Manual LAG PDVSA_002.pdf

RIPPET Acceso restringido al personal

INT-8712,2001

Informe Técnico Manual del curso de levantamiento artificial por gas avanzado. Segunda edición.

Preparado por  Hernández Guitian, Alí Antonio Escalante De Duque, Sharon Imelda Concho, María Tinoco, María

Requerido por  Pdvsa - Cied

Los Teques, octubre de 2001 © 2001 INTEVEP, S. A.  Apartado postal 76343 Caracas Caracas 1070-A Venezuela

NUMERO DEL DOCUMENTO

IDENTIFICACION DEL DOCUMENTO 2

TIPO DE PROYECTO

3

OSA 4

INT-7811,2001

LUGAR Y FECHA

Los Teques, octubre de 2001

TITULO DEL DOCUMENTO

Manual del curso de levantamiento artificial por gas avanzado

AUTOR(ES)

Hernández Guitian, Alí Antonio; Escalante De Duque, Sharon I melda; Concho, María; Tinoco, María

6

NEGOCIO

Otros E & P; 7

NOMBRE DEL PROYECTO

4179 - Transferencia de tecnología en EyP mediante eventos de adiestramiento. 8

NOMBRE DEL SUBPROYECTO

0101 - Curso: levantamiento artificial por gas avanzado 9

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD

0000 - N/a 10

NOMBRE DEL JEFE DEL PROYECTO O SUBPROYECTO

Eslava Blanco, Miguel Angel 11

CLIENTE

Pdvsa - Cied; 12

NOTAS

13

RESUMEN

En este manual se presentan, con profundidad analítica, las principales técnicas de diseño y diagnóstico en levantamiento artificial por gas. El manual está dirigido al personal de la Industria Petrolera Venezolana que haya tomado el curso básico de levantamiento artificial por gas y que tenga un mínimo de experiencia de dos años en el tema. Se presentan modelos clásicos de ingeniería y modelos mecanísticos recientes.

14

PALABRAS CLAVES DEL AUTOR (Máx. 5 palabras)

bombas de gas; curso avanzado; levantamiento artificial por gas; levantamiento por gas continuo; levantamiento por gas intermitente; 17

NOMBRE Y FIRMA DE LA AUTORIDAD TECNICA

Hernández Guitian, Alí Antonio

15

CIRCULACION

16

PAGINAS

RIPPET

18

190

FIRMA DEL LIDER DE NEGOCIO/GERENTE DE DEPARTAMENTO

Ender Parra

Red de Información Petrolera y Petroquímica

INT-8712,2001

SUMARIO

El presente informe constituye el manual del curso avanzado de levantamiento artificial por  gas (LAG), el cual está orientado a personas que hayan tomado el curso básico de LAG y que tengan experiencia en este método de levantamiento. Los tópicos que se describen con profundidad analítica en el informe abarcan, tanto modelos de ingeniería tradicionales, como modelos mecanísticos recientemente desarrollados. El informe cubre los siguientes aspectos: -

Fundamentos del flujo multifásico y curvas de afluencia

-

Análisis nodal para la determinación del punto de inyección

-

Determinación de gradientes de presión y temperatura

-

Espaciamiento de mandriles usando las técnicas más conocidas a escala mundial

-

Diseño y diagnóstico para el levantamiento artificial continuo e intermitente

-

Diferentes opciones en levantamiento artificial por gas: cámaras de acumulación, acumuladores insertables, uso de controladores de superficie, toma y análisis de registros de subsuelo.

v

INT-8712,2001

TABLA DE CONTENIDO SUMARIO............................................................................................................................ V LISTA DE FIGURAS.......................................................................................................... X LISTA DE TABLAS........................................................................................................XIV 1. INTRODUCCION............................................................................................................1 2. ANÁLISIS NODAL PARA POZOS PRODUCTORES DE PETRÓLEO..................2 2.1 Curvas de afluencia.................................................................................................................. 3 2.1.1 Ecuaciones de afluencia para presiones superiores a la presión de burbujeo ...................... 4 2.2 Pérdidas del sistema............................................................................................................... 18 2.2.1 Generalidades del flujo multifásico ................................................................................... 18 2.2.2 Flujo multifásico vertical ascendente................................................................................. 22 2.2.3 Flujo multifásico horizontal............................................................................................... 30 2.2.4 Flujo en espacios anulares.................................................................................................. 34 2.2.5 Flujo de crudo, agua y gas.................................................................................................. 35 2.2.6 Flujo a través de restricciones............................................................................................ 36 2.2.7 Evaluación de las correlaciones más conocidas para flujo multifásico.............................. 37

3. USO DEL ANÁLISIS NODAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LA PRODUCCIÓN, RELACIÓN GAS LÍQUIDO ÓPTIMA Y PUNTO DE INYECCIÓN ..............................................................................................................................................39 3.1 Determinación del punto de inyección suponiendo constante la presión de cabezal ....... 39 3.1.1 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para unir la  presión del cabezal con la presión de fondo a nivel del punto de inyección de gas.................... 40 3.1.2 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para bajar la  presión de tubería al mínimo....................................................................................................... 42 3.1.3 Procedimiento usando las curvas de equilibrio.................................................................. 43 3.2. Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable .......................... 43

4. MECÁNICA DE LA VÁLVULA..................................................................................46 4.1 Clasificación de las válvulas de LAG.................................................................................... 46 4.1.1 Válvulas operadas por presión (VOP)................................................................................ 47 4.1.2 Válvulas operadas por fluido (VOF).................................................................................. 48 4.2 Dinámica de válvulas de LAG............................................................................................... 50 4.2.1. Ecuación Thornhill-Craver................................................................................................ 50 4.2.2 Estudios de la Universidad de Tulsa .................................................................................. 52 4.2 Balance de fuerzas de una válvula de LAG ......................................................................... 55 4.3 Características dinámicas del comportamiento de una válvula de LAG.......................... 56

vi

INT-8712,2001

4.3.1 Flujo orificio ...................................................................................................................... 57 4.3.2 Flujo estrangulado.............................................................................................................. 63 4.3.3 Flujo de transición.............................................................................................................. 64 4.4 Válvula piloto.......................................................................................................................... 66 4.4.1 Simulación del comportamiento dinámico de una válvula piloto para LAGI.................... 68 4.4.2 Modelo dinámico para predecir el comportamiento dinámico de la válvula WFM-14R.. 74 4.5 Banco de pruebas de válvulas de LAG................................................................................. 78 4.5.1 Banco de prueba dinámico................................................................................................. 78 4.5.2 Banco de prueba estático.................................................................................................... 78 4.6 Válvula NOVA™- Experiencias en PDVSA ........................................................................ 81 4.6.1 Descripción de la válvula................................................................................................... 81 4.6.2 Metodología de selección de pozos para el uso de la válvula............................................ 83 4.6.3 Evaluación de los pozos.................................................................................................... 84 4.6.4 Conclusiones generales ...................................................................................................... 88

5. GRADIENTE DE GAS Y TEMPERATURA..............................................................90 5.1 Gradiente de presión del gas en el anular de inyección o tubería de inyección de gas. ... 90 5.1.1 Gradiente de presión para el caso de caída de presión por fricción despreciable y perfil de temperatura lineal........................................................................................................................ 90 5.1.2 Gradiente de presión del gas de inyección tomando en cuenta la caída de presión por  fricción ........................................................................................................................................ 94 5.2 Gradiente dinámico de temperatura de los fluidos en la tubería de producción ............. 97

6. ESPACIAMIENTO DE MANDRILES........................................................................98 6.1 Espaciamiento universal para válvulas operadas por presión de gas y fluido ................. 98 6.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc ................................................................................................. 100 6.3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en la presión de apertura .................................................................................................................... 101 6.4 Espaciamiento para válvulas de fluido cargadas con nitrógeno ...................................... 103 6.5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte............................................................ 103 6.6 Métodos propuesto por la API, (norma 11V6). ................................................................. 104 6.6.1 Práctica recomendada para pozos con información de diseño completa ......................... 104 6.6.2 Práctica recomendada para pozos con muy poca información de diseño ........................ 106 6.7 Método GLCONT ................................................................................................................ 107 6.7.1 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas............................................... 107 6.7.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de fluido .......................................... 109

7. CALIBRACIÓN DE LA VÁLVULA PARA GARANTIZAR OPERACIÓN POR  EL PUNTO DE INYECCIÓN DESEADO PARA FLUJO CONTINUO ................... 110 7.1 Paso del gas a través de la válvula ...................................................................................... 110 7.2 Determinación de la presión de apertura y cierre de la válvula a profundidad............. 112 7.2.1 Diseño de las válvulas para espaciamiento universal de válvulas operadas por presión de gas ............................................................................................................................................. 113

vii

INT-8712,2001

7.2.2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula...................................... 114 7.2.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en la presión de apertura ........................................................................................................... 115 7.2.4 Diseño de válvulas de fluido............................................................................................ 116 7.3 Determinación de la presión de calibración de la válvula en taller................................. 117 7.3.1 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de gas y con fuelle cargado con nitrógeno ................................................................................................................................... 117 7.3.2 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de fluido................................. 118

8. DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS OPERACIONALES EN LAG CONTINUO119 8.1 Aspectos generales................................................................................................................ 119 8.2 Metodología del diagnóstico................................................................................................ 120 8.2.1 Un solo punto de inyección estable por debajo del nivel de estático de fluido................ 122 8.2.2 Pozos circulando gas........................................................................................................ 126 8.2.3 Imposibilidad de transferencia a una válvula inferior...................................................... 126 8.2.4 Múltiples puntos de inyección con presión estable.......................................................... 127

9. DISEÑO Y DIAGNOSTICO PARA LAG INTERMITENTE.................................129 9.1 Modelos no mecanísticos (descripción detallada del GLINT).......................................... 129 9.1.1 Introducción ..................................................................................................................... 129 9.1.2 Cálculo de la presión Pcvo ................................................................................................. 130 9.1.3 Cálculo de la longitud óptima de columna....................................................................... 131 9.1.4 Cálculo de la presión Pcvc ............................................................................................... 134 9.1.4.3 Cálculo del gas aportado por la línea de inyección de gas, vgl..................................... 140 9.1.5 Cálculo de la velocidad del tapón .................................................................................... 143 9.1.6 Iteraciones requeridas...................................................................................................... 143 9.2 Uso de controladores de superficie ..................................................................................... 144 9.2.1 Descripción del ciclo........................................................................................................ 145 9.2.2 Ventajas y desventajas del uso de controladores ............................................................. 145 9.2.3 Método de optimización de la producción y consumo del gas usando controladores de superficie................................................................................................................................... 146 9.2.4 Cálculo de la válvula de subsuelo .................................................................................... 146 9.3 Programa ISIS-INT ............................................................................................................. 147 9.3.1 Etapas del modelo ............................................................................................................ 147 9.3.2 Ecuaciones que modelan cada etapa ................................................................................ 147 9.4 Diseño de cámaras convencionales ..................................................................................... 157 9.4.1 Cálculo de la capacidad de producción de las cámaras de acumulación.......................... 158 9.4.2 Cálculo del flujo de gas a desahogar del espacio anular .................................................. 164 9.5 Diagnóstico en LAG intermitente ....................................................................................... 168 9.5.1 Procedimiento de diagnóstico sin registro de presión y temperatura de subsuelo........... 168 9.5.2 Uso de registros de presión y temperatura de subsuelo en el diagnóstico ....................... 173

10. INESTABILIDAD EN POZOS DE GAS LIFT.......................................................177 10.1 Fenómeno de Cabeceo en Pozos de Gas Lift.................................................................... 177 viii

INT-8712,2001

10.1.1 Cabeceo en tubería ......................................................................................................... 177 10.1.2 Cabeceo en anular .......................................................................................................... 177 10.2 Criterios de estabilidad en pozos de levantamiento artificial por gas........................... 178 10.2.1 Estudio de estabilidad de Asheim .................................................................................. 178 10.2.2 Estudio de estabilidad de Blick...................................................................................... 179 10.2.3 Estudio de estabilidad de Alhanati................................................................................. 180 10.2.4 Estudio de estabilidad de Tinoco ................................................................................... 180 10.3 Ecuaciones para desarrollar el criterio de estabilidad.................................................... 180 10.3.1 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones de la tasa de afluencia del yacimiento............................................................................................ 180 10.3.2 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones en las tasas de flujo de líquido y gas............................................................................................. 181 10.3.3 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones en la tasa de gas de inyección a través de la válvula de LAG........................................................ 182 10.4 Condiciones para la estabilidad del sistema .................................................................... 184 10.5 Criterio de estabilidad para pozos con valvula en flujo estrangulado y valvula reguladora de superficie en flujo critico .................................................................................. 186 10.6 Criterio de estabilidad para pozos en flujo estrangulado y válvula reguladora de superficie en flujo subcrítico ..................................................................................................... 187 10.7 Analisis de sensibilidad...................................................................................................... 189

ix

INT-8712,2001

LISTA DE FIGURAS CAPITULO 2 Figura 2.1 Análisis nodal sencillo...................................................................................................... 2 Figura 2.2 Diferentes componentes y ubicaciones del nodo para un análisis nodal .......................... 3 Figura 2.3 Integración de la ecuación de Darcy para flujo radial, incompresible y en estado estable. ..................................................................................................................................................... 5

Figura 2.4 Balance de masa para la derivación de la ecuación de afluencia en estado semi-estable. 6 Figura 2.5 Curva de afluencia de Vogel........................................................................................... 12 Figura 2.6 Curva general de afluencia de Vogel.............................................................................. 13 Figura 2.7 Variación de

1 k ro ó con respecto a la presión ..................................................... 15 µ o Bo µ o Bo

Figura 2.8 Curva de afluencia combinada........................................................................................ 17 Figura 2.9 Diagrama de flujo para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería 22 Figura 2.10 Flujo a través de un estrangulador............................................................................... 36 CAPITULO 3 Figura 3. 1 Determinación del punto de inyección .......................................................................... 39 Figura 3. 2 Uso de una correlación multifásica para unir la presión de cabezal a la presión de fondo a una tasa de líquido constante variando la relación gas líquido total. ........................... 41 Figura 3. 3 Determinación del punto de inyección con RGL variable............................................. 41 Figura 3. 4 Determinación del punto de inyección con RGL para mínima presión de tubería........ 42 Figura 3. 5 Determinación del punto de inyección usando las curvas de equilibrio........................ 43 Figura 3. 6 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable ....................... 44 Figura 3. 7 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable. ...................... 44 CAPITULO 4 Figura 4. 1 Esquema de una válvula de LAG y un regulador de presión......................................... 47 Figura 4. 2 Válvula operada por presión de inyección..................................................................... 48

x

INT-8712,2001

Figura 4. 3 Esquema de una válvula operada por presión de tubería............................................... 49 Figura 4. 4. Resultados de la Ecuación Thornhill-Craver................................................................ 51 Figura 4. 5 Regímenes de flujo en una válvula de LAG ................................................................. 57 Figura 4. 6 Regímenes en flujo orificio .......................................................................................... 58 Figura 4. 7. Flujo estrangulado para la válvula Mc Murry JR-STD. ............................................... 64 Figura 4. 8 Flujo de transición para la válvula Camco BK-1........................................................... 65 Figura 4. 9 Configuración típica de una válvula piloto de 1 ½ pulgada. ......................................... 66 Figura 4. 10. Perfil de velocidades................................................................................................... 71 Figura 4. 11. Número de Mach en las zonas de estrangulamiento................................................... 72 Figura 4. 12 Perfil de presión (Pa) ................................................................................................... 73 Figura 4. 13 Perfil de temperatura (° K). ........................................................................................ 73 Figura 4. 14 Curva característica de la válvula WF-14 para Pinj = 500 lpc. ................................... 76 Figura 4. 15 Tasa de gas del modelo vs tasa de gas medida. ........................................................... 76 Figura 4. 16 Esquema del banco dinámico para válvulas de LAG. ................................................. 79 Figura 4. 17 Banco de pruebas dinámico para válvulas de LAG (South Research Institute )........... 79

Figura 4. 18 Banco de pruebas estático para válvulas de LAG........................................................ 80 Figura 4. 19 Corte transversal de la válvula NOVA™. ................................................................... 82 Figura 4. 20 Comportamiento dinámico de la válvula convencional y la NOVA™........................ 82 Figura 4. 21 Datos básicos del pozo SVS-277................................................................................ 85 Figura 4. 22. Correlación de flujo multifásico para las condiciones promedias de producción del  pozo........................................................................................................................................... 86

Figura 4. 23. Comportamiento de la curva de inyección de gas. ..................................................... 86 Figura 4. 24 Comportamiento de la válvula de orificio convencional y NOVA de 14/64”............ 88 Figura 4. 25 Registros continuos de THP , CHP y Qg antes y después de la instalación . .............. 88

CAPITULO 6 Figura 6. 1 Espaciamiento universal para válvulas de presión......................................................... 99 xi

INT-8712,2001

Figura 6. 2 Espaciamiento de la última válvula ............................................................................. 100 Figura 6. 3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de cierre de superficie)........................................................................................................................... 101 Figura 6. 4 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de apertura de superficie)............................................................................................................. 102 Figura 6. 5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte....................................................... 104 Figura 6. 6 Espaciamiento recomendado por la API para pozos con poca data de diseño. .......... 107 Figura 6. 7 Espaciamiento para válvulas de fluido, método GLCONT. ....................................... 109 CAPITULO 7 Figura 7. 1 Diseño de válvula para espaciamiento universal, vál. operadas por presión de gas. .. 114 Figura 7. 2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula. ................................... 114 Figura 7.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en la presión de apertura. Espaciamiento hecho sin tomar en cuenta la presión del gas a profundidad. ................................................................................................................... 115 Figura 7.4 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en la presión de apertura. Espaciamiento hecho tomando en cuenta la presión del gas. .......................................................................................................................................... 116 Figura 7. 5 Diseño de válvulas de fluido....................................................................................... 116 CAPITULO 8 Figura 8. 1 Diagrama de presión vs profundidad para tres posibles puntos de inyección. ........... 123 Figura 8. 2 Tres caudales posibles Qa, Qb y Qcpara tres diferenciales de presión A, B y C........ 125 CAPITULO 9 Figura 9. 1 Espaciamiento de mandriles para flujo intermitente................................................... 130 Figura 9. 2 Variables del programa ISIS-INT............................................................................... 148 Figura 9. 3 Cámara de acumulación de doble empacadura........................................................... 159 Figura 9. 4 Indice de productividad de 0,5 (Br/D ......................................................................... 163 Figura 9. 5 Indice de productividad de 1 (Br/D ............................................................................. 163 Figura 9. 6 Indice de productividad de 2 (Br/D ............................................................................ 163 Figura 9. 7 Derivada de la producción con respecto a la capacidad volumétrica. ........................ 164 Figura 9. 8 Caudal de desahogo del gas en el anular, para distintos............................................. 166

xii

INT-8712,2001

Figura 9. 9 Caudal de gas a través de orificios de 1/16, 3/16 y 3/8 de pulgada para diferentes  presiones de gas en el anular................................................................................................... 167

Figura 9. 10 Diagrama de presión en la cámara de acumulación.................................................. 167

CAPITULO 10 Figura 10.1a Cabeceo en la tubería.............................................................................................. 177 Figura 10.1b Cabeceo en el anular................................................................................................ 178 Figura 10.2 Regímenes de flujo en la válvula de LAG.................................................................. 183 Figura 10.3 Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado crítico y válvula reguladora de flujo en superficie en flujo crítico........................................................ 186

Figura 10.4 Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado subcrítico y válvula reguladora de flujo en superficie en flujo critico........................................................ 186

Figura 10.5a Pozo con válvula LAG y válvula de superficie operando en flujo critico. ............... 187 Figura 10.5b Pozo con válvula LAG en flujo crítico y válvula de superficie en subcrítico ......... 187 Figura 10.6a Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo critico....................................................................................................................................... 188

Figura 10.6b Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo subcrítico................................................................................................................................. 188

xiii

INT-8712,2001

LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1 Valores de los factores a, b y c para el cálculo de la fracción de líquido de la correlación de Beggs y Brill......................................................................................................................... 32

Tabla 2.2 Valores de los parámetros usados para el factor de corrección por inclinación de la fracción de líquido..................................................................................................................... 33

Tabla 2.3 Parámetros empíricos de las correlaciones para flujo crítico a través de estranguladores37 Tabla 2.4 Comparación de las principales correlaciones con datos de campo................................. 38 Tabla 4.1. Coeficientes de Descarga para Reductores Thornhill-Craver [2]. .................................... 51 Tabla 4. 2. Resultados obtenidos para dos casos.............................................................................. 70 Tabla 4. 3 Comparación estadística entre los modelos de Thornhill-Craver y Milano ................... 77 Tabla 4. 4 Coeficientes del modelo de presión de cierre de Milano ................................................ 77 Tabla 4. 5 Comportamiento de las variables que determinan la estabilidad del pozo SVS-277. ..... 85 Tabla 4. 6 Comportamiento de producción, antes y después de la instalación. ............................... 87 Tabla 6. 1 Factores de seguridad para el cálculo de la caída de presión por válvula. .................... 105 Tabla 9. 1 Ganancial porcentual debido a la instalación de cámaras con capacidades volumétricas de 25 y 40 Br/Mpie. ................................................................................................................ 162

Tabla 9. 2 Relación gas líquido de formación de los pozos estudiados. ....................................... 166 Tabla 9. 3 Diferencia entre el nivel de fluido en la tubería interna y el anular de la cámara (pie). 168 Tabla 10.1. Influencia de las variables principales en la estabilidad del pozo dependiendo del régimen de flujo en el que se encuentre la válvula de subsuelo.............................................. 189

xiv

INT-8712,2001

1

1. INTRODUCCION El presente informe tiene como objetivo fundamental el de servir de guía al estudiante del curso avanzado de levantamiento artificial por gas (LAG) y está dirigido a profesionales en cualquiera de las ramas de la ingeniería y ciencia, con experiencia en el campo del LAG. La secuencia de los tópicos cubiertos en este informe se corresponde con la encontrada en cualquier  curso básico en LAG, pero la diferencia radica en la profundidad analítica con la que se presentan y la inclusión de tópicos adicionales, que por su complejidad, no se dan en otros cursos. Dentro de los tópicos adicionales se tienen: Derivación analítica de curvas de afluencia Modelos mecanísticos para LAG intermitente Comportamiento dinámico de válvulas Toma y análisis de registro Diagnóstico avanzado de pozos en LAG continuo Modelos de inestabilidad de pozos. El contenido del informe enfoca los métodos de diseño y diagnóstico de una manera integral, tomando en cuenta todos los componentes que entran en juego en la producción de un pozo de petróleo, dando una solución global a la optimización de la producción. Por esto, el punto de partida lo constituye el estudio detallado del análisis nodal, profundizando en la derivación analítica de las ecuaciones de afluencia y la relación entre lo que el yacimiento es capaz de aportar en comparación con lo que el sistema de levantamiento puede manejar. En materia de diseño, el informe se concentra en las técnicas de espaciamiento y cálculo de válvulas de LAG más usadas y de eficacias reconocidas en el ámbito mundial, sin entrar en la descripción de un gran número de métodos de cálculo. Cabe destacar la inclusión de nuevos métodos de diseño como el uso de válvulas de elemento sencillo con estranguladores aguas arriba del asiento de la válvula. Debido a la complejidad como se tratan los diferentes aspectos de diseño, el informe se concentra en la producción del pozo en forma individual y no del sistema de levantamiento en general, tales como los sistemas de compresión y recolección.

2

INT8712,2001

2. ANÁLISIS NODAL PARA POZOS PRODUCTORES DE PETRÓLEO El punto de partida de todo método de diseño de un sistema de levantamiento artificial debe ser el análisis nodal ya que de esta forma se puede conocer la capacidad real de producción del pozo. Si el  pozo va ser completado por primera vez, o se está programando un cambio en la completación, el análisis nodal es el procedimiento de cálculo obligado para la determinación de los diámetros de tubería y, para pozos en LAG, del punto de inyección de gas. Para la optimización rutinaria del pozo en LAG, el análisis nodal debe ser usado para el cálculo del volumen óptimo de levantamiento. Debido a la importancia del cálculo de la profundidad del punto de inyección y del volumen óptimo de levantamiento, éstos se analizan por completo en el próximo capítulo. En su manera más general, el análisis nodal consiste en encontrar el caudal único que un sistema hidráulico puede manejar, si se conocen las presiones a la entrada y salida del mismo. La Fig. 2.1 representa un análisis nodal realizado en un sistema hidráulico muy sencillo constituido  por dos tuberías de diferentes diámetros. Se conoce la presión de entrada de la tubería 1 y la de salida de la tubería 2, y el problema consiste en encontrar aquel caudal que permita ser manejado por esa diferencia de presiones. Para una presión de entrada y una presión de salida, existe uno y solo un caudal  posible. La solución del problema consiste en seguir los siguientes pasos: -

Para una presión fija de entrada de la tubería PE, se procede a calcular la presión a la salida de la misma para varios caudales. Esta presión se denomina presión del nodo.

-

Para una presión fija de salida de la tubería PS, se procede a calcular la presión de entrada de la misma para varios caudales.

-

Sé grafican las presiones del nodo obtenidas en ambos casos contra los caudales estudiados y el punto de corte de las dos curvas representa el punto de equilibrio en donde el sistema operará. Análisis Nodal Q3 Q1

Q2

Q2

Q1

Q3 Tubería 1

PE fija

Tubería 2

PS fija

  a    d   a   r  p3    t   n   e   a  p2    l   a   n  p1    ó    i   s   e   r    P

  a P1    d    i    l   a   s  p2   a    l   a P3   n    ó    i   s   e   r    P

Q1

Q2

Q3

Q1

Q2

Q3

Si pE y pS son fijos, entonces hay un solo caudal posible

  n   e   n    ó    i   s   e   r    P

Q

Figura 2.1 Análisis nodal sencillo

INT-8712,2001

3

El análisis nodal anteriormente descrito consiste de un nodo y dos sub-sistemas hidráulicos: aguas arriba del nodo, formado por la tubería 1, y aguas abajo del nodo formado por la tubería 2. Estos subsistemas pueden estar formados por uno o más componentes, pero en todo caso, siempre se calcula la  presión del extremo en donde se desconozca, denominada presión del nodo, para diferentes caudales. Para un pozo de petróleo, los sub-sistemas son ligeramente más complicados. En la Fig. 2.2 se muestran los posibles componentes de un análisis nodal para un pozo de petróleo: el yacimiento, la cara de las perforaciones, la tubería vertical, el cabezal, la línea de flujo y el separador. También, se muestra en esta figura las posibles ubicaciones de los nodos: en el yacimiento justo antes de las perforaciones, en el fondo del pozo y en el cabezal antes o después del estrangulador. Adicionalmente, si existe un estrangulador o una válvula de seguridad o un punto de inyección de gas en alguna profundidad a lo largo de la tubería vertical, el nodo puede estar ubicado antes o después de los mismos. En realidad, el nodo puede localizarse en cualquier punto intermedio del sistema. La ubicación del nodo obedece al análisis de sensibilidad que se desea realizar. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que el diámetro del estrangulador pueda tener en la producción del pozo, el nodo se puede ubicar en el cabezal. Separador 

Línea de flujo

P2

Tuberia de producción

Cara de la arena

P1 yacimiento

Posible nodo

Figura 2.2 Diferentes componentes y ubicaciones del nodo para un análisis nodal

En el resto de esta sección se describen los métodos de cálculo para los diferentes componentes de los sistemas que se presentan en la Fig. 2.2.

2.1 Curvas de afluencia El yacimiento es sin duda, de todos los componentes de un análisis nodal, el componente más difícil de modelar de una manera realista. Esto se debe no tanto al grado de complejidad de las ecuaciones usadas, sino más bien a la incertidumbre en los valores exactos de variables, tales como la  permeabilidad, la presión estática etc.

4

INT8712,2001

En esta sección se presenta la derivación de las ecuaciones de afluencia para yacimientos con  presiones superiores a la presión de burbujeo para estado estable y semi-estable. También, se indican las ecuaciones de afluencia más conocidas para yacimientos que producen a presiones de fondo por debajo de la presión de burbujeo.

2.1.1 Ecuaciones de afluencia para presiones superiores a la presión de burbujeo Las ecuaciones que se estudian en esta sección son sólo aquellas que tienen que ver con yacimientos que producen en estado estable o semi-estable. Esto se debe a que el análisis nodal se basa en condiciones estables o semi-estables, ya que de lo contrario, resultaría extremadamente complicado. No obstante, las ecuaciones para estado transitorio son importantes para resolver los problemas de inestabilidad. La ecuación (2.1) representa la ley de Darcy para yacimientos saturados con un solo tipo de fluido, compresible o incompresible.

k  ρ  d φ  µ  dr 

u =

Ec.2.1

Donde

φ 

=

 P   ρ 

+  gz

P es la presión, ρ es la densidad, g es la aceleración de gravedad, z es la diferencia de altura de un punto del yacimiento a otro, K es la permeabilidad de la formación, µ es la viscosidad de los fluidos, r es la distancia desde el pozo hasta un punto del yacimiento y u es la velocidad de los fluidos en ese punto. Para flujo incompresible horizontal, la ecuación (2.1) se puede escribir como

u=

k  dP  µ  dr 

El caudal q puede calcularse para pozos con áreas de drenajes circulares, como

Ec.2.2

INT-8712,2001

q = 2π rh

5

k  dP  µ  dr 

Ec.2.3

h es el espesor de la arena productora. Sí adicionalmente el yacimiento produce en estado estable, o sea la presión es constante e invariable en el tiempo en el radio de drenaje, se tiene que el caudal es constante en todo el yacimiento y la ecuación (2.3) es fácilmente integrada como se muestra en la Fig. 2.3 para finalmente llegar a la ecuación de afluencia para estado estable:

qµ    r e    ln + S   P e − P wf  = 2π kh   r w  

Ec.2.4

Pe es la presión en el radio de drenaje, P wf  es la presión de fondo fluyente, re es el radio de drenaje, r w es el radio del pozo y S es el daño de la formación.

Pe=const

k  dP  q = 2 π  rh µ  dr  q → const  . − r   P  q µ  r  dr  dp = ∫ 2 π  kh r ∫ r   P  wf 

 P  −  P wf  r e dP  =0 dt   P e = const  . q = const  .

r w

r e

 P e −  P wf 

w

µ  r  = q ln π  2 kh r w q µ  r  = ln e 2 π  kh r w

q µ  S  (  Everdingen ) 2 π  kh   q µ     ln r e + S   P e −  P wf  = 2 π  kh   r w  

∆  P  =

Figura 2.3 Integración de la ecuación de Darcy para flujo radial, incompresible y en estado estable.

Para estado semi-estable, la derivación de las ecuaciones de afluencia es más complicada debido a la inclusión del tiempo como variable. A partir de un balance de masa, e introduciendo la ecuación de Darcy en dicho balance, se llega a una ecuación diferencial parcial que puede ser resuelta por diferentes métodos para llegar a una ecuación de afluencia. El método que se explica a continuación se conoce como el método del caudal constante, ya que se estima que el pozo produce a una tasa fija. En la Fig. 2.4 se presenta el balance de masa para un yacimiento que produce con área de drenaje circular. El balance de masa está dado por 

6

INT8712,2001

∂(q ρ )  ∂ρ  (q ρ )r  +    dr − (q ρ )r  = 2π rhφ dr  ∂t    ∂r   

Ec.2.5

q es el caudal de fluido, φ es la porosidad de la formación y t es el tiempo. h dr 

(q ρ )r  r w

(q ρ )r +dr  r 

(tasa másica que entra)-(tasa másica que sale)= variación del contenido másico en el tiempo

∂ ρ  ∂ t   ρ  ∂ (q )  ∂ρ  (q ρ )r  +    dr − (q ρ )r  = 2π rh φ dr  ∂t    ∂r   

(q ρ )r + dr  − (q ρ  )r  = 2π rh φ dr 

Figura 2.4 Balance de masa para la derivación de la ecuación de afluencia en estado semi-estable.

Si se introduce la ecuación de Darcy, ecuación (2.3), en (2.5), se llega a la ecuación diferencial que gobierna el flujo de fluido en el yacimiento en estado semi-estable:

1 ∂   k  ρ  ∂ P    ∂ ρ    = φ  r  r  ∂ r    µ  ∂ r    ∂ t 

Ec. 2.6

La derivada de la densidad en el tiempo que aparece en el lado derecho de la ecuación (2.6) puede ser expresada en términos de la derivada en el tiempo de la presión, simplemente usando la definición de la compresibilidad isotérmica del crudo, c, y la definición de la densidad del mismo:

1 V 

c = − V  = c =

∂ V  ∂  P 

m  ρ 

1  ρ 

∂  ρ  ∂  P 

INT-8712,2001

7

V es el volumen ocupado por una masa m de fluido. Diferenciando c con respecto al tiempo se tiene

c  ρ 

∂  P  ∂ ρ  = ∂ t  ∂ t 

Ec.2.7

Sustituyendo (2.7) en (2.6), suponiendo la viscosidad independiente de la presión y descartando términos pequeños, se tiene

1 ∂   ∂  P    φ  c µ  ∂  P  r  =   r  ∂ r    ∂ r    k  ∂ t 

Ec.2.8

En estado semi-estable, se estima que en el radio de drenaje del pozo no hay flujo, ya que el pozo ha  producido por suficiente tiempo como para que ya se haya sentido el efecto de la producción del pozo en todo el área de drenaje del mismo. Como en los límites de las áreas de drenajes de los pozos no hay flujo, la ley de Darcy indica que la derivada de la presión con respecto al tiempo es nula:

 ∂ P   = 0    ∂r  r = r e

Ec.2.9

Por otro lado, si el pozo está produciendo a una tasa constante, la derivada de la presión en el tiempo es constante. Esto se explica usando la definición misma de la compresibilidad

cVdP = −d 

Ec.2.10

De la ecuación (2.10) se tiene

dP  dV  cV  = − = −q dt  dt 

Ec.2.11

8

INT8712,2001 Para un pozo produciendo con un área de drenaje circular, se tiene entonces

dP  q q =− =− 2 dt  cV  cπ r e hφ 

Ec.2.12

Introduciendo la ecuación (2.12) en la ecuación (2.8), se obtiene

1 ∂   ∂  P    q µ  r  = −   r  ∂ r    π  r e 2 kh ∂ r   

Ec.2.13

Integrando la ecuación anterior y aplicando las condiciones de borde, se tiene:

  ∂ P   = − qµ  2 + r  C 1  r   2π r e2 kh   ∂r  

Ec.2.14

 ∂ P   = 0 ⇒ C  = qµ    1 2π kh  ∂r  r =r e La primera integración da entonces como resultado:

1 r    ∂ P  q µ     − 2  = ∂ r  2π kh  r  r e  

Ec.2.15

La ecuación (2.15) se integra nuevamente en r, desde las perforaciones hasta el radio de drenaje

 P r   P wf 

[ P ]

r 

qµ    r     = ln r − 2   2π kh   2r e   r w 2

Ec.2.16

INT-8712,2001

9

Para r=re y considerando el daño S de la formación, se tiene

qµ    r e 1    ln − + S   P e − P wf  = 2π kh   r w 2  

Ec.2.17

El problema de la ecuación (2.17) es que resulta difícil aplicarla debido a la imposibilidad de conocer la presión en el radio de drenaje. Es mucho más fácil estimar la presión promedio de todo el volumen de drenaje del pozo a partir de una prueba de restauración. Para derivar una ecuación de afluencia similar a la ecuación (2.17) expresándola en términos de la  presión promedio del yacimiento, se usa la definición misma de la presión promedio:

r e

 P  =

∫ PdV 

r w r e

Ec.2.18

∫ dV 

r w

Para un volumen de drenaje cilíndrico se tiene que ecuación (2.18) puede escribirse como:

dV  = 2 π  rh φ  dr  , de tal manera que la

r 

e 2  P  = 2 2 ∫ (r ) Pdr  (r e − r w ) r w

Ec.2.19

La ecuación (2.17) puede ser escrita para cualquier r como

q µ   P  −  P wf  = 2π kh

  r  r 2    ln − 2    r w 2 r e  

Ec.2.20

Sustituyendo P de la ecuación (2.20) en el integral de la ecuación (2.19) e integrando por parte dicho integral, se obtiene finalmente la ecuación de afluencia de uso práctico para pozos, que producen en estado semiestable:

10

INT8712,2001

 P  − P wf  =

qµ    r e 3    ln − + S  2π kh   r w 4  

Ec.2.21

Siguiendo un procedimiento similar para estado estable, pero tomando en cuenta que en este caso la  presión es invariable en el tiempo, se llega a una ecuación de afluencia similar a la ecuación (2.21)

 P  − P wf  =

qµ    r e 1    ln − + S  2π kh   r w 2  

Ec.2.22

Las ecuaciones (2.21) y (2.22) están expresadas en unidades absolutas. Para expresarlas en unidades de campo (B/D, lpc, mD, pie), simplemente se hace la siguiente sustitución

q 2 π  kh

141 , 2 q  B o kh

Bo es el factor volumétrico del petróleo. Las ecuaciones anteriores estiman que las fases son 100% crudo o 100% agua y, por ello, se usa la  permeabilidad absoluta del yacimiento K. En la realidad, no es posible encontrar un yacimiento 100% libre de agua. Esto se corrige sustituyendo la permeabilidad absoluta por la permeabilidad efectiva de cada líquido, la cual es una función de la saturación del líquido, agua o crudo, en el yacimiento. En este sentido, las ecuaciones (2.21) y (2.22) cambian a Para flujo de crudo en estado semi-estable:

q o µ o   r e 3    ln − + S   P  − P wf  = 2π k o h   r w 4  

Ec.2.23

Para flujo de agua en estado semi-estable:

q w µ w   r e 3    ln − + S   P  − P wf  = 2π k w h   r w 4   Para flujo de crudo en estado estable:

Ec.2.24

INT-8712,2001

11

q o µ o   r e 1    ln − + S   P  − P wf  = 2π k o h   r w 2  

Ec.2.25

Para flujo de agua en estado estable:

 P  − P wf  =

q w µ w   r e 1    ln − + S  2π k w h   r w 2  

Ec.2.26

Los subíndices o y w corresponden al petróleo y el agua respectivamente. El caudal total del pozo es simplemente la suma del caudal de agua y del crudo. En todas estas ecuaciones, la permeabilidad efectiva debe calcularse con base en la saturación del fluido en particular  en el yacimiento. Adicionalmente, si se usan unidades de campo, hay que tomar en cuenta la diferencia entre el factor volumétrico de formación del crudo y del agua. Finalmente, es importante mencionar que, por lo general, el área de drenaje de un pozo no es circular, como se supuso en el desarrollo de las ecuaciones de afluencia. Afortunadamente, este  problema no es tan grave y se han encontrado maneras de corregirlo. En primer lugar, el problema no es tan grave debido a que la afluencia de un pozo se ve fuertemente influenciada por lo que pasa en las cercanías del pozo, donde las velocidades de los fluidos son mayores, que por lo que ocurre en el radio de drenaje. Una muestra de ello es la influencia que tiene el valor del radio de drenaje en el termino logarítmico de las ecuaciones de afluencia. Por ejemplo, si se estima que el radio de drenaje es de 500  pies, cuando en realidad es de 10000 pies, el término logarítmico pasa de aproximadamente 7 a solo 10. Para tomar en cuenta la asimetría normalmente encontrada en las áreas de drenaje de los pozos, se usan los denominados factores de forma de Dietz y la ec. 2.21 cambia a

 P  − P wf  =

  qµ   1 4 A  ln  S  + 2 2π kh  2 C  A r w  

C  A es el factor de forma y A es el área de drenaje del pozo. Si bien los registros de presión son importantes para determinar la capacidad actual de producción del pozo, se deben usar siempre las ecuaciones de afluencia, ya que permiten determinar la capacidad  posible de aporte de la formación. Se debe iniciar el análisis del pozo estimando un daño igual a cero y comparar el resultado con los registros de presión de fondo fluyente del pozo. Esto implica el completo conocimiento de la permeabilidad efectiva, la viscosidad y el factor de volumen del crudo. 2.1.2 Ecuaciones de afluencia para presiones por debajo del punto de burbujeo Si la presión de fondo fluyente está por debajo de la presión de burbujeo, el caudal de crudo que el  pozo produce ya no es una función lineal de la diferencia de presión entre la presión de yacimiento y la  presión de fondo fluyente. Analíticamente, el problema no es sencillo ya que se introduce un complejo

12

INT8712,2001

 patrón de flujo en el yacimiento en donde es difícil estimar la permeabilidad efectiva de los fluidos y donde pueden haber fenómenos complejos de turbulencia. Se han desarrollado diferentes ecuaciones para predecir la capacidad de afluencia de un pozo y en esta sección se describen las ecuaciones más conocidas.

2.1.2.1 Ecuación de Vogel  En 1968 Vogel presentó una ecuación de afluencia que hoy en día es ampliamente usada debido a su simplicidad. Él derivó esta ecuación a partir de la simulación de pozos con propiedades de fluido  produciendo por el mecanismo de gas en solución. Si la presión de yacimiento está por debajo de la  presión de burbujeo, la ecuación de afluencia es como sigue:

  P      P    qo = 1 − 0 , 2  wf   − 0 ,8 wf   q max   P r      P r   

2

Ec.2.27

qmax es la producción que tendría el pozo si la presión de fondo se pudiese reducir a cero y Pr es la  presión estática de yacimiento. En la Fig. 2.5 se aprecia la curva de afluencia de Vogel.  P r 

 P wf  qmax

qo Figura 2.5 Curva de afluencia de Vogel. Si la presión de fondo fluyente está por debajo de la presión de burbujeo pero la presión de yacimiento no, ver Fig. 2.6, se debe modificar la ecuación de Vogel para ser usada como ecuación de afluencia.

INT-8712,2001

13

 P r 

 P wf 

 P b

qb

qmaxvogel  q maxJ 

 JP b 1,8

qo Figura 2.6 Curva general de afluencia de Vogel

El índice de productividad J está dado por la siguiente ecuación

 J  = −

dq dP  wf 

Ec.2.28

Derivando la ecuación (2.27) con respecto a la presión de fondo fluyente, se tiene

 0 , 2 1, 6 P wf   dq q − = max  +  2 dP wf   P  P  r   r  

Ec.2.29

Si se aplica la ecuación de Vogel partiendo de la base que la presión de yacimiento es igual a la  presión de burbujeo, y se toma la derivada del caudal con respecto a la presión de fondo fluyente en ese  punto, se llega a la siguiente expresión

−

1,8 q max dq =  J  = dP wf  P b

Ec.2.30

Sí se considera por un instante que la presión de yacimiento es igual a la presión de burbujeo, la máxima tasa según Vogel está dada por 

qmaxvoguel  =

 JP b 1,8

Ec.2.31

14

INT8712,2001

Pero, por arriba del punto de burbujeo, el caudal está expresado por 

q =  J  P r  − P wf 

Ec.2.32

Y, según la ecuación 2.32, el caudal cuando la presión de fondo fluyente es igual a la presión de  burbujeo será

qb =  J ( P r  − P b )

Ec.2.33

El máximo caudal está dado entonces por 

q max = qb +

 JP b 1.8

Ec.2.34

Entonces, para presiones de fondo fluyente por debajo del punto de burbujeo, la ecuación de afluencia está definida por 

q = q b + (q max

2    P wf      P wf      − 0,8   − q b )1 − 0,2  P   P  b b          

Ec.2.35

La ecuación (2.35) puede ser modificada para tomar en cuenta el daño o la estimulación del pozo. El trabajo de Standing introduce la eficiencia de flujo como

FE =

′ Pr  − Pwf  Pr  − Pwf 

Ec.2.36

′ es la presión que existiese sin daño o estimulación del pozo. Si se conoce la eficiencia de flujo, Pwf  se despeja Pwf  ′ de la ecuación (2.36) a partir de la cual se puede usar la ecuación de Vogel para el cálculo del flujo.

