Manual Interface Aço Concreto Final

· · · · · · · · · ·

Galpões para Usos Gerais Ligações em Estruturas Metálicas Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço  Alvenarias  Alvenarias Painéis de Vedação Resistência ao Fogo das Estruturas de Aço Tratamento de Superfície e Pintura Transporte e Montagem Steel Framing: Arquitetura Interfaces Aço-Concreto

ILDONY HÉLIO BELLEI

2a. Edição

INSTITUTO AÇO BRASIL CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO

ã 2009 INSTITUTO AÇO BRASIL/CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO

 Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por quaisquer meio, sem a prévia autorização desta Entidade. Ficha catalográfica preparada pelo Centro de Informações do IABr/CBCA B439i

Bellei, Ildony Hélio Interfaces aço-concreto / Ildony Hélio Bellei. - Rio de Janeiro: IABr/CBCA, 2006. 93p.; 29 cm. — ( Série Manual de Construção em Aço) Formato Eletrônico Bibliografia ISBN 978-85-89819-20-6 1.Aço-Concreto 2. Aço 3. Concreto 4.Placas de Base 5.Barras de cisalhamento 6.Pilares embutidos 7.Ligações vigas de aço I. Títulos (série) CDU 69.016(035) 2a. Edição

Instituto Aço Brasil / Centro Brasileiro da Construção em Aço Av. Rio Branco, 181 / 28o Andar 20040-007 - Rio de Janeiro - RJ e-mail: [email protected] site: www.cbca-ibs.org.br

Chumbadores 1.1 Introdução 1.2 Dimensionamento dos chumbadores aço SAE 1020 1.2.1 À Cisalhamento 1.2.2 À Tração 1.2.3 À Tração com cisalhamento 1.3 Cálculo dos comprimentos de ancoragem dos chumbadores à tração 1.3.1 Cálculo do comprimento de ancoragem para chumbadores com extremidade inferior reta (90º) 1.3.2 Cálculo do comprimento de ancoragem para chumbadores com extremidade inferior tendo uma chapa ou porca 1.4 Recomendações

09 10 11 11 11 11 11

Placas de base 2.1 Introdução 2.2 Tipos de base 2.2.1 Bases rotuladas 2.2.2 Bases engastadas 2.3 Cálculo das placas de base 2.3.1 Placas de base à compressão axial para perfis I e H 2.3.1.1 Parâmetros para cálculo da espessura das placas de base 2.3.1.2 Dimensionamento 2.3.2 Placas de base para perfis tubulares 2.3.3 Placas de base à tração 2.3.3.1 Dimensionamento 2.3.4 Placas de base à compressão axial com momento 2.3.5 Placas de base com reforço 2.3.5.1 Cálculo das chapas de reforço 2.4 Recomendações

21 22 22 22 23 24 24 24 25 26 30 30 31 36 37 49

Barras de cisalhamento 3.1 Introdução 3.2 Cálculo da barra de cisalhamento 3.3 Dimensionamento da solda de ligação da barra de cisalhamento com placa de base

53 54 54

Pilares embutidos nas fundações 4.1 Introdução 4.2 Cálculo do comprimento necessário L a ser embutido 4.2.1 Em função da resistência do perfil e da resistência do concreto 4.2.2 Em função das cargas já definidas

59 60 60 60 62

12 13 16

56

4.3 Detalhes construtivos

65

Ligações vigas de aço com elementos de concreto 5.1 Introdução 5.2 Soluções durante a construção 5.2.1 Vigas de aço apoiadas em chapas de aço sobre concreto ou alvenaria 5.2.2 Ligação entre vigas de aço e pilares ou paredes de concreto, através de chapas e pinos 5.2.3 Consoles feito previamente no concreto 5.2.4 Nichos feitos previamente no concreto 5.3 Soluções após a construção pronta 5.3.1 Tipos de fixadores 5.3.2 Espessuras dos pilares 5.3.2.1 Pilar de grandes espessuras 5.3.2.2 Pilar de pequenas espessuras 5.4 Detalhe construtivo

67 68 68 68

Referências Bibliográficas

85

 Anexos

87

70 75 76 76 76 78 78 78 83

O manual aborda de forma prática as principais interfaces entre pilares - fundações e de vigas de aço com elementos de concreto. Estamos procedendo a primeira revisão neste manual para adequá-lo a nova NBR 8800 que foi aprovada em nível nacional em setembro de 2008. Fizemos a substituição do método AISC-LRFD pela NBR 8800 com as correções necessárias. Para o método AISC-ASD foram feitas pequenas correções. Na nomenclatura Fy e Fu podem ser substituídos por fy e fu respectivamente. O Centro Brasileiro da Construção em Aço - CBCA que tem o Instituto Aço Brasil como gestor, tem a satisfação de tornar disponível para o universo de profissionais envolvidos com o emprego do aço na construção civil, este manual, o décimo de uma série relacionada à construção em aço. Centro dinâmico de serviços, com foco exclusivamente técnico e capacitado para conduzir uma política de promoção do uso do aço na construção, o CBCA está seguro de que este manual enquadra-se no objetivo de contribuir para a difusão de competência técnica e empresarial no País.

Chumbadores

9

Os chumbadores são barras que têm por finalidade fixar as placas de base dos pilares às fundações. Em geral são formados por barras redondas todas rosqueadas ou só rosqueada em uma ou duas extremidades, normalmente formadas de aço e , cujos limites de escoamento e ruptura são:

SAE 1020

24,0

38,7

 ASTM A36

25,0

40,0

Em vista das pequenas diferenças nas propriedades dos aços empregados nos chumbadores, neste manual adotaremos as propriedades do SAE 1020 como referência para as expressões de cálculo. Os chumbadores podem ser dimensionados das seguintes formas: a - A cisalhamento (Fig.1.1.a); b - A tração (Fig.1.1.d); c - A tração com cisalhamento (Fig. 1.1.b e c).

Os chumbadores sujeitos somente a esforços de cisalhamento, como é o caso de pilares de tapamento (Fig.1.1.a), podem ter comprimentos de ancoragem pequenos, ao contrário dos sujeitos à tração, que precisam ter um comprimento de ancoragem proporcional aos esforços. Estamos incluindo neste Manual duas tabelas para chumbadores padronizados (Tab. 1.2 e 1.3), com vários tipos por ordem de facilidade de fabricação, sendo o mais simples o tipo CC em gancho reto e os mais sofisticados tipo CAG. O comprimento de ancoragem dos chumbadores à tração foi determinado pela resistência à tração da barra e pela resistência do cone de resistência do concreto. Para compor as tabelas definimos 6 tipos de chumbadores como os mais usuais, definidos a seguir: CC – chumbador usado somente para cisalhamento CAL – chumbador de ancoragem com a parte inferior formando um L; CAC – idem tendo uma chapa parte inferior ; CAP - idem tendo uma porca com chapa na parte inferior; CAR - idem tendo uma chapa com reforço na parte inferior; CAG – chumbador em gancho com nicho para ancoragem em uma outra barra Os tipos CC, CAL, CAC, CAP e CAR são fixados durante a concretagem por meio de gabaritos e conferidos por meio de uma boa topografia milimétrica. O tipo CAG é usado quando não existe boa precisão dos blocos ou quando se deseja maior flexibilidade na montagem, embora sejam mais caros que os outros em todos os aspectos.

Figura 1.1 – Forças nos chumbadores

10

 Anec= área necessária dos chumbadores  Acht

área total dos chumbadores à tração

 Anec  

= 3,14

 Achc = área total dos chumbadores à cisalhamento.

=Û

= 0,78 dc2

nt = número de chumbadores à tração nc = número de chumbadores à cisalhamento dc = diâmetro do chumbador , cm T = carga axial normal de tração , kN

 Anec  

= 3,14

Tu = carga axial fatorada de tração , kN =

H = carga horizontal normal , kN

Û

Hu = carga horizontal fatorada , kN

 Anec =

= 3,14

Û

d c

2

4

f

=

2

ft 

+ 3 fv2 < Ft = 14,7kN / cm2

= 3,14

 Anec =

Û

= 0,78 dc2

O comprimento de ancoragem deve ser definido em função do tipo do chumbador e do cone de ancoragem do concreto. O AISC–Steel 11

Design Guide Series n o 1 estabelece dois critérios: 1 - Chumbadores formados por barras com extremidade inferior a 90 O (Fig.1.2 a). 2 - Chumbadores formados por barras tendo uma chapa ou porca na sua extremidade inferior.(Fig.1.2 b).

Sendo, dc o diâmetro da barra e Lh o comprimento da parte reta horizontal.

Figura 1.3 – Chumbador em L

Recomenda um fator de segurança de 1,7 a ser aplicado na equação abaixo, e considerase que somente metade da capacidade de tensão da barra é desenvolvida.

Figura 1.2 - Tipos de chumbadores

Estabelece também comprimentos e distâncias mínimas.

