Cuadernillo._1. Matedivertido

Secretaría de Educación Jalisco

Cuadernillo I Matedivertido: “Movilización del

pensamiento pensamiento

matemático a través del uso de recursos que posibilitan la adquisición de las competencias competencias en Educación Preescolar”

Octubre 2009 Octubre 2010

Directorio Gobernador del Estado de Jalisco Lic. Emilio González Márquez Secretario de Educación Ing. José Antonio Gloria Morales Coordinador General de la Secretaría de Educación Ing. Víctor Manuel Rodríguez Álvarez Coordinador de Educación Edu cación Básica Profr. Pedro Díaz Arias Director General de la Educación para la Equidad y Formación Integral Lic. Benjamín Robles Suárez Directora General de Educación Preescolar Mtra. Laura E. González Sánchez Director de Educación Especial Mtro. Antonio Barrera Chávez Director de Programas de Tecnología en el Aula Mtro. Mtro. Rubén García Sánchez Vinculación y gestión Mtra. Graciela Nolasco Aviña Lic. Jorge Martín Gutiérrez Montes Coordinación Académica Amparo Ruano Ruano Cuadernillo Cuadernillo I Diseñadores: Diseñadores:

Laura Mireya Galindo Sánchez Enedina Ortega Orozco Ma. Angélica Ríos Marizcal Ma. Abel Simental Estrada Juan Pablo Yépez Vargas

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Secretaría de Educación Jalisco Jalisco | Matedivertido Versión Preliminar: Primera Fase

Índice Presentación

4

Justificación

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Perspectiva educativa en educación básica

8

1. Principios pedagógicos 1.1 Características infantiles 1.1.1 Número

13

23

1.1.2 Forma Espacio y medida 26

1.2 Intervención Educativa

32

1.2.1 Resolución de problemas 33

35

1.2.2 El juego como estrategia didáctica

1.3 Diversidad y equidad

37

2. Propuesta Didáctica 2.1 Guía Articuladora

40

2.2 Recursos y medios 41 2.3 Organización de la Propuesta

43

2.3.1 Estructura de la ficha didáctica

44

2.4 Fichas didácticas 2.4.1 Número

47

2.4.2 Forma, espacio y medida 65

3. Evaluación 3.1 Evaluación del Aprendizaje 92 3.2 Evaluación basada en competencias Referencias bibliográficas

93 99

Webgrafía

100

Glosario matemático

101

Glosario pedagógico

102 3


Presentación Específicamente en el Estado de Jalisco se pretende que la Educación Básica cumpla con mejorar la enseñanza y propiciar el gusto por el aprendizaje del español, las matemáticas, la ciencia y el inglés como lengua complementaria, de la misma manera, es prioritario desarrollar criterios, recomenda ciones, modelos y propuestas para la elaboración, selección y evaluación de materiales educativos. Para el logro pretendido se reforma la educación básica y se establecen los retos que perfilan el egreso de las y los alumnos, contemplando como rasgo deseable el empleo de la argumentación y razonamiento al analizar situaciones, identificar problemas, formular preguntas, emitir juicios y proponer diversas soluciones. El programa de Educación Preescolar (2004) asume como desafío, la superación de los docentes que contribuyen en el desarrollo de las potencialidades de los niños, en la calidad de la experiencia formativa de los alumnos; reconoce las capacidades y potencialidades de los niños de manera que se desarrollen con más eficiencia a partir de lo que ya saben o son so n capaces de hacer, contribuye en una mejor atención de la diversidad en el aula, busca la articulación de la educación preescolar con la educación primaria y secundaria siguiendo los propósitos fundamentales establecidos. Una de las metas que establece el Programa Nacional de Educación 2007- 2012 es contar con una nueva propuesta pedagógica para mejorar la calidad y asegurar la equidad en la atención educativa que se brinda a las niñas y a los niños de tres a cinco años de edad. A partir de la implementación y consolidación del Programa de Educación Preescolar, y con la idea de responder a los retos educativos y ofertar una educación de calidad, el Centro de Información de la Integración Educativa CRIE, el Centro de Investigación y Difusión de la Educación Preescolar CIDEP y el grupo de Asesoras técnicas del nivel de preescolar, se articulan y ponen en marcha el presente proyecto

denominado

MATEDIVERTIDO:

“Movilización

del

pensamiento

matemático a través del uso de recursos que posibilitan la adquisición de las competencias en educación preescolar” que pone su atención en:

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Diseñar, crear y proponer alternativas didácticas que faciliten los procesos de enseñanza-aprendizaje en el pensamiento matemático de la comunidad educativa que participa en los procesos de formación en Educación Preescolar. Implementar procesos de capacitación, actualización y formación de los profesionales de la educación en el pensamiento p ensamiento matemático de la educación preescolar. Documentar, informar y comunicar los procesos, productos e implicaciones del proyecto de intervención en el desarrollo del pensamiento matemático con el uso de los recursos didácticos. Ante estas responsabilidades en el nivel de preescolar se pretende que el conocimiento, comprensión y uso de nuevos materiales apoyen en el logro específicamente de las competencias matemáticas, transformen las prácticas educativas, favorezcan los aprendizajes y alcancen niveles avanzados de las competencias correspondientes. Para ello se diseñaron 3 cuadernillos: Cuadernillo I, presenta la fundamentación legal de la propuesta, conceptos teóricos de los contenidos de aprendizaje del pensamiento matemático y es una guía articuladora en el uso de los recursos didácticos. Cuadernillo II, es un curso taller que apuntala en el proceso de transformación de la práctica a partir del uso y manejo de los recursos didácticos, a través del asesoramiento y acompañamiento al docente, así como, los instrumentos de evaluación del proyecto. Cuadernillo III, Estipula el proceso de indagación y apoya en el seguimiento y evaluación de la propuesta de intervención en el uso y manejo de los recursos didácticos. En este momento damos cuenta únicamente del cuadernillo I en el que se podrá conocer el fundamento legal, conceptual y metodológico de los procesos de enseñanza-aprendizaje del pensamiento matemático. Es indispensable pr ecisar que en este cuadernillo se presentan una serie de sugerencias didácticas organizadas en fichas que permiten guiar el proceso de aplicación de los asp ectos matemáticos, con base en las características y procesos de construcción que se identifiquen en los alumn@s. No tiene una secuencia secuencia fija sino que depende del nivel nivel de dominio que manifiesten los alumnos, la intencionalidad y los desempeños esperados para el logro de las competencias. 5


Justificación La educación es la manera de brindar al cuerpo y al alma alma toda la belleza que sea posible. Platón

A partir del movimiento internacional de “Educación para todos y satisfacción de las necesidades básicas del aprendizaje", celebrado en Jomtien, Tailandia en 1990 se estipulan acuerdos para promover una reforma profunda en los sistemas educativos de todo el mundo y se pretende establecer la educación como derecho de todos. Estos planteamientos se hacen más específicos para la educación especial con la declaración de Salamanca España (1994), en ella se busca ofrecer educación de calidad con igualdad de oportunidades y con equidad a las personas con necesidades educativas especiales con o sin discapacidad, en un marco de reconocimiento y respeto a las diferencias individuales. Una educación de calidad demanda que la estructura, orientación, organización y gestión de los programas educativos, al igual que la naturaleza de sus contenidos, procesos y tecnologías respondan a una combinación explícita y expresa que atienda el desarrollo de las capacidades y habilidades individuales -en los ámbitos intelectual, artístico, afectivo, social y deportivo-, al mismo tiempo que se fomentan los valores que aseguran una convivencia solidaria y comprometida, formando individuos para la ciudadanía capaces de enfrentar la competitividad y exigencias del mundo del trabajo (Plan Nacional Naciona l de Desarrollo, 2001). Por otro lado en el Programa Nacional de Educación 2001-2006 se señala que la educación básica -preescolar, primaria y secundaria- es la etapa de formación de las personas en la que se desarrollan las habilidades de pensamiento y las competencias básicas para favorecer el aprendizaje sistemático y continuo, así como, las disposiciones y actitudes que normarán su vida. Por otra parte, el conjunto de transformaciones sociales, exige una educación de calidad que atienda a la diversidad, para lo cual, se requieren prácticas educativas innovadoras que superen los modelos tradicionales y ofrezcan elementos de 6


aprendizaje, desarrollo, ambientes seguros y estimulantes a todos los alumnos incluyendo aquellos con necesidades educativas especiales. La enseñanza y el aprendizaje se han transformado como factor importante para incrementar la competitividad de nuestro país, para lograrla se precisa en uno de los objetivos de educación planteados en el Plan Nacional de Desa rrollo 2007 - 2012 la necesidad de fortalecer las capacidades de los mexicanos mediante la provisión de una educación suficiente y de calidad. Cabe mencionar aquí que nuestro sistema educativo, presenta serias deficiencias al reflejarse aún altos índices de reprobación. El compromiso es encontrar las condiciones adecuadas para el pleno desarrollo de capacidades y potencialidades de los alumnos y las alumnas, de su razón y de su sensibilidad artística, de su cuerpo y de su mente, por ello tenemos que enfrentar de manera simultánea los retos de calidad y equidad. Ante tal situación en el Programa Sectorial Se ctorial de Educación 2007 – 2012 se menciona como uno de sus retos; elevar la calidad de la educación para que los estudiantes mejoren su nivel de logro educativo, cuenten con medios para tener acceso a un mayor bienestar y contribuyan al desarrollo nacional. Con el propósito de mejorar el nivel de logro educativo del campo formativo de pensamiento matemático se aplicaron cuestionarios a educadoras de varios jardines de niños de la zona metropolitana de Guadalajara. Las preguntas se relacionaron con el uso de materiales educativos, las respuestas obtenidas arrojaron datos importantes en varios aspectos como la dificultad para planear actividades, insuficiencia de materiales, la intervención docente, llevar un seguimiento de los procesos y avances de sus alumnos, los diferentes niveles de desarrollo que presentan los niños, identificar los aprendizajes, plantear una finalidad educativa, contar con bibliografía especializada para relacionar el uso de materiales con los procesos de los niños, pero sobre todo contar con asesoría que les permita incrementar sus conocimientos para ponerlos en práctica. Las dificultades identificadas permitieron detectar las siguientes necesidades: •

Diseñar materiales mater iales educativos que faciliten fac iliten enseñanzaaprendizaje del pensamiento matemático.

el

proceso

de 7


• • •

Contar con material educativo como detonante detonante de los procesos de aprendizaje. Apoyar y acompañar en los procesos de comprensión del pensamiento matemático. Crear alternativas didácticas que faciliten la apropiación y manejo de los planes y programas de educación preescolar.

Del mismo modo el Programa Sectorial 2007-2012 señala algunas necesidades en los siguientes aspectos: 



Insuficiente desarrollo de actividades innovadoras en preescolar, primaria y secundaria. Aunque se desarrollan procesos de enseñanza y aprendizaje, rara vez se identifican las competencias en que se se forman los alumnos, su utilidad y los rasgos a través de los cuales puede conocerse el nivel de logro.

Asimismo, los propósitos fundamentales expuestos en el Programa de Educación preescolar constituyen los rasgos del perfil de egreso, definen la misión y los logros que se espera obtengan los niños y son la base que definen las competencias a favorecer por medio de la intervención educativa. Por lo anterior es necesario crear líneas de acción y estrategias que impulsen el pensamiento lógico matemático y la aplicación de la ciencia en la vida diaria, al realizar talleres, elaborar materiales y capacitar a los docentes responsables de impartir matemáticas (Objetivo 1 apartado 1.5 del Programa Sectorial de Educación, SEP 2007 – 2012). Atendiendo a los objetivos uno y dos del Programa Sectorial de Educación que indican, “ elevar la calidad de la educación para que los estudiantes mejoren su nivel de logro educativo, cuenten con medios para pa ra tener un acceso a un mayor bienestar y contribuyan al desarrollo nacional” y, “ Ampliar Ampliar las oportunidades opor tunidades educativas para reducir desigualdades entre grupos sociales, cerrar brechas e impulsar la equidad”, así como, el resultado de los cuestionarios aplicados, las necesidades planteadas en el Programa Sectorial de Educación y la atención a los propósitos fundamentales,

la Secretaría de Educación Jalisco, a través del CRIIE, el Centro de Investigación y Difusión de Educación Preescolar CIDEP y el equipo de Asesoría técnico pedagógica pertenecientes a la Dirección de Educación Preescolar, articulan 8


esfuerzos y establecen compromisos y mecanismos para el diseño y selección de materiales didácticos que favorezcan y potencien en específico las competencias de pensamiento matemático en los preescolares y faciliten la actividad pedagógica del docente de Educación Preescolar en la promoción de los aprendizajes matemáticos. Ante los retos y necesidades que la sociedad actual demanda, la educación preescolar representa un servicio de gran importancia que contribuye al desarrollo integral de los niños y niñas al propiciar el desarrollo de las competencias socioafectivas e intelectuales que son básicas para favorecer el aprendizaje reflexivo y el pensamiento crítico y creativo, por ello, la Educación Pública en conjunto con las autoridades estatales, pusieron en marcha el proceso de Reforma que toma como punto de partida la renovación curricular y pedagógica estableciendo espacios y acciones para lograr una realización óptima.

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Perspectiva educativa en educación básica La principal riqueza de un país son sus hombres y sus mujeres. Las naciones que han logrado el verdadero mejoramiento de las condiciones de vida de su población se distinguen por haber puesto especial atención en la provisión de una educación de calidad, relevante tanto para la vida como para el desempeño en el mundo productivo. Las políticas estatales y nacionales han puesto a la educación como promotora en los avances y transformaciones sociales; sin embargo la formación escolar prevaleciente, como lo han demostrado las pruebas nacionales e internacionales aplicadas en la educación básica, no logran todavía desarrollar plenamente en los estudiantes las habilidades que les permitan resolver problemas con creatividad y eficacia. Ante tal realidad se han desarrollado políticas educativas que promueven reformas encaminadas a dar respuesta a los desafíos que se presentan en la vida actual. Para alcanzar lo establecido es necesario cumplir con los compromisos y estrategias que guíen en la aplicación de programas de capacitación para profesores, la actualización de programas de estudio y sus contenidos, los enfoques pedagógicos, métodos de enseñanza y recursos didácticos acordes a las demandas educativas. Es también necesario actuar con una reforma integral de la Educación Básica centrada en la adopción de un modelo educativo basado en competencias, que responda a las necesidades de desarrollo de México en el siglo XXI. Con líneas de acción y estrategias definidas que aseguren que los planes y programas de estudios estén dirigidos a involucrar involucrar activamente a los docentes frente a grupo en en procesos de revisión y adecuación de la práctica, incidiendo en los resultados de las evaluaciones del logro educativo. Es necesario por lo tanto revisar y fortalecer los sistemas de formación continua y superación profesional de docentes en servicio, de modo que adquieran las competencias necesarias para ser facilitadores y promotores del aprendizaje de los alumnos, e incidir en el desarrollo de habilidades cognoscitivas y competencias numéricas básicas que permitan a los estudiantes seguir aprendiendo.

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En especial la educación preescolar contempla en el PEP 2004, en sus propósitos y fundamentos que: la educación preescolar debe aportar a las niñas y a los niños bases sólidas para su desenvolvimiento personal y social, el desarrollo de su identidad personal, la adquisición de capacidades fundamentales y el aprendizaje de pautas básicas para integrarse a la vida social; que construyan nociones matemáticas a partir de situaciones que demanden el uso de sus conocimientos y sus capacidades para establecer relaciones de correspondencia, cantidad y ubicación entre objetos; para estimar y contar, para reconocer atributos y compa rar; y que desarrollen la capacidad para resolver problemas de manera creativa, mediante situaciones de juego que impliquen la reflexión, la explicación y la búsqueda de soluciones que a través de estrategias o procedimientos propios, y su comparación con los utilizados por otros (PEP2004). En este sentido, es posible reconocer en el programa de educación preescolar una po stura oficial a favor de un diseño curricular orientado por competencias, (SEP, 2004, p. 22). La conceptualización de competencias utilizada para este trabajo se desprende del Programa de Educación Preescolar 2004 y está referida como: e l conjunto de capacidades que incluye conocimientos, actitudes habilidades y destrezas que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que se manifiestan en situaciones y contextos diversos. Aunque no se afirma explícita y claramente, se

reconoce el carácter inacabado de las competencias, no se enseñan, ni se adquieren de manera definitiva, “se amplían y enr iquecen en función de la experiencia” (SEP, 2004, p. 22), articulándose con los propósitos de la educación

primaria y secundaria. El aprendizaje matemático en Educación Básica

La Reforma integral de Educación Básica inició desde el año 2004 con preescolar, en 2006 con secundaria y en el 2009 en primaria, parte de los referentes que se encuentran en acuerdos internacionales y se traducen al plano nacional con el propósito de favorecer el desarrollo de competencias en los alumnos, para responder a las necesidades y expectativas que tiene la sociedad mexicana acerca del futuro ciudadano que se espera formar, para ello se propone poner en marcha cinco competencias 1 para la vida, que incluyen un conjunto de rasgos que se En la tabla solo se mencionan las 4 competencias que enuncian capacidades matemáticas, la competencia para la vida hace mayor énfasis a las capacidades éticas y valórales.

1

11


encuentran agrupados en el perfil de egreso de la educación básica, las cuales deberán mostrarse en cualquier ámbito, estas competencias no sólo incluyen aspectos cognitivos, sino aquellos que se relacionan con lo afectivo, lo social, la naturaleza y la vida democrática. Deberán desarrollarse y potenciarse desde todos los campos formativos y asignaturas, procurando que se propicien oportunidades y experiencias de aprendizaje que sean significativos para los alumnos.

Competencia Aprendizaje permanente

Manejo de información

Manejo de situaciones

Convivencia

Capacidades Matemáticas Aprender, asumir y dirigir su propio aprendizaje. Integrarse en la cultura matemática. Movilizar los saberes para comprender la realidad. Pensar, reflexionar, argumentar, expresar juicios críticos. Analizar, sintetizar y utilizar la información. Conocimiento y manejo de la construcción del pensamiento matemático. Organizar y diseñar proyectos de vida considerando el aspecto: Plantear y llevar a buen término procedimientos y alternativas para la resolución de problemas. Crecer con los demás. Tomar acuerdos. Desarrollar la identidad personal.

Fuente: Referentes sobre la noción de competencias en el plan y los programas de estudio 2009, disponible en http://basica.sep.gob.mx/reformaintegral/sitio/pdf http://basica.sep.gob.m x/reformaintegral/sitio/pdf/Referentes_nocion_competen /Referentes_nocion_competencias.pdf cias.pdf

Los aprendizajes esperados en los diferentes niveles que conforman la educación básica contienen metas específicas, en las que se espera abordar contenidos que se vinculen con un mismo eje y se articulen ar ticulen con diferentes asignaturas. Esta postura se contrapone con la tendencia que hasta el momento se ha dado, la de fragmentar el estudio y ofrecer conocimiento en pequeñas dosis. Condición que ha prevalecido y que ha dejado a los alumnos sin posibilidades de establecer conexiones o de ampliar los alcances de un mismo aprendizaje. La propuesta emprendida por las reformas direcciona los conocimientos y habilidades esperados en educación básica, organizados en contenidos cada vez más complejos y a la vez relacionados, de tal manera que los alumnos vayan teniendo acceso gradualmente a los siguientes grados escolares.

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El enfoque didáctico específicamente del campo formativo del pensamiento matemático propone estudiar y aprender mediante resolución de problemas, cuya base teórica está sustentada en situaciones didácticas, iniciada en Francia por Brousseau a finales de los años 60 y sigue vigente y mejor fundamentada con el trabajo de investigadores en Didáctica de la matemática, alternativa para llevar los conocimientos adquiridos a la aplicación en situaciones de la vida diaria. Este enfoque da la pauta en el trabajo en preescolar al fundamentar la importancia de que el alumn@ comience con una educación formal, sentando las bases de las herramientas del pensamiento para el uso de las matemáticas. Es importante mencionar que entre las principales características que maneja el programa de educación preescolar con el enfoque por competencias para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, se precisa la importancia que tiene la edad de los niños al identificar su potencialidad para el aprendizaje.

1. Principios pedagógicos El conocimiento de los diferentes enfoques teóricos, ofrece alternativas que se concretizan en diferentes modelos denominados por Antoni Zavala (2009), como “globalizados” porque según este autor, las a portaciones que hace cada teórico sobre los procesos de aprendizaje dan explicaciones que permiten la revisión profunda de los modelos disciplinares para organizar los contenidos, y al mismo tiempo que hablan de conceptos, revelan la manera en que se relacionan las diferentes materias para mejorar el conocimiento y tienen que ver también, con la manera en que las personas perciben la realidad, el interés y la motivación hacia lo que se ha de aprender. En esta propuesta didáctica se han tomado como eje los 10 principios pedagógicos propuestos en el PEP’04, agrupados en tres aspectos:

a) Características infantiles y procesos de aprendizaje, b) Diversidad y equidad, c) Intervención educativa. 2

Para ampliar el conocimiento sobre los principios pedagógicos revisar el Programa de Educación Preescolar 2004 pp. 31-43

2

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Los Principios Pedagógicos en sus aspectos se retoman en el presente cuadernillo dada su importancia, y se consideraron con la finalidad de apoyar e intencionar el trabajo de la educadora, el orden en que se presentan está en función de la propuesta, por e llo no se corresponden con el propuesto en el PEP’04.

1.1 Características infantiles y procesos de aprendizaje. La visión del desarrollo del niño y las teorías del aprendizaje

A continuación c ontinuación se presenta un cuadro exponiendo ciertas características carac terísticas infantiles generales y capacidades que manifiestan los niños: Características del niño preescolar 3 Características:

Capacidades que manifiesta:

Es alegre. Demanda reconocimiento, apoyo y cariño. Impulsivo, competitivo. Se expresa de diversas formas. Manifiesta curiosidad por saber. Juega. Pertenencia al grupo. Se comunica. Juego colectivo. Tiene necesidad de desplazamientos físicos.

Afectivas: aceptarse, tomar tomar decisiones, interpreta y expresa sentimientos, iniciativa.

Dimensiones Afectivo

Cognitivo

Social

Psicomotor

Cognitivas: Observa, percibe, explora, identifica, compara, ordena, clasifica, representa, crea, infiere, discrimina, razona, retiene, recupera, interpreta, evalúa, transfiere. Sociales: conoce y sigue reglas, colabora, desarrolla actitud crítica. Físicas: de movimiento, espaciales, motrices.

El cuadro anterior se enriquece con algunos aspectos de los siguientes teóricos: Según Piaget

SEP, Programa de Educación Educación Preescolar 1992 p 11; SEJ, Documento de de apoyo para fortalecer la transformación de las prácticas educativas 2008 pp. 4 -8

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El niño tiene conocimientos previos Construye su aprendizaje en interacción con los objetos. Necesita tocar Compara físicamente, Acomoda y reacomoda. Según Vigotsky El niño es capaz de pensar, recordar, poner atención. Construye su aprendizaje en interacción social. Tiene conocimiento real. Tiene conocimiento potencial. Requiere de experiencias con otros. Actúa sobre la realidad realidad a través través de herramientas” herramientas” (recursos (recursos materiales) materiales) y de unos “signos” (lenguaje).

