Juros Com O reg regime ime de juro juross com compo post sto os é o mai maiss com comum um no sis siste tema ma fin fin problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são período seguinte (juros sobre juros).
Chamamos de capitalização o momento em que os JUROS SIMPLES J1 = R$ 100.000,00 * 0,10 = R$ 10.000,00
FV1= R$ 100.000,00 + R$ 10.000,00 = R$ 110.000,00
J2 = R$ 100.000,00 * 0,10 = R$ 10.000,00
FV2= R$ 110.000,00 + R$ 10.000,00 = R$ 120.000,00
J3 = R$ 100.000,00 * 0,10 = R$ 10.000,00
FV3= R$ 120.000,00 + R$ 10.000,00 = R$ 130.000,00
FORMULAS GERAL:
VF=VP (1 + i) ^ n Onde: VF ou M = Valor Futuro ou Montante VP ou C = Valor Presente ou Capital Inicial i = Taxa de Juros n ou t= Tempo
ostos nceiro e portanto, o mais útil para cálculos de incorporados ao principal para o cálculo dos juros do
uros são incorporados ao principal. JUROS COMPOSTOS J1 = R$ 100.000,00 * 0,10 = R$ 10.000,00
FV1= R$ 100.000,00 + R$ 10.000,00 = R$ 110.000,00
J2 = R$ 110.000,00 * 0,10 = R$ 11.000,00
FV2= R$ 110.000,00 + R$ 11.000,00 = R$ 121.000,00
J3 = R$ 121.000,00 * 0,10 = R$ 12.100,00
FV3= R$ 121.000,00 + R$ 12.100,00 = R$ 133.100,00
(1 + i) ^ n =Fator de Capitalização
Exemplo 1 Qual o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos de 2% ao mês, Fórmula para o cálculo de juros compostos VF = VP*(1 + i) t , onde: Dados
VF = ? VP = 2000 i = 2% = 2/100 = 0,02 t = 1 ano = 12 meses (pois a taxa é ao mês)
VF=? VP= i= t=
VF = VP* (1 + i) t VF = 2000* (1+0,02) 12 VF = 2000 * 1,0212 VF = 2000*1,268242 VF = R$ 2.536,48
** O pro progr gram amaa ffin inan ance ceir iro o uti utili liza za o con conss
-R$ 2,536.48 R$ 2,000.00 0.02 12
é positivo, o VF será negativo e vice e v
O montante produzido ao final de um ano será de R$ 2.536,48. Exemplo 2 Qual deve ser o capital que, no sistema de juros compostos, à taxa de 4% ao mês, gera um montante 6 meses? VF = 12.154,90 VP = ? i = 4% = 4/100 = 0,04 t = 1 ano e 6 meses = 18 meses
VF= VP=? i= t=
VF = VP* (1 + i) t 12.154,90 = VP * (1 + 0,04) 18 12.154,90 = VP * 1,04 18 12.154,90 = VP * 2,0258 VP = 12.154,90 / 2,0258 VP = 6.000
** O pro progr gram amaa ffin inan ance ceir iro o uti utili liza za o con conss
R$ 12,154.90 -R$ 6,000.00 0.04 18
é positivo, o VF será negativo e vice e v
O capital será de R$ 6.000,00.
Exemplo 3 O capital de R$ 1.500,00, aplicado a juros compostos, rendeu, após 2 meses, juros de R$ 153,75. Qual
VF = 1500 + 153,75 = R$ 1.653,75 VF = C * (1 + i) t 1653,75 = 1500 * (1 + i) 2 1653,75 / 1500 = (1 + i) 2 (1 + i) 2 = 1,1025 2 √ (1 + i) = √ 1,1025 (use a calculadora para extrair a raiz quadrada de 1,1025) 1 + i = 1,05 i = 1,05 – 1
i = 0,05 ou 5%
urante um ano?
ito de fluxo dd caixa, se o VP
rsa.
e R$ 12.154,90 ao final de 1 ano e
ito de fluxo dd caixa, se o VP
rsa.
foi a taxa de juros?
VP
-R$ 1,500.00
VF i=?
