MASTER 2 MEI GCAC PARCOURS INGENIERIE DE PROJET 01ME9325
CALCUL DES ASSEMBLAGES SELON NF EN 1993-1-8 2005-12 ET NF EN 1993-1-8/NA 2007-07
Jean-François DUMAIL Novembre 2011
A – DEFINITION - TYPES D’ASSEMBLAGES Un assemblage se compose de plusieurs éléments : - les abouts des pièces à assembler, - les accessoires de fixation (cornières, plats, …), - les organes de fixation (boulons, rivet, soudure…). La diversité des situations conduit à élaborer des techniques d’assemblage pour assurer la continuité des éléments structurels ou leur intersection (figures 1 et 2).
Figure 1 : cas 1 : configuration unilatérale d’assemblage poutre – poteau, cas 2 : configuration bilatérale d’assemblage poutre – poteau, cas 3 : assemblage de continuité de poutre, cas 4 : assemblage de continuité de poteau, cas 5 : pied de poteau – Figure 1.2 a : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 1.4.
Figure 2 : à gauche : configuration unilatérale, à droite : configuration bilatérale – Figure 1.1 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 1.4. 2
Ces éléments se dimensionnent à l’aide de méthodes de calcul spécifiques définies par la norme NF EN 1993-1-8 de décembre 2005, amendée pour adaptation aux spécificités françaises dans l’annexe nationale NF EN 1993-1-8/NA 2007-07. En particulier, le calcul des assemblages requiert l’utilisation de coefficients partiels spécifiques (tableaux 1 et 2).
Tableau 1 : valeurs des coefficients partiels de sécurité relatifs au matériau pour les assemblages – Tableau 2.1 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 2.2.
Tableau 2 : valeurs des coefficients partiels de sécurité relatifs au matériau pour les assemblages – Clause 2.2 (2) : NF EN 1993-1-8/NA 2007-07 clause 2.2. La norme NF EN 1993-1-8 2005-12 définit deux grands types d’assemblages : les attaches par boulons, rivets ou axes d’articulation et les attaches soudées. Les assemblages soudés sont principalement réalisés en atelier, leur exécution sur site nécessitant des dispositions et qualifications particulières. Les assemblages boulonnés sont préférés au montage car leur exécution est plus rapide et ne 3
nécessite pas un personnel qualifié. En contrepartie, les platines, éclisses et autres raidisseurs nécessaires à l’exécution correcte d’un assemblage boulonné augmentent le poids d’une structure boulonnée de l’ordre de 10% par rapport à son équivalente soudée – Techniques de l’ingénieur : Composants métalliques tendus et comprimés, C2551. B - ASSEMBLAGES PAR BOULONS, RIVETS OU AXES D’ARTICULATION Le chapitre 3 de la norme NF EN 1993-1-8 2005-12 traite des cas d’assemblage par boulons ordinaires, boulons HR haute résistance ou précontraint à serrage contrôlé, boulons injectés et boulons d’ancrage, rivets, ainsi que par axes d’articulation. Les classes de qualité (tableau 3) sont définies à partir de la limite d’élasticité et de résistance ultime à la traction ; par exemple pour la classe 4.8, le premier chiffre signifie 400 MPa (4 x 100) de résistance , et le second 320 MPa (4 x 8 x 10) de limite d’élasticité .
Tableau 3 : valeurs nominales de limite d’élasticité et de résistance ultime à la traction pour les boulons – Tableau 3.1 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.1.1.
Tableau 4 : caractéristiques géométriques de sections de boulons couramment utilisées pour les assemblages : d diamètre de la partie non filetée, diamètre nominal du trou normal, A section nominale du boulon, section résistante de la partie filetée, diamètre moyen de la tête du boulon (moyenne entre surangle et surplat) – Document APK – Ministère de l’éducation nationale – OTUA 2010-06 paragraphe 3.1.1.
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La norme NF EN 1993-1-8 2005-12 définit des catégories d’attaches boulonnées, suivant la sollicitation appliquée et le type de boulon utilisé (tableau 5) : -
catégorie A : boulons non précontraints travaillant en pression diamétrale, catégorie B : boulons précontraints résistants au glissement à l’ELS, catégorie C : boulons précontraints résistants au glissement à l’ELU, catégorie D : boulons non précontraints travaillant en traction, catégorie E : boulons précontraints travaillant en traction,
Tableau 5 : vérifications de calcul à effectuer pour les différentes catégories d’attaches boulonnées – Tableau 3.2 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.4. Les pinces et entraxes entre boulons sont également définis par la norme NF EN 1993-1-8 2005-12 (figure 3, 4 et 5 et tableau 6).
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Figure 3 : à gauche : symboles pour les entraxes des fixations, à droite : symboles pour disposition en quinconce – Figures 3.1 a et b : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.5.