El desarrollo del niño en edad preescolar es gradual y en constante evolución, anteriormente se le consideraba como una tabla rasa en la cual se plasmaban conocimientos. Sin embargo, diversas investigaciones han demostrado que el niño es un ser pensante que requiere de experiencias variadas que contribuyan al desarrollo de sus competencias. Existen infinidad de enfoques teóricos que han abordado las características de desarrollo de los niños en aspectos biológicos, sociales, afectivos y físicos, en los que influyen factores como la maduración, el lenguaje y el medio circundante, entre otros. El conocimiento de las características de desarrollo de los niños, permite a la docente brindarle las experiencias necesarias para favorecer su saber conocer, su saber hacer, su saber estar y su saber ser, esto es, su desarrollo integral. La enseñanza es un asunto muy debatido porque implica que el docente se relacione con sus alumn@s de manera que ellos construyan su propio aprendizaje en una relación que va más allá de la pura transmisión de conocimientos o información. Enseñar es una tarea muy compleja, en la que se tiene que tener muy claro el significado de conceptos como aprendizaje, conocimiento, la diferencia entre éstos, 15


aprendizaje significativo, ¿cómo se aprende?, y ¿cómo se aprende a partir de situaciones problemáticas? Es necesario tomar en cuenta que aprender es pensar, es trabajar mentalmente a partir de la información, es pensar juntos (docente ( docente y alumnos) para descubrir nuevos significados, es reflexionar sobre la importancia de las actividades, preguntándose, ¿qué tanto contribuyen para desarrollar las capacidades propuestas?, la función de la enseñanza es conducir el proceso de aprendizaje, es mucho más, que hablarle a los niñ@s. La enseñanza apoyada en los métodos cognitivos toma en cuenta las ideas de los niñ@s y confía en sus capacidades, evitando el adiestramiento y la búsqueda de respuestas consideradas como “correctas” “cor rectas” por el docente, más que tomar en cuenta

eso, lo importante es identificar los caminos (procesos) que utiliza cada educando para llegar al conocimiento, y para lograrlo se necesita ne cesita aceptarlos tal como son, esto es, con sus equivocaciones, su proceso natural para aprender, escucharlos, observarlos y motivarlos para que alcancen aprendizajes significativos. El aprendizaje implica saber cómo aprenden todos, y cada uno de los alumn@s, es básico para la toma de decisiones sobre cómo planear, qué materiales elegir, determinar el tipo de instrucciones y la utilización del método más eficaz, entre otro s. La comprensión del proceso de aprendizaje que ofrece la teoría puede ser útil . El aprendizaje es una capacidad con la que el individuo nace, una función mental que se lleva a cabo de manera natural, una actividad que realiza el sujeto mismo y en la que los sentidos juegan un papel importante, ya que, al interactuar con el entorno, se hace posible aprender información sobre objetos, situaciones y personas, lo que permite la construcción y reconstrucción del conocimiento de manera continua. Aprender es trabajar mentalmente con la ayuda de la información, en el aula es pensar juntos de una forma nueva con el fin de descubrir nuevas significaciones (Saint-Onge, 2000). En la teoría cognitiva, se afirma que el verdadero aprendizaje no se limita a absorber o memorizar la información externa, que comprender compre nder es pensar de tal forma, que la comprensión se construye activamente desde el interior del estudiante a través del establecimiento de relaciones entre informaciones nuevas y las que ya se conocen, y la conexión entre ambas se denomina asimilación o integración. 16


Piaget sostiene que desde el nacimiento, ya poseen unas estructuras mentales (conocimientos organizados), básicas que al interactuar con el medio ambiente se reorganizan desarrollando nuevas (aprendizaje). Según el mismo autor, es un proceso que comienza como una forma de pensar propia desde cierto nivel de abstracción, por ejemplo, en el bebé, el objeto permanente es uno de los primeros esquemas que construye y que le permite más adelante, el logro del esquema de la clase de objetos. Durante el aprendizaje, la mente interpreta y construye activamente la realidad a partir de la organización del conocimiento que se posee respecto a lo que se va a aprender, esto es, de los conocimientos previos. El aprendizaje significativo tiene su base en los conocimientos previos o existentes del alumno, de manera que al relacionar unos con otros, es lo que da significado al aprendizaje, es decir, se aprenden más fácilmente, favoreciendo que se utilicen en diversas situaciones de la vida cotidiana. Otros aspectos que habrán de tomarse en cuenta además de los conocimientos previos para favorecer el aprendizaje significativo, son la edad, los intereses y el contexto. La teoría cognitiva menciona que el aprendizaje significativo no puede ser impuesto desde el exterior sino construirse internamente, es diferente a aprender de memoria (Baroody, 2000, p. 20). Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos son relacionados de modo no arbitrario y sustancial con lo que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y no arbitraria se debe entender que las ideas se relacionan con algún aspecto existente específicamente relevante de la estructura cognoscitiva del alumno (Ausubel; 1983, p.18). En el aprendizaje significativo es importante tomar en cuenta los saberes de cada uno de los estudiantes, es decir, que lo que para cierto alumn@ puede ser evidente, para otro, es difícil de comprender, ya que eso depende de los conocimientos y experiencias particulares que posee cada uno. Por ejemplo; un alumno puede comprender fácilmente que sumar el 0 a cualquier número, no lo altera porque ya tiene aprendida la regla de ese conocimiento y la emplea en la resolución de problemas similares, pero para otro alumno, puede no tener sentido por carecer de esa regla, de manera que no es capaz de resolver ni ese problema p roblema ni otro igual. Por lo tanto, el aprendizaje significativo depende de la preparación individual. La forma en que se aprende, apren de, se adquiere y desarrolla el aprendizaje apr endizaje significativo es a partir de una situación problemática al relacionar los conocimientos previos con 17


los nuevos, en un proceso en el que se despliegan diversas capacidades como observar, comparar, analizar, razonar, comprender compre nder y experimentar, entre otras, esto es, se aprende de manera activa superando dificultades, cuando se consigue pensar para superarlas, en colaboración con el maestro y los compañeros. De acuerdo con Piaget se aprende cuando en una situación problemática (conflicto cognitivo), un nuevo conocimiento se relaciona con los conocimientos existentes (estructuras mentales) creando un desequilibrio que al superarse (asimilación) e integrarse el nuevo conocimiento, se produce un cambio en la estructura mental (aprendizaje) produciéndose lo que se denomina equilibración. En este marco de la construcción del aprendizaje significativo el conocimiento es el estado de saber o conocer algo, es el conjunto de saberes formado po r todo tipo de información que se va guardando en la mente, es una mezcla de experiencias, valores y saber hacer, que sirve de base para la incorporación de nueva información. Los conocimientos se adquieren mediante varios procesos cognitivos como la percepción, la observación, la memoria, las experiencias, el razonamiento y la transmisión social. Para la teoría cognitiva, el conocimiento conoc imiento no es una simple acumulación de datos, su esencia es la estructura formada por elementos de información conectados a través de relaciones que forman un todo organizado y significativo, dicha esencia consiste en aprender relaciones generales, por ejemplo; las 20 combinaciones básicas que incluyen el 0 como sumando: 2+0 = 2; 9+0 = 9; 0+3 = 3; 0+7 = 7, son manifestaciones de las mismas relaciones y resumen muchos casos particulares ofreciendo una base sólida para almacenar y recordar información de manera significativa. En la teoría constructivista y cognocitivista cogno citivista se considera que el niño va configurando una estructura de conocimiento que tipifica el saber. Según Monereo (2004) lo clasifica en tres tipos de contenidos: declarativos, procedimentales y actitudinales. La delimitación y ubicación de estas tipologías permiten la construcción intelectual para comprender el pensamiento y comportamiento de las personas (Monereo, 2004, p.38). En el caso del conocimiento matemático se manifiestan las características de realizar un conjunto de acciones que son ordenadas a partir de procesos, pasos o 18


procedimientos que guían las actividades pedagógicas al logro de un objetivo específico o meta de aprendizaje. Los aspectos que delimita un contenido procedimental son: Realizar acciones con componentes motrices o cognitivos como son: saltar, recortar, ensartar, bolear, etc. Identificar en los contenidos la realización de pocas o muchas acciones. Realizar acciones con una secuencia u orden determinado a partir de las situaciones de aprendizaje y la forma de aplicarlo. Comúnmente se considera algorítmicos y heurísticos. 4 La enseñanza y el aprendizaje del conocimiento procedimental requiere partir de patrones o modelos que ayuden al niño a comprender el pensamiento matemático de tal forma que guíe la ejecución, aplicación y reflexión en el marco de una secuencia y orden que ayude a aprender los procedimientos específicos en situaciones cotidianas y en diferentes contextos. Con base en esto, el conocimiento está formado por informaciones variadas, asimiladas y entendidas por las personas de manera particular, produ cto de la edad, experiencia y contexto en que se desenvuelven, y el aprendizaje es el proceso mediante el cual dicha información, se va transformando y reconstruyendo a partir de la propia actividad intelectual para darle una nueva comprensión. Los conocimientos son la base para el aprendizaje de nuevos conocimientos. Si aprender es pensar, para hacerlo es necesario organizar la información que se tiene y ponerla en relación con los nuevos conocimientos, sin embargo, el aprendizaje aprend izaje no es la acumulación de conocimientos porque allí radica el sinsentido. La alternativa pedagógica que facilita la construcción del conocimiento bajo el enfoque de aprender a aprender parte de la estructuración didáctica del aprendizaje basado en problemas que le permita interactuar, analizar, decidir, construir y solucionar las diversas situaciones que se le presentan en la vida cotidiana. Esta alternativa es un proceso social que se vincula a los sentimientos, los afectos y la capacidad intelectual, en donde establece relaciones, comparaciones, inferencias, Lo algorítmico alude a la realización de acciones con procedimientos fijos o predeterminados con una secuencia y orden que regula la adquisición, desarrollo y comprensión d el contenido matemático. Lo heurístico se relaciona en un primer momento con el manejo del la secuencia y orden predeterminada que permita al niño realizar o crear nuevas formas de realización de las acciones.

4

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abstracciones y argumentaciones, entre otras, de tal forma que este planteamiento pedagógico propicia la estructuración del pensamiento del niño. Las experiencias, vivencias y el proceso evolutivo del alumno se manifiestan en necesidades educativas de desarrollar las capacidades de razonamiento del concepto del número (cfr. PEP, 2004, p. 73). Construcción social del conocimiento

La teoría de Lev S. Vigotsky conocida como teoría histórico-cultural brinda un marco teórico para comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje. Vigotsky coincide con Piaget en que los niños construyen su conocimiento. La diferencia radica en que Piaget sostiene que se construye en interacción con los objetos físicos, mientras que para Vigotsky, el aprendizaje está mediado socialmente al darle énfasis a la experiencia y a las ideas del docente, porque median e influyen en el aprendizaje del estudiante. Vigotsky sostiene la idea de la influencia cultural en el aprendizaje, ya que la mente es producto de la historia humana (filogénesis) y de la historia individual (ontogénesis). Señala que el conocimiento fue transmitiéndose de generación en generación a través de la cultura, el niño se apropia del conocimiento acumulado y utiliza dicha información para pensar, de modo que, los procesos mentales que acontecen en un primer momento son compartidos socialmente y posteriormente pasan al nivel individual. La construcción de los procesos proceso s psicológicos superiores es uno de los ejes centrales cen trales de la teoría de Vigotsky, la percepción, la atención, la inteligencia, el pensamiento, el análisis, la síntesis y la reflexión, entre otros, forman parte de un largo proceso histórico- socio-genético. La evolución de los procesos psicológicos superiores tiene su base en lo biológico (procesos psicológicos elementales como la percepción simple, la atención involuntaria, la memoria elemental) y evolucionan a través de las interacciones sociales, mediadas por elementos culturales r esultado de la evolución de la sociedad, es lo que Vigotsky llamó la ley del doble desarrollo, que explica de la manera siguiente: En el desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero a nivel social y más tarde a nivel individual; primero entre personas (interpsicológica) y después, en el interior del propio prop io niño (intrapsicológica) (Riviere, citado por Martí, 1991, p. 136). 20


En la génesis de los procesos psicológicos superiores, el principio fundamental son las relaciones interpersonales de manera que la realidad está mediada con otras personas y con instrumentos físicos y psicológicos (herramientas y signos) que son producto de la evolución cultural. Una herramienta es un conductor de la persona sobre los objetos con los que se relaciona para modificarlos y es de carácter externo. La mediación también es simbólica, es decir, mediante signos y es de carácter interno ya que se realiza en la mente, a través de ellos el sujeto interioriza, interpreta, relaciona y le otorga significado a la información que posee. El lenguaje y el pensamiento son lo que Vigotsky llama “herramientas psicológicas”.

La escuela es el espacio social donde se llevan a cabo los procesos de mediación y el docente adquiere el rol de mediador en la construcción de los procesos psicológicos mediante estrategias didácticas (organización del grupo, estilos y formas de comunicación intergrupal, métodos, técnicas, materiales didácticos, el uso de la tecnología, entre otros), para facilitar el aprend izaje, esta acción educativa se constituye en un proceso de andamiaje an damiaje el cual tiene dos rasgos principales: 1) el docente como agente cultural es quien define la tarea de aprendizaje tomando en cuenta la zona de desarrollo real del sujeto al plantear una situación que sea retadora y 2) la mediación o andamiaje que el docente proporciona es mayor cuanto menor sea la competencia que presente el estudiante. Esta dinámica de operaciones donde cultura y sujeto se apropian mutuamente es el proceso que Vigotsky denominó internalización o interiorización y que hace referencia a la autoconstrucción y reconstrucción psíquica. La internalización es el proceso precursor de la “zona de desarrollo próxima”. próxim a”. Este proceso es el creador de

la personalidad, de la conciencia individual y social en el que intervienen instrumentos de mediación destacando el lenguaje. La zona de desarrollo próxima fue definida por Vigotsky como: “la dis tancia entre el

nivel real de desarrollo, determinada por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz” (Vigotsky, 1988, p. 133). El nivel de desarrollo real se identifica con productos finales, son las funciones psíquicas que ya han alcanzado un cierto grado de madurez y la zona de de sarrollo 21


próximo, permite identificar las funciones que aún no han madurado y se hallan en proceso de maduración. La visión del pensamiento matemático desde los planes y programas.

El Programa de Educación Preescolar, tiene carácter nacional, establece propósitos fundamentales, está organizado a partir de competencias y su carácter es abierto; parte de reconocer los rasgos que contribuyen al desarrollo de las potencialidades de los niños, propósito esencial de la educación preescolar y la renovación curricular, poniendo su atención en las siguientes finalidades: a) Contribuir a mejorar la calidad de la experiencia formativa de los niños durante la educación preescolar; para ello el programa tiene como punto de partida el reconocimiento de sus capacidades y potencialidades, establece de manera precisa los propósitos fundamentales del nivel educativo en términos de competencias que el alumnado debe desarrollar tomando como referente lo que ya saben o son capaces de hacer lo cual contribuye –además – a una mejor atención de la diversidad en el aula. b) Se busca la articulación de la educación preescolar con la educación primaria y secundaria. En este sentido, los propósitos fundamentales que se establecen en este programa corresponden a la orientación ge neral de la educación básica. (PEP, 2004) Con la finalidad de hacer explícitas las condiciones que favorecen el logro de los propósitos fundamentales, el programa incluye una serie de principios pedagógicos, criterios que han de tomarse en cuenta para la planificación, el desarrollo y la evaluación del trabajo educativo, como se puede ver en el siguiente esquema:

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De los propósitos fundaméntales es importante resaltar aquellos que atañen al campo formativo de pensamiento matemático, los cuales se favorecerán mediante experiencias educativas que apoyen los procesos de desarrollo de los niños y las niñas de manera progresiva: Construyan en la adquisición de las nociones matemáticas a partir de situaciones que demanden el uso de sus conocimientos y sus capacidades para establecer relaciones de correspondencia, cantidad y ubicación entre objetos; para estimar y contar, para reconocer atributos y comparar. Desarrollen la capacidad para resolver problemas de manera creativa mediante situaciones de juego que impliquen la reflexión, la explicación y la búsqueda de soluciones a través de estrategias o procedimientos propios, y su comparación con los utilizados por otros (PEP, 2004, p.28). Del mismo modo, para el desarrollo y organización del presente documento de trabajo se tomaron en cuenta los principios pedagógicos: características infantiles y procesos de aprendizaje; diversidad y equidad e Intervención educativa. Que sustentan el trabajo de la educadora y le brindan un referente conceptual sobre las características de los niños y sus procesos de aprendizaje y marcan la ruta de trabajo en los grupos escolares y que orientan el perfil de egreso de los alumnos, a partir del trabajo basado en competencias y agrupado en seis campos formativos: 23


1. 2. 4. 5. 6.

Desarrollo personal y social. Lenguaje y comunicación. 3. Pensamiento matemático. Exploración y conocimiento del mundo. Expresión y apreciación artísticas. Desarrollo físico y salud.

Atender puntualmente el campo formativo de pensamiento matemático es prioritario porque es el único que prevalece en el mapa curricular 5 de la educación básica, su inicio formal responde directamente al desarrollo del razonamiento del niño, en donde se precisa la abstracción numérica y el razonamiento numérico, que son las habilidades básicas fundamentales en el campo formativo de “Pensamiento matemático”.

Durante la educación preescolar, el juego y la resolución de problemas contribuyen al uso de los principios de conteo (abstracción numérica) y de las técnicas para contar (inicio del razonamiento numérico), de modo que los niños logren construir de manera gradual, el concepto y el significado de número (SEP, 2004, pp.71- 72). La construcción del pensamiento espacial se manifiesta en las capacidades de razonamiento, cuando se establecen relaciones con y entre los objetos, en las que se reconocen sus atributos a través de comparaciones que son la base para la formación de conceptos de espacio, forma y medida. Las actividades matemáticas estimulan nuevos conocimientos que los niños muestran a través del lenguaje y mediante la interacción con sus pares lo que les da la posibilidad de compartir diversas estrategias de resolución de problemas, confrontar sus saberes y darse cuenta de sus logros, favoreciendo así el trabajo colaborativo, el respeto a la opinión de los demás, la confianza en sus capacidades y el gusto por aprender. El PEP’0 4 en el campo formativo de pensamiento matemático lo organiza en dos

aspectos relacionados con la construcción de nociones matemáticas básicas: El Numero y Forma, espacio y medida, enseguida se presenta la manera en que el 5

Se encuentra en el curso Básico de formación continua para maestros en servicio, “El enfoque por

competencias en educación básica 2009”.

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niño construye el concepto numérico de acuerdo a dos enfoques teóricos: la teoría psicogenética y la teoría del procesamiento de la información. 1.1.1 Número. Génesis del número

El niño desde pequeño está en contacto con las matemáticas y de manera natural va interactuando y aprendiendo los conceptos numéricos, de tal manera que al ingreso a preescolar tiene ya experiencias exper iencias que le sirven de base para un aprendizaje más formal, lo que permite el diseño de experiencias educativas amenas, divertidas y sobre todo significativas. Los estudios epistemológicos acerca de la construcción del concepto de número han hecho aportaciones sobre la manera en que los niños lo aprenden. Dos de los enfoques que han abordado este e ste contenido son la teoría psicogenética de Piaget la cual destaca el razonamiento lógico, y la teoría del procesamiento de la información (Baroody) en la que se le da importancia al razonamiento cuantitativo. En la teoría de Piaget la construcción del número se hace a partir de las oper aciones de clasificación seriación y correspondencia biunívoca. La clasificación: es una operación lógica mediante la cual el individuo es capaz de organizar el mundo que le rodea. En términos generales clasificar es establecer relaciones de semejanza, diferencia, pertenencia e inclusión. La pertenencia: es la relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que forma parte en función del criterio clasificatorio, (forma, color, tamaño, especie, raza, etcétera); la pertenencia se funda en la semejanza. La inclusión: es la relación que se establece entre cada subclase y la clase de la que forma parte, por ejemplo en la colección “las rosas”, las subclases

serían las rosas rojas, las blancas, las rosas, etcétera. La clasificación incluye además dos propiedades: la comprensión que se refiere a las cualidades de los objetos lo que permite incluirlos o no como elementos de una clase determinada, y la extensión que tiene relación con el aspecto cuantitativo de las colecciones (cardinalidad) donde se incluye el total de elementos de una clase, 25


por ejemplo la clase del 5 está formada por todas las colecciones con ese número de objetos, está basada en las relaciones de pertenencia e inclusión. La seriación: es una operación en la cual se establecen relaciones entre las diferencias de los objetos y ordenarlas. Ejemplo de elementos que pueden seriarse son: sonidos, billetes, colores, texturas, etcétera. La seriación se efectúa en dos sentidos, creciente y decreciente y tiene dos propiedades fundamentales que son la transitividad y la reciprocidad. La transitividad: es la relación que se establece entre un elemento de una serie con el siguiente y de éste con el posterior, por ejemplo si el 2 es mayor que el 1, y el 3 es mayor que el dos, se puede deducir que el 3 es mayor que el 1 sin necesidad de realizar una comprobación efectiva. La reciprocidad: es cuando un elemento se considera al mismo tiempo como mayor que el anterior y menor que el posterior. Por ejemplo, si se compara el número 2 con el 3 la relación es “menor que “, pero si se invierte el orden de la comparación, el 3 con el 2 también la relación se invierte y será “mayor que”.

La correspondencia es la comparación de dos cantidades, acción que puede realizarse ya sea de manera efectiva o bien poniendo los elementos de ambas colecciones en correspondencia término a término o correspondencia biunívoca. Operación con la que se establece una relación de uno a uno entre los elementos de dos conjuntos para compararlos cuantitativamente. Esta operación juega un papel importante en la construcción del concepto de número ya que a través de ella es posible determinar que un conjunto es equivalente o no. La teoría del procesamiento de la información destaca el desarrollo del razonamiento cuantitativo como antecedente en la construcción de los primeros conocimientos aritméticos y se adquiere a través del desarrollo de las habilidades del conteo. Baroody (1988) afirma la existencia de varios principios teóricos en los que se basa el mecanismo del conteo: 1. Orden estable. El acercamiento al conteo refleja la adquisición y memorización de los números sin relación con los objetos que se cuentan. 26


2. Correspondencia. En este principio el niño establece una relación uno a uno entre el nombre del número que dice y el objeto que cuenta. 3. Unicidad. Se cuenta sólo una vez cada elemento de la colección y se le asigna un número distinto y único a cada uno. 4. Abstracción. Se caracteriza por la distinción entre características físicas de los elementos de una colección y asume que éstas puedan estar constituidas por cualquier clase de objetos. 5. Valor cardinal. Se da cuenta que el último último número que contó corresponde a la cantidad de todo el conjunto. 6. Irrelevancia del orden. En este principio el niño llega a la comprensión de que el orden en que se enumeran los elementos de un conjunto no afecta a la cardinalidad. En la construcción del concepto numérico la secuencia numérica verbal, Fuson afirma que la expresan desde sus inicios del desarrollo como primeras palabranúmero. En un principio ubican partes de la secuencia, posteriormente aprenden la secuencia, el orden y la totalidad de los elementos que constituyen el número. Según Fuson (1983) existen cinco niveles de elaboración de la secuencia numérica verbal y tres tipos de estrategias de conteo las cuales se enuncian a continuación: a) Niveles de elaboración. 1. Sucesión. Los niños pueden contar oralmente de dos o tres términos y llegar a omitir algunos (1,2,3,8,9). 2. Lista inquebrantable. Las palabras son separadas pero la secuencia existe. (1,2,3,4,5… cuántos elementos tiene el conjunto, cuando tiene que iniciar a contar, puede volver a iniciar a contar, o continuar el conteo adicionando dos o más números para continuar en donde se quedó). 3. Cadena frágil. El niño puede iniciar a contar desde el número uno. La ubicación de la secuencia o conteo puede iniciar en diferente lugar no necesariamente del uno. 4. Cadena numerable. Los niños pueden contar sin dificultad de adelante o hacia atrás sin perder la secuencia del número. Implica una abstracción de la palabra-número contada o igualada utilizando adecuadamente los procedimientos de conteo con el procedimiento de agregar o sumar. 5. Cadena bidireccional. La secuencia se reproduce en cualquier cualquier dirección, es la culminación del proceso de elaboración del concepto de número. 27


b) Estrategias de conteo 1. Ascendente. Cuando se cuenta hacia adelante. adelante. 2. Descendente. Es el conteo regresivo, por lo lo que requiere un dominio del rango de la serie numérica, porque cuenta hacia atrás. 3. Doble conteo. Implica un doble esfuerzo mental ya que que el alumno le asigna un doble valor a cada etiqueta numérica. Puede agregar y quitar sin dificultad, identificar el orden del número, así como, las cantidades incluyentes en un mismo número. Los usos de los números en diferentes contextos se delimitan a la construcción de cardinalidad y la ordinalidad del mismo. El contar el número de objetos implica el aspecto cardinal; el orden en que se ubica el número o el objeto es el aspecto ordinal; la identificación de símbolos, signos y representaciones de los objetos y de los números se denomina como la utilización de códigos; la ubicación del dato que nos expresa la cantidad en largo, corto, ancho, angosto, voluminoso, ligero, pesado, tarde, mañana, etc., hace referencia a la unidad de medida; por último, cuando se calcula el valor de un objeto o número se combinan diferentes situaciones que permiten operar con el número. 1.1.2 Espacio forma y medida

El segundo aspecto que nos presenta el PEP04 para organizar las competencias es el de Forma, espacio y medida, se abordarán los planteamientos de algunos autores. La elaboración de las nociones de espacio, forma y medida se favorecen mediante la manipulación con diversos materiales de distintas formas, y tamaños que permitan establecer comparaciones a través del reconocimiento de sus cualidades. Espacio La estructuración del espacio es una representación que el niño construye de manera gradual y progresiva a través de movimientos, desplazamientos y orientación en el espacio. En la evolución de la construcción espacial aparecen primero las relaciones topológicas que consisten en un tipo especial de geometría que estudia las relaciones entre los objetos, lugares o eventos, por lo que es 28


necesario proporcionar a los niños experiencias topológicas variadas en espacios de diversos tamaños que favorezcan el desarrollo de las habilidades espaciales. Actividades como estimar distancias d istancias a recorrer, recorrer , reconocer y nombrar objetos y sus propiedades, separarlos, ordenarlos, describir dónde están y las distancias entre ellos, son algunas actividades con las que se pueden efectuar comparaciones de semejanza y diferencia y que posibilitan la formación de marcos de referencia para la ubicación espacial. La estimación de distancias está relacionada con la apreciación de las dimensiones de los diferentes objetos. También el juego psicomotriz, es fundamental en el aprendizaje de la geometría, la construcción de espacio y tiempo y como base en el conocimiento de de la línea, el punto, el ángulo, el volumen y el perímetro. Forma La forma estudia las figuras rígidas, sus propiedades y las relaciones entre unas y otras. La palabra forma hace alusión a la figura espacial de las cosas, y se conceptualiza como su apariencia externa. En la forma como figura geométrica espacial, pueden realizarse comparaciones de tamaño, color textura y posición: Tamaño: es la comparación que se establece entre formas con respecto a mayor y menor. Color: el color y la textura constituyen el aspecto superficial de la forma. Textura: es la apariencia externa la cual se percibe a través de la vista y el tacto. Posición: es la relación que se establece entre la forma y el campo de la percepción visual por ejemplo, horizontal y vertical. Clasificación de las formas.

