Universitatea Tehnică “Gheorghe Asachi” din Iaşi, Facultatea de Mecanică
PROIECT LA MECANISME
Grupa 8201 An universitar 2010-2011
Cuprins 1) Tema proiectului 2) Mecanismul cu bare 3) Sinteza mecanismului cu bare 4) Analiza structurală a mecanismului a mecanismului cu bare 5) Analiza cinematică a mecanismului cu bare - Determinarea poziţiilor - Determinarea vitezelor - Determinarea acceleraţiilor 6) Analiza cinetostatică a mecanismului cu bare 7) Mecanismul cu roţi dinţate 8) Sinteza şi analiza mecanismului cu roţi dinţate - Analiza structurală - Analiza cinematică - Calculul elementelor geometrice ale angrenajului z 5-z6 9) Bibliografie
1)
Tema proiectului
Se consideră ansamblul piesei mecanice format din motor de acţionare, transmisie mecanică prin roţi dinţate şi un mecanism de lucru.
2)
Mecanismul cu bare
Să se efectueze sinteza dimensională şi analiza structurală, cinematică, cinetostatică, pentru mecanismul mecanismul cu bare (bielă(bielă -manivelă) la care se cunosc: a) Schema structurală:
1-manivelă 1-manivelă 2- bielă bielă 3-piston 4-element fix (batiu)
b) Datele mecanismului: S=cursa pistonului=170 [mm]; θmax=15[°]; (θ=unghi de presiune); ω1=3 rad/s; ε1=0.
3) Sinteza dimensională a mecanismului cu mecanismului cu bare Aceasta are rolul de a determina lungimile bielei lungimile bielei şi manivelei, determinarea perioadei de rotaţie a manivelei manivelei şi verificarea autoblocării autoblocării mecanismului.
Determinarea perioadei de rotaţie a manivelei T=2π/ω1=2,1 [s]
Determinarea lungimilor manivelei şi bielei Pentru aflarea lungimilor acestor elemente, se consideră trei poziţii particulare parti culare ale punctelor A, B şi C. Astfel, vom avea două cazuri când când cele trei puncte sunt coliniare coliniare şi un caz când cele trei puncte trei puncte formează un unghi unghi drept.
Poziţia 1
Poziţia 2
Poziţia 3
În poziţia 1, unghiul θ max este unghiul (ACB). sin θmax=AB/BC, de unde BC=AB/sin θ max Punctul C din poziţia 2 îl vom denumi C’, iar punctul C din poziţia 3 îl vom denumi C’’. Rezultă deci, că S (cursa pistonului)=A C’ C’ - A C’’=2AB=>AB=S/2. Deci AB=85 [mm]. Manivela are lungimea de 85 [mm]. BC=AB/sin θmax=85/sin 15 BC=327 [mm]. Biela are lungimea de 327[mm].
Verificarea autoblocării mecanismului Autoblocarea este legată de un parametru numit unghi de presiune. Unghiul de presiune este unghiul (ACB). Unghiul de presiune se defineşte ca fiind unghiul care se formează între direcţia unei forţe şi direcţia vitezei punctului său de aplicaţie. Cu cât ac est unghi este mai mare, cu atât solicitarea şi uzura elementelor sunt mai pronunţate, iar randamentul mai redus. Depăşirea unei anumite valori limită a unghiului de presiune conduce la autoblocarea mecanismului. Se compară θmax ≤ θa; θa=15° Inegalitatea este este adevărată intrucât θmax=15°.
4) Analiza structurală a mecanismului cu bare Analiza structurală are ca scop: - Determinarea numarului de elemente; - Stabilirea clasei şi a numărului cuplelor cinematice - Stabilirea familiei mecanismului - Determinarea gradului de mobilitate - Descompunerea în grupe structurale. n=4 A(4,1)=rot=cl 5
B(1,2)=rot=cl 5 C(2,3)=rot=cl 5 D(3,4)=tr=cl 5 C5=4 ; C4=0 f=familia mecanismului=numarul de restricţii comune tuturor elementelor mecanismului. r x
r y
r z
tx
ty
tz
1
0
0
+
0
0
0
2
0
0
+
+
+
0
3
0
0
0
0
+
0
Familia mecanismului este numărul de coloane din tabelul unde sunt trecute mobilităţile tuturor elementelor mecanismului care au numai elemente egale cu zero. În acest caz, f=3, deoarece avem 3 coloane în care avem numai elemente egale cu zero.
