Decker_Elementos de Maquina

8

PROLOGO

Por medio de numerosas y extensas tablas se dan al alumno y al proyectista todos los datos que necesitan para el calculo de los elementos de máquinas. Especialmente se ha procurado que las tensiones, presiones o cargas admisibles se puedan determinar sin dificultades. El autor espera que el libro sea, como hasta ahora, un medio útil para los estudiantes de ingeniería, así como para los proyec. listas de maquinas, especialmente en unión del tomo (Ejercicios de Elementos de Maquinas», que contiene un gran número de ejemplos detallados y a resolver por el lector. El presente libro se ajusta, en su notación, unidades y formas de cálculo, totalmente a los libros «Mecánica y Resistencia de Materiales» y «Mecánica y Resistencia de Materiales, Ejercicios» de mi colega Karlheinz Kabus, publicados en la misma editorial, de forma que se reco· miendan como libros básicos. Son aplicables las últimas ediciones de normas OIN. Berlín, septiembre 1975

Indice Prologo ....................................•............... 1. Uoiones fijas..........

1.1

KARL-HEINZ OECKER

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

. . Uniones por soldadura de fusión . I.I.l Procedimientos., matenales. costuras, calidad . 1.1.2 Diseño básIco . 1.1.3 La soldadura en calderas y depósitos a presion .. 1.1.4 Uniones soldadas en las construcciones metálicas .. 1.1.5 Uniones de soldadura en la construcc1on de máquinas. . , . Uniones de soldadura por presión . 1.2.1 Procedimientos.., tipos de costura, materiales . 1.2.2 Uniones de soldadura por puntos _ . 1.2.3 Uniones soldadas por resalles . 1.2.4 Soldadura a tope por chispa . Soldaduras con metales de baJO punto de fusión . 1.3.1 Procedimientos. soldaduras . 1.3.2 Formas fundamentales . 1.3.3 Resistencia . Uniones pegadas . 1.4.1 Pegamentos. i?ropiedades. procedimientos . 1.4.2 Formas princIpales . 1.4.3 Resistencia.......................... . . Uniones por remaches.......... . . 1.5.1 Remaches. fabncación. numero de secciones sometidas a cortaduras, transmisión de esfuerzos . 1.5.2 Uniones por remaches en construcciones metálicas. 1.5.3 Uniones de remaches en las construcciones metálicas ligeras . 1.5.4 Uniones roblonadas en la construcción de máquinas y aparatos . Uniones a presión . 1.6.1 Ajustes transversales y longitudinales, proceso de ensamblado . 1.6.2 Calculo de los ajustes a presión cilíndricos .

7 15 15 15 17

22 35

52

57 57 59 62 64 64 64 68

71 72 72

75 76

78 78 81 90

95 98 98 99

10

INDlCE

2. Uniones desmontables...................... 2.1 Tornillos de fijación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Roscas....... 2.1.2 Materiales; protección conlra la corrosión.... 2.1.3 Tornillos y tuercas...... 2.1.4 Arandelas de suplemento, elemeDlOs de seguridad.. 2.1.5 Flujo de fuerzas; erectos de entalladura; formas. .. 21.6 Fuerza de tensión previ~ par de apriete 2.1.7 Diagrama de deformaciones; fuerza diferencial; fUe17.3 maxima; fuerza mínima.......................... 2.1.8 Resistencia de los tornillos sometidos a tracción axial 2.1.9 Diseño y calculo de los tornillos sometidos a esfuerzos de cortadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Tornillos para movimiento (acdonamiemo por tornillos) 2.2.1 Roscas; materiales............................... 2.2.2 Esfuerzos, rozamiento. rendimiento, irre\ersibilidad. 2.2.3 Resistencia.............. . . . . . . . . .. .. 2.3 Uniones para cubos . . . . . . ............. 2.3.1 Umones por chavetas axiales............ . .. .. 2.3.2 Uniones por lengüetas ajustadas.................. 2.3.3 Uniones por ejes nervados....................... 2.3.4 Uniones por ejes dentados................ 2.3.5 Uniones por ejes poligonales..................... 2.3.6 Uniones cónicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .... 2.3.7 Uniones por apriete............................. 2.3.8 Uniones por elementos tensores..... . . . . . . . . . . . . . 2.3.9 Uniones por dentados frontales....... 2.4 Uniones por pasadores y bulones...................... 2.4.1 Pasadores...................................... 2.4.2 Bulones........................................ 2.4.3 Resistencia..................................... 3. Resortes elisticos................ 3.1 Fundamentos........................................ 3.1.1 Curvas características, trabajo de elasticidad y condiciones de oscilación..................... 3.1.2 Materíales, esfuerzos, resistencia.................. 3.2 Resortes de lámina trabajando anexión................ 3.3 Resortes de brazos trabajando a torsión................ 3.4 Resortes de barra trabajando a torsión............... . . 3.5 Resortes de platillo trabajando a compresión. . . . . . . . . .. 3.6 Resortes a compresión y a tracción, cilindricos. . . . . . . . .. 3.6.1 Resortes ti compresión, de alambre redondo, conformados en frío.................................. 3.6.2 Resortes a compresión de varillas redondas 3.6.3 Resortes a tracción. de alambre y varillas redondos 3.6.4 Cálculo de los resortes a compresión y a tracción. 3.7 Resortes de goma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

INDICE

108 108

108 110 113 117 120 127 128 130

134 136 136 139 142 144 144 150 1S4 157 160 161 163 165 171 174 174 178 181 185 185 185 187 192 195 200 201 207 207 211 212 215 219

11

4. Ejes.....................................................

224

4.1 Funcionamiento y formas....................... 4.2 Gorrones....................................... 4.2.1 Gorrones portanles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Gorrones de apoyo 4.3 Resistencia................ .. 4.3.1 Momentos de nexión y de torsión; momento de inercia y momento reSIStente........ 4.3.2 Calculo aproximado a torsión y anexión......... 4.3.3 Resistencia a la fatiga . .........••.. 4.4 Deformación...... 4.4.1 Deformación por esfuerzos de nexión............. 4.4.2 Deformación por esfuerzos de torsión............. 4.5 Velocidad critica.. . . . . ........•.•.•.•.••.....•.. 4.5.1 Velocidad critica de nexión...................... 4.5.2 Velocidad critica de torsión... •.•.•.•.•.• •••..•.

224 227 227 229 230 230 233 234 239 239 242 243 243 245

S. Cojinetes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . •. . . 5.1 Rozamiento. engrase. lubricantes . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Rozamiento. . 5.1.2 lubricación y lubrtcant~ 5.2 Cojinetes a fricción o lisos. . . 5.2.1 Teoria del engrase, cojinetes de superficie milltiple, ranuras de engrase.. . 5.2.2 Alimentación de lubricante, dispositims de engrase. 5.2.3 Materiales de los COjinetes (materiales deslizantes) y _. material de los gorrones 5.2.4 Diseño de los cojinetes de sustentación (cojinetes radiales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Calculo de los COjinetes de sustentación (cojinetes radiales) _. . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 5.2.6 Diseño de los soportes (cojinetes axiales).......... 5.2.7 Calculo de los soportes (cojinetes axiales)......... 5.3 Rodamientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. 5.3.1 Construcción, características............... 5.3.2 Normas de montaje, posibilidades de carga.. . 5.3.3 Capacidad de carga y duración en servicio.... 5.3.4 Velocidad límite............................ 5.3.5 Lubricación....................................

247 247 247 249 257

276 285 288 292 292 297 306 313 315

6. Juntas de cojineles y de ejes..............................

320

6.1 Juntas contra escape de grasa......................... 6.1.1 Juntas rozantes............................. 6.1.2 Juntas sin contacto........................... 6.2 Juntas contra escape de aceite......................... 6.2.1 Juntas rozantes ···········... 6.2.2 Juntas sin rozamiento........

320 320 322 324 324 327

257 261 264 270

l/'oDIUC: 7. Acoplamirnlos Darlll ~J~ 7.1 AcopJ¡¡mlentos no ¡¡l'Clon.lble~ . 7.1.1 Aeoplamienlo~ rigldo~. 7.1.2 Acoplamienlo~ de dilatación 7.1.' Acopl¡¡miento~ compensildores no elástico~ 7.14 Acopl.lmientos compensadores elástico~ 7.1 5 Acoplamiento~ de seguridad....... . . 7.2 Acoplilmlcnto~ embragables . 7.2.1 AcoplamlentO~ embragable~ a mano .. 7.2.2 Acopl¡¡mlentos embragablc~ a distancia 7.3 Acopl;lmlenlos de arranque,..

INDlCE

329 329 329 .

330

.. .

331 334

340 341 341

. .

8. Transmisione
8.2.3 Calculo... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 8,3 Accionamlenlos por correas dentadas..... . . 8.3.1 Modo de trabajo. construcción . 8.3.2 Cálculo........ . . 8.4 Accionamienlo por cadenas....................... .. 8.4.1 Aplicación. disposición . 8.4.2 Tipos de cadena~, uniones finales . 8.4.3 Ruedas de cadena......................... . . 8.4.4 Lubricación . 8.4.5 Calculo , .•....

9. E"O""'j.. d od" d.."d" . 9.1 Fundamentos. 9.1.1 Tipos y formas . . 9.1.2 Ley del denlado 9.1.3 Superficie del engrane: línea de engrane . 9.1.4 Dentado de evolvente . . 9.1.5 Dentado plano y dentado interior 9.1.6 De~liz¡¡miento de rodadura de los flancos de los dien· tes . 9.1.7 Ruedas cero. con dentado recIo y engranes cero, juego de los dientes . 9.1.8 Número límite de dientes en ruedas cero de dentado n.."cto . . . . . . 9.1.9 Rueda~ y engranajes V (desplazables). con dentado recto .

343 349

9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

352 352 352 3~9

362 366 373 375 375 378 382 391 391 393 397 397 399 404 411 414 428 428 428 429 433 434 437

9.7 9.8

9.9

9.10

9.11

9.12

438 439

9.13

13

9.1.10 Rccubnmiento del perfil . 9.1.11 Dentado rebajado y dentado alargado . 9.1.12 Rued3s cero con dentado inclinado . 9.1.13 Rued3s V con dentado inclinado . Ruedas dent3das rectas: construcción y número de dien-

453 455 455 459

~

461 468 468

.

Calidad del denlado . . . . . . . . . . . . .. . .. .. 9.3.1 Errores... . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 9.3.2 Tolerancias , . Rozamienlo. rendimlenlo. transmisiones............ .. Lubricación .. .. . . . .. .. Calculo de la resistencia a la rolura de las ruedas frontales . 9.6.1 Carga de los dientes . 9.6.2 Resistencia a la rotura del pie del diente 9.6.3 Resistencia a la rOlura de los nancos .... 9.6.4 Resistencia al desgaste por abrasión y al desgasle por deslizamiento . 9.6.5 Ruedas de plástico . Valores de los esfuerzos en las ruedas frontales . . Engranajes de ruedas cónicas 9.8.1 Ruedas cero de dientes rectos . 9.8.2 Ruedas cero con dentado inclinado y cun·o . 9.8.3 Ruedas con desplazamiento (ruedas V) . Cálculo de la resistencia de las ruedas cónicas _ . 9.9.1 Carga en los dientes . 9.9.2 Resistencia del pie del diente _ . 9.9.3 Resi~lencia de los nancos . _ . Relaciones de las fuerzas en ruedas cónicas 9.10.1 Engranajes cero y con desplazamiento (V), con dent3do recto . 9.10.2 Engranajes cero y cero (V) con dentado lOclinado y curvo . Engranaje helicoidal con ruedas rectas . 9.11.1 Condiciones de engrane . 9.11.2 Relaciones entre las fuerzas. rendimiento . 9.1\.3 Resistencia . 9.11.4 Engranajes hclicoidales con despla7..amíento (V); engran3jes helicoidales hiperboloides . Engranajes de tornillo sin fin . 9.12.1 Tipos. rel:lciones de engrane. dimensiones 9.12.2 Relaciones entre las fuerzas, rendimiento . 9.12.3 Dimensionado de los tornillos sin fin y ruedas .. 9.12.4 Resistencia, cle<:eión del lubricante . Los ruidos de las ruedas dentadas y su eliminación .

442

8ibliografia

445

Indice alfabélico de malerias

. .

.,0 472 474 475 475 477 482 487 488 489 492 492 499 503

504 504 505 505 506

506 507 510 510 512 514 515 517 517 522 524 526 529 531

539

Uniones fijas 1.1

1.1.1

l.:niont'S por soldadura de fusión

Procedimientos, materia/es. costuras. calidad

La soldadura ha llegado a constituir uno de los métodos mas importantes para la unión de piezas entre sí, ya que, aparte del ahorro de modelos y utillaje que supone. proporciona la ventaja de un bajo coste de material en comparación con las uniones por fundición o forjado. En un diseño bien concebido, la pieza soldada puede ser hasta el 50 o/~ más ligera que recurriendo a otros metodos de unión, sin merma de rigidez ni consistencia. Las uniones soldadas superan, incluso, a las uniones por remachado, en la mayor parte de Jos casos, gracias a la simplicidad de su formación. Según las normas DIN 1910, se entiende por soldadura de unión la unión de dos piezas mediante soldadura. Varias piezas unidas entre si forman una pieza soldada, y varias piezas soldadas unidas entre sí constituyen un grupo de soldadllra. La soldadura por fusión resulta muy adecuada para piezas grandes de maquina· ria a base de flujos fundidos de localización limitada, tanto si se emplea material de aportación como si se prescinde de él. Los procedimientos de soldadura de metales son: soldadura por gas, soldadura pCJr resistencia, sold(ldura por arco, soldadura de plasma, soldadura por haces electrónicos y soldadura por haces luminosos (rayos laser). A continuación se describen las uniones soldadas a base de un cordón con material de aportación superpuesto o interpuesto. Los melales sofdables más importantes son:

16

1. Aceros con un contenido bajo de carbono, de hasta el

0,3 o,~ aproximadamente; los contenidos superiores, sólo en determinadas condiciones (tabla 1). Son madecuados para la soldadura los contenidos de silicio, manganeso, bismuto o fósforo en las aleaciones mientras que los contenidos de cobre, níquel, cromo, molibdeno o vanadio no producen defectos. T"'8L~

1 Aplitud para la soldadura de 1011 tipo!! de .cero mios ImpolullIu AplillHi pano. la ..,w.d....

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La tabla 2 proporciona un resumen sobre los diferentes ¡ipos de coslllras y formas de costuras según la norma DIN 1912. En la tabla 3 se indican las formas de unión. En la norma DIN 1912 se encuentran ejemplos de representación gnifica de soldaduras a tope y en ángulo y los simbolos, y en las normas OIN 8551 a 8553 se indican las formas de uniones según el espesor de chapa. Las uniones por soldadura se dividen en tres calidades distintas conforme a la tabla 4. También pueden soldarse entre Ji plUaS de materiales tcrmoplislicos. Entre ellos cabe deslacar el r/Qnjro de polit'lllilo PVC duro y blando. En contrasle con la !iOldadura mctaltca. en esle caso la unión soldada se establece en un estado palitoso (v. normas 01 16930 Y 169JI~ AsimISmo, es posible realizar cordoncs de soldadura. lo mismo que cuando se trall de metalcs. Los mé:todos de soldadura en estos casos pueden ser: 50Idudwra por 911$ calientt. soúiadllTa por efemenlo caltfoclor. soIdadwra por impwlsos de coldro, soldadlUO por ro:omienro y soIdadlUa ditléclrica por allo fr«wllda. El cloruro de poli"lnil0 se encuentra en el mercado con una gran dl\'crsldad de nombres. tales como Oynal. Igclit, Vinidur. Vc:stobl, Vinnol, Astralon. Trovldur, Mipolam.

1.1.2

Diseño básico

En el diseño de construcciones soldadas es preciso observar una serie de reglas fundamentales. Por ello, el proyectista debe someter a una \-criticadón exhaustiva sus proyectos. Por otra parte, la calidad de una unión por soldadura depende también de la cualificación y la experiencia del operario que la realiza. Las reglas más importantes a observar en el diseño son:

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UNIONES FIJAS

ELEMENTOS DE MAQUINAS

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Reparto dc los esFuerzos sobre las uniones a tope: (1. esfuerzo de entalladura; u) costura en V con mala pcntracUln; b) costura en V con buena penctraclón; e) costura en V con remale; d) coslura en X.

ELEMENTOS DE MAQUlNAS

1.

2.

Evitar entalladuras. Una mala penetración (fig. 1) origina siempre entalladuras muy pronunciadas (picos de tensión) en la costura de soldadura, que pueden producir la rOlura permanente bajo efectos de vibraciones. Las costuras sometidas a vibraciones deben complementarse con un remate o bien deben realizarse en forma de X. Las cosluras irregulares u onduladas presentan inconvenientes parecidos a las entalladuras. Los picos dc tensión se pueden eliminar con una nivela· ción adecuada o con un repaso a marlillo. Asimismo, en los comienzos y los finales de los cordones de soldadura pueden formarse crateres dc soldadura que ocasionan tambien picos de lensión. Para su reducción puede recurrirse a un fresado de los extremos de la costura. Eritar cambios de direcciones de lension en la.~ =onas de .~olda dura. El flujo de fuerzas es de una importancia dcfinitiva en T"81.,,2. Tipo! '/

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la rígidez de la coslura. Su desviación en la zona de soldadura es mOlivo inevitable de formación de picos de tensión (tig. 2). Los efectos de enlal1adura no disminuyen la rigidez en los csfuerzos estáticos, pero reducen la capacidad plástica de deformación, originando así un peligro de rotura agria. Antc esfuerzos vibrantes, el material se destruye más rápidamentc, es decir, su resislencia a la fatiga se ve muy disminuida. En la

ELEMENTOS DE

~AQUINAS

FIGLRA :!

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de los esfuerzos en las COSturas con cambiO de direo;ión en el flUJO de uenas.: a) en una umón a tope: b¡ en una umón de esquma; Q, flUJO de fUel7J

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en las primeras no se establcce ninguna des\'iación del nujo dc fuerzas. Dc las costuras angularcs (fig. 4) la de mejor resis· tencia a las vibraciones es la cóncava, ya que en ella se ob· serva una desviación menos SC"'era del nujo dc fuerza. No obstante, la de más frecuentc utIlización resulta ser la costura angular plana por razones de economia. 3. Eciwr esfuer::os de tracción en fa raí:: de la costura. La raiz de la costura es particularmente sensible a los esfuerzos de tracción y debe emplazarse en las zonas de presión siempre que sea posible (fig. 5).

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3 Disposici6n no adecuada al y adecuada b) de las pane:'l a 5Oldar, frente J un esfuerzo de vibración. fIGURA

FtGUaA 6 Soldadura de nervios trans\crsales: al inadecuado por la interstttión de cordones.: bl adecuado.

4.

FIGUR .... 4

Flujo de fuerzas en las costuras en angula: a) costura en angula. arquea· da; b) costura en lingulo. plana: el costura en ángulo, cóncava.

FIGURA .5 Cos.t,uras ~e soldadura sometidas a OeXlon: ,~) madecua,das. por tocalizarse traoclon en la ralZ de la soldadura' b) ad.c,cu
figura 3 se representa la forma de evitar la desviación de es. fue~zos ~n las costuras. Las costuras a tope poseen mayor resIstencia a las vibraciones que las angulares, debido a que

.

FIGUR.... 7 Rueda dentada soldada: a) mcorrectoo trabajo de torneado en el cubo y la llanta, y trabajo de corte en los ner\'ios; b) correcto.

E¡;ifar intersecciones de cordones. El calentamiento localizado durante la soldadura y el posterior enfriamiento originan ten· siones por contracción, que deforman las piezas soldadas. Cuantos más cordones de soldadura concurren en un punto y cuanto más gruesos son los cordones concurrentes, tanto más acusada es la deformación, Las contracciones de las cos· turas se manifiestan más palpablemente en su sentido longitudinal, originando deformaciones en algunos puntos rígidos de la zona soldada. La experiencia demuestra que la deformación es mayor en la soldadura oxiacetilenica que en la de arco, y en ésta mayor, a su vez, que en la soldadura por resistencia, En la figura 6 se representa la forma de evitar 0'·....se junten varios cordones de soldadura. Los nervios w

22

ELEME"ITOS DE "'''QUINAS

UNIOSES FUAS

sales se unen con cordones angulares de J a 4 mm de espesor. Las costuras no tienen que ser ni más gruesas ni más largas de lo debido. Las partes que una vez soldadas se vcan deformadas, deben corregirse a base de recalentarlas y marl¡liarlas. S. Preferir semillcobados. Una pieza soldada resulta mas económica si se construye a base de productos semiacabados o prefabricados. Es preferible recurrir a aceros planos o perfiles, tubos, chapas dobladas o curvadas e incluso chapas cortadas a soplete. En los casos en que esto resulta demasiado complicado, pueden también emplearse en la soldadura piezas de fundición, de forja, de estampación o de embutición. 6. Et'itar trabajos prer:ios COSlosos. Los trabajos de corte y operaciones de mecanización suponen un encarecimiento. Por ello deben evitarse en lo posible resaltos, cantos achaflanados o circulares, perfiles y similares, torneados (fig. 7~ Muchas veces es posible ahorrar costuras de soldadura a base de curvado y doblado de los componentes (fig. 8). 7. Tener en cuenta la accesibilidad dí' las costuras. Los útiles de soldadura deben acercarse con facilidad a las costuras a reali-

resistencia, por lo cual la ejecución debe ser muy cuidada. ~n calderas de aplicación naval o terrestre, la realización d.e trabajOS de soldadura solamente debe decidirse cuando se venfique que los materiales a utl1iz;:tC son apropiados)' las costuras a practicar queden comprendidas en las normas reguladoras de este tipo de fabricaciones.

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FIGL:IA

Construoci6n bbK:a

de

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un depósito a prt'S}6n: a, costura longitudinal; b, c.:mtUTiI circular; ~, \'Irola.

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FIGUJ" 10

Rc:fuerzos

8 muchas pIezas y cordones de soldadura: bj correcto. FIGURA

Carcasa soldada: al

1.1.3

incorrecto,

La soldatlura en calderas y depósito.~ a presión

Las costuras de soldadura en calderas y depósitos a presión deben ser de espesor absolutamente controlado y de una gran

en las

paredes de

una

caldera, previstos en los orificios de acceso e LOJcrtoS.

La fabricación de calderas y depósitos? base de chapa y tubos se da con mucha frecuencia. La distribución de las envolventes depende de los espesores de chapa disponibles y de los recursos de fabricación. Para evitar intersecciones de cordones de soldadura, las costuras longitudinales de las distintas lJjro!a~ deberán estar al tresbolillo (fig. 9). Los orificios grandes para Injertos, registros, etc., deben ir reforzados (fig. 10): Sol~menle en casos de pequeñas aberturas o con chapas sobredlmenslonadas en espesor, puede prescindirse del refuerzo mencionado. E~ la fi~~ra 11 ~ muestran unos ejemplos de orejas, manguitos, bridas e injertos, aSI

24

eLl:\4Fi'TOS DE MAQUINAl>

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IlII\' 2698 FIGURA 11

Soldadura de Ore)"5, manguitos, bridas. injertos y uniones de bridas, segun normas DIN 8558.

FIGURA 12

Caldera de vapor de r~lIperación, construida a base de soldadura para una ..

'ió. m",m,

d. 7 b" _ 0,7 MP,.

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26

27


UNlO"U. IU"'S

como uniones abridadas, soldados sobre calderas y depósitos, de acuerdo con las normas DIN 8558 (Normas para la construcción de uniones por soldadura en calderas de vapor, depósitos y tube· rías). En la tabla 5 se indican los tipos de acero presentos para cuerpos de calderas, depósitos y tubos.

doble fondo plano. un sistema de tuberías. un orificio de acceso y una serie de mjertos. Entre los depósitos construidos por soldadura, normalizados. caben Citarse: los depósitos de pared SImple para agua caliente, DIN 4801; los depósitos a presión para instalaciones de distribución de agua, DI 4810; depósitos de aire comprimido para presiones de hasta 3 MPa, DIN 6275; depósitos horizontales para mstalaciones de subproductos del carbón, DJN 23281. Como se muestra en las figuras 9 y 12, el espesor de una costura a tope es igual al espesor s de las chapas soldadas. El espesor requerido para la chapa se calcula tras considerar las costuras que, en general, son de menos resistencia. La presión interna p, a la que se encuentra sometido un depósito o caldera cilíndrica, produce una dilatación de las paredes y somete a un esfuerzo de tracción las costuras longitudinales )' circulares. Para el calculo puede recurrirsc a las normas alemanas sobre depósitos a presión de la (~Arbeilsgemeinschaft Druchbehaelter» (hojas AD) o «Deutscher Dampjkesselausschuss» (Normas técnicas para calderas de vapor, TRO). Para gases, vapores y nuidos se utiliza la unidad internacional de presión Pa (Pascal). Las equivalencias más importantes son: 1 Pa = 1 N m 2 y 1 MPa = 1 N mm 2 (l MPa = 1 mega pascal = = 106 Pa). 1 bar = 0,1 N mm 2 = 10~ Pa. Espesor mínimo requerido s de las em:olventes cilíndricas de los depósitos a presión con una relación DJD¡ ~ 1,2 sometidos a presión interna y en las tuberias con D. ~ 200 mm y DJD¡ ~ 1,7 so· metidas a presión interna o .externa:

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En la figura 12 se representa una caldera de vapor para recuperación de calor perdido construida a base de tres virolas, con

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en mm: espesor mínimo de la pared: en mm: diámetro interior de la envol\l:me; en mm: diámetro exterior de la envolvente; en N/mm:: presi6n máxima admisible en servicio (J N/mm l • _ 1 Mpa); en N mm J : valor caracteristico de resistencia del material (tabla 6). Corresponde al menor de tos valore~ de los límites de C!\triccion o de dilatación al 0,2· ... con una resistencia en funciÓn del tiempo

28

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MAQUI~AS

de 100000 h. baJo la temperolluTOi de calculo /_ Para mall:Tlales Sin limite de ('Stricción o de dil.. lación al O.~ .. !>(' toma como _alor caraderistlco de rC'Sl~tem.:ia la re~I~lcnCla a la Ira(Clnn: coc1lCK'nlc de seguridad (labia 7); faclor de debilitamiento colTC:Spomhcnlc: a la rclxi<:m c:nt~ lal> caracleristKal> de resMencia de la unión por Mlldadura ) las propu. de la chap;!_ Su \-alor >aria entre 0.8) 1 ¡!oC loma general~nle el

factor 0.81 dependiendo de la calidad de Id wldJdura ) del lipo de ~tura Cuando en la chapa anolu:n1e C'll1l>len taladros sm reforzar, el factor 1 torK"iponde a la n::lación enue 1.1\ superfICIe>. debIlitadas de la ch.lpa ) la" no debihtadas; en mm: factor complementario para compenl>ar lal> Insuficiencias de espesor de la pared; en los aceros ferrosos 1.\ tolerancia negativa conforme a la norma de medidas y en alguno) tasos la disminución de espesor de la pared origmada en la fabritac;6n (p. ej .. por la embUllelónj. En caso contrario se lOma Cl ,. O; en mm: faclor complemenlario de desgastc (factor complementario de corrosión) _ I mm. Se desprecia cuando .~ 1: 30 mm o cuando se protege suficienlemenle el acero a base de emplomado. plalcado, engomado, recubrimiento con malcrial plásllCO y análogos (pe_ ro no recubnmientos galvánicos). Si no es posible inspet:cionar el interior del depósito, es necesario delcrminar un factor comple. menlario mjs c1evado; en mm factor complementario preliisto para compensar los ataques que pueda pro\ocar la obra de albañileria en los depósitos a presi6n mamposteados.. En C'.l.SO contrarIO, se loma c", = O.

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Espesor minimo requerido s de los cambore:s cilíndricos, ¡;jrofas o colectores de calderas de t'apor sometidos a presión interna (fig. 9 Y 12) con una relación D./D¡ ~ 1,6:

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no corrosivo. puroe ser despreciado.

En las calderas de vapor, el espesor mínimo admisible de las paredes es de 3 mm, o de 2 mm si se utilizan aceros no corrosivos. La ecuación 2 puede aplicarse también en los cálculos de tuberias de calderas sometidas a presión interior, y a presión extcrior hasta un diámetro de 100 mm.

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faclor de calculo (v, tabla 8 ) los dalos que se ioclu_ len a continu;lclon); faelores complemenlarlOS de compensación de las Irre. gularldades de espesor, ,er la nomenclatura de la ecuación l. En los casos de calderas de vapor se des. precIan los faclores CI Y cJ' en mm factor de COmpensación de presión elIólerior. En I~ depo.lollOS 11 preslOn se loma C.. "" 2 mm _ - lOOmm ' D•• ) en calderas de vaporc;f. = 2mm.Tiene en cuenla las diferencias r~pecto a la forma teórica fabombamiemos ) zonas hundidas~ Cuando se tiene D. ;:¡¡ SO mm y en ClI!;()$ de presión inlenor. se toma e.. - O: en mm: faclor complementario de construcx:ión. En depó.lonos con {s - c I - c,l D. < 0,005 se loma Cs _ - I mm, de lo conlrario se loma c, = O. En l;3lderas de 'apor se tiene (" l - 0.2 (6 mm - so), Siendo So el espesor de la pared sin faclores complemenlanos. Con ~ > > 6 mm sc toma c, '" O Y en l;3lderas para buques se loma Cs - I mm Siempre,

Con H D. = 0,2, la altura cilíndrica h debe ser, por lo menos, 3,5 s. Cuando se tiene H D. > 0,2, las alturas h deben disminuir

, [n dq><>"'OI para Iuet ...........abl.,. , ",,,adu . . - CCIn COIlI""' Valor .,-..cIO del " ... fió..."., de loepridad. drpe~"I" dI' .... ealidad d"¡ 1D.,ena! '" loo,. ¡monn.ti•• B.O del

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--o, ---' Espesor mUllmo requerido s de fondos arqueados (fig. 13) con ~ 0,1 D. Ys ~ 2 mm, sometido a presión interna o externa y destinado a depósilos a presión o calderas de vapor.

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D•• p. K Y S según la nomenclatura de la ecuación 1; factor de debilitamiento; en fondos formados por va. nas partes soldadas enlre sí (fig. Ik) se toma ~ _ 0.8 a 1, según la calidad de la soldadura; en caso contra. rio se toma v _ 1;

FIGURA 13

Fondos arqueados.: al fondo liso; b) fondo eon orificos; c) fondo con solape; dl fondo con injerto; el fondo soldado.

32


T~8U8. Factura dr dlculo.d para fondo~ arqurad05 (t'lllraldQ d., lu hOjaA ¡l1fOfmali. 'as ... () y TRD\

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hasta llegar al valor cero cuando se verifica H D. = 0,5. Con excepción de los fondos semiesféricos, debe \'erificarse S, 'D. 6: 0,003. En fondos con aberturas practicadas dentro del casquete esferico con d A ~ 4 s, y cuando la distancia a no es inferior a la suma de los radios de las aberturas, se emplea el factor P para fondos lisos. En este caso y en el caso de fondos lisos, el espesor de la pared del casquete esférico puede ser algo más reducido que el espesor del borde, aplicando en los cálculos el factor fJ' en lugar de p. Esta consideración es extensiva a los casos de aberturas grandes suficientemente reforzadas. Las envo/¡;entes y los fondos sometidos a presión exterior se calculan aplicando las ecuaciones 1 a 3 y tomando el factor v = = 1. No obstante, exigen además un control analítico respecto a las abolladutas elástícas e incluso plásticas (v. hojas AD, B3 Y B6, así como TRD 302 Y 303). Espesor minimo requerido s de fondos y placas planos circula· res, sin reforzar y con un refuerzo central (fig. 14):

con:

e .. 0,4 con S $ 3s" e - 0,45 con s> 3'1; e .. 0,45 eon s $ 3s l , e_0,5 oon s> }s,; e _ 0,4 con , ~ 3s l• e .. 0,45 con s> 3,,; e _ 0,3 con s $ 3s l • e - 0,35 oon s > 3s,; V4: e _ 0,25 oon r:::: 0,035 D.. pero para r il: 30 mm. r 1.3$. h ;¡; 3,5s; en mm: di.1metro de cálculo segUn la figura 14; en mm: dlametro de caJculo del amarre. En fondos o pla· cas sm amarre. se tiene di .. O: en mm: factor complementario de dc::sgaste utilizado con depOsitos destmados a alOjar productos peligrosos, o con depósitos culo \Dtmor no se puede IDSpeoc1onar. En caso contrario se loma eJ - O. U5: U6: VI' V2: VJ.

,

.in r ....<>na.

,

D.

JJ

UNIONES FU....S

s:

s:

Cuando se trata de placas reforzadas o placas de alojamiento de tubos (v. figs. 12 Y 15), pueden aplicarse las fórmulas de calculo deducidas de la ecuación 4 (v. la hoja AD 85, así como las TRD 305 Y 306) según sea la disposición (forma~

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q 1 1

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o1,L 11---_, -I}-2l-

FIGUR.... 14 J(

según la momenclatura de la ecuación 1; factor de cálculo según la forma (lig. 141: UI: e - 0,3 con r ~ 0,035 D.. pero para r JO mm; r il: 1,3 s, h ;;; 3,5 s; U2: e .., 0.35 con s/3 ~ r ;¡; 8 mm, h Si: $; U3: e .. 0,4 con P(D 1 /2 - rJ 1,35IK;:¡¡'R il: S mm, SR il: 0,17 SI con D. > 1,2 D" 0,25 ;:¡¡ r ¡¡: S mm; U4: e - 0,35 con , ;¡; 3S h e .. 0,4 con .t > 3s h

s:

Fondos y placlls planos: U sin reforzar, V con refuerzo, U 1 fondo rebordeado, U2 fondo plano forjado o embutido, U3 placa plana con ranura de descarga, U4 -01,-1 placa plana soldada interiormenle por ambos lados, :=~-:'~=:-=:..¡::¡ US placa soldada por ambos lados, U6 placa soldada inleriormcDle por un solo lado, VI placa soldada LOte· riormente por un lado, con refuerzo transversal, V2 placa soldada interiormente por ambos lados, con refuerzo transversal, JI) rondo plano rebordeado, con rcfuer".(o transversal, 1/4 fondo plano rebordeado, con solape.

U

J-ELEloUl·IJllolO

34


"

UNIONES FIJAS

•

(6)

con: AA

o-

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~ ~ i~"""'''' ,~

-s

,

-

•

• -'-f-d;

--

s

~

FIGUU 15

Tubos soldados: al placa de tubos.

En tubos soldados, según la figura 15, las costuras de soldadu. ca deben estar en condiciones de soportar el esfuerzo que se transmite al tubo. En la superficie de corte debe verificarse, como mínimo:

F·S

anchura de la costura g ~ 0,4 d . K •

(5)

con: g F

en mm: anchura de la costura; en N: esrucn:o en el tubo = p' AR, sltndo AR la componente del campo del mismo (superficie rayada de la fig. 15). Con campos parcialmente entubados se incluye la componente del campo de contorno, es decir, hasta el comienzo del reborde del rondo;

11

d. S, K

(d~ - df)Jl 4

(de acuerdo con la fi-

La ecuación 6 puede aplicarse también para los cáJculos de injertos soldados (v. fig. 11).

,.

. - ~$.

en mm- sección de refuerzo gura IS~

en mm: diámetro exterior del tubo; ver la nomenclatura de la ecuación 1.

Con refuerzos longitudinales, tubos de refuerzo o virotiflos, apli. cados todos ellos por soldadura, la superficie de corte dcl cordón de soldadura debe ser, como mínimo, 1,25 veces la sección del vírotillo o del tubo de refuerzo:

1.1.4

l.i fliofles soldadas en {as construcciones metálicas

En la construcción de cdificios, grúas y puentes, se utilizan perfiles, llantas, tubos y chapas en forma de vigas de celosía o de alma llena, tales como por ejemplo cerchas para tejados, estructuras para naves de fabrica, vigas carriles de grúas, etc. En la figura 100 se muestra una dga de celosía. Sus perfiles exteriores se denominan cordones (superior e inferior). Ambos van unidos firmemente entre si mediante tirances (verticales y diagonales). En los fludos concurren siempre varios perfiles. Las vigas de alma pueden ser de doble T (fig. 16b) o de cajón (fig. 1oc). Para evitar abombamientos, a determinadas distancias se sueldan unos refuerzos que en las vigas de cajón se denominan tabiques transL.'ersales. Unicamente pueden emplearse aceros de propiedades garantizadas para la soldadura, como son los tipos St 37-1, St 37-2, St 37-3 Y St 52.). En la fabricación de elementos soportantes no pueden emplearse aceros efervescentes de calidad grado l. Para las construcciones soldadas previstas para trabajar con cargas muy estáticas, se aplican las normas DIN 4100. Para aplicacion~s en grúas, es más indicada la norma DIN 120 que pu~e ser SUStituida por la DIN 15018. Las normas expuestas contienen, entre otras, las siguientes indicaciones: l. El espesor mínimo de los elementos soportantes de acero con un riesgo leve de corrosión debe ser de 4 mm, para grúas 3 mm, para cartelas 4 mm y en tubos 2 mm. Cuando I?s riesgos de c~rrosión son superiores al expuesto, es preciso aumentar los valores de espesor minimo indicados. 2. Los elementos soldados deben construirse de modo que se obtenga un flujo de fuerzas lo menos perturbado posible. Es preciso evitar cambios de sección perjudiciales, así como ranuras y taladros grandes en las chapas a soldar. También es

37

UI'-lONI'.S FIJAS

J6

ELEMENTOS OE MAQUINAS

necesario cuidar que no se produ7can intersecciones de costu· ras de soldadura. 3. Los ejes de carga de las barras deben coincidir en lo posible con las lineas del sistema. Según esto. es tambicn con . . enlente que el eje gra . . itatorio de la unión soldada cOincida con el eje de la barra. De acuerdo con la figura 17, a igualdad de espesores en los cordones de soldadura. debe '\crificarse l •. el = = 12 "t'2' FIGURA 16

4. Las platabanda s que van unidas directamente a las almas, no deben tener un espesor superior a 20 mm para evitar peligros de rotura por fragilidad. mientras que las restantes platabandas no deben sobrepasar los 50 mm dc espesor. Las juntas de las platabandal> deben formar ángulo recto con la dirección del flujo de fuerzas. 5. En las construcciones para intemperie o donde se pre\-'ean peligros especiales de corrosión, las costuras interrumpidas se realizarán en forma de soldadura angular cerrada, tal como se representa en la figura 18.

Vigas de acero soldadafo: al 'lga de a:losia; b) "'¡ga de alma; el nI" de caJOn. a. Cordon supenor; b. cordón ¡n(crior: r. liranle ,erlicill; d, tirante diagonal; r, alma; /. unIón del alma; 9. umón de platabanda; 11. refucno; i. pared; l. unión de pa~ l. rnuerza trans\"l:~1; 11, rellculols de la ,'iga.

'-

tl

-

, 1, a)

FfOLaA 17

Unión soldada cu)a hnea de carga comcW:le con la linea de carga de la barra.

-----

---~-

l~;;;

a

a

•

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a

v

FIGURA 18

Costura angular cerrada.

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g

11

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11

11

v e)

6. En general, y mientras no existan motivos particulares de la técnica de soldadura que lo contradigan, las coSfuras angulare!i de fas flancos deben ser de lados iguales, y no deben tener mayor espesor que el requerido por el cálculo. En los cordone!i angulares ¡romafes es recomendable una ejecución de lados desiguales por la suave desviación del flujo de fuerza (fig. 19). En este caso, se tiene h/b ;;;;: 1. 7. Para realizar cordones de soldadura enfrentados entre sí, es

38

39

UNIONES FUAS


preciso que el espesor de las chapas a soldar sea, como mínimo, de 6 mm (fig. 20). 8. No se admite una transferencia común de fuerzas en las uniones de costuras de soldadura con pernos DI 7990.

..

~-

FIGUA 20

Las costuras allgulares deben tener un espesor a = 3 mm, como mínimo, y en general no debe sobrepasarse el valor a = 0,7 t, siendo t el espesor de la pieza más fina. 11. La longitud analiliea del cordón I es igual a la longitud total I del mismo. En los cordones a tope, la longitud analítica debe coincidir con la anchura de la pieza a soldar, si se pro· cura que la costura sea uniforme en toda su extensión. En las uniones de cubrejuntas )' barras, tal como se representa en la figura 22, la longitud analitica f de los diferentes cordones angulares de nancos no debe superar el valor 1 = lroa, en las uniones del tipo de la figura 22a no debe ser inferior a 1 = = ISa y en las que aparecen en las figuras 22b y c no debe ser inferior a I = lOa.

Cordones de soklildura Opueslos. FlGu... 19_ TranSICIón de un cordón angular rrontal de cordón de llaoco de lados ill:uab.

lado~

~bido al peligro que representa cortar las zonas de segreguClon (zonas de estructura no uniforme) en los aceros efervescentes, y a causa de las tensiones internas en dichas lonas debido a los procesos de laminado y enfriamiento. no se ad· miten las costuras angulares en los chananes de los aceros laminados (v. fig. 23). Se exceptúan, a este respeclo, las placas de cabeza y de base. En las zonas conformadas en frío de las piezas a soldar (p. ej. dobleces), solamente se admite la soldadura cuando la relación entre el espesor de la chapa y el radio del doblez no sea inferior a un valor determinado. Di· cho valor depende también del material de que se trate. 10. El espesor analítico a de los cordones de soldadura a tope debe ser igual al espesor de las partes a soldar. Cuando ~ trata de soldar piezas de diferente espesor se aplica el menor de los espesores (fig. 2Ia). En las costuras angulares el espe· sor debe ser igual a la altura del triángulo isósceles inscrito.

SecciOo Á-S

A

dcsi,guales. a ouo

"i

...,

9.

j

, '1

FIGURA 21

Espesor de la costura II ti) en las costuras a tope; b) en las costuras en angulo.

-'D V-

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r:,

ti

!_L I

, "1

T

~

di

-',

SccOOn C-O

~

FIGURA 22 Uniones de barras y platllbandas: uJ con costuras angulares de nanco; h) con costuras angulares de naneo, y de frente; (·jcon una costura angular en aml.l0; dJ con costuras a tope y en Ilngulo; tJ con una co~tura a 1Op,c de Ctrcunvalaclon; f) con una costura angular de clrcunvalaCton.

40


12. En general, la superficie analítica del cordón de soldadura VICne determinada por la ecuación ~a' J). En las costuras en ángulo, el espesor a del cordón se supone extendido unifor· memente sobre los planos a unir. La expresión 1:(0' JI como prende todas las costuras de una unión de soldadura. en lo que respecta a la transmisión de un csfuerl.O longilUdinal F. suponiendo que existe una rigidez uniforme en las superficies de unión. En los casos de fuerzas tran::>\crsales F /l' lal como se presentan en las piezas sometidas a flexión. se consIderan solamente las costuras de unión que, por su situación, estan en condiciones de transmitir esfuerzos transversales; por ejemplo, en los perfiles en /, en U y similares. generalmente, sólo las costuras de almas de longitud I que se representan en la figura 23. Cuando aparecen conjuntamente costuras en ángulo y a tope (v. fig. 224) es preciso calcular la suma de las super· ficies de ambas costuras. Ejemplo:

I(a' t) = lo·1 = a(b + 2f) = a(/¡ + 12 + 2b) =40·I+s·h = a{d - a)n = a(d + a)n

en en en en en en

la la la la la la

unión unión unión unión unión unión

de de de de de de

la la la la la la

figura figura figura figura figura figura

F (1 •• 11

= í.(a.n

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-r,

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1,.

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,

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F I(a f)

'.-

"t-

~ )"_

--f,

_ bJ_

F

1,..

h-

-eL.. FIGUkA 23

22b) 21e)

Unión resistente a la Rexión de vigas con soldaduras en ángulo: 0:1) de una viga lammada; b) de una VIga soldada.

22J)

lle) ll!)

Cuando la ruerza F actúa sobre la superficie de la soldadura (tangencialmenle a dicha superficie) el cálculo se lleva a cabo con el

esfuerzo tangencial

r~

F -1:(0 -1)

(8)

donde: r F

en N mm J : esfuerro tangencial sobre la soldadura; en N: fuena sobre la superficie de la soldadura.

En una unión resistente a la nexión (fig. 23) con una superficie de soldadura sometida a un solo par de nexión M, el esruerzo normal a una distancia y viene determinada por

(7)

donde: en N/mm 1 : esfuerzo normal sobre la sold
11¡

F

J

.l>-

esfilerzo normal 11., ¡

1}"--,)-

220)

El cálculo de la resistencia se realiza como si los cordones rueran elementos aparte. La superficie de soldadura constituye la superficie de corte sometida a esruerzo. Cuando existen posibili· dades de error con otros esruerzos distintos, los símbolos que representan Jos esruerzos en las costuras de soldadura llevarán el subíndice w; por ejemplo C1", o 1:.... Cuando la ruerza F actúa perpendicularmente sobre la super· ficie de la soldadura, el cálculo se realiza con el

esfuerzo normal

41

UNIONES fIJAS

(1h

=

r• y

M

(9)

con:

", M

en N,mm!: esfuerzo normal (flexión) en la costura a una distancia y del eje de gravcdad de la Ul1lón soldada (tracción o eompresi6n); en Nmm: par de flexi6n sobre la superficie de soldadura;

42


'..

J

43

en mm 4. momento de mercla de la superfiCie de soldadurll_ En las costurJ.S en angulo, los ejes de gra_edad de las superficies de las co)lura~, se ~uponen sobre los punl~ teotlCOS de la raíl- I~or olra parle:, los momentos de inercia de las superficies de soldadura que se hallan situados paralelamente al eje de gr'.l\edad de [a unión de soldadura, pueden despreciarse a causa de su redu,.tdJ. mOuencia bla wnsidcraclón se hace J.Mm&mo ntc:nSIV3 a pequeñas parl~ de costura En estas condiciones, se tendria. para el caso de la figura :!Jb: /.. 2<1 ¡i IJ. + 2a b .\7 + 4u (" }.~ + 4<1 Ih", + I 21'; en mm; dIstancia entre la rai7 de la soldadurJ) el Cje de gra\-edad de IJ. unión wldada Para el caso concreto de la figura 23, la tensIón normal maxima se pra.eotd a 1... di t...ncla f - JI'

en mm dlstan":IJ entre 1,\ rall de la !.Oldadura y el eje de gravedad de lo! plelo!

En el caso de vigil!> o barras que. conforme a la figura 24. solamente están sometidas a esfuenos longitudinales F (no hay par de flexión). el esfuerzo normal sobre la sección de la soldadura es Igual al e!>fuerLO normal sobre la sección de la pieza: t'sjill'r=n normal

0",. =

M I

( 10)

Y

con:

'" If I

'1

'.

en 'l mm 1 . c:sfuer~o normal sobre la sco:;ión de la soldadura. en sentido longltudmal (lracción o comprc:slon): en 'lmm momenlo de: flexión en la sc:u.,ón de la pu:za; en mm·· momento de inercia de la sección lolal de la pieza {mc1uldas las panes sin ra)ar de la riR- Z4}. Fn el caso conerelo de la figura 24c se llene: 1= s·h l I2+ZA o ·J¡' y ~ de~pr«ian los momento~ de inercia de las supcrlicio A o debido a su reducida innucncia;

'1 '. , ,

'1

,

1

~

.i

I

, "

•

"

Vista X

(JI)

6" u

F

..

en N mm! lr
Generalmente no es necesario comprobar (calcular) los esfuer· zos normales dados por las ccuacionc~ 10 y 11. Como excepción. se realiza este cálculo en las vigas de grúas aplicando la ecuación 14 para determmar la tensión comparativa. En el sentido longitud mal de las costuras (costura en cuello o de uRlón de la lig. 24) de una viga, se origina esfuerzo tangencial sobre el plano de unión de la coslura. debido a que las platabandas de las almas lienden a desplazarse en sentido longitud mal: esfuer=o rangencial

(12)

con: I

di

" F,

,,;.¡'

<

F A

'1 1\11111l1111ll m

l:~

=

donde:

En las secciones trans\ersales de las costuras longItudinales (costuras de cuello o costuras de unión) de una liga de flexión (fig. 24) se origina un esfuerLO normal que es igual al esfuerzo de flexión de la pieza: esfuer=o normal

(J,: I'¡

I,

I

'" Fqt

)"

s

-J~

FIGURA. 24

5e<;cione:. transversales de vigas soldadas sometidas a esruerlos de nexión; a. costura de cuello, b, costura longitudinal de unión; d, alma; /'. pliltabanda; 11, linea de cero.

I:a

en J\ mm 2 . esruer~o tangencial en el sentido de: la costura longitudinal de la viga; en N fuen;! corlante: sobre: el perfil transversal dc la pieza; en mm l . momento est¡jlico de: la supcr:idc dc corte de lils placas unidas al 1Ilma. En la Iigurll 24. e:stas superficies corresponden a las arc;¡s rayadas. En Csto. casos se tiene S ... Aa' J'a, con A o como superficie cerrada del perfil e Yo como distancia de su cenlro de gravedlld al eje de gravedad de toda la sección de la piela; en mm·; momento de inercia de toda la sección de: Id pieza. En el caso concreto del perfil de la Iigura 24c se liene: f = s· h l /12 + + 2A o J~ (~er la nomenchllUra de la ecuación IO~ en mm: suma de los espco;.ore~ de: las costuras de las platabandas. rn el caso concreto de la figura 24a se tiene: l:a .. a. y para los casos de las figuras 24b a á) ta ." 2a

44

ELEMENTOS DE \tAQUINAS UNIO~ES

11

En un punto de una costura en ángulo del plano de cierre. pueden presentarse simultáneamente esfuerzos normales y tangen· ciales perpendiculares entre sí (fig. 25). En estos casos. tos calculas se realizan mediante un esfuerzo resultante denominado

esfllerzo comparatiw

•

(J"

= v 0 2 + t~

+ .1

(13)

con:

,'.

en N mm'- esfuerzo l;omparali~o en la costura en N mm - esfuerzo normal sobre la tostura SI• (1.1 ) (l. delUdO slmulEancamc:nlc, es pret"1SO determinar la sum.l o dlferenclJ (J se· lun el St'ntido de actuación; en N mm l . esfuerzo tangencial en el sentido del perfil de 1.1 sold.¡. dura. de-u:rmmado. en general medIante la ecuación 8-. • en N mm esfuerzo tangeDCiaI en el sentido longnudmal de la MlIdadura determinado mediante las tcuac:ionc:s 8 Ó 12. dependIendo de la SituaCIón de la costura. o mediante: la suma o dlfcrc!lClol de: ambas ecuaClOnc:s..

•

.

"

FIJAS

acuerdo con la ligo 23b). la de la fuerza transversal maxlma por las costuras del alma (ecuac. 8 con L(a· f) = 2a 'l) y la de la fuerza longitudinal por todas las costuras (ecuac. 7 con L(a ,/) = 0(21 + 2b + 4c + 4r) segun la lig. 23b). 3. En las costuras a (opt:. costuras angulares HV, costuras angulares dobles K del alma )' costuras angulares dobles K. 4. Cuando ni el esfucr70 normal (1 aisladamente considerado, ni el esfuerzo tangencial constante resultante '\ 'r~ + d por SI sólo superan los 95 mm: en piezas de acero St 37 o los 120 N mm 2 en plczas dc acero St 52, o cuando se venfica (1 + '\. r~ + r: ~ 135 N mm 2 en aceros St 37 o (J + + '\. r; + rf ~ 170 N mm 2 en aceros St 52. Siguiendo la norma DI 15018 aplicada a vigas de grúas, el cálculo del esfuerzo comparativo se lleva a cabo, teniendo en cuenta el signo de (1 )' de (1. (tensión positivo, y presión negativo~ con arreglo a la ecuación siguiente: esfller;o comparatiro

P\.Ino de' llnión

(1,

= '\

(12

+

(1:

con: 0.

o.

..,

0l

FIGURA 2S Poslblc:s esfue:rzos normal y tangencial sobre una costura angular_

NQ es nece,mrio determinar el esfuerzo compara/ita u,,:

l. En las costuras en ángulo carentes de esfuerzos transversales u y u 9 o en las costuras angulares de naneas entre platabandas. 2. Cua.ndo .una ~nión resistente a la nexión (lig. 23) se ve sometida Simultanea mente a un par de flexión M, a una fuerz~, transversa~ F" Y a una fuerza longitudinal F, y la absorclon del máXimo par de flexión es efectuada por las costuras de las alas (ecuac. 9 con J w= 2a· b· Y~ + 4a· c' Yi de

f

en!'l mm J - e"fuerlo comparatu-o; en:'l.1 mm 2. \er la nomenclatura de la ecuación 11 en N mm J ; esfuel70 normal sobre Id sección dc soldadura, de acuerdo con la ecuaCIón 10 u 11. o como suma o diferencia de ambas ecuacIOnes

Todos los esfuerzos que aparecen en las ecuacioncs 7 a ~4 (con excepción dc los esfuerzos normales (1, que se manejan en las ecuaciones 10 y 11) dcben compararse con los esfilerzos máximos admisibles que se agrupan en la tabla 9. La misma consideración es extensiva a los esfuerzos que se originan en las secciones de las piezas. Sus valores se determinan conforme a las conocidas ecuaciones del estudio de las resistencias. Los esfuerzos máximos admisibles para estos casos están indicados en la tabla 10. En los casos de aparición conjunla de costuras a tope y en ángulos en una misma unión, se aplican los valores admisibles que se facili· tan en la tabla 9. Los esfuerzos vienen representados con el símbolo u. Las estructuras metálicas de edificios se calculan siguiendo la norma nlN 1050, mientras que para gruas o caminos de rodadu-

46

UNIONES FIJAS

ELEMENTOS DE MAQU1NAS

T\II1.~

9.

E~rul'n<>'< lIdmi~ibles. 1\

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47

gas invariables (peso propio, agregados, revestimientos de suelo y factores similares). la carga accidental como carga variable móvil sobre la estructura (personas, enseres, material almacenado, cargas de nieve y similares) y las fuerzas libres de inercia de las máquinas. Carga HZ correspondiente a la suma de las cargas principales y secundarias. Entre las cargas secundarias se cuentan las cargas de delito, las cargas de freno, las cargas hori=ontales sobre los costados (p. ej., en las grúas) y las influencias térmicas (de funcionamiento y atmosféricas). En el dimensionado de las piezas y de los cordones de soldadura. se aplica el caso de carga que arroje mayores secciones de cálculo. Cuando una pieza esta sometida únicamente a cargas secundarias, aparte de a su propio peso, se considera carga principal a la mayor de las citadas cargas secundarias. Como puede deducirse de las tablas 9 y 10, los esfuerzos máximos admisibles para el caso de carga HZ son superiores a los de caso H, debido a que el encuentro simultáneo de todas las cargas posibles es poco probable. Aparte de los cálculos de los esfuerzos, deberan efectuarse también los cálculos de la estabilidad y resistencia de las estructuras. Las l'igas de las grúas unas \ece5 se ven sometidas a cargas y otras a descargas, por lo que sus tensiones no pueden suponerse cstaticas. Por esta razón, además de los cálculos generales de las tensiones anteriormente descritos, hay que efectuar también los calculos de resistencia a la fatiga (resistencia a las vibraciones).

113 127 ISS 11lO¡1801 11U

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10. E~ru"n<)ft nuixirnnl Hdmi~ibll'H.l'n N/mln'. parll ..SlruC!UraS de acero sqún norlllll DI",' 1050 ICnnftlruccilín t1l' ..dificins) y DIN 15018 (~igao de grou).

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C"mp....'" y """l""'iion d. O..;.;".......... .., "
ra de grúas se aplican las normas DIN 120 ó 15018, atendiendo a los dos casos de carga que a continuación se indican: Carga H como suma de las cargas principales. Se entiende por cargas principales: la carga estable como suma de todas las caro

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48

1I1

ELEMENTOS DE MAQVINA5

Los esfuerzos máximos admisibles se refieren, según Jos grupos de funcionamiento de las grúas (clase de elevación, periodicidad de la carga máxima, duración de la utilización) mediante la rela· ción 1\ = (J",(Jo o t..lTo enlre los esfuerzos máximo y mínimo sobre una unión soldada (relación esfuerzo inferior esfuerzo supeflor) )' de acuerdo con la peligrosidad de las entalladuras en una unión soldada (grados de entalladura: W sin innuencia, o reducida mnuencia, I moderada, 2 media. 3 fuerte, 4 muy fuene). Las normas DIN 15018 indican a este respeclo:

UNIONES FUAS

49

con tubo de acero son de una gran importancia. La fuerza debe ser encauzada a través de un sector lo más amplio posible del contorno del tubo, a fin de evitar tensiones locales elevadas. En las uniones entre tubos se obtiene una mejor transferencia de fuerzas ensanchando el extremo del tubo según la figura 26c, en comparación con las uniones según las figuras 200 y 26b. No obstante, este procedimiento sólo es aplicable a los tubos de paredes

,,\f¡entrdS que, en un principIO, durante la fe\lsión de la norma DIN 120 por cntonCfi Cll\1Cnle, se creia que, a b~ de las medidas de In lilbracK)nes" podrían hace~ las \¡gas de las ¡ruas más ligeras que hasta enlonces, a partir del at\o 1960, aproXImadamente, )C trata de adaptar las cargas supuolas a las condiciones reales e:IUSlentes para, de esta forma, garantizar. en cualqUier caso, por un lado la economla, y por olro la st'gundad. Esto DO conduce a una alteración fundamental de los ~, de las \lgas de las grúas, sino a una adaptación me,or de ~tos pesos a hu cargas que se origmen ...

Por su peso reducido (estructuras ligeras) las construcciones

FIGUIlA 27

Nudos de IUbos: aJ nudo sencillo; b) con ",mda; e) con canda doblada alrededor del tubo; d) con los e.lUremos dd tubo aplanados.

FIGURA 26

Uniones soldadas de tubos: al sin refuerzos; b) con chapas angulares; e) con el extremo del lubo ensanchado; d) con el extremo del tubo ranurado y chapas de adJplaeión; t) con chapas de asiento; 1) con el extremo del tubo rebordeado y ranurado; gJ con el extremo del tubo aplanado.

delgadas. La forma de unión que se representa en la figura 26d es de mejores caracteristicas, aunque de precio más elevado. Resultan más económicas las chapas de asiento en u, tal como la representada en la figura 26e, que producen un amplio reparto del esfuerzo sobre los tubos. La unión suplementada a un remachado, como es el caso de la figura 26j, es mt:nos recomendable y exige, además, un rebordeado y ranurado del extremo del tubo. La unión que se muestra en la figura 26g es aconsejable para aplicaciones secundarias. El tubo se aplana por presión en su ex· tremo, se somete a' un corte recto y se suelda. La figura 27 muestran nudos de unión de rubo.~ de forma normal, la figura 28, escuadras de llIbos, y en la figura 29 se representa un ejemplo práctico de estructuración de la cabeza de asentamiento de una grúa giratoria.

50

1I11

ELEMENTOS DE MAQUIN"S

La norma DIN 4515 (estructuras ligeras de acero y estructuras de tubos de acero) indica: solamente las piczas con cargas estáticas pueden destinarse sin cuidados especiales a las construcciones ligeras de acero. Las vigas de lubos pueden utilizarse en la construcción de grúas, incluidas en los grupos I y 11 de la norma OIN 120. Con otros tipos de piezas es preciso una autorización general para la construcción de estructuras ligeras o estructuras

de tubos.

i 11

1II

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.)

e)

I I

FIGURA 28

Escuadras de tubo: al sin refuerzo; b) con chapa de refuerzo; e) curvado.

.. ,¡l :1

Las piezas ligeras de acero debeD protegerse contra la corrosión, con más cuidado que las estructuras normales de acero de la construcción de edificios. El espesor de Jos elementos de soporte debe ser, como mínimo, de 1,5 mm. Para emplazamientos en recintos sin cerrar y al aire libre, asi como en los casos de peligro de corrosión dicho espesor no debe ser inferior a 3 mm. Para conseguir una soldadura perfecta en las uniones de tubos, las inclinaciones no deben ser nunca inferiores a 30 . Cuando se sueldan entre sí dos tubos de distinto diámetro, el diámetro inferior no debe ser menor de 1/4 del diámetro mayor. Los esfuerzos admisibles sobre las piezas vienen indicados en la norma DIN 1050 (tabla 10). La soldadura por arco solamente está admitida cuando el espesor mínimo de las piezas a soldar sea de 2 mm. El espesor minimo u del cordón de soldadura soportante debe ser de 2 mm, siendo, por lo demás, de aplicación la norma DIN 4100 (ecuac. 7 a 13), que cita asimismo los esfuerzos admisibles en las costuras de soldadura (tabla 9). Cuando se unen tubos sin cartelas ni otros elementos, sino directamente uno con otro, la superficie del cordón de soldadura tomada como base para el cálculo no debe ser superior a la me-

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FIGURA 29

Sistema de la pluma de una grúa giratOria: a) cabeza de pluma; b) unión de la pluma eon la vIga intermedia.

" 111

ELEMENTOS DF MAQUINAS

nor de las superficies de sección del tubo, mienlras que la tenslOO admisible en la costura soldada en ningún caso puede superar el

r F

valor de 0,65 a..tm (aad... según la tabla 10).

1.1.5

t~1

Uniones de soldadura

ell

con_~lrucci611

la

F

tracción o compresión

I:(a ·1)

(fig. 30)

I

de

1:(u 1)

máqllina.~

+ uJJIl.

FIGURA 31

a, ,

, I

en N mm!; esfuerzo de tracción (1. o de comprensión (1, sobrc la costura de soldadura; en N: fucrza dc tracelón o dc compresión, \ertical a la costu· ra soldada; en mm!; superficie del cordón dc soldadura. En la figura 30a se ticnc I(u' f) = u' 1. y en la figura JOb I(u f) - a(d + ti)!\". cn mm; espesor del cordón dc soldadura; cn mm; longitud de una costura.

Uniones soldadas resiSlentes al esfuerzo tangencial: a) con costura angular dc nanco )" de frente; b) con costuras angulares de circunvalación, sometidas a pares de giro y de neJljóD.

a)

'~

b)

~ ~;~r===::: d FIGURA 30

Uniones soldadas reSistentes a la tracción: u) con costura a lope; h) con COSlura angular.

esfuer=o tangencial (fig. 31)

,

F

~---

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(16)

M

-y

esfuer=o de j1a::ión

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(17)

l.

(fig. 32)

con:

~II

a(d

En las Unlonn soldadas rCSJstentn a la lkxiÓn. tal como la dc la figura 32b, ~bre las costuras actúan tambien C$fucrzos tangenciales que se calculan asimismo a base del factor 1:(0 ') - la l .11 ,

(15)

con: F

A111

en N mm 1 ; esfuel70 tangencial s.obre la costura de soldadura; en N fuerza tangencial sobre la SUperflCIC del cordón de soldadura (tangencial a dicha supeñicie~ En la frgura 31u, se tiene Jo _ T r, Siendo T el momenlo de giro que corresponde a una costura; en mm l ; supeñicie del cordón dc s.oldadura. En la figura 31u: se tiene 1:(0' f) - 0(2/, + '1). y en la figura 31b se ticne 1:(u'

11 -

En la construcción de maquinas. las piezas a unir por solda· dura pueden ser, por ejemplo, poleas, ruedas dentadas. cajas de engranajes, soportes de cojinetes, patas de apoyo y ménsulas, car· casas y cajas, barras de tracción, barras articuladas. palancas, portapiezas, etc. Las tensiones sobre las costuras de soldadura se calculan generalmente lo mismo que en las estructuras de acero, y se designan con el subindice w cuando hay peligro de confusión con otras tensiones. El calculo se extiende, por lo menos, a los casos siguientes:

111

53

UNIONES FIJAS

en Nmm 1 : esfuerzo de tracción o dc compresión sobre la costura de soldadura; a)

I

cl:-'-.t: a

-[1+-/ ;JL tt"

Compresión

FlGl;ItA 32

Cosluras de soldadura rhistcntes a la nellión: al costura a tope; b) costura en ángulo; So centro de grave(!:ld dI: la supeñicie de soldadura.

"


M J..

y

en Nmm: par de ncxión sobre la superfICie del cordón de soldadura F L, en mm" momento de incn::ia de la superficie del cordón de soldadura. Para su determinación, en las COSluras en ángulo se consldeTan las líneas de la raíz de las superfktes de soldadura como li. neas de acción (v. la nomenclatura de la ccuac. 9~ en mm: distancia entre el esfuerzo de ne:llón y el eje de gra\cdad de la costura de soldadura.

Cuando en un punto crílico de la costura (punto muy carga. do) se produce simultáneamente un esfuerzo de tracción o de compresión y otro esfuerzo de nexión (de tracción o de compresión), se impone el cálculo del esfuerzo normal resultante (1, dependiente de los correspondientes sentidO\; de actuación de los esfuerzos componentes. Cuando en un punto crítico de la costura, aparte de un esfuerzo normal o esfuerzo normal resultante. concurre un esfuerzo tangencial perpendicular al norm::!.!. el esfuerzo comparativo viene determinado por: esfuerzo comparativo

(f~ = ..... q2

+ Ú2

(18)

con: a. a

¡I

~'I' "11

"

UNJONf.s FIJAS

en N mm!: esf'ucn:o comparatl\O sobre la costura; en N mm!.. esfuer'lO normal sobre la costura, t....ms\·ersal a la dirección del cordón de soldadura. determinado mediante las ecuaciones 15 Ó 17. o la suma o diferencia de ambas: en N mm!: esrueno tangeocial sobre la costura. transversal o longitudinal a ésta.

En el caso de la figura 31h, las costuras de soldadura se ven sometidas, aparte de a un esfuerzo tangencial. a un par de flexión M sobre el eje. El esfuerzo de flexión sobre la raíz costura coincide con el esfuerzo de flexión sobre el corte A del eje, es decir, q :::: M/O,l d J • El esfuerzo comparativo viene determinado por la ecuación 18. En la figura 33 se representa una unión de costura en ángulo sometida a una fuerza F que no se ve afectada por el centro de gravedad de la superficie de la soldadura. La mencionada fuerza tiende a hacer girar la pieza (barra plana) alrededor del centro de gravedad So de la soldadura, de forma que, aparte de los esfuerzos tangenciales 1 q dados por la ecuación 16 (fig. 33d), se presentan también esfuerzos tangenciales 't, (de torsión) que no se reparten uniformemente sobre la superficie de la soldadura. Se su·

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Unión de soldadura en angulo resistente a La torsIÓn; So centro de gra\'edad de: la supeñtcie de la soldadura_

pone que estos esfuerzos de torsión son directamente proporcionales a los tra)cctos que van trazando los diferentes puntos de la barra, respecto a la costura en su desplazamiento de rotación, y que poseen la misma dirección que los citados trayectos (fig. 33h). Dichos esfuerzos de torsión pueden descomponerse en las componentes 't.., y T cn sentido longitudinal y transversal a la costura (fig. 33c~ La: componentes t, se distribuycn como esfuerzos de flexión sobre un plano, mientras que las componentes 't.., mues· tran una magnitud uniforme en todos los puntos. Mediante las relaciones geométricas que presenta este caso particular de análi· sis de fuerzas, conrorme a la figura 33, resulta: esfuerzo de rorsi6n

F·L 1,

=

a.t(~cosa+b'sena)

La correspondiente resultante de ('t, maximo esfuerzo tangencial

1

=

+ 't.)

(190)

y 't.., corresponde al

J(1" + 1.)2 + r;

(19b)

con: en N/mm J : componente de torsión transversal a la costura f,'COSO!; en Nmm J • esl'uerzo trans\'ersal producido por la fuerza F segun la ecuación 16;

56


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UNIONES FIJAS

en N mm l : componenle de torsion longItudinal tura f,·sen::r.. Y b en mm: dimensiones de la unlon de soldadura

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FIGu.", 34 Polea soldada: 01 mcorrecto; b) correcto,

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En las uniones de costura en angulo, es preciso comprobar analíticamente la resiSlencia de la sección A de unión de la pieza (v. ligs. 30 a 33). En la tabla 11 se dan los valores de los esfuer=os admisibles en las costuras de soldadura y las seccíones de piezas en condiciones de carga estable y en \'ibración. Valores generalmente validos no se pueden establecer, debido a que la resistencia de una costura depende mucho de la estructura de las piezas soldadas y de la realización de la soldadura. Los fabricados en serie no admiten los ensayos de fatiga. Como ejemplo, la figura 34a muestra la construcción inadecuada de una pequeña polea. Su ejecución exige un coste elevado de materíal junto con costuras de soldadura muy anchas; ademas, hay que soldar por puntos antes de la soldadura definitiva. Estos inconvenientes se evitan en la forma de construcción ligera de la figura 34b.

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...!!-

1.2 1.2.1

Uniones de soldadura por presión Procedimientos, tipos de costuras, materiales

Según DI 1910, se denominan soldaduras por preslOn las que se realizan bajo una determinada presión. El proceso se posi~ bilita produciendo un calentamiento local, limitado, que puede llegar hasta la fusión del material. Los procedimientos mas importantes son: soldadura por ullrasonidos. en la cual las piezas se sueldan mediante vibraciones mecánicas dentro del campo de los ultrasonidos. Soldadura de gas por presión (tabla 12, núm. 1 y 2). En ella las piezas se unen, bajo presión, calentándolas con una llama de gas combustible-oxígeno. Soldadura por resistencia y presión. Aquí el calor se produce mediante una corriente eléctrica y la resistencia de paso de las zonas de contacto. asi como por la resistencia óhmica de las piezas que se unen. La corriente se conduce a travf-s de unos electrodos o bien se aporta por inducción. Se divide en: soldadura por pUlltos (tabla 12, núm. 4 y 5), en la cual la corriente y la fuerza se transmiten a través de electrodos. Las superficies de las piezas, presionadas entre sí, se sueldan por puntos. Soldadllra por resaltes (tabla 12, núm. 6); también aquí la corriente y la fuerza se aportan a través de electrodos. Las píe-

18

ELEME!'ITQS DE MAQUINAS

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UNIONES FUAS

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zas, presionadas entre si, se tornan en unos resaltes o en los bordes. Los resaltes pueden aplanarse total o parcialmente. Soldadura continua por roldanas (tabla 12, núm. 7~ en este caso la corriente y la fuerza llegan a través de electrodos en forma de ruedas. Las superficies de las piezas, presionadas una contra otra se sueldan, después de un calentamiento suficiente, mediante puntos de soldadura correlativos, que se interfieren entre si, formando una castur.!. Soldadura a tope por chispa (tabla 12, núm. I y 2). La corriente y la fuerza se transmiten a tra"és de mordazas. Las piezas atravesadas por la corriente se calientan bajo un ligero contacto, produciéndose un transporte de material fundido (en la capa superficial). Luego, las piezas se sueldan recalcándolas por golpes. Soldadura a presión por arco eléctrico, en la cual el calor es producido por un arco eléctrico, que se enciende durante un corto tiempo entre las superficies en contacto de las piezas, fun· diendo el material de estas superficies. Luego, las piezas se suel· dan bajo presión. El tipo de costura está determinado por la posición de las piezas en la unión soldada, por su propagación y por el procedimiento de soldadura (tabla 12). Para las soldaduras a presión son muy apropiados los aceros S.34-1, S.34-2, S.34-7, S.37-I, S.37-2, S.37-3, SI 38.7, S.42-2, St 43.1, St 46.2, St 46.3, St 47.7, St 52-3, St 53.1, así como los ace·

ros de las calidades para embutición St 2 hasta St 4 Y los aceros suaves St 10 hasta St 14. La calidad de la superficie debe ser, como mínimo, la 02 (libre de óxido; siendo aun admisibles los poros y pequeñas grietas de laminación). Véase para esto la DIN 17100 (aceros de construcción en general), la OIN 1623 (chapas finas), la DIN 1624 (bandas en frío), la DfN 2391 Y 2393 (tubos de acero de precisión), la DIN 17112 (tubos de acero). Además, son todavía apropiados para la soldadura a tope por chispa los aceros de cementación OIN 17210. 1.2.2

Uniones de soldadura por puntos

En la construcción ligera de aparatos y máquinas resulta económico unir las chapas delgadas o piezas semejantes por el procedimiento de soldadura por puntos. Efectuando puntos de soldadura regularmente dispuestos, pueden realizarse costuras que, segun la posición de los puntos, se denominan costuras en serie, en cadena o en :ig:ag (fig. 35). En la tabla 13 se dan normas para sus dimensiones. Para la construcción ligera de acero, la DI 4115 prescribe: la soldadura por puntos es admisible para uniones de fuerza y de lijación cuando no se han de unir más de tres piezas por puntos de soldadura.. El espesor total de las piezas que han de unirse

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FIGURA 35

Costuras soldadas por puntos; a) en serie; b) en cadena; el en zigzag.

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13 Valorea normativos para oollurM de soldadura por puntoa

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60


no puede ser mayor de 15 mm; cuando se unen solamente dos piezas. el espesor de una pieza no puede ser ma~'or de j mm. Cuando las piezas sean tres, ninguna de las exteriores puede tener un espesor mayor de 5 mm. En la dirección de la fllena no pueden disponerse menos de dos y más de cinco puntos de soldadura, uno detrás de otro (fig. 36).

en N, mm l esfuerzo cortante en el punlo de soldadura: en N: ruen.a de empu]C: número de puntos de soldadura; número de seecionC$ ometidas a conadura; en mm J ; supeñlCie de la sección transversal de un punto de soldadura d J - lt 4.

r. F n

m A

Puesto que los puntos de soldadura se suponen como buloDes, la DIN 4115 prescribe también el calculo de compresión, entendiéndose por ésta la presión media en el agujero o en el buIÓD (figs_ 37c y d), denominándose compresión al'

FIOURA 36

F

Compresión al - - - - n' d· s

Uni6n soldada por puntos en

I'

cons!rllQCión ligera de acero S(). metida a esfuerzo¡., 0"1

Para el cálculo de la resistencia se supone un punto de soldadura como un bulón sometido a esfuerzos de cortadura (figs. 37a y d). Cada «bulóm) tiene entonces que absorber una parte correspondiente de la fuerza en la dirección de la misma. Hay que diferenciar entre las uniones sometidas a cortadura sencilla y a doble cortadura. Esfuerzo cortante ,

~

F

--'----c n-moA

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(21)

en N mm'; COmpresiÓn en el punto de soldadura; en mm: diámetro del punlo de soldadura; en mm: C$pe:$Or determinante de la chapa (v. tig. 37). Si la suma de los espesores de las chapas eneriores es mis ptlIueña que el espesor de la chapa media, enlonces debe tomarse esta suma en lugar de $.

En los cálculos, los puntos de soldadura no pueden tomarse mayores que:

(20)

~

)

61

UNIONES fUAS

F

F

(22)

siendo Smin el espesor de la pieza más delgada. Las tensiones admisibles para construcciones ligeras se dan en la tabla 14 (para los casos de carga H y HZ, v. 1.1.4). Estas T~8l.A

14_ Tensionet .dmisiblCII en N/mm l J)'r. In uniones IlOld.dlls por puntos en C
I

FIGURA 37

EsrUef'LO cortante y de compresión. en uniones soldadas por p'untos: a) corladura de una umón de corle sencillo; b) cortadura dc una umón de corte doble; el compresión de una unión de corte sencillo: d) compresión de una unión de corte doble.

Tipo de len.ión

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Cuando .e requiere un. comprobación ...,bre pende¡e"¡ón eDIl ....0

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62


pueden también tomarse como base para las uniones en la construcción de máquinas y aparatos, aplicándose para esfuerzos en reposo los valores totales del caso de carga H; cuando los esfuer. zos son oscilantes::;:: 0,6 veces estos valores y en el caso de esfuerzos alternativos::::: 0,3 veces los mismos. Sin embargo, si se conoce mediante ensayos la resistencia a la rotura por cizallamiento t,w de los puntos de soldadura, se obtiene para la construcción de máquinas y aparatos: T Mm = y ..... S. con una resistencia a la rotura S 8 = 2 ... 6. Entonces no es necesario el control de 0"1' Frecuentemcmc, las uniones de soldadura por puntos se ejecutan de manera que su fuerza de rotura F sw es. como mínimo. la del mismo valor que la fuerza de rotura F B de la sección peligrosa de la pieza que se construye, es decir, F BW ~ F 8' 1.2.3

Uniones soldadas por resaltes

A diferencia de las soldaduras por puntos, las soldaduras por resaltes ofrecen la ventaja de que la corriente y la fuerza de los electrodos se concentran sobre los resaltes, a través del contacto puntual o lineal de las piezas, al comenzar la soldadura, por lo cual la resistencia de las zonas soldadas se dispersa menos que en el caso de la de puntos de soldadura. La ejecución normal de los resaltes puede verse en la figura 38 y sus dimensiones en la tabla 15. Los resaltes se construyen cuando se fabrican las piezas, ya sea por estampado, por forja o de fundición. Si se trata de piezas con volumenes muy distintos, se prevén los resaltes sobre la pieza de mayor volumen; de lo contrario, en la más gruesa de ambas.

UNIONES FIJAS

6J

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Los resaltes anulares, segun figura 38d. se ejecutan cuando las chapas son delgadas, puesto que aumentan su rigidez. Las posibilidades de unión de las piezas situadas perpendicularmente entre sí pueden verse en la figura 39; las de chapas con piezas de forma, en la figura 40. Para el cálculo de la resistencia no existen datos. Por eso, se recomienda operar como en el caso de las uniones soldadas por puntos (ecuacs. 20 y 21), Y ciertamente con m = 1 Y A = d Z rr4 para resaltes redondos, o bien con A ~ d(l - 0,5d). en el caso de

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FIGURA

39

FIGURA. 40 Resaltes en piezas de rorma para soldar en tubos.

FIGURA 38

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Resaltes en piezas sllua.das perpendicularmente: e:ntre sí.

Resalles para soldar: I.l) resalte redondo; b) resalte anular; el resalte alargado.

Á.

65

ELEMEf'o'TOS DE MAQUI"'AS

UMOl'oES FIJAS

resaltes longitudinales, asi como con sus tensiones de cortadura admisibles (v. 1.2.2).

móviles, carrocerias. recipientes pequeños, construcciones ligeras de acero, pieza!> de máquinas. aparatos y similares. Se conoce por .~oldadura COII meta/es dl! bajo punto dl! fusión la unión de materiales metálicos (materiales base), mediante otros de aportaCión quc se funden (.~ofdadura) y cuyo punto de rusión queda por debajO del que corresponde a los materiales base de las piezas que se \an a unir. Hay que distmgUlr entre soldaduras blandas y fuerte~. En las soldaduras blandas, el material de aportación runde por debajo de los 400 C; en las soldaduras fuertes lo hace por encima de los 450 C. Según DIN 8505 (soldadura de materiales metálicos, con me· tales de bajo punto de fusión) se entiende por campo de fusión de una soldadura con estos metales, el campo de temperaturas desde el comienzo de la fusión (temperCJ/IIra del sólido) hasta la fusión completa (tempermllra del líqllido). Por temperalUm de trabCJjo se entiende la temperatura superfiCial más baja de la pieza en la zona de la soldadura, a la cual el material soldante moja al ma· terial base, se extiende sobre él y se une con el mismo. La temperatura de trabajo debe ser siempre más alta que la temperatura del sólido; pero no puede quedar por debajo o por encima de la temperatura del liquido. Esta temperatura produce una aceleración de los átomos. Sobre la superficie limite soldadura material base tiene lugar un desplazamiento de éstos y con ello una difusión (una aleación). Por eso, las superficies que van a soldarse deben estar lo más lisas que sea posible (profundidad de rugosidad no mayor de 20 pffi)' Ydeben estar bien limpias. Además, al objeto de eliminar la película superficial aún existente y de que el metal de aportación moje bien la superficie de soldadura, se emplean los fundentes (v. DIN 8511). También pueden emplearse gases de protección, que eviten o reduzcan la ox.idación de las superficies que se sueldan, antes de alcanzar la temperatura de trabajo. Los procedimientos más importantes de soldadura con mera/es de bajo PWltO de fusión son (v. DlN 8505):

64

1.2.4

Soldadura a tope por chispa

Una ventaja muy importante de la soldadura a tope por chispa es que la resistencia de la unión soldada alcanza el 90 ... 100 o de la resistencia de la pieza base. Se emplea cuando su aplicación permite alcanzar importantes ahorros de material o en los casos en que es posible obtener una conformación sencilla y barata de las piezas frente a una ejecución enteriza de las mismas. Ejemplos de esto pueden verse en las figuras 41 y 42. 1)

FIGUkA 41 Va.~tago

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untdo mediante soldadura a tope por chispa.

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FIGl.:kA 42

CigiJeilal unido mediante soldadura a tope: por chiSpa.

11 1.3 Soldaduras con mela les de bajo punlo de fusión 1.3.1

Procedimiemos, soldaduras

La soldadura con metales de bajo punto de fusión, que al principio era solamente una cuestión de artesania, adquiere cada vez más importancia. Actualmente, este tipo de soldadura se utili· za en la construcción de bastidores de acero, radiadores de auto-

1.

Soldaduras COII /lama. Las zonas de unión se calientan con un quemador o mediante dispositivos calentados, a su vez, por gases. El metal de aportación se aplica, antes o después del calentamiento, a los lugares que van a unirse a la unión a soldar. El procedimiento es apropiado para soldaduras blandas y fuertes.

66


2.

3.

4.

5.

Soldaduras con soldador. Un soldador, conducido a mano o a máquina (calentado electricamente o con gases~ aplica el calor necesario a los lugares de soldadura. Se aporta el metal soldante o se estañan previamente las superficies a soldar. El material de aportación funde y une ambas piezas. El procedimiento es aplicable solamente para sol. daduras blandas. Soldadura por inmersión. Antes de soldar se tratan las superficies que han de quedar libres de soldadura con las pastas o las disoluciones correspondientes. Luego, las piezas que van a unirse, en posiciones fijas, se sumergen en el baño de soldadura fundido y se calientan con él. La soldadura penetra en los resquicios y une ambas piezas. El procedimiento es apropiado para soldaduras blandas y fuertes. Soldadura en horno. El metal de aportación se aplica a los lugares que se van a unir y las piezas se introducen en un horno de circulación o de muna, calentado por gas o eléctricamente, en el cual se efectúa la soldadura. El procedimiento es apropiado para soldaduras blandas y fuertes. Soldadura por resistencia. Las zonas a soldar se calientan de manera semejante al caso de la soldadura por presión y resistencia, en tenazas o en máquinas de soldadura por resistencia. El material de aportación se aplica previamen· te. El procedimiento es apropiado para soldaduras blandas y fuertes.

Además, según la forma de las zonas a soldar, hay que distin· guir lo siguiente: llll

1.

Soldadura de resquicios, en la cual las superficies a unir se mantienen separadas entre sí por una pequeña distancia lo más uniforme posible (resquicio de soldadura) que, en general, no debe pasar de h = 0,25 mm. La soldadura aportada penetra en el resquicio por efecto capilar (figura 43).

FIGUIlA 43

Efecto capilar en el intersticio de una soldadura con metales.

67

UNIONES FIJAS

T.\81 \ 16. Suld.duru con mel.le. norm.liladu y SIU e.mp06 de fll~iiin

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Soldadura de jumas, en la cual las superficies a unir están separadas entre sí por una distancia mayor que h = 0,5 mm; o cuando los lugares a soldar (la junta a soldar) tiene preparados los bordes en forma de V o de X. En este último caso las costuras se realizan de igual modo que en la soldadura oxiacetilénica por fusión.

Para realizar la soldadura blanda de metales pesados (p. ej.: hierro, cobre, níquel), conviene emplear un material de aportación plomo-estaño (Pb-Sn), O bien estaño·plomo (Sn-Pb) DIN 1707; en el caso de los melales ligeros (aluminio y aleaciones de aluminio), se emplean materiales de aportación según

os

ElE~ENTOS

DE MAQUlNAS

DIN 8512, que principalmente están compuestos de estaño (So), cinc (20) y cadmio (Cd). En las soldaduras fuerces de metales pesados se utilizan principalmente .aportaciones de plata (soldadura Ag~ cobre (soldadura Cu) y. l~ton (sold~dura Ms). DI 8513; en las de metales ligeros (aluminiO y aleaCiones de aluminio). aportaciones de aluminio. silicio (Al Si y Al Si So) DIN 8512. los mtJteriales de aportación más importantes y sus campos de fusión se dan en la tabla 16.

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1.3.2

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Formas fundamentales

Cuando se aumenta la separación entre las piezas a soldar se disminuye el efecto de capilaridad; si se disminuye, se dificult~ el paso del fundente debido a las acumulaciones de óxidos. Especialmente críticas son las disminuciones de separación que se unen a los aumentos. La figura 44 muestra ejemplos de formas incorrectas y correctas de intersticios para soldadura con metales.

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69

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acanalados para soldadura con metales: al pie7as con ajuste a presión en tres punlos; bl p)Cza~ con moleteado.

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FIGURA 46

Uniones de chapa soldadas con metales: al con solape, bl con solape biselado e) ~ico de nauta. di con cubrejunlas, e) con eubreJunlas biselildo,j) con doble eu~ breJunlas (doble q:ccu)n); A. superficie de la unión soldada; B. sección transversal de la pieza base. FIGURA 47.

Uniones de tu-

bos soldadas con metaJes,;

al unión a tope cón)c¡¡, bl umon con manguito. el unión solapada.

Las figuras 46 hasta 50 muestran algunas uniones usuales de soldadura con metales: 1. FIGt;ItA 44

'1

Formas de los 10tersticios para soldadura con metales: al mal, b) bien, el alambre de metal.

Las estrías de mecanización que discurren perpendicularmente al fl~jo del material fundido dificultan este flujo cuando su pro· fundldad es mayor de 0,05 ... 0,1 h (fig. 45a). Las que se extienden en dirección del flujo actúan como canales y lo favorecen, de mane.ra que ~ emplean frecuenlemente (fig. 45b) si, por ejemplo, se eJt!ge un ajuste perfectamente centrado de las piezas que se van a unu.

2.

Chapas. Es inapropiada la soldadura a tope a causa de las pequeñas superficies de unión que presentan. Lo mejor es efectuar uniones solapadas y uniones con cubrejuntas (lig. 46). Adelgazando las piezas o los cubrejuntas en los lugares de la soldadura se hace más suave el flujo de fuerza y, con ello, se aumenta la resistencia. La longitud de solapado mas conveniente es 1 = 3 ... 4s. Tubos. Lo mejor es efectuar soldadura fuerte a tope (figura 47a). Dando forma cónica a los extremos se aumenta la superficie de soldadura. Los tubos con espesor de pared por debajo de 2 mm y los que han de soldarse con soldadura blanda, se refuerzan con un manguito en la zona de unión (lig. 47b), o se ensanchan en uno de los extremos (fig. 47c).

UNIOf\lES fUAS

11


70

J.

Barras redondas. No es recomendable efectuar la soldadura frontal de los extremos de las barras (lig. 480). Es me· jor introducirlas en un agujero, cuyo juego permite que penetre la soldadura (figs. 48b Y e). Las figuras 48e y f

4. ei

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FIGl:AA 48

Barras soldadas

tope ) con CIja: a) en c:I frenle. bl en la perderla, el en la periferia del muñón, di en un cubo ri!ldo. t) t fJ en un cubo con extrcmm ¡¡

1.3.3

muestran cómo puede conducirse más suavemente el nujo de fuerza dando una forma adecuada a los cubos. La figura 49 muestra algunas barras soldadas a piezas de chapa. Disponiendo dos puntos de apoyo (puntos de soldadura), las uniones pueden ser muy lijas y resistentes. Recipientes. En las soldaduras de recipientes sirve igualmente lo dicho para las chapas. En la ligura 50 pueden verse algunos fondos de recipientes soldados.

Resistencia

Existen pocos puntos de partida para fundamentar los cálculos de resistencia. En general, se da a la zona de unión (unión soldada) la misma resistencia de cálculo que para las piezas-base, de manera que, teóricamente, ambas deberían romperse con la misma fuena. Es conveniente proyectar las soldaduras para esfuerzos de cortadura. Entonces, para los casos representados en la figura 46 debe cumplirse:

c:laslicos.

(23) S ITa

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FIGUlA 49

a)

Apoyo doble de barras redondas:

b)

a) en una palanca doblada en foro ma de U, b) en una boquilla

cónica_

o

en mm l - sctlCión trans\ersal de la pieza sometida a tracción; en N mm}; resistencia a la tracción del material de la pieza; en mm}; SUperfiClC de la unibn soldada 50metida al esfuerzo de cortadura; en N mm 1. resistencia I cortadura de la unión soldada.

FIGURA 50

Fondos de recipientes soldados con metales.

La resistencia (aL = resistencia a la tracción; tL = resistencia a cortadura) de las uniones soldadas con separación de intersticio (soldadura en el intersticio) es, en el caso de las soldaduras blan2 das,aproximadamente aL = 20 ... 30 N/mm 2 y tL = 15 ... 220 N/rnm ; para las soldaduras fuertes aL = 300 ... 400 N/mm y 't L = = 150 ... 280 N/mm 2 si la soldadura es con plata; aL = 250 ... ... 350 N/mm 2 y 't L = 150 ... 250 N/mm 2 cuando las soldaduras se hacen con cobre y latón. En el caso de soldaduras fuertes de aluminio, la resistencia de la unión soldada alcanza la de las piezas base. Los valores más pequeños pueden considerarse para intersticios con h~O.25 mm; los mayores, cuando h~O.l mm (pueden estimarse valores intermedios). La resistencia a la fatiga por r;ibraci6n de las uniones soldadas alcanza aproximadamente el 80 ~-~ de la resistencia a la fatiga de

ELI;MLNTOS DE "lAQLINAS

las piezas base. En el caso de separaciones mayore5 de 0,2 mm, solamente un 60 oo' Las sofdtiduras blandas pierden muy rápidamente su resistencia ). por ello, no tienen que estar sometidas a rnm 1 . esfuerzos permanentes por encima de t = FA = 2 ... 3 Las soldadura.~ blandas o fuertes de recipientes deben calcularse con las mismas ecuaciones empleadas cuando éstos se construyen con soldadura normal de acero al carbono (v_ 1.1.3). Las Ha· Jas de Instrucciones AD Indican sobre ello:

e:

Seguridad conua ,..~i)I.."da o la uurción S _ 4 con cefuneado de recepción de mJterial; S = 4.5 con cerllficado de taller. Factor Ji' ('ulidad de /0 cos/ura soldada L' ••• 0.7 como valoración normal en el caso de costuras de soldadura fuerte solapJdas: espesor de pared má~imo admisible en este caso $ _ 5 mm; v _ ...0,9 cuando ras costuras son de soldadura fuerte y solapadas, siendo el ancho del solape 6 veces, como mínimo, el espesor de pared; espesor de pared máximo admisible: s = II mm; t' .....0,8 en el caso de uniones de soldadura blanda en chapa de cobre con cubrejuntas continuos, cuando d ancho de los eubrejuntas se extiende sobre ambos lados de la uni6n 12 veces, como mínimo, el espesor de pared; espesor de pared maximo admisible $ ""- 4 mm; sobrepresi6n de servicio admisible p"'2 bar =0,2 MPa. Las costuras redondas de soldadura blanda, solapada, en chapa de cobre, tienen que ejecutarse con 10 veces como mínimo el ancho del solapado hasta un espesor de pared $ _ 6 mm y hasta con DI . P _ 250 N mm 1 • No son admisibles las costuras longiludltlalei de soldadura blanda solapadas, FI espesor de pared de los recipientes a presión soldados con soldadura fuerte, con excepción de los construidos en aluminio puro o aleaciones de aluminIO de dureza similar, no puede quedar por debajo de s _ :2 mm. Para los recipientes a presi6n en los materiales úlllmamente citadO<;., el espesor de pared mínimo debe ser s .. J mm.

