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Geo eome metr tría ía (2 (25 5 pun punto tos) s):: Definir superficie cílindrica. Dar dos ejemplos númericos, graficarlo junto a sus trazas. citar alguna aplicación concreta del diseño de cada una de las superficies mencionadas. Esto está explicado aca en el blog... las trazas solo dibuje la directriz la aplicación al diseño c!amue lo primero "ue se me #ino a la mente. 2) Grafos y Simetría(15 puntos) : puntos) : Definir mosaico. $%u& polígonos son los "ue permiten el recubrimiento del plano' (ustificar matemáticamente la razon de por"ue solamente ellos lo permiten. Enunciar el problema de coloración mediante substracción adición de areas crear un mosaico indicando los mo#imientos realizados para lograrlo. )ambi&n )a mbi&n respuestas podes encontrar aca. 3)Integrales y derivadas (25 puntos) : $%u& aplicaciones físicas de la integral conoce' *encionar dos dar sus formulas de cálculos. Dar ejemplos númericos para los dos resol#er. +o acá pens& "ue me !abia e"ui#ocado pero no, debe estar bien. use area bajo la cur#a, "ue es el integral normal. + #olumen de re#olución con su formula. 4) Variable aleatoria (2 puntos) Definir. -uando es discreta cuando es continua. Dar un ejemplo de cada una resol#er uno... esta es la más dificil a " no !abia estudiado bien estadistica. esol#i el ejemplo de discreta. 5) !opografía (15 puntos)" Enunciar puntos)" Enunciar teorema del coseno proponer un ejemplo númerico donde el uso del mismo es imprescindible. /o lo !abía estudiado. *e #ino una luz del cielo me acord&. 0ólo puse la formula expli"ue cuando era necesario.
GEOMETRÍA 25ptos Sup reglada. 3 ecuaciones, 3 ejemplos numricos, 3 gr!"cos # 3 ejemplos aplicados a la ar$. %nunca &a'ia (isto $ue pidieran 3 di'ujos, di'uje un cono recto, un cilindro de elipse # un &iper'oliode de ) &oja, todos con sus tra*as, pero del cono no puse ejemplo de ar$.+ GRAOS )5ptos Gra-o plano, de"nicion, condicin para $ue lo sea. %&a'le so're los gra-os /303 # el 15 # le di'uje el /5+ gra"car gra-o plano. Recorrido euleriano restringido # general, di'ujo de am'os. ER4AAS E TEGRA6ES 25ptos e"nicin de ma7 # min en deri(adas. 8riterio de la )era # la 2da deri(ada. ejemplo donde se apli$ue %puse una -uncin cuadratica $ue tu(iera ma7 # min+ 9RO:A:6A ; ESTAST8A 2
creo $ue -ue similar a dic, es mas mi tema era mu# parecido a lo su'ido en ar$u'a, =ecuacin del plano. ndicar su ecuacin general # su -orma segmentaria. $ue indican los coe"cientes en cada uno de esos casos> cuando dos planos son paralelos # cuando perpe> dar un ejemplo numrico de cada uno de los casos e7puestos =2 gra-os )5p+ de"nir mosaico $ue poligonos son los $ue permites el recu'rimiento saturado del plano> argumentar matem!ticamente la ra*n de por $ solamente ellos lo permiten. enunciar el pro'lema de la coloracin del plano # construir mediante adicin # sustraccin de !reas un mosaico indicando los mo(imientos reali*ado para ello =3 aplicacin de deri(adas 25p+ de"nir deri(ada de una -uncin en un punto. cual es la interpre geomtrica # la interpre -?sica de lo anterior> enunciar alg@n pro'lema de indole numerica donde se apli$uen esos conceptos # resol(erlo. = pro'a # esta 2
cuando se dice $ue es discreta # cuando continua> si se tiene una 'olsa con tres 'olillos 'lancas # una roja, totalmente indistingui'les al tacto, proponer un ejemplo numrico de (aria'le aleatoria discreta asociado a ello # resol(erlo. 5 topo %)5p enunciar el teorema del coseno, en $ue casoO es aplica'le> proponer ejemplos numricos de lo e7puesto anteriormente # resol(er. %BCE SEA O A968A:6E es lo $ue (i $ue cam'io comparado con el de dic
)=GEOMETRÍAD e"nir super"cie cnica, en $ue caso es un 8ono 8ircular recto> ar un ej numrico con su eje en F;F # resol(erlo junto a sus tra*as. 2=GRAOSD Gra-os poligonales, cuando son regulares # cuando completamente regulares. om'rarlos # di'ujar por lo menos 3 de ellos. 3=ER4AAS E TEGRA6ESD e"nir deri(ada de una -uncin en un punto. nterpretacin geomtrica de dic&o concepto, dar un ej numrico aplicando lo e7puesto # mediante la regla pr!ctica del c!lculo. =9RO:A:6A ; ESTAÍST8AD e"nir Media, Mediana # Moda. El c!lculo de la media permite (er la &omogeneidad de una muestra. En caso $ue sea negati(o dar ejemplos
donde una de las medidas sea mas &omognea $ue la otra, utili*ando )< datos. 5=TO9OGRAÍAD e"nir teorema del 8oseno. En $ue caso O es aplica'le este teorema> ar ej numrico de ello.