Los objetos se clasifican según sus formas espaciales en círculos, cuadrados y triángulos equiláteros. Cada una de estas formas for mas tiene sus propias características y son la base para la formación de otras nuevas. La manera en que los niños aprenden las formas es de modo informal en las experiencias con su familia, y ya más formal, en la escuela al interactuar y manipular infinidad de objetos, al identificar formas distintas y al establecer comparaciones 29


entre ellas. Las figuras espaciales o tridimensionales (esferas, cilindros, conos, cubos y prismas) se enseñan antes que las planas (el círculo, cuadrado, rectángulo, rombo y elipse) porque son las que se pueden identificar en el contexto inmediato. Estas formas tienen volumen, masa y tres dimensiones: largo, ancho y profundidad y pueden verse desde distintos puntos como de frente, de costado o por detrás. Por otra parte, las figuras bidimensionales o planas poseen dos dimensiones, ancho y largo y tanto las pinturas como las fotos pertenecen a las formas bidimensionales porque sólo se perciben del lado frontal. Medición La medición implica contar y asignar valores numéricos a los objetos (físicos y no físicos), basándose en un sistema formal de numeración vinculado con situaciones de la vida diaria en las que se requiere re quiere el manejo de diversas situaciones tales como pagar, calcular distancias y la preparación de alimentos, entre otros. Desde pequeños, los niños se relacionan cotidianamente con situaciones de medición ya sea de manera natural o informal, que les permiten establecer comparaciones que los llevan gradualmente al descubrimiento de las magnitudes físicas (valor numérico). Las acciones encaminadas a la construcción de la noción de medida comprenden el empleo del mecanismo del conteo y por ello son necesarias las experiencias con procedimientos de estimación. “La estimación es un proceso mental para hacer conjeturas acerca de un cálculo o resulta do” (Laurent,

1976). Hay situaciones de medición en las que se hace uso de la estimación ante la dificultad para darles un valor exacto, como por ejemplo, para conocer la cantidad de agua que se ha bebido durante toda la vida el resultado que se obtiene es producido mediante una suposición o aproximación. La medición es un proceso que se desarrolla a partir de la necesidad de resolver problemas de la vida cotidiana. Antiguamente se utilizaban medidas como los dedos, la palma de la mano, los puños y pasos entre otros. Los inicios de la medición se dan a partir de la igualación de cantidades con respecto a otras y al realizar comparaciones de “más que” y “menos que”, uti lizando para ello unidades de 30


medida no convencionales como partes del cuerpo y otros materiales como listones, papel, un lápiz, bloques de madera, etcétera. Chamorro (1991) define tres procesos que favorecen que el niño comprenda la magnitud: 1. Consideración y percepción de una magnitud. Es cuando los niños niños reconocen que los objetos se pueden medir y por lo tanto contienen una magnitud ya sea de volumen, peso, altura, capacidad y cantidad y establecen relaciones de comparación, igualación y medida. 2. Conservación de una magnitud. Es cuando el niño comprende que a pesar del cambio de propiedades que un objeto puede tener en su posición, forma, tamaño o alguna otra siguen teniendo una magnitud que se puede medir. 3. Ordenación de una magnitud. Cuando Cuando al ordenar objetos los niños utilizan criterios dependiendo de magnitud a medir, haciendo razonamientos de “más que” y “menos que”. Según Piaget, la magnitud en el espacio e spacio consiste en “un movimiento movimient o ya que se aplica con lo que se mide sobre aquello que hemos de medir”, medi r”, Chamorro (1991), menciona

tres etapas evolutivas en el desarrollo del concepto de medida de una magnitud: Etapa 1. Es la comparación perceptiva la cual cu al se lleva a cabo a través de los sentidos esta fase se subdivide en dos subetapas: a) Estimación directa. Es cuando al solicitarle al niño que haga una cadena igual a un modelo, éste agrega observando el todo. b) Estimación analítica. analítica. Es cuando se utilizan utilizan partes del del cuerpo en los procesos de medición. Etapa 2. Se realiza mediante la comparación en donde un tercer objeto representa el término medio para diferenciar al más grande. Se subdivide en dos subetapas:

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a) Transportación manual. El niño acerca totalmente los objetos para compararlos debido a que sus diferencias no son muy evidentes. b) Término medio. Es la utilización de un tercer elemento para establecer la medida de un objeto. Etapa 3. Cuando el alumno aún no decide si para medir un objeto se requiere de un término grande o de un medio pequeño, y se decide por éste último, porque considera que así la medida será más exacta. Es en esta etapa que se perfecciona la unidad de medida, la cual pasa por las siguientes cinco fases: a) Ausencia de unidad. Es cuando al comparar dos objetos se introduce un tercero. b) Unidad objetal. La unidad se relaciona a un solo objeto que se parece con lo que va a medirse. Por ejemplo si lo que se va a medir es jugo el recipiente requerido debe parecerse al vaso que lo contiene. c) Unidad situacional. La unidad medida que se utilice va de acuerdo con el objeto a medir, esto es, si el objeto es grande la unidad de medida también debe ser grande. d) Unidad figural. El niño tiene una tendencia de medir objetos grandes con unidades grandes y objetos pequeños con unidades pequeñas. e) Unidad propiamente dicha. Es cuando la unidad de medida es la misma para todos los objetos independientemente de su tamaño o forma y el resultado de la medida será un número. En cuanto a la medida de capacidad, lo que se pretende es que los niños tengan experiencias sobre conceptos de “lleno”, “vacío”, o “medio lleno” mediante la

utilización con materiales sólidos, y líquidos que le permitan lograr la comprensión de la conservación de la capacidad por lo que es necesario que en el aula se cuente con diferentes tipos de recipientes de diferentes tamaños y grosores para que los niños puedan tener suficientes oportunidades de manipulación. Con respecto al peso es recomendable el uso de balanzas y diversidad de materiales de diferentes pesos y la realización de actividades en las que los alumnos utilicen en un primer momento las manos para sopesar diversos objetos que posteriormente se comprobarán con la balanza. 32


Tiempo Las nociones de tiempo son construidas por el niño de manera paulatina con base a sus experiencias, su percepción está orientada en intervalos que se relacionan con sus actividades cotidianas. La medición del tiempo involucra duración (tiempo transcurrido) y secuencia. Los niños de cinco años confunden el tamaño físico con el tiempo, de manera que la comprensión de la sucesión de eventos y la duración se logra alrededor de los 8 años de edad. El concepto de tiempo es de difícil comprensión para los niños pequeños, Piaget afirma que “la comprensión del tiempo por parte de los niños toma muchos años en desarrollarse”, (citado en Susan Sperry) a esa edad, todavía no entienden el

significado de pasado y futuro, viven más bien en el presente, sin embargo, el trabajo en este aspecto puede iniciarse tomando como punto de partida las actividades que realizan habitualmente, por ejemplo, la ho ra en que se levantan, los horarios de comida, los de juego, los días que no asisten a la escuela, la hora de dormir, etcétera. El trabajo en el jardín de niños n iños brinda un sinfín de actividades a través de las cuales se puede favorecer la comprensión de las nociones temporales, algunas como establecer un horario se manal, ayudan a los niños a anticipar el “día de mañana” y el “día siguiente a mañana”, también el uso de calendarios semanales donde se

enfatizan actividades clave como ¿qué día y a qué hora? toca la sesión de música, la de educación física, los honores a la Bandera, ¿a qué hora? se sale al recreo, o se toma el refrigerio, entre otros, permiten que posteriormente la educadora haga una transición hacia el calendario tradicional y planee eventos especiales como los cumpleaños y los días festivos. Mediante la utilización de relojes de arena, es posible registrar la duración lo que proporciona una sensación de intervalos de tiempo. Otras actividades pueden ser, calcular cuánto cuán to tiempo tomará copiar la imagen de un cuento, o colorear un dibujo. Las salidas también proporcionan oportunidades para calcular el tiempo cuando antes de salir se les plantean preguntas como ¿cuánto tiempo tomará el viaje?, ¿A qué hora se necesitará abordar de nuevo el autobús para estar de regreso en la escuela? etcétera. 33


1.2 Intervención Educativa La intervención docente representa un punto fundamental en el desarrollo de las competencias de los niños. Para comprender a qué hace referencia el término es necesario conocer su significado. En el Diccionario de la Lengua Española se presenta el siguiente concepto: “La intervención “significa” tomar parte en un asunto, interceder o mediar por alguien” (p. 876).

La intervención educativa implica, guiar y problematizar el proceso de aprendizaje, y uno de los aspectos más importantes lo representa el hech o de “respetar” al niño en el sentido de dejar de creer que “no piensa”, y que por ello, la maestra debe “conducirlo”, entendiendo lo anterior como decirle lo que tiene qué hacer y cómo

debe hacerlo, es decir, resolverles la tarea sin darles la oportunidad para que ellos encuentren la solución. Irma Fuenlabrada (2004), expresa, “el maestro tiene la necesidad de dirigir la orquesta y que plantea una cosa e inmediatamente después expresa cómo quiere que el niño le responda” . La misma autora considera que las educadoras deben

plantear situaciones--problemas y permitir que sean los mismos niños quienes encuentren la manera de resolverlos. Piaget en sus estudios, mostró un gran interés en observar y escuchar a los niños para develar la manera cómo organizan su pensamiento, para lo cual se centró más en los “errores” que en sus aciertos, porque consideró que en los errores está el

mecanismo del pensamiento infantil. Otro aspecto interesante de los estudios de Piaget, es que acepta las respuestas de los niños sin interponer sus expectativas ni explicaciones acerca de lo que como c omo adulto se considera como correcto, porque por que de este modo, es posible seguir según sus palabras; los intricados patrones del pensamiento infantil sin deformarlo. Dejar que los niños exploren sus s us posibilidades de resolución de problemas, significa vislumbrar otras formas de intervención en los procesos de construcción de conocimientos donde la ayuda que se les ofrezca sea para que superen las dificultades que enfrentan. 34


Desde esta perspectiva, el brindar oportunidades a los niños para que muestren claramente todo lo que son capaces capac es de hacer y cómo lo hacen, favorece fa vorece que tomen conciencia de sus propias capacidades, de sus aciertos, de sus errores y la posibilidad de corregirlos. La docente requiere ser capaz capa z de formular preguntas que estimulen la capacidad de búsqueda de respuestas de los niños en el logro de aprendizajes significativos. Algunos aspectos a tomar en cuenta para el planteamiento de preguntas son: Explorar los saberes previos de los alumnos. Que los alumnos revisen la información que conocen o aquella de fácil comprensión, emitan juicios, realicen confrontaciones, intercambien con sus pares y verifiquen hipótesis. Que transformen esa información mediante anticipaciones, comparaciones, reflexiones, análisis, formación de relaciones, hipótesis, etc. Que evalúen las ideas, los resultados y los procedimientos. La educadora deberá también, ante las hipótesis de los niños contrargumentarlas, y ofrecer contraejemplos para que las fortalezcan o las descarten. En el PEP 04 se menciona que la intervención docente según los rasgos que adopte puede ser eficaz, retadora y estimulante, o en sentido contrario, ineficaz, rutinaria, y desalentadora. El sustento de intervención apunta a que la educadora revise continuamente su toma de decisiones en torno al proceso educativo, y las formas en que promueve el trabajo con los niños. El cuestionamiento sobre su hacer docente, permite a la educadora reflexionar sobre el tipo de estrategias que implementa en su labor educativa y si son adecuadas para promover el desarrollo de las competencias de los niños, porque del mismo modo en que debe conocer lo que sus alumnos saben y son capaces de hacer, es necesario que reconozca sus propias competencias docentes, es decir, lo que sabe y es capaz de hacer para orientar los aprendizajes y que de manera consciente pueda planear, regular y evaluar su acción. 1.2.1 Resolución de problemas

El trabajo basado en la resolución de problemas consiste en la búsqueda de respuestas no mecánicas a través del planteamiento de preguntas en situaciones 35


comprensibles para los niños, pero que imponen retos intelectuales, propiciando la movilidad de capacidades de razonamiento, razonam iento, al elaborar estrategias de pensamiento en las que se apliquen conocimientos previos. Saber resolver problemas de matemáticas significa: “ser capaz de usarlas con

propósitos definidos. Para aprender matemáticas, los estudiantes tienen que involucrarse en explorar, conjeturar y razonar… más que en el aprendizaje memorístico de reglas y proce dimientos… para dar sentido a las matemáticas y emplearlas como herramienta de razonamiento” (Vila, 1991, p. 20).

Un problema representa todo un proceso de búsqueda y los elementos con que se cuenta son las ideas previas, los datos d atos del problema y los materiales, además de la guía docente y la colaboración del grupo. Un problema implica un reto que requiere de un clima favorable en el que se fomente la confianza, donde no haya temor a equivocarse, se compartan puntos de vista, se identifiquen los procesos y los progresos, se formulen preguntas que alienten la exposición de ideas para que se contrasten, clasifiquen, generalicen, argumentan, entre otras muchas capacidades. La resolución de problemas debe dar la oportunidad a la manipulación de una gran variedad de objetos que apoyen el razonamiento y le permitan al docente observar las manifestaciones y procesos de avance. La idea de problema se concibe como herramienta para pensar. Una situación problemática es una situación nueva de la cual no se conoce de antemano el método de resolución. Implica que los niños y las niñas tengan que pensar para encontrar una o varias estrategias que les lleven a solucionar la situación. La resolución de problemas se debe entender como el marco de aplicación de los distintos bloques de contenido matemático a partir de las situaciones reales o bien simuladas, extraídas del entorno más inmediato y c ercano a los niños y niñas. La resolución de problemas trata sobre el cambio. Inventar una solución nueva a un problema es un proceso de creación ya que los niños idean nuevas estrategias según interactúan con un problema. Cuando un niño resuelve un problema sin un contexto cercano y motivador, el diálogo no se produce; pero si se presenta una situación real, posible y fácil de entender, esta situación cobra vida y se convierte en e n una fuente de diálogo, a la vez que permite al maestro comprender el pensamiento matemático. 36


En el trabajo educativo debe tenerse presente p resente que una competencia no se adquiere a dquiere de manera definitiva: se amplía y se enriquece en función de la experiencia, de los retos que enfrenta el individuo durante su vida, y de los problemas que logra r esolver en los distintos ámbitos en que se desenvuelve. En virtud de su carácter fundamental, el trabajo sistemático para el desarrollo de las competencias (por ejemplo, la capacidad de argumentar o la de resolver problemas) se inicia en el Jardín de Niños, pero se constituye como propósito de la educación primaria y de los niveles subsecuentes. 1.2.2 El juego como estrategia didáctica

Desde su nacimiento, el niño tiene diversas necesidades que son básicas para su desarrollo físico y mental. El juego constituye un aspecto básico para desarrollar habilidades mentales, sociales, físicas y emocionales; es una forma natural que favorece la expresión de afectos, miedos, fantasías, recreación de situaciones conflictivas y la búsqueda de soluciones; proporciona placer, despierta la imaginación, favorece la representación del mundo interior y exterior; es un proceso de construcción y de creación, es también comunicación porque se establecen relaciones con los otros, es una herramienta enriquecedora en el aprendizaje y contribuye a la afirmación de la personalidad, entre otros atributos que favorece. Al respecto Vigotsky sostiene que “El juego también crea la zona de desarrollo próximo del niño. La conducta del niño en el juego está siempre más allá de lo que corresponde a su edad por encima de su conducta cotidiana; en el juego el niño parece mucho mayor de lo que es. El juego contiene la forma concentrada, como en el foco de una lente de aumento, todas las tendencias del desarrollo; es como si el niño tratara de pasar por encima de su nivel habitual […] el juego es una fuente

de desarrollo y crea la zona de desarrollo próximo (Vigotsky, 1978, p. 74). El juego es un aspecto de gran importancia, porque puede lograr que los niños realicen acciones que de otra manera sería más difícil conseguir, la psicología lo cataloga como una actividad necesaria que favorece el sano crecimiento. El juego permite observar manifestaciones sobre el pensamiento del niño en la resolución de problemas; de modo que ante una situación problemática su primera reacción es pedir ayuda a las personas cercanas a él, sin embargo, apoyarlo no consiste en darle la solución, sino en proporcionarle la oportunidad de jugar de distintas maneras y con infinidad de materiales para propiciar la reflexión y 37


movilización de sus competencias hacia niveles más avanzados. J. R. Moyles (1990) asevera que mediante el juego, niños muy pequeños son capaces de formular muchas preguntas de “por qué”, que aportan pistas sobre sus intereses y

mediante la ayuda más adecuada puedan sean capaces de buscar soluciones por sí mismos. Las matemáticas están inmersas en infinidad de situaciones durante la jornada escolar, basta con que las educadoras logren reconocerlas y sepan de qué modo se pueden abordar, buscando una o varias finalidades educativas, como el pase de lista, la organización de los materiales del aula, au la, y los juegos educativos. J. R. Moyles señala que “la dotación de ocasiones lúdicas deliberadas, libres y exploratorias,

brinda a los niños un aprendizaje activo a través del d el cual se hallarán los numerosos preliminares de la capacidad de entender y resolver problemas” ( 1990). Estas acciones lúdicas pueden ser a través de interacciones con materiales como identificar, reconocer propiedades, distinguir semejanzas y diferencias, describir los objetos de diferentes maneras, observar y anticipar transformaciones y cambios, ordenar y reordenar dentro de un espacio determinado. Piaget plantea la exploración específica, como un tipo de juego útil para examinar lo que es el material con el que va a interactuar y lo que puede hacerse con él, el juego dirigido, que permite orientar lo exploratorio hacia un objetivo previo de resolución de problemas, proceso en el que la guía de la educadora es indispensable para propiciar la observación y la reflexión r eflexión de forma específica, y para ello deberá conocer el material y las posibilidades que ofrece, así como, observar lo que los niños hacen con él, cuestionarlos constantemente, escuchar sus explicaciones, alentarlos, confiar en ellos al dejarlos resolver por sí mismos, permitir la intervención de todos y cada uno, retroalimentarlos, brindarles un clima para expresarse que fomente la confianza y seguridad ante las equivocaciones y sobre todo, que las situaciones problemáticas que se planteen sean retadoras y acordes a sus características infantiles, experiencias y conocimientos previos. Lo importante es observar los procesos al permitir que la búsqueda de soluciones las haga el niño, y que mediante las interacciones grupales se amplíen y enriquezcan diversas posibilidades de solución de problemas, permitiendo que expresen también su sentir, cómo se organizaron las estrategias empleadas, que dificultades enfrentaron, cómo las solucionaron, etcétera. 38


Cockcrof (1982) señala que la capacidad de resolver problemas está en la raíz de las matemáticas y aúna lo intelectual con lo práctico, y J. R. Moyles dice que la resolución de problemas liga las destrezas básicas con las de orden supe rior, enlaza la enseñanza con el aprendizaje, une dirección con elección y esencialmente liga el juego con el trabajo. En la utilización de juegos educativos es importante tomar algunas considerac iones importantes de organización que faciliten el logro del objetivo propuesto:

Lo primero es presentar al grupo los materiales y las reglas de uso. Organizar al grupo en pequeños grupos Posteriormente, durante el juego, la educadora observará diversos aspectos relacionados con los contenidos como las dificultades, los errores, el tipo de interacción entre los alumnos, las estrategias que utilicen, lo que le permitirá hacer intervenciones que sean de ayuda en la construcción de conocimientos de alumnos en particular y del grupo en general. Registrar lo observado para llevar un seguimiento de los procesos. Es imprescindible que las experiencias matemáticas que se brinden a los niños estén relacionadas con actividades que le son familiares, en ese sentido, el juego como estrategia constituye un medio privilegiado que facilita el estimular y motivar a los alumnos en el desarrollo pleno de sus capacidades y potencialidades de manera divertida, natural y atractiva además de aprendizajes significativos

1.3 Diversidad y equidad Los conceptos de diversidad y equidad se consideran en la política educativa internacional y nacional como principios ideológicos que inciden en la reformulación o reconfiguración de otro tipo de pensamiento y estructura social cuyo fin último es trascender en la justicia social. La política educativa actual estipula en el Plan Nacional de desarrollo 2007-2012, la finalidad de propiciar el desarrollo y el bienestar de los mexicanos a través de la 39


creación de las condiciones económicas y sociales que permitan que la persona tenga acceso a un mejor nivel de vida al contar con igualdad de oportunidades. 6 Las personas que integran los grupos sociales de las diferentes regiones y localidades del país se enfrentan a una variedad de necesidades que requieren de acciones inmediatas que propicien que la población busque alternativas educativas, económicas y sociales que le ayuden a subsanar su s u situación. Para ello, el gobierno debe buscar y proponer diferentes oportunidades en forma equitativa para resolver las causas que originan esas necesidades sociales. Fregoso (2009) afirma que es indispensable considerar el principio de equidad desde distintas dimensiones, por una parte, aquella que atiende a la diversificación de la oferta y por otra, el identificar los mecanismos de calidad en el aprendizaje, pasando, necesariamente, por la garantía en el acceso y permanencia de los alumnos. Para que una educación sea equitativa debe ofrecer a la población total la oportunidad de alcanzar y mantener un nivel aceptable de aprendizaje. Por consiguiente su prioridad es garantizar el acceso y la mejora de la calidad de la educación. Esto implica comprender la cultura de la diversidad al identificar su planteamiento como la línea que permitirá reducir o eliminar la du alidad de “normal a -normal” al intentar cambiar la percepción y valoración de la sociedad y dejar de centrar esos límites en la persona. Cómo dice López (2004) se trata de aceptar las diferencias y visualizarlas como modos de ser dentro de un contexto social. 7 Educar en y para la diversidad, intentar desarrollar actitudes y comportamientos cooperativos plurales y solidarios, propiciar pautas de aprendizaje que den juego a todos los implicados en los procesos educativos independientemente de su sexo,

Se sustenta en el planteamiento de la Declaración Universal de Derechos Humanos de 1948 así como en la Conferencia Mundial sobre Educación para T odos de 1990 de garantizar ese derecho a todos, independientemente de sus diferencias particulares. 7 Delors, (1996) en su informe para la UNESCO, precisa que es indispensable adoptar el respeto a la diversidad como principio fundamental para combatir las formas de exclusión. 6

40


raza, cultura, deficiencia… ha de ser un principio y una meta de la enseñanza pero también camino y proceso (Illán, 1997, p.30). Por ello, es imprescindible que los profesionales de la educación y los diferentes actores educativos tengan en cuenta las claves propuestas por Peñafiel (2006) para que se logre asumir y apropiar por parte del educador los aspectos que facilitan el paso de un proceso de integración a escolarización para todos. Fin de la educación . Conocer y comprender cuál es la intención de la escuela

y qué tipo de hombre se quiere formar. Hacia dónde va la tarea formativa. Fundamentación psicológica . Identificar los diferentes enfoques de las teorías del aprendizaje y profundizar en el constructivista, sin perder de vista los planteamientos cognitivos y sociales. Metodología del profesorado . Implica una metodología que garantice el proceso de normalización del alumno con necesidades educativas especiales asociadas o no a una discapacidad y se promueva la atención a todos los alumnos y alumnas que integran el grupo escolar. Actitud profesional . Aceptar la diversidad como principio fundamental del proceso escolar. Buscar metas comunes a través de la apropiación e implementación del papel mediador para facilitar la construcción del conocimiento. Adecuación del currículo . Se requiere visualizar al currículo abierto y flexible que permita atender la individualización del proceso de enseñanza en un continuo de niveles decisionales que le permitan a partir del contexto y las características del alumno realizar las adecuaciones curriculares pertinentes para promover el aprendizaje sin perder de vista las metas e intenciones educativas. Coordinación del profesorado . Acompañar y asesorar al educador para que pueda otorgar una respuesta pedagógica en la atención de las necesidades educativas especiales. Coordinación con padres de familia . Crear una corresponsabilidad en la toma de decisiones para la escolarización y la atención colaborativa del proceso del desarrollo del alumno. Formación del profesorado . Crear las condiciones para que el profesional de la educación comprenda los procesos de enseñanza desde una visión holística, global e integrada que facilite la atención de los grupos heterogéneos y diversos. 41


Coordinación con otras administraciones . Establecer vínculos y acuerdos

interinstitucionales para fortalecer los procesos de atención de la diversidad educativa. Para el logro de estos principios educativos y sociales se requiere además de tener presentes dichas claves, responder a las necesidades del aula y de los alumnos. En este sentido, Illán (1997) afirma, para lograr la meta es forzoso promover tres ejes centrales: a) un cambio de actitud del profesional de la educación ante los nuevos planteamientos educativos y organizativos; b) una actualización científica y didáctica; c) creer en los aspectos psicopedagógicos que sustentan la formación inicial y permanente del profesor de tal forma que la enseñanza logre ser comprensiva e integradora.