2.1.2.2 Ecuación de Fetkovich

INT-8712,2001

15

En algunos casos, la ecuación de Vogel no predice el comportamiento de afluencia del pozo. En 1973, Fetkovich introdujo la siguiente ecuación de afluencia

n

q =  J o' ( P r 2 − P wf 2 )

Ec. 2.37

Los coeficientes J’ y n pueden ser fácilmente calculados si se tienen tres o cuatro pruebas estabilizadas del pozo con diferentes caudales y presiones de fondo fluyente. Sí se grafica en papel logarítmico, el caudal contra la diferencia de los cuadrados de las presiones, el resultado será aproximadamente una línea recta de cuya pendiente e intersección se pueden encontrar los valores de n y J’. La ecuación (2.36) se deriva a partir de la ecuación de Darcy expresada de la siguiente forma

Pr  (const ) Kh q=  f ( P )dP  (ln r e / r w − 3 / 4 + S ) P ∫

Ec.2.38

wf 

La función f(P) es el cociente de la permeabilidad relativa del crudo sobre la viscosidad y factor  volumétrico del mismo. Estos tres factores dependen de la presión y en la Fig. 2.7 se presenta esquemáticamente la variación de la función f con respecto a la presión. La razón por la cual no se había tomado en cuenta en los cálculos de afluencia para flujo monofásico (yacimiento subsaturado) se debe a que f es aproximadamente constante para presiones por arriba del punto de burbujeo, tal y como se  puede apreciar en la Fig. 2.7.

k ro 1 ó µ o Bo µ o Bo

 +  b   P   m   )  =   P   (    f Pwf

Pb

Pr 

PRESIÓN Figura 2.7 Variación de

k ro 1 ó µ o Bo µ o Bo

con respecto a la presión

Para resolver el integral de la ecuación (2.38) se debe tener una idea del comportamiento de la unción f(p) cuando la presión va de Pwf a Pr. Si Pwf es menor a la presión de burbujeo y la presión de yacimiento Pr es superior a la presión de burbujeo, la Fig. 2.7 es una representación gráfica muy cercana a lo que ocurre con la función f(P). El integral de la ecuación (2.38) se puede aproximar  entonces de la siguiente forma

16

INT8712,2001

 P b k  1  f ( p) = ∫ dP + ∫ ro dP  ∫  Pwf   pb µ o Bo  P wf  µ o Bo Pr 

 pr 

 p r 

1 1 dP  = ∫ p µ o Bo µ o Bo ( P r  − P b ) b  P b

 P b k ro ∫ P  µ o Bo dP =  P ∫ (m1 P + b1)dP  wf  wf 

 si b1 = 0, entonces  P b

∫ (m1 P + b1)dP =

 P wf 

m1 2 ( P b − P wf  2 ) 2

Donde m1 es la pendiente de f(p) y b1 es la intersección de la recta. La ecuación (2.38) puede ser  escrita entonces de la siguiente forma:

  (const .)kh   1 m1 2 2    q =  µ  Bo ( P r  − P b ) + 2 ( P b − P wf  ) ( ) ln r  / r  3 / 4 S  − +   e w   o 

Ec. 2.39

La ecuación (2.39) puede ser generalizada de la siguiente forma

q = (const .1)( P r  − P b ) + (const .2)( P b 2 − P wf  2 )

Ec.2.40

Fetkovich sugirió generalizar aun más la ecuación (2.40) y así llegó a la ecuación (2.37). Las ecuaciones desarrolladas hasta ahora corresponden a yacimientos sencillos independientes. En el caso de tener un pozo produciendo varios yacimientos al mismo tiempo, o un solo yacimiento heterogéneo con arenas productoras de características diferentes, la curva de afluencia es, en principio, la combinación de las curvas de afluencia individuales, ver la Fig. 2.8.

INT-8712,2001

17 Curva IPR compuesta

 P r 

 P wf  qmax

qo Figura 2.8 Curva de afluencia combinada

18

INT8712,2001

2.2 Pérdidas del sistema La pérdida del sistema aguas abajo del yacimiento representa la suma de las perdidas o caídas de  presión, a través de los diferentes componentes del pozo hasta llegar al separador. Esto implica el cálculo de la caída de presión en el flujo multifásico vertical en la tubería de producción, en el flujo multifásico en la línea de flujo y en los diferentes estranguladores de subsuelo o superficie que puedan estar instalados.

2.2.1 Generalidades del flujo multifásico El punto de partida para la elaboración de un modelo matemático capas de predecir la caída de  presión en un flujo monofásico o multifásico es el desarrollo a partir de la expresión matemática que establece el balance de la energía entre dos puntos del flujo. El balance de energía para un volumen de control establece que la energía que entra en un punto (1) de la tubería más el trabajo realizado sobre el fluido en el volumen de control, más el calor suministrado al fluido, debe ser igual a la energía que sale  por un punto (2) ubicado aguas abajo del punto (1). Para un sistema en estado estable, la ecuación de la energía sería:

mv12 mgz1 mv 2 2 mgz 2 U 1 + p1 V1 + + + Q + W = U 2 + p 2 V2 + + 2g c gc 2g c gc

Ec.2.41

U es la energía interna de los fluidos. El segundo término de la ecuación (2.41) es la energía de expansión. El tercer término representa la energía cinética de los fluidos. El cuarto término corresponde a la energía potencial. Q y W corresponden al calor suministrado a los fluidos y el trabajo realizado sobre los mismos, respectivamente. Si el calor es cedido por los fluidos hacia el medio ambiente o el fluido realiza un trabajo hacia el medio ambiente, los términos q y w serán negativos en la ecuación (2.41). Dividiendo la ecuación (2.41) entre la masa m para tener un balance por unidad de masa y escribiendo la ecuación en forma diferencial, se tiene

  p  vdv gdz du + d  + + + dq + dw = 0  ρ  g g     c c

Ec.2.42

Si h es la entalpía, s la entropía y T la temperatura de los fluidos, las siguientes ecuaciones de termodinámica son usadas para eliminar el término du en la ecuación (2.42)

  p  du = dh - d    ρ   dp dh = Tds +  ρ 

INT-8712,2001

19

De tal manera que du puede expresarse como

du = Tds +

  p  − d   ρ    ρ  

dp

Ec.2.43

Adicionalmente, de la ecuación de Claus se obtiene que

Tds = -dq + perd.ireversibles

Ec.2.44

Combinando las ecuaciones (2.43) y (2.44) en la ecuación (2.42),con dw=0, se tiene

dp  ρ 

+

vdv gdz + + d ( pérd .irreversibles) = 0 gc gc

Ec.2.45

Sí la tubería está inclinada a un ángulo ϕ con respecto a la horizontal, el cambio dz en la altura es igual a dL(sin ϕ), donde dL es el tamaño del segmento diferencial de la tubería, y la ecuación (45) queda de la siguiente forma

dp  ρ 

+

vdv gdL(sin ) + + d( pérd .irreversibles) = 0 gc gc

Ec.2.46

Multiplicando la ecuación (2.46) por la densidad y dividiéndola entre dL, se llega a

dp  ρ vdv g ρ (sin ) d( pérd .irreversibles ) + + +  ρ  =0 dL g c dL gc dL

Ec2. 47

Finalmente, de la ecuación (2.47) se puede despejar el gradiente de presión con respecto al largo de la tubería, y si se considera la caída de presión como positiva en el sentido del flujo, se llega a la ecuación general para el cálculo del gradiente de presión para flujos en tuberías:

dp  ρ vdv g ρ (sin ) d( pérd .irreversibles ) = + +  ρ  dL g c dL gc dL

Ec.2.48

20

INT8712,2001

El primer término de la ecuación (2.48) representa el gradiente de presión debido a los cambios de velocidad del flujo y es conocido como el término acelerativo. El segundo término representa el gradiente de presión debido a la columna hidrostática de los fluidos. El tercer término corresponde a las  perdidas por fricción y, para flujo monofásico, corresponde a la caída de presión calculada mediante la conocida ecuación de Darcy-Weisbach, la cual está expresada por 

 dp  = f  ρ v 2   2g c d   dL  F

Ec.2.49

Donde f es el factor de fricción que se obtiene del diagrama de Moody y d es el diámetro de la tubería. Si bien la ecuación (2.48) aplica para flujo monofásico, es importante reconocer que también rige el comportamiento del flujo multifásico. Claro está que la ecuación (2.48) se complica mucho más para flujo multifásico. El camino que muchos autores han tomado es el de utilizar la ecuación (2.48) conjuntamente con ecuaciones especiales para el cálculo del factor de fricción f y la densidad de la mezcla ρ. Como se verá más adelante para flujo vertical, el principal componente del gradiente de  presión es la caída de presión debida a la columna hidrostática, a la cual se le atribuye un valor cercano al 80% de la caída total. El término de fricción varía entre el 0% y el 30% del total aproximadamente. Por último, para flujo vertical, el término acelerativo es despreciable en la mayoría de los casos. Es importante definir los siguientes términos en el flujo multifásico: -

Fracción de líquido (H L) es el porcentaje del volumen que ocupa el líquido en una sección de tubería, en relación con el volumen total de dicha sección: H L

=

Vol .líquido . Vol .Total 

-

Fracción de vacío (H g) es el porcentaje del volumen que ocupa el gas en una sección de tubería, en relación con el volumen total de dicha sección: H g= 1-HL

-

Fracción de líquido homogéneo ( λL): es el cociente del volumen de una sección de tubería que ocuparía el líquido entre el volumen total de la sección de tubería, si ambas fases viajaran a la misma velocidad. Está dada por  λ  L

-

qL q L + q g 

= 1 − λ  L

Para calcular la densidad de la mezcla multifásica ( ρs) se requiere el conocimiento de la fracción de líquido. Para flujo no homogéneo, la densidad está dada por   ρ  s =  ρ L H L + ρ g H g , mientras que para flujo homogéneo la densidad de la mezcla se expresa como  ρ n

-

Donde qL es la tasa de flujo de líquido y q g la tasa de flujo de gas.

La fracción de vacío homogénea es λ  g 

-

=

=  ρ L λ L +  ρ g λ g .

Muchas correlaciones se basan en la llamada velocidad superficial, la cual se define como la velocidad que tendría una fase en particular, si la misma fluyera sola en la tubería. La velocidad superficial de una fase es entonces el cociente del caudal de dicha fase entre el área

INT-8712,2001

21

total de la tubería. Por ejemplo, para el gas, la velocidad superficial está dada por: v sg Mientras que la velocidad real del gas se expresa como: v g

=

=

qg . A

qg , donde A es el área AH g

total de la tubería -

La velocidad de la mezcla (vm): se define como la suma de las velocidades superficiales de cada fase: vm=v sL + vsg.

-

La velocidad “slip” de la mezcla se define como la diferencia de la velocidad real del gas menos la velocidad real del líquido: v s = v g − v L .

-

Las propiedades de la mezcla, tales como la viscosidad y la tensión superficial, son calculadas de diferentes maneras por distintos autores. Por ejemplo, la viscosidad de la mezcla se calcula  H  H  mediante las siguientes ecuaciones: n =  L λ  L +  g λ  g  ó, µ  s = µ  L  L * µ  g   g  .

-

Patrón de flujo: en flujo multifásico la manera como las fases se distribuyen en la tubería se conoce como “patrón de flujo”. Este depende de las velocidades superficiales de cada fase. Si el eje de las x corresponde a la velocidad superficial del gas y el eje de las y a la velocidad superficial del líquido, y las zonas del gráfico que corresponden a un patrón de flujo en  particular son delimitadas, se construye lo que se conoce como mapas de patrones de flujo. Los límites de cada patrón pueden variar, dependiendo de las propiedades de los fluidos y del ángulo de la tubería.

-

El factor de fricción de la ecuación (2.49) para flujo multifásico es usado en diferentes formas, dependiendo del patrón de flujo y del autor en particular. Dentro de las formas más comúnmente usadas están 2  dp  = f  ρ  L v sL   L 2g c d   dL  F

para flujo burbuja

2  dp  = f  ρ  g v sg para flujo neblina   g 2g c d   dL  F 2  dp  = f  ρ  f  v m para flujo multifásico en general.   tp 2g c d   dL  F

El factor  f tp es calculado de diferentes formas para cada correlación en específico, como se verá más adelante. La mayoría de las correlaciones tratan de usar el factor de fricción de Moody, pero cambiando la definición del número de Reynolds.

El conocimiento del gradiente de presión es sólo un paso dentro de un proceso iterativo que se ilustra en la Fig. 2.9 para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería. Los pasos que se presentan en la Fig. 2.9 son: -

(1) Se inicia con una presión conocida p1 en el punto L1 y se selecciona un incremento ∆L.

-

(2) Se estima un incremento en presión ∆P correspondiente al incremento ∆L.

22

INT8712,2001 -

(3) Se calcula la presión y temperatura promedio en ∆L.

-

(4) A estas condiciones promedio se calculan y las propiedades de los fluidos.

-

(5) Se calcula el gradiente de presión dp/dL en el intervalo de la tubería a las condiciones  promedio de presión, temperatura e inclinación de la tubería.

-

(6) Se calcula el incremento de presión correspondiente al incremento ∆L, ∆ p=∆L(dp/dL)

-

(7) Se compara el estimado obtenido en el paso 2 con el paso anterior. Si no son lo suficientemente cercanos, se usa este nuevo incremento de presión y se repiten los cálculos desde el paso 3 al 7, hasta que el valor estimado sea cercano al calculado.

-

(8) Se pasa al incremento ∆L siguiente y se repiten los cálculos para esa nueva sección de tubería. Los cálculos finalizan al alcanzarse el final de la tubería.

Se lee la data Inicializa L1 y p1 i=1 y ∆L Estima ∆ pe Iter=0 Pprom=pi+/- ∆ p/2; Tprom=f(L); φ =f(l) Cálc. Propiedades pvt=f(Tprom, Pprom) Calc. dp/dl ∆ pc= ∆ L(dp/dl) |∆ pe- ∆ pc| < e

∆ pe= ∆ pc no

si

no

L≥TL

no

Iter=iter+1

si

L=Li+ ∆ L  p=pi+/- ∆ p i=i+1

Iter ≥Limit

si

Imprimir error

fin

Imprimir result.

fin

Figura 2.9 Diagrama de flujo para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería

2.2.2 Flujo multifásico vertical ascendente La caída de presión causada por el cambio en elevación depende de la densidad de la mezcla. Esto es usualmente calculado mediante el uso de la fracción de líquido (H L). Con la excepción de flujos de alta velocidad, casi la totalidad de la caída de presión es causada por este componente. La caída de  presión debida a la fricción requiere la evaluación del factor de fricción para flujo multifásico. Las correlaciones desarrolladas a través de los años para el cálculo de la caída de presión en flujo multifásico se pueden dividir en tres categorías: -

La categoría “a” corresponde a aquellas que estiman que el flujo es homogéneo y no toman en cuenta el patrón de flujo. En este caso, la densidad es calculada como si las fases viajaran a la misma velocidad y la única correlación requerida es la del factor de fricción. Ejemplos de esta correlación son: a)Poettmann y Carpenter, b)Baxendell y Thomas, y c) Fancher y Brown.

-

La categoría “b” corresponde a correlaciones en donde se asume que las fases viajan a diferentes velocidades pero no toman en cuenta el patrón de flujo. Para esta categoría se

INT-8712,2001

23

requieren correlaciones tanto para la fracción de líquido como para el factor de fricción. Hagedorn y Brown es un ejemplo de esta categoría. -

La categoría “c” corresponde a correlaciones en donde se supone que las fases viajan a diferentes velocidades y sí toman en cuenta el patrón de flujo para el cálculo del factor de fricción y la fracción de líquido. En este caso, no sólo se requieren correlaciones para la fracción de líquido y el factor de fricción, sino que también se requieren modelos para  predecir el patrón de flujo. Para cada patrón de flujo existen correlaciones específicas para el cálculo de la fracción de líquido y el factor de fricción. Ejemplos de esta categoría son las correlaciones: a) Duns Ros, b) Orkiszewski, c) Aziz, Govier y Fogarasi, d) Chierici, Ciucci y Sclocehi, y e) Beggs y Brill.

2.2.2.1 Correlaciones de categoría a Las correlaciones de esta categoría sólo difieren entre sí en la manera como se calcula el factor de fricción. En cada correlación perteneciente a esta categoría, el factor de fricción se correlacionó empíricamente con el numerador del número de Reynolds ρVD. La ecuación general para el cálculo del gradiente de presión está dada por:

 dp 1  g ρ n fw 2 = +   dz 144  g c 2,9652(10)11 ρ n d5 

Ec.2.50

dp = gradiente de presión, psi/pie dz  ρ n = densidad homogénea, lbm/pie3 w = tasa de flujo másico total, lbm/día d = d.i. de la tubería, pie f  = factor de fricción, adimensional

2.2.2.2 Correlaciones de categoría b En esta sección se describe la correlación de Hagedorn y Brown. Ésta fue desarrollada a partir de la data obtenida en un pozo experimental de 1500 pies de profundidad. La fracción de líquido no fue medida, sino más bien fue calculada a partir de los resultados experimentales después de tomar en cuenta la caída de presión por fricción y aceleración. Según la correlación de Hagedorn y Brown, la densidad de la mezcla se obtiene del cálculo de la fracción de vacío, la cual se determina a partir de tres correlaciones empíricas en donde se usan los siguientes números adimensionales:

 N Lv = 1,938v sl 4

 ρ  L σ  L

número de velocidad del líquido

24

INT8712,2001

 N gv = 1,938v sg 4

 ρ  L

 N d = 120,872(d)

número de velocidad del gas

σ  L  ρ  L

σ  L

 N L = 0,15726( µ L )4

número del diámetro de la tubería

1  ρ Lσ L

3

número de la viscosidad del líquido

En estos parámetros, las velocidades superficiales están expresadas en pie/s, la densidad en lbm/pie cúbico, la tensión superficial en dina/cm , la viscosidad en cP y los diámetros en pies. Adicionalmente, cuando el corte de agua no es igual a cero, las propiedades del líquido están  ponderadas de la siguiente forma:  ρ  L

=  ρ o f o + ρ w f w

σ  L

= σ o f o + σ w f w

 L

=

 f  +

o o

f 

w w

Donde

 f o =

qo ,qo es el caudal de crudo y qw el de agua a condiciones de fondo q o + qw

 f w = 1 − f o Una vez calculada la fracción de líquido, se procede a calcular el gradiente de presión debido a la elevación usando la siguiente ecuación:

 dp  = g [ ρ  H +  ρ  (1 − H )]    L L  g  L  dz  el  g c

Ec.2.51

El gradiente de presión debido a la fricción se calcula mediante la siguiente ecuación

f  w 2  dp  =    dz  f  2,9652(10)11 ρ  s d 5

Ec.2.52

INT-8712,2001

25

Donde w = tasa de flujo másico, lbm/día  ρ s = densidad no homogénea, lbm/pie3 d = d.i. de la tubería, pie f  = factor de fricción, adimensional

El factor de fricción se encuentra usando el diagrama tradicional de Moody, sólo que el número de Reynolds se define de una manera especial

 N RE =

 ρ  n v m d µ s

Donde v m = v sL + v sg

µ m

= µ  L H  L * µ  g H  g 

El gradiente de presión debido a la aceleración se calcula mediante la siguiente ecuación 2  dp  =  ρ s ∆(v m )   2g c dz  dz  acc

Ec. 2.53

Donde

∆(v 2m ) = v 2m ( p1, T 1) − v 2m ( p 2, T 2)

2.2.2.3 Correlaciones de categoría c Para esta categoría las correlaciones para la fracción de líquido y para el factor de fricción son desarrolladas tomando en cuenta el patrón de flujo existente a las condiciones de flujo. Los patrones de flujo que se encuentran comúnmente en flujo multifásico vertical ascendente son el flujo burbuja, el flujo tapón y el flujo anular-neblina. En flujo burbuja, la tubería está llena casi completamente de líquido y el gas libre se encuentra en  pequeñas burbujas distribuidas a lo largo de la tubería. En flujo tapón, las burbujas de gas son más grandes y, aunque la fase líquida es todavía continua, las burbujas colapsan y forman tapones que ocupan casi toda la sección de la tubería. En flujo anular-neblina, el gas viaja en el centro de la tubería arrastrando pequeñas gotas y viajando casi a la misma velocidad que el líquido, y la fase líquida continua viaja en una película pegada a la tubería.

26

INT8712,2001

En esta sección se da como ejemplo la correlación de Duns y Ros. La misma fue desarrollada a partir de un extenso trabajo de laboratorio en el que se midió la fracción de líquido y el gradiente de fricción. Duns y Ros desarrollaron correlaciones para la diferencia entre las velocidades de las fases para los tres  patrones de flujo descritos anteriormente, a partir de lo cual se puede encontrar la fracción de líquido. También determinaron correlaciones para el factor de fricción. Los patrones de flujo se definen como funciones de los siguientes números:

 N Lv = 1,938v sl 4

 ρ  L

 N gv = 1,938v sg 4

 ρ  L

 N d = 120,872d

 ρ  L

σ  L

σ  L

σ  L

número de velocidad del líquido

número de velocidad del gas

número del diámetro de la tubería

L s = 50 + 36 N Lv L m = 75 + 84 N Lv 0,75 Adicionalmente, se usan los números L1 y L2 los cuales son función de Nd y se obtienen de gráficos empíricos. Duns y Ros presentan correlaciones para la velocidad adimensional S dada por 

   ρ    S = v s  L   σ L g 

1/ 4

Ec.2.54

Donde

vs = vg − vL =

v sg v − sL 1- HL HL

Ec.2.55

Para cada patrón de flujo, el procedimiento de cálculo para encontrar el gradiente de presión es como sigue: -

Se calcula la velocidad adimensional S usando la correlación apropiada para cada patrón de flujo, las cuales se presentan más adelante

-

De la ecuación (2.54) se calcula v s

-

Usando la ecuación (2.55) se calcula la fracción de líquido H L

-

Luego, se calcula la densidad de la mezcla mediante

 ρ  s

=

 ρ  L H

L

+

ρ  g H

g

INT-8712,2001 -

27

dp   g Se estima el gradiente de presión debido a cambios de elevación    ρ  s   =   dz   el  g c

Para el flujo burbuja, se tienen las siguientes ecuaciones: Existe flujo burbuja si se cumple con la siguiente relación

0 ≤ N gv ≤ (L1+ L2NLv )

Ec.2.56

Para el cálculo de la densidad de la mezcla en flujo burbuja se tiene la siguiente correlación:

   N gv    S = F1 + F2N Lv + F3′ 1  N + Lv    

2

Ec.2.57

F1 y F2 son calculados a partir de gráficos empíricos en función del número de viscosidad N L. F3´ está dado por 

F3′ = F3 -

F4  N d

F3 y F4 también se obtienen de correlaciones o gráficos empíricos en función de N L. Para el gradiente de presión en flujo burbuja debido a la fricción se tiene

 dp  = f m ρ L v sL v m   2g c d  dz  f 

Ec.2.58

El factor f m está dado por (f1)(f2)/(f3), donde f1 se obtiene del diagrama de Moody en función del número de Reynolds expresado de la siguiente forma:

 N Rel =

 ρ L v sL d µ L

28

INT8712,2001

Por otro lado, f2 es la corrección necesaria para considerar el efecto de la relación gas líquido y se estima a partir de una correlación empírica dada en función de f1, vsg, vsl y Nd. Finalmente, f3 se expresa como

f3 = 1 + f1

v sg 50v sL

El gradiente de presión por aceleración para flujo burbuja es considerado despreciable por Duns y Ros. De acuerdo con Duns y Ros existe flujo tapón sí se cumple la siguiente relación

L1 + L2N Lv ≤  N gv ≤ L s

Ec.2.59

La correlación para flujo tapón para el cálculo de la velocidad S está dada por 

S = (1 + F5)

( N gv )0,982 + F6′ (1 + F7N Lv ) 2

Ec. 2.60

F5, F6 y F7 se determinan a partir de correlaciones empíricas en función del número de la viscosidad N L. F6´ está dado por 

F6′ = 0,029N d + F6 El factor de fricción para flujo tapón es idéntico al calculado para flujo burbuja. El gradiente de  presión debido a la aceleración es considerado despreciable. despreciable. Según Duns y Ros se tiene flujo neblina sí se cumple con la siguiente relación

 N gv ≥ L m

Ec.2.61

Para flujo neblina se supone que las fases viajan a la misma velocidad, de tal manera que la densidad se expresa como

INT-8712,2001  ρ n

29

=  ρ L λ L +  ρ g λ g

Donde

qL q L + q g 

λ  L

=

λ  g 

= 1 − λ  L

Para el flujo neblina, el término de fricción está basado en la fase gaseosa solamente y está dado por 

 dp  = f  ρ g v sg   2g c d  dz  f 

2

Ec.2.62

El factor f se determina usando el diagrama estándar de Moody, para lo cual hace falta establecer el tipo de número de Reynolds a usar y, como en este patrón existe una película de líquido en la pared de la tubería, es necesario corregir la rugosidad de la misma. El número de Reynolds que se va a usar está dado por 

 N Re =

 ρ g v sg d µ g

Para corregir la rugosidad de la tubería, se usan los siguientes números adimensionales

 N we =

 N µ  =

2  ρ g v sg ε 

σ L µ L2

 ρ Lσ L ε 

Donde ε es la rugosidad de la tubería. La corrección de la rugosidad de la tubería está dada por las siguientes relaciones

 N we N µ  ≤ 0,005 ⇒

ε 

d

=

0,0749σ L 2  ρ g v sg d

30

INT8712,2001

0,3713σ L ( N we N µ  )0,302  N we N µ  > 0,005 ⇒ = 2 d  ρ g v sg d ε 

El gradiente de presión debido a la aceleración se expresa como

 dp  = v m v sg ρ n dp   g c p dz  dz  acc

2.2.3 Flujo multifásico horizontal En flujo horizontal no hay variaciones en la elevación de la tubería, por consiguiente la caída de  presión tiene sólo el componente de fricción y el de aceleración. El gradiente de presión es entonces expresado de la siguiente forma: 2 ρ f  v m dp  ρ v m dv m = + f  dX g c dX 2g c d 

Ec.2.63

Para flujo horizontal, predecir la fracción de líquido no es tan importante como lo es para flujo vertical. Sin embargo, muchas correlaciones para flujo horizontal usan la fracción de líquido para determinar la densidad usada en el termino de fricción y aceleración. Las correlaciones más conocidas en flujo horizontal son la de Eaton, Beggs y Brill, Dukler, Guzhov, Lockhart y Martinelli. En esta sección se describe la correlación de Beggs y Brill . La correlación de Beggs y Brill fue desarrollada a partir de la data experimental obtenida en un circuito experimental de pequeña escala, con tuberías de 90 pies de largo y diámetros de 1 y 1 ½  pulgada. Lo más sobresaliente del circuito experimental era que la tubería podía inclinarse a cualquier  ángulo. A partir de 584 pruebas experimentales se hicieron correlaciones para la fracción de líquido  para cada patrón de flujo para flujo horizontal y luego fue corregido para cada ángulo de inclinación. También se calcularon factores de fricción mediante ecuaciones dependientes de la fracción de líquido,  pero no del patrón de flujo. La predicción de los patrones de flujo es un aspecto fundamental de la correlación de Beggs y Brill. Los parámetros usados para predecir el patrón de flujo cuando la inclinación es igual a cero son:

vm2  Nfr = gd λ L

=

v sL vm

INT-8712,2001

31

L1 = 316λ L 0,302 L2 = 0,0009252λ -L2,4684 L3 = 0,1λ -L1,4516 L4 = 0,5λ -L6,738 Para flujo segregado los límites son λ L λ L

< 0,01 y Nfr < L1 ó ≥ 0,01 y  Nfr < L2 Para la transición entre segregado e intermitente los límites son

λ L

≥ 0,01 y L2 ≤  Nfr ≤ L3

Los límites para flujo intermitente son

0,4 > λ L ≥ 0,01 y L3 <  Nfr ≤ L1 ó λ L ≥ 0,4 y L3 <  Nfr ≤ L4 Para flujo distribuido, los límites son

0,4 > λ L y L1 ≤  Nfr  ó λ L ≥ 0,4 y L4 <  Nfr  Cuando el patrón de flujo es el de transición, la fracción de líquido debe calcularse usando tanto las ecuaciones para flujo segregado como para flujo intermitente usando la siguiente ecuación

H L (trans.) = (A)H L ( segreg .) + (B)H L (int .) Donde

L3 - Nfr  L3 - L2 B = 1- A A=

Ec.2.64

32

INT8712,2001

Para el cálculo de la densidad se utilizan las siguientes ecuaciones

H L (φ ) = H L (horizontal)

Ec.2.65

HL(horizontal) en la ecuación (2.65) es la fracción de líquido que existe cuando la tubería es horizontal y está dada por 

aλ  bL H L (horizontal) =  Nfr c

Ec.2.66

Los factores a,b y c dependen del patrón de flujo y sus valores se dan en la tabla 2.1 Patrón de flujo

a

b

c

Segregado

0,98

0,4846

0,0868

Intermitente

0,845

0,5351

0,0173

distribuido

1,065

0,5824

0,0609

Tabla 2.1 Valores de los factores a, b y c para el cálculo de la fracción de líquido de la correlación de Beggs y Brill.

El factor de corrección por inclinación ψ se expresa como

ψ  = 1 + C sin(1,8φ ) - 0,333sin 3 (1,8φ )

Ec.2.67

Donde φ es el ángulo de inclinación de la tubería con respecto a la horizontal. Para flujo vertical ascendente φ es 90° y ψ= 1+0,3C. El factor C está dado por 

C = (1 - λ L )ln (d ′λ eL N Lv f  Nfr g )

Ec.2.68

Donde d´, e, f, y g están determinados para cada condición de flujo según los valores que se dan en la Tabla 2.2

Patrón de flujo

d

e

f

g

Segregado ascendente ascendente

0,01

-3,768

3,539

-1,614

Intermitente ascendente

2,96

0,305

-0,4473

0,0978

INT-8712,2001

33

Distribuido ascendente

Sin corrección C=0, ψ=1, HL ≠f(φ)

Todos los patrones descendentes

4,7

-0,3692

0,1244

-0,5056

El valor de C debe ser mayor o igual a cero.

Tabla 2.2 Valores de los parámetros usados para el factor de corrección por inclinación de la fracción de líquido El factor de fricción se expresa como

 dp  = f tp ρ n v m   2g c d  dz  f 

2

Ec.2.69

Donde

=  ρ L λ L +  ρ  g λ g  f  f tp = f n tp f n

 ρ n

El factor de fricción homogéneo f n está dado por 

f n = 1 / (2log( Nren/(4,5223log( Nren) - 3,8215)))2

Ec.2.70

 Nren en la ecuación (2.70) está dada por   ρ n v m d

 Nren =

µ n

Donde n

=

L λ L

+

g λ g

La relación del factor de fricción multifásico al factor de fricción homogéneo está expresada como

ftp = es fn Donde s está dada por 

34

INT8712,2001

    ln(y)  s =  2 4  ( ) 0,0523 + 3,182ln(y) 0,8725(ln( y)) + 0 , 01853 (ln(  y ))     y=

λ L

(H L (φ )) 2

El valor de s se hace infinito para un valor de y entre 1 y 1,2. En este intervalo, el valor de y se calcula mediante la ecuación s =ln(2,2y – 1,2). El gradiente de fricción por aceleración se representa como

 dp  = v m v sg ρ s dp   g c p dz  dz  acc

Ec.2.71

2.2.4 Flujo en espacios anulares Las correlaciones presentadas en la sección anterior no fueron desarrolladas para predecir la caída de presión en espacios anulares. Sin embargo, algunos autores usan estas correlaciones introduciendo el concepto de radio hidráulico, el cual se define como el cociente de la sección transversal de flujo sobre el perímetro mojado. Para flujo en espacios anulares se tiene

R H (radio hidráulico) =

(

− do 2 ) / 4 di - do = 4 π (di + do)

π  di 2

Ec.2.72

Donde do es el diámetro externo de la tubería y di es el diámetro interno del revestidor. Para entender el origen del concepto de radio hidráulico se parte de la aplicación de la conservación de momento en una sección ∆L de una tubería de cualquier geometría, por donde circula un flujo monofásico:

∆ p(A) +  ρ gA∆Lsinφ  - τ W ∆L = 0

Ec.2.73

Donde A es el área de flujo y W es el perímetro mojado. La ecuación (2.73) puede ser expresada de la siguiente manera

INT-8712,2001

h f  =

∆ p τ ∆L + ∆z =  ρ g  ρ gA/W

35

Ec.2.74

Si por otro lado se define el factor de fricción en términos del esfuerzo cortante τ como f  =

8τ  ,  ρ V 2

se puede expresar la ecuación (2.74) como

LV 2 h f  = f  4R h 2 g 

Ec.2.75

La ecuación (2.75) es comparable con la ecuación tradicional para flujo a través de tuberías circulares, con la diferencia de tener el término de 4R h en lugar del diámetro de la tubería. Por esta razón, y solo como una definición, se considera el diámetro hidráulico como 4R  h. Para el caso de espacios anulares concéntricos, el diámetro hidráulico es simplemente el diámetro interno del revestidor  menos el diámetro interno de la tubería de producción. Esta aproximación da, para flujo monofásico, valores aproximados dentro del 10% de error. Obviamente, para flujos multifásico el error debe incrementarse. La manera de usar el diámetro hidráulico en conjunto con las correlaciones multifásicas presentadas en este informe consiste simplemente en usar el diámetro hidráulico en los factores donde aparece el diámetro de la tubería. Tal es el caso de las diferentes definiciones del número de Reynolds y de la rugosidad relativa.

2.2.5 Flujo de crudo, agua y gas El efecto de la presencia de agua en el flujo de un pozo de petróleo no está totalmente esclarecido. Las correlaciones desarrolladas para flujo bifásico son normalmente usadas con correcciones para las  propiedades de la mezcla. La densidad, viscosidad y tensión superficial son las propiedades más importantes en el cálculo de la caída de presión. En cuanto a la densidad, la presencia de agua no representa ningún problema, siempre y cuando ambos líquidos viajen a la misma velocidad. Las ecuaciones normalmente usadas para promediar las propiedades de la mezcla de los líquidos son  ρ  L

=  ρ o f o + ρ w f w

Donde

f o =

1 , f  = 1 − f o  B w   w  1 + wor  B   o  

wor es la relación agua petróleo.

36

INT8712,2001

2.2.6 Flujo a través de restricciones El levantamiento artificial por gas es muy sensible a cualquier restricción que exista a lo largo de la tubería de producción y la línea de flujo que incremente la presión aguas abajo del punto de inyección. Restricciones como estranguladores de cabezal y válvulas de seguridad de subsuelo causan un fuerte impacto en la producción de un pozo en LAG. En la Fig. 2.10 se presenta el comportamiento de un flujo de cualquier tipo que atraviesa un estrangulador. Si la diferencia de la presión aguas arriba, p1, y aguas abajo, p2, del estrangulador se va incrementando, llega un momento en el que se alcanza la velocidad del sonido en la garganta del estrangulador. Cuando esto ocurre, se dice que el flujo está en condiciones de flujo crítico y el caudal  permanece constante para una presión fija aguas arriba del estrangulador, aun cuando se continúe  bajando la presión aguas abajo del mismo.

q

d1  p1

d2

p2

Flujo c ritico

Flujosub-critico

q

 p2/p1

Figura 2.10 Flujo a través de un estrangulador 

Para flujo multifásico, las correlaciones más conocidas para flujos crítico son la correlación de Gilbert, Baxendell, Achong y la de Ros, las cuales tienen la misma forma matemática pero difieren de las constantes empíricas usadas:

Aq(RGLB )  p1 = D c64

Ec.2.76

q es la tasa de líquido en B/D, RGL es la relación gas líquido producida en PCS/B y D diámetro del estrangulador en 64avos de pulgada.

64

es el

En la Tabla 2.3 se dan los valores de las constantes empíricas de las correlaciones de Gilbert, Baxendell, Achong y Ros.

INT-8712,2001

37 Correlación

A

B

C

Gilbert

10

0,546

1,89

Baxendell

9,56

0,546

1,93

Achong

3,82

0,65

1,88

Ros

17,4

0,5

2

Tabla 2.3 Parámetros empíricos de las correlaciones para flujo crítico a través de estranguladores

Para flujo subcrítico el número de correlaciones desarrolladas es más reducido. Beggs aplicó una correlación para predecir caídas de presiones subcríticas, la cual se representa por:

∆ ptp =

 ρ m Vm2

2g c C 2

Ec.2.77

En la ecuación (2.77), Vm y ρm son la velocidad y densidad de la mezcla, respectivamente, y a condiciones de flujo en la garganta del estrangulador, todo en unidades de campo. El coeficiente C está dado como una función de la relación beta, diámetro del estrangulador entre el de la tubería, por la siguiente ecuación

C = (8,4)10 -4 GOR + 6,672(BETA) - 11,661(BETA) 2 − 0,223

Ec.2.78

2.2.7 Evaluación de las correlaciones más conocidas para flujo multifásico Seleccionar la correlación más apropiada para un campo en particular puede ser difícil y costoso debido a la gran cantidad de mediciones que se deben hacer a nivel de subsuelo y superficie. Esto se debe a que todas las correlaciones muestran errores de predicción que varían dependiendo de las condiciones de producción: diámetro de la tubería, grados API del crudo, corte de agua, relación gas líquido y tasa de flujo del pozo. Esto quiere decir que un pozo en particular puede ser muy bien modelado usando una correlación dada para un rango de caudal específico y, con la misma correlación, mostrar considerables desviaciones para otros caudales. Esto implica saber, no sólo la mejor correlación  por pozo, sino también, las mejores correlaciones para las condiciones de operación esperadas para cada  pozo. A pesar de las dificultades señaladas anteriormente, se debe hacer un esfuerzo en verificar cuales son las correlaciones más apropiadas para el campo. Esto se traduce en diseños más eficientes y en actividades de diagnóstico más certeras.

38

INT8712,2001

En la Tabla 2.4 se dan los resultados de dos estudios de comparación realizados independientemente  por Lawson y Brill, por un lado, y Vohra por otro. Lawson y Brill estudiaron las correlaciones de Hagedorn y Brown, Fancher y Brown, Duns y Ros, Poettmann y Carpenter, Baxendell y Tomas, y Orkiszewski. Vohra se concentró en las correlaciones de Beggs y Brill, Chierici, y Aziz. Todas las nueve correlaciones fueron comparadas contra las medidas tomadas en 726 pozos y usando las mismas correlaciones para el cálculo de las propiedades. Correlación

Categoría

Error promedio global %

Desviación estándar 

Poetmann y Carpenter 

1

-107

195,7

Baxendell y Thomas

1

-108

195,1

Fancher y Brown

1

-5,5

36,1

Duns y Ros

3

-15,4

50,2

Hagedorn y Brown

2

-1,3

26,1

Orkiszewski

3

-8,6

35,7

Beggs y Brill

3

-17,8

27,6

Aziz

3

8,2

34,7

Chieric

3

-42,8

43,9

Tabla 2.4 Comparación de las principales correlaciones con datos de campo

De acuerdo con los resultados presentados en la Tabla 2.4, las mejores correlaciones desde el punto de vista del error promedio son la de Hagedorn y Brown, la de Fancher y Brown y la de Aziz. Sin embargo, es necesario indicar que casi la mitad de la data seleccionada para hacer estas comparaciones fue precisamente la data utilizada por Hagedorn y Brown para el desarrollo de su correlación.

INT-8712,2001

39

3. USO DEL ANÁLISIS NODAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LA PRODUCCIÓN, RELACIÓN GAS LÍQUIDO ÓPTIMA Y PUNTO DE INYECCIÓN El primer paso en el diseño de un pozo en LAG es la determinación del punto de inyección. Los  procedimientos que se describen en esta sección son iguales para todos los tipos de válvulas de LAG disponibles para la inyección continua de gas. La determinación del punto de gas de inyección implica el cálculo simultáneo del caudal de inyección de gas y la máxima tasa de líquido que el pozo puede  producir. Los procedimientos que se describen a continuación estiman que el volumen de gas es ilimitado. Si ese no fuese el caso y se dispone de un caudal máximo de inyección de gas, los procedimientos son iguales sólo que cada vez que se introduce una relación gas líquido de inyección, se debe verificar que no sobrepase la capacidad del sistema de levantamiento. Una restricción en el caudal de gas disponible  puede hacer que no se llegue alcanzar el gradiente mínimo de presión en la tubería y, por consiguiente, el punto de inyección puede estar ubicado por arriba de lo deseado.

3.1 Determinación del punto de inyección suponiendo constante la presión de cabezal En la Fig. 3.1 se aprecia el diagrama de presiones que describe la ubicación del punto de inyección de gas. La presión en la tubería de producción y en el anular de inyección son graficados contra la  profundidad del pozo. Todos los procedimientos que se describen a continuación se entienden fácilmente haciendo referencia a este diagrama de presión vs. profundidad.

PRESIÓN DE CABEZAL

PRESIÓN DE INYECCIÓN

PRESIÓN

PRESIÓN DISPONIBLE

PUNTO DE INYECIÓN DE GAS PUNTO DE BALANCE    D    A    D    I    D    N    U    F    O    R    P 100 PSI

PRESIÓN DE FONDO FLUYENTE

PRESIÓN ESTATICA

Figura 3. 1 Determinación del punto de inyección

40

INT8712,2001

3.1.1 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para unir la presión del cabezal con la presión de fondo a nivel del punto de inyección de gas Cuando el separador de producción está cerca del pozo, o cuando la línea de flujo es de tal magnitud que las caídas de presión entre el cabezal y el separador son despreciables, se puede concluir que la  presión del cabezal es razonablemente constante e igual a la presión del separador. El procedimiento  para encontrar el punto de inyección de gas en este caso es como sigue: -

En un gráfico de presión vs. profundidad, como el que se muestra en la Fig. 3.1, se ubica la  presión estática del yacimiento y la presión de inyección de gas disponible en superficie. La  presión disponible de inyección en la superficie es la presión del múltiple menos un factor que garantice que la presión de inyección en el pozo sea estable y, al mismo tiempo, se tenga la  posibilidad de poder controlar el caudal del gas a inyectar.

-

A partir de la presión de inyección de superficie se calcula la presión de inyección a diferentes  profundidades, con lo cual se construye la línea de presión de inyección a lo largo del anular  de inyección. La presión de inyección de gas se calcula tomando en cuenta el peso de la columna de gas y las posibles caídas de presión debido a la fricción en los casos en donde el caudal de gas es muy alto, o se desea inyectar el gas por la tubería y producir el líquido por el anular.

-

A la línea de presión de inyección calculada en el paso anterior, se le restan 100 lpc para formar la línea que realmente se usa para ubicar el punto de inyección. Estas 100 libras de  presión son requeridas para garantizar que el gas puede entrar a la tubería de producción.

-

Usando las curvas de afluencia, se calculan las presiones de fondo requeridas para que el yacimiento aporte diferentes caudales de líquidos. Estas presiones son graficadas en el tope de las perforaciones y usando la relación gas-líquido de formación para cada caudal de líquido, se trazan curvas de presión desde el tope de las perforaciones hasta el punto donde se corta la línea de presión de inyección de gas. Para este paso, se asume que la empacadura está justo  por arriba del tope de las perforaciones.

-

Usando una correlación para flujo multifásico vertical y para cada caudal estudiado, se une la  presión de cabezal con la presión de fondo en donde la curva de presión de los fluidos  provenientes de la formación corta a la línea de inyección de gas. Esto se hace para cada caudal de líquido por separado, de tal manera que cada línea de presión de flujo proveniente de la formación intercepte la respectiva curva de presión que viene desde el cabezal para un caudal dado. Como para unir la presión de fondo con la presión de cabezal manteniendo el caudal constante se requiere una y solo una relación gas líquido, el procedimiento es iterativo y se debe probar con diferentes relaciones de gas líquido hasta alcanzar unir la presión de cabezal con la presión de fondo. La relación gas líquido encontrada es la relación gas líquido total. Para encontrar la relación gas líquido de inyección, se resta la relación gas líquido de formación a la relación gas líquido total, ver Fig. 3.2.

-

El procedimiento descrito en el paso anterior se repite para varios caudales hasta alcanzar el caudal en donde la relación gas líquido encontrada para unir la presión de cabezal con la  presión de fondo corresponda a la relación gas líquido para mínima presión de tubería. Para caudales superiores no hay manera de conectar la presión de cabezal con la presión de fondo, ya que la presión de tubería mínima posible a ese caudal es superior a la presión en donde la curva proveniente de la formación intercepta a la línea de inyección de gas, ver Fig. 3.3.

INT-8712,2001

41 PRESIÓN

Un solo caudal pero diferentes rgl

   D    A    D    I    D    N    U    F    O    R    P

Curva correspondiente al rgl requerido  para unir los dos puntos

q  pwf 

 psbh

Diferencial de presión requerido para alcanzar  un caudal q

Figura 3. 2 Uso de una correlación multifásica para unir la presión de cabezal a la presión de fondo a una tasa de líquido constante variando la relación gas líquido total.

PRESI N

Rgl requerida para unir  los dos puntos

   D    A    D    I    D    N    U    F    O    R    P

Rgl de formación

q1 q3

q2

q2

q1

Figura 3. 3 Determinación del punto de inyección con RGL variable

q3

42

INT8712,2001

3.1.2 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para bajar la presión de tubería al mínimo La profundidad del punto de inyección también se puede encontrar usando el siguiente  procedimiento: -

En un gráfico de presión vs. profundidad, como el que se muestra en la Fig. 3.1, se ubica la  presión estática del yacimiento y la presión de inyección de gas disponible en superficie. La  presión disponible de inyección en la superficie es la presión del múltiple menos un factor que garantice que la presión de inyección en el pozo sea estable y, al mismo tiempo, se tenga la  posibilidad de poder controlar el caudal del gas a inyectar.

