UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS
MANUAL PARA EL DISEÑO HIDRAULICO Y ESTRUCTURAL DE SIFONES
Ing. Cayo Leonidas Ramos Taipe
La Molina, 2014
Contenido 1. Introducción:...................................................... ............................................................................ ............................................. ................................. .......... 4 2. TRAZO DEL PERFIL ........................................... ................................................................. ............................................ ............................. ....... 6 3. DISEÑO HIDRÁULICO ........................ .............................................. ............................................ ............................................ ...................... 6 3.1. Datos Hidráulicos .......................................................... ................................................................................ ........................................ .................. 6 a. Características del canal de entrada y salida ........................................... ...................................................... ........... 6 b. Características del Conducto ....................... ............................................. ............................................. ............................. ...... 7 3.2. Calculo de la Longitud de la Transición de Entrada y Salida ............................... 8 3.3. Funcionamiento Funcionamiento Hidráulico del Sifón........................................... Sifón.................................................................. ........................... 8 a. Pérdida por Transición de entrada ........................................ .............................................................. ............................. ....... 9 b. Pérdida por rejilla cada 10 cm. .......................................... ................................................................. ........................... .... 10 c. Pérdida por Entrada al Conducto .......................................... ................................................................. ........................... .... 11 d. Pérdida por Fricción en el Conducto............................................ ........................................................... ................ 11 e. Pérdida de carga por Codos o cambios de Dirección ...................................... ...................................... 12 f. Pérdida por Transición de Salida. .......................... ................................................ .......................................... .................... 13 g. SUMA TOTAL DE PERDIDAS DE CARGA ................................. ............................................ ........... 14 4. DISEÑO ESTRUCTURAL ............................... ..................................................... ............................................ ............................... ......... 16 4.1. Análisis a conducto lleno........................................... ................................................................. .......................................... .................... 16 a. Carga sobre la losa superior (W1) ................................................... ................................................................... ................ 17 b. Carga sobre la losa inferior (W2) .......................................... ................................................................. ....................... 18 c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4) .................................. .................................................. ................ 19 d. Cálculo de los momentos de Empotramiento........................................... ............................................... .... 20 e. Cálculo de las reacciones o fuerzas cortantes ......................................... .................................................. ......... 22 f. Cortante Isostático .......................................... ................................................................ ............................................ ........................... ..... 23 g. Cortantes Hiperestáticos............................................. .................................................................... .................................. ........... 23 h. Cálculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro ................... ................... 24 4.2. Diseño de las l as Secciones en Concreto Reforzado (Conducto Lleno) ................... 26 a. Para el cálculo por este método emplearemos emplearemos los siguientes datos: ................ 27 b. Cálculo del refuerzo en la losa superior: Barra A-B A- B .................................... .................................... 27 c. Cálculo del refuerzo por Contracción y Temperatura ..................................... ..................................... 29 d. Cálculo del refuerzo en el centro de la losa Superior: Barra A-B ................ 29 e. Cálculo del refuerzo en el centro de las paredes .......................................... .............................................. .... 30 f. Control de Agrietamiento (En el Centro de las losas) ..................................... ..................................... 31 g. Calculo del refuerzo en el Centro de la losa Superior .................................. .................................. 31 Verificando: ............................................ .................................................................. ............................................ .......................................... .................... 33 h. Cálculo del refuerzo r efuerzo en el centro de las l as paredes verticales .......................... .......................... 33 Verificando: ............................................ .................................................................. ............................................ .......................................... .................... 35 4.3. Análisis a Conducto Vacío ................................................... ......................................................................... ............................... ......... 35 a. Carga sobre la losa superior (W1) ................................................... ................................................................... ................ 36 b. Carga sobre la losa inferior (W2) .......................................... ................................................................. ....................... 36 c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4) .................................. .................................................. ................ 37 d. Cálculo de los momentos de Empotramiento........................................... ............................................... .... 38 e. Cálculo de las reacciones o fuerzas constantes: ........................................... ............................................... .... 39 f. Cortante Isostático .......................................... ................................................................ ............................................ ........................... ..... 40 g. Cortantes Hiperestáticos............................................. .................................................................... .................................. ........... 40 h. Cálculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro ................... ................... 41 4.4. Diseño de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto vacío)................... 43 4.5. Distribución del acero de refuerzo en el conducto ....................... .............................................. ....................... 44 a. Doblado del refuerzo .......................................... ................................................................ ............................................ ........................ 44 b. Empalmes ............................................ ................................................................... ............................................. .................................. ............ 44 c. Chequeo por Adherencia ............................................................. ................................................................................. .................... 45
Contenido 1. Introducción:...................................................... ............................................................................ ............................................. ................................. .......... 4 2. TRAZO DEL PERFIL ........................................... ................................................................. ............................................ ............................. ....... 6 3. DISEÑO HIDRÁULICO ........................ .............................................. ............................................ ............................................ ...................... 6 3.1. Datos Hidráulicos .......................................................... ................................................................................ ........................................ .................. 6 a. Características del canal de entrada y salida ........................................... ...................................................... ........... 6 b. Características del Conducto ....................... ............................................. ............................................. ............................. ...... 7 3.2. Calculo de la Longitud de la Transición de Entrada y Salida ............................... 8 3.3. Funcionamiento Funcionamiento Hidráulico del Sifón........................................... Sifón.................................................................. ........................... 8 a. Pérdida por Transición de entrada ........................................ .............................................................. ............................. ....... 9 b. Pérdida por rejilla cada 10 cm. .......................................... ................................................................. ........................... .... 10 c. Pérdida por Entrada al Conducto .......................................... ................................................................. ........................... .... 11 d. Pérdida por Fricción en el Conducto............................................ ........................................................... ................ 11 e. Pérdida de carga por Codos o cambios de Dirección ...................................... ...................................... 12 f. Pérdida por Transición de Salida. .......................... ................................................ .......................................... .................... 13 g. SUMA TOTAL DE PERDIDAS DE CARGA ................................. ............................................ ........... 14 4. DISEÑO ESTRUCTURAL ............................... ..................................................... ............................................ ............................... ......... 16 4.1. Análisis a conducto lleno........................................... ................................................................. .......................................... .................... 16 a. Carga sobre la losa superior (W1) ................................................... ................................................................... ................ 17 b. Carga sobre la losa inferior (W2) .......................................... ................................................................. ....................... 18 c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4) .................................. .................................................. ................ 19 d. Cálculo de los momentos de Empotramiento........................................... ............................................... .... 