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MOTORES TÉRMICOS

MÁQUINAS Y MOTORES TÉRMICOS 1. Un motor diesel que trabaja a plena carga consume 9,5 Kg de combustible por hora. Teniendo en cuenta que la capacidad calorífica del combustible es de 11.000 Kcal/kg, y que el rendimiento del motor es del 35%, calcula: a) Pérdidas de energía por hora de funcionamiento b) Potencia útil del motor a) La energía suministrada al motor por hora de funcionamiento: E sum  m  PC  9,5

Kg Kcal KJ KJ  11.000  4,18  436.810 h Kg KCal h

Teniendo en cuenta ahora el rendimiento del motor: E KJ KJ   u ; Eu    E sum  0,35  436.810  152.883,5 E sum h h

E Perd  E sum  Eu  436.810  152.883,5  283.926,5

KJ h

c) Finalmente la potencia útil del motor será: KJ 152.883,5 Wu h  42,467 KJ (kw) Pu   s t s 3.600 h 2. Un motor de automóvil cuya potencia es de 70 CV consume 12 litros de gasolina por hora de funcionamiento. Teniendo en cuenta que el poder calorífico de la gasolina es de 9.000 Kcal/kg, y su densidad de 0,75 Kg/l, calcula el rendimiento global del motor. El trabajo mecánico por hora de funcionamiento será: W s KJ KCal Wu  Pu  t  70 CV  735  3.600  185.220  44.311 CV h h h El calor suministrado debido al combustible será: Q sum  m  PC  12

Kg l KCal KCal  0,75  9.000  81.000 h l Kg h

Por tanto el rendimiento global será: KCal 44.311 W h  100  54,7%   u  100  KCal Qsum 81.000 h 3. Un motor de un coche que consume 6 litros de gasolina cada hora cuyo poder calorífico es de 9.000 Kcal/kg y su densidad de 0,75 Kg/dm3, suministra un par motor de 45 N·m girando a 3.000 r.p.m. Calcula el rendimiento global del coche. Calculamos en primer lugar la potencia suministrada debido al combustible: l Kg KCal KJ KJ 1 KJ Psum  6  0,75  9.000  4,18  169.200   47,025 (kw) s h l Kg Kcal h s 3.600 h Por su parte la velocidad angular y la potencia útil del motor será: 2  n rad   314,16 60 s rad N m Pu  M    45 N  m  314,16  14.137 ( w) s s DEP. TECNOLOGÍA (I.E.S. CORONA DE ARAGÓN)

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Finalmente el rendimiento será: P 14.137 w   u  100   100  30% Psum 47.025 w 4. Un motor de automóvil proporciona en su catálogo las siguientes características:  Potencia máxima: 90CV a 5.500 r.p.m.  Par máximo: 13,8 Kg·m a 3.500 r.p.m. Calcula el par motor (N·m) y la potencia mecánica (KW) para cada uno de los casos.

w  66.150 w CV 2  n 2  5.500 r. p.m. rad     576 a) 60 60 s Pmax 66.150 w M    114 ,84 w  s ( N  m) rad  576 s Pmax  90 CV  735

N  135,24 N  m Kg 2  n 2  3.500 r. p.m. rad   366,52 b)   60 60 s rad P  M max    135,24 N  m  366,52  49.568 w s M max  13,8 Kg  m  9,8

5. Un motor diesel que trabaja a plena carga consume 9 Kg/h de combustible cuando circula a 72 Km/h, siendo el poder calorífico del combustible de 11.000 KCal/Kg. Teniendo en cuenta que las pérdidas térmicas y mecánicas por hora de funcionamiento son de 68.790 w y 11.495 w respectivamente, calcula: a) La potencia indicada y la potencia útil por hora de funcionamiento. b) El rendimiento global del motor. c) La fuerza con la que empujan las ruedas del coche.

Ptotal=Pcons.

 TÉRMICO

Pindicada

Púti l=Pefectiva

 MECÁNICO

w indicado

Q tot al

Pérdidas térmicas

w útil=wefectivo

Pérdidas mecánicas

a) Potencia indicada y potencia útil: Kg KCal KJ Ptotal  m  PC  9  11.000  4,18  h Kg Kcal Pindicada  Ptotal  Ptérmicas

1

 114,95

s h  114 .950 w  68.790 w  46.160 w 3.600

KJ ( Kw) s

Pútil  Pindicada  Pmecánica  46.160 w  11.945 w  34.665 w

b) Rendimiento P 34.665 w   útil  100   100  30% Ptotal 114 .950 w c) Fuerza de empuje de las ruedas: DEP. TECNOLOGÍA (I.E.S. CORONA DE ARAGÓN)

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Km m  20 h s P 34.665 w F F  útil   1.733,25 N  F    866,62 N m v 2 20 s

v  72

6. Un motor de automóvil transmite una potencia de 82CV al eje trasero, que finaliza en una rueda de 520 mm de diámetro. Cuando está subiendo una pendiente, el motor funciona a su máxima potencia y el indicador de velocidad marca 85 Km/h. Calcula el momento de torsión en el árbol de la rueda. Calculamos en primer lugar la potencia en el eje trasero y la velocidad angular de las ruedas: w Peje  82 CV  735  60.270 w CV m 1.000 Km Km  23,61 m v  85  s h s 3.600 h m 23,61 v s  90,8 rad   r 0,26 m s

M 

Peje





60.270 w  663,7 N  m  M rueda  331,85 N  m rad 90,8 s

7. Un automóvil que consume 10,5 litros de combustible por cada 100 kilómetros recorridos, sube por una pendiente del 10% a una velocidad de 70 km/h. Teniendo en cuenta que la capacidad calorífica del combustible es de 12.000 Kcal/l, que la masa del automóvil es de 600 Kg y que el diámetro de las ruedas es de 76 cm, calcula: a) El par de giro de cada rueda (M). Considerar la fuerza de rozamiento nula. b) La velocidad de giro de las ruedas y la potencia útil desarrollada por el motor (Pu). c) Rendimiento del motor (η).

