Esquema de la Maquina
Transmisión Motor
(Reductor)
Carga (Cernidor de Arena)
Transmisión por Cadena o Correas
Malla o Tamiz
Motor Mecanismo de Movimiento Manivela-Biela corredera Maquina Cernidora
Reductor
Mantenimiento de la Maquina Como se sabe se trata de una maquina cernidora de arena, la cual cuando realiza su trabajo a través del movimiento oscilatorio de la criba, existe un gran levantamiento de los polvos, esto hace que la maquina se ensucie y el ambiente de trabajo para los rodamientos, y para el lubricante sea bastante abrasivo y contaminante. Por esta razón se recomienda usar lubricantes altamente resistivos a la abrasión y que resistan y trabajen muy bien en ambientes de alta temperatura y contaminados de polvos, pues una de las grandes desventajas del diseño de esta máquina es que existen piezas fundamentales para el funcionamiento de la maquina que están sometidos a fricción, y es por esto que el lubricante debe cumplir de manera excelente con su trabajo debido a que se quiere una duración considerable de las piezas que se diseñaran a lo largo de esta obra. Para realizar el mantenimiento del reductor, debe si se requiere lubricación en los rodamientos o los elementos, debe quitarse la tapa del mismo, a continuación debe observarse y tener con claridad la cadena cinemática que sigue este conjunto, pues al momento de montar o desmontar debemos tener en claro esto y de esta forma tener una guía de que debemos quitar primero. Si se observa el esquema mostrado en la pág. 60 nos podemos dar cuenta cual es el eje de entrada del reductor, cual el de salida, y además que elemento está dándole movimiento al eje de entrada. Lo que se ha dicho es para recomendar a la persona que vaya a realizar el mantenimiento acerca de cómo está distribuido el sistema reductor, de tal forma que dicha persona pueda analizar y realizar un buen desmontaje y montaje. Se recomienda intervalos de lubricación, mensuales para las partes expuestas, como lo son las colas de milano, la Catarina, el eje cigüeñal, los cojinetes, la biela, y los intervalos de lubricación para los rodamientos, se encuentra expuesto en la sección de cálculo de rodamientos.
1. Cálculos a. Cálculos de la cinemática necesarios para el posterior análisis de fuerzas y esfuerzos 3
B
Θ2
4
C
2 A
La entrada del movimiento será por el elemento dos, al cual está unida una Catarina que viene de un reductor que es quien alimenta a este mecanismo para poder mover el conjunto marco, malla y arena. L2 y L3 son las longitudes de la manivela y la biela respectivamente estas deben ser calculadas a partir del diseño de las mismas, la longitud L 4 es la distancia a la que se encuentra el elemento 4 el cual da movimiento al conjunto antes nombrado, dicha distancia es variable. La velocidad angular del elemento dos será constante. ( )
Campo de las Posiciones:
Igualando componente a componente
Resolviendo el campo de las velocidades a través de un punto de vinculación el cual será b
Resolviendo el campo de las aceleraciones, se procederá a realizar el análisis de fuerzas ya que la biela y el elemento unido al marco con la malla, presentan aceleraciones las cuales se sabe que producen fuerzas. Resolviendo se obtienen las siguientes expresiones:
Para resolver todas las ecuaciones anteriores debemos conocer las longitudes de la manivela y la biela, y para esto debemos conocer las fuerzas que en ellas actúan, comenzaremos entonces por la selección de la malla a partir del peso de la arena, luego se calculara el peso de la malla y marco para hacer el análisis de fuerzas en la biela. En vista de que se quiere cernir de 2 a 3m 3 de arena, entonces: Las dimensiones de la malla
A= 2,0m B= 2,5m C= 0.5m
4125kg
0.5cm
Luego Ra=Rb= 2062,5Kg Modelando el alambre como una viga se procederá a hallar el espesor, que no será más que el calibre o diámetro del mismo.
De donde d= 0.3532cm se seleccionara d= 0.4cm
Malla a seleccionar, catalogo ferremallas área de abertura (0,5*0,5) cm 2, Nº Mesh 40 El acero seleccionado es AISI 316 ρ= 7800Kg/m
3
Angulo de Reposo de la arena
FN
Y
X Fr W θ
Warena Wx
El coeficiente de rozamiento estático de la arena sobre el acero, está entre 0,6 y 0,7 tomaremos 0,65
Entonces el ángulo que tendrá el marco y la malla con respecto a la horizontal positiva (eje x+) será de 20° en nuestro caso.
Diagramas de Cuerpo Libre y Análisis de Fuerza:
Comenzando el análisis con un diagrama de cuerpo libre en el marco al cual está unida la malla cernidora, para asi determinar la fuerza que imprime la biela a dicho marco
Fn
Fr Fb
Bt
Wt
Bl Ct
Cl
Analizando el primer diagrama de cuerpo libre, se puede observar que desde allí puede calcularse la fuerza Fb, que es la que imprime la biela
Se debe expresar el vector aceleración del centro de masa en función de los ejes Y, X esta aceleración es la misma del punto c
Igualando componente a componente
Con la fuerza de la biela ya obtenida, se puede proceder al análisis de fuerzas actuantes en la misma, con el uso del segundo diagrama de cuerpo libre Aplicaremos la segunda ley universal de la mecánica:
Expresando la aceleración del punto b en la dirección de los eje Y,X
Realizando una suma de fuerzas en la biela podremos hallar Bt y Bl
Donde la aceleración del centro de masa de la biela puede obtenerse por cinematica
Expresando el vector aceleración en las bases en las cuales se esta trabajando
De aquí que al analizar las fuerzas y separar las componentes de manera apropiada se obtiene:
Realizando un diagrama de cuerpo libre de la manivela Bl
Bt
Θ2
At
Al
Aplicando la primera ley universal de la mecánica:
Expresando el vector en las bases Y,X
Aplicando la segunda ley universal de la mecánica
Una vez que se han obtenido de manera correcta las expresiones de las fuerzas y el par que acciona a la manivela entregado por la transmisión por cadenas, se hará el dimensionamiento de manivela y biela, de tal manera de encontrar el instante (ángulo) en el cual la fuerza es crítica, y con ella diseñar los elementos. Como condición de diseño se establecerá que el marco con la malla se moverá 20cm hacia adelante y 20 hacia atrás en la corredera. Por lo tanto las longitudes de la manivela y la biela serán respectivamente: L2= 60cm L3= 90cm Entonces las expresiones anteriores quedaran solamente en función del ángulo θ 2, con w2 5rpm
Se debe graficar cada ecuación para conocer el instante en el que las fuerzas se hacen máximas y trabajar con ellas para el diseño de la biela, manivela, pasadores, Catarina, ejes, entre otros. Con la ayuda del software matemático Derive, se graficaron todas las ecuaciones anteriores, obteniéndose: Vc: para un ángulo de 64° se obtuvo un valor de 1.23m/seg
W3 el valor mayor de la velocidad se obtiene en 0° 1.0472rad/seg
Cuando θ2= 90° la aceleración de la biela es máxima, tomando un valor de α 3=
2.21rad/seg2 Para la fuerza longitudinal de la biela, que es la que hace mover al conjunto marco- mallaarena el ángulo critico es cuando tiende a 0, se tomara como referencia el ángulo de 1° en el cual la fuerza de la biela es y tiene un valor minimo en 90° de 3953.9N
La fuerza Ct que es la transversal a la biela en el punto c, tiene su mayor magnitud cuando θ2= 90° siendo de 18.21N lo cual es muy pequeña en comparación con las demás fuerzas por lo tanto se despreciara para efectos del diseño de la biela. Para el mismo ángulo de referencia se tiene que 3953.9N
En cuanto a B t el valor máximo se obtiene en θ2= 90° siendo B t= 19.86N
y el mínimo de
Como
Y finalmente para
entonces también será despreciada en el diseño de la manivela.
b. Diseño de Transmisión por Cadena
Diseñando la transmisión por cadenas, según el Decker: Se tiene que
siendo i=5 como
que para la etapa lenta
se debe acotar
y
Asumiendo los números de dientes como z 1=13 (rueda pequeña), z 2= 65 (rueda grande) Se tiene que la potencia al choque es
Donde la potencia a transmitir se obtiene multiplicando el par antes hallado por las revoluciones del eje, que son las mismas de la manivela, entonces P= 14.8652Kw; m=1 por ser cadenas simples, y k es un factor de potencia que se obtiene de la tabla 113 a partir de un coeficiente de choques de la tabla 112. El k obtenido es K=0.53
De la tabla 114 obtenemos el numero de cadena 32B Con la tabla 106 obtenemos las dimensiones especificadas en el dibujo
P= 50.8mm b1= 30.99mm d1= 29.21mm e= 58.55mm g1= 42.29mm α1= 67.4mm
Con las ecuaciones de la pág. 405 obtenemos las demás dimensiones de la rueda
)
)
(Diámetro del Círculo de Pie)
(Diámetro del Círculo de Pie)
(Angulo de paso)
Podremos solicitar entonces cadena de rodillos 32B 1x80 DIN 9187
Calculando la distancia real entre centros
La velocidad de la cadena será
Lubricación
De la figura 333, con el paso y la velocidad de la cadena, tenemos que la lubricación es por gotas. Con una viscosidad con una frecuencia de lubricación de 9gotas/min. Lubricación Favorable según tabla 111 Decker.
Fuerza de tracción de la Cadena
Fuerza Centrifuga
Fuerza de Tracción Total
Seguridad Contra Rotura por Esfuerzos
Como
se calcula la relación de seguridad
Luego se calcula la relación de los rodillos y
la cual nos dirá la duración en horas de los eslabones
se obtiene de la tabla 118
Entonces Lh= 15000h
Duración de los Rodillos: para esto debe calcularse la fuerza de tracción en los rodillos
Donde
es un factor de duración de los rodillos tabla 120
tr es un factor de construcción de los rodillos, tabla 121 Fr valor nominal de la fuerza de tracción, tabla 119 Fr= 180.923Kn λr= 0.7
tr= 1.16
Luego
lo cual se cumple siendo el primer termino 22242.64N se alcanza
así la duración deseada, a menos que se tenga un engrase incorrecto, solo se alcanzara
Duración de las Articulaciones
A: superficie de articulación, dato de la tabla 106 perteneciente al tipo de cadena.
