Memoria de Cálculo(Torres Angel-Hormi III)

MEMORIA DE CÁLCULO Y DISEÑO ESTRUCTURAL HORMIGÓN III

AUTORES:

- Angel Ismael Torres Reino - Danny Alexander Piedra Manchay Ambato, 2017

1. PROYECTO ARQUITECTÓNICO

SUBSUELO Nv -2.25 Esc:

S/E

PLANTA BAJA Nv 0.56 Esc:

S/E

PLANTA ALTA TIPO Nv 3.80 - 6.68 Esc:

S/E

PLANTA ALTA Nv 9.56 Esc:

S/E

IMPLANTACIÓN Esc:

S/E

CORTE A - A Esc:

S/E

CORTE B - B Esc:

S/E

CORTE C - C Esc:

S/E

FACHADA FRONTAL Esc:

S/E

FACHADA POSTERIOR Esc:

2. DATOS GENERALES:

2.1

Códigos de Diseño: -

NEC 2015

S/E

-

ACI 318 -14 ACI 352 -02

2.2 Especificaciones del Material (H.A): -

𝑓 ′𝑐

= 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚²

-

𝑓𝑦

= 4200 𝑐𝑚2

-

ɣ𝐻.𝐴 = 2400 𝐾𝑔/𝑚³

-

𝜇

= 0.15 − 0.20

-

𝐸

= 13 100 √𝑓′𝑐

𝐾𝑔

3. ESTRUCTURACIÓN: Para poder hacer uso de los códigos de diseño citados anteriormente, es necesario que se realicen las siguientes verificaciones, especialmente para el pre dimensionamiento y diseño de losas: [Fuente: ACI 318 – 14; Cap. 8 – pag. 127, 128] -

8.10.2.2 Las longitudes de luces contiguas medidas centro a centro de los apoyos en cada dirección, no deben diferir en más de un tercio de la luz crítica.

-

8.10.2.3 Los paneles de las losas deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y menor, medidas centro a centro de los apoyos del panel, no mayor de 2.

-

8.10.2.4 Las columnas pueden estar desalineadas hasta un 10% de la luz (medido en la dirección del desalineamiento) con respecto a cualquier eje que pase por el centro de columnas sucesivas.

-

8.10.2.5 Todas las cargas deben ser únicamente gravitacionales y estar uniformemente distribuidas en todo el panel.

-

8.10.2.6 La carga viva no mayorada no debe exceder de 2 veces la carga muerta no mayodara.

3.1. SEPARACIÓN DE EJES:

𝒍𝒖𝒛 𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒂 = 𝑙𝑛 = 6.45 m 1 𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎𝒊𝒏. = 𝑙𝑛 3 1 𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎𝒊𝒏. = (6.45𝑚) 3 𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎𝒊𝒏. = 2.15 m Todos los ejes del presente proyecto se encuentran distanciados más allá de la separación mínima por lo cual cumple con esta disposición, manteniéndose así la configuración arquitectónica inicial. 3.2. ALINEACIÓN ENTRE EJES DE COLUMNAS:



Las columnas del proyecto arquitectónico propuesto se encuentran alineadas dentro de los parámetros establecidos por ACI respecto a un 10% de desalineamiento.

4. PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES:

4.1 Pre dimensionamiento de Losas: 

Elección del Tipo de losa: En conformidad con lo estipulado en ACI 318-14, se deberá definir la losa como maciza o nervada en función de los siguientes criterios: 𝐶𝑉 > 3 𝐶𝑀 → 𝑳𝒐𝒔𝒂 𝑴𝒂𝒄𝒊𝒛𝒂 𝐶𝑉 ≤ 3 𝐶𝑀 → 𝑳𝒐𝒔𝒂 𝑵𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒂 De forma experimental se conoce que los diversos tipos de losas utilizados en el medio presentan los siguientes pesos aproximados: -

𝐿𝑜𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑐𝑖𝑧𝑎

≈ 600

-

𝐿𝑜𝑠𝑎 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎

≈ 450

-

𝐿𝑜𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 ≈ 250

𝐾𝑔 𝑚² 𝐾𝑔 𝑚² 𝐾𝑔 𝑚²

La estructura está dispuesta para uso residencial y locales comerciales, para lo cual se adoptan los siguientes valores de carga viva: [Fuente: NEC – SE -CG 2015; Cap. Cargas no Sísmicas; Tabla 9/Uso Residencial; pág. 29]

𝐶𝑉 = 200 

𝐾𝑔 𝑚²

; 𝐶𝑉 = 480

𝐾𝑔 𝑚²

Verificación del tipo de losa: 𝐶𝑉 ≤ 3 𝐶𝑀 𝐾𝑔 𝐾𝑔 ≤ 3 𝑥 450 2 𝑚 𝑚² 𝐾𝑔 𝐾𝑔 200 ≤ 1350 𝑚² 𝑚² 200

Como: 𝑪𝑽 ≤ 𝟑 𝑪𝑴 ∴

𝑳𝒐𝒔𝒂 𝑵𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒂



Determinación del sentido de armado: De acuerdo a lo que dicta ACI 318-14, se debe tomar en cuenta los siguientes criterios para definir si la losa se armará en una o ambas direcciones:

𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 ≤ 2 → 𝑳𝑶𝑺𝑨 𝑩𝑰𝑫𝑰𝑹𝑬𝑪𝑪𝑰𝑶𝑵𝑨𝑳 𝐿𝑢𝑧 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝛽= > 2 → 𝑳𝑶𝑺𝑨 𝑼𝑵𝑰𝑫𝑰𝑹𝑬𝑪𝑪𝑰𝑶𝑵𝑨𝑳 𝐿𝑢𝑧 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝛽=



Cálculo de la relación de luces 𝜷: Tablero geométricamente más grande: 𝛽=

𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐿𝑢𝑧 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎

𝛽=

6.45 𝑚 5.03 𝑚

𝛽 = 1.28𝑚 1.28 ≤ 2

∴

𝑳𝑶𝑺𝑨 𝑩𝑰𝑫𝑰𝑹𝑬𝑪𝑪𝑰𝑶𝑵𝑨𝑳

Tablero más crítico: 𝛽=

𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐿𝑢𝑧 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎

𝛽=

6.45 𝑚 3.42 𝑚

𝛽 = 1.89𝑚 1.89 ≤ 2

∴

𝑳𝑶𝑺𝑨 𝑩𝑰𝑫𝑰𝑹𝑬𝑪𝑪𝑰𝑶𝑵𝑨𝑳

Se utilizarán losas bidireccionales en la estructura analizada.



Cálculo del espesor mínimo en losas bidireccionales:

[Fuente: ACI – 318 – 2014; Cap. 8 # 8.3.1.2; pág. 104] Peralte mínimo: 𝑓𝑦

ℎ=

𝑙𝑛 (0.8 + 14 000) 36 + 9𝛽

,

𝑦 𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 9 𝑐𝑚

Dónde: 

h = Peralte mínimo de la losa 𝑙𝑛 = Luz libre en la dirección larga, medida cara a cara de las vigas (6.45 m) 𝑓𝑦 = Esfuerzo de fluencia del acero (4200 Kg/cm²) 𝛽 = Relación entre la luz más larga y corta del tablero (1.28)

Tablero Pre dimensionado (Ejes: B-2, B-3, C-2, C-3)

ℎ=

645 𝑐𝑚 (0.8 +

𝐾𝑔 𝑐𝑚2

4200

14 000

)

36 + 9 ∗ 1.28 ℎ = 14.93 𝑐𝑚



Fórmula Empírica: ℎ = 3 ∗ 𝑙𝑛 ℎ = 3 ∗ 6.45 ℎ = 19.35 𝑐𝑚



≅ 20 𝑐𝑚

Altura de Losa asumida:

ℎ = 20 𝑐𝑚

4.2 Pre dimensionamiento de columnas

Se procederá a hacer uso de ecuaciones específicas para estimar secciones adecuadas acorde a la proyección arquitectónica y comparar dichas secciones con aquellas que se sugieren en los planos arquitectónicos:

 Columna Central: 𝐴𝑔 =

𝑃. 𝑠𝑒𝑟𝑣 0.45 𝑓′𝑐

𝐴𝑔 =


𝐴𝑔 =


 Columna de Lindero:

 Columna de Esquina

Donde: 

𝑃. 𝑠𝑒𝑟𝑣 = 𝑃 ∗ 𝐴 ∗ 𝑛 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝐴𝑔 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑚² 𝑓´𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛

Determinación de la carga de servicio: De acuerdo a la Norma Ecuatoriana de la Construcción 2015, las cargas de una edificación dependerán del uso que se le vaya a dar a la misma, teniendo así valores aproximados de cargas de servicio que pueden ser empleadas en el pre dimensionamiento de columnas: Uso u Ocupación



Carga de Servicio Kg/m²

Edificios Principales

1500

Edificios Básicos

1250

Viviendas

1000

Determinación de áreas tributarias:

Para el presente proyecto se considerará una carga de servicio de 1000 Kg/m² debido a que se mantiene dentro de la categoría de viviendas.



Columna Central (Ejes C-3) 𝑃. 𝑠𝑒𝑟𝑣 = 𝑃 ∗ 𝐴 ∗ 𝑛 𝑃. 𝑠𝑒𝑟𝑣 = (1000 𝐾𝑔/𝑚²)*(23.60m²)*(5) 𝑃. 𝑠𝑒𝑟𝑣 = 118000 𝐾𝑔

𝐴𝑔 =


𝐴𝑔 =

118000 𝐾𝑔 0.45 ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚²

𝐴𝑔 = 265 𝑐𝑚² 𝑏 = ℎ = 33.05 𝑐𝑚 → ∴

𝟑𝟓 𝒄𝒎

𝑏 = ℎ = 35 𝑐𝑚

DIMENSIONES DE COLUMNAS = 35 X 35

Las dimensiones calculadas para columnas son menores a las que se proponen en los planos arquitectónicos (40x55), para lo cual será necesario realizar el análisis estructural con las dos opciones definidas, con el objeto de determinar la funcionalidad de cada una y establecer las secciones de diseño óptimo para la configuración arquitectónica propuesta.

4.3 Pre dimensionamiento de Vigas:

Para conocer las dimensiones de las vigas de manera inicial se considerará que estas se encuentran empotradas en sus extremos. Límites de diseño: 

Dimensiones mínimas de vigas:

[Fuente: ACI – 318 – 2014; Cap. 9 # 9.3.1.1; pág. 138] 𝒍

-

Para vigas que tengan sus dos extremos continuos, la altura mínima será 𝟐𝟏.

-

Las dimensiones de las vigas de hormigón no pre esforzado deberán cumplir con la siguiente relación: 𝒃 = 𝟎. 𝟑 ∗ 𝒉, pero no menor que 25 cm de acuerdo a NEC 2015. Para un correcto confinamiento del nudo, de acuerdo a ACI – 352, es necesario mantener las bases de las vigas al menos con una relación de ¾ de las bases de columnas.

-

VIGAS EJES X - X 𝒍 𝟐𝟏 6.45 𝑚 ℎ= 21

VIGAS EJES Y - Y 𝒍 𝟏𝟖. 𝟓 5.08 𝑚 ℎ= 18.5

𝒉=

𝒉=

ℎ = 0.31 → ℎ = 35 𝑐𝑚

ℎ = 0.27 → ℎ = 30 𝑐𝑚

𝒃 = 𝟎. 𝟑 ∗ 𝒉

𝒃 = 𝟎. 𝟑 ∗ 𝒉

𝑏 = 0.3 ∗ 35𝑐𝑚

𝑏 = 0.3 ∗ 30𝑐𝑚

𝑏 = 10.5 𝑐𝑚 X

No cumple

𝑏𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 30 𝑐𝑚 SECCIÓN = 30 X 35

𝑏 = 9 𝑐𝑚 X

No cumple

𝑏𝑚𝑖𝑛 = 30 𝑐𝑚 SECCIÓN = 30 X 30

5. CUANTIFICACIÓN DE CARGAS

5.1 Pesos Específicos de los materiales empleados en la construcción: Material Hormigón Macilla Ladrillo artesanal Bloque Granito Mármol Madera (Caoba) Vidrio

𝜸

𝐾𝑔/𝑚³ 2400 1900 1600 1200 2600 2500 820 2500

5.2 Peso de los alivianamientos en relación a su espesor de acuerdo a ASTM

Peso de Alivianamientos (ASTM) Espesor (cm)

Peso (Kg/Bloque)

10

8

15

10

20

12

5.3 Peso de losas por metro cuadrado: Losa de Entrepiso - Almacenes (Nv + 3.06)

Especificaciones De Acabados: 

El acabado superior se lo realizará en cerámica de cualquier casa comercial.

Losa de Entrepiso - Residencias (Nv + 3.80; 6.68)

Especificaciones De Acabados:   

El acabado superior se lo realizará en madera de Caoba tipo duela de 10 cm de ancho. Las alfajías se colocarán a cada 40 cm medidos desde la cara interna de las mismas. La madera utilizada deberá tener un contenido de humedad inferior al 15%.

Losa de Terraza - Lavanderías (Nv + 3.80; 6.68)

Cantidad de nervios y alivianamientos por metro cuadrado de losa:

8 Alivianamientos de 10cm x 20cm x 40cm Longitud de nervios por metro cuadrado = 3.6 m

PESO PROPIO DE LOSAS: Losa de Entrepiso - Almacenes (Nv + 3.06)      

Peso Propio de la Loseta: Peso Propio de nervios: Peso Propio de alivianamientos: Peso Propio del alisado inferior: Peso Propio del alisado superior: Acabado de Piso (Cerámica):

(0.05 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(2400 𝐾𝑔/𝑚³)

= 120.0 𝐾𝑔

(0.15 𝑚)𝑥(0.10 𝑚)𝑥(3.60 𝑚)𝑥(2400 𝐾𝑔/𝑚³)

= 129.6 𝐾𝑔

8 𝑥 (8 𝐾𝑔/𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒)

= 64.0 𝐾𝑔

(0.02 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1900 𝐾𝑔/𝑚³)

= 38.0 𝐾𝑔

(0.025 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1900 𝐾𝑔/𝑚³)

= 47.5 𝐾𝑔

(0.02 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1600 𝐾𝑔/𝑚³)

= 32 𝐾𝑔

𝐶𝑀 → 431.1 𝐾𝑔/𝑚² Losa de Entrepiso - Residencias (Nv + 3.80; + 6.68)       

Peso Propio de la Loseta: Peso Propio de nervios: Peso Propio de alivianamientos: Peso Propio del alisado inferior: Peso Propio del alisado superior: Acabado de Piso en madera (Caoba): Peso de alfajías:

(0.05 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(2400 𝐾𝑔/𝑚³)

= 120.0 𝐾𝑔

(0.15 𝑚)𝑥(0.10 𝑚)𝑥(3.60 𝑚)𝑥(2400 𝐾𝑔/𝑚³)

= 129.6 𝐾𝑔


= 64.0 𝐾𝑔

(0.02 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1900 𝐾𝑔/𝑚³)

= 38.0 𝐾𝑔

(0.025 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1900 𝐾𝑔/𝑚³)

= 47.5 𝐾𝑔

(0.02 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(820 𝐾𝑔/𝑚³)

= 16.4 𝐾𝑔

3 𝑥(0.025 𝑚)𝑥(0.04 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(820 𝐾𝑔/𝑚³) = 2.46 𝐾𝑔

𝐶𝑀 → 417.96 𝐾𝑔/𝑚² Losa de Terraza - Lavanderías (Nv + 3.80; 6.68)     

Peso Propio de la Loseta: Peso Propio de nervios: Peso Propio de alivianamientos: Peso Propio del alisado inferior: Peso Propio del alisado superior:

(0.05 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(2400 𝐾𝑔/𝑚³)

= 120.0 𝐾𝑔

(0.15 𝑚)𝑥(0.10 𝑚)𝑥(3.60 𝑚)𝑥(2400 𝐾𝑔/𝑚³)

= 129.6 𝐾𝑔


= 64.0 𝐾𝑔

(0.02 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1900 𝐾𝑔/𝑚³)

= 38.0 𝐾𝑔

(0.025 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1900 𝐾𝑔/𝑚³)

= 47.5 𝐾𝑔

𝐶𝑀 →

399.1 𝐾𝑔/𝑚²

Losa Inaccesible (Nv + 12.26)     

Peso Propio de la Loseta: Peso Propio de nervios: Peso Propio de alivianamientos: Peso Propio del alisado inferior: Peso Propio del alisado superior:

(0.05 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(2400 𝐾𝑔/𝑚³)

= 120.0 𝐾𝑔

(0.10 𝑚)𝑥(0.10 𝑚)𝑥(3.60 𝑚)𝑥(2400 𝐾𝑔/𝑚³)

= 86.4 𝐾𝑔


= 64.0 𝐾𝑔

(0.02 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1900 𝐾𝑔/𝑚³)

= 38.0 𝐾𝑔

(0.025 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1.0 𝑚)𝑥(1900 𝐾𝑔/𝑚³)

= 47.5 𝐾𝑔

𝐶𝑀 →

355.9 𝐾𝑔/𝑚²

CARGAS VIVAS DE DISEÑO:       

Residencias Terrazas Accesibles (Jardineras) Terrazas Inaccesibles Escaleras Almacenes Balcones y Pasillos Vehículos Livianos

= 200 𝐾𝑔/𝑚² = 300 𝐾𝑔/𝑚² =

70 𝐾𝑔/𝑚²

= 200 𝐾𝑔/𝑚² = 480 𝐾𝑔/𝑚² = 480 𝐾𝑔/𝑚² = 500 𝐾𝑔/𝑚²

[Fuente: NEC – SE -CG 2015; Cap. Cargas no Sísmicas; Tabla 9/Uso Residencial; pág. 29] 5.4 Determinación del peso propio de las paredes: Pared Tipo 1 Pared Completa

Nv + 0.56 (h = 3.04 m) 𝑃. 𝑝1 = 𝛾𝐿𝐴𝐷𝑅𝐼𝐿𝐿𝑂 ∗ ℎ ∗ 𝑒 ∗ 𝑏 𝑃. 𝑝1 = 1600 𝐾𝑔/𝑚³ ∗ 3.04𝑚 ∗ 0.15 𝑚 ∗ 1.0 𝑚 𝑷. 𝒑𝟏 = 𝟕𝟐𝟗. 𝟔 𝑲𝒈/𝒎

con e = 15 cm

𝑷. 𝒑𝟏 = 𝟒𝟖𝟔. 𝟒 𝑲𝒈/𝒎

con e = 10 cm

Nv + 3.80; Nv + 6.68 (h = 2.67 m) h (m)

𝑃. 𝑝1 = 𝛾𝐿𝐴𝐷𝑅𝐼𝐿𝐿𝑂 ∗ ℎ ∗ 𝑒 ∗ 𝑏 𝑃. 𝑝1 = 1600 𝐾𝑔/𝑚³ ∗ 2.67𝑚 ∗ 0.15 𝑚 ∗ 1.0 𝑚 𝑷. 𝒑𝟏 = 𝟔𝟒𝟎. 𝟖𝟎 𝑲𝒈/𝒎

con e = 15 cm

𝑷. 𝒑𝟏 = 𝟒𝟐𝟕. 𝟐𝟎 𝑲𝒈/𝒎

con e = 10 cm

Nv + 9.56 (h = 2.50 m) 𝑃. 𝑝1 = 𝛾𝐿𝐴𝐷𝑅𝐼𝐿𝐿𝑂 ∗ ℎ ∗ 𝑒 ∗ 𝑏 𝑃. 𝑝1 = 1600 𝐾𝑔/𝑚³ ∗ 2.50𝑚 ∗ 0.15 𝑚 ∗ 1.0 𝑚 𝑷. 𝒑𝟏 = 𝟔𝟎𝟎 𝑲𝒈/𝒎

