ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y CIENCIAS CI ENCIAS DE LA PRODUCCIÓN CINEMÁTICA DE MAQUINARIA Jordan Solís Objetivos de Aprendizaje La presente actividad se enfocará en fortalecer conocimientos adquiridos durante las clases, mejorar las habilidades de trabajo en equipo, de comunicación oral y escrita, y fomentar la importancia de la constante actualización ac tualización y comprensión de temas contemporáneos. RESUMEN Este proyecto se basa en poder escoger una velocidad de motor adecuada para el mecanismo de biela manivela corredera descentrada, donde la excentricidad del mecanismo facilita la adaptación del tipo de grosor de la planta del trigo, evitando así, la destrucción de elementos con mayor tamaño (granos), mecanismo que presenta desgaste excesivo, lo cual disminuye la vida útil del mismo. Por lo que se procedió a realizar el análisis analítico del mismo para poder entender el funcionamiento del sistema obteniendo ecuaciones de posiciones, velocidades, aceleraciones, sacudimiento y ángulo de transmisión a partir del método de lazo cerrado y de la definición básica del ángulo de transmisión. Luego se codificó en Matlab estas ecuaciones obteniendo para una velocidad angular del eslabón 2 (eslabón motriz) determinada diferentes gráficas de tetha2 vs tetha3, tetha2 vs Omega3, tetha2 vs velocidad del eslabón1, tetha2 vs alpha3, etc.; en donde cada gráfica se evalúa con las diferentes excentricidades de 0, 0.05, 0.10 hasta llegar 0.30m (observe Resultados). Se puedo identificar que existen dos puntos muertos en tetha2=90° y 270°, pero en e n donde se traba fuertemente es en 270° generando aceleraciones y sacudimientos elevados que son proporcionales a la rpm del eslabón motriz. También se identificó que el ángulo de transmisión, posiciones de traslación y rotación no varían si se aumenta las rpm; pero si aumenta la excentricidad si varían. Se escogió una velocidad de 200 rpm debido a que cumple con requerimientos de producción rápida y eficiente y además existe un sacudimiento menor. Se recomienda usar una caja de engranaje o un sistema de poleas para reducir la rpm debido a que en el mercado existen motores de rpm relativamente altas adaptar al mecanismo un sistema mecánico que ayude al sistema actual a superar el punto muerto en tetha2=270°.
ABSTRACT This project is based on being able to choose a suitable motor speed for the displacement crank crank mechanism, where the eccentricity of the mechanism facilitates the adaptation of the type of thickness of the wheat plant, thus avoiding the destruction of larger sized elements ( Grains), a mechanism that presents excessive wear, which decreases the useful life of the same. Therefore, the analytical analysis was carried out in order to understand the operation of the syste m, obtaining equations of positions, velocities, accelerations, shaking and angle of transmission from the closed loop method and the basic definition of the transmission angle. These equations were then coded in Matlab, obtaining, for an a ngular velocity of the link 2 determined different graphs of tetha2 vs tetha3, tetha2 vs O mega3, tetha2 vs velocity of the link1, tetha2 vs alpha3, etc .; In which each graph is evaluated with the different eccentricities of 0, 0.05, 0.10 until arriving 0.30m (observe Results). It is possible to identify that there are two dead points in tetha2 = 90 ° and 270 °, but where it locks strongly it is at 270 ° generating high accelerations and jolts that are proportional to the rpm of the driving link. It was also identified that t he transmission angle, translational and rotational positions do not vary if rp m is increased; But if eccentricity increases if they vary. It was chosen a speed of 200 r pm because it meets fast and efficient production requirements and there is also a minor shaking. It is recommended to use a gearbox or a pulley system to reduce the rpm because on the market there are relatively high rpm engines to adapt to the mechanism a mechanical system that helps the current system to overcome the deadlock in tetha2 = 270 °.