Luego en la figura 337 se obtiene a partir de la presión hallada y la lubricación, w=5 que es un coeficiente de duración de la articulación.
Valor Característico de la Articulación
Donde tv es un factor de paso- velocidad y λv factor perdida por rozamiento, se encuentran en las tablas 122 y 123 respectivamente.
Luego con
Lh= 30000h
Seguridad Estática a la Rotura
Seguridad Dinámica a la Rotura
En cuanto a la fuerza que actua en el eje sera
c. Diseño de la Biela Este elemento está sometido a una fuerza de compresión que es Fb= 15802.1N=1611.4726Kgf El área de la biela sometida a esta fuerza es un área cuadrada, por lo tanto:
Seleccionando un Acero de la Tabla AT 9 del Faires Acero AISI 1035 laminado simple
Siendo
y Ks un factor por acabado.
De la fig. AF 5 del faires con
Por Soderberg se tiene
Donde:
se tiene que K s=0.95
Asumiendo un factor de seguridad de 2.5
Despejando d se obtiene
Se puede decir que se fabricara con d= 3cm A= 9cm2
Luego como condición de diseño tenemos que
Diseño de la Biela por Criterio de Pandeo
El dibujo muestra es la forma en que está apoyada la biela, puede modelarse como una barra biarticulada. Donde la longitud de pandeo en este caso es L p= L siendo L la longitud de la barra. L=90cm
Como ecuación de diseño se tiene
Siendo w: factor omega.
W=2.94 tabla de apéndice de Guía de Diseño Mecánico Carlos Herrera
Se puede concluir que aunque la biela es una barra esbelta por ser la relación largo ancho, grande, esta no sufrirá pandeo. d. Diseño de la Unión con el pasador y la Biela
Se diseñara a Cortante Simple Seleccionando un Acero de la Tabla AT 9 del Faires Acero AISI 1035 laminado simple
Se escogerá un área A=1cm 2 y será una sección cuadrada, es decir tendrá 1cm de espesor y 1cm de alto, el ancho será de unos 5cm. e. Diseño del Volante de Inercia Selección del Material:
Acero AISI C1030 laminado simple
Fuerza actuante en la biela
Fb= 15802.1N=1611.4726Kgf
Calculo de la Inercia del Volante Según Norton
Donde r0 y ri son los radios, exterior de la corona del volante y el interno respectivamente, t es el espesor
Asumiendo r0=90cm y ri=60cm
Máximas revoluciones del volante
Grado de irregularidad del volante
Numero medio de Revoluciones
Número mínimo de Revoluciones
Radio medio de la Corona el Volante
Velocidad Tangencial máxima sobre el radio medio de la corona
Velocidad Tangencial media sobre el radio medio de la corona
Velocidad Tangencial mínima sobre el radio medio de la corona
Peso de la Corona del Volante
Ancho de la corona
Masa de la corona del Volante
M=296kg
Trabajo máximo acumulado en el Volante
Trabajo mínimo acumulado por el Volante
Trabajo Absorbido durante la Carrera
Momento de inercia de la corona del Volante
Potencia de Accionamiento del Volante
f. Diseño del Eje Cigüeñal
El eje por el cual se transmite movimiento a la maquina cernidora es uno del tipo cigüeñal, donde se encuentran los siguientes elementos mecánicos: volante de inercia (G= 296kg), una Catarina cuya fuerza actuante en el eje es de 2721.9223kgf, la manivela en la cual existe una fuerza de y una de 1611.4726kgf y un momento torsor de 96507.2405kgf*cm, siendo el ángulo de 1° de la manivela con respecto al eje horizontal positivo en el cual actúan todas estas fuerzas. Como en el eje se trabajara con los planos coordenados x, y, z entonces debe descomponerse la fuerza de la manivela de la siguiente manera:
Dimensionamiento del eje cigüeñal
A
B
D R
d Volante 15cm
20cm
Longitud total del eje L eje= 65.55cm Vista isométrica del eje con sus respectivas fuerzas
15cm
5cm
RBy y
RAy RBx
2721.9223
RAx 30.1227
x z
1609.6828 G Trabajando con el plano horizontal, para hallar las reacciones en los apoyos y los diagramas de fuerza cortante y momento flector.
RAx
RBx
30.1227
2721.9223
Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector para el plano horizontal
Kgf
397.4535 367.3298 Vx
-2721.9223
8099.6835kg*cm
Mx
7949.07kg*cm
Tramo A-C (20cm)
Tramo C-B (15cm)
13609.6305kg*cm
Existe un momento concentrado por la fuerza excéntrica de 30.1227; Mc=150.6135kgf*m
Tramo B-D (5cm)
Diagrama de Fuerza Cortante y Momento Flector en el Plano Vertical RBy
RAy
296 1609.6828
Tramo O-A (15cm)
Tramo A-C (20cm)
Tramo C-B (15cm)
Kgf
816.7212
Vx
-296 -792.9616
Kgf*cm
Mx
11894.424kg*cm
-4440kg*cm
Calculando el Momento Flector Máximo
Momento flector máximo se da en la manivela, es el que se escogerá para el cálculo del eje.
El momento torsor máximo en el eje es
El momento torsor en la manivela será
Secciones criticas del cigüeñal
Seleccionando un acero 4140 (Cr-Mo) con las siguientes propiedades
Con la ecuación de fatiga como criterio de falla:
Con un factor de seguridad N=3
La sección 1 que es donde se apoya la manivela:
Se modelara como una viga doblemente empotrada con una carga puntual en el centro 1609.7181kg
A
B
Como la barra es simétrica y la l a carga esta en el centro
Donde
Se escogerá d=1.5cm Por deflexión
Seleccionamos el diámetro ya calculado d=1.5cm Brazo de la manivela
2012.1476kg*cm
804.859kg
Se puede modelar como una columna apoyada en un extremo y empotrada en el otro. Se diseñara por criterio de pandeo, cuya ecuación de diseño es:
Como la sección es cuadrada
A=b*h= h2 W= b*h2/6
Se seleccionara h= 2 cm
Verificando el pandeo:
Como la esbeltez es menor a 20, entonces no sufrirá pandeo. g. Calculo del pasador de la biela Tomando un factor de seguridad de N=2.5 En este pasador actúan las siguientes fuerzas
Plano horizontal
1611.3635kg
10cm
Diagramas de fuerza cortante y momento flector
805.68175
-805.68175
Plano Vertical 18.7503kg
4028.40875 10cm
Diagramas de momento flector y fuerza cortante 9.37515
-9.37515
46.87575
Diseñando el pasador a fatiga
Seleccionando un acero 8640, recomendado para pernos y pasadores con las siguientes propiedades
Con la ecuación de fatiga como criterio de falla:
Con un factor de seguridad N=2.5
Verificando que el pasador no falle por esfuerzos de corte
Comparando con el esfuerzo a corte admisible puede notarse que el pasador no falla a cortadura, ya que
h. Calculo de la Cola de Milano (Corredera) Diseño de la Hembra
Se asumirán los siguientes valores F=15cm G= 7cm α= 45° (Normalizado)
En función a los parámetros asumidos y a la geometría de la pieza se puede decir:
Luego de la ecuación de la pág. 7 donde se relaciona la fuerza normal que ofrece el par prismático (corredera o cola de milano), en base al análisis de ángulos esta toma su mayor valor cuando el ángulo de la manivela es de 90, siendo FN= 24168.87834N=2464.7031kgf Se puede observar también que como la ecuación es una función sinodal, esta al variar los ángulos los valores de la fuerza cambia, y también su dirección y sentido, por lo tanto existirá fatiga.
H
C α
b
La distancia H es calculada debido a que en ella se da un esfuerzo oblicuo, y es necesario proyectar el área para obtener el esfuerzo normal de compresión actuante en esa sección de la cola de milano.
Donde el material utilizar será un acero AISI 1035 con las siguientes propiedades
De modo que al comparar el esfuerzo que existe en la cola de milano con el de fluencia del material seleccionado, podemos concluir que la cola de milano resistirá los esfuerzos.
Diseño del Macho
Al diseñar la hembra y garantizar que resiste los esfuerzos, puede asegurarse que el macho también lo hará, por lo tanto procederemos a calcular los ajustes entre la hembra y el macho. Medida Nominal del Agujero 40mm H 4 según la ISO 286-2:1988 Tagujero=7x10-3mm; ES=7x10-3mm; Ei=0mm En el eje 40mm d 5; Teje=0.011mm; es=-0.08mm; ei= -0.091mm Existirá juego entre macho y hembra, calculando dicho juego
Calculando en base a los juegos hallados las dimensiones del macho
i.
Calculo de los Cojinetes de Deslizamiento en el Cigüeñal
Siendo las fuerzas mayores en el cojinete B, por lo tanto se diseñara a partir de ese cojinete ;
Juego relativo del Cojinete
Juego Absoluto
Ajuste entre Agujero/eje (Tabla 77)
H7/e8
Presión Superficial media
Selección del Material
Del la tabla 78 con la presión superficial media, el material para el cojinete será fundición perlitica GG-20 bruñida. Tipo de lubricación U, lubricación abundante por goteo o circulación mediante anillos, bombas, entre otros.
Espesor Absoluto de la película del Lubricante
Espesor relativo de la Película del Lubricante
Coeficiente de Sommerfeld
Donde este coeficiente puede obtenerse de la figura 226, con el espesor relativo y la relación b/d= 0.6154
Viscosidad Cinemática
Velocidad Angular de Transición
Donde se tiene que
De la figura 226 se halla S ou =19m2*seg
Campo de Carga Pesada
La lubricación recomendada en la tabla 79 es del tipo solida, grafito, bisulfuro de molibdeno. Potencia de Rozamiento
j.