Pared Tipo 2

Nv + 0.56 (h = 3.04 m) 𝑃. 𝑝2 = 𝑃. 𝑝𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 + 𝑃. 𝑝𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 + 𝑃. 𝑝𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 Pared de Fachada

𝑃. 𝑝𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 1600 𝐾𝑔/𝑚³ ∗ 1.44 𝑚 ∗ 0.15 𝑚 ∗ 1.0 𝑚 𝑃. 𝑝𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 345.6 𝐾𝑔/𝑚 𝑃. 𝑝𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 2500 𝐾𝑔/𝑚³ ∗ 1.60 𝑚 ∗ 1.0 𝑚 ∗ 0.006𝑚 𝑃. 𝑝𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 24.0 𝐾𝑔/𝑚 𝑃. 𝑝𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 = 2.0 𝐾𝑔/𝑚 𝑷. 𝒑𝟐 = 𝟑𝟕𝟏. 𝟔 𝑲𝒈/𝒎

𝑃. 𝑝2 = 𝑃. 𝑝𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 + 𝑃. 𝑝𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 + 𝑃. 𝑝𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑃. 𝑝𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 1600 𝐾𝑔/𝑚³ ∗ 1.10 𝑚 ∗ 0.15 𝑚 ∗ 1.0 𝑚 𝑃. 𝑝𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 264.0 𝐾𝑔/𝑚 𝑃. 𝑝𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 2500 𝐾𝑔/𝑚³ ∗ 1.60 𝑚 ∗ 1.0 𝑚 ∗ 0.006𝑚 𝑃. 𝑝𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 24.0 𝐾𝑔/𝑚 𝑃. 𝑝𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 = 2.0 𝐾𝑔/𝑚 𝑷. 𝒑𝟐 = 𝟐𝟗𝟎. 𝟎 𝑲𝒈/𝒎

h (m) h (m)

Nv + 3.80; + 6.88 (h = 2.67 m)

Pared Tipo 3 Pared de Antepecho

𝑃. 𝑝1 = 𝛾𝐿𝐴𝐷𝑅𝐼𝐿𝐿𝑂 ∗ ℎ ∗ 𝑒 ∗ 𝑏 𝑃. 𝑝1 = 1600 𝐾𝑔/𝑚³ ∗ 1.10 𝑚 ∗ 0.15 𝑚 ∗ 1.0 𝑚

h (m)

𝑷. 𝒑𝟏 = 𝟐𝟔𝟒. 𝟎 𝑲𝒈/𝒎

Pared Tipo 4 Pared de Baño

Nv + 3.80; + 6.88 (h = 2.67 m)

h (m)

𝑃. 𝑝2 = 𝑃. 𝑝𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 + 𝑃. 𝑝𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 + 𝑃. 𝑝𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑃. 𝑝𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 1600 𝐾𝑔/𝑚³ ∗ 2.0 𝑚 ∗ 0.10 𝑚 ∗ 1.0 𝑚 𝑃. 𝑝𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 320 𝐾𝑔/𝑚 𝑃. 𝑝𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 2500 𝐾𝑔/𝑚³ ∗ 0.67 𝑚 ∗ 1.0 𝑚 ∗ 0.006𝑚 𝑃. 𝑝𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 10.05 𝐾𝑔/𝑚

h (m)

𝑃. 𝑝𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 = 2.0 𝐾𝑔/𝑚 𝑷. 𝒑𝟐 = 𝟑𝟑𝟐. 𝟎𝟓 𝑲𝒈/𝒎

5.5 Cálculo del peso de las paredes sobre los tableros de la losa (∆p)

Δ𝑃 =

𝐿𝑝 ∗ 𝑃𝑝 𝐴𝑇

Donde: -

𝐿𝑝

= 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 (𝑚)

-

𝑃𝑝 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 ( 𝑚 )

-

𝐴𝑇

𝐾𝑔

= Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 (𝑚2 )

Losa de Entrepiso - Almacenes (Nv + 3.06) 

Tablero 1-2; B-C

𝐴𝑇 = 25.92 𝑚² 𝐿𝑃 = 8.85 𝑚 (𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑇𝑖𝑝𝑜 1) Δ𝑃 =

8.85 𝑚 ∗ 729.6 𝐾𝑔/𝑚 25.92 𝑚²

Δ𝑃1 = 249.11 𝐾𝑔/𝑚²

𝐴𝑇 = 25.92 𝑚² 𝐿𝑃 = 1.25 𝑚 (𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑇𝑖𝑝𝑜 2) 1.25 𝑚 ∗ 371.6 𝐾𝑔/𝑚 Δ𝑃 = 25.92 𝑚² Δ𝑃2 = 17.92 𝐾𝑔/𝑚²



Tablero 2-3; C-D


3.10 𝑚 ∗ 729.6 𝐾𝑔/𝑚 23.32 𝑚²

𝚫𝑷 = 𝟗𝟕. 𝟎 𝑲𝒈/𝒎²

𝚫𝑷 = 𝟐𝟖𝟎 𝑲𝒈/𝒎²



Tablero 3-4; C-D 𝐴𝑇 = 16.10 𝑚² 𝐿𝑃 = 3.10 𝑚 (𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑇𝑖𝑝𝑜 1) Δ𝑃 =

2.10 𝑚 ∗ 729.6 𝐾𝑔/𝑚 16.10 𝑚²

𝚫𝑷 = 𝟗𝟓. 𝟎 𝑲𝒈/𝒎²



Tablero 2-3; B-C


7.60 𝑚 ∗ 729.6 𝐾𝑔/𝑚 33.22 𝑚²

𝚫𝑷 = 𝟏𝟔𝟕. 𝟎 𝑲𝒈/𝒎²



Tablero 3-4; B-C 𝐴𝑇 = 21.61 𝑚² 𝐿𝑃 = 2.91 𝑚 (𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑇𝑖𝑝𝑜 1) Δ𝑃 =

2.91 𝑚 ∗ 729.6 𝐾𝑔/𝑚 21.61 𝑚²

𝚫𝑷 = 𝟗𝟖. 𝟐𝟓 𝑲𝒈/𝒎²

Distribución de peso de paredes sobre los tableros (Nv + 3.06)

5.6 Determinación de cargas de paredes sobre vigas (q)

q=

𝐿𝑝 ∗ 𝑃𝑝 𝑙𝑢𝑧

Donde: -

𝐿𝑝

= 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 (𝑚)

-

𝑃𝑝 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 ( 𝑚 )

-

𝑙𝑢𝑧 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 (𝑚)

𝐾𝑔

Losa de Entrepiso - Almacenes (Nv + 3.06) Cálculo Típico: 

Viga Eje A

𝑞5−4 =

4.53 𝑚 ∗ 729.6 𝐾𝑔/𝑚 5.03 𝑚

𝒒𝟓−𝟒 = 𝟔𝟓𝟕. 𝟎𝟕 𝑲𝒈/𝒎

𝑞3−2 =

4.53 𝑚 ∗ 729.6 𝐾𝑔/𝑚 5.03 𝑚

𝒒𝟑−𝟐 = 𝟔𝟓𝟕. 𝟎𝟕 𝑲𝒈/𝒎

𝑞4−3 =

3.00 𝑚 ∗ 729.6 𝐾𝑔/𝑚 3.50 𝑚

𝒒𝟒−𝟓 = 𝟔𝟐𝟓. 𝟑𝟕 𝑲𝒈/𝒎

𝑞2−1 =

0 𝑚 ∗ 729.6 𝐾𝑔/𝑚 5.03 𝑚

𝒒𝟐−𝟏 = 𝟎 𝑲𝒈/𝒎

Distribución de peso de paredes sobre las vigas (Nv + 3.06)

5.7 Determinación de la carga muerta por tablero en la losa Nv + 3.06

CM = 𝑃𝑝𝑙𝑜𝑠𝑎 + Δ𝑃

Donde:



𝐾𝑔

-

𝐶𝑀

= 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 (𝑚²)

-

𝑃𝑝 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 (𝑚²)

-

Δ𝑃 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 (𝑚²)

𝐾𝑔

Tablero 3-4; A-B

CM = 431.10 𝐾𝑔/𝑚² + 285.0 Kg/m² CM = 716.1 Kg/m²



Tablero 4-5; A-B

CM = 431.10 𝐾𝑔/𝑚² + 285.0 Kg/m² CM = 716.1 Kg/m²



Tablero 1-2; B-C

CM = 431.10 𝐾𝑔/𝑚² + 280 Kg/m² CM = 711.1 Kg/m²



Tablero 2-3; B-C

CM = 431.10 𝐾𝑔/𝑚² + 167 Kg/m² CM = 598.10 Kg/m²



Tablero 3-4; B-C

CM = 431.10 𝐾𝑔/𝑚² + 98 Kg/m² CM = 529.10 Kg/m²

𝐾𝑔



Tablero 2-3; C-D

CM = 431.10 𝐾𝑔/𝑚² + 97 Kg/m² CM = 528.10 Kg/m²



Tablero 3-4; C-D

CM = 431.10 𝐾𝑔/𝑚² + 95 Kg/m² CM = 526.10 Kg/m²



Tablero 4-5; C-D

CM = 431.10 𝐾𝑔/𝑚² + 0 Kg/m² CM = 431.10 Kg/m²



Tablero 4-5; B-C

CM = 431.10 𝐾𝑔/𝑚² + 0 Kg/m² CM = 431.10 Kg/m²

Distribución de carga muerta por tableros (Nv + 3.06)

6. DISEÑO DE LOSA BIDIRECCIONAL Nv + 3.06 (Almacenes) 6.1. Diseño en el tablero geométricamente más crítico

𝑻𝒂𝒃𝒍𝒆𝒓𝒐 𝑩 − 𝑪 ; 𝟐 − 𝟑 Datos: 𝐶𝑀 = 598.1 𝐾𝑔/𝑚² 𝐶𝑉 = 480 𝐾𝑔/𝑚2 → 𝑞𝑢 = 1.2𝐷 + 1.6𝐿

𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑒𝑠 (𝑁𝐸𝐶 2015)

𝑞𝑢 = 1.2(598.1 𝐾𝑔/𝑚²) + 1.6(480 𝐾𝑔/𝑚²) 𝑞𝑢 = 1485.72 𝐾𝑔/𝑚² 

Aplicación del Método de MARCUS



Cálculo de ɛ y k 𝐿𝑦 𝐿𝑥 6.45 𝑚 𝜀= 5.15 𝑚 𝜀=

𝐾 = 𝑞𝑢 ∗ 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦 𝐾 = (1485.72 𝐾𝑔/𝑚²) ∗ 6.45𝑚 ∗ 5.15𝑚 𝐾 = 49351.90 𝐾𝑔

𝜀 = 1.25



Valores numéricos según Marcus: Tabla 5a – Dos bordes mayores y uno menor empotrados

ε

1.25

mx my

42.4

mex

18.1

mey

30.0

76.5

Momentos 𝑀𝑥 =

𝐾 𝑚𝑥 𝐾

𝑀𝑒𝑥 =

𝐾 𝑚𝑒𝑥 𝐾





Cálculo de Momentos 𝑀𝑥+ =

𝐾 49351.90 = = 1163.96 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑥 42.4

𝑀𝑦+ =

𝐾 49351.90 = = 645.12 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑦 76.5

− 𝑀𝑒𝑥 =

𝐾 49351.90 = = 2726.62 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑒𝑥 18.1

+ 𝑀𝑒𝑦 =

𝐾 49351.90 = = 1645.06 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑒𝑦 30.0

Determinación de momentos máximos y mínimos de diseño

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(1 +

𝑃 ∆) 2𝑞

𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑀(1 +

𝑃 (2 + ∆)) 2𝑞

Donde: 𝑀 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑥, 𝑦 𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑞 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 Δ = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑃 = 1.6 𝐶𝑉 𝑃 = 1.6 ∗ (480 𝐾𝑔/𝑚²) 𝑃 = 768 𝐾𝑔/𝑚²

𝑞𝑢 = 1485.72 𝐾𝑔



Determinación de los momentos máximos y mínimos en X-X

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑥 = 𝑀(1 +

𝑃 ∆𝑥) 2𝑞

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑥 = 1163.96(1 +

768 ∗ 0.87) 2 ∗ 1485.72

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑥 = 1425.69 𝐾𝑔. 𝑚



𝑃 (2 + ∆𝑥)) 2𝑞 768 = 1163.96(1 − ∗ 2 + 0.87) 2 ∗ 1485.72

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑥 = 𝑀(1 − 𝑀𝑚𝑖𝑛𝑥

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑥 = 300.56 𝐾𝑔. 𝑚

Determinación de los momentos máximos y mínimos en Y-Y

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦 = 𝑀(1 +

𝑃 ∆𝑦) 2𝑞

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦 = 645.12(1 +

768 ∗ 1.16) 2 ∗ 1485.72

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦 = 838.54 𝐾𝑔. 𝑚

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦 = 𝑀(1 +

𝑃 ∆𝑦) 2𝑞

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦 = 645.12(1 −

768 ∗ (2 + 1.16) 2 ∗ 1485.72

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦 = 118.23 𝐾𝑔. 𝑚



Chequeo a Flexión Condición de Ductilidad: 𝜌𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝜌 ≤ 𝜌𝑚𝑎𝑥 0.0018 ≤ 𝜌 ≤ 0.0122

Cuantía asumida: 𝜌 = 0.010

→

1%

𝑞 =𝜌∗

𝑓𝑦 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚² = 0.01 ∗ 𝑓´𝑐 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚²

𝑞 = 0.175 𝑘 = 𝑞 − 0.59𝑞² 𝑘 = 0.175 − 0.59 ∗ (0.175)² 𝑘 = 0.1569 Cálculo del peralte necesario en la losa: 𝑑² =

𝑀𝑢 ∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑘

𝑑² =

272662 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 0.9 ∗ 20 ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² ∗ 0.1569

𝑑𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 = 17.46 𝑐𝑚

Determinación del peralte efectivo de la losa asumida: 𝑑 =𝐻 − 𝑟 𝑑 = 20 𝑐𝑚 − 2.5 𝑐𝑚 𝑑𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 = 17.5 𝑐𝑚 𝒅𝒂𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒐 > 𝒅𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒂𝒓𝒊𝒐 17.5 𝑐𝑚 > 46 𝑐𝑚 

∴ 𝑵𝑶 𝑭𝑨𝑳𝑳𝑨 𝑨 𝑭𝑳𝑬𝑿𝑰Ó𝑵

Chequeo a Corte: Cálculo de la fuerza cortante en el lado más crítico del tablero:

𝑉𝑢 = 𝑞𝑢 ∗

𝐴 𝐿

𝑉𝑢 = 1485.72𝐾𝑔/𝑚 ∗ 𝑉𝑢 = 2294.23 𝐾𝑔

Cálculo de la resistencia nominal proporcionada por el concreto: 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² ∗ 20 𝑐𝑚 ∗ 17.5 𝑐𝑚 𝑉𝑐 = 2873.76 𝐾𝑔

Cálculo de la resistencia nominal al cortante:

𝑉𝑛 = 2873.76 𝐾𝑔 ∅𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 2873.76 𝐾𝑔 ∅𝑉𝑛 = 2155.32 𝐾𝑔

9.96 𝑚² 6.45 𝑚

Comprobación de la resistencia al corte ∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 2155.32 𝐾𝑔 989.88 𝐾𝑔 ∴ 𝑵𝑶 𝑭𝑨𝑳𝑳𝑨 𝑨 𝑪𝑶𝑹𝑻𝑬

7. DISEÑO DE LA LOSA NERVADA BIDIRECCIONAL EN EL Nv + 3.80 7.1. Diseño en el tablero geométricamente más crítico:

Tablero 2-3; BC

Datos: 𝐶𝑀 = 527.79 𝐾𝑔/𝑚² 𝐶𝑉 = 200 𝐾𝑔/𝑚² → 𝑉𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠(𝑁𝐸𝐶 2015) 𝑞𝑢 = 1.2 𝐶𝑀 + 1.6 𝐶𝑉

𝑞𝑢 = 1.2 (527.79 𝐾𝑔/𝑚²) + 1.6 (200 𝐾𝑔/𝑚²) 𝑞𝑢 = 953.35 𝐾𝑔/𝑚² 

Aplicación del Método de Marcus:



Chequeo del borde de continuidad del volado: 𝑆𝐼

1 𝐿𝑢𝑧 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 3 → 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒏𝒖𝒊𝒅𝒂𝒅 1 0.78 𝑚 < (5.03 𝑚) 3

𝐿𝑉𝑂𝐿𝐴𝐷𝑂 >

0.78 𝑚 < 1.68 𝑚



∴ 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑

Cálculo de 𝜺 y k

𝐿𝑦 𝐿𝑥 6.45 𝑚 𝜀= 5.03 𝑚 𝜺 = 𝟏. 𝟐𝟖 ≅ 𝟏. 𝟑𝟎 𝜀=

𝐾 = 𝑞𝑢 ∗ 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦 𝐾𝑔 𝐾 = (953.35 2 ) ∗ (5.03 𝑚) ∗ (6.45 𝑚) 𝑚 𝑲 = 𝟑𝟎 𝟗𝟐𝟗. 𝟗𝟓 𝑲𝒈



Valores Numéricos según Marcus Tabla 4 – Dos Bordes Adyacentes Empotrados

Momentos: 𝐾 𝑀𝑥 = 𝑚𝑥

𝑀𝑒𝑥 =

𝐾 𝑚𝑒𝑥

𝐾 𝑚𝑦

𝑀𝑒𝑦 =

𝐾 𝑚𝑒𝑦

𝑀𝑦 =

ε

1.30

mx

37.5

my

55.7

mex

17.6

mey

22.4

△

0.48




𝐾 30 929.95 = 𝑚𝑥 37.5 = 824.80 𝐾𝑔. 𝑚

𝑀𝑦+ =

𝐾 30 929.95 = = 555.30 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑦 55.7

− 𝑀𝑒𝑥 =

𝐾 30 929.95 = = 1757.38 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑒𝑥 17.6

− 𝑀𝑒𝑦 =

𝐾 30 929.95 = = 1380.80 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑒𝑦 22.4

De los momentos calculados solo se consideran definitivos los de apoyo (Mex, Mey), ya que el método de Marcus sugiere encontrar valores máximos y mínimos para los momentos positivos Mx y My a partir de las siguientes ecuaciones:

𝑃 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀 (1 + ∆) 2𝑞 Donde: -

𝑀 𝑃 q Δ

𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑀 (1 − = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑀𝑥, 𝑀𝑦 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑉𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟𝑐𝑢𝑠

𝑃 = 1.6 ∗ 𝐶𝑉 𝑃 = 1.6 ∗ 200 𝐾𝑔/𝑚² 𝑃 = 320 𝐾𝑔/𝑚²

𝑃 (2 + ∆)) 2𝑞

𝑞 = 𝑞𝑢 = 953.35 𝐾𝑔/𝑚²



Determinación de los momentos positivos máx. y min en el sentido X - X

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑥+ = 𝑀𝑥 (1 +

𝑃 ∆) 2𝑞

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑥+ = 824.80 (1 +

320 ∗ 0.48) 2(953.35)

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑥+ = 891.24 𝐾𝑔. 𝑚



𝑃 (2 + ∆)) 2𝑞

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑥+ = 824.80 (1 −

320 (2 + 0.48)) 2(953.35)

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑥+ = 481.50 𝐾𝑔. 𝑚

Determinación de los momentos positivos máx. y min en el sentido Y - Y

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦+ = 𝑀𝑦 (1 +

𝑃 ∆) 2𝑞

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦+ = 555.30 (1 +

320 ∗ 0.48) 2(953.35)

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦+ = 600.03 𝐾𝑔. 𝑚



𝑀𝑚𝑖𝑛𝑥+ = 𝑀𝑥 (1 −

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑦+ = 𝑀𝑦 (1 −

𝑃 (2 + ∆)) 2𝑞

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑦+ = 555.30 (1 −

320 (2 + 0.48)) 2(953.35)

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑦+ = 324.17 𝐾𝑔. 𝑚

Redistribución de Momentos de Diseño Si en el borde discontinuo, el tercio del momento máximo positivo es menor que el momento mínimo calculado, para el diseño se utilizará el momento mínimo.



