Manual Lab de Fisica Gral Aplicada-i-2014

UNIVERSIDAD NACIONAL NACIO NAL MAYOR MAYOR DE

SAN MARCOS

Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA NUCLEAR, ATMICA Y MOLECULAR

MANUAL DE LA!ORATORIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA VIDA Y LA SALUD MANUAL I" FÍSICA #ENERAL I Y !IOFÍSICA I

LIMA PER$ %&'(

UNM NMSM SM-F -FCF CF

Manu anual de Físic ísica a Aplic plica ada y Físic ísica a Gen General eral

Laboratorio de FACVS FACVS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULT FACULTAD DE D E CIENCIAS CIENCIA S FÍSICAS F ÍSICAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA NUCLEAR ATOMICA Y

MOLECULAR

LA!ORATORIO LA!ORATORIO DE FÍSICA APLICADA % De)an*

Dr+ Anel !-s.a/an.e D*/in-e0

C**rdinad*r de DAFNAM

Li)+ Le*viild* Las.ra Es1in*0a

2e3e de La4*ra.*ri*

Li)+ Pa4l* Alar)*n Velas)*

Ad5-n.*s de La4*ra.*ri*

Li)+ 2*re 6-a7.a P-/a

Dr+ Er8in 6a7a Enri9-e0

MANUAL DE LA!ORATORIO LA!ORATORIO DE FÍSICA FÍSI CA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA VIDA Y LA SALUD PARA FÍSICA APLICADA Y FÍSICA #ENERAL EDICIN

DAFNAM : FCF ; UNMSM

DIRECCIN #ENERAL

LA!ORATORIO DE FÍSICA APLICADA A LAS

CIENCIAS DE LA VIDA Y LA SALUD

AUTORES"

A-irre C?i/* Re7es Vea, Raúl

AMPLIACIN Y REVISIN %&'@

C-s.*di* C=-n, Ed-ard*

6-a7.a P-/a, 2*re !*lar.e Canals, L-is A+

2



ÍNDICE

'+ An>lis An>lisis is de de la .e*ra .e*ra de la /edi /edi)iB )iBn n %+ Pr*1a Pr*1aa)i a)iBn Bn de in)er. in)er.idid-/4r /4res es @+ An>li n>lisi siss r> r>3i 3i))* (+ M*vi M*vi/i /ien en.* .*ss )*r1 )*r1*r *ral ales es + E9-i E9-ili li4r 4ri* i* 4i*/ 4i*/e) e)>n >ni) i)* * + Trans rans3* 3*r/ r/a) a)iB iBn n de ene ener ra a + Elas.i)idad + De Dens nsid idad ad de de sBli sBlid* d*ss 7 l9-i l9-id* d*ss G+ Vis)*sidad '&+ Cal*r Cal*r es1e)3i) es1e)3i)* * ''+ A1
3


UNMSM-FCF

Manual de Física Aplicada y Física General

Laboratorio de FACVS

EHPERIMENTO ' ANLISIS DE LA TEORÍA DE LA MEDICIN '+'

O!2ETIVOS



Determinar la incertidumbre asociada a una medida experimental y su influencia. Expresar mediciones experimentales para una medición directa o indirecta. Determinar la incertidumbre para varias mediciones y su clasificación.



Expresar mediciones experimentales, indicando la precisión y exactitud de la medida.

 



'+%

'+@

Aplicar procedimientos estadísticos incertidumbre de varias mediciones. MATERIALES Y EJUIPOS regla métrica vernier balanza

para

la

determinación de

la

cronómetro

probeta graduada muestras y objetos varios

AL#UNOS INSTRUMENTOS DE MEDICIN "asa %alanza %(scula

#ongitud &egla métrica )ernier

abla !.! iempo 'ronómetro

emperatura ermómetro

*ig. !.! +nstrumentos de medición 4

$resión "anómetro

UNMSM-FCF



'+(+ FUNDAMENTO TERICO '+(+' Medi)iBn #a ciencia física trabaja solo con cantidades ue pueden ser medidas, esto significa ue estas cantidades se definen en forma operacional, esto significa ue la definición de una cantidad física involucra como medir y con ue instrumento medir. -na medición, es el proceso por el cual se asigna un nmero y su correspondiente unidad a una cantidad física, con el propósito de compararla con otra cantidad física de la misma cualidad, tomada como referencia /patrón0. 1ólo podemos comparar cantidades 2omogéneas o cantidades ue tengan la misma cualidad o atributo. En un proceso de medición intervienen3 /a0 el objeto o fenómeno físico. /b0 el instrumento de medida, y /c0 el experimentador. El valor numérico de una cantidad física se determina a través de una medición directa, indirecta o de una gr(fica. -na medición es directa cuando el valor de la cantidad es establecida mediante la lectura en la escala del instrumento utilizado, en un solo proceso. Ejemplo3 "edida del periodo de un péndulo físico. -na medición es indirecta, cuando el valor numérico de la cantidad física es deducida mediante operaciones matem(ticas con las cantidades medidas en forma directa. Ejemplos3 El (rea de una superficie4 el volumen de un objeto4 la densidad de un objeto4 la presión ejercida por los fluidos, etc. #a determinación del valor de una cantidad física a partir de una gr(fica, construida a partir de medidas directas o indirectas, es también una medición indirecta. #as mediciones en la ciencia, tiene gran importancia, basta recordar las palabras de 5illiam 2omson /#ord 6elvin ) “Suelo repetir con frecuencia que sólo cuando es posible medir y expresar en forma numérica la materia de que se habla, se sabe algo acerca de ella; nuestro saber será deficiente e insatisfactorio mientras no seamos capaces de traducirlo en nmeros! "n otro caso, y sea cual fuere el tema de que se trate, qui#á nos hallemos en el umbral del conocimiento, pero nuestros conceptos apenas habrá alcan#ado el ni$el de ciencia%!

'+(+% In)er.id-/4re en -na /edi)iBn El conocimiento de la incertidumbre de los resultados de la medición es de fundamental importancia para los laboratorios, sus usuarios y todas las instituciones ue utilizan dic2os resultados. #a incertidumbre de medición es una medida muy importante de la calidad de un resultado o de un método de medición.

5

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'+(+%+' Definición de Incertidumbre 1egn el 7)ocabulario de érminos %(sicos y 8enerales de "etrología7, la incertidumbre de medición es el parámetro asociado con el resultado de la medición, que caracteri#a la dispersión de los $alores que ra#onablemente podría ser atribuido al mensurando! "ste parámetro podría ser una des$iación estándar u otra parte de un inter$alo que indica un cierto inter$alo de confian#a o de distribución más probable de los $alores repetiti$os de una medición!

'+(+'+%+ Fa).*res 9-e )*n.ri4-7en a la in)er.id-/4re de /edi)iBn" Entre las posibles fuentes ue deben ser consideradas como contribuyentes de la incertidumbre total de una medición /aunue no todas son relevantes en todos los casos0 est(n3 a0 Definición incompleta del mensurando. b0 $reparación, transporte, almacenamiento y manipulación del objeto a medir. c0 "uestreos no representativos /la muestra medida puede no representar el mensurando definido0. d0 'onocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales sobre las mediciones, o mediciones imperfectas de dic2as condiciones ambientales. e0 Deficiencias de la apreciación del operador en la lectura de instrumentos analógicos. f0 &esolución del instrumento o euipo de medición. g0 +ncertidumbre de la calibración de los patrones de medición y materiales de referencia.

20 )alores inexactos de constantes y otros par(metros obtenidos de fuentes externas y en los algoritmos y soft9are utilizados. i0 Aproximaciones y suposiciones incorporadas en los métodos y procedimientos de medición. j0 )ariaciones en observaciones repetidas del mensurando bajo condiciones aparentemente iguales e incertidumbre ue aparece de la corrección de los resultados de la medición por los efectos sistem(ticos. En todo proceso de medición, utilizamos instrumentos y un método de medición, y como tal 2abr( limitaciones del instrumento, del método y del observador o experimentador4 asimismo, durante el proceso de medición pueden introducirse otras limitaciones, debido a las condiciones ambientales o a la propia naturaleza aleatoria de la cantidad física ue se est( midiendo. El valor ue se obtiene en toda medida experimental es sólo aproximado, la medida posee un grado de imprecisión o incertidumbre. 6

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En el trabajo experimental no solo interesa determinar el valor numérico de la medida, sino también ser( necesario obtener una estimación de su incertidumbre. #a incertidumbre proporciona un margen de confiabilidad, cuanto menor sea ser( m(s confiable. El resultado experimental siempre debe ser expresado como un intervalo dentro de cuyos límites podemos garantizar ue se encuentra el valor m(s aproximado de la cantidad física ue se 2a medido, el cual se expresa como3 x & 'x 8r(ficamente el intervalo se representa como3

/!.!0

/

0

x: x

x; x Donde, x es el valor de la cantidad física medida y x es la incertidumbre absoluta.

'+(+@

x

TIPOS DE INCERTIDUM!RES

'+(+@+' In)er.id-/4re a4s*l-.a 'uando medimos la longitud de un objeto con una regla cuya escala mínima est( en milímetros, el resultado de nuestra lectura puede ser es llamada “incertidumbre% de la medida y representa el intervalo en el ue la lectura de dada 1*r la es)ala />s 1e9-eKa 1ara el )as* de ins.r-/en.*s en l*s 9-e l*s res-l.ad*s de la /edida s*n val*res dis)re.*s+ P*r e5e/1l* l*s ins.r-/en.*s )*n salida dii.al, es de)ir )r*nB/e.r*s, 4alan0as dii.ales, e.)+ Para el )as* de ins.r-/en.*s )-7a /edida es 1*si4le eval-arla en.re l*s val*res e?.re/*s de la /ni/a es)ala 1-es s- na.-rale0a es )*n.in-a, se )*nsidera )*/* in)er.id-/4re del ins.r-/en.*, la /i.ad de la es)ala /ni/a+ P*r e5e/1l* las relas, l*s rel*5es analBi)*s, e.)+ El significado de (  # es euivalente a decir, ue el valor verdadero de la medida est( comprendido en el intervalo .( / (, (0 (0. 7

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'+(+@+% In)er.id-/4re rela.iva 1e define la incertidumbre relativa como Incertidum bre absolu ta Valor medi do

 ΔL

/!.?0

L

Esta cantidad multiplicada por !==@ representa la incertidumbre porcentual ΔL L  100%

$ara el ejemplo dado, resulta +ncertidumbre relativa   .,- 1 *+,)   ,2 Entonces la incertidumbre relativa porcentual es ΔL L  100%   ,23

#a incertidumbre relativa es llamada también precisión de la medición. '+(+@+@ In)er.id-/4res sis.e/>.i)as 1e originan debido a una mala calibración del instrumento de medida o a las imperfecciones del método de medición. $or ejemplo3 Al utilizar una regla dilatada, un reloj ue adelanta o atrasa, al 2acer un lectura directa en la escala del instrumento pero observando con una inclinación y no en forma perpendicular /incertidumbre de paralaje0. Estas incertidumbres introducidas por el instrumento o método imperfectos de medición siempre afectar(n a los resultados en el mismo sentido. #as incertidumbres sistem(ticas pueden ser evitables o corregidos, pero no son visibles de inmediato, por lo ue es necesario estar atentos y considerar a todo instrumento de medición con desconfianza y verificar su calibración siempre ue esto sea posible. En estos casos proporcionar(n valores sobreestimados o subestimados de la medida. #a exactitud de la medida se reduce.

'+(+@+( In)er.id-/4res a))iden.ales+ 1e debe a la naturaleza de la cantidad a medir. $or ejemplo, mediciones sucesivas del nmero de fotones ue emite una fuente radiactiva dar(n resultados similares pero diferentes. Esta incertidumbre no se debe al instrumento ni al observador. ambién ocurre cuando el observador se euivoca al 2acer las lecturas de manera aleatoria. +gual sucede si durante la medida se presentan fluctuaciones de posibles variables / por ejemplo, cambios de temperatura, presión, 2umedad, etc.0 ue no pueden ser tomados en cuenta en el experimento debido a ue no pueden ser controlados, las medidas tendr(n un car(cter aleatorio. Estas mediciones pueden ser tratados estadísticamente.

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'+ Ci3ras sini3i)a.ivas oda cantidad medida tiene una determinada precisión debida a la incertidumbre en el proceso de medición, esta precisión est( indicada por el nmero de dígitos con ue se presenta una medida. odo dígito /excepto el cero cuando se utiliza para situar el punto decimal0 cuyo valor se conoce con seguridad o a lo m(s es el primer dígito estimado, es denominada cifra significati$a. Ejemplo, ( .4*,5  ,-) mm, tiene tres cifras significativas, incluyendo el dígito B afectada de incertidumbre Ejemplo, ( .+652,*+4  +) mm, dado ue si la incertidumbre es del orden de ! mm, no podemos garantizar fracciones de ella, entonces el resultado correcto debe ser expresado en la forma .+656  +) mm. 'uando operamos con cantidades ue tienen diferentes precisiones, debemos aplicar ciertas reglas para determinar las cifras significativas del resultado. 'omo ilustración, consideremos la siguiente operación3 #  ,+-* x +7,5- x 5,8 x

 8 1785

#a calculadora arroja el siguiente resultado #  ,8*2558847-

Antes de dar este valor como resultado, observemos ue el primer factor del numerador tiene tres cifras significativas, el segundo cuatro, el tercero dos, el cuarto  8  .7,+5+-6!!!)8 es ilimitado, y el denominador tiene tres cifras significativas. En el resultado, la tercera cifra ya resulta incierta dado ue el tercer factor tiene solo dos cifras significativas, en consecuencia, el resultado debe redondearse a solo dos cifras significativas. #  8,4x+ /8

'omo regla se establece3 "l nmero de cifras significati$as del resultado de productos y di$isiones, no debe ser mayor que la del factor con menos cifras significati$as!

