UNIVERSIDAD UNIVE RSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLA ALTIPLANO NO
E.P. ING. CIVIL
MECA ME CANIC NICA A DE FLUIDOS I
PRESIÓN Docente: Ing. Nancy Zevallos Quispe
HIDROSTATICA La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos (líquidos y gases) en estado de equilibrio equilibrio,, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arr q u ím A ímed edes es
Presión Se define como el cociente entre la componente de la fue fu erza perpendic perpendicul ula ar a la superficie y el área de di dich cha a su superfi perfici cie e. La unidad de medida en el sistema internacio in ternacional nal es es el: el: Pascal (Pa) = N/m2
F F A
P
=
F A
Pri rinc ncip ipio io de Pa Pasc sca al El principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (16231662 16 62)) que se resume resu me en la frase: fr ase: • “Un liquido transmite en todas direcciones la presión que se ejerce sobre el” • En camb cambio io un sóli sólido do trans transmit mite e Fuer Fuerza zas. s.
Pri rinc ncip ipio io de Pasc sca al “La presión aplicada a un fluido encerrado en un recipiente se transmite por igual a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene” La aplicación más importante de este principio es la prensa hidráulica.. Se utiliza para hidráulica obtener grandes fuerzas al hacer fuerzas pequeñas.
Prensa Hidráulica Es un dispositivo que se aprovecha del Principio de Pascal para su funcionamiento. F2
F1
A1 P1 A2
P2
La siguiente figura nos muestra un recipiente que contiene un líquido y en ambos extremos está cerrado por émbolos. Cada extremo tiene diferente área. Si ejercemos una fuerza F 1 en el émbolo más pequeño, esa fuerza actuará sobre un área A 1 y se estará aplicando una presión P1 sobre el líquido.
Esa presión se transmitirá a través del líquido y actuará como P 2 sobre el émbolo más grande, de área A 2, y se traducirá en la aplicación de una fuerza F2.
Prensa Hidráulica
De acuerdo al Principio La ventaja que presentan los líquidos es que al transmitir Presiones , pueden multiplicar las Fuerzas aumentando el área sobre la cuál se ejerce. De acuerdo al Principio de Pascal, la presión P1 y la presión P2 son iguales. Y, como :
P1 = P2 P
=
Se tendrá:
F 1 A1
=
F A
F1
UTILIDAD: Multiplicar una Fuerza.
F 2 A2
F2
A1 P1 A2 P2
Prensa Hidráulica Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general, algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica), frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros.
Silla de dentista
Prensa hecha con jeringas
Gata hidráulica Retroexcavadora
PROBLEMA N° 1 Demostrar que la presión en cualquier punto del fluido es la misma en todas direcciones. Considerando un pequeño elemento del fluido con forma de cuña de longitud unitaria (perpendicular al plano de la pagina), en equilibrio.
Principio de Pascal
PROBLEMA N° 1
SOLUCION: FUERZAS APLICADAS (F=P*A) CONSIDERAR UNA LONGITUD UNITARIA (Y) PERPENDICULAR
W = m.g
W
W=
. Vol .g
W=
.g. (
). (1)
SOLUCION: APLICAR SEGUNDA LEY DE NEWTON EN LAS DIRECCIONES X, Z
(α) (β) Dividir la ecuación (α) entre Dividir la ecuación (β) entre Si la cuña se vuelve infinitesimal y, por lo tanto, el elemento de fluid o se contrae hasta un punto.
Relación entre la presión y la elevación La presión en un fluido aumenta con la profundidad porque descansa más fluido sobre las capas más profundas, y el efecto de este “ peso adicional” sobre una capa más profunda se equilibra por un aumento en la presión.
PROBLEMA N° 2 Demostrar que la presión de un fluido en reposo aumenta con la profundidad (como resultado del peso agregado). El efecto de este “ peso adicional” sobre una capa más p rofunda se equilibra por un aumento en la presión
PROBLEMA N° 2: considerar un elemento rectangular de fluido de altura z, longitud x y profundidad unitaria (perpendicular al plano de la página) en equilibrio W = m.g W= . Vol .g W= .g.
