12
MAKALAH
PENENTUAN NILAI KONSTANTA GRAVITASI
DISUSUN OLEH :
Nama : Lefi Unsiyyati
NIS : 6808
Kelas : XI MIA 2
Absen : 11
Mapel : Fisika
SMA 2 KUDUS
JALAN GANESHA PURWOSARI (0291) 431630 KUDUS 59316
e-mail : sma02
[email protected] web : www.sma2kudus.sch.id
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI............................................................................................................i
BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................1
Latar Belakang ..............................................................................1
Rumusan Masalah..........................................................................2
Tujuan Penulisan............................................................................2
BAB II LANDASAN TEORI.................................................................................3
Gaya Gravitasi................................................................................3
Hukum Gravitasi Newton Tentang Gravitasi Universal................3
Konstanta Gravitasi ......................................................................4
Pengukuran Konstanta Gravitasi Universal...................................5
BAB III ANALISA DAN PEMBAHASAN............................................................7
BAB IV PENUTUP.............................................................................................12
Kesimpulan...............................................................................12
DAFTAR PUSTAKA....................................................................................13
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Benda yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu di atas permukaan tanah, pasti akan mengalami suatu gaya. Benda tersebut akan jatuh dengan percepatan yang disebabkan oleh adanya gaya gravitasi bumi atau gaya tarik bumi. Gaya tarik bumi ini menyebabkan suatu benda jatuh dari ketinggian tertentu dengan percepatan gravitasi bumi. Sedangkan konstanta yang dibutuhkan untuk menunjukkan hubungan proporsional antara gaya dengan massa dan jarak disebut tetapan gravitasi.
Hukum Newton gravitasi menerangkan bahwa gaya gravitasi di alam sebanding dengan hasil dua kali massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak benda tersebut. Konstanta pembanding tersebut diberi simbol G yang merupakan suatu tetapan universal yang harus diukur secara eksperimen.
Pengukuran G yang pertama telah dilakukan oleh seorang ilmuwan Inggris bernama Henry Cavendish pada tahun 1798 menggunakan torsion balance. Peralatan tersebut terdiri atas dua buah bola kecil dan besar. Gaya tarik antara bola kecil dan bola besar menyebabkan tali yang digantungi bola akan terpuntir. Bila timbangan torsi mencapai kesetimbangan maka akan ada gaya pembalikan torsi yang menyebabkan gerak selaras sederhana.
Nilai konstanta gravitasi yang disimbolkan dengan G adalah 6,673 × 10 11 m3 kg 1 s 2. Besar nilai konstanta 6,673 × 10 11 m3 kg 1 s 2 ini biasanya langsung saja digunakan dalam pengerjaan soal-soal fisika tapi tidak pernah mengetahui asal muasal nilai 6,673 × 10 11 m3 kg 1 s 2 itu. Pada kenyataannya nilai itu tidak muncul begitu saja sehingga dapat langsung dipakai sebagai nilai percepatan gravitasi. Hal tersebut pastilah memiliki proses yang panjang sehingga muncullah nilai konstanta gravitasi sebesar 6,673 × 10 11 m3 kg 1 s 2
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimanakah penentuan bahwa nilai konstanta gravitasi G adalah 6,673 × 10 11 m3 kg 1 s 2?
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :
Membuktikan nilai konstanta gravitasi dengan Percobaan Cavendish
Membuktikan kebenaran nilai konstanta gravitasi dengan penurunan rumus Hukum Gravitasi
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Gaya Gravitasi
Gaya gravitasi adalah gaya tarik menarik antara dua buah benda. Pusat gravitasi merupakan suatu titik dimana seluruh gaya berat akan terkosentrasi pada titik tersebar. Gaya berat merupakan salah satu gaya yang bekerja pada keseimbangan benda (Young and Freedman, 2002)
2.2 Hukum Newton Tentang Gravitasi Universal
Hukum Newton tentang gravitasi universal dinyatakan sebagai berikut :
Ilmuwan pertama kali yang memahami gaya gravitasi adalah Sir Isaac Newton, yaitu pada abad 16 Masehi. Newton mengemukakan, bahwa ternyata ada suatu gaya pada suatu jarak tertentu yang memungkinkan dua benda atau lebih saling berinteraksi.
