Metodo de Kani Final

FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y CICLO V ESCUELA PROFESIONAL DE

ÁREA

Fecha de entrega:

02 DE JULIO DEL 2015

CURRICULAR:

ANALISIS ESTRUCTURAL I INFORME METODO DE KANI ELABORADO POR LOS ALUMNOS: CONTENIDO CONDOR TAPIA JOSÉ FERNANDO GALINDO ROJAS SET BELSASAR QUISPE SANDOVAL JORGE EDILBERTO INTRODUCCION....................................................................................................... 3 SAAVEDRA VELA IRWIN PAÚL METODO DE KANI................................................................................................... 4 VIDAURRE VALDERA JOSÉ DANIEL CASO ESTRUCTURA SIN DESPLAZAMIENTO....................................................6 VENTAJAS.............................................................................................................. 6

DESVENTAJAS....................................................................................................... 6 DOCENTE ENCARGADO DEL CURSO 7 Ing.PROCEDIMIENTO................................................................................................. MARIN BARDALES NOE HUMBERTO 

ESTRUCTURA CON DESPLAZAMIENTO:..................................................7

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ESTRUCTURA SIN DESPLZAMIENTO:......................................................7

PASO A PASO PARA DESARROLLAR PORTICOS POR EL METODO DE KANI EN ESTRUCTURAS SIN DESPLAZAMIENTO.......................................................8 PASO A PASO PARA DESARROLLAR PORTICOS POR EL METODO DE KANI EN ESTRUCTURAS CON DESPLAZAMIENTO......................................................9 COLUMNAS QUE PERTENECEN A MÁS DE UN PISO.........................................9 MÉTODO DE GASPAR KANI EN LA RESOLUCIÓN DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE “N” CLAROS.................................................................................................10 EJEMPLO N° 1..................................................................................................... 11 EJEMPLO N° 02................................................................................................... 16

INTRODUCCION Este trabajo busca adquirir conocimiento en los métodos de kani, observando sus procedimientos, sus ventajas y desventajas para poder así resolver análisis estructural convencional para edificios de varios pisos bajo cualquier condición de cargas dada, basados en los métodos de aproximaciones sucesivas y distribución de momentos. El método esta basado en el método de las aproximaciones sucesivas y en la distribución de momentos para expresar el efecto de las rotaciones y desplazamientos nodales

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METODO DE KANI Este método está basado en el desarrollado inicialmente por Gaspar Kani quien nació en octubre de 1910 en Frantztal, Serbia, que fue publicado en el idioma español por primera vez en 1968, en inglés en 1957 y en la propuesta mejorada por el Ingeniero Japonés Fukuhei TaKabeya, publicada por primera vez en el idioma español en 1969, siendo su primera edición en Inglés en 1965. También se incluyen algunos conceptos desarrollados por Hardí Croos En todas las publicaciones mencionadas se incluía el análisis para pórticos con nodos desplazables. Estos procedimientos resuelven el sistema de ecuaciones de rotación para una estructura o sistema estructural del tipo fundamentalmente llamado Pórtico Plano, por medio de aproximaciones sucesivas que se corrigen también sucesivamente. Por tanto es importante recordar las hipótesis bajo las cuales se deducen las ecuaciones de rotación como son: a)

El material es homogéneo, isótropo y se comporta como lineal elástico, es decir, todo el material es de la misma naturaleza, tiene idénticas propiedades físicas en todas las direcciones y las deformaciones, e , que sufre son directamente proporcionales a los esfuerzos, s , que resiste y el factor de proporcionalidad se llama módulo de elasticidad, E, es decir, s = E e (Ley de Hooke).

b) El principio de las deformaciones pequeñas que señala que una vez cargada la estructura las deformaciones o desplazamientos lineales y angulares de las juntas o nodos y de cada uno de los puntos de sus