R$ 1,653.75 5.00%
n=
2
Exercícios de Juros Compostos
1) Um Um capita capitall de R$ R$ 5000, 5000,00, 00, apl aplica icado do dura durante nte um ano ano e meio, meio, pro produz duziu iu um mont montant ante e de R$ R$ 11.00 11.00 dessa aplicação. 2) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa determine o valor desse capital. 3) Uma pessoa pessoa toma R$ 30.000,0 30.000,00 0 emprestado emprestados, s, a juros juros de 3% ao mês, mês, pelo pelo prazo prazo de 10 10 meses, meses, c Qual o montante a ser devolvido? 4) Calcule o montante de R$ 50.000,00, a juros compostos de 2,25% ao mês, no fim de 4 meses.
5) Calcule o preço pago por por um produto, usando-se usando-se um capital inicial de R$ 1500,00 1500,00 aplicado a juro à taxa mensal de 2,8%. 6) Em que prazo um empréstimo empréstimo de R$ 30.000,00 pode ser quitado quitado em um único pagamento de R$ R$ 51.310,18 contratada é de 5% ao mês ?
1)
VP= n= VF = i= ?
-R$ 5,000.00 18 R$ 11,000.00 4.48%
2)
VP=? n= VF = i=
R$ 9,325.82 24 -R$ 15,000.00 2.00%
3)
VP= n= VF=? i=
-R$ 30,000.00 10 R$ 40,317.49 3.00%
4) VP= n= VF=? i=
-R$ 50,000.00 4 R$ 54,654.17 2.25%
5)
VP= n= VF=?
-R$ 1,500.00 4 R$ 1,675.19
i=
2.80%
6)
VP= n=? VF = i=
-R$ 30,000.00 11 R$ 51,310.18 5.00%
,00. Determine a taxa de juros
de juros é de 2% ao mês,
om capitalização composta.
s compostos durante 4 meses,
, sabendo-se que a taxa
TAXAS Taxa Pré-Fixada A taxa pré-fixada possibilita ao aplicador ou tomador tom ador de recursos saber, na data da aplicação, o valor final a ser pago ou resgatado
Taxa Pós Fixada A taxa Pós Fixada está atrelada à variação de um índice. Exemplo: Caderneta de Poupança: A Caderneta de poupança está atrelada a dois índices: O primeiro, pré fixado, que o juro é 0,5% ao mês. O segundo é determinado pela TR (Taxa Referencial). Suponhamos que uma pessoa tenha aplicado R$ 1.000,00 em uma caderneta de poupança Qual seria a sua remuneração em um determinado mês no qual a variação da TR foi de 0,8%?
Primeiramente, o valor do investimento é atualizado monetariamente pela variação da TR 1000 * (1+0,8%) = 1.008,00 Em seguida, é aplicada a taxa de juros, que remunera efetivamente o investimento: 1.008,00 * (1+,5%)= R$ 1.013,04
Como Acumular Índices Econômicos em um determinado período Veja como acumular um índice no tempo, passo a passo; Muitas vezes se faz necessário acumular índices para podermos verificar sua variação em períodos diversos. O cálculo é o mesmo para todos os indicadores indic adores econômicos, IGPM, IPC, INPC, IPCA, etc., somente não se aplica para a Taxa SELIC, por não tratar-se de indicador econômico e sim taxa de juros e como tal, por disposição legal, é acumulada por soma algébrica.
Para acumular um índice em um determinado período, devemos fazer o seguinte cálculo:
pag. 186 9) Valor= Data 3/1/2010 4/1/2010 5/1/2010 6/1/2010 7/1/2010 8/1/2010 9/1/2010 Valor
R$ 30,000.00 em 01/02/2010 Taxa 1.3339% 1.6672% 1.1122% 1.0790% 0.8124% 0.7948% 0.7960% R$ 32,353.16
Certificado de Depósito Bancário - CDB É uma uma mod modali alidad dade e de de apli aplicaç cação ão finan financei ceira ra que que propor proporcio ciona na ao inv invest estido idorr remun remunera eração ção sobre sobre seu seu c sendo sendo,, obrig obrigato atoria riamen mente, te, emitid emitido o de de forma forma nomina nominativ tiva, a, ou ou seja, seja, é neces necessár sária ia a identi identific ficaçã ação o do do apli apli podendo o valor aplicado ser transferido ou negociado antes de seu vencimento. Pode ser Pré-Fixado ou Pós-Fixado.