20 e. Cálculo de las reacciones o fuerzas cortantes ......................................... .................................................. ......... 22 f. Cortante Isostático .......................................... ................................................................ ............................................ ........................... ..... 23 g. Cortantes Hiperestáticos............................................. .................................................................... .................................. ........... 23 h. Cálculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro ................... ................... 24 4.2. Diseño de las l as Secciones en Concreto Reforzado (Conducto Lleno) ................... 26 a. Para el cálculo por este método emplearemos emplearemos los siguientes datos: ................ 27 b. Cálculo del refuerzo en la losa superior: Barra A-B A- B .................................... .................................... 27 c. Cálculo del refuerzo por Contracción y Temperatura ..................................... ..................................... 29 d. Cálculo del refuerzo en el centro de la losa Superior: Barra A-B ................ 29 e. Cálculo del refuerzo en el centro de las paredes .......................................... .............................................. .... 30 f. Control de Agrietamiento (En el Centro de las losas) ..................................... ..................................... 31 g. Calculo del refuerzo en el Centro de la losa Superior .................................. .................................. 31 Verificando: ............................................ .................................................................. ............................................ .......................................... .................... 33 h. Cálculo del refuerzo r efuerzo en el centro de las l as paredes verticales .......................... .......................... 33 Verificando: ............................................ .................................................................. ............................................ .......................................... .................... 35 4.3. Análisis a Conducto Vacío ................................................... ......................................................................... ............................... ......... 35 a. Carga sobre la losa superior (W1) ................................................... ................................................................... ................ 36 b. Carga sobre la losa inferior (W2) .......................................... ................................................................. ....................... 36 c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4) .................................. .................................................. ................ 37 d. Cálculo de los momentos de Empotramiento........................................... ............................................... .... 38 e. Cálculo de las reacciones o fuerzas constantes: ........................................... ............................................... .... 39 f. Cortante Isostático .......................................... ................................................................ ............................................ ........................... ..... 40 g. Cortantes Hiperestáticos............................................. .................................................................... .................................. ........... 40 h. Cálculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro ................... ................... 41 4.4. Diseño de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto vacío)................... 43 4.5. Distribución del acero de refuerzo en el conducto ....................... .............................................. ....................... 44 a. Doblado del refuerzo .......................................... ................................................................ ............................................ ........................ 44 b. Empalmes ............................................ ................................................................... ............................................. .................................. ............ 44 c. Chequeo por Adherencia ............................................................. ................................................................................. .................... 45
5. ATRAQUES ........................................... ................................................................. ............................................ .......................................... .................... 45 5.1. Diseño Estructural .......................................... ................................................................ ............................................ ............................... ......... 45 a. Diagrama de fuerzas ......................................................... ............................................................................... ............................... ......... 46 b. Calculo de la fuerza resultante ..................................................... ..................................................................... ................ 46 c. Verificación al hundimiento ..................................................... ............................................................................ ....................... 48 d. Verificación del deslizamiento .......................................... ................................................................. ........................... .... 49 e. Cálculo de la Sumatoria de Fuerzas Verticales ........................................... ............................................... .... 50 f. Calculo de la sumatoria de las fuerzas horizontales ............................... ........................................ ......... 50 g. Calculo del acero de refuerzo ............................................ ................................................................... ........................... .... 51 ANEXO No 01 .............................................................. .................................................................................... ............................................. ........................... .... 56 Método Elástico ....................................... ............................................................. ............................................ ............................................. ........................... .... 56 1.1 Constantes de cálculo.......................................... ................................................................ ............................................ ........................ 56 2.1 Revisión por Cortante ......................................... ............................................................... ............................................ ........................ 57
1. INTRODUCCIÓN En términos generales, se entiende por sifones aquellas estructuras, que permiten el paso del agua a través de una quebrada o por depresiones forzadas por la topografía o la existencia de estructuras previas. Estas estructuras deben ser diseñadas con la menor pérdida de energía y con la mayor seguridad estructural posible. El presente manual es un ejemplo de cálculo de diseño hidráulico y estructural de un sifón típico, con el propósito de brindar material de enseñanza a los estudiantes de Ingeniería Agrícola.
2. EL SIFON INVERTIDO Los sifones invertidos son conductos cerrados que trabajan a presión, se utilizan para conducir el agua en el cruce de un canal con una depresión topográfica o quebrada, también para pasar por debajo de un camino, una vía de ferrocarril, un dren o incluso otro canal. El sifón invertido se utilizará si el nivel de la superficie libre del agua es mayor que la rasante del obstáculo. El sifón invertido es el más usado en canales, principalmente para cruzar cauces naturales. En la figura 1 se muestra esquemáticamente un sifón de este tipo. Un sifón invertido completo consta de las siguientes partes: • Transición de entrada • Compuerta de entrada • Conducto • Válvula de purga • Transición de salida.
Transiciones de entrada y salida Como la sección del canal es diferente a la del conducto o barril, es necesario construir una transición de entrada y otra de salida para pasar gradualmente de la primera a la segunda. En el diseño de una transición de entrada y salida es generalmente aconsejable tener la abertura de la parte superior del sifón un poco más abajo de la superficie normal del agua. Esta práctica hace mínima la posible reducción de la capacidad del sifón causada por la introducción del aire. La profundidad de sumergencia de la abertura superior del sifón se recomienda que este comprendida entre un mínimo de 1.1 hv. Con la finalidad de evitar desbordes agua arriba del sifón debido a la ocurrencia fortuita de caudales mayores al de diseño, se recomienda aumentar en un 50% o 0.30 m como máximo al borde libre del canal en una longitud mínima de 15 m a partir de la estructura. Se debe tener en cuenta los criterios de rugosidad de Manning para el diseño hidráulico Se debe tener en cuenta los criterios de sumergencia (tubería ahogada) a la entrada y salida del sifón, a fin de evitar el ingreso de aire a la tubería.
hV1 Y1
Gradiente de energía LGE
hf
Gradiente hidráulica LGH
hV2 Y2 Z1
Z2
Nivel de referencia
3. TRAZO DEL PERFIL Conviene trazarlo en forma preliminar con los datos de campo (topografía), para conocer la disposición general, su localización, deflexiones, etc., para en un primer intento, obtener las pérdidas de carga y saber si estamos dentro de la conveniencia técnico-económica. Al hacer esto, hay que tener en cuenta tres requisitos: Desarrollo mínimo posible Excavaciones mínimas Relleno sobre el conducto con espesor
4. DISEÑO HIDRÁULICO El diseño hidráulico de un sifón está gobernado por tres factores fundamentales; economía, perdidas de cargas y sedimentos. En base a ellos y los criterios del diseñador, se debe priorizar la velocidad del agua en el sifón. Las velocidades comprendida entre 2.0 – 3.0 m/s garantizan los tres requisitos mencionados, mientras que en sifones pequeños puede ser de 1.6 m/s. Un sifón se considera largo, cuando su longitud es mayor que 500 veces el diámetro. 4.1. Datos Hidráulicos a. Características del canal de entrada y salida El canal de entrada y salida antes y después del sifón, tiene las mismas características hidráulicas y geométricas.
Figura 1. Sección del canal de entrada y salida Q S d A P R V n f B
= 3.40 m3/s (Caudal) = 0.0009 (Pendiente) = 1.029 m (Tirante hidráulico) = 2.708 m2 (Area hidráulica) = 4.512 m (Perímetro mojado) = 0.600 m (Radio hidráulico) = 1.25 m m/s (Velocidad) = 0.017 (Rugosidad) = 0.471 (Borde libre) = 4.60 m (Base mayor)
b h t hv
= 1.60 m. (Base menor) = 1.50 m. (Altura) = 1 : 1 (Talud) = 0.07964 m. (Carga de velocidad)
Se cuanta con un desnivel de 0.87 m. por lo que habrá que proyectar un sifón con la sección requerida para que las pérdidas de carga sean iguales o ligeramente menores a ese desnivel. Si se establece la ecuación de Bernoulli entre las elevaciones del agua a la entrada y a la salida del sifón, se tiene: d1 + hv1 + desnivel = d 4 + hv4 + hf Como: d1 = d4 y V1 = V4 Entonces: Desnivel = h f (suma de todas las pérdidas de carga que se producen en el sifón). Como el desnivel con que se cuenta es bajo hay necesidad de un conducto con una velocidad baja, por lo tanto habrá que localizar un registro de limpieza especial en la parte más baja del conducto, para tirar los azolves acumulados cuando se realice la limpieza del sifón.
b. Características del Conducto Definido el trazo del sifón y de acuerdo con la carga hidráulica disponible, se ensayaron varias secciones para el conducto, escogiendo la que dio una suma de pérdidas aproximadamente iguales a la carga disponible de 0.87 m. El sifón tendrá una sección cuadrada con carteles de 0.20 m.