-

A partir de la presión de inyección de superficie, se calcula la presión de inyección a diferentes profundidades, con lo cual se construye la línea de presión de inyección a lo largo del anular de inyección. La presión de inyección de gas se calcula tomando en cuenta el peso de la columna de gas y las posibles caídas de presión debido a la fricción en los casos en donde el caudal de gas es muy alto, o se desea inyectar el gas por la tubería y producir el líquido por el anular. A la línea de presión de inyección calculada en el paso anterior, se le restan 100 lpc para formar la línea que realmente se usa para ubicar el punto de inyección. Estas 100 libras de presión son requeridas para garantizar que el gas puede entrar a la tubería de producción.

-

A partir de la presión de cabezal, y para varios caudales probables de producción de líquido, se construyen curvas de presión con relaciones de gas líquido que garanticen el mínimo gradiente de presión. Estas curvas van desde la superficie hasta el punto donde cortan a la línea de inyección de gas. Desde ese punto, y hasta el tope de las perforaciones, se trazan curvas correspondientes a los mismos caudales pero con la relación gas líquido de la formación.

-

La presión en el tope de las perforaciones para cada caudal de líquido se grafica junto con la curva de afluencia del pozo, ver Fig. 3.4. La intersección de la curva que une a los puntos obtenidos para cada caudal con la curva de afluencia del pozo indica la profundidad máxima en donde se puede inyectar el gas.

Rgl para min. presión

Rgl de formación

q1 q1

q2

q2

q3

q3

Figura 3. 4 Determinación del punto de inyección con RGL para mínima presión de tubería

INT-8712,2001

43

3.1.3 Procedimiento usando las curvas de equilibrio El uso de las curvas de equilibrio para el cálculo de la profundidad del punto de inyección consiste en graficar desde el cabezal hacia abajo la curva de presión con la relación gas líquido que garantice el gradiente mínimo de presión. Estas curvas deben interceptar a las curvas construidas desde el tope de las perforaciones hacia arriba usando la relación gas líquido de la formación y arrancando a la presión de fondo que la curva de afluencia predice para cada caudal. La unión de todos los puntos de intersección correspondientes a diferentes caudales de líquido es llamada curva de equilibrio. La intersección de la curva de equilibrio con la línea de inyección de gas corresponde con la profundidad del punto de inyección, ver Fig. 3.5.

Rgl para mínima  presión de tubería

Rgl de formación

q1 q3

q2

q2

q3

q1

Figura 3. 5 Determinación del punto de inyección usando las curvas de equilibrio

3.2. Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable El caso más general, en donde se toma en cuenta el efecto que el caudal de líquido y la relación gas líquido puede tener sobre la presión de cabezal, es aquel en donde se determina la profundidad del  punto de inyección considerando variable la presión de cabezal. En la Fig. 3.6 se describe el procedimiento: -

El primer paso consiste en determinar y graficar la presión de fondo fluyente para cada caudal de líquido a partir de la habilidad del yacimiento de aportar dicho caudal.

-

A partir de las presiones de fondo encontradas en el punto anterior, se construyen curvas de  presión para cada caudal y relación gas líquido de formación, hasta que las mismas corten la línea de presión de inyección de gas.

-

Del punto de corte encontrado en el paso anterior, se trazan curvas de presión hasta la superficie con diferentes relaciones de gas líquido. De esta manera, para cada caudal de

44

INT8712,2001 líquido, se tienen varias presiones de cabezal correspondientes a diferentes relaciones de gas y líquido. -

Con los mismos caudales y relaciones de gas líquido de los pasos anteriores, se determina la  presión de cabezal a partir de la presión del separador, usando las correlaciones de flujo multifásico horizontal.

-

En un gráfico de presión vs. caudal, se grafican dos conjuntos de curvas de presión de cabezal correspondientes a una misma relación gas líquido. Un conjunto de curvas corresponde a las  presiones determinadas a partir de las correlaciones para flujo vertical y el otro conjunto corresponde a las presiones determinadas a partir de las correlaciones horizontales. Las intersecciones correspondientes a la misma relación gas líquido forman una curva a partir de la cual se determina el caudal máximo que le pozo puede dar, así como la relación gas líquido y la presión de cabezal, ver Fig. 3.7. PRESIÓN

RGL

   N     Ó    I    S    E    R    P

   D    A    D    I    D    N    U    F    O    R    P

P. separador 

DISTANCIA HORIZONTAL

q2

q1

 psbh

Figura 3. 6 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable

   l   a   z   e    b   a   c   e    d   n    ó    i   s   e   r    P

rgl4 Curvas verticales rgl3 rgl2

Curvas horizontales

rgl4 rgl3 rgl2

rgl1

rgl1

Caudal de líquido

Figura 3. 7 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable. Presión en el cabezal vs. caudal de líquido.

INT-8712,2001

45

Es conveniente notar que, a diferencia del caso en donde la presión de cabezal se considera constante, la relación gas líquido correspondiente a la máxima tasa de producción de líquido del pozo  puede no ser la relación gas líquido para mínimo gradiente de presión en la tubería de producción. Esto se debe a los siguientes factores: -

En flujo multifásico vertical, el principal componente de la caída de presión es el gradiente debido a la presión hidrostática y la fricción juega un papel secundario. Esto quiere decir que,  para llegar más profundo, si la presión de cabezal es constante, el único factor a considerar es el de aligerar lo más posible la tubería de producción.

-

En flujo multifásico horizontal, el principal componente de la caída de presión es la fricción. Esto quiere decir que la presión de cabezal puede incrementarse al tratar de aligerar lo más  posible la presión en la tubería. El incremento en la presión de cabezal contrarresta el efecto de aligeramiento de la presión en la tubería de producción.

46

INT8712,2001

4. MECÁNICA DE LA VÁLVULA El método de LAG presenta dos modalidades: continuo e intermitente. En el método continuo (LAGC), como su nombre lo indica, la inyección de gas es continua, mientras que en el intermitente (LAGI), la inyección de gas se realiza por ciclos. Para ambos métodos se utilizan válvulas operadoras que se diferencian en sus dimensiones y funcionamiento. Por su funcionalidad, una válvula de “gas-lift” ó levantamiento por gas es básicamente un regulador  de presión de fondo de pozo. El resorte del regulador, Fig.4.1(a), como en la válvula de “gas-lift”, Fig.4.1(b), suministra una mayor área de influencia para la presión aguas arriba que la proporcionada  por el área del asiento. La fuerza que resulta de la combinación de presiones aguas arriba y la presión del diafragma o fuelle actúan para vencer la fuerza del resorte. Cuando la fuerza de presión excede la fuerza del resorte, la bola del vástago se aleja del asiento, abriendo la válvula. Las válvulas más utilizadas en operaciones de LAG son de resorte o fuelle.

4.1 Clasificación de las válvulas de LAG En el pozo, la válvula está expuesta a dos presiones que controlan su operación. Una fuente de  presión esta localizada en la tubería y la otra en el revestidor. De acuerdo con la modalidad de sistema LAG, es posible tener válvulas para LAGC y LAGI. En LAGC, dependiendo de la construcción interna, se tienen dos tipos: -

Válvula operada por presión (VOP): Cuando la presión del gas inyectado está en contacto con el fuelle, la válvula se denomina "operada por presión de inyección".

-

Válvula operada por fluido (VOF): Cuando el fluido de producción está en contacto con el fuelle, se denomina "operada por presión de producción". En LAGI se tienen :

-

Válvula piloto: C onsta de una sección principal y una sección piloto. Las válvulas piloto de LAGI están diseñadas para inyectar grandes cantidades de gas durante un corto período. A continuación estudiaremos las válvulas de LAGC, donde revisaremos los modelos y estudios experimentales realizados en la Universidad de Tulsa.

INT-8712,2001

47 DIAFRAGMA/

RESORTE VÁSTAGO BOLA Aguas arriba

Aguas arriba

Aguas abajo

ASIENTO

Ap Aguas abajo

Regulador de presión (a)

Valv. LAG (b)

Figura 4. 1 Esquema de una válvula de LAG y un regulador de presión

4.1.1 Válvulas operadas por presión (VOP) Este tipo de válvula es predominantemente sensible a la presión de inyección de gas [1]. La fuerza dominante requerida para abrir o cerrar la válvula es dada por la presión de inyección de gas. Bajo condiciones de operación, actúan tres presiones sobre el fuelle de la válvula: presión de inyección,  presión de producción y la presión ejercida por el elemento de carga la cual mantiene la bola en contacto con el asiento. El elemento de carga puede ser un fuelle cargado de nitrógeno, un resorte ajustable o una combinación de ambos. La Fig. 4.2 muestra un diagrama esquemático de una válvula de  presión con un fuelle como elemento de carga.

48

INT8712,2001

Cámara de presión Fuelle Vastago Piod

Bola

Ppd Figura 4. 2 Válvula operada por presión de inyección.

4.1.2 Válvulas operadas por fluido (VOF) Las válvulas de fluido o válvulas operadas por presión de tubería son aquellas donde la presión de tubería se ejerce sobre el área del fuelle [1]. Los mandriles de estas válvulas son diferentes. Un mandril de una válvula operada por fluido y una válvula de retención se emplean en operaciones con presión de tubería. Cuando una VOF abre, la presión del revestidor es generalmente 150 a 200 lpc mayor que la  presión de tubería a la profundidad de la válvula, ver  Fig.4.3. De esta forma, la tasa y el aumento total en presión opuesto al fuelle después de que la válvula abre son mucho mayores que los de una válvula operada por presión de revestidor. Dado que la aplicación de la válvula difiere entre sí, es operada por presión de tubería o revestidor, existen diferentes ecuaciones para calcular la presión de apertura en el pozo.

INT-8712,2001

49

Cámara de presión Fuelle Vastago Piod

Bola

Ppd Figura 4. 3 Esquema de una válvula operada por presión de tubería

50

INT8712,2001

4.2 Dinámica de válvulas de LAG Durante los últimos 20 años, el componente del sistema de LAG que ha recibido más atención es la válvula de LAG. La razón es simple, esta válvula es un elemento crítico que controla el flujo de gas inyectado a la tubería de producción. En consecuencia, el entendimiento de su operación y comportamiento mejora el diseño de una instalación y el análisis de una instalación ineficiente. Debido al aspecto económico, el diseño que se seleccione debe hacer uso del gas a un mínimo costo de operación. A continuación, se analizan los modelos y ecuaciones más importantes realizados en válvulas de LAG.

4.2.1. Ecuación Thornhill-Craver  Es práctica común utilizar la Ecuación Thornhill-Craver para aproximar el cálculo del caudal de gas y régimen de flujo a través de las válvulas de levantamiento artificial por gas. Sin embargo, estas fórmulas fueron creadas originalmente para calibrar reductores fabricados por la compañía Thornhill  and Craver  [13], por lo que no representan adecuadamente el fenómeno de flujo a través de una válvula de LAG.

k   k 2 k k +1  155.5 C d  ∗ A ∗ P 1 ∗ 2 g r  − r   k − 1   Q= GT

Ec.4. 1

Se planteó la expresión (4.1) para relaciones de presión r mayores o iguales a la relación necesaria  para la presencia de flujo sónico. Esta relación se denomina ro y viene dada por la siguiente expresión:

  2     k + 1 

ro = 

k k −1

Ec.4. 2

Para condiciones de flujo sónico (r < ro), el caudal de gas se hace independiente de la presión aguas abajo del sistema. En la ecuación (4.1), se sustituye r por ro.

El coeficientes de descarga (Cd) se utiliza para corregir las diferencias entre el caudal medido experimentalmente y el caudal teórico. Los coeficientes reportados por Thornhill-Craver para diferentes diámetros de orificio se presentan en la Tabla 4.1.

INT-8712,2001

51 Diámetro Orificio

Cd 

0.125 0.1875 0.25 0.3125 0.375 0.4375 0.5 0.625 0.75

0.7602 0.8049 0.8324 0.8322 0.8324 0.8275 0.8278 0.8198 0.8399

Tabla 4.1. Coeficientes de Descarga para Reductores Thornhill-Craver  [2].

En la Fig. 4.4 se muestra un ejemplo de los resultados que pueden obtenerse de estas expresiones  para gas natural (k =1.27, G=0.8) y diámetros de 8/64, 12/64, 20/64 y 32/64 pulgadas.

8000

   D    )    F 6000    D    C    C    S    P    M    (    M    (   s   s   a   a    G 4000    G   e   e    d    d    l    l   a   a    d    d   a   u   u 2000   a    C    C

12/64 20/64 32/64 8/64

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

P2/P1

Figura 4. 4. Resultados de la Ecuación Thornhill-Craver 

Cabe destacar que las expresiones desarrolladas por Thornhill y Craver se ajustan únicamente a casos de “flujo orificio”, donde la válvula de LAG se encuentra totalmente abierta.

52

INT8712,2001

4.2.2 Estudios de la Universidad de Tulsa Desde 1983, la Universidad de Tulsa a través de su proyecto (TUALP) ha conducido una serie de estudios para desarrollar herramientas para predecir el comportamiento de la válvula de LAG. Correlaciones semi-empíricas basadas en datos y modelos dinámicos son dos aproximaciones que han sido usadas para modelar el comportamiento. Varios investigadores de la Universidad de Tulsa [2-12] han desarrollado modelos para predecir el comportamiento de válvulas para LAGC, considerando correcciones en las ecuaciones (4.1) y (4.2). Estas correcciones se refieren principalmente al desarrollo de nuevos coeficientes de descarga y a la incorporación de efectos de compresibilidad a través del factor   Z . Además, estos modelos incorporan los efectos dinámicos en el comportamiento de las válvulas y han sido construidos a partir de valores obtenidos en instalaciones experimentales, demostrando que sus resultados se alejan significativamente de los obtenidos por la referencia [13]. Estas diferencias se deben a varios factores, entre ellos: -

La geometría de los reductores difiere significativamente de la encontrada en válvulas de LAG, en especial para válvulas de LAGI, donde el área de flujo en la sección principal es esencialmente anular. Por lo tanto, los coeficientes de descarga utilizados en las ecuaciones de Thornhill-Craver no son los más apropiados para válvulas de LAG. Estos coeficientes son valores que permiten ajustar el caudal de gas obtenido experimentalmente con respecto al caudal que plantea la teoría de flujo compresible unidimensional isentrópico.

-

Esta relación no considera la compresibilidad del gas. Ésta debería estar incorporada a través del factor de compresibilidad Z , tal y como se presenta en la Teoría de Medidores de Flujo [14].

-

Dependiendo de las condiciones de operación, los efectos dinámicos producen diferentes regímenes de flujo (orificio, estrangulado y transición) para válvulas de LAG continuo. Por lo tanto, considerar la válvula completamente abierta con flujo orificio, tal como se plantea en la ecuación (4.2), no siempre es lo más apropiado. En el caso especial de válvulas piloto, se presenta únicamente el régimen de flujo orificio debido a la configuración especial de la válvula.

-

La Temperatura de válvula en el fondo influye en la calibración del fuelle. Normalmente las válvulas de LAGC se calibran a 60 °F, y la presión de calibración deseada se corrige para la temperatura de fondo esperada. En 1985, Biglarbigi [2] realizó estudios experimentales en válvulas de LAG y se concentró en estudiar el fenómeno de flujo de gas en válvulas de fuelle y de resorte. Biglarbigi estudió el comportamiento de flujo de dos tipos de válvulas (resorte y fuelle con nitrógeno) y desarrolló una correlación para el coeficiente de descarga de la válvula Camco R-20 basado en datos estadísticos. Sus resultados mostraron que las VOP mostraban flujo orificio y flujo estrangulado para todos los tamaños de asiento. Él estableció que el comportamiento de las VOP dependía de si la presión de inyección era mayor o menor que la presión de apertura de banco (“test rack opening pressure”, P tro) de la válvula. Para presiones de inyección arriba de P tro, el comportamiento de una VPO es similar a un Venturi. Para  presiones de inyección por debajo de P tro se comporta como una válvula en flujo estrangulado. En 1988, Hepguler y Nieberding completaron dos tesis para la predicción del comportamiento de la válvula de LAG. Hepguler [3] concentró sus esfuerzos en el modelaje dinámico a través de la medición de variaciones de presión y temperatura en diferentes partes de la válvula durante pruebas dinámicas. Ese mismo año, Nieberding [4] desarrolló modelos estadísticos para flujo orificio y estrangulado

INT-8712,2001

53

adquiriendo grandes cantidades de datos en la Camco R-20. Nieberding realizó numerosas pruebas dinámicas en una válvula de nitrógeno de 1.5-pulg, simulando condiciones del pozo. Modificó el modelo usado en flujo orificio, estimando flujo adiabático y coeficientes de descarga variable para normalizar sus datos. Su ecuación final para flujo orificio fue:

Qg = 1240.3 ∗ A p ∗ Cd ∗ Y ∗

P ∗ (P − P ) , (1- β ) ∗ T ∗ Z ∗ S iod

iod

 pd

inj

inj

4

Ec.4. 3

g

donde Cd*Y es función del tamaño de asiento (“port size”) y la relación acústica ( A c). Para el flujo estrangulado, Nieberding sugirió el siguiente procedimiento para calcular la posible tasa de flujo a través de la válvula:



 N ∗ (1 − N)



Qg = Qgmax ∗   2 − ( 2 ∗ − 1) ∗ N  N max   N max

Ec.4. 4

donde Qgmax , N y Nmax son variables que son función de la presión de inyección, de producción,  presión de cierre de la válvula y coeficientes experimentales. Como fue sugerido por Nieberding, este complicado modelo necesitaba mejorar su exactitud. In 1989, Acuña [5] estudió tres válvulas de LAG de 1 pulg y mostró que el modelo de flujo orificio de TUALP era superior al modelo de Thornhill-Craver. Acuña usó dos métodos diferentes para modelar  el flujo estrangulado. El primer modelo sugerido por Nieberding en TUALP fue modificado y los coeficientes de la correlación fueron recalculados para mejorar la exactitud. El segundo modelo se basó en la premisa de que la curva de la región de flujo estrangulado era función de la presión de cierre de la válvula PvcT. Su evaluación de ambos modelos señaló que el modelo de pendiente constante o línea recta predecía el flujo estrangulado de 5% a 20% mejor que el modelo de Nieberding. La ecuación final del modelo de Acuña en el segundo modelo de flujo estrangulado era dependiente de la presión de  producción P pd y la presión de producción a máxima tasa de flujo, P pdmax.

Si P pd, < P pdmax, entonces:

Q

gi

= slope ∗ (P pd − P pdc ) ,

Ec.4. 5

Si P pd, > P pdmax, entonces:

Q

gi

= Cor.Fact ∗ Qgorifice ,

Ec.4. 6

donde Cor.Fact es una función de la máxima tasa en flujo estrangulado y la máxima tasa en flujo orificio.

54

INT8712,2001

En 1991, Sagar [6] desarrolló un modelo mecanístico para predecir el comportamiento de válvulas de LAGC. Basándose en la teoría de flujo compresible unidimensional en una tobera convergentedivergente, Sagar  estudió la válvula de nitrógeno Teledyne Merla N15 R 1,5-pulg. Usó la teoría de flujo quasi-uni dimensional para una tobera convergente-divergente, y describió el flujo de gas de alta velocidad a través de la configuración bola-asiento de la válvula. Sagar encontró que pequeñas variaciones de la presión de inyección, presión de cierre de la válvula y temperatura de inyección por el orden de 1%, resultaban en variaciones en la máxima tasa de flujo del orden de 30%. Su modelo es capaz de predecir el comportamiento de la válvula dentro de límites experimentales. En 1992, Rodríguez [7] estudió el comportamiento de flujo de una válvula de LAG, cargada con nitrógeno, Camco Bk-1, y modificó el modelo de flujo orificio de Nieberding basado en una modificación sugerida por Acuña:

P ∗ (P − P ) T ∗ Z ∗S

Q

iod

= 1240.3 ∗ A p ∗ Cd ∗ Y ∗ g

inj

iod

 pd

inj

.

Ec.4. 7

g

El modificó el modelo de flujo estrangulado de Nieberding desarrollando una nueva correlación para la presión de producción de cierre y máxima presión de producción, la cual mostraba una exactitud de 25% para las cuatro válvulas probadas. En 1993, Cordero [8] presentó el primer estudio de una válvula de LAG operada por fluido (VOF). Durante las pruebas dinámicas, demostró que la válvula de 1 pulg McMurry JR-FOP mostraba ambos regímenes de flujo: orificio y estrangulado. Cordero propuso un modelo segmentado de tres coeficientes  para calcular el producto del coeficiente de descarga, el factor de expansión y el factor de área efectiva, (Cd*Y*Af ) . La ecuación para la región donde A f =1, por ejemplo A eff = A p , es:

C ∗ Y∗A = (a ∗ A + b) ∗ 1 d

f 

Ec.4. 8

c

y para la región donde A eff < A p:

Cd ∗ Y∗Af  = (a ∗ Ac + b) ∗

 N' c

Ec.4. 9

donde los coeficientes a, b y c son determinados experimentalmente. La ecuación final es:

Q g = 1240.3 ∗ A eff ∗ Cd ∗ Y∗

P iod ∗ ( P iod − P pd ) Tinj ∗ Zinj ∗Sg

.

Ec.4. 10

Esta ecuación no es más que la ecuación del modelo de flujo orificio, con una ecuación modificada  para el coeficiente de descarga. En 1994, Escalante [9] desarrolló un modelo simple unificado para predecir la tasa de flujo volumétrico en válvulas de LAG operadas por presión, incluyendo ambos regímenes: orificio y estrangulado. Este fue el primer modelo que incluía los dos regímenes con una sola ecuación. Escalante mostró una relación lineal entre el producto (Cd*Y*A f ) y el flujo estrangulado, así como una nueva

INT-8712,2001

55

variable denominada " posición adimensional del vástago" la cual es sensible a cambios en la presión de cierre de la válvula, La ecuación final es:

Qg = 1240.3 ∗ Cd ∗ Y ∗ Af  * A p *

P ∗ (P − P ) T ∗ Z ∗S iod

inj

iod

inj

 pd

Ec.4. 11

g

Se definieron valores apropiados de Cd*Y*A f  fueron definidos para usar esta ecuación en ambos regímenes de flujo. Más adelante, los estudios en válvulas de LAGC fueron orientados a unificar el comportamiento del flujo de gas en todos los regímenes encontrados, así como a analizar el efecto de la temperatura en las válvulas de fuelle, cuya presión de cierre se ve afectada por efecto de variaciones de temperatura. Tal es el caso de Bertovic [10] y Faustinelli [11]. En 1995, Bertovic [10] desarrolló un modelo para predecir la tasa de flujo volumétrica a través de una válvula de LAG bajo tres regímenes de flujo. Este fue el modelo unificado que incluía el flujo de transición. El modelo generó predicciones más exactas y fue el primero que asume dos posiciones en la región de transición. Finalmente, realizó pruebas experimentales para investigar la influencia de la distribución de temperatura lo largo del fuelle de la válvula.

En 1997, Faustinelli [11] logró simular el fenómeno de transferencia de calor estacionaria en el fuelle de una válvula para LAGC, mediante simulación numérica con un código comercial de elementos finitos. A partir de los resultados obtenidos, Faustinelli desarrolló un modelo que describe el flujo a través de la válvula, y lo corroboró con los resultados experimentales obtenidos en un banco de prueba construido en la Universidad de Tulsa. Aunque la mayoría de los estudios realizados en la Universidad de Tulsa se han concentrado en la evaluación de válvulas de LAGC, en 1999, Milano [12] trabajó en válvulas piloto de 1 pulg. El desarrolló, a partir de valores experimentales, un modelo que permite predecir el caudal de gas inyectado mediante una corrección de la ecuación Thornhill-Craver. Los valores obtenidos sugieren una mejora significativa con respecto al estado del arte actual en válvulas piloto. Adicionalmente, obtuvo las desviaciones en presiones de cierre bajo condiciones dinámicas para configuraciones de bola de 1/4 y 3/8 de pulgada.

4.2 Balance de fuerzas de una válvula de LAG Para una válvula operada por presión, la presión de apertura y cierre está determinada por una ecuación de balance de fuerzas. La fuerza de cierre de la válvula se expresa por  c

=

d 

Ec.4. 12

b

En este momento, el vástago está en contacto con el área del puerto, la presión del revestidor actúa sobre el área del fuelle menos el área del puerto. Sólo el área del puerto esta expuesta a la presión de tubería aguas abajo. La fuerza total aplicada para abrir la válvula es o

=

c

( b − Ap )  A

+

t 

p

Ec.4. 13

56

INT8712,2001

En ese instante, justo antes de que la válvula abra, la suma de las fuerzas de apertura es igual a la fuerza de cierre

( − A ) + P  A = P  A  P   A c

b

 p

t 

 p

d 

Ec.4. 14

b

La presión de revestidor necesaria para abrir la válvula se determina resolviendo la Ec. 4.14 para Pc

   Ab      A p      P c = P d  Ab − A p  − P t  Ab − A p         

Ec.4. 15

   Ab    como el "Factor de Efecto Tubería". Los fabricantes se refieren a la relación      Ab − A p  La presión de cierre de la válvula (P vc) se conoce como la presión de revestidor requerida para cerrar  la válvula, cuando la presión de tubería y del revestidor son iguales. Reemplazando P c y Pt con Pvc en la Ec. 4.14 se obtiene:

( − A ) + P  A p = A  P   A vc

b

 p

vc

d 

b

Ec.4. 16

resolviendo la Ec.4.16 para P vc Pvc = Pd

La presión de domo (P d) es indirectamente medida a la temperatura de referencia por medio de un test de apertura y entonces corregida a la temperatura de operación del pozo.

4.3 Características dinámicas del comportamiento de una válvula de LAG. En esta sección se describen las características generales de comportamiento de una válvula de LAG. Estas características características incluyen los tipos de comportamientos comportamientos de flujo. La Fig. 4.4 muestra los tres tipos de comportamiento observado, a saber: flujo orificio, flujo de transición y flujo estrangulado que se observan cuando la presión de producción se reduce. Cuando la  presión de inyección inyección es igual a la presión de producción producción fluyente y ambas ambas presiones están por encima encima de la presión de cierre de la válvula (P vc), la válvula está abierta, pero no hay flujo de gas porque no existe  presión diferencial a través de la válvula. Cuando existe una presión diferencial positiva (P inj-P pd) inducida a través de la válvula, el gas fluirá por la válvula. Cuando existe una presión diferencial negativa a través de la válvula, no existe flujo de gas porque existe una válvula de retención que prohibe el flujo en reversa.

INT-8712,2001

57

En general, el flujo de gas a través de la válvula aumentará cuando la presión de producción se reduce hasta que la tasa de flujo alcanza un máximo.

4.3.1 Flujo orificio Si la presión de producción disminuye desde la presión de inyección hacia cero cuando se mantiene la presión de inyección constante, el flujo de gas aumenta alcanzando una tasa máxima y, entonces,  permanece constante. constante. Este comportamiento comportamiento de flujo se denomina denomina orificio. Como muestra la Fig.4.6 Fig.4.6,, el comportamiento de flujo orificio se divide en dos regiones de flujo: Critico y Subcritico. Qg (Mscf/d)

Flujo orificio

Flujo transición

Qg (Mscf/d) Flujo estrangulado Pvc

Ptran

Presión de Injection, lpcn

Presión de Inyección , lpcn

Presión de producción, lpcn

Pvc

Figura 4. 5 Regímenes de flujo en una válvula de LAG

Ppd (lpcn) Ptran

58

INT8712,2001

Figura 4. 6 Regímenes en flujo orificio

En la región de flujo subcritico, la tasa de flujo de gas a través de la válvula de LAG aumenta cuando la presión de producción disminuye y la de inyección se mantiene constante. constante. La presión de critica" (Pc). La presión de  producción a la cual ocurre la tasa máxima de flujo se llama " presión critica"  producción crítica separa la región de flujo subcrítica de la región crítica. Para cualquier presión de  producción bajo la presión crítica, la tasa de flujo de gas a través de la válvula permanece en la tasa de flujo crítico. En la región de flujo critico, la presión de inyección es suficiente para mantener la válvula abierta sin importar la presión de producción. Así, en ambas regiones, critica y subcrítica la presión de inyección siempre mantiene la válvula abierta.

4.3.1.1 Presión crítica Se define como la presión aguas abajo a la cual el flujo sónico es alcanzada en la mínima área del  patrón de flujo.

4.3.1.2 Derivación de la ecuación de flujo orificio Comenzando con un balance de energía para flujo de un fluido compresible y estimando flujo adiabático tenemos: 2

2

 P  + V  + U  = P  + V  + U   ρ  2 * g   ρ  2 * g  1

1

2

2

1

1

c

2

2

c

Ec.4. 17

INT-8712,2001

59

rearreglando

    1 2 2  P  P  1 2   − = + − + 2 * g c V 2 V 1 U 1  ρ 1  U 2  ρ 2 

[

]

1 2 2 − = H 1 − H 2 V  2 V 1 2 * g c

[

]

Ec.4. 18

Ec.4. 19

dado que

 P 1 dP 

 H  − H  = ∫ 1

2

 P 2

Ec.4. 20

 ρ 

 P 1  H 1 − H 2 = ∫ vdP   P 2

Ec.4. 21

 pero  K 

 P ∗V  = c

Ec.4. 22

 por lo tanto

 H 1 − H 2 =

 P 1

∫ c  p '

(1 / k )

dP 

Ec.4. 23

 P 2

o

 H 1 − H 2 = c  p '

k / k −1

k / k −1

(1 − r 

)(k /(k − 1))

donde r = P2/P1

y K = C p/ Cv

Insertando la Ec.4.24 en la Ec. 4.19 resulta

Ec.4. 24

60

INT8712,2001

k / k −1 1 2 2 ' k / k −1 − = (1 − r  )(k /( k − 1))  p V  c 2 V 1 2 * g c

[

]

Ec.4. 25

realizando un balance de masa

 A V  ρ  = A V  ρ  = m 1

1

2

1

2

Ec.4. 26

2

resolviendo para V 1

 A2 ρ   V 1 =   ρ 2 V 2  A1 1 

Ec.4. 27

sabiendo que

 ρ   1 / k   2  = r   ρ 1 

Ec.4. 28

la Ec 4.27 cambia a,

 A2  = V 1    1

r 1 / k  V 

Ec.4. 29

2

insertando la Ec. 4.29 en la Ec. 4.25 resulta 2       k −1 / k   '  A 2 / k  k −1 / k  V 2 1 −  2  r   = c P  ( 1 )(k / k − 1) − r  1 2 * g c      A1   2

Ec.4. 30

usando la Ec.4.6 y la Ec.4.14 se transforma en 2       V 2 1 −  A2  r 2 / k  = P 1 2 * g c      A1  2

resolviendo para V 2 resulta en

V 

1

k −1 / k 

(1 − r 

) (k / k − 1)

Ec.4. 31

INT-8712,2001

61

  − k  1 / k  2  g c  P 1 V 1 k  (1−r  )   = V   2 2 / k (k −1)  ( 1 r  − ( / )  A  A 2 1  

1 2

Ec.4. 32

2

insertando la Ec.4.32 en la Ec.4.26 da,

 k −1 / k    2  g c  P 1 V 1 k  (1−r  )   (1−( / )2 r 2 / k (k −1)   A2  A1  

m = A2 ρ 2

1 2

Ec.4. 33

Usando la Ec.4.28 , la Ec.4.32 cambia a

  k  − 1 / k   2  g c  P 1 V 1 k  (1−r  )   (1−( / )2 r 2 / k (k −1)   A2  A1  

m = A2 ρ 2

1 2

Ec.4. 34

sabiendo que

− 2  P  1  P  =  P 1 1 − r 

Ec.4. 35

1/ 2

 β  =

  A2      A1 

Ec.4. 36

la Ec.4.33 se convierte en

  2 / k  k  − 1 / k  2  g c  ρ 1 ( P 1− P 2) r  k  (1− r  )  m = A    4 2 / k  (k −1) (1− r ) 1− β  r    2

(

rearreglando la Ec.4.37.

)

1 2

Ec.4. 37

62

INT8712,2001 2

   2 / k   − k  1 / k  ( ) 2 −  g   ρ  k  (1− r  )(1− β )  c 1  P 1  P 2   r  m = A     ( 1− β 4) 4 2 / k     ((1− β  )r  ) (k −1) (1− r ) 

1 2

2

Ec.4. 38 El factor de expansión de gas se define como

 2 / k   k −1 / k  ( ) k  ( 1 ) 1 − −  β  r  r   Y  =    4 2 / k   ((1− β  )r  ) (k −1) (1−r ) 

1 2

Ec.4. 39

de tal modo que la Ec.4.37 se transforma en:

1/ 2

 2  g   ρ  ( P 1− P 2) 1 c m = A Y    4 (1− β  )  

Ec.4. 40

2

 por definición

 P   M   Z   R T 

 ρ 1 =

1

1

w

Ec.4. 41

1

a Ec.4.24 se transforma en 1/ 2

  ( ) 2 −  g c  P 1  P 2  P 1  M w  m = A Y    (1− β 4)  Z 1 R T 1    2

Ec.4. 42

convirtiendo la Ec.4.26 de flujo másico a flujo volumétrico a condiciones estándar, 14.7 Lpca y 60 F con

INT-8712,2001

Q

=  gi

63

m

 ρ  sc

donde

 P   M   Z   R T 

 ρ  sc =

 sc

 sc

w

 sc

la Ec.4.26 se convierte en 1/ 2

  2  g c  P 1 ( P 1− P 2)  = Q  A Y    4  (1− β  )  Z 1  R T 1   gi

2

1/ 2

  T   28.8  R  P      sc

Ec.4. 43

 sc

o 1/ 2

  ( ) −  P inj  P inj  P  pd   Q = 1240.315 A C  Y     4  (1− β  )  Z inj G T inj   gi

 p

d 

Ec.4. 44

4.3.2 Flujo estrangulado Si la presión de producción se reduce desde la presión de inyección hasta cero cuando la presión de inyección permanece constante, la tasa de flujo de gas aumenta hasta alcanzar un máximo, después de esto la tasa de gas disminuye y se detiene a una presión de producción positiva. Este comportamiento se llama flujo estrangulado, ver  Fig. 4.7.

4.3.2.1 Presión de producción máxima (P  pdmax ) P pdmax se define como la presión de producción a la cual la máxima tasa de flujo es alcanzada.

4.3.2.2 Presión de producción de cierre (P  pdc ) Se define como la presión de producción a la cual la válvula cierre. Es el parámetro más difícil de correlacionar dado que depende fuertemente del comportamiento del fuelle.

64

INT8712,2001

VALVULA MC M URR Y JR-STD, ASIENTO=3/16 1000

   )    d    /    f   c   s    M    (   s   a    G   e    d   a   s   a    T

Pvc=1247 ps ig@ 67 F

Ppdmax

Piod=1400 Psig

800

Piod=1350 Psig Piod=1300 Psig

600 400 Ppdc

200 0 400

600

800

1000

1200

1400

1600

Presión de produción, Lpcg

Figura 4. 7. Flujo estrangulado para la válvula Mc Murry JR-STD.

4.3.3 Flujo de transición El flujo de transición ocurre entre las regiones de flujo orificio y flujo estrangulado. Se caracteriza  por una región de incremento de flujo cuando la presión de producción disminuye y otra región donde, si continúa disminuyendo la presión de producción, existe una ligera disminución de flujo para luego  permanecer constante, ver Fig. 4.8. La presión de transición fue calculada inicialmente en la válvulas operadas por presión de revestidor   por Biglarbigi [2], usando la ecuación de balance de fuerzas y el factor TEF (“tubing effect factor”) dado por el fabricante . El factor TEF se obtiene por la siguiente ecuación :

TEF =

R  A p A b . = 1 − R  1 − A p A b

Ec.4. 45

Por definición, la presión de transición P tran calculada de esta forma es igual a la presión de apertura de calibración P tro ( “test rack opening pressure”). Nieberding [4], estableció experimentalmente la transición entre flujo orificio y flujo estrangulado en la presión de apertura de calibración. De este modo, el criterio de transición para una válvula de LAG operada por presión puede expresarse como:

P

tran

= Pvo =

P

vct

(1 − R )

Ec.4. 46

INT-8712,2001

65

donde la presión P vo es la presión de apertura de calibración, P tro corregida a la temperatura de  prueba. El trabajo experimental realizado en la Universidad de Tulsa (TUALP) ha mostrado que P tran, calculada de este modo ligeramente sobrepredice la presión de transición actual. En un intento por mejorar la exactitud de la predicción en la presión de transición en las válvulas operadas por presión , Acuña [5] presentó un modelo basado en un polinomio de tercer grado. La forma final de este modelo es:

P tran = P vc ∗ (a + b∗ TEF + c∗ TEF 3) ,

Ec.4. 47

donde a, b and c son coeficientes experimentales. Los resultados de Acuña mostraron menos de 3% de error absoluto con el modelo cúbico. Adicionalmente, Sagar  [6] explicó el comportamiento del flujo de transición usando la teoría de tobera convergente-divergente. En su tesis, Sagar menciona que el comportamiento del flujo transicional es causado por la naturaleza del flujo de gas comprensible a través de la configuración bolaasiento.

VÁLVULA CAMCO BK-1, ASIENTO= 5/16 Flu o de Ga s (M scf/ d)

250 Flujo de Transición

200

Piod=1550 lpcn

Qgmax

Piod=1500 lpcn

150 100 50

Pvc=1421 psig @ 67

0 400

600

800

1000

1200

1400

1600

Presión de Producción, Lpcn

Figura 4. 8 Flujo de transición para la válvula Camco BK-1.

1800

2000

66

INT8712,2001

4.4 Válvula piloto Para el método LAGI se utiliza una configuración especial denominada  piloto, que consta de una sección principal y una sección piloto que también consta de resorte o fuelle. Las válvulas operadoras de LAGC están diseñadas para proveer un flujo continuo de gas, mientras que las válvulas piloto de LAGI están diseñadas para inyectar grandes cantidades de gas durante un corto período. En la Fig. 4.9 se presenta la configuración típica de una válvula piloto de 1 ½ pulgada. Pueden observarse dos secciones: piloto y principal. En la Fig. 4.10 se presentan cada uno de los componentes de la válvula piloto de 1 plg. La diferencia entre la válvula de 1 y 1 ½ pulgada fabricadas por la compañía Teledyne Merla radica en la válvula de retención o “check”. Para la válvula de 1 ½ pulgada, la válvula de retención se encuentra en el pistón, dentro del cabezal de entrada, mientras que para la válvula de 1 pulgada se encuentra dentro del cuerpo de la sección principal, tal y como se muestra en la Fig. 4.10. La sección principal está conectada a la sección piloto y abre o cierra en función de la apertura y cierre de la sección piloto o de control. La sección piloto posee un resorte de calibración. Este resorte se ajusta a la presión operacional deseada para la válvula. Sobre el área del asiento de esta sección actúa la presión de tubería. Cuando la  presión combinada del revestidor y tubería son suficientes, la fuerza del resorte es excedida y se permite el paso de gas hacia el área donde se encuentra el pistón de potencia. El movimiento descendente del  pistón de potencia permite la apertura de la sección principal. La sección principal contiene el asiento de mayor diámetro, y permite el paso de gas hacia la tubería de producción. Cabe destacar que, durante la apertura, el asiento de la sección piloto está influenciado por la  presión de tubería gracias a un pequeño agujero que existe en el pistón de potencia. Este agujero  permite el paso de fluido hasta dicho asiento.

Revestidor

Sección piloto

Pistón de potencia

Tubería de producción

Sección principal

Figura 4. 9 Configuración típica de una válvula piloto de 1 ½ pulgada.

INT-8712,2001

67

Figura 4. 10 Componentes de una válvula piloto de 1 pulgada.

La sección piloto se cierra cuando la presión del revestidor disminuye hasta llegar al valor de calibración de la válvula. Entonces, el gas confinado por encima del pistón se drena a través del agujero del pistón de potencia, y el pistón retrocede, cerrando la sección principal. El diseño de las instalaciones de LAGI requiere dos tópicos bastante importantes que son: -

Las relaciones apropiadas para predecir el comportamiento de la válvula piloto a los modelos actuales de simulación de LAGI, y

-

Los fenómenos físicos involucrados en el flujo compresible de gas a través de la válvula piloto  bajo diferentes condiciones de flujo y su influencia en la predicción del flujo másico de gas inyectado.

El desarrollo de ambos es sumamente importante, ya que sobre la base de estos cálculos se lleva a cabo el diseño de las instalaciones de LAGI. A continuación, se describen dos trabajos que intentan resolver los aspectos mencionados anteriormente.

68

INT8712,2001

4.4.1 Simulación del comportamiento dinámico de una válvula piloto para LAGI En 1999, Concho M. [15] realizó un trabajo para determinar el campo de velocidades y perfil de temperatura presentes en una válvula piloto de 1 ½ plg. (WF-14R), mediante la simulación numérica del flujo para diversas condiciones de producción. El cálculo del comportamiento del flujo a través de una válvula piloto representa un problema difícil de resolver desde el punto de vista analítico, debido a que requiere la resolución de las ecuaciones de continuidad, momentum y energía de manera simultánea. Durante los últimos años se ha demostrado que se pueden representar numéricamente innumerables problemas de mecánica de fluido mediante técnicas de elementos finitos o volúmenes finitos de control. Este trabajo utilizó el programa comercial CFX TM , el cual fue diseñado para la simulación computacional de fluidos bajo el método de los volúmenes finitos de control. Uno de sus principales logros consiste en la comprobación de los resultados de la simulación para un rango de presiones entre 700 y 900 lpca, ya que representan las condiciones de operación típicas de LAGI. En dicho estudio, el caudal de gas de inyección principal que fluye a través de la válvula piloto se encuentra confinado a la región mostrada en la Figura 4.11. Esta simplificación se debe fundamentalmente a la complejidad de la geometría, la cual involucra un elevado tiempo de computación. Por esta razón se concibieron tres simplificaciones, previendo que no afectaran de manera significativa la solución del problema: 1. No existe flujo de gas proveniente del pequeño agujero del pistón de potencia, por no considerarse relevante con respecto al caudal de gas total. (Ver punto 1 de la Figura 4.11) 2. La frontera superior del dominio está delimitada por la pared que separa el pistón y la cavidad  principal, justo en la entrada de gas. Con esta premisa se está dejando de considerar una pequeña cantidad de gas que queda confinada por encima de la frontera. Sin embargo, esta cantidad de gas se encuentra estancada, por lo que no contribuye significativamente al flujo de gas total (Ver punto 2 de la Figura 4.11). 3. Para estas simulaciones se ha considerado que el fluido de trabajo es monofásico, específicamente gas natural. Esta simplificación involucra que todos los puntos de la simulación correspondan a instantes donde la sección principal se encuentra totalmente abierta, y donde se ha producido un desalojo del líquido de producción que inicialmente estaba contenido en ella. La representación de este dominio en el programa comercial CFX TM se muestra en las Figura 4.11 y 4.12.

INT-8712,2001

69

1 2

Dominio de Simulación

Figura 4. 11 Dominio de Simulación para el cálculo del caudal de gas de inyección. [15]

entrada

salida

Planos de simetría

Figura 4. 12 Representación del Dominio de Simulación en CFX TM

70

INT8712,2001

Se utilizaron como condiciones de contorno del problema:

•

Presión del Gas en el Revestidor 

•

Presión de los Fluidos en la Tubería de Producción

•

Temperatura del Gas en el Revestidor 

Luego de obtener resultados para presiones de revestidor y tubería de 500,7 y 450,7 lpca, se  procedió a la comprobación de los resultados de la simulación para un rango de presiones más altas (entre 700 y 900 lpca). Los resultados de las simulaciones estudiadas mostraron diferencias considerables (cercanas a 100%), con respecto a los resultados experimentales. Las diferencias se muestran en la Tabla 4.2. Resultados experimentales

Resultados simulación

Flujo másico (kg/s)(*)

Flujo másico (kg/s)(*)

CASO 6

0,1573

0,0892

CASO 7

0,3540

0,1563

(*) Flujo másico representa ¼ del total a través de la válvula.

Tabla 4. 2. Resultados obtenidos para dos casos Con la finalidad de reducir estas diferencias se llevaron a cabo una serie de modificaciones, tales como cambios en las propiedades, consideración de factores de compresibilidad promedio en el cálculo de la densidad y consideración de variaciones del calor específico en función de la temperatura. No obstante, los resultados posteriores no arrojaron variaciones significativas. Todo lo anterior condujo a concluir que existía la necesidad de incrementar el número de elementos y de prolongar las simulaciones hasta lograr una mayor convergencia, principalmente en régimen transitorio. Sin embargo, dada la necesidad de utilizar el código CFX TM como herramienta que  permitiera predecir el flujo másico para una amplia gama de condiciones de operación en LAGI, se  propuso una simplificación del dominio computacional a dos dimensiones. Esta simplificación permitió obtener resultados cercanos a los experimentales con una demanda computacional más razonable. En la Fig. 4.13 se presenta el dominio computacional aproximado a dos dimensiones. El modelo bidimensional propuesto proporciona un flujo másico por unidad de  profundidad. Sin embargo, se realizó la integración numérica necesaria de los valores de velocidad y densidad para encontrar el flujo másico equivalente del problema en tres dimensiones. Establecido el modelo bidimensional, surgieron ciertas limitaciones, ya que el mismo no permitía obtener los detalles sobre flujos secundarios que se producen en las cercanías al pistón de potencia. Sin embargo, el modelo no impedía obtener los resultados esperados en cuanto a flujo másico, enfriamiento y demás efectos de compresibilidad. No obstante, los resultados obtenidos demostraron concordancia con resultados experimentales, y permitieron obtener el perfil de velocidad, presión y temperatura en el interior de la válvula piloto.

