ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE
En la EHE, "Instrucción de Hormigón Estructural", los cimientos se encuentran incluidos en el Capítulo XII. “Elementos estructurales”. Bajo esta definición se incluyen los siguientes elementos constructivos estructurales: • Zapatas y encepados: cimientos de soportes aislados o lineales. La instrucción señala que su "filosofía general” puede ser aplicada a elementos combinados de cimientos. • Losas: cimientos continuos para varios soportes. • Vigas de centrado y atado: elementos lineales del cimiento. • Pilotes. • Zapatas de hormigón en masa. A.1 ZAPAT ZAPATAS Y ENCEPADOS ENCEPADOS
Las zapatas y los encepados están incluidos en el sub-artículo 59.2. “Cimientos de hormigón estructural”, en el que se dice “pueden clasificarse en rígidos y flexibles”. A.1.1 Cimientos rígidos
• Pozos de cimientos. • Elementos masivos de cimientos: contrapesos, muros masivos de gravedad, etc. En ningún otro punto distinto a éste se habla en la Instrucción de estos dos últimos elementos estructurales de cimientos. Las zapatas denominadas "Tipo I" y "Tipo II" en la instrucción EH-91, están incluidas ambas en el tipo de "zapatas rígidas" de la EHE. Las zapatas "Tipo III" de la EH-91 son las "zapatas flexibles” de la EHE. En el caso de los encepados se cambia el límite 1,5H por 2H. Teniendo en cuanta esta variación se establece la siguiente equivalencia: • Los encepados Tipo I y II de la EH-91 equivalen a "encepados rígidos” de la EHE. • Los encepados Tipo III de la EH-91 equivalen a "encepados flexibles” de la EHE. En ningún otro punto distinto a éste se habla en la Instrucción de estos dos últimos elementos estructurales de cimientos.
Bajo la denominación de "cimientos rígidos", A continuación, dice: “En los cimientos de tise incluyen los siguientes: po rígido, la distribución de deformaciones es no • Zapatas y encepados cuyo vuelo V en la lineal a nivel de sección, y, por tanto, el método dirección principal de mayor vuelo es me- general de análisis más adecuado es el de bielas nor que 2H (figura A.1). y titira rant ntes es”. ”. Si Sinn em emba barg rgoo en lo loss co come ment ntar ario ioss al
646 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS RÍGIDO Vmax<2H FLEXIBLE Vmax>2H
Vmax
H
La zapata Tipo II de EH-91 Vmax<0,5H está incluido en Rígido V max<2H
RÍGIDO Vmax<2H FLEXIBLE Vmax>2H
Esto es lo mismo que decir: “Se pueden seguir calculando las armaduras de modo análogo a como se hacía en la EH-91” Vmax
H
RÍGIDO Vmax<2H FLEXIBLE Vmax>2H
Vmax
H
Figura A.1
Definición del vuelo máximo en zapatas y encepados
0,5H
Estado de compresión
Resistencia a compresión del hormigón
Biaxial
f2cd = fcd cd
Triaxial
f3cd = 3,30 fcd
Figura A.2
Mayoración de la resistencia a compresión del hormigón en cimientos rigidos
punto 59.4.1.1 “Zapatas rígidas”, se dice: “La determinación de la armadura puede también realizarse a partir del momento que producen las tensiones del terreno, y el peso propio de la zapata o de las tierras que gravitan sobre ella, cuando sea necesario, en la sección S 1 definida en 59.4.2.1.1.1, en ambas direcciones indepenindependientemente". La sección S 1 es la que se define para zapatas flexibles y la misma que ya se definía en la EH-91.
El método de las bielas y tirantes consiste en sustituir “las estructuras o partes de una estructura en las que no sea válida la teoría general de flexión, es decir, donde no son aplicables las hipótesis de Bernoulli-Navier ó Kirchhoff” y que la Instrucción denomina “Regiones D”, “por una estructura de barras articuladas, generalmente plana, o en algunos casos espacial, que representan su comportamiento”. Las barras comprimidas se definen como “bielas” y representan la compresión del hormigón. Las barras traccionadas se denominan “tirantes” y representan las fuerzas de tracción de las armaduras. El tercer elemento en este modelo de bielas y tirantes es el “nudo” que es “la zona donde los campos de compresiones ó las tracciones de los tirantes se intersecan” (figura A.3). Este modelo permite la comprobació comprobaciónn de la estructura en el denominado “Estado Límite Último”. Las comprobaciones relativas al Estado Límite de Servicio, especialmente “fisuración”, no se realizan explícitamente, “pero pueden considerarse satisfechas si el modelo se orienta con los resultados de un análisis lineal” y además se limita la deformación máxima de los tirantes en Estado Límite Último con lo que indirectamente se limita también la tensión de la armadura en Estado Límite de Servicio. En el método de “bielas y tirantes”, en el caso de cimientos rígidos, los nudos son “nudos multi-
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 647 C2
C2
T
C1
a2
C1
C3
σc2
C2
a3
a2 θ2
σc2 T
θ3
σc0
u=O
σc1
σc1
C1 Ib,neta
C11
a1
C1
Figura A.4
Esquema del nudo en el modelo de bielas y tirantes
Esquema de nudo de tres bielas comprimidas
Cuando se consideran estos valores de capacidad resistente a compresión, se originan tensiones transversales que en ocasiones requieren una armadura específica, porque superan la resistencia a tracción del hormigón. Esto no es normal en zapatas y encepados. Estas armaduras transversales se calcularían con un método análogo al que se utiliza en el caso de cargas concentradas sobre macizos que se estudian en el apartado A.9.
C4
C3
C1C5
C2
a4 θ4
a3 θ3
σc3 a2
σc2
σc0
C3
σc4
C4
C2
C5 σc1
A.1.1.1 Capacidad resistente de armaduras y tirantes
En el Estado Límite Último, se supone que la armadura alcanza la tensión de cálculo, de acuerdo con las expresiones que se incluyen en la tabla de la figura A.6.
C12
a1
Figura A.3
comprimidos”, porque en ellos se conectan sólo bielas comprimidas (figuras A.4 y A.5). Esta circunstancia permite aumentar la capacidad resistente a compresión del hormigón de acuerdo con los criterios que se exponen en la figura A.2.
σc3
C3
C2
C11
C12
C1 a1
Figura A.5
Esquema de nudo de cinco bielas comprimidas
σc5
a5
648 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS Armaduras
Tensión de cálculo(1)
Capacidad resistente del tirante
Pasivas
σsd = ƒ yd
As x ƒ yd
Activas
σpd = ƒ pd
Ap x ƒ pd
Cuando el tirante está formado por armaduras activas y pasivas As: Ap:
f yd
Total
f = yk 1,15
en la EH-91, para “Situación de proyecto persistente o transitoria” γ s = 1,15 siempre. (1) Estas tensiones deben limitarse si no se estudia la compatibilidad de deformaciones y la adherencia entre hormigón y acero y si además quiere limitarse la deformación para prever problemas de fisuración. En este caso σsd ≤ 400 N/mm2
Capacidad resistente de armaduras y tirantes
La longitud neta de anclaje se define como
Asƒ yd + Apƒ yd
Sección total de armaduras pasivas. Sección total de armaduras activas.
Figura A.6
Siendo: φ: Diámetro de la barra (cm) m: Coeficiente numérico (figura A.7) f yk : Límite elástico garantizado del acero (N/mm2)
A.1.1.2 Comprobación del anclaje de los tirantes y la tensión máxima del hormigón
l bnet = lb × β × β:
As A sreal
[A.1]
Factor de reducción (tabla de la figura A.8)
La longitud neta de anclaje no podrá adoptar valores inferiores al mayor de los tres siguientes: 1: 10φ 2: 15 cm 3: La tercera parte de la longitud básica de anclaje para barras traccionadas. Si existen efectos dinámicos, las longitudes de anclaje definidas se aumentarán en 10φ. Los anclajes extremos de las barras podrán hacerse por los procedimientos normalizados, que se definen en la figura A.9.
• Tensión máxima del hormigón: es la inferior a su máxima capacidad resistente. La com- A.1.2 Cimientos flexibles probación de los nudos supone implícitamente la comprobación de las bielas. Se Dentro de este grupo se encuentran: comprueba que las longitudes básicas de • Zapatas y encepados cuyo vuelo V en la las armaduras pasivas tirantes sean sufidirección principal de mayor vuelo es macientes. yor que 2H (véanse las figuras A.1 y A.2). • Losas de cimientos. Las armaduras de los tirantes ocupan la “Posición I de adherencia buena”, por estar situadas en En los cimientos de tipo flexible, la distribución la mitad inferior de la sección y además a una dis- de deformaciones a nivel de la sección puede contancia superior a 30 cm de la cara superior de siderarse lineal por lo que es de aplicación la teohormigonado. ría general de flexión. La longitud básica de anclaje en prolongación recta, para barras corrugadas, en este caso es: f l b = m × φ2 nunca menor que yk × φ 20
Nada se dice en la EHE acerca de cimientos mediante zapatas combinadas o vigas, que en general tendrían que considerarse como cimientos flexibles.
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 649
A.2 CRITERIOS GENERALES DE PROYECTO. COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS Y CÁLCULO DE LAS ARMADURAS
Resistencia característica del hormigón
(N/mm2)
B 400 S
B 500 S
Las dimensiones de los elementos del cimiento se calcularán para resistir las cargas actuantes y las reacciones inducidas. Es evidente que las solicitaciones actuantes sobre el elemento del cimiento tienen que transmitirse íntegramente al terreno o a los pilotes en que se apoya y de estos a su vez al terreno.
25 30 35 40 45 50
12 10 9 8 7 7
15 13 12 11 10 10
Han de definirse los siguientes parámetros: • Dimensiones del cimiento. • Comprobar las tensiones del terreno o las reacciones de los pilotes. Para ello se tendrán en cuenta: • Solicitaciones más desfavorables transmitidas por la estructura, sin olvidar los efectos de segundo orden (pandeo) en el caso de soportes esbeltos. • Peso propio del cimiento. • Peso del terreno que gravita sobre él. Todos ellos con sus valores característicos. Para la comprobación de los distintos Estados Últimos, se tendrán en cuenta las solicitaciones y pesos anteriores mayorados. En zapatas no es necesario, en la mayor parte de los casos, considerar el peso propio del terreno que gravita sobre el cimiento, ni el peso de éste. No obstante debe comprobarse que esto es así. En el caso de pilotes, sí es necesario tener en cuenta. Influyen, aunque muy poco, en la mayoría de los casos, en las reacciones de los pilotes. A.2.1 Zapatas rígidas
Se plantea el modelo de bielas y tirantes que permita establecer el equilibrio entre los esfuerzos actuantes sobre la zapata y las tensiones del terreno (figura A.10 en la página siguiente).
m
Tipo de anclaje
Tracción
Prolongación recta
1
Patilla gancho y gancho en “u”
0,7*
Figura A.7
Valores del coeficiente m
Barra transversal soldada
0,7 * Si el recubrimiento del hormigón perpendicular al plano de doblado es superior a 3 φ. En caso contrario β = 1.