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miembros son bastantes pequeños de tal manera que la forma de ella no cambia ni se altera apreciablemente. c) El principio de superposición de efectos que supone los desplazamientos y fuerzas internas totales o finales de la estructura sometida a un conjunto o sistema de cargas se pueden encontrar por la suma de los efectos de cada una de las cargas consideradas aisladamente. d) Solo se pueden tomar en cuenta los efectos de primer orden como son: Las deformaciones internas por flexión siempre, mientras que las por fuerza axial y torsión así como la existencia de segmentos rígidos se pueden tomar en cuenta o no. El enfoque de kani está basado en el método de las aproximaciones sucesivas y en la distribución de momentos para expresar el efecto de las rotaciones y desplazamientos nodales. El método iterativo de análisis de estructuras desarrollado por G. Kani, viene a ser extremadamente satisfactorio para el análisis de cualquier estructura convencional para edificios de varios pisos bajo cualquier condición de cargas dadas. Kani propuso extender este método a las estructuras con columnas continuas a través de varios pisos con solo ligeras modificaciones. Los enfoques de Cross y Kani (1930) basados en los métodos de las aproximaciones sucesivas y la distribución de momentos descartan las complejas relaciones matemáticas y por el contrario se apoyan en simplicidades aritméticas.

Es erróneo suponer que un método de aproximaciones sucesivas sea un método aproximado. Esencialmente un método aproximado, es aquel que proporciona como su nombre lo indica, valores aproximados, mientras que los métodos de aproximaciones sucesivas arrojan resultados con la precisión deseada por el calculista El enfoque del análisis estructural con la aplicación de matrices tuvo las más grandes contribuciones de 4 protagonistas: Collar, Duncan, Argyris y Turner. Entre 1934 y 1938 los dos primeros publicaron artículos con la representación y terminología para los sistemas materiales que son utilizados hoy en día. En el año 1930 Collar y Duncan formularon la aeroelasticidad discreta en forma matricial. Los primeros dos artículos y el primer libro sobre el tópico apareció en el mundo estructural entre 1934 y 1938. El segundo avance que se realizó en el análisis estructural matricial apareció en los años 1954 y 1955 cuando el profesor Argyris sistematizó una unificación formal de los Métodos de las Fuerzas y de los Desplazamientos utilizando los teoremas de energía dual. Este trabajo sistematizó el concepto de ensamblaje del sistema de ecuaciones estructurales a partir de sus componentes elementales M. Turner propuso en el año 1959 el Método Directo de las Rigideces para el Análisis Estructural, y logró los cambios más dramáticos: un método bastante 4

general y muy eficiente de la implementación computacional del entonces incipiente, Método de los Elementos Finitos. La teoría de la elasticidad es una teoría que ha estado disponible para todos los diferentes enfoques requeridos del análisis estructural, pero requiere de un conocimiento relativamente avanzado en el área de las matemáticas. El enfoque neuronal del método de kani es tolerante a fallas, por ser correctivo, esto permite calificar como un método con eliminación automática de errores a medida que la red aprende. La comprobación de los resultados que se obtienen después de realizar los productos y sumas de unos pocos valores puede hacerse con finalidad extrema en cualquier elemento de procesamiento o nodo y en cualquier capa de neuronas, sin que para ello se requiera de servicios de expertos en ingeniería estructural. El método de Kani es un método iterativo para dar solución a un sistema hecho por trabes y columnas (en dos dimensiones). Los parámetros de entrada son las propiedades geométricas de los elementos (área, momento de inercia, longitud) propiedad mecánicas y las convexiones con los elementos y apoyos. Los resultados del método son los elementos internos (momentos, fuerzas cortantes y axiales) con ellos podemos diseñar las estructuras a base de marcos rígidos. La determinación del desplazamiento lateral de un piso por el método de Kani requiere efectuar iteraciones para cada columna. Este método también se puede aplicar al análisis con estructuración irregular, acoplado a muros, ya sean vigas o columnas. CASO ESTRUCTURA SIN DESPLAZAMIENTO La deducción de las normas básicas para el tratamiento de las estructuras sin desplazamiento relativo de sus extremos es completamente análoga a la vista anteriormente en los métodos de ángulos de giro y de flexión y Cross; solamente existen ligeros cambios en nomenclatura. De nuevo se considera que el estado final del elemento se alcanza mediante la superposición de 3 efectos: el de las cargas considerando empotramiento en los nudos, el efecto del giro en el nudo (i) y el efecto del giro en el punto (j). VENTAJAS      

