Corrigé TD assemblages boulonnés

TD ASSEMBLAGES VISSES

LIAISON DE ROUE DE REDUCTEUR La liaison d’une roue de système roue et vis sans fin sur son moyeu est réalisée avec 20 boulons M12 qualité 8.8 montés à sec suivant la disposition représentée à la figure cidessous à la clé dynamométrique à déclenchement simple et le couple vis/écrou non huilé et la vis phosphatée. La roue doit transmettre un couple nominal de 1680 Nm et peut être soumise à un couple exceptionnel de 5500 Nm . Les boulons sont répartis uniformément sur un diamètre de 190 mm. La roue est aussi soumise à un effort axial représenté sur la figure ci-dessous. La valeur nominale est de 1826 N et exceptionnellement de 5978 N . Le montage monta ge des boulons boulon s se fait à 20 °C. °C. A -ANALYSE GROSSIERE Par une analyse rapide (méthode (méthode A): A):  Vérifier que la gamme de vis proposée est suffisante ; l ’effort de précontrainte maxi et mini ;  Proposer le couple de serrage nécessaire ainsi que l’effort  Vérifier la tenue mécanique, la tenue au matage et conclure. B - ANALYSE FINE Par une analyse optimisée (méthode (méthode B ): ): Déterminer le rapport de rigidité du système ;  En déduire les efforts de précontrainte F 0 mini  et F 0 maxi  nécessaires ;  Calculer le couple de serrage au montage des boulons ;  Vérifier l’état de charge de la vis au montage puis en fonctionnement si la température reste à 20° 2 0°C et que la précharge préchar ge est de 20400 204 00 N. mêm e à une température tempéra ture de fonctionnement fonct ionnement de 70° 7 0°C.  Faire de même Caractéristiques mécaniques et géométriques  

Matériaux 

Coefficient de frottement 

Coefficient de dilatation 

E acier  acier  = 210 000 MPa  E bronze  bronze  = 100 000 MPa  E fonte  fonte  = 170 000 MPa 

Bronze/Fonte 0.15  Acier/fonte 0.20  Acier/acier 0.10 

 acier  acier  =

-6 

12 10  mm/mm/°C  -6   bronze  = 20 10  mm/mm/°C  -6   fonte  = 11.4 10  mm/mm/°C 

1

CORRECTION Effort requis pour le passage du couple approximativement : TE = (5500/95.10-3)/20= 2894,73 N par boulon Effort axial: FE excep = 5978/20 = 299 N par boulon

A - ANALYSE GROSSIERE (METHODE A)  Précharge : F0 > FE + TE /f = 299 + 2894,73/0.15 = 19597 N donc F 0 = 19597 N minimum A partir du tableau : Classe 8 .8 M12 pas de 1.75 ; Serrage de type C ; f = 0.2 (montage à sec des boulons). Cs = 81 Nm

(F0)min = 21 240 N (F0)max = 31 860 N

OK

Vérification de la tenue mécanique (critère de VON MISES) : (σéq)

  

˂ 0,9* R

e min

       =    ;   et      (couple de frottement sous tête) = F et *r *tan(μ)                       ;r =7,5 mm et           d’ o ù                 et       2 =       et R e  min = 640 N/mm ;

σéq

0 moy

moy

moy

σéq

0,9*640= 576 N/mm2 > σéq OK Vérification de la tenue au matage : Critère : P ˂ P adm ?

      P = (F  )   / A et            Donc       alors que P  = 180 MPa pour la roue en bronze 0  max 

m 

adm

donc critère non vérifié il faut ajouter une rondelle. B – ANALYSE FINE (Méthode B)  Les caractéristiques nécessaires au calcul : 

                         Détermination du rapport de rigidité  de l’assemblage

a) Rigidité de la vis : 1/KB = 1/EB [(l0+0.4d )/As+(l1+0.4d )/A] 1/KB = 1/210000 [(2O+0.4*12)/84,3+(45+0.4*12)/113] = 3.5 10-6 mm/N KB = 2,85 105 N/mm

b) Rigidité des pièces assemblées : 1/KA = 1/Sm[(Lk roue /Eroue)+( Lk moyeu /Emoyeu)] Calcul de la surface de reprise des efforts Sm (surface équivalente) :

2

On se trouve dans le cas où la surface de reprise des efforts est tronquée. On prend donc la valeur de Sm correspondant au cas n° 2 du tableau avec :

                     Donc        Expression de                                     

Donc 1/KA = 1/473[(20/100 000)+( 45/170 000)]= 9,82 10 -7 mm/N Alors KA = 10,2 105 N/mm c) Rapport de rigidité en négligeant l’excentration de l’effort extérieur  F E  = α(KB /(KB+KA) = ½ (2.85/(2.85+10,2)) = 0,11 assemblage classique α=1/2. Les efforts de précontrainte F 0 mini  et F 0 maxi  nécessaires :

            le 3ème terme n’est pas nul puisque il y a risque de fluage (bronze/fonte et élévation de température), donc :

                                           Et par la suite        Calcul du couple de serrage au montage des boulons :

      

Le couple vis/écrou non huilé et la vis phosphatée

   3

Le couple maximum sollicitant la vis dans le cas où la précharge est   s’écrit :                     La contrainte de torsion a pour valeur :       L’effort maximum sur le boulon, dans le cas où la précha rge est  , vaut :                    La contrainte de traction a pour valeur :        La contrainte équivalente (Von Mises) a donc pour expression :

                  

qui

ne

doit

pas

excéder la limite d’élasticité du matériau constituant la vis (voir valeurs des caractéristiques mécaniques des vis et goujons tableau 3). Les boulons M12 qualité 8.8 donc  critère non vérifié solutions : choisir une qualité supérieure à 8.8 (exemple 10.9) ; augmenter le nombre de vis si l’encombrement le permet ; revoir le chois du diamètre nominal des vis (♂) . Vérification de la pression sous tête ou sous écrou ou sous rondelle :

      

      il faut que    (voir valeurs de  tableau page 7).      alors que P  = 180 MPa pour la roue en bronze       adm

donc critère non vérifié il faut ajouter une rondelle. Effort de précharge 20400 N

          allongement de la vis au montage à 20°.             rétrécissement des pièces au montage à 20°. En fonctionnement : F E  (effort extérieur) allonge encore la vis de de .

et relâche les pièces

                                        et           

Dilatation de la partie de la vis assurant le serrage due à la température de 70°: 65*12 10-6*70=0,0546 mm -6   acier  = 12 10  mm/mm/°C  -6  Dilatation de la roue :  bronze  = 20 10  mm/mm/°C  -6  20*20 10-6*70=0,028 mm  fonte  = 11.4 10  mm/mm/°C  Dilatation du moyeu en fonte : 45*11,4 10-6*70=0,03591 mm Dilatation totale des pièces assemblées : 0,028+0,03591=0,06391 mm Conclusion : Si on néglige l’influence de l’élévation de température à 70° sur les rigidités de la vis et des pièces assemblées, la dilatation de la vis sera compensée par la dilatation des pièces assemblées donc il n’y aura pas de risque de décollement entre ces dernières. 4