189
BAB 2 HUKUM GRAVITASI NEWTON
PETA KONSEP
Dinamka Gerak (Gerak Planet Pada Tata Surya)
Hukum Keler dan Sintesa "e#ton
Gravitasi
Hukum Gravitasi Umum
Medan Gravitasi
Massa Gravitasi dan Massa Inersia
Hukum Kekekalan Energi
Energi Total
Kekekalan Energi
Keceatan !eas
Energi Potensial Gravitasi dan Potensial Gravitasi
RANGKUMAN MATERI Hukum gravitasi umum Sir Isaac Newton yang terkenal dengan hukum-hukum hukum-hukum geraknya geraknya I, II dan III, juga terkenal dengan huku hukum m Gravitasi Umum. Umum. idasarkan !ada !artikel-!artikel "ermassa senantiasa mengadakan gaya tarik menarik se!anjang garis yang menghu"ungkannya, Newton merumuskan hukumnya tentang gravitasi umum yang menyatakan # Gaya antara dua partikel bermassa m 1 dan m2 yang terpisah oleh jarak r adalah gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkan menghubungkan kedua partikel partikel tersebut, dan besarnya besarnya dapat dinyatakan dinyatakan dengan persamaan persamaan : %&$
m$ m% r
%
% & $aya gravitasi, satuan # N'()*N. imana
$ & +onstanta graitasi, "esarnya #$ & , / 10 -11
N m % kg %
m & massa "enda, satuan # +I*$234 r & jarak antara kedua !artikel, satuan # 4')'2
$aya gravitasi adalah "esaran vektor yang arahnya senantiasa menuju !usat massa !artikel.
189
r
garis &u'ung usat m$ dan m%
F
%$m$
F
%$
m%
5ntuk gaya gravitasi yang dise"a"kan oleh "e"era!a massa tertentu, maka resultan gayanya ditentukan secara geometris. 4isalnya dua "uah gaya %1 dan %6 yang mem"entuk sudut resultan gayanya da!at ditentukan "erdasarkan !ersamaan # F
F$
%
F% % % F$ F % cos
$am"ar #
MEDAN GRAVITASI
+uat medan gravitasi oleh suatu massa sum"er dideinisikan se"agai # “Kuantitas gravitasi disuatu titik, per satuan massa uji.” +uat medan gravitasi da!at ditim"ulkan oleh suatu "enda "ermassa alam "entuk !ersamaan, da!at dinyatakan dengan # g&
F m
atau g & $
m r
%
imana
g & kuat medan graitasi = satuan # N.kg-1 % & $aya graitasi satuan # N m & 4assa "enda satuan # kg
7ersamaan di atas menunjukkan kuat medan gravitasi oleh "enda "ermassa m !ada suatu titik "erjarak r dari "enda itu. +uat medan gravitasi adalah suatu "esaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke !usat "enda yang menim"ulkannya. +arena # kuat medan gravitasi di suatu titik oleh "e"era!a "enda "ermassa di!eroleh dengan menjumlahkan vektor-vektor medan gravitasi oleh tia!-tia! "enda. Se"agai contoh # +uat medan gravitasi yang dise"a"kan oleh kedua "uah "enda yang kuat medannya saling mem"entuk sudut , da!at dinyatakan dengan !ersamaan #
g g$ g % % g$ g % cos agaimana dengan 7erce!atan $ravitasi !ada +etinggian )ertentu di atas 7ermukaan umi 4isalkan titik 3 adalah tem!at !ada !ermukaan umi dan titik adalah tem!at !ada ketinggian h di atas !ermukaan umi :lihat gam"ar;. )entu saja jarak titik-titik terse"ut terhada! !usat "umi adalah # r3 & 2 dan r & :2 < h;, dengan 2 adalah jari-jari umi. Nilai !er"andingan !erce!atan gravitasi di dan 3 adalah %
%
& r * (+ , &)
Permukaan umi
% GM g ( + r * + % g ) + & r % 4aka r ) g( ( G M r ( g) Pusat umi imana % g & !erce!atan gravitasi !ada ketinggian h di atas !ermukaan umi r 6 6 g3 & uah !erce!atan ) 7er"andingan 7erce!atan $ravitasi ua 7lanet gravitasi !ada !ermukaan umi & 9,8 m>s atau 10 m>s
2 & jari-jari umi.
