Marko Nakic - Master Rad

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet

MASTER RAD

TEMA: BETONSKE KONSTRUKCIJE

Student Marko Nakić RG 6813/09

Mentor Dr Predrag Blagojević

Zadatak za izradu Master rada Na osnovu datih arhitektonskih podloga i dispozicionih crteža, potrebno je projektovati armiranobetonsku (AB) konstrukciju drumskog mosta-nadvožnjaka na autoputu Batočina-Kragujevac (koridor 10). Novoprojektovani konstrukcijski sistem (raspona 24.35m+25m+24.35m=73.7m) zadržati kao kod izvedenog mosta, pri čemu glavne nosače prilagoditi dimenzijama atheziono prethodnonapregnutih grednih nosača iz proizvodnog programa firme ‘’PUTINŽENJERING’’ iz Niša. 1. Stručni deo rada

Rad pod nazivom ‘’Proračun armiranobetonske konstrukcije mosta-nadvožnjaka preko pruge KragujevacLapovo, na km5+421.509 puta M1.11 Kragujevac-Batočina (koridor 10)‘’ uraditi na nivou Glavnog građevinskog projekta i delimično na nivou Izvođačkog projekta. Tehničkim opisom obuhvatiti: 

opšte podatke o konstrukcijskom sistemu



podatke o lokaciji, klimatskoj zoni i zoni seizmičnosti



podatke o uslovima temeljenja



opis i izbor konstrukcijskog sistema



izbor materijala za nosivu konstrukciju

Numeričkom dokumentacijom obuhvatiti: 

proračun svih nosećih konstrukcijskih elemenata sa proverom nosivosti, stabilnosti, (granično stanje nosivosti i granično stanje upotrebljivosti).

Grafičkom dokumentacijom obuhvatiti: 

dispoziciju sa oznakama svih konstrukcijskih elemenata u osnovama i presecima



planove oplate i planove armiranja za pojedine konstrukcijske elemente

2. Istraživački deo rada U istraživačkom delu Master rada potrebno je uraditi sledeće: 

Proveriti mogućnost primene adheziono prethodno napregnutih montažnih nosača u izradi mostovskih konstrukcija.



Prema postojećim kalupima za izradu „I“ nosača proveriti mogućnost primene takvog oblika nosača za izradu glavnih nosača mostovske konstrukcije.



Proveriti za koje međusobne razmake nosača koja visina nosača odgovara.



Proveriti koji rasponi su racionalni za izradu ovakvih konstrukcija i za koje statičke sisteme.



Proveriti koja je debljina kolovozne ploče racionalna u izboru razmaka nosača.



Dati okvirne količine upotrebljenih užadi za zadovoljenje napona u fazama ovakvog vida konstrukcije, kao i okvirne vrednosti marke betona.



Napraviti katalog koji se može primeniti u početnom stadijumu projektovanja (izbor visine nosača, razmaka nosača, marke betona) ovakvog vida konstukcije.

Kao rezultat ovog istraživačkog dela Master rada primeniti tablice i odgovarajuće tabelarne programe napravljene u Excel-u u proračunu na jednom realnom objektu. Objekat koji je odabran je most-nadvožnjak izveden na autoputu Kragujevac – Batočina. Uz pomoć kataloga i programskog paketa Tower 6 projektovati nove adheziono prethodno napregnute nosače i izvršiti upoređenje sa postojećim glavnim nosačima. Članovi komisije: 1.______________________ 2.______________________ 3.______________________

SADRŽAJ

1. UVOD .................................................................................................................................................2 1.1. Tehnologija prethodnog naprezanja na stazi .................................................................................2 1.2. Proračun prethodnog naprezanja na stazi ......................................................................................4 1.3. Opterećenja drumskih mostova ...................................................................................................10 1.4. Karakteristike sistema spregnutih greda i kolovozne ploče ........................................................12 2. ANALIZA PRETHODNO NAPREGNUTIH NOSAČA NA STAZI ..............................................15 2.1. Algoritam rada programa ............................................................................................................15 2.2. Katalog adheziono napregnutih nosača za mostove ....................................................................21 3. PRIMER ............................................................................................................................................26 3.1. 3D model primera u softverskom paketu Tower 6 ......................................................................26 3.2. Statički proračun i dimenzionisanje ............................................................................................70 3.3. Prednaprezanje ..........................................................................................................................108 3.4. Proračun moždanika ..................................................................................................................113 4. ZAKLJUČAK .................................................................................................................................115 5. LITERATURA ................................................................................................................................116 6. GRAFIČKI PRILOZI ......................................................................................................................117

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 1. UVOD U ovom delu rada dati su najosnovniji podaci vezani za tehnologiju i proračun prethodnog naprezanja na stazi kao i opterećenja od saobraćaja na drumskim mostovima. Ovi parametri su neophodni kako bi se izvršila analiza montažnih nosača i odredila njihova optimalna visina i dala preporuka broja užadi i marke betona za konkretan raspon i razmak glavnih nosača. 1.1. TEHNOLOGIJA PRETHODNOG NAPREZANJA NA STAZI Na slici 1 prikazana je podela prethodnog naprezanja. Prethodno naprezanje na stazi ili kako se često naziva ’adheziono prethodno naprezanje’, pripada klasičnom-unutrašnjem naprezanju.

Slika 1. Podela prethodnog naprezanja Na slici 2 prikazana je tehnologija izvođenja prethodnog naprezanja na stazi, a postupak je sledeći: - zatezanje i ukotvljenje užadi izmedju dva oporca na krajevima staze, slika 1.8a; - betoniranje elemenata oko prethodno zategnutih užadi. S obzirom da užad i staza mogu da budu velikih dužina, i preko 100m, obično se vrši serijsko prethodno naprezanje više elemenata u nizu, slika 1.8a; - presecanje užadi nakon što beton dovoljno očvrsne. Užad imaju tendenciju da se skrate, vrate na prvobitnu dužinu, i time izazivaju sile pritiska 𝑁𝑘0 u betonskom element koji se opire skraćenju užadi, slika 1.8b. Za ovaj postupak bitno je da postoji dobar spoj užadi i betona da užad nebi proklizala kroz beton, otuda i čest naziv 'adheziono prethodno naprezanje'. S obzirom da je obično u pitanju serijska proizvodnja velikog broja elemenata, bilo bi neracionalno da se presecanje užadi vrši 28 dana nakon betoniranja, kada beton postiže svoje nominalne karakteristike, staza je u tom slučaju neupotrebljiva skoro mesec dana. Zbog toga se obično vrši zaparivanje betona, kako bi se ubrzalo njegovo očvršćavanje i što pre oslobodila staza za izradu novih elemenata.

Marko Nakić MRG 161/13

2

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Za ovaj način prethodnog naprezanja najlogičnija je pravolinijska trasa užadi kao i kontinualni spoj betona i užadi celom dužinom elementa, sa konstantnim ekscentricitetom e u odnosu na težišnu liniju elementa. Kod sistema prostih greda, bilo bi pak poželjno da je ekscentricitet sile prethodnog naprezanja najveći u sredini raspona, gde su i najveći momenti, i da se smanjuje ka osloncima, gde bi rezultantu prethodnog naprezanja trebalo uvesti u jezgro preseka, ukoliko želimo da izbegnemo napone zatezanja u zoni oslonaca. U okviru ove tehnologije, promenljiv ekscentricitet se može postići na dva načina: - elementi obično imaju veli broj užadi, od kojih se jedan deo u zoni oslonaca na dužini 𝑙0 može izolovati od betona, pomoću navučenih plastičnih cevi, na primer, slika 1.8c. S obzirom da je za unošenje sile prethodnog naprezanja neophodan spoj užadi i betona, neizolovana užad počeće da unose silu 𝑁1𝑘0 na čelu nosača, dok će izolovana užad početi da unose svoj deo sile 𝑁2𝑘0 tek u preseku pomerenom za dužinu 𝑙0 , slika 1.8c. Izolovanjem najnižeg reda užadi u zoni oslonaca, pomera se rezultanta naviše, ka jezgru preseka; - nakon što se izvrši uobičajeno zatezanje pravolinijske trase užadi, vrši se potezanje užadi na dole za željeni iznos Δ posebnim uredjajima, trasa se prelama preko medjuoporaca i prilagodjava statički povoljnijem obliku, slika 1.8d.

Slika 2. Postupak prethodnog naprezanja na stazi U radu je upotrebljavana promena ekscentriciteta sile prethodnog naprezanja preko neutralisanja plastičnim cevima.


3

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 1.2. PRORAČUN PRETHODNOG NAPREZANJA NA STAZI Koncept koji se koristi pri proračunu je koncept ekvivalentnog opterećenja. Model koji se koristi u radu pri proračunu statički određenih elemenata prethodno napregnutih na stazi dat je na slici 3.

Slika 3. Koncept ekvivalentnog opterećenja za prostu gredu U samom proračunu važno je napomenuti da postoje dve osnovne ekstremne faze u projektovanju prethodno napregnutih konstrukcija: - faza prednaprezanja - faza eksploatacije Gubici sile prethodnog naprezanja Kao rezultat tehnoloških ograničenja samog postupka utezanja užadi i specifične reakcije betonskih konstrukcija na prinudne sile/deformacije izazvane prethodnim naprezanjem javljaju se gubici sile prethodnog naprezanja. Kod prethodnog naprezanja na stazi gubici sile prethodnog naprezanja javljaju se usled: 1) Uvlačenja klina - u slučaju prethodnog naprezanja na stazi, efekat uvlačenja klina rasprostire se na celoj dužinu kabla L izmedju oporaca. Promena, pad sile u kablu 𝛥𝑁𝑘𝑙 usled uvlačenja klina u tom slučaju iznosi: ∆𝑙𝑘 ∆𝑁𝑘𝑙 = 𝐸 𝐹 𝐿 𝑘 𝑘 2) Elastičnog skraćenja betona - u slučaju prethodnog naprezanja na stazi, praktčno se sva užad presecaju istovremeno, pa se rezultujuća sila 𝑁𝑘0 kojom su užad zategnuta izmedju oporaca unosi 'trenutno', u punom iznosu. Elastičnoj deformaciji usled ove sile - skraćenju elementa, suprotstavljaju se zajedno beton i sav čelik u preseku (užad i klasična armatura, ako postoji), koji je u spoju sa betonom. Napon u betonu se menja od preseka do preseka, kako zbog promenljivih uticaja prisutnih spoljnih opterećenja - momenata Mg , tako i zbog eventualnog nejednakog broja užadi u presecima (ako su neka užad 'izolovana' na delu trase), odnosno zbog promenljivog ekscentriciteta 𝑒𝑘 rezultante sile prethodnog naprezanja. S obzirom da je obično dovoljno tačno da se analiza vrši sa rezultantom sile prethodnognaprezanja, promena napona u betonu u nivou 'rezultujućeg kabla' ∆𝜎𝑏𝑘 iznosi: ∆𝜎𝑏𝑘 =