Cálculo de los límites de cuantías a colocar en una losa Cuantía mínima: 𝜌 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 → [Fuente: ACI 318 – 2014; Cap. 8 # 8.6.1.1; pág. 112] Cuantía balanceada: 𝑓´𝑐 ∗ 𝐵1 𝑓𝑦 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 6 120 6 120 ∗ 0.85 ∗ 𝜌𝑏== 𝟎.0.85 ∗ 𝜌𝑏 𝟎𝟐𝟒𝟒 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 6 120 + 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚² Cuantía máxima: 6 120 + 𝑓𝑦 𝜌𝑏 = 0.85

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.5 𝜌𝑏 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐



Condición de Ductilidad:

𝝆𝒎𝒊𝒏 ≤ 𝝆 ≤ 𝝆𝒎𝒂𝒙 

Chequeo a Flexión

Cuantía asumida: 𝜌 = 0.010

→

1% 𝑓𝑦 = 0.01 𝑓´𝑐 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚² ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 𝑞 = 0.175 𝑘 = 𝑞 − 0.59𝑞² 𝑘 = 0.175 − 0.59 ∗ (0.175)² 𝑘 = 0.1569 𝑞 =𝜌∗

Cálculo del peralte necesario en la losa: 𝑀𝑢 ∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑘 175 738 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 𝑑² = 0.9 ∗ 20 ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² ∗ 0.1569 𝑑𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 = 16.10 𝑐𝑚 𝑑² =

Determinación del peralte efectivo de la losa asumida: 𝑑 =𝐻 − 𝑟 𝑑 = 20 𝑐𝑚 − 2.5 𝑐𝑚 𝑑𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 = 17.5 𝑐𝑚



Chequeo a Corte: 𝒅𝒂𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒐 > 𝒅𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒂𝒓𝒊𝒐 17.5 𝑐𝑚 < 16.10 𝑐𝑚


En este chequeo se deberá verificar que se cumpla con la siguiente expresión: ∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 Donde: ∅ = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒. - 𝑉𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. Donde: - Vu = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜.

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠


𝐴 𝐿

- Donde: 𝑉𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜. - 𝑉𝑠 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜. - 𝑞𝑢 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜. 𝐴de=laÁ𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙el𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜. Cálculo fuerza cortante en lado más crítico del tablero: 𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜. 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

-

𝑓´𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑏𝑤 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑 = 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎


𝐴 𝐿

𝑉𝑢 = 953.35 𝐾𝑔/𝑚 ∗ 𝑉𝑢 = 1473.63 𝐾𝑔

Cálculo de la resistencia nominal proporcionada por el concreto: 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² ∗ 20 𝑐𝑚 ∗ 17.5 𝑐𝑚 𝑉𝑐 = 2873.76 𝐾𝑔 Cálculo de la resistencia nominal al cortante:

𝑉𝑛 = 2873.76 𝐾𝑔 ∅𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 2873.76 𝐾𝑔 ∅𝑉𝑛 = 2155.32 𝐾𝑔

Comprobación de la resistencia al corte ∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 2155.32 𝐾𝑔 ≥ 1473.63 𝐾𝑔 ∴ 𝑵𝑶 𝑭𝑨𝑳𝑳𝑨 𝑨 𝑪𝑶𝑹𝑻𝑬

9.97 𝑚² 6.45 𝑚

 Diseño del tablero: Cálculo del acero de refuerzo: 𝑘 = 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑘 = 0.85 ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² ∗ 20 𝑐𝑚 ∗ 17.5 𝑐𝑚 𝑘 = 71 400 Aceros en X  Faja Central:

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 ∅∗𝑘∗𝑑

𝐴𝑠 =

71 400 𝐾𝑔 2 ∗ 175 738 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 (1 − √1 − ) 0.9 ∗ 71 400 ∗ 17.5 𝑐𝑚 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚²

𝐴𝑠𝑥− = 2.90 𝑐𝑚²

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 ∅∗𝑘∗𝑑

𝐴𝑠 =

71 400 𝐾𝑔 2 ∗ 89 124 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 (1 − √1 − ) 0.9 ∗ 71 400 ∗ 17.5 𝑐𝑚 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚²

𝐴𝑠𝑥+ = 1.41 𝑐𝑚² NOTA: Ejecutar el mismo procedimiento para calcular el área de acero a colocar en las fajas restantes del tablero analizado. RECOMENDACIONES:  Se deberá utilizar mínimo un acero por cada nervio del tablero.  Cuando la sección de acero calculado sea menor que el acero mínimo que se puede utilizar en una losa, se deberá emplear este último en el armado.  El diámetro mínimo para acero de trabajo por momento negativo será Ø 12 mm.  El diámetro mínimo para acero estructural por momento positivo será Ø 10 mm.

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.63 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 4.27 𝑐𝑚²

Resumen de distribución de aceros: As As adoptado N° Varillas Mu (Kg.m) calculado (cm²) (u) (cm²) MOMENTOS EN X Faja Central 1757.38 2.90 2.87 2Ø14 mm + 891.24 1.41 1.57 2Ø10 mm 1757.38 2.90 2.87 2Ø12 mm Faja de Lindero

As real (cm²)

Armado

3.08 1.57 3.08

1Ø14 mm c/nervio 1Ø10 mm c/nervio 1Ø14 mm c/nervio

+

1171.59 594.16 1171.59

Faja Central 1380.80 + 600.03 324.17 Faja de Lindero 920.53 + 400.02 216.11

1.88 0.92 1.88

1.96 2Ø12 mm 0.93 2Ø10 mm 1.96 2Ø12 mm MOMENTOS EN Y

2.26 1.57 2.26


2.23 0.93 0.49

2.87 0.93 0.63

2Ø12 mm 2Ø10 mm 2Ø12 mm

2.26 1.57 2.26


1.45 0.62 0.33

1.34 0.63 0.63

2Ø12 mm 2Ø10 mm 2Ø12 mm

2.26 1.57 2.26


7.2. Diseño en el tablero geométricamente mediano:

Tablero 2-3; CD Datos: 𝐶𝑀 = 355.90 𝐾𝑔/𝑚² 𝐶𝑉 = 200 𝐾𝑔/𝑚² → 𝑉𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠(𝑁𝐸𝐶 2015) 𝑞𝑢 = 1.2 𝐶𝑀 + 1.6 𝐶𝑉

𝑞𝑢 = 1.2 (355.90 𝐾𝑔/𝑚²) + 1.6 (200 𝐾𝑔/𝑚²) 𝑞𝑢 = 747.08 𝐾𝑔/𝑚²






ε

1.15

mx

33.2

my

43.9

mex

14.5

mey

18.4

△

0.28

Cálculo de 𝜺 y k

𝐿𝑦 𝐿𝑥 5.03 𝑚 𝜀= 4.45 𝑚 𝜺 = 𝟏. 𝟏𝟑 ≅ 𝟏. 𝟏𝟓 𝜀=



𝐾 = 𝑞𝑢 ∗ 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦 𝐾𝑔 𝐾 = (747.08 2 ) ∗ (5.03 𝑚) ∗ (4.45 𝑚) 𝑚 𝑲 = 𝟏𝟔 𝟕𝟐𝟐. 𝟐𝟕 𝑲𝒈

Valores Numéricos según Marcus Tabla 4 – Dos Bordes Adyacentes Empotrados

Momentos: 𝐾 𝑀𝑥 = 𝑚𝑥 𝐾 𝑀𝑦 = 𝑚𝑦



Cálculo de Momentos

𝐾 𝑚𝑒𝑥 𝐾 𝑀𝑒𝑦 = 𝑚𝑒𝑦 𝑀𝑒𝑥 =

𝑀𝑥+ =

𝐾 16 722.27 = = 503.68 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑥 33.2

𝑀𝑦+ =

𝐾 16 722.27 = = 380.92 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑦 43.9

− 𝑀𝑒𝑥 =

𝐾 16 722.27 = = 1153.26 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑒𝑥 14.5

− 𝑀𝑒𝑦 =

𝐾 16 722.27 = = 908.82 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑒𝑦 18.4

De los momentos calculados solo se consideran definitivos los de apoyo (Mex, Mey), ya que el método de Marcus sugiere encontrar valores máximos y mínimos para los momentos positivos Mx y My a partir de las siguientes ecuaciones: 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀 (1 +

𝑃 ∆) 2𝑞

𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑀 (1 −

𝑃 (2 + ∆)) 2𝑞

Donde: 𝑀 𝑃 q Δ

-

= 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑀𝑥, 𝑀𝑦 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑉𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟𝑐𝑢𝑠

𝑃 = 1.6 ∗ 𝐶𝑉 𝑃 = 1.6 ∗ 200 𝐾𝑔/𝑚² 𝑃 = 320 𝐾𝑔/𝑚² 



𝑃 ∆) 2𝑞

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑥+ = 503.68 (1 +

320 ∗ 0.28) 2(747.08)

𝑃 (2 + ∆)) 2𝑞

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑥+ = 503.68 (1 −

320 (2 + 0.28)) 2(747.08)



𝑃 ∆) 2𝑞

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦+ = 380.92 (1 + 𝑀


𝑀𝑚𝑖𝑛𝑥+ = 257.73 𝐾𝑔. 𝑚

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑥+ = 533.88 𝐾𝑔. 𝑚 

𝑞 = 𝑞𝑢 = 747.08 𝐾𝑔/𝑚²

+

320 ∗ 0.28) 2(747.08)

= 403.76 𝐾𝑔. 𝑚


𝑃 (2 + ∆)) 2𝑞

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑦+ = 380.92 (1 − 𝑀

+

320 (2 + 0.28)) 2(747.08)

= 194.92 𝐾𝑔. 𝑚






Cálculo de los límites de cuantías a colocar en una losa Cuantía mínima: 𝜌 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 → [Fuente: ACI 318 – 2014; Cap. 8 # 8.6.1.1; pág. 112] Cuantía balanceada: 𝜌𝑏 = 0.85

𝑓´𝑐 6 120 ∗ 𝐵1 ∗ 𝑓𝑦 6 120 + 𝑓𝑦

240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 6 120 Cuantía máxima: 𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 0.85 ∗ 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 6 120 + 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 𝜌𝑏 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝟒 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.5 𝜌𝑏

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 


𝝆𝒎𝒊𝒏 ≤ 𝝆 ≤ 𝝆𝒎𝒂𝒙 

Chequeo a Flexión Cuantía asumida: 𝜌 = 0.010

→

1% 𝑓𝑦 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚² = 0.01 ∗ 𝑓´𝑐 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 𝑞 = 0.175 𝑞 =𝜌∗

𝑘 = 𝑞 − 0.59𝑞 2 𝑘 = 0.175 − 0.59 ∗ (0.175)² 𝑘 = 0.1569







En este chequeo se deberá verificar que se cumpla con la siguiente expresión: ∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

Donde: -

∅ = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒. 𝑉𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. Vu = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜.

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠


𝐴 𝐿

Donde: 𝑉𝑐 𝑉𝑠 𝑞𝑢 𝐴 𝐿

-

= 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜. = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜. = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜. = Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜. Donde: = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜. 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

-

𝑓´𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑏𝑤 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑 = 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎

Cálculo de la fuerza cortante en el lado más crítico del tablero:


𝐴 𝐿

𝑉𝑢 = 747.08 𝐾𝑔/𝑚 ∗ 𝑉𝑢 = 974.32 𝐾𝑔

6.56 𝑚² 5.03 𝑚

Cálculo de la resistencia nominal proporcionada por el concreto: 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² ∗ 20 𝑐𝑚 ∗ 17.5 𝑐𝑚 𝑉𝑐 = 2873.76 𝐾𝑔

Cálculo de la resistencia nominal al cortante:

𝑉𝑛 = 2873.76 𝐾𝑔 ∅𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 2873.76 𝐾𝑔 ∅𝑉𝑛 = 2155.32 𝐾𝑔 Comprobación de la resistencia al corte ∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 2155.32 𝐾𝑔 ≥ 974.32 𝐾𝑔 ∴ 𝑵𝑶 𝑭𝑨𝑳𝑳𝑨 𝑨 𝑪𝑶𝑹𝑻𝑬


𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 ∅∗𝑘∗𝑑

𝐴𝑠 =

71 400 𝐾𝑔 2 ∗ 115 326 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 (1 − √1 − ) 0.9 ∗ 71 400 ∗ 17.5 𝑐𝑚 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚²

𝐴𝑠𝑥− = 1.84 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 ∅∗𝑘∗𝑑

𝐴𝑠 =

71 400 𝐾𝑔 2 ∗ 53308 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 (1 − √1 − ) 0.9 ∗ 71 400 ∗ 17.5 𝑐𝑚 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚²

𝐴𝑠𝑥+ = 0.83 𝑐𝑚²

NOTA: Ejecutar el mismo procedimiento para calcular el área de acero a colocar en las fajas restantes del tablero analizado.

RECOMENDACIONES:  Se deberá utilizar mínimo un acero por cada nervio del tablero.  Cuando la sección de acero calculado sea menor que el acero mínimo que se puede utilizar en una losa, se deberá emplear este último en el armado.  El diámetro mínimo para acero de trabajo por momento negativo será Ø 12 mm.  El diámetro mínimo para acero estructural por momento positivo será Ø 10 mm.


Resumen de distribución de aceros: As As adoptado N° Varillas Mu (Kg.m) calculado (cm²) (u) (cm²) MOMENTOS EN X Faja Central 1153.26 1.84 2.87 2Ø12 mm + 533.08 0.83 1.57 2Ø10 mm 257.73 0.39 2.87 2Ø12 mm Faja de Lindero 768.84 1.20 1.96 2Ø12 mm + 355.39 0.55 0.93 2Ø10 mm 171.82 0.26 1.96 2Ø12 mm MOMENTOS EN Y Faja Central 908.82 1.43 2.87 2Ø12 mm + 403.76 0.62 0.93 2Ø10 mm 194.92 0.30 0.63 2Ø12 mm Faja de Lindero 605.88 0.94 1.34 2Ø12 mm + 296.17 0.45 0.63 2Ø10 mm 129.95 0.20 0.63 2Ø12 mm

As real (cm²)

Armado

2.26 1.57 2.26


2.26 1.57 2.26


2.26 1.57 2.26


2.26 1.57 2.26


8. DISEÑO DE LA LOSA NERVADA BIDIRECCIONAL EN EL Nv + 12.26 8.1. Diseño en el tablero geométricamente más crítico:

Tablero 2-3; AB Datos: 𝐶𝑀 = 417.96 𝐾𝑔/𝑚² 𝐾𝑔 𝐶𝑉 = 70 2 → 𝐿𝑜𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 (𝑁𝐸𝐶 2015) 𝑚 𝑞𝑢 = 1.2 𝐶𝑀 + 1.6 𝐶𝑉

𝑞𝑢 = 1.2 (417.96 𝐾𝑔/𝑚²) + 1.6 (70 𝐾𝑔/𝑚²) 𝑞𝑢 = 613.55 𝐾𝑔/𝑚² 




Chequeo del borde de continuidad del volado: 𝑆𝐼

1 𝐿𝑢𝑧 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 3 1 1.64 𝑚 < (5.03 𝑚) 3

𝐿𝑉𝑂𝐿𝐴𝐷𝑂 >

→

𝑪𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒏𝒖𝒊𝒅𝒂𝒅

1.64 𝑚 < 1.68 𝑚 

Cálculo de 𝜺 y k 𝐿𝑦 𝐿𝑥 5.03 𝑚 𝜀= 5.00 𝑚 𝜺 = 𝟏. 𝟎𝟏 ≅ 𝟏. 𝟎𝟎 𝜀=





∴ 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑

𝐾 = 𝑞𝑢 ∗ 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦 𝐾𝑔 𝐾 = (613.55 2 ) ∗ (5.03 𝑚) ∗ (5.00 𝑚) 𝑚 𝑲 = 𝟏𝟓 𝟒𝟑𝟎. 𝟕𝟖 𝑲𝒈

Valores Numéricos según Marcus Tabla 4 – Dos Bordes Adyacentes Empotrados 1.00 ε mx

37.0

my

37.0

mex

16.0

mey

16.0

△

0.20

Momentos: 𝐾 𝑀𝑥 = 𝑚𝑥 𝐾 𝑀𝑦 = 𝑚𝑦

𝐾 𝑚𝑒𝑥 𝐾 𝑀𝑒𝑦 = 𝑚𝑒𝑦 𝑀𝑒𝑥 =


𝐾 15 430.78 = = 417.05 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑥 37.0

𝑀𝑦+ =

𝐾 15 430.78 = = 417.05 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑦 37.0

− 𝑀𝑒𝑥 =

𝐾 15 430.78 = = 964.42 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑒𝑥 16.0

− 𝑀𝑒𝑦 =

𝐾 15 430.78 = = 964.42 𝐾𝑔. 𝑚 𝑚𝑒𝑦 16.0

De los momentos calculados solo se consideran definitivos los de apoyo (Mex, Mey), ya que el método de Marcus sugiere encontrar valores máximos y mínimos para los momentos positivos Mx y My a partir de las siguientes ecuaciones: 𝑀𝑚𝑎𝑥 =Donde: 𝑀 (1 +

𝑃 ∆) 2𝑞

𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑀 (1 −

𝑃 (2 + ∆)) 2𝑞

-

𝑀 𝑃 q Δ

= 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑀𝑥, 𝑀𝑦 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑉𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟𝑐𝑢𝑠

𝑃 = 1.6 ∗ 𝐶𝑉 𝑃 = 1.6 ∗ 70 𝐾𝑔/𝑚² 𝑃 = 112 𝐾𝑔/𝑚² 



𝑃 ∆) 2𝑞

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑥+ = 417.05 (1 +

112 ∗ 0.20) 2(613.55)


𝑃 (2 + ∆)) 2𝑞

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑥+ = 417.05 (1 −

112 (2 + 0.20)) 2(613.55)

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑥+ = 333.31 𝐾𝑔. 𝑚

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑥+ = 424.66 𝐾𝑔. 𝑚 

𝑞 = 𝑞𝑢 = 613.55 𝐾𝑔/𝑚²



𝑃 ∆) 2𝑞

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦+ = 417.05 (1 +

112 ∗ 0.20) 2(613.55)