Figura 2. Sección del conducto Q = 3.40 m3/s (Caudal) Conducto de 1.35 x 1.35 m. (interior) Carteles de 0.20 x 0.20 m. n =
0.017 (rugosidad del concreto)
A 1.35 1.35 4
0.20 0.20 2
1.742 m 2
(Area hidráulica)
P 1.35 4 0.20 8 4
0.202 0.202 = 4.931 m (Perímetro mojado)
R = 0.353 m (Radio hidráulico) V = 1.951 m/s (Velocidad) hv
V 2 2 g
0.914 m (Carga de velocidad)
4.2. Calculo de la Longitud de la Transición de Entrada y Salida Para cambiar de sección trapezoidal del canal a cuadrada en el conducto, será necesaria una transición, la cual se calcula con la siguiente fórmula: Lt
T t 2
Cot 22º30'
(2)
(Criterio de Julián Hinds y la Secretaría de Recursos Hidráulicos de México). Lt = Longitud de la transición T = 4.60 m. (Base mayor del canal) t = 1.35 m. (Ancho del conducto Reemplazando en (2):
Lt
Adoptamos por seguridad: Lt
Transición de entrada y salida
4.3. Funcionamiento Hidráulico del Sifón Las pérdidas de carga que se tienen son debidas a:
a. Pérdida por Transición de entrada
Figura 4. Transición de entrada Establecemos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 de la Fig. 4 y tenemos: d 1 hv1 desnivel d 2 hv2 hf 1
(3)
donde: d1 = Tirante normal en el canal = 1.029 m hv1 = Carga de velocidad en el canal = 0.07964 m. d2 = Tirante a la entrada del conducto hv2 = Carga de velocidad inmediatamente antes de la entrada al conducto hf 1 = Pérdida de carga por transición de entrada
V hf 0.1
2 2
1
V 12
2 g
(4)
Desnivel = 1.50 m. Reemplazando en (3): d 2 hv2 hf 1
(5)
Para el cálculo del tirante d 2 lo hacemos suponiendo un valor de d 2 = -
Cálculo de la sumergencia
Sumergencia = d 2 donde:
diámetro
cos 1
(6)
m.
1 = ángulo de entrada al sifón = 30°
diámetro = ancho del conducto Reemplazando en (6) Sumergencia = Como -
m > 0.075 m. (3”), se acepta
Características hidráulicas en la entrada del sifón.
A2
V 2 hv2
Reemplazando en (4): hf 1 = hf 1 = 0.00303 m Sustituyendo en (5) = 2.61 Como 2.61 2.608 entonces acepta lo propuesto. Luego se tiene que d 2 = 2.56 m.
b. Pérdida por rejilla cada 10 cm.
Solera de 1/4” x 3/8” (0.64 0.95 cm.)
Número de espacios =
0.10
13.5
Número de barrotes = 14 – 1 = 13 Ancho neto = 1.35 – (13 0.0064) = 1.266 m Area neta =
= 1.709 m 2
V n
3.40 1.709
hf 2 K
1.989 m / s (Velocidad neta)
V n 2 2 g
(7)
An An 2 K = 1.45 – 0.45 Ag Ag 2
(8)
Donde: An = Area neta = Ag = Area total =
m2
= 1.822 m 2
Reemplazando en (8): K
K= K = 0.149 Reemplazando en (7): hf 2
hf 2 = 0.03 m. Pérdida de carga por rejilla.
c. Pérdida por Entrada al Conducto
V 2
hf 3 Ke
2 g
(9)
donde: hf 3 = Pérdida por entrada al conducto. V = 1.951 m/s K e = 0.231 (Se considera entrada con arista ligeramente redondeada) Reemplazando en (9): hf 3
hf 3 = 0.044 m.
d. Pérdida por Fricción en el Conducto.
Utilizando la fórmula de Manning: hf 4
V * n 2
R
2/3 2
L
(10)
donde: hf 4 = Pérdida por fricción V = 1.951 m/s (Velocidad en el conducto) n = 0.017 (Rugosidad, se ha adoptado este valor para absorber condiciones de vaciado de concreto defectuoso) R = 0.499 m. (Radio hidráulico) Reemplazando en (10): hf 4
hf 4 = 0.601 m.
e. Pérdida de carga por Codos o cambios de Dirección Para un codo tenemos: hf 5 0.25
V
2
90º
2 g
(11)
Para n codos:
V hf 0.25 2
5
2 g
n
1
90
(12)
donde: V = 1.951 m/s (Velocidad en el conducto) = ángulo de deflexión hf 5 = pérdida de carga por codos Para nuestro caso, los ángulos de deflexión son: Codos E) 1) 2) 3) 4) 5) 6) S)
/ 90º
13º 10º 15.5º 55º 45º 13º 3.5º 18º = 3.640
Reemplazando los valores anteriores en (12) hf 5 = 0.25 0.194 3.640 hf 5 = 0.176 m.
f. Pérdida por Transición de Salida. Establecemos la ecuación de Bernoulli, entre los puntos 3 y 4 de la fig. Nº 5 y tenemos: Figura 5. Transición de salida
d 3 hv3 D d 4 hv4 hf 6
(13)
donde: d4 = 1.029 m. hv4 = 0.07964 m. Desnivel = 1.50 m. hf 6 = 0.2 hv
(14)
hv = Diferencia de cargas de velocidad entre los puntos 3 y 4 de la Figura Nº 5. Reemplazando en (13) d 3 hv3 hf 6 1.029 0.07964 1.50 d 3 hv3 hf 6 2.608 m
-
Características hidráulicas a la salida del sifón
(15)
Suponiendo: d3 = 2.55 m A = 1.35 2.55 = 3.44 m 2 (Area hidráulica) V
3.40 3.44
hv3
0.988 m / s (Velocidad)
0.9882 19.62
0.0496 m (Carga de velocidad)
Reemplazando en (14) hf 6 = 0.2 (0.07964 – 0.0496) hf 6 = 0.006 m. (Pérdida de carga por transición de salida) Substituyendo valores en (15) 2.55 + 0.0496 – 0.006 = 2.594 Como 2.594 2.608 se acepta lo supuesto Luego d3 = 2.55 (Tirante a la salida del sifón)
g. SUMA TOTAL DE PERDIDAS DE CARGA Se halla con la siguiente expresión: hf hf total hf 1 hf 2 hf 3 hf 4 hf 5 hf 6
(16)
0.00303 0.030 0.044 0.601 0.176 0.0058 hf total 0.859 m
Carga disponible = 0.870 m. Finalmente como la pérdida de carga total (0.859 m.) es menor que la carga disponible (0.87 m.) entonces se cumple con la condición propuesta para el funcionamiento del sifón. -
Cálculo del porcentaje de ahogamiento.
El porcentaje de ahogamiento se calcula con: % Ahogamiento = d
L
cos
d 3 d d
(17) (18)
donde:
= ángulo de salida = 35º L = Ancho del sifón = 1.35 m d3 = 2.55 m. Reemplazando en (18): d
1.35 0.819
1.65 m
Substituyendo en (17): % Ahogamiento =
2.55 1.65 1.65
0.50 50%
Como el porcentaje de ahogamiento hallado (50%) es mayor que el requerido (10%), la expresión es aceptada.
5. DISEÑO ESTRUCTURAL El análisis estructural deberá efectuarse para los siguientes condiciones de trabajo del conducto: a) A conducto lleno b) A conducto vacío
5.1. Análisis a conducto lleno Se va a calcular el conducto con gasto normal Q = 3.40 m 3/s y sin considerar cargas exteriores como caso más desfavorable, ya que para efectuar la prueba con presión de agua, no se permite que la estructura se cubra hasta tener la seguridad de que es totalmente impermeable. Para realizar este trabajo se va a suponer un espesor de paredes de 0.40 m. y carteles de 0.20 m. 0.20 m. como lo indica la Figura Nº 6. Figura 6. Sección del conducto acotado
Figura 7. Diagrama de cargas.
Las cargas que se considerar para efectos del análisis a conducto lleno son: -
La presión que ejerce el agua sobre la losa superior, losa inferior, y paredes laterales. Los pesos propios de las losas y paredes. La reacción del terreno.
Las cargas se toman sobre el eje de la sección cuyo espesor asumido es 0.40 m. (Figura Nº 6).
a. Carga sobre la losa superior (W1) W 1 P 1 Pp1
(19)
donde: P1 = Presión del agua sobre la losa superior Pp1 = Peso propio de la losa superior Resolviendo: -
Elev. agua entrada conducto = 3375.036 Elev. cara inf. de losa super = 3336.750 Carga hidráulica = h =
-
m.