T = Achu . Ft L h

=

L h

=

Ft = 0,38 Fu

T

1,7.T 2 = 0,7. fck . d c 1,7 1,4. fck .d c

1,21.T fck .d c

O comprimento total será L c + Lh

SAE 1020  A36 A36  ASTM

12d c

5d c > 100mm

 ASTM  A325 A325

17dc

7d c > 100mm

No caso, não temos o fator de segurança igual a 1,7. Tu = 0,56.Fu.Achu

“Fisher” recomenda que o gancho da barra deve ser calculado ao esmagamento, para uma capacidade T h dada pela equação: Th = 0,7.fck.dc.Lh

12

L h

=

Tu

2 Û L h = Tu 1,4. fck .d c 0,7. fck .d c

 – Determinar o comprimento do chumbador formado por uma barra de 19mm em aço SAE 1020, à tração. O fck do concreto será de 2,1kN/cm2  AChu = 2,84cm2

T = 2,84 x 0,38 x 38,7 = 41,8 kN 1, 21x41,8 Lh = 2,1x1,9 = 12,7 cm

Lc = 12 x 1,9 = 22,80 cm (Tab. 1.1) Lh + Lc = 12,7 + 22,8 = 35,5 Þ 36,0 cm Distância entre chumbadores X = 5 x 19 = 95 mm usar mínimo 100 mm

Figura 1.4 – Cone de concreto

O cone é radial assumido por um ângulo de 450 e a tensão de fissura ocorre ao longo da superfície do cone para uma tensão de: a -Método AISC - ASD – (4 fck em “psi”) aproximadamente 7,3% de fck. b -Método AISC – LR FD - (4.Φt

Tu = 0,56 x 38,7 x 2,84 = 61,5 kN 61,5 Lh = 1,4 x2,1x1,9 = 11,0 cm Lc + L h = 22,8 + 11,0 = 33,8 ~ = 34 cm X = 100 mm.

Este tipo de chumbador tem um menor comprimento de ancoragem e a sua resistência de calculo é baseada também no cone de ancoragem do concreto. A fissura ocorre quando a barra se rompe ou o cone de concreto se separa da fundação (Fig. 1.4).

em “psi”), aproximadamente 5,5 % de fck, sendo Φt = 0,75. fck

 As especificações de cálculo mais conservadoras, simplificam e indicam que a tensão será perpendicular à superfície do cone. A capacidade de resistência será igual ao valor da tensão pela área da superfície circular do cone. Para múltiplas ancoragens, pode haver superposição dos cones de ancoragem, o que deve ser levado em conta. A fórmula a seguir permite calcular esta área. 2 cos 1 ( X / 2 Lc)pLc2 -

2

A1 = p Lc

+

X   2

-

Lc 2

360

+

X2 4

13

Acone

+

= 3,14 ´ L2c -

X  

2

-

Lc 

2

X

é ù 2 -1 æ X  ö ç ÷ L ´ ´ 3 , 14 cos ê c ç 2 ´ L ÷úú c  øû è ëê 180

+

2

4

- Cálculo da área necessária do chumbador  Achu  =

, cm2

Tu

0,56.Fu

 – Cálculo da área do cone

Para efeito das tabelas 1.2 e 1.3 foi considerado uma sobreposição de 50% nos cones de arrancamento do concreto e os chumbadores fixos têm um comprimento de ancoragem superior ao mínimo necessário de 12 vezes o diâmetro, bem como as distâncias entre chumbadores, superiores a 5 vezes o diâmetro. Os valores contidos nestas atendem perfeitamente a maioria dos projetos Na tabela 1.4 indicamos as distâncias mínimas entre chumbadores e chumbadores / extremidades, que atendem bem, dando uma resistência do cone superior à dos chumbadores.

Acone  =

Tu

0,055. fck

(cm) = ("

L c

=

3,14

  - Determinar o diâmetro do chumbador e seu comprimento de ancoragem para resistir a uma força de tração atuante: T = 65 kN e fatorada Tu = 95 kN.  Aço SAE 1020 Fu = 38,7 kN/cm2 fck = 2,1 kN/cm2

T

0,38Fu

=

T

Acone  =

T

0,073. fck ,considerando um fator de segurança igual a 2 temos: 0,036. fck

(cm) = (“

T  

2 fck , psi “)

- Cálculo do comprimento de ancoragem ACone

3,14 X

14

, psi" )

Acone

 – Cálculo da área do cone Acone

4 x0,75 fck

 – Cálculo do comprimento de ancoragem.

- Cálculo da área necessária do chumbador. Achu  =

Tu

Achu

=

65 = 4,42 cm2 usar d = 25 mm c 0,38 ´ 38,7

 A = 5,06 cm2 65 Acone  = = 860cm2 0,036 ´ 2,1 Lc  =

860 = 16,55cm @ 17 cm 3,14

De acordo com a tabela 1.1, o comprimento mínimo do chumbador será L c = 12 x dc = 12 x 2,5 = 30cm, e a distância mínima entre chumbadores será x = 5 x d c = 5 x 2,5 = 12,5 cm > 10 cm. Embora Lc = 17cm seja o necessário para atender a área do cone, sem sobreposição, devemos usar o Lc mínimo de 30cm e distância entre eles X = 12,5 cm

Achu  =

95 = 4,38cm2 , usar 0,56 ´ 38,7

dcmín = 25 mm A = 5,06 cm2 95 Acone  = = 823cm2 0,055 ´ 2,1 Lc  =

823 = 16,2cm @ 17 cm 3,14

De acordo com a tabela 1.1 o comprimento mínimo do chumbador será Lc =12 x d c = 30cm e a distância mínima X = 5 x d c = 12,5 > 10cm.   – Determinar se o cone tem resistência para suportar as cargas indicadas no exemplo anterior, para chumbadores de 25mm, tendo uma distância entre eles X =10 cm, com Lc = 30 cm.

Acone

= 3,14 ´ 302 -

(

3,14 ´ 302 ´ COS -1 10 2 ´ 30 180

)

+

2 10 + 10 2 30 4 2

= 2826 -

2826 ´ 80,4 + 5 ´ 29,6 = 1712 cm 2 180

Rcone = 1712 x 0,036 x 2,1 = 129 kN > 65 Rchu = dc 25 = 74 kN > 65 OK (Tab.1.2)

Rcone = 1712 x 0,055 x 2,1 = 198 kN > 95 Rchu = dc 25 = 110 kN > 95 OK (Tab.1.3) Mesmo com uma sobreposição a resistência do cone de concreto atende. 15

a- Sobrediâmetro Devido às dificuldades de reparo nos chumbadores é recomendável que o calculista adicione 3 mm ao diâmetro calculado para permitir uma maior sobrevida. b- Chumbadores situados em zona de corrosão Os chumbadores situados próximo a zonas com alto grau de corrosão, deverão ter sua parte externa zincada a fogo. c- Chumbadores à tração Para chumbadores à tração, é prudente colocar duas porcas para aumentar a resistência dos filetes de rosca.(Fig. 1.5)

Figura 1.5

d – Nichos  A folga dos nichos para a colocação dos chumbadores deve ser tal que permita uma colocação fácil, sem folgas exageradas. A tabela 1.5 indica estas folgas para chumbadores tipo CAG.

16

      0       9       1       1  .     s

      3       5       1

17

 .     s

18

X1

X

X1

19

Placas de base

21

 A ligação do pilar com a fundação merece especial atenção do projetista calculista, pois o comportamento das estruturas está intimamente ligado neste sistema de fixação. Em geral, os pilares são fixados às fundações através de placas de base e chumbadores, exceto em alguns casos em que os pilares são embutidos diretamente dentro do bloco de fundação (Ver Capítulo 4).

Quando os pilares são largos e se quer rotular, um dos artifícios é reduzir a sua largura próxima à base. (Fig. 2.1. c). Estes tipos de bases são as mais econômicas para as fundações e podem ser usadas em qualquer tipo de solo. Recomendamos uma espessura mínima de 16mm para as placas de base e de 19mm para os chumbadores.

 As placas de base têm por finalidade distribuir as cargas dos pilares em uma determinada área do bloco de fundação, e os chumbadores têm por função fixar esta base ao bloco de tal maneira que o esquema estrutural adotado seja respeitado. No dimensionamento consideramos que uma diferença de até 5% na espessura poderá ser utilizada.

Existem praticamente dois tipos distintos de bases para unir o pilar à fundação que são: -Bases rotuladas que recebem cargas axiais; -Bases engastadas que recebem cargas axiais e momentos.

 As bases rotuladas são dimensionadas somente para resistir às cargas verticais de compressão e horizontais, sem transmitir momento às fundações.  A base rotulada ideal se assemelha a uma rótula perfeita. Este tipo de base é pouco utilizado podendo tornar-se complicado a sua fabricação (Fig. 2.1. a). A base rotulada mais simples é a formada por uma chapa soldada na base do pilar e pela colocação de dois chumbadores no centro, o mais próximo possível do seu eixo de rotação (Fig. 2.1. b). 22

Figura 2.1 - Bases rotuladas

 As bases engastadas são usadas quando se tem além das cargas verticais e horizontais, esforços de momento, e também quando se necessita dar à estrutura uma maior rigidez às deformações laterais.

Para placas de base engastadas, recomendase uma espessura mínima de 19mm e chumbadores com diâmetro de 25mm.

Por esse motivo as estruturas podem se tornar um pouco mais econômicas em detrimento de fundações mais onerosas. É o tipo de base adotado no caso de pilares isolados que suportam pontes rolantes, que permite menor deformação lateral. Sua finalidade é engastar os pilares às fundações por meio de uma série de artifícios, tornando-as mais compatíveis em relação ao esquema estrutural adotado. São dimensionadas para resistir às cargas verticais, horizontais e aos momentos de engastamentos.  A base engastada mais simples e a mais usada é aquela em que o pilar é soldado à placa de base, com os chumbadores afastados da linha de centro, formando um braço de alavanca (Fig. 2.2.a). Quando as cargas são elevadas e o cálculo indica chapas com grandes espessuras, usa-se o artifício de enrijecê-las com pequenas nervuras para se obter espessuras menores (Fig.2.2.b). Outra alternativa é fixar os chumbadores a uma altura de 300 a 500mm da base, proporcionando um ótimo engastamento. Esta solução é muito usada em galpões pesados (Fig. 2.2.c). Quando a carga vertical é pequena em relação ao momento, a solução é usar travessas que proporcionem um bom engaste e um grande afastamento dos chumbadores o que permite menores diâmetros (Fig. 2.2.d). Nos pilares treliçados, normalmente engastados pela própria configuração, adota-se uma base para cada pé de pilar (Fig. 2.3).