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦+ = 424.66 𝐾𝑔. 𝑚


𝑃 (2 + ∆)) 2𝑞

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑦+ = 417.05 (1 −

112 (2 + 0.20)) 2(613.55)

𝑀𝑚𝑖𝑛𝑦+ = 333.31 𝐾𝑔. 𝑚






Cálculo de los límites de cuantías a colocar en una losa Cuantía mínima: 𝜌 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 → [Fuente: ACI 318 – 2014; Cap. 8 # 8.6.1.1; pág. 112] Cuantía balanceada: 𝑓´𝑐 ∗ 𝐵1 𝑓𝑦 6 120 240∗𝐾𝑔/𝑐𝑚² 6 120 Cuantía 𝜌𝑏 = 0.85 máxima:6 120 + 𝑓𝑦 ∗ 0.85 ∗ 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 6 120 + 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 𝜌𝑏 = 0.85

𝜌𝑏 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝟒 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.5 𝜌𝑏 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 


𝝆𝒎𝒊𝒏 ≤ 𝝆 ≤ 𝝆𝒎𝒂𝒙



Chequeo a Flexión Cuantía asumida: 𝜌 = 0.010

→

1%

𝑓𝑦 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚² = 0.01 ∗ 𝑓´𝑐 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 𝑞 = 0.175 𝑞 =𝜌∗

𝑘 = 𝑞 − 0.59𝑞² 𝑘 = 0.175 − 0.59 ∗ (0.175)² 𝑘 = 0.1569







En este chequeo se deberá verificar que se cumpla con la siguiente expresión: ∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 Donde: ∅ = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒. - 𝑉𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. Donde: - Vu = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜. 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠


𝐴 𝐿

-

-

𝑉𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜. 𝑉𝑠 Donde: = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜. 𝑞𝑢 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜. 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜. 𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜. Cálculo de la fuerza cortante en el lado más crítico del tablero: 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑓´𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑏𝑤 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑 = 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎

Cálculo de la resistencia nominal proporcionada por el concreto:


𝐴 𝐿

𝑉𝑢 = 613.55 𝐾𝑔/𝑚 ∗ 𝑉𝑢 = 783.10 𝐾𝑔

Cálculo de la resistencia nominal al cortante: 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² ∗ 20 𝑐𝑚 ∗ 17.5 𝑐𝑚 𝑉𝑐 = 2873.76 𝐾𝑔

𝑉𝑛 = 2873.76 𝐾𝑔 ∅𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 2873.76 𝐾𝑔 ∅𝑉𝑛 = 2155.32 𝐾𝑔

6.42 𝑚² 5.03 𝑚

Comprobación de la resistencia al corte ∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 2155.32 𝐾𝑔 ≥ 783.10 𝐾𝑔 ∴ 𝑵𝑶 𝑭𝑨𝑳𝑳𝑨 𝑨 𝑪𝑶𝑹𝑻𝑬


𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 ∅∗𝑘∗𝑑

𝐴𝑠 =

51 000 𝐾𝑔 2 ∗ 96442 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 (1 − √1 − ) 0.9 ∗ 51 000 ∗ 12.5 𝑐𝑚 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚²

𝐴𝑠𝑥− = 2.25 𝑐𝑚²

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 ∅∗𝑘∗𝑑

𝐴𝑠 =

51 000 𝐾𝑔 2 ∗ 42466 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 (1 − √1 − ) 0.9 ∗ 51 000 ∗ 12.5 𝑐𝑚 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚²

𝐴𝑠𝑥+ = 0.93 𝑐𝑚² NOTA: Ejecutar el mismo procedimiento para calcular el área de acero a colocar en las fajas restantes del tablero analizado.

RECOMENDACIONES:  Se deberá utilizar mínimo un acero por cada nervio del tablero.  Cuando la sección de acero calculado sea menor que el acero mínimo que se puede utilizar en una losa, se deberá emplear este último en el armado.

 

El diámetro mínimo para acero de trabajo por momento negativo será Ø 12 mm. El diámetro mínimo para acero estructural por momento positivo será Ø 10 mm.


Resumen de distribución de aceros: As As adoptado Mu (Kg.m) calculado (cm²) (cm²)

N° Varillas (u)

As real (cm²)

Armado

MOMENTOS EN X Faja Central 333.31 + 424.66 964.42 Faja de Lindero 222.21 + 283.11 642.95 Faja Central 333.31 + 424.66 964.42 Faja de Lindero 222.21 + 283.11 642.95

0.73 0.93 2.25

0.83 1.24 2.26

2Ø12 mm 2Ø10 mm 2Ø12 mm

2.26 1.57 2.26


0.48 0.61 1.45

0.63 2Ø12 mm 0.63 2Ø10 mm 1.57 2Ø12 mm MOMENTOS EN Y

2.26 1.57 2.26


0.73 0.93 2.25

0.83 1.24 2.26

2Ø12 mm 2Ø10 mm 2Ø12 mm

2.26 1.57 2.26


0.48 0.61 1.45

0.63 0.63 1.57

2Ø12 mm 2Ø10 mm 2Ø12 mm

2.26 1.57 2.26


9. DISEÑO DE VIGAS Nv+3.80

Viga Eje 3 SENTIDO X – X

DIAGRAMA DE MOMENTOS:

DATOS b

35

cm

h

40

cm

r

3

cm

d

37

cm

f’c

240

Kg/cm²

fy

4200

Kg/cm²

Cálculo típico para un tramo de viga

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √ ) 𝑓𝑦 Ø∗𝑘∗𝑑

𝐊 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝐟´𝐜 ∗ 𝐛 ∗ 𝐝 K = 0,85 ∗ 240 ∗ 35 ∗ 37 𝐊 = 𝟐𝟔𝟒𝟏𝟖𝟎

𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 𝝆𝒎í𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0033 ∗ 35 ∗ 37 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4.27 𝑐𝑚2 ∴ 𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 4.52 → 4Ø12𝑚𝑚

Tramo B – C (Mayor demanda) Momento Negativo [𝑴𝒖 = −𝟏𝟔. 𝟔𝟏𝟓 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎]

𝐴𝑠 − =

264180 2 ∗ 16.615 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 − = 𝟏𝟑. 𝟐𝟖 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 14.33 𝒄𝒎𝟐 → 6∅16 + 2Ø12 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 14.33 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.011 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =

𝝆𝒎𝒊𝒏 < 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 < 𝝆𝒎á𝒙 → 𝑶𝒌

Momento Positivo [𝑴𝒖 = 𝟖. 𝟎𝟑𝟓 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎]

𝐴𝑠 + =

264180 2 ∗ 8.035 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 + = 𝟔. 𝟎𝟑 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 𝟔. 𝟗𝟒 𝒄𝒎𝟐 → 4Ø14 + 1Ø10 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 6.94 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0054 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =

𝝆𝒎𝒊𝒏 < 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 < 𝝆𝒎á𝒙 → 𝑶𝑲

Momento Negativo [𝑴𝒖 = −𝟏𝟔. 𝟏𝟐𝟎 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎] 𝐴𝑠 − =

264180 2 ∗ 16.120 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 − = 𝟏𝟐. 𝟖𝟒 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 𝟏𝟑. 𝟏𝟗 𝒄𝒎𝟐 → 6∅16 + 1Ø12 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 14.33 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.011 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =


Nota: repetir el mismo procedimiento para los otros tramos de la viga

Viga Eje C

SENTIDO Y – Y DIAGRAMA DE MOMENTOS:

DATOS b

35

cm

h

40

cm

r

3

cm

d

37

cm

f’c

240

Kg/cm²

fy

4200

Kg/cm²


𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √ ) 𝑓𝑦 Ø∗𝑘∗𝑑

𝐊 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝐟´𝐜 ∗ 𝐛 ∗ 𝐝 K = 0,85 ∗ 240 ∗ 35 ∗ 37 𝐊 = 𝟐𝟔𝟒𝟏𝟖𝟎


Tramo 4 – 5 (Mayor demanda) Momento Negativo [𝑴𝒖 = −𝟏𝟒. 𝟖𝟐𝟏 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎]

𝐴𝑠 − =

264180 2 ∗ 14.821 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 − = 𝟏𝟏. 𝟔𝟖 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 12.06 𝒄𝒎𝟐 → 6∅16 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 12.06 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0093 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =


Momento Positivo [𝑴𝒖 = 𝟔. 𝟏𝟎𝟔 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎]

𝐴𝑠 + =

264180 2 ∗ 6.106 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 + = 𝟒. 𝟓𝟑 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 𝟒. 𝟓𝟑 𝒄𝒎𝟐 → 4∅12 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 4.53 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0035 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =


Momento Negativo [𝑴𝒖 = −𝟏𝟐. 𝟒𝟗𝟏 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎] 𝐴𝑠 − =

264180 2 ∗ 12.491 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 − = 𝟗. 𝟔𝟖 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 𝟏𝟑. 𝟕𝟖 𝒄𝒎𝟐 → 5∅14 + 2Ø12 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 13.78 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0106 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =





Chequeo a Flexión para la viga más crítica Cuantía asumida: 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.011

→

1%


𝑘 = 𝑞 − 0.59𝑞² 𝑘 = 0.1925 − 0.59 ∗ (0.1925)² 𝑘 = 0.1706

Cálculo del peralte necesario en la losa: 𝑑² =

𝑀𝑢 ∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑘

𝑑² 1 661 529.13 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 0.9 ∗ 35 ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² ∗ 0.1706 𝑑𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 = 35.89 𝑐𝑚 =


𝒅𝒂𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒐 > 𝒅𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒂𝒓𝒊𝒐 37.0 𝑐𝑚 < 35.89 𝑐𝑚


DIAGRAMA DE CORTE: SENTIDO X – X

Los cortantes que consideraremos son los del Nivel 8.28m( Story 3) , los mismos que detallaremos en el siguiente cuadro de resumen.

𝟓. 𝟏𝟏𝟑𝟏

𝟒. 𝟒𝟐𝟎𝟔

𝟑. 𝟏𝟎𝟐𝟖

𝟑. 𝟑𝟒𝟖𝟕

𝟑. 𝟏𝟗𝟒𝟏

𝟑. 𝟕𝟐𝟎𝟖

𝟑. 𝟓𝟒𝟏𝟑

5.2721

SENTIDO Y-Y DIAGRAMA DE CORTE:

𝟐. 𝟐𝟔𝟑𝟖 𝟔. 𝟐𝟓𝟗𝟔

𝟑. 𝟓𝟔𝟎𝟗

𝟐. 𝟏𝟔𝟏𝟏

Chequeo a corte: 𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 ∗ √𝒇′ 𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √240 ∗ 35 ∗ 37 𝑉𝑐 = 10632.9 𝐾𝑔 Sentido Y–Y ∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒖 0.85 ∗ 10632.9 ≥ 14213.79

9.03 𝑇𝑜𝑛 ≥ 5.27 𝑇𝑜𝑛

Sentido X–X ∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒖 0.85 ∗ 10632.9 ≥ 6260 9.03 𝑇𝑜𝑛 ≥ 6.26 𝑇𝑜𝑛

Separación de estribos en L/4 𝑑/4 = 37/4 = 9.25 8 ∗ ∅𝐿 = 8 ∗ 1.2 = 9.6 𝑀𝑎𝑥 30 𝑐𝑚 𝑀𝑖𝑛 10 𝑐𝑚

Separación de estribos en L/2 𝑑/2 = 37/2 = 18.5 𝑐𝑚 𝑀𝑎𝑥 20 𝑐𝑚 𝑀𝑖𝑛 10 𝑐𝑚 ∴ 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐿/4 𝑎 10𝑐𝑚 𝑦 𝐿/2 𝑎 15 𝑐𝑚

10. DISEÑO DE VIGAS Nv+6.68

Viga Eje 3

SENTIDO X – X DIAGRAMA DE MOMENTOS:

DATOS b

35

cm

h

40

cm

r

3

cm

d

37

cm

f’c

240

Kg/cm²

fy

4200

Kg/cm²


𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √ ) 𝑓𝑦 Ø∗𝑘∗𝑑

𝐊 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝐟´𝐜 ∗ 𝐛 ∗ 𝐝 K = 0,85 ∗ 240 ∗ 35 ∗ 37 𝐊 = 𝟐𝟔𝟒𝟏𝟖𝟎


Tramo B – C (Mayor demanda) Momento Negativo [𝑴𝒖 = −𝟏𝟐. 𝟗𝟏𝟔 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎]

𝐴𝑠 − =

264180 2 ∗ 12.916 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 − = 𝟏𝟎. 𝟎𝟒 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 10.05 𝒄𝒎𝟐 → 5∅16 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 10.05 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0078 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =


Momento Positivo [𝑴𝒖 = 𝟖. 𝟎𝟑𝟓 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎]

𝐴𝑠 + =

264180 2 ∗ 8.035 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 + = 𝟔. 𝟎𝟑 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 𝟔. 𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟐 → 4Ø14 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 6.16 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0048 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =


Momento Negativo [𝑴𝒖 = −𝟏𝟔. 𝟏𝟐𝟎 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎] 𝐴𝑠 − =

264180 2 ∗ 16.120 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 − = 𝟏𝟐. 𝟖𝟒 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 𝟏𝟑. 𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐 → 5∅16 + 2Ø14 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 13.13 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0101 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =



Viga Eje C

SENTIDO Y – Y DIAGRAMA DE MOMENTOS:

DATOS b

35

cm

h

40

cm

r

3

cm

d

37

cm

f’c

240

Kg/cm²

fy

4200

Kg/cm²


𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √ ) 𝑓𝑦 Ø∗𝑘∗𝑑

𝐊 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝐟´𝐜 ∗ 𝐛 ∗ 𝐝 K = 0,85 ∗ 240 ∗ 35 ∗ 37 𝐊 = 𝟐𝟔𝟒𝟏𝟖𝟎


Tramo 2 – 3 (Mayor demanda) Momento Negativo [𝑴𝒖 = −𝟏𝟑. 𝟒𝟔𝟔 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎]

𝐴𝑠 − =

264180 2 ∗ 13.466 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 − = 𝟏𝟎. 𝟓𝟏 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 10.56 𝒄𝒎𝟐 → 3∅16 + 4Ø12 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 10.56 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0082 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =


Momento Positivo [𝑴𝒖 = 𝟕. 𝟐𝟎𝟒 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎]

𝐴𝑠 + =

264180 2 ∗ 7.204 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 + = 𝟓. 𝟑𝟖 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 𝟓. 𝟕𝟓 𝒄𝒎𝟐 → 3∅14 + 1Ø12 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 5.75 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0044 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =


Momento Negativo [𝑴𝒖 = −𝟏𝟑. 𝟏𝟓𝟒 𝑻𝒐𝒏𝒇 − 𝒎] 𝐴𝑠 − =

264180 2 ∗ 12.491 ∗ 105 ∗ (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 264180 ∗ 37 𝐴𝑠 − = 𝟏𝟎. 𝟐𝟒 𝒄𝒎𝟐



𝐴𝑠 asumir va a ser de 𝟏𝟎. 𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟐 → 4∅16 + 3Ø10 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒃∗𝒅 10.40 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 35 ∗ 37 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0081 𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =





Chequeo a Flexión para la viga más crítica Cuantía asumida: 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0126

→

1.26%


𝑘 = 𝑞 − 0.59𝑞² 𝑘 = 0.2205 − 0.59 ∗ (0.2205)² 𝑘 = 0.192 Cálculo del peralte necesario en la losa: 𝑀𝑢 ∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑘 1 346 594.32 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 𝑑² = 0.9 ∗ 35 ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚² ∗ 0.192 𝑑𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 = 30.46 𝑐𝑚 𝑑² =


𝒅𝒂𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒐 > 𝒅𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒂𝒓𝒊𝒐 37.0 𝑐𝑚 < 30.92 𝑐𝑚

DIAGRAMA DE CORTE: SENTIDO X – X


Los cortantes que consideraremos son los del Nivel 8.28m( Story 3) , los mismos que detallaremos en el siguiente cuadro de resumen.

𝟓. 𝟏𝟏𝟑𝟏

𝟒. 𝟒𝟐𝟎𝟔

𝟑. 𝟏𝟎𝟐𝟖

𝟑. 𝟑𝟒𝟖𝟕

𝟑. 𝟏𝟗𝟒𝟏

𝟑. 𝟕𝟐𝟎𝟖

𝟑. 𝟓𝟒𝟏𝟑

SENTIDO X-X DIAGRAMA DE CORTE:

5.2721

𝟐. 𝟐𝟔𝟑𝟖 𝟔. 𝟐𝟓𝟗𝟔

𝟑. 𝟓𝟔𝟎𝟗

𝟐. 𝟏𝟔𝟏𝟏

Chequeo a corte: 𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑 ∗ √𝒇′ 𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √240 ∗ 35 ∗ 37 𝑉𝑐 = 10632.9 𝐾𝑔 Sentido Y–Y ∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒖 0.85 ∗ 10632.9 ≥ 14213.79 9.03 𝑇𝑜𝑛 ≥ 5.27 𝑇𝑜𝑛

Sentido X–X ∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒖 0.85 ∗ 10632.9 ≥ 6260 9.03 𝑇𝑜𝑛 ≥ 6.26 𝑇𝑜𝑛

Separación de estribos en L/4 𝑑/4 = 37/4 = 9.25 8 ∗ ∅𝐿 = 8 ∗ 1.2 = 9.6 𝑀𝑎𝑥 30 𝑐𝑚 𝑀𝑖𝑛 10 𝑐𝑚

Separación de estribos en L/2 𝑑/2 = 37/2 = 18.5 𝑐𝑚 𝑀𝑎𝑥 20 𝑐𝑚 𝑀𝑖𝑛 10 𝑐𝑚 ∴ 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐿/4 𝑎 10𝑐𝑚 𝑦 𝐿/2 𝑎 15 𝑐𝑚

11. DISEÑO DE COLUMNAS COLUMNA CENTRAL

DATOS: f’c = 240 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 columna: 45x45cm rc = 3cm Pu = 82 880.33 kg Mux = 333 053.53 kg-cm Muy = 49 733.42 kg-cm

Nota: el área de acero que arroja ETABS 2016 v16.1.0 es de 20.25 cm2, por lo tanto:  Asumir que Ast será 𝟐𝟐. 𝟒𝟗 𝒄𝒎𝟐 → 4Ø18 + 8Ø14  Chequeo de la cuantía 14 14 𝝆𝒎í𝒏 = = = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟑 𝑓𝑦 4200

𝝆𝒎á𝒙 = 0.5𝜌𝑏 𝝆𝒃 = 0.85𝛽1 ∗ 𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 0.85 ∗

𝑓 ′𝑐 6120 ∗( ) 𝑓𝑦 6120 + 𝑓𝑦

240 6120 ∗( ) = 0.0245 4200 6120 + 4200

𝝆𝒎á𝒙 = 0.5 ∗ 0.0245 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐

𝝆𝒓𝒆𝒂𝒍 =

𝐴𝑠𝑡 22.49𝑐𝑚2 = = 𝟎. 𝟎𝟏𝟏 𝐴𝑔 45 ∗ 45𝑐𝑚2

𝜌𝑚í𝑛 < 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 < 𝜌𝑚á𝑥 → 𝑂𝐾

 Primer chequeo ( ØPn > Pu ) 𝑃𝑛 = 0.80[0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦] 𝑃𝑛 = 0.80[0.85 ∗ 240𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ (2025𝑐𝑚2 − 22.49𝑐𝑚2 ) + 22.49𝑐𝑚2 ∗ 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ] 𝑷𝒏 = 𝟒𝟎𝟐 𝟑𝟕𝟔. 𝟎𝟑𝒌𝒈