189
4isalkan kita akan mem"andingkan !erce!atan gravitasi antara se"uah !lanet :g!; dengan !erce!atan gravitasi umi :g";. )entu saja kita akan menggunakan 7ersamaan :?-8;. engan demikian, m G g m + ' % % . + + maka g + m ' m . m ' % m ' g ' G + % + ' @adi untuk mem!eroleh nilai !er"andingan !erce!atan gravitasi antara dua "uah !lanet 3nda !erlu menghitung dahulu # :1;
:6;
m antara kedua !lanet= m ' + nilai !er"andingan jari-jari ' antara kedua !lanet. + nilai !er"andingan massa
ENERGI POTENSIAL GRAVITASI
enda "ermassa m yang terletak diluar "umi, energi !otensial gravitasinya !ada jarak r dari !usat "umi, dinyatakan dengan !ersamaan # '! & - $
M - m r
'! & 'nergi !otensial gravitasi m & massa "enda $ & +onstanta gravitasi r & @arak !usat "enda ke !usat "umi. 4 & massa "umi )anda negati :-; "erarti jika "enda "ergerak di "awah !engaruh gaya gravitasi dari jarak tak terhingga :; ke jarak r maka energi !otensialnya akan "erkurang, karena di!ergunakan untuk menam"ah energi kinetik dengan makin "esarnya laju "enda waktu "ergerak mendekati "umi. @ika mula-mula "enda "erada di tem!at yang jauh tak hingga : r & ; dengan energi kinetik sama dengan nol, maka dalam !erjalanan mendekati "umi, medan gravitasi meru"ah energi !otensial menjadi energi kinetik. 7ada waktu sam!ai di "umi energi kinetik "enda sama dengan energi !otensial M -m gravitasi. @adi # %$ mv % G R
m & massa "enda. 4 & massa "umi.
2 & jari - jari "umi. v & kece!atan "enda di !ermukaan "umi.
HUKUM KEKEKALAN ENERGI
'!:; - '!:3; & - $ 4 m :
Hukum kekekalan energi mekanik total "erlaku untuk medan gravitasi dan harganya adalah # 'mek & 'k < '! M-m 'mek & $% mv % G R
+ita da!at mendeinisikan energi !otensial se"agai "erikut # @ika '!:3;& energi !otensial di titik 3 dan '!:; # energi !otensial di titik , maka "eda energi !otensialnya #
$ r B
$ r A
;
r3 & jarak titik 3 ke !usat "umi. r & jarak titik !usat "umi. oleh karena usaha meru!akan !eru"ahan energi !otensial maka usaha yang dilakukan se!anjang garis dari 3 ke da!at dinyatakan dengan # $ $ (3----A & - $ 4 m : ; r B
r A
(3----A & 5saha dari 3 ke .