Figura A.8
Factor de corrección β
a>150º <50
O lD.net PROLONGACIÓN RECTA
O
lD.net GANCHO
<50 O
O
90º
lD.net
lD.net GANCHO EN U
Ot<0,6O
<50 lD.net BARRA TRANSVERSAL SOLDADA
Figura A.9
Procedimientos normalizados para el anclaje de armaduras
650 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS El peso de las tierras y el propio de la zapata se equilibran y anulan con las tensiones que originan en el terreno. Generan, normalmente, un pequeño aumento en las tensiones del terreno y desplazan el punto de aplicación de éstas hacía el centro de gravedad de la zapata. Siempre que se pueda despreciar el peso de la zapata y de las tierras situadas sobre ella el modelo a utilizar es el de la figura A.10. La armadura principal se calculará para resistir la tracción T d, indicada en el dibujo, que tiene un valor, igualando momentos: T d × 0,85d = R1d ⎛ ⎜ x1 − a ⎞ ⎟ ⎝ 4 ⎠ ⎛ ⎞ T d = R1d ⎜ x1 − a ⎟ = As × f yd [A.2] 0,85d ⎝ 4 ⎠ (con f yd ≥ 400 N/mm2) σ1d y σ2d son las tensiones en el terreno, obtenidas teniendo en cuenta los esfuerzos mayorados transmitidos por la estructura. Esta armadura se dispondrá, sin reducción de la sección, en toda la longitud de la zapata y se
a/4
a/4
N1d
σ1d
Solución: a) No poner zuncho en ningún caso. Con lo que se cumple lo prescrito en la Instrucción. b) Colocar zunchos de diametro de 10 mm a 30 cm, lo cual implica mayor seguridad.
N2d
d
0,85d
Td θ2 x1
Sin embargo, se recomienda disponer una armadura perimetral que zunche las bielas de compresión en zapatas solicitadas por “cargas portantes apreciables” de compresión y efectos de flexión en dos direcciones (figura A.11). Esta ambigüedad de los “Comentarios” da lugar a interpretaciones dudosas. ¿Qué se entiende por cargas portantes apreciables?
Armadura perimetral
a
R1d
La comprobación de los nudos del modelo, que supone implícitamente la de las bielas, no es necesaria cuando la resistencia característica del hormigón del soporte es la misma que la del hormigón de la zapata.
Nd
Md
θ1
anclará en patilla con la longitud neta indicada anteriormente. A [A.3] l bnet = m × φ2 × β × s A sreal
x2
R2d
σ2d
Armadura perimetral
COMPRESIÓN TRACCIÓN
Figura A.10
Fuerzas y momentos que actúan sobre una zapata
Figura A.11
Armadura perimetral de zunchado de zapatas
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 651 En el artículo 59.4.1 la instrucción dice: “No A.2.1.1 Comprobación de elementos y cálculo es aplicable la teoría general de flexión y es nede dimensiones de la armadura cesario definir un modelo de bielas y tirantes, de a. Ejemplo 1 acuerdo con el Artículo 24º y dimensionar la ar- a.1. Cálculo según EHE (figura A.12) madura y comprobar en estas y en el hormigón lo siguiente: Armadura principal [A.2]: - Que el anclaje de los tirantes esté aseguraR sd Td = x − 0,25a ) = A s × f yd do (artículo 66.5). 0,85d ( 1 - Que la tensión máxima del hormigón no f yd ≤ 400 N / mm2 supere su máxima capacidad resistente”. Datos: En los comentarios al punto 59.4.1.1 que N = 1000 kN ; M =100 kN × m aparecen en la publicación de la Secretaría Geqadm = 0,2 MPa <> 200 kN/ m2 neral Técnica del Ministerio de Fomento pero no en el B.O.E., se dice: Está ya deducida la tensión originada por el “La determinación de la armadura puede rea- peso de las tierras y la zapata. lizarse a partir del momento que producen las Dimensiones de la zapata: 2,0 x 3,0 m tensiones del terreno y el peso propio de la 1000 + 100 = 200 kN/ m2 σ1 = zapata o de las tierras que gravitan sobre 2×3 3 ella cuando sea necesario, en la sección S 1 definida en 59.4.2.1.1 en ambas direccio- nes e independientes”.
Esto supone que en contra de lo dicho en 59.4.1. se puede aplicar la “Teoría general de flexión” analogamente a lo que se hacía en la EH-91. Es evidente que los “Comentarios” no son de aplicación obligada puesto que no están en la Ley aprobada.
3,00
0,45 2,00
0,30
0,66 0,77
La sección S1 es la que se indica para zapatas flexibles en el artículo 59.4.2.1.1.1 de la EHE. En el caso de zapatas y encepados flexibles, “la distribución de deformaciones a nivel de sección puede considerarse lineal y es de aplicación la teoría general de flexión”. En la EH-91, para ambos tipos de zapata era aplicable la teoría general de flexión, con la limitación establecida para la zapata Tipo II con Vmax < 0,5H, que era calculada como ménsula corta. Sorprende el hecho de que para la zapata de hormigón en masa, siempre rígida, sea aplicable la teoría general de flexión.
Na = 1500 kN Md = 150 kNm 0,66
A
d
0,47
C
0,60
B x1 1,50
300 kN/m2 0,773
250 kN/m2
200 kN/m 2
Figura A.12 825 kN
Zapata del ejemplo 1
652 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS Es necesario hallar el punto de aplicación de la resultante de las tensiones en la mitad de la zapata a estudiar, para hallar el valor de x 1 y simultaneamente calcular el valor de Rsd:
σ2 = 1000 − 100 = 134 kN/ m2 2×3 3 γ c = 1,5 σ1d = 300 kN/ m2 γ s = 1,15 σ2d = 200 kN/ m2
Altura de la zapata: H = 0,60 m Lados del soporte: 0,30 x 0,45 m d = 60 cm - 5 cm =0,55 m 0,85d = 0,4675 m x1 = 1 × 1,5 6 + 2,5 = 0,773 3 3 + 2,5 Y el valor de la resultante es: R1 = 300 + 250 × 1,50 × 2 = 825 kN 2 825 Td = 0,773 − 0,25 × 0,3) = 0,85 × 0,55 ( = 1,166 kN 3,00
2,00
0,55
0,60
Figura A.13 200 kN/m2
a.2. Cálculo según EH-91 (figura A.13) V cal = 1,275 + 0,15 × 0,45 ≈ 1,35 m El valor del momento según los datos de la figura A.13 queda: 183 × 1,352 M= × 2 = 334 kN × m 2 Md = 334 × 1,6 = 534,4 kN × m Si se considera : f ck = 25MPa = 25.000 kN × m2 γ f = 1,6; γ c = 1,5 Por la fórmula del momento unitario queda: 534,4 μ = = 0,053 2 × 0,552 × 25.000 1,5 ω = 0,053 × 1, 053 = 0,0558 A sf yd ω = A c × f cd A s × f yd = 0,0558 × 200 × 60 × f cd
Vuelo= 1,35
Zapata del ejemplo 1. Resolución por el método EH-91
Con acero B 400 S f yd = 400 = 348 N/ mm2 <> 1,15 34,8 kN/ cm2 As × f yd = T d = 1.166 kN As = 1.166 = 34 cm2 34,8
183 kN/m2 167 kN/m2
0,75 1,50 3,00
134 kN/m2
Siendo la sección de acero necesaria: A s = 670 × 25 × 1,15 = 32,1 cm 2 400 × 1, 5 (para los 2 m de ancho) En dirección perpendicular bastaría cuantía mínima de armadura: As2 = 2 x 10 -3 x 300 x 60 = 36 cm 2 (en los 3 m de zapata)
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 653 2,25
2,25
0,45
0,45 0,30
2,25
0,30
2,25 0,975
Vul. =1,02 0,90
1,02 0,55
Figura A.15
A C
0,47 0,60
B
0,47 0,60
2,25
0,56 752 kN
0,55
752 kN
Figura A.14
Zapata del ejemplo 2. Cálculo según EHE
b. Ejemplo 2 b.1. Cálculo según EHE (figura A.14) N = 1000 kN ; M = 0 Dimensión de la zapata: A2 = 1000 = 5 m2 ; 2,25 x 2,25 m 200 qreal = 10002 = 197,5 kN/ m2 2,25 Vc = (2,25 – 0,45)/2 + 0,15 x 0,45 = 0,97 m H = 0,12 × 19,75 × V c = 0,52 m H = 0,60 m ; d = 0,55 m
Punto de aplicación y valor de la resultante: x1 = 2,25 = 0,56 m 4 σ1d = σ 2d = 197,5 × 1,5 = 297 kN 2 R1d = 2,25 × 297 = 752 kN 2 752 (0,56 − 0,25 × 0,3) = 780 kN Td = 0,85 × 0,55
As = T d = 780 kN 2 = 22,4 cm2 f yd 34,8 kN cm b.2. Cálculo según EH-91 (figura A.15) V cal = 90 + 0,15 × 45 = 0,97 m V1cal = 0,975 + 0,15 × 0,30 = = 1,02 m 2 2 M = 1,02 × 2,25 × 197,5 × 1,02 = 2 2 = 232 kN × m
Por la fórmula del momento unitario se cumple: 232 × 1,5 × 1,5 μ= = 0,031 2,25 × 0,552 × 25000 ω = 0,031 × 1,031 = 0,032
As = 0,032 25 × 1,15 × 225 × 60 = 450 × 1,50 2 = 20,7 cm Es menor que la cuantía mínima, con valor: A s = 2 × 10 −3 × 225 × 60 = 27 cm 2
Zapata del ejemplo 2. Resolución por el método EH-91
654 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
1,675
60
0,773 250 kN/m2
300 kN/m2
200 kN/m2
3,00
C 0,45
M 2,00
F'
E
0,30
O
F'
E C'
