Informe de Mediciones directas

UNI VERSI DAD DELA COST A

DEPARTAM ME ENTODE DECI ENCI ASBÁSI CAS ÁREADELABORATORI O DEFÍ SI CA

FACULTAD DE I NGE GENI ERÍ A

MEDICIONES DIRECTAS CON EL USO DE VERNIER Y BALANZA Leidy Vizcaíno Tamayo1, Se!any Aco"a Diaz # $%an Man%e& An'%&o An'%&o Cani&&o ( 1

In'enie)ía Am*iena&, #In'eie)ía de Si"ema", (In'enie)ía Ci+i& Laboratorio de Física Mecánica Mecánica Grupo: FDL

Re"%men En el presente trabajo se realizó la medición de algunos solidos definidos y deformados para determinar un valor central, incertidumbre y error porcentual en medidas directas, se utilizó un vernier y una balanza para medir el espesor de diez hojas de papel, el diámetro y masa de un cilindro y por último la longitud y masa de un objeto deformado, para cada uno se determinó el valor central e incertidumbre, los errores porcentuales y se explicaron explicaron las causas que intervinieron intervinieron en la incertidumbre incertidumbre hallada.

a&a*)a" c&a+e" ernier, ernier, !alanza, "edidas directas, alor alor central, incertidumbre, incerti dumbre, Errores porcentuales.

A*")ac #n $he %resent &or' # (ealize the "easurement of )olid )*"E definite and deformed to determine his central value, uncertainty and percentage mista'e in +irect "easures, a vernier and  scale -as in use for "easuring the $hic'ness of $en leaves of paper, the +iameter and mass of a cylinder and finally longitudinally and mass of the *bject deformed, for Each one the central value of uncertainty decided, the percentage "ista'es and -ere explained the (easons (easons $hat intervened intervened in the found uncertainty. uncertainty.

-ey.o)d" ernier, !alance, +irect measures, ore value, uncertainty, %ercentage errors.

1/ INTRODUCCI0N

indi indisp spen ensa sable ble un proc proces eso o de anál anális isis is que que permitirá identificar cuáles fueron las causas que inter tervinieron en cada una de las incertidumbres.

uando se miden ciertas cantidades, los valores medidos se conocen solo dentro de los l/mites de la incertidumbre experimental. El valor de esta incertidumbre depende de varios factores, como como la calida calidad d del apara aparato, to, la habili habilidad dad del experi experime menta ntador dor y el número número de medic medicion iones es real realiz izad adas as,, entr entree otra otrass cosa cosas0 s0 el pres presen ente te inform informee tiene tiene como como finali finalidad dad dar a conoce conocer r cuáles fueron los resultados de las mediciones directas realizadas a el espesor de diez hojas de papel, diámetro y masa de un cilindro, utilizando la balanza y vernier como instru instrumen mentos tos de medició medición, n, sus respe respecti ctivos vos valore valoress centra centrales les,, incer incertid tidumb umbre ress y errore erroress porcentuales, por tal motivo se hace

#/ UNDAMENTOS TE0RICOS #/1/ Medicione" ciení!ica" El dist distin inti tivo vo de una una buen buenaa cien cienci ciaa es la medición. 1o que conozcas acerca de algo suele relacionarse con lo bien que puedas medirlo. s/ lo enunció acertadamente 1ord 2elvin, famoso f/sico del siglo 3#34

5


DEPARTAMENTODECI ENCI ASBÁSI CAS ÁREADELABORATORI O DEFÍ SI CA

FACULTAD DE I NGENI ERÍ A

“Con frecuencia digo que cuando puedes medir algo y expresarlo en números, quiere decir que conoces algo acerca de ello. Cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar en números, tu conocimiento es insuficiente y poco satisfactorio. Puede ser el comienzo de un conocimiento, pero en cuanto tu pensamiento, apenas has avanzado para llegar a la etapa de la ciencia, cualquiera que ésta sea.”

#/6/ E7ACTITUD DE LA MEDICI0N ercan/a del acuerdo entre el resultado de una medición y un valor verdadero de la magnitud por medir.