a) Calculamos en primer lugar el ángulo “α” correspondiente a la pendiente del 10% y posteriormente el valor de la fuerza “F” de empuje, teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento es despreciable: N

tag   0,1;   arc tag 0,1  5,71º F

Ft 

m  sen5,71º  585 N s2 Como cada rueda motriz aportará la mitad de la fuerza: M   F   r  292,5 N  0,38 m  111,1 N  m F  Ft  m  g  sen  600 Kg  9,8

 mg

b) Calculamos la velocidad angular de las ruedas:

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m v s  51,15 rad ; n  60    488,7 r. p.m.   r 0,38 m s 2 m N m Pu  F  v  585 N  19,44  11.372 ( w) s s c) Calculamos finalmente la potencia absorbida por el motor: 10,5 l KCal KJ Km 1 KJ Psum   12.000  4,18  70   102,41 ( kw) s 100 Km l KCal h seg 3600 h Por tanto, el rendimiento será igual a: 19,44



Pu 11.372 w  100   100  11,1% Psum 102.410 w

8. Un motor de automóvil de 1.500 Kg de masa suministra una potencia de 100CV a 4.500 r.p.m., transmitiéndose esta potencia a las rudas de 0,3 metros de radio con un rendimiento del 90%. En un determinado momento el coche sube por una pendiente del 12%, con una fuerza de rozamiento de las rudas sobre el suelo constante de 420N. Calcula: a) La fuerza que debe ejercer el motor del coche. b) La velocidad máxima de subida. c) El par motor de cada rueda. a) La fuerza que tiene que ejercer el motor del coche será: 12 tag   0,12;   arc tag 0,12  6,84º 100 m F  Ft  Fr  mg  sen  Fr  1.500 Kg  9,8 2  sen 6,84º 420 N  2.170,7 N s N F

Ft



Fr

mg·cos

 mg

mg·sen

b) La potencia empleada en el giro de las ruedas será: w P  0,9  100 CV  735  66.150w CV

s 66.150 w P w m m h  109,63 Km v   30,47  30,47  30,47  m F 2.170,7 N N s s h 1.000 Km 3.600

P  F  v;

c) El par motor de cada rueda será: M  F   r  1.085,35 N  0,3 m  325,6 N  m 9. Un piloto conduce una motocicleta ascendiendo por una pendiente del 15%. El peso del conjunto máquina y conductor es de 150 Kg y la potencia del motor es de 20 CV. Teniendo en DEP. TECNOLOGÍA (I.E.S. CORONA DE ARAGÓN)

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cuenta que tan sólo se transmite el 80% de esta potencia a las ruedas (r=0,3m), calcula la velocidad de ascenso de la motocicleta en Km/h. Suponer que el efecto de rozamiento del suelo y del aire es equivalente a una fuerza constante de 150 N. La fuerza total que debe suministrar para posibilitar el ascenso será: tag   0,15;   arc tag 0,15  8,53º m F  m  g  sen  Fr  150 Kg  9,8 2  sen 8,53º 150 N  368 N s M  F  r  368 N  0,3 m  110,4 N  m Pútil  20 CV  14.700 W Pruedas  0,8  14.700 W  11.760 W P 11.760 W rad   ruedas   106,52 M 110,4 N  m s rad m Km v    r  106,52  0,3 m  31,95  115 s s h 10. Un equipo de elevación debe subir una carga de 1.000Kg hasta una altura de 40 m. La velocidad de ascensión es de 0,2 m/s y se alcanza al cabo de 2 segundos de la puesta en marcha. Calcula: a) El trabajo realizado teniendo en cuenta que la masa del torno es de 100 Kg y su diámetro de 50cm. b) La potencia mínima que debe realizar el motor. Torno

n

D=50cm

MOTOR

h2

v=0,2 m/s h=40 m

h1 1000Kg

a) Calculamos en primer lugar el momento de inercia del torno con respecto al eje de rotación y la velocidad angular: 1 1 I  m   r 2   100 Kg  0,25 2 m 2  3,125 Kg  m 2 2 2 m 0,2 v s  0,8 rad   r 0,25 m s El trabajo necesario para que la carga adquiera la energía cinética correspondiente a 0,2 m/s, será:


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MOTORES TÉRMICOS 2  1 2 1 2m EC (translación)  m  v  1.000Kg  0,2 2  20 J   2 2 s  EC (total )  21 J 1 2 1 rad EC (rotación )  I    3,125 Kg  m 2  0,82 2  1 J   2 2 s

Por su parte la energía potencial y el trabajo total serán: m E P  m  g  h  1.000 Kg  9,8 2  40 m  392.000 J s WT  EC (total )  E P  392.021 J b) La aceleración experimentada por la carga en los dos primeros segundos y la altura a la que asciende serán: m 0,2  0 v  v0 m s a   0,1 2 t 2s s

1 1 m 2  a  t1   0,1 2  2 2 s 2  0,2 m 2 2 s El tiempo empleado en ascender “h2” será: h2  40 m  0,2 m  39,8 m h1 

h2 39,8 m   199 s m v 0,2 s La potencia empleada en incrementar la energía cinética (translación de la carga) y la energía potencial serán: t2 

P1 



EC (total ) 21 J   10,5W t1 2 s  

 P(total )  P1  P2  1.960,7W

E (total ) 392.000 J P2  P   1.950,2W   ttotal 201 s

11. A continuación se muestra un proceso de expansión isotérmico de un gas ideal de A a B. Calcula: a) La temperatura (T) a la cual tiene lugar dicha expansión. b) El volumen VB. c) El trabajo desarrollado en esta etapa. d) El calor y la variación de energía interna de la etapa. DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =8,2J/mol ·ºK; Cv=12,54 J/ mol·ºK; n=0,244 mol


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MOTORES TÉRMICOS P(atm) 10

A

2

B 1

VB

V(litros)

a) Aplicando la ecuación general de los gases perfectos:

PA  V A  n  R  TA ; TA 

PA  V A 10 atm 1l   500º K atm  l nR 0,244 mol  0,082 mol º K

b) Teniendo en cuenta que se trata de un proceso isotérmico se cumplirá la ecuación de Boile Mariotte: P V 10 atm  1 l PA  V A  PB  V B ; V B  A A   5l PB 2 ata c) El trabajo será igual a: V J 5 W  n  R  T  Ln B  0,244 mol  8,2  500º K  Ln  1610 J VA molº K 1 d) Al ser la temperatura constante en este proceso, la variación de energía interna será nula (ΔU=0), y por tanto según el primer principio de termodinámica: Q  W  U  Q  W  1610 J

