Universidad Austral de Chile. Facultad de Ciencias de la Ingeniería. Instituto de Ingeniería Civil en Obras Civiles . Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles .
TALLER DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA. Proyecto: “Diseño, Análisis y Cálculo de una vivienda social de madera”.
Integrante
Felipe García Ferrada.
Docente
Prof. Alejandro Niño.
Asignatura
Diseño de Estructuras de Madera
Código
IOCC 214
Valdivia, 13 de Diciembre de 2013.
1. INTRODUCCIÓN. En el presente proyecto se detallan las bases de cálculo sobre las cuales se realizará el diseño de los elementos componentes de una vivienda de madera del segundo al primer piso, respectivamente. El procedimiento de diseño, será mediante verificación de datos entregados y a la vez asumidos como supuestos, para un perfil de madera dado se determina las tensiones de trabajo y el control de deformaciones a la que se somete la estructura para luego ser comparadas con los parámetros admisibles. admisibles.
2. BASES DE CÁLCULO. 2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO. A continuación se detalla el diseño estructural de los elementos constituyentes de una estructura de madera, la cual corresponde a una vivienda de 2 pisos ya construida, en la ciudad de Valdivia, XIV región de los Ríos, donde el primer nivel (más la ampliación) tiene una superficie de 34,33 m² y el segundo nivel tiene una superficie de 21,15 m², lo cual hace que la superficie total de la vivienda sea de 55,48 m². La altura entrepisos es 2,30 m y la altura total de la vivienda es de aproximadamente 5,75 m. Los parámetros de diseño para la vivienda de madera, ubicada en la comuna de Valdivia es la siguiente: - H s
H c
17%
- Temperatura Ambiente: 15°C El sistema estructural de madera está compuesto por vigas y pies derechos arriostrados por cadenetas y diagonales. La aislación térmica utiliza lana de vidrio de 50 mm en la tabiquería. El revestimiento exterior es de fibrocemento 6 mm y el revestimiento interior es de volcanita de 10-15mm. En la figura 1 se muestran dos elevaciones de arquitectura, lo que nos da d a una idea de la forma y proporciones de la vivienda.
Fig.1: Elevaciones de Arquitectura
as de 2”x2” de madera La techumbre estará compuesta por un sistema de vigas y costaner as
cubierta por un fieltro bituminoso 15lb y planchas de zinc ondulado ondulado de 0,35 mm de espesor, lo cual se muestra en la figura 2.
Fig.2: Detalle de Arquitectura Techumbre
En la figura 3 tenemos la descripción del material para entrepiso:
Fig.3: Detalle de Entrepisos, materiales.
Como ya tenemos los materiales que componen nuestra estructura podemos hacer la descripción de las cargas que la afectarán, estas cargas serán: permanentes (D), sobrecargas (L), viento (W) y sismo (E). Por el lugar de ubicación se descartará las cargas de nieve. NOTA:
Para los elementos estructurales se usará Madera de Pino Insigne (radiata) seco grado
C16, en caso contrario se dirá oportunamente para el cumplimiento c umplimiento del diseño.
2.2 MÉTODO DE DISEÑO. El método de diseño se conoce como “Diseño por Esfuerzos de Trabajo Admisible”, establece que para cargas de trabajo ningún punto de la estructura puede tener una tensión superior a un valor admisible que garantice que la estructura se mantenga en el rango elástico. El valor admisible se obtiene sometiendo el límite de fluencia de la madera un factor de seguridad dependiendo de las cargas a las cuales este sometido el elemento y a la forma de su sección transversal.
2.3 NORMAS Y CÓDIGOS A UTILIZAR. 1) NCh1198.Of.2006: Construcciones en Madera. 2) NCh1537.Of.2009: Diseño estructural de edificios - Cargas permanentes y cargas de uso. 3) NCh432.Of.1971: Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones. 4) NCh433.Of.1996 Modificada en 2009: Diseño sísmico de edificios. 5) ANSI/AWC National Design Specification (NDS) for Wood Construction. 6) O.G.U.C: Ordenanza General de Construcciones y Urbanización. 7) Decreto Supremo 61.
2.4 COMBINACIONES DE CARGA. Como se trabaja con el método de diseño por Tensiones Admisibles o método ASD, se consideran las siguientes combinaciones de carga, según NDS code, agregando una octava combinación de montaje, como se muestra a continuación: a) U1 = D b) U2 = D + L c) U3 = D + W d) U4 = D + 0,75L + 0,75W e) U5 = 0,6D + W f) U6 = 0,6D + E g) U7 = D + 0,75(0,7E + L) h) U8 = D + M (Montaje)
2.5 ESTADOS DE CARGA. Para el análisis de la estructura se consideran los siguientes casos de carga: a) Cargas Permanentes (CM):
En la parte de memoria explicativa se detalla el peso
propio de las vigas que actúan (PP), de tal manera que D = CM + PP. -
-
Entrepisos: Material
Peso Propio
Volcanita 15 mm
13 kg/m²
Volcanita 10 mm
8 kg/m²
Terciado Estructural 18 mm
15 kg/m²
Lana de Vidrio 80 mm
1,2 kg/m²
Fieltro 15lbs (Barrera contra vapor)
0,3 kg/m²
Fibrocemento 6 mm
9 kg/m²
Total Carga Muerta
46,5 kg/m²
Paredes: Material
Peso Propio
Volcanita 10 mm
13 kg/m²
Fibrocemento 6mm
9 kg/m²
Tablero Smart Panel 11,1mm
12,3 kg/m²
Total Carga Muerta
34,3 kg/m²
-
Techo: Material
Peso Propio
Zinc Alum. Ondulado Estándar 0,35mm
13 kg/m²
Lana de Vidrio e = 120mm
1,8 kg/m²
Fieltro Bituminoso 15lbs.