2 𝑀𝑔 𝑁𝑘0 𝑒𝑖𝑘 [1 + 2 (1 − 0 ] 𝐹𝑖 𝑖𝑖 𝑁𝑘 𝑒𝑖𝑘

Promena ∆𝑁𝑘0 početne sile 𝑁𝑘0 u užadima iznosi: ∆𝑁𝑘0 = ∆𝜎𝑏𝑘 𝑛𝑘 𝐹𝑘


4

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Vrednost početne sile prethodnog naprezanja 𝑁𝑘0 , nakon gubitaka usled elastičnih deformacija iznosi: 𝑁𝑘0 = 𝑁𝑘0 − ∆𝑁𝑘0 3) Skupljanja i tečenja betona i relaksacije čelika za prednaprezanje - procena gubitaka sile prethodnog naprezanja često je u praksi i kraj 'analize' fenomena vremenskih - 'reoloških' pojava u betonu. Ipak, nakon što su definisani svi detalji konstrukcije i prethodnog naprezanja, može da se izvrši provera pretpostavljene vrednosti koeficijenta efikasnosti prethodnog naprezanja ω. U starijoj domaćoj literaturi, može da se nadje izraz za proračun promene napona rezultujućeg kabla Δ𝜎𝑘𝑡 usled uticaja tečenja i skupljanja betona, kao i relaksacije čelika: 𝑛𝑘 𝜎𝑏𝑘0 𝜑𝑡 + 𝐸𝑘 𝜀𝑠𝑘𝑡 + Δ𝜎𝑘𝑟𝑒𝑙 Δ𝜎𝑘𝑡 = 𝜎 1 + 𝑛𝑘 𝜎𝑏𝑘𝑜 (1 + 𝜒𝑡 𝜑𝑡 ) 𝑘𝑜 gde su: 𝜎𝑏𝑘𝑜 - početni napon u betonu u nivou rezultujućeg kabla; 𝜎𝑘𝑜 - početni napon u čeliku rezultujućeg kabla; nk = Ek / Eb - odnos modula elastičnosti čelika kablova i betona u trenutku prethodnog naprezanja; 𝜀𝑠𝑘𝑡 - konačna - trajna vrednost skupljanja betona; Δ𝜎𝑘𝑟𝑒𝑙 - procenjeni pad napona u čeliku kablova usled relaksacije napona; 𝜑𝑡 - konačna vrednost koeficijenta tečenja betona; 𝜒𝑡 - koeficijent starenja betona. Izraz za proračun za proračun promene napona rezultujućeg kabla Δ𝜎𝑘𝑡 usled uticaja tečenja i skupljanja betona, kao i relaksacije čelika prema Evrokodu 2: 𝑛𝑘 𝜎𝑏𝑘0 𝜑𝑡 + 𝐸𝑘 𝜀𝑠𝑘𝑡 + Δ𝜎𝑘𝑟𝑒𝑙 Δ𝜎𝑘𝑡 = 𝐴 𝐴 1 + 𝑛𝑘 𝐴𝑘 [(1 + 𝐼 𝑏 𝑒𝑏𝑘 2 ) (1 + 𝜒𝑡 𝜑𝑡 )] 𝑏 𝑏 Prva dva gubitka nastaju trenutno tj. u fazi prednaprezanja, dok se treći gubitak javlja tek u fazi eksploatacije. Najčešće se gubici usvajaju na 20% od ukupne sile prednaprezanja kod prethodnog naprezanja na stazi. U radu je proračun urađen i za pretpostavljene gubitke i za tačne gubitke sile prethodnog naprezanja. Dokaz nosivosti prema teoriji dopuštenih napona U radu je primenjen dokaz nosivosti prema teoriji dopuštenih napona. Pod dokazom 'graničnih stanja napona' podrazumeva se kontrola svih naponskih stanja kroz koje konstrukcija prolazi od gradjenja do pune eksploatacije, pri čemu su prethodna dva stanja obično merodavna za ocenu pouzdanosti sa stanovišta nosivosti. Kontrola napona vrši se za eksploatacione vrednosti uticaja u presecima. Za prethodno napregnute konstrukcije karakteristično je da se sila prethodnog naprezanja menja u toku vremena, kao i da se često menja i presek elementa, što sve treba obuhvatiti dokazom napona. Dopušteni naponi prema PNB71 su dati u tabeli 1.


5

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE

VRSTA NAPONA 1

PRITISAK

1.1.

Ivični pritisak pri eksploataciji Za sve konstrukcije osim konstrukcija iz tačke 1.12. Za pretežno dinamički opterećene konstrukcije (železnički mostovi, kranske staze i sl.) Ivični pritisak pri prednaprezanju Centrični pritisak Za sve konstrukcije osim konstrukcija iz tačke 1.22. Za pretežno dinamički opterećene konstrukcije (železnički mostovi, kranske staze i sl.)

1.11. 1.12.

1.13. 1.2. 1.21. 1.22.

2

ZATEZANJE

2.1.

Ivično zatezanje u eksploataciji Za sve konstrukcije osim konstrukcija iz tačke 2.12. Za pretežno dinamički opterećene konstrukcije (železnički mostovi, kranske staze i sl.) Ivično zatezanje pri prednaprezanju za sve konstrukcije

2.11. 2.12.

2.13. 3

DOZVOLJENI NAPONI ZA ODGOVARAJUĆU MB U MPA

30

40

50

60

13

16

18.5

20.5

11.5

14

16.5

18.5

15

19.5

23

26

9

11

12.5

14

8

10

11.5

13

1.5

1.8

2.1

2.4

0

0

0

0

2.5

3

3.5

4

GLAVNI NAPONI ZATEZANJA

Glavni naponi zatezanja u 3.1. eksploataciji 0.7 0.9 1.1 1.2 bez proračuna osiguranja Glavni naponi zatezanja u 3.2. eksploataciji 1.5 2 2.5 3 sa proračunom osiguranja Tabela 1. Dopušteni naponi u prethodno napregnutim elementima po PNB71


6

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Na slici 4 prikazan je betonski poprečni presek sa potrebnim oznakama i konvencijama o znaku pojedinih veličina. Obično se analize rade sa karakteristikama samo betonskog preseka, zanemarujući doprinos čelika u tzv. idealizovanom preseku.

Slika 4. Poprečni presek elementa i naponi u fazi prethodnog naprezanja i fazi eksploatacije Podrazumeva se da su dimenzije poprečnog preseka poznate, i da su prethodno odredjene potrebne karakteristike betonskog preseka:  površina 𝐹𝑏 i položaj težišta 𝑇𝑏 betonskog preseka;  moment inercije 𝐼𝑏 u odnosu na težište preseka 𝑇𝑏 ;  otporni momenti preseka oko donje (1) 𝑊𝑏1 = 𝐼𝑏 /𝑑1 , odnosno gornje (2) ivice preseka 𝑊𝑏2 = 𝐼𝑏 /𝑑2 ;  ekscentricitet 𝑒𝑏𝑘 rezultujuće sile prethodnog naprezanja - 'rezultujućeg kabla 𝑅𝑘 ' u odnosu na težište preseka Za dokaz - kontrolu napona u fazi prethodnog naprezanja (početno stanje, t=0 ), potrebno je znati vrednosti sila u preseku: rezultujućeg momenta savijanja 𝑀0 , i rezultujuće normalne sile 𝑀0 , slika 4. Rezultujuće sile obuhvataju uticaje usled svih prisutnih dejstava u fazi prethodnog naprezanja, uključujući i sile u preseku usled prethodnog naprezanja. Napon na donjoj ivici preseka 𝜎𝑏10, na gornjoj ivici preseka 𝜎𝑏10 odnosno napon 𝜎𝑏𝑇0 u težištu preseka 𝑇𝑏 iznose (pozitivan je napon pritiska): 𝑁0 𝑀0 𝜎𝑏10 = − 𝐹𝑏 𝑊𝑏1 𝑁0 𝑀0 𝜎𝑏20 = + 𝐹𝑏 𝑊𝑏2 𝑁0 𝜎𝑏𝑇0 = 𝐹𝑏 Često se razdvajaju sile u preseku prema svom poreklu: na uticaje usled prethodnog naprezanja (𝑁𝑘0 , 𝑀𝑘0 ), i uticaje usled opterećenja prisutnih u trenutku prethodnog naprezanja, obično je to samo sopstvena težina (𝑁𝑔0 , 𝑀𝑔0 ). Za vrednost normalne sile u preseku usled prethodnog naprezanja, obično se usvaja da je jednaka sili usled prethodnog naprezanja u tom preseku, 𝑁 ≅ 𝑁𝑘0 , pa prethodni izrazi za napone u fazi prethodnog naprezanja glase:


7

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 𝑁𝑘0 + 𝑁𝑔0 𝑀𝑘0 + 𝑀𝑔0 − 𝐹𝑏 𝑊𝑏1 𝑁𝑘0 + 𝑁𝑔0 𝑀𝑘0 + 𝑀𝑔0 𝜎𝑏20 = + 𝐹𝑏 𝑊𝑏2 𝑁𝑘0 + 𝑁𝑔0 𝜎𝑏𝑇0 = 𝐹𝑏 U slučaju statički odredjenih sistema, momenti usled prethodnog naprezanja mogu da se odrede i direktno, 𝑀𝑘0 = −𝑁𝑘0 𝑒𝑏𝑘 , pa izrazi za 'početne napone' glase: 𝑁𝑘0 + 𝑁𝑔0 𝑀𝑔0 − 𝑁𝑘0 𝑒𝑏𝑘 𝜎𝑏10 = − 𝐹𝑏 𝑊𝑏1 𝑁𝑘0 + 𝑁𝑔0 𝑀𝑔0 − 𝑁𝑘0 𝑒𝑏𝑘 𝜎𝑏20 = + 𝐹𝑏 𝑊𝑏2 𝑁𝑘0 + 𝑁𝑔0 𝜎𝑏𝑇0 = 𝐹𝑏 Ako je u pitanju gredni sistem, obično nema uticaja normalnih sila usled spoljnih opterećenja, 𝑁𝑔0 = 0. Ako se još uvedu i poznati pojmovi jezgra preseka (uvek pozitivna veličina), 𝑘𝑏1 = 𝑊𝑏2 /𝐹𝑏 , odnosno 𝑘𝑏2 = 𝑊𝑏1 /𝐹𝑏 , tada izrazi za napone dobijaju svoj najpoznatiji oblik, koji važi za statički odredjene nosače: 𝑀𝑔0 𝑁𝑘0 𝑒𝑏𝑘 𝜎𝑏10 = (1 + )− 𝐹𝑏 𝑘𝑏2 𝑊𝑏1 𝑀𝑔0 𝑁𝑘0 𝑒𝑏𝑘 𝜎𝑏20 = (1 − )+ 𝐹𝑏 𝑘𝑏1 𝑊𝑏2 𝑁𝑘0 𝜎𝑏𝑇0 = 𝐹𝑏 Stanje napona u eksploataciji, pri trajnoj vrednosti sile prethodnog naprezanja 𝑁𝑘𝑡 , i ukupnom momentu savijanja 𝑀𝑞 usled spoljnih opterećenja (obično od sopstvene težine, dodatnih stalnih opterećenja i povremenih-korisnih opterećenja), odredjuje se analogno: 𝑀𝑞 𝑁𝑘𝑡 𝑒𝑏𝑘 𝜎𝑏1𝑡 = (1 + )− 𝐹𝑏 𝑘𝑏2 𝑊𝑏1 𝑀𝑞 𝑁𝑘𝑡 𝑒𝑏𝑘 𝜎𝑏2𝑡 = (1 − )+ 𝐹𝑏 𝑘𝑏1 𝑊𝑏2 𝑁𝑘𝑡 𝜎𝑏𝑇𝑡 = 𝐹𝑏 U slučaju razmatranih prethodno napregnutih preseka bez prslina, način osiguranja pouzdanosti 'za uticaje transverzalnih sila' zavisi od toga da li se analiza vrši prema metodologiji 'dopuštenih napona', ili prema metodologiji 'granične nosivosti'. Dokaz pouzdanosti preseka bez prslina prema metodologiji dopuštenih napona, pri uticajima usled eksploatacionih opterećenja, tada može da se primeni klasično rešenje otpornosti materijala, i odredi vrednost glavnog napona zatezanja 𝜎2 : 𝜎𝑏10 =

