INTRODUCCIÓN El análisis cinemático de un mecanismo es uno de los fundamentos necesarios para conocer el funcionamiento de una máquina o de los mecanismos que la conforman y además se usará como principio para poder calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos más relevantes de los elementos que conforman el mecanismo como pares cinemá cinemátic ticos os,, centro centros s de masa, masa, etc, etc, y poste posterio riorme rmente nte conoc conocer er las fuerza fuerzas s que que está están n actuando en cada uno de los puntos relevantes antes mencionados para de esta manera tomar en cuenta estás fuerzas en el proceso de diseño del mecanismo, selección de materiales que resistan estas fuerzas y selección de las áreas correctas que soportarán los esfuerzos implícitos, o para saber bajo que parámetros está trabajando el mecanismo y realizar el mantenimiento correcto del mismo. En el presente presente trabajo trabajo se analiza analizará rá cinemáticam cinemáticamente ente el mecanismo mecanismo Biela-an Biela-anivel ivela a !escentrado.
OBJETIVOS a" b" c" d" e"
#onocer el mecanismo mecanismo de Biela-an Biela-anivela ivela !escentrado !escentrado $raficar el esquema esquema cinemático cinemático para el mecanismo mecanismo biela % manivela manivela descentrad. descentrad. &ealiza &ealizarr el análisi análisis s cinemáti cinemático co del mecan mecanismo ismo.. Emplear el m'todo m'todo $rafo-(nalít $rafo-(nalítico ico para para el análisis análisis cinemático cinemático )btener las las ecuaciones ecuaciones e*actas e*actas y las ecuaciones ecuaciones apro*imadas apro*imadas para para la +osición, +osición, elocidad y (celeración del mecanismo.
MARCO TEÓRICO ecanismo Biela-anivela-#orredera !escentrado
Figura 1. Mecanismo e !ie"a mani#e"a escen$rao. Este mecanismo consta de las mismas partes que un mecanismo de Biela-anivela#orredera convencional pero la bancada en donde esta pivotado el eslabón anivela no está alineado con el centro de la corredera, es decir que e*istirá una e*centricidad e*centricidad que en la iur iura a ante anterio riorr lleva lleva la desi desina nació ción n / y es la dist distanc ancia ia perp perpend endicu icula larr entre entre el par cinemático que une la manivela con la bancada y el par cinemático entre la biela y la corredera.
A%&ICACIONES DE& MECANISMO BIE&A'MANIVE&A. En este mecanismo, el movimiento de rotación de una manivela o cigüeñal provoca el movimiento rectilíneo, alternativo, de un pistón o émbolo. 0na biela sirve para unir las dos piezas. #on la ayuda de un empujón inicial o un volante de inercia, el movimiento alternativo del pistón se convierte en movimiento circular de la manivela. El movimiento rectilíneo es posible racias a una guía o un cilindro, en el cual se mueve. Este mecanismo se usa en los motores de muc/os ve/ículos. 1.2" (plicaciones del ecanismo Biela-anivela-#orredera #entrado 0na de las aplicaciones de este mecanismo está en los motores de combustión interna, bombas de pistón, compresores de pistón, máquinas de coser, el mecanismo de limpia parabrisas, etc. En la iura 3 se puede observar el mecanismo Biela-anivela-#orredera de un motor de combustión interna. Este mecanismo transforma la enería cin'tica de los ases de combustión enerados por la quema de una mezcla de aire y combustible en la cámara de combustión formada cuando este mecanismo alcanza su punto muerto superior4 estos ases empujarán la corredera 5en este caso conocida como +istón" /acia abajo y este movimiento alternativo o reciprocante será transmitido a la biela y posteriormente a la manivela la cual rotará para así transmitir la rotación a un eje que anará un torque usado para muc/as aplicaciones, en especial las automotrices y de eneración el'ctrica. i. 36 ecanismo Biela-anivela-#orredera de un .#.7. )tro ejemplo de este mecanismo es el de una bomba de 'mbolo reciprocante, la cual funciona con la manivela como eslabón impulsor y el 'mbolo o pistón realizará su movimiento de traslación. Esta bomba succionará un fluido en el momento en que el 'mbolo est' descendiendo o trasladándose /asta el +8 debido al vacío que se crea dentro del cilindro que recubre el 'mbolo y al /aber lleado cerrará la válvula de inreso. 9ueo cuando empieza la carrera de e*pulsión se abrirá la válvula de descara en el momento en que el fluido /a anado presión, eneralmente la válvula se abre antes de que el 'mbolo alcance el +8. En la iura 1 podemos observar este mecanismo6 i. 16 ecanismo Biela-anivela-#orredera de una Bomba &eciprocante 0n compresor de pistones tiene un funcionamiento similar al de la bomba reciprocante. 1.:" (plicaciones del ecanismo Biela-anivela-#orredera !escentrado 9os ejemplos más comunes son los mecanismos de retorno rápido o mecanismos de cepillo, los mecanismos de biela manivela e*c'ntrica, aunque una desventaja en este mecanismo comprado con el mecanismo biela manivela corredera centrado es el problema de la lubricación adecuado entre la e*c'ntrica y la biela, esto afectara en la cantidad de enería que puede transmitir.