El método de kani maneja aproximaciones sucesivas y, en consecuencia las respuestas se pueden lograr con la exactitud que se desee mientras las hipótesis fundamentales y los datos básicos lo permitan. La inclusión de los efectos de desplazamiento se hace en forma muy simple. La formulación del procedimiento conduce a una eliminación prácticamente automática de los errores ocasionales. Es muy fácil verificar en cualquier nudo la verdad de los resultados. Los cambios eventuales de cargas o dimensiones en cualquier elemento se pueden tener en cuenta con muy poco esfuerzo adicional. No es difícil de aplicar a estructuras con miembros acartelados. 5

 

Es fundamentalmente un método de distribución de momentos. Tiene facilidad de programación y baja exigencia de memoria de computador.

DESVENTAJAS 

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Su aplicación está limitada a pórticos octogonales y que no incluye los efectos de los acortamientos axiales, que se hacen cada vez mas importantes al incrementar el número de pisos a los niveles corrientes en las torres de nuestros días. Este tipo de método es algo extenso para edificios de muchos pisos por ser método manual.

PROCEDIMIENTO     ESTRUCTURA CON DESPLAZAMIENTO: -

Se calcula la rigidez Se calcula el coeficiente de giro Se calcula el coeficiente de desplazamiento Momento de empotramiento Momentos de pisos y momentos finales

    ESTRUCTURA SIN DESPLZAMIENTO: -

Calcular la rigidez Calcular coeficiente de giro Momento de empotramiento

Estos procedimientos resuelven el sistema de ecuaciones de rotación para una estructura o sistema estructural del tipo fundamentalmente llamado Pórtico Plano, por medio de aproximaciones sucesivas que se corrigen también sucesivamente. Por tanto es importante recordar las hipótesis bajo las cuales se deducen las ecuaciones de rotación

En esta metodología se señala un procedimiento para tomar en cuenta si se desea alguna de las tres o todas las consideraciones siguientes: las deformaciones debidas al corte, los segmentos rígidos en los extremos de los miembros, así como también que los miembros puedan ser de sección variable a lo largo de su eje recto. Esto se logra introduciendo sus efectos en la determinación de las constantes elásticas Ci, Cj y C. Otros efectos como el de torsión puede incluirse en estas constantes dejando al lector tal estudio. La convención de signos propuesta por Kani y bajo la cual se deducen todas las expresiones a objeto de mantener su propuesta original es la siguiente: Para momentos (M), giro de juntas (Θ) y la rotación de miembros (ϕ) 6

Positivo sentido horario o de las agujas del reloj

Esto no quiere decir que no podemos usar la convención de sentido contrario como es el de la convención tradicional de positivos para momentos, giros de juntas y rotaciones de miembros el sentido antihorario. Esto no altera las expresiones deducidas ya que esto equivaldría hacer el mismo procedimiento con sentidos contrarios a los indicados en las deducciones, es decir:

