Los ángulos de Euler constituyen un conjunto de tres coordenadas angulares que sirven para especificar la orientación de un sistema de referencia de ejes ortogonales, normalmente móvil, resp…Full description
Descripción: Los ángulos de Euler constituyen un conjunto de tres coordenadas angulares que sirven para especificar la orientación de un sistema de referencia de ejes ortogonales, normalmente móvil, respecto a ...
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Ángulos de Euler Leonard Euler (1707-1783) (1707-1783) fue uno de los gigantes en las matemáticas. Entre la multitud de notables contribuciones que hizo a la Ciencias Físicas en general, y las matemáticas en particular, muchas de los cuales llevan su nombre, es su trabajo en Mecánica y Dinámica. En relación con su trabajo en mecánica celeste y Euler afirmó demostró un teorema que está estrechamente relacionado relacionado con este trabajo. El teorema establece que “
Cualquiera de los dos sistemas coordenados ortonormales pueden estar relacionados por una secuencia de rotaciones (no más de tres) sobre ejes coordenados, donde dos rotaciones sucesivas no pueden pueden realizarse realizarse sobre el mismo eje . ”
Cuando decimos "dos sistemas coordenados independientes independientes están relacionados” significa que una secuencia de rotaciones alrededor de ejes coordenados sucesivos girará el primer sistema en el segundo. El ángulo de rotación alrededor de un eje de coordenados se llama ángulo de Euler. Una secuencia de rotaciones de este tipo a menudo se llama secuencia de ángulos de Euler, o más precisamente, una secuencia ángulo -eje de Euler, ya que el orden secuencial de los ejes sobre los que se toma cada rotación es un asunto importante.
Representación Convencional de las Rotaciones: Ángulos de Euler - La forma matemática de la matriz de rotación es la que más afecta a la complejidad del sistema de ecuaciones resultante. - El uso de Ángulos de Euler o similares genera sistemas de ecuaciones con funciones trascendentes. - La resolución numérica es posible, no así la algebraica.
Orientación del elemento terminal Ángulos de Euler ZXZ – Es una de las representaciones más habituales. – Se suele asociar con los movimientos básicos de un giroscopio. – Si se parte de los sistemas OXYZ y OUVW, inicialmente coincidentes,
podemos colocar al sistema OUVW en cualquier orientación siguiendo los siguientes pasos (en orden): 1. Girar el sistema OUVW un ángulo Φ con respecto al eje
OZ, convirtiéndose en el OU´V´W´.
2. Girar el sistema OU´V´W´ un ángulo θ con respecto al eje
OU´ (X inicial), convirtiéndose en el OU´´V´´W´´. 3. Girar el sistema OU´´V´´W´´ un ángulo ψ con respecto al eje OW´´ (Z inicial), convirtiéndose finalmente en el OU´´´V´´´W´´´.
Ángulos de Euler ZYZ – Si se parte de los sistemas OXYZ y OUVW, inicialmente coincidentes,
podemos colocar al sistema OUVW en cualquier orientación siguiendo los siguientes pasos (en orden): 1. Girar el sistema OUVW un ángulo Φ con respecto al eje OZ, convirtiéndose en el OU´V´W´. 2. Girar el sistema OU´V´W´ un ángulo θ con respecto al eje OV´ (Y inicial), convirtiéndose en el OU´´V´´W´´. 3. Girar el sistema OU´´V´´W´´ un ángulo ψ con respecto al eje OW´´ (Z inicial), convirtiéndose finalmente en el OU´´´V´´´W´´´.
Ángulos RPY – “roll” (balanceo), “pitch” (inclinación) y “yaw” (orientación). En náutica
corresponde a alabeo, cabeceo y guiñada. – Representación utilizada generalmente en aeronáutica.
– Si se parte de los sistemas OXYZ y OUVW, inicialmente coincidentes,
podemos colocar al sistema OUVW en cualquier orientación siguiendo los siguientes pasos (en orden): 1. Girar el sistema O UVW un ángulo ψ con respecto al eje OX. Es el denominado Yaw o guiñada. 2. Girar el sistema OUVW un ángulo θ con respecto al eje OY. Es el
denominado Pitch o cabeceo.
3. Girar el sistema OUVW un ángulo Φ con respecto al eje OZ. Es el