1.4

1.4.1

Uniones pegadas Pegamentos, propiedat/es, procedimientos

Se entiende por pegado la acción de unir cuerpos (materiales como elementos de unión), adhiriendoJas superficies por medio de pegamentos (v. DIN 16921: pegamentos, elaboración de pegamentos). Debe advertirse que se llaman pegamentos para plásticos los que pegan materiales plásticos y pegamentos de plásticos aquéllos que están elaborados con material plástico y que, por cjemplo, pueden pegar también metales, es decir, que son pegamentos para metales. Las uniones pegadas ofrecen, entre otras, la ventaja de que exigen poco volumen y peso, de manera que las tensiones en las zonas de unión se distribuyen uniformemente,

UNlO~.E$

FUAS

7J

mantienen la estanquidad, son resistentes a la corrosión y no hacen variar las propiedades del material de los elementos que se unen. Como inconveniente debe citarse la pequeña resistencia que presentan frente a otros tipos de uniones (soldaduras normales, soldaduras con metales, remaches). Por ejemplo, se pegan refuer· zas sobre tabiques de chapa, largueros de planos de sustentación de aviones, rodetes de soplantes, paletas de \'entiladores, armaduras de velo motores, recipientes de chapa y similares. Se diferencian: 1. Pegamento3 de revestimientos. Son pegamentos de revestimientos de fieltro, cuero, tejidos, láminas y similares, sobre otras piezas como placas o vigas. 2. Pegamentos de cupas. Son pegamentos para unir elementos de construcción (elementos de unión) entre sí. Los pegumelllos unen uno con otro los materiales, actuando entre las superficies puestas en contacto. Generalmente se dividen en los tres grupos siguicntes: 1. Pegamentos adhesil'Os. Tienen poca cohesión y elevada adhesión; con ellos las partes pegadas pueden volver a despe-

garse sin sufnr daños, por ejemplo, peliculas adherentes como el cesafllm (Beiersdorf A. G., Hamburgo~ 2. Pegamentos por contacto. Poseen cohesión media y adherencia elevada; con ellos, en general, las partes unidas no pueden separarse nuevamente sin sufrir daños, por ejemplo, el pallex en solución semiliquida (Henkel u. Cie., Düsseldorf). 3. Pegamentos fuerte.~. Tienen elevada cohesión y muy elevada adherencia que, después de fraguar (endurecerse) se convierten en materiales duros, dando lugar a una unión inseparable de las piezas pegadas. En la construcción de máquinas y aparatos lo más importante es la unión de capas con pegamentos fuertes, de manera que solamente se tratará de ellos en lo sucesivo. Los pegamentos fuertes están formados por resinas sintéticas a base de fenal, urca, mela mina, epóxido o poliéster y se utilizan en estado líquido, pastoso o sólido (Jos últimos en forma de láminas). Se endurecen en estado frío a temperatura ambiente (efldurecedores en frío o pegamentos en frío); o bien, a 80 ... 200 e (endurecedores en ca-

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74

ELEMENTOS DE MAQLl"'''S

/jeme o pegamentos en ca/ieme}. Muchos pegamentos pueden en· durecerse lanto en frío como en caliente, por lo que pueden ele· girse a voluntad de uno o de otro modo. Segun sca el tipo de pegamento, puede ser necesario para el fraguado (endurecimiento) efectuar una determinada presión sobre la zona de unión. Además, hay que distinguir entre pegamelllos de UII solo compunente y de dos componen/es. Cuando los pegamentos son de dos compo· nentes, el verdadero pegamento (el primer componente), debe mezclarse antes de la aplicación. con un endurecedor (el segundo componente), que produce el fraguado)' determina el tIempo de endurecimiento. Los pegamentos de un solo componente se endurecen sin adición de endurecedor. Para lograr el endurecimiento de los pegamentos en caliente es necesario, en comparación con los pegamentos en frio. realizar unos gastos de inversión bastante más aitos (hornos de secado, placas calentadoras, soportes). Sin embargo, no es posible renun· ciar a ellos, puesto Que alcanzan posibilidades de unión mucho más altas que los pegamentos en fria. En contraposición a los pegamentos fuertes, que son dis.oluciones de sustancias macromoleculares (como los Uhu-Alleskleber, Uhu-coll y Uhu.hart de la Uhu-Werk H. u. M. Fischer, Bühl Baden~ los otros pegamentos fuertes se endurecen por un proceso de rericulación irreversible (no reversible), es decir, durante la reacción tiene lugar la formación de macromoléculas de muchos enlaces y su interrelación en el espacio. Los pegamentos fuertes con proceso de reticulación pueden adquirirse, por ejemplo, bajo los siguientes nombres comerciales: BOSlik (Bastan Blackin, Oberursel(faunus), Redu);, Araldit (Ciba AG, Wehr Baden). Agomet (Allas·Ago, Wolfgang bei Hanau), Vhu-plus (Uhu-Wer H. u. M. Fischer, BühlfBaden). Metallon (Henkel u. Cie, Düsseldorf). Lipatof (Sichel- Wcrke, HannO\,'crLindcn), Desmodur, Desmocoll (Da)er AG. Le"erkusen). De extraordinaria importancia para la duración de una unión pegada es el estado de la.~ superficies que han de pegarse. Las fuerzas en la superficie límite (fuerzas de adherencia), solamente serán efectivas si esta superficie base para la unión está limpia, rugosa y desengrasada. La rugosidad, por la formación de microprotuberancias, aumenta la superficie de unión. Cuando se trata de unir metales se hacen rugosas las superficies mediante cepillos finos, esmerilo chorro de arena, limpiándolas y de<:engrasándolas

USIO!\;ES FUU

75

con tricloroetileno, percloroetileno o telracloruro de carbono (en vapores o sumergiendolos en ellos), asi como son acetona o lejías (sumergidos en éstas). Las superficies que previamcnte hayan sido tratadas con pastas o liquidas de silicona ya no pueden pegarse. La capa de pegamento debe ser lo más delgada posible, teóricamente igual al espesor de las moléculas, ya que las fuerzas de adherencia casi siempre son mayores que las fuerzas de cohesión. Por eso, la resistencia de la unión disminuye cuando se emplean espesores mayores de la capa de pegamento. En el caso de que sean del tipo de reticulación, su estructura se modifica durante el endurecimiento y las reducciones de su volumen de aproximadamente 0,5 ... 1O~'0> cuando las juntas son gruesas, producen tensiones internas adicionales que disminuyen aún más la resistencia. Las uniones fuertes pegadas con proceso de reticulación son, en general, resistentes al agua, soluciones y Icjias, asi como a la bencina, benzol, alcohol, éter y similares. 1.4.2

Formas principales

En general, son válidas las mismas reglas que se dieron para realizar las uniones de soldadura con metales, según las figu· ras 46 a 48. Puesto que la resistencia a la tracción y a la cortadura de las uniones pegadas queda muy por debajo de las efectuadas con metales, se hace necesaria una superficie de junta relativa· mente grande. Como longirud de pegado más favorable se suele tomar I = 20 ... 2Ss (fig. St)o La figura S2a muestra, como

FI(¡UaA SI

Unión pegada de chapas solapadas: A, superficie de la umón; B. longitud de la unión,

ejemplo, la ejecución normal de la carcasa de un compresor de aire fundida en coquilla; la figura S2b, la ejecución, más barata, en fundición a presión, con fondo pegado. En la figura 53 se representa la formación de un larguero de plano de sustentación pegado.

76

J:::U-.MESTOS DE MAQUINAS

en N 'mm): tensión de corladura en la unión pegada; en N: fuerza de corladura; en mm l . superficie de la unión pegada.

1 F A

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Como tensión admisible se toma aproximadamente 0,3 0,5 veces la resistencia a la rotura de la unión pegada. En la tabla 17 o ••

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UNIONES fUAS

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1.4.3

~'I

Resisrencia

Las uniones de elementos de aluminio alcanzan la maXlma resistencia. Siguen en la serie las uniones de éstos con piezas de acero, cobre y lat6n. La máxima resistencia se alcanza cuando el espesor de la capa de pegamento es de 0.1 ... 0,3 mm, descendiendo su valor hasta aproximadamente 60~-;, cuando el espesor de la capa llega a 1 mm. También, a consecuencia del envejecimiento, la resistencia desciende con el transcurso del tiempo hasta situarse en el 70,., 80 % del valor inicial. Las uniones pegadas pueden proyectarse para soportar esfuerzos de cortadura. Para el caso de la figura 51 es la re~istencia

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FIG""IA 54

(24)

Resistencia al deslilamiento de algunos pegamentos con proceso de retlculaclón en relación con la temperatura ambiente: 11, A.aldit 1; h, Redull 775. (, Araldl1 1238; d. Agomet E; e, Agomet R.

78

U~IOl<;ES

ELEMEt-1OS DE MAQUINAS

se dan valores orientativos de la resistencia a cortadura y a tracción de las uniones pegadas, a temperaturas de servicio de 0 ... 60 C. A temperaturas de servicio elevadas, la resistencia de la unión experimenta considerables mermas; Jos pe~amentos en fno en mayor medida que los pegamentos en caliente. Al llegar a los 300 e se agota la resistencia de Jos pegamentos apropiados para metales. La figura 54 muestra la resistencia a los esfuerzos de cortadura de algunos pegamentos en relación con la temperatura de servicio. Los cálculos deben tomarse solamente como orientación, puesto que los valores de resistencia tienen una extraordinaria dispersión. En algunos casos es Imprescindible efectuar ensayos.

HJAS

79

formas solamenle se consideran en casos especiales. En la construcción de acero. en general, se utiliza como material para los remac/¡e"~ el U SI 36·1, > cuando se empican materiales de alta resistencia. también el R St 44-2. Los remaches> las piezas tienen que estar construidas del mismo malerial porque en el caso de ser distmtos materiales eXiste el peligro de que se aflOjen y se produzca corrosión. Los materiales no férricos para remaches son: Cu, Ms, Al, AI-Cu-Mg y AI-Mg 5.

FIGL." 56

Remaches usuale<> de acero: ti) remache redondo DIN \23 Y 124. para la con~lruceion de calderas ) par;¡ la construCClon de acero; bJ rema· che a\ellanado DIN 302 par" [" conslrucción de calderas y la construcción de acero; el remache redondo DIN 660 para la construcción de máquiMs; dI rcmache a\"cllanado DIN 661 para la construcción de máquinas.

di

FJGUIA SS Le,"anlam¡ento de una Union pegada.

Las uniones pegadas son muy sensibles a las fuerzas que tienden a abrirlas (fuerzas de levantamiento). Debe evitarse este tipo de esfuerzos (fig. 55).

Los remnches de acero hasta d = 8 mm y todos los de materiales no férricos se remachan en frío: los de acero a partir de d=10 mm, en caliellte, es decir. después de calentarlos al rojo claro, a unos 1000 C. La cabeza se soporta en una contraestamFIGtJkA

1.S 1.5.1

,u

Uniones por remaches

al

57

Cierre dc un remache redondo: aJ antes. bl despuC:s.

Remaches, fabricación, número de secciones sometidas a cortaduras, transmisión de e."¡ue,,:os

Las uniones por remaches han sido desplazadas cada vez más por las uniones soldadas, ya que taladrar los agujeros)' remachar los roblones exige, en general, mayor trabajo que realizar la soldadura; las piezas soldadas tienen forma más sencilla, son más ligeras y no están debilitadas por agujeros. Muchas veces se recurre todavía a las uniones de remaches por considerarse mucho más seguras, especialmente en la construcción con metales ligeros. Un remache en bruto (fig. 56) está formado por el cástago y la cabeza estampada sobre él, que se llama cabeza del remache. Principalmente se utiliza la cabeza redonda mientras que las otras

FI(il;aA 58

Forma

de

los aguJcros remaches.

para

pa y se remacha la parte opuesta de la caña con un utensilio remachador (llamado martillo de estampar o buterola~ bIen sea en una máquina remachadora bajo presión uniforme o con un martillo de aire comprimido, a golpes; es decir, se forma la cabe-

80

za remachada (fig. 57). En el remachado a máquina, se realiza un estampado ininterrumpido que recalca el remache en toda su 100gilud, rellenando el agujero mejor que cuando la operación se hace a martillo. Los remaches en caliente se contraen al enfriarse y presionan entre sí fuertemente las piezas que unen, proporcionando uniones fijas. En estas contracciones el vástago del remache queda sorne·

, l'

UNID~ES


tido a tensiones considerables de tracción. Puesto que la tensión de contracción es proporcional a la longitud del remache, la longitud de apriete debe ser :Es :$ 4d (fig. 58). Para formar correctamente la cabeza, la IOtlgirud del vástago 1 debe ser mayor, en un determinado valor. que la longitud de unión 1:s. Sobre este punto dan la debida información las correspondientes normas. Los agujeros para remaches pueden ser taladrados o estampados. Los estampados deben repasarse posteriormente con broca o escariador, puesto que la formación de grietas capilares a que da lugar el estampado puede ser origen de rotura. En fa construcción de acero está prohibido hacer los agujeros por escampado. Los bordes de éstos deben avellanarse (fig. 58) para posibilitar una buena transición entre el vástago y la cabeza.

De la figura 60 se desprende que la sección transversal 1-1 de la pieza tiene que absorber la fuerza total de tracción F = 8j; la sección trans\ersaI2-2 solamente 6f'J la sección transversal3-J solamente 2(. En consecuencia. las piezas resultan estiradas con la máxima fuerza en la prtmera serie de remaches. Así pues. la retención por rozamiento producida por la colocación de los remaches en caliente resulta ser. en las úhimas series. la menos aprovechada para la transmisión de las fuerzas. Por este motivo, no se disponen casi nunca más de Ires o Cllalro series de remache.s (son admisibles hasta 5 ó 6).

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FIGURA 60

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Unión por remache rola

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81

FIJAS

11) con una sección de cortadura; b} con

dos SClXlones de corladura.

Cuando se rompe violentamente una unión por remache (fig. 59), las piezas remachadas rompen el cuerpo del remache, a no ser que aquéllas se rompan antes. Según el número de secciones de cortadura que presentan, se conocen uniones por remache de una o varias secciones, en general de m-secciones de cortadura. En los cálculos de resistencia se supone que cada remache toma parte en igual medida en la transmisión de la fuerza. En lugar de la pieza base considerada, se puede suponer una banda colocada alrededor de cada remache, de manera que en cada lado actúan la fuerza parcial f = F/2n (n = número de remaches).

1.5.2

Uniones por remaches en construcciones merálicas

En la construcción merálica (construcción de edificios, grúas y puentes) se remachan los perfiles y placas para formar armaduras, vigas y bastidores (v. las vigas armadas soldadas de la figura 16). Para éstos, tienen aplicación las siguientes reglas fundamentales indicadas en la norma DIN 1050 ó 15018:

1.

Deben emplearse remaches redondos DlN 124 Ó 660 (tablas 18 y 22), Y solamente en casos especiales los remaches avellanados DIN 302 Ó 661.

82

ELEMENTOS DE M"'QUINAS

83

UNIONES ruAS

T"llu 18. Dimen ionf'1 en mili~lru!II dI' 105 remach."••rdond05 II"1ll {'Ol\lltru('l'jon('~ de acero ~Iún DI'" 12~ ,... lleC<;Íón del remache una H' r m ('had o...o mm )

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An¡ulo au.xiliar

Debe mantenerse la dislancia enlre agujeros de remaches. se.

gün DIN lOSO Y 15018, dados en la tabla 19. entre sí y con r~pecto a los bordes. En el caso de que la distancia dependa simultáneamente del diámetro del agujero dI y del espesor de la chapa l es determinante la más pequeña. Si, en caso de más de dos series de agujeros, las series exteriores correspon. den, en cuanto a distancias, a los valores de la tabla 19, puede admitirse para la serie imerior el doble de esta distancia. 3. Cada pieza transversal debe unirse con dos remaches como T~81 \ 19. Ois"neiu al bord~ y ~nlre qu.j~ ...s ~n 106 remaches d~ acero Oi'luc:i.... ba,de Mini_ di,tancio d ..... "'oh;",o dilllncio ,1 borde

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FIGURA 61

Unión dc una barra de fuerza: o) no convcniente; b) mejor con ángulo auxiliar. El ala u umda con la fueru correspondiente, el ala b con cl SO~. suplementario.

mlnlmO, exceptuándose ligeros enrejados, barandillas y ele-

mentos secundarios (p. ej., la pieza transversal representada en la figura 61 debe unirse con cinco remaches). En una pieza transversal sólo es admisible disponer uno detrás de otro. en dirección de la fuerza, 6 remaches como máximo Y. cuando las tensiones son alternativas, 5 como máximo por cada serie. 4. Cuando, por estar sometidas las barras a grandes esfuerzos, son necesarias más de cuatro o cinco filas de remaches, en dirección de la fuerza, se dispone un ángulo auxiliar (fig. 61). Este se une por una de sus alas con la fuerza proporcional, y por la otra con el 50 % restante. 5. En un nudo deben preverse, en lo posible, iguales di
84

ELE\4ENTOS DE MAQUI"AS

gulación de una viga pueden \'crsc en la figura loo). Para evitar momentos flectores secundarios tienen que cOincidir también las lineas de centros de remaches o los ejes de gra\cdad de las uniones remachadas con los ejes de gravedad de los perfiles. En el caso de perfiles angulares aislados, como en la figura 62, esto no es posible. También puede dejarse de efectuar el cálculo de los esfuerzos de flexión, cuando la tensión producida por la fuerza longitudinal no sobrepase de 0,8 (J adm' Las barras de tracción dispuestas sistemáticamente descenlradas dehen calcularse, en general, con la fuerza longitudinal F y con el momento flector F· l.

Eje de gr3\edad ) hnea de ceno tros de remaches en una bJ.rra ,mgular: s, eje de gfJ\edad de la barra; 11, linea de tentros de re· maches; So tentro de gra\'edad de la sección tran!\e~1

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La longitud de agarre (v. fig. 58) de las uniones por remaches debe ser 1:s ;$ 0,2 . d~.

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mm

En la tabla 20 se dan la calibración e, el gramil w y el diáme· tro máximo admisible del agujero dI> para diversos perfiles. Como base para la elección del diámetro del remache sirve d ~ ;=::: mm ~ - 2 mm, en donde 1 es el espesor mas pequeño de la chapa o del ala en la unión.

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FIGURA 63

FIGURA 64

Esfueno de conadura en los remaf;hes de la oonstrucción de atero: al efecro de f;onadura supuesto; bj tensiÓn media de cortadura r.,

Esfueno de compresión en los rema· che! de la tonstrucción de atero: al erecto de oomprcsión: b¡ presión del agujero; t) presión del \áSlago.

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Puesto que en la construcción metálica se remachan tramos de perftles rígidos sobre vigas de perfil rigidas o sobre chapas, no debe esperarse que los remaches calientes presionen las piezas en la medida suficiente para que la transmisión de la ruerza se produzca solamente por la retención debida al rozamiento. Por eso, se desprecia esta condición y se calcula según la figura 63, considerando Que el vastago del remache trabaja a cortadura

Tensión de tracción

Tensión de compresión

r. F

n m Al

F '·=n-moA,

F S.

(25)

en NJmm 1 . esfuerzo corlante en la sección transversal del remache: en N; fuena de tracción o de compresión en el perfil: número de remaches en una unión: numero de secciones a cortadura de la unión; en mm): sección del remache una vez remachado (tabla 18).

La fuerza de la barra F presiona al vástago del remache contra la pared del agujero (pared expuesta del agujero), y esta presión se distribuye proporcionalmente a la deformación (fig. 64b). Una presión demasiado elevada ensancha el agujero considerablemente y deforma sus bordes. En la misma medida resulta presionado el vástago del remache (fig. 64c). Por esta razón, la tensión sobre la pared expuesta no debe sobrepasar una determinada medida admisible. Prácticamente se opera con la tensión media en la pared expuesta al (considerando la superficie presionada como proyección plana dI' t). Se le llama también presión en la pared expuesta del agujero.

S

d, r F, n

en N mm!' tensión en la pared expuesta del agujero y del remache; en mm; diámetro del agUjero del remache (tabla 18~ en mm: grueso dcterminante de la chapa del angulo o del ala; véase leyenda para la ecuación 25.

Las ten.~iones admisihles para los remaclles de estructuras metálicas se dan en la tabla 21 (casos de carga H y HZ, v. 1.1.4, página 35). La fuena de la barra F somete a tracción y a compresión a la sección transversal de la pieza base (fig. 65).

(27)

S.

F

a=S

(28)

FIGURA 65

Barras a tracctón y a compresión: 1.1) barra a tracción; b) barra a CQmpresión.

4

11,

F =-

Las tensiones de tracción y compresión admisibles para las piezas pueden verse en la tabla 10 (pág. 47). Las barras sometidas a

Tensión en la pared expuesta del agujero

,.,.

(J

en N mm!· sección tran5"crsal de la Pieza sometida a tracción o compresión; en N fucna de tracción o de COmprcslOn en la barra; en mm l . sección transversal ulll de la pieza considerando los aguJeros de los remaches que la debilitan; en mm l : sección transversal lotal de la pieza.

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esfuerzo cortante

87

UNIONES FIJAS

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FIGURA 66

Montaje de la secci6n transversal de un. \-18a de alma llena remachada

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UNIONES nJAS

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FIGURA 67

Nudo en una \<113 armada de ¡rúa, en la que: comcideo los ejes de 1VI,,'edad de las barras con el de la \18a.

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CortAdlll. c....

una -.ola ..,,,,,>6n

compresión deben calcularse, además, a pandeo segun OIN 4114 por el procedimiento Omega. La figura 66 muestra la disposición, en sección transversal, de algunas vigas; la figura 67, la formación de un nudo de unión. Las distancias entre agujeros e pueden \-erse en la tabla 19 (página 82).

Corladura con yana, !oeCcioncI

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, Cuando por mol ..". de COfIsln"x:16n n" puede evitarse el ufuer"" de Iracci6n .... lem'llco. en el remache. , Se ha puelto aquí el SI 33 en lupr del St 31.1 y St 32-2; el SI 37 en l"",r de 1... 51 31-1 al SI 37-3; el SI 46 ea l . r de loa 51 46-2. St 46-3 Yel St 52 ea lupT del SI &2-3.

r,

Las fuerzas de los remaches en una unión sometida a momentos (fig. 68), se distribuyen aproximadamente como las tensiones de flexión sobre una sección transversal. Por tanto, M ~ F l ' el + + F 2 . e2 + ., . + F,' e" De aquí resulta la fuerza máxima sobre las respectivas series de remaches más exteriores del grupo:

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F IGIJRA 68

Umon de momentos, remachada.

M t t,

'.

re2

(29)

en N: fuerza máxima sobre la serie de remaches más exterior del grupo, a través del momento de flexión M; en Nmm: momento de flexión en el centro de gravedad S(I del grupo de remac~ en mm: distancia entre remache!; simétrica, respecto al centro de gra~cdad del grupo de remaches; en mm: ma:lIma distancia eDlre remaches en el grupo.

UNIOS[S HJAS

Por tanto, sobre un remache de la serie mas exterior recae la parte de fuerza F ~ = F, no> siendo n" el número de los remaches de esta serie. Pero si ocurre como en la figura 68, que F 3 > F';2 = = F r n•• entonces debe tomarse F l = F 3' Además, cada grupo de remaches debe todavía absorber la fuerza transversal F, de manera Que cada remache estara sometIdo a la parte de fuerza:

construcción de automóviles, barcos, aviones, edificios, grúas y puentes. Como l'e'llajas frente a las construcciones de acero presentan su reducido peso, una resistencia mecánica casi igual de alta y buena resistencia a la corrosión; como ¡tlcOIweniemes están el elevado precio y el reducido módulo de elasticidad (E ~ 70000 N mm'"). La exrrusión, económica. posibilita el empleo de perfiles especiales huecos'j semihuccos (fig. 69). Vease a este respecto la DIN 1748 (perfiles por eJttrusión de aluminio~ y la DI 9711 (perfiles por extrusión de magnesio).

(30)

e'1

F,

l'

~,

91

ELEMENTOS DE M"QUlNAS

90

F ..

en N: fuer7a de cada remacl~ debido al esfuerzo trans\ersal F; en N fuena trans\'ersal en la unión del remache; numero de remaches eD el grupo.

Las fuerzas F" Y F.. se componen para dar la fuer;a resullame en los remaches F., Sus valores son, para: FIOliR.... 69

unión 1:

F"=F,, + F,

(31 )

Ejemplo de pC"rfiles C'lltruidos de rnC'lal hgero.

unión 2:

F,,=JFi+F:

(32)

Puesto que los remaches en frío no se contraen como los remaches en caliente, las cabezas solamente necesitan fijar el vástago contra los desplazamientos axiales. Por eso, son suficientes pequeñas cabezas de cierre (fig. 70). Predominan los remaches re-

Con F. deben calcularse luego los esfuer=os de cortadura y compresión (ecuac. 25 y 26, suprimiendo n). Las secciones peligrosas en la pieza y en la cartela (las secciones de las primeras series de remaches desde M) deben además recalcularse todavia con respecto a los esfuerzos de flexión (téngase en cuenta la debilitación por los agujeros de los remaches~ Las tensiones admisibles están dadas en la tabla 10 (pág. 47). 1.5.3

Uniones ligeraS'"

de

remaches

en

las construcciones

merálicas

Las uniones por remaches en metales ligeros se han mantenido, en comparación con las uniones soldadas, porque los roblones remachados en frío llenan totalmente los agujeros (no hay juego por contracción). La soldadura influye desfavorablemente en las propiedades de los metales ligeros, de modo que las uniones por remaches, a pesar de los elevados efectos de entalladura en los agujeros, son más duraderas que las uniones por soldadura. El roblonado de metales ligeros se emplea principalmente en la

FIGUlA 70

Diversas formas de cabeza dc cierre dc remaches de lIlelal ligero (la cabeza propia construida de forma lenticular): a) cabeza troncoc6nica; b) cabeza cónica; e) cabeza plana; d) cabeza redonda.

dondos DIN 660, los remaches avellanados DIN 661 (tabla 24, pág. 97); los remaches de lenteja OIN 662 Y los remaches de cabeza rebajada OIN 674. Los remaches ciegos pueden unir piezas accesibles solamente desde un lado, por ejemplo, en los perfiles semihuecos y huecos (figs, 71 a 73), Los remaches explosivos se cie·

.. 11,1'

"'1'

e)

<:

Tran por el efecto de una carga explosiva, alojada en el vástago, que actúa mediante un percutor situado sobre la cabeza. La presión producida por la explosión expansiona la caña del rema· che y conforma una cabeza de cierre hueca. Para el dimensionado de Jos remaches de metales ligeros (figura 74), sirven los siguientes valores normativos: d = 1,5 ... 2s (5 = = espesor mínimo de chapa en la unión); distancia entre agujeros en dirección de la fuerza el = 2,Sd 1 ; distancia entre bordes e2 =

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2d¡.

Respecto al calculo y ejecución de las piezas de aluminio en construcciones de edificios y de grúas, es determinante la D1N 4113: FIGUI.A 71

Remaches de expansión por mandnl Interior (Grbr, lIappich GmbH, WuppertalElberfeld~ al de cabeza bombeada: bj de cabeza a\ellanada; 1"1 remache IntroducIdo; d) eX.!racl6n del mandnl cónICO; rj remache cenado con un pasador macu:o.

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93

UNIONES BJAS


92

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FIGUlA 72

Remaches de mandril entallado (Grbr. Tigrrntl'yrr. o"nabriJch): al con cabe7.a redonda, bl con cabeza avellanada; el oon cabeza bombeada; dI con cabc1.a plana; e) remache introducido; fl retracción del mandril; ti) remache cerrado. FIGURA 74 Punto nodal de una vIga armada de metal ligero.

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FIGURA 73

Remaches ciegos (Kerb-KorllH-Gesells.:l1afr, SchnaillenbachOberfal:.c): ¡¡)redondo; bl avellanado; cJ con cabeza bombeada; d) cierre de un remache cIego.

1. Para los remaches de aluminio deben emplearse los mate· riales mencionados en la tabla 22, que se corresponden con los de las piezas que se van a unir. Debe procurarse unir entre sí solamente piezas de igual material. 2. Cuando venga impuesto por motivos constructivos o de la técnica de fabricación, pueden emplearse remaches de acero colocados en fria o en caliente (hay que procurar protegerlos contra la corrosión). Además. se recomienda situar debajo de la cabeza arandelas de acero cad miadas, para au-

94

UNIO"lES nJAS


mentar la superficie de presión en las piezas de metales Ii· geros. T"'IIL
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En la construcción de maquinas y aparatos predominan las uniones con remaches en fria con d = 10 mm (remaches redondos OIN 660 Y remaches al'effanados OIN 661, según tabla 24, pagina 97). Como ejemplo. la figura 75 muestra los anillos polares. unidos con remaches avellanados de un acoplamiento electromagnético. Frecuentemente se remachan también piezas en la parte frontal de barras o de ejes (fig. 76).

con AIM~SI

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Uniones roblonadas en la consrruccion de máquinas yaparafOS

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1.5.4

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3. Las tensiones que aparecen deben calcularse según la DIN lOSO Y 15018 (ecuaciones 25 hasta 32). Las tensiones admisibles, segun tabla 23. Sin embargo, de las dos tensiones en la superficie dadas, es determinante la mas pequeña.

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23. Tens¡on~ .dmi~jble. en ~/mml, Sl:¡ún DlN 4113. para remachea de metaleI Iigerue AICu'tt&2 (neeplO

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Determinadas piezas de materiales elasticos o muy fragiles no pueden unirse con remaches macizos redondos o avellanados a causa de los elevados esfuerzos que originan. Para este caso son apropiados los remaches de la$ formas, según OIN 7338 (fig. 77a) y remaches lUtlllares OIN 7340 (lig. 77b). Para remachar piezas de materiales muy sensibles, como goma blanda, materiales prensa. dos. papel endurecido y similares, deben colocarse arandelas metalicas debajo de las cabezas de los remaches tubulares para aumentar la superficie de presión (fig. 78~ Los remaches huecos DJN 7339 (como la forma e, fig. 77), tienen mayor espesor de pared que los remaches tubulares. Los últimos sirven principalmente para fijar forros de frenos y de acoplamientos. Otros elementos de unión son los pasadores de remache a¡;ellanadas OIN 7341 para recalcar dos cabezas planas o avellana-

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das (fig. 79). Los renl(lcJ¡e~ ciegos (v. fígs. 71 a 73), de acero o de otros metales. se empican lambién en la construcción de máquinas.

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UNIONES FIJAS

El cálculo de fas uniones roblonadas se efectua como en la construcción de acero a cortadura y a presión en la superficie (ecuacs. 25 y 26); el calculo de la sección trans\-crsal de las piezas unidas se dectua a tracción. compresión (ecuacs_ 27 y 28), o flexión. Los 'Valores orientatlvos para las tensiones admisibles puede verse en la tabla 25.

1.6 1.6.1

Uniones a presión Ajustes Iramil'eriaJes }' IOllgitudinales, proceso de ensamblado

El ensamblado de piezas a presión produce uniones sólidas y seguras contra vibraciones que pueden transmitir grandes fuerzas intermitentes o alternativas. Principalmenle se montan a presión piezas giratorias como ruedas de álabes, rotores de turbinas, rue· das de soplanles, discos de inducidos, etc., sobre ejes. Las piezas interiores (ejes) se unen con las piezas exteriores (cubos), dando a las primeras una sobremedida U (fig. 80).

baño de aceite pueden alcanzarse temperaturas hasta de aproximadamente + 350 C. En el segundo caso la pieza interior se enfría de tal manera que pueda deslizarse dentro de la pieza exterior. Al calentarse hasta la temperatura ambiente se dilata presionándose contra la pieza exterior. Con nieve seca (nieve carbónica), pueden alcanzarse - 72 oC; con aire líquido -190 ce. Usual. mente, la más pequeña de las piezas que van a unirse sufren un tratamiento térmico. Cuando, con solamente un proceso no puede compensarse la sobremedida, se emplea el ajuste a presión por dilatación-contracción, en el cual la pieza exterior se calienta y la interior se refrigera. En el caso de ajustes a presión longitudinales, se unen las piezas en estado frío mediante una fuerza axial (fuerza longitudinal mecánica) (fig. 81). La pieza interior debe achaflanarse en el ex· tremo 2 ... 5 mm a 5°, para que durante el prensado no se gripe el material, sino solamente se aplanen las rugosidades superficiales. En el caso de que las dos piezas sean de acero, para evitar que se gripen, deben lubricarse las zonas de unión con aceite o con grasa. Si las piezas son de materiales distintos pueden unirse en seco.

1.6.2

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FiGUl'" 80 Unión a presión (ajuste I presión traos\'ersal~ a) pieza exterior. rria; b) pieza exterior cakntada; e) pieza mtenor: d) piezas exterior e Intenor umdas. U, sobrcmedKla; S, Juego de mtroducción

FIGL'Il" 81

Ajuste a presión longitudinal.

Los ajusres a presión rransversales se ejecutan por un proceso de contracción dc las piezas exteriores (ajusre a presión por contracción), o por un proceso de extensión (dilatación) dc la pieza interior (ajuste a presión por di/atación). En el primer caso la pieza exterior se dilata por calentamiento de forma tal que pueda pasar fácilmente sobre la pieza interior. Al enfriarse contrae a esta última presionándola fuertemente contra la parte interior. En

99

Cálculo de los ajustes a presión cjfindricos

El ajuste a presión debe garantizar una resistencia suficientemente alta al desplazamiento o al giro de las piezas que se unen. Puesto que la resistencia que opone el rozamiento de adherencia es mayor que la correspondiente al rozamiento por deslizamiento, la fuerza necesaria para producir el aflojamiento en el primer caso es también mayor que la que provoca el resbalamiento, en el segundo caso. Sin embargo, cuando existen esfuerzos alternativos, la fuerza de aOojamiento desciende hasta el valor de la de resbalamiento. En el cálculo de la transferencia de esfuerzos se opera siempre, por razones de seguridad, sólo con la fuerza de resbalamiento. En los cálculos de ajuste a presión normalizados en la DIN 7190, no se tienen en cuenta las fuerzas centrifugas ni las oscilaciones de temperatura que se presentan en el servicio. Por eso, la fuerza del servicio debe quedar con suficiente seguridad por debajo de la fuerza de resbalamiento. Sin embargo, cuando las fuerzas adicionales son considerablcs, deben incluirse en los cálculos.

101

UNIONES FIJ"S


Sea un cubo, como pieza exterior, unido a un eje como pieza interior (fig. 82). El proceso de ajuste produce la presión radial en el intersticio p que da lugar a la resistencia de rozamiento oeee· sada para la transmisión de la fuerza.

Presión en la unión

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FIOl,;." 82 Presión en la superficie de unión.

La medida de adherencia Z no basta prácticamente como so· bremedida. Asimismo. debido al proceso de apriete, se alisan las superficies de unión, es decir, las puntas de las crestas microscópicas presionan en los valles (lig. 83). Por esta causa se pierde una parte dU de la sobremedida U, lo que disminuye la medida de adherencia Z:

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Pieza uto:l"io. Pieza inlerior

Gd (34)

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en mm: medida de adherencia: en mm: sobremedída; en mm: medidils del alisado en las superficies de la unión.

G", GI Empíricamente pueden tomarse las siguientes medidas para el alisado: G,,::::: 0,6 R,,, Y G l ;::: 0,6 R,J, siendo R,,, y R'llas profundidades de la rugosidad de las superficies de unión en las piezas exterior e interior. Las profundidades de la rugosidad según la calidad de las superficies pueden verse en la tabla 26.

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Medida de adherencia

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tFIGURA 83

Alisado de la superficie de canlaeto de las piezas en las uniones a presión.

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102

103

UNIONES FlJ"'S

ELEMENTOS DE \lAQUll'iAS

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Las magnitllde,~ allxiliares K A Y K 1 son medidas de la dilatación o de la conlracción de las piezas que se unen. En la figura 84 se representan estas medidas para el acero y la fundición gris. Sus valores dependen de las relaciones de los diámetros: (35)

y (36) DA dlamctro exterior de: la pll::la exterior; DI d¡amctro Intenor de la pieza mterlor: D F dlametro de la supcrrlCic de UDlon,

•• .:;

Para orros metales distintos del acero o la fundicll>n gris. las magnitudes auxiliares deben calcularse con K ~ E.-..· K -'0 E. siendo E el módulo de elasticidad del metal considerado (ta· bla 27). T\lll .. Z7. \fódulot de e!.üti('id.d E y roC'fi('~nle5 de dilatación malcri.llrs I~¡un DI"\ 7l90J \l.. onJ

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FIGURA SS Fuerzas en las uniones a presión: o) en dirección periférica; b) en dlrec:ción lonSlludinal; l") en la dirección resultante.

La resistencia al resbalamienlO, sobrepasando la cual se aflojaría la uníón sometida a fuerzas alternativas (fig. 85), es en:

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dirección periférica

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dirección longitudinal

F.,

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(38)

dirección resultante

F.. = A·p-v

(39)

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A· p.

(37)

F.... F./, F.. en N: resistcncia al deslizamiento: p en N/mm~: presión en la unión, según ecuación 33: A en mm l : superficie de la unión - D r ' n· ir, sicndo Ir la longitud de la unión; ~ coeficiente de adherencia (coeficiente de rozamiento) segun tabla 28,

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28. Coeficil'nll'a de adherencia. para uni(lnes a pre,ión C(ln pie:r.u ¡nteno"" de SI 50, se@:ún D1N 7190 (1(l' ..a/(lTea pequeño' deben tomane cuando exilten e.flleno, pl!bI;M8 o rdaci(lnu muy vandea JI' QA o bien Ql

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ELEMENTOS DE MAQI,;INAS

Si la pie:a exterior riene escalones, como en la figura 85, es decir, diversos diámetros exteriores D", deben calcularse por separado las resistencias al deslizamiento de cada escalón y luego sumarse. Las fuer:as de serL,jcio F M, F, o F. = JF~ + Fl, deben permanecer, con una determinada seguridad, por debajo de la resis· tcncia al deslizamiento: seguridad de adherencia

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U"'IO"'ES FlJAS

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en N fuena penrencil. de scniclO en la SUperfiCle de umon; en N· fueru longltudmal de serviciO en la superfiCK: de unión; en N: fueru resultan(e de las fuerzas de serVICIO F. )' F,

que se reduzca la resIstencia al deslizamiento. La OIN 7190 deta· lIa sobre ello: en muchos casos basta la tolerancia de ajuste para las piezas con el esfuerzo elástico. SI no ocurre asi, puede sobrepasarse ampliamente el limite elástico calculado, como se ha determinado mediante ensayos para el St 50. Cuando se sobrepasa, disminuyen en el acero las fuerzas de adherencia al aumentar la medida de ésta, tanto más cuanto más delgadas sean las piezas exteriores o interiores, es decir, cuando más grandes sean sus valores Q. Como límite inferior de todos los valores de ensayo a partir de Q" = 0,75 en adelante, se determinó que las fuerzas de adherencia pueden descender hasta aproximadamente la mitad del valor. Para pequeños valores de Q la caida es más pequeña. .¡

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En el proceso de unión, la pieza exterior se dilata, por estar sometida a esfuerzos de tracción, mientras que la interior se reduce por la acción de los esfuerzos de compresión. Las deformaciones disminuyen hacia afuera y las tensiones se distribuyen pro· porcionalmente a estas deformaciones, según figura 86. Las ten· siones máximas son: (ensión de (racción en la parre eXferior (JII = P

+ Qi

- Qi

tensión de compresión en la parle 1 interior hueca (JI = 2p 1

- Q;

tensión de compresión en la parle interior maci:a (J, = p (111'

(11

p

Q", Q,

(41 )

(42)

FIGURA 86

Tensiones en las piezas interior y el(erior: al ajuste I presión ron eje hueco; b) ajuste a presión ron eje maC1ZO.

(43)

en N mm l - tensión mwma o de compresIón en las pleza~ que se unen; en N mm l. presión en la um6n; relaciones entre los diámetros, según las C(:uaciones 35 y 36.

Si una de las tensiones sobrepasa el límite de elasticidad al: del material, se produce una deformación permanente que debilita la capacidad de adherencia de la unión. En este caso se dice que hay esfuerzos plástiCOS. Debe procurarse que los esfuerzos elásticos queden por debajo del limite de elasticidad para evitar

Para piezas de acero (JE ~ 0,65 as, siendo (Js el límite de es· tricción. En el caso de piezas exteriores de fundición gris el esfuerzo de tracción puede alcanzar aproximadamente 0,7 (JB yen el caso de piezas interiores del mismo material el esfuerzo de compresión alcanLa aproximadamente la resistencia a la tracción (JR. Los ensayos con uniones a presión han demostrado, además, que en la superficie de contacto de los ejes sometidos a esfuerzos de flexión alternativos se produce una corrosión de rozamiento, que, al principio, produce un aumento de la fuerza de adherencia; pero que luego hace disminuir gradualmente la presión de la unión a consecuencia de fenómenos de fatiga. La fuerza de adhe·

'06


UNIONt.S FIJAS

T"81~~ 29. ~lecci6n de .ju51~1l1l"/I(Ún llL' 7154 v 7155. LOll walo....1l dI" l. labia. en/lm. ~ 1.. I!oOh"-"medid.. mi.J:imu U l ' Las !>Obrem"didas mínima!< .'alen "n«.oc",,,; l'~ L

rencia aumenta hasta alcanzar aproximadamente 10 (X)() 000 de ciclos de carga y cae luego nueVamente. Las uniones a presión en los ejes de superficie laminada tienen una fuerza de adherencia doble comparada con la que poseen los ejes pulidos o los que tienen una mecanización fina. Eo la ejecución, un ajuste a presión, dentro de las tolerancias admisibles, puede oscilar entre una sobremedida mínima U i Y una sobremedida máxima Uf (U. - Va = tolerancia del ajuste T,). En consecuencia, la medida de adherencia, la presión en la unión y las tensiones pueden oscilar tambic1m entre los rofores máximos Z" P" o~. o.. y los {'afores m(nimos Z., P., (JAb oiJ,' Por moti"os de seguridad, la resistenCia de deslizamiento debe calcularse según la sobremedida minima posible U l; los esruerzos a tracción y a compresión según la sobremedida maxima posible U ~ En la tabla 29 se reúnen las series de ajustes a presión que pueden elegirse. Son necesarios los siguientes datos:

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en C: temperatura de calentamiento o de sobreenfriamiento; en mm; sobremcdida máxima: en mm: Juego de inuoduccion (v. lig. 80), que basta normalmente con 0,03 ... 0,05 mm; pero que se elige maypr (aproJl. hasta S :t: 0,5 U,~ cuando lo permIte la temperatura de calentamiento o de sobreenrriamiento; en l/K; coeficientes de dilatación térmica segun tabla 27; en mm: dIámetro de la unión;

en C: temperatura ambiente.

En los ajustes a presión por dilatación·contracción hay que repartir la sobremedida U, sobre la pieza exterior y la pieza intenor.

109

UNIONES DESMONTABLES

mundial. En Alemania, la rosca métrica ISO se ha introducido gradualmente a partir de 1%4.

Uniones desmontables

2. t 2.1.1

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Tornillos de fijación

La rosca métrica ISO se ejecuta, según figura 87c con las siguientes clases de tolerancias: fina f, para roscas de gr~n precisión en las que sea necesario un juego pequeño (ajuste 5H04h entre la T?SCa de la tuerca .y la rosca del espárrago); media m, para aplica~ones gen~rales (ajuste 6H 6g): basta g, cuando no se dan exigenCias especiales respecto a precisión (ajuste 7H¡ Se). La clase de tolerancia m. que es la predominante, no necesita especificarse en los pedidos. Hay que diferenciar las roscas normales y las roscas finas. Las últimas tienen, frente a las primeras, una menor profundidad h) de la rosca y un paso P correspondientemente menor. Son apropiadas para tormllos de corta longitud o para tubos de pared delgada y también c~mo roscas de ajuste. En las tablas 30 y 31 se recogen las tres senes, propuestas por la OIN 13, que pueden elegirse para

Roscas

Los tornillos poseen rosca cuyos filetes se arrollan en espiral. con paso P, sobre el núcleo cilíndrico de diámetro dJ (fig. 87). El desarrollo de un filete sobre el diámetro de los flancos dI, como diámetro medio de la rosca, da un triángulo con el ángulo de paso «. Las condiciones de deslizamiento y rozamiento que se conjugan en la tuerca son las mismas que obrarian sobre un plano inclinado, con un ángulo de inclinación « y que, además, tuviera otra inclin1ción igual al ángulo del naneo {J, con respecto a un plano vertical. Las roscas de fijaci6n normales tienen perfil triangular, con ángulo del perfil 2{J = 60 y se las llama, generalmente, roscas triángulares. Cuando se trata de roscas métricas, se dan los diá· metros exteriores, d, escalonados en una serie del sistema métrico de medidas.

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Estados Unidos y Canada utilizaban hasta 1948 una rosca en pulgadas. con base plana y ángulo del perfil 2fJ _ 60 (rosca USS7J; mientras que Gran Breta· /la y los Paises Escandinavos preferian la rosca whitworth con 2# _ SS" Y base redondeada, e incluso. en dimensiones por debajo de 1/4", con 2{J _ 41.S o (rusco 8A). Estados Unidos, Gran Bretaña y Canadá llegaron a un acuerdo en 1948, adoptando un perfil unificado con 2{J _ 60 Yuna base plana, ligeramente redon· deada. para la rosca (ruscu unificada), Los paises de medidas inglesas han dccidido adoptar gradualmente la rosca /50 fOil pulgadas con 2{J ., 60 Ybase redondeada, mientras que los paises con sistema métrico de medidas se unificaron adoptando la rosca wu!lrlCa con perfil I SO. En el futuro, se pretende llegar a una sola rosca

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Roscas de fijación: al vástago roscado y tuercas; desarrollo de la linea de los fl~.ncos de un filcle; b) ~rfil mctrico ISO; el clases de tolerancia del perfil ISO; d, dlametro e:uenor y nomlDal; dI' dlametro de l"~ flancos; d J , diámetro del núcleo; P, paso; H l' profundidad porlante de la roSC"oI.: h J • prorundldad de la rosca; R. radIO de redondeado de la base de la rosea; m. altura de la tuerca; P. angulo de los nancos.

110


UNIONES OES'lONTABLES

las roscas normales y roscas finas. Debe tomarse pre· ferentemente la rosca normal. Además, en lo posible, hay que dar preferencia a la serie 1 sobre la serie 2 y a ésta sobre la serie 3, para reducir al minimo el número de útiles de fabricación y de medida. Normalmente se utilizan roscas a derechas que aprietan girándolas hacia la derecha. Las roscas a izquierda solamente se em-

tuerca, de altura m ;:¡,. O,6d (fig. 87), cuando deben garantizarse las posibilidades de carga de la unión hasta el esfuerzo de rotura mínimo del tornillo. Para otras clases de resistencia sirven todavía los antiguos simbolos de los aceros. de tuercas, según se expresa TUll \ JO. s.-ri~ 1 ~r. decciun d~ l. ro...... m~lric. ISO ~ún DL'IJ 13

plean en casos especiales. Las uniones que están expuestas a la intemperie y que deben aDojarse con frecuencia como es el caso de manguitos roscados. acoplamientos de vagones y similares, se equipan casi siempre con roscas redondas OIN 405 (lig. 88), que son robustas e insensibles. En la OIN 7273 está normalizada una rosca redonda para piezas de chapa de hasta 0,5 mm de espesor.

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Materiales; protección contra fa corrosión

Los tornillos y tuercas de fijación se construyen, principalmente, en aceros tenaces, con distintas características de resistencia y alargamiento. Las calidades de los aceros para tornillos se expresan mediante símbolos formados por dos números (tabla 32). El primer número expresa la resistencia mínima a la tracción y el segundo el décuplo de la relación entre el limite mínimo de estricción y la resistencia mínima a la tracción. Los aceros para tuercas se representan solamente con una cifra que expresa la tensión de ensayo Ud' Esta tensión de ensayo corresponde a la resistencia mínima del tornillo con el que debe emparejarse la

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Rosca redonda.

Para tubos con dimensiones en pulgada (p. ej., tubos para conducciones de gas y de agua), se emplea todavía la rosca whitworth de tubos OIN 259. Su perfil es similar al de la rosca ISO. En las DIN 3858 Y 7273 pueden verse otras roscas whitworth de tubos cónicas en interiores y cilindricas en exteriores, para lograr estanquidad.

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ELEMEmos DE MAQUINAS

en la tabla 32 (linea inferior). Cuando las tuercas tienen una altu· ra m < 0,6d, no sirven las condiciones de la tabla 32. T~81,~

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Tornillos y tuercas

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El latón (especialmente en sus calidades Ms 58 y Ms 63), se utiliza en tornillos y tuercas de uniones para Electrotecnia, debi· do a su buena conductibilidad. Los tornillos de metales ligeros (Al Cu Mg, Al Mg Si, etc.), se emplean para unir piezas de estos metales en carpinteria metálica, o bien de madera o plástico. Son poco apropiados para resistir esfuerzos de vibración o de choque a causa de su bajo limite de estricción. Las construcciones en metales ligeros se unen, cada vez con mayor frecuencia, con tornillos de aceros al cromonjquel, austeniticos, que permiten cargas elevadas. Las uniones roscadas expuestas a corrosión deben recibir una protección superficial apropiada: pintura inorgánica no metálica, baño superficial metálico, baño galvánico, o un acabado superficial por el procedimiento de difusión. Para los 'recubrimientos galvánicos de tornillos y tuercas, "tase la DIN 267, hoja 9. En casos especiales se utilizan uniones atornilladas de aceros inoxi· dables austeniticos si han de estar expuestos, por ejemplo, a la acción de gases agresivos o de ácidos. Los aceros para esta aplicación pueden verse en la OIN 267, hoja tI.

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FIGUU 89

Selección de lomillos con cabeza normalizados (;:qlllerd/3: DÚro de la DIN y cali. dad de la ejecución; deru#tQ; calidades de malerial que deben preferirse). Los toro nillos D1N 960 Y 961 poseen rosca fina.

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Selección de tuercas normalizadll5 (urr¡ba núm, de la DIN y calidades de ejecución; a/1{¡jo: calidades de m:lteml que deben prererirsc~

116

117



ellas se alcanza, incluso en chapas delgadas, las mismas posibilidades de carga que con las tuercas DIN 934. Su aplicación es muy racional, puesto que facilitan considerablemente los trabajos de montaje en lugares de dificil acceso. Zona soldada

FIGUItA 96

Uniones atornilladas de alta re$lstencia, sometidas a tensión previa. panll construcciones de acero: o) chapas. bl ~'iga en U, el viga en 1.

FIGliRA 94

Tuercas para soklar: (1) tuerca cuadrada, DlN 928; b) tuera l'Ie.ugonaL. D1N 929; el tuerca hexagonal, una vc¿ soldada..

Deben mencionarse, tambien, los casquiffos de empotrar, según figura 95, que poseen rosca en el exterior y en el interior, y una ranura o un taladro en un extremo. Al atornillarlos en agujeros lisos hechos con broca, cortan la pared interior de los mismos. con los bordes vivos de las ranuras o taladros, quedando anclados en el material base. Luego, en la rosca interior de estos casquillos, pueden montarse tornillos de fijación de igual manera

lornillos y tuercas hexagonales se ajustan, en lo posible, al ancho de llave próximo mayor del correspondiente especificado en las DIN 931 Y 934, de modo que pueden apretarse más fuertemente. Los agujeros pasantes para tornillos se recogen en la tabla 33.

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FtGLRA 9.5

Casquillos con rosca in teri or -e x ter io r (Kl'rb KQllIU GmbH. Schnaittcnbach).

que en los agujeros roscados de las piezas. Con estos casquillos pueden atorniJIarse, de modo seguro y duradero, determinados elementos de metales ligeros, fundición gris, plástico, madera o fibra. Su aplicación sencilla acorta el tiempo de trabajo, evita muchas veces el empleo de herramientas costosas y reduce el desperdicio de materiales. En la figura 96 se representan algunas uniones de aira resisten· cia para construcciones de acero, denominadas uniones HV. Los

2.1.4

Arandelas de suplemento, elementos de seguridad

Si la superficie de asiento de las partes que se van a unir no esta plana, como puede ocurrir en piezas fundidas, forjadas o laminadas, se coloca una arandela debajo de la cabeza del tornillo o de la tuerca, para evitar la necesidad de aportar un par de apriete mas alto. También se utilizan arandelas cuando los torni. Ilos se montan en agujeros rasgados, las zonas de asiento son más blandas que los tornillos o las superficies de las piezas quedan inclinadas con respecto al eje del agujero, como en el caso de alas de perfiles en U y en T (v. fig. 96). De manera similar al caso de los tornillos y tuercas, según sea la precisión de las medio

118


119


das y formas y la calidad de la superficie, se distinguen los si. guientes tipos de arandelas: media (hasta con brillo) y basta (hasta en bruto). Las arandelas de suplemento están normalizadas en la OIN 125 (media) y en la DIN 126 (basta), para los tornillos y tuercas hexagonales; en la DIN 433 para tornillos de cabeza cilíndrica y semiesférica; en la OIN 1440 (medial y OIN 1441 (basta~

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para bulones; DIN 7349 para tornillos de manguitos de apriete; DI 7989 para tornillos ajustados hexagonales y en la OIN 9021 (diámetros especialmente grandes), para fines especiales. ?rdinariamente, una vez apretados los tornillos, ya no se aflojan por efecto de los esfuerzos oscilantes o de choque, proce. dentes del servicio, ya que el rozamiento en la rosca y en el asiento de la cabeza es suficientemente grande (autorretención). Al apretarlos, quedan fuertemente presionados entre sí los naneas de las tuercas y todas las superficies de separación que existen en la pieza, aplanándose sus rugosidades. Cuando los aprietes son muy fuertes, pueden producirse deformaciones plásticas en todo el conjunto, llamadas también «asiento~) del material, que progresan durante el servicio y que pueden ser causa de que desaparezca la tensión previa del apriete, anojándose la unión. También puede ocurrir que el apriete no haya producido defor. mación plástica; pero que ésta aparezca al sumarse la tensión previa y los esfuerzos propios del servicio. Por el contrario, mien· tras exista una tensión previa, o apriete, no se aflojarán los tomi. lIos ni las tuercas bajo la acción de los esfuerzos oscilantes de la carga, puesto que no pueden girar libremente. Para aflojarlos ha. brá que aplicar un par contrario al de apriete. Solamente se aflo. jarán, por sí mismos, cuando la tensión previa debida al apriete haya desaparecido por fenómenos de deformación. Por eso se emplean seguridades de arrastre de forma que impiden el giro de los tornillos y seguridades de arrastre de fuerza que, por su efecto de resorte axial, compensan la pérdida de la tensión previa (debida al asiento del material), manteniendo fija la unión. La figura 97 muestra las seguridades de arrastre de forma y la figura 98 las seguridades de arrastre de fuerza, ambas normaliza. das. Con las primeras se evita el giro de los elementos no someti. dos a tensión previa, aprovechando su forma; mientras que las segundas mantienen las roscas bajo una tensión axial. Los anillos elásticos y las arandelas elásticas y dentadas se ca-

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locan debajo de la cabeza, o de la tuerca. Aseguran la unión por su efecto de resorte axial, aumentando el par necesario para el anojado. Una variante de este tipo son los elementos de seguridad Schnorr en forma de platillos elásticos acanalados. Los anillos elásticos con cubierta protectorlJ están normalizados en la DIN 6913. Las tuercas de seguridad DIN 7967, de acero elástico (tuercas Pal), se utilizan como contratuercas. Las tuercas hexagonales de autoseguridad, DIN 958 (tuercas elásticas de freno), tienen un suplemento de fibra vulcanizada que presiona elásticamente sobre la rosca del vástago.

120

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En los últimos tiempos se han aplicado. también, discos de seguridad de materiales plásticos y combinados de acero y gomas sintéticas. Asimismo, se han aportado resinas liquidas, pulverizadas entre las roscas de vástagos y tuercas Que, al endurecerse, proporcionan otra forma de seguridad contra el anojado. Por otro lado. existen tuercas con tapones radiales de plástico que presionan las roscas de los vástagos, haciendo de freno. Al objeto de conseguir montajes y desmontajes más fáciles, puede dotarse a los tornillos de arandelas y elementos de seguri· dad del tipo «imperdible») (fig. 99).

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FI
Tornillos con suplementos de tlpo 4llmperdibb. DIN 69OC}. al lomillo hexagonal, D1N 933, con arandela A. D1N 6902; b) tormllo hexagonal D1N 931 con arandela B DIN 6902 Y arandela elástica, D1N 6904; el tornillo cllindrico, DIN 912, con arandela B, OIN 6902; ti) lomillo knlicular, D1N 7985, sin arandela B, DIN 6902 Y arandela eláslica, D1N 6904, e-) lOmillo leolicular, DIN 7988, con arandela de abanico V, D1N 6907.

"'11

llqll

Los tornillos de alta resistencia, con límite de estricción elevado, pueden someterse a esfuerzos de apriete correspondientemente altos, Además, aunque la unión se deforme un poco en el servicio, mantienen todavía una tensión previa suficiente. Por esta razón, los tornillos de calidad 8.8 y suveriores no necesitan general. menee elementos de seguridad. 2.1.5

Flujo de fuerzas: efecros de entalladura; formas

Al apretar una unión, el vástago roscado se retira, mientras que las piezas aprisionadas sufren una compresión. La figura 100 representa el modo en que se cierra el flujo de fuerza en el caso de una unión con fornilfo pasante y de otra unión con espárrago roscado. De acuerdo con el sentido establecido, las flechas dibuja-

Cono

121

de len>lOnCS co

la pieu (ompl'1m,da

.J

"

FIGutA 100 Flujo de fuerzas en las uniones alomllladas: al unian con tomIllo pasante; b) unión con espárrago roscado.

das hacia arriba representan las fuerzas de tracción dentro de las cuales se encuentran las tineas de fuerza. En las piezas atornilladas, las tensiones de compresión no se limitan a la zona situada inmediatamente debajo de la cabeza del tormUo, sino que se ensanchan en forma de cono, con un ángulo de 45 o hacia la superficie de junta de las piezas. PUeslO que las tuercas presionan en dirección uial y los vástagos se estiran, se establece una diferencia de paso entre las roscas lllteriores y exteriores que producen deformaciones en los filetes. Estas deformaciones son mayores en las proximidades de las piezas que se unen. por lo que los esfuerzos no se distribuyen de modo uniforme. soportándose. casi siempre, únicamente en los seis primeros filetes. Una vez alcanzado el limite de estricción en el primer filete, éste ya no opone más resistencia aunque siga aumentando la fuerza de tracción. Luego, el fenómeno se repite en los demás filetes hasta que todos ellos hayan alcanzado, sucesivamente. el límite antes citado. Según esto, el aumento de la fuerza conduce a una distribuciOn uniforme de la misma; pero tambíén a una deformación plástica de la rosca, lo que resulta inaceptable. La distribución no uniforme de las fuerzas hace disminuir la resistencia de los tornillos a la fatiga producida por oscilaciones permanentes. Las tuercas de faldón y las fuercas de rracción proporcionan un mejor reparto del flujo de fuerzas (fig. 101), ya que se encuentran parcialmente sometidas a esfuerzos de tracción.

122

UNIONES OESMONTA&LES


Dislnbl,lción

...

r~

,,

,,

123

someterlas a una sobrecarga, no se rompen las roscas, sino el núcleo. Esta condición exige una longitud mínima de roscado. m (es decir una altura de la tuerca, m), que depende etc la finura de la rosca dlP. Según datos experimentales, ha de verificarse:

longitud mínima de roscado,

o altura de la tuerca

m ~

(

0,175

d)

+ O.065 p

d

(46)

Para las tuercas o piezas de metales ligeros se recomienda m ~ 2d. Las tuercas hexagonales normales DIN 555 y DIN 934 tienen una altura m :=:::: 0,8 d. De esta manera, eligiendo el material de los tornillos y tuercas de modo que la resistencia mínima a la tracción (J. del tornillo sea igual a la tensión de prueba a: L de la tuerca (v. tabla 32), se gacaDIlla que, en el caso de proou. aJ ... d_

b)

r--i4-

• • FIGUItA 102

FIGUJ.A 101

Deformación en la rosca y distribución de ruerzu; a) rosca después 'del apriete; b) unión con tuerca de presión; el unión con tuercas de raldón; d) unión con tuerca

Rotura violenta de una umón atornillada: a) rotura en la rosca de la tuerca.; b) rotura en la rosca del vástago; el rotura en el Dlkleo del vistago.

de tracción.

La rotura violenta de una unión, a consecuencia de un esfuerzo excesivo, sobreviene porque se desgarra la rosca de la tuerca, o la rosca del vástago, o porque se secciona el núcleo de éste último (fig. 102). Los dos primeros casos solamente pueden presentarse cuando el número de filetes portantes resulta demasiado pequeño. Puesto que la sección en la rosca exterior es mayor que en la rosca interior (d > dJ), se desgarra primero la rosca del vástago, suponiendo que tornillo y tuerca estén construidos del mismo material. Las uniones roscadas serán más resistentes. si, al

F1GUaA 103

Distribución de tensiones en el núcleo del tornillo: el) tensión nominal 11~ en el nucleo; b) sección de tensión 11.; e) sección del núcleo A ..

124

l

....,

ELEMENTOS DE MAQUINA$

cirse una sobrecarga, la rotura se produce en el vástago; pero no se arranca la rosca. Al apretar excesivamente una unión roscada, la presión en lo~ flancos es tan fuerte que puede griparse la rosca. Sm embargo, SI se respeta la longitud mínima de TOsca (igualdad 46) y los torni· 1105 y tuercas o las piezas que se van a unir, son de materiales que tienen distinta dureza, no debe temerse el gripado. En el caso de espárragos roscados hay que diferenciar la sección de tracci6n An como sección efectiva y la sección del núcleo Aa: que es la sección mas estrecha del haz de líneas de fuerza (figura 103). El nombre de sección de tracción no es totalmente correcto. puesto que el fiujo de fuerzas no alcanza su borde exterior y, en consecuencia, éste permanece sin tensiones. Sin embargo, se refieren a la sección de tracción la tensión de rotura 0". Y el límite de estricción O" s (v. tabla 32). Durante el apriete, la sección transversal del vástago roscado se encuentra sometida a los esfuerzos de tracción y de torsión. El esfuerzo continuado del servicio hace aumentar luego, aún más, las solicitaciones de tracción. Los filetes cortados en el núcleo son una serie de entalladuras que impiden la deformación y au· mentan los límites de estricción y de rotura, pero la resistencia a la fatiga de los filetes. ya sea ésta producida por esfuerzos estáti· cos o por oscilaciones permanentes. La figura 104 muestra la disminución de la resistencia a la fatiga y el aumento del límite de resistencia, segun sea el procedimiento de fabricación del tornillo, en comparación con Jos correspondientes en vástagos lisos, sin rosca. La figura 103 muestra la distribución de tensiones en la sección del núcleo, a consecuen· cia del efecto de enfallado. Los efectos del entallado pueden atenuarse haciendo lo siguiente: Aumentando el radio de redondeado, R, de la base de la rosca. 2. Solapando la tuerca (fig. 105), para que el primer filete pueda recoger una gran parte de la zona redondeada del vástago. 3. Adoptando, para la tuerca, un material con elevado coefi· ciente de alargamiento que facilite la deformación. 4. Relaminando (reprensando) la base de las roscas cortadas. esmeriladas o laminadas, después de un tratamiento tér1.

UNIONES DES~ONTABLES

125

, ,

,

o "lID

J FfOUJ.A 104

Resistencia a la faliJa de un lomillo M8 de acero C45 bomncado.: 11, caña hsa, sin roscar y sin tralllmjcnto.: b, caña lisa. sin roscar y con endureclmienlo cn frio; e, núcka roscado y con endurecimIento en frio, rosca lannnada; d, nÍlcko roscado, con tratamiento mecánico en frio, rosca cortada: ~, núcleo roscado, rosca lammada y rccocJda; 0'(;, rCSlstencia a la fatiga; 0'),1, tensión media de la resistencia a la ratiga; O' A(;' la rcslslenOll 11 la fatiga con deformación.

I FIGURA 105

Solapado de la tuerca.

mico (recocido). Con ello se originan tensiones propias, de compresión, que eliminan las puntas de la tensión por tracción, debidas al apriete y a los esfuerzos procedentes del servicio. 5. Nitrurando o cementando los flancos, lo cual también produce tensiones propias de compresión.

126

1" 1IlI1¡

Cualquier variación de la sección da lugar a puntas de tensión que son mayores cuanto más acusada es la transición. Estas puntas se producen entre la caña y la cabeza, la caña y vástago roscado y, en algunos casos, entre la caña y un resalte de mayor diámetro que puede existir en ella (vástago es la parte que lleva la rosca; caña es la parte sin roscar en el tornino). Aunque las puntas de tensión son también realmente tan elevadas como en el I ,(

h~

I

r

r¡'

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I • 1

4-

4-

9'

9-

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,.l-

núcleo, pueden ser peligrosas si, además, existen esfuerzos de Oc· xión, debidos, por ejemplo, a un asiento oblicuo de la cabeza. Las puntas de tensión desaparecen totalmente cuando la transición del vástago se redondea con a ~ dI (fig. 106). En el caso de que existan esfuerzos de choque, deben elegirse lornillos de alargamietllo que poseen un diámetro dI 0,6 ... O.8d veces menor que los tornillos rigidos (fig. 106). Los lornillos de alargamiento son elasticos y actúan como amortiguadores de los impulsos. La ni~ truración, el cementado o el reprensado, aumentan el limite de estricción de la caña hasta un 100 ~~. Para uniones roscadas con vástagos de alargamiento, ver DIN 2510 (vastagos roscados, tuce· cas, tuercas de campana y casquillos de alargamiento). :IC

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11 15 lO ZS JI JS ,,_ Di~metro

de rOlCll t I _

FIGUItA 108

Fucrza dc (cosión previa F~ y momeDIo (par) de apriete T...

FIGURA 107

Tensión de apriete discrecional en el núc1co de los esparragas.

)

Il1III

'2.1.6

f"

Fuerza de tenSIQII previa: par de aprie.1e

Al apretar un tornillo, se produce e~ su sección transversal la tensi6n de apriete (fa~' Su valor depende en gran medida del es-

FIGURA 106

Dl~ersos

tornillos de alargamiento: a) formas; b) e]Cmplos de montl\Je. según DlN 2510.

fuerzo discrecional que el montador aplique y, en consecuencia, varía entre unos amplios limites (fig. 107). Por lo tanto, la fuerza de tensión previa (fig. 108), prevista, puede calcularse así: fuerza de tensión previa: F. = A.,

(fu

(47)

128

l

~Il

•

ELE\1FNTQS IlE MAQIJINAS

f, en N rucrza de tensión previa; A l en mm l. sección transversal del lomillo (labIa 30); a .. en '" rnm l ; lensión de apriete (para aprietes dIscrecionales. según fig. 101. generalmente el valor medio del Cilompo entre las dos l;un3s).

Los tornillos delgados suelen sufrir un apriete más fuerte que los gruesos. Por esta razón. en la construcción de los primeros se emplean materiales con límites de estricción altos. Las uniones mlporlame.~ sometidas a esfuer=os elemdos, se aprietan con lIat:es d¡IItllllomi'tri("{l)) que se desembragan cuando se alcanza el par de apriete pre"iamente ajustado. El valor de este par, necesariO para obtener una determinada tensión previa (fig. 108), puede obtenerse aproximadamente de la siguiente fórmula: par de apriefe:

T..

~ F l'

(O.16P +

Jl

d, +-2-D_)

Fuerzas y alargamientos longlludinales en una unión alornlllada: o) sin tensión previa; b) con tensión previa; l'1 baJo 10$ esfuerzos procedentes del servicio.

I

" ..,

•

otlItt

2.1.7

D,~

Diagrama de deformaciones; fuerza diferencial: fuerza máxi· ma; fuerza míllima

Si se aprieta una unión atornillada (lig. l09a), con la fuerza F." el vástago del tornillo se estira (se alarga), en un valor es; por el contrario, las piezas que éste une se aplastan (se acortan) (lig. l09b) en la medida el- El apriete inicial de una unión se representa gráficamente tomando, en escala lineal, los alargamientos como variaciones de forma positivas y los acortamientos como variaciones negativas (fig. 11Oa). Ambas líneas concurren en F~ como fuerza que obra en común sobre el vástago del tornillo y las piezas unidas por éste. Si ahora interviene una fuerza longi· tudinal del servicio, F, que tiende a separar una de otra las piezas unidas (fig. l09c), se producirá un nuevo alargamiento e del tornillo, retrocediendo el acortamiento anterior de las piezas en dicho valor e (fig. l10b). En este momento, el tornillo soporta la

~

..

-H

'-,--i"--t1S--''n,"''I--t1r'lr

1

'V\Jr',

1

,

P p.

+

"-,-';-;-1--,--'

~.,

•

(48)

en cm: paso de la rosca (tabla 30); coerlClenle de rozamiento en los nancos de la rosca y en la cabeza ;::- 0.2 para tornillos de acero; d J en cm; diámetro del nanco (tabla 30); D. en cm: diamctro medio del circulo de la cabeza _ O.S

.,c---cr"" ,

FIGURA. 109

T.. eo Ntm: par de apriete; F en N: tenSlon pre\ia deseada;

(D.

129

UNIONES OESMONTA8LES

'J

'J

,f ~

-'-'

\

FIGURA 110

Dtagrama de deformacIones de una um6n atornillada: a) apriete (Iensión previa); b) baJo una fuena pulsaloria procedente del servicio, cuando es grande la longilud de los tornillos y pequeño el arorlamiento de las piezas que une; e) bajo fuerza pulsatoria, cuando es pequeña la longllud de los tornillos y grande el atorlamienlo de las piezas; d) para pequeña tensión previa y gran esfuerzo procedente del serviCiO.

fuerza máxima F,. mientras que las piezas están sometidas a la fuerza minima F•. la diferencia es, naturalmente, la fuerza debida al servicio, F (fig. 1lOb). El gráfico que representa estas variaciones se denomina diagrama de deformaciones. Al aumentar la fuerza F procedente del servicio, aumenta el esfuerzo del tornillo desde F~ hasta F,; cuando aquélla disminuye, retrocede el esfuerzo desde F, hasta FI!' Por lo tanto, cualquier fuerza oscilante que actúe sobre la unión roscada, solamente se hace perceptible con el valor del esfuerzo diferencial F". Si la relación eJes (fig. l!Ob) es pequeña, F, y F" son relativamente pequeñas, y, si es grande, estas fuerzas son grandes (figu· ra I lOe). De aqui que las uniones de piezas rígidas con tornillos elásticos son las más convenientes. En comparación con los 9_ELEMA·URIofO

EU"'ENTOS DE M....QUINAS

130

tornillos rígidos, los tornillos alargados disminuyen el esfuerzo en el núcleo. Si una unión atornillada está poco apretada y se encuentra sohcitada por una fuerza procedente del servicio, de valor tal que anule la fuerza mínima, es decir, que haga F. = O. se producirá la separación de las piezas, resultando una unión entreabierta con una abertura lie (fig. 110d). En estas condiciones. cualquier fuerla pulsatona F, también del servicio, da lugar a esfuerzos bruscos que pueden conducir a la rotura del tornillo. por fatiga, o bien a la pérdida total de la tensión previa Y. por lo tanto, al aflojamiento de la unión roscada. Por esta razón, la tensión previa debe ser lo suficientemente alta para que no pueda producirse un fallo de este tipo y para que una posible deformación no dañe a la unión durante el servicio. Para cálculos de proyecto, puede to~ marse F. ~2 ... 3 F. El aumento de fuerza sobre la tensión previa, es la:

(

fuerza diferencial F ~ = F

eJes

t +er/es

f ~

r.

~I

S

f

k,

s

(50)

en N mm J : módulo de elasticidad del material del tomillo; en mm: espesor tolal de las piezas unidas (fig. 109~ en mm; espesor de cada uoa de las ptUllS umdas; en N mml: módulo de elasticidad de las piaas unidas; coefICiente de forma ~ I para los tomillos ri¡idos. ~ d' dJ para tomillos de alargamiento con ~ como diámetro del vástago reducido (v. fi¡. 1(6).

Luego, en la unión atornillado, se tendrán los siguientes valores:

"

fuerza máxima

F,

=

F.

tensión de tracción en la sección de tracción: en en en en llo

(1 F, A., (1s

+

Fd

fuerza mlnima F t = F, - F

~

0,8rJs

(53)

N/mm': teosión de lracci6n en la sección de tracci6n; N: ruerza máxima en el tornillo, M:gúo igualdad SI, mm J : sección de Iracción (tabla 30); N/mm J : límite de cstricción mínimo del material del torni(veaM: tabla ~2~

tellsión de fracción en la cana de alargamiento:

(51)

rJ = FJA¡ ~ 0,8u s

(54)

en N mm J : tensión de tracción eo la caña de alargamiento; en mm J : sección de la cal\a con diámetro ~ (v, fig. 106).

(1

Sin embargo, cuando existen esfuerzos oscilantes, es decir, fuerzas pulsatorias o alternativas, procedentes del servicio (figura llOb y el. el límite de Ia.tensión se refiere a la sección del núcleo, puesto que por él circula el flujo de fuerza. En general, es normal operar con un esfuerzo de hasta 0,7 veces la resistencia a la fatiga, por lo que: límite de tensión: (1. F~ Al

(52) O'AG

2.1.8

rJ = F,JA.

En el caso de los tornillos de alargamiento, la tensión de tracción tiene que quedar por debajo del limite de estricción de la caña, con menor sección, debiendo cumplirse, por tanto:

Af

e'¡e, '" 3k,l:. - r E 11

límite de estricción, si se desean evitar las deformaciones plásticas. Puesto que el límite de estricción en la lona roscada, a consecuencia del impedimento de la deformación plástica, es mayor que en la caña lisa, sin rosca, la tensión de tracción en los vástagos roscados se refiere a la sección de tracción, que es mayor que la sección del núcleo, por lo que:

(49)

La relación acortamiento~afargamienlo puede calcularse con gran aproximación por la fórmula: E.

IJI

UNIONES DESMONTABLf.5

rJ. = 0,5 F JA.

~

0,7 rJ AG

(55)

en N/mm J : limite de la tensión en el núcleo del tornillo; en N: fuerza diferencial, según igualdad 49; en mm J : sección del núcleo del tornillo (v. tabla 30. pá. gina 111~ en N/mm J : resistencia a la fatiga del núcleo del tornillo, M:gún igualdad 56 (v. lig, 104~

Resistencia de los tornillos sometidos a fracción axial

En ningún caso un tornillo debe estar sometido a esfuerzos que representen más del 0,8 del esfuerzo correspondiente a su

Con gran aproximación puede tomarse: Resistencia a la fatiga:

rJ AO = k¡ . k] . U A

(56)

132

UNIONES


en N mm l : resistencia a la fallga del nucleo del tornillo; factor de fabricacion. según tabla 34, factor de la tucn;3. segun tabla 34; en N mm l. resistencia a la fatiga de un tomIllo con rosca cortada o lammada, según fig. 1II (caso normal).

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"

T ABU 34. factorn d~ fllbricación y
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Conadao

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Boaificado cillldrado

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6eCC-B, lit.

IR«OÓ"

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Los lOrnillos rígidos sometidos a esfuerzos estáticos, deben calcularse según la igualdad 53; los tornillos de alargamiemo someti· dos a esfuerzos es/citicos, con la igualdad 54; los tornillos rígidos solicitados por esfuerzos oscilantes, con las igualdades 53 y 55 Y los torniJJos de dilafación en fas que obren esfuerzos oscilames. con las igualdad~ 54 )' 55. En la indUSlria de la construcción de acero, no se considera la fuerza de tensión previa y se compara únicamente la tensión de tracción en el núcleo, producida por las fuerzas del servicio, con las tensiones permisibles:

L'

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I

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P.... Inlplodo

L'

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T~..,.d~

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tensión de tracción en el núcleo

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Tipo de uf..........

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lolnlcw".

...~~ H,5.6.

~

cn N mm J · tcnSlOn dc IracetOn cn el niK:ko dcbtda • las fuerzas del scr'o'lClO. solamente; en fuerza axial del scrúcio. cn cl tornillo; en mm L seccIón transn:nal dcl tornillo (Y. tabla JO).

TABU 35. TcosionCfl permitidas. en:\ mml. cn 1.. union.... r""",ada;¡ de coo5tru.,.,ionr:!J metálicas de edificio'...eglin DIN 1050. Y ron"truccioDr:!J df, gruu. RgÚn DL"\ 15018 (pro.. i ion"l

~IIU""ióD

"""-

-_

,

I

(57)

Para la tensión permisible en el núcleo, debida a la fueaa del servicio solamente, ver tabla 35.

Tipo de

I I

133

DESMO~'TA8LES

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5.6')

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Carla _ 1

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Tantill....... poilir mili 191(1 4.6') 5.6"1

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2/}fJ

Finuu de la ,,,.,. "IR--

FIGURA 111 Límite de resistencia del nucleo de un tormllo con rosca corlada o lamin"da (valores aproximados).

Cuando los esfuerzos son principalmente estaticos es sufICiente, incluso en la ('onSlrllcción de máquinas, calcular los tornillos sometidos a tensión previa, según la igualdad 57. En este caso se toma, generalmente, como tensión permisible en el núcleo:

134

UNIONES DESIoIONTABLES

ElE"'4ENTOS DE MAQUINAS

U:MIJn ~ 0,6 (1 s. Cuando hay esfuerzos oscllante~ puede efectuarse un cálculo aproximado con la igualdad 57; entonces: (1: . . . ~ 0,3 U s _ 2.1.9

Diseño y cálculo de los torniffos sometidos a esfuer=os de cortadura

Cuando los esfuerzos a transmitir son transversales, por ejemplo, en las dos mitades de un acoplamiento, suele utilizarse: l.

2.

Tornillos ajustados DIN 609, 610 (fig. 112a), para construcciones de acero OIN 7968. La caña del tornillo debe asentar en los agujeros con un ajuste fijo medio, para evitar que éstos se deformen. Debido a este tipo de ajuste, son también apropiados para transmitir esfuerzos alternativos (de nexión y compresión). Fijan entre sí, son mucha precisión, las piezas que unen. Manguitos de apriete DIN 7346 (ligeros) y OIN 1481 (fuer-

a)

11)

(1

')

$

1-

"

F

Fl

tanto, su valor es: tensión de cortadura:

F,

.. f--

~.

o

tes), de acero elástico (fig. ¡12b). Tienen una ranura longitudinal y, puesto que se adaptan elásticamente a las pare· des de los agujeros, no exigen gran precisión en el taladro de éstos. Su elasticidad actua suavizando tos esfuerzos de choque. Casquillos de cortadura, de acero St 60 (fig. 112c). Al igual que los tornillos ajustados, deben ajustarse en los agujeros con UD ajuste fijo medio; pero pueden resistir mayores esfuerzos que aquéllos. No están normalizados. Tornillos pasantes DI 601, 912 Y 931 (fig. 112d). Deben

Ta

= FJA

tensión en las paredes del agujero:

A

FIGL:It.-\ 112

4.

Los tornillos ajustados. los manguitos de apriete y los casquillos de corradura, están sometidos, como Jos remaches, a esfuerzos de cizalla miento y de presión sobre las paredes del agujero. Por Jo

F l.

Uniones atornilladas sometidas a esrllcrzos de cortadura; ti) lomillo ajustado; b) manguito de apriete; el casquillo de cortadura; d) tornillo pasante.

3.

apretarse fuertemente para que la figura de adherencia trans'¡ersal F se transmita a la superficie de unión de las piezas que se unen. Son los tornillos más baratos; pero poco apropiados para resistir esfuerzos de choque y me· nos para los alternativos. Al objeto de asegurar la posición de las piezas, es conveniente colocar entre ellas pasadores ajustados adicionales.

(JI

d s

(58)

F

0',

=--

d·s

(59)

en N- fllena transversal del servicio. en un tornillo; en N mm!' tensión de cortadura; en mm!- sección transversal sometida a cortadura en el tomillo o en el elemento cortante; en mm!; tensión en las paredes del agujero; en mm; diámelro exterior de las partes portantes del tomillo o del elemento cortante; en mm: longitud mimmil portante del tornillo o del elemento cortante.

En la tabla 35 se dan las tensiones permisibles para construc· ciones en alturas y construcciones de grúas. En construcción de máquinas puede tomarse aproximadamente T. 001.- :::::: 0,6 lT S para es· fuerzas en reposo; :::::: 0,5 lT S para pulsatorios; :::::: 0,4 lT S para alter· nativos, siendo lTs el límite de estriceión del material del tornillo, o bien del manguito de cortadura. Para la tensión en las paredes internas del agujero, sirven aproximadamente a, -.1m ~ 0,75 al cuando la fuerza está en reposo y 0'1 adm:::::: 0,6 a s para fuerzas pulsatorias y alternativas. siendo 0'8 la resistencia mínima a la tracción del material del tornillo, del elemento cortante o de las piezas de la construcción. En el caso de los manguitos de apriete puede tomarse T" -.1m ~ 30 kpimm 1 , independientemente del valor de la carga y 0', -.1"" segun el material de las piezas que se unen. Cada tornillo da lugar a una resistencia por rozamíento

,3<>

ELEMENTOS DE MAQlJlNAS


lJo . F v. siendo F v la fuerza de tensión previa que se le aplica y Jl.o el

137

al

valor de la adherencia en la superficie de union de las piezas. Cuando la unión debe mantenerse frenada solamente por el rozamiento, la fuerza de servicio F no tiene que alcanzar el valor de la resistencia por rozamiento (peligro de deslizamiento). En este caso, tomando para las superficies metálicas 110 ~ 0,12, se tiene: seguridad de adherencia: Fv

en

(60)

. fuerza de tensión previa en el tornillo (pu«le valer la igual-

dad 41); F

2.2 2.2.1

u=~¡

en N: fueru transversal del servicio en cada tornillo.

FIGURA 114

Roscas para mOVimiento: al rosca trapecial, b) rosca plana. eJ rosca en diente de sierra; p. paso. {J, {¡ngulo de los flancos; h, • profundidad de la rosal; H h profun. didad portante de la rosca: R, radio de redondeo; d, diametro de la rosca; d J • diámetro del núcleo; dI' diámetro de los nancos.

Tornillos para movimiento (accionamiento por tornillos) Roscas; mareriaies

T\8U,36 Dimen!ionet en mm d" la~ roecu trap"ciai"8 y en dient" d" .jura

Los tornillos que se utilizan para transformar el movimiento giratorio en longitudinal se llaman husillos, denomimindose tuercas para husillos los elementos que realizan el desplazamiento axial. Estos sistemas encuentran aplicación como husillos de válvulas, en elementos de cierre, etc. La figura 113 representa un ejemplo.

Ro.u tnpeei.11SO, OIN 100 p

O,

FIGUI;A 11]

Puesto que las roscas triangulares poseen avances muy pequeños, casi siempre se dota a los tornillos para movimiento con roscas trapeciales, seg6n DIN 103 (fig. 114a, tabla 36 y fig. 115). Las roscas planas (rectangulares o cuadradas), figura 114b, trabajan con menos rozamientos; pero son mas dificiles de construir.

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Tomillo para mO\-1mieDlo en el carro portaherramkn. las de una máquina.

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1.74

7,81

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Ill.to

U

J,4I

dl_d_0,68! P, d._d_!h.

Ejemplo de denominación: rolC. l~ecial de 3 enuad.., ron d = 50 mm. P _ 8 mm J' p • • 3.8 mm: Tr 50 x 24 PS, mac. en diente de .ierr., de 3 enlnadas, con d _ 50 mm, P = 8 mm y P__ _ 3,8mm:SSO x 2"PS.

No están normalizadas y su uso es muy limitado. Cuando el esfuerzo de presión ha de efectuarse por un solo lado, resultan muy apropiadas las rocas en diente de sierra, DIN 513 (fig. 1 14c, tabla 36 y figura 115). Sus nancos, en el lado de presión, dispuestos casi perpendicularmente, pueden resistir los esfuerzos axiales. Se alcanzan movimientos longitudinales más rápidos, de las tuercas, con las roscas múlt ¡pies (fig. 116). Estan formadas por

,1' 1I

"8

fUMENTOS DE MAQUINAS

UNIONES DESlolONTA8U5

varios filetes (n filetes), que se arrollan uno Junto a otro alrededor del núcleo.

Paso: p. = p. p

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,.g _.11.12 ti g 11 O\llme1ro de ~

".'

2.2.2

Esfuer:os, ro:amienro, rendimiento, irreversibilidad

Sobre el husillo representado en la figura 117a, esta presionado una tuerca que se haUa sometida a la fuerza F procedente del servicio. Hay que elevar esta tuerca haciendo girar el husillo. Por lo tanto, la tuerca no gira, sino que levanta, por ejemplo, una carga que actúa sobre ella con la fuerza F. Los flancos de la rosca de la tuerca presionan sobre los flan. Filete de hUSIllo

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..... ,/

-

r1 ~L, D,"",'o d, ~ mOVImIento

I FIGURA 115

'ID. t1D "IIJBJ

"*" " -

.. . 1lfI

Combinaciones para la rO$Cll trapec1aIISO.DlN 103

(probablemente sin'!: tambien para la rOSl;'.I. en diente de siern.~

" FIGURA

bias 74 Y 75, pág. 268 Y 269), o bien tuercas de fundición gris, cuando los husillos son de acero templado o endurecido.

(61)

en mm: división de la rosca .. paso aparente (de una entrada); numero de filetes..

"

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Movllmmlo de po del husillo

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Linea de 101 1Ia1lCOt

~; ---t)

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• ~ '" -

116

Rosca de entrada múltiple: al rosca trapc:cial de una sola entrada; b) rosca trapecial de cinco cntradas.

Se consiguen mejores condiciones de deslizamiento en los nancos utilizando tuercas de bronce (bronce-Al OIN 1714, bronce al cinc DIN 1705, OIN 1706 y bronce rojo DIN 1705; ver ta-

FIGURA 117

E1e\lacion de cargas con un tornillo para movimiento: al esquema de acciona. miento; b) liIete del husillo; e) fuerza de la luerca sobre un liIete de husillo; d) rozamiento en el soporte.

140

("

11

l L"


cos de la rosca del husillo. Suponiendo que todos ellos soportan una presión uniforme, puede imaginarse que la fuerza distribuida por todos Jos naneos equivale a una fuerza F, puntirorme, que actuará norma/mente sobre la linea de Oaneos; es decir, que ataca· rá perpendicularmente al naneo que se considere en el husillo. Para representar gráficamente las relaciones entre las fuerzas, es decir, las fuerzas de la tuerca sobre el husillo, se ha represemado, en la figura 117b, un filete por separado y en la figura liJe, varias secciones del mismo. La fuerza normal F. da lugar a la resistencia de rozamiento F.' Ji. en la que J1 es el coeficiente de rozamiento por desliza· miento. F. se descompone en la fuerza normal axial F, y en la fuerza radial F,' F. se compone con F.' JI para dar la resultante R 'Fl Y R abarcan el ángulo de rozamiento p', Por otra parte, R se descompone en la fuerza circunferencial F. Y en la fuerza axial del servicio, F, Para vencer F, accionando el husillo, éste debe girar sobre el diámetro de los nancos dz con la fuerza circunferencial F.. lo que exige la aplicación de un: momento de giro del husillo T F. rJ

"

(62)

De la figura 117c se desprenden las siguientes relaciones geométricas:

p.

n

F. -'z

en N; rueru circunferencial en el diametro de los nanoos del husillo; en cm; radio de los nancos _ d¡j2.

dz . 1t

r

=

en Ncm: momento de giro del husillo;

19 • - - -

IIln

T

(63)

19 p'

141


~ ~/cos

P

(64)

en donde JI ::::: 0,03 0,05 para flancos bien mecanizados y engrasados; /3 = IS°, para roscas trapeciales y /3 = 3°, para roscas en dientes de sierra. Fuerza circunferencial en la elevación F ~= F· tg (IX + p') (65) Al girar el husillo una vuelta, la carga se eleva en el valor del paso P~, realizándose un trabajo útil F· P~. Para lograrlo, habrá sido necesario aportar otro trabajo mayor F.' dz . rr. La relación entre ambos trabajos es el

rendimienro en la elevación

F,P II tg,; 'h = F•. dz'n: = tg (2: + p')

(66)

Cuando no actúa momento de giro alguno (es decir, cuando no se acciona el volante), la fuerza F tiende a hacer girar el husillo en sentido contrario. Puesto que se invierte la dirección del movimiento, desaparece la resistencia debida al rozamiento, actuando entonces sobre el husillo la fuerza F de la tuerca, con la: fuerza circunferencial en el descenso F. = F· tg (IX - p')

El trabajo útil ahora F., dl

'

(67)

n: y el trabajo efectuado F' p •.

De aquí resulta que.

rendimiento en el descenso

~

19 (.-p') 19 •

(68)

Si p' ~ IX, será tg (ct- p') ~ O, de manera que también '1s ~ O, . Esto significa que existe UUlorretención y que la fuerza F, por alto que sea su valor, no podrá hacer girar el husillo en sentido contrario. Por lo tanto, el descenso solamente puede efectuarse si se aplica un momento de giro contrario al de elevación, al igual que ocurría al anojar los tornillos de fijación. La autorretención se aprovecha, con frecuencia, como seguridad contra movimientos de retroceso, Debe tenerse en cuenta, además, que el husillo se apoya en un cojinete axial que equilibra a la fuerza F procedente del servicio, Al girar el husillo hay que vencer también la resistencia debida al rozamiento F· IJ. que se produce en el anillo del cojinete (figura 117d). Para ello, debe aportarse al accionamiento (volante), un nuevo momento de giro, el: momento por rozamiento en el cojinete TR = F· IJg' R",

(69)

TRen Ncm: momento por rozamiento en el eOJinete; F en N: ruerza producida por la carga (fuerza axial del servicio); J.I. coefiCiente de rozamiento por deslizamiento ~ 0,05 para un buen engrase; ~ 0,005 si el apoyo se hace sobre un rodamiento; R. en cm; radio medio del anillo del COjinete o del rodamiento.

142

En total, para elevar la tuerca del husillo, solicitada por la fuerza F, debe aplicarse al volante el: momento de giro para el accionamiento T•• = T+ TI/. = F·tg (~+ p')r} + FOJA." R.. (70)

Con ello disminuye considerablemente el rendimiento del sistema Que estamos estudiando. Durante la elevación. por cada vuelta se realiza un trabajo utiJ F' P,;, para ello es necesario accionar el volante aportando otro trabajo: F.· d 1 · l'l: + F· JI.' D.· • 1f. La relación entre ambos da el rendimJento lotal del accionamiento por tornillo: rendimiento total del accionamiento por tornillo ~

-

1 --~-"----~ t8 (a: + p'J IJ.·D.·7[ + tg a: p.

143

UNIONES OESMONTASLES


(71)

La posición del husillo (vertical, horizontal o inclinada) no ejerce practicamente influencia alguna en el resultado, siendo fun· damental que, durante la elevación. el movimiento axial se efee· túa en contra de la dirección de la fuerza; mientras que en el descenso el movimiento se realiza en la misma dirección que aquélla. En lugar del volante manual puede existir, naturalmente, cualquier otro accionamiento, por ejemplo, un motor o reductor.

Si el cojinete de apoyo está situado en el accionamiento (amba), debe tomarse T•• _ T segun la ecuación 62; en mm: dlamelro del núcleo del husillo (Iablll 36).

Ambos esfuerzos pueden quedar recogidos en la: tensión de comparación

a" = Ja 1

+ 3t l

(74)

Por lo regular, según la experiencia, puede tomarse como tensión de comparación permisible. para roscas trapeciales: a.... :::: 0,2 a. cuando los esfuerzos son pulsatorios ya ...... :::: 0,3 a. cuando son alternativos. siendo a.la resistencia a la tracción del material del husillo (casi siempre a. = 500 ... 60 mm l ). Debido al pe. queño efecto de entalladura que existe en las roscas en diente de sierra (base de la rosca muy redondeada), puede tomarse para ellas: a.... :::: 0,25 a. en el caso de esfuerzos pulsatonos. y a.... ~ 0,16 al para los alternativos. En los husillos sometidos a compresión debe comprobarse, además, su seguridad contra el pandeo. La figura 118 muestra esque· maticamente los dos casos de pandeo que pueden presentarse casi exclusivamente. La seguridad contra el pandeo depende del grado de esbeltez )_, del husillo y vale, cuando están construidos en acero, ). ~ 90: seguridad contra el pan· deo, según Tetmajer

(75)

cuando ). < 90:

2.2.3

llIIu

r'''

Resistencia

A consecuencia de la solicitación axial procedente del servicio, cuando se aplica el momento de torsión, la sección del núcleo del husillo queda sometida a esfuerzos de tracción o de compresión:

seguridad contra el pandeo, ao _ ).. k según Tetmajer SK = ~ 1,7···4 u E

¡

tensión de tracción o de compresión

(J

= FJA ..

(72)

tensión de torsi6n

t

~ TaJlJO,2d~

(73)

a f

F

T..

en en en en

N/mm l : tensi6n de tracci6n o compresión en el husillo; N mm 1 : tensión de torsión en el husillo; N: esfuerzo aJL:ial del servicio; Nmm: momento de giro aplicado al husillo según la ecuaci6n 70.

a

ao k

(76)

en N:mm 1 : módulo de elasticidad del material del hUSIllo ~ 200 000 N/mm! para el acero; grado de esbeltez del husillo _ 81....Jd J para el caso de pandeo 1; • 4/ ma '¡d J para el caso de pandeo 2; en N/mm: tensi6n de compresi6n existente, según ecuación 72: en N/mm 1: resistencia ideal a la compresión para;' _ O. En el caso de aceros SI 50 a St 60, es ao "'" 350 N/mm 1 ; en N/mm 1 : faclor de lensi6n de pandeo"", 0,6 N/mm 1 para aceros SI 50 a St 60.

Se aceptan valores bajos de seguridad contra el pandeo, únicamente en aplicaciones de uso poco frecuente; en servicios con ti-

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1" '1111

144

ELE\lEmos DE \lAQUESAS

ouas se toman \alores altos. Además, la elección se hace de acuerdo con la precisión exigida por el trabajo (deformación admisible durante el servicio). Puesto que los flancos de las roscas del husillo y de la tuerca deslizan uno contra otro, se desgastan con el uso. Por ello, a efectos de mantener el desgaste dentro de unos limites tolerables, la experiencia aconseja lomar una presión permisible en los flancos P.... ~ 2 ···7 N mm 2 en el caso de las tuercas de fundición gris; ~ 5··· 15 mm 1 , para tuercas de bronce l10s valores bajos se lom3n para servicios continuos; los valores altos, para servicios de uso poco frecuente o bien cuando los materiales de las tuercas tienen una elevada resistencia al desgaste y los husillos son templados). F

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d)

.~ FIGURA 119

j

FIGUA 118 Ca:iOS normdles de pandeo en husillos

roscados.

11

presión en p F

P

m dJ HI

2.3.1

a)

Uniones por chavetas axiales~ al chaveta para embuur: b) unión con chaveta para embutir; e) chaveta para acuñar; d) union con chaveta para acuñar; F) presión radial P. y presión en los flancos p.