'onsideremos a2ora la suma y resta de las siguientes cantidades !,C/ 0 ; =,FB> ?,?!>

?B,!/ 0/ 0  ?=,=F< B,=
$odemos observar ue en el primer sumando el dígito  es algo incierto y el dígito siguiente es totalmente desconocido, en consecuencia el dígito > en la suma no tiene sentido y el resultado deber( expresarse como3 %,%% 9

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En el caso de la resta, el dígito ! es algo incierto y los dos siguientes son totalmente desconocidos, por lo tanto, en el resultado los dígitos <, ? y B no tienen sentido y el resultado deber( expresarse como3 C*/* rela se es.a4le)e" "l resultado de la suma o resta contiene tantos decimales como el nmero menos preciso!

#os resultados siempre deben darse con las cifras significativas correctas, no tiene ningn sentido considerar las cifras inciertas, a lo m(s uno, el resultado tiene ue ser consistente con los datos originales. #a notación científica /nmero expresado en potencias de !=0 permite indicar sin ambigGedad las cifras significativas. $or ejemplo, el nmero 8,7x+ /7 tiene dos cifras significativas4 el nmero 8,7x+ /7 tiene tres cifras significativas4 F<>== se escribe como F,<>x!= B tiene tres cifras significativas y si se expresa como 7,*-x+ 8 tiene cuatro cifras significativas. '+ PROCEDIMIENTO '++' C>l)-l* de -na /edida dire).a -.ili0and* -na s*la /edi)iBn" En lo ue sigue cada estudiante debe 2acer solo una lectura con los instrumentos. '++'+' Medidas de .ie/1* 'on un cronómetro /reloj, celular, etc.0 mida el tiempo ue tarda en completar diez oscilaciones de un evento ue indiue el profesor, cada estudiante debe 2acer solo una lectura con los instrumentos y completar la tabla !.>.!. Tabla 1.5.1.

+nstrumento .t  t) s para != oscilación

'ronómetro

&eloj del aula

'elular







'++'+% Medidas de l*ni.-d "edir con reglas métricas, y con un vernier3 la longitud /H0, el di(metro externo /D0 y el di(metro interno /di0 del 2ueso entregado por el profesor. 'omplete la tabla.!.>.?. abla !.>.? +nstrumento

.(  '() cm

.e  'e) cm

&egla de pl(stico &egla de metal )ernier 10

.di  d ) i cm

UNMSM-FCF



'++'+@Medidas de /asa NOTA" De4e )ali4rar la 4alan0a an.es de -sarla+ 'on una balanza mida las masas de diferentes objetos /2ueso, lapicero, cuaderno, moneda, etc.0. 'omplete la tabla !.>.F. abla !.>.F. Ibjetos



&esultado

.m  m) g









'++'+( Medida del v*l-/en de -n *45e.* irre-lar -tilice una probeta graduada para medir el volumen de objetos irregulares / tornillo, anillo, cadenas, piedra, etc.0. 'omplete la tabla !.>.B. abla !.>.B. Ibjetos



&esultado









7

.9  9) cm

'++ CONCLUSIONES Y SU#ERENCIAS '++ TAREAS Y CUESTIONARIO" !.C.! JKué longitudes mínimas pueden medirse con un vernier cuya reglilla móvil tiene diez divisiones y con una regla calibrada en milímetros, para ue la incertidumbre relativa porcentual sea en cada caso igual al !@L. a0 b0

'on el vernier3 'on la regla métrica3

!.C.? J'u(l es la incertidumbre absoluta en la

($  (r 

lectura del volumen del líuido en una

probeta cuya escala mínima est( en décimos de cm F :! 1.8.3

9

cm7

'on la probeta anterior se mide un volumen de > cm F, determine la incertidumbre relativa. JKué recomendaría para mejorar su medición de volumenL. ΔV V 

!.C.B +ndicar las fuentes ue contribuyen a elevar el grado de incertidumbre y de aumentar los errores observados en cada una de las experiencias 11

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'+G+ !I!LIO#RAFÍA M+1 /Mational +nstitute of 1tandards and ec2nology0, !NNB, O8uide for Evaluating and Expressing t2e -ncertainty of M+1 "easurement &esultsP, M+1 ec2nical Mote !?N. 5as2ington, D' ?=B==?.

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EHPERIMENTO % PROPA#ACION DE INCERTIDUM!RES %+' O!2ETIVOS 

Determinar la propagación de incertidumbres /en medidas indirectas0 para el caso de una sola medición.



Determinar la propagación de incertidumbres /en medidas indirectas0 para el caso de varias mediciones.

%+% MATERIALES Y EJUIPOS regla métrica vernier balanza de pie

cronómetro

porción de 2ueso

%+@ FUNDAMENTO TERICO %+@+' PROPA#ACIN DE INCERTIDUM!RES PARA UNA SOLA MEDIDA 'uando se realizan mediciones indirectas a partir de cantidades medidas en forma directa, la incertidumbre en el resultado depende de las incertidumbres parciales de cada cantidad. 'onsideremos los siguientes casos3 a) z = x

/?..!0

y

1upongamos ue deseamos determinar el valor de z, donde #  x  y

/?.?0

En el c(lculo de la incertidumbre debemos considerar el caso m(s desfavorable, así, el valor m(ximo de z es # máx  . x 0 x )  . y  y )  . x  y ) 0 . 'x 0 'y )

El valor mínimo de z es # míx  . x / x )  . y 0 y )  . x  y ) - . 'x 0 'y )

En consecuencia, la incertidumbre en el valor de z , es igual a la mitad del intervalo, Qz  / zm(x : zmíx 0R?, esto es

'#  'x 0 'y

13

/?.F0

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Ibtenemos el mismo resultado para el caso de la suma #  x 0 y # máx  . x 0 x ) 0 . y 0

y )  . x 0 y ) 0 . 'x 0 'y )

# máx  . x / x ) 0 . y 

y )  . x 0 y ) / . 'x 0 'y )

#a incertidumbre en el valor de z , es igual a la mitad del intervalo

/?.B0

'#  'x 0 'y

Rela+ Cuando se suman o se restan cantidades, la incertidumbre absoluta en el resultado será la suma de las incertidumbres individuales+ m

n

r

/?.>0

b) z= x y / t

1upongamos ue se midió

x  Qx, y  Qy, t  Qt

'onsideremos el caso m(s pesimista, todas las incertidumbres influyen en el mismo sentido, esto ser( así cuando los valores de x, y tienen valores m(ximos y t sea mínimo.

#a incertidumbre mayor en z ser( m

n

/?.<0

/r

.#0 #)  .x0 x) .y0 y) .t/ t)

el cual podemos escribir como !" 1  Δ! #  m ynt -r " 1  Δ #m" 1  Δy #n" 1  Δt t !  y m n " 1  Δ #  " 1  Δ # " 1  Δy # " 1  Δt #-r !

!



y

#-r

t

A2ora consideramos ue las incertidumbres relativas de cada una de las mediciones son peueSas, entonces podemos expandir los términos en paréntesis del segundo miembro y considerar solo los términos de primer orden de la expansión, con el cual obtenemos3 Δ! Δ Δy Δt # " 1 m #" 1 n #" 1 r     !  y t )

" 1 

Efectuando los productos y considerando solo los términos de primer orden, finalmente obtenemos3 14

UNMSM-FCF

Manual de Física Aplicada y Física General Δ!  m Δ  n Δy  r Δt

!



y


/?.0

t

Rela" Para allar la incertidumbre relativa de !roductos y/o de cocientes se suman las incertidumbres relativas de cada uno de los t"rminos+

%+@+%+ INCERTIDUM!RES PARA VARIAS MEDICIONES #a incertidumbre representa el grado de dispersión de las medidas experimentales tomadas de una magnitud dada. Est( relacionada nicamente a valores medidos.

odo proceso de medición est( sujeto a incertidumbres, la manera de mejorar nuestro resultado o de minimizar la incertidumbre es realizando muc2as mediciones.

a+ TIPOS DE INCERTIDUM!RE El resultado de una medida debe ir acompaSado por su incertidumbre. #a incertidumbre consiste de muc2as componentes. De acuerdo con el sistema +nternacional, tiene dos categorías de acuerdo al método usado para calcular sus valores3

a. #as ue son evaluadas por métodos estadísticos. b. #as ue son evaluadas por otros métodos #a otra clasificación, ue es m(s usada, es3 a. 'omponente de incertidumbres aleatorias. b. 'omponentes de incertidumbres sistem(ticas. -na componente de incertidumbre ue se origina de un efecto sistem(tico puede ser evaluada por el método A en algunos casos y en otros por el método %, igualmente para las componentes de incertidumbre por efectos aleatorios. -na componente de incertidumbre en la categoría A es representada por una desviación est(ndar estimada /llamada incertidumbre estándar , T A0. #a evaluación de la incertidumbre por un an(lisis estadístico de una serie de observaciones es llamada e$aluación del tipo < . -na componente de incertidumbre en la categoría % es representada por T %, el cual debe ser considerado como una aproximación de la desviación est(ndar correspondiente. $ara tal componente la incertidumbre est(ndar es T j.

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EVALUACIN DE LA INCERTIDUM!RE ESTNDAR TIPO A,

A

Esta evaluación est( basada en cualuier tipo de métodos estadísticos v(lidos para el tratamiento de datos. #os ejemplos 2allan la desviación est(ndar del promedio / xi 0 de una serie de observaciones independientes4 usando el método de mínimos cuadrados. μ(x)  s(x i )

 ( i ) 

N

1 N ( N 1)

( 

 i ) 2

i,$

(2.8)

$ 1

EVALUACIN DE LA INCERTIDUM!RE ESTNDAR TIPO !,

B

Este tipo de evaluación es usualmente basada en una decisión científica usando toda la información pertinente disponible, la cual debe incluir3 

Datos previamente medidos.



Experiencia con, o de conocimiento general de, el comportamiento y propiedades de materiales relevantes e instrumentos.



Especificaciones de manufacturas.



Datos provistos en calibración y otros reportes.



+ncertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de los handboo=s .

INCERTIDUM!RE TOTAL O COM!INADA,

o

C

#a incertidumbre total en una medida es la consecuencia de la contribución de los dos tipos A y % segn3

  

2 A

 

2

/?.N0

%

'onsideremos ue se realizan M mediciones de una misma cantidad con resultados x +, x 8, x 7, !!! x >! El mejor valor estimado para la cantidad x es el promedio o /edia ari./<.i)a, x, dado por  1 N /?.!=0   i, $ N $  1



i

El res-l.ad* * val*r /edid* /V med  i 0 finalmente es expresado como3 /?.!!0    i

16

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INCERTIDUM!RE RELATIVA O PRECISIN 1e define como el grado de aproximación entre si o dispersión de valores medidos de una misma magnitud bajo las mismas condiciones expresadas en términos porcentuales, y se calcula segn3 /?.!?0 ( )100 &"'#  *

#$em!lo% &e realizan cinco mediciones del tiem!o con un cronómetro cuya incertidumbre de lectura es ','( s, con el siuiente resultado )

abla !.? +iempo "s# Medida

t  .12

t , .1,0

t . .1,/

t / .1,3

+ 0 .1,

La media aritm4tica es  t 5 .1,0/ s La incertidumbre est6ndar tipo A es7





(3,154 - 3,15)

A





0,00352

2

 (3,154  3,20)2  (3,154  3,14)2  (3,154  3,16)2  (3,154  3,12)2 (5 -1) 5

 0,0133 s

A

20 La incertidumbre est6ndar tipo % es7

 %  0,01 s  0.012 )1/ 2  0.0166 s

La incertidumbre total ser67   (0.0133

2

8l resultado de la medici9n ser67





 3.154  0.017 s

 8ntonces la incertidumbre relati:a porcentual en la medida ser67 P



0)017

)100%



0)54'

3)154

b.

PROPA#ACIN DE INCERTIDUM!RES,

c

El método empleado para el c(lculo de la incertidumbre en una medición indirecta donde las incertidumbres de las mediciones directas se propagan 1e obtiene de la combinación de las incertidumbres est(ndares individuales u, ya sea ue provengan del tipo

A o %, usando la ley de propagación de la incertidumbre, o método O&11P, &aíz 'uadrada de la suma de 'uadrados3 17

UNMSM-FCF


 N   ;   



    i 

 i 1







2

 2 (  i

)

 


1/2

/?.!F0

)eamos algunos casos de propagación de incertidumbres. S-/a 7 di3eren)ia de d*s varia4les

1ea z  x & y 1i la incertidumbre en x incertidumbre en z est( dado por

/?.!B0

es  .x) , la incertidumbre en y es  .y), entonces la

 ( ! )   2 ( )   2 ( y)

(2.15)

Esto muestra ue en el caso de una suma o diferencia, la incertidumbre en el resultado será la suma de incertidumbres indi$iduales , representa la incertidumbre mas las probable en el resultado.