189
HUKUM KEKEKALAN ENERGI
5ntuk gerakan "enda dalam medan graitasi yang tidak sama kekuatan di semua titik, hendaknya di!ecahkan dengan !erhitungan !otensial graitasi atau tenaga !otensial graitasi. @ika gaya-gaya gesekan dia"aikan, dasar !ersangkutannya hanyalah kekekalan energi, yaitu #
'k < '! & konstan. 'k:1; < '!:1; & 'k:6; < '!:6; isini !em"icaraan akan kita "atasi hanya mengenai gerakan massa m dalam medan graitasi yang ditim"ulkan oleh titik tunggal yang teta! atau "ola homogen "ermassa m. Sehingga # 'k &
$ %
mv6 dan '! & - $
M m r
3khirnya kita da!atkan "ahwa # $ %
m:v1;6 - $
M m r $
&
$ %
m:v6;6 - $
:v6;6 & :v1;6 < 6$ 4 :
$ r%
$ r $
M m r %
;
KELAJUAN LEPAS
Se"uah "enda yang dilem!arkan lurus ke atas dari !ermukaan "umi hanya da!at naik sam!ai jarak tertentu !ada waktu energi +inetik "enda sama dengan nol, kemudian akan kem"ali lagi ke !ermukaan "umi. @ika suatu "enda dilem!arkan dari !ermukaan "umi dengan energi kinetik yang "esarnya sama dengan energi !otensial di!ermukaan "umi, maka energi totalnya sama dengan nol. Ini "erarti "enda "ergerak ke jauh tak terhingga atau le!as dari "umi. +elajuan awal agar ini terjadi dise"ut kelajuan le!as, dan da!at ditentukan dengan !ersamaan # $ %
mv6 & $ v
M m R
% Rg
v & kelajuan le!as 2 & jari-jari "umi
g & !erce!atan gravitasi "umi.
GERAKAN PLANET
Hukum-Hukum +e!ler Hukum !ertama +e!ler atau dikenal se"agai hukum lintasan elips "er"unyi # emua planet bergerak pada lintasan elips mengitari !atahari dengan !atahari berada di salah satu "okus elips. Setelah !u"likasi kedua hukumnya !ada tahun 109, +e!ler mulai mencari suatu hu"ungan antara gerak !lanet-!lanet "er"eda dan suatu !enjelasan untuk menghitung gerak-gerak ini. Se!uluh tahun kemudian ia mem!u"likasikan #e $armoni%a !undi &$armony o" the 'orld( dan di situ ia menyatakan hukum ketiga gerak planet , yang dikenal se"agai hukum harmonik, yang "er"unyi # )erbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet. Hukum ini da!at ditulis se"agai
eriode % konstan atau secara alja"ar ditulis se"agai radius /
dengan # ) & !eriode revolusi= 2 & jari-jari rata-rata or"it !lanet = k & suatu teta!an yang memiliki nilai sama untuk semua !lanet.
:)1;6 # :)6;6 & :21;? # :26;? an dari gerak melingkar "eraturan da!at kita !eroleh # v&
% T
r
T% + /
k
189
+arena !lanet "ergerak !ada lintasan yang teta! maka terda!at gaya sentrietal yang
memerta&ankan lanet teta ada lintasannya$aya sentri!etal dalam hal ini adalah gaya gravitasi yang dialami oleh !lanet yang dise"a"kan oleh matahari. ila massa !lanet m dan massa matahari 4 maka gaya gravitasi antara !lanet dan matahari !ada jarak r, adalah # F G
M m
r % $aya ini meru!akan gaya centri!etal. ila selama mengitari matahari !lanet "ergerak dengan laju teta! se"esar v, maka da!at dinyatakan "ahwa #
G
M m %
r G
M
m
v
%
r
v%
r v
G
M r
@ika !lanet "ergerak dengan kelajuan sudut maka da!at dinyatakan suatu !ersamaan dalam "entuk#
6
G
M r
/
& kelajuan sudut 4 & massa matahari
2& jari-jari lintasan r & jari-jari l
LATIHAN SOAL 1.
imensi dari teta!an gravitasi umum $ adalah B. :3; 46)-6. :; 4? ? )-6. :C; 4-1? )-6 :; 46 ?)-6. :'; 4-??)-6.
