Medición aproximad a de figuras amorfas Rectángulo Genérico
Definiremos, para nuestra presentación, un rectángulo genérico. El mismo se formaráteniendo como base el eje de coordenadas, (bien sea eje
Definiremos, para nuestra presentación, un rectángulo genérico. El mismo se formaráteniendo como base el eje de coordenadas, (bien sea eje
X
o el eje Y
), dependiendo de lacurva que estemos estudiando.En ocasiones el rectángulo genérico puede
ser vertical, si tiene como base el eje X
. (Ver Figura 1). Pero es posible que el rectángulo sea horizontal, para este caso la
base está sobreel eje Y.
(Ver Figura 2). Figura1 Figura 2 Ahora bien, la longitud de los rectángulos vendrá
determinada por la curva. Es decir; dondetoque el rectángulo a la curva, esa será la longitud.El ancho del rectángulo vendrá dado por
la exactitud del cálculo que deseamos hacer.Para estudios siguientes, haremos que el ancho del rectángulo se haga tan
pequeño como ellímite cuando tiende a cero http://es.scribd.com/doc/52203691/1-1-Medicion-aproximada-de-figurasamorfas
Notación Sumatoria Principio del formulario Buscar
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Una constante matemática es un número especial, por lo general un número real, que surge de forma natural en las matemáticas. A diferencia de las constantes físicas, constantes matemáticas se definen de forma independiente de las mediciones físicas, por ejemplo, la constante de estructura fina, aunque sin dimensiones, no es una constante matemática, ya que actualmente no pueden ser calculados matemáticamente. Algunas constantes matemáticas, tales como e y π, surgen en muchos contextos diferentes. Otros, como el número de Graham o «número de Skewes, sólo surgen en un contexto único, pero son notables porque son los primeros que se encuentran, o el ejemplar más pequeño más grande de una clase de números. Muchas de las constantes matemáticas más interesante tener un nombre, también cuando fácilmente se puede especificar una fórmula corta. Lo que significa para una constante a surgir “naturalmente”, y lo que hace una constante “interesante”, es en última instancia, una cuestión de gusto, y algunas constantes matemáticas se caracterizan más por razones históricas que por su interés matemático intrínseco. Las constantes matemáticas son siempre números definidos y casi siempre son también números computables (la constante de Chaitin es una excepción significativa). Sin embargo, las constantes computables no tiene que ser fácil
de calcular: la de De Bruijn-Newman constante, por ejemplo, no tiene cifras conocidas de su expansión decimal. Las constantes pueden ser ordenadas por tamaño, pero clasificaciones alternativas se utilizan, como el uso de fracciones continuas . Constante Comunes Es omnipresente en muchos campos diferentes de la ciencia, como constantes de forma reiterada son π , e , y los constantes de Feigenbaum que están vinculados a los modelos matemáticos utilizados para describir los fenómenos físicos, la geometría euclidiana , análisis y mapas de logística , respectivamente. Sin embargo, las constantes matemáticas como Apéry la constante y la relación de Oro ocurren inesperadamente fuera de las matemáticas. fuente: Mathematical constant. (2011, March 15). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 22:38, March 18, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php? title=Mathematical_constant&oldid=419010034 http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/Notaci%f3nSumatoria
Sumas De Riemann Principio del formulario Buscar
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Es la rama de la geometría diferencial que los estudios de variedades de Riemann, variedades diferenciables con una métrica de Riemann es decir, con un producto interno en el espacio tangente en cada punto que varía suavemente de un punto a otro. Esto da, en locales particulares nociones de ángulo, longitud de curvas, superficie y volumen. A partir de esos algunas cantidades globales otros puedan obtenerse, mediante la integración de las contribuciones locales. La Geometría de Riemann se originó con la visión de Bernhard Riemann expresó en su conferencia inaugurational Ueber die Hypothesen, Welche der Geometrie zu Grunde liegen PDF (Inglés: En la hipótesis en que la geometría se basa).Se trata de una amplia y abstracta generalización muy de la geometría diferencial de superficies en R3. El desarrollo de la geometría de Riemann dio lugar a la síntesis de los resultados de diversos relativos a la geometría de las superficies y el comportamiento de las geodésicas en ellos, con técnicas que
