MEDIDAS ASIMETRICAS ESTADISTICA

MEDIDAS ASIMETRICAS Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de sime simetr tría ía (o asim asimet etrí ría) a) que que pres presen enta ta una una dis distri tribuc bució iónn de pro probab babili ilidad dad de  de una variable aleatoria sin aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica. Como eje de simetría consideramos una recta paralela al eje de ordenadas que pasa por la media de la distribución. Si una distribución es simtrica! e"iste el mismo n#mero de valores a la derecha que a la i$quierda de la media! por tanto! el mismo n#mero de desviaciones con signo positivo que con signo negativo. %ecimos que ha& asimetría positiva (o a la derecha) si la 'cola' a la derecha de la media es más larga que la de la i$quierda! es decir! si ha& valores más separados de la media a la derecha. %iremos que ha& asimetría negativa (o a la i$quierda) si la 'cola' a la i$quierda de la media es más larga que la de la derecha! es decir! si ha& valores más separados de la media a la i$quierda. %iremos que una distribución es simtrica cuando su mediana! su moda & su media aritmtica coincidan. Claramente las distribuciones de los ejemplos de los niveles de colinesterasa & del n de hijos no son por tanto! simtricas. %iremos que una distribución es asimtrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la i$quierda. Si las frecuencias descienden más lentamente por la i$quierda que por la derecha diremos que la distribución es asimtrica a la i$quierda. TIPOS DE ASIMETRÍA •

ASIMETRÍA NEGATIVA O A LA IZQUIERDA.- Se da cuando en una

distribución la minoría de los datos está en la parte i$quierda de la media.

ste tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la i$quierda! es decir! la distribución de los datos tiene a la i$quierda una cola más larga que a la derecha. *ambin se dice que una distribución es simtrica a la i$quierda o tiene sesgo negativo cuando el valor de la media aritmtica es menor que la mediana & ste valor de la mediana a su ve$ es menor que la moda! en símbolos +ota, Sesgo es el grado de asimetría de una distribución! es decir! cuánto se aparta de la simetría. •

SIMÉTRICA.- Se da cuando en una distribución se distribu&en

apro"imadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la media aritmtica. +o tiene alargamiento o sesgo. Se representa por una curva normal en forma de campana llamada campana de -auss (matemático lemán /0001/233) o tambin conocida como de Laplace (/0451/260).*ambin se dice que una distribución es simtrica cuando su media aritmtica! su •

mediana & su moda son iguales! en símbolos 7d87o ASIMETRÍA POSITIVA O A LA DERECHA.1 Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte derecha de la media aritmtica. ste tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la derecha! es decir! la distribución de los datos tiene a la derecha una cola más larga que a la i$quierda. *ambin se dice que una distribución es simtrica a la derecha o tiene sesgo positivo cuando el valor de la media aritmtica es ma&or que la mediana & ste a valor de la mediana a su ve$ es ma&or que la moda! en símbolos

MEDIDAS DE ASIMETRÍA

a. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON Se define como,

siendo cero cuando la distribución es simtrica! positivo cuando e"iste asimetría a la derecha & negativo cuando e"iste asimetría a la i$quierda. n el ejemplo del n#mero de hijos p es igual a

indicando una ligera asimetría a la i$quierda en la distribución de frecuencias correspondiente. %e la misma manera! para el ejemplo de los niveles de colinesterasa tambin se observa una ligera asimetría a la i$quierda! al ser

%e la definición se observa que este coeficiente solo se podrá utili$ar cuando la distribución sea unimodal. La otra medida de asimetría que veremos no presenta este inconveniente.

b. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER Se define como

siendo "i los valores de la variable o las marcas de clase & S8

!

llamada a veces cuasidesviación típica. La interpretación del coeficiente de 9isher es la misma que la del coeficiente de :earson, si la distribución es simtrica vale cero! siendo positivo o negativo cuando e"ista asimetría a la derecha o i$quierda respectivamente.

c. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE BOWLEY stá basado en la posición de los cuartiles & la mediana! & utili$a la siguiente e"presión,

n una distribución simtrica el tercer cuartil estará a la misma distancia de la mediana que el primer cuartil. :or tanto . Si la distribución es positiva o a la derecha! . La asimetría resulta #til en muchos campos. 7uchos modelos simplistas asumen una distribución normal! esto es! simtrica en torno a la media. La distribución normal tiene una asimetría cero. :ero en realidad! los valores no son nunca perfectamente simtricos & la asimetría de la distribución proporciona una idea

sobre si las desviaciones de la media son positivas o negativas. ;na asimetría positiva implica que ha& más valores distintos a la derecha de la media. Las medidas de asimetría! sobre todo el coeficiente de asimetría de 9isher!  junto con las medidas de apuntamiento o curtosis se utili$an para contrastar si se puede aceptar que una distribución estadística sigue la distribución normal. sto es necesario para reali$ar numerosos contrastes estadísticos en la teoría de inferencia estadística

MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS Las medidas de curtosis se aplican para distribuciones campaniformas! unimodales & simtricas o moderadamente asimtricas. Las medidas de curtosis estudian la distribución de frecuencias en la $ona central de la distribución. ;na concentración de frecuencias alta en esta $ona da una distribución más apuntada :ara estos estudios ha& que definir un tipo de distribución como referencia. %istribución normal,

;na distribución más apuntada que la normal es leptoc#rtica. ;na distribución menos apuntada que la normal es mesoc#rtica.

EL COEFICIENTE DE APUNTAMENTO O CURTOSIS para calcular el momento se puede usar la e"presión en función de los momentos respecto al origen

MEDIDAS DE CONCENTRACIN 7edidas de concentración, 7edir el grado de igualdad del variable.+os interesa estudiar hasta que punto la suma total de rentas (por ejemplo) está equitativamente repartida.

C!"c#"$%ac&'" ()*&(a+ %e los n personas! sólo uno percibe el total renta & los demás nada,

C!"c#"$%ac&'" (,"&(a , *odos personas perciben la misma cantidad,

CURVA DE LORENZ

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