𝜎2 =

𝜎𝑏 𝜎2 − √ 𝑏 − 𝜏2 2 4

gde je 𝜎𝑏 - napon pritiska usled prethodnog naprezanja i ostalih spoljnih opterećenja, a: Marko Nakić MRG 161/13

8

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 𝑇𝑆 𝐼𝑏 𝑏 poznati izraz za proračun napona smicanja preseka bez prslina. Na slici 5 prikazan je presek sa sračunatim normalnim naponima, naponima smicanja. Glavni napon zatezanja prema datom izrazu obično ima maksimalnu vrednost u težištu preseka i tu vrednost treba uporediti sa dopuštenim vrednostima, prema PNB71, na primer. 𝜏=

Slika 5. Propisima PNB71 definisane su dve vrednosti glavnih napona zatezanja: niža vrednost (0,7MPa za MB30, na primer), koja se dozvoljava bez proračuna osiguranja armaturom glavnih napona zatezanja, i viša vrednost (1,5MPa za MB30, na primer), koja ne sme da se prekorači, čak i ako se presek može osigurati armaturom. Ako je ta vrednost prekoračena, treba menjati ili marku betona, ili širinu preseka, ili intervenisati povećanim prethodnim naprezanjem. Ako je vrednost glavnog napona zatezanja izmedju ove dve granice, treba izvršiti osiguranje glavnih napona zatezanja, postavljanjem vertikalnih uzengija, na primer, slika 5. Potrebna površina uzengija fau , sa 'sečnošću' m , odredjuje iz izraza: 𝑓𝑎𝑢 𝜎2 𝑏 = 𝑒𝑢 𝜎𝑢𝑑𝑜𝑝 𝑚 𝜎𝑢𝑑𝑜𝑝 – dopušteni napon u uzengijama Kao što teorija graničnih stanja ipak zahteva da se naponi pritiska u betonu drže pod kontrolom, tako i teorija dopuštenih napona podrazumeva da je ipak potrebno dokazati sigurnost od loma poprečnog preseka, što je osnovni pojam teorije graničnih stanja. Da bi se odredila sigurnost preseka u pogledu loma savijanjem, potrebno je odrediti kapacitet nosivosti preseka, tzv. 'moment loma preseka' MRu . Ova veličina je karakteristika preseka, i ne zavisi od toga da li 'presek pripada' statički odredjenoj, ili statički neodredjenoj konstrukciji. Za odredjivanje kapaciteta nosivosti, dozvoljava se deformacija preseka do dostizanja kapaciteta deformacija betona, ili do dostizanja velikih izduženja čelika, pri kojima presek postaje 'neupotrebljiv', zbog prevelikih deformacija-rotacija u slučaju savijanja, kao i pojave prevelikih prslina - pukotina. Dokaz graničnog stanja deformacija dokazuje se tako što se deforamcije prethodno napregnutih nosača bez prslina porede sa dopuštenim ugibima koji su definisani propisima. 𝛿𝑡 = Δ𝑘𝑡 + 𝛿𝑔 ∙ (1 + 𝜑𝑔 ) + 𝛿Δg ∙ (1 + 𝜑Δ𝑔 ) + 𝛿𝑝0 Δ𝑘𝑡 = 𝛿𝑘𝑡 + 0,5 ∙ (𝛿𝑘0 + 𝛿𝑘𝑡 ) ∙ 𝜑𝑡 𝛿𝑔 − 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑢𝑡𝑛𝑖 (𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖č𝑛𝑖) 𝑢𝑔𝑖𝑏 𝑜𝑑 𝑠𝑜𝑝𝑠𝑡𝑣𝑒𝑛𝑒 𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑒 𝛿Δg − 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑢𝑡𝑛𝑖 (𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖č𝑛𝑖) 𝑢𝑔𝑖𝑏 𝑢𝑠𝑙𝑒𝑑 𝑑𝑒𝑗𝑠𝑡𝑣𝑎 𝑑𝑜𝑑𝑎𝑡𝑛𝑖ℎ 𝑠𝑡𝑎𝑙𝑛𝑖ℎ 𝑜𝑝𝑡𝑒𝑟𝑒ć𝑒𝑛𝑗𝑎


9

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 𝛿𝑝0 − 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑢𝑡𝑛𝑖 (𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖č𝑛𝑖) 𝑢𝑔𝑖𝑏 𝑢𝑠𝑙𝑒𝑑 𝑑𝑒𝑗𝑠𝑡𝑣𝑎 𝑘𝑟𝑎𝑡𝑘𝑜𝑡𝑟𝑎𝑗𝑛𝑖ℎ 𝑜𝑝𝑡𝑒𝑟𝑒ć𝑒𝑛𝑗𝑎 𝜑𝑔 − 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑒č𝑒𝑛𝑗𝑎 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑖 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 𝑢 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑢𝑡𝑘𝑢 𝑝𝑟𝑒𝑡ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑔 𝑛𝑎𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑛𝑗𝑎 𝜑Δ𝑔 − 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑒č𝑒𝑛𝑗𝑎 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑖 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 𝑢 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑢𝑡𝑘𝑢 𝑛𝑎𝑛𝑜š𝑒𝑛𝑗𝑎 𝑑𝑜𝑑𝑎𝑡𝑛𝑖ℎ 𝑠𝑡𝑎𝑙𝑛𝑖ℎ 𝑜𝑝𝑡𝑒𝑟𝑒ć𝑒𝑛𝑗𝑎 Δ𝑘𝑡 − 𝑡𝑟𝑎𝑗𝑛𝑖 𝑢𝑔𝑖𝑏 𝑢𝑠𝑙𝑒𝑑 𝑑𝑢𝑔𝑜𝑡𝑟𝑎𝑗𝑛𝑜𝑔 𝑑𝑒𝑗𝑠𝑡𝑣𝑎 𝑠𝑖𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜 𝑛𝑎𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑛𝑗𝑎 𝛿𝑘𝑡 − 𝑢𝑔𝑖𝑏 𝑢𝑠𝑙𝑒𝑑 𝑡𝑟𝑎𝑗𝑛𝑒 𝑠𝑖𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑔 𝑛𝑎𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑛𝑗𝑎 𝛿𝑘0 − 𝑢𝑔𝑖𝑏 𝑢𝑠𝑙𝑒𝑑 𝑝𝑜č𝑒𝑡𝑛𝑒 𝑠𝑖𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑔 𝑛𝑎𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑛𝑗𝑎 Dokaz graničnog stanja prslina prema teoriji dopuštenih napona. U radu je rađeno tako što se nije dozvoljavla pojava napona zatezanja u eksploataciji, što je dovoljan uslov za kontrolu prslina. 1.3. OPTEREĆENJA DRUMSKIH MOSTOVA Opterećenje prema pravilniku o tehničkim normativima za određivanje veličina opterećenja mostova (1991) drumski mostovi.

Slika 6. V600 + V300 i V600

Slika 7. V300 i V300 + V300 Na slikama 6 i 7 su prikazane šeme opterećenja koje se upotrebljavaju pri proračunu u zavisnosti od kategorije mosta iz tabele 2.


10


Tabela 2. Kategorije mostova i računska šema Opterećenje prema Evrokodu 1 – deo 2 – saobraćajno opterećenje na drumski mostovima

Tabela 3. Broj i širina traka za proračun

Tabela 4. Model opterećenja 1 – karakteristične vrednosti


11

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) Lane Nr. 1 : Q1k = 300 kN ; q1k = 9 kN/m2 (2) Lane Nr. 2 : Q2k = 200 kN ; q2k = 2,5 kN/m2 (3) Lane Nr. 3 : Q3k = 100 kN ; q3k = 2,5 kN/m2 * For wl = 3,00 m

Slika 8. Pokretno opterećenje po Evrokodu 1 Kao što se može videti iz priloženog, opterećenja po Evrokodu imaju veće intenzitete, te se po Evrokodu radio proračun uticaja od pokretnog opterećenja. 1.4. KARAKTERISTIKE SISTEMA SPREGNUTIH GREDA I KOLOVOZNE PLOČE

Slika 9. Deformacija spregnutog sistema betonski nosač/ploča od pokretnog opterećenja Sa slike 9 može se videti da u spregnutim sistemima betonski nosači/ploča, svi nosači primaju deo opterećenja, tj. dolazi do preraspodele opterećenja. U radu je u analizi uziman u obzir taj uticaj zajedničkog dejstva ploče i nosača preko koeficijenta preraspodele pokretnog opterećenja:


12

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 𝑘𝑝 = 0,075 + (

𝐾𝑔 0,6 𝑆 0,6 𝑆 0,6 ) ( ) ( ) 9,5 𝐿 12𝐿𝑡𝑠 3

gde je: 𝐾𝑔 = 𝑛(𝐼 + 𝐴𝑒𝑔 2 ) L – raspon nosača S – razmak nosača u osnovi ts – debljina ploče n – odnos modula elastičnosti nosača i ploče I – moment inercije nosača A – površina poprečnog preseka nosača eg – rastojanje između težišta ploče i težišta nosača Pošto je konstrukcija analiziranog mosta u principu spregnuta konstrukcija koja se sastoji od prethodno napregnutih nosača na stazi i kolovozne ploče, potrebno je napomenuti kako se kroz rad uzimao u obzir ovaj zajednički rad dva materijala.

Slika 10. Primer spregnutog nosača sa karakterističnim presecima Formule za proračun geometrijskih karakteristika preseka: 𝐴 = 𝑛𝐴𝑝 + 𝐴𝑔 𝐸𝑝 𝑛= 𝐸𝑔 𝐼 = 𝐼𝑔 + 𝐴𝑔 𝑦𝑔 2 + 𝑛𝐼𝑝 + 𝑛𝐴𝑝 𝑦𝑝 2

Slika 11. Naponi od uticaja temperature Marko Nakić MRG 161/13

13

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Na slici 11 mogu se videti naponi od uticaja temperature u spregnutom nosaču, u analizi se analogno uzima za uticaje tečenja. Oznake sa slike 11 su sledeće: 𝐹 = ∆𝑡𝛼𝑡 𝐸𝜑𝑝 𝐴 – normalna sila usled temperaturne promene u ploči 𝑀 = 𝐹𝑒 – moment savijanja usled temperaturne promene u ploči e – rastojanje između težišta ploče i težišta spregnutog nosača

Slika 12. Naponi od uticaja skupljanja Na slici 12 mogu se vidte naponi od uticaja skupljanja u spregnutom nosaču. Oznake sa slike 12 su sledeće: 𝐹 = −𝜖𝑠 𝐸𝜑𝑝 𝐴𝑝 – normalna sila usled skupljanja ploče 𝑀 = 𝐹𝑒 – moment savijanja usled skupljanja ploče e – rastojanje između težišta ploče i težišta spregnutog nosača


14

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 2. ANALIZA PRETHODNO NAPREGNUTIH NOSAČA NA STAZI U uvodnom delu su prikazani principi proračuna prethodno napregnutih nosača na stazi, opterećenja mostova i principi proračuna spregnutih nosača. Sve što je rečeno primenjeno je u vidu jednog tabelarnog programa u Excel-u ’Kontrola napona’, odakle se mogao dobiti jedan katalog sa svim potrebnim vrednostima za projektovanje mostova koji se sastoje od prethodno napregnutih nosača, spregnuti sa kolovoznom pločom koja se lije na licu mesta. 2.1. ALGORITAM RADA PROGRAMA Zadavanje ulaznih podataka

Slika 13. Ulazni podaci programa Označena polja su polja u kojima je potrebno uneti podatke. Raspon nosača, razmak nosača, poprečni presek i debljina ploče su podaci koji definišu geometriju.