INT-8712,2001

71

Figura 4. 13 Aproximación del dominio a 2 dimensiones

4.4.1.1 Campo de velocidades Otro aspecto importante a discutir es el que se refiere a campo de velocidades. Los resultados encontrados para todas las condiciones indicaron un acentuada aceleración en las secciones de estrangulamiento 1 y 2. Esta condición se ve reflejada en la Fig. 4.14. La velocidad mas alta registrada en las simulaciones se ubicó en 348 m/s para una condición de presión de revestidor y tubería de 842,73 y 648,97 lpca, respectivamente.

Figura 4. 14. Perfil de velocidades.

Cabe destacar la naturaleza altamente turbulenta para todas las condiciones, con números de Reynolds mayores a 10 5.

72

INT8712,2001

4.4.1.2 Número de Mach En la Fig. 4.15 se observan los valores de número de Mach en las regiones de estrangulamiento. Tal y como se esperaba, los números de Mach más elevados se ubican en estas zonas. Nótese que el mayor  número de Mach tiene lugar en la zona N.2.

Figura 4. 15. Número de Mach en las zonas de estrangulamiento.

4.4.1.3 Perfil de presión En todos los casos analizados, la presión mínima se obtuvo en las zonas de estrangulamiento, ver  Fig. 4.16. Estos resultados se contraponen a los resultados obtenidos para los casos correspondientes a una presión de revestidor de 500,7 lpca, en la que aun cuando la presión disminuyó en la garganta por  efecto del cambio de área, no llegó a ser menor que la presión de descarga.

4.4.1.4. Perfil de temperatura

En la Fig. 4.17 puede verificarse el enfriamiento que se produce como consecuencia de los cambios de velocidad que ocurren dentro de la válvula. Los mayores gradientes de temperatura se observan en la zona de estrangulamiento, tal y como muestra la Fig. 4.17.

INT-8712,2001

73

Figura 4. 16 Perfil de presión (Pa).

Figura 4. 17 Perfil de temperatura (° K).

74

INT8712,2001

4.4.2 Modelo dinámico para predecir el comportamiento dinámico de la válvula WFM-14R  En 1999, Pedro Milano [12] de la Universidad de Tulsa desarrolló un modelo modificado para  predecir mejor el comportamiento dinámico de la válvula Piloto Merla WFM-14R de 1 pulg. Se realizaron dos tipos de pruebas experimentales para describir el comportamiento dinámico de la válvula  piloto de 1 pulg. -

Pruebas de comportamiento de flujo dinámico.

-

Pruebas de comportamiento de cierre dinámico.

4.4.2.1 Pruebas de comportamiento de flujo dinámico El régimen de flujo de la válvula piloto WFM-14R está claramente identificado como flujo orificio. Mientras mayor es la presión de inyección, mayor es la presión crítica correspondiente que divide el flujo crítico y subcrítico. 4.4.2.2 Pruebas de comportamiento de cierre dinámico El procedimiento normal para determinar la presión de cierre de la válvula es usando un circuito de  pruebas estático. Es este valor el que se usa en las simulaciones y diseños de LAG intermitente. Sin embargo, esta presión de cierre estático es diferente de la presión de cierre dinámico cuando los componentes internos están expuestos a gas en movimiento.

4.4.2.3 Modelo de flujo dinámico El modelo de flujo matemático desarrollado para la válvula piloto está basado el modelo de flujo de gas para una válvula de LAG continuo en flujo orificio. Las principales hipótesis del modelo son: -

El flujo másico es constante en el tiempo.

-

El flujo se considera axial y relativamente plano.

-

Se desprecian los efectos de gravedad en todas las posiciones.

-

 No existe trabajo externo en el exterior de la válvula que pueda alcanzar el área mínima.

-

El espacio anular dentro de la cámara en el circuito dinámico de LAG es mucho mayor que el área de entrada principal, la cual es la mínima área de flujo para la válvula piloto Merla WFM-14R 

-

 No existe fricción de los alrededores de la válvula al área mínima, lo cual significa que cualquier  cambio será isentrópico

-

Cualquier desviación del comportamiento de un gas ideal es cubierto a través del factor de compresibilidad

INT-8712,2001

75

Para usar efectivamente la ecuación de flujo orificio de TUALP, se requiere calcular el nuevo coeficiente de presión y el coeficiente de descarga. Coeficiente de descarga El coeficiente de descarga toma en cuenta la divergencia entre el flujo de gas a través de la válvula medido y teórico.

C d  =

 Flujo medido  Flujo teórico

Coeficiente de presión La presión de producción durante las pruebas de flujo de la válvula son medidas inmediatamente aguas abajo de la válvula piloto y no dentro de la válvula piloto en el área de flujo mínima. Como resultado, la presión en el área mínima tiene que ser empíricamente relacionada con la presión medida externamente Las ecuaciones del modelo son las siguientes:

 P inj Q

 gi

= 1242,99 ∗ Am ∗ C d  ∗

2

γ  −1     γ          P     P  m       P   1−         P inj       T  ∗ Z  ∗ G 2 / γ 

∗

γ  γ  − 1

m

inj

inj

Ec.4.

inj

48 donde

  2    γ +1     

γ 

γ  −1

 P crit  = P inj ∗ 

En flujo subcrítico (si P m > Pcrit)

    P  pd    P m = P  pd ∗ 1 + C  p ∗ 1 − P inj      

Ec.4. 49

En flujo crítico ( Si P m < Pcrit)

Pm = Crit

Ec.4. 50

76

INT8712,2001 donde Cd = 0.397614 y C p = 0.438697

4.4.2.4 Modelo de Thornhill-Craver vs. el modelo de flujo propuesto -

El modelo de Thornhill-Craver no considera que la presión crítica se alcanza en la mínima área de flujo. Este sólo considera condiciones aguas arriba y aguas abajo.

-

El modelo de Thornhill-Craver usa un coeficiente experimental válido para reductores. Por lo tanto no representa adecuadamente la geometría de una válvula piloto.

-

Thornhill-Craver usa la ley de gas ideal, en vez de la ley de gases reales que usa el nuevo modelo. El nuevo modelo predice la data experimental mucho mejor que la ecuación Thornhill-Craver.

Pinj = 500 lpcn

Qgexp [MSCFD] 1200 1000 800 600 400 200 0 0

100

200

300

400

500

Ppd [lpca] Datos experimentales

Nuevo modelo

Thornhill-Craver  

Figura 4. 18 Curva característica de la válvula WF-14 para Pinj = 500 lpc.

2000 1800    ]    D    F    C    S    M    [    d   e    t   c    i    d   e   r   p    Q

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Qexperime ntal [M SCFD]

Figura 4. 19 Tasa de gas del modelo vs tasa de gas medida.

INT-8712,2001

77

4.4.2.5 Análisis estadístico La Tabla 4.3 muestra una comparación de las principales variables estadísticas entre ambos modelos.

Variables estadísticas

Modelo Thornhill-Craver

Modelo propuesto

% Error promedio

-10,70

0,61

% Error absoluto

19,28

4,09

Desviación estándar

2,05

0,44

Tabla 4. 3 Comparación estadística entre los modelos de Thornhill-Craver y Milano

4.4.2.5 Modelo presión de cierre El objetivo de este modelo es corregir la presión de cierre de la válvula piloto de 1 plg. Esto se debe a que la presión de cierre cuando los componentes internos de la válvula están expuestos a gas en movimiento es diferente de la presión de cierre medida bajo condiciones estáticas. El nuevo modelo de presión de cierre está basado en la hipótesis de que la presión de cierre dinámico, Pvc, no es la misma que la de cierre estático, Pvcs, obtenida en el banco de calibración. Las ecuaciones del modelo son las siguientes:

 P  = P  + β  ∗ [ P vcs − P pd ]

β 2

Si P pd > Pcrit

vc

vcs

1

 P vc = P crit = P vcs ∗

Si P pd < Pcrit

 2   k +1

Ec.4. 51

k  k +1

Ec.4. 52

donde los coeficientes experimentales fueron obtenidos de datos experimentales para diámetros de bola de 1/4” y 3/8. . Coeficientes

1/4”

3/8”

β1

0.113473

1.919180

β2

0.934372

0.529384

Tabla 4. 4 Coeficientes del modelo de presión de cierre de Milano

78

INT8712,2001

4.5 Banco de pruebas de válvulas de LAG

4.5.1 Banco de prueba dinámico Un banco de pruebas dinámico para válvulas de LAG está constituido por tres secciones: sección aguas arriba, de medición y aguas abajo. Las Figs. 4.20 y 4.21 muestran un diagrama completo de un  banco de calibración dinámico. El aire comprimido fluye a la sección aguas arriba donde la presión aguas arriba es controlada. Esta sección consiste de un tramo de tubería, una válvula de control y dos instrumentos de medición. La tubería es de 2 pulg de diámetro, SCH 40 con una válvula Merla de 3/4-pulg que controla la presión aguas arriba. Un transductor de presión con un intervalo de 0-1500 lpcn mide la presión de inyección, y un transductor de temperatura con un intervalo de 50 o-150oF mide la temperatura aguas arriba. Las  pulsaciones de presión se evitan con un tanque de 300 pies cúbicos localizado aguas arriba de la válvula de LAG. Este permite la estabilización de flujo bajo ciertas condiciones, tales como las que se encuentra cuando la válvula esta en la región de estrangulamiento. La sección de medición consiste de tubería y tres instrumentos. La tubería es de 3 pulg de diámetro SCH 80 con un medidor de orificio de 3 pulg que es usado para medir la tasa de flujo de aire. Dos transductores de presión diferencial con un intervalo de 0 a 25 pulg de agua (bajo rango), y la otra con un intervalo de 0 a 180 pulg de agua (alto intervalo), miden la presión diferencial a través de la placa orificio de medición. Un tercer transductor de presión es usado en esta sección para medir la presión estática . Todos los transdsuctores de presión deben tener una exactitud de ± 2,5% de su intervalo de calibración. La sección aguas abajo consiste de tubería , la cápsula que aloja la válvula (“valve's hood”) y dos instrumentos de medición. La tubería es de 2 pulg, SCH 40 con una válvula de control de flujo de 3/4  pulg la cual controla la presión aguas abajo. Un transductor de presión con un rango 0-1500 lpcn mide la presión de producción y un transductor de temperatura con la misma descripción al utilizado aguas arriba, mide la temperatura aguas abajo de la cápsula. Al igual que en la sección aguas arriba hay un tanque con la misma capacidad localizada aguas debajo de la válvula de LAG.

4.5.2 Banco de prueba estático El banco de pruebas estático es usado para medir la presión de domo (P d) y la presión de apertura de calibración (P tro). Básicamente, este banco consiste de un ensamblaje fijo en el cual es colocada y asegurada la válvula de LAG. La Fig. 4.22 muestra un esquema del banco estático.

INT-8712,2001

79 0-25 pulg H2O

DP

DP

0-180 pulg H2O

P

0-1500 lpcn

3" SCH 80 Placa de orificio

V31

Tanque aguas arriba

V10

V20

Circuito estático (3/4" SCH 80)

Entrada de gas

Válvula ON-OFF

Vál. de cont. aguas arriba

0-1500 lpcn

0-1500 lpcn

V33

P

P

T

T V32

50 - 150 F

50 - 150 F

Vál. de alivio

V40

Tanque aguas abajo

Salida del gas

V34 Vál. de controla aguas abajo

Figura 4. 20 Esquema del banco dinámico para válvulas de LAG.

Figura 4. 21 Banco de pruebas dinámico para válvulas de LAG (South Research Institute ).

80

INT8712,2001

Se suministra aire a alta presión abriendo una válvula de control de 2 pulg (V2). Notese que a ambos lados de la válvula (producción e inyección) se pueden presurizar individualmente abriendo apropiadamente la válvula de aguja (V3 y V4). Para mantener la presión de producción abierta a la atmósfera , se abre completamente la válvula de aguja (V5). Se usan dos medidores de presión con un rango de 0-3000 lpcn, y una exactitud de ± 5 lpcn se usan para medir las respectivas presiones. Un tanque de 50 galones medio lleno de agua, el cual es incluido para estabilizar la temperatura de la válvula antes de la prueba estática, puede considerarse parte del banco de calibración estática. La temperatura del baño de agua es registrada manualmente con un termómetro de mercurio.

PLASTIC HOSE

V3

V2

GAS LIFT VALVE V1 INLET GAS

V4

OUTLET GAS

V8 MANOMETER M5

V5

V6

MANOMETER M7

V7

Figura 4. 22 Banco de pruebas estático para válvulas de LAG.

INT-8712,2001

81

4.6 Válvula NOVA™- Experiencias en PDVSA A continuación, se explicara uno de los trabajos más importantes [16] realizados en inestabilidad causada por la condición de flujo subcrítico en el orificio de la válvula operadora a través del uso de un nuevo modelo comercial de válvula (NOVA™ , Patente U.S. # 5,743,717 de Z. SCHMIDT), cuya  principal ventaja es la obtención de un flujo crítico mucho más rápido que la válvula convencional.

4.6.1 Descripción de la válvula La válvula NOVA posee esencialmente los elementos de una válvula de orificio convencional con la diferencia de que la geometría cilíndrica cambia a convergente - divergente. En la Fig. 4.23 se muestra un corte transversal de la válvula NOVA™. El gas entra a la válvula y se consigue con la sección convergente, pasa por el área mínima (garganta orificio), luego por la sección divergente y de ahí a la tubería de producción. La válvula NOVA™ tiene una válvula de retención que impide el paso de flujo reverso. Sus dimensiones permiten instalarla en mandriles de LAG de bolsillo. La válvula NOVA™  puede alcanzar flujo crítico mucho más rápido que una de orificio convencional. Por ejemplo, con una  presión de inyección de 1000 lppc, se requiere una presión diferencial de 400 lppc para alcanzar un régimen de flujo crítico en una válvula de orificio convencional, mientras que una válvula NOVA™ sólo requiere un diferencial de 100 lppc. La Fig. 4.24 compara el comportamiento dinámico de flujo de ambas válvulas. El eje vertical muestra la tasa de inyección de gas y el eje horizontal la presión de la tubería de producción (presión aguas abajo), manteniendo una presión de inyección de gas constante (presión aguas arriba). El gráfico se genera reduciendo gradualmente la presión en la tubería de producción manteniendo la presión de inyección constante. La tasa de inyección de gas se incrementa con la disminución de la presión de  producción debido al incremento de la presión diferencial a través del orificio. Esto continúa hasta que se alcanza flujo crítico en el punto de presión crítica. Desde este punto en adelante la tasa de inyección se mantiene constante. La diferencia principal entre las dos válvulas es que en la válvula convencional se alcanza flujo crítico con una presión en la tubería de producción del 60% de la presión de inyección (Pt/Pc = 0.60), mientras que la válvula NOVA™ obtiene flujo crítico con 90% de la presión de inyección (Pt/Pc = 0.90). Anteriormente, no se había considerado eliminar la inestabilidad de los pozos utilizando flujo crítico en válvulas de orificio convencional debido a la excesiva presión diferencial que se requiere para alcanzar condiciones críticas. Otra característica del comportamiento de la válvula NOVA™, es la de obtener una mayor tasa de flujo para un mismo diferencial de presión ( ∆P = Pc-Pt), ya sea en condición de flujo crítico o subcrítico.

82

INT8712,2001

AGUJERO ENTRADA

SECCIÓN CONVERGENTE GARGANTA (ORIFICIO) SECCIÓN DIVERGENTE

EMPACADURA

VÁLVULA DE RETENCIÓN AGUJERO DE SALIDA

Figura 4. 23 Corte transversal de la válvula NOVA™.

3000

 NOVA

2500

TA SA DE G AS

CONVENCIONAL

2000 1500 1000

Presión Inyección de Gas

500 0 0

200

400

600

800

1000

PRESIÓN DE TUBERÍA DE PRODUCCIÓN (Pt)

Figura 4. 24 Comportamiento dinámico de la válvula convencional y la NOVA™.

INT-8712,2001

83

4.6.2 Metodología de selección de pozos para el uso de la válvula A continuación, se explica la metodología que sirve para determinar la selección de pozos donde es aplicable la válvula NOVA™. Esta se puede dividir en cuatro fases: -

 Fase I:

Identificación de inestabilidad

-

 Fase II:

Identificación de inestabilidad causada por situaciones diferentes a la condición de flujo subcrítico en orificio convencional

-

 Fase III:

Identificación de inestabilidad causada por situación de flujo subcrítico en orificio convencional

-

 Fase IV:

Diseño de orificio en la válvula NOVA™.

A continuación, se detallan cada una de las fases  Fase I: Identificación de inestabilidad. La inestabilidad se detecta en la historia de producción de un pozo donde aparecen los registros puntuales de producción bruta (QL), flujo de gas de levantamiento (Qg) y presiones de tubería (THP) y revestidor (CHP), donde una o algunas de estas variables influyentes del proceso de LAG continuo. Presentan fluctuaciones que no pueden ser explicadas por  cambios de condición programada (ejemplo: cambios de reductor, ajustes de gas, aumentos de presiones de separación). Asimismo, la inestabilidad también se detecta en los registros continuos que monitorean los sistemas supervisorios (SCADA, Well Head Monitor) o registradores de presiones y flujo (THP, CHP, Qg) que se utilizan para el control de los pozos de LAG. El comportamiento de dichos registros presenta fluctuaciones en el revestidor (CHP), en el revestidor y tubería (CHP y THP) o en la tubería (THP), acompañado o no de variaciones de flujo en la inyección de gas (Qg). Fase II : Identificación de inestabilidad causada por situaciones diferentes a la condición de flujo  subcrítico en orificio convencional . Luego de identificar la inestabilidad se procede a efectuar las correcciones correspondientes a problemas de medición de gas, tal como la obstrucción del orificio de medición o válvula de control de inyección de gas causado por hidratos, líquido o sólidos, luego se verifica si existe ineficiencia de la operación del equipo de LAG, ejemplos, múltiple punto de inyección, falla de válvulas de descarga, inadecuado espaciamiento o descalibración de válvulas y, por  último, se revisa si es un problema no relacionado con el método de LAG como es un hueco en tubería, resbalamiento por sobredimensionamiento de la tubería o falta de gas de inyección. Para la verificación del funcionamiento del equipo de LAG y la determinación de la cantidad de gas óptimo (Qg opt), es necesario efectuar el ajuste y simulación del pozo. Fase III : Identificación de inestabilidad causada por situación de flujo subcrítico en orificio convencional. Una vez conocido que no existen problemas de inestabilidad por las situaciones mencionadas en la fase II, se procede a determinar la condición de flujo del orificio convencional, estableciéndose como guía la relación de las presiones de tubería y revestidor (Pt/Pc) en la válvula operadora obtenida en la simulación efectuada. Si Pt/Pc es mayor o igual a 0,6, está en condición de flujo subcrítico.

El rango de aplicación de una válvula NOVA se establece cuando Pt/Pc está entre 0,6 y 0,9, ya que a valores mayores de 0.9 estaría la válvula NOVA también en condición de flujo subcrítico. Cuando

84

INT8712,2001

sucede esto último, es necesario tomar acciones, si es posible, para incrementar la presión del revestidor  (CHP). De lo antes señalado se concluye que un pozo es candidato a la utilización de válvula NOVA cuando la relación Pt/Pc de operación esperada está entre 0,6 y 0,9. Fase IV: Diseño del orificio en la válvula NOVA . Una vez que se establece que la inestabilidad del  pozo puede ser resuelta por el uso de una válvula NOVA™, se procede a calcular el diámetro del orificio utilizando las variables Qg opt, T gas, γgas y Pc. Es de hacer notar que para el intervalo de valores de Pt/Pc menores de 0,9 en la válvula NOVA™, Pt no influye en el flujo de gas.

4.6.3 Evaluación de los pozos Con el fin de evaluar el funcionamiento de la válvula NOVA™ como alternativa para resolver   problemas asociadas con la inestabilidad de los pozos de LAG continuo, se efectuaron pruebas de campo para doce (12) pozos ubicados PDVSA Occidente. A continuación, presentaremos el análisis de un solo pozo y finalizaremos con las conclusiones generales para los 12.

4.6.3.1 Análisis del pozo SVS-277  -

 DATOS BÁSICO La Fig. 4.25 muestra los datos básicos de yacimiento y producción del pozo.

-

COMPORTAMIENTO DE VARIABLES  La Tabla 4.5 muestra el comportamiento de las variables que determinan la estabilidad del pozo  produciendo en levantamiento artificial por gas continuo. Se observa en los valores puntuales que se toman para la historia del pozo, que existe una variación en la presión de tubería y en el flujo de inyección de gas. También los registros continuos tomados de estas variables mostraron una fluctuación en el flujo de gas de inyección de 650 MPCGLD a 1400 MPCGLD y en la presión de tubería de 80 lppc a 200 lppc. Es de hacer notar que por alto corte de agua se requería correr un registro de producción para conocer la zona productora de agua, pero debido a las fluctuaciones de la tubería, era necesario tomar  acciones para estabilizar las mismas antes de correr en el pozo dicho registro.

-

SIMULACION DEL POZO La correlación de flujo multifásico que ajustó a las condiciones promedias de producción del pozo de 2300 BBPD, 700 RGP y 80% agua, indican una presión de fondo fluyente (Pt) de 1443 lppc a 6172’, profundidad de la válvula operadora, ver  Fig. 4.26. Sin embargo, las bajas tasas de flujo en las últimas pruebas (776 BBPD) sugieren la presencia de un gradiente dinámico mas pesado y como consecuencia varía la presión de fondo fluyente (Pt) de 1443 lppc a valores críticos, donde la relación Pt/Pc es mayor de 0.90 indicando flujo subcrítico tanto en un orificio convencional como con una válvula NOVA™. La simulación también mostró que el punto de inyección está a 6172’, pero con  problemas de transferencia de gas por dicha válvula.  Diagnóstico: Existe inestabilidad en la producción del pozo debido a flujo subcrítico en la válvula orificio de 18/64” a 6172’. Para condiciones iguales y aunado a los cambios en el gradiente dinámico

INT-8712,2001

85

también habrá flujo subcrítico con una válvula NOVA™, de allí la conveniencia de subir el punto de inyección a 3360’.

PRODUCCIÓN

3” FMH @ 3360’ (EPN, 16/64”, Ptr: 1587 Lppc)

PROD. BRUTA: 2300 BBPD PROD. NETA: 690 BNPD REL. GAS-PET.:700 PC/BN A Y S: 80 % GRAV. CRUDO: 16º API GRAV. GAS: 0.77

3” FMH @ 6172’ (EPN, 18/64”, Ptr: 1674 Lppc) 3” FMH @ 8526’ (DKO, 20/64”) 3” FMH @ 10230’ (DKO, 32/64”) 3” FMH @ 11357’ (DK)

YACIMIENTO

OBTURADOR @ 11460’

PRESIÓN ESTÁTICA: 4300 Lppc TEMPERATURA: 230 ºF

TOPE: 11614’ BASE: 11792’

Figura 4. 25 Datos básicos del pozo SVS-277

PRODUCCIÓN BRUTA

TASA DE GAS

PRESIÓN TUBERÍA

PRESIÓN REVESTIDOR 

FECHA

bbpd

MPCGLD

lppc

lppc

28-12-97

2247

1288

160

1.600

07-10-98

2154

1241

160

1.600

12-01-98

2154

1136

140

1.580

11-02-98

692

894

120

1.620

12-02-98

776

1024

200

1.600

Tabla 4. 5 Comportamiento de las variables que determinan la estabilidad del pozo SV S-277.

86

INT8712,2001

THP: 120

0’

CHP: 1550 CORRELACION HAGERDORN Y BROWN

2500’

   )    S    E    I    P    (    D    A    D    I    D    N    U    F    O    R    P

5000’

PTO. INY.: 6172’

∆P

Pc:1797

7500’

Pt: 1443

10000’

Pt

Pc 12500’ 1000

0

2000

3000

4000

5000

6000

PRESION (LPPC)

Figura 4. 26. Correlación de flujo multifásico para las condiciones promedias de producción del pozo.

-

 REQUERIMIENTO DE GAS DE LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL El comportamiento de la curva de inyección de gas de levantamiento en la Fig. 4.27 indica que con 1.8 MMPCGLD, se obtiene la tasa de producción máxima. 2250

   )    D    P    B    B    (    N    O    I    C    C    U    D    O    R    P    E    D    A    S    A    T

2000

1750

Qg OPT.: 1.8 MMPCGLD

1500

1250

1000

750 0

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

TASA DE INYECCION DE GAS (MMPCGLD)

Figura 4. 27. Comportamiento de la curva de inyección de gas.

2.00

INT-8712,2001

-

87

 DISEÑO DEL ORIFICIO

Con la finalidad de eliminar o minimizar los problemas de inestabilidad de producción del pozo y correr un registro de producción, se recomendó instalar una válvula NOVA de 14/64”. En la Fig. 4.28 se muestra el comportamiento de la válvula de orificio convencional y NOVA de 14/64” a profundidades de instalación de 6.172’ (a) y 3360’ (b). Se observa en (a) que para una presión de tubería (Pt) de 1.443 lppc en la válvula de orificio convencional, existe una condición de flujo subcrítico, mientras que en la válvula NOVA flujo crítico. Sin embargo, debido a la incertidumbre de la  presión de tubería, este punto se puede desplazar hacia la derecha lo cual presentará una condición cada vez más desfavorable para la estabilidad del pozo. Por lo anteriormente expuesto, se decidió colocar la válvula NOVA a 3360’ donde se garantiza una condición de flujo crítico a una presión de tubería, (Pt) de 810 lppc. (ver  Fig. 4.28.b). -

 RESULTADOS 

El día 28-03-98 se instaló válvula NOVA de 14/64”. En la Fig. 4.29 se presentan los registros continuos de presiones de tubería de producción (THP) y de inyección de gas por el revestidor (CHP) y también la tasa de inyección de gas (Qg) antes y después de la instalación de la válvula NOVA. El comportamiento de dichas variables indican que hubo una estabilización en la presión de la tubería de  producción (THP) y flujo de inyección de gas (Qg). En lo referente al comportamiento de producción del pozo, la Tabla 4.6 muestra que hubo un incremento en la producción de fluidos comparado con las últimas pruebas tomadas antes del trabajo donde existía un gradiente fluyente pesado, ya mencionado anteriormente.

PRODUCCION BRUTA

ANTES

DESPUES

PRODUCCION  NETA

AGUA

TASA DE GAS

FECHA

bbpd

bnpd

%

MPCGLD

11-02-98

692

208

70

894

12-02-98

776

233

70

1024

01-03-98

1134

227

80

1776

09-03-98

1091

218

80

811

Tabla 4. 6 Comportamiento de producción, antes y después de la instalación.

88

INT8712,2001 TAMAÑO= 14/64”

TAMAÑO= 14/64”

2500

 NOVA

IN YE 2000 CC IO  N DE 1500 G AS (M 1000 PC GL D) 500

 NOVA

CONVENCIONAL

CONVENCIONAL

Pt: 810

Pt: 1443’ PROF. INSTALACIÓN: 6172’

PROF. INSTALACIÓN: 3360’ Pc: 1797

0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Pc: 1683

1800 0

200

400

PRESIÓN DE TUBERÍA (LPPC)

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

PRESIÓN DE TUBERÍA (LPPC)

(a)

(b)

Figura 4. 28 Comportamiento de la válvula de orificio convencional y NOVA de 14/64”.

2000

2000

   ) 1600    C    P    P    L    (1200    P    H800    C

   )1600    D    L    G 1200    C    P    M    ( 800   g    Q400

250 200

   )    C    P 150    P    L    (    P 100    H    T

ANTES

50

DESPUES

ANTES

400

DESPUES

0

0

0

20

40

60

80

ANTES

DESPUES

0 0

20

TIEMPO

40

60

80

0

20

TIEMPO

40

TIEMPO

Figura 4. 29 Registros continuos de THP , CHP y Qg antes y después de la instalación .

4.6.4 Conclusiones generales Para este pozo, el uso de la válvula NOVA mejoró las fluctuaciones de presión de tubería (THP) y flujo de gas (Qg), restableciendo el potencial de producción por normalización de las condiciones de flujo del pozo, obteniéndose un incremento de producción de fluido 350 BBPD con respecto a las últimas medidas antes del trabajo. Para el total de los pozos podemos concluir que: -

Se incremento la producción (250bpd) en dos pozos

-

Estabilizó CHP en cuatro oportunidades

-

Eliminó fluctuaciones de inyección de gas en seis pozos

-

Se verificó el comportamiento dinámico de la NOVA™ (más gas por la mismo presión diferencial)

60

80

INT-8712,2001

89

REFERENCIA 1. Manual de Gas Lift. Dr Herald W. Winkler. SIDNEY s. Smith. Ninth printing. 2. Biglarbigi, Khosrow. Gas Passage Performance of Gas Lift Valve. M. Sc. Thesis, The University of  Tulsa, OK, 1985. 3. Hepguler, G. Dynamic Model of Gas Lift Valve Performance. M. Sc. Thesis, The University of  Tulsa, OK, 1988. 4.  Nierbeding, Mark Alan. Normalization of Nitrogen Loaded Gas-Lift Valve Performance Data . M. Sc. Thesis, The University of Tulsa, OK ,1988. 5. Acuña, Herman Guido. Normalization of One Inch Nitrogen Charged Pressure Operated Gas-Lift Valves. M. Sc. Thesis, The University of Tulsa, OK ,1989. 6. Sagar, Rajiv Kumar. Improved Dynamic Model of Gas Lift Valve Performance. 1991. 7. Rodriguez, M. Normalization of Nitrogen Charged Gas-Lift Valve Performance . M. Sc. Thesis, The University of Tulsa,OK, 1992. 8. Cordero, O. Flow performance of one inch fluid operated gas-lift valves . M. Sc. Thesis, The University of Tulsa, OK, 1993. 9. Escalante, S., Flow Performance Modeling of Both Fluid and Pressure Operated Gas-Lift Valves . M. Sc. Thesis, The University of Tulsa, OK, 1994. 10. Bertovic, D., A Unified Model for Gas-Lift Valve Performance Incorporating Temperature Effects. M. Sc. Thesis, The University of Tulsa, OK, 1995. 11. Faustinelli, J., Temperature and Flow Performance Modeling of Gas Lift Valves. 1997. 12. Milano P., Dynamic Performance of the Intermittent Gas Lift Valve (PILOT VALVE). M. Sc. Thesis, The University of Tulsa, OK 1999. 13. Cook, Jr., Dotterweich, F.: Report on the Calibration of Positive Flow Beans as Manufactured by GH –Thornhill Craver Company. Texas College of Arts and Industries, Kingsville, Texas (1946). 14. Fluid Meters: Their Theory and Application”, Report of ASME Research Committee on Fluid Meters,  New York (1971). 15. Concho M., Simulación del comportamiento dinámico de válvulas de levantamiento artificial por gas intermitente. Tesis de Maestría, Universidad Simón Bolívar, 1999. 16. Faustinelli J., Aplicación de la válvula estabilizadora NOVA para resolver problemas de inestabilidad en pozos de L.A.G. continuo en PDVSA E&P Occidente. Documento técnico IT-OC1999-139,GT, Septiembre 1999. 17. Tinoco M., Validation and Improvement of Stability Criteria for Gas-Lift Wells . 1998.

90

INT8712,2001

5. GRADIENTE DE GAS Y TEMPERATURA En esta sección se presentan diferentes métodos para el cálculo de la presión del gas de inyección a diferentes profundidades del espacio anular o tubería de inyección de gas y de la temperatura de los fluidos a lo largo de la tubería de producción.

5.1 Gradiente de presión del gas en el anular de inyección o tubería de inyección de gas. El gas de levantamiento tiene una presión de superficie que, dependiendo de las condiciones de inyección, puede ser superior o inferior a la presión de fondo a nivel de la válvula. En esta sección se  presentan varios métodos de cálculo para determinar la presión del gas de inyección en función de la  profundidad.

5.1.1 Gradiente de presión para el caso de caída de presión por fricción despreciable y perfil de temperatura lineal En la gran mayoría de pozos que producen por levantamiento artificial por gas, los caudales de gas inyectado son relativamente bajos, por debajo de 600 MPCD, y las áreas de flujo en el anular son relativamente grandes. En estas condiciones, es aceptable suponer que la caída de presión por fricción del gas inyectado es despreciable y su temperatura es muy parecida a la temperatura geotérmica.

5.1.1.1 Estimando un factor de compresibilidad promedio El método de cálculo que se describe a continuación tiene como objetivo encontrar un factor, denominado factor de gas, que al multiplicarse por la presión de superficie da como resultado la presión de fondo. La expresión buscada debe tener la siguiente forma:

 Pf  =  fg * Ps

Ec.5. 1

Pf es la presión de fondo del gas de inyección, Ps es la presión de superficie del gas y fg es el factor  de gas, el cual es función de la presión de superficie misma y de la profundidad. La ecuación general de los gases establece:

 ρ  =

 P   zRT 

Ec.5. 2

INT-8712,2001

91

ρ es la densidad del gas, P y T son la presión y temperatura absoluta a la cual está sometido el gas, z es el factor de compresibilidad del gas y R es la constante universal de los gases dividida entre el peso molecular del gas. ρ puede expresarse como gradiente de presión del gas en lpc/Mpies, para lo cual P debe representarse en lpca, R en Mpies/°R y T en °R. La variación de la presión con respecto a la profundidad puede expresarse como:

dP = ρ dX 

Ec.5. 3

Donde X es el valor de la profundidad. Sustituyendo la ecuación 5.2 en 5.3 se tiene:

 P    dP =    dX   zRT     

Ec.5. 4

En la ecuación 5.4 se deben conocer la dependencia de z, R y T en función de la profundidad para  poder integrar dicha ecuación. Una aproximación válida para integrar la ecuación 5.4 es la de usar un valor de z promedio para las presiones normales que se usan en levantamiento artificial por gas, la gravedad específica del gas de levantamiento y la temperatura de la formación. Este valor de z es aproximadamente igual a 0,895 para las condiciones de operación del Lago de Maracaibo. El valor de R  se puede calcular a partir de la ecuación 5.2 para condiciones normales de temperatura y presión: 14,7 lpc, 520 °R, z=1.

 R =

14,7  ρ (520)

Ec.5. 5

El gradiente ρ del gas se puede calcular a partir del gradiente del aire a condiciones normales, el cual es igual a 0,530326 psi/Mpies, mediante:  ρ  = Gg * 0,530326

Ec.5. 6

Donde Gg es la gravedad específica del gas. Usando la ecuación 5.5, la constante del gas esta dada entonces por 0,053305/Gg. La temperatura del gas puede ser igual a la temperatura geotérmica, la cual se puede expresar en función lineal de la profundidad como:

92

INT8712,2001

T  = a + bX 

Ec.5. 7

La ecuación 5.4 se puede entonces integrar de la siguiente forma:

 Pf 

dP  1  X  dX  ∫ Ps  P  =  zR ∫0 (a + bX )

Ec.5. 8

La integración de la ecuación da como resultado

ln( Pf ) = ln( Ps) +

1  a + bX   ln   zR(b)   a  

Ec.5. 9

La ecuación 5.9 se puede expresar como

  bX    Pf  =  Ps1 +    a  

1  zRb

Ec.5. 10

El factor fg de la ecuación 5.1, para un valor de z promedio, es entonces

1  zRb

  bX    fg  = 1 +    a  

Ec.5. 11

Si se usa z=0,895, a=540 °R, b=10°R/Mpies y Gg=0,727 se llega a la siguiente ecuación para el factor de gas

X    fg  =   1 +    54 

1, 524

Ec.5. 12

Es importante indicar que el factor b para el gradiente geotérmico es de 15,6 °R/Mpies, pero se usa 10 °R/Mpies debido a que generalmente el gas está mas frío que la formación. La ecuación 5.12 se  puede usar como una aproximación en casos donde no se tenga muy claro cual es la composición verdadera del gas.

INT-8712,2001

93

5.1.1.2 Suponiendo un factor de compresibilidad en función de la gravedad del gas, la temperatura y la  presión. Si el factor de compresibilidad no se considera constante, la ecuación 5.4 se debe integrar de la siguiente forma:

 Pf 

dP  1  X  dX  ∫ Ps  P  =  R ∫0  z (a + bX )

Ec.5. 13

El factor de compresibilidad se puede expresar como

 z =  A z + B z X 

Ec.5. 14

Az y Bz dependen de la presión de superficie y de la gravedad específica del gas y se calculan mediante

 A z = 1,0009 + (3,6059 − 8,3492Gg )10 −4 ( Ps) + (2,0677 − 6,5555Gg + 6,0806Gg 2 )10 −7 ( Ps ) 2  B z = (3,4157Gg − 1,3882)10 −5 ( Ps) + (2,5713Gg − 2,3486Gg 2 − 0,79398)10 −8 ( Ps) 2 Para una presión de superficie y gravedad específica dada, A z y Bz son constantes que no dependen de la profundidad y la ecuación 5.13 se puede integrar fácilmente. Si se definen los siguientes factores A = a(Az) B = a(Bz)+b(Az) C = b(Bz) Sr = (B 2-4AC)1/2 Entonces la ecuación 5.13 se puede expresar de la siguiente forma

94

INT8712,2001

 Pf 

dP  1  X  dX  = ∫  R ∫0 ( A + BX  + CX 2 )  Ps  P 

Ec.5. 15

Integrando la ecuación 5.15 se tiene

 2CX ( B + Sr ) + B 2 − Sr 2   1  ln( Pf ) = ln( Ps) + ln  R ( Sr )  2CX ( B − Sr ) + B 2 − Sr 2  

Ec.5. 16

Si se definen los siguientes factores K5 = 2C(B+Sr) K6 = 2C(B-Sr) K7 = 4AC Mg = 1/(R*Sr) Se tiene que el factor de gas fg se puede expresar como

  K 5 X  + K 7   fg  =     K 6 X  + K 7 

mg 

Ec.5. 17

5.1.2 Gradiente de presión del gas de inyección tomando en cuenta la caída de presión por  fricción Existen condiciones de inyección de gas en la que la caída de presión por fricción no puede ser  despreciada. Tal es el caso que se presenta cuando se inyectan gas a altos caudales por medio de tuberías enrollables. En esta sección se deriva un método de cálculo para estimar la presión de fondo a  partir del caudal de gas, la presión de superficie, la gravedad específica del gas y el diámetro de la tubería. Es importante señalar que la distribución de temperatura debe ser dada, ya que se supone que la temperatura del gas es mucho más fría que la de la formación. La ecuación del balance de energía para el flujo de gas en tubería está dada, en su forma diferencial,  por 

INT-8712,2001

vdp + dH  +

95

udu + dW f  = 0  g 

Ec.5. 18

Donde v = vol. específico  p = presión H = diferencia en elevación u = velocidad Wf  =  pérdidas irreversibles Las pérdidas por fricción para un flujo en tubería circular está dada por 

4 fu 2 dL dW  f  = 2 gD

Ec.5. 19

Donde  f  = coeficiente de fricción de Fanning D = diámetro de la tubería, pie Introduciendo la ecuación de estado en la ecuación (5.18) e integrándola se tiene (en unidades de campo)

2  γ  g q m   p / Tz − 2,08 4  dp  p2 d   p  1000γ  g  L  =∫ 53,36 ( p / Tz )2 2  p1  F  ± 1000

Ec.5. 20

96

INT8712,2001 Donde 2 2,6665 qm 2  F  = ; γ  = gravedad esp. del gas g d 5 qm = caudal de gas en MMPCD  L = largo de la tubería, en pie  p = presión absoluta, lpca T  = temperatu ra absoluta, °F + 460 z = factor de compresibi lidad del gas, adimension al d  = diámetro interno de la tubebería en pulgadas  f  = coeficient e de fricción, adimension al

El signo +/- en el denominador del integral es positivo para el caso de flujo vertical ascendente y negativo  para flujo descendente. La ecuación (5.20) puede ser integrada numéricamente de la siguiente forma: 2  γ  g q m   p / Tz − 2,08 4  dp  p  pn n d   p  1000γ  g  L  =∫ = ∫ Idp 2 53,36  p / Tz ( ) 2  p1  p1  F  ± 1000 = 1 / 2[( p 2 −  p1 )( I 2 + I 1 ) + ( p3 −  p 2 )( I 3 + I 2 ) + ...( p n −  p n−1 )( I n + I n −1 )]

Antes de hacer la integración numérica, se debe encontrar una expresión para el coeficiente de fricción. Normalmente, el flujo de gas en tuberías es totalmente turbulento y, por esto, se toma el trabajo experimental de Smith, Miller y Ferguson en el que se tiene la siguiente expresión para el factor  de fricción en flujo turbulento

1  f  = 4 log

7,4r  k 

Ec.5. 21

donde r es el radio de la tubería y k es la rugosidad absoluta de la misma. Se recomienda usar el valor de 0,0006 pulgadas para k en gasoductos. Para realizar la integración se divide la tubería en pequeños segmentos de 50 pies de longitud. Como el tramo es pequeño, el integral de la ecuación (5.20) se puede resolver usando sólo dos valores de I correspondientes a la entrada y salida del tramo:

37,48γ  g  L = ( p1 −  p 2 )( I 1 + I 2 )

Ec.5. 22

INT-8712,2001

97

Los pasos para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería son: -

(1) Se calcula el valor del factor de fricción y el factor F del integral.

-

(2) Con la presión y temperatura de superficie se calcula: la compresibilidad z a la entrada del  primer tramo y el factor I1.

-

(3) Usando la ecuación (5.22) se estima el valor de la presión a la salida del tramo, asumiendo que I1 es igual a I2. Este sería el valor inicial de la presión de salida del primer tramo para comenzar las iteraciones de ese tramo.

-

(4) Para una distribución de temperatura deseada, se calcula la temperatura de salida del tramo T2.

-

(5) Con T2 y P2 se calcula la compresibilidad z2 para calcular el factor I2 inicial.

-

(6) Con los valores de I1 y I2 se calcula la presión de salida p2 usando la ecuación (5.22).

-

(7) Se compara la presión de salida del tramo con la presión estimada. De ser muy diferentes estas  presiones entre sí, se le asigna a la presión asumida el valor encontrado en el paso (6) y se hacen otra vez los pasos (5) y (6).

-

(8) Si la presión estimada y la calculada convergen, se pasa al siguiente tramo. Los valores de entrada de este nuevo tramo corresponden a los valores de salida del tramo anterior y se inician los cálculos de nuevo para este nuevo tramo a partir del paso (3).

5.2 Gradiente dinámico de temperatura de los fluidos en la tubería de producción Es importante conocer la temperatura de los fluidos a lo largo de la tubería de producción en levantamiento artificial por gas debido a que la calibración de las válvulas de subsuelo depende fuertemente en la temperatura a la cual va a estar expuesta en sitio. La ecuación que permite el cálculo de la temperatura a cualquier profundidad en la tubería de producción está dada por 

Tn = Ttp − ( Dtp − Dn) * Gt 

Ec.5. 23

Tn es la temperatura a una profundidad Dn cualquiera a lo largo de la tubería de producción, Dtp es la profundidad del tope de las perforaciones y Gt es el gradiente dinámico de temperatura, el cual está dado por 

Gt  = 1,35 −

11,02   RGL(0,0125 Dtp + 12,75)  ln (q ) + 1,5 ln  2  Ptn + 14.7 dt     

Ec.5. 24

Gt está dado en °F/Mpies, dt es el diámetro de la tubería de producción en pulgadas, q es la tasa de  producción en MBBPD, Ptn es la presión de los fluidos en la tubería a una profundidad Dn y RGL es la relación gas-líquido de formación para profundidades inferiores al punto de inyección de gas y, por  arriba del punto de inyección, RGL es la relación gas líquido total, ambas en PC/B.

98

INT8712,2001

6. ESPACIAMIENTO DE MANDRILES El propósito fundamental del espaciamiento de mandriles es el de llegar al punto de inyección más  profundo posible y mantener la inyección de gas sólo en ese punto. Existen muchos métodos de espaciamiento que dan buenos resultados. La razón por la cual se tienen tantos métodos es porque el  proceso de descarga es sumamente complicado y no existe un modelo matemático que logre predecir  exactamente lo que ocurre en un pozo de petróleo durante el proceso de descarga. De tal manera que los métodos de espaciamiento son un conjunto de reglas ingenieriles que incorporan factores de seguridad  para evitar que el pozo no descargue hasta el punto de inyección deseado, o que queden varias válvulas abiertas al mismo tiempo. Los factores que más afectan el espaciamiento de los mandriles son: -

Tipo de válvula

-

Presión de cabezal durante la descarga

-

 Nivel estático de fluido

-

Existencia de una presión de arranque disponible

-

Máximo caudal de gas disponible. En este capítulo se describen algunos de los métodos más conocidos a nivel mundial.