Tributação: Nest Nestee tip tipo o de de apl aplic icaç ação ão,, há há inc incid idên ênci ciaa de de IR IR (Im (Impo post sto o de de Ren Renda da Fede Federa ral) l) na font fontee à alíq alíquo uota ta de 20% 20% sob sobre re o r bruto a ser recolhido recolhido no resgate da aplicação. Além disso, para operações com prazos inferiores a 30 dias, dias, h do IOF (Imposto sobre Operaões Financeiras) Exemplo Pré-Fixado:
Foi feit feitaa uma aplic aplicaçã ação o de R$ 10.000 10.000,00 ,00 em um um CDB, por por 3 meses, meses, que que rende rende juro juross de 2,0% 2,0% ao mês. mês. Qual Qual o v
líquido do resgate, sabendo-se que sobre o rendimento incide alíquota de imposto de r end de 20%? TR = Taxa Referencial. É um índice de referência de juros da economia brasileira, calculado a partir de quanto os bancos seus empréstim empréstimos os (CDBs). (CDBs). Alguns Alguns investimen investimentos tos são baseados baseados na TR, TR, como a poupança e empréstimos empréstimos de habita habitação ção co
% de juros Valor dos % Imposto Valor Imposto Investimento no Valor Resgate juros Renda Renda período R$ 10,000.00 6.1208% R$ 612.08 20% R$ 122.42 R$ 10,489.66
Exemplo Pós-Fixado:
Foi feita feita uma uma aplic aplicaçã ação o de R$ 10.000 10.000,00 ,00 em em um CDB, CDB, por por 3 meses meses,, que que rende rende juros juros de de 1,5% 1,5% ao mês, mês, mais mais var TR no período. Qual o valor líquido do resgate, sabendo-se sabendo-se que a variação da TR no período foi de 1,6% e qu rendimento incide alíquota de imposto de rend de 20%?
% de juros Variação Valor dos Investimento no TR juros + TR período período
Valor rendimento
% Imposto Renda
Valor Imposto Valor Resgate Renda
R$ 10,000.00
4.5678%
1.6000%
6.2409%
R$ 624.09
20% R$ 124.82 R$ 10,499.27
pital, ador,
endimento incidênca
alor
pagam por mo o SFH.
iação da sobre o
Desconto Composto Desconto é o abatimento no valor de um título de crédito. O desconto composto é composto composto de dois dois tipo Comercial Composto (por fora) e Racional Composto (por dentro)
Desconto Composto Composto Comercial Comercial ou por fora
Não tem uma aplicação prática no sistema financeiro, sendo usado em pequena escala em operações c
O Desconto Composto Comercial caracteriza-se pela incidência sucessiva da taxa de desconto sobre o nominal (VF) do título, o qual é deduzido, em cada período dos descontos obtidos em períodos anteriore VP = VF ( 1 - i )^NPER
Desconto Composto Racional ou por dentro
Este tipo tipo de descon desconto to é muito muito utilizad utilizado o no Brasil Brasil e devemos devemos consider considerar ar o Valor Valor Atual Atual ou Presente Presente (VP) (VP) co inicial de uma aplicação, e o valor Nominal ou Futuro (VF) como montante dessa aplicação, levando em consideração que as taxas e os tempos funcionam de forma similar nos dois casos. O desconto desconto racional composto caracteriza-se caracteriza-se pela pela incidência incidência sucessiva da taxa de desconto desconto sobre o Val (VP) do título, o qual é deduzido, em cada período, dos desontos obtidos em períodos anteriores.