) GEOMETRAD e"na cur(as 8u!dricas # de 2 ejemplos de ellas. Rta. %Elipsoide # circun-erencia+. 2 9RO:A:6AD e"na (aria'les Aleatorias, discretas # 8ontinuas. e un ejemplo numer?co. Rta. %9ersonas, temperaturas, esperan*a matem!tica+. 3 GRAOSD e"na condicin para $ un gra-o sea Euleriano %distinto de la -ormula de Euler+,gra-os Regular # completamente regular. Gra"car un ejemplo de cada uno. ER4AASD e"na propiedades -?sicas de las deri(adas, dar un ejemplo. %4elocidad instant!nea # tiempo+ 5 TO9OGRAAD ado un cuadril!tero con un !ngulo recto &allar el Area con la menor cantidad de datos posi'les. 8OSEHO. O estudien ejercicios, solo &agan el mas sencillo de cada tema para poder dar el ejemplo $ue piden. 8on eso es su"ciente. 6ean # relean el li'ro aun$ue sea un em'ole, le dan muc&a pelota a la -orma de e7presarse.
tema geometr?a sup. cil?ndricas. de"nicin. gra"car dos. dar -rmulas. ejemplos de ar$. gra-os # simetr?a de-. gra-o plano. recorrido euleriano. ejemplo de todo. deri(adas integrales aplicaciones -?sicas de las integrales. nom'rar OS con -ormula. &acer ejemplo de CA. pro'a'ilidad estad?stica de-. sucesos incompati'les. de-. sucesos independientes. &acer un ejemplo con un ma*o de cartas para am'os. topogra-?a te da'an un cuadril!tero con un solo !ngulo recto. 8u!les son los datos m?nimos $ue se necesitan para calcular el !rea. &acer un ejemplo numrico.
)=
Bue es una super"cie de cilindrica> e"nicin. Gra"car 2 de ellas indicando su interseccin con los planos coordenados, dar sus -rmulas # e7plicar en $ue casos son de re(olucin. %25puntos+ 2= Bue es un mosaico> $ue pol?gonos permiten el recu'rimiento saturado del plano> Husti"car matem!ticamente el por$ue solamente ellos lo permiten. Enunciar el pro'lema de la coloracin del plano. 8onstruir mediante adicin # sustraccin de !reas un mosaico # colorearlo acuerdo con lo antes mencionado.%)5puntos+ 3= Bue aplicaciones "sicas conoce de las integrales> ar un ejemplo numrico sencillo de una de ellas # resol(er.%25puntos+ = Bue es la 4aria'le aleatoria, discreta # continua> Ejemplos. 4. discreta con ejemplo numrico # esperan*a matem!tica de ella. Bue signi"ca el resultado o'tenido> %)5puntos+ 5= Se tiene un terreno cuadril!tero # se sa'e $ue 2 de sus lados son paralelos. Si se dispone de un teodolito # una cinta mtrica, $ue medidas m?nimas son necesarias para calcular la super"cie ocupada> Resol(er lo anterior con un ejemplo numrico.%)5puntos+ TEMA 2 )= Bue es una super"cie de re(olucin> e"nicin. Gra"car 2 de ellas $ue cono*ca, dar sus -rmulas # e7plicar en $ue casos son de re(olucin. Tam'ien decir si son regladas # por$ue>%25puntos+ 2= Bue es un gra-o regular, # completamente regular> Bue tipos de gra-os admiten recorridos eulerianos> ar un ejemplo gr!"co de cada cosa.%)5puntos+ 3= Bue aplicaciones "sicas conoce de las deri(adas # las deri(adas sucesi(as> ar un ejemplo numrico sencillo de cada una # resol(er.%25puntos+ = Bue es la 4aria'le aleatoria, discreta # continua> Ejemplos. 4. discreta con ejemplo numrico # esperan*a matem!tica de ella. Bue signi"ca el resultado o'tenido>%)5puntos+ 5= En un terreno cuadril!tero con 2 lados congruentes consecuti(os $ue -orman un !ngulo recto, $ue medidas m?nimas necesito para calcular el !rea> %con teodolito # cinta mtrica+%)5puntos+
)=
