BUku MEtode Gravitasi

Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin

I.

PENDAHULUAN

1.1. SEKILAS SEKILAS METODE METODE GRAVITASI GRAVITASI

Istilah gravitasi sudah lama dikenal mulai dari Galileo Galilei (1590) yang menyelidiki tentang benda jatuh, kemudian Issac Newton (1687) yang meletakkan pondasi dasar tentang teori gravitasi. Pada semua benda yang bermassa di permukaan bumi akan berkerja sebuah gaya yang arahnya vertikal ke bawah. Gaya tersebut dikenal sebagai gayaberat (gravitasi). Sebagai contoh, ketika bola dilemp dilempar ar ke atas, atas, maka maka sampai sampai pada pada keting ketinggia gian n terten tertentu tu bola bola itu akan jatuh jatuh kembali Metoda Metoda Gravit Gravitasi asi merupa merupakan kan salah salah satu metoda metoda penyel penyelidi idikan kan bawah bawah permukaan bumi yang didasarkan pada hukum Newton. Prinsip dasar metoda gravitasi gravitasi adalah mengukur mengukur perbedaan perbedaan nilai gravitasi gravitasi yang disebabkan disebabkan oleh massa batuan yang tidak merata. Dengan mengetahui perbedaan ini, maka dapat diperkirakan geometri struktur bawah permukaan secara global termasuk densitas dan kedalamannya. Salah satu sifat batuan yang mampu membedakan antara satu jenis batuan dengan batuan lainnya adalah massa jenis batuan/densitas batuan. Distribusi yang tidak merata pada batuan penyusun di kerak bumi menyebabkan perbedaan harga percepatan gravitasi yang diukur di permukaan bumi. Survey Survey gayaberat gayaberat adalah usaha untuk untuk menggambark menggambarkan an bentuk/stru bentuk/struktur ktur geolog geologii bawah bawah permuk permukaan aan berdasa berdasarka rkan n variasi variasi medan medan gayabe gayaberat rat bumi bumi yang yang diti ditimb mbul ulka kan n oleh oleh perb perbed edaa aan n dens densit itas as (rapa (rapatt massa massa)) anta antarr batu batuan an.. Dala Dalam m prakteknya, metode gayaberat ini mempelajari perbedaan medan gayaberat dari satu titik observasi lainnya. Dengan demikian sumber yang merupakan satu zona massa di bawah permukaan, akan menyebabkan suatu gangguan dalam medan gayaberat. gayaberat. Gangguan Gangguan medan gayaberat gayaberat ini di sebut sebagai sebagai anomali gayaberat. gayaberat. Karena Karena perbed perbedaan aan gayabe gayaberat rat ini relatif relatif kecil kecil maka maka diperl diperluka ukan n alat alat ukur ukur yang yang mempunyai ketelitian yang cukup tinggi. Metode gayaberat banyak digunakan pada tahap penelitian pendahuluan dalam dalam suatu suatu eksplor eksplorasi, asi, baik baik dalam dalam mencari mencari minyak minyak bumi bumi maupun maupun mineral mineral.. Penggunaan prinsip gravitasi untuk aplikasi geofisika (metode gravitasi) dimulai

Geofisika Universitas Lampung 2004/2005

1


tahu tahun n 1928 1928 deng dengan an dite ditemu muka kann nnya ya ceba cebaka kan n miny minyak ak Nast Nast Dome Dome,, Texa Texass menggunak menggunakan an pengukuran pengukuran gravitasi gravitasi dengan dengan Eotvos Torsion Balance. Balance. Disusu Disusull kemudi kemudian an ditemu ditemukan kannny nnyaa ladang ladang minyak minyak di Cevelan Ceveland d Texas Texas (1932) (1932) dengan dengan pengukur gravitasi menggunakan pendulum. pendulum. P embuatan embuatan gravitymet gravitymeter er dengan dengan keakuratan keakuratan 0,1 dibuat dibuat pada tahun 1932 juga. Hal ini ini meru merupa paka kan n awal awal perk perkem emba bang ngan an grav gravit itym ymet eter er yang yang samp sampai ai seka sekara rang ng keakuratannya makin tinggi. Metode gravitasi mengalami perkembangan yang cukup signifikan sejak ditem ditemuk ukan anny nyaa meto metode de inte interp rpre retas tasii 4D. 4D. Kini Kini meto metode de grav gravit itasi asi tida tidak k hany hanyaa digu diguna naka kan n untu untuk k mene menent ntuk ukan an stru strukt ktur ur daer daerah ah terte tertent ntu u namu namun n juga juga dapa dapatt diterapkan untuk monitoring gas dalam pertambangan minyak maupun eksploitasi geothermal dan dapat juga untuk monitoring air tanah.


2


II.

TEORI MEDAN POTENSIAL

2.1. Teori Gravitasi Newton

Hukum Newton tentang gravitasi menjelaskan tentang gaya tarik menarik antara dua massa m1 dan m2 yang berjarak antar pusat massa sejauh r , dan dapat dirumuskan sebagai berikut : 



F ( r )

= −G

m1m2 2

r

r

(2.1)

dimana : G = konstanta gravitasi = 6,672 x 10 -11 Nm2/kg2 Gaya Gaya persatu persatuan an massa massa pada pada sembar sembarang ang titik titik berjara berjarak k r dari m1, didefinisik didefinisikan an sebagai kuat medan gravitasi m1, dan diungkapkan:





E ( r )

= −

G m1 r 2

ˆ r

(2.2)

Kalau kita tinjau m1 adalah massa bumi ( M ), ), gravitasi yang disebabkan oleh bumi (gaya (gaya berat berat diperm dipermuka ukaan an bumi) bumi) adalah adalah percep percepatan atan gravit gravitasi asi bumi, bumi, yang yang biasa biasa diberi symbol g, maka : ˆ) g = E ( r

= −G

M R

2

(2.3)

dimana : M : M = = massa bumi R = Jari-jari bumi Medan gravitasi adalah medan konservatif dan dapat dinyatakan sebagai gradien dari suatu fungsi potensial skalar U skalar U (r) : E ( r ) 

dimana U ( r )

= −

= − ∇U ( r ) GM R

(2.4)

adalah merupakan potensial gravitasi m1

Potensial Potensial gravitasi di suatu titik pada ruang bersifat penjumlahan, penjumlahan, sedang potensial gravitasi dari suatu distribusi massa yang kontinyu di suatu titik P di luar distribusi massa tersebut merupakan suatu bentuk integral. Jika massa terdistribusi secara kontinyu dengan densitas ρ di dalam bentuk volume V, maka potensial gravitasi pada sembarang titik P di luar benda adalah adalah :


3


ρ ( r o ) d r o  



= − G ∫

U p ( r )

dengan r − r o

r o r

=

r 2 +r o2 −2rr o cos γ

3

(2.5)

r − r o

=

( x − x o ) 2 + ( y − y o ) 2 + ( z − z o ) 2

= vektor posisi elemen massa pengamat = vektor posisi pengamat

Gambar 2.1 2.1 Potensial 3 dimensi Jika integral volume pada persamaan (2.5) diambil untuk seluruh bumi, maka akan akan dipe dipero role leh h pote potens nsia iall grav gravit itas asii bumi bumi di ruan ruang g beba bebas, s, seda sedang ng meda medan n gravitasinya diperoleh dengan mendiferensialkan potensial gravitasi tersebut. E ( r )

∇U p

=

( r )

untuk percepatan gravitasi bumi : g z

=

− E ( r )

=



=

∇U p ( r )

∂U p ( r ) ∂ z

= − G ∫ v

{( x − x



ρ ( r o )

(2.6)

( z o − z ) d 3 r o

) 2 + ( y − y o ) 2 + ( z − z o ) 2 } o

3/ 2

Dari persamaan di atas tampak bahwa bahwa percepatan percepatan gravitasi g gravitasi g di di permukaan bumi bervariasi dan harganya tergantung pada distribusi masssa di bawah permukaan, sebagaimana sebagaimana ditunjukka ditunjukkan n oleh fungsi fungsi densitas densitas ρ ( r o )


dan bentuk bumi yang

4


sebenarnya sebagaimana ditunjukkan oleh batas integral. Satuan g dalam CGS adalah gal (1 gal = 1 cm/s 2) .

2.2.

Pengamatan Ga Gayaberat

Gayabe Gayaberat rat dapat dapat diamat diamatii dengan dengan dua cara, cara, yaitu yaitu pengam pengamata atan n absolu absolutt dan pengamatan relatif. A. Pengamatan Pengamatan Absolut Absolut (Mutlak) (Mutlak) Pengam Pengamata atan n absolu absolutt merupa merupakan kan pengam pengamatan atan percep percepata atan n gayabe gayaberat rat secara secara lang langsu sung ng,, misal misalny nyaa deng dengan an meng mengam amati ati bend bendaa jatuh jatuh beba bebas, s, ayun ayunan an band bandul ul sederhana, ayunan bivilar dan sebagainya, dimana pengamatan dilakukan hanya pada titik yang akan ditentukan nilainya. Cara

ini biasanya dilakukan untuk

menent menentuka ukan n harga harga gayabe gayaberat rat titik titik acuan acuan absolut absolut,, yang yang kemudi kemudian an harga harga yang yang didapat ini akan digunakan untuk menentukan harga gayaberat titik-titik yang lainny lainnyaa dengan dengan melaku melakukan kan pengam pengamata atan n relatif relatif terhada terhadap p titik titik acuan acuan absolu absolutt tersebut.

a. Bend Benda a Jat Jatuh uh Beba Bebass Pengukuran benda jatuh bebas pada prinsipnya yaitu menentukan jarak yang dilalui sebuah benda jatuh dalam selang waktu tertentu atau sebaliknya. s =

dimana

1 2

gt 2 ataug =

2 s 2

t

(2.7)

g : g : Gayaberat (m/s2) s : Jarak (m) t : t : Waktu (s)

b. Band Bandul ul Sede Sederh rhan ana a Sebuah benda yang massanya dianggap sebagai sebuah partikel yang terletak di pusat massanya, diikat dan digantung dengan tali yang lentur pada sebuah titik tetap. Bila benda itu diberi simpangan awal sehingga tali membentuk sudut yang cukup kecil terhadap arah vertikal dan kemudian benda dilepaskan, maka benda itu akan akan berayu berayun n di sekitar sekitar titik titik keseim keseimban bangan gannya nya pada pada sebuah sebuah bidang bidang getar getar vertikal dengan frekuensi tetap. Dapat dilihat seperti pada Gambar 2.2 di bawah ini :


5


θ

 x Mg cosθ

Mg sin θ mg

Gambar 2.2 Bandul sederhana

Dimana mg sinθ disebut gaya pulih dan untuk sudut θ , akan memenuhi Hukum Hooke, besarnya dapat dinyatakan dengan : mg sin θ = kx