VP
=
VF (1 + i)^NPER
DRC
=
VF * 1 -
1 (1 + i)^NPER
OU DRC DRC = VF [1-( [1-(1 1 + i)^ i)^ - NPER NPER
(Ate (Atenç nção ão:: Ele Eleva vado do a ((-) -) meno menoss NPE NPER R
Exemplos
1) Calcule o desconto racional racional composto de um título cujo valor nominal é R$ 25.000,00, se o prazo prazo de venciment meses e a taxa de desconto é de 4,5 ao mês. VF = i= n=
R$ 25,000.00 4.5% 6
DRC
=
25.000 * 1 -
DRC = VF VF [1[1-((1 + i)i)^ - NPER]= Usando as funções de juros compostos do Excel:
1 (1 + 0,045i)^6
R$ 5,802.61
=
R$ 5,802.61
VF = i= n= VP=?
-R$ 25,000.00 4.5% 6 R$ 19 19,197.39
Como DRC = VF - VP, então: R$ 25.000,00 - R$ 19.197,39 = R$ 5.802,61 DRC=
-R$ 5,802.61
Pag 188
1) VF = n= i= VP? DRC=
-R$ 1,000.00 4 2% R$ 923.85 -R$ 76.15
2) VF=? n= i= VP
R$ 1,311.27 3 3.00% =36/12 -R$ 1,200.00
VF = n= i=? VP=
R$ 4,000.00 3 2.17% -R$ 3,750.00
VF = n=? i= VP=
R$ 6,800.00 3.5 2.00% =24/12 -R$ 6,350.00
3)
4)
:
merciais.
alor .
mo capital
r Presente
é de 6
Rendas Uniformes Séries uniformes uniformes são são aquelas aquelas em em que os os pagamento pagamentoss ou recebim recebimentos entos são são iguais, iguais, uniformes, uniformes, ao longo longo de interv interv
Descrição:
Corresponde Correspondem m a toda e qualquer qualquer entrada entrada ou saída de caixa caixa com com o objetivo objetivo de capitaliza capitalizarr um montante montante ou amor Tipos:
Postecipadas: É quando o primeiro depósito ou pagamento é realizado no período após a tomada de decisão Antecipadas: É quando o primeiro depósito ou pagamento é realizado no ato da tomada de decisão OBS: O valor valor dos depósitos ou data data das prestações iguais e consecutivas de uma série uniforme uniforme será identificad
Exemplo:
Determinar o montante acumulado por 5 depósitos mensais, iguais e sucessivos de R$ 2.000,00, a uma taxa de realizado um mês após a tomada de decisão. VF= ? PGTO mensal i= n=
R$ 10,408.08 -R$ 2,000.00 2% 5
pag 198 1)
VF= ? PGTO mensal i= n=
R$ 36,666.53 -R$ 1,000.00 4% 24
2)
VF= PGTO me mensal i= n=
R$ 150,000.00 -R$ 7, 7,669.04 antecipado 3% 15
VF= PGTO me mensal i= n=
R$ 150,000.00 -R$ 7, 7,918.29 postecipado 3% 15
6)
VF= i= n= VP15=
R$ 400,000.00 3% 15 -R$ 256,744.78
VP15= PGTO mensal i= n=
-R$ 256,744.78 R$ 13,402.22 antecipado 3% 15
7)
VF= PGTO me mensal i= n=
R$ 20,000.00 -R$ 1, 1,368.20 antecipado 3% 12
VF= PGTO me mensal i= n=
R$ 20,000.00 -R$ 1, 1,409.24 postecipado 3% 12
8)
A) VF= VP=? PGTO mensal i= n= B) VF= VP=? i= n=
ATÉ 10º MÊS 10º ATÉ 15º MÊS -R$ 57,983.74 R$ 68,038.78 -R$ 57,983.74 R$ 5,000.00 3.25% 3.25% 10 5
R$ 68,038.78 -R$ 42,111.98 3.25% 15
alos regulares de tempo.
tizar uma dívida.
no Excel por PGTO (pagamentos).
2% ao mês, sendo o primeiro depósito
Financiamentos É uma oção de compra a prazo quando o pagamento não pode ser feito a vista. Neste caso, a dívida é pouco através de uma sequência de pagamentos periódicos. Amortização:
Pode ser definida como o processo no qual se extingue (liquida) gradativamente uma dívida por meio pagamentos periódicos.