U polju koje definiše opterećenje moguće je izabrati iz liste EVROKOD, V600 i V300. U polju sistem moguće je izabrati PROSTU GREDU I KONTINUALNU GREDU.


15

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Usvajanje užadi prema matrici za prednaprezanje Da bi se proračun napona izvršio potrebno je usvojiti užad za prednaprezanje. Tako da u tabelarnom programu postoji strana u kojoj se vrši to a koja je prikazana u daljem tekstu.

Slika 14. Prednaprezanje nosača Na slici 14 označena je mogućnost promene marke betona po fazama i po elementima preseka tj. montažnog nosača i ploče. Naponi se moraju naći u granicama koje definišu marke betona. Kontrola tih uslova data je takođe u ovom delu programa a proračun napona u ovom najopterećenijem preseku dat je u sledećoj strani tabelarnog programa.


16

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Proračun napona Kada su definisani ulazni podaci u položaj i broj užadi za prednaprezanje onda program vrši proračun napona u najopterećenijem preseku. U daljem tekstu prikazane su slike iz programa u delu u kome se vrši proračun napona.


17



18


Slika 15. Proračun napona u najopterećenijem preseku Sa slike 1 može se videti da se pri proračunu napona koriste pretpostavljeni gubici sile prednaprezanja u obe karakteristične faze. U proračunu od uticaja pokretnog opterećenja data je vrednost redukovanog momenta zbog uticaja sadejstva svih nosača pri prijemu opterećenja. Memorisanje podataka u tabelu

Slika 16. Memorisanje podataka u tabelu


19

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Kada su naponi zadovoljeni, postupak je vratiti se na početak. Na početku su prikazane sve usvojene vrednosti. Značenje nekih od usvojenih vrednosti iz ove tabele su: MB1 – marka betona montažnog nosača u fazi prednaprezanja MB2 – marka betona montažnog nosača u fazi eksploatacije MB3 – marka betona ploče livene na licu mesta Iskorišćenost P – iskorišćenost napona pritiska Iskorišćenost Z – iskorišćenost napona zatezanja Iskorišćenost C – iskorišćenost centričnog napona pritiska Vrednosti iskorišćenosti napona trebaju biti bliže nuli a ne smeju biti manje od nule kako bi se naponi iskoristili. Klikom na dugme kopiranje podataka u tabelu sve vrednosti se kopiraju u tabelu, čime se dobija katalog adheziono prednapregnutih nosača za mostove koji je dat u daljem tekstu.


20

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 2.2. KATALOG ADHEZIONO PREDNAPREGNUTIH NOSAČA ZA MOSTOVE






21


RASPON 20 M A

Q

S

P

[m]

D

N

MB1

MB2

MB3

[m]

[kom]

[MPa]

[MPa]

[MPa]

0.55

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

10

MB30

MB30

MB30

0.60

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

11

MB30

MB30

MB30

0.70

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

12

MB30

MB30

MB30

0.80

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

13

MB30

MB30

MB30

0.90

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

13

MB30

MB30

MB30

1.00

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

14

MB30

MB30

MB30

1.10

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

15

MB35

MB35

MB30

1.20

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

16

MB35

MB35

MB30

1.30

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

17

MB40

MB40

MB30

1.40

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

18

MB40

MB40

MB30

1.50

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

19

MB45

MB45

MB30

1.60

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

19

MB45

MB45

MB30

1.70

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

20

MB45

MB45

MB30

1.80

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

21

MB50

MB50

MB30

1.90

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

23

MB50

MB50

MB30


22

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE RASPON 25 M A

Q

S

P

[m]

D

N

MB1

MB2

MB3

[m]

[kom]

[MPa]

[MPa]

[MPa]

0.55

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

14

MB30

MB30

MB30

0.60

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

15

MB30

MB30

MB30

0.70

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

16

MB30

MB30

MB30

0.80

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

17

MB35

MB35

MB30

0.90

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

18

MB35

MB35

MB30

1.00

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

20

MB40

MB40

MB30

1.10

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

22

MB40

MB40

MB30

1.20

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

22

MB45

MB45

MB30

1.30

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

23

MB50

MB50

MB30

1.40

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 150

0.20

23

MB45

MB45

MB30

1.50

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 150

0.20

24

MB50

MB50

MB30

1.60

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 160

0.20

24

MB50

MB50

MB30

1.70

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 170

0.20

24

MB50

MB50

MB30

1.80

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 170

0.20

25

MB50

MB50

MB30

1.90

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 180

0.20

25

MB50

MB50

MB30

S

P

D

N

MB1

MB2

MB3

[m]

[kom]

[MPa]

[MPa]

[MPa]

RASPON 30 M A

Q

[m] 0.55

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

19

MB40

MB40

MB30

0.60

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

20

MB45

MB45

MB30

0.70

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

22

MB45

MB45

MB30

0.80

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 140

0.20

23

MB50

MB50

MB30

0.90

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 150

0.20

23

MB50

MB50

MB30

1.00

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 160

0.20

24

MB50

MB50

MB30

1.10

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 170

0.20

24

MB50

MB50

MB30

1.20

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 170

0.20

25

MB50

MB50

MB30

1.30

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 170

0.20

26

MB50

MB50

MB30

1.40

EVROKOD

PROSTA GREDA

I 180

0.20

27

MB50

MB50

MB30

1.50

EVROKOD

KONT. GREDA

I 180

0.20

25

MB45

MB45

MB30

1.60

EVROKOD

KONT. GREDA

I 180

0.20

26

MB45

MB45

MB30

1.70

EVROKOD

KONT. GREDA

I 180

0.20

27

MB50

MB50

MB30

1.80

EVROKOD

KONT. GREDA

I 180

0.20

29

MB50

MB50

MB30

1.90

EVROKOD

KONT. GREDA

I 180

0.20

30

MB60

MB60

MB30


23

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE DIREKTNO OSLANJANJE NA LEŽIŠTA


24

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE INDIREKTNO OSLANJANJE NA LEŽIŠTA (PREKO POPREČNOG NOSAČA)


25

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 3. PRIMER Primenom softverskog paketa Tower 6 urađen je proračun mosta na relaciji KragujevacBatočina. Najpre je napravljen 3D model objekta sa svim opterećenjima i fazama kroz koje most prolazi. Zatim je izvršen statički proračun konstrukcije. Na osnovu statičkog proračuna dimenzionisani su ploča mosta, montažni nosači, naglavne grede, stubovi i šipovi mosta. Prethodno naprezanje je izvršeno na osnovu statičkih uticaja iz Tower-a i u tabelarnom programu u Excel-u za prethodno naprezanje ’Adheziono prednaprezanje’ koji je rezultat Završnog – Diplomskog rada.. Na kraju je izvršeno poređenje napona u najopterećenijm preseku u polju proračunatog u Excel-u sa proračunom istog u Tower-u. Crteži na osnovu kojih je vršen proračun, planovi armiranja i planovi užadi dati su u grafičkim prilozima. 3.1. 3D MODEL PRIMERA U SOFTVERSKOM PAKETU TOWER 6

Osnovni podaci o modelu Datoteka: Datum proracuna:

Nag gre, PNN, II faza, bez torzije.twp 29.5.2014

Nacin proracuna:

3D model

X Teorija I-og reda Teorija II-og reda

X Modalna analiza

Stabilnost

X Seizmicki proracun

X Faze gradjenja

Nelinearan proracun

Velicina modela Broj cvorova: Broj plocastih elemenata: Broj grednih elemenata: Broj granicnih elemenata: Broj osnovnih slucajeva opterecenja: Broj kombinacija opterecenja:

4895 3580 2564 1686 24 34

Jedinice mera Duzina: Sila: Temperatura:

m [cm,mm] kN Celsius

Ulazni podaci - Konstrukcija Lista faza gradjenja No

Naziv

1

Sipovi

2

Sipovi+stubovi

3

Sipovi+stubovi+naglavne grede

4

Sipovi+stubovi+montazni nosaci 1 polje

5


6


7

Sipovi+stubovi+glavni nosaci+poprecni nosaci (svez beton)

8

Sipovi+stubovi+glavni nosaci+poprecni nosaci

9

Sip+stub+glav nos+pop nos+ploca (svez beton) I polje

10

Sip+stub+glav nos+pop nos+ploca (svez beton) II polje

11

Sip+stub+glav nos+pop nos+ploca (svez beton) III polje

12

Poduzno kontinuiranje S1

13


14

Faza eksploatacije


26

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Tabela materijala No

Naziv materijala

μ

E[kN/m2]

γ[kN/m3]

αt[1/C]

μm

Em[kN/m2]

1

Betoni MB 35

3.300e+7

0.20

25.00

1.000e-5

3.300e+7

0.20

2

Betoni MB 50

3.600e+7

0.20

25.00

1.000e-5

3.600e+7

0.20

3

Fiktivni beton

1.000e+1

0.20

25.00

1.000e-5

3.500e+7

0.20

Setovi ploca No

d[m]

e[m]

Materijal

Tip proracuna

Ortotropija

<1>

0.200

0.100

1

Tanka ploca

Izotropna

<2>

1.000

0.500

1

Tanka ploca

Izotropna

E2[kN/m2]

G[kN/m2]

α

Setovi greda @1@Set: 1 Presek: D=120, Fiktivna ekscentricnost Mat. 1 - Betoni MB 35

A1 1.131e+0

A2 1.018e+0

A3 1.018e+0

I1 2.036e-1

I2 1.018e-1

I3 1.018e-1

Mat. 1 - Betoni MB 35

A1 9.503e-1

A2 8.553e-1

A3 8.553e-1

I1 1.437e-1

I2 7.187e-2

I3 7.187e-2

@1@Set: 3 Presek: b/d=140/130, Fiktivna ekscentricnost Mat. 1 - Betoni MB 35

A1 1.820e+0

A2 1.517e+0

A3 1.517e+0

I1 4.626e-1

I2 2.973e-1

I3 2.563e-1

@1@Set: 4 Presek: ~I 155/305, Fiktivna ekscentricnost Mat. 1 - Betoni MB 35

A1 2.715e+0

A2 1.649e+0

A3 1.871e+0

I1 1.172e+0

I2 5.845e-1

I3 1.671e+0

@1@Set: 2 Presek: D=110, Fiktivna ekscentricnost


27

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE @1@Set: 5 Presek: ~I 155/305, Fiktivna ekscentricnost Mat. 1 - Betoni MB 35

A1 2.715e+0

A2 1.649e+0

A3 1.871e+0

I1 1.172e+0

I2 5.845e-1

I3 1.671e+0


A1 1.820e+0

A2 1.517e+0

A3 1.517e+0

I1 4.626e-1

I2 2.973e-1

I3 2.563e-1

Mat. 2 - Betoni MB 50

A1 3.981e-1

A2 3.318e-1

A3 3.318e-1

I1 5.854e-2

I2 5.460e-3

I3 9.359e-2


A1 2.200e-1

A2 1.833e-1

A3 1.833e-1

I1 2.597e-3

I2 7.333e-4

I3 2.218e-2

@1@Set: 9 Presek: b/d=20/110, Fiktivna ekscentricnost Mat. 3 - Fiktivni beton

A1 2.200e-1

A2 1.833e-1

A3 1.833e-1

I1 2.597e-3

I2 7.333e-4

I3 2.218e-2

@1@Set: 7 Presek: I140, Fiktivna ekscentricnost


28

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE @1@Set: 10 Presek: Promenljiv, Fiktivna ekscentricnost Mat. 1 - Betoni MB 35

No S 1 2 E

Tip promene Relativna linearna promena.