Figura 2.2 – Bases engastadas

Figura 2.3 – Bases de pilares treliçados

23

 As placas de base de pilares submetidos a cargas verticais de compressão axial centradas, são determinadas em função de um percentual da resistência característica fck do concreto da base. De posse da carga N (ASD) ou Nu (LRFD) e da tensão limite do concreto Fc, determina-se a área mínima da chapa, sendo as dimensões B e C um pouco maiores do que as dimensões do pilar e, a seguir, determina-se a tensão efetiva no concreto fc, que é uniformemente distribuída ou seja fc =

N   B.C

e

fcu =

Nu  B.C

Os vários setores da placa sofrem diversas formas de flexão. Quando o pilar é soldado à placa, sem nenhum reforço adicional (Fig. 2.4. a), existem três setores para cálculo de . Os valores de são determinados pela extremidade das chapas que trabalham como consoles e devem ser dimensionados como tal. O setor  é determinado em função da relação , sendo: n  ' =

d .bf

4 Este é o único processo prático para se determinar a espessura da placa quando as dimensões da mesma são ligeiramente maiores do que as do perfil (Fig. 2.4. b).

De posse dos valores calculados (usando o maior dos três) determina-se a espessura da chapa, destacando-se uma faixa com largura de 1cm.

Figura 2.4 – Esquema para cálculo de placa de base com carga axial para perfis I ou H

m = 

C  - 0,95 d

2

n= 

B - 0,8 bf

d .bf

4

 A1 = B x C = área da placa em cm2, determinada em função de Fc.  A2 = área da cabeça do bloco de concreto em cm2 £ 4 A1 Fc = tensão a ser usada no concreto, em função de fck em kN/cm2 N

Nu

fc =  A1 ou fcu =  A1 ( tensão atuante no A1 A1 concreto em kN/cm2 ) fck = resistência prevista para o concreto aos 28 dias em kN/cm2

D = 0,5 (0,95.d - 0,8.bf)

24

2

n’= 

Fb = 0,66 Fy

N = carga vertical A2 £ 0,70 fck  A1

Fc = 0,35.fck

fc =

N  

A1 £ Fc = 0,35 fck para A2 = A1  A1 A1 N  

fc =  A1 £ Fc = 0,70 fck para A2 = 4A1 A1 M = 

W=

fc.l

2 t

Fbu = 1,35 Fy

2

onde  l = maior de m, n, n

2

Fb = 

6

M   3. fc.l W

=

t

’

Nu = carga vertical fatorada

2

Np = carga limite no concreto

2

t = espessura da placa em cm

Nu < jc.Np

Igualando os dois Fb temos:

Np = 0,85 jc. fck.A1

0,90 Fy = 

3. fc.l 2 t

2

 , temos: t  = 1,83.l .

fc Fy

Para : Fy = 25 kN/cm2 Fy = 30 kN/cm2 Fy = 35 kN/cm2

fc

t  = 0,33 .l

fc

t  = 0,31 .l

fc

< jc.1,7.fck.A1

A2

£ 1,02.fck.A1  A1 A1 A2

Fcu = 0,51.fck.  A1 £ 1,02 fck A1

 A resistência admissível do concreto é calculada em função da relação

 A1 A1

jc = 0,60 – fator de resistência ao esmagamento no concreto. Nu = 0,51.fck.A1

t  = 0,37 .l

A2

A2 A1

.

Para facilitar indicamos na Tabela A1 2.1 os valores de Fc no intervalo entre A2 = A1 a A2 = 4A1 para um fck = 2 kN/cm2 = 20 MPa.

fcu =

Nu 

A1 £ 0,51fck para A2 = A1  A1 A1 Nu 

fcu =  A1 £ 1,02 fck para A2 = 4A1 A1 Mu = 

fcu.l

2 fbMn > Mu

Fbu =

Mu W

fb W. Fy =

2

 , onde  l é o maior de m, n, n ’

fb Mn = fb.Mp = fb W.Fy fb Mp = Fy .Nu.t2

e

1,35.Fy .t

2

W = t2 / 6

6

25

igualando Mu = Mp temos: fcu .l 2

t  =

2 =

1,35.Fy.t

3. fcu.l

2

6 2

1,35.Fy

fcu

Û t  = 1,49 .l

: Fy = 25 kN/cm2 Fy = 30 kN/cm2 Fy = 35 kN/cm2

Fy

t  = 0,30 .l

fcu

t  = 0,27 .l

fcu

t  = 0,25 .l

fcu Figura 2.5 – Esquema para cálculo da placa de base para perfis tubulares.

 A resistência máxima do concreto é calculada em função da relação

A2

 A1 A1

.

Para facilitar indicamos na Tabela 2.2 os valores de Fcu no intervalo entre A2 = A1 a A2 = 4A1 para um fck = 2,0 kN/cm 2 = 20 MPa.

Para os perfis com forma

 tipos calcu-

la-se apenas os parâmetros indicado na Fig.2.5 e o dimensionamento das placas é feito conforme indicado para o dos perfis I ou H.

26

Determinar a espessura da placa de base para um perfil W 310x117 kg/m, (bf = 30,7cm; d = 31,4cm; tf =1,87cm) sujeito a uma carga de compressão de : NCP = 800 kN NCA = 1200 kN  Aço da placa Fy = 25 kN/cm2 Concreto da base fck = 2,0 kN/cm 2

N = 800 + 1200 = 2000 kN Considerando A2 = 4A1 Fc = 0,70 x 2 = 1,4 kN/cm 2 (Tab.2.1) 2000  A1 = 1,4 = 1428 cm2 D = 0,5 (0,95.d - 0,8.bf) D = 0,5 (0,95 x 31,4 - 0,8 x 30,7) = 2,64

sendo C = A1 + D = 1428 +2,64 = 40,4 Û 41cm B=

1428 = 34,8 Û 36 cm 41

Tensão no concreto fc =

2000 = 1,36 < 1,4 kN/cm2 OK 41x36

Cálculo dos parâmetros; 41 - 0,95 ´ 31,4 = 5,58 cm 2 36 - 0,80 ´ 30,70 n = = 5,72 cm 2

n=

40 - 0,80 x 30,7 = 7,72 cm e n’ = 7,76 cm 2

Com isto fc =

2000 = 1,11 kN/cm2 45 ´ 40

t = 0,37 ´ 7,76. 1,11 = 3,02cm,

Placa de base  Área do bloco A2 = 4 x 40 x 45 = 7200 cm2 Bloco de 85 x 85 = 7225 cm 2  A2 = 67 x 67 = 4489 cm2 e a placa de base A1 = 45 x 40 = 1800 cm2 A2

temos :  A1 = 2,5 A1

Para esta relação Fc = 1,1 kN/cm2 (Tab. 2.1)

m=

31,4 ´ 30,7 = 7,76 cm n' = 4

 –

Nu = (1,25 x 800) + (1,5 x 1200) = 2800 kN Considerando A2 = 2,5 A1 Fcu = 1,02 x 1,58 = 1,60 kN/cm 2 ( Tab. 2.2)

t = 0,37 ´ 7,76 1,36 = 3,35 cm

t = 3,35 cm

 As cargas fatoradas são :

usar 35 mm

Placa de base Como o valor que está governando é 7,76cm, podemos ampliar o tamanho da placa e passar as dimensões para 45 x 40cm dando: 45 - 0,95 x 3,14 m= = 7,58 cm 2

Como A1 é praticamente o mesmo do método anterior vamos usar B = 45cm e C = 40cm. Tensão no concreto fcu =

2800 45 ´ 40

m = 7,58 cm

= 1,56 = Fcu n = 7,72 cm e n’ = 7,76 cm

t = 0,30 ´ 7,76. 1,56

=

2,90 cm

27

Dimensionar a placa de base e chumbadores para um perfil tubular redondo sujeito às seguintes cargas : NCP = 900 kN NCA = 1300 kN HCP = 150 kN HCA = 190 kN 2 Fy placa = 30 kN/cm fck = 2,2 kN/cm2 Chumbadores SAE 1020

Fazendo A = C por questões construtivas  A = C = 2000 = 44,7 Û 46cm Tensão no concreto fc =

2200 = 1,04 < 1,1 Ok 46 ´ 46

-Cálculo do parâmetro 46 - 0,80 ´ 32,3 m= = 10 cm 2

t = 0,33 ´ 10. 1,04 = 3,36 @ 35 mm Cálculo dos chumbadores a cisalhamento H = 150 + 190 = 340 kN dc = 0,40

340 = 3,7cm 4

Fc = 0,73 ( Tab. 2.2) x 2,2 = 1,60 kN/cm2 Nu = (1,25 x 900 ) + (1,5 x 1300 ) = 3075 kN Tensão no concreto fcu =

3075 46 ´ 46

= 1,45 < 1,60 OK

tp = 0,27 ´ 10 1,45 = 3,3 @ 32 mm

N = 900 + 1300 = 2200 kN

Hu = (1,25x150 ) + (1,5x180 ) = 458 kN

Considerando A2 = 2 A1 Fc = 0,5 (Tab.2.1) x 2.2 = 1,1 kN/cm 2 2200  A1nec = 1,1 = 2000cm2

dc =

28

0,33

458 4

= 3,53 cm

dc = 3,53 + 0,3 = 3,83cm

Dimensionar a placa de base e os chumbadores para um perfil tubular retangular 250 x 150 x 10 mm, sujeita às seguintes cargas: NCP = 600 kN HCP = 60 kN Fy placa = 35 kN/cm2q Chumbador SAE 1020.