Incremento de temperatura en los Cojinetes
Caudal del Liquido de Refrigeración
Diseño de los pernos de sujeción de la malla con las vigas del marco
Los pernos resistirán el peso de la arena y el peso de la malla, se usará un total de 6 pernos para sujetar la malla a las vigas, siendo 3 la cantidad de pernos por lado. Recordando que
y
La fuerza que resistirá cada perno será una cortante de
Seleccionando de la tabla 14-7 del Robert Norton Diseño de Maquinas un perno de grado 5.8 Métrico, pudiéndose utilizar un acero de medio carbono, por ejemplo un 1095, con las siguientes características:
Resistencia de Prueba Mínima
d= 1cm
Limite de Fluencia Mínimo
De la tabla 14-2 del Robert Norton, podemos obtener en base al diámetro las dimensiones de la rosca (fina), debido a que se tiene el diámetro mayor de la rosca. P=1.25mm dr= 8.47mm dp= 10mm-0.649519*1.25mm=9.19mm Comprobando que el perno soporta la carga mencionada
2
Comparando este esfuerzo con 0.6σ fmin= 2569.8552kgf/cm se puede observar que
el perno soporta dicha carga. Es necesario conocer los esfuerzos en la rosca y si esta soporta la carga
Para la rosca del tornillo
Puede verse que este esfuerzo es menor al mínimo cortante, por lo tanto la rosca del tornillo aguanta.
Para la rosca de la Tuerca
Donde se puede notar que la rosca de la l a tuerca también soporta.
Longitud de Roscado
Longitud del Vástago del Perno
Longitud de la Tuerca
Por lo tanto los 6 pernos que se seleccionaran serán del mismo tipo calculado, la rosca se seleccionó como rosca fina debido a que la malla tiene un movimiento oscilatorio entonces es posible que la tuerca quiera salirse, entonces debido a esto se ha preferido trabajar con una rosca fina. k. Diseño de las vigas de apoyo Las vigas que se diseñaran serán de perfil cuadrado hueco, como son dos vigas que aguantan el peso de la arena y de la malla, las vigas tendrán 2m de luz, entonces cada una soportara
Una de las vigas resistirá una fuerza cortante que es la que imprime la biela para realizar el movimiento, por lo tanto se hará el diseño en base a esa viga Carga soportada por la viga movida por la biela Fuerzas Verticales
Fuerzas Horizontales
La ecuación de diseño que se utilizará será
Siendo el modulo de sección tanto el W x como Wy iguales debido a que se trata de un perfil cuadrado, siendo:
Seleccionando un perfil #40.3 con las siguientes características
S=2.80cm3; I=9.01cm4; W=4.51cm3; a=4cm; e=4mm 2
Seleccionando un acero AISI 1095 con σ f = 5625kg/cm , debe restársele la inercia
de los pernos, ya que disminuyen la sección de la viga.
Mf =107962.515kgf*cm
Se puede ver que para el material seleccionado no cumple, entonces se 2 seleccionara un acero AISI 4140 σ f =16943 kg/cm Con un perfil #50.4 S=5.73cm3; I=22.9cm4; W=9.15cm3; a=5cm; e=4mm
Ahora debe comprobarse la flecha para esta viga, tomando en cuenta el peso de la viga ya seleccionada, 1084.97515kg
-1084.97515kg
1084.97515kg
Se debe hallar la Expresión de la flecha, trabajando con el método de integración
Se sabe que las deflexiones en los apoyos son nulas, por lo tanto Para el tramo A-B, en x=0
Para el tramo B-C, en x=100cm
Por continuidad la desviación tangencial en A-B para x=1m debe ser igual a la de B-C para x=0
Del mismo modo que la deflexión
Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos
Luego evaluando en x= 0 y despejando la flecha
Y la flecha admisible es l.
por lo tanto cumple.
Lubricación Para la Biela en su Pasador
Como esta pieza está sometida a grandes esfuerzos, y existe un movimiento oscilatorio, y las temperaturas de trabajo son de 60°C aproximadamente, y la velocidad máxima de la corredera es de 0.9425m/seg se recomienda en base al Decker una lubricación manual con un lubricante de viscosidad 150cSt.
Para las Colas de Milano
Debido a que estas tienen la misma velocidad de la corredera, y las temperaturas de trabajo son elevadas se recomienda también en base al Decker una lubricación manual con un lubricante de viscosidad de 150cSt. m. Dimensionamiento de la Tolva por donde sale la arena Cernida 1.5m
1m
0.15m
El acero a utilizar en la tolva debe resistir los materiales abrasivos, debido a la arena, se seleccionara un AISI 304 laminado en frio.
n. Diseño de las vigas de soporte Estas vigas cubre 2.6m de luz, ya que son las vigas soporte de la maquina, que llevan el macho de la cola de milano, que es donde se montaran las vigas diseñadas anteriormente. Estas vigas solamente estarán sometidas a esfuerzos normales, debido al peso de la malla, el de la arena, y las colas de milano. El peso malla-arena se distribuirá equitativamente entre las dos vigas, por lo tanto
Para el peso de las colas de milano, estas se idealizaran como rectángulos completos,
por
lo
tanto
2383.86k
Según el prontuario el momento flector en los apoyos será
1191.93kg
-1191.93kg
77475.45kg*cm
77475.45kg*cm 232426.35kg*cm
La ecuación de diseño a utilizar será
Seleccionando un acero 4140 con un σ f = 16943kg/cm
2
Siendo el perfil a seleccionar un perfil de Sección Cuadrada #140.5 Hueca con las siguientes características h=140mm; b=140mm; e=5; r=13mm; I=780cm 4; P=20.5kg/m; Wx= 111cm3 Al comprobar:
Se debe ahora comprobar la flecha con la admisible calculada
Seleccionando así dos vigas del mismo tipo #140.5 o. Calculo de las Columnas de Apoyo 1215.2kgf
La columna se modelara como una empotrada en un extremo con una carga puntual que es igual a la reacción de la viga a la cual soporta. Ecuación de Diseño:
Seleccionando un perfil cuadrado hueco, se debe tomar en cuenta que las dimensiones del mismo deben ser mayores al ancho del perfil de la viga calculada con anterioridad, debido a que van soldadas. Perfil #140.5 con las siguientes características, con un acero 4140 σf = 16943kg/cm2 a=140mm; e=5mm, r=13mm; I=780cm 4; W=111cm3; i=5.46cm; P=20.5kg/m; A=26.1cm2
Las columnas que van en la parte posterior son un poco más grande, específicamente L=1.2m +2.6*sin20= 2.1m Seleccionando el mismo perfil anterior
p. Calculo de la Soldadura entre las Columnas y las vigas Se tiene la siguiente configuración 2430.4kg
Por lo tanto la soldadura se deberá calcular con una flexión y a cortante.
La ecuación de diseño a utilizar será:
Donde
Según el Shaum de diseño de maquinas, como se hará una soldadura doble contorneando el perfil IPN, es decir:
Por lo tanto al sustituir en las ecuaciones anteriores
Seleccionando un electrodo AWS E70XX con
El espesor de garganta del cordón de soldadura nos dará:
Se seleccionara a=6mm
Comprobando el factor de seguridad
Seleccionando un electrodo AWS E90XX
Se seleccionara 6mm; N= 1.65 Aceptable debido a que según la norma AISC los coeficientes de seguridad para cortadura están 1.4-1.45 y los de flex ión de 1.52-1.67 La soldadura en la otra viga es idéntica, por lo tanto se tomara la misma que la ya calculada.
Reductor de Velocidades para la Maquina Cernidora El reductor que se diseñará a continuación es de ejes cruzados, cuyo ángulo entre ejes es de 90°, y el cruce se hace con unos engranajes de tipo cónico con dientes helicoidales, el cambio de velocidades se realizará en el ultimo eje, y dicho cambio se hará con ruedas dentadas cilíndricas de dientes rectos. El motor tiene una velocidad de 1455rpm y debe salir de la transmisión con una velocidad de 75rpm (alta) y 50rpm (baja), dicha reducción se hará en dos etapas de transmisión, siendo las relaciones de transmisión las que se definirán más adelante, el motivo de usar un reductor de velocidades es debido a que se necesita que la manivela que mueve la criba ya definida en el subsistema de producción tenga un alto par de torsión, pero una baja velocidad (15rpm), y no se tiene un motor que gire a tal velocidad y ofrezca un alto par nominal.
1. Cálculos del Reductor a. Cálculos de las potencias que se consumen en el subsistema de producción. Para poder diseñar el reductor de velocidades es necesario tener el motor que se utilizara para accionar todo el sistema (transmisión- Subsistema de Producción), para esto es obligatorio calcular la potencia total consumida y poder seleccionar en base a ella un motor adecuado.
Potencia consumida por el Marco
Cuando el ángulo de la manivela es de 1° la fuerza que imprime la biela es de 15802.1N pero la velocidad es muy baja, se descarta entonces esta opción como máxima potencia consumida. Para un ángulo de 90° la fuerza de la biela es de 3953.9028N y la velocidad de la corredera es de 0.9425m/seg, debe pasarse la velocidad de la corredera a la base del marco, lo mismo que con la fuerza de la biela por lo tanto:
Para un ángulo de 64° la fuerza de la biela es 3065.5995N y la velocidad de la corredera es 1.1564m/seg
Debe considerarse también que existen unas pérdidas por roce dadas por la siguiente ecuación:
Potencia debido al Roce
Para un ángulo de 90° la fuerza de roce tiene un valor de 7250.6635N esta si se encuentra en la base del marco (20°) debido a que es allí donde se mueve el conjunto, por lo tanto:
Para un ángulo de 64° la fuerza de roce tiene un valor de 6905.1633N
Potencia para accionar el Volante de Inercia
Se seleccionara como potencias máximas las obtenidas para un ángulo de 64° Por lo tanto: La potencia que está demandando el marco con la arena es de 2837.9357W Pero existe una perdida por roce y para accionar el volante, siendo la potencia del cigüeñal:
Siendo entonces la potencia restante de 6467.2406W, por lo tanto será posible mover el marco con arena. Para la selección del motor, debe sumarse a esta potencia un 20% de la misma.
Seleccionando un motor del catalogo de la ABB MOTORS con las siguientes características
Tiene un torque nominal T N=121Nm y uno máximo de T max= 423.5Nm; y un par de arranque de T A= 375.1Nm, estos son motores de carcasa de aluminio. Tiene las siguientes medidas:
b. Calculo de las relaciones de Transmisión Se debe tomar en cuenta que en el eje de salida del reductor se tendrán 2 velocidades, una rápida y una lenta, siendo la rápida de 75rpm, y la lenta de 50rpm, calculadas en el subsistema de producción por la relación de transmisión de las catarinas. También debe tomarse en cuenta que el reductor que se estará diseñando a continuación, es de ejes cruzados, siendo el par de ruedas para ello del tipo cónico de dientes helicoidales, cuyas relaciones de transmisión pueden llegar hasta 10, y para el cambio se utilizaran ruedas cilíndricas de dientes rectos cuyas relaciones llegan hasta 5, la reducción de velocidades se realizará en dos etapas.