Tableau 6 : pinces longitudinales et transversales, entraxes minimum et maximum – Tableau 3.3 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.5. 6
Figure 4 : pinces longitudinale et transversale pour les trous oblongs – Figure 3.1 e : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.5.
Figure 5 : à gauche : écartement en quinconce dans les barres comprimées, à droite : écartement en quinconce dans les barres tendues – Figures 3.1 c et d : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.5. Les valeurs nominales des jeux des trous sont définies par la norme NF EN 1090-2 2009-2 paragraphe 6.6.1 (tableau 7). Diamètre nominal des boulons
M12
M14
M16
M18
M20
M22
M24
Trous ronds normaux
1
Trous ronds surdimensionnés
3
4
6
8
Trous oblongs courts (longueur)
4
6
8
10
Trous oblongs longs (longueur)
2
M27 et + 3
1.5d
Tableau 7 : valeurs nominales des jeux des trous - NF EN 1090-2 2009-2 paragraphe 6.6.1. Les boulons sont mis en place par serrage, pour supporter des efforts perpendiculaires ou parallèles à leur axe. La vérification de la tenue d’un assemblage boulonné consiste à vérifier dans un premier temps la tenue de chaque élément pris individuellement, avant de considérer l’assemblage dans son ensemble. Les boulons non précontraints (catégories A et D du tableau 5) assurent leur fonction d’assemblage en fonctionnant tels des obstacles au mouvement des pièces assemblées l’une par rapport à l’autre. Du fait des jeux liés à leur principe de fonctionnement, on les emploie plutôt pour réaliser des assemblages considérés 7
dans les calculs comme des articulations: assemblages poutre – poutre, poutre poteau, éléments de poutres à treillis [2]. Les boulons non précontraints ne doivent pas être utilisés dans les assemblages soumis à des charges de traction variant de façon répétée, à cause des risques de rupture par fatigue des vis. Cependant, ils peuvent être utilisés pour les attaches calculées pour résister aux actions usuelles de vent. Les boulons résistant au glissement (catégories B, C et E du tableau 5) sont serrés de façon contrôlée – précontrainte – de façon à presser les deux pièces à assembler ensemble. L’organe d’assemblage immobilise donc les pièces par friction de l’une sur l’autre, et non pas en jouant le rôle d’arrêt. Ces boulons sont dits HR précontraints – Haute Résistance précontraints – et proviennent exclusivement des classes 8.8 et 10.9. Etant donné qu’il n’y a pas de glissement relatif des pièces assemblées lorsque les charges agissent, et ceci malgré le jeu existant entre la vis et le bord du trou, on peut réaliser des encastrements. De plus, lorsque les charges appliquées à l’assemblage varient, l’effort dans la vis reste sensiblement constant, ce qui permet d’éviter les risques de rupture par fatigue [2]. B1 - CALCUL D’UN ELEMENT DE FIXATION ISOLE Le tableau 5 définit la méthodologie de vérification suivante pour chaque élément pris individuellement : -
les boulons soumis au cisaillement , soit en fond de filet (Aire soit en partie lisse (Aire A), les pièces assemblées soumises à la pression diamétrale , les boulons soumis à la traction , les pièces assemblées soumises au poinçonnement ,
-
les boulons sous sollicitations combinées
),
.
Le tableau 8 donne le détail des calculs des différents éléments sous les sollicitations de cisaillement et/ou de traction. 8
Le calcul des boulons précontraints nécessite des vérifications complémentaires détaillées ci-dessous. B11 - RESISTANCE AU CISAILLEMENT La résistance au cisaillement des boulons sollicités en cisaillement dépend d’un coefficient .permettant notamment d’évaluer la résistance ultime du matériau au cisaillement à partir de la résistance ultime du matériau à la traction . Ce calcul ne doit être utilisé que dans le cas de trous normaux au sens défini dans le tableau 7. Des boulons M12 et M14 peuvent être utilisés dans des trous avec un jeu de 2 mm à condition que la résistance de calcul du groupe de boulons basée sur la pression diamétrale soit égale ou supérieure à la résistance de calcul du groupe de boulon basée sur le cisaillement des boulons. En outre, pour les boulons de classes 4.8, 5.8, 6.8, 8.8 et 10.9 il convient de prendre la résistance égale à 0,85 fois la valeur donnée dans le tableau 8. A noter que la partie filetée d’un boulon plein-trou doit être exclue du plan de cisaillement. B12 - RESISTANCE A LA PRESSION DIAMETRALE La résistance à la pression diamétrale des pièces assemblées sollicitées à la pression diamétrale dépend des coefficients et . Ces coefficients permettent de tenir compte des différents modes de ruine possibles sous cette sollicitation : -
au matage, sous l’effet de la pression de contact de la tige du boulon (diamètre d) sur le trou de la pièce à assembler (épaisseur t),
-
à l’arrachement de la pince pour les boulons de rive,
9
-
à la rupture entre 2 trous contigus.