2. Propuesta Didáctica 2.1Gu ía A rti cu lad or a

El objetivo fundamental del presente cuadernillo es proporcionarles a los profesionales de la educación las herramientas didácticas que les permitan desarrollar las competencias pensamiento matemático en los preescolares. a) Establecer la relación entre la descripción del objeto de conocimiento matemático, los principios pedagógicos y los elementos didácticos que le permitan comprender las estrategias para facilitar la construcción del pensamiento matemático. b) Identificar las formas de articulación que promueven l a construcción del conocimiento. c) Conceptualizar el pensamiento matemático y sus formas de enseñanza. d) Contar con herramientas didácticas que faciliten al a lumno aprender a aprender.

Este cuadernillo como guía didáctica se sustenta en dos principios teóricos. El primero, desde el punto de vista cognitivo. Mercer define como la herramienta que sirve para edificar una relación entre el profesor y los alumnos (1998, p.195) a través de la delimitación y ubicación de los procesos cognitivos que faciliten los procesos de comunicación e interacción con el objetivo de conocimiento y la forma de estructurarlo. El segunda, refiere al punto de vista didáctico y orientador del aprendizaje, Para García 42


Aretio, la guía didáctica es “el documento que orient a el estudio, acercando a los

procesos cognitivos del alumno el material didáctico, con el fin de que pueda trabajarlos de manera autónoma” (2002, p. 241). Es la instrumentación de la

organización curricular y pedagógica que articula, precisa y guía el trabajo del alumno para responder a las intenciones educativas propuestas. El diálogo entre ambos planteamientos facilita la planificación, implementación y evaluación del objeto de conocimiento propuesto. La Guía Didáctica es el material educativo que reúne las siguientes características: Es una herramienta valiosa de motivación y apoyo para el desarrollo d el proceso de enseñanza. Expresa de forma clara y coherente los aprendizajes esperados de los niños y niñas de educación preescolar. Define los elementos y componentes didáctico-curriculares que permiten administrar la tarea pedagógica. Promueve el autoaprendizaje al crear las condic iones de autoestudio. Integra diversos recursos didácticos (explicaciones, ejemplos, comentarios, esquemas y otras acciones que realiza el profesor en las sesiones presenciales). Es un andamiaje y mediador que posibilita la construcción del conocimiento y el aprendizaje autónomo. Situar el referente teórico que sustentan los principios pedagógicos. Articula la propuesta de los recursos didácticos con el enfoque pedagógico estipulados en los planes y programas oficiales (PEP, 2004). Propone un proceso conceptual y metodológico que guía los procesos de aprendizaje. 2.2 2.2 Recurso Recurso s y medios

Para el desarrollo de sus actividades, el docente requiere de incorporar materiales que apoyen su labor educativa, a fin de que el aprendizaje de sus alumnos se fac ilite y al mismo tiempo sea más ameno y atractivo, es por ello que para seleccionarlos se debe cuidar que tengan relación con los contenidos y con los objetivos que se pretende obtener. Con el fin de establecer un lenguaje común, conviene aunque sea de forma breve, acercarnos al concepto de algunos términos tales como material didáctico, medio y recurso. La mayoría de autores no terminan de ponerse de acuerdo sobre el significado de estos términos. Así, en muchos casos se emplean como sinónimos o se hacen pequeñas convenciones por el uso más o menos de moda, y al término en cuestión se le añade algún adjetivo, medios audiovisuales, medios informáticos; o 43


un grupo de palabras, medios de comunicación social; en tanto que material o materiales didácticos o curriculares, queda relegado al empleo de otros medios. (Moreno 2004, p. 2). Quizá el término que encontramos más veces definido sea el de ma teriales; así, por ejemplo, Zabala (1990) define los materiales curriculares como: Instrumentos y medios que proveen al educador dé pautas y criterios para la toma de decisiones, tanto en la planificación como en la intervención directa en el proceso de enseñanza. Se entiende por medios y recursos didácticos todos aquellos instrumentos que por una parte, ayudan a los formadores en su tarea de enseñar y por otra, facilitan a los alumnos el logro de los objetivos de aprendizaje (Rivas y Ahumada S/F: 8). Los medios didácticos podríamos definirlos como el instrumento que ayudan al docente construir el conocimiento; y, finalmente, los materiales d idácticos serían los productos diseñados para ayudar en los procesos de aprendizaje. El medio didáctico es cualquier material creado con la intención de facilitar aprendizajes, podrían ser medios didácticos tanto un pizarrón, como un proyector de diapositivas, Un libro de texto, un programa multimedia o una computadora. Tanto los medios como los recursos didácticos pueden considerarse como una herramienta que ayude en la labor educativa, siempre que se usen de manera correcta. En cuanto al concepto de recurso, en general se ha entendido éste como el uso de todo tipo de materiales didácticos. Una definición clásica la encontramos en Mattos (1963) para el que recursos didácticos son: Los medios materiales de que se dispone para conducir el aprendizaje de los alumnos. El recurso educativo, según Graells (2000), es cualquier material que se utilice con una finalidad didáctica o para facilitar el desarrollo de las actividades. Los recursos educativos que pueden utilizarse en una situación educativa pueden ser o no medios didácticos, por ejemplo un video con co n el que se pretende lograr el e l aprendizaje de los volcanes y su dinámica, es un material didáctico porque pretende enseñar, pero el video de un reportaje sobre volcanes aunque se use como recurso educativo en sí mismo no es un material didáctico porque su finalidad es solamente la de informar. 44


Entendemos, no obstante, que sí hay diferencia en los términos. Así el término recurso es más amplio y englobaría a los otros. Desde una perspectiva didáctica podríamos decir que recurso es una forma de actuar, o más bien la capacidad de decidir sobre el tipo de estrategias que se van a utilizar en los procesos de enseñanza; es, por tanto, una característica inherente a la capacidad de acción de las personas.

De forma gráfica tendríamos:

En la actualidad existen infinidad de recursos educativos al alcance de los maestros y con los que puede mejorar la calidad del proceso de enseñanza/aprendizaje, que van desde los más sencillos como los tomados de la naturaleza, (por ejemplo con un montón de piedritas es posible trabajar nociones matemáticas como “muchos”, “pocos”), un suceso, una reflexión, un paquete de acetatos y diapositivas

electrónicas hasta los de las llamadas nuevas tecnologías de la información. Sin embargo, es importante considerar que no todos los materiales que se utilizan fueron creados con una intención didáctica razón por la cual es necesario distinguir los conceptos de recursos didácticos y medios didácticos. 8 Componentes de los medios: El sistema de símbolos (textuales, icónicos, sonoros) que utiliza. El contenido material (software), integrado por los elementos semánticos de los contenidos, su estructuración, los recursos didácticos, la forma de presentación y el estilo. La plataforma tecnológica (hardware) que sirve de soporte y facilita el acceso al material. 8

Pare una mejor descripción consultar

Diccionario de las ciencias de la educación. pp. 412-413 45


El entorno de comunicación con el usuario, que proporciona unos determinados sistemas de mediación en los procesos de enseñanza y aprendizaje

Funciones de los medios: Proporcionar información. Prácticamente todos los medios didácticos proporcionan explícitamente información: libros, vídeos, programas informáticos Guiar los aprendizajes. Ayudan a organizar la información, a relacionar conocimientos, a crear nuevos conocimientos y aplicarlos... Es lo que hace un libro de texto por ejemplo. Ejercitar habilidades. Por ejemplo un programa informático que exige una determinada respuesta psicomotriz a sus usuarios. Motivar, despertar y mantener el interés. Un buen material didáctico siempre debe resultar motivador para los estudiantes. Evaluar conocimientos y habilidades. Los conocimientos c onocimientos y las habilidades que se tienen, como lo hacen las preguntas p reguntas de los libros de texto o los programas informáticos. Proporcionar simulaciones. Por ejemplo un simulador de vuelo informático, que ayuda a entender cómo se pilota un avión. Proporcionar entornos para la expresión y la creación. Es el caso de los procesadores de textos o los editores gráficos informáticos.

Considerando la plataforma tecnológica (hardware que sirve de soporte) en la que se sustenten, los medios didácticos, y por ende los recursos r ecursos educativos en general, se clasifican en tres grandes grupos, cada uno de los cuales incluye diversos subgrupos: 1.

Materiales convencionales:

46


Impresos (textos): libros, fotocopias, periódicos, documentos... Tableros didácticos: pizarra, franelograma... Materiales manipulativos: recortables, cartulinas... Juegos: arquitecturas, juegos de sobremesa... Materiales de laboratorio... 2.

3.

Materiales audiovisuales: Imágenes fijas proyectables (fotos): diapositivas, fotografías... Materiales sonoros (audio): casetes, discos, programas de radio... Materiales audiovisuales (vídeo): montajes audiovisuales, películas, vídeos, programas de televisión... Nuevas tecnologías: Programas informáticos (CD u on-line) educativos: videojuegos, lenguajes de autor, actividades de aprendizaje, presentaciones multimedia, enciclopedias, animaciones y simulaciones interactivas... Servicios telemáticos: páginas web, weblogs, tours virtuales, webquest, cazas del tesoro, correo electrónico, chats, foros, unidades didácticas y cursos on-line... TV y vídeo interactivos.

2.3 2.3 Organización de la Propu esta

Se fundamenta en los principios pedagógicos del PEP 2004, los cuales se presentan para su comprensión en una construcción conceptual de elementos teóricos que definen los conceptos y perspectivas de los diferentes enfoques que subyacen en la propuesta oficial. Con base en este planteamiento, se precisan dichos principios de manera sintética en este cuadernillo con la intención de proporcionar herramientas para el uso de los recursos didácticos que son el medio para la construcción de los procesos de aprendizaje en el pensamiento matemático. La claridad conceptual del objeto de conocimiento y la estrategia pedagógica del proceso de construcción de la lógica matemática en los aspectos del número y forma espacio y medida orientó el diseño de fichas técnicas que se integran por una serie de sugerencias didácticas que guían la estrategia de enseñanza para el profesional de la educación que participa en este nivel educativo. La organización de esta propuesta permite además facilitar la reflexión y búsqueda de los elementos conceptuales y metodológicos que propicien la modificación de la práctica educativa en la enseñanza del pensamiento matemático. 47


Para dar lugar a dicho planteamiento se organizaron los recursos didácticos y las fichas técnicas con relación a cada aspecto matemático, de tal forma que cada uno de ellos propiciara el desarrollo de un proceso constructivo de las competencias en este campo del conocimiento. Aspecto Número

Forma, espacio, y medida

Ficha Gusanitos Peces y cangrejos Productos del supermercado Monedas Dominó de figuras Construyamos con la geometría (formas y colores, geometrizando, geometría creativa) Ficha mecano Cuadros de colores (teselas de colores) Corto y largo Balanza matemática El calendario

2.3.1 Estructura de la ficha didáctica Nombre de la ficha . Se nombra la ficha didáctica de acuerdo con el nombre

otorgado al material por sus características. Descripción del material . Se detalla el material del que consta el juego, tanto en cantidad como sus características físicas. Material Complementario . Para poder llevar a cabo las sugerencias sugere ncias didácticas se contemplan materiales de apoyo que son fáciles de adquirir y diseñar. Competencia . En cada guía se determina la competencia que se desea favorecer a través de las sugerencias didácticas. Éstas son elegidas del programa de Educación Preescolar del campo: Pensamiento matemático. Desempeño. Son aquellas acciones que tendrá que manifestar el niño al realizar las sugerencias didácticas. También son considerados los logros de aprendizaje. Indicadores. Es el parámetro que indica hacia donde tiene que estar dirigida la sugerencia didáctica y señala el proceso de aprendizaje que el niño sigue a través de la utilización del material propuesto. Se organiza en cuatro niveles 48


de logro académico. (Tomados de los resultados de Excale, ver anexo. Cuadernillo II ) Niveles de logro  Por debajo del básico. Indica carencias importantes en el dominio curricular de los conocimientos, habilidades y destrezas escolares que expresan una limitación para poder seguir progresando satisfactoriamente en la materia.  Básico. Indica un dominio imprescindible de conocimientos, habilidades y destrezas escolares necesarias para poder seguir progresando satisfactoriamente en la materia.  Medio. Indica un dominio sustancial de conocimientos, habilidades y destrezas escolares que pone de manifiesto un buen aprovechamiento de lo previsto en el currículo.  Avanzado. Indica un dominio muy avanzado o superior de conocimientos, habilidades y destrezas escolares que reflejan el aprovechamiento máximo de lo previsto en el currículo. Tipo de organización . Señala la forma en que se propone llevar a cabo las sugerencias didácticas:  Individual  Equipo  Grupal Sugerencias didácticas.  Son actividades que se proponen para que la educadora inicie inicie un trabajo sistemático en el desarrollo de las competencias.  A partir de éstas y las características de sus alumnos la educadora diseñará las que crea pertinentes para el avance de éstos.  Se diseñaron sugerencias para cada nivel de logro. Para saber más…. Es un espacio destinado para...

Aportar referencias bibliográficas para incrementar los saberes sobre la matemática en los docentes.  Precisar algunas nociones matemáticas.  Brindar sugerencias para enlazar esa ficha con otra 

2.4 Fichas didácticas 2.4.1 Número

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Gusanitos

Descripción del material: Varias Fichas de colores de plástico

Material complementario: Tarjetas con los números de 6 al 13 Tarjetas en blanco para registrar los números del 6 al 21 Lápices

Competencia: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los principios del conteo.

Desempeño: Enumerar y contar las fichas. Decir la serie numérica. Comparar colecciones con cantidades mayores o iguales a 6 y menores o iguales a 21. Identificar el número en una colección. Identificar y representar cantidades de forma convencional o no convencional.

Nivel de logro: logro: Por debajo del básico

Indicador : Enumera de manera oral objetos desde el uno y hasta el que sabe (máximo 20) siguiendo el orden de la serie numérica.

Organización: 50


Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de cinco niños y darles botes con el material de gusanitos. Mostrar las fichas a los niños niñ os y decirles que con estas fichas podemos hacer gusanitos. Establecer algunas reglas para su uso, por ejemplo: Evitar ponerlas en la boca, dejar las piezas en su lugar, recogerlas del piso p iso si se cayeran, etc. Dejar que jueguen con el material libremente para que lo exploren. Observar qué hacen con el material y mostrarles cómo ensamblar las figuras. Solicitar que pongan el material nuevamente en sus botes al centro de la mesa. Dar consignas donde los equipos unan fichas desde el 1 hasta el 20 y formen gusanitos por ejemplo: Unir: 13 fichas azules para hacer un gusanito.  9 fichas amarillas para formar otro gusanito.  18 fichas cafés para otro gusano.  Verificar y solicitar que cuenten las fichas con las que hicieron su gusanito. Ayudar a los niños a contar las fichas de uno en uno estableciendo estableciendo correspondencia entre el objeto y el número.

Indicador : Enumera de manera oral objetos Nivel de logro: logro: Básico desde el uno y hasta hasta el que sabe (sabe (sabe al menos veinte, y máximo treinta) siguiendo el orden de la serie numérica. Compara colecciones y establece relaciones en situaciones de desigualdad, identificando donde hay más elementos. Organización:

Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de cinco niños y entregar un juego de gusanitos. Dar consignas donde los niños unan fichas del veinte al treinta como las siguientes: Unir: 23 fichas para hacer un gusanito.  28 fichas para formar otro gusanito.  26 fichas para otro gusano.  51


Pasar a los equipos a verificar que cuenten las fichas con las que hicieron su gusanito. Cuestionar a los niños preguntando: De estos tres gusanitos ¿dónde hay más fichas? Solicitar a un representante del equipo para explicar dónde hay más y por qué.

Indicador: Utiliza Indicador: Utiliza números para representar Nivel de logro: Medio. logro: Medio. cantidades mayores a seis pero menores menores a diez. Utiliza números para representar cantidades mayores o iguales a nueve pero menores o iguales a 13. Organización:

Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de cinco niños. Elaborar en las tarjetas blancas por parte de la educadora fichas en donde escriba los números del 6 al 13 Mostrar al grupo una tarjeta y decir: “Cada niño va a formar un gusanito con este número”.

Ejemplo 7. Solicitar a los niños que realicen el conteo oral y enumere las fichas. Decir, “Ahora van a formar un gusano con este número 9”. Continuar

el juego con los numerales restantes.

Sugerencia didáctica: Reunir equipos de cinco niños y entregar un juego de gusanitos. Repartir tarjetas blancas y lápices a los equipos. Decir al grupo: “Cada niño va a formar un gusano con 9 fichas”, cuando lo hayan formado,

tendrán que escribir en una tarjeta el número de fichas que usaron. Repetir este ejercicio donde los niños escriban la cantidad mayor de 6 y menor de 13.

Indicador : Dice los números que sabe en Nivel de logro: Avanzado. logro: Avanzado. 52


orden ascendente, sin equivocarse, empezando desde el uno y llegando a un rango de 31 a 89. Utiliza números para representar cantidades mayores o iguales a 13 pero menores o iguales a 21. Organización: Organización:

Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de cinco niños. Poner en el centro de la mesa un juego de fichas del gusanito, tarjetas blancas y algunos lápices. Proponer al equipo que diseñen un gusano de diversos colores que pasen de 31 fichas. Invitar a los niños a contar y enumerar sin equivocarse el número de fichas que utilizaron para formar su gusano. Repetir esta actividad invitando al niño para que incremente el número de fichas y ampliar su rango de conteo, del 31 al 89 Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de cinco niños. Colocar en el centro de la mesa un juego de fichas con los números del 13 al 21. Decir a los niños: “En el equipo van a formar un gusano con 13 fichas” una vez que los forme

busque la tarjeta que representa esa cantidad. Repetir la actividad con los números del 14 al 21. La decisión del número a trabajar con el niño depende de las características del grupo. Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de cinco niños. Colocar en el centro de la mesa un juego de fichas con los números del 13 al 21. Solicitar a los equipos que cada niño tome una ficha del centro y según el número que les corresponda, formen un gusanito donde utilicen el número de fichas que representa esa cantidad. Compartir que número tomó y cuente las fichas que debió de utilizar. Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de seis niños para formar 3 binas. 53


Colocar en el centro de la mesa un juego de fichas blancas y lápices. Decir: “Cada bina va a formar un gusano con 15 fichas, cuando lo hayan formado, tendrán que escribir en una tarjeta el número de fichas que usaron”

Repetir este ejercicio donde los niños escriban la cantidad mayor o igual a trece y menor o igual a veintiuno.

Para Saber Más: SEP (2004) Las definiciones de reunir, unir y juntar se pueden encontrar el curso de formación y actualización profesional para el personal de educación preescolar. Volumen I, en el módulo de pensamiento matemático, p.230-231. SEP- CONACYT (1995) La enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en tercero de preescolar . Michoacán, México, pp.42-48. Representación SEP (1994). Génesis del pensamiento matemático en el niño preescolar, en el tema II, representación gráfica de cantidades y su génesis hacia el numeral, en la antología básica, pp.44-72 y en la complementaria, pp.26-37. Conteo oral: SEP (2004) Curso de formación y actualización profesional para el personal de educación preescolar. Volumen I, en el anexo II, el e l número y la serie n umérica, pp.249-257. SEP- CONACYT (1995) La enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en tercero de preescolar. Michoacán, México, pp.24-30. UPN (1994). Génesis del pensamiento matemático en el niño preescolar, tema III, conteo en los niños, antología básica, p.73-97 y en la antología complementaria, pp.38-52

Peces y Cangrejos Descripción del material: Materiales complementarios: Tablero con 50 casillas numeradas con forma de Tarjetas con números, fichas, material concreto Conchas. (Corcholatas, fichas y frijoles) y etiquetas para el 36 tarjetas ilustradas de peces y cangrejos. nombre. 6 fichas

54


Competencia: Utilice los números en situaciones variadas que implican poner en juego los principios de conteo. Plantea y resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.

Desempeño: Contar de manera oral siguiendo la secuencia partiendo del número uno. Establecer correspondencia del número con el objeto. Nombrar el último número de la colección. Contar a partir del cardinal que se quedó. Representar gráficamente el número de forma convencional o no convencional.

Organización:

Indicadores: Dice la serie numérica empezando por el uno, y hasta el que sabe (maximo30). Enumera de manera oral objetos del uno y hasta el que sabe (máximo veinte) siguiendo el orden de la serie numérica.

Nivel de logro: por logro: por debajo del Básico.

Sugerencia Didáctica: Organizar el grupo por equipos y entregar el tablero de los animales del mar para explorar el material. Solicitar a los equipos que observen y describan el tablero y lo comenten al grupo. Preguntar a los equipos ¿Cómo podemos saber cuántas conchas tiene el tablero? Observar y registrar: ¿Cómo cuentan los equipos?, ¿Qué hacen para contarlos? y ¿Cuál es el rango de conteo? Preguntar y registrar el conteo obtenido de cada equipo. Proponer a los niños hacer un conteo grupal de las conchas en el tablero para comparar con los resultados obtenidos de los equipos. 9

Sugerencia Didáctica:

En el desarrollo del conteo, cuando coincida con el resultado de algún equipo, un integrante del mismo pasa a colocar su ficha en el tablero.