Puede verse que N 1 es fija, esta relación es la de las ruedas cónicas, N 2=2.5 entonces N1= 7.76 y debido a que N 2’=1.5N2=3.75
Distribución de Potencia según las Eficiencias de cada engranaje
Distribución de Velocidades
c. Esquema de la Caja reductora
R4 R5
Catarina
Eje 3
R2 R1
Eje 2
R3
Eje 1
Acople
Motor
R3’
d. Diseño del Par 1 (Ruedas 1 y 2)
Estas dos ruedas son del tipo cónicas con dentado inclinado (helicoidales), con
Los ejes se cruzan en un ángulo de 90 esto es:
Ángulo de Presión
Angulo de la Hélice
Ángulos del cono primitivo
Numero de Dientes Limite Practico
Numero de Dientes Virtual
Relación del Numero de Dientes Virtual
Numero de dientes de la Rueda Plana
Modulo Normal Medio
Tomando un modulo normalizado de la tabla 124 serie 1 del Decker, se elige
Ancho de la Cara del Diente
Diámetro medio del Circulo Primitivo
Radio medio de la Rueda Plana
Radio Exterior de la Rueda Plana
Diámetro del Circulo Primitivo
Altura de la Cabeza del Diente
Altura del pie del Diente
Diámetro del Circulo de Cabeza
Diámetro del Circulo de Pie
Angulo de Cabeza
Angulo de pie
Angulo del Cono de Cabeza
Proyección del Ancho del Diente
Proyección de la Cabeza del Diente
Diámetro Interior del Circulo de Cabeza
Altura del Cono Interior
Recubrimiento del Perfil o Razón de Contacto
Donde para engranajes cónicos con dentado inclinado
Aceptable debido a que está entre 1 y 2
Velocidad Periférica
Calidad del Dentado
Lubricación
Con la velocidad periférica de 4.4632 m/seg y en base a recomendaciones del Decker tabla 129 nos da una lubricación por inmersión, con una viscosidad de 57114 cSt tomándose 83cSt.
Velocidad Periférica media
Fuerzas en los Engranajes
Esfuerzos a Flexión (Ecuación de Lewis modificada por la AGMA)
J: factor geométrico actualizado, K: factores modificadores.
De la tabla 12-3 del Norton, tablas extraídas de la Norma AGMA, con un numero de dientes del engrane de 25 y del piñón de 194
Kv: Factor dinámico.
Norton ecuaciones 11.16-11.17b
Km: Factor de Distribución de Carga; de la tabla 11-16 del Norton con los anchos de la cara del diente tanto de Piñón como engrane, se tiene:
KA: Factor de Aplicación.
Según la tabla 11-17 del Norton, se tiene un motor eléctrico, y el tipo de impacto puede considerarse como moderado, por lo tanto
Finalmente calculamos los esfuerzos por flexión tanto del piñón (denotado como 1) y del engrane (denotado como 2)
Esfuerzos Superficiales
Donde:
I: Factor geométrico Superficial no dimensional para la resistencia contra la picadura
Según la fig. 12-7 del Norton
Cp: coeficiente elástico. Este coeficiente depende del material tanto del piñón (rueda 1) como del material del engrane (rueda 2), según la tabla 11-18 del Norton, para una combinación acero (piñón)- acero (engrane)
Cf : Factor de Acabado Superficial Se recomienda 1 para engranajes que se hayan fabricado por métodos convencionales. Los factores C a, Cm, Cv, Cs son los mismos hallados para los factores K. Cb: constante de ajuste de esfuerzos definida por la AGMA como 0.634 Cxc: factor de abombamiento definido como 1 para dientes sin abombamiento.
Cmd: factor de montaje 3
CH: factor de razón de dureza 1
CF= factor de acabado superficial 1 CP=191 Cb: constante de ajuste de esfuerzos definida por la AGMA como 0.634 Cxc: factor de abombamiento definido como 1 para dientes sin abombamiento.
Ca=1.25 Seleccionamos como material de la tabla 11-21 del Norton un acero A1-A5 cromo al 2.5% nitrurizado con las siguientes características:
Como
entonces z=1
Como
entonces z=0.667
Resistencia a la Fatiga por Flexión Corregida
KL: factor de vida.
Se estima que la maquina cernidora se utilizara en un turno de trabajo, el cual dura 8h, pero la maquina realizara trabajo solamente 5h, y que se requiere una vida estimada de 5 años, entonces hacemos la conversión a ciclos
KT: factor de Temperatura.
Como el lubricante no llega a excederse de una temperatura de 121.11°C
KR: factor de confiabilidad. Para un porcentaje de confiabilidad de 90%
Debemos ahora seleccionar un material, se utilizara un acero con clase AGMA A1A5 con cromo al 2.5% y un tratamiento térmico nitrurizado, con una resistencia a la fatiga por flexión de:
Para el engrane
Resistencia a la Fatiga Superficial Corregida
CT y CR son iguales a los K ya calculados (R y T) CL: factor de vida Superficial
CH: factor de Dureza.
Como se están utilizando los mismo materiales tanto para piñón como engrane, este resultado es 1, en base a la ecuación 11.26a y 11.26b
Factores de Seguridad del Esfuerzo de Fatiga por flexión
Factores de Seguridad del Esfuerzo de Fatiga Superficial o por Contacto
e. Diseño del Par 2 (Ruedas 3 y 4)
Estas dos ruedas son del tipo cilíndricas de dientes rectos, debe recordarse que es aquí donde se encuentra el cambio por lo tanto se sabe que la distancia entre centros entre las ruedas 3 y 4 y la de 3’ y 5 deben ser iguales. Por lo tanto
Igualando las ecuaciones anteriores se obtiene: Asumiendo módulos iguales
También conocemos que: Y
Asumiendo Z3’=28 entones Z5= 105 Se tiene entonces ahora la siguiente ecuación
Como
entonces se tiene
Donde 3 y 3’ son piñones y 4 y 5 son engranes.
Paso Circular (Robert Norton Diseño de Maquinas)
Asumiendo un paso circular de 8mm que es igual a 0.315in
Paso diametral
Equivalencia al Modulo
Normalizando el modulo según la tabla 11-3 del Norton
Corrigiendo el diámetro
La distancia entre centros cera entonces
Angulo de Presión
Altura de Cabeza
Altura de Raíz
Altura común del Diente
Profundidad de Trabajo
Profundidad Total
Espesor Circular del Diente
Radio del Filete
Holgura básica mínima
Ancho mínimo en la Cresta Superior
Diámetro del Circulo de cabeza
Diámetro del circulo de pie
Diámetro del Circulo Base
Ancho de la Cara del Diente
Numero Mínimo de Dientes
Paso Base
Razón de Contacto o Recubrimiento del Perfil
Según el Norton esta relación debe oscilar entre 1.4 y 2 por lo tanto los cálculos geométricos realizados cumplen, debido a que esta razón de contacto es buena porque la carga y los momentos de flexión se comparten entre los dientes, además se garantiza con esto el movimiento giratorio continuo e ininterrumpido.
Velocidad Periférica
Calidad del Dentado
Con la velocidad periférica hallada, (1.5m/seg= 0.0820ft/min) según la tabla 11-7 obtenemos
Tolerancias
Con recomendación del Decker para el piñón la zona de tolerancia será c, y la rueda engrane d.
Lubricación
Con recomendación del Decker como se tiene una velocidad de 1.5m/seg el texto nos recomienda una lubricación por inmersión por grasa, con una viscosidad ν=
(86-166) cSt tomándose 126cSt.
Fuerza Tangencial o Periférica
Fuerza Radial
Fuerza Resultante
Esfuerzos a Flexión (Ecuación de Lewis modificada por la AGMA)
J: factor geométrico actualizado, K: factores modificadores.
De la tabla 11-8 del Norton, tablas extraídas de la Norma AGMA, con un numero de dientes del engrane de 95 y del piñón de 38
Kv: Factor dinámico.
Norton ecuaciones 11.16-11.17b
Km: Factor de Distribución de Carga; de la tabla 11-16 del Norton con los anchos de la cara del diente tanto de Piñón como engrane, se tiene:
KA: Factor de Aplicación.
Según la tabla 11-17 del Norton, se tiene un motor eléctrico, y el tipo de impacto puede considerarse como moderado, por lo tanto
Ks: Factor de Tamaño Según recomendaciones de la AGMA KB: factor de espesor del Aro.
Como este factor toma en cuenta las ruedas dentadas que son fabricadas con aros y no de discos sólidos, entonces AGMA dice que para Ruedas hechas de Disco Solido
Kl: Factor de Engrane intermedio o Loco, esto es engranes que giran libremente y tienen más ciclos de carga alternante que aquellos que no giran libremente. Debido a que no existe engrane loco.
Finalmente calculamos los esfuerzos por flexión tanto del piñón (denotado como 3) y del engrane (denotado como 4)
Esfuerzos Superficiales
Donde:
I: Factor geométrico Superficial no dimensional para la resistencia contra la picadura
Sustituyendo podremos hallar el valor de I
Cp: coeficiente elástico. Este coeficiente depende del material tanto del piñón (rueda 3) como del material del engrane (rueda 4), según la tabla 11-18 del Norton, para una combinación acero (piñón)- acero (engrane)
Cf : Factor de Acabado Superficial
Se recomienda 1 para engranajes que se hayan fabricado por métodos convencionales. Los factores C a, Cm, C v, Cs son los mismos hallados para los factores K. Por lo tanto al sustituir en la ecuación de esfuerzo superficial se obtiene
Resistencia a la Fatiga por Flexión Corregida
KL: factor de vida.
Se estima que la maquina cernidora se utilizara en un turno de trabajo, el cual dura 8h, pero la maquina realizara trabajo solamente 5h, y que se requiere una vida estimada de 5 años, entonces hacemos la conversión a ciclos
KT: factor de Temperatura.
Como el lubricante no llega a excederse de una temperatura de 121.11°C
KR: factor de confiabilidad. Para un porcentaje de confiabilidad de 90%
Debemos ahora seleccionar un material, se utilizara un acero con clase AGMA A1A5 con cromo al 2.5% y un tratamiento térmico nitrurizado, con una resistencia a la fatiga por flexión de:
Para el engrane
Resistencia a la Fatiga Superficial Corregida
CT y CR son iguales a los K ya calculados (R y T) CL: factor de vida Superficial
CH: factor de Dureza.