6.1 Espaciamiento universal para válvulas operadas por presión de gas y fluido Los pasos requeridos para el espaciamiento de mandriles según este método es como sigue, ver Fig. 6.1: -

Mediante el procedimiento descrito en el capítulo 3, se encuentra el punto de inyección, el máximo caudal posible y el gas requerido.

-

En el diagrama presión-profundidad se marca la presión de arranque de superficie, identificada en la Fig. 6.1 como pko, y se traza la línea de presión del gas de inyección correspondiente a esta  presión de arranque.

-

Se marca la presión de operación de superficie, po, y se traza la línea de presión de gas de inyección correspondiente a esta presión.

-

Se traza la línea de presión de tubería de diseño, la cual va desde la presión de cabezal mas el 20% de po hasta el punto de inyección de diseño encontrado en el capítulo 3.

-

Se marca la presión de cabezal, pwh, y desde este punto se traza una línea con el gradiente correspondiente al gradiente de los fluidos de completación hasta que se intercepte la línea correspondiente a la presión de gas para el arranque. La intersección de estas dos líneas define la  profundidad de la primera válvula. Algunos diseñadores añaden un factor de seguridad subiendo la  profundidad de la primera válvula una distancia tal que la diferencia entre la presión del gas y la  presión de la tubería sea igual a 50 lpc.

-

Del punto de intersección encontrado en el paso anterior se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta que corte la línea de presión de tubería de diseño. A partir de este punto se traza

INT-8712,2001

99

hacia abajo una línea con un gradiente igual al gradiente de los fluidos de completación hasta que corte a la línea de presión de operación del gas. Este punto determina la profundidad de la segunda válvula. -

Se repite el paso anterior hasta que se alcance la profundidad máxima del punto de inyección.

 pwh

pwhd

 po Pko

presión

pr of  un di da

Figura 6. 1 Espaciamiento universal para válvulas de presión de gas y fluido

Es posible que, siguiendo el procedimiento anterior, se llegue a una distancia entre mandriles que sea muy pequeña o que la última válvula quede un poco por arriba del punto de inyección. También es  posible que para las condiciones de diseño actual, el punto de inyección esté muy por arriba de la  profundidad total del pozo y, cuando las condiciones de producción del pozo cambien, sea deseable  bajar el punto de inyección. En estos casos, se hace un ajuste al proceso de espaciamiento anterior en donde también existe una gran variedad de criterios de diseño. El procedimiento de ajuste que se presenta en la Fig. 6.2 es como sigue: -

Se traza la línea de presión de operación y otra línea paralela a ella, la cual corta a la curva de  presión de los fluidos en la tubería justo en el punto de inyección. Esta línea de presión de gas se denomina línea de ajuste.

-

Se marca el punto p1 correspondiente a la presión de cabezal pwh menos el 20% de la misma.

-

Se marca el punto p2 correspondiente a la presión de cabezal pwh mas el 20% de la misma.

-

Igualmente, se señalan los puntos p1’ y p2’ correspondiente a la presión de los fluidos en la tubería de producción en el punto de inyección de gas más y menos el 20% de la misma, respectivamente.

-

Se trazan dos líneas p1-p1’ y p2-p2’, las cuales cortan a la línea de ajuste en dos puntos que definen la profundidad superior e inferior del tramo de tubería donde se colocaran los mandriles adicionales. El número de mandriles que se va a instalar es igual al número entero más cercano a la distancia L, dividida entre el espaciamiento mínimo permitido. En la sección 6.5 se explica otro método de ajuste de espaciamiento de mandriles.

100

INT8712,2001

presión

 p1  pwh  p2

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

L  p1’

 p2’

Figura 6. 2 Espaciamiento de la última válvula

6.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc Este procedimiento es diseñado especialmente para asegurar que las válvulas superiores se cierren en forma secuencial a medida que se desarrolle el proceso de descarga. La presión de cierre de cada válvula, referida a la superficie, está entre 10 ó 20 lpc por debajo a la presión de cierre de la válvula superior. Haciendo referencia a la Fig. 6.3, los pasos a seguir son: -

Se traza la presión de los fluidos tal y como se calculó al encontrar el punto de inyección en el Capítulo 3, y se señala la línea de presión de arranque de gas.

-

Con un gradiente igual al gradiente de los fluidos de completación, se traza una línea desde la  presión del separador en superficie hasta que corte a la línea de presión de arranque del gas. De este  punto se sube una distancia tal que la diferencia entre la presión de arranque del gas y la de los fluidos sea igual a 50 lpc. Esto define la profundidad de la primera válvula. Se define como la  presión de cierre de la válvula a la presión de arranque menos 50 lpc, la cual se define como pvc1 en la Fig. 6.3.

-

Se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta que corte a la curva de presión de los fluidos en la tubería. Esto define el punto de transferencia de la primera válvula.

-

A partir del punto de transferencia, se dibuja una línea con gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte a la línea correspondiente a la presión de cierre de la primera válvula referida a la superficie. La profundidad de la segunda válvula está a una distancia por arriba de esta intersección, tal que la diferencia entre la línea de presión de cierre de la válvula superior y la de la  presión de los fluidos de completación sea de 50 lpc.

-

Se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta que corte a la curva de presión de los fluidos en la tubería de producción. Esto define al punto de transferencia de la segunda válvula.

-

Se define la presión de cierre de la segunda válvula como la presión de cierre de la primera menos 15 lpc, la cual se identifica como pvc2 en la Fig. 6.3. Se traza una línea correspondiente a la presión de cierre de la segunda válvula referida a la superficie.

INT-8712,2001

101

-

Del punto de transferencia de la segunda válvula se dibuja una línea con gradiente igual al gradiente de los fluidos de completación hasta que corte a la línea de la presión de cierre de la segunda válvula. La profundidad de la tercera válvula estará ubicada a una distancia superior a este  punto de intercepción, tal que la diferencia entre la presión de la de presión de cierre de la segunda válvula y la línea de presión de los fluidos de completación sea de 50 lpc.

-

Se repite el procedimiento hasta alcanzar la profundidad de ajuste de espaciamiento.

 psep

 pwh

pko

presión

 pvc1

 pvc2

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

 pcv3

Figura 6. 3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de cierre de superficie)

6.3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en la presión de apertura Uno de los métodos más populares para espaciar válvulas operadas por presión de gas es el de bajar  en forma secuencial la presión de “apertura” de la válvula. Este método es usado especialmente en campos donde la presión de operación disponible es alta. A continuación, se describe un procedimiento que, como factor de seguridad, no toma en cuenta el peso de la columna de gas. En la Fig. 6.4 se ilustra el método que se describe a continuación: -

Desde la presión de arranque de superficie se traza una recta vertical hacia abajo.

-

Se dibuja la curva de la presión de los fluidos en la tubería de producción determinada en el Capítulo 3.

-

Desde la presión de cabezal se traza una línea con gradiente igual al gradiente de los fluidos de completación hasta que corte a la línea vertical de presión de gas. Esto determina la profundidad de la primera válvula.

-

Se repite el procedimiento anterior para las válvulas inferiores, pero para cada válvula, la línea vertical de presión de gas, se va corriendo en forma secuencial hacia la izquierda un diferencial de  presión dado. El valor del diferencial de presión es constante para un diseño dado con la excepción de la última válvula, donde usualmente se toma una caída de presión más grande.

102

INT8712,2001

 pko

presión

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

Figura 6. 4 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de apertura de superficie)

El procedimiento anterior se presta fácilmente para la determinación analítica de las profundidades de las válvulas. Por ejemplo, la profundidad de la primera válvula está dada por 

 Dv1 =

 Pko − Pwh G

Ec.6. 1

Donde Pko es la presión de arranque de superficie del gas, Pwh es la presión de cabezal y G es el gradiente de los fluidos de completación. La profundidades de la segunda y tercera válvula están dada  por 

 Dv 2 =  Dv1 +

 Pso1 − Pwh − Gu ( Dv1) G

Ec.6. 2

 Pso 2 − Pwh − Gu ( Dv 2) G

Ec.6. 3

 Dv3 =  Dv 2 +

Donde Pso1 y Pso2 son las presiones de operación de la primera y segunda válvula y Gu es el gradiente de los fluidos en la tubería de producción, el cual se determina siguiendo el procedimiento  presentado en el Capítulo 3.

INT-8712,2001

103

6.4 Espaciamiento para válvulas de fluido cargadas con nitrógeno El procedimiento que se explica en la sección 6.1 es adecuado para el espaciamiento con este tipo de válvula. Desde luego que la diferencia radica en la manera como se calibra la válvula. Este aspecto se cubre en detalle en el capítulo 7.

6.5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte A continuación, se describen los pasos a seguir para el espaciamiento de mandriles con este tipo de válvulas, ver Fig. 6.5: -

Se indican las líneas de presión de gas correspondientes a la presión de arranque y operación.

-

Se traza la curva de presión de los fluidos en la tubería de producción, tal y como se determinó en el capítulo 3.

-

Desde una presión de superficie igual a la presión de cabezal de diseño más el 25% de la presión de operación de inyección de gas hasta la presión de los fluidos en el punto de inyección, se marca la línea de presión de cierre de las válvulas.

-

Desde la presión de cabezal de diseño se traza una línea con un gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte a la línea de presión de arranque. A partir de este punto, se dibuja una línea horizontal hasta que corte a la línea de presión de cierre de la válvula. Esto define la presión de cierre y la profundidad de la primera válvula.

-

Desde la línea horizontal del paso anterior a una presión igual a la presión de cierre de la válvula más 50 lpc, se traza una línea con el gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte la de presión de operación del gas de inyección. Este punto define la profundidad de la segunda válvula.

-

Se traza una línea horizontal desde el punto encontrado en el paso anterior hasta que corte a la línea de presión de cierre de la válvula, lo cual define la presión de cierre de la segunda válvula.

-

Desde la línea horizontal del paso anterior a una presión igual a la de cierre de la válvula más 50 lpc, se traza una línea con el gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte la línea de presión de operación del gas de inyección. Este punto define la profundidad de la tercera válvula.

-

El procedimiento anterior se repite hasta que se alcance la profundidad de ajuste del espaciamiento.

104

INT8712,2001

 pwh

Pt+.25(pso)

 pso

 pko

 presión

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

Figura 6. 5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte.

6.6 Métodos propuesto por la API, (norma 11V6). La norma número 11V6 elaborada por el Instituto Americano del Petróleo, API por sus siglas en inglés, da una serie de guías o prácticas recomendadas para el correcto espaciamiento de los mandriles, las cuales están basadas en la experiencia operacional de un gran número de expertos en la materia. La norma se concentra en válvulas no balanceadas operadas por presión de gas y cargadas con nitrógeno.

6.6.1 Práctica recomendada para pozos con información de diseño completa La norma 11V6 presenta un método para espaciar mandriles idéntico al que se presenta en la sección 6.3, pero tomando en cuenta el peso de la columna de gas subiendo, a cambio, la profundidad de cada mandril hasta que la diferencia entre la presión de inyección de gas y la de los fluidos sea de unos 20 lpc. Adicionalmente, la norma da una serie de recomendaciones orientadas a evitar que haya interferencia entre válvulas: -

Mientras más grande sea el tamaño del asiento de la válvula, la caída de presión de operación por  válvula debe ser mayor.

-

Las válvulas de descarga deben ser calibradas simulando la temperatura a las cuales ellas deben operar durante la descarga. Esto quiere decir que la temperatura de operación no debe ser tan fría como la temperatura geotérmica, pero tampoco tan caliente como la temperatura a máxima tasa de  producción. Para lograr una aproximación a la condición anterior, se usa una distribución de temperatura lineal que va desde la temperatura de formación al nivel del tope de la misma, a la temperatura de operación de cabezal a máxima producción.

-

Es conveniente ajustar la presión de operación de la última válvula o válvula operadora a una  presión mucho más baja para tener una indicación directa de estar inyectando por esa válvula a la hora del diseño.

INT-8712,2001

105

-

El límite mínimo de espaciamiento entre válvula es de sólo 90 pies para pozos con alto índice de  productividad y buena data de diseño y 500 pies para pozos con bajos índice de productividad y escasa data de diseño.

-

Para asegurar el paso del caudal de gas requerido a través de la válvula, se recomienda ajustar el tamaño del puerto de la válvula calculado a partir de la ecuación del paso de gas de un orificio. Esto se debe a que las válvulas pueden ofrecer más resistencia al flujo de gas del encontrado en un orificio. La norma indica que se puede tomar una de las siguientes opciones: -

Incrementar el tamaño del puerto calculado en 1/16 de pulgada para puertos mayores a 5/32 pulg. y 1/32 pulg. para puertos menores o iguales a 5/32 pulg.

-

Seleccionar el diámetro del puerto suponiendo que la válvula sólo deja pasar el 75% de lo que predice la ecuación de orificio.

-

 No hacer ninguna corrección al gas calculado sí el puerto es menor a 3/16 de pulgada  para válvulas de 1 pulgada, o sí el puerto es menor a 4/16 de pulgada para válvulas de 1 ½ pulgadas.

Sí R es la relación de área de la válvula, la caída de presión por válvula se calcula mediante la siguiente ecuación: Mínima caída de presión de operación por válvula = R/(1-R)*100 + Factor de seguridad Máxima caída de presión de operación por válvula = R/(1-R)*200 + 20 En la Tabla 6.1 se presentan los factores de seguridad recomendados para cada válvula y diámetro de puerto.

Tamaño de la válvula

Tamaño del  puerto

(pulg.)

(pulg)

5/8

1/8

10

5/32

15

3/16

20

1/8

5

3/16

10

1/4

15

5/16

20

3/16

5

¼

10

5/16

15

3/8

20

7/16

25

1

1 1/2

Factor de seguridad

Tabla 6. 1 Factores de seguridad para el cálculo de la caída de presión por válvula.

106

INT8712,2001

6.6.2 Práctica recomendada para pozos con muy poca información de diseño En muchos casos, no se conocen todos los datos requeridos para realizar un diseño y se tiene incertidumbre en cuanto al caudal a esperar del pozo. Como ejemplos de esto se tienen: -

Un pozo recientemente taladrado

-

Pozo perforado en una nueva zona productora

-

Simple falta de información.

En este caso, se hacen los cálculos estimando una producción mínima, otra intermedia y otra alta. Los pasos del método de espaciamiento son como sigue, ver Fig. 6.6: -

Se traza la línea de presión de arranque del gas, pko, y las curvas de presión de los fluidos en la tubería de producción correspondiente a los tres niveles de producción probables.

-

Se dibuja la línea de diseño A-B, donde el punto A es igual (Pko-Pwh)(0,2) + Pwh y el punto B es la presión Pko a la profundidad del punto de inyección menos 150 lpc. Esta línea puede moverse a la izquierda o derecha para ajustar el diseño.

-

Desde la presión de separación se traza una línea con el gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte a la línea de presión de inyección de gas. La profundidad de la  primera válvula será igual a la de la intersección de estas dos líneas menos una profundidad requerida para que la presión del gas menos la de los fluidos sea de 20 a 50 lpc.

-

De la intersección encontrada en el punto anterior se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta que corte a la línea de diseño A-B. Este punto se identifica como Pmin. De este punto, se dibuja una línea con gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que intercepte a la línea de presión de arranque y, al igual que para la primera válvula, se sube la profundidad de la segunda válvula hasta que la diferencia entre al presión del gas y la de los fluidos sea de 20 a 50 lpc. Se traza una línea desde la presión pwh hasta la presión de operación de la segunda válvula. Esta nueva línea corta a la línea horizontal de la primera válvula en el punto denominado Pmax. A partir  de Pmax y Pmin, se calcula la caída de presión de la presión de operación de la primera válvula, con lo cual se determina la presión de operación de la segunda válvula. La caída de presión de operación de la segunda válvula con respecto a la primera es (Pmax-Pmin)(R/(1-R)) + Factor de seguridad. Con esta caída de presión se garantiza que la primera válvula se cierre aun con una alta  presión de tubería.

-

Desde el punto Pmin de la segunda válvula, se dibuja una línea con gradiente igual a los fluidos de completación hasta alcanzar a la línea de inyección de gas de la segunda válvula. La profundidad de la tercera válvula será la profundidad de esta intersección menos la profundidad requerida para que la presión del gas menos la presión de los fluidos sea de 20 a 50 lpc. Desde la presión de cabezal Pwh se traza una línea hasta la presión de operación de la segunda válvula a la profundidad de la tercera. Esta nueva línea determina el punto Pmax correspondiente a la segunda válvula a  partir de la cual se determina la caída de presión para la tercera válvula.

-

El proceso continúa hasta que la diferencia entre la presión de inyección de gas y la de los fluidos correspondiente al mínimo nivel de producción del pozo sea de 100 lpc.

INT-8712,2001

107  psep

 pwh

A

 pko

 presión

P min P max

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

B

Figura 6. 6 Espaciamiento recomendado por la API para pozos con poca data de diseño.

6.7 Método GLCONT La industria petrolera venezolana desarrolló un método de espaciamiento y diseño de válvulas de levantamiento artificial denominado GLCONT que se describe en esta sección.

6.7.1 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas El método GLCONT es idéntico al presentado en la sección 6.3 pero tomando en cuenta el peso de la columna de gas. La presión de arranque Pko depende de la presión disponible en el múltiple de inyección de gas. Si la presión del múltiple es superior a 1400 lpc, la presión de arranque máxima es de 1300 lpc. Si la  presión del múltiple está entre 1200 y 1400 lpc, la de arranque debe ser 1100 lpc. Finalmente, si la  presión de múltiple es inferior a 1200 lpc, se toma la de arranque igual a la del múltiple menos 100 lpc. La fórmula matemática que representa el espaciamiento por este método es:

 Dn =

 Pkom − (n − 1) S + GDn −1 − Pt n −1 G − ( Pkom − (n − 1) S ) Bgl 

Ec.6. 4

Donde Dn es la profundidad del mandril en Mpie, n es el número del mandril, G es el gradiente de los fluidos de completación en psi/Mpie, D n-1 es la profundidad del mandril superior en Mpie, Pt n-1 es la  presión de tubería a la profundidad D n-1 en psi, S es la caída de presión por válvula en psi y Bgl es un

108

INT8712,2001

factor que depende de la presión de superficie y la gravedad específica del gas y es usado para el cálculo del factor de gas expresado como: Fg=(1+ D*Bgl)

Ec.6. 5

La ecuación 6.5 es una forma de expresar el factor de profundidad del gas Fg. Al multiplicarse Fg  por la presión del gas en la superficie el resultado es la presión del gas a la profundidad D. Bgl está dado por: Bgl= BLA + BLB*Ps + BLC*Ps-2

Ec.6. 6

Ps es la presión absoluta de superficie y BLA, BLB y BLC están dados por  BLA= (3,6433Gg-0,2117)10-2 BLB= (0,57508-1,8442Gg+1,5754Gg2)10-4 BLC= (7,1615Gg-2,3070-5,7763Gg2)10-8 En la ecuación 6.4 para el primer mandril se toma Pt

n-1

como Pwh y D n-1 igual a cero.

Difícilmente el último mandril coincide exactamente con la profundidad del punto de inyección establecido en el Capítulo 3. Por esto, este método de espaciamiento establece ciertas reglas de ajuste de los mandriles. Si la profundidad de la última válvula está a una distancia no mayor a 150 pies, por arriba o por debajo, de la profundidad de la empacadura menos 60 pies, entonces no hay necesidad de hacer  ningún ajuste y simplemente se coloca el mandril a 60 pies por arriba de la empacadura. Si la profundidad del último mandril cae a más de 90 pies por debajo de la empacadura, se debe colocar este mandril justo 60 pies por arriba de la empacadura y ajustar la profundidad de todos los mandriles superiores. El ajuste se hace de la siguiente forma: -

Se calcula el factor DEL mediante la siguiente ecuación

 DEL =

 Pann − Ptub  N * G

Ec.6. 7

-

Pann es la presión anular a la profundidad de la empacadura menos 60 pies y con la presión de superficie idéntica a la de superficie para el mandril anterior. Ptub es la presión de los fluidos en la tubería a la profundidad del mandril anterior mas la presión de la columna de los fluidos de completación desde la profundidad del mandril anterior hasta la profundidad del mandril menos 60  pies.

-

Todos los mandriles superiores se suben una distancia igual a n*DEL, donde n es el número del mandril y DEL se calcula mediante la ecuación 6.7.

INT-8712,2001

109

Si en el espaciamiento de los mandriles se obtiene mandriles espaciados a una distancia inferior a la distancia mínima y no se ha llegado al fondo del pozo, entonces se debe tomar el penúltimo mandril como el operador e instalar mandriles por debajo de este hasta llegar a 60 pies por arriba de la empacadura. Para esto se divide la distancia entre el penúltimo mandril y la empacadura menos 60 pies entre la distancia mínima entre mandriles. La parte entera de esta división corresponde al número de mandriles a instalar en forma equidistante entre sí por debajo del mandril operador.

6.7.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de fluido En la Fig. 6.7 se presentan los pasos a seguir para el espaciamiento de mandriles siguiendo el método GLCONT: -

Se traza la línea de presión de arranque del gas de levantamiento y se traza la curva de presión de los fluidos en la tubería de producción tal y como se calculó en el Capítulo 3.

-

La curva de presión de los fluidos se corre 100 lpc hacia la derecha.

-

Se traza una línea con el gradiente de los fluidos de completación desde la presión de cabezal Pwh + 100 lpc hasta que se corte a la línea de presión de arranque del gas de levantamiento. Esto define la profundidad del primer mandril.

-

Las profundidades sucesivas de los mandriles se calculan de forma idéntica a la del primer mandril.

-

El procedimiento finaliza cuando se llega al fondo del pozo o se alcanza la distancia mínima entre mandriles. Los ajustes requeridos para la profundidad de los mandriles son idénticos a los explicados en la sección anterior para válvulas operadas por presión de gas.

 pwh

 pko

 presión

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

Figura 6. 7 Espaciamiento para válvulas de fluido, método GLCONT.

110

INT8712,2001

7. CALIBRACIÓN DE LA VÁLVULA PARA GARANTIZAR OPERACIÓN POR  EL PUNTO DE INYECCIÓN DESEADO PARA FLUJO CONTINUO

El espaciamiento de los mandriles es importante para garantizar la descarga del pozo con la presión de inyección disponible. Para completar el diseño del pozo es necesario calibrar adecuadamente las válvulas a instalar. Las dos características de la válvula que se deben determinar en el diseño son: -

El tamaño del asiento o puerto, el cual debe ser lo suficientemente grande para pasar sin problema el gas requerido, pero no tan grande como para no causar problemas de interferencia.

-

La presión de apertura y cierre de las válvulas deben garantizar que sólo la válvula operadora  permanezca abierta durante la operación normal del pozo.

7.1 Paso del gas a través de la válvula El tamaño del puerto no debe ser muy pequeño por varias razones: -

Puede que no pase la cantidad de gas requerida para descargar el pozo

-

Puede mantener el anular presurizado y hacer que se abran válvulas superiores. Igualmente, el tamaño del puerto no puede ser muy grande por que:

-

Puede hacer caer la presión abruptamente y causar un cierre prematuro de la misma

-

Al tener una relación de área muy grande, se incrementa la posibilidad de interferencia entre válvulas.

Entonces, el diámetro de la válvula permite mantener presurizado el anular de inyección al nivel de  presión deseado. Para entender como se logra esto, es necesario hacer un balance de masa en el espacio anular. El balance de masa del volumen que ocupa el gas desde la válvula de inyección de gas de superficie hasta la válvula operadora, se expresa como:

V 

d  ρ ga = m1 − m2 dt 

Ec.7. 1

En la ecuación 7.1 ρga es la densidad promedio del gas en el anular, m1 es la tasa de flujo de masa que entra por la válvula de inyección de gas de superficie y se puede calcular mediante la ecuación de Thornhill-Craver explicada mas adelante, V es el volumen del espacio anular desde la válvula de subsuelo hasta la superficie y m2 es la tasa de flujo de masa que sale por la válvula de subsuelo.

INT-8712,2001

111

La densidad promedio del gas en el anular de inyección es:

 ρ  ga

=

1 ( ρ  + ρ  ) 2  g 1  g 2

Ec.7. 2

ρg1 y ρg2 son la densidad del gas en la superficie y el fondo, respectivamente, y están dadas por 

 P 1( MW )  z1 * R * T 1  P 2( MW )  ρ  g 2 =  z 2 * R * T 2  ρ  g 1

=

P1, T1 y z1 son la presión absoluta, temperatura absoluta y el factor de compresibilidad del gas en la superficie y P2, T2 y z2 son la presión absoluta, temperatura absoluta y el factor de compresibilidad del gas en el fondo. MW es el peso molecular del gas, el cual es igual a la gravedad específica del gas por el  peso molecular del aire. R es la constante universal de los gases. P2 puede ser calculado a partir de P1  por medio del factor de gas fg. Esto quiere decir que se puede expresar la densidad promedio del gas en términos de P1 solamente:

d  ρ ga d   1   P 1 * MW   P 1 * MW * exp(0,01875(dov)Gg /( z T ))     =   + dt  dt  2   z1 * R * T 1  z 2 * R * T 2   

Ec.7. 3

dov es la profundidad de la válvula. El diferencial de la ecuación 7.3 se puede aproximar  considerando que solo P1 depende del tiempo. La ecuación 7.3 puede ser escrita entonces como:

d  ρ ga dP 1  1    MW   MW * exp(0,01875(dov)Gg /( z T ))       = + dt  dt   2   z1 * R * T 1  z 2 * R * T 2   

Ec.7. 4

Sustituyendo la ecuación 7.4 en la ecuación 7.1 se puede encontrar el valor de dP1/dt como

dP 1 m1 − m 2 = dt   V     MW   MW * exp(0,01875(dtp − nivel )Gg /( z T ))       + 2  z 1 *  R * T  1  z 2 *  R * T  2        

Ec.7. 5

112

INT8712,2001

Pero antes de calcular dP1/dt, es necesario determinar m1 y m2. Para el cálculo de la tasa de flujo de masa en la superficie y a través de la válvula de subsuelo en lbm/s, m1 y m2, se usa la ecuación de Thornhill-Craver, la cual se expresa como:

1804,3(do) 2 ( Pinj )( Frg ) m1 = 0,01157 * Gg * ρ aires.c. Gg * T 1

Ec.7. 6

Pinj es la presión aguas arriba del orificio de superficie o la válvula de subsuelo, do es el diámetro del orificio de inyección en pulg., Gg es la gravedad específica del gas, la densidad del aire a condiciones estándar es igual a 0,0763 lb m/ft3 . Si la relación ror de presión aguas arriba entre la presión aguas abajo del orificio ó puerto de la válvula es menor a 0,55, Frg es igual a 0,22. Si ror es mayor que 0,55, Frg está expresada por:

 Frg  = ror 1,561 − ror 1, 781 Es conveniente indicar que la ecuación de Thornhill-Craver puede dar un valor por arriba al que realmente puede pasar la válvula. Esto es especialmente cierto cuando al presión del gas no es suficiente  para abrir la válvula totalmente.

7.2 Determinación de la presión de apertura y cierre de la válvula a profundidad La ecuación que permite relacionar la presión de apertura y cierre con las características de la válvula se deduce a partir de un balance de fuerza. Para una válvula no balanceada, operada por presión de gas, cargada con nitrógeno y justo antes de abriese, la fuerza que trata de cerrar la válvula es igual a la presión del domo, Pd, a las condiciones de subsuelo multiplicada por el área del domo, Ad. Esta fuerza es igual a las que tratan de abrir la válvula, las cuales son: a) la presión de los fluidos en la tubería de producción, Pt, multiplicada por el área del puerto de la válvula, Ap, y b) la presión del gas de inyección en la válvula, Pvo, multiplicada por la diferencia del área del domo menos el área del  puerto, Ad-Ap. La ecuación matemática que describe este balance de fuerza es:

 Ad * Pd  = ( Ad  − Ap) * Pvo +  Ap * Pt 

Ec.7. 7

Si R es la relación de área de la válvula (área del puerto dividida entre el área del domo) entonces la ecuación 7.7 se puede escribir como

 Pd  = (1 − R) * Pvo + R * Pt 

Para válvulas operadas por presión de fluido, la ecuación cambia a

Ec.7. 8

INT-8712,2001

 Pd  =  R * Pvo + (1 − R) * Pt 

113 Ec.7. 9

El balance de fuerza justo antes de que la válvula se cierre se expresa mediante

 Ad * Pd  =  Ad * Pvc

Ec.7. 10

De tal manera que la presión del domo es igual a la presión de cierre Pvc. Entonces la ecuación 7.8 se  puede expresar como

 Pvc = (1 − R) * Pvo + R * Pt 

Ec.7. 11

La ecuación 7.11 relaciona la presión de apertura, la presión de cierre, la presión de la tubería y la relación de área de válvulas operadas por presión de gas, tanto de fuelle como de resorte. Para válvulas operadas por presión de fluido, se tiene

 Pvc =  R * Pvo + (1 − R) * Pt 

Ec.7. 12

Existen válvulas que tienen fuelle y resorte actuando al mismo tiempo. En este caso, la presión que ejerce el resorte se denomina Pr, la cual trata de cerrar la válvula y se estima que actúa sobre el área del fuelle menos el área del puerto. Para estos casos las ecuaciones 7.11 y 7.12 se modifican simplemente añadiendo al lado derecho de las ecuaciones el término Pr*(1-R). En las próximas secciones se explica cómo estas ecuaciones son usadas en los diferentes métodos de espaciamiento para concluir el diseño del sistema de levantamiento. El objetivo de la calibración de las válvulas es el de evitar interferencia entre válvulas y mantener el punto de inyección en la válvula operadora.

7.2.1 Diseño de las válvulas para espaciamiento universal de válvulas operadas por presión de gas En la Fig. 7.1 se muestran las presiones de apertura de diseño de las válvulas. Estas coinciden con la  presión de operación, Po, a profundidad. Esta presión es constante para todas las válvulas de descarga. La presión de cierre de cada válvula se calcula a partir de la presión de tubería de diseño, línea Pwhd, y la presión de apertura, Pvo, usando la ecuación 7.11. Al realizarse la descarga, la presión de tubería baja a la de operación, esto hace que la presión de apertura de operación se corra hacia la derecha, incrementando su valor con respecto a la presión de apertura de diseño. Sin embargo, es importante indicar que la presión de operación de la válvula, para este método de diseño, es siempre mayor que la de cierre de la válvula superior. Esto hace que este método no sea recomendable para válvulas operadas por presión de gas.

114

INT8712,2001

Además de encontrar la presión de cierre para cada válvula a las condiciones de subsuelo, es necesario calcular la presión de calibración en taller a 60 °F. Como este procedimiento es común a todo tipo de espaciamiento, se explica una sola vez al final de este Capítulo.

 pwh

pwhd

 po ko

presión Presión de apertura Pvo, diseño

Presión de apertura Pvo, operación

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

Pt, operación

Pt, diseño

Figura 7. 1 Diseño de válvula para espaciamiento universal, vál. operadas por presión de gas.

7.2.2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula. En la Fig. 7.2 se identifica en el diagrama de espaciamiento la presión de cierre a profundidad, Pvc. A partir de esta presión, se calcula la de apertura a profundidad usando la de tubería de diseño, Pt, y la ecuación 7.11. En este caso, la presión de tubería de diseño coincide con la de los fluidos en la tubería a la condición deseada de operación.

 psep

 pwh

pko

 pvc1

presión Presión de apertura de diseño

 pvc2

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

 pcv3

Presión de tubería de diseño

Figura 7. 2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula.

INT-8712,2001

115

Al seleccionar la presión de cierre de la primera válvula, hay que verificar que la presión de apertura calculada no sea superior a la de arranque a la profundidad de la válvula. Este método es más recomendado que el anterior debido a que evita considerablemente la  posibilidad de interferencia entre válvulas, pero requiere grandes caídas de presión de apertura entre válvula.

7.2.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en la presión de apertura En la Figura 7.3 se presentan las presiones de fondo de gas y fluido que se toman en cuenta para el cálculo de la presión de cierre de la válvula cuando el espaciamiento se ha hecho descartando el peso de la columna de gas.

 pko

presión Presión de apertura

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

Presión de tubería

Figura 7.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en la presión de apertura. Espaciamiento hecho sin tomar en cuenta la presión del gas a profundidad. Si bien en el espaciamiento no se toma en cuenta el peso de la columna de gas, para el cálculo de la  presión de cierre de la válvula, la de apertura de la válvula a profundidad corresponde a la presión de operación de cada válvula referida a la profundidad de la misma. La presión de tubería usada para el cálculo de la de cierre corresponde a la presión de producción encontrada en el Capítulo 3. La presión de tubería usada para la válvula operadora es igual a la de los fluidos tal y como se usa  para el resto de las válvulas, menos 100 lpc. Esto hace que la presión de apertura de la válvula operadora a condiciones reales de diseño sea considerablemente menor al de las válvulas superiores. En la Figura 7.4 se presentan las presiones de fondo usadas para el cálculo de la presión de cierre de cada válvula para el caso del espaciamiento en donde se toma en cuenta el peso de la columna de gas.

116

INT8712,2001

En este caso, las presiones de producción son idénticas a las del caso anterior, pero las de apertura de cada válvula corresponden exactamente con la presión de gas de fondo usada en el espaciamiento. Para cada uno de los casos anteriores, se usa la ecuación 7.11 para el cálculo de la presión de cierre de cada válvula.

 pko

presión Presión de apertura

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

Presión de tubería

Figura 7.4 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en la presión de apertura. Espaciamiento hecho tomando en cuenta la presión del gas.

7.2.4 Diseño de válvulas de fluido En la Fig. 7.5 se presentan las diferentes presiones a la profundidad de cada válvula que se toman en cuenta para la calibración de la misma. La ecuación usada en este caso es la 7.12.

 pwh

Pt+.25(pso)

 pso

 pko

 presión Presión de gas de apertura de disño Presión de tubería de apertura Presión de tubería de cierre

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

Figura 7. 5 Diseño de válvulas de fluido.

INT-8712,2001

117

A diferencia de los pasos descritos para la calibración de las válvulas operadas por gas, en este caso las presiones de cierre ya están especificadas en el espaciamiento mismo y corresponde a la de cierre de tubería y no de gas. Una diferencia importante de las válvulas de fluido con respecto a las de gas es que éstas presentan  presión de tubería de apertura inferior a la de cierre. La selección de la presión de cierre debe ser lo suficientemente alta para que la presión de operación de los fluidos de las válvulas de descarga sea menor a la presión de apertura. La presión del gas de inyección juega un papel secundario en la calibración de las válvulas de fluido. En la Fig. 7.5 se presenta la presión de gas de diseño. Es importante señalar que grandes fluctuaciones de la presión de diseño de gas tienen muy poco efecto sobre la de apertura de la válvula.

7.3 Determinación de la presión de calibración de la válvula en taller Una vez encontradas las presiones de apertura y cierre de la válvula a las condiciones de operación de la misma, es necesario hacer los cálculos que permitan determinar la presión de calibración de la válvula en el taller a 60° F de temperatura.

7.3.1 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de gas y con fuelle cargado con nitrógeno La ecuación 7.11 es usada para determinar la presión de calibración de la válvula. En este caso, la  presión de cierre Pvc del fuelle cambia a Pb al enfriarse el nitrógeno a 60° F, la presión Pt es cero ya que el puerto está expuesto a la presión atmosférica y Pvo pasa a ser Ptro. Aplicando la ecuación 7.11 con estas condiciones, se puede expresar la presión de apertura en taller, Ptro, como:

 Ptro =

 Pb 1 − R

Ec.7. 13

El cálculo de Pb, la presión del fuelle a 60° F, se realiza mediante

 Pb =

 Pvc + a 2 b2

Donde a2 y b2 están dadas por 

Ec.7. 14

118

INT8712,2001

a 2 = 0,083(Top. − 60 ) b2 = 1 + 0,002283(Top. − 60 ) Top es la temperatura de operación de la válvula a profundidad. Se debe tener cuidado al aplicar la ecuación 7.14, ya que la misma es sólo adecuada para presiones de nitrógeno entre 600 y 1200 lpc.

7.3.2 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de fluido En este caso, se usa la ecuación 7.12 para hacer el cálculo de la presión de apertura en taller. En el taller la presión de gas Pvo pasa a ser cero, la presión Pvc pasa a ser Pb y la presión de tubería Pt es Ptro. De tal manera que la ecuación para el cálculo de válvulas de fluido cargadas con nitrógeno es idéntica a la ecuación 7.13, pero en este caso la presión de apertura corresponde a la presión aplicada  por el lado de los fluidos y no por el lado del gas.

INT-8712,2001

119

8. DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS OPERACIONALES EN LAG CONTINUO

8.1 Aspectos generales El diagnóstico de pozos que producen en levantamiento artificial por gas continuo puede ser  sumamente complicado. Esto se debe a la gran cantidad de posibilidades que pudiesen ocurrir en la operación de un pozo: válvula dañada, interferencia entre válvulas, comunicación entre la tubería y el anular, etc. Existen complicaciones que hacen del diagnóstico una tarea muy difícil de realizar: -

Dificultad de obtener las curvas de afluencia de los pozos debido a la complejidad de los yacimientos.

-

Poca precisión de correlaciones para predecir la presión de los fluidos en la tubería de producción o en flujo anular 

-

Grandes profundidades de los pozos: esto incrementa el número de válvulas a diagnosticar y las  posibilidades de interferencia entre ellas

-

Condiciones de operación que auspician problemas de inestabilidades: altos cortes de agua,  pequeños volúmenes de almacenamiento de gas de inyección entre la válvula de control del caudal de inyección y la válvula de LAG, grandes áreas de flujo y condiciones de operación del sistema de compresión, entre otras

-

Uso de válvulas de fluido

-

Deposición de sólidos orgánicos e inorgánicos.

La dificultad de obtener las curvas de afluencia de los pozos radica en el gran número de zonas  productoras desde las cuales puede estar produciendo el pozo. Esto hace que las curvas de IPR sean curvas compuestas en muchos casos, formadas por la combinación de diferentes curvas individuales correspondientes a cada zona productora. Esta dificultad puede eliminar el uso del análisis nodal como herramienta de diagnóstico. La manera más efectiva de solventar este inconveniente es mediante la toma de presión de fondo fluyente para diferentes caudales de gas de inyección. Si bien los registros de  presión de fondo son costosos, su uso permite determinar rápidamente sí un pozo está produciendo por  debajo de su potencial. Las grandes profundidades del tope de las perforaciones hacen que, en aquellas áreas donde la  presión de inyección de gas es baja, se requieran muchas válvulas de LAG para profundizar el punto de inyección. Obviamente, el diagnóstico de un pozo con numerosas válvulas de subsuelo es mucho más complejo, ya que se incrementa el número de posibilidades a lo largo de la tubería donde se pueda encontrar el punto de inyección. Esto ultimo se traduce en un incremento considerable en el número de cálculos requeridos en el diagnóstico. El uso de válvulas de fluido trae grandes ventajas y desventajas. Por un lado, los pozos con baja  presión de inyección disponible requieren el uso de válvulas de fluido para aprovechar mejor la presión del gas disponible. Por otro lado, en pozos donde no se conoce bien la capacidad de aporte del yacimiento, se recomienda el uso de válvulas de fluido para la descarga e inyectar gas por un orificio en  pozos que producen por la tubería de producción. Esta combinación permite incrementar  considerablemente la inyección de gas al pozo sin temor a causar que las válvulas superiores se abran  por efecto de presurización del anular de inyección de gas. Por esta última razón, se aconseja el uso de válvulas operadas por presión de gas en pozos que producen por el anular, ya que de esa forma las

120

INT8712,2001

válvulas se comportan como válvulas de fluido y se incrementa la flexibilidad en el caudal de gas a inyectar. La gran desventaja de las válvulas de fluido está en la falta de precisión del diagnóstico. Para el caso de las válvulas operadas por gas, es muy fácil conocer la presión de fondo a partir de la presión de inyección de gas de superficie. Al ser las válvulas operadas por gas más sensibles a la presión del gas de inyección, es fácil saber si esta se encuentra abierta. Las válvulas de fluido, por otro lado, son más sensibles a la presión de producción, la cual es más difícil de predecir. Para saber exactamente si una válvula de fluido está abierta o cerrada, se requiere conocer la presión de los fluidos con precisión. Esto implica el uso de la correlación que más se adapta a las condiciones de operación del pozo. Desdichadamente, aun usando la mejor correlación posible para las condiciones del campo, como no se conoce el punto exacto de inyección de gas, tampoco se conoce a ciencia cierta la presión de producción en el ámbito de la válvula. Para estos casos se recomienda trabajar dentro de un intervalo posible de error y, adicionalmente, hacer los cálculos para diferentes posibles puntos de inyección. El problema del diagnóstico de pozos con válvulas de fluido se complica aun más si existe la  posibilidad de deposición de sólidos en las paredes de la tubería ya que se incrementa la incertidumbre sobre el valor de la presión de los fluidos. En estos casos es poco lo que en el ámbito de modelaje se  puede hacer y simplemente se recomienda una inspección periódica de subsuelo, dentro de un límite razonable de tiempo.

8.2 Metodología del diagnóstico

El objetivo fundamental del diagnóstico del levantamiento artificial por gas es el de determinar el  posible punto, ó puntos, de inyección de gas para el caso de un pozo que recibe gas de inyección, o para  pozos que no reciben gas, determinar la razón por la cual el pozo no recibe. La calidad del diagnóstico depende de la cantidad y calidad de la data de campo disponible. El  primer paso de todo diagnóstico consiste en recopilar la información que se tenga sobre la operación del  pozo a lo largo de su historia: -

Discos de presiones de inyección de gas y de los fluidos producidos en el ámbito de cabezal (CHP y THP).

-

Propiedades de los fluidos: °API, RGL de formación, punto de burbuja, gravedad específica del gas de formación y de levantamiento.

-

Producción de líquido, corte de agua, gas total producido diariamente y gas inyectado en la historia completa del pozo en forma general y, en forma muy detallada, para los últimos meses de  producción del pozo.

-

Datos del yacimiento tales como presión estática y curvas de afluencia.

-

Datos de la completación y de las válvulas de subsuelo instaladas (diseño de las válvulas actuales y diseños anteriores).

-

Trabajos realizados en el pozo tales como: apertura de mangas de circulación, limpiezas mecánicas, estimulaciones, cambios de válvulas, etc.

-

Resultados de registros de presión y temperatura de fondo.

INT-8712,2001

121

El disco de presión de superficie es de suma importancia para realizar el diagnóstico ya que del comportamiento de las presiones en el tiempo se determina el tipo de diagnóstico que se va a realizar: continuo, intermitente, comunicación entre la tubería y el anular, etc. Es importante indicar que estudiar  el comportamiento de las presiones del cabezal en el tiempo no es suficiente, se deben hacer los cálculos del diagnóstico para determinar el punto de inyección con precisión. Si bien no es práctico guardar todos los discos de presiones del pozo, si es conveniente tener un número razonable de ellos  para cada uno de los últimos diseños de válvulas instaladas en el pozo. Gracias a la automatización, muchos registradores de presión de cabezal son sustituidos por gráficos de tendencias almacenados en el sistema computarizado donde se encuentra la historia de producción del pozo. Es conveniente verificar que la tasa de muestreo para obtener las curvas de tendencias sean adecuadas: con un tiempo de muestreo de 15 minutos se pierde mucha información valiosa sobre el comportamiento real de pozo. Las propiedades de los fluidos, tales como el grado API, la RGL del gas disuelto en el crudo a las condiciones de operación actuales, la RGL total y el punto de burbuja, entre otros, deben verificarse cuidadosamente, ya que ellas juegan un papel importante en la determinación de la presión de los fluidos a lo largo de la tubería de producción. De todas estas variables, la relación gas líquido total es la más difícil de obtener debido al comportamiento errático que usualmente presenta la presión diferencial en la placa de orificio a la salida del gas del separador de prueba. El ingeniero de optimización debe verificar la lectura del gas total y determinar el grado de error de esa lectura. Con base en este grado de error, las simulaciones deben hacerse considerando un análisis de sensibilidad de la RGL total para determinar el nivel de incertidumbre en el cálculo de la presión de los fluidos. Como se indicó anteriormente, la falta de conocimiento preciso sobre la capacidad de aporte de las zonas productoras elimina el uso del análisis nodal como herramienta de diagnóstico. En pozos con comportamiento de afluencia compleja es indispensable el uso de registros de presión de fondo fluyente. Los valores de calibración de las válvulas y los diámetros de orificio de las mismas son datos  primordiales para él diagnóstico. A partir de estos valores, se realizan dos cálculos muy importantes: -

Usando la ecuación del balance de fuerza de la válvula y su presión de calibración se determina si ésta se encuentra abierta o cerrada.

