GEOMETRÍA - Blumenfarb

GEOMETRÍA 1.

Vectores : Definir suma, producto entre un número real con vector y producto escalar entre vectores. ¿Qué aplicaciones geométricas y físicas se le puede dar a estas operaciones? Enunciar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Ejs.

2.

Ecuación de la recta, condición de paralelismo y perpendicularidad entre rectas, y planos. Ejemplos.

3.

Ecuación del plano . Indicar su ecuación general y su forma segmentaria. que indican los coeficientes en cada uno de esos casos? Qué pasa si un componente/ variable es nula? Cuándo dos planos son paralelos y cuando perpendiculares? dar un ejemplo numérico de cada uno de los casos expuestos

4. ¿Cómo se generan las curvas cónicas? Definir cada una de ellas como intersección entre superficies. ¿Qué aplicación se le puede dar a las mismas en arquitectura? Dar la ecuación de dos cualquiera de ellas y representarla gráficamente en un sistema cartesiano de ejes indicando sus principales elemts. Lugar  g geométrico  d de  u un  c con ju de p puntos  ttales  q que  lla  d distancia  d de  c cada p punto  d del  c con ju a  u un c cierto  p punto  ff jo  junto  d  junto  a  i jo (foco)  e está  e en  rrelación  c constante  c con  s su d distancia a a u una  rrecta  ff j i ja  ((directriz). La  rrelación  d de  llas d distancias  o o  rrazón  c constante  s se  d denomina e excentricidad  ((e).

5. Definir la parábola  como conjuntos de puntos y como intersección entre superficies. Dar su ecuación, referida a un sistema de ejes cartesianos, cuando la misma está centrada en el origen y posee eje horizontal ? y vertical? Ejemplo de arquitectura. Por qué se utilizan? Ejemplo numérico.

6.

Elipse  Definir la elipse como conjuntos de puntos y como intersección entre superficies. Dar su ecuación, referida a un sistema de ejes cartesianos, cuando la misma está centrada en el origen y sus focos se encuentran sobre el eje X y sobre el eje Y. Que relaciones existen entre sus parámetros a, b y c? Proponer algún ejemplo de arquitectura. Dar ejemplo numérico con excentricidad de 0,75.

7. Definir la hipérbola como conjuntos de puntos y como intersección entre superficies. Dar su ecuación, referida a un sistema de ejes cartesianos, cuando la misma está centrada en el origen y posee eje horizontal ? y vertical? Que relaciones existen entre sus parámetros a, b y c? A qué se llama hipérbola equilátera? Que es la excentricidad y que es lo que mide? Ejemplo numérico de lo expuesto. Ej de arq.

8. Definir superficies cilíndricas . Graficar al menos 2 de ellas con su ecuación y mostrando sus intersecciones con los planos coordenados. Indicar si pueden ser superficies regladas o no ? Por qué? Aplicación en diseño. Por qué se utilizan?

9. Definir superficie reglada. 3 ejemplos numéricos de ella y graficar  junto a sus trazas, al menos na. Citar alguna aplicación concreta al diseño de c/u de las superfici s mencionadas. Cumple con la condición de q ue POR cada uno de sus puntos PASA al menos una recta, llamada ge eratriz rectilínea, que tiene en común con la superficie un segment que contiene dicho punto. Ej: superficies cilíndricas y có nicas, hiperboloide de 1 hoja y paraboloide hiperbólico (más adelante explicadas)

10. Que es una superficie de re olución? Definirla. Dar las ecuaciones de mostrando sus interseccione con los planos coordenados. Indicar si las superficies regladas. Por qué ?

Hiperboloide de 1 hoja

de ellas y graficar ismas pueden ser

11. Ejemplo numérico de

Hiperboloide de 1 hoja

12. ¿Cuántos paraboloides conoce?, formulas, trazas. se pueden generar por revolución, son superficies regladas?, ejemplos numéricos.