Tipos de financiamentos: Leasing denominado na legislação legislação brasileira brasileira como “arrendamento “arrendamento mercantil”. mercantil”. As parte O leasing é um contrato denominado são denominadas “arrendador” e “arrendatário”, conforme sejam, de um lado, um banco ou sociedade
mercan mercantil til e, de outro, outro, o clie cliente nte.. O objet objeto o do do cont contrat rato o é a aqui aquisiç sição ão,, por por parte parte do arren arrendad dador, or, de bem bem es es arrendatário para sua utilização. O arrendador é, portanto, o proprietário do bem, sendo que a posse e a vigência do contrato, são do arrendatário. O contrato de arrendamento mercantil pode prever ou não pelo arrendatário, do bem de propriedade do arrendador. Arrendamento : Acordo contratual em que uma pessoa cede a outra a utilização (previamente (previamente estipulada) de um imóvel ou be Crédito Direto ao Consumidor (CDC)
O crédito crédito Direto ao Consumidor Consumidor (CDC) (CDC) é uma operação operação de financiame financiamento nto a consumidores consumidores finais finais de bens bens e serviç financeiras. As prestações são mensais, antecipadas ou postecipadas , inc incid idin indo do juro juross e IOF IOF. O valo valorr do do IO IOF é cal calc financiado. Exemplo CDC:
Calcular o valor da prestação de um financiamento de R$ 1.000,00, pago em 4 parcelas, sendo a primeira 1 mês uma taxa de juros de 8% ao mês. VF= i= n= PGTO=
-R$ 1,000.00 8.00% 4 R$ 301.92
liquidada pouco a
e uma série de
s desse contrato de arrendamento
colhido pelo o usufruto, durante a opção de compra,
m.
s oferecidos por ulado sobre o valor
após a compra, com
Planos de Pagamento - Sistemas de Amortização O que que difere difere um sistema sistema de amorti amortizaçã zação o do outro outro é a maneira maneira como são obtid obtidos os os pagamento pagamentoss periódi periódi constantes, variáveis e até únicos, sendo compostos por duas pacelas: - Juro do período: São calculados sobre o saldo da dívida - Amortização do principal: Corresponde ao pagamento parcial ou total do principal. Plano I (pagamento no vencimento) - O pagamento é feito em uma só parcela no vencimento e inclui o principal e
Plano II (Sistema Americano) - É feito o pagamento periódico de juros e, somente no vencimento, se paga o princi
Plano Plano III (Sistema (Sistema de Amortizaç Amortização ão Constante Constante - SAC) - No SAC, a dívida é extinta extinta através através de uma série série de pagament pagament qualas prestações são decrescentes e compostas de duas parcelas: juros + amortização Plano IV ( Sistema de Amortização Francês - Price) - O sistema francês de amortização é mais conhecido no Brasil Tabela Price", ou simplesmente, "Tabela Price", na qual: 1) A prestação é calculada pela função PGTO e composta de duas parcelas: juros + amortizaão; 2) Os juros são decrescentes; 3) a amortização é crescente. Exemplo
a) Veja, a seguir a elaboração de uma planilha pelo Sistema SAC de um um fin finan anci ciam amen ento to de de R$ R$ 5.00 5.000, 0,00 00 em em 12 12 par parcc
VP= i= n=
R$ 5,000.00 1.50% 12
SISTEMA SAC Períodos
Prestação
Juros
0
Amortização
Saldo Devedor R$ 5,000.00
1
R$ 491.67
R$ 75.00
R$ 416.67 R$ 4,583.33
2
R$ 485.42
R$ 68.75
R$ 416.67 R$ 4,166.67
3
R$ 479.17
R$ 62.50
R$ 416.67 R$ 3,750.00
4
R$ 472.92
R$ 56.25
R$ 416.67 R$ 3,333.33
5
R$ 466.67
R$ 50.00
R$ 416.67 R$ 2,916.67
6
R$ 460.42
R$ 43.75
R$ 416.67 R$ 2,500.00
7
R$ 454.17
R$ 37.50
R$ 416.67 R$ 2,083.33
8
R$ 447.92
R$ 31.25
R$ 416.67 R$ 1,666.67
9
R$ 441.67
R$ 25.00
R$ 416.67 R$ 1,250.00
10
R$ 435.42
R$ 18.75