NCA = 800 kN HCA = 90 kN fck = 2,0 kN/cm2

Tensão no concreto fc =

1400 = 0,85 < 1,10 OK 47 ´ 35

Cálculo dos parâmetros e 47 - 0,95 ´ 25 m= = 11,6 cm 2

n=

35 - 0,95 ´ 15 = 10,4 cm 2

t = 0,31´ 11,6. 0,85 = 3,32 cm

- Cálculo de chumbadores H = 60 + 90 = 150 kN dc = 0,40

150 = 2,45 cm 4

dc = 2,45 + 0,3 = 2,75 cm usar dc = 32 mm

Nu = (1,25 x 600 ) + (1,5 x 800) = 1950 kN Fcu = 0,8 (Tab. 2.2) x 2,0 = 1,60 kN/cm 2 Tensão no concreto fcu =

1950 47 ´ 35

= 1,19 < 1,60 OK

t = 0,25 ´ 11,6 1,19 = 3,16 cm

- Cálculo de chumbadores N = 600 + 800 = 1400 kN Considerando A2 = 2,5A1 Fc = 0,55 x 2,0 = 1,10 kN /cm 2 (tab. 2.1)

Dimensões da placa, por motivos construtivos C = 47 cm e A = 35 cm

Hu = (1,25 x 60 ) + (1,5 x 90) = 210 kN dc =

0,33

210 4

= 2,39 cm

dc = 2,39 + 0,3 = 2,69 cm usar dc = 32mm

29

Em certas condições, as placas de base podem estar sujeitas a uma carga axial de tração, neste caso haverá necessidade de uma verificação da resistência da mesma à flexão. Em geral estas placas têm aproximadamente o mesmo tamanho do pilar, como apresentado na Fig. 2.6. Os chumbadores embutidos no concreto devem resistir ao esforço de tração, juntamente com a placa

Nt. g 1,42.Nt  g . 0 , 84 t  = Û bf .Fy 2 bf.Fy .

t=

Para: Fy = 25 kN/cm2 t = 0,17

 Nt.g  bf

Fy = 30 kN/cm2 t = 0,15

 Nt.g  bf

Fy = 35 kN/cm2 t = 0,14

 Nt.g  bf

. .d Nt  g

t=

0,5.Fy (d 2 + 2.bf 2 )

Û 1,42

Nt. g .d

(

Fy d

2

+ 2.bf 2 )

para: Fy = 25 kN/cm Û t = 0,28

 Nt.g.d (d 2 + 2.bf 2 )

Fy = 30 kN/cm2 Û t = 0,26

 Nt.g.d (d 2 + 2.bf 2 )

Fy = 35 kN/cm Û t = 0,24

 Nt.g.d (d 2 + 2.bf 2 )

2

2

f b  = 0,90

£ t=

1,42  Nut . .g 4 f  b .bf .Fy

Û t =0,63

Nut . g bf .Fy

Para : Fy = 25 kN/cm

2

O AISC-ASD usa um coeficiente de segurança igual a 2 e impõe a condição: £ 30

Fy = 30 kN/cm

2

t = 0,13

 Nut.g  bf

Û t = 0,12

 Nut.g  bf

Û

Fy = 35 kN/cm

2

Û

 Ntu.g  bf

t = 0,11

1,42bf = 1,42 x 10,2 = 14,48 < 26cm Nut . g.d

Nut . g .d

0,9 Fy (d 2 + 2bf 2 )

Fy ( d

2

+ 2bf 2 )

Para : Nut. g.d

Fy = 25 kN/cm2 Û t  = 0,21 d 2 + 2bf 2

Como a carga é de vento, permite uma redução de 33%, então temos: Nt = 115 x 0,75 = 86,25 kN t = 0,17

86,25 ´ 10 = 1,56 cm 10,2

16 mm

Nut. g .d Fy = 30 kN/cm2 Û t  = 0,19 d 2 + 2bf 2

Fy = 35 kN/cm Û t  = 0,18 2

Nut. g .d

+ 2bf 2 Determinar a espessura da placa de base para suportar uma carga de tração Nt =115 kN , devido ao vento. O pilar um W 250x28,4 com d = 26cm e bf =10,2cm.  A distância entre chumbadores g = 10cm. Chapa de aço Fy = 25 kN/cm2 d

2

1,42bf = 1,42 x 10,2 = 14,48 < 26cm O fator de carga para o vento é 1,4, dando Nut = 1,4 x 115 = 161 kN t = 0,13

Nut . g bf

Û t = 0,13

161 ´ 10 10,2

= 1,63cm

 A placa de base de um pilar submetido à compressão excêntrica, ou seja, com momentos, exerce uma pressão irregular sobre a superfície do bloco de fundação. A placa comprime a cabeça do bloco de fundação no sentido de ação do momento, enquanto do outro lado se verifica a sua tendência de se desprender da superfície da mesma (Fig.2.7), o que é impedido pela ação dos chumbadores de ancoragem. É o caso típico de bases engastadas. No processo de cálculo adota-se em pri31

meiro lugar a largura da placa. O comprimento L da placa de base é determinado de tal forma que a tensão máxima do concreto junto à extremidade (fc) seja inferior à tensão limite à compressão (Fc).

ca-se se as tensões máximas estão dentro do previsto. Caso contrário, determina-se o valor mínimo de L, igualando-se à primeira equação com fc. 2

æ N  ö 6.M ÷÷ + + çç L= B fc 2 B. fc 2 . . è  ø B. fc N  

fcmáx=

N   B.L

+

M W

=

N B.L

+

6M 2 £ Fc B. L

Neste caso, a tensão de tração mínima que se verifica na extremidade oposta da placa é: fcmin =

N   B.L

-

M W

=

N B.L

-

6M 2 B. L

De posse das dimensões finais da placa, faz-se a determinação de sua espessura de acordo com o diagrama de tensões ou, de uma maneira mais simplificada, considerando a carga uniformemente distribuída para o setor que está sendo analisado ( Ver exemplo 2.5). No cálculo dos chumbadores, parte-se da suposição de que a força de tração T determinada pela zona tracionada do diagrama de tensões ( Fig. 2.7), é suportada totalmente pelos chumbadores. Para isso, compõe-se a equação de equilíbrio em relação ao centro de gravidade da zona comprimida triangular do diagrama de tensões, obtendo-se: M - N.a – T.y = 0 O esforço total T atuante em todos os chumbadores do lado da zona tracionada será : M  - N .a T=  y Da correlação geométrica determina-se: fc max .L L  C a= ,sendo C = fc + fc , 2 3 max min fc em valor absoluto y = L -

Figura 2.7 – Base engastada

Caso já se tenha determinado o comprimento da placa, por razões construtivas, verifi32

C

3

-e

Observações: Para N.a > M não há tração no chumbador, e neste caso C = L Para N = 0 C=L/2 Para o cálculo da espessura da placa de base e do chumbador é preciso adotar as com-

binações de carga mais desvantajosas para cada um,  A formulação dada permite calcular a espessura da placa de base e do chumbador pelo ou pelo

Concreto da base fck = 2,0 kN/cm 2 Considerar A2 ~ A1

fc = 0,35 fck = 0,35 x 2,0 = 0,70 kN/cm2 N = 250 + 350 = 600 kN M = 5000 + 10000 = 15000 kN.cm H = 20 + 40 = 60 kN

N = Carga vertical atuante em kN M = momento atuante em kNcm A2

Fc = 0,35. fck .  A1 £ 0,70 fck A1 t=

6Mp  0,90 Fy

Mp

Û t=

Fy

Nu = Carga vertical atuante fatorada em kN Mu = Momento atuante fatorado em kNcm Fcu = 0,85 ´ 0,60. fck 

 A1 A1 £ 1,7 x 0,6 x fck A2

A2

Fcu = 0,51. fck   A1 £ 1,02 fck A1 t=

6Mpu  1,35.Fy

Û t = 2,1

Mpu Fy

 – Projetar e dimensionar a placa de base do pilar CVS 400 x 87 kg/m, ( bf = 30; tf = 1,25 ; tw = 0,95 cm), sujeito às seguintes cargas: NCP = 250 kN MCP = 5000 kN.cm HCP = 20 kN

NCA = 350 kN MCA = 10000 kN.cm HCA = 40 kN

Placa de base Fy = 25 kN/cm2 ; Chumbador SAE 1020

2

æ N  ö 6 M ÷÷ + + çç L= B fc 2.B. fc 2 . . è  ø B. fc N  

33

2

600 æ 600  ö 6 ´ 15000 + ç ÷ + L= ´ ´ 2 ´ 50 ´ 0,7 2 50 0 , 7 50 ´ 0,7 è  ø

L = 8,6 + 51,4 = 60cm < 65 adotado

6M 600 6 ´ 15000 + + fcmax = = 2 L.B B. L 65 ´ 50 50 ´ 65 2 N  

= 0,19 + 0,43 = 0,62 < 0,70 fcmin = 0,19 - 0,43 = - 0,24 kN/cm2 fcmax + fcmin = 0,62 + 0,24 = 0,86 kN/cm2 fc max .L