SOLUCION: APLICAR SEGUNDA LEY DE NEWTON EN LA DIRECCION Z
(α)
Dividir la ecuación (α) entre
Por lo tanto, se llega a la conclusión que la diferencia de presión entre dos puntos en un fluido de densidad constante es proporcional a la distancia vertical z entre esos puntos y a la densidad del fluido.
Si se toma el punto 1 en la superficie libre de un líquido abierto a la atmósfera, entonces la presión a una profundidad h a partir de la superficie libre queda:
presión absoluta o total
Presión solo del liquido (manométrica) Presión atmosférica
Presión relativa Se dice que la presión es relativa cuando no se considera la presión atmosférica, es decir:
Casi siempre se usa la presión relativa puesto que la presión atmosférica está siempre presente, es decir aparece en ambos miembros de las igualdades cuando la expresión fundamental se establece entre dos puntos o partículas.
Principio de vasos comunicantes • La
presión en la parte superior de cada columna de fluido es igual a p 0 (presión atmosférica). • La presión sólo depende de la altura, pero no de la forma del recipiente. • Todos los puntos a una misma profundidad y mismo liquido se encuentran a la misma presión, sin importar la forma del recipiente:
1
2
3
p1= p2 = p3 = p4
4
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA P A = d.g.h A y PB = d.g.hB P A – PB = d.g.(h A – hB)
“ La diferencia de Presiones entre 2 puntos de un mismo líquido es igual al producto entre el Peso Específico del líquido y la diferencia de niveles”
PROBLEMA N° 3 Calcule la presión absoluta a una profundidad de 1000 metros en el océano. Suponga que la densidad del agua de mar es 1,024 x 10 3 kg/m3 y considere la presión atmosférica P0 = 1,01 x 105 Pa.
PROBLEMA N° 4 Se aplica una carga de 200 libras (Ib) sobre un embolo que sella un cilindro circular de 2.50 pulgadas (pulg) de diámetro interior que contiene aceite. Calcule la presión en el aceite junto al embolo.
Presión Atmosférica Es la presión que se ejerce debido al peso de la atmósfera. Se ejerce sobre todos los cuerpos inmersos en ella y varía con la altura y con las condiciones climáticas. En condiciones normales, su valor es de 1 atm
Presión Atmosférica Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre. Cuando se mide la presión atmosférica, se está midiendo la presión que ejerce el peso de una columna de aire sobre 1 [m2] de área en la superficie terrestre.
Presión Atmosférica La presión atmosférica no puede calcularse fácilmente, pero si medirse utilizando un barómetro, instrumento que sirve para determinar experimentalmente esta presión. El primero en medir la presión atmosférica fue Evangelista Torricelli, en el año 1643.
EXPERIENCIA DE TORRICELLI .
Torricelli fue el primero en medir la presión atmosférica. Para ello empleó un tubo de 1 m de longitud, abierto por un extremo, y lo llenó de mercurio. Dispuso una cubeta, también con mercurio y volcó cuidadosamente el tubo introduciendo el extremo abierto en el líquido, hasta colocarlo verticalmente.
EXPERIENCIA DE TORRICELLI .
Comprobó que el mercurio bajó hasta una altura de 760 mm sobre el líquido de la cubeta. Puesto que el experimento se hizo al nivel del mar, decimos que la presión atmosférica normal es de 760 mm de Hg. Esta unidad se llama atmósfera.
EXPERIENCIA DE TORRICELLI . • La explicación de este
resultado es que la atmósfera ejerce una presión que impide que todo el mercurio salga del tubo. Cuando la presión atmosférica iguala a la presión ejercida por la columna de mercurio, el mercurio ya no puede salir por el tubo.
EXPERIENCIA DE TORRICELLI .
