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Por Una Educación Integr alal Con Sentido Humanista” “Ciencia y Tecnología que Transforman” INTRODUCCION
El experimento constara en obtener probabilidades de posición de bolitas de plástico en diferentes filas, a este experimento se le conoce como máquina de Galton, pero, ¿que es una máquina de Galton?. La máquina de Galton, o caja de Galton, es un dispositivo inventado por Francis Galton para demostrar el teorema del límite central, en particular que la distribución binomial es una aproximación a la distribución normal, es decir representa una distribución normal. La máquina consta de un tablero vertical con varias filas de clavos. Las bolillas caen desde la parte superior, botando aleatoriamente y van depositándose, a medida que caen, en los casilleros de la parte inferior. Formando una superficie de campana; ahora, ¿Cuál es la probabilidad de que una bolita caiga en un X casillero?
OBJETIVOS GENERALES Construir una máquina de Galton para demostrar la probabilida probabilidad d de distribución normal.
Explicar el proceso del experimento, las pruebas, resultados obtenidos; además de obtener diferentes probabilidades con diferentes eventos realizados y demostrar que los resultados obtenidos pueden llevarse a cabo en la práctica del experimento.
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OBJETIVOS ESPECIFICOS Realizar diversos eventos y demostrar que hay diferentes formas en las que un evento puede terminar, y además comprobar que al tirar un numero X de bolas, habrá más probabilidad mientras más nos adentremos y menos mientras más nos alejemos.
Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades.
Reconocer y aplicar modelos de probabilidad discretos.
Predecir mediante distribuciones estadísticas las diferentes posibilidades presentes en el modelo de Galton.
MAQUINA DE GALTON MATERIALES DE ELABORACION: 1. 2. 3. 4.
Tachuelas Madera (mediana) Popotes Resistol PROCESO DE ELABORACION:
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Por Una Educación Integr al Con Sentido Humanista” “Ciencia y Tecnología que Transforman” ¿Qué se medirá? La probabilidad de las distintas posiciones que puede tener una bolita al caer en una máquina de Galton. ¿Cómo se medirá?
TIPO DE VARIABLE Las variables aleatorias Bernoulli representan un rango discreto de sucesos incompatibles, en concreto dos.
Una variable de este tipo puede tomar un valor, “izquierda”,
con probabilidad p, y otro valor, “derecha” con probabilidad complementaria q=1-p.
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Por Una Educación Integr al Con Sentido Humanista” “Ciencia y Tecnología que Transforman” MEDICIONES:
Se trabajará con 100 bolitas y se realizara el experimento de 13 veces debido a que tiene 13 casillas la máquina de Galton, se calculara la probabilidad del número de bola en cada casilla con respecto al total de bolitas, en el cual se determina una media aritmética para encontrar un valor representativo de todos los experimentos realizados.
RESULTADOS
Se puede considerar que el numero de canicas que caen en los recipientes verticales sigue una distribución binomial porque al chocar una canica con una tachuela:
1. Puede desplazarse a la derecha o a la izquierda, éxito o fracaso. 2. La canica chocara con n clavos, la probabilidad de desplazamiento a la izquierda (I), o a la derecha (D) es la misma en cada clavo y los eventos son independientes ya que las trayectorias I D, no dependen unas de otras.
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Por Una Educación Integr al Con Sentido Humanista” “Ciencia y Tecnología que Transforman” 3. X = número de desplazamientos a la derecha, aunque también podría ser hacia la izquierda.
Denominamos X como las posibles trayectorias I = Izquierda D = Derecha
X=0=IIIIIIIIIIIII X=1=IIIIIIIIIIIID X=2=IIIIIIIIIIIDD X=3=IIIIIIIIIIDDD X=4=IIIIIIIIIDDDD X=5=IIIIIIIIDDDDD X=6=IIIIIIIDDDDDD X=7=IIIIIIDDDDDDD X=8=IIIIIDDDDDDDD X=9=IIIIDDDDDDDDD X = 10 = I I I D D D D D D D D D D X = 11 = I I D D D D D D D D D D D X = 12 = I D D D D D D D D D D D D X = 13 = D D D D D D D D D D D D D
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Por Una Educación Integr al Con Sentido Humanista” “Ciencia y Tecnología que Transforman” Se puede deducir que el número de bolitas que cae en las celdas del fondo sigue una distribución binomial con n = 13 y p = 0.5, con la variable aleatoria X = número de bolitas que se desplaza hacia la derecha al chocar con los clavos, que se puede tomar como número de bolitas que cae en las celdas.
CALCULO DE LA DISTRIBUCION DE LA PROBABILIDAD DE LA VARIABLE ALEATORIA.
FORMULA
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Por Una Educación Integr al Con Sentido Humanista” “Ciencia y Tecnología que Transforman” CALCULOS
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Por Una Educación Integr al Con Sentido Humanista” “Ciencia y Tecnología que Transforman” DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION
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Por Una Educación Integr al Con Sentido Humanista” “Ciencia y Tecnología que Transforman” CONCLUSIONES
Se ha desarrollado exitosamente la maqueta siguiendo los debidos procesos y pasos con los conocimientos adquiridos en la investigación y así mismo su comprobación que al tirar un numero X de bolitas, habrá más probabilidad mientras más nos adentremos y menos mientras más nos alejemos.
Se ha comprobado que, al terminar el experimento, nos da una gráfica la cual cumple con el teorema del binomio.
Sabiendo la cantidad de tachuelas se podrá determinar las probabilidades que existan cuando arrojemos las bolitas, por tanto, se ha demostrado que las formulas son correctas ya que nos permiten comprobar sin necesidad de recrear el experimento que se puede obtener los datos.