Determinarea gradului de mobilitate Cupla cinematică sau, mai simplu, articulaţia este legătura mobila şi directă între două elemente cinematice. Numărul de mişcări relative eliminate eliminate determină clasa unei cuple cuple cinematice. O succesiune de elemente legate prin cuple cinematice se numeşte lanţ cinematic. Prin mecanism se înţelege înţelege un lanţ cinematic care îndeplineşte următoarele condiţii: - este închis; - are un element de referinţă, considerat fix, în raport cu care se studiază mişcarea celorlalte elemente; - are un număr de elemente sau cuple conducătoare astfel încât mişcarea tuturor tuturor elementelor este unic determinata. Gradul de libertate este o noţiune specifică unui element, unei cuple cinematice sau unui lanţ cinematic şi reprezintă numărul de parametri geometrici independenţi care determină complet poziţia sa, sau la o cuplă numărul de mişcări relative independente permise.
Gradul de mobilitate mobilitate este o noţiune care se referă numai la un mecanism şi
reprezintă numărul parametrilor geometrici şi independenţi al unui mecanism, parametri geometrici raportaţi faţă faţă de un sistem de axe de referinţă solidar solidar cu batiul. Gradul de mobilitate mobilitate poate fi definit şi ca numărul numărul de elemente sau grupe cinematice conducatoare. El se calculează cu relaţia de mai jos, obţinută prin particularizarea gradului de de libertate al unui lanţ lanţ cinematic şi capătă capătă fo rma: ( )k , unde: (6-f)(n-1) – ∑ Mr=(6-f)(n-1) – - n: numărul total de elemente - ck : numărul total de cuple cinematice de clasă K - f: familia mecanismului Calculul gradului de mobilitate se face cu formula: M3=3(n-1)-2C5-C4 Rezultă Rezultă deci că M3=9-8=1
Descompunerea mecanismului în grupe structurale Grupa structurală este un lanţ cinematic, de cea mai simplă
formă, şi se
caracterizează prin: grad de libertate egal cu zero; clasă; ordin; aspect. Clasa grupei este dată de rangul maxim al unui element
component, dacă lanţul cinematic care formează grupa este deschis şi de numărul de laturi ale conturului poligonal deformabil, dacă lanţul cinematic cinematic al grupei este închis. închis. grupei structurale este dat de numărul cuplelor cinematice libere, prin intermediul cărora grupa se leagă în vederea realizării unui mecanism. Ordinul
Aspectul unei grupe este dat de numărul, forma şi
poziţia cuplelor cinematice care
formează grupa. Algoritmul de descompunere a unui mecanism în grupe structurale este următorul:
1. 2. 3.
Se calculează gradul de gradul de mobilitate; Se înlocuiesc cuplele superioare (dacă este cazul); Se descompune mecanismul în grupe cinematice.
Grupă structurală n=2 Clasă 2 Ordin 2 Aspect 2 Grad de libertate 0
Grupă structurală n=1 Grad de libertate 1
5)
Analiza cinematică a mecanismului cu bare
Analiza cinematică are ca scop determinarea poziţiilor, vitezelor şi acceleraţiilor elementelor conduse, cunoscând legea de mişcare a elementului conducător. Metode de rezolvare: I. Metoda grafică II. Metoda analitică III. Metoda analitico-grafică analitico- grafică
I.
Metoda grafică ω1=3 rad/s ε1=0 rad/s2 φ1=50° AB=85 mm BC=327 mm φ2, ω2, ε2=? AC, VC, aC=?
Metoda grafică constă în proiectarea la scară pe o coală de hârtie a schemei cinematice a mecanismului, cu ajutorul marimilor cunoscute, urmând a măsura măs ura marimile lui φ2 si AC. Măsurând aceste mărimi, avem φ 2=78° şi AC=256mm.
Determinarea vitezelor VB=VA+VBA VA=0 ω1 BA VBA= BA Sens dat de ω1
VC=VB+VCB ω2 BC VCB=
BC sens dat de ω2
VBA=255 mm/s Din desen, VCB=200 mm/s, VC=130 mm/s ω2=VCB/BC ω2=0,62 rad/s
Determinarea Determinarea acceleraţiilor aB=aA+anBA+atBA aA=0 atBA=0 ω1 AB n a BA= AB B->A
atBA=
ε1 AB =0 AB Sens dat de ε1
aC=aB+anCB+atCB ω22 BC anCB=
BC C->B
atCB=
ε2 BC BC Sens dat de ε2
aB=765 mm/s2 anCB=125,7 mm/s2 Din desen avem: atCB=504 mm/s2 aC=581 mm/s2 ε2=atCB/BC=1,54 rad/s2
Metoda analitică Această metodă se utilizează pentru a calcula toate elementele pe care le -am calculat şi cu ajutorul metodei grafice, dar prin calcule. Avem următoarele ecuaţii: AB cosφ1 + BC cos(φ2+180)=0 AB sinφ1 + BC sin(φ2+180)= - AC Aceste ecuaţii se mai derivează o dată şi avem: -ω1 AB sinφ1 - ω2 BC sin(φ2+180)=0 ω1 AB cos φ1 + ω2 BC cos(φ2+180)= - VC
Derivăm încă o dată, şi avem: -ε1 AB sinφ1 - ω12 AB cos φ1 - ε2 BC sin(φ2+180) – +180) – ω ω22 BC sin(φ2+180)=0 ε1 AB cos φ1 - ω12 AB sinφ1 - ε2 BC cos(φ2+180) - ω22 BC sin(φ2+180)= -aC Din aceste ecuaţii putem afla următoarele valori: φ2=arccos(AB cos φ1 /BC) AC= - (AB sin φ1 + BC sin(φ2+180)) ω2= - (ω1 AB cos φ1)/(BC sin(φ2+180)) VC= - (ω1 AB cos φ1 + ω2 BC cos(φ2+180) ) ε2=(- ε1 AB sinφ1 - ω12 AB cos φ1 - ω22 BC sin(φ2+180))/(BC sin(φ2+180)) aC= ω12 AB sinφ1 + ε2 BC cos(φ2+180) + ω22 BC sin(φ2+180) Făcând calculele, obţinem: φ2=80° AC=255 mm ω2=0,61 rad/s VC=129,3 mm/s ε2=1,16 rad/s2 aC=404 mm/s2 Putem trece valorile obţinute în cazul celor două metode.