La longueur de la partie filetée d’un boulon plein-trou située vis-à-vis de la plaque sollicitée en pression diamétrale ne doit pas excéder 1/3 de l’épaisseur de la plaque. Pour les assemblages à simple recouvrement ne comportant qu’une seule rangée de boulons, il convient que les boulons soient munis de rondelles sous la tête et sous l’écrou. La résistance en pression diamétrale pour chaque boulon se calcule alors de la façon suivante :
B13 - RESISTANCE A LA TRACTION La résistance à la traction est égale au produit de la résistance ultime du boulon à la traction par la section en fond de filet par un coefficient réducteur de 0.9 déduit de nombreux essais. Le tout est ensuite divisé par le coefficient partiel de sécurité . A noter que les boulons non précontraints soumis à la traction (catégorie D) ne doivent pas être utilisés lorsque l’assemblage est soumis à des variations fréquentes de la sollicitation en traction. Cependant, ils peuvent être utilisés pour les assemblages calculés pour résister aux actions usuelles de vent.
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B14 - RESISTANCE AU POINÇONNEMENT La résistance au poinçonnement correspond à la résistance au cisaillement de la partie de la pièce assemblée située sous la tête de la vis ou de l’écrou. Le produit de , diamètre moyen de la tête du boulon (moyenne entre surangle et surplat), par et par t ,épaisseur de la pièce à assembler, permet de calculer la surface s’opposant à ce cisaillement. Le coefficient 0.6 permet d’évaluer la résistance ultime du matériau au cisaillement à partir de la résistance ultime du matériau à la traction .
Tableau 8 : résistance de calcul individuelle pour les fixations sollicitées en cisaillement et/ou en traction – Tableau 3.4 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.6.
11
B15 – VERIFICATION DES BOULONS PRECONTRAINTS La vérification de la tenue d’un l’assemblage réalisé à l’aide de boulons précontraints se fait en vérifiant la résistance au glissement, soit : avec est l’effort de précontrainte
Figure 6 : Assemblage précontraint travaillant en frottement. Le coefficient œuvre :
est défini par le tableau 9, en fonction des conditions de mise en
Tableau 9 : valeurs du coefficient paragraphe 3.9.
– Tableau 3.6 : NF EN 1993-1-8 2005-12
12
La valeur
correspond au nombre de surfaces de frottement.
Le coefficient de frottement dépend d’un éventuel traitement de surface. La classe D correspond à une surface non traitée et à un coefficient de frottement . La classe A correspond à une surface grenaillée avec peinture au silicate de zinc et à un coefficient de frottement (voir tableau 10).
Tableau 10 : valeurs du coefficient paragraphe 3.9.
– Tableau 3.7 : NF EN 1993-1-8 2005-12
Si l’assemblage est sollicité en traction, il est nécessaire de vérifier que la sollicitation de traction n’excède pas la charge de serrage, soit . Si c’est le cas, on revient sur un calcul de boulon ordinaire, soit : avec Si le boulon est sollicité de façon simultanée en traction et en cisaillement, la vérification dépend de la catégorie d’assemblage. pour la catégorie B
13
pour la catégorie C
B16 - ATTACHES PAR AXES D’ARTICULATION Les attaches articulées doivent être calculées suivant une méthode spécifique définie par le paragraphe 3.13 de la norme NF EN 1993-1-8 2005-12. Les éléments articulés sont soumis à des règles de pince spécifiques.
Tableau 11 : exigences géométriques pour les éléments articulés – Tableau 3.9 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.13. Il convient de calculer le moment exercé dans un axe en prenant pour hypothèse que les pièces attachées constituent des appuis simples. Il convient de supposer d’une façon générale que les réactions entre l’axe et les pièces attachées sont uniformément réparties sur la longueur en contact sur chaque pièce comme indiqué dans la figure 7. L’axe de l’attache doit satisfaire aux exigences de dimensionnement définies par le tableau 12. Dans le cas particulier des axes remplaçables, ces exigences sont complétées par une vérification de la pression diamétrale de contact : avec
√
et 14
est la valeur de calcul de l’effort à transmettre en pression diamétrale sous l’effet de la combinaison caractéristique relative aux états limites de service. E est le module d’élasticité.
Tableau 12 : critères de calcul pour les attaches articulées – Tableau 3.10 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.13.2.