Pr*d-).*s 7 )*)ien.es /?.!<0

1ea z  x m y n 1t r

("!#

!

2



  ( ) 2

m



2

  n

 

  ( y) 2









 y

2

 r 



2

  (t ) 



t



/?.!0



#as incertidumbres relativas multiplicadas por sus respectivos exponentes se suman en el caso de productos o cocientes, esta cantidad representa la incertidumbre m(s probable.

)+ ERROR 1e define como la diferencia entre el valor referencia o valor aceptado y el valor medido.   V

re;

 V

(1.19)

med

d+ EHACTITUD 1e define como el error porcentual en la medida y est( dada por3 8   .100  V V .100 re;

V

med

V

re;

re;

18

/!.?=0

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%+@+@+ INDICE DE MASA CORPORAL IMC" El Undice de "asa 'orporal /+"'0 representa la relación entre masa corporal /lo ue se conoce comnmente como peso0 y la alla /estatura0. Este índice se fundamenta en el 2ec2o de ue esta relación masa:talla esta en correlación con el porcentaje de grasa corporal ue poseemos y por ende en algunos casos es un índice del grado de obesidad. Adem(s un valor alto del +"' se puede asociar con un mayor riesgo de mortalidad debido a cardiopatías coronarias sobre todo en la población masculina.

CALCULO DEL IMC" El +"' se define como la razón entre la masa corporal de la persona /"'0 y el cuadrado de la talla /0 ?. Es decir3

IMC 

MC

+ 2 ?onde@

la masa corporal .AB) se expresa en Cg! y la talla .D) se expresa en m!

%+(+ PROCEDIMIENTO %+(+' C>l)-l* de la in)er.id-/4re de -na /edida indire).a -.ili0and* una sola medición" -tilizando una balanza de pie y una 9inc2a medir el índice de masa corporal de cada integrante de grupo. 'omplete la tabla ?.! abla ?.! Alumno ?

Alumno !

Alumno B

Alumno F

Alumno >

"asa /Vg.0

alla /m.0 &esultado /+"' W T0 VgRm? &esultado Tr /@0

W

W @

W @

19

W @

W @

@

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%+(+% C>l)-l* de la in)er.id-/4re de -na /edida indire).a -.ili0and* varias mediciones de cada cantidad f*sica !resente en la formula)+

'alcule la velocidad de desplazamiento de una persona para != pasos en condiciones normales utilizando la relacion3 : d t

abla ?,? Mo medida "edidas d

!

?

B

F

>

t

)alor medio

+ncertidumbre combinada +ncertidumbre combinada ) m1s ;

d

)alor medio &esultado d3 distancia /m0

t  .$ &  )  .

&

 d 

 t   r .3) 

t3 tiempo /s0

%+ + CONCLUSIONES Y SU#ERENCIAS %++ TAREAS Y CUESTIONARIO !. +ndiue la precisión en la medida del índice de masa corporal utilizando los resultados de la tabla ?.! ?. +ndiue la exactitud en la medida del índice de masa corporal utilizando los resultados de la tabla F. +ndicar las fuentes ue contribuyen a elevar el grado de incertidumbre y de aumentar los errores observados en cada una de las experiencias.

%++ !I!LIO#RAFÍA M+1 /Mational +nstitute of 1tandards and ec2nology0, !NNB, O8uide for Evaluating and Expressing t2e -ncertainty of M+1 "easurement &esultsP, M+1 ec2nical Mote !?N. 5as2ington, D' ?=B==?.

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EHPERIMENTO @ ANLISIS #RFICO '+ O!2ETIVOS  'onocer las bases para una buena representación gr(fica.  -tilizar adecuadamente el papel milimétrico, logarítmico y semilogarítmico.  Descubrir el comportamiento de un sistema físico a partir de la evaluación de los datos obtenidos en un experimento.  Hacer uso de las técnicas del an(lisis gr(fico, incluyendo las técnicas de linealización y ajuste por el método de cuadrados mínimos para un comportamiento lineal de los datos.  Ibtener nuevos datos por interpolación y extrapolación. %+ MATERIALES" $apel milimétrico $apel logarítmico $apel semilogarítmico

@+ FUNDAMENTO TERICO 'uando estudiamos un sistema físico cualuiera, buscamos obtener cambios o respuestas del sistema ante perturbaciones ue podemos aplicar en forma controlada. El an(lisis de los resultados experimentales nos permitir( establecer la relación entre las variables, para ello, ser( muy til obtener una buena representación gr(fica de los datos obtenidos. @+' TA!LA DE DATOS $ara encontrar la relación entre dos cantidades físicas, debemos realizar mediciones experimentales siguiendo procedimientos yRo protocolos establecidos. El conjunto de datos se organiza en forma de tablero a dos columnas o filas, conocida como tabla de datos. Estos datos contienen toda la información del sistema físico y no deben ser modificadas a pesar ue los resultados no concuerden con nuestras suposiciones iniciales.

@+% #RFICAS #uego de las mediciones realizadas, iniciamos la evaluación de los datos. #a tabla de datos contiene toda la información necesaria para establecer el tipo de relación funcional /ley0 entre las cantidades físicas involucradas en las mediciones. 'on sólo observar la tabla de datos ser( muy difícil determinar la tendencia entre ellas, por ello es necesario graficar los datos para visualizar con mayor facilidad la relación existente entre ellas. Así mismo, una gr(fica nos permitir( describir en forma sencilla las variaciones o cambios de una cantidad con respecto a la otra, y por otro lado, obtenida la grafica podemos obtener nuevos datos m(s all( del intervalo experimental observado /extrapolación0 o nuevos datos dentro del intervalo observado pero no medido /interpolación0. 21

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@+@ ELECCIN DE VARIA!LES $ara construir una gr(fica trazamos en el plano dos rectas perpendiculares entre sí, una 2orizontal y otra vertical, y denotamos con I su punto de intersección. #a recta 2orizontal es

denominada eEe de las abscisas y la recta vertical eEe de las ordenadas . Antes de construir una gr(fica revisemos los siguientes conceptos3 a Varia4les

1on las cantidades físicas ue intervienen en el experimento y cuyo comportamiento se desea conocer. #as variables pueden ser3 dependientes e independientes. 9ariable Fndependiente

Es la variable ue podemos controlar, es decir, podemos variar en un proceso experimental, por lo ue puede tomar cualuier valor arbitrariamente seleccionado por el experimentador. 1e llama también variable de entrada. 9ariable ?ependiente

Es auella variable cuyo valor depende del valor ue toma la variable independiente, es la respuesta del sistema físico a un cambio en la variable independiente. 1e llama también como variable de salida. Ejemplo3 Al estudiar el movimiento, deseamos construir la gr(fica de la posición en función del tiempo, en este caso, se considera al tiempo como variable independiente.

4  C*ns.an.es 1on las variables ue toma un valor fijo durante el proceso experimental. @+( FUNCIN -na cantidad y es función de otra cantidad x , si su valor es determinado por el valor de la variable x . Esta función se expresa en la forma3 y  f.x)

@+ RE#LAS PARA TRAAR #RAFICAS Rela '+ Decidir cual variable es independiente y cual es dependiente. #os valores ue toma

la variable independiente se deben representar en el eje 2orizontal y los de la variable dependiente en el eje vertical. Xunto a cada eje debe aparecer en forma clara el nombre de la variable representada sobre él, con sus unidades correspondientes. El origen de los ejes no tiene ue coincidir necesariamente con el /=,=0. Rela %+ Escoger las escalas de tal forma ue se puedan representar todos los datos y la gr(fica ocupe la mayor parte de la p(gina. 'omo escala debemos escoger un nmero f(cilmente divisible, por ejemplo, no es conveniente una escala representada por los nmeros F,> o 4 la lectura del gr(fico se ve dificultada si tomamos F cuadrados para representar B unidades. Mo es necesario utilizar la misma escala en ambos ejes. Rela @+ #ocalice cada dato en el papel y seSale con el l(piz /use símbolos0, una vez ue est( seguro de no 2aber cometido error en la localización, remarue con tinta cada punto. 1i tiene otro juego de datos para las mismas variables utilice otro símbolo o color. 22

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Rela (+ 'on un l(piz muy agudo trace la línea ue mejor se ajuste a los puntos de los datos. Mo trate de forzar a la curva para ue pase por todos los puntos, algunos de ellos debido a las incertidumbres experimentales uedar(n fuera de la línea. Rela + Agregue el itulo a la gr(fica, un título adecuado debe resumir de lo ue trata la gr(fica. @+ FUNCIONES LINEALES Y POTENCIALES a F-n)i*nes lineales -na función es lineal cuando ueda representada en la forma3 y  b 0 mx@ y?

Y Y

y!

Y *

b

y

Y

x

Y Y x!

x?

H

*igura ?.! &epresentación gr(fica de una función lineal Donde m es la pendiente de la recta, la cual se determina como3 m  y2  y1    2

  y  

1

#a función lineal ue se observa en el gr(fico representa al conjunto de datos /puntos marcados con O P, algunos de éstos caen en la recta y otros se distribuyen a ambos lados de la misma. 4

F-n)i*nes P*.en)iales

'uando la gr(fica en el papel milimétrico de y  f.x), no resulta lineal podemos sospec2ar de una relación potencial, es decir, ue las variables est(n afectadas de algn exponente diferente de la unidad. Esta función potencial viene representada por la siguiente ecuación3 n

y  $ 

Donde = y n son constantes ue deber(n ser determinadas, el exponente n puede ser un nmero entro o fraccionario. -na forma de determinar el valor del exponente es por el método de lineali#ación de la función , esto es, construimos gr(ficas de y en función de n x , entonces la gr(fica ue resulte una línea recta indicar( ue la función es del tipo potencial y se 2abr( determinado el valor del exponente, y si no logramos obtener una línea recta, debemos graficar en otro tipo de papel. #a *igura ?.? muestra la gr(fica de y como función de x , la *igura ?.F muestra la gr(fica de y en función de x n, para un valor de n ue linealiza la función potencial.

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y

Y

Y Y Y


y

Y Y

Y

x *igura ?.? *unción potencial

xn *igura ?.F *unción potencial linealizada

@+ A2USTE DE UNA RECTA" MÉTODO DE LOS CUADRADOS MÍNIMOS (a ecuación general de una relación entre las $ariables, es y  m x 0 b #a pendiente m y, el corte con el eje G b, son magnitudes determinados después

del ajuste.

El método de los mínimos cuadrados se basa en ue la desviación total de los datos experimentales con relación a los puntos ajustados debe ser mínimo. d i  .y  )i 8 i H

donde

y i  m x i 0 b

es el valor estimado mediante la recta ajustada para y i , entonces la desviación total de los puntos experimentales frente a los teóricos ser( s 

 y

- yˆi

i

2   yi

i

 "mi  b#2

i

para que esta desviación sea mínima y dado que es unción de m y b debemos imponer la condición

 s  0,

 s  0  b

m aplicando estas condiciones, obtenemos3

x y i

 mxi2  bxi

i

i

y i

i

 mxi  bN i

donde > es el nmero total de medidas realizadas. &esolviendo las dos ecuaciones lineales obtenemos los valores de m y b. En el caso ue la recta pasa por el origen, en las ecuaciones 2acemos b y obtenemos directamente la pendiente, m de la recta. 24

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m  N

x y - x y i

i

i

i

i

i

i

 x 2 i

2 N


-

x

i



i





i

x y - x y  x i

b 

2

i

i

N

i

i

i

i

i

2



2





- xi i

x

i i

i



abla F.! Mo.de

medida

x i

y i

x i8

.x i ! y )i

! ? F

 (+ FUNCIONES POTENCIALES 'uando la gr(fica de los datos en papel milimétrico no resulta lineal, podemos sospec2ar ue la relación entre las variables es del tipo potencial de la forma y=x

n

donde n es el exponente, que puede ser positi$o, negati$o, entero o fraccionario!

