METODO DE KANI
METODO DE KANI
Método aproximado para el cálculo de lo momentos en los apoyos de las estructuras hiperestáticas. #i"erest$tica n!. "e incógnitas % n!. "e ecuaciones Ti"os:
KANI "ara elementos continuos. KANI "ara "órticos.
Elementos Continuos: Elementos donde la rigidez de los apoyos no influye en el cálculo. Correas de Techo y Losas. Pórticos: Elementos donde la rigidez de los apoyos influye en el cálculo como ejemplo la Unión de Columnas y Vigas. i!as.
METODO DE KANI El procedimiento a seguir es el siguiente # Cálculo de Momentos de Empotramiento. # Cálculo de Momento de $ijación. % M&' MEi(). * MEder . & # Cálculo de 'igideces de los miem(ros. % +' I , L & # Cálculo de los $actores de )iro. % &-+/ & # Corrida iterati*a del método. # Ejecución del ajuste $inal. # Momento definiti*o en los apoyos. # +eg,n el caso- cálculo de los delta momentos.
METODO DE KANI: Elemen! "!n#n$! 1
1500 K.
2
1375 K/m. L
0,80
3
1159 K/m.
5,00
2,25
5
4
1375 K/m.
2,25
%,25
%,00
ME
Momento de Empotramiento Calculos: 1375 K/m.
1375 K/m.
1
2
0,80
2
ME21 =
ME= W.L /8
5,00
5,00
1375 K/m.
'
0
5,00
ME= - Mv/2
M5' 3.L51,1 5,00 Mv
ME12' 3.L1 , 4 * 3.L51 , 6 1500 K.
1500 K. 1159 K/m.
1159 K/m. 2
3 2,25
2,25
'
2
3 2,25
ME17' 3.L1,21
2,25
ME17' * 3.L1,21
2
0
3 2,25
ME17' P.L,4
ME17 ' * ME71 ' 3.L1 , 21 0 P.L , 4
2,25
ME17' * P.L,4
1375 K./m.
ME6 7 ' 3.L ,21 1
1375 K./m.
3
%
ME67' * 3.L ,21
ME6 8 ' 3.L ,4
1
1
%
5
%,25
%,00
Momento de &i9ación: "efine el deseuili(rio en cada apoyo de la estructura- se calcula sumando alge(raicamente el momento de empotramiento a la izuierda y el momento de empotramiento a la derecha. +i!ide(: +e define como la relación entre la inercia y la longitud. +' I , L. Como en estos elementos la inercia es constante- se calcula la rigidez en función de la inercia. /ay ue tomar en cuenta ue cuando el tramo es apoyado 0 empotrado- la rigidez es el 123 de la rigidez total. +' ;<=8.+ &actores de -iro: 9
i +i9
> +9>
&-9i
&-9i' * 2,1 . +i9 , +i9 0 +9>/
&-9>' * 2,1 . +9> , +9> 0 +i9/
&-9>
Iteración del M?todo: M&
&'
1277,31 -0,201
A
M& &'
-0,299
@
-0,243
0
729,90
C
-0,257
D
-680,34 -0,278
0
E
-0,222
&
A ' 21==<72 . * ;<1;2/
C ' @ 0 =1B
E ' D * 4;<76/ . * ;<1=4/
@ ' 21==<72 . * ;<1BB/
D ' @ 0 =1B
& ' D * 4;<76/ . * ;<111/
1277,31 -0,201
A -
-0,299
@ #
-0,243
0
729,90
C I
-0,257
D
-680,34 -0,278
0
E K
-0,222
& L
- ' C 0 21==<72/ . * ;<1;2/
I ' # 0 E 0 =1B
K ' * 4;<76/ . * ;<1=4/
# ' C 0 21==<72/ . * ;<1BB/
' # 0 E 0 =1B
L ' * 4;<76/ . * ;<111/
METODO DE KANI: Elemen! "!n#n$! 1
1500 K.
2
1375 K/m. L
0,80
%07(,88
M& ) &'
-2799,5(
1277,31 0,15 *
K A N I
A+$. M-
2,25
%%0,00
-%%0,00
1375 K/m.
2,25
%,25
2799,5(
-20(9,((
729,90 0,22
%,00
20(9,((
-2750,00
-(80,3% 0,2%
-0,201 -257,37 -2%0,31 -228,59 -22(,90 -22(,(( -22(,(2 -22(,(2 -22(,(2
-0,299 -381,29 -35(,01 -338,(5 -33(,15 -335,79 -335,7% -335,73 -335,73 -%88,35
-0,2%3 -8%,(( -1%2,83 -151,21 -152,%2 -152,59 -152,(2 -152,(2 -152,(2
-0,257 -89,(% -151,2% -1(0,11 -1(1,39 -1(1,57 -1(1,(0 -1(1,(0 -1(1,(0 72,(8
3(23,(%
-3(23,(%
2158,59
-2158,59
-22(,(2
5
4
1159 K/m.
5,00
ME
3
0,19 * -0,278 21%,2( 231,39 233,8( 23%,22 23%,27 23%,28 23%,28 23%,28 237(,(2
-0,222 170,7% 18%,39 18(,3( 18(,(% 18(,(8 18(,(9 18(,(9 18(,(9 18(,(9 -237(,(2
0,00
NOTA: # Como che)ueo la suma entre el &actor de -iro a la i()uierda y el &actor de -iro a la derecha ' *;<8;.
# El Momento deiniti5o a la i()uierda ' Al Momento deiniti5o a la derecha. # Los 5alores mostrados ueron corridos con EFcel considerando todos los decimales.
