Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada. Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre de una medición.
II. PRINCIPIOS TEÓRICOS Medir
Medir es comparar una magnitud desconocida con una magnitud conocida o patrón. Tipo de medición •
•
Medición direc!" Se obtiene directamente d irectamente por observación observación al hacer la comparación de la cantidad desconocida (objeto) con el instrumento de medición o patrón. or ejemplo! Medir la longitud de una barra de acero con una regla (alcance m"ximo! # m). Medición indirec!" $s a%uella %ue se obtiene como resultado de usar &órmulas matem"ticas y cantidades &'sicas derivadas %ue son &unción de una serie de medidas medidas directas. or ejemplo! $l c"lculo c"lculo de volumen volumen de un cilindro cilindro conociendo su di"metro y su altura.
E#!ci$d % preci&ión de $n! medición •
•
E#!ci$d" ndica el grado de concordancia entre un valor medido y un valor considerado verdadero. $l nico tipo de medición totalmente exacta es el contar objetos* las dem"s mediciones contienen errores. Preci&ión" $s el grado de concordancia entre los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto* bajo condiciones espec'&icas.
Laboratorio Nº 1: Medición y propagación de
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No!" +a precisión no necesariamente se relaciona con el valor verdadero* en cambio* la exactitud s' se relaciona con el valor verdadero (ver &igura #).
Figura. 1: Los puntos representan las lecturas del instrumento siendo el centro el valor verdadero. a) Dispersados del centro. b) Convergen en una zona alejada del centro. c) Convergen en el centro.
Teor'! de errore&
$n una medición se cometen imper&ecciones %ue dan lugar a un error en el resultado de medida. ,radicionalmente* el error est" constituido por dos componentes* una componente aleatoria y una componente sistem"tica. •
•
Error !(e!orio ! $s &ruto del azar* debido a causas di&'ciles de controlar como las condiciones ambientales. $n mediciones repetidas var'a de manera impredecible. Error &i&em)ico" -ar'a de manera predecible y en mediciones repetidas permanece constante. $ntre los principales errores sistem"ticos se encuentran las aproximaciones de ecuaciones* redondeo de ci&ras* errores instrumentales (ajuste en cero) y de observación.
+os errores descritos pueden cuanti&icarse y expresarse mediante! •
Error !*&o($o" Se de&ine como el valor medido experimentalmente valor re&erencial .
menos el (#)
•
Error re(!i+o" Se de&ine como el cociente entre el error absoluto y el valor re&erencial ()
): Representa el producto del
Error relativo porcentual ( error relativo por 100. •
|
|
(/) $l error relativo porcentual debe de ser Incerid$m*re
+a incertidumbre de una medición es el par"metro %ue cuanti&ica el margen de duda de la medición. Incerid$m*re com*in!d! p!r! $n! medición direc!
$n la mayor'a de los casos una medición es a&ectada por varias &uentes de incertidumbre* estas pueden ser! +a resolución del instrumento* la dispersión de los datos obtenidos por mediciones repetidas* etc. ara la incertidumbre combinada de esta pr"ctica de laboratorio sólo se calcular" la incertidumbre por resolución del instrumento e incertidumbre por imper&ecta repetitividad (dispersión de los valores medidos). •
Incerid$m*re por di+i&ión de e&c!(! o re&o($ción de( in&r$meno , -. ara el caso de instrumentos donde se aprecia su división de escala* por ejemplo! 0na regla milimetrada* un cronometro analógico* etc. (
)
donde LM es la lectura m'nima o división de escala del instrumento. •
(1)
Incerid$m*re por imper/ec! repeii+id!d , -. Cuando se hacen varias mediciones repetidas de una variable directa como x* la incertidumbre asociada ser"!
!
" "
# #
donde es el valor promedio* es el valor de cada medición* es el nmero de mediciones y la desviación est"ndar. +uego* la incertidumbre total
de una medición se obtiene mediante!
3(
)
(
)
(4
(2)
)
5inalmente* el resultado de una medición se expresa de la siguiente manera! (6)
C)(c$(o de (! incerid$m*re com*in!d! p!r! $n! medición indirec!
Si se tiene las siguientes mediciones directas y sus incertidumbres!
+a incertidumbre asociada a la medición indirecta depender" de la operación a e&ectuar! !- Suma y/o diferencia
3(
)
(
)
( )
(7)
*- Multiplicación y/o división
ó "
(8)
c- Potencia
ó #
* etc "
#
"
#
(
)
(#9)
C)(c$(o de incerid$m*re de (! &$per/icie0 +o($men % den&id!d de $n! e&/er! !- S$per/icie de (! e&/er!
