ENGRANES Y TRENES DE ENGRANES
Tema: Engranes y Trenes de Engranes
Objetivos: Establecer el uso de los engranes y su importancia en la mecnica! Determinar te"ricamente el tipo de engrane ms adecuado para la soluci"n de un problema! Determina inarr las dimens dimension iones es adecuadas adecuadas de engranes engranes y su ubicaci" ubicaci"n n en los Determ trenes de Engranes!
#ndice:
Tabla T abla de contenido Tema:....................................... ........................................................... ........................................ ....................................... ....................................... ......................... ..... 2 Objetivos:.....................................................................................................................2
.......................................................... ....................................... ....................................... ............................................. ......................... 3 #ndice:...................................... $ntroducci"n:.................................................................................................................4 T$%OS DE ENGRANES...............................................................................................5
Engranes rectos................................... rectos...................................................... ....................................................... ............................................. ......... 5 Cremallera................ Cremallera.................................... ........................................ ........................................ ........................................ ................................ ............5 5 Engranes internos o anulares....................... anulares........................................... ........................................ .................................... ................ 6 Engranes de espina de pescado............................... pescado................................................... ............................................6 ........................6 Engranes cónicos........................................... cónicos............................................................... ............................................... .................................. ....... 7 Tornillo Tornillo y engrane sin fn...................................... fn................................................................................... ................................................ ...7 7 &onceptos bsicos sobre engranes ' Nomenclatura de engrane ..........................................8 Circulo de paso................................ paso.................................................... ........................................ ........................................ ............................. ......... 8 unto de paso................................... paso....................................................... .......................................................... ............................................... ......... 8 aso diametral diametral d.................................................. d....................................................................................... ................................................ ........... 8 !umero de dientes !......................... !............................................. ....................................................... .............................................. ........... 8 aso circular ..................................... ......................................................... ....................................... ........................................... .......................... .. 8 Circulo base.......................... base.............................................. ........................................ ...................................... ................................ ..................... ....... 8 "i#metro base db ............................................................................................$ %nc&o de cara '.................................... '........................................................ ................................................... ........................................... ............ $ %dendo a.................................... a........................................................ ........................................ ...................................................... .................................. $ %dendo b..................................... b......................................................... ........................................ ..................................................... ................................. $ aso diametral Pd ...........................................................................................$ (odulo m............................................ m................................................................ ............................................................ ............................................. ..... $ erfl de in)oluta............................. in)oluta................................................. .............................................................. .................................................... .......... $ Cinem#tica de engranes rectos................................. rectos..................................................... ............................................ ........................ *2 Trenes Trenes de de engranes ordinarios..... ordinarios......................... ................................................................. ..................................................... ........ *3 Trenes Trenes simples....... simples........................... ........................................ ........................................ ....................................... .................................... ................. *3 Compuestos.......................................................................................................*4 Trenes Trenes de de engranes planetarios......... planetarios............................. ....................................... ....................................... ............................. .........*5 *5 (+todo tabular........................... tabular............................................... ....................................... ....................................... ................................ .............. *6 (+todo de la ,órmula................... ,órmula....................................... ........................................ ........................................ .............................. .......... 2-
C!C/01!E1........................................................................................................2* (ibliogra)*a................................................................................................................. 2*
+!, $ntroducci"n: Engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde una parte de una m-uina a otra! .n conjunto de dos o ms engranajes -ue transmite el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranajes! /os engranajes se utili0an sobre todo para transmitir movimiento giratorio1 pero usando engranajes apropiados y pie0as dentadas planas pueden trans)ormar movimiento alternativo en giratorio y viceversa! /a )unci"n de un engrane en general es transmitir movimiento1 adems son utili0ados para incrementar o disminuir l la velocidad1 as* como cambiar la direcci"n de movimiento! Se utili0an para la salida de potencia mecnica como de motores el2ctricos y de combusti"n interna1 -ue giran a velocidades mayores a las necesitadas!