12. Para el sistema de la figura, calcula las coordenadas desconocidas así como el calor, trabajo y variación de energía interna de cada etapa y del ciclo. DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =1,968Cal/mol ·ºK; Cv=3 Cal/ mol·ºK; n=0,0089 mol

P(N/m2) P3

20

3(1.638ºK)

1(273ºK)

1

2(819ºK)

V2 =V3

V(m3 )

a) Calculamos en primer lugar las coordenadas desconocidas:  Tramo 1-2: Presión constante (P1=P2): V1 T1 V T 1 m 3  819º K  ; V2  1 2   3 m 3  V3 V2 T2 T1 273º K DEP. TECNOLOGÍA (I.E.S. CORONA DE ARAGÓN)

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MOTORES TÉRMICOS

Tramo 2-3: Volumen constante (V2=V3):



P T P2 T2  ; P3  2 3  P3 T3 T2

20

N  1.638º K N m2  40 2 819º K m

b) Calculamos el trabajo total del ciclo que será el área del triángulo: N 2 m 3  20 2 bh m  20 N  m ( J ) W   2 2 N W1 2  P  V  P (V2  V1 )  20 2  2 m 3  40 N  m ( J ) m W2 3  P  V  0

N m 2  2 m 3  20 N )  60 N  m ( J ) W31  P  V   ( 2 m2 WT  W1 2  W2 3  W31  20 J 2 m 3  20

Por tanto se ha aportado trabajo al sistema (negativo). c) Cálculo del calor: Cal Cal J  4,968  20,76 mol º K mol º K mol º K J  n  C P  T  n  C P  (T2  T1 )  0,0089 mol  20,76 (819  273)º K  100,9 J mol º K J  n  CV  T  n  CV  (T2  T1 )  0,0089 mol  12,54 (1.638  819)º K  91,4 J mol º K

R  C P  CV ; Q1 2 Q23

C P  R  CV  (1,968  3)

d) Cálculo de la variación de la energía interna según el primer principio de termodinámica (ver tabla): Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-1 TOTAL

Q 100,9 J 91,4 J -212,3 J -20 J

W 40 J 0J -60 J -20 J

ΔU 60,9 J 91,4 J -152,3 J 0J

13. Un cilindro contiene dos litros de oxígeno a 5 atmósferas de presión y a 300 ºK de temperatura. Se somete a los siguientes procesos:  Se calienta a presión constante hasta 600ºK.  Se enfría a volumen constante hasta 300 ºK.  Se comprime isotérmicamente hasta la presión inicial. Se pide: a) Representar el diagrama P-V obteniendo todas las coordenadas. b) Hallar el trabajo correspondiente a cada proceso y el trabajo total. c) Hallar la variación de energía interna de cada proceso y la total. d) Hallar el calor puesto en juego en cada proceso y el total. DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =1,968Cal/mol ·ºK; Cv=3 Cal/ mol·ºK


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MOTORES TÉRMICOS P(atm)

1

A

5

2 B

T2=600ºK

C

P3

3 2

T1=300ºK=T3 V(l)

V3=V2

a) Calculamos en primer lugar las coordenadas desconocidas:  Tramo 1-2: Presión constante (P1=P2): V1 T1 V T 2 l  600º K  ; V2  1 2   4 l  V3 V2 T2 T1 300º K

 Tramo 2-3: Volumen constante (V2=V3): P T P2 T2 5 atm  300º K  ; P3  2 3   2,5 atm P3 T3 T2 600º K b) Cálculo del trabajo:

W1 2 W2 3 n

N 2 m3  P  V  P (V 2  V1 )  5 atm  10 5 m 2 l  0,001  1.000 N  m ( J ) atm l  P  V  0

P1  V1  0,4 mol R  T1

W31  n  R  T  Ln

V1 J 2  0,4 mol  8,2  300º K  Ln  682 N  m ( J ) V3 mol º K 4

WT  W1 2  W2 3  W31  318 J c) Cálculo de la variación de energía interna: cal J U 1 2  n  CV (T2  T1 )  0,4 mol  3  4,18 (600  300)º K  1504,8 J mol º K Cal cal J U 2 3  n  CV (T3  T2 )  0,4 mol  3  4,18 (300  600)º K  1504,8 J mol º K Cal U 31  0 (T  cte.)  U  0 d) Cálculo del calor según el primer principio de termodinámica (ver tabla):

Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-1 TOTAL

Q 2.504,8 J -1.504,8 J -682 J 318 J

W 1.000 J 0J -682 J 318 J

ΔU 1.504,8 J -1.504,8 J 0J 0J

14. Para el sistema de la figura, teniendo en cuenta que se trata de 0,818 mol de un gas ideal, compuesto por un tramo adiabático (1-2), un tramo isotérmico (2-3) y un tramo isocoro (3-1), calcula: DATOS: R=0,082 ata·l/mol·ºK=1,96 cal/ mol·ºK; Cv=5 cal/ mol·ºK; T2=T3=391,2ºK DEP. TECNOLOGÍA (I.E.S. CORONA DE ARAGÓN)

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MOTORES TÉRMICOS P(atm)

2

P2

3

P3

T=cte

1

1 10

20

V(litros)

a) Calcular P2 y P3. b) Hallar el trabajo, la variación de energía interna de cada tramo y del ciclo. a) Calculamos en primer lugar las coordenadas desconocidas:

T1 

P1  V1  Rn

1 atm  20 l atm  l 0,818 mol  0,082 mol º K

 298º K

R  C P  CV ; C P  R  CV  1,96  5  6,96

 

cal mol º K

CP  1,392 CV

P1  V1  P2  V 2 ( adiabático);

P2 

P1  V1 1 atm  201,392 l   2,624 atm V2 101,392 l

P2  V 2 2,624 atm  10 l   1,312 atm V3 20 l b) Cálculo del trabajo, variación de energía interna y calor:  Tramo 1-2 (adiabatico): P2  V 2  P3  V3 (isotérmico);