c.1. Ejemplo 1 (figura A.16) Longitud de la diagonal del soporte: ds = 0, 32 + 0,452 = 0,54 m El punto de aplicación es, según lo visto: x1 = 0,773 m Por geometría, MF’= 0,51 m OM = x12 + 0,512 = 0,92 m R sd = 300 + 250 × 1,50 × 1,00 = 2 = 412,5 kN T db1 = 412,5 × 0,85 × 0,55 × ( 0,93 – 0,25 × 0,54 ) = 701 kN Descomponiendo TdB1 en las direcciones de los lados de la zapata, se obtiene: Td2 = 701 x ( 0,773/0,92) = 589 kN Td4 = 701 x ( 0,50/0,92) = 381 kN Tdm2 = 1.178 kN = 2 x 589 kN Tdm1 = 762 kN = 2 x 381 kN As2 = ( 1.178/34,8) = 34 cm 2 As1 = ( 762/34,8) = 21,9 cm 2 Siendo f yd = 40/1,15 = 34,8 kN/cm 2 c.2. Ejemplo 2: ds = 0,54 m (figura A.17)
SECCIÓN C-C' 0,54 0,55
0,85 x 0,55=0,47
Figura A.16
Zapata del ejemplo 1. Resolución con cuatro bielas
0,80
0,25 x 0,54=0,135
0,935
c. Resolución de los ejemplos anteriores considerando 4 bielas En el método de las bielas, más que dos bielas, son cuatro las que se deben considerar. En este caso, que se considera se ajusta más a la realidad, la solución de los ejemplos anteriores sería la siguiente:
OM = 0,562 + 0,562 = 0,79 m 2 R sd = (2,25/2) × 197,5 × 1,5 = 375 kN 375 T dB1 = × 0,85 × 0,55 × ( 0,79 − 0,25 × 0,54 ) = 525kN Siendo: qncal = 197,5 kN/m2 ds = 0,54 = 0,452 + 0,30 2 T d1 = T d2 = 525 × 2 / 2 = 371 kN T d = 2 × 371 = 742 kN As = As2 = T d = 742 f yd 34,8 As1 = As2 = 21,3 cm2
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 655 d. Observaciones Se trata de la armadura en la dirección de máximo vuelo para toda la zapata en el caso 1. En el caso 2, la zapata tiene sensiblemente el mismo vuelo en las dos direcciones. Vc1 = 90 + 0,15 x 0,45 = 0,97 m Vc2 = 97,5 + 0,15 x 0,30 = 1,02 m
2,25 0,90
C M 0,56 1,12
En el caso 1, la armadura en la dirección del mínimo vuelo sería la de cuantía mínima. En el ejemplo 2, la armadura en ambas direcciones sería la de cuantía mínima. e. Comprobaciones Por conectarse bielas de hormigón sólo precomprimidas y tratarse de un estado triaxial de compresión la resistencia a compresión puede ser, según la tabla de la figura A.2: f 3cd = 3,30f cd = 3,30 25 = 55 N/ mm2 1,5 30 cm × 45 cm R ud = × 55 N/ mm2 4 R ud =1856,25 kN
Cada una de las 4 bielas: R sdz1 = 1500 kN × 0,92 = 738 kN 4 0,4675 (zapata ejemplo 1) R sdz 2 = 1500 kN × 0,79 = 634 kN 4 0,4675 (zapata ejemplo 2) Ambos son menores que R ud = 1.856 kN
0,56
0,79 0,45
F
O
0,975 0,30
2,25
A' 0,56 C'
0,85d =0,4675
0,55
C
C' 0,56
Figura A.17
Zapata del ejemplo 2. Resolución con cuatro bielas
Dimensiones
1 2 N =1000 kN – M =100 kN · m N =1000 kN – M = 0 200 x 300 m 2,25 x 2,25 m
32,1 cm2 (1) - 36 cm2 34 cm2 (1) - 36 cm2 34 cm2 (1) - 36 cm2 24 cm2 - Ancho 2,00 36 cm2 - Ancho 3,00
Para el anclaje de los tirantes, se prolongarán las barras en patilla a 90º, longitud cuyo valor es: I = 12 x 1,62 = 31 cm Se ha supuesto el empleo de barras corrugadas de diámetro 16 mm.
EH-91 EHE- Dos bielas EHE- Cuatro bielas
f. Comentarios a los ejemplos En el caso de una zapata solicitada por un esfuerzo de compresión y un momento flector, la cuantía de armadura es superior en un 6%. En el caso de esfuerzo de compresión también la armadura se incrementa aproximadamente en un 6%.
(1) En la dirección de mínimo vuelo. 36 cm2 c. mínimas
Cuantía mínima
20,7 cm2 (2) 22,4 cm2 (2) 21,3 cm2 (2) 27 cm2
(2) Todas las soluciones dan cuantías inferiores a la mínima (27 cm2) Figura A.18
Resumen de los resultados obtenidos en los ejemplos
656 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS v+0,25a v
A.2.2.1 Encepados sobre dos pilotes a
a. Armadura principal
d
0,85d Td
Figura A.19
Esfuerzo de tracción
Nd
La armadura de tracción se proyectará para resistir el esfuerzo de cálculo T d (figura A.19), cuyo valor se toma como: N ( v + 0,25a ) Td = d = A s × f yd [A.4] 0,85d Siendo: Nd: Esfuerzo axil de cálculo del pilote más cargado f f yd = yk ≤ 400 N / mm2 γ s
Siendo: γ s = 1,15 Esta armadura se coloca, sin reducción de sección, en toda la longitud del encepado. Se anclará por prolongación, en ángulo recto o mediante barras transversales soldadas. El anclaje se realiza a partir de los planos verticales que pasan por el eje de cada pilote (figura A.20). Figura A.20
Anclaje de la armadura de tracción
A.2.2 Encepados rígidos
La armadura necesaria se determinará a partir de las tracciones de los tirantes del modelo aceptado para cada encepado. Para los casos más frecuentes, se indican distintos modelos y las expresiones que permiten determinar las armaduras. La comprobación de las resistencias del hormigón en los nudos, que supone implícitamente la comprobación de las bielas, no es necesaria si los pilotes son hormigonados “in situ”, y si éstos y los soportes están fabricados con un hormigón con la misma resistencia característica que el hormigón del encepado. En el resto de los casos es necesario realizar la comprobación de nudos y bielas.
La EHE establece que la longitud de anclaje puede reducirse, anclando el 80% de la capacidad mecánica de la armadura, ya que ésta se encuentra comprimida en dirección vertical. b. Armadura secundaria
En los encepados sobre dos pilotes, la armadura secundaria consistirá en: • Armadura longitudinal dispuesta en la cara superior del encepado y extendida, sin escalonar, en toda la longitud del mismo. La capacidad mecánica de la armadura superior cumplirá: As2f yd ≥ 1/10Asf yd (A sf yd es la capacidad mecánica de la armadura inferior).
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 657 Asw1
Asw2
A
As2 As2 H As1 A
SOPORTE
CERCOS DE ZUNCHADO EN ZONA DE ANCLAJE
Asw1 As1 B
PILOTE
A' Figura A.21
Figura A.22
Armaduras horizontales y verticales
Cercos verticales
• Armadura horizontal y vertical, dispuesta en retícula, en las caras laterales (figura A.21): - Armadura vertical: cercos que aten las armaduras longitudinales, superior e inferior. Su valor es: Asw2 ≥ 4 x 10-3 x A x B Si B > H/2, el armado toma el valor: Asw2 ≥ 4 x 10-3 x A x H/2 x H = 2 x 10-3 x H2 - Armadura horizontal: cercos cerrados que atan la armadura vertical. Se toma el valor: Asw1 ≥ 4 x 10-3 x B x H Si B > H/2 se toma: Asw1 ≥ 4 x 10-3 x H/2 x H = 2 x 10-3 x H2
M
α 0,85d
d
0,125
0,85d
H
α 0,475 0,1 a 0,2m
v+a 4 0,475 0,60
Np2
Np1
Los cercos verticales deben colocarse separados por intervalos más cortos en la zona de anclaje de la armadura principal para garantizar el zunchado de ésta (figura A.22). b.1. Ejemplo (figura A.23) Acciones del soporte:N = 1200 kN M = 150 kN x m Hormigón: fck = 25 N/mm2 Dimensiones del soporte: 30 x 50 cm Cimientos: 2 pilotes φ 40 cm
N
V
0,50 0,50
0,25 0,25 0,30 0,30
0,90 0,90 0,25 0,25
0,45 0,45
1,20 1,20 2,10 2,10
0,45 0,45
Figura A.23
Ejemplo
658 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS Solución
d (cm)
Td (kN)
A s (cm2)
H (cm)
Armadura secundaria
Armadura principal A s1
Cercos (B > H/2)
A s2 (cm2)
Barras
Verticales 4 x 10-3 x A x H/2
Horizontales 2 x 10-3 x H 2
16,8 cm2 11 cercos Ø 10 25,6 cm2: 17 cercos Ø 10 35,7 cm2: 16 cercos Ø 12
3,2 cm2 3 cercos Ø 10 7,5 cm2 5 cercos Ø 10 14,5 cm2 7 cercos Ø 12a
1
35
1.738
50
40
16 Ø 20 ó 11 Ø 25
5
5 Ø 12
2
56
1.086
32
61
10 Ø 20 ó 7 Ø 25
3,2
4 Ø 10
3 80 760 22 85 (1) en vez de B = H/2 cuando B > H/2
7 Ø 20 ó 5 Ø 25
2,2
4 Ø 10
Figura A.24
Cercos horizontales
As2
Resumen de los ejemplos d
H 0,05
As2
725 × 1,50 (0,35 + 0,5/4 ) 0,85d Siendo a = 0,50 T d = 608 kN=1738 kN d Siendo: H = 40 cm; d = 35 cm As = 1738 = 500 cm2 34,8 Td =
0,05
Cercos verticales
No parece lógico que no se establezcan límites objetivos para el ángulo α de la biela. Como consecuencia, los valores de As serán muy grandes para valores pequeños de α (menores de 45º) y los esfuerzos de compresión en la biela de compresión, excesivamente grandes.