pueden aplicarse al estudio de variedades diferenciables de dimensiones superiores. Esto permitió el nacimiento de la teoria de la relatividad general de Einstein, y tuvo un impacto profundo en la teoría de grupos y teoría de la representación, así como el análisis, y estimulado el desarrollo de algebraica y topología diferencial. Teoremas Clasicos de la geometria Riemann Lo que sigue es una lista incompleta de los teoremas más clásicos de la geometría de Riemann. La elección se hace en función de su importancia, la belleza y simplicidad de la formulación. La mayoría de los resultados se pueden encontrar en la monografía clásica de Jeff Cheeger y D. Ebin. Las formulaciones propuesta están lejos de ser muy exacto o el más general. Esta lista está orientada a aquellos que ya conocen las definiciones básicas y quieren saber lo que estas definiciones se acerca. Teorema General -Bonnet teorema de Gauss dice que la integral de la curvatura de Gauss en una variedad de Riemann son compactas dimensiones-2 es igual a 2piχ (M), donde χ (M) denota la característica de Euler de M. Este teorema tiene una generalización a cualquier dimensión, incluso variedad de Riemann compacta, vea generalizada de Gauss-Bonnet-teorema. La incrustación de teoremas de Nash también llamado teorema fundamental de la geometría de Riemann afirman que cada variedad de Riemann puede ser isométricamente incrustado en un espacio euclidiano Rn. fuente: Riemannian geometry. (2010, November 8). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 22:47, March 18, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php? title=Riemannian_geometry&oldid=395541630 http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/SumasDeRiemann
Función Primitiva Principio del formulario Buscar
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En cálculo, una “anti-derivada”, primitiva, primitiva integral o indefinida integral de una función f es una función F de quién derivada es igual a f, es decir, F=‘f.
El proceso de resolver antiderivadas se llama antiderivación (o la integración indefinida) y su función se llama diferenciación frente, que es el proceso de encontrar una derivada. Las antiderivadas están relacionados con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo: la integral de una función definida sobre un intervalo es igual a la diferencia entre los valores de una antiderivada evaluada en los extremos del intervalo. El equivalente discreto de la noción de primitiva es antidiferencia Ejemplo: La función F(x)=x3/3 es una primitiva de f(x)=x2. Como la derivada de una constante es cero, x2 tendrá un infinito número de primitivas, tales como (x3 / 3)+0, (x3/3) + 7(x3/3)−42, (x3/3) + 293, etc Por lo tanto, todas las antiderivadas de x 2 se puede obtener al cambiar el valor de C en F(x)=(x3/3)+C , donde C es una constante arbitraria conocida como la constante de la integración. En esencia, las gráficas de antiderivadas de una función dada son traducciones verticales de unos a otros gráficos de ubicación de cada uno dependiendo del valor de C. Las Tecnicas de Integracion Búsqueda de primitivas de funciones elementales es a menudo mucho más difícil que encontrar sus derivados. Para algunas funciones elementales, es imposible encontrar una primitiva en términos de otras funciones elementales. Ver el artículo sobre funciones elementales para más información. Tenemos varios métodos a nuestra disposición: -la linealidad de la integración nos permite romper integrales complicadas en otras más simples -integración por sustitución , a menudo combinado con identidades trigonométricas o el logaritmo natural -integración por partes para integrar los productos de las funciones -la cadena inversa método de la regla, un caso especial de la integración por sustitución -el método de fracciones parciales en la integración nos permite integrar todas las funciones racionales (fracciones de dos polinomios)
-el algoritmo de Risch -integrales también se pueden consultar en una tabla de integrales -al integrar varias veces, podemos utilizar algunas técnicas adicionales, véase, por ejemplo integrales dobles y coordenadas polares, el jacobiano y el “teorema de Stokes -álgebra de los sistemas informáticos pueden utilizar para automatizar todos o algunos de los trabajos en las técnicas simbólicas arriba, que es particularmente útil cuando las manipulaciones algebraicas que representen sean muy complejos o largos -si una función no tiene antiderivada elemental (por ejemplo, exp (-x2)), la integral definida se puede aproximar mediante la integración numérica fuente: Antiderivative. (2011, March 5). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 23:00, March 18, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php? title=Antiderivative&oldid=417268486 http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/Funci%f3nPrimitiva
Teorema Fundamental Del Cálculo Principio del formulario Buscar
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Teorema Fundamental de Calculo El teorema fundamental del cálculo especifica la relación entre las dos operaciones centrales de cálculo: la diferenciación y la integración. La primera parte del teorema, a veces llamado el primer teorema fundamental del cálculo, muestra que una integración indefinida puede ser revertida por una diferenciación. La primera parte es también importante porque garantiza la existencia de primitivas de funciones continuas. La segunda parte, a veces llamado el segundo teorema fundamental del cálculo, permite calcular la integral definida de una función mediante el uso de cualquiera de sus infinitas primitivas. Esta parte del teorema tiene aplicaciones prácticas muy valiosa, ya que simplifica notablemente el cálculo de integrales definidas.