P3 

W1 2   n  CV  (T2  T1 )  0,818 mol  5 U 1 2  W1 2  1.593,3 J

Cal (391,2  298)º K  381,2 Cal  1.593,3 J mol º K

Tramo 2-3 (isotérmico): V J 20  n  R  T  Ln 3  0,818 mol  8,2  391,2º K  Ln  1.818,78 J V2 mol º K 10 

W2 3

T  cte.  U  0  W2 3  Q2 3 

Tramo 3-1 (isocoro):

Q31  n  CV (T1  T3 )  0,818 mol  5 V  cte.  W  0  Q31  U 31

cal J  4,18 ( 298  391,2)º K  381,14 Cal  1.593,3 J mol º K Cal


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MOTORES TÉRMICOS

Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-1 TOTAL

Q 0J 1.818,78 J -1.593,3 J 225,48 J

W -1.593,3 J 1.818,78 J 0J 225,48 J

ΔU 1.593,3 J 0J -1.593,3 J 0J

15. Un gas ideal (CV=2,98cal/mol•K) describe un ciclo de Carnot entre las temperaturas de 500ºK y 300ºK como el de la figura. Se pide: a) Calor absorbido, trabajo realizado y variaciones de energía en cada etapa. b) Calor absorbido por el gas y trabajo realizado por el mismo en el ciclo, así como el rendimiento del ciclo. DATOS: R=0,082 ata·l/mol·ºK=1,96 cal/ mol·ºK=8,2J/ mol·ºK P(ata.) 1

10

2,8

4 2

2

T=500K 3

0,56 1 2,15

T=300K

V(lit.)

5 10,76

a) Calculamos en primer el número de moles: P V 10 atm  1 l n 1 1   0,244º mol atm  l R  T1 0,082  500º K mol º K  Etapa 1-2 (isotérmica):

W1 2  n  R  T  Ln

V2 J 5  0,244 mol  8,2  500º K  Ln  1.610 J V1 mol º K 1

T  cte.  U  0  W1 2  Q1 2 

Etapa 2-3 (adiabática):

W 2 3  n  CV  (T3  T2 )  0,244 mol  2,98 U 2 3  W 2  3  607,87 J



Cal J (300  500)º K  4,18  607,87 J mol º K Cal

Etapa 3-4 (isotérmica):

W3 4  n  R  T  Ln

V4 J 2,15  0,244 mol  8,2  300º K  Ln  966,6 J V3 mol º K 10,76

T  cte.  U  0  W3 4  Q3 4 

Etapa 4-1 (adiabática):

W 4 1   n  CV  (T1  T4 )  0,244 mol  2,98 U 4 1  W 4 1  607,87 J

Cal J (500  300)º K  4,18  607,87 J mol º K Cal

c) Aplicando el primer principio de termodinámica: DEP. TECNOLOGÍA (I.E.S. CORONA DE ARAGÓN)

11

MOTORES TÉRMICOS

Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-4 Tramo 4-1 TOTAL

Q 1.610 J 0J -966,6 J 0J 643,4 J

W 1.610 J 607,87 J -966,6 J -607,87 J 643,4 J

ΔU 0J -607,87 J 0J 607,87 J 0J

Finalmente calculamos el rendimiento del ciclo:

  T  300 º K   100  40%    1  1  100   1  T3  500 º K     Q  966,6      1  1  100   1   100  40% Q3  1.610    16. El motor de la figura desarrolla un ciclo de potencia entre dos focos caloríficos a 800 ºC y 0ºC. El sistema está formado por 0,02 moles de un gas ideal, con capacidad calorífica a J volumen constante CV  21,02 . Inicialmente 0,448 l del gas son comprimidos, desde mol º K la presión atmosférica, hasta que su volumen se reduce a 0,1 l. Se considera que todos los ata  l procesos del ciclo son reversibles. R  0,082 . Se pide: mol º K a) Describir el ciclo térmico, dibujar el diagrama PV y hallar los estados límite (P, V, T) de los procesos del ciclo. b) Determinar el trabajo y el rendimiento del ciclo.

a) Se trata del ciclo termodinámico realizado por los gases en el interior de un cilindro de un motor de gasolina de cuatro tiempos. Consta fundamentalmente de cinco tramos:     

Admisión (0-1) Compresión (1-2) Explosión (2-3) Expansión (3-4) Escape (4-1)


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MOTORES TÉRMICOS

C P  R  CV  8,2

 

J J J  21,02  29,22 mol º K mol º K mol º K

C P 29,22   1,39 CV 21,02

Calculamos a continuación los estados límite del ciclo teniendo en cuenta que T 1=0ºC=273 ºK y que T3=800ºC=1.073 ºK. Además tendremos en consideración que el ciclo está compuesto por dos adiabáticas y dos isocoras. 1 atm  0,448 1, 39 P1  V1  P2  V 2  P2   8 atm 0,1 1,39 P V 8 atm  0.1 l P2  V 2  nRT2  T2  2 2   487,8 º K atm  l nR 0,02 mol  0,082 mol º K


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MOTORES TÉRMICOS

P2 T2  P3 T3



P3 

P3  V3  P4  V 4 P4  V 4  nRT4

P2  T3 8  1.073   17,6 atm T2 487,8

 

17,6 atm  0,1 1,39  2,18 atm 0,448 1,39 P V 2,18 atm  0.448 l T4  4 4   595,5 º K atm  l nR 0,02 mol  0,082 mol º K P4 

b) Calculamos ahora el trabajo total del ciclo y su rendimiento: WT  W1 2  W 2  3  W3 4  W4 1  W1 2  W3 4

J ( 273  487,8)º K  90,3 J mol º K J W3 4  n  CV (T3  T4 )  0,02 mol  21,02 (1.073  595,5)º K  200,74 J mol º K WT  90,3 J  200,74 J  110 ,44 J W1 2  n  CV (T1  T2 )  0,02 mol  21,02

Finalmente calculamos la relación de compresión y el rendimiento:

RC 

V1 0,448   4,48 V2 0,1

  1

T 1 1  1 1  1  0,44  44%  1 T2 RC 4,48 0,39

17. A partir de ciclo de un motor de cuatro tiempos se pide: a) De que tipo de motor se trata. Indica cada uno de los tramos. b) Calcula la cilindrada y la relación de compresión. c) Carrera del cilindro si su diámetro del pistón es de 10 cm.