; k = mω 2

(2.5)

k disebut konstanta pulih. Dari persamaan (2.5), secara matematis dapat dibuktikan bahwa periode bandul sederhana adalah : T = 2π



(2.6)

g

c. Ayunan Bivilar Suatu batang horizontal yang digantung oleh dua buah tali sejajar yang panjangnya sama (l ) dan terpisah sejauh (2b) seperti pada Gambar 2.3 di bawah ini :

Ø

l A B

A'

θ


a. Batang digantung

W=mg

B' 6

b. Batang mengalami penyimpangan


Gambar 2.3 Model ayunan bivilar

Jika batang yang massanya M (gr) disimpangkan dalam arah anguler sebesar θ yang sangat kecil di sekitar sumbu vertikal melalui pusat gravitasinya (gambar 2.3 b), maka tali juga menyimpang sebesar Ø (θ = Ø). Jika θ dan Ø sangat kecil maka berlaku : AA’ = l sin Ø = lØ

(2.7)

AA’ = b sin θ = bθ

(2.8)

atau

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh : Ø =

Mg .bθ

(2.9)

l

Dengan menguraikan komponen gaya vertikal dan horizontal yang bekerja pada batang, maka kita akan memperoleh : F Ø =

Mg .bθ

2l

(2.10) F ini tak lain adalah gaya pulih yang bekerja pada salah satu ujung batang yang akan mengembalikan batang pada keadaan semula, jika batang dilepaskan setelah mengalami penyimpagan. Arah gaya pulih ini berlawanan dengan arah simpangan. Pasangan gaya pulih (gaya pulih total) yang bekerja pada batang (dari kedua ujungnya) adalah :

∑

2

τ =

Mg .b θ l

(2.11)

jelas bahwa gaya pulih ini sebanding dengan sudut penyimpangan θ . Akibat adanya gaya pulih ini batang tersebut akan bergerak harmonis sederhana (berosilasi), sehingga akan berlaku persamaan gerak harmonik sederhana sebagai berikut :


7


2 d θ

dt

2

+

gb θ 2

k l

=0

(2.12)

dan periode getarnya dapat dinyatakan dengan : T=

k 2π b

l g

(2.13) dengan k adalah jari-jari girasi yang besarnya : k=

I

(2.14)

M

I adalah momen inersia dan M adalah massa benda yang mengalami ayunan bivilar. Dengan mengetahui harga k dari hasil percobaan ini, maka harga momen inersia ( I) benda dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2.14. Pengamatan gayaberat absolut dilakukan pertama kali di Postdam, Jerman oleh Kuchnen dan Furtwangler tahun 1906 menggunakan Reversible Pendulum (Tsuboi,1983) dengan nilai gayaberat absolut 981.274 ± 0,008 Gal. Pada tahun 1981, IUGG menetapkan nilai gayaberat absolut di Postdam sebesar 981.26019 ± 0,000017 gal, yang kemudian dijadikan reverensi dalam jaringan gayaberat standar internasional , International Gravity Standardization Net 1971 (IGSN71).

B. Pengamatan Relatif Pengamatan relatif dilakukan untuk mendapatkan harga g secara tidak langsung dengan mengukur perbedaan harga gayaberat disuatu tempat relatif terhadap titik acuan yang harganya telah diketahui, kemudian dibandingkan untuk menghitung konstanta fisik pendulum akibat kondisi sekitar tempat pengamatan. Pengamatan relatif dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain :

a. Cara Perbandingan Cara perbandingan dapat menggunakan persamaan :

s =

1 2

gt 2

atau

g =

2 s t 2

(2.15)

Dari persamaan (2.15) dapat dinyatakan :


8


g 1 =

g 1 g 2

=

2 s t 1

2

t 1

2

t 2

2

dan

atau

g 2 =

g 2 =

2 s t 2

2

t 1

2

t 2

2

g 1

(2.16)

Karena g 1 dan t 1 telah diketahui dari titik pangkal utama, maka dengan mengamati t 2 ditempat pengamatan baru, maka g 2 dapat ditentukan besarnya.

b. Cara Perbedaan Cara perbedaan ini digunakan dalam pengukuran dengan menggunakan pegas. Perbedaan gayaberat dapat dibaca dari perubahan pegas yaitu simpangan sebesar : g = kx + g acuan

(2.17)

Jika pengukuran pada titik pangkal utama (titik 1) adalah : g 1 = kx1 + g acuan

(2.18)

dan pada titik amat adalah : g 2 = kx 2 + g acuan

(2.19)

g 2 = g 1 + k ( x 2 − x1 ) = g 1 + ( g 2 − g 1 ) = g 1 + ∆ g

(2.20)

maka :

dimana :

k = konstanta pegas x = simpangan dari pegas terbaca kx = harga yang terbaca oleh alat g = harga gayaberat


9


III.

3.1.

PERALATAN METODE GRAVITASI

Perangkat Peralatan -

Garvitymeter Lacoste & Romberg

-

Barometer dan altimeter

-

Global Positioning System (GPS)

-

Peta daerah survei

-

Jam

-

Kompas

-

Alat pendukung lain seperti payung dan buku dan lain-lain

1. Gravitymeter

1

10

2 3 9

4 5 6 7

8

Gambar 3.1. Gravitymeter Lacoste & Romberg G 826 Keterangan : 1. Galvanometer 2. Membaca reading Counter 3. Nivo melintang 4. Perata 5. Kunci 6. Bacaan Alat 7. Nomor dan type alat 8. Pemutar untuk galvanometer / bacaan 9. Cara memegang alat Gravitymeter 10. Nivo memanjang


10


Prinsip Kerja Peralatan Gravitymeter

Gravitymeter LaCoste and Romberg terbuat dari bahan metal, bukan dari kuarts meskipun metal lebih kasar atau berat dibanding kuarts. Terdapat dua jenis Gravitymeter yaitu model D dan model G. Model D mempunyai range pengukuran 200 mgal dan harus di setting disesuaikan tempat pengukurannya. Sedangkan model G dapat digunakan di seluruh dunia tanpa setting ulang, dan model ini lebih sensitif dibanding model D.

Gambar 3.2. Skema Gravitymeter (LaCoste & Romberg, 1992)

Bagian-bagian pokok dari Gravitymeter ini adalah : 1. Zero-Length Springs adalah pegas yang digunakan untuk menahan massa. Zero-Length Springs ini dipakai pada keadaan dimana gaya pegas berbanding langsung dengan jarak antara titik ikat pegas dan titik dimana gaya bekerja (Sugiharto, 1978). 2. Massa dan Beam, berlaku sebagai massa yang akan berpengaruh atau berubah posisi jika terjadi variasi medan gravitasi. 3. Hinge atau engsel berlaku sebagai per atau pegas peredam goncangan. 4. Micrometer digunakan untuk mengembalikan posisi massa ke posisi semula setelah massa terpengaruh oleh medan gravitasi. Micrometer ini terdiri dari ulir-ulir dan pemutarannya di atur dari Nulling Dial lewat Gear Box.


11


5. Long dan Short Lever yaitu tuas untuk menghubungkan Micrometer dengan Zero-Length Springs. Sistem Gravitymeter ini akan mempunyai tanggapan terhadap medan gravitasi yang akan menyebabkan berubahnya posisi dari massa dan juga beam. Perubahan posisi massa akibat tarikan gaya gravitasi ini kemudian diseimbangkan atau dikembalikan pada posisi semula dengan memutar Nulling Dial yang akan mengerakkan Micrometer kemudian ke Long & Short Lever dan akhirnya ke Zero-Length Springs. Gaya yang diperlukan untuk mengembalikan posisi massa dan juga beam ini ke posisi awal/semula (dengan memutar Nulling Dial ) diubah menjadi nilai gravitasi, namun masih relatif bukan nilai gravitasi mutlak pada titik tersebut. Dan nilai ini ditampilkan dalam display digital dalam Gravitymeter. Untuk mengetahui harga gravitasi mutlak pada titik tertentu maka harus dibandingkan dengan suatu titik yang mempunyai harga gravitasi mutlak dan sudah diakui secara internasional ( Regional Base Stations),. Jadi dalam suatu survai tidak akan langsung mendapatkan nilai gravitasi, tetapi hanya intervalinterval gravitasi dari satu titik ke titik yang lain.

2. Barometer

Barometer digunakan untuk menentukan ketinggian di titik pengamatan maupun di Base Station

1

4

2

3 Gambar 3.3 Barometer di Base Station


12


Gambar 3.4 Barometer di Field dan di Base Station

Keterangan : 1. Lampu 2. Bacaan 3. Pemutar bacaan 4. Tombol

3. Altimeter

Altimeter digunakan untuk mengukur ketinggian titik pengamatan.

1

3 2

Gambar 3.5 Altimeter

keterangan : 1. Jarum Altimeter 2. Skala bacaan 3. Sekrup pemutar


13


4. Global Positioning System/GPS (Abidin, 1995)

GPS adalah sistem radio navigasi dan penentuan posisi menggunakan satelit. Nama formalnya adalah NAVSTAR GPS, kependekan dari Navigation Satellite Timing and Ranging Global Positioning System. Sistem yang dapat digunakan oleh banyak orang sekaligus dalam segala cuaca ini didesain untuk memberikan posisi dan kecepatan tiga dimensi yang teliti, dan juga informasi mengenai waktu secara kontinyu di seluruh dunia. Sistem ini mulai direncanakan sejak tahun 1973 oleh Angkatan Udara Amerika Serikat dan pengembangannya sampai sekarang ini ditangani oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat. GPS terdiri atas tiga segmen utama, yaitu segmen angkasa ( space segment ) yang terdiri atas satelit-satelit GPS, segmen system kontrol (control system segment ) yang terdiri atas stasiun-stasiun pemonitor dan pengontrol satelit, dan segmen pemakai (user segment ) yang terdiri atas pemakai GPS termasuk alat-alat penerima dan pengolah sinyal dan data GPS. Konstelasi 24 satelit GPS menempati 6 orbit yang bentuknya sangat mendekati lingkaran, dimana setiap orbit ditempati oleh 4 satelit dengan interval antaranya yang tidak sama. Jarak antar satelit diatur sedemikian rupa untuk memaksimalkan probabilitas kenampakan setidaknya 4 satelit yang bergeometri baik dari setiap tempat di permukaan bumi pada setiap saat. Orbit satelit GPS berinklinasi 55 derajat terhadap bidang ekuator dengan ketinggian rata-rata dari permukaan bumi sekitar 20.200 km. Satelit GPS yang beratnya lebih dari 800 kg, bergerak dalam orbitnya dengan kecepatan kira-kira 4 km/dt dan mempunyai periode 11 jam dan 58 menit (sekitar 12 jam). Dengan adanya 24 satelit yang mengangkasa tersebut, 4 sampai 10 satelit GPS akan selalu dapat diamati pada setiap waktu dari manapun di permukaan bumi. Setiap satelit GPS secara kontinyu memancarkan sinyal-sinyal gelombang pada 2 frekuensi L-band yang dinamakan L1 dan L2. Sinyal L1 berfrekuensi 1575,42 MHz dan sinyal L2 berfrekuensi 1227,60 MHz. Sinyal L1 membawa 2 buah kode biner yang dinamakan kode-P ( P-code, Precise or Private code) dan kode-C/A (C/A-code, Clear Access or Coarse Acquisition), sedangkan sinyal L2 hanya membawa kode-C/A. Dengan mengamati sinyal-sinyal dari satelit dalam jumlah dan waktu yang cukup, seseorang kemudian dapat memprosesnya untuk mendapatkan informasi mengenai posisi, kecepatan ataupun waktu.