C = fc + fc max min

0,62 ´ 65 = 0,86 = 46,86cm 

 – porca inferior.

 com chapa ou

Fu = 38,7 kN/cm2 Ft = 0,38 Fu =14,7 kN/cm2 Fv = 0,20 Fu = 7,8 kN/cm2 C

3

=

46,86 = 15,62 cm 3

Y = L a=

L

2

-

C

3 C

3

- e = 65 - 15,62 - 6,5 = 42,88cm = 32,5 - 15,62 = 16,88 cm

M  - N.a

15000 - 600 x16,88 = 114kN T=  y 42,88 Seja dc = 32 mm A = 7,92 cm2 Usando 2 chumbadores

=

114 ft = 2 ´ 7,92 = 7,2 < 14,7 60 fv = 2 ´ 7,92 = 3,79 < 7,8

f = ft 2 + 3 fv2 = 7,22 + 3 ´ 3,79 2 = 9,74 < 14,7

h = 40 - 1,25 = 38,75 cm Figura 2.8

t = 2,6

Ws = b ..h + Mp  Fy

0,45 ´ 12,52 0,17 ´ 12,52 + Mp = = 44 kN.cm 2 3

t=

34

2,6

44 25

= 3,45cm  @ 35 mm

b.h

3

2

por cm

38,752 Ws = 30 x 38,75 + = 1663 cm3 3 Ps = (2 x 38,75) + (4 x 30) = 197,50 cm

fb =

15000 = 9,0 kN/cm2 1663

60 fv = 197,50 = 0,30 kN/cm2

fs = 9,0 2 + 3 ´ 0,3 2 = 9,0 kN/cm2 as = 9,0 (Tab.A-2) = solda de 10 mm

fcu = 0,51 x 2,0 = 1,02 kN/cm

fcumax + fcumin = 0,86 + 0,34 = 1,20

C=

2

0,86 ´ 65 1,20

= 46,60 cm

Nu = (1,25 x 250) + (1,5 x 350) = 838 kN Mu = (1,25 x 5000)+(1,5 x 10000) = 21250 kN.cm Hu = 1,25 x 20 + 1,5 x 40 = 85 kN

.

Figura 2.10

Mpu 

2,5 t = 2,1

Fy

Mpu = t=

Figura 2.9

0,63 ´ 12,5

+

0, 23 ´ 12,5

2

2

3

61,20

2,1

2

= 61,20 kN.cm

= 3,28cm

25

2

838 6 ´ 21250 æ  ö + ç ÷ + L= 2 ´ 50 ´ 1,02 50 ´ 1,02 è 2 ´ 50 ´ 1,02 ø 838

L = 8,22 + 50,67 = 59,0 < 65 adotado OK

Ftu = 0,56 x 38,7 = 21,8 kN/cm 2 Fvu = 0,30 x 38,7 = 11,6 kN/cm2

fcumax =

838 65 ´ 50

+

6 ´ 21250 50 ´ 65 2

= 0,26 + 0,60

fcumax = 0,86 < 1,02 OK fcumin = 0,26 – 0,60 = - 0,34 kN/cm2

C

3

Y = L =

= C

3

46,60 3

= 15,53 cm

- e = 65 - 15,53 – 6,5 = 42,97 cm

35

a=

L  C

2

Tu =

-

3

=

65  – 15,53 = 16,97 cm 2

Mu - Nu.a Y

=

21250 - 858 ´ 16,97 42,97

= 163,6 kN Seja diâmetro de 25mm 163,6

ftu = 2 ´ 5,06 = 16,2 kN < 21,8 kN/cm 2 85

fvu = 2 ´ 5,06 = 8,40 kN <11,6 kN/cm2

Para pilares sujeitos a cargas de grande intensidade, as placas podem resultar em espessuras excessivas. Uma alternativa é a colocação de chapas de reforço, como apresentado na figura 2.11. Estes reforços atuam juntamente com a placa para resistir aos esforços de flexão.  A placa de base passa então a ser dimensionada como viga contínua perpendicular às chapas de reforço. De acordo com as figuras contidas na Fig. 2.6, incluímos nesse item formulários específicos de acordo com Roark, R.J e Young C. Warren  – Formulas for Strees and Strain – 5a.  A espessura da placa para todos os casos será dimensionada por:

fu = 16, 2 2 + 3 ´ 8,4 2 = 21,8 @ 21,8 OK  AISC-ASD

t = b 

NBR 8800 t = b  W = 1663 cm3 / cm Perimetro solda = 197,5 cm fbu =

fvu =

21250 1663 86 197,5

 b . fc 0,90 Fy

 b . fcu 1,35 Fy

1 – Placa engastada nos 4 lados

= 12,78 kN/cm2

= 0,43 kN/cm2

fsu = 12,70 2 + 3 ´ 0, 43 2 = 12,78 kN/cm Solda de 10mm = 15,4 kN/cm as = 10 mm (Tab.A-3)

36

a b

β

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0,31 0,38 0,44 0,47 0,49 0,52

2 – Placa engastada em três lados e um livre.

5 – Placa apoiada em três lados e livre em um.

a a b

β

0,25 0,50 0,75 1,0

1,5

2

3

0,02 0,08 0,17 0,32 0,73 1,2 2,1

3 – Placa engastada em um lado, apoiada em dois e livre em um.

b

0,50 0,67 1,0

1,5 2,0

&

β 0,36 0,45 0,67 0,77 0,79 0,8 6 – Placa apoiada nos quatro lados.

a b

1,0

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 3,0

β 0,29 0,38 0,45 0,52 0,57 0,61 0,71 a b

0,25 0,50 0,75 1,0 1,5 2,0 3,0

β 0,05 0,19 0,39 0,67 1,28 1,8 2,5 4 – Placa engastada em dois lados e livre em outros dois.

 A solução mais fácil e simples de se fabricar uma placa de base é uma placa simples sem reforços, mas às vezes por questões de estoque e ou dificuldade de aquisição, temos necessidade de usar uma chapa mais fina, que só é possível se colocarmos reforços por meio de outras chapas, que é o nosso objetivo neste item. O cálculo da chapa de reforço é feito de uma maneira simples, achando-se a parcela da pressão que a mesma esta sujeita e dimensioná-la.

a b

0,125 0,25 0,375 0,5 0,75 1,0

β 0,05

0,19 0,40

0,63 1,25 1,8

Em geral as bibliografias consultadas recomendam que a altura da chapa deve ser apro37

ximadamente o dobro da sua largura e ter uma relação largura espessura dentro do especificado pelas normas. Para um melhor entendimento vamos fazer dois exemplos, partindo de exemplos já executados.

tP =

6,8

2,1 ´ 1,11 0,90 ´ 25

=

 – Seja o exemplo 2.1 para uma placa de base 40 x 45, usando chapa de reforço, conforme indicado N = 2000 kN m = 7,58 cm n’ = 7,76 cm

a = 27,8 b =14,75 27,8 = 14,75 = 1,88 b a

Nu = 2880 kN n = 7,72 cm

β = 0,5

tP = 14,75

0,5 ´ 1,11 22,5

Placa de base Ch 25 x 400 x 450 mm , anterior Ch 32mm neste caso não houve ganho.

Figura 2.11

a = 30,7

b = 6,8cm

30,7 = 6,8 = 4,5 b a

β = 2,1 38

 A chapa de reforço estará sujeita ao esforço de momento: 1,11 ´ 20 ´ 6,8 2 MCH = = 513,3 kN.cm 2 Seja uma chapa de 1,25 x 6,8 x 13cm

1,25 ´ 132 W CH = = 35,20 cm3 6 513,3 fb = 35,20 = 14,6 < 0,6 Fy = 15 kN/cm 2 OK

Ch. anterior 32, neste caso não houve vantagem  – Verificação da chapa de reforço

b/t = 6,8 / 1,25 = 5,4 < 15,8 = 79 / Fy

1,6 x20 x6,82 Mch = = 740 kN.cm 2

- Verificação ao cisalhamento

1,25 ´ 132 W ch = = 35,2 cm3 6

fv =

1,11 ´ 20 ´ 6,8 = 9,29 < (0,4Fy) = 10 kN/cm2 1, 25 ´ 13

740 fbu = 35,2 = 21 < 0,99 Fy = 24,75 kN/cm2 OK

 – Verificação da solda

1,6 x20 x6,8 fvu = 1,25 x13 =13,40 < 0,6Fy =15,0 kN/cm2

Carga na solda Ns=1,11 x 20 x 6,8 = 151 kN

 – Verificação da solda

Lfilete = 2(13 + 6,8) = 39,6 cm

Força na solda Nsu =1,6x20x6,8 =218 kN

150 Fs = 39,6 = 3,78 kN/cm

Lfilete = 39,6cm 218 Fsu = 39,6 = 5,5 kN/cm

Solda de 1,0cm = 10,4 kN (Tab. A-2) 3,78 as = 10,4 = 0,36 cm solda de 4mm Solda mínima devido a espessura de 25mm

Solda de 1,0cm = 15,4 kN ( Tab. A-3) 5,5 as = 15,4 = 0,37cm solda de 4mm

Será de 8mm. (Tab. A-1).