#/8/ REETIBILIDAD DE LOS RESULTADOS DE LAS MEDICIONES ercan/a entre los resultados de mediciones sucesivas de la misma magnitud por medir, efectuadas en las mismas condiciones de medición. =otas4 5; Estas condiciones se llaman condiciones de repetitividad. >; 1as condiciones de repetitividad incluyen4 ? El mismo procedimiento de medición. ? El mismo observador. ? El mismo instrumento de medición utilizado en las mismas condiciones. ? El mismo lugar. ? (epetición dentro de un per/odo de tiempo cortó. @; 1a repetitividad se puede expresar en forma cuantitativa, en función de las caracter/sticas de dispersión de los resultados.

1as mediciones cient/ficas no son algo nuevo, sino que se remontan a la ntig6edad. %or ejemplo, en el siglo ### . ., se realizaron mediciones bastante exactas de los tama7os de la $ierra, la 1una y el )ol, as/ como de las distancias entre ellos. "edir significa asociar a una magnitud f/sica un valor dimensionado en relación con la unidad que arbitrariamente se ha definido para medirla. El valor que se le asigna se obtiene por comparación con la unidad de medida. El proceso de medición es un proceso experimental en el que interactúan tres sistemas4 8 1o que se va a medir. 8 El9los instrumentos con los que se mide :del cual el observador forma parte;. 8 El sistema de referencia con que se compara, es decir, las unidades.

#/9/ INCERTIDUMBRE DE LA MEDICI0N %arámetro, asociado con el resultado de una medición, que caracteriza a la dispersión de los alores que en forma razonable se le podr/an atribuir a la magnitud por medir.

%ara medir, se elige previamente una unidad af/n a la magnitud a medir y luego se ve cuántas veces cabe la unidad de medida en la magnitud a medir.

=otas4 5; El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación estándar :o un múltiplo dado de ella;, o la semilongitud de un intervalo que tenga un nivel de confianza determinado. >; En general, la incertidumbre de la medición comprende muchos componentes. 1a distribución estad/stica de los resultados de series de mediciones se pueden usar para evaluar algunos de estos componentes, que se pueden caracterizar mediante desviaciones estándar experimentales. 1os otros componentes, que tambi
#/#/ SISTEMA DE MA2NITUDES onjunto de magnitudes, en el sentido general, entre las cuales existen relaciones definidas.

#/#/1/ Ma'ni%de" B3"ica"4 ada una de las magnitudes que, en un sistema de magnitudes, se aceptan por convención como funcionalmente independientes una respecto de otra. Ejemplo En el campo de la mecánica, las magnitudes de longitud, masa y tiempo generalmente se toman como magnitudes básicas.

#/(/ RESULTADO NO CORRE2IDO El resultado de una medición antes de la corrección por error sistemático.

#/5/ RESULTADO CORRE2IDO ercan/a de una medición despu
>




patrones de dispersión.

referencia,

contribuyen

a

la

alor agregado algebraicamente al resultado no corregido de una medición para compensar un error sistemático :valor verdadero menos el error medido;. =otas4 5; 1a corrección es igual al negativo del error sistemático estimado. >; %uesto que no se puede conocer perfectamente el error sistemático, la compensación no puede ser completa.

#/:/ E))o) de medici;n 1a teor/a de errores es la parte de la Estad/stica que se ocupa de la determinación del valor num; uando se necesita distinguir entre HerrorH y Herror relativoH, el primero a veces se denomina error absoluto de medición. Este no se debe confundir con el valor absoluto de error, que es el módulo del error.

#/15/ E"ca&a de %n in")%meno de medici;n onjunto ordenado de trazos, junto con la numeración correspondiente, que forma parte de un dispositivo indicador de un instrumento de medición. =ota. ada trazo se llama marca de la escala.