Dalam penelitiannya, Newton menyimpulkan, bahwa gaya gravitasi atau gaya tarik-menarik dapat berlaku secara universal dan sebanding oleh massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda (Giancoli, 1997), dan dirumuskan:
F12=F12=F=Gm1m2r2
Dengan :
F12=F12=F = gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)
m1 = massa benda 1 (kg)
m2 = massa benda 2 (kg)
r = jarak antara kedua pusat benda (m)
G = tetapan gravitasi universal (6,67 x 1011 Nm2/kg2)
Gambar 1.1 : Diagram gravitasi antara dua benda yang terpisah sejauh r
Gambar 1.1 : Diagram gravitasi antara dua benda yang terpisah sejauh r
Tiga hal yang harus diperhatikan jika menggunakan hukum gravitasi umum Newton, yaitu :
Benda dianggap berbentuk bola seragam ataunberupa partikel (titik materi) sehingga r adalah jarak pisah antara kedua pusat benda;
Garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang menghubungkan pusat benda m1 dan benda m2;
F1 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh benda 2; sedangkan F2 adalah gaya gravitasi pada benda 2 yang dikerjakan oleh benda 1. Jadi, F1 dan F2 adalah dua gaya yang bekerja pada benda yang berbeda, sama besar, dan berlawanan arah (termasuk pasangan gaya aksi-reaksi). (Marthen, 2007)
1.3 Konstanta Gravitasi
Nilai G merupakan tetapan umum yang diukur secara eksperimen dan memiliki nilai numerik yang sama untuk semua benda.
Konstanta gravitasi disimbolkan dengan hufuf G, merupakan sebuah tetapan empiris yang digunakan dalam perhitungan gaya gravitasi yang terjadi antara dua benda. Tetapan ini umumnya muncul dalam hukum gravitasi universal Newton dan teori relativitas Einstein.
Konstanta gravitasi G mempunyai dimensi [L3 M-1 T-2] dan dalam satuan SI adalah Nm2 / kg2. Saat ini nilai G yang digunakan adalah
G = 6,6720 x 10-11 N.m2 / kg2
Dengan ketelitian 0,0006 x 10-11 Nm2 / kg2 (Hallidary dan Resnick, 1999)
1.4 Pengukuran Konstanta Gravitasi Universal
Pengukuran G pertama kali telah dibuat oleh Hanry Cavendish pada tahun 1798. Gambar 2.1 adalah sketsa dari peralatan Cavendish yang digunakan untuk mengukur gaya gravitasi antara dua benda kecil. Dua bola kecil masing-masing dengan massa m2, ada di ujung batang ringan yang digantungkan pada tali yang halus. Sebuah torsi diperlukan untuk memutar kedua bola lewat sudut θ dari posisi kesetimbangan karena tali harus di puntir.
Gambar 2.1 (a) Sketsa peralatan Cavendish (b) Penyimpanan bola kecil akibat gaya gravitasi (Tipler,1998)
Gambar 2.1 (a) Sketsa peralatan Cavendish (b) Penyimpanan bola kecil akibat gaya gravitasi (Tipler,1998)
Torsi yang dibutuhkan untuk memutar tali melewati sudut tertentu sebanding dengan sudut tersebut. Konstanta kesebandingan ini dinamakan kontanta torsi dan massa-massa yang digantungkan dapat digunakan untuk mengukur torsi yang sangat kecil. Atas dasar inilah susunan ini dinamakan timbangan torsi.
Dalam eksperimen Cavendish dua bola besar yang masing-masing bermassa m1, diletakkan dekat bola-bola kecil seperti ditunjukkan pada gambar 2.1b Peralatan dimungkinkan berada dalam kesetimbangan. Karena kepekaan alat dan kecilnya gaya gravitasi, maka pengambilan data memakan waktu yang lama. Cavendish membalik posisi bola-bola yang besar seperti ditunjukkan oleh garis putus-putus Gambar 2.1b
Bila timbangan torsi kembali diatur mencapai kesetimbangannya maka akan berputar melewati sudut 2θ sebagai akibat pembalikan torsi. Bila konstanta torsi telah ditentukan maka gaya-gaya antara m1 dan m2 dapat ditentukan dari pengukuran sudut ini Bila massa-massa dan jaraknya diketahui, maka G dapat dihitung. Cavendish dengan ketidakakuratan sekitar 1 % dari alat yang saat ini diterima.Tabel 2.1 mencantumkan hasil berbagai pengukuran G.
Tabel 2.1 Hasil Pengukuran nilai G
PENELITI
TAHUN
NEGARA
NILAI G
10-11N.m2/kg2
Cavendish H.
1798
England
6,74 ± 0,05
Reich F.
1838
Germany
6,63 ± 0,06
Baily F.
1843
England
6,62 ± 0,07
Cornu A,. Baille J.
1873
France
6,63 ± 0,017
Jolly Ph.
1878
Germany
6,46 ± 0,11
Wilsing J.
