MECANICA DE FLUIDOS

Dirección Universitaria de Educación a Distancia  EAP ING. AMBIENTAL

MECANICA DE FLUIDOS

T$AB 2!"#II AO

Docente: Ciclo:

Datos del alumno:

Apellidos y nombres:

 Nota:

CA$LOS A. LE%ANO &UAMACCTO '

Módu() I

FORMA DE PUBLICACIÓN: Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADMICO que figura en el menú contextual de su curso

 ACAD /MICO

Código de matricula: Uded de matricula:

Fec!a de "u#licaci$n en cam"us %i&tual DUED LEARN:

&ASTA EL DOM. * DE NO%IEMB$E 2!" A (as 2*+,- PM

Recomendaciones: 1. Recue&de %e&i'ica& la

co&&ecta "u#licaci$n de su T&a#a(o Acad)mico en el Cam"us *i&tual antes de con'i&ma& al sistema el en%+o de'initi%o al Docente, Revisar la previsualización de su trab trabaj ajo o para para aseg asegur urar  ar  archivo correcto.

2.

Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus virtual están definidas en el sistema de acuerdo al cronograma académicos 2014-II por lo ue no se ace"ta&-n t&a#a(os e.tem"o&-neos .

1TA20142DUED

3.

Las actividades ue se encuentran en los te!tos ue recibe al matricularse" servirán para su autoaprendi#aje mas no para la calificación" por lo ue no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios$

/u+a del T&a#a(o Acad)mico: 4.

%ecuerde& NO DEE !O"#$R DE% #N&ERNE& " el Internet es 'nicamente una fuente de consulta$ %os trabajos copias de internet ser'n veri(icados con el )#)&E*$ $N&#"%$+#O ,$" - ser'n cali(icados con //0 cero. Estimado alumno:

El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso Para el e.amen "a&cial !d debe haber logrado desarrollar !asta 0 " para el e.amen 'inal  debe haber desarrollado el trabajo completo#

C&ite&ios de e%aluaci$n del t&a#a(o acad)mico: (ste trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación seg'n naturale#a del curso&

1

P&esentaci$n adecuada del t&a#a(o

$onsidera la evaluación de la redacción% ortograf&a% " presentación del trabajo en este formato

0

In%esti2aci$n #i#lio2&-'ica:

$onsidera la consulta de libros virtuales% a través de la 'iblioteca virtual !E !P% entre otras fuentes

3

4ituaci$n "&o#lem-tica o caso "&-ctico:

$onsidera el an*lisis de casos o problematizadoras por parte del alumno

5

Ot&os contenidos conside&ando a"licaci$n "&-ctica6 emisi$n de (uicios %alo&ati%os6 an-lisis6 contenido actitudinal 7 )tico,

la

solución

de

situaciones

TRABAJO ACADÉMICO Estimado(a) alumno(a)+ ,eciba usted% la m*s sincera " cordial bienvenida a la Escuela de -ng mbiental de .uestra !niversidad las Peruanas " del docente / tutor a cargo del curso En el trabajo académico deber* desarrollar las preguntas propuestas por el tutor% a fin de lograr un aprendizaje significativo 0e pide respetar las indicaciones se1aladas por el tutor en cada una de las preguntas% a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura

P$EGUNTAS+

2TA20142DUED

23-nvestigue el flujo correspondiente al potencial+

Encuentre la distribución de presiones

85"untos9 Para determinar la distribución de presiones% necesitamos condiciones de contorno para la región en donde se desarrolla ese potencial Esta condiciones de contorno se fijan en un punto con presiones " velocidades constantes " conocidas como Patm " ! 4emos puesto la condición de contorno como Patm " !% para luego aplicar la ecuación de 'ernoulli en tre ese punto conocido " punto perteneciente al potencial

Para determinar la velocidad en cualquier punto del campo% aplicaremos el operador  gradiente a la función potencial

V = ∇ ϕ V = ⃗

∂ ∂ ∂ ϕ i+ ϕ  j⃗ +  ϕ k  ∂x ∂y ∂z ⃗

⃗

∂ ∂ ∂  ϕ =−2 kx  ϕ =−2 ky ϕ = 4 kz ∂x ∂y ∂z V =−2 kx i− 2 ky⃗  j+ 4 kz k V = √ 4 k  ( x 2

⃗

⃗

⃗

2

+

 y

2

 z

+4

2

)

 hora que "a conocemos la expresión para le velocidad% podemos aplicar la ecuación de 'ernoullli 1

1

2

2

 Patm+ ρg ( 0 ) +  ρ U  = P ( x , y , z )+ ρgz +  ρ V  2

1

2

1

 Patm+ ρg ( 0 ) +  ρ U  = P ( x , y , z )+ ρgz +  ρ √ 4 k  ( x 2

2

2

2

+4

 z

2

1

2

1

 P ( x , y , z )= patm +  ρU  − ρgz +  ρ 2

2

[ 4 k  ( x 2

2

+

 y

2

 y

+

2

2

+4

 z

2

)

2

)]

0,, En un torrente de agua se sumerge un tubo doblado% tal como se muestra en la figura adjunta 5a velocidad de la corriente con respecto al tubo es v 6#%7  m8s5a

parte superior del tubo se encuentra a h0  6 2# cm sobre el nivel del agua del

3TA20142DUED

torrente " tiene un peque1o agujero 9 qué altura h subir* el chorro de agua que sale por el agujero:

8;"untos9 efiniremos primero nuestros niveles de referencia

'ernoulli entre 2 " #+ 1

1

 P1+ ρg (−d ) +  ρ V 1= P2 + ρg ( h0 ) +  ρ V 2 2

2

V 1=

2

2

2.5 m

h0=0.12 m s $alculo de P2 " P#+  P1= Patm+ ρgd P2= Patm ,emplazando+ 1

1

2

2

 Patm+ ρgd + ρg (−d )+  ρV 1= P atm+ ρg ( h 0 )+  ρV 2 2

1 2

1

2

2

2

 ρV 1 − ρg ho=  ρ V 2 2

V 2=√ V 1−2 g h0 V 2= 2

1.974

m

s

 hora aplicaremos las ecuaciones de cinematica para saber hasta que punto llega el chorro de agua% tomando como velocidad inicial a ;# " sabiendo que en el punto mas alto% ;f6< 2

2

V f  =V 0 −2 gh V o= 0 = 1.974

2

1.974 m

− 2∗9.81∗

s

V f =

0m

s

h

h = 0.2 m

3,$onsidere un oleoducto de 7=m " 7 por segundo 0i uno de los extremos est* abierto a la presión atmosférica% 9qué presión p2 debe existir en el otro extremo: 0uponga que la 4TA20142DUED

densidad del petróleo es ?7< =g8m> " el coeficiente de viscosidad es aproximadamente <%# Pa@s 9$u*l es la potencia dA8dt (energ&a por unidad de tiempo) disipada por la fricción interna originada por la viscosidad:

8<"untos9 0egun Poiseuille% se cumple que+ πR ( P1  P2 ) 4

Q

−

=

8 ηL

atos+ 3

Q=

1m

5

P2 =10  Pa R=0.25 m L =5000 mη =0.2 Pa . s

s

,emplazamos los datos en la formula de Poiseuille+ π 0.25 ( P1−10 4

1=

5

)

8∗0.2∗5000

5

P1=7.52∗10  Pa

 P1=7.52 atm 0i asumimos que el caudal es constante% entonces podemos decir de que el sistema esta en equilibrio% por lo cual se debe de cumplir que+  P1 π R

2

2

 F v + P2 π R 5 2 5 2 7.52∗10 π ∗0.25 = F v + 10 π ∗0.25 =

 F v =128020 N  ;elocidad media+  R ( P 1  P 2 ) 2

V 

=

V =

−

8 ηL

0.25

2

( 7.52

5

5

∗10 − 10

8∗ 0.2∗5000

)

V =

5.1 m

s

Potencia+  P= F v∗V P=128020 ∗5.1  P=652902  P =653 k 

B3-nvestigar " explicar la importancia de la ecuación de .avier30to=es en el an*lisis de la mec*nica de fluidos en ductos " en canales para flujos con densidad no homogénea ar ejemplos sobre su aplicación

8;"untos9

5TA20142DUED

5as ecuaciones de .avier30to=es% son sirven para determinar los > componentes de velocidad en el espacio " la distribución de presiones Para ∂! ∂v ∂" + + =0 ello se asume que el flujo es incompresible% es de decir  ∂x ∂ y ∂z 0on > las ecuaciones de .avier30to=es

( ( (

2

2

2

2

2

2

 #! −∂ p ∂ ! ∂! ∂ ! = + ρ g + $ + +  ρ  x 2 2 2  #t  ∂x ∂ x ∂ y ∂z  #v −∂ p  ∂ v ∂ v ∂ v = + ρ g + $ + +  ρ  y 2 2 2  #t  ∂ y ∂x ∂ y ∂z 2

2

2

) )

 #" −∂ p ∂" ∂ " ∂ " = + ρ g + $ + +  ρ  z 2 2 2  #t  ∂z ∂x ∂y ∂z

)

e forma vectorial% tiene la siguiente forma+  ρ

 # V  2 =−∇  p + ρ g + $ ∇ V   #t  ⃗

$omo hab&amos dicho antes% estas ecuaciones tienen B incognitas% las > componentes de la velocidad " la presión Para obtener igual numero de ecuaciones que de incognitas% las ecuaciones de .avier30to=es% se resuelven  junto con la de continuidad 5a ecuación de continuidad es la siguiente+ ∂! ∂v ∂" + + =0 ∂x ∂ y ∂z C en forma vectorial+ ∇ . V = 0

Ejemplo de aplicación+ Entre dos cilindros concentricos girando a distintas velocidades se tiene un fuido neDtoniano en el cual se establece el siguiente campo de velocidades+  ( v % =0 & v ' = & v z= 0 % 9$ual debera ser el campo de presiones para que se satisfagan las ecuaciones de .avier30to=es: 5a ecuación de continuidad en coordenadas cil&ndricas es+ 1 ∂ ( % v % ) 1 ∂ v ' ∂ v z +

+

=0

% ∂% % ∂' ∂ z En es caso todos los términos se anulan 5a ecuación de .avier30to=es en la dirección radial es+ 2 ∂ v% v ' −1 ∂ p  $ 2 v% 2 ∂ v' + ( v . ∇) v − = + − ∇ v %− 2 % 2 ∂% %  ρ ∂%  ρ % ∂' %

(

)

,emplazando el campo de velocidades de los datos% resulta+ 2 2  ( 1 −1 ∂ p  ∂ p  ρ ( − = = ) 3 % %  ρ ∂% ∂% %

( )

6TA20142DUED

5a ecuación de .avier30to=es en la dirección angular es+ −1 ∂ p  $ 2  ( 0= + ∇ v' − 3  ρ% ∂'  ρ %

(

(

∂p  (  ( = %$ − 3 3 ∂' % %

)

)

=0

7TA20142DUED