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Componentes simétricas ________________________ ________________________ La aplicación de esta metodología surge por el hecho de que no todas las fallas van a ser simétricas, esto es, como se dijo anteriormente, que no producen desequilibrio entre las fases del sistema. Las fallas de línea a tierra, doble línea y doble línea a tierra van a producir un desfasamiento entre sus fases, por lo tanto no son tan fáciles de analizar. Para P ara esto, el método de las componentes simétricas dicta lo siguiente: un sistema desequilibrado de fasores, ya sean voltajes o corrientes, se pueden convertir conve rtir en tres sistemas equilibrados de fasores que reciben el nombre de componentes de secuencia positiva,
negativa y cero. Secuencia positiva: La tres fases están separadas 120º entre sí y con la misma magnitud, tienen la misma secuencia positiva.
Secuencia negativa: La tres fases están separadas 120º entre sí y con la misma magnitud, pero con la secuencia de fases invertida con respecto al sistema original.
Secuencia cero: Se compone de tres vectores con la misma magnitud y sin desfasamiento entre las fases.
1
Vc1
Vb2
120
120
Va1
120
120
Vb1
Vb0
Va0
Vc0
120
Va2
120
Vc2 a)
b)
c)
Figura 2.6 Componentes de secuencia. a) Secuencia positiva. b) Secuencia negativa. c) Secuencia cero .
La suma de las tres componentes forma el fasor completo de cada fase.
Vb0 VA
(2.7)
VB
Vc0 VC
Va0
Vc1 Va1
Vb2
Va2
Vb1
Vc2
Figura 2.7 Conformación de los fasores completos de cada fase
Véase el siguiente análisis para comprender la conformación de los fasores asimétricos. Para simplificar el desarrollo de este análisis introduciremos el operador a y éste se representa como:
Entonces se observa que:
Sabiendo esto, para simplificar aun más el análisis, se pueden referir las ecuaciones (2.7) a la fase A.
2
Entonces podemos escribir las ecuaciones (2.7) como sigue.
(2.8)
Para las corrientes se obtiene de igual forma sus ecuaciones de secuencias.
(2.9)
Estas ecuaciones servirán para poder calcular los voltajes y corrientes, presentes en una falla asimétrica, de las fases del sistema. Ahora expresando las ecuaciones anteriores de forma matricial, obtenemos la siguiente forma:
V A 1 V 1 B V C 1 I A 1 I 1 B I C 1
Si despejamos a
1 a
2
a
1 a
2
a
1 V a 0
V a1 2 a V a 2
(2.10)
a
1 I a 0
I a1 2 a I a 2
(2.10a)
a
[] [ ][]
de la ecuación (2.10), nos queda de la siguiente forma:
(2.11)
Esta forma muestra como descomponer tres fasores asimétricos en sus componentes simétricas. Entonces para cada secuencia tenemos:
3
( ) ( ) ( )
(2.12)
(2.13)
(2.14)
De la misma forma se pueden obtener los fasores de las corrientes:
( ) ( ) ( )
De la ecuación (2.15)
(2.15)
(2.16)
(2.17)
Esta es la corriente que circula por el hilo neutro. In = 3 Ia0 Debido a esto se pueden conocer, o bien las cantidades de fase, al tener las componentes simétricas o conocer las componentes simétricas al tener las cantidades de fase.
2.1.3.2 Reactancias de secuencia Maquinas síncronas En un análisis de cortocircuito, se deberán tomar las reactancias correspondientes a cada secuencia. Para la secuencia positiva se tomarán las reactancias subtransitoria de los elementos que conformen el sistema, y se designan como X1. En las máquinas síncronas sus reactancias síncronas, transitorias y subtransitorias son para esta misma secuencia, la positiva; para las reactancias de secuencia negativa (X2) es la reactancia subtransitoria excepto para generadores con rueda hidráulica sin devanado amortiguador; para la secuencia cero (X0), las reactancias son menores que las de secuencia positiva y negativa.
Transformadores Para los transformadores es la misma reactancia para todas las secuencias, con excepción de que en la secuencia cero los transformadores trifásicos del tipo con núcleo, esto es cuando se hacen las conexiones para bloquear la corriente de secuencia cero; si la terminal neutra no está conectada a tierra las corrientes de secuencia cero no fluyen, por lo tanto la X0 se considera infinita. En los casos en que la corriente de secuencia cero si puede fluir se considera X0 = X1. 4
En los transformadores influyen varias cosas para poder tomar en cuenta el valor de sus reactancias, estas características se verán más adelante.