-na manera de verificar si la relación es del tipo potencial es graficar en papel logarítmico con escalas logarítmicas en ambos ejes, los datos se representan directamente en este tipo de papel, no 2ay necesidad de tomar los logaritmos, el papel lo 2ace por nosotros. En la *igura ?.B y ?.> se muestran los gr(ficos en papel milimétrico y logarítmico de una función potencial creciente. y

y b a x

x

Iigura 8!5

Iigura 8!-

8r(fico de una función potencial

8r(fico de la función potencial

en papel milimétrico

en papel logarítmico

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En ambos gr(ficos se 2an representado directamente los valores de /x, y0, sin embargo los resultados son diferentes. Esto se debe a ue en la *igura ?.>, al 2aber representado los datos en papel logarítmico, el gr(fico realmente corresponde a los logaritmos de los datos, el papel 2a tomado el logaritmo por nosotros. $odemos verificar r(pidamente este resultado tomando logaritmos a ambos miembros de la ecuación potencial. log.y)  log.=) 0 n log.x)

renombrando las variables obtenemos una ecuación lineal G  C 0 n J

De esta manera, si la gr(fica de los datos en papel logarítmico resulta una recta, ueda confirmada ue la relación entre las variables ser( del tipo potencial. #a pendiente de la recta proporcionar( el exponente n de la función potencial. + FUNCIONES EHPONENCIALES #as funciones exponenciales son de la forma representada en la *igura ?.< y la ecuación ue la representa tiene la forma"  . 

y  $e

Donde V y  son constantes ue deber(n ser determinadas3 y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y

*igura ?.< *unción Exponencial

x

#as constantes V y  se pueden determinar linealizando la función exponencial, para ello es necesario expresarlo en su forma lineal tomando logaritmos

   log $   .log e .

log y

renombrando las variables, tenemos3 Y = K - m X

#a cual representa la ecuación de la recta de pendiente ". 8raficando la ecuación linealizada en un papel milimetrado podemos determinar las constantes = y  de la función exponencial. 26

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$or otro lado, se puede graficar directamente los datos en el papel semilogarítmico, con los valores de y en la escala logarítmica y los valores de x en la escala lineal4 si el resultado es una línea recta, entonces se confirma ue la relación entre las variables es del tipo de una función exponencial. Muevamente, en este caso, el papel tomó el logaritmo por nosotros. En la *igura F. B. se representa la gr(fica de una función potencial decreciente.

y

K

* *

* *

* *

*

* * * * x

*igura ?.. *unción potencial linealizada en un papel logarítmico + PROCEDIMIENTO +' En la tabla <.! se muestran datos experimentales de pulsaciones cada != segundos de un adulto promedio en estado basal. 'ompletar la siguiente tabla3 abla <.!. Kulsos arteriales en estado basal

Z

x i /tiempo en s0

y i /pulsos0

!= ?= F= B= >= <= =

!F ?> FN >F
x i?

x iy i

<.!.!. 'onstruya la grafica correspondiente a la abla <.! en papel milimetrado, numero de pulsos en función del tiempo. Describa esta grafica <.!.?. -tilizando el método de minimos cuadrados, construya la grafica correspondiente a la abla <.! en papel milimetrado y determine la ecuación empirica

+% #a abla <.? muestra la rapidez de propagación de un pulso eléctrico a lo largo de una fibra nerviosa en función de su di(metro /d0. abla <.? 27

UNMSM-FCF Manual de Física Aplicada y Física General Laboratorio de FACVS Lapide# de propagación de un pulso eléctrico en una fibra ner$iosa

!>,C ?,=

9 .m1s) d .  m)

!C,C F,?

?>,! >,=

F=,? ,N

F,< !!,?

B>, !>,C

>=,! ?=,=

=,C FN,C

N,B >=,!

<.?.! 'onstruya la grafica de la rapidez de propagación de un pulso electrico en función del di(metro de la fibra nerviosa expresada en la abla <.?, en papel milimetrado. Describa esta grafica. <.?.? 'onstruya la grafica correspondiente a la abla <.? en papel logarítmico. Determine la ecuación empírica. +@ #a abla <.F muestra la tasa de recuento de una sustancia radiactiva en el tiempo.

t.días) Buentas1min

abla <.F asa de semidesintegración de una sustancia radiactiva = ! ? F B > <  C B>> B=? F>< F!> ?C ?B< ?!C !NF !!

N !>!

!= !FF

<.F.! 'onstruya la grafica de la tasa de semidesintegración de una sustancia radiactiva en función del tiempo expresada en la abla <.F, en papel milimetrado. Describa esta grafica.

<.F.? 'onstruya la grafica correspondiente a la abla <.F en papel semilogarítmico. Determine la ecuación empírica. + TAREAS Y CUESTIONARIO" !. -tilizando la grafica obtenida en <.!.! y <.!.?. Hallar3 $ara t  4- s, el nmero de pulsos arteriales es3 ........................ $ara t  +8 s, el nmero de pulsos arteriales es3 ........................ De los resultados anteriores, J'u(l de ellas es el mas confiableL ?. -tilizando la grafica obtenida en <.?.! y <.?.?. Hallar3 i!

$ara d  *, Mm, la rapidez del impulso eléctrico es3 ........................

ii!

$ara d  -5 Mm, rapidez del impulso eléctrico es3 ......................... De los resultados anteriores, J'u(l de ellas es el m(s confiableL

F. Halle la ecuación empírica de las variables presentes en la tabla Ajustar por el método de mínimos cuadrados los siguientes datos3 abla .! x

!

F

B

<

C

!!

!?

!>

y

!



!?

!

?>

FB

F<

B>

&esultados3

m

b

Ecuación3 [[[[[[[[[[ 28

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+ !I!LIO#RAFÍA Experimentación3 -na +ntroducción a la eoría de "ediciones y al DiseSo de Experimentos. D.'. %aird. Editorial $rentice Hall. 'omo construir las 8r(ficas. 8.E. 12ilov. Editorial "ir. $r(cticas de #aboratorio. &osa %enito, Xuan 'arlos #osada, Xavier Ablanue y Angel 1antiago 1anz. Editorial. Ariel $racticum

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EHPERIMENTO ( MOVIMIENTOS CORPORALES '+ O!2ETIVOS -

-tilizar las ecuaciones del movimiento de caída libre, para determinar el tiempo de reacción ue experimenta una persona ante un estimulo externo.

-

Aplicar los conceptos b(sicos de la cinem(tica y del movimiento pendular, para encontrar experimentalmente en una primera aproximación el movimiento de las

extremidades inferiores de una persona. . %+ MATERIALES Y EJUIPOS

=! &egla de >= cm o !== cm de pl(stico o madera de escala milimetrada. =! 'ronometro de !R!== de precisión. ! 'inta métrica con escala en centímetros. @+ FUNDAMENTO TERICO @+' As1e).*s 3isi*lBi)*s #a función principal del sistema nervioso es de procesar toda la información ue recibe de forma ue se produzcan las respuestas motoras adecuadas., esto es, ue el sistema nervioso controla las actividades corporales como3 contracciones musculares, cambios viscerales, etc. &ecibe millones de datos de información procedentes de los órganos sensoriales y los entrega a diferentes órganos para determinar una respuesta corporal. #a mayor parte de las actividades del sistema nervioso se inician por una experiencia sensorial procedente de receptores sensoriales sean estos receptores visuales, auditivos, t(ctiles de la superficie de un cuerpo u otros cuerpos. Esta experiencia sensorial puede dar lugar a una inmediata reacción o puede almacenarse en el cerebro durante minutos, semanas o aSos.

@+% As1e).*s 3si)*s a Tie/1* de rea))iBn an.e -n es./-l* e?.ern* 1abemos ue los impulsos nerviosos tardan, en persona normal, aproximadamente !R> de segundo para ir del ojo al cerebro y de este a los dedos. $ara determinar el tiempo de reacción ante un estimulo externo, tomamos en cuenta para el presente experimento las expresiones de caída libre. #a *igura ! muestra la caída de un cuerpo desde una posición A. #a distancia ue recorre 2asta llegar a la posición % est( dada por la ecuación />.!0 'uando el cuerpo es soltado desde el reposo / 9 <   0, la ecuación toma la forma3 d  V A t  2
/>.?0

d  2
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luego al despejar t , se obtiene3

t

2d <

/>.F0

iempo t compatible con el tiempo de reacción de una persona ante un estimulo externo, tiempo ue tardan los impulsos nerviosos para ir del ojo al cerebro y de esta a los dedos.

*igura !. Esuema experimental de determinación del tiempo de reacción.

b

E3e).*s de la a)elera)iBn de la ravedad s*4re l*s /*vi/ien.*s )*r1*rales

Debido a la aceleración de la gravedad, el movimiento de las extremidades se asemeja en una primera aproximación, al movimiento de un péndulo, aunue el movimiento real es mas complejo.

*igura ?. #ongitud de un paso /para un mismo pie0

#a ecuación ue rige el movimiento pendular esta dado por3

+  2

/>.B0

L <

1iendo  el periodo del péndulo, # la longitud de la cuerda y g la aceleración de la gravedad.

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$ara calcular la rapidez de una persona en una marc2a normal, podemos considerar ue sus extremidades realizan un movimiento pendular, por lo ue, el tiempo en dar un paso ser( proporcional al período />.>0 t  + 2

d  2   2 Lsen ( / 2)

/>.<0

En consecuencia la rapidez media de paseo de la persona ser(3

V m



/>.0

d

+2

#uego, reemplazando valores3 V m

 20

L  sen(



2)

/>.C0

En donde ) m se expresa en cm1s y ( en cm El movimiento general del cuerpo 2umano durante la locomoción es de traslación, sin embargo, para obtener este resultado final, los segmentos corporales efectan movimientos de rotación alrededor de ejes ue pasan por las articulaciones. Hay ue advertir ue el movimiento de marc2a es m(s complicado en su mecanismo por la complejidad de palancas, coordinación de la masa, fuerzas de pie sobre el muslo, eficiencia de impulso, discontinuidad en la alineación, etc. $or todo esto debemos mencionar ue nuestro procedimiento estar( sujeto a importantes causas de incertezas en los resultados. (+ PROCEDIMIENTO (+'+ Tie/1* de rea))iBn 3ren.e a -n es./-l* -n estudiante sostiene una regla en forma vertical como se muestra en la *igura !. Itro estudiante con el pulgar e índice separados, situado en la región inferior de la regla, tratara de OcogerlaP en cuanto vea ue es soltada. ?. Anote en la abla >,! la distancia ue 2a recorrido la regla entre los dedos del alumno 2asta ue es detenida. F. &epita estos pasos con otros alumnos del grupo y complete la abla >.!. 1.

caso

alumno

abla >,! distancia d .cm)

tiempo t .s)

! ? F B >

1u valor experimental, esto es, t  t  s, viene a ser3 t  !!!!!!!!

32

 !!!!!!

s

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(+%+ M*vi/ien.* de r*.a)iBn !. $ara cada alumno del grupo, mida la longitud de su extremidad inferior /#0, desde el troc(nter mayor 2asta el talón y completar la tabla >.?. ?. "ida la distancia de un paso /d0, para esto el alumno deber( caminar C pasos normales en línea recta /contar los pasos realizados por una sola extremidad, )er fig ? 0, luego esta distancia dividirla por C. Anote su resultado en la abla >.?. 3.

'alcular \, sen/ 18 0 y luego la velocidad media. #lene la tabla >.? para cada alumno.

abla >.?
( .cm)

d .cm)

x .cm)

sen.  18)

9 m .cm1s)

B. Itro modo de calcular la rapidez de paseo es relacionando la distancia d y el tiempo t para un paso, 'omplete la abla >.F. abla >.F. Alumnos d .cm) t .cm) 9 m .cm1s)

>. 'ompare los resultados de la rapidez lineal de los resultados de la tabla >.? con respecto a los resultados de la tabla >.F. J'u(l es su conclusiónL abla >.B. l!m"os

Er

TAREAS Y CUESTIONARIO" 1.

'on los datos de la tabla >.!, construya las rectas d !R? en función del tiempo para cada alumno, en la misma gr(fica.

?. Analice los resultados de su grafica anterior 33

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F. J 'u(l cree es la razón por la ue se toma en cuenta el paso realizado con una sola extremidadL B. J'u(les podrían ser las razones de ue la velocidad media de un paso en la abla >.? difiera de los resultados de la abla >.FL >. J'ómo cree usted ue variaría los resultados si el nmero de pasos realizados sería de !=, !? o m(sL. J $or uéL <. J$orué cree usted ue no sería recomendable, para obtener mejores resultados, realizar un solo pasoL

+ CONCLUSIONES Y SU#ERENCIAS

+ !I!LIO#RAFÍA !. David Xou. *ísica para las ciencias de la vida. Ed. 1c2aum, p. <, %iomec2anics and 2uman locomotion3 2ttp3RR999.tid.esRdocumentosRboletinRnumero!]?.pdf

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EHPERIMENTO  EJUILI!RIO !IOMECNICO '+ O!2ETIVOS !.C.B.!.! Estudiar las condiciones de euilibrio aplicadas a un sistema biomec(nico. !.C.B.!.? Determinar las fuerzas ue ejercen mediante los msculos sobre los 2uesos y articulaciones en condiciones de reposo %+ EJUIPOS Y MATERIALES

 Dos soportes universales  Xuego de pesas  -na regla graduada  Dos poleas  -na balanza mec(nica.  Hilo F. FUNDAMENTO TERICO #a mec(nica es una asignatura de gran valor formativo, ue nos permite describir f(cilmente los elementos cotidianos del movimiento, ya sea en forma experimental o modelos ue se relacionan m(s con leyes abstractas de 2ec2os y resultados concretos. #a mec(nica trata del euilibrio y del movimiento de los cuerpos materiales sometidos a fuerzas cualesuiera. El cuerpo 2umano es una m(uina muy organizada y de elevada complejidad, sin embargo, el movimiento del cuerpo 2umano así como el de los objetos se rigen por las leyes convencionales de la física. El estudio detallado de estas leyes y su aplicación a los seres vivientes /particularmente al 2umano0 se conoce como biomecánica.