/os )ueron evitar
engranes creados para 3aya
-ue
desli0amiento entre dos super)icies -ue transmiten movimiento1 es por ello -ue poseen dientes!
+!4 T$%OS DE ENGRANES
Engranes rectos Son los ms sencillos y por ende los ms utili0ados1 sus dientes son paralelos a el eje de rotaci"n y sirven para transmitir movimiento entre ejes paralelos!
Figura 1 Engrane recto
Cremallera Son un caso especial de engranes rectos1 -ue no rotan alrededor de un eje circular sino de una base plana1 se lo visuali0a como un engrane recto de dimetro in)inito1 al acoplar una cremallera con un engrane recto obtenemos un movimiento de translaci"n!
Figura 2 Cremallera
Engranes internos o anulares Sus dientes estn construidos en el interior de un cirulo1 si se acopla con un engrane interior se logra disminuir la distancia entre centros y una variaci"n en la velocidad!
Figura 3 Engrane interno
Engranes de espina de pescado &onocido como engrane 3elicoidal doble1 por su gran parecido al engrane 3elicoidal1 este cuenta con dos engranes 3elicoidales opuestos los cuales sirven de contrapeso para las )uer0as de empuje -ue se encuentran en los engranes 3elicoidales!
Figura 4 Engrane espina de pescado
Engranes cónicos Sus dientes estn sobre una super)icie c"nica1 son utili0ados para transmitir movimiento entre ejes perpendiculares1 y tambi2n con ngulos mayores y menores a 567
Figura 5 Engrane cónico
Tornillo y engrane sin fn Sirven para transmitir movimiento entre ejes no paralelos -ue no intersecan1 la espiral del tornillo genera una )uer0a a8ial -ue debe ser tomada en cuenta! Son utili0ados para grandes reducciones de velocidad1 siempre el tornillo sin )in es el -ue transmite la )uer0a al engrane 3elicoidal1 no puede ser intercambiado!
Figura 6 Engrane sin fn
+!9 &onceptos bsicos sobre engranes ' Nomenclatura de engrane /a terminologa utiliada para describir engranes rectos se utilia para describir gran parte de los engranes eistentes por eso se &ar# un an#lisis de las caractersticas y terminologa de los engranes rectos fgura $.
Figura 7 Características de diente de un engrane recto.
Circulo de paso Es el circulo ue representa a los rod
illos ue podran ser reemplaados por lo engranes cuando dos engranes se encuentran ustos los crculos de paso son tangentes a la lnea entre de centros de los engranes.
unto de paso Es el punto de contacto de los crculos de paso.
aso diametral d Es el di#metro del circulo de paso este no puede ser medido directamente en el engrane.
!umero de dientes ! Es el n9mero total de dientes del engrane.
aso circular Es la distancia medida alrededor del circulo de paso de un punto sobre un diente correspondiente en el diente adyacente del engrane este se calcula con la siguiente ,ormula. P
=
π∙d N
Circulo base Es el circulo de donde se construye la cur)a del diente del engrane.
"i#metro base
db
Es el di#metro del circulo a partir del cual se genera el perfl del diente del engrane
%nc&o de cara ' Es la longitud del diente del engrane paralela al ee de la :ec&a.
%dendo a Es la distancia radial del circulo de paso a la parte superior del diente del engrane.
%dendo b Es la distancia radial del circulo de paso a la parte in,erior del diente del engrane.
aso diametral
Pd
1e refere al tama;o del diente se refere a una especifcación est#ndar y se puede calcular de la siguiente manera N Pd = d
Tala 1 !asos diametrales est"ndar.
(odulo m Es una medida relati)a al tama;o del diente esta estandariada.
Tala 2 #ódulos m$tricos estandari%ados.
5.4 erfl de in)oluta /a in)oluta es una cur)a ue se genera al desenrollar una cuerda tirante de un cilindro
/a cuerda siempre es tangente al cilindro. El centro de cur)atura de la in)oluta siempre est# en el punto de tangencia de la cuerda con el cilindro. 0na tangente a la in)oluta siempre es normal a la cuerda la longitud de la cual es el radio instant#neo de cur)atura de la cur)a in)oluta.