-

Del diámetro del orificio y de las presiones aguas arriba y aguas abajo de la válvula se determinan el caudal de gas que la válvula puede pasar a través de ella. Si la válvula está totalmente abierta, el  paso de gas se calcula mediante la ecuación de Thornhill-Craver, de lo contrario se deben usar los métodos que se explican más adelante en este capítulo.

Es importante correlacionar cada trabajo realizado en el pozo, tales como la apertura de una manga de circulación o una estimulación, con su historia de producción. La manera como las características de  producción del pozo cambian con cada trabajo realizado en el mismo, arroja importantes pistas sobre la capacidad real de producción del pozo. El procedimiento de diagnóstico de un pozo que produce por levantamiento artificial por gas consiste en realizar algunos, o todos, de los siguientes pasos para luego combinarlos en un conjunto de alternativas probables y, finalmente, seleccionar el escenario, o escenarios, que mejor expliquen la data de campo: -

Realizar una interpretación inicial del comportamiento de las presiones de cabezal en el tiempo

122

INT8712,2001

-

Aplicar el balance de fuerza de cada válvula para determinar si la misma se encuentra abierta o cerrada. Para esto se debe calcular la presión de inyección de gas y la presión de los fluidos a la  profundidad de cada válvula

-

Realizar un balance de masa tomando en cuenta el caudal de gas inyectado y las capacidades de  paso de gas de cada válvula.

-

Correlacionar la presión de fondo fluyente para cada punto de inyección posible con las características de afluencia del pozo

-

Interpretar los resultados de los registros de fondo.

Al finalizar los cálculos, se deben plantear varias alternativas posibles de ubicación del punto de inyección. En algunos casos la ubicación del punto de inyección es obvia, pero en muchos otros se  pueden tener diferentes alternativas para lo cual se debe seleccionar aquella que refleje más consistencia entre el balance de fuerza, el balance de gas, la capacidad de aporte del yacimiento y el comportamiento de la presión de inyección de gas. Si la presión de inyección de gas en el cabezal es constante en el tiempo, se procede a realizar los cálculos pertinentes al diagnóstico continuo. Existen muchas posibilidades en cuanto al punto de inyección en flujo continuo: -

El punto de inyección se corresponde exactamente con una válvula que opera bien y el pozo  produce líquido.

-

Una válvula somera localizada por arriba del nivel estático del pozo puede quedarse abierta y todo el gas inyectado al pozo es circulado por dicha válvula.

-

Se logra bajar el punto de inyección por debajo del nivel estático de fluido pero no se logra bajar a la ultima válvula o a la válvula predeterminada como válvula operadora.

-

Se tiene más de una válvula abierta al mismo tiempo operando en forma estable.

8.2.1 Un solo punto de inyección estable por debajo del nivel de estático de fluido La válvula operadora no necesariamente coincide con la válvula más profunda o con la válvula  predeterminada para ser el punto de inyección. Si el pozo está produciendo líquido, el punto de inyección debe estar por debajo o muy cercano al nivel estático. Si hay una merma de producción, es  posible que el punto de inyección esté por encima de la válvula operadora por diseño. De cualquier  forma, cada una de las válvulas instaladas en el pozo debe ser estudiada separadamente para determinar  si se trata de la válvula operadora. En esta sección se analiza únicamente la posibilidad de una sola válvula operadora pasando gas. Como se puede ver en la Fig. 8.1, si bien se tiene suficiente presión de inyección de gas para llegar a la válvula mas profunda, cualquiera de las tres válvulas puede perfectamente ser el punto de inyección. En primer lugar, se debe calcular la presión de inyección de gas en el ámbito de cada válvula. Para el cálculo de la presión de los fluidos se puede usar cualquiera de los programas disponibles comercialmente que manejan las correlaciones multifásicas más conocidas. Para el ejemplo que se muestra en la Fig. 8.1 se deben hacer tres simulaciones correspondientes a los tres posibles puntos de inyección, usando la RGL total arriba del punto de inyección y la RGL de formación por debajo del

INT-8712,2001

123

mismo. Para determinar cual es la válvula operadora, se hacen los siguientes cálculos desde la válvula superior hacia abajo: -

Realizar el balance de fuerza para determinar la presión de apertura de cada válvula. Para válvulas operadas por gas este paso es sumamente preciso y normalmente se puede saber si la válvula está abierta o cerrada. Para válvulas de fluido, como se indicó anteriormente, se debe trabajar dentro de un margen de error equivalente a la precisión de la correlación multifásica que se use.

-

Efectuar el balance de gas para determinar si la válvula es capaz de pasar el volumen de gas inyectado.

-

Determinar si la presión de fondo fluyente es compatible con la producción actual de líquido, tomando en cuenta la capacidad de aporte de la formación. Presión psi Pwh.

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r    P

Pres. iny.

Pres. estática

Val. 1

PE Val. 2

Val. 3

A B C

Figura 8. 1 Diagrama de presión vs. profundidad para tres posibles puntos de inyección.

Debido a las múltiples posibilidades de inyección de gas, los tres pasos anteriores deben analizarse en conjunto. De esta forma, se establece como punto de inyección probable aquel que mejor encaje en el escenario global. El balance de fuerza para una válvula operada por presión de gas está dada por la ecuación 7.11. Conociendo la válvula instalada y su presión de calibración se obtienen fácilmente los valores de la relación de área de la válvula, la presión de fuelle a condiciones de operación y, si es el caso, la presión de resorte. A partir de estos valores y usando la ecuación 7.11 se calcula la presión de apertura de la válvula, Pvo, en el ámbito de la misma. El valor de Pvo se compara con el valor de la presión del gas a la profundidad de la válvula calculada a partir de la presión de inyección medida en superficie. Si Pvo es inferior a la presión de inyección de gas a la profundidad de la válvula, existen altas probabilidades de que la válvula esté abierta. De hecho, la válvula puede estar abierta aun por debajo de la presión de apertura, siempre y cuando la presión de inyección de gas sea superior a la presión de cierre de la misma a las condiciones de operación. La presión de cierre de la válvula corresponde a la presión del nitrógeno para válvulas de fuelle y se debe calcular usando la temperatura dinámica de operación de la válvula.

124

INT8712,2001

Es importante recalcar que, si bien es muy fácil y preciso obtener la presión de fondo a partir de la  presión de superficie, la presión de fondo así calculada no será la real si la presión de superficie no se mide correctamente. En tal sentido, es recomendable verificar la presión de superficie con un manómetro calibrado correctamente y adecuado al valor de presión de inyección que se tenga en el  pozo. Un manómetro de 0 a 5000 lpc con un error de 1% tendrá un error de 50 lpc, lo cual no es aceptable. También es importante indicar que las válvulas de fluido instaladas en pozos produciendo por el anular se comportan como válvulas de gas y, en este caso, no importa si no se conoce con mucha  precisión la presión de los fluidos. Para efectos del diagnóstico, esta situación es la ideal, pero para la operación del pozo en sí, no es aconsejable instalar válvulas de fluido en pozos produciendo por el anular, ya que al comportarse éstas como válvulas de gas, si se debe incrementar considerablemente el caudal de gas a inyectar al pozo, es muy probable que la presión de inyección de gas aumente al punto de abrir una o varias válvulas superiores. Si las válvulas superiores se encuentran abiertas se detecta fácilmente con un balance de gas como se verá mas adelante. Debido a la incertidumbre natural sobre el caudal de gas a inyectar a un pozo produciendo por el anular, es preferible tener la posibilidad de inyectar el gas de la manera más flexible posible. Para las válvulas de fluido se usa la ecuación 7.13. Como el valor de la relación de área es usualmente muy pequeño, para válvulas de fluido no es importante saber el valor de la presión de inyección de gas con precisión, pero sí es importante saber el valor de la presión de tubería. A fin de tener un buen estimado de la presión de los fluidos, se debe conocer cuales son las correlaciones que mejor se adaptan a las condiciones de producción del campo. Esto sólo se logra mediante el uso rutinario de registros de presión de tubería y sus respectivos análisis. De la ecuación 7.13 se calcula el valor de Pt y se compara con la presión de los fluidos calculada a  partir de las correlaciones para flujo multifásico. En el ejemplo de la Fig. 8.1, para la válvula más  profunda se deben analizar las tres posibilidades: que el punto de inyección sea él mas profundo, el intermedio y el más somero. Siguiendo con el ejemplo de la Fig. 8.1, estos tres valores de presión de fluido se comparan con el valor de Pt y, si en algunos de los casos Pt es inferior a la presión de los fluidos, es probable que la válvula se encuentre abierta para ese caso en particular. Se debe recordar que las válvulas operadas por presión de gas instaladas en pozos produciendo por flujo anular se deben diagnosticar como válvulas operadas por presión de fluido. Como se indicó anteriormente, es sumamente difícil diagnosticar pozos produciendo por el anular con válvulas operadas por presión de gas, ya que en este caso la presión de los fluidos ejerce la mayor influencia sobre la apertura de la válvula y dicha presión es muy difícil de predecir. Los cálculos anteriores permiten determinar si la válvula está abierta o cerrada para un conjunto de  posibilidades. El segundo paso es el de saber si la válvula por si sola es capaz de pasar todo el gas que se le está inyectando para cada una de esas posibilidades. El cálculo del caudal de gas se hace por medio de la ecuación 7.6. Dicha ecuación puede aplicarse  perfectamente para un orificio, pero para una válvula de LAG se debe estar seguro que la válvula esté totalmente abierta. Una válvula operada por presión de gas de 1 ½ pulgada está totalmente abierta si la  presión del gas a la profundidad de la válvula, Pcc, es 100 lpc superior a la presión de apertura Pvo. Para una válvula de 1 pulgada se considera que la misma está totalmente abierta si Pcc es unas 80 lpc superior a Pvo. En el caso de que la presión de apertura sea muy parecida a la presión Pcc, el caudal de gas que deja pasar la válvula es inferior a lo que predice la ecuación 7.6 y este caudal, en MPCD, se  puede aproximar multiplicando dicha ecuación por un factor menor a 1:

INT-8712,2001

Qgi =

125

1804,3(Pcc)(do 2 )(fr)  Pcc - Pvo    fp Gg(T + 460)    

Ec.8. 1

fp, en la ecuación 8.1, es igual a 100 para válvulas de 1 ½ pulgada e igual a 80 para válvulas de 1  pulgada. Sí, para una Pcc y Pt dada, el caudal de gas inyectado es superior al calculado por la ecuación 7.6 ó 8.1, se tienen las siguientes posibilidades: -

La válvula operadora es otra

-

Hay varias válvulas abiertas al mismo tiempo

-

Hay algún error en el cálculo de la presión Pcc y Pt para lo cual se recomienda hacer varios cálculos del Qgi variando el valor de Pcc principalmente, dentro de un porcentaje de error de 10 a 20% y, si todavía la diferencia es muy grande, se descarta un posible error en Pcc y Pt.

Al finalizar todos los cálculos posibles para cada una de las válvulas, se estudian diferentes alternativas que logren balancear el gas inyectado al pozo con lo que una o más válvulas dejen pasar. Finalmente, si se conoce bien la capacidad de aporte del yacimiento, se debe calcular el caudal de líquido que el mismo produciría para diferentes puntos de inyección. En la Fig. 8.1 se tienen tres  posibles diferenciales de presión: A, B y C. Para cada uno de estos diferenciales se calcula el caudal de líquido posible que el pozo pueda producir, esto claro está, si se conoce el índice de productividad del  pozo para el caso de encontrarse por arriba del punto de burbujeo, o la curva de afluencia de pozo si la  presión de fondo fluyente está por debajo de la presión de burbujeo como se indica en la Fig. 8.2. Al finalizar todos los pasos anteriores se tiene un conjunto de posibilidades de válvulas abiertas, de las cuales sólo se consideran las que cumplen con el balance de gas y son compatibles con la capacidad de aporte del yacimiento. Pres. estática A

B

C

              o                     d

       n               o            f               e                     d        n                               ió                s                e         r                    P

Caudal de líquido

Qa

Qb

Qc

Figura 8. 2 Tres caudales posibles Qa, Qb y Qc para tres diferenciales de presión A, B y C.

126

INT8712,2001

8.2.2 Pozos circulando gas Si una válvula somera, no dañada, se queda abierta por arriba del nivel estático de los fluidos y todo el gas inyectado es circulado por dicha válvula, se presenta un enfriamiento en la misma que hace que la válvula se quede abierta, aun cuando la presión de inyección sea muy inferior a la presión de cierre esperada para esa válvula. El enfriamiento de la válvula solo afecta a las presiones de apertura de válvulas calibradas por presión de nitrógeno. El enfriamiento de la válvula se debe a la ausencia de los fluidos de producción y a la expansión del gas de levantamiento a través de ella. El proceso de expansión de los gases a través de la válvula manteniendo la entropía constante se describe mediante la siguiente ecuación

 k −1      k   

   p T  =   2   T    p1  2

Ec.8. 2

1

Donde P1 y P2 corresponden a las presiones absolutas aguas arriba y aguas abajo de la válvula, respectivamente, T 1 y T2 son las temperaturas aguas arriba y aguas abajo de la válvula y k es la relación de los calores específicos del gas. El exponente (k-1)/k está en el orden de 0,2, pero tomando en cuenta el hecho de que el proceso real es irreversible y con cierta transferencia de calor, se aproxima el valor  del exponente a 0,05. En la ecuación 8.2 los valores de las presiones pueden calcularse a partir de las presiones medidas en la superficie en el anular de inyección y en la tubería de producción. Por otro lado, la temperatura aguas arriba de la válvula corresponde a la temperatura geotérmica, de tal manera que sólo queda por  encontrar la temperatura aguas abajo de la válvula. Si la válvula es calibrada por presión de nitrógeno, se usa la temperatura aguas abajo obtenida por la ecuación 8.2 para encontrar la presión del fuelle a condiciones de operación, con lo cual se puede encontrar la presión de apertura de la válvula Pvo. El valor de Pvo referido a la superficie es comparado con la presión de inyección de gas actual, si éstas coinciden, se puede concluir que la válvula analizada corresponde al punto de inyección actual, a menos que el balance de gas indique lo contrario.

8.2.3 Imposibilidad de transferencia a una válvula inferior  Aunque este punto puede ser detectado usando las ecuaciones que se dan en la sección 8.2.1, debido a la importancia y a lo frecuente que resulta el no poder transferir a la profundidad deseada, se abarca este tema con más detalle en esta sección. En la Fig. 8.1 se observa que si el punto de inyección corresponde a la primera válvula, la presión del gas corta a la presión de los fluidos en el punto de equilibrio PE, el cual está justo por arriba de la

INT-8712,2001

127

segunda válvula. En otras palabras, la presión de gas no es suficiente para alcanzar la segunda válvula y transferir el punto de inyección a ésta. La imposibilidad de transferir a una válvula inferior puede ocurrir por diferentes causas: -

La producción del pozo es muy superior a la esperada, lo cual hace que la presión de los fluidos sea muy superior a la calculada y, adicionalmente, hace que la temperatura dinámica de la válvula inferior sea muy alta. En algunos casos, es posible que no se transfiera al punto inferior  simplemente porque no se tiene suficiente presión de inyección de gas y, en otros casos, no se  puede bajar a la válvula inferior porque ésta se encuentra cerrada por las altas temperaturas.

-

El gradiente de los fluidos es superior al estimado, lo cual también hace que la presión de los fluidos sea superior a la calculada. En este caso, la separación entre los mandriles debe acortarse o la presión de inyección debe ser incrementada. Cualquiera de estas dos soluciones son muy costosas.

-

El orificio de la válvula superior es muy grande, lo cual hace que se requiera mucho gas para mantener alta la presión en el anular de inyección y poder llegar a la siguiente válvula. Este caso  puede ocurrir cuando el pozo no es tan buen productor como se pensaba y se corrige fácilmente cambiando la válvula.

8.2.4 Múltiples puntos de inyección con presión estable Ocurren múltiples puntos de inyección estables cuando la cantidad de gas que se le inyecta al pozo es balanceada con la cantidad de gas que pueden pasar dos o más válvulas al mismo tiempo. Dentro de las causas que hacen que existan múltiples puntos de inyección se tienen: -

Para válvulas operadas por presión de gas: (a)Una válvula superior falla abierta pero, debido al reducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puede llegar a una válvula inferior. Al descubrirse la válvula inferior, la cantidad de gas que pasa por  ambas se balancea con la inyectada al pozo de tal forma que la presión de inyección no cae por  debajo de la presión de cierre de la válvula inferior. Si esto ultimo ocurriese, la válvula inferior se cierra por un tiempo, mientras se presuriza el anular de inyección al punto de hacerla abrir de nuevo. (b) Al pozo se le inyecta una cantidad de gas superior a lo que la válvula u orificio inferior   puede pasar a esa presión y, en consecuencia, la presión de inyección de gas sube por arriba de la  presión de apertura de la válvula superior. Esto puede ocurrir con válvulas de fluido instaladas en  pozos produciendo por el anular debido a que en este caso, las válvulas se comportan como válvulas operadas por presión de gas.

-

Para válvulas operadas por presión de fluido: (a) Falla abierta una válvula superior y, debido al reducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puede llegar a una válvula inferior. Si al descubrirse la válvula inferior, ni la presión en la tubería cae por  debajo de la presión de cierre de la válvula inferior, ni la presión de gas cae por debajo de la  presión de los fluidos, entonces la producción del pozo se mantiene en forma estable con dos  puntos de inyección. De lo contrario, el pozo entra a producir en forma inestable. (b) Al descubrirse la válvula inferior la presión en la tubería de la válvula superior no cae por debajo de la presión de cierre de la misma debido a que fue calibrada contemplando caudales o gradientes de producción más bajos. A diferencia diametralmente opuesta a las válvulas operadas por gas, se puede lograr  cerrar la válvula superior si se incrementa el gas inyectado. De esta forma, aunque la presión de inyección de gas se incrementa, la presión de los fluidos es probable que baje y la válvula, que reacciona principalmente a la presión de fluido, se cierra.

128

INT8712,2001

El diagnóstico de pozos con múltiples puntos de inyección es muy complejo y es extremadamente difícil predecir cuales son los puntos de inyección. Usualmente, se llega a la conclusión de que se está inyectando por varios puntos debido a que el balance de fuerza predice varias válvulas abiertas y el  balance de gas indica que es imposible pasar todo el gas por una sola válvula. Determinar en que  proporción se está inyectando o, para el caso de pozos con más de 4 ó 5 válvulas instaladas, determinar  cuales son esos puntos de inyección, es muy difícil, aun con un registro de presión de fondo. La mejor  manera de detectar los puntos de inyección de gas es mediante un registro de temperatura. Los cálculos necesarios para diagnosticar pozos con múltiples puntos de inyección son idénticos a los encontrados en la sección 8.2.1 sólo que ahora simplemente el balance de gas predice que es imposible pasar todo el gas por una sola válvula.

INT-8712,2001

129

9. DISEÑO Y DIAGNOSTICO PARA LAG INTERMITENTE Existen dos maneras de controlar la inyección del gas en levantamiento artificial por gas intermitente: -

Flujo de gas constante en superficie: el gas es inyectado en forma continua y a una tasa de inyección muy por debajo del caudal que puede pasar la válvula de subsuelo al abrirse. De esta manera, el anular de inyección se va presurizando hasta que se alcanza la presión de apertura de la válvula de subsuelo. Al abrirse ésta, el caudal de gas que pasa a través de la misma es mucho mayor a la que se inyecta en al superficie. Por esta razón, la presión de del anular cae bruscamente hasta alcanzar la presión de cierre de la válvula.

-

Control de inyección desde la superficie: esto se logra mediante el uso de válvulas de control de superficie que abren por un corto período de tiempo determinado para inyectar el gas y, el resto del ciclo, permanecen cerradas. Las válvulas de subsuelo, por otro lado, son las mismas usadas en levantamiento artificial por gas con flujo constante en la superficie. Durante el período de inyección, el caudal de gas es sumamente alto y comparable con el caudal que deja pasar la válvula de subsuelo.

En este Capítulo se presentan métodos existentes para el cálculo de la válvula operadora usando ambos tipos de control de gas.

9.1 Modelos no mecanísticos (descripción detallada del GLINT)

9.1.1 Introducción El objetivo fundamental del diseño de una válvula operadora para levantamiento artificial por gas intermitente es el de encontrar la presión de calibración en taller y la relación de área de la válvula. La ecuación 7.11, derivada a partir del balance de fuerza justo antes de la apertura de la misma, puede ser  escrita de la siguiente forma:

 R =

 Pcvo − Pcvc  Pcvo − Pt 

Ec.9. 1

Siguiendo la notación del método desarrollado en la industria petrolera venezolana denominado GLINT, se tiene que Pcvo y Pcvc corresponden a la presión del gas a la profundidad de la válvula justo antes de abrir y cerrar la válvula, respectivamente, y Pt es la presión en la tubería de producción a la  profundidad de la válvula justo antes de abrirse la misma.

130

INT8712,2001

En las próximas secciones se describe el procedimiento usado por el método GLINT para el cálculo de cada uno de los términos en la ecuación 9.1.

9.1.2 Cálculo de la presión Pcvo En la ecuación 9.1, la presión de apertura de la válvula al nivel de la misma se encuentra a partir del espaciamiento de los mandriles. El método de espaciamiento recomendado para el flujo intermitente se  presenta en la Fig. 9.1: -

Se traza una línea vertical desde la presión de producción de superficie hasta el fondo del pozo. Esta es la línea de diseño de la presión en tubería.

-

Se dibuja la línea de presión de gas a partir de la presión de arranque, tomando en cuenta el peso de la columna de gas.

-

Desde la presión de cabezal se coloca una línea con el gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte a la línea de presión de inyección del gas. Esto determina la  profundidad del primer mandril.

-

A partir de la intersección encontrada en el punto anterior, se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta encontrar la línea de presión de tubería de diseño. Desde esta intersección se suma una presión correspondiente a la ejercida por una columna equivalente a un resbalamiento del 5% de la columna inicial por cada mil pies de profundidad de la válvula. Esto ubica un punto hacia la derecha de la presión de diseño de tubería a la profundidad del primer mandril, a partir de la cual se traza una línea con gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte a la línea de  presión de gas con una presión de superficie igual a la presión de arranque menos unos 30 o 50 lpc. Esta caída de presión de inyección se toma para cada mandril subsiguiente.

-

La ubicación de los mandriles siguientes se hace de manera idéntica a la del segundo mandril, tomando en cuenta que la pérdida por resbalamiento calculada en cada caso se basa en una columna igual a la distancia entre los dos mandriles inmediatamente superiores.

 pwh

 po

presión

   d   a    d    i    d   n   u    f   o   r   p

Figura 9. 1 Espaciamiento de mandriles para flujo intermitente.

INT-8712,2001

131

La ecuación que permite el cálculo de la profundidad Dn de cada mandril está dada entonces por 

 Dn =

( Pko − (n − 1) S ) + (1 + ( Dn− 2 − Dn−1 ) FF )G * Dn −1 − Pwh G − ( Pko − (n − 1) S ) Bgl 

Ec.9. 2

En la ecuación 9.2, Dn es la profundidad del mandril que se desea calcular en miles de pies, Pko es la presión de arranque disponible en psi, n es el número de la válvula, S es la caída de presión por  válvula, Dn-2 es la profundidad del mandril antepenúltimo al actual, Dn-1 es la profundidad del mandril  justo por arriba del actual, FF es el factor de resbalamiento igual a 0,05 ya que normalmente se considera que el resbalamiento es el 5% del tamaño inicial de la columna por cada mil pies de la  profundidad del punto de inyección, G es el gradiente de los fluidos de completación en psi/Mpie, Pwh es la presión de producción de cabezal, Bgl es el factor de gas dado por la ecuación 6.6.

9.1.3 Cálculo de la longitud óptima de columna Para el cálculo de la presión en la tubería de producción a la profundidad de la válvula justo antes de que ésta se abra, Pt en la ecuación 9.1, se debe encontrar el tiempo de ciclo óptimo, el cual se define como el tiempo de ciclo con el cual se maximiza la producción diaria. La ecuación que relaciona la presión se fondo fluyente Pwf con el caudal de líquido es

qf  =  IP ( Psbh − Pwf )

Ec.9. 3

En la ecuación 9.3 qf es la producción en Br/D, IP es el índice de productividad en Br/(D*psi), Psbh es la presión estática de yacimiento y Pwf es la presión de fondo fluyente. Si Bt es la capacidad volumétrica de la tubería en Br/Mpie, la producción qf se puede expresar como

 dQ     dt  

qf  =  Bt 

Donde Q es la longitud de la columna por arriba del punto de inyección en Mpie.

Ec.9. 4

132

INT8712,2001

Por otro lado, si A es el diferencial máximo de presión en el tope de las perforaciones justo después que se ha producido el tapón de líquido a la superficie, el término Psbh-Pwf en la ecuación 9.3 puede expresarse, para cualquier momento durante la formación de la columna, como

 Psbh − Pwf  = ( A − Qρ f  1000)

Ec.9. 5

Donde A se obtiene por 

 A =  Psbh − ( Dtp − Dov) ρ T  − Pwh *  fg 

Ec.9. 6

Dpt es la profundidad del tope de las perforaciones, Dov es la profundidad de la válvula operadora y fg es el factor de gas. En la ecuación 9.5 ρf es el gradiente de los fluidos en la tubería en lpc/pie calculado a partir de los ° API y el corte de agua. En la ecuación 9.6, ρT es el gradiente verdadero en el cual se toma en cuenta el hecho de tener gas libre a lo largo de la columna. Introduciendo las ecuaciones 9.5 y 9.4 en 9.3 se tiene:

dQ = α ' ( A − Q ρ f  1000) dt 

Ec.9. 7

En la ecuación 9.7 α´ es IP/(1440 Bt), ya que dQ/dt está dada en Mpie/minuto. La ecuación 9.7 se  puede integrar de la siguiente forma t  dQ = ∫Qa  A − Q ρ  f 1000 ∫0 α ' dt  Q

Ec.9. 8

Qa es la columna que se forma debido al resbalamiento del ciclo anterior, la cual se estima es acumulada totalmente al principio del nuevo ciclo en el tope de la válvula. Q a está dada por 

Qa =  FF * Dov * Q

Ec.9. 9

Dov es la profundidad del punto de operación, Q es la columna de líquido justo antes de abrirse la válvula y FF es el factor de resbalamiento, el cual por defecto se supone igual a 0,05.

INT-8712,2001

133

Integrando la ecuación 9.8 se encuentra una expresión de Q en función del tiempo de formación de columna t

 A(eαρ  f t  − 1) Q= αρ  t  1000 ρ  f  (e  f  − cm )

Ec.9. 10

donde α es igual a 1000 α´, cm es FF*Dov. Si el tiempo de inyección de gas se aproxima como la  profundidad de la válvula dividida entre la velocidad vat del tapón de líquido, el tiempo de ciclo total T es igual a

T  = t + Dov / vat 

Ec.9. 11

Por otro lado, la producción diaria en MBr/D se puede calcular, para un tiempo de ciclo T dado, como

1440 1 qf  = Q(1 − cm) Bt  T  1000

Ec.9. 12

Si se define el factor C3 como 1,44Bt(1-cm), entonces qf es igual a (C3)Q/T. Usando la ecuación 9.10 y 9.11, la ecuación 9.12 se puede expresar como

  eαρ  f T    C 3 * A αρ  f  Dov / vat  − 1  e   qf  =   eαρ  f T    T 1000 ρ  f   αρ  f  Dov / vat  − cm   e  

Ec.9. 13

La ecuación 9.13 representa el valor de la producción diaria en función del tiempo de ciclo total. Para maximizar la producción se debe diferenciar la ecuación 9.13 con respecto a T y hacer el resultado igual a cero

dq f  =0 dT  El resultado de la ecuación 9.14 es

Ec.9. 14

134

INT8712,2001

( e T  − C 4)(e T  − cm * C 4) T  = γ 

γ 

γ  γ e T C 2 * C 4

Ec.9. 15

Donde

C 2 = 1 − cm γ  = αρ  f  C 4 = e

 Dov vat 

γ 

El valor de T que cumpla con la ecuación 9.15 corresponde al tiempo de ciclo óptimo. Dicho valor  se puede encontrar a partir de la ecuación 9.15 usando el método de Newton-Raphson. Con el tiempo de ciclo así calculado, se regresa a la ecuación 9.13 para el cálculo de la producción y a la ecuación 9.10  para el cálculo del tamaño de columna correspondiente. Finalmente, el valor de la presión en la tubería de producción justo antes de abrirse la válvula se calcula a partir de

 Pt  =  Pwh *  fg + 1000 ρ  f  Qoptimo

Ec.9. 16

9.1.4 Cálculo de la presión Pcvc El cálculo de la presión de cierre de la válvula a la profundidad de la misma se hace a partir de un  balance de masa del gas en el anular de inyección: el volumen de gas que entra a la tubería de  producción, vgs, debe ser igual a la suma del aporte del anular, vga, el aporte de la línea de inyección, vgl, y el gas que pasa a través de la válvula del múltiple de inyección de gas durante el tiempo en que la válvula de subsuelo está abierta, vge. Es decir 

vgs = vga + vgl + vge

Ec.9. 17

Cada término del lado derecho de la ecuación 9.17 se puede expresar en función de la presión de apertura, la cual es conocida, y la de cierre de la válvula, la cual es la única incógnita una vez calculado el vgs. De tal manera que la presión de cierre de la válvula se despeja de la ecuación 9.17 luego de calcular el vgs y de expresar cada término de la derecha en función de la presión de apertura y cierre de la válvula. En las siguientes secciones se presenta el procedimiento para el cálculo de cada uno de los términos de la ecuación 9.17.

INT-8712,2001

135

9.1.4.1 Cálculo del volumen de gas requerido por ciclo El cálculo del volumen de gas requerido por ciclo se hace a partir de la energía requerida para incrementar la energía potencial de una columna de fluido al levantarlo desde el fondo del pozo hasta la superficie. A condiciones estándar, el volumen de gas que debe haber entrado a la tubería de producción justo cuando la punta del tapón de líquido llega a la superficie está dado por 

vgs * Pst . = n * R * Tst .

Ec.9. 18

n es el número de moles de gas de inyección que ha entrado a la tubería de producción, R es la constante universal de los gases, Pst. es igual a 14,7 lpc y Tst. es igual a 520 °R. La ecuación 9.18 a las condiciones reales puede escribirse como

V  * Pga = n * R * za * Ta

Ec.9. 19

Pga es la presión promedio de los gases dentro de la tubería de producción por debajo del tapón de líquido, justo cuando la punta del mismo alcanza el cabezal. Ta y za son la presión promedio y el factor  de compresibilidad promedio de los gases en la tubería de producción, respectivamente. V es el volumen real ocupado por los gases en la tubería de producción y está dado por 

V  = ( Dov − Q ) * BG

Ec.9. 20

BG es la capacidad volumétrica de la tubería de producción en PC/Mpie. Dividiendo la ecuación 9.18 entre la ecuación 9.19, usando los valores de presión y temperatura a condiciones estándar y despejando vgs, se tiene

vgs =

35,374 * BG * ( Dov − Q) * Pga  za * Ta

Ec.9. 21

Para poder calcular el valor de vgs usando la ecuación 9.21, es necesario encontrar el valor de Pga, Ta y za en ese orden. La presión promedio en la tubería, Pga, se calcula mediante

 Pga =

 Pgu + Ptm 2

Ec.9. 22

136

INT8712,2001

Pgu es la presión justo por debajo del tapón de líquido. Como la punta del tapón de líquido se encuentra en el cabezal, Pgu es la suma de la columna hidrostática del tapón más las pérdidas por  fricción debido a la velocidad del tapón más la presión de cabezal Pwh. Ptm es la presión del gas en la tubería de producción a la profundidad de la válvula y es igual a Pgu más el peso de la columna del gas en la tubería de producción.

 Ptm =  Pgu *  fg 

Ec.9. 23

 Pgu =  Pwh + Q(1 − cm)1000 ρ  f  C  f 

Ec.9. 24

Cf  es un coeficiente que toma en cuenta la caída de presión hidrostática y la caída de presión por  fricción.

207,23 fr (vat ) 2 C  f  = 1 + dt 

Ec.9. 25

vat es la velocidad del tapón de líquido en Mpie/minuto, dt es el diámetro de la tubería en pulgadas y fr es el factor de fricción calculado a partir del diagrama de Moody usando el numero de Reynolds expresado como

Re y =

12,434dt  ρ  f  (vat ) µ o

Ec.9. 26

µo es la viscosidad de los fluidos del tapón de líquido. Existen correlaciones que permiten el cálculo del factor fr en función del número de Reynolds:

Re y < 1185 ⇒  fr  = 64 / Re y Re y > 35000 ⇒  fr  = 0,09292 * Re y −0,124 1185 ≤ Re y ≤ 35000 ⇒  fr  = 0,26153 * Re y −0, 2229 El cálculo de la temperatura promedio de los gases en la tubería de producción se realiza de manera independiente mediante un proceso iterativo fundamentado en el balance de energía del gas inyectado: la entalpía del gas inyectado por unidad de masa es igual a la entalpía inicial del gas por unidad de masa en el anular de inyección, menos la ganancia de la energía potencial del líquido por unidad de masa del gas inyectado.

INT-8712,2001

 H  =  H c − Hw

137

Ec.9. 27

H es la entalpía final del gas en la tubería de producción, Hc es la entalpía del gas en el anular que se calcula a partir de la temperatura geotérmica mediante una correlación que se explica más adelante y Hw es la energía potencial que gana el tapón de líquido por unidad de masa de gas inyectado dada en Btu/lbm por 

 Hw =

2423,7 ρ f  Q(1 − cm)( Dov − (1 − cm)Q ) Bg  Gg * vgs

Ec.9. 28

Q es el tamaño inicial de la columna de fluido a levantar en Mpie, Dov es la profundidad del punto de inyección en Mpie, cm es el factor de resbalamiento multiplicado por Dov, Bg es la capacidad volumétrica de la tubería de producción en PC/Mpie y Gg es la gravedad específica del gas. Debido a la  presencia del término vgs en la ecuación 9.28, la ecuación 9.27 se debe resolver en forma iterativa.

 H (Ta ) =  H c − Hw(Ta )

Ec.9. 29

El objetivo del método iterativo es el de encontrar la temperatura promedio del gas en la tubería de  producción, Ta, que satisface la ecuación 9.21. Para esto hace falta una correlación del valor de la entalpía en función de la presión promedio, Pga, y la temperatura promedio Ta. La entalpía del gas de levantamiento es una función de la gravedad específica, la temperatura y la  presión a la cual está sometido el gas. Si la temperatura se expresa en °R y la entalpía en Btu/lbm, la ecuación que se desarrolló a partir de un ajuste cuadrático del valor de la entalpía en función de la temperatura para una gravedad especifica dada es:

Ta =  Ao + Bo * H  + (C 2 * H 2 +  A2 − B 2 * H ) * Pga + 460

Ec.9. 30

Los factores Ao, Bo, C2, A2 y B2 son funciones del la gravedad específica del gas y están dados por 

 Ao = 152,46 * Gg − 207,85  Bo = 0,78946 * Gg + 1,3223  A2 = 0,11038 * Gg + 0,013944  B 2 = (2,5757 * Gg 2 − 2,9663 * Gg + 1,3437) *10 −3 C 2 = (6,866 * Gg − 7,561 * Gg + 2,934) *10 −6

138

INT8712,2001

Luego de haber calculado la presión y temperatura promedio del gas en la tubería de producción, se calcula el gas inyectado por ciclo, vgs, usando la ecuación 9.21. A partir del vgs, se puede calcular la relación de gas inyectado a líquido producido en PC/Br, Ralf, por medio de

 Ralf  =

vgs (1 − cm) * Q * Bt 

Ec.9. 31

Bt es la capacidad volumétrica de la tubería en Br/Mpie. La tasa de gas a inyectar, en MPCD, en el múltiple de inyección de gas es

Qgi = Ralf  * qf 

Ec.9. 32

qf es la producción diaria de líquido del pozo en MBr/D.

9.1.4.2 Cálculo del volumen de gas aportado por el anular, vga El volumen de gas aportado por el espacio anular se calcula restándole al volumen de gas en pies cúbicos a condiciones estándar almacenados en el anular ,justo antes de la apertura de la válvula, el volumen de gas a condiciones estándar justo después del cierre de la misma. Aplicando la ecuación general de los gases, el número de moles de gas almacenados en el anular   justo antes de la la apertura de la la válvula está dado por 

n=

 P  ga , apert . * V anular  (14,7lpc ) * vsa =  zga, apert . * R * Tgeoter . prom. (1) * R * (520° R)

Ec.9. 33

Pga,apert. es la presión promedio del gas en el anular en el momento en que abre la válvula y está dada  por 

 P  ga , apert . =

 Pso + Pvo 2

Ec.9. 34

Pso es la presión de apertura de superficie y Pvo, la de apertura a la profundidad de la válvula.

INT-8712,2001

139

De la ecuación 9.33 se puede calcular el volumen de gas en el anular a condiciones estándar justo antes de la apertura de la válvula, vsa. Aplicando la ecuación general de los gases, el número de moles de gas almacenados en el anular   justo antes del cierre de la válvula está dado por  por 

n=

 P  ga , cierre. * V anular  (14,7 psia ) * vsc =  zga, cierre. * R * Tgeot . prom. (1) * R * (520° R)

Ec.9. 35

Pga,cierre. es la presión promedio del gas en el anular en el momento en que cierra la válvula y está dada por 

 P  ga , cierre. =

 Psc + Pvc 2

Ec.9. 36

Psc es la presión de cierre de superficie y Pvc, la de cierre a la profundidad de la válvula. De la ecuación 9.35 se puede calcular el volumen de gas en el anular a condiciones estándar justo antes del cierre de la válvula, vsc. El volumen de gas aportado por el anular, vga, es entonces

vga = vsa − vsc

Ec.9. 37

Expresiones para vsa y vsc se pueden encontrar a partir de las ecuaciones para la temperatura geotérmica, T goet,prom., y el volumen del espacio anular, Vanular.

T  geoter . prom. =

T  s + T dov + 460 2

Ec.9. 38

Ts es la temperatura de superficie y se puede aproximar en 85° F, T dov es la temperatura en la válvula. Si Ba es el factor volumétrico del espacio anular en PC/Mpie, Vanular es

Vanular  =  Dov * Ba

Ec.9. 39

140

INT8712,2001

Usando las ecuaciones 9.33, 9.35, 9.38 y 9.39 se llega a las expresiones para vsa y vsc

vsa = 35,37

 Ba * Dov * ( Pso + Pvo) (1005 + Tdov ) * zga, prom.

Ec.9. 40

vsc = 35,37

 Ba * Dov * ( Psc + Pvc) (1005 + Tdov) * zga, prom.

Ec.9. 41

Usando las ecuaciones 9.37, 9.37, 9.40 y 9.41 se llega llega a una expresión para para vga en la que los únicos desconocidos son la presión de cierre en superficie, Psc, y la presión de cierre en el fondo del pozo, Pvc.

vga = 35,37 * k 1 * ( Pso + Pvo − Psc − Pvc)

Ec.9. 42

Donde K1 está dado por 

 K 1 =

 Ba * Dov (1005 + Tdov ) * zga, prom

Ec.9. 43

9.1.4.3 Cálculo del gas aportado por la línea de inyección de gas, vgl. Siguiendo exactamente los pasos descritos en la sección anterior, se llega a una expresión para el volumen de gas almacenado en la línea de gas en la apertura y cierre de la válvula, vsa y vsc

vsa = 35,37

vsc = 35,37

 Bl * L * Pso 545 * zgl 

 Bl * L * Psc 545 * zgl 

Ec.9. 44

Ec.9. 45

Bl es la capacidad volumétrica de la línea de inyección de gas en superficie en PC/Mpie y L su longitud en Mpie. vgl está dada por 

INT-8712,2001

141

vgl  = vsa − vsc

Ec.9. 46

Combinando las ecuaciones 9.45, 9.46 y 9.35 se tiene

vgl  = 35,37 * k 2 * ( Pso − Psc)

Ec.9. 47

Donde K2 está dada por 

k 2 =

 Bl * L 545 * zgl 

Ec.9. 48

9.1.4.4 Cálculo del volumen de gas que se introduce al sistema en superficie, mientras la válvula de  subsuelo está abierta, vge El caudal de gas que pasa a través de la válvula de inyección en el múltiple en PC/minuto, es igual al caudal de gas diario que se le inyecta al pozo, qgi, dividido entre 1,44:

VPM  = Qgi[ MPC / D]

1   PC   = Qgi / 1,44 1000 min   MPC    1440  dia 

Ec.9. 49

El tiempo que dura la válvula abierta se puede aproximar como

Tiny. =

 Dov vat 

Ec.9. 50

Dov es la profundidad de la válvula y vat es la velocidad del tapón en la tubería. Si el tiempo de inyección se expresa en minuto, el volumen de gas por ciclo que pasa a través de la válvula del múltiple es

142

INT8712,2001

vge =

Qgi * Dov Qgi * Dov = 35,37 1,44 * vat  50,94 * vat 

Ec.9. 51

Con K4 dado por 

k 4 =

Qgi * Dov 50,94 * vat 

Ec.9. 52

vge se puede expresar entonces como

vge = 35,37 * k 4

Ec.9. 53

9.1.4.5 Balance de masa total  Introduciendo las expresiones desarrolladas para vge, vga y vgl en la ecuación 9.17 se llega a una expresión en para el cálculo de la presión de cierre de la válvula:

vgs    Pso ( k  1 * k  3 + k  2 ) + k  4 −   fg  35 , 374   Pvc =  k 1 * k 3 + k 2 Donde,

k 3 = 1 +  fgz  Pvc =  Psc *  fg   Pvo =  Pso *  fg 

Ec.9. 54

INT-8712,2001

143

9.1.5 Cálculo de la velocidad del tapón La velocidad del tapón de líquido en el instante en que su punta superior llega a la superficie debe ser igual al caudal de gas, a condiciones reales de temperatura y presión que entra a la tubería en ese mismo momento, Tga y Ptm, dividido entre el área de la tubería. El caudal de gas en MPC/min a condiciones reales de temperatura y presión se calcula a partir del caudal de gas a condiciones estándar, Qgi, mediante la siguiente ecuación:

Qgiinsitu = Qgi

 zga * Tga 14,7 psi 1 520° R  Ptm 1440

Ec.9. 55

La velocidad en Mpie/min es entonces

vat  =

Qgiinsitu  At 

Ec.9. 56

Donde At es el área de la tubería en pie 2.

9.1.6 Iteraciones requeridas Muchos de los cálculos en el programa GLINT deben hacerse en forma iterativa. Esto se debe a que no se conoce a priori el valor de la velocidad del tapón de líquido. Se debe estimar, entre otros  parámetros, el valor inicial de la velocidad para comenzar los cálculos. La manera secuencial como se realizan los cálculos se describe a continuación: -

Se introducen los datos de entrada, tales como las características de la completación, presiones de inyección y de yacimiento, tipo de crudo, etc.

-

Se realizan cálculos iniciales de parámetros que no dependen de la velocidad del tapón de líquido, tales como la capacidad volumétrica de la tubería, la densidad de los fluidos y parámetros usados  para el cálculo de la viscosidad del líquido.

-

Se da el valor inicial a la temperatura dinámica en la válvula igual a la temperatura geotérmica.

-

Se da el valor inicial a la presión de tubería a la profundidad de la válvula igual a un quinto de la  presión estática de yacimiento.

-

Se da el valor inicial de la velocidad del tapón de líquido igual a mil pies por minuto.

-

Se inicia la iteración de la velocidad calculando la relación de gas disuelto en el crudo.

-

Se calcula la viscosidad del crudo, el número de Reynolds y el coeficiente de fricción usado para el cálculo de la caída de presión por fricción del tapón de líquido.

144

INT8712,2001

-

Se calcula, mediante el método de Newton-Raphson, el tiempo de ciclo óptimo.

-

Con el tiempo de ciclo óptimo, se calcula el tamaño de columna a levantar, la producción diaria y la temperatura dinámica a nivel de la válvula.

-

Se compara el valor de la temperatura dinámica calculada con la asumida, si no son aproximadamente iguales se repiten los cálculos, con la misma velocidad asumida, desde el cálculo de la relación de gas disuelto en el crudo. El proceso iterativo se repite hasta que se logre la convergencia de los valores asumidos y calculados.

-

Se calcula la presión de tubería a la profundidad de la válvula y se compara con la asumida. Si no son aproximadamente igual, se repiten los cálculos anteriores, con la misma velocidad de tapón, desde el cálculo de la relación de gas de yacimiento hasta que se logre la convergencia.

-

Se calcula la presión promedio del gas inyectado y los valores correspondiente a la entalpía del gas en el anular y la ganancia de energía potencial del tapón de líquido.

-

Se calcula, mediante un proceso iterativo, la temperatura del gas inyectado a la tubería. Con esta temperatura y la presión promedio, se calcula el volumen de gas inyectado por ciclo vgs.