Δ3 [cm] 0.00 0.00 0.00 0.00

dL 0 0.125 0.875 1

Δ2 [cm] -134.62 -164.93 -164.93 -134.62

b [cm] 140.00 140.00 140.00 140.00

t [cm] 80.00 130.00 130.00 80.00

br [cm] 60.00 60.00 60.00 60.00

d [cm] 240.00 290.00 290.00 240.00

Setovi linijskih oslonaca @1@ Set

K,R1

K,R2

K,R3

K,M1

1

5.250e+4

5.250e+4

2

4.700e+4

4.700e+4

3

3.700e+4

3.700e+4

4

2.700e+4

2.700e+4

5

1.650e+4

1.650e+4

6

5.500e+4

5.500e+4

7

5.500e+4

5.500e+4

8

4.950e+4

4.950e+4

9

3.850e+4

3.850e+4

10

2.750e+4

2.750e+4

11

1.650e+4

1.650e+4

12

5.500e+4

5.500e+4

13

6.600e+4

6.600e+4

14

4.950e+4

4.950e+4

15

1.650e+4

1.650e+4

Tlo [m]

Setovi tackastih oslonaca K,R1 1

1.000e+10

K,R2 1.000e+10


K,R3

K,M1

K,M2

K,M3

1.000e+10

29



30



31



32



33



34



35



36



37



38



39



40



41



42



43


H_6

V_10

V_9

V_8

H_3

V_7

V_5

V_4

V_3

V_2

V_11

V_1

H_7

H_4

V_6

H_5

H_8

H_2 H_1

Dispozicija ramova


44

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Lista slucajeva opterecenja No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

32

33

34

35

Naziv sopstvena tezina (g) asfalt ograda zastitna ograda venac i montazne maske skupljanje tecenje +25 -25 +25 +15 vetar neopterecen most vetar opterecen most EC - krajnja polja gornja traka - Mmax EC - krajnja polja donja traka - Mmax EC - srednje polje gornja traka - Mmax EC - srednje polje donja traka - Mmax EC - oslonci gornja traka - Mmax EC - oslonci donja traka - Mmax sile kocenja pokretno za seizmiku Sx1 Sx2 Sy1 Sy2 Komb.: I+II+III+IV+V+ +VI+VII+X+XII+XIII+XIX Komb.: I+II+III+IV+V+VI+VII+X+ +XII+XIV+XIX Komb.: I+II+III+IV+V+VI+VII+X+ +XII+XV+XIX Komb.: I+II+III+IV+V+ +VI+VII+X+XVI+XIX Komb.: I+II+III+IV+V+VI+VII+X+ +XVII+XIX Komb.: I+II+III+IV+V+VI+VII+X+ +XVIII+XIX Komb.: 1.6g+1.8xXIII (1.6xI+ +1.6xII+1.6xIII+ +1.6xIV+1.6xV+1.8xXII+ +1.8xXIII+1.8xXIX) Komb.: 1.6xI+ +1.6xII+1.6xIII+1.6xIV+1.6xV+ +1.8xXII+1.8xXIV+1.8xXIX Komb.: 1.6xI+1.6xII+1.6xIII+ +1.6xIV+1.6xV+1.8xXII+ +1.8xXV+1.8xXIX Komb.: 1.6xI+ +1.6xII+1.6xIII+1.6xIV+1.6xV+ +1.8xXII+1.8xXVI+1.8xXIX Komb.: 1.6xI+ +1.6xII+1.6xIII+1.6xIV+1.6xV+ +1.8xXII+1.8xXVII+1.8xXIX


45

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 36

37

38

39

40

41

42

43 44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

Komb.: 1.6xI+1.6xII+1.6xIII+ +1.6xIV+1.6xV+1.8xXII+1.8xXVIII+ +1.8xXIX Komb.: 1.9xI+1.9xII+1.9xIII+ +1.9xIV+1.9xV+2.1xXII+ +2.1xXIII+2.1xXIX Komb.: 1.9xI+ +1.9xII+1.9xIII+1.9xIV+1.9xV+ +2.1xXII+2.1xXIV+2.1xXIX Komb.: 1.9xI+1.9xII+1.9xIII+ +1.9xIV+1.9xV+2.1xXII+ +2.1xXV+2.1xXIX Komb.: 1.9xI+ +1.9xII+1.9xIII+1.9xIV+1.9xV+ +2.1xXII+2.1xXVI+2.1xXIX Komb.: 1.9xI+ +1.9xII+1.9xIII+1.9xIV+1.9xV+ +2.1xXII+2.1xXVII+2.1xXIX Komb.: 1.9xI+1.9xII+1.9xIII+ +1.9xIV+1.9xV+2.1xXII+2.1xXVIII+ +2.1xXIX Komb.: 1.9xI+1.9xII+1.9xIII+ +1.9xIV+1.9xV+2.1xXII+2.1xXIX Komb.: 1.3xI+1.3xII+1.3xIII+ +1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+ +1.3xVIII+1.5xXII+1.5xXIX Komb.: 1.3xI+1.3xII+1.3xIII+ +1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+ +1.3xIX+1.5xXII+1.5xXIX Komb.: 1.3xI+ +1.3xII+1.3xIII+1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.3xX+1.5 xXII+1.5xXIX Komb.: 1.3xI+1.3xII+1.3xIII+ +1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.5xXII+1.5xXIX Komb.: 1.3xI+1.3xII+1.3xIII+ +1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.5xXII+ +1.5xXIII+1.5xXIX Komb.: 1.3xI+1.3xII+1.3xIII+ +1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.5xXII+1.5xXIV+ +1.5xXIX Komb.: 1.3xI+ +1.3xII+1.3xIII+1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.5xXII+1.5xXV+ +1.5xXIX Komb.: 1.3xI+ +1.3xII+1.3xIII+1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.5xXII+1 .5xXVI+1.5xXIX Komb.: 1.3xI+ +1.3xII+1.3xIII+1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.5xXII+1 .5xXVII+1.5xXIX Komb.: 1.3xI+ +1.3xII+1.3xIII+1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.5xXII+1


46


54

55

56

57

58

.5xXVIII+1.5xXIX Komb.: 1.3xI+1.3xII+1.3xIII+ +1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.5xXII+1.5xXIX Komb.: 1.3xI+ +1.3xII+1.3xIII+1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.3xXII+1 .3xXVII+1.3xXIX+1.3xXXI Komb.: 1.3xI+ +1.3xII+1.3xIII+1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.3xXII+1 .3xXVII+1.3xXIX+1.3xXXIII Komb.: 1.3xI+ +1.3xII+1.3xIII+1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.3xXII+1 .3xXVIII+1.3xXIX+1.3xXXI Komb.: 1.3xI+ +1.3xII+1.3xIII+1.3xIV+1.3xV+ +1.3xVI+1.3xVII+1.3xXII+1 .3xXVIII+1.3xXIX+1.3xXXIII


47



48



49



50



51



52



53



54



55



56



57



58



59



60



61



62



63

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Pokretno opterecenje ΔL=1 m

Opterecenje 13: EC - krajnja polja gornja traka - Mmax Tackasto opterecenje No

X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00

Pokretno opterecenje ΔL=1 m


X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00


Opterecenje 14: EC - krajnja polja donja traka - Mmax Tackasto opterecenje No

X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

0.00

-0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00


X1[m]

Y1[m]

64



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00


Opterecenje 15: EC - srednje polje gornja traka - Mmax Tackasto opterecenje No

X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00


Opterecenje 16: EC - srednje polje donja traka - Mmax Tackasto opterecenje No

X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

0.00

-0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00


X1[m]

Y1[m]

65



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00


Opterecenje 17: EC - oslonci gornja traka - Mmax Tackasto opterecenje No

X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

0.00

-0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00


X1[m]

Y1[m]

66


Opterecenje 18: EC - oslonci donja traka - Mmax Tackasto opterecenje No

X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00



X

Y

Z

1

P[kN] -150.00

X1[m] 0.00

Y1[m] -0.50

0.00

0.00

1.00

2

-150.00

0.00

-2.50

0.00

0.00

1.00

3

-150.00

1.20

-0.50

0.00

0.00

1.00

4

-150.00

1.20

-2.50

0.00

0.00

1.00

5

-100.00

0.00

-3.50

0.00

0.00

1.00

6

-100.00

0.00

-5.50

0.00

0.00

1.00

7

-100.00

1.20

-3.50

0.00

0.00

1.00

8

-100.00

1.20

-5.50

0.00

0.00

1.00


Opterecenje 19: sile kocenja Linijsko opterecenje No 1

p[kN/m] 142.50

X1[m] 0.00

Y1[m]

X2[m]

-1.50

0.00

Y2[m] 1.50

X

Y

Z

1.00

0.00

0.00



p[kN/m] 142.50

X1[m] 0.00

Y1[m]

X2[m]

-1.50

0.00

Y2[m] 1.50

X

Y

Z

1.00

0.00

0.00



p[kN/m] 142.50

X1[m] 0.00

Y1[m] -1.50

X2[m] 0.00

Y2[m] 1.50

X

Y

Z

1.00

0.00

0.00

Modalna analiza


67

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Faktori opterecenja za proracun masa No

Naziv

Koeficijent

1

sopstvena tezina (g)

1.00

2

asfalt

1.00

3

ograda

1.00

4

zastitna ograda

1.00

5

venac i montazne maske

1.00

6

skupljanje

0.00

7

tecenje

0.00

8

+25

0.00

9

-25

0.00

10

+25 +15

0.00

11

vetar neopterecen most

0.00

12

vetar opterecen most

0.00

13

EC - krajnja polja gornja traka - Mmax

0.00

14

EC - krajnja polja donja traka - Mmax

0.00

15

EC - srednje polje gornja traka - Mmax

0.00

16

EC - srednje polje donja traka - Mmax

0.00

17

EC - oslonci gornja traka - Mmax

0.00

18

EC - oslonci donja traka - Mmax

0.00

19

sile kocenja

0.00

20

pokretno za seizmiku

0.50

Raspored masa po visini objekta Nivo

Z [m]

Ukupno:

X [m]

Y [m]

Masa [T]

T/m2

0.00

32.16

4.54

2490.25

0.00

32.16

4.54

2490.25

3.25

Periodi oscilovanja konstrukcije No

T [s]

f [Hz]

1

0.6232

1.6047

2

0.4560

2.1930

3

0.3220

3.1051

Seizmicki proracun Seizmicki proracun: JUS (Ekvivalentno staticko opterecenje) Kategorija tla: Seizmicka zona: Kategorija objekta: Vrsta konstrukcije: Kota ukljestenja:

II VIII (Ks = 0.050) I 1 Zd = -32.65 m

Ugao dejstva zemljotresa: Naziv

α [°]