F

2.3

145


(77)

en N mm J · presión en los flancos de la rOSC-d; en ]\, fuerza axial del servicio; en mm paso de la rosca (paso aparenle~ en mm altura portante de la tuerca; en mm~ diámetro de los flancos de la rosca; en mm~ profundidad portante de la rosca (v, lig. 114)

Uniones para cubos

Uniones por chavetas axiales

Las chaL'etas axiales se montan, bajo tensión previa, en la caja que forman las ranuras correspondientes practicadas en el eje y

en el cubo, y establecen una unión de fuerza y de forma. Se utilizan para unir poleas de correas, ruedas dentadas, volantes de inercia, cigüeñales, palancas, cubos de acoplamientos y similares. Son apropiadas para velocidades de giro pequeñas y hasta medias (en altas velocidades dan lugar a un desequilibrio apreciable). Debido a que resultan insensibles al ensuciamiento, se usan principalmente en maquinaria agrícola, maquinas para la construcción en instalaciones de transporte. Las chavetas axiales normali=adas tienen una conicidad de I : lOO, es decir, en una longitud de 100 mm, su altura h aumenta en I mm (lig. 119a y c). En la figura 119b se muestra una unión con chaveta embutida y en la figura 119d otra con chaveta acuñada. Al calar el cubo, o bien, introducir la chaveta, la base de ésta presiona contra el fondo de la ranura del eje y el dorso lo hace contra el fondo de la ranura del cubo (lig. 11ge). Esta presión radial Pr posibilita la transmisión de un momento de giro me· diante la unión cinemática. Sin embargo, no es necesario que esta unión, por arrastre de fuerza, transmita todo el par. Suponiendo que el momento a transmitir sea mayor que el momento retentor, también colaboran en la transmisión los nancos de la chaveta. Estos tendran que hacer frente a la presión P procedente de los flancos de las ranuras del cubo y del eje.

1' (

11

1"

~'I

146

ELEMENTOS DE MÁQUINAS


Al montar las chavetas, el cubo se distiende, mientras que el eje se comprime. Por este efecto, ambos elementos ya no quedan concéntricos (fig. 120a). Uno y otro se separan en la zona afecta· da por el esfuerzo, mientras que se tocan en la parte opuesta. A esta unión se le suele llamar instalación a dos puntos. Si se dispo· nen dos cha\'etas situadas entre sí a 120°, se obtiene una instalación a tres puntos que resulta más favorable para soportar esfucr· zos alternati\'os o de choque (fig. 12Ob). 6)

IU·

II

147

Chal:ela con cabe:a DIN 6887 (fig. I I Se). Tienen forma de cuña y la cabeza facilita su introducción y extracción de la ranura. 4. Chaveta de media caña DIN 6881 (lig. 121d). Su base se ajuSla a la curvatura del eje; pero éste no tiene ranura. El cubo puede acuñarse al eje en cualquier posición. Estas chavetas solamente pueden realizar la transmisión por arrastre de fuerza. 5. Char;eta de media caña. con cabeza DIN 6889 (fig. 121e). Reune las propiedades de las chavetas incluidas en los puntos 3 y 4. 3.

4)

FIGLkA 120

ASiento cxcénlnco de cubo y cje:. una vez encbavetados: Q) Instalación a dos punlOS> b) instalaoón a !res puntos.

Al objeto de mantener 10 más pequeña posible la excentrici· dad entre el eje y el cubo, es conveniente adoptar una ajuste de retención. Para reducir los efectos de entalladura, se redondean los ángulos vivos en la base de las ranuras del eje y del cubo. Por esta razón se matan las aristas de las chavetas. Estas se construyen generalmente en acero St 50-1 K; pero si su espesor es superior a h = 25 mm, se utiliza el St 60-2 K. La figura 121 representa algunas uniones con chavetas axiales normalizadas: 1.

2.

Chaveta embutida DIN 6886 (fig. 12Ia); posee superficies frontales redondadas, ya que el chavetero del eje se hace con una fresa frontal. Se las llama chavetas A. Sus dimensiones pue· den tomarse de la tabla 37. ChaL'erQS para acuñar DIN 6886 (fig. 121b), con frentes rectos. Se las denomina chavetas B. Dimensiones segun tabla 37.

~~.~ ~.~ FIGURA 121

Chavetas axiales: a) chaveta para embutir A OIN 6886; b) chaveta para acuñar B DIN 6886; el chaveta con cabeza. OIN 6887; d) chaveta de media caña OIN 6881; e) chavcta de media caña con cabeza. OIN 6889; /J cha~eta plana DIN 6883; g) chaveta plana con cabeza, OIN 6884. 11) chavetas de dISCO. OIN 6888.

UNIOI'lES OESMONTABLES


148

ClWl'('teJ plana DIN 6883 (lig. ¡2Ij). Para su aplicación, debe aplanarse el eje. También ésta transmite el esfuerzo principal. mente por arrastre de fuerza; pero, si el momento de giro es demasiado elevado, funciona como las de base cilíndrica. ChaL'etu plana, con cabe=a DIN 6884 (fig. 121g). Vale para ella lo indicado en los puntos 3 y 6. Chat'('fa de disco. Normalizada como chaveta de media luna DIN 6888 (fig. 12th). se autoajusta a la inclinación de la ranura del cubo.

6.

7. 8.

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con mm, d., I.ucha.eus pua 8Cuiiu...mbulir r dr cabru. vglin DI"" 6886 )" 68871._ fig. 121)

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17.0~O.S

20.0 I O., 10,0' O., tt,O-O.S U,O_O.' tIlo,O - 0,1 11.0_ O.,

4,4 -0.1

sentido cambiante. Aparte de la transmisión por arrastre de fuerLa que se realiza entre el eje y el cubo, cada par de chavetas recoge los esfuerzos producidos en uno de los sentidos de giro, quedando descargado el otro par. Por motivos de seguridad, las chavetas se disponen en la par· te mas robusta del cubo, generalmente debajo de un radio; pero cuando los cubos son del tipo partido, se sitúan en la línea de umón de las dos mitades. Puesto que no es posible realizar cálculos que den un resultado real de la resistencia de las uniones por chavetas, debido a que los esfuerzos de apriete son particulares e indeterminados y distintas las tolerancias de la mecanización, se opera con la pre· sión de los flancos p despreciando la tensión previa y se compara luego con los valores experimentales permisibles. Por eso, se admite:

',."'0.1

'.4' 0,1 U 11,1"'0,'

••• '.1-.-0.' •••

10.\ 11.1_0.' 11.1+0.' 11,1-0.'

chavetas para embutir ¡' acuñar chavetas de disco

14,1+0.'

'6,1' 0.1 1&,1 .. O.S

1d9

chal:elas tangenciales chacetas de base cilíndrica y plana

F. P'" 0,5 h· l,' i F• P " 1'2-·1

(78) (79)

F. P " '1 '1, -

(80)

F. P'" 0,1 b·I,·i

(81)

p

en N mm J ; presión en l~ nancos de la chaveta o de la ranura; cn cl caso de chavetas cilindricas y planas, la presión radial P. (v.

F.

en" fuerla tangencial en el eje _ Ti', siendo T el momento de giro 11. tnlllsmltir y , _ di2, el radio; en mm: altura de la chaveta; en mm: longitud portante de la chaveta: numero de chavetas en lit periferia; en mm: profundidad de la ranura del cubo: en mm: longitud de la chaveta de media luna: en mm: profundidad de l
fig. 119);

h

flUI"RA 122 Unión por chllvetas langtncl¡¡les.

/, I

tJ

/ t

Un tipo especial lo constituyen las cha¡;ew~ tangenciales DIN 271 Y 268 (fig. 122). Están formadas por dos pares de cuñas dispuestas a 120 (excepcionalmente hasta 180 O'), con apriete la· teral (conicidad 1: \00), que aportan una tensión previa a la unión. Se destman a la transmisión de momentos de giro con

b

La tabla 38 da valores empiricos de las presiones superficiales en las chavetas.

permi~ible;)

ISO

( " "

ELUIENTOS DE MAQUI NAS

T~81." 38. V.lo~ ~mp¡riC08 de l. p«,~ion~s. en;"\ .'mm', !M'rm.i~iblei ~ ... Iu union~

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1""

2.3.2

\1111

Cuando no puede admitirse la excentricidad que se produce cntre el cubo y el eje al aplicar chavetas axiales, por ejemplo, en

11

los engranajes de ruedas dentadas, se utilizan las lengiiecas ajusta· das sin inclinación y con cara y dorso paralelos. Sus naneos deben quedar fijados ruertemente dentro de las ranuras para evitar que éstas se deformen. Entre la chaveta y la ranura del cubo suele dejarse un determinado juego (fig. 123a y b). Transmiten el esfuerzo unicamente por arrastre de forma. Las lengüetas ajustadas sobre las cuales deben desplazarse cu· bos, durante el servicio, por ejemplo, en ruedas dentadas para distribuciones, tienen un asiento ligero de sus naneas y deben fijarse a los ejes con tornillos cilindricos OIN 84 (fig. 123c).

Uniones por lengiietas ajustadas Forma B

Forma A

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151


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FIGUaA 124 Forma!o de loenguelalt ajustadas, según DIN 6885: rorma A.. con rrenlo; rcdonde.td~ sin lomillo de IiJ-tción, forrrtd B. con frentes rectos SIn lomillo de fijaclon: forma C. con frentes redondeados. para tomillo de fijación: forma D. con frenttl> ro::lOS, paroi tornIllos dc fijación; forma E. con frenleJo redondeados, para dos tornillos de fijación) uno o dos tornillos dc cxtracción, a partir de 12 x 8; forma F, con frentes rectos, para dos tomillos de fiJ ...ción y uno o dos lomillos de extracción; forma G, con frenlCl> rectos, con chal1im y par... tornillo dc fiJoición; form ... TI, ton frentes rectos, con thafián )' para dos tornillos dc fiJJci6n; forma J. con dientes rectos. con thafián ) para tasqulllo dc ttosión

FIGL;RA 123

Uniones por !engüelas ajustadas.: al polea de com:a. con cJC; b¡ rodillo de correa. con eje; e) rueda corrediza con eje

En la figura 124 se indican las lengüetas ajustadas normaliza· das en la OIN 6885, en sus formas A hasta J. Las formas E y F poseen orificios roscados para tornillos de extracción; las formas G hasta J, llevan chananes en la cara inferior para permitir su extracción con herramientas. La forma J se fija contra el despla· zamiento mediante un casquillo de presión. Las dimensiones se dan en la tabla 39. El cálculo se realiza, como en el caso de las

1"

ELEMENTOS OE MAQUINA$

153

UNIONES DESMONTA_LES

TAlLA 39 Dimen.ione. en mm de lengUclll .jUtl.das DIN 61185 (v Jig 123)

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1.8+0.2

8.0+0.2

7.0+0,2 7,1+0.2 t.O+O.1 t,O-.-O,1 10.0+0,1 11,0+0.2 12,0+0,1 11,0+0,3 15.0+0.3 17,0+0,3 10.0+0,1 10,0+0,1 n.o+o,1 25.0+0,3 21,0+0,3 11.0+0.1

.....

0,5+0,1 0,01-0,1

1.4+0,1

5,0+0,2 5.5 ... 0.2

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',1+0.2 ......0.2

2.0+0.2 1.4+0.2 1,4+0,2

'.'+0,1

...... 0,2

5,t+0.1 6,t+O,1 1.4+0,1 7.4+0.2 8.4+0,1 0.1+0.1 10.1+0,3 11,1+0.1 11,1"'0.1 11.1+0,3 16.1+0.1 U.t+O,1 17.t+O.• U.6+0,1

'.

b~medid.

1,0+0,1

1.2+0,1 1,8+0,1 2.5+0.1 8.0 .. 0.1 J,5+0.1 4.0+0.1

I

t ....·O.l t.t ~O,I 6.4+0.1 6,1 +0.2 7,1 +0.1 8,i+O.3 9,1+0,3 10,I+O,S 11.1+0.1 11,1+0.1 IS,I+O,S II.I+O,S 18,1+0.• 18,1 +0,1

•

+0.1 3,8+0,1 '.-4+0,1 5,4+0.2 +0,1:

•• I•• "" +-. +0,2

11.5+0,2

7.5+0,2 +0,2 +0,1

-+0,1 11 +0.1 II +0,1 13,7+0.1 +0,3

.

Fo... b.,j. 1,9+0,1 2,6+0.1 1,1+0,1 1,7+0,1 1.'+0,1 +0.1 1,7+0.1 1,8+0,1 5.1+0,1 +Q,2 1,1+0,1 1.'+0,1 7.1+0,1 1,J+o.t

1,1+0,1 1,1+0,1 1 +0.1 1.4+0,1 1.1+0.1 t,H-O.I '.4+0.1 1,3+0.1 1,7+0,1 U+O.2 1.'+0.1 1.1+0,2 1.6+0,1 "1+0,1

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1.7+0,1 1,7+0,2 !,HO,! 1,1 +0.2 1,8+0,2 .2.1+0,2 '1.1+0.2 t,1 +0.1 t,1 +0.1 4,1+0.1 15'1+0,1 U+O.I 11.6+0,1 8,1+0.1

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FIGURA 125

5)( 10

.1"16 " 11 &" 15 )f 10" I1 )fl0le20 y 12le12 )f 11"16 )(llle28 )f 12,(11) )f II"IS )f lllelS M lIle40 )flllet5 )(2Ole5O X20leM

...

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0"16

)f 10le18 )f 10><. XII,,"

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chavetas embutidas., basándose en la presloo de los nancos, se· gún la ecuación 78, siendo las presiones permitidas en ellos las indicadas en la tabla 38. En un servicio discontinuo puede admi· !irse hasta 1,5 del valor. Cuando se emplean varias lengüetas en el contorno, es conveniente contar con 0,8 del valor, ya que es poco probable que todas las lengüetas soporten por igual. En la industria de máquinas herramientas y en la de automó·

Uni6n por lengüeta redonda, segun DIN 6888. T~BU

...

40

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Dimen~i<.>n"', f'n mm

o;eposi6óo I I JI poIn da_1m dcleje J,

d",llI5 eh.velu dI' disco DIN 688lI ,

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I,

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0,8+0.1 0,8+0.1

1.1+0,1 1.'+0.1

,,

0,6+0,1 0,8+0.1

+0.1 +0,1

+0.1 +0,1

1,6+0.1 1,8+0,1

2,8+0,1 '-1+0,1 5,8+0.1

1.1+0.1 1,1+0,1 1.1+0,1

1,1+0,1 1,1+0.1 1,1+0,1

1,5+0.1 +0,1 +0.1

1,1+0,1 6.1+0,1 1.1+0.1

1,7+0,1 1,1"'0,1 1.7+0.1

1,1+0.1 1.1+0.1 1,1+0,1

1&.72 1.5+0.1 18,51 5,5+0,1 21.11 ~ +0,1

5.1+0,1 8,1+0.1 1.'+0.2

2.1 +0,1 I,IH,L 1.1+0.1

1,1+0.1 l.I +0.1 1,1+0,1

J8,67 11.&3

•

1..... 0.1 2.1+0.1

1,? ... 0,1 1.1+0,1

I I I

+0,1 +0.1 +0.1

1,1+0.1 1.1+0.1 1,1+0.1

1,S ... O.l t.I+0.2 1.1+0,2 t.8+0,1 11,1 +0.211,1 ... 0.2 n.8+0,2 U,I+0.2 1,1+0.2

2,1.0.1 1,1+0.1 1,1+0.1

.... 6.71

10 11 J6

.. . . ... ...... .. .." .. ..." " ... "'-" ""'!.. -=r¡¡· r-;;t;.. ...... "":1".. .." .... "

12,65 15.12

I!,M 15,71 18.n

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1.1+0.1 1.'+0.1

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fig. 1251

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como u.... l....rilel••ju..

la dU........ 11 ..~ d-cta de d..u ....... IillKaa>elIle pan fijar la

"'*"....

L. ...ri. A ld"'~~l ..ro del .,ubo, .hof, e. p•.,ce...,n~; <:omcide con la forma .b DIN 6885. La ... ri~ B (rhav.ler. d..1cubo, b.tol. ""incide "on 1. fonn. 0.11. DI/I; 6885. pan ""quin.. h.,r..m"nr..•.

154

ELEMENTOS DE MAQUI "lAS

viles predominan las chavetas redondas, OIN 6888, que son bara. tas (fig. 125 Y tabla 40). Su cálculo se realiza con la ecuación 79 ) la tabla 38.

2.3.3

'"

UNIONES DESMOSTA8LES

nervados pueden variarse de posición y centran los cubos con mucha precisión sobre los ejes. El elevado rendi· miento de los actuales procedimientos

Uniones por ejes nervados

Los ejes nert:ados llevan en su periferia un cierto número de (
FIGURA 128

Centrado de perfiles de nervios: al centrado mteno.; b) centrado de nancos.

TA!lL~41.

Dimensione•. en mm. de lo. perfile. de ejes

Serie Lisela DlN 5462

Abre"alura.' 8xiDxH 8xUxlO 8xUxn

FIGUU 126

Perfil de 105 ejes y cubos nervados.

•

Cenlrado

O Celllradc> O illlmor

,

IXJ2xM 8xJOxfO Ixnx" 8X48klO 81151xM 8x !WIk 12 1111211. 10117lk71 10x82 11 18 10llftllllll 10xtMll101 101111tllllO

O

• O O

"" "" """--• " Ce.uado

..

.n~rio.

r cubo. nervadOti (Y.

Serie media DlN 5463

Abre";.!"r..' 8k1lx14 8xlSxJ8 8x18xlO Ix llx12 8x21xU 8kiDxt8 8xtexJ2 Ixt8xU 8k12X18 IXMII4t IlInx" 8k"'XM 8x~2111O 8xMx~

8,.Uxtt 10xttxU 10kUXll2 JOxftx1ot 10 x 1M x lit 10,. lItx W

• •• ••

fil. 126)

Serie peud. DlN 5464

Centrado

O

Centr.do illlerio.

O O

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O

• ,•',' •• •• "" • •, • , "'"udo , """--

Abre";.lUru'

Cenllado

10kJ8"!O 10x18kU 10x21x26 10xUx!9 10xUxS2 10"t8xS6 10 11 J2 llfO IOxJOxu ¡OXnIlU 10X48xM

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"'nuNo illlerio.

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O

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de

O O

O' O' . . . 20x t2xlM 2OxlMxll!> 2Oxl12xlU

O

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P••• ""q\lmu herT.,,"enW, ~nllado inlerio. 4

FIGUIII" 127 Ejc nervado para engranaje.

sccclon simétrica de los ejes evita el arrastre localizado del cubo, como ocurre en las uniones por chavela paralela simple. Los ejes

netvi~

D1N Som.

.bre"........

lIx1&X' ISx11XI 18x20,.8 J8x22x8 21x26xl 24x23x8 28k22x10 32,.lIxJO

.8x12x12 42x48xI2 fakUXJ4 UxaoxJ4 Mlx8Sx18 82x70x18 118.x 78 k 18

6 neMOI D1N 5472.bre';.lu•••• 21x26x5 Ux23xl 28x!2x8 28xl4x1 .2xllk8 "xllxl 42x48xl0

48x5tx12 U,.80xI4 MlxMx14 82x10k18 88x7lx18 11: x 8lx18 7Ix lKlx18

82,. ¡¡¡X18 88x100XJI lll!Ix105x20 11I x 110 x IW 106 x 12Ox2O 115x18Ox20 18OxJUx24

Ah,u; ......" lIo1alero lk ne..."'" x diá..." .... Interior .1, X diámetm .... lrriG. d•. Abn:Yi.I.. ra.: di'meu~ ¡lIlerior~, X diámetro ....teno• .1, k a»cho del. ""'nio 6.

('

156

ELEMENTOS Dl MAQt,;INAS

UNIONES DES .... ONTABlES

de mecanizado mantiene relativamente bajos los costes de fabricación de estos elementos. Como ejemplo, la figura 127 muestra el eje de accionamiento de un tractor, sobre el que pueden desplazarse ruedas dentadas. El centrado del cubo sobre el eje se realiza, la mayor parte de las veces, mediante: 1. Centrado interior (fig. 1280), que es el de mayor precisión. Se utiliza exclusivamente para máquinas herramientas. 2. Centrado de flancos (fig. 128b), con juego entre el diámetro del agujero y el del eje. Es más dificil de obtener que el centrado interior. La precisión del contacto entre los naneos lo hace especialmente apropiado para cargas de choque y alternativas.

Los (
F.

presión en fos flancos p " ' k - h· 1, . i p

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F.

En la tabla 41 pueden \-cese las dimensiones y en la tabla 42 los ajustes correspondientes a las uniones por ejes nervados.

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(82)

t'n N mm l prf:Slón t'n los flancos de los ncnios o en las ranuras del cubo; faclor de SOporte ~ 1,35 para cenlrado mterior; ~ 1.15 en el ca. so de cenuildo de flancos; en l\<. rueru tan¡coaal en el eje" T 'l' siendo T el momento de giro a transmitir y '1 .. d1/2 el radio del eje: en mm: altura portante de Jos ner..i os .. 0,5 ldl-d.~ en mm: IOn¡llud portante de la unión; numero de nernos en la pc:nferia.

DI'" 5465

C.bo l_plado>

Innplac

J"Inl ~ .. nlrad" ...1.....,. de n....c""'

E.... ....s.iI Nbo

y MJbo,; n .. nadO"

157

2.3.4 .u

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-

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-

Las presiones admisibles en los flancos se dan en la tabla 38; chavetas paralelas. El cálculo de la sección del eje, en cuanto a pandeo y torsión, debe realizarse según 4.3.2 y 4.3.3.

.U

, o.,bo:n p.cl"tril"fe 101 ..lo.el"" Itt•• n'1l"II•. I'au mal""" o meno...,. ""..-,mudc. d.. ben e1ell"'" rl .e.to de 1011 uJur~' d.duil. • En el UIO dc cent ••do inlcrior. u con,c"i~nl~ ~I ..¡¡ir l. lole...,,,"i. para el a?cho h dtl ne... io en ...11o(";(,n ton l. tuJ.... nd. ¡.... el di'mctro interior ti, del ei<' ne....do. En J.. ,·,,1"01"" del eu.dr" num~nco. b'Jo el .p"n.do .e~lr.do int~r;u....~ ~n,·urnlr"" 11. tU,lr.anda. pata el .neh" del neni" 6 "ue c<'rr""pund~" • determinad.. loltronci.. dd d,'mel•., .ntrnor J, d..l ~Je n..,.v.do. Por ejeml,I". J"Irl un. loler."ri.j7 en el di.mdro intcrior del ejt. para cl ."cho de nr .... iu b. rn rulo". ain lemplar. debe elellÍ"'" la lolero"c,. h8. • Para el umpo de 1 • 6 mili ..... I..,., • P.." el t.mp" dudr 6a 18 milim...m •.

Uniones por ejes dentados

Las uniones por ejes dentados pueden considerarse una va· rianle de 10i ejes nervados. La figura 129 muestra el perfil más utilizado para este tipo de transmisiones y la figura 129a un perfil de dientes enlallados, DIN 5481, forma triangular (tabla 43). La figura 129b representa un perfil dentado de evolvente, OIN 5480 (tabla 44). Los numerosos dientes pueden transmitir esfuerzos muy grandes e intermitentes. Presentan también la ventaja de que puede variarse la posición del cubo diente a diente, por ejemplo, para efectuar regulaciones de palancas. Los dentados resultan económicos tallándolos por el procedimiento de fresa sin fin. Generalmente se realiza el centrado de flancos; pero, en el caso de los perfiles de evolvente, es posible efectuar también el centrado interior y exterior. Como ejemplo de aplicación, la figura 130 muestra un acopiamiento de fricción neumático, cuyas laminillas interiores a se

.. ISS

UNIONES DESMOmAIlLL.S


.) h

en el en de

15'

N: fuerza I¡¡n¡eneial en el eje _ Y'r,. o bien... TIro. siendo T momento de giro a transmlllr y " -= d , /2. o '0 '"' dol2; mm: altura portante de los dientes -0.5 (d} - dI) en el perfil dientes tallados; _0,5 (d J - d 2 ) en el perfil de dientes por

c~ol\'cnlc$;

/,

en mm: longitud porlante: de la unión; numero de dientes.

FIOLJ.A 129

Perfiles dentados: o) perfil de dientes tntallados;lo.'PCrfil dentado de C\ol\cnle T UIl

,..

43.

Oim~Miooe~,

en mm. del pc'rfil
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'. OO·" oo ". ro "ro N~'

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tOxU Uxl4 Uxl7 t7x20 ti ><24

FIGl'ItAo 130

Perfil dI' drntado enlaUado DlN 5481

Ab~_-

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I.!.l 10,1

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11,!

18,$

11.1

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M

M

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110 1I~ 120

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e7.j

711,S 1l!.S tl,S

IlMU 112.5

121,5

•

~

.." ... .. ... .."""

apoyan en el eje den lado; mientras que las laminillas exteriores b 10 hacen en el cubo, también dentado, con perfil de evolvente. El cálculo se realiza, como en el caso de las uniones por chavetas de cuña, teniendo en cuenta la: presión en los flancos p

p '"

F. k --~ h '/1' Z

(83)

en N/rnm 2: presión en los flancos de los dientes; factor soporte ::ll: 2 para los dentados por entallado y "t: 1.35 para los dentados de e~olvente:

Acoplamlrnto de láminas COn alUOo nanuento neumático (Stromag GmhH. Unna 'Westf).

T\BU U. Dimo:n,ion..... "' mm. d~1 perol dr Ik-nt"o de ,,"ol...,nte (~ó1o rfiLin inclui_ d(Of 1011 "Uf' tkbrn utilizar"" - prt'ferrntemo:nle)

t;nionel por f'je' dentadol eon

nan~O$

de e,"Oh-enle DIN 5480

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210

Ejemplo dr drnominl~ión para un d.'ntld"d, .:l0 mm ym 3 mm: drntldo 120 X 3 DlN 5480, ~j~
~ubo

•

HO

_ módulo

d, "" "nmm

... _8 ...",-

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UMO"f.S DESMOSTA'LES

'60 La presión at/misible en los flancos debe tomarse de la ta-

bla 38, chavetas paralelas. Para el cálculo de la sección del eje, en cuanto a pandeo y torsión, véase 4.3.2 y 4.3.3. 2.3.5

Uniones por ejes poligonales

Mientras que en las uniones por ejes nervados y dentados el arrastre se realiza a través de unos resaltes caracteristicos (nervios, dientes), en las uniones por perfiles poligonales (fig. lJl) el efecto se consigue de manera contmua mediante ejes no redondos, simetricos. Los perlíles se pueden constrUir con la caridad de ajuste 6 en el interior y en el exterior, garantizando así un cen-

lO'

lrado de preclslon. Puesto que no existen resaltes salientes en la superficie exterior, no se presenta efe<:tos de entalladura. La la· bla 45 contiene las dimensiones del perfil P·3 para ajusle de adherellcia r ajlme fijo. así como del perfil PC-4 para ajllste deslizante J fijo. segun Fortuna·Werke. de Stultgart. La figura 132 muestra, como ejemplo. soportes de álabes de una soplante, ejecutados con perfiles poligonales.

1I

'"

FIGIjRA 132

Soportes de

fIGL'1tA 131

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T\8L~ 45.

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18,0 111•1 O.U 14,8l1 lUI 11.0 15.0 1',11 Il.tI 18,74

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n.1 M.O '1.0

"

... .. '"

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D.

e"

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'00

Aju"ie de.li....l..

Ajusle. I)lI.r. Ajusle de .dho:,..,nci.

a'.U7

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Be. B 7

n., e.l'

lo'. ••

.e.p . . . .

--

f;jempl.do: ~ ..... un perfil P 3 o Pe 4 e_O• .. SO ... perftl poi«,-.l P 3 SO x l.'. pe .. 50 x 1.8.

D•

U

11.0

1.41

1.11 14.14 ".7e '00 1.2i

Eje

en N mm!; presión superficial moíxima; en N: fllerza tangencial en el eje _ TI' ... siendo T el momento de giro a transmitir y r.. .. D,.j2, el radio del eje; k coeficiente del perfil _ 1,5 para el perfil P3 y 2 para el perfil pe 4; t en mm: excentricidad del perfil, segun tabla 45; D.. en mm; diamctro medio del perfil. según tabla 45; /, en mm: longilud portante del perfil. F.

Perfil 1'<: "

... .. .. ••• '.' '." , .. .. .... .. " • ., . .... . .. .. · " ...." ...,........ ........ ............. ...." ..... ....".'.... .... ....." ••••• ...... ..." .." ,•••• .. ..... . .., .... .. '.' . • U

•

D.

(84)

p

Cann~tlldt)

PcJfil P 3

D.

presión superficial máxima

Dimensiones. l'n mm. y .jll"lo:' loan perfilu poligonale, ('egún f'ortllna· Werke. Stutlgllrt-Bad.

de una soplanlc acoplados con perfiles poligonales P3.

Al actuar el momento de giro, presionan entre sí el eje y el orificio del cubo.

Peñiles poligonalcs: a) P3 para ajuste de adherencia y fiJO; bl PC4 para aJUSlc deslizante }' fiJO.

'"

;\labc~

y~

ro

00

Como valor aproximado para la presión s:4perficial admisible, puede tomarse Pad.. ~ 0,8 t1 s cuando los cubos son de acero y ~0,8 Ua cuando son de fundición gris. Para el calculo de la sección transversal del eje a pandeo y torsión, véase 4.3.2 y 4.3.3.

Ajuole fijo¡

.. 1" mm: e;". ('Ubct do:

2.3.6

Uniones cónicas

Los conos centran automáticamente los cubos correspondientes que se asientan en ellos (fig. 133,. Permiten conseguir uniones Il,(u:toI~,t·.NO

lO'

ELEME"ITOS DE

"IAQl..~"S

sin juego, si coinciden el cono interior y el exterior con precisión suficiente. En el cono 1: .x = D: k. normalizado por la OIN 254, el diámetro disminuye I mm en la longitud x (fig. 134,. En el caso de lIn tronco de cono. la relación se convierte en (D ~ d): f = I : x. El ángulo a se llama ángulo del COIlO. Se entiende por conicidad la inclinación 1: 2x de la generatriz de la superficie cónica, siendo aj2 el ángulo de inclinación.

I

la poslclon del cubo en la periferia. Cuanto menor es la conicidad. tanto mayor es la presión de contacto. Considerando la resistencia por rozamiento que se opone al apriete de la unión en dirección longitudinal, de la superficie cónica, se tiene: presión de comaelo p ::::::

,

-

,

7L HF

'

1 I

~

1

"I

----.

(85)

en N mm 1 ; preslon de conlacto de la supeñlCie cónica; F v en : fucru de tensión prevIa; en el caso de un apriete dlSCrC'Ctonal de la umón alornillada. scgun ecuación 41 (de: la paK- 121).; DF en mm; diámetro medIo de la superficie de conlacto _0.5 (D + d): Ir en mm: IonSJlud axial de la supc::rfil:ie de conlaCIO (Iongilud por· lante de la uni6n).; p ¡\,ngulo de rozamiento ::::6 cuando las sUperficIes de acopiamIento estaD alisadas; en este caso. tjl P ,.. II :::: 0.1:

x-

I

~

F,

p

111 r,

,.3

UNIOSES DES!I40NfA81.ES

~~

IX

IX

~

FIGURA 134

COnlcld.1d.

FIGURA 133 Uni6n cónica,

Los extremos cónicos de los ejes, con cono 1 : 10, para recibir ruedas dentadas y de acoplamientos, están normalizados en las OIN 749 Y 750; para máquinas auxiliares, en la OIN 73031, y para bombas de engrase, en la OIN 746. Para los portaherramientas se utiliza el cono métrico 1: 20 O el cono Morse 1 : 19,002 al: 20,047 (DI N 228 y 233). Cuando la unión cónica es sometida a una tensión previa de fuerza F", por ejemplo, mediante apriete de la unión atornillada representada en la figura 133, se produce entre las superficies de contacto" (superficies cónicas exteriores), una transmisión por arrastre de fuerza, por la presión de contacto p, que permite transferir el momento de giro. La chaveta de media luna que aparece,en la figura antes citada, sin'e únicamente para asegurar

D-d

, "

¡\,ngulo del cono; tg - -

Considerando la presión de contacto p, la unión puede tratarse como si fuera un ajuste a presión longitudinal (v. 1.6, ecuaciones 37 a 43) (pág. 102-104). Si se da el momento a transmitir. partiendo de él puede calcularse la fuerza tanJ!,encial F.. = T R h siendo R F = DF!2. Con ella se obtiene nuevamente la presión de F 'S contacto necesaria p = .. H ,en donde S H :::;; 1,3 es la seguv·x·DF'/ F

ridad de adherenCia necesaria y v el coeficiente de adherencia (tabla 28. pág. 103). Luego. puede calcularse la fuerza de tensión previa F v de la unión atornillada, con la ecuación 85. Se produce aulOrrerención cuando !l ~ 2p, o bien, tg !l ~ p; es decir, al aflojar el atornillamiento no se anojará la unión cónica, sino que permanecerá firmemente unida. Para deshacer esta unión habria que aplicar una fuerza (de aflojado) F L contraria a la de apriete (tensión previa). 2.3.7

Uniones por apriere

En contraste con las uniones por preslOn, en las uniones por apriete la presión de contacto p no se debe a una sobremedi<;ia sino al esfuerzo de unos tornillos que fijan el cubo sobre el eje. La figura 135 representa algunas uniones por apriete en las que el

l''

(,

164

ELEMENTOS DE MAQUIl'OAS


cubo es de tipo partido o ranurado. Permiten ajustar los cubos en sentido axial y transversal de manera continua, sin escalones. Sin embargo, puesto que no se puede obtener, de modo seguro, una determinada presión de contacto, las uniones por apriete so· lamente se utilizan para transmitir momentos giratorios relativa· mente pequeños y bastante estables.

que la elasticidad del cubo depende mucho de su forma (no SO~ apropiadas las formas rígidas). La base de la ranur~ 'puede consIderarse como una articulación y la pieza de UnlOO como un brazo de palanca. Con ello, resulta:

presión de contacto en cubos ranurados

o

a)

~_b) .-

---

B-

-d-

l,....-J

P~bOC1l ~rtoc:uladJ, iUpuw~

,)

--_-B

L_-:-_~-

~ Iz"

165

p. f F• i, d. f

tI, '2

(81)

ver k)'endas para la ecuación 86; en mm: brazo de palana, segÍln figura 1J5c

Considerando la presión de contacto, estas uniones pueden tratarse como ajustes a presión transversales (v. Ii 1.6, ecuacs. 37 a 43. págs. 102-104). sustituyendo D F = d. A consecuencia del inseguro planteamiento del cálculo, se recomienda tomar una seguridad de adherencia S H s=: 1.8. Para evitar que al apretar los tornillos se produzca la curvatura de las piezas que forman el cubo, hasta rozar con el eje, debe haber entre éste y el agujero de aquel un ajuste de adherencia. Sólo bajo esta condición son válidas las ecuaciones 86 y 87. Los cubos suelen construirse en los siguientes materiales: acero, acero fundido, fundición maleable y hierro fundido. Debe comprobarse el esfuerzo de flexión en la sección peligrosa.

FIGliRA 135

Uniones por ilpnc:te' al oon cubo panido; b) oon cubo ranurado; fj esquema de cálculo para un cubo ranurado sujeto por tornillos.

Según la figura 135, se verifica:

presión de contacto en cubos partidos p

Fv i

d I

(86)

en N/mm 2 : presi6n de eontacto; en N: fuerza de tensión previa de un tornillo: puede obtenerse de la ecuación 41 (pág. 121); numero de tornillos; en mm: diámetro del eje: en mm: longitud de apriete.

La presión de contacto, en el caso de cubos ranurados (figu· ra l35b), solamente puede calcularse de manera aproximada, ya

2.3.8

Uniones por elementos tensores

Los elementos anulares elásticos (fig. 136), que realizan una unión por arrastre de fuerza, sin juegos, de los ejes con los cubos, están formados por dos anillos cónicos, de acero templado, que encajan uno dentro de otro. Estos anillos se expanden radialmente por el esfuerzo axial de unos tornillos, originándose la presión de contacto p, la cual produce, como en el caso de las uniones a presión (v. § 1.6), una resistencia de adherencia capaz de transmitir el momento de giro. De este modo, se pueden fijar firmemente sobre los ejes, ruedas dentadas, volantes, poleas de correas, ruedas de cadenas, discos de freno, excéntricas para accionamiento y regulación, cubos de acoplamiento y similares (fig. 137). Para apretar las uniones pueden emplearse uno o más tornillos (fig. 137). El ajuste de los agujeros del cubo deber ser H7

166

hasta D = 44 mm y, a partir de este diámetro, H8. El ajuste de los ejes h6 hasta d = 38 mm y, para mayores, h8. Antes de efectuarse el tensado, existe un juego entre agujero y elemento, asi como entre elemento y cje: el juego de momaje. La fuerza axial que produce la tensión, expandiendo el anillo exte· rior y contrayendo el anillo interior hasta eliminar el juego de montaje, es la fuerza F o. En cuanto aumenta la fucrza axial, pa· sando a ser F o + F,. aparece una presión de contacto p; es decir, Fp es la fuerza de tensión efcctiva.

T \81 \ 46. Dal.... li('nic". d.. 101 .. II'.....nlo. d.. I"n~l,in d" AG. Bid HQmoorg)

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U· '9 T

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~ 2l x22 1,,24 x:!.:> 22 ><26

17

28.32 "35

FIGLU 136 Elemenlo tensor de amllo

e1aslico {Rl/l/,lsP'l"1l KG Bad

Homburg~

U U U

, .,.., .., ..'.', '-' •••

m",

3.1 U

U U U U

'.'••• •••'.' ••• I ••••• •• •...'.' I ••• ••• '.' I ••• "'e,s"n " """ 71"80 I" ," I """ I """ " """ "" " " I "" "" !OO' "" " " '" '" "" =.:: " 24 x 28 25 ><30

~

L mm

1.10

1(1

I

...

U

'.3 U U

U

"'42

S8>
... ........ . .. 40>< 45

Si no basta un elemento tensor para transmitir el momento de giro pueden disponerse varios elementos, uno detrás de otro, de tal modo que la fuerza axial se propaga y tensa también los elementos siguientes. Sin embargo, a consecuencia de las leyes de rozamiento, va disminuyendo sucesivamente la fuerza de tensión axial y con ello la presión de contacto p (fig. l38). Por eso, no merece la pena poner más de tres o cuatro elememos tensores.

,)

a)

---!FIGURA 1J1 Uniones por elementos tensores: 11) con un tornillo b) coo varios tornillos tensores.

167

UNIONES DESMONTARLES


tensor;

En la tabla 46, además de las dimensiones de los elementos tensores, se dan:

42> 48

45>< 52 48>< 55 ~ <51 ~'1I2

~1t1'S

70><111

.

7Sx8~ &O~ ~1

LO .. 101 9S .. 10& 100 > 114 110 > 12~ 120·134 ISO, 148 140, 1M! l~> 168 leo> 178 170 .. 1'1 180-,201 lOO '211 22' 2:lo .. m 220,244 2110 ' 257 2'0, 267 2r.o . Z8(J 2&1 . 21lO 2.0 . 300

U

10,4 10,4 10.1 ID,' 12,2 12,2 12,2

.

-

1,8 ll.\);, (1,95

6.45 11.2 10.7 10,1

0.5

'.'

12.11 12.0

'.' ••• •••'.8.!>

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10,1 11.11 JI,O 1S.8 IS,ll 28,2 24.6 2ll.!>

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25.4 31,0

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43.4 41,!

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14.8 3t.8 34,8 S',S 30,S

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0.022 D~9

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12.7

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Il1,7

IlU 2il,O

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O,l»7

o,oro 0.10 0,12

0,20 0.22 0,25

0.29 0.32

S7.11 40,0 4~.O

H.O

0.40 0,48

O,r.8

0,82 0,78

225

252 270

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C.O OO ••

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162

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2030(1

222,0 2:1',0

:4100 2HOO

I!SllO 12ll8O 15400 16100 18700

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3U

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ll,~ 12.~

18,1 20,4 22,~

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25,5 SS,! 42.5

12.0 IUO

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'OO• 2140

3'20

'OO

3..

520 725

no

170

ELEME!'n'OS DE MAQUINAS

fuer::a de tensión previa

lIt


Fv = F¡.

(91 )

El par de apriete necesario resulta de la ecuación 48 (v. pagina 128). Los torOlllos de lensión deberían apretarse siempre con una llave dinamomélrica. -!J.....

",

FIGlIlA 139 DIsco estrella anular (Rlngspann KG.

1

,

~

B,d

FIGlIl" 140

Unión por diSCO!. cn estrella.

Hombur&~

T.ULA 47. OalOll

l~ni("()S

efectuarse uniones de retención para servicio continuo, sin juego, similares a las que se obtienen con los elementos anulares ehisticoso los discos en estrella tiencn ranuras radiales alternativas en los bordes exterior e interior, 10 cual les hace extraordinariamen· te elásticos. En la tabla 47 se dan sus medidas, el momento de giro Ti que puede transmitir cada disco y la fuerza de tensión axial F I necesaria para cada disco. Si F 1 es menor que el valor elegido en la tabla. T, disminuye en la misma proporción. La figura 140 muestra, como ejemplo. una unión por discos en estrella. Los discos necesitan tener una sobremedida frente al orificio del cubo donde van a introducirse, y se montan en él con una tensión previa. Sin embargo, entre los discos y el eje hay que dejar un juego que desaparece al apretar los tornillos, conviniéndose en un erecto de tensión radial. Esta da lugar a una presión de contacto capaz de transmitir el momento de giro por arrastre de ruerza. El ajuste de los agujeros debe ser: H7. H8. H9. F7. F8 o G7; el de los ejes: h6 ... h9; k6 ... k8; r6 ... f8; n6, 07, m6, m7, j6, j7, g6 o e6. Para material de los ejes debe tomarse acero SI 70. Seguridad de adherencia

de II)ll dillCOiI c"rcUa

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anula~s l~"r;ún

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4,00

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F¡ Fy

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0'''''

12000

18:.0<1 21000 23p.(JIJ

.... ..... HIJO

SH = a· To. T ~ 1,3

(92)

en Ncm: momento de giro que puede lransmitir cada di5CO en estrella, segun tabla 47; numero de diSCOS estrelld :5i lO; en Ncm: momento de giro quc se tranSmllC, si ha)' esfucrlos de choque, igual al momento ma:lImo.

2lUn 3:20 M20 3,00

.'" """ ';O, """ """ """ ,." '"''''' ,... ""'" """ , "" ""'"

l7i

=a·F1IF y

(93)

número de dISCOS cstrella; en N: fuerza de tensl6n axial de cada tornillo, segun tabla 47; en N: fuerza de tensi6n previa de un tornillo, que puede obtenerse de la ecuaci6n 47 (pág. 127). Puede tomar..e (1•• ::::> 0,8 (1, del material del torOlllo, si el apriete se realiUl con llave dinamométrica.

0200

2.3.9

Uniones por denrados

frontale.~

12000

Los discos en estrella emulares (fig. 139) son discos anulares con superficie cónica, de acero templado, con los que pueden

Entre las uniones axiales destinadas a transmitir momentos de giro ha tenido mucha aceptación el denrado frontal, que, segón la firma que lo rabrica, se conoce también como dentado ((Hirrh»). Es robusto y apropiado para transmitir esruerzos alternativos y

112

ELE~ENTOS

al

-h

,"-,--"

'

1 I~I

1

,

,

r

b)

~

l~

,

'-

Clon del movimiento. solicitando a pandeo la sección trans\o'ersal

-H-

l ~_s_

.".

11'

,

de la base de los dientes (lig. 142). Compresión y pandeo quedan resumidos en la;

~

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--,J

",

en /'. mm 1 te;

f,

en "

-h FIGURA 141

M

Dcntddo Frontal: a) ruedd cónica acoplada: b¡ forma del dIente en la periferia.

111

de choque, en régimen continuo. Las partes que lo forman llevan en los frentes dientes radiales, de perfil triangular, que engranan entre si. Estos dientes autocentran las piezas que unen. La figura 14ta muestra una rueda cónica que va unida al eje a través de un dentado frontal bajo la fuerza de un tornillo. También pueden unirse por este procedimiento determinadas piezas a cigüeñales. Igualmente existen acoplamientos de distribución unidos a los ejes mediante dentado frontal. La forma del diente está representada en la figura 141b y sus dimensiones figuran en la tabla 48. La fuerza de tensión axial F I (de ordinario, la fuerza de tracción de los tornillos) presiona los nancos de los dientes de ambas piezas dentadas produciendo un esfuerzo de compresión en la sección del pie del diente. El momento de giro T actúa con la fuerza periférica media F., que hace aumentar parcialmente la presión de los nancos en la direcTABl.\ 48. DimeMion~1 del d~nlldo frootal (~Iun Albtrl 1Im1e AC. Slungan-

"....

D• .... d..,,"

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0.2260 D •

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0.056& D•

8' 27'

n.

• ...

0.0283 D•

3' U'

0,03711

F¡

tensión de comparación

A

,,1

173

Uo,;lOJloES DES\tO-.TASLLS

DE "''''QUINAS

W

len~lon

(1"

= -

A

+

M

(94)

W

de compara,\on en la SCC'l,:ión del pie del dlcn·

fueru de tensión

a~i,!I;

en mm:' sección de: la baSo!: del conjunto de dIentes ::::: ~ (D~_ 4

_ 0,11 _ I1D. - D,):, siendo: el numero de: dientes; en Nmm momento ncelor del diente ::::: F. h 2, siendo la fucr'Z.! Circunferencial F. _ TR. T es el momento de giro má:tlmo que puede presentarse; R ... _ 0,25 (D. + DII es el radio medio del den· tado y h _ If - (S + 2rl, la altura del dicnte; en mm J : momento resistente de todos los dicntes, contra el pan· deo

~ 0.0835:

(D. _ D,)

e

R;

lt _

2rY

flGl'RO. 142 Esf~rzos

en los dIentes fronlales,

Teniendo en cuenta que, debido a las tolerancias de fabricación, no todos los dientes soportan el mismo esfuerzo, sino que algunos pueden estar solicitados por una fuerza mayor que la dada por el cálculo. debe tomarse las tellsiolles admisibles correspondientes más bajas. Como valor normativo puede servir F ~ lOdm ~ 0,3 C1s cuando el momento giratorio actúa en un solo sentido; ~ 0,2 (1 s cuando existen esfuerzos alternativos en el mo· mento de giro y (1 s queda por bajo de los limites de estricción de los materiales de que están construidas las dos piezas de la unión. Normalmente éstas se construyen de aceros: St, GS, CrNi y CrMo.

174

ELE\otENTOS DE MAQUI"lAS

UNIONES OESMONTABLES

La fuerza circunferencial F" tiende a desenclavar (separar uno del otro) ambos dentados. Para evitarlo, la fuerza de tensión axial debe ser: F. > F,,·tg (fJ.. 2 - p)::::; 0.4 F". Aquí p es el ánguJo de rozamiento con ~ 8 .

Ck 67 (u 8 = 1400 N/mm~), arrollada en redondo o en espira!. se adaptan elásticamente a la pared del agujero (v. al respecto 2.1.9, pá•. 134). Los pasadores cilíndricos m6 se utilizan principalmente como elementos de ajuste paTa asegurar la posición de dos piezas (figura 147a). En algunos casos, deben quedar con ajuste de presión: en otros, con ajuste deslizante para que puedan extraerse. Los pasa·

2A

Uniones por pasadores) btllones

2.4.1

175

Pasadores

Los pasadores sin'en para unir, fijar, arrastrar, retener, ceno trar, asegurar, cerrar, etc., elementos de máquinas. Por su forma, se dividen, principalmente, en úfi"dricos (lig. 143). có"icos (ligura 144) y hendidos (lig. 145). Se montan, en las piezas, con una de· terminada tensión previa. Los pasadores hendidos poseen tres en· talladuras longitudinales, estampadas, cuyos bordes salientes ejercen una elevada presión contra las paredes de los agujeros, a 103 que ensanchan elásticamente, cuando se introducen en ellos mediante golpes (lig. t46~ do.

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1)

()

36

·1

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Sil

$Z.

'i,.1!i

SU

Fl(iUaA 145 Pasadores entallados (los numeros indan la D1N correspondienle): los pasadores S6 hasta S80 son ejeCuciones comerciales de la Kerb-KonllS·Gmbll, Schnaillenbach~ pasador enlallado cónico, DIN 1471; puador entallado de aJUSle, DIN 1472; pasador entallado clhndnco, DIN 1473; pasador entallado para enchufar, D1N 1474; pasador enlallado cllindnco, DIN 1470: pasador enlallado de aJusle, con cuello, S6; pasador enlallado de enchufe, con cuello, 51; pasador enlallado de muletilla, DI 1745; pasador entallado cónico, con Qlello. S9; pasador enlallado de muletilla, con dos cuellos.. SIO; pasador entallado doble, SIl; pasador entallado doble, S12; pasador enlallado de aJuSle, S24; pasador entallado de ajuste, con cuello. DIN 1469; pasador entallado de mulelllla. S80.

. )

o 7 ¡ 7979 7979

7

6115

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m6

FIGURA 143 Pasadores cilindncos (los numeros la OIN corrcspondlente~ u) pasador co m6. b) pasador cilíndrico h8: el cilíndrico hll; d) pasador cilíndrico do 116; el manguito de apriete; f¡ elastico espiral.

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d

d

FIGURA 144

indican cilíndri· pasador templa· pasador

Pasadores cónicos con co· no 1: SO (los números mdi· can la OIN correspondiente).

Los manguitos de apriete (lig. 138e) y los pasadores elásticos espirales (fig. l43j), construidos con chapa de acero para resortes

FIGURA 146 Seccíón transversal de un pasador entallado: u) antes del enclavamiento; b) después del encla\·amienlo.

dores cilíndricos h8 sirven para realizar uniones o fijaciones (figura 147b). Deben introducirse con apriete en los orificios de las pie· zas que se unen. Los pasadores m6 y h8 exigen agujeros ejecutados con tolerancias de medida. Los pasadores cilíndricos h 11 pueden emplearse como pasadores de remache (v., también, 1.5.4),

"6

177

UNIONES Oll>\10NTABt.E5

EllMI'NTOS DE \lAQlJl""S

o bien como pasadores de articulación bajo un ajuste de Juego, por ejemplo, DI1·hll. Los manguifos de apriete sin-en para absorber fuerzas transversales (v. fig. 112b) Y se emplean como pasadores de seguridad o de ajuste (fig. 147l'). A causa de sus posibilidades de adaptación pueden introducirse en agujeros simplemente taladrados.

d)

un asiento seguro contra vibraciones. Sin embargo, las hendidu· ras producen puntas de tensión {efectos de cntalladura~ por 10 que este tipo de pasadores no tiene una duración tan larga, en servicio. como los lisos. Los pasadores hendidos, con cuello, son apropiados para el enganche de resortes, como soportes de ani· 1105 de seguridad o de discos o para facilitar su propia extracción de los agujeros ciegos. Se hincan mtroduciendolos por el extremo ranurado (Y. fig. 145). Las clarijas hendidas DIN 1476 Y 1477 están prc\'istas para fijar chapas de caracteristicas. placas, bisagras, abrazaderas. aldabillas ) sImilares. sobre piezas metálicas. La figura 148 muestra algunos ejemplos.

d)

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r¡GiR" 147

L

AphcdCion de lo~ pasado~ cdindrK:os y cÓnico~. al pasddor cilindnco ",6 uuhla· do para ajuste; bJ pas.ador cllindrlCo h8 utillLildo para untón; el ca'>qulllo de tenslOn ulililado como seguridad; dI paSddor cónico utihzado para fijación > p.¡.ra unión g)

Los pasadores comcos fijan extraordinariamente bien las piezas que unen. Sin embargo, puesto que exigen escariar los agujeros, las uniones son caras y deben evitarse en cuanto sea posible. Pueden aflojarse de su asiento si están sometidos a sacudidas, por lo que, en el caso de existir esfuerzos oscilantes, se recomienda añadir una seguridad. Sin embargo, tienen la ventaja, frente a los pasadores cilindricos, de que pueden apretarse y aflojarse un número casi ilimitado dc veces. La (fig. 147d) muestra la fijación de una rucda cónica. Los pasadores cónicos con espigas roscadas son apropiados para taladros ciegos, de los cuales pueden extraerse con ayuda de tuercas. Los pasadores hendidos ahorran los caros ajustes que exigen los cilindricos. Para retener sus resaltes elásticos es suficiente que los aujcros sean simplemente taladrados. Estos resaltes permiten introducir y extraer el pasado hasta unas 25 veces y garantizan

FIGURA 148

Aplicación de los pasadores y claVijaS entallados: u) pasador entallado cilíndrico, DIN 1470, empleado como Cha\ela cónica redonda; b) p
118

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Los pasadores tienen que estar construidos en materiales mas duros que las piezas donde se introducen, para que no se derormen al clavarlos y no se aplasten al extraerlos. Con la direrencia de durezas se evita también el que se gripen dentro del agujero. Los materiales mas usuales son: St SOK, 9S 20K. St 60, 6.8, C35, 45S 2OK, Ms 60 Pb. AICuMgPb F38. Los diámetros d y longitudes 1 normalizados para los pasadores pueden verse en la tabla 49. T ..Bt .. 49. Diárnrlrod y 1l,ngitudes I normalizados. "n mm. para pa.-,.ad",.... )"

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I Bulones

2.4.2

Los bulones establecen uniones arlÍculadas y se asientan con un ajuste holgado en las piezas de las máquinas. En la figura 149 pueden verse algunos tipos normalizados con y sin cabeza; con y sin agujero para pasadores de aletas. En la figura ISO se dan ejemplos de uniones con estos elementos. El ajuste holgado hace necesaria una seguridad que evite su salida. Para este objeto se utilizan principalmente pasadores de aleta DIN 94, anillos de seguridad DIN 471, arandelas de seguridad DIN 6799 y anillos elásticos DIN 7993 Y DIN 5417. Los bulones llevan agujeros transversales para los pasadores o bien ranuras para los anillos de seguridad o para las arandelas. a)

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Bulones normah7:ados (Jos oúmcros indican 111 D1N correspondlenle;' a) ~in cabeza; bl sin cabeza, con agujeros para pasadores; el con cllbeza pequeña; d) con cabela grande y agUjero para pasador. el con gorrón roscado; /J bulon do freno con til160.

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18'

ELE'fEI'oTOS DE MAQUI "lAS

Presiones

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T ensión de pan deo

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F

(95)

p, =

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Tensión de cortadura ~~

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F

2 A

F

FIGURA 152 Pasador o bulón de aTliculación.

d~s (1 + 6~)

(96)

Pre~i6n

(97)

T ensi6n de pandeo

en N mm 1 . presiones superficIales en el pasador y en las pJer..as, (1. en N mm~: Icosión de pandeo en la sección del pasador o del bulón. t. en N mm l ; ten~ión de cortadura en la sección del pasador o del bulón; F en N; fuerza transversal procedente del servicio; en mm: diámetro del pasador o del bulón; d A en mm 1 : superficie transvcrsal del pasador o del bulón; a, b en mm: ancho de las plezlIS que se unen.

p =

(J 110

(99)

F-¡ ,

(100)

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en N mm 1: presión supcñlClal del p3.S;ldo ) de la pll::za; en .... mm 1 tenSIón de p.mdco en la sección peligrMa A del pasa· doc. f en " fuerza del seniclO; L.I en mm: brazo de la palanca de la fuerza F; en mm: longitud de aSiento del pasador; en mm: diamc:tro de pasador d

p

(98)

".

p

a-

183

UNIO~ES [)ES"'O~T"'BlLS

,

3. Pasadores Iransver.~a/es bajo momento de giro (fig. 154). Debido a la fuerza circunferencial F~, las paredes de los agujeros del eje y del cubo están sometidos a una presión superficial; el pasador lo está a un esfuerzo de cortadura.

2. Pasadores para enchufar, bajo esJuer=os de pandeo (fig. 153). La presión superficial en la pieza base es compuesla, puesto que la fuerza F no actua en el centro del pasador. La sección peligrosa A está solicitada a pandeo. ,)

FIGLRA 154

Pasador

1ran~\crsal

sometido a un momento de gIro: 11) presión superficial cn cl CJC y cn el cubo; b) cortadura del pasador.

Presiones

Pi =

3 F. D,.d

Tell$ión de cortadura

F.

(101 )

<.. =

F. 2 A

(103)

FIGURA J5J

Pasadores para enchufar. baJo esfuerzos de pandeo: ti) pasador con resorte de traa;:ión acoplado; b) presión superficial en la pieza base; e) esfuerzos de pandeo en el pasador.

p

'.

en Nmm J ; prcslón superficial en el pasador y en [a pieza; en N mm!; tensiÓn de cortadura en I¡l. sccc1ón transversal del pa· sador;

184

ELE\lENTOS DE MAQUlNAS

F.

D. D,

d A

en de: en en en en

N fucrld circunferenCIal en el eje ". T R•. Mendo 1 el momenlO giro y R, ". O, 2 el radIo del eje, mm; diámc:lro tXlenor del cubo, mm diámetro Interior del cubo ". dlamelro del eje, mm; dldmetro del pasador; mm 2 . sección trans\crsal del pasador.

Si, además, actúa una juer=a axial, lógicamente esta dc:be componerse geométricamente con la fuerza circunferencial para dar una fuerza resultante.

Resortes elásticos 3.1 3.1.1

FIGLIA t55 Pasador axial baJO un momc::nto giratorio «(;Uña rc::donda~ al presión superficial en c::l Cje:: ) cn el cubo; b) cortadura del pasador

4. Pasador axial bajo momento de giro (fig. 155). El pasador así colocado asume la función de una chaveta axial. Debido a su forma se llama también cuña redonda. El eje y el cubo están sometidos a una determinada presión superficial, mientras que el pasador lo está a un esfuerzo de cortadura. Presión Tensión de cortadlira p r. f.

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F. P"'O,5 d·¡

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(104) (105)

en N/mm 2 : presión superficial del cubo y del eje; en N/mm 2 : (ensión de cortadura en la sc::<:ción longitudinal del pasador; en N: fuena circunferencial en el eje - TR, SIendo Tel momento de giro y R el radio del eje; en mm: diámetro del pasador; en mm: longilud porlil.nte del pasador.

Fundamentos

Curvas características, trabajo de elasticidad y condiciones de oscilacion

Los resortes elásticos cumplen distmtas funciones, tales como la de impulsión de tambores de arrollamiento; recuperación de discos de válvulas o vástagos de mando; amortiguación de choques; limitación de fuerzas; medición de fuerzas en balanzas, etc. Considerando su forma, se encuentran resortes de lámina, helicoidaJes, de platillo, de barra. etc.; teniendo en cuenta la deformación que sufren en su trabajo, se dividen en resortes de tracción. compresión. flexión y IOrs;Ón. Las propiedades de los resortes se determinan según sus curvas características. Estas representan la relación entre la carrera f del resorte y la fuerza elástica F. En la figura 156 se muestra una característica progresiva (curva ascendente), una recta y una regresiva (curva descendente). Los resortes que trabajan sin rozamiento (excepto los de goma), tienen características rectas. La fuerza necesaria para producir la eXlensión o compresión de 1 mm, o el momento de giro para recorrer 1 radián, se denomina grado elásrico. rigidez elásrica, elasticidad unir aria o también, en el caso de características rectas, constante elástica del resorte: grado elástico de los resortes de tracción, compresión y flexión

c~Flf

(106)

grado elástico de los resorles de torsión:

c=

TIa.

(107)

186

e F

en N mm. Nrnm,rad; grado eiaslico del resorte;

/ T

en mm: carrera del resorte bajo la fuerza F; en Nmm: momento de giro elástico; en rad; angulo de torsión bajo el momento de giro T

IX

187

RESORTES ELAmcos

ELEMENTOS DIO "'-"QUINAS

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N: ruena elÍlstica;

en

Los resortes con característica curva poseen un grado elástico variable.

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FIGURA 157 Sistemas de oscilación de resorlcs.: ~I con un resorte de compresión;

resorte de f1eluón; el con un resorte de torsión.

r-FIGURA 156

Curvas earaeteristicas ele los resortes: a) progresiva de un resorte de goma; b) recta de un resorte helicOldal cllíndnco; e) regresiva de una columna de resortes de platillo.

(108a)

trabajo de elasticidad de los resortes de torsión

(108b)

W F, f, T,

lJ

en N mm: trabajo elástico; véanse leyendas de las ecuaciones 106 Y 107.

bl con un

Si se aplica una fuerza instantanea a una masa que se mueva unida a un resorte, efectuará una serie de oscilaciones propias amortiguadas (rig. 157). Frecuentemente se exige una determinada frecuencia propia a los sistemas oscilantes, por ejemplo, a las cribas vibratorias, planos inclinados vibratorios, mesas vibratorias, vibradores, resortes de vagones y de locomotoras y similares. Frecuencia propia de los resortes de tracción, compresión y flexión:

Al comprimir un resorte se realiza un trabajo que es devuelto por el resorte, exceptuadas las pérdidas por rozamiento interior o exterior, cuando retorna a las condiciones iniciales. Puesto que el trabajo es igual al producto de la ruerza por el espacio, las super· fides rayadas con líneas verticales en la figura 156 representan el trabajo de elasticidad. En el caso de una caracteristica recta se tiene: rrabajo de elasticidad de los resortes de ¡racción, compresión y flexión

tf

Frecuencia propia de los resortes de torsión v e m J

3.1.2

v = 21• /cm e .. ..j;

(l09a)

(l09b)

en l/s _ Hz: rrecuencia propia del sistema oscilante; en N/m. Nm/rad: grado elástico del resorle; en kg: masa del cuerpo unido al resorte; en kg/m l : momento de inercia del cuerpo unido al resorte, con respecto al eje de giro.

Materiales, esfuerzos, resistencia

Los materiales para resortes más usuales son: aceros al carbono, de temple; aceros al cromo, al sicilio~manganeso, al cromo-

188

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vanadio y aceros inoxidables. A estos hay que añadir los metales no férreos como el latón. bronce fosforoso, bronce al silicio. plata alemana, niquelina, etcétera. Los resortes metalicos se someten a esfuerzos de tracción. flexión o torsión. Su grado elastico depende, en el caso de tracción y flexión, del módulo de elasticidad E; en el caso de torsión. del módlllo de deslizamiemo tangencial G (v. tabla 58, pago 191). La resistencia extraordinariamente alta de los materiales empleados en la construcción de resortes permite soportar esfuerzos correspondientemente altos, de manera que aquéllos pueden tener dimensiones relativamente pequeñas. En general, se toman esfuerzos admisibles: u... = flll .. :::;; 0,4 ... 0.70"11' cuando la fuerza tiene valor constante ~ 0.3 ... 0,4 UII, cuando la fuerza es oscilante; :::;; 0,2 ... 0.25 (18' cuando la fuerza es alternativa. Sin embargo, dependen de la forma de los resortes, del conocimiento de sus propiedades de resistencia y del peligro que pueda representar una rotura. La elet'Oda resistencia de los aceros de resortes se alcanza meT\RU 53. B.anda~ de acero l.m¡ll.da~ "n fno para re&OTlu. lItilún DIN 17222. pal1l "i~al1a' troquel'-I ntamp.. , curvadoraa comlladoras con lemple en lICeilt Otnom¡. na.i6n

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193

RESORTES ELASTlCOS

ELEMENTOS DE MAQUI"AS

192

ensayo de resistencia a la fatiga, o consultar al fabncante sobre las propiedades de resistencia. La resistencia a la fatiga de lo::. resortes, al igual que ocurre en las demás piezas de máquinas. disminuye al aumentar el espesor. En las tablas 52 a 58 se dan los aceros para resortes normalizados, con valores de resistencia a la tracción y con instrucciones para su aplicación. Los datos sobre la calidad de los alambres y bandas para resortes. en aceros inoxidables X 12Cr i 177. X 7CrNiAI177 y X 5CrNIMo 1810 con a. = 1050 ... 2200 N 'mm I (según los gruesos de alambre). pueden verse en la norma DIN 17224. Los resortes deben dimensionar.>e de tal manera que alcancen el grado elástico deseado y no trabajen con esfuerzos mayores que los admisibles. Para que se cumplan ambas exigencias. es necesario realizar, frecuentemente. diversos cálculos y repetidas tomas de medidas. Sin esta condición no es posible llegar a una conlirmación óptima del resorte.

principalmente en suspensiones elásticas de automóviles y ferrocarriles. Convierten los choques secos procedentes de las pistas en oscilaciones largas, suaves y amortiguadas. Una ballesta puede considerarse como un resorte trapecial de dos brazos: es decir, las diversas láminas están cortadas a distinta longitud y van colocadas una sobre otra (lig. 160). Estas se fabrican de acero plano de

FIGl:R", 159

3.2

Resortes de lamina Irabajando a flexión

Los resortes de lámina unica, de uno y dos bra;os (lig. 158). suelen utilizarse como elementos de presión de compuertas, an· das, trinquetes de mecanismos de retención, contactos de conmu· tadores y en aplicaciones similares. Los resortes de lámina en capas (ballestas. ligo 159) se utilizan

•

Resortes de lammas, colocados en capas (ballestas): al con fijación por abrazadcr~ bl con rljación por bulón ccnlral. segun DIN 11747 (ballestas para remolques agricolas con neumalicos).

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FIGURA 160

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Formación de las ballestas: 11) forma teórica; h) forma práctica.

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FIGURA 158 Resortes de lámina SImples: al resorte rcc::langular de un brazo; h) resorte triangular de un brazo; el resorte trapecial de un brazo; d) rcsorter«:tangular de dos brazos; t) resane triangular de dml brazos;!J resorte trapecial de dos brazos,

resortes, laminado, DIN 4620 o DIN 1570. Las formas mas usuales de la sección lransversal pueden verse en la ligura 161; los extremos de ballestas normalizados para vagones de ferrocarril, en la DIN 5542, Y las silletas para la suspensión de las ballestas, en la DIN 5543. La lámina principal, que es la superior y la más larga, se arroIl·EU:......·L.MO

194

ELE....ENTOS oE MAQUlNAS

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RESORTES ELASTlCOS

FIGl'lIo 161

Secciones

tranS\'cr~les

balle~ldl>;

a)

de rectangular.

DlN 1544, bj con nervio central, OIN 1570; e) perfil

11.

Krupp

F

lIa en ambos extremos para engancharla en los bulones de apo)'0. A fin de eVllar que las láminas se desplacen transversalmeme, se emplean perfiles que se sujetan por si mismos (fig. 161b Y e), o abrazaderas (lig. 162). Los haces de láminas deben mantenerse unidos en el centro para que las fuerzas debidas a la carga se transmitan. de manera segura, a todos los elementos. La figura 163 muestra algunos elementos de sujeción de haces de láminas.

a) ~.

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W

1

E lo:

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en f'\,l mm l . tenSión de flexión en /;1 sco:i6n trans\ersal de la lamlnol, en f\o ruel7,1 c1;i.stic,l. en mm: colrrera el;i.51lc;l b;lJo 101 ruerla F en mm. bra70 de p,llo1no;a de la rueru. en la sco:ión peligrosa; en mm)' momento ralSlente de la lamIna de resorte ~ b 11 1 6; en mm· momento de merela de la lanuna de resorte _ b II J 12; en N mm 1 modulo de elasticidad del malerial del resorte (tabla 58, pag. 191): cocl'iClCnle de cikulo, sclun Iabl.l 59.

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T BL~ 59 C.lf"fk;.. nle~ d~ rakulu.l- l'oIIfa r~one¡¡ de "mina d.. 50 er\

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Resortes de

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1.05

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••• '." '.'

trabajando a torsión

Los resortes de brazos estan arrollados helicoidalmente y trabajan a flexión (fig. 164). Casi siempre se utilizan para la rocupe·

.¡

J-Ol'm;a

f t

3.3

Forma 8

.

(11 1)

carrera del resorte:

',.,".

e

e¡

FIGURA 163 FIGURA 162

Grapas para resortes. según OIN 4621.

Fijaciones para haces de láminas: a) con bulón cenlral; bJ con abrazadera de arco; el con cuña y lel6n central en las láminas,

Ecuaciones para el cálculo: tensión de flexión:

O"b

= F·f/W

(110)

FIGURA 164

Resorte de palas para recuperación de una palanca de cambio.

ración de palancas. Uno de los extremos del resorte debe engancharse en la palanca y el otro en un apoyo fijo. En la posición de partida, el resorte esta sometido a una tensión previa y presiona la palanca contra un tope.

197


RESORTES ELASTlCQS

~a DIN 2088 (cálculo y construcción de resortes a torsión) determina, entre otras cosas, 10 siguiente: l
Debe procurarl>e que la relación de arcoltamienlo sea w = = D". d = 4 ... 15; en casos excepcionales, \\' = 3. Para evitar es·

196

o ••

"

fuerzas de rozamiento. las espiras deben quedar sin tensión entre si. o con una tensión muy ligera. incluso en el caso de pequeñas longitudes de montaje. Si hay Que cubrir una gran longitud, no es conveniente adoptar un paso mayor de lo normal, sino dismi· nuir D". y aumentar el numero de espiras i¡. En lo posible, los resortes a torsión deben tensarse solamente en el sentido de arrollamiento. de manera que la parte exterior de las espiras trabaje a tracción. Cuando el sentido de giro es el opuesto, es decir, abriendo. se produce una tendencia al debilitamiento de las propiedades ehistica, o a la nuencia. debido a las tensiones propias del resorte. Los resortes hasta 12 mm de diámetro de alambre se arrollan en frio; a partir de 12 mm se construyen en caliente a causa del elevado esfuerzo de arrollamiento Que generalmente es necesario efectuar. Para accionar el resorte hay que aplicar el momento elástico: M = F' R, que produce tensiones de torsión en las secciones transversales del alambre. Si el resorte se tensa en sentido del arrollamiento (caso normal), se tiene: tensión ideal de flexión

(11

= M W

(112)

Sin embargo, si el resorte se acciona en sentido contrario al del arroffamiento, entonces debe considerarse el aumento de tensión en la parte interior del alambre, a consecuencia de la curvatura de éste y se obtiene la: FIGURA 165

Formas de las palas y su ~~aci6n ~n. resortes de torsión. según DI N. 2088: a) con patas tangcnclalesslO SU~lOn (la ultIma, Inadecuada~ b) con pata sUjeta fija (adecuada~ el la pala ulm6vll sUjeta fija. la p~ta móvil no sujeta (inadecuada, mejor a la mveru~ d) pata sUjeta fija a una espIga (adecuada).

Para lograr una fabricación económica, se procura construir los brazos de manera sencilla, es decir, se les dispone tangencialmente (fig. 165a). Para obtener un cálculo suficientemente exacto, ha de emplearse una sujeción fija de ambos brazos (fig. 165b hasta d). Sujetíón fija puede ser cualquiera que origine un par de fuerzas. El radio mínimo r, para la covertura interior de los brazos, no debe ser inferior al diámetro d del alambre (fig. 165b).

tensión máxima de tracción por flexión a, Al

w a, q

u,

=

q'UI

(113)

en Nmm J : tensión ideal de flexi6n en la secci6n transversal del alambre; en N mm: momento de flexión en la s.ección transversal del alambre momento del resorte F' R; ~n mm J : momento resistente de la secd6n transversal del alambre _1t'dJ/32~O,1 d J; en N/mm 1: tensión de tracci6n por flexión en el lado interior de la sección transversal del alambre, a consecuencia de la curvatura del mIsmo; coeficiente que recoge el aumento de tensi6n debido a la curvatura del alambre, según figura 166.

lO'

199

RESORTES EumCOS


En principio, nunca debe sobrepasarse 0,7 veces la resistencia a la tracción del alambre; por tamo, debe establecerse q ..... = = 0,7 (Je (O"e véase en tablas 54 a 56, págs. 189·190). Si los resor. tes han d~ estar sUjetos a esfuerzos oscilantes, debe emplearse con preferenCia ,el, alambre para reso~tes patcmado-estirado C. según tabla SS, pagma 190. Cuando eXisten estos esfuer=os oscítantes y

de.~arrollada

Longitud para a para a

+d~ +d>

D,./4: D..I4:

de las espiras elásticas: (116)

1= D .. ·1[·i¡ .-;:---':->~-7.>

1 = .J'(D.. · n)2

+ (a + d)2

Longirud del cuerpo del resorte sin tensión:

I Ko = Ij
o.

/.'

~ Q

d

," FIGL.... 166

01",.11 •••• w·O,.JJ-

CoefIciente de tensión q, segun DIN 2088.

se desea alcanzar una duración prácticamente ilimitada en el servicio, la tensión de eler:ación a. = (J. - (1. no debe sobrepasar tampoco los valores admisibles, según la ecuación 114. Aquí (J es la tensión d~ nexión máxima y (J. la mínima, que se produce~ dentro de un Ciclo de carga (a. y G .. de acuerdo con las ecuaciones ll~ Ó 1~ 3, según s.ea d sentido de la tensión). De los gráficos de resIstencIa a la faliga para el alambre clase C, se obtiene: temión de elevación admisible

.

700 - - 2

mm

-

O,25r1.

(114)

Otros valores que deben considerarse son: ánglllo de torsión /1

I J

E M

M·I

~--

I·E

en mm: numero en mm: en mm;

(118)

diametro medio de lle> espiras del resorte; de espiras e1ásllCas; dlSlanaa hbre entre lu esptru eJ¡i.sticas; diamelrO del alambre (labia 55. pág. 190~

Cuando el resorte se tensa en sentido de su arrollamiento, se reduce su diámetro interior desde D¡ hasta D.... Este último debe ser mayor que el diámetro de la muñequilla de soporte, D.. Si, por el contrario, el resorte se tensa en sentido inverso al de su arrollamiento. aumenta su diámetro exterior D. hasta D..... La medida de D _ debe ser siempre más pequeña que la del diámetro interior D. del casqUIllo. Diámetro exterior o interior del resorte tensado i¡

D"•.-:::::; D.. il

• 'f

d

( 119)

±2.

El ~¡gno mas o menos. suoerior. sir"e para 0'-0 y el inferior para 0_

N

r1 hdm :::::;

(117)

(11 S)

en rad: ángulo de torsi6n elástico ('1" '1 1 , a.,J; I radián _ 51,3 , en mm: longitud desarrollada de las espiras elásticas sin bra20s extremos (ecuacs. 116 y 1(1); en mm·: momento de inercia de la sección transversal del alambre .. 1t. r¡64 ::=: o,osr; en N mm!· módulo de elaslicidad del material del resorte (tabla 58. pago 191); en N mm: ~~ase leyenda para la ecuación 113.

Las ecuaciones de cálculo anteriores sirven exclusivamente pa· ra resortes con extremos tensados, guiados de forma circular, con ausencia de rozamientos. Cuando los brazos no están sujetos de modo firme, el resorte debe estar guiado sobre un bulón o en un casquillo. En la ecuación 115 se desprecia el valor del ángulo de torsión que resulta adicionalmente por flexión del brazo. En el caso de resortes de torsión con pocas espiras y/o brazos largos, debe tenerse en cuenta la flexión de estos últimos. Para este cálculo es válida la ecuación 111 correspondiente a un resorte de un solo brazo, siendo k = 1; J ~ O,05d 4 y lla longitud del brazo del resorte considerado. En la DJN 2088 esta previsto, además del control de la ten-

200

ELI;\.IEl'o'OS PE MI
de flexión en las espiras elásticas, el control de la tensión en los extremos curvados de los resortes (bral.os).

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3.4

Resortes de barra Irabajando a torsión

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Los resortes de barra de torsión redonda (fig. 167) se utilizan como amortiguadores de oscilaciones de giro (p. ej.. ejes oscilan. tes de \'chiculos a motor~ para la medida de esfuerzos giratorios. en llaves dinamométricas, en acoplamientos elásticos de eJes) en aplicaciones similares. El efecto clastico se produce por la torsión de su caña, que es la parte de menor diámetro. de manera que, en principio, trabajan como resortes de brazos (v. § 3.3~ La figura 167 muestra diversos extremos para fijación. Cuando los extre. mas son dentados. es posible ajustar la posición diente a diente (v. dentados entallados, en 2.3.4).

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3.5

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Los resurtes de platillo son discos anulares cónicos (fig. 168) que se colocan por capas formando columna, casi siempre guiados interiormente por un bulón. Su aplicación se extiende desde elementos de tensión para rodamientos y dispositivos, hasta la suspensión elastica de maqulOas y cimentaciOI1C'S. Los resortes de platillo son muy apropiados para resistir elevadas fuerzas y pequeñas carreras elasticas. Es conveniente lomar 1) = 4 ... 7 . s/D~ = 0,03 ... 0,06, f ~ ~ O7511. El material de los platillos es casi siempre: Ck 67. 67 S'iCr 5 o bien 50 CrV 4. En la tabla 61 se dan las dimensiones de los platillos blandos y duros, según DIN 2093, asi como la fuerza F de los mismos para una carrera f = 0,75h. Los resortes de platillo se dividen en tres grupos:

(121 )

Grupo 1: espesor del platillo s < 1 mm, conformado en frío. Grupo Z: espesor del platillo Ii ~ 1 mm y menor que 4 mm,

Resortes de barra de torsión redonda, l;on diversos extremos de SUJeción: a) excéntricos. b) aplanados; el hexagonales; dJ l;uadrados; t') con dentado entallado.

Para contrarrestar los efectos de entalladura que se originan en los puntos de fijación, se refuerzan los extremos de estos resortes y se redondea perfectameme la zona de transición a la caña. El reprensado, el chorreado con granalla o el rectificado fino de la caña aumenta su resistencia a la fatiga. Casi siempre se construyen en material 50CrV4. con 0"8 ~ 1500 N/mm 2 • Los diámetros normalizados de las barras de torsión pueden verse en la tabla 56 (pág. 190), [as tensiones admisibles. en la tabla 60. Cálculos según DrN 2091: tensión de torsión ángulo elástico

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Resortes de platillo trabajando a compresión

conformado en frío, diámetro interior y diámetro

202

RFSOII ns lLASTlCOS


exterior mecanizado con arranque de viruta; las aristas redondeadas en el diámetro interior. Grupo 3: espesor del platillo s = 4 ... 14 mm, conformado en caliente. Resorte mecanizado con arranque de viruta por todos los lados. Las aristas en el diámetro mterlor y exterior, redondeadas, con superficies de apoyo. Por ello. resultan reducidos espesores de platillo, s'. TUL~

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Resortes de platillo: a) platillo <¡enclllo de los grupos 1 ) 2; h) plalillo ~nclllo con SUperf1ClO de .bienlo )" OpeM)T reducido del grupo 3; el columna de plalillos en el

baSlidor dt una herramienta dt cortt.

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Cuando se carga un platillo, se estira por la parte exterior y se comprime en la parte interior (fig. 16Sa). Puesto que las tensiones en los bordes no son proporcionales a las deformaciones elásticas, los resortes de platillo tienen líneas caracteristicas curvas (fig, 169). En la relación FIF~ de la figura 169, F representa la fuerza elástica variable del platillo y F ~ la fuerza fija del mismo para f = h. La fuerza actúa sobre los lugares marcados con 1 y 3 (figura 168a), presentándose en los puntos 2 y 3 las mayores tensiones. Según DIN 2092, las ecuaciones de calculo para el platillo sencillo son las siguientes: fuerzCl e/á.Hica.

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Caractcristicas teóricas de los platillos senci. llos. segun OIN 2092

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207

RESORTES EUSTICQS


La figura 170 muestra las posibilidades de combinación para formar columnas de resorres; la fuer=a de la columna F IOC Y la carrera de la columna floc, según el apilado de los platillos, pueden verse en la tabla 63. En columnas formadas con platillos de distintos espesores, los elementos más delgados alcanzan antes el efecto máximo de nexión. Por eso, la fuerza de la columna F wr no tiene que presionar los platillos más delgados hasta dejarlos planos. Si ocurre así, se obtienen características curvas de las columnas, puesto que los platillos planos han perdido elasticidad.

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Especialmente, en el apilado formando columnas de resortes, pueden verse claramente las tolerancias de fabricación de los platillos, lo que debe tenerse en cuenta durante la construcción. Esto es aplicable también para las tolerancias de las fuerzas de los resortes. En la labia 64 se indican las dimensiones admisibles, según DIN 2093, así como el juego necesario entre los bu Iones de guia y los orificios de los platillos.

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Resorles a compresión y • Iraccion, cilíndricos Resortes a compresión, de alambre redondo, conformados en frio

Los resortes de compresión con arrollamiento cilíndrico de alambre redondo son los más frecuentes. Se utilizan, por ejemplo, como resortes de tensión y recuperación, en válvulas, para medición de esfuerzos, para limitación de fuerzas y aplicaciones simi· lares. La figura 171 muestra algunos tipos, según DIN 2095. Los resortes con diámetro de alambre haSta 10 mm se conforman en fria, entre 10 y 17 mm, en frío o en caliente según sea el material, el procedimiento de fabricación y la magnitud de los esfuerzos (la conformación en frío o en caliente debe acordarse con el fabricante). Para [os diámetros normalizados d, (véase la tabla 55, pág. 190). La DIN 2095 dice: «los extremos de los resortes que sirven para transmitir la fuerza elástica a las piezas de acoplamiento, deben tener una forma tal que se eviten, en lo posible, los esfuerzos unilaterales de las piezas elásticas, desde el frente. Esto se

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logra generalmente reduciendo el paso en cada una de las espiras extremas. Para oblencr superficies de apoyo suficientes del resorle perpendicularmente al eje del mismo, se amolarán los extremos del alambre hasta aproximadamcnte d14. Por debajo de d = = 0,5 mm. las espiras extremas normalmente no se aplanan por amolado, Para los resortes a compresión, especialmente aquellos que están sometidos a variaciones de carga frecuentes, se procurará que los punlos extremos de las espiras finales esten opuestos entrc sí aproximadamentc 180 • de manera que, por lo tanto, exist(1O siempre, por ejemplo. 4t. 51, 61. etc., espiras lolales. Puesto que los eXlremos unidos no tienen cfecto elástico, hay que dislinguir entre el "úmero (le espira!! totales ig y el "úmero de espiras elá,Hi. ('as i¡. En los tipos según DIN2095 (fig. 171) es: jg = i¡ + 2. Cuando lodas las espiras quedan una junto a otra (se locan), el resorte a compresión tiene su longitud de compre:siúll L BI :

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En las igualdades 130 }< 131 está incluida una tolerancia de mecanización de +O,5d. Generalmente. al aplicar la fuer;a de ensayo F r tiene que existir todavía una distallcia mínimll ellfre /eH espira.'i elásticas, según tabla 65. . Las tolerancia.s admisibles para los resortes se extienden al diámetro de las espiras D... a la longitud sin tensar Lo- a la fUCI73 del resorte F. a la desviación e, del eje del resorte con res peciO a la vertIcal y a la desviación e 2 del paralelismo de las caras frontales del resorte (fig. 161c), en los grados de calidad basra, media) fina (tabla 66J. Para atenerse a las fuerzas eláslicas T'lI:Il\ 65. Su"", S. d.. J. di lanrill~ minima~ ""In' la~ ""'piras, ~.,-gun DI" 2095

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210


Deben preferirse los tamaños normalizados en la OIN 2098 (están normalizadas las medidas de Lf,). L~. 1... e y dI.

TABLA 66. Dif"rl'n("ia, admi~iblC" "ar.I.,~ mu..II(",. dO' "r.. ~jun ... ,nrurm• .J.., .." Tri"" , ..""!tun 01:\ :lO'Xl ~gUn DI:\ 2095 ,. I," m dles d 1~ ..("i.n

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3.6.2

Resortes a compresiótl de varillas redondas

En la figura 172 se muestran algunos resortes de compresión (en general. formados en caliente), a partir de varillas redondas, según DIN 2096. Desde 10 hasta 14 mm de diámetro de varilla d, los extremos apoyados se obtienen de la pieza bruta mediante amolado (fig. 1720): por encima de estos valores. hasta d = 60 mm se forjan y rectifican (fig. l72b). Los resortes se bonifican despues de conformados en caliente. Cuando los extremos quedan sin mccani7.ar lfig. Ine). deben recogerse en un platillo inclinado. Para

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el numero de espiras, es aplicable lo dicho en el parrafo ),6.1 sobre resortes de compresión conformados en frio; sin embargo, es i, = i, + 1,5. La longitud de compresión es:

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en resortes de varillas redondas lamir.adas (figs. 172a y b) L,,;>(i.-O,Jjd

-

(132)

en resortes de varillas redondas amoladas (fig. l72a y b)

L" ;> (i, - O,4jd

(IJJ)

en resortes con extremos elásticos que permanecen sin mecanizar (fig. 172c) L 8l ~ (i, + l)ti (134)

2J2

ElE\lENTOS DE MAQ\;r,AS

en mm IOn(tlIUd de: compresión del rc:o;.one. número 101.1.1 de espira<;.;

L B1 i.

en mm: dl.irnctro m';'.\1mo posible de: 1.1 \JT1I1J. e. dCClr, m<:lUld.1 la lokfancl2o en mas Ilabla 56. pago 1'KI )' l..bla 67~

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(135)

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213

ltESORTES EUSTlCOS

base de la !uer:a de ¡elisión prel'ia F o. con las espiras unas junto a otras. En cuanto el resorte se carga con una fuerza F > F oaparece un juego entre las espiras. Hasta un diámetro de alambre de 17 mm. los resortes de tracción normalmente se conforman en frío. con tensión previa y partiendo de alambre de acero de re· sartes: por encima de estas medidas (yen el caso de esfuerzos elc\ados. ya a partIr d = 10 mm), se arrollan en caliente y se oo· n¡(jean linalmcnte (dc:>puh de arrollados). Con este tratamiento térmico final, pierden la tensión previa. Los diúmetros de alambre y de varillas 'IOrmali:ados pueden vcrse en las tablas 55 y 56.

Las desviaciolles admisibles en los resortes pueden verse en la tabla 67, y las dc los dHimetros dc las varillas laminadas, en la DIN 2077 (tabla 56, pág. 190). Para la compensación de fahricaci61l deben dejarse libres: la longitud del resorte Lo Y d o i¡.

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Fltil'll:" 173 Resm-te de traCCIón arrollado baJO ten· ~Ión prc\ia.

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:0:1,1

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±O.ll

1.0,7

-.- 1,8 .± 2.S ±2,1l

::: 1.7

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D,. O.

(correip"'l(l~.

1.5")

En la figura 174 se representan diversas formas de ani11as, se· gún DIN 2097. Las anillas de un resorte pueden estar situadas en el mismo plano o desplazadas 90 una con respecto a la olra. En el caso dc resortes con anillas curt'adas (figs. 1740 hasta h), se verifica que ~ = i,; con piezas acopladas (figs. 174i hasta m), es i¡ < < ¡!l. Las espiras elásticas comienzan a partir de las piezas aco· piadas. Debe preferirse la anilla enterol alemana (figs. 173, 174b). LOllgiflld del cuerpo del re.~orle LK

i,

3.6.3

Resortes a tracción, de alambre y varWas redondos

La figura 173 muestra, a manera de ejemplo, la forma de un resorte a tracción con anillas curvadas. El resorle eSlá arrollado a

d

LK

~ (i,

+

I)d

(136)

en mm: longitud del cuerpo del resorle; numero de espiras elásticas; en mm: diametro de alambre

También los re!>ortes de tracción se fabrican en los grados de calidad ba~ta, media y fina. Las deniaciones admisibles para la

214


IlLSOkTLS LLAST1COS

jiliii~i¡i

Iji~~~e{0J ilillél'

21S

fuerza de tensión prCVlí.l admisIble es: Fo ~ O,25F._ Para la com. pensación de fabricación deben dejarse libres: para una fuerza elaslica prescrita, longitud Lo prescrita y (ucn:t de tensión previa prescrita Fo: i¡ y uno de los tamaños J. D. o D,. para dos fuer7as c1asticas prescritas: i¡ y uno de los tamaños d. D. o bien D, )' F o,

lJ

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$ $ ..115

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-0.1

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FlGlkA 174

Formas de .tmllOi de r~rtes de tc..ceióo, Joegún DIN 2097 ll.l~ l,;irra!o dan la relación " H DI a) mediO OJO akman: h) ojo enlero Jlcman; el oJO doble alemJo; dI ojo enlefO aleman ¡.. lecalmeOlC k\'anrado: eJ OJO doble alem.in laler31mcnte Ielanudo: JI OJO de gancho: gl oJo de ,:ancho I.. tccalmenr!: k\antado: n) OJO mgles; 1) gancho arrollado:.i;I esparrago arrollado: 1) lapon roscado .J.Iormllado: '"1 gancho pI.mo atornillado.

longItud Lo. sin tenslon, pueden \"erse en la tabla 68; el diámetro medio de las espiras D... y la fuerza F para resorlcs de tracción sin tensión, en la labia 66. Las desviaciones admisibles para la fuerza de tensión pre ... ia F o son: basta ± 30 o~ media ± 15 o~o> fina ± 7.5 oo' En el caso de resortes con tensión previa. dcben sumarse las des...iaciones admisibles para la fuerza F (.... labia 66) y la fucrza de tensión previa F o (pero no en I~nlo por ciento). La T \111. \ 68, o.f"Tl'n.. il~ .dmisibl..s d.. 1.. lonllitud LP. de lus rUOl"les de IrlC("lóll ~m trnsión lI'.. via. ~gun 01'1" 'lD97

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De m" de 1. , De mh d. W l)., o," de -Oc m" de 63alOOUe m.i..de IOO.I~ Oem.í.,d~I()().2 ])(o m.i.. 01.. 250 • .wu Dc

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Dif~r~nci..

admioiblu en mm h.uta m~dJ. I 1'.......lari""... d...m¡II.mi~nto'" .. /) D...... ,l. 8

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.., ::*:0,7 ::*:1,0

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±2.0 ::*:2.6 ::*:S.O

..

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::*:0,& ±O,6 ±O,7 ::*:0,11 ::*: I.S ::*: 1.8 ::*:1.4 ± '.0 ± 4.0

±O,S ±O,4 ±O.& ::*:0.6 ::*:0.8 ±1.1 ±1,6 ::*:!.O ::*:1,6

_I.S'I>deL.

'"'

CálCIIlo de los re.'>Ortes a compresión )' a tracción

Las secciones del alambre o de la varilla esta n sometidas a esfuerzos de torsión. El cálculo está formulado de acuerdo con la DIN 2089, tensión tangencial ideal tensión tangenciuf má,'(jma

= k' t,

.....,

(138) (139)

carrera del resorte

f= 8D~'i¡ F

(140)

número de espiras elásticas

l¡= - - -

fuerza del resorle

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~I'll>def,.

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d ~ ,{8TO.

l).ma.d.8

±M ::*:0.& ::*:0.8 ±0.8 ± 1,1 ±1,6 ±2.0 ±2,6 ±I,O

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diámetro del alambre

grado de elasticidad

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O. ",.. d. &

3.6.4

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F G

:.j -;:- ti G'd 4

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G·d''¡ 8 D~, F

F~G·d'.J

8 D~ , i¡ F C=-=

f

(141 )

(142)

G 'd4 3,

8 D",'lf

( 143)

en N/mm': tensión tangencial ideal sin considerar la curvalura del ¡¡I¡¡robre; en N/mm J : Icnsión tangencial considerando la influencia de la curvaluril del alambre; coeficiente, según tabla 69; en N: rUena del resorte: l en Nmm : módulo de deslizamiento transversal (tabla 58, página 191~

ELE\.IEN ros DE MAQUINAS

216 J

D..

Ir / e

RESOR fES ELA~

en mm; di:l.mclro del alambre o de: la _arilla p,.gma 190): en mm: diamc:lro medio de la e1;pira; numero de espiras c1ástica~ en mm: de~pIJ.¿Jm'Cnl0 c1asüco; en N mm: grado e1asllco (ri~ez elaslica).

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1.

..... ........

2.

arrollamiento cn máquinas automúticas:

T Jlhdm

d = 10 a)r,..,¡ =830 b) t,.aolm = 780

..O'

',"

4.

Resortes a compresión cOllformado.~ ell frío obtenidos de alambres redondos (v. § 3.6.1). Bajo la fuena elástica F". es T_ = 0,50"11 Y bajo la fuerza de comprensión ¡: 11 es T j MI... = 0,5611 s· La resistencia a la tracción 11 B se toma, según la tabla 55 (pág. 190). Resortes ti rraCC1Ó/l conformados en frío, oblenidos de alambres redomlos (v. 3.6.3). BaJO la fuerza elástica F'" es T j Mlm = 0,4511 11' Para los resorte~ arrollados con tensión previa, el valor admisible para esta tensión TjO -.1m depende de la relación de arrollamiento IV y del procedimiento de fabricación: para IV = 4, T¡()..Jm = 0,1111 8 arrollamiento en banco: = 0,060"11 para IV = 12; =

0,6611 8

= 0,0311 11

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JO

40

810

780

740

660 Nmm 2

50 mm

760

730

690

600 N mm 1

Resortes de rrardón, JI.' l'/lrillas redondas, generalmente conformadas en caliente (v. 3.6.3). No es posible efectuar un arrollamiento con tensión previa. Bajo la fuerL3 elástica 1:" se tiene: T, ad.. = 600 N mm 2 •

Dimensionado ele fos rewrtes a compresión r a tracción somefidos a esfller=os oscifanrf!~, para una duración en servicio prácticamente ilimitada (tensiones admisibles): Generalmente no pueden sobrepasarse las tensiones admisibles para los resortes sometidos a esfuerzos constantes. Además, la tensión de elevación T l • = Tlo - th debe quedar con suficiente seguridad por debajo de la resistencia a la elevación del alambre o la vanlla. Aquí, T h y Tkv son la tenSión TI: máxima y mini· ma, respectivamente, que se presenta dentro de un ciclo de carga (ambas deben calcularse con la ecuación 138). Con cllo resulta: tensión dt" elevación permisihle

para w = 4', para w = 12,

Deben interpolarse siempre valores intermedios. La resistencia a la tracción O" B dcbe tomarse de la tabla 55 (pág. 190). Para los resortes arrollados con tcnsión prcvla pueden em-

217

picarse, amilogamente, las ecuaciones 137 hasta 143. Por ejemplo, la carrera del resorle calculada según la igualdad 140 no es la real. Esta carrera es J - fo. cuando fo representa el recorrido que se pierde por la tenSión previa. 3. Resortes a compresión. de rariffus n-do'ldas, casi siempre conformadas en caliente (v. § 3.6.2). Bajo la fuerza de compresión F 11_ r •.ad... alcanLil los siguientes valores: a) para aceros c)pccmles; h) para aceros de calidad. según tabla 5:2 (pág. 188) con

O

Dimensionaelo de los resortes a compresión y a tracción someti· dos a esfller:os constantes o raramente oscilantes (tensiones admisibles):

ncos

" 1.