a) Se trata del ciclo Otto de un motor de explosión monocilíndrico de cuatro tiempos, cuyos tramos son los siguientes:  0-1: Admisión  1-2: Compresión adiabática  2-3: Explosión  3-4: Expansión  4-1: Escape  1-0: Retroceso del émbolo b) La cilindrada del motor vendrá dada por la diferencia entre los dos volúmenes:

V  V1  V2  (1,2  0,1) l  1,1l  1.100 cm 3 Por su parte la relación de compresión será: DEP. TECNOLOGÍA (I.E.S. CORONA DE ARAGÓN)

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MOTORES TÉRMICOS

V1 1,2 l   12 V2 0,1l

RC 

Por último la carrera del cilindro será:

V  S  L  

3 2 2 1.100cm  78,54 cm  L  L  14 cm   D  10 S    78,54 cm  4 4  2

2

18. Un motor de cuatro cilindros desarrolla una potencia efectiva de 60 CV a 3.500 r.p.m. teniendo en cuenta que el diámetro de cada pistón es de 7 cm, la carrera L=9 cm y la relación de compresión RC=9:1, se pide: a) Cilindrada del motor. b) Volumen de la cámara de compresión de cada cilindro. c) Par motor. d) Si consume 8 Kg de combustible por hora de funcionamiento con poder calorífico de 11.000 Kcal/Kg. Determinar su rendimiento efectivo. V2 PMS L

V1 PMI

Volante 60CV 3.500 r.p.m.

n

a) Calculamos en primer lugar el volumen unitario (V):

V  S  L



 V  38,48 cm 2  9 cm  346,36 cm3   D2   72 2 S    38,48 cm  4 4  3 V  4  V  1.385,44 cm b) Partiendo del concepto de la relación de compresión: V V  V 2 346,36 cm 3 V RC  1  ; V  V2  RC  V2 ; V2    43,3 cm 3 V2 V2 RC  1 8 c) Por su parte el par motor (M) será igual a:


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MOTORES TÉRMICOS

2  n rad     366,52  Pu 44.100W  120,32 N  m 60 s  M  rad  366,52 Pu  60 CV  44.100W  s d) Finalmente el rendimiento será igual a: Kg KCal KJ KJ Pcons  8  11.000  4,18  367.840  h Kg Kcal h



1 s 3.600 h

 102,17

KJ ( KW ) s

Pu 44,1 KW  100   100  43% Pcons 102,17 KW

19. Una máquina térmica de 100 CV consume 200.000 Kcal/h. Determinar el rendimiento de la máquina y el calor suministrado al foco frío. Calculamos en primer lugar el trabajo producido por la máquina: W KJ Kcal s Kcal w  100 CV  735  73,5  0,24  3.600  63.504 CV s KJ h h W 63.504    0,31  31% Qabs 200.000 Teniendo en cuenta ahora que el trabajo también es igual a la diferencia entre el calor absorbido (Q1) y el calor cedido (Q2), obtenemos: Kcal Kcal Kcal Q2  Q1  W  200.000  63.504  136.496 h h h 20. Explica como funciona un motor Diesel y cuales son sus diferencias con respecto al motor de gasolina de cuatro tiempos. ¿Para qué se utiliza la sobrealimentación en este tipo de motores?.

En los motores diesel no existe carburador ni sistema de encendido. El motor admite aire puro a la presión atmosférica (0–1) y lo comprime adiabáticamente (1–2) hasta presiones de 40 a 50 atmósferas y temperaturas de 600 ºC. En este punto se introduce gasóleo en el cilindro a elevada presión (70 atm.) de forma controlada mediante una bomba inyectora, con lo que la mezcla se inflama a presión constante (2–3). Cuando ésta llega a la décima parte de su recorrido, aproximadamente, cesa la inyección de gasóleo y se expansiona adiabáticamente (3–4) produciendo trabajo. En el momento en que el émbolo alcanza el PMI se abre la válvula de escape y la presión desciende hasta 1 atm. aproximadamente. A continuación los gases son expulsados al exterior iniciándose de nuevo el ciclo.


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MOTORES TÉRMICOS

Para incrementar la potencia de los motores de combustión interna se utiliza la “sobrealimentación”, consistente en aumentar la cantidad de mezcla (aire + combustible) admitida por el cilindro, de tal forma que a mayor cantidad de combustible, mayor energía y, por tanto, mayor potencia. Para ello deberemos introducir más aire para poder quemar el exceso de combustible añadido, y la única manera es introducirlo comprimido (a alta presión). Para aumentar la presión de la mezcla necesitamos un compresor (C ), pero un compresor funciona a expensas de un trabajo que se le introduce, por lo que para no disminuir el rendimiento de la propia máquina (motor) aprovecharemos la energía que poseen los gases de la combustión. La turbina (T) es el elemento que se encarga de recoger esos gases disminuyendo a su salida la presión y produciendo el trabajo que necesitamos para mover el compresor, de ahí el nombre de turbo-compresor.


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MOTORES TÉRMICOS

Como los gases de la mezcla (aire+gasoleo) se calientan a la salida del compresor y ello restaría potencia al motor, a la salida del compresor se coloca un intercambiador de calor que tiene como misión enfriar los gases antes de que entren al motor.