AN(&ISIS DE& MECANISMO BIE&A'MANIVE&A'CORREDERA DESCENTRADO MOVI&IDAD DE& MECANISMO
+ara encontrar la ovilidad o $rados de 9ibertad de este mecanismo emplearemos la ecuación de $r;bler6 F =3 ( N −1 )−2 p 1− p2 52"
< ovilidad del mecanismo o $rado de libertad. =< =umero de eslabones. p1 <+ar cinemático de primer orden. p2 <+ar cinemático de seundo orden.
n< 1 p1 <1 p2 <> F =3 ( 4 −1 )−2∗4 −0 =1
ECUACIÓN DE CIERRE DE CIRCUITO. &epresenta un modelo del mecanismo, puesto que contiene todas sus restricciones básicas. !ebe notarse que esta ecuación por sí sola no puede proporcionar una descripción completa del movimiento del mecanismo. +ara obtener tal descripción será necesario arear restricciones tales especificar que los pasadores ( y ! de encuentran en posiciones fijas. El pasador ( se encuentra en el orien, por lo tanto & (<>. 8imilar a lo /ec/o anteriormente, el comportamiento del mecanismo, puede describirse a trav's del movimiento de los pasadores B y #, asi el eslabon (B, queda como6 &B< & (? &B(< &B(
5:"
0na vez determinado el ovimiento del eslabon (B, el movimiento del eslabon B#, puede e*presarse como6 &#< &B? &#B< &B(? &#B 53" inalmente, tomando en cuenta el eslabon (#, que se encuentra conectado a los pasadores ( y # puede escribirse6 & (< &#? & (#< &B(? &#B? & (#
51"
@omando en cuenta que & (<>, la ecuación de cierre de este mecanismo, está dada por la siuiente ecuación6 &B(? &#B?& (#<> 5A"
AN(&ISIS DE %OSICIÓN DE MECANISMO. 8uponiendo que se desea conocer el (nulo que forma el eslabón B# y la distancia /orizontal * que recorre la corredera en cada instante del tiempo. #omo datos iniciales se cuenta con las lonitudes de (B, B# y / y el (nulo eslabón (B con respecto a la /orizontal. !e la siuiente fiura se pueden deducir las siuientes ecuaciones6
Figura ). Vie"a Mani#e"a ecen$rao iθ BA
RC = R BA + RCB = R BA e iθ❑
+ R CB e
RC = x + h = x e + h e RBA e
iθ BA
iθ CB
+ RCB e
i
iθCB
5"
x 2
= x + i h
5C" 5D"
Escribiendo la anterior ecuación en componentes6 x + ih= R BA ( cos θ BA + i senθBA ) + R CB ( cos θ CB + i senθCB )
7ualando las partes real e imainaria de la ecuación anterior6 x = RBA cos θBA + R CB cos θCB 52>" h = R BA sen θBA + R CB senθ CB 522"
!e la anterior ecuación, se tiene6 θCB =arcsen (
h − RBA senθ BA RCB
) 52:"
5"
θBA
del
F finalmente sustituyendo este resultado en la ecuación de *, se tiene6 x = RBA cos θBA + R CB cosarcsen(
h − RBA senθ BA RCB
) 523"
ANA&ISIS DE VE&OCIDADES DE& MECANISMO. +ara ilustrar el procedimiento necesario para realizar un analisis de velocidad, se considera el mecanismo biela manivela- descentrado, y se pueden obtener las siuientes e*presiones6
i θ2
i θ3
r B = x + h= x e iθ x
() +h e
r B = r 2 + r 3= r 2 e + r 3 e
i
i
521"
x
2
52A"
+ara encontrar las ecuaciones de velocidad, las ecuaciones anteriores debebn derivarse con respecto al tiempo, para la primera ecuacion, se tiene6 r B =¿ r´2 e + i θ´ 2 r 2 e +r´3 e + i θ´ 3 r 3 e i θ2
i θ2
iθ 3
i θ3
´ ¿
52"
9a ecuacion anterior puede simplificarse notando que a lonitud de los eslabones r3
