Révision : 17 septembre 2014
PARTIE 5 NF EN 1998 - Eurocode 8 Calcul des structures pour leur résistance résis tance aux séismes Cours de dynamique des structures et de génie parasismique. Master génie civil Master conception des ouvrages d’art et bâtiments
habilitation 2011 Université Paul Sabatier Toulouse III Pr. Pr. Erick Ringot (
[email protected] [email protected]))
Avant-propos Avan t-propos (historique) La Norme Européenne EN 1998, Eurocode 8 : « Calcul des structures pour leur résistance aux séismes » a été élaborée par le comité technique européen CEN/TC 250 responsable de l’ensemble des Eurocodes structuraux.
Cette Norme a pris le statut de norme Nationale dès juin 2005 : elle elle est devenue devenue applicable applicable mais non obligatoire (en attente des décrets et arrêtés d’application).
Depuis mars 2010, toutes les autres textes nationaux contradictoires avec l’EN 1998 ont été retirés. Son application devient obligatoire.
La nouvelle carte sismique Française a été définie en mai 2011.
EC8 introduit une nouvelle méthode de calcul dite en poussée progressive. Illustration page de garde inspirée de la couverture de la 3ème édition de 1995 des règles parasismiques 1969 révisées 1982 (Eyrolles, 1984, ISBN 2-212-100 2-212-10005-1). 05-1).
Avant-propos Avan t-propos (historique) Evolution des normes parasismiques en France Règles
Année
DTU PS 69
1969
DTU PS 69 + addendum 82
1982
PS 92
1992 31 octobre 2012
EC 8 (NF EN 1998)
1er mai 2011 …
+ Décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation délimitation des zones zones de sismicité sismicité du territoire territoire français + Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal »
Autres normes structurelles Le programme des Eurocodes structuraux comporte les normes suivantes :
•
EN 1990 Eurocode : EN 1991 Eurocode 1 : EN 1992 Eurocode 2 : EN 1993 Eurocode 3 : EN 1994 Eurocode 4 : EN 1995 Eurocode 5 : EN 1996 Eurocode 6 : EN 1997 Eurocode 7 :
Bases de calcul des structures Actions sur les structures Calcul des structures en béton Calcul des structures en acier Calcul des structures mixtes acier-béton Calcul des structures en bois Calcul des structures en maçonnerie Calcul géotechnique
•
EN 1998 Eurocode 8 :
Calcul des structures pour leur résistance aux séismes
•
EN 1999 Eurocode 9 :
Calcul des structures en aluminium
•
•
•
•
•
•
•
Emploi des Eurocodes: Vérification de la conformité des bâtiments et ouvrages aux exigences de stabilité et de
résistance mécanique (et de sécurité en cas d’incendie) ; Base de spécification des contrats de travaux de construction ; Cadre
de spécifications techniques pour les produits de construction.
Annexes nationales Dans chaque pays de la CCE, les Eurocodes structuraux sont transposés en normes nationales . Une norme nationale (en France « NF EN ») reprend le texte de l’ Eurocode et est suivie d’une annexe nationale. L’annexe nationale peut uniquement préciser des éléments laissés en attente dans l’Eurocode pour choix national : valeurs là où des alternatives figurent dans l’ Eurocode ; valeurs à utiliser là où seul un symbole est donné dans l’ Eurocode ; données propres au pays (liées à sa géographie, son climat, etc …) ; procédure à utiliser là où des procédures alternatives sont prévues par l’ Eurocode ; des décisions sur l’usage des Annexes informatives ; des informations complémentaires d’aide à l’application des règles.
•
•
•
•
•
•
Il y a environ 56 éléments à relever dans l’annexe nationale de l’EN 1998 -1. L’annexe nationale renvoie le plus souvent à l’arrêté du 22 octobre 2010. Exemple : prise en compte des aléas sismiques d’un pays à l’autre dans les annexes nationales cartes de zones sismiques et accélérations de référence correspondantes au niveau du sol.
Contexte législatif et règlementaire du risque sismique
Organisation de l’EN 1998 (EC8) L’Eurocode 8 (EC 8), EN 1998, est composé de 6 parties chacune associée à son annexe
nationale. Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes
Partie de la norme
Annexe nationale
Partie 1 / EN 1998-1 : règles générales, actions sismiques et règles pour les bâtiments.
NF EN 1998/1 NA
Partie 2 / EN 1998-2 : Ponts
NF EN 1998/2 NA
Partie 3 / EN 1998-3 : Evaluation et renforcement des bâtiments
NF EN 1998/3 NA
Partie 4 / EN 1998-4 : Silos, réservoirs et canalisations
NF EN 1998/4 NA
Partie 5 / EN 1998-5 : Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques
NF EN 1998/5 NA
Partie 6 / EN 1998-6 : Tours, mâts et cheminées
NF EN 1998/6 NA
A noter que l’annexe française renvoie implicitement à l’arrêté du 22 octobre 2010.
Domaine d’application de l’EN 1998 L’EN 1998 s’applique au dimensionnement et à la construction de bâtiments et ouvrages de génie civil à « risque normal » en zone sismique. Son but est d’assurer, en cas de
séisme, que : les vies humaines sont protégées ; les dommages sont limités ; les structures importantes pour la protection civile restent opérationnelles.
Les structures à « risque spécial » (art. R563-6 du Code de l’Environnement ) telles que les centrales nucléaires, les structures en mer, les grands barrages ne sont pas couvertes par l’EN 1998. Les ouvrages à risque spécial , c'est-à-dire ceux dont les effets en cas de séisme ne peuvent être circonscrits aux voisinages immédiats desdits ouvrages, font l’objet d’un cadre réglementaire spécifique. Ces ouvrages regroupent les barrages, les installations classées pour la protection de l’environnement et les installations nucléaires de base. L’arrêté du 10 mai 1993 fixe les règles parasismiques applicables à ces installations. L’EN 1998 complète les dispositions contenues dans les autres Eurocodes. Ses dispositions ne peuvent pas être mixées avec des règles ne relevant pas des Eurocodes (BAEL, NV, …)
Domaine d’application de l’EN 1998 -1 (bâtiment) L’EN 1998-1 s’applique au dimensionnement des bâtiments en zone sismique . Elle est
divisée en 10 articles : 1. Généralités ; 2. Exigences de performance de base et critères de conformités applicables aux bâtiments et ouvrages en zone sismique ; 3. Représentation des actions sismiques et combinaison avec d’autres actions ; 4. Règles de calcul générales applicables aux bâtiments ; 5. Bâtiments en béton ; 6. Bâtiments en acier ; 7. Bâtiments mixtes acier-béton ;
5 à 9 : Divers matériaux et éléments structuraux applicables aux bâtiments.
8. Bâtiments en bois ; 9. Bâtiments en maçonnerie ; 10. Isolation à la base des structures. L’EN 1998-1 fait spécifiquement l’objet de ce cours.
Terminologie de l’EN 1998 -1 NOTE : Les termes et définitions de l’EN 1990 s’appliquent à tous les Eurocodes.
Unité dynamiquement indépendante Structure (ou partie) soumise directement aux mouvements du sol et dont la réponse n’est pas influencée par d’autres ossatures adjacentes. Structure dissipative Structure susceptible de dissipation d’énergie par hystérèsie ductile (entre autres
phénomènes). Zone dissipative ou zone critique ou région critique Partie prédéfinie d’une structure dissipative où est localisée la dissipation d’énergie
(assemblage par exemple). Coefficient de comportement « q »
Coef. Réducteur des forces obtenues par analyse linéaire prenant en compte la non-linéarité d’une structure du fait du comportement du matériau et du système structural. Coefficient d’importance « l » Coef. Relatif aux conséquences d’une défaillance structurale.
Terminologie de l’EN 1998 -1 Elément non-structural Elément, système ou composant architectural, mécanique ou autre (support d’équipement) qui n’est pas considéré comme capable de transmettre des efforts dans le dimensionnement sismique du fait d’un manque de résistance ou de liaison. Elément sismique primaire
Elément faisant partie du système structural résistant aux actions sismiques, modélisé dans l’analyse de structure, conçu et étudié en détail pour assurer la résistance aux séismes suivant l’EN 1998.
Elément sismique secondaire Elément n’appartenant pas au système résistant aux actions sismiques. Leur conformité à l’ensemble des règles de l’EN 1998 n’est pas exigée ; il est conçu et étudié pour lui permettre de porter les charges gravitaires lorsqu’il est soumis aux déplacements causés par le séisme.
Unités NOTE : Les unités du système international doivent être utilisées selon la norme ISO 1000. Unités recommandées pour les calculs : Grandeur
Unité(s)
Forces et charges
kN, kN/m, kN/m²
Masse volumique
kg/m 3, tonne/m3
Masse
kg, tonne
Poids volumique
kN/m3
Contraintes et résistances
MPa (=MN/m²=N/mm²), kPa (=kN/m²)
Modules élastiques
MPa, GPa(=kN/mm²)
Moments (fléchissants, (fléchissa nts, etc.)
kN.m
Accélération
m/s², g (1 « g »=9,81 m/s²=9.81 N/kg) 1 m/s² = 1 N/kg = 1 kN/t
Exigences de performance Art. 2.1 En zone sismique, les structures doivent être conçues et construites de sorte que les deux exigences fondamentales suivantes soient respectées : Exigence de non-effondrement
Résistance aux actions sismiques de calcul (EN 1998 art.3) sans effondrement local ou global et conservant une capacité portante résiduelle après séisme. Sont pris en compte :
50 475
l’action sismique de référence dont la probabilité de dépassement en
est fixée à
10%
et de période de retour de
un coefficient d’importance
l
(*);
attribué à chaque catégorie d’ouvrages en fonction des
conséquences que peut avoir leur ruine. Exigence de limitation des dommages
Résistance à des actions sismiques plus fréquentes sans qu’apparaissent des dommages dont les coûts induits seraient disproportionnés par rapport à celui de la structure : en et période de retour de probabilité de dépassement (*) ;
95
10% 10
Même coefficient d’importance. (*) NOTE
:
−
Les exigences fondamentales sont satisfaites dès lors que les critères de conformité conformité ( art. art. 2.2 ) sont vérifiés. vérifiés.
Critères de conformité Art. 2.2 Les critères de conformité aux exigences fondamentales se traduisent par la vérification d’états limites : états limites ultimes : Associés à l’effondrement ou à d’autres formes de rupture susceptibles de danger pour les •
personnes : •
•
compromis entre résistance et capacité de dissipation de l’énergie ; stabilité d’ensemble (renversement/glissement) ;
résistance des éléments de fondations ; prise en compte éventuelle des effets du second ordre ; innocuité du comportement des éléments non-structuraux.
•
•
•
états limites de limitation de dommages : Associés à l’apparition de dommages au-delà desquels certaines exigences d’utilisation ne
•
sont plus satisfaites. Degré approprié de fiabilité en respect de déformations limites ; Maintien du fonctionnement des services vitaux des installations de la protection civile. •
•
Dispositions particulières Conception et dimensionnement •
•
•
Préférer les formes régulières en plan et en élévation. Le cas échéant, aménager des joints pour dégager des unités indépendantes du point de vue dynamique. Eviter la possibilité de ruptures fragiles ou de formation prématurée de mécanismes instables. Assurer le comportement dissipatif et ductile de l’ensemble recours possible à la méthode dite « de dimensionnement en capacité » (voir plus loin). Attacher une attention particulière aux zones critiques de sorte que la transmission des efforts sous l’effet cyclique du séisme soit maintenue tout en dissipant de l’énergie.
•
Fonder l’analyse sur un modèle structural adéquat prenant en compte, le cas échéant, de
la déformabilité du sol, les éléments non-structuraux, la présence de structures adjacentes. Fondations •
•
La raideur des fondations soit être étudiée pour leur permettre la transmission des actions dues à la superstructure au sol de façon la plus uniforme possible ; Un seul type de fondation pour une même structure doit être utilisée, à moins que cette dernière soit constituée d’unités dynamiquement indépendantes.