Por lo tanto podemos utilizar cualquiera de los dos sentidos para la convención de signos y será conveniente indicar la que se utilice cada vez que apliquemos este procedimiento de cálculo. Llama profundamente la atención la poca difusión de este método, que a pesar del tiempo transcurrido desde su publicación, no haya sido divulgado ampliamente por autores modernos especialistas en la temática del Análisis Estructural. El autor no ha conseguido hasta la fecha un método de Análisis Estructural que supere las ventajas que ofrece, inclusive en comparación con uno de los más conocidos el de Hardy Cross, quien nació en 1885 Virginia, U.S.A., publicado por primera vez en inglés en 1932, desde el punto de vista de lo expedito del procedimiento, rápida convergencia, buena precisión, práctico, autocorrectivo, ejecución manual o automática. Además hemos incluido los denominados factores de transporte definidos en el método de Cross para relacionarlos con este método. Probablemente la deficiente demostración que presentó Kani en su folleto, no dio garantías a estudiosos de la materia de lo poderoso y de la rigurosidad matemática con que se puede demostrar la validez de este método, vacío que creo hemos llenado en estas páginas. Este método puede emplearse para análisis dinámico de estructuras. El autor también ha desarrollado una versión para obtener la frecuencia y período natural de vibración de una estructura, que incluiremos en próximas revisiones.

PASO A PASO PARA DESARROLLAR PORTICOS POR EL METODO DE KANI EN ESTRUCTURAS SIN DESPLAZAMIENTO. 1. Calculamos las rigideces de las columnas y vigas con la siguiente ecuación Kij=(bijxhij3)/h 2. Evalúense los coeficientes de giro (µ ij) con la ecuación µij= -1/2 (Kij/∑Kij) y momentos de empotramiento (Mfij) con la ecuación Mfij= WL2/12 .

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Llévense estos valores a un diagrama adecuado y calcúlense los momentos de fijación (MMi)de cada nudo. 3. Adóptese una secuencia de recorrido de los nudos, empezando por el de mayor momento de fijación para acelerar la convergencia. 4. Aplíquese a cada uno de los elementos que concurren a cada nudo la ecuación M0ij= µij [MMi +∑i M0ij y escríbanse en el diagrama los resultados obtenidos que constituyen para ese ciclo los valores de M 0ij. Obsérvese que estos valores se convierten en M0ji al pasar a los nudos opuestos. 5. Una vez recorrido todos los nudos se tiene concluido un ciclo y se repite el paso 3 una y otra vez hasta obtener convergencia en todos los nudos. 6. Aplíquense entonces las ecuaciones M ij=MFij+2M0ij+M0ji y F 0 0 Mji=M ji+2M ji+M ij a todos los elementos, con lo cual se obtendrán los momentos definitivos en cada uno de los extremos. Para mecanizar aún más el proceso, las ecuaciones pueden escribirse en la siguiente forma equivalente: Mij=MFij+M0ij+(M0ij+M0ji) y Mji=MFji+M0ji+(M0ij+M0ji) PASO A PASO PARA DESARROLLAR PORTICOS POR EL METODO DE KANI EN ESTRUCTURAS CON DESPLAZAMIENTO 1. Calculamos las rigideces de las columnas y vigas con la siguiente ecuación Kij=(bijxhij3)/h 2. Evalúense los coeficientes de giro (µij) con la ecuación µij= -1/2 (Kij/∑Kij), coeficientes de desplazamiento (ɣij)con la ecuación ɣij=-3/2(kij/2∑kij) y momentos de empotramiento (Mfij) con la ecuación Mfij= WL2/12 y momentos de piso según kani (Mpk)con la ecuación (Mpk)n=-(hn∑ni=1Hi)/3 Llévense estos valores a un esquema adecuado de la estructura y calcúlense los momentos de fijación (MM i)de cada uno. 3. Adóptese una secuencia de recorrido de los nudos, empezando por el de mayor momento de fijación para acelerar la convergencia. 4. Aplíquese a cada uno de los elementos que concurren a cada nudo la ecuación M0ij= µij [MMi +∑i M0ij + M”ij y escríbanse en el diagrama los resultados obtenidos (en el primer ciclo en este paso M 0ij es igual a cero para el primer nudo y los M”ij son nulos para todos los elementos).

