Secretaria de Educación Jalisco. Coordinación de Educación Básica. Dirección General de Educación Preescolar.
“Movilización del pensamiento matemático a través del uso de recursos que posibilitan la adquisición de las compet encias en educación preescolar “
VOLUMEN 1
Septiembre de 2015
Directorio Gobernador del Estado de Jalisco Lic. Jorge Aristóteles Sandoval Díaz Secretario de Educación Jalisco Lic. Francisco de Jesús Ayón López Coordinador General de la Secretaría de Educación Lic. Alfonso Gómez Godínez Coordinador de Educación Básica Mtro. Víctor Manuel Sandoval Aranda Directora General de Educación Preescolar Dra. Marisela Verdejo Cuevas
Este documento fue elaborado por la Dirección de Educación Preescolar. GOBIERNO DEL ESTADO DE JALISCO, SECRETARIA DE EDUCACION. Segunda Edición 2015 ISBN en trámite. Material de apoyo a la enseñanza de las Matemáticas. Ninguna parte de esta publicación, incluido el diseño de la cubierta, puede reproducirse, almacenarse o transmitirse de ninguna forma, ni por ningún medio, sea este electrónico, químico, mecánico, óptico, de grabación o de fotocopia sin la previa autorización escrita por parte del editor.
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Directorio Gobernador del Estado de Jalisco Lic. Jorge Aristóteles Sandoval Díaz Secretario de Educación Jalisco Lic. Francisco de Jesús Ayón López Coordinador General de la Secretaría de Educación Lic. Alfonso Gómez Godínez Coordinador de Educación Básica Mtro. Víctor Manuel Sandoval Aranda Directora General de Educación Preescolar Dra. Marisela Verdejo Cuevas
Este documento fue elaborado por la Dirección de Educación Preescolar. GOBIERNO DEL ESTADO DE JALISCO, SECRETARIA DE EDUCACION. Segunda Edición 2015 ISBN en trámite. Material de apoyo a la enseñanza de las Matemáticas. Ninguna parte de esta publicación, incluido el diseño de la cubierta, puede reproducirse, almacenarse o transmitirse de ninguna forma, ni por ningún medio, sea este electrónico, químico, mecánico, óptico, de grabación o de fotocopia sin la previa autorización escrita por parte del editor.
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Coordinación General Laura Elena González Sánchez. Autores y Coordinadores del Proyecto Amparo Ruano Ruano Graciela Nolasco Aviña Enedina Ortega Orozco Jorge Martín Gutiérrez Montes Coordinación del proceso de Investigación Amparo Ruano Ruano Profesores Colaboradores Laura Mireya Galindo Sánchez Ma. Abel Simental Estrada Ma. Angélica Ríos Marizcal Juan Pablo Yépez Vargas Lorena Hernández Rentería
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Índice Introducción Justificación. 1.- Estructura del proyecto. 1.1. Componentes y líneas de intervención del proyecto 1.2 Etapas de intervención del proyecto
2.- Propuesta Didáctica y su relación con la prueba Excale 00 de pensamiento matemático. 2.1 Presentación de la prueba 2.2 Estructura de la prueba 2.3 Los resultados de la prueba 2.4 Los Indicadores de la prueba. 3.- Génesis del pensamiento matemático 3.1. Número. 3.2. Forma, Espacio y Medida 4.- Bases para el trabajo en preescolar 4.1 Características infantiles y procesos de aprendizaje 4.2 Diversidad y equidad 4.3 Intervención educativa 5.- Organización de las fichas didácticas. 5.1 Elementos de la ficha. 5.2 Fichas didácticas 5.2.1 Número. 5.2.2. Forma espacio y Medida. 6.- Evaluación. 6.1 Evaluación del aprendizaje. 6.2 Evaluación basada en competencias. Índice de tablas y figuras. Glosario referencias
5 7 10 10 14 16 16 18 19 21 27 27 31 36 36 41 43 48 48 49 49 73 116 116 117 122 123 125
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Introducción. Se puede afirmar que el conjunto de transformaciones sociales exige una educación de calidad que atienda a la diversidad, para lo cual se requieren prácticas educativas innovadoras que superen los modelos tradicionales y ofrezcan ambientes de aprendizaje, de desarrollo seguros y estimulantes a todos las alumnas y los alumnos incluyendo aquellos con necesidades educativas especiales asociadas o no a una discapacidad. Una educación de calidad demanda que la estructura, la orientación, la organización y la gestión de los programas educativos, al igual que la naturaleza de sus contenidos, procesos y tecnologías respondan a una combinación explícita y expresa que atienda el desarrollo de las capacidades y habilidades individuales -en los ámbitos intelectual, artístico, afectivo, social y deportivo-, al mismo tiempo que fomentan los valores que aseguran una convivencia solidaria y comprometida, formando individuos para la ciudadanía capaces de enfrentar la competitividad y las exigencias del mundo del trabajo. Bajo esos ideales y necesidades se ha diseñado este documento que pretende modificar las prácticas, mejorar los aprendizajes de los alumnos y avanzar en la mejora del sistema básico de mejora. A continuación se presenta el contenido de éste documento que sustenta los aspectos pedagógicos, curriculares, didácticos y del objeto de conocimiento: Volumen I. “Movilización del pensamiento matemático a través del uso de recursos que posibilitan la adquisición de l as competencias en Educación Preescolar”.
Para facilitar su comprensión y manejo, se organiza en seis capítulos los cuales presentan la propuesta de intervención en el pensamiento matemático, en dónde se rescata la visión oficial de los planes y programas de estudio de educación básica haciendo énfasis en educación preescolar y su relación con la política educativa del sistema. El primer capítulo, plantea una semblanza del proyecto para contextualizar al lector sobre el mismo donde se narra de manera breve sobre su estructura así como las etapas por las cuales ha transitado el proyecto desde su gestación hasta la actualidad. En el segundo capítulo se presenta el sustento de la prueba Excale 00, haciendo una comparación de los resultados de la prueba del 2007 y los del 2011que se considera como base y punto de partida para el diseño de las fichas didácticas que es la esencia de esta propuesta. En el tercer capítulo, se fundamentan los dos aspectos del pensamiento matemático desde la parte conceptual, con el propósito de enriquecer y profundizar los términos así como los procesos que marcan la pauta para la construcción de la matemática, de tal forma que posibilite al docente fortalecer sus competencias cognitivas que contribuyan a la identificación de la estructura de este tipo de contenido y la distinción de las capacidades que subyacen en el proceso para aprender a aprender. 5
El cuarto capítulo, reflexiona sobre las bases para el trabajo en preescolar a partir de los postulados de los diferentes teóricos que posibiliten la comprensión del desarrollo evolutivo de los niños; la delimitación de las concepciones del aprendizaje desde la postura cognitiva y social; la identificación de la diferencia e inclusión de la diversidad en el aula, así como la apropiación de las estrategias de intervención pedagógica basada en resolución de problemas y en el juego. En el capítulo quinto, se puntualiza la esencia de la propuesta pedagógica que refiere a una serie de fichas didácticas que están organizadas en sugerencias para cada uno de los niveles de logro propuesto en Excale. En este apartado, se articula el uso de los materiales didácticos (físico) que el docente en el momento de la aplicación entreteje con la fundamentación de campo matemático y con las bases que delinean el trabajo en preescolar. El capítulo sexto, enfatiza la evaluación por competencias a través de la conceptualización en el aprendizaje y la ubicación de instrumentos base que guían en la recuperación, el análisis y la sistematización de los procesos que se generan en la aplicación de la propuesta didáctica. Para completar el documento se presentan las tablas y figuras que apoyan al documento, así como un glosario tanto matemático como pedagógico. Se espera que el análisis, reflexión y discusión académica de éste documento sea a favor del trabajo colaborativo que se impulse en cada centro escolar y beneficie a los dos agente primordiales de esta nueva reforma nuestros alumnos y las docentes de Educación Preescolar en el Estado de Jalisco.
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Justificación. Actualmente existen tiempos de constante y acelerado cambio, donde la educación es el medio adecuado para mejorar las sociedades siendo urgente que ésta sea de calidad, que responda a las necesidades y exigencias que se viven nuestros niños y niñas, para dar respuesta a tan anhelado propósito se diseñó el proyecto de Matedivertido“Movilización del pensamiento matemático a través del uso de recursos que posibilitan la adquisición de las competencias en Educación Preescolar” que se sustenta en los siguientes documentos: En el artículo segundo del acuerdo 592 1, menciona que la Articulación de Educación Básica, es requisito fundamental para el cumplimiento del perfil de egreso. Este trayecto se organiza en el Plan y los Programas de estudio correspondiente a los niveles de preescolar, primaria y secundaria. El plan de estudios 2011. Educación básica, es el documento rector que define las competencias para la vida, el perfil de egreso, los estándares curriculares y los aprendizajes esperados que constituyen el trayecto formativo de los estudiantes. El Plan Nacional de Desarrollo 2013-2018 aprobado por Decreto publicado en el Diario Oficial de la Federación el 20 de mayo de 2013, establece cinco metas nacionales, de las cuales solo dos se toman como fundamento para el proyecto: La primera denominada “México con educación de calidad”, el objetivo de ésta es “Desarrollar el potencial humano de los mexicanos con educación de calidad,” y la cuarta señala “Garantizar que los planes y programas de estudio sean pertinentes y contribuyan a que los estudiantes puedan avanzar exitosamente en su trayectoria educativa, al tiempo que desarrollen aprendizajes significativos y competencias que le sirvan a los largo de la vida”
Otro documento que contribuye al sustento del proyecto es Programa Sectorial de Educación 2013-2018, en su Objetivo 1 que menciona Asegurar la calidad de los aprendizajes en la educación básica y la formación integral de todos los grupos de la población.
El proyecto contribuye a los actuales marcos normativos de la reforma impulsada en estos años. Actualmente con la expedición de la Ley General del Servicio Profesional Docente (LGSPD), el 11 de septiembre de 2013, se creó una estrategia para transformar la Educación Básica y Media Superior públicas, mediante la cual el Estado ratifica su rectoría en la educación con el propósito de, entre otros aspectos, mejorar el desempeño de los docentes para contribuir al logro de los máximos niveles de aprendizaje de los alumnos, se han venido desencadenando una serie de acciones en pro de ese ideal. También se busca que a través del Sistema Básico de Mejora, para la Educación Básica que cada centro escolar atienda cuatro prioridades que son: garantizar la normalidad mínima de operación escolar, mejorar los aprendizajes de los alumnos, abatir el rezago y abandono escolar y promover una convivencia escolar sana pacífica y formativa. Y de manera autónoma tome las mejores decisiones, se responsabilice sobre los resultados y busque las mejores estrategias para que los alumnos sigan aprendiendo durante su trayecto por la Educación Preescolar. Para ello cada inicio de ciclo escolar, el colectivo docente diseña la fase de planeación de la Ruta de Mejora.
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Acuerdo 592 por el que se establece la articulación de Educación Básica. Pág. 18 7
Para contribuir a lograr la transformación de la educación Básica y en específico el Nivel de Educación Preescolar el Proyecto de Matedivertido contribuye de manera exitosa en las cuatro prioridades del sistema básico de mejora, de la siguiente manera. En lo que se refiere a la prioridad Garantizar La Normalidad Mínima De Operación Escolar , contribuye con el fortalecimiento del rasgo cinco que dice: “Todos los materiales para el estudio estuvieron a disposición de cada uno de los estudiantes y se usaron sistemáticamente” ya que la
propuesta propone la utilización de los recursos de manera sistemática para el logro de un aprendizaje esperado. En el rasgo 7 “Las actividades propuestas lograron que todos los alumnos participaran en el trabajo de la cl ase” ya que las sugerencias propuestas enfrentan a retos que les demanda el trabajo en equipo. Y al rasgo 8 que dice: “todos los alumnos consolidan su dominio en la lectura, la escritura y las matemáticas de acuerdo con su grado educativo” ya que se ponen en
práctica estrategias para el desarrollo del pensamiento matemático.
Y sobre la prioridad Mejorar Los Aprendizajes de los Alumnos al analizar con detenimiento los planteamientos del campo formativo de Pensamiento Matemático así como de comprender los procesos de aprendizaje en los alumnos que llevan a la génesis de la matemática, se convierte en un instrumento útil para el desarrollo de las competencias que se relacionan con esta disciplina. En lo que se refiere a la prioridad Ausentismo Escolar , apoya al indicador número seis que dice: “Propiciamos actividades de interés para el alumnado como una forma de favorecer la asistencia regular a la escuela” ya que el Proyecto se presta a que lo utilicemos como una actividad cotidiana
o permanente2
En la prioridad Convivencia Escolar favorece el aspecto que dice: Conversemos sobre la participación, corresponsabilidad y mejora de la enseñanza en la escuela. Porque con la aplicación de las sugerencias didácticas se logra que los alumnos se interesen en actividades que deben de resolver, los docentes a través de los instrumentos de seguimiento pueden detectar a los alumnos en situaciones que afecten su aprendizaje y poder hablar con los padres para su apoyo y además se propicia que en los CTE los maestros dialoguen sobre los avances que se tienen con cada uno de sus alumnos. Además cuando los alumnos utilizan el material a través de una secuencia de actividades con diversos niveles de dominio, se promueve dos competencias para la vida que son: el gusto de aprender a aprender y en el momento de poner en juego competencias de desarrollo personal y social se impulsa el aprender a convivir que por mandato constitucional obliga a que todos los centros escolares deben de crear para un desarrollo integro de los alumnos. Para lograr éstas prioridades y las competencias para la vida el docente de Educación Preescolar debe tener o desarrollar el Perfil, Parámetros e Indicadores que los posibilita a desarrollar su función con mejores resultados, ésta propuesta contribuye a la mejora de las siguientes dimensiones: Dimensión 1.- Un docente que conoce a sus alumnos, sabe cómo aprende y lo que deben de aprender. Dimensión 2.- Un docente que organiza y evalúa el trabajo educativo y realiza una intervención didáctica pertinente. 2
Estas actividades pueden incluirse en la planificación siempre y cuando contribuyan al logro de un aprendizaje esperado. Es necesario considerar
los lapsos de tiempo para su realización. PE 2011 en la Guía para la educadora pág. 169
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Dimensión 3.- Un docente que se reconoce como profesional que mejora continuamente para apoyar a los alumnos en su aprendizaje. El principal desafío de la Dirección General de Educación Preescolar, pretende que todos los maestros que realizan funciones de supervisión, dirección, docentes y asesores técnicopedagógicos participen de forma oportuna y eficiente en procesos de capacitación, actualización y formación de programas académicos pertinentes y de excelencia que coadyuven al mejoramiento de las competencias en el aula para elevar de manera sistemática y sostenida el logro de los aprendizajes de los alumnos. La Educación Preescolar que se imparte en el Estado, sigue la línea que se sustenta en los Plan y Programa de Estudios 2011, dónde se visualiza como un estado deseable de la educación, los siguientes desafíos: a) fomentar en los docentes la necesidad de contribuir en el desarrollo de las potencialidades de las alumnas y los alumnos; b) reconocer sus capacidades y potencialidades para que se desarrollen con más eficiencia a partir de lo que ya saben y son capaces de hacer;c) propiciar una mejor atención de la diversidad en el aula; d) buscar la articulación de la educación preescolar con la educación primaria y secundaria, etc. Se considera que el avance y el desarrollo en cada una de ellas, propicia el logro de la meta esperada de los propósitos fundamentales establecidos en los mismos y la política educativa. Para dar respuesta a dichos planteamientos, se hace necesario contar con una propuesta pedagógica basada en el marco curricular común de los planes y programas de estudios vigentes, que posibilite mejorar la calidad y asegurar la equidad en la atención educativa que se brinda a la población que corresponde al rango de edad preescolar. Bajo ésta perspectiva de atención, el Centro de Recursos e Información para la Integración Educativa CRIE, el Centro de Investigación y Difusión de la Educación Preescolar CIDEP y las Asesoras Técnicas Pedagógicas del Nivel de Preescolar, articulan para el diseño de la propuesta denominada: “Movilización del pensamiento matemático a través del uso de recursos que posibilitan la adquisición de las competencias en educación preescolar (Matedivertido)” que tiene como propósito general:
Promover y consolidar el conocimiento, comprensión y uso de nuevos materiales o recursos que apoyen en el logro de las competencias matemáticas, transformen las prácticas educativas, favorezcan los aprendizajes y alcancen niveles avanzados en su desarrollo Pone su atención en tres objetivos específicos:
Diseñar, crear y proponer alternativas didácticas que faciliten los procesos de enseñanzaaprendizaje en el pensamiento matemático de la comunidad educativa que participa en los procesos de formación en Educación Preescolar. Implementar procesos de capacitación, actualización y formación de los profesionales de la educación en el pensamiento matemático de la educación preescolar. Documentar, informar y comunicar los procesos, productos e implicaciones del proyecto de intervención en el desarrollo del pensamiento matemático con el uso de los recursos didácticos. La Dirección de Educación Preescolar del Estado de Jalisco, pone a disposición de los supervisores, directivos, docentes y ATP que conforman dicho nivel, éste documento que esperamos contribuya a consolidar la formación continua de los docentes en provecho de los colectivos y de nuestros niños Jaliscienses. 9
1.- Estructura del proyecto. Es importante mencionar que la estructuración y desarrollo de esta propuesta se genera en cuatro etapas, en los periodos de abril de 2009 a junio de 2012 (Cf. Supra, p.11). En ellas, se implementa un proceso permanente de seguimiento y evaluación que aporta datos para la mejora, en los diferentes componentes y fases del proceso de intervención que a continuación se presentan. 1.1. Componentes y líneas de intervención del proyecto.
El objetivo de la propuesta se centra en promover y consolidar la comprensión del objeto de conocimiento matemático, a través del uso de nuevos materiales o recursos que apoyen en el logro de las competencias que transformen las prácticas educativas, de tal manera que los aprendizajes de los alumnos alcancen niveles avanzados de desarrollo. La necesidad de articular estos elementos, permite reconocer tres componentes (Ver figura 1).y dos líneas de intervención (tabla 1) que estructuran la propuesta y guían la actuación de los diversos actores, las dimensiones y los procesos. Figura1. Componentes
Recursos didácticos.
La capacitación, la actualización y la formación de los actores
Seguimiento y evaluación
Vol 1 y Vol. II
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Tabla1. Las líneas de intervención. Líneas de intervención 1. Los procesos de aprendizaje
2. La práctica docente
Actores Alumno
Docente
Componentes La capacitación, la actualización y la formación de los actores Vol. 1 Recursos didácticos.
La capacitación, la actualización y la formación de los actores Vol. II
Finalidad
3. El acompañamiento del directivo y el asesor
Directivos y asesores
Seguimiento y evaluación.
Interactuar con los materiales para construir el conocimiento matemático. Construir el conocimiento matemático a partir de la implementación de las sugerencias didácticas por el docente. Reconocer los procesos de construcción del objeto matemático y las maneras en que se aprende por los diversos sujetos. Inducir y sensibilizar sobre las características del proyecto y la manera de aplicarlo. Proporcionar elementos teóricos y metodológicos sobre el pensamiento matemático. Guiar la construcción del conocimiento del aprendizaje del alumno. Volumen 1. Sustentar y tomar conciencia de la práctica de acompañamiento. Orientar sobre el acompañamiento que se brinda a los docentes.
En el componente de Recursos Didácticos, se ubica la línea de intervención de los Procesos de Aprendizaje, en dónde se realiza el diseño de los materiales didácticos 3 (físicos) adecuados al nivel de desarrollo y las características de las alumnas y los alumnos al considerar las condiciones para su manejo e implementación desde las variables que respondan a los aspectos: estimulantes, atractivos, útiles, durables y seguros, cuya meta esperada es posibilitar la manipulación e interacción con el conocimiento matemático que es guiado por el docente con el apoyo del material pedagógico: “ Volumen I. Movilización del pensamiento matemático a través del uso de recursos que posibilitan la adquisición de las competencias en Educación Preescolar” y
los convierten en un medio que facilita el aprendizaje. Sobre el componente la capacitación, la actualización y la formación de los actores l a puesta en marcha de la propuesta durante los tres ciclos escolares de experimentación, posibilita reconocer que en toda práctica educativa es indispensable que los procesos de cambio y transformación integren en sus componentes el uso de los recursos específicos como medios que generan nuevos aprendizajes, al tener como mediador a otro, de tal forma, que permita dialogar con los fundamentos teóricos y pedagógicos que aporten
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Fichas de ensamble, juego de mesa de peces y cangrejos, piezas de supermercado, monedas, dominó de figuras geométricas, formas y colores, geometrizando, geometría creativa, mecano, cuadros de colores, tarjetas de asociación de largo y corto, balanza y c alendario. 11
elementos para avalorar la actuación, los procesos y los resultados. Dando como resultado el diseño del Volumen I y II El volumen 1, se estructura a partir del sustento de lo que significa y caracteriza una guía didáctica, en dónde se plantea el desarrollo y la utilización de los recursos didácticos (físicos), a través de una serie de fichas didácticas que se constituyen por sugerencias que facilitan la construcción de los procesos en los aspectos matemáticos. Es importante mencionar que no tienen una secuencia fija sino que dependen del nivel de dominio que manifiesten los educandos en los aprendizajes esperados para el logro de las competencias. El conjunto de actividades pueden modificarse para adaptarse a las características propias del grupo. Este componente, se visualiza como un proceso de autoaprendizaje, en dónde el formato de diseño de la inducción se da por medio de la visión de un “taller breve” que constituye el “Volumen II. Inducción a la Capacitación y/o Actualización sobre el pensamiento matemático que posibilite la comprensión y manejo de la propuesta de Matedivertido con el uso de los recursos específicos” que marca las pautas de actuación de los actores
educativos que se encuentran involucrados. Se espera al concluir la inducción que las personas se apropien y manejen la información base, que les permita comprender la manera en que se desarrolla y aplica. En éste componente está la segunda línea de intervención que se refiere a la práctica docente, aquí se enfatiza sobre la estrategia de acompañamiento, en ella se estipulan las visitas al contexto, el modelamiento en la aplicación de las sugerencias, la tutoría y la asesoría que ayudan al docente a conceptualizar los fundamentos matemáticos, el procedimiento para registrar y documentar la experiencia a partir de los instrumentos que se proponen en el componente de seguimiento y evaluación, la supervisión y el monitoreo, la retroalimentación para la mejora, entre otros. En esta línea, el papel del directivo y/o el asesor fungen como los actores que guían la participación, la comunicación y la interacción que se presenta de manera individual con el docente y en el grupo que atiende, así como el colegiado que se desarrolla en los Consejos Técnicos. El tercer componente da vida a la tercer línea de intervención El acompañamiento del directivo y el asesor es donde la supervisión, dirección o asesor monitorea de cada una de las acciones que se realizan en el proyecto en su conjunto, lo que constituye a la aplicación de una serie de instrumentos de seguimiento y evaluación que ayudan a focalizar y proponer las acciones de mejora en la administración de la intervención educativa, siendo la evaluación el eje y punto de partida que aporta los datos que ayudan a identificar los aspectos que se deben perfeccionar. A continuación la tabla 2 muestra las líneas de intervención del proyecto con las acciones específicas a realizar para la optimización de tiempos.
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Tabla 2. La ruta de intervención y sus acciones específicas.
Aprendizaje Materiales didácticos
Práctica docente Capacitación y Gestión pedagógica Actualización
Gestionar la adquisición de los Recursos didácticos (físicos) que requiere la escuela. Crear las condiciones escolares para el resguardo de los materiales. Organizar el calendario de utilización y distribución con relación a la planeación del aula en el centro escolar. Establecer las reglas de funcionamiento y mantenimiento del material.
Gestionar la obtención de los dos volúmenes e instrumentos de seguimiento que integran la propuesta. Revisar el Volumen II para planear la inducción. Realizar el curso de inducción por el directivo en 4 sesiones. Impartir la inducción a los docentes por parte del directivo.4 Planificar la ruta de intervención de la propuesta de acuerdo al plan general y la especificidad de la escuela, la zona o región.
Diagnosticar las necesidades de aprendizaje de los alumnos. Seleccionar las sugerencias didácticas que se presentan en Volumen I, para la realización del plan. Aplicar las sugerencias didácticas en el aula.
Acompañamiento. Asesoría y Tutoría al Recuperación y directivo. análisis
Gestión Directiva
Revisar la planeación de los docentes para ubicar los momentos de intervención de la propuesta. Calendarizar los momentos de la observación y acompañamiento de la práctica docente. Realizar las visitas por parte del directivo para efectuar el acompañamiento en el aula. Diagnosticar las necesidades del docente para acompañar el proceso. Modelar la aplicación de las sugerencias. Compartir las experiencias de aplicación en el trabajo colegiado a través del Consejo Técnico. Registrar junto con el docente la aplicación de las sugerencias didácticas. Retroalimentar el proceso de aplicación de la sugerencia. Detectar las necesidades del docente para acompañar el proceso. Revisar y analizar los instrumentos de seguimiento para identificar acciones que puede realizar para acompañar y mediar este proceso.
Septiembre
Sept. a Diciembre
Septiembre a Junio
Asesorar al directivo sobre el proceso que debe seguir en el desarrollo de acompañamiento al docente. Calendarizar los momentos de observación y acompañamiento al directivo. Realizar las visitas de parte del asesor para efectuar el acompañamiento del directivo. Diagnosticar las necesidades del directivo para acompañar el proceso. Revisar y analizar las experiencias de aplicación en el trabajo colegiado. Revisar y analizar el registro junto con el directivo acerca del acompañamiento al docente. Retroalimentar el proceso de acompañamiento del directivo. Detectar necesidades del directivo para acompañar el proceso. Revisar y analizar los instrumentos de seguimiento para identificar acciones que pueden realizar para acompañar y mediar este proceso. Organizar junto con los directivos de la zona o sector, los encuentros o conversaciones educativas dónde se comparte la experiencia vivida en el ciclo escolar correspondiente.
Cierre del proceso de intervención
.
Documentar la experiencia de intervención en la propuesta de seguimiento y evaluación. Compartir en el colegiado los registros de la puesta en práctica de las sugerencias didácticas. Identificar aspectos que favorecen o dificultan la aplicación de las sugerencias. Detectar una necesidad común que facilite la intervención en la propuesta pedagógica. Proponer alternativas de formación desde el colegiado.
Identificar los actores, las preguntas generadoras y los aspectos básicos para organizar un encuentro o conversación educativa. Organizar las conversaciones educativas para compartir la experiencia de intervención de zona escolar o región. Elaborar el escrito dónde plasme la reflexión. Rescatar e integrar las experiencias de otros a su escrito y práctica educativa. Reconocer los datos que requiere intervenir el siguiente ciclo escolar en esta propuesta pedagógica.
Enero a Junio
Julio
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La propuesta de sesiones puede ser intensiva o variar de acuerdo a la organización interna del centro. En la experiencia de implementación de Matedivertido se llevó a cabo en dos sesiones por mes, en los meses de octubre a enero. Es importante prever que el personal cuente con los volúmenes I y II para el taller de inducción (físico o electrónico).
1.2 Etapas de intervención del proyecto
La propuesta educativa que aquí se presenta, se desarrolla en cuatro etapas denominadas: a) diseño (abril-septiembre 2009), b) pilotaje con una docente (octubre 2009-junio 2010), c) aplicación con todo el personal (octubre 2010 a junio 2011), d) Implementación 2011- 2015 La población atendida en Educación Preescolar en las etapas propuestas se desglosa en cada uno de los ciclos escolares correspondientes y se pueden observar en la siguiente tabla. Tabla 3. Etapas y la población que participó en el proyecto
Etapa Pilotaje Aplicación con escuela.
Ciclo escolar 2009-2010 2010-2011
Alumno 1983 9,995
Docente 90 435 Indígena 75
Escuela 90 92
Asesora 45 44
1.2 Etapas de intervención del proyecto
La propuesta educativa que aquí se presenta, se desarrolla en cuatro etapas denominadas: a) diseño (abril-septiembre 2009), b) pilotaje con una docente (octubre 2009-junio 2010), c) aplicación con todo el personal (octubre 2010 a junio 2011), d) Implementación 2011- 2015 La población atendida en Educación Preescolar en las etapas propuestas se desglosa en cada uno de los ciclos escolares correspondientes y se pueden observar en la siguiente tabla. Tabla 3. Etapas y la población que participó en el proyecto
Etapa Pilotaje Aplicación con escuela. Implementación. Implementación. Implementación.
Ciclo escolar 2009-2010 2010-2011
Alumno 1983 9,995
2011-2012 2012-2013 2014-2015
13,698 14,525 falta
Docente 90 435 Indígena 75 567 540
Escuela 90 92
Asesora 45 44
156 129
37 37 104
En el ciclo escolar 2011-2012, se incorpora el personal de los servicios escolarizados 5 de la Dirección de Educación Especial para llevar a cabo la aplicación de la propuesta (Ver tabla 4): Tabla 4. Personal de Educación Especial Actor Servicio USAER CAM Total
Especialista
Supervisor
35 32 67
1 1
La población atendida en cada una de las etapas se localiza en 10 regiones del Estado, que hacen referencia a total de 42 municipios, que se muestran en la tabla 5.
5
El tercer servicio que corresponde el CRIE, se centra en otorgar orientación a la población en general. Es una de las instancias dónde se genera el proyecto de Matedivertido, en colaboración con la Dirección General de Educación Preescolar.