Plan de système qualité •
Gestion documentaire : dimensions, dispositions constructives, matériaux, dispositifs spéciaux. Dispositions relatives à la maîtrise de la qualité…
Conditions de sol (voir aussi EN 1998-5) Identification des classes de sol (Art. 3.1.2) •
•
Des investigations doivent être réalisées en vue de classer le sol conformément au tableau 3.1 ci-après (classes A à E et S1/S2. Le site de construction doit être normalement exempt de risque de rupture de terrain, d’instabilité des pentes, de
tassement permanent (voir EN 1997 et EN 1998-5). •
Le classement du site peut être réalisé en référence à la vitesse des ondes de cisaillement vs,30 (pour une distorsion inférieure à 10 -5) dans les 30 m de sol supérieurs si cette information est disponible. Dans le cas contraire on s’appuie
sur le nombre de coups par essai de pénétration normalisé NSPT ou la résistance au cisaillement du sol non drainé cu. •
Pour les sols stratifiés la vitesse moyenne des ondes de
, =.30. ℎ
cisaillement se calcule par l’expression :
•
Les classes S1 et S2 nécessitent une étude particulière pour la définition de l’action sismique.
Conditions de sol (voir aussi EN 1998-5) Tableau 3.1 – classes de sol Classe Description du profil stratigraphique de sol
Paramètres Vs,30 (m/s)
NSPT
Cu (kPa)
(coups/30cm)
A
Rocher ou autre formation géologique de ce type comportant une couche superficielle d’au plus 5m de matériau moins résistant
>800
-
-
B
Dépôts raides de sable, de gravier ou d’argile sur consolidée, d’au moins plusieurs dizaines de mètres d’épaisseur, caractérisés par une augmentation progressive des propriétés mécaniques avec la profondeur
360 – 800
>50
>250
C
Dépôts profonds de sable de densité moyenne, de gravier ou d’argile moyennement raide, ayant des épaisseurs de quelques dizaines de mètres à plusieurs centaines de mètres
180 – 360
15 - 50
70 – 250
Conditions de sol (voir aussi EN 1998-5) Classe Description du profil stratigraphique de sol
Paramètres Vs,30 (m/s)
NSPT
Cu (kPa)
(coups/30cm)
D
Dépôts de sol sans cohésion de densité faible à moyenne (avec ou sans couches cohérentes molles) ou comprenant une majorité de sols cohérents mous à fermes
E
Profil de sol comprenant une couche superficielle d’alluvions avec des valeurs de vs de classe C ou D et une épaisseur comprise entre 5 m environ et 20 m, reposant sur un matériau plus raide avec vs>800 m/s
S1
Dépôts composés, ou contenant, une couche d’au moins 10 m d’épaisseur d’argiles molles/vases avec un indice de plasticité élevé (Pl > 40) et une teneur en eau importante
S2
Dépôt de sols liquéfiables d’argiles sensibles ou tout autre profil de sol non compris dans les classes A à E ou S1
<180
<15
<70
<100
-
10 - 20
Action sismique / accélération maximale de référence Zonage territorial
•
Dans le cadre de l’EN 1998 -1, chaque territoire national est
divisé par les autorités nationales en différentes zones sismiques homogènes en fonction de l’aléa local. •
•
5 types de sismicité sont distinguées. L’aléa sismique est caractérisé par un seul paramètre qui est l’accélération maximale de référence au niveau d’un sol de classe A (rocher), noté agR. Des paramètres
additionnels requis pour des types spécifiques de structure sont donnés par la partie concernée de l’EN 1998. •
•
Cette accélération maximale de référence a gR correspond au séisme dont la période de retour de référence T NCR=475 ans pour l’exigence de non -effondrement (ou de probabilité de dépassement de référence en 50 ans égale à P NCR=10%) Selon la note (5)P de l’article 3.2.1, dans le cas des zones de très faible sismicité, il n’est pas nécessaire de respecter les dispositions de l’EN 1998.
Action sismique / accélération maximale de référence (Mai 2011)
Accélération maximale de référence au rocher : Zone
agR (m/s²)
1 – très faible
0.4
2 – faible
0.7
3 – modérée
1.1
4 – moyenne
1.6
5 - forte
3.0
Tableau - Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal » art.4.II.a
Action sismique / accélération maximale de référence (Mai 2011)
A noter que le Décret n° 2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français affecte des zones internes particulières à chaque département. Exemple : « Haute-Garonne : tout le département zone de sismicité très faible, sauf : ― les cantons de Bagnères-de-Luchon, Saint-Béat : zone de sismicité moyenne ; ― les communes d’ Antichan-de-Frontignes, Arguenos, …, Sengouagnet : zone de sismicité moyenne ; …etc.»
Action sismique / catégorie et coefficient d’importance Catégorisation des bâtiments Article 2 de l’ Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal » •
Les bâtiments sont répartis en quatre catégories d'importance. Pour les bâtiments constitués de diverses parties relevant de catégories d'importance différentes, c'est le classement le plus contraignant qui s'applique à leur ensemble. Coefficient d'importance du bâtiment
Le coefficient d'importance I est attribué à chacune des catégories d'importance de bâtiment. Les valeurs des coefficients d'importance I sont données par le tableau ci-après.
Action sismique / catégorie et coefficient d’importance Quatre catégories de bâtiments Catégorie
Description
I
bâtiments d’importance mineure pour la sécurité des personnes dans lesquels est exclue toute activité humaine nécessitant un séjour de longue durée et non visés par les autres catégories
0.8
II
Bâtiments courants : bâtiments d'habitation individuelle ou collective, bureaux, bâtiments (commerces, bureaux, industries) limités à 300 personnes, de hauteur inférieure à 28m, parkings
1.0
I
(par définition)
III
établissements scolaires, bâtiments H>28m, bâtiments +300 personnes, salles de réunion, institutions culturelles, industries
1.2
IV
bâtiments primordiaux pour la sécurité civile, la défense nationale, le maintien de l'ordre public, bâtiments de communication, de contrôle aérien, hôpitaux, bâtiments de production ou de stockage d'eau potable, de distribution publique de l'énergie, les centres météorologiques
1.4
Tableau - Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal » art.2.III (ainsi que EC8 art. 4.2.5).
L’accélération de calcul est ensuite définie par la relation :
×
Action sismique / catégorie et coefficient de réduction Coefficient de réduction
Le coefficient de réduction n appliqué à l'action sismique de calcul pouvant être utilisé pour obtenir l'action sismique servant à la vérification de l' état de limitation des dommages est égal à 0,4 quelle que soit la catégorie d'importance du bâtiment. Catégorie
n
Toute catégorie
0.4
Tableau - Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal » art.2.IV
Ce coefficient de réduction n est également noté « limitation des dommages » (voir plus loin).
dans l’EC8 à l’article 4.4.3
Action sismique / modulation des exigences L’arrêté du 22 octobre 2010 définit 5 zones sismiques et 4 catégories de bâtiments ; il module le niveau d’exigence selon ces critères : Bâtiments « importants »
Depuis le 1er mai 2011
1
aGR=0.4
2
aGR=0.7
3
aGR=1.1
4
aGR=1.6
5
aGR=3.0
I
II
III
IV
gl=0.8
gl=1.0
gl=1.2
gl=1.4
(*) le maître d’ouvrage peut requérir un niveau d’exigence supérieur.
Action sismique / représentation de base Caractérisation d’un séisme sur un site : accélérogramme (rappel )
Les composantes du vecteur accélération communiquées au sol par un séisme sont enregistrées par des sismomètres (oscillateurs simples) selon trois directions .
Fig. Un accélérogramme illustre la variation temporelle de la composante d’accélération
(ici un pic d’accélération de 4.6m/s² survient à t=6 s)
Action sismique / représentation de base Caractérisation d’un séisme sur un site
Exemple : accélérogramme de El Centro Californie 18 mai 1940 Données disponibles sur le site http://www.vibrationdata.com/ elcentro.htm Autres accélérogrammes sur http://www.caee.uottawa.ca/P ublications/Earthquake records/Earthquake Records.htm
Action sismique / représentation de base Réponse élastique d’un oscillateur à un séisme (rappel)
Le mouvement dû au séisme en un point donné de la surface du sol est caractérisé par son accélération üG. L’équation du mouvement de l’oscillateur (sismomètre) est : cu ku mu G mu
Avec :
Masse m
2
Rigidité k Amortissement c
Mvt. du sol
k
( pulsation propre) m cC 2m (amortissement critique)
c cC
(facteur d' amortissement)
Mvt. structural
uG
u ut
Fig. oscillateur
2 u 2u u G u
On introduit : D
1 2 ( pseudo pulsation)
Action sismique / représentation de base Réponse élastique d’un oscillateur – pseudo accélération (rappel) La solution générale en déplacement de l’équation du mouvement est de la forme :
ut e
t
Dt A sin Dt B cos terme transtitif
1 D
t
G e t sin D t .d u
0 terme forcé intégralede Duhamel
Masse m Pseudo-Force FD
Masse nulle
(- force de rappel)
Rigidité k Amortissement c
uG
Même réponse structurale
Rigidité k
u
u
ut Fig. oscillateur
F D
ku (pseudo - force)
g D
F D m
k m
Fig. force équivalente
u 2u (pseudo - accélérati on)
Action sismique / représentation de base Réponse élastique d’un oscillateur – déplacement (rappel )
Influence de la période propre de l’oscillateur sur sa réponse
2%2
2%0,5
1 = .− − .
.
2%1
2%0,2
Réponse d’un oscillateur simple à la secousse N-S de El Centro (amortissement fixe de
Utilitaire PS_Duhamel disponible sur le site sciencespourlingenieur
2%
)
Action sismique / représentation de base Réponse élastique d’un oscillateur – déplacement (rappel )
Influence du facteur d’amortissement sur la réponse de l’oscillateur
0%0,5
5%0,5
1 = .− − .
.
2%0,5
10% 0,5
Réponse d’un oscillateur simple à la secousse N-S de El Centro (période propre fixe de
Utilitaire PS_Duhamel disponible sur le site sciencespourlingenieur
0,5
)
Action sismique / représentation de base Réponse élastique d’un oscillateur – déplacement (rappel )
ü()
Pour un même séisme connu par son accélérogramme , au même site, on peut donc reporter l’histoire du déplacement imprimé à des oscillateurs de différentes caractéristiques.
()
Ici les courbes correspondent à la réponse au séisme de El Centro de divers oscillateurs de même facteur d’amortissement mais ayant des périodes propres différentes.
5%
(utilitaire PS_Duhamel).
A chaque Période correspond une amplitude maxi
Les amplitudes maximales dépendent de la période propre (elles surviennent à des instants différents).
Action sismique / représentation de base Réponse élastique d’un oscillateur - spectre de réponse en déplacement (rappel )
On reporte ensuite l’amplitude maximale Umax obtenue pour chaque oscillateur en fonction de sa période propre T : La courbe obtenue s’appelle « spectre en déplacement ».
Spectre de réponse du séisme de El Centro (amortissement , calcul sur les 10 premières secondes)
0%
Réseaux de spectres de réponse du séisme de El Centro (amortissement variable de 0 à 10%)
Si, en plus, on étudie des oscillateurs ayant des facteurs d’amortissement différents, on obtient un réseau de spectres.
Action sismique / représentation de base Réponse élastique d’un oscillateur - spectre d’accélération (rappel )
En pratique, les spectres de réponses sont tracés en pseudo-accélération g
2
Fig. Famille de spectres pour un site et pour un seul séisme
plutôt qu’en déplacement,
de sorte à permettre le calcul des pseudo-forces ; les courbes sont paramétrées par le facteur d’amortissement. gmax
×10-2 g
Fig. Famille de spectres enveloppes pour un site (différents séismes) 1 =1%
15 10
5%
5
10%
On prend l’enveloppe des
T=2/ 1,0
2,0
3,0
Sur le même site, il y a lieu de prendre en considération différents séismes (épicentres plus ou moins lointains) ; ce qui rend aléatoire les accélérogrammes.
4,0
5,0
différents spectres après « normalisation » qui efface la disparité liée à l’amplitude des
séismes.
Action sismique / représentation de base Réponse sismique d’un ouvrage - spectre d’accélération
L’Eurocode EC8 introduit deux types de spectre de réponse : •
SPECTRES ELASTIQUES A employer pour les structures rigides en région de faible sismicité où il n’y a aucun risque d’incursion des matériaux dans leur domaine de fonctionnement plastique ou d’endommagement. La structure a un pur comportement viscoélastique. La dissipation d’énergie est uniquement visqueuse et caractérisée par un facteur d’amortissement . A employer également dans la méthode d’analyse en poussée progressive (voir
plus loin). •
SPECTRES DE CALCUL
A employer lorsque la conception de la structure prévoit une dissipation d’énergie par mobilisation de la ductilité caractérisée par un coefficient de comportement . Spectres adaptés pour les méthodes de dimensionnement en forces latérales ou en analyse modale-spectrale.