Figura A.25
Disposición de cercos horizontales y verticales
f yd = 400 = 348 N / mm2 1,15 <> 34,8 kN/ cm2 A = 1,20 + φ p + 0,50 = 2,10 m (mínimo) B = φ p + 0,50 = 0,90 m (mínimo) h ≥ 0,40 m La carga en cada pilote es : Np2 = 1200 kN + 150 kNm = 725 kN 2 1,20 m Np1 = 1200 kN − 150 kNm = 475 kN 2 1,20 m v = 0,60 − 0,50 = 0,35 m 2
Tomando el valor mínimo del ejemplo de h = 0,40 m: d = 0,40 − 0,05 = 0,35 m 0,85d = 0,2975 m tg α = 0,85d = 0,2975 = 0,626 a v + 4 0,475 Por lo que la biela tiene un ángulo de 32º Para una biela con α = 55º
0,85d = tg55º = 1, 43 0,475 d = 1, 43 × 0,475 = 0,80 m 0,85
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 659 Solución
1 2 3 Método de Blevot
H (cm)
Hormigón A·B·H (m3)
Inferior
Armaduras Superior Cercos H V
Acero Hormigón (105 pts./kg) (9.500 pts./m3)
Total
(kg)
(kg)
(pts.)
(kg)
(pts.)
Coste del encepado T/soportada (pts.)
40 61 85
0,84 1,28 1,79
16 Ø 20 5 Ø 12 10 Ø 20 4 Ø 10 7 Ø 20 4 Ø 10
3 Ø 10 5 Ø 10 7 Ø 12
11 Ø 10 134 14.070 0,84 7.980 22.050 17 Ø 10 109 11.445 1,28 12.160 23.605 16 Ø 12 119 12.495 1,79 17.005 29.500
184 197 246
73
1,54
8 Ø 16
4 Ø 10
6 Ø 12
17 Ø 12 102 10.710 1,54 14.630 25.340
212
H =0,85 m sería el valor del canto del encepado Para α = 45º tg α = 1 = 0,85d v + a/ 4 d = 1 × 0,475 = 0,56 m 0,85 H = 0,61 sería el valor del canto del encepado para la biela de ángulo 45º
En el caso que se está resolviendo: h = d + 0,05 = 0,73 m Us = 0,70 × Npd = = 0,70 × 725 = 508 kN As = 508 = 14,6 cm2 <> 8φ16 34,8 Método determinista
Método simplificado de Blevot
La solución por el “Método simplificado de las bielas” (Blevot), sería la siguiente con α = 45º. Fórmula general. Para dos pilotes:
d = (s/2 – 0,25 a s) tg α Se toma el ángulo de la biela α = 55º d = 0,714 ( s − 0,5as ) = = 0,714 (120 − 25 ) = 68 cm Si el soporte es circular, en vez de (s – 0,5as) se toma (s – 0,424as) Para tres pilotes:
⎛ ⎞ d = ⎜ 3 s − 0,3 as ⎟ ⋅ tg α = ⎝ 3 ⎠ = 0,825 s − 0,42 as Para cuatro pilotes:
⎛ ⎞ d = 2 ⎜ s − as ⎟ ⋅ tg α ≈ s − 0,5 as 2 ⎝ 2 ⎠
La expresión general es: σ adm =
f yk γ
En este caso γ =1/0,6 = 1,67 σ adm = 0,6 × f yk
508 = 508 = 1,5 × σ adm 1,5 × 0,6 × 40 = 14,2 cm
As =
Armadura superior: 1 × A ≤ A ≤ 1A s1 s2 8 5 si Se recomienda la cuantía inferior sólo para pilotes de gran diámetro. A s 2 = 3 cm 2 Cercos: φ 10 a 12 cm Verticales: 17 cercos φ 12 Horizontales: 6 cercos φ 12
Figura A.26
Cuadro resumen de los resultados de los ejemplos
660 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS A.2.2.2 Encepados sobre varios pilotes
Los tipos de armaduras que aparecen en un encepado sobre varios pilotes son los siguientes (figura A.28): • Armadura principal Se sitúa en bandas sobre los pilotes. Se define como "banda" o "faja" una zona cuyo eje es la línea que une los centros de los pilotes, y cuyo ancho es igual al
Armadura principal Armadura secundaria B
B´ Armadura principal
Armadura principal
Armadura secundaria
Armadura principal
Armadura secundaria
diámetro del pilote más dos veces la distancia entre la cara superior del pilote y el centro de gravedad de la armadura del tirante. La armadura principal se dispone para que se consiga un anclaje de la misma a partir de un plano vertical que pase por el eje de cada pilote. • Armadura secundaria: se sitúa entre las bandas. • Armadura secundaria vertical: compuesta por cercos que atan las barras de la armadura principal. • Armadura secundaria en retícula: se dispone además de la anterior, con una capacidad mecánica, en cada sentido, igual o mayor a 1/4 de la capacidad mecánica de las bandas o fajas. a. Encepado sobre tres pilotes
La disposición de los pilotes es tal que sus ejes son vértices de un triángulo equilátero. El soporte está situado en el centro de gravedad del triángulo (figura A.29) La armadura principal entre cada pareja de pilotes se obtiene a partir de la tracción T d: T d = 0,68 Nd ( 0,58l − 0,25a) = d = As × f yd Siendo: f yd ≤ 347,8 N/mm2 = f yk /1,15 Nd:Axil de cálculo del pilote más cargado d: Canto útil del encepado b. Encepado sobre cuatro pilotes
o
a
Armadura principal
Figura A.28
Tipos de armaduras en un encepado sobre cuatro pilotes. Planta y sección
La planta del encepado es un rectángulo o un cuadrado, cuyos vértices son los centros de los pilotes (figura A.30). El soporte se sitúa en el centro del rectángulo o cuadrado y la armadura de tracción se obtiene para cada banda.
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 661 a
T1d = Nd ( 0,50L1 − 0,25a1) = 0,85d = Asf yd T 2d = Nd ( 0,50L2 − 0,25a2 ) = 0,85d = Asf yd
compresión tracción
d Hd
Siendo:
Nd
f f yd ≤ 400 N / mm = yk 1,15 Nd: Axil del pilote más cargado (figura A.30) d: Canto útil del encepado 2
l 3/3
l
c. Encepado lineal sobre cimiento continuo
Td Hd
La armadura principal se sitúa perpendicularmente al muro. Igualando momentos:
60º
Nd ( v + 0,25a ) = A s × f yd 0,85d ≤ 40 N / mm2
Td = f yd
N d:Esfuerzo áxil de cálculo del pilote más cargado a: Ancho del muro v: Vuelo (distancia de la cara del muro al centro del pilote) El encepado y el muro se calculan como una viga, que en general será de gran canto, soportada por los pilotes, como se aprecia en la figura A.31 (página siguiente).
Td
l
Figura A.29
Encepado sobre tres pilotes a T2d
b
LB
T1d LA
Armadura secundaria vertical
Con cargas portantes apreciables es conveniente disponer una armadura secundaria vertical como consecuencia de la dispersión del campo de compresiones. Su capacidad mecánica debe ser igual o ma yor que Nd/1,5n, con n ≥ 3, siendo: Nd: Axil de cálculo del soporte n: Número de pilotes
Nd
Figura A.30
Encepado sobre cuatro pilotes
662 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS S1
S1 a 0,15a
S1 V
Cd
Td2
Figura A.31
θ
S1 Td1
Encepado lineal sobre cimiento continuo
Figura A.32
Concepto de "sección de referencia"
A.2.3 Zapatas y encepados flexibles
“Salvo que se realice un estudio preciso de interacción terreno-cemento, se podrán utilizar los criterios simplificados que se describen a continuación”. A.2.3.1 Cálculo a flexión (análogo al de la Instrucción EH-91) a. Sección de referencia S1 La denominada "sección de referencia" presenta las siguientes características (figura A.32): es plana, perpendicular a la base de la zapata o encepado y tiene en cuenta la sección total de la zapata o encepado. Es paralela a la cara del
soporte o del muro y está situada detrás de dicha cara a una distancia igual a 0,15a, siendo a la dimensión del soporte o muro medida ortogonalmente a la sección que se considera. Esta distancia es válida cuando el soporte o muro son de hormigón. Si no fuera así esta magnitud se sustituirá por uno de los siguientes valores: • 0,25 a, en muros de ladrillo ó mampostería. • La mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de acero, cuando se trate de soportes metálicos sobre placas de reparto de acero. El canto útil de esta sección de referencia se tomará igual al canto útil de la sección paralela a la S1, situada en la cara del soporte o del muro.
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 663 b. Cálculo del momento flector. Método análogo al de EH-91
s1
El momento máximo que se considerará en el cálculo de las zapatas y encepados flexibles es el que se produce en la sección de referencia S1 definida anteriormente (figura A.33). c. Determinación de la armadura
Figura A.33
Cálculo del momento flector en la sección de referencia S1
La armadura necesaria en la sección de referencia se hallará con un cálculo hecho a flexión simple. La cuantía mínima de armadura cumplirá la siguiente limitación: A s × f yd ≥ 0,25
W1 × f cd H
[A.5]
Siendo: As: Área de la armadura pasiva Separación de armaduras < 30 cm. f yd: Resistencia de cálculo de la armadura pasiva en tracción. fcd: Resistencia de cálculo del hormigón en compresión. W1:Módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada. H: canto total de la sección. En el comentario se dice: “Si la distribución de tensiones en el terre- no fuese una ley triangular, como la indicada en la figura A.34, puede ocurrir que el valor absoluto del momento mayorado en la sec- ción de referencia debido al peso propio de la zapata y del terreno que descansa sobre ella, sea superior al valor absoluto del mo- mento debido a las reacciones correspondien- tes a los valores ponderados de las solicita- ciones transmitidas por el soporte, más el pe- so propio de la zapata y del terreno que des- cansa sobre ella.”
En este caso será preciso disponer de una armadura superior que sea capaz de soportar la diferencia de los valores absolutos de los momentos antes mencionados.
Figura A.34
Distribución triangular de tensiones
d. Disposición de armaduras
En zapatas y encepados que trabajan en una sola dirección como elemento lineal, y en cimientos cuadrados que trabajan en dos direcciones, la armadura se distribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento. En cimientos rectangulares que trabajan en dos direcciones, la armadura paralela al lado mayor del cimiento, de longitud A, se podrá distribuir uniformemente en todo el ancho B del cimiento. La armadura paralela al lado menor B, se colocará: As × 2B A+B en una banda central, coaxial con el soporte y de anchura igual a b, uniformemente. El ancho de la banda b, debe ser igual o mayor que a+2H, si fuese menor, se sustituirá b por a+2H.
664 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS La armadura calculada deberá estar anclada según el más desfavorable de los dos criterios siguientes:
A a b
B' < a + 2H
B
B
2. La armadura se anclará a partir de la sección S3 para una fuerza T d tal que (figura A.36):
Figura A.35
Cimiento rectangular
0,15 a
T d = R d × V + 0,15a − 0,25H [A.6] 0,85H
a s1 S1
V
0,85 h
H
Figura A.36
Anclaje de armaduras en la zapata rectangular
1. La armadura se anclará en la forma indicada anteriormente para el “anclaje de tirantes” desde una sección S2 situada a un canto útil de la sección de referencia S1.
