BAB I PENDAHULUAN
1. Latar Latar Belaka Belakang ng
Metode Metode numerik numerik teknik teknik yang yang diguna digunakan kan untuk untuk memfor memformul mulasi asikan kan persoa persoalan lan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi hitungan atau aritmatika biasa. Solusi Solusi yang yang didapa didapatka tkan n dari dari metode metode numerik numerik adalah adalah solusi solusi yang yang mendek mendekati ati nilai nilai sebenarnya atau solusi pendekatan (approximation) dengan tingkat ketelitian yang kita ingink inginkan. an. Karena Karena tidak tidak tepat tepat sama sama dengan dengan solusi solusi sebena sebenarny rnya, a, ada selisi selisih h dianta diantara ra keduanya yang kemudian disebut galat atau error. Metode numerik dapat menyelesaikan persoalan di dunia nyata yang sering kali non linear, dalam bentuk dan proses yang sulit diseles diselesaik aikan an dengan dengan metode metode analit analitik. ik. Tidak Tidak semua semua permas permasala alahan han matema matematis tis atau perhitungan dapat diselesaikan dengan mudah. Dibutuhkan metode yang menggunakan analisis-analisis pendekatan persoalan per perso soal alan an
non non
line linear ar
untu untuk k
meng mengha hasi silk lkan an
nila nilaii
yang yang diha dihara rapk pkan an..
Kesu Kesuli lita tan n
menggunakan metode analitik untuk mencari solusi exact dengan jumlah data yang besar besar,, diperlu diperlukan kan perhit perhitung ungan an komput komputer, er, metode metode numerik numerik menjad menjadii pentin penting g untuk untuk meny menyel eles esai aika kan n
perm permas asal alah ahan an
ini. ini.
Pema Pemaka kaia ian n
meto metode de
anal analit itik ik
terk terkad adan ang g
suli sulitt
diterj diterjema emahka hkan n kedala kedalam m algori algoritma tma yang yang dapat dapat dimeng dimengert ertii oleh oleh komput komputer. er. Metode Metode numerik yang memang berangkat dari pemakaian alat bantu hitung merupakan alternatif yang baik dalam menyelesaian persoalan-persoalan perhitungan yang rumit. Metode Metode numerik numerik ini disajikan dalam bentuk bentuk algoritma-alg algoritma-algoritm oritmaa yang dapat dihitung secara cepat dan mudah. Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik meru merupa paka kan n pend pendek ekat atan an anal analis isis is mate matemat matis is,, deng dengan an tamb tambah ahan an graf grafis is dan dan tekn teknik ik perhitungan yang mudah. Algoritma pada metode numerik adalah algoritma pendekatan maka dalam algoritma tersebut akan muncul istilah
iterasi
yaitu pengulangan proses
perhitungan. Deng Dengan an meto metode de pend pendek ekata atan, n, tent tentun unya ya seti setiap ap nila nilaii hasi hasill perh perhit itun unga gan n akan akan mempunya inilai error (nilai kesalahan). Metode Secant ini dibentuk untuk melengkapi kekurangan metode Newton Raphson.
Pada metode Newton Raphson, tidak semua fungsi dapat diturunkan dengan mudah, terutama fungsi-fungsi yang rumit. Pada metode Secant, turunan fungsi dapat dihilangkan dengan cara menggantinya dengan bentuk lain yang ekuivalen. Salah satu program yang telah banyak digunakan adalah program Matlab. Program Matlab menyediakan sejumlah fasilitas, salah satunya adalah kemudahan untuk merancang sendiri program yang singkat, sederhana, dan dapat dikembangkan sesuai kebutuhan, yang nantinya dapat digunakan untuk menghitung. Berdasarkan latar belakang diatas muncul gagasan untuk membuat program aplikasi untuk mempermudah perhitungan akar persamaan non linear menggunakan metode Secant.
2. Rumusan Masalah
Bagaimana membuat program aplikasi menggunakan MATLAB
untuk
perhitungan non linear dengan motode Secant ?