Tabla 5. Regiones y municipios atendidos hasta 2012. Región Norte
Ciénega
Sierra de Amula
Centro
Altos Norte
Municipio Colotlán Huejúcar Totatiche Ayotlán Atotonilco el Alto Jocotepec Tizapán el Alto Tototlán El Grullo El Limón Tecolotlán Juchitlán Tenamaxtlan Tonaya Unión de Tula Guadalajara Tlaquepaque Tonalá Zapopan El salto Ixtlahuacán de los membrillos. Zapotlanejo. Encarnación de Díaz San Juan de los lagos
Región Costa Norte
Costa Sur
Altos Sur
Sur
Sierra Occidental
Municipio Tomatlán Pto. Vallarta Autlán de Navarro Casimiro Castillo Villa Purificación Cihuatlán Cihuatitlán Arandas Jesús María Yahualica de González Gallo Tepatitlán
Techaluta Sayula Cd. Guzmán (Zapotlán el Grande) Zacoalco de Torres Zapotiltic Ayutla Cuautla
El proyecto ha avanzado considerablemente en un 80% ya que este ciclo escolar 20142015 se ha logró beneficiar a todas las regiones del estado de Jalisco.
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2.- Propuesta Didáctica y su relación con la Prueba Excale 00 de pensamiento matemático. La UNESCO (2006) identifica que las características de las propuestas innovadoras refieren a la necesidad de diseñar nuevas formas de aprender, que reflejen pertenencia en su historia y el entorno, establezcan la relación entre los aportes pedagógicos y los organizativos, que se sustenten en un marco teórico e incidan en los procesos de aprendizaje entretejiendo la reformulación del hacer con las prácticas educativas de los actores involucrados. Bajo este sustento el objetivo fundamental del Volumen I es ser una guía que proporcione a los profesionales de la educación los elementos para desarrollar las competencias del pensamiento matemático. Esta propuesta retoma los aprendizajes esperados del campo formativo y su relación con los indicadores de Excale 00 al constituirse como referentes para conocer el avance de los estudiantes, asumiendo la complejidad y gradualidad de los mismos. Los aprendizajes esperados, definen lo que se espera de cada alumna y alumno en términos de saber, saber hacer, saber convivir y saber ser; lo que da concreción al trabajo docente al hacer constatable los logros, y son un referente para la planificación y la evaluación del trabajo pedagógico en el aula. La descripción de los componentes, las líneas de intervención de esta propuesta, permite confirmar la necesidad de considerar que la implementación debe ser liderada por la comunidad educativa, en dónde la formación en el campo de pensamiento matemático oriente la actuación hacia el logro de fin educativo de la organización, que alude a los aprendizajes de las alumnas y los alumnos que se atienden en la dimensión pedagógica y que a su vez se relaciona e incide con la organización y el funcionamiento del centro escolar. Para elaboración de esta propuesta se rescatan los fundamentos y propuestas que emite el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) en el 2014, en dónde se plasma el proceso metodológico, los resultados de la prueba Excale en el campo de pensamiento matemático que se analizan a continuación. 2.1 Presentación de la prueba.
“La evaluación de niños de tercero de preescolar es importante, no sólo porque la
educación en este nivel es parte de la educación básica obligatoria; sino sobre todo por la influencia decisiva que tendrá en los niveles de aprendizaje que podrán lograr los alumnos en primaria y secundaria con base en el desarrollo que hayan alcanzado previamente, tanto en el hogar como la educación preescolar” (INEE, 2008, p.7).
Las pruebas EXCALE de preescolar de Lenguaje y comunicación y Pensamiento matemático fueron aplicadas a una muestra de 14 256 niños de tercero de preescolar, en 16
1 451 escuelas. Estas pruebas fueron las mismas que se aplicaron en 2007 pues el Programa de Educación Preescolar (PEP) de 2004 continuaba vigente. La muestra fue diseñada para obtener resultados a nivel nacional y por estrato escolar. En preescolar la muestra no es representativa a nivel de entidad, porque la complejidad de la aplicación de esta prueba (asistida por una educadora debido a que los niños aún no saben leer ni escribir) acota el tamaño factible de la muestra. La aplicación de los EXCALE de preescolar no incluyó escuelas de educación indígena, ya que no se contaba con las condiciones necesarias para asegurar la equidad de la evaluación a niños cuya lengua materna no es el español. Tampoco se incluyó a los niños que asistían a los Centros de Desarrollo Infantil (CENDI), a causa de que su matrícula es muy pequeña y su inclusión habría representado un incremento muy significativo en el costo del estudio . La evaluación aplicada planteó retos inéditos ante los niveles de lectura y escritura de los preescolares, por lo que se diseñaron instrumentos de ejecución siendo los profesionales de educación, quiénes registraron las respuestas y la manera en que actuaron ante ciertas preguntas, ejercicios y otros estímulos. En los datos que se obtienen de la aplicación, se observa por una parte la limitación para que las alumnas y los alumnos respondan de manera autónoma y por otra, la fragmentación de las competencias en indicadores. Esta última situación se basa en el argumento que refiere a la imposibilidad de evaluar integralmente las competencias académicas señaladas en el programa de educación en el nivel. En los Excale se fragmentaron las competencias académicas señaladas en el PEP 04 en indicadores que pusieran de manifiesto el nivel de dominio que tienen las alumnas y los alumnos en dichas competencias. Para facilitar la interpretación de resultados de los educandos, todos los Excale de educación básica comparten los cuatro niveles de logro educativo , los que representan categorías amplias de habilidades y conocimientos que poseen los escolares en las asignaturas evaluadas. Los niveles de logro que se utilizan son los siguientes: Avanzado, Medio, Básico y Por debajo del básico ”. Es importante señalar que se establecieron tomando en cuenta la opinión de especialistas y docentes, éstas se matizaron de acuerdo a los resultados de aprendizaje obtenidos en la prueba ” (INEE, 2008, p.20). A continuación se definen cada uno: Avanzado. Indica un dominio muy avanzado (intenso, inmejorable, óptimo o superior) de
conocimientos, habilidades y destrezas escolares que reflejan el aprovechamiento máximo de lo previsto en el currículo. Medio. Indica un dominio sustancial (adecuado, apropiado, correcto o considerable) de
conocimientos, habilidades y destrezas escolares que pone de manifiesto un buen aprovechamiento de lo previsto en el currículo. Básico. Indica un dominio imprescindible (suficiente, mínimo, esencial, fundamental o
elemental) de conocimientos, habilidades y destrezas escolares necesarios para poder seguir progresando satisfactoriamente en el campo formativo. 17
Por debajo del básico. Indica carencias importantes en el dominio curricular de los
conocimientos, habilidades y destrezas escolares que expresan una limitación para poder seguir progresando satisfactoriamente en la material. Este examen se encuentra alineado al currículo nacional y sus fundamentos se encuentran en el PEP (2004); la estructura de la prueba considera el enfoque pedagógico del programa vigente, tomando en cuenta las limitaciones que imponen los exámenes de gran escala y las condiciones de maduración psicológica de los niños de tercero de preescolar, quienes aún no pueden responder un examen en formatos auto-aplicables. 2.2 Estructura de la prueba.
La prueba EXCALE de preescolar de Pensamiento matemático aplicada en 2011 se alineó al PEP 2004. Para el diseño de esta prueba se tomó en cuenta el enfoque pedagógico del programa, así como las características del desarrollo de los niños de 5 y 6 años de edad, quienes aún no saben leer y requieren ser guiados en la resolución de la prueba. En cuanto a la estructura de la prueba se consideraron 48 indicadores generales, derivados de las ocho competencias que pertenecen al campo formativo de Pensamiento matemático (SEP, 2004). Dichos indicadores se resumen en la tabla 6. Debido a que algunos de éstos abarcan mayor número de habilidades que otros, fueron desagregados para hacer una evaluación más fina, por lo cual la prueba contempla 63 indicadores, que sirvieron de referencia para elaborar igual número de reactivos. Tabla 6 Estructura del EXCALE de preescolar de Pensamiento matemático Aspecto. Número
Descripción Reactivos. Se evalúan los siguientes conocimientos y habilidades: 44 cómo los niños utilizan los números en situaciones variadas que implican el conteo; resolución de problemas que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos; organizar información en gráficas y cuadros, así como ordenar objetos por tamaño y tonalidad; identificar colecciones, según su numerosidad, e identificar patrones numéricos. Forma, espacio Se evalúan los conocimientos y habilidades sobre las 19 y medida características de objetos, figuras y cuerpos geométricos, sus semejanzas y diferencias, así como los cambios que ocurren en ellos al cortarlos o combinarlos; también las posiciones de los objetos, sus desplazamientos y direccionalidades; las características de los objetos desde diversos puntos espaciales; cómo utilizan las unidades convencionales que implican medir longitudes, las estimaciones y cómo identificar los instrumentos que sirven para medir peso, temperatura, estatura y tiempo. 18
En la tabla 7 se describe lo que los niños de tercer grado de preescolar saben y son capaces de hacer en los distintos niveles de desempeño; recuérdese que estos niveles son acumulativos. Tabla 7. Definición de los niveles de logro en el pensamiento matemático
Nivel de logro Por debajo del básico
Definición
Básico
Medio
Avanzado
En relación con el aspecto de número, las alumnas y los alumnos de este nivel son capaces de decir la serie numérica empezando por el uno, y hasta el que saben(máximo treinta); enumerar de manera oral objetos desde el uno y hasta el que saben (máximo veinte), siguiendo el orden de la serie numérica; identificar los usos de los números en situaciones cotidianas; y escribir en orden un tramo de la serie numérica convencional (máximo treinta)o números que se les dictan, sin embargo no logran usarlos para designar la cantidad de una colección. En relación con el aspecto de forma, espacio y medida, las alumnas y los alumnos de este nivel son capaces de reconocer un objeto que se les presenta gráficamente, desde distintos puntos espaciales; e identificar de manera perceptual propiedades medibles contrastantes de los objetos (lleno-vacío, alto-bajo, largo- corto…). En relación con el aspecto de número, las alumnas y los alumnos de este nivel son capaces de utilizar números para representar cantidades menores de siete; contar colecciones de objetos, hasta treinta; comparar colecciones de objetos y establecer relaciones de igualdad y desigualdad; registrar la cantidad de elementos en tablas y gráficas, con ayudas como categorías establecidas y ejemplos; identificar en tablas o gráficas la colección en la que hay más o hay menos elementos; identificar la colección faltante en una serie de colecciones con patrón de crecimiento n + 1; y construir la colección que sigue en una serie de colecciones con patrón de crecimiento n + 1. En lo que se refiere al aspecto de forma, espacio y medida, las alumnas y los alumnos de este nivel son capaces de identificar semejanzas entre un cuerpo geométrico y un objeto del entorno; identificar posiciones de objetos respecto a otros objetos, en una representación gráf ica; comparar de manera perceptual la longitud de objetos: más corto que…, más largo que…; resolver problemas que impliquen estimar longitudes; y distinguir el instrumento apropiado para medir el peso. En el aspecto de número, las alumnas y los alumnos de este nivel son capaces de utilizar números para representar cantidades menores de 13; identificar y representar numerales hasta treinta; emplear los números para identificar hasta la cuarta posición de un elemento en una serie ordenada; resolver problemas que implican combinar el valor de monedas de cincuenta centavos, uno y cinco pesos; identificar patrones diseñados en función de un criterio de repetición de dos o tres elementos; y resolver problemas que implican agregar, igualar, comparar, quitar o repartir cantidades de una o más colecciones de hasta nueve objetos con o sin el apoyo de la representación gráfica. En el aspecto de forma, espacio y medida, las alumnas y los alumnos de este nivel son capaces de reconocer figuras geométricas que comparten atributos; identificar figuras semejantes a una de muestra; identificar los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras; resolver problemas que implican medir longitudes tomando en cuenta una unidad de medida no convencional; identificar el orden de puntos de referencia espacial en un trayecto representado gráficamente; y establecer e identificar la secuencia de imágenes que representan las relaciones temporales antesdespués-al final. En cuanto al aspecto de número, las alumnas y los alumnos de este nivel son capaces de utilizar números para representar cantidades hasta veinte. En el aspecto de forma, espacio y medida, las alumnas y los alumnos son capaces de trazar trayectos a partir de puntos de referencia espaciales que incluyen direccionalidad (desde, hacia, hasta) y ubicar los días de la semana a partir de las actividades que realizan.
Fuente: INEE 2014.
2.3. Los resultados de la prueba. (2007-2011)
Se compararon los resultados de la aplicación 2011 con los de la realizada en 2007, lo que permite identificar algunas tendencias para desarrollar una perspectiva del logro educativo en preescolar al paso del tiempo. En cuanto al logro educativo en Pensamiento matemático, no se observaron diferencias entre los resultados de 2007 y 2011 a nivel 19
nacional; no obstante, los niños del estrato Urbano público obtuvieron una puntuación significativamente menor en comparación con el puntaje obtenido en 2007. En la tabla 8 se muestran los puntajes promedio en Pensamiento matemático, nacional y por estrato escolar: 2007 y 2011 Tabla 8.- Puntajes promedio en Pensamiento matemático Estrato
Escolar.
Nacional Comunitario Rural público Urbano público Privado.
2007 Promedio 500 442 457 499 572
2011 Promedio 497 452 471 489 574
2007-2011 Diferencia -3 10 14 -10 2
En negritas se señalan las diferencias significativas.
Con estos resultados se observa que la puntuación promedio en Pensamiento matemático fue más alta en el estrato Privado que se ubica en el nivel de logro Medio; le siguen las puntuaciones de los estratos Urbano público, Rural público y Comunitario, las cuales se sitúan en el nivel de logro Básico. La diferencia más amplia es la que existe entre los niños de tercero de preescolar que asistían a cursos comunitarios y los que acudían a escuelas privadas, lo cual está relacionado con las diferencias de ambos estratos en cuanto a su contexto socioeconómico y las condiciones para la enseñanza y el aprendizaje en las escuelas. En la tabla 9 se muestra el porcentaje de niños ubicados en cada nivel de logro que fue muy similar en 2007 y en 2011. Tabla 9 Porcentaje de niños ubicados en cada nivel de logro. Estrato escolar
Nacional
Año
2007 2011 Comunitario 2007 2011 Rural público 2007 2011 Urbano 2007 público 2011 Privado. 2007 2011
Por debajo básico.
9 9 22 22 16 14 8 9 1* 1*
del Básico. Medio.
49 50 56 50 58 55 51 54 26 25
27 27 16 19 19 21 28 27 36 38
Avanzado Puntaje promedio.
15 14 6 9 6 10 13 10 36 35
500 497 442 452 457 471 499 489 572 574
*Estimación cuyo coeficiente de variación excede al 20% por lo que posiblemente este sesgada . 20
Conclusiones: Tanto en 2007 como en 2011, 9% de los niños se ubicaron en el nivel Por debajo del básico, lo que significa que alrededor de 190 000 alumnos presentaron carencias importantes en el logro de las competencias señaladas en el PEP 2004. Al igual que en 2007, en 2011 la mitad de los niños se ubicaron en el nivel de logro Básico. En ambas aplicaciones, menos de la tercera parte de los alumnos (27%) se ubicó en el nivel Medio. En 2007 y 2011 alrededor de 15% de los niños se situaron en el nivel Avanzado. En 2011 disminuyó ligeramente la brecha entre el estrato Privado y los estratos Rural público y Comunitario; en cambio, aumentó la brecha entre el estrato Privado y el Urbano público. En 2011, las niñas y los niños de tercero de preescolar obtuvieron resultados similares en Pensamiento matemático Los niños de seis años obtuvieron mejores resultados al ubicarse entre el nivel básico y el medio y los de cinco años que se ubicaron en el nivel básico. En relación a las diferencias en el logro educativo por sexo no se encontraron diferencias en el aprendizaje.
El INEE busca llamar la atención sobre algunos puntos críticos de la calidad de la educación preescolar, a fin de que se tomen en cuenta para diseñar, implementar y fortalecer políticas educativas más equitativas y pertinentes a las necesidades de los niños y sus familias, así como de las educadoras y los instructores comunitarios. Lo anterior puede contribuir al logro de los propósitos de la educación preescolar establecidos en el currículo nacional e impactar en el presente y en el futuro de los niños de este nivel escolar. 2.4 Los Indicadores de la prueba.
A continuación se presenta la tabla 10 con los Indicadores propuestos por Excale para evaluar los aprendizajes en éste campo en sus diversos niveles de logro:
21
Tabla 10. Indicadores de Excale Competencias 20116 Forma, espacio y medida
Número
l e v i N
o v i t c a e R
8
7A o c i s á b l e d o j a b e d r o P
6 5 4 3 2A
1A 37 36 35 34
o 33 c i s á B 32
2B
Indicadores
Identifica cómo se ven objetos desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente y de perfil, de espaldas. Escribe en orden un tramo de la serie numérica convencional (máximo 30) Identifica el objeto que cumple con una condición medible: lleno, vacío. Identifica números que sirven para medir longitudes. Escribe números que le son dictados. (Número menor que 3). Identifica el valor de las monedas. Enumera de manera oral objetos desde el 1 y hasta el que sabe (máximo 20) siguiendo el orden de la serie numérica. Dice la serie numérica empezando por el 1 , y hasta el que sabe (máximo 30). Registra información de más de un elemento en gráficas sencillas. Compara colecciones y establece relaciones de igualdad. Escribe números que le son dictados. (Número mayor que 9 y menor que 20). Identifica la colección que sigue en una serie de colecciones. Identifica la cantidad de elementos en colecciones de objetos de la misma clase, de 7 a 12 objetos, desordenados. Compara colecciones y establece relaciones en situaciones de desigualdad, identificando donde hay más elementos. Enumera de manera oral objetos desde el 1 y hasta el que sabe (sabe al menos 20, y máximo 30) siguiendo el orden de la serie numérica.
s s e l o n o o i c g a e u u j t i n s e r n e e n o p s n . o r a o c t e i e l m n ú p o m c n i l e e s u d o q s l s i o a p a d i z c a i i l n i t r r a i U v p
, n e r e u l a q a s y u g a s i , m e r r e a l i a i l t b i u o r m q . p f a , s o r t i e n j e n o u b v l s e o r r e i e , t u l r r s a e e r u a g p q e r e r y s g y e a r n n r a a i o e c a c a t p i l a n u p m a i t l m o P s i c
s t e o n i r e e t i r m c a c . i f a á t e r e r g r b p r o e s n t a i n t n a n e l s ó i e y c r n a p ó e i m r c r a o f , n i s m r o o f d i n a e n d a ú r h o c e c i R a d
a e . n d o u t n e s i o m n i e r e a n t i r e c d r s o e d e y a d o d t i r n a e l r i u i m g t r i c e a r r p e i r c , a n i a c ó c n i i c f e i i t u t n c e p e e d e I s r
n e a i c n l a e r i e c f a e p r s e e n d ó i s c a a c m i b e u t s a i s l n e o y c u n r ó t s i c n l o a e C r
s a c s i r a t c é t i s m í o r e t e g c s a r a r a u c g i s f u y s a s t o n t e e j u b c o n e e y o u d r t s n n a o m o C t
r o n a i r s e a d v r p e e p i s m , s . d e n l n é a a a d u ó i c i n i c l c q i o i p a d c a r e m p n i a a m e v e c , p e n u d o q u a d c s c t i i o i t g f o s t n a n n n o e e l s m d m e e i e l u d b d r a o s e t s d r i p e , i n n d o u r t u p s e i v n m o a l n z e i o g t i u l i a g t s e m y l U r a
X
X X X X X X
X X X X X X
X
X
6
Adecuación y actualización de las competencias que se plantean en el Programa de Estudio 2011. 22
Competencias 20116 Forma, espacio y medida
Número
l e v i N
o v i t c a e R
31 A 30 A 29 28 27 26 25 24 23
22
21
20 19 18 17 16
15
14
Indicadores
Identifica a partir de un cuerpo geométrico que se le muestra, 1 de 3 objetos similares en otro conjunto de cuerpos. Distingue algunos números de las letras, pero no todos, en un texto. Utiliza números para representar cantidades menores a 7. Distingue el instrumento apropiado para medir peso. Interpreta información registrada en cuadros y tablas. Interpreta información registrada en gráficas. Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Orientación y proximidad. Identifica la colección faltante en una serie de colecciones. Compara colecciones y establece relaciones en situaciones de desigualdad. Identificando donde hay menos elementos. Identifica la cantidad de elementos en colecciones de objetos de la misma clase de 7 a 12 objetos, ordenados en un arreglo rectangular. Identifica la cantidad de elementos en colecciones de objetos de la misma clase, de 13 a 20 objetos, ordenados en una línea. Registra información respecto a un solo elemento en gráficas sencillas. Escribe números que le son dictados. (Número mayor que 5 y menor que 10). Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Orientación e interioridad. Resuelve problemas que implican quitar objetos a una colección. Identifica la cantidad de elementos en colecciones de objetos de distinta clase, de 13 a veinte objetos, ordenados. Identifica la cantidad de elementos en colecciones de objetos de distinta clase, de 7 a 12 objetos, ordenados. Anticipa los cambios que ocurren en una figura geométrica al cortarla.
s s e l o n o o i c g a e u u j t i s n e r n e e n o p s n . o r a o c t e i e l m p n ú m o n i c e l e s u d o q s l s i o a p a d i z i c a i l r i i t a n r U v p
, n e r e u l a q a s y u g a s i , e r m r e a a l t i i b l i u o . r m q s p f a , o r t i e n j e n u b v o s e o l r r e e , i u l r t r s e e a a r u g p q e r e r y s g y e a r n n a r a i o e c a c a t l p n a i u p m a t l i m o P s i c
s t e o n i r e e t i r m c a c . i f a á r t e r g e r b p r o e s n t a n t i n a n e l s ó i e y c r a p n ó e i m r r c a o f , m n s i r o o d f n e a i n d a r ú o h c e c i R a d
a e . n d o u t n e s i o m n i e r e a n t i r e c d r s o e d e y a o d d t i r n a e l i r i m u t g r i e a c r r p e i r c , a n a i c i ó c i n i c f i e t t e n u p e c d e I s e r
n e a i c n l a e r i e c f a e r p s e e n d ó i s c a a c i m b e u t s a i s l n e o y c u n r ó t s i c n l o a C e r
s a c s i r a t c é i t m í s o r e t e g c s a r a r a u c g s i f u y s a s t o n t e e j u b c o n e e y o u r d t s n n a o m o C t
r o n a r i s e a d v r p e e p i m , s . s d e l n a é n a a d u i c i q ó n i c c i o l i p a c a d p r m n i a a e e m v e c , p e n u d o q u a d c s c t i i f o g i o s t t n n a n o n e e l s m e e d i m e l u d b d r a o r s e t d i p e , s n n d o i u r t u p s e i v n m o a l z e n i g i u l o i a t l g t s e U r m y a
X
X X X X X X X X
X
X
X X X X X
X
X 23
Número
l e v i N
o v i t c a e R
13 A
12 11
10 9
56 55 54
53
52
o i d 51 e M 50 49 48 47 A 46 45 A
Indicadores
Estima el número de veces que cabe una longitud pequeña de un objeto en otra longitud más grande con una diferencia de +/- 1 respecto al número exacto de veces que cabe la longitud del objeto pequeño en la longitud mayor. Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Interioridad y proximidad. Identifica el objeto que cumple con una condición medible: más largo que, más corto que. Escribe números que le son dictados. (Número mayor que 2 y menor que 6). Identifica la cantidad de elementos en colecciones de objetos de distinta clase, de 7 a 12 objetos, desordenados. Ordena de manera creciente objetos por tonalidad. Identifica el lugar que ocupa una persona o un objeto dentro de una serie ordenada. Resuelve problemas que implican igualar cantidades de 2 colecciones que contienen elementos de distinta clase. Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras iguales o diferentes. Utiliza números para representar cantidades mayores a 9 pero menores a 13. Resuelve problemas que implican usar la equivalencia del valor de las monedas. Resuelve problemas que impliquen medir longitudes. Resuelve problemas que implican agregar. Identifica el orden de los números en forma escrita. Identifica una de 3 figuras semejantes a una de muestra. Identifica patrones no numéricos. Identifica 1 o 2 de5 figuras geométricas a partir de solicitarle que identifique todas las que tienen un número determinado de lados del mismo tamaño.
s s e l o n o o i c g a e u u j t i s n e r n e e n o p s n . o r a o c t e i e l m p n ú m o n i c e l e s u d o q s l s i o a p a d i z i c a i l r i i t a n r U v p
, n e r e u l a q a s y u g a s i , e r m r e a a l t i i b l i u o . r m q s p f a , o r t i e n j e n u b v o s e o l r r e e , i u l r t r s e e a a r u g p q e r e r y s g y e a r n n a r a i o e c a c a t l p n a i u p m a t l i m o P s i c
Competencias 20116 Forma, espacio y medida s t e o n i r e e t i r m c a c . i f a á r t e r g e r b p r o e s n t a n t i n a n e l s ó i e y c r a p n ó e i m r r c a o f , m n s i r o o d f n e a i n d a r ú o h c e c i R a d
a e . n d o u t n e s i o m n i e r e a n t i r e c d r s o e d e y a o d d t i r n a e l i r i m u t g r i e a c r r p e i r c , a n a i c i ó c i n i c f i e t t e n u p e c d e I s e r
n e a i c n l a e r i e c f a e r p s e e n d ó i s c a a c i m b e u t s a i s l n e o y c u n r ó t s i c n l o a C e r
s a c s i r a t c é i t m í s o r e t e g c s a r a r a u c g s i f u y s a s t o n t e e j u b c o n e e y o u r d t s n n a o m o C t
r o n a r i s e a d v r p e e p i m , s . s d e l n a é n a a d u i c i q ó n i c c i o l i p a c a d p r m n i a a e e m v e c , p e n u d o q u a d c s c t i i f o g i o s t t n n a n o n e e l s m e e d i m e l u d b d r a o r s e t d i p e , s n n d o i u r t u p s e i v n m o a l z e n i g i u l o i a t l g t s e U r m y a
X
X X
X X
X X X
X
X X X X X X X X
24
Competencias 20116 Forma, espacio y medida
Número
l e v i N
o v i t c a e R
Indicadores
s s e l o n o o i c g a e u u j t i s n e r n e e n o p s n . o r a o c t e i e l m p n ú m o n i c e l e s u d o q s l s i o a p a d i z i c a i l r i i t a n r U v p
s t e o n i r e e t i r m c a c . i f a á r t e r g e r b p r o e s n t a n t i n a n e l s ó i e y c r a p n ó e i m r r c a o f , m n s i r o o d f n e a i n d a r ú o h c e c i R a d
a e . n d o u t n e s i o m n i e r e a n t i r e c d r s o e d e y a o d d t i r n a e l i r i m u t g r i e a c r r p e i r c , a n a i c i ó c i n i c f i e t t e n u p e c d e I s e r
n e a i c n l a e r i e c f a e r p s e e n d ó i s c a a c i m b e u t s a i s l n e o y c u n r ó t s i c n l o a C e r
s a c s i r a t c é i t m í s o r e t e g c s a r a r a u c g s i f u y s a s t o n t e e j u b c o n e e y o u r d t s n n a o m o C t
r o n a r i s e a d v r p e e p i m , s . s d e l n a é n a a d u i c i q ó n i c c i o l i p a c a d p r m n i a a e e m v e c , p e n u d o q u a d c s c t i i f o g i o s t t n n a n o n e e l s m e e d i m e l u d b d r a o r s e t d i p e , s n n d o i u r t u p s e i v n m o a l z e n i g i u l o i a t l g t s e U r m y a
X
44
Resuelve problemas que implican igualar cantidades de 2 colecciones que contienen elementos de la misma clase. 43 Identifica la direccionalidad de un recorrido o trayectoria y sus puntos de referencia. 31 A partir de un cuerpo geométrico que se le B muestra, identifica más de 1 de 3 objetos similares en una colección de cuerpos geométricos. 42 Establece relaciones temporales (antesdespués-al final). 41 Utiliza números para representar cantidades mayores a 6 pero menores a 10. 40 Registra correctamente en gráficas sencillas información de objetos que son más pequeños y a la vez más numerosos que otros elementos. 39 Resuelve problemas que implican repartir objetos. 38 Resuelve problemas que implican comparar la cantidad de dos colecciones. 7B Escribe los números que sabe en orden ascendente, sin equivocarse, empezando desde uno y llegando a un rango entre 31 y 89. 63 Identifica desplazamientos de objetos con respecto a otros objetos. Direccionalidad con interioridad o con orientación. 62 Utiliza números para representar cantidades mayores a 13 pero menores a 21. o d 45 Identifica 3 o más, de 5 figuras geométricas a a z B partir de solicitarle que identifique todas las n a que tienen un número determinado de lados v A del mismo tamaño. 61 Ordena de manera creciente o decreciente objetos por tamaño. 13 Estima el número exacto de veces que cabe B la longitud de un objeto pequeño respecto a la longitud de un objeto grande. 1B Dice los números que sabe en orden ascendente, sin equivocarse, empezando desde el 1 y llegando a un rango de 31 a 89.