0,3kg/m²
Total Carga Muerta
15,1 kg/m²
b) Sobrecargas (L):
-
Piso y Techo: Tipos de Sobrecargas
Peso Propio
Sobrecargas para Vivienda
200 kg/m²
Sobrecarga de Techo (ángulo de 19° cuya pendiente
30 kg/m²
equivale a 35,85%)
c) Carga de Montaje para Costaneras (Mj):
Consideraremos una carga puntual de 100
Kg en la posición más desfavorable de la costanera.
d) Carga de Viento (W):
Consideraremos una velocidad de viento para Valdivia de
120km/hr, lo cual se obtiene una presión básica de 70 Kg/m², según la expresión de la norma de viento. La carga sobre la estructura puede calcularse mediante tributación de áreas, considerando la siguiente área de contacto con el viento:
Qviento 70 36,468
Carga de Sismo (E):
2552,76 Kg
Según nuestros antecedentes y la norma NCh 433, se emplearán los
siguientes valores para el cálculo de las cargas sísmicas: -
Categoría de edificio: C, entonces I = 1,0
-
Tipo de suelo: III, entonces: S = 1,2 To = 0,75 T” = 0,85
n = 1,80 p = 0,6 -
Zona sísmica: 3, entonces A0 = 0,40g ; Z = 1,00
-
Muros y sistemas arriostrados: Para madera se tiene que R = 5,5 y R0 =7
Análisis Estático:
Será necesario hacer un análisis estático para ver como se ve afectada la
estructura, tenemos que el corte basal está definido: Q0 C I P
Donde C es el coeficiente sísmico, I: Coeficiente de importancia, P: Peso Sísmico, el valor de C por tabla 6.4 y clasificación es 0,40*S*Ao/g, entonces nos queda que: C
0,192 y así el corte basal:
Q0 0,192 P
Para el cálculo del Peso Sísmico, se tiene que. CM
SC techo SC piso
95,9 kg/m2
30 kg/m2
200 kg/m2
Para el cálculo de peso sísmico se tendrá en consideración el aporte en peso de los materiales de la parte superior de la estructura:
De esta manera la superficie de revestimiento tiene un área de 34,3 m2. Para el cálculo del peso propio se procedió a cubicar el esqueleto completo de la estructura y se supuso una densidad de la madera de 460 kg/m3. Y se procedió a calcular las piezas por tabique suponiendo una escuadría, la cual luego será verificada para ver la resistencia a los esfuerzos.
m2
CM Kg/m2
Kg
Superficie
Revestimiento
34,33
95,9
3292,247
Eje
Elemento
Largo (cm)
Ancho (cm)
Alto (cm)
Densidad (kg/m3)
1-1
Tabique
705
5,08
7,62
460
1
12,5535233
S
3'-3'
Tabique
705
5,08
7,62
460
1
12,5535233
e
A-A
Tabique
161
5,08
7,62
460
2
5,73366595
g
D-D
Tabique
161
5,08
7,62
460
2
5,73366595
u
C-C
Tabique
210
5,08
7,62
460
4
14,9573894
n
B-B
Tabique
270
5,08
7,62
460
1
4,80773232
d
-
Costaneras
705
5,08
5,08
460
24
200,856372
o
-
Cerchas
590
5,08
20,32
460
2
56,0308557
-
Cerchas
705
5,08
20,32
460
6
200,856372
N
-
Cerchas
48,49
5,08
20,32
460
6
13,8149298
i
-
Cerchas
48,812
5,08
20,32
460
6
13,9066684
v
-
Cerchas
299,46
5,08
20,32
460
4
56,8779662
e
-
Cerchas
70,6
5,08
20,32
460
2
6,70470917
l
-
Cerchas
71,29
5,08
20,32
460
6
20,3107103
-
Cerchas
105,6
5,08
20,32
460
6
30,0857205
-
Cerchas
100
5,08
20,32
460
2
9,4967552
A-A
Viga de Piso
300
5,08
15,24
460
2
21,3676992
3'-3'
Viga de Piso
705
5,08
15,24
460
2
50,2140931
Piso Tradicional Entablado MSD Piso sobre envigado Peso por m2 Área piso Peso por piso
12 21,15 253,8
kg/m2 m2 kg
10,117 16,215 22,77 394,411245
kg/m2 m2 m2 kg
Recubrimiento Paredes Smart Panel OSB espesor 15mm Peso por m2 Área laterales Área elevación principal Total peso muros
NCh.1537
Cantidad
Eje
Elemento
Largo (cm)
Ancho (cm)
Alto (cm)
Densidad (kg/m3)
1-1
Tabique
705
5,08
7,62
460
3
37,6605698
P
4-5
Tabique
612,14
5,08
7,62
460
2
21,800039
r
3-5
Tabique
150
5,08
7,62
460
2
5,3419248
i
-
Tabique
87,5
5,08
7,62
460
4
6,2322456
m
-
Tabique
230
5,08
7,62
460
1
4,09547568
e
-
Tabique
230
5,08
7,62
460
1
4,09547568
r
-
Costaneras
705
5,08
5,08
460
5
41,8450776
-
Cerchas
236
5,08
20,32
460
4
44,8246845
N
-
Cerchas
705
5,08
20,32
460
2
66,9521242
i
-
Cerchas
246,39
5,08
20,32
460
8
93,5962205
v
-
Cerchas
58,66
5,08
20,32
460
8
22,2831864
e
-
Cerchas
56,92
5,08
20,32
460
8
21,6222122
l
-
Cerchas
85,11
5,08
20,32
460
8
32,3307534
-
Cerchas
81,24
5,08
20,32
460
8
30,8606557
-
Viga de piso
590
5,08
15,24
460
6
126,069425
-
Viga de piso
705
5,08
15,24
460
6
150,642279
Piso Tradicional Entablado MSD Piso sobre envigado Peso por m2 Área piso Peso por piso
12 34,33 411,96
kg/m2 m2 kg
Recubrimiento Paredes Smart Panel OSB espesor 15mm Peso por m2 Área laterales x 2 Área elevación principal Total peso muros
10,117 32,43 45,54 788,82249
kg/m2 m2 m2 kg
6588,35544 10% (pérdidas, traslapes, varios)
7247,19098
NCh.1537
Cantidad
Estas tablas consideran obra gruesa de la tabiquería y el recubrimiento. Peso Sísmico (P) PP SC
Reducción 1 0,25
A_techo (m2) 69,795
A_piso (m2) 69,795
Peso 7247,190981 16052,85
Total 7247,190981 kg 4013,2125 kg
Peso Propio: PP = 7247,191 kg Sobrecarga de Uso: 0,25.SC = 4013,213 kg Peso Sísmico: P PP 0,25 SC 11260,4 kg Esfuerzo de Corte basal: Q0 0,192 11260,4 2162 kg
NOTA: Para el cálculo del peso propio no se consideró las fundaciones.