14


GPS yang digunakan dalam penelitian ini adalah GPS model 4600LS dari Trimble Navigation. GPS ini terdiri dari 2 unit, yaitu unit Rover dan unit Base. Unit Rover dibawa ke titik-titik pengukuran sedangkan unit Base diletakkan di base camp yang digunakan sebagai stasiun pemantau ( Monitor station), karena metode pengambilan datanya menggunakan dasar metode diferensial ( fast static). Tingkat ketelitian posisi dari GPS model ini lebih kurang mendekati 3 cm.

Gambar 3.6. Distribusi satelit GPS (Abidin, 1995)

3.2. Cara Kerja dan Penggunaan Alat

A. Gravitymeter

Alat gravitymeter merupakan alat yang peka terhadap getaran. Diusahakan gravitymeter ditempatkan diatas dasar yang stabil agar pengukuran bisa lebih cepat dibaca dan mendapatkan nilai pembacaan yang baik dan benar. Besar kecilnya pembacaan pada alat Gravitymeter terpengaruh oleh benda yang ada di bawahnya. Jika gravitasi besar, berarti benda yang ada


15


di bawah berbentuk padat dengan densitas tinggi. Dan jika gravitasi kecil,berarti benda yang ada di bawah tidak padat maka densitasnya kecil.

Cara menggunakan Gravitymeter sebagai berikut : a. Letakkan piringan pada titik amat yang ditentukan. Apabila titik amat yang ditentukan tidak mungkin diamati (tanah labil, miring, gembur, banyak akar pohon dll), disarankan memindahkan titik amat tersebut kedaerah yang labil dan tidak miring. b. Letakkan kotak pembawa gravitymeter di depan titik amat. c. Ambil posisi berlutut sebaik dan seenak mungkin. d. Letakkan dan tekan sisi piringan pada titik amat sehingga ketiga kakinya tertanam pada tanah dengan mantap. Lakukan sedemikian rupa sehingga gelembung pada piringan berada ditengah. e. Keluarkan dan angkat gravitimeter. Disarankan ibu jari dan telunjuk mengapit sekerup penegak, sedangkan jari lainnya menekan badan gravitymeter. f. Letakkan gravitymeter di atas piringan. g. Geserlah alat gravitymeter untuk mendapatkan perkiraan posisi tegak dan sedikit mengangkatnya. Lakukan dengan telapak tangan dan ibu jari menempel pada bagian kiri dan kanan gravitymeter sedang jari lainnya menempel dibagian bawah gravitymeter. h. Periksa kondisi tegak gravitymeter dengan melihat kedua kondisi gelembung nivo. Jika gelembung nivo tidak berada ditengah, maka atur mencapai posisi seimbang. i.

Apabila gelembung pada nivo memanjang maupun nivo melintang telah mendekati posisi tengah (seimbang) hentikan pergeseran tersebut.

j.

Nyalakan lampu gravitimeter. Apabila pengukuran di lakukan di daerah yang terang, lampu gravitymeter tidak perlu dihidupkan. Tetapi apabila pengukuran dilakukan di tempat yang gelap, maka lampu harus dihidupkan supaya pembacaan pada alat akan terlihat jelas dan nyata.

k. Gunakan sekerup penegak untuk mendapatkan kondisi tegak yang sempurna. Sekerup penegak yang berada dikanan operator dipergunakan untuk mengatur nivo memanjang.


16


Sedangkan dua buah sekerup penegak yang berada di sebelah kiri operator digunakan secara serentak dan belawanan arah untuk mengatur nivo melintang. l.

Putar sekerup pengunci berlawanan dengan arah jarum jam sampai habis.

m. Amati pergerakan benang bacaan pada lensa pengamatan dengan memutar sekerup pembacaan secara perlahan-lahan searah maupun berlawanan dengan jarum jam. Maka benang bacaan akan bergerak kekiri dan ke kanan. n. Untuk mendapatkan harga pembacaan, disarankan menggerakkan benang bacaan dari arah kiri ke kanan (dari skala kecil ke skala besar) menuju garis baca. o. Lakukan pergerakan benang bacaan yang sama dari satu arah setiap melakukan pembacaan gravitymeter. p. Posisi garis bacaan yang benar adalah keadaan dimana batas bawah (bagian kiri) dari benang bacaan berhimpit dengan garis baca. q. Seandainya benang bacaan melewati garis baca, putar sekerup pembacaan berlawanan dengan jarum jam sehingga benag bacaan kembali ke bagian bawah garis baca. r. Catat angka-angka pada pembilang kasar dan sekrup bacaan. s. Matikan lampu gravitymeter jika sebelumnya dihidupkan. t.

Yang paling penting adalah JANGAN LUPA MENUTUP SEKRUP PENGUNCI dan putar searah dengan jarum jam.

u. Lakukan pembacaan sekurang-kurangnya dua kali. v. Angkat gravitymeter dan masukkan kembali ke dalam kotak pembawa dengan hati-hati agar tidak terjadi benturan. w. Tutup kotak pembawa gravitymeter dan kunci.

B. Altimeter

Cara menggunakan Altimeter yaitu : a. Alat altimeter diletakkan di daerah titik amat. b. Tombol yang berada ditengah yang berwarna hitam diputar sehingga jarum yang ada pada galvanometer di altimeter berada ditengah-tengah.


17


c. Setelah jarum tepat berada pada tengah-tengah lalu baca nilai yang ditunjukkan oleh jarum pada alat altimeter tersebut.

C. Barometer

Cara menggunakan Barometer adalah : a. Tekan tombol dan pemutar pada alat barometer sampai lampu menyala keduanya. b. Setelah lampu pada barometer menyala keduanya, maka baca nilai yang tertera pada alat barometer.


18


IV. PENGAMBILAN DATA DI LAPANGAN

4.1. Persiapan pengambilan data di lapangan

Sebelum memulai tahapan-tahapan itu, dilakukan orientasi medan untuk mendapatkan gambaran awal secara langsung tentang daerah-daerah yang akan diukur. Dari gambaran awal itu, bisa dipelajari dan direncanakan distribusi titiktitik pengukuran secara merata dan yang bisa dijangkau dengan jalan kaki maupun kendaraan yang mencakup seluruh daerah penelitian. Juga dapat direncanakan lintasan-lintasan pengambilan data di lapangan, sehingga waktu pengukuran dapat efesien dan efektif. Pemilihan lokasi titik amat di lapangan ditentukan dengan memperhatikan hal-hal berikut ini: 1. Letak titik amat harus jelas dan mudah dikenal, sehingga apabila dikemudian

hari

dilakukan

pengukuran

ulang

akan

mudah

mendapatkannya. 2. Lokasi titik amat harus terbuka sehingga GPS mampu menerima sinyal dari satelit dengan baik tanpa ada penghalang. Ruang pandang langit yang bebas ke segala arah atau yang dikenal dengan bukaan GPS, elevasinya diset pada 15o. 3. Lokasi titik amat diusahakan jauh dari obyek reflektif yang mudah memantulkan sinyal GPS untuk mencegah noise atau meminimalkan terjadinya multipath, dan juga harus dijauhkan dari objek yang dapat menimbulkan interferensi. 4. Lokasi titik amat harus bebas dari gangguan-gangguan seperti getaran mesin, kendaraan berat dan lainnya, karena gravitymeter sangat peka terhadap getaran. Diusahakan gravitymeter ditempatkan di atas dasar yang stabil agar pengukuran bisa lebih cepat dibaca.

4.2. Penentuan titik ikat

Dalam pengambilan data di lapangan yang pertama harus dilakukan adalah pembuatan titik ikat posisi dan gravitasi. Pengambilan data posisi dan gravitasi dilakukan secara bersama-sama. Prinsip metoda gravitasi adalah mengukur variasi percepatan gravitasi di suatu titik di permukaan bumi, sehingga untuk melakukan


19


serangkaian pengukuran di lapangan diperlukan titik ikat yang sudah diketahui nilai percepatan gravitasinya secara mutlak.

A. Titik Pangkal (Ikat) Absolut Titik pangkal absolut ialah titik-titik dengan nilai mutlak yang diamati secara absolut. Nilai ini dipakai sebagai acuan titik-titik pangkal berikutnya. Titik pangkal absolut di Indonesia belum ada.

B. Titik Pangkal Utama Nilai titik ini adalah hasil pengikatan pertama pada titik pangkal absolut yang ditentukan berkali-kali dengan gravitimeter sehingga mempunyai nilai yang mantap. Contoh: DG.O di gedung Geologi Jl. Diponegoro 57 Bandung. Dari nilai titik pangkal utama ini dapat dibuat titik pangkal berikutnya.

C. Titik Pangkal Tingkat I Titik pangkal ini adalah hasil pengikatan dari titik pangkal utama. Jaringan titik-titik ini disebut dengan jaringan gayaberat tingkat satu. Di Indonesia, jumlahnya sekitar seratus titik dan pada umumnya terletak di lapangan udara (Adkins, dkk. 1978).

D. Titik Pangkal Tingkat II ( Base Station) Titik ini dibuat di lapangan tempat penelitian dengan mengikatkan nilai kepada jaringan titik pangkal tingkat I. Semua titik amat di daerah penelitian ini mempunyai nilai relatif terhadap titik pangkal tingkat II.