TU Jodl\>

=

(144)

en Nrnm 1; resistenCIa a la el<:vación del alambrc o la varilla del resofle cuando fh _ O. Véase los datos que siguen a cont11luaclÓn; Factor de atenu'lóon de la resistcncia a la elevación. Véanse los datos que sigu<:n a continuaCión; en N mm J · tensión inFerior del cido de C'lrga; coeficlcnte de seguridad _ l,J 1,5 por lo general.

Resortes a

compre.~iull conformado.~

etl frío, de alamhres rt'dotl-

218

IfSQRns EtASTlCOS

ELEMENTOS DI.: M'l.QUINAS

dos (v. § 3.6.1). Para diámetros de alambre hasta d = 5 mm, según tabla 55 (pág. 190). es válido lo siguiente: Para la Chlse de alambre C: no chorreado con granalla Tm = 400 N mm 2 , /1 :::; O.:!.'\, 2 chorreado con granalla T~11 = 500 N mm • a :::; 0.20: clase de alambre FD: no chorreado con granalla T' H = 310 ti :::; 0.33. chorreado con granalla r~H = 420 u :::; Cl0. clase de alambre VD: fUI = 460 N rnm 2 • a ~ O.~7. no chorreado con granalla chorreado con granalla f lH = 580 rnm 1 , u :.:; 0.13. Para alambre con d > 5 mm. no exiMe tod,.l\ ía suficienle~ \alores de ensayo. Por eso. se recomienda tomar

3.

siendo O"Ill~_t Y O"u"~""'llos valores. para d = S mm que figu· ran en la tabla SS. o bien. los que acaban de darse. El factor de reducción a se loma. también. como se mdlca anteriormcnte. Los alambres de los lipos A y B son poco apropiados para csfucrzos oscilantes. 2.

Re.~Qrtes

de compresion, de l'urillas redondas, la mayor parlc dc las veces conformados en caliente (v. § 3.6.2). No existen todavía para ellos suficientes valores de ensayo. Por eso, se toma aproximadamente:

resortes de varillas sin defectos, arrolladas en caliente y bonificadas. 2 tUI = 80 ... 120 N/mm : a = O: resortes de varillas torneadas y rectificadas, asi como bonificadas, 2 T' H = 200 ... 300 N/mm ; a = O. Para pequeños diámelros de varilla, d = lO ... 14 mm, deben grandes; para d = 60 mm, valores pequeños, pudIendo IOterpolarse valores intermedios. . Al objeto de aumentar la resistencia a la fatiga en servicio se recomienda chorrearlos con granalla. tom~rse vl~lores

'"

Rl'!iortes JI! tracció" (le alambres }' de carillas redondos (v. § 3.6.3). La duraclon en servicio de los resortes de tracción est:J. determinada por 1..1 forma de las anillas y las piezas extremas. En la transición del cuerpo del resorte a las anillas. se prcsentan tensiones adicionales que pueden sobrepasar consider¡jblemcnte l¡js del propio resorte. Por este motivo, no puedcn darse valores de resistenci¡j ¡j la fatiga. La DI 2089 Indica, adcm..is: Si no pueden C\llarse resortcs a tr¡jcción con carga oscilante, deben elegirse resortes dc tracción conformados en frío con piezas cxtremas arrollad'ls o ¡jtornilladas. No obslante, si por motivos constructi\os son necesarios amllas o ganchos, el radio de cunatura cn la transición debe ser lo mas grande posible. Si se ¡jlcanu cl Iimitc ti .od... dcbe tcnerse en cuenta que despucs de un determinado tiempo de funcionamiento la fuerza F 2 sera más pequeña porque disminuye la fucna de tensión prcvia f o. Tampoco se excluyen roturas a causa de exceso de fatiga del material. Para los cuerpos elasticos son válidas las mismas tensiones admisibles que en los resortes a compresión. Los resortes de tracción conformados en caliente no son recomendables. En casos especiales es conv'eniente consultar al fabricante.

El cálculo de los resorces de compresión cilíndricos, de perfiles cuadrados. puede verse en la DI N 2090.

3.7

Resortes de goma

Los resortes de goma se emplean principalmente para amortiguar oscilaciones y golpes, por ejemplo, en cimentaciones o en elementos de unión de acoplamientos elásticos. La goma vulcani· zada cn las placas dc metal o en los casquillos, como las denominadas «5cllwingmeta/». «Guimela/)), «Mefallgummú), «Meta/asrib (nombres comerciales de los fabricantes) y similares, pueden sometersc a esfuerzos de tracción o dc compresión. La figura 175 muestra diversos tipos y la figura 176 da varios ejemplos prácticos. La goma (caucho) es incompresible. Puede variar su forma,

220

RESORTES

ELE\1ENTOS DE MAQIJINAS

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221

U.A~TICOS

pende mucho de la dureza de la goma. La dureza se expresa en grados internacionales IRH, que corresponden, aproximadamente, a los de la dureza 5hore-A cOll\:enclonal (DIN 53505). Esta última exprcsa la rel>i~tencia que opone el material a la penetración de una punta troneocónica con O = 1.3 mm. d = 0,79 mm y ::r = 35 . Por ejemplo. 50 shore-A ~ignifica que el tronco dc cono, al introducirse 1,27 mm. encuentra una resistencia aproximadamente 4.4 N. La e~ala de dureza se extIende cntre O... lOO. O shore-A exprcs.l la dure7a mímma (profundidad de penetración 2.54 mm con 0.56 NI; 100 l>hore·A. la dureza máxima (ninguna

••

8J

61

rlGUlA 115

formas de resones de goma_ al resorte de dISCO de empuJC .Ix,a!, bl TCM)Tte de casquillo de empuje axial: el resorte de compresión; dI resorte de empuje glrJ(OnO; C") resorte de dlS(:() de empuje g¡ralono

pero no su volumen. SI se la rodease por todas partes, perdería sus propiedades elásticas. Para mejorar la vulcanización de las mezclas de goma, las piezas deben tener un espesor lo mas uniforme posible; pero no han de ser demasiado gruesas. Es necesario evitar los bordes o ángulos vivos a Causa de la sensibilidad a las entalladuras que presenta la goma (es conveniente redondearlos O rebordear/os). Como materiales se utilizan la goma natural, buna-S, gomaperblman, etc. La buna y pcrbunan son gomas sintéticas artifica· les. La goma envejece si se la somete a la acción continuada de la luz, el calor y el oxígeno, endureciéndose la goma artificial mientras que la natural se ablanda con formación de grietas. Los esfuerzos de tracción aceleran el envejecimiento (evitense los resortes de tracción). Las gomas sintéticas son menos sensibles al calor, al aceite y la bencina que la goma natura!. Entre -20 e y - 70 C. la goma se congela, es decir, se vuelve dura y quebradiZa. La curva de la relación alargamiento-tensión de la goma se determina según la OIN 53504. Por ejemplo, 11 200 = 12 N/mm 2 , significa que el material alarga, para esta tensión, un 200 %' Entonces, la tensión 11100 es igual al módulo de elasticidad, que de-

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FIGURA 176 Resortes «Melalaslib (Ca,¡ F,eude/lberg, Weinhelnl. Bergstr.[ Al de apoyo rct1ondo; B) de topa; C) de ape)'o doble U; O¡ casquillo «ultra»; El de apoyo plano; F) apoyo «melacone»; GI casquillo pldno cónico; H) acoplamlcnlo "daSlik".

222


RESORTES ELASTICQS

penctraclOn con 8,2 N~ Puede tomarse, con cxactilud prácticamente suficiente. por ejemplo: SO shore-A ~ 50 IRH. Las clases de goma apropiadas para resortes licnen una dureza entre 40 ... 70 shore-A ::::: 40 ... 70 IRH.

Bajo los esfuerzos de compresión, las placas de metal de los resortes de goma evitan la dilatación transversal libre de esta última. Por este motiVO, las curvas características de los resorles de compresión dependen, no solamente de la dureza del material. sino mucho también de la conformación del resorte. Por elJo, es conveniente dar el módulo de elasticidad E, en relación con la dureza y la forma (lig. t 77~ Esta se indica mediante un factor de forma k, que representa la relación entre la superficie que ocasIOna la (uena y la superficie libre. para los resortes. según figura 175c. con lo cual: factor de forma

(145)

A diferencia de los resortes metálicos, los de goma tienen ca. racterísticas curvas; sin embargo, para pequeñas deformaciones

...

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rigidez elástica e

e =

V

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en N mm o Nmm rad. rigidez elaslica bajo esfuerzos OSI;llantes; en N mm o Nmm, rad' ri&lda elaslif;:a baJo esfuerzos esláliros segun ecuación 106 Ó 107 (pag. 18S~ factor de correlaciÓn para dureza '* 40 50 60 70 sbore-A " ... I,IS J,) 1,6 2.l Pueden IOterpol,trsc \lalores.

('.. f'

La ecuación 146 sirve para los resortes de goma sometidos a compresión y a tracción. El módulo de deslizamiento transversal estático G debe tomarse de la figura 177. En la tabla 70 se dan las ecuaciones de calculo para las formas usuales de los resortes y las tensiones admisibles experimentales. El cálculo suministra solamente valores aproximados. En caso necesario debe consultarse con el fabricante.

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, "" .0<1. A e" m..' /l., en "''''

J 77 MOdulo de elasticidad estático E, en relación con la dureza y el factor de forma; módulo de deslizamlenlo tranS\lenal eSta. lico G. en relacion con la du. FIGURA

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pueden considerarse como si fueran rectas, es decir, con una ngldez elástica e constante. En el caso de esfuerzos oscilantes se rigidiza el resorte y su característica se separa de la estática. Esta desviación se indica con el factor ({J, es decir:

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Ejes

4.1

Funcionamiento

~

formas

.¡

Los ejes (fig. 178) soportan elementos de máquinas. en reposo o giratorios. como son polcas de correa. ruedas dentadas, rodetes, tambores y similares. Pueden estar en reposo, girando las piezas de máquinas que sustentan, o pueden girar, arrastrando dichas piezas. Soportan esfuerzos de flexión y transmiten momentos tor· sionalcs. Los ejes con orificios longitudinales en el centro se llaman ejes huecos (lig. 178d).

Las parles de los ejes que giran en los apoyos se llaman gorrones o muñones.

Los ejes corlos se denominan también ejes bIllones o salamen· te bufones. Para la transmisión de fuerzas entre grupos móviles de accionamiento y de trabajo, se emplean también ejes flexibles DIN 44713, por ejemplo para el accionamiento de contadores. medidores de revoluciones y de velocidad, taladradoras y otras herramientas. Están formados por almas de varias capas que se conducen por el interior de un tubo flexible, metálico, que los protege (fig. 179). En general, los ejes se construyen de aceros St 42 o St 50, y los que están sometidos a elevados esfuerzos, de St 60. Para altas exigencias se utiliza también C35, 40Nn4, 34Cr4, 41CR4 y simila· res; en la construcción de vehículos, 16MnCr, 20MnCr, 18CrNi8, etc. El empleo de aceros aleados, cuando existen esfuerzos osci· lantes (flexión alternativa), solamente es ventajoso si no existen

FIGURA 118

Ejemplos de ejes: al eJC macIzo fiJo; bJ eje macizo giratorio; el eje macizo; dI eje hueco.

226

e ~1ií!e!7 ELFME'ITQS DI:. MAQUINAS

Tubo fkllblc de proln:cIón /

'"d

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e

~C"'IOf1~Ill'Cnlo

A'm,

FIGlR4 179 Eje nexJble.

efectos de entalladura. ya que los aceros dc alta rc!>istencla son sumamente sensibles a este tipo de esfuerzos. Para la elección dc los aceros pueden también ser determinantes las condiciones de corrosión. Los ejcs rectos de hasta 150 mm de diametro se obtienen ge. neralmcnte de perfiles rcdondos torneados. descortczados o esli. rados en frío. )' los de diametros superiores. o a \eces escalona. dos. se obtienen de piezas forjadas por mecanización con arran. que de Hruta. Los gorrones y escalones se terminan, según las exigencias, con un torneado de precisión, rectificado. pulido a presión, prensado o lapeado. Cuando han de estar sometidos a esfuerzos elevados pueden también recibir un temple superficial (el nücleo debe permanecer blando). y un superacabado. Los ejes construidos de accros aleados de alta resistencia. no son más rigi. dos que los fabricados de aceros de construcción en general, ya que ambos tipos de matcrial tienen igual módulo de elasticidad.

~ruc;Et

~

E00aJEoro

rnrnno

-orn

FIGURA 180

Efectos de entall,ldura } nUJo de fue17as en ejes: G .. T, tensiones nominJle, Gl' TI tensiones de entalladura.

Ul~

221

Cuando son huecos, con dl;.Imctro de agUjero de 0,5 d, pesan un 2S "" menos que SI fueran macizos, SIO ~mbilrgo, conservan aproximadamente el 95"" del momento resistente. Los ejt'.~ mur rI!tQ/ut"iotlado.~. a partir de n .= 1500 r.p.m., de . ben ser rigidos. tener apoyos lijos y estar eqUilibrados. Para C\ltar los llesplu:amit'nro'i axia/e,~. deben fijarse mediante escalones (tope lateral en el cOJinete). anillos de retención o anillos de seguridad. . . Los esfuerzos de flexión altcrnati\os de los ejeS giratorios, traen consigo el peligro de rotura por fatiga (efectos de cntalladu· ra) en todas las transiciones de sc¡,:ciÓn. rebajes, ranuras, etc. Las puntas de tensión pueden eliminarse adoptando di\:ers~s precau· ciones durante el diseño. La figura 180 muestra la medida en que se hacen presentc!>. También puedcn aparecer puntas de tensión . cuando se montan cubo!> en los ejes_ El flUJO de fuerzas que circula longitudinalmente por un eje es de una Importancia decisi\a para su resistencia. En los ejcmplos de la figura 180 se \-'c claramente qué formas de~vian .más suav~. mente el flujo de fuerzas)' reducen menos la reslste~cla a la fatiga. También puede dcsviarse más sua\'emente el flUJO dotando a las piezas de ranuras de descarga lE en I.a fig. l8~). Se recomlcnda comprobar el flUJO de fuerzas en los ejes sometidos a esfuec:z:~s de flexión alternativos. ya que, casi siempre, se cncuentran poslbllidadcs dc aumcntar la resistencia a la fatiga dc estas piezas. Los diámetros preferentes para ejes y árbolcs se dan en la norma DIN 3. Las velOCidades de carga normalizadas para las poleas de correas planas y correas trapecialcs pueden \-erse en la DIN 112; para máquina-herramienl3s cn la DIN 804.

4.2

4.2.1

Gorrones Gorrones portal/les

Los gorrones (fig. 181) son sólidos dc revolución cilíndricos, cónicos o esféricos, situados en los ejes y que giran o permanecen en- reposo dentro de los cojinetes (gorrones de marcha o de repo· so). En los gorrones portmltes la carga actüa perpencularmente a su sentido longitudinal. Cuando están situados en el extremo de

228

229

FJES

FI.FME ....TOS DE M...QUI ....... S

a) _ _

HCilll'" 181 Gorronc) de apo)oc ~I gorrón e~lremo ImalOrlo Óhndri~·o. 1>1 ~orron c\lr.:mo,l Ilr.uorio cllindrico ,on anillo fijo: '"' gorron de <.:uc:llo r.:llmdn":ll. '/1 i!l'rll'n en reposo conlCQ; 1'1 !orrón !!-lfJ1(lrlO o de repo~o e~rerlCo

b)

L.J 1-1<,1

It \

111.1

Gorrón unleo 19orronc) para manl\c1al /.Il alomlnado;

un eje, se llamiln gorrones jromait's. SI van en el centro de un tramo, gorrones de cuello. En general. los resaltes o escalones. que pueden absorber pequeñas fuerzas axiales.. sinen como elementos de seguridad de la posición axial. La altura de los resaltes ha de ser como mimmo a = 0.1 d y el ancho b = 0.1 ... 0.15 d. En lugar de resalles pueden calarse tambien anillos o, en el edSO de esfuerzos moderados, montarse anillos de ajuste (fig. 182). Los gorrones esfáicos poSibilitan la mo\'ilidad angular del eje: sin embargo, a Cilusa de sus desfavorables condiciones de rozamiento. son menos apropiados que los gorrones de marcha. Por motivos tecnicos de fabricación o de limitaciones de material resulta ventajoso, con frecuenciJ., utilizar gorrone... .'lile/tos atornillados o fijados a presión, como en el caso de los gorrones para cigüeñales, según la figura 181 Están normali=ados: extremos de ejcs cilíndricos, DIN 748; extremos de ejes cónicos, DI 749 Y 750; extremos de eje para bombas de engrase, DIN 746, para máquinas eléctricas, DIN 42943, para engranajes DIN 783; para maquinas auxiliares, DIN 73031; anIllos de ajuste enterizos, OIN 705 Y anillos de ajuste partidos, DI N 708.

~~

o~_·- u~ a)

FIGLRA 182

Amllos fiJOS para CJcs: al amllo a presión: bJ anillo de retención. DIN 170S, con dos tomillo~ prISIOneros de~plazados 135, el anillo de releneión nlN 70S con pa)ador cónico,

h) a pfC"'iión; el con cono

luormllado

4.2.2

Gorro"'!~

de apoyo

Los gorrone... de apoyu soportan los esfuerzos axiales de los ejes, sirviendo de asiento a estos elementos. Para presiones redu· cidas son adecuados los gorrones de asienro tolal (lig. 184a). Puesto que la ,:elocidad de deslizamiento en la periferia es maxima, siendo nula en el centro, estas piezas se desgastan desigualmente

al

C)

b) C) F

el

C)

d)

F

f IGUItA 184 Gorrones de apoyo: aJ gorrón macizo; b) gorrón anular; el gorrón anular con quidonera lcnlicular; d) gorrón c)féneo,

y no permanecen planas. Teóricamente, la preslOn superficial en el centro crece hasta un valor infinitamente grande, lo que produce dificultadcs en el engrase. Con los gorrones de asiento anular (fig. 184b), se evita notablemente esta desventaja. Es conve· nicntc utilizar gorrones templados que marchen contra placas de apoyo templadas o de hierro fundido. Las placas de apoyo de forma lenticular $, según figura 184c, se ajustan por si mismas a

230

231

la superficie de marcha. Los gorrones esféricos (fig. 184d) se ajustan también automáticamente, pero no son apropiados como gorrones de marcha a causa de las condiciones de rozamiento desfavorables que concurren en ellos.

4.3 4.3.1

Si las fuer=a.'i F no actúan en un mismo plano, las fuerzas ceno tradas se descomponen en sus componentes horizontales y verticales FA: y F,. considerandose dos planos de fuerzas. Los momentos nCClores\1" y M 1 en estos planos perpendiculares entre sí, se suman geomctricamente en cada una de las secciones, dando el momento de nexión M resultante (fig. 186). Para mayor claridad,

Resislencia MOmentos de flexión )' (le torsión: ltlomell(Q de inercia )' momento resisteme

Los ejes pueden considerarse como vigas apo)adas en dos puntos, sometidas a la acción de fuerzas centradas F que dan lugar, en las zonas de tos cOJinetes. a las fuerzas en los apoyos F, Y F 8' En la figura 185 se representan las seccione:. pcligros
a¡

-l~~

a¡

F

_o,

FIGlJlA 186 J

~,.-

L

F~

Momcnt05 flectores \f en c:l !;liSO de acluar ruerLa~ en dl\'l:rs05 plan05 {eje ~pre· SC'Dta<10 en Ir..m05 cortados entre 1;'5 secciones pc:lLgrO'>.t~~ Fso fuc:rza horil0nlill; F,. fucn.a \crticJ.l; FA> Filo fuer"lJs cn los apoyos;"'l~ momenlos de 13.$ fuenas f '" \1 r momentos de las fuerzas F r 1 4 seccIones peligrosas.

--l,-~-,,-

FIGlRA 185

Momentos neclOrc:s en las seccIones pclilfosa.S de ep.: al ejemplo con una fuena; bl cJl:mplo con dos fuerus,

se han dibujado los momentos en las direcciones de las fuerzas (superficies cortadas), aunque realmente actuan perpendicularmente a dichas superficies. El momento flcctor resultante es decisivo para el ~álculo de la resistencia. También pueden presentarse fuerzas axiales, por ejemplo, fuerzas de empuje debidas a las rue· das de dentado inclinado. que producen lensiones de tracción o dc compresión adicionales en las secciones transversales. Puesto que los ejes siempre transmiten momentos de torsión. estarán sometidos también a esfuerzos de torsión. La mayor par-

2J2

233

ELEMENTOS DE MAQUI-'''S

EJfS

te de las veces, este momento de torSI()n no se transmite a Ir¡lvc~ de todo el eje. Se inicia en un determinado elemento de la m.lquina (p. ej., una polea de correa), que actua como piC7-<.l motriL. y sale por otros (p. ej., ruedas dentadas), (fig. 187). Para calcular las tensiones de nexión y torsión hace falta conocer el momento resistente a la flexión, W", j el momellto re.\i.'ilente a la torsión, lV,. de la seccion trans\"cr~al. Las ecuaciones

necesarias se mdican en la tabla 71, Junto con los momentos de inercia que tamblen se precisan para el cálculo de la deformación, 4.3.2

Cálculo aproximm/o a

for~iófl

)' a flexión

En los tramos de ejes .\omNido3 a momentos de torslOn, es con\'cníente determmar dc antemano el dIámetro minimo necesario d según lo!> C$fuerzos empiricos admisibles. Partiendo de la condición TI = T IJ; = .t.... ~e obtlenc para ejes macizos. con ~v, = O,2d J • el necesariO:

Tom.o de

'r

fUle,.... I

ACCM>n~m~nlo

didmetro mínimo d ••

I

T

Tramo de ",le $10 momen!l\

r, .....

d_=

(147)

en mm. di.lmetro minlmo pc:rmlJ>lbk del eje en el tramo sometido al momento de torsión. en Nmm momento de torslon en liCnicio; en N mm'· tenslon de torJ>lon admiSible. segun tabla 72.

T\1l1 \ 72. Ten~ionl"

dI' toniojn y d.. fl... "in adm,.ibl~. en \ mm l para ejo;5lulol"('~ ('Xpt'rimf'nlal~l

....:-

rlGl:1A 187 Variación del momento de torMon en un

Iramo de eje.

T\BI' 11. Momenlo. d" re5l<1l"n"i. IJ, y W, contra nro.;{;n } lor~¡';n, mentos de inereia 1, ) 1, en dj~lintu s""'"ion.... d.. ry.ft

t;0~

.~í

como mo-

1-1>-

Ji..,.

"'. ""

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"O,ld'

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"'02<1'

r.nurado

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l... nl'~nal

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Ej<-

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"'10- T

.0,1

(D:')' '" O,1 (D'2 d)'

.. 2 W.

"0,2

(D:')' '.02

D'

O'

'D'

~ll'

"0,05d'

.ll,ll50'

.0,1'"

'" "

"0.1'"

'" !f,

"O,ll5(D~dj' .0.1

(D'Z ')'

0,05

,

(Dtd)'

(DH)' 2

-

.:,;., poli,,,,,al PJ

D~ . n.

E,.,poli¡""al

1'<4

.0 l

,,(!,l"/J~

tensión de flexión

.O,2D:

,"0.2V:

{1~

O.USD:"_

1,20:'.'

-

.. 0.075 m --

0.1 (V;")' • O,ID:"- ~.D:'.' .0,14D:

.1

" "'" " 00

00 00

.. ... I "'"

.00

00

'00

I '00"'"

..

00 00

'"

Cuando se proyecta un eje se recomienda efectuar una comprohación aproximada de su re:;iw!ncia a la flexión, según las tensiones admisibles experimentales (tabla 72). antes de realizar los cálculos correspondientes de la resistencia & la fatiga. Su valor en la sección transversal peligrosa es:

~.}

Eje

1, •••

~n rrp .....

"

$ ~ @ 0 ~ JfIDl ® [jn

~Jf'

d., SI 42 50 t:;.-. PrllU,OOf. d~ SI 42 • E.in d., Iran.mi""llef d~ SI 42 Ejn dI" apa.alOO d~ ~ .......;,,,,. d~ SI SO Ejro d., enrIanajo> dI" S\ 60 .. d., .(~ro a1... d<> l:":;"~ .... po.,.. de ~~m.a~.a. d~ .'" 10

TIpo dd E.....

M

)

W~

(lb

= M/Wb

(148)

en N/mm l ; tensión de nexlon en la sección peligrosa; en Nmm: momenlO de nexlon en la =ión peligrosa; en mm J · momento resistente de la sección peligrosa (v. tabla 71).

Teóricamente, las secciones transversales pueden dimensionarse de tal forma que en su interior exista igual tensión de nexiÓn.

234

flE\.IENTOS DIO. MAQl;INAS

235

Partiendo de la condición válida para este caso O'~ = Mx,' Al /u = = q/l"'¡m' con W/u ~ O,ld:. puede calcularse el diámetro de la sección transversal en el punto x correspondiente:

r, ,,-~

diametro del eje

(I49)

»,

prescnla~ en la .s.ección transversal conSiderada, teolendo en '-'tienta lo~ choques o pautas del senicio; en N ~uerzo a.ial en la sea:íon considerada: en mm J ; momento resistente de la sección conSiderada. a nuu'>n o J to....a ón (l,lbJa 71); en mm'· superfICie de 1.1 sa;ción transversal coru;idc:rada.

Supónganse varios esfuerzo3 simultáneos sustltuidos por una uoica tensión normal, la tensión equil'alemt', y considérese con ella el esfuerzo como si solamente existiera la flexión. Según la hipOlt"lis del lrabajo muximo de deformación. se tiene: flGlU Ili8 Eje con esfuerzo fkctor unIforme

tension equil'afetlte o:~ a.

a. <,

mente debe darse una forma correcta para la construcción)' funcionamiento. compuesta de cilindros y conos. cn la cual quede inscrito el paraboloide. Los ejes con esfuerzo uniforme a flexión ahorran material y trabajo de mecanización por arranque de vi· ruta, cuando han de forjarse previamente.

4.3.3

Resistencia a fa fatiga

En la sección peligrosa de un cJe pueden presentarse: /ension de flexión

=

M/Wb (150)

a

~

F,¡A

tension de torsión eJ.,

G. 11,

\f, T

r,

~

T¡W,

(151)

(152)

en N mm 1: tensión de flexión, tracción, compresión y torsión; en f'omm: momento máximo de flexión o de giro que puede

(153)

El factor fatiga 110 ajusta la tcnsión de torsión a la tensión de flex.iÓn alternativa, es decir, mediante 110 se convierte t, en una tensión de torsión alternativa, de igual valor. Si la flex.ión y la torsión siguen el mismo caso de carga (p. ej., son ambas alternativas o ambas pulsatorias), entonces es ~ ~ l. La resistencia a la fatiga, 0:0' referida a la sección transversal de un eje, es: C1 (i =

C1 w 'bo

P.J,1

:O:::::k·C1

R) -

W

(154)

en N,/mm 1; re~i~ttncla a la fatiga en la sección transversal considerada; (1w en N/mm 1; re~jstencia a la ratiga del material bajo cargas alternativas de tracción y compresión, según labia 73; bo coeficiente de innuencia de la superfiCIe, segun la figura 189; #.. coeficiente de entalladura, según la ecuación 155; R grado de reposo, segun eCUJción 159: k factor para el límite de la resistencia a la fatiga"" 2.1 para tramos con csfueflos de nexlón; ;:::: 1,6 para tramos sin esfuerzos de nexión, eJo

tensión de tracción o de compresión

o:ij + (33:~) r;

en "'1 mm l - t~n~jón equl\aknte _ tensión normal suslituida; en :-.. mm!' ten!>lÓn 5upenor del Ct<,:lo de carga. Es la ma.urna ten· sión normal que se presenta ~n la !ioCCCIOn transversal; es decir, eJo '"" 11. + lT; en '1 mm! ten~lón de tor Ión, segun la ecuaciOn 152; factor de fallga. Debe tomJf'IC: h~ ~ 0,48, en el caso de lk"lón alternallva } lunlón permanente (~ ~ 0,4); ~ 1.,41 para Ikxlón ¡lIternatl\a y tONón pul5atona tt" = 0.7); ~ 3 cn el caso de fk· xión aJt~rnatl\J }' torsión alternJti\a ('%o :::: 1).

resistencia a fa fatiga

(lb

;c "

.

r 1 -·¿

flexión: la 157, para tramos sin esfuerzos de flexión, y la 158, para tramos sometidos exclusivamente a esfuerzos de torsión. Aunque sea p < 0.5 mm, debe tomarse p = 0,5 mm en las igualdades 156 a 158, puesto que el flujo de fuerzas no hace codo sobre una entalladura aguda.

""'" v..V-l J w

J ..I¡

."'- 1- 2

.¿-3

.I¡

.. ,. ." ... ... ..

T\III \ 'J. R..."N... nci•• lll fllliltll pl.r trllCci'.n) ('(lrnpr""iúntl. ) radio ti·. de In rnlll1ladurll~ tqui... l.. nl"~ ton rnllltrilllr" Irnll('''~ lllcren) •• S ..'mm'

.... S mm~ t;60 ," mm

O.:!

.ro

."

~)(I

;!IO

O.U O.l:!

O." O."

, ,

15 S

FIGUI... 1119 Factor de mfluencia de la superfICie b o en relación con la re51stcllCla ,¡ la tracción "1 de los aceros (calidade5 de la supeñlCie. v. tabla 26. pag. 101).

grado de entalladura

Pu.

= --~.~.~.~=

I+~

1: caida de tcnsioo sufrida, según

.... O." "~O

O,O! {0.0"2!o 0.0"2

.+ •

--

O.M

0.01S

0.01

!J~ 'lit

qwttB q,

-

:~

qs ~ .. / ,~ /- , '/

3

tl:UllC1ones 1S6 a 158,

HOO

UO

• -" ,lJ

gún tabla 73; en mm

.

;

... ... ""... "'",.. "...

'" .... seo

270

,

(155)

lXu coeficiente de forma de entalladura, según figuras 190 a 193. Ade· mils, deben loma~ ll.~ ~ 3 para perfiles de e]cs dentados }' oer· vados; 'l:; 1,4 para perfiles de ejes poligonales (v. para ello, formas en la tabla 71); p. en mm: radio de la entalladura equivalente, que considera como valor característiCO la sensibilidad a la entalladura del material seX

2J7

""


236

113

/'.Lj//

/'~. 2

FIGUIl ... 190 CoefiCIentes de rorma de la entalladura tlu. de ejes con escalones

/....-

'-.-<

15 I

0.4

QS

QB

47

46

2

49

~

Relación d,D-

para:

flexión

Y'" 21d

tracción/compresión

X '" 21p X '" 21d

rorsión X d p

+ 21p

(156) (157)

+

IIp

(158)

l:

caida de tensi6n relativa; en mm: diámetro maximo de la sección transversal. en mm: radIO de redondeo de la base de la entalladura (v. figs. 190 a 193~

en mm-

La ecuación J 56 sirve para tramos sometidos a esfuerzos de

°

En partes de ejes lisas, sin ranuras. es p = 00, por lo cual debe tomarse 2/p = en las ecuaciones 156 hasta 158. En partes de ejes o árboles con ranuras (para chavetas. nervios, dientes), puede tomarse aproximadamente p ~ (/2 ~ b/2 (t = profundidad de la ranura o del diente; b = ancho de la ranura). También, en el caso de ejes con cubos montados a presión (fig. t 93a) debe admitirse p = 0,5 mm.

grado de reposo

R = (J "./(Jo

(159)

238

2J9

'''''


0'..

en N mm! tenslon media del ciclo de targa. Es Igual a la tensión normal constante (en n::poro). que se: sobrepone a la tensión ..her. natiu. Norm.llmente, ésta es la tensIón de tracclon o de compre. sión (1 en la secciÓn tranHenal. Fundamentillmcnte es (1 .. _ O,S (00 + (J.). Siendo 0'. la tensión normal mas pequena del cIclo de

0'0

en N mm: tensión superior del odo de carga _

carga (le0511)0 mrenor~ (1

b)

+ o..

a/lb_G

<)

F1G1U 191 CoefICiente!> de forma de la cnl.1I1JdurJ. :fu. de ejeS con g.Hg.lnlJ5 redondJ

Fonm

.

A

fIGLI" 19]

,;

•E

Coe!~ntes de

fOfma de entalladura, 2 ... de ep: aJ con cubos a presión (para la seC'Clon trannenal x, segun fi¡. 190): bJ con prgantas de bordes ~i\'Os, para ani• lIos de: 5C'gundad.; (") con acuerdos sua~es; dI con ranuras para chavetas o Ienguelas.

.,; 2,1

E -ª16

~J ~

~

l4 " 1

"" o

~2

r-t-~~.- 42

QJ 4. Relaaótl p d -

~

u

U

l'

'D!- Q' os a7 41 qs Rel¡¡cion ,¡ D -

4.4

Fl(;{;U 192 CocflCienles de forma de entalladura. :1u.. de ejes con aguje'ros Irans\'crsales..

Si son constantes la tensión de tracción o de compresión (J y la tensión de flexión (1". como en el caso de ejes en reposo, en· tonces R = 1. Si actúa una tensión de flexión alternativa y nin· guna tensión de tracción o de compresión, entonces es R = (tensión alternativa pura). En los tramos que están sometidos ex· clusivamenre a esfuerzos de torsión, debe tomarse R = O, cuando TI es alternativo; R ., 0,5 cuando TI sea pulsatorio y R = 1, para TI constante. En estos casos debe admitirse (1~ ::::: 1,5 Tl' Para el correcto dimensionado es decisiva la

°

seguridad contra la rotura por faliga

4.4.1

Deformación Deformación por esfuerzos de flexión

Los ejes sufren flexiones por las fuerzas F (fig. 194). Con fre· cuencia, los ejes largos y delgados pueden ser suficientemente fuertes, sin embargo se deforman en el funcionamiento, ocasionando, por ejemplo, diferencias en el engrane de mecanismos de ruedas dentadas o recalentamientos por la presión en los bordes de los cojinetes. Por eso, en casos críticos, debe calcularse la flexión y la obli· F

1- \

Unu

So =

(1d(1~

(160)

Normalmente son: So!?; 2 para R = O'" 0,25: S o!?; 1,7 para R > 0,25'" 0,75; So!?; 1,4 para R > 0,75'" l.

----elástica

L FIGUlA 194

F1exi6n de un eje y desahneaci6n de los gorrones en los apoyos.

\.,¡: I

240

241


cuidad de Jos gorrones. Empíricamente, la ncxión producida por el esfuerzo debe ser J ~ O,OOO35L (valores mas pequeños cuando TI> 1500 r.p. m.) y (v. fig. 196) tangente {JAB = 0,001 0.002 (va0 ••

fores pequeños en cOjinetes a fricción largos, y grandes en cOJlne·

tes a fricción cortos, v.

§

5.1.6).

Para el caso de un eje con varios escalones y una fuerza aislada entre los apoyos. considerese el eje representado en la figura 196 como si estu\iera sujeto en el punto de aplicación F, y supóngase como dos vigas en voladizo con longitudes 1/\ y lB sometidas a flexión por las fuerzas en los apoyos. Flexión en el

punto de apoyo

--1

f~1-

1/\ F /\

FIG"'RA 195

I

FlexIón de: una barrOl h>.l c:mpolradil

E '.

Una barra lisa experimenta, en el punto x, según figura 195,

f _ ~( 1:

+ I~

/\ - 3 E /"1

-

Il + ...)

(163)

1"

en mm ne.\:Ion b.\jO F" Li nelllon 11> baJO F80 puede caleularse de manera semejJnle, en 1"< fuerza de apo)o en los COjlnel~ en mm. longItud de los escalones a parllr de FA> en N mm' mOdulo de elasticidad del material del eje; par;l acero ~ 210000 fIO mm'. en mm· momento de Inercia de la sca;Jon consideuda del Cje. según tabla 71 (pag. 232~

una:

Bajo la fuerza F, la nexión es: (161 )

(164)

f=fA+ (f.-f,jlJL

Ahora, deben determinarse cada uno de los ángulos de nexión con la ecuación 162. Por ejemplo, para el lado A, la figura 196 es:

PI> fJ2, ....

tg F

fJl

=

F /\ '/~

2 E· /"1

, tg

P2 =

(li j,

J

f,

y con ello. 19 a -

FIGURA 196

Eje: supuesto dividido en dos vigas en voladizo.

Por otra parte, se origina un ángulo de inclinación en el punto

x, de: (162)

Cuando x "'" O. desaparece el miembro donde está x.

fA -L f.

l'

F,

2E'/

u

(2 -

l'

F,

1), tg {J] = 2E'/

u

I~)

(165) Y 19

p, ~

19 (~P

-

a)

(166)

Con el lado B debe operarse de manera análoga. Como los ángulos de nexión son muy pequeños, se deben tomar tg Ct ~ Ct. tg fJ ::=: fJ ó tg fJ /\ ::=: 'LfJ - Ct (Ct Y fJ en radianes). Considérese un eje en voladizo. según figura 197, sujeto en el punto de apoyo F 8 de manera que nuevamente resulten dos vigas en volad'izo, como en el caso anterior. Cuando se trata de ejes sometidos a varios esfuerzos, se calculan individualmente las flexiones producidas en los diversos puntos, por cada una de las fuerzas F ¡, F 2.... ; con ello, en lugar de la flexión máxima (obtenida por trazado geométrico de las líneas

242


ElES

elásticas), se mide el valor f Con los ángulos de inclinación se opera de manera semejante.

el = T ·l/{G· /,). En un eje escalonado (fig. 199). el ángulo de tor· sión es:

d::::::::::::::::::::::::=_m----I;

ángulo de torsión

1f,

,2

FI(;LIA 197

G

Flexión de un eJC con ..po)O ,olante

Si las fuer:as actúan en dir:ersos planos, deben sumarse geomé· tricamente cada una de las flexiones f¡, /2•... y los angulas de inclinación PI' Pl' .... así como los momentos de flexión (v. figura 186) de los puntos considerados. 4.4.2

Deformación por esfuerzos de torsión

El momento de torsión determina el giro de las secciones transversales. Dos secciones transversales. a la distancia /. en un tramo de eje liso (fig. 198), se encuentran giradas un ángulo

243

T , f,

I T·/ a=-1:G 1,

(167)

en rad: jngulo de lonión; en N mm!: módulo de nJidez de:! material del eje ~ 80000 mm! para acc:ro; en mm: momento (IC torsión en el tramo de eje: oonsiderado; en mm: longitud parcial con un momento de: inercia y momento de torsión un¡rormes; en mm"- momento de inerciill contrill la torsión en c:I tramo de eje considerado. según tabla 71

Los ejes largos, por ejemplo, los empleados en transmisiones, se deforman ya considerablemente con un momento de torsión relativamente pequeño. Esta deformación produce. debido a la elasticidad del eje, movimientos torsionales pendulares perjudiciales en las piezas montadas en el eje (el mismo efecto que con resorte de barra de torsión, v. § 3.4~ Por eso, el ángulo de torsión se limita hasta un valor empírico a/f.1 = O,25 /m, siendo 1:1 el largo total del trozo de eje expuesto al momento giratorio. D

4.5

Velocidad crilica

FIGUI.A 198

4.5.1

Torsión de un trlimo de eje liso.

1,

FICURA 199

Cálculo del ángulo de torsión en un eje.

Velocidad critica de flexión

Los ejes son resortes elásticos a flexión, que están unidos a las masas de las piezas montadas en ellos. Al recibir el impulso de una fuerza. efectuan oscilaciones propias amortiguadas (v. figura 157, pág. 187). En su giro, actúan impulsos de fuerza centrífuga. periódicos, consecuentes con el número de revoluciones (fig. 200), ya que el centro de gravedad de las masas giratorias no coincide exactamente con el punto de gravedad teórico, debido a las inevi· tables tolerancias de fabricación. Entonces, si la velocidad de ser· vicio alcanza por causalidad el valor de la frecuencia propia de oscilación del sistema de oscilación del eje, se produce la resonancia. Con una marcha irregular, el eje oscila cada vez más has· ta llegar a su rotura. La velocidad de resonancia se llama ve/oci· dad crítica de flexión n
244

24'


bajar sin averías, dentro del campo crítico. Sin embargo, este método se emplea solamente en casos muy especiales. Cuando la velocidad crítica de nexión n.." sea mas pequeña que el número de revoluciones n del servicio hay que procurar sobrepasar deprisa el punto peligroso, mediante un rápido arranque de las máquinas. Los ejes delgados y largos tienen una velocidad critica de nexión baja, alcanzando mayor valor en los cortos y gruesos. Como se desprende de la igualdad t09a (pág. 187). la frecuencia propia de un sistema oscilante depende de la rigidez elástica del resorte e y de las masas que oscilan, m. Los valores absolutos de los impulsos y los de las fuerzas F 1> F 2 •••• , no tienen innuencia en la velocidad de oscilación.

FIGLR" 200

Oscilaciones de un eje por desplazamiento del centro de gnl\edad; a linea elástl· ca; b amplitud de oscilación de la linea elastica; ni, masa aplicada. So- centro de gra\'odlld de la masa; C. fuerza centnluga; C. fuerza c:entnluga despues (le una semirrevolución.

Velocidad cm/ca de flexión

.)

l'o

K

e m IJ

lo

~-~

')

FIGu..... 201 Esquemas de diversos apoyO$ de ejes: o) girando libremente en los COJinetes; bl empotrado en ambos extremos; el en voladIZO en un extremo.

Para calcular Jo con las ecuaciones 163 y 164 (f en la ecuación 164), solamente pueden tomarse como fuerzas de carga las debidas al peso de las masas incorporadas, pero no las fuerzas de tracción de las correas, los esfuerzos de los dientes y similares. La velocidad critica de flexión es independiente de la posición ulterior horizontal, vertical o inclinada del eje. Puesto que la masa propia del eje no interviene en el cálculo, la velocidad critica de flexión calculada queda un poco por encima de la velocidad real. La diferencia aumenta en la proporción en que lo hace la flexión propia. Por eso, un sistema de eje debe dimensionarse de tal forma que su velocidad critica calculada nc:rit quede con suficiente seguridad por encima o por debajo del número de revoluciones de servicio n. Para los sistemas con ejes pesados cargados con elementos de máquina ligeros, se obtienen valores más exactos de si se añaden las fuerzas debidas al peso propio de los tramos parciales como fuerzas aisladas en sus correspondientes puntos de gravedad. Pero esto tampoco es completamente exacto, puesto que los tramos representan fuerzas debidas al peso del recorrido.

"cr..

(168)

4.5.2 /la;t

=~

en l/s: velocidad crítica de flexión; coeficiente de apoyo ,. 1 para ejes que guan libremente en lo~ cojinetes (fig. 20Ia); = 1.3 para ejes con SUjeción en ambos lados (fig. 20tb); _ 0.9 para ejes en voladizo a un solo lado figura 201c); en N/m; rigidez elástica del sistema OSCilante; en kg: masa del sistema oscilante; en cm/5 1: aceleración de la gravedad _ 98t cm/5 2 ; en cm: nexión máxima por las fUerlaS debidas al peso (!) de las plelas de máquina montadas encima.

Velocidad critica de torsiÓn

Puesto que un eje actúa simultáneamente como un resorte de barra redonda, efectúa oscilaciones torsionales amortiguadas (movimientos pendulares torsionales), junto con las masas que lleva montadas, cuando es impulsado por un momento de giro. Si el eje rcx:ibe estos impulsos cuando ya está girando, como ocurre, por ejemplo, en los cigüeñales de las máquinas de émbolos, se produce también la resonancia con las oscilaciones torsionales cuando la velocidad de servicio coincide con la frecuencia propia

246


del sistema oscilante. Esta velocidad crítica de torsi6n n",,( es tan peligrosa como la velocidad crítica de flexión. Sin embargo, los impulsos del momento de torsión se producen solamente en casos especiales. t Velocidad crítica de torsión 2 1[ (169)

nCf1~::::::

limo.

e J

t

en J,S: velocKlad criue;) de: torslon; en Nm rad: rtgidez claslica del C)C: cn k&irnL momento de: inercia de: las masas del c"lt mcluldas sus m:u.as monlad:al.

Cojinetes

Tomando como base las rererencias indicadas en la figura 199, puede calcularse la rigidez elástica. de

I e

-

e G , 1,

~

1 G

1 /,

-L-

(170)

cn Nmm,rad: rigidez elástica del eje; en N mm J : módulo de: deslizamiento trans"ersal del matenal del cJe ~ 80 000 N mm J • para el acero; en mm: longiludes de cada uno de: los escalones del c:~ en mm·' momento de: inercia de torsión de: cada una de: ldS secciones del C:Je: (labia 71, p;ig. 230~

5.1

Rozamiento, engrase, lubricanles

5.1.1

Ro=amiento

Los ejes se apoyan en cojineles a fricción o en rodamientos. Eslos apoyos se lubrican para mantener en el limite más bajo posible las pérdidas por rozamiento y, con ello, el calentamiento. Se entiende por rozamiento, según OIN 50281, el obstáculo que se presenta en las superficies de contacto de dos cuerpos, entorpeciendo el movimiento mutuo por deslizamiento, rodadura o por envoltura(rozamiemo de movimiento), o haciéndolo imposi· ble (rozamiento de reposo). En los cojinetes solamente tiene importancia el rozamiento de movimiento, que incluye el rozamiento de puesta en marcha al comenzar el movimiento y el rozamiento de parada, al terminar aquél. El rozamiento de movimiemo del cojinete está compuesto por: l. El rozamiento de deslizamiento, cuando las superficies de

contacto deslizan una sobre otra (cojinetes de fricción, carros de máquinas herramientas). 2. El rozamiento por rodadura, cuando ruedan uno sobre otro dos cuerpos elásticos (p. ej., de acero). Debido a la defor· mación elástica, se produce un contacto superficial a partir del contacto puntual o lineal teórico, lo que origina una parte del rozamiento (rodillos que giran libremente entre dos pistas de rodadura).

248

COlJNloTES

ELEMENTOS DE \tAQUINAS

3. El rozamiento por eneo/rura, cuando dos cuerpos se envuelven al rodar, en los cuales, la proporción del rozamiento de fricción y de rodadura está dada por unas determinadas leyes del movimiento (rodamientos, flancos de ruedas dentadas. etc.).

FlGt'." 202 Condiciones de f07..1rnlcnto: al roz.¡mlCnlO seco sm capa de scp..lr;¡clón. b) roZAmiento mIxto. en p.1rtc rOlamlCnto seco. en parte: roZamiento de liquido. (1 TOlamiento de liquido (rozamiento flotantel con l;óIpa de sep.ndCloo. /, cuerpo mO\lt J. cuerpo fijo: J. capol mtermedla. 4, mo· \ lmlento: j. cólrg.¡

Además, se conocen las siguientes condiciones de rozamiento: 1. RozamienlQ de sólidos, cuando entran en contacto directo

\I i I

dos cuerpos en dicho estado. Sus superficies exteriores pue· den presentar capas extrañas sólidas o lubricantes sólidos. 2. Ro::.amiemo seco. cuando no existen materiales intermedios (fig. 202a). 3. Rozamiento de fluidos {también denominado rozamiento notante~ cuando las superficies de contacto no se tocan di· rectamente .y una capa portante intermedia, líquida o ga· seosa, mantiene separadas entre si las crestas de las rugosi. da~es superficiales (fig. 202c). Si la presión de soporte neceo sarla está producida únicamente por el movimiento de los cuerpos, se la llama hidrodinámica; si procede de bombas con accionamiento exterior, hidrostárica. El rozamiento se produce por la viscosidad del material de la capa interme· dia. 4. Rozamiento mixto, cuando en las superficies de contacto se produce en parte. el rozamiento de sólidos y, en parte, el rozamiento de fluidos (fig. 202b). Se produce rozamiento mixto en el caso de que el movimiento sea demasiado lento (en el arranque y en la parada), la carga sea demasiado elevada, o el caudal de liquido o de gas no sea suficiente.

5.1.2

249

Lubricación y IllbrictltlCeS

Para facilitar el deslizamiento de las superficies de contacto y disminuir O Incluso eliminar el desgaste, se utilizan los lubricantes. Estos dcben mojar las zonas de deslizamiento, adherirse a los materiales, separar las superficies rugosas puestas en contacto, tener un rozamiento Interior pequeño, no atacar los materiales y p~otegerlos contra la corrosión, incluso, en la medida posible, refrigerarlos, transmitir la presión. cerrar y prescrvar los lugares de engrase contra la entrada de suciedad y de agua. Existen los siguientes tipos: 1. Lubricantes líquidos (aceites). En general, son los que mejor

cumplen las exigencias y frecuentemente se realiza con ellos un engrase hidrodinámiCO. 2. Grasas. Son materiales untuosos que resultan al introducir un aceite en una base de jabón metalico o en un espesan te. 3. Masas pastosas. Son unas mezclas de lubricantes sólidos en polvo con aceites o grasas. Sirven como engrase de pelicula delgada, cuando hay dificultades de funcionamiento. 4. Lubricantes sófidos. Son materiales en polvo en escamas, que se adhieren bien a las superficies de deslizamiento aumentando en cHas esta propiedad. La mayor parte de las veces se emplean mezclados con aceites, grasas o plásticos, por ejemplo, grafito y bisulfuro de molibdeno. S. Plásticos desli::.antes. Entre éstos se encuentran la poliamida PA, el poliacetal POM, el politetranuoretileno PTFE y el nuoretileno-propileno PFEP, los cuales tienen aplicación en guías deslizantes, cojinetes, juntas de ejes y en ruedas dentadas. Además, pueden incrustarse (incorporarse) lubri· cantes sólidos en los plásticos para hacerlos deslizantes, por ejemplo, grafito o bisulfuro de molibdeno para casqui· Uos de plástico. 6. Pellculas de lubricantes secos. Son lubricantes sólidos en forma de peliculas, que proporcionan una lubricación per· manen te, evitando el ensuciamiento de los productos elaborados, como alimentos o géneros textiles. 7. Gases. Muchas veces sirve también el aire para lubricación de los cojinetes lisos de máquinas pequeñas muy rápidas. El elemento lubricante más importante para los cojinetes es el aceite. La mayor parte de las veces se prefieren los aceites mine-

,so

I

rales, más baratos, a los aceites sintéticos. Cada liquido nuye con más o menos tenacidad. oponiendo al movimiento un cierto rozamiento interno. Cuando dos superficies deslizan una sobre otra estando engrasadas con aceite, también se desplazan entre si, determinadas capas de este lubricame, produciéndose un rozamIento. Cuanto mayor es este rozamiento tanto más tcnaz es el líquido. Esta tenacidad se denomina L'iscosidad. Un nuido que está bajo rozamiento de deslizamiento, como le ocurre a la capa intermedia portante (la película de lubricante). en el caso de un engrase hidrodinámico, se puede concebir des· compuesto en capas delgadas aisladas, como un montón de cartas de baraja (lig. 203). En su desplazamiento entre sí en la direc·

25'

COJINFTES


lJiscosidad dinámica

Si se expresan r en N.. m 2 = Pa (Pascal), Av en mIs y Ay en metros, se obtiene entonces: unidad internacional de la velocidad dinámica

Nm 2

N

--.-~-2

miS

m

s=Pas

(".,.,.I segundos)

m

Conu:nc1onalmente se utlhuba., hasla ahora, en la tá;nK:a, la unidad

k.

Entonces resulta 1 J

m

k.,

m

.

- 9,81 Pas.

También se ha utilizado frecuentemente el potse (P), segun el rlSico franoes I Pas = 10 P, o bIen I Pas I daP (decapoisc). o btcn I Pas ... 103 eP {ccntipoise}. Por tanto: I Pas _ 10 P 10l cP P~lli/le.

FIGultA 20]

DespJ:¡zamlento de las capas de liquido en una lubroción hidrodm;Ímica: 11. su. pueslas capas de liquIdo quc se desplazan como lo haría un monlón de cartas de una baraja.

ción longitudinal, se rorma entre las capas una tensión tangencial r, cuyo valor depende del tipo de nuido (de su tenacidad), y de la direrencia de velocidades entre cada una de las capas. Cuanto mayor es la caida de velocidad, tanto mayor será la tensión tan· gencial 1'. Al objeto de tener una medida de la viscosidad de un lubricante liquido en movimiento, se denomina viscosidad dinámi· ca '1, la tensión tangencial que se presentaría cuando, entre dos capas situadas a la distancia de una unidad de longitud (1 m), se produjera una direrencia de velocidad de una unidad (1 mis). Según la figura 203, sea .óy la distancia que existe entre dos capas y su direrencia de velocidades ..:lv. Según el teorema de Ta· les, dos capas a la distancia 1 (una unidad de longitud) tendrían entonces una caída de velocidad v = ..:lvl..:ly. Si en esta caída ac· túa entre cada una de las capas la tensión tangencial t y se supone que dicha tensión y la cuida de velocidad 'v son proporciona· les entre si (liquido newtoniano), entonces la tensión tangencial seria, para una unidad de velocidad, '1 = 1'lv y, por tanto, la:

La viSCOSIdad dmimlca puede medirse con el visoosimclro de caida de bol;a., del cual desciende una bola por el inlcrior de un tubo de vidrio lleno del aCClte que se desea probar. El tiempo Que lard. en el descenso es directamente proporcional a la viscoSidad dinámica.

Además, se sabe la viscosidad cinemática \1 de un aceite, divi· diendo la viscosidad dinámica '1 por la densidad de dicho aceite, p, es decir: viscosidad cinemática

q

\1=-

p

Si p se da en kgfm] y partiendo de I N = ¡ kg'¡ m/s 2 , se N's 2 N-s 2/m N-s 2 toma para ¡ kg = 1 , es decir, p en ml = """'iJi4' se m obtiene: lmidati ¡,lIernacional de la velocidatl cinemática Hasla ahora se ha utilizado convencionalmenle la unidad que recibió el nomo bre del físico inglés Stokes • 1 St (stokes) _ 1 cm1Js. Por otra parte. I SI - 100 cSt (ttntistokes), con lo cual:

l52


COJINETES

Puesto que los aceites tienen. en general. una densidad p = N '5 2 = 0,9 kg¡'dm J = 900 kg/m J = 900 -.-. puede emplearse para m

transformar la viscosidad cinematica en dinamica la siguiente ecuación:

viscosidad dinámica

,

'1 = 0,09 -

St

, Pas

=

0,0009 -S Pas e t

Si un acelt~ tielK', por ejemplo. una viscosidad cmc:mdlica cidad dmamica será; " • 0,0009

so eSt -~ Pas • oS,

~

(171)

• 50 eSto su ,do-

0,045 Paso

Esta transformación es necesaria, ya que la viscosidad cine· matica no tiene aplicación en la técnica de engrase, pero es la que figura casi exclusivamente en los datos de los suministrado· res de aceite. Todos los lubricantes líquidos se hacen menos densos cuando aumenta la temperatura; es decir, desciende su viscosidad. Por este motivo, la viscosidad debe darse siempre junto con la temperatura. Por ejemplo, l' 50 = 63 cSt, significa que el aceite posee una viscosidad cinemática v = 63 cSt para t = 50 C. En la figu· ra 204 se representan las variaciones de viscosidad de los aceites normales en relación con la temperatura. La viscosidad crece también con la presión del aceite, pero no repercute su efecto hasta 40 MPa = 40 N/mm 2 . Son también importantes el punto de solidificación, es decir, la temperatura a la cual comienza a solidificar el aceite; el punto de inflamación, o sea, la temperatura a la cual se inflama el vapor de aceite, pero no el aceite mismo, y la resistencia al envejecimiento, que se define como un cierto incremento de residuos de coque en el aceite, después de un tiempo determinado. Como aceites lubricantes, tenemos los siguientes: l.

2.

Destilados, que se obtienen por destilación de los productos petroliferos. Son apropiados hasta 40 C y tienen aplicación en engranajes sencillos, cojinetes de fricción, articulaciones y guías de deslizamiento. Aceites lubricantes A, DIN 51505. Aceites de elevado punto

•

• f--'-

,

, JI

" Tcm~r.>ll,lrl

•

•

11

••

·c",

r-

FIGURA 204

Rdacion entre la

viscosidad del

aceite normal

y la temperatura (según

NjemarmIComerQ~¡Vogl'l).

3.

de ebullición en la destilación. Cualitativamente, quedan por debajo de los destilados y son baratos. Tienen propiedades de adherencia y de engrase muy buenas y son apropiados para engrase por aportación y por recirculación. hasta 50 oc. Refinados, cuyas propiedades se han mejorado mediante refino (depuración). Cumplen exigencias muy altas en cuanto a posibilidades de lubricación, así como de resistencia de la pe. licula y al envejecimiento. Están normalizados como aceites

254

COJINETES

ELEMENTOS DI': MAQUINAS

lubricantes C. Tienen también posibilidades de aplicación por encima de SO C.

4.

Aceites mezclados. Aceites refinados o de síntesis que llevan mezclados productos activos especiales (aditivos). entre otros los aditivos de alta presión, que sinen para aumentar las po_ sibilidades de trabajo en dichas condiciones (grafito. sulfuro de cinc, bisulfuro de molibdeno y compuestos de fósforo, cloro y azufre~

S.

Aceites de sínfesis. Son aceites artificiales. Tienen un punto

de solidificación bajo, un comportamiento viscosidad-temperatura favorable, una resistencia al envejecimiento muy elevada y un punto de innamación mayor que los aceites minerales. Puesto que son caros, solamente se utilizan en los casos donde no pueden emplearse los aceites normales. Los aceites sintéticos pueden también mezclarse con aditivos (v. el cap. 4). Entre los aceites sintéticos, los aceites de silicona muestran el mejor comportamiento viscosidad.temperatura y tienen un amplio campo de aplicación (- 70° ... + 250 C. VjO = = 25 ... 350 cSt). Pero el poder humectante es pequeño. Presentan muy buenas propiedades lubricantes con algunos materiales sintéticos como la poliamida y el poliestireno. Las grasas lubricantes son aceites minerales espesados mediante jabones metálicos. Una estructura jabonosa (una espuma de jabón sólida) encierra las gotitas de aceite y las cede en pequeñas cantidades durante el engrase. Por lo tanto, el principal agente lubricante es el aceite que sale de los poros durante el movimiento. Se entiende por saponificación, en general, el tratamiento de las grasas o de los ácidos grasos con lejías inorgánicas, principal. mente con hidró:Jtidos de calcio, sodio o litio. Por ello, se las denomina grasas de calcio, sodio o litio. La naturaleza pastosa, es decir, la posibilidad de e:Jttenderse y deformarse facilmente de manera plástica, se denomina consistencia, que se e:Jtpresa en función de la penetracion. Para ello, con una temperatura de 25 "C, se mide la profundidad de penetración que alcanza un cono de ensayo normalizado, e:Jtpresándola en décimas de milímetro. Por ejemplo, penetración 310, significa que el cono de prueba ha en· trado 310'0,1 mm = 31 mm de profundidad en la grasas. Las grasas almacenadas dan la penetración de reposo; si se amasan previamente, dan la penetración de amasado. Una grasa lubrican.

te es tanto mejor cuanto menor es la diferencia entre ambas pe. netraciones. Las grasas fluidas, por ser muy blandas, tienen una penetración de amasado de 355 ... 475 (clases de consistencia O, 00 y (00); las grasas blandas entre 250 340 (clases de consistencia 1 3); las grasas más duras entre 85 205 (clases de consistencia 4 6). La consistencia disminuye al aumentar la temperatura; sin embargo, no lo hace en la misma medida que la viscosidad del aceite. Las grasas que se emplean en la técnica son: 1.

2.

3.

4.

S.

Grasas lubricantes de jabones de calcio. Resuelven problemas de engrase sencillos, entre - 35 ·C ... + 50 "C, son hidrófugas y, por ello, apropiadas para puntos de engrase situados al aire libre (en máquinas de construcción, bastidores de vehículos, cojinetes a fricción sencillos). Es necesario volver a engra. sar en cortos períodos de tiempo. En el caso de cojinetes a bolas y rodillos, pueden utilizarse entre - 20 "c ... + 50 "C. Grasas lubricantes de jabones de sodio. Tienen estructura fi. brasa, son muy lubricantes, pero absorben humedad. La tem. peratura de aplicación va desde - 30 "C ... + 110 oc. Son apropiadas para cojinetes de fricción y para rodamientos, pe. ro se desprenden con el agua. Grasas lubricantes de jabones de lilio. Tienen fibras cortas y son hidrófugas; su temperatura de aplicación es de - 30 C ... + 125 C; durante corto tiempo (incluso hasta 100 h), tam. bién + 140 C. Contienen aditivos que les confieren propieda. des para alta presión. Grasas lubricantes de saponificación compleja. Se trata de va. nos jabones metálicos bario/calcio o litio, magnesio/estroncio) que forman entre si complejos químicos (combinaciones). Son hidrófugas y su temperatura de aplicación va desde _ 25 oC ... + 150 C. Se emplean, sin limitación, en cojinetes de fricción y en rodamientos. Debido a su elevado precio, solamente se utilizan donde fallan las grasas baratas. Grasas de bloque (briquetas de grasa). Son duras y se sumi. nistran en trozos de forma paralelepipédica que se introducen en las cámaras de los cojinetes a fricción. Su penetración es entre 20 ... 85. La temperatura de aplicación, hasta 160 "C. Se utilizan en cojinetes de caminos de rodillos de laminadores, en calandrias (máquinas laminadoras con rodillos), para ela. boración de plásticos y gomas, principalmente en máquinas pesadas de marcha lenta con cojinetes calientes.

256


COJI!'ETES

Los lubricantes sólidos poseen un efecto lubricante independiente. El grafito y el bisulfuro de molibdeno, como cuerpos con estructura reticular en capas (partículas laminares pequeñas dispuestas en capas), tienen la mayor importancia. Se emplean en los lugares donde no puede alcanzarse un engrase hidrodinámico. es decir, en los casos de pequeña velocidad de deslizamiento en los movimientos de ida y vuelta o en las cargas bruscas, que romperían por presión la película de engrase. También en los casos donde existen materiales apareados en condiciones desfavorables. como acero sobre acero, es ventajoso el efecto separador de los lubricantes sólidos. Las películas muy adherentes no se desprenden tan fácilmente como si fueran de aceIte. sobre todo en lugares sometidos a muy altas temperaturas. bajo las cuales fallan incluso los aceites sintéticos. Los viajes espaciales se han realizado gracias a los lubricantes sólidos. Las partículas laminares se deslizan fácilmente entre si, incrus· tándose numerosas laminillas en las rugosidades superficiales de los materiales lubricantes y adhiriéndose a ellos de manera que no llegan a tocarse las superficies de contacto. No obstante, tie· nen la desventaja de que no alcanzan unos coeficientes de roza· miento tan pequeños como los que se consiguen con un engrase hidrodinámico. El bisulfuro de molibdeno MoS 2 puede aplicarse desde -180 C ... +400 oc. y fuera del contacto del aire, hasta incluso 650 C. Se suministra comercialmente en forma de polvo o mez· clado con pastas, grasas o aceites. El coeficiente de rozamiento en los cojinetes baja al aumentar la carga, quedando entre 0,02 y 0,12. El grafito está formado por átomos de carbono y es mejor conductor del calor que el MoS 2 , pero tiene un poder de adhe· rencia mucho menor, porque solamente actúan las fuerzas de ad· herencia. Con él no aumenta la resistencia a la presión de las grasas y de los aceites en un grado tan alto como con el MoS l . Se aplica. casi siempre, unido a otros soportes o lubricantes. Se suministra en forma de flóculos o de polvo y es mucho más ba· rato que el MoS 2 . A 400 oC comienza a oxidarse y arde por enci· ma de 550 oC. dando bióxido de carbono. También se ha incorporado a los lubricantes metales dúctile!: (muy deformables). como el aluminio, cinc, plomo o cobre en for.

ma de polvo, así como plata coloidal, para evitar el gripaje de las superficies de deslizamiento en la zona de rozamiento mixto. 5.2 Cojinele5 a friccion o lisos 5.2.1

Teoría del engrase. cojinetes de superficie múltiple, ranuras de engrase

Los cojinetes soportan los gorrones de los ejes. Hay que distinguir los cojinetes de sustemación, para fuerzas radiales (trans· versales), y los cOJIDetes o soportes de empuje, para fuerzas axiales (fuerzas longitudinales). Los gorrones giran con rozamiento deslizante baJO lubricación por aceite o grasa y, en algunas ocasiones, por lubricantes sólidos. dentro de casquillos o semicojineres. Las condiciones ideales las ofrece el engrase hidrodinámico (v. § 5.1.1. pág. 247), ya que éste no desgasta las superficies deslizantes. La película de engrase, portante, solamente puede formarse si las superficies de contacto están dispuestas entre sí en forma de cuña y si la velocidad de deslizamiento es suficientemente ele· vada. El «notamiento~) de las superficies deslizantes puede como pararse con el proceso que ocurre en el esquí acuático. Solamente mediante el movimiento y la inclinación de la tabla de esquí, con respecto a la superficie del agua, se produce una presión de ésta, suficientemente alta para poder sostener al esquiador. En el cojinete de fricción asume esta función una cuña de lubricante. En la figura 205 se representa el proceso de la formación de una película de engrase portante. Durante el reposo, el gorrón descansa excentricamente sobre el cojinete (lig. 2050), de manera que se tiene un intersticio en forma de cuña. La cámara situada entre el cojinete y el gorrón está llena de ;tceite de engrase que debe estar recirculando constantemente durante la marcha. Una vez que el gorrón comienza a girar, el rozamiento de sólidos se transforma en un rozamiento mixto (rozamiento de arranque). La superficie cel gorrón arrastra consigo la lámina de aceite adheri· da, presionándola en el intersticio de cuña. Con ello, aumenta allí la presión, que desplaza lateralmente al gorrón. Al aumentar el número de revoluciones, aumenta la presión hasta que el gorrón se levanta y nota sobre la película de aceite así formada, de un espesor mínimo ho (fig. 205b). El rozamiento 11-ELBl".l;ll.H)

'"

COJINETES

fUMENTOS DE MAQUINAS

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espesor, y con una fuerza demasiado elevada, es decir, con una presión superficial alta, la película llega incluso a romperse. Cuanto mas alta sea la presión superficial y cuanto más baja la ,'elocidad de deslizamiento, tanto mayor debe ser la viscosidad del lubricante. Inversamente, con una elevada velocidad de desli· zamiento debe emplearse un aceite lubricante de baja viscosidad, ya que el rozamiento interior en el lubricante (el trabajo de ama· sado) crece con la densidad y aumentan los calentamientos y las pérdidas de energía.

F1CUaA lOS

Posición de un gorrón. con diversas velocidades: h~ espesor de la película de lubricante en la angoslura del resquicio.

mixto se transforma en un rozamiento sobre el líquido. Este pro· ceso se denomina «desenclavado» y el número de revoluciones en el cual se realiza se llama velocidad de transición. Con una mayor velocidad disminuye la excentricidad (tig. 205e), y para una velocidad infinitamente grande, el gorrón incluso gicaría centrado en el cojinete. La figura 206 representa la variación del coeficiente de rozamiento en relación con la velocidad (curva de Stribeck). En la zona 1 domina el rozamiento mixto (campo del engrase defec· tuoso). El punto n, representa la velocidad de transición. La zona 2 es el engrase hidrodinámico, en el cual el coeficiente de ro· zamiento, condicionado por la viscosidad del aceite de engrase, aumenta al crecer el número de revoluciones (tensión de empuje creciente en las capas del líquido). La figura 20Se muestra la distri~ución de la presión de aceite, que es igual a la presión superfiCial en los casquillos de los cojinetes.

•

I

~

j

u

fiGURA 206

n. ,

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Vdocidad 11

Coeficiente de rozamiento en relación con la velocidad para una lubricación hidrodinámica (curva de SlribeckJ.

El espesor de fa peUcula de aceite ho (v. fig. 20S) depende de la carga del cojinete. El aumento de la carga hace disminuir este

FIGURA 201

IDdinación del gorron; o) presión en los bordes cuando el cojinete es fijo; bJ eVI' tación de la presión en los bordes por medio de un COjinete con articuJac'Ón es·

férica.

Las fuerzas actuantes, por ejemplo, las de los dientes o de las correas, producen una Oexión en el eje (v. § 4.2.1, pág. 227), dando lugar a una inclinación de los gorrones. Esto puede pro· ducir, especialmente en los cojinetes anchos, presiones demasiado fuertes en los bordes laterales (fig. 207a), si los cojinetes no pueden adaptarse a la inclinación (fig. 207b~ Las presiones en los bordes pueden producir desgastes demasiado elevados, calentamientos durante la marcha e incluso el gripado. El apoyo sobre rótula, como se ve en la figura 207b, proporciona ciertamente una posibilidad de ajuste, pero exige un elendo juego del cojinete, ya que para el movimiento de la rótula debe eliminarse su elevado rozamiento en reposo y se necesita también un juego en la misma. Esto se observa claramente en las oscilaciones de la carga, porque entonces varia en uno y otro sentido el punto más estrecho ho de la ranura anular (fig. 205b). El eje gira irregularmente y produce oscilaciones. Para lograr apoyos más precisos o para eliminar vibraciones, se utilizan los cojinetes de fricción de varias superficies, segun figura 208 (p. ej., en máquinas herramien· tas de alta precisión). Los COjinetes de superficies múltiples permi-

260

COJINETES


Flfjl;kA 208

Cojinetes lisos de SUperfICIes mulliplcs: al cojinete de dos superficies con Juego bmón; b) cojinete de dos SUpeñK:les con casquillos dcsplaudos; el COjinete de: tm superficies con casquillo de arcos ovales.; ti) cojinete de: tres superfICies con ranuras de hJbncaClOn; 1) coJinete: de: cuatro SUpeñlCleS con ca"idades para lubncaClon.

ten una marcha centrada exacta del gorrón y forman en todos Jos intersticios cuneiformes películas portantes de aceite. El juego de estos cojinetes es muy pequeño y corresponde al espesor de la película de aceite hfr Las superficies de deslizamiento se ejecutan en forma de cuña. El aceite lubricante necesario se conduce a las ranuras o cavi· darles de engrase a través de unos agujeros en el soporte, de maI~.

~ ~fKJtmJ """- RotUla de la pc:lic:ula de lubricante:

FIGURA 209

Posicion Incorrecta y correcta de hu ranuras de lubricaci6n en el caso de roza· miento liqUIdo.

261

nera que pueda distribuirse por todo el ancho del cojinete (figura 209). Después de cumplir su función de engrase, el aceite sale por las caras frontales y retorna al recipiente colector. Desde allí, se le .conduce otra vez al cojinete mediante una bomba. Las ranuras de engrase mal ejecutadas (fig. 209) pueden incluso romper la película de aceite y obstaculizar el engrase. También son perpendiculares las ranuras en cruz o en espiral; no deben hacerse las ranuras en la :ona de presión. En los cojinetes lubricados con grasa, en los cuales no debe tenerse en cuenta el rozamiento de líquidos, resulta practico hacer ranuras de engrase distribuidas por toda la superficie de deslizamiento, para proveer a ésta de suficiente grasa Frecuentemente se presenta la cuestión de si son mejores los cojinetes de fricción o los rodamientos. Sobre esto debe decirse que cada tipo de cojinete tiene sus ventajas y desventajas particulares. La gran superficie de engrase de los cojinetes de fricción amortigua las vibraciones y ruidos, de manera que, en general, aquéllos funcionan con mas suavidad. Son sencillos de montar y pueden también fabricarse del tipo partido. En UD rozamiento de líquidos puro alcanzan una duración en servicio casi limitada y pueden funcionar con las mayores \o'elocidades. En general son más baratos que los cojinetes de bolas o de rodillos. 5.2.2

Alimentación de lubricante, dispositivos de engrase

De acuerdo con el tipo de cojinete y el sistema de funcionamiento. debe aplicarse lubricante de tiempo en tiempo o de mane· ra continua a las superficies de trabajo. Esto se efectúa a través de canales, ranuras, cámaras y otros dispositivos similares. La lubricación con grasa de los cojinetes secundarios y articulaciones, así como de los cojinetes en ambientes polvorientos, es sencilla y barata. La grasa sobrante no gotea en los cojinetes, sino que sobresale formando una especie de cuello protector contra ensuciamientos. Debe introducirse a presión con dispositivos adecuados. Los cojinetes deben comprobarse durante el funcionamiento, ya que, si marchan muy calientes, se fluidifica toda la grasa y se vacía la cámara de alimentación, dando lugar a que se queme el cojinete rápidamente. Los canales de alimentación se cierran con engrasadoras Srauffer, DIN 3411 (fig. 210), con engrasadores de bola DIN 3402

262

FIGURA. 210

Engrasador StaulJer, D1N 3411. FOI"nloa A

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263

COJINETES

EUMENTOS DE MAQUINAS

Forma

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Forma D

,~g FIGUaA 211

Engrasadores de bola, DIN 3402.

velocidad que marchan con elevadas presiones superficiales y al· tas temperaturas. Para aplicaciones secundarias, así como para el engrase de articulaciones, cojinetes secundarios sencillos y fácil· mente sensibles o cojinetes de maquinas agrícolas es suficiente el engrase manual. El lubricante se introduce con una aceitera nor· mal, de fondo elástico, por un orificio de engrase. Con ello, el cojinete recibe solamente el aceite necesario para que no se caliente con el funcionamiento. Al objeto de asegurar la toma de una cantidad suficiente de aceite, el agujero de engrase debe ser mayor que en el caso de la lubricación con grasa (fig. 213). Para evitar ensuciamientos, el agujero de engrase debe taparse con 'le· nientemente con un racor de engrase.

(fig. 211). En los engrasadores Stauffer, una vez llenos, la presión

necesaria se obtiene girando el tapón roscado. Si todos los cana· les vienen de un punto central, puede alimentarse desde él la totalidad de los cojinetes simultáneamente. Existen también casquj· Uos de presión por resorte (engrasadores para grasa), en los cuales hay un vástago, cargado por un resorte, que presiona constantemente sobre el depósito de grasa y lleva automaticamente este lubricante a los lugares necesarios (fig. 212a). Cuando el depósito de grasa se encuentra situado en el cuerpo del cojinete (fig. 2t2b), Y es su propio peso el que ejerce presión sobre los gorrones de marcha para proporcionar un engrase constante, el sistema se co· noce con el nombre de iubricación por cámara de grasa. El engrase por Iceite se emplea en todos los cojinetes de gran

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...

FIGURA 212 Dispositivos automátk:os de lubricación por grasa.: a) engrasador con presión de muelle; b) cámara de grasa.

FIGURA 213 Orificio para lubricación por aceite.

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FIGURA 214 Engrasadores aUlomallCOS de aceite:: a) engrasador de mecha; b) engrasad(X de goteo.

Los disposithos automáticos de engrase suministran constantemente aceite a los cojinetes desde depósitos, limitando el número de gotas (5 ... 40 gotas/mio). La figura 214 muestra auitadores de mecha y de gotas. Hoy se prefieren pequeños grupos de bombas que alimentan los múhiples lugares de engrase y que, de acuerdo con el tamaño de cada cojinete y su velocidad. introducen 0,1 a 5 cm) de aceite por minuto. Este aceite fluye luego hacia el recio piente colector. El engrase por baño o inmersión es sencillo, seguro y econó· mico. Las partes de engranajes que giran (p. ej., ruedas denta· das) se sumergen en un baño de aceite y lo lanzan sobre los cojinetes. Debido al rozamiento interior, los elementos de los engranajes sólo pueden quedar ligeramente bañados (de lo contra· rio, se originarían elevadas pérdidas de energía y calentamientos).

264

265

t:lEMENTOS DE MAQUINAS

COJI"IETlS

Cuando se trata de ejes situados horizontalmente. da buen resul. tado el engrase por anillo «(¡g. 215). En el semicojinctc o casquillo del cojinete existe una ranura, dentro de la cual se encuentra un delgado anillo de engrase DIN 322 colgado sobre el eje (ligura 215a). El gorrón, al girar, arrastra al anillo y éste eleva el aceite de una cámara de alimentación. Otra modalidad de este sIstema 10 constitu)"e el anillo fijo, arrastrado por el eje (lig. 215b).

R('~i~tencia a la compn'!úo,l. Debe soportar, sin daños, los esfuerzos de compresión permanentes. 3. Compatibilidad con el material que va a estar en contacto con él. 4. Inestabilidad al gripado. No ha de tener tendencia a soldarse con el material contrariO, baJO elc\adas tcmperaturas. 5. /'oca tendencia a la formad/m de grietas. Su estructura ha de ser tal quc no se produzcan grietas en las superficies desliLante~, bajo carga ) deformación, que conducirían a un rápido desgaste. 6. Adaptabilidad. Debe adaptarse a las desviaciones de la forma geométrica a consecuencia de la carga, de manera que las superfiCIes de contacto sigan alisandose ) no se pongan rugosas. 7. Resistencia ul de.~ga.~te. Debe resistir las deformaciones perjudiciales de la superficie de deslizamiento cuando, por causas mecánicas. se arranquen pequeñas partículas. 8. Capacidad de reshalamiento de emergencia. Debe resistir, durante un tiempo limitado, el deslizamiento si se presentaran condiciones desfavorables imprevistas, por ejemplo, fallo de la cntrada de lubricante. En este caso no debe griparse. 9. Susceptibilidad de ser mojado por el lubricante. Debe admitir un humedecimiento uniforme en toda su superficie por el lubricante. 10. Conducilibi/idad térmica. Debe evacuar en la mayor medida posible el calor producido por cl rozamiento.

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Lubrtcacion por Jni1los: a) con anillo ;,uello. D1N J22;

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Lo maS seguro, cómodo y efectivo es emplear el engrase por baño de aceile de circulacion, el cual cumple las máximas exigencias de cojinetes importantes para el servicio. Todos los puntos de engrase se alimentan desde una bomba a través de un sistema de tubos. El aceite que sale del engrase se ftltra, en caso necesario se hace pasar por un refrigerante intermedio y se recoge, para volver a ser aspirado por la bomba. El accite que circula constantemente refrigera al mismo tiempo los cojinetcs.

5.2.3.

Materiales de los cojinete.~ (materia/es deslizantes) y materiales de los gorrones

Los materiales empleados en la construcción de scmicojinetcs o casquillos de cojinetes deben cumplir una serie de exigencias. Según DfN 50282, las pnncipales son: 1.

Ductilidad. El material deslizante debe ser elástico e, incluso, plástico para ajustarse a las deformaciones bajo carga.

2.

En general, se prefiere emplear metales como materiales de deslizamiento. Especialmente buenos para alisar, adaptar y resistir el desgaste, son los mela/es anrifricción, formados por aleaciones de estaño, plomo, bismuto y antimonio. Presentan buenas propiedades para el caso de marcha de emergcncia, pero funden alrededor dc unos 300 C. Por esta razón, solamente 500 apropiados con temperaturas de servicio hasta 110 C. Las particulas arrancadas se incrustan en la masa, dc manera que no resultan perjudiciales. En el caso de cojinetes sometidos a cargas elevadas y presiones superficiales que sobrepasan ampliamente los límites admisibles para los metales antes indicados. son apropiados la !undicción roja, el bronce al plomo o al a/I/minio, así como los bronces af

266

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aluminio aleados eOIl t'arios mela/es (incluso con niquel). Pueden emplearse hasta 200 e y, parcialmente, por encima; SIR embargo. entonces las propiedades para marchas de emergencia }i.l no son buenas. Evacuan el calor mejor que los metales antlfricción Igualmente se incrustan en ellos las partículas arrancad'ls. También la fundición gris se ha introducido actualmente como material para cojinetes debido a las láminas de grafito lubricantes que lleva incluidas. Sm embargo, es poco adaptable: no posee propiedades para la marcha de emergencia y es senSible a las presIOnes en los bordes. Por ello, solamente se aplici.l en \alocidades de deslizamiento limitadas. de hasta ¡()(X) m s. ) presiones superficiales bajas. Para cojinetes pequeños girando a pocas revoluciones )' que tienen que pasar en lo posible sin mantenimiento (engrase posterior), se han acreditado los metales sinteri:ados. entre los que se encuentran los aceros sinterizados o los bronces sinterizados. Están formados por polvos metálicos prensados. Por esta causa son blandos)' porosos. Los poros pueden admitir una considerable cantidad de aceite lubricante, pero no puede esperarse un rozamiento de liquidas total. Con pequeñas velocidades de deslizamiento, el desgaste permanece dentro de unos limites soportables. Ultimamente, los pltisticos están adquiriendo cada vez más Importancia como materiales de deslizamiento. Tienen como desventaja su tendencia a deformarse bajo carga y su gran dilatación termica (aprox. 10 veces mayor que la de los metales). La pofiamida (conocida como nilón) tiene una resistencia elevada, buenas propiedades de deslizamiento, de marcha de emergencia y de amortiguación, y es muy resistente al desgaste. Es una desventaja su tendencia a absorber la humedad. El poliurerano (cuyo nombre comercial es Vulkolll1n), posee propiedades semejantes a la poliamida, pero su tendencia a absorber la humedad es mucho menor. Es apropiado para temperaturas de servicio desde - 25 C a + 80 nc; también, durante corto tiempo, desde - 40 Ca + 130 c. Los poliacerales, especialmente el polioximetileno, presentan buenas propiedades de marcha frente al acero. Son fáciles de fabricar y de adaptar a medidas. Los hidrocarburo.~ fluorados son cerosos al tacto y resistentes contra los ácidos, bases y disolventes. Resisten temperaturas desde - 270 oC a + 260 C. Tienden a deformarse bajo carga y no son muy resistentes a la abrasión. Es una gran ventaja su pequeño coeficiente de rozamiento que, para

COJINETES

267

marchas lentas y elevadas preSiones, puede reducirse hasta 0,01, de modo que puede pasar completamente sin engrase. Sm embargo, son muy caros. Las propiedades deslizantes de los plásticos antes citados pueden mejorarse por materiales de relleno como carbón, grafito, bisulfuro dc molibdeno, bronce o plomo. También las resinas sinteticas como el fenol, epoxida y poliéster, pueden rellenarse con grafito o con bisulfuro de molibdeno. Todos los plásticos con aportaciones de los tipos citados, se emplean para fabricar casquillos autolubricantes, piezas deslizantes, etc., en los casos en que se exige un engrase limpio permanente. Puesto que son caros, debe procurarse que el espesor de pared se mantenga pequeño. Es un problema el que con una elevada proporción de resina se hagan duros y resistentes. pero sus propiedades lubricantes dejan mucho que desear. y el que por una gran cantidad de relleno tengan elevadas posibilidades de lubricación, pero sufran un rápido desgaste. Tambien tienen importancia los tejidos endurecidos formados por capas de materiales prensados, cuando se exigen condiciones de resistencia y elasticidad elevadas. Con la incorporación de MoS 2 resultan. incluso, autolubricantes. Los lubricantes secos y las lacas lubricantes que dejan deposi· tada una capa de grafito o de MoS 2, se utilizan cada vez más en cl engrase seco. Las lacas se emplean, principalmente, cuando se dan pequeñas velocidades de deslizamiento y elevadas presiones. Son apropiadas para aplicar sobre metales y plasticos. Es necesario decir que la utilización de grasas o de lubricantes secos no puede sustituir al engrase dinámico por aceite, ni siquiera compararse. También los plásticos necesitan estar lubricados por aceite o grasa para que no sufran desgastes relativamente rápidos. En las tablas 74 y 75 se indican los más importantes materiales para cojinetes. Cuando existe rozamiento de liquidas puro, los materiales de los cojinct':s solamente tienen la misión de mantener bien adheri· do el aceite y evitar que se produzcan deformaciones perjudiciales. Sin embargo, son muy importantes en el campo del rozamiento mixto que se produce en todo arranque y parada de cojinetes lubricados hidrodinámica mente. Los gorrones son casi exclusivamente de acero. Para que el desgaste se limite a los semi-

268

ELEMENTOS DE MAQUINAS T~BU

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cojinetes o casquillos, los gorrones deben ser siempre más duros que el material de los cojinetes. aproximadamente 3 a 5 veces más duros. Por eso, cuando se adoptan materiales de deslizamiento de mayor dureza, es necesario que las superficies de los

270

2"

COJINETES


gorrones sean templadas, debiéndose elegir para su construcción aceros de bonificación o de cementación. 5.2.4

Diseño de los cojinetes de sustentación (cojinetes radiales)

Los cojinetes de sustentación pueden construirse de las si. guientes formas: empotrados, de soporte y de brida. Los primeros van acoplados directamente a elementos de las máquinas: es de· ciT, son partes fundidas, forjadas o soldadas directamente en

FIGUlA 218 Soportes de bnda y de ojo: al soporte de oJO, DlN 504, para lubricaci6n por cámara de grua o engrasador Slauffer (forma Á con casquillo, forma B Sin él); b) soporte de brida, OIN 502, pan .lubrlcaclÓn por engrasador Stauffer (forma Á con casquillo, rorma B Sin H~

FJGUIA 216 Cojinetes compuestos.: a) casquillo a presión en pared de fundjcion; b) casquIllo a presión en una pteU soldada.

aquéllos. Los empotrados se incorporan a los elementos de máquinas como conjunlOs completos, mientras que los cojinetes de soporte o de brida se montan como grupos independientes de las máquinas. La figura 216 muestra en sección rayada unos casquillos de cojinete (cojinetes acoplados), introducidos a presión en la pared. En la figura 217 pueden verse cojinetes empotrados, con di-

FIGURA 217 Cojineles empotrados: a) cojinete deslizante corto de un anillo, DIN 733, en metal sinterizado o fundición 1m especial; b) cojinete liso carla de dos anillos, DlN 734, anillo uterior de hierro sinlerizado, amllo interior de acero templado: e) COjinete corto incorporado de dos anillos.

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219 Casquillos para cOjinetes hsos, según DIN 18SO. Formas Á, B Y e para acero, hierro rundido, metal no ferrico, metal sinterizado y material prensado. Forma O para metal sinterlUldo y carbón, formas E y F para' carbón. F1GUlA

mensiones de rodamientos. Se fijan, a presión, en la caja de la máquina, para evitar el giro (fig. 217c). Puesto que las construcciones propias son caras, son preferibles por su eficacia. Los cojinetes de ojo DIN 504 (fig. 218a) y los cojinetes de brida DIN 502 (fig. 218d), son apropiados para montar en cualquier posición. En ellos puede colocarse un casquillo a presión segun fig. 219. Las dimensiones de estos casquillos de diversos materiales y tipos según DIN 1850 (lig. 219) están dadas en la tabla 76. Cuando los gorrones de los ejes no pueden introducirse frontalmente, se utilizan los cojinetes partidos. Están formados por el cuerpo o parte inferior y la tapa o parte superior, y van equipa-

COJINETES

l72


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38lu

pueden quedar en la zona de presión (se rompería la película de lubricante). El material de las partes superior e inferior es casi siempre fundición gris y con menor frecuencia de acero fundido o metales ligeros. Los soportes de cojinetes DIN 505, con lubricación por engrasadores StaufTer o por cámara de grasa, pueden

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dos con un casquillo. Para absorber los esruerzos, el cuerpo del cojinete debe ser robusto y rigido (sensible a las oscilaciones) y, además, conformado de tal modo que elimine bien el calor (una gran superficie). La tapa no tiene que deformarse, de manera apreciable, al apretar los tornillos (los más adecuados son los tornillos de dilatación). Para la fijación mutua entre el cuerpo y la tapa, ambas partes tienen un escalón de centrado (fig. 220). Presentan la ventaja de que pueden reajustarse cuando se desgastan los casquillos, si existen entre sus superficies de unión láminas de chapa que pueden extraerse. Estas superficies de unión no

FKiua... 221 Capas metálicas para medios cojinetes: al capa gruesa para eje sin reborde; b) capa gruesa para eje con reborde; e) capa gruesa para eje con reborde elevado: d) capa dc:1gada para eje sin reborde; f') capa dc:1gada para eje con reborde. ll-f.UM,\.UUIO

274

ELEM ENTOS DE MAQUINAS

COJINETES

Fl(iURA 222 Cojinete de dos materiales con 11.IbrM:ación por amllo.

estar equipados con casquillos de (unción gris, o bien de bronce o fundición de bronce (bronce rojo). Si los gorrones rozan directamente sobre el material del soporte (v. fig. 223a), de los casquillos o semicojinetes, tenemos cojinetes de un solo material. Si el casquillo, por ejemplo, lleva encima una capa fundida de un metal antifricción. de manera que el

Rnortc anular

, FIGURA 223

Cojinete laso con scmicoJinelC:S melYlks: al soporte Sellen (cojinete larlo), con engnsc por amUo (Pi"'scft Bamug AG, Buttbach}; b) cojinete arttCUJado INA (COJInete corto) (llldwstricM'l"rk Sduufflcr, Herzogenaurach~

casquillo aporta la rigidez y el metal antifricción las propiedades de marcha. entonces tenemos cojinetes de dos materiales. A consecuencia del calentamiento se dilata el metal antirricción y, por las diferencias de dilatación entre éste y el casquillo, puede despegarse de su base. Para evitarlo se sujetan los revestimientos en ranuras (figs. 2210 hasta e) o bien se sueldan con estaño. Los metales antifricción se funden (p. ej., el metal blanco), se centrifugan o se inyectan (p. ej., bronce al plomo). También puede plaquearse el metal antifricción con capas delgadas de 0,5 ... 0,8 mm (por laminación, fig. 221d Y e~ con lo cual éstas se sueldan en frío con el material del casquillo soporte. Además, pueden aplicarse capas más delgadas mediante procedimientos electrolíticos. En los cojinetes de tres mareda/es se encuentra sobre la capa deslízante del metal antifricción (p. ej., metal blanco) todavia otra capa delgada para funcionamiento de emergencía (p. ej., de bronce al plomo~ La figura 222 muestra, como ejemplo, un cojínete de dos materiales, del tipo brida y con anillo de engrase. Los casquillos y semico]lRetes de fricción, con revestimiento de metal antifricción, con y sin reborde, están normalizados en las DIN 7473 hasta 7477. El reborde sirve para tope lateral (en el caso de cojinetes fijos~ También los pHlsticos se colocan a presión como capas deslizantes. Para su fijación, el casquillo de apoyo posee, en este caso, una especie de rosca interior que llega muy cerca de la superficie de marcha. Con ello se elimina la mala conductibilidad calorífica de los plásticos. Los cojinetes anchos evacuan bien el calor. Por otro lado, los casquillos largos y rigidos, debido a la flexión del eje, dan lugar a presiones en los bordes demasiado peligrosas. Esto lo remedian los casquillos esféricos ajustados a la inclinación de los gorrones (fig. 223), ya que constituyen una articulación que se mueve angularmente. Estos cojinetes se llaman también cojinetes Seller, en atención al nombre de su primer fabricante. Los cojinetes de fricción cortos, que se están introduciendo cada vez más, pueden trabajar con cargas relativamente más elevadas que Jos cojinetes de fricción largos, a causa de la menor presión en los bordes y la mejor repartición de presiones. Los ejes de trabajo de las máquinas herramientas, a los que

276


217

COJINETES

se exige que trabajen exactamente centrados, llevan frecuentemente coji.neles de fricción cónicos (fig. 224), en los que puede ajustar. se el Juego.

calentamiento. Por otra parte, el juego demasiado grande da lugar a vibraciones y una marcha irregular. Los materiales de los cojinetes con elevado coeficiente de dilatación térmica necesitan mayor juego, porque, a consecuencia del impedimento de la dilatación por la rigidez de la carcasa, se ven obligados a dilatarse hacia el interior, mientras que los gorrones lo hacen hacia aruera. Tiene una extraordinaria importancia la prorundidad de la rugosidad R, de las superficies de contacto (v. tabla 56, pág. 190). Cuando el engrase es hidrodinámico, debe verificarse:

espesor absoluto de ( R la película de lubricante ho ~ 5,75 pm \P~ FIGUIA 224 COjInete cónICO :lJuslable,

Los cojinetes de sustentación en transmisiones sobre muros techos, suelos, vigas y elementos similares, se montan sobre caba~ lIetes, brazos, placas., etc., según DIN 117 119 187 188 189 194 Y 195. • • , • ,

5.2.5

juego absoluto

S = D - d,

(172)

Y si está referido a la unidad de medida del diámetro del gorrón d: ' juego relativo Vt

=

S¡d

juego refariL'O del eOJinere

(174)

'" '" 0,r:xXJ8

i .,

ms

;¡; 0,002

(175)

siendo v = d· 1t • n la velocidad de deslizamiento (v, en mIs, d en metros, n en r.p.s.). Los ajustes deslizantes para los diversos juegos relativos de los cojinetes pueden verse en la tabla 77.

(173)

El valor que debe tener el juego del cojinete depende de la preSiOn superficial, de la velocidad de deslizamiento y del lubri. cante. Para alcanzar igual capacidad portante con diversas velo. cidades de deslizamiento, el juego del cojinete S debe ser alto para elevadas velocidades y bajo para velocidades pequeñas. Inverso es el. comportamiento con las presiones superficiales. Al aumentar el Juego del cojinete debe también aumentar la viscosidad del aceite. Un juego elevado hace disminuir el coeficiente de rozamiento y, con ello, la potencia de rozamiento que origina el

u

(v. la fig. 205, pág. 258~ Por otra parte, el juego absoluto del cojinete debe ser S ~ 4h o. Son valores empíricos del juego relati· va de cojinetes: '" ~ 0,0025 a 0,002 para metales antirrieción. '" :::;; 0,001 S a 0,0025 para metales sinterizados y '" ~ 0,003 a 0,0045 para plásticos. En el caso de metales antirricción puede elegirse, según la experiencia:

Cólculo de los cojinetes de sustentación (cojinetes radiales)

La diferencia real entre el diámetro de Jos agujeros y de los gorrones (fig. 2250) es el:

)0.