T [sec]

Sx1

0.500

0.00

Sx2

0.500

180.00

Sy1

0.500

90.00

Sy2

0.500

270.00

Raspored seizmickih sila po visini objekta (Sx1) Nivo

Z [m]

S [kN]

0.00

1829.5

Σ=

1829.5

Raspored seizmickih sila po visini objekta (Sx2) Nivo

Z [m]

S [kN]

0.00

1829.5

Σ=

1829.5

Raspored seizmickih sila po visini objekta (Sy1) Nivo

Z [m]

S [kN]

0.00

1829.5

Σ=

1829.5

Raspored seizmickih sila po visini objekta (Sy2) Nivo


Z [m]

S [kN]

0.00

1829.5

Σ=

1829.5

68

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Raspored masa po visini objekta Nivo Ukupno:

Z [m]

X [m]

Y [m]

Masa [T]

0.00

32.16

4.54

2490.25

0.00

32.16

4.54

2490.25


T/m2 3.25

69

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 3.2. STATIČKI PRORAČUN I DIMENZIONISANJE Staticki proracun


70



71



72



73



74



75



76



77

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Dimenzionisanje (beton)

Dimenzionisanje ploče i armature za kontinuiranje


78

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Dimenzionisanje naglavne grede Faza u eksploataciji

Greda 1666-2257 @1@PBAB 87 MB 35 RA 400/500 Dimenzionisanje grupe slucajeva opterecenja: 32-36

16

60

130

290

Aa2

8

Aa1

2 140 3

[cm]


79

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Presek 1-1 x = 2.50m Merodavna kombinacija za savijanje: 1.60xI+1.60xII+1.60xIII+1.60xIV +1.60xV+1.80xXII+1.80xXVIII+1.80x XIX N1u = -37.83 kN M2u = -20.88 kNm M3u = - kNm 3995.76 Merodavna kombinacija za smicanje: 1.60xI+1.60xII+1.60xIII+1.60xIV +1.60xV+1.80xXII+1.80xXVIII+1.80x XIX T2u = 2261.96 kN T3u = -9.53 kN M1u = 0.00 kNm εb/εa = -0.662/10.000 ‰ Aa1 0.00 + 4.28¨ = 4.28 = cm2 Aa2 36.86 + 0.00¨ = 36.86 = cm2 Aa3 0.00 + 0.00¨ = 0.00 = cm2 Aa4 0.00 + 0.00¨ = 0.00 = cm2 Aa,uz = 6.90 cm2/m (m=1) τy = 1.51MPa < 3τr , τr = 1.20MPa ¨) - dodatna poduzna armatura za prijem glavnih napona zatezanja.Pomeraj linije zatezucih sila iznosi 0.75×hs.

16

60

130

290

Aa2

8

Aa1

2 140 3

[cm]

Presek 2-2 x = 4.56m Merodavna kombinacija za savijanje: 1.60xI+1.60xII+1.60xIII+1.60xIV +1.60xV+1.80xXII+1.80xXVIII+1.80xX IX N1u = 36.33 kN M2u = 30.99 kNm M3u = -768.71 kNm


80

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Merodavna kombinacija za smicanje: 1.60xI+1.60xII+1.60xIII+1.60xIV +1.60xV+1.80xXII+1.80xXVII+1.80xXI X T2u = 212.35 kN T3u = 8.00 kN M1u = 0.00 kNm εb/εa = -0.320/10.000 ‰ Aa1 4.28 + 0.00¨ = 4.28 = cm2 Aa2 7.44 + 29.42¨ = 36.86 = cm2 Aa3 0.00 + 0.00¨ = 0.00 = cm2 Aa4 0.00 + 0.00¨ = 0.00 = cm2 Aa,uz = 0.00 cm2/m (m=1) τy = 0.14MPa < τr , τr = 1.20MPa

Dimenzionisanje naglavne grede u prvoj fazi 

Faza za transverzalne sile Ulazni podaci - Konstrukcija

Lista faza gradjenja No

Naziv

1


2

Sipovi+stubovi+montazni nosaci 1 polje, 1

3


4


5


6


7


8


9


10


11

Sipovi+stubovi+glavni nosaci+poprecni nosaci (svez beton)

12

Sipovi+stubovi+glavni nosaci+poprecni nosaci

13

Sip+stub+glav nos+pop nos+ploca (svez beton) I polje

14

Sip+stub+glav nos+pop nos+ploca (svez beton) II polje

15

Sip+stub+glav nos+pop nos+ploca (svez beton) III polje

16


17



81



82



83



84



85



86



87



88



89



90



91


Dimenzionisanje naglavne grede u prvoj fazi 

Faza za moment u polju Ulazni podaci - Konstrukcija

Lista faza gradjenja No

Naziv

1


2


Tabela materijala No

Naziv materijala

μ

E[kN/m2]

γ[kN/m3]

αt[1/C]

μm

Em[kN/m2]

1

Betoni MB 35

3.300e+7

0.20

25.00

1.000e-5

3.300e+7

0.20

2

Betoni MB 50

3.600e+7

0.20

25.00

1.000e-5

3.600e+7

0.20

Setovi ploca No

d[m]

<2>

1.000

e[m] 0.500

Materijal 1

Tip proracuna Tanka ploca

Ortotropija

E2[kN/m2]

G[kN/m2]

α

Izotropna

Setovi greda @1@Set: 1 Presek: D=120, Fiktivna ekscentricnost Mat. 1 - Betoni MB 35


A1 1.131e+0

A2 1.018e+0

A3 1.018e+0

I1 2.036e-1

I2 1.018e-1

I3 1.018e-1

92

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE @1@Set: 2 Presek: D=110, Fiktivna ekscentricnost Mat. 1 - Betoni MB 35

A1 9.503e-1

A2 8.553e-1

A3 8.553e-1

I1 1.437e-1

I2 7.187e-2

I3 7.187e-2


A1 1.820e+0

A2 1.517e+0

A3 1.517e+0

I1 4.626e-1

I2 2.973e-1

I3 2.563e-1


A1 2.715e+0

A2 1.649e+0

A3 1.871e+0

I1 1.172e+0

I2 5.845e-1

I3 1.671e+0


A1 2.715e+0

A2 1.649e+0

A3 1.871e+0

I1 1.172e+0

I2 5.845e-1

I3 1.671e+0


A1 1.820e+0

A2 1.517e+0

A3 1.517e+0

I1 4.626e-1

I2 2.973e-1

I3 2.563e-1


93

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE @1@Set: 7 Presek: I140, Fiktivna ekscentricnost Mat. 2 - Betoni MB 50

A1 3.981e-1

A2 3.318e-1

A3 3.318e-1

I1 5.854e-2

I2 5.460e-3

I3 9.359e-2

Setovi linijskih oslonaca @1@ Set

K,R1

K,R2

K,R3

K,M1

1

5.250e+4

5.250e+4

2

4.700e+4

4.700e+4

3

3.700e+4

3.700e+4

4

2.700e+4

2.700e+4

5

1.650e+4

1.650e+4

6

5.500e+4

5.500e+4

7

5.500e+4

5.500e+4

8

4.950e+4

4.950e+4

9

3.850e+4

3.850e+4

10

2.750e+4

2.750e+4

11

1.650e+4

1.650e+4

12

5.500e+4

5.500e+4

13

6.600e+4

6.600e+4

14

4.950e+4

4.950e+4

15

1.650e+4

1.650e+4

Tlo [m]

Setovi tackastih oslonaca K,R1 1

1.000e+10

K,R2 1.000e+10


K,R3

K,M1

K,M2

K,M3

1.000e+10

94



95



96


13

Greda 528-574 @1@PBAB 87 MB 35 RA 400/500 Dimenzionisanje jednog slucaja opterecenja: 1.60xI

130

Aa2

13

Aa1

2

140 3

[cm]

Presek 1-1 x = 2.50m N1u = -3.58 kN T2u = -379.87 kN T3u = 8.29 kN M1u = -96.94 kNm M2u = -0.39 kNm M3u = -241.28 kNm εb/εa = -0.383/10.000 ‰


97

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Aa1 0.00 + 1.17` + 1.23¨ = 2.39 = cm2 Aa2 5.19 + 1.17` + 0.00¨ = 6.35 = cm2 Aa3 0.00 + 1.08` + 0.00¨ = 1.08 = cm2 Aa4 0.00 + 1.08` + 0.00¨ = 1.08 = cm2 Aa,uz = 0.00 cm2/m (m=1) τy = 0.58MPa < τr , τr = 1.20MPa τz = 0.33MPa < τr , τr = 1.20MPa `) - dodatna poduzna armatura za prijem torzije. ¨) - dodatna poduzna armatura za prijem glavnih napona zatezanja.Pomeraj linije zatezucih sila iznosi 0.75×hs.

Presek 2-2 x = 4.11m N1u = -3.58 kN T2u = -262.66 kN T3u = 8.29 kN M1u = -96.94 kNm M2u = 12.96 kNm M3u = 275.95 kNm εb/εa = -0.405/10.000 ‰ Aa1 5.91 + 1.17` + 0.00¨ = 7.08 = cm2 Aa2 0.00 + 1.17` + 0.47¨ = 1.63 = cm2 Aa3 0.00 + 1.08` + 0.00¨ = 1.08 = cm2 Aa4 0.00 + 1.08` + 0.00¨ = 1.08 = cm2 Aa,uz = 0.00 cm2/m (m=1) τy = 0.50MPa < τr , τr = 1.20MPa τz = 0.33MPa < τr , τr = 1.20MPa


98

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Dimenzionisanje stuba S2 𝜎0 ≤ 0.35 0,7 ∙ 𝑓𝑏𝑘 𝑁𝑞 𝐴𝑏 ≤ 0.35 0,7 ∙ 𝑀𝐵 3865,29 ∙ 4 ≤ 0.35 2 1,1 ∙ 𝜋 ∙ 0,7 ∙ 35 ∙ 103 0,17 ≤ 0.35 → 𝑢𝑠𝑙𝑜𝑣 𝑗𝑒 𝑖𝑠𝑝𝑢𝑛𝑗𝑒𝑛 Klasifikacija konstrukcije prema osetljivosti na horizontalna pomeranja 𝐻∙√