Cálculo de P 1:
P1 = m h
(20)
donde: m = Peso específico del agua = 1000 Kg/m 3 h = Carga hidráulica = 38.286 m. Reemplazando en (20): P1 = 1000 38.286 = 38286 kg/m2 Calculo de Pp1 Pp1 = Peso propio de la losa superior Pp1 = e c l
(21)
donde: e = Espesor de la losa losa superior = 40 cm cm l = ancho ancho unitario unitario = 1m
c = peso específico del concreto = 2400 kg/cm2 Reemplazando en (21): Pp1 = 0.40 2400 1.00 Pp1 = 960 Kg/m 2 Substituyendo en (19): W 1 P 1 Pp1 W1 = 37326 Kg/m 2
b. Carga sobre la losa inferior (W2) W2 P2 Pp1 - R t
(22)
donde: P2 = Presión del agua sobre la losa inferior Pp2 = Peso propio de la losa inferior R t = Reacción del terreno Resolviendo: -
Elev. agua entrada conducto = 3375.036 Elev. cara inf. de losa super = 3335.400 Carga hidráulica = h =
-
m.
Cálculo de P 2:
Reemplazando en (20): P2 = P2 = 39636 kg/m2 Calculo de Pp2 Reemplazando en (21): Pp2 = 0.40 2400 1.00 Pp2 = 960 Kg/m 2 -
Cálculo de R t: R t
Pa Pp c Ac
donde: Pa = Peso del agua Kg/m 2
(23)
Ppc = Peso propio del conducto Kg/m 2 Ac = Ancho del conducto Calculo de Ppc Ppc = (Aext - Aint) 2400 Donde: Aext = Area total conducto = 4.622 m2 Aint = Area hidráulica del conducto = 1.742 m2
(24)
Reemplazando en (24): Ppc = Ppc = 6913 Kg/m. -
Cálculo de Pa:
Pa = Ah m
(15)
Reemplazando en (25): Pa = Pa = Kg/m. Ac =2.15 m. Reemplazando en (23): R t
2.15
R t = 4025 Kg/m2 Substituyendo valores en (22): W2 = 39636 + 960 – 4025 4025 2 W2 = 36571 Kg/m
c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4) Se toma la misma sobre los extremos de cada losa y se forma un diagrama trapecial, como por seguridad se ha considerado la carga hidráulica actuando sobre el eje, por lo que se incluye en la losa inferior los 0.20 m. de carga hidráulica. Emplearemos la siguiente expresión: W3 = (Elev. agua entrada conducto – Elev. cara inferior losa superior) Reemplazando Reemplazando en (26):
(26)
W3 3,375.036 3336.750 1000
W3 38286 Kg / m2
W4 = (Elev. agua entrada conducto – Elev. cara inferior losa inferior) m. (27) Reemplazando en (27): W4 = (3.375.036 – 3335.200) 1000 W4 = 39836 Kg/m2 Los resultados de las cargas que actúan en el sifón se pueden observar en el Diagrama de cargas de la figura Nº 8, en donde W 5 = W4 – W3 = 1550 Kg/m 2. Diagrama de cargas
Figura 8. Diagrama de cargas a conducto lleno
d. Cálculo de los momentos de Empotramiento -
Momento en la losa superior: Barra A-B M AB W 1 L2 12
donde: W1 = Carga sobre la losa superior = 37326 Kg/m 2 L = Ancho del eje del conducto = 1.75 m. Reemplazando en (28): M AB = MAB = 9525 Kg-m. -
Momento en la losa inferior: Barra D-C
MDE = W2 L2/12 donde: W2 = Carga sobre la losa inferior = 36571 Kg/m 2 Reemplazando en (28): M DC
(28)
M DC 9330 Kg m
-
Momentos en las paredes laterales: Barras A-D y B-C 2 M AD W3 L
2
12
W5 L
30
(29)
donde: W3 = 38286 Kg/m2 , W5 = 1550 Kg/m 2 Reemplazando en (29): M AD
MAD 9929 Kg m M DA
W3 L2
12
W5 L2
20
(30)
Reemplazando en (30): M DA MDA 10 008 Kg m
Luego con los momentos encontrados resolveremos el marco rigido. Rigideces: K AB K CD K AD K BC 4 EI L
(31)
Como todas las piezas son iguales en sección y longitud sus rigideces absolutas son iguales. Factor de distribución (para todas las piezas) = 0.5 Luego se procede a efectuar la distribución de momentos por el método general de Cross K R K
K R K
K K
(32)
K
K K
0 .5
(Rigidez relativa)
Distribución de momentos por Cross:
Los momentos finales serán: MA = MB = 9676 Kg-m MC = 9584 Kg-m
e. Cálculo de las reacciones o fuerzas cortantes -
Losa superior: Barra A-B
R A R B
W1 L
2
(33)
Reemplazando en (33): R A = R B = -
= 32660 Kg.
Losa inferior barra D-C
R D R C
W2 L
2
(34)
Reemplazando en (34): R D R C = 32000 Kg Luego con estos valores se construye el diagrama de esfuerzos cortantes. -
Paredes Laterales: Barras A-D y B-C
Las reacciones en estas barras hay que corregirlas debido a la diferencia de momentos en sus extremos. En la Figura Nº 9, se puede observar las cargas y momentos que actúan sobre la barra lateral A-D.
Figura 9. Diagrama de cargas barra lateral A-D
f. Cortante Isostático Considerando las piezas como isostáticas tenemos: R A VA W 3 L 2 W 5 L 6
(35)
Reemplazando en (35): R A VA R A VA 33950 Kg R D VD W 3 L 2 W 5 L 3
(36)
Reemplazando en (36): R D VD R D VD 34400 Kg
g. Cortantes Hiperestáticos Tenemos que: V donde:
M m L
M = Momento mayor = 9676 Kg-m m = Momento menor = 9584 Kg-m.
Reemplazando en (37):
(37)
V
9676 - 9584 1.75
54 Kg
R A VA V V
(38)
Reemplazando en (38): R A V 33950 54 R A V A 34004 Kg R D VD VD V
(39)
Reemplazando en (39): R D VD 34400 54 R D VD 34346 Kg
Luego con estos valores se construye el diagrama de esfuerzos cortantes para las paredes laterales, como puede observarse en la Figura Nº 11.
h. Cálculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro -
Losa superior: Barra A-B
M W1L2 8 - M A
(40)
Reemplazando en (40): M M 4612 Kg - m
-
Losa Inferior: Barra D-C
M W 2 L2 8 - Mc
(41)
Reemplazando en (41): M M 4415 Kg - m
Diagrama de Cargas y Momentos actuantes en las barras laterales A-D y B-C
Figura 10. Diagrama de cargas, barras laterales A-D, B-C. De la Figura Nº 10 se tiene: Calculando A : A
W 3 2 W 3 4 V A W 4 W 3 2 L W 4 W 3 2 L
Como: (W4 – W3) = W5 A
W 3 L W 32 L2 2V A LW 5 W 5
(44)
M A M A V A A W 3 A2 / 2 W 5 A3 6 L
(45)
Cálculo de la distancia en la cual actúa el momento máximo. Reemplazando valores en (44): A
2 2 38286 1.75 38286 1.75 2 1.75 34000 1550
1550
A 0.879 m
Reemplazando en (45) obtenemos el valor del momento máximo: M max 34004 0.879
382860.879 2
2
1550 0.879 6 1.75
3
9676
M max 5323 Kg m
Con los valores resultantes de la distribución de momentos, y los obtenidos al considerar las piezas isostaticamente, se construye el diagrama correspondiente.
Las figuras Nº 11 y 12, muestran los diagramas de momentos flexionantes y de fuerzas cortantes, respectivamente, para la condición de conducto lleno.
Diagrama de momentos flexionantes (Conducto lleno)
Figura Nº 11
Diagrama de Fuerzas Cortantes (Conducto lleno)
Figura 12.