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) horizontal
Pour les deux niveaux d’action sismique
(non-effondrement et limitation des dommages), le mouvement dû au séisme à la surface du sol est représenté par le même spectre de réponse élastique (en accélération). L’action sismique horizontale est décrite
par deux composantes orthogonales indépendantes et représentées par le même spectre de réponse. L’action sismique verticale est décrite par un autre spectre.
Pour les structures « importantes » ( gl>1.0) des effets d’amplification topographique
doivent être pris en compte (voir plus loin). Attention ! Le spectre de réponse élastique suppose que l’ossature ne dissipe de l’énergie ni par endommagement, ni par plasticité (uniquement par viscosité).
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) horizontal (EC8) NF EN 1998-1 Article 3.2.2.2 Spectre de réponse élastique pour un amortissement de référence de 5%.
0 ≤ ≤ ∶ .... 1 1 . .2,51 ≤ ≤ ∶ ...2,5 ≤ ≤ ∶ ...2,5 ≤ ≤ 4 ∶ ...2,5 spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) ; période fondamentale de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté libe rté ; accélération de calcul pour un sol de classe A : ; coefficient d’importance du bâtiment ; paramètre de sol ; limite inférieure des périodes correspondant au palier pal ier d’accélération spectrale constante ; limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante ; valeur de période définissant le début de la branche à déplacement spectral constant (en
.
valeur du coefficient de correction d’amortissement visqueux déterminée par
1/ +% 0.55 );
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) horizontal Accélération en croissance linéaire Accélération constante Célérité constante 1 2 3
Déplacement constant 4
e
S , e C , e
D
Déplacement De
Célérité Ce
Accélération Se
Période T
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) horizontal
Commentaires :
3
2
À période nulle, la pseudo-accélération 1 à l’accélération du sol :
4
g
1 6 7
.. ;
pour les faibles périodes propres, la pseudo-
2
accélération croît linéairement jusqu’au atteint
pour une période T B :
.... 1 1 . .2,51
3
Entre les périodes [T B , TC ], la pseudo-accél. est constante et maximale : ;
Au-delà de TC la pseudo-accél. décroît selon 1/T (célérité spectrale constante) : ;
4
est égale
...2,5 ...2,5 ...2,5
;
5
Au-delà de T D la pseudo-accél. décroît selon 1/T² (déplacement spectral est constant): ;
7
A période infinie (raideur nulle) la pseudo-accélération devient nulle.
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) horizontal Influence
de la nature du sol & du type de séisme (EC8 Art3.2.2.2 & arrêté du 22 octobre 2010 Art. 4.II. d & e) Les règles distinguent deux types de spectre : 1. Les zones de forte sismicité (zone 5) de magnitude d’onde de surface supérieure à 5.5 comme dans les pays méditerranéens ; 2. Les zones de faible sismicité (zones 1 à 4) de magnitude d’onde de surface inférieure à 5.5 comme dans les régions Nord-Européennes. A chacune de ces situations correspond un jeu de paramètres (et donc un profil de spectre type 1 ou type 2 respectivement) différent. E
E
D
D C
C B
B A
A
Europe du Nord Antilles, Méditerranée Spectre de type 1
Spectre de type 2
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) horizontal Influence de la nature du sol & du type de séisme
selon EC8 Art. 3.2.2.2 modifié arrêté du 22 octobre 2010 Art. 4.II. d & e, en guise d’AN. Spectre de type 1 (Antilles- Méditerranée)
Spectre de type 2 (Nord-Europe)
Classe de sol
S
TB (s)
TC (s)
TD (s)
Classe de sol
S
TB (s)
TC (s)
TD (s)
A
1.0
0.15
0.4
2.0
A
1.0
0.05 (0.03)
0.25 (0.20)
1.2 (2.5)
B
1.2
0.15
0.5
2.0
B
1.35
0.05
0.25
1.2 (2.5)
C
1.15
0.20
0.6
2.0
C
1.5
0.10 (0.06)
0.25 (0.40)
1.2 (2.0)
D
1.35
0.20
0.8
2.0
D
1.8 (1.6)
0.10
0.30 (0.60)
1.2 (1.5)
E
1.4
0.15
0.5
2.0
E
1.6 (1.8)
0.05 (0.08)
0.25 (0.45)
1.2 (1.25)
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) horizontal
Le spectre peut être obtenu à l’aide d’un tableur électronique. On pourra employer le tableau ‘SpectreAccelElastHorizontal_3.2.2.2.xlsx’ déposé sur le site sciencespourlingenieur ou le programme PS_Pushover. Ci-dessous la page des paramètres de calcul. EUROCODE 8 - NF EN 1998 - Art. 3.2.2.2 Spectre de réponse élastique horizontal modérée zone de sismicité
classe de sol
ZS =
CS =
catégorie d'importance
CI =
amortissement
3
A
III
accel. de référence au rocher
agR =
1.10
type de spectre
TS =
2
ag.S =
1.32
paramètre de sol
S=
1.00
paramètres de spectre
TB =
0.05
TC =
0.25
TD =
1.20
gl =
1.2
h
1.00
coefficient d'importance
5.00% coef. Correction amortiss.
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) horizontal
∗
=
zone de sismicité = 3 classe de sol = A catégorie d'importance III amortissement variable de 5 à 20%
∗ ∗ ∗ ∗ ×
est l’équation d’une droite parallèle à l’axe située à l’abscisse . est l’équation de la
courbe
∗
Influence du facteur d’amortissement sur le spectre de réponse
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) horizontal
La pseudo-accélération est liée au déplacement par :
2 . .
Cette relation permet de donner une autre représentation du spectre de réponse qui sera utile dans la mise en œuvre du calcul
sismique par la méthode ‘pushover ’ ou ‘poussée progressive’ (voir plus loin).
∗
∗ × ∗
est l’équation de la
droite
issue
de l’origine et de pente ∗ . Autre représentation déplacement-accélération du spectre de réponse : la variable est remplacée par la variable × exprimée en mm.
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique (en pseudo-accélération) vertical (EC8 art. 3.2.2.3) La composante verticale de l’action
sismique est représentée par le spectre caractérisé par les valeurs ci-contre.
()
Coefficient de sol : S=1
0 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 4
: : : :
Spectre de type 1 (Antilles-Méditerranée)
TB (s)
TC (s)
TD (s)
0.90
0.15
0.40
2.00
0.80
Spectre de type 2 (Nord-Europe) TB (s)
TC (s)
TD (s)
0.03
0.20
2.50
Valeurs des paramètres décrivant les spectres de réponse élastique verticaux (types 1 & 2) et selon l’arrêté du 22/10/ 2010
. 1 . .3,01 ..3,0 ..3,0. . ..3,0. 10 5% 0.55
Action sismique / représentation de base spectre de réponse élastique en déplacement horizontal (EC8 art. 3.2.2.4)
< . 2 − ≤ ≤ 0,025..... 2,5. − . 12,5. ≤ 0,025.... 10 0.55 5% :
:
:
Spectre de type 1 Classe de sol
TE (s)
TF (s)
A
4.5
10.0
B
5.0
10.0
C
6.0
10.0
D
6.0
10.0
E
6.0
10.0
Action sismique / représentation de base Phénomène de non-linéarité Au cours d’un séisme d’intensité moyenne à forte, les matériaux constitutifs peuvent être sollicités au-delà de leur seuil d’élasticité : le comportement de l’ossature devient non -
linéaire. La courbe ci-contre illustre le comportement d’une poutre de béton armé soumise à des sollicitations cycliques : en
petits déplacements, le comportement est linéaire ;
au-delà d’environ 40% de la capacité portante, les premières
fissures apparaissent ; les
cycles de chargement-déchargement exhibent des boucles
d’hystérésis traduisant la dissipation d’énergie.
Modélisation schématique
f f e
La courbe de comportement {déplacement-effort} est approximée par un diagramme bilinéaire du type « élastique parfaitement plastique » comportant :
un segment de pente K jusqu’au déplacement ue et la force f e (la limite élastique) ;
puis un palier au niveau f e jusqu’à la valeur umax ;
K u ue
-f e
umax
Action sismique / représentation de base Coefficient de comportement (définition : art. 3.2.2.5)
f
Supposons l’élément de structure soumis à un séisme l’amenant à un déplacement uo.
f o f e
Si le matériau constitutif restait indéfiniment élastique l’effort subi par cet élément serait porté à f o=K.uo. En réalité, du fait
des irréversibilités qui apparaissent (plasticité, fissuration), l’effort reste plafonné au seuil f e.
u ue uo
umax
Autrement dit, à séisme égal, une structure non-élastique se verra moins sollicitée qu’une structure purement ( visco)élastique.
Afin d’éviter une analyse structurale non -élastique explicite, la ductilité des structures est
prise en compte en réalisant une analyse élastique fondée sur un « spectre réduit » par rapport au spectre élastique. Ce spectre est appelé « spectre de calcul ». La réduction est réalisée par l’introduction un « coefficient de comportement » , noté q, qui
est une approximation du rapport entre les forces sismiques que la structure subirait si la réponse était complètement élastique et les forces sismiques réduites pouvant (devant) être utilisées lors du dimensionnement. Ce coefficient q , réducteur, tient compte également l’amortissement visqueux ; il dépend de la nature des matériaux, du parti constructif, de la classe de ductilité ( cf. EC8 art. 5 à 9). NOTE : Le coefficient de comportement n’influe pas sur les déplacements sismiques.
Action sismique / représentation de base spectre de calcul horizontal Sd(T) pour l’analyse élastique (EC8 art. 3.2.2.5 + décret 22/10/2010) Spectre de type 1
0.×2
Spectre de type 2
Classe de sol
S
TB (s)
TC (s)
TD (s)
Classe de sol
S
TB (s)
TC (s)
TD (s)
A
1.0
0.15
0.4
2.0
A
1.0
0.03
0.20
2.5
B
1.2
0.15
0.5
2.0
B
1.35
0.05
0.25
2.5
C
1.15
0.20
0.6
2.0
C
1.5
0.06
0.40
2.0
D
1.35
0.20
0.8
2.0
D
1.6
0.10
0.60
1.5
E
1.4
0.15
0.5
2.0
E
1.8
0.08
0.45
1.25
2
0 T T B :
TB
TC
TD
.
Allure du spectre de calcul horizontal pour l’analyse élastique
S d T a g S
3
T B T T C : S d T a g S
T C T T D :
T D T
:
2 T B q 3
T 2.5
2.5
q
2.5 T C a g S S d T q T a g 2.5 T C T D a g S S d T q T 2 a g
Action sismique / représentation de base spectre de calcul vertical Svd(T) pour l’analyse élastique (EC8 art. 3.2.2.5)
Spectre de type 1
0.90
TB (s)
TC (s)
TD (s)
0.15
0.40
2.0
0.8
0 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ,
:
:
: :
Spectre de type 2 TB (s)
TC (s)
TD (s)
0.03
0.20
2.5
. , . , , . . , . . .
L’amortissement visqueux est « intégré » dans le coefficient de comportement .
Action sismique / représentation de base Amplification pour effet de site topographique - Art.3.2.2.1 (6) Lorsque le coefficient d’importance du bâtiment est supérieur à 1.0 il y a lieu de tenir compte de la topographie locale. Pour cela, on peut s’inspirer des anciennes règles PS92 ou se référer à l’annexe informative A de l’EN 1998-5.
L’action sismique est
pondérée par un coefficient d’amplification topographique
pour les bâtiments situés à hauteur supérieure à 10m. ℎ proximité d’une crête de
1.0
3
Action sismique / représentation de base Amplification pour effet de site topographique - Art.3.2.2.1 (6)
1.0
On calcule :
10 20×; 4 3 Δ
Entre O (crête) et B (au dessus) : Si (angle 15°) alors Si alors Si alors •
•
•
Δ0.27≤≤0.Δ27 ≤ 0.9 1. 00.1.08 ×(Δ 0.27) 0.9 ≤ Δ 1.4 1.0
Au-delà de A ou de B :
Entre O et A ou entre O et B : raccordement linéaire.