INTRODUCCIÓN Una prestigiosa empresa que trabaja en el campo de maquinaria agroindustrial ha desarrollado un nuevo tipo de máquina que emplea un mecanismo que se adapta a la forma del trigo para poder separar el grano y mejorar los trabajos durante la época de cosecha. La máquina está compuesta principalmente por un mecanismo con la forma mostrada en la figura 1, en donde la excentricidad del mecanismo facilita la adaptación del tipo de grosor de la planta del trigo, evitando así, la destrucción de elementos con mayor tamaño (granos).
Los nuevos prototipos presentan problemas de desgaste excesivo, lo cual disminuye l a vida útil del sistema. Se requiere que usted, como parte del departamento de proyectos, primeramente entienda el funcionamiento del sistema, para después poder analizar posibles causas de los daños. De igual forma, se requiere que usted evalúe las condiciones de operación y diseñe posibles soluciones para resolver el problema.
La información técnica se presenta a continuación: Elemento
23 ⃑
Dimensión 20 (cm) 50(cm) Rango: (0-30)(cm) Depende del tipo de motor que usted decida, indicado para la aplicación
METODOLOGÍA DE ANÁLISIS A continuación se procederá primero a obtener las ecuaciones de posición, velocidad, aceleración y sacudimiento por el método de lazo cerrado, luego se hará un análisis del mecanismo a partir de la definición básica de ángulo de transmisión, luego se buscará una expresión para para determinar el ángulo de transmisión y por último se obtendrá expresiones para determinar las posiciones angulares del eslabón motriz (impulsor r2) en donde se tiene el ángulo de transmisión óptimo y los puntos muertos del mecanismo. Una vez obtenidas estas ecuaciones se procederá a realizar un código en Matlab para obtener los valores de posición, velocidad, aceleración, sacudimiento y observar como varía el ángulo de transmisión respecto a ; manteniendo la excentricidad fija y variando la velocidad angular del eslabón motriz
ANÁLISIS ANALÍTICO DEL MECANISMO
1 4 ∝=0 2=0
Se puede observar por simple inspección que r2, r3, , son constantes y se tiene como inputs , asumiendo con la finalidad de reducir sacudimientos en el mecanismo; de manera que las incógnitas serían las cuales varían mientras que el elemento motriz gira
4=
2⃑ +3⃑ =1⃑ +4⃑ ⃑2 +3⃑ 1⃑ 4⃑ =0
: + =0 : + =0 =sin− = +
, ̇: ̇ + ̇ = ̇ : ̇ ̇ = ̇ [ 10][ ̇̇ ]= ̇̇ :̈ ̈ + ̈ = ̇ ̇ ̈ ̈ : ̈ = ̇ + ̇ ̈ [ 10][ ̈ ]= ̇ ̇ ̈ ̈ ̇ +̇ ̈ : +⃛= ̇ ̈ + ̇ 2 ̇ ̈ + ̇ 3 ̈ : = ̇ ̈ + ̇ 2 ̇ ̈ + ̇ 3 ̇ ̈ [ 10][⃛] 2 ̇ ̈ + ̇ 3 ̈ ̇ ̈ ̇ + = ̇ ̈ + ̇ 2 ̇ ̈ + ̇ 3 ̇ ̈ Otro análisis muy importante es el del ángulo de transmisión que posee el mecanismo la definición del mismo es el ángulo que se forma entre el movimiento absoluto del eslabón de salida y el movimiento relativo del eslabón acoplador en este caso el eslabón tres es el acoplador y el eslabón 4 es la corredera (movimiento de salida).