R$ 416.67
R$ 833.33
11
R$ 429.17
R$ 12.50
R$ 416.67
R$ 416.67
12
R$ 422.92
R$ 6.25
R$ 416.67
R$ 0.00
Prestação=Juros + amortização Juros= saldo anterior * taxa de juros Amortização = saldo devedor inicial / número de prestações Saldo devedor = Saldo devedor anterior - amortização
b) Veja, a seguir a elaboração de uma planilha pelo Sistema Price de um fina financ ncia iame ment nto o de de R$ R$ 5.0 5.000 00,0 ,00 0 em em 12 12 par par
VP=
R$ 5,000.00
i= n=
1.50% 12
SISTEMA PRICE Períodos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Prestação R$ 458.40 R$ 458.40 R$ 458.40 R$ 458.40 R$ 458.40 R$ 458.40 R$ 458.40 R$ 458.40 R$ 458.40 R$ 458.40 R$ 458.40 R$ 458.40
Juros R$ 75.00 R$ 69.25 R$ 63.41 R$ 57.49 R$ 51.47 R$ 45.37 R$ 39.17 R$ 32.89 R$ 26.50 R$ 20.02 R$ 13.45 R$ 6.77
Amortização R$ 383.40 R$ 389.15 R$ 394.99 R$ 400.91 R$ 406.93 R$ 413.03 R$ 419.23 R$ 425.51 R$ 431.90 R$ 438.38 R$ 444.95 R$ 451.63
Saldo Devedor R$ 5,000.00 R$ 4,616.60 R$ 4,227.45 R$ 3,832.46 R$ 3,431.55 R$ 3,024.62 R$ 2,611.59 R$ 2,192.36 R$ 1,766.85 R$ 1,334.95 R$ 896.58 R$ 451.63 R$ 0.00
Prestação=PGTO calculado pela função do Excel sobre o principal "fixo" Juros= saldo devedor anterior * taxa de juros Amortização = total da prestação - juros Saldo devedor = Saldo devedor anterior - amortização
A função "IPGTO" nos diz quanto se pagou
IPGTO 3=
-R$ 63.41
icos, podendo ser
os juros
pal.
s periódicos, na
omo "Sistema da
las à taxa de 1,5% a.m.
celas à taxa de 1,5% a.m.
de juros numa determinada prestação
Métodos para Avaliação de Projetos Os dois principais métodos de alternativas para avaliação financeira de projetos são o Valor Presente Líquido (VPL) e a São aplicados na solução de problemas com fluxos de caixa variáveis, variáveis, ou seja, nos quais as entradas entradas e saídas de caixa a de valores e prazo variáveis.
Método do Valor Presente Líquido - VPL
O método do Valor Presente Presente Líquido Líquido consiste na comparação comparação de todas todas as entradas entradas e saídas saídas de dinheiro dinheiro de u focal zero "0". Ele existe, pois, pois, naturalmente, naturalmente, o dinheiro que vamos vamos receber no futuro não não vale a mesma coisa qu que e o dinheir
O dinheiro no futuro, vale menos, justamente por não termos certeza de que vamos recebê-lo. Portanto, esse esse ajuste, descontando as devidas taxas do fluxo de caixa futuro. VPL > 0, significa que o investimento é rentável. Se VPL < 0, diz-se que o investimento não é rentável Se VPL = 0, temos uma espécie de investimento sem lucro. Neste caso, a taxa de juros i é denominada taxa interna de
Exemplos:
1) Um projeto teve um investimento inicial inicial de R$20.000,00 e depois gerou R$10.000,00 d de e lucro nos cinco m retorno esperada de 10% ao mês, o projeto é viável? Taxa retorno
10% Valores em
Mês
R$
1
VPL
-20,000 Investimento
2
10,000
3
10,000
4
10,000
5
10,000
6
10,000
R$ 16,279.88
2) Uma indústria pretende pretende adquirir equipamentos equipamentos no valor valor de R$ 55.000,00, 55.000,00, que deverão deverão proporcionar proporcionar receita conforme tabela a seguir:
Sabendo que a taxa de retorno esperada é igual a 21% a. a. , pede-se analisar se o investimento planejado é Investimento Inicial: Taxa Retorno esperada
-R$ 55,000 21%
Valores em
Ano
R$
Investimento
-55,000
2005
15,500
2006
18,800
2007
17,200
2008
17,200
2009
17,200
2010
13,500
VPL
-R$ 565.03
Taxa Interna de Retorno - TIR A taxa interna de retorno mede o retorno em termos percentuais de um investimento. Essa função difere da Série de P nos permite trabalhar com pagamentos diferentes ao longo do tempo.