Bue es una super"cie de re(olucin> e"nicin. Gra"car 2 de ellas $ue cono*ca, dar sus -rmulas # e7plicar en $ue casos son de re(olucin. Tam'ien decir si son regladas # por$ue> 2= Bue es un gra-o regular, # completamente regular> Bue tipos de gra-os admiten recorridos eulerianos> ar un ejemplo gr!"co de cada cosa. 3= Bue aplicaciones "sicas conoce de las deri(adas # las deri(adas sucesi(as> ar un ejemplo numrico sencillo de cada una # resol(er. = Bue es la 4aria'le aleatoria, discreta # continua> Ejemplos. 4. discreta con ejemplo numrico # esperan*a matem!tica de ella. Bue signi"ca el resultado o'tenido> 5= En un terreno cuadril!tero con 2 lados congruentes consecuti(os $ue -orman un !ngulo recto, $ue medidas m?nimas necesito para calcular el !rea> %con teodolito # cinta mtrica+
Geometr?aD e"nicin de super"cies cil?ndricas, mencionar ejemplos. ar ecuaciones de dos de ellos # gra"car sus tra*as. ecir si los ejemplos utili*ados son o no super"cies regladas # por $u. eri(adas e ntegralesD Aplicaciones -?sicas de las integrales, mencionarlas. Tomar un ejemplo, proponer un ejercicio # resol(erlo. Gra-os # simetr?aD Mosaicos, de"nicin. 8u!les de ellos permiten un total recu'rimiento del plano. Enunciar el pro'lema de los colores. 8rear un mosaico a partir de sustraccin # adicin # colorearlo utili*ando conceptos del pro'lema de los colores. 9ro'. # Estad?sticaD e"nir (aria'le aleatoria, aleatoria discreta # continua. Bu es la esperan*a matem!tica, enunciar un ejemplo # resol(erlo. Topogra-?aD Tengo un cuadril!tero cu#a @nica condicin es $ue dos de sus lados son paralelos. Tengo una cinta mtrica # un teodolito, de"nir cu!les son los datos m?nimos para calcular su super"cie. proponer un ejemplo # resol(erlo. ue la segunda (e* $ue rend? el "nal, me sa$u un I. Eran 2 temas, am'os di-?ciles. En el otro tema tomaron super"cies de re(olucin0 aplicaciones ÍS8AS de las deri(adas con un ejercicio # resol(erlo %ojo $ue ac! es slo (!lido si e7plican (elocidad # aceleracin, no dejen sin estudiarlo por$ue si les toca # no lo sa'en pierden 25 puntos de una+0
e7actamente el mismo de pro' # estad?stica del tema )0 topogra-?a, calcular la sup de un cuadril!tero $ue tiene dos lados consecuti(os congruentes0 en gra-os, -rmula de euler, etc.
)+geometriaD de"nir super"cies cilindricas, dar la -ormula de dos de ellas # gra"carlas so're los ejes. desp pregunta'an si e7istia algun tipo de relacion entre las super"cies cilindricas # las super"cies regladas. 2+gra-os # simetriaD de"nir mosaicos, $ue "guras saturan el plano, di'ujarlas. e7plicar el pro'lema de los colores # di'ujar un mosaico a partir de la adicion # sustraccion. 3+deri(adas e integralesD dar ejemplo sencillo de aplicaciones "sicas de las integrales. +pro'a'ilidad # estadisticaD de"nir (aria'le aleatoria, cuando es continua # cuando es discreta, ejempli"car. de"nir esperan*a matematica, dar ejemplo. 5+topogra"aD el -amoso cuadrilatero, en mi caso con dos lados paralelos. dar ejemplo # decir con $ue datos minimos es posi'le resol(erlo.
GEOMETRÍA 25ptos Sup reglada. 3 ecuaciones, 3 ejemplos numricos, 3 gr!"cos # 3 ejemplos aplicados a la ar$. %nunca &a'ia (isto $ue pidieran 3 di'ujos, di'uje un cono recto, un cilindro de elipse # un &iper'oliode de ) &oja, todos con sus tra*as, pero del cono no puse ejemplo de ar$.+ GRAOS )5ptos Gra-o plano, de"nicion, condicin para $ue lo sea. %&a'le so're los gra-os /303 # el 15 # le di'uje el /5+ gra"car gra-o plano. Recorrido euleriano restringido # general, di'ujo de am'os. ER4AAS E TEGRA6ES 25ptos e"nicin de ma7 # min en deri(adas. 8riterio de la )era # la 2da deri(ada. ejemplo donde se apli$ue %puse una -uncin cuadratica $ue tu(iera ma7 # min+ 9RO:A:6A ; ESTAST8A 2