Figura & 'eometría del contacto ( "ngulo de presión de dientes de engrane de in)oluta
/a fgura *- muestra dos in)olutas en cilindros distintos en contacto o ?engranados@. Astas representan dientes de engrane. /os cilindros de los ue se desenrolla la cuerda se llaman crculos base de los engranes respecti)os. bs+r)ese ue los crculos base son necesariamente m#s peue;os ue los crculos de paso los cuales son los radios de los cilindros rodantes originales rp y rg. /os dientes del engrane deben proyectarse tanto por debao como por arriba de la superfcie del cilindro rodante
eceso de diente ue sobresale por encima del crculo de paso es la cabea mostrada como ap y ag para el pi;ón y engrane respecti)amente. Astos son iguales en el caso de dientes de engrane de pro,undidad completa est#ndar. /a geometra en esta inter,a dienteBdiente es similar a la de la unta le)aBseguidor como se defnió. Eiste una tangente com9n a ambas cur)as en el punto de contacto y una normal com9n perpendicular a la tangente com9n. bs+r)ese ue la normal com9n en realidad constituye las ?cuerdas@ de ambas in)olutas las cuales son colineales. or tanto la normal com9n ue tambi+n es el ee de transmisión siempre pasa por el punto de paso sin importar dónde est#n en contacto los dos dientes.
Figura * !unto de paso+ círculos pri miti)os+ "ngulo de presión+ longitud de acción+ arco de acción ( "ngulos de apro,imación ( recesión durante el engranado de un engrane ( pi-ón
/a fgura ** muestra un par de ,ormas de diente in)oluta en dos posiciones> antes de iniciar el contacto y en el punto fnal del contacto. /as normales comunes de estos dos puntos de contacto pasan por el mismo punto de paso. Esta propiedad de la in)oluta confrma la ley ,undamental de engranae. /a relación del radio del engrane impulsor con el radio del engrane impulsado permanece constante a medida ue los dientes entran y salen del engranado. % partir de esta obser)ación del comportamiento de la in)oluta es posible replantear la ley ,undamental de engranae de una manera m#s ,ormal cinem#ticamente como> la normal com9n a los perfles de los dientes en todos los puntos de contacto cuando est#n engranados siempre debe pasar por un punto fo sobre la lnea de centros llamado punto de paso. /a raón de )elocidad del uego de engranes ser# entonces una constante defnida por la relación de los radios respecti)os de los engranes al punto de paso. /os puntos de inicio y de salida del contacto defnen el engranado del pi;ón y engrane. /a distancia a lo largo de la lnea de acción entre estos puntos del
engranae se llama longitud de acción y est# defnida por las intersecciones de los crculos de cabea respecti)os con la lnea de acción como se muestra en la f gura **.
/a distancia a lo largo del crculo de paso en el engranae es el arco de acción y los #ngulos subtendidos por estos puntos y la lnea de centros son el #ngulo de aproimación y el #ngulo de receso. Astos se muestran sólo en el engrane de la f gura ** para mayor claridad pero eisten angulares similares para el pi;ón. El arco de acción tanto en los crculos de paso del pi;ón como del engrane deben tener la misma longitud para producir un resbalamiento cero entre los cilindros rodantes teóricos.