Como se están utilizando los mismo materiales tanto para piñón como engrane, este resultado es 1, en base a la ecuación 11.26a y 11.26b
Factores de Seguridad del Esfuerzo de Fatiga por flexión
Factores de Seguridad del Esfuerzo de Fatiga Superficial o por Contacto
Se consideran aceptables estos factores de seguridad.
f. Diseño del Par 2’ (Ruedas 3’ y 5) Estas dos ruedas son del tipo cilíndricas de dientes rectos, debe recordarse que es aquí donde se encuentra el cambio por lo tanto ya se conoce la distancia entre ejes debido a que ya se cálculo del par anterior, igualmente el modulo de las ruedas. Z3’=28 entones Z5= 105
Donde 3’ es el piñón y 5 es el engrane.
Diámetros de Paso o Primitivos
Angulo de Presión
Altura de Cabeza
Altura de Raíz
Altura común del Diente
Profundidad de Trabajo
Profundidad Total
Espesor Circular del Diente
Radio del Filete
Holgura básica mínima
Ancho mínimo en la Cresta Superior
Diámetro del Circulo de cabeza
Diámetro del circulo de pie
Diámetro del Circulo Base
Ancho de la Cara del Diente
Número Mínimo de Dientes
Paso Base
Razón de Contacto o Recubrimiento del Perfil
Según el Norton esta relación debe oscilar entre 1.4 y 2 por lo tanto los cálculos geométricos realizados cumplen, debido a que esta razón de contacto es buena porque la carga y los momentos de flexión se comparten entre los dientes, además se garantiza con esto el movimiento giratorio continuo e ininterrumpido.
Velocidad Periférica
Calidad del Dentado
Con la velocidad periférica hallada, (1.1m/seg= 0.0601ft/min) según la tabla 11-7 obtenemos
Tolerancias
Con recomendación del Decker para el piñón la zona de tolerancia será c, y la rueda engrane d.
Lubricación
Con recomendación del Decker como se tiene una velocidad de 1.1m/seg el texto nos recomienda una lubricación manual por grasa o aceite, con una viscosidad ν= (100-200) cSt tomándose 150cSt.
Fuerza Tangencial o Periférica
Fuerza Radial
Fuerza Resultante
Esfuerzos a Flexión (Ecuación de Lewis modificada por la AGMA)
J: factor geométrico actualizado, K: factores modificadores.
De la tabla 11-8 del Norton, tablas extraídas de la Norma AGMA, con un numero de dientes del engrane de 95 y del piñón de 38
Kv: Factor dinámico.
Norton ecuaciones 11.16-11.17b
Km: Factor de Distribución de Carga; de la tabla 11-16 del Norton con los anchos de la cara del diente tanto de Piñón como engrane, se tiene:
KA: Factor de Aplicación.
Según la tabla 11-17 del Norton, se tiene un motor eléctrico, y el tipo de impacto puede considerarse como moderado, por lo tanto
Ks: Factor de Tamaño Según recomendaciones de la AGMA KB: factor de espesor del Aro.
Como este factor toma en cuenta las ruedas dentadas que son fabricadas con aros y no de discos sólidos, entonces AGMA dice que para Ruedas hechas de Disco Solido
Kl: Factor de Engrane intermedio o Loco, esto es engranes que giran libremente y tienen más ciclos de carga alternante que aquellos que no giran libremente. Debido a que no existe engrane loco.
Finalmente calculamos los esfuerzos por flexión tanto del piñón (denotado como 3’) y del engrane (denotado como 5)
Esfuerzos Superficiales
Donde:
I: Factor geométrico Superficial no dimensional para la resistencia contra la picadura
Sustituyendo podremos hallar el valor de I
Cp: coeficiente elástico.
Este coeficiente depende del material tanto del piñ ón (rueda 3’) como del material del engrane (rueda 5), según la tabla 11-18 del Norton, para una combinación acero (piñón)- acero (engrane)
Cf : Factor de Acabado Superficial Se recomienda 1 para engranajes que se hayan fabricado por métodos convencionales. Los factores C a, Cm, Cv, Cs son los mismos hallados para los factores K. Por lo tanto al sustituir en la ecuación de esfuerzo superficial se obtiene
Resistencia a la Fatiga por Flexión Corregida
KL: factor de vida.
Se estima que la maquina cernidora se utilizara en un turno de trabajo, el cual dura 8h, pero la maquina realizara trabajo solamente 5h, y que se requiere una vida estimada de 5 años, entonces hacemos la conversión a ciclos
KT: factor de Temperatura.
Como el lubricante no llega a excederse de una temperatura de 121.11°C
KR: factor de confiabilidad. Para un porcentaje de confiabilidad de 90%
Debemos ahora seleccionar un material, se utilizara un acero con clase AGMA A1A5 con cromo al 2.5% y un tratamiento térmico nitrurizado, con una resistencia a la fatiga por flexión de:
Para el engrane
Resistencia a la Fatiga Superficial Corregida
CT y CR son iguales a los K ya calculados (R y T) CL: factor de vida Superficial
CH: factor de Dureza.
Como se están utilizando los mismo materiales tanto para piñón como engrane, este resultado es 1, en base a la ecuación 11.26a y 11.26b
Factores de Seguridad del Esfuerzo de Fatiga por flexión
Factores de Seguridad del Esfuerzo de Fatiga Superficial o por Contacto
Se consideran aceptables estos factores de seguridad. g. Dimensionamiento de los ejes y los espacios en el Reductor Dimensionamiento del Primer Eje Se debe tener en cuenta que en este eje se encuentra la primera rueda dentada o piñón del tipo cónico helicoidal, además se encuentra el acople y los rodamientos, que serán del tipo rodillos cónicos. Esto se menciona es porque cada elemento tiene un ancho el cual debe ocupar en el eje, por lo tanto:
H
A’
G B’
F E
D
C’
C B
D’
A
Designación
Dimensión [cm]
A B C D E F G H
2.5 1.5 3 4 3 2 1.9815 1.5 2.49075 4.49075 7 5.5
A’ B’ C’ D’
Fuerzas en el Eje 1
Debido a que la manivela que mueve el marco gira en sentido anti horario el eje 3 también girara en este sentido, lo que hará por principios de rodadura que con el acoplamiento del par 2 o 2’ que el eje 2 gire en sentido horario y finalmente el
primer eje en sentido anti-horario debido al mismo principio, por lo tanto:
FA1
FR1
MF FT1
Dimensionamiento del eje 2
En este eje se encuentran las ruedas 2, 3 y 3’, además de los rodamientos que
también serán del tipo de rodillos cónicos, y debe considerarse la distancia que deben separarse 3 y 3’ debido a que en el eje 3 estara el sistema de cambio y debe
Existir un espacio adecuado para el movimiento de las ruedas 4 y 5 que se acoplan con 3 y 3’ respectivamente. B H
K
F C
L G
A
D
J
E
R3
R3’
R2
M
N O
C’ A’
D’
B’
E’ F’
Designación
Dimensiones [cm]
A B C D E F G H J K L M N O
1 0.239 1 3 3 9.5 11.5 9.5 2 3 1 2 9.5 1 1.1195 2.6195 9.25 21 8.25
A’ B’ C’ D’ E’
2.5
F’
Longitud total del Eje
Leje2= 44.739
Fuerzas en el eje 2
Se debe tomar en cuenta que el eje 2 siempre tiene la misma potencia entonces se harán los diagramas de cuerpo libre para la etapa lenta y para la rápida para conocer cuáles son las mayores fuerzas a fin de diseñar el eje en función de esas fuerzas. FR3 F3 FT3
R3
R4
FT3’ F3’
FT3’
R3’
R5
De lo obtenido se concluye que con el acoplamiento que produce la etapa lenta actúan mayores fuerzas en el eje 2, por lo tanto el mismo será diseñado para esta etapa, es decir, con estas fuerzas.
Dimensionamiento del Eje 3
En este eje se encuentran las ruedas 4 y 5, además de la Catarina motora, y los rodamientos. Además se advierte que este es el eje donde se efectúa el cambio, es decir, aquí es donde las ruedas dentadas tendrán el desplazamiento axial para lograr acoplarse con las ruedas del eje 2, por lo tanto este eje será nervado.
A’
B’
D’
C’
M
A
B
E’
F’
N
C
G
E
F
D
H
L
J
K
Designación
Dimensiones [cm]
A B C D E F G H J K L M N
1 3 2 8.5 2.5 8.5 12 3 2 6.74 1 1 11 2.5 7.75 11 17.75 6.87 4.37
A’ B’ C’ D’ E’ F’
Longitud total del Eje
Leje3= 50.24
Eje 3
Catarina R4
R5
Eje 2
R3’
R3
R2 R1
Eje 1
Acople
Motor
h. Diseño del Eje 1 Para el diseño del eje se tomara en cuenta que este se encuentra girando, por lo tanto está sometido a fuerzas flectoras que producen esfuerzos normales por flexión, y existe también un momento torsor, que origina un esfuerzo cortante, por lo tanto se usara como criterio de diseño la teoría de falla por fatiga, utilizando la ecuación para esfuerzos equivalentes, que combina la acción de los esfuerzos ya mencionados. Como ya se sabe las fuerzas en este eje son
Actuando vertical hacia abajo.
Actuando horizontal hacia la izquierda.