Figure 7 : calcul du moment fléchissant exercé dans l’axe d’articulation, selon l’hypothèse que les pièces attachées constituent des appuis simples – Figure 3.11 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.13.2. 15
B2 - CALCUL DE L’ASSEMBLAGE GLOBAL Le calcul global de l’assemblage s’effectue en considérant le nombre total d’organes permettant de transmettre l’effort. La résistance du groupe de fixations est prise égale à la somme des résistances individuelles en pression diamétrale des fixations, à condition que la résistance individuelle de calcul au cisaillement de chaque fixation soit supérieure ou égale à la résistance de calcul en pression diamétrale . Sinon, il convient de prendre la résistance du groupe de fixations égale au nombre de fixations multiplié par la résistance de calcul la plus faible des fixations considérées individuellement. Un coefficient réducteur doit être pris en compte pour les assemblages dont la distance entre les axes des fixations extrêmes, mesurée dans la direction de l’effort, est supérieure à 15d. Dans un tel cas, la résistance de tous les boulons est réduite par le biais du facteur :
Figure 8 : illustration d’assemblages longs – Figure 3.7 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.8. Des vérifications complémentaires concernant le comportement général de l’assemblage sont également nécessaires, par exemple pour prendre en compte le cisaillement de bloc, l’effet de levier, ou encore vérifier la simple tenue des sections des pièces assemblées. B21 – VÉRIFICATION DES SECTIONS DES PIECES De façon générale, le dimensionnement des organes d’assemblage et des pièces assemblées décrit par le tableau 8 doit être complété par la vérification des sections des pièces assemblées.
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Pour les pièces soumises à la traction, l’assemblage idéal doit se rapprocher du modèle de type articulé (rotule) de façon à ne pas développer de moments parasites significatifs. Le dimensionnement doit permettre de vérifier trois points : avec doit permettre de vérifier la section brute (hors assemblage) à la limite élastique de façon à se prémunir contre le risque de déformations excessives résultant de la plastification des sections. doit permettre de vérifier la section nette (au niveau de l’assemblage) à la limite de rupture. Les conséquences de la plastification de la section nette en terme de déformation totale de la structure étant faibles, ce mode de ruine n’est généralement pas considéré. est requis pour les assemblages de catégorie C (boulons précontraints). Lorsque les trous sont disposés par rangées perpendiculaires à la direction de l’effort, l’aire nette est égale à l’aire brute diminuée des aires prises par les trous. Si les trous sont disposés en quinconce, il convient de définir différentes lignes de rupture et de calculer pour chacune d’elles l’aire de la section nette correspondante. La valeur la plus faible est ensuite retenue pour effectuer les calculs. B22 – PRISE EN COMPTE DE L’EFFET DE LEVIER Pour les assemblages boulonnés, un tronçon en T équivalent tendu peut être utilisé pour modéliser la résistance des composants de base, en particulier les semelles de poteau fléchies, les platines d’about fléchies, les cornières de semelle fléchies et les platines d’assise fléchies sous l’effet de la traction (NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.4). Cette méthode permet notamment de prendre en compte l’effet levier qui apparaît lors de la traction d’un assemblage constitué de semelles flexibles. Trois modes de ruine sont considérés dans cette approche : -
mode 1 : ruine par plastification totale de la semelle, mode 2 : ruine des boulons avec plastification de la semelle, mode 3 : ruine des boulons.
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Tableau 13 : résistance de calcul d’une semelle de tronçon en T – Tableau 6.2 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.4.
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Le modèle présenté en figure 9 permet de relier les composantes géométriques de la structure réelle à celles du modèle utilisées dans les calculs du tableau 13.
Figure 9 : dimensions d’une semelle de tronçon en T équivalent – Figure 6.2 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.4. B23 – CORNIERES ATTACHEES PAR UNE SEULE AILE 𝐹𝑡 𝐸𝑑
𝐹𝑡 𝐸𝑑
𝐹𝑢 𝑅𝑑 𝐹𝑡 𝐸𝑑
𝐹𝑡 𝐸𝑑
𝐹𝑢 𝑅𝑑 𝛽 𝛽
𝑠𝑖 𝑝 ≥ 𝑑𝑜
𝛾𝑀 𝐹𝑡 𝐸𝑑
𝐹𝑢 𝑅𝑑 𝑑𝑜
𝑑𝑜 𝑡𝑓𝑢
𝐹𝑡 𝐸𝑑
𝛽 𝐴𝑛𝑒𝑡 𝑓𝑢 𝛾𝑀
4 𝑠𝑖 𝑝
𝑒
𝛽 𝛽
𝛽 𝐴𝑛𝑒𝑡 𝑓𝑢 𝛾𝑀 𝑠𝑖 𝑝
𝑑𝑜
𝑠𝑖 𝑝 ≥ 𝑑𝑜
Figure 10 : modification de la résistance ultime .pour des cornières attachées par une seule aile en fonction du nombre de boulons – Figure 3.9 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.10.3. 19
Les effets d’excentricité dans les attaches de cornières assemblées par une seule aile et soumis à un effort de traction doivent être vérifiés. Ces effets d’excentricité peuvent être pris en compte simplement, sans calculer de moments secondaires, en modifiant la résistance .à la rupture, soit , comme illustré sur la figure 10 cidessus. Une interpolation linéaire doit être effectuée pour calculer des trous est compris entre 2.5 et 5 .