E. Pengikatan Pengikatan ialah suatu proses penentuan nilai gaya berat suatu titik dengan cara menghubungkan titik tersebut dengan suatu titik pangkal atau titik lain yang sudah diketahui nilai gaya beratnya. Sistem pengamatan ini dimaksudkan untuk mendapatkan keteliatian yang lebih baik di setiap titik amat yang diambil. Contoh : Ikatan model garis ( Base Looping )


20


A1

B1

A2

B2

C1

B3

C2

Gambar 4.1. Pengikatan model garis

4.3. Pengambilan Data Percepatan Gravitasi

Pengambilan data gravitasi dilakukan secara looping . Pengambilan data gravitasi di titik amat dilakukan dengan pembacaan ulang sebanyak 3 kali untuk satu titik amat menggunakan gravitymeter. Looping selalu dimulai dari titik ikat base camp dan di tutup kembali di titik ikat itu. Untuk pengukuran posisi dilakukan secara differential dengan metode Survai Statik Singkat yaitu 5-20 menit menggunakan GPS. Data yang diambil dilapangan tidak langsung berupa data percepatan gravitasi yang siap di proses. Beberapa prosedur dilakukan untuk mendapatkan data yang baik seperti konversi ke miligal, koreksi pasang surut dan koreksi dirft.

4.4. Konversi harga bacaan ke miligal

Besar nilai bacaan yang ditunjukkan oleh gravitymeter belum mempunyai satuan sehingga harus dikonversi dahulu ke harga miligal dengan menggunakan tabel konversi yang diset untuk masing-masing alat berbeda dengan yang lainnya tergantung spesifikasi alat. Tabel Konversi harga bacaan ke miligal (untuk Lacoste & Romberg G.862)

Harga Bacaan 2500 2600 2700

Nilai dalam miligal 2545,79 2647,72 2749,67

Faktor interval 1,01933 1,01945 1,01955

Tahapan konversi harga bacaan


21


1

Baca pembilang (contoh: 2654,…)

2

Baca pemutar (contoh:

,36)

Dari butir 1 dan 2 diperoleh harga bacaan menjadi 2654,36 3

Dari contoh potongan tabel di atas diambil bacaan bulat (contoh: untuk pembacaan 2654,36 diambil nilai dasarnya 2600). Harga miligal untuk pembilang 2600 adalah 2647,72 mgal.

4

Perbedaan nilai bacaan yang belum diperhitungkan adalah 2654,36 –2600 = 54,36.

5

Kalikan perbedaan nilai bacaan (54,36) dengan faktor interval untuk pembacaan pembilang 2600. (54,36 x 1.01945 = 55,42).

6

Harga bacaan dalam miligal adalah : 2647,72 + 55,42 2703,14

Koreksi pasang surut

Koreksi pasang surut terjadi karena pengaruh gaya gravitasi matahari dan bulan yang ditandai pasang surut air laut. Besarnya koreksi pasang surut dapat di ukur langsung dengan menggunakan gravitymeter secara periodik maupun hitungan dengan menggunakan program komputer berdasarkan perumusan Longman (1969). ================================= TIDE CORRECTION (TC) SOFTWARE By

: Geophysical Program - ITB

For : PT.CALTEX PACIFIC INDONESIA =================================

COORDINATE : LONG. LOCAL TIME :

7.00

AND LAT.104.00

7.0 HRS FROM GMT

DATE/TIME

: 12

2 2004 TO 12 3 2004 / 1.00HRS TO 24.00HRS

ACCURACY

: 0.001 MGAL

DATE : 12

2 2004

=========================================================== Time

TC(mgal) Time

TC(mgal) Time

TC(mgal) Time

TC(mgal)

=========================================================== 01.17

-0.100

01.41

-0.101

02.10

-0.102

03.32

-0.101

-----------------------------------------------------------


22


04.01

-0.100

04.20

-0.099

04.37

-0.098

04.51

-0.097

----------------------------------------------------------05.04

-0.096

05.16

-0.095

05.27

-0.094

05.37

-0.093

----------------------------------------------------------05.47

-0.092

05.57

-0.091

06.06

-0.090

06.14

-0.089

----------------------------------------------------------06.23

-0.088

06.32

-0.087

06.40

-0.086

06.49

-0.085

-----------------------------------------------------------

Koreksi Drift

Koreksi drift (apungan) dilakukan karena adanya kelelahan pada alat atau bergesernya pembacaaan titik nol akibat goncangan-goncangan yang terjadi saat pengukuran di lapangan. Besarnya koreksi drift merupakan fungsi waktu. Koreksi terhadap adanya drift didapatkan dengan cara looping , sehingga diketahui harga penyimpangannya dalam waktu tertentu. Selanjutnya dengan menganggap bahwa besarnya harga drift tersebut linier terhadap waktu, kita bisa mengoreksikannya pada titik-titik pengamatan lainnya dalam loop tersebut, dengan rumusan interpolasi di bawah ini :

D A

=

t A − t o t t − t o

( C t − C o )

(5.1)

dengan : D A

= Koreksi Drift pada titik pengamatan (station) A

t A

= Waktu Pembacaan pada titik pengamatan (station) A

t o

= Waktu Pengukuran awal di Base Station

t t

= Waktu Pengukuran akhir di Base Station

C o

= Harga pembacaan (counter reading ) pengukuran awal di Base Station

C t

= Harga pembacaan (counter reading ) pengukuran akhir di Base Station

Sehingga harga gayaberat di B setelah dikoreksi dengan koreksi drift adalah: gA = gA(tA) - DA

Harga gaya berat pengamatan (g obs)


23


Harga gaya berat pengamatan adalah harga di titik amat yang telah diikatkan kepada titik acuan base station secara relatif dengan menggunakan gravitymeter setelah dikoreksi olaeh pengaruh pasang surut dan drift. gobs = g bs + gA gobs = harga gaya berat pengamatan. gbs = harga gaya berat di titik acuan.


24


V.

PENGOLAHAN DATA

Koreksi-koreksi Data Koreksi Lintang

Medan gravitasi bumi di kutub lebih besar dari pada di katulistiwa, hal ini dikarenakan bentuk bumi tidaklah bulat sempurna akan tetapi berbentuk sferoid dengan pepat pada kedua kutubnya. Dengan adanya perbedaan itu, maka letak lintang mempengaruhi besar gravitasi di suatu tempat. Medan gravitasi normal gn yang terletak pada bidang sferoida referensi (pada ketinggian z = 0), rumusannya telah ditetapkan oleh The Internasional Association of Geodesy (IAG) tahun 1980 sebagai fungsi lintang (Blakely,1995) yaitu : g (ϕ )

= 978032,700(1 + 0,0053024 sin 2 ϕ − 0,0000058 sin 2 2ϕ ) mgal (5.2)

Dengan ϕ adalah posisi lintang.

5.1.2. Koreksi Udara Bebas

Medan gravitasi normal g( ϕ ) berada pada bidang sferoida referensi (z=0), sedangkan medan gravitasi observasi g obs(x,y,z,) berada pada topografi.Diperlukan suatu teknik untuk membawa medan gravitasi normal pada bidang sferoida referensi ke permukaan topografi. Cara yang digunakan yaitu dengan melakukan koreksi udara bebas ( free air correction) yang rumusan matematisnya adalah (Grant & West, 1965) : z

∂ g = g fa ∂ z

≈ − 0,308765 z mgal

(5.3)

Dengan z merupakan ketinggian station dari sferoida referensi. Tanda minus menunjukkan bahwa apabila titik amat terletak di atas datum, koreksi harus di tambahkan. Sebaliknya apabila terletak di bawah datum, koreksi harus dikurangkan.

5.1.3. Koreksi Bouguer

Koreksi udara bebas mengabaikan adanya masa yang terletak antara titik amat dengan datum, padahal massa ini sangat mempengaruhi harga anomali


25


medan gravitasi. Koreksi Bouguer ini didasarkan pada suatu pengandaian bahwa titik amat berada pada suatu bidang datar horizontal yang luas dan mempunyai massa batuan dengan kerapatan tertentu. Apabila suatu titik amat terletak pada suatu slab/dataran yang sangat luas, maka pembacaan percepatan gravitasi di titik amat akan diperbesar oleh efek slab ini. Oleh karena itu koreksi Bouguer dikoreksikan berlawanan dengan koreksi udara bebas yaitu dikurangkan apabila titik amat terletak di atas datum. Koreksi Bouguer ini dirumuskan sebagai berikut : g b

dimana

ρ =

= 2π G ρ z = 0,04193 ρ z (mgal)

rapat massa (densitas) Bouguer (gr/cm3)

z = ketinggian titik amat (meter)

Titik pengamatan Stasiun lembah

bukit

ρ

z Spheroida referensi

Gambar. 5.1. Undulasi topografi sekitar titik pengukuran

5.1.4. Penentuan Densitas Bouguer

Densitas Bouguer merupakan densitas rata-rata untuk seluruh massa di bawah permukaan. Penentuan densitas Bouguer dapat menggunakan beberapa cara yaitu: 1. Pengambilan sampel langsung di lapangan. 2. Cara grafis dengan menggunakan metode Nettleton (1976) 3. Metode analisis Nettleton


26


5.1.5. Koreksi medan ( Terrain

correction)

Kondisi topografi (medan) yang tidak teratur di sekitar titik amat akan mempengaruhi pengukuran di titik amat tersebut. Medan gaya berat akan tertarik ke atas oleh adanya bukit, dan akan kekurangan tarikan ke bawah oleh adanya lembah. Oleh sebab itu koreksi medan selalu ditambahkan terhadap pembacaan gaya berat. Untuk koreksi medan digunakan metode yang diusulkan oleh Kane (1962) yaitu dengan teknik digitalisasi koreksi medan/topografi. Program komputernya telah dibuat oleh Ballina (1989) dengan menggunakan bahasa Fortran. (lampiran listing program). Dengan memasukkan koreksi medan dan koreksi-koreksi lainnya yang sudah disebutkan sebelumnya, dihasilkan anomali Bouguer Lengkap, yang dapat dinyatakan :

∆ g bl ( x, y, z )

= g obs ( x, y, z ) − [ g n ( x, y, z ) + g b ( x, y, z ) − g t ( x, y, z ) ]

(5.4)

5.2. Proyeksi ke bidang datar dengan grid yang teratur

Data anomali medan gravitasi Bouguer Lengkap yang dihitung dengan menggunakan persamaan (5.4) masih terpapar pada permukaan toporafi dengan ketinggian yang bervariasi dan posisi yang tidak teratur. Untuk mempermudah proses interpretasi terhadap medan gravitasi dibutuhkan data-data dengan grid yang teratur. Proses ini ditempuh sebelum pemisahan anomali Bouguer lokal terhadap anomali regionalnya. Beberapa metode untuk proyeksi ke bidang datar adalah : 1.

Metode Sumber ekivalen titik massa

2.

Metode Sumber ekivalen lapisan

3.

Metode Taylor

4.