()= 2sin(2)4 3
=cos− 2sin(2)4 3
Se puede inferir según el gráfico superior que el ángulo óptimo de transmisión es 90° para que de esta manera toda la fuerza que transmite el acoplador se convierta en fuerza tangencial en la corredera y por ende el eslabón 3 estaría horizontal obteniendo 2 posiciones angulares
= sin El ángulo motriz ideal (
=sin− =− 20 =180− 20 ,()
)
para obtener la mejor transmisión va a depender de la excentricidad
Los puntos muertos del mecanismo se pueden obtener derivando:
()= 2sin(2)4 3 = 2cos( ) =0, c os()=0, { =90° } =270° r3sin()
CÁLCULOS DE POSICIONES, VELOCIDADES, ACELERACIONES Y SACUDIMIENTO MEDIANTE EL USO DE MATLAB A continuación se presenta el código realizado en Matlab detallando que se realiza en cada línea del código; en donde para obtener posiciones, velocidades, aceleraciones, sacudimiento y ángulo de transmisión fue necesario realizar previamente el análisis analítico del mecanismo expuesto en la sección anterior para luego ingresar estas ecuaciones en la codificación. %Proyecto cinemática de maquinarias I% %Profesor: Ing. Livingston Castro, M.S.M.E.% %Estudiante: Jordan solís% %Biela-Manivela-Corredera% N=1000;%N es el numero de partes a dividir tetha2% r2=0.2;%longitud del eslabón2% r3=0.5;%longitud del eslabón 3% w2=input('Ingrese velocidad del motor en rpm ' ); Omega2=w2*2*pi/60; %Se transforma w2 de rpm a rad/s% alpha2=0;%Se asume aceleración angular del eslabón 2 de cero% gear2=0;%Se asume sacudimiento angular del eslabón 2 de cero% tetha2=(0:2*pi/N:2*pi); %división de tetha2 en N partes% j=0; r4=[0:0.05:0.3]; %r4 que es igual a excentricidad se divide en partes desde 0 a0.3 en paso de 0.05% p=length(r4); u=zeros(N+1,p); r1=zeros(N+1,p); tetha3=zeros(N+1,p); for r4=0:0.05:0.3; j=j+1; u(:,j)=acos((r2*sin(tetha2)-r4)/r3); tetha3(:,j)=(2*pi)+asin((r4-r2*(sin(tetha2)))/r3); r1(:,j)=(r2*cos(tetha2(:)))+(r3*cos(tetha3(:,j))); for i=1:1:N+1; J=[r3*sin(tetha3(i,j)) 1; r3*cos(tetha3(i,j)) 0]; BV=[-(r2*(sin(tetha2(i)))*Omega2);(r2*(cos(tetha2(i)))*Omega2)]; Vvector=inv(J)*BV; Omega3(i,j)=Vvector(1,1); %Omega3 es la velocidad angular del eslabón 3% r1dot(i,j)=Vvector(2,1); %r1dot es la velocidad del eslabón 1% BA=[-(r2*(cos(tetha2(i)))*Omega2^2)(r2*(sin(tetha2(i)))*(alpha2))(r3*(cos(tetha3(i,j)))*(Omega3(i,j)^2));(r2*(sin(tetha2(i)))*Omega2^2) (r2*(cos(tetha2(i)))*(alpha2))+(r3*(sin(tetha3(i,j)))*(Omega3(i,j)^2)) ]; Avector=inv(J)*BA; alpha3(i,j)=Avector(1,1); %alpha3 es la aceleración angular del eslabón 3% r1ddot(i,j)=Avector(2,1); %r1ddot es la aceleración del eslabón 1% BS=[(r3*(cos(tetha3(i,j)))*(Omega3(i,j))*(alpha3(i,j)))+(r3*(sin(tetha3(i, j)))*((Omega3(i,j))^3))(2*r3*(cos(tetha3(i,j)))*(Omega3(i,j))*(alpha3(i,j)))+(r2*(sin(tetha2( i)))*((Omega2)^3))-(3*r2*(cos(tetha2(i)))*(Omega2)*alpha2)(r2*(sin(tetha2(i)))*gear2);(r3*(sin(tetha3(i,j)))*(Omega3(i,j))*(alph a3(i,j)))+(r3*(cos(tetha3(i,j)))*((Omega3(i,j))^3))+(2*r3*(sin(tetha3(