Dimensionnement des bâtiments Méthodes d’analyse du comportement des ossatures sous action sismique (Art. 4.3)
Généralités
Le modèle du bâtiment doit représenter la distribution des masses et des rigidités de manière adéquate de sorte à rendre fidèlement compte des déplacements sous l’action
sismique considérée ;
La structure peut généralement être considérée comme constituée de systèmes résistant aux charges horizontales et verticales reliés par des diaphragmes horizontaux ; Lorsque les planchers sont assimilables à des diaphragmes rigides, les masses et les moments d’inertie de ceux -ci peuvent être concentrés au CDG ; Pour les bâtiments en béton et en maçonnerie, la rigidité de calcul des éléments structuraux doit prendre en compte la fissuration ; Il convient de prendre en compte les murs de remplissage contribuant significativement à la rigidité et à la résistance latérales du bâtiment ; Les effets sismiques et les effets des autres actions présentes dans la situation sismique de calcul peuvent être déterminés sur la base d’un comportement élastique linéaire de
la structure ;
Sous certaines conditions, deux modèles 2D peuvent être employés au lieu d’un modèle
3D : les effets de torsion générale sont pris en compte selon des modalités particulières.
Dimensionnement des bâtiments Méthodes d’analyse du comportement des ossatures sous action sismique (suite) Méthodes d’analyse
Les règles prévoient quatre types d’analyse :
1. Analyse par forces latérales (art. 4.3.3.2)
Le mode fondamental de vibration importe seul ; des forces latérales équivalentes à l’action du séisme considéré sont appliquées au niveau de chaque plancher ;
2. Analyse modale (art. 4.3.3.3)
Les réponses des modes de vibrations contribuant de manière significative à la réponse sont prises en compte ; les réponses modales sont établies sur la base du spectre de calcul puis combinées de façon harmonique ; 3. Analyse statique en poussée progressive « push-over » (art. 4.3.3.4.2)
Méthode conduite sous charges horizontales croissant de façon monotone destinée à évaluer les mécanismes plastiques attendus en cas de séisme et la distribution des dommages résultant ; 4. Analyse dynamique chronologique non linéaire (art. 4.3.3.4.3)
Intégration numérique directe des équations différentielles du mouvement en utilisant les accélérogrammes (3 mini) pour représenter les mouvements du sol. Voir le cours de dynamique de Master 1 sur le site sciencespourlingenieur.
Dimensionnement des bâtiments Méthodes d’analyse du comportement des ossatures sous action sismique (suite) Méthodes d’analyse (diagramme)
Méthodes d’analyse
Linéaires équivalentes avec coefficient de comportement q
Analyse multimodale avec spectre
Méthode simplifiée des Forces latérales (si « régularité »)
Non-linéaires
Poussée progressive « push over »
Analyse temporelle
Dimensionnement des bâtiments Masses sismiques à prendre en compte (EC8 art. 3.2.4 et 4.2.4) Les effets d’inertie de l’action sismique de calcul doivent
être évalués en prenant en compte la présence des masses associées aux charges gravitaires permanentes Q et variables Q combinées selon la relation : •
•
•
•
j
g
Qk ,i E ,i g i
Gk,j Q k,i g
valeur caractéristique de la j ème charge permanente ; valeur caractéristique de la ième charge variable ; accélération de la pesanteur = 9,81N/kg = 9,81m/s²
E,i
coefficient de combinaison de la masse associée à l’action variable i dans la
M
Gk , j
situation sismique de calcul : Le coefficient i est donné par le tableau ci-contre
, .
Type d’action variable Catégories A à C
Les coefficients de combinaison 2i (combinaison sismique)
Catégories D à F et archives
déterminés par l’annexe A1 de l’EN 1990:2002
Pont roulant (annexe France)
(voir page suivante)
Etage Toit Etages à occupations corrélées Etages à occupations indépendantes
1,0 0,8 0,5 1,0
Masse propre du pont roulant Masse suspendue séisme horizontal Masse suspendue séisme vertical
1,0 0,0 0,2
Dimensionnement des bâtiments Masses sismiques à prendre en compte (coefficients
) 2j
L’EN NF 1990 « base de calcul des structures » définit 3 types de combinaisons d’action et des coefficients de combinaison associés à chacun d’eux (cf. extraction ci -dessous). Type de combinaison & coefficient associé
Action (selon la catégorie du bâtiment)
Fondamentale Accidentelle 0 1
Sismique 2
Charges d'exploitation des bâtiments, catégorie (voir EN 1991-1.1) : Catégorie A : habitation, zones résidentielles Catégorie B : bureaux Catégorie C : lieux de réunion Catégorie D : commerces Catégorie E : stockage Catégorie F : zone de trafic, véhicules de poids ≤ 30 kN Catégorie G : zone de trafic, véhicules de poids 30 kN Catégorie H : toits
0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0
0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0
0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0
Charge due à la neige (voir EN 1991-1-5) hors pays nordiques : Lieux situés à une altitude H > 1 000 m Lieux situés à une altitude H ≤ 1 000 m
0,70 0,50
0,50 0,20
0,20 0
Charges dues au vent sur les bâtiments (voir EN 1991-1-4)
0,60
0,20
0
Température (hors incendie) dans les bâtiments (voir EN 1991-1-5)
0,60
0,50
0
Dimensionnement des bâtiments Rigidité à prendre en compte pour les éléments en béton
La rigidité des éléments structuraux en béton doit tenir compte de la fissuration (art. 4.3.1). A défaut d’une analyse plus détaillée, la rigidité élastique à la flexion et au cisaillement des
éléments en béton armé est prise égale à la moitié de la rigidité des éléments non-fissurés. Elément Poutres non précontraintes Poutres précontraintes Poteaux comprimés Poteaux tendus Murs et diaphragmes non fissurés Murs et diaphragmes fissurés
Rigidité à la flexion
0,5 0,7 0,5 < 0,5>
Rigidité à l’effort tranchant
< , 0,5> ,
Rigidité à l’effort normal
Dimensionnement des bâtiments Principes de base de la conception (Art. 4.2)
1. Simplicité de la structure ; 2. Uniformité, symétrie et hyperstaticité ; 3. Résistance et rigidité dans deux directions principales ; 4. Résistance et rigidité vis-à-vis de la torsion ; 5. Action des diaphragmes au niveau des planchers ; 6. Fondations appropriées.
Simplicité de la structure Cheminements clairs et directs des forces sismiques vers les fondations : Sécuriser
la modélisation, le calcul, le dimensionnement, les dispositions
constructives et la mise en œuvre par une prédiction plus fiable du comportement
sismique ;
Dimensionnement des bâtiments Principes de base de la conception (suite)
Uniformité, symétrie & hyperstaticité Uniformité en plan :
Répartition régulière des éléments structuraux pour une transmission courte et directe des forces d’inertie ;
Uniformité en élévation :
Elimination des zones de concentrations concentrations de contraintes lieux de rupture prématurée ;
Masses & rigidités réparties corrélativement :
Elimination naturelle des excentricités importantes ;
Distribution régulière et symétrique des structures ;
Hyperstaticité : d’éléments structuraux contribue à l’hyperstaticité et à La distribution régulière d’éléments une dissipation répartie de l’énergie sur l’ensemble de la structure ;
Dimensionnement des bâtiments Principes de base de la conception (suite)
Résistance et rigidité dans les deux directions principales Bidirectionnalité des séismes :
Nécessité de résister aux actions horizontales selon deux directions ;
Orthogonalité :
Disposition des éléments structuraux selon un réseau orthogonal assurant des caractéristiques de résistance et de rigidité similaires dans les deux deux directions ;
Rigidité :
Eviter les déplacements excessifs (risque de dommages importants ou
d’instabilité due aux effets du second ordre) ;
Résistance et rigidité à la torsion Diminuer les moments de torsion d’axe vertical :
Rapprocher au maximum le centre de masse et le centre de torsion ;
Augmenter l’inertie de torsion :
Déporter les éléments principaux de contreventement en périphérie du bâtiment ;
Dimensionnement des bâtiments Principes de base de la conception (fin)
Action des diaphragmes au niveau des planchers Rôle des planchers et du toit : Collecte des forces d’inertie, transmission aux éléments structuraux verticaux ;
Solidarisation des éléments verticaux ;
Rigidité dans le plan & liaison avec les éléments verticaux :
Eviter les grandes grandes trémies et ouvertures en particulier à proximité des éléments structuraux verticaux ;
Prendre en compte la souplesse des diaphragmes diaphragmes allongés al longés le cas échéant échéant ;
Fondations adéquates
Solidarité de la construction avec ses fondations : Pour une excitation sismique uniforme de l’ensemble du bâtiment ;
Caisson alvéolé :
A employer lorsque la structure comporte un nombre réduit réduit de voiles porteurs porteurs ;
Longrines de liaison :
A employer orthogonalement lorsque les massifs de fondation sont isolés.
Dimensionnement des bâtiments Classement de régularité
En vue de son dimensionnement sismique une structure peut être classée comme : o
structure régulière ;
o
structure irrégulière.
Ce critère s’appliquant à la géométrie du bâtiment soit en plan, soit en élévation.
Ce critère impacte sur le choix des modèles de calcul employés pour le dimensionnement sismique et selon les modalités spécifiées par le tableau 4.1 ci-dessous. Régularité
Simplifications admises
Coef. q
En Plan
En Elévation
Modèle
Analyse élastique linéaire
(pour analyse linéaire)
Oui
Oui
Plan
Force latérale a)
Valeur de référence
Oui
Non
Plan
Modale
Valeur minorée c)
Non
Oui
Spatial b)
Force latérale a)
Valeur de référence
Non
Non
Spatial
Modale
Valeur minorée
a) La
période propre T 1 doit être inférieure à 4.T C et à 2.0s (art. 4.3.3.2).
b) Un
modèle plan séparé dans chaque direction horizontale peut être utilisé sous certaines conditions.
c) Valeur
minorée = Valeur de référence x 0.8.
Dimensionnement des bâtiments Régularité en plan : critères ( art. 4.3.2.2)
Un bâtiment est classé « régulier en plan » s’il respecte l’ensemble des conditions ci -après : 1. Symétrie approximative en plan par rapport à deux
axes tant pour ce qui concerne la raideur latérale pour ce qui concerne la distribution de la masse ; 2. Compacité en plan : Aucun des retraits du contour des planchers, mesuré par rapport à l’enveloppe convexe (hors balcons), n’excède 5% en surface ;
A1 5%.A
A
A2 5%.A
3. Raideur en plan des planchers : elle doit être plus importante que la raideur latérale
des éléments verticaux pour fonctionner en diaphragme ;
limité à 4 ; Excentricité structurale . ; (idem en y) où est la distance entre le CdG G et le centre de rigidité C mesurée selon la direction x perpendiculaire à la direction de calcul considérée, est le rayon de torsion, est le rayon de giration massique du plancher en plan ;
4. Elancement 5.
Les modalités de calcul des grandeurs mentionnées ci-dessus sont indiquées dans les pages suivantes.
Dimensionnement des bâtiments Régularité en plan : modalités
Effet de torsion (théorie)
Par définition, les forces d’inertie produites par un séisme au niveau d’un plancher forment un glisseur qui agit au centre de masse G du plancher. Si ce dernier n’est pas confondu (excentricité e) avec le centre de raideur C , la résultante d’inertie entraîne l’existence d’un
couple de torsion contreventement.
qui affecte la distribution des efforts dans les éléments de
e C
O
Mt=F.e G
C
F
F
O
C
G
G
O
Les effets structuraux et accidentels de la torsion doivent ainsi être pris en compte, y compris dans les modèles simplifiés 2D applicables aux bâtiments « réguliers ». Rappelons que les effets de torsion sont limités en pratique par : La condition de symétrie en plan ; Le déport des contreventements au plus près des façades.
Dimensionnement des bâtiments Régularité en plan : modalités
y
Effet de torsion (théorie suite)
L’effet du couple de torsion
.
y
d’axe vertical se
traduit par une rotation du plancher autour du centre de raideur C d’angle . Les contreventements sont ainsi sollicités en flexion déviée et en torsion (cette dernière pouvant être négligée).