Cinem#tica de engranes rectos 0na ,unción b#sica de los engranes consiste en proporcionar una raón de )elocidad constante entre sus respecti)os ees. Cuando un par de engranes tiene una raón de )elocidad constante signifca ue de engrane impulsado mantiene una )elocidad uni,orme mientras el engrane impulsor gire a )elocidad constante. Esta condición lle)a al desarrollo del perfl de in)oluta del diente. En la fgura se muestra un par de engranes rectos acoplados. 'ormalmente la raón de )elocidad DT se defne como la )elocidad angular del engrane impulsor di)idida entre la )elocidad angular del engrane impulsado. VR
=
ωimpulsor ωimpulsado
Como la raón es )#lida independientemente de las unidades la raón de )elocidad se defne as mismo en t+rminos de re)oluciones por minuto radianes por unidad de tiempo o cualuier otro conunto con)eniente de unidades de )elocidad presentara como 3>* ue se lee como ?tres a uno. "e igual manera una raón de )elocidad de *F3 se representara como *>3 y se leera como ?uno a tres@.
Figura 1 Cinem"tica de engrana/es acoplados
/a )elocidad de la lnea de paso V t se defne como la magnitud de la )elocidad del punto de paso de los dos engranes acoplados. Esta )elocidad tambi+n se obser)a en la fgura *2. Es e)idente ue la )elocidad en la lnea de paso de ambos engranes es id+ntica porue el diente de un engrane empua el diente acoplado. or lo tanto la )elocidad en la lnea de paso es una medida lineal y est# relacionada con las )elocidades angulares de los engranes y sus radios de paso mediante la ecuación. V t =r 1 ω 1=r 2 ω2
Tambi+n tenemos la relación> ω1 ω2
=
r1 r2
=
VR
N 2
=
N 1
/a con)ención de signos algebraicos defne la dirección relati)a del giro del engrane. En el engranae eterno tpico los centros de los ees est#n en lados opuestos de la tangente com9n a los crculos de paso lo cual establece ue los engranes giran en direcciones opuestas. ara epresar tal &ec&o la raón de )elocidad se proporciona con un )alor negati)o.
Trenes de engranes ordinarios Trenes simples
Figura 11 Tren de engrana/es simples
0n tren de engranes es cualuier conunto de dos o m#s engranes conectados. En un tren de engranes simple cada ee porta sólo un engrane. /a relación de )elocidad mD
Cada engranae contribuye potencialmente a la relación del tren total pero en el caso de un tren simple
1i eiste un n9mero impar de engranes eternos en el tren la salida ser# en la misma dirección ue la entrada. or tanto se puede utiliar un engrane loco eterno simple de cualuier di#metro para cambiar la dirección del engrane de salida sin a,ectar su )elocidad. 0n engranae simple de engranes rectos &elicoidales o cónicos est# limitado a una relación de aproimadamente *->* porue el engranae se )ol)er# grande costoso y di,cil de ensamblar con una relación mayor ue +sa si el pi;ón se mantiene por encima de los n9meros mnimos de dientes. 1i se reuiere conseguir la m#s grande relación de tren ue pueda obtenerse con un engranae simple ue el tren simple no ser# 9til. Es pr#ctica com9n insertar un solo engrane loco para cambiar la dirección pero m#s de uno es super:uo. Eiste poca ustifcación para dise;ar un tren de engranes como se muestra en la fgura *2. 1i lo ue se reuiere es conectar dos ees apartados entre s es posible utiliar un tren simple con muc&os engranes pero resultar# m#s costoso ue una transmisión de cadena o banda para la misma aplicación. /a mayora de los engranes no son baratos.
Compuestos ara obtener una relación de tren de m#s de *->* con engranes rectos &elicoidales o cónicos
Asta puede generaliarse para cualuier n9mero de engranes en el tren como>
bs+r)ese ue estas relaciones intermedias no se cancelan y ue la relación de tren total es el producto de las relaciones de uegos con engranes paralelos. or tanto se puede obtener una relación m#s grande en un tren de engranes compuesto a pesar de la limitación aproimada de *->* en las relaciones de engranae indi)idual. El signo m#s o menos depende del n9mero y tipo de coneiones en el tren ya sean eternas o internas. 1i se escribe la epresión en la ,orma y se obser)a con cuidado el signo de cada relación intermedia en la epresión se obtendr# el signo algebraico correcto de la relación total del tren.