Ø𝑃𝑛 = 0.65 ∗ 𝑃𝑛 Ø𝑷𝒏 = 0.65 ∗ 402 376.03𝑘𝑔 = 𝟐𝟔𝟏 𝟓𝟒𝟒. 𝟒𝟐𝒌𝒈

Ø𝑃𝑛 > 𝑃𝑢 261 544.42 𝑘𝑔 > 82 880.33 𝑘𝑔 → 𝑂𝐾

 Segundo chequeo (excentricidad) 𝑒=

𝑀𝑢𝑥 333 053.53 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚 = 𝑃𝑢 82 880.33 𝑘𝑔 𝒆 = 𝟒. 𝟎𝟐 𝒄𝒎

𝑒<

2 ∗𝑑 3

4.02𝑐𝑚 <

2 ∗ 41𝑐𝑚 3

4.02𝑐𝑚 < 27.33𝑐𝑚 → 𝑂𝐾 ∴ 𝑪𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂 𝒆𝒏 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏

CASO NO BALANCEADO ( fs < fy )

 Cálculos previos 𝑐𝑏 𝑑 = 𝜀𝑐 𝜀𝑐 + 𝜀𝑠 𝑐𝑏 41 = 0.003 0.005 𝑐𝑏 = 24.6𝑐𝑚

𝑎 = 𝑐𝑏 ∗ ß1 𝑎 = 24.6𝑐𝑚 ∗ 0.85 𝑎 = 20.91𝑐𝑚

 Determinación de cargas actuantes

𝐶, 𝑇 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠

0.003 𝜀𝑠1 = 24.6 24.6 − 4.9 𝜀𝑠1 = 0.002402

𝑓𝑠1 = 𝜀𝑠1 ∗ 𝐸𝑠 𝑓𝑠1 = 0.002402 ∗ 2.1 ∗ 106 𝑘𝑔 𝑓𝑠1 = 5044,2 > 𝑓𝑦 𝑐𝑚2 ∴ 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝐶𝑠1 = 𝑓𝑠1 ∗ 𝐴𝑠1 𝐶𝑠1 = 4200 ∗ 8.17 𝑪𝒔𝟏 = 𝟑𝟒𝟑𝟏𝟒. 𝟎𝟎 𝒌𝒈

0.003 𝜀𝑠2 = 24.6 24.6 − 16.7 𝜀𝑠2 = 0.000963

𝑓𝑠2 = 𝜀𝑠2 ∗ 𝐸𝑠 𝑓𝑠2 = 0.000963 ∗ 2.1 ∗ 106 𝑘𝑔 𝑓𝑠2 = 2023.17 𝑐𝑚2

0.003 𝜀𝑠3 = 24.6 24.6 − 16.7 𝜀𝑠3 = 0.000451

0.003 𝜀𝑠4 = 24.6 24.6 − 16.7 𝜀𝑠4 = 0.001890

𝐶𝑠2 = 𝑓𝑠2 ∗ 𝐴𝑠2 𝐶𝑠2 = 6231.37 ∗ 3.08 𝑪𝒔𝟐 = 𝟔 𝟐𝟑𝟏. 𝟑𝟕 𝒌𝒈

𝑓𝑠3 = 𝜀𝑠3 ∗ 𝐸𝑠

𝑇𝑠3 = 𝑓𝑠3 ∗ 𝐴𝑠3

𝑓𝑠3 = 0.000451 ∗ 2.1 ∗ 106 𝑘𝑔 𝑓𝑠2 = 947.56 𝑐𝑚2

𝑇𝑠3 = 947.56 ∗ 3.08 𝑻𝒔𝟑 = 𝟐 𝟗𝟏𝟖. 𝟒𝟗 𝒌𝒈

𝑓𝑠4 = 𝜀𝑠4 ∗ 𝐸𝑠 𝑓𝑠4 = 0.001890 ∗ 2.1 ∗ 106 𝑘𝑔 𝑓𝑠4 = 3969.51 𝑐𝑚2

𝑇𝑠4 = 𝑓𝑠4 ∗ 𝐴𝑠4 𝑇𝑠4 = 3969.51 ∗ 8.17 𝑻𝒔𝟒 = 𝟑𝟐 𝟒𝟑𝟎. 𝟗𝟏 𝒌𝒈

𝑪𝒄 = 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 0.85 ∗ 240 ∗ 20.91 ∗ 45𝑐𝑚 = 𝟏𝟗𝟏 𝟗𝟓𝟑. 𝟖𝟎 𝒌𝒈

 Determinación de la carga nominal balanceada (Pnb ) 

Por equilibrio de fuerzas 𝑃𝑛 = 𝐶𝑠1 + 𝐶𝑠2 + 𝐶𝑐 − 𝑇𝑠3 − 𝑇𝑠4 𝑃𝑛 = 34314 𝑘𝑔 + 6231.37𝑘𝑔 + 191953.80𝑘𝑔 − 2918.49𝑘𝑔 − 32430.91𝑘𝑔 𝑷𝒏 = 𝟏𝟗𝟕 𝟏𝟒𝟗. 𝟕𝟔 𝒌𝒈



Por equilibrio de momentos 𝑷𝒏 =

1 𝑎 [𝐶𝑐 (𝑑 − ) + 𝐶𝑠1(𝑑 − 𝑑1) + 𝐶𝑠2(𝑑 − 𝑑2)] 𝑒′ 2

𝑒 ′ = 𝑑" + 𝑒 = 18.5𝑐𝑚 + 4.02𝑐𝑚 = 22.52𝑐𝑚 𝑑" = 𝐶𝑝 − 𝑟 = 22.5𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚 = 18.5𝑐𝑚

𝑃𝑛 =

1 20.91 ) + 31314 ∗ (41 − 4.9) + 6231.37 ∗ (41 − 16.7)] [191953.8 (41 − 22.52 2 𝑷𝒏 = 𝟑𝟐𝟐 𝟏𝟎𝟖. 𝟎𝟕 𝒌𝒈

Nota: Pnb será el menor de los valores obtenidos por equilibrio de fuerzas y/o momentos

𝑷𝒏𝒃 = 𝟏𝟗𝟕 𝟏𝟒𝟗. 𝟕𝟔 𝒌𝒈

 Determinación del momento nominal balanceado ( Mnb ) 𝑎 𝑀𝑛𝑏 = 𝐶𝑐 (3.69 + ) + 𝐶𝑠1(𝐶𝑝 − 𝑑1) + 𝐶𝑠2(𝐶𝑝 − 𝑑2) + 𝑇𝑠3(𝑑3 − 𝐶𝑝) − 𝑇𝑠4(𝑑4 − 𝐶𝑝) 2 20.91 ) + 31314(20.5 − 4.9) + 6231.37(20.5 − 16.7) 2 + 2918.49(28.3 − 20.5) − 32430.91(40.1 − 20.5)

𝑀𝑛𝑏 = 191953.8 (3.69 +

𝑴𝒏𝒃 = 𝟑 𝟗𝟑𝟐 𝟓𝟕𝟒. 𝟐𝟐 𝒌𝒈 − 𝒄𝒎

 Tercer chequeo ( e < eb ) 𝒆𝒃 =

𝑀𝑛𝑏 3 932 574.76 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚 = = 𝟏𝟗. 𝟗𝟓 𝒄𝒎 𝑃𝑛𝑏 197 149.76 𝑘𝑔

𝑒 < 𝑒𝑏 4.02𝑐𝑚 < 19.95𝑐𝑚 → 𝑂𝐾

12. DISEÑO DE UNIÓN VIGA-COLUMNA Nv +3.80

Nudo 3C DISEÑO DEL NUDO CENTRAL

Datos

𝐹´𝑐 = 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

𝐹𝑦 = 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝑉𝑖𝑔𝑎: 35 ∗ 40 𝑐𝑚 𝑟𝑉 = 𝑟𝐶 = 3 𝑐𝑚



Control de columna fuerte – viga débil y control de adherencia

Eje X–X

Eje Y–Y

𝒉𝒄 ≥ 𝒉𝒗 45 ≥ 40 → 𝑂𝑘

𝒉𝒄 ≥ 𝒉𝒗 45 ≥ 40 → 𝑂𝑘

𝒉𝒄 ≥ 𝟐𝟎∅𝒗 45 ≥ 20 ∗ 1.6 45 ≥ 32 → 𝑂𝑘

𝒉𝒄 ≥ 𝟐𝟎∅𝒗 45 ≥ 20 ∗ 2.0 45 ≥ 40 → 𝑂𝑘

Sentido X – X CORTANTE HORIZONTAL 



Cortante aplicado 𝑻𝟏 = 𝑨𝒔𝟏 ∗∝∗ 𝒇𝒚 = 8.64𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200

𝑘𝑔 = 𝟒𝟓 𝟑𝟔𝟎. 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝑐𝑚2

𝑪𝟏 = 𝑨𝒔𝟐 ∗∝∗ 𝒇𝒚 = 6.16𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200

𝑘𝑔 = 𝟑𝟐 𝟑𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝑐𝑚2

Momentos probables 𝑀1 = 𝐴𝑠1 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 −

𝐴𝑠1 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ) 1.7 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑣

𝑀1 = 8.64𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ (37𝑐𝑚 −

8.64𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ) 1.7 ∗ 240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 35𝑐𝑚

𝑴𝟏 = 𝟏 𝟓𝟑𝟒 𝟐𝟑𝟓. 𝟐𝟗 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎 𝑀2 = 𝐴𝑠2 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 −

𝐴𝑠2 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ) 1.7 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏

𝑀2 = 6.16𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ (37𝑐𝑚 −

6.16𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ) 1.7 ∗ 240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 35𝑐𝑚

𝑴𝟐 = 𝟏 𝟏𝟐𝟑 𝟑𝟑𝟗. 𝟒𝟏 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎



Cortante aplicado 𝑉𝐶𝑂𝐿 = 𝑉𝐶𝑂𝐿 =

𝑀1 + 𝑀2 𝐻

1534235.29 𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 + 1123339.41 Kg − cm 306 𝑐𝑚 𝑽𝑪𝑶𝑳 = 𝟖 𝟔𝟖𝟒. 𝟖𝟖 𝑲𝒈 𝑽𝒋 = 𝑻𝟏 + 𝑪𝟏 − 𝑽𝑪𝑶𝑳

𝑉𝑗 = 45360.00𝐾𝑔 + 32340.00𝐾𝑔 − 8684.88𝐾𝑔 𝑽𝒋 = 𝟔𝟗 𝟎𝟏𝟓. 𝟏𝟐 𝑲𝒈



Cortante resistido por el nudo 𝑨𝒋 = 𝒉𝒋 ∗ 𝒃𝒋

 𝒃𝒋 = 𝑏𝑣 + ℎ𝑐 = 35𝑐𝑚 + 45𝑐𝑚 = 80𝑐𝑚  𝒃𝒋 = 𝑏𝑣 + 2𝑥 = 35𝑐𝑚 + 2(5𝑐𝑚) = 𝟒𝟓𝒄𝒎  𝒉𝒋 = ℎ𝑐 = 𝟒𝟓 𝒄𝒎 𝐴𝑗 = 45𝑐𝑚 ∗ 45𝑐𝑚 𝐴𝑗 = 𝟐𝟎𝟐𝟓𝒄𝒎𝟐

𝑽𝒏 = 𝜸 ∗ √𝒇´𝒄 ∗ 𝑨𝒋 𝑉𝑛 = 5.3 ∗ √240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 2025𝑐𝑚2 𝑽𝒏 = 𝟏𝟔𝟔 𝟐𝟔𝟕. 𝟏𝟖 𝑲𝒈 ∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋 0.85(166267.18)𝐾𝑔 ≥ 65015.12𝐾𝑔 𝟏𝟒𝟏𝟑𝟐𝟕. 𝟏𝟎𝑲𝒈 ≥ 𝟔𝟓𝟎𝟏𝟓. 𝟏𝟐𝑲 → 𝑶𝑲

CORTANTE VERTICAL

𝑉𝑗𝑣 = 𝑉𝑗 ∗ (

ℎ𝑣 ) ℎ𝑐

40 𝑉𝑗𝑣 = 69015.12𝐾𝑔 ∗ ( ) 45 𝑽𝒋𝒗 = 𝟔𝟏 𝟑𝟒𝟔. 𝟕𝟕 𝑲𝒈

∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋𝒗 141327.10 𝐾𝑔 ≥ 61346.77𝐾𝑔 → 𝑶𝑲

ACERO DE CORTE 

𝑆ℎ será el menor de los valores:  𝒃𝒄/𝟒 = 45/4 = 11.25 𝑐𝑚  𝐡𝐜/𝟒 = 45/4 = 11.25𝑐𝑚  𝟔∅𝐜 = 6 ∗ 1.8 = 10.8𝑐𝑚 ≈ 𝟏𝟎. 𝟓𝒄𝒎  Min 10 𝑐𝑚  Max 15 cm



Refuerzo de confinamiento (Ash) será el mayor de los valores:  𝟎. 𝟑 ∗

𝑺𝒉∗𝒉´´∗𝒇´𝒄 𝑨𝒈 (( ) − 𝒇𝒚 𝑨𝒄𝒉

 𝟎. 𝟎𝟗 ∗

𝑺𝒉∗𝒉´´∗𝒇´𝒄 𝒇𝒚

𝟏) = 0.3 ∗

= 0.09 ∗

10.5∗39∗240 2025 (( )− 4200 1521

10.5∗39∗240 4200

1) = 𝟐. 𝟑𝟑𝒄𝒎𝟐

= 2.11𝑐𝑚2

Nota: se necesitan 3 ramalesØ10mm 3Ø10 = 𝟐. 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

Sentido Y – Y CORTANTE HORIZONTAL 

Cortante aplicado 𝑻𝟏 = 𝑨𝒔𝟏 ∗∝∗ 𝒇𝒚 = 10.90𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200 𝑪𝟏 = 𝑨𝒔𝟐 ∗∝∗ 𝒇𝒚 = 4.62𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200



𝑘𝑔 = 𝟓𝟕 𝟐𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝑐𝑚2

𝑘𝑔 = 𝟐𝟒 𝟐𝟒𝟓. 𝟐𝟒 𝒌𝒈 𝑐𝑚2


𝐴𝑠1 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ) 1.7 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑣

𝑀1 = 10.90𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ (37𝑐𝑚 −

10.90𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ) 1.7 ∗ 240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 35𝑐𝑚

𝑴𝟏 = 𝟏 𝟖𝟖𝟖 𝟎𝟎𝟒. 𝟐𝟑 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎

𝑀2 = 𝐴𝑠2 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 −

𝐴𝑠2 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ) 1.7 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏

𝑀2 = 5.40𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ (37𝑐𝑚 −

5.40𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ) 1.7 ∗ 240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 35𝑐𝑚

𝑴𝟐 = 𝟗𝟗𝟐 𝟔𝟔𝟔. 𝟗𝟏 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎 


𝑀1 + 𝑀2 𝐻

1888004.23 𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 + 992666.91 Kg − cm 306 𝑐𝑚 𝑽𝑪𝑶𝑳 = 𝟗 𝟒𝟏𝟑. 𝟗𝟔 𝑲𝒈

𝑽𝒋 = 𝑻𝟏 + 𝑪𝟏 − 𝑽𝑪𝑶𝑳 𝑉𝑗 = 57225.00 𝐾𝑔 + 24245.24 𝐾𝑔 − 9413.96 𝐾𝑔 𝑽𝒋 = 𝟕𝟐 𝟎𝟓𝟔. 𝟐𝟖 𝑲𝒈 

Cortante resistido por el nudo

𝑨𝒋 = 𝒉𝒋 ∗ 𝒃𝒋  𝒃𝒋 = 𝑏𝑣 + ℎ𝑐 = 35𝑐𝑚 + 45𝑐𝑚 = 80𝑐𝑚  𝒃𝒋 = 𝑏𝑣 + 2𝑥 = 35𝑐𝑚 + 2(5𝑐𝑚) = 𝟒𝟓𝒄𝒎  𝒉𝒋 = ℎ𝑐 = 𝟒𝟓 𝒄𝒎 𝐴𝑗 = 45𝑐𝑚 ∗ 45𝑐𝑚 𝐴𝑗 = 𝟐𝟎𝟐𝟓𝒄𝒎𝟐 𝑽𝒏 = 𝜸 ∗ √𝒇´𝒄 ∗ 𝑨𝒋 𝑉𝑛 = 5.3 ∗ √240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 2025𝑐𝑚2 𝑽𝒏 = 𝟏𝟔𝟔 𝟐𝟔𝟕. 𝟏𝟖 𝑲𝒈 ∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋 0.85(166267.18)𝐾𝑔 ≥ 72 056.28 𝐾𝑔 𝟏𝟒𝟏𝟑𝟐𝟕. 𝟏𝟎𝑲𝒈 ≥ 𝟕𝟑 𝟑𝟓𝟗. 𝟏𝟒𝑲𝒈 → 𝑶𝑲

CORTANTE VERTICAL 𝑉𝑗𝑣 = 𝑉𝑗 ∗ (

ℎ𝑣 ) ℎ𝑐

𝑉𝑗𝑣 = 73 359.14 𝐾𝑔 ∗ (

40 ) 45

𝑽𝒋𝒗 = 𝟔𝟓 𝟐𝟎𝟖. 𝟏𝟐 𝑲𝒈

∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋𝒗 141327.10 𝐾𝑔 ≥ 65208.12 𝐾𝑔 → 𝑶𝑲

ACERO DE CORTE 




Refuerzo de confinamiento (Ash) será el mayor de los valores:

 𝟎. 𝟑 ∗

𝑺𝒉∗𝒉´´∗𝒇´𝒄 𝑨𝒈 ((𝑨𝒄𝒉) − 𝒇𝒚

 𝟎. 𝟎𝟗 ∗


𝟏) = 0.3 ∗

= 0.09 ∗

10.5∗39∗240 2025 ((1521) − 4200

10.5∗39∗240 4200

1) = 𝟐. 𝟑𝟑𝒄𝒎𝟐

= 2.11𝑐𝑚2

Nota: se necesitan 3 ramales Ø10mm 3Ø10 = 𝟐. 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

DISEÑO DEL NUDO DE LINDERO

Nudo 4A

Datos 𝐹´𝑐 = 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑦 = 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝑉𝑖𝑔𝑎: 35𝑥40 𝑐𝑚 𝑦 30𝑥35 𝑐𝑚 𝑟𝑉 = 𝑟𝐶 = 3 𝑐𝑚 


Eje X–X

Eje Y–Y

𝒉𝒄 ≥ 𝒉𝒗 45 ≥ 40 → 𝑂𝑘

𝒉𝒄 ≥ 𝒉𝒗 45 ≥ 35 → 𝑂𝑘

𝒉𝒄 ≥ 𝟐𝟎∅𝒗 45 ≥ 20 ∗ 2.0 45 ≥ 40 → 𝑂𝑘

𝒉𝒄 ≥ 𝟐𝟎∅𝒗 45 ≥ 20 ∗ 1.8 45 ≥ 36 → 𝑂𝑘



𝑘𝑔 = 𝟓𝟎 𝟗𝟔𝟒. 𝟒𝟗 𝒌𝒈 𝑐𝑚2

𝑪𝟏 = 𝟎 (𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎)