-

Con el vgs, y mediante un balance de masa del gas en el anular, se determina la presión de cierre de la válvula. Con el vgs también se calcula el caudal de gas a inyectar diariamente, Qgi.

-

Con el caudal de gas calculado se determina la velocidad del tapón de líquido y se compara con la velocidad del tapón asumida. Si estas velocidades no son aproximadamente iguales, se repiten los cálculos con una nueva velocidad igual al promedio entre la velocidad calculada y la asumida. El  proceso se repite hasta que se logre la convergencia de los valores de la velocidad del tapón de líquido.

-

Al concluir la iteración en la velocidad se calcula la relación de área de la válvula con los valores calculados de presión de apertura y cierre y la presión de tubería. Este valor calculado se compara con la relación de área disponible más cercana. Si éstas no coinciden, se procede a calcular una nueva presión de apertura con la cual se logre una nueva relación de área más cercana a la disponible comercialmente. Con esta nueva presión de apertura, se proceden a realizar todos los cálculos anteriores correspondiente a la iteración de la velocidad.

9.2 Uso de controladores de superficie Se recomienda el uso de válvulas controladoras de inyección de gas de superficie para tener un control más preciso sobre el gas inyectado por ciclo y, por consiguiente, se usa como una técnica para economizar gas de levantamiento. El uso de controladores de superficie debe hacerse en combinación con una válvula piloto de subsuelo. Usar controladores de superficie en conjunto con válvulas de subsuelo de elemento sencillo no se aconseja debido a que estás últimas requieren una relación de área grande con lo cual se pierde el atractivo del uso de controladores de superficie de controlar el gas requerido por ciclo desde la superficie. Las válvulas de elemento sencillo necesitan una relación de área grande debido a que, para garantizar el paso del gas a la tubería de producción a una tasa elevada, el puerto de la válvula debe ser  muy alto con lo cual se determina una relación de área grande. Con válvulas piloto no se presenta este  problema, ya que el tamaño del puerto principal es independiente de la relación de área. Se pueden usar las válvulas de elemento sencillo en pozos donde el volumen del anular de inyección es pequeño, para lo cual se requiere una diferencia grande entre la presión de apertura y cierre de la

INT-8712,2001

145

válvula, lo cual se logra mediante una relación de área grande. Pero aun así, las válvulas de elemento sencillo siempre tienen puertos más pequeños que los de las piloto. Puertos pequeños incrementan el tiempo de inyección del gas, lo cual puede ser perjudicial para pozos con tiempo de ciclo bajos. El uso de controladores de superficie en conjunto con válvulas de orificio es mucho menos recomendado debido a que no hay manera de mantener presurizado el anular de inyección y se requiere una cantidad excesiva de gas por ciclo de esta forma.

9.2.1 Descripción del ciclo Las etapas de un ciclo completo de inyección usando controladores de superficie son: -

Durante la formación de la columna, tanto el controlador de ciclo como la válvula de subsuelo están cerradas por lo que la presión del anular de inyección es constante.

-

Al iniciarse la etapa de inyección de gas, se abre el controlador de superficie y deja pasar un alto caudal de gas hacia el anular del pozo. Debido al alto caudal de gas, la presión del anular se incrementa rápidamente hasta que se abre la válvula de subsuelo.

-

Al abrirse la válvula de subsuelo, la presión de gas del anular de inyección continúa incrementándose pero a una rata más baja. La presión del anular sigue aumentando debido a que, si está bien diseñando el sistema de levantamiento, el caudal de gas en al superficie debe ser mayor al que deja pasar la válvula de subsuelo. Esto evita que la presión del anular caiga a la presión de cierre de la válvula de subsuelo, mientras el controlador de superficie todavía este abierto. Por otro lado, el tener un alto caudal de gas en superficie minimiza el tiempo de inyección del gas.

-

Cuando se haya alcanzado una presión de gas en el anular lo suficientemente alta para inyectar el volumen de gas requerido al pozo, se cierra el controlador de superficie. Inmediatamente después del cierre del controlador de superficie, la presión del anular cae bruscamente hasta alcanzar la  presión de cierre de la válvula de subsuelo.

-

La válvula de subsuelo se cierra y se inicia una nueva etapa de formación de columna de líquido en la tubería.

La relación de área de la válvula debe ser baja para garantizar una diferencia entre la presión de apertura y cierre de la válvula lo suficientemente pequeña de manera tal de tener control desde la superficie de la diferencia efectiva entre la presión máxima y mínima del gas de inyección en el anular. De esta forma, el volumen de gas a inyectar por ciclo puede controlarse desde la superficie al tener la  posibilidad de ir de una diferencia entre la presión de inyección máxima y mínima pequeña, igual a la  proporcionada por la válvula, hasta la que el pozo realmente necesita.

9.2.2 Ventajas y desventajas del uso de controladores Las ventajas principales del uso de controladores de superficie son: -

Permite optimizar el caudal de gas por ciclo sin realizar cambios de válvulas de subsuelo.

-

Se puede ajustar el tiempo de ciclo independientemente del volumen de gas por ciclo. Esto permite encontrar el tiempo de ciclo óptimo y la cantidad mínima del gas a inyectar de una manera totalmente independiente.

146

INT8712,2001

Las desventajas del uso de controladores de superficie son: -

Se incrementa el esfuerzo requerido en mantenimiento, ya que se requiere equipos adicionales en comparación con el método tradicional de control de inyección.

-

La presión del múltiple de inyección de gas puede caer a niveles inaceptables, si varios pozos de un mismo múltiple se encuentran inyectando gas al mismo tiempo.

9.2.3 Método de optimización de la producción y consumo del gas usando controladores de superficie El operador de un pozo que produce con controladores de superficie puede ajustar el tiempo de cierre y apertura del controlador para encontrar el punto óptimo de operación del pozo. Los pasos requeridos para encontrar el tiempo de ciclo óptimo para optimizar la producción son: -

Se ajusta el tiempo de apertura del controlador para que se inyecte al pozo un 30% más del gas requerido, según los cálculos del diseño. Esto garantiza que el tapón de líquido sea producido con un mínimo de resbalamiento, y por ende, se conozca la capacidad real de aporte del yacimiento.

-

Se ajusta el tiempo de cierre del controlador de tal manera que el tiempo de ciclo total sea un 30% superior al tiempo de ciclo óptimo, según los cálculos de diseño.

-

Se prueba el pozo bajo estas condiciones una o dos veces y se baja el tiempo de cierre del controlador paulatinamente, midiendo la producción del pozo en cada caso. El proceso continua hasta que la producción comienza a disminuir. El tiempo de cierre justo antes de que comience a decaer la producción es el tiempo de cierre recomendado.

Los pasos para encontrar el volumen de gas mínimo requerido se inician al terminar los pasos anteriores y consiste en ir bajando el tiempo de apertura del controlador de superficie, manteniendo el tiempo de cierre constante, hasta que la producción comienza a bajar. El tiempo de apertura justo antes de que la producción disminuya determina el tiempo de apertura del controlador.

9.2.4 Cálculo de la válvula de subsuelo En primera instancia, la válvula de subsuelo se calcula de la misma forma como se calcula la válvula  para el método de levantamiento tradicional. De esta manera, se determina la presión de apertura y la relación de área de la válvula. La presión de apertura así determinada debe analizarse porque ésta no debe ser muy parecida a la  presión del múltiple debido a que esto no permitiría un caudal adecuado de gas de inyección. Por otro lado, la relación de área a usar en el pozo debe ser inferior a la calculada, pues esto permite un control de la inyección del gas en caso de que el pozo requiera menos gas al que predicen los cálculos. Tampoco es conveniente tener una relación de área muy baja en comparación con lo que el  pozo requiere, debido a que eso puede incrementar el tiempo de apertura del controlador de superficie.

INT-8712,2001

147

9.3 Programa ISIS-INT El programa de diseño ISIS-INT ha sido desarrollado por PDVSA Intevep para modelar el levantamiento artificial por gas intermitente de una manera mecanística. Como se verá en esta sección, el modelo matemático se basa en la solución simultánea de las ecuaciones de balance de masa y momento para determinar las condiciones de operación que existirán en un tiempo t+ ∆t a partir de las condiciones existentes en el tiempo t.

9.3.1 Etapas del modelo Para modelar el levantamiento artificial por gas intermitente, el ciclo se ha dividido en etapas. Cada etapa se caracteriza por condiciones de operación particulares que la distingue de las otras. La aplicación de las ecuaciones de conservación de masa y momento para cada etapa da un conjunto de ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de todas las variables importantes de cada etapa. Las etapas en la cual se divide el ciclo son: -

Levantamiento del tapón de líquido: durante esta etapa la válvula de subsuelo está abierta y el gas entra a la tubería de producción desde el espacio anular empujando al tapón de líquido hacia la superficie. Al mismo tiempo, el gas desde el múltiple es inyectado hacia el anular.

-

Producción del tapón de líquido: esta etapa se inicia justo cuando la punta del tapón de líquido llega a la superficie y termina cuando todo el tapón de líquido ha sido producido a la superficie.

-

Desplazamiento del tapón en la línea de flujo: se inicia cuando todo el tapón de líquido llega a la superficie y finaliza cuando todo el líquido llega al separador, o cuando la velocidad del tapón de líquido en la línea de flujo se hace aproximadamente igual a cero.

-

Venteo del gas: ocurre sólo si la válvula de subsuelo está todavía abierta una vez que todo el tapón ha llegado al separador o su velocidad es igual a cero. Durante esta etapa, el gas es inyectado del múltiple hacia el anular y desde el anular hacia la tubería de producción. Esta etapa finaliza cuando la válvula se cierra.

-

Regeneración del tapón: se inicia cuando la válvula de levantamiento se cierra. El gas continúa inyectándose hacia el espacio anular y, por consiguiente, la presión del gas en dicho espacio comienza a incrementarse. Los fluidos desde el yacimiento comienzan a fluir hacia el pozo generando un nuevo tapón de líquido. El líquido dejado como resbalamiento de las etapas 1 y 2 también contribuyen a la generación del tapón. Esta etapa concluye cuando las presiones del anular  y de la tubería de producción son suficiente para abrir la válvula de subsuelo.

9.3.2 Ecuaciones que modelan cada etapa En la Fig. 9.2 se presentan las variables más importantes consideradas por el programa ISIS-INT. En cada etapa, las leyes de conservación de masa y momento son aplicadas en el espacio anular, la burbuja

148

INT8712,2001

de gas y el tapón de líquido. Esto permite obtener un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe el comportamiento dinámico de las siguientes variables: -

Presión del anular 

-

Presión de la tubería

-

Velocidad del tapón de líquido

-

Flujo de gas hacia el anular 

-

Flujo de gas hacia la tubería

-

Flujo de líquido desde el yacimiento

-

Tamaño del tapón de líquido

-

Pérdidas por resbalamiento. Psep

Pwh Pinj

Zp

D2

Ptc2, Ttc2, ρtc2

Ptsl Ztsl Vsl

Pbsl Zbsl Ptc1, Ttc1, ρtc1 Zres

D1, R, Pdome

ZL Pzres

Pbro

Figura 9. 2 Variables del programa ISIS-INT.

El proceso se asume isotérmico. El desarrollo de las ecuaciones para cada etapa es como sigue.

9.3.2.1 Primera etapa, fase a: levantamiento del tapón de líquido Esta etapa se inicia cuando se abre la válvula de subsuelo y entra el gas de alta presión a la tubería y finaliza cuando la punta del tapón llega al cabezal. Se asume que el área del tapón de líquido es igual al área de la tubería. La conservación de masa en el espacio anular se resume como: la rata de cambio de la masa de gas en el anular es igual a la tasa de gas instantánea hacia el espacio anular menos la tasa instantánea de masa hacia la tubería de producción. Esto se puede expresar como:

INT-8712,2001

149

Ytc  d  ρ TC 1 d ρ TC 2  + = −m1 + m2 dt   2  dt 

Ec.9. 57

Ytc es el volumen del espacio anular, m1 es el flujo de masa de gas hacia la tubería de producción y m2 es el flujo de masa hacia el anular. En la ecuación 9.57, se ha considerado a la densidad del gas en el anular como el promedio de la densidad en la superficie, ρTC2, y la densidad del gas a la profundidad de la válvula, ρTC1. La ecuación de estado de los gases se define como

 M   zRT 

 ρ  =  P 

Ec.9. 58

Donde M es el peso molecular, z es el factor de compresibilidad, R es la constante universal del gas y T es la temperatura absoluta del gas. Usando la ecuación 9.58 en la ecuación 9.57 se tiene:

Ytc   M     1   dP TC 1   1   dP TC 2  +  = −m1 + m 2    2   R     zT   TC 1 dt    zT   TC 2 dt  

Ec.9. 59

Si se desprecian las pérdidas por fricción en el anular, la presión de fondo del gas de inyección se  puede expresar en términos de la presión de superficie de la siguiente forma:

 PTC 1 =  PTC 2 * e

 0, 01875* zp*Gg     ( zT ) promedio 

Ec.9. 60

Gg es la gravedad especifica del gas, zp es la profundidad de la válvula de subsuelo y z y T son la compresibilidad y temperatura promedio del gas en el anular. Sustituyendo la ecuación 9.60 en 9.59 se tiene:

 0 , 01875* zp*Gg      YTC   M    1   1      ( zT ) promedio   dPTC 1 = −m1 + m 2     +   *e  dt  2   R    zT  TC 1   zT   TC 2  

Ec.9. 61

150

INT8712,2001

m1 y m2 se pueden calcular mediante la ecuación de Thornhill-Craver a partir de las presiones aguas arriba y aguas abajo de la válvula de inyección de gas de superficie y de la válvula de subsuelo. Si se estima que la burbuja de gas que entra a la tubería de producción crece a la misma velocidad del tapón de líquido, se tiene que el balance de masa está dado por 

Yb

d  ρ b = m1 − ρ bsl * At * Vpl  dt 

Ec.9. 62

Yb es el volumen de la burbuja de gas, ρ b es la densidad promedio del gas en la burbuja, ρ bsl es la densidad del gas justo por debajo del tapón de líquido, At es el área de la tubería y Vpl es la velocidad del tapón de líquido. La densidad ρ b se puede expresar como

 ρ b =

 ρ bsl + ρ bro

Ec.9. 63

2

ρ bro es la densidad del gas en la tubería de producción en la válvula de subsuelo. La ecuación 9.62 se puede expresar como

 dPbsl  ( zT )bsl  dPbro  2 * m1 * R  At * zbsl *  +  =  M  ( zT )bsl  − 2 * Pbsl * At * Vpl  dt   zT  bro dt  ( )  

Ec.9. 64

zbsl es la longitud de la burbuja Las pérdidas por fricción son importantes en la burbuja de gas y están dadas por:

 Pbsl − Pbro = − fb

 ρ b * Vpl  * Vpl * zbsl 

2 * g c * Dt 

Ec.9. 65

fb es el factor de fricción que se calcula a partir del diagrama de Moody, g c es la constante gravitatoria, Dt es el diámetro de la tubería y Vpl es la velocidad del gas en la burbuja, la cual se supone igual a la velocidad de la interface inferior del tapón de líquido. Diferenciando la ecuación 9.65 con respecto al tiempo se tiene

INT-8712,2001

151

Vpl  * Vpl * zbsl  d  ρ b   fb dPbsl  dPbro  dVpl   = −  fb Vpl Vpl * ρ b * Vpl  − +  fb Vpl  * ρ b * zbsl   +  dt  dt  2 * g c * Dt    dt     g c dt  2 * g c * Dt    dt    Ec.9. 66

Diferenciando la ecuación 9.63 y usando la ecuación de estado, se tiene

d  ρ b  M   dPbsl  ( zT ) bsl  dPbro  = + dt  2 R( zT ) bsl   dt  ( zT ) bro dt  

Ec.9. 67

Sustituyendo la ecuación 9.67 en la 9.66 se obtiene

 A

dPbsl  dPbro  fb dVpl  −  fb * Vpl  * Vpl  * ρ b * Vpl  + B + = Vpl  * ρ b * zbsl * dt  dt  12 g c Dt  dt  24 g c Dt  Ec.9. 68 Donde

   M   fb  A = 1 + Vpl Vpl ( zbsl )  2 R( zT ) bsl  24 g c Dt      M   fb  B = 1 − Vpl Vpl ( zbsl )  2 R( zT ) bro 24 g c Dt    ρ b =

  Pbsl   Pbro   M   ( zT ) + ( zT )  2 R bsl  bro  

El balance de momento para el tapón de líquido es como sigue

 ρ  L At ( ztsl − zbsl )

 fl * Vsl  *Vsl * At * ( ztsl − zbsl ) ρ  L dVsl  = −144 At * g c * ( Ptsl − Pbsl ) − − ρ L * g * At * ( ztsl − zbsl ) dt  2 Dt 

Ec.9. 69

152

INT8712,2001

ρL es la densidad del líquido, Vsl es la velocidad del líquido, fl es el factor de fricción del líquido en la tubería y g es la aceleración de gravedad. La presión en el tope del tapón de líquido, Ptsl, se puede calcular a partir de la presión en el cabezal, Pwh, mediante

 Ptsl  =  Pwh * e

 0 , 01875*( zp − ztsl )*Gg    ( zT ) promedio  

Ec.9. 70

El tamaño del tapón de líquido va disminuyendo en el tiempo debido a las pérdidas por  resbalamiento FB, de tal manera que el tamaño del tapón de líquido en un tiempo t+ ∆t con respecto al tamaño que tiene en el tiempo t está dado por 

( ztsl − zbsl ) t + ∆t  = ( ztsl − zbsl ) t  − FBt + ∆t 

Ec.9. 71

El modelo supone que si la presión de fondo fluyente, Pzres, es menor a la presión de yacimiento, Pres, entonces el líquido del yacimiento se acumulará en el fondo del pozo y será tomado en cuenta en la etapa de formación de la columna. El incremento del nivel de líquido, dzl/dt, está dado por la ecuación de Voguel

2     dzl  5,615  Pzres  Pzres      = * Qmax * 1 − 0,2 * − 0,8 *    dt   At * 86400 Pr  es Pr  es        

Ec.9. 72

Qmax es la máxima producción que el pozo pudiese producir se la presión de fondo fluyente baja a cero. La presión de fondo fluyente se puede calcular mediante

 Pzres =  Pbro + ρ L ( zres − zp ) / 144

Ec.9. 73

El incremento en el nivel de líquido en la tubería está dado por 

 zl t + ∆t  =  zl t  +

dzl  * ∆t + [resbalamiento] dt  t + ∆t 

Ec.9. 74

Finalmente, se explica la solución numérica de la primera etapa: las ecuaciones 9.61, 9.64, 9.68 y 9.69 representan un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias para las siguientes variables:

INT-8712,2001

153

dPtc1 dPbro dPbsl  dVpl  , , , dt  dt  dt  dt  Estas ecuaciones, expresadas en forma de matrices 4x4, son resueltas para encontrar las cuatro variables anteriores en cada tiempo t=n* ∆t, n=1,2,3... Los valores de las cuatro variables son usados, en cada tiempo t, para calcular los valores de las otras variables del sistema para el tiempo t+ ∆t, usando el método de Euler. Por ejemplo, para calcular el valor de zbsl en el tiempo t+ ∆t a partir del valor de zbsl en el tiempo t, se usa la siguiente ecuación después de encontrar el valor de dVpl/dt a t+ ∆t

 zbsl t + ∆t  =  zbsl t  +

dVpl  * ∆t  dt 

Ec.9. 75

Los valores de todos los parámetros calculados a t+ ∆t, son usados para calcular los coeficientes de la matriz 4x4 que será usada para volver a calcular las cuatro variables primarias anteriormente mencionadas y, de esta manera, volver a calcularlas para un nuevo tiempo t+2 ∆t. De esta forma, se va marchando en el tiempo hasta que el tapón llegue a la superficie.

9.3.2.2 Primera etapa, fase b: producción del tapón de líquido Esta etapa se inicia cuando la punta del tapón de líquido llega a la superficie y finaliza cuando todo el tapón ha alcanzado la superficie. En esta etapa, todas las ecuaciones desarrolladas en la etapa anterior  son válidas con la excepción del balance de momento para el tapón de líquido, ecuación 9.74, y la  presión de cabezal que ya no es constante. Si en la ecuación 9.74 se toma en cuenta la caída de presión en el codo del cabezal y se sustituye la presión del tope de la columna, Ptsl, por presión de cabezal, Pwh, y la posición del tope de la columna, ztsl, por zp, se tiene:

 ρ  L At ( zp − zbsl )

 fl * Vsl  *Vsl * At * ( zp − zbsl ) ρ  L dVsl  = −144 At * g c * ( Pwh − Pbsl ) − −  ρ  L * g * At * ( zp − zbsl ) − 0,6 *Vsl * Vsl  * ρ L * At  dt  2 Dt 

Ec.9. 76 La presión de cabezal se puede calcular si se sabe la velocidad y aceleración del líquido que ha entrado a la línea de flujo. Usando el balance de masa del líquido en la tubería y en la línea de flujo se tiene  ρ  L * Vsl * At  = ρ L * Vh * Ah

Ec.9. 77

Ah es el área transversal de la línea de flujo y Vh es la velocidad del líquido en la misma. De la ecuación 9.77 se tiene

154

INT8712,2001

 At  Vh = Vsl   Ah

Ec.9. 78

Derivando la ecuación 9.78 con respecto al tiempo se puede obtener la aceleración del líquido en la línea de flujo como

a H  =

 At  dVsl   Ah dt 

Ec.9. 79

Durante la producción del tapón de líquido se puede calcular la presión de cabezal como la suma de la presión del separador mas la caída de presión por fricción mas la caída de presión por aceleración.

 Pwh =  Psep + ∆ Pfh + ∆ Pah

Ec.9. 80

La ecuación 9.80 se puede escribir de la siguiente forma

 L H  * V  H 2  ρ  L L H  a H  +  Pwh =  Psep +  fh 288  g c * Dh 144  g c  ρ  L

Ec.9. 81

LH es el tamaño del tapón de líquido en la línea de flujo y Dh es el diámetro de dicha línea. Un balance de fuerza en la válvula es realizado para determinar si la misma está abierta o cerrada.

9.3.2.3 Segunda etapa: desplazamiento del tapón de líquido en la línea de flujo Esta etapa de cálculo se inicia cuando todo el tapón ha llegado a la superficie y finaliza cuando todo el tapón de líquido ha llegado al separador, o su velocidad se ha hecho igual a cero. Las ecuaciones para esta etapa son idénticas a las ecuaciones desarrolladas para la primera etapa en la fase a, pero con las siguientes diferencias: -

En el balance de momento del tapón de líquido no se toma en cuenta la columna hidrostática del líquido, ya que todo el líquido está al mismo nivel.

INT-8712,2001 -

155

En la ecuación del balance de masa de la burbuja de gas se debe tomar en cuenta tanto el volumen de la tubería de producción, como la de la línea de flujo por donde ya ha pasado el tapón de líquido.

9.3.2.4 Tercera etapa: venteo del gas En esta etapa la válvula de subsuelo permanece abierta y el gas inyectado al anular pasa a la tubería de producción y de ahí a la línea de flujo. El modelo asume que no se produce líquido a la superficie durante esta etapa. Sin embargo, al igual que en los casos anteriores, si la presión de fondo fluyente es menor a la presión de yacimiento, el modelo provee la acumulación de líquido en el fondo del pozo que será tomado en cuenta en la regeneración del tapón de líquido para el ciclo siguiente. El  balance de fuerza de la válvula se realiza continuamente y, al determinarse que la válvula está cerrada, finaliza esta etapa y se inicia la cuarta etapa. Las ecuaciones de conservación de masa y momento en el espacio anular son idénticas a las ecuaciones aplicadas en las etapas 1 y 2. La conservación de masa del gas en la tubería de producción es como sigue

m1 −  ρ  gwh * V  gwh * At  =  At * zp *

d ρ  g − prom. dt 

Ec.9. 82

ρgwh es la densidad del gas en el cabezal, V gwh es la velocidad del gas en el cabezal y ρg-prom. es la densidad del gas promedio en toda la tubería de producción. La densidad promedio del gas se puede calcular, usando la ecuación general de los gases, de la siguiente forma

d  ρ  g − prom. 1  M  d    Pwh  Pbro  = +  dt  2  R dt   ( zT ) wh ( zT ) bro 

Ec.9. 83

El subíndice wh aplica a las condiciones en el cabezal y el subíndice bro corresponde a las condiciones del gas a la profundidad de la válvula de subsuelo. Introduciendo la ecuación 9.83 en 9.82 y tomando en cuenta que la presión de cabezal es constante en esta etapa, se tiene

 ( zT ) bro  R ( zT ) bro Pwh Vgwh  dPbro = 2 m1 − dt  ( zT ) wh  zp   At * zp  M  La conservación de momento del gas en la tubería se puede expresar como

Ec.9. 84

156

INT8712,2001 2

 Pwh − Pbro = − fb

ρ  g − prom. * V  g − prom. * zp

Ec.9. 85

288 * g c Dt 

fb es el factor de fricción del gas en la tubería y V g-prom. es la velocidad promedio del gas en la tubería de producción, la cual se puede calcular mediante

m1  R ( zT ) bro   V  g − prom = 0,5Vgwh +  At  M   Pbro  

Ec.9. 86

Por otro lado, la densidad promedio del gas en la tubería de producción está dada por 

 ρ  g − prom.

=

1  M    Pwh  Pbro  +  2  R  ( zT ) wh ( zT ) bro 

Ec.9. 87

Sustituyendo las ecuaciones 9.87 y 9.86 en la ecuación 9.85, se encuentra una expresión para el cálculo de la velocidad del gas en el cabezal

       576 g  Dt   R    Pbro − Pwh  c  Vgwh = 2     fb * zp   M    Pbro +  Pwh    zT     zT  ( ) ( )   bro wh    

1/ 2

−

m1  R ( zT ) bro  At  M   Pbro

Ec.9. 88

Las ecuaciones para la entrada de líquido desde el yacimiento son idénticas a las de las etapas anteriores. Los valores finales de la etapa de producción de líquido de las variables Pbro, Ptc1 y Ptc2 son usados como las condiciones iniciales de esta etapa. Las ecuaciones 9.84 y 9.61 son resueltas simultáneamente para encontrar los valores de dPtc1/dt y dPbro/dt. Los valores de las variables del sistema tales como Ptc, m1, m2, Vgwh, Pbro, Ptc1, Pzres y zL, pueden entonces ser calculados usando la ecuación de Euler. Por ejemplo, el valor de Pbro a un tiempo t+ ∆t se puede calcular mediante

 dPbro * ∆t    dt  t + ∆t 

 Pbrot + ∆t  =  Pbrot  + 

Ec.9. 89

INT-8712,2001

157

9.3.2.5 Cuarta etapa: formación de la columna Durante esta etapa, la válvula de subsuelo está cerrada y el gas proveniente del múltiple es continuamente inyectado al espacio anular del pozo. Al mismo tiempo, los fluidos provenientes del yacimiento se van acumulando en el fondo del pozo. La ecuación que expresa el balance de masa en el anular está dada por 

Ytc  d  ρ TC 1 d ρ TC 2  + = m2 2  dt  dt  

Ec.9. 90

Siguiendo los mismos pasos descritos en la primera etapa, se llega a una expresión para el cálculo de la rata de cambio de la presión del gas en el anular 

dPTC 1 = dt 

m2  0 , 01875* zp*Gg      YTC   M     1   1      ( zT ) promedio       +   *e  2   R     zT  TC 1   zT  TC 2  

Ec.9. 91

La ecuación 9.72 puede ser usada para calcular el crecimiento de la columna de líquido en el tiempo. Las ecuaciones 9.91 y 9.72 son resueltas simultáneamente para calcular dPtc1/dt y dz L/dt. Estos valores son entonces usados para calcular Pbro y Ptc1. A medida que se va marchando en el tiempo, tal y como se hace para las etapas anteriores, se va haciendo el balance de fuerza de la válvula de subsuelo para verificar que la misma esté cerrada. Esta etapa finaliza al abrirse la válvula de subsuelo.

9.4 Diseño de cámaras convencionales En esta sección se explica el levantamiento artificial por gas intermitente convencional con cámara de acumulación de doble empacadura. Las características y ventanas de aplicación son presentadas a continuación. Se recomienda el uso de las cámaras de acumulación sí la presión de yacimiento es muy baja, pero el índice de producción es alto. El objetivo de estas cámaras es el de acumular la mayor cantidad de líquido para un tamaño de columna dada. En la Fig. 9.3 se presenta una completación típica de un pozo con cámara de acumulación instalada. Los fluidos provenientes del yacimiento entran a la tubería de  producción y al espacio anular por medio del tubo perforado en el fondo del espacio entre empacaduras. En la parte superior de la cámara se encuentra una válvula de desahogo que permite que el gas entrampado en el anular pueda ser venteado a la superficie a medida que los fluidos van inundando

158

INT8712,2001

dicho anular.. El líquido se va acumulando hasta que su nivel llegue a la empacadura superior. En ese momento, se abre la válvula de subsuelo ubicada a la profundidad de la empacadura superior. Esta válvula permite la inyección del gas de alta presión desde el anular de inyección de gas hacia el anular  de acumulación de líquido. El gas de alta presión empuja el líquido hacia la tubería de producción haciendo que la válvula de retención ubicada en el fondo de esta tubería se cierre. Los fluidos son  producidos a la superficie empujados por el gas de levantamiento El cálculo de la relación de área y la presión de calibración de la válvula operadora para cámaras de acumulación es muy parecido al que se describe en la sección 9.1 para el levantamiento artificial por  gas intermitente. Las ecuaciones son básicamente las mismas, pero deben tomarse en cuenta las siguientes diferencias: -

La presión de producción de apertura de la válvula, Pt, corresponde solamente a la presión de cabezal más el peso de la columna de gas hasta la profundidad de la válvula. Esto se debe a que la válvula operadora esta por encima del líquido acumulado.

-

En el factor  α, la capacidad volumétrica corresponde tanto a la de la tubería de producción como a la del anular de la cámara.

-

Para el cálculo de la cantidad de gas que se inyecta se debe tomar en cuenta el volumen del anular  de la cámara que se debe desplazar con gas.

-

El tamaño de la cámara corresponde con el tamaño de la columna óptima calculada de la misma forma como se calcula en levantamiento artificial por gas intermitente.

9.4.1 Cálculo de la capacidad de producción de las cámaras de acumulación A continuación, se presenta un método aproximado para estimar la producción de un pozo con cámara de acumulación, a partir del índice de productividad y la presión estática del yacimiento. Si la diferencia entre la presión máxima y mínima de fondo fluyente no es muy grande, se puede asumir un índice de producción lineal y la producción se puede calcular a partir de

q = ip( psbh − pwf )

Ec.9. 92

Donde ip es el índice de productividad, psbh es la presión estática de yacimiento, pwf es la presión de fondo fluyente y q es la producción expresada en b/d. La ecuación (9.92) puede adaptarse al levantamiento artificial por gas intermitente de tal forma de encontrar una ecuación que relaciona el tamaño de la columna de con el tiempo de llenado de la cámara.

INT-8712,2001

159

LINEA DE PRODUCCIÓN

CABEZAL

LINEA INY. GAS

Ø CASING

MANDRIL LAG

Ø TUBERÍA MANDRIL LAG

MANDRIL LAG

EMPACADURA BP-2 (BY-PASS TYPE PACKER)    A    L    E    D    E   S    A    R   A    V  :    I    T    N   R    T   A    E   U    C   R    E   A    D   D    F   M    A    U   C    E    Á    T    I    A    D   C    G   P    U    N   M    T    I    O   E    G    L    N    O    L

MANDRIL MMA ( VALVULA Rsm20) BOTELLA 4 1/2” x 2 7/8” TUBERIA 4 1/2” x 12,75 #/Pie BOTELLA 4 1/2” x 2 7/8”

°°°

 NIPLE PERFORADO  NIPLE CAMCO "D" (VALVULA DE RETENCION M-1) EMPACADURA INFERIOR  TOPE DE LAS PERFORACIONES

Figura 9. 3 Cámara de acumulación de doble empacadura.

160

q=

INT8712,2001

dQ (bt ) dt 

Ec.9. 93

Q es el tamaño de la columna de fluidos en miles de pies y bt es la capacidad volumétrica de la cámara en Br/Mpie. Adicionalmente, la diferencia entre la presión estática y la presión fluyente se  puede expresar como:

 psbh − pwf = A − Q ρ  f  (1000)

Ec.9. 94

donde

 A =  psbh − ( pwh *  fg + 1000 ρ t (dpt − dov))

 ρ t 

Ec.9. 95

es el gradiente real de los fluidos, fg es el gradiente del gas, dpt es la profundidad de las

 perforaciones y dov es la profundidad de la válvula operadora. Introduciendo las ecuaciones 9.95 y 9.93 en la ecuación 9.92, se tiene:

dQ = (α  / 1000)( A − Q ρ  f 1000) dt 

Ec.9. 96

donde α  = ip / (1,44 * bt )  

Ec.9. 97

 ρ  f  es el gradiente de los fluidos calculado a partir del °API y el corte de agua. La ecuación 9.96 se puede integrar para encontrar la relación matemática entre el tamaño de la columna Q y el tiempo de llenado t.

Q

t  dQ ∫0  A − Q ρ  1000 = ∫0 (α  / 1000)dt   f 

Ec.9. 98

INT-8712,2001

161

El límite inferior del integral de la derecha no necesariamente es igual a cero. Si se consideran las  pérdidas por resbalamiento, el límite inferior se toma como la columna de líquido que no se levantó en el ciclo anterior. Para efectos del presente análisis, se supone que la cantidad de gas por ciclo es suficiente para tener pérdidas por resbalamiento muy bajas. Integrando la ecuación 9.98 se tiene:

Q=

A 1 (1 − α  t )  ρ  f  1000 e  ρ  f 

Ec.9. 99

La ecuación 9.104 permite el cálculo del tamaño de la columna en función del tiempo de llenado. La producción diaria de crudo, sin tomar en cuenta la presencia del gas en el líquido, estará dada  por 

q=

A (1 −  ρ  f  1000

1 ip ρ  ( t ) 1.44 bt   f 

)bt (1440 / (t + ti ))

Ec.9. 100

e

En la ecuación 9.100 ti es el tiempo que tarda la inyección de gas y t es el tiempo de formación de la columna. La capacidad volumétrica bt aparece en dos lugares en la ecuación 9.100 y con efectos contrarios: si se incrementa la capacidad volumétrica, el factor bt que aparece en la parte superior hace que aumente la producción, mientras que el segundo factor tiene un efecto opuesto, pero en menor  grado. Esto quiere decir simplemente que, si bien el volumen de líquido que se acumula por ciclo es mayor, el tiempo para llenar dicho volumen también se incrementa.

-Ejemplo de cálculo Para ilustrar el desarrollo matemático anterior, se usan las ecuaciones derivadas para el cálculo de la producción de un pozo hipotético con las características de producción semejantes a las encontradas en el Lago de Maracaibo: Presión de yacimiento = 450 lpc Profundidad de inyección = 2800 pies Gradiente de líquido = 0,38 lpc/pie Para efectos del presente análisis, se estima un tiempo de inyección de gas constante e igual a 5 minutos. La capacidad volumétrica se varió de 5,7 a 40 Br/Mpie, lo cual equivale a las capacidades volumétricas de una tubería de 2 7/8 pulgada y a la de una cámara de acumulación de 7 pulgada de diámetro, respectivamente. Estas capacidades volumétricas representan entonces los extremos, dentro

162

INT8712,2001

de los cuales, se encuentran las cámaras instaladas en el Lago de Maracaibo. Por otro lado, para investigar el efecto del índice de productividad, se usaron tres valores del mismo: 1/2, 1 y 2 (Br/D)/lpc. En la Tabla 9.1 se muestran los gananciales, para distintos índices de productividad, al pasar del levantamiento artificial por gas intermitente, con una tubería de producción de 2 7/8 pulgada de diámetro, al levantamiento con uso de cámaras de 20 y 40 Br/Mpie de capacidad.

IP (Br/d)/lpc

Ganancial (%)

Ganancial (%)

Bt=20 Br/Mpie

Bt=40 Br/Mpie

0,5

22

32

1

32

46

2

43

63

Tabla 9. 1 Ganancial porcentual debido a la instalación de cámaras con capacidades volumétricas de 25 y 40 Br/Mpie.

Como se puede ver en la Tabla 9.1, el ganancial es sólo superior al 50%, si el índice de  productividad y la capacidad volumétrica son elevados. Esto es un hecho que debe ser tomado en cuenta en el proceso de evaluación de la efectividad real del método. Hay que recalcar también que los cálculos realizados, que arrojan estos bajos gananciales, no consideran la presencia de gas libre junto con el líquido, lo cual podría contribuir a disminuir aun más el ganancial esperado. Las cámaras de acumulación instaladas en pozos con revestidores de 5½ pulgada tienen una capacidad volumétrica de 21 Br/Mpie y para pozos con revestidores de 7 pulgadas, la capacidad es de 37,19 Br/Mpie. Es preferible, entonces, instalar cámaras en pozos con revestidores grandes, pero, como se verá a continuación, hay un limite superior en el tamaño del revestidor por arriba del cual se obtiene muy poco beneficio adicional. En las Figuras 9.4, 9.5 y 9.6 se presentan las producciones esperadas para distintos tiempos de ciclo, capacidades volumétricas e índices de productividad. A medida que la capacidad volumétrica se incrementa, la producción de líquido también aumenta, los tiempos de ciclo óptimos son más largos y el ganancial adicional cada vez se hace más pequeño. Esto se debe al efecto de la capacidad volumétrica en la ecuación 9.105 mencionado anteriormente.

INT-8712,2001

163

Producción vs. tiempo de ciclo Pyac=450; IP=0,5 150   n    ó    i    ) 100   c   d   c   /   u   r    B    d   (   o 50   r    P

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tiempo de ciclo (min) bt=5,7 Br/Mpie

bt=10 Br/Mpie

bt=15 Br/Mpie bt=25 Br/Mpie bt=40 Br/Mpie

bt=20 Br/Mpie bt=30 Br/Mpie

Figura 9. 4 Indice de productividad de 0,5 (Br/D) Producción vs. tiempo de ciclo Pyac=450; IP=1

   ) 300    d    /   r 250    B    ( 200   n    ó 150    i   c   c   u 100    d   o 50   r    P

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tiempo de ciclo (min) bt=5,7 Br/Mpie bt=15 Br/Mpie

bt=10 Br/Mpie bt=20 Br/Mpie

bt=25 Br/Mpie bt=40 Br/Mpie

bt=30 Br/Mpie

Figura 9. 5 Indice de productividad de 1 (Br/D Producción vs. tiempo de ciclo Pyac=450; IP=2

   ) 600    d    / 500   r    B    (

400

  n    ó    i 300   c   c   u 200    d   o   r 100    P

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tiempo de ciclo (min) bt=5,7 Br/Mpie

bt=10 Br/Mpie

bt=15 Br/Mpie

bt=20 Br/Mpie

bt=25 Br/Mpie

bt=30 Br/Mpie

bt=40 Br/Mpie

Figura 9. 6 Indice de productividad de 2 (Br/D

164

INT8712,2001 Si se deriva la ecuación 9.100 con respecto a bt se tiene

∂q  A(1,44) = (1 − ∂bt   ρ  (t + ti )  f 

ip ρ f  t  (1 + )) ip ρ  t  1,44bt  f  1

e

Ec.9. 101

1, 44bt 

De la ecuación 9.101 se desprende que la derivada de la producción con respecto a la capacidad volumétrica es siempre positiva, de tal manera que la producción siempre aumenta al incrementarse la capacidad volumétrica. Por otro lado, el límite de esta derivada tiende a cero, cuando la capacidad volumétrica tiende a infinito. En la Fig. 9.7 se aprecia como esta derivada va disminuyendo para valores altos de la capacidad de la cámara. Todo esto indica que, si bien es preferible instalar cámaras de acumulación en pozos con revestidores de 7 pulgadas de diámetro, no se obtendría ningún beneficio en considerar diámetros de revestidores superiores.

 .    d 10   o   r    )   p  e 8   a   i    l   p   e   M 6    d   /   r   a   B 4    (    d   /   a   r 2   v   B    i   r 0   e    D

   0    2    5   1

   0    5    5   4

Tiempo de ciclo (min)

bt=5,7 Br/Mpie bt= 10 Br/Mpie bt=15 Br/Mpie bt=20 Br/Mpie bt= 25 Br/Mpie bt=30

Figura 9. 7 Derivada de la producción con respecto a la capacidad volumétrica.

9.4.2 Cálculo del flujo de gas a desahogar del espacio anular  A medida que el líquido entra en el espacio anular de la cámara, el gas que ocupa dicho espacio debe ser desahogado por la parte superior del mismo. Si el flujo de gas es restringido, el gas en el espacio anular se presuriza y el nivel de líquido no se incrementa tan rápido como lo hace en la tubería interna. De la ecuación 9.93 se tiene que la tasa de incremento de nivel de líquido dentro de la cámara, suponiendo que el nivel en el anular es idéntico al de la tubería interna, está dada por 

dQ = q / bt camara dt 

Ec.9. 102

INT-8712,2001

165

Por otro lado, el flujo de gas que debe desahogarse del anular para un caudal de entrada de líquido q es

Q

=  g 

dQ dt  bt anular 

Ec.9. 103

Combinando las ecuaciones 9.102 y 9.103, se tiene que el flujo de gas a desahogar del anular en función de la entrada instantánea de gas y de las capacidades volumétricas, está expresada por 

bt anular  (5,615) = q  g 

Q

Ec.9. 104

bt 

camara

El factor 5,615 se introduce si la producción está dada en Br/día y se quiere expresar el caudal de gas en PC/día. Para convertir el caudal de la ecuación 9.104 a pies cúbicos estándar, se debe realizar el ajuste dado por la siguiente ecuación

= q bt anular  (5,615) P anular   gst 

Q

bt 

camara

520 T anular  14,7

Ec.9. 105

En la ecuación 9.105 la presión en el anular debe ser absoluta y la temperatura debe estar dada en °R. En la Fig. 9.8 se muestran los caudales de desahogo de gas, calculados a partir de la ecuación 9.105, para una cámara de capacidad volumétrica de 37,2 b/Mpie y distintas presiones de gas en el anular y caudales de entrada de fluidos al pozo. Para las condiciones de operación en la segregación R.M., en donde los caudales iniciales de llenado son de 120 b/D aproximadamente, se tiene un caudal de gas probable de 1500 a 3000 PC/D. La ecuación 9.105 sólo determina el caudal de gas debido al desplazamiento del nivel de fluido en el anular y no toma en cuenta: -

El gas de inyección que queda en el anular después del cierre de la válvula de subsuelo

-

El gas de formación que se libera del líquido.

Es sumamente difícil predecir estas dos contribuciones de gas, pero indudablemente, el caudal de desahogo de gas en el anular debe ser mayor al que predice la ecuación 9.105 solamente.

166

INT8712,2001

C A U D A L D E D E S AH O G O D E G A S A N U L A R ( P C /D )    S 5000    A 4500    G 4000 3500    )    E    D    D    / 32 05 00 00    L    C 2 0 0 0    A    P    ( 1 5 0 0    D 1000    U 50 0    A 0    C    0   4

presión anul.= 35 psi

   0    8

   0    2   1

   0    6   1

PRODUCCIÓN I N S T A N TÁ N E A D E LÍQUIDO

presion anul.= 50 psi presión anul.=70 p si

Figura 9. 8 Caudal de desahogo del gas en el anular, para distintos

En la Tabla 9.2 se presentan los valores medidos mínimos y máximos de relación de gas de formación para los pozos con cámaras de acumulación estudiados.

Pozo

Rgf mínima (PC/Br)

Rgf máxima (PC/Br)

Pb 552

5000

7000

Pb 459

2200

3200

Lr 276

2700

5500

Lr 213

3100

7500

Lr 255

6000

10500

Pb 592

1700

2200

Tabla 9. 2 Relación gas líquido de formación de los pozos estudiados.

Como se aprecia en la Tabla 9.2, las relaciones de gas de formación no son despreciables. Si se supone que el gas de formación, que entra al espacio anular, es solamente el 10% del caudal promedio para la relación de gas mínima, se tiene que, para caudales de llenado de líquido entre 70 y 120 Br/D, los caudales de gas de formación van de 24500 a 42000 PC/D. Estos caudales son considerablemente superiores a los calculados por la ecuación 9.105. De lo anterior se concluye que el gas a desahogar del espacio anular puede estar entre 25000 y 45000 PC/D como mínimo. Los tres mecanismos de desahogo de gas que se analizan en este estudio son: las válvulas RSM20, orificios de 1/16 y 3/16 de pulgada y las válvulas diferenciales RV-2. La válvula RSM20 tienen un orificio de 1/16 pulgada y la RV-2 de 3/8 de pulgada. Si se usa la ecuación de

INT-8712,2001

167

Thornhill-Craver para el cálculo del caudal de gas de desahogo en el anular, asumiendo una presión aguas abajo de la válvula u orificio de desahogo de 60 lpc, y diferentes presiones de gas en el anular, se tienen los resultados que se muestran en la Fig. 9.9.