#/16/ Lon'i%d de e"ca&a %ara una escala dada, es la longitud de la l/nea le/da comprendida entre el primero y el último trazo de la escala, y que pasa a trav
#/
#/1=/ E))o) )e&ai+o Error de medición dividido por un valor verdadero de la magnitud por medir. =ota. %uesto que no se puede determinar un valor verdadero, en la práctica se utiliza un valor convencionalmente erdadero

(/ DESARROLLO E7ERIMENTAL E=$(EA +E #=)$(B"E=$*)

#/11/ E))o) a&eao)io

(esultado de una medición menos la media que resultar/a a partir de un número infinito de mediciones de la misma magnitud por medir, efectuadas en condiciones de repetibilidad. #=)$(B#*=E) +E B)* +E1 E(=#E( %*( %($E +E1 %(*CE)*( (#)$#= . ) =otas4 5; El error aleatorio es igual al error menos el error sistemático. >; +ado que únicamente es posible efectuar un número finito de mediciones, sólo se puede 1E$B( A(B%1 +E 1 AB# +E 1!*($*(#* determinar una estimación del error aleatorio.

#/1#/ E))o) "i"em3ico "edia que resultar/a de un número infinito de mediciones de la misma magnitud por medir, )E !B)(*= +#EG *F) +E %%E1 efectuadas en condiciones de repetibilidad menos un valor verdadero de la magnitud por medir. =otas4 E(#C##*= +E 1#!(#*= +E1 E(=#E( 5; El error sistemático es igual al error menos el error aleatorio. >; l igual que el valor verdadero, no es posible conocer completamente el error sistemático y "E+##*= +E E)%E)*( +E 5D *F) +E %%E1 :)E (E1#G(*= B$(* "E+## sus causas

#/1(/ Co))ecci;n (EA#)$(* +E 1*) +$*) *!$E=#+*)

@




"#=* E1 1*( E=$(1, #=E($#+B"!(E I E((*( %*(E=$B1 +E 1) "E+##*=E)

 IB+ +E1 E(=#E( E1 +#E$(* +E B= #1#=+(* :)E (E1#G(*= B$(* "E+##*=E);

(EA#)$(* +E 1*) +$*) *!$E=#+*)

i'%)a 1. #nstrumentos necesarios para realizar 1#!(#*= +E 1 !1=G

la experiencia de laboratorio.

%osteriormente el profesor realizo una explicación sobre la adecuada utilización y lectura de datos arrojados por el vernier, luego )E %E)* B$(* EE) E1 #1#=+(* pasó de mesa en mesa, coloco una medida y los estudiantes procedimos a realizar la lectura0 )e realizó en forma grupal :mesa de trabajo; la lectura de la gu/a de laboratorio y se buscaron (EA#)$(* +E 1*) +$*) *!$E=#+*) diez hojas de papel, paso siguiente, se verifico que el vernier estuviera calibrado teniendo en cuenta las explicaciones anteriores del profesor :el vernier está constituido por una (egla ( sobre que"E+##*=E) desliza una pieza , en la que va un "#=* E1 1*( E=$(1, #=E($#+B"!(E I E((*( %*(E=$B1 +Ela1) nonius, y cuyo cero debe coincidir con el cero de la regla ( cuando las dos piezas  y ! ?entre las cuales se coloca el cuerpo cuya longitud lineal quiere medirse? están en contacto.;, se realizaron cuatro mediciones al espesor de las E=$(EA +E 1*) #=)$(B"E=$*) diez hojas de papel y se registraron los datos, se determinó el valor central, incertidumbre y error porcentual de las mediciones0 luego con la ayuda del ernier se procedió a medir el )e realizó por parte del %rofesor ristian . diámetro de un cilindro, esta medición se repitió )olano la entrega de los instrumentos a utilizar, cuatro veces y se registraron los datos0 se ernier, balanza, esfera y un cilindro uniforme, calibro la balanza Aranataria y el cilindro se pesó cuatro veces :despu
J




la mesa con previa notificación al profesor ristian . )olano.