2.5 MATERIALES. Se utilizará para todo el diseño la misma especie, es decir, pino insigne (radiata) (C16), por ser una de las maderas más económicas, cuyas propiedades se extraen directamente de la norma de construcción de maderas:
2.6HIPÓTESIS DE CÁLCULO. a) Se supondrá la vivienda social como un recinto cubierto cerrado sin calefacción o calefaccionados intermitentemente sólo para las vigas que se encuentran al interior de la vivienda, esto implica una humedad de servicio de 12%. Además no se considera diafragma rígido. b) Para carga sísmica y viento se consideran áreas tributarias. Estas cargas son soportadas exclusivamente por las diagonales, mientras que las otras cargas verticales que actúan simultáneamente son resistidas por los pies derechos, para el cálculo de tabiques. c) Las uniones entre los elementos son rotuladas. d) Todas las cargas que sean aplicadas en el segundo nivel y en el techo serán trasmitidas al primer nivel a través de los tabiques o muros perimetrales de la vivienda, considerados estructurales. e) La temperatura de la madera no excede de 50ºC, aceptándose exposiciones ocasionales no superiores a 65ºC. f) El diseño es competente, existe buena fabricación y montaje; clasificación e inspección son confiables y el mantenimiento normal. g) Los productos de madera son usados tal como se clasificaron y fabricaron para su uso final. La deformación o flecha admisible para elementos sometidos a flexión se ve de la siguiente tabla:
3. MEMORIA EXPLICATIVA. 3.1 DISEÑO DE COSTANERAS. Se modelan las costaneras como vigas simplemente apoyadas sobre los marcos, de acuerdo a la hipótesis de diseño, para el caso de las costaneras de techo se considera que las planchas de zinc restringen el volcamiento del perfil en los tercios de la luz, considerando que la cercha trabaja a flexión biaxial. Para el diseño de costanera se optará por una configuración la cual debe ser verificada de modo que cumpla con los requerimientos impuestos por las solicitaciones. La separación entre costaneras (2”x2”) será de 100 cm = 1 m y solamente se trabajará de aquí en adelante con la combinación de carga más desfavorable que se muestra a continuación. Se diseñan las costaneras del segundo piso por ser más solicitadas que las que se encuentran en el primer piso. b
5,08 cm
h
5,08 cm
L
100 cm
Ix
55,5 cm
⁴
Iy
55,5 cm
⁴
Sx
21,85 cm³
Sy
21,85 cm³
A
25,81 cm²
F f
5,2 MPa
F cz
1,1 MPa
E f
7900 MPa
γ
460 kg/m³
PP techo PP viga
SC distribuida
15,1 kg/m2 1
0,05 0,05 460
15,1 kg/m
1,15 kg/m
30 kg/m 1, 0 cos19 2
28, 366 kg/m
SC puntual = 100 kg
En resumen, las cargas que actúan sobre las costaneras est án dadas en la siguiente tabla detallada:
Descripción: Separación entre apoyos (tijerales) Separación entre costaneras
Dist, m
0,60 1,00
SC uso
Para estados de carga
CM. Kg/m2 15,10 Sobre Ancho verdadero
PP. Kg/m2 23,368 Sobre Ancho costanera
SC.Distr. Kg/m2 30 Sobre Ancho proyectado
SC. Punt. Kg 100
A. Cost. 0,0508 q, Kg/m 1,187 1,122 0,386
A. trib. Proy. 0,9455226 q, Kg/m 28,366 26,820 9,235
-------------
En eje x-x En eje y-y
A. trib. real 1,00 q, Kg/m 15,100 14,277 4,916
Q de trab. Kg 100 94,552 32,556
En eje x-x En eje y-y
4,283 1,475
0,337 0,116
8,046 2,770
47,276 16,278
En eje x-x En eje y-y
0,642 0,221
0,051 0,017
1,207 0,416
14,183 4,883
En eje x-x En eje y-y
0,005 0,002
0,000 0,000
0,010 0,003
0,095 0,033
Actúa Ancho, m Cargas de trabajo por solicitación Dirección:
Directo
Esfuerzo de corte máx Q en Kg
Dirección:
Esfuerzo de momento máx M en Kg-m
Dirección: Deformación en cm.
Dirección:
Al ingresar las combinaciones de carga al programa, la combinación más desfavorable es la 8, con el montaje siendo aplicado, es decir: Estado de carga: Carga “q” en Kg/m Esfuerzo de corte máx Q en Kg Esfuerzo de momento máx M en Kg-m Deformación en cm.
CM+PP+SC dist. Trabajo En eje x-x En eje y-y 42,220 14,537 14,777 5,088 2,586 0,890 0,030 0,010
Estado de carga (más desfavorable):
Carga “q” en Kg/m Esfuerzo de corte máx Q en Kg Esfuerzo de momento máx M en Kg-m Deformación en cm.
CM+PP+SC punt. En eje x-x
En eje y-y
-
-
51,896 12,875 0,101
17,896 5,122 0,035
a. Tensiones de Trabajo. V x máx
V y máx
M x máx
M y máx
trab x trab y
51,896 kg
17,896 kg
12,875 Kg-m
3,122 kg-m
0,101 cm
0,035 cm
a.1. Tensión de trabajo por Flexión:
F f,trab x
F f,trab y
M x
S y
12,875 100 21,85
M y
3,122 100 21,85
S x
58,925 kg/cm2
14,289 kg/cm 2
a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:
F cz,trab x
1,5 V x max 1,5 51,896 2 3,016 kg/cm A 25,81
F cz,trab y
1,5 V y max 1,5 17,896 1,04 kg/cm2 A 25,81
a.3. Deflexión de Trabajo: -
Deformación por Corte: L
h x
L h y
100
19,69 20 "Se considera def. por Corte"
19,69 20 "Se considera def. por Corte"
5,08
100 5,08
G
E adm
15
5372 kg/cm 2
1,2 M x máx 1,2 14,875 100
corte x
G A
1,2 M y máx
1,2 5,122 100
G A
0,00443 cm
Deformación por Creep:
g 16,25
q -
5372 25,81
-
0,0129 cm
5372 25,81
corte y
46,25
0,351 0,5 "No se considera"
Deformación Total: trab x
0,101 0,0129 0,1139 cm
trab y
0,035 0,00443 0,0394 cm
b. Tensiones de Diseño. b.1. Tensión de diseño para Flexión en la zona Traccionada:
Fft,dis F f KH K D KC K hf ; en MPa K H
1 17 12 0,025 0,875
K D
1 Carga Normal
K C 1,0 ya que 1000 610 1/9
50 K hf =0,998 ; según 7.2.2.3 Factor de modificación por altura 50,8 b.2. Tensión de diseño para Flexión en la zona Comprimida
Ffv,dis F f K H KD KC K v ; en MPa
K v 1,0 ;
ya que
h b
1
2
La tensión de diseño para flexión a usar será la más desfavorable Khf K v , en este caso es suficiente chequear a flexo-tracción, es decir: F f , dis
5,968 MPa 60,874 kg/cm2
b.3. Tensión de diseño por Corte: Fcz,dis
Fcz K H K D K r ; en MPa
F cz , dis
Con:
K r
1 ; Sin rebaje
1,1 0, 875 1, 0 1, 0 0, 9625 9, 82 kg/cm2
b.4. Deflexión de Diseño: dis
L
100
300 300
0,33 cm
c. Verificación.