5.2. Diseño de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto Lleno)
Método de la Rotura
Por ser las áreas de acero excesivamente grandes, se va a proceder a hacer el cálculo del refuerzo por el Método de la Rotura, siguiendo un control de agrietamiento según la Norma “BRITISH STANDARD 5337” (BS 5337), que
da el método y las fórmulas necesarias para efectuar este cálculo que es de mucha importancia, especialmente para las condiciones de construcciones en contacto con agua y para evitar el deterioro del concreto y el refuerzo. La metodología consiste en calcular la cantidad de refuerzo necesario o en una losa o muro en base de determinado ancho de la rajadura adoptada, que es permisible para las condiciones a las cuales está expuesta la estructura. En el BS 5337 se definen tres categorías con diferentes anchos para la rajadura: Categoría A: Ancho permisible W CR = 0.1 mm., para una estructura expuesta a una atmósfera corrosiva o húmeda o expuesta intermitentemente al agua o al aire. Categoría B: Ancho permisible W CR = 0.2 mm., para una estructura no expuesta a condiciones corrosivas o húmedas. Categoría C: Ancho permisible W CR = 0.3 mm., para una estructura no expuesta a condiciones corrosivas o húmedas.
a. Para el cálculo por este método emplearemos los siguientes datos: f’c = 210 Kg/cm2
(Resistencia de rotura del concreto).
Ec = 226 000 Kg/cm 2. (Mod. de elasticidad del concreto) fy = 4200 Kg/cm 2
(Resistencia en el acero)
Es = 2100 000 Kg/cm2 (Mod. de elasticidad del acero) b = 100 cm. (Ancho de losa considerado) d = 35 cm. (Peralte)
= 0.90 (Factor de reducción para flexión).
La relación modular a emplearse será: n Es
0.5 Ec
(50)
Reemplazando en (50): n
2100 000 0.5 226000
18
b. Cálculo del refuerzo en la losa superior: Barra A-B Mu 1.65 M
(51)
donde: Mu = Momento último de rotura 1.65 = Factor de carga M(-) = 9676 Kg-m Reemplazando en (51): Mu = 1.65 9676 Mu = 15965 Kg-m
El cálculo del área de acero se realizará por tanteos: As
Mu
a fy d 2
(52)
Reemplazando en (52) y tanteando con a = 2 se tiene: 1596500
As
0.90 4200 35 a
As
fy
0.85 f' c b
2
12.42 cm2
2
(53)
Reemplazando en (53): a
12.52 4200 0.85 210 100
a 2.90
Como los valores de a son diferentes tanteamos nuevamente con a = 2.90 en (52): A s
1596.500 0.90 4200 35 2.90
A s 12.58 cm2
5/8"
a 0.15 m
Reemplazando en (53):
2
a
12.58 4200 0.85 210 100
2.90
Como el valor de a supuesto es el correcto, entonces se acepta que el área de acero es de As = 12.58 cm2 para la losa superior.
c. Cálculo del refuerzo por Contracción y Temperatura Ast P b d
(54)
donde: P = 0.0018 (cuantía mínima) b = 100 cm. (Ancho unitario de losa) d = 35 cm. (Peralte) Reemplazando en (54): Ast 0.0018 100 35
Ast 6.30 cm2
1/2"
a 0.20 m. en dos capas
d. Cálculo del refuerzo en el centro de la losa Superior: Barra A-B El momento en el centro es de: M(+) = 4612 Kg-m Reemplazando en (51): Mu 1.65 4612 Mu 7610 Kg m
El cálculo del área de acero requerido se realizará por tanteos: Reemplazando en (52) y tanteando con a = 2 se tiene: A st
761000 0.90 4200 35 2
2
5.92 cm2
Reemplazando en (53): a
5.92 4200 0.85 210 100
1.40
Como los valores de a son diferentes tanteamos nuevamente con a = 1.4 en (52):
A s
761000 0.90 4200 35 1.4
1/2"
2
5.86 cm2
a 0.20 m.
Reemplazando en (53): a
5.86 4200 0.85 210 100
1.39
Como los valores de a supuestos son iguales entonces se acepta que el área de acero será de A s = 5.86 cm 2.
e. Cálculo del refuerzo en el centro de las paredes El momento en el centro es: M (+) = 5323 Kg-m Reemplazando en (51): Mu 1.65 5323 Mu 8783 Kg m
Reemplazando en (52) y tanteando con a = 2 se tiene: 878300
As
0.90 4200 35
2
6.83 cm2
2
Reemplazando en (53): a
6.83 4200 0.85 210 100
1.60
Como los valores supuestos de a son diferentes tanteamos nuevamente con a = 1.60 en (52): As
878300 0.90 4200 35 1.60
1/2"
a 0.15 m.
Reemplazando en (53): a
6.79 4200 0.85 210 100
1.59
2
6.79 cm2
Como los valores supuestos de a son iguales, entonces se acepta que el área de acero será de A s = 6.79 cm 2
f. Control de Agrietamiento (En el Centro de las losas) Para evitar el fisuramiento de la estructura se va a proceder a seguir una metodología para su control. Cambiando de unidades del sistema métrico al sistema Inglés: Recubrimiento Espesor Ancho Diámetro Refuerzo Concreto Altura efectiva
c = 0.004 m. h = 0.40 m. b = 1.00 m. = 1.27 m. fy = 4200 Kg/cm2 f’c = 210 Kg/cm2
d = 35 cm.
= 40 mm. = 400 mm. = 1000 MM. = 12.7 mm. = 420 N/mm2 = 21 N/mm2 = 350 mm.
El ancho permisible de rajadura será de la Categoría B donde WCR = 0.2 mm. El valor de n = 18 Las fórmulas a emplearse será las siguientes:
s 2 Acr 22
C min 2 2 np 2 np
d np P
4 sd
M A s f s d fcb 2
(55) (56) (57)
As d bd
(58)
f s
(59)
3
donde: Acr = Distancia desde el punto considerado en la superficie del concreto hasta la superficie de la barra más cercana (mm) = Profundidad del eje neutro M = Momento de la sección (N-mm.)
g. Calculo del refuerzo en el Centro de la losa Superior El momento en el centro de la losa superior es:
M(+) = 4612 Kg-m = 4612 104 N-mm./m Espaciamiento de las barras, S = 200 mm. (0.20 m.) Reemplazando en (55) tenemos: 2
12.7 200 40 2 Acr 12.7 2 2
Acr 103.9 mm.
Remplazando en (57): 3.1416 12.7
p
4 200 350
2
1.8 10 3
Reemplazando en (56):
350 18 1.8 103 18 1.8 103 2 18 1.8 103 78.47 mm
Para el cálculo de fs emplearemos la siguiente ecuación:
h fs2 1000 Wcr A C min fs 0.007 h 0.5 1 2.5 cr 2 d 100 h 100 4.5 Acr P d (60) Se tienen los siguientes datos: Wcr = 0.2 mm h = 400 mm. d = 350 mm. Acr = 103.9 mm. C = 40 mm. P = 1.8 10-3 Reemplazando en (60): 0.5
400 78.47 1 350 78.47 104
1 100
0.007
fs
1.8 10-3
5.92 10
5
2 fs
103.9 40 1000 0.2 1 2 . 5 400 78.47 4.5 103.9
400 350
fs2 6.36 103 fs - 4.44 6
5.92 fs2 6.36 fs - 4.44000 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado tenemos: fs 225 N/mm2
Reemplazando en (58): 4612 104 633 mm2 / m As 78.47 225 350 3
Reemplazando en (59): fcb 2
633 1000 350
350 78.47
225
fcb 3.63 N / mm2
Verificando: fs 225 N/mm2 0.8 fy 336 N/mm2 fcb 3.63 N/mm2 0.45 f' c 9.45 N/mm2
Luego se acepta los resultados ya que se cumple con las condiciones impuestas. Como la cantidad de A s (+) = 633 mm 2 = 6.33 cm2, que se calculó por control de agrietamiento, es mayor que la cantidad calculada con el momento último As = 5.86 cm 2, se adopta como A smin para controlar una rajadura de Wcr = 0.2 mm Por lo tanto, el área de acero de refuerzo en el centro de la losa superior será de: As = 6.33 cm 2
1/2"
a 0.20 mm
Para la losa inferior no es necesario hacer el cálculo pues el momento en el centro de la losa es menor al calculado en la losa superior.