Líneas de transmisión y conductores En las líneas de transmisión y conductores las reactancias de secuencia positiva y negativa se consideran iguales (X1 = X2). Para la secuencia cero, debido a que la corriente de ésta retorna vía la tierra por el cable aéreo de tierra, la reactancia de secuencia cero es mayor que la positiva y negativa. En los cables también X0 X1= X2, debido a que la separación entre los conductores de salida y de retorno es mayor en el circuito de secuencia cero que en los de secuencia positiva y negativa. Es importante hacer notar que las componentes para cada secuencia originan caídas de voltaje de la misma secuencia y son independientes de las corrientes de otra secuencia.
2.1.3.3 Diagramas de secuencia Como se señaló anteriormente, las corrientes correspondientes a cada secuencia no influye en las demás por lo tanto se necesitará de tres diagramas de redes en las cuales se introducirán solo los elementos correspondientes a cada secuencia. En la secuencia positiva se tomarán los valores de las reactancias de secuencia positiva de los generadores, transformadores y líneas de transmisión, así como los voltajes de los generadores; los generadores están diseñados para suministrar voltajes trifásicos balanceados, por esta razón solo se toman en cuenta para la secuencia positiva. Para un generador con conexión a tierra mostrado en la figura 2.8a) su diagrama de secuencia positiva se ve en la figura 2.8 b). En donde .
Z1
Ia Z1
Ea Zn Ea
Eb Z1
Ec
Z1
I1
V1
Ib
Ic
b)
a) Figura 2.8 a) Generador sin carga conectado en estrella y con conexión a tierra. b) Red de secuencia positiva del generador sin carga.
Va1 =Ea - Ia1Z1
5
Para la secuencia negativa sencillamente se quita el voltaje generado y se deja solo su reactancia, generalmente ésta es la misma que en la de la secuencia positiva, existen diferencias pero son muy pequeñas por lo cual se excluyen. Ia
Z2
Z2 Ia2
Zn
Z2
Z2
V2
Ib
Ic a)
b)
Figura 2.8bis a) Generador sin carga conectado en estrella y con conexión a tierra. b) Red de secuencia negativa del generador sin carga.
Va2 = - Ia2 Z2 En la secuencia cero existen algunas características: las corrientes de secuencia cero para cada fase de un generador en estrella deben fluir a través de la impedancia Zn, por lo tanto para obtener la caída de voltaje correcta, la impedancia Zn se debe multiplicar por 3 y el diagrama resulta como lo muestra la figura 2.9.
Zg0
3Zn + Zg0
Ia0
Ia0 In
V0
Zn
Zg0
Zg0
I b0
Ic0 Figura 2.9 Diagrama de secuencia cero de un generador de la figura 2.8a)
Va0 = - Ia0 (3Zn + Zg0 ) - Ia0 Z0
6
Algunas otras conexiones para la secuencia cero según la conexión del generador se muestran a continuación
Figura 2.10 Red de secuencia cero de un generador según su conexión.
Para los transformadores y líneas de transmisión el diagrama es el mismo para las secuencias positivas y negativas y se muestra en la figura 2.11. Z1
I1
Z2
V1
a)
I2
V2
b)
Figura 2.11 Red de secuencias para líneas y transformadores. a) Secuencia positiva. b) Secuencia negativa
Como las corrientes de secuencia cero son un conjunto de vectores monofásicos y puesto que deben fluir por un hilo neutro a tierra; en los equipos que no tienen neutro, como las conexiones en delta, o que simplemente no tiene una conexión entre el neutro y la tierra, no va a existir el flujo de la corriente de la secuencia cero. La representación que tendrán los transformadores para la secuencia cero dependerá de la conexión que éste tenga entre sus devanados primario y secundario. Véase la tabla 2.1 siguiente que muestra varias combinaciones para los transformadores y de qué forma se representará en el diagrama de secuencia cero.
7
Tabla 2.1 Conexiones para secuencia positiva, negativa y cero de un transformador dependiendo de su conexión. H: Alta tensión; L: Baja tensión
8
Teniendo en cuenta todas estas herramientas necesarias para analizar una falla de forma correctas, a continuación se muestra el análisis de una falla trifásica balanceada y las características que tiene así como las condiciones que debe de cumplir.
2.2 FALLAS ASIMETRICAS Las fallas asimétricas son las más frecuentes en los sistemas de potencia, pueden ser de línea a tierra (monofásica a tierra), que en ocasiones llega a superar en cuanto a la magnitud de la corriente de corto circuito a la falla trifásica, de línea a línea (bifásica) o de doble línea a tierra (bifásica a tierra). El método de las componentes simétricas (visto en el subtema 2.1.3) es apto para poder obtener los valores de corrientes de falla y los voltajes en cualquier parte del sistema; cualquier falla asimétrica produce que circulen corrientes desbalanceadas en el sistema.