#a biomec(nica es el conjunto de conocimientos interdisciplinares generados a partir de utilizar, con el apoyo de otras ciencias biomédicas, los a!ortes de la mecánica y distintas tecnologías en, primero, el estudio del comportamiento de los sistemas biológicos, en particular del cuerpo 2umano, y segundo, en resolver los problemas ue le provocan las distintas condiciones a las ue puede verse sometido. #a biomec(nica del cuerpo 2umano puede estudiarse desde distintos puntos de vista3 "ec(nico /ingeniería0, biouímico /composición molecular y sus repercusiones sobre la función0 y estructural /macroscópica, microscópica, vascularización e inervación relacion(ndolas con sus propiedades0. En este trabajo estudiaremos la biomec(nica del cuerpo 2umano desde el punto de vista mec(nico. 1egn la definición cl(sica, la fuerza es toda causa ca!az de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuer!os materiales. En los seres vivos las fuerzas se ejercen mediante los msculos sobre los 2uesos y articulaciones en condiciones de movimiento o de reposo4 estas fuerzas del msculo donde las energía uímica de las moléculas del A$ se transforman en energía mec(nica, produce contracción y movimiento bajo el estimulo del impulso nervioso. En general un

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msculo est( fijado mediante tendones a dos 2uesos distintos. #os dos 2uesos se encuentran unidos en una articulación, como en los codos, rodilla, o tobillo. 1i se ejercen fuerzas sobre un objeto para variar su estado movimiento ya sea de traslación, rotación o de reposo, va depender de la posición donde estén aplicadas. 'uando una fuerza acta sobre un objeto, produciendo una aceleración en la dirección de dic2a fuerza, entonces el objeto se encuentra en un estado no euilibrado. $ara evitar esta aceleración podemos aplicar otra fuerza de igual magnitud pero dirigida en dirección contraria y aplicada en la misma posición de la fuerza anterior, en este caso decimos ue se 2a euilibrado la fuerza. $ero si la segunda fuerza se aplica en una posición distinta, observaremos ue a pesar ue la fuerza resultante sea nuevamente igual cero, el objeto an puede girar alrededor de algn eje sin tener un movimiento de traslación. En la *igura B.! se muestra en forma esuem(tica la acción de una fuerza F, aplicada en el punto A. El producto de la fuerza por el brazo de momento se llama momento o torue de la fuerza, debido al cual un cuerpo puede aduirir un movimiento de rotación alrededor de algn eje. J

Fi-ra(+' "omento o torue de una fuerza con relación al eje de giro, la fuerza est( aplicada en el punto A de de una puerta, la distancia de d4 su efecto es 2acer girar alrededor del eje ue pasa por las bisagras de la puerta.

El momento de fuerza se define como #

Donde3  /M.m0 : es el torue o momento de fuerza4 r /m0 : es el brazo de momento, y I /M0: es la magnitud de la fuerza aplicada. 36

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El momento puede 2acer girar un objeto en sentido 2orario o anti2orario, en la *igura B.? se muestra un disuete al cual se aplica dos fuerzas paralelas mediante 2ilos, el disuete rota en sentido anti2orario 2asta ue las fuerzas ueden alineadas.

Fi-ra (+%. /a0 El bloue de madera deja de rotar cuando las fuerzas cuyas líneas de acción pasan por el mismo punto, la fuerza total es cero y el momento de fuerza es también cero. /b0 El bloue de madera realizara un movimiento rotatorio en sentido anti2orario, cuando las fuerzas cuyas líneas de acción no son concurrentes, la fuerza total es cero pero el momento total de las fuerzas es diferente de cero.

(+ CONDICIONES DE EJUILI!RIO $ara ue un cuerpo pueda 2allarse en euilibrio ser( necesario garantizar ue el objeto no tenga un movimiento de traslación ni de rotación. #as condiciones de euilibrio son entonces dos, uno para las fuerzas y otro para los momentos, estas dos condiciones se expresan en la forma3 Pri/era )*ndi)iBn del e9-ili4ri* llamada euilibrio traslacional3 O-n cuerpo se encuentra en euilibrio traslacional si y solo si la suma vectorial de las fuerzas ue actan sobre él es igual a ceroP. 'uyas ecuaciones son las siguientes3 i0

$ara las fuerzas F? & 7

F7 &

Fi  F' Q F% Q F@ Q + + +  & #a fuerza resultante o total es igual a cero, esta condición garantiza ue el objeto no tenga un movimiento de traslación. Se-nda )*ndi)iBn de e9-ili4ri* llamada euilibrio rotacional3 Opara ue un cuerpo esté en euilibrio de rotación, la suma de los momentos o torcas de las fuerzas ue actan sobre

él respecto a cualuier punto debe ser igual a ceroP. ii0

$ara los momentos M&+

i

37



'

Q

%

Q

@

Q+++&

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El momento o torue total es igual a cero, esta condición garantiza ue el objeto no tenga un movimiento de rotación. #as fuerzas musculares ue realiza un individuo al caminar, saltar o sostener algn objeto, pueden ser evaluados aplicando las leyes de la est(tica. Estas fuerzas son ejercidas por contracción muscular /msculos flexores y extensores0 ue se aplican en la unión de los tendones con los 2uesos4 donde la línea de acción de la fuerzas pasa por las terminaciones de las fibras musculares. + PROCEDIMIENTO En el experimento consideraremos situaciones donde la fuerza muscular es aproximadamente perpendicular a los 2uesos. +' SISTEMA ' *uerzas ue se ejercen sobre los 2uesos de la mano y antebrazo cuando se sostiene una carga en posición de euilibrio. +'+' Arme el modelo ue se muestra en la *igura B.B., siguiendo las instrucciones de tu profesor.

$ b

 &

'

Fi-ra (+@ *uerzas actuando sobre la mano y el antebrazo, el cual est( orientado N=^ con relación al brazo segn se muestra. .

Fi-ra (+( "odelo biomec(nico ue en analogía con la figura <.B, representa las fuerzas aplicadas sobre el antebrazo y mano en posición de euilibrio.

*ig. B.> +magen del sistema ! 38

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$ b o '

'N



b *  Fi-ra (+ Esuema de fuerzas sobre el antebrazo y mano *b3 &epresenta la fuerza ue ejerce el msculo bíceps. 5 AM3 peso de la regla y representa el peso del antebrazo y mano. 5 ' 3 &epresenta el peso de la carga ue sostiene la mano.

&3 &epresenta la fuerza de reacción en la articulación b3 distancia desde el punto de aplicación de la fuerza *b 2asta el punto de articulación. a3 distancia desde el punto de aplicación del peso 5! 2asta el punto de articulación. c3 distancia desde el punto de aplicación del peso 5? 2asta el punto de articulación.

>.!.? $ara considerar tres diferentes casos, cambie el valor de las pesas $ por valores de entre > 2asta !> gramos y en cada caso trate de alcanzar el euilibrio, el mismo ue se lograr( cuando la regla este en posición 2orizontal. Anote el valor de *b exper imental /*b exp  $eso total de $0 y adem(s complete los otros datos de la tabla <.!.a

Datos medidos, experimentales y calculados, de las variables asociadas a la presencia de fuerzas ue actan sobre el antebrazo y mano en posición de euilibrio. carga

N B .>)

b .m)a .m) c.m)

N <> .>)

*b exp .>)

*b cal.>)

 3

! ? F A%#A <.!.a

A%#A <.!. b

+'+@ $ara cada carga /5c0,ayud(ndose de un diagrama de cuerpo libre /fig <.<0 calcule el valor de la fuerza aplicada por el biseps /*b cal0. 'ompare con el valor experimental /*b exp0. Halle la diferencia porcentual entre ambos valores y complete la abla <.!.b

39

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+% SISTEMA % El sistema ? consiste en el problema cl(sico ue presenta un conjunto de fuerzas ejercidas sobre los 2uesos de la columna vertebral durante el ejercicio físico mostrado en la fig. B.<. En esta figura /fig. B.<0 se muestra una persona de peso promedio levantando un juego de pesas, y manteniendo la espalda inclinada en l a posición ue se muestra. #a fuerza /* "0 ejercida por los msculos de la espalda para mantener dic2a posición actan a aproximadamente !> o y la uinta vértebra lumbar soporta una fuerza de reacción & producto de la presencia /adem(s de la fuerza * "0 de las cargas asociadas al peso 5 ! ue es el peso del tronco y de 5 ? ue representa el peso de los brazos, la cabeza y las pesas con las ue se realiza el ejercicio físico.

$+

'2 &

*ig. B. $ersona de peso promedio levantando

*ig. B.C 1istema ue en analogía con la figura

un juego de pesas, y manteniendo la espalda en la posición ue se muestra.

B.< representa un conjunto de fuerzas inclinada, aplicadas sobre la columna vertebral.

+%+' Arme el modelo ue se muestra en la *ig. B.C, siguiendo las instrucciones del $rofesor.

*ig. B.N +magen del sistema ?

40




$+ α

 "

b

*

*

*ig. B.!= Esuema de fuerzas sobre la columna vertebral 3 &epresenta el peso del tronco de la persona

5! 5?

3 &epresenta el peso del brazo, cabeza y pesas. 3 &epresenta la fuerza ejercida por los msculos de la espalda 3 &epresenta la fuerza de reacción en la uinta vértebra lumbar

*" &

a 3dis 3dista tanc ncia ia entr entre e pun punto toss de de apl aplic icaci ación ón de 5! y el el pun punto to de artic articul ulac ació ión nI ?a 3distancia entre el punto de aplicación a plicación de 5? y el punto de articulación I. 3distancia entre el punto de aplicación de *" y el punto de articulación I. b

+%+% $ara tres valores diferentes de 5?, variar el valor de las pesas $ 2asta alcanzar el euilibrio, el mismo ue se logra cuando la regla se 2alla en posición tal ue * " forma un (ngulo aproximadamente de entre !>^ a F=^ con la dirección de la regla. Anote el valor de *" experimental /* " exp  $eso total $0 y complete la abla <.?.a Da.*s e?1eri/en.ales, /edid*s 7 )al)-lad*s, de las varia4les as*)iadas a la 1resen)ia de 3-er0as, 9-e a).úan s*4re la )*l-/na ver.e4ral in)linada 7 en e9-ili4ri*+ casos

=

>

a .m)

8a .m) b.m)N + .>)

N 8 8 .>)

*" exp .>)

*" cal.>)

 3

! ? F A%#A <.? a 5.2.3

A%#A <.? b

'on los datos de la tabla <.?.a. y apoy(ndose en un diagrama de cuerpo libre /figura <.N0, calcule el valor de la fuerza * " /* " cal0 para cada caso. 'ompare con el valor experimental /* " exp0. Halle la diferencia porcentual entre ambos valores y complete la abla <.?.b.

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+ TAREAS Y CUESTIONARIO" !. )erifiue si en el modelo de la *igura <.B est(n representadas todas las fuerzas ue actan sobre los 2uesos de la mano y antebrazo, identifiue las fuerzas ue faltan en cada caso y su magnitud y dirección. ?. Expliue el porué de la diferencia entre el valor experimental y valor calculado para la fuerza ue ejerce el msculo bíceps. F. )erifiue si en el modelo de la figura <.C est(n representadas todas las fuerzas ue actan sobre la vértebra lumbar, identifiue las ue faltan y determine su magnitud.

B. Expliue el porué de la diferencia entre el valor experimental y valor calculado para la fuerza ejercida por los msculos de la espalda. >. 'onsiderando los datos de las *igs. <.F. y <.<. , determine la fuerza ue se ejerce en la articulación del codo /punto I0, Jporué existe esta fuerzaL. J'u(l es el módulo y dirección de esta fuerzaL <. 'onsiderando los datos de las *igs. <.. y <.!=. , determine la fuerza ue se ejerce en la articulación de la vértebra #> /punto I0, Jporué existe esta fuerzaL. J'u(l es el módulo y dirección de esta fuerzaL + CONCLUSIONES Y SU#ERENCIAS+ + !I!LIO#RAFIA : C.! X.A uszynsVi, %iomedical Aplications of introductory p2ysics Xo2n 5iley _ sons , ?==! : C.? Xou:llebot $erez . Iísica para las ciencias de la $ida . "adrid3 "c8ra9:Hill, 'ol. 1c2aum,4 !NC<. : C.F, &I1E:8A"%#E Ouman Pal=ing . %altimore3 5illiams _ 5ilVins4 !NN!. : C.B. 8iancoli, D.'.3 *ísica. $rincipios y aplicaciones. ? vol. &everté, !NC>.

: C.>. Xo2n &. 'ameron, Khysics of the Qody .8nd edition) , "edical $2ysics $ub 'orp !NNN

42




EHPERIMENTO  TRANSFORMACIN TRANSFORMACIN DE ENER#ÍA '+

O!2ETIVOS -

&econocer las diferentes formas de energía

-

Estu Estudi diar ar la tran transf sfor orma maci ción ón de ener energí gía a y la cons conser erva vaci ción ón de la ener energí gía a mec(nica de un cuerpo

%+ MA MATE TERI RIAL ALES ES Y EJU EJUIP IPOS OS SISTEMA A

SISTEMA !

=! 'anal o guía =! Ibjeto esférico =! 1oporte universal =! 'ronómetro =! &egla =! %alanza

=! &esorte =! Xuego de pesas =! 1oporte universal =! &egla =! %alanza =! $ortapesas

*ig. >.!. +magen del sistema /A0

43



*ig >.? +magen de sistema /%0


$osición sin deformación

vo =

Ibje Ibjeto to esf esfér éric ico o m vo =

#

2

$osición de euilibrio m

) Posición de m#$ima

d

deformación

vf  =

m

*ig.>.F Esuema experimental para estudiar la transformación de la energía potencial gravitatoria en energía cinética. 1e registran los tiempos ue tarda un objeto esférico en descender por una guía.