En la práctica se tomaron diferentes medidas del espesor de diez hojas de papel :estas son resumidas en la tabla 5;, as/ mismo se tomaron diversas medidas del diámetro y masa del cilindro :estas son resumidas en la tabla >;.

n

´ =∑ X

d d = (d 0 + ∆d) cm % Er = (∆d d 0 ) ! "00%

d

Ta*&a #/ +iámetro y masa de un cilindro

d= (cm)

0=

0=

0,06 cm + 0,02 cm+ 0,08 cm+ 0,04 cm 4

0,2 cm 4

d 0=0,05 cm

?d (cm)

J,JL cm J,JL cm J,JL cm J,JL cm

Ma"a (#)

n

$eniendo en cuenta los datos obtenidos en la experiencia nos quedar/a4

?d (cm)

D,DK cm D,D> cm D,DL cm D,DJ cm

Di3me)o (cm)

X i

i =1

Ta*&a 1/ Espesor de diez hojas de papel

d= (cm)

Es el valor promedio de la

medición, 1lamemos  a la magnitud C/sica a medir cuyo verdadero valor, desconocido, es !. )ean ! i los valores experimentales obtenidos en n intentos de medida Nsupongamos que los ! i están libres de errores sistemáticos y el alor medio, es entonces, la media aritm
5/ DATOS OBTENIDOS DEL LABORATORIO/

E">e"o) (cm)

V 0

+onde

ún falta la incertidumbre de la medición para poder tener el valor central de la medición, para hallar la incertidumbre se debe tener en cuenta lo siguiente4 d = (d 0 + ∆d) cm % Er = (∆d d 0 ) ! "00% m= (#) ?m (#)

∆d=

@>5,M g @>5,M g @>5,J g @>5,K g

∆d= m = (m0 + ∆m) # % Er = (∆m m 0 ) ! "00%

∆d=

d mayor −d menor 2 0,08 cm − 0,02 cm 2 0,06 cm 2

∆ d =0,03 cm

5/ C@LCULOS Y AN@LISIS DE RESULTADOS

Entonces se tiene que el valor central de la medición es4

5/1/ Ca&c%&o de& +a&o) cen)a&, ince)id%m*)e y e))o) >o)cen%a& de& e">e"o) de 1= oa" de >a>e&/

d c =0,05 ± 0,03 cm

El valor central de una medición está definido como4

%ara conocer cuál es el error porcentual de la medición tenemos que4

V c =V 0 ± ∆ V

%Er =( ∆ d / d 0 ) × 100

M




%Er =( 0,03 cm / 0,05 cm ) × 100

d

%Er = 0,06

D,DK cm D,D> cm D,DL cm D,DJ cm

17,92 cm 4

d 0=4,48 cm

$odo lo anterior se podr/a simplificar de la siguiente forma4

E">e"o) (cm)

0=

d= (cm)

?d (cm)

D,DM cm

D,D@ cm

ún falta la incertidumbre de la medición uando al realizar una serie de medidas de una misma magnitud se obtienen los mismos resultados, no se puede concluir que la incertidumbre sea cero0 puede establecerse un criterio simple y útil4 cuando las medidas son reproducibles, se asigna una incertidumbre igual a la mitad de la división más peque7a del instrumento, la cual se conoce como resolución. ml, a
d = "#,#$%#,#&' cm % Er = #,#$cm % #,#()

)i medimos varias veces consecutiva la misma cantidad y en las mismas condiciones, es probable que no coincidan todos los d/gitos de la medida. Esto se debe a causas que actúan de forma imprevisible, aleatoria, unas veces aumentando, otras disminuyendo la medida, y en cantidades diferentes en cada intento de medir. %ueden deberse a peque7as variaciones en la magnitud a medir, a la limitada fidelidad de los aparatos y a un experimentador poco hábil0 son estos los factores que intervienen posteriormente en la incertidumbre de la medición y el error porcentual de la misma.

1a división más peque7a del instrumento es equivalente a D,DJcm, la mitad seria D,D>cm0 por lo tanto tendr/amos que la incertidumbre de esta medición es de D,D>cm

Entonces se tiene que el valor central de la medición es4

d c = 4,48 ± 0,02 cm %ara conocer cuál es el error porcentual de la medición tenemos que4

5/1/ Ca&c%&o de& +a&o) cen)a&, ince)id%m*)e y e))o) >o)cen%a& de& di3me)o y ma"a de %n ci&ind)o/

%Er =( ∆ d / d 0 ) × 100

J.5.5. +iámetro de un cilindro

%Er =( 0,02 / 4,48 ) × 100

onociendo las formulas necesarias para la obtención de los datos tenemos entonces