, n e r e u l a q a s y u g a s i , e r m r e a a l t i i b l i u o . r m q s p f a , o r t i e n j e n u b v o s e o l r r e e , i u l r t r s e e a a r u g p q e r e r y s g y e a r n n a r a i o e c a c a t l p n a i u p m a t l i m o P s i c
X X
X X X
X X X
X
X X
X X
X
25
Número
l e v i N
o v i t c a e R
60 47 B 30 B 59
58 57
Indicadores
Escribe números que le son dictados. (Número mayor que 19 y menor que 30). Identifica más de 1 de 3 figuras semejantes a una muestra. Distingue todos los números de las letras en un texto. Realiza estimaciones sobre las características medibles de sujetos, objetos y espacios. Utiliza correctamente los días de la semana Resuelve problemas que implican reunir objetos en una sola colección.
s s e l o n o o i c g a e u u j t i s n e r n e e n o p s n . o r a o c t e i e l m p n ú m o n i c e l e s u d o q s l s i o a p a d i z i c a i l r i i t a n r U v p
, n e r e u l a q a s y u g a s i , e r m r e a a l t i i b l i u o . r m q s p f a , o r t i e n j e n u b v o s e o l r r e e , i u l r t r s e e a a r u g p q e r e r y s g y e a r n n a r a i o e c a c a t l p n a i u p m a t l i m o P s i c
Competencias 20116 Forma, espacio y medida s t e o n i r e e t i r m c a c . i f a á r t e r g e r b p r o e s n t a n t i n a n e l s ó i e y c r a p n ó e i m r r c a o f , m n s i r o o d f n e a i n d a r ú o h c e c i R a d
a e . n d o u t n e s i o m n i e r e a n t i r e c d r s o e d e y a o d d t i r n a e l i r i m u t g r i e a c r r p e i r c , a n a i c i ó c i n i c f i e t t e n u p e c d e I s e r
n e a i c n l a e r i e c f a e r p s e e n d ó i s c a a c i m b e u t s a i s l n e o y c u n r ó t s i c n l o a C e r
s a c s i r a t c é i t m í s o r e t e g c s a r a r a u c g s i f u y s a s t o n t e e j u b c o n e e y o u r d t s n n a o m o C t
r o n a r i s e a d v r p e e p i m , s . s d e l n a é n a a d u i c i q ó n i c c i o l i p a c a d p r m n i a a e e m v e c , p e n u d o q u a d c s c t i i f o g i o s t t n n a n o n e e l s m e e d i m e l u d b d r a o r s e t d i p e , s n n d o i u r t u p s e i v n m o a l z e n i g i u l o i a t l g t s e U r m y a
X X X X
X X
Para comprender estos indicadores se hace indispensable conceptualizar teóricamente los aspectos del campo matemático, de tal forma que se pueda apreciar en su descripción sintética para posibilitar el proceso de construcción del conocimiento en la aplicación de las sugerencias didácticas.
26
3.- Génesis del pensamiento matemático En Educación Preescolar este objeto de conocimiento se organiza en dos aspectos: a) número y b) forma, espacio y medida. La comprensión de los elementos que los caracterizan y fundamentan hace indispensable conceptualizar cada uno de ellos por separado. 3.1 Número
El niño desde pequeño está en contacto con las matemáticas y de manera natural interactúa y aprende los conceptos numéricos 7, de tal forma que al ingreso a preescolar tiene ya experiencias que le sirven de base para un aprendizaje más formal, lo que permite el diseño de estrategias educativas amenas, divertidas y sobre tod o significativas. Los estudios epistemológicos acerca de la construcción del concepto de número han hecho aportaciones sobre la manera en que los niños lo aprenden. Dos de los enfoques que abordan este contenido son la teoría psicogenética de Piaget la cual destaca el razonamiento lógico, y la teoría del procesamiento de la información (Baroody) en la que se le da importancia al conteo.Los aspectos teóricos de Piaget en la construcción del número y el conteo propuesto por Baroody, se describen a continuación: es una operación fundamental en la construcción del concepto de número, que surge de la necesidad del ser humano por organizar su mundo. Se realiza mediante dos propiedades que son: La clasificación
La pertenencia: Es la relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que forma parte en función del criterio clasificatorio, la pertenencia se funda en la semejanza. La inclusión: Es la relación que se establece entre cada subclase y la clase de la que forma parte.
Estas propiedades se manifiestan de manera cualitativa entendida como las cualidades fiscas de los objetos y la cuantitativa al tomar en cuenta las propiedades numéricas de una colección.
7
Consulte sobre la conceptualización de las habilidades de razonamiento y la abstracción numérica en PEP 2011, p.52. 27
Con relación a lo cualitativo:
La pertenencia de manera cualitativa alude al agrupamiento de elementos de una colección que atienden a las características físicas, por ejemplo; forma, color, textura, grosor, tamaño, calidad, olor, etcétera, depende de lo la clasificación que realice con relación a sus semejanzas. La inclusión de forma cualitativa refiere a la identificación de clases y subclases, por ejemplo: al tener una colección de rosas, la subclase sería: rosas rojas, blancas, amarillas, etc.
En relación a lo cuantitativo:
La pertenencia cuantitativa la observamos al decir “cinco” se piensa en una colección cualquiera (libros, manzanas, sillas, etc.) en la que se “juntan” todas las
colecciones posibles que tienen la propiedad numérica de cinco elementos, y al mismo tiempo, se separan de aquellos que no tienen esa cantidad, en este tipo de clasificación ya no interesan las características cualitativas, lo que importa es la equivalencia numérica, que en este caso, la constituye la clase del cinco, que está formada por todas las colecciones de cinco elementos.
La inclusión cuantitativa de clase, es importante en la construcción del concepto de número, porque permite establecer relaciones de semejanza cuantitativa entre colecciones de diferentes clases, de manera que cada clase incluye a las inferiores y al mismo tiempo está incluida en las superiores, por ejemplo: la clase del “cinco” incluye a la del “cuatro”, “tres” “dos” y “uno”, y está incluida en la del “seis”, “siete”, “ocho”, etc.
La seriación es una operación lógica, mediante la cual se establecen relaciones de
comparación entre los elementos de una colección. La forma en que se lleva a cabo es a través de ordenar a partir de sus diferencias, de tal modo, que seriar constituye una habilidad de ordenamiento de objetos en dos sentidos: creciente o decreciente. La seriación se realiza mediante dos formas: cualitativa y cuantitativa. Durante el proceso de seriación, es importante que las alumnas y los alumnos distingan en un primer momento las cualidades de los objetos, por ejemplo: una piedra posee varias cualidades como la textura, la forma, el tamaño, el color, etc.; en un segundo momento, puede identificar sus diferencias seriándolas u ordenándolas según aumente o disminuya la cualidad elegida, por ejemplo: la piedra referida anteriormente, se puede ordenar comparándola con otras piedras por tamaños ya sea de empezar de la más pequeña a la más grande o viceversa, las hojas de los árboles pueden ser ordenadas al atender las propiedades como corto y largo, los niños del grupo pueden formarse del más bajo al más alto, etc. La seriación posee además dos propiedades fundamentales que son la reciprocidad y la transitividad que maneja los dos aspectos cualitativos y cuantitativos: 28
La transitividad: Es la relación que se establece entre un elemento de una serie con el siguiente y de éste con el posterior. La reciprocidad: Es cuando un elemento se considera al mismo tiempo mayor que el anterior y menor que el posterior.
Con relación a lo cualitativo
La transitividad: al comparar tres personas por el color de la piel la transitividad sería: si Sandra es de tez más blanca que Julia, Julia a su vez, es de tez más blanca que Martha, entonces, Sandra es de tez más blanca que Martha. La reciprocidad: al comparar a Miguel y a Daniel por su estatura, se sabrá que si Miguel es más bajo que Daniel, necesariamente Daniel es más alto que Miguel.
Con relación a lo cuantitativo.
La transitividad: Es la relación que se establece entre un elemento de una serie con el siguiente y de éste con el posterior, por ejemplo si el 2 es mayor que el 1, y el 3 es mayor que el dos, se puede deducir que el 3 es mayor que el 1 sin necesidad de realizar una comprobación efectiva. La reciprocidad: Es cuando un elemento se considera al mismo tiempo como mayor que el anterior y menor que el posterior. Por ejemplo, si se compara el número 2 con el 3 la relación es “menor que “, pero si se invierte el orden de la comparación, el 3 con el 2 también la relación se invierte y será “mayor que”.
Cabe aclarar que tanto la clasificación como la seriación se mantienen separadas cuando se realizan con base a propiedades cualitativas, no así, en el caso de tratarse de propiedades cuantitativas, porque ambas operaciones al fusionarse, constituyen la construcción del concepto de número a través de la operación de correspondencia. A continuación se presentan las figuras que representan dichas propiedades y formas de operarse: Clase del 1
=4
Clase del 2
=
4
Clase del 3
Clase del 4
Este ejemplo representa de manera conclusiva la forma en que se construye el número natural. 29
La correspondencia es una operación con la que se pueden realizar cálculos que permiten
establecer la equivalencia numérica entre dos colecciones al compararlas cuantitativamente. A partir del planteamiento del PEP 2011 se puede conceptualizar de dos maneras: 1. Como un principio de conteo que estipula contar los objetos de una colección una y sólo una vez, al establecer la correspondencia entre el objeto y el número que le corresponde en la secuencia numérica. 2. Al comparar dos colecciones se utiliza la correspondencia uno a uno entre los elementos que las conforman. Al comparar dos colecciones utilizan alguno de los siguientes procedimientos: Ponerlos elementos de la colección por sus dimensiones espaciales. Relacionar cada elemento de una de las colecciones con cada elemento de la otra. Contar los elementos de las dos colecciones a fin de determinar si son equivalentes o no.
Al establecer la correspondencia uno a uno, si se separan o juntan los elementos de una de las dos colecciones, la alumna y el alumno podrá decir que ya no hay lo mismo porque se apoya en la longitud. Si en cambio asegura que hay lo mismo, y que sólo se juntaron o separaron los elementos pero que no se agregó ni quitó ninguno, significa que ya construyó la conservación de la cantidad. Con relación al conteo en la teoría del procesamiento de la información se destaca el desarrollo del razonamiento cuantitativo como antecedente en la construcción de los primeros conocimientos aritméticos y se adquiere a través del desarrollo de las habilidades del conteo. Baroody (1988) afirma la existencia de varios principios teóricos en los que se basa el mecanismo del conteo: 1. Orden estable. El acercamiento al conteo refleja la adquisición y memorización de los números sin relación con los objetos que se cuentan. 2. Correspondencia. En este principio el niño establece una relación uno a uno entre el nombre del número que dice y el objeto que cuenta. 3. Unicidad. Se cuenta sólo una vez cada elemento de la colección y se le asigna un número distinto y único a cada uno. 4. Abstracción. Se caracteriza por la distinción entre características físicas de los elementos de una colección y asume que éstas puedan estar constituidas por cualquier clase de objetos. 5. Valor cardinal. Se da cuenta que el último número que contó corresponde a la cantidad de todo el conjunto. 6. Irrelevancia del orden. En este principio se llega a la comprensión de que el orden en que se enumeran los elementos de un conjunto no afecta a la cardinalidad. En la construcción del concepto numérico, las alumnas y los alumnos expresan la secuencia numérica verbal, desde sus inicios de desarrollo, como primeras palabra30
número. En un principio ubican partes de la secuencia, posteriormente, aprenden la secuencia, el orden y la totalidad de los elementos que constituyen el número. Para ello, diversos autores plantean tres tipos de estrategias de conteo las cuales se enuncian a continuación: 1. Ascendente. Cuando se cuenta hacia adelante. 2. Descendente. Es el conteo regresivo, por lo que requiere un dominio del rango de la serie numérica, porque cuenta hacia atrás. 3. Sobre conteo. Implica contar a partir de…, es decir, partir del cardinal de un conjunto y luego contar los elementos de otro conjunto. Los usos de los números en diferentes contextos permiten la construcción de la cardinalidad y la ordinalidad del mismo. El contar el número de objetos implica el aspecto cardinal; el orden en que se ubica el número o la cantidad de objetos es el aspecto ordinal; la identificación de símbolos, signos y representaciones d e los objetos y de los números se denomina como la utilización de códigos a esto se le denomina una representación no convencional. 3.2 Espacio Forma y Medida
El segundo aspecto que nos presenta el PEP04 y el PEP11, para organizar las competencias en el campo de pensamiento matemático, es el de forma, espacio y medida en donde se abordan los planteamientos de algunos autores. La elaboración de las nociones de espacio, forma y medida se favorecen mediante la manipulación con diversos materiales de distintas formas, y tamaños que permitan establecer comparaciones a través del reconocimiento de sus cualidades. La estructuración del espacio es una representación que la alumna y el alumno construye de manera gradual y progresiva a través de movimientos, desplazamientos y orientación en el espacio. En la evolución de la construcción espacial aparecen primero las relaciones topológicas8 que consisten en un tipo especial de geometría que estudia las relaciones entre los objetos, lugares o eventos, por lo que es necesario proporcionar experiencias topológicas variadas en espacios de diversos tamaños que favorezcan el desarrollo de las habilidades espaciales. Actividades como estimar distancias a recorrer, reconocer y nombrar objetos y sus propiedades, separarlos, ordenarlos, describir dónde está y las distancias entre ellos, son algunas actividades con las que se pueden efectuar comparaciones de semejanza y diferencia que posibilitan la formación de marcos de r eferencia para la ubicación espacial.
8
En el programa de Educación Preescolar se enuncian cuatro conceptos topológicos: proximidad, separación, ordenamiento y encerramiento. Se recomienda revisar, SEP, Curso de Formación y Actualización Profesional para el Personal Docente de Educación Preescolar (2004), Volumen I, p.261. 31
La estimación de distancias está relacionada con la apreciación de las dimensiones de los diferentes objetos. También el juego psicomotriz, es fundamental en el aprendizaje de la geometría, la construcción de espacio y tiempo y como base en el conocimiento de la línea, el punto, el ángulo, el volumen y el perímetro. La forma se centra en el estudio de tres elementos: a) las figuras rígidas, sus propiedades
y las relaciones entre unas y otras, b) la figura espacial de las cosas y se conceptualiza como su apariencia externa, c) como figura geométrica espacial en dónde pueden realizarse comparaciones de tamaño, color, textura y posición:
Tamaño: es la comparación que se establece entre formas con respecto a mayor y menor. Color: es el aspecto visual y superficial del tono de la forma. Textura: es la apariencia externa la cual se percibe a través de la vista y el tacto. Posición: es la relación que se establece entre la forma y el campo de la percepción visual por ejemplo, horizontal y vertical.
Llamamos figura a la forma exterior que presenta un cuerpo o un objeto y que es la que nos permitirá distinguir al mismo ante la presencia de otros cuerpos u objetos. La geometría estudia al espacio y justamente a las figuras que pueden conformarse en un espacio dado, ya sea a partir de puntos, líneas o planos. Entonces una figura geométrica consiste de una línea o un conjunto de líneas que representarán un objeto dado, ahora bien, será a partir de los movimientos y de las transformaciones de estos elementos que se generarán diferentes volúmenes, líneas y superficies. Los objetos se clasifican según sus formas espaciales en círculos, cuadrados y triángulos equiláteros. Cada una de estas formas tiene sus propias características y son la base para la formación de otras nuevas. La manera en que se aprenden las formas es de modo informal en las experiencias con su familia, y ya más formal, en la escuela al interactuar y manipular infinidad de objetos, al identificar formas distintas y al establecer comparaciones entre ellas. Las figuras espaciales o tridimensionales (esferas, cilindros, conos, cubos y prismas) se enseñan antes que las planas (el círculo, cuadrado, rectángulo, rombo y elipse) porque son las que se pueden identificar en el contexto inmediato. Estas formas tienen volumen, masa y tres dimensiones: largo, ancho y profundidad y pueden verse desde distintos puntos como de frente, de costado o por detrás. Por otra parte, las figuras bidimensionales o planas poseen dos dimensiones, ancho y largo y tanto las pinturas como las fotos pertenecen a las formas bidimensionales porque sólo se perciben del lado frontal.
32
Con relación al último contenido del segundo aspecto del pensamiento matemático. La magnitud es la característica de un cuerpo que puede ser medida, como la longitud, la superficie, la temperatura, la capacidad, el peso y el tiempo. El estudio de las magnitudes y su medida es importante en el currículo de matemáticas desde los niveles de educación inicial hasta secundaria debido a su aplicabilidad y uso extendido en una gran cantidad de actividades de la vida diaria. El estudio de la medición también ofrece oportunidad de aprender y aplicar otros contenidos matemáticos, como operaciones aritméticas, la construcción de los sistemas numéricos, con las formas y figuras geométricas (longitud, superficie, volumen) conceptos estadísticos y la noción de función. Permite establecer conexiones entre diversas partes de la matemática, disciplinas y campos del conocimiento. Las magnitudes fundamentales que se trabajan en preescolar son: longitud, capacidad, tiempo y peso. Con relación a la longitud, es la distancia que se encuentra entre dos puntos. El estudio de esta magnitud en edad preescolar al utilizar unidades informales como son: listones, agujetas, varitas, palillos, etc. Se inicia con la medición de objetos cotidianos, más tarde encaran objetos más grandes, con ello comprende que las diferentes unidades de medidas ayudan a dar velocidad a la medición. En cuanto a capacidad, lo que se pretende es que tengan experiencias sobre conceptos de “lleno”, “vacío”, o “medio lleno” mediante la utilización con materiales sólidos, y líquidos que le permitan lograr la comprensión de la conservación de la capacidad por lo que es necesario que en el aula se cuente con diferentes tipos de recipientes de diferentes tamaños y grosores para que los niños puedan tener suficientes oportunidades de manipulación. Con respecto al peso es recomendable el uso de balanzas y diversidad de materiales de diferentes pesos y la realización de actividades en las que las alumnas y los alumnos utilicen en un primer momento las manos para sopesar diversos objetos que posteriormente se comprobarán con la balanza. Las nociones de tiempo son construidas de manera paulatina con base a sus
experiencias, su percepción y la orientación de intervalos que se relacionan con sus actividades cotidianas. La medición del tiempo involucra duración (tiempo transcurrido) y secuencia. Los niños de cinco años confunden el tamaño físico con el tiempo, de manera que la comprensión de la sucesión de eventos y la duración se logra alrededor de los 8 años de edad. El trabajo en el aula, brinda un sinfín de actividades a través de las cuales se puede favorecer la comprensión de las nociones temporales, algunas como establecer un horario semanal, ayudan anticipar el “día de mañana” y el “día siguiente a mañana”, también el uso de calendarios semanales donde se enfatizan actividades clave como ¿qué día y a 33
qué hora? toca la sesión de música, la de educación física, los honores a la Bandera, ¿a qué hora? se sale al recreo, o se toma el refrigerio, entre otros. La formulación de estos cuestionamientos de manera permanente y cotidiana, permiten que el docente haga una transición hacia el calendario tradicional y planee eventos especiales como los cumpleaños y los días festivos. Mediante la utilización de relojes de arena, es posible registrar la duración, lo que proporciona una sensación de intervalos de tiempo. Otras actividades pueden ser, calcular sobre cuánto tiempo tomará copiar la imagen de un cuento, o colorear un dibujo. Las salidas también proporcionan oportunidades para calcular el tiempo cuando antes de salir se les plantean preguntas como ¿cuánto tiempo tomará el viaje?, ¿a qué hora se necesitará abordar de nuevo el autobús para estar de regreso en la escuela? etc. En el trabajo con magnitudes es necesario utilizar una unidad de medida para determinar cuántas veces contiene una cantidad dada. Este número de veces, si existe, es lo que se llama “medida” de la cantidad con la unidad. Por ejemplo, decimos ¿cuántos palitos caben en lo largo de esta mesa? ¿Cuántos litros de café caben en este bote? La medición es un proceso que se desarrolla a partir de la necesidad de resolver problemas de la vida cotidiana. Antiguamente se utilizaban medidas como los dedos, la palma de la mano, los puños y pasos entre otros. Los inicios de la medición se dan a partir de la igualación de cantidades con respecto a otras y al realizar comparaciones de “más que” y “menos que”, utiliza para ello unidades de medida no convencionales como partes
del cuerpo y otros materiales como listones, papel, un lápiz, bloques de madera, etcétera. El Sistema Internacional de Unidades (SI) éste es el nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (celebrada en París en 1960) para establecer un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, que se muestran en el siguiente tabla misma que se le agregaron ejemplos de unidades no convencionales y los instrumentos que se utilizan convencionalmente. Tabla 11. Unidades de medida Magnitud Longitud Masa y peso Tiempo.
Nombre de la unidad básica convencional Metro Kilogramo Segundo
Capacidad
Litro
Símbolo m kg S L
Ejemplo de unidad no convencional Listones, palos… Balanza, manos.. Reloj de arena. Acciones rutinarias Vasos, tazones Botellas, etc.
Instrumento de medida Metro Bascula Reloj Litro
Desde pequeños, los niños se relacionan cotidianamente con situaciones de medición ya sea de manera natural o informal, que les permiten establecer comparaciones que los llevan gradualmente al descubrimiento de las magnitudes físicas (valor numérico). Las acciones encaminadas a la construcción de la noción de medida comprenden el empleo del mecanismo del conteo y por ello son necesarias las experiencias con procedimientos 34
de estimación. “La estimación es un proceso mental para hacer conjeturas acerca de un cálculo o resultado” (Laurent, citado en SEP, 2003, pp.30 -33).
35
4.- Bases para el trabajo en preescolar Esta propuesta didáctica toma como eje para su estructuración, las diez bases para el trabajo en preescolar propuesto en el PEP 2011, agrupado en tres rubros: características infantiles y procesos de aprendizaje; diversidad y equidad e intervención educativa. 9 A continuación se presentan cada una de ellas con la finalidad de que aporten información teórica que pueda ser tomada como un referente para una mayor comprensión y manejo de los conceptos básicos que sustentan la organización el trabajo en el aula y la escuela. 4.1 Características infantiles y procesos de aprendizaje
Existen infinidad de enfoques teóricos que abordan las características de desarrollo de los niños en aspectos biológicos, sociales, afectivos y físicos, en los que influyen factores como la maduración, el lenguaje y el medio circundante, entre otros. El conocimiento de las características de desarrollo de las alumnas y los alumnos, permite al docente brindarle las experiencias necesarias para favorecer el saber conocer, hacer, convivir y ser, esto es, su desarrollo integral. A continuación se presenta la tabla 12, dónde se exponen ciertas características infantiles generales y capacidades que manifiestan los niños: Tabla 12. Características del niño preescolar 10 Dimensiones Afectivo
Características
Cognitivo
Social
Psicomotor
Es alegre. Demanda reconocimiento, apoyo y cariño. Impulsivo, competitivo. Se expresa de diversas formas. Manifiesta curiosidad por saber. Juega. Pertenencia al grupo. Se comunica. Juego colectivo. Tiene necesidad de desplazamientos físicos.
Capacidades que manifiesta
Afectivas: aceptarse, tomar decisiones, interpreta y expresa sentimientos e iniciativa. Cognitivas: Observa, percibe, explora, identifica, compara, ordena, clasifica, representa, crea, infiere, discrimina, razona, retiene, recupera, interpreta, evalúa, transfiere, etc. Sociales: conoce y sigue reglas, colabora, desarrolla actitud crítica, etc. Físicas: de movimiento, espaciales, motrices, etc.
9
Para ampliar el conocimiento sobre las bases del trabajo en preescolar se recomienda revisar el Programa de Educación Preescolar 2011 pp. 19 - 26 10 SEP, Programa de Educación Preescolar, 1992 p. 11; SEJ, Documento de apoyo para fortalecer la transformación de las prácticas educativas 2008, pp. 4-8. 36
La identificación de estas características de la psicología evolutiva del niño permite con mayor facilidad comprender y desarrollar los procesos de aprendizaje. Con base en ello, es indispensable que el docente las relacione con los conceptos y fundamentos que definen y precisan las formas en que el alumno apren de. Sobre los procesos de aprendizaje es necesario tomar en cuenta que aprender es pensar de manera individual, es trabajar mentalmente a partir de la información, es pensar juntos (docente y alumnos) para descubrir nuevos significados: aprender es trabajar mentalmente con la ayuda de la información, en el aula es pensar juntos de una forma nueva con el fin de descubrir nuevas significaciones (Saint-Onge, 2000), es reflexionar sobre la importancia de las actividades, preguntándose, ¿qué tanto contribuyen para desarrollar las capacidades propuestas?, por lo tanto, la función de la enseñanza es conducir el proceso de aprendizaje, es mucho más, que hablarle a las alumnas y los alumnos. El aprendizaje es una capacidad con la que el individuo nace, una función mental que se lleva a cabo de manera natural, una actividad que realiza el sujeto mismo y en la que los sentidos juegan un papel importante, ya que, al interactuar con el entorno, se hace posible aprender información sobre objetos, situaciones y personas, lo que permite la construcción y reconstrucción del conocimiento de manera continua. Para comprender mejor el proceso de cómo se logra el aprendizaje, se presentan algunos aspectos de las teorías tanto cognitivas como constructivas que fundamentan Piaget y Vigotsky. a)
Cognitiva de Ausubel y de Piaget En la teoría cognitiva, se afirma que el verdadero aprendizaje no se limita a absorber o memorizar la información externa, que comprender es pensar de tal forma, que se construye activamente desde el interior del estudiante a través del establecimiento de relaciones entre informaciones nuevas y las que ya se conocen, y la conexión entre ambas se denomina asimilación o integración. Piaget sostiene que desde el nacimiento, el ser humano ya posee unas estructuras mentales (conocimientos organizados), básicas que al interactuar con el medio ambiente se reorganizan al desarrollar nuevos (aprendizaje). Según el mismo autor, es un proceso que comienza como una forma de pensar propia desde cierto nivel de abstracción, por ejemplo, en el bebé, la etapa que denomina el objeto permanente es uno de los primeros esquemas que construye y que le permite más adelante, el logro del esquema de la clase de objetos. Durante el aprendizaje, la mente interpreta y construye activamente la realidad a partir de la organización del conocimiento que se posee respecto a lo que se va a aprender, esto es, de los conocimientos previos. En esta teoría, Ausubel estipula el concepto de aprendizaje significativo, que tiene su base en los planteamientos de Piaget. Ambos reconocen los conocimientos previos o existentes del alumno, de manera que al relacionar unos con otros, es lo que da significado al aprendizaje, es decir, se aprenden más fácilmente y favorece su utilización en diversas situaciones de la vida cotidiana. Otros aspectos que inciden para favorecer el aprendizaje significativo, son la edad, los intereses y el contexto. 37
La teoría cognitiva menciona que el aprendizaje significativo no puede ser impuesto desde el exterior sino construirse internamente, es diferente a aprender de memoria (Baroody, 2000, p. 20). Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos son relacionados de modo no arbitrario y sustancial con lo que la alumna y el alumno ya saben. La forma en que se aprende, se adquiere y desarrolla el aprendizaje significativo, es a partir de una situación problemática al relacionar los conocimientos previos con los nuevos, en un proceso en el que se despliegan diversas capacidades como observar, comparar, analizar, razonar, comprender y experimentar, entre otras, esto es, se aprende de manera activa superando dificultades, en colaboración con el maestro y los compañeros. De acuerdo con Piaget se aprende cuando en una situación problemática (conflicto cognitivo), un nuevo conocimiento se relaciona con los conocimientos existentes (estructuras mentales) creando un desequilibrio que al superarse (asimilación) e integrarse el nuevo conocimiento, se produce un cambio en la estructura mental (aprendizaje), de tal forma que dé lugar a la equilibración. En este marco de la construcción del aprendizaje significativo, el conocimiento es el estado de saber o conocer algo, es el conjunto de saberes se almacenan en la mente, es una mezcla de experiencias, valores y saber hacer, que sirve de base para la incorporación de nueva información. Los conocimientos se adquieren mediante varios procesos cognitivos como la percepción, la observación, la memoria, las experiencias, el razonamiento y la transmisión social. En la teoría constructivista y cognitivista se considera que el niño configura una estructura de conocimiento que tipifica el saber. Según Monereo (1997) lo clasifica en tres tipos de contenidos: declarativos, procedimentales y actitudinales. La delimitación y ubicación de estas tipologías permiten la construcción intelectual para comprender el pensamiento y comportamiento de las personas (Monereo, 1997, p.38). En el caso del conocimiento matemático, se realizan un conjunto de acciones que son ordenadas a partir de procesos, pasos o procedimientos que guían las actividades pedagógicas al logro de un objetivo específico o meta de aprendizaje. Los aspectos que delimita un contenido procedimental son:
Realizar acciones con componentes motrices o cognitivos como son: saltar, recortar, ensartar, bolear, etc. Identificar en los contenidos la realización de pocas o muchas acciones.