Mt
x
C x
O
Le déplacement ( déflexion) subi par le centre d’inertie situé en tête d’un contreventement (x,y) est . Où est la rotation différentielle d’axe vertical entre deux planchers consécutifs : ; h est la hauteur du niveau considéré et est le « taux de rotation » lié au moment de torsion et à l’inertie de torsion GJ par la relation :
.ℎ
. ℎ
Les composantes de force de cisaillement en tête de contreventement selon x et y sont proportionnelles à l’inertie de flexion dans les directions correspondantes : et
. .
tel que
. Ces dernières produisent un couple autour de l’axe vertical passant par C
.
NOTE : en toute rigueur, et désignent les coordonnées du centre de torsion du contreventement par rapport au centre de raideur du plancher (et non pas son centre d’inertie).
Dimensionnement des bâtiments Régularité en plan : modalités
y
Effet de torsion (théorie fin) y
La somme des couples induits par l’ensemble des
Mt
contreventements est égale au moment de torsion luimême. Ainsi :
C
. . . tel que d’où le module de torsion : Le terme , de dimension en L , est appelé improprement « rigidité à la torsion » selon l’art. 4.3.2.3 (6) de l’EC8 et l’art. 6,61211d des règles PS92.
x
O
6
Les suppléments d’effort tranchant repris par chaque contreventement du fait de la
. + . +
torsion d’ensemble sont :
et
; par conséquent :
et
!
Dans les calculs,
doit prendre en compte les séismes selon les deux directions, l’excentrement structural et l’excentrement accidentel supplémentaire.
x
Dimensionnement des bâtiments Régularité en plan : modalités (suite) Masse d’un plancher (rappel)
Pour l’estimation de la masse, il convient de prendre en compte:
.Ψ., .
La masse propre du plancher caractérisée par la poids volumique ; La part quasi permanente des charges variables ; Les masses concentrées , solidaires du plancher, dont les contreventements (pour moitié entre plancher haut et plancher bas). en désignant par
surfacique à prendre en compte.
.Ψ,.,
la masse
Position du centre de gravité G ou « centre de masse ». Yi
Y
C’est le point de moment statique nul :
Mi Ai
YG
G
X
O XG
Xi
. . . . . .
Dimensionnement des bâtiments Régularité en plan : modalités (suite) Ixj, Iyj
Y Y j
Calcul de la position du « centre de raideur » C.
A j
Il est assimilable au centre de torsion du « profil » constitué par les éléments structuraux verticaux.
C
YC
X
O XC
!
Le centre de raideur est assez complexe à calculer en règle générale.
X j
. .
A défaut, lorsque les éléments sont isolés et de forme convexe, on peut adopter la formule dite des « rigidités relatives ». (voir le cours de dynamique des structures).
. .
NOTATION : est l’inertie de flexion dans la direction x donc et Naturellement, les inerties des contreventements sont calculés dans leur repère principal d’inertie propre.
Pour les ossatures irrégulières, le développement d’un modèle 3D s’avère incontournable.
Dimensionnement des bâtiments y
Régularité en plan : modalités (suite)
Calcul des rayons de torsion r x et r y
Les rayons de torsion selon les deux directions principales sont définis par la relation suivante :
x
C
éà é éé .+.
et
.+.
Calcul du rayon de giration massique du plancher l s
/ Par définition :
.+ . + .
Pour un plancher rectangulaire :
. . × × 121
(pour les autres configurations, utiliser les formules de Huygens )
Dans le système d’axes centré sur le centre de raideur C ! Dans le système d’axes centré sur le centre d’inertie G
Dimensionnement des bâtiments Régularité en élévation : critères ( art. 4.2.3.3)
Un bâtiment est classé « régulier en élévation » s’il respecte l’ensemble des conditions ci -après : 1. Continuité de tous les éléments de
contreventement (noyaux, murs, poteaux) du sommet du bâtiment jusqu’aux fondations ;
2. Raideur et masse constantes ou en réduction
progressive, sans variation brusque, de la base au sommet du bâtiment ; 3. Résistance à l’effort tranchant sismique égale d’un niveau à l’autre (~20% de variation
maximum) ; 4. Limitation des retraits en élévation (page
suivante).
Dimensionnement des bâtiments Régularité en élévation : critères ( suite) L2 L1
L2 L1
L
Retraits asymétriques successifs :
L
− ≤ 0,10 et − ≤ 0,30
Retraits symétriques successifs :
− ≤ 0,20
L3
L1
H
H L3
L1
<0,15H
0, 1 5 + ≤ 0,50
Retrait unique sous
:
>0,15H
0,15H
0, 1 5 + ≤ 0,20
Retrait unique au-dessus de
:
Dimensionnement des bâtiments Méthode d’analyse par forces latérales (art. 4.3.3.2) Champ d’application
Bâtiment dont la réponse ne dépend que du mode fondamental dans chaque direction ;
Il faut pour cela – art. 4.3.3.2.1(2) :
Que le bâtiment satisfasse les conditions de régularité en élévation ;
Que les périodes propres T 1 selon les deux directions satisfassent la condition
≤ 4× ; 2,0
Effort tranchant à la base de la structure
L’effort tranchant sismique F b à la base, selon chaque direction
principale, est déterminé par la relation : FN
Fi
F b mi ki
Fi-1
Sd (T 1 ) m
ordonnée du spectre de calcul pour la période T 1 ; masse totale du bâtiment au dessus des fondations ; Coefficient correcteur : =0.85 si et plus de 2 étages ; =1.0 sinon. •
•
Fb
S d T 1 m
≤ 2
Dimensionnement des bâtiments Méthode d’analyse par forces latérales (suite)
Calcul de la période fondamentale
− Utilisation de la méthode de Rayleigh : Formule applicable aux bâtiments jusqu’à 40m de hauteur : . Ct=0,085 Ct=0,075 Ct=0,050
portiques spatiaux en acier ; portiques spatiaux en béton ; autres structures ;
Pour les structures avec des murs de contreventement en béton ou en maçonnerie, on adoptera où est l’aire effective totale des sections des murs de contreventement au 1 er niveau ;
On peut également aussi utiliser la relation a):
0,075 A
où d est le déplacement élastique horizontal du sommet du bâtiment dû aux charges gravitaires appliquées horizontalement. a)
Période propre par la méthode de Rayleigh quand le motif de vibration est donné par les charges gravitaires : (d en mètre et T en seconde),
× ≈ 2,0061
Dimensionnement des bâtiments Méthode d’analyse par forces latérales (suite)
Distribution des forces sismiques horizontales en élévation
La forme du mode fondamental s(x) dans chaque direction d’analyse horizontal est établi à l’aide de méthodes de
F3
F2
dynamique des structures ; Les effets de l’action sismique sont déterminés en appliquant,
dans les deux modèles plans, des forces horizontales F i à chaque étage de masse mi : F3
F2
F1
M3
M2
M1
z3
z3
z2
z2
z1
z1
F i F b
F1
M3
M2
M1
s3
s2
z2
s1
z1
si mi
s
j
m j
Si les déplacements horizontaux sont supposés croître linéairement suivant l’altitude z, alors : F i F b
z i mi
z m j
j
z3
Dimensionnement des bâtiments Méthode d’analyse par forces latérales (suite)
Distribution des forces sismiques horizontales dans le plan
Les forces sismiques horizontale F u,i , une fois déterminées pour chaque direction u du séisme, sont réputées s’appliquer au centre de masse G du plancher considéré ; elles sont ensuite distribuées dans les éléments de contreventement en supposant les planchers rigides dans leur plan [EC8 art. 4.3.3.2 (4) ]. Deux effets doivent être pris en compte : EFFET DE LA FLEXION D’ENSEMBLE
L’effort repris en tête de l’élément de contreventement j du fait de la flexion d’ensemble du niveau i est ainsi
,
proportionnel à sa rigidité à la flexion dans ledit niveau. •
•
Ainsi, pour le séisme agissant selon la direction x :
, , × ,, , , × ,,
,
et pour le séisme agissant selon la direction y :
∶ ,
G
(
= inertie dans la direction du contreventement n° du plancher n° niveau n° ).
Dimensionnement des bâtiments Méthode d’analyse par forces latérales (suite)
Distribution des forces sismiques horizontales dans le plan (suite)
EFFET DE LA TORSION (voir aussi le cours de dynamique des structures)
Au niveau i, l’excentricité du centre de masse G par rapport au centre de raideur C génère un moment de
torsion exprimé par la relation (*) : (*)
, ., , ., , , , , , , ± , , , ± , , ±0,05., , ±0,05., et
sont des quantités algébriques.
Expression qui prend en compte une excentricité « accidentelle » s’ajoutant ou se retranchant à l’excentricité structurale . Ainsi :
y
, C
G
, , ,
x
et
Les excentricités accidentelles sont prises égales à 5% de la longueur de plancher au niveau étudié (art. 4.3.2) : et
Il y a donc quatre cas d’excentricité à étudier. Le même signe d’excentricité accidentelle est
pris pour tous les étages.
Dimensionnement des bâtiments Méthode d’analyse par forces latérales (suite)
Distribution des forces sismiques horizontales dans le plan (suite) EFFET DE LA TORSION (suite)
Le moment de torsion provoque un supplément d’effort
tranchant en tête de contreventement :
y
,
et
Refend j
, , , ., , , , , , ., , , , . ± . ± , , , , , , , , × , ., , , , . ± . ± , , , , , , , , × , ., , , , C
et
, ,
BILAN DES EFFORTS TRANCHANTS
G
x
Dimensionnement des bâtiments Méthode d’analyse par forces latérales (suite)
Distribution des forces sismiques horizontales dans le plan (suite) y
Certains auteurs découplent les effets de torsions induits dans une direction du fait de la composante séismique agissant dans la direction transversale. On trouve ainsi :
, ,.,. 1, ,, ± ,, , , .,. 1, ,, ± ,,
et
,
EFFORTS TRANCHANTS (simplification)
C
G
, , ,
x
Dimensionnement des bâtiments Méthode d’analyse par forces latérales ( fin)
Distribution des forces sismiques horizontales dans le plan (fin) EFFORTS TRANCHANTS (variante réglementaire EC8 art. 4.3.3.2.4)
Si les raideurs latérales et les masses sont réparties de façon symétrique, les effets de la torsion accidentelle sont pris en compte par pondération des efforts tranchants (dus à la flexion d’ensemble) par le coefficient u tel que :
10,6 . 11,2 .
G
u
(si 1 modèle spatial)
u
(si 2 modèles plans)
coordonnée absolue du CDG du contreventement considéré par rapport au centre de masse perpendiculairement au séisme ;
Leu distance entre les deux contreventements les plus éloignés dans la direction perpendiculaire au séisme.
Ainsi, pour le séisme agissant selon la direction x :
, , × ,, × 10,6 , , , × × 10,6
et pour le séisme agissant selon la direction y :
,
Dimensionnement des bâtiments Méthode d’analyse modale utilisant les spectres de réponse (art. 4.3.3.3)
Analyse applicable aux bâtiments ne satisfaisant pas les conditions indiquées en 4.3.3.2.1(2).
Les réponses de tous les modes contribuant significativement à la réponse globale doivent être pris en compte :
La somme des masses modales des modes considérés supérieure ou égale à 90% de la masse totale .
∆
. .,, supérieure à 5% ;
Tout mode de masse nodale
Dans le cas de bâtiments où la contribution du mode de torsion est significative et que les conditions ci-dessus ne sont pas respectées, un modèle spatial est requis avec un nombre minimal k de modes tel que (n = nombre de niveaux au dessus des fondations) et (T k est la période du mode k ).
≤ 0,20
3
Les forces statiques horizontales équivalentes au séisme sont calculées mode par mode par la relation :
. , .. .,, .
L’effort tranchant global à la base est donc exprimé par :
Dimensionnement des bâtiments Méthode d’analyse modale utilisant les spectres de réponse (suite) Calcul des sollicitations dans les porteurs
Etablir, dans l’ordre, l’effort tranchant sismique (flexion + torsion) puis le moment fléchissant en pied de porteurs, puis l’effort normal de renversement (voir le polycopié de dynamique des structures). Combinaison des réponses modales (art. 4.3.3.3.2)
Soit
un « effet » sismique calculé pour le mode j (effort tranchant, moment,
déplacement, etc…) et soit l’effet total de l’action sismique. Alors on adoptera une : combinaison quadratique simple pour l’évaluation de
et, ce, à condition que les modes soient indépendants (périodes différant de plus de 10%). Dans le cas contraire, on prendra une combinaison quadratique complète ( voir le polycopié de dynamique des structures ou les règles PS92). Effets de la torsion (art. 4.3.3.3.3)
Lorsque deux modèles plans sont utilisés pour l’analyse, les effets de la torsion sont pris en compte comme indiqué pour l’analyse par forces latérales. Il est admis d’estimer les effets de la torsion après combinaison modale.