Figura 12 Tren de engranes compuesto
Trenes de engranes planetarios /os trenes de engranes con)encionales descritos en las secciones pre)ias son dispositi)os de un grado de libertad
ya ue su pi)ote est# en mo)imiento. En la fgura *6 se muestra una confguración m#s 9til a la cual se agregó un engrane anular.
Figura 13 0os engrana/es con)encionales son casos especiales de engrana/es epicíclicos o planetarios
Figura 14 Engrana/es planetarios con un engrane anular utili%ado como salida
Este engrane anular engrana con el planetario y pi)otea en 2 de modo ue puede &abilitarse con ,acilidad como elemento de salida. /a mayora de los trenes planetarios ser#n dispuestos con engranes anulares para de)ol)er el mo)imiento planetario a un pi)ote fo. bs+r)ese cómo el engrane solar el engrane anular y el brao ,uncionan como ees &uecos coaiales de modo ue cada uno puede ser accesado para &abilitar su )elocidad angular y par de torsión como una entrada o una salida. 1i bien es relati)amente ,#cil )isualiar el :uo de potencia a tra)+s de un tren de engranes con)encional y obser)ar las direcciones del mo)imiento de sus engranes miembros es muy di,cil determinar el comportamiento de un tren planetario por obser)ación. ara ello deben &acerse los c#lculos necesarios para determinar su comportamiento y pueden resultar sorprendentes los contra intuiti)os resultados. Como los engranes giran con respecto al brao y +ste tiene mo)imiento. 1i se reescribe la ecuación de di,erencia de )elocidad en ,unción de )elocidades angulares propias de este sistema se obtiene>
(+todo tabular 0na ,orma de analiar las )elocidades en un tren epicclico es crear una tabla ue represente la ecuación por cada engrane en el tren.
Figura 15 12 posiles trenes epicíclicos de 0e)ai
Problema:
Consid+rese el tren mostrado en la f gura $B34 el cual tiene los siguientes n9meros de dientes y condiciones iniciales> Engrane sol !2 H engrane eterno de 4- dientes Engrane planetario !3 H engrane eterno de 2- dientes Corona dentada !4 H engrane interno de 8- dientes Entrada al brao 2-- rpm en el sentido de las manecillas del relo Entrada al solar *-- rpm en el sentido de las manecillas del relo Encuentre la )elocidad angular absoluta de la corona dentada. 1olución> /a tabla de solución se dispone con una columna por cada t+rmino en la ecuación y una fla por cada engrane en el tren. 1er# con)eniente poder acomodar la tabla de
modo ue los engranes conectados ocupen f las adyacentes. En la f gura *8 se muestra la tabla para este m+todo antes del ingreso de datos. bs+r)ese ue las relaciones de engranes se muestran sobre las f las de engranes a las cuales se aplican. /a columna de relación de engranes se coloca unto a la columna ue contiene las di,erencias de )elocidad engraneFbrao porue las relaciones de engranes se aplican sólo a la di,erencia de )elocidad. /a relaciones de engranes no se pueden aplicar directamente a )elocidades absolutas en la columna I engrane. /a estrategia de solución es simple pero con ella se pueden cometer errores si no se tiene cuidado. bs+r)ese ue se resol)er# una ecuación )ectorial con #lgebra escalar y ue los signos de los t+rminos denotan el sentido de los )ectores los cuales est#n dirigidos a lo largo del ee . 1e debe tener cuidado de introducir los signos correctos de las )elocidades de entrada y de las relaciones de engranes en la tabla o el resultado ser# incorrecto.
Figura 16 Tala de solución para trenes de engrana/es planetarios
%lgunas relaciones de engranes pueden ser negati)as si implican conuntos de engranes eternos y algunas ser#n positi)as si implican un engrane interno. En este eemplo se presentan ambos tipos. El primer paso es introducir los datos conocidos en la fgura *$ ue en este caso son la )elocidad del brao
1e puede calcular el )alor del tren completo en este eemplo con la tabla y es del brao a la corona dentada K*.25>*L y del engrane sol a la corona dentada K2.5>*.