38
Realizar acciones con una secuencia u orden determinado a partir de las situaciones de aprendizaje y la forma de aplicarlo. Comúnmente se consideran como algorítmicos y heurísticos.11 La enseñanza y el aprendizaje del conocimiento procedimental, requiere partir de patrones o modelos que ayuden al niño a comprender el pensamiento matemático de tal forma que guíe la ejecución, aplicación y reflexión en el marco de una secuencia y orden que ayude a aprender los procedimientos específicos en situaciones cotidianas y en diferentes contextos.
b) Teoría histórico-cultural de Vigotsky (Construcción social del conocimiento) La teoría de Leve S. Vigotsky conocida como teoría histórico-cultural brinda un marco teórico para comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje. Vigotsky coincide con Piaget en que los niños construyen su conocimiento. Para Vigotsky, el aprendizaje está mediado socialmente al darle énfasis a la experiencia y a las ideas del docente, porque median e influyen en el aprendizaje del estudiante. Sostiene la idea de la influencia cultural en el aprendizaje, ya que la mente es producto de la historia humana (filogénesis) y de la historia individual (ontogénesis). Señala que el conocimiento se transmite de generación en generación a través de la cultura.La persona se apropia del conocimiento acumulado y utiliza dicha información para pensar, de modo que, los procesos mentales que acontecen en un primer momento son compartidos socialmente y posteriormente pasan al nivel individual. La construcción de los procesos psicológicos superiores es uno de los ejes centrales de la teoría de Vigotsky, la percepción, la atención, la inteligencia, el pensamiento, el análisis, la síntesis y la reflexión, entre otros, forman parte de un largo proceso histórico- sociogenético. La evolución de los procesos psicológicos superiores tiene su base en lo biológico (procesos psicológicos elementales como la percepción simple, la atención involuntaria, la memoria elemental) y evolucionan a través de las interacciones sociales, mediadas por elementos culturales, como resultado de la evolución de la sociedad, es lo que Vigotsky llamó la ley del doble desarrollo. En el desarrollo cultural, toda función aparece dos veces: primero a nivel social, entre las personas desde un plano interpsicológico y más tarde a nivel individual, en el interior del propio niño que se ubica en lo intrapsicológico, (Riviere, citado por Martí, 1991, p. 136). En la génesis de los procesos psicológicos superiores, el principio fundamental son las relaciones interpersonales de manera que la realidad está mediada con otras personas y con instrumentos físicos y psicológicos (herramientas y signos) que son producto de la evolución cultural. Una herramienta es un conductor de la persona sobre los objetos con los que se relaciona para modificarlos y es de carácter externo. La mediación también es 11
Lo algorítmico alude a la realización de acciones con procedimientos fijos o predeterminados con una secuencia y orden que regula la adquisición, desarrollo y comprensión del contenido matemático. Lo heurístico se relaciona en un primer momento con el manejo de la secuencia y orden predeterminada que permita al niño realizar o crear nuevas formas de realización de las acciones. 39
simbólica, es decir, mediante signos y es de carácter interno ya que se realiza en la mente, y esa través de ellos que el sujeto interioriza, interpreta, relaciona y le otorga significado a la información que posee. El lenguaje y el pensamiento son lo que Vigotsky llama “herramientas psicológicas”. La escuela es el espacio social donde se llevan a cabo los procesos de mediación y el docente adquiere el rol de mediador en la construcción de los procesos psicológicos mediante estrategias didácticas (organización del grupo, estilos y formas de comunicación intergrupal, métodos, técnicas, materiales didácticos y el uso de la tecnología, entre otros). Para facilitar el aprendizaje, esta acción educativa se constituye en un proceso de andamiaje el cual tiene dos rasgos principales: 1) el docente como agente cultural es quien define la tarea de aprendizaje tomando en cuenta la zona de desarrollo real del sujeto al plantear una situación que sea retadora y 2) la mediación o andamiaje que el docente proporciona es mayor cuanto menor sea la competencia que presente el estudiante. Esta dinámica de operaciones donde la cultura y el sujeto se apropian mutuamente, es el proceso que Vigotsky denominó internalización o interiorización y que hace referencia a la autoconstrucción y la reconstrucción psíquica. La internalización es el proceso precursor de la “zona de desarrollo próxima”. Este proceso es el creador de la personalidad, de la
conciencia individual y social en el que intervienen instrumentos de mediación destacando el lenguaje. La zona de desarrollo próxima fue definida por Vigotsky como: “la distancia entre el nivel
real de desarrollo, determinada por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz”
(Vigotsky, 1988, p. 133). El nivel de desarrollo real se identifica con productos finales y son las funciones psíquicas que alcanzan un cierto grado de madurez que se manifiesta en la zona de desarrollo próximo lo que permite identificar las funciones que aún no maduran y se hallan en proceso de maduración. El conocimiento de los diferentes enfoques teóricos, ofrece alternativas que se concretizan en diferentes modelos denominados por Antoni Zavala (2009), como “globalizados” porque según este autor, las aportaciones que hace cada teórico sobre los procesos de aprendizaje dan explicaciones que permiten la revisión profunda de los modelos disciplinares para organizar los contenidos, y al mismo tiempo que hablan de conceptos, revelan la forma en que se relacionan las diferentes materias para mejorar el conocimiento y tienen que ver también, con la manera en que las personas perciben la realidad, el interés y la motivación hacia lo que se ha de aprender.
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4.2 Diversidad y equidad
La educación es un instrumento imprescindible para el desarrollo de la humanidad que se basa en el progreso hacia los ideales de paz, libertad y justicia social; así mismo se constituye como un derecho fundamental de todas las niñas, los niños y jóvenes que la integran. La igualdad de oportunidades y el bienestar son principios básicos de sociedades que aspiran a ser justas, democráticas, atentas a la diversidad y compensadoras; especialmente en el apoyo a la inclusión social y educativa de grupos en situaciones de vulnerabilidad, como pueden ser las minorías étnicas, las poblaciones indígenas así como todas aquellos que se encuentran en situación de pobreza que los hacen estar en condiciones socialmente desfavorables, así como las alumnas y los alumnos que presentan necesidades educativas especiales asociadas a condiciones de discapacidad o aptitud sobresaliente. Dichos principios básicos se orientan al trato y la atención hacia este grupo de población. Se reconoce como un grupo en situación marginada de la sociedad, víctimas de la discriminación en varios aspectos, entre ellos: la educación, el empleo, la libertad para trasladarse, quizá por las barreras impuestas para lograr la participación en la sociedad. Para que una educación sea equitativa debe ofrecer a la población total la oportunidad de alcanzar y mantener un nivel aceptable de aprendizaje. Por consiguiente su prioridad es garantizar el acceso y la mejora de la calidad de la educación. Vergara (2009) afirma que es indispensable considerar el principio de equidad desde distintas dimensiones, por una parte, aquella que atiende a la diversificación de la oferta y por otra, el identificar los mecanismos de calidad en el aprendizaje, pasando necesariamente, por la garantía en el acceso y la permanencia de los alumnos. Esto implica comprender la cultura de la diversidad al identificar su planteamiento como la línea que permitirá reducir o eliminar la dualidad de “normal a -normal” al intentar cambiar la percepción y la valoración de la sociedad al dejar de centrar esos límites en la persona. Cómo dice López (2004) se trata de aceptar las diferencias y visualizarlas como modos de ser dentro de un contexto social. 12 El concepto de diversidad nos remite al hecho de que todos los alumnos tienen necesidades educativas individuales propias y específicas para poder acceder a las experiencias de aprendizaje necesarias para su socialización, cuya satisfacción requiere una atención pedagógica individualizada. “Muchas necesidades individuales pueden ser atendidas a través de una serie de actuaciones que todo profesor y profesora conoce para dar respuesta a la diversidad; dar más tiempo al alumno para el aprendizaje de 12
Delors, (1996) en su informe para la UNESCO, precisa que es indispensable adoptar el respeto a la diversidad como principio fundamental para combatir las formas de exclusión . 41
determinados contenidos, utilizar otras estrategias o materiales educativos, diseñar actividades complementarias, etc.” (Blanco, 1999, p.3). Con relación al tema de inclusión, Booth y Ainscow (2000) la definen como el conjunto de procesos orientados a aumentar la participación de los estudiantes en la cultura, los currículos y las comunidades de las escuelas. Para estos autores, la inclusión implica que los centros realicen un análisis crítico sobre lo que pueden hacer para mejorar el aprendizaje y la participación de todos. Mirar la educación a través de un prisma inclusivo supone pasar de ver a la alumna o el alumno como problema, a considerar que el problema es el sistema educativo. La calidad y la equidad son elementos claves para lograr una educación inclusiva. La educación inclusiva “es un proceso de fortalecimiento de la capacidad del sistema educativo para llegar a todos los educandos; por lo tanto, puede entenderse como una estrategia clave para alcanzar la escuela para todos” (UNESCO, 2008, p.8). Sostiene
como objetivo, acabar con la exclusión que es consecuencia de actitudes negativas y de una falta de atención a la diversidad en materia de raza, situación económica, clase social, origen étnico, idioma, religión, sexo, orientación sexual y aptitudes. Por consiguiente, la educación inclusiva no es un asunto marginal, sino que reviste una importancia crucial para lograr una educación de buena calidad para todos los educandos y para el desarrollo de sociedades más integradoras (UNESCO, 2008, p. 4). Por ello, es imprescindible que los profesionales de la educación y los diferentes actores educativos tengan en cuenta los aspectos propuestos por Peñafiel (2006) para que se asuma y se apropie por parte del profesional de la educación la forma y la manera en que puede facilitar el paso de un proceso de integración e incorporación de las alumnas y los alumnos, a otro en donde se genere y atienda una escuela para todos, al llevar a cabo las siguientes acciones:
Conocer y comprender cuál es la intención de la escuela y qué tipo de hombre se quiere formar. Hacia dónde va la tarea formativa. Identificar los diferentes enfoques de las teorías del aprendizaje y profundizar en el constructivista, sin perder de vista los planteamientos cognitivos y sociales. Implementar una metodología que garantice el proceso de normalización de la alumna o el alumno con necesidades educativas especiales asociadas o no a una discapacidad y se promueva la atención a todos los alumnos y alumnas que integran el grupo escolar. Aceptar la diversidad como principio fundamental del proceso escolar. Buscar metas comunes a través de la apropiación e implementación del papel mediador para facilitar la construcción del conocimiento. Visualizar al currículo abierto y flexible que permita atender la individualización del proceso de enseñanza en un continuo de niveles decisionales que le permitan a partir del contexto y las características del alumno realizar las adecuaciones curriculares pertinentes para promover el aprendizaje sin perder de vista las metas e intenciones educativas. Crear una corresponsabilidad en la toma de decisiones con los padres de familia sobre el proceso de desarrollo de su hijo. 42
Buscar asesoría y establecer vínculos interinstitucionales para otorgar una respuesta pedagógica en la atención de las necesidades educativas especiales. Para el logro de estas acciones se requiere considerar los ejes que presenta Illán (1997) en dónde afirma que es indispensable generar: a) un cambio de actitud del profesional de la educación ante los nuevos planteamientos educativos y organizativos; b) una actualización científica y didáctica; c) una creencia en el manejo y aplicación de los aspectos psicopedagógicos que sustentan la formación inicial y permanente del docente, de tal forma que la enseñanza logre ser comprensiva e integradora. 4.3 Intervención educativa La enseñanza es un asunto muy debatido porque implica que el docente se relacione con las alumnas y los alumnos de manera que ellos construyan a su propio ritmo, en una relación que va más allá de la pura transmisión de conocimientos o información. Enseñar es una tarea muy compleja, en la que se debe de tener muy claro el significado de conceptos como aprendizaje, conocimiento, aprendizaje significativo, entre otros; sus diferencias; así como, los procedimientos al cuestionarse: ¿cómo se aprende?, y ¿cómo se viven, atienden y resuelven las situaciones problemáticas? La enseñanza apoyada en los métodos cognitivos, toma en cuenta las ideas de las alumnas y los alumnos, confía en sus capacidades, evita el adiestramiento y la búsqueda de respuestas consideradas como “correctas” por el docente. Valora la importancia de identificar los caminos (procesos) que utiliza cada educando para llegar al conocimiento, y para lograrlo se necesita aceptarlos tal como son, esto es, con sus equivocaciones, al reconocer el proceso natural para aprender, escuchar, observar y motivar, de tal forma que se alcancen los aprendizajes significativos. El aprendizaje implica saber cómo aprenden todos, y cada uno de los alumnos. Un aspecto básico para la toma de decisiones es llevar a cabo un proceso de planeación en donde es indispensable tener claro cuáles son los materiales a elegir, determinar el tipo de instrucciones y la utilización del método más eficaz, entre otros. La comprensión del proceso de aprendizaje que ofrece la teoría puede ser útil . Por lo tanto la intervención docente representa un punto fundamental en el desarrollo de las competencias de los niños. Para comprender a qué hace referencia el término es necesario conocer su significado. En el Diccionario de la Lengua Española se presenta el siguiente concepto: “La intervención “significa” tomar parte en un asunto, interc eder o mediar por alguien” (p. 876).
Dejar que las alumnas y los alumnos exploren sus posibilidades de resolución de problemas, significa vislumbrar otras formas de intervención en los procesos de construcción de conocimientos donde la ayuda que se les ofrezca sea para que superen las dificultades que enfrentan. 43
La intervención educativa implica, guiar y problematizar el proceso de apr endizaje, y uno de los aspectos más importantes lo repre senta el hecho de “respetar” a las alumnas y los alumnos en el s entido de dejar de creer que “no piensa n”, y que por ello, la maestra debe “conducirlo s”, entendiendo lo anterior como decirle lo que tiene qué hacer y cómo debe hacerlo, es decir, resolverles la tarea sin darles la oportunidad para que ellos encuentren la solución13. Desde esta perspectiva, el brindar oportunidades a los educandos para que muestren claramente todo lo que son capaces de hacer y cómo lo hacen, favorece que tomen conciencia de sus propias capacidades, de sus aciertos, de sus errores y la posibilidad de corregirlos. La docente requiere ser capaz de formular preguntas que estimulen la capacidad de búsqueda de respuestas de las alumnas y los alumnos en el logro de aprendizajes significativos. Algunos aspectos a tomar en cuenta para el planteamiento de preguntas son: Explorar los saberes previos de las alumnas y los alumnos. Revisar la información de lo que conocen o aquella de fácil comprensión, al emitir juicios, realizar confrontaciones, intercambiar con sus pares y verificar hipótesis. Transformar esa información mediante anticipaciones, comparaciones, reflexiones, análisis, formación de relaciones, hipótesis, etc. Evaluar las ideas, los resultados y los procedimientos.
Por consiguiente, el docente deberá también, ante las hipótesis de las alumnas y los alumnos generar contra-argumentos ofrecer contraejemplos para que las fortalezcan o las descarten. En el PEP 2011, se menciona que la intervención docente según los rasgos que adopte puede ser eficaz, retadora y estimulante, o en sentido contrario, ineficaz, rutinaria, y desalentadora. El sustento de intervención apunta a que se revise continuamente la toma de decisiones en torno al proceso educativo, y las formas en que se promueve el trabajo en el aula. El cuestionamiento sobre su hacer docente, permite reflexionar sobre el tipo de estrategias que implementan en su labor educativa y si son adecuadas para promover el desarrollo de las competencias de las alumnas y los alumnos, porque del mismo modo en que debe conocer lo que saben y son capaces de hacer con ayuda, es necesario que reconozca sus propias competencias docentes. Es decir, lo que sabe y es capaz de hacer para orientar los aprendizajes y que de manera planea, regula y evalúa su acción. En los planes y programas de estudio se sugiere utilizar las siguientes estrategias para crear las condiciones que ayuden en el aprendizaje de las alumnas y los alumnos: a) Resolución de problemas como estrategia pedagógica 13
En este apartado se hace referencia a la explicación de la función del docente, se centra en fomentar y facilitar el proceso de construcción del conocimiento. Por ello, es importante tener en cuenta que las estrategias didácticas son el medio o puente que ayuda a propici ar que la alumna y el alumno aprendan a aprender. 44
Abordar la resolución de problemas como estrategia que incida en el desarrollo de las competencias de las alumnas y los alumnos, requiere reflexionar sobre las diferentes corrientes o planteamientos pedagógicos a fin de comprenderlos e incorporarlos de una manera consciente a la práctica docente. Esto posibilita identificar los procesos que se llevan a cabo al incorporar la información y reconocer cada una de las acciones que se realizan. Los aspectos pedagógicos quede acuerdo al contexto actual son referentes que guían y orientan la práctica educativa, y ayuda a describir y explicar sus principios y conceptos base. Las “corrientes pedagógicas” que fundamentan los planes y programas de estudio, responden a una formación basada en la resolución de problemas lo que conlleva a la búsqueda de soluciones que permitan que el sujeto desarrolle diversas estrategias que le conduzcan a la autonomía, el control-autocontrol y la auto regulación del aprendizaje. La base teórica del “Aprendizaje basado en problemas” se sustenta en la psicología
cognitiva ya que promueve la motivación de los alumnos en el logro de aprendizajes significativos (relacionado con la propuesta de Ausubel) al partir de lo que el alumno sabe y es capaz de hacer, lo que Monereo refiere como “conocimiento declarativo y procedimental”, es según sus palabras, agregar lo q ue no se sabe a lo ya conocido para construir significado. El aprendizaje basado en problemas, provoca conflictos cognitivos en los estudiantes y va relacionado con la teoría de Piaget al considerar lo que es capaz de lograr, mediante la búsqueda de respuestas y el planteamiento de interrogantes que le ayudan a indagar, descubrir y aprender. Asimismo, se vincula al aprendizaje basado en problemas con la metacognición, ya que posibilita a la alumna y el alumno incorporar a sus esquemas, la capacidad de monitorear el propio aprendizaje sobre la búsqueda de soluciones, al implementar diversas estrategias, y que al ser compartidas en el aula con los demás compañeros, se favorece el conocimiento de las formas o caminos para resolver situaciones problemáticas, y de paso, el trabajo colaborativo, lo que permite favorecer la zona de desarrollo próximo propuesta por Vigotsky, en la que el autor plantea, aquello que se puede hacer en un primer momento con la ayuda de un compañero más capaz o de un adulto, para posteriormente realizar la actividad de manera independiente. El papel del docente en el aprendizaje basado en problemas, es de mediador, en el que propicia el diálogo grupal a través de cuestionamientos que fomenten la reflexión, razón por la cual su intervención es fundamental para potenciar el aprendizaje. Desde este rol como facilitador, el diseño y desarrollo delas estrategias de aprendizaje, requiere primero adquirir la habilidad de cuestionar, de manera tal, que logre anticipar y precisarla meta y producto que desea que las alumnas y los alumnos aprendan. Esta delimitación le ayuda a preverla intervención mediante el planteamiento de preguntas que respondan a los momentos de la práctica que se ubican en el antes, durante y después de 45
la situación problemática, así como fomentar la confrontación de diferentes puntos de vista que promuevan los retos intelectuales que conduzcan al razonamiento y faciliten el proceso de búsqueda de la solución. Debe además, considerar los recursos necesarios que son adecuados a los contenidos y a la problemática a atender, en dónde se reconoce lo que espera evaluar de la experiencia de aplicación. Otro aspecto importante como antecedente de la resolución de problemas, es el conocimiento procedimental que debe tener el docente y que está ligado a la ejecución y a las formas utilizadas para dar respuesta a situaciones problema, es decir, al tipo de estrategias que le ayudan a solucionarlo, donde lo primero es el análisis de los datos para posteriormente relacionarlo con lo que sabe y lo que aprende. El aprendizaje basado en problemas, tiene como eje central a la alumna y el alumno, su formulación debe ser compatible con su contexto real, para propiciar el desarrollo de las competencias que apoyen el incremento de la actividad intelectual y la creatividad. La resolución de problemas es una forma de enseñanza que cobra fuerza, como respuesta para propiciar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, desde un enfoque constructivo. b) El juego como estrategia didáctica Desde su nacimiento, el niño tiene diversas necesidades que son básicas para su desarrollo físico y mental. El juego constituye un aspecto básico para desarrollar habilidades mentales, sociales, físicas y emocionales; favorecer la expresión de afectos, miedos, fantasías, recreación de situaciones conflictivas y la búsqueda de soluciones; proporcionar placer al despertar la imaginación; facilitarla representación del mundo interior y exterior; promover el proceso de construcción y de creación, comunicarlas relaciones que se establecen con los otros; etc., en síntesis es una herramienta que enriquece en el aprendizaje y contribuye a consolidar la personalidad de la persona, entre otros atributos. Al respecto Vigotsky sostiene que “El juego también crea la zona de desarrollo próximo de la alumna y el alumno ”. La conducta que manifiesta en el juego está siempre más allá de
lo que corresponde a su edad por encima de su conducta cotidiana; en el juego parece mucho mayor de lo que es. El juego contiene la forma concentrada, como en el foco de una lente de aumento, todas las tendencias del desarrollo; es como si tratara de pasar por encima de su nivel habitual […] el juego es una fuente de desarrollo y crea la zona de
desarrollo próximo (Vigotsky, 1978, p. 74). El juego puede lograr que realicen acciones que guíen la construcción del conocimiento de manera creativa y amena, al ser catalogada desde la psicología, como una actividad necesaria que favorece el crecimiento. El juego permite observar manifestaciones sobre el pensamiento de la alumna y del alumno en la resolución de problemas; de modo que ante una situación problemática su primera reacción es pedir ayuda a las personas cercanas a él, sin embargo, apoyarlo no consiste en darle la solución, sino en proporcionarle la oportunidad de jugar de distintas 46
maneras y con infinidad de materiales para propiciar la reflexión y movilización de sus competencias hacia niveles más avanzados. J. R. Moyles (1990) asevera que mediante el juego, los niños muy pequeños son capaces de formular muchas preguntas de “por qué”, que aportan pistas sobre sus intereses y mediante la ayuda más adecuada puedan sean capaces de buscar soluciones por sí mismos. La matemática está inmersa en infinidad de situaciones durante la jornada escolar, basta con que el docente logre reconocer de qué modo se pueden abordar. J. R. Moyles señala que “la dotación de ocasiones lúdicas deliberadas, libres y exploratorias, brinda a las alumnas y los alumnos un aprendizaje activo a través del cual se desarrolle la capacidad de entender y resolver problemas” (1990). Estas acciones lúdicas pueden ser a través de interacciones con materiales que permitan identificar, reconocer propiedades, distinguir semejanzas y diferencias, describir los objetos de diferentes maneras, observar y anticipar transformaciones y cambios, ordenar y reordenar dentro de un espacio determinado. Piaget plantea la exploración específica, como un tipo de juego útil para examinar lo que es el material, manipular e interactuar para reconocer lo que se puede hacer con él. El juego dirigido, orienta la exploración hacia un objetivo previo de resolución de problemas, en dónde la guía del docente, es indispensable para propiciar la observación y la reflexión de forma específica. Para ello, debe conocer el material y las posibilidades que ofrece el planteamiento de las situaciones problemáticas, desde la visión de ser retadoras y acordes a las características infantiles, las experiencias y los conocimientos previos. En la implementación del trabajo en el aula, debe observar lo que hacen con él, cuestionar constantemente, escuchar las explicaciones, alentar, dejar que los resuelvan por sí mismos, interactuar y colaborar con todos, retroalimentar, brindar un clima para que se expresen así como fomentar la confianza y seguridad al valorar las equivocaciones. En la utilización de juegos educativos es importante tomar algunas consideraciones importantes de organización que faciliten el logro del objetivo propuesto:
Presentar al grupo los materiales y las reglas de uso. Organizar al grupo en pequeños grupos Observar y registrar los diversos aspectos relacionados que se presentan en la práctica con la finalidad de llevar un seguimiento de los procesos. El juego como estrategia constituye un medio privilegiado que facilita estimular y motivar a las alumnas y los alumnos, en el desarrollo pleno de s us capacidades y potencialidades de manera divertida, natural y atractiva, además de propiciar la generación de aprendizajes significativos.
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5.- Organización de las fichas didácticas La claridad conceptual del objeto de conocimiento y la estrategia pedagógica del proceso de construcción de la lógica matemática en los aspectos del número y forma, espacio y medida, orienta el diseño de fichas didácticas que se integran por una serie de sugerencias didácticas que guían la estrategia de enseñanza para el profesional de la educación que participa en este nivel educativo de Educación Preescolar. 5.1 Elementos de la ficha
Para dar lugar a dicho planteamiento se organizaron los materiales y las fichas didácticas con relación a cada aspecto matemático, como se muestra en la tabla: Tabla 13. Presentación de las fichas y sus materiales Aspecto o r e m ú N
a d i d e m y , o i c a p s e , a m r o F
Nombre de la Ficha 1. Gusanitos 2. Peces y cangrejos 3. 4. 5. 6.
Productos del supermercado. Monedas Dominó de figuras. Construyamos con la geometría
Material Fichas de ensamble. Juego de mesa con un tablero, tarjetas con figuras y fichas Diversas piezas de supermercado Monedas de 10, 5, 2, 1 pesos y .50 Dominó de figuras geométricas Formas y colores, (fichas que forman una culebra) Geometrizando (tarjetas y figuras geométricas) Geometría creativa (tarjetas con dos imágenes y figuras geométricas) Mecano (tiras de plástico con orificios y pivotes) Cuadros de colores. Tarjetas de asociación de largo y corto Balanza Pintarrón con un esquema de Calendario
7. Constru-aprende 8. Teselas multicolores 9. Corto y largo 10. Balanza matemática 11. El calendario
Estos materiales se trabajan didácticamente en una ficha que proponen una serie de sugerencias, cuya estructura responde a los siguientes elementos:
Nombre de la ficha. Se nombra la ficha didáctica de acuerdo a las características del
material. 48
Descripción del material . Se detallan las características físicas del material. Material Complementario . Para poder llevar a cabo las sugerencias didácticas se
contemplan materiales de apoyo que el docente tiene que adquirir y diseñar. 14 Competencia y aprendizajes esperados . En cada ficha se enuncia lo que se desea favorecer a través de las sugerencias didácticas. Éstas son elegidas del Programa de Educación Preescolar del campo formativo del pensamiento matemático. Desempeño. Son aquellas acciones que manifiesta la alumna y el alumno al realizar las sugerencias didácticas. También son considerados los logros de aprendizaje. Indicadores. Es el parámetro que indica hacia donde tiene que estar dirigida la sugerencia didáctica y señala el proceso de aprendizaje que la alumna y/o el alumno sigue a través de la utilización del material propuesto. Se organiza en cuatro niveles de logro académico: Por debajo del básico, básico, medio y avanzado (Cfr. Infra, p.22). Tipo de organización. Señala la forma en que se propone llevar a cabo las sugerencias didácticas: Individual Equipo Grupal Sugerencias didácticas. Guían el trabajo sistemático en el desarrollo de las competencias a través de un listado de actividades. Rescatan las características de las alumnas y los alumnos. Responden a cada nivel de logro. Para saber más…. Es un espacio destinado para... Aporta referencias bibliográficas para incrementar los saberes sobre la matemática en los docentes. Precisa algunas nociones matemáticas. Brinda sugerencias para articular en caso necesario una ficha con otra.
14
Las competencias refieren a la movilización de saberes que se manifiestan en situaciones comunes y complejas de la vida diaria. Los aprendizajes esperados hacen operativa la visión, ya que permiten comprender la relación multidimensional del mapa curricular y articulan el sentido del logro educativo como expresiones de crecimiento y desarrollo de la persona (PEP, 2011, p.43). 49
5.2 Fichas didácticas
5.2.1 Número
Ficha 1.Gusanitos Descripción del material: Fichas plásticas de ensamble de diversos colores.
Material complementario: Tarjetas con los números de 6 al 13. Tarjetas con los números del 13 al 21. Tarjetas en blanco. Lápices.
Competencia: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los principios del conteo.
Desempeños: Enumera y cuenta las fichas. Enuncia la serie numérica. Compara colecciones con cantidades mayores o iguales a 6 y menores o iguales a 21. Identifica el número en una colección. Identifica y representa cantidades de forma convencional o no convencional.
Nivel de logro : Por debajo del básico.
Indicador : Enumera de manera oral objetos desde el uno y hasta el que sabe (máximo 20) siguiendo el orden de la serie numérica. Aprendizaje esperado: Identifica por percepción la cantidad de elementos en colecciones pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo.
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Organización: Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 5 integrantes y entregar a cada uno un recipiente con el material de gusanitos. Mostrar las fichas y decirles que con estas fichas podemos hacer gusanitos. Establecer algunas reglas para su uso, por ejemplo: Evitar ponerlas en la boca, dejar las piezas en su lugar, recogerlas del piso si se cayeran, etc. Dejar que jueguen con el material libremente para que lo exploren. Observar qué hacen con el material y mostrarles cómo ensamblar las figuras. Solicitar que pongan el material nuevamente en sus recipientes al centro de la mesa. Dar consignas donde los equipos unan fichas desde el 1 hasta el 20 y formen gusanitos por ejemplo: Unir: 13 fichas para hacer un gusanito. 9 fichas para formar otro gusanito. 18 fichas para otro gusano. Verificar y solicitar que cuenten las fichas con las que hicieron su gusanito. Ayudar a las alumnas y los alumnos, en caso necesario, a contar las fichas de uno en uno estableciendo correspondencia entre el objeto y el número.
Indicador : Enumera de manera oral Nivel de logro : Básico objetos desde el uno y hasta el que sabe (sabe al menos veinte, y máximo treinta) siguiendo el orden de la serie numérica. Compara colecciones y establece relaciones en situaciones de desigualdad, identificando donde hay más elementos.
Aprendizaje esperado: Identifica por percepción la cantidad de elementos en colecciones pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo. Compara colecciones, ya sea por correspondencia por conteo e identifica dónde hay "más qué", "menos qué", "la misma cantidad qué".
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Organización:
Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 5 integrantes y entregar a cada uno un juego de gusanitos. Dar consignas orales donde las alumnas y los alumnos unan fichas del veinte al treinta e indicar que los gusanitos ya formados no los deshagan. Ejemplo, unir: 23 fichas para hacer un gusanito. 28 fichas para formar otro gusanito. 26 fichas para otro gusano. Pasar a los equipos a verificar que cuenten las fichas con las que hicieron su gusanito. Cuestionar preguntando: De estos tres gusanitos ¿dónde hay más fichas? Solicitar a un representante del equipo pase a explicar dónde hay más y por qué.
Utiliza números para Nivel de logro: Medio. Indicador: representar cantidades mayores a seis pero menores a diez. Utiliza números para representar cantidades mayores o iguales a nueve pero menores o iguales a 13.
Aprendizaje esperado: Utiliza objetos, símbolos propios y números para representar cantidades con distintos propósitos y en diversas situaciones. Organización:
Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 5 integrantes y entregar un material a cada equipo. Elaborar por parte del docente tarjetas tamaño carta con los números del 6 al 13. Mostrar al grupo una tarjeta y decir: “Cada alumna o alumno va a formar un gusanito con este (7) número”. Solicitar a la alumna o el alumno que realicen el conteo oral y enumere las fichas.
Decir, “Ahora van a formar un gusano con este número 9”.
Continuar el juego con los numerales restantes.
Sugerencia didáctica: Reunir equipos de 5 integrantes y entregar un material de gusanitos a cada equipo.
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Repartir tarjetas blancas y lápices a los equipos. Decir al grupo: “Cada alumna o alumno va a formar un gusano con 9 fichas”, cuando lo hayan formado, tendrán que escribir en una tarjeta el número de fichas que usaron. Repetir este ejercicio donde las alumnas y los alumnos escriban la cantidad mayor de 6 y menor de 13. Permitir que los alumnos comenten su registro.