6. +uat medan gravitasi !ada !emukaan "umi setara dengan B. :3; $aya gravitasi. :; 'nergi !otensial gravitasi. :C; 7otensial gravitasi. :; )eta!an gravitasi. :'; 7erce!atan gravitasi. ?. 7ernyataan "erikut ini adalah "e"era!a hal yang mem!engaruhi "esarnya gaya graitasi kecuali... (A) er"anding lurus dengan kedua massa "enda (B) er"anding ter"alik dengan jarak kedua "enda (C) 3rah gaya ke !usat 4assa (D) $aya $raitasi di!ermukaan "umi tidak selalu sama (E) er"anding ter"ailk dengan !angkat dua jarak kedua "enda
D. Satu !lanet / mem!unyai massa a kali massa "umi dan jari E jari " kali jari E jari "umi. erat satu "enda di !lanet / di"andingkan "eratnya di "umi menjadi B. +ali. :3; :; :C; :; :';
a / ". a / "6. a>". a>"6. :a";-1.
F. ua "uah "ulan dari !lanet Gu!iter mem!unyai jari E jari yang sama, sedangkan massanya "er"anding se"agai ? # 6. 4aka !er"andingan !erce!atan gravitasi !ada !ermukaan adalah B. :3; 9 # D. :; 6 # ?. :C; ? # 6. :; # 1. :'; D # 9. . esarnya gaya graitasi yang dialami "enda 3 dan yang memiliki massa D kg dan Fkg !ada jarak 60 cm adalah.... (A) 100$ N
189
(B) (C) (D) (E)
600$ N D00$ N F00$ N 1000$ N
. 7erce!atan gravitasi di !ermukaan "umi "esarnya g dan jari E jari "umi 2. 7erce!atn gravitasi "enda yang terletak !ada jarak 2 dari !ermukaan "umi adalah B. :3; :; :C; :;
6 g. D g. g. g.
:'; 1 8.
1-
7erce!atan jatuh "e"as !ada ketinggian h diatas !ermuakaan "umi adalah B. g :3; *h g* :; *h :C; :; :';
g* & * h ( 6 6
gh
& * h ( 6
g* 6 & * h ( 6
g.
7lanet 4ercury memiliki jari E jati 6, / 10 m dan massa ?,? / 106? kg. )eta!an gravitasi umum $ & , / 10-11 Nm6>kg6, maka energi yang di"utuhkan untuk mengangkat se"uah massa 16 kg dari !ermukaan !lanet luar dalam joule adalah B. :3; 0,06F. :; 19,. :C; 8,F / 10. :; 1,0 / 108. :'; 6,? / 1068.
9. 7er"andingan jari-jari !lanet J dan umi adalah 6 # 1, sedangkan !er"andingan massa nya adalah 10 # 1. @ika seorang di "umi massanya adalah F0 kg, maka "erat dia di 7lanet J adalah ... : 547)N tahun 19900 (A) F00 N (B) 1000 N (C) 16F0 N (D) 6000 N (E) 6F00 N 10. Se"uah "enda di "umi "eratnya ( 1 dan "erat disuatu !lanet adalah ( 6. @ika massa !lanettiga kali massa "umi dan jari E jari !lanet dua kali jari E jari "umi, maka !er"andingan "erat "enda di "umi dengan di !lanet B. :3; ? # D. :; D #?. :C; 6 # 1. :; 1 #6. :'; ? # 6. 11. umi memiliki radius 2 dan !erce!atan jatuh "e"as !ada !ermukaannya g.
16. Satelit 3 dan mem!unyai massa yang sama mengelilingi "umi dengan or"it "er"entuk lingkaran. Satelit 3 "erada !ada ketinggian or"it 2 dan !ada 62 diatas !ermukaan "umi. 4aka !er"andingan energi !otensial satelit 3 dan adalah B. :3; 1 # 6. :; 6 # 1. :C; ? # 1. :; 6 # ?. :'; ? # 6. 1?. +uat medan gravitasi di suatu titik diluar "umi yang "erada sejauh / dari !usat "umi adalah F N>kg. +uatmedan gravitasi di !ermukaan "umi adalah 10 N>kg, maka "esar jari E jari "umi adalah B. 1
:3;
10
1
:;
F
/.