Metode Sudut Ruang

5.3. Pemisahan efek lokal dan regional

Anomali Bouguer lengkap yang sudah terpapar pada bidang datar masih merupakan superposisi dari efek lokal dan efek regional. Pemisahan komponen lokal dan regional dapat digunakan dengan beberapa metode yaitu:


27


1. Metode pencocokan Polinomial 2 dimensi 2. Filtering 3. Upward Continuation 4. Moving Average dan lain sebagainya.


28


VI. INTERPRETASI

Berdasarkan caranya, interpretasi geofisika dibagi menjadi: 1. Interpretasi maju

Pada interpretasi ini dibuat dulu model dari bentuk sederhana seperti prisma segiempat, bola atau tabung. Kemudian di uji respon model dan dibuat profil hasil model. Model diubah-ubah untuk mencocokan profil respon model dengan profil data anomali 2. Interpretasi Inversi

Untuk interpretasi ini seluruh data lapangan dimasukkan dan dibuatkan irisan profil data lapangannya. Kemudian data ini menjadi masukkan program. Model dibuatkan di dalam program dengan mencocokkan res pon model dengan profil data lapangan. Model dengan metode inversi ini lebih banyak variasi.

Berdasarkan dimensi anomalinya, Interpretasi gravitasi dibagi menjadi: 1. Interpretasi model 2 D

Model 2D adalah model 3 dimensi yang salah satu koordinatnya bernilai tak hingga atau sangat tipis sekali sehingga yang dihitung hanyalah respon penampang 2D modelnya saja. Ketika pola kontur anomali Bouguer adalah berbentuk berjajar yang mengindikasikan bahwa penyebab anomali adalah benda/struktur yang sangat memanjang, dalam kasus seperti ini akan lebih praktis bila benda tersebut dinyatakan dalam bentuk 2 dimensi daripada 3 dimensi. Yang dimaksud benda 2 dimensi disini adalah benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama dimana saja sepanjang tak berhngga di salah satu arah kooordinatnya. Efek gravitasi 2 dimensi dapat ditampilkan dalam bentuk profil tunggal sehingga untuk keperluan interpretasi geofisika akan lebih mudah mencocokkan model teoritik terhadap data observasi dari pada dimensi yang dalam bentuk peta kontur 3 dimensi. Jika kita anggap ρ tidak tergantung pada salah satu arah koordinatnya (misalnya y) dan jika bendanya adalah memanjang tak berhingga sepanjang sumbu y, tanpa mengubah penampang dimana saja dalam arah tersebut, maka :


29


U ( x, y )

= − G ∫∫ ρ ( xo , z o ) dxo dz o S

∞

∫ [( x − x

o

) 2 + ( y − y o ) 2 + ( z − z o ) 2 ]

−1 / 2

dy o

−∞

= 2G ∫∫ ρ ( xo , y o ) ln R dxo dz o + a kons tan S

(6.1) dimana R = ( x − x o ) 2 + ( z − z o ) 2 Persamaan 6.1. ini disebut sebagai potensial logaritmik. Jika dari 6.1. persamaan kita ambil x = z = 0 dan ρ konstan,maka akan didapatkan :

∫∫ ln

U ( 0 ) = 2G ρ

x o2 + z o2 + a konstan

S

sehingga efek gravitasi ke arah vertikalnya : z o dxo dz o

∫∫

g ( 0) = 2G ρ

S

(6.2)

x o + z o 2

2

2. Interpretasi 2 ½ D

Model 2D yang koordinat tak hingga tadi dibuat menjadi berhingga dan dianggap sebagai panjang strike. Model ini seolah-olah bentuk tiga dimensi dengan bentuk penampang yang bebas, sehingga sulit untuk mencari volumenya. Program yang sudah dipasarkan adalah Grav2dc. GM SYS dan gravpoly. Dalam kenyataannya setiap benda /struktur pasti ada ujungnya. Oleh karena itu untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya dikenalkan benda 2 ½ dimensi. Yang dimaksud benda 2 ½ dimensi ini adalah benda 3 dimensi yan mempunyai penampang yang sama dengan panjang berhingga. Pada persamaan 6.1., jika panjang benda adalah y dari koordinat titik asalnya, dengan jurus searah koordinat y, dimana x = z = 0, dan ρ konstan, maka akan diperoleh

Y + x o2 + z o2 +Y 2 U ( 0 ) = 2G ρ ∫∫ ln   x o2 + z o2 S

  dx o dz o 

sehingga


30


∫∫ ( x

g ( 0 ) = 2G ρ

S

Y z o dx o dz o 2 o

+ z o2 ) ( x o2 + z o2 +Y 2 )

(6.3) Jika persamaan (6.3.) diintegralkan terhadap x o, maka akan diperoleh xo Y dz o

∫∫

g ( 0) = 2G ρ

arctan

z o + x o +Y 2

S

2

2

Jika penampang benda 2 ½ dimensi itu didekati dengan bentuk n sudut poligon. Untuk sudut ke- I : x

= ai z o + bi

(6.4)

Dimana ai =

x i +1 − x i

dan b =

z i +1 − z i

− xi +1 z i z i +1 − z i

xi z i +1

Maka persamaan 6.4. akan menjadi :

g ( 0) = 2G ρ

n z i +1

∑ ∫ arctan A dz

o

(6.5)

i =1 z i

dimana

A =

Y ( ai z o + bi )

[(1 + a ) z +2a b z 2 i

2 o

i

i

o

+b 2i +Y 2 ]

3. Interpretasi 3D

Model yang dibuat dari bentuk bangun 3D yang sederhana seperti prisma segiempat, bola atau tabung. Karena bentuknya sederhana kita dapat menentukan volume dari interpretasi 3D Potensial gravitasi dan tarikan gravitasi g pada titik P yang disebabkan sebuah volume massa dengan densitas ρ dapat diungkapkan oleh persamaan :


31


U ( P )

V

g ( P )

ρ ( Q )

dm

= G ∫

= G ∫

r

V

r

dV

= − G ∫ ρ ( Q )

= ∇U ( P )

V

(6.6)

ˆ r

dV

r 2

(6.7)

dimana r adalah jarak dari P ke sebuah elemen bodi dV , dan G adalah konstanta gravitasi. Dalam koordinat kartesian dapat kita tuliskan : g ( x, y , z )

=

∂U ∂ z

= − G ∫ ∫∫ ρ ( x' , y ' , z ')

( z − z ')

z ' y ' x '

r 3

(6.8) dx' dy ' dz '

P (x, y, z)

x

dV y

ρ (x’, y’, z’)

z

Gambar 6.1. Potensial 3 Dimensi

dimana

r

=

( x − x') 2 + ( y − y ') 2 + ( z − z ') 2

Dalam bentuk umum g ( x, y , z )

= ∫∫∫ ρ ( x' , y ' , z ') ψ ( x − x' , y − y ' , z − z ' ) dx' dy ' dz ' z ' y ' x '

(6.9) dimana

ψ ( x, y , z )

= −G

z

( x

2

+ y 2 + z 2 )


3/ 2

32


( x, ψ

y , z ) disebut fungsi Green.

Metode maju membutuhkan penghitungan berulang g(x,y,z,) dengan persamaan (6.9), cukup sederhana dalam konsep tetapi tidak sederhana dalam prakteknya. Diperlukan suatu model pendekatan ketika mendekati keadaan geologi yang rumit dengan bentuk geometrik yang biasanya sederhana untuk volume integral persamaan (6.9) agar dapat diproses di komputer (Blakely, 1995).

4. Interpretasi 4D

Model 3D yang ditambahkan satu dimensi yaitu waktu. Data yang diambil adalah data yang berulang pada titik yang sama dengan waktu yang berbeda. Untuk Lebih detilnya, akan dibahas pada BAB VII.


33


VII. MIKRO GRAVITY 4D

Metode gayaberat mikro 4D merupakan pengembangan dari metode gravitasi 3D dengan dimensi keempatnya adalah waktu. Prinsip dari metode gayaberat mikro 4D adalah pengukuran gayaberat mikro secara berulang baik harian, mingguan, bulanan atau tahunan. Metode ini dicirikan dengan pengukuran gravitasi yang teliti dalam orde mikroGall dan pengukuran ketinggian yang teliti dalam orde mm. Salah satu usaha yang dilakukan untuk meningkatkan produksi minyak adalah dengan menemukan sumber-sumber minyak baru, tetapi ini semakin sulit dilakukan. Cara lain adalah dengan cara mengoptimalkan produksi minyak yaitu dengan menginjeksikan gas ke reservoir minyak. Proses injeksi minyak diharapkan mampu mendorong minyak yang berada pada reservoir agar keluar melalui sumur-sumur minyak yang sudah ada, sehingga diharapkan produksi minyak akan semakin besar. Kegiatan injeksi gas dan produksi minyak yang dihasilkan perlu dimonitor secara teliti supaya terhindar dari hal-hal yang tidak diharapkan. Gas yang diinjeksikan bisa saja justru menyebabkan minyak menjauh dari sumur minyak, atau yang lebih fatal lagi apabila gas yang diinjeksikan tersebut langsung menuju ke sumur produksi tanpa mendorong minyak keluar. Proses injeksi ini dapat dimonitor dengan melihat kecenderungan perubahan densitas pada tiap periode pengukuran. Adanya reaksi gas dengan minyak menyebabkan gas akan bercampur dengan minyak, sehingga di dalam reservoir akan terjadi perubahan densitas. Reservoir yang berisi minyak dengan dengan densitas yang lebih tinggi, sebagian akan digantikan oleh gas yang mempunyai densitas lebih rendah. Adanya perubahan densitas pada reservoir ini akan menyebabkan perubahan anomali sampai 10 mikroGal. Perubahan ini dapat diukur dengan alat gravitymeter yang cukup teliti seperti gravitimeter Lacoste&Romberg tipe D atau gravitron. Penggunaan metode gravitasi 4D memerlukan biaya yang lebih murah dibandingkan dengan metode seismik (seandainya dipaksakan dibuat seismik 4D). Apalagi perkembangan pembangunan di daerah yang dimonitor dimana banyak dibangun gedung-gedung atau bangunan permanen lainnya membuat metode


34


gravitasi 4D lebih mampu (superior) untuk digunakan dalam monitoring peningkatan produksi minyak karena mobilitas alatnya yang lebih fleksibel. Metode gayaberat mikro 4D juga telah diterapkan pada berbagai bidang seperti : monitoring reservoir panas bumi (Allis, R.G, 1986., Andres, R.B.S, 1993., Akasaka, C, 2000),

pemantauan pergerakan injeksi air pada reservoir gas

(Hare, J.L. et.all. 1999., dan Gelderen, M.V. et.all, 1999 ), pemantauan amblesan tanah ( Styles, P., 2003., Kadir , 2003), pemantauan magma dan prediksi letusan ( Rymer, H, 2000).