T~RL~

Di.metro del&oITóll d,

mm ~ O.>de :lO l1eo
0...:1. 80 .

O.ode 120 O~,.Je

111)

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n. Juego medio relativo"

dd cojinete para divenos ajusles

Alu.ln .. nllcioie;e

H 71.8 O.OOO7~

0,00053 0,00011 O,OOllaI 0,00024

8: 71f7

8:7/e' 18:7148

8: 71e 8

B 7{bS

11 7fe 8

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O,llOt05 0,0011 0.00118 O,00()81 0,0007'

0,_

0.003$5 0,00282 0,00220 0,00178 0,001'8

0,00517 0,0035$ 0.00275 0,002" 0,00204

0.008$7 0,00820 O,OOt!l8 0,003" 0,00382

O,""" 0,00071 0,00058 0,00045

I

0,00212 0,00185 0,00131 0,00108

Se entiende por espesor relativo Ó de la película de lubricante, la relación entre el espesor absoluto de dicha película h o Y el espesor absoluto S/2 con un número de revoluciones n infinita-

, 278


COJINETES

mente grande, es decir, la relación entre las alturas del intersticio cuneiforme (v.

l,

fig. 20S).

TA8L~ 18. ValOn:1 nOrlTMlj"ol para

pn:.ionee .uperfidale. mediu con cojinetes deeliunte. en l. conalruccí6n de miquinu

espesor relativo de la película de Jubricanre

h. 5/2

toh.
(176)

t·• .t,..;........

Para dimensionar los cojinetes de sustentación, se opera con la presión superficial media p, es decir, la presión ejercida por la fuerza F sobre la superficie de proyección de las partes de sustentación del gorrón o del cojinete (rig. 225b). Con ello resulta: presión superficial media

F p = d. b

(177)

F tl

b

en en en en

N mm J : presión supeñlCial media del coJmclc: N: fuerza del COJinete, en forma de esCuerzo radial; mm; dlimelro del gorrón; mm: lonJilud del COJinete.

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proyeoción

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fIGUR... 225 Esquema del cojinete de suslenlación: 11) juego absoluto del cojinete; b) superficie de proyección cargada.

Los valores normativos para las presiones superficiales pue. den verse en la tabla 78. Una magnitud caracteristica para los cojinetes portantes es la relación de sustentación bid, que en general es entre; bid = 0,6 a 1,5. A causa del poco peligro de que se produzca presión en los bordes, se tiende a emplear cojinetes de fricción cortos. Pero si b

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BOrn>n.,..

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.,.

es demasiado pequeño, el lubricante fluye lateralmente fuera del intersticio, sin que se alcance la presión de engrase necesaria. La magnitud característica, sin unidad, determinante para el cojinete cargado radialmente, es el:

280


coeficiente de Sommerfeld p

"

; " (U

~' So = P _._ '¡'W

COJINETES

(178)

l

en Pa ... N mm ; presión supcrfic;ial media (ecuac_ 177). J N mml ... ... 10' POI; Juego relativo del cojinete: (ttUJc. 173);

en Pas: viscosidad dinamlc-" dd ..celle lubricante; oS; \·chx:.d;¡d angulolr =.2 ir n, CQn ti en r P'

en rad

Con él puede leerse, en la figura 226, el espesor relativo b de la película de lubricante que debe ajustarse de acuerdo con la relación de sustentación.

•

y, por lo tanto, determina la velocidad de transición. Si se establece h,¡ = b,¡' S/2 = 0,003 mm (ecuac. 176), considerando S = "'. . d (igualdad 173), el espesor relativo de la película de engrase ., O.OO6mm é b' b sera: U,¡ = "'. d . Para ste tam len puede o tenerse, en la figura 226. el correspondiente coeficiente de Sommerfeld, So.. Con la ecuación 178, se calcula luego la: L'elocidad angular de transición

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RelJción b d dd coJII'ICte ____

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(179)

\canse le)endas p.ira la ecuación 178.

Con ello. la velocidad de transición es ni = wJ21t, en r.p.s. En el caso de que se arranque exclUSivamente en estado frío, puede contarse con la viscosidad del aceite en dicho estado. Pero, durante el servicio bajo rozamiento de liquidos (ecuac. 178) es determinante siempre la viscosidad del aceite a la temperatura de servicio. Partiendo de la ecuación 179, puede determinarse, para una determinada velocidad de transición, tambien la viscosidad necesaria para el aceile. Si se obluviera b. < 0,04, debería leerse So. para lJ = 0,04. El coeficiente de rozamiento que debe lomarse para el rozamiento de líquidos vale:

¡-Q05

.g

p' ~'

00-=--

" I'J...

,

281

campo de marcha rápida FIGl'R" 226 Eipesor relativo de la pelicuJ.. de engrase en relación con el número de _Sommcrfeld So Y con la relaCión b, J del COjinete.

La velocidad de transición, para la cual el rozamiento mIxto pasa a ser rozamiento de líquidos, no debe sobrepasar aproxima. damente fl. ::::: 11/3, si se desea mantener todo lo pequeño posible el campo del rozamiento mixto y, con ello, el rozamiento. Como límite, se prevé n,¡ = '1/2. Aquí, '1 significa la velocidad de servicio. Part.iendo dc ensayos, se ha obtenido que el rozamiento líquido comlcnza con un espesor de la película de engrase de ~ 3 Jlm

COIl

So < 1:

campo de carga pesada para So > L

(180) (\81)

La tabla 79 da valores emplTlcos para coeficientes de rozamienlO de cojinetes de fricción bajo diversos tipos de engrase y para los lubricantes usuales, en relación con las velocidades de deslizamiento. Para mantener el rozamiento dc liquidos, debe su~tituirse constantemente el aceite quc sale por el aceite que entra; es decir, ha de circular por el cojinete un determinado volumen de aceite, en cada unidad de tiempo. La vclocidad media con la que el aceite circula por el intersticio es v/2 (en el casquillo que está quieto es O, y en el gorrón que gira, v). El intersticio tiene un

282

COJINETES

ELEMEl'o'TOS DE MAQUINAS

T"'IIL'" 79. V.lo",. eml,íricoi pllra c.,.,fic~nl("~ d" ruzami"nlo d" c"jin('I"~ lis"~ y lubricantes recomrndad05

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espesor medio de S/2. Si todo el aceite saliera con la ...'CIocidad media, el caudal necesario sería:

~' ~ b.

Pero, en realidad, sola·

mente se necesita una parte de este volumen, porque la mayor proporción sigue girando alrededor del gorrón. Cuanto más pequeño es cl espesor relativo ¡; de la película, tanto más tie~de cl aceite a salirse, porque el intersticio restante es correspondiente· mente mayor, Si se establece para v = d' n: '11 y para S = .p, d, se tiene: (182) = k' V·.p . /1 cal/dal de aceite necesario

v•

V.., v

•" 11

k

en dm)/s: caudal de a¡.-eite nec;esario: en dm J : volumen del cojinete,. " Jl. b: 4 Juego relativo del cojinete; en r.p.s.: velocidad de scrvicio del COJinete, factor de circulación para: Ó _ 0,05 0,1 0,15 0,2 0.3 0,4 k ~ 0,5 0,45 0,42 0,4 0.35 0,3

El rozamiento en la zona deslizante da lugar a una pérdida de potencia, que se transrorma en calor: potencia de rozamiento

PI = F·

(IS3)

JI' l'

P a en Nm s ,. W' potencia de rOlamlenlO: en fuerza de la carga: p coelictentc de rozamicnto, en cl f;aso de elmtlr roz.¡mtcnlo de h· quKlos, según ecuación 180. o blf;n 181. en caso conlraflO. scgun tabla 79. r en m s: \'eIOC1<13d de deslil~m)ento J l( n.

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Ma\rrial del

283

El calor desarrollado es cedido, en su mayor parte, al aire ambiente a través de la carcasa del cojinete y, en una pequeña partc, es recogido, conducido y eliminado por el eje. Para evacuar el calor, es necesaria una caida de temperatura; es decir, una sobretemperatura del cojinete At. Cuanto mayor sea ésta, tanto más calor se evacuará. La temperatura de servicio no debe, nor· malmente, sobrepasar t = 50 e y, en casos excepcionales, SO C si se emplean lubricantes resistentes al calor. Si es t o la temperatura ambiente, la del servicio del cojinete debe ser t = t o + At. Cuando el casquillo o el semicojinete son de metal, se obtiene un: incremento de temperatura del cojinete Ól en K: mcremento de temperatura del cOJinetc (K ,. Kelvio); PI. en W: potencia dc rozamicnto. scgún Cf;uación 181

•

W

W

'" --7: coerlCiente de transmisión de calor "" 20--, para K'm

K'm'

aire ambiente con poco movimiento (caso normal); AG en m l : superficie emIsora de calor de la caracasa del cojinete y del eje. Ellpcnmentalmente es: para d :ií 100 mm: A(; _ 25 ... 35, b + + 15IP; para d > 100 mm; AG _ 20 ... :;0· b + lOd' (los valores pequeños corresponden a los cojinetes cortos hasta bid = 0,8).

En esta C{;uación no se considera el calor que se evacua por el aceite que sale del engrase hidrodinámico, puesto que es relativa· mente pequeño. En el caso de cargas o velocidades elevadas, con las cuales la temperatura del cojinete alcanzaría valores inadmisibles, debe circular a través del cojinete una mayor cantidad de aceite (aceite de refrigeración) para rebajar las puntas de calor. Muchas veces se refrigera también con agua. En este caso, el pro-

..

284

COJINETES

ELEMENTOS OE MAQUlNAS

pio cojinete está rodeado por una cámara, por cuyo interior cir. cula agua de refrigeración. El caudal necesario sería: caudal de liquido de refrigeración: Yrd

(185)

en dm1s; caudal de liquido de refrigeración ntte!l..lno;

quiUo, o bicn cntre la superficie deslizante y la parte del eje que sigue al gorrón cs muy pequeña. )'B y A. z representan la conductibilidad calorífica de los materiales del casquíllo y del gorrón. Si se lOma para F = p' d . b y. con ello, para P" = P . d . b . JJ . v (et:uac. 183), la ecuación anterior toma la forma: incremento de temperatura del cojinete:

,

6P.

en W .. -: canlldJ.d de calor a ehmm.lr por clliquldo de Tcfn-

<

geración. generalmente sólo la parte que nO se cede al .me ambtenlc. Si todo el c-.!Ior de rournlellto debe: ser (\Jcuado por el hqUldo de refrigeración, 4P. ". PI.' J en l' capacidad C'"oIlorir.c.a especirlC".1 del medIO rcfngcrJnK'dm J J te "" 1680 para ti aceite y :::: 4200 para el J K dm K dro J '

p

,

agua;

l.,

b

s

JJ

-~

W en

K m

(186)

+ 0,02 la

ecuación

177

W

eondudiblhd
conductlbllidad calorirlCa del acero ::::: 19

K·m

W K'm'

en m: aocho del cojmele.

De la igualdad 186 se desprende que /!l disminuye cuando son pequeños los espesores de pared s y los anchos de cojinete b, por tanto, hay que mantener ambos lo más pequeños posible. El IDcremcnto de temperatura del cojinete 6.1 puede elegirse tan elevado como lo permita el plástico, sin dañarse. Para introducir el valor de JI, debe tenerse en cuenta que el coeficiente de rozamiento crece al aumentar la velocidad periferica, pero disminuye al aumentar la carga. Además, debe considerarse el tipo de engrase que se haya elegido (lubricación por grasa o aceite, o bien, marcha en seco). Para ello, véase la tabla 79.

5.2.6

siendo k 8 ::::: 0,5 y k I ::::: 0,02. Estos coeficientes consideran como valores empíricos la acumulación térmica, es decir, la circunstancia de que la caida de tcmperatura 6.1 representa la caída entre la superficie de deslizamiento y el aire ambiente, mientras que la caida entre la superficie deslizante y la cubierta exterior del caso

'(0.5

l.

V·

"'. en K m en m: espesor de pared del casquillo de ptáslX:O;

•

en K: caida de lempaatura en c:l lnC(J\O relngeranle .. l. - 1,. siendo la tempcralUra de salida y '. su u:mperalura de entra· da Segun datos expcrimcnlalC$ J1l l :::: 10 K. pero no por enO' madelSK

Si los casquillos de los cojinetes son de plásfico, el calor se evacua muy mal y, en este caso, debe tenerse en cuenta la con· ductividad calorífica del material. Una parte del calor se escapa de la superficie de deslizamiento 1t. d· b, radialmente por la pared del casquillo, la otra, radialmentc por los gorrones, eliminándose luego axial mente por estos elementos y el cje. Si s, como espesor de I~ pared del casquillo, y b, como ancho del cojinete, son los cammos atravesados por el calor (supucstos teóricamente reduci· dos). a consecuencia del equilibrio termico (calor conducido = =calor evacuado) se obtiene la potencia de rozamiento:

p'

en N mI .. Pa; presión ~uperflCial según (1 ... mm l .. Iot' Pa~ en m s: ~elocidad de deslizamiento", rl l( n. COCrlClC:nle de rozamiento (Iabla 79): W

--o

&l

/!t =

Diseño de los soportes (cojinetes axiales)

El cojinete simple formado por dos discos planos que deslizan uno ~o.nt~a otro (fig. 227a). No puede alcanzarse un engrase hi?rOdlOam¡CO (rozamiento de líquidos), debido a la ausencia del mtersticio cuneiforme, de manera que el cojinete solamente puede marchar en el campo del rozamiento mixto. Por esta razón, solamente puede recibir cargas pequeñas y se utiliza para fines secun·

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286

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COJINfTES

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ELEMENTOS DE MAQUINAl¡

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1

- 1 FIGLltA 227

Esquema del soporte de apoyo (soporte aJl:ial~ aJ soporle simple anular; bJ soporle hidroslallco anular. el soporte hidrostatko anular; dI soporte hidrosloIuco anular con segmentos basculantcs sobre bulones; e) soporte hidrodinámico anular con segmentos basculantes sobre bolas; J) soporle hidrodmamK:o anular con segmen· tos fijos.

I~ •

I

darios. En la construcción de maquinas herramientas. en las que existen pequeñas fuerzas axiales, se emplean los anillos de marcha según OIN 2208 o., 2210 (fig. 228), de los que pueden colocarse dos, aparcados, para un cojinete. Uno está provisto solamente de agujeros para pasadores, el otro, con una ranura de engrase excéntrica. Los cojinetes hidrostáricos (figs. 227b y e) se diferencian constantemente entre las superficies de deslizamiento, fluyendo hacia el exterior. Con una construcdón adecuada, el cojinete trabaja, incluso en el arranque y en la parada, bajo rozamiento de líquidos y evita prácticamente el desgaste. En los cojinetes hidrodinámicos (fig. 227d y e), las superficies

287

de cuña necesarias para producir la presión se obtienen mediante un disco plano que marcha sobre tacos de deslizamicnto basculantes, dispuestos en anillo, y que se ajustan automaticamente a la posición inclinada necesaria. La forma de cuña pucde. también, hacerse de manera fija (fig. 227fJ· Los cojinetes hidrodmámicos de las figuras 227d y (' se denominan también .~oportes de segmelltos ba~culallles. según Michell. el representado en la figura 227 f. soportes de segmentos fijos. Estos últimos son apropiados par,t cargas medias y se constru}en con superricies en cuña con inclin~ciones 1: 200 ... I : 500. Los segmentos con capas de metal blanco o material prensado pueden soportar cargas elevadas. Las dimensiones normales son: a = = 0.38 ... 0.42/. b = 0.6 ... 1.31. El anillo superior. liso. se fabnca de fundición fina si los cojinetes son pequcños Y. cuando son grandes. se fabrica de acero endurecido superficialmente. En las turbinas, se montan soportes de empuje con segmentos oscilantes, con capacidad de carga de hasta 50000 kN y con velocidad de deslizamiento de 60 m s. Las velocidades altas exigen una buena refrigeración (circulación de aire, refrigeración por agua o baño dc aceite con refrigeración intcrmedia). Pucsto que para las peque· ñas \"e1ocidades de deslizamiento existe el peligro de gripado. a consecuencia dcl rozamiento mixto. la pucsta en marcha y la parada deben hacerse rápidamcnte.

FIGURA 228 Anillo deslizante. DIN 2208.

La entrada de aceite debe efectuarse, a ser posible, desde dentro p.ara que el aceitc no cscape por cfccto dc la fuerza centrífuga, SIO llegar a las superficies de deslizamiento.

288


"9

COJI"'HLS

5.2.7

Cálculo de Jos SOportes (cojinetes axiales)

En lodos fos soportes, según figura 227. se (iene:

('{J(f¡cieme de ro=amiemo (181)

,

p

pl"e..lon su~rflCial (los ml~mOlo \Jlorts norm,¡les que ~D el caso de: los COjinetes de StlStc:nlaclon. labia 78. pjg. 179t

"

f A

en N ruel7a de 1.\ carga dd sopor1c:; en mm'; SUpcTrlCll: cargada del soporlc: _ 211 ' . b. segun 1.l5 figuras 2270 y b. - 2Jl(r_ + ,... )h. segun ligurJ 227(". "" ~ f· b ~ OJI. "' .. b. segun las figurJ~ 227J hase.1 f. siendo: Id cOlntidad de segmentos.

presión superficial media:

•

en N rnm

1

p = F A

.

Como velocidad de deslizamiento para el cálculo se toma, siempre la velocidad media:

velocidad de desli::amiemo: v

li

= 2rr . r,., . n

"

en r,ps. 'c'ocidad de servicio del sopone

+ ',.¡,

y en la ejecución, según figura 227c, el

(189)

F· JlJ V..,. , , _ o2 6'1' b •

(191)

para la ejecución, según figura 227c, el calldal (le aceite

Los soportes simples, segun figura 227a, que no marchan con rozamiento líquido, se calculan a calentamiento segun la presión superficial admisible. Para ello sinen las ecuaciones 183 'j 184 (pag. 283). Unicamente ha de tomarse para d = 2r... En el caso de los soportes hidrostaticos, la presión de aceite de una bomba que. además. debe suministrar un caudal de aceite suficientemente grande. La presión de aceite que llega es mucho mayor que la presión superficial media p. En las superficies de deslizamiento, disminuye la presión de aceite hasta llegar al pun. to de salida. No aparece una \'elocidad de transición porque el soporte, mientras la bomba trabaja, también «flota)} un estado de reposo. Si se desea. puede elegirse el espesor ho de la película de lubricante. Pero se recomienda que no sea más pequeño que el valor obtenido por la ecuación 174 (pág. 277). En la ejecución, segun figura 227b, se obtiene un coeficieme de rozamiento

Para la eJecucIón, según figura 227b, es necesano el

(188)

en rn . !: \elocldad media de dcshz,lmlcnlo; en m: r'ldio medio del soporte. P'lr;l el cOJinete: de Id ligur.! 227(".

2,.. _,_

en P.IS: \ISClXldad dmamic".1 del aceite lubricante; en rad ); ,dOCldad ilngular del e,.ie; en " mI ~ Pa: pr~ujn superfICial segun la ecuaClon [87 (1 'mm l _ 106 Pa~ en mm: espe)()r elegido para la pdicula de: aceite; en mm radiO segun 1.15 figuras 217. y d,

calulal de aceite

r..

es;

/',

( 190)

F· II~

.

V"--_ ac.

3,/(r;.. _ r;,)

( 192)

en dm J !lo; caudal de ilccile nece)ilrlO; f en N fueTLa de carga del .Mlporte. 110 en dm: e:>pc:sor elegido para la pehcula de: lubricante; " en Pas.: \iscosKlad dinilmica del ;lCClle de: e:ngra!lc: a [il temperatUr-;l de sc:r\icio; b en m' ancho del soporte; r _ r .. en m' radio medio. 'iegun figura 227•.

1-..,

La potencia de rozamiento P R' el Incremento de temperatura del SOporte dI y el caudal del medio refrigerante irId. deben calcu. larse con las ecuaciones 183 hasta 185 (pág. 283). Análogamente, para calcular aproximadamente A(;, debe tomarse: para (i = 2r", = = r" + r¡ y para b = r" - r¡. En los soportl'5 hidrodinámicos con segmentos fijos (fig. 227J), se entiende por espesor relativo de la pelicula de lubricante tjJ, la relación cutre el espesor absoluto de dicha película 11 0 y la máxi. ma altura de la cuña, H (fig. 229): espesor re/arico de la película de lubricante J'-.ElF"~·11."0

( 193)

290

· ..


COJINt:.,.ES

ho

en mm o en Jlm; espesor absoluto de la pelicula de lubrK:ilnte;

H O(K lo

en mm o en Jlm:
,,,,:3 L

'o~D,8·11

--1

p

'.

J

N l ---.'

-j

en so. en en

FIGURA 229

IntersticIo cuneiforme fiJO dc:J soporte aXial hidrodinamico.

Pas: viSCOSidad dln;lmtC3 del aoelle de engrase; si es caen tslado rrio; N mm l . presión .superficia~ segun ecuación 187; m: radio medIO del soporle

Para la elección de la velocidad de transición ni::::; w¡J2n, es válido lo indicado en 5.2.5 (pag. 276), en donde debe tomarse para d = 2r•. Cuando lo, d = 0.7 ... 1,3 Y rp = 0,6._. 1. tenemos el coeficieme de rozamiento

Según la teoría hidrodinámica del engrase se tiene el: ". 1\

espesor absoluto de la pellcufa de lubricante ho

"

ho =

F'

K--

(194)

P

~

"'" \J~

(196)

de la ecuación 194; b véase la leyenda J

en N/mm _ Pa: presión superficial. segun ecuación 187 (1 Nrnm J = 106 Paj.

P

~~

291

Para mantener el rozamiento de liquidos, es necesano el

en mm: espesor absoluto de la pelicul.. de lubricante; en Pas: viscosidad dinámica del accite a la temperatura de

volumen de aceite

V.oc;:;::; 0,7z' b'

V'

ho

( 197)

servIcIO;

v

eo m,s: velocidad de deslizamiento, segun ecuación 188;

b

en ro; ancho del soporte; en N mm l ; presión sllpeñlCial, segun ecuación 187;

p K

V;oo: ; b

coefICIente: de la pdicula de engrase, conSIderando la relación del

~,

sopone 'oib. selón la figura 230.

"o

Los soportes de segmentos basculan tes (figs. 227b Y e), se ajustan automáticamente a la inclinación dc la cuña de valor máximo K, segun figura 230. Este es, cuando rp :;::; 0,8, cl espesor relativo mas apropiado para la película de lubricante, valor que se elige generalmente tambien en el caso de soportes de segmentos fijos_ Con lo1b = 1, el valor K alcanza el máximo, mientras que para l olb = 1,3 Y 0,7, vuelve a ser más pequeño. En los soportes axiales hidrodimimicos, se puede tomar para espesor de la película de engrase h;, = 10 Ilm = 10·10 ) mm al comenzar el rozamiento de liquidas. De esto resulta, según la ecuación 194, la

,

velocidad a/lgu/ar de transición w,;

"iIo

K¡. b

en rad/s: velocidad angular de transición; véanse leyendas para ecuación 194 t".. como

K,

(195)

"o. K" como

en dmJ,"s: volum<:n de aCC11e necesariO; numero de segmenlos; en dm; ancho del soporte; en dm s: "e1ocidad de deshzamlenlo. 'lCgün ecuación 188; en dm: espesor absoluto de la pelicula de engrase. segun ecua· ción 194

• FIOll.... 230 Coeficicnle de K en relación de la peliculll. relación

la película de engrase: con el espesor relativo de engrll.se: rp y de la /oJb del cojinete.

En cuanto a la potencia de rozamiento p., el in~remento de temperatura Al, y el caudal del medio refrigerante Vld> sirve lo dicho para los soportes hidrostáticos. en la página 289.

ElEME~TOS

5.3 5.3.1

I •• '

•

Rodamientos COlIsrruccion. UlracteriMiCllS

~ llama rodamientos a lodos los co)illelt'.\ ,te bO/cIS. ra.lil/os y aguJas. Estos cuerpos de rodllllurtl se nHlc\en entre ,millo:-> o di::.cos guía de acero. El coeficiente de rozamiento en el mo\imicnlO de. rodadura es aproxim<.ldamenle un 25 ... 50" tl menor que d que eXiste en el caso de los cOjinetes de fricción. Por e..l;I r'ILon. los rodamie~tos se ca~ientan menos y trab. su normalil;ICión'lnh:rnacional garantiza la inlercamblabilidad.

(101

..,

11 I

'/

a,

. F,

~-l~

\",

rl
Rodamientos p.Lr,!. dl\erS;JS direcciones de l'!' carg,1 lde~~np..;ióo, ,eguo SI\.F-RIV. Schwcmfurt Fra~furk~ al rOOamlenlO de roditlQ~ cilindn,;os f'Jra earg.l radial; bl rodamu::nto ng¡do para C"ilrga J:\laL el rodamiento n$ldo pJra ear'J radial ) a~lal

11' 1I

Como desventajas deben indicarse su ele\ada sensibilidad a [as cargas de choque y su ma en comparación con los cojinetes de fricción. En general. son más caros que estos últtmas y exigen agujeros y gorrones con estrechas tolerancias. Pues. lo que forman una sola pieza. su montaje y desmontaje es más dificil que el de los cojinetes de fricción de tipo partido.

293

COJINETES

Dl MAQUI¡"AS

Tenlcndo en cucnta la dirección de la fuerza. existen los rodamientos de ('¡('("/o tr(//I~I't'rsal (rodamientos radiales). los de efecto IO/ll/itllllintll (rodamlcntos aXiales) y los de bolas. rigidos. de efeclo rwJiu/-u.ú,,/. P.lf;\ ambas direcciones del esfuerzo (fig. 231 J. En los radiales. lollo cuerpos de rodadura marchan entre anillos: rodamlt'lIfo~ ,/t> allillo.~. en los axiales. entre discos: rodamientos de disco~.

a)

~

t-JÚLR¡\ 232

FICiUR¡\ 133

forma de lo~ elementos rodante:s: a) rolas; h) crhndros; e) conos; JI tonelct~ rl aguJas.

JJuhls de rodJmiento~: o) JJula de: chap.l PJrJ bolJ>; b¡ JJulJ mJciLJ p.tra roc:hlllh

Todos están constituidos por las pi.~tas de rodadura (anillos o dist:Os). por los cllerf'O~ ,le rodadura. que pueden ser esféricos, cilíndricos. cónicos o en forma de tonel (fig. 232). Y generalmente. también, por una jaula. Esta evita el contaclo mutuo de los cuer· pos dc rodadura (fig. 233). Los cojinetes de anillo tienen dos pistas, una interior y otra exterior, enlre las cuales se mueven los cuerpos de rodadura. Anillos, diSCOS y cuerpos rodanles, están construidos de aceros especiales aleados al cromo. Los cuerpos y las pistas de rodadura están templados, rectificados y pulidos. Para las jaulas se emplea casi siempre chapa de acero, y raras vcces latón (para jaulas macizas), metales ligeros o plásticos (fenoplásticos o poliamidas). Las dimensiones exteriores de los rodamientos están normalizadas por e8quemas de medidas internacionales, los alemanes con la DIN 616 (actualmente en proyecto). Estos esquemas contienen series de medidas que se componen de nueve series de diámetros 7. 8,9,0, 1, 2. 3, 4. 5 Y diez series de anchos o de alturas 7. 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (fig. 234). En cada serie de diámetros. está asignado a un agUjero un diámetro exterior determinado. A cada scrie de diámetros están asignadas varias series de anchos (en e[

294

I

ELE\lENTOS DE "IAQUINAS

FIGLRA. 2.\4

Senes de medidas de los rooamlcnlos, q~ se componen de un,a ;.ene de Jochos. o alluras } una serie de di.Hnclro~.

caso de cojinetes radlales~ o series de alturas (cuando son cOJinetes axiales). en donde, referido a igual \'alor de la sección trans. versal, la serie 7 posee el ancho mímmo )' la serie 6 el ancho maximo. Por ejemplo. la serie de anchos 13 significa que el eo),. octe esta dimensionado según la serie de anchos 1 y la serie de diámetros J.

COJINETES

ra elementos sueltos de rodamientos (rodamientos incompletos), pero no para los que están completos. 2. LO$ $ímbolos base, que se componen del símbolo de la serie del rodamiento y el símbolo del orificio del mismo, siempre en clave (fig. 235). El símbolo de la serie contiene, por otra parte, el tipo de cojinete (clase y serie constructiva), en forma de cifras o de letras y la serie de medidas, en cifras. Como ejemplo. 'léanse las fi~uras 235 y 236. 3. LO$ po$.$ímbolos, que son datos adicionales de las diferencias que existen con respecto a los rodamientos de tipo normal. Constan de letras y, algunas veces, también de cifras. Con ellos se indica: la construcción interior, las medidas exteriores, la forma exterior, el cierre, la forma de la jaula, el tipo de la jaula, las tolerancias, y el juego. Por ejemplo: P5 significa que se ajusta a la clase de tolerancia P5 según la DIN 620; C2 que tiene un juego radial más pequeño que el normal; SI que sirve para temperaturas de servicio hasta 200 C.

Simbolo~

FrGVRA 235 Ejemplos de símbolos bilsicos para los rooJmientos.

,

Según DIN 623 (actualmente en proyecto), los rodamientos están representados con símbolos. de manera que los que lienen igual símbolo son intercambiables. Estos símbolos se componen de: 1. Los presfmbofos K (jaula con cuerpos de rodadura), L (anillo libre), o R (anillo, exterior o interior, con pista para rodillos o agujas). Estos símbolos sc emplean solamentc pa-

FIGURA 236 de series de los COjinetes de rodillos clhndricos.

Los tipos, dimensiones y valores de capacidad de carga con que se suministran, deben verse en tos catálogos de tos fabricantes, puesto que no es posible repetir aquí todas las formas y medidas existentes. Las tolerancias admisibles para las mcdidas de montaje y la precisión de la rodadura de los rodamientos están fijadas en la norma DIN 620. En estado de suministro, los rodamientos radiales poseen un juego radial entre los cuerpos de rodadura y las pistas. Al montarlos con sobrcmcdida entre el anillo exterior y el agujero, la carcasa, así como entrc el aníllo interíor y el eje, el anillo exterior

296

"

ELE\lE¡"TOS DE MAQUINAS

COJl"LHS

se contrae, m~cntras que el interior se ensancha, lo que hace que se reduzca ~I Juego radial. Este no puede ser cero en ningún caso. Los roda~lIentos normales están mecanizados de tal manera que, C?" los ajustes usuales, queda todavia un juego de serl'icio sufi~ente. Si, las condiciones de servicio o de temperatura exigen un aJu~(e mas fuerte" los rodamientos deben ejecutarse con un Juego radial co~r~pondlentcmen(e mayor. No obstante, si se pide una ~lta preclslon de guiado, los cojinetes se fabrican también con Juego radial más pequeño. Pueden ~onslruirse también con una elevada precisión de marcha.: p. ej., para el apoyo de husillos de trabajo en máquinas herramientas.

'1

gl

FIGlR>\ 137 Tipos de rod.lmic:n1~ r.adules rígidos.. DI'-I615: '1) tipo normal; b¡ coo un disco de cubierta; col con dos dISCOS de cublCrla; dJ con un disco de e~tanquidad' el con dos dISCOS de cst,lnquidad. fJ con ranura anular, g) con ranura anular; aOlllo muelk: 11) con ranura anular, aOlllo muelle l un dbCo de cubierta.

~s rodamient?s radial~ rígidos a bolas y los de agujas se suministran tamblen con d,scos de cubierra O discos de estanquidad .Iaterales (fig. 237b hasta e). Los primeros evitan que se dañe el sistema de rodadura por la entrada de cuerpos extraños· los segundos que se salga la grasa lubricante. Con ellos se ahor;a la colocación de juntas en otros lugares. Para fijar axialmente, de modo sencillo el anillo exterior, pue. den suministrarse con ranuras anularcs para anillos de muelle (fig. 237J hasta fI).

1" •

FIGlJRA 238 COjinete a cuatro 'puDIOS con anillo IOlerior partido, DIN 628 (angulo de pm.lon (( _ 35 ).

297

Entre los tipoS especiales deben citarse los rodamientos de cuatro pu"'o.~ lfig. 238) que soportan los esruerzos en cuatro puno tos, por lo cual poseen una elClada estabilidad. Su anillo interior es partido. De este modo se pueden colocar muchas bolas. las cualcs, junto con los pronunciado!> resah~ dcl anillo, confieren a los rodamientos capacidad de sustentación muy elevada. 5.3.2

Normcl\ de mO/llaje,

po.~ibilidaJe,~

de carga

Para fijar lo!> ejes en la dirección axial, dcbe emplearse, como minimo, un COjlOcte fijo. A causa de la tolerancia y de la dilata· ción térmica, no es posible montar dos cojinetes fijos, porque los cuerpos de rodadura resultarían presionados demasiado ruerte· mente contra sus pistas de rodadura laterales (fig. 239a), de manera que se calcntarian y se griparian en un tiempo muy corto. Debe existir siempre la posibilidad de equilibrio. Un cojinete fijo puede absorber, adcmás de las fuerzas radiales, también las axiales en una o dos direcciones. Los cojinetes sueltos permiten obtener un d~plazamien(o axial libre. El cojinete fijo se inmoviliza por los aOlllos interior y exterior, mientras que el cojincte libre solamente lo hace por un aOlllo (figs. 239b y (~ Los rodamientos de rodillos cilíndricos N y U Y los de agujas son, en sí, axial mente móviles, por lo que se fijan, al igual que los eOJmetes sueltos, por ambos anillos (fig. 239d ) e). En el caso de que se permita una pequeño juego axial para el eje, se pueden monlar dos cojinetes libres, cuyo juego axial está limitado por los topes existentes en la carcasa (fig. 239]). El juego axial puede elimmarse también mediante resortes elásticos que mantienen constantemente los cojinetes bajo una pequeña tensión (fig. 239g).

Las pistas se fijan en ambas direcciones axiales mediante re· bordes, escalones, anillos elasticos, cantoneras, tuercas y elementos similares. Las figuras 240 y 241 mucstran las rormas de los cojinetes sucltos y fijos. Los manguitos de apriete con tuercas ranuradas y anillos de seguridad están normalizadas en la DIN 5415. En la figura 242 pueden verse otras formas para la fijación axial de los anillos interiores y, en la figura 243, para la de los anillos exteriores. Todas las superficies de asiento de Jos rebajes de los ejes, re· bordes, casquillos, etc., deben ser perpendiculares. Los rodamien-

,,1

298

ELEMFNTOS DE M'QUINAS

299

COJINETES

decir, Que los haga más rígidos. La sobremedida necesaria para lograrro depende de la magnitud de la carga y de los choques de

'J

", •• \

•

'1

f l'

\

=1-C "

bl

...1

Fl(;l;I." 240 Ejemplos de dispoilClon de COjinetes fijOS: al coo rodamicl'los radiak:s rígidos, D1N 625; b) con dos cojinetes de contdclo ansular. DIN 628; el con rodamientos de rodlllos cdindrll.:~ D1N 54ft dI con rodamientos de rodillos a rótula, DIN 6]5.

~

~~

, di

FIGURA 239

Disposici6n de los cojinetes fijos y móviles (F, COjinetes fijos; L, COjinetes mó'-ilcs): a) dos rodamll:ntos rí81dos como COJinctes fijos (mal. puesto que hay apriele~ b) cojlnctc móvil con mOVImiento aJI:ial en el orificio de la carC-dsa; el cojlDete mó~il con movimIento axial sobre el eje; d) rodamiento de rodillos cilíndricos como coJlDete móvil; t) cOlinete de agujas como cojinete móvil; f¡ dos COjinetes m6vlles con ¡utllO lon~tudinal tn el orificio de la carcasa; g) dos cojinetes m6~iles baJO tcnsi6n de muclles.

tos de bolas a rótula son sensibles a esfuerzos en dirección longi~ tudinal y no pueden emplearse como cojinetes fijos axiales, con cargas elcvadas. Si no cstán alineados los dos agujeros de la car~ casa dc un cojincte de eje, deben montarse rodamientos de bolas o rodillos a rótula (fig. 244), que evitan los agarrotamicntos. Para poder aprovechar completamente la capacidad de carga de los rodamientos, los anillos de rodadura deben fijarse radial~ mente. Esto se logra mediante un ajuste forzado que los sujete, es

FIGLI" 241 E]Cmplos de dlsposK.:ión de cOjinetes móviles; a} coo rodamientos a bolas ri¡idos, D1N 625; b) con dos rodamientos a bolas contacto angular, DIN 628; eJ con ro· damientos a rodillos ciHndrK"os. DIN 5412; d) con rodamientos de bolas a rótula sobre ,asquillos de tensión, D1N 630 Y 5415.

di

FIGURA 242 Ejemplos de fijaci6n a~ial de los amllos intcriores de 105 rodamientos: al con anillo de fijación; b) con disco dislanciador y anillo de seguridad o de muelle; e) con doble tuerca. di con tubo distanciador.

00

JOO

I:llMfNIOS Of M-'QlINAS

CüllNETLS

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l:Jcmphh de fiJ •• ';Ion .J.~l,ll Jc I,,~ Jlldl,,, ,-,Io:.."r.:, ,k 1,,, r."t.tllll<:nhh ,,) ""Jlnete: hbre clIIl ,mili" de muelk ) l.lfld. h] n'JlI1<'\I' lI"r,' ú>ll J,,~ 1.11"", ,1 ":"llnCIC fiJo (on ..n,1I0 Je mudk \ t..lJl-l. JI cun .111111.' ..k- mu.:lk p.lt.• ,-.11,.1',. r.¡rtLJ .•

• I-IGUR" 144

AJ)O)o del eje de cuchillas de una m,iquina cepilladura 'IObn: COJinete, de rótu],¡ de dO'> hikra\., DIN 630 \)Cgún Kugclfi~hcr~

.1.• • 1I

bola~

a

trabajo. Para efectuar una evaluación aproximada del juego de trahajo. se puede aceptar que la sohremedida del eje ensancha al anillo interior aproximadamente en un 70 o~ de esta sobremedida y que la correspondiente del anillo exterior reduce a este ultimo en un 50 oo de su valor. SI ambos se descuentan del juego existcnte en estado de sumimstro, y se tiene en cuenta la dilatación térmica, debe quedar todavía un juego de trahajo. Frecuentemente, es Imposible dar un ajuste fucrte a ambos anillos, por motivos de montajc y dcsmontajc. Entonces. segun la dirección y tipo de las fuer7as extcriorC3 debe dl."Cidirsc a cual de ambos anillos hay quc dejar el aJustc' con huelgo. Para ello son determinantes los siguientcs casos dc carga:

1. Carga perifériw, cuando el anillo de rodadura considerado gIra y la fuef1a de carga permanece fija, o bien, el amllo de rodadura está liJO y la fucrl.il dc la carga gira. 2. Carl/a puntual. cuando el am110 considcrado está quieto y la fucrLa de la carga está también quicta, o hien el anillo

~OJ

de h\U,ldur.1 glf;l ~ la fm:r];¡ de la carga gira también de m.mer.1 MIlI'flm.1 ,'011 el. Cllrcjll o"¡/,jll1". I.:\I.IOUO el .101110 oscila) la fuerza de la carg,¡ l':.:I.\ (JUI"U. ,l d anlllú de rodadura esta qUlcto ) la fuer/.\ dl.' 1.1 1'.lrg., c:- ,lscJl,mtc.

En C.I") de l,"\hllf 1',lrg.1 pcrirenca u oscilante. es completa· mente IlI·Ú· ...lrI\J un .IJu..II' fijo del .millo de rodadura; en el caso de c¡lrg.1 PUtltU.l1. pUl.'lk c.. t.lr menos fijo porque la fuerza no le ¡ndm.'e a \.lfl.ln,lll .llgUll.1 Lo, ¡jjINl',~ lI'wllfl'.'i. para los ejes} los aguJero... ~k l.! ~'.Irl·.b.l 'l' J,ll1 l.'ll la DIN 5425. \ease labIa 80. A ram:.! dd pl'l.jun'Hl l?'p.ICIO de montaje que se necesita en compar.KIOll l'(ln 1,\, TI.)d.lIl11l?nt(l~ de bolas} de rodillos, y sus pOMbilid.IJI?' de l·,lr~.1 rcl.i1I\.!ml.'ntc ele\Jdas. son mu} utilizados los rodlJlllldl/¡I." lit- "1lili'" Indu)o las bIelas de los motores de gasolinJ..11!;lml'ntl' fl'H'lucionados. los ejes de aparatos e!éclri· coso lo~ cuho... ~k .!l'op1.l111ienlo) electromagncticos, las ruedas dentadas i.k 1llal.JllI1l.1~ hl'rr;l1ll1cntas. las poleas de correas y dispositivos snnil.lrl.'.... (',I.ln PHH1SIOs 1.:011 cojineles de agujas. La figura 2-15 mUl.'"tr.l l'J('mplo... de mont.ljc. Para lograr la fijación lateral. este tlpi.) de c~'JlOeh.·, puede IIc\ar rebordes (fig. 245h). Se sumiOlstran con o ,10 aOlllo IOterior. En el segundo caso, las agujas giran dtrel.:tJmcnle ...obre un gorrón templado, rectificado y pulido, con lo cual los rojtnl.'tes necesitan aún mcnos espacio (ligura 2-1611 y b). Tamhll?ll puede servir de superr\cie de rodadura la pared del ag.uJero de la carcasa. Entonces, las agujas no llevan ni amllo intenor m exterior (ligo 1461:-). Los cojinetes de aguja son generalmente comp.uables a los rodamientos de rodillos cilíndri· cos NU y, por 10 tanto. no pueden absorber fuerzas axiales. Sin

FIGL'U 245

MonlJ.je de cOJ,nc:ttl> de agujas con amllo Imenor ) cJl\crior: aJ como COJinele hbre cn un hU~lllo para rtthfICado de mlerlores; b) dos rodamiento~ hbres con borde p.U3 marcha lateral en un rodillo de aJ)O}o.

3.2

11

ELEMENTOS DE \4.AQUINAS

COJINETES

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304

ELEMENTOS DE M"QUINAS

embargo, también se han creado tipos con partes de rodamientos de bolas (fig. 246d), que absorben las fuerzas axiales. Los cojinetes axiales no pueden guiar radialmenle. Puesto que uno de los discos está en la carcasa, el eontradisco debe centrarse sobre el gorrón. Los cojinetes rígidos axiales y Jos cojinetes oxia. les de agujas, son sensibles a los desplazamientos del eje (figura 247(./). Cuando existen desviaciones angulares del eje, son apto~

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FIGLRA 246

COJmetes de agujas sm anillo interior, asi como con rodamientos de bolas aliales: al con 301110 extenor; b) con Jaula par~ agujas: el sólo con corona para agujas; dI rodamiento de bolas aXiales de aguJas, en un c-...squlllo de taladro giratorio

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COJINETES

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FIGLRA 247 Montaje de rodamientos axiales: aJ montaje incorrecto de un rodamiento rigJdo axial; b) monta./C correcto de un rodamiento rigido axial, OIN 711; el cOjinete de agujas axial; dj rodamiento ri&ido axial con disco de carcasa esferito, DIN 711; t) rodamiento de rodillos a rótula axial.

FtGURA 249 Carcasa de soporte para rodamn~ntos con orificio cónK:o }' casquillo de fijación, segun DIN 736 Y 737 (para rodamientos con orirll;io cilíndrico, v. DIN 738 )' 739~

piados los discos esféricos de la carcasa (lig. 247d), o los cojinetes de rodjIfos a rótula axiales (fig. 247e). Los últimos pueden todavía absorber importantes esfuerzos radiales. Para el caso de esfuerzos axiales alternativos, existen los rodamientos rígidos axiales con efecto a ambos lados, OIN 715, con tres discos. Los rodamientos de rodillos cónicos y los de boJas de contacto angular (fig. 248), ofrecen la ventaja de que puede ajustarse el juego axial y para a, también el juego radial. Pueden desmontarse y montarse, por separado, el anillo interior y el anillo exterior, lo que resulta muy ventajoso para montajes en serie. Se prefieren formando conjuntos de cojinetes que pueden cargarse radial y

,

ELE\lENTOS 01' MAQUINAS

COJINETES

axialmenle, para apoyos de ruedas y husillos en la construcción de automóviles y de máquinas' herramientas. Tambien los soportes rectos y los soportes de brida sin partir o partidos se equipan con rodamientos, bien sean fijos o libres (figura 249).

unos 12 e, en los cojinetes normales se observan transformaciones de su estructura que los deforman. Para evitar este incon\-e. niente, los cojinetes sometidos a tales condiciones se estabilizan por un procedimiento especial de tratamiento. Esto reduce el factor de carga dínamica que se expresa con un factor de dure=a f ... siendo entonces la

5.3.3

" 111 "

•

Capacidad de carga y dltraci6n en servicio

Según se desprende de la figura 231 (pág. 292), los rodamientos, de acuerdo con sus condiciones de montaje y forma constructiva, tienen la posibilidad de absorber radiales F.. esfuerzos axiales F. o ambos simultáneamente. En el último caso se habla de carga combinada. Para el cálculo, supóngase sustituida la car· ga combinada, en el caso de los rodamientos radiales, por una fuerza radial F equivalente (de igual valor) y, en el de los roda· mientos axiales, por una fuerza axial equivalente F, que produjeran, actuando por sí solas, en el caso de esfuerzos dinámicos (movimiento giratorio), la misma fatiga de material, o en el caso de esfuerzos estáticos (reposo), la misma deformación que la carga radial y axial reunidas. Esto se refiere, naturalmente, sólo a los rodamientos que, debido a su forma, se montan como cojinetes fijos y absorben fuerzas radiales y axiales. El cálculo de la capacidad de carga de los rodamientos está indicado en la norma DIN 622 (actualmente provisional). Según esta norma, se entiende por capacidad de carga dinámica (duración en servicio) de un rodamiento la cantidad de revoluciones o de horas de servicio que el mismo resiste sin que aparezcan sín· tomas de fatiga de material en anillos, discos o cuerpos de rodadura. La fatiga de los materiales se nota por pequeñas grietas que más tarde se convierten en roturas. Para poder calcular la vida en servicio de los rodamientos, se ha dado, a cada uno, un factor de carga dinámica e (para los rodamientos radiales rígidos, para los axiales rígidos y para los de agujas, v. tablas 81 hasta 83~ Este factor es la fuerza de la carga dinámicamente equivalen. te con la cual el 90 % de todos los cojinetes alcanzan una dura· ción nominal de 106 revoluciones. Si la fuerza de earga equiva· lente F que se presenta en el servicio es más pequeña que la cifra de carga dinámjca e, la duración será correspondientemente ma. yor que 106 revoluciones, es decir, L = 106 (CjFr, siendo x > 1. Cuando las temperaturas de servicio se hallan por encima de

307

capacidad de cargo dillámira (duraci6n nominal el! sen'icio) L

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en revol: duración nominal dc:l COJinete. en servicio; factor de durela a I.!s temperaturas de senicio· f

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esfuerzo de carga dinámicamente equivarente

I

(198)

F = X· F.

+ y. F.

(199)

en k-N· fuerza de c-drga equlvalcnle, suponiendo que actúa ella sola; en k-N~ fuerza de la carga radial actuante; en k-N: fuerza de carga axial actuante, En los rodamlcntos de bolas con contaclo angular o en los de rodillos cónicos. F. debe: tomarse de acuerdo con los dalos que: siguen a continuación; factor radial, según DIN 622, para los COJlOctes de bolas rigidos, D1N 625, veasc tabla 84; factor axial, segun OIN 622, para cojmeles de bolas rigid05, D1N 625, viase tabla 84

En el caso de los cojinetes de agujas, DIN 617 y cojinetes de rodillos cilíndricos, DIN 5412, es F = F.. puesto que no pueden absorber esfuerzos axiales o los absorben de poca importancia. Para los rodamientos de bolas rígidos axiales DIN 71 Les F = = F.. ya que no pueden absorber fuerza radial alguna. Si en un eje se monta un cojinete de bolas de contacto angular o uno de rodillos c6nicos. se presentan en ellos fuerzas de reac·

308


COJlNETES

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COJl¡';ETES

ELEMENTOS DE MAQUINAJi

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ción axiales. En este caso, según la figura 250, se suponen prolongadas hasta la linea central del eje las líneas de unión entre dos puntos de contacto de los cuerpos de rodadura (los puntos en los cuales se produce la transFerencia de esFuerzos entre los cuerpos de rodadura y los anillos), y se hallan en los puntos de intersección las Fuerzas radiales F'A Y F,8 producidas por la carga del eje. Con ellas se calcula luego la Fuerza de carga axial F. a introducir en la ecuación 199, siendo F", la Fuerza axial de servicio del cje. que debe ser absorbida por uno de los dos cojinetes:

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Para el cojinete A. es en este caso F. = O. YA es el Factor axial para el cojinete A, Ya lo es para el cojinete B. en cada caso para FJF, > e (v. DIN 622 o el catálogo de rodamientos). La duración L~ en horas de trabajo se obtiene de la capacidad de carga dinámica en revoluciones, con la siguiente ecuación: duraci6n nominal

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L~ =

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"

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(200)

60

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FIGURA 250

Para averiguar la fuerza efectiva de carga axial f'. que: actúa e:n el caso de dos COjinetes de bolas de: contacto angular (o rodamientos de rodillos cónicos), (sc¡ún Kugelfischer~

Para el cojinele B, cuando -

L. L

n

en h: duración nominal del cojinete (duración nominal normal, v. tabla 85); en revol: duración. segun la ecuación 198; en r.p,m.: velocidad de trabajo del cojinete.

312

ELEMENTOS DE MAQUINAS T~81 ~

11

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COJINETES

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Esta duración nominal L~ es una magnitud pura. La dllraciÓll real del cojinete puede ser muy diferente de ella. Si durantc todo el tiempo de trabajo de un cojinetc se producen oscilaciones de la carga, es decir, si el cojinete se carga menos de tiempo en tiempo (p. ej., en engranajes de grúa!ot), la duración real será correspondientemente mayor. Si no funciona continuamentc, SiDO con paradas, su duración real será igualmente mayor. Por otra parte, las suciedades acumuladas en el interior. las faltas de engrase, o los efectos corrosivos producidos por condensados de vapor, producen un desgaste prematuro que aumenta el juego del cojinete. Con ello se hace mayor el ruido, disminuye la precisión de guiado y se reduce la duración real. Se entiende por capacidad de carga estática de un rodamiento la fuerza estatica que produce en los cuerpos de rodadura una deformación permanente en los lugares de contacto COD las pis· tas, que no altera el funcionamiento del rodamiento. En la prácti· ca se ha visto que esta fuerza de carga, llamada facror de carga estática Co, puede ser de un valor tal que la deformación alcance 1/10000 del diámetro, de los cuerpos de rodadura. Si después de un esfuerzo estático, es decir, después de una carga en reposo, el rodamiento gira con poca velocidad y no se exige mucho respec· to a la suavidad de marcha, puede admitirse una deformación plástica mucho mayor. Sin embargo, cuando se exige una gran suavidad de marcha y un buen comportamiento de rozamiento, las deformaciones plásticas deben ser más pequeñas. Como análi· sis de lo anterior sirve

Yo'-

Fo = Xo·F,o+ Yo·F oo (202)

de carga equi~alcnle, suponiendo que aetua sola; de carga radial que actúa e~táticamente; de carga axial que actúa e~lálicamente; según DIN 622. par,l COjinetes de bola.~ rígidos DIN 625. e~ X o'" 0.6, ~In embargo, Siempre F o ~ F. G: factor axial, segun D1N 622. p¡¡ra cOjinetes a bolas rígídos. DIN 625. es YG = Ojo

en kN: fuer73 en kN: fuer7a en kN: fuerza faclor radi¡¡l.

En los rodamientos de agujas, DIN 617, y en los de rodillos cilíndricos, DIN 5412, es F o = F,o. puesto que no pueden absor· ber fuerzas axiales o lo hacen únicamente en forma reducida. Pa· ra los rodamienlos de bolas rigidos axiales. DIN 711. es F o = = F 00. puesto que no pueden absorber fuerza radial alguna. 5.3.4

Velocidad limite

Cuanto mayor es la velocidad de rodadura de los cuerpos, tanto más aumentan las pérdidas por rozamiento y el calenta· miento, )' tanto más perjudiciales son las fuerzas centrífugas que presionan hacia afuera los cuerpos. Por ello. cada rodamiento normal tiene limitada su \·elocidad maxlma. la cual es: velocidad Umire

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z~ ZK' N

(203)

--10

mm

n,

Z.

en r.p.m.: velocidad límile para rodamientos normales; coeficiente que considera el tipo de lubricación y el iamaño de cojmete: 2. 3 par¡¡ 1) < 30 mm. lubricación por grasa: ",,1 para Di::30 mm. lubricaCión con attile: L. _ 3.75 p;l.ra D < 30 mm, _ 1.25 para D ~ JO mm,

COJINETES


314

ZK coeficiente que considera la !;arga combinada. segun figura 251, en r p.m constante dc "doodad en rc:lación con la :§CriC dc:l COJInete, scgun tabla 86; D en mm. dümelro cXlerior del COjInete 1\ IJblJ.S 81 a 8J~ Cuando D " 10 mm, "case cal.ilogo dC' rodJffilenlos.

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La velocidad limite. según la ecuación 203, sirve sólo para ro· damientos de ripo normal, cuando F, ;;¡;; 0,1 C en el caso de roda· mienlos radiales y F. = 0,1 e en el caso de cojinetes axiales. Si los cojinetcs deben funcionar bajo la condición n > '1 .. deben em· picarse aquétlos con una elevada precisión de marcha. Además, las jaulas cspeciales y las mejoras en los efectos de engrase y refrigeración aumenlan la velocidad limite. Sobre estos detalles es necesario consultar al fabricanle de los rodamientos.

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5.3.5

Lubricación

La separación lotal de superficies de contacto entre los cuer· pos y pistas de rodadura, mediante una capa sustentadora de lubricante, no tie.ne, ni con mucho, la importancia que en los cojinetes dc fricción, a causa del movimiento de rodadura de los cuerpos. En la mayor parte de los casos se alcanza una lubrica· ció n eficaz con grasas o con aceites dc cualquier consistencia o viscosidad. Lubricación con grasa: Debido al cierre sencillo y al cómodo reengrase, los rodamienlos se lubrican, generalmente, con grasa. Sobre las posibilidades de aplicación de cada una de las grasas, según la temperalura de servicio, véase 5.1.2 (pág. 249)Ku.gelfischer indica las siguientes normas de selección de gra· sas: cuando n, n. ;;¡;; I Y cuando ¡. F 'C ;;¡;; 0,16, pueden aplicarse las grasas para rodamientos normales, según DI 51825, para '1 n, = 0,3 ... 0,5 Yf· F 'C ~ 0,16. grasas de alta presión (p. ej., gra· sas de jabón completo de calcio), para n¡n, > 1, grasa para cojinetes de gran 'o'elocidad (p. ej., grasas de jabón complejo de bario o grasas de poliurea). Aquí es J, el faclOr de carga, siendo f = I para rodamientos de bolas con cualquier carga y principalmente cojinetes de rodillos con carga radial (FJF,;;¡;; I),f= 2 para coji. netes de rodillos con carga principalmente axial (FJF, > 1). Cuando el rozamiento en el cojinete debe ser muy pequeño, por ejemplo. si tienen que efectuarse pequcños movimientos de ajus· te exentos de sacudidas, o cuando la máquina de accionamiento sólo lenga que climinar principalmentc el rozamiento de los cojinetes, se eligen grasas blandas. Esto es aplicable, también, cuando es necesario arrancar rápidamente partiendo del estado frío. Igualmente, se emplean grasas blandas en los casos en que deben enviarse a presión hasta los puntos de engrase, a través de cana·

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ELEME~TOS

DE MAQUlNAS

lcs largos. Por el contrario, se prefieren grasas (Juras cuan~o dc· ben reducirse en lo posible los ruidos de marcha de los cOjlnctes. También, cuando la grasa en la salida del eje tienc que formar un cuello de cierre para evitar la entrada de poh'o, elementos extraños yagua. Si existe el peligro de que la gra~a salga por gravedad, fuera dcl cojincte, por ejemplo. en los CjCS situados ver· ticalmente y sobre todo cuando la gras.a se ablanda debido a una temperatura elevada, entonces dcben elegirse gram~ udlwremes con alta temperatura de trabajo. . Actualmente se tiende a emplear el engrase ~1or lifim. es. dcclr, un solo engrase para toda la vida de senicio del cOJinete. Esto presupone utilizar una grasa que tenga una consIStencia estable y sea resistente al emejecimiento. Puesto que la grasa se en\'ejece rápidamente con elevadas temperaturas, deben emplearse. adc· más. tipos cuya temperatura de trabajo se halle bastantc por encima de la temperatura prevista. Son apropiadas para ello las grasas de jabones de litio u otras especiales. La cantidad de grasa que ha de aportarse dependc principal· mente de la velocidad de senicio. Ocben rellenarse Siempre como plctamente las cámaras del rodamiento. para que todas l~s super· ficies de funcionamiento se mantengan engrasadas. La camara de la carcasa junto al cojinete dcbe rellenarse completamente cuando n ni < 0,2. hasta un te.rcio cuan~o n ni = 0,2 ... O,~, y quedar vacía cuando n n. > 0,8. SI las velOCIdades son .pe~uenas, el roza· miento por la consistencia de la grasa no perJudica, d~ manera que entonces una gran cantidad dc ella alarga los I,>Cnodos del reengrase. Los rodamientos con arandelas dc estanqUidad en amo bos lados deben rellenarse hasta un 20··· 30 ~o de grasa, la cual es suficiente, generalmente, para el tiempo dc funcionamiento dcl cojinete. La figura 252 muestra ejemplos de rodami~ntos lubri~~dos con grasa. Segun la figura 252a, se encuen~ra. junto al COjlOete una arandela gruesa, a través de cuyos onficlos se conduc~ ~I lubricante a los cuerpos de rodadura. Al engrasar, la gr~sa Vieja dcsalojada se recoge en una cámara, dc la cual de~ rcllr.arse. de ticmpo en tiempo. También se rellena. de grasa. la camara l~qU1er da, junto al anillo de fieltro, para mCjorar el cierre. En ~.l upo de la figura 252b, el disco grueso se halla entre amb,?s COjlOetes de manera que, a través de sus orificios, pueden ser alimentados am-

317

t-,cu" 252 Lubricdcmn de rodamientos con grasa floegUn Kugclfiscller): al de: un COJlDete: a bolas radial rigido; bt de: dos rodamientos a bolas de: contacto angular.

bos rodamientos a la altura de los cuerpos de rodadura. Debe evitarse la acumulación de grasa, porque sería expulsada hacia afuera por la fuerLa centrífuga (v. las flechas). lubrkación por aceite. Para obtener una lubricación mínima, que en general es suficiente, se utilizan principalmente pequcños grupos de bombas que alimcntan a la v'cz muchos puntos de en· grase, conduciendo a cada rodamicnto, según su tamaño y velocidad, de 0,5···5 cm) de aceitc por minuto, a través de orificios. En el caso de los rodamicntos que marchan a gran velocidad, se ha acreditado la lubricación por niebla de uceire. Para ello se sopla aire comprimido por un tubo de aspiración, cuyo extremo inferior está sumcrgido en un baño de aceite. la corriente de aire eleva y arrastra gotitas de accite. Este aire portador de aceite se lleva a los rodamientos por unas tuberías quc terminan muy cerca dc los cuerpos de rodadura. La lubricación por niebla ofrece la ventaja de que la corriente de aire refrigera simultáneamente el cojinete y, por su sobrepesión, evita la entrada de polvo y ele· mentas extraños. En los dos tipos de lubricación antes indicados, el aceite fluye nuevamente al recipiente colector. Sencillo y seguro es el engrase por inmersión (fig. 253u). En

IolF\1FNTOS DE ",,,QUINAS

COJINETES

cada vuelta se bañan en el aceite los cuerpos de rodadura. El cuerpo inferior solamente puede estar sumergido en el aceite hasta la mitad aproximadamente, porque, en el caso de existir un elevado nivel. se produce espuma y aumento de temperatura, con lo cual el aceite se envejece rápidamente. Sólo puede Introducirse mas lubricante cuando n n, < 0,4. En los engranajes, el aceite salpicado por las ruedas dentadas, generalmente basta para engrasar los rodamIentos. Pero hay que asegurarse que este aceite llega hasta ellos. por ejemplo, a través de ranuras o de nervios situados en las paredes de la carcasa. Cuando hi.lY que c\'acuar calor con velocidades medias hasta alias y temperaturas ambiente elcvadas, en un sistema de lubrica· ción por cirt'u/ación pueden conducirse caudales de aceite relativa· mcnte grandes (rig. 253b). Puesto que cada rodamicnto oponc determinada resistencia al paso del aceitc, no puede bombearse to· do el caudal que se desee. Se calcula aproximadamente con:

siendo: V.... el caudal de aceite en circulación que basta para el engrase; Vrd.., el caudal de aceite máximo posible para la refrigera· ción (en el caso de cojinetes disimétricos. aún un poco mayor). Lo más fácil es conducir el aceite a un lado del cojinete por orificios o tubos. hacerle salir por el otro lado y devolverle al recipiente colector directamente o a través de un canal.

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FIGURA 253

Lubricación de rodamientos oon aceite (segun Kugclfischcr): al lubncJci6n por inmersión; b) lubri¡;3¡;ión por ón:ulaciÓn.

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calicnte. Las ranuras trapeciales de la carcasa deforman la sección rectangular dcl anillo y lo aprietan, con una determinada tensión, sobre el eje. Puesto que esta tensión se reduce con el tiempo, las juntas solamente deben utilizarse en unión con otros elementos de cierre. Su efcctividad puede aumentar montando variOS anillos unos detrás de otros (lig. 254b~ Aún mejor son las

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Juntas contra cscapt' de grasa

Las juntas evitan la salida del lubricante y la entrada de elementos extraños, suciedad, polvo) similares. En el caso de cojinetes enterizos y partidos, hasta con veloci· dades medias, son suficientes los anillos de fieltro DI 5419 (figura 254a, tabla 87). Antes de montarlos, deben empaparse ~ aceite

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juntas prensaestopas (fig. 254c), en las cuales una tuerca mantiene bajo tensión los anillos de fieltro, El rozamiento es sin embargo elevado, de manera que solamente se recomiendan cuando se trata de pequeñas velocidades. Para los rodamientos a bolas y rodillos se han acreditado muchos anillos «Nilos~) (lig. 255). Se suministran para cierre exterior (figura 255a) y para cierre interior (fig. 255bl. Tienen un borde que presiona sobre el anillo exterior o el interior dcl cojinete, deslizándose por una ranura de cierre. Los anillos «Nilos~) son sensibles a los choques, dc manera que incluso pequeñas abolla· duras los hacen inservibles. Por eso, su montajc debe cfectuarse con mucho cuidado. Entre las ventajas se cuentan, además de su bajo precio, su ligereza y su montajc sencillo. Las jumas radia/es se emplean sólo limitadamente como Jun· tas de grasa (para más detalles, v. § 6.2.1).

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JUNTAS DE COJINETFS y DE ElES

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FIGURA 260

Disco del1cctor sencillo ddrás de un rodamiento.

cer densa. Son muy efectivas las ranuras de reTención (fig. 257), en las cuales se mantiene un colchón de grasa que produce el cierre. Cuando las ranuras son espirales (fig. 257h), deben estar dispuestas en cl sentido de giro, de manera que, al girar el eje, la grasa resulte empujada en dirección del cojinete. El ancho usual de las ranuras es de 0,1 ... 0,15 milímetros.

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Juntas sin contacto

Las juntas sin COnlaClo actúan mediante torbellinos que impi. den la salida, o acumulaciones del lubricante en una ranura. La junta de ranura, sencilla (fig. 256), solamente puede emplearse cuando existan pequeñas velocidades y reducidos calentamientos, puesto que la grasa que se encuentra en la ranura debe permanc-

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Cierre de hendIdura

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FI{;UA 257 Ranuras de retencIón a) circulares recIas; b) circulares hcheOldales.

Flúlll" 261 Juntas labcrintll:as: al laberinto alual; bJ labennto radial para carcasa partida. ("¡laberinto axial para eje OSI;:llantc: y carcas:t partIda.

FlúLRA 262 Junta dl: ranuras de grasa con laberinto sencillo acoplado.

Las juntas de anillos de fieltro pueden mejorarse mediante anillos centrífugos (fig. 258). La grasa que se dirige a ellos se centrifuga tangencialmente y no logra IIcgar ha::.ta el sentido de fiel· tro, que hace un cierre estanco conlra la entrada de suciedad (también es apropiado como Junta de aceite). Las juntas de labe~ rillto en las carcasas partidas de los cojinetcs (fig. 259) evitan la salida de grasa y la cntrada de elementos extraños. Los discos deflectores simples (fig. 260) retienen la grasa en el cojinete y evi· tan su cscape hacia afuera. Los laberintos axiales para carcasas no partidas y los laberintos radiales para las partídas (fig. 261) son las mejores juntas sin ro-

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zamiento contra la salida de grasa. En sus dOlaras, la gr.lsa forma torbellinos. Contra la entrada de polvo y suciedad. es también apropiada la junta de ranuras de grasa, con laberintos incor· porados (fig. 262). El ancho normal de las ranuras de los laberinlOS es de 0,5 ... 0,75 mm. Todas las ranuras} laberintos se rellenan con grasa en el montaje. Las juntas sin contacto solamente trabajan de manera segura cuando no eltistc una presión interior que expulse la grasa y cuando la pieza intcrior y la exterior marchan perfectamente cenlrada~ de lo contrario. actúan como bombas centrifugas que expulsan hacia afuera el lubricante. 6.2

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ELI;MFNTOS DI:; MAQUlNAS

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10.7':: FIGURA 263 Sela;ción dc Juntas radiales (Cad Freudt'llberg, IIt'ill/l<'itl Bays/r.l 111 fNma 81 con ranura de guía de resorte abierta; bI forma 81 F~ con rl.'$ortl.' de lengüeta; el forma 81 (también formol 82 Fg); di form3 83 ltambl<~n forma B.1 Fg); 1'1 forma B3 l con mangulIo de cuero al cromo; 11 DI ~ 6503 o.:on manguito de goma; g) forma 81 SI con labIO guardapol\o lIamhlcn forma 81 fg SI); hl forma B2 SI (también forma 82 Fg 51); '1 forma B3 SI (también forma BJ Fg SI. ,1,) forma BA l.:on ranura de guía de resorte .¡bierla; /1 forma 1::1·\ Fg con r.mura de guía de resorte de lengüeta; mJ forma BM )In anillo de refucflo; III Ol~ 65~ con mano guito de goma; Q) forma 8A Fg SIl; PI forma TR con un labIO de l>;,tanquidad; ql forma TR·Ouo. con dos labiOS de cstan4uKlJd;"1 form.1 TR-Ouo. ,,;on d~ labiOS de estanquidad. sJ forma TR·Ouo con dos labio~ dc est.1nquidad tl:tenores. ,la~ formas Sl:gun P. q y r solamente para aplieacionc$ lo«undanas en marl'has lcntas) o, re~orte anular.

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Juntas ro:antes

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Juntas contra escape de aceite

Las que más se han acreditado son las juntas radiales que pueden montarsc como unidadcs completas. Son manguitos que

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ELEMENTOS DE

JUNTAS DE COJlNtlLS y DF FJES

M~QUJN"S

actúan por la tensión radial propia o de un resorte. Para protegerlas conlra dUdos exteriores pueden llevar también una cap metálica (DIN 3760 con o sin caja, dimensiones según tabla 88). La figura 263 mu~lm una selección de estos elementos. ~alcrial de los manguitos: goma sintética resisteme al aceite '1 raras \'eces,

cuero al cromo.

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Para que las juntas radiales del eje se calienten al marchar y

se mutihccn, debe llegar constantemente aceite a sus labios. Por ello. es conveniente sumergirlas en un baño de aceite caliente antes del montaje. o pueden colocarse delante de la junta anillos difusores, laberintos y SimIlares, porque Impedirían la llegada del aceite. También las bolsas de aire pueden impedir la llegada del aceite y dar lugar a una marcha en seco. En este caso, son útiles las ranuras o los agujeros de purga de aire (lig. 264). Contra la entrada de agua de sal· picadura y de vapor, los mejores cierres son las juntas dobles de cllero (figura 265). f-I(jl u 26S Junta doble de cuero.

FIGL"" :!64 OrificIo!' de purJi!,1 p.¡r... ehmll'Jr l.ls bo15.l~ de Jire.

El labio de cierre debe oponerse al medio (el aceite) que pretende salir. Si, además. deben cerrar contra la entrada de polvo, el labio de cierre debe estar dirigido también hacia afuera. Sin embargo, para tales casos son mejores los anillos de cierre radiales con labio adicional para polvo. Los manguitos de euero pueden trabajar con velocidades de deslizamiento de hasta 6 m s, con +80 C como máximo, los de goma, hasta 28 m.s y + 180 C. A lin de evitar un rápido desgaste, es necesario dar a los ejes un superacabado (tabla 89). T\BI \ 89. Supt"rfici.. d..lrje n\"(;e§ari. pllra los n-I.. nt~ radjaJt'~

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327

Debe indicarse también que las Juntas radiales solamente proporcionan un cierre correcto contra el escape de grasa, cuando ésta llega constantemente con pequeña viscosidad o muy caliente a las juntas. Para ello son necesarios elementos especiales; por ejemplo, una cámara de grasa entre dos Juntas radiales. Pero de esle modo las juntas resultan caras. 6.2.2

Jllntas sin rozamiento

Los cojinetes lubricados con aceite giran, casI siempre, con velocidades mayores que los lubricados con grasa. Con ranuras o anillos dispersores giratorios, el aceite puede reenviarse fácilmente a la cámara por los equipos de salida, mediante fuerza centrifuga relativamente grande (lig. 266).

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R,muras y anillos para Clrffo!; do!; la salida del aceite

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Si;" rrozamiento, no puede lograrse un cierre contra la sobre. presión o contra la entrada de cuerpos extraños. Los laberintos solamente hacen un cierre seguro contra la salida de aceite si se colocan delante anillos difusores, ya que, sin ellos, el medio muy fluido saldría expulsado poco a poco.

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Acoplamientos para ejes

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Acoplamientos no acciona bies

Acoplamientos rígidos

Los acoplamientos rígidos, o fijos, sirven para unir ejes entre si longitudinalmente y transmitir el momento de giro. Con ellos se unen generalmente los ejes de transmisión, pero rara vez se emplean para umr entre sí los ejes de máquinas de fuerza y de trabajo. Para una unión perfecta. los ejes deben estar bien alineados. Puesto que los medios acoplamientos centran simultáneamente, producirían deformaciones en los ejes que estuvieran desalineados y daños en los cojinetes. Los acoplamientos de discos DIN lió (fig. 267), para ejes hasta

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FIOUR.4. 267

Acopldmientrn; de discos: aJ con rueda de centrado forma A DIN 116; b) con disco intermedio en dos mItades (disco de centrado). forma B DIN 116; e) con bridas forjadas en los utremos de eje (acoplamientrn; de bridas) D1N 760.

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ELEME!'ITOS DE \tAQUINAS

160 mm de diametro. están formados por unos dIscos de fundición gris ti y b fijados con chavetas a los extremos de aquéllos y unidos entre si con tornillos ajustados c. Pueden empicarse con ejes de distinto diametro y se caracterizan por su redUCido tama· ño. Su montaje y desmontaje solamente se hace posible separando los ejes. Los discos tienen salientes para el centrado (figura 2670), o bien. en el caso de que se empleen discos idénticos. aninos de centrado que se montan en dos piezas (fig. 2b7b). median· te cuya extracción uno de los ejes puede quedar en reposo )' desmontarse. Con el concurso de los tornillos ajustados. se transmite el momento de giro por arrastre de fuerza 'i de forma. Los discos se fijan sobre los ejes mediante chavetas o se calan en caliente. Cuando existen bridas forjadas en los extremos de aquéllos (fig. 267c~ resultan los acoplamientos de bridas. Los acopiamientos de manguito pueden verse en la norma DIN-1IS. 7.1.2

-331

ACOPLAMIENTOS PAilA ElES

poco juego. La compensación dc longitud tiene lugar bajo el efecto del momento de giro. Los acoplamicntos dc garras de dos piezas centran los extremos de Jos dos árboles en el cubo de una mitad, los de tres piezas lo hacen en un anillo especial de centrado c. Cuando los diámetros de los árboles son desiguales, el extremo grueso debe rebajarse a la medida del delgado. El momento de giro solamente se transmite por arrastre de forma. 7.1.3

Acoplamientos

compen.~adores

no eltisticos

Frecuentemente, por motivos de montaje. no puede obtenerse la alineación perfecta de los ejes que van a acoplarse; por ejemplo, de los eJcs de máquinas de fuerza y de reductores, o de aquellos cuya forma partIcular de accionamiento requiere una. desalineación. En estos casos se unen con acoplamientos que compensan los defectos de alineación radial, angular, e incluso axial.

Acoplamientos de dilatación

Los acoplamientos rígidos no pueden compensar las dilatacio· nes longitudinales de los ejes. Frecuentemente, cuando estos son largos, tales dilataciones, debidas a los efectos del calor del serví-

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FIGURA 268

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Acoplamientos de garras: al en dos mitades; b) en tres partes.

cio, son tan grandes que podrían dar lugar a tensiones en los cojinetes (flexiones de los ejes). Los acoplamientos de dilatación compensan este fenómeno desplazándose sus mitades una dentro de la otra. Además, guían y centran axial y radialmente los ejes. Los acoplamientos de garras se construyen en dos partes (figu· ra 268a) o en lres parles (fig. 268b). Sus mitades (l y b de hierro fundido llevan tres garras frontales que cngranan cntre sí con

FlGt;IlA 269

Acoplamienlos de dientes curvos Ir Tilkt KG, Rhcinc Wcstf): a) sencillo; h) doble: eJ modo dc accionamlcnto.

Los acoplamientos de dientes bombeados (fig. 269), poseen un dentado exterior, curvado. que puedc moverse articuladamente en el dentado interior (fig. 269c). Este tipo de acoplamiento, cuando es sencillo (fig. 269a), puede compensar variaciones angulares de hasta un grado y desplazamientos axiales dcl orden de milímetros. Cuando es doble (fig. 269b), compensa también variaciones

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A<.·OPLA\lIE1'o'TOS PARA UES

J:LEMENTOS DE MAQUINAS

radiales que, según el tamaño del acoplamiento, pueden ser hasta de 12 mm. Se montan en ejes de incluso 600 mm de diámetro. Todos los acoplamientos de dientes bombeados se rellenan de aceite.

mos. montados cn forma de cruz en un anillo exterior: el anillo Dl: este modo, los dos ejes pueden tener distinta dirección. en cada posición. El eJ~ .Iceionado gira de manera no uniforme y su velocidad osdla dll7lmlf' 1111/1 71,t'olllción entre: nm/(m, c.

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Acoplamiento con drtic;ul..cioncs en cruz-

Tambien pueden incluirse entre los acoplamientos de cOll}pensación, las articulaciones, que transmiten el momento de giro por medio de ejes que estan inclinados entre sí, y cuyo angulo de inclinación puede variar durante el servicio, por ejemplo, tal como se necesita para el accionamiento de husillos de maquinas herramientas y cabezuelas de fresar y rectificar. Los acoplamientos cardan o de articulaci6n en cruz (fig. 270), para diametros de ejes hasta 200 mm, pueden funcionar con una

333

(204)

y

en rpm \do<:K1.ld dd eJC motril. en l!rdd~. .ln¡lUlo que forman los eJCS-

Por ello, se hace ncce~Jrio un eje intermedio con dos articulaCiones, pueMo que entonces sera el sólo, con su pequeño momento de mercia, el que marche con movimiento no uniforme. Con esta solución, los ejes acoplados pueden tener hasta 30 de inclinación o estar desalineados con una gran distancia radial (paralelos) (fig. 271). Se supone. sin embargo, que los dos ángulos de inclinación :I son iguales)' que ambas articulaciones están situadas en el mismo sentido puesto que, de lo contrario, se duplicara el defecto de uniformidad.

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FI(;URA 272

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Eje leleS(;opico (eje articulado) (Ludl'o/g /AH"'I' )' eu. Uerlin): a, \lásta~o articulado; b. casquillo articulado, r, chaveta; d, pieza de unión; 1'. pasador cónico; f orificio p
Montl\le do.! arllculaciones Cardan: a) entre árboles situados formando angulo; b) enlre árboles dispuestos radial mente. a, eje intermedio.

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inclinación de hasta 15 . Estan formados por dos cubos a y b, de forma de horquilla, de hierro fundido, con gorrones en los extre-

En el caso de que deba variar, durante el servicio, la distancia del paralelismo de los ejes, se dota al eje intermedio de una guía telescópica (fig. 272). Este eje telescópico está formado por una barra a con ranuras longitudinales, que se puede desplazar consi-

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334

ELE\4l:/'oTOS Df M ...QI,.:"IN.\S

ACOPLAMIENTOS P... ..-. EJES

derablcmentc en sentido axial dentro de una camisa b provista de chavetas de espiga e (chavetas ajustadas con espiga), incluso bajo el efecto del momento dc giro. Las partcs telescópicas y de la articulación, que se deslizan, dcben lubricarse abundantementc. Cuando los momentos de giro a transmitir son grandes, la guía telescópica está constituida por un eje nervado y un cubo, también nervado, desplazable sobre aquél, cn lugar de camisa. Un tipo de acoplamiento articulado que ocupa poco espacio, apto para pequeños momentos de giro, es el acop/amil'tl/o de rÓ· tula (fig. 273), quc se cncuentra prmcipalmente en los 'lcciona.

asientos de las cimcntaciones, ctc., y absorber elásticamente los choques dcl momento de giro, así como las oscilaciones de la carga, durante el servicio (p. ej., en el accionamiento de las máquinas de émbolo), o choques durante la marcha de las máquinas a gran velocidad. Entre sus mitades se encuentran unas piezas de unión elasticas al efecto de giro o de flexión, que pueden ser de goma, cuero, pi
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Articulación esféric:l con dcspiece.

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mientas de másquinas herramientas regulables. En lugar del anillo cardan, aparece una esfcra a aplanada en cuatro caras, con dos orificios situados perpendicularmcnte entre si, en los que se introducen los gorrones dc los pares de orejetas b. Estas orejetas sc fijan con los pasadores e y se aseguran con los casquillos d que se desplazan por unas ranuras existentes en las dos mitades del acoplamiento e. La articulación esférica puede funcionar con inclinaciones de hasta 40 . Para evitar las marchas no uniformes es necesario, nue...amente, montar una articulación doble o un eje intermedio. También eXIste articulaciones de marcha uniforme, que transmiten uniformemente el movimiento giratorio. Pero su instalación es complicada.

FIGUU 274 Cornpcn~aci6n

del desplMarnicnlo de ejcs me(hante ¡¡copl;tmlentos elástICOS: 1.11 sin desplazamiento; b) desphlzarnlcnto axial; el despl;tzamicnlo Imgular; d) despl¡¡zamiento radial; t'} despl;tzarnicnto radial y angular.

mente dos mitades de acoplamiento mostrando las desalineaciones posibles. Al producirse un choque en la rotación, giran entre sí los dos ejes acoplados, siendo absorbido el trabajo del choque por los elementos de unión. Entre los acoplamientos hay que distinguir los que acumulan el trabajo de choque, devolviéndolo totalmente una vez desapare.¡ ~

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7.1.4

11111

Acoplamientos compensadores elásticos

Los acoplamientos elásticos han de compensar, normalmente, los defectos de alineación de los ejes, asi como los que se producen por las tolerancias de fabricación, inexactitudes de montaje,

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Angulo de giro

Angulo de giro

Angulo de ¡Iro

¡·IGUa... 275

CUn"a:o caraeteri:olicas de acopiamIentos elásticos al giro: /JI suaHl.iI.dor de choques COn característica recta; b) sua\lizador de choques con c-aracleristica cur\lil; el amortIguador de choques con característica recta; d) amortiguador de choques con característica cuna.

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336

ELE\1F"TOS DE ¡o,U.QUI"'4S

ce la fuerza del impulso. } aquellos que (lab:.orben» una parte de la energía de choque, es decir. lo transforman en r07.lffilcnto interior de su elemento de unión (\'. las cuna!> característIcas en la lig. 275). Los acopiamientos acumllJaJore~ de elleryia art'fuiall los choquc~ sin embargo, los /rallsformmJores de energia los amorligU(U1.

Cuando la frecuencia propia del clemento de unión coincide con la frecuencia del choque del momento giratorio. aparecen fenómenos de resonancia. Por est.¡ razón, ofrecen ventajas los elementos de unión amortiguadores. ya que licncn características curvas progresivas (fig. 275d). La propiedad de amortiguación se determina tomando la amort;glwcióll re/uriw '" = Ww WI . Aqui, WI)o en Nm, es el trahujo de amorrigutlcion: WF en Nm, el trabajo de deformacion (fig. 275). Puesto que la amortiguación relati\a del elemento de unión, que tiene caracteristica curva. no es una constante, casi siempre se da como valor medio. Los acoplamientos alenu3dorcs de choques tienen una amortiguación relaliv3 '" ~ O, los 3mortiguadores de choques '" < l. El tamaño del acoplamiento neces3rio se delermma empírica. menle según el momento de choque T.....,

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ACOPlAMIENTOS PARA EJES

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(206)

en Nm: momento de choque para el cual debe elt:glr';c el acopiamIento; factores de choque segun el tipo de la máq'JlDa motriz y de la mflquina operadora (tabla 90); en Nm momento de giro nominal en el acoplamiento, calcula. do a paTllr de la potencia nommal )' de la ~-clocidad

Se entiende por atenuación del choque, la reducción del valor punta de éste. con el correspondiente alargamiel}to de su duración, mientras que en 13 amort:!I ¡ocian del choqueJla punla rebajada no se mantiene un tiempo lan largo como en el C3S0 de la alenuación. En la figura 276 se representa un ejemplo de cómo se propaga un choque del momento de giro, en el eje A, de la máquina motriz, hacia el eje accionado B, cuando se intercalan diversos acoplamientos. Como desventaja de lodos los acoplamientos elásticos, debe mencionarse los e.ifuer:os de recuperación de sus elementos de unión, que intenlan 31inear los ejes desalineados. Estos esruerzos producen cargas adicionales en los ejes en dirección T3dial y, en

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FIGURA 276

Funcionamiento de diversos acoplamientos: Al lado de accionamiento; Bl lado accionado: /l. acoplamiento rígIdo: b. acoplamiento suavizador de choques; c, acopiamiento amortlguador de choques..

delerminados casos, también en dirección axial. No deben omitirse al dimensionar los ejes y los cojinetes porque pueden ser muy importantes. Lo mejor es informarse de los fabricantes sobre el tipo y magnitud de los esruerzos de recuperación de sus acopIamientos. El acoplamiento (~Malmedie-Bibby» (fig. 277) es del tipo de banda elástica, y puede suministrarse para momentos de giro de 200 ... 100 000 Nm. Las superficies bombe3das para apoyo de la banda elástica a reducen el brazo de palanca erectivo al aumentar la fuerza, de manera que el acoplamiento tiene una característica progresíva. Angula de giro, hasta t,2°; ángulo de inclinación de los ejes, hasta 1,3°; desplazamiento axial 4 ... 20 mm; desplazamiento radial 0,5 ... 3 mm, según el tamaño del acoplamiento. Poca amortiguación de choques. Los elementos de unión en los acoplamientos de anillos de go-

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ACOPLAMIEt'lTOS PAllA EJES

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(odas los anillos de goma. Producen un efecto de desalineación pequeño, que queda por debajo del que originan los acoplamientos atenuadores de choques (fuertemente dependientes de la velocidad). Se montan para momentos de giro de hasta 10000 Nro. En los acopfamienlOs de garras de goma (fig. 278b), como su nombre indica, los elementos de unión son garras de goma a en forma de judia que encastran. ahernadas y con arrastre de forma, en las escotaduras de los medios acoplamientos b y c. La defor· mación de los c1ementos de unión es extraordinariamente grande (gran progresividad). La sencillez de este acoplamiento (solamente tres piezas distintas) y su facilidad de montaje hacen de él un elemento robusto para las máquinas. Se suministran con momentos de giro de hasta 400 m y tienen una posibilidad de com· pcnsación axial relativamente alta.

FIGllRA 277 Acoplamiento \1almedie-Blbby.

ma (fig. 278a) son los conjuntos formados por los bulones roscados a y los anillos de goma b. los cuales pueden deformarse radial"!ente por la acción del momento de giro. EsIOS acopiamientos tienen una curva característica progresiva y aClúan amorli. guando los choques. A causa de su elevada elasticidad, puede contarse con una distribución casi uniforme de la fuerza sobre

111 I •

FIGURA 278 AcopiamIentos de goma eh\.s.tica: al acoplamiento de anillo de goma; b) acopIamIento de garras de goma.

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FIGLRA 279 Acoplamiento Yulkan (U Dtsch KG. Nc:hcim-Hüslem).

FIGl:RA 280 Acoplamiento Kegernex.

El acoplamiento Vil/kan (fig. 279) tiene como elemento de unión a un neetor de goma en dos piezas, pero sus bordes se hallan relativamente unidos entre sí en un reborde de la mitad inferior b, de manera que no produce grandes esfuerzos axiales de retroceso, por efecto del momento de giro. El acoplamiento Kegelflex (fig. 280) se asemeja al acopiamiento Vulkan. En lugar de los Ocetores de goma, lleva un elemento de unión cónico. Los acoplamientos de goma elástica se fabrican para momentos de giro hasta de aproximadamente 30000 Nm. Es una venta· ja la rápida posibilidad de cambío de los elementos de unión gastados por el uso.

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ELEMENTOS DE MAQUIN"S

Acoplamientos de seguridad

Los acoplamientos de seguridad protegen a los engranajes, máquinas y aparatos contra danos y roturas producidos por sobrecargas, por ejemplo, por la introducción de cuerpos extraños (trozos de piedras o de metales), en las instalaciones para mezcla, molienda o machaqueo; por rrenado, agarrotamiento de cojinetes, etcétera. El más sencillo de este tipo es el acoplamiento de bufones de cizalladura o seguridad (lig. 281). Estos bulanes a. transmisores del momento de giro, se rompen (se cizallan) por sobrecarga. Van dentro de unos casquillos templados b y e y su sección debe di· mensionarse de tal rorma que se rompan cuando se sobrepase el momento de giro admisible. Los bulones r:>tos pueden cambiarse de manera nipida, parando la instalación. Tienen el inconveniente de que no puede conocerse con exactitud su resistencia a la rotura por cizalladura, de manera que deben calcularse con grandes diferencias.

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11 ..... Flcu." 281 Acoplamiento de pernos de rotura.

FIGURA 282 Acopiamiento de deslizamiento de laminas Flc:nder.

En los acoplamientos de deslizamiento de láminas (lig. 282), se encuentra situado un paquete de láminas a bajo la presión axial de un muelle. En cuanto se sobrepasa el momento de giro fijado, se produce el deslizamiento. Este tipo de acoplamiento actúa elásticamente en su giro, pudiendo regularse el momento de giro variando la presión del muelle. Los acoplamientos de lámmas solamente pueden deslizar un tiempo limitado, de lo contrario, se calientan mucho.

"COPLAM1ENTOS P".... EJES

7.2

341

Acoplamientos embragables

7.2.1

Acoplamientos embragables a mano

Los acoplamientos embragabies a mano permiten unir o sepa~ rar los ejes de transmisión o las piezas de máquinas que van sobre ellos (ruedas dentadas, poleas de correa, etc.) mediante palancas de mando. Se emplean cuando es necesario engranar di-

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fIGlo." 283 Acoplamicnto de garras embragable.

FIGUR" 284 Formas de dientes para coplamlCntos de garra~: al dientes trapccia~ bl dientes en sierra; (') dientes de retencion; el) dientes em· bragables en cada posición.

versos pares de ruedas para variar la velocidad de los engranajes, o cuando deben accionarse alternativamente varios grupos con un motor. Para estos casos se utilizan principalmente los acopIamientos de garras, los de dientes y los de uno o varios discos. Los acoplamientos de garras y de dientes trabajan con arrastre de forma; los de uno y más discos, lo hacen con arrastre de fuerza; es decir, son acoplamientos de fricción en los cuales una de las entidades queda presionada contra la otra, de modo que la parte que está en reposo es arrastrada gradualmente por la giratoria, acelerándose hasta alcanzar la velocidad total. En los acopiamientos con arrastre de forma, sus mitades solamente se pueden engranar en estado de reposo o en marcha muy lenta; en los de arrastre de fuerza, incluso en movimiento. Los que funcionan por rozamiento de varios discos se denominan, también, acopla~ mientas de láminas. Los acoplamientos de garras para maniobra (fig. 283) se asemejan a los fijos de la Iigura 268, pero la mitad a es desplazable axialmente sobre el eje. En lugar de garras, pueden existir dientes de diversas formas, por ejemplo dientes trapeciales (fig. 284a), para

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ELEMENTOS DE "lAQUINAS

ACOPLAMIENTOS PARA fJES

lus dos d'rccci~~cs d~ marcha;. dientes en sierra (fig. 248b), para una sola dlrecclon; dlenres ~es~'lQdores (lig. 284c), para evitar que puedan ambragarse en mOVimiento y también dientes embragados I!/I Wd{l posición (fig. 284d).

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Acopldmlento monochsco Onhnghaus.

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FIGl:I." 2116 Acopiamiento de lammas., Onhng. haus-Smus.

El. aCQpfamiem~ monodisco Orllinghaus «(¡g. 285) posee dos superficies de roZamiento, por lo que se le denomina. también, aeoplamlcnlo de doble superficie. Sobre el cubo a asienta el manguilo de cmbrage h que actúa sobre la palanca angular e existente en la ranura. Por olra parte, la palanca e presiona con su brazo corto, sobre el disco de rozamiento d que puede desplazarse axialmente. Del mismo modo, el disco de rozamiento e asienta de manera fija sobr~ el cubo. El anillo exterior J, como l>egunda mi. tud del. aco~lamlento, soporta el movimiento axial d·.. 1 disco 9 que esta eqUipado con los revestimientos de rozamiento h, En el estado que se representa, está acoplado realizando arrastre de fuerza sobre !os discos d, e y g. Tan pronto como el manguito se d;splaza hac'~ la derecha, queda libre la palanca angular, sepa. randose los dISCOS de rozamiento. Los revestimientos de rozamiento para marcha en seco son casi siempre, tejidos de algodón o de amianto con aglutinante d~ rcsmas smtéticas, o de elementos prensados de resinas sintéticas

343

sólo, En el caso de presiones superficiales de p = 25 ... 50 N."cm 2 • su coeficiente de rozamiento por deslizamiento queda entre J1 = = 0.3 ... 0.4. La velocidad de presión, como medida para la posibilidad de carga, es admisible entre p' v = 400 ... 800 (N cm,l) (m s) dependiendo dcl revestimiento. En el acoplamientu de láminas Orllinghaus.Sinus (fig. 286) cxistc un gran número de discos de rozamiento (Iáminas~ de modo que puede transmitir un momento de giro muy elevado. Las láminas IIlteriores a curvadas sinusoidalmente, no pueden girar. pero pue· den moverse axialmente sobre el anillo exterior d. La forma sinu~oidal confiere propiedades elásticas a las láminas interiores, de manera que el paquete de laminas, al desacoplar. suclta bien y mantiene muy bajo el rozamiento en vacío. Las láminas de acero templado dcben lubricarse con aceite (por inmersión o por circulación a través de un orificio del eje~ Lo mejor es emplear aceite con \"0 = 30 ... 40 cSt. Si el acoplamiento debe marchar en seco. entonces se le dota de láminas interiores planas con rel'esrimiel1lo de plásrico o de bronce sinteri::ado, Para accionar un acoplamiento embragable a mano. la fuerza de la palanca de embrague debe transmitirse a un manguito gira· torio. desplazable axialmente. situado en una de las mitades del acoplamiento. Para ello. se utilizan los lacas o anillos deslizantes, que se mantienen sin girar por efecto de la palanca de embrague y que encaslran en una ranura anular del manguito. Puesto que el desplazamiento de éste exige una considerable fuerza en scnti~ do longitudinal, debe procurarse que exista un buen apoyo de la palanca de embrague y un abundante engrase de las zonas de deslizamiento. El acoplamiento debe montarse de manera que el manguito deslizante esté descargado durante la marcha, es decir, que el asiento no lo haga sobre el lado de accionamiento que gira, sino en el lado conducido que se encuentra en reposo cuando el aparato está desembragado.