Solda mínima 8mm. (Tabela A-1)

Setor (2) pior caso

tP =

14,75

0,5 ´ 1,6 1,35 ´ 25

= 2,27 cm

39

 – Seja o exemplo 2.5 com chapa de reforço.

tP = 12,5

1,56 ´ 0,62 22,5

=

Placa de base Ch 25 x 500 x 650mm anterior Ch de 35 mm

0,62 ´ 25 ´ 12,52 Mch = = 1211 kN.cm 2

W ch =

t ch ´ 20

2

= 67.tch 6 Fbx = 0,66 Fy = 0,66x25 =16,5 kN/cm2 W=

M Fbx

1211 tch = 67 ´ 16,5 = 1,10cm usar ch 12,5 mm

0,62 ´ 12,5 ´ 25 fv = 20 ´ 1,25 =7,75 < 0,4 Fy =10 kN/cm2  – Verificação da solda

NS = 0,62 x 25 x 12,5 = 193,75 kN N = 600 kN M = 15000 kNcm 2 fc = 0,62 kN/cm fb = 0,75 x 25 = 18,75 kN/cm2

filete

FS = -

193,75 = 2,98 kN/cm 65

2,98 aS = 10,4 = 0,28 cm

Setor (1) a =30cm b = 12,5cm 30 = 12,5 = 2,4 b a

β = 1,56

40

= 2 (20+12,5) = 65 cm

usar solda mínima de 8 mm (Tabela A-1)

Nu = 838 kN Mu = 21250 kN.cm fcu = 0,86 kN/cm2 Fbu = 1,35 x 25 = 33,75 kN/cm 2

Setor (1) tP = 12,5

0,85 1,56 ´ 0 ,88

= 2,48 cm

33,75

Ch anterior 32

0,86 ´ 25 ´ 12,5

Mch =

2

2

= 1680 kN.cm

Fbu = 1,35 Fy = 1,35 x 25 = 33,75 kN/cm 2 1,25 ´ 202 = = 83,3 cm3 6

W ch fb =

1680

fv =

83,3

Setor (1)

= 20,2 < 33,75 OK

0,86 x12,5 x25 20 x1, 25

a = 15cm a 

= 10,8 < 15 kN/cm2

b

Verificação da solda

=

b = 12,5cm

15 = 1,2 12,5

β = 0,49

Nsu = 0,86x25x12,5 = 269 kN L= 65 cm Fsu =

as =

269 65

4,14 15, 4

= 4,14

tP = 12,5 0,49 x0,62 / 22,5 = 1,45cm

= 0,27 cm

solda mínima 6 mm (Tab. A-1) O mesmo exemplo anterior com a colocação de mais uma chapa de reforço entre os chumbadores.

0,62 ´ 17,5 ´ 12,52 Mch = = 848 kN.cm 2

W ch = 67tch

tch=

848 =0,84 67 ´ 15

0,62 ´ 12,5 ´ 17,5 2 fv= = 7,14 < 10 kN/cm 20 ´ 0,95

41

 – Verificação da solda Ns = 0,62 x 17,5 x 12,5 = 135,63 LS = 2(20+12,5) = 65 cm Fs =

 – Dimensionar a placa de base e as chapas de reforço para o pilar indicado na figura , sujeito às seguintes cargas :

135,63 = 2,09 kN/cm 65

2,09 aS = 10,4 = 0,20 cm

Usar solda mínima de 6 mm (Tabela A-1)

 –

tp = 12,5

0,49 ´ 0,88 35,75

= 1,42 cm

 – Verificação da chapa de reforço Mch =

0,86 ´ 17,5 ´ 12,5

2

= 1176 kN.cm

2

0,95 ´ 202 W ch = = 63,3 cm3 6

fbu = fvu =

1176 63,3

= 18,5 < 24,75 kN/cm2

0,86 ´ 12,5 ´ 17,5 20 ´ 0,95

= 9,9 <15,0 OK

 – Verificação do filete de solda Nsu = 0,86x17,5x12,5 = 188 kN Lfilete = 65 cm 42

Fsu =

188 65

2,96 as = 15,4 = 0,19 cm usar solda mínima de 8 mm devido a espessura da placa de base.

=2,89 kN/cm

NCP = 130 kN MCP = 50.000 kN.cm HCP = 70 kN Fy = 25 kN/cm2

NCA = 200 kN MCA = 77.000 kN.cm HCA = 100 kN fck = 2,0 kN/cm2

N = 130 + 200 = 330 kN M = 50.000 + 77.000 = 127.000 kN.cm H = 70 + 100 = 170 kN Fazendo A2 = 2,5 A1 fc = 1,10 (tab. 2.1)

Y =L – a=

L

2

C

3

-

 – e = 124 - 21,8 - 9 = 93,2 cm

C

3

=

124 - 21,8 = 40,20 cm 2

127000 - 330 ´ 40,20 T= =1220 kN 93,2 Y Seja 2 dc = 89 mm A = 62,2 cm2 M

- N´a

=

L= 2

330 æ 330  ö 6 ´ 127000 + ç ÷ + L= 2 x60 ´ 1,1 è 2 x60 ´ 1,1 ø 60 ´ 1,1

= 2,5 + 107,48 = 110 < 124 cm OK

N   B´ L

+

170 fv = 2 ´ 62, 2 = 1,37 < 7,8

f = 9,82 + 3 ´ 1,37 2 =10,0 < 12,8 OK

Cálculo de fc fcmax =

1220 ft = 2 ´ 62,2 = 9,8 <14,7 kN/cm2

6M 2

B´ L

=

330 6 ´ 127000 + 60 ´ 124 60 ´ 124 2

Setor (1) = 0,044 + 0,826 = 0,87 kN/cm 2 < 1,1 OK fcmin = 0,044 – 0,826 = - 0,78

a/b =

fcmax + fcmin = 0,87 + 0,78 = 1,65 kN/cm 2

5 = 0,23 22

β = 0,19

Cálculo de C fc max ´ L 0,87 ´ 124 C = fc + fc = 1,65 = 65,4 cm max min

C/3 =

Setor (2)

65,4 = 21,8 cm 3

a/b =

16 = 0,73 22

β = 0,17 0,87 ´ 22 2 Mp = = 210,54 kN.cm 2

t = 2,6

210,54 = 7,55 cm Þ 75 mm 25

 b  ´ fc  0,90 ´ Fy

22

0,19 ´ 0,87 22,5

43

 – Cálculo das chapas de reforço Calculando o momento que a chapa vai absorver por setor de acordo com a área de influência.

40 ´ 1,93 Iy = = 22,86 cm4 12

ry =

22,86 =0,74 cm 41,8

Fa = 0,6 Fy x 0,658 P P = Fy ( l )2 / 202330 40 λ = 0,74 = 54 P = 25 x 54 2 / 202330 = 0,36

Fa = 0,6x25x0,6580,36 = 12,9 kN/cm2 Figura 2.12

æ 8 fb ö 7,32 æ 6,65 ö +ç +ç ÷= ÷ = 0,96 < 1,0 OK Fa è 9 Fb ø 12,9 è 15  ø fa

- Verificação à flexão 0,87 ´ 16 ´ 222 M= = 3368 kN.cm 2 Seja Ch 19x220x400 1,9 ´ 402 W ch = =506 cm3 6

fb =

3368 =6,65 < 0,6 Fy = 15 kN/cm2 506

22 b/t = 1,9 = 11,86 < 15,8 OK

Figura 2.13

16 = 0,73 22

- Verificação ao cisalhamento

a/b =

N ch = 0,87 x 16 x 22 = 306 kN 306 fv = 1,9 ´ 40 = 4,0 < 10 kN/cm2

fCHS = 22 ´ 16 x 2chapas = 1,73

- Verificação à compressão com flexão

tCHS = 22

 Ach = 1,9 x 22 = 41,8 cm2 306 fa = 41,8 = 7,32 kN/cm2 44

β = 0,17

1220

0,17 ´ 1,73 22,5

= 2,52 cm

Cálculo de C Considerando 4 cordões de solda C=

Ls = 4 ( 40 + 22) = 248 cm Fs =

1,22 ´ 124

= 65,20 cm

2,32

C/3 = 21,73 cm

1220 = 4,92 248

Rs de 1,0 cm = 10,4 kN/cm

Mpu =

1,22 ´ 22

2

= 295 kN.cm

2

4,92 = 0,47 cm usar filete de 8 mm 10,4

t = 2,5

Nu = (1,25x130) + (1,5x200) = 463 kN

Y = 124-21,73 - 9 = 93,3 cm

Mu = (1,25x50000) + (1,5x77000) = = 178.000 kN.cm

a=

Hu = (1,25x70) + (1,5x100) =238 kN

T=

fcu = 0,8 x 2 = 1,6 kN/cm2 (Tab.2.2)

295 1,35 ´ 25

124 2

-

21,73

= 7,40 cm

= 40,3 cm

178000 - 463 ´ 40,3 93,3

Seja 2 dc = 76mm

= 1708 kN A = 45,60cm 2

1708

ftu = 2 ´ 45,60 = 18,7 < 21,80 kN/cm2

Cálculo de L 2

6 ´ 178000 æ 463  ö + ç ÷ + L= 2 x60 ´ 1,6 60 ´ 1,6 è 2 ´ 60 x1,6 ø 463

= 2,41+106 = 108,4 < 124 cm OK

238

fvu = 2 ´ 45,6 = 2,61 < 11,6 2 fu = 18,7

+

+

3 ´ 2,612

=19,8 < 21,80 OK

Cálculo de fcu fcumax =

463 124 ´ 60

+

6 ´ 178000 60 ´ 124 2

= 0,062+1,16 =1,22 kN/cm2 < 1,6 OK fcumin = 0,062 -1,16 = -1,10

a/b = 5/22 =0,23

tp = 22

0,19 x1,22 1,35 x25

 b =0,19

= 1,82 cm

fcumax + fcumin = 1,22 + 1,10 = 2,32 kN/cm 2

45

tCH = 22

0,17 ´ 2,43 1,35 ´ 25

= 2,43 cm

Verificação a flexão 1, 22 ´ 16 ´ 22

Mch =

2

2

= 4724 kN.cm

Seja uma chapa de 19x220x400 cm 1,9 ´ 402 W ch = = 507 cm3 6

fb =

4724 507

a=

= 9,32 < 24,75

6,89 15, 4

=

6,89

= 0,45 cm

Fy = 35 kN/cm2  A2 = 1,5 A1

Ncu = 1,22 x 22 x 16 = 430 kN 1,9 ´ 40

248

 – Determinar a espessura da placa de base e o diâmetro dos chumbadores para a coluna treliçada, sujeita aos esforços indicados na figura.