35


VIII. LISTING PROGRAM-PROGRAM METODE GRAVITASI 8.1 Program untuk mendapatkan G. Observasi ==================================================================== c Program Untuk Koreksi Drift hasil pengukuran medan Gravitasi sekaligus c konversi dari skala pembacaan ke satuan mgal. Sistem konversi hanya c digunakan untuk Gravitymeter LaCoste and Romberg G-1118. c Looping hanya berlaku untuk 1 hari. Bila diperlukan lebih, program c harus dimodifikasi. c Masukan n = jumlah pembacaan dalam 1 looping c tj = waktu pengukuran (jam) c tm = waktu pengukuran (menit) c gb = skala pembacaan c fb = feedback c ti = tinggi alat (dalam mm) c ps = besar pasang surut (dari tabel) c c Keluaran gob = g hasil pengamatan dalam satuan mgal c===================================================================== === dimension tj(200),tm(200),gb(200),ti(200),ps(200),gob(200) dimension fb(200),go(200),gor(200),tjr(200),tmr(200),drift(200) double precision gbc,gm character*20 imam, isal, ita print,'File input =' read(*,'(a)')isal open(1,file=isal) print,'Hasil disimpan dalam file =' read(*,'(a)')imam open(2,file=imam) i=1 5 read(1,*,err=10)tj(i),tm(i),gb(i),fb(i),ti(i),ps(i) i=i+1 goto 5 10 n=i-1 print,'Jumlah pembacaan dalam 1 looping =',n do 100 j=1,n fkb=8.8235294e-4 c fkb=9.1727e-4 gort=0.3086*ti(j)/1000 if(gb(j).ge.900.0.and.gb(j).lt.1000.0)then gfk=918.82+(gb(j)-900.0)*1.02079 fk=1.02079 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1000.0.and.gb(j).lt.1100.0)then gfk=1020.9+(gb(j)-1000.0)*1.02080 fk=1.02080 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1100.0.and.gb(j).lt.1200.0)then gfk=1122.98+(gb(j)-1100.0)*1.02082 fk=1.02082 fkb=fkb*fk


36


endif if(gb(j).ge.1200.0.and.gb(j).lt.1300.0)then gfk=1225.07+(gb(j)-1200.0)*1.02086 fk=1.02086 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1300.0.and.gb(j).lt.1400.0)then gfk=1327.15+(gb(j)-1300.0)*1.02090 fk=1.02090 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1400.0.and.gb(j).lt.1500.0)then gfk=1429.24+(gb(j)-1400.0)*1.02094 fk=1.02094 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1500.0.and.gb(j).lt.1600.0)then gfk=1531.34+(gb(j)-1500.0)*1.02100 fk=1.02100 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1600.0.and.gb(j).lt.1700.0)then gfk=1633.43+(gb(j)-1600.0)*1.02106 fk=1.02106 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1700.0.and.gb(j).lt.1800.0)then gfk=1735.54+(gb(j)-1700.0)*1.02113 fk=1.02113 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1800.0.and.gb(j).lt.1900.0)then gfk=1837.65+(gb(j)-1800.0)*1.02120 fk=1.02120 fkb=fkb*fk endif go(j)=gfk+fkb*fb(j)+gort-ps(j) C write(2,90)j,tj(j),tm(j),gb(j),gfk,fkb*fb(j),gort,ps(j),go(j) C90 format(i3,2f5.0,6f10.3) write(2,550)j,tj(j),tm(j),gb(j),fb(j),ti(j),ps(j),go(j) 100 continue c c===================================================================== = c Bagian ini digunakan untuk menghitung rata-rata hasil pengukuran, bila c pengukuran dilakukan 3 kali pembacaan setiap pengamatan. c Bila tiap pengamatan hanya sekali, bagian ini supaya ditutup, sehingga c pemrosesan tidak menggunakan bagian ini. c===================================================================== == c do 200 j=1,n,3 gor(j)=(go(j)+go(j+1)+go(j+2))/3 tjr(j)=(tj(j)+tj(j+1)+tj(j+2))/3 tmr(j)=(tm(j)+tm(j+1)+tm(j+2))/3 200 continue n=n/3 write(2,*) do 300 i=1,n


37


go(i)=gor(3*i-2) tj(i)=tjr(3*i-2) tm(i)=tmr(3*i-2) 300 continue c c===================================================================== = c Bagian Pengikatan ke Base Camp atau titik yang diketahui harga medan c gravitasi mutlak nya c===================================================================== = gbc=977868941 write(2,*) gdrift=go(n)-go(1) dwaktu=(tj(n)-tj(1))*60+(tm(n)-tm(1)) write(2,*) do 400 i=1,n drift(i)=((tj(i)-tj(1))*60+(tm(i)-tm(1)))*gdrift/dwaktu gob(i)=go(i)-drift(i) gm=gob(i)-gob(1)+gbc/1000 write(2,650)i,tj(i),tm(i),go(i),drift(i),gob(i),gm 400 continue write(2,*) write(2,*) write(2,750)gdrift write(2,850)gbc/1000 write(2,950)dwaktu 550 format(i2,11x,2f4.0,2x,f8.3,2x,f7.1,2x,f5.0,2f10.3) 650 format(i2,12x,2f4.0,2x,f8.3,2x,f6.3,2x,f8.3,2x,f10.3) 750 format('besar drift =',f10.3) 850 format('g mutlak base camp = ',f10.3,' mgal') 950 format('waktu total looping = ',f7.0,' menit') stop end

8.2 LISTING PROGRAM TERRAIN c ************************************************************************* C C TERRAIN CORRECTION FOR GRAVITY C C A U T H O R: HUGO R. BALLINA LOPEZ C C THIS PROGRAM IS BASED ON THE MODEL PROPOSED BY KANE (1962. C REFERENCE: KANE, F.., 1962, A COMPREHENSIVE SYSTEM OF TERRAIN CORRECTION C USING A DIGITAL COMPUTER: GEOPHYSICS, V. 27, C NO. 4, P. 455-462. C ************************************************************************* C C * VARIABLES C C C VARIABLE C * C *M VERTICAL SIZE OF THE GRID (ROW NUMBER) C *N HORIZONTAL SIZE OF THE GRID (COLUMN NUMBER)


38


C * MALLAX X COORDINATE OF EACH POINT OF THE GRID C IN METERS. C * MALLAY Y COORDINATE OF EACH POINT OF THE GRID C IN METERS. C * MALLAZ Z COORDINATE OF EACH POINT OF THE GRID IN METERS C OVER SEA LEVEL. C * MALLAD DENSITY OF EACH POINT OF THE GRID C GRAMS/CUBIC CENTIMETER. C * NE GRAVITY STATIONS NUMBER C * IDE STATION NUMBER OR IDENTIFIER. C * ELOCX X COORDINATE OF EACH GRAVITY STATION C IN METERS. C * ELOCY Y COORDINATE OF EACH GRAVITY STATION C IN METERS. C * ELOCZ Z COORDINATE OF EACH GRAVITY STATION C IN METERS OVER SEA LEVEL. C * ELOCXM X WORK GRID C * ELOCYM Y WORK GRID C * ELOCZM Z WORK GRID C * ELOCDM DENSITY WORK GRID C *Z ARRAY THAT LOCATES THE STATION IN Z. C * CINT INNER CORRECTION c * CEXT EXTERNAL CORRECTION C *H DIFFERENCE BETWEEN ELEVATION. C *B CYLINDER RADIUS. C *R DISTANCE BETWEEN COMPUTING POINT AND THE STATION C * BETA ANGLE BETWEEN H AND R C ********************************************************************** C DIMENSION ELOCXM(41,41),ELOCYM(41,41),ELOCZM(41,41),ELOCDM(41,41), * XA(1800),YA(1800),ZA(1800),DA(1800), * CAZ1(41,41),CAZ2(41,41),CAZ3(41,41),ZB(41,41), * CAD1(41,41),CAD2(41,41),CAD3(41,41),DB(41,41), * Z(1764),D(1764),DEN(41,41),HA(41,41) C C IF NEED WORK WITH A LONGER GRID THAN 103 X 103 POINTS, C CHANGE NEXT TWO ROWS. C REAL MALLAX(70,70),MALLAY(70,70),MALLAZ(70,70), * MALLAD(70,70) C INTEGER P,Q C C ************************************************************************** C C HEADINGS PRINTING C c WRITE(*,500) c WRITE(*,501) c WRITE(*,502) c WRITE(*,503) C C ************************************************************************** C C INPUT DATA READING C C X , Y , Z , D GRIDS C open(10,file='dieng1.out',STATUS='OLD')


39


c c c c c c c

open(20,file='dieng2.ter',STATUS='OLD') print*,'jumlah baris (data grid elevasi) M =' READ(*,*)M print*,'jumlah kolom (data grid elevasi) N =' READ(*,*)N print*,'jumlah station gayaberat lapangan NE =' READ(*,*)NE N=51 M=66 DO 50 J=1,N DO 50 I=1,M READ(10,*)MALLAX(J,I),MALLAY(J,I),MALLAZ(J,I),MALLAD(J,I) 50 CONTINUE CLOSE(10) c do 60 j=1,n c do 60 i=1,m c mallax(j,i)=mallax(j,i)*1000.+650000. c mallay(j,i)=mallay(j,i)*1000.+650000. c60 continue C C STATIONS DATA C OPEN(20,FILE='DIENG2.TER',STATUS='OLD') NE=68 DO 888 INE=1,NE READ(20,*)IDE,ELOCX,ELOCY,ELOCZ c elocx=elocx*1000.+674000. c elocy=elocy*1000.+674000. C C ************************************************************************** C C LOOK FOR X AND Y INDEX IN THE GRID C DO 103 J=1,N IF (ELOCX.LT.MALLAX(J,1)) GO TO 104 103 CONTINUE 104 INDICX=J-1 DO 105 I=1,M IF (ELOCY.LT.MALLAY(1,I)) GO TO 106 105 CONTINUE 106 INDICY=I-1 C C IT LOCATES IN X , Y , Z C L=0 DO 115 I=1,42 DO 115 J=2,43 L=L+1 ZA(L) = MALLAZ(INDICX+I-42,INDICY+J-43) YA(L) = MALLAY(INDICX+I-42,INDICY+J-43) XA(L) = MALLAX(INDICX+I-42,INDICY+J-43) DA(L) = MALLAD(INDICX+I-42,INDICY+J-43) 115 CONTINUE NX = IFIX(ELOCX/1000.) DX = ELOCX-FLOAT(NX)*1000. NY = IFIX(ELOCY/1000.) DY = ELOCY-FLOAT(NY)*1000. L=0 DO 116 I=1,41