Dimensionnement des bâtiments Combinaison des effets des composantes de l’action sismique (art. 4.3.3.5) Composantes horizontales (art. 4.3.3.5.1)
Elles agissent simultanément et se combinent comme suit. Si
et
désignent
respectivement les effets de l’action dus aux composantes selon x et y du séisme, elles
peuvent être combinées :
± 0,30 ± 0,30
soit de façon quadratique :
alternativement selon deux combinaisons : (a)
et (b)
Composante verticale (art. 4.3.3.5.2)
La composante verticale de l’action sismique doit être prise en compte si :
> 2,5 ²
; Eléments en appuis distants de plus de 20 m de portée ou consoles de plus de 5m ; Eléments précontraints quasi-horizontaux ; Poutres supportant des poteaux ; Structure sur appuis parasismiques ;
Elle se combine avec les actions horizontales comme indiqué ci-dessus de façon étendue au trois composantes x, y, z.
Dimensionnement des bâtiments Combinaison de l’action sismique et des autres actions (art. 3.2.4)
L’article 4.2.4 de l’EC8 renvoie à la norme NF EN 1990 « Bases de calcul des structures » – Art. 6.4.3.4 « Combinaisons d'actions pour les situations de projet sismiques » pour les combinaison d’actions :
, , ⋯ ≪≫
Valeur caractéristique de l’action permanente j Valeur représentative appropriée d’une action de précontrainte Valeur caractéristique d'une action sismique Valeur de calcul d'une action sismique d’importance du bâtiment.
. où
est le coefficient
Valeur caractéristique de l’action variable i
Effet de
⋯
combiné avec …
Effet de l’action combinée :
, ≪≫ ≪ ≫ ≪ ≫ , , ≥ ≥
Dimensionnement des bâtiments Calcul des déplacements (art. 4.3.4) L’analyse linéaire étant effectuée sur un modèle élastique et sur la base du spectre de calcul, on obtient des déplacements ; on déduit ensuite les déplacements produits par l’action
sismique de calcul Où
par la relation :
.
désigne le coefficient de comportement lié au déplacement (généralement égal à q).
Condition de joint sismique (art. 4.4.2.7) Les bâtiments doivent être protégés contre l’entrechoquement avec les
structures adjacentes ou entre des unités structurellement indépendantes du même bâtiment :
Les déplacements ne peuvent empiéter sur une limite de propriété ;
La distance entre deux unités indépendantes propriété doit vérifier la condition
et
d’une même
,
expression dans laquelle désigne le déplacement horizontal maximal en tête de bâtiment i ;
Si les deux unités ont leurs planchers respectifs situés aux mêmes niveaux la distance minimale ci-dessus peut être réduite à 70%.
Dimensionnement des bâtiments Limitation des dommages (art. 4.4.3) L’exigence de « limitation des dommages » est considérée comme satisfaite si les
déplacements entre étages sont limités comme indiqué ci-après lors de séismes à période de retour plus courte (95 ans) que celle utilisée pour l’exigence de « non-effondrement » (475 ans). Limitation des déplacements entre étages (art. 4.4.3.2) Bâtiments ayant des éléments non structuraux composés de matériaux fragiles. Bâtiments ayant des éléments non structuraux ductiles. Bâtiments ayant des éléments non structuraux fixés de manière à ne pas interférer avec les déformations de la structure ou n’ayant pas d ’éléments non-structuraux.
ℎ
déplacement (relatif) de calcul entre étages (selon l’article 4.3.4 :
hauteur entre étages ; coefficient de réduction (0,4).
≤ 0,0050 ℎ ≤ 0,0075 ℎ ≤ 0,0100 ℎ
Δ
);
Ductilité & coefficient de comportement Ductilité : pourquoi ?
1. La recherche d’un comportement ductile répond à un souci sécuritaire : il est préférable qu’un ouvrage dissipe de l’énergie et s’endommage progressivement plutôt qu’il ne l’accumule au risque d’une rupture fragile. La ductilité apporte donc une réserve de résistance en même temps qu’elle autorise des déformations
« plastiques » ; 2. C’est aussi le moyen de palier certaines incertitudes sur les aléas sismiques et leur modélisation : •
Peu d’information quantitatives vérifiées pour des séismes de période de retour
de 475 ans ; •
Peu d’information sur les séismes majeurs du fait de leur rareté ;
•
Connaissances partielles sur le système de failles qui maillent une région ;
•
Pertinence des modèles dynamiques ;
•
Pertinence des modèles de comportement des matériaux et des éléments de structure lors de charges cycliques répétées …
Ductilité & coefficient de comportement Ductilité : comment ?
La ductilité doit être maîtrisée : comme le séisme impose un déplacement à la structure, celui-ci peut être atteint :
Fb
DCM
Soit de façon quasi-élastique (branche DCL) ce qui nécessite une résistance élevée des sections car la structure dissipe peu d’énergie ;
DCL
DCH
Soit de façon élasto-plastique (branche DCM) à condition d’organiser la dissipation d’énergie par le choix
judicieux de dispositions constructives ;
d du
Soit de façon plastique (branche DCH) en admettant l’apparition de déformations plastiques élevées conférant le caractère dissipatif à l’ouvrage et ce, grâce à des dispositions technologiques adéquates … et assez onéreuses. Classes de ductilité de l’EC8
Classe
type
Calcul des actions sismiques
Vérifications (selon matériau)
Coefficient de comportement q
Note
DLC
Low
EC8
EC2 à EC6
q 1,5
Zone de faible sismicité
DCM
Medium
EC8
EC8 + EC2 à EC6
1,5 q 3,2
+ règles spécifiques EC8
DCH
high
EC8
EC8 + EC2 à EC6
1,6 q 6,5
+ règles spécifiques EC8
Ductilité & coefficient de comportement Ductilité & dissipation d’énergie : principe
Considérons un oscillateur simple, en « pendule inversé » soumis à un séisme. La liaison avec le sol est caractérisée par le moment d’encastrement M et la rotation . Supposons que le séisme impose une oscillation d’amplitude angulaire
±.
Si le comportement du pendule est élastique, le moment atteindra la valeur au point et il accumulera
W
qu’il restituera au cycle suivant avant d’accumuler de nouveau cette énergie l’énergie
au point . Ainsi de suite…
, 1 2 −
Si le comportement est ductile, le moment sera plafonné à la valeur figuratif de l’espace suivra un palier jusqu’à ce que atteigne , l’énergie dissipée est
égale à
et le point . Au point où est le
coefficient de ductilité. A chaque cycle ( ), c’est une énergie quatre fois plus grande qui est dissipée… à condition que la résistance ne soit pas affectée par les cycles !
Ductilité & coefficient de comportement Ductilité & dissipation d’énergie : application
Pour une ossature réelle, la dissipation s’effectue de façon la plus répartie possible dans les « zones critiques » de l’ossature, conçues à cet effet et fonctionnant comme des sections
potentiellement plastiques. Au contraire les zones adjacentes aux sections potentiellement critiques sont surdimensionnées. Le nombre et l’implémentation de ces zones critiques confèrent au bâtiment une ductilité
plus ou moins grande (DCH ou DCM). L’EC8 (chapitres 5 à 9) donne les règles de conception des zones critiques pour les
différents partis constructifs (béton, acier, construction mixte, bois, maçonnerie) ainsi que les vérifications qu’il y a lieu de faire en plus de celles prévues aux Eurocodes EC2 à EC7. Au cours du séisme, un mécanisme stable et dissipateur d’énergie est ainsi mobilisé :
Les rotules plastiques apparaissent au fur et à mesure que le déplacement imposé par le séisme croît. La prévision du fonctionnement de l’ossature en régime plastique est
réalisée grâce au modèle en poussée progressive ;
Le mécanisme est « stable » car la capacité portante et le degré de mobilité ne sont pas affectés par les cycles successifs imposés par le séisme.
Les poteaux doivent être préservés de tout mécanisme, sauf à leur base (ce qui exclut, par exemple, les contreventements en forme de K).
Ductilité & coefficient de comportement Ductilité & dissipation d’énergie : exemples
ACIER L’affaiblissement de la section de la poutre interdit que la plastification survienne dans l’assemblage.
BETON ARME Les armatures transversales créent une zone de frettage dans les zones critiques des poutres et préservent ainsi la capacité portante plastique au cours des cycles de déplacement imposés par les secousses sismiques.
Doc. Michael D. Engelhardt, Ted Winneberger, Andrew J. Zekany and Timothy J. Potyraj
Doc. EC8 art. 5.4.3.1.2 – dispositions constructives pour la ductilité locale
Ductilité & coefficient de comportement Ductilité & dissipation d’énergie
q
coefficient de comportement : il rend compte des incursions de la structure en régime plastique au cours du séisme : c’est
un coefficient réducteur de sollicitations mais qui n’affecte pas les déplacements
q dépend de la réserve plastique
coefficient multiplicateur de l’action
coefficient multiplicateur de l’action
Courbe de capacité
telle que :
sismique horizontale de calcul à la formation de la première rotule plastique dans le système sismique horizontale de calcul à la formation du mécanisme plastique global réserve plastique , soit tabulée (pages
suivantes), soit calculée par la courbe de capacité de la structure. Valeur limitée à 1.5 selon Art. 5.2.2.2(8).
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN BETON ARME
Eléments structuraux
L’EC8 distingue :
Poutres Poteau
•
Les poutres ;
•
Les poteaux ;
•
Les murs (rapport longueur épaisseur
•
Les murs ductiles ; encastrés à leur base et conçus pour dissiper de
/
supérieur à 4) ;
l’énergie dans une rotule plastique de flexion. Ils ne comportent ni
Mur ductile
ouverture ni perforation large au dessus de leur base ; •
•
Les murs de grandes dimensions en béton peu armé ; de longueur au moins égale à 4m, développant une fissuration limitée et un comportement non-élastique ;
Les murs couplés ; composés de deux murs isolés ou plus liaisonnés de façon régulière par des linteaux ductiles ( le couplage des murs par les dalles ne doit pas être pris en compte dans la mesure où il n’est pas efficace);
Murs couplés
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN BETON ARME
Systèmes structuraux
•
Système à ossatures ; structure à ossatures spatiales dont la résistance à l’effort tranchant à la base du bâtiment dépasse 65% de la résistance à l’effort tranchant du système structural dans son
ensemble ; •
Système à contreventement mixte ; le transfert des charges verticales est assuré par une ossature spatiale et le contreventement est assuré en partie par cette ossature et en partie par des murs ; un tel système est dit « équivalent à une ossature » si l’ossature représente plus de 50% de la résistance à l’effort tranchant à la base
du bâtiment et « équivalent à des murs » si les murs représentent plus de 50% de la résistance à l’effort
tranchant à la base du bâtiment ; •
Système à noyau ; système de murs (ou à contreventement mixte) dont les rayons de torsion et sont inférieurs au rayon de giration du plancher ;
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN BETON ARME •
Systèmes structuraux ( fin) Système en pendule inversé ; plus de 50% de la masse du système est située dans le tiers supérieur de la hauteur du bâtiment ou dans lequel l’essentiel de la dissipation de l’énergie a lieu à la base d’un élément unique du bâtiment.
•
Les systèmes de murs ; la résistance aux charges verticales et latérales est assurée principalement par des murs structuraux verticaux dont la résistance à l’effort tranchant à
la base du bâtiment dépasse 65% de la résistance à l’effort tranchant du système
structural dans son ensemble.
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN BETON ARME
Coefficient de comportement
Le coefficient de comportement doit être calculé pour chaque direction de calcul par :
. 1,5
valeur de base du coefficient de comportement ; coefficient reflétant le mode de rupture prédominant. Art. 5.2.2.2 ,Tableau 5.1 - Valeurs de base du coefficient de comportement Type structural (systèmes)
Classe de ductilité DCL
Ossature, contreventement mixte, murs couplés Murs non couplés
1,5
DCM
3,0 3,0
Noyau
2,0
Pendule inversé
1,5
La valeur de élévation.