Debido a los esfuerzos combinados en este caso, flexión biaxial, se debe aplicar la siguiente ecuación, la cual queda simplificada debido a que la tensión efectiva de compresión paralela a la fibra es nula ( f c
F f , trab x F f , dis
0 ). 2
F f , trab y 2 F f , trab x 1 F f , dis F f ,E
58,925 60,874
1
14, 289
1 0 60,874 F v
3,016 9,82
0,1139 0,33
Donde:
F f , trab x 0 F f ,E
1,203 1 "Rediseñar"
0,307
1 "OK"
0,345
1 "OK"
Por tanto conviene cambiar la especie, o bien disminuir la distancia entre los apoyos de los tijerales, para que cumpla el primer apartado.
3.2 DISEÑO DE CERCHAS (VIGAS DE TECHO). Se supone una sección de 2”x8” para todos los elementos tipo cercha cuya separación será de 60 cm, esto para que coincida con los tabiques del segundo piso dado el plano de emplazamiento. La especie será pino insigne (radiata) C16. Se modela la cercha en SAP2000, asignando las propiedades a la sección, material madera. Las uniones entre los elementos son rotuladas. Internamente, el programa subdivide cada elemento, por lo que los resultados entregados vienen dados según dicha discretización. Se realizará el diseño de la cercha del segundo piso debido que está solicitada a cargas de mayor envergadura que la cercha del primer piso. (PP+SC+W es la más desfavorable) b
5,08 cm
h
20,32 cm
L
590 cm
I
PP techo
3551,84 cm
PP cercha
15,1 kg/m2 0,6
0,0508 0,2032
9,06 kg/m
460 4,75 kg/m
⁴
S
349,59 cm³
A
103,23 cm²
F f
5,2 MPa
F cz
1,1 MPa
E f
7900 MPa
γ
460 kg/m³
SC techo
30 kg/m 0, 6 2
18 kg/m
El análisis entrega una serie de resultados que son exportados a una planilla Excel, desde donde se extraen los elementos mayormente solicitados, en términos de esfuerzos y deformaciones, para los cuales se verifican las siguientes relaciones:
a. Tensiones de Trabajo. M
V máx P max
max
0 kg - m
102,3 kg
63,76 kg
0,23 cm
a.1. Tensión de trabajo por Flexión:
F f ,trab
M 0 2 0 kg/cm S 349,59
a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:
F cz,trab
1,5 V max 1,5 102,3 2 1,486 kg/cm A 103,23
a.3. Tensión de trabajo por Compresión:
F c,trab
P max A
63,76
103,23
0,618 kg/cm2
a.4. Deflexión de Trabajo. -
Deformación por Corte: L
h
-
590 20,32
29,035 20 "No se considera def. por Corte"
Deformación por Creep:
g 13,81 0,429 0,5 "No se considera def. por Creep" p 32,201 -
Deformación Total: total max 0,23 cm
b. Tensiones de diseño b.1 Tensión de diseño para flexión en la zona traccionada
Fft,dis F f K H K D KC K hf ; en MPa
K H
1 17 12 0,025 0,875
K D
1 Carga Normal 1
1
K C
90 5 90 5 1,15 Y Khf = 0,85 ; debido a h 90 mm h 203,2
F ft,dis
5, 2 0,875 1,0 1,15 0,85 4,448 MPa
45,366 kg/cm2
b.2. Tensión de diseño para flexión en la zona comprimida
Ffv,dis F f K H KD KC K v ; en MPa
Cálculo del factor de modificación K v :
-
h
Dado que K v l a
h
60 20,32
b
4
2 , debe usarse la siguiente expresión del factor:
1 F f ,E / Ff ,dis* 1,9 2,953
v
7
2
1 Ff ,E / F f ,dis * Ff ,E / F f ,dis * 1,9 0,95
lv
lv h b
l v
2,06 60 123,6
123,6 20,32
2,06 la
2
5,082
cm
9,865
Edis E f KH K t 7900 0,875 1 6912,5 MPa 70507,5 kg/cm2
F f , E
C fE E dis
2
v
0,561 70507,5
2
9,865
406, 447 kg/cm2
F f ,dis* Ff KH KD K C 5,2 0,875 1,0 1,15 5,2325 MPa 53,3715 kg/cm2
K v
1 406,447 /53,3715 1,9
2
1 406,447 /53,3715 406,447 / 53,3715 0,9926 1,9 0,95
F fv,dis
5,194 MPa 52,976 kg/cm2
La tensión de diseño para flexión a usar será la más desfavorable, en este caso la menor:
F f,dis
4,448 MPa 45,366 kg/cm2
b.3. Tensión de diseño por compresión:
k l p
; i
i
10,228
I
; k 1,0 ; l p
A
1,0 60
5,866
60
10,228
> 10 (Presenta problemas de inestabilidad)
Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del techo: F cp, , disp
F cp , disp
F cp , disp K
Fcp K H K D 7,5 0,875 1,0 6,5625 MPa
K c
A
2
A
66,94 kg/cm2
B
0,85 (Tabla 17)
Edis E f KH K t 7900 0,875 1 6912,5 MPa 70507,5 kg/cm2
F cE
3,6 70507,5
2
10,228
2426,37 kg/cm2
10, 228 1 1 66,94 200 23 2 0, 85
2426,37 A
2426,37
B
0,85 66,94
42,643
K
A
2
A
F cp, , disp
B
23
2
23
42,643
0,9465
66,94 0,9465 63,359 kg/cm2
b.4. Tensión de diseño por Corte: Fcz,dis
Fcz K H K D K r ; en MPa
F cz , dis
Con:
K r 1 ; Sin rebaje
1,1 0, 875 1, 0 1, 0 0, 9625 9, 82 kg/cm2
b.5. Deflexión de Diseño: dis
590
L
300
300
1,967 cm
c.- Verificación
Para esfuerzos combinados por flexo compresión se debe aplicar la siguiente ecuación, la cual se simplifica ya que F f ,trab 0 , entonces queda como:
2
Fc,trab F f,trab 1 F F c,trab cp, ,disp 1 F f,disp F cE 2
0,618 72,41 0 0,546 1 "OK"
F v
1, 486 9,82 0,23 1,97
0,151
0,117
1 "OK"
1 "OK"
3.3 TABIQUERÍA 2° PISO. Se presentan 5 tipos de tabiques en el plano de la vivienda: -
Tabique Exterior Lateral.