C)(c$(o de incerid$m*re de( )re!0 +o($men % den&id!d de( ci(indro. !- 2re! de (! *!&e de( ci(indro
* donde! " #
*- o($men de( ci(indro
donde! "
#
"
#
c- Den&id!d de( ci(indro
donde! "
#
"
#
III. PARTE E3PERIMENTAL !- M!eri!(e& e in&r$meno&"
: 0n (9#) cilindro de aluminio : 0n (9#) paralelep'pedo de aluminio : 0na (9#) cuerpo es&;rico (canica) : 0n (9#) pie de rey o vernier (Alcance m"x.! #29 mm < +ectura m'n.! 9.92 mm). : 0n (9#) pie de rey o vernier (Alcance m"x.! #29 mm < +ectura m'n.! 9.9 mm). : 0n (9#) micrómetro de exteriores (Alcance m"x.! 2 mm < +ectura m'n.! 9.9# mm). : 0na (9#) balanza de tres brazos (Alcance m"x! 4#9 g < +ectura m'n.! 9.# g).
*- Procedimieno" 1. =aga un reconocimiento de los instrumentos de medición %ue el grupo recibe. >egistre en la tabla 1? la lectura m'nima e incertidumbre por resolución de cada instrumento. 4. Mida el di"metro y la masa de la canica (es&era). Calcule el promedio de las medidas del di"metro y la masa* calcule la desviación est"ndar y la incertidumbre por imper&ecta repetitividad. >egistrar los valores en la tabla 2. 5. Calcule y registre en la tabla 3 lo siguiente! a) Super&icie es&;rica total y su respectiva incertidumbre. b) -olumen de la es&era y su respectiva incertidumbre. c) @ensidad de la es&era y su respectiva incertidumbre. 6. Mida los tres lados (a* b y c) y la masa de un paralelep'pedo de aluminio. Calcule el promedio* desviación est"ndar e incertidumbre por imper&ecta repetitividad? de cada uno de los lados y la masa del paralelep'pedo. >egistre los valores en la tabla 4. 7. Calcule y registre en la tabla 5 lo siguiente! a) $l volumen del paralelep'pedo y su respectiva incertidumbre. b) +a densidad del paralelep'pedo y su respectiva incertidumbre. 8. Mida el di"metro de la base* altura y masa de un cilindro de aluminio. Calcule el promedio de las medidas del di"metro* altura y la masa. Calcule la desviación est"ndar y la incertidumbre por imper&ecta repetitividad. >egistrar los valores en la tabla 6. 9. Calcule y registre en la tabla 7 lo siguiente! !- rea de la base del cilindro y su respectiva incertidumbre. *- -olumen del cilindro y su respectiva incertidumbre. c- @ensidad del cilindro y su respectiva incertidumbre. :. Calcule el error absoluto y el error relativo porcentual* re&erente a la densidad del cilindro y densidad del paralelep'pedo de aluminio. >egistre los valores en la tabla 8 y 9.
I. RES;LTADOS Tabla 1" Lec$r! m'nim! e incerid$m*re por re&o($ción de( in&r$meno
Instrumentos para medir la
Lectura mnima
Lectura mnima
Incertidumbre por
Lectura mnima
Lectura mnima
Incertidumbre por
Pie de Rey o vernier "$arca: %tainless Pie de Rey o vernier "$arca: 'aliper Micró$etro de e*teriores Instrumento para medir
+alan,a de tres bra,os
Tabla 2" E&/er!
Medid -iá$etro d /1 / / /2 /3 Pro$edio " # -esviación estándar 5ncertidu$bre por i$per6ecta
Masa
Tabla 3" S$per/icie0 +o($men % den&id!d de (! e&/er! sfera !canica"
Super&icie (m) -olumen (m/) @ensidad (Bg
Valor x
Incertidumbre 7*
Resultado
Tabla #" P!r!(e(ep'pedo
Medid Lado a /1 / / /2 /3 Pro$edio " # -esviación estándar 5ncertidu$bre por i$per6ecta
Tabla & " 2re!0 +o($men % den&id!d de $n ci(indro 'ilindro
rea (m ) -olumen (m/) @ensidad (Bg
Valor x
Incertidumbre 7*
Resultado
Tabla (" Error !*&o($o % error re(!i+o porcen$!( de (! den&id!d de( ci(indro
%agnit
&alor
-ensidad re6erencial del -ensidad e*peri$ental del 9rror absoluto
9rror relativo porcentual 9rel
Tabla )" Error !*&o($o % error re(!i+o
porcen$!( de (! den&id!d de( p!r!(e(ep'pedo
%agnit
&alor
-ensidad re6erencial del -ensidad e*peri$ental del 9rror absoluto
9rror relativo porcentual 9rel
Re/erenci!&" $din Duillen. @iapositivas! Encertidumbre en la Medición 0F. Seminario de Metrolog'a! +a ciencia de la medición* sus pr incipios y aplicacionesF (SGM:G@$CH). 9#/. A$ore&" 5's. Amilcar Dómez Salvatierra