La primera declaración y la prueba de una versión restringida del teorema fundamental era por James Gregory (1,638–1,675). Isaac Barrow (1630–1677) resultó tener una versión más generalizada del teorema, mientras que los estudiantes Barrow Isaac Newton (1643–1727) completó el desarrollo de la teoría matemática alrededores. Gottfried Leibniz (1646–1716) sistematizó el conocimiento en un cálculo de las cantidades infinitesimales. Intuicion Fisica Intuitivamente, el teorema se limita a establecer que la suma de infinitesimales cambios en la cantidad en el tiempo (o más de cierta cantidad de otro tipo) se suma a la variación neta de la cantidad. En el caso de una partícula que viaja en línea recta, su posición, x, está dada por x(t) donde t es el tiempo y x(t) significa que x es una función de t. La derivada de esta función es igual a la variación infinitesimal en la cantidad, dx, por cambio infinitesimal en el tiempo, dt (por supuesto, la derivada en sí depende del tiempo). Este cambio en el desplazamiento por el cambio en el tiempo es la velocidad v de la partícula. En la notación de Leibniz : dx/dt= v(t) Reordenando esta ecuación , se deduce que: dx=v(t)dt Por encima de la lógica, un cambio en x (o Δ x) es la suma de las variaciones infinitesimales dx . También es igual a la suma de los productos infinitesimal de la derivada y el tiempo. Esta suma infinita es la integración, por lo que la operación de integración permite la recuperación de la función original de sus derivados. Se puede concluir que esta operación funciona a la inversa, el resultado de la integral se pueden diferenciar para recuperar la función original. fuente: Fundamental theorem of calculus. (2011, March 18). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 23:03, March 18, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php? title=Fundamental_theorem_of_calculus&oldid=419439617
http://www.mitecnologico.com/igestion/ Main/TeoremaFundamentalDelC
%e1lculoDefinición De Integral Indefinida Principio del formulario Buscar
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Una “anti-derivada” primitiva, primitiva integral o indefinida integral de una función f es una función F de quién derivada es igual a f , es decir, F = ‘ f . El proceso de resolver para antiderivadas se llama antiderivación (o la integración indefinida ) y su función se llama diferenciación frente, que es el proceso de encontrar una derivada. Antiderivadas están relacionados con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo: la integral de una función definida sobre un intervalo es igual a la diferencia entre los valores de una antiderivada evaluada en los extremos del intervalo. El equivalente discreto de la noción de primitiva es antidiferencia Reglas y Formulas Antiderivación es el proceso de encontrar el conjunto de todas las antiderivadas de una función dada. El símbolo denota la operación de antiderivación
donde
La expresión F (x)+C es la antiderivada general de ƒ. La constante C se usa porque la derivada de una constante es siempre 0. La notación de C debe ser entendido en el sentido de una cantidad que es constante en cada intervalo conectados en el dominio por separado, pero no necesariamente constante en todo el dominio. Por ejemplo
Debido a que antiderivación es la operación inversa de la diferenciación, antiderivación teoremas y reglas se obtienen de los de diferenciación. Por lo tanto, los teoremas siguientes se puede demostrar teoremas de la diferenciación que corresponde:
Regla general antiderivación:
La antiderivada general de una constante por una función es la constante multiplicada por la antiderivada general de la función:
Si ƒ y g se define en el mismo intervalo, entonces la antiderivada general de la suma de ƒ y g es igual a la suma de las primitivas general de ƒ y g :
Si n es un número real,
Ejemplo La función F (x)=x3/3 es una primitiva de f(x)=x2. Como la derivada de una constante es cero, x2 tendrá un infinito número de primitivas, tales como (x3/3)+0, (x3/3)+7 (x3/3)−42, (x3/3)+293 etc. por lo tanto, todas las antiderivadas de x2 se puede obtener al cambiar el valor de C en F(x)=(x3/3)+C , donde C es una constante arbitraria conocida como la constante de la integración. En esencia, la gráficas de antiderivadas de una función dada son traducciones vertical de unos a otros, gráfico de ubicación de cada uno dependiendo del valor de C Usos y Propiedades Las primitivas son importantes porque pueden ser utilizados para calcular integrales definida, utilizando el teorema fundamental del cálculo: si F es una antiderivada de la integrable función f , entonces:
Debido a esto, cada uno de los muchos infinitamente primitivas de una función dada f es a veces llamado el “general integral” o “integral indefinida” de f y se escribe utilizando el símbolo de integral sin límites:
Si F es una antiderivada de f , y la función f se define en algún intervalo , entonces todos los demás primitiva G de f difiere de la F por una constante: existe un número C tal que G ( x ) = F ( x ) + C para todo x . C se llama constante arbitraria de integración . Si el dominio de F es una unión disjunta de dos o más intervalos, a continuación, otro constante de integración se puede elegir para cada uno de los intervalos. Por ejemplo
es el general más primitiva de f ( x ) = 1 / x 2 en su ámbito natural Cada función continua f tiene una primitiva, y una antiderivada F viene dada por la integral definida de f con límite superior variable:
Variando el límite inferior produce antiderivadas otros (pero no necesariamente todas las antiderivadas posible). Esta es otra formulación del teorema fundamental del cálculo. Hay muchas funciones primitivas que, a pesar de que existen, no se puede expresar en términos de funciones elementales (como polinomios , funciones exponenciales , logaritmos , funciones trigonométricas , funciones trigonométricas inversas y sus combinaciones). Ejemplos de estos son
fuente: Antiderivative. (2011, March 5). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 00:20, March 19, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php? title=Antiderivative&oldid=417268486 http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/Definici %f3nDeIntegralIndefinida
Propiedades De Integrales Indefinidas Principio del formulario Buscar
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En matemáticas, ciertas clases de las pruebas equivocadas son exhibidos, y se recoge a veces, como ilustración de un concepto de la falacia matemática. Hay una distinción entre un simple error y una falacia matemática en una prueba: un error en una prueba lleva a una prueba válida sólo en la misma forma, pero en los más conocidos ejemplos de las mejores falacias matemáticas, hay una cierta ocultación en la presentación de la prueba. Por ejemplo, la validez de la razón no puede ser una división por cero que se oculta por la notación algebraica. Hay una cualidad notable de la falacia matemática: como suele presentarse, que no sólo conduce a un resultado absurdo, pero lo hace de una manera inteligente y astuta. Por lo tanto estas falacias, por razones pedagógicas, por lo general adoptan la forma de falsas pruebas evidentes de contradicciones. Aunque las pruebas son erróneas, los errores, por lo general por su diseño, son relativamente sutiles, o diseñados para demostrar que ciertas medidas son condicionales, y no debe aplicarse en los casos que son las excepciones a las reglas. La forma tradicional de presentar una falacia matemática es dar un paso válido de la deducción mezclado con medidas válidas, por lo que el significado de falacia es aquí algo diferente de la falacia lógica. Esto último se aplica normalmente a una forma de argumento que no es un verdadero Estado de la lógica, donde el paso matemática problemática suele ser una regla correcta aplica con un supuesto tácito equivocado. Más allá de la pedagogía, la resolución de un error puede llevar a una percepción más profunda en un tema (por ejemplo, la introducción de los axioma de Pascua de la geometría euclidiana ). Pseudaria, una pérdida de datos antiguos de las pruebas falsas, se atribuye a Euclides . Falacias matemáticas existen en muchas ramas de las matemáticas. En álgebra elemental, ejemplos típicos pueden implicar un paso donde el cero se realiza la división por donde una raíz de forma incorrecta da una extracción, más en general, donde los valores diferentes de una función con valores múltiples se equiparan. Conocidas falacias bien también existen en la geometría euclidiana elemental y cálculo. Integrales Indefinidas Lo siguiente “prueba” de que 0 = 1 puede ser modificado para “probar” que cualquier número es igual a cualquier otro número. Comience con la evaluación de la integral indefinida
A través de la integración por partes , vamos a
Por lo tanto,
Por lo tanto, por la integración por partes