9

55


Organizar equipos de cinco integrantes. Proponer la siguiente actividad: Un niño de cada equipo tendrá material concreto (corcholatas, fichas, frijoles, etc.). Colocar en el centro de la mesa la pila de tarjetas que sólo tengan peces, un niño tomará una tarjeta, y pedirá al compañerito tantas tantas corcholatas corcholatas como peces le salieron en la tarjeta. tarjeta. Repetir la actividad hasta que uno de los niños logre reunir 20 fichas. La maestra puede hacer cortes en algún momento del juego para que los participantes reflexionen sobre: ¿Cuántas fichas tiene cada uno? Sugerencia Didáctica: Organizar el grupo por equipos, numerando a cada uno de los niños con una etiqueta del uno al cinco. Proponer la siguiente actividad: que los niños que tienen el número “uno” de cada equipo digan

¿Cuántas conchas verdes hay en el tablero? Comprobar el conteo como lo propone la sugerencia anterior. Continuar con los niños que tienen el número “dos”, preguntar: ¿Cuántas conchas rosas son? y así sucesivamente, con su comprobación respectiva hasta concluir los 5 niños del equipo. Solicitar que en la segunda ronda se cuenten dos o tres colores para ampliar los rangos del conteo. Se recomienda seguir la secuencia propuesta. Pasar algunos niños a comentar su experiencia para realizar el conteo. ¿Qué hicieron? ¿Cómo le hicieron para saber cuántas conchas son? Indicador: Nivel de logro: Básico. logro: Básico. Enumera de manera oral objetos del uno y hasta el que sabe (sabe al menos veinte y máximo treinta) siguiendo el orden de la serie numérica. Organización: Nota: La educadora deberá de realizar situaciones situaci ones didácticas con la intencionalidad de que el niño se apropie de la secuencia numérica oral hasta el 30.

Sugerencia Didáctica: Organizar en equipos. Entregar a cada equipo un juego j uego de tarjetas de peces y cangrejos. Contar cuántas tarjetas son en total. Separar las tarjetas de peces y cangrejos. Preguntar: ¿Cuántas tarjetas de peces hay? y ¿Cuántas tarjetas de cangrejos hay? Indicar a los alumnos que junten las tarjetas y las revuelvan quedando un sólo mazo.

56


Recordar a los alumnos sobre el número otorgado en la etiqueta en la actividad anterior. Pedir a los niños que tienen la etiqueta del número “uno” que tomen tres tarjetas y cuenten cuántos

animales tiene y así sucesivamente con el número de participantes, hasta llegar a que cada integrante del equipo cuente y enumere hasta 30 animales de peces y cangrejos.

Indicador: Nivel de logro: logro: Medio. Identifica el orden orden de los números en forma escrita. Organización:

Sugerencia Didáctica Organizar equipos de cinco integrantes. Entregar un juego de tarjetas de constelaciones de peces del 1 al 9. Repartir las tarjetas entre los integrantes del equipo. Solicitar a los equipos ordenar las tarjetas siguiendo la secuencia del 1 al 9. Repartir tarjetas que tengan el número del 1 al 9. Acomodar el número escrito en las constelaciones de peces correspondientes. correspondientes. Indicar a los equipos que expliq uen la forma en que ordenaron las tarjetas. Sugerencia Didáctica Organizar equipos de cinco integrantes. Entregar tarjetas con los números del 1 al 9 y tarjetas que contengan animales también del uno al nueve. Realizar el juego del Memorama. La consigna será “Vamos a hacer pares de animales con el número que corresponda”. Por turnos cada integrante tomará 2 tarjetas, si coinciden en

cantidad se quedará con ellas y tomará de nuevo 2 tarjetas si coinciden continua, si no, pasa el turno a otro jugador. Gana el que logre formar mas pares y escriba el número de pares que obtuvo. Sugerencia Didáctica Organizar equipos de cinco integrantes. Repartir tarjetas de constelaciones de peces y cangrejos con cantidades del 1 al 9. Colocar en el centro de la mesa las tarjetas que tienen escritos los números del 1 al 9. Recordar a los niños el número de etiqueta otorgado en las actividades anteriores para ubicar su participación. Los niños que tienen la etiqueta del número “uno” en los diferentes

equipos toman del centro una tarjeta del mazo de los animales y posteriormente toman otra tarjeta del mazo de los números escritos y verifican si la tarjeta que tiene el número escrito 57


corresponde al número de animales representados en la tarjeta. En caso de que corresponda, el niño tiene que iniciar a colocar las tarjetas en el orden de l a serie numérica.

En un segundo momento:

Quitar dos tarjetas que tienen la representación escrita del 1 al 9 en cada equipo. Realizar la secuencia anterior. Ubicar las tarjetas de animales que no se acomodaron e indicar que las pongan en el lugar que les corresponde. Registrar en tarjetas blancas los números que hacen falta para la ordenación de los números. Colocar en la tira numérica las tarjetas que hacen falta.

En un tercer momento: Quitar dos tarjetas de animales en cada equipo. Realizar el mismo procedimiento que en el segundo momento. Registrar en tarjetas blancas los números de animales que hacen falta para la ordenación de los números. Indicador: Nivel de logro: Medio. logro: Medio. Utiliza números para representar cantidades mayores a seis menores a diez. Organización:

Sugerencia Didáctica Proporcionar a cada niño un juego de 10 tarjetas blancas y un lápiz. Mostrar a los alumnos una tarjeta de animales (peces y cangrejos) al azar que se encuentren en un rango de 7 a 9. Contar junto con los alumnos la cantidad de animales que tenga la tarjeta. Representar en una tarjeta la cantidad que contaron. Revisar si la representación registrada por los niños corresponde a la cantidad propuesta. En caso de que difieran, proponer a los niños hacer el conteo nuevamente de manera grupal pero ahora señalando cada animal que vayan contando.

Indicador: Dice los los números orden ascendente, sin

que sabe equivocarse,

Nivel de logro: Avanzado logro: Avanzado en

58


empezando desde el uno y llegando a un rango de 31 a 89. Organización:

Sugerencia Didáctica Organizar equipos de cinco integrantes. Repartir a cada equipo un tablero. Presentar las tarjetas de animales e indicarles que los peces permiten avanzar y los l os cangrejos retroceder. Intercalar las tarjetas de animales y colocarlas en el centro de la mesa. Dar una ficha de colores a cada integrante que será su apuntador. Explicar a los niños las reglas del juego. Por turnos, cada jugador volteará una tarjeta y cuenta el número de animales. En caso de que sean peces avanzará tantas conchitas como peces aparezcan y si son cangrejos retrocederá la misma cantidad. En las siguientes rondas, el jugador podrá avanzar si dice la secuencia numérica a partir del número que se quedó y pueda ser capaz de decir o contar el número siguiendo el orden numérico del tablero. Si uno de los jugadores llega a una conchita ocupada por otro compañero, este último pasará a ocupar el lugar de él. El ganador será el que llegue al número 50 con la cantidad exacta. Se recomienda que cuando los jugadores estén alrededor del número 40 se retiren las tarjetas de peces del 6 al 9 para agilizar la llegada a la meta. Observar y verificar en los equipos el conteo y sobreconteo. Se recomienda que la educadora pase a cada equipo para identificar lo realizado por los niños y pueda intervenir para apoyar en el logro del conteo.

Para Saber Más: La característica de la secuencia didáctica propuesta es que realice el sobreconteo para ampliar el rango de 31 a 89. El término de concha puede generar una investigación sobre los crustáceos. Si observa que los alumnos no dicen la serie numérica se recomienda reali zar situaciones didácticas que impliquen clasificación, seriación y conservación de la cantidad. El elemento central para la actividad es la ejercitación del conteo co nteo oral de manera permanente. Decir.- que implica la expresión verbal del conteo de los objetos. Enumerar.- Asignar una etiqueta verbal (o palabra-número) a cada uno de los obj etos contados. Rango de conteo: es la cantidad can tidad máxima y mínima esperada en el m anejo del conteo del número, es decir, su potencial requerido. 59


Direccionalidad.- La representación y conteo del número sigue un orden de izquierda a derecha. En los casos que se presenten gráficamente el número se sigue orden creciente de la cantidad. Secuencia.- En una secuencia que inicia con un determinado rango de conteo. conteo. Cardinalidad. Incluye el orden y la cantidad de objetos. Conservación UPN. Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad Preescolar. P.54-61. En este nivel los niños deben de escribir los números de forma convencional, en caso de que sean no convencionales se sugiere revisar el artículo propuesto para diseñar actividades que permitan guiar actividades que faciliten la movilidad y utilización de otros significantes gráficos. UPN. Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad Preescolar. P.82-97. En ese nivel se puede trabajar los significantes gráficos propuestos en la génesis del pensamiento.pp.44-47 UPN, (2004) Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar, pp.73-81 Labinowic z, Ed. (1998). Introducción a Piaget. Ed Pearson, P.94. SEP. Curso de formación y actualización profesional para el personal docente de Educación Preescolar. Anexo II. El número y la serie numérica, pp.249-257. Gobierno de Chile. Contar y comparar con números hasta 20. 2°Nivel de Transición. Educación Parvularia. Módulo 3. Guía Didáctica.

Productos del Supermercado. Descripción del material: Materiales complementarios: Varias Piezas de supermercado. (El número de Tarjetas blancas piezas puede variar). Platos desechables Bolsas de plástico Cajas medianas Etiquetas blancas para cajas. Competencia: Competencia: Plantea y resuelve problemas en Desempeño: situaciones que le son familiares y que Contar colecciones de objetos de una sola vez, implican agregar, reunir, quitar, igualar, estableciendo correspondencia entre el objeto y comparar y repartir objetos. 60


Indicador: Utiliza estrategias equitativamente).

de

conteo.

el número que le corresponde en la serie numérica. Repetir los nombres de los números en el mismo orden de la serie numérica Identificar y comparar clase y subclases. Repartir equitativamente. Comprender que el último número nombrado es el que indica cuántos objetos hay. Lograr encontrar por sí mismos una o varias soluciones para resolverlos. Mostrar disposición buscan respuestas a las preguntas. Observar, comprender, reflexionar, estimar posibles resultados, buscar distintas vías de solución y comparar resultados, expresar sus ideas, explicar y confrontar sus respuestas con sus compañeros. Agregar o quitar de diversas colecciones. colecciones. logro: Por debajo del Básico. (Repartir Nivel de logro: Por

61


Organización:

Sugerencia Didáctica como prerrequisito: Formar equipos de 5 niños. Repartir el material en 5 cajas con 60 formas diversas para entregar una a cada equipo. Solicitar a los niños las manipulen, com enten sobre las características de las productos y para que se utilizan. Indicar a los niños que agrupen las formas “poniendo junto lo que va junto”.

Observar y cuestionar a los niños sobre los diferentes criterios que utilizaron. Registrar en las etiquetas los diferentes criterios aportados por los niños. Ejemplo: manzana (pegar el producto). Colocar las etiquetas en cajas, botes o canastas para i ndicar a los niños en dónde va a acomodar los productos. Sugerencia Didáctica como prerrequisito: Formar equipos de 5 niños. Acomodar mesas en el centro del salón formando un cuadrado y colocar las cajas, botes botes o canastas que tienen las “tirillas” de los criterios de clasificación efectuados en la actividad anterior. Pedir a un niñ@ de un equipo que pase a la mesa y decirle: toma las manzanas necesarias para que tú y cada uno de los integrantes del equipo tengan una. Continuar con la misma consigna para los diferentes equipos con otros productos. Observar y registrar la estrategia que utilizan los niños para el conteo de productos. Solicitar a los equipos q ue verifiquen si todos los integrantes tienen u n producto. Pedir a cada niño que pasó del equipo, que explique qué hizo para repartir. Registrar las estrategias que utilizan los niñ os(as) para contar para anexarlo al expediente. Seguir el mismo procedimiento hasta que todos los integrantes de cada equipo tenga un producto. Compartir en plenaria las distintas estrategias utilizadas para repartir los productos.

Indicador: Nivel de logro: Básico. logro: Básico. Resuelve problemas que implican quitar objetos a una colección. Organización:

62


Sugerencia Didáctica Acomodar en cajas, botes o canastas canastas las 60 formas cuidando cuidando tener 10 de cada una. Organizar equipos de 5 integrantes Repartir una caja caja a cada equipo. Pedir a cada integrante del equipo tome 10 productos iguales. Realizar diferentes preguntas y con ayuda del material lo resolverán. Algunos ejemplos son:   

Fui a la tienda y compré 10 manzanas, manzanas, y regalé 3 ¿Cuántas manzanas me quedaron? Mi mamá me mandó a la tienda a comprar 5 botellas de leche, en el camino se quebraron 2 ¿Cuántas botellas me quedaron? Juan tiene 6 panes y regaló 4 a María ¿Cuántos ¿Cuántos le quedaron?

Ejecutar la acción los niños que tengan el producto que menciona la consigna. Solicitar a los niños que expliquen lo que hicieron. Pedir a los niños que piensen en una pregunta y por turnos lo digan a sus compañeros del equipo para que lo resuelvan. Explicar entre ellos que hicieron.

Indicador: Nivel de logro: Medio. logro: Medio. Resuelve problemas que implican comparar e igualar la cantidad de dos colecciones. Organización:

Sugerencia Didáctica: Formar con anticipación dos colecciones con distintos productos y cantidades desiguales (que no pasen de 8) y las deposita en dos bolsas de plástico para cada niño. Pedir a los niños se sienten en el centro del sal ón formando un círculo procurando dejar espacio entre ellos para que no se estorben. Repartir a cada niño dos platos y dos bolsas con las colecciones y pide que las vacíen cuidando que cada colección se coloque en un plato.

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Preguntar ¿Qué plato tiene más productos? y ¿Cuál tiene menos? Preguntar ¿cuántos productos necesitan para tener la misma cantidad? Solicitar de manera aleatoria a algunos al gunos niños que socialicen sus respuestas. Observar y registrar que estrategia utiliza. Intercambiar las bolsas entre los compañeros, repitan la acción del acomodo de los productos en los platos y las preguntas cuantas veces sea necesario. Indicar a los niños que cuando concluyan la actividad acomoden acomoden los productos proporcionados en las cajas correspondientes. Sugerencia Didáctica: Colocar las cajas de los productos del supermercado en una mesa, en el piso o alrededor del salón. Formar equipos de 5 integrantes cada uno. Repartir a cada equipo 10 platos desechables, cuidando que cuente con numeral igual o diferente pegado en la parte de abajo, lo coloquen en el centro de la mesa y observen el numeral. Colocar en cada plato la cantidad c antidad de productos solicitados (manzanas, huevos, limones verdes, etc.). Pedir que observen y cuenten cuántos productos tien e cada plato. Realizar acciones para comparar e igualar a partir de consignas como las siguientes: ¿En qué platos hay más productos?  ¿Cuáles platos son iguales?  ¿En qué platos hay menos?  Si en este plato hay ___ productos y en este otro otro hay ____formas ¿Cuántos productos  faltan para que estén iguales? Compartir por algunos niños para que expliqu en a sus compañeros lo que hicieron.

Indicador: Nivel de logro: Avanzado. logro: Avanzado. Resuelve problemas que implican reunir objetos en una sola colección. Organización:

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Sugerencia Didáctica: Formar previamente por parte de la educadora para cada equipo varias bolsas con productos cuidando la cardinalidad como clase. Ejemplo: bolsas de 3 limones, 3 bolsas de 5 manzanas, 4 bolsas de 2 latas, 6 bolsas de 4 panes, etc. Procurar que cada equipo tenga aproximadamente 15 bolsas. Formar equipos 6 de 5 niños Entregar a cada equipo la caja con las bolsas de las colecciones y las acomoden en su mesa. Pedir a los niños que pongan juntas las bolsas que tienen la misma cantidad de productos. Precisar por parte de la educadora, que formaron conjuntos con el mismo cardinal y preguntar por ejemplo: ¿Cuántas bolsas de 4 productos tenemos en la familia de 4? ¿Cuántos productos tiene en total la familia de 4? Registrar el numeral en una tarjeta y comparten sus respuestas. Sugerencia Didáctica: Contar por parte de la educadora para la realización de la actividad con el siguiente material: 4 platos con los números 2, 3, 4 y 5, 1 bolsa con dos quesos, 1 bolsa con 3 limones, 1 bolsa con 4 latas y 1 bolsa con 5 envases de leche. Pedir a los niños que escojan una pareja y se sienten en el piso. Repartir los 4 platos, las bolsas b olsas y productos sueltos. Solicitar a los niños que observen los conjuntos o colección y los ubiquen en el plato que corresponde. Elegir a un niño como operador (el operador es el que introduce una modificación sobre un conjunto o colección dado). Pedir al operador que “agregue” un elemento en uno de los conjuntos o colección de la familia

de 3 elementos. Preguntar ¿Esa colección o conjunto sigue perteneciendo a la misma familia? ¿Qué haremos entonces con la colección o conjunto? Pasar a la familia que pertenece ahora. Repetir esta situación partiendo de las distintas familias de conjuntos formados y cambiar al operador. Así hasta terminar con las colecciones. En un segundo momento: Pedir al operador que “quite” un elemento en uno de los conjuntos o colección de la familia de 3

elementos. Preguntar ¿Esa colección o conjunto sigue perteneciendo a la misma familia? ¿Qué haremos entonces con la colección o conjunto? Pasar a la familia qu e pertenece ahora. Repetir esta situación partiendo de las distintas familias de conjuntos formadas y cambiar al operador. Así hasta terminar con con las colecciones. 65


Para Saber Más: El niño necesita trabajar continuamente la acción de quitar. UPN Plan 94, (2004) Génesis del pensamiento p ensamiento matemático en el niño de edad preescolar. Concepto d e número, aspecto didáctico, pp.29-47. Para llegar a realizar las actividades de resolución de p roblemas se requiere que el niño recurra a los principios de conteo, por lo tanto la anterior sugerencia corresponde a la competencia de Utiliza los números en situaciones variadas que implica poner en juego los principios de conteo. Consultar: SEP, PEP 2004, Campo pensamiento matemático pp. 71 -74 SEP- CONACYT (1995), La enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en tercero de preescolar. Michoacán, México, pp.29-30. Para la sugerencia de prerrequisito es im portante tener claridad en el proceso de clasificación. Ubicar clase y subclases respetando los criterios de los niños. UPN, (2004) Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar, pp.11-28. Irma Fuenlabrada, ¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático?, pp. 19-22. Esta actividad puede ser utilizada para di agnosticar al alumno en las estrategias de conteo. El objetivo perseguido es que los niños comprendan que la acción de “agregar” o “quitar” 1, tiene una

transformación en los conjuntos o colecciones, el cual pasa a pertenecer a otra familia. Para lograr el manejo de las familias y los conjuntos de colecciones es necesario trabajar de manera permanente con los niños. Las bolsas es un con junto o colección de objetos, cuando se realiza la acci ón de “reunir” varias bolsas con la misma cardinalidad hacen una familia (2, 3, 5, 4,6…).

SEP. Propuesta de Matemáticas para grupos integrados. UPN Plan 94, Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar. Concepto de número, aspecto didáctico, pp.29-4.

Monedas Descripción del material: Material complementario: Bolsa de monedas con valor: Monedas reales Dibujo de las monedas  10 pesos 5 pesos Cajas grandes y pequeñas  2 pesos Láminas y marcadores  1 peso   .50 centavos. Competencia:

Desempeño. 66


Utiliza los números en situaciones variadas que Conozca el valor de las monedas. implican poner en juego los principios de Distinga el conjunto de monedas. conteo. Resuelva problemas con el valor de las monedas. Indicador: Identifica el valor de las monedas.

Nivel de logro: Por logro: Por debajo del básico.

Organización:

Sugerencia Didáctica: Reunir por parte de la educadora monedas reales de valores: 1, 2, 5 y 10 pesos, .50 centavos. Colocar al grupo alrededor de algunas mesas. Preguntar a los niños: ¿Saben qué utilizamos para comprar? Escuchar los comentarios de los niños sus comentarios acerca del conocimiento del dinero y hacer énfasis en rescatar información sobre las monedas. Para ello preguntar: ¿Conocen las monedas que usamos para comprar alguna cosa que necesitamos? ¿Cuáles conocen? Decir a los niños “Les he traído algunas monedas reales para conocerlas mejor y trabajar con ellas”. Colocar algunas de las monedas al frente al grupo, pueden ser tres de cada tipo.

Preguntar a los niños ¿Cuáles de estas monedas conocen? Pasar al frente algunos niños para nombrar el valor de la moneda al tomarla, señalarla y describirla. Dar a cada niño a lgunas monedas de diferente valor. Colocar dentro del aula cinco cajas con el dib ujo de la moneda, para que coloque en cada caja la moneda que corresponde. Dividir el grupo en 5 equipos y entregar a cada uno una caja y solicitar que dialoguen sobre las características esta moneda. Pedir a los equipos registren en una hoja de rotafolio las características identificadas en cada una de las monedas. Compartir con el grupo y presentar su producto y la maestra complementa la información.

Sugerencia didáctica. Reunir al grupo en equipos. Comentar que les ha traído monedas parecidas a las anteriores pero que son de plástico. Entregar a cada equipo un conjunto de “monedas” de diferente valor al que le tocó en la

secuencia de anterior. 67


Solicitar a los niños observen estas “monedas” y encuentren diferencias con las monedas

reales. Pueden registrarlas en una una lámina para para compararlas. Reunir al grupo grupo alrededor de algunas mesas. Colocar “monedas” en el centro de la mesa.

Plantear preguntas a los niños para indagar sobre lo que conocen del valor de las monedas por ejemplo:  Daniel debe de ir a comprar diez pesos de queso, su mamá sólo sólo le dio una moneda, ¿puedes decirme cual es? 

El domingo la tía de Claudia le dio una “m oneda” de cinco pesos, ¿Puedes mostrarme cuál

es? 

La fruta picada que vende doña María cuesta dos pesos, ¿Puedes darme la “moneda” para

comprar la fruta? 

El papá de David le da un peso para gastar en la escuela: dame la “moneda” que le dan.



Para comprar un helado necesito dos pesos, ¿Puedes darme la “moneda” que ocupo?

Repasar este ejercicio las veces que sea necesario para que identifiquen el valor de las monedas.

Nota: Revisar previamente el material de las monedas para poder apoyar en la identificación de las caracter ísticas caracter ísticas de las monedas. Este es el nivel donde tiene la docente que trabajar con mayor ahínco ya que de este nivel depende mucho que los niños comprendan el valor de las monedas. Se sugiere que esta ficha se trabaje después de haber comprendido las fichas de peces y cangrejos y gusanitos y el niño haya comprendido el valor del número. En caso de que no las conozca puedes realizar situaciones didácticas para trabajar el conocimiento de las monedas. Para consultar el significado del valor de las característic as de las m onedas se recomienda revisar la página http/www.mexico.azteca.com/moneda.php

Indicador: Nivel de logro: Medio. Medio. Resuelve problemas que implican usar la equivalencia del valor de las monedas. Organización:

68


Sugerencia Didáctica: Reunir al grupo en equipos, cada equipo tendrá una bolsa de monedas. Permitir que las manipulen y las clasifiquen. Plantear a los equipos preguntas en referencia a la equivalencia de la moneda por ejemplo: Tengo que comprar un elote que me cuesta quince pesos ¿cuales monedas ocupo para  comprarlo?  Bertha tiene tres pesos y su papá le dio cinco pesos ¿puedes decirme cuales monedas tiene Bertha? Para ir al cine ocupo 25 pesos ¿puedes darme las monedas que necesito?  ¿Con cuáles monedas puedo tener veinte pesos?  Observar como los equipos resuelven la situación de equivalencia. Nombrar a un representante del equipo para que pase al centro del aula y expli que porque se eligieron esas monedas, así se dará oportunidad de que todos los equipos pasen al centro. Registrar las respuestas de los niños en una lámina.

Sugerencia Didáctica: Reunir al grupo en 6 equipos de 5 integrantes. Repartir al equipo un juego de cinco cajas pequeñas para clasificar las monedas. Explicar la actividad:  Establecer roles de participación. Nombrar un cajero y los clientes.  Otorgar al cajero y a los clientes monedas de diferentes denominaciones. denominaciones.  Un cliente irá al cajero a cambiar una moneda por su equivalente. Por ejemplo: el cliente lleva una moneda de 10 pesos y solicita el equivalente a monedas de 1 peso. Continuar las actividades de la misma forma con los clientes restantes.  Observar y acompañar el proceso proceso de cambio de cada cada equipo por parte de la educadora.  Cambiar el rol de cajero con alguno de los clientes para realizar el mismo procedimiento.  Continuar cambiando el cajero hasta que todos hayan realizado el rol.

Indicador: Utiliza el valor de las monedas para representar cantidades mayores o iguales a 6 pero menores o iguales a 21

Nivel de logro: Avanzado. logro: Avanzado.