7.2.2

Acoplamientos embragables a distancia

En la era de la automatización, no podria concebirse el accionamiento de las máquinas de producción y de construcción, de todos los tipos, si no existieran los acoplamientos con mando a dislancia, La fuerza para el embrague a mano se ha sustituido

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344


por fuerzas mecánicas producidas mediante aire a presión, aceite a presión o por magnetismo, de modo que se conocen acopIamientos neumcilicos, hidráulicos y electromagnéticos. A causa de sus posibilidades de embrague durante la marcha, predominan los acoplamientos con discos de rozamiento. Además, para apli. caciones especiales, se han introducido los acoplamientos de inducción y de po/cos electromagnéticos. Cuando el embrague se efectúa en estado de reposo, son apropiados los acoplamientos dentados con dientes frontales. Pueden transmitIr momentos de giro más elevados que los acoplamientos del mismo tamaño. En todos los acoplamientos de rozamiento hay que distinguir entre el momento tle giro de embraglle Temb Y el momento de giro de transmisión T¡,. El primero es el momento de rozamiento de deslizamiento durante el movimiento relativo de las mitades del aparato y depende del coeficiente de este rozamiento. El segundo es el momento dc rozamiento de adherencia. quc viene impuesto por el coeficientc de rozamiento durante la marcha síncrona dc las dos mitades. Por eso es T¡, > T"mb' El momento de giro que necesita transmitir un acoplamiento de~ rozamiento, se determina con una ecuación similar a la 206: momento de giro de transmisión

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34'

ACOPLAMIENTOS PA." EJES

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(207)

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en kg"m l : momento de ioeroa de lodas las pK'ZaS que se ponen en movimienlo giratorio, reducido al eje del acoplamlenlo; en rad s: \e1ocidad angular _ 211 ". siendo" la velocidad rinal en r,p.s..; en s: lIempo de arranque uigido (en $); en r-.m; momeoto de rozamIento m los cojmetes, ruedas denta· dJ.s ) Similares. rc-ducido al eje del acoplamiento.

Mientras el acoplamiento desliza, se produce en él un trabajo de rozamiento que le calienta. Para que este calentamiento se mantenga entre límites admisibles, el número z d: cone~io~es por unidad de tiempo no puede sobrepasar la capacidad termlc~ del acoplamiento. Esta capacidad térmica viene dada por el fa_bncan. le según cl tipo de montaje (abierto o cerrado), el tamano. ~ la velocidad en función de la potencia de rozamiento admisible. Cuando el acoplamiento esta en servicio, se tiene

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potencia de rozamiento

z

(209)

P,

en Nm./h: palencia de rOzamlenlo; en rad s: \elocJdad .Ingular del eJc del acoplamienlO; J. Tembo T. \eanse Ic)endas para la ecuación 208; en 111: cantidad de conexiones c:n una hora. w

,

en Nm: momenlo de giro que debe poder transmllir el acoplamlt'nlO; el. el faClorts de choque. segün cl llpo de las maqumas (labIa 90. pá. gina 331); T en Nm, momenlo de giro nominal cn el acoplamiento, calculado según la potencia nominal ) 1.1. velocidad.

T"

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Frecuentemente, las masas accionadas deben moverse (acele. rarse), desde el estado de reposo hasta la velocidad n, en un determinado tiempo 1 mediante los acoplamientos deslizantes. Para ello es necesario el

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(208)

en Nm: momento de giro que debe poder conectar el acopla. miento; ractor de aumento que se rija dc acuerdo con la rapidez con que aumenta la ruerza de conexión del acoplamienlo (segúo el lipa de acoplamiento y el tiempo de marcha _ 1.2 ... 2~

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Acopiamiento de laminas con mando hidráulico (Orrllnghall.'i.Werkt. Gmbll, WermelskircheniRhld).

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346

ACOPLAMIENTOS PARA EJES

ELlMENTOS DE MÁQUINAS

En I'l!> ccu,lciones 208 y 209 se supone que las máquinas arrancan en vacio. Si arrancan en carga, debe incluirse (sumarse) naluwlmcntc, el momento de giro de trabajo T En el caso de ucoplamiemo,~ hidráulicos (lig. 287), accionando una válvula de mando. se une la cámara del cilindro b con la tubería de presión de la bomba de aceite y el émbolo comprime al paquete de lamí. na!> ti, Al invertir la valvula de mando, se vacía parcialmente la cámara del cIlindro por una tubería de relorno sm presión, de manera que los muclles hacen retroceder al émbolo a su posi· ción de partida. Por otra parte, el aceite que se encuentra toda· vía en el cilindro, debido a la fuerza centriruga, ejerce también una presión aXial sobre el émbolo. Si ésta llega a sobrepasar la ruerza de repre~ión de los muelles. el acoplamiento se conecta automáticamente. Por este moti\'O, los acoplamientos hidráulicos de este tipo tienen limitada su velocidad máxima. Orrece muchas \-'cntajas el accionamiento con la corriente electrica existente actualmente en todas partes, la cual, mediante la simple presión de un conmutador, puede aplicarse para erectuar I.a conexión o desconexión. Existen mandos automáticos que trabajan con contactares o relés, tubos electrónicos, transistores, células fotoeléctricas, contactos de garras o de levas. Los acoplamientos electromagnéticos se dividen en acoplamien· tos con y sin anillos ro=antes; a su vez. los acoplamientos de lámina.~ electromagnéticos lo hacen en dos tipos: con paso de flujo y sin paso defluio. Los acoplamientos electromagneticos de una sola superficie (figura 288) se caracterizan por su construcción simple y robusta. El electroimán a está situado en una de las mitades del acopiamiento y la armadura d, en la otra. Sobre el electroiman se asientan los anillos de frotamiento e que conducen la corriente continua a las bobinas desde unas escobillas de carbón. Al pasar la corriente, el electroiman atrae a la armadura que presiona contra el disco de rozamiento d y produce el cierre de fuerza entre ambas parles. Si se desconecta la corriente, los muelles f hacen retroceder la armadura hasta su posición de partida. Cuando el trabajo de rozamicnto es reducido, son eficaces los acoplamientos de láminas COII paso de flujo (fig. 289). El paquete de láminas e está situado entre el electroimán a y la armadura b. de manera que el flujo magnético debe tomar el camino marcado con lineas de puntos a través del paquetc de láminas. es decir,

347

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• FIGUlA 288

Acoplamiento mon05upeñ'tete e\ec1romagnellco.

FIGURA 289

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Acoplamiento de: Ijmln35 e:lectromagne:llco tiPO Zt(Sirmrll5 AG, 8c:rlin MUOIchl a. ele:cuOlmJIl; b. induci~ do; r. IjmmM.; d, amllo colector: r. portacscobillas

atravesándole. Puesto que las láminas deben estar construidas de material magnético, deben ser de acero y no pueden pasar sin engrase de aceite. El acoplamiento es realmente reducido; pero, debido al magnetismo remanente de las superficies rozantes, tienen un momento de marcha en vacío relativamente alto. Además, son necesarias láminas muy delgadas para que el flujo magnético no se desvíe delante de la armadura por el paquete de láminas. Estas son delgadas y tienen una pequeña capacidad calorífica. Los acoplamientos de láminas atravesadas por el flujo se encuentran principalmente en transmisiones de máquinas herramieOlas, en las cuales solamente han de acelerarse masas muy pequeñas y la rll.archa en vacío está limitada o se efectúa con pequeñas velocidades. A causa del aceite de refrigeración, la corriente se conduce a los anillos de frotamiento a través de escobillas de alambres de bronce. La potencia específica de rozamiento de los suplementos de rozamiento, orgánicos e inorgánicos, de los acoplamientos de una o dos superficies, puede calcularse aproximadamente en ~ 13000

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Á(.'OPLltM1ENTOS P.... R.... EJES

Nm cm 2 • h' Las láminas de los acoplamientos con paso de nUJo apli.

como la... ma\a'> ....OCiadas por el eje y, finalmente, acelerarlas en el ,>entido contr.. rio. E\le acoplamiento se monta principalmente p.lra In\icrllr el movimiento de los tableros de máquinas cepilla· dora.. tangenciales. Cuan.do '>C IOtroduce polvo de hierro en un campo magnético, ,>u'> parllcula.....e adhieren entre si formando una masa sólida. 1-.'>(;1 propled ..d e.. la que se utiliza en los acoplamientos que lIe\<10 dicho pol\io entre los polos magnéticos de las partes motriz ~ accionada. Los acoplamientos de polco magnético pueden tam· bien cmplear'>C para arranques largos. Todos los acoplamientos electromagnéticos necesitan comenre ('()/Irinua fH-lra alimenración que, casi siempre, procede de la red de corriente allerna o trifasica, haciéndola pasar a traves de rectifi· cadores de seleniO o de silicio. Las tensiones usuales utilizadas para los grandes acoplamientos de una o de dos superficies son 60. 110 ó 220 V: para los acoplamientos de láminas, 24 V. El momento dc giro de los acoplamientos de rozamiento y de polvo pucde rcgularse variando la tensión.

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· · · por acelle, . can. con Ia Iu b ncaclon

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An,llo de

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ELEMENTOS DE MÁQUINÁS

348

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tienen paso de Rujo .::::; 4 300 Nm . cm 2 • h

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rrot.lm~nlO

En los acoplamie"to~ dentados electro· magnéricos (fig. 290). el electroimán a es una mitad del acoplamiento. la armadura b la otra. Ambas están pr6vistas de dentado frontal que engrana al atraerse la armadu· ra. Para ellos no son \ahdas las ecuaciones 20S y 209. puesto que trabajan con arra!>tre de forma detcrminando un acoplamiento rígido.

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349

HGLk .... 290

Dcn'.ldo rronul

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Acopl.Jmlento de dIentes eleclrom.Jgnelll."O (RIChard lIofhein:: & Co. Haan Rhldj.

Para invertir la dirección dcl movimiento de los ejes, se han desarrollado acoplamientos especiales en los quc se mantienen muy pequeñas las masas que han de invertirse. Los acoplamiemos ret-ersibles electromagneticos (lig. 291) constan de dos núcleos magnéticos a, y O 2 que giran constantemente en sentido opues· to y que están accionados por ruedas dentadas o por poleas de correas. Exteriormente llevan los discos dc rozamiento b. La aro madura e, calada a presión en el centro del eje, neva los discos de rozamiento d. Los dos núcleos magnéticos están montados de manera que pueden desplazarse axial mente. Si se conecta el imán atrae la armadura e y presiona entre si el suplemento de rozamiento di y el disco de rozamiento b t . Mediante el cierre de fuerza establecido. el eje es arrastrado cn la dirección de giro 1. Los muelles separan el núcleo magnético de la armadura en cuanto se desconecta la corriente. Si se conecta el núcleo magnético 02. el eje es arrastrado en la dirección de giro 11. Cada vez que se cambia el giro desde una a otra dirección, el acoplamiento debe frenar la inercia de las masas del eje y dc la armadura, así

Senlldo de JlrO I

xnlldo de JlfO 11

FIGLRA 291

Acoplamiento reversible e1eclromagnélico.

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a,.

7.3

Acoplamientos de arranque

Los motores eléctricos de velocidad elevada arrancan mal ba· jo carga. Se podrían hacer con la potencia suficiente para aplicar el elevado momento dc arranque; pero esto resultaría antieconÓ· mico cuando las masas rotatorias fueran muy grandes, ya que no sería necesaria toda la potencia del motor durante el servicio.

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ELEMENTOS Of MAQUINAS

A('OPLA~IENroS

Por este motivo, se montan en los accionamientos los acopla· miefllOs de arra/lque que permiten al motor (casi siempre de rotor en corto circuIto) embalarse sin carga, conectándose posteClormen. te hls masas que han de acelerarse, con un momento de giro limitado. La energía de rotación del inducido del motor ayuda, luego, en el proceso de arranque. Los disposll1vos de este tipo que se encuentran con mayor frecuencia son los lIcoplamiemos lle fUl'r:a Cl'f1frlluya, que resultan bar3tos y robustos. Efectúan el acoplamiento automaticamcnte para una determinada velocidad. Sin embargo, solamente son económicos con velocidades por encima de unas 700 r.p.m.; porque a partir de esta velocidad es cuando empiezan a desarrollar una fuerza centrifuga correspondientemente alta. Por el efecto de esta fuerza centrífuga se unen entre si ambas mitades de acopiamiento. con arrastre de fuer.w. El (l('0p/(l/Ilielllo lJI' poltlo (lig. 292) está relleno con granalla de acero calibrada. La parte de accionamiento tiene dos aletas. la parte accionada en forma de campana está nervada interiormente en toda su periferia. Las fuerzas centrífugas presionan la granalla contra la campana, formándose pequeñas montañas de ella delante de las aletas, denomlOadas crestas de retención, que deter· minan el arrastre de fuerza. De manera semejante trabajan los at'oplamúmlOs Mewffllk, con bolas de acero de 5 ... 10 mm de diá· metro, bañadas en aceite y una rueda de accionamiento de paletas múltiples.

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FIGURA 292

Funcion;lmu::nto del ncopl;lmlento de polvo (Schütz y Co.).

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El lado de accionamiento a del acoplamiemo centrifugo de (ligo 293) lleva sobre los bulones b unas mordazas arti-

mordaza~

PARA FJF.5

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culad,IS (' a las cuales presionan los muebles ti contra el cubo. En cuanto 1" "clocidad alc"ll11a un detcrnunado valor, la fucrza cen· trífuga de las lllorda7as "cnce la tensión de los muelles, presionando con sus revestImientos de fTlcción contra el anillo exterior I de la p
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FI(;UItA 19.' Acopiamiento de mandihulas centrifugo ¡Fmd FI..mlf'r)' ('0_. Bochholl).

Con los acoplamientos de arranque regulables se pueden re· solver mejor los problemas particulares de los accionamientos, especialmente los de las máqulOas de embolo. Su momento de giro se regula por procedimientos hidráulicos o eléctricos. El rurboacoplamielllo Voirll·Si/lchlir posee, en el lado motriz, un rodete de bomba que hace de rueda primaria y en el lado accionado un rodete de turbina como rueda secundaria. Ambos estilO rodeados por una carcasa que va unida al rodete de bomba y IIcna de aceite. Durante la marcha sincrónica de ambas ruedas se forma un anillo de líquido, por efecto de la fuer7U centrífuga, en la cámara de álabes. Cuando, debido a la carga, dIsminuye la velocidad en el lado de accionamiento con respecto a la de la parte arrastrada, circula el liquido, guiado por lo álabes de la bomb'l y de la turbina y transmite por la acción del esfuerzo tangencial un momento de giro entre ambas ruedas. El momento de giro y el destilamiento pueden ajusturse variando la cantidad de líquido, Pueden considerarse tttmbién acoplamientos de arranque los acoplamientos ele("roma{/lIético~, los de ro:amiell/O y los de polvo descritos en 7.2.2.

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TRANSMISIONES POR ABRAZAMIF"ITO

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miento de la primera sobrepasa a la fuerza de rozamiento de la segunda. En la mordaza de freno, el rozamiento en reposo se transforma en un rozamiento de deslizamiento. 2. La fuerza de rozamiento dc la correa F R es más pequeña que la fuerza de rozamiento que es capaz de producir la mordaza de freno FB·JI B. La polea permanece en reposo y la correa desliza sobre ella, si F I - F 2 > ~F 11 • 11); pero permanece también en reposo si F, - F 2 < :r.(F 11). En el primer caso, el rozamiento cn reposo de la correa se transforma en rozamiento deslizante (la corred resbala).

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..... Transmisiones por abrazamiento , (transmisiones con organos de tracción)

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Transmisiones por correas planas

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Modo

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funcionamiento, tipos

Las transmisiones por correas transfieren esfuerzos y movi· mientos giratorios entre ejes, preferentemente con gran distancia entre ellos. Debido a la elasticidad de (as correas, trabajan de modo más nexibles que los accionamientos por cadena o por ruedas dentadas. Para representar gráficamente los esfuerzos y los rozamientos, sea, según figura 294a, una polea giratoria a sobre la que se ha dispuesto una correa b sometida a la tensión de las fuerzas F I Y F 2 (F I > F,), de manera que actúa sobre la polea con las fuerzas normales F.._ Además. una fuerza F B presiona una zapata de (re· no e contra la polea. La fuerza F I intenta arrastrar la polea en dirección de la flecha, porque la correa ejerce sobre ella una fuer. za de rozamiento F R = F 1 - F 2' La fuerza de rozamiento máxima que puede actuar sobre la polea es entonces en la correa ~F" . Jl) y en la zapata de freno F B' JlB' siendo 1I y liBios correspondientes coeficientes de rozamiento en reposo (rozamiento de adherencia). A este movimiento giratorio pretendido se opone la mordaza de freno con la resistencia de rozamiento F lB' Según sean los valores de las fuerzas de rozamiento, pueden darse los siguientes casos: 1. La fuerza de rozamiento de la correa F k es más pequcña que I.(F 11' Jl), pero mayor que la fuerza de rozamiento de la mordaza de freno F B'118' La polea permanece en reposo y polea un movimiento giratorio porque la fuerza de roza·

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FlüUIA 294

Funeiondffilenlo de una banda (corred) de dbrdzamienlo. en una polea de rreno: a) con un ángulo de abrazamiento P pequeño; b) con un ángulo de abrdzamienlo P grande.

El primer caso descrito sirve para la transmisión de fuerzas en accionamientos por correas. Una polca acciona, mediante una correa, una segunda polca, dcbiendo vencer su momento de giro de servicio, asi como el de la máquina accionada. La fuerza periférica F de la polea arrastrada debe considerarse igual a la fuerza de rozamiento del freno F RB' El segundo caso descrito se evita dando a la correa una tensión previa suficientemente alta. También, aumentando el ángulo de abrazamiento f3 según figura 294h, se aumenta la suma de las fuerzas de opresión F ~ Y la correa

354

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1

n."NSl.llSIONES POli ABIIAZAI.lIENTO

J55

puede transmitir una mayor fuerza perifcnca. Entonces. la dife. rencia de las fuerzas F 1 J F l es igual a la fuerza de tracción de la correa y. con ello. igual a la (uerLa periférica F. que debe transmitirse con la polea. Segun esto, la capacidad de transmisión de un accionamiento por correa \iene determinada por el valor de las fuerzas de tensión F I Y F 2. por el coeficiente de rozamiento JI y por el ángulo de abrazamiento P_ Con d)'uda de matemáticas mas elevadas se llega, para el caso limite F¡ - F 2 = I:(F. JI), a la siguiente rela. ción de estas magnitude!>, conocida como ecuación de rozamienlQ de polea)) o eClIució" de EYleJwein:

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11

I:U:ME'
jllerz" máxima de la correa

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(210)

en N. fucrza~ en la corre..; 2,718" base de los logaritmos nJtural~s; eocricient( de rozamIento enlu: corre'l y polca~ ~n rad: ángulo de abrazamIento en la polca.

El tramo de correa que trabaja a tracción entre las dos poleas de un accionamiento se llama ramal de carga y el tramo conducido se llama ramal I'acio (v. fig. 295a). Para producir la tensión necesaria en la correa, se emplean:

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1.

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11 111 1, "" ...

2.

3.

El acC'ionamiemo con peso propio, cuando la poslcton del accionamiento es horizontal (fig. 295a~ A consecuencia de la comba producida por el peso propio de la correa, las fuerzas verticales debidas a cada una de las particulas de la misma originan componentes, en dirección longitudinal, que producen la tensión. Para ello, las correas deben ser suficientemente largas, es decir, la distancia entre ejes debe ser a ~ 5 m. Entonces. es conveniente siluar el ramal de carga en la parte m. ferior, con lo cual se aumenta el ángulo de abrazamiento, en vez de reducirse. El accionamiento con eXfensión (fig. 295b). La longitud de la correa sin tensar es más pequeña que su longitud de trabajo, es decir, se estira al colocarla, por lo que queda bajo tensión. Puesto que cada correa sufre un alargamiento permanente con el tiempo, es necesario volver a tensarla periódicamente. El accionamiento con tensado del eje (fig. 295c). El motor de accionamiento se encuentra sobre unos carriles tensores y se desplaza mediante tornillos.

FIGIJII' 29S

Pnnclplo del ten!>.Ido de I.!s correas de aa:lon.!mlCnlo: !JI mediante el peso propio de: la corre... bl c;omclicndo la conea de acciOnamlCnto a una tCTIsión prevHI; el por desplaLamlenlO del molar sobre railes tensores; d) medianlc rodillos de tenSIón. l') medianil: molor sobre soporte basc:ulanlc; /J medianle engranaje de ruedas den ladas onenlablc.

4.

S.

El acciOlla/mento con rodiffo de tensión (fig. 295d). Un rodillo de carga, por la acción de su peso o por la de unos resortes, presiona sobre el ramal vacío de la correa. El acdollamiento con ten.~ado automático. En el modelo, según la figura 295e, el motor se encuentra sobre un balancín que puede girar alrededor de sus apoyos. El momento de giro de reacción que ejerce el inducido del motor sobre la carcasa hace osCilar el apoyo en la direccion de la necha y produce la tenslon previa. Sin embargo, las oscilaciones de la carga ae·

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ELEMLNTOS DE MÁQUINAS

356

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11......

túan desfavorablemente y pueden dar lugar, en determinados casos, a oscilaciones molestas. En el modelo. según la figura 295f, el motor está equipado con un engranaje giratorio de ruedas dentadas. La polca de la corrca forma una unidad con la segunda rueda y puede girar sobre el eje del motor. La correa está tensada por la fuerza de rcpulsión debida al dentado. ya que ésta mue\-~ el brazo de oscilación s ero sentido contrario a la dirección dc giro dc la polea.

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FIGURA 291 EfectOli de la fuerza centrifuga en la correa en man:;ha.: 11) fuerza centrifuga en cada una de las particulu de la correa (F,-fuerza c:entrifuga resultanle:); b) poka cilindnca; el poka en rorma abombada.

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Distrlbución de l,ls fuerzas en un accion,lmicnto de corre,1 tn m,lrch.l.

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3S7

ABRAZAMI~NTO

se desprecia en los cálculos. No obstante, debido a este resbala· miento las superficies exteriores de las poleas deben ser lisas para que el desgaste de las correas se sitúe en unos límites tolerables. Si la fuerza de tracción F a transmitir sobrepasa la fuerza de resistencia de rozamiento posible F .. la correa desliza sobre la polea pequeña sin ser arrastrada y entonces se habla de resbalamiento por deslizamiento. Debido a la desigualdad en las longitudes de sus dos bordes, la correa se ve impulsada, por la acción de la fuerza centrífuga. a

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Tl.ANSM1SIONES POa

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La figura 296 muestra el curso de las fuerzas F 1 Y F 2 en un accionamiento por correas que se encuentra en servicio. Para lo· grar una mejor comprensión, se han representado las fuerzas le· vantadas a 90. Mientras que la correa discurre sobre la polca motriz, se reduce su fuerza de tensión desde F 1 a F 2' es decir, se descarga y se acorra. Por el contrario, al marchar sobre la polca accionada, aumenta la fuerza de tensión desde F 2 a F l> con lo cual se alarga la correa. Este continuo alargamiento y acortamiento de la correa sobre las poleas da lugar a un pequeño resbalamiento, el resbafamiefllo por alargamiento, que se manifiesta en forma de diferencia entre las velocidades periféricas de ambas poleas. Puesto que su valor es del orden dcl I ... 2 o~ casi siempre

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FIGURA 298 Tipos de: accion¡¡mientos por correa: al accionamiento able:rto; b¡ accionamiento crulado; rJ accionamiento scmicruzado; dI IIccionamie:nto por poleas escalonada.~: el aceionamie:nto de: polea fija y polea loca; f) aCCIonamIento por ro(hll0 de: tenSión.

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Accionnmiento por Correas cru"adas (fi 29 . .. . Ig. 8b), para transm)· sión de fuerzas en direcció n contrana a la de giro. Es favora. bl e I aumento que experime t i ' d eb'd l n a e angu ,o de abrazamiento

mee~o~ a~ r:~=:ad~¡e~~

l.. .

Accionamiento de correas semicruzadas (fig 2980) pa t misiones de f . " ra ransd b . uerza entre.eJes que se cruzan entre sí. El ángulo e a r~mlento es Casi siempre mayor de 180-. Solamente pUe
Accionamiento por poleas escalonadas (fig. 298d) abierto o cruzado, para la transmisión de fuerzas con cambi~ de velocidad. Son favorables los escalones abombados, con lo cual las ' correas no rozan en las paredes de ,os mISmos. 5. El accionamiento por poleas de carga y loca (fig. 298e) abierto o cr~za~o, para desconectar la máquina accionada c~ando la motflz sigue marchando: Durante la marcha, la correa es des. h'~ada ~on una horquilla, según se necesite, sobre la polea lJa o so re la loca. En la proximidad de la zona de arranque, la fuerza de desplazamiento de la horquilla es 1, " Ambas poI . . a mlOlma. . eas son casI sle~pre abombadas; la polea loca tie. ne el dIámetro un poco mas pequeño que la lija, con lo cual la Correa va un poco menos tensada cuando marcha en vacio. 4.

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cruzadas tienden inevitable roce de las s=:~~h~mlento. Es desventajoso el que se cruzan (desgaste). ICles e marcha en el punto en 3.

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Para los distintos casos de accionamiento existen:

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TRANSMISIONES POI A.IIIAZAMJENTO

salirse la~eralmente de las poleas (fig. 297b) S'

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J59

El accionamiento por rodillo tensor (fig. 298j), para pequeñas distancias entre ejes y grandes relaciones de transmisión, cuando no es suficiente un accionamiento de correas abiertas a causa de su pequeño ángulo de abrazamiento de las poleas. En el tramo sin carga, se monta un rodillo que, ya sea por su propio peso, mediante pesos tensores, o por la fuerza de un resorte, tensa la correa y aumenta el ángulo de abrazamiento en ambas poleas. A diferencia con otros métodos, aquí puede medirse exactamente la tensión de las correas. Esta tensión no se pierde por los alargamientos permanentes, puesto que el rodillo se adapta a ellos. Debido al esfuerzo de flexión adicional, en contra de la marcha de la correa, sobre el rodillo, se acorta la duración en servicio de aquélla. Por eso, el rodillo de tensión no debe ser menor que la polea más pequeña; además, debe ser cilindrico para evitar un arqueo sucesivo de la correa. Los accionamientos por rodillo de tensión son más caros que los accionamientos abiertos, sencillos.

8.1.2

Materiales de las correas, uniones finares

Las exigencias más importantes a las que deben responder los materiales de las correas son: una buena adherencia entre poleas )' correas (elevado coeficiente de rozamiento), alta resistencia a la rotura, elevada resistencia a la flexión ahernativa, insensibilidad a la influencia atmosférica, al aceite y en lo posible, también, a los productos químicos. Todas estas exigencias no pueden cumplirse en un solo material. Las correas de materiales plásticos y de varias capas, desarrolladas profusamente en los úhimos años. abren muchas posibilidades de aplicación. Como materiales para las ca· rreas planas se utilizan principalmente: 1.

El cuero, que contiene coeficientes de roumiento que de nin· guna manera pueden alcanzar otros materiales. Se emplea el cuero al tanino y el cuero al cromo. El primero está curtido con sustancias vegetales; el segundo lo está con sustancias minerales (alumbre de cromo). Para accionamientos por correas sometidas a esfuerzos no muy altos, se emplea el cuero al tanino. El cuero al cromo posee una mayor resistencia y puede trabajar en el aire con un grado de humedad del 60 %'

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J60

Según sea el contenido de grasa del cuero, se diferencia el cuero standard (S), el cuero flexible (G) y el cuero muy flexible (HG). El cuero·S se aplica para pequeñas velocidades de la correa, en accionamientos desembragabies y en trabajos duros; el cuero-G para accionamientos normales. accionamient,:,s cruzados y con rodillos cónicos; el cuero-HG es aprop!a<1o para todos los casos de accionamiento, es decir, también para elevadas velocidades, gran frecuencia de curvatura, pequeñas distancias entre ejes, pequeños ángulos de abrazamiento y para accionamientos de rodillos de tensión y semicruzados. Además. hay que diferenciar los cueros con estirado seco (T) y los que llevan estirado húmedo (N). Los segundos pre. sentan en servicio un alargamiento plástico (permanente) me• nor.

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Tejidos de materiales orgánicos o sintéticos. Los primeros son prin~palmente fibras de algodón o de lana celulósica, pe. los de animales (pelo de camello y de cabra). cáñamo, lino y seda natural los segundos. seda artificial, nilón y perlón. Las correas textiles tienen, frente a las de cuero, una es. tructura uniforme y pueden fabricarse sin fin, por lo cual marchan silenciosas. Sin embargo, tienen bordes sensibles, produciéndose en ellos pequeñas grietas que originan muchas veces la rotura total de la correa. Los diversos espesores de correa se obtienen disponiendo, unas sobre otras, varias capas de tejidos que se unen median. te cosido, pegándolas con balata o gutapercha o vulcanizan. dalas con goma. Las más empleadas son las correas de bala. tao Esta sustancia es el jugo lechoso que fluye del árbol tropi. cal Mimusops Balata y se utiliza como pegamento elástico con el ,que pueden unirse varias capas de telas de algodón, entre SI. Las Correas de balata son dos a tres veces más fuertes que las de cuero. No son apropiadas para ambientes donde haya mucha temperatura; son sensibles al aceite y a la gasolina, pero insensibles a la humedad y al polvo. Cuando se emplea el caucho como medio de unión. en. tonces se obtienen las correas de goma (correas de goma.lo. na). Vulcanizando una delgada capa de cuhierta de buna o de perbuna se las puede hacer resistentes también al aceite y

TRANSMISIONES POR ABUZAMIENTO

J61

a la gasolina y pueden marchar con temperaturas de 70 ... 80 oC, siendo también insensibles a la humedad y el poi. va. Pucsto que su peso específico es mayor que el de las de cuero y las de balata, producen mayores fuerzas centrífugas sobre las poleas. durante la marcha. 3. Materiales plásticos como la poliamida, nilón y perlón. Las correas de un solo material plástico se emplean muy raras veces. Casi siempre. estan formadas de una banda de nilón tCJída sin fin, rcvestida con goma sintética para a~mentar ~I coeficiente de rozamiento. ~on muy fuertes y trabajan prácticamente sin alargamiento. Por eso. con ellas se pueden alcanzar velocidades de hasta 100 m s. Son muy Oexibles e insensibles a los lubricantes y a las influencias atmosféricas. Mediante nuevos procedimientos se han unido plásticos y cueros para formar correas de (:arias capas o correas compuestas. Estas correas planas están formadas de una cara de trabajo de cuero al cromo con elevado coeficiente de rozamiento, una capa de tracción de nilón con elevada resistencia a este esfuerzo y una capa de cubierta de cuero al cromo o de un tejido engomado. La última capa puede también faltar. En el caso de correas de varías capas, de alta calidad, el fabricante puede tenerlas en rodaje un determinado tiempo, para que se estiren y luego trabajen prácticamente sin alargamiento.

a)

b)

e)

FIGURA 299

Elementos de

cierre de correas:

unión de alambres; h) unión el unión de garras. ti)

de ganchos;

Los extremos de las correas abierta:) pueden coserse, pegarse o unirse por procedimientos de tipo mecánico, en sin fin. Si bien lo mejor y lo más seguro son los pegamentos, muchas veces se unen

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ELEMENTOS DE \4AQUI:-.IAS

con elementos de empalmc, con lo que pueden realizarse más rápidamente los acortamientos necesarios dcspues del alargamiento permanente o los desmontajes. Los elementos de union de alambre (fig. 299a) son los más sencillos. Los extremos de la correa poseen unas espirales de alambre que se unen entrelazándolas) articulándolas con un pasador dc cuero ruerte. Además, se han acreditado las ullione.~ por grapds (rig. 299b), Y las uniones de garras (rig. 299c). En prmcipio, las uniones de ganchos corresponden a las uniones de alambre. En lugar de las espirales se colocan, a presión, series dc ganchos. Las uniones de garras proporcionan una unióIJ rígida. Hay, además, olras muchas uniones de correas que no pueden tratarse aqui. 8.1.3