i,j)))*Omega3(i,j)*alpha3(i,j))+(r2*(cos(tetha2(i)))*(Omega2)^3)+(3*r2 *(sin(tetha2(i)))*Omega2*alpha2)-(r2*(cos(tetha2(i)))*gear2)]; Svector=inv(J)*BS; gear3(i,j)=Svector(1,1); %gear3 es el sacudimiento angular del eslabón 3% r1dddot(i,j)=Svector(2,1); %r1dddot es el sacudimiento del eslabón 1% end end figure(1);%se grafica tetha2 vs tetha3 para diferentes excentricidades% plot(tetha2,tetha3(:,1)); for j=2:1:p hold on; plot(tetha2,tetha3(:,j));grid on; xlabel('Ángulo tetha2'); ylabel('Ángulo tetha3');title('Tetha2 vs tetha3'); end hold off; figure(2);%se grafica tetha2 vs velocidad angular del eslabón 3 para diferentes excentricidades% plot(tetha2,Omega3(:,1)); for j=2:1:p hold on; plot(tetha2,Omega3(:,j));grid on; xlabel('Ángulo tetha2'); ylabel('Velocidad angular eslabón 3');title('Tetha2 vs Omega3'); end hold off; figure(3);%se grafica tetha2 vs velocidad del eslabón 1 para diferentes excentricidades% plot(tetha2,r1dot(:,1)); for j=2:1:p hold on; plot(tetha2,r1dot(:,j));grid on; xlabel('Ángulo tetha2'); ylabel('Velocidad del eslabón 1');title('Tetha2 vs velocidad eslabón 1'); end hold off; figure(4);%se grafica tetha2 vs aceleración angular del eslabón 3 para diferentes excentricidades% plot(tetha2,alpha3(:,1)); for j=2:1:p hold on; plot(tetha2,alpha3(:,j));grid on;xlabel('Ángulo tetha2'); ylabel('Aceleración angular eslabón 3' );title('Tetha2 vs Aceleración angular eslabón 3'); end hold off; figure(5);%se grafica tetha2 vs aceleración del eslabón 1 para diferentes excentricidades% plot(tetha2,r1ddot(:,1)); for j=2:1:p hold on; plot(tetha2,r1ddot(:,j));grid on; xlabel('Ángulo tetha2'); ylabel('Aceleración eslabón 1');title('Tetha2 vs Aceleración eslabón 1'); end hold off; figure(6);%se grafica tetha2 vs sacudimiento angular del eslabón 3 para diferentes excentricidades% plot(tetha2,gear3(:,1));
for j=2:1:p hold on; plot(tetha2,gear3(:,j));grid on;xlabel('Ángulo tetha2'); ylabel('Sacudimiento angular eslabón 3' );title('Tetha2 vs Sacudimiento angular eslabón 3'); end hold off; figure(7);%se grafica tetha2 vs sacudimiento del eslabón 1 para diferentes excentricidades% plot(tetha2,r1dddot(:,1)); for j=2:1:p hold on; plot(tetha2,r1dddot(:,j));grid on;xlabel('Ángulo tetha2'); ylabel('Sacudimiento del eslabón 1');title('Tetha2 vs Sacudimiento del eslabón 1'); end hold off; figure(8);%se grafica tetha2 vs posición del eslabón 1 para diferentes excentricidades% plot(tetha2,r1(:,1)); for j=2:1:p hold on; plot(tetha2,r1(:,j));grid on;xlabel('Ángulo tetha2'); ylabel('Posición eslabón 1');title('Tetha2 vs Posición eslabón 1'); end hold off; figure(9);%se grafica tetha2 vs ángulo de transmisión para diferentes excentricidades% plot(tetha2,u(:,1)); for j=2:1:p hold on; plot(tetha2,u(:,j));grid on;xlabel('Ángulo tetha2'); ylabel('Ángulo de transmisión');title('Tetha2 vs Ángulo de transmisión' ); end hold off;
RESULTADOS En el mercado encontramos velocidades angulares para Omega2 de 900, 12 00, 1800 y 3600 rpm de manera que es necesario probar con estas velocidades para determinar con qué velocidad obtenemos menor sacudimiento y aceleraciones en el mecanismo y mejor ángulo de transmisión. Por el criterio de que para que exista un buen ángulo de transmisión se necesitan velocidades bajas se analizará para 1200, 900 rpm. A continuación se presentan los resultados para una velocidad del motor de 1200 rpm
A continuación se presentan los resultados para una velocidad del motor de 900 rpm