3. Tujuan
a. Mempelajari metode Secant dengan modifikasi tabel untuk penyelesaian persamaan non linear.
b. Tujuan dari tugas akhir ini adalah membuat program aplikasi untuk menghitung akar persamaan nonlinear dengan metode Secant dalam program MATLAB.
4. Manfaat
a. Penelitian ini dapat menambah pengetahuan tentang perhitungan akar persamaan non linear dengan metode Secant menggunakan program MATLAB.
b. Hasil program ini dapat digunakan untuk membantu menganalisa perhitungan akar persamaan non linear.
c. Metode Secant ini dibentuk untuk melengkapi kekurangan metode Newton Raphson.
d. Metode numerik dapat menyelesaikan persoalan didunia nyata yang sering kali non linear, dalam bentuk dan proses yang sulit diselesaikan dengan metode analitik.
DASAR TEORI
Metode Secant merupakan perbaikan dari metode regula-falsi dan newton raphson dimana kemiringan dua titik dinyatakan sacara diskrit, dengan mengambil bentuk garis lurus yang melalui satu titik. Sehingga untuk menggunakan metode Secant ini diperlukan dua titik pendekatan x0 dan x1. Kedua titik pendekatan ini diambil pada titik-titik yang dekat agar konvergensinya dapat dijamin.
BAB II PEMBAHASAN
A. Algoritma Metode Secant :
1. Definisikan fungsi F(x)
2. Ambil range nilai x =[ a,b] dengan jumlah pembagi p 3. Masukkan torelansi error (e) dan masukkan iterasi n
4. Gunakan algoritma tabel diperoleh titik pendekatan awal x0 dan x1 untuk setiap range yang diperkirakan terdapat akar dari : F(X k ) * F(Xk+1)<0 maka x0 = Xk dan x1=x0+(b-a)/p . Sebaiknya gunakan metode tabel atau grafis untuk menjamin titik pendakatannya adalah titik pendekatan yang konvergensinya pada akar persamaan yang diharapkan. 5. Hitung F(x0) dan F(x1) sebagai y0 dan y1
6. Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |F(X i)|≥ e
Hitung Yi+1 = F(Xi+1) 7. Akar persamaan adalah nilai x yang terakhir.
B. Flowchart Metode Secant:
START
Definisi Fungsi F(x)
Input: Pendekatan Awal (x0) dan (x1) Toleransi Error (e) Iterasi Maksimum (N)
Dapatkan y1=F(x0) dan y2=F(x1)
Inisialisasi: Iterasi=0 •
F |F(x)|>=e or iterasi <=N
T Interasi=interasi+1 Dapatkan:
(xn+1=x0,xn=x1,yn-1=F(x0),yn=F(x1)) x0=x1,x1=xn+1,yn-1=F(x0),yn=F(x1)
Tampilkan: Akar x dan F(x)
Akar terletak di x Dengan nilai F(x)
END
C. Listing Program Metode Secant pada MATLAB :
Hitung Akar persamaan non linear berikut ini :
dengan ε = n 0.00001. Tebakan nilai awal akar x0 = 0.5 dan x1 = 1. Penyelesaian :
Implementasi program ke Matlab :
function metodeSecant;
clc; clear; disp('Program Metode Secant'); disp('============================='); E=0.0001; x0=input('Masukkan X0 :'); xb=input('Masukkan X1 :'); i=0; M=9; disp('_______________________________________________'); disp(' i
xi
f(xi)
epsilon');
disp('_______________________________________________');
while (E
fprintf('Akarnya Adalah = %10.8f\n',xb); end
D. Hasil Listing Program:
Program Metode Secant ============================= Masukkan x0 : 0.5 Masukkan x1 :1 _______________________________________________ i xi f(xi) epsilon _______________________________________________ 1 0.574376 0.398721 0.500000 2 0.596731 -2.281718 0.425624 3 0.605533 0.126483 0.022354 4 0.605265 0.035734 0.008803 5 0.605267 -0.001123 0.000268 6 0.605267 0.000009 0.000002 _______________________________________________ Akarnya Adalah = 0.60526712