Rd 0,5 H
S3 S1
2( a + 2H) A + ( a + 2H) Siendo: a: Lado del soporte o del muro paralelo al lado mayor de la base del cimiento. H: Canto total del cimiento (figura A.35). As ×
El resto de la armadura: As − As 2B = As × A − B A+B A+B 2( a + 2H) ó A s − As = A + ( a + 2H) A − ( a + 2H) = As × A + ( a + 2H)
En el caso de zapatas rectangulares se puede simplificar la colocación de la armadura paralela al lado b’ (menor de la zapata) distribuyéndola uniformemente en todo el ancho a’ de la misma, si se emplea un área Asfic mayor a la requerida por el cálculo que viene dada por la expresión siguiente: Asfic = As × 2A con B ≥ a +2H [A.7] A+B La distribución de las armaduras paralelas al lado menor B supone Banda central con separación s. Bandas laterales con separación doble (2s). e. Tensiones tangenciales En zapatas y encepados flexibles no será preciso disponer armadura transversal siempre que no sea necesaria por el cálculo y se ejecute sin discontinuidad el hormigonado. Si la zapata o el encepado se comportan esencialmente como vigas anchas y se calculan como elementos lineales deberán llevar armadura transversal. Se consideran elementos lineales cuando se cumple la siguiente condición: • La distancia entre puntos de momento nulo es igual o mayor que dos veces su canto total y su anchura es igual o inferior a cinco veces dicho canto.
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 665 La zapata o encepado como elemento lineal se calcula a cortante de la forma siguiente: Se considera la sección de referencia S 2, situada a una distancia igual al canto útil contado a partir de la cara del soporte o muro o a partir del punto medio entre la cara del soporte y el borde de la placa de acero, en el caso de soportes metálicos sobre placas de reparto. Esta sección es plana, perpendicular a la base del encepado y tiene en cuenta la sección total de dicho cimiento.
k: Coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil. ⎛ σ ′ ⎞ k = 5 ⎜ 1 + cd ⎟ ≤ 1, 00 3 ⎝ f cd ⎠ Siendo: σ cd :Tensión axil efectiva en la sección (tracción positiva) N σ ′cd = d Ac
Se comprobará que se verifica simultáneamente: Vrd ≤ Vu1 Vrd ≤ Vu2
Ac: Área total de la sección de hormigón α: Ángulo de las armaduras con el eje de la pieza. θ: Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza (figura A.38). Se adoptará un factor que cumpla: 0,5 ≤ cotgθ ≤ 2,00
Siendo: Vrd: Esfuerzo cortante de cálculo Vu1:Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma. Vu2:Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. La comprobación de agotamiento por compresión Vrd ≤ Vu1 se realiza en el borde del apoyo. La comprobación por agotamiento a tracción en el alma Vrd ≤ Vu2 se efectúa en una sección situada a una distancia de un canto útil del borde del apoyo directo. En piezas sin armadura de cortante no es necesaria la comprobación de agotamiento por compresión oblicua del alma [5.105]: α V u1 = k × f1cd × b0 × d cotg σ + cotg 1 + cotg 2σ Siendo: f1cd:Resistencia a compresión del hormigón
d/4
b0
d/4
d b0
b0
d/4 d/4
Figura A.37
Sección de referencia en elementos irregulares ARMADURA DE CORTANTE
α
d
f1cd = 0, 6 × f cd b0: Anchura neta mínima del elemento.
Si en la sección considerada la anchura del alma no es constante, se adoptará como b0 el menor ancho que presente la sección en una altura igual a los tres cuartos del canto útil contados a partir de la armadura de tracción (figura A.37).
θ
st
st
st
Figura A.38
Definición del ángulo de las bielas de compresión
BIELAS DE COMPRESIÓN
666 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS e.1 Piezas sin armadura de cortante 1/3 V u2 = ⎡⎢ 0,12 ξ (100 × ρ1 × f ck ) ⎣ − 0,15 σ ′cd ] × b0 × d →[5.104]
Siendo: ξ = 1 + 200 (d en mm) d ρ1:
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionado < 0,02 A ρ1 = si b0 d fck : Expresado en N/mm2 Según el Eurocódigo 2 si no hay esfuerzo axil en la sección debido a las cargas o al pretensado el valor de Vu2 que allí es VRd1, es decir: V u2 = V Rd1 = [ τ rd × k (1, 2 + 40 ρ1 ) ] τrd = Resistencia básica de cálculo a cortante:
( 0,25f ctk0,05 ) / γ c = 0,035f 2ck1/3 Tomando: γ c = 1, 5 f ctk0,05 = 0,21 × f 2ck /3 Esta fórmula es más coherente, pues cuando As1 ≈ 0, según la fórmula de la EHE sería τrd ≈ 0, lo cuál no es lógico. Sin embargo, la fórmula de la EHE parece ser válida siempre que la zapata sea armada, aunque sea con cuantía mínima. ρ1:
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionado < 0,02
e.2 Piezas con armadura de cortante El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma vale: Vu2 = Vcu + Vsu
Siendo: Vcu: Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante. 13
V cu = [0,10 ξ (100 × ρ1 f ck ) − − 0,15 σ'cd ]b 0 × d × β
(fck en N/mm2) Por el mismo razonamiento que se ha hecho anteriormente, estimo que esta fórmula no puede ser válida para hormigón en masa. Siendo: β = 2cotg θ − 1 ( 0,5 ≤ cotg θ < cotg θ e ) 2cotg θ e − 1 β = 2cotg θ − 2 ( cotg θ c < cotg θ ≤ 2,0 ) 2cotg θ e − 2 θe:
Ángulo de referencia de inclinación de las fisuras, deducido de la expresión: cotg θ c =
f 2ctm − f ctm ( σ xd + σ yd ) + σ xd × σ yd = f ctm − σ yd 0, 5 ≤ cotg θ e ≤ 2, 0 fctm: Resistencia media a tracción del hormigón considerada como positiva f ctm = 0,30 × f 2ck /3 (fck en N/mm2) σxd y σ yd: Tensiones normales de cálculo, a nivel del centro de gravedad de la sección paralela a la directriz de la pieza y al esfuerzo cortante V d respectivamente. Las tensiones σxd y σ yd se obtendrán a partir de las acciones de cálculo, incluido el pretensado, de acuerdo con la Teoría de la Elasticidad, en el supuesto de hormigón no fisurado y considerando positivas las tensiones de tracción. Muy complicado.
En el caso frecuente de que σ yd = 0 cotg θ e = 1 − σ xd f ctm
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 667 En el caso habitual de piezas de hormigón armado (zapatas y encepados), sometidas a flexión simple o compuesta con armadura transversal dispuesta con α = 90º para θ = θc = 45º, y despreciando el efecto favorable de las compresiones a la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante será [5.106]: 1/3 V cu = 0,10 ξ (100 ρ1f ck ) × b0 × d Y la contribución de la armadura será: V su = A90 × f y90 d × 0,9d La contribución de la armadura V su a la resistencia al esfuerzo cortante es V su = Z × sen α ( cot gα + cot gθ ) ∑ A α f yαd Siendo: Aα: Área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman un ángulo α con la directriz de la pieza (figura A.38). ƒ yαd: Resistencia de cálculo de la armadura Aα = ƒ yd = 400 N/mm2 Z: Brazo mecánico = 0,9d, a falta de cálculos más precisos. La separación s t entre armaduras transversales (vease la figura A.38) deberá cumplir las condiciones que se indican en la tabla de la figura A.39: • Si existe armadura de compresión y se tiene en cuenta en el cálculo, los cercos cumplirán Separación: s ≤ 15φmin de la barra comprimida más delgada, siendo: s ≤ la menor dimensión del elemento
Diámetro de la barra del cerco φτ φτ ≤ 1/4 φmax barra comprimida más gruesa • Aun cuando no indica separación de las barras verticales en un plano perpendicular a la sección, esta se aconseja que no sea mayor que 0,85d. • En todos los casos se deberá seguir colocando cercos en una longitud igual a medio canto de la pieza, más allá de la sección en la que teóricamente dejen de ser necesarios.
V rd V u1
St
≤ 1
≤ 0,80 d
≤ 300 mm
1 a≤ 2 5 3
≤ 0,60 d
≤ 300 mm
≤ 2
≤ 0,30 d
5
3
≤ 200
m/m
• La cuantía mínima de la armadura transversal debe cumplir: A ×f ∑ α yαd ≥ 0,02b 0f cd sen α La armadura se dispone en forma de cercos con α = 90º A Aα = w s Siendo: Aw: Sección de la armadura transversal s: Separación entre cercos. e.3 Punzonamiento
Se comprueban en los segmentos las zapatas trabajando a flexión en dos direcciones. La resistencia se comprueba utilizando una tensión tangencial nominal en una superficie crítica concéntrica a la zona cargada. τrd:
Tensión máxima resistente en el perímetro crítico, con f ck en N/mm2 τrd = 0,12ξ(100 x ρ1 x ƒ ck )1/3
Siendo: ρ 1 : Cuantía geométrica de armadura longitudinal de la losa (zapata): ρ1 = ρ xρ y
Siendo ρx y ρ y las cuantías geométricas de las dos direcciones perpendiculares.
Figura A.39
668 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS <6d
u1
u1
2d b y
X 2d
c1
X
b y
bx
c1
2d
u1 c2
c2
2d
2d <0,5c1 ó 1,5d
En cada dirección la cuantía a considerar es la existente en un ancho igual a la dimensión del soporte más 3d a cada lado del mismo o hasta el borde de la losa (zapata) si se trata de un soporte de borde o de ángulo. ξ = 1 + 200 (d en mm) d En el Eurocódigo 2, "Proyecto de Estructuras de Hormigón. Parte II Reglas Generales y Reglas para Edificación." se da el siguiente valor: ( 0,25f ctk0,05 ) [ ] τ rd = γ c Siendo: fctk0,05 : Resistencia característica inferior a tracción (percentil 5%) fctk0,05 = 0,70fcm 1,5, valo r recomendado por la norma. γ c: f ctm = 0,30 × f 2/3 ck
La expresión anterior [ ] quedaría: 23 τrd = (0,25 × 0,70 × 0,30f ck ) 1,5 = 23 = 0,035f ck
2d
c1 2d
bx
2d
c2 Y
2d
Definición del perímetro crítico
2d
Y
Hueco
Figura A.40
u1
<0,5c2 ó 1,5d u1 <0,5c1 ó 1,5d
En el Eurocódigo la resistencia a cortante por unidad de longitud es: V rd1 = τ rd × k (1, 2 + 40 ρ1 ) × d (hormigón armado) Siendo: k=1,6 – d ≥1 (d en m) ρ1: Cuantía geométrica. En el caso de ρ = 0 V rd = 0,035f 2ck /3 × 1,2 × k × d V rd = 0,042 × k × d × f 2ck /3
(por unidad de longitud) V rd = 0,042 × k × d × u × f 2ck /3 ≥ ≥ Fsd efectivo
El perímetro crítico U s a considerar para distintas situaciones se muestra en la figura A.40. En el caso de las zapatas sin armadura de punzonamiento, se debe dar la suficiente dimensión al canto para que no sea necesaria esta armadura.