r´2=0
permanecen constantes y por lo tanto
y
r B =¿ i θ´ 2 r 2 e + i θ´ 3 r 3 e i θ2
´¿
r´3=0
iθ 3
52C"
r2
y
iura. derivando la anterior ecuacion con respecto al tiempo, se tiene6 r B =¿ x´ e + i θ´ x x e + ´h e + i θ´ h h e i θ x
iθ x
i θh
i θh
´¿
!onde los valores de
θ´ h <> y
52D"
h´ <> con lo cual6 i θ x
r B =¿ x´ e = x´ e
iθ x
i x´ e
= x ´
❑
´ ¿
52"
7ualando las ecuaciones se tiene6 jw w
2
r2 ℮
jθ x
+ jw
jθ x
w 3r 3 ℮
= x ´
5:>"
0tilizando la formula de eulerpara escribir la ecuacion en componentes y notando que x´ =v x y j ∗ j =−1 se tiene6
8eparando la ecuación anterior en parte real y parte imainaria6 v x =−w2 r 2 sin θ 2−−w3 r 3 sin θ 3 5:2" 0
=w r 2
2
sin θ 2
+w r 3
3
sin θ 3
5::"
!e la ecuación se puede encontrar el valor de
w 3 despejando ya que el valor de
θ3
se conoce del analisis de posición w 3=
0na vez conocidp el valor de
−w r 2
2
sin θ2
r 3 sin θ3
w 3 el valor de
5:3" v x puede obtenerse directamente de la
ecuacion
AN(&ISIS DE &A ACE&ERACIÓN DE MECANISMOS 0na vez que sea /an realizado los análisis de posición y velocidad en un mecanismo es conveniente realizar El análisis de aceleración reside en el /ec/o de que las fuerzas a las que están sujetos los mecanismos son directamente proporcionales a la aceleración que estos e*perimentan. +ara realizar el análisis de la aceleración de un mecanismo es necesario derivar dos veces con respecto al tiempo su ecuación de cierre. +ara tal efecto la ecuación de Euler vuelve a presentarse como una /erramienta conveniente +artiendo de la e*presión de Euler para el análisis de la velocidad6 ´= R
dR d jθ = R 5:1" dt dt
8e puede encontrar la e*presión para la aceleración derivando esta Gltima ecuación con respecto al tiempo
dR ´ d ´ jθ d ´ ´ jθ = R= ( R e ) + ( j θ R e ) 5:A" dt dt dt
Figura. Mecanismo $*+ico e !ie"a ,mani#e"a'correores
!onde los dos t'rminos en el lado derec/o de la ecuación tienen que derivarse como R e productos. +ara este fin resulta conveniente separarlos como (¿¿ jθ )
(¿)¿ ¿´
forma que
´
´e R= R ´
´e R= R
jθ
jθ
´ R ´ e jθ + jθ ´ ( R ´ e jθ + jθ ´ R ´ e jθ ) 5:" + jθ
jθ jθ ´ R ´ e jθ + jj θ´ R´ e jθ 5:C" R e + j θ´ R e + jθ + j θ´ ´ 2
´ R ´ R e −θ ´ R ´ = R ´ e + 2 j θ ´ e + j θ ´ e R jθ
!onde
´ =d R
2
R 2 d t F
2
d θ θ´ = 2
d t
jθ
jθ
jθ
5:D"
θj
y
ℜ ¿ ¿ " de tal (¿)¿ ¿´
El t'rmino
´ ´
jθ
2 j θ R e
presenta una característica especial ya que toma en cuenta el
acoplamiento que e*iste entre los cambios de lonitud y (nulo del vector & con respecto al tiempo. Este t'rmino conocido como aceleración de coriolis /a aparecido de manera natural al realizar la diferenciación y estará presente siempre que /aya una velocidad de deslizamiento asociada a cualquier elemento que tambi'n tena una velocidad anular en ausencia de uno u otro de estos dos factores. 9a componente de coriolis será nula.
MECANISMO DE BIE&A MANIVE&A CORREDERA El análisis de aceleración del mecanismo biela manivela corredera que se muestra en la fiura puede realizarse a partir de la ecuación de cierre para dic/o mecanismo6 r 2 +r 3= x + h 5:"