𝐴𝑠1 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ) 1.7 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑣

𝑀1 = 9.71𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ (37𝑐𝑚 −

9.71𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ) 1.7 ∗ 240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 35𝑐𝑚

𝑴𝟏 = 𝟏 𝟕𝟎𝟒 𝟏𝟖𝟓. 𝟑𝟐 − 𝒄𝒎 𝑴𝟐 = 𝟎 (𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎) 

Cortante aplicado

𝑉𝐶𝑂𝐿 = 𝑉𝐶𝑂𝐿 =

𝑀1 𝐻

1704185.32 𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 306 𝑐𝑚

𝑽𝑪𝑶𝑳 = 𝟓 𝟓𝟔𝟗. 𝟐𝟑 𝑲𝒈

𝑽𝒋 = 𝑻𝟏 − 𝑽𝑪𝑶𝑳 𝑉𝑗 = 50964.49 𝐾𝑔 − 5569.23 𝐾𝑔 𝑽𝒋 = 𝟒𝟓 𝟑𝟗𝟓. 𝟐𝟔 𝑲𝒈





𝑽𝒏 = 𝜸 ∗ √𝒇´𝒄 ∗ 𝑨𝒋 𝑉𝑛 = 4.0 ∗ √240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 2025𝑐𝑚2 𝑽𝒏 = 𝟏𝟐𝟓 𝟒𝟖𝟒. 𝟔𝟔 𝑲𝒈

∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋 0.85(125484.66)𝐾𝑔 ≥ 45395.26𝐾𝑔 𝟏𝟎𝟔 𝟔𝟔𝟏. 𝟗𝟔 𝑲𝒈 ≥ 𝟒𝟓𝟑𝟗𝟓. 𝟐𝟔 𝑲𝒈 → 𝑶𝑲


ℎ𝑣 ) ℎ𝑐

40 𝑉𝑗𝑣 = 45395.26𝐾𝑔 ∗ ( ) 45 𝑽𝒋𝒗 = 𝟒𝟎 𝟑𝟓𝟏. 𝟑𝟒 𝑲𝒈

∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋𝒗 106661.96 𝐾𝑔 ≥ 40 351.34 𝐾𝑔 → 𝑶𝑲

ACERO DE CORTE 






 𝟎. 𝟎𝟗 ∗


𝟏) = 0.3 ∗

= 0.09 ∗

10.5∗39∗240 2025 ((1521) − 4200

10.5∗39∗240 4200

1) = 𝟐. 𝟑𝟑𝒄𝒎𝟐

= 2.11𝑐𝑚2






𝑘𝑔 = 𝟓𝟎 𝟗𝟕𝟕. 𝟓𝟎 𝒌𝒈 𝑐𝑚2

𝑪𝟏 = 𝑨𝒔𝟐 ∗∝∗ 𝒇𝒚 = 4.62𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200

𝑘𝑔 = 𝟐𝟒 𝟐𝟓𝟓. 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝑐𝑚2


𝐴𝑠1 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ) 1.7 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑣

9.71𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝑀1 = 9.71𝑐𝑚 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚 ∗ (32𝑐𝑚 − ) 1.7 ∗ 240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 30𝑐𝑚 2

2

𝑴𝟏 = 𝟏 𝟒𝟏𝟖 𝟗𝟔𝟕. 𝟒𝟔 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎

𝑀2 = 𝐴𝑠2 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 −

𝐴𝑠2 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ) 1.7 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏

4.62𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝑀2 = 4.62𝑐𝑚 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚 ∗ (32𝑐𝑚 − ) 1.7 ∗ 240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 30𝑐𝑚 2

2

𝑴𝟐 = 𝟕𝟐𝟖 𝟎𝟗𝟓. 𝟖𝟔 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎



Cortante aplicado

𝑉𝐶𝑂𝐿 = 𝑉𝐶𝑂𝐿 =

𝑀1 + 𝑀2 𝐻

1418967.46 𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 + 728095.86 Kg − cm 306 𝑐𝑚 𝑽𝑪𝑶𝑳 = 𝟕 𝟎𝟏𝟔. 𝟓𝟓 𝑲𝒈

𝑽𝒋 = 𝑻𝟏 + 𝑪𝟏 − 𝑽𝑪𝑶𝑳 𝑉𝑗 = 50977.50 𝐾𝑔 + 24255 𝐾𝑔 − 7016.55 𝐾𝑔 𝑽𝒋 = 𝟔𝟖 𝟐𝟏𝟓. 𝟗𝟓 𝑲𝒈




 𝒃𝒋 = 𝑏𝑣 + ℎ𝑐 = 30𝑐𝑚 + 45𝑐𝑚 = 75𝑐𝑚  𝒃𝒋 = 𝑏𝑣 + 2𝑥 = 30𝑐𝑚 + 2(7.5𝑐𝑚) = 𝟒𝟓𝒄𝒎  𝒉𝒋 = ℎ𝑐 = 𝟒𝟓 𝒄𝒎 𝐴𝑗 = 45𝑐𝑚 ∗ 45𝑐𝑚 𝐴𝑗 = 𝟐𝟎𝟐𝟓𝒄𝒎𝟐

𝑽𝒏 = 𝜸 ∗ √𝒇´𝒄 ∗ 𝑨𝒋 𝑉𝑛 = 4.0 ∗ √240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 2025𝑐𝑚2 𝑽𝒏 = 𝟏𝟐𝟓 𝟒𝟖𝟒. 𝟔𝟔 𝑲𝒈

∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋 0.85(125484.66)𝐾𝑔 ≥ 68 215.95 𝐾𝑔 𝟏𝟎𝟔𝟔𝟔𝟏. 𝟗𝟔 𝑲𝒈 ≥ 𝟔𝟖𝟐𝟏𝟓. 𝟗𝟓 𝑲𝒈 → 𝑶𝑲

CORTANTE VERTICAL


ℎ𝑣 ) ℎ𝑐

35 𝑉𝑗𝑣 = 68215.95 𝐾𝑔 ∗ ( ) 45 𝑽𝒋𝒗 = 𝟓𝟑 𝟎𝟓𝟔. 𝟖𝟓 𝑲𝒈

∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋𝒗 106661.96 𝐾𝑔 ≥ 53056.85 𝐾𝑔 → 𝑶𝑲

ACERO DE CORTE 






 𝟎. 𝟎𝟗 ∗


𝟏) = 0.3 ∗

= 0.09 ∗

10.5∗39∗240 2025 ((1521) − 4200

10.5∗39∗240 4200

1) = 𝟐. 𝟑𝟑𝒄𝒎𝟐

= 2.11𝑐𝑚2

Nota: se necesitan 3 ramales Ø10mm 3Ø10 = 𝟐. 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

DISEÑO DE UN NUDO DE ESQUINA

Nudo 2D

Datos 𝐹´𝑐 = 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑦 = 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝑉𝑖𝑔𝑎: 35𝑥40𝑐𝑚 𝑦 30𝑥35𝑐𝑚 𝑟𝑉 = 𝑟𝐶 = 3 𝑐𝑚 


Eje X–X

Eje Y–Y

𝒉𝒄 ≥ 𝒉𝒗 45 ≥ 40 → 𝑂𝑘

𝒉𝒄 ≥ 𝒉𝒗 45 ≥ 35 → 𝑂𝑘

𝒉𝒄 ≥ 𝟐𝟎∅𝒗 45 ≥ 20 ∗ 1.6 45 ≥ 32 → 𝑂𝑘

𝒉𝒄 ≥ 𝟐𝟎∅𝒗 45 ≥ 20 ∗ 1.4 45 ≥ 28 → 𝑂𝑘



𝑘𝑔 = 𝟐𝟒 𝟐𝟓𝟓. 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝑐𝑚2

𝑪𝟏 = 𝟎 (𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎)




𝐴𝑠1 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ) 1.7 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑣

𝑀1 = 4.62𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ (37𝑐𝑚 −

4.62𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ) 1.7 ∗ 240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 35𝑐𝑚

𝑴𝟏 = 𝟖𝟓𝟔 𝟐𝟑𝟕. 𝟏𝟕 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎 𝑴𝟐 = 𝟎 (𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎) 

Cortante aplicado 𝑉𝐶𝑂𝐿 =

𝑀1 𝐻

𝑉𝐶𝑂𝐿 =

856237.17 𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 306 𝑐𝑚

𝑽𝑪𝑶𝑳 = 𝟐 𝟕𝟗𝟖. 𝟏𝟔 𝑲𝒈

𝑽𝒋 = 𝑻𝟏 − 𝑽𝑪𝑶𝑳 𝑉𝑗 = 24255 𝐾𝑔 − 2798.16 𝐾𝑔 𝑽𝒋 = 𝟐𝟏 𝟒𝟓𝟔. 𝟖𝟒 𝑲𝒈





𝑽𝒏 = 𝜸 ∗ √𝒇´𝒄 ∗ 𝑨𝒋 𝑉𝑛 = 3.2 ∗ √240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 2025𝑐𝑚2 𝑽𝒏 = 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟖𝟕. 𝟕𝟑 𝑲𝒈

∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋 0.85(100387.73)𝐾𝑔 ≥ 21456.84 𝐾𝑔 𝟖𝟓 𝟑𝟐𝟗. 𝟓𝟕 𝑲𝒈 ≥ 𝟐𝟏𝟒𝟓𝟔. 𝟖𝟒 𝑲𝒈 → 𝑶𝑲

CORTANTE VERTICAL


ℎ𝑣 ) ℎ𝑐

40 𝑉𝑗𝑣 = 21456.84 𝐾𝑔 ∗ ( ) 45 𝑽𝒋𝒗 = 𝟏𝟗 𝟎𝟕𝟐. 𝟕𝟓 𝑲𝒈

∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋𝒗 85 329.57 𝐾𝑔 ≥ 19 072.75 𝐾𝑔 → 𝑶𝑲

ACERO DE CORTE 





𝑺𝒉∗𝒉´´∗𝒇´𝒄 𝑨𝒈 (( ) − 𝒇𝒚 𝑨𝒄𝒉

 𝟎. 𝟎𝟗 ∗


𝟏) = 0.3 ∗

= 0.09 ∗

10.5∗39∗240 2025 (( )− 4200 1521

10.5∗39∗240 4200

1) = 𝟐. 𝟑𝟑𝒄𝒎𝟐

= 2.11𝑐𝑚2




𝑘𝑔 = 𝟐𝟕 𝟖𝟒𝟔. 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝑐𝑚2

𝑪𝟏 = 𝟎 (𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎) 


𝐴𝑠1 ∗∝∗ 𝑓𝑦 ) 1.7 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑣

𝑀1 = 6.63𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ (32𝑐𝑚 −

6.63𝑐𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 4200𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ) 1.7 ∗ 240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 30𝑐𝑚

𝑴𝟏 = 𝟏 𝟎𝟏𝟒 𝟖𝟓𝟔. 𝟏𝟕 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎 𝑴𝟐 = 𝟎 (𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎) 


𝑀1 𝐻

1014856.17 𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 306 𝑐𝑚

𝑽𝑪𝑶𝑳 = 𝟑 𝟑𝟏𝟔. 𝟓𝟐 𝑲𝒈 𝑽𝒋 = 𝑻𝟏 − 𝑽𝑪𝑶𝑳 𝑉𝑗 = 27846 𝐾𝑔 − 3316.52 𝐾𝑔 𝑽𝒋 = 𝟐𝟒 𝟓𝟐𝟗. 𝟒𝟖 𝑲𝒈 


 𝒃𝒋 = 𝑏𝑣 + ℎ𝑐 = 30𝑐𝑚 + 45𝑐𝑚 = 75𝑐𝑚  𝒃𝒋 = 𝑏𝑣 + 2𝑥 = 30𝑐𝑚 + 2(7.5𝑐𝑚) = 𝟒𝟓𝒄𝒎  𝒉𝒋 = ℎ𝑐 = 𝟒𝟓 𝒄𝒎

𝐴𝑗 = 45𝑐𝑚 ∗ 45𝑐𝑚 𝐴𝑗 = 𝟐𝟎𝟐𝟓𝒄𝒎𝟐 𝑽𝒏 = 𝜸 ∗ √𝒇´𝒄 ∗ 𝑨𝒋 𝑉𝑛 = 3.2 ∗ √240𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 2025𝑐𝑚2 𝑽𝒏 = 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟖𝟕. 𝟕𝟑 𝑲𝒈

∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋 0.85(100387.73)𝐾𝑔 ≥ 24529.48 𝐾𝑔 𝟖𝟓 𝟑𝟐𝟗. 𝟓𝟕 𝑲𝒈 ≥ 𝟐𝟒𝟓𝟐𝟗. 𝟒𝟖 𝑲𝒈 → 𝑶𝑲


ℎ𝑣 ) ℎ𝑐

35 𝑉𝑗𝑣 = 24529.48 𝐾𝑔 ∗ ( ) 45 𝑽𝒋𝒗 = 𝟏𝟗 𝟎𝟕𝟖. 𝟒𝟖 𝑲𝒈 ∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋𝒗 85 329.57 𝐾𝑔 ≥ 19 078.48 𝐾𝑔 → 𝑶𝑲

ACERO DE CORTE 






 𝟎. 𝟎𝟗 ∗


𝟏) = 0.3 ∗

= 0.09 ∗

10.5∗39∗240 2025 ((1521) − 4200

10.5∗39∗240 4200

= 2.11𝑐𝑚2

1) = 𝟐. 𝟑𝟑𝒄𝒎𝟐

Nota: se necesitan 3 ramalesØ10mm 3Ø10 = 𝟐. 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐 13. DISEÑO DE ESCALERAS Nv+3.80 / Nv+6.62 / Nv+12.26

Modelo matemático

 Cuantificación de cargas de la grada

-

Ángulo de la grada 𝐶𝐻 𝜃 = 𝑡𝑔−1 ( ) 𝐻 𝜃 = 𝑡𝑔−1 (

0.18𝑚 ) 0.30𝑚

𝜽 = 30.96° -

Área total de la grada 𝐻 ∗ 𝐶𝐻 0.10𝑚 ∗ 0.06𝑚 𝐴𝑡𝑒 = 3 ( )+ 2 2 𝐴𝑡𝑒 = 3 (

0.30𝑚 ∗ 0.18𝑚 0.10𝑚 ∗ 0.06𝑚 )+ 2 2 𝑨𝒕𝒆 = 0.084𝑚2

-

Espesor de la losa de apoyo (t) 𝑙𝑛 3.05𝑚 𝒕= = ≈ 0.12𝑚 25 25

-

Peso de la grada

    

Peso de la losa de apoyo = 1mx1.14mx0.12mx2400 kg/m3 328.32 kg/m2 Peso de escalones = 0.084m2x1.14mx2400 kg/m3 229.82 kg/m2 Peso de enlucido inferior = 0.02mx1mx1.14mx1900 kg/m3 43.32 kg/m2 Peso de acabados (caoba)=(0.32x3+0.18x3+.1)mx1.14mx.025mx820 kg/m=37.39kg/m2 Peso del pasamos = (15 kg/m)/1.14m 13.16 kg/m2

= = =

=

𝑷. 𝒑𝒈𝒓𝒂𝒅𝒂𝒔 = 𝟔𝟓𝟐. 𝟎𝟏 𝒌𝒈/𝒎𝟐

 Aplicación del modelo matemático

 Carga muerta en el plano recto 𝐶𝑀 = 𝐶𝑀 =

𝑃𝑀 𝑐𝑜𝑠𝜃

652.01 𝑘𝑔/𝑚2 cos(30.69°)

𝑪𝑴 = 758.20 𝑘𝑔/𝑚2

 Carga viva en el plano recto CV = 300 kg/m2 + Impacto (30%) [NEC 2015] 𝐶𝑉 = 300

𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 0.3 ∗ 300 2 2 𝑚 𝑚

𝑪𝑽 = 390 𝑘𝑔/𝑚2

-

Tramo inclinado 𝐶𝑉 = 𝐶𝑉 =

𝐶𝑉 𝑐𝑜𝑠𝜃

390 𝑘𝑔/𝑚2 cos(30.96°)

𝐶𝑉 = 454.80 𝑘𝑔/𝑚2

 Cuantificación de cargas últimas 𝑞𝑢 = 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉 -

Gradas 𝑞𝑢 = 1.2 ∗ 758.20 𝑘𝑔/𝑚2 + 1.6 ∗ 454.80 𝑘𝑔/𝑚2 𝒒𝒖 = 1637.52 𝑘𝑔/𝑚2

-

Descanso 𝑞𝑢 = 1.2 ∗ 409.03 𝑘𝑔/𝑚2 + 1.6 ∗ 390 𝑘𝑔/𝑚2 𝒒𝒖 = 1114.84 𝑘𝑔/𝑚2

 Cálculo de momentos ∑ 𝐹𝑥 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑅1𝑦 + 𝑅2𝑦 − 1637.52

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ (1.8𝑚) − 1114.84 ∗ (1.25𝑚) − 1735.65𝑘𝑔 = 0 𝑚 𝑚

1𝑅1𝑦 + 𝑅2𝑦 = 6 076.74 𝑘𝑔

∑𝑀 = 0 𝑀1 − 1637.52

𝑘𝑔 1.8𝑚 𝑘𝑔 1.25𝑚 ∗ (1.8𝑚 ∗ ) − 1114.84 ∗ (1.25𝑚) (1.8𝑚 + ) − 1735.65 𝑚 2 𝑚 2 ∗ 3.05 + 3.05 ∗ 𝑅2𝑦 = 0

2 𝑀1 + 3.05 ∗ 𝑅2𝑦 = 11 325.87 𝑘𝑔. 𝑚

Resolución por el método de las áreas

1114.84 kg/m2

1.8 2 = 2652.78

𝐴1 = 1637.52 ∗ 1.8 ∗

𝐴2 = 1114.84 ∗ 1.25 ∗

1.25 = 870.97 2

𝐴5 = 3.05 ∗ 1735.65 = 5293.73

𝐴4 = 3.05 ∗ 𝑅2𝑦

2675.72 ∗ 1.80 3 870.97 ∗ 1.25 3 ∗ (1.25 + ∗ 1.80) + ( ∗ 1.25) + 870.97 3 4 3 4 1.80 5293.73 ∗ 3.05 2 ∗ 1.80 (1.25 + )+ ( ∗ 3.05) 2 2 3 3.05 ∗ 3.05𝑅2𝑦 2 − ( ∗ 3.05) = 0 2 3 24 299.97 − 9.46𝑅2𝑦 = 0 𝑹𝟐𝒚 = 𝟐 𝟓𝟔𝟖. 𝟕𝟏 𝑲𝒈

Reemplazando en la ecuación 1 𝑅1𝑦 + 2568.71 = 6076.74 𝑘𝑔 𝑹𝟏𝒚 = 𝟑 𝟓𝟎𝟖. 𝟎𝟑 𝒌𝒈

Reemplazando en la ecuación 2 𝑀1 + 3.05 ∗ 2568.71 = 11325.87 𝑘𝑔. 𝑚 𝑴𝟏 = 𝟑 𝟒𝟗𝟏. 𝟑𝟎 𝒌𝒈. 𝒎

Diagramas

 Determinación del acero longitudinal 𝑘 = 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑘 = 0.85 ∗ 240 ∗ 100 ∗ 9.5 𝒌 = 193800

𝐴𝑠 =

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 Ø∗𝐾∗𝑑

193800 2 ∗ 823.58 ∗ 100 (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 193800 ∗ 9.5

2 𝟐 𝑨𝒔+ 𝒙 = 2.35 𝑐𝑚 → 8Ø14 = 𝟏𝟐. 𝟑𝟏𝒄𝒎 + 𝟐 𝑨𝒔+ 𝒙 < 𝑨𝒔𝒎í𝒏 ∴ 𝑨𝒔𝒙 = 𝟑. 𝟑𝟗 𝒄𝒎

𝐴𝑠 =

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 Ø∗𝐾∗𝑑

193800 2 ∗ 3491.30 ∗ 100 (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 193800 ∗ 9.5

2 𝟐 𝑨𝒔− 𝒙 = 11.04 𝑐𝑚 → 8Ø14 = 𝟏𝟐. 𝟑𝟏 𝒄𝒎



Acero mínimo 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 𝜌𝑚í𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0033 ∗ 100 ∗ 9.5 𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 3.14 𝑐𝑚2 → 3Ø12 = 𝟑. 𝟑𝟗𝒄𝒎𝟐



Acero de temperatura 𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝. = 𝜌𝑡𝑒𝑚𝑝. ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝. = 0.0018 ∗ 100 ∗ 9.5 𝑨𝒔𝒕𝒆𝒎𝒑 = 1.71 𝑐𝑚2 → 3Ø10 = 𝟐. 𝟑𝟔𝒄𝒎𝟐

Chequeo a flexión 𝑞 = 𝜌𝑟 ∗

𝑓𝑦 𝑓 ′𝑐

𝑞 = 0.013 ∗

4200 240

𝑞 = 0.228

𝐾 = 𝑞 − 0.59𝑞2 𝐾 = 0.228 − 0.59 ∗ 0.2282 𝐾 = 0.197

𝑀𝑢 𝑑=√ 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑘 ∗ 𝑏 3491.30 ∗ 100 𝑑=√ 0.85 ∗ 240 ∗ 0.197 ∗ 100 𝑑 = 𝟗. 𝟑𝟐𝒄𝒎

Comprobación 𝑑𝑎𝑠𝑢𝑚. ≥ 𝑑𝑐𝑎𝑙𝑐.