21. Una máquina térmica ideal cuyo foco frío esta a la temperatura de 0ºC tiene un rendimiento del 40%. Se pide: a) Esquema de la máquina térmica y temperatura del foco caliente (T1) en ºC. b) Trabajo realizado por la máquina teniendo en cuenta que la cantidad de calor absorbido del foco caliente es de 7. 200 KJ/h. c) ¿Cuántos grados centígrados habrá que aumentar la temperatura del foco caliente si el rendimiento es ahora del 50%?

a) Teniendo en cuenta el rendimiento de la maquina y considerando proporcionales los flujos de calor a las temperaturas respectivas de los focos, obtenemos que:

w   Q Q T T T Q1    1 2  1 2  1  2 Q1 T1 T1 w  Q1  Q2 



Sustituyendo y despejando obtenemos el valor de T 1: T 273 273   1  2 ; 0,4  1  ;  0,6; T1  455º K  182º C T1 T1 T1 DEP. TECNOLOGÍA (I.E.S. CORONA DE ARAGÓN)

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MOTORES TÉRMICOS

b) Teniendo en cuenta que la cantidad de calor (Q 1) absorbido del foco caliente es de 7. 200 KJ/h, calculamos el trabajo producido por la máquina: w KJ KJ  ; w    Q1  0,4  7.200  2.880 Q1 h h c) Si el rendimiento es ahora del 50%, la nueva temperatura del foco cliente será: T 273 273   1  2 ; 0,5  1  ;  0,5; T1  546º K  273º C T1 T1 T1 Por lo tanto la temperatura del foco caliente la habrá que aumentar en 273 ºC. 22. Una máquina térmica de vapor opera entre dos focos caloríficos a 250 ºC y 30 ºC. Desarrolla una potencia de 6 KW con un rendimiento del 65 % del de una máquina ideal de Carnot que trabaje entre los mismos focos. Calcula: a) Rendimiento de la máquina. b) Potencia absorbida por la caldera y calor consumido por ésta durante una hora. c) Potencia entregada al refrigerante (condensador). d) Consumo de carbón si el poder calorífico de éste es de 7.000 KCal/Kg

a) Teniendo en cuenta el rendimiento de la maquina y considerando proporcionales los flujos de calor a las temperaturas respectivas de los focos, calculamos el rendimiento ideal de la máquina:



w Q1





w  Q1  Q2 

 

Q1  Q2 T1  T2 T2 303   1   1   0,42  42% Q1 T1 T1 523

real  0,65  0,42  0,273  27,3% b) La potencia absorbida por la caldera será: 6.000 W w J Cal KCal Q1    21.978 (W )  5.274,7  18.989  real 0,273 s s h J s KJ Q1  21.978 (W )  3.600  79.120,8 s h h c) La potencia entregada al refrigerante será: DEP. TECNOLOGÍA (I.E.S. CORONA DE ARAGÓN)

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MOTORES TÉRMICOS

J Cal (W )  3.834,7 s s d) El consumo de carbón por hora de funcionamiento será: KCal 18.989 Q h  2,71 Kg m 1  KCal PC h 7.000 Kg 23. Un motor térmico funciona según un ciclo reversible entre dos focos, absorbiendo 2.150 Kcal del foco caliente por cada KW×h de trabajo producido. Calcula: a) La temperatura del foco frío (T2) si la del foco caliente es de 600 ºK. b) La temperatura del foco caliente (T1) si la del foco frío es de 0 ºC. w  Q1  Q2 ; Q2  Q1  w  (21.978  6.000)  15.978

a) Calculamos en primer lugar el rendimiento de la máquina: KJ 1 Q1  2.150 Kcal  4,18   2,496 KW  h s Kcal 3.600 h 1 KW  h w   100   100  40% Q1 2,496 KW  h



T1  T2 T  1  2 ; T2  T1 (1   )  600 º K (1  0,4)  360 º K  87 º C T1 T1

b) A partir de la expresión del rendimiento: T  T2 T T 273 º K  1  1  2 ; T1  2   455 º K  182 º C T1 T1 1 0,6

24. Calcula la eficiencia de una máquina frigorífica de Carnot cuyo foco frío está a –10ºC y el foco caliente a 30ºC. ¿Cuántos “KW×h” de energía habrá que suministrar a la máquina para sacar del foco frío una cantidad de calor igual a la necesaria para fundir 200 Kg de hielo. Calor latente de fusión del hielo C=80 Cal/g.

Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las temperaturas de los focos: Q T2 263 º K  2    6,575 w T1  T2 (303  263) º K Por su parte el calor absorbido del foco caliente será: DEP. TECNOLOGÍA (I.E.S. CORONA DE ARAGÓN)

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MOTORES TÉRMICOS

Q2  80

Cal  200.000 g  16  10 6 Cal  66.880 KJ g

La energía que habrá que suministrar a la máquina será por tanto: Q 66.880 KJ 1 J w 2   10.171.863 J  10.171.863 J   2.825,5  h  2,825 KW  h s  6,575 s 3.600 h 25. Tenemos una máquina frigorífica cuyo rendimiento es la mitad del ciclo de Carnot, la cual funciona entre dos focos que están a unas temperaturas de 200 ºK y 350 ºK. Además sabemos que la máquina absorbe 1.200 J del foco frío. ¿Cuánto calor cede la máquina a la fuente caliente?.

Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las temperaturas de los focos y la eficiencia real de la máquina: Q T2 200 º K 1,33  2    1,33   real   0,66 w T1  T2 (350  200) º K 2 Por su parte la energía que habrá que suministrar a la máquina será: Q 1.200 J wreal  2   1.818 J  real 0,66 Finalmente el calor cedido al foco caliente será: wreal  Q1  Q2 ; Q1  wreal  Q2  (1.818  1.200) J  3.018 J 26. Una nevera que funciona según un ciclo de Carnot enfría a una velocidad de 700 KJ/h. La temperatura en el interior de la nevera debe ser de –10ºC, mientras que la temperatura ambiente del exterior debe ser de unos 28ºC. Calcula: a) La potencia que debe tener el motor para conseguir esa temperatura en el interior. b) Si el rendimiento de la nevera es del 60% del de Carnot, ¿Cuál debería ser entonces la potencia del motor?. a) Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las temperaturas de los focos:


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MOTORES TÉRMICOS



Q2 Q2 T2 263 º K     6,92 w Q1  Q2 T1  T2 (301  263) º K

KJ h  101,14 KJ 6,92 h KJ 101,14 w h  28,1W P  s t 3.600 h b) A partir del nuevo rendimiento calculamos la nueva potencia del motor:  real  0,6    0,6  6,92  4,15 KJ 700 Q2 h  168,67 KJ wreal    real 4,15 h KJ 168,67 wreal h  46,8W Preal   s t 3.600 h P 28,1 Preal    46,8W 0,6 0,6 Q w 2  