*ig. >.B Esuema experimental para estudiar la transformación de la energía potencial gravitatoria en energía potencial el(stica de un resorte. 1e miden las deformaciones ue experimenta el resorte.

40

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@+



FUNDAMENTO TERICO

@+' Enera El concepto de energía surge aproximadamente en la década de !C>= con la invención de la m(uina de vapor. Este concepto puede ser utilizado para3 /a0 designar un tipo específico de energía perfectamente mensurable /cinética, potencial, magnética, eléctrica, etc.0, /b0 como para indicar el lugar de donde provienen o se almacenan los diferentes tipos de energía /eólica, solar, interna, uímica, nuclear, etc.0. #as ciencias físicas trabajan exclusivamente con magnitudes ue se puede medir con la ayuda de algn instrumento, de manera ue sea posible asignarle un valor numérico4 cualuier otro término ue no cumple estrictamente con esta exigencia no son magnitudes físicas.

Actualmente se conocen muc2os tipos de energía3 cinética, potencial, magnética, energía en reposo4 a estas magnitudes se les puede asignar un determinado valor numérico, ue depender( de las característica propias del sistema observado en un determinado instante y puede estudiarse los cambios ue experimenta con el transcurso del tiempo o los cambios ue experimenta su valor por efecto de agentes externos. #a doble acepción de la palabra energía 2a permitido ue la pseudociencia le asigne un significado diferente a lo ue se le atribuye en la ciencia física, generalmente no est( asociado con magnitud alguna ni se indica como medir esa energía, dando lugar en la literatura no científica a términos novedosos como energía vital, bioenergía, energía piramidal o energía cósmica, carecen de un significado real, y en lugar de esclarecer confunden. En el cuerpo 2umano, todas las actividades del cuerpo incluyendo el pensar, involucran transformaciones de energía. Al realizar un trabajo se consume energía, por ejemplo, levantar una pesa o montar una bicicleta representa sólo una peueSa fracción de la energía total utilizada por el cuerpo. En condiciones de reposo alrededor del ?>@ de la energía del cuerpo es utilizada por los msculos y el corazón, el !N@ por el cerebro, el !=@ por los riSones y el ?@ por el 2ígado y el bazo. %(sicamente, la fuente de energía de nuestro cuerpo est( en los alimentos, para obtener esta energía el cuerpo debe generar reacciones uímicas para romper las moléculas o producir intercambios ue liberen la energía contenidas en ellas. @+% Enera /e)>ni)a #a ener*a mecánica es un concepto ue facilita la descripción del movimiento de los cuerpos, constituye una alternativa diferente para el estudio del movimiento mediante las leyes de Me9ton donde es necesario conocer todas las fuerzas ue actan sobre el cuerpo o sistema4 sin embargo, en muc2os casos es muy difícil determinar todas las fuerzas y por consiguiente no podemos aplicar en forma directa las leyes de Me9ton. #os conceptos de trabajo y energía proporcionan métodos alternativos para resolver problemas, l os cuales est(n basados en el Krincipio de conser$ación de la energía , indica ue siempre ue desaparece algn tipo de energía en un sistema /cinética, potencial0 aparece en algn otro sistema igual cantidad de energía, del mismo o de otro tipo. #a energía total permanece constante, aunue no se conserve cada una de ellas por separado.

+ raba$o 41

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#a palabra trabaEo tiene diferentes significados en el lenguaje cotidiano, en la física tiene un significado muy específico y es utilizado para medir la acción de una fuerza sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo mide la energía de un cuerpo. El trabajo 5 efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en dirección, se define como el producto de la componente de la fuer#a paralela al despla#amiento por la magnitud del despla#amiento! N  I d cos

/<.!0

!

En donde, *cos ! es la componente de la fuerza, . , paralelo al desplazamiento del cuerpo /ver *ig. <.>0. .

! m d

*ig. >.> rabajo efectuado por una fuerza #a unidad de trabajo es el Xoule /X0.

! X  ! M.m

@+( F*r/as de enera /e)>ni)a a Enera )in<.i)a %s la ener&ía que poseen todos los cuerpos en movimiento. %sta ener&ía se e$presa mediante la ecuación

/<.?0

8

" B  R m $

En donde, m es la masa del cuerpo y, v, su rapidez. @++ Te*re/a del .ra4a5* 7 la enera Este teorema es de gran importante en el ue se basan muc2as aplicaciones, se enuncia en la forma "l trabaEo efectuado sobre un cuerpo por todas las fuer#as que actan sobre él es igual al cambio de su energía cinética

'uando actan simult(neamente fuerzas de rozamiento y fuerzas gravitatorias o el(sticas, el trabajo neto realizado por estas fuerzas son iguales a la variación de la energía cinética ue experimenta el cuerpo durante su movimiento.

42

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a



Enera 1*.en)ial

Es la energía ue posee un cuerpo en razón de su estado o posición. 1e definen las siguientes formas de energía potencial. a+' Enera 1*.en)ial ravi.a)i*nal Es la energía ue posee un cuerpo en razón de su posición con relación a un nivel de referencia, se define como el producto de su peso, mg, y su altura, 2, /*ig. <.<0 /<.F0

" K  m g h

mg

2

>i$el de referencia

*ig. >.< -n objeto de masa, m, situado a una altura, 2, sobre el nivel de referencia tiene una energía potencial3 mg2 a+% Enera 1*.en)ial el>s.i)a -n resorte comprimido o estirado, posee una energía potencial el(stica dada por la ecuación 8 /<.B0 pe  R = x " Donde, = , se llama constante del resorte , es una medida de la rigidez del mismo y depende del tipo de material con ue est( fabricado.

m

=

x

*ig. >. Energía potencial de un objeto unido a un resorte @++ C*nserva)iBn de la enera /e)>ni)a #a energía mecánica total constituida por la energía cinética y potencial se conserva sólo para circunstancias especiales, cuando actan fuerzas gravitatorias, el(sticas o en general cuando actan fuerzas tales ue el trabajo ue realizan son independientes de la trayectoria4 estas fuerzas se llaman conser$ati$as. $ara la energía mec(nica esta ley se expresa en la forma " B 0 " K  constante

En donde E' es la energía cinética y E $ es la energía potencial.

43

/<.>0

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@+ Trans3*r/a)iBn de la enera $ara el sistema de la *igura <.C la ley de conservación aplicada a las posiciones A y % establece ue /<.<0 " K .<)  " B .Q) el nivel de reerencia est# locali'ado en (.



m

v



)

!



*ig. <.C ransformación de la energía potencial en energía cinética, (

PROCEDIMIENTO

(+'

Trans3*r/a)iBn de la enera 1*.en)ial ravi.a.*ria en enera )in<.i)a !. "onte el euipo experimental tal como se muestra en la *ig. <.!. ?. "ida la masa de la bola entregada por el profesor. 3. 1uelte la bola desde la parte superior para diferentes valores de la altura, 2 tal como se muestra en la figura C.< y complete la abla <.!. U.ili)e val*res 1ara =, de 1re3eren)ia /en*res de  )/+ B. $ara cada valor de 2 mida tres veces el tiempo ue la bolita tarda en recorrer la rampa y anote su promedio en la abla <.! A%#A <.! ransformación de la energía potencial en energía cinética m

=g

g  6,42 m1s8

." K/ " B )x+3

h.m) d.m) t.s)T $ Q.m1s) " K<.U) " cQ.U) "

K

! ? F B > >VD<@ d, es la distancia desde < hasta Q; t.s) es el tiempo que tarda en llegar desde < a Q; y $ Q.m1s) es la rapide# de la bola al llegar a Q!

(+%

Trans3*r/a)iBn de la enera 1*.en)ial ravi.a.*ria en enera 1*.en)ial el>s.i)a

a0

"onte el euipo tal como se muestra en la *igura >.?

b0

Determine la constante el(stica del resorte, para ello cuelgue objetos de masas conocidas y mida en euilibrio el alargamiento ue experimenta, complete la abla <.? y grafiue sus resultados. El valor de V ser( determinado en la región lineal de la grafica.

44

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A%#A <.? 'onstante el(stica de un resorte

m.=g)

I  mg.>)

x.m)

! ? F B > < = 

c0

.>1m)

$ara el esuema de la *ig.<.?, fije un bloue de masa conocida en el extremo inferior del resorte y suelte desde la posición sin deformación, mida la m(xima elongación, \. 'omplete la abla <.F A%#A <.F3 ransformación de la energía potencial

= m .= g)

! ? F B  1.

?. F. B. >. <. . C.

g  6!42 m1s8

.>1m) G +.m)

G8 . m)

J+.m)

J8 . m)

8

8

J + .m )

8

8

J 8 .m )

pg .U) "

" pe .U)

." pg /" pe )x+,,3 " pg

! !

TAREAS Y CUESTIONARIO" Describa el procedimiento utilizado para determinar la rapidez v %. Discuta los resultados para las diferencias de las energías obtenidas en la abla <.! 1i cambiamos el nivel de referencia, Jcómo afecta a los resultados de la abla <.!L 'onstruya una gr(fica de la energía cinética y la energía potencial gravitatoria, para la abla <.!. 'onstruya una gr(fica de energía potencial el(stica y la energía potencial gravitatoria, para la abla <.F. Discuta los resultados de la abla <.!, expliue las diferencias. Discuta los resultados de la abla <.F, expliue las diferencias. $repare un cuadro de otras formas de energía

+

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

+

!I!LIO#RAFÍA *ísica, Douglas '.8iancoli. Editorial $rentice Hall *ísica, X. 5. 6ane, ".". 1tern2eim

45

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EHPERIMENTO  ELASTICIDAD ' O!2ETIVO 

Determinar la densidad de sólidos irregulares y de líuidos, utilizando el principio de Aruímedes.

% MATERIALES =! 1oporte -niversal =! 1ujetador =! )arilla =! &esorte =! #iga. @

FUNDAMENTO TERICO @+' PROPIEDADES ELSTICAS DE LOS MATERIALES #a elasticidad es la propiedad de cambiar de forma cuando acta una fuerza de deformación sobre un objeto y el objeto regreso a su forma original cuando cesa la deformación. Dependiendo del tipo de material, los materiales pueden ser el(sticos e inel(sticos. 1on materiales pl(sticos los ue, pudiéndose deformar, ya no recuperan su forma original.

@+% ESFUERO  Es la fuerza por unidad de superficie ue produce la deformación ` de un cuerpo, por ejemplo, una barra de sección transversal A, sometida a una fuerza * determina un esfuerzo expresado como3

"  F A

?

MRm 

@+@ DEFORMACIN  Es el cambio relativo de tamaSo o de forma debido a presencia de una fuerza deformadora. $ara el caso de longitudes, la deformación uedara expresada como3

   L /adimensional0

L

#a deformación depende del modo en ue se aplican las fuerzas. Hay tres tipos de esfuerzos y deformaciones i0 De tracción, ii0 De compresión y, iii0 angencial. @+( MODULO DE YOUN# E 46

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El módulo de oung de los cuerpos ss en general, sometidos a esfuerzos de tensión y compresión, se define como la razón del esfuerzo a la deformación. 1i consideramos un material con solo deformación lineal, por ejemplo sometido a fuerzas de tensión, resortes, tendones, etc. 1u módulo de oung estar( representado por3 8 

" 

1i representamos el esfuerzo y la deformación en una gr(fica como de la figura .! la pendiente de la región lineal dada por " . A la región lineal de esta grafica / vs 0 ue es la región el(stica se le llama también región de la #ey de HooVe.