Caudal de gas (PC/D) 350,00

orif. 1/16 pulg orif. 3/16

   )    D300,00    /    C    P    ( 250,00   s   a200,00   g   e    d150,00    l   a    d100,00   u   a 50,00    C

orif. 3/8

limite inf.

0,00 65 70 80 90 109 120 130

Presión en el anular, psi.

limite superio r 

Figura 9. 9 Caudal de gas a través de orificios de 1/16, 3/16 y 3/8 de pulgada para diferentes presiones de gas en el anular.

De la Fig. 9.9 se desprende que las válvulas RSM20 no pueden desahogar el gas de formación para ningún diferencial de presión a través de ella. Los orificios de 3/16 de pulgada manejan 25000 PC/D a  partir de un diferencial de presión de 5 lpc, y 45000 PC/D para diferenciales superiores a 20 lpc. Las válvulas RV-2, por su parte, manejan hasta 100000 PC con tan sólo 5 lpc de diferencial de presión. El diferencial de presión a través de la válvula, u orificio, de desahogo debe ser lo menor posible debido a que si éste es grande, la diferencia de niveles entre el anular y la tubería interna de la cámara  puede ser muy alta. En la Fig. 9.10 se muestra un diagrama con las presiones en el anular y en la tubería interna de la cámara. La diferencia de nivel se ve afectada por el diferencial de presión y por el gradiente de los fluidos que llenan la cámara. En la Tabla 9.3 se presentan los valores de la diferencia entre el nivel de los fluidos en el anular y en la tubería interna de la cámara.

PRESIÓN

DIFERENCIAL DE PRESIÓN  NIVEL DE LA VÁL DE DESAHOGO  NIVEL EN EL ANULAR   NIVEL EN LA TUB. INTERNA

Figura 9. 10 Diagrama de presión en la cámara de acumulación.

168

INT8712,2001

Grad. Fluido psi/pie

Dif=10 lpc

Dif= 20 lpc

Dif= 30 lpc

Dif= 40 lpc

0,1

100

200

300

400

0,2

50

100

150

200

0,3

33,3

66,6

100

133,3

0,4

25

50

75

100

Tabla 9. 3 Diferencia entre el nivel de fluido en la tubería interna y el anular de la cámara (pie).

El diferencial de un orificio de 3/16 pulgada para manejar 45000 PC es de 20 psi y, como se demuestra en el Capítulo 3 de este informe, los gradientes de fluidos están entre 0,25 y 0,35 lpc/pie, lo cual da diferencias de nivel entre 57 y 80 pies, aproximadamente. Estas diferencias de nivel son muy elevadas, si se considera que las cámaras instaladas en el lago son de 100 a 200 pies de longitud en su mayoría. Para disminuir estas diferencias de nivel, hace falta mantener diferenciales de presión muy  bajos, especialmente si los gradientes de fluidos son bajos. De ahí la importancia de desahogar en forma eficiente el gas del anular.

9.5 Diagnóstico en LAG intermitente En esta sección se presentan las diferentes técnicas a usar para determinar el punto, o los puntos, de inyección de gas en levantamiento artificial por gas intermitente.

9.5.1 Procedimiento de diagnóstico sin registro de presión y temperatura de subsuelo Si el comportamiento de la presión de inyección de gas no es constante, se debe determinar la causa de la inestabilidad mediante un diagnóstico para flujo intermitente. La inestabilidad puede ser periódica o irregular. Si la inestabilidad es irregular y aleatoria las causas de la inestabilidad se pueden deber a formación de hidratos, mal funcionamiento de la válvula de control de caudal del gas de inyección o variaciones en la presión del sistema de levantamiento. Usualmente, cada una de estas causas se reflejan muy bien y son perfectamente identificables a partir de los discos de presión de inyección y del caudal de gas inyectado. Cuando la inestabilidad es irregular, es muy poco lo que se puede hacer en términos de cálculos de diagnóstico y la identificación de la causa se hace por las características cualitativas del comportamiento de la presión y el caudal de inyección de gas. Dentro de las posibles causas de la inestabilidad periódica de la presión de inyección se tienen: -

Sistema de inyección altamente sensible a los patrones de flujo en la tubería de producción

-

Inestabilidad causada por interferencia entre válvulas

-

Intermitencia causada por una sola válvula bien sea por diseño o por causas operacionales inesperadas

INT-8712,2001 -

169

Existencia de un hueco o comunicación grande entre la tubería y el anular de inyección.

9.5.1.1 Sistema de inyección sensible a los patrones de flujo Si el volumen que ocupa el gas de inyección entre la válvula de control de caudal de gas y la válvula de subsuelo es muy pequeño o el diámetro del orificio de inyección de gas es muy grande, las variaciones periódicas de presión propias de ciertos patrones de flujos multifásicos se reflejan en la  presión de inyección de gas. Tal es el caso de los pozos con altos cortes de agua produciendo por el espacio “anular”. En primer lugar, el alto corte de agua auspicia la formación del patrón de flujo tapón, en donde cada vez que se produce un tapón de líquido la presión en el anular de producción baja causando un incremento en el caudal de gas, lo cual a su vez causa una disminución en la presión de inyección. En segundo lugar, el volumen ocupado por el gas de inyección entre la válvula reguladora de caudal de inyección de superficie y la válvula piloto es muy pequeño para estos casos, ya que sólo se trata de una tubería de inyección de 4 ½ pulgada a lo sumo.  Normalmente, las fluctuaciones encontradas en la presión de inyección ocasionadas por los patrones de flujo existentes en la tubería o anular de producción no son 100% periódicas y tienden a ser  variaciones suaves, sin picos abruptos. Para diagnosticar pozos con fluctuaciones más o menos periódicas, se usan las ecuaciones para flujo continuo del balance de presiones, balance de gas y capacidad de aporte del yacimiento, sólo que en este caso se aplican las ecuaciones para la presión de inyección máxima y mínima. El resultado puede indicar que se trata de un solo punto de inyección o una interferencia entre válvulas cuando el balance de presiones indique que deben haber válvulas abriéndose y cerrándose. Este caso se explica a continuación.

9.5.1.2 Intermitencia causada por interferencia entre válvulas Múltiples puntos de inyección inestables ocurren cuando la cantidad de gas que se le inyecta al pozo es inferior a la cantidad de gas que pueden pasar dos ó más válvulas al mismo tiempo. Dentro de las causas que hacen que existan múltiples puntos de inyección inestables se tienen: -

Para válvulas operadas por presión de gas: (a)Una válvula superior falla abierta pero, debido al reducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puede llegar a una válvula inferior. Al descubrirse la válvula inferior, la cantidad de gas que pasa por  ambas no se balancea con la inyectada al pozo, de tal forma que la presión de inyección cae por  debajo de la presión de cierre de la válvula inferior. La válvula inferior se cierra por un tiempo, mientras se presuriza el anular de inyección al punto de hacerla abrir de nuevo. (b) Al pozo se le inyecta una cantidad de gas superior a lo que la válvula u orifico inferior puede pasar a esa presión y, en consecuencia, la presión de inyección de gas sube por arriba de la presión de apertura de la válvula superior. Esto puede ocurrir con válvulas de fluido instaladas en pozos produciendo por el anular debido a que en este caso, las válvulas se comportan como válvulas operadas por presión de gas. Al abrirse la válvula superior, la cantidad de gas que pasa por los dos puntos de inyección es superior a la inyectada al pozo y la presión del anular cae nuevamente haciendo que la válvula superior se cierre.

170 -

INT8712,2001 Para válvulas operadas por presión de fluido: (a) Falla abierta una válvula superior y, debido al reducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puede llegar a una válvula inferior. Al descubrirse la válvula inferior, puede ocurrir que la presión en la tubería caiga por debajo de la presión de cierre de la válvula inferior, o la presión de gas caiga por  debajo de la presión de los fluidos, entonces la inyección de gas cesa por un periodo de tiempo en el cual la presión del gas se incrementa para descubrir de nuevo el punto inferior o, la presión en la tubería se incrementa para abrir nuevamente la válvula inferior. (b) Al descubrirse la válvula inferior, la presión en la tubería de la válvula superior no cae por debajo de la presión de cierre de la misma, debido a que fue calibrada contemplando caudales o gradientes de producción más bajos. Al inyectarse por dos puntos simultáneamente, la presión de inyección de gas de la válvula inferior  cae por debajo de la presión de los fluidos y la inyección por ese punto cesa por un tiempo, mientras se recupera la presión en el anular.

El diagnóstico de pozos con múltiples puntos de inyección y operando en forma inestable es el más complejo y resulta difícil predecir cuales son los puntos de inyección. Usualmente, se llega a la conclusión de que se está inyectando por varios puntos en forma inestable, debido a que el balance de fuerza predice una o más válvulas que pueden abrirse o cerrarse y el balance de gas indica que es imposible pasar todo el gas por una sola válvula. Determinar en que proporción se está inyectando ó,  para el caso de pozos con más de 4 ó 5 válvulas instaladas, determinar cuáles son esos puntos de inyección, es muy difícil aun con un registro de presión de fondo. La mejor manera de detectar los  puntos de inyección de gas es mediante un registro de temperatura, con tiempos de parada superiores al tiempo de ciclo de la inestabilidad. Los cálculos necesarios para diagnosticar pozos con múltiples puntos de inyección son idénticos a los encontrados en flujo continuo, en donde simplemente el balance de gas predice que es imposible  pasar todo el gas por una sola válvula.

9.5.1.3 Una sola válvula operadora Si para el caso anterior, los balances de presión y gas indican que se está inyectando por un solo  punto, se procede a realizar los cálculos que se indican a continuación para verificar que realmente se trata de ese punto. Existe la posibilidad de que la entrada de gas ocurra por una válvula dañada o por una buena. Las válvulas dañadas no tienen acción de cierre y la presión máxima de inyección de gas es simplemente la  presión existente en la tubería en el momento en que los fluidos entran a la misma. En esta sección se  presentan las ecuaciones para válvulas dañadas cuyas válvulas de retención funcionan bien y no hay entrada de fluidos al anular de inyección. Más adelante, se considera el caso donde hay entrada de fluido al anular de inyección.

9.5.1.3.1 Válvula dañada Para cada una de las válvulas del pozo se realiza el siguiente cálculo para determinar cual de ellas está dañada:

INT-8712,2001

171

En primer lugar, se calcula el tamaño de la columna de fluido presente en la tubería de producción en el momento de la entrada de gas a la misma a partir del tiempo de ciclo, la producción diaria, y capacidad volumétrica de la tubería. La producción por ciclo se obtiene a partir de

qc =

qf(T) 1440

Ec.9. 106

Donde qf es la producción diaria en B/D y T es el tiempo de ciclo en minutos. Si se divide qc entre la capacidad volumétrica de la tubería expresada en barriles por cada mil pies de longitud, se tendrá la columna producida de líquido en la superficie. La capacidad volumétrica de una tubería en barriles por miles de pies está dada por:

Ba = 0,9714(dt )2

Ec.9. 107

Donde dt es el diámetro de la tubería de producción en pulgadas. La columna de fluido expresada en miles de pies sería qc/Ba. Ahora bien, la columna original en el fondo del pozo es más grande que la producida debido a las pérdidas por resbalamiento. Si ff es el  porcentaje del la columna inicial que se pierde por resbalamiento por cada mil pies de profundidad del  punto de inyección, la columna inicial en el fondo del pozo estará dada por 

Qinicial = (qc/Ba)/ (1 – ff (Dov))

Ec.9. 108

Donde Dov es la profundidad del punto de inyección en miles de pies. La presión en la tubería en la válvula estará dada por  Pto = Pwh (fg) + denf ( Qinicial)

Ec.9. 109

Donde Pwh es la presión de cabezal, fg es el factor de gas y denf es la densidad de los fluidos calculada a partir del corte de agua y los grados API de la siguiente forma Denf = (1-w)433(141.5)/(131.5+API) + 433(w)

172

INT8712,2001

Donde w es el corte de agua. La presión máxima de inyección de gas de superficie se compara con el valor de Pto dividido entre el factor de gas del anular de inyección, si éstas coinciden se trata, entonces, de una válvula dañada. 9.1.5.3.2 Válvula buena Si la válvula está en buen estado, se procede a calcular su presión de apertura referida a la superficie y se compara este valor con la presión máxima de inyección. Para el caso de una válvula de resorte operada por presión de gas, la presión de apertura referida a la superficie se calcula mediante la siguiente ecuación:

Pcso =

Ptr − Pto(R) (1 − R )fg

Ec.9. 110

Donde Ptr es la presión de calibración por cierre de la válvula, Pto es la presión en la tubería de  producción en el momento en que la válvula se abre, R es la relación del área del puerto entre el área del fuelle y fg es el factor de gas. Pto se calcula en forma idéntica a la presentada en la sección anterior. Para el caso de una válvula calibrada por presión de nitrógeno y operada por gas, la presión de apertura referida a la superficie se calcula mediante la siguiente ecuación:

Pcso =

P cvc − Pto(R) (1 − R )fg

Ec.9. 111

Donde Pcvc está dada por  Pcvc = (1-R)Ptr (b2) – a2 Ptr en este caso es la presión de calibración por apertura. b2 y a2 son factores que se usan para corregir la presión del nitrógeno por temperatura, ver sección 7.3.

INT-8712,2001

173

9.5.1.4 Comunicación entre la tubería y el anular  Cuando hay un hueco o comunicación entre la tubería y el anular, los fluidos provenientes del yacimiento inundan el espacio anular haciendo de éste una especie de cámara de acumulación. La comunicación puede ocurrir por una ruptura de la tubería, por una válvula de LAG con el fuelle roto y su válvula de retención dañada ó por un mandril con una válvula desasentada. Las características fundamentales que distinguen a una comunicación entre la tubería y el anular  son: -

 Normalmente la producción por ciclo es muy alta. Si esta producción se compara con la capacidad volumétrica de la tubería, en muchos casos es suficiente para llenar la tubería completamente.

-

Las caídas de presión de inyección son grandes, de varios centenares de lpc en muchos casos, y los tiempos de ciclo son altos.

Para determinar si existe una comunicación en un punto dado, se compara la presión de inyección de gas a esa profundidad con la presión de tubería que ejercerían los fluidos en ese punto. Si se desprecia la  perdida de presión que pueda existir debido a la fricción, la presión de gas a la profundidad de la comunicación debe ser igual a la presión Pto calculada por la ecuación 9.109. En este caso, es posible que Qinicial sea igual o superior a la profundidad de la comunicación, en cuyo caso se usaría dicha  profundidad en lugar de Qinicial. El uso de herramientas tales como el SONLOG permite determinar el nivel de fluido en el anular de inyección de gas. Se recomienda tomar mediadas de nivel en tres momentos diferentes a lo largo de un ciclo completo.

9.5.2 Uso de registros de presión y temperatura de subsuelo en el diagnóstico En esta sección se presenta un procedimiento para realizar e interpretar registros de presión de fondo de pozos produciendo por levantamiento artificial por gas intermitente con el objeto de encontrar: -

El gradiente verdadero

-

La presión de producción a la profundidad de la válvula

-

El comportamiento de la válvula

-

El resbalamiento, índice de productividad y tiempo de ciclo óptimo.

174

INT8712,2001

9.5.2.1 Procedimiento operacional  Los siguientes pasos y recomendaciones son necesarios para evaluar correctamente el comportamiento de un pozo en levantamiento artificial por gas intermitente mediante el uso de un registros de presión de fondo de pozo: -

El pozo debe colocarse en prueba uno o dos días antes del registro. Es importante que el tiempo de ciclo durante la prueba del pozo sea idéntico al tiempo de ciclo durante el registro. Por tal motivo, es conveniente colocar el disco de presiones de cabezal el mismo día de la prueba del pozo. El tiempo de prueba del pozo debe ser de 24 horas.

-

Usar sensores electrónicos y obtener por lo menos una medida cada 20 segundos.

-

 No cerrar el pozo ni cortar el gas de inyección durante durante la primera primera fase del registro. registro.

-

Colocar el disco de presiones de inyección de gas y producción en cabezal y verificar dichas  presiones con manómetro. manómetro. Esperar varias cabezadas para para verificar el tiempo de ciclo actual.

-

Instalar lubricador y proceder a verificar la profundidad total del pozo o la profundidad de la válvula de retención.

-

Justo después de la cabezada, bajar los sensores de presión y temperatura unos 15 pies por debajo del cabezal y esperar 5 minutos, si el tiempo de ciclo lo permite.

-

Bajar los instrumentos hasta 15 pies por debajo de la profundidad de la válvula operadora y esperar   por un período de tiempo tiempo igual a tres tres ciclos completos completos a esa profundidad. profundidad.

-

Bajar al tope de las perforaciones y esperar tres ciclos completos a esa profundidad. Luego, cortar  el gas de levantamiento manteniéndose en el tope de las perforaciones por tres horas como mínimo. El gas se debe cortar en el múltiple de inyección para poder registrar la presión de inyección en todo momento. Adicionalmente, se debe desahogar el anular de inyección en 50 lpc para evitar que el peso de la columna de líquido abra la válvula de subsuelo.

-

Subir los instrumentos a la profundidad de la válvula mas 15 pies por solo 10 minutos.

9.5.2.2 Análisis del registro De las medidas realizadas durante el registro se pueden determinar las características de producción más importantes del pozo, con lo cual se puede optimizar la eficiencia del método de levantamiento. El gradiente verdadero del líquido en la tubería es usualmente inferior al gradiente calculado a partir  del corte de agua y los ° API. Esto se debe a la presencia del gas libre en forma de burbujas en la columna de líquido. El gradiente de líquido verdadero, v erdadero, G t, se puede calcular mediante

Gt  =

 P 2 − P 1 d 2 − 1

Ec.9. 112

P2 es la presión promedio a nivel del tope de las perforaciones justo antes de abrirse la válvula y P1 es la presión promedio 15 pies por debajo de la válvula operadora justo antes de abrirse la válvula. d 2-1 es la distancia desde el tope de las perforaciones hasta 15 pies por debajo de la válvula operadora.

INT-8712,2001

175

El gradiente verdadero al final del registro se calcula mediante la presión en el tope de las  perforaciones al final de las tres horas menos la presión a 15 pies por debajo de la válvula operadora en la última parada de 10 minutos. Si el gradiente verdadero es muy bajo, resulta conveniente instalar una válvula de retención por debajo de la válvula operadora ya que de esta manera el gas de levantamiento no pierde energía comprimiendo los fluidos por debajo del punto de inyección. La presión de operación a la profundidad de la válvula justo antes de que ésta se abra está dada por:

 Pto =  p − 15 * Gt 

Ec.9. 113

 p es la presión registrada por el sensor a 15 pies por debajo de la válvula operadora justo antes de que ésta se abra. El comportamiento de la válvula operadora se puede verificar mediante la ecuación que describe la mecánica de la válvula de subsuelo justo antes de que ésta se abra:

 R =

 Pcvo − Pbt   Pcvo − Pto

Ec.9. 114

Pcvo es la presión de inyección de apertura de la válvula a la profundidad de la misma justo antes de que ésta se abra, la cual se puede determinar a partir del disco de presiones de cabezal. Pbt es la presión del nitrógeno en el fuelle a la temperatura de operación, si la válvula es de fuelle. R es la relación de área de la válvula y Pto es la presión calculada mediante la ecuación 9.118. Ya que se conoce el valor  de R, Pcvo y Pto, el valor de Pbt puede calcularse y compararse con el valor de diseño. Los cálculos también se pueden hacer a la inversa, o sea, calcular R a partir del valor de Pbt de diseño. Siempre existe la posibilidad de una descalibración de la válvula o, en mucho menor grado, que el factor R real sea diferente al de diseño. Sí la válvula es de resorte, Pbt es igual a la presión de calibración de la válvula en el taller, Ptrc. Otro factor importante de calcular a partir del registro es el factor de resbalamiento, ff, el cual está dado por 

Qa − Qp Qp  ff  =  Dov

Ec.9. 115

Dov es la profundidad de la válvula operadora, Qp es el tamaño de la columna producida por ciclo y Qa es el tamaño de la columna inicial de líquido, descartando el efecto del gas. Qa se calcula mediante

176

INT8712,2001

 p −  pwh *  fg − 15 * Gt   Qa =     Ga    

Ec.9. 116

En la ecuación 9.116 Gt es el gradiente verdadero del líquido, Ga es el gradiente del líquido calculado a partir del corte de agua y los ° API, p es la presión registrada por los sensores a 15 pies por  debajo de la válvula operadora justo antes de que ésta se abra, Pwh es la presión de cabezal y fg es el factor de gas en la tubería de producción. Qp se calcula mediante

Qp =

q * T  1440 * Bt 

Ec.9. 117

T es el tiempo de ciclo total, Bt es la capacidad volumétrica de la tubería de producción y q es la  producción diaria del pozo medida uno o dos días antes del registro. Es importante que el tiempo de ciclo durante la prueba de producción del pozo sea idéntica al tiempo de ciclo durante el registro. Los datos del registro también permiten determinar el índice de productividad. Usando el mismo  procedimiento para el cálculo cálculo del tamaño de la columna en función del tiempo, ecuación 9.10, se puede llegar a la siguiente expresión para el cálculo del índice de productividad, ip

ip =

1,44( Bt )  Psbh − Pinic.  ln t (Ga)  Psbh − Pfinal 

Ec.9. 118

Para aplicar la ecuación 9.118 se usan las presiones obtenidas en el intervalo de tres horas de espera. Para esto se seleccionan dos medidas de presión tomadas con una diferencia arbitraria de tiempo t entre ellas. Pinic es la presión al inicio del tiempo t y Pfinal es la presión al final de la misma. Es importante no usar los valores de presión muy cercanos al cierre de la válvula, ya que estas presiones pueden estar  influenciadas por las pérdidas por resbalamiento.

INT-8712,2001

177

10. INESTABILIDAD EN POZOS DE GAS LIFT

10.1 Fenómeno de Cabeceo en Pozos de Gas Lift El cabeceo es un fenómeno indeseable que ocurre frecuentemente tanto en pozos en flujo natural como en pozos en LAG continuo, ocasionando una producción ineficiente de los pozos. Existen por lo menos dos tipos de cabeceo que pueden ser observados en pozos en LAG continuo.

10.1.1 Cabeceo en tubería Este fenómeno está caracterizado por oscilaciones considerables en la tubería de producción y limitadas o ninguna oscilación en el espacio anular comprendido entre el revestidor y la tubería. Este tipo de cabeceo se puede originar por el flujo irregular de la mezcla multifásica en la tubería.

10.1.2 Cabeceo en anular  Esta caracterizado caracterizado por oscilaciones oscilaciones cíclicas cíclicas tanto en el espacio anular anular como en la tubería de  producción. El cabeceo en el espacio anular puede originarse cuando las características del sistema son tales que una pequeña perturbación perturbación en alguna de las variables degenera degenera en oscilaciones de los  parámetros de flujo. flujo.

Figura 10.1a Cabeceo en la tubería

178

INT8712,2001

Figura 10.1b Cabeceo en el anular  Aunque existen otros mecanismos que pueden producir fluctuaciones en el flujo, se describirán únicamente los conceptos relacionados con el cabeceo en el revestidor. Grupping describió el mecanismo de cabeceo para un pozo con una válvula orificio que opera en el régimen de flujo subcrítico. El gas fluye a través del anular y entra a la tubería de producción a través del orificio de subsuelo. Este gas disminuye el gradiente de los fluidos producidos, causando una disminución de la presión de fondo fluyente. A medida que la diferencia entre la presión en el anular y en la tubería se hace mayor, el gas fluye a una tasa creciente. Si no existe, a nivel de la superficie, suministro de gas suficiente a través del orificio, el anular se despresuriza rápidamente ocasionando un descenso en la tasa de gas inyectado a través del orificio de subsuelo. Cuando la presión de fondo fluyente sobrepasa la presión en el anular, se deja de inyectar gas a la tubería y la presión del anular  comienza ha incrementarse nuevamente, hasta que la presión del anular excede la presión de tubería y el ciclo se repite nuevamente. Grupping afirmó que la estabilización de un pozo de LAG debería estar   basada en la disminución del efecto de choque ejercido por el orificio de inyección en la superficie, relativo al efecto ejercido por el orifico de subsuelo.

10.2 Criterios de estabilidad en pozos de levantamiento artificial por gas Se han realizado diversos estudios para predecir de manera mas acertada la estabilidad en pozos de LAG. Entre ellos se pueden destacar los siguientes:

10.2.1 Estudio de estabilidad de Asheim En 1988 Asheim desarrolló dos criterios. El primero está relacionado con la respuesta del yacimiento y viene dado por la siguiente desigualdad algebraica:

INT-8712,2001

 F 1 =

179

 ρ  gsc B g q gsc

q Lsc

 J  >1 ( EAi) 2

Ec. 10.1

Donde  ρ  gsc es la densidad del gas de levantamiento en condiciones estándar,  Bg  el factor  volumétrico del gas en el punto de inyección , q gsc la tasa de flujo del gas de levantamiento en condiciones estándar,  J  el índice de productividad, q Lsc la tasa de flujo de líquido a condiciones estándar, E factor de eficiencia del orificio y Ai el tamaño del puerto de inyección. Este criterio indica que la estabilidad se promueve cuando en respuesta a un descenso en la presión de la tubería ocurre un incremento en la densidad promedio de la mezcla de fluido. El segundo criterio esta relacionado con la respuesta a la caída de presión en la tubería, y está dado  por la siguiente desigualdad:

 F 2 =

V t  1  pt  q fi + q gi >1 V c  gD ( ρ  f i −  ρ  g i ) q f i(1 − F 1)

Ec.10.2

Donde Vt es el volumen de la tubería aguas abajo del punto de inyección de gas,  pt  la presión de la tubería, q fi la tasa de flujo de líquidos al punto de inyección, q gi la tasa de flujo de gas al punto de inyección, Vc volumen del anular,  g  aceleración de gravedad,  D profundidad vertical al punto de inyección,  ρ  gi, densidad del gas de levantamiento en el punto de inyeccion,  ρ  fi densidad de los fluidos del yacimiento al punto de inyección, y qfi la tasa de fluidos del yacimiento en el punto de inyección. De acuerdo con este criterio la estabilidad se promueve cuando se diminuye la tasa de inyección de gas de levantamiento a consecuencia de una disminución de la diferencia de presión entre la tubería y el anular. Para asegurar la estabilidad ambas desigualdades deben ser satisfechas.

10.2.2 Estudio de estabilidad de Blick  En 1988 Blick generó una ecuación característica a partir de una serie de ecuaciones diferenciales. Sus coeficientes  K1, K2 y K3 permiten determinar la estabilidad o inestabilidad de un pozo. Los resultados indican estabilidad si todos los coeficientes son del mismo signo o inestabilidad si al menos uno de los coeficientes tiene signo contrario.

180

INT8712,2001

10.2.3 Estudio de estabilidad de Alhanati En 1993 Alhanati expandió los criterios de Ashaim a partir de las mismas técnicas matemáticas usadas por Blick. Alhanati desarrolló un criterio unificado que toma en cuenta los diferentes regímenes de flujo tanto en la válvula de control de flujo en superficie como en la válvula de LAG de subsuelo. Alhanati identificó tres importantes ecuaciones necesarias para desarrollar el criterio de estabilidad en pozos de LAG. Estas ecuaciones especifican la respuesta de cada uno de los principales componentes del sistema.

10.2.4 Estudio de estabilidad de Tinoco En 1998 Tinoco utilizó las ecuaciones identificadas por Alhanati y extendió una de ellas al incluir el componente de fricción en la ecuación de gradiente de presión en tubería. Además mejoró las ecuaciones que relacionan las variaciones de presión en la tubería con respecto a las variaciones de la tasa de gas a través de la válvula de LAG. Las tres ecuaciones generales y sus modificaciones se describen a continuación.

10.3 Ecuaciones para desarrollar el criterio de estabilidad

10.3.1 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones de la tasa de afluencia del yacimiento. Es posible especificar la relación de afluencia del yacimiento a través de:

 Pt (t ) = −

qf (t )  B f J 

Ec.10.3

Donde Pt es la presión de tubería, qf la tasa de flujo del yacimiento al punto de inyección, y  B f  el factor volumétrico de los fluidos del yacimiento. Transformando en el campo de Laplace se tiene:

 Pt ( s) = −

Qf ( s)  B f J 

Ec.10.4

INT-8712,2001

181

10.3.2 Expresión para las variaciones de la presión de tubería variaciones en las tasas de flujo de líquido y gas

con respecto a las

A partir de la ecuación general de la energía, puede obtenerse una expresión para describir el gradiente de presión en la tubería de producción. Esta expresión está dada por:

2

 f  ρ  v ρ v dv dp  g  =  ρ sin θ  + + dz  g c 2 gc d   g c dz

Ec.10.5

donde:

 g   ρ sin θ  es el componente por elevación,  g c  f ρ v 2 es el componente por fricción, y 2 gcd  ρ v

dv  g c dz

es el componente por aceleración

 No obstante, es posible establecer algunas simplificaciones. Puede considerarse que los efectos de aceleración no son relevantes. Además puede asumirse que el componente de fricción es mucho mas sensible a los cambios en velocidad que a los cambios en densidad. De esta manera es posible obtener  las siguientes ecuaciones: Para el componente por elevación:

 PtG (t ) =

g  δρ m(t )vmo dt  0  g c

∫

t 

Ec.10.6

Para el componente por fricción:

 Pt F (t ) = δvo(t )

 L

∫0

f  2vm(h,0) ρ m(h,0)dh 2 gcd t 

Ec.10.7

Combinando y transformando estas ecuaciones en el campo de Laplace, se obtiene la ecuación para la respuesta de la presión en tubería.

182

INT8712,2001

 Pt ( s) =

1  gδρ m qfo + qgo  f  + ( ρms * vms + ρmo * vmo )δ vo * L  s  g c  At  24  gc dt 

Ec.10.8

10.3.3 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones en la tasa de gas de inyección a través de la válvula de LAG Utilizando las formulas desarrolladas por Alhanati, la respuesta en el anular y la válvula de LAG  puede ser expresada como:

  Kvc * t atbPt (t )dt  ∫ e    Kvt  0 q g (t ) = qg o  + Pt ( t  )  at   Pto   e  

Ec.10.9

Transformando esta ecuación al campo de Laplace se obtiene: Qg ( s)

 Kvc Kvt   Kvt  b Pt ( s)  = qg o +  Pco ( s + a ( Kcch − Kvc))  Pto 

Ec.10.10

a y b están definidos por: a≡−

mo ( Kcch − Kvc) , VcP coM   zRT 

b≡−

mo ( Kvt ) VcPtoM   zRT 

Donde Kvt es el coeficiente de flujo para la válvula debido a las variaciones en la presión de tubería,  Kvc el coeficiente de flujo para la válvula debido a las variaciones en la presión del anular,  K vch el coeficiente de flujo para la válvula reguladora de superficie debido a variaciones en la presión del anular, mo el flujo másico del gas inyectado en condición estable ,  M  el peso molecular del gas inyectado, R la constante universal del gas, Vc el volumen en el anular,  Pco la presión del anular en estado estable, Pto la presión de la tubería en estado estable y  z el factor de compresibilidad del gas. Los coeficientes K (Kvc, Kvt, Kcch) de las ecuaciones 10.9 y 10.10 dependen del régimen de flujo que caracterice la operación la válvula de LAG y la válvula de control de flujo en superficie. Alhanati afirmó que cuando la válvula de LAG se encuentra operando en flujo estrangulado critico se aseguraba la estabilidad en los pozos. No obstante, un estudio posterior realizado por Tinoco confirmó que pozos operando bajo este régimen de flujo pueden mostrar un comportamiento inestable debido a que el gradiente de presión puede estar altamente influenciado por el componente de fricción. Este componente, asumido despreciable por otros autores, puede inducir la inestabilidad en este régimen de flujo. Por esta razón Tinoco extendió las ecuaciones de Alhanati al incluir el componente de fricción en los cálculos de gradiente de presión en la tubería y desarrolló nuevas ecuaciones para los coeficientes K para el régimen estrangulado critico.

INT-8712,2001

183

Tal y como se explicó en el capitulo 4, los regímenes de flujo que se consideran para la válvula de LAG son principalmente el flujo orificio y el flujo estrangulado. Ambos se subdividen en critico y subcrítico. Los diferentes regímenes de flujo se muestran en la figura 10.2. Orificio Orificio critico  K v t = 0

   D    C    P    M    I    G    Q

Estrangulado

   0

   t   >    K   v     l   o     i  c    t     i   c   r    d  o   a     l    u   g     n    r  a   s   t     E

S      u     b      c     r     i       t      i       c     o    

S      u     b      c     r     i       t      i       c     o    

 K       v    t      <      0     

 K       v    t      <      0     

PRESION DE PRODUCCION Psig

Figura 10.2 Regímenes de flujo en la válvula de LAG.

10.3.3.1 Ecuaciones de coeficiente K para la válvula de LAG. Para una válvula de LAG que opera en el régimen orificio subcrítico o estrangulado subcrítico aplican las siguientes ecuaciones desarrolladas por Alhanati.

 Kvc =

1 pco + ( pco − pto) 2 ( pco − pto)

 Kvt  = −

pto 1 2 ( pco − pto)

y

Ec. 10.11 Ec. 10.12

Para válvulas de LAG que operan en el régimen de flujo orificio critico las ecuaciones son:  K vc= 1  K vt = 0

y

Ec. 10.13 Ec. 10.14

Para el caso de válvulas de LAG que operan en el régimen estrangulado critico las ecuaciones para los coeficientes  K vc y K vt, modificadas por Tinoco y basadas en el modelo de flujo estrangulado de Acuña son:

184

INT8712,2001

Kvc= 

KKvc -

-

1 + FE pc0

1 + FE pc0

-

FE

pt0

+

pvc

FEpt0

 K vt =

Ec. 10.15 Ec. 10.16

 pc0 - FEpc0 + FEpt0 - pvc

donde FE es el factor dinámico de sensibilidad a la tubería y pvc es la presión de cierre de la válvula.

10.3.3.2 Ecuaciones de coeficiente K para la valvula reguladora de gas en superficie. Alhanati desarrolló las ecuaciones referidas al comportamiento del paso de gas a través de la válvula reguladora de superficie. - Para la válvula reguladora de gas en superficie operando en régimen de flujo subcrítico, la ecuación  para el coeficiente K es:

 Kcch = −

1 pco 2 ( pm − pco)

Ec. 10.18

donde pm es la presión del múltiple de gas - Para la valvula reguladora de gas en superficie operando en régimen de flujo crítico, la ecuación para el coeficiente K es:  K cch = 0

Ec. 10.19

Las ecuaciones 10.4,10.8 y 10.10 fueron escritas en forma de matriz y resueltas para las variables transformadas. Debido a que el modelo de estabilidad consta únicamente de ecuaciones diferenciales ordinarias de coeficientes lineales constantes, la solución consistirá solo de términos exponenciales. Por  lo tanto, los sistemas estables estarán caracterizados por tener componentes exponenciales negativos y los sistemas inestables se caracterizaran por tener uno o mas componentes exponenciales positivos. Dado que las ecuaciones han sido transformadas al campo de Laplace, el análisis de estabilidad se reduce al estudio de las sigularidades de las ecuaciones transformadas. De allí que, si todas las singularidades de las variables transformadas son negativas, se dice que hay decaimiento exponencial y el sistema es estable, de lo contrario, existe crecimiento exponencial y una o mas partes de la solución y del sistema es inestable. Estas singularidades corresponden a los valores de  s que hacen el determinante de la matriz de coeficientes igual a cero. Debido a la formulación del problema, las raices del determinante serán las raices de un polinomio de segundo orden. Esta simplificación es importante y  permite una formulación sencilla del criterio de estabilidad.

10.4 Condiciones para la estabilidad del sistema Las condiciones para que el sistema de LAG continuo sea estable son aquellas que hacen que las raíces del polinomio de segundo grado de la forma aa s 2 + bb s + cc, sean negativas.

INT-8712,2001

185

Estas condiciones son: Si el coeficiente del termino de segundo orden aa > 0 entonces bb > 0 y cc > 0 para que el pozo sea estable. Si el coeficiente del termino de segundo orden aa < 0 entonces bb < 0 y cc < 0 para que el pozo sea estable La ecuación completa para cada coeficiente se muestra a continuación:

aa

Atdtgcpt0

:=

12

+6 f

L Bf J    pt0- Ktvqg0

vm0 r  m0 + vmS r  mS 

5615 86400 100

Ec. 10.20 donde At es el área de la tubería (pulg 2), dt el diámetro de la tubería (pulg),  pto la presión de la tubería en condición estable (lppc), f el factor de fricción, L la profundidad de la válvula operadora (pies),  Bf  el factor volumétrico de los fluidos del yacimiento al punto de inyección, J el índice de  productividad, Ktv el coeficiente de flujo para la válvula debido a variaciones en la presión de tubería, qgo el flujo de gas en el punto de inyección (pie 3/seg), vmo la velocidad de la mezcla en el punto de inyección (pie/seg), vms la velocidad de la mezcla en la superficie (pie/seg),  ρ mo la densidad de la mezcla en el punto de inyección (lbm/pie 3) y  ρ ms la densidad de la mezcla en la superficie (lbm/pie 3). bb

a Kcch - Kcv

:=

At dtgc pt0

qg0

12 5615

+6

pc0 qf0 + qg0

86400 1000

f L Bf J pt0 - Ktv qg0 Bf dt g J pc0pt0

-

864001000 dt gpc0qf0 -

5615

12 r  f0 - r  g0

12

+

vm0

r  f0 - r  g0

r  m0 +

+

vmS  r  mS 

5615 86400 1000

-

Ktv 

6 b f Kcv L pt0 qf0 + qg0

vm0 r  m0 + vmS  r  mS 

5615 86400 1000

Ec. 10.21 Donde qfo es la tasa de fluidos del yacimiento al punto de inyección (BBPD), a es la variable auxiliar, Kcch el coeficiente de flujo para la válvula reguladora de superficie debido a variaciones en la  presión del anular ,  Kcv el coeficiente de flujo para la válvula debido a variaciones en la presión del anular y pco la presión del revestidor en el punto de inyección (lppc). cc

:= b KcvKtvpt0qf0+ a Kcch- Kcv pc0 Bf J pt0+ Ktvqf0

Ec. 10.22

donde b es la variable auxiliar  La derivación detallada y el cálculo posterior fueron realizadas utilizando el software Mathematica®.

186

INT8712,2001

10.5 Criterio de estabilidad para pozos con valvula en flujo estrangulado y valvula reguladora de superficie en flujo critico Los gráficos que se muestran están sombreados para indicar las regiones de flujo estable o inestable. Como fue explicado anteriormente, si todos los coeficientes de estabilidad tienen el mismo signo, sea positivo o negativo, entonces se predice que el pozo es estable. Si uno o mas de los coeficientes tienen signo diferente entonces se establece que el pozo es inestable. La figura 10.3. ilustra los coeficientes de estabilidad aa, bb, y cc en el régimen estrangulado crítico. Como se observa, el coeficiente aa es el único susceptible a cambiar de signo. Lo anterior conlleva a que un pozo cuya válvula de LAG opera en este régimen de flujo será afectado en su estabilidad por las variables involucradas en esta desigualdad. 140000

140000

Stable

Stable

Unstable

Stable

120000

100000

QGAS (BPD)

140000

Unstable

120000

100000

QGAS (BPD)

80000

60000

100000

QGAS (BPD)

80000

60000

80000

60000

40000

40000

40000

20000

20000

20000

0

0 0

200

400

600

800

1000

Unstable

120000

0 0

200

400

600

800

1000

Qf(BPD)

Qf(BPD)

Desigualdad

Desigualdad

0

200

400

600

800

1000

Qf (BPD)

Desigualdad

Figura 10.3. Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado crítico y válvula reguladora de flujo en superficie en flujo crítico La figura 10.4 ilustra los coeficientes de estabilidad aa, bb, y cc en el régimen estrangulado subcrítico. Como se observa, el coeficiente bb es el único susceptible de cambiar de signo, lo que significa que un pozo cuya válvula de LAG opera en este régimen de flujo será afectado en su estabilidad por las variables involucradas en la desigualdad bb.

100000

100000

Stable

Unstable

Stable

80000

QGAS (BPD)

100000

Unstable

Stable

80000

QGAS (BPD)

60000

40000

20000

0

QGAS (BPD)

60000

60000

40000

40000

20000

20000

0 0

200

400

600

Qf(BPD) Desigualdad

800

1000

Unstable

80000

0 0

200

400

600

800

1000

0

200

400

600

Qf(BPD)

Qf (BPD)

Desigualdad

Desigualdad

800

Figura 10.4. Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado subcrítico y válvula reguladora de flujo en superficie en flujo critico

1000

INT-8712,2001

187

10.6 Criterio de estabilidad para pozos en flujo estrangulado y válvula reguladora de superficie en flujo subcrítico La operación de una válvula reguladora de flujo en superficie en flujo subcrítico puede influenciar la estabilidad del pozo dependiendo del régimen en el cual se encuentre operando la válvula de subsuelo. Las siguientes graficas muestran la influencia de la válvula reguladora de superficie cuando la misma opera en flujo subcrítico. En la figura 10.5a se observa la grafica de contorno para un sistema en donde la válvula de subsuelo y la válvula reguladora de superficie operan en flujo critico generando inestabilidad. La figura 10.5 b muestra la grafica de contorno para el mismo pozo asumiendo que la válvula de control de superficie opera en flujo subcrítico. Se observa que no hay variación entre ambas graficas, indicando que una válvula reguladora de superficie operando en flujo subcrítico no tiene una influencia apreciable cuando la válvula de LAG opera en flujo critico estrangulado. 250000

Stable

Unstable

200000

150000

QGAS (BPD)

100000

50000

0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Qf (BPD)

Figura 10.5a Pozo con válvula LAG y válvula de superficie operando en flujo critico. 250000

Stable

Unstable

200000

150000

QGAS (BPD)

100000

50000

0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Qf (BPD)

Figura 10.5b Pozo con válvula LAG en flujo crítico y válvula de superficie en subcrítico En la figura 10.6a se observa la grafica de contorno para un sistema en donde la válvula de subsuelo opera en flujo subcrítico y la válvula reguladora de superficie opera en flujo crítico mostrando un sistema estable. La figura 10.6 b muestra la grafica de contorno para el mismo pozo asumiendo que la válvula de control de superficie opera en flujo subcrítico. Se observa que el sistema cambió de estable a

188

INT8712,2001

inestable. Comparando ambas figuras se puede indicar que el régimen subcrítico en la válvula reguladora de flujo promueve un cambio en el comportamiento de los pozos a una condición inestable. 6

1´ 10

Stable

Unstable

800000

QGAS (BPD)

600000

400000

200000

0 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Qf (BPD)

Figura 10.6a Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo critico

6

1´ 10

Stable

Unstable

800000

600000

QGAS (BPD)

400000

200000

0 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Qf (BPD)

Figura 10.6b Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo subcrítico.

INT-8712,2001

189

10.7 Analisis de sensibilidad Varios autores han identificado procedimientos que pueden ser implementados para estabilizar un  pozo de LAG Continuo. Sin embargo, estos son procedimientos son generales y no toman en cuenta el régimen de flujo en el que opera la valvula de inyección en fondo. Tinoco en su estudio de estabilidad realiza un análisis de sensibilidad a las principales variables que afectan el comportamiento estable de un pozo de LAG. Este análisis de sensibilidad indica que el primer paso para decidir que acción tomar en el caso de un  pozo inestable, debe ser la determinación del régimen de flujo a través de la válvula de LAG. Esto se debe a que se encontró que algunas variables influencian en mayor grado la estabilidad del pozo dependiendo del régimen de flujo en el que se encuentren. La tabla 10.1 indica el grado de influencia de las variables principales en la estabilidad del pozo dependiendo del régimen de flujo en el que se encuentre la válvula de subsuelo.

Influencia a Estabilizar  Régimen Variable

Estrangulad Crítico

Incremento en el Gas de Inyección

Poca

Incremento en la presión de Inyección

Diámetro del puerto de la válvula

Disminución del diámetro del revestidor  Disminución del diámetro de la tubería

subcrítico

Comentario

ninguna

Moderada a Fuerte

Se realizó sensibilidad con incremento en el gas inyectado entre 10% y 80%

Moderada a fuerte

Poca a moderado

A partir de un 7% la tendencia a estabilizar se incrementa

 N/A

En régimen subcrítico la naturaleza de las desigualdades no contienen de manera explicita el área del puerto. Por  lo tanto la sensibilidad en este régimen no puede ser analizado

Poca

Moderada a Fuerte

La influencia a la estabilización se observa principalmente en el régimen subcrítico

 Ninguna

Ninguna

En el régimen critico y subcrític esta sensibilidad tiende a desestabilizar aún mas el pozo

Poca moderada

o

Régimen

a

Tabla 10.1. Influencia de las variables principales en la estabilidad del pozo dependiendo del régimen de flujo en el que se encuentre la válvula de subsuelo.