%Er =0,04

d c =d 0 ± ∆ d J.5.>. "asa de un cilindro +ebemos conocer4 n

´ =∑ X i=1

X i

$enemos entonces

n

mc =m0 ± ∆ m +ebemos conocer4

$eniendo en cuenta los datos obtenidos en la experiencia nos quedar/a4

d

n

´ =∑ X i=1

0=

4,48 cm + 4,48 cm +4,48 cm + 4,48 cm 4

Oue seria

K

X i n




m = "&-,$% #,-' g

m

d

0=

0=

% Er = &-,$g % )

321,5 g+ 321,5 g + 321,4 g+ 321,6 g 4

1,286 g

En los errores porcentuales y la incertidumbre de estas mediciones intervinieron diversos factores que permitieron una repetitividad en los resultados de las mediciones :en el caso del diámetro del cilindro;, como por ejemplo, se utilizó el mismo procedimiento de medición, el lugar en el que se realizaron las mediciones era el mismo, se midieron con el mismo instrumento en las mismas condiciones, fue el mismo observador quien realizo las mediciones :aunque la lectura era realizada por todos, llegando a las mismas conclusiones; y el periodo de tiempo entre cada medición fue muy corto. 1os resultados fueron repetitivos y cuando al realizar una serie de medidas de una misma magnitud se obtienen los mismos resultados, no se puede concluir que la incertidumbre sea cero0 lo que sucede es que los errores quedan ocultos ya que son menores que la incertidumbre asociada al aparato de medición. En este caso, puede establecerse un criterio simple y útil4 cuando las medidas son reproducibles, se asigna una incertidumbre igual a la mitad de la división más peque7a del instrumento, la cual se conoce como resolución.

4

d 0= 321,5 g ún falta la incertidumbre de la medición

∆ m=

∆ m= ∆d=

m mayor −mmenor 2 321,6 g−321,4 g 2

0,2 g 2

∆ d =0,1 g Entonces se tiene que el valor central de la medición es4

d c =( 321,5 ± 0,1 ) g %ara conocer cuál es el error porcentual de la medición tenemos que4

%Er=( ∆ m / m0 ) × 100

6/ Conc&%"ione" 1a medición del espesor de diez hojas de papel arrojo un valor central de :D,DMPD,D@; cm, con una error porcentual de D.KQ, este margen lo atribuimos a la poca experiencia de los observadores0 por otro lado, el diámetro del cilindro arrojo un valor central de :J,JLPD,D>; cm, con un error porcentual de D,DJQ esto se lo atribuimos a los resultados repetitivos obtenidos en las mediciones, teniendo en cuenta que no se puede concluir que la incertidumbre sea cero y por último, la masa del cilindro se dedujo que su valor central es de :@>5,MPD,5;g, con un error porcentual de 3−4 .

%Er = ( 0,1 / 321,5 ) × 100 %Er =3

Di3me)o (cm) J,JL cm J,JL cm J,JL cm J,JL cm

Ma"a (#) @>5,M g @>5,M g @>5,J g @>5,K g

−4

d= (cm) J,JL cm

?d (cm) D,D> cm

d = "*,*+ % #,#' cm % Er = *,*+cm % #,#*) m= (#) ?m (#)

@>5,M g

−4

3

1a experiencia realizada fue plenamente satisfactoria, ya que se cumplieron todos los objetivos, lo que nos lleva a evaluar este laboratorio, como una experiencia plenamente provechosa, las instalaciones utilizadas e implementos otorgados por nuestra universidad

D,5 g

R




fueron de buena calidad y en excelente estado, facultando el desarrollo de los procesos realizados.

Bi*&io')a!ía 5.

%aul e-it, /sica conceptual. +DDR.

.

)usana Fulia "eza0 "iriam Elena Aodoy0 #rma #rene 1ucero. 01dulo de tra2a3o para los alumnos del último a4o del 5ivel 0edio6Polimodal.

&.

5orma 7écnica #*=$E, Colom2iana -8*, !ogotá, )egunda ctualización.

L

Informe de Mediciones directas

Recommend Documents