*ig. .! Entre = y A de la curva, el esfuerzo y la deformación son proporcionales 2asta alcanzar el punto A, ue es el límite de proporcionalidad el 2ec2o de ue 2aya una región en la ue el esfuerzo y la deformación son proporcionales. De A a %, el esfuerzo y la deformación son casi proporcionales, no obstante, si se suprime el esfuerzo en cualuier punto situado entre A y %, la curva recorrer( el itinerario inverso y el material recuperara su longitud inicial, por lo ue se dice ue el material 2a sufrido una de3*r/a)iBn el>s.i)a. 1i se sigue cargando el material, la deformación aumenta r(pidamente, pero si se suprime la carga en cualuier punto m(s all( de % por ejemplo ' el material no recuperara su longitud inicial. El objeto pierde sus características de co2esión molecular. #a longitud ue corresponde a esfuerzo nulo es a2ora mayor ue la longitud inicial, y se dice ue el material presenta una deformación permanente. Al aumentar la carga mas all( de ' se produce gran aumento de la deformación /incluso si disminuye el esfuerzo0 2asta alcanzar el punto D donde se produce la fractura o ruptura. Desde % 2asta D, se dice ue el cuerpo sufre de3*r/a)iBn

1l>s.i)a+

@+ LEY DE 6OOE3 Esta ley expresa ue el alargamiento producido en un cuerpo el(stico es proporcional a la fuerza aplicada. 1e expresa como3 I  =Wx

47

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donde = se denomina constante de elasticidad y depende del tipo de material ue constituye el cuerpo. x@ se conoce como elongación

( PROCEDIMIENTO B.! Determine la constante el(stica del resorte entregado por el profesor, para ello cuelgue del extremo inferior, masas conocidas y mida en euilibrio el alargamiento ue experimenta, complete la tabla !. A%#A ! 'onstante el(stica de un resorte A .=g)

I  mg .>)

x .m0

! ? F B > < =

.>1m)

B.? 8rafiue los resultados de la tabla ! en papel milimetrado y determine el valor de = en la región lineal de la gr(fica. . B.F. 'ambie el resorte del paso B.! por una liga. Enrolle un extremo de la liga y luego (tela a la varilla correspondiente. Del extremo inferior libre suspenda el porta pesas e incremente masas segn sea necesario, anote sus valores en la tabla ?. A%#A ? cuerpo el(stico  pl(stico m .=g)

I mg .>)

x .m)

! ? F B > <  C N != !! !? !F !B !> B.B. 8rafiue los resultados de la tabla ? en papel milimetrado y determine la región el(stica y la regios pl(stica. 48

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 CUESTIONARIO !.:J$asa la gr(fica de tabla ! por el origen de coordenadasL 1i no es así Jcu(l es la razón de ue esto no sucedaL ?.:JEn ué unidades se expresan comnmente las constantes de resortesL F.:J'u(l es el módulo de oung del resorteL B.:J$odría estimar el punto de ruptura de la ligaL >.:JKué materiales org(nicos podrían reemplazar a la liga para una mejor aplicación de la elasticidadL <.:JKué utilidad tiene los conceptos de elasticidad, módulo de young, esfuerzo y deformación en su especialidadL + CONCLUSIONES Y SU#ERENCIAS

+ !I!LIO#RAFA+ !. *ísica, Douglas '. 8iancoli. Editorial $rentice Hall. ?. *isica, X. 5. 6ane, ".". 1tem2eim.

49

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EHPERIMENTO  DENSIDAD DE SLIDOS Y LÍJUIDOS '+ O!2ETIVO -

Determinar la densidad de sólidos irregulares y de líuidos utilizando el principio de Aruímedes

. %+ MATERIALES ! 1oporte -niversal ! ! ! !

%alanza )aso de precipitado 'ilindro de3 'u, Al. $aralelepípedo de tejido óseo.

! 'uerpo irregular /2ueso0 ! 'alibrador vernier Alco2ol /metílico0 Agua 1al de mesa @+ FUNDAMENTO TERICO" #a densidad es una cantidad escalar. &epresenta la relación entre la masa de una sustancia contenida en un determinado volumen. $ara calcular la densidad /0 de una sustancia, se mide la masa /m0 y el volumen /)0. #a unidad en el sistema internacional es VgRm F. 1e determina la densidad de una sustancia por el método directo usando la siguiente relación3

+'

#  m V

#a densidad del agua a B' es de !=== VgRm F. En general la densidad depende de la temperatura y presión. #as densidades de varias sustancias son presentadas en el apéndice A M<.*d* de Ar9-/edes -n cuerpo de forma arbitraria sumergido totalmente en un líuido contenido en un recipiente, experimentar( un fuerza vertical 2acia arriba denominado Empuje /E0. #a magnitud de esta fuerza es igual al peso del líuido desplazado. Debido a esta fuerza el cuerpo experimentar(

50

UNMSM-FCF



una disminución de su peso medido en el aire denominado peso real /50, el cual llamaremos

peso aparente /9h0, tal como indica la figura <.!

?

/a0 /b0 *ig. <.! /a0 0 $eso aparente /5h0 sumergido en un liuido. E es el empuje. . /b0 $eso real /50 del objeto en el aire.

De la figura .! /a0, se cumple3 ?  ?  8

+%

8  ? ? 

+@

#uego

En virtud del principio de Aruímedes, Ola magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al peso del líuido desalojado por el mismoP. Es decir3 8  m L <  # LV L <

+(

Donde3

# L  densidad del líuido V L  volumen del líuido desalojado m L  "asa de líuido desalojado <  Aceleración de la gravedad

+gualando /F0 y /B0, se obtiene3

ya ue

V L

# LV L <  ? ? 

+

m

+

 V 

# c 51

UNMSM-FCF



Donde3

V  )olumen del cuerpo m  "asa del cuerpo

# c  Densidad del cuerpo &eemplazando /<0 en />0 y despejando  obtenemos3 # c



+

# L

? ? ? 

Esta ecuación permite calcular la densidad de una sustancia conociendo la densidad del líuido, a este proceso se denomina método de Aruímedes.

(+ PROCEDIMIENTO" a Densidad de sBlid*s re-lares 1*r el /<.*d* dire).* !. "edir la masa y las dimensiones de los cuerpos sólidos usando la balanza y el vernier respectivamente. )er figura <.? ?. 'alcule la densidad de los sólidos usando la ecuación /.!0 y complete la tabla ,?

@ 



b *

/a0

/b0

*ig.<.? /a03 $aralelepípedo de 2ueso de camello, /b0 'ilindro met(lico de Al y 'u

52

UNMSM-FCF



abla.?. Densidad por el método directo

1ólido

"/Vg0

D/m0

2/m0

Al

U

U

U

'u

U

U

U

U

U

U

Hueso

a/m0

F

b/m0

)/m 0

3

(g/m )



U

U



U

U



U

a Densidad de sBlid*s re-lares 1*r el /<.*d* de Ar9-/edes !.

*ijar la balanza como indica la figura .F, o con cualuier otro método indicado por el profesor.

?.

'alibre la balanza.

F.

"ediante un 2ilo sostenga el cuerpo solido de la balanza como indica la figura .F.

B.

"edir la masa del cuerpo en el aire. Anote el resultado en la tabla .F.

>. 'olocar suficiente agua en vaso de precipitado y sumergir completamente el cuerpo sin ue toue el fondo ni la pared del vaso. <. "edir la masa del cuerpo sumergido. Anota el resultado en la tabla .F 7.

'alcule la densidad del cuerpo con la ecuación /.0, considerando ue la densidad de

referencia conocida es del agua !=== VgRmF.

Balanza

Probeta

Soporte universal

Sólido

Líquido

*ig.<.F. 1istema para medir densidades usando el $rincipio de Aruímedes.

53

UNMSM-FCF



abla .F. Densidad de sólidos regulares por el método de Aruímedes #íuido utilizado3

agua

Densidad del líuido utilizado3

"asa del c uerpo "asa del cuerpo en el aire /6g0 sumergido /Vg0

'uerpo

VLNM

VWLNM

ρLX,Y/ @M

Al







U

U

C-







U

U

6-es*







U

U

4 Densidad de sBlid*s irre-lares 1*r el /<.*d* de Ar9-/edes

!. "ediante un 2ilo sostenga el cuerpo sólido de la balanza como usando el método de la figura <.F. o con cualuier otro ue proponga el profesor. ?. 'alibre la balanza. F. "ida la masa del cuerpo en el aire. Anote el resultado en la tabla .B. B. 'olocar suficiente agua en el vaso de precipitado y sumergir completamente el cuerpo sin ue toue el fondo ni la pared del vaso. >. "edir la masa del cuerpo sumergido. Anota el resultado en la tabla .B <. 'alcule la densidad del cuerpo con la ecuación /.0. abla .B. Densidad de sólidos irregulares por el método de Aruímedes

1ustancia

6-es*

"asa del cuerpo en el aire /6g0

"asa del cuerpo sumergido /Vg0

VLNM

VWLNM

ρLX,Y/ @M

U





U

U

anill* de C-

U





U

U

O45e.* 1r*1-es.* 1*r el 1r*3es*r

U





U

U

)

Densidad de l9-id*s 1*r el /<.*d* de Ar9-/edes

!. $ara medir la densidad del líuido, cambiar el agua del vaso por otro líuido. /tener en cuenta los líuidos propuestos en la tabla .>. ?. De la ecuación /.0, despejamos la densidad del liuido tal ue obtenemos la ecuación3 .C0 #  ? ?  # L

?

54

C

UNMSM-FCF



F. &epetir los pasos ?, F, B y > del procedimiento /b0 'alcular la densidad del líuido usando la ecuación /.C0 considerando como densidad de referencia la densidad del uno de los cuerpos sólidos calculada en el proceso /b0 /'u o Al0. 'ompletar la tabla .

4.

abla .>. Densidad de los líuidos por el método de Aruímedes .

'uerpo de referencia3 [[[[[[[[[[[.. !ro /VgRmF03 [[[[[[[[.. 1ustancia

"asa del cuerpo "asa del cuerpo en el aire /6g0 sumergido /Vg0

VLNM

VWLNM

ρLX,Y/ @M

Al)*=*l







U

U

r*n







U

U

A,-a salada







U

U

+

DATOS Y RESULTADOS"

a Densidad de l*s sBlid*s re-lares" 'on los datos de la tabla .? y .F comparar los resultados obtenidos para la densidad por los dos métodos. -sa la ecuación /.N0. % 8 

/.N0

#  #  100% #

Donde3 @E, es el error porcentual,  es la densidad por el método directo y h es la densidad por método de Aruímedes.

abla .>. 'omparación de resultados 1ustancia

ρLX,Y/@M

ρLX,Y/ @M

"étodo directo

"étodo Aruímedes

Al 'u

Hueso

55

ZE

UNMSM-FCF



4 Densidad de l*s sBlid*s irre-lares"

'on los datos de la tabla .B y y la tabla /a0 del apéndice, compare los resultados obtenidos para la densidad de los diferentes objetos /utilice la ecuación .N0 abla .<. 'omparación de resultados 1ustancia

ρLX,Y/ @M

ρX/@


valores teóricos

ZE

anill* de CO45e.* 1r*1-es.* 1*r el 1r*3es*r

) Densidad de l9-id*s 'on los datos de la tabla .> y y la tabla /a0 del apéndice,

compare los resultados obtenidos para la

densidad del alco2ol. abla .. 'omparación de resultados

1ustancia

ρLX,Y/ @M

ρX/@


valores teóricos

ZE

Al)*=*l

+ TAREAS Y CUESTIONARIO" !. -n cuerpo irregular de F Vg de masa est( suspendida de un dinamómetro, el cual mide el

peso aparente de !?,F M. Hallar la densidad del cuerpo. /gN,C! mRs ?,  agua! gRcmF0. &pta. !,? gRcmF ?. Dos cilindros de Al y 'u de >= g de masa cada uno, son sumergidos en agua y lec2e respectivamente, 2allar la relación entre sus respectivos empujes. 1i ambos son sumergidos en agua, 2allar la nueva relación. -sar los datos de los experimentos realizados para la densidad. F. JKué es un aerómetro e indiue sus usosL B. ratar los métodos para 2allar la densidad de los líuidos. >. JExpliue cu(l es la relación de densidades ue debe tener un cuerpo con respecto al líuido en ue se sumerge para ue se 2unde, flote o uede totalmente sumergido sin tocar el fondoL <. 1i tiene un recipiente con agua, el cual es colocado sobre una balanza, si introduce su dedo expliue ue sucede con la balanza. 56

UNMSM-FCF

7.



+nvestigar sobre la densidad del agua y su dependencia con la temperatura. 'omentar el grafico3 Densidad vers-s .e/1era.-ra. -sar internet para 2allar dic2o grafico.

C. +nvestigue sobre el valor teórico de las densidades de los 2uesos. Determine el error cometido en el c(lculo de las densidades del 2ueso calculada en la tabla .F por el método de Aruímedes. *. +nvestigue sobre el valor teórico de la densidad del ron OdomesticoP y del agua salada. Determine el error cometido en el c(lculo de las densidades de estos líuidos en la tabla .> por el método de Aruímedes. '&+ CONCLUSIONES Y O SU#ERENCIAS

''+ !I!LIO#RAFÍA 'iencias para la vida, Alan H.'romer *ísica, ercera Edición, Douglas '. 8iancoli. $rentice Hall *ísica aplicada a las 'iencias de la salud, 8.". 1trot2er

57

UNMSM-FCF



EHPERIMENTO G VISCOSIDAD DE LOS LIJUIDOS '+ O!2ETIVO

2.

Determinar la viscosidad de un líuido por comparación con otro conocido usando el viscosímetro de Ist9ald a temperatura constante. MATERIALES. -

=! )iscosímetro de Ist9ald =! 'ronometro =! )aso pirex graduado =! ermómetro =! 1oporte universal =! $inzas de agarradera

@+ FUNDAMENTO TEORICO #a viscosidad es la propiedad de un fluido, ue se manifiesta por la resistencia ue presenta al desplazamiento debido a la fricción interna ue existe entre las capas de un fluido. #os gases y los líuidos en movimiento tienen esta propiedad. A causa de la viscosidad es necesario ejercer una fuerza tangencial /F0 para obligar a una capa a deslizar sobre otra r* () F F

*ig..! "odelo de un fluido de capas paralelas y cilíndricas

58

UNMSM-FCF



#a fuerza tangencial /F0 por unidad de (rea /A0 de una capa se denomina esfuerzo /0 cuya unidad es MRm? /$ascal0 #a rapidez /)0 de las capas varía respecto al espesor /0 como muestra la figura.

1 

62

3 4

*ig. .? )ariación de la velocidad /)0 con el espesor  de la capa.