5. Una vez recorridos todos los nudos se calculan los momentos de de desplazamiento M”ij de todas las columnas mediante las ecuaciones M ”ij= ɣij[Mpk+∑(M0ij+M0ji)] ó la ecuación M”ij= ɣij [∑(M0ij+M0ji)]según corresponda. Es conveniente proceder piso por piso. Al concluir este paso se habrá realizado un ciclo.

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6. Repítase los pasos 3 y 4 una y otra vez hasta. obtener la convergencia deseada, tanto en los momentos de giro como en los de desplazamiento. 7. Con los valores finales aplíquense a cada elemento las ecuaciones Mij=MFij+2M0ij+M0ij+M”ji y Mji=MFji+2M0ji+M0ij+M”ji o su forma alterna F 0 0 0 ” Mij=M ij+M ij+(M ij+M ji+M ij) y Mji=MFji+M0ji+(M0ji+M0ij+M”ji), que sirven para agilizar el proceso y facilitar su verificación. COLUMNAS QUE PERTENECEN A MÁS DE UN PISO a) Si existe una placa rígida por ejemplo a nivel 2: Esta rigidez produce que todos los desplazamientos horizontales del piso sean iguales y por lo tanto podemos suponer una viga ficticia de dimensiones nulas. b) Si no existe placa o elemento suficientemente rígido o un vacío: La columna colabora en las influencias M´´p de los pisos a que pertenece. Se reparte su influencia proporcionalmente a las M´´ de cada piso, y en M´ colaboran todas las M´´p de los pisos a que pertenece la columna.

MÉTODO DE GASPAR KANI EN LA RESOLUCIÓN DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE “N” CLAROS 

En este primer paso para la solución de vigas hiperestáticas por medio de este método lo primero que procedemos a realizar es el cálculo de los momentos de empotramiento perfecto, en los tramos en que se encuentra la viga, tomando en cuenta los apoyos que contenga. Al igual que tenemos que tomar en cuenta la carga y de cómo este distribuida en la viga.

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Como segundo paso se procede a calcular las rigideces que existen en cada tramo de la viga, ya que no siempre serán del mismo material, y para ello se utiliza una formula en la cual se describe tanto el módulo de elasticidad y el momento de inercia en los tramos a calcular su rigidez.

R=

La fórmula a utilizar en este paso es:

4 EI L

Dónde:

E = Modulo de

elasticidad L = Longitud del tramo

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I = Momento de inercia



Como tercer paso en la resolución

de la viga se lleva a cabo el

cálculo de los factores de distribución para cada tramo o nudo en que se está calculando la viga, tomando los valores obtenido en el caculo de la rigidez. Para ello se utiliza la siguiente fórmula:

FDij=

−1 Ri ( ) 2 Ri+ Rj

Dónde: Ri = Rigidez inicial en que

se encuentra R j = Rigidez que llega al nudo estudiado



En este cuarto paso se realiza el cálculo de las iteraciones para poder obtener los valores de los momentos reales de los nudos y así saber cómo se comporta la viga con la carga con que se está calculando. En este paso tenemos que distribuir los valores obtenidos de los pasos anteriores y los cuales son: - El valor de empotramiento perfecto en cada nudo o tramo. - Las diferencias que existen en valores de momento -



de

empotramiento perfecto en el nudo. Los factores de distribución de cada tramo de la viga. Se harán iteraciones hasta que las cantidades se ciclen.

En este paso ya con los valores de los momentos ij, se procede a llenar la tabla para así obtener los valores de los momentos reales de la viga y así poder saber cómo están reaccionando en la misma. El formato de la tabla es la siguiente: Momento ij

MEP

2 Mij

Mij

Total

Ya obtenidos los resultados con esta tabla se llegan a los momentos reales y como está reaccionando o trabajando en la viga y su sentido de giro. Ejemplo de cálculo de viga por el método de kani:

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EJEMPLO N° 1

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EJEMPLO N° 02

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EJERCICIO 3.

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