2.2.1 REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA Para poder aplicar las redes de secuencia se deben de tomar en cuenta las siguientes consideraciones: 1. El sistema de potencia opera en condiciones balanceadas de estado estable antes de que ocurra la falla. Por tanto, las redes de secuencia cero, positiva y negativa están desacopladas antes de que ocurra la falla. Durante las fallas asimétricas las redes se interconectan sólo en la ubicación de la falla. 2. Se desprecia la corriente de carga de prefalla. Como resultado, los voltajes internos de secuencia positiva de las máquinas son iguales al voltaje de prefalla . Por lo tanto, el voltaje de prefalla en cada bus de la red de secuencia positiva es igual a .
3. Se desprecian las resistencias de devanados del transformador y las admitancias serie. 4. Se desprecian las resistencias serie de líneas de transmisión y las admitancias en derivación. 5. Se desprecian la resistencia, efecto de los polos y saturación de armadura de la máquina síncrona. 6. Se desprecian las impedancias de cargas no rotatorias. 7. Se desprecian los motores de inducción (en particular los motores con capacidad nominal de 50 hp o menos) o se representan de la misma manera que las máquinas síncronas. 9
Obviamente estas suposiciones se hacen para hacer mas practico en análisis pero en la práctica no es prudente hacerlo en todos los casos. En adelante se presentan los análisis para las fallas asimétricas: monofásicas, bifásicas y bifásicas a tierra
2.2.2 FALLA DE LÍNEA A TIERRA (MONOFÁSICA A TIERRA) Este tipo de falla es la que ocurre con más frecuencia, aproximadamente entre un 70% y 80% de las falla en líneas de transmisión son fallas de línea a tierra.
IA
VA
IB
IC
Figura 2.15 Representación de una falla monofásica a tierra (línea a tierra)
2.2.2.1 Condiciones para falla de línea a tierra Las condiciones que se deben presentar en una falla monofásica son:
;
;
Sabiendo estos valores y aplicando las componentes simétricas tenemos:
[] [ ][] Resolviendo lo anterior se llega a:
(2.28)
()
Por lo tanto se tiene que Ahora aplicando las componentes simétricas a los voltajes:
10
[][ ][]
De donde obtenemos que:
La forma en que las corrientes sean iguales es cuando se conectan en serie las redes de secuencia positiva, negativa y cero como se muestra en la figura 2.16.
−
−
−
Figura 2.16 Redes de secuencia conectadas en serie para el caso de la falla monofásica a tierra
Al tener las redes de secuencia conectadas de esta forma obtenemos la expresión de
(2.29)
Sustituyendo (2.29) en la ecuación (2.28) obtenemos la expresión para calcular la corriente de corto circuito de una falla de línea a tierra y es
(2.30)
11
2.2.3 FALLA DE LÍNEA A LÍNEA (BIFÁSICA) En la mayoría de los sistemas trifásicos las corrientes de falla de línea a línea llegan aproximadamente al 87% de la falla trifásica.
IA
IB
IC
Figura 2.17 Representación de la falla de línea a línea
2.2.3.1 Condiciones para falla de línea a línea Las condiciones que se deben presentar en una falla bifásica son:
− ;
;
Aplicando componentes simétricas a las corrientes con la información anterior nos queda:
[] [ ][ ] − −
Y resolviendo obtenemos
(2.31)
(2.32)
Aplicando componentes simétricas a los voltajes, introduciendo la información anterior nos queda:
Nos queda
[] [ ][]
(2.33)
Como y debido a que la red de secuencia cero no cuenta con fuentes de secuencia cero y no se tiene conexión a tierra, para el análisis de una falla de línea a línea se omite la red de secuencia cero y la conexión que satisface las ecuaciones anteriores. La 12
representación de las conexiones que tendrían las redes de secuencia quedaría como indica la figura 2.18.
−
−
Figura 2.18 Conexión de las redes d e secuencia positiva y negativa para falla de línea a línea
La expresión de la corriente de corto circuito se deduce de la figura y es la siguiente:
− ( )
(2.34)
2.2.4 FALLA DE DOBLE LÍNEA A TIERRA (BIFÁSICA A TIERRA) Estas fallas también es importante analizarlas ya que en ocasiones son capaces de producir las máximas corrientes de corto circuito.
IA
IB
IC
Figura 2.19 Representación de falla de doble línea a tierra
2.2.3.1 Condiciones para falla de doble línea a tierra Las condiciones que se deben presentar en una falla bifásica a tierra son:
;
Aplicando componentes simétricas a las corrientes:
13
[][ ][] De la cual se obtiene
Aplicando componentes simétricas a los voltajes
[] [ ][] Realizando las multiplicaciones se tiene
(2.35)
En la figura 2.20 se muestra la conexión de las redes de secuencia de tal forma que satisfacen lo anterior.
−
−
−
Figura 2.20 Conexión de las redes de secuencia para falla de doble línea a tierra.
De la figura obtenemos la reactancia equivalente
Por lo tanto la corriente
(())
(2.36)
es igual a:
(())
(2.37)
14