/. 1
:C; :
6
:; : :';
6
1 6
; /. ;/.
.
1D. Se"uah satelit komunikasi mem!unyai "erat ( ketika "erada di !ermukaan "umi. era!a gaya gravitasi "umi yang akan menarik satelit ketika satelit mengor"it di "umi dalam satu or"it lingaran dengan jari E jari tiga kali jari E jari "umu B. :3; 9 (. :;
1 9
(.
:C; (>D. :; (>?.
189
1
:';
6
(.
1F. 7 dan K adalah !usat E !usat dua "ola kecil masing E masing "ermassa m dan D m. esar kuat medan gravitasi kedua "ola ini di 2 "ernilai sama. Nilai !er"andingan />y adalah B. 1
:3;
1-. 1
:;
D 1
:C;
6
:; :';
. .
6. D
1. ua "enda langit masing-masing "ermassa 1 ton mula-mula diam dan ter!isah !ada jarak 10 m. 4aka !erce!atan awal kedua "enda terse"ut adalah... . (A) , / 10-1 m>s6 (B) , / 10-6 m>s6 (C) , / 10-? m>s6 (D) , / 10-D m>s6 (E) , / 10-F m>s6 1. ua "uah "ola 3 dan , massanya sama, garis tengahnya sama se!erti !ada gam"ar di "awah. @ika kuat medan gravitasi di suatu titik sama dengan nol, maka jarak titik terse"ut dari kulit "ola 3 adalah ... . 1m
A
:3; :; :C; :; :';
5m
1m
B
1,0 m 1,F m 6,0 m 6,F m ?,0 m
18. ua "ola kecil "ermassa D kg dan 4 kg diletakkan ter!isah sejauh 80 cm. enda lain "ermassa J diletakkan 0 cm dari "enda 4 diantara kedua "enda terse"ut dan ternyata "enda J tidak mengalami gaya tarik dari keduanya. )entukan massa "enda 4 (A) 6F (B) ?6 (C) ? (D) D0 (E) D9
19. erat se"uah "enda di !ermukaan "umi adalah D90N. )entukan "erat "enda terse"ut jika diukur !ada suatu !lanet yang memiliki massa jenis 6 kalinya "umi dan jari-jari setengah kalinya "umi: angga! "umi seoerti "ola; (A) 6DF N (B) D90 N (C) ?F N (D) 980 N (E) 166F N 60. $aya gravitasi yang "ekerja !ada se"uah !esawat luar angkasa yang massanya 600 kg dengan jarak or"it dua kali jari-jari "umi, jika !erce!atan gravitasi di !ermukaan "umi 9,8 m>s 6 adalah ... . :3; D900 N :; 900 N :C; 16F00 N :; 1800 N :'; 19800N 61. )a"el "enda isis "enda 3 dan "enda terhada! !ermukaan "umi yang memiliki jari-jari 2. 7osisi dari 4assa LkgM !ermukaan "umi enda 3 4 2 enda 64 62 7er"andingan kuat medan gravitasi "enda 3 dengan "enda adalah B :3; 6 # 1 :; D # 1 :C; 1 # D :; 9 # D :'; D # 9 66. ua "uah !lanet 7 dan K mengor"it 4atahari. 7er"andingan antara jarak 7 dan K ke 4atahari adalah D # 9. 3!a"ila !eriode !lanet 7 adalah 6D hari, maka !eriode !lanet K adalah .... (A) 6D hari (B) ? hari (C) D hari (D) 81 hari (E) 1DD hari 6?. ua !lanet 7 dan K, dengan massa !lanet 7 setengah kali massa !lanet K, sedangkan jejari !lanet 7 dua kali jejari !lanet K. 7er"andingan !erce!atan gravitasi
189
di!ermukaan !lanet adalah .... 1#8 :3; 1#6 :; :C; 8#1 :; 1#D (E) D#8
7
terhada!