Organización:

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Sugerencia Didáctica alternativa: Reunir al grupo en equipos de cinco integrantes. Entregar a cada equipo una bolsa de monedas. Plantear a los equipos problemas orientados a las acciones de quitar, agregar, reunir, igualar, comparar y repartir. Algunos ejemplos son:  El domingo mi tía me regaló 3 pesos mi mamá me dió 5 pesos ¿Cuánto dinero tengo ahora? Sandra tiene 10 pesos, Marisol le pidió 1 peso ¿Cuánto dinero le quedó a Sandra?  Yolanda tiene 9 pesos y su hermano tiene 6 ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?  Pablo tiene 6 pesos y Luis tiene 2 pesos ¿Cuántos pesos le faltan a Luis para tener tener la  misma cantidad de Pablo? María tiene 5 pesos y Angélica tiene 4 pesos ¿Cuántos ¿Cuántos pesos más tiene María que  Angélica? Jorge tiene 8 pesos y los va a repartir entre entre sus 4 amigos a todos les quiere dar la misma  cantidad de pesos ¿Cuántos pesos le toca a cada quién? Pedir al representante de equipo, pasar al centro del aula y explicar por qué se eligieron esas monedas. Registrar con apoyo de los niños las respuestas en una lámina. Para Saber Más: Equivalencia es contar o captar para determinar cantidades iguales. Lo podemos abordar más detalladamente, UPN (1994). Génesis del pensamiento matemático en el niño preescolar en el tema tres, juegos numéricos y el aprendizaje de la suma y la resta, p.75. Este nivel no está cont emplado en el seguimiento del indicador de la competencia, “Utiliza los números en situaciones variadas, implica poner en juego los principios de conteo.” Sin embargo, para continuar con el

proceso del desarrollo de habilidades matemáticas se sugiere trabajar e l indicador modificado y la competencia propuesta en la resolución de problemas. Cuando los niños han llegado hasta este nivel de logro podrán utilizar sus habilidades y conocimientos utilizando la ficha de la balanza cuando jueguen al supermercado. Para resolver la sugerencia didáctica se requiere que los niños utilicen el material. SEP Enseñanza de las matemáticas en Primaria, pp. SEP. (2004) Curso de formación y actualización profesional para el personal de educación preescolar. Volumen I, en el anexo II, el número y la serie numérica p.249-257. En el anexo V, cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de preescolar. La importancia de la presentación de una actividad, pp.282-284.

2.4.2 Forma, espacio y medida Dominó de figuras Descripción del material: 28 Fichas de Dominó, con diversas di versas figuras Geométricas

Material complementario: Figuras geométricas elaboradas en hojas con diferente color. (Círculo, 70


triángulo, cuadrado, rectángulo, trapecio, rombo y elipse. (265 volumen I). Pentágono. Diversos objetos que contengan la figura geométrica anterior.

Competencia: Desempeño: Reconoce y nombra características de objetos, Identificar y nombrar algunas figuras planas. figuras y cuerpos geométricos. Identificar las figuras que se encuentran en los objetos. Reconocer las figuras que tienen el mismo número de lados y el mismo tamaño. Crear imágenes a partir de algunas figuras planas. Dibujar las formas y copiarlas a partir de un modelo. Indicador: Nivel de logro: Básico logro: Básico A partir de una figura geométrica plana que se le muestra, identifica uno de tres objetos similares en otro conjunto de figuras. Organización: 71

Secretaría Matedivertido Versión Preliminar: Primera Fase

de

Educación

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Sugerencia Didáctica: Reunir los niños en equipos, de cinco integrantes. Entregar a cada equipo un juego j uego de fichas. Solicitar al equipo se distribuyan fichas de tal manera que todos queden con el mismo número de fichas. Mostrar en una cartulina una figura geométrica plan a. Dar la consigna: Este es un cuadrado amarillo, busquen e n sus fichas quién tiene esta figura y levántenla. Los niños tienen que levantar la figura que identifica similar a la de la cartulina que muestra la educadora. Repetir la consigna con cada una las figuras geométricas. Acomodar en una mesa al frente tres o cuatro objetos, cuidando que uno de ellos tenga la figura geométrica que se desea identificar. Solicitar a un niño que observen la figura que le muestra la educadora e identifique el objeto que tiene esa figura y explique qué hizo para reconocerla. (El niño describe semejanzas que encuentra entre la figura y el objeto). Realizar el mismo ejercicio y consigna con cada figura geométrica y objetos seleccionados. Pedir a los niños dibujen las figuras que encontraron en los objetos. Indicador: Nivel de logro: Medio A partir de una figura geométrica que se le muestra, identifica más de uno de tres objetos similares en una colección de figuras geométricas. Organización:

Sugerencia Didáctica: Reunir los niños en equipos, de cinco integrantes. Entregar a cada equipo un juego j uego de fichas. Solicitar al equipo se distribuyan las fichas de tal m anera que todos tengan el mismo número de fichas. Es importante que los niños no vean las fichas que tienen sus compañeros. Un niño pone una ficha al centro y menciona la figuras geométricas que tiene ésta, por ejemplo: un rombo rojo con triangulo morado. m orado. Indicar al niño que acomodó la ficha que identifique en el aula tres objetos que tienen la última figura de su ficha. 72


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Educación

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Solicitar al siguiente niño coloque otra ficha donde exista una figura igual a la ficha anterior y mencione las figuras que ésta tiene, posteriormente se le pide que ubique la última figura y nombre tres objetos que encuentre en el aula que tenga la figura. Continuar el juego de dominó realizando real izando las actividades propuestas consecutivamente hasta que se cierre el acomodo de las fichas.

Indicador: Nivel de logro: Avanzado logro: Avanzado Identifica las figuras geométricas a partir de solicitarle que identifique todas las que tienen un número determinado de lados del mismo tamaño. Identifica más de una de tres figuras semejantes a una muestra. Organización:

Sugerencia Didáctica: Reunir los niños en equipos de cinco integrantes. Entregar a cada equipo un juego de dominó. Solicitar al equipo se distribuyan fichas en la mesa de trabajo. Manejar las siguientes consignas: Buscar y Elegir:  Las figuras que tienen tres lados del mismo tamaño y digan digan en qué se fijaron.  Las figuras que tienen cuatro lados del mismo tamaño y digan en qué se fijaron.  Las figuras que no tienen lados y digan en qué se fijaron. Sugerencia Didáctica: Reunir los niños en binas. Entregar a cada bina algunas fichas del juego de dominó. Mostrar en una cartulina una imagen donde utilizan dos o tres figuras geométricas planas. Dar la Consigna: Esta imagen se elaboró con varias figuras, (describir las figuras con las que se elaboró la imagen) busquen en sus fichas las figuras con las que se formó. Pedir a los niños que levanten las figuras que identifica similares a la de la imagen y nombrarlas por su nombre y decir la posición que ocupan, por ejemplo: un elipse arriba de un rombo, a un lado del rombo un triángulo. Solicitar al equipo dibuje imágenes im ágenes con las figuras que conocen, y con esas creaciones el grupo identificará qué figuras se utilizaron en su construcción. Ejemplos: imagen 1 Imagen 2 Imagen 3 73


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Presentar un paisaje configurado con figuras geométricas. Solicitar identifiquen las figuras. Representar en una hoja el paisaje pa isaje tratando de reproducir lo más fielm ente posible.

Para Saber Más: En preescolar es identificar lados y esquinas. SEP. (2004) Curso de formación y actualización profesional para el personal de educación preescolar. Volumen I, en el módulo IV de pensamiento matemático, anexo V, cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de preescolar. La importancias de la presentación de una actividad, pp.284-289. En el anexo III, espacio y forma, pp.264-265.

Ficha: Construyamos con la geometría.

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Descripción del material: Material Complementario: Formas y colores: Hojas 25 tarjetas imágenes de figuras geométricas y Tijeras colores diversos. Crayolas Geometrizando: Geometrizando: 10 Laminas con imágenes cotidianas. Varias figuras geométricas. Geometría creativa: 24 tarjetas con doble imagen. Una real y otra precisando la figura geométrica. Varias figuras geométricas Competencia: Desempeño: Reconoce y nombra características de objetos, Identificar figuras geométricas. figuras y cuerpos geométricos. Anticipar los cambios de geométricas. las figuras Reconocer las transformaciones de las figuras geométricas. Utilizar las figuras geométricas para la representación de objetos. Indicador: Nivel de logro: Básico. logro: Básico. Anticipa los cambios que ocurren en una figura geométrica al cortarla.

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Organización:

Sugerencia Didáctica10: Presentar a los niños una hoja blanca previamente recortada en la forma de un cuadrado y pedir que observen que figura tiene. Solicitar a los niños que observen lo que va a hacer la maestra con la hoja, y procuren fijarse en todos sus movimientos. Mostrar a los niños como doblar una hoja a l a mitad. Preguntar: ¿Qué hice para doblar la hoja a la mitad? mitad?  ¿En qué me fijé para hacer el doblado de la hoja?  ¿Qué tienen que tomar en cuenta para hacerlo hacerlo ustedes? ustedes?  ¿Cuántas esquinas se requieren para doblar la hoja? hoja?   ¿Cómo doblarían la hoja ustedes? Indicar a los niños que observen cómo continúa la maestra doblando la hoja. Entregar una hoja blanca a los niños y solicitar que la doblen las veces que quieran. Solicitar a los niños desdoblen la hoja y observen las líneas que se formaron. Marcar las líneas con una crayola. Preguntar: ¿Cuántas esquinas utilizaste para doblarla?¿Qué figuras observan al marcar las líneas en la hoja? ¿Sigue siendo la misma figura de la hoja? ¿Cuántas esquinas tienen? ¿Cuántos lados tienen? Sugerencia Didáctica: Formar equipos de 7 integrantes. Entregar a cada niño del equipo una figura geométrica previamente recortada en papel de colores. Preguntar: ¿Qué pasa si doblamos esta figura? Dar la indicación de que todos doblarán por mitad la figura que les tocó. Preguntar: ¿Cambió la figura? , ¿A qué figura se parece? Solicitar a los niños continúen doblando la figura las veces que consideren necesario. Cuestionar: ¿Qué figuras observan ahora?, ¿Sigue siendo la misma figura? ¿Cuántas esquinas tiene tu figura? ¿Cuántos lados tiene tu fig ura? ¿Cuántas esquinas utilizaste para doblarla? ¿Cuántas veces doblaste la esquina? Registrar en el pizarrón las respuestas de los niños.

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Previo al trabajo a la forma plana si se requiere de acuerdo con las características del grupo diseñar situaciones con figuras tridimensionales.

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Matedivertido Versión Preliminar: Primera Fase

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Formar nuevos equipos dando la indicación de que se reúnan los niños que tienen la figura de círculo en una mesa, los de triángulo en otra y así sucesivamente. Compartir cómo doblaron sus figuras entre los niños. ¿Qué pasó al doblar el triángulo?, ¿Cuántas esquinas le quedaron al triangulo?, ¿cuántos lados al cuadrado y cuántos al hexágono?, ¿hay algún cuadrado que se con virtió en triángulo?, etc. Para finalizar la actividad, se sugiere hacer un collage, pegando las figuras en un muro, para que esté a la vista de todos. Preguntar ¿en qué se parecen?, ¿en qué difieren?

Indicador: Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras iguales o diferentes.

Nivel de logro: Medio. logro: Medio.

Organización:

Sugerencia Didáctica: Formar equipos de 7 integrantes. Entregar a cada niño del equipo, una figura geométrica previamente recortada en papel de colores. Dar la indicación a los niños que doblen la figura las veces que consideren necesario. Solicitar a los niños remarquen las líneas que se formaron al doblar la figura. Cortar las figuras siguiendo las líneas marcadas. Preguntar: ¿Qué figuras observan ahora?, ¿Cuántas figuras tienes? ¿Cuántas esquinas tiene tu figura? ¿Cuántos lados tiene tu figura? Revolver figuras recortadas por el equipo y las combinen tratando de formar objetos que conozcan. Compartir la experiencia. Sugerencia Didáctica. Organizar el grupo por equipos de cinco integrantes. Repartir las tarjetas entre los jugadores. Iniciar con el jugador que tiene la cabeza de la serpiente y la acomoda al centro de la mesa. Explicar que el siguiente jugador colocará la ficha que complete la figura de la que fue colocada al centro de la mesa, tomando en cuenta forma y color. Continuar el juego siguiendo el orden de participación según las manecillas del reloj.

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Para Saber Más: Complementar Complementar con el uso del TANGRAM y continuar profundizando con el uso de la ficha y material “Geometrizando”

Las figuras planas que se trabajan en esta ficha son: círculo, cuadrado, elipse, triángulo, pentágono, hexágono y rectángulo. rectángulo.

Indicar que si un jugador no tiene la mitad de la figura que complete la forma “pasa” y cede su

turno al siguiente. Continuar de esta manera hasta que se terminen las fichas.

Indicador: Formar imágenes con el uso de más m ás de 5 figuras geométricas


Organización:

Sugerencia Didáctica para Geometrizando: Formar equipos de 6 integrantes. Entregar a cada equipo el material de geometrizando. Solicitar que revisen el material. Identificar y nombrar las figuras de plástico que encuentren. Separar poniendo “junto lo que va junto”.

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Pedir que formen diversas imágenes con las figuras, muestren a sus compañeros e intercambien con otro equipo y elaboren un modelo igual al que se les mostró. Mencionar por equipo las formas que utilizaron para elaborar las imágenes que c opiaron. Pedir observen las tarjetas y seleccionen una. Pegar la tarjeta que eligió cada equipo en la pared cerca de ellos. Pedir observen e identifiquen las figuras que están en los objetos de la lámina, las busquen, separen y coloquen sobre la mesa. Entregar a cada equipo su lámina y coloquen las figuras que seleccionaron en las imágenes hasta completar. Al momento de estar colocando las figuras la educadora pide a los niños que verifiquen si acertaron en la elección de las figuras o las cambien y tomen las correspondientes.

Sugerencia Didáctica para Geometría creativa: Formar equipos de 5 integrantes. Entregar a cada equipo el material de geometría creativa. Solicitar que revisen el material. Identificar y nombrar las figuras de plástico que encuentren. Separar poniendo “junto lo que va junto”. Nombrar a un niño en el equipo que le llamaremos “director de imagen”. Entregar

al director de imagen las tarjetas. tarj etas. Seleccionar el director de imagen una tarjeta. Mostrar al equipo la imagen real ocultando con una hoja de papel la imagen que esta forma por las figuras geométricas (la que se encuentra a la izquierda). Solicitar que la observen y la armen con las figuras de plástico. Si tienen dificultad en el armado mostrar la parte de la tarjeta que tiene dibujada las figuras geométricas. En caso que no haya dificultad realizar la siguiente actividad: geométricas. Para Saber Más: Consultar Consultar el libro de rincón de lecturas para el manejo de la papiroflexia.

Mostrar la otra parte de la tarjeta para verificar qu e se utilizaron adecuadamente las figuras

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Ficha Constru Aprende (Mecano)

Descripción del material: Material complementario: Consta de Varias Piezas tiras perforadas, en tres Laminas tamaños distintos para cada niño. Marcadores, crayolas Las tiras son de plástico, de manera que las puedan unir en los extremos para que puedan formar figuras planas con ángulos movibles. Una base perforada de fomi. Competencia: Desempeño: Reconoce y nombra características de objetos, Observar y formar nuevas figuras geométricas. figuras y cuerpos geométricos. Identificar y nombrar figuras geométricas. Anticipar lo que sucede al transformar una figura geométrica. Transformar y representar figuras geométricas. Mencionar características de las figuras geométricas. Identificar las formas geométricas con las que se forman los objetos. Indicador: Nivel de logro: Básico. logro: Básico. Anticipa los cambios que ocurren en una figura geométrica al transformarla.

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Organización:

Sugerencia Didáctica: Reunir a los niños en equipos de seis integrantes. Entregar a cada equipo un juego j uego de mecano y permitir que lo manipulen libremente. Solicitar a los equipos que formen cuadrados de diferente tamaño con las tiras del mecano. Una vez formados los cuadrados pedir a los niños que los dejen sobre la mesa. Mostrar por parte de la educadora un cuadrado sin mover ninguno de los lados y pregu ntar ¿Qué cambios creen que puedan ocurrir si muevo uno de los lados de este cuadrado? Escuchar sus respuestas y registrarlas en una lámina. Indicar que tomen un cuadrado de l os que formaron y muevan uno de sus lados. Preguntar ¿sigue siendo la misma figura? ¿Cambió la figura? ¿A qué figura se parece?¿Saben qué figura es y cuál es su nombre? Registrar sus argumentos en una lámina. Entregar una lamina y solicitar dibujen di bujen las nuevas formas que resultaron.

Indicador: Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras iguales o diferentes.

Nivel de logro: Medio logro: Medio

Organización:

Sugerencia Didáctica: Reunir a los niños en equipos de seis integrantes. Entregar a cada equipo un juego j uego de mecano. Mostrar una lámina con figuras geométricas. [Triángulos(los tres tipos), elipse, trapecio, rombo, pentágono, cuadrado y rectángulo ] de diferente tamaño y posición. 81


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Invitar a que observen todas las figuras de la muestra y señalar las características de cada una. Formar las mismas figuras geométricas con las tiras del mecano, una vez formadas las figuras geométricas. Pedir que las representen en una lámina y expliquen ¿Qué hicieron para formar las figuras? ¿Pudieron formar todas las figuras de la m uestra? ¿Cuál de ellas les provocó dificultad y por qué? Compartir sus producciones al grupo. Sugerencia Didáctica: Organizar el grupo en equipos de seis integrantes. Entregar a cada equipo un juego j uego de mecano. Pedir a los niños que construyan diferentes figuras geométricas de las que conocen. Presentar al grupo las figuras figuras geométricas que formaron en en el equipo. preguntar al grupo: ¿Qué pasaría si juntamos dos o más figuras? Por ejemplo, dos triángulos, cuatro triángulos y un cuadrado, un triangulo sobre otro, si juntamos un trapecio y un triángulo, etc.

Solicitar que formen otras figuras geométricas haciendo las combinaciones que pueden hacer a partir de las que antes construyeron. Entregar a cada equipo una lámina y pedir dibujen las figuras que resultaron al hacer las combinaciones, para posteriormente utilizar como plantilla y continuar con nuevas combinaciones. Solicitar que cada equipo muestre sus láminas y explique qué combinaciones hizo y cuáles figuras resultaron. Indicar a los niños que observen en el aula los objetos que tenemos y descubran con cuáles y cuántas figuras están formados. Por ejemplo el estante está formado por tres rectángulos. Este es el estante de los materiales. Esta es la ventana que está formada por cuatro

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cuadrados : Nota:

Las imágenes del estante y ventana son sólo ejemplo de algunas figuras y objetos que pueden identificar en el aula, la escuela y en su comunidad.

Repartir láminas y solicitar que dibujen los objetos observados en el aula con las figuras que los conforman y ubiquen cuántos y cuáles, integrar la información necesaria para presentarlo en plenaria. Compartir sus hallazgos al grupo buscando coincidencias con los demás equipos.

Indicador: Nivel de logro: Avanzado logro: Avanzado Identifica tres o más, de cinco figuras geométricas a partir de solicitarle que identifique todas las que tienen un número determinado de lados del mismo tamaño. Identifica más de una de tres figuras semejantes a una muestra. Organización:

Sugerencia Didáctica: Reúne a los niños en equipos de seis integrantes. Le entrega a cada equipo un juego de mecano. Les muestra en una lámina cinco figuras geométricas. (Triángulo, pentágono, rombo, cuadrado y rectángulo). Les pide que observen todas las figuras de la muestra y señalen las que tienen cuatro y cinco lados del mismo tamaño. 83


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Y ahora formen las mismas figuras geométricas con l as tiras del mecano. Una vez formadas las figuras geométricas: Les pide que expliquen ¿Cuántas tiras necesitaron para formar las figuras?

Para Saber Más: Esta ficha se trabaja después de Formas y Color es y dominó de figuras. Los problemas que se trabaj en educación preescolar deben dar oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento, es decir, el material debe estar disponible, pero serán los n iños quienes decidan cómo van a usarlo para resolver los problemas; así mismo, los problemas deben dar oportunidad a la aparición de distintas formas espontáneas y personales de representaciones que den muestra del razonamiento que elaboran los niños. Ellos siempre estarán dispuestos a buscar y encontrar respuestas a preguntas del tipo: ¿Cómo podemos saber…?, ¿Cómo hacemos para armar….?, ¿Cuántos… hay en….? Etcétera. (PEP´04 pp.73 -74).

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Teselas Multicolores Descripción del material: Varias piezas de plástico impresas con colores para formar Mosaicos formados con las figuras de las teselas mosaicos. dibujadas o impresas en hojas de papel o láminas. Material complementario: Competencia: Desempeño: Construye sistemas de referencia en relación con Observar, comparar, describir y reproducir con la ubicación espacial. los cuadros bicolores mosaicos y tapetes a partir de modelos. Establecer relaciones de ubicación. Identificar los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras iguales o diferentes. Identificar, interpretar y reproducir secuencias. Comunicar las posiciones y orientaciones. Crear secuencias de teselas. Identifica las nociones espaciales y las ejecuta con el cuerpo. Observa y describe cómo se observan los obj etos desde diversos puntos. Realiza recorridos mencionado los puntos de referencia. Elabora croquis. Sigue indicaciones para elaborar mosaicos. Indicador: Identifica cómo se ven objetos desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente y de perfil, de espaldas.

Nivel de logro: Por logro: Por debajo del básico

Organización:

Sugerencia Prerrequisito. Realizar diversos juegos donde los niños i dentifiquen las nociones espaciales (hacia, desde, hasta, delante, atrás, arriba, abajo, derecha, izquierda, cerca, lejos, dentro, fuera, abierto, cerrado). Los juegos pueden ser: de desplazamientos con materiales, que implican reglas, de caza, de escondite, de puntería, de órdenes verbales, tradicionales, cíclicos, con arena y agua, laberintos, rompecabezas, actividades de construcción. Sugerencia didáctica Realizar actividades donde los niños puedan observar cómo se ven los objetos desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente y de perfil, de espaldas. Dar consignas a los niños como los siguientes: Observar cómo se ve:  El ventilador desde abajo.  La ventana del baño desde lejos. La puerta puerta de entrada del jardín de niños desde la Dirección.  El libro de frente, frente, de espaldas, de perfil. perfil.  Las mesas desde arriba del escritorio.  El árbol árbol desde desde abajo, de perfil, de frente.  Mi compañero de frente, de espaldas, de perfil. Escuchar a los niños y que dibujen sus  hallazgos. Indicador: Nivel de logro: Básico. Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Orientación, proximidad e Interioridad. Organización:

Sugerencia Didáctica: Identificar las posiciones que tienen los objetos de su aula respecto a otros objetos, a través de preguntas como: 86

Secretaría de Educación Jalisco | Jalisco | Matedivertido Versión Preliminar: Primera Fase

 

¿Qué distancia tiene el escritorio escritorio con respecto respecto al pizarrón? pizarrón? Respuesta: está cerca  ¿Donde están los marcadores con respecto al libro? Respuesta: delante del libro. ¿Qué posición tienen los botes con respecto al estante? Respuesta: Respuesta: arriba del estante.