700

27. Suponer que queremos enfriar un 20 litros de agua a 0ºC utilizando para ello una máquina frigorífica que trabaja en un entorno de 25 ºC. Calor latente de fusión del hielo C=80 Cal/g. Calcula: a) El trabajo mínimo (KW×h) para congelar el agua. b) La energía (KJ) que se cede al entorno. a) Calculamos la eficiencia ideal de Carnot Q T2 273 º K  2    10,92 w T1  T2 (298  273) º K El trabajo mínimo para congelar el agua será: Q2  80

w

Cal  20.000 g  1.600.000 Cal  1.600 Kcal  6.688 KJ g

Q2 6.688 KJ   612,45 KJ  612,454 KJ   10,92

1

 0,17 KW  h s 3.600 h b) La energía que se cede al entorno será por tanto: w  Q1  Q2 ; Q1  w  Q2  612,45 KJ  6.688 KJ  7.300,45 KJ  1.752,1 KCal 28. En un complejo polideportivo se pretende conseguir un doble objetivo: mantener una pista de hielo a –4 ºC y obtener calor a 42 ºC para las duchas, calefacción y piscina climatizada. Para ello, se utiliza una máquina frigorífica que consume el doble de trabajo que consumiría una de Carnot trabajando en las mismas condiciones. Se conecta el foco frío a la pista de hielo, y el caliente a la piscina, duchas y calefacción. Si se extrae 100 KW de la pista de hielo y se entregan 130 KW a la piscina, determinar el calor entregado a las duchas y a la calefacción.


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MOTORES TÉRMICOS

Calculamos la eficiencia ideal de la máquina: Q T2 269 º K  2    5,84 w T1  T2 (315  269) º K Al consumir el doble de trabajo que la máquina ideal de Carnot, la eficiencia real será la mitad que la de Carnot, por tanto:  5,84  real    2,92 2 2 Por otra parte, la eficiencia de Carnot también es igual a :

 real 

Q2 Q2 Q 100 KW  ; Q1  2  Q2   100 KW  134,24 KW w Q1  Q2  real 2,92

Q1 2  Q1  Q11  134,24 KW  130 KW  4,24 KW 29. Se tienen dos máquinas térmicas M 1 y M2 en serie funcionando reversiblemente entre dos focos a las temperaturas T1=490 ºK y T2=250 ºK. Suponiendo que ambas máquinas tienen el mismo rendimiento y que la primera de ellas toma 112 Kcal del foco caliente en cada

ciclo, calcular los trabajos desarrollados por cada máquina, el calor cedido al foco frío y la temperatura a la que la máquina M1 cede calor a la máquina M2.


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MOTORES TÉRMICOS

1 

2 

W1 Q1  Q3 T1  T3   Q1 Q1 T1 W2 Q3  Q2 T3  T2   Q3 Q3 T3

2

T3  T2 · T1

 2  1

W1 Q1

T3 350º K 1  0,2857 T1 490º K 

W1  Q1  Q3

2 

1  2

T3 T1

W2 Q3



W 2  Q3  Q 2



 1

T2 T3

; T3  T2 · T1  490· 250  350 º K

 1 1

1 

 1  1

T3 T  1 2 T1 T3

;

T2 T3  T3 T1

obviamente T1  T3  T2

28,57 %   2

W1   1 · Q1  0,2857 ·112 Kcal  32 Kcal 

Q3  Q1  W1  112 Kcal  32 Kcal  80 Kcal

W2   2 · Q3  0,2857 · 80 Kcal  22,85 Kcal 

Q2  Q3  W2  80 Kcal  22,85 Kcal  57,15 Kcal

30. Queremos mantener tanto en verano como en invierno un recinto a una temperatura constante de 20 ºC. Suponiendo que el promedio de temperaturas en verano es de 35 ºC y en invierno es de 5 ºC, calcula: a) La cantidad de calor absorbido en verano y cedido en invierno por cada KWh de energía consumida. b) Dibuja el esquema de funcionamiento de la máquina en ambos casos. a) Calculamos la eficiencia ideal en ambos casos:

Q2 T2 293 º K     19,53 w T1  T2 (308  293) º K   Q1  Q2  19,53  w Q1 T1 293 º K  BC     19,53   w T1  T2 (293  278) º K s KCal Q1  Q2  19,53  1KW  h  3.600  70.308 KW  s ( KJ )  0,24  16.874 KCal h KJ

 MF 

b) El esquema de la máquina en ambos casos será:


24

MOTORES TÉRMICOS

1) MÁQUINA FRIGORÍFICA w (KW ×h) EVAPORADOR

1

2

CONDENSADOR

COMPRESOR 4

Q 2(T 2)

Q 1(T 1)

3

VÁL. EXPANSIÓN

2) BOMBA DE CALOR VÁL. EXPANSIÓN CONDENSADOR

3

4

EVAPORADOR

w (KW ×h)

Q 2(T 2)

2

Q 1(T 1)

1 COMPRESOR

31. Cuando la temperatura exterior es de 8 ºC, una vivienda requiere 6.000 MJ por día para mantener su temperatura interior a 22 ºC. Si se emplea como calefacción una bomba de calor, se pide: a) Mínimo trabajo teórico por hora de funcionamiento. b) La potencia consumida y la potencia absorbida del entorno cuando el rendimiento del ciclo operativo real es del 25% del de Carnot. W

Q2

T1=22ºC Bomba de Calor

Q1 Vivienda

T2=8ºC

a) En primer lugar calculamos la eficiencia de la bomba de calor:

 BC 

w

Q1 T1 295 º K    21,08 w T1  T2 ( 295  281) º K

Q1   BC

MJ día  284.63 MJ  21,08 día

6.000

b) La eficiencia real será:

1 24



1

h s 3.600 día h

 3.294,3W


25

MOTORES TÉRMICOS

 real  0,25  21,08  5,27 MJ 6.000 Q1 1 día  1142,85 MJ  1  wreal    13.227,5W h s  real 5,25 día 24 3.600 día h MJ MJ MJ Q2  Q1  wreal  6.000  1.142,85  4.857,15  56.217 W día día día 32. Utilizando una bomba de calor se pretende conseguir una temperatura agradable en cualquier época del año, que en invierno será de 20 ºC aunque en el exterior sea de 0º C. En verano la temperatura media será de 24ºC aunque en el exterior sea de 38 ºC. Calcula: a) La eficiencia en cada caso considerando la máquina ideal de Carnot. b) Considerando ahora la eficiencia del 60% de la ideal de Carnot, calcula la potencia requerida por el motor del compresor para el caso más desfavorable, si se han de transferir 800 KCal/min desde el foco frío. a) Calculamos la eficiencia ideal de Carnot en ambos casos:

Q 2 T2 297 º K     21,21 (VERANO)  w T1  T2 (311  297) º K    BC   MF Q1 T1 293 º K  BC     14,65 ( INVIERNO)  w T1  T2 (293  273) º K

 MF 

b) Teniendo en cuenta que el caso más desfavorable es como bomba de calor puesto que la eficiencia es menor:   0,6  14,65  8,79  BC

   BC

Q1 T1   8,79  Q1  8,79  (Q1  Q2 ) w T1  T2

8,79  Q2 Q1   7,79

KCal min  902,7 KCal 7,79 min

8,79  800

KCal Q min  102,7 KCal  429,28 KCal W  1   8,79 min min KCal 429,28 W min  7,15 KJ  7.150 w P  s t s 60 min 902,7

33. Se pretende conseguir una temperatura agradable de 22 ºC en el interior de un recinto, utilizando para ello una bomba reversible de calor. Teniendo en cuenta que la temperatura media en el exterior del recinto en invierno es de 0ºC y en verano de 44 ºC, cual será la eficiencia ideal de la máquina. Considerando ahora que el rendimiento de la máquina es del 60 % de la máquina de Carnot, cuando consumirá más energía el motor del compresor si la cantidad de calor que se quiere intercambiar con el foco frío, tanto en verano como en invierno, es de 700 Kcal/min. Calculamos la eficiencia ideal de Carnot en ambos casos:


26

MOTORES TÉRMICOS

 MF 

Q2 T2 295 º K     13,4 w T1  T2 (317  295) º K 

  BC   MF

Q T 295 º K  BC  1  1   13,4   w T1  T2 (295  273) º K

Calculamos ahora el rendimiento real de ambas máquinas:

   BC  0,6  13,4  8,04  MFC

En verano la energía suministrada al compresor será:

   MF

Q2 Q ; w 2   w  MF

Kcal min  87 Kcal 8,04 min

700

Kcal w min  1,45 Kcal  6.061W P  s t s 60 min 87

En invierno la energía suministrada al compresor será: Q Q1  BC  1 ;  BC   Q1  8,04  (Q1  Q2 ) w (Q1  Q2 )

KCal min  799 KCal 7,04 min KCal w  Q1  Q2  99 min Kcal 99 w min  1,65 Kcal  6.897 W P  s t s 60 min Por tanto, consume más en invierno que en verano. 8,04  Q2 Q1   7,04

8,04  700

34. La siguiente figura muestra el ciclo termodinámico realizado por los gases en el interior de un cilindro de un motor de gasolina. Teniendo en cuenta los datos que se indican, calcula las variables del diagrama (P4 y T4) y las variables de la tabla siguiente. J

DATOS: R  8,36 mol · º K

; Cv  5

cal mol · º K

Q

;   1,4

W

Δu

Tramo 1 – 2 Tramo 2 – 3 Tramo 3 – 4 Tramo 4 – 1 Total


27

MOTORES TÉRMICOS

R  8,36

ata · l J  0,082 mol · º K mol · º K

P3V3  nRT3



P1V1  P2V2



 PV   V1   2 2 P1 





P3V3  P4V5

1 ata · 0,125 l 10 5 Pa  0,0311 mol ata · l 0,082 ·1.200º K mol · º K

2,45 ·10 5 Pa ·

PV n 3 3  RT3



 P4 

P3V3 V4



1 

    

 588 MPa · 0,1251, 4   100 MPa 

1 1, 4







 0,443 l  V4

2,45 MPa · 0,1251, 4 l   4,178MPa 0,4431, 4 l

1 ata · 0,443 l PV 10 5 Pa T4  4 4   726 º K ata · l nR 0,0311 mol · 0,082 mol · º K 2,45 ·10 5 Pa ·

P4V 4  nRT4




28

MOTORES TÉRMICOS

TRAMO 1 – 2 (ADIABÁTICO): Q  0  W  U W   nCv ·  T2  T1    0,0311 mol · 5 W  17,26 cal · 4,18

cal ·  288º K  177 º K   mol · º K

J  72,14 J Cal

u  W  72,14 J

P2 T2  P3 T3

 T2 

T3 · P2 1.200º K · 0,588 MPa   288º K P3 2,45 Mpa

TRAMO 2 – 3 (ISOCORO): V  cte  W  0  Q  U Q  nCv ·  T3  T2   0,0311 mol · 5 Q  141,816 cal · 4,18

cal · 1.200º K  288º K   mol · º K

J  592,79 J Cal

u  Q  592,79 J

TRAMO 3 – 4 (ADIABÁTICO): Q  0  W  U W   nCv ·  T4  T3    0,0311 mol · 5 W  73,7 cal · 4,18

cal ·  726º K  1.200º K   mol · º K

J  308,07 J cal

u  W  308,07 J

TRAMO 4 – 1 (ISOCORO): V  cte  W  0  Q  U Q  nCv ·  T1  T4   0,0311 mol · 5 Q  85,37 cal · 4,18

cal · 177 º K  726º K   mol · º K

J  356,84 J cal

u  Q  356,84 J


29

MOTORES TÉRMICOS

Q Tramo 1 – 2 Tramo 2 – 3 Tramo 3 – 4 Tramo 4 – 1 Total

 1

Rc 

1 1 1  0,4  1 Rc 3,5441, 4 1

W

0J  72,14 J 592,79 J 0J 0J 308,07 J  356,84 J 0J 235,92 J 235,92 J



Δu 72,147 J 592,79 J  308,07 J  356,84 J 0J

40%

V1 443 cm 3   3,544 V2 125 cm 3

  1

Q1 Q2

 1

T1 356,847  1  0,4  40% T2 592,79


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MÁQUINAS Y MOTORES TÉRMICOS.doc

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