-
Tabique Exterior Frontal.
-
Tabique Exterior Posterior.
-
Tabique Interior (separador de espacios)
-
Tabique Cortafuego.
En este proyecto se analizarán los tabiques que presentaban los mayores esfuerzos en base a la magnitud de las solicitaciones y su geometría. Éstas corresponden al tabique exterior lateral (pie derecho de esquina) y al tabique cortafuego (pie derecho en la zona central). Con respecto a los demás tabiques, se deduce que resistirán por presentar solicitaciones menores pero se verificarán las deformaciones laterales que experimentarán. Los tabiques se consideran de pino insigne (radiata) C16, como de costumbre, y se comenzará el diseño con una escuadría 2 ”x3” con separación entre pie
derecho de 40 cm y 50
cm la separación entre cadenetas. Además, considerando los resultados entregados del análisis de las cerchas, se concluye que los mayores esfuerzos son los aportados por las combinaciones de carga D+L y 0,6D+Wx. En el caso de la descarga en tracción, al considerar el peso propio de los tabiques (como aporte en compresión), se obtiene finalmente una fuerza de compresión actuante sobre los paneles y de menor valor que la descarga por la combinación D+L. Por lo anterior, en el análisis de los elementos estructurales en adelante se considerará solo la combinación D+L para la verificación de tensiones de compresión y cuando corresponda se empleará la acción del sismo como generadora de flexión.
3.3.1 DISEÑO PIE DERECHO ESQUINA O TABIQUE EXTERIOR LATERAL El pie derecho de la siguiente sección (2”x3”) más solicitado tiene las siguientes propiedades:
b
5,08 cm
h
7,62 cm
L
230 cm
I
187,304 cm
S
49,16 cm³
A
38,71 cm²
F f
5,2 MPa
F cz
1,1 MPa
E f
7900 MPa
γ
460 kg/m³
⁴
a.- Tensiones de trabajo:
Las tensiones de trabajo serán obtenidas del modelo hecho en
Sap2000 v.15. La combinación más desfavorable: D + L + Wx:
M
0 kg - m
V máx
52,41 kg
P max
92,76 kg
max
0,18 cm
a.1. Tensión de trabajo por Flexión:
F f ,trab
M 0 0 kg/cm2 S 49,16
a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:
1,5 V max 1,5 52,41
F cz,trab
A
38,71
2,031 kg/cm2
a.3. Tensión de trabajo por Compresión:
F c,trab
P max A
92,76
38,71
2,396 kg/cm2
a.4. Deflexión de Trabajo. -
Deformación por Corte:
L
230
h 7,62 -
Deformación por Creep:
g p -
30,18 20 "No se considera def. por Corte"
0,5 "No se considera def. por Creep"
Deformación Total: total max 0,18 cm
b. Tensiones de diseño b.1 Tensión de diseño para flexión en la zona traccionada
Fft,dis F f KH K D KC K hf ; en MPa
K H
1 17 12 0,025 0,875
K D
1 Carga Normal
K C 1,15 Y K hf 1 ; debido a h 90 mm
No se considera el factor por efecto de volcamiento, debido a que h/b <2. Por lo tanto la tensión de diseño es igual a: F ft,dis
5, 2 0,875 1,0 1,15 1 5, 233 MPa
53,37 kg/cm2
b.2. Tensión de diseño para Flexión en la zona Comprimida
Ffv,dis F f K H KD KC K v ; en MPa
Dado que
h b
< 2 , se considera K v 1,0 . Por lo tanto la tensión de diseño a flexión queda
determinada por flexión en la zona traccionada. F fv,dis
5,233 MPa 53,37 kg/cm2
La tensión de diseño para flexión a usar será, en este caso: F f,dis
5, 233 MPa 53,37 kg/cm2
b.3. Tensión de diseño por compresión:
k l p
; i
i
I
; k 1,0 ; l p
A
1,0 40
2,2
40
18,182
18,182 > 10
Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del pie derecho: F cp, , disp
F cp , disp
F cp , disp K
Fcp K H K D 7,5 1 0,875 1 6,5625 MPa
K c
A
2
A
66,94 kg/cm2
B
0,85 (Tabla 17)
Edis E f KH K t 7900 0,875 1 6912,5 MPa 70507,5 kg/cm2
F cE
3,6 70507,5 2
18,182
767,81 kg/cm2
767,81
18,182 1 1 66,94 200 7,95 A 2 0, 85 B
767,81
0,85 66,94
13,49
K
A
2
A
F cp, , disp
B
7,95
7,952 13,49
0,899
66,94 0,899 60,179 kg/cm2
b.4. Tensión de diseño por Corte: Fcz,dis
Fcz K H K D K r ; en MPa
F cz , dis
Con:
1,1 0, 875 1 1 0, 9625
K r
1 ; Sin rebaje
9,82 kg/cm2
b.5. Deflexión de Diseño: Corresponde a la generada por el viento
sobre el pie derecho exterior
lateral. dis
L
240
230
240
0,958 cm
c.- Verificación
Para esfuerzos combinados debido a flexo compresión, se debe aplicar la siguiente ecuación, donde existe flexión solo en un eje por lo cual la ecuación queda simplificada de la siguiente forma: 2
Fc,trab F f,trab 1 F F cp , , disp c , trab 1 F f,disp F cE
2
0 2,396 0,00143 1 "OK" 63,359 2,396 1 767,81 53,37
F v
2,031 9,82 0,18 0,767
0,207
1 "OK"
0,235
1 "OK"
3.3.2 DISEÑO PIE DERECHO (ZONA CENTRAL) O TABIQUE CORTAFUEGO Este tabique será solicitado únicamente por cargas gravitaciones (D y L), así tendrá únicamente esfuerzo axial, el pie derecho de sección (2”x3” y separación 40 cm) más solicitado tiene las siguientes propiedades:
b
5,08 cm
h
7,62 cm
L
330 cm
I
187,304 cm
S
49,16 cm³
A
38,71 cm²
F f
5,2 MPa
F cz
1,1 MPa
E f
7900 MPa
γ
460 kg/m³
⁴
a. Tensiones de trabajo: Las tensiones de trabajo serán obtenidas del modelo hecho en
Sap2000 v.15. La combinación más desfavorable: D + L:
P max
max
194,52 kg
0,25 cm
a.1. Tensión de trabajo por Compresión:
F c,trab
P max 194,52
