Mekanika Benda Langit - Gravitasi Universal Newton

MEKANIKA BENDA LANGIT MARIANO N., S.SI.

MEKANIKA BENDA LANGIT  Adalah ilmu yang mempelajari gerakan benda-benda langit secara kinematika maupun dinamika : • Posisi • Kecepatan • Percepatan • Interaksi Gaya • Energi • Momentum

MEKANIKA BENDA LANGIT  Semua gerakan benda langit berasal dari interaksi gravitasi yang berasal dari massa setiap benda langit,  Dasar matematisnya dirumuskan oleh Newton melalui ke-3 Hukum Newton dan Hukum Gravitasi Universal (1687)  Sebelum Newton, Kepler telah mencoba merumuskan gerakan benda langit (planet-planet) ke dalam 3 Hukum Kepler di tahun 1609 – 1618

Tyco Brahe 1546 -1601

Isaac Newton

Nicolaus Copernicus 1473-1573

Johannes Kepler 1571 - 1630

HUKUM KEPLER 1 Planet mengelilingi matahari dalam orbit elips dimana matahari berada pada salah satu titik fokusnya

Elips Lingkaran

Hiperbola

Parabola

HUKUM KEPLER 2 Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama

HUKUM KEPLER 3 Melalui data pengamatan Tycho Brahe, Johannes Kepler (1609) menemukan hubungan matematis antara antara periode planet dan jarak planet ke matahari (disebut Hk. Kepler III) sbb. : 2

T  konstan 3 a

Atau

2 1 3 1

2 2 3 2

T T  a a

T = Perioda planet mengelilingi matahari a = Setengah sumbu panjang orbit elips planet

HUKUM KEPLER 3 Melalui Hukum Gravitasi Newton (1687), persamaan Kepler tersebut menjadi lebih lengkap (dan berlaku di seluruh alam semesta) :

T 4  3 a G( M 1  M 2 ) 2

2

= 6,672 x 10-11 Nm2kg-2 (ditentukan pertama kali oleh Cavendish tahun 1798) M1 & M2 = massa kedua benda yang saling mengorbit G

HUKUM KEPLER 3 Dalam kasus Tata Surya, M >> M2, maka :

T 4  3 a GM  2

2

Jika menggunakan satuan bumi : - jarak dalam SA - periode dalam Tahun, maka :

2

T  1 3 a

HUKUM GRAVITASI NEWTON Gaya gravitasi selalu bersifat tarik menarik Besarnya GAYA TARIK MENARIK ini oleh Newton dirumuskan sebagai :

M 1.M 2 F G 2 r G = tetapan gravitasi= 6,67.10-11 Nm²/kg² r = jarak antara pusat benda M1, M2 = massa kedua benda

d M1

F

GM1M 2 d2

M2 2d

F

M1 d/2 M1

GM 1M 2 1 GM 1M 2  2 (2d ) 4 d2

GM 1M 2 GM 1M 2 F 4 2 (d / 2) d2

M2

M2

d

F

GM1M 2 d2

M2

M1 d

G(2M1 ) M 2 GM1M 2 F 2 2 d d2

M2

2M1 d

2M1

F

2M2

G(2M1 )(2M 2 ) GM1M 2  4 d2 d2

Medan Gravitasi Medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermasa M di mana benda bermassa lainnya (m0) dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi.

Garis-garis medan gravitasi adalah garis-garis bersambungan (kontinu) yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi.

Kuat Medan Gravitasi Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai gaya graviasi persatuan massa pada suatu massa uji m0. (satuan : N/kg = m/s2)

Gaya gravitasi dan Medan gravitasi adalah besaran VEKTOR !!! Medan gravitasi sering juga disebut percepatan gravitasi !!!

Mengapa Berat Benda Sedikit Berbeda di Berbagai Tempat di Permukaan bumi? Berat benda adalah gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada suatu benda

w = mg Jari-jari permukaan Bumi di kutub (r) adalah yang terkecil, g sebanding dengan 1/r², maka kutub akan memiliki percepatan gravitasi terbesar.

Bagaimana dengan Percepatan Gravitasi pada Ketinggian tertentu di atas Permukaan Bumi?

rA = R dan rB = (R + h)

Perbandingan Percepatan Gravitasi Dua Buah Planet

Untuk memperoleh nilai perbandingan percepatan gravitasi perlu menghitung:

Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet

vorb

2. .r G.M    g r .r T r

Orbit Geostasioner 1. Satelit akan berputar searah dengan putaran Bumi. 2. Periode rotasi satelit sama dengan periode rotasi Bumi. 3. Satelit akan bergerak secara langsung di atas ekuator Bumi.

4. Pusat dari orbit geostasioner ada di pusat Bumi.

Energi Potensial Gravitasi F g m GMm F 2 r

Medan Gravitasi :

Gaya Gravitasi :

Gaya yang dialami oleh massa uji m di dalam medan gravitasi g

Gaya terpusat

Selalu menuju ke O r2

P Q r1

r2

r1

W  GMm

r2

r1

O r1 RB

W   F .dr

1 1 dr  GMm   2 r  r2 r1 

 GMm GMm    EP2  EP1   EP W    r2 r1   m

F r2

Usaha oleh gravitasi termasuk usaha oleh gaya konservatif sehingga hanya bergantung posisi awal dan posisi akhir saja

F

GMm EP   r

Energi potensial massa m pada posisi r

Energi potensial gravitasi l

Untuk benda-benda yang dekat dengan permukaan bumi r1 = R dan r2 = r dan r — R >> h, h=ketinggian sehingga rR >> R2 maka

l

dengan g = (GM)/R2 adalah percepatan gravitasi untuk tempat dekat permukaan bumi. Aplikasi energi potensial gravitasi adalah pada kecepatan lepas atau "escape velocity" yaitu kecepatan pesawat yang ditembakkan dari permukaan bumi sehingga benda mencapai tempat tak terhingga

l

dengan R=jari-jari bumi=6400 x 103m Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Kecepatan Lepas Jika sebuah benda ingin lepas dari pengaruh gravitasi suatu planet, maka benda itu harus bergerak dari permukaan planet dengan kecepatan minimal tertentu hingga mencapai jarak yang tak berhingga dari planet tersebut. Kecepatan minimal ini disebut kecepatan lepas (escaped velocity), yaitu pada jarak tak berhingga kecepatannya menjadi nol). Terapkan Hukum Kekekalan Energi Mekanik di titik lepas landasnya hingga ke titik tak berhingga dimana kecepatan benda menjadi nol (dan potensial gravitasi juga nol pada jarak tersebut)

EP1  EK 1  EP2  EK 2  GMm 1 2  2 mv esc  0  0 r

vesc

2.G.M  R

Potensial gravitasi l

Potensial gravitasi dinyatakan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa.

l

Potensial gravitasi adalah besaran skalar !!!

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Energi orbit Planet

Massa Jenis Planet