Actuando en la dirección Z +
Actuando en el plano YZ
El peso del acople se asumirá de 10kg por lo tanto en el eje actuaran solo 5kg
Plano Vertical 343kg
10kgf
R1v
R2v
Realizando el diagrama de Momento flector y fuerza cortante 343
10kg 212.1896
-55
1540.3272
Tramo A-B (5.5cm)
Tramo B-C (7cm)
Tramo C-D (4.49075cm)
Plano horizontal
120.4567
R1h
R2h
Diagramas de momento flector y fuerza cortante
120.4567
-185.1071
-540.9409
-1295.7497
Tramo A-B (5.5cm)
Tramo B-C (7cm)
Tramo C-D (4.49075cm)
Momentos flectores resultantes
Diagrama de momento torsor
1046.7931kg*cm
Donde el par de 1046.7931kgf*cm es el torque que le entrega el motor al primer eje del reductor a través del acople este par es M T= P/w potencia sobre velocidad angular, el cual al realizar los respectivos cortes en el eje, se puede notar que es contrarrestado por el par que transmite la rueda 1 hacia el eje 2 mediante la rueda 2. Este par es: M T= WT*dm1/2 Con la ecuación de esfuerzos equivalentes para fatiga:
Escogeremos un Factor de seguridad N=3
Donde:
Como se tiene una inversión completa
Como el momento torsor no es variable
Seleccionando de la tabla AT-7 del Faires un Acero 4063 OQT 1000 recomendado para ejes y barras, con las siguientes características:
Con la fig. AF 5 del Faires encontramos el factor de acabado Superficial K S Para un acabado de Pulido Esmerilado
Se seleccionara en base a lo calculado, y también a los estándar en catalogo de rodamientos, que se calcularan luego un diámetro para la sección mas pequeña de 3cm.
Diseño del eje por falla Estática
Diseñando por la teoría del Esfuerzo cortante máximo, considerando que en el eje existe una carga axial
Realizando la iteración con ayuda del Software matemático Derive 6.0 D=1.85cm <3cm es decir menor al diámetro calculado por fatiga por lo tanto sostenemos el valor de 3cm.
Deformación torsional en el Eje
Con recomendación al faires, el ángulo de deformación admisible es
El único tramo donde existe esto es en donde el diámetro mide 4cm
Como es menor al admisible cumple.
Deflexión en el Eje:
La recomendación del faires para el valor admisible de la deflexión es la siguiente:
El procedimiento que se utilizara para el cálculo de la deflexión en el eje será el método de integración visto en la materia Resistencia de los Materiales. Plano Vertical:
Tramo A-B (5.5cm)
Tramo B-C (7cm)
Tramo C-D (2.5cm)
Tramo D-E (1.99075cm)
Con las condiciones de borde y las de continuidad podremos resolver el sistema anterior y hallar las constantes. Para x=5.5cm
---1
Para x= 0
---2
---3
Igualando 1 y 2 por condiciones de continuidad
Para x=7 en el tramo b-c
Para x= 0 en c-d
---6
Igualando con las del tramo anterior ---7
---5
Para x= 2.5 en el tramo C-D
Para x=0 en el tramo D-E
Igualando con las ecuaciones anteriores
Resolviendo el sistema de ecuaciones quedan las nuevas ecuaciones
Evaluando la flecha de cada tramo
Plano Horizontal: Tramo A-B (5.5cm)
Tramo B-C (7cm)
Tramo C-D (2.5cm)
Tramo D-E (1.99075cm)
Con las condiciones de borde y las de continuidad podremos resolver el sistema anterior y hallar las constantes. Para x=5.5cm
---1
---2
Para x= 0
---3
---4
Igualando 2 y 3 por condiciones de continuidad
Para x=7 en el tramo b-c
---6
Para x= 0 en c-d
---6
Igualando con las del tramo anterior ---7
Para x= 2.5 en el tramo C-D
Para x=0 en el tramo D-E
Igualando con las ecuaciones anteriores
Resolviendo el sistema de ecuaciones quedan las nuevas ecuaciones
Evaluando la flecha de cada tramo
Sacando las resultantes
Como se puede notar todas estas deflexiones son menores que la admisible, por lo tanto el eje cumple al criterio de flecha o deflexión.
Calculo de la velocidad Critica del Eje
Por el método de Rayleigh el cual es para la velocidad critica por fuerzas estáticas que flectan el eje:
Donde el peso del engranaje es el siguiente
9.4338kgf
10kgf
R1v
R2v
9.4338 1.805
10kg
-55
-42.365
Tramo A-B (5.5cm)
Tramo B-C (7cm)
Tramo C-D (4.49075cm)
Deflexión
Tramo A-B (5.5cm)
Tramo B-C (7cm)
Tramo C-D (2.5cm)
Tramo D-E (1.99075cm)
En el tramo A-B Para x=5.5
En el tramo B-C Para x= 0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=7
Para el tramo C-D Para x= 0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x= 2.5
Para el tramo D-E Para x= 0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Solo se presentaron estas dos ecuaciones porque son las que nos interesan para la deflexión de los pesos
Es posible ver y concluir en base al valor obtenido que el funcionamiento del eje será normal, debido a que este nunca llegara a alcanzar esta velocidad.
Velocidad critica por Torsión
Para calcular la masa del eje debe tomarse en cuenta que este es de acero y que además tiene dos secciones.
Se puede ver que el eje gira a 1455rpm por lo tanto su funcionamiento es normal. i.
Diseño del Eje 2
Como ya se sabe las fuerzas en este eje son
Actuando vertical hacia arriba.
Actuando horizontal hacia la derecha. Actuando en la dirección Z +
Actuando en el plano YZ
Actuando vertical hacia arriba
Actuando en dirección horizontal negativa.
Los pesos de los engranajes serán
Deben restarse o sumarse las fuerzas verticales según la orientación, es decir, sumar o restar los pesos con las fueras de los engranajes.
Y
Plano Vertical
X
339.715kgf
1404.9732kgf
13.45kgf
R3v
R4v
Realizando el diagrama de Momento flector y fuerza cortante
Z
339.715
317.3268
303.8768
-1087.6464
889.8834
-2506.983
-9170.8458
Tramo A-B (2.6195cm)
Tramo B-C (9.25cm)
Tramo C-D (21cm)
Tramo D-E (8.25cm)
Plano horizontal 218.7209kgf
514.0254kgf
R4h
R3h
Diagramas de momento flector y fuerza cortante 487.507
218.7209
-26.5184
775.6636
-4306.7155
-3733.7761
Tramo A-B (2.6195cm)
Tramo B-C (9.25cm)
Tramo C-D (21cm)
Tramo D-E (29.25cm)
Momentos flectores resultantes
Diagrama de momento torsor
7911.9131kg*cm
Donde el par de 7911.9131kgf*cm es el torque que le entrega el primer eje del reductor al segundo eje a través del par de ruedas 1-2; este par es M T= P/w potencia sobre velocidad angular, el cual al realizar los respectivos cortes en el eje, se puede notar que es contrarrestado por el par que transmite la rueda 3’
hacia el eje 3 mediante la rueda 5. Este par es: M T= WT*d’3/2
Con la ecuación de esfuerzos equivalentes para fatiga:
Escogeremos un Factor de seguridad N=3
Donde:
Como se tiene una inversión completa
Como el momento torsor no es variable
Seleccionando de la tabla AT-7 del Faires un Acero 4140 Cr-Mo (aceite) recomendado para ejes y barras, con las siguientes características:
Con la fig. AF 5 del Faires encontramos el factor de acabado Superficial K S Para un acabado de Pulido Esmerilado
Se seleccionara en base a lo calculado, y también a los estándar en catalogo de rodamientos, que se calcularan luego un diámetro para la sección más pequeña de 4.5cm.
Diseño del eje por falla Estática
Diseñando por la teoría del Esfuerzo cortante máximo, considerando que en el eje existe una carga axial
Realizando la iteración con ayuda del Software matemático Derive 6.0 D=2.8cm<4.5cm es decir menor al diámetro calculado por fatiga por lo tanto sostenemos el valor de 4.5cm.
Deformación torsional en el Eje
Con recomendación al faires, el ángulo de deformación admisible es
El único tramo donde existe esto es en donde el diámetro mide 4.5cm
Como es mayor al admisible deben modificarse los diámetros.
En base a la deformación admisible, los nuevos diámetros son:
Comprobando:
Deflexión en el Eje:
La recomendación del faires para el valor admisible de la deflexión es la siguiente:
El procedimiento que se utilizara para el cálculo de la deflexión en el eje será el método de integración visto en la materia Resistencia de los Materiales. Plano Vertical: Tramo A-B (2.6195cm)
Tramo B-C (7.25cm)
Tramo C-D (2cm)
Tramo D-E (14.25cm)
Tramo E-F (6.75cm)
Tramo F-G (5.75cm)
Tramo G-H (2.5cm)
Con las condiciones de borde y las de continuidad podremos resolver el sistema anterior y hallar las constantes. Para x=2.6195cm
---1
En el tramo B-C (7.25) Para x= 0
Igualando las ecuaciones anteriores ---2
Para x=7.25
En el tramo C-D (2cm) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=2
En el tramo D-E (14.25) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores: ---5
---6
Para x=14.25
En el Tramo E-F (6.75) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=6.75
En el tramo F-G (5.75) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores ---9
---10
Para x=5.75
En el tramo G-H (2.5) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=2.5
----13
Evaluando en cada tramo
Plano Horizontal:
Tramo A-B (2.6195cm)
Tramo B-C (7.25cm)
Tramo C-D (2cm)
Tramo D-E (14.25cm)
Tramo E-F (6.75cm)
Tramo F-G (5.75cm)
Tramo G-H (2.5cm)
Con las condiciones de borde y las de continuidad podremos resolver el sistema anterior y hallar las constantes. En el tramo A-B (2.6195)
Para x=2.6195cm
---1
En el tramo B-C (7.25) Para x= 0
Igualando las ecuaciones anteriores ---2
Para x=7.25
En el tramo C-D (2cm)
Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=2
En el tramo D-E (14.25) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores: ---5
---6
Para x=14.25
En el Tramo E-F (6.75) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=6.75
En el tramo F-G (5.75) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores ---9
---10
Para x=5.75
En el tramo G-H (2.5)
Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=2.5
----13
Evaluando en cada tramo
Calculando las resultantes
Al observar los valores obtenidos, analizamos en base a que la deflexión admisible es de 0.3713cm, el eje cumple con el criterio de desviación transversal.
Calculo de la velocidad critica 7.3kg
3.285Kg
13.45Kg
R3v
R4v
8.65 1.35
3.285 -12.1 71.4075 99.7575
-8.605
Tramo A-B (2.6195cm)
Tramo B-C (9.25cm)
Tramo C-D (21cm)
Tramo D-E (8.25cm)
Por el método de Rayleigh
Se debe encontrar la deflexión producida por cada peso.