Poleas

plafl(l.~

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·l~o

a¡

mm

~~~~ PoJeas dc correas con alma: al posición simétrica dcl cubo; bl posición asimelrica dcl cubo para apoyo cn voladizo; e) con escotaduras redondas en el alma; dI cJecu. Clon soldada.

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FIGURA 300

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A...,ho .01_0 dt l. tor.....

11~1

Las poleas para correas se rabrican casi siempre en fundición gris, fundición de acero, fundición de metal ligero o semiproduclOS de acero en construcción soldada. Sus dimensiones princip
]6]

TI.ANSlollSIO"'ES POI. ABI.AZAIolIENTO

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2.5 2.5

2.S

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Si hiciera ralta disponer de masas cenlrírugas, deben empicarse poleas cuyo peso de llanta sea el máximo posible. Las figuras 300 hasla 302 mueslran diversas poleas para correas, ejecutadas en una o dos partes segun ~ean las condiciones de montaje. Las pequeñas tienen alma maciza (fig. 300), Y las grandes 3 ... 8 brazos (fig. 301). Experimentalmente, y redondeando hacia arriba: nlimero de brazos D

~. JO'P23 D

Z :~

mm

en mm; diámetro de la polca.

(211 )

l' t"

l .......

"11

r'

J64

La sección transversal de los bra=os casi siempre es eliptica, con la relación al/a: = 2 ... 2,5 (fig. 301). La sección peligrosa del brazo debe calcularse en cuanto a esfuerzos de flexión. Se supone empíricamente que soportan =/3 brazos y que la fuerza periférica F produce el momento de flexión. Entonces se tiene: tensión de flexión

H11,,'1

a. F

.::::[

)

¡'.

(212)

=

•

-

~

i .:;].--~-.(:;, ~

-+FIGUaA 302

J2 numero dc brazos.

y al·

111 1111

1

Poka para correa. partida. con dos estrellas de brazos.

-a~· al"" 0,1 a~ al;

Como tensión de flexión admisible puede tomarsc aproximada· mente a" ... =::: 0.2 F B' siendo F B la resistencia a la tracción del material de la polea. Inversamente, partiendo de la ecuación 212 y tomando (T" N .. puede calcularse también W" y con ésta, al

,11......

-+- -+- • •

en N mm l ; tenSión dc flexión en la !iCCClÓn trans\C'r:w1 pehgro'J del brJlO; en}\o· fucna de trJcción de la correa'" fucrLa penfenu en la polca; en mm; brazo de palJnca de F para la §CCCión trJn.nero;.al peligrosa del brazo; en mm l. momcnlo rCSlstente de la scctión del bralo. para seccio·

nes elipticas = ;:

0"

J.'

nANSMISIONES POR ABRAZAMIENTO


La disposición de los brazos se mantiene en el centro de la B ,~

polea. con excepción de las construidas en voladizo, para ~ismi nuir el momento de flexión del eje. Por motivos de montaje, las poleas con diámetro mayor que D = 2 m se hacen partidas. La superficie de unión que se obtiene después de fundida la polea completa, separándola por procedimientos de percusión, es con· veniente que quede a traves de un par de brazos (fig. 30Ih). Los medios brazos se hacen con un espesor aproximado de al = = O,6a1. Ancho de las regletas de separación e ~ 5 mm. Diáme· tras normales de los tornillos de unión

d• .:::: Q,2..[L;;:W

+7

mm

(213)

L N en mm: longitud del cubo; w en mm; grueso del cubo.

111 ..U

Si el ancho de la polea es B > 0,1 D + 200 mm, se emplean dos estrellas de brazos a la distancia de 0,5 ... 0,6 B (fig. 302). La longitud normal del cubo de las poleas para correas es LN~ 1,2 ... 1,5d.

l •••••• ".

FIGURA JOI Polea grande para correas. de fundición gris; a) enter,za;

bJ

partlda_

Espesor de la l/ama de las poleas ciUndricas de las poleas abombadas Espesor del cubo

k ::;: O,OO5D + 2 mm k ::;: O,OO33D + 3 mm w = O,4d + 10 ... 15 mm

(214) (215) (216)

,,,.,. ,"

l ", ti'"1 .. 1111

366

EUMEmos DE MAQUINAS

Las poleas locas llevan casquillos o re..'estimientos de metal blanco o de bronce al plomo, cuando no van apoyados sobre rodamientos a bolas (fig_ 303)_

p , ......

H tI••

TRANSMISIONES POR AIRAZAlo4lEmo

• 11,.

•

al

,

I

I

L-

1

I

I

I

accionamiento de correas cruzadas

Cálculo

Se entiende por transmisión la relación entre las velocidades de las poleas: (211) ",

D, Dl

en r.pm~ ,e1ocidad de la polea pequeña; en r.p,m" velocidad de la polca grande; en m; diámclro de la polea pequeña; en m; dlamctro de la polea grande.

TI P

w,

en en en en

D" DJ a

p

cos2

p-

(220)

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180' 2

50n--- - _

D,

+

D,

2a

véase le)enda para la ecuación 219; en m: distancia entre ejes (v. fig. 2%. pág.

(221)

356),

La correa eslá sometida a tracción por la fuerza F J del tramo de carga, con 0"1< Se curva sobre las poleas quedando sometida además a nexión con 0" .. En su marcha sobre las poleas, resulla cargada todavía por la fuerza centrifuga, con 0"/, Por lo tanto, la tensión de tracción máxima en la polea es u = U I + u" + u/_ Esta puede tener, a lo sumo, el mismo valor que la tensión admisible 0" .... (tabla 92), que depende del material de la correa, es decir. en el caso límite, O" = u aoba - Bajo esta suposición, la tensión admisIble en el tramo de carga vale 0"1 lid. = 0" . . . - (UIl + 0"/), Aplicando los correspondientes valores se obliene: tensión admisible en el tramo de carga

Usualmente es: i:i 6 para accionamientos abiertos, i ~ 15 para acionamientos con rodillos tensores, j ~ 20 para correas compuestas (correas de varias capas), El momento de giro de la polea pequeña se obtiene de la potencia y de la velocidad según: momento de giro de la po/ea pequeña

en m s; velocidad de la COrrU bas correa~ en m, diamctro de lilS poleas, en ro: radiO de la$ poleas, en r p.$.: re'oluciones de las polea$; en rad s: velocidad angular de las poleas.

accionamiento de correas abiertas

Dispositivo para marcha en vatio: ti) con cojinetes partidos y polea loca partida: b) polea loca apoyada sobre rodamientos a bolJ.s.

"l

- W1

El ángulo de abrazamiento en la polea pequeña se calcula para el

FIGURA 303

8,1.4

IIJ

W I • l/J:

)

" l"

(219) ,-clocidad pcriferlCa de am.

D"D J R,. RJ

,

t':::= DI 'tr-n. = R 1 'W. ~ D 1 ' tr' n 1 = R 1

.

·,i

J"" 111 1111

t'elocidad de la correa

361

T¡ = Pjw¡

(218)

Nm: momento de giro de la polca pequeña;

(7lldm

tJ'adm

EI s

W; potencia que ha de transmitirse;

rad/s; velOCIdad angular de la polea pequeña _ 2x r,p.s.

N/cm')

1Ia.

con

111

DI p

['

(222)

en N/cm:: tensión admisible en el ramal de carga; en N/cm 2 : tensión de tracci6n admisible para el material de la correa, según tabla 92; en N/cm 2 : mOdulo de elasticidad a nexi6n del material de la correa, según tabla 92; en cm: grueso de la correa; en cm; diámetro de la polca más pequcña; en kg dm J : densidad del material de la correa. según tabla 92; en m s: velocidad de la correa,

,

~.,ll

368

Para no curvar excesivamente las correas y, con ello, acortar su duración en servicio, es necesario no sobrepasar la relación s, D¡, segun el tipo de material. que se da en la tabla 92. Los espesores de correa s son valores dependientes del matenal (v. labia 92). Está demostrado que el coeficiente de rozamiento de las correas de cuero y de las que tienen una capa de cuero no es constanle, sino que crece al aumentar la velocidad. Esto se debe a que las correas con altas velocidades disponen de menos tiempo para alargarse y acortarse sobre las poleas, deslizándose menos, es decir, adhiriéndose mejor. El coeficiente de rozamiento vale:

......

11"1 "

......

"

., "'1'

cMficiente de rozamiento de fas correas de cuero:

,l" •

/

• + f mfs

(223)

En caso límite puede transmitirse una fuerza de tracción de valor F = F 1 - F 1 (v. fig. 296~ Si ésta se refiere a una unidad de longitud del ancho de la correa, se obtiene la fuerza de tracción nominal específica F N = Flb = O' I • S - O' 1 • s, en donde b es el ancho de la correa y s el espesor de la misma. Con ayuda de la ecuación de Eytelwein resulta. análogamente. la potencia que puede transmitirse por 1 cm de ancho de correa en el caso límite:

,11..",.

poten~ia

(I- ..\)V(224)

. P = FN.v = 0'11ld... S específica nominal N

111 mUI

PN

en W¡cm: potencia ulilizable. en caso línnte, en cada centimetro de ancho de la correa: "1..,,,, en N/cm 1: tensi6n admisible en el ramal de carga. según ecuación 222; " en cm: espesor de la corre~ Jl coeficiente de rozamiento. según tabla 92; p en rad: angulo de abrazamiento en la polea pequeña (ecuac. 220. o bien 221); v en m/s: velocidad de la correa. según ecuación 219.

1111111"

"""11

~

~ '" 0,22

factor de adherencia_O.OI2 cuando marchan sobre la cara suaY't (caso normal). .. O.02 cuando marchan sobre la cara rugosa; en m, s.: velOCIdad de la correa

Il

It

369

TUNSM1SIONES POR A8UZAMlENTO


t1lan:>

"P

,.a",o:>

Partiendo de esta potencia nominal especifica no puede todavia calcularse el ancho de la correa, puesto que deben considerarse también las posibles sobrecargas, las condiciones ambientales y la posición del accionamiento. Por lo tanto, el ancho necesario de la correa se calcula de:

. . . .'<_'~~_~.. o

_

~

,,."

370


ancho de Correa

,1111

b P Pro;

, . . . . . .1

l'

C'l

"11""'"

""'1'"... •

en cm. ancho necesario de la corred en k W: palencia a transmllir: • en. kW'cm: palencia específi~ nommal de la correa -ún ecuaCIon 224 • -ID

a r arranque

-

A~_

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O.,

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Longifud interior de fa correa para:

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--.crvicio UO.,COIloc'd U ~~c~.:~:::~Z d~I:~~¡~O:~n.~r;.~~D:i:·~~·n~r::. 'd~: :~;=~ C"nd. , d. e.... du.... ~.

~

O.,

accionamiento abierto

(226)

accionamiento cruzado

(227)

L¡

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·..,.,ópod.........;_..........

Potencia

11111. ,

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M'qwau e........ "".........."""IUili...... a e ........rllo
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para condicionel de ambiente r d(' d.spo§ieión

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r.clorel de correceión eJ r

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T¡OJII.A~.

faclor de correcci6n para la dlsposici6n del accionamlcnlo. segun labia 94 (para accionamiento con n>dlllo de tensión es "1-1).

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T_ _ ~ .............. fr....... o.oI........ ' .._ .. f _ _

~

eJ

(225)

raetor de carga para el tipo de maquma. polencla y arranque: seJun tabla 93; • raclor de corrección para las condICiones ambtenla'- selun tabla 94; """"

C'I

'U'~

371

TRANSMISIONES 1"0. ABRAZAMIENTO

fJ DI Dl Q

en mm; IOnJllUd nominal de la correa (longitud interior de la correak en rad: 'ngulo de abrazamiento en la correa pequeña.; en mm: dillmc:tro de la polea pequeña; en mm: dillmc:lro de la polea grande; en mm: distancia enlre ejes del accionamIento.

En el caso de accionamientos semicruzados, con rodillos tensores y similares, se averigua la longitud de la correa en la forma correspondiente. En la tabla 95 se dan los largos interiores nor· TABLA 95. Longitud... inleriorel L;, en mm. de las enrren planll$ lin fin, llellún DIN 387 (1Ie<:a! r enlll1llaclu) Y recomendación ISO R-63 (enllrRsadll8). ",.

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UN

UN

1140'

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7100'

'000' "'., .000' "'.,

10000'

1.11

.........

.. 111.,·,4

',: '""l'' "

TllANSMISIONES POR ABaAZAMIEt
malizados en las correas sin fin, medidos bajo la tensión inicial de montaje. Ls distancia entre ejes debe ajustarse de tal forma que pueda mantenerse esta longitud interior. Cuando las correas no son suficienlemente elásticas, especialmente en accionamientos cortos y correas sin fin, es totalmente necesario emplear un sistema de ajuste de fa distancia entre ejes a, especialmente en los accionamientos cortos y las correas sin fin, por ejemplo mediante barras tensoras. Esta distancia debe poderse ajustar, como mínimo, entre +3% y - 1,5% de la longitud de las correas. Cuando sean, por ejemplo, de poliéster o de poliamida, puede prescindirse del sistema de ajuste. Se entiende por frecuencia de flexión el número de tránsitos que ejecuta cada partícula de correa sobre las poleas en una unidad de tiempo, es decir, el número de veces que pasa desde la parte recta a la curva, forzada por las poleas y las que, desde esta posición, vuelve a recuperar la recta:

Las fuerzas en los ramales F1 Y F2 actúan sobre los ejes con una fuerza resultante, la fuerza axial FA (fig. 304), que debe ser absorbida por ellos. Puesto que no puede calcularse exactamente, debido a que casi siempre se conoce de modo inexacto la tensión previa de la correa, se toma empiricamente F A ~ 4F, en .el caso ~e trabajo con dilatación, FA:::::; 3F, en el caso de trabajO con eje tensor y FA;::: 2F para trabajo con rodillos de tensión, siendo F = = P v la fuerza de tracción (=fuerza periférica, fig. 304~

frecuencia de flexión /8 11 Z ti

,1..,,,,,

J73


372

8.1.5

Accionamiento por rodillo tensor

Comparando con un accionamiento de correas abiertas, el accionamiento por rodillos de tensión ofrece las siguientes ventajas:

(228)

f. = v· ZjL¡

en ,-1; frecuencia de flexión de la correa; en mIs.: velocidad de la correa; alnli
227~

La frecuencia de flexión determina la duración en servicio de la correa. Por eso, no debe sobrepasarse en lo posible la frecuenCÍa de flexión permitida, según tabla 92,

11ll1l" I

-----1 FIGURA JOS

Esquema de un accionamiento con rodillos tensores.

111 111

11'""

111'11"

FIGURA 304

I

Formaci6n de la fuerza en el eJC F,o

menor tensión previa, compensacíón automática de los alargamientos de la correa, mayor angula de abrazamiento; menores esfuerzos con poca fuerza útil y en estado de reposo, si el rodillo de tensión se ha levantado. Desventajas: fatiga mas rápida a causa de la flexión en un sentido y en otro de la correa; mayor frecuencia de flexión por la tercera polea y a causa de la menor distancia entre ejes que existe la mayor parte de las veces. La figura 305 muestra esquemáticamente un accion.am,iento con rodillo tensor. Para su cálculo vale igualmente lo mdlcado en 8.1.4. El diámetro del rodillo tensor debe elegirse lo mayor

l.,., f

lfI J'

1111

l

d

It ••••••

,.,","

·' ' ..... 1' ",

1

l..".,

11111111'

374


TIIANSM1SlONES POli ABUZAMIENTO

posible para que la correa no se curve demasiado; por eso se elige no menor que el de la polea pequeña. Este rodillo debe ser siempre cilíndrico para evitar el bombeado de las correas. Sola. mente en el caso de que ambas poleas sean cilindricas, puede hacerse una excepción en la guía de la correa. Si es posible, el rodillo de tensión debe colocarse sobre el ramal en vacio, puesto que la tensión más alta se establece en el ramal de carga. Además, el rodillo de tensión no debe ponerse demasiado cerca de las poJeas para que la correa pueda enderezarse entre una nexión y la nexión contraria. Generalmente se toma: distancia para rodillos de tensión

Cuando las poleas tienen diámetros de hasta DI = 500 mm, se toma el = 250 ... 300 mm; si las correas son dobles y de varias ca. ~ y también cuando DI > 500 mm, se toma el = 400 ... 500 mm. Siempre debe ser e 2 > el' La longitud de la correa debe elegirse de manera que el angu. lo de abrazamiento P sea suficientemente grande (normalmente P :::l:; 180°) Y que el rodillo tensor produzca una nexión de suficien. te amplitud (normalmente 2tp = 120''). Cuando el ángulo ((J es grande, incluso los pequeños alargamientos de la correa determinan la necesidad de aumentar el peso de carga. La fuerza de presión F" del rodillo debe dimensionarse de tal manera que dé lugar a la fuerza F2 en el tramo en vacío: fuerza en el tramo en vado FJ PN b JI.,

~

ti

(230)

en N; fuerza en el tramo en vacio; en W/cm; potencia especifK:a nominal, segun la ecuación 224; en cm; ancho de la correa; véanse leyendas de la ecuación 224; en mIs: velocidad de la correa, según la ecuación 219.

Fuerza de presión del rodillo

F J = 2F 2 'coscp

(231)

El peso de carga del rodillo de tensión debe disponerse de tal manera que para cada posición del mismo, es decir, con las va. riaciones de posición a consecuencia del alargamiento de las co.

FIQl;.... 306

Rodillo de tensión con muelle (Htmrich ~sch KG, Nt~jm Hiisltrt)'

rreas se mantenga lo más constante posible la fuerza del tramo F 2. La figura 306 muestra la ejecución de un rodillo de tensión cargado por muelle. 8.2

8.2.1

Accionamiento por correas trapecialt'S

Modo de funcionamiento, tipos, formas

Los accionamientos ligeros con rodillos tensores, de correas planas, han sido casi totalmente desplazados por los acon~eci mientos de correas trapeciales. En la construcción de máqumas herramientas y de automóviles, en lugar de accionamientos por correas planas, se encuentran casi exclusivamente accionamientos por correas trapeciales. Estos, comparados con aquéllos, poseen una capacidad de transmisi6n aproximadamente tres veces ma· yor, para la misma fuerza de presión, arrancan con más suavidad y efectúan la tracción prácticamente sin deslizamiento. Funcionan con un ángulo de abarcamiento más peQueño, facilitando grandes transmisiones. Sus necesidades de espacio son, consecuentemente, más pequeñas y también más reducidas las cargas en los ejes y

316

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ELEMENfOS DE MAQUINAS

en los cojinetes. Otra ventaja estriba en la posibilidad de que pueden marchar, una junto a otra, varias correas trapeciales. La figura 307 muestra la acción de las fuerzas en un accionamiento por correas trapeciales. Si el ángulo de la cuña fuera me· Dor de prox.a=20. se produciría autorretención y una correa de este tipo, al trabajar, sufriría destrozos y tendría un mal rendimiento. Por eso, el ángulo de cuña se ha fijado en a = 36 .

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Puesto que una correa trapecial se curva al marchar sobre las poleas, resulta estirada por el exterior y comprimida por el interior, disminuyendo el ángulo de la cuña con respecto al que tiene en el tramo recto, y ello tanto más cuanto más pequeñas son las poleas. Por otra parte, como la correa debe quedar muy ajustada en los nancos, la garganta de la polea ha de ajustarse en la forma correspondiente (DIN 2217, DIN 2211). Un dimensionado incorrecto se traduce en una disminución de la potencia a transmitir O en un rápido desgaste de la correa. Las correas trapeciales sin fin son correas de goma en cuyo interior se incluye un haz de hebras de cuerda (cuerda paquete en varias capas, unas sobre otras), como elemento de tracción en la zona sometida al esfuerzo principal (fig. 30Sa). Las hebras de cuerda están incrustadas en el caucho, cuyo cuerpo está revestido con tejido. Puesto que se vulcanizan en moldes, los perfiles y longitudes estan normalizados y condicionados a la fabricación. En la construcción de automóviles, y recientemente también en la fabricación de maquinaria, se han sustituido las correas trapeciales normales sin fin, DIN 2215 (tabla %), por las correas rrapecja~ les estrechas sin fin, DIN 7753 (tabla 96).

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Const¡tuClon de una conea trapectal estrecha (correa de cordones~

Se sabía que las correas trapeciales normales participaban só· lo con una parte de su sección transversal en la transmisión de la fuerza (la parte que se muestra en la fig. 309) Y se dio a las Correas trapeciales estrechas solamente 1/3 de la superficie transversal de las correas trapeciales normales. Por esta razón, las correas trapeciales fueron desplazadas por las correas trapeciales estrechas. La mayor posibilidad de transmisión estriba en que la inclusión de hebras de cuerda queda ahora en la zona neutra de ;

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378


TJ.ANSMISIONES POR ABRAZAMIENTO

la correa, por lo cual ésta no estira al marchar incluso sobre poleas pequeñas y. por lo tanto, no recibe una carga adicional de tracción por erecto de la curvatura. Para alcanzar esta ,'entaja en mayor medida. la cuerda paquete rue sustituida por una hebra única (llamada cuerda cable o cordón) que se arrolla en espiral rormando una sola capa. Las correas trapeciales normales abiertas. DIN 2216 (tabla 96). estan rormadas por telas engomadas enrolladas (fig. 308b), que se vulcanizan en moldes longitudinales. Toda su sección trans,'ersal está rellena con tejidos de soporte, y por ello son poco nexibles. Las uniones de cierre más usuales pueden verse en la figura 310. Para los accionamientos regulables, sin escalones, se emplea también un tipo de correa trapecial ancha, dentada (fig. 311), con

das o, como ocurre en la construcción de automóviles, estampa. das en serie. La figura 312 muestra diversos tipos. Para el dimen· sionado de los cubos y de los brazos sirve lo dicho en 8.1.3 (página 362). En lo posible. los diámetros mínimos de las poleas no de· ben ser menores que los mínimos normalmente admisibles. SI es· to debe ocurrir excepcionalmente, hay que disminuir la potencia a transmitir. Para garantizar una larga duración de la correa, los naneas de garganta deben estar lísos y limpios.

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8.2.2

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379

PoJeas trapeciales

Las gargantas para las correas trapeciales normales están nor· malizadas en la DIN 2217; para las correas trapeciales estrechas. en la DIN 221 J (tabla 97). Las poleas pueden ser rundidas. solda·

Hasta una velocidad periférica de 35 mis, son suficientes los materiales normales para poleas (rundición gris); a partir de ella son necesarios materiales de alta resistencia (fundición de acero, accro), Además, hasta 25 mis basta un equilibrio estático; por encima de esta velocidad, deben equilibrarse dinámicamente. La figura 313 muestra poleas trapeciales de dos piezas ajusta·

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Poleas trapeciaks aJustablCli. al mediante rosca; b) mediante elimlDaci6n de diJCOS de suplemento.

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380

ELE"IENTOS DE MAQUI'AS

TaANSMISIONES POR ABRAZAMIENTO

bies. Girando las tuercas o eliminando discos de suplemento se aumenta el diámetro efectivo. De este modo, pueden volverse a tensar las correas trapeciales después del alargamiento permanente. No obstante, con ello se varía un poco la relación de transmisión. Los accionamientos de carias correas se pueden retensar cariando fa distancia entre ejes, a no ser que se lrate de accionamientos con rodillos de tensión. Para este cometido sirven enlonces las poleas cilindricas planas que, desde fuera o desde dentro, se sientan contra el tramo en vacío. Al monlar un rodillo tensor interior, se disminuye el ángulo de abrazamiento, pero la correa no se curva en sentido contrario al de la marcha y su duración en servicio es mayor.

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En la figura 314 se representan mitades de poleas ajustables, para correas trapeciales normales o estrechas, mostrando su mo· do de funcionamiento. En el caso de poleas lisas. enterizas, son necesarias correas trapeciales anchas (fig. 315). Como se ve, la relación de transformación puede variar sin escalones dentro de unos determinados límites. La figura 315a muestra una polea trapecial ancha fija; la figura 315b, una polea ajustable (polea expandible), para correas trapeciales anchas. Las mitades de la polea expandible pueden desplazarse axialmentc y están sometidas a la fuerza de unos muelles. Los acontecimientos de regulación sin escalones estaD forma-

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MAQUINAS

dos por dos polcas, segun figura 315. La regulación de la velocidad se erectúa variando la distancia entre ejes, con ayuda de un motor deslizante, durante el servicio (polea expandible sobre gorrón del motor). La presión ejercida en los flancos de la correa por los discos regulables se ajusta automáticamente. dependiendo del momento de giro. Normalmente el campo de ajuste es de 1:3.

El ángulo de abrazamiento en la polea pequeña se calcula en el caso de un accionamiento por correas abiertas de: {J dWf - d",. cos- = 2 2. d.... d.. ¡ t

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8.2.3

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correas trapeciales. El calculo de los accionamientos por correas trapeciales estrechas está normalizado en la OIN 7753, hoja 2 (actualmente en proyecto), el cual puede trasladarse análogamente también a las corrcas trapeciales normales. Se entiende por transmisión la relación entre la velocidad de la polea motriz y la de la accionada. Para simplificar, aquí se tomará siempre la relación entre la velocidad n. de la polea pequeña y la velocidad n, de la polea grande:

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La figura 316 muestra el esquema de un accionamiento por

(232)

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Las transmisiones hasta i = 10 se pueden hacer directamente. A partir de aquí son necesarios rodillos tensores. Las velocidades de carga de los electromotores son: 700, 950. 1450 Y 2800 r.p.m. velocidad de fa correa 11 d w >. d.., n•• ".

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en ms: velocidad de la correa; en m; diamclro cfecli\'o de las polcas; en r.p.s.: velocidades de las correas.

La velocidad óptima más eficaz de las correas trapeciales normales es aproximadamente v = 20 mIs; la de las correas trapeciales estrechas, aproximadamente lJ = 30 mis. Las velocidades inferiores a lJ = 2 mIs y superiores a lJ = 30 mIs o 40 mIs, no son recomendables. Las correas trapeciales estrechas pueden utilizarse, en casos especiales. hasta por encima de v = 60 mis.

(234)

en mm: diamelro efectivo de las polcas: en mm: dIstancia entre ejes, elegida para el accionamiento

El ángulo de inclinación del ramal admisible (fig. 316) es enP b' • P tonces ", = 90, - ~ 2' o lene , -2 rad - -2'

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Esquema de un accionamiento por correa trapecial.

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Con distancia entre ejes elegida. se calcula la longitud efectiva de la correa trapecial:

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+ d.J + 'M.. - d.,) inclinación dcl

ramal

(235)

clegido (v. datos

En el caso de correas trapeciales estrechas sin fin, para la construcción de máquinas, debe elegirse, según esto, una longitud efectiva normalizada (v. tabla 101, pág. 387). Sin embargo, las correas trapeciales estrechas para la mdustria de automÓViles se suministran en largos exteriores normalizados L., en los mismos valores que los largos efectivos de la tabla 101. Para el perfil de correa 9,5 es L. = L w + 11 mm; para perfil 12,5 es L. = L. + + 16 mm. Ejemplos de denommación de una correa trapecial estrecha SPZ. con L", "" 710 mm: correa trapecial estrecha SPZ 710 L. OIN 7753; para una correa trapecial estrecha 9,5 con L. = = 710 mm: correa trapecial estrecha 9,5 x 710 L. DI 7753.

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ELEMENTOS DE MAQUIN"'S

Por el contrario, para las correas trapeciales normales sin fin está normalizado el largo intcrior L¡. También para ellas sinen los valores mencionados en la tabla 101. En este caso es L¡ = = L", - e para: perfil 5 e = 9,5

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8 15,5

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17 38

20 25 32 41 50 63

40 82

50 100 mm

Ejemplo de denominación de una correa trapecial normal 8, con L¡ = 710 mm: correa trapecial 8 x 710 DIN 2215. Las correas deben montarse con una tensión previa tal que no se produzca un resbalamiento ma)'or del 1 (1'0' En el caso de accionamientos de varias gargantas. las longitudes efectivas de cada una de las correas no tienen que variar entre si mas de ~ 0,15 ro» de lo contrario, quedará sobrecargada la más corta. Si no se dispone de poleas de ajuste que permitan el retensado, o no existen rodillos de tensión, debe preverse la posibilidad de ajustar la distancia entre ejes con x ;, 0,03 L ... e y ,;, 0,015 L. (v. fig. 316). La distancia final entre ejes e puede calcularse transformando la ecuación 235, en donde la pequeña variación del angula abrazamiento P, en general, no tiene ninguna importancia. La DIN 7753 recomienda como distancia entre ejes e > 0,7(d..., + d",J, pero e < 2(d..., + d",k)

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385

TRANSMISIONES I'OR ABRAZAMIENTO

Al dimensionar el accionamiento deben tenerse en cuenta las sobrecargas y los esfuerzos de choque producidos por el trabajo, así como la duración diaria de este ultimo, de la cual depende la duración real de la correa. Por eso, la potencia P a transmitir debe multiplicarse por un factor de carga C2, que puede tomarse de la tabla 100 (pág. 387). Este depende esencialmente del tipo de las máquinas motrices y de trabajo y no considera las condiciones especiales del mismo como rodillos de tensión o de ajuste. ni tampoco las condiciones de abrazamiento desfavorables. En tales casos especiales y también cuando los momentos de arranque sean más elevados o ex.ista mayor frecuencia de arranques y paradas, deben aumentarse correspondientemente los valores de C2' Si ya se ha designado con P la punta de potencia máx.ima posible, entonces debe determinarse c 2 según la columna ((accionamientos ligeros).

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Normas para elegir el perfil de las correas trapeciales estra:;has, segun DIN 775].

En la figura 317 se dan normas para la elección del perfil de las correas trapeciales estrechas, en relación con la potencia de choque p. C2, con la velocidad n. de la polea pequeña y con el diámetro efectivo d.., ... En la tabla 98 (pág. 386) se dan. segun normas DI N, las potencias nominales P N a transmitir por una correa, en relación con la velocidad v de la misma. Están referidas a los accionamientos con correas trapeciales estrechas, con diámetros efectivos d.... medios-gruesos, con los cuales, para velocidades reales de 6000 ... 2800 r.p. m., puede alcanzarse una velocidad de correa v = 40 m s y, por tanto, con un ángulo de abrazamiento P = = 180°, una transmisión i = J. En el caso de correas trapeciales normales se da P N para diámetros efectivos d",. ;:;;; d..... _ hasta v = 30 mIs. Esto es, para: perfd 5 6 8 JO 13 17 20 25 32 40 50 d.. _~ 22 32 45 63 90 125 180 250 355 500 710 mm.

Cuanto más pequeño es el ángulo de abrazamiento {J, tanto más pequeña es la potencia que puede transmitir un acciona· miento por correas. Esta influencia se recoge mediante un factor angular el> según tabla 99. Además, las posibilidades de la transmisión aumentan con la longitud real L .." porque entonces es más pequeña la frecuencia de

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TlANSMISIONES POR ABIV.ZAMIENTO


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flexión y aumenta correspondientemente la duración real de la correa. Esta influencia se recoge, en la tabla 101, para las correas trapeciales estrechas, con el factor de longitud c j • Además, aumenta (o disminuye) la posibilidad de transmisión

389

c~n los mayores (o menores) diámetros efectivos d",•. Su influencia en el caso de correas trapeciales estrechas. se recoge con el factor de efectividad C4 en la labia 102. 1.'ambien la transmisi~n ejerce una influencia que, en el aceio• na miento por correas trapeciales estrechas, eslá recogida por el r~BI.' lOO, .·aclon:·~ de transmisión ('1 ,-fa ('orl\"a5 InlprciaJetl elllf'l!'Chas, D1N 7753

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TRAN5MlSIO!'lES POIl ABt.AZAM1ENTO


foctor de transmisión c" según tabla 103 (pag. 389). En la polea grande, las tenSiones por flexión de la correa son más pequeñas al aumentar la transmisión i. Considerando todas las influencias indicadas anteriormente, puede calcularse el p.

nLimero de correas necesario

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L.. en m: longitud efecliva de la torrea.

La fuer=a en el eje (v. fig. 304, pág. 372) puede tomarse de FA:::::: 2F. siendo F ~ P/v la fuerza de tracción = fuerza periferica en el dilimetro efectivo. Segun ISO,

8.3 8.3.1

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loma bo - 11; I .., S. L... _ L, d.. _ d, P" _ P

Accionamientos por correas dentadas Modo de trabajo, construcción

Las correas dentadas poseen dientes en la parte inferior, o en la parle inferior y la superior, que engranan en las correspondientes ruedas dentadas, posibilitando la transmisión de fuerza y movimiento, con cierre de forma, hasta una r:efocidad de fa correa de v = 60 m's (fig. 318). Se las conoce bajo los nombres comerciales de correas denradas Power-Grip- Timing y correas dentadas

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L

(236)

No deben ponerse mas de 16 correas trapeciales sobre una misma polea. En el caso de correas frapeciales anchas, de gran rendimiento, según figura 31 t (pág. 378), Heinrich Desch KG da la Siguiente potencia maxima que puede transmitir cada correa:

, h.,.. I

r

J9I

-

con ello

".P,

',J

41,7 x 12,6 8,8

SOx 15,5

J,'

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,,>O

2900

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0,59

0,88

1)'

1,68

26.3 x 8

33,1 x 10

1~9

52,5 x 15,9 73x17,5 14,3 25,7 kW

"'>O 1,83

1650 r.p.m. 3,16 kW

•

Aquí, Pu es la punta de potencia para w == 22 mis y P l la punta de potencia para w = 2 mis. Pueden interpolarse valores linealmente. La frecuencia de nexión (v. para ello 8.1.4) tiene que ser, para las correas trapeciales normales abiertas, fa;á 15 S-I; para las correas trapeciales normales sin fin, f8;á 30 s~ 1; para las correas trapeciales estrechas, fB ~ 60 s- 1: FIGt:IA 31g

frecuencia de flexión

fB

fa

= V· Z/L",

en s ': frecuencia de nexión de la correa lrapc:c1al:

(237)

Accionamiento por correas denladas: a) accionarnlenlo abler10 con rueda grande no dentada (polea plana~ b) accIonamiento por rodillo tensor; c) accionamiento con abrazamienlo rnuhiplc: (con varias lomas~

392

ELEMENTOS DE MAQUI NAS

r

-p·m-x

•

yectada de precisión. Para evitar que las correas se salgan lateralmente de las ruedas, se disponen bordes, bien sea dos en una rueda o uno en cada una de ellas.

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FtGl;J.A 320

Ruedas para correas dentadas: a, polea con reborde.

La figura 320 muestra algunos tipos. FIGu.... ]19

Correa dentada y rueda dentada: al l;3.bies trenzados de acero; b) cuerpo de plástico.

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8

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TRANSMISIONI:S POR ABRAZAMIENTO

Synchroflex. Las fuerzas de tracción son recogidas por cables fle· xibles trenzados de acero, incrustados en la correa sin fin de Neopreno o Vulkollan (nombres comerciales de la firma Bayee) (lig. 319). Estos cables de acero confieren a las correas una ex· traordinaria ncxibilidad y una elevada resislencia conlra el alargamienlo longitudinal. En la tabla 104 se dan algunas dimensiones de las correas dentadas más importantes, entre un gran número de ellas. A causa del gran angulo de abrazamiento sobre la rueda mayor, en transmisiones i ~ 3,5, basta una rueda plana (una polea plana no dentada) según la figura 318a. El plástico de la correa posee una elevada resistencia al desgaste; es insensible al aceite, bencina y alcohol, y es resistente al envejecimiento, el ozono y la luz solar. Puesto que estas correas sólo necesitan una tensión previa reducida, las cargas en los coji· netes son relativamente pequeñas. Pueden trabajar bajo temperaturas de hasta 80 oc. Sin dientes, estas correas sirven también como correas planas de material plástico. Las ruedas dentadas se construyen principalmente de metal (sobre todo AICuMg), con dientes fresados de dentado especial, pero también se hacen de material plástico. En las construcciones de sene, suelen emplearse también ruedas dentadas de fundición in-

8.3.2

Cdlculo

El paso p = m . 7[ es la distancia entre dos dientes sobre el circulo primitivo, m es el módulo (fig. 319). Módulo, significa medida. Con éste se obtiene el diámetro del

d = m.Z

cdlculo primitivo

+6

(238)

~

en mm: diámeuo del circulo pnmitivo de la rueda dentada; en mm: módulo del dentado, según tabla 104; número de dientes de la rueda; en mm: suplemento corrector - 0,13 a 0.17 mm. Debe elegirse de modo que el diámeuo del circulo de cabeza d. se redondee: a 0,05 o a 1 mm. No existe cuando m .., I,S mm, 2 mm, 2,S mm v 4 mm.

d m z

6.

T ... BU 104. Dimensiones, en mm, de l•• correas dentad•• y ruedas dentadas, ugun 1.. fig., 318 y 319 (eelún Mlllco, Hannover)

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394


diámetro del circulo de cabeza

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en mm: diámetro del circulo primitj"o de la rueda.

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(24ll)

41

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d 2 -d¡ la

P

=

211:· " .. sien.

F = T ./r" l = Pfv

(245)

en N: fuerza de tracción de la correa _ fuerza periferica en las

F

ruedas;

TI' P ... ~ase Ie)cnda para la ecuación 244, ' .., en m: radio d'ecuvo de la polea pequeña - d.,. 2e en m 1: velocidad de la correa (ecuación 243).

La fuerza de tracción se transmile a través de los dientes y por Jos cables de acero. Por ello, el criterio queda en la rueda pequeña y el número de los dientes que deben engranar en esta rueda son:

numero de dientes que deben engranar ,

Z,

=

ZI .

fJf2rr.

(246)

numero de dientes de la rueda pequeña ~ 10; en rad: angulo de abrazamiento de la rueda pequeña.

Conociendo el numero de dientes a engranar, puede calcularse el necesario: c· F (247) ancho de correa b - ----'--'---,p._' Z,' h

F P-.1111 Z'~

h

d",: . 11' '1:

(243)

TI = Piro I

en Nm; momento de giro nominal de la rueda pequeña; en W: potencia nominal a transmitir;

en mm; ancho necesario de correa, redondeando a los anchos suministrables (tahla 1(4): factor de carga, segun tabla 105; en N; fuerza de traoción, según la ecuación 245; en N . mm 1: presi6n permisible en los nallCOS, según figura 321; número de dientes a engranar, segün ecuaci6n 246: en mm: altura del dIente, tabla 104.

Para el accionamiento abierto, la longitud calculada vale: longitud efectiva L. ~

La rueda pequeña tiene que transmitir un:

TI

rlld s: \'clocldad angular de la rueda pequeña /1 1 r,p.s.

fuerza de tracción

e

en mIs: velocidad de la correa; en m: diámetros efectivos de las poleas; en r.p.s.: velocidades de las ruedas.

momento de giro

do

b

en r,p.m~ velocidad de la rueda pequeña; en r.p.m~ velocidad de la rueda grande; número de dientes de la rueda pequeña; numero de dientes de la rueda grande.

nI =

(IJ

(242)

i = n l /n2 = z2lz¡

Generalmente es i ~ 10. Veloeidad de la correa v = d",¡ . 11'

w,

Z'l

(241)

en mm. diilmetro del circulo primitivo de la rueda pequei\a; en mm; diámelro del circulo primitivo de la rueda grande; en mm: distancia entre ejeS de las ruedas.

Transmisión

11I11111 •

d w = d" - h

El ángulo de abrazamiento fJ en la rueda dentada pequeña de un accionamiento abierto se calcula de

Q

1:..11••,

segun ecuación

en mm; di.tmetro del circulo de cabeza de la rueda., según ecua· ción 2]9; en mm: altura del diente, según tabla 104

",/1

'1"'"

(239)

en mnt distancia desde la cabeza dentada hasta el cenlro del cable de acero (labia 1(4): en mm: suplemento por pohgonidad Solamente es necesaria huta ti _ SO mm y lo determina el rabril;:ante

diámetro efectivo ••

""1'' '

+ lj,.

238; ~..

IIIUIII.

d. = d - 2 u

3.'

TRANSMISIONES POA ABRAZAMIE",O

(244)

1d + (2. -

p en en en en

mm: rad: mm; mm:

d

p) 2' + (a + 0,05

mm)

p

sen- (248) 2

longitud efectiva, calculada. de la correa dentada; ángulo de abrazamicnto en la rueda pequeña; diámetros de los circulos primitivos de- las ruedas; dIstancia entre ejes de las ruedas.

1'"

396

ELEMEPrrOS DE MAQUINAS TIANS\fISIONES 1'01 ABRALA\fIENTO

111

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Accionamiento por cadenas

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\liquin...... n.m"'"lO.IH' .. ,Io •

Mlentras que los accionamientos por correas planas y trapa. cmles transmiten la fuerza)' el movimiento por arrastre de fuerza (rozamiento), los de cadena trabajan de manera semejante a los de correas dentadas, es dccir, con arrastre de forma. Se emplean en los casos en que no pueden realizarse los accionamientos por correas a causa de condiciones desfavorables de ambiente, transo

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Presiones admIsibles en los nancos para las correas dentadas.

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J97

Una vez calculada esta longitud efectiva y teniendo en cuen~a el tipo de accionamiento, debe elegirse .Ia correa dentada mas aproximada que pueda sU",linistrarse y a~ustarse e? la for~~ n~ ccsaria la distancia entre ejes a. La longItud efectIva SUmInistrable, de correas, es siempre un número divisible. por p, puesto que debe ser L.., = X . p, siendo X el número de dientes de la correa y p el paso (v. tabla 104). Como fuerza en el eje puede tomarse F It. ~ 1,5 F (v. para ello, la fig. 304, pág. 372).

FIGu.... 322 Disposición y posición d., los accionamientos por cadenas: al horizontal; b) inch. nada a 60, como máXimo. ruala mOlriz IOferior; e) Inclinada a 60°. maximo, rueda motriz superior: d) con rueda de tensión interior; e) con rueda de lensión exlerior; j) con dos ruedas de tensión para e".lmblO del sentido de liro.

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TIANSMISIONES POR A8U:u.MIENTO

misión o distancias entre ejes. Pueden transmitir fuerzas mucho mayores con ángulos de abrazamientos más pequeños y menores distancias entre ejes que los accionamientos por correas. No eXIgen, en general, tensión previa alguna, por lo que la carga en los ejes es menor. No obstante. los accionamientos por cadena no trabajan elásticamente, exigen mas mantenimiento, deben cograsarse y muchas veces, tambien, protegerse contra los efectos del polvo. Ademas, las cadenas y las ruedas son mucho más caras que las correas y las poleas correspondientes. Sin embargo, se han hecho indispensables en la técnica de elevación y transporte, en la construcción de vehiculos y de máquinas agricolas.

principio, deben evitarse los ejes situados verticalmente, puesto que las mallas de la cadena rozarian al frcnte de la rueda y se desgastanan rápidamente. Puesto que también las cadenas se alargan de manera permanente, se recomienda montar dispositivos para retensar; por ejemplo, ruedas tensoras o ejes tensores. La comba admisible en una cadena se estima aproximadamente en un 2 % de la distancil\ entre ejes. Las cadenas producen fácilmente oscilaciones, especialmente en trabajos en los que se origlDan golpes, como es el accionamiento con máquinas de émbolo (fig. 3240), lo que da lugar a una marcha irregular. Por esta causa, frecuentemente es indispen· sable montar amortiguadores de oscilaciones (fig. 324b~

"1'"' u ...,

8.4.2

Tipos de cadenas. uniones finales

Como cadenas de accionamiento se montan, según la carga y la velocidad periférica, diversos tipos de cadenas articuladas: las cadenas de eslabones solamente se utilizan para elevación de car· gas. Entre las cadenas articuladas, las mas importantes son:

"1

Cadenas de bulones de acero OIN 654 (fig. 325a), de fundición maleable, en pasos de 32 a 150 mm para esfuerzos de tracción desde 1500 a 120Cl0 N. Se encuentran en máquinas agri· colas e instalaciones de elevación y transporte. 2. Cadenas articuladas desmontables DIN 686 (fig. 325b), de fun· dición maleable, en pasos desde 22 a 148 mm, para esfuerzos de tracción desde 300 a 3200 N. También son utilizadas en la fabricación de máquinas agrícolas y de instalaciones de elevación y transporte. 3. Cadenas Gal1, DIN 8150 Y 8151 (fig. 325c). Sus eslabones están articuladas sobre bulones. La pequeña superficie de arti· culaci6n permite solamente velocidades de la cadena de hasta 0,5 mIs y se utiliza, también, en ejecución de varios eslabones en ascensores y en aparatos elevadores. 4. Cadenas de rodillos. DIN 8187 (fig. 325d. tabla 106), cuyas ma· llas están remachadas con buloncs en uno de los extremos y en el otro con casquillos articulados. Estos casquillos llevan, además, unos rodillos templados. Puesto que estas cadenas resultan muy apropiadas para casi todas las condiciones de trabajo, son las más utilizadas. Por otra parte. son bastante 1.

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FIGURA J24 FIGUU J2J

AcclOnamienlo por cadena con dos tomas.

111111 II

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Oscilaciones de la cadena y su amortIZación: a) amplitud de las oscilaciones; bJ a¡;cionamiento con amortIguador mcorporado.

La figura 322 muestra diversas formas que pueden adoptar los accionamientos por cadena. El tramo de carga debe situarse, en lo posi.ble, arriba. Es favorable la posición inclinada; la posici6n vertical no es buena debido a que reúne peores condiciones de engrane en la rueda inferior (cadena con comba). Por eso, cuan· do el accionamiento tiene esta última posición es conveniente poner ruedas tensoras. También deben montarse ruedas tensoras en los casos en que una cadena acciona varias ruedas (fig. 322). En

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TRANSMISIONES POli ABIIAZAMIENTO

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Guia mlerlOr

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FIGURA 325 Cadenas motrlccs: ti) c;l.dena con buloncs de acero DIN 654, bJ cadena articulada desmontable DIN 686; e) cadena Gall DIN SISO; d) cadena dc rodillos DlN 81S7; t) cadena de casquillos DIN 73232;,n cadena Rolary DIN 81112; g) cadena dentada OIN SI90.

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insensibles a las influencias exteriores. Las de una serie se llaman también cadenas de rodillos símpfex, las de dos series, dúplex, las de tres, triplex. Pero pueden montarse con cuatro, cinco, ele., rodillos. En la DlN 8181 están normalizadas lam. bién cadenas de rodillos de eslabones largos que se emplean cuando las distancias entre ejes son muy grapdes y en la DIN 8188 cadenas de rodillos con dimensiones exclusivamente en pulgadas (tipos americanos) (tabla 1(6). s. Cadenas de nwnguilOs, DIN 73232 (tig. 325e). que son, en principio, cadenas de rodillos sin rodillos. Por esta razón, son más ligeras y están sometidas a menores efectos de fuerza centrifuga, pudiendo marchar con mayores \'clocidades. Son preferidas en la construcción de automóviles; pero, a dectos de mantener el desgaste en unos limites soportables, exigen ruedas mecanizadas con precisión y cuidado. Son mas sensi. bies que las cadenas de rodillos a las influencias exteriores (suciedad, polvo). Ya no se emplean en las nuevas construcciones, habiendose sustituido por cadenas de rodillos. 6. Cadenas Rotary, DIN 8182 (fig. 325j); tienen eslabones acodados y pueden emplearse con el número de elementos que se desee. El acodado de los eslabones les hace muy elásticas, de modo que absorben mejor los esfuerzos de choque. 7. Cadenas de dientes, DIN 8190 (fig. 325g, tabla 107), con esla· bones de doble diente. Los naneas exteriores, portantes, abarcan un angula de 60~. Para aumentar la resistencia al desgas· te existen casquillos articulados, templados, entre los eslabones y para que no se salgan las cadenas lateralmente de la rueda, están equipadas, ademas, con unos eslabones guia, no dentados (uno central o dos exteriores), que engranan en las ranuras anulares de las ruedas. Las cadenas dentadas son apropiadas para velocidades muy altas y marchan sin ruidos; por ejemplo, como cadenas de mando en motores de combustión. Sin embargo son mas caras que las cadenas descritas anteriormente. Para lograr la máxima resistencia al desgaste se desarrollaron cadenas dentadas con articulaciones de ródadura (ningún movimiento deslizante en la articulación). Cuan· do están en baño de aceite, las cadenas permiten velocidades de hasta 30 mis. 8. Cadenas especiales: existen cadenas de casquillos, DIN 8164, como cadenas de manguitos, en trabajos especialmente duros

40]

n.ANS\.lISIOSES POR ABRA7-AMIENTO

al aire libre; cadenas de casquillos para transporte, DIN 8165, 8166, 8184, 8185, en cintas transportadadoras, vías transportadoras, llevadores continuos, elevadores de cadena, escaleras metálicas y similares; además, cadenas de casquillos múltiples, DIN 8171, en la técnica de elevación y transporte; cadenas de T\BL\ 107. Dimen$ion" y dilo' t,ecnic06 d~

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No ¡ndi.,.". en l& D1N 1190.

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404

eslabones para cintas de placas articuladas de acero, DIN 8175; cadenas de eslabones para vias de cadena, DJN 8176; cadenas para máquinas rascadoras, OIN 8177.

1111 I

Las cadenas de accionamiento, con excepción de las de fundición maleable. se fabrican en aceros de cementación o de bonifi· cación. El desgaste en las articulaciones produce un alargamiento permanente sucesivo en la cadena, que puede ser hasta un 3 (lo aproximadamente.

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TRANSIolISIO~E.S


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ra 327a), que se sitúan sobre los enlredienles de una rueda. Eslos entrcdicnlcs deben lencr una forma lal que al elevar un tramo de cadena, asi como al bajarla, los bulones puedan salir libremente de los entredientes. Para compensar las tolerancias y los alarga-

F1LLR ... 317 CondIciones de engrane de las cade· nas de rodillos: (1) le\'antamu::nlo de la tadena de los huecos entre dlenles; bJ elevación de los rodillos de la eadena en los n,meos de unos dientes mili formados.

,1 Cier~

por resorte

Cierre por alambre

CIerre por lornlllo

FIGURA 326

Cierre de cadenas motrices: al con elemento final recto: bl con elemenlo final curvado.

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Los eslabones finales, cuando no es posible desplazar los ejes. pueden unirse una vez situada la cadena sobre las ruedas. Las cadenas con eslabones acodados pueden construirse con el núme· ro de elementos que se desee, mientras que las de eslabones rectos deben tener un número determinado de ellos para no encontrarse con dos eslabones interiores o eJtteriores en la unión. Los eslabones finales se cierran colocando lateralmente uno de ellos provisto de bulón. con otro opuesto sin remache. El elemento final se fija con una arandela elástica. alambre o tornillo (figura 326). Si no es posible evitar un número impar de elementos, puede introducirse un eslabón final acodado (fig. 326b); pero éste ha· ce disminuir las posibilidades de transmisión de la cadena de un 20% aproximadamente a causa del esfuerzo de flexión adicional en los codos. Un viejo refrán dice: (mna cadena es tan fuerte como lo sea su elemento más débil». 8.4.3

1'1

POR ....R...ZAloIjENTD

lO.

Ruedas de cadena

Una cadena de rodillos o de manguitos puede considerarse como una serie de bulones, dispuestos sobre un cordón (figu-

mientas permanenles de la cadena es necesario que sea grande el redondeo r 1 de la base de los dienles y grande el ángulo de los flancos )1, pero no lanto que los bulones monten sobre los flancos (6g. 327b). La forma de fos dientes, según DIN 8196 se represen la en la figura 328; las dimensiones se dan en la labia 108 (página 406). Denominaciones: p

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11 Al igual que los rodillos, los eslabones dentados deben poder salir libremente de los dientes de la rueda (fig. 329). El dentudo, según DIN 8191, está representado en la figura 330; las dimensio. nes se dan en la tabla 110. Cuando se trata de ruedas de cadenas dentadas, sirve también para obtener el diámetro del circulo pri. mitivo d = p. nz (n z , según tabla 109).

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nANSMISIONES POR ABRAZA\lIENTO


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zados a partir de piezas brutas. Las ruedas grandes se construyen principalmente de acero fundido; cuando deben resistir pequeños esfuerzos, tótmbién de fundición gris. También es normal encontrar coronas de ruedas soldadas o atornilladas a los cubos. Los tipos de ruedas para cadenas de rodillos están representados en la figura 331, y las ruedas para cadenas dentadas, en la figura 332.

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Ruedas para cadenas de rodillos.

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Los números de dientes (preferible números impares), generalmente adoptados para los accionamientos por cadena, son:

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80 uso general; 120 como límite superior; 150 en casos especiales; sin embargo, deben evitarse en lo posible, puesto que el desgaste se desplaza a la cabeza de los dientes al aumentar la relación de transmisión. o ••

Lubricaci6n

Cuando los accionamientos por cadena marchan a elevadas velocidades, solamente pueden esperarse largos períodos de duración si están protegidos con cerramientos estancos al polvo y disponen de una buena y suficiente lubricación, ya que entonces puede contarse con una elevada proporción de rozamiento de líquido, denlro del rozamiento mezcla. En la figura 333 se representa el lipo de lubricación recomendado por la DIN 8195 (actualmente en proyecto), en relación con el paso p de la cadena y la velocidad v de la misma. Con los tipos situados entre parénte· sis se puede alcanzar, bajo determinadas condiciones, un efecto de engrase suficiente. Las remperalllras de trabajo más favorabl~s en la cadena san 70 C; en el baño o recirculación de aceite, 60 C. Si se sobrepa· san estas temperaturas, hay que emplear una refrigeración o lubricantes resistentes al calor (aceite de motores, o en determinados casos, con adición de grafito o de bisulfuro de molibdeno). La temperatura de trabajo r prevista depende de la temperatura ambiente lo, de la velocidad de la cadena t, del número de eslabones X y del tipo de engrase. Para cadenas largas con X > 150 y v < 7 mis es tit = O ... 25 K; para cadenas cortas con X < 80 y t' > 12 m 's, con engrase por baño (inmersión) o por circulación a

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412

EL.EMENTOS DE MAQUINAS

TRANSMISIONES POR A8RAZAMIENTO

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Tipos de lubricación recomendados para aCCIonamientos por cadena, según DIN 8195 (en pro}"ttlo).

prestOn es Al = 20 ... 60 K; en el caso de engrase a mano o por gotas y v > 7 ms es. lir = 30 ... 100 K, siendo lit el aumento de temperatura frente a la temperatura ambiente. es decir, t = t o + +l1t.

111 III 11 1, •••

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Los aceiteS lubricantes deben tener a la temperatura de trabajo, cuando la lubricación es por baño o por circulación a presión, una viscosidad v = 20 ... 50 cSt; en el caso de engrase por goteo v = 40 ... 80 cSt y, si la lubricación se hace a mano, v = 80 ... 120 cSt (en este último caso, aceites pesados o grasas fluidas). El estado del lubricante ejerce una extraordinaria influencia sobre el efecto de engrase. Los descuidos en el cambio de aceite u olvidos en el reengrase, dan lugar a que se ensucie el lubricante o, incluso, a que se produzcan rozamientos secos y, con ello, elevados desgastes en las articulaciones de la cadena. En el caso de lubricación por goteO se aportan aproximadamente 4 ... 14 gotas/min al tramo inferior de la cadena. Hay que tener cuidado de que el aceite se introduzca en las articulaciones

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TlANSMISIOSES POR A8ltAZAMlENTO

y no caiga en lugares inadecuados de donde escurra sin producir efecto de engrase (fig. 334). Cuando existe lubricación por baño, el tramo inferior de la cadena se introduce en el aceite hasta aproximadamente la altura de los eslabones. Es también cOD\-eniente sumergir en el baño un disco salpicador para producir una niebla de aceite. Esta niebla se deposita sobre la cadena y sobre las regletas colectoras de gOt3S, desde las cuales el lubricante recogí-

dificiles y especialmeme con ..elocidades de cadena por encima de t· = 24 m s. deben tenerse en cuenta las experiencias de Jos rabricantes de las caaenas». La relación entre la velocidad de la rueda pequeña y la de la grande, es la:

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do vuelve a gotear sobre el tramo de cadena. Además, el tramo inferior puede marchar también sumergido en el baño de aceite. Si se trata de lubricación por circulación a presión, el aceite se inyecta sobre la parte interior del tramo sin carga. Para velocidades de cadena v > t 2 mis. se ha acreditado la lubricación por rociado. En un engrase por circulación a presión, con toberas que permiten la formación de gotas muy pequeñas. En la tabla 111 se indican otras posibilidades de aplicación de los tipos de engrase antes indicados, en los casos que sea necesa· rio o conveniente apartarse de los tipos recomendados en la figura 333.

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En general es i ~ 7; pero cuando la velocidad de las cadenas e~ pequeña, t:'~ede llegarse hasta i = 10. Deben evitarse, en lo po. slble, tr~n~mlSlones en alta velocidad a causa de su bajo grado

d~ rendlmle.nto. Los números de dientes deben ser, en lo posible, numeras pnmos, para que los eslabones de la cadena no engra. nen periódicamente con los mismos dientes de la rueda. De esta manera se distribuye el desgaste uniformemente sobre todas I
Cálculo

El cálculo de los accionamientos con cadenas de casquillos o de rodillos está determinado en la DIN 8195 (actualmente en proyecto). En esta norma se indica: (En las cadenas de engranajes el desgaste de las articulaciones y cl alargamiento de las cade· nas determinan la carga admisible. Este alargamiento no debe sobrepasar, en promedio, el 3 % cuando el desgaste sea uniforme y el número de dientes sea medio. Para ello, se presupone que existe la posibilidad de retener la cadena. Las bases de cálculo que se dan a continuación sirven solamente cuando no existen esfuerzos dinámicos adicionales para la cadena; por ejemplo, producidos por oscilaciones del lramo vacío o del tramo de carga, o por oscilaciones rOlacionales en todo el accionamiento_ En casos

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Abral.amienlo poligonal de la rueda de cadena.

FIGUIlA 336

Curso de la velocidad de la cadcna con diversos numcros de dientes de la rueda pequeña.

la rueda motriz con velocidad no uniforme (fig. 336~ La falta de uniformidad crece al disminuir el numero de dientes de la rueda.

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III

1111

ELEMENTOS DE MAQUI/'lAS

nANSMISIONES PO. AaltA2AMIENTO

Aún puede aumentarse más la falta de uniformidad, en la rueda accionada, dependiendo del ritmo con que la cadena tope en ella. La diferencia de yelocidades vale Ól' = t' (1 - cos ~), siendo t· la velocidad máxima de la cadena.

Se recomienda preseleccionar la cadena apropiada de acuerdo con la potencia P que se ha de transmitir y la \:elocidad '11 de la rueda pequeña. Esto se efectúa con a,uda de la

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potencia de choque TUL~

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P D en kW potenoa de choque refcrida a una cadena sencilla; en k W polencia a lransmiltr por el accionamiento dc cadena; m raelor de carga de la cadena.. En cadenas sencillas es m = 1, en cadenas dobles m = 1,75, cn cadenas Irlples m = 2,55; k fJelor de polencia, segun labia 113 (v, para ello los datos SigUlen-

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La potencia de choque P D referida a una cadena sencilla depende del tipo de accionamiento (máquina de fuerza o de traba· jo) y del número de dientes Zl de la rueda pequeña. porque este último determina la velocidad periférica. La dependencia indicada se considera con el factor de potencia k. Primeramente se toma, en la tabla 112. el coeficiente de choque e; luego, con éste y con ZI hay que buscar. en la tabla 113, el factor de potencia k (evitar en lo posible los valores entre paréntesis). T\81\

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Con la potencia de choque calculada Po Y la velocidad ni puede encontrarse, en la tabla 114, una cadena de rodillos apropiada. Para las potencias de choque expresadas y un correcto engrase, puede esperarse una duraci6n en servicio de 15 000 h. Los valores Po sirven para cadenas con un número de eslabones X = 100. Cuando X = 40. debe tomarse solamente el 90 % de la potencia de choque. Los valores de Po están expresados hasta las velocidades ni más favorables para la potencia. Si los accio· namientos marchan con velocidades más elevadas, disminuye la potencia de choque que puede transmitirse, a consecuencia del aumento progresivo de las fuerzas centrífugas de la cadena.

'18

ELF\lENTOS [)l MAQUINAS TRANS\{ISIONES POR AIlIlAZAMII:.NTO

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Ames de calcular el número de eslabones de un aCCIOnamIento abierto hay que elegir la distancia aproximada entre ejes a' y los numeros de dicnle¡; y =z- Con ello se obliene el

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O,lU7t

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O,83SOS

Ahora, debe comprobarse, mediante cálculos, la resistencia a la fatiga de la cadena elegida, es decir, la duraeión cn horas de servicio de los eslabones, rodillos y articulaciones. Para ello. ve/Deidad de la cadena 11

dJ. dI lit.

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(253)

en miS; \·elocidad de la cadcna; en m; dIámetros de los circulos primitivos dc las ruedas (v. las ecuaciones dc cálculo en la pllg. 405); en r.p,m.: velocidades de hu ruedas.

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420


Fuer:a de tracción de la cadena

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TUlU 116. t'acloree para el codici('ntl' Uf" ..-hoquc y, lóegún D1:-J 8195 ("n proy..-cto). llera radrn.. dc rodil1Ol1

Al marchar sobre la rueda, los eslabones de la cadena ejecutan un movimiento circular, por lo que se hacen notables los efectos de la fuerza centrífuga, que tensan mas aun los ramales con la fuerza centrifuga FI :

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Fuerza de fracción tolal

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F,

(256)

F G en N: fuerza de Iracción m,Íxlma en dtramo de cadena (Iramo de carg.¡.), sin eonsider'H los choques: F en N: fuerza de IraCCUln por la potencia a tran.~mlllr, según la ecuaeión 254, F, en N fuerza centrifuga en cada ramal de la cadena, segun la ecuación 255.

Duración de los eslabones de la cadena

11111111

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-

Considerando los choques debidos al trabajo, pero sin los efectos de la fuerza centrífuga, los eslabones tienen una seguridad contra

ro(uras por esfuerzos f f Y

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(257)

en kIN: fuerza de rotura de la cadena, según 13bla 106 (pág. 3991: en kN- fuena de trau:ión de la cadena, según la ecuación 254, factor del coeficiente de choque, según labia 116.

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en N: fUCT1-3 de tracción de la cadena"" fuerza penferica en la:> ruedas; P en W potencia que ha de transmitir el aceionam.ento por cadenas; Il en m s; 'e1ocidad de la cadena = ,dOCldad penfenca de Id.'> ruedas. segun ecuaclon 251

.........

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f

111

421

TlANSMISl0SF.s POR ABRAZ,.\M1ENTO

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T ~Bl~ 111. Cocfi<:i.. nl.. de ~eguridad nN'('-!iarioS p .•egún D1N 8195 (pro>i.ionai)...... cad..n.. u.. rodillot hlo<'Mbd .,tllr.p." d.. la .....da ....'1""i\a

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fuerza de tracción para los rodillos

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Duración de los rodillos

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En campos de velocidad altos, la duración en serVICIO de la cadena no la determina la resistencia de los eslabones sino la resis.tencia a la rotura de los rodillos, Esta depende del' número de Ciclos de carga en la duración prevista L II ; es decir, del número d~ vueltas de la cadena durante el tiempo L II , del número de dientes Z¡, del paso p, de un factor tipo t, de construcción y del factor del coeficiente de choque y.

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O,O!> 0,06 0.06 0.01 0.06 0.0ll 0.0& 0,07 0,07 O.lIlI 0.011 0.09 0,1

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U

,0<1"11,

(259)

TABU 119. Valor nominal F. ftI k~ para la ful'rz.I de Irac('Íón de 1.... n¡di1l~ d(" cad..na. It@:ún DI'I 8195 Wro.¡-ionall

1,0 1,12 15000 SOOOO h

Aquí ;'0 es el !uttor de duración, según tabla 118, que depende del número de dientes: 1 de la rueda pequeña y del número de eslabones X de la cadena. En general, es suficiente una duración de L, = 15000 h. En el caso de un engrase defectuoso solamente se alcanzan duraciones en servicio tan altas si se multiplican por 1.2 los valores de la tabla 118 para ;.~ T.\JlL~ 118. FarlOrt de dunlóón "D' ~ún

F.. = F,' i.,· r.

F R en kN. fuerza de traCCllln admISible en el ramJI de cJdenJ. p.UJ los rodlll05; F, en kK: ... alor nominal de la rutru de traccion en rclacion con cl número dc dlcntes 1, yel número de rc\'olucioncs ", (segun 1.1 101.bla 119); ~. factor dc duraCión dc los rodIllos. según la duraClon deseada l.. (segun tabl.. 1201; f. factor tipo dc la construccIón dc la cadcna (loCgun labia 121).

que mdlca la duración prevista L •• en horas de servicio. de los eslabones de la cadena. Cuando el engrase es correcto, se pre .. e para: 0,82 2000

423

Con ello puede calcularse la

En .la labia 117 se exponen los coeficientes de seguridad S o necesarios que compensan los efectos de la fuerza centrifuga. Si 58 ~ Sf}o se cumplen todas las exigencias de durabilidad de los eslabones de la cadena)' no hace falta ningun otro cálculo. Pero SI S B < S D. entonces debe calcularse la

relución de seguridad

"''''".,' "'',

TRANSMISIONES POR A8RAZA\tllI';TO

Ell\lENTOS DE MAQUINAS

0,059

0,08

0.115

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0.01

0.01 0.1n 0.01 0.1n 0,01 0,01 0.01 0.01 O.O'~ 0.01 '.~ O,O"J 0,01!> 0,016 0.0:-. 0.03 0.016 0,8» 0,03 0.017

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Si Fjy ~ Fil' se alcanza la duración deseada con un engrasc correcto. Con un engrase incorrecto, se alcanzará solamente en el caso que Fjy ~ 0,4 F Il: Aquí, son: F la fuerza de tracción de la cadena según la ecuación 254 e y el factor del coeficiente de choque, segun la tabla 116 (pág. 421).

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424

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TABI A 121. F'rlo~. tipo t, poIll1 l. ronSltuc('ión dl" las ud"na.. do' rodillo.'. ''''f(lÍn 01\ 8195 (Pro"ision") P..o d" iand"".

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Ahora debe considerarse el desgaste en las articulaciones de la cadena, que depende principalmente de los movimientos de giro de la misma (caminos del rozamiento), de la velocidad y de la presión en las superficies FG de las articulaciones p~ = A. Y (260) p~ en presión exiMente en las superficies de las articulaciones; FG en N: fllena de tracción total, según ecuación 256; 1 N/cm ;

A

y

en cm : superficie de articulación. se~un tabla lOó (pág. 4011. factor del codiciente dc choque. según tabla 116 (pág. 421). l

Con esta presión superficial Pu se puede leer, en la figura 337. el valor de duración de la cadena w, en relación con el tipo de engrase. Este se compara con el valor caracter{stico de la articulación

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valor L~ _ (acIor factor

13.3 11.& 10.5

12,9 11.2 10.2

11.11 lO.•

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de "paso-velocidad.., según tabla 122; de pérdida por rozamiento. segun labia 123.

La duración prevista L~ de las articulaciones se obtiene ahora de la relación de valores característicos:

I~

",1 1 426

E:LEl.tENTOS DE MAQUI:'IlAS

TlANSMISIONES POR ABIAZA\lIENTO

0,8

0,67 50000

11I I~U."

", 1

30000

0,15 10000

1,44 5000

2,01 2000 h

para los eslabones. rodillos y articulaciones: pero esto, prácticamente, no se alcanza nunca. En ningun caso puede quedar una de las tres duraciones por debajo de las deseadas para la cadena.

seguridad estárica a la rotura

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(262)

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5000

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(263)

Las ecuaciones 249 y 251 hasta 256 sirven también para las cadenas de dientes. La duración de las articulaciones puede cal. cularse de igual modo que para las de cadenas de rodillo, puesto' que aquí no existe diferencia entre las condiciones de desgaste. Sin embargo, se recomienda el asesoramiento del fabricante de la cadena. Como fuerza en el eje (v. fig. 304, pág. 372), puede establecer· se para todas las cadenas F A ~ 1,5F, siendo F la fuerza de tracción según la ecuación 254.

~

\u'o~

seguridad dinámica a la rQtura

F 8 en tI'« fuerza de rotura de la cadena, sclún tabla 107 (pag. 403); Fa en kN fuerza de tracción lolal segun ecuación 256, en donde los valores nCtt$3.rlO$ para dio deben tomarse de la tabla 107; r coeficiente de choque. según tabla 112 (pilg. 416).

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12,5 16

ZO

Z5

CoeflCienle de duración, .. _

FIGURA 337

Coeficiente de duración w en relación con la presiÓn superficial en la articulación P. y el tipo de lubricaci6n, Stglin D1N 8195 (en proyecto), para cadenas de rodillos.

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427

Lo mejor es que coincidan los tres valores de duración L.

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:. 11I,11

1,0 15000

En cadenas dentadas no existe aún una norma de cálculo. Para ellas, es conveniente determinar la:

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11

ENGRANAJES De RUEDAS DENTAD,4,S

429

111 1

11'-1111'

" 1

" ...."'"

Engranajes de ruedas dentadas

,I

,1

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L""" tlllllll"

9.1

Fundamentos

9.1.1

Tipos y formas

Las ruedas dentadas transmiten el movimiento giralorio de un eje a otro, mediante arrastre de forma de los dientes que engranan; por lo tanto, a diferencia de los accionamientos por abrazamiento, no llevan elementos de transmisión tales como correas O cadenas. Cuando se emparejan dos o más ruedas, se tiene un engranaje. Se denominan engranajes jjos si la transmisión es invariable (p. ej., enlre máquinas de fuerza y máquinas de trabajo); engranajes de cambio de velocidad, cuando permiten variar las relaciones de transmisión engranando o desengranando diversas ruedas (p. ej., en máquinas herramientas y vehkulos automóviles) y engranajes de distribución en el caso de que accionen simultáneamente varios ejes (p. ej., cabezas de taladro de varios husillos). Atendiendo a la posición relativa de los ejes, se obtienen las diversas formas básicas de las ruedas: l. Ruedas frontales, para ejes paralelos (fig. 338a). 2. Cremalleras, consideradas como ruedas frontales infinitamente grandes para transformar un movimiento circular en olro rectilineo (fig. 338b). 3. Ruedas cónicas, para ejes que se cortan enlre sí (fig. 338c). 4. Ruedas helicoidales, para ejes que se cruzan en sentido inclinado (fig. 338d). 5. Tornillos sin fin y ruedwj helicoidales, para ejes que se cruzan (casi siempre en ángulo recto) (fig. 338e).

FrGLU 338 Formas basic.:as de ruedas dentddas: al ruedas recias.; b) crenulk:r~ el ruedas canj. ~ d) ruedas hehcoldales; f') sinfín y ruedas de smfin.

Atendiendo a la disposición de los dientes, según DIN 868 se diferencian: 1. Ruedas frontales con dientes rectos, escalonados, inclinados, angulares y en arco de circunferencia (fig. 339~ 2. Ruedas cónicas con dientes rectos, inclinados, en espiral, en evo/vente y en arco de circunferencia (fig. 340). 9.1.2

Ley det dentado

Relación de transmisión o, simplemente, transmisión, es la relación entre el número de revoluciones ni o velocidad angular (01 de la rueda pequeña y la velocidad n 2 , o velocidad angular C02, de la rueda grande: transmisión

i

= n 1/n} = rol/C02

(264)

Según las más nuevas normas DIN, i debe considerarse negativo cuando el sentido de giro de ambas ruedas es opuesto (hacia la izquierda y hacia la derecha). Sin embargo, aqui tomaremos i siempre positivo para los cálculos. En ruedas completas, se tiene la relación del número de dientes ZI Xl

u =

Z2/=1

(265)

número de dientes de la rueda pequeña; número de dientes de la rueda grande.

Para que la transmisión se mantenga constante en cada fase del movimiento giratorio, es necesario adoptar determinadas formas para los flancos de los dientes de las ruedas, ya que los

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4JO

ELEMENTOS DE M.... QUINAS

ENGRANAJES DE RUtOAS DENTADAS

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FIGURA

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F1GUIlA 341

FIGURA 339

Forma de las lineas de los nancos en las ruedas recIas (sobre la superficie exterior cilíndrica, desarrollllda~ aJ dientes rectos; b) dientes escalonados: e) dIentes melinados; d) dientes angulares o bihe!i¡;oidah:s; el dientes en arco de circulo. FIGURA 340

Forma de las líneas de nancos en ruedas cónicas (sobre la superficie exterior cónica, dcsarrollada~ a) dientes recIos; b) dientes inclinados; e) dientes espirales; d) dientes de evolvente; e-) dientes en arco de circulo.

11'"

correspondienles a los pares que van engranando permanecen en contacto durante todo el proceso de rodadura y deben moverse envolviéndose entre sí. Considerando un plano cualquiera, los nancos, debido a su curvatura, se tocan de manera punliforme (fig. 341). Según las leyes de la Cinemitlica, dos cuerpos que se muet·en con distinta t'e/ocidad están en contacto permanente cuando las t'elocidades normales de sus puntos de contaclo momentóneos tienen igual t'alor y están dirigidos en el mismo sentido. Es decir, cuando sus ,"'celores de \'eJocidad. normales, se superponen en ca· da fase del movimiento. Puede uno Imaginarse, en principio. las ruedas como cilindros lisos; es decir, como si pertenecieran a un accionamiento por rozamiento, en el cual, el cilindro motor arrastra por rozamiento, sin deslizamiento, al cilindro accionado, de manera que ambos rueden sin holgura. Supóngase que estos cilindros de rodadura tengan un dentado que, en parte, se eleve y, en parte, profundice (fig. 341). Generalmente, las superficies supuestas que ruedan, ca· mo en los accionamientos por ruedas a fricción, se llaman superficies de radadura y en el caso de las ruedas frontales, cilindros de rodadura. En el plano. las superficies de rodadura aparecen como lineas, denominadas caminos de rodadura y en las ruedas frontales círculos de rodadura "'1 y "'z' Los círculos de rodadura se tocan en el punto de rodadura C. que está situado sobre la linea de unión de los puntos medios de las ruedas dentadas que eslán engranadas. Puesto que ambos cír· culos se envuelven sin holgura, ambos tienen la misma velocidad periférica v.. = d",)'1t'n¡

,-,

FIGURA 341

Círculos de rodadura y su vcJoo;:idad periférica; contacto punlual de los nancos.

431

= dwz·n·nz

(266)

v'" en miS: velocidlld periFenca del circulo de rodadura; d"", d. z en m: diámetro del circulo de rodadura; "" "z en r.p.s.: velocidades de las ruedas.

De aquí se obtiene la transmisión ' .. "

' ..1

j

= n ./n: = d",:ld",¡ = r w:lr wl

(267)

rlldlO del circulo de rodadura.

En la figura 342, se muestran unos dientes conformados de manera arbitraria, en un par de ruedas. Sus dos flancos se tocan en el punto B (F I en el naneo 1, F: en el flanco 2; es decir, los

111 11

1111 1

ELEMENTOS DE MAQUlKAS

ENGRANAJES DI! RUEDAS DENTADAS

puntos F 1 Y F 1. se tocan en B). La rueda 1 gira con la velocidad angular 00 .. la rueda 2 con la ro2_ El punto F¡ se mueve con la velocidad pc:riferica l', = COI • R¡. el punto F 1. lo hace con la l'1- = = rol' R 2 • Ambas estao representadas por vectores perpcndicula-

se cumple la condición exigida V M1 = V"l_ Por 10 tanto, los nancos de los dientes están mal conformados. Las velocidades normales v•• y V.2 pueden considerarse como velocidades periféricas en Jos radios fU y 'u- En consecuencia, V"I = 'u' oo. y Vd = fU' 001.- Puesto que debe ser V"I = V"2' debe también ser f U ' 00 1 = f U ' rol_ Con i = rol 1002 , es también j = r"J'u = r'w2/r'..l· Además, si i = 'w2 '_lo debe ser r:' ú ':", = = '.Ji'.!" De aqui se desprende que la relación de transmisión i solamente puede permanecer constante cuando el punto C' coincida con el punto de rodadura e, es decir, cuando sea r:" 1 = r .. J y r'. .1 = r..l' Solamente en este caso será V"I = V"l' Este supuesto cinemática conduce a la ley del dentado: Lo normal en cualquier punto de contacto entre los flancos de dos dientes debe pasar siempre por el punto de rodadura C.

432

9.1.3

433

Superficie de engrane: línea de engrane

La ley del dentado tiene por objeto encontrar la forma, cinemáticamente correcta, de los flancos. La figura 3430 muestra un flanco 1, en la rueda 1, conformado de forma arbitraria. En éste, se elige un punto cualquiera F. y se traza la tangente T, así como la normal N. La normal corta al círculo de rodadura "'. en el punto W¡_ Si se supone que la rueda I gira hacia la derecha, se desplaza el flanco 1, con su punto F l' en la dirección de la flecha hacia B y el punto WI hacia C. Puesto que la normal, en el momento de cubrirse W1 y e, pasa por el punto de rodadura e, debe establecerse forzosamente en B el contacto con el con-

.J

FIGURA 342

Condiciones de velocidad en el contacto de flancos formados de modo arbitrario. '-.

11111111'

res a las correspondientes líneas radiales R 1 y R 1 _ Para comprobar las condiciones de contacto se traza, por el punto de contacto B, una tangente T a los flancos de ambos dientes y sobre ella s~ .I~vanta la norma N (perpendicular). Ahora las velocidades pe_ nfencas v. y Vl se descomponen en las componentes tangenciales y normales V,I Y V"1o así como V,l Y V"l_ Puesto que v". < V"l' no

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FIGt;RA 343

Averiguación del conuaflanco conociendo un flanco: al determinación de un pun10 del conuaflaneo Fl • bl conlraflanco construido y linea de engrane.

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434

ELEMENTOS DE MAQUINAS ENG .... NAJES DE RUtDAS DENT"'D"'S

tcananeo 2. Esto significa que el punto B debe ser común a los

1111 1 I.-uun

", 1

1111"'"'

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11I11

dos nancos. Si se supone que ambas ruedas giran en sentido contrario la

misma magnitud, el PUDlo de la rueda 1 que se encuentra en e se mueve nuevamente hacia W1 ; pero el de la rueda 2 lo hace hacia W2 , Los arcos CW¡ y CW1 deben tener igual longitud, a causa del proceso de rodadura de los dos circulas ""'1 y ""'2. El punto F 1. buscado en el contrananco debe estar a igual distancia a de W1 que B de e y que F t de W" porque coinciden los tres tramos a cuando F I Y F 1 se mueven hacia B. Si esta construcción se realiza con muchos puntos del nanco 1 dado. se encuentra una serie de puntos F 1 que, al unirlos con una linea, describen el contrananco 2 que se busca, el cual, en cada rase del movimiento. cumple las leyes del dentado con el nanco I (fig. 343b). Uniendo todos los puntos de engrane B, en los cuales se tocan los puntos de los flancos, se forma fa línea de engrane g, la cual, considerada en el espacio, es la superficie de engrane. La línea de engrane es el camino absoluto de los puntos de contacto. Por otra parte, el punto de contacto varía a lo largo de cada uno de los flancos, verificándose que los flancos de los dientes son los caminos relativos del punto de contacto.

9.1.4

.~

11111

,..... •1

Dentado de evolvente

Del apartado anterior se desprende, que al flanco de un diente dado le corresponde un contraflanco y una línea de engrane determinados. Inversamente, a una determinada linea de engrane le debe corresponder un par de flancos determinados. A efectos de uniformidad y de la fabricación, se ha considerado conveniente dar una forma regular a las líneas de engrane. Si la linea de engrane 9 consta de dos arcos de circulo, se obtiene un dentado cicloide, en el cual los flancos de los dientes tienen la forma curva cicloidal. Puesto que este dentado no es interesante para la construcción de máquinas, a causa de su difi. cil fabricación y alguna otra desventaja, no se hablará aquí de él. Cuando exíste una línea de engrane recta, se tiene el dentado de evolvente. El angula que forma la línea de engrane con la tangente, en el punto de rodadura e, se llama ángulo de engrane IX. Debido a su rectilíneidad, la linea de engrane, en cada fase del

movimiento, debe ser simultáneamente la normal en el punto de contacto. Es tangente en los puntos N 1 Y N 2 a los círculos base b l y b 2 (fig. 344a y b). Si. según figura 344a, se desarrolla la línea de engrane 02 sobre el circulo base b2 , un punto en ella, que coincide con el punto de rodadura e, describe una evof¡;ente. Esta forma el flanco en la rueda 2, al mismo tiempo el flanco de cabeza y de pie. si la rodadura haCia arriba se efectúa hasta el circulo de cabeza a2 Y hacia abajo hasta el circulo de base b 2 . En la figura 344a se muestra un punto F 2 después de la rodadura S?bre el arco N 2 B 2 = b•. Con ello, la recta CN 2 = gz se hace mas larga b•. En esta posición se gira la recta generatriz F 2 B 2 = P2 = = 02 + b. momentáneamente alrededor del punto 8 2 , de modo que es simultáneamente la normal en el punto F 2.

Rueda 2

F1Ql;RA 344

Dentado en e,"oh'ente: al formaci6n del naneo en la rueda 2; bJ rormati6n del naneo en la rueda I

Supóngase que la rueda 2 gira a la izquierda en. di.rección de la flecha, hasta que B 2 se junte con N ú entonces comclde P2 c,:,n la línea de engrane. F 2 se mueve hacia B. En consecuenCia, el tramo Be = bll . Por lo tanto, en B, F 2 debe tocar el contraflanco. Siguiendo igual proceso de rodadura, se forma el flanco de la rueda I sobre el círculo base b 1 (fig. 344b). Se marca un punto F 1 después de rodar el arco N lBl = b ll . Con ello, .Ia recta N 1 e = = 01 es más corta en bll , de manera que la generatnz B I F 1 = fJ.I = = 01 - bll · Supóngase la rueda 1 girada a la derecha, en dlrec· ción de la flecha, hasta que se superpongan B I y NI; entonces PI

,••11

I

436

ElUll:NTOS DE MAQUINAS ENGRANAJES DE I\L;EDAS DENTADAS

11I11 1.... 11".

"'" 1

queda sobre la línea de engrane y F 1 se mueve hacia B. Puesto que los circulas base son proporcionales a los de rodadura. estos dos últimos círculos han recorrido, durante cl movimiento giratorio, el mismo arco b" (figs. 3440 y b). Con ello, los punlos de los flancos F 1 Y F 1 deben enlrar cn Contacto en 8, lo que demuestra que la construcción es correcta. R-:l.. I

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437

flatlcos de trabajo, es decir, los que realizan la transmisión de la fuerza. 9.1.5

Dentado plano )' dentado illterior

Una cremallera puede concebirse como la corona de una rueda frontal con un círculo de rodadura mlinilamente grande. Por lo lanlo, el circulo de rodadura es una recta: visto en el espacio, un plano de rodadura. Segun DIN 868, estos dentados se llaman dentados planos. Para los dentados en cmlvcntc, el círculo base es también infinitamente grande y con ello, igualmente, el radio de curvatura de los naneas. de manera que éstos son rectos (figura 346). Esto es una ventaja importante, ya que las ruedas exteriores pueden dentarse con herramientas sencillas de flancos rectos. Por este motivo, la DI 867 utiliza un ~rfil de cremallera como ~rfil de referencia para todas las ruedas, y las ruedas exteriores dentadas según la norma deben poder trabajar con el perfil de referen· cia. El ángulo de engrane está normali:ado con :t = 20~. La recta de rodadura del perfil de referencia se llama línea media del perfil, MM.

F1GLR" 345

Dentado de e~,oh'enle. en enpane: Q. naneos de lrabaJo; r. naneos a la derecha '. naneos a la IzqUierda; w. clreul~ de rodadura; b. circulo base; f. circulo de ple~ a. Circulo de cabeza.

....,... 11'..

La figura 345 muestra un par de ruedas con dentado en evol • vente. A partir de los círculos base b hasta círculos de pie f pue. de darse la forma que se quiera a los flancos, puesto que esta I?arte nunca puede engranar; sin embargo, no tienen que obstacuhza~ el engrane. Durante cl engranaje de A hacia e, trabajan conjuntamente los flancos de cabeza A 2 e de la rueda 2 con Jos naneas de pie F 1 e, de la rueda 1; desde e hacia E los fl~ncos de la cabeza CA 1 de la rueda 1 con los flancos de pie e F de la 1 rueda 2. ~i la. di.re~ción de giro fuera la inversa, el trayeclo de en. grane sena Slmetnco. . Los radios de curvatura PI y P2 de ambos nancos, en cualqUIer punt
FIGURA ]46

Dentado plano de

e~ol\'ente

(perfil de. cremallera tomada como perfil dc referenCliJ).

Puesto que el número de dientes de una cremallera debe con· siderarse infinitamente grande, como si se tratara de una rueda con círculo de rodadura infinitamente grande, aunque solamente se construye un trozo con un número limitado de ellos, seg~n la ecuación 265 (pág. 429) la relación del dentado en un accionamiento por cremallera es jI = ;,o.

•••11

11I' .......... 1

ELEMENTOS DE \lAQur~AS

El aumento del circulo de rodadura puede conducir incluso hasla el campo negativo. convirtiéndose la rueda exterior que va sobre la cremallera, en rueda interior (fig. 34n Con ello, los dien. tes obtienen ahora la forma de los entredientes de una rueda cxlerior ) los entredientes pasan a tener la forma de los dientes de una rueda cltterior

439

flancos que entran en contacto, referidos a la velocidad tangeo. cial del punto en la rueda considerada (fig. 348b~

En la figura 34& puede verse claramente el deslizamiento que existe en unos flancos de trabajo. El deslizamiento negativo de los flancos del pie es desfavorable. Los dientes desgastados 10 están realmente mucho más en los flancos del pie. Debido a que son iguales las velocidades tangenciales en el círculo de rodadura, allí el deslizamiento de los naneas es igual a cero y, teóricamente, no pueden desgastarse los flancos en esta parte. Para tener un desgaste reducido, es conveniente que los ángulos de engrane sean grandes y las alturas de los dientes sean pequeñas.

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ENCUNAJfS DE llUEOAS DENTAOAS

11111"

'i FIGLI.A 347

Di

¿

Denlado Inu:rior de e\olvente.

Debido a la curvatura negativa. con respecto a una rueda con dentado exterior, el numero de dientes de la rueda dentada interior se toma negativo, de manera que, según la ecuación 265 (pág. 429). los accionamientos ¡meciores poseen una relación de dientes u, negativa. Por ejemplo, para 1. = 20 y 22 = -60, será u = =21=1 = -3.

9.1.6

n".1

Deslizamiento de rodadura de los flancos de los dientes

Los flancos de los dientes no solamente ruedan, sino que des. lizan también unos sobre otros (fig. 348a). Los puntos F I Y F 2 de los flancos toman contacto en A; F'] Y Fí lo hacen en B. En consecuencia, en este tiempo trabaja la parte del flanco I1 junto con la parte del flanco 12' Puesto que ambas tienen distinta longitud, su diferencia marca el camino deslizante. La porción más corta del flanco sufre un desgaste más fuerte. Se denomina deslizamiento específico o deslizamiento la diferencia de velocidades de deslizamiento v. (velocidades tangenciales) de los puntos de los

e

FI(il;u 348 Deslizamiento de rodadura de los flancos de los dicnles: o) panes de los flancos que trabajan enlrc si, /1 y /1. durante el engrane de A. hacia B; b) curso de las \'C:locidades lan¡enciales V'l Y 1"1 dUTante el engrane: de F¡ y F 1 , en A., (') curso del deslizamiento sobre: los flancos de lrabajo 2.

9.1. 7

Ruedas cero con dentado recto y engranes cero, juego de los dientes

La distancia de diente a diente se mide sobre un drculo primi· (ivo con diámetro d (lig. 349). Es evidente que el círculo de rodadura debe tomarse como círculo primitívo. A las ruedas en las cuales la diferencia de ambos circulas es igual a cero, se las llama ruedas cero. Esta condición se refiere a la construcción del denfa·


ENGRANAJES DE IlUEDAS DEi'
,--

De las ilntenores mdicaciones se deduce: paso diámetro del circulo primilit'o p m ti :

...""., IlIt' l

11111'1

.

11,., ,

'''''1

11"11

do. Debe indicarse también que, en las ruedas cero, cuando se emparejan con otra rueda, no es imprescindible que el círculo de rodadura resultante coincida con el círculo primitivo. Según DIN 870, considerando el perfil de referencia (v. fig. 346), el coneepto de rueda cero se define como sigue: ruedas cero son aquellas en las que la {(nea media del perfil de referencia loca (en el punto de rodadura C) al círculo primitir:o. Los engranajes con ruedas cero se llaman engranajes cero. Se conoce por paso p la distancia enlre diente y diente, medi. da sobre el círculo primitivo (fig. 349). Entonces, la circunferencia del círculo primitivo debe ser igual a Z· p, siendo z el numero de dientes. Por otra parte, la circunferencia del círculo primitivo es también igual a d· n. Por lo tanto, z· p = d· n. Transformando: p/n = d/z. Este numero se denomina mOdulo m. El módulo es unicamente una medida de referencia:

1\1111

""',.1

m

= p/n = d =

(268)

Considerándolo como parte del diámetro del círculo pnmlllva, el módulo puede expresarse también como paso diametral. Los módulos están normalizados (tabla 124), para limitar a un mínimo las herramientas de construcción y de medida de los dientes. La serie 1 debe preferirse a la serie 2. , 780 T"BU 124 Seriee de módulOll en mm eellún DIN

i

o,~

~

L'

O...

~ 0,0.» 0,01

~

1.7$ 2,2$

0,10 0.12 O,IG 0,20

O,2~

O,ll O.U 0,18 0.22 0.28

!,1~

U

." "". .. " " . " " "

O., O., O., O., O., O., •

, '.' , • • • , O.' " " O." , ••• ... • .. .

o...

O.3~ O,~$

~$

O."

0.1I~

0,7$

O.il~ 0.1l~

en mm: en mm en mm numero

p=m'n d=z'm

(269) (270)

paso; módulo Habla 1241; di.i.metro del cin:ulo pflmlll~o; de dientes.

En la figura 349 se indican, según la DIN 3999 (abreviaturas para dentados,), los siguientes datos para ruedas cero:

FIGUR" 349 Medidas determmantes en las ruedas recias de dientes rectos.

módulo

441

1.12$

1,2~

ro

1.3;~

d dA d/ dI> h h" h¡ h, p P.

= = = = = = = = = = s = e = :x = T = b =

diámetro del circulo primitivo; diamelro del circulo de cabeza; diámetro del círculo de pie; diámetro del círculo base; altura dcl dientc; ahura de la cabeza; altura del pie del diente; altura del diente, común en un par de ruedas; paso; paso del engrane = P 'cos a; espesor del diente; ancho del hueco del diente; ángulo dc engranc normalizado = 20 ; ángulo de paso; ancho dcl diente,

Cuando los dicntes de dos ruedas aparejadas tienen el mismo espesor, el ancho dcl hueco e debe ser teóricamente igual al espe· sor del diente s. Sin embargo, por mOlivos tecnicos de construc· ción y de funcionamiento, debe dejarse un juego entre las superficies de los flancos que no trabajan. llamado juego de engrane de los flancos j (fig. 350). Las ruedas normales tienen una alfllra de cabe=a hA = m, La altura del pie debe ser un poco mayor, para que no se toquen los círculos de cabct.a y de pie de las ruedas, El juego entre el circulo de cabeza y de pic se llama juego de cabeza e, Puede oscilar entre 0,06 ... 0,26 m; sin embargo. generalmente es c ~ 0,2 m, de manera que la altura del pie h¡ = 1,2 m. Según las figura 349 y 350, para el engranaje interior y exte· flor, cero es:

'11 111 '42

11

1111 11

,I,-IH'"

"" 1

(/i(lmetro del drC'lllo de cabe=a diómelro lid cirCIIlo (le pie (Iiamnro dl!l circulo base

...".,"

í

11

Ilull

ENGRANAJES DE RUFDAS DF"ITAOAS

da = d + 211" d, = d - 2h¡

(271) (272)

d.=d·cosCt.

(273)

dülaflcia cerQ emre ejes

,1..-

"

llEMF'S DE MAQUINAS

(274)

el camino relaliro de ItI cahe=a del dietlfl' (fig. 351). El camino absoluto de este punto es el circulo de cabeza. Para el engrane, no es necesario el nanco completo del pico En todo caso. la cvolvcnle que conforma al flanco comienza en el

\

'.

.-<

F1GL .... JSI Trayectorias rdatlvas de las cabeZb, M,

...ff>~lh-. - . _ - . - - - . _ .

,

M.

1I

~ll', ----~ ~

círculo base que queda casi siempre por fuera del circulo de plC. La parte restante. hasta el circulo de pie, no sirve para transmisión de la fuerza y del movimiento, por lo cual puede darselc la forma que se quiera. pero sin que corte el camino relativo de la cabeza de la rueda contraria. Por motIvos de resistencia, se da al pie un radio de redondeo lo mayor posible.

--------l

FIGLRA 350

Juegos entre dientes; distancia entre ejes.

1""',111"

'.lInll

I 111111 'IIt.Il"111

"

Puesto que los números de dientes Zl de las ruedas interiores (ruedas eon dentado interior) debe tomarse negativo, también su diámetro será negativo; por ejemplo, d l = m· Z2 = - 5 mm· ·20 = - 100 mm. d. 2 = d l + 2h" = - 100 mm + 2· 5 mm = = - 90 mm. Por motivos técnicos de mecanización, deben permitirse tolerancias para fa disrancia enrre ejes. Véase para ello la DIN 3964. 9.1.8

Número lími/e de dienres en ruedas cero de den/allo recto

Considerada relativamente, una de las ruedas gira alrededor de la olra como lo hace un planeta alrededor del Sol (supuesta una rueda parada). Un punto de la cabeza de la rueda planetaria describe, sobre los entredientes de la rueda en reposo, un camino:

I:.slranaulam,cnln

FIGURA 352

Formación del estrangulamiento cn el dentado dc e~olventc.

Si un punto de engrane A o E queda fuera de los puntos normales N IoN l' el camino relativo de la cabeza de la rueda grande corta una parte del nanco del pie de la rueda pequeña necesario para el engrane, en las proximidades del circulo de ba-

444

1111

" .....lIlIn

. .· 1

:

1111"

ELE\tENTOS DE MAQUINAS

ENGkANAJES DE RUEDAS DE"ITADAS

se. A esto se le llama estrangulamiento. En la figura 352 se repre. senta el estrangulamiento con una cremallera trabajando como si fuera una herramienta de corte. El estrangulamiento se puede evitar aumentando el número de dientes de la rueda pequeña, porque entonces su cenlro se desplaza hacia afuera y se hacc más largo el trayecto NI C. También se elimina aumentando el ángulo de engrane. De aquí resul. ta que, para un angula de engrane determinado y para una determinada transmisión, es necesario un número de dientes mímmo, el número de dienres Umire = .. en la rueda pequeña. El número teórico de dientes límite de la rueda de un engranaje de cremallera, que generalmente se toma como número de dientes minimo de un engranaje exterior cero, es: número de dientes limite teórico

:. = 2/scn 2

II

(275)

Cuando a = 20 es z, = 17. Prácticamente se permite un pe. queño estrangulamiento y se cuenta para ::t = 20 , con z~ = 14. Este pequeño cstrangulamiento por la herramienta no ha<..'C daño. puesto que en el posterior emparejamiento el siguientc par de dientes engrana antes de que deba trabajar la parte del flanco recortada. Un estrangulamiento es por completo inocuo si, en todo caso, la parte del flanco recortada no participa en el engrane. Número de dientes limite, práctico

z~ ~

5 6z,

-14/1\-

J

"'h11¡

t, =

17

'" - 80 18

'" - 45 19

,

~

4IJ"

FIGLll;A ~53

9.1.9

Ruedas}' engranajes V (desp/a::ables). con dentado recIo

A diferencia del dentado cicloidal, el dentado de evohente es totalmente inscnsible a los aumentos dc distancia cntre ejes. Este forma únicamente un nuevo y mayor ángulo de engrane, el angulo de engrane de trabajo ::1 ... > ::t (lig. 354a) y un mayor circulo de rodadura de trabajo, con los diámetros d.... , y d.... l . Si bien ahora ya no coinciden el círculo primitivo y el círculo dc rodadura y se hacen mayores el juego de la cabeza y de los nancos debido a la separación de las ruedas, estas engranan perfectamente. Esta propiedad puede utilizarse para obtener un despla:amiento del perfil. El aumento de la distancia entre ejes es únicamente una scparaeión de una rueda con respecto a la otra y son mayo-

(276)

a)

JO

SQ-

Efecto del ,ingulo de engro1ne sobre: 101 form.. de Jos dicnles

En los engranajes interiores debe tenerse mucho cuidado, puesto que el numero de dientes límite de la rueda exterior aún es mayor que el expresado por las ecuaciones 275 y 276. Su valor para a = 20 Y un numero de dientes Z2 de la rueda interior, es:

111111

'"

a) Rueda 1

I J ,-"",'

~

t ..

'" - 35

20

Si no se llegan a alcanzar estos valores, es decir, si :: 1 < t" es necesario efectuar una reducción en la cabeza de la rueda ¡medor. La limitación inferior del numero de dientes es una dcsventaja del dentado dc cvolvente. Si bien un ángulo de engrane mayor rebaja el numero de dientes limite, sin embargo, puede conducir a la formación de puntas en la cabeza del diente incluso por debajo del circulo de cabeza previsto (lig. 353).

Ituroa 2

HC;¡-RA 354

Dc~plalamicnto

positivo del perfil a) rueda cero; b) rueda con despla7.amicnto posill~o,

446

1111 11

", " 1

....1"'" "uu

1\"., Utu

"'"111

ENGRANAJES DE RUEDAS DENTADAS

ELE\.IENTOS Dio \IAQUINAS

res los Juegos de la cabeza y de los flancos. Para llevar el juego de la cabeza ¡l la primitiva medida, segun figura 354b, se debe aumentar el circulo de cabeza de la rueda 1. Adcmas. es necesa. rio alargar los flancos hasta el nuevo circulo de cabeza y aumen. lar el círculo de pie. Por otra parte, para eliminar el gran Juego de los nancos deben desplazarse todos los flancos izquierdos de la rueda 1 en dirección de la periferia. Con estas medidas vuelven a engranar las ruedas correctamente. como antes de la separación. Este despla:amiell/o posifit'o del perfil ofrece las siguientes \'entajas:

3. Engrane V positil'o, cua~do se aparejan ruedas V posíti".as, o una rueda V positiva y una rueda cero del mismo tipo, de manera que la distancia entre ejes es mayor que para las ruedas cero. 4. Engrane V ne~atil'o, cuando se aparejan ruedas F, o una rueda V negaliva y una rueda cero del mismo tipo, de forma que su distancia entre ejes sea más pequeña que para las ruedas cero. Perfil de: rdcrcn.....

1. Disminución del peligro de estrangulamiento por aumento

del ángulo de engrane. 2. Refuerzo del pie del diente, de manera que pueden transmitlr5C majares esfuerzos. 3. Mejora de las condiciones de deslizamiento en los flancos. 4. Posibilidad de ajuste de la distancia de los ejes en unas determinadas condiciones de montaje. Sin embargo, es un inconveniente el aumento del peligro de la formación de «puntas~l. Los dentados con perfil desplazado pueden tallarse sin precauciones con las herramientas normales, en forma de ruedas o de cremalleras, por los procedimientos de rodadura. cuando la herramienla se retira de la pieza en la medida deseada. También es posible un desplazamiento negatioo del perfil, si se reduce el circulo de cabeza de la rueda y la herramienta se aproxima en la forma correspondiente. En el aparejamiento de una rueda V negariva construida de esta forma, con una rueda cero, se obtiene un angulo de engrane a,w < !l. El desplazamiento negativo del perfil incrementa el peligro de estrangulamiento y, además, hace más pequeños los dientes. Las ruedas cero, las ruedas V positivas y ¡as ruedas V negalivas pueden emparejarse entre si, si se desea. Natualmente, la distancia entre ejes a se rige en este caso por el tipo y magnitud del desplazamiento del perfil. Según el aparejado, se conocen los si· guientes tipos de engranes:

l. Engrane cero, cuando se aparejan dos ruedas cero. 2. Engrane V cero. cuando se aparejan una rueda V positiva y una rueda V negativa del mismo tipo, de manera que su distancia entre ejes queda invariable.

Rueda V wn lkspb_ UmXnlO poull\·O

fIGUR ... 355

Rueda con de3iplazamiento positl\o ) perfil de referencia de cremallera.

El desplazamiento del perfil DIN 3992.factor de despla=amien. 10 del perfil X. Por Jo tanto, el desplazamiento del perfil real tiene un valor de X· m (rig. 355). Las dimensiones' de una rueda V son entonces las siguientes:

diámetro del clrculo primitivo diámetro del circulo de cabeza diámetro del circulo de pie

d. = d dI = d

diámetro del drculo base

d = z.m

(277)

+ 2x . m + 211.

(278)

+ 2x' m

- 2h¡

db=d·cos

(279) tX

(280)

z

número de dientes de la rueda (negalivo en el caso de ruedas

m

en mm: módulo del denlado (1lIbla 124~ ractor del desplazamienlo del perfil en la rueda;

mteriores~

JI:

448

ELF\tENTOS DE "'lAQUINAS

h. ~ 11

111111

en mm: altura de la cabeza de:! diente, normalmente h. _ /PI, en mm: altura del pie del dlcnlc, normalmente h¡ _ 1,2 m, en amtulo de engrane de cero: en general, II _ 20

Para un desplazamiento positivo del perfil, los vafores numéri. de x son pos;rivos; para un desplazamiento del perfil negativo, deben tomarse negarit'os.

CQS

,·'" 1

.......H'"

" 1I

111m

11

ENGRANAJES DE RU[OAS DENTADAS

En principio. pueden elegirse libremente los factores de desplazamiento del perfil XI y X2' para las ruedas; sin embargo, en un aparejamiento posterior, ya no pueden aparecer problemas en el engrane; es decir, solamente pueden engranar partes de nancos con forma evolvente. Pueden aparecer problemas de engrane cuando se han elegido desplazamientos inadecuados del perfil. en el pie del diente del piñón I o de la rueda 2. a consecuencia de longitudes IOsuficientes de las evohentes del pie. En este caso de. ben corregirse recortando luego las cabezas. Los espesores de la cabeza del diente no tienen que quedar por debajo de una medida mimma. que normalmente es s. = 0.4 m (v. fíg. 355. pág. 447). Además, el Juego de la cabeza tampoco puede quedar por debajo de un valor minimo. generalmente e = 0,2 m (v. fig. 350. pág. 442). La figura 357 indica el modo de elegir convenientemente la suma de los factores de desplazamiento del perfil Xl + X2 en rela. ción con la suma de los números de dientes =1 + =2' Las líneas PI hasta P9 sirven para indicar las propiedades de los dentados. Si estos están bien equilibrados en cuanto a resistencia a la rotura) a condiciones de ruidos, se recomiendan los campos P3 hasta P6. Sobre el recubrimiento que se indica en la figura se hablará en el apartado 9.1.10 (pág. 453).

FIGL'RIr. 356

Innuencia de los despla7..amienlos del perfil sobre los numeros de dlcntes Iimlles z~ )' Ir para 2: ... 20 Y 2: = IS°. según OIN ]960.

1 111111

.""""."11

I

En la parte superior de la figura 356 puede verse cuáles deben ser Jos valores mínimos de los factores de desplazamiento del perfil, para a = 20 Y para ~ = 15°, para que, con los numeros de dientes z < 14, o bien 17 (a = 20") Y z < 25 O bien 30 (IX = 15"), se evite práctica o teóricamente el estrangulamiento. Para esto, se supone construido el dentado con una herramienta en forma de cremallera. Hay que mantenerse por debajo de la línea denomi· nada límite de pumas (formación de puntas en la cabeza del dien. te). En la parte inferior del gráfico están representados los números de dientes limites en el caso de desplazamientos del perfil negativos. Con la DIN 3994 Y 3995 está normalizado un dentudo 0,5. Se trata de una rueda con perfil desplazado positivo. con x = 0,5.

44'

j ~,;~

1 J .. 1. cspeClales

.'

~ra ~

r:~ 7./¡;

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~ 8.. .2~ .. o

1$

PS

l.ot--

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l'CSJSlenCla del

ie del dIente

Pe de los lIaneos P1

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P6

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110

60

BO

ClI$OS

es

iales

100 IZO 1~0 160 lBO ZOO UO ZI#) Z60

Suma l,+=¡. de los

nÚ~ros

P3 P7

Pe

e recu rlmlento

de 105 d,entes---

zeo

FIGURA 3S7 Elección de la suma de los factores de dhpl:u:amiento del perfil x, y DIN 3992.

Xl'

300

según

111 111 ELE\fENTOS DE MAQUINAS

ENORANAJES DE RUEDAS DENTADAS

"3

Cuando se da B v Y hay que averiguar B, se tiene:

B

Inlll

.......

,·," 1

..111'"

111m

111111111 '

""""11 1I

:=:;;

B v .. 1

+ 7B",

(290)

(283)

Una vez calculado el factor de desplazamiento de los ejes B \. se obtiene el valor que ha de tomarse para la:

distancia V entre ejes

(284)

Cuando el juego adicional de los naneas no desempeña papel alguno, es decir, no produce daños en el engranaje si, por ejemplo, girando en un sentido no se presentan oscilaciones del momento de giro Y. por lo tanto, ninguna fuerza dinamica adIcional interna. entonces puede también obtenerse la

distancia P entre ejes

(285)

o una distancia entre ejes, que queda entre a v y a", es decir. o=ov···ap. En el caso de que los desplazamientos del perfil queden en el campo de problemas de engrane (parte punteada en la fig. 358), y hagan necesario realizar recortes en las cabezas. entonces deben obtenerse los:

11

relación entre el número de dIentes, según ecuaciÓn 265 (pag. 429).

Debe tenerse en cuenta que para los engranajes interiores =2• u, a y d.. 2 son negatil:os. Cuando Z2 = 00 (cremalleras). no modifica al perfil un desplazamiento de tal valor. De esto se desprende que el despla=amiento del perfil en la rueda grande, especialmente en el caso de gran numero de dientes. no representa mucho. Para aumentar la resistencia, en casos especiales y cuando lo permite el grado de recubrimiento (v. § 9.1.10). se va a IX = 26 Ó 28°. Las ruedas cero pueden también considerarse como ruedas V con el factor de desplazamiento del perfil x = O.

9.l.tO

Recubrimiento del perfil

Para garantizar un movimiento giratorio continuo e ininte· rrumpido. UD par de dientes debe comenzar a engranar antes de que el par anterior termine su engrane. es decir, debe existir un recubrimiento.

'\ ., > ~

diámetros del círculo de cabe=a d"l = 2a - d r2 - 2c d"2 = 2a - dfl - 2e

,

(286) (287)

t

J

en mm: dislancia enlre ejes a ejecutar. en mm: diametro del círculo de pie de las ruedas. según ecuación 279 (pág. 447~ en mm: Juego de cabeza necesario normalmente e _ O,2m.

Una vez determinada la distancia entre ejes a se puede calcular ya el ángulo de engranaje en servicio IX.... de: cos

IX...

=

"

+ " cos a

d.,

"

\~

FIGURA 360

Recubrimie:nlo de perfil: g", trayecto de: engrane: de la cabeza, de la rueda 2; gr, trayecto de engrane del pIe de la rueda 2; gro trayecto de engrane. IX

(288)

y además los

diámetros de los círculos de rodadura en servicio

,!

2a

-u+1

(289)

Cuando, scgún figura 360, un punto de cO(ltacto situado en el trayecto de engrane ha recorrido desde A el camino de un paso p~, comienza su engrane el próximo par de dientes. Por lo tanto, cuando el trayecto Y. = gIl + gl es mayor que el paso del engra· ne p~ existe recubrimiento. Se define como recubrimiento del perfil

454

»111 1

o como grado de recubrimiento t 2 • la relación entre el trayecto de engrane gOl y el paso p,. es decir, 1:2 = gOl PO'" Pa~ti~ndo de relaciones geométricas, se obtiene el grado de recubnmlento para los casos de: engrane exterior:

", , 1

4"

E¡.;ORANAlES DE RUEDAS DENTA1:lAS


,0'"'"

(291)

9.1.11

Demudo rl'haja
Se entiende por altura común del diente hIT' la suma de las alturas de las cabeza!; medidas a partir de los círculos de rodadura de ambas ruedas rectas. En un engranaje cero con altura de cabeza JI.. = m (v. lig. 349. pág. 440). es h. = hIJI + h. 2 = 2m. Es· ta altura común del diente esta referida mediante el factor de altura del diente y. al módulo normal m (tabla 124. pág. 440) Y es la altura común del diente h, = 2.r· m (294) Para ruedas rectas con perfil de referencia, segun DIN 867. es

engrane de cremallera:

.r ~

un..

l:~

=

-,-

vr.1 - r. 1

+

m(1 - x,)

---'50:'"0'-=' P.

-

= 1. Un dentado con}' < 1 se conoce como denfado rebajado. )' uno que tenga J > 1, como demado alargado.

sen :l'r l

_

(292) Rued~

I

engrane interior:

(293) r

f.,

f

fU

," '. , IIMIII lllt

I1

I

m

x, P.

en mm: radio del circulo de cabeza de las ruedas; en mm: radiO del circulo base de las l'\Itdas; en mm: dIámetro del circulo primitivo de la rueda l' en ángulo de engrane cero. generalmente a: _ 20-•• en . ángulo de engrane en el servicio (ceuae. 288. pág. 4S2~ Para engranajes cero es ' .. ., !L; en mm: distancia a tomar enlre eJeS (para engranaJcs interiores. negativa); en mm; mbdulo del dentado; factor dc desplazamiento del perfil en la rueda 1; en mm: paso del engrane _ p . cos cr: _ m· n . cos :!l.

Siempre tiene que ser E~;¡;; 1,1. . Cuando en, un engranaje, que ha de proyectarse, están determmados los numeras de dientes, pero aún no está fijado el módulo. para calcular el recubrimiento del perfil puede tomarse m = = I mm, puesto Que el valor absoluto de la rueda no innuye en el valor del recubrimiento del perfil.

FI(;UIl ... 361

Angulo de Inchnación y de paso en una p;lTeJa de ruedas recias y dientes mclinados. medidos sobre el cihndro primlll\o. La rueda l con avance hacia la derecha; la rueda 2 con avance hacia la izquierda

9.1.12

Ruedas cero

COII

delllatlo illc/¡nado

Las ruerlas con dentado inclinado poseen dientes dispuestos en posición inclinada con respecto a los ej~~ de las. r~e.das. El ángulo que forma la línea del naneo en el clltndro pnmltlvo con el eje de la rueda se llama ángulo de inclinación {J. Cuando dos ruedas con dentado inclinado pan de aparejarse para formar un

456

I'lEMlSTQS DE \tAQUI"'AS

ENGRANAJES DE RUEDAS DESTADAS

1111" I

,,"""1111

"" 1

.....'111'· I

,

engranaje, las inclinaciones de sus dientes deben coincidir en el punto de rodadura; es decir, ambos dentados deben poseer un ángulo de inclinación igual. pero dirigido en sentido contrario. Por eso, hay que distinguir enlre inclinación a la derecha e incli. nación a la i:qllierda (fig. 361). Puesto que las superficies de rodadura de las ruedas son curo vas, las lineas de los nancos de los dientes son lambien curvas, ) sobre una rueda muy ancha los dientes serían como filetes de rosca con un ángulo de paso }' = 90 - p. arrollados helicoidalmente

perfil de referencia, segun DIN 867. Por eso. debe diferenciarse entre un perfil normal con ángulo de engrane normal ~~ = 20 }' un perfil frontal con ángulo de engrwle frontal :x, > :x~.

.)

"".,

I

~

I

Fluult" 363 Sección normal de una rueda recta de denlado mclmado.

FIGURA 362

Rueda recia con dentado mclmado: al frente; b) desarrollo por el cihndro primiti\'o.

'111""111

•

""'II1 ,,,.,,1

sobre el cilindro primitivo. Por eso, las ruedas con dientes inclinados se llaman también ruedas helicoidales. La figura 362 muestra la vista fromal de una rueda de demado inclinado y el desarrollo en el cilindro primitivo. El dentado inclinado puede construirse con herramientas de módulo normal, ajustándolas a la pieza con el ángulo de inclinación p. De este modo, el dentado normal a 20 no se forma en el frente del diente, sino en la sección normal situada perpendicular a la línea de los nancos (fig. 363). A esta sección se ajusta el

El módulo referido al perfil normal se Barna módulo normal y puede elegirse de la serie normal (tabla 124. pág. 440); el que se refiere al perfil frontal se llama m~

mMu/o frontal

m, = m,Jcos p

(295)

En consecuencia, el pa.~o normal vale p~ = m" . 1t", el paso frontal p¡ = m¡ . n. El mayor ángulo de (mgrane frontal IX¡ que puede ajustarse se calcula de:

tg., - tgoJCQ, P

(296)

Con estos valores pueden calcularse luego (v. fig. 362), los siguientes:

ELl\lF"TOS Dl M"Ql,;INAS

4511

diámetro del cinulo primitiw

,,-"11111

", '" 1 ....""" I

111111'

(297)

cos fJ d,.

2h"

(298)

diámetro del círculo de pie

drf = d, - 2h¡

(299)

d,.

diámetro del drClllo base disra/lcia cero entre ejes

P h. h,

=,. =,

""11 II

' :

(liámetro del cirí llfo de cabezCJ

"r, ,. r.,

IMIII

d, = m,': =

m lt

lNGIIANAJES DE RUEDAS DENTADAS

a

=

rJl

+ r12

=

d,

+

= d, . cos

13(0)

Cl,

m. cos

= -2 -p- (=¡

+ :2)

(301)

en mm mOdulo normal del dent..do. segun tabla 124 {pagina 4401; en • :angulo de InchnJcion del dentado en el Cilindro primltl~o; en mm ..ltur.. de cabeL" del diente. generalmente h. _ In.: en mm "l¡ura del pie del diente. normalmcnle ~ "" 1.2m•• en ¡\ngulo de engrJne front ..l, segun ecu:lción 2%. en mm radiO del circulo pnmllivo en la se«:ión frontaL numero de dientes de las ruooJs_ P..ra cngranJ}Cs intcnores debe ¡amarse negatl\o_

=,

El recubrimiellto del perfil c. debe rerenrse a la parte frontal del diente y, naturalmente, calcularse con las ecuaciones 291 has· ta la 293; es decir. debe establecerse para r. =: r,r rb = rlb> a = a" ~ ... = IX,. m = mor r l = r 'l Y P~ = p,~. La máxima distancia entre el punto de comienzo y el final de la linea de los naneas (fig. 362) es el salto g, = b' tg {J. Durante una vuelta en dirección de la necha, comienza a engranar el puno to de cabeza Ah cuando A 2 aún está desengranado. Al girar la rueda, en cuanto un punto del circulo primiti\-o ha recorrido el camino W1 W2 = b· tg p, comienza a engranar el A 2. Pero, terminado el engrane del punto BI> todavía está el 8 2 en engrane y no termina hasta que se haya recorrido, en el círculo primitivo, el camino W l W2 = b· tg ¡J. Por eso, la relación entre el salto b . tg p y el paso del circulo primitivo PI es el recubrimielllo del salto

e.

= g.,P, = b· tg

P P,

(302)

Así pues, el engrane de un par de dientes inclinados dura el mismo tiempo que el de un par de dientes rectos. Puesto que un diente no puede engranar de repente con todo su ancho, sino que lo hace paulatinamente, punto por punto, las ruedas con dentado inclinado marchan mucho más silenciosas que las ruedas rectas.

'"

Para conseguir una marcha silenciosa, el ángulo de inclinación fJ se elige, generalmente, de modo que e,::::;; 1. Normalmente fJ ::::: 8 a 2S : los ángulos de inclinación pequeños no merecen la pena; los grandes producen un empuje axial muy alto sobre las ruedas, que deben ser absorbidos por los cOJinetes. El cilindro de rodadura describe, en sección normal (lig. 363), una elipse con un semieje menor a t = " y un semieje mayor a, = = r,feos {J. El perfil normal crectivo aparece sólo en el semieje pequeño, mientras que todos los demás dientes, a consecuencia de la curvatura de las lineas de sus nancos, están deformados. En el semieje menor, la elipse posee un radio de curvatura r n- Por esto, el dentado inclinado puede considerarse reducido a un den· tado recto al que ajusta el perfil de referencia. Entonces, los dien· tes normales se encuentran sobre un circulo primitivo equivalente con radio r.. al cual corresponde un número de dientes calcula· do, es decir, el nlÍmero de dientes equivalente :R ~ zlcos 3 P (303) Este número es decisivo para el estrangulamiento, siendo. por consiguientc, en una rucda recta de dentado inclinado el: nlÍmero de dientes límite práctico

:~:::::: z~ . cos 3

P

(304)

en donde z~ = 14 es el número de dientes límite práctico de una rueda cero de dentado recto con el = 20 (v. pág. 444 Y ecuac. 276). 9.1.13

Ruedas V con denrado inclinado

La elección y distribución de los factores de desplazamiento del perfil XI y X2 se efectúa como en el caso de las ruedas V con dentado recto (v. pág. 449). segun las figuras 357 y 358. Pero. en lugar de tos números de dientes reales. son decisivos los números de dientes equivalentes ZRI Y ZR2' Por lo tanto, deben tomarse 2 1 = ZRI Y Z2 = Zd. Con los factores de desplazamiento de los pero files, X, se obtiene entonces: diámetro de; circulo de cabeza d,. = d, + 2x . m. + 2h. (305) diámetro del circulo de pie d( = dI + 2x· m 2h¡- (306) R

-

El módulo fromal m" el ángulo de engralle frontal IX" el diáme· tro del circulo primifico d, y el diámetro del círculo base d,. pero manecen invariables (ecuac. 295 a 297 y 300).

460

FLF\lf¡"'TOS DE MAQUINAS

IoNÚIANAlES DE RUEDAS DE"ITf
461

Referido a las ruedas rectas equivalentes se tiene: 9.2 Jactor de Jesplc¡:aminlto de fos ejes

01111I11I'

.-u"" , 1111

B = :2

+ '(2 -,,\ + =,,2 Xl

(307)

Luego, debe calcularse el ractor de desplazamiento de los ejes By con la ecuación 282 (pág. 451). Con ello resulta: distancia V elltre eje.~

a, = (r"

distancia P entre ejes a p = (r'l

+ r,z) + (r"l + rdl 8, + r'2) + (XI + X2)

m"

(308) (309)

Entonces, puede obtenerse la dislancia entre ejes a = ay .. a,. En el caso de que. en el campo de posibles problemas de engrane (parte rayada en la fig. 358), sean necesarios re"aje~ de la cabeza, deben determinarse los diámetros del circulo Je ('ube:a d l .¡ y di.:, segun las ecuaciones 286 )" 287 (pág. 452). Una vez elegida la distancia entre ejes a. se calcula el cingulo de engrane de rrabajo a,,,, en el rrente del dienle, con la ecuación: cos il,w =