Esa presión, la de fuera del tubo, es la presión atmosférica, cuyo símbolo es P0. Entonces, se tendrá que esa presión es:
P0
MEDICION DE LA PRESION
MANOMETROS Son tubos en forma de U que contienen generalmente mercurio, sirven para medir presiones positivas y negativas. Emplea la relación entre un cambio de presión y un cambio en la elevación de un fluido estático
Presión Manométrica • Un medidor muy usado es el medidor de presión de Bourdon . • Al aumentar la presión dentro del tubo metálico, este desvía la aguja unida a él.
http://www.koboldmessring.com/fileadmin/koboldfiles/media/manometro_tipo_bourdon_con_diafragma_man-r_l1-man-r.gif
TIPOS DE MANOMETROS
MANOMETRO DIFERENCIAL
MANOMETRO ABIERTO
METODO DE CALCULO Para calcular la presión de un manómetro abierto o diferencial se pueden usar dos procedimientos. 1. Uno consisten en igualar a cero la suma de todas las presiones a lo largo del manómetro y 2. el otro en igualar las presiones en puntos convenientes:
Suma de presiones A. MANOMETRO ABIERTO:
Se suman las presiones que se generan a lo largo del manómetro, teniendo en cuenta su signo. Si se realiza la suma desde el punto m hasta el punto d de la siguiente figura, se tiene que las presiones contrarias a esta dirección son negativas:
Suma de presiones
B. MANOMETRO DIFERENCIAL:
En este caso la suma de presiones se realiza desde el punto m al punto n:
Igualando presiones A. MANOMETRO ABIERTO:
Igualando presiones en los puntos a y c:
Igualando presiones B. MANOMETRO DIFERENCIAL:
Igualando presiones en los puntos a y c:
EJEMPLO calcule la presión en el punto A
sg=gravedad especifica
EJEMPLO
calcule la presión diferencial entre los puntos A y B y expresar de la forma PB - P A
PROBLEMA En la fig. se muestra un tubo de vidrio abierto a la atmosfera por ambos extremos. Si el tubo contiene aceite y agua, determinar la gravedad especifica del aceite
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Resolver los siguientes ejercicios, los que se deberán presentar en un folder 1.- Para una presión manométrica en A de -10, 89 kPa, encontrar la densidad relativa del liquido manométrico B de la figura
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2.-Determinar la diferencia de presiones entre A y B para un sistema mostrado en la figura.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 3.-Aceite de densidad relativa 0.750 está fluyendo a través de una boquilla mostrada en la figura y desequilibra la columna de mercurio del manómetro en U. Determinar el valor de h si la presión en A es de 110 kPa
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 4- Determinar la presión diferencial entre las tuberías A y B para la lectura del manómetro diferencial que se muestra en la figura
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5.- El depósito cerrado de la fig. se encuentra a 20ºC. Si la presión absoluta en el punto A es de 95 Kpa, ¿Cuál es la presión absoluta en el punto B, medida en Kpa?. ¿Que error porcentual se comete s se desprecia el peso específico del aire?.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 6.-El sistema de aire, aceite y agua de la Fig se encuentra a 20º C. Sabiendo que el manómetro en A indica una presión absoluta de 15 lbf/in2 y que el manómetro B indica 1, 25 lbf/in2 menos que el manómetro C, Calcule: a) el peso específico del aceite en lbf/ft3 y b) la presión absoluta que marca el manómetro C en lbf/in2
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 7.- El sistema de la fig. esta a 20ºC. Si la presión del punto A es de 1900 lbf/ft 2, determine las presiones de los puntos B,C y D en lbf/ft2
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 8.- El sistema de la fig. está a 20º. Sabiendo que la presión atmosférica es de 101,33 kPa y que la presión en la parte inferior del depósito es de 242kPa. Cual es la densidad relativa del fluido X?
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 9.-Determine la presión manométrica en Pa que hay en el punto A de la fig..¿Es mayor o menor que la atmosférica?
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 10.- Los fluidos de la fig. se encuentran a 20ºC. Determine la diferencia de presiones en Pa entre los puntos Ay B
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 11.- La presión del punto A de la fig. es de 2 lbf/in 2. . Todos los fluidos se encuentran a 20º C ¿Cual es la presión del aire en Pa a la que se encuentra la cámara cerrada B?.
5 cm
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 12.-Cual será la lectura del manómetro mostrado en la figura?