Indicador : Dice los números que sabe en Nivel de logro: Avanzado. orden ascendente, sin equivocarse, empezando desde el uno y llegando a un rango de 31 a 89. Utiliza números para representar cantidades mayores o iguales a 13 pero menores o iguales a 21. Aprendizaje esperado: Usa y nombra los números que sabe, en orden ascendente, empezando por el 1 y a partir de números diferentes al 1, ampliando al rango de conteo. Organización:
Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 5 integrantes. Poner en el centro de la mesa un material de fichas del gusanito, tarjetas blancas y algunos lápices. Proponer al equipo que diseñen un gusano de diversos colores que pasen de 31 fichas. Invitar a las alumnas y los alumnos a contar y enumerar sin equivocarse el número de fichas que utilizaron para formar su gusano. Repetir esta actividad invitando a la alumna y el alumno, incremente el número de fichas y ampliar su rango de conteo, del 31 al 89.
Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 5 integrantes. Elaborar previamente por parte del docente, tarjetas con los números del 13 al 21 para cada equipo. Colocar en el centro de la mesa, tarjetas con los números del 13 al 21 y un juego de material. Decir a las alumnas y los alumnos : “En el equipo van a formar un gusano con 13 fichas una vez que los forme busque la tarjeta que representa esa cantidad.
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Repetir la actividad con los números del 14 al 21. La decisión del número a trabajar con la alumna o el alumno, depende de las características del grupo.
Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 5 integrantes. Colocar en el centro de la mesa un mazo de tarjetas con los números del 13 al 21(los números estarán hacia abajo). Solicitar a los equipos, que cada alumna o alumno tome una tarjeta del mazo y según el número que les corresponda, formen un gusanito donde utilicen el número de fichas que representa esa cantidad. Compartir que número tomó y cuente las fichas que debió de utilizar.
Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 6 integrantes para formar 3 binas. Colocar en el centro de la mesa un mazo de tarjetas blancas y lápices.
Decir: “Cada bina va a formar un gusano con 15 fichas, cuando lo hayan formado, tendrán que escribir en una tarjeta el número de fichas que usaron. ”
Repetir este ejercicio donde las alumnas y los alumnos escriban la cantidad mayor o igual a trece y menor o igual a veintiuno.
Para Saber Más: Consultar: SEP- CONACyT (1995) La enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en tercero de preescolar . Michoacán, México, pp.42-48. SEP (2005) “Curso de formación y actualización profesional para el personal de educación preescolar ”. Volumen I, en el anexo II , el número y la serie numérica, pp.230-231; 249-257. SEP- CONACYT (1995) La enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en tercero de preescolar . Michoacán, México, pp.24-30. UPN (1994).“Génesis del pensamiento matemático en el niño preescolar, tema III, conteo en los niños ”, antología básica Plan 1994, pp.44-97 y en la antología complementaria, pp.26-52.
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Ficha 2.Peces y Cangrejos
Descripción del material: Tablero con 50 casillas numeradas con forma de Conchas. 36 tarjetas ilustradas de peces y cangrejos. Fichas circulares de diversos colores
Materiales complementarios: Tarjetas del mismo tamaño de las tarjetas ilustradas, con números del 1 al 9 (dos tantos por equipo) Material concreto (Corcholatas, maíz, frijoles, botones) Etiquetas para el número. Ampliación de las tarjetas de peces y cangrejos tamaño carta. Hojas, tarjetas blancas, lápices.
Competencia: Utilice los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los principios de conteo. Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Desempeños: Cuenta de manera oral siguiendo la secuencia partiendo del número uno. Realiza la correspondencia del número con el objeto. Nombra el último número de la colección. Cuenta a partir del cardinal que se quedó. Representa gráficamente el número de forma convencional o no convencional.
Organización: Indicadores: Dice la serie numérica Nivel de logro: Por debajo del básico. empezando por el uno, y hasta el que sabe (máximo 30). Enumera de manera oral objetos del uno y hasta el que sabe (máximo veinte) siguiendo el orden de la serie numérica. Aprendizaje esperado: Identifica por percepción la cantidad de elementos en colecciones pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo.
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Sugerencia Didáctica: Organizar el grupo por equipos y entregar solo el tablero. Solicitar a los equipos que observen y describan el tablero y lo comenten al grupo. Preguntar a los equipos ¿Cómo podemos saber cuántas conchas tiene el tablero? Observar y registrar: ¿Cómo cuentan los equipos?, ¿Qué hacen para contarlos? y ¿Cuál es el rango de conteo? Preguntar la cantidad de conchas obtenidas de cada equipo. Proponer a las alumnas y los alumnos hacer un conteo grupal de las conchas en el tablero para comparar con los resultados obtenidos de los equipos.
Sugerencia Didáctica: Organizar el grupo por equipos, numerando a las alumnas o los alumnos con una etiqueta del uno al cinco.
Proponer la siguiente actividad: que las alumnas o los alumnos que tienen el número “uno”
de cada equipo digan ¿Cuántas conchas verdes hay en el tablero? Comprobar el conteo como lo propone la sugerencia anterior.
Continuar con las alumnas o los alumnos que tienen el número “dos”, preguntar: ¿Cuántas
conchas rosas son? y así sucesivamente, con su comprobación respectiva hasta concluir las5 alumnas o los 5 alumnos del equipo. Solicitar que en la segunda ronda se cuenten dos o tres colores para ampliar los rangos del conteo. Se recomienda seguir la secuencia propuesta. Pasar una alumna o un alumno a comentar su experiencia para realizar el conteo. ¿Qué hicieron? ¿Cómo le hicieron para saber cuántas conchas son?
Sugerencia Didáctica:
Organizar equipos de 5 integrantes y enumerarlos con la etiqueta. Aquí solo ocupara el mazo de tarjetas de peces quite los cangrejos y guarde el tablero. Proponer la siguiente actividad: Una alumna o un alumno de cada equipo, tendrá objetos como: corcholatas, maíz, fichas, botones, frijoles, e tc. Colocar en el centro de la mesa el mazo de tarjetas que sólo tengan peces (que las imágenes estén hacia abajo), una alumna o un alumno tomará una tarjeta, y pedirá a su compañero tantas corcholatas, maíz, fichas, botones etc., como peces le salieron en la tarjeta. Repetir la actividad hasta que una alumna o un alumno, logre reunir 20 objetos.
La maestra puede hacer cortes en algún momento de la sugerencia para que los participantes reflexionen sobre: ¿Cuántos objetos tiene cada u no?
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Indicador: Enumera de manera oral Nivel de logro: Básico. objetos del uno y hasta el que sabe (sabe al menos veinte y máximo treinta) siguiendo el orden de la serie numérica 15. Aprendizaje esperado: Identifica por percepción la cantidad de elementos en colecciones pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo. Compara colecciones, ya sea por correspondencia por conteo e identifica dónde hay "más qué", "menos qué", "la misma cantidad qué".
Organización:
Sugerencia Didáctica: Organizar en equipos. Recordar a las alumnas y los alumnos sobre el número otorgado en la etiqueta en la actividad anterior. Entregar a cada equipo tarjetas de peces y cangrejos. Contar cuántas tarjetas son en total. Separar las tarjetas de peces y cangrejos. Preguntar: ¿Cuántas tarjetas de peces hay? y ¿Cuántas tarjetas de cangrejos hay? Registrar en una lámina las respuestas de las alumnas y los alumnos. Indicar que junten las tarjetas y las revuelvan quedando un sólo mazo. Pedir a las alumnas y los alumnos que tienen la etiqueta del número “uno” que tomen tres tarjetas y cuenten cuántos animales tiene y así sucesivamente con el número de participantes, hasta llegar a que cada integrante del equipo cuente y enumere hasta 30 animales de peces y cangrejos.
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El docente debe realizar situaciones didácticas con la finalidad de que la alumna y el alumno se apropien de la secuencia numérica oral hasta el 30. 57
Indicador: Identifica el orden de los Nivel de logro : Medio. números en forma escrita. Aprendizaje esperado: Identifica el orden de los números en forma escrita, en situaciones escolares y familiares. Organización:
Sugerencia Didáctica Organizar equipos de 5 integrantes. Recordar a las alumnas y los alumnos sobre el número otorgado en la etiqueta en la actividad anterior Entregar tarjetas de constelaciones de peces del 1 al 9. Repartir las tarjetas entre los integrantes del equipo. Solicitar a la alumna o el alumno que tiene el nú mero “uno” que coloque una tarjeta en el centro de la mesa. Continúa el qué tiene el número “dos”, éste deberá de colocar la tarjeta en el orden que le corresponde siguiendo la secuencia del 1 al 9. Por ejemplo la niño uno le toco la tarjeta 5 la pone en el centro, al niño numero dos le toco la tarjeta 8 deberá de dejar dos espacios y luego colocar la suya. Repartir a cada equipo, tarjetas del mismo tamaño que las de material, que tengan escrito el número del 1 al 9. Hacer las mismas actividades anteriores pero ahora para acomodar el número escrito en las constelaciones de peces correspondientes. Indicar a los equipos que expliquen la forma en que ordenaron las tarjetas.
Sugerencia Didáctica Organizar equipos de 5 integrantes. Recordar a las alumnas y los alumnos sobre el número otorgado en la etiqueta en la actividad anterior Entregar tarjetas con los números del 1 al 9 y tarjetas que contengan animales también del 1 al 9 (mismas que se ocuparon en la sugerencia anterior) Realizar el juego del Memorama. Dar la consigna: “Vamos a hacer pares de animales con
el número que corresponda”. Por turnos cada integrante tomará 2 tarjetas, si coinciden en
cantidad se quedará con ellas y tomará de nuevo 2 tarjetas si coinciden continúa, si no, pasa el turno a otro jugador. Gana el que logre formar más pares y escriba el número de pares que obtuvo.
Sugerencia Didáctica Organizar equipos de 5 integrantes. Recordar a las alumnas y los alumnos sobre el número otorgado en la etiqueta en la actividad anterior Repartir tarjetas de constelaciones de peces y cangrejos con cantidades del 1 al 9.
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Colocar en el centro de la mesa dos tantos de tarjetas que tienen escritos los números del 1 al 9. Jugar al memorama. Las alumnas y/o los alumnos que tienen la etiqueta del número “uno” en los diferentes equipos toman del centro una tarjeta del mazo de los animales y posteriormente toman otra tarjeta del mazo de los números escritos y verifican si la tarjeta que tiene el número escrito corresponde al número de animales representados en la tarjeta. En caso de que corresponda, la alumna o el alumno tienen que iniciar a colocar las tarjetas en el orden de la serie numérica.
En un segundo momento:
Cada equipo ocupara un juego de tarjetas que tienen la representación escrita del 1 al 9 solo que al entregárselas, quite dos tarjetas Pídales que las acomoden siguiendo el orden de la secuencia numérica. Entrégueles un mazo con peces del 1 al 9 indíqueles que pongan las tarjetas con la cantidad en el lugar que hizo falta. Puede hacerlo de manera contraria quitando tarjetas de peces y los alumnos en las tarjetas donde están escritos los números las ubicaran donde hace falta.
Utiliza números para Nivel de logro: Medio. Indicador: representar cantidades mayores a seis menores a diez.
Aprendizaje esperado: Utiliza objetos, símbolos propios y números para representar cantidades con distintos propósitos y en diversas situaciones. Organización:
Sugerencia Didáctica Proporcionar a cada alumna o alumno, un juego de 10 tarjetas blancas o una hoja y un lápiz. De preferencia ampliar las tarjetas a tamaño carta. Mostrar a las alumnas y los alumnos una o varias tarjetas de animales (peces y cangrejos) al azar que se encuentren en un rango de 7 a 9. Contar junto con las alumnas y los alumnos la cantidad de animales que tenga la tarjeta. Representar en una tarjeta la cantidad que contaron. Revisar si la representación registrada corresponde a la cantidad propuesta. En caso de que difieran, proponer hacer el conteo nuevamente de manera grupal pero ahora señalando cada animal que vayan contando.
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Indicador: Dice los números que sabe en Nivel de logro: Avanzado orden ascendente, sin equivocarse, empezando desde el uno y llegando a un rango de 31 a 89. Aprendizaje esperado: Usa y nombra los números que sabe, en orden ascendente, empezando por el 1 y a partir de números diferentes al 1, ampliando al rango de conteo. . Organización:
Sugerencia Didáctica: Organizar equipos de 5 integrantes. Repartir a cada equipo un tablero y fichas. Presentar las tarjetas de animales e indicarles que los peces permiten avanzar y los cangrejos retroceder. Intercalar las tarjetas de animales y colocarlas en el centro de la mesa. Dar una ficha de colores a cada integrante que será su apuntador. Explicar a las alumnas y los alumnos las reglas del juego. Por turnos, cada jugador volteará una tarjeta y cuenta el número de animales. En caso de que sean peces avanzará tantas conchitas como peces aparezcan y si son cangrejos retrocederá la misma cantidad. En las siguientes rondas, el jugador podrá avanzar si dice la secuencia numérica a partir del número que se quedó y pueda ser capaz de decir o contar el número siguiendo el orden numérico del tablero. Si uno de los jugadores llega a una conchita ocupada por otro compañero, este último pasará a ocupar el lugar de él. El ganador será el que llegue al número 50 con la cantidad exacta. Se recomienda que cuando los jugadores estén alrededor del número 40 se retiren las tarjetas de peces del 6 al 9 para agilizar la llegada a la meta. Observar y verificar en los equipos el conteo y sobreconteo. Se recomienda que el docente pase a cada equipo para identificar lo realizado por las alumnas y los alumnos, con el fin de que pueda intervenir para apoyar en el logro del conteo. Es recomendable proporcione hojas y lápices para que registren la cantidad obtenida y poder realizar el sobreconteo.
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Para Saber Más: La característica de la secuencia didáctica propuesta es que realice el sobreconteo para ampliar el rango de 31 a 89. El término de concha puede generar una investigación sobre los crustáceos. Si observa que las alumnas y los alumnos no dicen la serie numérica se recomienda realizar situaciones didácticas que impliquen clasificación, seriación y conservación de la cantidad. El elemento central para la actividad es la ejercitación del conteo oral de manera permanente. Decir.- que implica la expresión verbal del conteo de los objetos. Enumerar.- Asignar una etiqueta verbal (o palabra-número) a cada uno de los objetos contados. Rango de conteo: es la cantidad máxima y mínima esperada en el manejo del conteo del número, es decir, su potencial requerido. Direccionalidad.- La representación y conteo del número sigue un orden de izquierda a derecha. En los casos que se presenten gráficamente el número se sigue orden creciente de la cantidad. Secuencia.- En una secuencia que inicia con un determinado rango de conteo. Cardinalidad. Incluye el orden y la cantidad de objetos. En este nivel las alumnas y los alumnos deben de escribir los números de forma convencional, en caso de que sean no convencionales se sugiere revisar el artículo propuesto para di señar actividades que permitan guiar actividades que faciliten la movilidad y u tilización de otros significantes gráficos. Se puede trabajar los significantes gráficos propuestos en la génesis del pensamiento. Consultar: UPN. (1994)“Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad Preescolar”. Antología Plan 1994, Pp.44-47; 54-61; 73-81; 82-97. Labinowicz, Ed. (1998). Introducción a Piaget . Ed. Pearson, p.94. SEP. (2005)“Curso de formación y actualización profesional para el personal docente de Educación Preescolar ”. Volumen I, Anexo II. El número y la serie numérica, pp.249-257. Gobierno de Chile. “Contar y comparar con números hasta 20. 2°Nivel de T ransición ”. Educación Parvularia. Módulo 3. Guía Didáctica.
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Ficha 3. Productos del Supermercado Descripción del material: Varias piezas de productos supermercado.
Materiales complementarios: del Tarjetas blancas. Platos desechables. Bolsas de plástico de diferente tamaño. Cajas medianas. Etiquetas blancas para las cajas.
Competencia: Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Desempeños: Cuenta colecciones de objetos de una sola vez, estableciendo correspondencia entre el objeto y el número que le corresponde en la serie numérica. Enuncia los nombres de los números en el mismo orden de la serie numérica. Identifica y comparar clase y subclases. Reparte equitativamente. Reconozca que el último número nombrado es el que indica cuántos objetos hay. Logra encontrar por sí mismos una o varias soluciones para resolverlos. Muestra disposición buscan respuestas a las preguntas. Observa comprende, reflexiona y estima posibles resultados para buscar distintas vías de solución y compara resultados los cuales expresa, explica y confronta con sus compañeros. Agrega o quita objetos de diversas colecciones.
Indicador: Utiliza estrategias de conteo Nivel de logro: Por debajo del básico. (Repartir equitativamente). Aprendizaje esperado: Utiliza estrategias de conteo, como la organización en fila, el señalamiento de cada elemento, desplazamiento de los ya contados, añadir objetos o repartir uno a uno los elementos por contar, y sobreconteo (a partir de un número dado en una colección, continúa contando: 4, 5, 6). 62
Organización: Sugerencia Didáctica como prerrequisito: Formar equipos de 5 integrantes. Repartir el material a cada equipo. Solicitar a las alumnas y los alumnos manipulen las piezas y observen sus características. Definir junto con las alumnas y los alumnos cómo llamarían a estas piezas para ubicar que son “productos del supermercado .” Indicar a las alumnas y los alumnos que agrupen las piezas “poniendo junto lo que va junto.” Observar y cuestionar a las alumnas y los alumnos sobre los diferentes criterios que utilizaron. Registrar en las etiquetas los diferentes criterios aportados por las alumnas y los alumnos. Ejemplo: manzana (pegar el producto). Colocar cajas, bolsas, botes o canastas al frente del grupo, pegue las etiquetas con el nombre del producto e indique a las alumnas y los alumnos en dónde va a acomodar los productos.
Sugerencia Didáctica como prerrequisito:
Formar equipos de 5 alumnos. Acomodar mesas formando un cuadrado y colocar las cajas, las bolsas, los botes o las canastas que tienen las etiquetas de los criterios de clasificación efectuados en la actividad anterior. Pedir a una alumna o un alumno de un equipo que pase a la mesa y d ecirle: “toma las manzanas necesarias para que tú y cada uno de los integrantes del equipo tengan una. ” Continuar con la misma consigna para los diferentes equipos con otros productos. Observar y registrar la estrategia que utilizan las alumnas y los alumnos para el conteo de productos. Solicitar a los equipos que verifiquen si todos los integrantes tienen un producto. Pedir a cada alumna o alumno del equipo que pase a explicar qué hizo para repartir. Complementar el registro de las estrategias a partir de la verbalización de lo que utilizan las alumnas o los alumnos para contar y anexarlo al expediente. Compartir en plenaria las distintas estrategias utilizadas para repartir los productos.
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Indicador: Resuelve problemas que Nivel de logro: Básico. implican quitar objetos a una colección. Aprendizaje esperado: procedimientos propios para problemas (quitar).
Usa resolver
Organización:
Sugerencia Didáctica: Acomodar en cajas, cajas, bolsas, botes o canastas las las piezas cuidando tener 10 de cada producto. Organizar equipos de 5 integrantes. Repartir una caja a cada equipo. Plantear diferentes problemas. Algunos ejemplos son:
Fui a la la tienda y compré 10 manzanas, manzanas, y regalé 3 ¿Cuántas ¿Cuántas manzanas me quedaron? Mi mamá me mandó mandó a la tienda tienda a comprar 5 botellas botellas de leche, en el camino se quebraron 2 ¿Cuántas botellas me quedaron? Juan tiene tiene 6 panes y regaló regaló 4 a María María ¿Cuántos le quedaron?
Ejecutar la acción las alumnas alumnas y los los alumnos que tengan el producto que menciona la consigna. Solicitar a las alumnas y los alumnos que que expliquen lo lo que hicieron. Pedir que piensen en un problema y por turnos la la digan a sus sus compañeros del equipo para que la resuelvan. Explicar entre ellos que hicieron.
Indicador: Resuelve problemas que Nivel de logro: Medio. implican comparar e igualar la cantidad de dos colecciones. Usa Aprendizaje esperado: procedimientos propios para resolver problemas en situaciones de comparación e igualación de cantidades en colecciones.
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Organización:
Sugerencia Didáctica: Formar con anticipación dos colecciones con distintas distintas piezas y cantidades cantidades (que no pasen de 8), depositar en una bolsa de plástico para cada alumno. Pedir a las las alumnas y los alumnos se sienten en el centro del salón y formen un círculo, procuren dejar espacio entre ellos para que no se estorben. Repartir a cada alumna y alumno dos dos bolsas bolsas con las colecciones. Preguntar ¿qué bolsa tiene tiene más productos? y ¿cuál tiene menos? Preguntar ¿cuántos productos necesitan para tener la misma cantidad? Solicitar de manera aleatoria a las las alumnas y los alumnos que socialicen socialicen sus respuestas. Observar y registrar que estrategia utilizan para resolver la la repartición repartición al comparar e igualar cantidades. Intercambiar las bolsas entre los compañeros, compañeros, repitan la acción del acomodo de los los productos en las bolsas bo lsas y las preguntas cuantas veces sea necesario. Indicar a las las alumnas y los alumnos que cuando concluyan la actividad actividad acomoden los los productos proporcionados en las cajas cajas correspondientes.
Sugerencia Didáctica: Colocar las cajas de los los productos del supermercado supermercado en una una mesa, en el piso o alrededor del salón. Organizar previamente para cada equipo, 10 platos desechables desechables que tenga escrito un numeral distinto o igual. Cuide que los platos con los numerales sean iguales para cada equipo. Formar equipos de 5 integrantes. Repartir a cada equipo los platos e indicar indicar los los coloquen coloquen distribuidos distribuidos en la mesa y observen el numeral. Solicitar que coloquen en cada cada plato la cantidad cantidad de productos productos que corresponden con relación al numeral. Pedir que cuenten cuántos productos tiene cada plato. Realizar acciones para comparar e igualar a partir de consignas como las las siguientes: siguientes: tienen más? ¿Cuántos productos hay en los platos que tienen los platos platos que son iguales? iguales? ¿Cuáles productos hay en los platos dónde hay menos? ¿Cuántos productos hay en los platos plato tenemos ___ productos y en este otro tenemos ____productos, Si en este plato ¿cuántos productos faltan para que estén iguales en cantidad (al mayor o menor)? Invitar a las alumnas y los alumnos alumnos que expliquen a sus compañeros lo lo que hicieron.
Indicador: Resuelve problemas que Nivel de logro: Avanzado. implican reunir objetos en una sola colección. 65
Aprendizaje esperado: Comprende problemas numéricos que se le plantean, estima sus resultados y los representa usando dibujos, símbolos y/o números.
Organización:
Sugerencia Didáctica: Formar previamente previamente por parte del docente docente para cada equipo varias bolsas con productos productos cuidando la cardinalidad como clase. Ejemplo: 3 bolsas de 3 limones, de 3 quesos, de 3
naranjas…; 4 bolsas de 5 manzanas, de 5 latas…; latas…; 4 bolsas de 2 latas, de 2 limones, 2 naranjas…; 6 bolsas de 4 panes, de 4 manzanas… ; etc. Procurar que cada equipo tenga
aproximadamente 15 bolsas. Cuide de entregar cerrada o sellada la bolsa. Formar equipos de 5 integrantes. Entregar a cada cada equipo la la caja con las bolsas de las colecciones y las acomoden en su mesa. Pedir a las alumnas y los alumnos que pongan juntas las bolsas que tienen tienen la misma cantidad de productos. Precisar por parte del docente, que formaron conjuntos con con el mismo cardinal cardinal y preguntar por ejemplo: ¿cuántas bolsas de 4 productos tenemos en la colección de 4? ¿cuántos productos tiene en total la colección del 4? Registrar el numeral en una tarjeta y comparten sus respuestas.
Sugerencia Didáctica: Prever para cada cada bina, el siguiente material: material: 4 platos con los numerales numerales 0, 1,2, 3, 4 y 5. Por otra parte 1 bolsas con 20 productos (Estos numerales pueden modificarse a pa rtir del nivel de dominio de las alumnas y los alumnos). Pedir a las las alumnas y los los alumnos que escojan una pareja y se sienten en el piso. piso. Repartir los 4 platos platos y la bolsa de los productos del supermercado. Solicitar a las alumnas alumnas y los los alumnos que observen el numeral de los los platos y coloquen coloquen la cantidad de productos que corresponde. Elegir a una alumna o un alumno como como operador (el operador es el que introduce una modificación sobre un conjunto o colección dada). Pedir al operador que “agregue” un producto en una de las colecciones Preguntar ¿esa cantidad de productos sigue perteneciendo a la la misma colección? ¿a qué qué colección pertenece? Pasar a la colección que pertenece ahora.
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Repetir esta situación partiendo de las distintas colecciones formadas y cambiar al operador. Así hasta terminar con las diferentes colecciones.
En un segundo momento:
Pedir al operador que “quite” un producto de la colección.
Preguntar ¿a qué colección pertenece? Pasar a la colección que pertenece ahora. Repetir esta situación partiendo de las distintas colecciones formadas y cambiar al operador. Así hasta terminar con las colecciones.
Para Saber Más: El objetivo es que las alumnas y los alumnos comprendan que la acción de “agregar” o “quitar” 1, tiene una transformación en los conjuntos o col ecciones, el cual pasa a pertenecer a otra familia. Para lograr el manejo de las familias y los conjuntos de colecciones es necesario trabajar de manera permanente con las alumnas y los alumnos. El término de “bolsas” se utiliza en esta
actividad para referir a la formación de un conjunto o colección de objetos, cuando se realiza la acción de “reunir” varias bolsas con la misma cardinalidad hacen una familia de colecciones (2, 3, 5, 4,6…).
Para llegar a realizar las actividades de resolución de problemas se requiere que la alumna y el alumno recurran a los principios de conteo, por lo tanto, la anterior sugerencia corresponde a la competencia de utilizar los números en situaciones variadas que implica poner en juego los principios de conteo. Para la sugerencia de prerrequisito es importante tener claridad en el proceso de clasificación. Ubicar clase y subclases respetando los criterios de los alumnos. Esta actividad puede ser utilizada para diagnosticar a la alumna o el alumno en las estrategias de conteo. Consultar: UPN, (1994) “Génesis del pensamiento matemático en el alumno de edad preescolar ”. Antología del Plan 1994, pp. 11-28; 19-22; 29-47. SEP. Propuesta de Matemáticas para grupos integrados en Educación Especial. SEP, (2004),“Campo formativos”, en el Programa de Educación Preescolar , pp. 71-74. SEP- CONACyT (1995), La enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en tercero de preescolar . Michoacán, México, pp.29-30.
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Ficha 4. Monedas
Descripción del material: Monedas de plástico con valor: 10 pesos. 5 pesos. 2 pesos. 1 peso. .50 centavos.
Material complementario: Monedas reales. Dibujo de una cara de las monedas. Cajas grandes y pequeñas. Láminas y marcadores.
Competencia: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los principios de conteo.
Desempeños: Conozca el valor de las monedas. Distinga el conjunto de monedas. Dice y distingue el valor de las monedas. Descubre la equivalencia entre los valores de la moneda. Ubica su uso social. Resuelva problemas con el valor de las monedas.
Indicador: Identifica el valor de las Nivel de logro: Por debajo del básico. monedas. Aprendizaje esperado: Reconoce el valor real de las monedas. Organización:
Sugerencia Didáctica: Reunir por parte del docente, monedas reales de valores: 1, 2, 5, 10 pesos y .50 centavos. Colocar al grupo alrededor de algunas mesas. Preguntar a los niños: ¿saben qué utilizamos para comprar? Escuchar los comentarios de las alumnas y los alumnos acerca del conocimiento del dinero y hacer énfasis en rescatar información sobre las monedas. Para ello preguntar: ¿conocen las monedas que usamos para comprar alguna cosa que necesitamos? ¿cuáles conocen?
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Decir a las alumnas y los alumnos “Les he traído algunas monedas reales para conocerlas mejor y trabajar con ellas”. Darle dos o tres monedas a cada alumno. Preguntar a las alumnas y los alumnos ¿cuáles de las monedas que les di conocen? Escuchar a los alumnos sobre sus conocimientos acerca de las monedas. Colocar dentro del aula cinco cajas con el dibujo de la cara que tiene el valor de la moneda, para que coloque en cada caja la moneda que corresponde. Dividir el grupo en 5 equipos y entregar a cada una moneda de cada nominación y solicitar que dialoguen sobre las características esta moneda. En plenaria registrar en una hoja de rotafolio las características identificadas en cada una de las monedas. la maestra complementa la información.
Sugerencia didáctica: Reunir al grupo en equipos. Comentar que les ha traído monedas parecidas a las anteriores pero que son de plástico. Entregar a cada equipo un conjunto de “monedas”. Solicitar a las alumnas y los alumnos observen estas “monedas” y encuentren diferencias con las monedas reales. Pueden registrarlas en una lámina para compararlas. Reunir al grupo alrededor de algunas mesas. Colocar “monedas” en el centro de la s mesas. Plantear preguntas a las alumnas y los alumnos, para indagar sobre lo que conocen del valor de las monedas por ejemplo: Daniel debe de ir a comprar 10 pesos de queso, su mamá sólo le dio una moneda, ¿puedes decirme cuál es? El domingo la tía de Claudia le dio 1 “moneda” de 5 pesos, ¿puedes mostrarme cuál es? La fruta picada que vende doña María cuesta 2 pesos, ¿puedes darme la “moneda” para comprar la fruta? El papá de David le da 1 peso para gastar en la escuela: dame la “moneda” que le dan. Para comprar un helado necesito 2 pesos, ¿pue des darme la “moneda” que ocupo? Repasar este ejercicio las veces que sea necesario para que identifiquen el valor de las monedas.