40


DO 116 J=1,41 L = L+1 DO 399 P=1,41 IF(L-42*P) 401,400,399 399 CONTINUE 400 L =L+1 401 ELOCXM(I,J) = XA(L)+DX ELOCYM(I,J) = YA(L)+DY 116 CONTINUE L=0 DXX = DX/1000. DYY = DY/1000. DO 117 I=1,41 DO 117 J=1,41 L = L+1 CAZ1(I,J) = DXX*(ZA(L+42)-ZA(L))+ZA(L) CAZ2(I,J) = DYY*(ZA(L+1)-ZA(L)) CAZ3(I,J) = DXX*DYY*(ZA(L+43)-ZA(L+42)-ZA(L+1)+ZA(L)) ZB(I,J) = CAZ1(I,J)+CAZ2(I,J)+CAZ3(I,J) CAD1(I,J) = DXX*(DA(L+42)-DA(L))+DA(L) CAD2(I,J) = DYY*(DA(L+1)-DA(L)) CAD3(I,J) = DXX*DYY*(DA(L+43)-DA(L+42)-DA(L+1)+DA(L)) DB(I,J) = CAD1(I,J)+CAD2(I,J)+CAD3(I,J) 117 CONTINUE K=0 DO 118 I=1,41 DO 118 J=1,41 K = K+1 D(K) = DB(I,J) Z(K) = ZB(I,J) 118 CONTINUE C C *************************************************************** C C FILL WORK GRIDS IN Z AND D C COMPUTE THE SECTORS ATTRACTION MARKED WITH NUMBER 1 C K=0 CEXT=0.0 DO 210 I=3,39,4 DO 210 J=3,39,4 K=K+1 IF(K.EQ.41.OR.K.EQ.205.OR.K.EQ.369.OR.K.EQ.533.OR.K.EQ.697.OR. * K.EQ.861.OR.K.EQ.1025) K=K+124 IF(K.EQ.505.OR.K.EQ.669.OR.K.EQ.833.OR.K.EQ.997) K=K+16 IF((I.GE.13.AND.I.LE.28).AND.(J.GE.13.AND.J.LE.28)) GO TO 210 ZCAL=0.0 DCAL=0.0 DO 402 P=0,4 DO 402 Q=0,4 ZCAL=ZCAL+Z(K+P+41*Q)/25. DCAL=DCAL+D(K+P+41*Q)/25. 402 CONTINUE ELOCZM(I,J)=ZCAL ELOCDM(I,J)=DCAL K=K+3 ELOCZM(I,J)=ELOCZM(I,J)-ELOCZ A=4.E05 CALL CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM,CEXT)


41


210 CONTINUE C **************************************************************** C COMPUTE THE SECTORS ATTRACTION MARKED WITH NUMBER 2 C K=505 DO 211 I=14,28,2 DO 211 J=14,28,2 IF(K.EQ.521.OR.K.EQ.603.OR.K.EQ.685.OR.K.EQ.767.OR.K.EQ.849.OR. * K.EQ.931.OR.K.EQ.1013.OR.K.EQ.1095) K=K+82 IF (K.EQ.673.OR.K.EQ.755.OR.K.EQ.837.OR.K.EQ.919) K=K+8 IF ((I.GE.17.AND.I.LE.24).AND.(J.GE.17.AND.J.LE.24)) GO TO 211 ZCAL=0.0 DCAL=0.0 DO 403 P=0,2 DO 403 Q=0,2 ZCAL=ZCAL+Z(K+P+41*Q)/9. DCAL=DCAL+D(K+P+41*Q)/9. 403 CONTINUE ELOCZM(I,J)=ZCAL ELOCDM(I,J)=DCAL K=K+2 ELOCZM(I,J)=ELOCZM(I,J)-ELOCZ A = 2.E05 CALL CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM,CEXT) 211 CONTINUE C C ************************************************************************* C C COMPUTE THE SECTORS ATTRACTION MARKED WITH NUMBER 3 C K =673 DO 212 I=17,24 DO 212 J=17,24 IF(K.EQ.681.OR.K.EQ.722.OR.K.EQ.763.OR.K.EQ.804.OR.K.EQ.845.OR. * K.EQ.886.OR.K.EQ.927.OR.K.EQ.968) K = K+41 IF(K.EQ.799.OR.K.EQ.830.OR.K.EQ.871) K = K+2 IF((I.GE.20.AND.I.LE.21).AND.(J.GE.20.AND.J.LE.21)) GO TO 212 ELOCZM(I,J) = (Z(K)+Z(K+41)+Z(K+1)+Z(K+42))/4. ELOCDM(I,J) = (D(K)+D(K+41)+D(K+1)+D(K+42))/4. K = K+1 ELOCZM(I,J) = ELOCZM(I,J)-ELOCZ ELOCXM(I,J) = ELOCXM(I,J)+250. ELOCYM(I,J) = ELOCYM(I,J)-250. A = 1.E05 CALL CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM,CEXT) 212 CONTINUE C C ************************************************************************* C C START THE INNER CORRECTION C CINT = 0.0 DO 310 I=20,22,2 DO 310 J=20,21 HA(I,J) = ((ZB(I,J)+ZB(I,J+1))/2.)-ELOCZ HA(I,J) = ABS(HA(I,J)) DEN(I,J) = (DB(I,J)+DB(I,J+1)+DB(21,21))/3. BETA = ATAN(HA(I,J)/1128.38) CINT = CINT+(3.1416*6.67e-08*DEN(I,J))/4.*(1128.38-SQRT(1273241.423


42


* +HA(I,J)**2)+HA(I,J)*SIN(BETA))+1.E02 310 CONTINUE DO 315 J=20,22,2 DO 315 I=20,21 HA(I,J) = ((ZB(I,J)+ZB(I+1,J))/2.)-ELOCZ HA(I,J) = ABS(HA(I,J)) DEN(I,J) = (DB(I,J)+DB(I+1,J)+DB(21,21))/3. BETA = ATAN(HA(I,J)/1128.38) CINT = CINT+((3.1416*6.67E-08*DEN(I,J))/4.*(1128.38-SQRT(1273241.423 * +HA(I,J)**2)+HA(I,J)*SIN(BETA))*1.E02) 315 CONTINUE C C ************************************************************************* C C RESULTS PRINTING C open(30,file='corter.dng') CORR =(CEXT+CINT)*10.0-9090.0 WRITE(*,505)IDE,ELOCX,ELOCY,ELOCZ,corr write(30,505)ide,elocx,elocy,elocz,corr 505 format(i3,2x,f10.2,2x,f10.2,2x,f10.2,2x,f10.2) c500 FORMAT(49X,'T E R R A I N C O R R E C T I O N F O R G R A V c * I T Y',//) c501 FORMAT(10X,'STATION',12X,'TERRAIN',13X,'X COORDINATE',14X, c *'Y COORDINATE',10X,'CORRECSION',/) c502 FORMAT (11X,'NUMBER',10X,'CORRECSION',/) c503 FORMAT(10X,'IN MILIGALS',///) c505 FORMAT(I3,F10.2,2F10.2,F10.2) 888 CONTINUE CLOSE(20) close(30) STOP END C C C ************************************************************************* C C EXTERNAL CORRECTION COMPUTING C C SUBROUTINE CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM, * CEXT) DIMENSION ELOCXM(41,41),ELOCYM(41,41),ELOCZM(41,41),ELOCDM(41,41) H = ABS(ELOCZM(I,J)) R1 = (ELOCX-ELOCXM(I,J))**2 R2 = (ELOCY-ELOCYM(I,J))**2 R = SQRT(R1+R2) C1 = 6.67E-08*ELOCDM(I,J)*A C2 = 1.26*A C3 = SQRT((R*1.E02-0.63*A)**2+(H*1.E02)**2) C4 = SQRT((R*1.E02+0.63*A)**2+(H*1.E02)**2) C5 = 1.26*R*1.E02 CEXT = CEXT+(C1*(C2+C3-C4))/(C5*1.00001) END


43


9.3 PROGRAM SUMBER EKIVALEN TITIK MASSA

function [meq,ero,gupw]=dampney3(datadam); % Fungsi menghitung massa ekivalen dengan % Algoritma yang dikemukakan oleh Dampney % Referensi Dampney,C.N.G.,1969.The Equivalent Source % Tecnique,Geophysics,vol.34,no.1,pp.39-53. % Cara memanggil: % [massaeq,eror,gupward]=dampney3(data) % data--> data x,y,z,g yang telah digrid %========================= x=datadam(:,1); y=datadam(:,2); z=-datadam(:,3); g=datadam(:,4); %gm=g*1e-5; dx=input('interval grid : '); G=6.6732e-11; %mz=max(z); %minz=min(z); hminz1=2.5*dx, hmaxz=6*dx, h=input('kedalaman bidang ekivalen : '); up=input('ketinggian upw :'); upw=-up; mau=input('Mau pake konjugat gradien (kg) atawa invers matriks biasa (im) ?'); switch(mau) case{'im'} %if alfa=x; beta=y; %-h=waitbar(0,'Wait sebentar....'); %-N=length(x); for i=1:N; waitbar(i/N) for j=1:N; a(i,j)=G*(h-z(i))/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(z(i)-h)^2)^1.5; end; end; close(h) %meq=inv(a)*g; meq=a\g; gp=a*meq; ero=sum(abs(gp-g))/N; p=waitbar(0,'Wait lagi sebentar....'); for i=1:N; waitbar(i/N); for j=1:N; a1(i,j)=G*(h-upw)/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(upw-h)^2)^1.5; end; end; close(p); gupw=a1*meq; case{'kg'} tol=input('Toleransi :'); max_itera=input('Max_itera :'); alfa=x; beta=y;


44


N=length(x); disp('Wait Sebentar.........') for i=1:N; for j=1:N; % Ma1=i, a(i,j)=G*(h-z(i))/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(z(i)-h)^2)^1.5; end; end; meq=a\g; gp=a*meq; ero=sum(abs(gp-g))/N; disp('Wait Sebentar lagi.........') for i=1:N; for j=1:N; % Ma2=i, a1(i,j)=G*(h-upw)/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(upw-h)^2)^1.5; end; end; gupw=a1*meq; end;

8.4 PROGRAM PENCOCOKAN POLINOMIAL LEAST SQUARE 2D

function [Zi]=abdelrahman_1a(datxy,koef,bar,kol); % Membangkitkan surface regional % Arahan Abdelrahman % (c)2001-Oct Wiwit Suryanto if nargin==2 bar=input('x-direction (surfer) ? '); kol=input('y-direction (surfer) ? '); n=length(koef); ndat=length(datxy); x=datxy(:,1);y=datxy(:,2); if n==6; disp('Anda pasthi memakai orde-2 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(1,2)=koef(2); a(2,1)=koef(3);a(1,3)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(3,1)=koef(6); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; end; end; else if n==3; disp('Anda pasthi memakai orde-1 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); end;