h. Cálculo del refuerzo en el centro de las paredes verticales El momento en el centro de la pared vertical es: M (+) = 5323 Kg-m = 5323 104 N-mm/m Espaciamiento de las varillas
S = 150 mm. (0.15 m) Ancho permisible de rajadura: n = 18 Reemplazando en (55):
1502 12.7 12.7 A cr 40 68.95 mm 2 2 2 2 Reemplazando en (57): 3.1416 12.7
2
P
4 150 350 P 2.41 103
Reemplazando en (56): 350 18 2.41 10 3 18 2.41 10 3 2 18 2.41 10 3 89.02 mm
Reemplazando en (60):
400 80.02 1 fs2 1000 0.2 68.95 40 0.5 1 2 . 5 350 89.02 104 4.5 68.95 400 89.02 1 100
fs
0.007 2.41 68.95 103
400 350
5.95 10 fs 7.94 10 fs - 3.32 5
2
3
5.95 fs2 794 fs - 3.332000 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado se tiene: fs 178 N/mm 2
Reemplazando en (58). As
53230000 89.02 178 350 2
As 934 mm2 / m
Reemplazando en (59):
fcb 2
934 1000 350
350 89.02
178
fcb 3.73 N / mm 2
Verificando: fs 178 N/mm 2 0.8 fy 336 N/mm 2 fcb 3.73 N/mm 2 0.45 f' c 9.45 N/mm 2
Se acepta los resultados ya que cumple con las condiciones impuestas. Como la cantidad de A s (+) = 934 mm 2 = 9.34 cm2, que se calculó por control de agrietamiento, es mayor que la cantidad calculada con el momento último As = 6.79 cm 2, se adopta como A smin para controlar una rajadura de Wcr = 0.2 mm Por lo tanto, el área de acero de refuerzo en el centro de la losa superior será de: As = 9.34 cm 2
5/8"
a 0.20 mm
5.3. Análisis a Conducto Vacío En este caso se van a considerar las cargas exteriores que obran sobre el sifón, y en este caso la zona más crítica es en el fondo de la quebrada. Para protección de la estructura se considera el sifón enterrado con una altura de tierra, sobre la losa superior, de 2.00 m. La única carga actuante sobre el conducto será la que genere la tierra que se rellene sobre el sifón (ver Fig, Nº 14).
Figura 14. Sección del conducto vacío
Datos de cálculo
-
Peso volumétrico del material de relleno = 1800 Kg/m 3 Peso volumétrico del concreto = 2400 Kg/m 3 Espesor de las paredes del conducto = 0.40 m. Coeficiente de empuje activo del material = 0.143 (talud 1.5:1) Altura de tierra sobre la losa superior = 2.00 m.
a. Carga sobre la losa superior (W1) W1 Pt Pp1
(61)
donde: Pt = peso de la tierra = 2000 1800 = 3600 Kg/m 2 Pp1 = Peso propio de la losa superior Reemplazando en (21): Pp1 = 0.40 2400 1.00 Pp1 = 960 Kg/m 2 Substituyendo en (61): W 1 = 3600 + 960 W1 = 4500 Kg/m 2
b. Carga sobre la losa inferior (W2) W2 R t - Pp 2
(62)
donde: R t = Reacción del terreno Pp2 = Peso propio de la losa inferior -
Cálculo de R t: R t Pt Ppc
donde: Pt = Peso de la tierra = 3600 Kg/m 2 Ppc = Peso propio del conducto = 3215 Kg/m 2 Reemplazando en (63): R t = 3600 + 3215 R t = 6815 Kg/m2 -
Cálculo de Pp 2 reemplazando en (21):
(63)
Pp2 = 0.40 2400 1.00 Pp2 = 960 Kg/m 2 Sustituyendo en (62): W2 = 6815 – 960 W2 = 5855 Kg/m 2
c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4) Para efectos de cálculo la presión de tierra se considera que el terreno descargará su peso sobre las paredes del conducto (talud a considerar 1.5:1) Emplearemos la fórmula de Rankine: W3 cw h 2
donde:
-
(64)
c = 0.143 W = 1800 Kg/m3 (peso espc. de la tierra) h = 2.20 m (altura de tierra)
Cálculo de W 3 = Presión altura losa superior
Reemplazando en (64): W 3 = 0.143 1800 (2.20)2 W3 1 246 Kg/m2
-
Cálculo de W 4 = Presión altura losa
Reemplazando en (64): W4 = 0.143 1800 (3.95)2 W4 = 4560 Kg/m 2 Los resultados pueden observarse en el diagrama de cargas de la Figura Nº 15. De la Figura Nº 15 se tiene: W5 = W4 – W3 = 4016 – 1246 = 2770 Kg/m 2 Diagrama de cargas
Figura 15. Diagrama de cargas a conducto vacío
d. Cálculo de los momentos de Empotramiento Momento en la losa superior: Barra A-B Reemplazando en (28): 4560 1.75 12
2
M AB
1164 Kg m
Momento en la losa inferior: Barra D-C Reemplazando en (28): 5855 1.75
2
M DC
12
M DC 1.494 Kg m
-
Momentos en las paredes laterales: Barras A-D y B-C Reemplazando en (29): M AD
W 3 L2 12
W 5 L2 30
1,246 1.75
2
M AD
12
2
MAD = 600 Kg-m Reemplazando en (30): M DA
W 3 L2 12
W 5 L2 20
2770 1.75 30
1246 1.75
2
M AD
12
2770 1.75
2
20
MDA 742 Kg m
En igual forma, que en el caso de conducto lleno, se procede a efectuar la distribución de momentos por el método general de Cross: K R :
K
K
K K K
0.5 (Rigidez relativa)
Distribución de momentos por Cross:
Los momentos finales serán: MA = MB = 952 kg/m MC = MD = 1212 kg/m
e. Cálculo de las reacciones o fuerzas constantes: -
Losa superior: barra A-B
Reemplazando en (33): R A = R B = 4560 1.75/2 = 3990 Kg. -
Losa inferior barra D-C
Reemplazando en (34): R D R C 5855 1.75/2
= 5123 Kg
Luego, con los valores encontrados, se construye el diagrama de esfuerzos cortantes. Losas Verticales: Barras A-D y B-C Las reacciones en estas barras hay que corregirlas debido a la doferencia de momentos en sus extremos. En la Figura Nº 17 se puede observar el diagrama de cargas y momentos actuantes en las barras laterales A-D y B-C.
W3 = 1246 kg/m2 W4=4016 kg/m2 W5=2770 kg/m2
Figura 17. Barra lateral A-D
f. Cortante Isostático Considerando las piezas como isostáticas tenemos: Reemplazando en (35): R A VA R A VA
W3 L
2
W5 L 6
1246 1.75 2
2770 1.75 6
R A VA 1898kg
Reemplazando en (36): R D VD R D VD
W3 L 2
W5 L 3
1246 1.75 2
2770 1.75
R D VD 2706 Kg
g. Cortantes Hiperestáticos Reemplazando en (37):
3
V
M-m
V
1212 - 952
L 1.75
148 Kg
Reemplazando en (38): R A VA 1898 148 R A VA 1750 Kg
Reemplazando en (39): R D VD 270 148
R D VD 2854 Kg
Luego con estos valores se construye el diagrama de esfuerzos cortantes para las paredes laterales, como se aprecia en la figura Nº 19.
h. Cálculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro Losa superior: Barra A-B Reemplazando en (40): M
W1 L2 8
MA
4560 1.75
2
M
8
952 794 Kg m
Losa inferior; Barra D-C. Reemplazando en (41): M
W2 L2 8
MD
5855 1.75
2
M
8
1212
M 1029 Kg m
Losas verticales; Barras A-D y B-C. En la figura 16, se puede observar las cargas y momentos que actúan sobre la pared lateral A-D y B-C
Figura 16. Diagrama de cargas, barra lateral A-D De la Figura Nº 16 y tomando momentos con respecto al punto A se tiene: M max M A VA X A
W5X3A
6L
W3X 2A 2
Despejando A se tiene: A
W3L W32 L2 2VA LW5 W5
Cálculo de la distancia del punto de la fuerza cortante nula al apoyo A: Reemplazando en (44): 1246 1.75 1246 1.75 2 1750 1.75 2770 2
A
2
2770
A 0.895 m
Cálculo del valor del momento máximo. Reemplazando en (45): 2770 0.895
3
M A 952 1750 0.895
6 1.75
1246 0.895
2
2
M A 73.9 Kg / m
Con los valores resultantes de la distribución de momentos, y los obtenidos al considerar las piezas isostáticamente, se constituye el diagrama correspondiente. La figura Nº 18 y Nº 19, muestran los diagramas de momentos flexionantes y de fuerzas cortantes, respectivamente, para la condición de conducto vacío. Diagrama de Momentos Flexionantes
(Conducto Vacío)
Figura Nº 18
Diagrama de Fuerzas Cortantes (Conducto Vacío)
Figura Nº 19
5.4. Diseño de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto vacío). Como las estructuras deben diseñarse para el caso más desfavorable en que se encuentren trabajando y en este caso (conducto vacío) podemos observar que los momentos flexionantes y fuerzas cortantes hallados, son menores que los hallados en el caso de conducto lleno. Mmax = 1212 Kg-m (conducto vacío)
9676 Kg-m (conducto lleno)
Vmax = 5123 Kg-m (conducto vació)
34346 Kg-m (conducto lleno)
Puesto que las cargas que obran sobre el conducto son de signo contrario a los del conducto lleno, el área de acero que se calcula es para el otro extremo de la losa, pero por control de agrietamiento se calculó anteriormente los Asmin requeridos para momentos mayores (conducto lleno), que los de este análisis (conducto vacío). Por lo tanto, se acepta el A smin calculado anteriormente también para este estado de cálculo, quedando finalmente el acero de refuerzo distribuido de la siguiente manera:
5.5. Distribución del acero de refuerzo en el conducto As1 = 5/8” As1 = 1/2” As1 = 5/8” Ast = 1/2”
a a a a
0.15 m 0.20 m 0.20 m 0.40 m (En dos capas)
El As1 va a variar de espaciamiento, en la parte baja será de 0.15m., en la parte media será de 0.175 m. y en la parte superior del conducto será de 0.20 m.
Figura Nº 20
a. Doblado del refuerzo De acuerdo al RNC (sección 802), el doblado del refuerzo se hará a una longitud de doce veces el diámetro de la varilla de refuerzo. Tenemos dos tipos de varillas a ser dobladas: 5/8” = 1.587 cm 12*1.587 = 19.044cm 1/2” = 1.27 cm 12*1.27 = 15.24 cm
Por razones prácticas se va doblar los dos fierros a la misma distancia de 20cm.
b. Empalmes De acuerdo al RNC (sección 802), la longitud mínima de los empalmes de las varillas será de 30cm.
c. Chequeo por Adherencia Se analiza la losa en la cual se presenta el mayor corte nominal, RNC (sección 1701), que se toma a una distancia “d” de la c ara de apoyo V d = 12777 Kg El RNC (sección 1301) indica que para que se cumpla la condición de adherencia se debe tener presente: u
3.23 f' c
35.2 Kg / cm2
D
(65)
En este caso: u
3.23 210
29.5 Kg / cm2
5/8"2.54 Como 29.5 Kg / cm2
35.2 Kg / cm2 se cumple
Luego calculamos el perímetro requerido para que se presente este esfuerzo máximo.
o
Vd u j d
(66)
12777
o
29.5 0.874 35 o 14 cm
Calculamos luego el perímetro existente. Perímetro
Nº de varillas
Perímetro
33.40 19.95 24.93 78.28 cm Como 78.28 > 14 entonces se garantiza la condición de adherencia. 5/8” a 0.15 m 1/2” a 0.20 m 5/8” a 0.20 m
6.7 5 5
6. ATRAQUES Los cambios de dirección, que se presentan en el recomido de los sifones, se hacen mediante un codo que puede ser de radio más o menos corto. En dicho codo se presentan fuerzas que se transmiten al exterior, las cuales deben ser absorbidos por medio de un atraque.
6.1. Diseño Estructural Para el cálculo consideramos el caso mas desfavorable, que es el agua esté circulando por el sifón y de acuerdo a esta situación sólo se consideran dos fuerzas que actúan: la fuerza dinámica y la fuerza hidrostática.
El punto más crítico es el que se encuentra ubicado en la progresiva 21 + 179 por tener el mayor ángulo de deflexión y además de tener la mayor carga hidráulica.
a. Diagrama de fuerzas En este caso el empuje resultante es hacia el terreno natural tal como lo indican las figuras Nº 21 y Nº 22.
Fig. 21. Diagrama de fuerzas en el atraque = ángulo de deflexión = 55°
Fig. 22. Diagrama de reacciones en el atraque
b. Calculo de la fuerza resultante Hallaremos la sumatoria de la fuerza dinámica más la fuerza hidrostática, cuyo resultado es la fuerza resultante. Fuerza dinámica (Fd) F d W
V
g W Qw
F d Qw
V g
Donde: W = Qw (kg/s) w = peso específico del agua (kg/m3) Q = caudal de derivación (m3/s) V = velocidad del agua en el sifón (m/s) g = aceleración gravitacional (m/s2) Fuerza hidrostática (Fe) F e AP
P wh F e Awh
Donde: Fe = fuerza hidrostática (kg)
A = área hidráulica del sifón (m2) h = altura hidrostática (kg/m2) Fuerza resultante F F d F e Qw
V g
AP
V 2 Awh Aw h F F d F e Aw g g V 2
Calculo de la reacción resultante De la figura No 21 del diagrama de fuerzas se tiene: F
R
sen90 / 2 sen Fsen 2Fsen R sen90 / 2 2
V R 2W AP sen 2 g
Se tiene: V=1.951 m/s A=1.742 m2 Q=3.4 m3/s G=9.81m/s2 Calculo W W Qw 3.4 *1000
W 3400kg/s
Calculo de P h = Elevacion del agua a la entrada del sifón – elevación plantilla de la tubería h = 3375.036 – 3335.400 h = 39.636 m. Reemplazando en (71): P = 1000 39.636 P = 39636 Kg/m2 Sustituyendo en (74):
R 2 3400
1.742 39636 0.461 9.81
1.951
R 64283 Kg
(Reacción resultante)
c. Verificación al hundimiento Para que se cumpla la condición de no hundimiento, el área de la losa de apoyo e la parte inferior del sifón debe ser mayor que el área que se obtiene con la fuerza vertical actuante. En la figura Nº 23 se puede observar el diagrama de la reacción resultante en el apoyo. 55
/ 2 27.5
sen( / 2) 0.461 cos( / 2) 0.887
Figura 23. Diagrama de reacciones resultantes en el atraque De la figura Nº 23 se tiene: -
Fuerza vertical = R v R Cos
2
(75)
Remplazando en (75): R v 64283 0.887 R v 57019 Kg
-
Fuerza horizontal = R h R Sen
2
(76)
Reemplazando en (76): R h 64283 0.461 R v 29634 Kg
-
Fatiga debido al peso propio del conducto (fpp)
fpp
Ppc L
(77)
Reemplazando en (77): fpp
6913
2.15 fpp 3215 Kg / m 2
-
Fatiga disponible (fd)
fd = Capacidad portante del suelo – fpp
(78)
Reemplazando en (78): fd 10000 Kg / m2 3215 Kg / m 2 fd 6785 Kg / m2
-
Area necesario de contacto del sifón con el suelo, para que no se hunda (A).