1889
Germany
6,594 ± 0,015
Poynting J.H.
1891
England
6,70 ± 0,04
Boys C.V.
1895
England
6,658 ± 0,007
Eotvos R.
1896
Hungary
6,657 ± 0,013
Brayu C.A
1897
Austria
6,658 ± 0,002
Rizharz F. & Krigar-Menzel
1898
Germany
6,683 ± 0,011
Buggess G.K
1902
France
6,64 ± 0,04
Heyl P.R
1930
USA
6,670 ± 0,005
BAB III
ANALISA DAN PEMBAHASAN
3.1 Menentukan nilai konstanta Gravitasi Umum
Percobaan Cavendish, dilakukan pertama kali pada 1797–98 oleh ilmuwan Britania Henry Cavendish, adalah percobaan pertama yang mengukur gaya gravitasi antara dua massa di dalam laboratorium dan yang pertama kali menghasilkan nilai akurat untuk konstanta gravitasi
Karena konvensi satuan yang digunakan pada saat itu, konstanta gravitasi tidak muncul eksplisit dalam karya Cavendish. Sebagai gantinya, hasilnya dinyatakan sebagai berat jenis Bumi, atau ekivalennya, massa Bumi. Percobaannya ini memberikan nilai akurat pertama untuk konstanta geofisika tersebut. Percobaan ini dipikirkan sebelum 1783 oleh geolog John Michell yang membangun neraca puntir untuk itu. Namun Michell wafat pada tahun 1793 tanpa menyelesaikan kerjanya. Setelah kematiannya perkakas tersebut diteruskan ke Francis John Hyde Wollaston dan kemudian membangun ulang perkakas tersebut namun tetap masih mendekati rancangan asli Michell. Cavendish kemudian melakukan serangkaian pengukuran dengan perlengkapan tersebut dan melaporkan hasilnya dalam Philosophical Transactions of the Royal Society pada tahun 1798
Dua bola kecil, masing-masing dengan massa m1, diletakkan di ujung batang ringan yang digantungkan pada seutas tali halus. Di samping bola-bola kecil tersebut, digantungkan bola-bola besar dengan massa m2. Apabila tali penggantung massa m1dipuntir dengan sudut sebesar θ dan besar m2, m1, serta jarak antara kedua massa itu (d ) diketahui, besarnya G dapat dihitung.
Gambar 3.2 Gambar 3.1
Gambar 3.2
Gambar 3.1
Neraca Cavendish terdiri dari sebuah batang ringan yangdigantung pada bagian tengahnya oleh seutas serat kuarsa(kawat halus). Pada kedua ujung batang terdapat 2 bola timbal kecil identik bermassa m dan diameternya kuranglebih 2 inci. Dua bola timbal besar identik bermassa M dan diameternya kira-kira 8 inci, dapat digerakkan sangat dekat(hampir bersentuhan) ke bola kecil m. Gaya gravitasi (tarik menarik) antara M dan m mentebabkan batang ringanterpuntir dan serat kuarsa berputar. Besarnya sudut puntiran batang dideteksi dari pergeseran berkas cahaya skala.
Setelah sistem dikalibrasi sehingga besar gaya yangdiperlukan untuk menghasilkan suatu puntiran tertentu diketahui, gaya tarik antara M dan m dapat dihitung secara langsung dari data pegamatan sudut puntiran serat.
Persamaannya sebagai berikut berikut :
F=Gm1m2r2
Dengan nilai F ditentukan dari percobaan Cavendish,adalah masalah sederhana untuk mengukur massabola-bola timbal (m dan M)dan jarak antara keduanya(r) dari pusat ke pusat. Dengan diketahui semua nilai dari besaran-besaran pada ruas kanan, maka nilai Gdapat dihitung. Cavendish memperoleh nilai G=6,754X10-11 Nm2/kg2 dengan keakuratan 1% darinilai yang diterima saat ini, yaitu :G=6,672X10-16 Nm2/kg2
Beberapa metode dan alat ukur telah dikembangkan oleh para ilmuwan untuk mendapatkan nilai konstanta gravitasi yang lebih akurat. Walaupun G adalah suatu konstanta Fisika pertama yang pernah diukur, konstanta G tetap merupakan konstanta yang dikenal paling rendah tingkat ketelitiannya. Hal ini disebabkan tarikan gravitasi yang sangat lemah sehingga dibutuhkan alat ukur yang sangat peka agar dapat mengukur nilai G dengan teliti. Hingga saat ini , nilai konstanta gravitasi universal G yang didapatkan oleh Cavendish, yaitu (6,70 ±0,48)× 10-11 Nm2/kg2 tidak jauh berbeda dengan nilai G yang didapat oleh para ilmuwan modern, yaitu 6,673 × 10-11 Nm2/kg2.