Salir al espacio de su escuela y realizar el mismo ejercicio sólo con los objetos que se encuentran ahí. Por ejemplo:  ¿Dónde están los alumnos de 2° grado con respecto respecto a los de 1° que están en el patio? Respuesta: dentro de su salón. ¿Cómo está la puerta de baños con respecto a la puerta de la dirección? Respuesta:  cerrada. ¿De qué lado están los columpios con respecto respecto al resbaladero? Respuesta: Respuesta: a la derecha. derecha.  ¿Dónde está la jardinera blanca con respecto a la jardinera roja? Respuesta: atrás atrás  Sugerencia didáctica: Organizar a los niños en binas. Entregar una imagen a cada bina, pero que sea la misma para todo el grupo. Realizar preguntas de orientación, proximidad e interioridad, con los objetos que conforman la imagen. Por ejemplo: Bina de (nombrar a los niños).  Señalen el árbol cerca del rio.  ¿Cuál es es el pato que está está lejos del del rio?  ¿Dónde está el caballo?  ¿Cuál es es el cerdo que está está dentro del corral? corral?  ¿Que hay a la izquierda de la casa?  ¿Qué animal está delante del perro? ¿Cuáles plantas están debajo del árbol?  Organizar al grupo en equipos, se les entregará otro paisaje diferente a cada uno. Indicar que cada niño dará una o varias consignas a sus compañeros para que identifiquen las posiciones de los objetos. Apoyar en los equipos con la consigna que dicen los niños. Para Saber Más: Orientación: delante, atrás, arriba, abajo, derecha, izquierda, Interioridad: dentro, fuera, abierto, cerrado. Sobre: Espacio mediano y grande SEP Curso de formación y actualización profesional para el personal docente en educación Preescolar. Volumen 1 modulo de pensamiento matemático. Pág. 260-261. Proximidad: Cerca, lejos. Preguntas sobre posición, dirección dirección y distancia, tales como: “¿Dónde estoy?, ¿dónde ¿dónde

estás tú? (adentro-afuera, arriba-abajo, enfrente-atrás) ¿por dónde?, (hacia-distanciarse, alrededor-atravesar, hacia adelante-hacia atrás), y ¿dónde está? (cerca-lejos, cerca de-lejos de). Anexo 3 Espacio y forma en el Volumen I, pp.259-272. 87


Indicador: Nivel de logro: logro: Medio. Identifica la direccionalidad de un recorrido o trayectoria y sus puntos de referencia. Organización:

Sugerencia Didáctica: Indicar a los niños: vamos a ir hacia la hacia la dirección de la escuela, desde nuestra desde nuestra aula. Y vamos a ir nombrando el recorrido que haremos. Por ejemplo:  Salimos por la puerta del aula pasamos por el frente del aula de segundo, el aula de cantos está lejos de nosotros, pasamos cerca de la jardinera, pasamos atrás de aula de primero, y enfrente de los baños. Llegamos hasta la dirección que está cerrada. c errada. Realizar salidas por la comunidad para identificar recorridos o trayectorias. Por ejemplo: Vamos a realizar el recorrido desde la tienda de doña Lupe hasta la farmacia “Mirasol”. Al

llegar al aula, realizar croquis de esos recorridos, en una lámina. Solicitar a los padres ayuden a los niños a realizar croquis sobre el recorrido que hace desde su casa hasta la escuela y lo lleven en una lámina (pueden ser diferentes recorridos, al supermercado, tianguis, cine, etc). Pedir a los niños expliq uen su recorrido, mencionando sus puntos de referencia.

Indicador: Identifica desplazamientos de objetos con respecto a otros objetos. Direccionalidad con interioridad o con orientación.


Organización:

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Sugerencia Didáctica: Pedir a los niños que observen el piso del aula, la escuela, el patio y lo describan: sus colores, las formas, cómo están combinadas, qué orientación tienen las imágenes que están dentro o rodeados de…..

Señalar que cada tesela (es un recuadro que comúnmente llamamos adoquín, ladrillo, vitropiso, cenefa, mosaico, etc.) y todos juntos forman un mosaico. Interrogar sobre si conocen tapetes, mosaicos y/o vitrales, y a quienes responden afirmativamente, les pide que los describan. Presentar el material: “los cuadrados bicolores”, teselas. Formar

equipos de 5 integrantes. Entregar el material de “cuadros bicolores”, teselas.

Mostrar todas las figuras para que las reconozcan, nombren y describan, les permite que las manipulen libremente para que al elegir las pie zas realicen formaciones y construcciones de acuerdo a su creatividad y conocimientos. Indicar que con los cuadrados bicolores, formen el diseño de un piso o un tapete que recuerden. Solicitar a vari@s niñ@s muestren su diseño al grupo y expliquen cómo lo realizaron, con cuántas piezas, de qué formas, cómo los acomodaron. Pedir a todos los niños pasen a observar el trabajo de sus compañer@s. Elaborar un nuevo diseño utilizando más teselas que en la vez anterior Sugerencia Didáctica: Mostrar al grupo imágenes de diversos diseños de mosaicos. Pedir que los niños respondan algunas preguntas en relación con la orientación, proximidad e interioridad, ¿qué formas observan?, ¿qué colores tienen?, ¿cómo están acomodadas?, ¿Cuáles colores o formas están arriba de … (referente)? ¿Qué colores o f ormas están debajo de (referente)? ¿Qué colores y formas están a la derecha… (referente)? ¿Qué colores y

formas están a la izquierda de (referente)? ¿Qué colores y formas están al centro del mosaico? ¿qué figuras forman? (Completar las preguntas con las indicaciones propuestas en el apartado: Para saber más). Organizar al grupo en equipo y repartir un juego de teselas a cada uno. Elegir y mostrar un mosaico que tendrán que reproducir con el material que se les entregó. Pedir que observen cómo está formado el mosaico (material complementario) y comenten al interior del equipo ¿qué van a hacer para formar el mosaico?, ¿cuántos y cuáles cuadrados van a utilizar?, ¿por dónde pueden empezar? (arriba, abajo, al centro, derecha o izquierda), etcétera. Indicar que reproduzcan con el material el mosaico. Exhibir cada equipo su producción y explicar cómo la construyó y las dificultades encontradas. (La estrategia utilizada haciendo énfasis en la orientación y proximidad).

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Solicitar a los demás equipos encontrar semejanzas y diferencias entre la producción que se esté presentando y la suya en cuanto al número de cuadrados utilizados, el tamaño del diseño, acomodo, la orientación y proximidad de las imágenes. Sugerencia Didáctica: Reunir equipos de cinco niños. Poner en el centro de la mesa un juego de fichas de Teselas. Dejar que los niños jueguen libremente con el material para que lo exploren. Presentar a los niños mosaicos con las figuras... los niños las observarán y trataran de realizar uno igual con el material. Realizar mosaicos con las teselas siguiendo indicaciones de direccionalidad con interioridad o con orientación. Por ejemplo:  Coloquen en el centro una tesela que ti ene …  Arriba de ese... coloquen un ... Al lado derecho de... coloquen un...  Al lado izquierdo de... coloquen un...  Coloquen debajo de... un...  Para Saber Más: SEP Programa de educación preescolar 1981 Libro 3, pp.. 26 a la 31. Se describen los tipos de juegos que ayudan a la construcción de las nociones espaciales. Construcción de teselas. Cada una de las piezas con las que se forma un mosaico Vitral se puede constituir de mosaicos siempre que repita el pa trón de las formas. http:/www.geocities.com/siliconvalley/vista/2212/tesela.html Encerramiento (interioridad) se refiere a estar rodeado o encajonado por objetos alrededor. Un punto en una línea puede estar cercado por puntos en ambos lados. En un espacio tridimensional, una barda puede cercar animales o un bote con una tapa pueden cerrar al cereal. Se refiere técnicamente a lo que está dentro, hay en realidad tres dimensiones pertinentes a la geometría. p.262. Se relaciona con: identifica regularidades en una secuencia a partir de repetición y crecimiento del aspecto de número. (Ver, p.78 PEP04).

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Ficha complementaria para el uso del material de Teselas de colores. Competencia: Identifica regularidades en una secuencia a partir de criterios de repetición y crecimiento. Indicador: Identifica patrones no numéricos.

Nivel de logro: Medio. logro: Medio.

Organización:

Sugerencia Didáctica Complementaria: Previamente la educadora tendrá armadas mínimo 5 secuencias con las teselas y diferente grado de dificultad. Organizar 5 equipos de trabajo. Entregar un juego de teselas por equipo. Mostrar al grupo un modelo con una secuencia de máximo 5 teselas con dos figuras diferentes intercaladas. Ejemplo:  Pedir al grupo grupo que observen observen y describan la secuencia. secuencia.  Plantear la siguiente pregunta: a partir de la última tesela ¿Cuál piensan que sigue?  Indicar que reproduzcan reproduzcan en equipo la secuencia con sus teselas. teselas.  Solicitar a un equipo que expliquen ¿En qué se fijaron y cómo le hicieron para realizar la la secuencia? Continuar con la actividad de secuencias tratando de incrementar la complejid ad con número de teselas y figuras intercaladas. Observar la realización de los equipos. En caso de que realicen sin dificultad lo propuesto se recomienda realizar lo siguiente: Pedir a los equipos que formen una secuencia diferente. Sugerencia Didáctica Complementaria: Organizar equipos de trabajo. Entregar un juego de teselas por equipo eq uipo Solicitar a los equipos armen una secuencia. Recorrer los equipos de trabajo y quitar en cada uno de ellos una tesela de la secuencia. 91


Solicitar a otro equipo complete la secuencia. Compartir con el grupo que fue lo que hicieron y ¿cómo supieron que esa era la tesela que faltaba? Realizar el mismo ejercicio en varias ocasiones.

Para Saber Más: El uso diversificado del material puede impactar a otras competencias. Se recomienda en niveles avanzados hacer series piramidales.

Corto y Largo

Láminas Marcadores. Cinta

Descripción del material: 78 piezas de

Competencia: Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo. Desempeño:

plástico con las siguientes figuras impresas: lápiz oruga

bastón

escalera

Calamar

nube

Material complementario: Diversas unidades de medida no convencionales. (un cordón, mano, lápiz, etc.)

Identificar, más largo que... más corto que... Aprender a medir y comparar comparar con unidades no convencionales. Estimar la longitud de un objeto. Elegir el instrumento no convencional que considera adecuado para comparar magnitudes con longitud. Elaborar graficas sencillas. Indicador: Identifica el objeto que cumple con una condición medible: más largo que, más corto que:

Nivel de logro: Básico logro: Básico

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Organización: Sugerencia Didáctica: Solicitar a los niños observen los objetos de su aula y mencionen algunos de ellos. Realizar comparaciones de medida entre dos objetos que se encuentren en el aula. Por ejemplo: qué es más largo el pizarrón o la mesa, qué es más corto la ventana o el estante. Hacer énfasis en el término más largo que... o más corto que... Pedir a un niño que nombre dos objetos y los comparen diciendo cuál es más largo que….

y cuál es más corto. Se repete el ejercicio con cinco o más niños del grupo. Organizar al grupo en equipos de cinco niños e invitarlos a jugar a “Corto y largo”.

Permitir que los niños observen las fichas y comenten sobre la imagen y qué características medibles observan. Por ejemplo, la escalera larga y la nube corta etc. Cuidar de que cada niño tenga 5 fichas, no se permitirá ver las fichas de los demás compañeros. Solicitar que el primer participante ponga una ficha al centro y tendrá que decir qué objetos tiene y describir su característica medible. Por ejem plo: esta es una escalera larga y este es una nube corta, el segundo participante pondrá una ficha a cualquier lado siempre y cuando tenga el mismo objeto con las mismas características medibles. De no tenerlo pasará el siguiente participante. Todos los participantes pondrán las fichas hasta terminarlas.

Variante: Pedir a un niño que coloque la primera ficha y deberá de mencionar la característica de la imagen expresando el nombre anteponiendo las afirmaciones de más largo que... más corto que.., que.., por ejemplo: Esta escalera es más larga que la nube, esta nube es más corta que la escalera. El siguiente niño dirá, esta nube es más corta que el pez, este pez es más largo que la nube. Y así todos los niños pondrán las fichas hasta que se agoten.

Otra variante podrá ser que sólo observen la característica medible y no la imagen. Juntar lo largo con lo largo y lo corto con lo corto sin tener en cuenta la imagen. Pedir al niño que describa su ficha de la siguiente manera: esta es una escalera más corta que el bastón y este es un bastón más largo que la escalera, el segundo participante pondrá una ficha que tenga diferente imagen pero la misma característica medible. Y dirá: este es un pez igual de larga que el bastón y una nube más corta que el pez. De no tenerlo pasara el siguiente participante. Y así consecutivamente hasta terminar las fichas. 93


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Indicador. Nivel de logro: Medio logro: Medio Resuelve problemas que impliquen medir longitudes: Organización:

Sugerencia Didáctica: Preguntar a los niños si han escuchado la palabra medir. En caso afirmativo preguntar ¿Cómo se mide? y ¿Qué se utiliza para medir? En caso de no tengan información explicar a los niños qué es medir y cómo se mide un objeto. Solicitar a los niños que observen el aula e identifiquen que los diversos objetos que les gustaría medir. Preguntar a los niños: ¿Con qué objetos podemos medir el largo del pizarrón? Escuchar las respuestas de los niños y registrarlas aclarando que eso es una Unidad de medida. Solicitar a un niño pase y tome la unidad de medida seleccionada por él mismo y mida el largo del pizarrón, y cuente cuantas unidades de medida usó para el medirlo. Observar la medición y orientar al niño sobre cómo medir con unidades no convencionales la longitud del pizarrón. Pedir a los alumnos registren el objeto medido, y la cantidad de unidades de medida.

Por ejemplo: Objeto medido

La cantidad de unidad de medida, puede ser con símbolos o el número.

Pizarrón

0000000000000000

Ventana

&&&&&&&&&&&&&&&&&

Puerta

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Registrar la información a través de graficas sencillas.

Indicador:

Nivel de logro: Avanzado logro: Avanzado 94


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Estima el número exacto de veces veces que cabe la longitud de un objeto pequeño respecto a la longitud de un objeto más grande Organización:

Sugerencia Didáctica: Reunir al grupo en equipos. Mostrar a los equipos una unidad de medida no convencional. Por ejemplo un cordón de 20 centímetros. Dar a cada equipo una consigna diferente de medición. Por ejemplo: largo de la jardinera?  Equipo 1 ¿Cuántos cordones mide el largo largo de la ventana de la Mtra. Mtra. Lourdes?  Equipo 2 ¿Cuántos cordones mide el largo largo de la puerta puerta principal?  Equipo 3 ¿Cuántos cordones mide el largo Indicar al equipo que se pongan de acuerdo y estimar la cantidad de medida. Entregar a cada equipo un listón y permita que comprueben su estimación. Recuperar las experiencias de los niños, ¿cuánto dijeron que media? ¿Cuánto midió con el listón? ¿Qué tan cerca o lejos de la cantidad estaban? Registrar y hacer gráficas sencillas deje que grafiquen sus hallazgos. Repetir la operación con diversas unidades de medida. Para Saber Más: Con estas actividades favorecemos la reciprocidad que es una propiedad de la seriación. UPN, (2004) Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar, p.16 Estimación es Estimación es un proceso mental para hacer conjeturas acerca de un cálculo de resultado. SEP- CONACYT (1995), La enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en tercero de preescolar. Michoacán, México, pp.30-34. Qué es medir: Es una magnitud, implica un proceso de medición que evoluciona a partir de necesidades sociales. Se mide la longitud, la capacidad, capacidad, el peso y el tiempo. Longitud: Es la distancia que se encuentra entre dos puntos. Unidad de medida: Objetos no establecido s por la sociedad para medir, longitud, un lazo o cuerda… para la capacidad (vasos), peso (balanza), tiempo (reloj de arena, ubicación del sol, etc.). Gráfica: Es el medio por el cual el niño puede organizar y registrar información. SEP. (2004) Curso de formación y actualización profesional para el personal de educación preescolar. Volumen I, Anexo V, cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de preescolar. La importancia de la presentación de una actividad, pp.289-292.

Balanza Matemática Descripción del material: La balanza está compuesta por: Soporte de la balanza.

Barra central. Base. Depósitos triangulares con capacidad de medio litro cada uno. Charolas cuadradas roja y azul Contrapesos en forma de Osos. 95


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cartoncillo, cinta métrica, reglas, envase de plástico de un litro, taza, vaso, cuchara, Materiales complementarios. Instrumentos de medición convencionales o no termómetro. Tarjetas blancas Lápices Cajas de convencionales como: cintas o tiras largas de cereales. Cartulinas Marcadores. Cintas de medir. Productos del supermercado.

Competencia: Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo

Desempeño: Estimar y comparar por percepción el peso de los objetos pesado, ligero e iguales. Utilizar los términos adecuados para describir y comparar características medibles de objetos, pesado-ligeras e iguales. Verificar sus estimaciones de peso a través de un intermediario balanza. Verificar sus estimaciones de longitud, capacidad y peso a través de un intermediario, elige y argumenta qué conviene usar como instrumento para comparar, magnitudes.

Indicador: Nivel de logro: logro: Por debajo del Básico Identifica el objeto que cumple con una condición medible: pesado – ligero.

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Organización: Sugerencia previa. Recolectar previo a la sesión objetos con diferente peso y los coloque dentro de una caja. Mostrar los objetos de la caja a los niños y pedir que los observen. Seleccionar un par de objetos e indicar a un niño del grupo que estime el peso de dos objetos. Preguntar al niño ¿Cuál te parece que es pesado? y ¿Cuál te parece que es ligero? Colocar por parte de la educadora los objetos en la mesa designada para los “objetos pesados” y “objetos ligeros".

Invitar a los niños a que establezcan turno de participación, para que a verificar sus estimaciones y los pesen con las manos, cuidando que sean los mismos pares de objetos. Con preguntas y afirmaciones llévelos a los niños a utilizar frases como más pesado que y menos ligero que. Buscar en el aula objetos que los niños puedan sostener con sus manos donde puedan comparar sus pesos. Colocar los materiales pesados que encontraron en una caja y los materiales ligeros en l a otra caja. Indicador : Nivel de logro: Básico. logro: Básico. Distingue el instrumento apropiado para medir peso. Organización:

Sugerencia Didáctica: Colocar previamente diversos instrumentos de medición convencional o no convencional sobre una mesa y cubrirlos con una manta. Repartir a los equipos la misma cantidad de productos del supermercado en una caja. Pedir que observen los productos, los manipule, los pesen en sus manos y separen los productos que son pesados y ligeros. Pedir que expliquen por qué creen que son más pesados o más ligeros. Preguntar ¿Cómo saber, cuánto pesan los productos que tienen sobre la mesa sin utilizar las manos? ¿Qué utilizaríamos? Escuchar las argumentaciones de los niños y registrarlas en una lámina. Destapar y mostrar los instrumentos de medición colocados sobre la mesa. Pedir que observen los productos y busquen e identifiquen el objeto que pueden utilizar para pesar y lo coloquen al centro de una mesa. Invitar a los niños que observen la balanza y preguntar si saben ¿cómo se llama?, ¿en donde han visto que se utilizan? ¿para qué creen que sirve? y ¿qué formas tienen? 97


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Pedir que elaboren un dibujo de las balanzas que ellos conocen y lo coloquen e n la pared. Preguntar si hay alguna semejante a la que ellos tienen y ¿cómo la pueden utilizar? Formar 6 equipos de 5 i ntegrantes. Pedir que coloquen un producto de lo que ellos creían que era pesado y otro ligero en las charolas de balanza. Observar que pasa con la balanza balan za y verifiquen si acertaron. Preguntar por qué creen que la balanza se inclina más para un lado o porque se queda donde mismo. Comparar el peso de los diversos productos utilizados llegando a concluir: más ligero que…, más pesado que…igual que…

Nota: Se realizó la adecuación al indicador con relación a la uni dad medible. medible.

Indicador : Resuelve problemas que impliquen pesar.

Nivel de logro: logro: Medio

Organización:

Sugerencia Didáctica: Formar 6 equipos de 5 niños. Repartir a cada equipo una caja con diversas formas del supermercado y una ba lanza. Pedir que utilicen la balanza como intermediario para verificar las respuestas a las siguientes preguntas y que escriban en una tarjeta el número de formas que ellos creen que necesitan antes de colocar las formas en las charolas de la balanza. Ejemplo: ¿Cuántos huevos tienen que colocar en la balanza para que pesen lo mismo que que una  rebanada de pan?  ¿Cuántas latas deben de poner para que pesen más que tres manzanas? manzanas?  ¿Cuántos quesos tienen que poner poner para que pesen menos que 2 paquetes de salchichas? ¿Cuántos envases de leche tienen que poner para que pesen igual que 4 limones?  Etc. 98


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

Pedir que observen la balanza balanza y comparen la cantidad que escribieron en la tarjeta con la cantidad de formas que tienen en la charola y expliquen los resultados, si acertaron porque, si no acertaron porque, cuidando que en su explicación utilicen los términos t érminos más pesado que, igual que, más ligero lig ero que.

Indicador : Realiza estimaciones sobre las Nivel de logro: logro: Avanzado. características medibles de sujetos, sujetos, objetos y espacios. Organización: Organización:

Sugerencia Didáctica: La intención de la sugerencia didáctica que se propone a continuación, es que los niños resuelvan distintos problemas que impliquen poner en juego las medidas no convencionales que se trabajaron con anterioridad y medir magnitudes de lo ngitud, capacidad, peso, tiempo y valor (monedas) en armar la actividad de un tianguis o un mercado para no perder la intencionalidad de la ficha Nota: • Jugar esta sugerencia por varios días en donde la educadora promueve el

establecimiento y rotación de roles de participación de todos los niños. • Esta sugerencia se puede trabajar como actividad permanente. permanente. Cuantos alumnos manifiesten un buen manejo del uso de la balanza, se puede planear el uso de la misma con la capacidad.

Construcción de un tianguis o mercado. Organizar 5 equipos. Para cada tarea pueden ser por unidades de medición (longitud, capacidad, peso, tiempo y valor). Plantear distintas preguntas a resolver para llegar a construir un tianguis. Longitud: Elegir el espacio para construir un tianguis. Plantear a los niños una medida que debe de tener el espacio para construir el supermercado. Tamaño de los estantes o mesas. m esas. La altura a la que deben de estar, medir a los compañeros para saber a la altura que estarán los objetos para tomarlos. 99


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La altura y lo largo de las mesas o espacio de venta. Tamaño de los letreros de cada pasillo o calle en donde están ubicados los puestos. Separación de los espacios de cada pasillo. Tiempo: (medidas no físicas) Determinar el horario de apertura y cierre, como el reloj y calendario días que se abrirá. Utilización del reloj. Elaborar un calendario. Peso: Los objetos de medición que utilizarán utili zarán para despachar, el trueque será a partir de las formas existentes (balanzas) para vender. Estos serán llenados, con vasos y tazas, e igualmente para vender las semillas, frijoles arroz, azúcar etc. Valor: Designar el precio a cada uno de los artículos. Elaborar los letreros del valor de los productos. Clasificar las monedas. Jugar al tianguis o mercado. Organizar los roles de participación de los niños(as), quiénes venden (10 niños), quiénes compran (los niños restantes). Repartir a cada vendedor su producto. Distribuir los productos restantes entre los compradores. Repartir equitativamente las monedas entre los compradores.

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de

Educación

Jalisco

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Explicar a los niños qué pueden comprar a través del “trueque” o cambio de producto por

ejemplo: ¿Dame lo que pesen estas dos latas por limones? La otra alternativa es realizar la compra utilizando monedas. Cuidar que el grupo utilice las dos estrategias de trueque-compra. Invitar a los niños a dialogar y elaborar conclusiones donde expliquen y argumenten las dificultades que enfrentaron al utilizar los instrumentos de medición, al construir y jugar al tianguis y cómo los resolvieron.

Para Saber Más: Con esta actividad es necesario hacer reflexionar sobre la afirmación: El peso del objeto no tiene relación directa con el tamaño del objeto. Puedes elegir una cantidad de los materiales del supermercado y se requiere que las formas estén rellenas con una jeringa de yeso con c on distintas capacidades de llenado para que sea más perceptible para los niños el peso de cada uno de e llos. El indicador se ajusto, de medida de longitud a peso. Es indispensable trabajar con los niños el u so de la balanza. La educadora puede establecer las variantes que ella considere para la resolución de los pro blemas.

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CALENDARIO

Nota: La presente ficha el material de apoyo está en fase de diseño por lo que se siguiere utilizar solo material complementario.

Descripción del material

Material complementario: Láminas, marcadores, cartulinas, cartón etc. Diversos tipos de calendarios. Fichas con iconos (conmemorativas cívicas de su comunidad, eventos que tengan en el p lan de mejora de la escuela y actividades propias del grupo).

Competencia: Desempeño: Identifica para qué sirven algunos instrumentos de Nombra características del calendario. medición Diseña formatos de calendarios. Identifica el día de la semana. Organiza eventos de la escuela. Integra el calendario como una forma de organización. Nombra los días y los meses siguiendo la secuencia. Identifica la función del número. Estima el tiempo para la realización de eventos. Conoce un portador de texto. Indicador: Utiliza correctamente los días de la semana.

Nivel de Logro: Avanzado. Logro: Avanzado.