et
lorsque l’entraxe
correspond à l’aire nette de la cornière. Pour une cornière à ailes inégales attachée par sa petite aile, il convient de prendre cette section égale à l’aire nette d’une cornière équivalente à ailes égales de mêmes dimensions que la petite aile. B24 – VERIFICATION DE LA RUPTURE PAR BLOCS Le cisaillement de bloc consiste en une ruine par cisaillement au niveau de la rangée de boulons le long de la partie cisaillée du contour du groupe de trous, accompagnée d’une rupture par traction le long de la file de trous de boulons sur la partie tendue du contour du groupe de boulons. La Figure 11 donne un exemple de cisaillement de bloc.
Figure 11 : cisaillement de bloc d’une attache boulonnée soumise à un effort tranchant. 1 : effort de traction faible, 2 effort tranchant fort, 3 effort tranchant faible, 4 effort de traction fort – Figure 3.8 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 3.10.2. La vérification de la résistance à la rupture par blocs se fait sur la base de la comparaison de l’effort tranchant appliqué par rapport à la résistance de calcul au cisaillement de bloc, soit . 20
On considère la section résistante au cisaillement de bloc comme étant la somme de la surface en fond de bloc sollicitée en traction et de la surface entre les trous de fixation sollicitée en cisaillement. Pour un groupe de boulons symétrique soumis à un chargement centré, la résistance de calcul au cisaillement, est la suivante :
√ étant l’aire nette soumise à la traction et
l’aire nette soumise au cisaillement.
Pour un groupe de boulons soumis à un chargement excentré, la résistance de calcul au cisaillement, est la suivante :
√ C - ASSEMBLAGES PAR SOUDURES Le soudage est un procédé qui permet d’assembler des pièces par liaison intime de la matière, obtenue par fusion ou plastification. Cette technique présente plusieurs avantages par rapport au boulonnage : elle assure la continuité de la matière et de ce fait garantit une bonne transmission des sollicitations, elle dispense de pièces secondaires (goussets, attaches, etc…), elle est de moindre encombrement et plus esthétique que le boulonnage. Cependant, divers inconvénients doivent être soulignés : le métal de base doit être soudable, un contrôle des soudures est nécessaire et celui-ci est coûteux, le soudage exige une main d’œuvre qualifiée et un matériel spécifique. Le chapitre 4 de la norme NF EN 1993-1-8 2005-12 définit les règles de calcul des attaches soudées pour les aciers de construction soudables, d’épaisseur supérieure à 4 mm. Il couvre le calcul des soudures d’angle, des soudures en entaille, des soudures bout à bout, des soudures en bouchon et des soudures sur bords tombés. Les soudures peuvent être à pénétration partielle ou pleine. C1 - ASSEMBLAGES PAR SOUDURE D’ANGLE OU EN ENTAILLE La résistance de calcul d’une soudure d’angle ou en entaille peut être déterminée soit par la méthode directionnelle (NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 4.5.3.2), soit par la méthode simplifiée (NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 4.5.3.3).
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Soudure d’angle avec ou sans chanfrein
Soudure d’angle avec chanfrein naturel
Soudure bout à bout avec chanfrein
Soudure en entailles
Soudures en bouchon Figure 12 : différents types de soudures traitées par la norme NF EN 1993-1-8 200512. C11 – METHODE DIRECTIONNELLE Dans cette méthode, les forces transmises par une longueur unitaire de soudure sont décomposées en composants parallèles et transversaux à l’axe longitudinal de la soudure et perpendiculaires et transversaux au plan de sa gorge.
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Figure 13 : contraintes exercées sur la section de gorge d’une soudure d’angle – Figure 4.5 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 4.5.3.2. est la contrainte normale perpendiculaire à la gorge. est la contrainte normale parallèle à l’axe de la soudure. est la contrainte tangente (dans le plan de la gorge) perpendiculaire à l’axe de la soudure. est la contrainte tangente (dans le plan de la gorge) parallèle à l’axe de la soudure L’aire de gorge utilisée pour le calcul de ces contraintes est
∑
.