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 669 No será necesaria esta armadura, si se verifica la siguiente condición: τ sd ≤ τ rd Tensión τ sd :
SOLAPE
tangencial de cálculo en el perímetro crítico PILOTE PILOTE F τ sd = sdefec PERÍMETRO CRÍTICO u1 × d Fsdefec: Esfuerzo efectivo de punzonamiento de cálculo, teniendo en cuenta el efecto A.2.3.2. Comprobación a punzonamiento del momento transferido entre losa (zapata) y soporte a. Zapatas tipo I (EH-91) o rígidas de Fsdefec = β x Fsd V max > 0,5h (EHE) Las zapatas tipo I no se comprueban a punCoeficiente que tiene en cuenta los zonamiento β: efectos de excentricidad de la carga. Cuando no existen momentos transferi- b. Zapatas tipo II (EH-91) o rígidas de dos entre soporte y losa/zapata: V max ≤ 0,5h (EHE) Las zapatas tipo II no se comprueban a punβ= 1 Cuando existen momentos transferidos zonamiento puede tomarse. en soportes interiores c. Zapatas tipo III (EH-91) o flexibles (EHE) β = 1,15, β = 1,40, en soportes de borde La sección de referencia S 2 está formada por en soportes de ángulo el conjunto de secciones verticales resistentes siβ = 1,50, tuadas alrededor del soporte, concéntricas con él u1: Perímetro crítico. Definido en la fi- a una distancia igual a la mitad del canto útil de gura A.40. la placa. d: Canto útil de la losa (zapata). Fsd : Carga vertical menos la fuerza neta El perímetro de punzonamiento teórico quevertical que actúa dentro del perímetro da definido en la figura A.42 (página siguiente): crítico. u = 2( a + b) + π d Fsd = N d – Área de la superficie crítica V cu = 2 ⋅ f cv × u × d multiplicada por la tensión del terreno. (4.131) f cv = 0,5 f cd (enkp/cm2 ) En el caso de pilotes deberá comprobarse el Vd ≤ Vcu punzonamiento para los valores de las cargas transmitidas por los pilotes aislados más solicita- V d = ( A × B − área del perímetro crítico ) × qcal = dos. Cuando varios pilotes estén lo suficiente2 ⎞ ⎛ mente próximos entre sí, de forma que la menor = ⎜ A × B − a × b − (a + b)d − π d ⎟ × qcal 4 ⎠ ⎝ envolvente de los perímetros críticos individuales tenga un perímetro menor que la suma de los Si se verifica esta condición no es necesaria la perímetros críticos individuales, el perímetro crítico que se considerará para el cálculo será el armadura de punzonamiento. En cualquier caso el que presente un valor menor y éste se calculará valor de la resistencia virtual de cálculo deberá ser con la reacción transmitida por el grupo de pilo- inferior: 3f cv = 1,5 f cd tes que se considere (figura A.41).
Figura A.41
Perímetro crítico en pilotes próximos entre sí
670 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS A
ρ:
Cuantía geométrica de armadura longitudinal de la losa calculada mediante: ρ = ρx × ρy
a d/2
Figura A.42
B
b
Perímetro de punzonamiento teórico para soporte interior rectangular normal
d/2
Es decir: V cv ≤ 1,5 f cd × u × d (en kp/ cm2 ) τsd: Tensión tangencial nominal de cálculo en el perímetro crítico F τ sd = sdef u1 × d Fsdef: β Fsd β:
Coeficiente que tiene en cuenta los efectos de excentricidad de la carga. Los valores que adopta son los que se indican a continuación: soportes interiores: 1,15 soportes de borde: 1,40 soportes de esquina: 1,50
Fsd: Esfuerzo de punzonamiento de cálculo. Tiene como valor la carga mayorada del soporte, disminuida en el producto de la superficie interior limitada por el perímetro crítico multiplicada por la resistencia de cálculo del terreno. u1: Perímetro crítico definido en las figuras. d: Canto útil de la losa. τrd: Tensión máxima resistente en el perímetro crítico (fck en N/mm2). 1/3 τ rd = 0,12 ξ (100 ρf ck )
Siendo ρx y ρ y las cuantías en dos direcciones perpendiculares, existente en un ancho de la losa igual a las dimensiones del soporte más 3d por cada lado, o hasta el borde de la losa, si se trata de soportes de borde o esquina. ξ = 1+
200 d
(d en mm)
Si es necesaria la armadura de punzonamiento, se dimensionará de manera análoga a comprobación de cortante en zapatas (véase el apartado 5.6.1.2.d.4), siendo V d, Fsdef y ρ = ρ × ρ x
y
Esta armadura de cortante o punzonamiento puede estar formada por barras dobladas y/o cercos verticales o inclinados. La comprobación especificada es para cercos o estribos verticales (para barras dobladas o cercos inclinados, véase el artículo 44.2.3.2.2 de la EHE). Aα = Aw/s (4.135) Siendo: Aw:Sección de la armadura transversal de punzonamiento en un perímetro concéntrico al soporte o área cargado. s: Distancia en dirección radial entre dos perímetros concéntricos de armadura. Cuando es necesaria la armadura de punzonamiento hay que realizar las comprobaciones siguientes: c.1 Zona exterior a la armadura de punzonamiento
Se comprueba que no es necesaria armadura en esta zona: 1/3
Fsdef ≤ 0,12 ξ (100 ρf ck ) Unef × d
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 671 Donde: Unef:Perímetro definido en la figura A.43 ρ: Cuantía geométrica de armadura longitudinal que atraviesa el perímetro Unef Fsdef = Fsd ya que se supone que el efecto de momento transferido entre soporte y losa por tensiones tangenciales ha desaparecido.
2d s
s 2d
s 2d
un,ef
s 2d
un,ef
c.2 Resistencia máxima
El esfuerzo máximo de punzonamiento debe cumplir la limitación: Fsdef ≤f Uo × d 1cd Donde: f1cd:Resistencia a compresión del hormigón = 0,30fcd fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón fcd = fck /γ f U0: Obtenido de la tabla de la figura A.44 Los cercos se disponen alrededor del soporte en una zona de anchura no menor de 1,5d, a una distancia del mismo menor de 0,5d y con separación entre ellas menor de 0,75d. (figura A.45 en página siguiente)
c s 2d
Este anclaje debe estudiarse cuidadosamente sobre todo en losas de poco espesor. En general cuando la zapata proyectada necesita armaduras de punzonamiento, es preferible aumentar su canto para que este esfuerzo sea absorbido en su totalidad por el hormigón.
s 2d
un,ef
s 2d
un,ef c
c
<1,5d ó 0,5c
s 2d
Figura A.43
<1,5d ó 0,5
s 2d
un,ef
s 2d
un,ef
ARMADURA NECESARIA POR CÁLCULO ARMADURA NECESARIA POR CÁLCULO ARMADURA ADICIONAL ARMADURA ADICIONAL
Disposición en planta de la armadura de punzonamiento c1
c1 c2
1,5d > c2 U0
U0
Las barras se dispondrán como mínimo en dos capas, colocándose igual número en cada dirección y capa. La armadura de punzonamiento debe anclarse a partir del centro de gravedad del bloque comprimido y por debajo de la armadura longitudinal de tracción.
c
<1,5d ó 0,5c
1,5d > c1
U0
Soporte Interior
Uo Perímetro de la sección transversal del soporte
De borde
C1 + 3d ≤ C1 + 2 C2
De esquina
3d ≤ C1 + C2
C1 y C2 son las dimensiones del soporte
Figura A.44
Determinación del perímetro U 0 de acuerdo con la posición del soporte
672 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS d 5 7 , 0 <
d 5 d 7 5 , , 0 0 < <
d
d d 5 , 5 0 7 , < 0 <
d 5 7 , 0 <
Longitud de anclaje 1,5d
Figura A.45
Ubicación de las armaduras de punzonamiento en zapatas
<0,25d
1,5d
A.3 COMPROBACIÓN A FISURACIÓN A.3.1 Aparición de fisuras de compresión del hormigón
Las tensiones de compresión bajo la combinación de las acciones más desfavorables deben cumplir; según el artículo 49.2 de la EHE. σc ≤ 0,60fckj Siendo: σc: Tensión de compresión del hormigón en la situación de comprobación. fckj : Valor supuesto en el proyecto para la resistencia característica a j días (edad del hormigón en el momento de la comprobación). A.3.2 Fisuración por tracción. Criterios de comprobación
Debe verificarse: wk ≤ wmax Siendo: wk : Abertura característica de la fisura wmax: Abertura máxima de la fisura según la figura A.46 (página siguiente) La abertura característica de la fisura se calcula mediante la expresión: (EHE, artículo 49.2.5) wk = β x smεsm
Siendo: β: Coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor característico; su valor es: 1,3: Fisuración producida por acciones indirectas sólamente. 1,7: En el resto de los casos. sm: Separación media de fisuras (en mm): φA s m = 2c + 0,25 + 0,4k 1 × ceficaz As εsm:Alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboración del hormigón entre fisuras: σ εs m = s Es
2⎤ ⎡ ⎛ ⎞ σ ⎢1 − k r ⎥ ≥ 0, 4 σ s 2 ⎜ σ ⎟ ⎥ ⎢ Es ⎝ s ⎠ ⎣ ⎦
c: Recubrimiento de hormigón s: Distancia entre barras longitudinales. Si s > 15φ se tomará s = 15φ. En vigas armadas con n barras, se tomará s = b/n siendo b el ancho de la viga. k 1: Coeficiente que representa la influencia del diagrama de tracciones en la sección, de valor ε +ε k 1 = 1 2 8 ε1
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 673 Donde ε1 y ε2 son las deformaciones máxima y mínima calculadas en la sección fisurada, en los límites de la zona traccionada (figura A.47). φ:
Diámetro de la barra traccionada más gruesa o diámetro equivalente en el caso de grupo de barras. Aceficaz: Área de hormigón de la zona de recubrimiento donde las barras que trabajan a tracción influyen de forma efectiva en la abertura de las fisuras (figura A.48 en página siguiente). As : Sección total de las armaduras situadas en el área A ceficaz. σs : Tensión de servicio de la armadura pasiva en la hipótesis de sección fisurada. Es: Módulo de deformación longitudinal del acero. k 2: Coeficiente de valor 1,0 para los casos de carga instantánea no repetida y 0,5 para los restantes. σst: Tensión de la armadura en la sección fisurada en el instante en el que se fisura el hormigón, lo cuál se supone que ocurre cuando la tensión de tracción en la fibra más traccionada de hormigón alcanza el valor definido por la expresión: f ctm = 0,30 × f2ck /3 (N/mm2). Los valores de σs y σst en elementos de hormigón armado sometidos a flexión simple (como es el caso de las zapatas) pueden evaluarse, simplificadamente, mediante las expresiones que se exponen a continuación: M fis [A.8] σ st = 0, 8 × d × A s Siendo: Mfis: Momento para el que la fibra más traccionada del hormigón alcanza el valor fctm.