ANÁLISIS DE RESULTADOS Se Identifica en las gráficas que para cualquier rpm en el eslabón impulsor (eslabón 1) las gráficas tetha2 vs el ángulo de transmisión, tetha2 vs la posición del eslabón 1, tetha2 vs tetha3 son iguales para cualquier rpm (manteniendo una excentricidad fija); esto se debe a que las posiciones angulares o de traslación teóricamente es la misma y no importa cuántas revoluciones por minutos se le agregue al impulsor siempre va a pasar por las mismas posiciones. Sin embargo, al variar la excentricidad las posiciones si van a variar debido a que el mecanismo está restringido a mantener la misma excentricidad durante toda la revolución causando que tetha3 aumente al aumentar la excentricidad y también el stroke (distancia que alcanza la corredera) también aumente. Adicionalmente; se puede observar en las gráficas obtenidas y en la tabla de resultados antes expuesta que las aceleraciones y sacudimientos son proporcionales a las rpm siendo la aceleración y sacudimiento angular del eslabón 3 mayores que la aceleración y sacudimiento (de traslación) del eslabón 1 esto se debe a que no toda la energía mecánica de movimiento del eslabón 3 se transmite al eslabón 4 (corredera) ya que la fuerza se divide en fuerza tangencial y fuerza de fricción y por lo tanto una parte de la energía se pierde por fricción en la corredera. También se logra identificar en las gráficas tetha2 vs Ángulo de transmisión y en tetha2 vs velocidad del eslabón dos puntos muertos cuando tetha2 es de 90° y 270° lo que concuerda con el análisis del mecanismo realizado (observe sección Análisis analítico del mecanismo), especialmente en 270° el mecanismo se traba fuertemente (observe gráficas de sacudimiento y aceleración). Por otro lado, en este mecanismo no es necesario que el stroke sea muy alto debido a que el choclo o trigo no es tan largo (alrededor de 20 cm a 30 cm) por lo tanto si asume un stroke pequeño; según las gráficas de tetha2 vs posición del eslabón 1 a medida que aumenta la excentricidad la distancia que alcanza la corredera es más grande y por ende el stroke también y por ende si se requiere un stroke pequeño la excentricidad deberá ser pequeña y por lo tanto el rango de excentricidad óptimo estaría entre 5 y 20 cm generando un stroke de 40 a 50 cm respectivamente.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En conclusión, para escoger una velocidad del motor es necesario que este tenga una rpm baja sin descuidar la producción rápida y eficiente por lo que según patentes la velocidad en la corredera debería de estar entre 5 a 20 m/s esta velocidad corresponde a la velocidad del eslabón 1 en el mecanismo analizado, la cual se genera con 200 rpm (según los cálculos realizados en Matlab) donde dependiendo de las excentricidades las velocidades fluctúan entre 4.5 a 5 m/s en ida y de 4.5 a 6.5 m/s de retorno. El problema es que no hay motores de 200 rpm por lo que recomienda usar caja de engranaje o un sistema de poleas para reducir las rpm. Además, se recomienda usar una caja de engranaje o un sistema de poleas para reducir la rpm debido a que en el mercado existen motores de rpm relativamente altas adaptar al mecanismo un sistema mecánico que ayude al sistema actual a superar el punto muerto en tetha2=270°.