La condition de résistance d’une soudure d’angle est au final définie par les deux conditions suivantes : [
]
et
est appelé facteur de corrélation et dépend de la nuance d’acier utilisée. Ses valeurs sont données dans le tableau 14. Ces contraintes sont supposées uniformément distribuées dans la section de gorge de la soudure. C12 – METHODE SIMPLIFIEE Cette méthode simplifiée considère la condition selon laquelle la résultante de tous les efforts transmis par la soudure par unité de longueur reste inférieure à la résistance de calcul de la soudure par unité de longueur , soit . est déterminée indépendamment de l’orientation du plan de gorge de la soudure par rapport à l’effort au moyen de l’expression :
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où
√
est la résistance de calcul au cisaillement de la soudure.
Tableau 14 : facteur de corrélation paragraphe 4.5.3.2.
– Tableau 4.1 : NF EN 1993-1-8 2005-12
Dans les assemblages à recouvrement, il convient de réduire la résistance de calcul d’une soudure d’angle en la multipliant par un coefficient réducteur afin de prendre en compte les effets de la distribution non uniforme des contraintes sur sa longueur. Dans les assemblages à recouvrement, si la longueur hors tout du recouvrement dans le sens de la transmission des efforts est supérieure à le coefficient réducteur prend la valeur de , soit :
Pour les soudures d’angle d’une longueur supérieure à 1.7 mètres servant à attacher les raidisseurs transversaux dans des barres à âme pleine, le coefficient réducteur prend la valeur de , soit :
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C2 - ASSEMBLAGES PAR SOUDURE BOUT A BOUT Il convient de prendre la résistance de calcul d’une soudure bout à bout à pleine pénétration égale à la résistance de calcul de la plus faible des pièces assemblées, à condition que la soudure soit réalisée au moyen d’un métal d’apport qui permette d’obtenir des éprouvettes de traction entièrement soudées possédant une limite d’élasticité et une résistance à la traction minimales au moins égales à celles spécifiées pour le métal de base. Les soudures bout à bout à pénétration partielle sont calculées en utilisant les méthodes décrites pour les soudures d’angle et en entaille. C3 - ASSEMBLAGES PAR SOUDURE EN BOUCHON La résistance de calcul d’une soudure par unité de longueur
où
√
est prise égale à :
est la résistance de calcul au cisaillement de la soudure et
l’aire de gorge de calcul qu’il convient de prendre égale à l’aire du trou. D - ASSEMBLAGES STRUCTURAUX DE SECTIONS EN H OU I Le chapitre 6 de la norme NF EN 1993-1-8 2005-12 contient des méthodes de calcul pour déterminer les propriétés structurales d’ossatures quelconques, pour lesquelles les assemblages sont modélisés comme des ensembles de composants de base. Un assemblage y est représenté par un ressort rotationnel reliant les axes des barres attachées au point d’intersection, comme indiqué dans la figure 14 (a) et (b) pour une configuration d’assemblage poutre-poteau unilatérale.
Figure 14 : loi de calcul moment – rotation pour un assemblage – Figure 6.1 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.1.2. 25
Les propriétés du ressort peuvent être exprimées sous forme d’une loi de calcul moment-rotation qui décrit la relation existant entre le moment fléchissant appliqué à un assemblage et la rotation correspondante entre les barres attachées. D’une manière générale, la loi de calcul moment-rotation est non linéaire comme indiqué dans la figure 14 (c). Elle définit les trois principales propriétés structurales suivantes : moment résistant, rigidité en rotation et capacité de rotation. Dans certains cas, le comportement moment-rotation d’un assemblage comprend une certaine rotation due au glissement des boulons, aux jeux et, dans le cas des pieds de poteau, aux interactions sol-fondation. D1 – CALCUL DE LA RÉSISTANCE DES COMPOSANTS DE BASE Les composants de base des assemblages sont identifiés dans les tableaux 15 a, b et c (NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.1.3).
Tableau 15a : composants de base des assemblages – Tableau 6.1 : NF EN 19931-8 2005-12 paragraphe 6.1.3. 26
Chaque composant doit être vérifié à l’aide de règles d’application spécifiques dont les références sont données dans les tableaux 15.
Tableau 15b : composants de base des assemblages – Tableau 6.1 : NF EN 19931-8 2005-12 paragraphe 6.1.3. 27
Tableau 15c : composants de base des assemblages – Tableau 6.1 : NF EN 19931-8 2005-12 paragraphe 6.1.3. Dans les paragraphes qui suivent, plusieurs méthodes de calcul de la résistance des composants de base vont être développées. Les méthodes des tronçons en T équivalents tendus et comprimés seront également reprises.
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D11 – ÂME DE POTEAU EN CISAILLEMENT L’utilisation des méthodes données au paragraphe 6.2.6.1 de la norme NF EN 19931-8 2005-12 implique la vérification préliminaire du critère d’élancement de l’âme du poteau, soit
n’excédant pas
.