,""""

..

huu

'"",

r,)

+ r'l COS il, a

(310)

Los dicimerros de los círculos de rodadura de trabajo J''''l y d,wl' se obtienen de las ecuaciones 289 y 290 (pag. 452). El mímero de dientes límite z:rs, que se disminuye en el caso de un desplazamiento positivo del perfil, debe calcularse con la ecuación 304, en donde z~ debe tomarse de la figura 356 (página 448). El recubrimiento del perfil e, se obtiene, de modo semejante, a partir de las ecuaciones 291 hasta 293 (pág. 453) cuando se establece para r~ = r,,,, r b = rilo' IX = a r, :x'" = a r.... r 1 = r ll Y P, = p". El recllbrimiemo del salto e,. según ecuación 302. Las rlU!das con die1l/es clIrvos (v. lig. 33ge, pág. 430), se consideran como si rueran de dientes inclinados con un ángulo de inclinación constantemente variable sobre el ancho del diente. También, para las ruedas Ves {3 el cingulo de indillación en el cili'ldro primirivo. Las ruedas cero de demado reclo pueden concebirse lambién como ruedas V con dentado inclinado, con {3 = O Y x = O.

Ruedas dentadas recias: construcción ) numero de dientes

Al elegir los materiales de que han de constrUirse las ruedas dentadas debe considerarse en primer término la economía. sien. do esenciales los factores de trabaJO. la duración, la velocidad ) la potencia para determinar la ulllid ..d de un material. Además, deben tenerse en cuenta también el peso )' el espacio de montaje disponible. Para \'clocidades periféricas de hasta f = I m s ), en casos especiales, hasta 2 m s son adecuadas las ruedas de fundición gris y de acero fundido con dientes sin mecanizar. En la construcción de máquinas agricolas, se prefieren ruedas de fundición maleable a causa de su tenacidad y resistencia a los choques ruertes. La piel de la rundición es extraordinariamente resistente al desgaste. por lo cual, las ruedas de rundición son muy apropiadas para engranajes situados baJO la Influencia del polvo, arena, humedad e intemperie: por ejemplo. en cabreslates de mano, máquinas elevadoras, máquinas agrícolas, máquinas de construcción}" similares. Este tipo de ruedas, naturalmente, no pueden rabricarse de manera muy precisa y deben admitirse grandes defectos de excentricidad, paso, rodadura y rorma de los nancos. En el caso de elevadas velocidades periréricas, estos derectos originan ruidos insoportables y una rápida rOlura. Cuando los engranajes son de marcha rápida, estas ruedas deben cumplir los siguientes requisitos: 1. Elevada resistencia al desgaste (larga duración en servicio~ 2. Marcha sin ruidos y unirorme; 3. Elevada resistencia de los dientes a la ratiga por flexión.

Para ello, solamente pueden emplearse ruedas con dientes mecanizados o estampados. Para la resistencia al desgaste puede emplearse la siguiente serie de materiales: 1.

2. 3. 4.

Resinas sintéticas prensadas; Fundición gris; Fundición esreroid:l1; Fundición maleable;

5. 6. 7. 8.

Fundición de acero; Aceros de constr~cció.~; Aceros para bomficaclOn; Aceros para cementación.

Los piñones, que son las ruedas más pequeñas del engranaje, se rabrican casi siempre de material más resistente que las ruedas grandes con las que emparejan, puesto que están sometidos a

462

Fl FME"'TOS DE \1AQUI'\AS ENGRANAJES DE .UEDAS DENTADAS

I ,,,,,",,"11 I

", , 1 1111 ....11I

:

mayores esfuerlOs, a consecuencia de su major velocidad (del m::is frecucnte engrane de los dientes). El pl¡btlco es amortiguador de ruidos e insensible al agua, iu:idos ) muchos productos químicos, asi Como a las variaciones bruscas de temperatura. las ruedas construidas de plástico tienen que emp'lrejarse, cuando no son importantes las condiciones de corrosión. con ruedas metálicas bien mecanizadas. En las Indus. trias químicas se encuentran también rucdas de mareria/t'.~ cerami. coos. por ejemplo. en bombas de rucdas dcntadas para ácidos.

111'" I

')

1I

FIGlU 364

I~II ,

1

I

,,,,1"

E)CCu<:ión de piñon~ al pIñón } e~ de una sola p1t:za; bt coronol soldada !>Obre el eje; e) piñón monlddo con cha\Cla sobre el eje

Los Oancos de los dientes de las ruedas de acero alcanzan una resistencia muy elevada al desgaste cuando se bonifican o templan superficialmente. los núcleos deben permanecer elásticos para absorber los choques. Estas ruedas tienen una marcha muy silenciosa y uniforme cuando sus Oancos, después del tratamiento termico, reciben una mecanización fina o muy lina (rectificados, lapeados, pulidos). las ruedas no templadas, algunas veces, se rasuran a máquina. los :Ilgranajes de marcha rápida exigen una buena lubricación, puesto que sin ella se desgastarían rápidamente los flancos, incluso bonificados o templados. Cuando el diámetro del círculo primitivo de un piñón es pe. queño en relación con el del eje, ambos elementos se construyen en una sola pieza (lig. 364a), o bien se sueldan una corona sobre el eje antes de efectuar el dentado (lig. 364b). En el último caso, el trabajo de arranque de viruta es menor, por lo que, en muchos casos, es más barata la construcción. los piñones grandes se lijan con chavetas sobre el eje (lig. 364c), o bien, si existen elevados momentos de giro, por medio de ejes nervados o poligonales. A Causa de los efectos de entalladura debidos a la ranura, la distan.

463

cia entre la base de ésta y el circulo de cabeza debe tener un valor mínimo de 4 m (m = módulo).

FIGU.A 365

Ejecuci6n de ruedas rrontales: al torneada a partir de una pIeza brula. con alma dc disco; b) lor• nC3.da a partIr de una pIeza brula con orificios; e) rueda de rundi. ción con alma de dISCO.

Para disminuir las masas Jüratorias de las ruedas de acero grandes construidas a partIr de una pieza bruta, se las tornea (figura 365a) y muchas veces se las taladra (fig. 365b~ a las de fundición se las dota de un alma de disco (fig. 365c). las ruedas de empuje nevan un cubo nervado para que efectúen un arrastre sin torsión (v. § 2.3.3). Las ruedas grandes se hace casi siempre fundidas; la corona dentada y el cubo, unidos por brazos (lig. 366). En las L

,

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12D

IZO

~

......

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L.- l

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"! FIGURA 366

Ruedas grandes de fundición

1111

......'"1 ....1"1"·

'1'"111. 11Im'

ELE"lENTOS DE MAQUi"AS

ENGRANAJES DE I.lJEDAS Dl:!'>TADAS

ruedas muy grandes, se prefiere la sección del brazo en 1. Según la experiencia, se emplean Z = 4 ... 8 brazos, siendo el

total y, además, de éstos solamente los nervios principales quc quedan en la dirección del movimiento. ya que los secundarios con su pequeño momento resistente no cuentan para el caso. Considerando los impulsos procedentes de las condiciones de servicio. que dependcn dcl tipo de accionamiento (maquinas de fuerza y maquinas de trabajo). tenemos:

número de brazos

Z ~

v/' d

(J 11 )

- 0,021 mm-l. en ruedas no p.trtidas. _ 0.156 mm- I en rueddS parlldas; d en mm: dIámetro del cirl;ulo pnmiti\o de Id rueda.

f

altura de los nervios principales altura de los nervios secundarios grueso de los nervios principales grueso de los nervios secundarios longitud del cubo dividido longitud del cubo

hA ~ 8 ... 10 m; h. :::::: 6··· 8 m: SA ~ 1.5·" 2 m; s. :::::: 0.7 SA: 1 '" 0,5 d,:

espesor de pared del cubo

d ;;: 1,2 d,: w :::::: 0.4 dz

espesor de la corona

L

'" b

+

(1.

F, K1 y

0,025b

En los cubos largos, el ~gujero se ensancha en el centro (figu. ra 366~. asentando sobre el eje solamente los extremos de longitud l. Esto simplifica y abarata la construcción. Por efecto de la fuerza que actúa en el círculo primitivo fuerza periférica nominal F.

T,

"

,P,

7,

W.

+ 10 mm para fundición gris. w :::::: 0,3 dz + 10 mm para fundición acero; le :::; 4 m.

F l = T¡,r¡ = Palv

F,·K

(JI2)

en N: fuerza penferica media a transmitir en el circulo primitivo; en N m:, momento de gIro nominal de la ruooa pequeña: en m: dlamelro del circulo prlmit¡vo de la rueda pequeña; cuando el dentado es lI\Chnado, debe tomar5C '". en W: potencia nominal a transmitir por la rueda pequeña; en m s: velocidad periferica de los cirl;ulos primiti\os _ d If' nI. 1 siendo /1, r.p.s.

los brazos se encuentran sometidos a esfuerzos de nexión. Puesto que la fuerza periférica no se distribuye uniformemente sobre te· dos los brazos. se considera que solamente son portantes I 4 del

•

Y

-- -t -

tensión de flexión

Las dimensiones usuales. según la figura 366, son:

'"

(J 1JI

(Z4)W.

en N mm 1. tensión de nexión en la sección del bruo; en N [uena pc:riferica nomlDal en el circulo pnmih\O. M'gun ecuarion 312; ractor de; servicio. seKull la tabla 125; en mm; bralO de palanca de la fuerza perifenea para la sección peligrosa del brazo; numero de brazos; en mm J · momento rC~islentc de la sección del bn170 = u h¡· s" 6. siendo .. el numero de nenios princip.alo en una seccion del braro.

...... ...... ..-

;\!"'1uinu d.,

w.....:I...... ,... _

............""1'".............. ("~'.. II.~_. lodo.... " ....' ....11".1 ,•.,"". P"'lud~. T.rt........,....... 1 .om· ~".oor ••. 'litad..." . m....L.rl ,•• 1"'" d.ft<,dad u"'I..._

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,

1.7~

1.25

,

'.0 "O

'."'

Puede tomarse como admisible (J" -.1m :::::: 0.25 u 8 (u 8 = resistencia a la tracción dcl material de la rueda). Cuando se fabrican piezas sueltas. o bien para facilitar el montaje, se recurre al empIco de pie:as soldadas. En este caso. sobre el cubo de redondo de acero se suclda un disco que sopor· ta una corona obtenida de un acero plano. Unos nervios soldados refuerzan la estructura (fig. 367). Los ncrvios rectos evitan el desperdicio de material. Puesto que el acero de construcción es

466

ENORANAJLS DE RUEDAS DENTADAS

'".- , ,

~

lit"

,

'1'"'

,

ti'"

1, 1

'"

llantas de fundición (lig. 368). Estas llantas deben tener. eUlre cada dos brazos, unas entalladuras radiales para que puedan Como pensarse las tensiones de la fundición. Se toman los siguientes valores empiricos:

,

,

I

ELF\1""ITOS DE \tAQUINAS

CSpesor de la corona dentada k. = 0.8"·1,4 (d 80 + 10 mm) + 2.5 m; espesor de la coron.l dentada k¡ - 0,8 ... 1,4 Id 80 + 18 mm).

-

d __ dIámetro del cHculo pnmlll\O_

FIGlU .'67

Rued.! rocla soldad.!,

más resistenle que la fundición gris, las ruedas resullan mucho más ligeras. Pueden darse las siguientes normas; espesor del disco espesor de los nenias longitud del cubo espesor de la pared del cubo espesor de la corona

s. :::; 0.8 ... I m' s. :::; 0,7 5.; L ~ dz.

"' ~ 0,2 d; + 8 mm; k :::; 3 ... 3.S m.

Hay que calcular la soldadura anular del cubo (v. § 1.1.5). Por motivos de montaje o de transporte, las ruedas muy gran. des se construycn casi siempre partidas. La superficie de unión se

Para las ruedas estrechas se toman valores pequeños; para las ruedas anchas, valores grandes. No tiene sentido hacer los dientes mas anchos de lo necesario, porque, entonces. a consecuencia de los defectos del dentado y las diferencias en los apoyos. no serian porlantes en todo su ancho. SI. por ejemplo. los ejes de las ruedas tuvieran defectos de paralelismo. el esfuerzo )0 soportaria solamente un borde del diente. Los (·alores normatit.·os para el ancho de los dienles se dan en la tabla 126. La rueda pequeña debe ser siempre un poco más ancha que la rueda grande (en delermmados casos puede ocurnr Jo contrario); sin embargo, si eslá conslruida de plástico es siempre un poco más estrecha que la rueda contraria metálica. para evitar que se formen rebabas en los frentes de los dientes.

lit n I I T~nL~ 126. Valu""~ Ilormllli~o~ para an('ho~ d(' loa di('nlr';!! b r panl los númeru~ mlnilll(¡a dO' di('!l't'~: 1 de lu ruedas dentada", recias

Mil' I

~"'l 11

111'" ,

Flül'RA 368

L1anla delllada colocada u prC'lon

~oloca a traves d~ dos brazos y dos huecos de dientes. Luego, se Juntan las dos mitades de las ruedas uniéndolas en las proximi. dades de la corona y del cubo (v. para ello la ligo 301b. pág. 364). Puesto que las coronas dentadas de las ruedas grandes de los e/lgrwlajes de gran potencia deben ser de materiales de alta cali. dad, para construirlas se calan anillos de acero forjado sobre las

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tallado.

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+

468

111

1"

ENGlANf\JES DE IUECAS DENTADAS


Cuando las ruedas pertenecen a engranajes de alta potencia, es conveniente construirlas con mayores números de dientes y módulos relativamente más pequeños. Oc esta forma, éstos ten· deán una marcha más silenciosa y uniforme. Por este motivo, el mimao de dientes del piñón se elige mayor y con mayor precisión. Los valores normativos pueden verse en la tabla 126. 9.3

Calidad del dentado

9.3.1

Errores

5.

Error indiddual de paso fpo para un paso cualquiera del círculo primitivo, es la diferencia entre el valor real y el valor lABI.\ 127.

Em)n'~

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... ... d .. d,nom

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MilI

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11111 I

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''''' "" r."IOt"

3. 4.

Se llaman errores las diferencias que presentan algunos valores con respecto a su valor nominal. Se designan con el simbolo f, segun DIN 3960, o bien con el F cuando la medición se extien· de a 10 largo de un campo determinado. Existen: errores indivi· duales, errores cofeclit'os y errores del aparejamiento de ruedas. Los errores aislados más importantes son:

l.

2.

, L' •... ,•.. • • •••

•••••• •••L' • " ••• '.' •L' "• •••'.' •••• • " •'.' •L' "... •L' ",•• •••• "

'.' ••••• •'.' •••

7.

nominal. El error suma det paso F, se refiere, lógicamente, a un número cualquiera de pasos correlativos. Error en el paso de engrane f". para un paso cualquiera del engrane, es la diferencia entre el valor real y el valor nominal. Los valores admisibles para este error pueden verse en la tabla 127. Salto det paso 1.. es la diferencia de medidas entre dos pasos correlativos de la rueda. Error de forma del flanco Ji es la desviación máxima de la forma real del mismo con respecto a la superficie evolvente. Error de espesor del dienre J. es la diferencia entre el espesor real del mismo, en el circulo primitivo, con respecto al espesor nominal. Error de excentricidad f. es la diferencia de posición, medida radialmente, que presenta una pieza-calibre colocada sucesivamente en todos los huecos de los dientes de una rueda, tocando los naneas de éstos en la proximidad del círculo primitivo. Error det circulo de base f~ es la diferencia entre la medida real y la medida nominal del diámetro del circulo de base.

del c"granaj... f.. "n ~m pa... dentad"8,

or... 867 (lTsum("n d" l. DI\

'" ""'. mm h"la

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pa50

6.

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FIGUR" 369

Representación circular del error colectivo.

Errores colecrivos (fig. 369) son el efecto local y simultáneo conjunto que producen los distintos errores individuales en la posición y forma de los naneas de los dientes:

1.

Error de rodadura F h originado por las diferencias en el movimiento angular que se produce a consecuencia de los errores de dentado, comparándolo con el movimiento giratorio

470

ELEMF'ITOS OF \.IAQUNAS E/IOGRANAJES Ol IlUU)"S DE/IOn.DAS

2.

IIJIIII mI'

~

......

r'"

111 ,

Errores del emparejamiemo de ruedas son:

1.

El error de discancia entre ejes I.. que es 1... diferencia entre el valor real de esta dlslancia y su \'alor nominal. 2. El error angular de los ejes JI es el valor tangencia! de la desviación con respecto a las tolerancias admisibles. J. El error del juego de los flancos que se expresa como las des. viacianes del Juego nominal de los nancos, a consecuencia de los errores individuales, errores de distancia o errores angulares de los ejes. 4. El error colectivo. que se manifiesta como error de rodadura del aparejamiento de las ruedas. Es casI igual a la suma de los errores acumulados de ambas ruedas. 9.3.2

I ,.' ...

IlIl

IMIIII 1~111 11

completamente uniforme. Se mide en ensayos sobre uno o sobre dos flancos. Salto de rodadura 1. es la diferencia entre los puntos vecino:, mas ah05 y más bajos de la línea de error de rod'ldura en un paso.

Tolerancias

En la DI N 3961. tolerancias para los dentados de ruedas IrO/Ilafes según D/N 867. aclaraciones, se dice: «Para garantizar. además de la intercambiabilidad de las ruedas de un engrane demado condicionada por las medidas de acopJamiento, una marcha regular, una transmisión angular correcta. unas buenas condiciones de lubricación, así como asegurar permanememente las posi. bilidades de carga exigidas. deben mantenerse dentro de unos lí. mites determinados los errores de todas las medidas de los denta. dos, así como las medidas de montaje en la carcasa del engrana. je. Por ello. para todos los casos existen valores numéricos de las tolerancias.) Las normas son las siguientes: OIN 3962: errores in. dividuales admisibles; OIN 3963: errores admisibles en la dirección de los nancos y errores admisibles acumulados; tolerancias en el espesor de los dientes; OIN 3964: tolerancias en las distan. cias eritre ejes; OIN 3967: errores admisibles en la dirección de los Ilancos y errores admisibles acumulados; tolerancias en el ancho de los dientes (el ancho del diente Wes la distancia lomada sobre una determinada cantidad de dientes. entre dos planos pa-

ralelos, uno tocando los naneos de la derecha y otro los de la izquierda. en la proximidad del círculo pnmitivo~ En la ISO se prevén 12 calidades para cada tipo de error. las más finas están fijadas para las ruedas dentadas patrones o para necesidades especiales. los errores de dentado dan lugar a una marcha ruidosa y. además, reducen la duración del engranaje. Por ello. la calidad del dentado debe elegirse de acuerdo con la velocidad penférica fijada. Para este fin se dan valores normati. \os en la tabla 128.

• ••

T lJo'O d~

< O.l!

"•

"

L
rabno:~~'"

DI" 3963. u la ca1Id.d

.ulMido o df.....do.

•

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~.lMll.cIo

1 ..,..... c-... u...

110", .ealNdo o \I~~.nludo

~.r....d ..

6...,

u·· pt.... eb

10

, • , ,. ••

La medida nominal del espesor del diente (en las ruedas cero), es igual a la mitad del paso p. Para obtener un Juego d~1 Oan~o, los espesores de los dientes se construyen con Clerlas diferenCias de medida en menos. Eslas diferencias eslán escalonadas en. 12 calidades) divididas en las zonas de los campos d.e 10Iera!1~las: h. g,J, e. d, c. b. a. h', g',J'. e', d', e'. b' ya' (h es el Jue~o mlmm~ del nanco y a' el juego máximo). Usualmente se efectuan los SI· guientes aparejamientos:

Rueda pequelia e rueda grande J, para engranajes de m~rcha muy silenciosa, accionamiento no uniforme. flancos de dientes rectificados o afeitados, pequeño juego de Ilancos (ruedas para máquinas herramientas con cambio del sentido ~e. giro, cons· trucción de turbinas. marchas largas de automovllcs). Rr¡eda pequeña e/rueda grallde d, p~r~ engran~jes normales: accionamientos uniformes. nancos de dientes afeltado~ o rr~sa dos juego de nancos medio (ruedas para engranajes de gr~as, pre~sas, estampas. marchas coTlas y marchas atrás en vehlcu· los automóviles). Rueda pequeña y rlleda grande h, a o b, p~ra en~ranaJes c~n v < 3 mis; grandes juegos en los flancos (aCCionamientos de pa· rrillas de cadena sin fin, arrancadores).

EU,MENTOS DE MAQUINAS ENGRANAJES DE RUEDAS DENTADAS

Rueda pequeña y rueda grande g' hasta a', para dientes en bruto, fundidos, con v < 1m/s. 1111

."

9.4

miento en los naneas, sería P2 = PI' La relación eOlre la potencia de entrada P 2 y la potencia de salida PI> se denomina

Rozamiento, rendimienlo, transmisiones

._,

T,

rendimiemo

Considérese un diente de la rueda motriz presionando en otro de la rueda accionada. La fuerza normal F".. por ser perpendicular al naneo en el pUOlo de COOlacto, tiene la dirección de la normal en ese punto y su línea de accíón pasa por el punto de rodadura C. Produce en los nancos la fuerza de rozamiento F", . lA· En la figura 370 se representa el efecto de la fuerza de la

=

P,

(314)

TI' j

Este rendímíento varía durante el engrane de los díentes, por lo cual se toma un valor medío para el cálculo. Se aceptan los siguieOles valores empíricos que incluyen el rozamiento del eje en los cojinetes: -

T,

473

para dientes en bruto, sin mecanizar para nancos mecanizados y engrasados para nancos cuidadosamente mecaniza_ dos y con rozamiento de líquidos

• ~ 0,9 ... 0,92; • '" 0,94; • '" 0,96.

En el caso de grandes relaciones de transmisión, si solamente existiera un par de ruedas, la secundaria seria muy grande. Por este motivo, se reparte la transmisión en varios escalones. Sin embargo, esto produce una disminución del rendimiento del engranaje. Se consideran como buenas las transmisiónes directas que se dan a continuación: Rueda 2

I

-

FIGLRA 370

Transmisión de la fuerza en un par de dientes. F'GURA 371

R=Hf--p,

"---E=t-~

n,

Esquema de un engranaje de tres eSl,;alones de ruedas rectas.

111'/ I

rueda motriz I en la rueda accionada 2 con vectores de trazo grueso; el efecto de la fuerza de la rueda 2 sobre la rueda J, con vectores de trazo fino. La potencia en la salida de la rueda 2 es P2 = T · w • Para 2 2 producirla, la rueda 1 debe emplear una mayor potencia en la eOlrada PI = TI' W¡, puesto que ha de vencerse el rozamiento; es decir, se produce una perdida de potencia. Sí no hubiera roza-

-

en mecanismos propulsores (llamadas ruedas de trabajo) i = 4 ... 6; en máquinas elevadoras (llamadas ruedas de fuerza) i = 7 ... 10; en convertidores (engranajes de turbinas, engranes de locomotoras-turbo, accionai = 15 ... 30. mientos por motores diesel y similares)

La figura 371 muestra un engranaje de varios escalones. Puesto que en cada uno de ellos existen pérdidas por rozamiento, el rendimiento total es más pequeño que el de cada uno de los escalones:

rendimiento total

'1, = '11' '111 ... 'In

(J 15)

y con ello será necesaria una

potencia de entrada

PI = P J'"

siendo P ~ la potencia de salida del engranaje.

(316)

-

111'"

E",u~AI\.AJF.s


474

La relación de transmisión de un engranaje de varios escalones es igual al producto de las transmisiones particulares: transmisión total

i,=;I·ill ... i.

(317)

Con éstas se calcula, lógicamente, el necesarlo: momento de giro en la entrada •• 11

=

T. i, .

(318)

'1,

siendo T" el momento de salida.

9.5

""

Tl

Lubricación

La lubrtcación tiene que evitar el rozamiento en los nancos de los dientes y con ello el desgaste de los mismos y el calentamiento. La elección del tipo y de la cantidad del lubricante son dt: una gran importancia. Los lubricantes tienen que actuar de manera que en servicio permanente y con elevadas cargas no se sobrepase una temperatura de 60 e o como máximo 80 e, puesto que las temperaturas elevadas hacen disminuir las propiedades de engrase y ademas la duración del lubricante. Por otra parte, los lubricantes no deben producir efectos perjudiciales en otros puntos como cojinetes, juntas y acoplamientos. En la tabla 129 se dan valores normativos de la viscosidad del aceite y el tipo de lubricación, segun la velocidad periférica de las ruedas. T\BL\ 129. On.. nlacion par. l'onucer l. vi!K'o~idad cin..mátic. ~ del aceilc dI' lubricación y del tipo d" lubricación dI' ..ngranaj.,s de rUcda~ d..ntad81

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Tipo d" lubrirac;ón

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Lubri,· ..,ión m.nu.l

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Lu"'~.';"'" P""

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LubricaciÓfl JK>r lnmrr..

Lubric.ci
En el caso de pequeñas velocidades periféricas, basta, en general, la aporlación de grasa: para velocidades muy pequeñas, tambien lubricantes sólidos como el bisulfuro de molibdeno. Sin embargo. el coeficiente de rozamiento es siempre más alto que cuan-

•

Ol RUlO"S DEI\.T"O"S

'

'"

do el engrase se realiza con itccite; por otra parte. el lubricante no evacua el calor. A causa de !>u !>encllleL. la luhricación por inmersióIl es la más Importante. Las ruedas dentadas. o una rueda sumergida que engrane con ellas. o tamblen con discos de salpiqueo, ruedas de cangilones)' Slffill por goteo desde las paredes de la carcasa. a traves de chapas denectora!> o canales. La profulldidad de inmersión de las rueda!> dcntadas no tiene que ser mayor de 6 m ni menor que 1 m (m = módulo). Cuando las '\'elocidades periféricas son elevadas, es necesaria la lubricacion por illyección. El accitc se myecta, mediante una bomba en forma de chorro ancho. casi sicmpre radial mente, a corta distancia delante del engrane de los dientcs; en el caso de \'clocidades periféricas muy elevadas se inyecta, además, detrás de la zona dc engrane, a efectos de refrigeración.

9.6

9.6.1

Cálculo de la resistencia a la rOlura de las ruedas frontales Carga de los dientes

El cálculo de la resistencia a la rotura de las ruedas frontales y cónicas está normalizado en la OIN 3990. El procedimiento es muy amplio, por lo cual no se pueden señalar aquí todas sus posibilidades. Por esta razón, en casos criticos, se debe recurrir a las publicaciones especiales. Tampoco se tendrá en cuenta, en este lugar, la distribución de cargas sobre el ancho de los dientes. A consecuencia de los errores en la dirección de los nancos y en la dirección de los ejes, el bombeado en sentido axial de los flancos, las deformacioncs del dentado, de la carcasa, del eje y dcl cuerpo de la rueda, la carga no se distribuye de modo totalmente uniforme sobre el ancho de los dientes. Según OIN 3990, la distribución de la carga se considcra como un factor K 1 {J o bien K HJI' Sin embargo, no existen datos concretos, puesto que es distinta en cada caso particular. Por ello, cuando haya duda, debe tomarse una seguridad más alta contra la rotura por fatiga de los dientes o contra la formación de picaduras sobre los flancos de los mismos.

I

476

EI';GRlr.l>oAJF-S DE RUEDAS DE"''TADAS

Para simplificar los cálculos posteriores y considerando los efectos de choque del trabajo, se tomara como fuerza periferica en el círculo primitivo, por cada milímetro de ancho de los dientes, la

Juer=a específica de trabajo

,,

w= F, K b '

K1

en N mm: fuerta c~pecific
Las fuerzas dinamicas intcriores, adicionales. que se producen por los errores del dentado y que son directamente proporcionales a la \'clocidad periférica e imcrsamente a la carga del servicio, aumentan la carga en los dientes a la fuerza especifica de fa carga "', .. K,

en N en N segun fitClor

w, =

1\"

,

() 19)

ción 312 (pdg. 464j;

b

" e,

K.

9.6.2

477

en N mm: (ucrla espcdfica dc trabaJO. segun ecuación 319; l;odiciente de carga, segun labIa 1JO En el l;aso de dentado mdinddo il parllr de /1- 10 !iOlamente debe tomarse 0,15 \'cccs el \alor de la tabla; en m s.: \~Iocidad penfénca del circulo pnmltno - d, l[" " . _ = d 1 11 " 2 , siendo n r.pm. En el ca!iO de un dentado mchnado debe tomarse d,.

Resisiencia a la rOCllra del pie del diellte

la fuerza normal a transmitir F.. somete a los dientes al efee· to de flexión. El esfuerzo maximo en el pie se presenta cuando la fuerza actua precisamente en el borde de la cabeza, sin que ningun otro diente se encuentre en engrane (fig. 372). la presión de ro

(320)

mm: fuerl:a espccific;¡ de carga en el circulo prlmill~o: mm: fuer.za especilic;¡ de tr;¡baJo en el cin:ulo priml1l\'o. ecuación ]19; dmamtro. segun ecuación ]11.

FIGUaA ]71 Esfucrl:os de nuión del pie del diente

T\RI. \ 130. Fal"l"r.. ~ d.. fl.ltru c. ) (·,..-fj,·¡.. "I\" d.. ("ar¡,:a, f (:'~d.d

d.. denl.
J

t. S mm

,

• ,- ,

131" l7

.. +r. S:mm

,

......

0.007

O.'" O.'" 0,0/00 0,0111

0.031\ 0,033 0,031 0,03 0.03 0,029

0,036 0,03 U.020 0,020 0,020 0,02'1

.. O."

'00 '00 .00

'000

"""

•

j

22-'-29

• 1 37 J

,

411

"

" c.. 1'''' , • " O."" " oml " .

Cooeficirut.. de tH¡'

0,0111 0,0/01 0.038 0,03 0.025 0,024 0,025 I 0,023 O,D".!o 0.023 O,O2~ I 0,023 O.02i 0,023

factor dinámico

,1

,

o

K~

0,034 0.034 0,027 0,023 0.023

O,O~3

0,023 0.023

=

O,lY.!9 0.03

0.02~

0,023 0.U23 0,023 0,023 0.re3

p.n

11\ •

0.027 0.02i 0.D23 0.023 0.023 0,023

O.ln:l

0.026 0.D23 0.022 0.022 0,023 0.023 0.02:1

0.010 0.021 0,022 O,U~2

0,022 0,023 0.0::3 0.0'.:3

1+ (1 + c')C,_v_ mis w

"

" " '" " "

0.010 0.0111" 0,021 O,U21 0,022 0,023 0.0"-3 0,023

O.OIS

0.019 1,),02

U.021 0,0'22 0.023

O."" 0,023

(321)

flexión es mayor que la tracción de flexión (Ir y, sin embargo, es esta ultima la que determina la rotura. Puesto que el esfuerzo actúa en cada diente un corto tiempo después de cada vuelta, se trata de un esfuer;o pulsotorio que puede conducir a la rotura por fatiga. La resistencia a la rotura determinada por el esfuerzo en el pie del diente, se llama resistencia a la rotura del pie del diente. Solamente cuando son frecuentes los cambios del sentido de giro, o en el caso de ruedas intermedias que engranan simultá· neamente con otras dos, estando accionadas por una de ellas y accionando a la siguiente, existe un esfuerzo allernatir;o en el pie del diente. Para calcular el esfuerzo de flexión determinante en la sección del pie, se parte de la fuerza periférica específica

C4

en N mm: índice de fuerza en relación con la calidad del dentado, segun tabla 130 (calidad del dentado. \Case tabla 128, pa_ gina 471);

"f'.

W r•

= w.· K~.

(322)

en N mm; (ucna periftrica determInante en el circulo primlll\O, por eada mllimelro de ancho de::! dIente;

478

ELEMENTOS DE \lAQUINAS

ENGRANAJES 01:: RUEDAS DENTADAS

479 W, K F~

1111

en N mm: fuerza especifica de carga en el círculo pnrnl1l\O, se. gun ecuaclon 320: faclor de distribución de la carga frontal (Y. dJIOS .sigulentesl

El jactor de distribución de la carga frontal K f> tiene en cuen. 13 una distribución desigual de la carga sobre el par de dientes que se encuentran engranados. Depende de la calidad del denta. do (del error del paso del engrane f~), de la carga específica F, b, del recubrimiento del perfil t:. y del módulo de elasticidad del material de la rueda. Primeramente, se toma de la tabla 127 (pagIna 468) el error admisible del paso de engrane!,... de la rueda 2. y con éste y de acuerdo con el material de las ruedas se calcula, según la tabla 131, el error de engrane Ir Con h )' la carga específica FJb se lee, en la parte superior de la tabla 132, el factor auxiliar q~ luego. con qL y con el recubrimiento del perfil E~. se encuentra el factor de distribución de carga frontal, que se busca,

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Ahora, ya se pueden calcular los esfuerzos de flexión en las secciones transversales del pie del diente de las ruedas I y 2: 0" tln

esfuerzo de flexión

W"

UFl = -

m.

YFI , Y.' Y,

(323) (324)

Mlllf

\;""

en Nmm : esfuerzos de ne~i6n en las secciones del pie del diente de las ruedas 1 y 2; en N/mm: fuerza periférica especifica, según ecuación 322; en mm: módulo normal; Y" faclores de forma del diente, según tabla 131 En el caso de engranajes interiores debe tomarse YF2 _ 2,07; factor de carga parcial = 1/1'.•• siendo t;, el recubnmiento del perfil; factor de inclinacion angular, que vale para: 2

(I'fl, (I'f2

'"

m.

r~ l'

Y, Y,

p

r, -

O 1

5 0,96

10" 0.92

15 0,88

20 0.84

25 0,79

ii:30 0,75

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ELf'4ENTOS DE MAQUIHAS

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ENGI.ANAJES DE II;UEDAS DENTADAS

ELEMENTOS DE MAQUli'oAS

48'

Con el esfuerzo de nexión existente, se obtiene la: seguridad contra la rotura por fatiga

S

_O'FDI,ZII'YS FI -

O"Fl

S~2 = O'FD2' Z12' Ys

(325) (326)

a" Sflo SFl segundad contra la\olUra por fauga en el pIe del dlenle; "FOl' "FD2 en N mm}' resistencia a la fatiga por nexion del malerial de la rueda denlada, según tabla 134. En el caso de esfuerzos alternativos, como para ruedas Intermedias, debe tomarse solamente el 0,7 de los valores de la tabla; ZlI.l' ZR2 factores de rugosidad para calidad de la superficie de los nancos en el pie del diente. En nancos de dientes con acabado fino es 211. "l:: 1; para un acabado limpio o rC(;tificado Z. "l:: 0,95; para debastado y acabado a una sola pasada, Z 11; "l:: 0,9; para debastado Z R "l:: 0,8. En el caso de ruedas de GG debe tomarse siempre ZII; JI:: 1, factor de entalladura. Si el Illdl0 de redondeo dd pie es Y, mayor que G.25m. (cuando el Juego de la cabeu e > O,2m.)., enlonces Importa Y. '"" 1; SI es mas pequeño que 0,25m. (cuando e :i 0,2m..). entonces importa y. ~ 0,95).

Las seguridades normales contra la rotura por fatiga son SF!?; 1,6 para engranajes de marcha permanente (que deben durar un tiempo indefinido); SF!?; 1,4 para engranajes temporales (que deben durar un tiempo limitado en servicio~ I "'1

queñas concavidades o picaduras que los mgleses llaman (~pit lings~~ (fig. 374). También, el tipo de los movimientos deslizantes, la calidad de las superficies de los flancos, la presión de engrase y otras condiciones similares innuyen en la formación de estos pequeños hoyos. La formación de picaduras se considera inadmisible cuando aumenta constantemente el número de éstas o su tamaño. La resistencia a la rotura determinada por la presión en los nancos se llama resistencia a la rotura de los flancos.

) FIGURA 373 Presion en los flan· cos de los dientes.

fuerza periférica específica IO'H,

""

Resistencia a la rotura de los flancos

Puesto que los materiales son elásticos, al actuar la fuerza normal F N' se aplanan las zonas de contacto de los nancos (figura 373), produciéndose a lo ancho de los dientes, no una línea, sino una superficie de contacto. Las tensiones de presión (presiones), se distribuyen proporcionalmente a las deformaciones indicadas. Hacia finales del siglo XIX, el famoso físico alemán Henrich Hertz desarrolló una teoría para los aparejamientos de rodadura, mediante la cual puede calcularse la presión máxima, es decir, la presión de Hertz. Cuando se sobrepasan las presiones de Hertz soportables, se desprenden partes de los nancos de los dientes, originándose pe-

FrGUII;A 374 Formación de picaduras en los flancos de los dientes: a) estado de comienzo; b) estado después de haber progresado.

Para calcular la presión Hertz, se parte de la:

IlU

9.6.3

48'

10,

K H~

WH/

=

W,'

KH~

(327)

en N mm: fuerza periR:rK:a determmante en el circulo pnmlll\'o por cada milimc:tro de ancho de los dientes; en N mm: fuerza de carga espccirK:a en el circulo primltl\·O. se· gún ecuaci6n 320 (pig. 476~ ractor de distribucion de la carga frontal (v. los dalas que siguen).

El facror de distribución de la carga frontal K H~ considera un reparto no uniforme de la carga sobre los dientes que se encuentran engranados. Para su cálculo, debe tomarse primeramente el factor de recubrimiento Zc de la parte superior de la tabla 135 (puede interpolarse linealmente valores intermedios). Con éste y con el factor auxiliar qL (el mismo que para la resistencia a la rotura del pie del diente, en la parte superior de la tabla 132, pág. 479), puede leerse el factor de distribución de la carga frontal, K H.. en la parte inferior de la tabla 135.

484


T-'BL." 135. FaclOre.

'.

faclor de form.t dc los nancos, segun la tabla 136;

d~

recubrimiento Zf y faclore. de di5tmución de la carp front.al KH.. (reunidOll aegún DlN 3990) FlloClor de ruubri.¡.,nlo Zt p.... 6 • Faceor de reeubri.uellWo Ztpua fI • O' II~' 120" IU'I30' IU·'lfO" 14~(/' II~'I 20"1 U· 130" I tOO U

,

cn , N mm)' factor de matena!. segun tabla 137; factor de recubnmlento, l>CgilO la parle superior de la tabla 135, pero no menor de 0,6.

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2.0

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O.Jl.ll O.se 0.114 O.,,! 0.19

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0.90 0.11* 0,117 O,N O,M 0.80 > D.n 0.78 0,76 0.75 O... 0.18 0.88 0.a7 0.65

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0,11. O.U 0.78 0,7' 0,7•

1 O,IU O,SS 0,117 0,116 O,!MI D.U

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0.71

'.ro 0.82

O,e7

seguridad COlUra formación de picaduras:

<0,1

"

0.117

O,IIt:

Con ello, se llene para las ruedas la

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0,71 0,1$ 0.17

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I,U 1" 1,1! 1.11 1,00 >d:Ulll • 1.23 1,~'O 1,1/1 1,1' 1,15; I,n 1,:.2 I.S. L" I.U 1,70 1.29 1.47 1.42 I.U 1,41 1,'7 1.S! ..n 1.70 1,12 >." 1••,1 2,::' 2,10 1.72 1.4:' 2.40 2.27 2.1' ..n 1,'7 >." 2.17 1.74 2 .•' >." 2,n 2.29 2,1E> I,II! 1.8! I.n >."

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1.17 1,11 I.IE> 1,27 I,U LOO 1,:'1 1.71

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1.48 1,.1

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De la figura 374 se deduce que la formación de picaduras comienza en la lona del circulo de rodadura, es decir, la presión de Hertl es crítica al tocarse los flancos de los dientes precisa· mente en el punto de rodadura C. Por eso, en general, es sufi· ciente calcular la presión de Hertz que se representa en un punto de rodadura, siendo su valor: presión de Hertz 0'11 wlI. J, w

segundad existente contra la formación de pil;:aduras en la rueda loen la rueda l en N mm) presión de rodadura permanente en los nano COlI de los dientes., ~gun labia 134; factor del lubricante que, cuando la lubril;:ación es correc· ta (Y. tabla 129, pag. 474), :se toma - 1, faclor~ de rugosidad para la calidad de la superfiCIe de lo~ nancos de los dlCntes, En el caso de Rancas con acabado fino ZIl - l. en otro ca5O, ZIl::::: 0,95.

>••

... 1,11 1,1/1 1,11 I,U 1,12 >... >... 1.21: 1.17 1.14 1,12 1,10 1,!4 1,21 1.1/1 I,U 1,12 1,21 1,1/1 LU '.M >." 1,17 1,4:' 1,23 1,111

d~ los naneoa 1" en relación con lO!! facto",. de diuriburión del prrfil J, de lo. números dI' dj"nlet z y de loa ánguioa de inclinación ti (I'l'unidos. al'lÚn DIN 3990)

T\8U 136. facto",. de forma

.1:,+.1:, ',_ 1,')

·~m

-0,015 -0.01 0,005

•

+0.005 0.01 _0,015 -0.02 0.025 +0.03 +0.0. t 0.05

(328)

en N/mm): presi6n de Hertz en el punto de rodadura e (igual valor en ambos flancos); en N/mm: fuerza periférica espedfica, según la ecuación 327; en mm: diámetro del circulo primitivo de la rueda pequeña (nunca tomar d21: en el caso de un dentado inclinado, d,,; relación entre número de dientes, según la ecuación 265 (pági_ na 429). Cuando los engranajes son interiores, u es negativa~

(330)

OH

FaclOr d~ dilU'ib.ci611

;SO.I

(329)

OH

0.77 (l,7' 0.75 0.74 0.71 0.71 O.MI 0.'7

!.:'

'"

ENGIlANAJES DE RUEDAS m:!'ffADAS

..

~

+0,07 -0.0iI

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!.III 1,1l7 1,114 1,76 U'l9

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1.54

UI 1.57 1,59

1.41 l,U 1,311 1,36 1.3S 1,31 1.2>1 1,26

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I.U

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1,49 1.• 6 LiS

l,a9 1.35 l,a2 1,28 1,26 1,24 1,23 1,20

I.U

I,S7 I,S5 I,al 1,211 1.25 1.23 1.21 1,19 LIS

1.55 I.W 1,46

1,411 1,H 1,40 1.3>1

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1.40 La8 l.a3 1.32

1.27 1.2. 1.21 1.20

l.ld

1,16 I,H

I,S2

1,28 1,27 1 1,25 1,23 1,20 1,111 1.lll 1.15 1.13 l.l1

fl de "1' lou· En el "".0 de "nanon_l"'•• nlcrio~. uc"pc,on.Jmente debe lo m .....,. ,PO.iti.,... .. mi~nlo del perfil del Pt'rfiJ e1I ~ll;'" cuand.. ~"Ie .um~nu" ~J upelO<
486

duración a plena carga:

T,o,au 137. F.CIO~1 de malerial Z.. lIe(Ún D1T\j 3990 R~'" I

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Iel..tiddad. M6d..... de

\Iódulo de Ma~rial

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487

l"lGIANAJI:S DE RUFOAS DlNTAI)AS


(332)

...

.. ..... 2U

"'..

Las seguridades que se toman generalmente contra la [arma· ción de picaduras son: en el caso de engranajes de marcha perma· nente SH ~ 1,25 para Zl > 20 y SH ~ 1,4 para z, ~ 20, porque, para z, < 20, la presión de Hertz puede llegar a ser mayor fuera del punto de rodadura que en éste. En el caso de engranajes de mar· cha temporal, es SH = 0,4 ... l. Los engranajes de marcha temporal tienen solamente una du· ración limitada a plena carga L~, en horas de servicio que, según Niemann, puede calcularse de forma aproximada. Se toma sola· mente en consideración cuando S H ~ 1. En cuanto que S H > 1, se trata de un engranaje de marcha permanente. Para los temporales y referido a las ruedas, se tiene:

El> E, mOdulO!. de tabla 117;

ela~lIudad

\"docidades de las

",. " 1

de los materiales de 1M rucditS. segun

rucda~,

. .....

T\BU 138. Durar;"n normal a pl..na ..al'lla de 1.... engn.n.y.~ de ruC'du dl'nlad."

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La duración real en servIcIo es mucho mayor cuando no se marcha continuamente a plena carga o cuando se trata de un servicio intermitente con largos periodos de reposo. Las duracio· nes normales en servicio a plena carga se dan en la tabla 138. 9.6.4

Resistencia (j/ desgaste por abrasión y al tlesgasfe por des/;· zamiento

Cuando existe una combinación desfavorable de carga, velocidad de deslizamiento, coeficiente de rozamiento de los nancos, estado de las superficies y temperatura del aceite, puede romperse la pclicula lie lubricante, estableciéndose el contacto metálico de los naneas. Dcbido al elevado rozamiento de deslizamiento, éstos se calientan fuertemente y se hacen rugosos. Las elevaciones pro· ducidas en el material se sueldan y se separan nuevamente, es decir, ambos Oancos se (licsionaO) y se ((cicatriza m) sucesivamente. Los primeros síntomas aparecen en las cabezas de los dienles,

488

11 I 111

LLE\1ENTOS DE \lAQUINAS

porque allí es máxima la velocidad de deslizamiento. Los (cnome. nos de abrasión se denominan también excoriación lfig. 375). Cuando los materiales de las ruedas tienen una gran resistencia a la temperatura y se lubrican con aceites de alta presión (tratados con azufre, fósforo o cloro), puede reducirse el peligro de abrasión. Tienden a este desgaste las cabezas de los dientes de las ruedas accionadas y los pies de los dientes de las ruedas motrices. La resistencia a la acción de la abrasión se denomina resistencia al desgaste por abrasión.

111

111 1

j ",

valor de carga

• p,

FrGI .... 375 Formación de excon.lción en los nam;os de los dientes.: (1) e;,1.¡do miClal; bl e::.tado

3\'anzado.

El desgaste por deslizamiento se hace apreciable por el efecto de roce en los flancos cuando existe un rozamiento mixto o Sf."CO. Un rozamiento excesivo, especialmente si se distribuye de modo no uniforme sobre los flancos, puede inutilizar el engranaje. La resistencia a la acción del deslizamiento se llama resistencia al desgaste por desli:amienro. No existen todavía métodos de cálculo satisfaclorios para determinar estas dos clases de resistencia. Deben establecerse tan pronto sc disponga de dalas suficicntemcnte seguros. Ruelhls de plástico

Para las ruedas de plástico, a excepclon de las de tejidos en· durecidos, no se disponc aún de suficientes valores para poder calcular la resistencia en los flancos y en los pies de los dientes. Según los datos dcl fabricante, pueden calcularse con el:

(333)

"'PI

en N mm: fuerza especifica del seTvicio, seguo ecuacióo 319 (págioa 476); m.' 1( en mm; paso fronlal - m, . It - --o

""p

CM.'::::: ZM

,

(

0,25

+

0,75) v

(334)

1+m,s

en N mm l . factor del material ~ 2.,5 N mm l para todos los materiales plásticos.; Sin embarlo. para las reSInas de poliC:ster rrlorzadas ZM ~ 4 N mm!; en m s: vclOCldad penferica en el cin;:ulo pnmitLvo = d
"lo

Mediante cnsayos se ha determinado que el desgaste de las ruedas de pláslico que marchan en seco es proporcional al tie.mpo de marcha; sin embargo, las ruedas engrasadas con aa:llc, después de un determinado período de marcha, eslan práctl~a mentc como si hubieran estado paradas. Por eso, los engranajes de marcha permanente tienen que estar bien engrasados y de mOA do abundante. Es conveniente conslruir la rueda grande de material plástico y la rueda pequeña de metaL Estos pares de ruedas marchan muy silenciosos (buena amortiguación de vibraciones). La dura· ción en servicio es tanto mayor cuanto mejor sea la calidad de la superficie de los flancos de la rueda de melal. 9.7

9.6.5

e=

Como plasticos se emplean: fenoplásticos, poliolefinas, policarbonatos, polinuorolefinas, poli amidas (nilón, perlón), poliestiroles., poliacetales y resinas de poliéster reforzadas, quc se encuentran en el comercio con diversos nombres. Como rolores admisibles de la carga pueden tomarse:

)~

11'

489


Valores de los esfuerzos en las ruedas rronlales

Seguidamente se exponen los efectos de las fuerzas en ~n engranaje V con dicntes inclinados (fig. 376), porque de aq.U1 pueden sacarse luego conclusiones lógicas sobre los engranajes cero y engranajes V, sean de dentado inc~inado o recto. Las ~~erzas que actúan en las ruedas cargan los eJcs y, con ello, sus eOJmetes.

111 tl 490

11 '"

EU'oIENTOS DE \lAQUINAS

ENGRAf';AJES DI. ItuLUAS DENTADAS

La fuerza en los dientes F h. como efecto de la rueda motriz 1 sobre la rueda accionada 2, actúa en el perfil normal de la rueda perpendicularmente a los naneas, bajo el angula normal de engrane iX.v ·

fuerza F ti,. representada en la figura 376. sería la resultante de F.... Y F..,.' Según esto. las fuerzas que soportan los ejes y cojinetes (despreciando las fuerzas de rozamiento) son: fuer:a

11111 I .tI

tg

2 .... = 19 IX;.,.'

cos {J

(3JS)

/.1,.. angula de ataque de

P

scnicio en la ~ion frontal. segun ecuaci6n ]10 (pág. 4601; .jngulo de: inclinmon en el cihndro primltl\O

= F..., 1\.. -

periférica fuer:a axial

F.... = F.., tg

fuer:a radial f.

F_ F_ F_ T,

491

T.'K¡ r ,.. ,

-=

JI... :::: F..., tg

F..... = F.... tg :tI'"

{J

(337)

(338)

en .... fucru periferKA nominal en el circulo de rodadura en la secclón front.lL en ~. fuerza ptnfcTll.:.l en el circulo de rodadura cn la $CU:Km frontal; en N: fuerza aXIal en el cihndro de rodadura {para dcntado recto es F__ O); cn f\<. fuer7J1 radIal; en t-.m momento de giro nomln.ll de la rueda I (ecuac. 318, pag. 474);

<,

,,.]

1

J

P,

de senlclo, segun tabla 125 (pág, 465); radio del circulo dc rod.ldura en la sección frontal de la I (ecua<:. 289, p.lg. 452); potenCl.l nomln.ll a transmitir por la rueda 1 (ecuac. 316.

p¡lg. 473);

w,

P.

11m

, IIIII

~"l

factor cn m rueda cn W;

FIGURA 376

Fucrzas en un engrdnaJe con ruedas rectas de dientes Inchnados.

F b~ se descompone en la fuerza periférica normal F.... ~ Y en la fuerza radial F _. En la vista en planta, F "'~ se descompone nue· vamente en la fuerza periférica F .." Y en la fuerza axial F...... La

en rad s; velocidad angular de la rueda I = 2711 . ",. siendo n] la \clocidad en rl).5.; en ': ángulo de Inchnación en el cilindro rodadura, que puede: tomarse :; {j, puesto que es ·muy pequeña la diferencia; en m,s: velocidad ptrlférlca del circulo de rodadura", d,., . 1[.1'

Según el principio de la casualidad (acción igual a reacción), la rueda 2 ejerce una fuerza opuesta, de igual valor, sobre la rucda 1. Por ello, la fuerza axial F"", alejará la rueda 1 del observador; la rueda 2 la empujará h!1cia el observador. Si fuera la rueda 2 motriz, ocurriría Jo inverso, En consecuencia, deben te· nerse en cuenta las direcciones de las fuerzas al dimensionar los ejes y los cojinetes. Para cvitar que la fuerza axial sea demasiado grande, es conveniente hacer P = 8 ,.. 25 , de tal forma que el recubrimiento del salto sea f:_ ::t; 1 (v. también 9.1.12, pago 455). Las r~eda~ co/! dientes angulares y dienteS curvados no producen empuje aXial, puesto

IIlh

""., .It

493

ENORANAJf.5 DI: RUEDAS Dl:NTAD"S

492

ELEMENTOS DE MAQUII'AS

que éste es anulado por las inclinaciones de los dientes dirigidos en sentido contrario. Los dentados angulares pueden tcner un ángulo de inclinación de hasta P = 45 . En el caso de engranajes cero con dentado indinado debe tomarse para (lNW = (lN = 20- Y para iX,,,, = el,. Cuando son engranajes V con dientes rectos debe tomarse P = O , Ypara engranajes cero con dentado recto, con XI = X2 = O, correspondientemente CI:... = a: = 20 Y P = O . Luego, en la figu· ra 376, se toma F.. por F k (v. para ello, las figs. 372 Y 373, pági· nas 477 y 4831.

o)

de engr,lOC:

LlnU

Línea de engJ~ne

,)

E.ohc:nlc: nfCncil FIGl'U 378 Denlados en ruedas cónICaS, segun Dtro. 3971- al dentado c:n c\'oheu(o oféricas.; bl dentado en ocloldes.

9.8 9.8.1

1111,

1111'

Engranajes de ruedas canicas

tos (v., también, DIN 3971: magnitudes determinantes y errores en ruedas cónicas):

Ruedas cero de dientes rectos

l. Por el procedimiento de plamilla, con buril de punta. Con

Considerándolos en el espacio, los flancos de evolvente de una rueda frontal con dientes rectos se forman por el desarrollo extendido de una superficie cllindrica (fig. 377a); por consiguiente, en el caso de ruedas cónicas, se forman mediante el desarrollo de una envolvente cónica (fig. 377b). En este último caso, todos Jos puntos de la evolvente tienen la misma distancia R desde el vérti. ce del cono base. Por ello, la evolvente producida queda sobre una superficie esférica y es una evolvente esférica. Lo característi. co de una esfera es, como se sabe, que todos los puntos de la superficie equidistan del centro. Las ruedas cónicas pueden construirsc por dos procedimien.

R a)

')

FIGURA 377

Formación de los nancos por evolventc:: a) en una rueda recta; bi en una rueda cónica.

este sistema pueden producirse flancos de evolvente esferica perfectos. De este modo, los flancos de los dientes de una rueda plana (de un dentado plano) tienen un perfil doble curvo (fig. 378a). Puesto que este procedimiento es compli· cado y costoso, tiene poca importancia. 2. Por el procedimiento de rodadllra, con una herramienta dc flancos rectos (comparable con la construcción de rue· das frontales extcriores con herramicntas en forma de crcmallera de nancos rectos). En este caso, el dentado de las ruedas planas resulta con nancos rcctos, como la cremallera (fig. 378b). Los flancos producidos en la rueda cónica pueden ser evolventes esféricas. La línea de engrane será una ocroide, es dccir, una curva en forma de ocho (figura 378b). En el campo del dentado, éste es casi una recta. Por eso se le llama también tietltado en octoide. Teóricamente es perfccto. Cuando el dentado es en octoide, para aproximarse todo 10 posible al dentado en evolvente esférica, se utiliza un procedimiento de aproximación según Tredgold (fig. 379), en e.l qu~ ~u· pone sustituida la superficie esférica por una superficie CODlca que, en el campo del dentado, se diferencia muy poco de una

111'"

494

tLEMENTOS DE MAQUINAS

[l'óORANAJt::S DE RUEDAS DESTADAS

495

l

das ambas ruedas cónicas por dos ruedas·frontales con los núme· ros de dientes virtuales ='1 y =r2 (fig. 380). A causa de las relacio· nes de las fuerzas}' del cálculo de la resistencia, se elige de modo conveniente la rueda media complementaria en el centro del ano cho de los dientes de la rueda cónica, Puesto que el módulo máx;· mo que se presenta en el borde del cono m debe elegirse según DIN 780 (tabla 124. pág. 440), se tiene:

Cono pnm'll'o

Cono complementario

módulo medio In.

m b R.

en mm en mm en mm en mm 344

m.. = m (1 - O,5h R.) (341) mOdulo en el centro del ancho de los dientes.; mOdulo en el (rente de la rueda cónica Habla 114): ancho de los dIentes; dlamelro de la rueda plana correspondIente, ecuación

1-IGUA 379

SustilUción de la esfera por un cono.

IIIII

esfera. Este cono supuesto se llama cono complementario O cono de respaldo. La superficie exterior de este cono puede desarrollar. se en un plano y describe una sección de círculo. En este desarrollo, los dientes aparecen como sobre una rueda recta y a esta supuesta rueda debe ajustarse el perfil de referencia de cremallera, segün DIN 867. En éste tienen los flancos de los dientes un perfil

de evolvenle plano. Si se cierra la sección del círculo y se completa el dentado en la periferia, éste se puede concebir como un dentado rrontal con un numero de dientes mayor: el número de dientes complementario z." que también se llama: número de dientes virtual z.

I11'

~I"

=

z/cos Ó

(339)

Naturalmente, éste es también importante para el estrangula. miento, siendo el número de dienres ' Iimite practico

z',,=z','cosó

(340)

siendo z~ = 14 el número de dientes límite practico de una rueda frontal cero con dientes rectos, con ~ = 20" (v. pág. 444, ecuación 276), Para representar las relaciones de engrane, supóngase sustitui·

FIGLltA ]80

Rueda frontal complementaria media para ruedas cónicas,

Según los números de dientes reales z y los números virtuales _", se diferencian dos relaciones de números de dientes: relación de número de dientes absohlta

u=

relació/I de número de dientes virtual

u~ =

Z2!Z¡

Zv2/Z 0l

números de dU:n1es reales de las ruedas cónicas; números de dientes virtuales de las ruedas cónicas,

(342)

(343)

ElE~E"''TOS

4%

DE MAQUJ'IAS


El recubrimiento del perfil t, debe. por tanto, calcularse con las ecuaciones 291 a 293 (pág. 454) cuando todas las magnitudes están referidas a la rueda frontal complementaria (con el módulo m, m", o m = 1). Entonces. deben tomarse para r. = r... para r. = r~. y para a = a•. = r•. ) + r,.1,' Aquí es rO' = :~. m 2, r,. = = r" + m, '". = ',,·cos (t, En la figura 381 se muestra la sección de una rueda cónica con su rueda plana correspondieme. Para la rueda plana es 15, =

J'"

~

9
R. = r sen 15

(344)

radio del circulo pnmllno de la rued.! cónll;a "" d 2 lecuac. 3491.

Los numeras de dientes de las correspondienles ruedas planas z~ = 2 R.Jm, o bien:

L = 90:

tg b. = l/u

L > 90:

tg b. =

497

(347)

sen I: -u + cos L

(348)

Si es Ó2 > 90 , se trata de un engranaje interior y =2 debe tomarse negativo. Por ello, todos los diámetros de esta rueda y las relaciones entre números de dientes u y u... son negath·os. Sin embargo, en la ecuación 348, u es siempre posirico, puesto que tg ó¡ no puede ser negativo. Además, debe tenerse en cuenta que para 1: > 9<)" el cos de 1: es negaril'o. En este caso, el ángulo del cono primitivo de la rueda grande es h2 = L - 15 1 ,

se calculan aquí con

ntimero de dientes de la rueda plana

1111 '

'¡'I'

=P = =, sen

(345)

Ó

---

F1GLRA 381

L

Rueda cónica con la rueda pl;,¡na correspondiente

---R.

El ángulo del cono primitivo ó¡ de un par de ruedas cónicas, cuando existe un determinado ángulo entre ejes I: y una relación de número de dientes u, se calcula de:

I<90:

tg .,

~

sen I: --.:.:::...c=-= u+cosI

(346)

FIGURA 382

Dimensiones de una rueda canica con dentado recto.

La figura 382 muestra una rueda cónica seccionada. En ella se tienen las siguientes relaciones geométricas: diúmetro del círculo primitivo 12_Ell.MA_Ur....o

d = ::. m

(349)

498

'-' ,'"

ELEMENTOS DE

~AQUINAS

ENGRANAJES DE aUEO"'S DENTADAS

diámetro medio del círculo primit ¡vo

d .. =

diámetro del círculo cabeza

d.

diámetro del círculo de pie

dI = d - 2 h¡'cos {,

ángulo de cabeza

tg x. = h•. R.

ángulo de pie ángulo del cono de cabeza pro}"ección del ancho del diente proyecclOn de fa cabe:a del dienre

tg %1 = Ir/R.

=

~. =

(350)

;:'m",

d

t5

+

2h/' cos

{,

(351) (352) (353) (354)

+ K.

a& = b . cos 3.Jcos

499

que el paso y la altura de dientes varían constantemente en anchura. es más dificil que la de las ruedas frontales rectas. Con fresas de módulo que se desplazan hacia el vértice del cono y que hacen sucesivamente más pequeños los huecos de los dientes, no se construye un perfil exacto\ por lo que este procedimiento sola· mente se utiliza en aplicaciones de importancia secundaria. La mayor parte de las veces. las ruedas cónicas se ejecutan por procedimientos de rodadura. La herramienta es un cincel de vaivén con un borde cortante recto y que se mue\'e (rueda) hacia la pieza como si fuera una rueda plana,

(355)

".

(356)

a. = h.' sen ¡;

(357)

9.8.2

Ruedas cero con dentado inclinado J curto

Las ruedas cónicas con dentado inclinado y curvo (fig. 383), a causa del recubrimiento del salto adicional, marchan más silen-

diametro inferior del

circulo de cabeza

dj = d.-2b-sen 3.lcos

%.

(358)

altura del cono interior m "'..

h.

Jt, R.

1111'

a, ~ 0,5 dJlg {,.

(359)

mOdulo normalizado, Kglin DI 780 (l.ibla 124, p;¡g. 440); mOdulo medIO, segun la ecuoK:ión 341 (pág. 495~ ahura de la cabeza, normalmente _ m, altura del plC, normalmente: = 1,2 nr, radio correspondiente: de la rueda plana, segun ecuación ]44.

Cualquier pequeño desplazamiento axial de las ruedas, por ejemplo. un defecto de montaje y, especialmente, cada flexión de los ejes, produce una desviación del vértice del cono con respecto al punto de intersección de los ejes de las ruedas, Por esta causa, los flancos de los dientes soportan los esfuerzos de forma desigual, y se producen sobrecargas locales. Esto, unido a los defectos de dentado inherentes a la mecanización, se traduce en una marcha irregular y en algunos casos, en una retención de los dientes, Por eso. el ancho de los dientes debe ser b ;2! 10m y b ~ RJl Para la elección de la calidad del dentado, según tabla 128 (pág. 471), es decisiva la máxima velocidad periférica v = di 'n' 'ni = d 2 'n'1I 2 en mis. La construcción del dentado de las ruedas cónicas, debido a

FIGU.A ]8]

Superficie ex.terior desarrollada de las ruedas cónicas de dientes inclinados y dienle~ curvos.

ciosas y con menos choques que las ruedas de dentado recto, Los flancos de una de las ruedas tienen inclinación a la derecha y los de la otra illclinación hacia la izquierda. Análogamente al caso de las ruedas cónicas de dientes rectos, las ruedas cónicas de ~enta do inclinado se suponen sustituidas por otras recta~ de dientes inclinados, pero. a causa de la inclinaci~n de los dlentes~ e~ el medio dcl ancho dc éstos, en donde se mldc el ángulo de inclina·

500



efectuado los cálculos que siguen a conlÍnuación. Corresponde análogamente al módulo normal de la rueda frontal inclinada, es decir, aquí, a la rueda frontal complementaria media. Por lo tan· to, en el punto medio de la rueda cónica se tiene una altura de cabezas h..... =m..... y una altura de pies h,... = 1.2m.... Las relaciones entre los números de dientes u y u~., según las ecuaciones 342 y 343 (pag. 495~ el número de dientes de la rueda plana correspondiente, según ecuación 345; el ángulo del cono prj· miril:O 15 1 • según las ecuaciones 346 hasta 348 (pág. 496). El recubrimiento del perfil I:~ debe calcularse según las ecua· ciones 291 a 293 (pág. 454~ tomando para r. = r_ r. = re" a = a.. = r"l + r d • Q:w= al Y parap~ = p'C' Aquí son re = =,,' mA r... = r" + m.. re. = r,,'cos 2, Pu = m.' 1flcos' fl... tg a, = tg 2'COS . fl_ cuando a es el ángulo de engrane cero (generalmente 2 = 20'l Pero m.. puede tomarse como se quiera (lo mejor es hacer m. = 1). Tambien es m, = m.Jcos· fl.. El salto es g, = qJ • R. Y con ello el

"" ,,'

recubrimiento del salto clon

P..

(fig. 384). En la periferia exterior, éste vale

P.

y en la

periferia interior, (Ji' Las ruedas frontales complementarias, con dentado inclinado, poseen en consecuencia un: número medio. de

dientes equ;l-'olemes MIl,

=.. ~ zJcos 3 P..

(360)

si,codo Zu el número de dientes virtual según la ecuación 339 (pá. gma 494). El número de dientes virtual es también'decisivo para el estrangulamiento y es: número de dientes

límite prácrico

¡I,I ,

>01

Z~K :=:;; z~· cos ó' cos J {J",

(361 )

siendo z~ = 14 el número de dientes límite práctico de las ruedas cero frontales con dientes rectos, con a: = 20" (v. pág. 444 Y ecuac. 276). Generalmente, el módulo normal medio m"", se expresa en los valores normalizados de la tabla 124 (pág. 440). Con él se han

1:, = g Ip,...

(362)

siendo P,. = m..... . tt/cos fl... como paso frontal medio. El ángulo del salto

d

_ m... · Z

,.. - cos

fJ..

radio medio de rueda plana

R ... = "w.fsen b

radio exterior de la rueda plana

R" = R",

diámetro del circulo primitivo

d, _ d,.(1

altura de la cabeza del diente

h. = m....RJR'"

+ O,5b + O,5bjR.)

(363) (364) (365) (366) (367)

Inll l

502

ELEMLSTOS DE MAQUINAS

ENGRANAJES DE RUEDAS DOnADAS

503

altura del pIe del di('tllf!

11 111 1111

...,.11' 11'1

h¡ ~ 1,2h.

(368)

JiÓm('tfo del circulo

de cabe:a

d,. = dI

+

2h.· cos {,

Jiamerro del círculo de pie

(369) (370)

Todas las otras dimensiones se obtienen con las ecuaciones 353 a 359 (pag. 498). A veces se expresa también el módufo normal exterior m. en los miores normali=ados (tabla 124). Cuando esto ocurre deben

emplearse análogamente las et:uaciones anteriores, porque, entonees, h. = m. y h¡ = 1.2m•. Con ello. son h•• = h.· R. R. Y h¡. = ~ 1,2 h. La calidad del demado. según tabla 128 (pág. 471), se determina según la máxima velocidad periférica, t: = du . n· ni = d12 • 1r' . n2 en ro S; el error admisible de paso del engrane (tabla 127, pág. 468) se determina según m•• y d,., si m... se ha elegido de la tabla 124, pero según m. y d" si se tomó m. segun la tabla J24. Debe mencionarse también el dentado en espiral (fig. 385), cu-

9.8.3

Ruedas

eDil

despla:amiento (ruedas lo?

Para la construcción se hace rodar, ~m deslizamiento. una herramienta en forma de rueda plana, con la rueda en el cono primitivo, y se produce el dentado en octoidc. Dos ruedas construi· das de esta manera solamente pueden engranar perfectamente entre si cuando los conos primitivos se mantienen como conos de rodadura. Esto es posible en un engranaje V cero cuando X2 = - XI (fig. 386). Solamente pueden efectuarse desplazamientos po.

< F¡Ql,;lA ]86

Engranaje de ruedas cónICas con desplau.mlc:nlo cero.

FIGURA 385

Engrane en el denlado espiral de una rueda cónica

yas lineas de Oaneo están curvadas en forma de evolvenle, pero no se tocan en todo el ancho del diente. Los dientes son en amo bos extremos un poco más estrechos, por lo cual se garantiza siempre una marcha perfecta, incluso cuando los ejes sufren mayores Oexiones a consecuencia de cargas más fuertes, que normal. mente perturbarian el engranaje normal. En el caso de las ruedas cónicas con dentado en espiral, puede reducirse el número de dientes hasta 6 o, en casos especiales, incluso hasla 4, realizándose transmisiones hasta i = 15. Se tallan con una fresa de forma cónica.

sitivos del perfil en ambas ruedas cuando, al construirlas, se haya dejado la relación de transmisión i igual a la de los diámetros de los circulas de rodadura. Pero en este caso, la mecanización es muy dificil. En las ruedas cónicas con dentado de evolvente esférica puede efet:tuarse un desplazamiento perfecto del perfil, pero no se emplea nunca a causa de su construcción muy costosa. Además de los desplazamientos de altura del perfil, de los cuales se ha tratado hasta ahora, se pueden realizar también desplazamientos larerales del mismo, para hacer más gruesos ~os dientes de la rueda cónica pequeña, sin perturbar las relaCiones de engrane. Ahora bien, el espesor de los dientes en la rueda grande deben disminuirse en la forma correspondiente. Con ello, pueden ajustarse a la misma resistencia ambas ruedas.

504


Sería demasiado largo estudiar aquí las relaciones geométricas para las distintas posibilidades de desplazamiento del perfil. Esto puede verse en la DIN 3911.

9.9.2

Resistencia del pie del diente

Se parte de la fuerza periférica especifica

9.9 Calculo de la resislencia de las ruedas cónkas 9.9.1

w,

K"

Carga en fos dientes

Como en el caso de las ruedas frontales, se parte de fuerza específica de servicio w

F,.

b KI

F,. K b '

w _

-

'.,

P, wl

v.

(372)

_ 1,2.

"..

w, K.

=

W·

Ku

(375)

r,

en mm: mOdulo normal medio, en el caso de dentado recto _ m.; faclores de forma de los dientes. según tabla 133 (pág. 480). Para el denlado recio debe lomarse am pa¡-a z. _ z.. en el caso de engranaJCS mtenores Yt1 - 2,07; factor anlular de mclinación, segun la Ie)'eoda de la ecuación 324 (pág. 478). Alli debe tomarse para /l '"" /l..

Las seguridades SFI y Sn contra la rotura por fatiga deben averiguarse con las ecuaciones 325 y 326 (pág. 482). 9.9.3

Resistencia de los flancos

Se parte de la fuerza periférica especifica W H, en el círculo primitivo medio de las ruedas cónicas, Que puede tomarse igual a la vuerza periférica específica "'Fu segun la ecuación 374, es decir, W H,

= w FI,

Con ello se calcula la

Con la fuerza específica de servicio w, se calcula la Wl

(374)

(376)

en Nm: momento de giro nominal a transmitir, de 1.1 rueda cóni. ca pequeña (pinón cónico); en m: radio del círculo primitivo medio de la rueda cónica pe. queña. En el caso de dentado recto debe lomarse '.1 _ d. I /2 (ecuac. 3SO, pág. 498). en el caso de dentado inclinado y curvo es ',.1 - d ,.d2 (ecuac. J63, pág. SOl); en W; potencia nominal J. Uansmilir por la rueda cónica pequeña; en rad/s: velocidad angular de la rueda cómca pequeña; en mis: velocidad períférica media de las ruedas cónicas.

fuerza especifica de la carga

= w1 ' K F,

en N mm; fuerza especirlCa de la carga, según ecuación 37J; factor de distribución de la carga a lo ancho, normalmente

esfuerzo de flexión

(371 )

en N mm: {llena especiflC"oi de SCfVIOO en el circulo pnmltl\o mediO de las ruedas cónic.ts; en N: fuerza periterica nominal en el circulo pnmltl\'O medio de las ruedas cónicas., segun ecuación ]72; en mm: ancho de los dic:nt~ factor de servICIO, 5C'gún la tabla 12!i (pal_ 46S~

fuerza periférica

W FI

Con ello se obtiene en los pies del dieme de la rueda el

nominal T,

sos


(373)

en N/mm: fuerza especifica de la carga en el circulo primllivo medio de las ruedas cónicas; factor dinámico, segun la ecuación 321 (pag. 476~ En ésle debe introducirse la velocidad periférica del circulo primllivo mc
presión de Herrz 17H

d. l

(377)

en N/mm': presi6n de Hertl en los nancos de los dientes en el punlo rodadura C; . ., . en N mm: fuerza periférica especifica en el circulo pnmlllvo mediO de las ruedas cónicas; en mm: diámetro del circulo primitivo medio de la rueda roeta


complementana pcquena - m.' =., en el dentado recto. 1Pl •• • =.I/C05 fJ. para el caso de dentado Incllnado o curvo; w. relación del número de dientes virtual, segun ecuación 342 lpágma 495). Para engranaJcs interiorcs w. cs negativa; Z H factor de forma de los (Janeos, según tabla 136 \pag. 485). en lugar de =J deben tomarse los numc:rm de dientes virtuales

1""

'"...'l

=, )"

ZM en ",N mm J · factor de material, segun tabla 131- (pág. 478~

Las seguridades S Hl Y S H! contra la formación de picaduras deben calcularse con las ecuaciones 329 y 330 (pág. 485~ las seguridades mínimas segun el numero de dieDles virtual Z~I' Las duraciones a plena carga de las dos ruedas cónicas de los engranajes temporales, se obtienen con las ecuaciones 331 y 332 (pag. 487).

9.10.1

j

=.1 )"

·'1'

9.10

lit


rueda 1 sobre la rueda 2 y con el índice 1 la reacción de la rueda 2 sobre la rueda l. La rueda motriz I presiona, con la fuerza F 1>2 sobre la rueda 2 (acción), y ésta lo hace con una fuerza contraria F"., de igual magnitud, sobre la rueda 1 (reacción~ Ambas se descomponen en la fuerza periférica F rl o bien F '2 en el círculo primitivo (situadas perpendicularmente a la sección longitudinal), )' en la fuerza radial normal F.. 1 o bien F.... 2. La última aparece también en la sección longitudinal y se silua perpendicular a la superficie del cono primitivo. Allí se descomponen en la fuerza axial F el O F e2 y la fuerza radial Fr , o bien F,1,> Por eso, las fuerzas que actúan en la rueda molri= 1 son: fuerza periférica

Relaciones de las fuerzas en ruedas cónicas

Engranajes cero y con despla=amiento (V), con dentado recto

La figura 387 muestra una sección longitudinal y normal de un engranaje de ruedas cónicas con dentado recto. Se supone que la fuerza en los dientes actua como fuerza normaJ F. en el centro del ancho del diente sobre los flancos de trabajo del perfil normal. Con el índice 2 se representa la acción de las fuerzas de la

lonJlludmal

F. I = Fu ·tga·sen(jl

(379)

fuer=a radial

F'l = F II ·tglI·COSd J

(380)

TI

KI r. 1 W1

en Nm: momc:nlo de giro nomInal a transmJhr por la rueda có-

ntea pequei\l; factor de servicio. lesun tlbll 125 (pig. 465); en m: radio del circulo primilivo medio de la rueda cónica pequeña - d. l {2 (ecuac. 350. pig. 498); en rad.s: \e1ocidad angular de la rueda cónica pequena; en N: fuen:a periferica nominal en el círculo primiti\o, según ecuación 372.

Las fuerzas que actuan en la rueda 2 accionada son:

Sección DDrmal

fuerza periférica fuerza axial fuerza radial

------

Rueda 1 JnOIriz

r"

--------

\ ."",.'

(378)

fuerza axial

F,. Seco6n

'07

Rueda 2 accionada

FIGURA 3117

Relaciones entre las fuenas en un engranaje de ruedas cónicas con dIentes rectos.

F'l = F.. F. 2 = F'l . tg IX' sen d 2 F. 1 = F'2' tga' cOSó 2

(381) (382) (383)

Estas fuerzas cargan simultáneamente los ejes de las ruedas consideradas y con ello también sus cojinetes. Se desprecian aquí las fuerzas de rozamiento.

9.10.2

Engranajes cero y cero (V) con delllado inclinado y curvo

La figura 388 muestra las fuerzas en un engranaje de ruedas cónicas de este tipo. Se describen dos casos con inclinación de dientes en sentido contrario.

508


ENGIlANAJES DE RUEDAS DENTADAS

R,

R,

----,\--t.", Rueda 1

~~

/

~

R,

aj

~ Rueda 2

~

~

"

1......-

En la sección normal, se descomponen las fuenas en los dien· tes F"., y F h2 en la fuerza periférica normal F. l o bien F,.z y en la fuerza radial normal F"1 o bien F ..,2- En la vista de arriba se descompone F ,,1 o bien F,.z en la fuerza periférica F'I o Fa en el círculo primitivo y en la fuerza en la superficie exterior F. I o F.. 1- Las fuerzas F"' I o F .... 1 Y F ... o F .. 2 se descomponen dando las resultantes R¡ o bien R 1 _ Estas se descomponen finalmente en la fuerza axial F. l o Fal y la fuerza radial F.¡ o F,2_ Por ello, sobre la rueda motriz I actúan las fuerzas siguientes:

fuerza

(384)

periférica

i

--

~

F., = F II

fuerza radial

F'1 = Fu ( tga.cosfl...

8 :11:" senpd¡

cos ..

COSIi,)

T,. K .. PI' ',.,

j

(t

fuerza axial

WI

± tgfJ.. · COSd 1 ) ± tgfJ.. · sen(), )

(385)

(386)

\-easc le)endn p.ua la ecuación 378; en m: radio del circulo primitivo medio de: la rueda cónica pcquei\a - d,." 2 (ccuac. 363, pag. SOl).

Sobre la rueda accionada 2 actúan las fuerzas siguientes: fuerza periférica

F. 1 = F,.

(387)

o)

FIGURA 388

Relaciones entre [as fuerzas en un engranaje de ruedas cómcas con dentado inclinado: llj rueda 1 con avance hacia la izquierda, rueda 2 con avance hacia la derecha; b) rueda 1 con avance: hacia la derecha, rueda 2 con avance hacia la izquierda.

fuerza axial

senli, F. 2 = F'2 ( tglX~--pcos '"

± tg{J",'COS/)2 )

(388)

fuerza radial

F. 2 = F'2 ( tg a~ --pcos '"

COSIi,

± tg {J",' sen /)2 )

(389)

Por consiguiente, estas fuerzas cargan también los ejes y sus cojinetes. Las ecuaciones anteriores sirven solamente para la dirección de giro indicada. Si cambia la dirección de giro, se invierten las fuerzas Fn.l Y Fn.2' Las fuerzas que actúan pueden calcularse entonces análogamente. Los signos más o menos colocados en la parte de arriba son válidos cuando la rueda 1 tiene avance hacia la izquierda (fig. 388a); los situados en la parte inferior, cuando la rueda 1 posee avance hacia la derecha (fig. 388b).

SlO

9.11

11 11/

"'1

."

IIIt

9.11.1


ENORANAJES DE RUEDAS OEI>o'TAOAS

Sil

un sólo punto. La figura 389b muestra el perfil normal de las ruedas aparejadas con el perfil de referencia. El engrane se produce exclusivamente en esta sección normal sobre el trayecto de engrane AE, )' no tiene recubrimiento de salto. El recubrimiento

Engranaje helicoidal con ruedas rtelas

Condiciones de engrane

Cuando se emparejan dos ruedas cero con dientes de distinta inclinación, pero que tienen en el perfil normal el mismo ángulo de engrane (IN' forman un engranaje helicoidal de ruedas rectas (fig. 389). cuyos ejes se cruzan bajo el

ángulo de fos ejes

I: = PI

~rfil de refe~1I(UI

+ P2

Los dientes de ambas ruedas tienen generalmente el mismo sentido de avance; por lo tanto, ambas tienen avance a la derecha o avance a la izquierda. El ángulo de inclinación Pl en la rueda motriz 1 tiene que ser mayor que el ángulo de inclinación P2 de la rueda 2 accionada. a)

de

(390) FIUl;JU, 390 Contacto punti(orme de los lindros de rodadura.

crcm~lkr,¡

CI-

Rueda I

')

-

"

FIGlJU 391

Relaciones de deshzamlento 'i de velOCIdad en un engranaje hehcOIdal con rue• das recias.

.1

del perfil E~ debe calcularse de ¡guaJ modo que si se tratara de un engranaje de ruedas rectas de dientes rectos con numeros de dientes z 1 = 1". Y12 = 1 yel módulo m = mil, siendo t"los números de dientes equivalentes segun ecuación 303 (pág. 459). Para las ruedas y las distancias entre ejes, valen también lo dicho en 9.1.12 y 9.1.13 (pag. 459). Con respecto al movimiento de rodadura de los flancos, hay que añadir además un deslizamiento longituc!inal, como se desprende de la figura 391, que muestra una sección de la línea media del perfil de referencia. La rueda 1 gira con la velocidad periférica VI' la rueda 2 con la V2' En la dirección de los flancos actúan sus componentes vfI'J = VI ' sen PI Y Vlt 2 = V2 . sen P2' En la dirección de la línea de engrane, ambas ruedas deben tener la misma velocidad VN = VI . COS PI = V2 'cos P2' Debido a la dirección opuesta de V,l Y V,2 o bien a causa de su distinto valor, deslizan los flancos en dirección longitudinal con la

=..

Los cilindros de rodadura se tocan solamente de manera puntual (fig. 390), por lo cual también los flancos vienen a tocarse en

SI]

ELEMENTOS DE MAQL1NAS

velocidad de deslizamiento

v,

= V.I

+ 1:'2

senI

=

V'-eos p2

Fuer::as en la rueda motriz 2:

(391)

fuerza periférica

Los círculos primitivos giran entonces con la ce/ocidad periférica

11·1

..,1

VI

= dl ¡

(392<1)

. 1r' ni

yt'2=d I2 n: n 1 en las en en

(392b)

m So; \clocKl.ades pcrireric¡¡s de los cir,"ulos pnmltl\05 de Turoas; me dlamclros de los circul05 pnmlll\05 de las ruedas; T.p.S.: u:locldades de las ruedas.

t,

En la figura 3890 se han dibujado las proyecciones b y b. 2 del trayecto de engrane AE. Fuera de él no se establece oioguR otro contacto entre los nancos. Por eso. no tiene sentido hacer las ruedas más anchas que lo que exige el trayecto de engrane. Normalmente: b = 5 ... 10 m... 9.11.2

F -F cos(P,+p') 12

(396)

IICOS(p¡-P')

fuerza axial

(397)

fuerza radial

(398)

F

K

I

TI "1 p'

en N: fuerzas; factor de Sl:T\'1CI0 i: l. en allunos casos selún labia 125 (pag. 4651; en m: momento de giro nominal de la rueda motriz c;akulada partiendo de la polenCla de aocaonamacnto P,. segun ecuaClon 400; en m: radiO de circulo pnmlll\O de la rueda l-d,,/1.: en ángulo de rozamltnto reducido. Con UD buen engrase puede tomarse p' ;:; 6 o bltn. tlP' _ 0.1.

Relaciones entre las fuerzas, rendimiento

Se ha representado con el índice 2 la acción de las fuerzas de la rueda 1 sobre la rueda 2 y, con el índice 1, las de reacción de la rueda 2 sobre la rueda l. En el perfil normal la fuerza del diente F h (fig. 392) en el punto de contacto es perpendicular a los naneas y pasa por el punto de rodadura. F h se descompone, en el punto de rociadura e, en una fuerza periférica normal F Y una fuerza radial F•. En la dirección de los naneas actÍla la fuerza de rozamiento F h • 11 que, en la vista en planta, se compone con F R para dar la resultante R. Pero R se descompone nueVamente en la fuerza periférica F, y la fuerza axial F... Partiendo de relaciones geométricas se obtiene: R

••

Fuerzas en la rueda motriz 1:

FIGURA 392

fuerza periférica

(393)

fuerza axial

(394)

fuerza radial

F -F tgtlR·cosp' d - 11 cos (p ¡ p ')

(395)

Relaciones de las fuerzas en un engranaje helicoidal con rueda recta.

En los engranajes helicoidales con ruedas rectas existen relaciones semejantes a las de los tornillos de movimiento (v. § 2.2.2, pago 139), porque, debido al deslizamiento longitudinal, se pierde ll·flfMA·U....O

E"'GIlANAJES DE RUEDAS OE"',.... 0 ...5

EL(MESTOS DE MAQUIN/U

514

una parte de la potencia motriz PI en forma de rozamiento, re· sultando más pequeña la potencia de salida PI' Puesto que, además, debe considerarse el rendimiento '1 por la rodadura de los nancos de los dientes y el rozamiento de los cojinetes (v. § 9.4, pág. 472). se tiene para el engranaje helicoidal el rendimiento total

'1

I - .¡p'. tgfJ2 ~'h·'" ~ I+lgp" tgp,

(J99)

rendimiento de la unión a tornillo; rendtmlento ¡de la rodadura de los flancos y del rozamiento de coJmetesl según 9.4. POlg. 472).

'l. '1

Para una determinada potencia de salida P 2 , debe existir una potencia de accionamiento PI = P 2/"fI = TI .w l (400) en W; siendo TI en Nm el momento de giro nominal de la rucda 1 y W t en radis su velocidad angular. El rendimiento máximo posible de la unión de tornillo se alcanza cuando PI = 0,5 (:[ + p'). Se presenta autorrelención cuando P2 ~ 90 p', siendo imposible la transmisión del movimiento aunque se apliquen los mayores esfuerzos.

b, P.

T ~1l1 \ 139.

Ir.

\'alor~ti

e admisible>' y faf'tor~ti d~ temperatura q,

panl engranajes helieoi·

dal..s con ruedas rectas I'.....

j.,

d~

mUeri.I~.

Acero templadu eonl", oeno lemplado

,.

'.

d~ m.l~ri.l..o

Pire)••

l..••• rn,'. :;Imm' m",'lkW

•, ..., ,,- ..'.', • ,

2700

2.2

Seguridad C01lf ra la abrasión

-

'l'l

en mm poIso normal _ m.

Debe calcularse el valor de la carga e para cada una de las dos ruedas )- compararse el m3}Or de ambos con el valor admisi· ble. Los t'a/ore!; de carga admisibles para un servicio continuo pueden ,"'crse en la tabla 139. En el caso de ruedas templadas y rectificadas contra fundición gris o bronce, son admisibles valores 1.25 veces mayores; para engranajes de marcha temporal, valores~ 1,5 \-ece~ mayores. Para acero sobre acero, es importante mantener un engrase abundante.

0

9.11.3

en mm. an.::ho pon,¡nle del dltnle::::.p, de: la rueda considerada;

Acero no ,.,mpl.do conl", bt"'lee al ... toñ .. F• ..L
,~

..........,._.. f.ndk ~.......

'.

l..•••

..

,, .., , O., '"'' ,,• '.- "00

mio

,:"/",,,,' mm','k\\ 1.2

LO

s,

(402)

Resistencia

Debido al contacto puntiforme de los flancos. los engranajes helicoidales con rueda recta solamente pueden transmitir potencias relativamente pequeñas. El deslizamiento longitudinal de los flancos de los dientes exige materiales resistentes al desgaste o ruedas de acero templado, asi como lubricación con aceites de alta presión. La mayor parte de las veces hay que contentarse con un cálculo de resistencia similar al caso de las ruedas de plástico (v. § 9.6.5, pág. 488), estableciéndose: valor de la carga e F,

c=~ b~· p~

(401)

en N mm': valor de la carga; en N: ruerza penlCrica de la rueda considerada (ec,:uacs. ]9] y ]96), con el raClor servicio K I _ I (sin considerar los choquc:s~

d" b, P, n. qT

9.11.4

en mm: dlameuo del circulo prlmili\'o de: 13 rueda motriz; en mm; aocho ejeCutado de la rueda motriz; en kW: potencia absorbida por la rueda 2; rendImIento tolal, segun ec,:uación ]99; en mm l 1cW: raetor de temperatura; según labia 1]9.

Engranajes helicoidafes con desplaza,niellto (V); engranajes helicoidales hiperboloides

Puesto que la durabilidad de los engranajes helicoidales e,stá determinada casi exclusivamente por el deslizamiento longitudinal de los flancos de los dientes, no es usual realizar desplazamientos del perfil de las ruedas, a no ser que la distancia entre ejes deba fijarse en una determinada medida. En este caso, las condiciones de fuerzas y de movimientos deben referirse únicamente a los círculos de rodadura con los diámetros d, ... 1 y dl ... 2 ·

m


EtEMEmos DE MAQU1NAS

'16

Para evitar el contacto puntiforme desfavorable en los naneas de los dientes de los engranajes helicoidales de ruedas rcctas con dentado inclinado. éstas pueden construirse también de manera que posean dientes rectilíneos (lig. 393), que no tengan que cur-

9.12 9.12.1

Engranajes de tornillo sin fin

Tipos, relaciones de engrane, dimensiones

Los accionamientos de tornillo sin lin (lig. 395) son engranajes

Ikl

FIGlll'" 393 Formación de las ruedas hlperbolo¡d~.

,lO R~,:¡

1

el

.""'"

heficoidafes para ejes cruzados casi siempre a 9()-; el tornillo sin

fin motriz de uno o de varios filetes de rosca, se construye cilíndrico o globo/de y la rueda accionada, casi siempre globoide (cuerpo de revolución generado por un arco de círculo). Si bien los tornillos sin fin globoides trabajan con un gran descubrimiento del perfil. se prefieren los sinfines cilíndricos a causa de su racil fabricación: por esta razón, aquí solamente se tratarán estos últimos.

,)

l.I!IU de fb.llCOS

"'''

FIGLkA 394

Ruedas hehcoidaks: al rueda recia con dentado Inclinado; bl rueda hiperboloide.

varse sobre un cilindro de rodadura. Entonces las superficies de rodadura serán hiperboloides o hipérbolas las generatrices del cuerpo de revolución de la rueda. Los cuerpos bases de las ruedas son ciertamente más dificiles de construir. En cambio, el dentado por el procedimiento de división es sencillo, porque la herramienta de corte, cuando la pieza está en reposo, solamente necesita efectuar un movimiento de avance rectilíneo. En una sección normal cualquiera, las condiciones de engrane son las mismas que existirían en un engranaje de ruedas rectas de dientes rectos, con números de dientes equivalentes Znl Y Znl con contacto lineal en el ancho total del diente. Por eso, en la ecuación 401 debe tomarse, para b. = b, el ancho ejecutado de la rueda. En la figura 394 se muestra una rueda recta de dientes helicoidales frente a una rueda hiperboloide.

---:-x-

,, 1JT

/:

,, ' ,, , , ,

,, ,,,

J

+

"~

~~t

"I

FIGURA 395

Engranaje sm fin (representado con avance hacia la izquierda): al con sinfin cilin· drlco; b) con ~mfin gloNllde.

'1'

Los dientes de los tornillos sin fin se arrollan como las roscas de un tornillo alrededor del cuerpo de rodadura. Sus Oaneos, a diferencia de los engranajes helicoidales con ruedas rectas de dientes inclinados, tocan linealmente los dientes de la rueda. "Por eso, marchan más silenciosos que estos últimos y se desgastan también menos. Los engranajes de tornillo sin fin se construyen casi siempre con grandes relaciones de transmisión. De la DIN 3975 (valores determinantes y errores en los tornillos sin fin cilíndricos) se desprende: Número de dienll!s de un lomillo sin jin cs la cantidad de los que resultan cortados en una sección por el eje de dicho tornillo. Pueden ser, =1 = 1, 2. 3, etc. Los dientes de los tornillos sin fin tienen avance a la derecha cuando. estando el tornillo situado verticalmente. la linea espiral visible es ascendente desde la iz· quierda hacia la derecha. El avance hacia la Izquierda solamente se da en casos especiales. El perfil de referencia para el accionamiento por tornillo sin fin aparece en la sección axial del tomiDo (fig. 396). En ella pue· den ..erse las dimensiones de la altura del diente. del juego de la cabeza y del espesor del diente. Esta sección debe compararse con una cremallera que, para una vuelta del tornillo, se desplaza una longitud ZI • P en dirección longitudinal (axial). Los dientes del tornillo sin fin se construyen casi siempre con una herramien· ta de flancos rectos. Esto puede efectuarse de dh'ersas maneras, diferenciándose las siguientes formas de flancos: l.

2.

1""'1 3.

ENGIl"'''AJES DE RUEDAS DEi"TADAS

ELEMENTOS DE \tAQUINAS

Forma de los flancos A (rornillo sin fin Z Aj. En él, la recta generatriz corta al eje del tornillo sin fin. En la sección fron· tal se forma una espiral de Arquímides (tornillo sin fin espi· ral, fig. 396). Se coloca una cucharilla de forma trapecial, de manera que sus cortes queden en la sección axial. Forma de los flancos N (tornillo sin fin Z N). La recta genera· triz se encuentra en un plano que está inclinado, con respecto al eje del sin fin, el ángulo de paso central y. Esta forma de naneas se obtiene cortando con una cucharilla dc forma trapecial colocada a la altura del eje y que esté inclinada en cl centro de un hueco de diente, el ángulo y. Forma de los nancos K (tornillos sin fin Z K). No tiene recta generatriz, sino una curva en el espacio. Esta se forma al tra· bajar una herramienta giratoria con corte trapecial (p. ej., fre· sal inclinada con el ángulo de paso central y, de tal manera

que cubra el centro del hueco del diente del tornillo sin fin y las líneas de distancia entre el eje del sinlin y del cono (de la herramienta). Cuanto más pequeño sea el diámetro de la he· rramienla. tanto mas pequeña será la curvatura de los Oaneos de los dientes (similar a la figura 397).

.',...'

sec. en d

Sec- (,onU.I

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C)C ~

-

~

, -p-

- IrP

-l

FlGljl." 396 Sinrin espiral.

4.

-p -

.•

Ewolvmte

... IrP ------.

FIGL:Il" 397

Smlin de

e~oh'enle.

Forma de flancos E (tornillo sin fin Z EJ. En él la recta gene· ratriz es tangente a un cilindro base que rodea al eje del tornillo sin fin. En la sección frontal se forma una evolvente (sinfín de evolvente, fig. 397). Esta se origina ajustando la herramienta de corte trapecial de (al modo que su plano de corte sea paralelo al plano de la sección axial (por debajo o por encima del eje). La forma de los nancos se corresponde con la de las ruedas rectas con dientes en evolvente. Por eso, los tornillos sin fin de evolvente se pueden construir, también, por procedimiento de rodadura.

Se entiende por número de forma Z F de un tornillo sin fin, la relación entre el diámetro del circulo medie di Y el módulo m:

numero de forma

(403)

Indica la forma del tornillo sin fin, especialmente su momento resistente contra la nexión. De el depende también el ángulo medio de avance y: (404)

520

ElE\lENTOS DE MAQUI"IAS

Cuando jlt"

I'~

.111

ZI

=~ = 7 i' = 8,1

= 1, se llene para

lO

17 3,4

5,7

En la DIN 3976 están normalizadas las dlmeo!~lones, relaciones de lransmisión 'i distancias entre ejes de los acclOnamicnlos helicoidales con tornillos sin fin cilíndricos 'i un ángulo de generación IX,.. = 20. EXiste una selección muy grande que aqui no puede reproducirse. Ejemplo de denominación de un tornillo sin

,

fin cilindrico ZN, a la derecha (R), con In = 4 mm; =1 = 1; di = = 40 mm: tornillo sin fin LN 4 x 40 Rl DIN 3976. En la tabla 140 se recogen las ecuaciones de cálculos para los accionamientos helicoidales con tornillos sin fin cilindricos y angulo axial de 90 . También pueden efectuarse desplazamientos del perfil para acomodar la distancia entre ejes a una determinada medida, o elegirse otros angulos de engrane; por ejemplo, para: y < 15 a = 20

TABU 140. Dimtnllionl'1 usuall'lI dt 10$ ac<:ionamil'nlOO; <:on finfin ('ililldri<:o

I 7

I 7,5

C""fi..,..nll' d.. ("nn. z, '" d, .... ""Iún Dlr\ 3916 (UlrllN,,¡,

I 8.5 I 9 I 9.r. I 10 I 10.6 I 1l.2 112,:)

8

I

r 14

17

M6
1 I 1,2511,6 I ,

",, I 3,13 1 4

'16.3 1 8 1 10 112,' 1 16 1 20

IHnQmJn"'¡ón

M"Il1llud~,

M6dtOO ""muol

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dn:.... "",dio

00""'1'" del cirnIlo de eabu. ~tro dd ti",..",

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dl~m'''r

I du

d1+%h.

dh-dl-%h,

Dl,lmell'O
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dld=dl'oos.

D1iimelro del circulo de caI>e..

daS-dl+%h.

Diámet.... d'" ci.culo de pi"

dn=dl-%h,

Ancul" de ""'.... ció
". '" 20" coMO mlmlllo

---

AllluI" de pn:.j6n en ..1 ..¡e

Anlul .. de prulón ""nnal

" _ "w

par. ,infi"". ZA "'" _ 11l".'''OI.,. p.ca .infine. ZN, ZK ~ ZE

". _a_ p••••inflne. llIó. ZK 1 ZE •

1"1+1"1

15 ... 25 22,5

25 ... 35 25

Siendo 22 el número de dientes de la rueda helicoidal y del tornillo, se tiene: re/(lci6n de número de dientes

I1

=

Z2/Z1

21

el

(405)

que es igual a la relació'l de transformaci6n i = nJln1

(406)

siendo ni Y n1 las revoluciones del tornillo sin fin y de la rueda. Las relaciones de engrane se refieren a la sección frontal media de la rueda o bien a la sección axial del tornillo sin fin y se consideran como si fuera un engranaje de cremallera. Aproximadamente tenemos el recubrimiento del perfil rol

ru

m Xl (1

'la. _ 11" • • ~"I' 1'." "nfi"".ZA

D'lIanci.....1'" eJn

'"

E"GaANAJES DE RUEDAS DENTADAS

'l P.

r-;--

-

.Jr;2-rl1 +

¡;~ ~

m(1-x1)

______-'se:::n~.:- -sen:x' _r1

(407)

P.

cn mm: radio dcl circulo dc cabeza de la rueda helicoidal cn la SCCCl6n fronlal media; cn mm; radio del circulo base dc la rueda hclicoidal; cn mm: módulo dcl eJc; (aClor de desplazamiento del perfil en la rueda helicoidal; en ángulo de engrane del e)C: en mm: radio dcl circulo primitivo de la meda helicoidal en la sección frontal mcdia: en mm: paso del engrane _ m' 11 . cos (1,

Los deslizamientos longitudinales de los nancos se obtienen con la velocidad de deslizamiento

v, =

(408)

ELE\1ENTOS DE "AQUINAS

ll2

~'eloeidad

de de!ihlamlenlo de los flancos entre si; '. '" m:m s;rlldio del circulo medio del tornillo Sin fin; '" rps._ del tornillo sin fin; ,". '"'" angulo de medIO del tormllo S10 fin, segun ecuacIón

d.

~e1ocidad

a~ance

404

9.12.2

523

El'iGRANAJl.S Of RULDAS OENTADAS

Relaciones etlfre las fuer:as, rendimiento

Los efectos de las fuerzas del lomillo sin fin motriz sobre la rueda accionada reciben el índice 2, los esfuerzos opuestos de la rueda sobre el tornillo, el ¡ndice 1.

. p. En el tornillo se descompone la fuerza F h l en una fuerza normal F .... I y unaAucfla radial F,.; en la rueda. lo hace F 6N2 en una fuerza periférica normal Fd y en una fuerza radial F,2_

En la "isla en planta (lig. 398, centro), se unen en el tornillo sin fin F _1 Y F"'1 . ¡J dando la rCl>uhante R ¡, que se descompone nuevamente en la fuerza periférica F l l y en la fuerza axial F••. En la rueda se Juntan, en la sección en planta, F. 2 Y F"'2 . Ji para dar la resultante R 1 • que luego se descompone en la fuerza periférica F'2 y en la fuerza axial [.2Partiendo de las relaciones geométricas resulta:

Fuer:as en el tornillo:

,

filt'r:a periférica fuerza axial fuer:a radial

.::F

K. T.

,

~

L __

.,

~

'.

r"

".

1;1

.-/

~-

¡i

Fu = K r TI r,

(409)

F F. 1 f.

1

-

_

tg(t

f

+

(410) p')

t82. cosp' l

sen(}'

+

(411)

p')

en " ru~n¡¡,~ en los dlenlb; faaor de r.erviCloii:; l. en caso necnario segun labia 125 (pa¡. 4651; en f"r¡m; momento de giro nommal del tormllo sm fin. calculado de la polenci,¡ de accionamiento. segun la ecuaoón 417; en angulo de paso medio del tornillo; en m: radio del círculo mediO del tornillo sin fin; en • angulo dc engrane normal (imgulo de cngr.lne en la sea;ión normal): angulo de rOzamIentO, reducido. de:

\.

tg p' = Illcos

o:~

(412)

OleD1C de la n,¡cda

T

tf

J.

- Fr, 71",

'. ,

e

FIGURA 398

Relaciones de las fuerzas en un cngranaJe sin fin.

Las fuerzas normales F bni' o bien F bn2 son perpendiculares a los flancos de los dientes que se locan entre sí (fig. 398, abajo) y pasan por el punto de rodadura C. Producen, en la dirección del deslizamiento (considerado relativamente respecto a la rueda o bien al tornillo), las fuerzas de rozamiento F b i . J1, o bien F h2'

coefICiente de rozamiento en los nancos quc deslizan; ~O,OI para tornillo S10 fin de acero y rueda de bronce, del tipo mas perfecto. con ele~adas ~elocidadcs de deslizamiento y con rolamlento de liqUido; ~O,025 para tornillos sin fin templados y rectificados y ruedas de bronce de tipo generaL ~O,l para tornillos sin fin de rundición gris y rueda de fundiciÓn ~ris de tipo no mecanizado.

Fuerzas en fa rueda: fuerza perif.:

fuerza axial:

F'2 = F.¡ (413)

F. 2 = F,t (414)

fuerza radial: F'2 = F'I (415)

, 524

El>oGItANAJES 1)[ 1tl,;[I)AS DESTADAS

En los engranajes de tornillos sin fin existen relaciones semejantes a las de los tornillos dc movimiento (Y. § 2.2.2, pág. 139), pues por el deslizamiento longitudinal de los flancos una p... rte dc la potencia motriz P, se pierde como potencia dc rozamiento. de manera que la potencia P1 de salida en la rueda es correspon· dientemente menor. Puesto que, además, debe tenerse en cuenta el rendimiento debido a la rodadura de los flancos de los dientes y al rozamiento de los cojinetes (v. § 9.4.2, pág. 473), resulta para el engranaje de tornillo sin tin: tg "' (416) rendimiento rotal ~ '1 = ¡ , tg(¡' + p)

'l. 'l.·

'l. '1

rendimiento de la unión a lomillo; rendimiento de la rodadura de los nancos } dcl rozamiento de COJinetes. sellun 9.4 (pág. 472).

Con y ~ 45 se alcanza máximo rendimiento. Pero un {tngulo de paso de este valor exige un tornillo sin fin de varios filetes. Para una determinada potencia de salida P l debe existir una potencia de accionamiento

PI = P1 '1, = TI·w,

(417)

~

Fl(;l,;Rr. 399

Ejecución de sinfines:
go en cuanto a resistencia a la fatiga (v. § 4.3.3, pág. 234). El diámetro del círculo medio se elige en una primera aproximación, con d 1 ~ 1,5 d" cuando el tornillo sin fin va calado sobre la caña (lig. 399b), d 1 ~ 2 d•. Para la determinación final de di debe elegir· se preferentemente el coeficientc de forma Z h según DIN 3976 (tabla 140, pág. 520). En general se obtienen: longitud del tomillo sin fin ancho de la rueda

en W, siendo TI en Nm el momento de giro nominal del tornillo sin fin 1 y w t en rad{s su velocidad angular. Para el caso en que sea motor el tornillo sin fin, sino la rue· da, se tiene.

'1. =

tg (y - p'), tg '1

_~_r-€') r--~.-

m

b

b, ~ 2m, 'Zl b 1 ::t:: h

+ 2m

+

1

=

,

= Jd;l

módulo del eje~ ancho del diente utilizable, segun figura

'J;l - J~

(418)

dI + 2m

(419)

4
Como valor normativo sirve también b 1

~

0,8 di.

Cuando }' ~ pi, se produce QlItorrell!llci61l y ningún momento de giro, por grande que sea, aplicado a la rueda, es capaz de hacer girar al tornillo. Muchas veces se desea tener autorretcnCiÓD para evitar automáticamente el movimiento de retroceso, después de desconectar el accionamiento, estando la rueda situa· da bajo carga.

9.12.3

Dimensionado de los tomillos sin fin y ruedas

La caña del árbol del sinfin con diámetro d~ (fig. 399a) está sometida a esfuerzos de torsión y flexión. En general, se dimensiona respecto a torsión con T, ..... = 12 mm 1 y se recalcula lue·

"

FlOtillA 400 Disposición de: llant,l.S para ruedas de engJanajo. sm fin: (ll fundición; bl rundición de metal IigerIX e) montada a PfeSión; d) atormllada

,,,

"11

111'

E~RANAJES DE RUEDAS DENTADAS

ELEME:-''TOS DE MAQUlNAS

Las ruedas cQnstruidas de materiales ligeros o aleaciones de cinc deben ser más anchas (v. fig. 400b). Cuando los dientes de las ruedas deben construirse de algún material deslizante, de gran calidad (p. ej., bronce), se hacen con él las coronas y éstas se colocan a presión o se atornillan en llantas de fundición gris o de acero fundido (figs. 400c Y d). Las ruedas de fundIción gns (figu· ra 401) se calculan según los mismos criterios que las ruedas rectas (v. § 9.2. pág. 461).

wlor (le la carga

C~

m

F"

(420)

Z·b· p

e en N mm)' \alor de la carga; Fu en !'< fuerza periferiea de la rueda, segun ecuación 413 ó 410; Z coefiCIente de numero de dIentes. segun figura 402:

b p

en mm: ancho de la rueda utilizable _ ... en mm: paso en el eJC

-- 11;, _ 11:.

Los t'alores admisibles para fa carga e 04.. deben tomarse segun tabla 141. Valen para engranajes de tornillos sin fm normales, de servicio permanente. con una temperatura del aceite :s:; 70 C. Segun sea la velocidad de deslizamiento y el coeficiente de carga existente, debe elegirse el aceite apropiado (tabla 141~

- "• 1

e

141. \·.101ft .dmisiblef pete Kcion.micnlOll .in fin norma.lcs. pete 5C(Tjcio pcrm.nente {en el U5U ~rvk.-io t<'mpora!, ...l.....ca .ptuJ:imadamcnte 1.3 ... 1,5 "«ea m')o",~1 y vi!<'Osidad~,. n«nana del Keile lubrie.nte

T~8H.

Mat..,.;a1 .,

--

.......

-1-_.

9.12.4

111

FIGURA 401

Rueda de sinfín de fundicu>n ¡ni.

FIGURA 402

Coeficiente del numero de dientes para en· granajes de sinfín.

Resisfencia, elección del lubricante

Un inconveniente de todos los engranajes helicoidales es su mal rendimiento, es decir, la potencia que se pierde en rozamien· to que se manifiesta en un fuerte desprendimiento de calor y simultáneamente, un elevado desgaste de los flancos de los dien· tes. Los engranajes que marchan lentamente se comportan de modo más desfavorable que los de marcha rápida, porque trabajan solamente con rozamiento mixto en los flancos. La resistencia a flexión de los dientes del tornillo y dc la rue· da no permiten el recalculado, puesto quc ésta cs más alta que la que corresponde al limite de resistencia al desgastc. El cálculo de los engranajes de tornillo sin fin normales, con v, = 8 mis se efectúa con la fórmula empírica:

..;.:c.06tl d..l .,;..Gn 0.. ........

Mat.. riaI d.. la ",<'d•

16 MnCr S o e IS • nanro" .... du..'cido. por cemnltaeilm "'11'

(lZ,,,,,Slt2 O·'<"U. I! OK'AlllIIOlil¡ OK'A1Cll4 nllll GR·Z"A14 ("u 1

HB.roo., rectifICad...

ÜU·~'Il

e 4S bonificado.

e

&«11"- • p~oi6a

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lIan.,OII rectificado. e 4S bonifiead.. " SI 10. nan~ ..·"tifirad".

e-fidenlf' de r..... c.... u Ni• •' .....brinci... por Lubricac.... I'!'"

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00

·00

'00

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-

,,,

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..

.,'"'" ., ·00

Los engranajes de alta pOlencia con elevadas velocidades de deslizamiento y engrase por aceite a presión, los cojinetes de gran calidad, los flancos templados, rectificados y lapeados de los dientes dc los tornillos sin fin de acero, los materiales de gran resistencia de las ruedas, las aletas de refrigeración en cl cárter o la refrigeración por circulación de aceite, pueden recibir cargas elevadas.

ELEMENTOS DE MAQUISAS

528


\

Se calcula a base de la 9.13 (421 ) en N mm 2. prcslón de Hert7 en los flaneos" en el punto de rodadura C; f,z en !'oo. fuerza penrenca de la rueda. segun ecuación 41 ~ ó 410; 11

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Z\I en" N mm 2 , raClor de materia1. segun tabla 142: Z, factor de recubrimiento, !>egún tabla 141

En la tabla 142 se dan, además, las presiones de HerfZ admisi· bies 11 H...t. para engranajes de torniUos sin fin con engrase por circulación de aceite. T Ull.\ 142. Fartort'S dO' focma dO'I nanro ZH' facto " dO' mat('rial l .. , farlorl'~ d(' recubrimiento Z y prNionl':ll d.. H..rl" admi~lblt'!>. O"H para ('n@1&nait'~ tin fin de alta polrncia. "'10 rDi!ra!le por circulación de a{'('it('

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Hacer los dientes curvos (fig. 403), para convertir el choque del engrane en OtfO gradual y mas suave.

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,

Los esruerzos dectuados para construir engranajes de ruedas dentadas que marcharan sin ruido, dio lugar a la realización de numerosos ensayos sobre las causas de los mismos, los cuales todavia no pueden considerarse terminados. Pese a la cuidadosa observancia de las tolerancias de rabricación prescritas y de las calidades de las superficies, puede ocurrir que el engranaje mar· che con un n¡\'el de ruidos inadmisiBle. Segun sea su calidad, los dentados se direrencian de sus valores teóricos en cuanto a rorma de los nancos, el paso del engrane, la dirección de los nancos, etc., de manera que hay que contar con grandes o pequeñas imprecisiones de marcha a consecuencia de los derectos de rodadu· ra. A esto hay que añadir las derormaciones de los dientes y de los ejes, producidas por las ruerzas que transmiten, que aumentan dicha imprecisión. Las consecuencias son aceleraciones y retardos periódicos de rotación y oscilaciones en el momento de giro, que conducen a continuas oscilaciones de las piezas de los engranajes y que, cuando se hallan en el campo de rrecuencias audibles, producen ruidos. Cuando un diente entra o sale del engrane, produce el llamado (choque del engranen. Si el punto de contacto pasa del punto de rodadura, varía el sentido de la ruerza de rozamiento produciendo siempre un impulso de ruerza. También estas condiciones del engrane contribuyen a la produción de oscilaciones. Algunas reglas para eliminar los ruidos de las ruedas dentadas son: t.

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Material de la rueda

G.K:·AISllO Mg

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Los ruidos de las ruedas dentadas y su eliminación

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403

Modo de soportar el esfuerzo de un diente eon pt:rfil .l.bombado.

2.

Elegir los números de dientes de las ruedas que engranan como numeros primos, para evitar el encuentro periódico de determinados errores del dentado.

}(·ELE!'oIA-'-'II!'o10

ELEMENTOS DE M"QUI¡"AS

5JO

3.

Emplear mayores números de dientes para módulos correspondientemente pequeños, porque. con ello, se hará mayor el recubrimiento del perfil.

\

Emplear dentados heJicoidales o curvados. para permitir que se produzca gradualmente la carga)' descarga de los dientes. 5. Utilizar materiales amortiguadores para las ruedas. por ejemplo, los materiales a base de resinas sintéticas. o rellenar las llantas de las ruedas con masas amortiguadoras de

4.

ruidos.

6. 1. 8.

Reforzar la carcasa del engranaje con nervios, ranuras, etceteTa. Ejes indeformables. Apoyo rígido de los ejes, con juegos lo más pequeños posible.

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53'

FLEME/I;,OS DE MAQUli'oAS

Casas pro\eedoras de calálogos ) follelos: 1. Al'de/, GmbH, Langenhagen Hano. (Remaches ciegos). 2. Carl Baller, Wuppertal-Croncnberg. (Tornillos de sujeción). 3. Christian Bauer KG, Welzheim. (Muelles de disco). 4. Heinrich Desch GmbH, Ncheim-Hüsten. (Acoplamientos de fricción y transmisiones por correas). 5. A. Friedrich Flender u. Co., Bochoh. (Elementos de accionamiento). 6. Wallher Flender GmbH, Düsseldorf-Benrath. (Correas dentadas). 7. Forluna-~~~rke AG, SlUtlgart-Bad Canstatt. (Uniones poligonales). 8. Carl Frudenberg, Weinhcim Bergstr. (MucHes de goma, juntas radiales). 9. Albert Hirth, AG, Stuttgart-Zuffenhausen. (Dentado recto). 10. Richar Hojheinz u. Co., HaanlRhld. (Acoplamientos dentados electricos). 11. Kerb-Konues-Gesellschaft. Schnaitenbach,Oberpfalz. (Pasadores ranurados, remaches ciegos~ 12. Ludwig Loewe u. Co., Berlin 21. (Rótulas). 13. Atafmedie u. Co., Düsseldorf. (Acoplamientos elásticos). 14. Metafiuk, Johann Cawe, Bamberg. (Acoplamientos de arranque). 15. Mobil Oi! AG in Deulschfand. (Aceites de engrase, grasas, avedas en los dientes). 16. Orbis GmbH, Schneidhainrraunus. (Arandelas de seguridad). 17. Orrfinghaus-Werke GmbH, WermelskurchenjRhld. (AcopIamientos de fricción). 18. Pinrsch Bamag AG, Butzbach{Hessen und Dinslaken. (Cojinetes, calderas, acoplamientos electromagnéticos). 19. Hlilliam Prym- Werke K G, Stolberg{Rhld. (Pasadores). 20. Rinspann-Albrechl Maurer KG, Bad Homburg. (Elementos dc sujeción dc muelles anulares). 21. lndusrriewerke Schaeffer, Herzogenaurach. (Cojinetes de agujas). 22. Friedrich Schulze, Berlín (in Muleo Maschinentechnische Arbeitsgemeinschart). (Correas dentadas). 23. Adolf Schnorr KG, Maichingen. (Muelles de disco).

BIBLIQQlAFtA

, 24. Kugelflscher, Georg Scháfer u. Co., SchweinfurL (Rodamientos). 25. Siemens AG, BerlinfMünchenfErJangen. (Soldadura por resaltes, acoplamientos eJectricos). 26. SKF Kugeffagerjabriken GmbH, Schweinfurt, und RIV Kugellager GmbH. Frankrurt. (Rodamientos). 27. Stromag GmbH, UnnafWcstr. (Acoplamientos elásticos). 28. 11I1kan Kupplungs- und Gerriebebau, Wanne-Eickel. (AcopIamientos elásticos). 29. Wippemwnnjr. GmbH, Hagen-Delstern Westf. (Cadenas de rodillos y de dientes). 30. Zahnradfabrik Friedrichshafen AG. (Acoplamientos electricos). 31. Zilfer u. Co., Düsseldorf. (Anillos Nitos).

,

Indice alrabélico de materias

AbrazamIento pohgonal, 415. Accionamiento: con extensión. 354. con peso propio. ]54. con tensado: automatico, 3SS. del Cje. 354. por cadena. 397. 398. por correas, ]56. por poleas e$Calonadas, 358 por rodillo tensor, 359. 373. Aceitador de golas, 263.

Accitc:s... 252. caudal, 283, 287. de síntesis, 254 lubricación por. 317. mezclados, 254. Acero:

de tornillos, III para tuercas, 110. Acoplamientos, 329. Cardan, 332. compensadores. 331 con articulación en cruz, 332. con anillos rozantes. 346. de anillos de goma. 337, 338. de arranque, 349. de banda elástica, ]]7. de bridas, 330. de bulones de segurídud. 340. de deslizamiento, 341. de láminas. 340. de dientes bombeados, 331. de discos, 329, 341. de fuerza centrífuga, 350.

de garras, 330. 341. de la DUnas, 346, 347. Sinus, 343. de poh'o magnctico. 349. de seguridad, 340. den lado. 348. dastico. 334. 335. cl«:tromagnélico. 346. 341. embragablc, 34]. hidriulico. ]46. Kegdfk:x, ]]9_ monodisco, 342. reversible. 34g. "gido, 329. Vukan, ]39. Adaptabilidad. 265. Adherenda: coeficienle, 103. medida, 100. seguridad. 104. 136, 171. A~ujeros pasanles.. 117. Ajustes: a presión, 98, 99. longiluJinal, 99. por contracción, 9K transversal. 98. de rodamientos, ]02. tolerancia. 107, Amortiguación relativa, 336. Angulo: auxiliar. 8]. de entrane: en servicio, 452, 459. rrontal, 451. normal, 451.

540

INDICf: ALFAIU,'TlCO DE MATEIJAS

de lorsiÓn. 198. Anillos: de segundad. 178 Y sgs. e1.islicos. 119. 17&. !"IJos. 321. Arandelas de supJemenlo, 117. ArllculacioDCS dc cadenas. 424, 415. Ballestas. 192. 193. Blsulruro de molibdeno. 256. BuloDcs. 178. Cabeza: del remache, 78. remachada, 79, 80. Cadenas: accionamiento por, 397·99 articuladas, 399. de manguitos, 402. de rodillos. 399. dentadas, 402, 403, 426. eslabones, 420. Gall. 399. ROIatory, 402. ruedas, 405. Caida de lensión relativa, 236, Caldera de vapor. 26, Cahdades dc la supcñICle, 101. Climara de grasa, 262. Capacidad; de carga de los rodamicnlos. 306. de resbalamiento de cmergenoa. 265. Cardan, ankulación, 332. Cargas. 46. 47. matica, coerKiente, JOS. Canelas, 83. Casquillos: de cortadura. 134. de empolTar, 116. de presión por resorte, 262Caudal de liquido de refrigeracIón, 284 Celosía. viga. 35. Cenlrado: de lo~ nancos, 15S. interior, 156. Cierrc: por alambre. 404. por re~orte, 404. Circulos base. 435. Coeficientcs: de carga: dinamica, 308. estática, JOS. de dilatación térmica. 102. de Sommerfekl, 280.

Cojioete5: a rótula, .LOO. axial. 304 compuestos. 270 de agujas., 292, 310. de bolas, 292de ruauo punlos. 296. de rodillos, 292. de suslenlación. 270. de varios materiales. 275, 276. empotrado, 270. Iijos, 298. lisos, 257. de SUperfiCIes multipJes. 259, 260.

móvib, 298. radiales, 270. Compresión. 60, 61, 86, 87. Cono, 162. complementario, 494. de respaldo, 494. rnctrico, 162. Morse, 162. Cordones, longitud, 39. Correas: accionamiento por, 356. cierres, 361. dentadas. 391. S}'llchronex, 391 materiales., 359. polcas. 364, 365. trapeciales. 378. anchas, 318. estrechas. 376, 377. ntwmak:s, 376. Costuras, rormas, 19. Cremalltta. 437. Cuerda.: cable, 378. paquete, ]76 Curva de Slribeck, 258.

Chavetas: axiales, 14S, 147. con eabe'La, 147. de disco, 148. de media cafia, 147. embutida, 146, 147. para acufiar, 146, 147. redondas, I S4. tangenciales, 148. Choque: atenuaci6n, 336. potencia, 417. Deformaciones, dIagrama, 129.

I/IoDlCL ALtAlIl1lCO Uf MATERlMi

Dentado: alargado. 455, calidad. 468 ciclOide. 434 de e\ohenle. 4.\4 en esptral. SOl en octOlde. 49.' rronlal. 171 inclinado. 455 intenor. 437. k)'. 429 plano. 437. rcbaJado. 455DePÓSitOS a presu)n. 22. D. I:k$gaste: por abrasión. 487. por deslizamiClllo. 487. Deslizamicnto: acoplamiento, 341 de rodadura. 438. desgaste por. 487. materiales. 265. restabalamiento por, 357. rozamicnto por, 247. Dcspla7amien!o del perfil. 446. ractores.. 449. Destilados, 252. Diagrama de deformaciones. 129. Diámelro mínimo, 233. Dienles: acoplamiento, 348. ¡;adenas, 402, 403. 426, 428, 429. materiales, 481 ruidos, 529. ¡;arga. 475, 504 correas, 391 ejes., 157. JUClO. 439. relación del numero, 429, resistencia del pIe. 477. 505. Dilalaoón termica, codiell,:nlc. 102. Discos: aeoplamlenlos, 329. 341. chaveta. 14g. en estrella, 170, 171 anular. 170. rodamientos, 293. Dispositivo para marcha en vacío. 366, Duración: a plena carga, 4117. en servicio de la capacidad de carga dinámica, 306,

Ejes, :!24 arlicll!ado. 333. dcnla-ao. 157. l1c~lblc. 224 nenado. 154 ) .g.s. pohgonal, 161. telescópICO. 333

Ela)licidad unllana. 185. Elcmenlo~

anuldre. dasllcos. 165.

lensores. 165 1 sg~. Endurecedor en rrio. 73. EngranajeS: de marcha; permanente. 486, temporal. 486. 487. de tornillo. Sin fin. 517. helicoidal.510. hiperboloide. 515. Engrasadores: de bola. 261, 262. de mecha. 263. Staulfer. 261. Engrase: hidrodinámico. lcoria, 257. por anillo. 264 por baño o Inmersión. 263. 317. 475, por circulación. 411. 412. Entalladura; efeclo. 226, grado. 236. Equlhbrado. 362. Error. oolecti\'o, 470. de engrana)C, 478, de rodadura. 469, en d paso de engrane. 469. Esruerzo comparativo, 45, 54, 133, 173. 235. Eslabones de la cadena. 420. Espárragos roscados. 113. Espesor: de los cordones de soldadura. 38. mímmo de pared, 27. Estrella. diseos en. 170. 171. Estructura de tubo dc acero. 50. Evolvcnte: dcntado, 434. esrérica, 492. perfil, 158. sin fin. S19. E~tremos:

Ecuación de EYlelwem, 354. Efecto de cnuliladura, 226.

541

para soldar. 113. roscados, 113.

542

INDICF ;>,LfABETlCO DE MATERIAS

Extrusión. 91 Evtel....em, ecuación, 354. Factores: de desplazamIento de ejes. 45 L de forma, 222. de influencia de la superficIe. 236. dinámico, 476, Fijaciones para haces de lamIDas. 194. Flancos: centrado, 155. presión en, 149. 157, 158. rc:s.istencia a la rotura. 482. 505, Fle:uón: de los ejes, 241. 242. frecuencia. 372. 390. momentos, 230. \-~Iocidad cntlCa. 241 Fondos. 31, 32. Forma de entalladura, coeficiente, 238. Formación: de escoriación. 488. de picadura. 483. 484, FrC'C\lencia de nexión, 372, 390. Fuerza: axial. 372. 3%. de tensión. previa, 127_ diferencial, 130. en engranajes de tornillo sin fin. 522, en ruedas: c6nkas. 506. hclicoidales. 513. rectas. 490. Call. cadenas. 399. Gorrones. 229. de apoyo, 229 de cuello. 228 esfericos., 229. 230, frontales. 228. portantes. 227. único. 229. Grado de reposo, 237. Grafito. 256. Grapas para resortes. 194 Grasas: de bloque, 255. lubricantes. 254. Iiertz. presión. 482. Husillos. 137. Incremento de temperatura del cojinete, 283. Inestabilidad al gripado. 265.

Instalacionc a dos puntos. 146_ a tres puntos, 146. Juego: absolulo dd cOjinete. 217. relativo del COjinete. 277. Junlas. 320. 327 anulares de fieltro. 320. de ranura. 322. de grasa, 323. 324 labcrinticas. 323. radIales. 324. soldadura. 67. Lenguelas ajustadas. ISO. 151. Ley del denlado. 429 Lioea de engrane. 433. Longitud: de agarre. 84. de compresión. 208 efc:ctl\a. 383. minima de roscado, 123. 124. Lubru:ación. 315. 411, 474 con grasa, 315. manual. 474, mínima. 317. por aceite. 317. por baño, 414. por goteo, 412, 414. por inmersión. 263. 317. 475. por inlección, 475. por rociado, 415. Lubricantes, 249. alimentación. 261. espesor de la pelicula, 277. Manguitos de apriete, 134. 174. Materiales: de cOjlDetes. 263. de dcsh7..amlento. 265. Medidas de a.lisado. 100. Melalcs antifricción. 268, Metallgumml. 219. Módulo,44O. de elasticidad. 102. frontal. 457. Momentos: de nexión. 230. de giro: de conexión. 344. de transmisión, 344. de tonión. 230. Mane, cono, 162_

tNDICE ALFABETlCO DE MATERIAS

.....ilos. anillos., 321 Nudos, 35. Número: de dientes: equivalente. 459. Iiffilte. 442. virtual. 494. de forma de los tornillos Sin fin, 519. limite de dientes, 442. Par de apriete, 128. Pasadores, 174. axIal, 184 cilindrico. 174, 175. cónicos, 174. de a1c:tas, 119. de remache:, 95. elllSlicos espirales. 174 entallados. 175. para articulaciones, 181. para enchufar. 182. transversales, 181 Paso, 108, 132. 133_ Pegado, 72Pegamentos. 72. de capas. 71 de dos componentes.. 74 de re\~sllmientos, 73. de un solo componente, 74. en caliente. 74. en frío. 73. 74 fuertes.. 73. por contacto, 73. Perfil: de dientes enlallados. 157. de e\'ohente. 158. de referencia, 437. desplazamienlo. 446. factores.. 449 pohF:0nal, 160. rttubnmientos, 453. Picadura, formación, 483. 484 Polea: ajuslable. 380. de correas. 364. 365. expandiblc:, 380. plana. 362 regulable. 380. soldada, 56 Palencia de choque. 417. PrensaeslOpas. 321 Presión: de contacto. 163. 165. de Hertl. 482en la unión. 100. 163. 165.

543

I en los flancos., 149. 157. 158 supeñK:ial, 161. 278,

Ramal, 354. Ranuras: de retención, 322. 323. para cierre. 327. Recubrimientos: del perfil. 453. del salto, 458, grado, 454. Refinados, 253. Refuerzo, 34. 35. Relación del número de dientes, 429. Remachado de metal ligero. 90. Remaches. 78. ciego. 91. de expansión. 92. de mandril entallado, 92. en bruto. 78. en caliente, 80. en frio. 79. hueco, 95. material, 79. pasadores. 95. tubular. 95. Rendimiento, 472. Reposo. grado. 237. Resbalamiento: por alar¡¡:amiento, 356. por deslizamienlo. 357. RCS1stencia: I la faliga. 131. 132. 234. a la flexión, 79, a la rotura de los flancos, 482, 50S. al degaste. 265. al resbalamienlo. 102. de los en8ranajes: de tornillos sin fin. 527. helicoidalcs.515 del pie del diente. 417. 505. Resortes, 185 a torsiór" 195. 1%. a tracción, 212. 213. de harra. 200_ de compresión. 207. de goma. 219. de lámina en capas. 192. 193. de patas. 195. de plalillo. 201 materiales para. 187. Retención, ranuras, 322. 323. Reticulas. 36, Rigidez elástICa. 185. Rodadura: deslizamiento. 438_

INDICE ALFA8ETICQ DE MATERIAJi

ISOIeE AlFASFfICO DE MATERIAS

error, 469 rozamu:nt o por. 247,

Rodamiento s. 292.

de discos. 293 series de: ~didas.

Rodillos. 422 J~f,

29~

cadenas., J99 coJinete. 2::92. Roscas., 108 a Izqulcrd a, 110. tn dll:nte de sierra, 1]7. fina. 109 melnca. lO). normales. 109 plana. 1360 redonda. • lO.

,,.

trapecial, 1] I .... hll11l0rtN de: tubo. 110. RatunII por faliga, 238 Rozamiento:

de:

nuldos~

248.

de sólKlos. 248. notantc, 248 ml~lo. 248 por deshUlmlenlo, 247. por rodad tira, 247. potencia.

seco, 248

283.

tipos. 241, 248. Ruedas:

cero. 439. 440. cónicas, 491 con den lado inclinado. 499. de cadena.. 405. de tornillO' sin fin. 524 dentadas, 428. 429. malerial C'l. 481. rUidos, :529.

planas. 496. rectas, 461 • V,445.

SchwingmetllLJ. 219. sección: de tracción. 124.

del nilcteo ~ 124. Seguridades: contra el pandeo. 143. de arrastre:: de form;u, 118.

de ruen 2, J 18. Símbolos:

base. 295. de serie de::: construcci6n, 295.

Smfin: de e\'olvmte, S19, globoide, S 17. Sistema de pluma, SI Sobremedidas, 106. Soldadura: a presi6n por arco elécuico. S8 a IOpe por chispa. 64 aplilUd. 16. autógena, 1S. blanda. 6S. con llama. 6S. con r;oldador, 66. de gas por presión, S7. de Junlas. 67. de unión, IS. m horno, 66. fuerte. 65. por arco. l S. por gas. IS. por inmersión, 66. por punlos. 59. por resaltes. 62. por resistencia. I S. 66. y presión. S7. por ullrasonidos, 57. superfJCic:. 40. Sommerfeld. coerJCimte. 280. Soportes, 28S. axial, 86. con tapa, 273. de brida, 27 1. de ojo, 271. hidrodinámtco. 289. 290. hidroslatico. 288, Stauffer. engrasadores. 261 Stribeck, <;urva, 258, Superficie:: calidades, 101. factor de innuencia, 236.

pasanles, 134. sin fin. 524. 52S. cilíndricos, 520, 521 engranaje, S17. ruedas, 524 Torsión: angulo, 198 de los ejes, 242. 243. momentos. 230. resortes. 195. 196. TrabajO de amorliguaaón, 336. Traccion: resortes, 212, 213. I tuerca. 122. TraoslDisión. 472, por COrTeas: planas, 3S2. trapeciales, 317. Trayectoria relativa de la cabeza, 443Tubos soldados, 34 Tuercas, 113.

acero para, 110. de faldón, 122. de presión, 122. de tracción, 122. para soldar. 116. Turboacoplamimto, 351.

,.5

Lmones: a presi6n, 98. atornilladas. 117. de alambre. 361, 362 de aha resislencia, 116. de garras, 362. de momentos, 88, 89. por apriele, 163. por grapas, 362 tipos, 19. Valores; caraeteristicos de resislencia, 29. de carga, 489 de seguridad, JO. Veklcidad: critica, 243. de flexión. 243. de tof'lión, 245. de transición, 258, 280. 190. limite, 313. Vigas, 35, 36. de alma llena. 35. de ttlosia, 35, 36. de gr-úas, 47. Viscosidad, 250 )' sgs_ cinematica. 2SI. dinamica, 251.

Temperatura del cojinete. Incremento, 283. Tensión: comparativa, 45, 54, 143, 173,235. de elevaci6n. 198,205,217. Teoría de engrase hidrodinámico, 257. Tolerancia de ajuste; 101. Tornillos: aceros, 113, ajustados, 134. clcrre por, 404. de largamienlo. 126, 121. de cabcJ':a. 113, de vástago, 113-

J

Decker_Elementos de Maquina

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