Indicador: Resuelve problemas que Nivel de logro : Medio. implican usar la equivalencia del valor de las monedas. Aprendizaje esperado: Identifica, entre distintas estrategias de solución, las que permiten encontrar el resultado a un problema. 69
Organización:
Sugerencia Didáctica: Reunir al grupo en equipos, cada equipo tendrá el material de monedas. Permitir que las manipulen y las clasifiquen. Plantear a los equipos o grupo en general, preguntas en referencia a la equivalencia de la moneda por ejemplo: Tengo que comprar un elote que me cuesta 15 pesos ¿cuáles monedas ocupo para comprarlo? Bertha tiene 3 pesos y su papá le dio 5 pesos ¿puedes decirme cuáles monedas tiene Bertha? Para ir al cine ocupo 25 pesos ¿puedes darme las monedas que necesito? ¿Con cuáles monedas puedo tener 20 pesos? Observar cómo los equipos resuelven la situación de equivalencia. Solicitar a la alumna o el alumno que dé la respuesta, explique porque eligieron esas monedas, así se dará oportunidad de que todos pasen al centro. Registrar las respuestas de las alumnas y los alumnos en una lámina .
Nota: Revisar previamente el material de las monedas para poder apoyar en la identificación de las características de las monedas. En esta ficha, el docente debe trabajar con mayor periodicidad ya que de este nivel depende mucho que las alumnas y los alumnos comprendan el valor de las monedas. Se sugiere que esta ficha se trabaje después de haber comprendido el valor del número en las fichas de gusanitos, peces y cangrejos. En caso de que no las conozca puedes realizar situaciones didácticas para trabajar el conocimiento de las monedas. Para consultar el significado del valor de las características de las monedas se recomienda revisar la página http/www.mexico.azteca.com/moneda.php.
Sugerencia Didáctica:
Modelar en el grupo la realización de la actividad subsecuente. Indique que el docente será el cajero, las alumnas y los alumnos los clientes. Después de vivir la experiencia g uiada por el facilitador al desarrollar la sugerencia, efectuar el procedimiento en equipos. Reunir al grupo en equipos. 70
Repartir al equipo un juego de cinco cajas pequeñas para clasificar las monedas. Explicar la actividad: Establecer roles de participación. Nombrar el cajero y los clientes. Otorgar al cajero y los clientes monedas de diferentes nominaciones. Un cliente irá cajero a cambiar una moneda por otra (s) que equivalen a lo mismo. Por ejemplo si el cliente lleva una moneda de 10 pesos y solicita la equivalencia a monedas de 1 peso. Continuar las actividades de la misma forma con los clientes restantes. Observar y acompañar el proceso de cambio de cada equipo por parte del docente. Cambiar el rol de cajero con alguno de los clientes para realizar el mismo procedimiento. Continuar cambiando al cajero hasta que todos hayan realizado el rol.
Indicador: Utiliza el valor de las monedas Nivel de logro: Avanzado. para representar cantidades mayores o iguales a 6 pero menores o iguales a 21. Aprendizaje esperado: Utiliza el valor de la moneda en situaciones de juego. Organización:
Sugerencia Didáctica alternativa: Reunir al grupo en equipos de cinco integrantes. Entregar a cada equipo el material de monedas. Plantear a los equipos problemas orientados a las acciones de quitar, agregar, reunir, igualar, comparar y repartir. Algunos ejemplos son: El domingo mi tía me regaló 3 pesos y mi mamá me dio 5 pesos ¿Cuánto dinero tengo ahora? Sandra tiene 10 pesos, Marisol le pidió 1 peso ¿Cuánto dinero le quedó a Sandra? Yolanda tiene 9 pesos y su hermano tiene 6 ¿Cuánto dinero tienen entre los dos? Pablo tiene 6 pesos y Luis tiene 2 pesos ¿Cuántos pesos le faltan a Luis para tener la misma cantidad de Pablo? María tiene 5 pesos y Angélica tiene 4 pesos ¿Cuántos pesos más tiene María que Angélica? Jorge tiene 8 pesos y los va a repartir entre sus 4 amigos, a todos les quiere dar la misma cantidad de pesos ¿Cuántos pesos le toca a cada quién? Pedir al representante de equipo, pasar al centro del aula y explicar por qué se eligieron esas monedas. Registrar con apoyo de las alumnas y los alumnos las respuestas en una lámina.
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Para Saber Más: Equivalencia es contar o captar para determinar cantidades iguales. Lo podemos abordar más detalladamente, UPN (1994). Génesis del pensamiento matemático en el niño preescolar en el tema tres, juegos numéricos y el aprendizaje de la suma y la resta, p.75. Este nivel no está contemplado en el seguimiento del indicador de la competencia, “Utiliza los números en situaciones variadas, que implica poner en juego los principios de conteo.” Sin embargo,
para continuar con el proceso del desarrollo de habilidades matemáticas se sugiere trabajar el indicador modificado y la competencia propuesta en la resolución de problemas. Cuando las alumnas y los alumnos han llegado hasta este nivel de logro, podrán utilizar sus habilidades y conocimientos usando la ficha de la balanza cuando jueguen al supermercado. Para resolver la sugerencia didáctica se requiere que las alumnas y los alumnos utilicen el material. Consultar: SEP. (2005) “Curso de formación y actualización profesional para el personal de educación preescolar”. Volumen I, en el anexo II , pp.249-257; pp.282-284.
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5.2.2 Forma espacio y medida
Ficha 5. Dominó de figuras.
Descripción del material: 28 Fichas de Dominó, geométricas planas.
con
figuras
Competencia: Construye objetos y figuras geométricas tomando en cuenta sus características.
Material complementario: Figuras geométricas: Círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo, trapecio, rombo y elipse elaborados en hojas blancas. Diversos objetos que en sus caras tengan las figuras geométricas anteriores. Hojas y lápices. Copias de paisajes u objetos elaborados con figuras geométricas. Desempeños: Identifica y nombra algunas figuras planas. Identifica las figuras que se encuentran en los objetos. Reconoce las figuras que tienen el mismo número de lados y el mismo tamaño. Crea imágenes a partir de algunas figuras planas. Dibuja las formas y copiarlas a partir de un modelo.
Indicador: A partir de una figura Nivel de logro: Básico. geométrica plana que se le muestra, identifica uno de tres objetos similares en otro conjunto de figuras. Aprendizaje esperado: Hace referencia a diversas formas que observa en su entorno y dice en qué otros objetos se ven esas mismas formas.
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Organización:
Sugerencia Didáctica: Previamente el docente realizará en hojas blancas figuras geométricas: Círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo, trapecio, rombo y elipse del tamaño de la hoja y buscará objetos que en sus caras estén las figuras planas. Reunir equipos de 5 integrantes. Entregar a cada equipo un material de dominó de figuras geométricas. Solicitar al equipo se distribuyan fichas de tal manera que todos queden con el mismo número. Mostrar una figura geométrica plana elaborada en hojas de colores.
Dar la consigna: “este es un cuadrado, busquen en sus fichas quién tiene esta figura y levántenla”. Los niños tienen que levantar la ficha que tenga la figura que identifica igual a
la que muestra el docente. Repetir la consigna con cada una las figuras geométricas. Acomodar en el salón objetos que tengan la figura geométrica que se desea identificar. Solicitar a las alumnas o alumnos que observen la figura que le muestra el docente, identifique el objeto que tiene en algunas de sus caras esa figura y explique qué hizo para reconocerla (describe semejanzas que encuentra entre la figura y el objeto). Realizar la misma consigna con cada figura geométrica y objetos seleccionados. Pedir a las alumnas y los alumnos que tracen en una hoja las figuras geométricas que encontraron en los objetos.
Indicador: A partir de una figura Nivel de logro: Medio. geométrica que se le muestra, identifica más de uno de tres objetos similares en una colección de figuras geométricas. Aprendizaje esperado. Describe semejanzas y diferencias que observa al comparar objetos de su entorno, así como figuras geométricas entre sí. Organización:
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Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 5 integrantes. Explicar a las alumnas y los alumnos que cada ficha del dominó está divida en dos partes por una línea vertical. Cada parte tiene una figura geométrica. Entregar a cada equipo un material de dominó de figuras. Solicitar al equipo se distribuyan las fichas de tal manera que todos tengan la misma cantidad. Es importante que no vean las fichas que tienen sus compañeros. Pedir a una alumna o un alumno, ponga una ficha al centro y mencione las figuras geométricas que tiene en cada parte, por ejemplo: un rombo rojo con triángulo morado. Indicar a la alumna o alumno que acomodó la ficha que elija una figura geométrica de su ficha, e identifique en el aula un objeto que en sus caras tenga la figura elegida. Solicitar al siguiente alumna o alumno, coloque otra ficha donde exista una figura igual a la que menciono su compañero y mencione las figuras que tiene su ficha, posteriormente realizar la misma actividad que realizó el primer participante. En caso que no la tenga pasa el turno a su compañero de al lado. Continuar el juego de dominó realizando las actividades propuestas consecutivamente hasta que se cierre el acomodo de las fichas.
Identifica las figuras Nivel de logro: Avanzado. Indicador: geométricas a partir de solicitarle que reconozca todas las que tienen un número determinado de lados del mismo tamaño. Identifica más de una de tres figuras semejantes a una muestra.
Aprendizaje esperado: Observa, nombra, compara objetos y figuras geométricas; describe sus atributos con su propio lenguaje y adopta paulatinamente un lenguaje convencional (caras planas y curvas, lados rectos y curvos, lados cortos y largos); nombra las figuras. Organización:
Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 5 integrantes. Entregar a cada equipo un material del dominó. Solicitar al equipo se distribuyan fichas en la mesa de trabajo. Manejar las siguientes consignas: Buscar y Elegir:
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Las figuras que tienen tres lados del mismo tamaño y digan en qué se fijaron. Las figuras que tienen cuatro lados del mismo tamaño y digan en qué se fijaron. Las figuras que no tienen lados y digan en qué se fijaron.
Sugerencia Didáctica: Reunir a las alumnas y los alumnos en binas. Entregar a cada bina algunas fichas del material de dominó. Mostrar en una cartulina una imagen donde utilizan dos o tres figuras geométricas planas.
Dar la Consigna: “esta imagen se elaboró con varias figuras, (describir las figuras con las que se elaboró la imagen) busquen en sus fichas las figuras con las que se formó”.
Pedir que levanten las figuras que identifica similares a la de la imagen y nombrarlas por su nombre y decir la posición que ocupan, por ejemplo: una elipse arriba de un rombo, a un lado del rombo un triángulo, etc. Solicitar al equipo dibuje imágenes con las figuras que conocen, y con esas creaciones el grupo identificará qué figuras se utilizaron en su construcción.
Ejemplos: imagen 1
Imagen 2
Imagen 3
Presentar un paisaje elaborado con figuras geométricas. Solicitar identifiquen las figuras que observan. Representar en una hoja el paisaje tratando de reproducir las figuras lo más fielmente posible.
Para Saber Más: En preescolar es necesario precisar los conceptos de lados y esquinas de las figuras. SEP. (2005) “Curso de formación y actualización profesional para el personal de educación preescolar”. Volumen I, en el módulo IV de pensamiento matemático, anexo V, pp.284-289. En el
anexo III, pp.264-265.
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Ficha 6. Construyamos con la geometría.
Descripción del material:
Material Complementario: Formas y colores: Hojas. 25 piezas rectangulares que forman una Tijeras. culebra. Crayolas. Hojas cuadriculadas. Geometrizando:
10 tarjetas con imágenes cotidianas. Figuras geométricas de plástico. Geometría creativa:
24 tarjetas con doble imagen. Una que alude a una realidad abstracta y otra que precisa la figura geométrica que compone la imagen. Figuras geométricas e irregulares de plástico.
Competencia: Construye objetos y figuras geométricas tomando en cuenta sus características.
Desempeños: Identifica figuras geométricas. Anticipa los cambios de las figuras geométricas. Ubica las transformaciones de las figuras geométricas. Utiliza las figuras geométricas para la representación de objetos. Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras iguales o diferentes.
Indicador: Anticipa los cambios que Nivel de logro: Básico. ocurren en una figura geométrica al cortarla. Aprendizaje esperado: Construye figuras geométricas doblando o cortando, uniendo y separando sus partes, juntando varias veces una misma figura 77
Organización:
Sugerencia Didáctica:
Elaborar un cuadrado en hoja hoja blanca y presentarlo presentarlo a las las alumnas y los alumnos para que lo lo observen y mencionen que figura tiene. Solicitar que observen lo que va a hacer la maestra con el cuadrado, y procuren fijarse en todos sus movimientos. Mostrar como doblar el cuadrado a la mitad. Preguntar: hice para doblar el cuadrado a la mitad? ¿Qué hice ¿En qué me debo fijar para hacer el doblado? para doblar doblar la la hoja? ¿Cuántas esquinas se requieren para Indicar que observen observen cómo continúa la maestra doblando doblando el cuadrado. Entregar un cuadrado a las las alumnas y los los alumnos, solicitar que lo doblen cómo quieran quieran y las veces que quieran. Solicitar desdoblen el cuadrado y observen las las líneas líneas que se formaron. formaron. Marcar las las líneas líneas con una crayola. crayola. Preguntar: ¿Cuántas esquinas utilizaste utilizaste para doblarla? ¿Qué figuras observan al marcar las líneas en la hoja? ¿Sigue siendo la misma figura de la hoja? ¿Cuántas esquinas tienen? ¿Cuántos lados tienen? Compartan los los hallazgos hallazgos de figuras y formas de doblar doblar el cuadrado por cada participante al grupo.
Sugerencia Didáctica: Previamente recortada en papel de colores diversas figuras figuras geométricas. Pero si respetando el color de cada figura por ejemplo puede ser todos los círculos amarillos, todos los triángulos azules etc. Formar equipos y entregar a cada alumna o alumno del equipo una figura geométrica igual. Dar la indicación de que todos doblarán por por mitad la figura que les tocó. tocó. Preguntar: ¿Cambió la figura? , ¿A qué figura se parece? ¿Las dos partes son iguales? A eso se le llama simetría. Formar nuevos equipos dando la indicación indicación de que se reúnan de tal manera que en cada equipo esté una figura diferente. Solicitar continúen continúen doblando la figura las veces que consideren necesario. necesario. Cuestionar: ¿Qué figuras observan ahora?, ¿Sigue siendo la misma figura? ¿Cuántas esquinas tiene tu figura? ¿Cuántos lados tiene tu figura? ¿Cuántas esquinas utilizaste para doblarla? ¿Cuántas veces doblaste la esquina? Compartir cómo doblaron doblaron sus sus figuras figuras y que figuras figuras nuevas se obtuvieron. Para finalizar finalizar la actividad, se sugiere hacer una imagen, pegando las figuras en un muro, para que esté a la vista de todos.
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Sugerencia Didáctica: Formar equipos y entregar a cada cada alumna y alumno del equipo, una figura geométrica diferente previamente recortada en en papel de colores. Dar la la indicación indicación que doblen la figura las las veces quieran y puedan. Solicitar remarquen las líneas que se formaron formaron al doblar la la figura coloreen dentro del área. Cortar las figuras siguiendo las líneas marcadas. Preguntar: ¿Qué figuras observan observan ahora?, ¿Cuántas figuras tienes? tienes? ¿Cuántas esquinas esquinas tiene tu figura? ¿Cuántos lados tiene tu figura? Revolver figuras figuras recortadas por el equipo y las combinen tratando de formar objetos que conozcan. Compartir la experiencia.
Sugerencia Didáctica. Previamente a esta actividad trabaje el concepto de simetría en las figuras y en os o s objetos. Organizar el grupo por equipos de 5 integrantes. Entregar a cada equipo un juego de formas y colores. Pedir a un integrante de cada cada equipo reparta las piezas entre entre los los jugadores. Indicar al jugador que tiene tiene la cabeza de la la serpiente la acomode al centro de la mesa. Explicar que el siguiente jugador colocará la la pieza que complete la la figura de la que fue fue colocada al centro de la mesa, tomando en cuenta forma y color. Continuar el juego siguiendo el orden de participación según las manecillas del reloj.
Indicar que si un jugador no tiene la mitad de la figura que complete la forma “pasa” y cede
su turno al siguiente. Continuar de esta esta manera hasta que se terminen las piezas.
Para Saber Más:
Previo al trabajo a la forma plana se requiere diseñar situaciones con figuras tridimensionales de acuerdo con las características del grupo. Las figuras planas que se trabajan en esta ficha son: círculo, cuadrado, elipse, triángulo, pentágono, hexágono y rectángulo. La serie de cuestionamientos que se plantean en las sugerencias didácticas se seleccionarán de acuerdo a las características y manifestaciones del alumno. El tema de la simetría lo encontrar en la página 270 del volumen I del curso de formación y actualización. Complementar con el uso del TANGRAM y continuar profundizando con el uso de la ficha y material “Geometrizando”.
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Indicador: Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras iguales o diferentes. Aprendizaje esperado: Usa y combina Nivel de logro: Medio. formas geométricas para formar otras. Organización:
Sugerencia Didáctica. Organizar el grupo por equipos de 5 integrantes. Entregar a cada equipo material de las figuras geométricas de geometrizando. Pedir a un integrante de cada equipo reparta las piezas entre los jugadores. Solicitar que revisen el material y nombren las figuras geométricas que encuentren.
Pedir separen las figuras poniendo “junto lo que va junto.”
Solicitar que unan o combinen las figuras para ver que otras nuevas se forman. Dibujar en una hoja las nuevas figuras que descubrieron en este trabajo. Indicar que en la plenaria los equipos muestren las figuras que se formaron al unir las figuras. (Por ejemplo el hexágono se forma de dos trapecios, en rombo se forma con dos triángulos, el rectángulo se forma con dos cuadrados, etc.)
Indicador: Formar imágenes con el uso de Nivel de logro: Avanzado. más de 5 figuras geométricas. Aprendizajes esperados: Reconoce, dibuja –con uso de retículas – y modela formas geométricas (planas y con volumen) en diversas posiciones. Organización:
Sugerencia Didáctica para Geometrizando: Formar equipos de 6 integrantes. Entregar a cada equipo el material de geometrizando. Pedir que formen diversas imágenes con las figuras, muestren a sus compañeros e intercambien con otro equipo y elaboren un modelo igual al que se les mostró. Mencionar por equipo las formas que utilizaron para elaborar las imágenes que copiaron. Pedir observen las tarjetas y seleccionen una.
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Pegar la tarjeta que eligió cada equipo en la pared cerca de ellos. Pedir observen e identifiquen las figuras que están en los objetos de la lámina, las busquen, separen y coloquen sobre la mesa. Entregar a cada equipo su lámina y coloquen las figuras que seleccionaron en las imágenes hasta completarla. Al momento de estar colocando las figuras, el docente pide a las alumnas y los alumnos que verifiquen si acertaron en la elección de las figuras o las cambien y tomen las correspondientes.
Sugerencia Didáctica para Geometría creativa: Formar equipos de 5 integrantes. Mostrar las tarjetas a los equipos para que identifique las figuras que están presentes. Entregar a cada equipo el material de geometría creativa. Solicitar que revisen el material y nombren las figuras que encuentren. Pedir separen las figuras poniendo “junto lo que va junto” de acuerdo a su forma. Nombrar a una alumna o alumno del equipo “director de imagen”. Entregar al director de imagen las tarjetas. Seleccionar el director de imagen una tarjeta. Mostrar al equipo la tarjeta con la imagen real o cotidiana ocultando con un cartón de media carta la imagen que está formada por las figuras geométricas (la que se encuentra a la izquierda). Solicitar que la observen y la armen con las figuras de plástico. Si tienen dificultad en el armado mostrar la parte de la tarjeta que tiene dibujada las figuras geométricas. En caso que no haya dificultad realizar la siguiente actividad: Mostrar la otra parte de la tarjeta para verificar que se utilizaron adecuadamente las figuras geométricas.
Nota: En caso que las alumnas y los alumnos muestren dificultad en identificar y representar las imágenes, seleccione y diseñe unas más sencillas.
Sugerencia Didáctica: Seleccionar del material de geometría creativa las figuras geométricas planas (círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo, trapecio, rombo, elipse y pentágono) tratando de que cada equipo tenga mínimo tres piezas de cada una. Entregar a cada equipo las figuras geométricas y a cada niño hojas de papel cuadriculado y un lápiz. Pedir que observen y manipulen las figuras geométricas. Solicitarle que dibujen las figuras geométricas planas en la hoja cuadriculada, éstas deben de mostrarse en diversas posiciones (puede usted modelar la actividad). Compartir en equipo sus trabajos.
Nota: Se te recomienda antes de trabajar esta última sugerencia haber aplicado las fichas propuestas para el geoplano "geometrizador bidimensional" que se encuentran en el Anexo 1. Posterior a las sugerencias de geometrizando y geometría creativa se sugiere utilizar la técnica de 81
modelado con masas para que realicen figuras geométricas planas o tridimensionales y diseñen paisajes, imágenes u objetos del Anexo 1.
Para Saber Más: Consultar el libro del Programa Nacional de Lectura para el manejo de la papiroflexia. En caso de que las alumnas y los alumnos no logren realizar la figura se recomienda efectuar previamente la actividad pedagógica denominada “sobreponer”, propuesta en la experimentación pedagógica de matemáticas
del ciclo escolar 2009-2010. Consultar: Videos o revistas de la técnica de plastilina. Programa Art atack. Disney. SEP, (1992). Manual de actividades gráficas plásticas, México. Tonucci, Francesco, (2010). Los materiales. SEP: México.
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Ficha 7.Constru Aprende
Descripción del material: Consta de varias tiras de plástico en tres tamaños distintos, perforadas con pivotes a los extremos para unir.
Material complementario: Láminas. Marcadores, crayolas. Lamina con dibujos de las figuras geométricas en diferente tamaño y posición. Diverso material desechable donde se observen figuras tridimensionales y planas, con la condición que sea pequeños (como cajas de medicina, tapaderas, botones, botes etc) Pegamento.
Competencia: Construye objetos y figuras geométricas tomando en cuenta sus características
Desempeños: Observa y forma nuevas figuras geométricas. Identifica y nombra figuras geométricas. Anticipa lo que sucede al transformar una figura geométrica. Transforma y representa figuras geométricas. Menciona características de las figuras geométricas. Identifica las formas geométricas con las que se forman los objetos. Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al transformarla con la unión de otras iguales o diferentes.
Indicador: Anticipa los cambios que Nivel de logro: Básico. ocurren en una figura geométrica al transformarla. Aprendizaje esperado: Usa y combina formas geométricas para formar otras. Organización: Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 6 integrantes. Entregar a cada equipo un material de mecano y permitir que lo manipulen libremente.
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Propiciar que descubran para qué sirven los orificios y los pivotes. Solicitar a los equipos que formen cuadrados de diferente tamaño con las tiras del mecano. Una vez formados los cuadrados pedir a las alumnas y los alumnos que los dejen sobre la mesa. Mostrar por parte del docente un cuadrado sin mover ninguno de los lados y preguntar ¿qué cambios creen que puedan ocurrir si muevo uno de los lados de este cuadrado? Escuchar sus respuestas y registrarlas en una lámina. Indicar que tomen un cuadrado de los que formaron y muevan uno de sus lados. Preguntar ¿sigue siendo la misma figura? ¿cambió la figura? ¿a qué figura se parece? ¿saben qué figura es y cuál es su nombre? Registrar sus argumentos en una lámina. Entregar una lámina y solicitar dibujen las nuevas formas que resultaron.
Indicador: Identifica los cambios que Nivel de logro: Medio. ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras iguales o diferentes. Aprendizaje esperado: Construye figuras geométricas doblando o cortando, uniendo y separando sus partes, juntando varias veces una misma figura. Organización:
Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 6 integrantes. Entregar a cada equipo un material de mecano. Mostrar una lámina con figuras geométricas, triángulos(los tres tipos), elipse, trapecio, rombo, pentágono, cuadrado y rectángulo de diferente tamaño y posición. Invitar a que observen todas las figuras de la muestra y señalen las características de cada una. Formar las mismas figuras geométricas con las tiras del mecano, una vez formadas las figuras geométricas. ¿qué hicieron para formar las figuras? ¿pudieron formar todas las figuras de la muestra? Pedir que en equipo las representen o copien utilizándolas como plantilla en una lámina. Compartir sus producciones al grupo.
Sugerencia Didáctica: Organizar el grupo en equipos de 6 integrantes. Entregar a cada equipo un material de mecano.
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Pedir a las alumnas y los alumnos que construyan diferentes figuras geométricas de las que conocen. Presentar al grupo las figuras geométricas que formaron en el equipo. Preguntar al grupo:
¿Qué pasaría si juntamos dos o más figuras? Por ejemplo, dos triángulos, cuatro triángulos y un cuadrado, un triángulo sobre otro, si juntamos un trapecio y un triángulo, etc.
Solicitar que armen otras figuras geométricas así como diversas formas, haciendo las combinaciones que se requieran a partir de las que construyeron. Entregar a cada equipo una lámina y pedir dibujen las figuras o formas que resultaron al hacer las combinaciones utilizándolas como plantilla y continuar con nuevas combinaciones. Solicitar que cada equipo muestre sus láminas y explique qué combinaciones hizo y cuáles figuras resultaron. Indicar a las alumnas y los alumnos que observen en el aula losNota: objetos que tenemos y descubran con cuáles y cuántas figuras están formados. Las imágenes del estante y Por ejemplo: ventana son sólo ejemplo El estante está formado por tres rectángulos. de algunas figuras y objetos Esta es la ventana que está formada por cuatro cuadrados: que pueden identificar en el aula, la escuela y en su comunidad.
Repartir hojas blancas y solicitar que dibujen los objetos observados en el aula con las figuras que los conforman y ubiquen ¿cuántos y cuáles son?, integrar la información necesaria para presentarlo en plenaria. En caso que requiera apoyo, utilice las plantillas del ejercicio anterior. Compartir sus hallazgos al grupo buscando coincidencias con los demás equipos.
Indicador: Identifica tres o más, de cinco figuras geométricas a partir de solicitarle
Nivel de logro: Avanzado 85
que identifique todas las que tienen un número determinado de lados del mismo tamaño. Identifica más de una de tres figuras semejantes a una muestra.
Aprendizaje esperado: Observa, nombra, compara objetos y figuras geométricas; describe sus atributos con su propio lenguaje y adopta paulatinamente un lenguaje convencional (caras planas y curvas, lados rectos y curvos, lados cortos y largos); nombra las figuras.
Organización:
Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de 6 integrantes., Otorgar material de reciclado como cajas, tapaderas, botones, botes etc. Pedir que observen y describan todas las características de los objetos y preguntarles ¿Qué figuras tridimensional es?, ¿cuantas figuras planas lo componen? ¿cuántos vértices tiene?, ¿cómo son sus lados y cuántos tiene?, ¿cuáles son cortos y cuáles largos? Los alumnos serán capaces de utilizar un lenguaje convencional. Armar un robot, una muñeca, un carro, un avión, etc.
Para Saber Más: Esta ficha se trabaja después de las fichas de formas y colores, así como de la que corresponde a dominó de figuras. Los problemas que se trabajan en educación preescolar deben dar oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento, es decir, el material debe estar disponible, pero serán las alumnas y los alumnos quienes decidan cómo van a usarlo para resolver los problemas; así mismo, los problemas deben dar oportunidad a la aparición de distintas formas espontáneas y personales de representaciones que den muestra del razonamiento que elaboran. Ellos siempre estarán dispuestos a buscar y encontrar respuestas a preguntas del tipo: ¿cómo podemos saber?, ¿cómo hacemos para armar…?, ¿cuántos… hay en….? etc., (PEP´04 pp .73-74).
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Ficha 8. Teselas Multicolores
Descripción del material: Material complementario: Cuadros con impresiones de diversas Mosaicos dibujados o impresos. figuras que forman mosaicos. Mosaicos elaborados con teselas de Matedivertido. Gis. Códigos de orientación. Libro Álbum de preescolar. Competencia: Desempeños: Construye sistemas de referencia en Establece relaciones de ubicación. relación con la ubicación espacial. Comunica las posiciones y orientaciones. Identifica las nociones espaciales y las ejecuta con el cuerpo. Observa y describe cómo se observan los objetos desde diversos puntos. Realiza recorridos mencionando los puntos de referencia. Traza trayectos o recorridos. Observa, compara y describe a partir de modelos mosaicos o tapetes y los reproduce con las teselas multicolores. Sigue indicaciones para elaborar mosaicos con algunas nociones espaciales. Indicador: Identifica cómo se ven objetos Nivel de logro: Por debajo del básico desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente y de perfil, de espaldas. Aprendizaje esperado: Explica cómo ve objetos y personas desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente, de perfil. Organización:
Sugerencia Prerrequisito: Realizar diversos juegos donde las alumnas y los alumnos identifiquen las nociones espaciales en los que se ubican los conceptos topológicos de proximidad: a) posición: adentro-afuera, arriba-abajo, enfrente-atrás; b) dirección: hacia-distanciarse-hasta,
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alrededor-atravesar, hacia delante-hacia atrás; c) distancia: cerca-lejos, cerca de-lejos de; el concepto de cerramiento. Con relación la ubicación corporal de la lateralidad y los movimientos de desplazamiento: derecha, izquierda. Los juegos pueden ser: de desplazamientos con materiales, que implican reglas de ca za, de escondite, de puntería, de órdenes verbales, de tradición, los cíclicos, los de arena y de agua, los laberintos, los rompecabezas y las actividades de construcción. Utiliza el Álbum preescolar segundo grado en las láminas Encuéntralo. ¿Y los ratones? , Colombina y el arlequín enamorados. Y de tercer grado las láminas ¿En donde esta?,
Sugerencia didáctica: Realizar actividades donde las alumnas y los alumnos puedan observar cómo se ven los objetos desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente, de perfil y de espaldas. Dar consignas dónde se solicite que observen cómo se ve: El ventilador desde abajo. La ventana del baño desde lejos. La puerta de entrada del jardín de alumnos desde la Dirección. El libro de frente, de espaldas, de perfil. Las mesas desde arriba del escritorio. El árbol desde abajo, de perfil, de frente. Mi compañero de frente, de espaldas, de perfil. Escuchar la descripción de sus observaciones y las dibujen. El álbum preescolar te ofrece imágenes con las que puedes realizar esta actividad.