9.5 𝑐𝑚 ≥ 9.32 𝑐𝑚

14. DISEÑO DE ESCALERAS Nv+3.80 / Nv+6.62 / Nv+12.26 (APOYADO – APOYADO)

Modelo matemático


-


0.18𝑚 ) 0.30𝑚

𝜽 = 30.96° -

Área total de la grada 𝐻 ∗ 𝐶𝐻 𝐴𝑡𝑒 = 2 ( ) 2 0.30𝑚 ∗ 0.18𝑚 𝐴𝑡𝑒 = 2 ( ) 2 𝑨𝒕𝒆 = 0.054𝑚2

-

Espesor de la losa de apoyo (t) 𝒕 ≈ 0.12𝑚

-

Peso de la grada     

Peso de la losa de apoyo = 0.6mx1.25mx0.12mx2400 kg/m3 = 216.00 kg/m2 Peso de escalones = 0.054m2x1.25mx2400 kg/m3 = 162.00 kg/m2 Peso de enlucido inferior = 0.02mx0.6mx1.25mx1900 kg/m3 = 28.50 kg/m2 Peso de acabados (caoba)=(0.35x2+0.18x2)mx1.25mx0.025mx820 kg/m = 27.16 kg/m2 Peso del pasamos = (15 kg/m)/1.25m = 12.00 kg/m2

𝑷. 𝒑𝒈𝒓𝒂𝒅𝒂𝒔 = 𝟒𝟒𝟓. 𝟔𝟔 𝒌𝒈/𝒎𝟐




445.66 𝑘𝑔/𝑚2 cos(30.69°)

𝑪𝑴 = 518.24 𝑘𝑔/𝑚2


𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 0.3 ∗ 300 2 2 𝑚 𝑚

𝑪𝑽 = 390 𝑘𝑔/𝑚2

-

Tramo inclinado 𝐶𝑉 =


390 𝑘𝑔/𝑚2 𝐶𝑉 = cos(30.96°) 𝐶𝑉 = 454.80 𝑘𝑔/𝑚2



-


 Cálculo de cargas y momentos ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑅1𝑦 + 𝑅2𝑦 − 1167.32

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ (1.14𝑚)𝑥(2) − 1349.57 ∗ (0.60𝑚) = 0 𝑚 𝑚

1𝑅1𝑦 + 𝑅2𝑦 = 3471.23𝑘𝑔 ∑𝑀 = 0 𝑘𝑔 1.14𝑚 𝑘𝑔 0.60𝑚 ∗ (1.14𝑚) ∗ ( ) − 1349.57 ∗ (0.60𝑚) (1.14𝑚 + ) 𝑚 2 𝑚 2 𝑘𝑔 1.14𝑚 − 1167.32 ∗ (1.14𝑚) ∗ (1.74𝑚 + ) + 2.88 ∗ 𝑅2𝑦 = 0 𝑚 2

−1167.32

2.88 ∗ 𝑅2𝑦 = 5171.59 𝑘𝑔

𝑹𝟐𝒚 = 𝟏𝟕𝟑𝟓. 𝟔𝟓 𝒌𝒈 Reemplazando en la ecuación 1 𝑅1𝑦 + 1735.65 = 3471.23𝑘𝑔 𝑹𝟏𝒚 = 𝟏𝟕𝟑𝟓. 𝟔𝟓 𝒌𝒈

Diagramas


𝐴𝑠 =

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 Ø∗𝐾∗𝑑

193800 2 ∗ 989.32 ∗ 100 (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 193800 ∗ 9.5

2 𝟐 𝑨𝒔+ 𝒙 = 2.84 𝑐𝑚 → 3Ø12 = 𝟑. 𝟑𝟗𝒄𝒎

𝐴𝑠 =

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 Ø∗𝐾∗𝑑

193800 2 ∗ 329.77 ∗ 100 (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 193800 ∗ 9.5 2 𝑨𝒔− 𝒙 = 0.92 𝑐𝑚 < 𝑨𝒔𝒎í𝒏 𝟐 ∴ 𝑨𝒔− 𝒙 → 3Ø12 = 𝟑. 𝟑𝟗𝒄𝒎



Acero mínimo 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 𝜌𝑚í𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0033 ∗ 100 ∗ 9.5 𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 3.14 𝑐𝑚2 → 3Ø12 = 𝟑. 𝟑𝟗𝒄𝒎𝟐



Acero de temperatura 𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝. = 𝜌𝑡𝑒𝑚𝑝. ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝. = 0.0018 ∗ 100 ∗ 9.5 𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 1.71 𝑐𝑚2 → 3Ø10 = 𝟐. 𝟑𝟔𝒄𝒎𝟐



𝑞 = 0.0033 ∗

4200 240

𝑞 = 0.058

𝐾 = 𝑞 − 0.59𝑞2 𝐾 = 0.058 − 0.59 ∗ 0.0582 𝐾 = 0.056

𝑀𝑢 𝑑=√ 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑘 ∗ 𝑏

989.32 ∗ 100 𝑑=√ 0.85 ∗ 240 ∗ 0.056 ∗ 100 𝑑 = 𝟗. 𝟑𝒄𝒎

Comprobación 𝑑𝑎𝑠𝑢𝑚. ≥ 𝑑𝑐𝑎𝑙𝑐. 9.5 𝑐𝑚 ≥ 9.3 𝑐𝑚

15. DISEÑO DE ESCALERAS SÓTANO (EMPOTRADO – APOYADO)

Modelo matemático


-


0.18𝑚 ) 0.29𝑚

𝜽 = 31.83° -

Área total de la grada 𝐴𝑡𝑒 = 3 (

𝐻 ∗ 𝐶𝐻 0.08 ∗ 0.13 )+ 2 2

0.29𝑚 ∗ 0.18𝑚 𝐴𝑡𝑒 = 3 ( ) + 0.0052 2 𝑨𝒕𝒆 = 0.084 𝑚2 -

Espesor de la losa de apoyo (t) 𝑙𝑛 4.95 𝒕= = = 0.198 ≈ 𝟎. 𝟐𝟎𝒎 25 25

-

Peso de la grada

    

Peso de la losa de apoyo = 1.0mx1.20mx0.20mx2400 kg/m3 = 576.00 kg/m2 Peso de escalones = 0.084m2x1.20mx2400 kg/m3 = 241.92 kg/m2 Peso de enlucido inferior = 0.02mx1.0mx1.20mx1900 kg/m3 = 45.60 kg/m2 Peso de acabados (caoba)=(.34x3+0.18x4+.06)mx1.2mx.025mx820 kg/m =44.28 kg/m2 Peso del pasamos = (15 kg/m)/1.20m = 12.50 kg/m2

𝑷. 𝒑𝒈𝒓𝒂𝒅𝒂𝒔 = 𝟗𝟐𝟎. 𝟑𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟐




920.30 𝑘𝑔/𝑚2 cos(31.83°)

𝑪𝑴 = 1083.19 𝑘𝑔/𝑚2


𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 0.3 ∗ 300 2 2 𝑚 𝑚

𝑪𝑽 = 390 𝑘𝑔/𝑚2

-

Tramo inclinado 𝐶𝑉 = 𝐶𝑉 =


390 𝑘𝑔/𝑚2 cos(31.83°)

𝐶𝑉 = 459.03 𝑘𝑔/𝑚2



-


 Cálculo de cargas y momentos ∑ 𝐹𝑥 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑅1𝑦 + 𝑅2𝑦 − 2034.28

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ (3.75𝑚)𝑥 − 1423.06 ∗ (1.20𝑚) = 0 𝑚 𝑚

1𝑅1𝑦 + 𝑅2𝑦 = 9 336.22 𝑘𝑔

∑𝑀 = 0 𝑀1 − 2034.28

𝑘𝑔 3.75𝑚 𝑘𝑔 1.20𝑚 ∗ (3.75𝑚) ∗ ( ) − 1423.06 ∗ (1.20𝑚) (3.75𝑚 + ) + 4.95 𝑚 2 𝑚 2 ∗ 𝑅2𝑦 = 0

2

𝑀1 + 4.95 ∗ 𝑅2𝑦 = 21 732.90 𝑘𝑔

Resolución por el método de las áreas

𝐴1 = 2034.28 ∗ 3.75 ∗

3.75 = 14303.53 2

𝐴2 = 1423.06 ∗ 1.20 ∗

1.20 = 1024.60 2

𝐴4 = 4.95 ∗ 𝑅2𝑦 14303.53 ∗ 3.75 3 1024.60 ∗ 1.20 3 ∗ (1.20 + ∗ 3.75) + ( ∗ 1.20) + 1024.60 3 4 3 4 3.75 4.95 ∗ 4.95𝑅2𝑦 2 ∗ 3.75 (1.20 + )− ( ∗ 4.95) = 0 2 2 3 40.43 𝑅2𝑦 = 83 924.92 𝑹𝟐𝒚 = 𝟐𝟎𝟕𝟓. 𝟖𝟏 𝒌𝒈 Reemplazando en la ecuación 1

𝑅1𝑦 + 2075.81 = 9 336.22 𝑘𝑔 𝑹𝟏𝒚 = 𝟕 𝟐𝟔𝟎. 𝟒𝟏 𝒌𝒈 Reemplazando en la ecuación 2

𝑀1 + 4.95 ∗ 2075.81 = 21 732.90 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚 𝑴𝟏 = 𝟏𝟏 𝟒𝟓𝟕. 𝟔𝟒 𝒌𝒈 − 𝒎

Diagramas


𝐴𝑠 =

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 Ø∗𝐾∗𝑑

357000 2 ∗ 2518.75 ∗ 100 (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 193800 ∗ 17.5

2 𝟐 𝑨𝒔+ 𝒙 = 3.90 𝑐𝑚 → 3Ø12 = 𝟑. 𝟑𝟗𝒄𝒎

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 Ø∗𝐾∗𝑑

𝐴𝑠 =

357000 2 ∗ 11457.54 ∗ 100 (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 357000 ∗ 17.5

2 𝟐 𝑨𝒔− 𝒙 = 19.57 𝑐𝑚 → 9Ø14 + 3Ø16 = 𝟏𝟗. 𝟖𝟗 𝒄𝒎 2 𝑨𝒔− 𝒙 = 1.36 𝑐𝑚 < 𝑨𝒔𝒎í𝒏 𝟐 ∴ 𝑨𝒔− 𝒙 → 4Ø14 = 𝟔. 𝟏𝟔 𝒄𝒎



Acero mínimo 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 𝜌𝑚í𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0033 ∗ 100 ∗ 17.5 𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 5.78 𝑐𝑚2 → 4Ø14 = 𝟔. 𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟐



Acero de temperatura 𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝. = 𝜌𝑡𝑒𝑚𝑝. ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝. = 0.0018 ∗ 100 ∗ 17.5 𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 3.15 𝑐𝑚2 → 3Ø12 = 𝟑. 𝟑𝟗 𝒄𝒎𝟐



𝑞 = 0.011 ∗

4200 240

𝑞 = 0.1925

𝐾 = 𝑞 − 0.59𝑞2 𝐾 = 0.1925 − 0.59 ∗ 0.19252 𝐾 = 0.171

𝑀𝑢 𝑑=√ 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑘 ∗ 𝑏 11457.54 ∗ 100 𝑑=√ 0.85 ∗ 240 ∗ 0.171 ∗ 100 𝑑 = 𝟏𝟕. 𝟏𝟐 𝒄𝒎

Comprobación 𝑑𝑎𝑠𝑢𝑚. ≥ 𝑑𝑐𝑎𝑙𝑐. 17.5 𝑐𝑚 ≥ 17.12 𝑐𝑚

16. DISEÑO DE MUROS DE SOTANO

   

𝛾𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 (𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜) = 1.8 𝑇/ 𝑚3 𝐶 = 0º 𝑄 = 17 𝑇/𝑚2 Ø = 26º

Pantalla del muro:  t = 0.25 m  Hmuro = 3.50 m Pre diseño de cimentación:  Base = 1.80 m  Espesor = 0.30 m

 Predimensionamiento





𝑏= 𝑏=

Muro

𝐻𝑇 , 𝑝𝑒𝑟𝑜 ≥ 20𝑐𝑚 24

3.50𝑚 = 0.15𝑚; 𝑎𝑠𝑢𝑛𝑚𝑜 𝒃 = 𝟐𝟓𝒄𝒎 24 𝑏 = 𝑡 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜

 Determinación del coeficiente de fricción activa

Plinto

𝐵 = (0.4 − 0.7)𝐻𝑡 𝐵 = 0.50 ∗ 3.60𝑚 𝑩 = 𝟏. 𝟖𝟎𝒎 𝐻 𝐻 ó 12 10 3.60𝑚 𝐷= 12 𝑫 = 0.30𝑚 = 𝟑𝟎𝒄𝒎 𝐷=

Ø 𝐾𝑎 = 𝑡𝑔2 (45 − ) 2 𝐾𝑎 = 𝑡𝑔2 (45 −

26 ) 2

𝐾𝑎 = 0.39

 Determinación de la Presión vertical ℎ = 0.00𝑚 → 𝜎𝑣0𝑚 = 𝑠𝑜𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝜎𝑣0𝑚 = 0

ℎ = 3.50𝑚 → 𝜎𝑣3.50𝑚 = 𝜎𝑣0𝑚 + 𝐻 ∗ 𝛾𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝜎𝑣3.50𝑚 = 0 + 3.50𝑚 ∗ 1.8 𝑇/𝑚3 𝜎𝑣3.50𝑚 = 6.3 𝑇/𝑚2

 Determinación de la Presión horizontal

𝒉 = 0.00𝑚 → 𝜎𝐻0𝑚 = 𝜎𝑣0𝑚 ∗ 𝐾𝑎 𝝈𝑯𝟎𝒎 = 0 𝒉 = 3.50𝑚 → 𝜎𝐻3.50𝑚 = 𝜎𝑣3.50𝑚 ∗ 𝐾𝑎 𝜎𝐻3.50𝑚 𝑇 = 6.3 2 ∗ 0.39 𝑚 𝝈𝑯𝟑.𝟓𝟎𝒎 = 2.46 𝑇/𝑚2

 Empuje resultante 𝑃𝑎 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑃𝑎 =

2.46 ∗ 3.50 2

𝑷𝒂 = 4.31 𝑇𝑜𝑛

 Línea de acción de Pa

∑(𝐴𝑟𝑒𝑎 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡. 𝑐𝑔) 𝑃𝑎

𝑧=

𝑧=

3.50∗2.46 1 ) ∗ (3 2

(

∗ 3.50)

4.31 𝒛 = 1.17𝑚

 Determinación de la Presión dinámica ∆𝑃𝑎𝑒 = 𝑃𝑎 ∗ 𝐾𝑎 ∆𝑃𝑎𝑒 = 4.31 ∗ 0.39 ∆𝑷𝒂𝒆 = 1.68 𝑇𝑜𝑛

∆𝑍𝑎𝑒 = ∆𝒁𝒂𝒆 =

2 ∗𝐻 3

2 ∗ 3.50 = 2.33𝑚 3

Pa Z ΔPae ΔZae

Resolucion por el método de las áreas ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑅𝐻1 + 𝑅𝐻2 = 4.31 + 1.17 1

4.31 Ton 1.17 m 1.68 Ton 2.33 m

𝑅𝐻1 + 𝑅𝐻2 = 5.48 𝑇𝑜𝑛 ∑ 𝑀𝐴 = 0 𝑀1 − 4.31 ∗ 1.17 − 1.17 ∗ 2.33 + 3.50 ∗ 𝑅𝐻2 = 0 2

𝑀1 + 3.50 ∗ 𝑅𝐻2 = 7.77 𝑇 − 𝑚

5.04(1.17) 1 2.73 ∗ 2.33 1 3.5 ∗ 𝑅𝐻2 ∗ 3.5 2 (2.33 + ∗ 1.17) + (1.17 + ∗ 2.33) − ( ∗ 3.5) 2 3 2 3 2 3 =0 8.02 + 6.2 − 14.29 𝑅𝐻2 = 0 𝑹𝑯𝟐 = 𝟏. 𝟎𝟎 𝑻𝒐𝒏

Reemplazando en la ecuación 1 𝑅𝐻1 + 1.00 𝑇𝑜𝑛 = 5.48 𝑇𝑜𝑛 𝑹𝑯𝟏 = 𝟒. 𝟒𝟖 𝑻𝒐𝒏

Reemplazando en la ecuación 2 𝑀1 + 3.50 ∗ 1.00 = 7.77 𝑇 − 𝑚 𝑀1 = 𝟒. 𝟐𝟕 𝑻𝒐𝒏 − 𝒎

 Determinación de la Armadura vertical 𝑘 = 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑘 = 0.85 ∗ 240 ∗ 100 ∗ 17.5 𝑘 = 357000