Figura 17 atos para el tren de engrana/es planetarios
Figura 1& olución para el tren de engrana/es planetarios
En este eemplo se dio la )elocidad del brao. 1i tu)iera ue encontrarse como salida entonces debe ingresarse en la tabla como una incógnita y las ecuaciones resueltas para esa incógnita. Paradoja de Ferguson /os trenes epicclicos tienen )arias )entaas sobre los
con)encionales entre las cuales est#n> relaciones de tren m#s altas en pauetes m#s peue;os re)ersión por omisión y salidas bidireccionales simult#neas conc+ntricas con una entrada unidireccional 9nica. Estas caractersticas &acen ue los trenes planetarios sean de uso com9n como en transmisiones autom#ticas en automó)iles y camiones etc+tera. /a llamada paradoa de 'erguson ilustra todas estas caractersticas del tren planetario. Es un tren epicclico compuesto con un engrane planetario de 2- dientes *= ue la ue resultara con un tren con)encional con engranes de *-- y 2- dientes sino una opción personaliada de direcciones de salida
/as transmisiones autom#ticas automotrices utilian trenes planetarios compuestos los cuales siempre est#n engranados y producen )elocidades directas m#s re)ersa simplemente con enganc&ar o desenganc&ar los ,renos en di,erentes miembros del tren. El ,reno proporciona una entrada de )elocidad cero a un miembro del tren. /a otra entrada pro)iene del motor. /a salida es modifcada por la aplicación de estos ,renos internos en la transmisión con,orme a la selección del conductor
Figura 1* olución para el tren de engrana/es planetarios
(+todo de la ,órmula !o es necesario tabular la solución de un tren epicclico. /a ,órmula de di,erencia de )elocidad puede resol)erse de manera directa para la relación del tren. Entonces I' representa la )elocidad angular del primer engrane en el tren
ara el 9ltimo engrane en el sistema>
1i se di)ide la 9ltima entre la primera>
%s se logra una epresión para el )alor ,undamental del tren N ue defne una relación de )elocidad para el tren con el brao estacionario. El primer miembro a la iuierda de la ecuación implica sólo los t+rminos de di,erencia de )elocidad relacionados con el brao. Esta ,racción es igual a la relación de los productos de los n9meros de dientes de los engranes del primero al 9ltimo en el tren como se defne en la ecuación la cual puede sustituirse en lugar del primer miembro de la ecuación.
Esta ecuación puede resol)erse para cualuiera de las )ariables del segundo miembro siempre ue los otros dos &ayan sido defnidos como las dos entradas a este tren de dos grados de libertad. 1e debe conocer o las )elocidades del brao m#s la de un engrane o las )elocidades de dos engranes el primero y el 9ltimo si as se designaron. tra limitación de este m+todo es ue tanto el primero como el 9ltimo engrane elegido deben estar pi)otados en la bancada
NE1/0C! "E NO/E(%1 ,! En la ig! ,4!,, se muestra un engranaje planetario y su representaci"n simb"lica! El n;mero de dientes de cada rueda es: z , <,=1 z 4 < 4>1 z 9 < ,=1 z > < >41 z + < 461 z ? < >6! /a rueda 4 y el bra0o son solidarios y giran sobre unos cojinetes instalados en el eje (1 la rueda 9 es solidaria con este eje! El eje A gira a 466 min', en sentido anti 3orario al ser observado desde la parte superior! Determine la velocidad angular del eje & si el eje ( gira a +66 min', en sentido anti 3orario al ser observado desde la parte superior!
Resolución:
/a velocidad angular del bra0o se obtiene al anali0ar el tren simple entre las ruedas , y 4! /a relaci"n de velocidades angulares entre estas ruedas es dada por la siguiente e8presi"n: n2 n1
=
−Z
1
Z 2
En este ejemplo1 se considera positivo en sentido anti 3orario! /a velocidad angular de la rueda 41 es: n2= nb=
−18 24
∗200=−150 rpm
El signo negativo indica -ue la rueda 4 y el bra0o giran en sentido 3orario!