∑𝑄 ≤ 0,20 + 0,10 ∙ 𝑛 ∑ 𝐸𝑏 𝐼𝑏

,

𝑛≤3

𝐻 − 𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑏𝑖𝑙𝑛𝑜𝑔 𝑝𝑜𝑚𝑒𝑟𝑙𝑗𝑖𝑣𝑜𝑔 𝑑𝑒𝑙𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑐𝑖𝑗𝑒, 𝑚𝑒𝑟𝑒𝑛𝑜 𝑜𝑑 𝑛𝑖𝑣𝑜𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑒𝑙𝑗𝑎 𝑖𝑙𝑖 𝑜𝑑 𝑛𝑖𝑣𝑜𝑎 “𝑢𝑘𝑙𝑗𝑒š𝑡𝑒𝑛𝑗𝑎” 𝑧𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑐𝑎𝑗𝑒 𝑠𝑒𝑖𝑧𝑚𝑖𝑘𝑒 𝑖𝑙𝑖 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑎 𝑛 − 𝑢𝑘𝑢𝑝𝑎𝑛 𝑏𝑟𝑜𝑗 𝑠𝑝𝑟𝑎𝑡𝑜𝑣𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑐𝑖𝑗𝑒 𝐸𝑏 ⋅ 𝐼𝑏 − 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑘𝑟𝑢𝑡𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑛𝑎 𝑠𝑎𝑣𝑖𝑗𝑎𝑛𝑗𝑒 𝑢 𝑛𝑒𝑖𝑠𝑝𝑟𝑠𝑘𝑎𝑙𝑜𝑚 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑗𝑢 𝑠𝑣𝑖ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎𝑙𝑛𝑖ℎ 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑎𝑡𝑎 𝑧𝑎 𝑢𝑘𝑟𝑢ć𝑒𝑛𝑗𝑒 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑎 𝑢 𝑝𝑟𝑎𝑣𝑐𝑢 𝑧𝑎 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑠𝑒 𝑢𝑡𝑣𝑟đ𝑢𝑗𝑒 𝑜𝑠𝑒𝑡𝑙𝑗𝑖𝑣𝑜𝑠𝑡 𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑚𝑒𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎. 𝐴𝑘𝑜 𝑠𝑒 𝑘𝑟𝑢𝑡𝑜𝑠𝑡 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎 𝑝𝑜 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑛𝑖, 𝑚𝑜ž𝑒 𝑠𝑒 𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑟𝑎č𝑢𝑛 𝑢𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖 𝑜𝑑𝑔𝑜𝑣𝑎𝑟𝑎𝑗𝑢ć𝑎 𝑘𝑟𝑢𝑡𝑜𝑠𝑡 𝑄 − 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑣𝑖ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎𝑙𝑛𝑖ℎ 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑙𝑜𝑎𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑖ℎ 𝑜𝑝𝑡𝑒𝑟𝑒ć𝑒𝑛𝑗𝑎, 𝑢𝑘𝑙𝑗𝑢č𝑢𝑗𝑢ć𝑖 𝑖 𝑑𝑒𝑜 𝑜𝑝𝑡𝑒𝑟𝑒ć𝑒𝑛𝑗𝑎 𝑘𝑜𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑖ℎ𝑣𝑎𝑡𝑎𝑗𝑢 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑧𝑎 𝑢𝑘𝑟𝑢ć𝑒𝑛𝑗𝑒 ∑ 𝑄 = 𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑛𝑖ℎ 𝑛𝑜𝑠𝑎č𝑎 + 𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎 𝑔𝑙𝑎𝑣𝑛𝑖ℎ 𝑛𝑜𝑠𝑎č𝑎 + 𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑡𝑢𝑏𝑜𝑣𝑎 + 𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎 𝑘𝑟𝑜𝑣𝑛𝑜𝑔 𝑝𝑜𝑘𝑟𝑖𝑣𝑎č𝑎 + 𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑛𝑒𝑔𝑎 + 𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖𝑗𝑎 ∑ 𝑄 = 33060 𝑘𝑁 

X pravac

1,14 ∙ 𝜋 2,33 ∙ 1,0 ∑ 𝐸𝑏 𝐼𝑏 = ( ∙6+ ∙ 2) ∙ 35 = 86,07 𝐺𝑁𝑚2 64 12 𝐻 = 9,57 𝑚 ∑𝑄 33060 𝐻∙√ = 10,65 ∙ √ = 0,209 < 0,20 + 0,10 ∙ 𝑛 = 0,20 + 0,10 ∙ 1 = 0,30 ∑ 𝐸𝑏 𝐼𝑏 86,07 ∙ 106 → 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑐𝑖𝑗𝑎 𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑝𝑜𝑚𝑒𝑟𝑙𝑗𝑖𝑣𝑎


99

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 

Y pravac

1,14 ∙ 𝜋 1,03 ∙ 2,3 ∑ 𝐸𝑏 𝐼𝑏 = ( ∙6+ ∙ 2) ∙ 35 = 28,51 𝐺𝑁𝑚2 64 12 𝐻 = 9,57 𝑚 ∑𝑄 33060 𝐻∙√ = 10,65 ∙ √ = 0,362 > 0,20 + 0,10 ∙ 𝑛 = 0,20 + 0,10 ∙ 1 = 0,30 ∑ 𝐸𝑏 𝐼𝑏 28,51 ∙ 106 → 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑐𝑖𝑗𝑎 𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑚𝑒𝑟𝑙𝑗𝑖𝑣𝑎 

X pravac

𝑙𝑖 = 𝑘 ∙ 𝑙 ∑(𝐸𝐼 ⁄𝑙 )𝑠 𝜓= ∑(𝐸𝐼 ⁄𝑙 )𝑔 𝜓1 = 0 𝐸𝐼 1,14 ∙ 𝜋 ( ) 33 ∙ ℎ 1−2 10,65 ∙ 64 𝜓2 = = = 0,122 𝐸𝐼 0,200 ( ) 6 ∙ 38 ∙ 𝑙 2−4 25 0,7 + 0,05 ∙ (𝜓1 + 𝜓2 ) = 0,7 + 0,05 ∙ (0 + 0,122) = 0,706 𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 { 0,85 + 0,05 ∙ 𝜓𝑚𝑖𝑛 = 0,85 + 0,3 ∙ 0 = 0,85 𝑘 = 0,706 𝑙𝑖 = 0,706 ∙ 10,65 = 7,52 𝑚



Y pravac

𝑙𝑖 = 𝑘 ∙ 𝑙 ∑(𝐸𝐼 ⁄𝑙 )𝑠 𝜓= ∑(𝐸𝐼 ⁄𝑙 )𝑔 𝜓1 = 0 𝐸𝐼 1,14 ∙ 𝜋 ( ) 33 ∙ ℎ 1−2 10,65 ∙ 64 𝜓2 = = = 0,263 𝐸𝐼 1,33 ∙ 1,4 ( ) 33 ∙ 𝑙 2−4 12 ∙ 10 1,0 + 0,15 ∙ (𝜓1 + 𝜓2 ) = 1,0 + 0,15 ∙ (0 + 0,263) = 1,04 𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 { 2,0 + 0,3 ∙ 𝜓𝑚𝑖𝑛 = 2,0 + 0,3 ∙ 0 = 2,0 𝑘 = 1,04 𝑙𝑖 = 1,04 ∙ 10,65 = 11,07 𝑚


100




101

MASTER RAD

5.5

BETONSKE KONSTRUKCIJE

110

Aa1

2 3

[cm]

li,2 = 11.08 m (λ2 = 40.28) li,3 = 7.52 m (λ3 = 27.34) Nepomerljiva konstrukcija

Presek 1-1 x = 0.00m Merodavna kombinacija za savijanje: 1.30xI+1.30xII+1.30xIII+1.30xIV +1.30xV+1.30xVI+1.30xVII+1.30xXII +1.30xXVII+1.30xXIX+1.30xXXIII N1u = - kN 2039.28 M2u = - kNm 1376.64 M3u = -495.99 kNm Merodavna kombinacija za torziju: 1.90xI+1.90xII+1.90xIII+1.90xIV +1.90xV+2.10xXII+2.10xXIV+2.10xXI X M1u = -0.33 kNm Merodavna kombinacija za smicanje: 1.30xI+1.30xII+1.30xIII+1.30xIV +1.30xV+1.30xVI+1.30xVII+1.30xXII +1.30xXVIII+1.30xXIX+1.30xXXIII T2u = -84.70 kN T3u = 287.02 kN M1u = -0.23 kNm εb/εa = -3.110/10.000 ‰ Aa1 = 34.79 cm2 Aa2 = 0.00 cm2 Aa3 = 0.00 cm2 Aa4 = 0.00 cm2 Aa,uz = 0.00 cm2/m (m=1) τy = 0.66MPa < τr , τr = 1.20MPa

Komentar: Dobijena armatura zadovoljava uticaj od seizmike samo usled delovanja u pozitivnom Y pravcu, usled alternativnog dejstva (delovanje u negativnom Y pravcu) potrebno je imati i sa druge strane ovog preseka istu količinu armature. Usled delovanja seizmike u X pravcu i pozitivnom i negativnom dovoljna je usvojena armatura za prijem uticaja iz Y pravca jer ne može usled seizmike doći do zajedničkog dejstva i u jednom i u drugom pravcu a dominantniji uticaji su iz Y pravca, tako da ovako usvojena armatura zadovoljava granično stanje nosivosti.


102

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Potrebna armatura u celom preseku: 𝐴𝑎 = 2 ∗ 34,79 = 69,58 𝑐𝑚2 Usvojena armatura: 𝑅∅19/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑎,𝑢𝑠𝑣 = 90,88 𝑐𝑚2 Dimenzionisanje šipa ispod stuba S2

6


120

Aa1

2 3

[cm]

li,2 = 22.00 m (λ2 = 73.33) li,3 = 22.00 m (λ3 = 73.33) Nepomerljiva konstrukcija

Presek 1-1 x = 16.50m Merodavna kombinacija za savijanje: 1.90xI+1.90xII+1.90xIII+1.90xIV +1.90xV+2.10xXII+2.10xXVIII+2.10x XIX N1u = - kN 8400.54 M2u = -3.16 kNm M3u = -1.31 kNm Merodavna kombinacija za smicanje: 1.30xI+1.30xII+1.30xIII+1.30xIV +1.30xV+1.30xVI+1.30xVII+1.30xXII +1.30xXVIII+1.30xXIX+1.30xXXI T2u = -4.04 kN T3u = -1.33 kN M1u = 0.00 kNm Δe2 = 7.3 + 18.9 = 26.2 cm |ΔM2| = 2201.17 kNm Δe3 = 7.3 + 18.9 = 26.2 cm |ΔM3| = 2201.17 kNm εb/εa = -3.500/3.980 ‰


103

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Aa1 = Aa2 = Aa3 = Aa4 = Aa,uz =

19.00 0.00 0.00 0.00 0.00

cm2 cm2 cm2 cm2 cm2/m

(m=1)

Potrebna armatura u celom preseku: 𝐴𝑎 = 19,00 𝑐𝑚2 Usvojena armatura ista kao i u stubu: 𝑅∅19/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑎,𝑢𝑠𝑣 = 90,88 𝑐𝑚2 AB krilo Ulazni podaci - Konstrukcija Tabela materijala No 1

Naziv materijala

μ

E[kN/m2]

Betoni MB 35

3.300e+7

γ[kN/m3]

0.20

αt[1/C] 25.00

1.000e-5

Em[kN/m2] 3.300e+7

μm 0.20

Setovi ploca No <1>

d[m]

e[m]

0.400

Materijal

0.200

1

Tip proracuna Tanka ploca

Ortotropija

E2[kN/m2]

G[kN/m2]

α

Izotropna

Setovi linijskih oslonaca @1@ Set 1

K,R1 1.000e+10

K,R2 1.000e+10


K,R3 1.000e+10

K,M1

Tlo [m]

1.000e+10

104

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Ulazni podaci - Opterecenje Lista slucajeva opterecenja No

Naziv

1

Sop tez (g)

2

Zemlja

3

Komb.: 1.6xI+1.6xII

Opt. 2: Zemlja

q = -33.33

q = -33.33

q = -44.04

q = -44.04

<1

>

d

=

0. 40

q = -44.04

q q= =-44.04 -44.04

q = -60.69

q q= =-60.69 -60.69

m

[1]

q = -44.04

Ram: H_1


105

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Staticki proracun


106


Dimenzionisanje (beton)


107

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 3.3. PREDNAPREZANJE Faza prethodnog naprezanja 0.00 -100.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

-689.04

-707.47

14.00

-58.08 -113.68

-200.00 -300.00

-217.41 -311.19

-400.00

-395.02

-500.00

-600.00

-532.82

-700.00

-630.83

-800.00 Momenti od sopstvene težine

Slika 12. Momenti od sopstvene težine, faza prednaprezanja (polovina nosača) 25.00