w max (mm) Clase de exposición
Hormigón armado
Hormigón pretensado
I
0,4
0,2
IIa IIb H
0,3
0,2 (1)
IIIa IIIb IV F
0,2
IIIc Qa Qb Qc
0,1
De compresión
(1) Adicionalmente deberá comprobarse que las armaduras activas se encuentran en la zona comprimida de la sección. Figura A.46
ε2=0
Abertura máxima de fisuras por tracción
ε1 FLEXIÓN SIMPLE K2=0,125
ε2
ε1 FLEXIÓN COMPUESTA 0,125
ε2 Figura A.47
ε1 TRACCIÓN SIMPLE K2=0,250
Esquema de zonas traccionadas en secciones sometidas a diversas solicitaciones
674 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS 7,5φ s
7,5φ
σs =
c Ac.ef
Ac.ef
h
s
b
[A.9]
Siendo: Mk : Momento para el que se realiza la comprobación del Estado Límite de Fisuración. M fis = W × f ctm [A.10] W: Momento resistente de la sección de hormigón.
< h/2
7,5φ c
7
M k 0, 8 × d × A s
CASO 1 VIGAS CON S<15φ
A.3.2.1 Limitación de fisuración por esfuerzo cortante h s
La fisuración debida al esfuerzo cortante se controla siempre que se cumplan las separaciones entre estribos que se han definido en la tabla de la figura A.49.
h/4 Ac.ef
b
CASO 2 VIGAS CON S<15φ
A.4 VIGAS DE GRAN CANTO h h/4 s
15φ
Ac.ef
CASO 3 VIGAS PLANAS, MUROS, LOSAS CON S<15φ Figura A.48
Definición de A ceficaz
[(V rd – 3V cu)/ A α·d] · senα(*)
(N/mm ) < 50 75 100 150 200 2
Separación entre estribos
(mm) 300 200 150 100 50
*El significado de las distintas variables es el dado ya anteriormente Figura A.49
Separación entre estribos de vigas para el control de la fisuración
Se consideran vigas de gran canto aquellas vigas rectas, generalmente de sección constante, en las que se cumple la siguiente condición referida al cociente entre la luz y el canto total (l/h). Vigas simplemente apoyadas l/h < 2 Vigas contínuas l/h < 2,5 Se considerará como luz de vano: • La distancia entre ejes de apoyo, si ésta sobrepasa en más de un 15% a la distancia entre los paramentos de los apoyos. • 1,15 veces la luz libre en caso contrario. En estos elementos no son de aplicación las hipótesis de Bernoulli-Navier. Se utiliza para su cálculo el método de las bielas y tirantes. A.4.1 Viga de gran canto simplemente apoyada
Para cargas uniformemente distribuidas, aplicadas en la cara superior, el modelo es el representado en la figura A.51.
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 675 σc2 C2d Pd
C1d 0,12l
z
C2d
Td
σc
θ T d Rd Nudo
Figura A.52
Rd
Viga de gran canto biapoyada. Nudo de apoyo
Rd l
eje de apoyo
h
0,12 l
l
Compresión Tracción Figura A.53
Figura A.51
Viga de gran canto biapoyada
Viga de gran canto. Anclaje de la armadura principal
676 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS armadura de cuelgue
lb
T2d
T2d
z
z
T 1d
A.4.2 Viga de gran canto continua
En el caso de carga uniforme aplicada en la cara superior, el modelo es el de la figura A.55.
Pd Rd
Rd ≤ f2 cd ab Siendo: a y b: Dimensiones del apoyo. f2cd: Resistencia a compresión del hormigón. f2cd = 0,7 fcd
Rd
Figura A.54
Viga de gran canto. Armadura de cuelgue
La armadura principal se calcula tomando como brazo mecánico: z = 0,6 l Y para una fuerza de tracción: Td = 0,2 x Pd x l = 0,4 Rd = As f yd (f yd ≤ 400 N/mm2)
Las dimensiones de la armadura se calculan para soportar las siguientes fuerzas: Apoyos intermedios: T2d = 0,20 pd x l = As f yd Vanos externos: T1d = 0,16 pd x l = As f yd Vanos intermedios: T1d = 0,09 pd x l = As f yd (f yd nunca mayor que 400 N/mm2)
La comprobación del nudo de apoyo se realizará siguiendo el esquema de la figura A.52 (página anterior).
Además, se dispondrá en cada dirección y en cada cara una armadura mínima: As = 10-3 x Ac
Se dispondrá, además de la armadura principal correspondiente a T d, una armadura mínima del 0,1% de cuantía en cada dirección y cada cara de la viga. Se cuidará especialmente el anclaje de la armadura principal (figura A.53 página anterior).
Se cuidará el anclaje de la armadura en los apoyos externos. Ésta irá colocada desde el eje de apoyo hasta el extremo de la viga. Los nudos y bielas se comprueban de modo que la compresión en los apoyos cumpla: Red / ae x be ≤ f2cd Rid / ai x bi ≤ f2cd
Si la carga uniforme está aplicada en la parte inferior de la viga, basta con añadir una armadura de cuelgue Td2 que se distribuye uniformemente en las dos caras de la viga y se ancla a partir del nivel superior del brazo mecánico z (figura A.54). La comprobación de nudos y bielas se realiza verificando que la tensión en el hormigón en el nudo de apoyo cumple:
Siendo: Red: Reacción de cálculo en apoyo extremo Rid: Reacción de cálculo en apoyo interior ae y be:Lados del apoyo externo ai y bi: Lados del apoyo interior (figura A.56 en página 672) ƒ2cd: Resistencia a compresión del hormigón. f2cd = 0,7fcd
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 677
0,4 l
T2d=0,2 pd . l
0,2 l
0,4 l pd
h=l
0,6 l
Armadura T2d
C1d
C2d C2d
T2d=0,09 pd . l
0,05 l
C1d 0,35 l T2d=0,09 pd . l
l
0,5 l 0,05 l
compresión tracción
a) MODELO
a pd
h=l 0,65 l
0,10 l a l b) ARMADURA Figura A.55
Viga de gran canto continua
0,4 l SECCIÓN a-a
678 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS Resultante de C1d y C2d
Resultante de C1d y C2d T1d
T1d
Figura A.56
• Estado límite de agotamiento a punzonamiento con losas trabajando en dos direcciones. Si es necesario se comprobará el Estado Límite de Fisuración.
Nudo de apoyo
A.6 VIGAS DE CENTRADO Y ATADO A.5 LOSAS DE CIMIENTOS
A.6.1 Vigas centradoras
Son elementos lineales que pueden utilizarse El concepto de "losa de cimientos" se refiere para resistir excentricidades de construcción, moa elementos superficiales (losas) de hormigón ar- mentos en cabeza de los pilotes (en el caso de enmado o pretensado para cimientos de varios so- cepados de uno o dos pilotes, cuando estos no portes. Para la obtención de los esfuerzos pueden tengan capacidad resistente específica para estas utilizarse los siguientes métodos: acciones) o momentos en zapatas excéntricas. Análisis lineal: basado en las hipótesis de comportamiento elástico-lineal de los materiales A.6.2 Vigas de atado constituyentes y en la consideración del equilibrio de la estructura sin deformar. Son elementos lineales de unión de cimientos Análisis no lineal: tiene en cuenta la no linea- superficiales ó profundas, necesarias especialmenlidad mecánica, esto es, el comportamiento ten- te para cimientos en zonas sísmicas. Cumplirán toso-deformacional no lineal de los materiales y la dos los requisitos que se refieran a vigas. no linealidad geométrica, es decir, la consideración del equilibrio de la estructura en su situación deformada. A.7 PILOTES Análisis lineal con redistribución limitada: los esfuerzos se determinan mediante un análisis lineLa comprobación de un pilote es análoga a al y posteriormente se efectúan redistribuciones la de un soporte, en el cual el terreno impide, al que satisfacen las condiciones de equilibrio. menos parcialmente, el pandeo. Análisis plástico: basado en un comportamiento plástico, elasto-plástico ó rígido-plástico Se considerará una excentricidad mínima dede los materiales y que cumple al menos uno de finida de acuerdo con las tolerancias que se indilos teoremas básicos de la plasticidad: el del lími- can en la figura A.57 (página siguiente). te inferior, el del límite superior o el de unicidad. Para el cálculo de dimensiones de los pilotes Para el cálculo de esfuerzo en placas nerva- hormigonados “in situ”, sin camisa de chapa, se das bidireccionales, macizas o aligeradas, sin vi- utilizará un diámetro de cálculo d cal igual a 0,95 gas para transmitir las cargas a los apoyos, se veces el diámetro nominal del pilote d nom que utilizan los denominados "métodos simplificados". cumplirá las siguientes condiciones: La losa se comprobará a: • Estado límite último. • Estado límite de agotamiento frente a cortante en losas trabajando en una dirección.
dnom – 50 mm ≤ dcal = = 0,95 x dnom ≤ dnom – 20 mm En pilotes circulares se deberán cumplir las siguientes condiciones:
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 679 Mínimo de barras: 6 Separación máxima: 35 cm Diámetro mínimo: 12 mm Estribos (circulares ó helicoidal): Separación máxima: ≤ dp (diámetro del pilote) 15 φmáx de la barra longitudinal Diámetro: ≥ 1/4 φmáx de la barra longitudinal de mayor diámetro Si la separación entre cercos s t es inferior a 15 φmin, su diámetro podrá reducirse de tal forma que la relación entre la sección del cerco y la separación st siga siendo la misma que cuando se adopta: φt =1/4 φmáx y st = 15 φmin
A.8 ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA El canto y el ancho de una zapata de hormigón en masa, apoyada sobre el terreno, vendrán determinados de forma que no se sobrepasen los valores de las resistencias virtuales de cálculo del hormigón a tracción y a esfuerzo cortante. El ancho debe definirse al determinar la superficie del cimiento, en función de los esfuerzos que actúan en la zapata y la resistencia admisible del terrreno.