3.2 Penurunan Nilai Konstanta G
Penurunan persamaan untuk G dari percobaan ini cukup kompleks. Variabel yang diukur dalam percobaan adalah:
M adalah massa bola besar dalam kg
m adalah massa bola kecil di kg
R adalah pemisahan awal antara bola dalam meter
L adalah panjang bar keseimbangan dalam meter
θ (kecil huruf Yunani omega) adalah sudut dari posisi diam ke titik ekuilibrium diukur dalam radian
T adalah periode osilasi dalam hitungan detik
Persamaan umum gravitasi adalah :
dimana
F adalah gaya tarik-menarik antara bola dalam newton (N)
G adalah Konstan Gravitasi Universal di dalam N-m2/kg2 atau m3/kg-s2
Pemecahan untuk G:
G=Fr2Mm
3.3 Gaya terkait dengan torsi
F berhubungan dengan torsi pada serat. Persamaan untuk torsi adalah gaya yang diterapkan kali lengan momen. Karena ada dua lengan saat L / 2, torsi adalah:
τ = FL
di mana τ (kecil huruf Yunani tau) adalah torsi dalam Nm. Dengan demikian: F = τ / L
3.3.1 Torsi yang berkaitan dengan koefisien torsi
Namun, torsi juga terkait dengan koefisien torsi dari serat atau kawat:
τ = κθ
di mana κ (kappa kecil huruf Yunani) adalah koefisien torsi di newton-meters/radian. Dengan demikian:
F = κθ / L
3.3.2 Koefisien torsi yang berhubungan dengan periode osilasi
Yang belum diketahui adalah faktor koefisien torsi, yang dihitung dengan mengukur periode osilasi resonansi kawat.
Ketika bar keseimbangan awalnya dilepaskan dan bola bergerak mendekati bola besar, inersia yang lebih kecil menyebabkan mereka melampaui sudut keseimbangan.
Hal ini menyebabkan keseimbangan torsi berosilasi kembali pada periode osilasi resonansi alami:
T = 2π (I / κ)
dimana
T adalah periode osilasi dalam hitungan detik
π (kecil huruf Yunani pi) 3.14 …
I adalah momen inersia bola kecil dalam kg-m2
Catatan: massa bar dianggap diabaikan dan bukan faktor dalam inersia.
3.3.3 Periode Osilasi yang terkait dengan momen inersia
Momen inersia dari bola kecil adalah:
I=ML22
Pengganti inersia dalam persamaan torsi:
T = 2π (mL2/2κ)
Memecahkan κ:
T2 = 4π2(mL2/2κ)
2κT2 = 4π2mL2
κ = 2π2mL2/T2
Pengganti κ dalam persamaan untuk F:
F = κθ / L
Dengan demikian:
F=2π2mL2θLT2
Mencari Nilai Konstanta G
Menggantikan F dalam persamaan untuk G:
G=2π2mL2θr2LT2Mm
Menyederhanakan persamaan:
G=2π2Lθr2T2M
Nilai yang dihitung dari G dari penelitian ini adalah:
G = 6.674 x 10 11 m3/kg-s2
Karena newton setara dengan kg-m/s2, G juga didefinisikan sebagai:
G = 6.674 x 10 11 N-m2/kg2
BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Dari penulisan makalah ini dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
Nilai konstanta gravitasi universal G yang didapatkan oleh Cavendish, yaitu (6,70 ±0,48)× 10-11 Nm2/kg2
Nilai konstanta gravitasi bumi bisa dibuktikan dengan penurunan konstanta G rumus Hukum Gravitasi Newton
DAFTAR PUSTAKA
Halliday, D. dan Resnick, R.,; Alih bahasa : Silaban, P. Dan Sucipto, E., 1999 :FISIKA, Jilid 1, Edisi ketiga, Jakarta : Erlangga.
Tipler, Paul A.,; Alih bahasa : Prasetyo, L. dan Adi R. W., 1998 : FISIKA Untuk Sains dan Teknik, jilid 1, Edisi ketiga, Jakarta : Erlangga.
http://morfobiru.wordpress.com/2014/03/30/cara-kerja-neraca-cavendish-penentuan-konstanta-g/ ,diakses 22 Oktober 2014
http://id.wikipedia.org/wiki/Percobaan Cavendish , diakses 23 Oktober 2014
http://id.wikipedia.org/wiki/Tetapan_gravitasi