20.00 20.36

15.00

22.99

22.54

22.14

-1.29

-0.86

-0.48

8.00

10.00

12.00

19.30

16.89 14.97

10.00 10.61 8.53

5.00

-0.25

-0.82

0.00 0.00

-0.86

-0.47

-1.47

2.00

4.00

6.00

14.00

-5.00

Naponi u gornjem vlaknu faza I

Naponi u donjem vlaknu faza I

Dozvoljeni napon zatezanja

Dozvoljeni napon pritiska

Slika 13. Naponi duž nosača u fazi prednaprezanja, sa sadejstvujućom širinom ploče beff=1,78 m

-22.72

-22.14 2

-22.19

-22.73 -22.53

-18.99

-19.94

-16.41

-14.43

-10.42

-10.02

-8.33

Faza 1: Faza prednaprezanja Opt. 22: I+XX

1

Ram: H_6 Uticaji u gredi: max σ,min= 0.00 / min σ,min= -22.73 MPa


108


-0.34

-0.50

-0.25

2

-0.25

-0.50

-0.34

-1.36

-1.36

Faza 1: Faza prednaprezanja Opt. 22: I+XX

0.09

0.07

0.25 1.47

1.04

1.04

1.47

0.07

0.25

0.09

1

Ram: H_6 Uticaji u gredi: max σ,max= 1.47 / min σ,max= -1.36 MPa Faza 1: Faza prednaprezanja Opt. 22: I+XX 2 0.48

3

-10.51

-22.14

Dijagram napona u poprecnom preseku grede [MPa]

Sa dijagrama se može uočiti da su naponi u preseku proračunati u Tower-u isti kao i proračunom koji je urađen u Excel-u u tabelarnom programu ’Adheziono prednaprezanje’.


109

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE Faza eksploatacije 0.00 0.00 -500.000.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

-3657.35

-3690.55

14.00

-280.40 -560.81

-1000.00 -1500.00

-1129.61

-2000.00

-1632.79

-2500.00

-2092.72

-3000.00

-2876.99

-3500.00

-3445.90

-4000.00

Momenti u eksploataciji

Slika 17. Momenti u fazi eksploatacije (polovina nosača) 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 6.43 5.41

4.00

5.73

5.66

6.14 5.27

5.76

5.90

4.50

2.00

2.68

2.08

2.00

2.08

6.00

8.00

1.20

0.00 0.43

0.00

0.96

2.00

4.00

10.00

Naponi u gornjem vlaknu faza II

Naponi u donjem vlaknu faza II

Dozvoljeni napon zatezanja

Dozvoljeni napon pritiska

0.65

12.00

14.00

Slika 18. Naponi duž nosača u fazi eksploatacije (polovina nosača)

-15.95 2

-15.95

-16.06

-13.63

-13.63

-11.32

-9.84

-6.92

-6.92

-5.56

Faza 2: Faza eksploatacije za prednaprezanje Opt. 21: Prednaprezanje eskpl

1

Ram: H_6 Uticaji u gredi: max σ,min= -0.00 / min σ,min= -16.06 MPa


110


-0.02

2

Faza 2: Faza eksploatacije za prednaprezanje Opt. 21: Prednaprezanje eskpl

1.28

0.03

0.01

1

Ram: H_6 Uticaji u gredi: max σ,max= 1.28 / min σ,max= -0.02 MPa Faza 2: Faza eksploatacije za prednaprezanje Opt. 21: Prednaprezanje eskpl 2 1.28

1.23

-3.47

3

-6.25

-15.95

Dijagram napona u poprecnom preseku grede [MPa]

2 -8.70

-8.08

-12.30

-7.39

-8.06

-8.14

-8.04

-10.26

-37.00

Faza 2: Faza eksploatacije Opt. 27: [Naponi] 21-26

1

Ram: H_1 Uticaji u gredi: max σ,min= -3.10 / min σ,min= -37.00 MPa


111


2

Faza 2: Faza eksploatacije Opt. 27: [Naponi] 21-26

14.43

13.89

16.66

10.24

8.44

8.04

8.50

35.45

9.56

1

Ram: H_1 Uticaji u gredi: max σ,max= 35.45 / min σ,max= 2.37 MPa

Faza 2: Faza eksploatacije Opt. 27: [Naponi] 21-26 2 -7.04

-6.99 -1.94

3

1.57

1.68

13.78

Dijagram napona u poprecnom preseku grede 610 - 934, x=12.18m [MPa]

Za proračun napona u fazi eksploatacije u Tower-u mora je da se napravi model u kojem postoji trajna sila prednaprezanja i da se sračunaju naponi od te sile u spregnutom preseku a zatim da se napravi model sa obuhvaćenom faznom gradnjom i da se u spregnutom preseku sračunaju naponi od spoljnih opterećenja. Superpozicijom ova dva dijagrama dobijaju se konačni naponi u preseku. U tabelarnom programu u Excel-u konačni naponi su dobijeni odmah, što se vidi sa dijagrama. Upoređenjem se može zaključiti da ne postoji velika razlika između napona sračunatih Tower-om i tabelarnim programom ’Adheziono prednaprezanje’. Naponi se nalaze u granicama dozvoljenih i trasa užadi sa planom neutralisanja je data u grafičkim prilozima.


112

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 3.4. PRORAČUN MOŽDANIKA

za početak nosača: 𝑄0 = 628,84 𝑘𝑁 za 2m od početka nosača: 𝑄1 = 492,99 𝑘𝑁 𝑆𝑏 = 𝑛𝐴𝑝 𝑦𝑝 = 0,863 ∙ 1,78 ∙ 0,2 ∙ 0,441 = 0,1355 𝑚3 𝐼𝑖𝑜 = 0,200 𝑚4 𝜆 = 2,0 𝑚 628,84 ∙ 0,1355 𝑘𝑁 𝑇0 = = 426,04 0,200 𝑚 492,99 ∙ 0,1355 𝑘𝑁 𝑇1 = = 334,00 0,200 𝑚 𝑇0 + 𝑇1 426,04 + 334,00 𝐻0 = ∙𝜆 = ∙ 2 = 760,04 𝑘𝑁 2 2 dozvoljeni napon u moždaniku armatura R400/500 fi10: 𝑘𝑁 𝜏𝑑𝑜𝑝 = 8 𝑐𝑚2 0,82 ∙ 𝜋 𝑆𝑑𝑜𝑝 = 8 ∙ = 4,02 𝑘𝑁 4 Potreban broj moždanika: 𝐻0 760,04 𝑛= = = 31,15 𝑘𝑜𝑚 𝑆𝑑𝑜𝑝 ∙ 𝑚 4,02 ∙ 6 200 𝜆 = 2,0 𝑚 ⟹ 𝑒 = = 6,34 𝑐𝑚 31,15 ⟹ 𝑢𝑠𝑣𝑜𝑗𝑒𝑛𝑜 4𝑅∅8/5𝑐𝑚 za 4m od početka nosača: 𝑄2 = 416,65 𝑘𝑁 416,65 ∙ 0,1355 𝑘𝑁 𝑇2 = = 282,28 0,200 𝑚 𝑇2 + 𝑇1 282,28 + 334,00 𝐻1 = ∙𝜆 = ∙ 2 = 616,28 𝑘𝑁 2 2 Marko Nakić MRG 161/13

113

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 𝐻0 616,28 = = 25,55 𝑘𝑜𝑚 𝑆𝑑𝑜𝑝 ∙ 𝑚 4,02 ∙ 6 200 𝜆 = 2,0 𝑚 ⟹ 𝑒 = = 7,82 𝑐𝑚 25,55 ⟹ 𝑢𝑠𝑣𝑜𝑗𝑒𝑛𝑜 4𝑅∅8/7,5𝑐𝑚 𝑛=

za 6m od početka nosača: 𝑄3 = 336,20 𝑘𝑁 336,20 ∙ 0,1355 𝑘𝑁 𝑇3 = = 227,78 0,200 𝑚 𝑇2 + 𝑇3 282,28 + 227,28 𝐻2 = ∙𝜆 = ∙ 2 = 510,05 𝑘𝑁 2 2 𝐻0 510,05 𝑛= = = 21,14 𝑘𝑜𝑚 𝑆𝑑𝑜𝑝 ∙ 𝑚 4,02 ∙ 6 200 𝜆 = 2,0 𝑚 ⟹ 𝑒 = = 9,45 𝑐𝑚 21,14 ⟹ 𝑢𝑠𝑣𝑜𝑗𝑒𝑛𝑜 4𝑅∅8/10 𝑐𝑚 za 8m od početka nosača: 𝑄4 = 254,72 𝑘𝑁 254,72 ∙ 0,1355 𝑘𝑁 𝑇4 = = 172,57 0,200 𝑚 𝑇4 + 𝑇3 282,28 + 172,57 𝐻3 = ∙𝜆 = ∙ 2 = 454,85 𝑘𝑁 2 2 𝐻0 454,85 𝑛= = = 18,85 𝑘𝑜𝑚 𝑆𝑑𝑜𝑝 ∙ 𝑚 4,02 ∙ 6 200 𝜆 = 2,0 𝑚 ⟹ 𝑒 = = 10,6 𝑐𝑚 18,85 ⟹ 𝑢𝑠𝑣𝑜𝑗𝑒𝑛𝑜 4𝑅∅8/10 𝑐𝑚


114

MASTER RAD BETONSKE KONSTRUKCIJE 4. ZAKLJUČAK Na osnovu prethodno izloženih proračuna na primeru mosta, može se zaključiti da se rezultati proračuna napona, izvršenih u tabelarnim programima ’Proračun napona’ i ’Adheziono prednaprezanje’ ne razlikuju bitno u odnosu na rezultate proračuna napona dobijenih softverskim paketom Tower 6. Time je dokazano da su tablice pogodne za upotrebu prilikom odabira nosača za navedene parametre u tablicama. Broj užadi za prethodno naprezanje na stazi u navedenom primeru je 23, što je za 4 užeta manje koliko je bilo potrebno kablovskim prednaprezanjem na izvedenom objektu. Međutim u primeru sa adheziono napregnutim nosačima proračun je rađen nosačem koji je viši za 20 cm, čime se postiže i malo manji broj užadi. Takođe se ispostavilo da je neophodno raditi preraspodelu pokretnog opterećenja na nosače, što je uzeto u radu odgovarajućim koeficijentom, i naravno uzeti uticaje skupljanja, tečenja i temperature koji mogu imati veliki udeo u konačnoj vrednosti napona.


115


5. LITERATURA Prof. dr Novak Spasojević, Prof. dr Predrag Blagojević: „Glavni projekat nadvožnjaka preko pruge Kragujevac – Lapovo“ Vanja Alendar: „Prethodno napregnuti beton“ Grupa autora: „Beton i armirani beton prema PBAB'87“ Evrokod 1-2: „Opterećenje na drumskim mostovima“ Evrokod 4: „Spregnute konstrukcije“ Dušan Najdanović: „Betonske konstrukcije“ Verka D. Prolović: „Fundiranje I“ Zoran Grdić: „Tehnologija betona“ Milan Đurić: „Teorija spregnutih i prethodno napregnutih konstrukcija“ Američki standard AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Official): „AASHTO 2007“


116


6. GRAFIČKI PRILOZI


117

Marko Nakic - Master Rad

Recommend Documents