Tramo A-B (2.6195cm)
Tramo B-C (7.25cm)
Tramo C-D (2cm)
Tramo D-E (14.25cm)
Tramo E-F (6.75cm)
Tramo F-G (5.75cm)
Tramo G-H (2.5cm)
Con las condiciones de borde y las de continuidad podremos resolver el sistema anterior y hallar las constantes. Para x=2.6195cm
---1
En el tramo B-C (7.25) Para x= 0
Igualando las ecuaciones anteriores ---2
Para x=7.25
En el tramo C-D (2cm) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=2
En el tramo D-E (14.25) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores: ---5
---6
Para x=14.25
En el Tramo E-F (6.75) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=6.75
En el tramo F-G (5.75) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores ---9
---10
Para x=5.75
En el tramo G-H (2.5) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=2.5
----13
Evaluando en cada tramo
Se puede ver que el eje tiene un funcionamiento normal, debido a que este nunca alcanzara el valor de la velocidad crítica, que es aquella en la cual los elemento
Que se encuentran montados en el eje comienzan a vibrar, produciendo grandes esfuerzos sobre los rodamientos, causando el mal funcionamiento del eje.
Velocidad Critica por Torsión
Debido a que esta velocidad es tan baja, se recomienda que el eje pase por esta velocidad de manera rápida para que no tenga mucho tiempo funcionando de esta forma. j.
Diseño del Eje 3
Catarina R4
R5
Las fuerzas en el Eje son las Siguientes:
Actuando vertical hacia abajo.
Actuando horizontal positivo.
Actuando en y positivo.
Actuando en x positivo
Los pesos de los engranajes serán
Plano Vertical
1504.1282kgf
R5v
75.192kgf
689.5kgf
R6v
Realizando el diagrama de Momento flector y fuerza cortante 1351.1016
-153.0266 -228.2186
-689.5
10471.0374
8787.7448 4736.86465
Tramo A-B (7.75)
Tramo B-C (11cm)
Tramo C-D (17.75cm)
Tramo D-E (6.87cm)
Plano Horizontal
514.0254
R5h
2644.1083
R6h
Realizando el diagrama de fuerza cortante y momento flector 606.8143
92.7889
-2644.1083
18165.02513 719.114
Tramo A-B (7.75)
Tramo C-D (28.75cm)
Tramo D-E (6.87cm)
Momentos flectores resultantes
Se seleccionara el momento de
Diagrama de momento Torsor
29002.108kg*cm
Donde el par de 29002.108kgf*cm es el torque que le entrega el segundo eje del reductor al segundo eje a través del par de ruedas 3’ -5; este par es M T= P/w potencia sobre velocidad angular, el cual al realizar los respectivos cortes en el eje, se puede notar que es contrarrestado por el par que transmite la Catarina hacia el eje cigüeñal donde se encuentra la manivela del subsistema de producción. Este par es: M T= WT*dc1/2 Con la ecuación de esfuerzos equivalentes para fatiga:
Escogeremos un Factor de seguridad N=3
Donde:
Como se tiene una inversión completa
Como el momento torsor no es variable
Seleccionando de la tabla AT-7 del Faires un Acero 4140 Cr-Mo (aceite) recomendado para ejes y barras, con las siguientes características:
Con la fig. AF 5 del Faires encontramos el factor de acabado Superficial K S Para un acabado de Pulido Esmerilado
Se seleccionara en base a lo calculado, y también a los estándar en catalogo de rodamientos, que se calcularan luego un diámetro para la sección más pequeña de 5.5cm.
Como este es el eje donde se efectuará el movimiento de los engranajes por medio del bloque móvil, este entonces tendrá una sección estriada o acanalada, con base a la norma GOST 1139- 80 1991 el diámetro mayor normalizado es de:
Diámetro menor de la ranura
Z= 8 ranuras
B= 12mm (ancho de la ranura) Para el posterior cálculo de la deflexión y deformación angular deberá utilizarse el siguiente diámetro:
Calculo del Eje por Falla Estática
Por la teoría del esfuerzo cortante máximo
Como el diámetro mínimo es menor al calculado por fatiga, sostenemos los valores ya calculados.
Deformación torsional en el Eje
Con recomendación al faires, el ángulo de deformación admisible es
Como es mayor al admisible deben calcularse nuevos diámetros
Diámetro menor de la ranura
Z= 10 ranuras
B= 12mm (ancho de la ranura)
Recalculando
Cumple
Deformación transversal o Deflexión
La recomendación del faires para el valor admisible de la deflexión es la siguiente:
Plano Vertical
Tramo A-B (2.5)
Tramo B-C (5.25cm)
Tramo C-D (11cm)
Tramo D-E (15.25cm)
Tramo E-F (2.5cm)
Tramo F-G (6.87cm)
En el Tramo A-B (2.5)
Para x=0
---1
Para x=2.5
En el tramo B-C (5.25) Para x= 0
Igualando las ecuaciones anteriores
Para x=5.25
En el tramo C-D (11cm) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=11
En el tramo D-E (15.25) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores: ---6
---7
Para x=15.25
En el Tramo E-F (2.5) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=2.5
---10
En el tramo F-G (6.87) Para x=0
---11
Igualando con las ecuaciones anteriores ---12
Plano Horizontal Tramo A-B (2.5)
Tramo B-C (5.25cm)
Tramo C-E (26.25cm)
Tramo E-F (2.5cm)
Tramo F-G (6.87cm)
En el Tramo A-B (2.5)
Para x=0
---1
Para x=2.5
En el tramo B-C (5.25)
Para x= 0
Igualando las ecuaciones anteriores
Para x=5.25
En el tramo C-E (26.25cm) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=26.25
En el tramo E-F (2.5) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores: ---6
---7
Para x=2.5
En el Tramo F-G (6.87)
Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Como puede notarse todas estas deflexiones son menores a la admisible por lo tanto el eje cumple por este criterio.
Calculo de la velocidad Critica
Por el método de Rayleigh
91.855kg
75.192kg
R5v
R6v
108.9175
17.0625 -58.1295
1031.7981
844.1106
Tramo A-B (7.75)
Tramo C-D (11cm)
Tramo D-E (17.75cm)
Calculando la deflexión
Tramo A-B (2.5)
Tramo B-C (5.25cm)
Tramo C-D (11cm)
Tramo D-E (15.25cm)
Tramo E-F (2.5cm)
En el Tramo A-B (2.5)
Para x=0
---1
Para x=2.5
En el tramo B-C (5.25) Para x= 0
Igualando las ecuaciones anteriores
Para x=5.25
En el tramo C-D (11cm) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=11
En el tramo D-E (15.25)
Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores: ---6
---7
Para x=15.25
En el Tramo E-F (2.5) Para x=0
Igualando con las ecuaciones anteriores
Para x=2.5
Evaluando:
Se concluye que existirá un funcionamiento normal del eje debido a que este nunca alcanzara velocidades tan altas y cercanas a la crítica.
Velocidad Critica por Torsión
Se puede ver que este valor está por encima de 50rpm y 75rpm que son las velocidades a las que gira este eje, por lo tanto el eje tiene un normal funcionamiento. k. Calculo y Selección de Rodamientos Eje 1
Como se puede observar la resultante del rodamiento 2 es mayor a la del 1 por lo tanto se escogerá el 2 para la selección, debido a que el otro será igual. También debe considerarse que en el eje existe fuerza axial, por lo tanto el rodamiento que se debe seleccionar debe soportar dicha fuerza, con el que se trabajara será un rodamiento de rodillos cónicos. Seleccionando Un rodamiento del Catalogo de la SKF, se calculara la vida útil. SKF 32306
C=76.5KN Co=80KN
El factor rodamiento.
depende de la contaminación del lugar y la lubricación del
Se tendrá una lubricación normal, y una contaminación de polvos.
=0.5
Carga limite de fatiga del rodamiento.
X: factor de carga radial del rodamiento, no varía para un tipo de rodamiento. Y: factor de Carga axial del rodamiento.
Vida Nominal del Rodamiento
En horas será
Vida Nominal SKF
Donde a1: factor de ajuste para la fiabilidad, con la tabla 1 del manual SKF a1=1
Factor de ajuste que se obtendrá con el diagrama 2, debido a que es el indicado para rodillos.
Para entrar en la grafica, como se puede observar, se necesita el factor de contaminación conjunto con la relación entre la carga limite de fatiga del rodamiento y la carga P, además se necesita la relación de viscosidades K. Con una temperatura de funcionamiento de 60°C. Con el diagrama 5 se obtiene la viscosidad nominal, en función del diámetro medio y las revoluciones.
Luego para hallar la viscosidad real de funcionamiento, utilizamos el diagrama 6
Necesitamos para la temperatura de funcionamiento dada, y la viscosidad nominal calculada, una viscosidad real de funcionamiento de ISO VG-46
Finalmente
Tolerancias y Ajustes con el Eje
Posición de la tolerancia del Rodamiento (agujero) P5 debido a que es una de las recomendadas y una de las más disponibles para la SKF. Posición de la tolerancia del Eje h6
Eje 2
Como se puede observar la resultante del rodamiento 3 es mayor a la del 4 por lo tanto se escogerá el 3 para la selección, debido a que el otro será igual. También debe considerarse que en el eje existe fuerza axial, por lo tanto el rodamiento que se debe seleccionar debe soportar dicha fuerza, con el que se trabajara será un rodamiento de rodillos cónicos. Seleccionando Un rodamiento del Catalogo de la SKF, se calculara la vida útil. SKF 33110/Q
C=85.8KN
Co=122KN
El factor rodamiento.
depende de la contaminación del lugar y la lubricación del
Se tendrá una lubricación normal, y una contaminación de polvos.
=0.5
Carga limite de fatiga del rodamiento.
X: factor de carga radial del rodamiento, no varía para un tipo de rodamiento. Y: factor de Carga axial del rodamiento.
Vida Nominal del Rodamiento
En horas será
Vida Nominal SKF
Donde a1: factor de ajuste para la fiabilidad, con la tabla 1 del manual SKF a1=1
Factor de ajuste que se obtendrá con el diagrama 2, debido a que es el indicado para rodillos.
Para entrar en la grafica, como se puede observar, se necesita el factor de contaminación conjunto con la relación entre la carga limite de fatiga del rodamiento y la carga P, además se necesita la relación de viscosidades K. Con una temperatura de funcionamiento de 60°C. Con el diagrama 5 se obtiene la viscosidad nominal, en función del diámetro medio y las revoluciones.