DCH
4,5 4,0 3,0
2,0
doit être réduite de 20% pour les bâtiments qui ne sont pas réguliers en
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN BETON ARME
Coefficient de comportement
Le rapport
/
est tabulé ci-dessous pour les bâtiments réguliers en plan. Valeurs du « rapport de sur-résistance »
Type structural (système)
/
typologie
Bâtiment d’un étage
Ossature
Contreventement mixte équivalent à une ossature Contreventement mixte de murs Contreventement équivalent à des murs
1,1
Ossature à une travée de plusieurs étages
1,2
Ossature ou contreventement mixte équivalent à une ossature à plusieurs travées de plusieurs étages
1,3
Système de murs ne comportant que deux murs non couplés par direction horizontale
1,0
Autres systèmes de murs non couplés
1,1
Contreventement mixte équivalent à des murs ou systèmes de murs couplés
1,2
Pour les bâtiments irréguliers en plan, évaluer le rapport et de la valeur prise dans le tableau ci-dessus.
/
comme la moyenne de 1,0
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN BETON ARME
Coefficient de comportement
, é è à à , ≤ ≤ , è , é à à
Le coefficient
reflétant le mode de rupture prédominant est pris comme suit.
des murs pour autant que ce rapport ne soit pas trop hétérogène d’un mur à l’autre (écart < 20%).
est le facteur de forme
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN ACIER
Systèmes structuraux (art. 6.3.1) a) Ossature en portique : structure dans laquelle la résistance aux forces horizontales est assurée principalement par flexion ; les zones dissipatives sont situées dans des rotules plastiques aux extrémités des poutres et en pied de poteaux ;
1,1 Portique à une travée et un niveau
1,3
1,2 Portique à une travée et plusieurs niveaux
Portique à plusieurs travées et plusieurs niveaux
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN ACIER
Systèmes structuraux (art. 6.3.1 - suite)
b) Ossature avec triangulation à barres centrées : structure dans laquelle la résistance aux forces horizontales est assurée principalement par des éléments soumis à des efforts normaux ; les zones dissipatives sont situées dans les diagonales (ou « entretoises ») tendues (en X, découplées, en V);
Triangulation en X
Triangulation à diagonales découplées
Les diagonales comprimées sont négligées dans la reprise des forces horizontales
Triangulation en V
Les diagonales comprimées sont prises en compte dans la reprise des forces horizontales
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN ACIER
Systèmes structuraux (art. 6.3.1 - suite)
c) Ossature avec triangulation à barres (entretoises) excentrées : structure dans laquelle la résistance aux forces horizontales est assurée principalement par des éléments soumis à des efforts normaux mais où l’excentricité de la configuration est telle que l’énergie peut
être dissipée dans des tronçons sismiques, soit par flexion cyclique, soit par cisaillement cyclique ;
Triangulation à entretoises excentrées Les zones dissipatives sont situées dans les tronçons d’excentrement fléchis ou cisaillés
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN ACIER
Systèmes structuraux (art. 6.3.1 - suite)
d) Système en pendule inversé ; plus de 50% de la masse du système est située dans le tiers supérieur de la hauteur du bâtiment ou dans lequel l’essentiel de la dissipation de l’énergie a lieu à la base du bâtiment ( à gauche) ou en tête et en pied de poteaux ( à droite);
1,0
1,1
e) Système à noyaux ou murs en béton ; structure dans laquelle la résistance aux forces horizontales est assurée principalement par ces noyaux ou ces murs ;
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN ACIER
Systèmes structuraux (art. 6.3.1 - suite)
f) Ossature en portique combinée avec des entretoises centrées ;
1,2 Les zones dissipatives sont situées à la fois dans les entretoises tendues et dans l’ossature en portique
g) Ossature en portique combinée avec des remplissages ;
h) Ossature avec triangulation en K ;
Ductilité & coefficient de comportement BATIMENTS EN ACIER Tableau 6.2 - Limite supérieure de la valeur de référence du coefficient de comportement q pour les systèmes réguliers en élévation (art. 6.3.2) Type de structure (*) (*) pour
les bâtiments irréguliers en élévation, réduire les valeurs de q de 20%
a) Ossature en portique b) Ossature avec triangulation à barres centrées Entretoises diagonales ; Entretoises en V, • •
c) Ossature avec triangulation à barres excentrées d) Pendule inversé e) Structures avec noyaux ou murs en béton f) Ossature en portique avec triangulation centrée g) Ossature en portique avec remplissage Remplissage en béton ou en maçonnerie non connectés, en contact avec l’ossature ; Remplissage en béton armé connectés ; Remplissages isolés de l’ossature en portique •
• •
Classe de ductilité DCM
4 42 4 2 2 4 2 4
(béton armé)
(construction mixte)
DCH
5 42,5 5 2 3 4 2 5
(béton armé)
(construction mixte)
Méthode en poussée progressive (pushover)
PUSHOVER
Les pages suivantes abordent la méthode de dimensionnement en poussée progressive qui s’impose de plus en plus comme technique privilégiée de calcul en régime sismique à la fois pour la vérification d’ouvrages existants mais aussi en phase
de projet.
Méthode en poussée progressive (pushover) INTRODUCTION 1/2
En régime sismique, les non-linéarités sont prises en compte de façon globale par l’introduction du coefficient de comportement , réducteur des sollicitations, dont
l’évaluation est relativement grossière (voir les articles précédents sur la méthode basée sur l’évaluation du rapport ).
Pour mieux tenir compte du fonctionnement ‘réel’ de l’ossature, on peut employer la méthode dite en ‘poussée progressive’ qui permet d’évaluer, étape par étape, le
comportement de la structure au fur et à mesure que les dommages y apparaissent. Les sources de non- linéarité susceptibles d’être prises en compte sont très larges et peuvent être finement prises en compte sous réserve que leur modélisation soit possible. Citons, pour l’exemple : o
Endommagement du béton
o
Plastification de l’acier
o
o
Frottement dans les liaisons Mouvement des fondations Déplacement de liquides
o
Etc…
o
Méthode en poussée progressive (pushover) INTRODUCTION 2/2 La possibilité d’employer méthode pushover est prévue à l’ Eurocode 8 à l’article 4.3.3 « Méthodes d’analyse » et est exposée en 4.3.3.4.2 Analyse statique non linéaire (en poussée progressive) et s’appuie sur l’annexe B « Détermination du déplacement cible ». Il faut envisager cette méthode d’étude comme une alternative (non -linéaire) aux
méthodes (linéaires) des forces latérales ou modale-spectrale déjà abordées. Son intérêt réside dans la possibilité de : a) vérifier ou revoir les valeurs du rapport de sur- résistance αu/α1 (voir 5.2.2.2, 6.3.2 et 7.3.2) ; b) évaluer les mécanismes plastiques attendus et la distribution des dommages ; c) évaluer la performance structurale des bâtiments existants ou renforcés, pour les besoins de l’EN 1998 -3 ; d) comme variante au calcul basé sur une analyse élastique linéaire utilisant le coefficient de comportement q. Dans ce cas, il convient d’utiliser le déplacement cible indiqué en 4.3.3.4.2.6(1)P comme base de calcul. En France, les règles EC8 sont les premières qui prévoient une telle méthode d’analyse.
Méthode en poussée progressive (pushover) PRINCIPE GENERAL
Le principe consiste à superposer dans un diagramme commun, en déplacementaccélération, le spectre de dimensionnement et la courbe de capacité de la structure afin d’en dégager le « point de fonctionnement ». On ramène le problème d’une structure à N DDL à celui d’une ossature équivalente à 1
seul DDL. Pour cela on définit un déplacement de contrôle (généralement celui du dernier plancher du bâtiment) et un effort de contrôle (l’effort tranchant à la base du
bâtiment). Les inconnues du problèmes sont : la période et l’amortissement de fonctionnement (ou la ductilité) de l’ossature compte tenu des non -linéarités et irréversibilités subies dans le
séisme donné. Le spectre du séisme utilisé dans cette analyse ne tient pas compte du coefficient de comportement qui n’est pas connu a priori ! Le
spectre de dimensionnement caractérisant la demande sismique n’est donc pas
connu a priori. On l’obtient par transformation du spectre de réponse élastique pour un
amortissement conventionnel initial de 5% (voir plus loin).
Méthode en poussée progressive (pushover) REPRESENTATION DU SPECTRE DE REPONSE ELASTIQUE EN DEPLACEMENT-ACCELERATION EUROCODE 8 - NF EN 19 98 - Art. 3.2. 2.2 Spectre de réponse élastique horizontal faible zone de sismicité
ZS =
2
accel. de référence au rocher type de spectre
classe de sol
CS =
catégorie d'importance
CI =
amortissement
C
III
agR =
0.70
TS =
2
ag.S =
1.26
paramètre de sol
S=
1.50
paramètres de spectre
TB =
0.1
TC =
0.25
TD =
1.20
gl =
1.2
h
0.63
coefficient d'importance
20.00% coef. Correction amortiss.
2
(changement d’abscisse)
Fichier SpectreAccelElastHorizontal-3.2.2.2.xlsx sur le site sciencespourlingenieur (exemple de paramétrage)
Méthode en poussée progressive (pushover) COURBE DE CAPACITE
Art.4.3.3.4.2.3 La courbe de capacité vise à rendre compte du comportement global d’une ossature de bâtiment lorsque l’effort tranchant à la base croît progressivement
jusqu’à l’obtention d’un mécanisme de ruine. La réponse est caractérisée par le déplacement d’un nœud particulier de l’ouvrage, généralement le déplacement
transversal du centre de gravité du dernier niveau (hors superstructures éventuelles). Art.4.3.3.4.1(6) Les charges gravitaires doivent être prises en compte ce qui peut influer sur la relation force-déplacement des éléments structuraux. Art.4.3.3.4.2.2 Le séisme est rendu compte par des charges latérales dont la somme est égale à l’effort tranchant à la base. Deux distributions de forces latérales doivent être
envisagées : 1. Schéma « uniforme » où les forces sont proportionnelles aux masses ; 2. Schéma « modal » déduit d’une analyse élastique préalable selon la méthode d’analyse par forces
latérales ou par analyse modale (on retient alors le premier mode).
Σ Φ ΣΦ
Méthode en poussée progressive (pushover) COURBE DE CAPACITE
RAPPEL : Moment élastique et moment résistant (plastique) d’un profilé métallique bi -symétrique (type HE ou IPE) – voir le cours de construction métallique et les règles EC3.
Comportement modèle uniaxial de l’acier
ℎ 2
ℎ 2
ℎ2 Etat de contrainte normale élastique
ℎ2 Limite élastique atteinte
Méthode en poussée progressive (pushover) COURBE DE CAPACITE
Augmentation des sollicitations (cas où la courbure est positive)
Diagramme de contrainte limite birectangulaire (courbure infinie) ROTULE PLASTIQUE
Voir le document : http://www.systemx.fr/meca/btsiut/plasticite.pdf
Méthode en poussée progressive (pushover) COURBE DE CAPACITE
Calcul des sollicitations résistantes
1 ~20%
1
Courbe intrinsèque de résistance N-M
2
2
0 2 . . ()
2 . 0
⇒ 0 ⇒ |
Méthode en poussée progressive (pushover) Loi de comportement courbure- moment d’une section droite
COURBE DE CAPACITE
3
2
4
~1.15×
1
simplification
1
~
3
4
1. 2. 3. 4.
≤≤ ≤ 0
Phase élastique : Phase élastoplastique : Phase plastique : Rupture par excès de déformation
(*) le moment plastique limite peut être réduit du fait de l’effort normal.