Metoda grafică Metoda analitică
φ2 78°
AC 256 mm
80°
255 mm
ω2 VC ε2 0,62 rad/s 130 mm/s 1,54 rad/s2 0,61 rad/s 129,3 1,16 mm/s rad/s2
aC 581 mm/s2 404 mm/s2
6) Analiza cinetostatică a mecanismului cu bare Analiza cinetostatică are drept scop determinarea reacţiunilor din cuplele structurale, cunoscând următoarele date: - Legea de mişcare a elementelor mecanismului (poziţii, viteze şi acceleraţii); - Masa, poziţia centrului de masă şi momentul mecanic de inerţie pentru fiecare element al mecanismului; mecanismului; - Forţa utilă care acţionează asupra elementului condus.
1)
m1=0,5 kg G1A J1=m1 AB2 / 12 [kg m2]
2)
m2=1 kg G2B J2=m2 BC2/12 [kg m2]
3)
m3=0,5 kg G3C J3=0
1) Fg1=m1 g=5 N Fi1=-m1 aA=0 N Mi1=-J1 ε1=0 N m 2) Fg2=m2 g=10 N Fi2=-m2 aB=-0,765 N J2=0,009 kg m2 Mi2=-J2 ε2=-0,014 N m 3) Fg3=m3 g=5 N Fi3=-m3 aC=-0,3 N Mi3=-J3 ε3=0 R t12=-1,38 N
Me=R 2211 b21= 0,118 0,028=0,003304 Nm
7) Mecanismul Mecanismul cu roţi dinţate
8)Sinteza 8) Sinteza şi analiza mecanismului cu roţi dinţate Analiza structurală
n1=1000 rot/min m=2mm β=10° z1=58 z2=17 z3 = z4=21 z5=18 z6=25 z7=22 z8=31 M= ?
z3=? i18=? ω8=? n8=? a12=a34=>z1-z2=z3+z4=>z3=z1-z2-z4=58-17-21=20 z3=20 n=6(z1, z2-z3, H-z5, z4, z6-z7, z8) C5=5(A, C, E, G, J) C4=4(B, D, F, I) f=3 M=3(n-1)-2C5-C4=15-10-4=1=> mecanism planetar z1, z4- roţi roţi centrale(solare) z2, z3-sateliţi H-port satelit
Analiza cinematică a mecanismului iH12=z2/z1=0,29 iH34=-z4/z3=-1,05 iH14=-(z2 z4)/(z1 z3)=-0,31 ω1=n1 π/30=104,6 rad/s ωH=ω1/(1+(z2 z4)/(z1 z3)) ωH=104,6/1,31=79,85 =104,6/1,31=79,85 rad/s i1H=ω1/ωH i1H=104,6/79,85=1,31 ω5=ωH=79,85 rad/s i56=ω5/ω6=-z6/z5=>ω =>ω6=-(z5 ω5)/z6=-57,5 rad/s i78=ω7/ω8=z8/z7=1,41 ω8=(z7 ω6)/z8=40,81 rad/s i18=i15 i56 i78=2,59
n8=30ω8/π=>n /π=>n8=390 rot/min
Calculul elementelor geometrice ale angrenajului z5-z6 Date iniţiale privind definirea geometrică a danturilor angrenajului Numărul de dinţi z5, z6: 18; 25 Unghiul de înclinare al dintelui β: 10 ° Modulul: 1,5 Modulul normal: 1,5 Profilul de referinţă standardizat (α no,h*ao,C*O): 20°, -1, -0,25
Parametrii de bază ai roţilor dinţate şi angrenajului αn= αno; h*an=h*ao; c*n=c*o: 20°, -1, -0,25 Unghiul de presiune de referinţă frontal: α t=arctg(tgαn/cosβ)=20,283° Modulul frontal: mt=mn/cosβ=1,523 /cosβ=1,523 Distanţa între axe de referinţă: a=m t(z5+z6)/2=32,75 Distanţa între axe a W: 33 Unghiul de angrenare frontal: α tw=arccos((a/aW) cosαt)=21,43° Coeficientul normal al deplasărilor de profil însumate x ns:16,30 Repartizarea coeficienţilor deplasărilor de profil pe cele două roţi: x n5=9,5; xn6=6,8 Diametrele de divizare: d 5=27,414; d6=38,075 Diametrele cercurilor de picior: d f5=59,664; df6=62,225 Diametrele cercurilor de cap: d a5=57,564; da6=61,475 Diametrele de rostogolire: d w5=27,36; dw6=38 Diametrele de bază: d b5=25,69; d b6=35,68 Unghiul de presiune frontal la capul dintelui: α ta5=63,5°; αta6=54,5° Unghiul de înclinare pe cilindrul de bază: β b=9,391° Unghiul de înclinare pe cilindrul de cap: β a5=20,35; βa6=15,92 Coeficientul normal minim de deplasare a profilului la limita subtăierii: x nmin5=-2,1; xnmin6=-2,53 Verificarea lipsei subtăierii: -2,1<9,5; -2,53<6,8 Verificarea lipsei ascuţirii ascuţirii dinţilor: 0,445>0,25; 0,845>0,25; Coeficientul de scurtare a înălţimii înălţimii capului dintelui: dintelui: 0; 0
Raza de curbură a profilului frontal în punctul în punctul de intrare/ieşire intrare/ieşire din angrenare: ρ f5=12,766; ρf6=-13,7 Raza de curbură a profilului frontal pe flancul de picior în punctul limită (de început al profilelor evolventice): ρ 15=-13,845; =-13,845; ρ16=-15,7 Verificarea lipsei interferenţelor dinţilor roţilor roţilo r în angrenare: -13,845<-12,766; 13,7<-15,7 Jocul la cap: C 5,6=0,43 Verificarea existenţei jocului la cap preconizat: preconizat : 0,43>0,3 Coeficientul de scurtare a înălţimii capului dintelui: 0,01:0,01 Gradul de acoperire frontal: ε α=1,523 Gradul de acoperire axial: εβ=1,104; b=30; 1,104>1 Gradul de acoperire total: ε γ=2,627>1,2
Calculul dimensiunilor de măsurare ale danturilor Unghiul de presiune frontal pe cilindru de diametru d+2x nmn: 28,594°; 19,128° Numărul teoretic de dinţi dinţi pentru măsurarea lungimii (cotei) peste dinţi: 5,2; dinţi: 5,2; 6,3 Numarul real (adoptat) de dinţi dinţi pentru măsurarea lungimii lungimii (cotei) peste dinţi: 5; 5; 7 Lungimea (cota) normală peste N dinţi:17,784; 20,391 Raza de curbură a profilului profilului frontal la capul dintelui: dintelui: 10,980; 10,980; 14,248 Verificarea încadrării punctelor de contact W nN pe flancurile evolventice ale dintelui: -12,766<9,01<10,980 -13,7<10,549<14,248 Verificarea măsurabilitaţii dimensiunii W nN5/6: 30>14,569; 30>19,937 Coarda constantă normală a dintelui: 3,643; dintelui: 3,643; 3,284 Înălţimea la coarda constantă a dintelui: 1,943; 1,943; 1,836 Condiţia de măsurare a coardei constante: -12,766<7,12 -13,7<9,28
Calculul parametrilor geometrici şi cinematici calitativi ai angrenajelor Segment de intrare în angrenare, AC: AC=18 Segment de ieşire din angrenare, CE: CE=20,7 Alunecarea relativă la capul dintelui, ξ a, pinionului (5), roţii (6): 0,628; 0,628; 0,635 Alunecarea relativă la piciorul dintelui, ξ f , a pinionului (1), roţii (6): -2,045; -1,83
9) Bibliografie 1. Merticaru V., Mecanisme-îndrumar pentru proiectare, Institutul Politehnic Iaşi, 1989 2. Budescu E., Mecanisme-curs, Mecanisme- curs, Editura Tehnopress, Iaşi, 2004 3. Duca C., Buium Fl., Pârăoaru G., Mecanisme şi teoria maşinilor -manual, -manual, Institutul Politehnic Iaşi, 2003 4. Caietul de curs la mecanisme 5. Caietul de proiect la mecanisme