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Organización:

Sugerencia didáctica La educadora previamente buscará diversos formatos de calendario, (bolsillo, escritorio, de hojita, almanaque, etc.). Preguntar a los niños: ¿si conocen un calendario?, ¿en dónde lo han visto? Escribir todas las ideas de los niños. Solicitar a los niños que traigan de su casa algunos calendarios y qué uso le su familia. Reunir a los niños en equipos y pedirles que coloquen sus calendarios sobre la mesa y los exploren. Buscar qué elementos tiene un calendario. Registrar las aportaciones de los niños en una lámina. Pedir a cada equipo que elijan un calendario, (los demás calendarios la maestra los retira de los equipos). Pedir que expongan las características de los calendarios. Preguntar al grupo ¿para qué sirven? Registrar las ideas de los niños y la educadora amplía el conocimiento sobre el uso del calendario. Invitar a los niños elegir uno sólo para elaborar grupalmente el formato del mes. Integrar al formato fechas importantes para el grupo. Al inicio de cada mes se elabora un formato formato distinto de calendario a elección del grupo.

Para Saber Más: Se pueden elaborar códigos para la jornada diaria, y se sugiere que en c asa los padres apoyen con el uso del calendario, con actividades propias de casa. Para que los niños logren utilizar correctamente los días de la semana, es importante que se trabaje como actividad permanente y la educadora tendrá que mencionar e incorporar la enunciación del día y tipo de actividad cotidiana. Evite registrar en el pizarrón todos los días la fecha, le sugerimos mejor, utilice el calendario como un medio para que el niño ubique y organice eventos de la vida cotidiana. Las cantidades no-físicas, como lo es el tiempo, utilizan utilizan un método indirecto. Los relojes y calendarios son dos instrumentos que se emplean para medir el tiempo. Medición (fragmentos), Anexo 4, Módulo 4, Volumen I, Curso de Formación y Actualización Profesional para el Personal Docente de Educación Preescolar.

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Preguntas o afirmaciones mediacionales: El lunes hacemos honores a la bandera. El martes trabajaremos actividades de ciencia. El miércoles corresponde trabajar Educación Física. ¿Qué día será mañana? ¿Qué día es hoy? ¿Qué día fue ayer? Para complementar la información cultural en el uso del calendario por parte de la educadora: Se recomienda buscar documentos que sustenten lo que es un calendario, su historia, tipos y usos en el contexto específico. http//www.jamillan.com/delirios.htm http//www.juannavidad.com/dinamisacionescolar/medir http//www.juannavidad.co m/dinamisacionescolar/medireltiempo.htm eltiempo.htm http//icarito.tercero.cl/medio/articulo/0,0, http//icarito.tercero.cl/medio/articulo/0,0,38035857_147591843_1,00.ht 38035857_147591843_1,00.html ml http//www.aplicaciones.info http//www.aplicaciones.info/blog/?p=177 /blog/?p=177

3. Evaluación 3.1 3.1 Evaluación d el Ap rendizaje.

La evaluación del aprendizaje es un proceso sistemático, mediante el cual se recoge información acerca del aprendizaje del alumno, y permite en primer término mejorar ese aprendizaje y, en segundo lugar, proporciona al maestro elementos para formular un juicio acerca del nivel n ivel alcanzado o de la calidad del aprendizaje logrado lograd o y de lo que el alumno es capaz de hacer con ese aprendizaje. Se habla de un proceso sistemático porque la evaluación no debe ser un hecho aislado, no una actividad o una serie de actividades planeadas con suficiente anticipación, que responda a intenciones claras y explícitas, que guarden una relación estrecha y especifica con el programa escolar, con las actividades de enseñanza-aprendizaje y con las circunstancias en que se dan es as actividades…. La recolección de la información es el elemento esencial de la evaluación. Por un lado, no se puede juzgar algo que se desconoce y por otro, la precisión y calidad de un juicio depende en gran medida de la información de que se dispone. 104


Lo que realmente es indispensable es que el juicio evaluativo no se base en "impresiones" subjetivas, en situaciones excepcionales o aisladas ni en información insuficiente, irrelevante o accesoria. El maestro debe procurar ante todo que la información que recoge sea la pertinente al aprendizaje o los aprendizajes que pretende evaluar, y que refleje realmente lo que al alumno ha logrado adquirir. Para esto en preescolar nuestro programa nos dice: La evaluación del aprendizaje es un proceso que consiste en comparar o valorar lo que los niños conocen y saben hacer, sus competencias, respecto a su situación al comenzar un ciclo escolar, un periodo de trabajo o una secuencia de actividades, y respecto a las metas o propósitos establecidos en el programa educativo de cada nivel; esta valoración –emisión de un juicio – se basa en la información que la educadora recoge, organiza e interpreta en diversos momentos del trabajo diario y a lo largo de un ciclo escolar. En la educación preescolar la evaluación tiene tres finalidades principales, estrechamente relacionadas: Constatar los aprendizajes de los alumnos y las alumnas –sus logros y las dificultades que manifiestan para alcanzar las competencias señaladas en el conjunto de los campos formativos – como uno de los criterios para diseñar actividades adecuadas a sus características, situación y necesidades de aprendizaje. Identificar los factores que influyen o afectan el aprendizaje de los alumnos y las alumnas, incluyendo la práctica docente y las condiciones en que ocurre el trabajo educativo, como base para par a valorar su pertinencia o su modificación. m odificación. Mejorar –con base en los datos anteriores – la acción educativa de la escuela, la cual incluye el trabajo docente y otros aspectos del proceso escolar. De este modo, la evaluación del aprendizaje constituye la base para que la educadora, sistemáticamente, tome decisiones y realice los cambios necesarios e n la acción docente o en las condiciones del proceso escolar –en primer lugar, las del aula – que estén a su alcance.

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3.2. Evaluación basada en competencias.

El modelo de enseñanza basado en competencias se centra en la construcción de proyectos a partir de situaciones problemas, cuya intención es promover la construcción de sentido y comprensión en un posicionamiento de aprender a aprender. Por ello, la evaluación de aprendizaje se constituye a través de la observación permanente de los procesos y posibilita la tarea de valorar, medir y verificar los productos que reflejen la forma en que el alumno ha solucionado el problema cotidiano y ha atendido el desarrollo del proyecto. Esta situación implica que el docente debe tener un conocimiento y manejo de los componentes didácticos, en donde la identificación del tipo de contenido para el diseño de la estrategia didáctica apoyará a la construcción de indicadores, criterios y fundamentos pedagógicos que sustentarán la propuesta.

Figura 2. Componentes didácticos 11

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Esquema propuesto por Rita Ferrini en el taller: “La didáctica en la enseñanza de la Educación Superior”, impartido en el ITESO, A.C. Las letras cursivas son agregados desde mi experiencia.

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La articulación y manejo de los componentes didácticos suministrará los aspectos para el desarrollo de la planeación, implementación y evaluación de la actividad pedagógica. Su comprensión y manejo requiere ubicar los siguientes aspectos: Componente Fin Educativo

Fundamentos psicológicos, pedagógicos y sociológicos.

Contenido

Estrategia

Docente

Alumn@s

Elementos Identificar los principios filosóficos y antropológicos del tipo de hombre que se quiere formar. Reconocer y comprender los enfoques que sustentan la propuesta. Conocer y manejar la política educativa p ara ubicar la línea educativa. Conocer, manejar y aplicar las teorías del aprendizaje. Ubicar las diferentes teorías y modelos que desarrollan los conceptos de enseñanza y aprendizaje. Identificar los modelos pedagógicos que se derivan de las teorías de aprendizaje. Conceptualizar al alumno como ser humano. (Ubicar los elementos que lo definen). Comprender la construcción social del conocimiento. Conocer la diferencia entre contenido y conocim iento. Identificar los tipos de contenido: declarativo, procedimental y actitudinal. Conocer y manejar las estrategias didácticas para cada tipo de contenido. Concepto de estrategia. Dimensiones del aprendizaje. Tipos de estrategias. Definir Identificar: creencias, concepciones y formas de actuar. Reconocer su identidad. Definir Identificar: creencias, concepciones y formas de actuar. Conocer y comprender su actuación como ser humano.

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La delimitación y comprensión de cada uno de estos elementos permitirá que el docente identifique de manera concreta y específica lo que espera que el alumno aprenda al finalizar las actividades de aprendizaje, que este caso, se plantea desde la solución de problemas con la utilización de la herramienta pedagógica del uso de proyectos. Desde la posición de la didáctica, la evaluación se define como la teoría acerca de las prácticas de la enseñanza, en donde cada uno de los componentes didácticos se han configurado en torno a ella, lo que hace que el docente planifique y estructure lo que va a enseñar a partir de visualizar y definir la meta de aprendizaje. En la medida que el docente planifique teniendo en cuenta los componentes didácticos, logrará tener mayor apertura, apertur a, libertad, flexibilidad y administración de los procesos de planificación, instrumentación y evaluación de la enseñanza y el aprendizaje. La ubicación y clarificación del elemento que será evaluado configura la situación didáctica que se quiere enseñar y que se espera que el alumno aprenda. La evaluación es un constitutivo de la práctica que posibilita estudiar las relaciones y los alcances de enseñar y aprender. Litwin, (1998) afirma que analizar la evaluación de la perspectiva cognitiva significa reconocer las formas en que comprende el alumno y los procesos de enseñanza que diseña el docente para la creación y desarrollo de los procesos metacognitivos para la toma de conciencia por parte del alumno, cuya intención es identificar por un lado los criterios que apoyan el desarrollo de los procesos reflexivos como son la: memoria, traducción, análisis, síntesis, resolución de problemas, etc. así como, la valoración de la tarea desempeñada y la corrección global de la misma al visualizar otros criterios c riterios como son la pulcritud, la ortografía, o rtografía, la coherencia e integración de la información. Litwin, rescata el planteamiento de Jerome Bruner (1972) donde afirma que los estudiantes construyen realidades subjetivas e intersubjetivas que dan lugar a la configuración de un sistema de valores, derechos, intercambios y poderes de una cultura. La aproximación a este sistema lo lleva a constituir 9 postulados que guían 108


a la identificación de los procesos de evaluación desde la perspe ctiva psicocultural, los cuales se enuncian de manera genérica y se mencionan entre paréntesis o en cursivas el nombre otorgado por el autor: La construcción de un hecho o preposición p reposición es relativa en el punto desde el cual es construido (Perspectiva). Las experiencias previas afectan y transcienden en la forma en que pensamos (Límites). Reconoce la realidad como una construcción social que permite darle sentido y significado a lo que se aprende (Constructivismo). La relación con el otro es un componente básico para construir conocimiento (Interactivo). La externalización del conocimiento requiere que el alumno realice ensayos, resuelva problemas y plantee preguntas. En síntesis, las producciones académicas de los alumnos deben responder a grandes desafíos, dificultades, limitaciones y potencialidades que lleven al sujeto a aprender a aprender. La identificación de las necesidades individuales, grupales y sociales ayuda a la ubicación y distribución de las habilidades requeridas para actuar en las diferentes situaciones educativas (Instrumentalista). Lo instituido facilita identificar las lógicas y los roles diferenciados en don de el alumno logra comprender el conocimiento de las rutinas y ritualidades que se instituyen en la institución (Institucional). Los éxitos y los fracasos son los nutrientes para el desarrollo de la personalidad. La autoestima, los afectos, sentimientos y comportamientos son un elemento central para acompañar la construcción social del conocimiento. Desde el planteamiento de la organización, las visiones de las personas, la utilización del proceso de evaluación para valorar los éxitos o fracasos de los alumnos (Identidad). El último postulado alude al pensamiento lógico-científico y el narrativo. En el primero, reconoce los hechos datos, hipótesis que son reconocidos cuando se reinterpreta a la luz del pensamiento narrativo, los aspectos que se observan, las cuestiones de discurso, el arte de narrar que posibilitan el proceso de comprensión, el tratamiento de los contenidos y las implicaciones reflexivas. 109


La identificación y precisión de los nueve postulados propicia el reconocimiento de elaborar y explicitar los criterios que se utilizarán en las prácticas evaluativas para reconocer los límites de los docentes cuya intención es llegar a proponer nuevas formas de expresión y valoración del saber. Con base en ello, se puede aseverar que la evaluación re quiere de la formulación y explicitación de criterios que ayudarán a dar cuenta del nivel y logro de la producción por parte del alumno. Para el docente implicará el perfeccionamiento de la enseñanza con el establecimiento de criterios para valorar la actuación, las formas de pensar y la construcción de significados que aporten a la caracterización y mejora de la práctica. La evaluación por competencias se manifiesta en la conformación de múltiples evidencias las cuales se enuncian a continuación y se definen de manera sintética: Conformación de los portafolios. Diseño y valoración a partir de rúbricas. La observación y registro. Los portafolios documentan la experiencia del alumno y del docente propiciando la descripción de las situaciones vividas en el proceso de enseñanza -aprendizaje. Son colecciones de trabajos especializados y orientados hacia un objetivo, que captan un proceso imposible de apreciar plenamente a menos que uno pudiera estar dentro y fuera de la mente de otra persona. Los portafolios convalidan las expectativas actuales y legitiman las metas futuras (Sergeant, 2001, p.17). Conforme se integra cada uno de los portafolios se refleja la historia de la situación documentada, denotan el tiempo de pensamiento, los sentimientos y comportamientos ante la tarea intencionada. Es el lente de la realidad que se experimenta, se vive y se actúa por parte del alumno, docente, director, etc. Con relación a las rúbricas, Goodrich (1996), la define como un instrumento de puntaje que enlista los criterios de diferentes gradaciones que permiten valorar un producto, proceso o acción efectuada. El uso de las mismas, ayuda tanto al docente como al alumno a: 110


Valorar el aprendizaje a partir de la delimitación de los criterios, los niveles y descripción de los desempeños. Ser un juez reflexivo sobre la calidad de sus propios trabajos y la de otros. Consolidar los procesos de autocorrección y ayuda al administrar el tiempo revisión de lo que se produce por parte de alumno. La gradación de los niveles de logro facilita el desarrollo de los grupos heterogéneos y la toma de conciencia del proceso en que se encuentra el alumno. La utilización de la rúbrica en los procesos de autoevaluación, coevaluación y evaluación suscita la posibilidad de encontrar los patrones de desempeño, la zona de desarrollo próximo y ubicar las potencialidades po tencialidades para el diseño de las actividades pedagógicas por parte del docente y las formas en que intervendrá los elementos de mejora de su propio aprendizaje por parte del alumno. Pueden cons tituir, valorar e integrar las producciones académicas del portafolio. La observación tiene el propósito de recoger evidencias en el aula sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje que se desarrollan por parte de los actores educativos. La observación y registro de la conducta y de los trabajos de los alumnos constituyen, desde hace tiempo, una estrategia emp leada por los maestros de niños pequeños a efectos de obtener la información necesaria para lograr estos objetivos (Falk, 2000, p.75). Martínez afirma que la técnica de observación involucra diversas estrategias para indagar y documentar la información de lo observado: Observación mediante registros cualitativos. Entrevista. Lista de cotejo. Croquis. Recolección de documentos. Registros audiovisuales.

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Los contenidos de observación del aula se centran en el clima de trabajo, los contenidos, las estrategias, formas de interactuar y comunicar con el otro, la metodología de enseñanza, el desarrollo cognitivo, afectivo y social, entre otros. La forma de articular, reflexionar e integrar los productos gene rados en cada una de las evidencias es a través de la delimitación de niveles de logro por medio de indicadores que delimitan la forma de desarrollar la actividad de ap rendizaje y poder ubicar el desempeño esperado.

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Falk, Beverly (2000). “La observación de los alumnos y su trabajo”, en Allen Da vid (Comp.) La evaluación de los aprendizajes de los estudiantes. Una herramienta para el desarrollo profesional de los docentes . Buenos Aires Argentina: Paidós.

Goodrich, H (1996) Understanding rubrics Educational Leadership, 54(4), 14-17 Reprinted with permission. Traducing Dora Ma. Ruiz Galindo. INEE (2008) Informe de la Dirección de Pruebas y medición del Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación. El aprendizaje en tercero de preescolar, México. Labinowicz, E. (1998) Introducción a Piaget, Pearson Addison Wesley. México. Litwin, Edith. (1998). La evaluación: campo de controversias y paradojas o u n nuevo lugar para la buena enseñanza, en La evaluación de los aprendizajes en el debate didáctico contemporáneo de W. de Cailloni, Alicia R., Susana Celmal, Edith Litwin y María del Carmen Paou de Maté. Buenos Aires, Argentina: Paidós. 112


Martí Sala, Eduardo (1991) Psicología evolutiva. Teoría y ámbitos á mbitos de investigación , Barcelona, Anthropos. Martínez, María Teresa, Sergio Olivares, Lina Peralta, Magdalena Pizarro, Patricia Quiroga.12 www.cmvalpo.cl/.../La%20observaci%F3n%20de%20aula.doc www.cmvalpo.cl/.../La%20observaci%F3n%20de%20aula.doc,, 18 agosto 2009. Monereo, C (1997). Estrategias de enseñanza y aprendizaje. Formación del profesorado y aplicación en la escuela . Madrid, España: Grao. Moreno, Isidro. (2004). La utilización de medios y recursos didácticos en el aula. De:http://www.ucm.es/info/doc/profe/Isidro/utilizaci%F3n%20de%20medios%20y% 20recursos.pdf versión 21 de septiembre del 2010. Nichols, Palmer y Schacht (1971) Geometría Moderna , CECSA, México. Saint Onge, Michael (2000) Yo explico pero ellos… ¿aprenden?, FCE/SEP, México. SEP (1981) Programa de Educación Preescolar. Libro 3, apoyos metodológicos . México. SEP (1993) Antología de apoyo a la práctica docente del nivel preescolar , Subsecretaría de Educación Básica. Dirección General de Educación Preescolar, México. SEP (1997) Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar, UPN, México. SEP (2003) La enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en terc ero de preescolar, Secretaría de Educación del Estado de Michoacán, Morelia. SEP (2004) Programa de Educación Preescolar , México. SEP (2005) Curso de formación y actualización profesional pa ra el personal docente de educación preescolar. Volumen I , México.

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Miembros del Equipo Proyecto Educando Educando en la Comuna

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SEP (2007) Programa Sectorial de Educación , México. Sergeant, Tim. (2001) ¿Qué son los portafolios profesionales?, en Giselle O. Martin Kniep. Portfolios del desempeño de maestros, profesores y directivos. La sabiduría de la práctica. Buenos Aires, Argentina: Paidós. UPN (1994) El juego. Resolución de problemas a través del juego, UPN. Vigotsky, Lev S. (1988) El desarrollo de los procesos psicológicos superiores , Grijalbo, México. Vila A. Callejo M. (2005) Matemáticas para aprender a pensar , Narcea, Madrid. W. de Cailloni, Alicia R., (1998). La calidad de los programas de evaluación y los instrumentos que los integran , en La evaluación de los aprendizajes en el debate didáctico contemporáneo de W. de Cailloni, Alicia R., Susana Celmal, Edith Litwin y María del Carmen Paou de Maté. Buenos Aires, Argentina: Paidós. Zavala

Vidiella

Antoni (2009) pensamiento complejo,Graó,Barcelona.

Enfoque

globalizador y

Webgrafía http://www.niee.ufrgs.br http://normalista.ilce.edu.mx/normalista/r http://www.mitecnologico.com http://www.pedagogia.es http://www.pitagoras.com.mx http://www.recursoseees.uji.es http://www.educaweb.com http://www.peremarques.net http://educacioninicial.com http://www.vida7.cl/ http://ejesinicial.blogcindario.com http://www.preescolar.es/ http://www3.unileon.es 114


http://www.conductitlan.net http://www.elsiglodedurango.com.mx http://puertowilches-santander.gov http://local.cenit.cult.cu http://www.scribd.com http://www.nodo50.org http://www.ilo.org/public/spanish/region/ampro/cinterfor/temas/complab/xxxx/esp/ x vi.htm http;//www.ucm.es/info/doc/profe/Isidro/utilizaci%F3n%20de%20medios%20y%20r ecursos.pdf

Glosario matemático Agregar Cardinalidad Comparar Contar Correspondencia Correspondencia biunívoca

Equivalencia Enumerar Figura Forma Igualdad Inclusión de clase Juntar

Unir o juntar unas personas o cosas a otras. Es la función del número como memoria de la cantidad. Fijar la atención en dos o más objetos para descubrir sus relaciones o estimar sus diferencias o semejanzas. Conocimiento matemático que permite cuantificar una colección, es decir, determinar la cantidad de objetos que tiene. Determinar la equivalencia de los conjuntos en el cual se relacionan término a término dos colecciones para comprobar equi valencia. La que existe o se establece entre los elementos de dos conjuntos cuando, además de ser unívoca, es recíproca; es decir, cuando a cada elemento del segundo conjunto corresponde, sin ambigüedad, uno del primero. Igualdad de áreas en figuras planas de distintas formas, o de áreas o volúmenes en sólidos diferentes. Enunciar sucesiva y ordenadamente las partes de un conjunto. Objeto geométrico delimitado por líneas curvas o rectas. Figura a la que se le da volumen, grosor y que se puede mostrar en vistas diferentes. Conformidad de algo con otra cosa en naturaleza, forma, calidad o cantidad. Relación entre cada subclase y la clase de qué forma parte. Unir unas cosas con otras. || Reunir, Reu nir, congregar, poner en el mismo lugar.

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Medir

Determinar la longitud, el área, el volumen, el tiempo y otras cantidades y usar las herramientas adecuadas para hacerlo. Las unidades para medir incluyen pulgadas, pies, gramos, kilos, libras, toneladas, galones, litros y dólares.

Pertenencia

Relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que forma parte. Una situación problemática es una situación nueva, de la cual no se conoce de antemano el método de resolución. Esta novedad implica que los niños y las niñas tengan que pensar para encontrar una o varias estrategias que les lleven a solucionar la situación.

Problema

Ordinalidad Quitar Rango Repartir Reunir Secuencia Tiempo

Unir

Es la función del número como memoria de la posición. Tomar algo separándolo y apartándolo de otras cosas, o del lugar o sitio en que estaba. Es la diferencia entre el mayor m ayor y el menor de los datos ordenados. Juntar determinadas cosas para coleccionarlas o con algún otro fin. Volver a unir, juntar, congregar, amontonar. || Juntar determinadas cosas para coleccionarlas o con algún otro fin. Continuidad, sucesión ordenada. || Serie o sucesión de cosas que guardan entre sí cierta relación Magnitud física que permite ordenar la secuencia de los sucesos, estableciendo un pasado, un presente y un futuro. Su unidad en el sistema Internacional es el segundo. Juntar dos o más cosas entre sí, haciendo d e ellas un todo

Glosario pedagógico Epistemología

La epistemología La epistemología se se ocupa de la definición del saber y de los conceptos relacionados, de las fuentes, las fuentes, los criterios, los tipos de conocimiento de conocimiento posible y el grado con el que cada uno resulta cierto; así como, la relación exacta entre el que conoce y el objeto conocido. Explicar la esencia del conocimiento, es reflexionar sobre la relación que existe entre el hombre y su medio circundante, es definir el acto de conocer, el cual consiste en obtener información sobre una cosa. La teoría del conocimiento es una doctrina filosófica y quiere decir amor decir amor a la sabiduría, deseo de saber, de conocer.

Didáctica

Ciencia de la enseñanza y el aprendizaje|| Enseñar, instruir, explicar.

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Estrategia

Conjunto de acciones que se llevan lle van a cabo para lograr un determinado fin. || Un plan que debería permitir la mejor distribución de los recursos y medios disponibles a efectos de poder obtener aquellos objetivos deseados.

Técnica

Procedimiento o conjunto de reglas, normas o protocolos, que tienen como objetivo obtener un resultado determinado.

Pedagogía

Es la ciencia que tiene como objeto de estudio la Formación y estudia a la educación como fenómeno socio-cultural y específicamente humano. || Ciencia que se ocupa de la educación y la enseñanza. Esta ciencia proporciona guías para planificar, ejecutar y evaluar procesos de enseñanza y aprendizaje. Evolución de un fenómeno a través de varias etapas. Resultado esperado con el elemento de competencia.

Proceso Desempeño Competencia

Un conjunto de capacidades que incluye conocimiento, actitudes, habilidades y destrezas que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que se manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos.

Principios

Es un concepto central de algún sistema, es el fundamento , la base de una garantía. || Normas de carácter general, máximamente universales. Principio y cimiento en que estriba y sobre el que se apoya un edificio u otra cosa. || Principio, base o razonamiento. ra zonamiento.

Fundamentos

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Cuadernillo._1. Matedivertido

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