El error en esta prueba radica en un uso indebido de la integración mediante la técnica de las partes. Al uso de la fórmula, A, C constante, hay que añadir a la mano derecha de la ecuación. Esto se debe a la derivación de la fórmula de integración por partes, la derivación implica la integración de una ecuación y por lo que una constante debe ser agregado. En la mayoría de los usos de la integración mediante la técnica de las partes, esta adición inicial de C se ignora hasta el final cuando C se añade una segunda vez. Sin embargo, en este caso, la constante hay que añadir inmediatamente, porque los otros dos integrales se anulan entre sí. En otras palabras, la segunda a la última línea es la correcta (un añadido a cualquier antiderivada de 1 / x es aún una primitiva de 1 / x), pero la última línea no lo es. No se puede cancelarporque no son necesariamente iguales. Hay un número infinito de primitivas de una función, todos los que difieren en una constante. En este caso, las primitivas de ambas partes difieren en 1. Este problema se puede evitar si usamos integrales definidas (es decir, utilizar los límites). Luego, en la segunda a la última línea, uno se evaluarán entre algunos límites, que siempre se evalúa como 1 - 1 = 0. El resto de las integrales definidas en ambos lados de hecho sería igual. fuente: Mathematical fallacy. (2011, March 4). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 00:29, March 19, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php? title=Mathematical_fallacy&oldid=417014105 http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/PropiedadesDeIntegralesIndefi nidas
Larelación entre la norma y el nº de subinterval os que tomemos
enunaparti ción general [a,b] será: (b-a) / || ∆|| ≤ nSi la norma
tiende a cero, está claro que n (nº de subinterval os
en[a,b])te nderá a infinito. Este es el caso ideal para obtener un
valorexact o de la integral.El caso contrario no siempre es cierto,
es decir, el que hayainfinit os subinterval osno implica
necesaria mente que la norma tienda a cero. Porejemplo sea ∆n la
particiónde l intervalo [0,1] dada de la siguiente manera:Co mo ves,
los subinterval os tienden a hacerse cada vez máspeque ños,cuand
o n sea lo suficiente mente grande, tenderán a cero, pero ellono
evitaque tengamos un subinterval o de ancho 1/2 que en este caso
serála norma de la partición ∆n.Tomem os pues el límite siguiente:E
l que exista dicho límite implica que para todo ε > 0,
existirá un δ> 0tal que si: ∆ < δ
entonces se cumpleIntu itivamente ésto quiere decir que:A
medida que hago más pequeña la norma, el valor del sumato
riose aproxima cada vez más al límite L.Ahora estamos
en condicione s de dar la definición de Integraldef inidaSi f(x)
está definida en el intervalo [a,b](única condición impuesta por
Riemann, puesto que ahora ladefinición de Integral definidava a ser
mucho más amplia que la que dimos para el cálculo delárea
bajo una curva)Y existe el límite(tal y como lo hemos definido
arriba)Ento nces f(x) es integrable en el intervalo [a,b]y lo
escribimos Aayb se le llaman límites inferior y superior
de integrac ión.En la práctica, el cálculo de las integrales definidas
se basa en elTeorema fundament al del Cálculo(de scubierto por
distintos caminos por Newton y Leibniz). Este teorema
viene a decir que la derivación y la integración sonoperaci
ones inversasy que para calcular la integral se realiza una
antiderivac ión
que consiste en hallar una función primitiva F(x) de aquella
a laque se le quiere calcular la integral f(x) y operar de la siguiente forma:
( F’(x) = f(x) + cte. )¡¡ OJO !!La
integral definida da como resultado un númeromi entras que
la integral indefinida da como resultado una función. (aunque si
el límite superior de integrac ión es una variable,el resultado de la
integral definida es una función)la integral definida a diferencia
de las demas esta determina da pordos limites con respecto a
que eje quieras determinar , su area sies con respecto al eje “x” el
limite superior esta determina do por by el limite inferior por
“a” con respecto al eje “x” los limites a,b sonlos valores que se
encuentran en el eje de las abscisas a se debede suponer que se
encuentra en el lodo izquierdo y b en el lado dela derecha co
respecto a dicho eje esto nos sirve para determinar dicho
limite de la ecuacio y al momento de integra sustituyas esosvalore
s que haya asignado a ambos valores.