M?todo de KANI: P O + T I C O G %725
2525
2175 K/m
3025
2175
2885 K/m.
1
3050 K/m.
2
3025 3025
1,00
2525
2175 K/m. 3
30%0 3030
1,25
1,25
3,00
%,75
%725 2175
2885 K/m.
2
1 1,25
1,25
3,00
'
ME12
710 K/m.
0
2
1 5,50
ME21' * ME12' 3 . L , 21
18%0
0
2
1 %,25
@
a
A
1
ME21' 12=8 . 8<8; , 21
Con la relación a , L ' ;<==< se oHtiene m' ;<;4;J y n' ;<;67J. Entonces:
ME21' 8641<42 K.m.
ME21' 3 . L 1 . n ME 12' 3 . L1 . m
1
3050 K/m.
2
3 5,50
0
Transormación:
= 18%0 . 1,25
2
1 1,875
ME12' =2; . 8<8; 1 . ;<;4; ' 2=24<1; K.m.
m' ;<264;J y n' ;<;=;J. Entonces: ME21' P . L . m ME 12' P . L . n
'
ME21' 17;; . 8<8; . ;<264; ' 24=1<1 K.m.
3,50
2175 K/m.
1,25
Con la relación a , L ' ;<76< se oHtiene
3 2,00
2
1
ME21' =2; . 8<8; 1 . ;<;67 ' 2742<;; K.m.
2175 K/m.
2
= 3,00 m.
2525
3,50
Calculo de Momentos de Em"otramiento:
2175 K/m.
%
25%0 2530
2,00
ME21
= 2,(5 m.
2175 K/m.
ME12' 17;; . 8<8; . ;<;=; ' B2<6; K.m.
875 K/m. 2
3 2,00
2175 K/m. 3
%
ME17' * ME71' 3 . L1 , 21
a , L ' ;<7< m' ;<;7=BJ y n' ;<;226J
ME17 ' 12=8 . 8<8; 1 , 21
ME17 ' 4=8 . 8<8; 1 . ;<;7=B ' 2;;7<2= K.m.
ME76 ' * ME67
ME ' 4=8 . 8<8; 1 . ;<;226 ' 7;2<=6 K.m.
ME ' 12=8 . 6<=8 1 , 21 ' 6;4B<68 K.m.
%,75
'E+UME4 ME21 ' 8641<42 0 2742<;; 024=1<1; ' 4=7<;2 K.m. ME12 ' 8641<42 0 2=24<1; 0 B2<6; ' 421<62 K.m. ME17 ' 8641<42 0 2;;7<2= ' 648
Calculo de +i!ideces I , L/:
DIMENION
INE)"IA ; . < / 12
"OL:MNA 1 $=e4#!4
25 25
32552,08
2 $=e4#!4
30 25
390(2,50
3 $=e4#!4
25 25
32552,08
1 Ine4#!4
30 25
390(2,50
2 Ine4#!4
30 30
(7500,00
3 Ine4#!4
25 30
5(250,00
% Ine4#!4
25 25
32552,08
T4m! 12
30 25
390(2,50
T4m! 23
30 %0
1(0000,00
T4m! 3%
25 %0
133333,33
A4##6#!
L!n#$
)I'IDE
I , I menor
I 2<1; I 2<1; 1<;= 2<=7 I
I
2,(5
I I I
2,(5 2,(5
3,00
3,00
3,00
3,00
;<74 ;<68 ;<74 ;<6; ;<B ;<84 ;<77
I I I I I I I
>I'A
&actores de -iro: 2
7
;<68 I
;<6; I
;<11 I
&-21
;<B I
&-12
5,50
5,50
%,75
;<11 I ;<4B I ;<4 I
6 &-12' * 2,1 . ;<11I ,;<11 0 ;<4B 0 ;<68 0 ;<B/ . I/ ' * ;<;6B
;<74 I ;<4B I
&-17
&-21' * 2,1 . ;<11I , ;<11 0 ;<74 0 ;<6;/ . I/ ' * ;<22;
1
;<74 I
2<1; I 6
;<84 I
&-71
&-76
;<4 I
;<77 I
&-17' * 2,1 . ;<4BI , ;<4B 0 ;<11 0 ;<68 0 ;<B/ . I/ ' * ;<2B4
&-67 &-71' * 2,1 . ;<4BI , ;<4B 0 ;<4 0 ;<74 0 ;<84/ . I/ ' * ;<26
&-76' * 2,1 . ;<4I , ;<4 0 ;<4B 0 ;<74 0 ;<84/ . I/ ' * ;<28B
&-67' * 2,1 . ;<4I , ;<4 0 ;<77/ . I/ ' * ;<72
Corrida del M?todo:
1
ME M&
1087,50
-873(,01
81(2,%2
-7(%8,51
&' K A N I A?TE
M-
2
1087,50
3
-(%85,98
578%,55
1(7(,%%
-0,110
-0,0%9
841,34 854,91 853,92 855,13 855,24
-123,37 -114,42 -125,39 -126,44 -126,54
-498,52 -462,35 -506,69 -510,92 -511,31
-196,24 28,68 48,86 50,71 50,88
855,26
-126,55
-511,35
855,26
-126,55
-511,35
728,71
-7152,0%
-0,198
-0,1(%
-7%57,79
-%089,%5
%089,%5
1(95,1
%089,%5
-0,159
-0,3(1
-190,26 27,80 47,37 49,17 49,33
-1407,61 -1486,33 -1493,39 -1494,04 -1494,10
50,90
49,35
-1494,11
50,90
49,35
-1494,11
-460,45
87(%,58
%
-1444,76
537%,99
-5%8%,8(
1150,59