Verificação ao cisalhamento

430

1708

usar filete mínimo de 8 mm

22 b/t = 1,9 = 11,5 < 15,8

fvu =

Fsu =

fck = 2,0 kN/cm2

= 5,65 < 15 kN/cm2

Verificação à compressão com flexão λ = 54 Fcr = 0,9 Fy o,658 P

P=Fy l 2 /202330

Fcr = 19,4 kN / cm2 fa =

430 22 ´ 1,9

10,29 19,4

+

= 10,29 kN/cm2

9,32 x 9 24,75 x9

= 0,87 < 1

a/b = 16/22 = 0,73 fCH =

46

1708 2 22 ´ 16

= 2,43

OK

β = 0,17 NCP = 120 kN NPRmax = 620 kN (ponte rolante) NPRmin = 280 kN (ponte rolante) HPR = 60 kN HV = 24 kN (vento)

NCP = 70 kN NCA = 120 kN (cobertura) HV = 20 kN (vento) Momentos MPR = ± 600 kN.m Mv = 540 kN.m

35 ´ 25 = 7,40 cm 4

n’ =

tP = 0,31. l . fc = 0,31x12,88 0,39 = 2,50

 – N1 = - 73 kN

H1 = 60 kN

Seja (1) N1 = 120 + 620 = 740 kN 600 (2) N1 = 740 + 2,1 = (3) N1=120+(

600 + 540 x 0,5 2,1

ft =

A = 7,92 cm2 73

2 ´ 7,92

= 4,61

60 fv = 2 ´ 7,92 = 3,79

f = 4,612 + 3 ´ 3,79 2 = 8,0 < 14,7 kN/cm2 )0,75=896 kN

600 (4) N1 = 120+280 - 2,1 = 114 kN 540 (5) N1 = 120 - ( 2,1 )0,75 =

Obs.: No somatório das cargas quando somamos carga das pontes rolantes com vento usar apenas 50% de uma delas e multiplicar o resultado por 0,75 (significa aumentar as tensões em 33%). (1) H1 = 60 kN (2) H1 = (60+24x0,5)0,75 = 54 kN (3) H1 = 24 kN

(1)

620 N2 = 120+70+ 2,1 =

(2)

540 ´ 0,5 ö æ 485 8 ç + ÷0,75 N2 = ç 2,1  ø÷ è

 – fc =

491 485 = 0,18 < 0,7 OK 45 ´ 59

tP = 0,31x12,88 0,18 = 1,70 cm

Dimensão mínima da placa de base 45x59cm 1026 = 0,39 < 0,35x2,0 =0,70 45 ´ 59

(3)

620 N2 = 70 – 2,1 = - 225 kN

59 - 0,95 ´ 35 m= = 12,88 cm > governa 2

(4)

540 ´ 0,5 ö æ N2 = ç - 225 - 2,1 ÷0,875 è  ø

fc =

n =

45 - 0,8 ´ 25 = 12,50 cm 2

H2 = 20 kN 47

Seja

A = - 15,20 cm2 248

ft = 2 ´ 15,20 = 8,16 kN/cm2 20 fv = 2 ´ 15,20 = 0,66 kN/cm2

107

fvu = 2 ´ 7,92 = 6,76 2 2 f u= 15,15 + 3 ´ 6,76 =19,2 < 21,8 OK

fcu = 8,16 2 + 3 x 0,66 2 = 8,24 < 14,7 kN/cm2 OK (1)N2u = 1,25x70+1,5x120+  A2 =1,5 A1 (Tab. 2.2) >> Fuc = 1,24 kN/cm2

(2)N2u = 1,25x70+1,5x120+

(1)N1u = 1,25NCP + 1,5NPR = =1,25 x 120 + 1,5 x 620 = 1080 kN

(3)N2u = 1,25x70+1,5x120+

(2)N1u = 1080+

1,5 x600 2,1

=

(4)N2u =1,25x70 -

2,1

696 kN

1,4 x 540 + 600 x0,6 2,1 1,5 x 600 + 540 x0,6 2,1

1,5 x 600 + 540 x0,5 2,1

(3)N1u = 1,0NCP -1,4NCV = 1,0 x 120 -

1,5 x600

1,4 x540 2,1

(4)N1u = 1,25NCP + 1,5xNPR - 1,5MPR /2,1 = 1,25 x 120 + 1,5 x 280 - 1,5x600 / 2,1 = 142 kN

fcu =

850 45 ´ 59

= 0,32 < 1,24

tp = 0,25 x 12,88

0,32 = 1,82

H1u = 1,5 x 60 + 1,4 x 24 x 0,5 = Ch 19 x 450 x 590 mm Fcu =

1508 45 ´ 59

= 0,57 < 1,24 (Tab.2.2) H2u = 1,25x20 = 25 kN

tP = 0,25.l fcu = 0,25x12,88 0,57 = 2,43 cm

N2u = - 470 kN A = 15,20 cm2

 –

470

A = 7,92 cm2

ftu = 2 ´ 15,20 =15,46 25

240

ftu = 2 ´ 7,92 =15,15 kN/cm2

48

fvu = 2 ´ 15,20 = 0,82 fu= 15,46 2 + 3 ´ 0,82 2 =15,53 < 21,8 OK

fcu =

1508 35 x47

= 0,92 < 1,24 OK

tp = 0,23x7,5x 0,92 = 1,65 cm

fcu =

850 35 x47

= 0,52 < 1,24 OK

tp = 0,23 x 7,5 0,52 = 1,24 cm

- Verificação apenas da placa de base fc =

1026 = 0,62 < 0,86 OK 35 x47

m=

47 - 0,95 x 35 = 6,88 cm 2

n= n’ =

35 - 0,8 x 25 = 7,50 governa 2

35 x25 = 7,40 cm 4

a – Usinagem  As placas de base de espessura inferi or ou igual a 50 mm não necessitam ser usinadas, podendo ser perfeitamente desempenadas para garantir o contato perfeito com a coluna. Placas com espessura entre 50 a 100 mm devem ser usinadas de um lado (lado do contato com a coluna). Para isso, devem ser previstos acréscimos de 5 mm. Para placas maiores que 100 mm, deve ser prevista usinagem dos dois lados e acréscimo de espessura de 10 mm.(Fig. 2.14)

tp = 0,31x7,5 0,62 = 1,83 cm

fc =

491 = 0,30 kN/cm2 x47 35485

tp = 0,31 x 7,5 0,30 = 1,27 cm Figura 2.14

49

b – Nivelamento

c – Interligação placa chumbadores

Para efeito de nivelamento, deve-se prever argamassa de enchimento de no mínimo 25 mm. Antes de se colocar a argamassa de enchimento, é necessário fazer o nivelamento da placa com calços (Fig.2.15.a), parafusos calantes (Fig.2.15.b) ou porcas (Fig.2.15.c). Para evitar uma concentração muito grande de carga em pontos do bloco de fundação, a placa de base que vai ser nivelada deve ser calçada com um número necessário de calços, em geral de 4 a 8.

Há duas maneiras de se fazer a interligação da placa com os chumbadores: por meio de solda, ou de porcas e arruelas.Se a placa for solta as duas hipóteses são possíveis (Fig. 2.16.a.b). Mas se a placa for soldada à coluna durante a fabricação como é o normal, somente a indicada na Fig. 2.16.b, é possível. Para esta, recomendamos deixar uma folga nos furos da placa proporcional ao diâmetro dos chumbadores, para permitir um melhor alinhamento das colunas, conforme indicado na Tab. 2.3.