A
38,71
5,025 kg/cm2
b. Tensiones de diseño b.1. Tensión de diseño por compresión:
k l p
I
; i
i
; k 1,0 ; l p
A
1,0 40
2,2
40
18,182
18,182 > 10
Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del pie derecho: F cp, , disp
F cp , disp
F cp , disp K
Fcp K H K D 7,5 1 0,875 1 6,5625 MPa
K c
A
2
A
66,94 kg/cm2
B
0,85 (Tabla 17)
Edis E f KH K t 7900 0,875 1 6912,5 MPa 70507,5 kg/cm2
F cE
3,6 70507,5 767,81 kg/cm2 2 18,182
18,182 1 1 66,94 200 A 7,95 2 0, 85 767,81
B
767,81
0,85 66,94
13,49
K
A
2
A
F cp, , disp
B
7,95
2
7,95
13,49
0,899
66,94 0,899 60,179 kg/cm2
b.2. Deflexión de Diseño: dis
L
300
330
300
1,1 cm
c.- Verificación
F c
5,025 60,179
0,084
1 "OK" y
0,25 1,1
0,227
1
"OK"
3.4 DISEÑO DE VIGAS DE PISO. La viga de piso tiene una sección de 2”x6” de madera de pino insigne (radiata) C16, el
envigado del entrepiso se orienta en la dirección más corta con lo cual las vigas tienen una luz de 600 cm. Considerando el tabique cortafuego como un apoyo intermedio para estas vigas, se utilizará una luz de cálculo de 300 cm aproximadamente, cuya separación entre vigas será de 40 cm así también las cadenetas estarán separadas cada 50 cm, por tanto la viga de piso más solicitada tiene las siguientes propiedades:
b
5,08 cm PP piso
h L
46,5 kg/m2 0, 4
18,6 kg/m
15,24 cm PP viga
300 cm
I
1498,43 cm
S
196,64 cm³
A
77,42 cm²
F f
5,2 MPa
F cz
1,1 MPa
E f
7900 MPa
γ
460 kg/m³
⁴
SC piso
0,0508 0,1524 460
200 kg/m 0, 4 2
3,56 kg/m
80 kg/m
D+L = 102,16 kg/m
La combinación más desfavorable que nos arroja el programa SAP2000 corresponde a D+L.
a.- Tensiones de trabajo. q
102,16 kg/m
102,16 3,02 M 114,93 kg-m 8 102,16 3,0 152,24 kg 2
V max
a.1. Tensión de trabajo por Flexión:
F f , trab
M 114,93 100
196,64
S
58,447 kg/cm2
a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:
F cz , trab
1,5 V máx 1,5 152,24
A
77,42
2,95 kg/cm2
a.3. Deflexión de Trabajo:
trab
-
5 q L4
5 1,0216 3004
384 E I 384 80580 1498,43
0,892 cm
Deformación por Corte: L
h
300
15,24
19,685 20 "Se considera def. por Corte"
G
E
Corte
15
5372 kg/cm 2
1,2 114,93 100
5372 77,42
0,0332 cm
-
Deformación por Creep:
g 22,16
q 102,16 -
0,217 0,5 "No se considera"
Deformación Total: Total, trab
0,892 0,0332 0,9252 cm
b. Tensiones de diseño b.1. Tensión de diseño para Flexión en la zona Traccionada:
Factores de modificación:
-
Fft,dis F f K H K D KC K hf ; en MPa
K H
1 17 12 0,025 0,875
K D
1 Carga Normal 1 5
1 5
90 90 = 152,4 0,9 ; debido a h 90 mm h
K C 1,15 Y K hf
F ft,dis
5, 2 0,875 1,0 1,15 0,9 4,7097 MPa
48,039 kg/cm2
b.2. Tensión de diseño para Flexión en la zona Comprimida:
Ffv,dis F f K H KD KC K v ; en MPa
Cálculo del factor de modificación K v :
-
h
Dado que K v l a
h
3
b
2 , debe usarse la siguiente expresión del factor:
1 F f ,E / Ff ,dis* 1,9
40
15, 24
2, 62
v
7
2
1 Ff ,E / F f ,dis * Ff ,E / F f ,dis * 1,9 0,95
lv h b2
lv
2, 06 la
l v
82,4 15,24
5,08
2
2, 06 40 82, 4 cm
6,976
Edis E f KH K t 7900 0,875 1 6912,5 MPa 70507,5 kg/cm2
F f , E
C fE E dis
2
v
0,561 70507,5
6,976
2
812,803 kg/cm 2
F f ,dis* Ff KH KD K c 5,2 0,875 1 1,15 5,2325 MPa 53,3715 kg/cm2
K v
1 812,803/ 53,3715 1,9
2
1 812,803/ 53,3715 812,803 / 53,3715 0,9965 1,9 0,95
F fv,dis
5,214 MPa 53,185 kg/cm2
La Tensión de diseño para flexión a usar será la más desfavorable, en este caso la menor: F f,dis
4,7097 MPa 48,039 kg/cm2
b.3. Tensión de diseño por Corte: Fcz,dis
Fcz K H K D K r ; en MPa
F cz , dis
Con:
1,1 0, 875 1 1 0, 9625
K r
1 ; Sin rebaje
9,82 kg/cm2
b.4. Deflexión de Diseño: dis
300
L
300
300
1 cm
c. Verificación
Para verificar que el elemento no falle se debe calcular la relación tensión diseño por tensión de trabajo donde el resultado debe ser menor que 1 para que se verifique:
F f
48,039
F v
58,447
2,95 9,82
1,216 > 1
0,3
0,9252 1,0
"Rediseñar"
1 "OK"
0,9252
1 "OK"
Por lo tanto este elemento no cumple con todos los requisitos, debido a la sobre exigencia de la tensión en flexión, por lo tanto, se recomienda aumentar la altura de la sección, disminuir el ancho tributario o aumentar la calidad de la madera a un C24. Por ejemplo disminuiremos el ancho tributario (separación de las vigas):
F f , dis
M S
48,039
M 196,64
q 0,8397 kg/cm
Luego, debe cumplirse que: 46,5 a 3,56 200 a 84
a 0,326
m 32,6 cm
3.5 DISEÑO DE VIGA MAESTRA. De acuerdo a lo especificado en el plano adjunto, se contemplará la creación de un tabique en la zona de la escalera para separar espacios y principalmente por necesidad estructural. De esta forma se tendrá un vano menor al contemplado inicialmente con una luz de 2,15m. Se supone sección de 2”x8” de madera de Pino insigne (radiata) de grado C16 , como de costumbre:
b
5,08 cm
h
20,32 cm
L
215 cm
I
3551,84 cm
S
349,59 cm³
A
103,23 cm²
F f
5,2 MPa
F cz
1,1 MPa
E f
7900 MPa
γ
460 kg/m³
⁴
PP tabique + cercha
SC piso
152,35 kg/m
200 kg/m 1, 2 2
240 kg/m
D+L = 392,35 kg/m
La combinación más desfavorable que nos arroja el programa SAP2000 corresponde a D+L.