A Taxa Interna Interna de Retorno Retorno de um investimento investimento pode pode ser: Taxa Tax a inte interna rna de ret retorn orno o mai maior or do que a tax taxa a mini minima ma de at atrat rativi ivida dade, de, sig signif nifica ica que o inv invest estime imento nto é eco econo nomic mic Taxa inte interna rna de retor retorno no igual igual à taxa taxa mínima mínima de de atrativi atratividad dade, e, o invest investiment imento o está econ economica omicament mente e numa numa situa situa Taxa interna de retorno menor do que a taxa mínima de atratividade, o investimento não é economicamente superado pelo retorno de um investimento com o mínimo de retorno. Entre vários investimentos, investimentos, o melhor melhor será aquele que tiver tiver a maior Taxa Interna de Retorno, Retorno, a Taxa Interna d que torna o valor presente das entradas de caixa igual ao valor presente das saídas de caixa do investimento Exemplos: 1) Wanderlei pretende comprar um escritório comercial para sua empresa de marketing por R$ 120.000,00. Para obter 15% a.a., a.a., ele ele desej desejaa manter manter o imóvel imóvel por por 7 anos anos e vendê vendê-lo -lo por por R$ 150.00 150.000,00 0,00.. Sendo Sendo previs previstos tos flux fluxos os de caix caixaa apresen apresentt o investimento renderá os 15% pretendidos. R$ 30,000 R$ 25,000 R$ 25,000 R$ 25,000 R$ 25,000
-R$ 5,000
R$ 30,000
-R$ 120,000
Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 Taxa Esperada TIR
Valor -R$ 120,000 -R$ 5,000 R$ 30,000 R$ 25,000 R$ 25,000 R$ 25,000 R$ 30,000 R$ 195,000 15.00% 19.56%
2) Considere o seguinte investimento referente ao lançamento de um produto e avalie se o projeto pr ojeto deve ser aceito: Investimento R$ 10,000 Benefícios segundo a tabela abaixo Vida útil do projeto: 05 anos Custo capital do investimento: 10% ao ano Ano 0 1 2 3 4 5 Taxa Esperada TIR
Valores -R$ 10,000 R$ 1,000 R$ 1,000 R$ 3,000 R$ 4,000 R$ 5,000 10.00% 9.47%
axa Interna de Retorno (TIR). longo do tempo podem ser
m fluxo de caixa na data
no tempo presente.
cálculo justamente faz
retorno - TIR.
ses seguintes, com taxa de
s líquidas a partir de 2005
rentável.
gamentos (PGTO), pois a TIR
mente atrativo. ção de indiferença trativo pois seu retorno é
e Retorno é a taxa de juros .
um retorno de, no mínimo ados no diagrama, verifique se
R$ 195,000
Pag 202 1)
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8
Valor 1200 600 1200 800 1400 400 1200 800
Taxa
0.6%
VPL=
R$ 7,403.50
2)
Mês 0 1 2 3 4 5 TIR
Valor -R$ 1,000 R$ 200 R$ 300 R$ 300 R$ 400 R$ 400 15.96%
3)
Mês 0 1 2 3 4 5 TIR
Valor -R$ 10,000 -R$ 1,000 R$ 1,500 R$ 3,000 R$ 3,000 R$ 6,000 5.42%