𝐴𝑠 =

𝑘 2 ∗ 𝑀𝑢 (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 Ø∗𝐾∗𝑑

𝐴𝑠 =

357000 2 ∗ 4.27 ∗ 105 (1 − √1 − ) 4200 0.9 ∗ 357000 ∗ 17.5 𝑨𝒔 = 6.72 𝑐𝑚2 → 6Ø12 = 𝟔. 𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐

𝜌𝑟 =

𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐴𝑔

𝜌𝑟 =

6.79 1750

𝜌𝑟 = 0.0039



𝑞 = 0.0039 ∗

4200 240

𝑞 = 0.068

𝐾 = 𝑞 − 0.59𝑞2 𝐾 = 0.068 − 0.59 ∗ 0.0682 𝐾 = 0.065

𝑀𝑢 𝑑=√ 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑘 ∗ 𝑏 4.27 ∗ 105 𝑑=√ 0.85 ∗ 240 ∗ 0.065 ∗ 100 𝑑 = 𝟏𝟕. 𝟕𝟐𝒄𝒎

Comprobación

𝑑𝑎𝑠𝑢𝑚. ≥ 𝑑𝑐𝑎𝑙𝑐. 17.5 𝑐𝑚 ≥ 17.72 𝑐𝑚

Acero horizontal Ø𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒖

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑽𝒄 = 0.53√240 ∗ 17.5 ∗ 100 = 𝟏𝟒𝟑𝟔𝟖. 𝟕𝟕 𝑲𝒈

𝑽𝒖 = 4.48 𝑇𝑜𝑛 = 𝟒𝟒𝟖𝟎 𝑲𝒈

𝑽𝒄 ≥ 𝑽𝒖

→ 𝑁𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜

𝐴𝑠ℎ = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠ℎ = 0.0033 ∗ 17.5 ∗ 100 𝑨𝒔𝒉 = 5.78 𝑐𝑚2 → 6Ø12 = 𝟔. 𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐

17. DISEÑO DEL MURO DE CORTE

VERIFICAR REFUERZO VERTICAL 

Se colocarán dos capas de acero si se cumple una de las dos condiciones:  𝑉𝑢 > 0.53√𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑣  ℎ ≥ 25𝑐𝑚 𝐴𝑐𝑣 = 𝐿𝑤 ∗ ℎ 𝐴𝑐𝑣 = 142.5𝑐𝑚 ∗ 20𝑐𝑚 = 2850𝑐𝑚2

𝑉𝑢𝑅 = 0.53√𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑣 𝑉𝑢𝑅 = 0.53 ∗ √240 ∗ 2850 = 23 400.57 𝑘𝑔

𝐴𝑠𝑣 = 𝜌𝑚í𝑛 ∗ 𝐴𝑐𝑣 = 0.0012 ∗ 2000𝑐𝑚2 = 2.4𝑐𝑚2 6Ø12 = 𝟗. 𝟐𝟒𝒄𝒎𝟐 → 1Ø12@𝑐𝑚 𝑉𝑢 ≥ 𝑉𝑢𝑅 31 525 𝑘𝑔 ≥ 23 400.57 𝑘𝑔 ∴ 𝑆𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜



se calculará el muro para un metro de longitud: 𝐴𝑐𝑣 = 100 ∗ 20 = 2000 𝑐𝑚2

Varilla menor a Ø16mm [𝜌𝑚í𝑛 = 0.0012]

𝑺𝒎á𝒙 𝑠𝑒𝑟á 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠: 𝑳𝒘 142.5 = = 47.5𝑐𝑚 𝟑 3 𝟑𝒉 = 3 ∗ 20 = 60𝑐𝑚 𝟒𝟓𝒄𝒎

VERIFICAR REFUERZO HORIZONTAL

Varilla menor a Ø16mm [𝜌𝑚í𝑛 = 0.0012]

𝑺𝒎á𝒙 𝑠𝑒𝑟á 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠: 𝑳𝒘 142.5 = = 𝟐𝟖. 𝟓𝒄𝒎 𝟓 5 𝟑𝒉 = 3 ∗ 20 = 60𝑐𝑚 45𝑐𝑚

𝐴𝑠ℎ = 𝜌𝑚í𝑛 ∗ 𝐴𝑐𝑣 = 0.0012 ∗ 2000𝑐𝑚2 = 2.4𝑐𝑚2 6Ø12 = 𝟗. 𝟐𝟒𝒄𝒎𝟐 → 1Ø12@𝑐𝑚 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Ø𝑉𝑛 > 𝑉𝑢 ↔ 𝑉𝑛 = 𝑽𝒔 =

𝑉𝑢 Ø

𝑉𝑢 31525 − 𝑉𝑐 = − 23400.57 = 𝟐𝟗𝟏𝟒𝟏. 𝟏𝟎 𝑲𝒈 Ø 0.6

𝑑 = 0.80 ∗ 𝐿𝑤 = 0.80 ∗ 1.425𝑚 = 114𝑐𝑚 𝑨𝒔𝒉 =

𝑉𝑠 ∗ 𝑆 29141.1 ∗ 33 = 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 4200 ∗ 114

𝑨𝒔𝒉 = 𝟐. 𝟎𝟏 𝒄𝒎𝟐

𝑨𝒔𝒉𝒊𝒎𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 > 𝑨𝒔𝒉𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 2Ø12 = 2.26𝑐𝑚2 > 2.01𝑐𝑚2

16 ANÁLISIS MODAL DE LA ESTRUCTURA 16.1. Determinación del cortante basal [Valores tomados del Capítulo de Peligro Sísmico, NEC 2015] Período de vibración 𝑇 = 𝑐𝑡 ∗ ℎ𝑛𝛼 𝑇 = 0.055 ∗ (14.55𝑚)0.9 𝑇 = 0.6123 𝑠 Período límite

𝐹𝑠 𝑇𝑐 = 0.55 ∗ 𝐹𝑠 ∗ 𝐹𝑎 1.11 𝑇𝑐 = 0.55 ∗ 1.11 ∗ 1.20 𝑇𝑐 = 0.5647

𝐹𝑑 𝐹𝑎 1.11 𝑇𝑜 = 0.1 ∗ 1.11 ∗ 1.20 𝑇𝑜 = 0.1027

𝑇𝑜 = 0.1 ∗ 𝐹𝑠 ∗

𝑇 > 𝑇𝑐 0.6011𝑠 > 0.5647𝑠

Aceleración pseudo-espectral 𝑇 𝑟 ∴ 𝑆𝑎 = 𝑛 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 ∗ ( ) 𝑇𝑐 0.6011 1 𝑆𝑎 = 2.48 ∗ 0.4 ∗ 1.2 ∗ ( ) 0.5647 𝑆𝑎 = 1.0979 Cálculo del cortante basal 𝑉=

𝑆𝑎 ∗ 𝐼 ∗𝑊 𝑅 ∗ Ø𝑝 ∗ Ø𝑒

𝑉=

1.0979 ∗ 1 ∗𝑊 8 ∗ 0.9 ∗ 1.0

𝑽 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟐𝟓 ∗ 𝑊 Donde: -

𝑉 = 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 𝑆𝑎 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 Ø𝑝, 𝑒 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Control de diseño 1) Calibración del modo de vibración 𝑇1 < 𝑇2 < 1.3𝑇1 0.6123𝑠 < 0.606𝑠 ∴ 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜

2) Verificar modos de vibración traslacionales 𝑅𝑧 ∗ 100 ≤ 30% 𝑈𝑥, 𝑈𝑦  Modo 1:

𝑅𝑧 ∗ 100 ≤ 30% 𝑈𝑥 0.1142 ∗ 100 ≤ 30% 0.4626 24.69% ≤ 30%

 Modo 2:

𝑅𝑧 ∗ 100 ≤ 30% 𝑈𝑥 0.0831 ∗ 100 ≤ 30% 0.3963 20.97% ≤ 30%

 Modo 3:

𝑅𝑧 ∗ 100 ≤ 30% 𝑈𝑥 0.3453 ∗ 100 ≤ 30% 0.1305 264.60% ≤ 30% 3) Modos necesarios para acumulación del 90% de la masa en las direcciones principales

 18 modos son necesarios para el análisis 𝑆𝑢𝑚 𝑈𝑥 = 0.9687 𝑆𝑢𝑚 𝑈𝑥 = 0.955

𝑆𝑢𝑚 𝑈𝑥 0.955 ∗ 100 = ∗ 100 = 𝟗𝟖. 𝟓𝟗% 𝑆𝑢𝑚 𝑈𝑦 0.9687

4) Derivas de piso ∆𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 ≤ 2% ∆𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 0.75 ∗ 𝑅 ∗ ∆𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎

Sismo X ∆𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑥 = 0.002778 ∆𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 0.75 ∗ 7.2 ∗ 0.002778 ∆𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 =1.50%

Sismo Y ∆𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑦 = 0.002294 ∆𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 0.75 ∗ 7.2 ∗ 0.002294 ∆𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝟏. 𝟐𝟒%

5) Validación del análisis dinámico Para estructuras irregulares la relación debe ser mayor o igual al 85%.

Sismo X 𝑉 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 = 111996.00 𝑘𝑔 𝑉 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜 = 107528.00 𝑘𝑔 𝑉𝑑𝑖𝑛 107528 = ∗ 100 = 𝟗𝟔. 𝟎𝟑% 𝑉𝑒𝑠𝑡 111996

Sismo Y 𝑉 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 = 111996.00 𝑘𝑔 Espectro X 𝑉 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜 = 95350 𝑘𝑔 𝑉𝑑𝑖𝑛 95350 = ∗ 100 = 𝟖𝟓. 𝟏𝟒% 𝑉𝑒𝑠𝑡 111996

18. DISEÑO DE ZAPATA CALCULO DE LA ZAPATA TIPICA DATOS: Pu = 120.50 Ton Mx = 0.31 Ton -m My = 0.74 Ton -m quadm = 24 T/m² δ s = 1,80 T/m³ P. del suelo = 1,80 m d =38cm a =0,50m b =0,40m f'c =240,00 kg/cm² fy =4200,00 kg/cm² Factor de mayoración de cargas (f) f =1,55 𝑃𝑠 =

𝑃𝑠 =

𝑃𝑢 𝑓

120.05 𝑇𝑜𝑛 1.55

𝑃𝑠 = 73.14 𝑇𝑜𝑛

𝑀𝑠𝑥 = 𝑀𝑠𝑥 =

𝑀𝑢𝑥 𝑓

0.31 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 1.55

𝑀𝑠𝑥 = 0.136 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

𝑀𝑠𝑦 = 𝑀𝑠𝑦 =

𝑀𝑢𝑦 𝑓

0.74 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 1.55

𝑀𝑠𝑦 = 0.452 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

𝑀𝑟 = √𝑀𝑠𝑥 2 + 𝑀𝑠𝑦 2 𝑀𝑟 = √(0.136 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚)2 + (0.452 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚)2 𝑀𝑟 = 0.628 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 Determinamos el área de fundación 𝑀𝑠 = 𝑀𝑠 =

𝑀𝑟 𝑓

0.628 1.55

𝑀𝑠 = 0.396

𝐴𝐹 =

𝑃𝑠 + %𝑃𝑠 𝑞𝑎𝑑𝑚

𝐴𝐹 =

73.46 𝑇𝑜𝑛 24 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

𝐴𝐹 = 6.30 𝑚2

𝐴𝐹 = 𝐵 ∗ 𝐿 𝐿=𝑏 𝐴𝐹 = 𝑙 2 𝐵 = √6.3 𝐵 = 2.52 ≈ 2.50 𝑚 𝐿 = 𝑏 = 2.50𝑚 𝐴𝐹 = 2.50 ∗ 2.50 = 6.25 𝑚²

Determinación de la presión neta del suelo 𝑞𝑛 =

𝑃𝑠 6 ∗ 𝑀𝑠 ± 𝐴𝐹 𝐵 ∗ 𝐿2

𝑞𝑛 =

64.56 6 ∗ 0.367 ± 2.60 1.30 ∗ 22

𝑞𝑛1 = 25.25𝑇𝑛/𝑚² < 𝑞𝑎𝑑𝑚 → 𝑂𝐾 𝑞𝑛2 = 24.41𝑇𝑛/𝑚² < 𝑞𝑎𝑑𝑚 → 𝑂𝐾 ¿Determinación de d? 𝑑2 {𝑉𝑐 +

𝑞𝑢1 𝑞𝑢1 𝑞𝑢1 {𝐵 ∗ 𝐿 − 𝑤 2 } } + 𝑑 {𝑉𝑐 + }𝑤 = 4 2 4 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √240 𝑉𝑐 = 7.68 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝑞𝑢1 = 𝑞𝑢1 =

𝑃𝑢 𝐴𝐹

124.05𝑥103 250 ∗ 250

𝑞𝑢1 = 3.85 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝑤 = 50 𝑐𝑚 𝐵 ∗ 𝐿 = 26000 𝑑 2 {7.68 +

3.85 3.85 3.85 {26000 − 502 } } + 𝑑 {7.68 + } 50 = 4 2 4 8.643𝑑2 + 9.61 𝑑 − 22618.75 = 0 𝑑2 + 1.11 𝑑 − 2617 = 0 𝑑1 = 50.6 𝑐𝑚 𝑑2 = −51.71 𝑐𝑚

Asumimos 𝐻 = 45 𝑐𝑚 𝑑 = 42 𝑐𝑚

CHEQUE A CORTE

𝑥= 𝑥=

𝐿−𝑎 −𝑑 2

2.50 − 0.50 − 0.38 2 𝑥 = 0.37 𝑚

𝑚= 𝑚=

𝑞1 − 𝑞2 𝐿

25.25 − 24.41 2 𝑚 = 0.42

𝑞(𝑥) = 𝑞1 − 𝑚 ∗ 𝑥 𝑞(𝑥) = 25.25 − 0.42 ∗ 0.37 𝑞(𝑥) = 25.09

𝑉 = ∫ 𝑞(𝑥)𝑑𝑥 𝑉 = ∫ 25.09 − 0.42𝑥

𝑉 = 25.09𝑥 − 𝑉 = 25.09(0.37) −

0.42𝑥² 2 0.42(0.37)² 2

𝑉 = 9.25 𝑇𝑜𝑛

𝑉𝑢 = 𝑓 ∗ 𝑉 𝑉𝑢 = 1.55 ∗ 9.25 𝑉𝑢 = 14.34 𝑇𝑛/𝑚 𝑉𝑐 =

14.34𝑥103 0.85 ∗ 100 ∗ 38

𝑉𝑐 = 4.44 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑉𝑎𝑑𝑚 = 0.53√210 𝑉𝑎𝑑𝑚 = 7.68 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 7.68 𝑘𝑔/𝑐𝑚² > 4.44 𝑘𝑔/𝑐𝑚² → 𝑂𝐾

CHEQUEO A PUNZONAMIENTO

𝐴1 = (𝑎 + 𝑑) ∗ (𝑏 + 𝑑) 𝐴1 = (40 + 38) ∗ (50 + 38) 𝐴1 = 6864 𝑐𝑚2 𝐴𝑝 = 𝐴𝑡 − 𝐴1 𝐴𝑝 = 26000 − 6864 𝐴𝑝 = 19136 𝑐𝑚2 𝑞𝑝 = 𝑞𝑝 =

𝑞1 + 𝑞2 2

25.25 + 24.41 2

𝑞𝑝 = 24.83 𝑇𝑛/𝑚2 → 𝑂𝐾 𝑞𝑝 = 𝑞𝑝 =

𝑃𝑠 𝐴𝑓

64.56 2.6

𝑞𝑝 = 24.83 𝑇𝑛/𝑚2 → 𝑂𝐾

𝑏𝑜 = 2𝑎 + 2𝑏 + 4𝑑 𝑏𝑜 = 2(50) + 2(40) + 4(38) 𝑏𝑜 = 332 𝑐𝑚

𝑉𝑢𝑝 = 1.55 ∗ 2.483 ∗ 19136 𝑐𝑚 𝑉𝑢𝑝 = 73.647 𝑇𝑛

𝑉𝑢𝑝 = 𝑓 [𝑃𝑠 − 𝑉𝑢𝑝 = 1.55 [64.56 −

𝑃𝑠 (𝑎 + 𝑑)(𝑏 + 𝑑)] 𝐴𝐹

64.56 (0.50 + 0.38)(0.40 + 0.38)] 2.6

𝑉𝑢𝑝 = 73.65 → 𝑂𝐾

𝑉𝑐 = 𝑉𝑐 =

𝑉𝑢𝑝 ∅ ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑

73.65𝑥10³ 0.85 ∗ 332 ∗ 38

𝑉𝑐 = 6.87 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝑉𝑎𝑑𝑚 = 1.06√210 𝑉𝑎𝑑𝑚 = 15.361 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 15.361 𝑘𝑔/𝑐𝑚² > 6.87𝑘𝑔/𝑐𝑚² → 𝑂𝐾

DISEÑO A FLEXION Claro largo

𝑧= 𝑧=

𝐿−𝑎 2

2 − 0.5 2

𝑧 = 0.75

𝑀𝑢 = 𝑓 ∗

𝑧2 (2𝑞1 + 𝑞𝑓) 6

0.752 (2 ∗ 25.25 + 22.62) 𝑀𝑢 = 1.55 ∗ 6 𝑀𝑢 = 10.63 𝑇𝑛/𝑚

𝐾=

10.63𝑥105 0.9 ∗ 100 ∗ 382 ∗ 210

𝐾 = 0.0389 < 𝐾𝑚𝑎𝑥 → 𝑂𝐾

𝑝=

210 1 − √1 − 2.36 ∗ (0.0389) ∗ 4200 1.18 𝑝 = 0.00199 < 𝑝𝑚𝑖𝑛

Como el valor es menor que el mínimo ocupamos el pmin=0.0033 𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 = 0.0033 ∗ 100 ∗ 38 𝐴𝑠 = 12.54 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 = 12∅12 = 13.56 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 = 1∅12@8 Claro corto

𝑧= 𝑧=

𝐵−𝑏 2

1.3 − 0.4 2

𝑧 = 0.45𝑚

𝑃𝑠 𝑧 2 𝑀𝑢 = 𝑓 [ ∗ ] 𝐴𝐹 2 𝑀𝑢 = 1.55 ∗ [

64.56 0.452 ∗ ] 2.6 2

𝑀𝑢 = 3.89 𝑇𝑛 − 𝑚

3.89𝑥105 𝐾= 0.9 ∗ 100 ∗ 382 ∗ 210

𝐾 = 0.0143 < 0.4237 → 𝑂𝐾

𝑝=

210 1 − √1 − 2.36 ∗ (0.0143) ∗ 4200 1.18 𝑝 = 0.00072 < 𝑝𝑚𝑖𝑛

Como el valor es menor que el mínimo ocupamos el pmin=0.0033 2 = 𝛽

2 2

+1 1.3

= 0.79

𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 = 0.0033 ∗ 100 ∗ 38 𝐴𝑠 = 12.54 𝑐𝑚² 𝐴𝑠1 = 79%(12.54) = 9.91 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 = 21%(12.54) = 2.63 𝑐𝑚²

9.91 𝑐𝑚2 ∗ 2 = 19.82𝑐𝑚2 → 18∅12 = 20.34 → 1∅12@15 𝑒𝑛 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐵 2.63 𝑐𝑚2 ∗ 2 = 5.26𝑐𝑚2 → 5∅12 = 5.65 → 1∅12@15 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠

Memoria de Cálculo(Torres Angel-Hormi III)

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