A
Sumatoria de fuerzas verticales Fatiga disponible
Fv
fd
(79) Reemplazando en (79): A
57019 Kg 6785 Kg / m 2
A 8.40 m2
-
Area de contacto del fondo del sifón (a)
a = 2.15 m 8 m = 17.2 m 2 Conclusión Como el área necesaria de contacto del sifón con el suelo, para que no se hunda (8.40 m2) es menor que el área de contacto del fondo del sifón (17.2 m 2) entonces el sifón no se hunde y se cumple con la condición.
d. Verificación del deslizamiento Se debe cumplir la siguiente expresión para que no haya deslizamiento de la estructura: F s
F v F h
donde:
1. 5
Fv = Sumatoria de fuerzas verticales Fh = Sumatoria de fuerzas horizontales
Fs = Factor de seguridad
En la figura Nº 24, se puede observar el atraque, sifón y el relleno mínimo considerado para efectos de cálculo, así como también, el empuje actuante.
Figura 24. Perfil del atraque en el fondo del sifón
e. Cálculo de la Sumatoria de Fuerzas Verticales F v u Rv Pp
donde: Fv = Sumatoria de fuerzas verticales
R v = Reacción vertical = 57 019 Kg Pp = Peso propio = 6913 kg u = Coeficiente de fricción = 0.6 Reemplazando en 81 F v 0.657019 6913 F v 38359kg
f. Calculo de la sumatoria de las fuerzas horizontales
(81)
F h Rh E
Rh = reacción horizontal = 29634 kg E = Empuje de tierra Calculo del empuje E
1 2
Wh 2 K o
K o tan 2 45 2
Donde: W = peso especifico del suelo = 1800 kg/m3 h = altura de la tierra = 4.65 m ϕ = 30
reemplazando en 84 K o tan 2 45 30
2
0.333
Reemplazando en 83 E
1 2
1800* 4 .6 2 * 0.333 6480kg
Sustituyendo en 82 F h 29634 6480 23154kg
Calculo del factor de seguridad F s
F F
v
h
38359 23154
1.66
Conclusion Como el factor de seguridad hallado (1.66) es mayor que el requerido (1.5) entonces la estructura no se desliza
g. Calculo del acero de refuerzo Para darle mayor seguridad a la estructura se va a aconsiderar un acero minimo de refuerzo por temperatura y el calculo se hará con la cuantía mínima As = pbd Donde As = área de acero de refuerzo (cm2) P = Cuantía mínima = 0.002 b = Ancho unitario = 100 cm d = Peralte = 75 cm. Reemplazando en (85): As = 0.002 100 75
As = 15 cm2 El armado de este refuerzo se hará en tres mallas, utilizándose varillas de ½” a 0.25 m. a. Consideraciones -
El anclaje de los apoyos debe tener como mínimo 1.50 m. de profundidad. El relleno encima del sifón deberá tener un espesor mínimo de 1.00 m. de altura.
BIBLIOGRAFIA U.S BUREAU OF RECLAMATION F. ARREDI P. SCHREIBER
“Design of Small Dams” “Costruzioni Idrauliche” “Usinas Hidr oelectricas”
ANEXO No 01 Método Elástico Para el diseño utilizaremos en primer lugar el método elástico, tomando en consideración las recomendaciones dadas por instituciones y autores de la materia.
1.1 Constantes de cálculo f’c = 210 Kg/cm
2
f s = 1000 Kg/cm f s = 800 Kg/cm2
2
f c = 0.45 f’c =
(Resistencia de rotura del concreto) (Fatiga de fluencia del acero, cuando la carga <=20m) (Fatiga de fluencia del acero, cuando la carga > 40m) recomendado por la Secretaría de Recursos Hidráulicos de México, para la reducción de agrietamientos. 94.5 Kg/cm2 (Fátiga máxima de trabajo en el concreto)
n = 9 (Relación modular) j = 0.828 R = 20.149 K
1 1 fs
0.515 n fc
j = 1 – R/3 = 0.828
ANEXO No 01 Método Elástico Para el diseño utilizaremos en primer lugar el método elástico, tomando en consideración las recomendaciones dadas por instituciones y autores de la materia.
1.1 Constantes de cálculo f’c = 210 Kg/cm
2
f s = 1000 Kg/cm f s = 800 Kg/cm2
(Resistencia de rotura del concreto) (Fatiga de fluencia del acero, cuando la carga <=20m) (Fatiga de fluencia del acero, cuando la carga > 40m) recomendado por la Secretaría de Recursos Hidráulicos de México, para la reducción de agrietamientos.
2
94.5 Kg/cm2 (Fátiga máxima de trabajo en el concreto)
f c = 0.45 f’c =
n = 9 (Relación modular) j = 0.828 R = 20.149 K
1 1 fs
0.515 n fc
j = 1 – R/3 = 0.828 R
1 2
fc Rj 20.149
Vc 0.3 f' c 4.347 Kg / cm2
u 2.3
f c' D
33.329D
(46)
Condición: Vc 4.347 Kg/cm 2 (Esfuerzo cortante) u 25 Kg/cm2
(Esfuerzo de adherencia)
Cálculo del peralte: Se hará el cálculo del peralte máximo para el momento máximo positivo o negativo, o en todo caso para el esfuerzo cortante mayor, y todas las barras restantes del marco se proyectan y arman con las mismas dimensiones. Emplearemos la siguiente expresión:
M
dmax
Rb
(47)
donde: Mmax (-) = 9676 Kg-m. = 967600 Kg-cm. Vmax = 34346 Kg. Reemplazando en (47): 967600
d max
20.149 100
dmax = 21.91 cm. Por seguridad asumiremos: d = 35 cm.
h = 40 cm.
2.1 Revisión por Cortante En las especificaciones del ACI, se indica que el esfuerzo cortante nominal debe calcularse con
V
V bd
en la cual se toma el cortante a una distancia “d” de la
cara de apoyo: Vc
Vd
bd
(48)
Figura 13. Cortante en el apoyo De la Figura Nº 13, obtenemos las siguientes relaciones: 0.875 0.20 0.35 0.325 m
34400 0.875
V d 0.325
Vd
34400 0.325 0.875
Vd 12777 Kg
Reemplazando en (48): V
12777 100 35
3.65 Kg / cm2
V 3.65 Kg / cm2
Como 3.65 Kg/cm 2 < 4.347 Kg/cm2, se acepta que el peralte máximo sea de 35 cm. Se ha considerado la fuerza cortante a una distancia igual al peralte de la viga y como los carteles están dentro de esa distancia, los efectos de éstos, no se toman en cuenta. Se arman todas las barras del marco por flexión y el refuerzo se revisa por adherencia. Losa superior: Barra A-B Calcularemos el área de acero de refuerzo con la siguiente ecuación: As
M fs j d
(49)
donde: M(-) = 9676 Kg-m = 967600 Kg-cm Reemplazando en (49): As
967600 800 0.828 35
41.73 cm2
As 41.73 cm2
1"
a 0.12 m
Revisión por adherencia Reemplazando en (46): u
33.329 2.54
u 13.12 Kg / cm2
Como 13.12 Kg/cm 2 < 25 Kg/cm 2, se cumple la condición por adherencia.
Para momento positivo. M(+) = 4612 Kg-m = 461200 Kg-m Reemplazando en (49): As
461200 800 0.828 35
3/4"
19.89 cm2
a 0.14 m
Losa inferior: Barra C-D Para momento negativo. M(-) = 9584 Kg-m = 958400 Kg-cm Reemplazando en (49): As
1"
958400 800 0.828 35
41.33 cm2
a 0.12 m
Para momentos positivo: M(+) = 4415 Kg-m = 441500 Kg-cm Reemplazando en (49): As
441500 800 0.828 35
3/4"
19.04 cm2
a 0.15 m
Losas Verticales: Barras A-D y B-C Para momento positivo M(+) = 5323 Kg-m = 532300 Kg-cm Reemplazando en (49): As
532300 800 0.828 35
As 22.95 cm2
3/4"
a 0.12 m