El tren planetario est compuesto por las ruedas 91 >1 + y ?1 y por el bra0o solidario a la rueda 4! &onsiderando la rueda 9 como la rueda conductora y la ? como la conducida1 se obtiene la siguiente relaci"n de transmisi"n:
i=
i=
n3 b n6 b
=
n3−n b n6− nb
∗ 14 = 18∗20 3 42 40
/a velocidad angular del eje & coincide con la velocidad angular de la rueda ?! De la anterior relaci"n es posible obtener esta velocidad:
nC = nb +
n 3− n b i
=−150 +
500
−(−150 ) 14 3
nC =−10.71 rpm
4! En la ig ,4!,4 se presenta una transmisi"n compuesto por dos trenes planetarios! El primer tren comprende el bra0o y las ruedas 41 91 > y la corona , -ue es )ija1 el segundo tren est compuesto por las ruedas 41 91 > y +! Si la velocidad angular de la rueda 4 es @4 < 9 rads en sentido 3orario1 observado desde la i0-uierda1 determine la velocidad angular de la rueda +! Resolución:
En esta transmisi"n se re-uiere anali0ar el primer tren planetario ya -ue la corona es )ija con lo -ue es posible determinar la velocidad angular del bra0o!
i 21=
ω2 b ω1 b
=
ω 2− ω b
=−32∗80 =−640 ω −ω b 26∗22 143 1
Teniendo en cuenta -ue ω =0 y despu2s de agrupar t2rminos1 se obtiene 1
ω b=
ω2 1
−i
= 21
/s =0.548 rad / s 1−(−640 / 143 ) 3 rad
/a velocidad angular del bra0o es en el mismo sentido de la velocidad angular de la rueda 4! &on este dato1 es posible calcular la velocidad angular de la rueda +! /a relaci"n de transmisi"n del segundo planetario es: i25=
ω2 b ω5 b
=
ω2− ωb ω5− ωb
=
∗ 288 = 26∗ 22 143 32 36
/a velocidad angular de la rueda + es: ω5 =ωb +
ω 2− ω b i 25
=0.548 +
−0.548 =1.269 rad / s 288 / 143
2
C!C/01!E1 .na de las ventajas principales -ue tiene los trenes de engranajes epicicloidales en relaci"n a los trenes de engranajes compuestos1 es -ue permiten transmitir pares ms elevados1 por la in)luencia de los sat2lites! El clculo de la relaci"n de transmisi"n1 se vuelve ms complejo a medida de -ue intervienen ms elementos como el ejemplo visto en el laboratorito1 donde en la segunda marc3a1 in)lu*a un tren de engranajes compuesto y el tren de engranajes planetarios! Debido a -ue con este m2todo se puede interpretar la soluci"n de un mecanismo de )orma correcta es muy utili0ado1 incluso es ms didctico para el aprendi0aje de los estudiantes! En este m2todo el gra)ico constituye una gran ayudad para el anlisis ya -ue permite interpretar la problemtica de una )orma di)erente!
(ibliogra)*a Bys0Ca1 D! ! 46,4F! Máquinas y Mecanismos ol! >ta ED!F! Bonterrey1 Be8ico: %earson! Norton1 R! /! 466>F! Diseño de Maquinaria ol! >ta EDF! Bonterrey1 Be8ico: BcGraHIill! R!1 J! 466+F! Theory of Machines ol! ,>va Ed!F! NeH De3li1 $ndia: S! &3and &o! /tda!
Sandor1 A! G! ,55=F! Diseño de Mecanismos, Análisis y Síntesis ol! 9ra Ed!F! Distrito ederal1 Be8ico: %earson! .icCer!1 K! E! ,5==F! Teoria de Máquinas y Mecanismos. Be8ico D!!1 Be8ico: BcGraH'ill!