K
6F. enda 7 dan K memiliki massa D kg dan 9 kg. )itik C terletak diantara 7 dan K. @ika jarak 7 ke K adalah F m, maka jarak K ke 3 agar medan graitasinya nol adalah .... (A) 1 m (B) 6 m (C) ? m (D) D m (E) D,F m
6D. Suatu !lanet J mem!unyai massa 0,F kali massa "umi dan jari E jari 0,F kali jari E jari "umi. 7er"andingan !erce!atan gravitasi di !ermukaan !lanet J dan di !ermukaan umi adalah B. :3; 6 # ? :; ? # 8 :C; 9 # 8 :; ? # 6
8 # 9
:';
UJI MANDIRI 1.
$aya tarik menarik antara dua "uah !artikel mula-mula "ernilai %. jika massa dari salah satu !artikel dijadikan dua kali dan jarak antara kedua !artikel dijadikan dua kali, maka gaya tarik-menarik antara kedua !artikel menjadi B :3; D % :; 6 % :C; % :; :';
$ %
$
D.
7 dan K adalah !usat dari dua "ola kecil, yang massanya masing-masing m dan D m. jika "ola yang diletakkan di 2 tidak mengalami gaya graitasi, maka nilai
:3; 0
1
Suatu "enda memiliki "erat + !ada !ermukaan "umi. 7ada jarak ? kali jari-jari umi diukur dari !usat "umi, "erat "enda akan menjadi B :3; :;
:C;
w 2
w
Se"uah roket memiliki "erat 10000 newton !ada !ermukaan umi. @ika roket naik !ada ketinggian yang sama dengan jari-jari umi, "eratnya akan menjadi B :3; 6 F00 N :; F 000 N :C; 10 000 N :; 60 000 N :'; D0 000 N 1m P
+ .
y
$4
$ 1 $ %
F.
enda 3 :6 kg; "erada !ada jarak F m dari "enda :D,F kg;, sedangkan "enda C :? kg; "erada diantara "enda 3 dan . jika gaya gravitasi !ada "enda C sama dengan nol, "erat jarak antara "enda 3 dan C adalah B :3; 1 m :; 6 m :C; 6,F m :; ? m :'; D,F m
.
ulan yang meru!akan satelit umi "erevolusi mengitari umi dengan jari-jari or"ir * dan !eriode ). 3!a"ila konstanta gravitasi umum te!at untuk mem!erkirakan massa umi 4 adalah B :3; 4 & D2>$7 :; 4 & D 26>$7
/
m
$
:; 6 :'; D
(3) ? + (D) 9 + (E) 6 + ?.
y
adalah B
0 jawa"an
:; 6.
x
5
189
:C; 4 & D26>$76 :; 4 & D62?>$76 :'; 4 & D62D>$76
:';
. 7erce!atan gravitasi !ada !ermukaan umi adalah 10 m>s6 . massa !lanet 4ars di"andingkan dengan umi adalah dan jari-jarinya adalah
$ %
$ 6
. 7erce!atan
gravitasi yang dialami suatu "enda !ada !ermukaan 4ars adalah B :3; 6 m>s6 :; D m>s6 :C; 8 m>s6 :; 10 m>s6 :'; 16 m>s6 8. 7erce!atan jatuh "e"as !ada !ermukaan umi adalah 10 m s -6 . 3ngga!lah umi dan 7lanet "er"entuk "ola dengan massa jenis homogen. 7erce!atan jatuh "e"as !ada !lanet yang memiliki massa sama dan massa jenis em!at kali dari umi adalah B :3; 10 m s-6 :; 60 m s-6 :C; D0 m s-6 :; 80 m s-6 :'; 10 m s-6 9.