Indicador: Identifica posiciones de objetos Nivel de logro: Básico. con respecto a otros objetos. Orientación, proximidad e Interioridad. Establece Aprendizaje esperado: relaciones de ubicación entre su cuerpo y los objetos, así como entre objetos, tomando en cuenta sus características de direccionalidad, orientación, proximidad e interioridad.
Organización:
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Sugerencia Didáctica: Identificar las posiciones que tienen los objetos de su aula respecto a otros objetos, a través de preguntas como: ¿Qué distancia tiene el escritorio con respecto al pizarrón? Respuesta: está cerca ¿Dónde están los marcadores con respecto al libro? Respuesta: delante del libro. ¿Qué posición tienen los botes con respecto al estante? Respuesta: arriba del estante. Solicitar a las alumnas y los alumnos dibujen las posiciones de los objetos que observaron y justifiquen su percepción con los otros compañeros. Salir al espacio de su escuela y realizar el mismo ejercicio sólo con los objetos que se encuentran ahí. Por ejemplo: ¿Dónde están los alumnos de 2° grado con respecto a los de 1° que se encuentran en el patio? Respuesta: dentro de su salón. ¿Dónde está la puerta de los baños con respecto a la puerta de la dirección? Respuesta: enfrente. ¿De qué lado están los columpios con respecto al resbaladero? Respuesta: a la derecha. ¿Dónde está la jardinera blanca con respecto a la jardinera roja? Respuesta: atrás Compartir las reflexiones con el grupo y puntualizar los conceptos topológicos que se abordaron partir de la posición de los objetos.
Sugerencia didáctica: Previamente buscar imágenes que tenga una variedad de objetos que reflejen los conceptos topológicos de orientación, proximidad e interioridad.
Organizar a las alumnas y los alumnos en binas. Procure que estén sentados uno al lado del otro. Entregar una imagen a cada bina, pero que sea la misma para todo el grupo. Realizar preguntas de orientación, proximidad e interioridad, con los objetos que conforman la imagen, entre cada una de las binas. Por ejemplo: Encierren el árbol cerca del rio. ¿Dibujen el pato que está lejos del rio? ¿Dónde está el caballo? ¿Tacha el cerdo que está dentro del corral? ¿Qué hay a la izquierda de la casa? ¿Qué animal está delante del perro? ¿Encierra las plantas están debajo del árbol? Organizar al grupo en equipos con dos o tres binas, se les entregará otro paisaje diferente al anterior, en dónde cada bina tiene la misma imagen. Indicar que una alumna o un alumno del equipo dará una o varias consignas a sus compañeros para que identifiquen las posiciones de los objetos. Procurar que todos participen en la formulación de las preguntas que facilitan la ubicación de las nociones espaciales en la imagen. 89
Apoyar a los equipos en la formulación de las consignas que dicen las alumnas o los alumnos, en el caso que lo requieran. Realizar una puesta en común donde las binas de los equipos compartan lo vivido en la formulación y resolución de las consignas propuestas. Cerrar la actividad con la delimitación de las nociones espaciales trabajadas por el equipo.
Sugerencia Didáctica: Pedir a las alumnas o los alumnos que observen el piso del aula, la escuela, el patio, algunas prendas de vestir y lo describan: sus colores, las formas, cómo están combinadas,
qué orientación tienen las imágenes que están dentro o rodeados de…
Señalar que cada tesela es un recuadro que comúnmente llamamos adoquín, ladrillo, vitropiso, cenefa, etc. y todos juntos forman un mosaico. Interrogar sobre si conocen tapetes, mosaicos y/o vitrales, y a quiénes responden afirmativamente, les pide que los describan. Presentar el material: teselas. Formar equipos de 5 integrantes. Entregar el material de teselas. Mostrar todas las teselas para que las reconozcan, las nombren y las describan. Permitir las manipulen libremente, al elegir las piezas realicen formaciones y construcciones de acuerdo a su creatividad y conocimientos. Indicar que con las teselas formen el diseño de un piso o un tapete. Solicitar a las alumnas o alumnos muestren su diseño al grupo y expliquen cómo lo realizaron, ¿con cuántas piezas?, ¿de qué formas?, ¿cómo los acomodaron?, etc. Pedir a todos los participantes pasen a observar el trabajo de sus compañeros. Elaborar un nuevo diseño utilizando más teselas.
Sugerencia Didáctica: Elegir previamente por el docente los mosaicos con figuras regulares (puede consultar la página propuesta en el apartado para saber más) y algunos elaborados con el material de teselas. Mostrar al grupo las imágenes de los diversos diseños de mosaicos regulares. Pedir que a las alumnas y los alumnos respondan algunas preguntas en relación con la orientación, proximidad e interioridad: ¿qué formas observan?, ¿qué colores tienen?, ¿cómo están acomodadas?, ¿cuáles colores o formas están acomodados en las tarjetas que al frente de ti en la parte de arriba?, ¿qué colores o formas están en las tarjetas que están frente a ti en la parte de abajo?, ¿qué colores y formas están a tu derecha?, ¿qué colores y formas están a tu izquierda?, ¿qué colores y formas están al centro del mosaico? y ¿qué figuras forman? Reflexione con el grupo: ¿qué aspectos le facilitaron visualizar el armado del mosaico?, ¿qué preguntas le ayudaron a ubicar las partes?, ¿qué se le dificulto al observar el armado del mosaico?, ¿qué tipo de figuras tiene?, ¿cuáles son regulares? y ¿qué entiende por mosaico?
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Actividad previa:
Realizar la sugerencia didáctica con el material propuesto en “Juego y aprendo con mi libro de segundo grado”, pp.17 -22, o con el material de Cuadros bicolores del material de aula,
para los alumnos que se ha otorgado con esta reforma educativa a los alumnos de segundo y tercer grado. Solicitar observen las teselas y traten de armar un mosaico. Compartir con el grupo el mosaico y comenten cómo lo armaron. El propósito que es que ellos vayan mencionando las piezas como las fueron acomodando en el espacio.
Sugerencia didáctica:
Previamente seleccionar por parte del docente7 teselas de un mosaico para hacer una secuencia lineal. Entregar a cada equipo un juego las 7 teselas seleccionadas. Indicar que cada integrante del equipo tendrá un turno de participación. Pedir al primer participante que busque la tesela que describe las indicaciones que da el docente al precisar las formas y los colores que la caracterizan. Ejemplo: el primer participante buscará la tesela que tiene al centro un triángulo azul, a los lados de éste tiene dos triángulos amarillos y en tres extremos de la tesela tiene triángulos rojos. Solicitar al participante acomode la tesela al centro de la mesa con su equipo. Describir otra tesela siguiendo el ejemplo anterior e indicar al segundo participante la coloque a un lado de la primera tesela. Continuar con este procedimiento hasta terminar el acomodo de las 7 teselas en forma lineal.
Sugerencia Didáctica: Cuidar por parte de la docente la formación de los mosaicos con la misma impresión de figuras para que logre ubicar con precisión las teselas y el tipo de indicaciones de direccionalidad, que dictará a las alumnas y los alumnos para la formación del mismo. Reunir equipos de cinco integrantes. Pedir que se sienten los equipos de frente al docente, de tal manera que puedan observar la parte central del aula. Poner en el centro de la mesa un material de teselas. Dejar que manipulen libremente con el material para que lo exploren. Realizar mosaicos con un juego de teselas siguiendo indicaciones de direccionalidad. Por ejemplo: teselas con fechas amarillas, con fondo verde o azul: Entregar una hoja para ubicar dónde le vamos a llamar arriba, abajo, derecha, izquierda o centro en el plano de la misma y con relación a las teselas, lo que dará la perspectiva del acomodo. Indicar a la alumna o el alumno que coloque una tesela al centro de la hoja. Solicitar que ubique al lado derecho la siguiente tesela, cuidando que la flecha quede apuntando hacia arriba de la hoja.
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Indicar que tome la siguiente tesela y la acomode abajo en el lado derecho. Pedir que tome la siguiente tesela y la acomode abajo del lado izquierdo. Observar las diferencias y semejanzas que se manifiestan en el acomodo de las teselas de cada mosaico, por los equipos. Realizar el armado de los otros mosaicos, cuidando de elaborar las indicaciones de acuerdo al ejemplo y las características del mismo. Procurar diseñar una sugerencia con las consignas que se requieren para trabajar posteriormente la orientación e interioridad por separado.
Ejemplos de mosaicos.
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Para Saber Más: Orientación: delante, atrás, arriba, abajo, derecha e izquierda. Interioridad: dentro, fuera, abierto y cerrado. Sobre: Espacio mediano y grande SEP Curso de formación y actualización profesional para el personal docente en educación Preescolar. Volumen 1 modulo de pensamiento matemático. pp. 260-261. Proximidad: Cerca, lejos. Preguntas sobre posición, dirección y distancia, tales como: “¿Dónde estoy?, ¿dónde estás tú? (adentro-afuera, arriba-abajo, enfrente-atrás) ¿por dónde?, (haciadistanciarse, alrededor-atravesar, hacia adelante-hacia atrás), y ¿dónde está? (cerca-lejos, cerca delejos de). Construcción de teselas. Cada una de las piezas con las que se forma un mosaico. Vitral se puede constituir de mosaicos siempre que repita el patrón de las formas. Consultar: SEP, (2005). “Curso de formación y actualización profesional para el personal docente de educación preescolar”, Volumen I, Anexo, pp.259-272. ___, (1981), “Apoyo metodológico”, en el Programa de Educación Preescolar , pp.84-98. ____ (1992), Bloques de Juegos y actividades en el desarrollo de los proyectos en el jardín de niños,
p.71 ____ (2004), Desarrollo físico y salud, en el Programa de Educación Preescolar , p.105. Markarian, Roberto, Topología explicada para maestros I y II, consultado el 16 de noviembre de 2010, http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2008/diciembre/anteaula151.htm http:/www.geocities.com/siliconvalley/vista/2212/tesela.html
Indicador: Identifica la direccionalidad de Nivel de logro : Medio. un recorrido o trayectoria y sus puntos de referencia. Describe Aprendizaje esperado: desplazamientos y trayectorias de objetos y personas, utilizando referencias propias.
Organización:
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Sugerencia Didáctica:
Indicar a las alumnas y los alumnos: “vamos a ir hacia la dirección de la escuela, desde nuestra aula”. Y “vamos a ir nombrando el recorrido que haremos”. Por ejemplo: “Salimos por la puerta del aula pasamos por el frente del aula de segundo, e l aula de
cantos está lejos de nosotros, pasamos cerca de la jardinera, pasamos atrás de aula de primero, y enfrente de los baños. Llegamos hasta la dirección que está cerrada”.
Solicitar que narren el recorrido que realizaron. Ejemplificar por parte de la maestra cómo plasmar el trayecto en una lámina. Realizar salidas por la comunidad para identificar recorridos o trayectorias. Por ejemplo: “Vamos a realizar el recorrido desde la tienda de doña Lupe hasta la farmacia Mirasol”. Al
regresar al aula, realizar trayectos de esos recorridos, en una lámina. Solicitar a los padres ayuden a las alumnas y los alumnos a trazar trayectos sobre el recorrido que hace desde su casa hasta la escuela y lo lleven en una lámina (pueden ser diferentes recorridos, al supermercado, tianguis, cine, etc.). Pedir expliquen su recorrido y su registro del trayecto, mencionando sus puntos de referencia.
Indicador: Identifica desplazamientos de Nivel de logro: Avanzado. objetos con respecto a otros objetos: direccionalidad con interioridad o con orientación. Establece Aprendizaje esperado: relaciones de ubicación entre su cuerpo y los objetos, así como entre objetos, tomando en cuenta sus características de direccionalidad, orientación, proximidad e interioridad.
Organización:
Actividades previas a la aplicación de la sugerencia didáctica:
Ubicar el trayecto que se encuentra en la lámina “el camino más corto (pueblo)” del libro “Juego y aprendo con mi material de preescolar tercer grado”, p.23. o en el Album de
primer de preescolar: Todos ayudamos, en la feria, en el circo, en el zoológico del libro de segundo los sonidos en el zoológico. De tercer grado, en el circo, como dicen los clásicos, etc.o cualquier otras imágenes que te apoyen. Procurar dejar que las alumnas y los alumnos exploren el material para que lo conozcan, conversen sobre la ubicación de los lugares que existen por ejemplo: el tem plo, el mercado, la escuela etc. enseguida explíqueles que realizaremos un recorrido por el “pueblo”. 94
Cuidar que el desarrollo de la sugerencia, se mencionen algunos planteamientos donde se tengan que hacer trayectorias, por ejemplo: si estoy en el mercado y quiero llegar a la escuela, ¿qué recorrido tengo que realizar?, Si estoy afuera del templo y quiero ir a la escuela ¿qué recorrido tengo que realizar?, etc.
Sugerencia didáctica:
Indicar a las alumnas y los alumnos que se va a trabajar en una lámina del material “el camino más corto” que se encuentra en el libro de “Juegos y aprendo con mi material del preescolar” que se precisa en la guía de la educadora, p.47. o en el Album de primer de
preescolar: Todos ayudamos, en la feria, en el circo, en el zoológico del libro de segundo los sonidos en el zoológico. De tercer grado, en el circo, como dicen los clásicos, etc.o cualquier otras imágenes que te apoyen. Precisar que van a escuchar la narración del recorrido, indicar que ellos lo llevarán a cabo con su dedo índice. Procurar dar indicaciones tomando en cuenta las características de distancia (cerca, lejos), de posición (arriba de, abajo de, atrás de), de direccionalidad (hacia, desde, hasta). Solicitar que narren el trazo que realizaron con su dedo para ubicar su recorrido, ayúdeles a que mencionen los referentes, las nociones espaciales que deben de utilizar para que su vocabulario se fortalezca. Invitar a una alumna o alumno para que narre un recorrido al grupo, y que otro describa por donde pasó para llegar al lugar indicado. Repetir esta actividad las veces que se requiera para clarificar el conocimiento.
Variantes para la consolidación de la aplicación de la sugerencia didáctica:
Recordar que este contenido se fortalece cuando realice visitas al zoológico, a la biblioteca, al teatro, al mercado, al tianguis, al templo etc. Usted puede diseñar croquis para cuando realice una visita los alumnos los puedan leer. Si son lugares donde su comunidad le ofrezca croquis utilícelos. Cuidar que al leer los croquis para ubicar los lugares de visita es necesario modelar su ubicación y llevarlos en el recorrido para ubicar los referentes espaciales. Es necesario que tenga los croquis con anticipación y hacer ejercicios con los alumnos narrándoles alguna situación hipotética por ejemplo: 1)Pedro está en la fuente y camina una cuadra hacia el lado derecho, pasando junto a la camioneta amarilla, da vuelta hacia la escuela y camina otra cuadra y ve jugar fut-bol, llega a la esquina, atraviesa la banqueta: ¿a qué lugar llego?; 2) Juan sale de la zapatería camina una cuadra hacia el carro rojo , atraviesa la calle y llega al jardín, lo atraviesa y llega al camión azul, camina hacia la derecha y saluda a Don Pedro que está sentado en la parada del camión, atraviesa la calle ¿a dónde llegó? Utilizar en caso necesario, otra narración semejante para llevar a cabo la sugerencia didáctica.
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Sugerencia didáctica: Dibujar previamente por el docente una cuadrícula en el patio escolar y ubicar la palabra inicio. Imaginar y escribir previamente los recorridos que solicitará a las alumnas y los alumnos. Mostrar a las alumnas y los alumnos las flechas que deberán utilizar para realizar el recorrido según las indicaciones del docente.
Sacar a las alumnas y los alumnos al patio e indicar las reglas de organización para el uso de la cuadrícula y la forma en que dará las indicaciones del recorrido. Colocar a las alumnas y los alumnos al frente de la cuadricula dibujada en el patio. Explicar que cada recuadro de la cuadrícula se llama casillero y será un paso a recorrer. Ubicar a las alumnas y los alumnos en la parte inferior de la cuadrícula, dónde está el letrero de inicio. Solicitar a una alumna o alumno que pase a realizar un recorrido previamente bosquejado por el docente. Ejemplo: camina tres casilleros al frente; dos casilleros al lado derecho; dos casilleros al frente; un casillero a la izquierda, un casillero atrás; un casillero a la izquierda, cuatro casilleros al frente, tres casilleros a la derecha, tres casilleros al frente, etc. Indicar a la alumna o alumno el recorrido a realizar. Para ello, es indispensable decir en voz alta el número y mostrar el código (flecha), pedir que observe la dirección que deberá de seguir (cuidar al mostrar el código ubicar la lateralidad del alumno, no del docente). Los demás participantes pueden apoyar al compañero en su realización.
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Inicio
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Sugerencia didáctica en el aula: Elaboraren una hoja, para cada alumna y alumno, con una cuadrícula de 12 filas por 5 columnas, en dónde se indique el inicio en el casillero inferior izquierdo (seguir el ejemplo del patio). Entregar una caja de colores y saca puntas al centro de la mesa. Explicar que en la parte inferior de la hoja viene la palabra “ inicio” así que de ahí deberán de empezar el registro del trayecto tal y como lo hicimos en el patio. Tener en cuenta que las alumnas y los alumnos deberán de cambiar de color en cada cambio de registro del trayecto, el cual se indicará y precisará por el docente. Indicar el recorrido con el uso de los códigos y dar la pauta para su registro en la cuadrícula. Realizar varios trayectos para su registro, utilizar para cada uno un color diferente. No perder de vista que las alumnas y los alumnos están frente al docente y los códigos se presentan con relación a la ubicación de los alumnos. Solicitar que al concluir el registro de los trayectos observen y comparen con el compañero que está a su lado, sus producciones e identifique en qué se parecen y en qué son diferentes. Compartir con el grupo lo que observaron. Seleccionar una alumna o un alumno para que indique un nuevo recorrido que será registrado por sus compañeros a partir del modelamiento anterior. Trabajar en Álbum de Preescolar de tercer grado la actividad: Lo hago igual, refuerza esta actividad.
Para Saber Más: Encerramiento (interioridad) se refiere a estar rodeado o encajonado por objetos alrededor. Un p unto en una línea puede estar cercado por puntos en ambos lados. En un espacio tridimensional, una barda puede cercar animales o un bote con una tapa pueden cerrar al cereal. Se refiere técnicamente a lo que está dentro, hay en realidad tres dimensiones pertinentes a la geometría. p.262. SEP. (1981). Programa de Educación Preescolar , pp. 26 a la 31.
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Ficha 8A.Teselas
Competencia: Desempeños: Identifica regularidades en una secuencia, Identifica, interpreta y reproduce a partir de criterios de repetición, secuencias. crecimiento y ordenamiento Crea secuencias de teselas. Identifica el patrón en la secuencia por lo tanto sabe la pieza que falta en la serie y/o la pieza que sigue después de la última pieza. Nivel de logro: Medio. Indicador: numéricos.
Identifica
Aprendizaje esperado: regularidad en patrones.
patrones
Distingue
no
la
Organización:
Sugerencia Didáctica Complementaria: Procurar previamente por parte del docente tener armadas mínimo 5 patrones con el material de teselas y de diferente grado de dificultad. Organizar 5 equipos de trabajo. Entregar el material de las 5 secuencias de teselas por equipo. Indicar al grupo que deje el material en la mesa y observen lo que va a realizar en el pizarrón. Mostrar al grupo un modelo (pegar las teselas en el pizarrón) un patrón de máximo 5 teselas con dos figuras diferentes intercaladas. Pedir al grupo que observen y describan el patrón. Plantear la siguiente pregunta: a partir de la última tesela ¿cuál piensan que sigue? Indicar que reproduzcan en equipo el patrón con sus teselas. Solicitar a un equipo que expliquen: ¿en qué se fijaron y cómo le hicieron para realizar la secuencia?
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Observar las producciones y escuchar las respuestas de las alumnas y los alumnos para ubicar los niveles de dominio de cada uno de los equipos antes de proponer la siguiente consigna. Continuar con la actividad de patrones tratando de incrementar la complejidad con número de teselas y figuras intercaladas. Observar la realización de los equipos. En caso de que efectúen la actividad sin dificultad se recomienda pedir a los equipos que construyan un patrón d iferente. Pedir a las alumnas y los alumnos que pasen a los equipos a observar las producciones. Comentar y reflexionar con el grupo sobre los patrones utilizados en cada equipo.
Sugerencia Didáctica Complementaria: Organizar equipos de trabajo. Entregar un material de teselas por equipo Solicitar a los equipos armen un patrón. Recorrer por parte del docente los equipos de trabajo, observe la producción y quite en cada uno de ellos una tesela del patrón (evite que sea la primera y la última). Indicar a los equipos que se cambien de mesa. Observen la secuencia, descubran el patrón y complete la secuencia. Compartir con el grupo ¿qué fue lo que hicieron? y ¿cómo supieron que esa era la tesela que faltaba para ubicar la continuidad y la sucesión ordenada? Realizar el mismo ejercicio en varias ocasiones con diferente nivel de complejidad.
Para Saber Más: La secuencia es una serie de cosas que guardan entre sí cierta relación. Es una continuidad, sucesión ordenada o serie de cosas que guardan entre sí cierta relación. La serie numérica es un conjunto de números ordenados que siguen un patrón. El patrón es la relación que existe entre los números que forman la serie. Se recomienda en niveles avanzados hacer series piramidales. Existen patrones cualitativos y cuantitativos.
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Ficha 9.Corto y Largo
Descripción del material: Fichas con imágenes largas y cortas.
Competencia: Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud , capacidad, peso y tiempo, e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición.
Material complementario: Unidades de medida no convencionales (un cordón, mano, lápiz, etc.). Láminas con el esquema de una tabla. Marcadores. Cinta. Desempeños: Identifica más largo que... más corto que... Logra medir y comparar con unidades no convencionales. Estima la longitud de un objeto. Comprueba sus estimaciones. Selecciona el instrumento no convencional para medir una magnitud de longitud. Elabora tablas sencillas.
Indicador: Identifica el objeto que cumple Nivel de logro: Básico. con una condición medible: más largo qué…, más corto qué … Aprendizaje esperado: Utiliza los términos adecuados para describir y comparar características medibles de sujetos y objetos Organización:
Sugerencia Didáctica: Solicitar a las alumnas y los alumnos observen los objetos del aula y mencionen algunos de ellos. Preguntar sobre cuáles de esos objetos se pueden comparar con relación a lo largo del objeto (longitud). Enlistar aquellos objetos que se mencionan. Indicar que vamos a calcular cuál es más largo qué … o cuál es más corto qué … Realizar comparaciones entre los objetos que nombraron. Por ejemplo: qué es más largo, el pizarrón o la mesa, qué es más corto la ventana o el estante. Hacer énfasis en el término más largo qué... o más corto qué...
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Pedir a los niños que nombre dos dos objetos y los comparen diciendo diciendo cuál es más largo qué …. y cuál es más corto qué…. Organizar al grupo en equipos de cinco cinco alumnas o alumnos alumnos e invitarlos a jugar a “Corto y largo”.
Entregar el material, permita permita que observen observen las fichas y comenten sobre la imagen imagen y sus características medibles. Por ejemplo : “la escalera larga y la nube corta” etc. Haga énfasis que este material utiliza el criterio de corto y largo para el acomodo de las fichas. Repartir las fichas entre los miembros del equipo. Precisen que no no se permite ver las fichas fichas de los demás compañeros. Solicitar que el primer participante ponga una ficha ficha al centro de la mesa, indicar indicar que describa los objetos con su característica medible. Por ejemplo: “esta es una e scalera larga y este es una nube c orta”, el segundo participante pondrá una ficha a cualquier lado siempre y cuando tenga un objeto con las mismas características medibles. De no tenerlo pasará el siguiente participante. Todos los participantes pondrán las fichas hasta terminarlas.
Variante: Continuar organizados en equipo. equipo. Pedir a una alumna o un un alumno, alumno, que coloque coloque la primera ficha y deberá de mencionar la característica de la imagen expresando el nombre y
anteponiendo las afirmaciones de más largo qué... qué... más corto qué..., por ejemplo: “esta escalera es más larga que la n ube, esta nube es más corta que la escalera”. El siguiente participante dirá, “esta nube es más corta que el gusano, este gusano es más largo que la nube”. Y así todos pondrán las fichas hasta que se agoten.
Indicar al equipo, juntar lo largo con lo lo largo y lo lo corto con lo corto sin tomar en cuenta las características de la figura de la imagen. imag en. Pedir describa describa y justifique por qué junta las fichas, por ejemplo: “la acomodé porque el gusano es igual de largo largo que el bastón, no puede ser la la nube porque es más corta corta que el gusano”. De no tener la ficha , pasará su turno al siguiente participante. Y así consecutivamente hasta terminar las fichas.
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Indicador: Resuelve problemas impliquen medir longitudes:
que Nivel de logro: Medio.
Aprendizaje esperado: Verifica sus estimaciones de longitud, por medio de un intermediario. Organización:
Sugerencia Didáctica: Preguntar a las alumnas alumnas y los alumnos alumnos si han escuchado la palabra medir. En caso afirmativo preguntar ¿qué se mide?,¿cómo se mide?, ¿qué se utiliza para medir? y ¿qué parte del objeto es el que se mide? En caso que no tengan información explicar al grupo qué es y cómo medir. Solicitar que observen el aula e identifiquen identifiquen los diversos objetos que les gustaría medir por su longitud. Preguntar: ¿qué objetos podemos utilizar utilizar para medir el largo largo del pizarrón? Escuchar las respuestas de las alumnas y los alumnos. Registrarlas, leer leer las afirmaciones al grupo y mencione las palabras que definan la unidad de medida (no convencionales: lápiz, listón o cordón, crayola, etc.). Elijan, de los antes mencionados, un solo solo objeto para que sea la la unidad de medida. Solicitar a varios alumnos pasen y tome la unidad de medida, medida, elegida, y mida mida el largo de los objetos seleccionados.(enséñelos a medir y que los demás alumnos observen) El alumno registra registra las medidas de los objetos en una tabla con las las siguientes características:
Objeto medido Pizarrón Ventana Puerta
Unidad de medida no convencional (Puede utilizar el numeral o un símbolo) Lápiz Listón o cordón
Crayola
0000000000000 000 &&&&&&&&&&&&&&&&& 15
Solicitar al grupo revisen revisen la tabla y comenten por qué son diferentes las las medidas si son los mismos objetos. Concluya qué implicar medir con diferentes unidades no convencionales.
Indicador: Estima el número exacto de Nivel de logro: Avanzado. veces que cabe la longitud de un objeto pequeño respecto a la longitud de un objeto más grande. 103
Aprendizaje esperado: Elige y argumenta qué conviene usar como instrumento para comparar magnitudes y saber cuál (objeto) mide o pesa más o menos, o a cuál le cabe más o menos. Organización:
Sugerencia Didáctica: Reunir al grupo en equipos. Previamente tener para cada cada equipo una una misma unidad de medida no convencional. Por ejemplo un cordón de 20 centímetros. Dar a cada equipo equipo una consigna diferente diferente de medición. medición. Por ejemplo: ejemplo: mide el largo de la la jardinera? Equipo 1 ¿cuántos cordones creen que mide mide el largo de la ventana de la Mtra. Mtra. Lourdes? Equipo 2 ¿cuántos cordones creen que mide mide el largo de la puerta principal? Equipo 3 ¿cuántos cordones creen que mide Indicar al equipo que se pongan de acuerdo acuerdo y estimar la cantidad de medida. Entregar a cada equipo el cordón y permita que comprueben comprueben su su estimación. estimación. Recuperar las las experiencias de las alumnas y los alumnos, alumnos, ¿cuánto dijeron que medía?, ¿cuánto midió con el cordón? y ¿qué tan cerca o lejos de la cantidad estaban? Registrar y hacer tablas sencillas para contabilizar sus hallazgos. Repetir la operación con diversas unidades de medida.
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Para Saber Más: Esta ficha pretende realizar asociación de l os objetos en relación a la longitud: largo y corto. Estimación es un proceso mental para hacer conjeturas acerca de un cálculo de resultado. Qué es medir: Es una magnitud, implica un proceso de medición que evoluciona a partir de necesidades sociales. Se mide la l ongitud, la capacidad, el peso y el tiempo. Longitud: Es la distancia que se encuentra entre dos puntos. Unidad de medida: Objetos no establecidos por la sociedad para medir, longitud, un lazo o cuerda… para la capacidad (vasos), peso (balanza), tiempo (reloj de arena, ubicación del sol,
etc.). Tabla de frecuencia: Es aquella que muestra la frecuencia con que cada tipo de resultado ocurre en un experimento. (Rosas Cabal, Javier, (2010) Diccionari o de Matemáticas. México: EMU). Consultar: UPN, (1994) “Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar”, Antología Plan 1994, p.16. SEP- CONACyT (1995), La enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en tercero de preescolar .
Michoacán, México, pp.30-34. SEP. (2005) “Curso de formación y actualización profesional para el personal de educación preescolar”. Volumen I, Anexo V , pp.289-292.
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Ficha 10. Balanza Matemática
Descripción del material: La balanza. .
Materiales complementarios. Instrumentos de medición convencionales (báscula, litro, cinta métrica, reloj, calendario). Objetos para pesar del hogar. Tarjetas blancas. Lápices. Caja Cartulinas. Marcadores. Productos del supermercado. Monedas.