Desviación en planta del centro de gra vedad de la cara superior de un pilote
(mm) ± 150 ± 100 ± 50
Control de ejecución
Reducido Normal Intenso
Desviación en el diametro d de la sección del pilote + 0,1 d ≤ 100 mm - 20 mm Figura A.57
Tolerancias de ejecución de pilotes
situada más cerca que la mitad del canto total de la zapata, del perímetro del soporte, muro ó pedestal. El momento flector y el esfuerzo cortante mayorados, en la correspondiente sección de referencia, han de producir unas tensiones de tracción por flexión y unas tensiones tangenciales (medias) cuyo valor ha de ser inferior a la resistencia virtual de cálculo del hormigón a flexotracción y a esfuerzo cortante. El cálculo a flexión se hará en la hipótesis de un estado de tensión y deformación plana y en el supuesto de integridad de la sección, es decir, en un hormigón sin fisurar.
La sección S1 de referencia, que se considerará para el cálculo a flexión se define de modo análogo al de la sección S1 de zapatas y encepados a flexión (véase A.2.3.1): Se comprobará la zapata a esfuerzo cortante • Sección de referencia para el cálculo a cor- y a punzonamiento, en las secciones de referencia tante: se situará a una distancia igual al antes definidas, estando regida la resistencia a canto de la zapata, contada a partir de la cortante por la condición más restrictiva. cara del soporte, muro, pedestal o a partir del punto medio entre la cara del soporte Se pueden utilizar hormigones con alguno de metálico y el borde de la placa de reparto los valores de resistencia característica que se esde acero. Es plana y tiene en cuenta la sec- pecifican a continuación, expresados en N/mm2: ción total de dicha zapata. 20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45 La resistencia de cálculo del hormigón será: A tracción: • Sección de referencia para el cálculo a punzonamiento: será perpendicular a la f f ctd = ctk base de la zapata y estará definida de forγ c ma que su perímetro sea mínimo y no esté
680 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS Situación de proyecto Persistente o transitorio Accidental
γ c
1,5 1,3
Figura A.58
Coeficiente parcial de seguridad
Siendo: 2 /3 2 ctk = 0,21 × f ck ( N/mm ) A esfuerzo cortante: f ctd =
ctk
γ c
A punzonamiento, se toma el valor 2fctd No es necesaria armadura de cortante si se verifica: VR2 ≤ Vcu
Resistencia característica superior correspondiente al cuantil 95% (en N/mm2). En 39.1. aclara: “En la presente Instrucción, la expresión resistencia característica a tracción, se refiere siempre, salvo que se indique lo contrario, a la resistencia característica inferior a tracción f ctk ”. Es decir: f ctk0,05 = 0,21f 2ck /3 No es necesaria la comprobación a cortante y punzonamiento en zapatas apoyadas sobre el terreno cuyo vuelo, medido desde la cara del soporte, en las dos direcciones principales sea menor que la mitad del canto total. V < h2 Canto de las zapatas de hormigón en masa en el borde > 35 cm.
No es necesaria armadura de punzonamiento A.8.1 Ejemplo. El mismo que para zapata rígida si se verifica la siguiente condición: (figuras A.59 y A.60) τsd ≤ τ rd
En la EHE se dice: “Se tomará como resistencia de cálculo del hormigón a tracción y a esfuerzo cortante el valor f ctd dado en el Artículo 52º”. En el Artículo 52º no figura ningún valor para f ctd. En el Artículo 39º. Punto 39.4. se define la “Resistencia de cálculo del hormigón”. En el caso de la resistencia a tracción, define: f f ctd = ctk γ c
fctk : Función de fck (resistencia característica de proyecto) γ c: Coeficiente parcial de seguridad (figura A.54) f ctk0,05 = 0,21f 2ck /3 Resistencia inferior a tracción correspondiente al cuantil 5% (artículo 39.1 EHE) f ckk0,95 = 0,39f2ck /3
N=1000 kN ; M=100 kN · m qadm = 200 kN/m2 (ya deducida la tensión originada por el peso de las tierras y de la zapata). Hormigón: f ck = 20 N / mm2 2 f ctk = 0,21f2/3 ck = 1,55 N / mm = = 1,550 kN/ m2
Lados del soporte: 0,35 x 0,45 m Dimensiones de la zapata: 2,0 x 3,0 m σ1 = 1000 + 100 = 200 kN / m 2 2×3 3 1000 100 σ2 = − = 134 kN / m 2 2×3 3 La qcal actúa en la abscisa A/4 =75 cm qcal = 184 kN/ m2 y V cal = 1,35 2 1,35 Md = 1,5 × M = × 184 × 1,5 = 2 = 251,5 m × kN (por m de zapata )
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 681 Aplicando la fórmula ya conocida σ = M/W, donde W es el momento estático, resulta: σ ct = 251,5 ×2 6 = 1509 ≤ 1,550 1× H H2 H ≥ 1,509 = 0,99 m ≈ 1,00 m 1,550
Vcal=134,25<>135 0,15a 0,45 1,275
H
Comprobación a esfuerzo cortante V sd = 0,275 × 2, 0 × 200 γ G = 165 kN
A=3,00
Vu2: En la EHE no se da esta fórmula para hormigones en masa ya que aplicando la existente con ρ1 = 0 resultaría Vu2 = 0. Utilizando la fórmula de la EH-91 V cu = f cv × b × h Tomando como fcv el valor fctd f ctd = 1550 = 1033 kN/ m2 1,5 V cu = 1033 × 2 × 1 = 2066 > V rd = = 165 kN
0,45
H
A/4
134
167
A/4
184
200
Figura A.59
Ejemplo 1. Datos de la zapata
No es válido. Sería lógico tomar la fórmula del Eurocódigo 2, con ρ1 = 0. 0,275
V cu = V rd1 = τ rd × K × 1,2 × B × H 0,25 × f ctk × 0,05 = 0,035f 2/3 = τ rd = ck γ c
= 0,26 N/mm2 k = 1,6 − d ≤ 1 6 V cu = 1,2 × 0,035f 2/3 ctk × 2 × 1 × 10 = = 0,6189 × 10 6 × M = = 619 kN> 165 kN
B=2,00
A=3,00
Punzonamiento τ rd = 2 × 0,26 = 0,52 N/ m2 V rd = 3,17 × 1× 10 6 × 1,2 × 0,52 = = 1,978 × 10 6 N =1978 kN > 975 kN Con los datos del Eurocódigo 2, se obtienen resultados inferiores a los que se obtendrían de acuerdo con la EH 91, del orden del 55%.
Figura A.60 1,00
Ejemplo 1. Dimensiones de la zapata
682 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
0,50 0,45 0,35
2,00
Figura A.61
Cálculo a punzamiento. Perimetro crítico
3,00
El valor de fcv según la EH 91 es el siguiente: f cv = 0, 5 f cd = 0, 5 200 = 1, 5 2 = 5, 77 kp / cm < > 577 kN / m 2 < < 0, 577 N / mm2 (fcd en kp/cm2 y γ c = 1,5)
A a
a/4 a/4
A.9 CARGAS CONCENTRADAS EN MACIZOS (Artículo 60, EHE)
A/4
σd
Figura A.62
Modelo de celosía equivalente
COMPRESIÓN TRACCIÓN
b a
Superficie A c1
En este caso, la comprobación se realiza por el método de biela. El modelo de celosía equivalente en el caso de descarga centrada es el indicado en la figura A.62. La fuerza máxima de compresión, Nd, que puede efectuar en Estado Último sobre una superficie restringida, Ac1, concéntrica y homotética del área A c, supuesta plana (figura A.63),se calcula por la expresión: Nd ≤ Ac1 × f 3cd f 3cd = AC Ac1 × f cd ≤ 3,3 × f cd
B
Figura A.63
Utilizando este valor también cumple la zapata a cortante y punzonamiento.
A/2 Tad
Ac
U1 = 1,60 + π × 0,50 = 1,57 = 3,17 m Fpd = 1000 × 1,15 − 2 ⎞ ⎛ – ⎜1,35 × 0,45 + 2 × 0,352 + π 0,5 ⎟ 4 ⎠ ⎝ × 167 = 1150 − 175 = 975 kN No es válida F rd = 3,17 × 1 × 2,066 = = 6549 kN > 975 kN
Ac1
A
Siempre que el elemento sobre el que actúe la carga no presente huecos internos y que su profundidad (espesor) H sea: 2A c H≥ u1 Siendo: U1: Perímetro de Ac (figura A.63).
ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 683 l
A a
F
TRACCIÓN 0,1A
H=l
COMPRESIÓN
A
σ=F/l Figura A.60
Figura A.61
“Tirantes” en un macizo de cimiento
Distribución de tensiones transversales en un macizo de cimiento
Si las dos superficies A c y Ac1 no tienen el mismo centro de gravedad, se sustituye el perímetro de A c por un perímetro interior, homotético de A c1 y limitando un área A 1c que tenga su centro de gravedad en el punto de aplicación del esfuerzo N, aplicando a las áreas A c1 y A1c las fórmulas indicadas anteriormente. Armaduras transversales Los tirantes (representados a puntos en la figura A.60) se calculan mediante las siguientes expresiones: Paralelos al lado A: ⎛ ⎞ T ad = 0,25 Nd⎜ A − a ⎟ = A sf yd ⎝ A ⎠ Paralelos al lado B:
⎛ ⎞ T bd = 0,25 Nd⎜ B − b ⎟ = A s f yd ⎝ B ⎠ f yd ≤ 400 N/mm2 (art. 40.2 de EHE)
Las armaduras se dispondrán en una zona comprendida entre las distancias 0.1A y A y 0.1B y B, respectivamente. Estas distancias se miden perpendicularmente a la superficie A c. En la figura A.61 se indica la distribución de las tensiones transversales paralelas al plano vertical que contiene al lado A. Tal distribución es idéntica para los planos verticales paralelos al lado.