a.- Tensiones de trabajo. q
392,35 kg/m
392,35 2,152 M 226,7 kg-m 8 392,35 2,15 421,78 kg 2
V max
a.1. Tensión de trabajo por Flexión:
F f , trab
M 226,7 100
349,59
S
64,85 kg/cm2
a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:
F cz , trab
1,5 V máx 1,5 421,78
A
103,23
6,13 kg/cm2
a.3. Deflexión de Trabajo:
trab
-
5 q L4 5 3,9235 215 4 0,381 cm 384 E I 384 80580 3551,84
Deformación por Corte: L
h
215 10,581 20 "Se considera def. por Corte" 20,32 G
E
Corte
15
5372 kg/cm 2
1,2 226,7 100
5372 103, 23
0,049 cm
-
Deformación por Creep:
g 152,35
q -
392,35
0,388 0,5 "No se considera"
Deformación Total: Total, trab
0, 381 0, 049 0, 43 cm
b. Tensiones de diseño b.1. Tensión de diseño para Flexión en la zona Traccionada:
Factores de modificación:
-
Fft,dis F f K H K D KC K hf ; en MPa
K H
1 17 12 0,025 0,875
K D
1 Carga Normal 1
1
K C
90 90 5 = 203,2 0,85 ; debido a h 90 mm h 5
1,15 Y Khf
F ft,dis
5, 2 0,875 1,0 1,15 0,85 4,448 MPa
45,366 kg/cm2
b.2. Tensión de diseño para Flexión en la zona Comprimida:
Ffv,dis F f K H KD KC K v ; en MPa
Cálculo del factor de modificación K v :
-
h
Dado que K v l a
h
1,20
4
b
2 , debe usarse la siguiente expresión del factor:
1 F f ,E / Ff ,dis* 1,9
20,32
5, 913
7
v
lv h b2
2
1 Ff ,E / F f ,dis * Ff ,E / F f ,dis * 1,9 0,95
lv
2, 06 la
l v
247,2 20,32
5,08
2
2, 06 60 247, 2 cm
13,95
Edis E f KH K t 7900 0,875 1 6912,5 MPa 70507,5 kg/cm2
F f , E
C fE E dis
2
v
0,561 70507,5
2
13,95
203,26 kg/cm 2
F f ,dis* Ff KH KD K C 5,2 0,875 1 1,15 5,2325 MPa 53,3715 kg/cm2
K v
1 203,26/ 53,3715 1,9
2
1 203,26/ 53,3715 203, 26 / 53,3715 0,983 1,9 0,95
F fv,dis
5,143 MPa 52,46 kg/cm2
La tensión de diseño para flexión a usar será la más desfavorable, en este caso la menor: F f,dis
4,448 MPa 45,366 kg/cm2
b.3. Tensión de diseño por Corte: Fcz,dis
Fcz K H K D K r ; en MPa
F cz , dis
Con:
1,1 0, 875 1 1 0, 9625
K r 1 ; Sin rebaje 9,82 kg/cm2
b.4. Deflexión de Diseño: dis
L
300
215 300
0,717 cm
c. Verificación
Para verificar que el elemento no falle se debe calcular la relación tensión diseño por tensión de trabajo donde el resultado debe ser menor que 1 para que se verifique:
F f F v
64,85 48,039
6,13 9,82
1,35 > 1
0,624
0,43 0,717
0,6
1
"Rediseñar"
"OK"
1 "OK"
Por lo tanto este elemento no cumple con todos los requisitos, debido a la sobre exigencia de la tensión en flexión, entonces, se recomienda aumentar la altura de la sección, disminuir el ancho tributario o aumentar la calidad de la madera. Por ejemplo si diseñáramos, pero con una especie de Roble GN°3, la tensión de diseño por flexión aumenta al borde de los 110 kg/cm². Por tanto sería una buena opción.
3.6 TABIQUERÍA 1° PISO. Se analizará, al igual que en el 2° nivel, el tabique exterior lateral y el tabique cortafuego.
3.6.1 DISEÑO PIE DERECHO (DE ESQUINA) O TABIQUE EXTERIOR LATERAL. El pie derecho de la siguiente sección (2”x3”) más solicitado tiene las siguientes
propiedades: b
5,08 cm
h
7,62 cm
L
230 cm
I
187,304 cm
S
49,16 cm³
A
38,71 cm²
F f
5,2 MPa
F cz
1,1 MPa
E f
7900 MPa
γ
460 kg/m³
⁴
a.- Tensiones de trabajo:
Las tensiones de trabajo serán obtenidas del modelo hecho en
Sap2000 v.15. La combinación más desfavorable: D + L:
M
V máx P max
0 kg - m
max
52,41 kg
272,83 kg
0,32 cm
a.1. Tensión de trabajo por Flexión:
F f ,trab
0
0
S 49,16
0 kg/cm2
a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:
1,5 V max 1,5 52,41
F cz,trab
A
38,71
2,031 kg/cm2
a.3. Tensión de trabajo por Compresión:
F c,trab
P max A
272,83
38,71
7,048 kg/cm2
a.4. Deflexión de Trabajo. -
Deformación por Corte:
L
230
h 7,62 -
Deformación por Creep:
g p -
30,18 20 "No se considera def. por Corte"
0,5 "No se considera def. por Creep"
Deformación Total: total max 0,32 cm
b. Tensiones de diseño b.1 Tensión de diseño para flexión en la zona traccionada
Fft,dis F f KH K D KC K hf ; en MPa
K H
1 17 12 0,025 0,875
K D
1 Carga Normal
K C 1,15 Y K hf 1 ; debido a h 90 mm
No se considera el factor por efecto de volcamiento, debido a que h/b <2. Por lo tanto la tensión de diseño es igual a: F ft,dis
5, 2 0,875 1,0 1,15 1 5, 233 MPa
53,37 kg/cm2
b.2. Tensión de diseño para Flexión en la zona Comprimida
Ffv,dis F f K H KD KC K v ; en MPa
Dado que
h b
< 2 , se considera K v 1,0 . Por lo tanto la tensión de diseño a flexión queda
determinada por flexión en la zona traccionada. F fv,dis
5,233 MPa 53,37 kg/cm2
La tensión de diseño para flexión a usar será, en este caso: F f,dis
5, 233 MPa 53,37 kg/cm2
b.3. Tensión de diseño por compresión:
k l p
; i
i
I
; k 1,0 ; l p
A
1,0 40
2,2
40
18,182
18,182 > 10
Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del pie derecho: F cp, , disp
F cp , disp
F cp , disp K
Fcp K H K D 7,5 1 0,875 1 6,5625 MPa
K c
A
2
A
66,94 kg/cm2
B
0,85 (Tabla 17)
Edis E f KH K t 7900 0,875 1 6912,5 MPa 70507,5 kg/cm2
F cE
3,6 70507,5 2
18,182
767,81 kg/cm2
767,81 18,182 1 1 66,94 200 7,95 A 2 0, 85 B
767,81
0,85 66,94
13,49
K
A
2
A
F cp, , disp
B
7,95
7,952 13,49
0,899
66,94 0,899 60,179 kg/cm2
b.4. Tensión de diseño por Corte: Fcz,dis
Fcz K H K D K r ; en MPa
F cz , dis
Con:
1,1 0, 875 1 1 0, 9625
K r
1 ; Sin rebaje
9,82 kg/cm2
b.5. Deflexión de Diseño: Corresponde a la generada por el viento sobre el pie derecho exterior
lateral. dis
L
240
230
240
0,958 cm
c.- Verificación
Para esfuerzos combinados debido a flexo compresión, se debe aplicar la siguiente ecuación, donde existe flexión solo en un eje por lo cual la ecuación queda simplificada de la siguiente forma: 2
Fc,trab F f,trab 1 F F c,trab cp, ,disp 1 F f,disp F cE
2
0 7,048 0,0124 1 "OK" 63,359 7,048 1 767,81 53,37 F v
2,031 9,82 0,32 0,767
0,207
1 "OK"
0,417
1 "OK"
3.6.2 DISEÑO PIE DERECHO (ZONA CENTRAL) O TABIQUE CORTAFUEGO Este tabique será solicitado únicamente por cargas gravitaciones (D y L), así tendrá únicamente esfuerzo axial, el pie derecho de sección (2”x3” y separación 40 cm) más solicitado tiene las siguientes propiedades:
b
5,08 cm
h
7,62 cm
L
330 cm
I
187,304 cm
S
49,16 cm³
A
38,71 cm²
F f
5,2 MPa
F cz
1,1 MPa
E f
7900 MPa
γ
460 kg/m³
⁴
a. Tensiones de trabajo: Las tensiones de trabajo serán obtenidas del modelo hecho en
Sap2000 v.15. La combinación más desfavorable: D + L:
P max
max
728,31 kg
0,41 cm
a.1. Tensión de trabajo por Compresión:
F c,trab
P max A
728,31 38,71
18,81 kg/cm2
b. Tensiones de diseño b.1. Tensión de diseño por compresión:
k l p
I
; i
i
; k 1,0 ; l p
A
1,0 40
2,2
40
18,182
18,182 > 10
Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del pie derecho: F cp, , disp
F cp , disp
F cp , disp K
Fcp K H K D 7,5 1 0,875 1 6,5625 MPa
K c
A
2
A
66,94 kg/cm2
B
0,85 (Tabla 17)
Edis E f KH K t 7900 0,875 1 6912,5 MPa 70507,5 kg/cm2
F cE
3,6 70507,5 767,81 kg/cm2 2 18,182
18,182 1 1 66,94 200 A 7,95 2 0, 85 767,81
B
767,81
0,85 66,94
13,49
K
A
2
A
F cp, , disp
B
7,95
2
7,95
13,49
0,899
66,94 0,899 60,179 kg/cm2
b.2. Deflexión de Diseño: dis
L
300
330
300
1,1 cm
c.- Verificación
F c
18,81 60,179
0,313
1 "OK" y
0,41 1,1
0,373
1
"OK"
3.7 DIAGONALES. Se diseñarán únicamente las diagonales del primer piso, por ser las más solicitadas en términos de esfuerzos, se utilizara la solicitación máxima entre el sismo y el viento, utilizando los métodos de áreas tributarias, para el viento es el área tributaria de donde actúa la presión del viento, mientras que para el sismo es el área tributaria de las cargas. La diagonal solo presentara esfuerzos axiales, así el tabique que recibe mayor solicitación es el tabique cortafuego. Fuerza Viento = 2552,72 kg Fuerza Sismo = 2162 kg
Angulo de la diagonal con respecto de la solera tan
1
2,3 1, 2 62, 45
Se supone sección de 3”x5” de madera de Pino Insigne (radiata) C16.
a. Tensiones de trabajo:
Las tensiones de trabajo serán obtenidas del modelo hecho en
Sap2000 v.15. La combinación más desfavorable: D + L:
P max 3415,31 kg (compresión) a.1. Tensión de trabajo por Compresión:
F c,trab
P max A
3415,31
96,77
35,29 kg/cm2
b. Tensiones de diseño b.1. Tensión de diseño por compresión:
k l p i
; i
I ; k 1,0 ; l p 260 A
1,0 260
3,67
70,84
70,84 > 10
Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del pie derecho: F cp, , disp
F cp , disp
F cp , disp K
Fcp K H K D 7,5 1 0,875 1 6,5625 MPa
K c
A
2
A
66,94 kg/cm2
B
0,85 (Tabla 17)
Edis E f KH K t 7900 0,875 1 6912,5 MPa 70507,5 kg/cm2
F cE
3,6 70507,5 50,58 kg/cm2 2 70,84
70,84 1 1 66,94 200 1,19 A 2 0, 85 50,58
B
50,58
0,85 66,94
0,89
K
A
2
A
F cp, , disp
B
1,19
2
1,19
0,89
0,565
66,94 0,565 37,82 kg/cm2
c.- Verificación
F c
35,29 37,82
0,933
1 "OK"
4. CONCLUSIÓN. Para finalizar el trabajo se adjunta una modelación en programa computacional con el fin de poder encontrar los esfuerzos a que son sometidos las columnas de madera que soportan la viga maestra, y la viga misma. Para poder realizar este modelo en Etabs, definimos un material en primer lugar con las propiedades de la madera.
Una vez definido el material definimos los elementos que vamos a utilizar para poder modelar nuestra vivienda. Elemento Shell/área: Losas, muros Elemento Frame: Viga y pilar Con la geometría conocida de la vivienda se procedió a dibujar los distintos elementos de lo cual se Obtuvo lo siguiente