< > 0 0 < 0 1. Phase élastique étendue jusqu’au moment plastique 2. Phase élastoplastique gommée 3. Phase plastique : 4. Rupture par excès de déformation
Méthode en poussée progressive (pushover) COURBE DE CAPACITE Comportement d’une ossature soumise à un jeu d’efforts croissants jusqu’à la ruine par écoulement plastique. Il faut définir les paramètres de contrôle
Oscillateur simple équivalent
Un déplacement caractéristique Déplacement du denier niveau
Effort typique du chargement = effort tranchant à la base 2 chargements « équivalents » au séisme Uniforme Modal
Analyse pas à pas par la méthode des déplacements (utilisation d’un logiciel)
pour la détection des rotules plastiques et de l’infléchissement de la rigidité d’ensemble jusqu’à la ruine (rigidité nulle).
e l p m e x e
Limite élastique (yielding point)
Méthode en poussée progressive (pushover) COURBE DE CAPACITE
en accélération
Oscillateur simple à 1DDL équivalent : Bâtiment à N niveaux soumis à un séisme caractérisé par son spectre – ce spectre prend en compte à la fois la dissipation ductile et la dissipation visqueuse du bâtiment.
()
Hypothèse : le 1er mode est prépondérant.
Le mode de vibration
Φ
est obtenu, soit par une analyse modale préliminaire dans
l’hypothèse d’élasticité, soit choisi en application de la méthode de Rayleigh.
Φ
étant défini à une constante multiplicative près, on le « normalise » de sorte que sa valeur au niveau N soit unitaire : (unité arbitraire) .
L’effort au niveau est donné par
Où
× ×Φ
désigne la masse du plancher .
Méthode en poussée progressive (pushover) COURBE DE CAPACITE (notations de l’annexe B de l’EC8 -1)
Φ × == Φ ×Φ
L’effort au niveau vaut :
En référence à l’annexe B de NF EN 1998 -1, le numérateur est
appelé « masse du système équivalent à 1DDL » :
∗ =
(EN1998-1 expression B.2)
Le facteur n’est autre que le facteur de participation (*) noté : ∗ (EN1998-1 expression B.3)
L’effort tranchant à la base vaut donc :
= Γ∗ . On remarque que le produit Γ∗ est égal à la masse modale
Méthode en poussée progressive (pushover) COURBE DE CAPACITE (notations de l’annexe B de l’EC8 -1)
L’effort tranchant à la base vaut donc :
= Γ∗ La force agissant sur le système équivalent à 1DDL soumis au même séisme est : ∗ ∗ Et, naturellement, la pseudo-accélération vaut : ∗∗ (EN1998-1 expression B.4)
∗ ΓΦ Γ ( Φ 1) ∗
Le déplacement associé à l’oscillateur à 1DDL est :
Le déplacement de contrôle est celui du dernier niveau :
Par conséquent :
(EN1998-1 expression B.5)
∗
∗ ∗
Méthode en poussée progressive (pushover) COURBE DE CAPACITE (notations de l’annexe B de l’EC8 -1)
La courbe de capacité initialement tracée dans le repère repère grâce aux relations de transformation :
∗ ∗, ∗ = Φ ù Φ 1 Γ et
, ∗ ∗
est reproduite dans le
alors
et
REPRESENTATION DE LA PHASE ELASTIQUE
La phase élastique de la courbe de capacité dans le repère déplacement-force est formée d’un segment de droite ayant pour pente la raideur initiale
∗
et d’équation
. 2 Γ∗ .Γ ∗ ⟹ ∗ ∗ .∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (∗) ∗
Appliquons le changement de coordonnées à cette équation pour passer dans le repère , alors :
∗,
(carré de la pulsation). Cette droite intercepte le spectre élastique pour l’abscisse tel que : C’est la droite d’équation
de pente
(EN1998-1 expression B.8)
Méthode en poussée progressive (pushover) COURBE DE CAPACITE (notations de l’annexe B de l’EC8 -1)
Exemple de représentation de courbe de capacité superposée au spectre élastique de calcul pour un amortissement visqueux de 5%. Paramètres du spectre élastique zone de sismicité classe de sol catégorie d'importance amortissement
ZS CS
CI
5 D II 5.00%
… mais ce spectre ne prend
pas en compte la dissipation d’énergie due aux
irréversibilités de la structure. Il faut utiliser un spectre « réduit
» prenant en compte les dissipations.
Méthode en poussée progressive (pushover) Spectre « réduit »
en amortissement (selon ATC40)
2 approches en ductilité (selon EC8 – annexe B)
5%
∗
= ∗
1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 6.0
7% 10% 20% 30%
Spectres élastiques réduits
Spectres anélastiques réduits
Il faut associer l’amortissement /ou la ductilité de la structure à celui/celle du spectre.
Méthode en poussée progressive (pushover) Spectre « réduit » - approche en amortissement Amortissement comme rapport d’énergie (rappel cours Master 1) Cas de l’oscillateur purement visqueux :
() () sin max cos sin , 2 () cos ⇒ 1
déplacement vitesse force de rappel force visqueuse
2 2 ×2 4
Rapport d’énergie :
Énergie élastique = aire triangle
Énergie dissipée
= aire boucle
Méthode en poussée progressive (pushover)
Spectre « réduit » - approche en amortissement Amortissement comme rapport d’énergie Cas de l’oscillateur viscoplastique ou visco-endommageable :
Loi déplacement-force
4× ∧ 4 1 2 1 2 4 1 2 4 Énergie dissipée
= aire de la boucle
d’hystérésis
= aire triangle
Énergie élastique
= aire du triangle
Coefficient d’amortissement équivalent
Coefficient d’amortissement cumulé à l’amortissement visqueux
Il faut rendre la
courbe {u-F} bilinéaire.
Méthode en poussée progressive (pushover) Spectre « réduit » - approche en amortissement
Localisation du point
:
Soit le point de fonctionnement de la structure ; La courbe de comportement déplacement-force par le diagramme de sorte que : est tangent à ; Le segment
[ ] ()
est « bilinéarisée »
L’aire sous la courbe
est égale à l’aire sous transformation conserve l’énergie) .
Fonction continûment dérivable
Voir EC8 – art B.3 dans la cas d’une courbe élasto-plastique parfaite.
(la
Fonction linéaire par morceau
Déplacement
« cible »
Méthode en poussée progressive (pushover) Spectre « réduit » - approche en amortissement
Processus itératif
Déplacement cible :
EC8 Art.4.3.3.4.2.6 - défini comme la demande sismique déduite du spectre de réponse élastique
∗~∗
en termes de déplacement d’un système
?
équivalent à un seul degré de liberté.
Spectre initial
5%
Point initial de fonctionnement
∗
non
oui
Nouveau Pt de fonctionnement
Nouvelle itération
∗
FIN
∗
∗ 200% ∗
∗ 10% 5%
Méthode en poussée progressive (pushover) Spectre « réduit » - approche en ductilité
D’après Fajfar, utilise des spectres inélastiques obtenus
à partir du spectre élastique par division par un coefficient réducteur fonction de l’appel de ductilité :
>
si
Soit ∗ la période propre de la structure à 1DDL équivalente en régime élastique : ∗ ∗ 2 ∗ ∗ Si < alors 1 1 ∗ Si < < alors
B
C Spectre élastique
Spectre anélastique
5% 1 et
5% 2 et
D
Méthode en poussée progressive (pushover) Spectre « réduit » - approche en ductilité
Processus itératif
Déplacement cible :
∗~∗
FIN
?
non
Spectre initial
5%
Nouvelle itération
Nouveau Pt de fonctionnement
Point initial de fonctionnement
∗
∗
∗ ∗ ∗
oui
∗
Méthode en poussée progressive (pushover) Processus EC8 Annexe B
Spectre « réduit » - approche en ductilité
Déplacement cible : 1. 2.
∗ ∗ ∗ Calcul du déplacement Test sur ∗ :
() ∗ ∗
∗ ∗
Si
∗ < ∗ > ∗ d∗t ∗ ∗ < ∗ ∗ ∗ 1 1 ∗ ∗ ∗ ( ∗ ) (périodes courtes)
Si alors réponse élastique et déplacement cible
Si Si alors réponse non linéaire et :
où
Méthode en poussée progressive (pushover) Processus EC8 Annexe B
Spectre « réduit » - approche en ductilité
Déplacement cible :
∗ > ∗ ∗
Si (périodes moyennes à longues)
L’appel de ductilité est estimé a
∗ posteriori comme rapport ∗ qui
() ∗
est le même dans les deux spectres.
L’annexe B de l’EC8 présente les mêmes
constructions hormis les spectres anélastiques qui ne sont pas représentés.
∗
∗ ∗
La méthode pushover permettant la détermination du « déplacement cible », il est ensuite possible d’évaluer les mécanismes plastiques attendus et la distribution des
dommages.
Programme PS_Pushover A télécharger sur le site sciencespourlingenieur . Permet :
Le tracé de spectres Élastiques
(fonction de l’amortissement ) ;
o
Anélastiques (fonction de la ductilité ) ; De calcul (fonction du coefficient de comportement ) ; En termes de période ou de déplacement .
La détermination du point de performance d’une structure définie par : Sa courbe de capacité Son mode fondamental o Selon divers algorithmes dont celui de l’annexe B de l’EN1998 -1.
Conclusion Ce document constitue une introduction à l’Eurocode 8, NF EN 1998, applicable pour le calcul des structures pour leur résistance aux séismes. Il fait suite au cours de dynamique des structures enseigné en Master 1. Seule la partie 1 de l’EC8 concernant les règles générales applicables aux bâtiments est abordée ici ; cela constitue le cadre forcément limité du cours de Master 2 Calcul des Ouvrages et Génie Civil de l’Université de Toulouse. Des compléments sur la partie 5 de l’EC8 sont d’autre part enseignés dans le cours de géotechnique. Sont ici essentiellement traitées :
Les exigences de performance et les critères de conformité ; Les actions sismiques décrites par les spectres de réponse ; La prise en compte de la ductilité ; La régularité en plan et en élévation des bâtiments et les critères correspondants ; Les différentes modélisations possibles ; La méthode par forces latérales et la méthode modale-spectrale ; La prise en compte de la torsion d’ensemble ; Le béton et en acier pour ce qui concerne le coefficient de comportement ductile. La (nouvelle) méthode de pushover qui semble devoir s’imposer en tant que méthode de calcul dans les prochaines normes.
Sans viser à l’exhaustivité, ce cours permettra aux étudiants de pouvoir traiter des cas d’espèces dans le cadre des travaux dirigés et mini-projets, y compris au travers d’applications informatiques et de pouvoir efficacement collaborer au sein de bureaux d’études.
Bibliographie (extraits)
NF EN 1998-1 (EC8) AFNOR septembre 2005 Guide pour la conception parasismique des bâtiments en acier ou en béton selon l’ Eurocode 8 AFPS Octobre 2010 – ISBN 978-1906335-06-9 Eléments de génie parasismique et de calcul dynamique des structures André Filiatrault - Editions de l’Ecole Polytechnique de Montréal 1996 (ISBN 2-553-00575-X)
Cycle Eurocodes 2010-2011 André Plumier & Hervé Degée – Université de Liège
Cours de dynamique des structures Alain Pecker - Polycopié ENPC 2010
Guide de la conception parasismique des bâtiments AFPS – Eyrolles 2004 – ISBN 2-21211347-1 Règles parasismiques 1969, révisées 1982
Eyrolles 1984 – ISBN 2-212-10005-1
Règles de construction parasismique (PS92 NF P 06-013) Eyrolles 1996 – ISBN 2-212-11595-4
Renforcement parasismique des bâtiments CSTB 2010 – ISBN 978-2-86891467-5
Calcul dynamique des structures en zone sismique Alain Capra et Victor Davidovici Collection UTI - Eyrolles 1980
Guide des dispositions constructives parasismiques AFPS - Presse de l’ENPC 2005 – ISBN 2-85978-416-0
Conception parasismique des bâtiments Diaporama – Milan Zacek
Dispositions constructives Diaporama – Milan Zacek
Cahier 4 – Sismologie appliquée Patricia Balandier – 2004
SEISMIC DESIGN GUIDE FOR MASONRY BUILDINGS Donald Anderson Svetlana Brzev Canadian Concrete Masonry Producers Association - April 2009
Pratique du calcul sismique Afnor Editions 2013 – ISBN 978-2-12465401-7
Ponts en zone sismique Guide méthodologique février 2012 SETRA
Comparaison pratique entre les méthodes en déplacement de l’ATC40 (en amortissement) et de l’Eurocode 8 (en ductilité) – P.Mouroux & C Negulescu (publication afps)
ATC-40 seismic evaluation and retrofit of concrete buildings – vol.1 (nov. 1996)