Luego para hallar la viscosidad real de funcionamiento, utilizamos el diagrama 6
Necesitamos para la temperatura de funcionamiento dada, y la viscosidad nominal calculada, una viscosidad real de funcionamiento de ISO VG-220
Finalmente
Tolerancias y Ajustes con el Eje
Posición de la tolerancia del Rodamiento (agujero) P5 debido a que es una de las recomendadas y una de las más disponibles para la SKF. Posición de la tolerancia del Eje h6
Eje 3
Como se puede observar la resultante del rodamiento 6 es mayor a la del 5 por lo tanto se escogerá el 6 para la selección, debido a que el otro será igual. Como no existe fuerza axial, se puede elegir un rodamiento de rodillos cilíndricos. Seleccionando Un rodamiento del Catalogo de la SKF, se calculara la vid a útil.
SKF NU 215 ECP
C=150KN
Co=156KN
El factor rodamiento.
depende de la contaminación del lugar y la lubricación del
Se tendrá una lubricación normal, y una contaminación de polvos.
=0.6
Carga limite de fatiga del rodamiento.
X: factor de carga radial del rodamiento, no varía para un tipo de rodamiento. Y: factor de Carga axial del rodamiento.
Vida Nominal del Rodamiento
En horas será
Vida Nominal SKF
Donde a1: factor de ajuste para la fiabilidad, con la tabla 1 del manual SKF a1=1
Factor de ajuste que se obtendrá con el diagrama 2, debido a que es el indicado para rodillos.
Para entrar en la grafica, como se puede observar, se necesita el factor de contaminación conjunto con la relación entre la carga limite de fatiga del rodamiento y la carga P, además se necesita la relación de viscosidades K. Con una temperatura de funcionamiento de 60°C. Con el diagrama 5 se obtiene la viscosidad nominal, en función del diámetro medio y las revoluciones.
Luego para hallar la viscosidad real de funcionamiento, utilizamos el diagrama 6
Necesitamos para la temperatura de funcionamiento dada, y la viscosidad nominal calculada, una viscosidad real de funcionamiento de ISO VG-320
Finalmente
Tolerancias y Ajustes con el Eje
Posición de la tolerancia del Rodamiento (agujero) P5 debido a que es una de las recomendadas y una de las más disponibles para la SKF. Posición de la tolerancia del Eje h6 l.
Calculo de Chavetas Eje 1
Como el engranaje que se encuentra en este eje, la chaveta será trapezoidal con cabeza debido a que sujetara la masa (rueda cónica) en la dirección axial. La fuerza que producirá el esfuerzo cortante será el torque existente en el eje sobre el radio del mismo.
Por lo tanto el Esfuerzo cortante sobre la chaveta será:
Como el diámetro donde se encuentra el engranaje es:
Y la rueda tiene un ancho de
Seleccionando una chaveta cuadrada trapezoidal en base a la Norma ANSI B17.1
W=0.375in=9.5mm H=0.375in=9.5mm A=0.625in=15.875mm B=0.5in=1.27cm Lo que entra en el eje:
En el engranaje
Luego en Base al Hamrock
Se utilizara como material para las Chavetas un Acero 1020 laminado Simple con las siguientes características:
N=1.5
Esfuerzo por Aplastamiento
Se debe tomar en cuenta que la longitud crítica que se debe superar es la calculada por aplastamiento. L=0.8in
Eje 2 Rueda 2
Como el engranaje que se encuentra en este eje es cónico, la chaveta será trapezoidal con cabeza debido a que sujetara la masa (rueda cónica) en la dirección axial. La fuerza que producirá el esfuerzo cortante será el torque existente en el eje sobre el radio del mismo.
Por lo tanto el Esfuerzo cortante sobre la chaveta será:
Como el diámetro donde se encuentra el engranaje es:
Y la rueda tiene un ancho de
Seleccionando una chaveta cuadrada trapezoidal en base a la Norma ANSI B17.1
W=0.5in=12.7mm H=0.5in=12.7mm A=0.875in=22.225mm B=0.625in=15.875mm Lo que entra en el eje:
En el engranaje
Luego en Base al Hamrock
Se utilizara como material para las Chavetas un Acero 1015 estirado en frio con las siguientes características:
N=1.5
Esfuerzo por Aplastamiento
Se debe tomar en cuenta que la longitud crítica que se debe superar es la calculada por cortante. L=1in
Rueda 3’
Como el engranaje que se encuentra en este eje es cilíndrico, la chaveta será paralela. La fuerza que producirá el esfuerzo cortante será el torque existente en el eje sobre el radio del mismo.
Por lo tanto el Esfuerzo cortante sobre la chaveta será:
Como el diámetro donde se encuentra el engranaje es:
Y la rueda tiene un ancho de
Seleccionando una chaveta paralela en base a la Norma DIN 6885 W=18mm H=7mm Lo que entra en el eje:
En el engranaje
Luego en Base al Hamrock
Se utilizara como material para las Chavetas un Acero 1020 estirado en Frio con las siguientes características:
N=1.5
Esfuerzo por Aplastamiento
Se debe tomar en cuenta que la longitud crítica que se debe superar es la calculada por aplastamiento. L=10cm
Rueda 3
Como el engranaje que se encuentra en este eje es cilíndrico, la chaveta será paralela. La fuerza que producirá el esfuerzo cortante será el torque existente en el eje sobre el radio del mismo.
Por lo tanto el Esfuerzo cortante sobre la chaveta será:
Como el diámetro donde se encuentra el engranaje es:
Y la rueda tiene un ancho de
Seleccionando una chaveta paralela en base a la Norma DIN 6885 W=16mm H=7mm Lo que entra en el eje:
En el engranaje
Luego en Base al Hamrock
Se utilizara como material para las Chavetas un Acero 1020 estirado en Frio con las siguientes características:
N=1.5
Esfuerzo por Aplastamiento
Se debe tomar en cuenta que la longitud crítica que se debe superar es la calculada por aplastamiento. L=10cm Se comprobara que las estrías del eje 3 cumplen para estos dos criterios
N=3
B=12mm H=6mm
Esfuerzo por Aplastamiento
m. Selección del Acople
Se ha escogido trabajar con un acople flexible, porque este absorbe muy bien lo que son las desalineaciones, son capaces de amortiguar y atenuar, el procedimiento a seguir está basado en el catalogo de Acoples y Poleas de la MASKA, que es de donde se seleccionará el acople. Tomando en cuenta que en el eje donde se encuentra el acople
Determinación del Factor de Servicio
Luego debe determinarse el factor aditivo
Por lo tanto el factor de servicio no se modifica quedando finalmente
Par de Torsión de Diseño
Potencia de Diseño
Una vez que se tienen estos parámetros podremos seleccionar el tamaño del acople
El tipo de montaje es Exterior-Exterior Se puede observar de la primera tabla que:
Puesto que el barreno máximo que puede hacerse al acople es de 4.92cm, el acople seleccionado cumple debido a que el eje es de 3cm. n. Diseño de la Carcasa del Reductor: En base a la bibliografía del Atlas de Maquinas, se pueden obtener las siguientes medidas:
Espesor de Pared del Cuerpo
Donde
Espesor de Pared de la Tapa
Espesor del Borde Superior del Cuerpo
Espesor del Borde Inferior del Cuerpo
Cumple
Anchura del Borde
Para poder entrar a esta tabla debemos primero seleccionar el diámetro del perno de fijación de la carcasa al suelo, en la tabla 6 en función de .
Distancia entre el eje del perno y la pared del cuerpo
Espesor del Borde de la Tapa
Diámetro de los Pernos Fijadores de la Tapa-Cuerpo
Anchura de Superficie de Apoyo del Borde Inferior del Cuerpo
Espesor de los Nervios
Juego Mínimo entre la Rueda (engranaje) y el Cuerpo
La altura del cuerpo de la carcasa y de la tapa estará en base a la rueda con diámetro más grande, en nuestro caso la rueda 2, con un diámetro medio de 473.6605mm, por lo tanto la altura de nuestro cuerpo será:
Calculo de la Capacidad Térmica
De la figura AF21 del Faires con
Calculo resistivo de comprobación del espesor Critico En la carcasa se apoyan los rodamientos, los cuales apoyan a los ejes y engranajes, por lo tanto la carcasa se calculara en tres tramos, es decir, donde se produzcan las mayores fuerzas en los rodamientos, como se tienen 6, se escogerán solo 3, que serán los que más fuerza soporten. Estas fuerzas comprimirán el cuerpo de la carcasa, por lo tanto deberá calcularse a esfuerzo de compresión y comprobarse por pandeo. El material de la carcasa será de Fundición de Hierro con las Siguientes Características:
Resistencia a la Compresión. Tramo 1 (Rodamiento 1)
Se considerara una sección cuadrada con dimensión:
La fuerza P=202.1896kgf=1982.67122N
Cumple
Para el Nervio
P=555.1896kgf
Verificando el Corte
Como
Nervio a Corte
Cumple.
Tramo 2 (Rodamiento 3)
Se considerara una sección cuadrada con dimensión:
La fuerza P=1427.3614kgf=13996.706N
Cumple
Para el Nervio
P=555.1896kgf
Verificando el Corte
Nervio a Corte
Como
Cumple.
Tramo 3 (Rodamiento 6)
Se considerara una sección cuadrada con dimensión:
La fuerza P=1351.1016kgf
Cumple
Para el Nervio
P=461.2814kgf
Verificando el Corte
Como
Cumple.
Nervio a Corte
o. Diseño del Sistema de Cambio Cubos de los engranajes
Se dimensionaran los cubos de las ruedas 5 y 4 siendo estas dos las que se mueven axialmente en el eje 3 para efectuar el cambio de velocidad.
Calculo de la Palanca
Asumiendo
El paso que es distancia que se mueve la manivela hacia un lado y hacia el otro será:
La palanca se considerara como una viga, empotrada en un extremo y con una carga puntual en el otro, la cual es la fuerza que ejerce la persona para poder mover el bloque, la cual se estima podrá ser de 40kgf. La longitud de la palanca será de 200mm
El material de la palanca será un acero AISI 1020 laminado en Frio
Se seleccionara d=15mm
Entonces como eje de palanca se seleccionara de la página 186 del Atlas de maquinas un eje corto de bola.
Eje de la Manivela
La longitud donde estará la manivela será:
Calculo de la Manivela
El material de la manivela es Hierro Fundido Clase 20
Mango de la Palanca