Pour un assemblage unilatéral, ou pour un assemblage bilatéral où les hauteurs de poutres sont similaires, il convient de calculer la résistance de calcul plastique au cisaillement d’un panneau d’âme de poteau non raidi soumis à un effort tranchant de calcul , au moyen de l’expression :
√ est l’aire de cisaillement du poteau est définie par la norme NF EN 1993-1-1 2005-10 paragraphe 6.2.6 comme suit :
Lorsque des raidisseurs d’âme transversaux sont utilisés à la fois dans la zone comprimée et dans la zone tendue, la résistance au cisaillement plastique du panneau d’âme de poteau peut être augmentée de donné par l’expression : 4
est distance entre axes des raidisseurs. est le moment résistant plastique de la semelle du poteau. est le moment résistant plastique d’un raidisseur. Lorsque l’âme du poteau est renforcée à l’aide d’une doublure d’âme (voir figure 15), l’aire de cisaillement peut être augmentée de . Si une autre doublure est ajoutée de l’autre côté de l’âme, il convient de n’effectuer aucune autre augmentation de l’aire de cisaillement. La largeur doit être telle que la doublure d’âme s’étende au minimum jusqu’au pied du rayon de congé ou de la soudure, tout en restant inférieure à 4 . La longueur doit être définie de telle sorte que la doublure d’âme s’étende sur toute la largeur efficace de l’âme tendue et comprimée. Enfin, il convient que l’épaisseur de la doublure d’âme ne soit pas inférieure à l’épaisseur de l’âme du poteau .
29
Figure 15 : exemples de doublures d’âme – Figure 6.5 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.6. D12 – ÂME DE POTEAU COMPRIMÉE TRANSVERSALEMENT D’après le paragraphe 6.2.6.2 de la norme NF EN 1993-1-8 2005-12, il convient de déterminer la résistance de calcul d'une âme de poteau non raidie soumise à une compression transversale au moyen de l’expression suivante :
est un coefficient réducteur prenant en compte les effets éventuels d’interaction avec le cisaillement dans le panneau d’âme de poteau, conformément au tableau 16. dépend de la valeur du paramètre de transformation dont des valeurs approchées sont données dans le tableau 17 en fonction de la configuration d’assemblage. est la largeur efficace de l’âme du poteau comprimée. Cette largeur se calcule différemment en fonction de la technique d’assemblage utilisée : -
pour une attache soudée: √
(
)
30
Tableau 16 : valeur du coefficient réducteur 2005-12 paragraphe 6.2.6.2.
– Tableau 6.3 : NF EN 1993-1-8
Tableau 17 : valeurs approchées pour le paramètre de transformation 5.4 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 5.3. -
pour une attache boulonnée par platine d’about: √
-
– Tableau
(
)
pour une attache boulonnée avec cornières de semelle: (
)
31
est la longueur obtenue par diffusion à 45° dans la platine d’about (au moins et, sous réserve que la longueur de la platine d’about au-delà de la semelle soit suffisante, jusqu’à ). pour un poteau en I ou H laminé et
√
pour un poteau soudé en I ou H.
Figure 16 : compression transversale dans un poteau non raidi – Figure 6.6 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.6.2. est le coefficient réducteur pour le voilement de plaque. Si ̅ sinon
̅ ̅
alors
.
̅ représente l’élancement de plaque et s’obtient de la façon suivante :
̅
√
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avec, pour un poteau en I ou H laminé, soudé en I ou H,
(
, et pour un poteau
√ ).
est un coefficient réducteur qui est en général égal à 1, n’impliquant alors aucune réduction. Cependant, lorsque la contrainte de compression longitudinale maximale résultant de l'effort normal et du moment fléchissant dans le poteau est supérieure à dans l'âme (à proximité immédiate du congé âme-semelle pour un profil laminé ou du pied de la soudure pour un profil soudé), il convient de prendre en compte ses effets sur la résistance de calcul de l'âme de poteau comprimée de la façon suivante : si alors . Le point 5 du paragraphe 6.2.6.2 de la norme NF EN 1993-1-8 2005-12 spécifie que des raidisseurs transversaux ou des dispositions appropriées de raidisseurs diagonaux peuvent être utilisés (associés ou comme alternative à des raidisseurs transversaux) afin d’augmenter la résistance de calcul de l’âme de poteau comprimée. Lorsqu'une âme de poteau non raidie est renforcée par l’ajout d'une doublure d'âme (figure 15), l'épaisseur efficace de l'âme peut être prise égale à si l'on dispose une seule doublure d'âme, ou si l'on dispose des doublures d'âme des deux côtés de l'âme. Lors du calcul du coefficient réducteur pour les effets éventuels du cisaillement, l'aire de cisaillement de l'âme peut être augmentée uniquement dans la limite autorisée pour la détermination de sa résistance au cisaillement. D13 – ÂME DE POTEAU TENDUE TRANSVERSALEMENT D’après le paragraphe 6.2.6.3 de la norme NF EN 1993-1-8 2005-12, il convient de déterminer la résistance de calcul d’une âme de poteau non raidie soumise à une traction transversale au moyen de l’expression :
d’âme du poteau tendue est
Pour une attache soudée, la largeur efficace calculée comme suit : (
√ pour un poteau en I ou H laminé et
√
)
pour un poteau soudé en I ou H.