45


end; else if n==10; disp('Anda pasthi memakai orde-3, hebath !'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3);a(3,1)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(1,3)=koef(6);a(4,1)=koef(7);a(3,2)=koef(8); a(2,3)=koef(9);a(1,4)=koef(10); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; end; end; else disp('Cek lagi koef-nya !!'); end; end; end; else n=length(koef); ndat=length(datxy); x=datxy(:,1);y=datxy(:,2); if n==6; disp('Anda pasthi memakai orde-2 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(1,2)=koef(2); a(2,1)=koef(3);a(1,3)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(3,1)=koef(6); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; end; end; else if n==3; disp('Anda pasthi memakai orde-1 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); end; end; else if n==10; disp('Anda pasthi memakai orde-3, hebath !'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3);a(3,1)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(1,3)=koef(6);a(4,1)=koef(7);a(3,2)=koef(8); a(2,3)=koef(9);a(1,4)=koef(10); for i=1:bar;


46


for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; end; end; else disp('Cek lagi koef-nya !!'); end; end; end;end; function [koef]=abdelrahman_2(dat); % Mencari koefisien regional surface % Menggunakan metode kuadrat terkecil % Arahan Abdelrahman % (c)Wiwit Suryanto 2001-Oct warning off x=dat(:,1);y=dat(:,2);g=dat(:,3); n=length(x); mau=input('Mau pakai orde berapa (1/2/3) ? '); if mau==2; disp('Tunggu sebentar, ya.........') for i=1:n; A(i,1)=1; A(i,2)=x(i); A(i,3)=y(i); A(i,4)=x(i)^2; A(i,5)=x(i)*y(i); A(i,6)=y(i)^2; end; koef=A\g; else if mau==1; disp('Tunggu sebentar, ya.........') for i=1:n; A(i,1)=1; A(i,2)=x(i); A(i,3)=y(i); end; koef=A\g; else if mau==3; disp('Tunggu sebentar, ya.........') for i=1:n; A(i,1)=1; A(i,2)=x(i); A(i,3)=y(i); A(i,4)=x(i)^2; A(i,5)=x(i)*y(i); A(i,6)=y(i)^2; A(i,7)=x(i)^3; A(i,8)=y(i)*x(i)^2; A(i,9)=x(i)*y(i)^2; A(i,10)=y(i)^3; end;


47


koef=A\g; else disp('Nekat sekali kau !!'); end; end; end; Sub Program Run Abdelrahman warning off a=input('Nama file xyg yang telah digrid ? '); dat=load(a); g=dat(:,3); datxy=dat(:,1:2); [koef]=abdelrahman_2(dat); [Zi]=abdelrahman_1a(datxy,koef); hasilnya=[dat Zi(:) g-Zi(:)]; subplot 221 interval=input('interval kontur:'); x=dat(:,1);y=dat(:,2); mx=min(x);makx=max(x); my=min(y);maky=max(y); z=dat(:,3); [xi,yi]=meshgrid(mx:interval:makx,my:interval:maky); zi=griddata(x,y,z,xi,yi); contour(xi,yi,zi); subplot 222 zi=griddata(x,y,Zi(:),xi,yi); contour(xi,yi,zi); subplot 223 zi=griddata(x,y,g(:)-Zi(:),xi,yi); contour(xi,yi,zi); disp('Selesai '); disp('Hasil perhitungan ada di variabel hasilnya'); disp('Dengan urutan x,y,g,regional,residual'); disp('Namun x dan y adalah dummy sehingga perlu dibawa ke nilai aslinya!');

8.5 LISTING PROGRAM PEMODELAN 3D

function [g]=inv_gbox(x0,y0,z0,x1,x2,y1,y2,z1,z2,rho); isign(1)=-1; isign(2)=1; gamma=6.670e-11; twopi=2*pi; si2mg=1.e5;km2m=1.e3; x(1)=x0-x1; y(1)=y0-y1; z(1)=z0-z1; x(2)=x0-x2; y(2)=y0-y2; z(2)=z0-z2; sum=0; for i=1:2 for j=1:2 for k=1:2 rijk=sqrt(x(i)^2+y(j)^2+z(k)^2); ijk=isign(i)*isign(j)*isign(k);


48


arg1=atan2((x(i)*y(j)),(z(k)*rijk)); if(arg1<0.) arg1=twopi+arg1; end arg2=rijk+y(j); arg3=rijk+x(i); if(arg2<=0.) error('GBOX: Bad field point'); end if(arg3<=0.) error('GBOX: Bad field point'); end arg2=log(arg2); arg3=log(arg3); sum=sum+ijk*(z(k)*arg1-x(i)*arg2-y(j)*arg3); end end end g=rho*gamma*sum*si2mg*km2m;

Run_g_NANDI function [gout]=run_g_nandi; for i=1:100 for j=1:80 [gb1(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,59,66,34,51,1.01,5.5,600); [gb2(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,40,52,10,20,1.6,2.9,600); [gb3(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,20,30,35,49,.5,2,350); [gb4(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,30,53,23,49,1.07,5.,-250); end end contour(gb1+gb2+gb3+gb4,10) gout=[gb1+gb2+gb3+gb4]


49


IX. TUGAS PRAKTIKUM MODUL A KONVERSI DAN PENGOLAHAN DATA ANOMALI GAYABERAT

Lokasi tempat meletakkan Base Station (BS) ditentukan terlebih dahulu, kemudian daerah yang akan di eksplorasi dibagi dalam grid-grid dengan jarak tertentu sesuai dengan kebutuhan. 1. Menghitung koreksi apungan ( Drift Correction) Koreksi apungan ini dihitung untuk satu kali looping , dengan cara membuat grafik (kurva yang dianggap linier) antara waktu awal di BS dan waktu akhir kembali ke BS dengan selisih harga pengamatan gaya berat pada waktu awal dan waktu akhir di BS. Dari kurva ini dapat dihitung harga koreksi apungan untuk tiap-tiap stasiun dengan cara menarik garis tegak lurus dari waktu pengamatan di stasiun tersebut sampai memotong kurva. Contoh : Terdapat pada kurva terlampir.

2. Harga baca setelah dikoreksi dapat dihitung Correction reading = reading ± drift correction Drift Correction dikurangkan, jika pembacaan akhir – awal > 0 Drift Correction ditambahkan,jika pembacaan akhir – awal < 0

3. Hitunglah dan konversikan harga-harga pada tabel ke dalam miligal 4. Carilah gobs gobs = gn + Harga pengamatan (m gal)


50


MODUL B PENENTUAN DENSITAS

Densitas rata-rata disuatu daerah pengukuran medan gravitasi dapat ditentukan dengan cara Nettleton

Prosedur Penentuan densitas dengan metode Nettleton 1. Ambil Tabel Pengukuran lapangan, anggap terrain correction adalah 0. 2. Asumsikan nilai densitas pada lintasan pengukuran. 3. Gunakan

persamaan

(0,3086-0,04185 ρ)h

untuk

menghitung

koreksi gabungan yaitu free air correction dan Bouguer correction. 4. Buat grafik koreksi gabungan terhadap jarak untuk setiap nilai densitas yang diasumsikan. 5. Tentukan densitas yang paling sesuai yaitu profil garis yang paling tidak berundulasi.

Tugas Modul B

1. Gambarkan Profil Gaya berat Pengukuran (gobs)! 2. Gambarkan profil koreksi gabungan! 3. Gambarkan profil elevasi lintasan! 4. Tentukan densitas batuan?


51


MODUL C KOREKSI TOPOGRAFI (TERRAIN CORRECTION )

Koreksi topografi berguna untuk meniadakan tarikan lembah dan bukit akibat ketidakteraturan topografi, (permukaan bumi yang tidak rata). Koreksi dilakukan dengan menggunakan Hammar Chart dan tabel yang telah disusun berdasarkan Hammar Chart. Tabel dibagi dalam zero-zero dan tiap-tiap zero dibagi dalam bagian-bagian atau compartment-compartment seperti terlihat pada gambar di bawah, sehingga harga koreksi topografi untuk suatu compartment adalah g p/n’ ,bila g p = koreksi untuk 1 zone yang terdiri dari n compartment.Pembagian zone-zone oleh Hammar adalah sebagai berikut: Zone A terdiri dari 1 compartment Zone B

terdiri dari 4 compartment

Zone C dan D


Zone E dan F


Zone GHI


Zone J s/d M


Tugas Modul C

Menghitung koreksi Topografi (Terrain Correction) Dalam praktikum ini hanya dihitung pada zone E,F dan G. Koreksi

dilakukan

dengan

pertolongan

Hammar

Chart,

dengan

cara

menghimpitkan pusat lingkaran dari Hammar Chart pada titik pengamatan (titik stasiun di peta topografi). Hitung rata-rata ketinggian tiap-tiap compartment (E1,E2,.....F1,F2,F3, ......G 1,G2,.........,G12) dan kurangi dengan ketinggian titik pengamatan (ketinggian stasiun) di pusat lingkaran. Besar koreksi topografi untuk setiap compartment dengan beda ketinggian tertentu dapat dilihat pada tabel koreksi topografi. Koreksi Topografi (TC) = Jumlah koreksi topografi masing-masing kompartment.


52


MODUL D INTERPRETASI DATA PENGUKURAN GRAVITASI DENGAN SOFTWARE

Interpretasi data pengukuran gravitasi yang sudah terkoreksi, selain dilakukan dengan pemrograman sederhana dari persamaan matematis, dapat juga dilakukan dengan menggunakan software-software komersial. Salah satu software itu adalah grav2DC. Langkah-langkah analisis anomali dengan grav2DC: 1. Buat penampang irisan anomali sisa dengan software surfer. 2. Simpan dalam file .dta 3. Buka program grav2DC, kemudian cari file yang sudah dibuat. 4. Modelkan suatu tubuh batuan yang ada di bawah permukaan bumi sebagai material penyebab anomali. Model batuan dipilih bentuk-bentuk yang sederhana seperti lingkaran, kubus, bujursangkar atau segitiga. 5. Tentukan koordinat poligon yang dimisalkan tersebut dan kontras densitasnya. Amati kurva dari respon model yang dibuat. 6. Lakukan pemodelan bodi secara berulang-ulang sampai kurva model yang dihasilkan berhimpit dengan kurva anomali hasil pengukuran di lapangan. 7. Lakukan anslisis geologi dari model geologi yang diperoleh.


53

BUku MEtode Gravitasi

Recommend Documents