#a relación entre el esfuerzo

"  F y la V

B

A F A $





V B

es directamente proporcional, de modo ue

/!0

El coeficiente de proporcionalidad  /eta0 se denomina viscosidad. #a unidad en el 1.+. es

N  s

. Itra unidad se denomina3 $oise  !p  !== cp /centipoise0

m2

#a viscosidad de un fluido depende de la temperatura. En los líuidos disminuye al aumentar la temperatura, como indica la expresión. %

$  Ae

/?0

+

Donde A, % y & son constante y  la temperatura. Ta4la &'. )ariación de la viscosidad del agua con la temperatura /^'0 = ?= B= <= C= /cp0

!,N?

!,==>=

=,<><=

=,B
=,F><>

-sando un papel semilogarítmico podemos linealizar la grafica y obtener las constantes A, % y &. omando #n a ambos lados de la ecuación /?0, obtenemos

59

UNMSM-FCF


Ln$  LnA  % +


/F0

Le7 de P*ise-ille Esta ley se aplica a tubos de sección transversal circular. El médico francés 2ean L*-is Marie P*ise-ille en su af(n de estudiar el flujo de la sangre en las arterias llega a formular en !CB< la

ley ue lleva su nombre, ue dice3 OEl caudal /K0 a través de un tubo de sección transversal circular es proporcional a la diferencia de presión /Q$  $ ?:$!0 entre los extremos del tubo así como a la cuarta potencia del radio /&0, siendo inversamente proporcional a la viscosidad /0 y longitud /#0 del tubo, esta dado por3

D    4 ( E  E ) 2

/B0

1

6$ L

El caudal se define como la rapidez con ue fluye un volumen arbitrario /)0 del fluido en un intervalo de tiempo /t0, cuya unidad es m FRs />0

D  V t 



1

2

*ig. .F. )olumen arbitrario de un líuido en un tubo de sección circular De.er/ina)iBn de la vis)*sidad de -n l9-id* 1*r )*/1ara)iBn +gualando las expresiones B y >, obtenemos3

$

 

4

/<0

( E  E )t 2

1

8VL

$ara calcular  usando /<0, reemplazar los datos para dos líuidos3 uno de viscosidad conocida / !  agua0 y el otro de viscosidad desconocida / ?  liuido0. 1e considera igual volumen y radio. #a caída de presión /$ ?:$!0 proporcional a la densidad /0 del líuido. Ibtenemos la siguiente expresión3

+,

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$ 1



$2


/0

# t 1 1

# 2 t 2

Donde, ! viscosidad del agua

? viscosidad del líuido desconocido ! densidad del agua ? densidad del líuido conocido t! y t? tiempos para cada líuido

En los líuidos poco viscosos se utiliza el viscosímetro de Ist9ald. Vis)*s/e.r* de Os.8ald 'onsiste de un tubo de forma de - una de cuyas ramas posee en su parte superior un bulbo A con dos seSales a y b. $or debajo de este ensanc2amiento se prolonga un tubo en forma de capilar % y luego se ensanc2a de nuevo formando en la otra rama el depósito esférico ' en el cual se llena el líuido cuya viscosidad se uiere determinar /véase figura0. -na vez ue ' est( lleno de líuido, se presiona a este insuflando aire por la boca de dic2a rama vertical, mediante una pera de goma, 2asta 2acer subir la superficie del líuido por la otra rama estrec2a a la seSal a. Entonces el viscosímetro se destapa la rama anc2a y mediante un cronometro se anota el tiempo ue tarda el menisco del liuido para pasar de la seSal [a[ a la 4[+

1i se toma como liuido de viscosidad conocida, se puede utilizar la ecuación /0

*ig. .B )iscosímetro de Ist9ald (+ Pr*)edi/ien.* E?1eri/en.al Par.e I !. #lenar el viscosímetro limpio y seco con != ml de agua, a través del tubo de mayor di(metro.

?. +ntroducir el viscosímetro en el baSo termost(tico y esperar unos > minutos para ue el líuido alcance la temperatura de medida. F.1e aspira con cuidado por la rama del capilar 2asta ue el agua llene el ensanc2amiento A y alcance un nivel ligeramente superior a la seSal superior a del viscosímetro /tubo de menor di(metro0 y medir a continuación el tiempo de paso del mismo entre las marcas a y b.

B. Hacer para cada líuido un mínimo de F medidas independientes. >. 'uando se termine la serie de medidas con un líuido, limpiar el viscosímetro primero con agua y luego con alco2ol y por ltimo secar con aire.

61

UNMSM-FCF



<. -na vez efectuadas varias medidas, con los valores medios de los intervalos de tiempo t ! del

agua y t? del líuido problema, los valores de las densidades  ! ?, y empleando la expresión , se determina la viscosidad del líuido problema, considerando la viscosidad del agua como referencia para comparar. . 1e repiten los pasos anteriores para los líuido de viscosidad desconocida. 'ompletar la tabla =?. Par.e II+ !. 'oloue el viscosímetro en el baSo a temperatura constante, con el tubo capilar en posición vertical. El viscosímetro debe uedar fijo y el baSo debe mantenerse a la temperatura de interés con fluctuaciones m(ximas de W !'. ?. &epetir los pasos anteriores solo para el agua a las temperaturas indicadas en la tabla =F. 'ompletar. +

RESULTADOS Ta4la &% Te/1era.-ra " S-s.an)ia

 I' Tie/1* '  s

Tie/1* @ s

Tie/1* % L sM

Tie/1* \ Pr*/edi* L sM L1*isesM

Agua Alco2ol &on Ta4la &@ Te/1era.-ra ]C Vis)*sidad )1 +

?=

F=

B=

TAREAS Y CUESTIONARIO" !. 'u(les son las limitaciones del viscosímetro de Ist9ald. ?. -sar el grafico en papel semilogarítmico y determina la viscosidad del agua a la temperatura indicada en la tabla =F. Hallar el error porcentual F. Explicar desde un punto de vista microscópico /interacción entre partículas0 porué la viscosidad disminuye con la temperatura. Discutir posibles aplicaciones pr(cticas de este 2ec2o. B. 'onstruya la gr(fica correspondiente a la abla =F en papel milimétrico, viscosidad versus temperatura. Describa esta gr(fica3

62

UNMSM-FCF



>. $orue los médicos cuando un paciente tiene presión alta recetan un vaso dilatador. Explica. <. 'u(les son las causa ue 2acen ue la presión arterial de una persona de incremente. Explica. . Kue alternativas propondrías usando la ley de $oiseuville, para disminuir la presión arterial de un paciente. Explica. + CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES G+ !I!LIO#RAFIA !. IrtuSo Irtin, "., *ísica para biología, medicina, veterinaria y farmacia, 'ritica /8rimaldo "ondadori 1.A.0, %arcelona, !NN<. ?. $ons "uzzo 8aston, *isico:Kuimica, -niverso, #ima !N
63

UNMSM-FCF



EHPERIMENTO '& CALOR ESPECÍFICO ' O!2ETIVOS -

Determinar el calor específico de cuerpos sólidos usando el método de mezclas .

%+ MATERIALES Y EJUIPOS -

'ocina eléctrica 'alorímetro de mezclas %alanza )aso de precipitado ermómetro 'uerpos sólidos

@ + FUNDAMENTO TERICO En física, el calor se define como energía en tránsito. 8eneralmente, el calor es una forma de energía asociada al movimiento de los (tomos, moléculas y otras partículas ue forman la materia. El calor puede ser creado por reacciones uímicas /como en la combustión0, nucleares /como en la fusión en el interior del 1ol0, disipación electromagnética /como en los 2ornos de microondas0 o por disipación mec(nica /fricción0. 1u concepto est( ligado al $rincipio 'ero de la ermodin(mica, ue dictamina ue dos cuerpos en contacto intercambian energía 2asta ue su temperatura se euilibra. El calor puede ser transferido entre objetos por diferentes mecanismos, entre ellos radiación, conducción y convección. El calor en si no es una forma de energía. #os cuerpos no tienen calor /el calor no es una función de estado0, sino Energía interna. El calor es el proceso por el ue se transfiere parte de dic2a energía interna /Energía térmica0 de un sistema a otro, con la condición de ue estén a diferente temperatura. Antiguamente se creía ue era un fluido invisible llamado calórico ue se producía cuando algo se uemaba y ue podía pasar de un cuerpo a otro. El 'onde &umford y Xames $rescott Xoule establecieron ue el trabajo podía convertirse en calor o en un incremento de la energía térmica determinando ue simplemente era un cambio en la forma de la energía. radicionalmente la cantidad de energía térmica intercambiada se mide en calorías, ue es la cantidad de energía ue 2ay ue suministrar a un gramo de agua para elevar su temperatura un grado centígrado. El mltiplo m(s utilizado es la Vilocaloría /!=== calorías0

64

UNMSM-FCF



De auí se desprende el concepto de calor específico de una sustancia, ue se define como la energía necesaria para elevar la temperatura de un mol de dic2a sustancia un grado celsius. Xoule estableció el euivalente mec(nico del calor3 + caloría  5,+2 Uoule

1i un sistema termodin(mico sufre una variación de temperatura a volumen constante /proceso isócoro0, absorbe una cantidad de calor /energía0 directamente proporcional a esta variación de temperatura. dK  ' Dt Donde ' se denomina capacidad calorífica4 adem(s dK  m ce d

/C.!0

donde ce se denomina calor específico El método de mezclas consiste en usar un recipiente aislado térmicamente del ,medio ambiente /calorímetro0 donde se colocan dos cuerpos a diferentes temperaturas  c y  f , por el principio de conservación de la energía el cuerpo caliente cede calor y el cuerpo frió gana calor . Kg /cuerpo frió0  Kp /cuerpo caliente0

/C.?0

Este intercambio de calor se detiene, cuando ambos cuerpos alcanzan el euilibrio térmico4 podemos escribir mf k cef / f  e0  mc cec /c  e0

/C.F0

mf  masa del cuerpo frió cef  calor especifico del cuerpo frió f  temperatura del cuerpo frió e  temperatura de euilibrio mc  mas del cuerpo caliente cec  calor especifico del cuerpo caliente tc  temperatura del cuerpo caliente.

(+ PROCEDIMIENTO 1.

"edir con la probeta graduada !>= g de agua / m f 0 y viértalo al calorímetro.

65

UNMSM-FCF

2.



"edir la temperatura del agua en el calorímetro /  f 0

F. "edir la masa de un cuerpo sólido / m 0. B. 'alentar este cuerpo coloc(ndolo en un vaso pírex con agua sobre la cocina eléctrica 2asta llegar al punto de ebullición del agua. 5.

'on el termómetro mida esta temperatura /  c0

<. &(pidamente retire el cuerpo sólido del vaso con agua 2irviendo y colóuelo en el calorímetro con agua, agite suavemente la mezcla y mide la temperatura de euilibrio /e0. 7.

'on los datos obtenidos use la ecuación /F0 y determine el calor específico del sólido. 'onsidere el calor especifico del agua + cal1g XB

C. &epita los pasos anteriores para otros cuerpos sólidos.

+ RESULTADOS EHPERIMENTALES T-(- 1 masa

nombre del sólido

del agua ma.g)

masa del

sólido ms. g

masa del

temperatura

temperatura

temperatura

temperatura

calorímetro mc . g)

inicial del agua Doa .XB)

inicial del calorímetro Doc .XB)

inicial del sólido Dos .XB

de euilibrio .D e ) XB

'alor

específico

del sólido .ce)

'obre

aluminio

Desconocido! Desconocido?

+ TAREAS Y CUESTIONARIO"

!. J'u(les son las principales dificultades encontradas al realizar la pr(cticaL ?. #a ecuación /C.F0 es completamente correctaL. JKué factores pueden mejorar esta ecuaciónL Expliue. F. ratar las clases de calorímetros. B. "ediante ue proceso se trasmite el calor entre los cuerpos dentro del calorímetro.

66

UNMSM-FCF



>. Defina la temperatura de euilibrio. <. JKué materiales son buenos y malos conductores del calor. . J1egn los resultados de la tabla !, podría predecir los materiales desconocidos utilizados.

+ CONCLUSIONES RECOMENDACIONES + !I!LIO#RAFIA 1er9ay, *ísica, D. 8iancoli, *isica, X. 5. 6ane, *ísica

67

UNMSM-FCF



!B. A$MD+'E A. A%#A DE DEM1+DADE1 N*.a"

F

! VgRm  !=

:F

F

gR.cm

F

1ólidos Aluminio Corcho Cobre Hielo Hierro Madera Plomo Vidrio Oro Plaino "an#re

F

densidad /6gRm 0 a temperatura ?>^'

densidad /gRcm 0 a temperatura ?>^'

2700

2,7

250

0,25

8920

8,96

920

0,92

7,9

7900

200-800

0,2-0,8

11300

11,3

3000-3600

3,0-3,6

19300

19,3

21!00

21,!

1!80

1,!8 3

3

Líquidos

Aceona Aceie A#ua de mar A#ua de%ilada Alcohol e&lico 'a%olina (eche Mercurio

"si* (9g/m ) * densidad (gr/cm ) a :mr*:!r* 25;< temperatura 25ºC

790

0,79

920

0,92

1025

1,025 1

1000 790

0,79

680

0,68

1030

1,03

13600

13,6

68

Manual Lab de Fisica Gral Aplicada-i-2014

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