33
Figure 17 : définitions de pour le calcul des âmes de poteau tendues transversalement – Figure 6.8 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.6.3. Pour une attache boulonnée, il convient de prendre la largeur efficace d’âme de poteau tendue égale à la longueur efficace du tronçon en T équivalent représentant la semelle de poteau (voir paragraphe B22 de ce document). 34
Le coefficient réducteur D12 de ce document).
doit être déterminé à l’aide du tableau 16 (voir paragraphe
D14 – SEMELLE DE POTEAU FLÉCHIE TRANSVERSALEMENT Le paragraphe 6.2.6.4 de la norme NF EN 1993-1-8 2005-12 propose de déterminer la résistance de calcul et le mode de ruine d’une semelle de poteau raidie ou non fléchie transversalement, ainsi que des boulons tendus associés, comme identiques à ceux d’une aile de tronçon en T équivalent. La modélisation doit porter à la fois sur chaque rangée de boulons isolée devant résister à la traction et sur chaque groupe de boulons devant résister à la traction. Les dimensions et , définies au paragraphe B22 de ce document, doivent être déterminées à partir de la figure 17. La longueur efficace de la semelle du tronçon en T équivalent se déduisent des tableaux 18 et 19 en fonction du cas.
Tableau 18 : longueurs efficaces pour une semelle de poteau raidie – Tableau 6.5 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.6.4. Le coefficient
se déduit de l’utilisation des courbes de la figure 18. 35
Tableau 19 : longueurs efficaces pour une semelle de poteau non raidie – Tableau 6.4 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.6.4.
Figure 18 : valeurs de pour le calcul des semelles de poteau raidies et des platines d’about – Figure 6.11 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.6.5. 36
D15 – PLATINE D’ABOUT FLÉCHIE Le paragraphe 6.2.6.5 de la norme NF EN 1993-1-8 2005-12 propose de déterminer la résistance de calcul et le mode de ruine d’une platine d’about fléchie, ainsi que des boulons tendus associés, comme identiques à ceux d’une aile de tronçon en T équivalent. La modélisation doit porter à la fois sur chaque rangée de boulons isolée devant résister à la traction et sur chaque groupe de boulons devant résister à la traction.
Tableau 20 : longueurs efficaces pour une platine d’about – Tableau 6.6 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.6.5. D16 – SEMELLE ET ÂME DE POUTRE COMPRIMÉES Le paragraphe 6.2.6.7 de la norme NF EN 1993-1-8 2005-12 définit la résistance de calcul à la compression de la semelle et de l’âme de poutre combinées à partir de l’expression suivante :
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représente le moment résistant de calcul de la section transversale de poutre, réduit si nécessaire pour tenir compte du cisaillement (voir norme NF EN 1993-1-1 2005-10). Pour une poutre avec jarret, peut être calculé en négligeant la semelle intermédiaire. Si la hauteur de la poutre incluant le jarret est supérieure à 600 mm, il convient que la contribution de l’âme de poutre à la résistance à la compression soit limitée à 20 %. D2 –MOMENT RESISTANT DES ASSEMBLAGES POUTRE – POTEAU ET DE CONTINUITÉ L’utilisation des méthodes données au paragraphe 6.2.7 de la norme NF EN 1993-18 2005-12 implique la vérification préliminaire du taux de travail des pièces assemblées dû à l’effort normal. Si n’excède pas 5% de , alors la condition de résistance de l’assemblage est la suivante :
Dans le cas contraire, la condition de résistance de l’assemblage s’écrit :
Le moment résistant de calcul d'un assemblage poutre-poteau avec attache boulonnée par platine d'about peut être déterminé par : ∑
est la résistance de calcul à la traction efficace de la rangée de boulons r, est la distance entre la rangée de boulons r et le centre de compression, et est le numéro de rangée de boulons, la numérotation en partant de la rangée de boulons la plus éloignée du centre de compression. Cette méthode peut également être appliquée à un assemblage de continuité de poutres boulonné avec platines d'about soudées, en omettant les aspects concernant le poteau.
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Figure 19 : centre de compression, bras de levier et répartition des efforts pour le calcul du moment résistant de calcul – Figure 6.15 : NF EN 1993-1-8 2005-12 paragraphe 6.2.7.
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