Competencia: Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición
Desempeños: Estima y compara por percepción el peso de los objetos pesado, ligero e igual. Utiliza los términos adecuados para describir y comparar características medibles de objetos, pesado-ligero e igual a través del uso de la balanza y la báscula. Comprueba sus estimaciones de peso a través de la balanza. Ordena los productos por su peso de manera creciente y decreciente. Utiliza los contrapesos para valorar el peso de los objetos. Elige y argumenta el instrumento apropiado para pesar. Utiliza las diferentes magnitudes para resolver una situación problemática.
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Indicador: Identifica el objeto que cumple Nivel de logro : Por debajo del básico. con una condición medible: pesado – ligero. Aprendizaje esperado: Verifica sus estimaciones de longitud, capacidad y peso, por medio de un intermediario.
Organización: Sugerencia previa: Recolectar previo a la sesión objetos con diferente peso y los coloque dentro de una caja, de tal modo que los alumnos no los vean. Prever dos mesas al frente para ubicar los objetos por su peso. Seleccionar por parte de la docente un par de objetos para mostrar a las alumnas y los alumnos y solicitar que los observen. Indicar un participante del grupo que estime el peso, preguntando: ¿cuál te parece que es más pesado? y ¿cuál te parece que es más ligero? Colocar por parte del docente, los objetos en la mesa designada para los “objetos pesados” y “objetos ligeros ." Repetir este procedimiento con todos los objetos de la caja. Invitar a algunos participantes, que tomen de las mesas un par de objetos (enfatizar que son los mismos de la actividad anterior) para que verifiquen sus estimaciones sosteniéndolos con las manos. Procure utilizar fra ses como “más pesado que y más ligero que.” Buscar en el aula objetos que puedan sostener con sus manos y comparen sus pesos. Colocar los materiales pesados y ligeros en la mesa que les corresponde.
Indicador: Distingue el apropiado para medir peso.
instrumento Nivel de logro: Básico.
Aprendizaje esperado: Elige y argumenta qué conviene usar como instrumento para comparar magnitudes y saber cuál (objeto) mide o pesa más o menos, o a cuál le cabe más o menos.
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Organización:
Sugerencia Didáctica: Buscar Previamente por el docente o pedir a los padres de familia 5 objetos pequeños que tengan diferente peso por ejemplo: bisutería, dulces, frascos de plásticos, (crema de manos, aceites, talco, etc.), desodorantes, colores, entre otros. Seleccionar por parte de la docente diferentes tipos de balanza (procure que sea una por equipo de trabajo) y otros instrumentos de medida para realizar la actividad. Colocar en el aula los instrumentos de medición convencional sobre una mesa y cubrirlos con una manta. Indicar a cada integrante del equipo muestre los objetos que trajo de casa a sus compañeros. Entregar una balanza a cada equipo y solicitar que realicen comparaciones de peso entre dos objetos. Dar un tiempo para realizar esta actividad. Observar que pasa con la balanza. Preguntar ¿por qué creen que la balanza se inclina más para un lado? o ¿por qué se queda donde mismo?, ¿por qué cambia la numeración? Comparar el peso de los diversos objetos utilizados y que expresen que objeto es más
ligero que…, más pesado que…igual que…
Preguntar ¿cómo saber, cuánto pesan los objetos que trajeron sin utilizar las manos ni la balanza? y ¿qué utilizaríamos? Escuchar las argumentaciones de las alumnas y los alumnos. Registrarlas en una lámina. Destapar y mostrar los instrumentos de medición colocados sobre la mesa. Pedir que observen los instrumentos e identifiquen cual es el apropiado para pesar (báscula) y retiren los demás instrumentos. En caso que no cono zcan su nombre, orientar a partir de los siguientes cuestionamientos: ¿cómo se llama?, ¿en dónde han visto que se utilizan? y ¿qué formas tienen? ¿en qué se parecen? y ¿en qué son diferentes? Formar equipos de 5 integrantes. Pedir que coloquen un objeto en la báscula y observar cuánto pesa. Dejar que las alumnas y los alumnos comprueben los pesos de los objetos que tienen en la mesa.
Indicador: Ordena de manera creciente y Nivel de logro: Medio. decreciente de objetos por peso. Aprendizaje esperado: Ordena, de manera creciente y decreciente, objetos por tamaño, capacidad, peso. Organización:
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Sugerencia Didáctica:
Prever una báscula con números visibles y cinco productos (un kilo de harina, 3 kilos de naranja, etc.) que pesen más de un kilo para que ayuden a distinguir su peso 16. Acomodar en herradura las mesas para que las alumnas y los alumnos se sienten de frente al docente y observen la báscula, los productos y la hoja de rotafolio dónde se realizará el registro. Colocar en las mesas los productos sin ningún orden. Solicitar a un participante, coloque un producto en la báscula, observe cuánto pesa y registre los datos: producto y peso. Repetir este p rocedimiento con los demás productos. Indicar al grupo que vamos a ordenar estos productos, iniciando por el que pesa menos hasta el que pesa más. Solicitar a un integrante del grupo que acomode el primer producto y así consecutivamente con otros integrantes. Pedir al grupo que observe cómo acomodaron los productos de manera creciente. Revisar si corresponde el orden de los productos con los pesos registrados o tendrían que hacer algún cambio. Continuar con este procedimiento pero con otros productos para realizar el ordenamiento en forma decreciente. Indicar a los alumnos que le pidan a los padres de familia que los lleven al mercado o tianguis y vivan la experiencia de observar los pesos de los productos.
Indicador: Resuelve impliquen pesar.
problemas
que Nivel de logro: Medio.
Aprendizaje esperado: Verifica sus estimaciones de longitud, capacidad y peso, por medio de un intermediario. Organización: Sugerencia Didáctica: Formar equipos de 5 integrantes. Repartir a cada equipo una caja con diversas formas del supermercado y una balanza. Puede utilizar también objetos pequeños que los alumnos lleven de casa.
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Puede solicitar que las alumnas y los alumnos se informen si en su comunidad, se usa la balanza o la báscula. Pedir que elaboren un dibujo de las balanzas o básculas que ellos conocieron y lo coloquen en la pared o incluso llevarlas al aula. Es conveniente contar con los instrumentos de medición convencionales para trabajar el contenido en actividades planeadas y espontáneas.
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Pedir que utilicen la balanza como intermediario para verificar las respuestas a las siguientes preguntas y que escriban en una tarjeta el número de productos que ellos creen que necesitan antes de colocarlos en las charolas de la balanza. Ejemplo:
¿Cuántos huevos tienen que colocar en la balanza para que pesen lo mismo que una rebanada de pan? ¿Cuántas latas deben de poner para que pesen más que tres manzanas? ¿Cuántos quesos tienen que poner para que pesen menos que 2 paquetes de salchichas? ¿Cuántos envases de leche tienen que poner para que pesen igual que 4 limones? etc.
Pedir que observen la balanza y comparen la cantidad que escribieron en la tarjeta con la cantidad de formas que tienen en la charola y expliquen los resultados, cuidando que en su explicación utilicen los términos más pesado que, igual que, más ligero que, en caso de qué hayan efectuado la comparación. En caso que no, expresar el por qué.
Sugerencia didáctica: Presentar los osos que se utilizan como “contrapeso” en la balanza. Solicitar que observen los osos e identifiquen su tamaño. Pedir que exploren y distingan el peso de los osos al colocarlos en las charolas de la balanza. Realizar los ejercicios de peso de los objetos y de contrapeso con los osos en la balanza. A partir de las siguientes indicaciones:
Ejemplo: ¿Cuántos y cuáles osos tienen que colocar en una charola de la balanza para que pesen lo mismo que tres rebanadas de pan? ¿Cuántos y cuáles osos tienen que colocar en una charola de la balanza para que pesen más que dos latas de refresco? ¿Cuántos y cuáles osos tienen que colocar en una charola de la balanza para que pesen menos que una manzana?
Repetir este tipo de cuestionamientos para realizar diferentes mediciones de los objetos y los productos del supermercado utilizando como contrapeso los osos.
Indicador: Realiza estimaciones sobre las Nivel de logro: Avanzado. características medibles de sujetos, objetos y espacios. Realiza Aprendizaje esperado: estimaciones y comparaciones perceptuales sobre las características medibles de sujetos, objetos y espacios. 110
Organización:
Sugerencia Didáctica: La finalidad de la sugerencia didáctica que se propone a continuación en armar la actividad de un tianguis o un mercado. Se pretende que los niños resuelvan distintos problemas que impliquen poner en juego las magnitudes (longitud, capacidad, peso, tiempo así como el valor y equivalencia de las monedas) a través de utilizar diversas unidades de medidas no convencionales y convencionales que se trabajaron con anterioridad. Construcción de un tianguis o mercado: Organizar 5 equipos. Plantear distintas preguntas a resolver para llegar a construir un tianguis o puesto de mercado con relación a las magnitudes que se desglosan a continuación.
Longitud: Elegir el espacio para construir un tianguis o mercado. Indagar sobre:
Determinar cuántos puestos van a ser. Tener claro la separación de los espacios de cada pasillo. Delimitar el espacio que se va a dejar para el puesto. Medir a los compañeros para saber a la altura que estarán los objetos para tomarlos. Definir el tamaño de los estantes o mesas y la altura a la que deben de estar. Ubicar el tamaño de los letreros de cada pasillo o calle en donde están ubicados los puestos.
Tiempo:
Utilizar el reloj para determinar la hora de apertura y cierre. Elaborar un calendario para determinar los días que se abrirá...
Utilizar la balanza o báscula para despachar.
Designar el precio a cada uno de los artículos. Elaborar los letreros del valor de los productos. Clasificar las monedas.
Peso:
Valor:
Jugar al tianguis o mercado. 111
Organizar los roles de participación de las alumnas y los alumnos, quiénes venden, quienes compran. Repartir a cada vendedor su producto. Distribuir los productos restantes entre los compradores. Repartir equitativamente las monedas entre los compradores y los vendedores. Explicar qué pueden comprar a través del uso de las monedas. Invitar a dialogar y elaborar conclusiones donde expliquen y argumenten las dificultades que enfrentaron al construir y jugar al tianguis, y cómo los resolvieron.
Para Saber Más: Con esta actividad no pierda de vista la afirmación: el peso del objeto no tiene relación directa con el tamaño del objeto. El indicador de esta ficha se modificó de la magnitud de longitud a la magnitud de peso. Con esta actividad se favorece el juego simbolico.
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Ficha 11. Calendario
Descripción del material: Material complementario: Pizarrón de forma rectangular con casillas Láminas, marcadores, cartulinas, cartón que marcan los días del mes. etc. Diversos tipos de calendarios. Fichas con íconos (conmemoraciones cívicas de su comunidad, eventos que tengan en la ruta de mejora de la escuela y actividades propias del grupo). Competencia: Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso ytiempo, e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición.
Desempeños: Nombra características del calendario. Diseña formatos de calendarios. Identifica el día de la semana. Organiza eventos de la escuela. Integra el calendario como una forma de organización. Nombra los días y los meses siguiendo la secuencia. Identifica la función del número. Estima el tiempo para la realización de eventos. Conoce un portador de texto.
Indicador: Utiliza correctamente los días Nivel de Logro: Avanzado. de la semana. Establece Aprendizaje esperado: relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana y al reconstruir procesos en los que participó, y utiliza términos como: antes, después, al final, ayer, hoy, mañana.
Organización:
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Sugerencia didáctica: El docente previamente buscará diversos formatos de calendario, (bolsillo, escritorio, de hojita, almanaque, etc.). Solicitar a las alumnas y los alumnos que traigan de su casa algunos calendarios. Preguntar y registrar las ideas a los alumnos sobre: ¿si conocen un calendario?, ¿en dónde lo han visto? y ¿para qué lo usan? Reunir los integrantes en equipos y pedirles que coloquen sus calendarios sobre la mesa y los exploren. Buscar y registrar los elementos comunes que tienen los calendarios. Pedir a cada equipo que elijan un calendario, (los demás calendarios la maestra los retira de los equipos). Elaborar grupalmente el formato del calendario para ubicar los días del mes. Integrar al formato fechas importantes para el grupo. Procurar elaborar al inicio de cada mes un formato distinto de calendario a elección del grupo.
Nota: El calendario que se entregó como recurso es un modelo que puede ser utilizado para calendarizar las actividades escolares, cuide que se encuentre en un espacio visible donde padre de familia y alumnos lo observen. En los grupos se puede diseñar uno igual o semejante en una lámina. La finalidad es propiciar que las alumnas y los alumnos observen, identifiquen y ubiquen el tipo de información que se registra en el mismo para organizar la actividad de su grupo.
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Para Saber Más: Recuerda que las cantidades no-físicas, como lo es el tiempo, es imposible materializar en objetos la magnitud a medir (tiempo). Esta medición se hace de forma indirecta, sirviéndose de otras magnitudes. Los relojes y calendarios son dos instrumentos que se emplean para medir el tiempo. Para la elaboración de los formatos de cada mes, utiliza el material “Juego y aprendo con mi material de 2°.” Esta sugerencia se debe aplicar desde el inicio del ciclo escolar.
Puedes elaborar códigos representar las actividades y eventos que se tienen en la jornada diaria. Para que las alumnas y los alumnos logren utilizar correctamente los días de la semana, es importante que se trabaje como actividad permanente y el docente tendrá que mencionar e incorporar la enunciación del día y tipo de actividad cotidiana. Evite registrar en el pizarrón todos los días la fecha, le sugerimos mejor, utilice el cal endario como un medio para que los integrantes del grupo ubiquen y organicen eventos de la vida cotidiana. Preguntas o afirmaciones mediacionales: El lunes hacemos honores a la bandera. El martes trabajaremos actividades de ciencia. El miércoles corresponde trabajar Educación Física. ¿Qué día será mañana? ¿Qué día es hoy? ¿Qué día fue ayer? Se sugiere que en casa los padres apoyen con el uso del calendario. Para complementar la información cultural en el uso del calendario por parte de la educadora: Es indispensable buscar documentos que sustenten lo que es un calendario, su historia, tipos y usos en el contexto específico. Consultar: http//www.jamillan.com/delirios.htm http//www.juannavidad.com/dinamisacionescolar/medireltiempo.htm http//icarito.tercero.cl/medio/articulo/0,0,38035857_147591843_1,00.html http//www.aplicaciones.info/blog/?p=177
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6.- Evaluación 6.1 Evaluación del Aprendizaje
La evaluación del aprendizaje es un proceso sistemático, mediante el cual se recoge información acerca del aprendizaje que se manifiesta en dos planos. El primero aporta datos de las alumnas y los alumnos para mejorar su aprendizaje y, el segundo, proporciona al docente elementos para formular un juicio acerca del nivel alcanzado o de la calidad del aprendizaje con relación a lo que es capaz de hacer. Se habla de un proceso sistemático, la evaluación se constituye por una actividad o una serie de actividades planeadas con suficiente anticipación, que responda a propósitos claros y explícitos, que guarden una relación estrecha y especifica con el programa escolar, con las actividades de enseñanza-aprendizaje y con las circunstancias que se dan en un contexto específico. La recolección de la información es el elemento esencial de la evaluación. Por un lado, no se puede juzgar algo que se desconoce y por otro, la precisión y la calidad de un juicio depende en gran medida de la información con la que se dispone. Es indispensable que el juicio evaluativo no se base en "impresiones" que pueden ser subjetivas, en situaciones excepcionales o aisladas con información insuficiente, irrelevante o accesoria. El docente debe procurar ante todo que la información que recoge sea la pertinente al aprendizaje que pretende evaluar y que refleje realmente lo que las alumnas y los alumnos lograron adquirir. En el Programa de Educación Preescolar 2004 y 2011, se enuncia que la evaluación del aprendizaje es un proceso que consiste en comparar o valorar todo aquello que las alumnas y los alumnos conocen y saben hacer de sus competencias, respecto a una situación, al comenzar un ciclo escolar, un periodo de trabajo y/o una secuencia de actividades, respecto a las metas o propósitos establecidos . Esta valoración –emisión de un juicio – se basa en la información que el docente recoge, organiza e interpreta en diversos momentos del trabajo diario a lo largo de un ciclo escolar. Para ello, se especifican tres finalidades principales, que se encuentran estrechamente relacionadas:
Constatar los aprendizajes de las alumnas y los alumnos –sus logros y las dificultades que manifiestan para alcanzar las competencias señaladas en el conjunto de los campos formativos – como uno de los criterios para diseñar 116
actividades adecuadas a sus características, situación y necesidades de aprendizaje. Identificar los factores que influyen o afectan en el aprendizaje de las alumnas y los alumnos, incluyendo la práctica docente y las condiciones en que ocurre el trabajo educativo, como base para valorar su pertinencia o su modificación. Mejorar –con base en los datos anteriores – la acción educativa de la escuela, la cual incluye el trabajo docente y otros aspectos del proceso escolar.
De este modo, la evaluación del aprendizaje constituye el eje central para que el docente sistematice, tome decisiones y realice los cambios necesarios en la acción docente o en las condiciones del proceso escolar y del aula que estén a su alcance. 6.2. Evaluación basada en competencias
El modelo de enseñanza basado en competencias se centra en la construcción de situaciones de aprendizaje a través de la formulación de proyectos, aprendizaje basado en problemas, análisis de caso, etc., cuya finalidad es promover la construcción de sentido y comprensión en un posicionamiento de aprender a aprender. La evaluación del aprendizaje se constituye a través de la observación permanente de los procesos y posibilita la tarea de valorar, medir y verificar los productos que reflejen la forma en que el alumno soluciona el problema cotidiano y atiende el desarrollo de la situación atendida. Este proceso de enseñanza-aprendizaje, implica que el docente tenga conocimiento y manejo de los componentes didácticos, en donde la identificación del tipo de contenido (¿qué voy a enseñar?) posibilita el diseño de la estrategia didáctica (¿cómo voy a propiciar que el alumno aprenda?) que apoyen la concreción y precisión de los fundamentos (¿qué principios o conceptos dan la pauta para comprender cómo se aprende?) que sustentan la propuesta para lograr el fin educativo (¿qué tipo de hombre quiero formar?). A continuación se esquematiza en la figura 2 y la tabla 14.
117
Figura 2. Componentes didácticos 17
Tabla 14. Los componentes didácticas y sus características Componente
Elementos
Fin Educativo
Fundamentos psicológicos, pedagógicos y sociológicos.
Contenido
Estrategia
Docente
Alumnos
Identificar los principios filosóficos y antropológicos del tipo de hombre que se quiere formar. Reconocer y comprender los enfoques que sustentan la propuesta. Conocer y manejar la política educativa para ubicar la línea educativa. Conocer, manejar y aplicar las teorías del aprendizaje. Ubicar las diferentes teorías y modelos que desarrollan los conceptos de enseñanza y aprendizaje. Identificar los modelos pedagógicos que se derivan de las teorías de aprendizaje. Conceptualizar al alumno como ser humano (Ubicar los elementos que lo definen). Comprender la construcción social del conocimiento. Conocer la diferencia entre contenido y conocimiento. Identificar los tipos de contenido: declarativo, procedimental y actitudinal. Conocer y manejar el proceso didáctico para cada tipo de contenido. Conceptualizar y precisar los tipos de estrategia. Identificar y aplicar los conocimientos para cada dimensión del aprendizaje, de acuerdo al planteamiento de Marzano. Definir y hacer consciente su concepción. Identificar: creencias, concepciones y formas de actuar. Reconocer su identidad. Comprenda el fin de porque va a la escuela. Conocer y comprender su actuación como ser humano.
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Esquema propuesto por Rita Ferrini en el taller (2007), “La didáctica en la enseñanza de la Educación Superior”, impartido en el ITESO, A.C. Las letras cursivas que están en la figura 2, son agregados desde la experiencia. 118
La articulación y manejo de los componentes didácticos suministran los aspectos para el desarrollo de la planeación, la implementación y la ev aluación de la actividad pedagógica. La delimitación y comprensión de cada uno de estos elementos permite al docente identificar de manera concreta y específica lo que espera que la alumna y el alumno aprendan al finalizar las actividades de aprendizaje. En la medida que el docente planifique y considere los componentes didácticos, logrará tener mayor apertura, libertad, flexibilidad y administración de los procesos de intervención e instrumentación de la evaluación en la enseñanza y el aprendizaje. Su ubicación, clarificación y referenciación del objeto a evaluar en la situación de aprendizaje y la enseñanza. La evaluación es un elemento esencial de la práctica docente que permite estudiar las relaciones y los alcances de enseñar a aprender, para que a su vez éste sea el detonante del espiral didáctico. Con base en ello, se puede aseverar que la evaluación requiere de la formulación y delimitación de criterios que ayuden a dar cuenta del nivel de logro de la producción por parte del alumno. Esto implica el perfeccionamiento de la enseñanza al valorar la actuación, las formas de pensar y la construcción de significados que aporten a la caracterización y mejora de la práctica. La evaluación por competencias se manifiesta en la conformación de instrumentos que aportan múltiples evidencias. A continuación se enuncian de manera sintética: 1. Conformación de los portafolios. 2. Diseño y valoración a partir de rúbricas. 3. El registro y diario18. El primero que se denomina portafolios, documenta la experiencia del aprendiz y del docente al describir las situaciones vividas en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Son colecciones de trabajos especializados y orientados hacia un objetivo, que captan un proceso imposible de apreciar plenamente a menos que se pudiera estar dentro y fuera de la mente de otra persona. Los portafolios convalidan las expectativas actuales y legitiman las metas futuras (Sergeant, 2001, p.17). Conforme se integra cada uno de los portafolios se refleja la historia de la situación documentada que denota el tiempo de pensamiento, los sentimientos y los comportamientos ante la tarea intencionada. Es el lente de la realidad que se experimenta, se vive y se actúa por parte de la alumna y el alumno, el docente, el director, etc. 18
Consultar el PEP 2004, p.141 y el PEP 2011, p. 187. 119
El segundo, que corresponde a las rúbricas, Goodrich (1996), la define como un instrumento de puntaje que enlista los criterios de diferentes gradaciones que permiten valorar un producto, proceso o acción efectuada. El uso de las mismas, ayuda a los diferentes actores educativos: Valorar el aprendizaje a partir de la delimitación de los criterios, los niveles y descripción de los desempeños. Ser un juez reflexivo sobre la calidad de sus propios trabajos y la de otros. Consolidar los procesos de autocorrección y ayudar a administrar el tiempo en la revisión de lo que se produce por parte de las alumnas y los alumnos. Efectuar la gradación de los niveles de logro facilita el desarrollo de los grupos heterogéneos y la toma de conciencia del proceso en que se encuentra las alumnas y los alumnos. Instrumentar los procesos de autoevaluación, coevaluación y evaluación. Encontrar los patrones de desempeño. Ubicar la zona de desarrollo próximo y las potencialidades para el diseño de las actividades pedagógicas por parte del docente. Reconocer las formas en que se promueven los elementos de mejora en el aprendizaje de los alumnos. Aportar evidencias y producciones académicas para integrarlas al portafolio.
El tercero, alude al registro de lo observado que tiene el propósito de recoger evidencias en el aula sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje. Martínez (2009) afirma que la técnica de observación involucra diversas estrategias para indagar y documentar la información: Observar y registrar los datos cualitativos. Entrevistar. Observar y registrar en la lista de cotejo. Recolectar los documentos que den cuenta del proceso. Utilizar registros audiovisuales.
Los aspectos o elementos que se observan en el aula dan cuenta del clima de trabajo, los contenidos de aprendizaje, las estrategias, las formas de interactuar y comunicar con el otro, la metodología de enseñanza, el desarrollo cognitivo, afectivo y social, entre otros. Por lo tanto, para garantizar un buen uso y manejo de estos instrumentos es importante no perder de vista la forma de analizar, sistematizar, articular, reflexionar e integrar los datos que se registran, los cuales facilitan la identificación de evidencias o 120
productos que ayudan al docente a reconocer el desarrollo dela actividad de aprendizaje con el fin de dar cuenta de los procesos y los desempeños en las alumnas y los alumnos. Para acompañar y guiar este proceso metodológico sobre seguimiento y evaluación de la aplicación de la propuesta se recomienda complementar esta información con la aplicación de los siguientes instrumentos. 1. Los procesos de aprendizaje de las nociones matemáticas de alumnas y alumnos de preescolar.
MA (Manifestaciones del alumno(a)) SA (Seguimiento de alumno(a) en los procesos cognitivos).
2. La experiencia e intervención docente, del proceso de acompañamiento y aplicación de las sugerencias didácticas. RE Registro de la Educadora
3. El acompañamiento del director, asesor o supervisor a través de acciones que propicien el mejoramiento de la intervención docente.
SA Seguimiento del Acompañamiento. OP Observación a la práctica.
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7.- INDICE DE TABLAS Y FIGURAS. TABLAS: Tabla1. Tabla 2. Tabla 3. Tabla 4 Tabla 5 Tabla 6
Las líneas de intervención. La ruta de intervención y sus acciones específicas Etapas y la población que participó en el proyecto Personal de Educación Especial Regiones y municipios atendidos hasta 2012. Estructura del EXCALE de preescolar de Pensamiento matemático Definición de los niveles de logro en el pensamiento matemático
Tabla 7. Tabla 8 Tabla 9 Tabla 10 Tabla 11 Tabla 12 Tabla 13
Puntajes promedio en Pensamiento matemático Porcentaje de niños ubicados en cada nivel de logro Indicadores de Excale Unidades de medida Características del niño preescolar Presentación de las fichas y sus materiales
Tabla 14
Los componentes didácticas y sus características
FIGURAS. Figura 1. Componentes Figura 2
Componentes didácticos
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8.- Glosario matemático Término Agregar Cardinalidad Comparar Contar Correspondencia Correspondencia biunívoca Equivalencia Enumerar Figura Forma Igualdad Inclusión de clase Juntar Medir Pertenencia Problema Ordinalidad Quitar Rango Repartir Reunir Secuencia Tiempo Unir
Definición Unir o juntar unas personas o cosas a otras. Es la función del número como memoria de la cantidad. Fijar la atención en dos o más objetos para descubrir sus relaciones o estimar sus diferencias o semejanzas. Conocimiento matemático que permite cuantificar una colección, es decir, determinar la cantidad de objetos que tiene. Determinar la equivalencia de los conjuntos en el cual se relacionan término a término dos colecciones para comprobar equivalencia. La que existe o se establece entre los elementos de dos conjuntos cuando, además de ser unívoca, es recíproca; es decir, cuando a cada elemento del segundo conjunto corresponde, sin ambigüedad, uno del primero. Igualdad de áreas en figuras planas de distintas formas, o de áreas o volúmenes en sólidos diferentes. Enunciar sucesiva y ordenadamente las partes de un conjunto. Objeto geométrico delimitado por líneas curvas o rectas. Figura a la que se le da volumen, grosor y que se puede mostrar en vistas diferentes. Conformidad de algo con otra cosa en naturaleza, forma, calidad o cantidad. Relación entre cada subclase y la clase de qué forma parte. Unir unas cosas con otras. || Reunir, congregar, poner en el mismo lugar. Determinar la longitud, el área, el volumen, el tiempo y otras cantidades y usar las herramientas adecuadas para hacerlo. Las unidades para medir incluyen pulgadas, pies, gramos, kilos, libras, toneladas, galones, litros y dólares. Relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que forma parte. Una situación problemática es una situación nueva, de la cual no se conoce de antemano el método de resolución. Esta novedad implica que los niños y las niñas tengan que pensar para encontrar una o varias estrategias que les lleven a solucionar la situación. Es la función del número como memoria de la posición. Tomar algo separándolo y apartándolo de otras cosas, o del lugar o sitio en que estaba. Es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos ordenados. Juntar determinadas cosas para coleccionarlas o con algún otro fin. Volver a unir, juntar, congregar, amontonar. || Juntar determinadas cosas para coleccionarlas o con algún otro fin. Continuidad, sucesión ordenada. || Serie o sucesión de cosas que guardan entre sí cierta relación Magnitud física que permite ordenar la secuencia de los sucesos, estableciendo un pasado, un presente y un futuro. Su unidad en el sistema Internacional es el segundo. Juntar dos o más cosas entre sí, haciendo de ellas un todo
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Glosario pedagógico Término
Definición
Epistemología
La epistemología se ocupa de la definición del saber y de los conceptos relacionados, de las fuentes, los criterios, los tipos de conocimiento posible y el grado con el que cada uno resulta cierto; así como, la relación exacta entre el que conoce y el objeto conocido. Explicar la esencia del conocimiento, es reflexionar sobre la relación que existe entre el hombre y su medio circundante, es definir el acto de conocer, el cual consiste en obtener información sobre una cosa. La teoría del conocimiento es una doctrina filosófica y quiere decir amor a la sabiduría, deseo de saber, de conocer. Ciencia de la enseñanza y el aprendizaje|| Enseñar, instruir, explicar. Conjunto de acciones que se llevan a cabo para lograr un determinado fin. || Un plan que debería permitir la mejor distribución de los recursos y medios disponibles a efectos de poder obtener aquellos objetivos deseados. Procedimiento o conjunto de reglas, normas o protocolos, que tienen como objetivo obtener un resultado determinado.
Didáctica Estrategia
Técnica Pedagogía
Proceso Desempeño Competencia
Principios Fundamentos
Es la ciencia que tiene como objeto de estudio la Formación y estudia a la educación como fenómeno socio-cultural y específicamente humano. || Ciencia que se ocupa de la educación y la enseñanza. Esta ciencia proporciona guías para planificar, ejecutar y evaluar procesos de enseñanza y aprendizaje. Evolución de un fenómeno a través de varias etapas. Resultado esperado con el elemento de competencia. Un conjunto de capacidades que incluye conocimiento, actitudes, habilidades y destrezas que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que se manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos. Es un concepto central de algún sistema, es el fundamento , la base de una garantía. || Normas de carácter general, máximamente universales. Principio y cimiento en que estriba y sobre el que se apoya un edificio u otra cosa. || Principio, base o razonamiento.
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