ua "uah !lanet 3 dan mengor"it mengitari 4atahari. 7er"andingan antara jarak !lanet 3 dan !lanet ke 4atahari adalah 23 # 2 & 1 # D. a!a"ila !eriode 3 mengelilingi matahari adalah 88 hari, maka !eriode !lanet adalah B :3; F00 hari :; 0D hari :C; 6D hari :; 86F hari :'; 8F0 hari
10. 7lanet 3 dan masing-masing "erjarak rata-rata se"esar p dan terhada! 4atahari. 7lanet 3 mengitari 4atahari dengan !eriode ). jika p & D, maka 7lanet mengitari 4atahari dengan !eriode B $ T :3; % :;
(3) :;
$ 1
T
$ T jawa"an 7 $ T 4
$ 1
T
11. 7erce!atan gravitasi di suatu !lanet sama dengan gravitasi di !ermukaan "umi. @ika massa "umi ! dan diameter !lanet dua kali diameter "umi, maka massa !lanet adalah . . . :3; 0,6F4 :; 0,F4 :C; 4 :; 64 :'; D4 16. iketahui !erce!atan gravitasi di !ermukaan umi g. Hitunglah !erce!atan gravitasi di !ermukaan !lanet yang memiliki jari-jari setengah jari-jari umi, teta!i massa jenis !lanet dua kali massa jenis umi :3; 0,6F g :; 0,F g :C; $ :; 6g :'; Dg 1?. Se"uah satelit komunikasi mem!unyai "erat + di !ermukaan "umi. @ika satelit mengitari umi dalam suatu or"it lingkaran dengan jari-jari dua kali jari-jari "umi, maka "erat satelit terse"ut adalah . . . :3; nol () (3) (D)
:';
w
9 w
4 w
3 w
2
1D. 7er"andingan !eriode !lanet 3 dan adalah 8 # 6. @ika jarak rata-rata !lanet 3 terhada! 4atahari adalah D satuan astronomi :S3;, maka jarak rata-rata !lanet terhada! 4atahari adalah . . . :3; S3 :; S3 :C; 8 S3 :; 9 S3 :'; 10 S3 1F. @arak rata-rata !lanet 3 dan terhada! 4atahari, masing-masing "er"anding D # 1. @ika !eriode !lanet 3 adalah 0D hari, maka !eriode !lanet adalah . . .
189
:3; :; :C; :; :';
D hari 88 hari 10D hari 16D hari 1 hari
1. ila diketahui "ahwa jari E jari "umi ,D. 10 m, maka kelajuan le!as suatu roket yang diluncurkan vertikal dari !ermukaan "umi adalah . . . :3; D km>s :; km>s :C; 8 km>s :; 10 km>s :'; 16 km>s 1. 7lanet 3 memiliki !eriode )a, !lanet memiliki !eriode )". @ika !er"andingan jarak !lanet 3 terhada! jarak !lanet ke 4atahari adalah D # 9, maka nilai !er"andingan !eriodenya . . . :3; 6 # ? :; ? # :C; D # 11 :; F # 1? :'; 8 # 6 18. Se"uah satelit "umi mengor"it setinggi ?00 km di atas !ermukaan "umi. @ika jari jari "umi D00 km dan gerak satelit diangga! melingkar "eraturan, maka kelajuannya :dalam km>s; adalah . . . :3; ,D :; D :C; D0
:; D00 (E)
D000
19. @ika jarak suatu titik dijadikan 6 kali jarak semula dari !usat suatu !lanet, !erce!atan gravitasinya menjadi . . . :3; :;
1 4
1 2
kali semula kali semula
:C; teta! :; 6 kali semula :'; D kali semula
60. @ika diketahui diameter !lanet sama dengan !lanet , dan massa !lanet adalah 0,1F kali massa !lanet . 4aka orang yang "eratnya F00 N di !lanet , maka di !lanet "eratnya . . . :3; F0 N :; F N :C; DF N :; 16F N 1F0 N :';