(a) (a)

(b)

(b) Figura 2.16

 A tabela 2.4 indica uma série de perfis com placa de base e chumbadores, para serem usados em pilares de tapamento. (c) Figura 2.15

50

51

      B

C

C

0,37 0,30

52

(cm) (cm)

 NBR8800

Barras de cisalhamento

53

Quando as cargas horizontais são de grande magnitude e não se quer transferir estas cargas pelos chumbadores, um dos artifícios é a colocação de chapas ou perfis soldados na face inferior da placa de base para transmiti-las às fundações. O AISC, indica que só haverá a força horizontal na barra de cisalhamento, após ser vencida a força de atrito entre a placa de base e o concreto ou enchimento. O valor especificado para o coeficiente de atrito µ = 0,55. No caso do  ASD o valor de µ será dividido por um coeficiente de segurança igual a 2,0. No caso de se usar o LRFD o coeficiente será 0,9.

será transferida por atrito, igual à carga permanente NCP vezes o coeficiente de atrito . A porção a ser resistida pela barra será a diferença da carga horizontal aplicada menos a absorvida pelo atrito. NCP

Hb = H – μ 2,0

2) A área de esmagamento da barra ou perfil será: Hb 

 Ab = 0,35 fck , cm2 3) Determinar as dimensões das barras de cisalhamento da porção que ocorre abaixo do enchimento. - Calcular o momento atuante por comprimento unitário na barra: fb =

Hb  b´ L

£ 0,35.fck

æ Hb  ö æ L  ö Mb = ç ÷ ´ ç + G ÷ è b  ø è 2  ø 4) Cálculo da espessura da barra, Fb= 0,66 Fy, Figura 3.1 – Forças na barra

 Ab = área da barra, cm2 G = enchimento “ Grout”, cm L = altura da barra, cm b = largura da barra, cm Mb = momento máximo na barra, kN.cm tb = espessura da barra, cm Ps = perímetro da solda

6Mb  Mb tb Û = 3 , 0 tb = 0,66Fy Fy

Para : Fy = 25 kN/cm2 Fy = 30 kN/cm2

tp = 0,60 Mb tp = 0,55 Mb

Fy = 35 kN/cm2

tp = 0,50 Mb

1) Determinar a porção de cisalhamento que será transferida por atrito, usando um fator ΦCP =0,90 e Φ CV = 1,3 1) Determinar a porção de cisalhamento que 54

Hbu = Hu – μΦNuCP = Hu – 0,55x0,90xNu CP

Hbu = Hu - 0,495 Nu CP fbu =

Hbu  b´ L

£ 0,51fck

2) A área de esmagamento da barra será: Hbu 

 Abu = 0,85 ´ f ´ fck

=

Hbu

0,51 fck

sendo f = 0,60 3) Determinar as dimensões da barra de cisalhamento da porção que ocorre abaixo do enchimento. -Calcular o momento atuante por comprimento unitário da barra fbu =

Hcu  b´ L

£ 0,51 fck

Fator de redução devido ao vento = 0,75

æ Hbu  ö æ L  ö ÷´ç + G÷ Mbu = ç b è  ø è 2  ø

Hb = (320 x 0,75) - 0,55 ´

4 – Cálculo da espessura da barra Fb = 0,99 Fy, com isto Mu = 0,99 ´ Fy ´ tb =

b´t

6

2

b= 1,0 cm

6Mbu  Mbu 2 , 46 tb  = Fy 0,99 Fy Û

Para : Fy = 25 kN/cm2 Fy = 30

“

Fy = 35

“

1) Considerando um coeficiente de atrito de 0,55 e o de segurança 2,0, temos :

tb = 0,49

Mbu

tb = 0,45 Mbu tb = 0,42 Mbu

Determinar a barra de cisalhamento para uma placa de base de 360x360mm, sujeita as seguintes cargas: NCP = 540kN NCA = 680 kN e Hv = 320 kN (vento) Considerar para a barra Fy =25 kN/cm 2 fck do concreto = 2,1 kN/cm2

540 = 91,5kN 2

91,5 2) Ab = 0,35 ´ 2,1 = 124,5 cm2 3) Considerando b =20cm temos:

L=

124,5 = 6,3cm Û 7, 0cm 20

G = 5,0 cm (adotado)

L+G = 7+5=12 cm

4) Cálculo da espessura da barra

æ 91,5 ö æ 7  ö ÷ ´ ç + 5 ÷ = 38,9kNcm  Mb = ç è 20  ø è 2  ø tb = 0,60 38,9 = 3,74 cm usar chapa de 38mm . Φcv vento = 1,3 e ΦCP = 0,90 1) Hbu= (1,3 ´ 320 ) - (0,55 ´ 0,9 ´ 540) =148,7kN 55

148,7 2) Ab = 0,51 ´ 2,1 = 138,8 cm2

Hb = 91,5 kN Mb = 38,9 kN.cm b = 20 cm tb = 3,8cm Resistência do filete de solda = 10,4 kN/cm (Tab. A-2) 91,5 FH = 2 filetes = 45,75 kN

3) Considerando b = 20 cm L=

138,8 = 6,94 cm = 7cm 20

G = 5 cm ( adotado ) L+G = 7+5 = 12 cm

38,9 FV = 3,8 = 10,2 kN

4) Cálculo da espessura da barra

45,75 = 2,29 20

fH =

æ 148,7 ö æ 7  ö ÷ ´ ç + 5 ÷ = 63,2 kN.cm Mbu = ç 20 è  ø è 2  ø

Uma solda de 1cm/1cm resiste a 10,4 kN 2,35 Solda a = 10,4 = 0,22 = 2,2mm Usar solda mínima a = 8 mm de acordo com as espessura das chapas a soldar.

.

Fv =

Hbu = 148,7 kN Mbu = 63,2 kNcm b = 20 cm tb = 3,8 cm Resistência do filete de solda 15,4 kN/cm (Tab. A-3)

H  

2

FH =

M tb

a = dimensão da solda  As = área da solda = b.a b =comprimento da barra FH As

fV =

Fv As

fs =

2

f  H

148,7 = 74,35 kN 2

63,2 FV = 3,8 = 16,63 kN

Figura 3.2

fH =

10, 2 =0,51 20

fs = 2,29 2 + 0,512 = 2,35 kN/cm

tb = 0,49 63,2 = 3,89 cm usar 38 mm

FH =

fV =

+

2

fv

fH =

74,35 = 3,72 kN/cm 20

fV =

16,63 = 0,83 kN/cm 20

fs = 3,72 2 + 0,832 = 3,81 kN/cm Uma solda de 1cm/1cm resiste a 15,4 kN (Tab. A-3)

56

3,81 Solda a = 15,4 = 0,25cm = 2,5 mm Usar solda mínima a = 8 mm

Determinar o perfil que deverá funcionar como barra de cisalhamento, para uma placa de base de 400x500 mm, sujeita às seguintes cargas : NCP = 500 kN NCA = 250 kN HCp= 200 kN HCA=150 kN HCV = 300 kN Considerar Fy = 25 kN/cm2 fck do concreto = 2,1 kN/cm2

4) Mp =

400 28 ( + 5) 17 2

= 447 kN.cm

Fb = 0,66 x Fy = 0,66 x 25 = 16,5 kN/cm2 W nec. =

447 16,5

= 27,1 cm3

Um perfil CVS 250x30 W=369 cm3 >27,1 OK d = 25 cm bf = 17 cm tf = 0,8 cm Obs.: a altura e largura do perfil está sendo comandada pela tensão limite do concreto. 5) Cálculo da solda Ps= 2(25+17)+2(17-0,8) = 116,4cm h1 = 24,2 cm fH = fV =

400 116,4

= 3,44 kN/cm

447 24,2 ´ 2

= 9,24 kN/cm

fs = 3,44 2 + 9,24 2 = 9,82 kN/cm Solda a = Φ = 0,75 redutor devido ao vento

9,82 10, 4

= 0,94cm

Usar solda de 10mm

H1 = 200+150 = 350 kN H2 = 200+(150+300) 0,75 = 537,5 kN 1) Hc = 537,5 2) Ab =

0,55 ´ 500

400 0,35 ´ 2,1

2

= 400 kN

= 544 cm2

3) Considerando um perfil soldado tipo CVS com d = 25 cm e bf =17cm L=

544 17

= 32 cm

L+G = 32+5 = 37 cm

G = 5,0 cm

Φcv vento = 1,4 e 1,5 , ΦCP = 1,25 e 1,0 e ΦCA = 0,5 H1=(1,25x200)+(0,5x150)+(1,4x300) = H2 = (1,0x200)+(1,4x300) = 620 kN 1) Hcu =765-1,0x0,55x500= 490 kN 2) Ab =

490 0,51 ´ 2,1

= 458cm2

3) Considerando um perfil soldado tipo CVS com d=25cm e bf = 17cm 57

L=

458 17

= 27cm

G = 5cm

L+G = 27+5= 32cm æ 458 ö æ 27  ö ÷ ´ ç + 5 ÷ = 498 kN.cm è 17  ø è 2  ø

4) Mp = ç

Fb = 0,99 Fy = 24,75 kN/cm 2 Wnec =

498 24,75

= 20,1 cm3

Um perfil CVS 250x30 kg/m W = 369 > 20,1 OK Obs.: A altura do perfil está sendo comandada pela tensão do concreto. 5) Cálculo da solda Ps = 116,4 cm fHu = fVu =

458 116,4

= 3,94 kN/cm

498 24,2 ´ 2

= 10,28 kN/cm

fSu = 3,94 2 + 10,28 2 = 11,0 kN/cm Solda a =

11 15,4

= 0,72 cm

Usar solda de 8mm.

58

Pilares embutidos nas fundações

59

Os pilares embutidos nas fundações, podem em muitos casos ser uma solução mais rápida e mais barata, evitando-se a colocação de placas de base e chumbadores. Esta solução não é muito usual e tem sido usada na fixação de postes e estruturas com pequenas cargas e estruturas provisórias.  A carga vertical é resistida pela força de atrito lateral entre o pilar de aço e o concreto e o momento é resistido pelas forças de compressão no concreto atuando mas mesas dos perfis. Em função das cargas e ou da capacidade do perfil e do concreto, determina-se a profundidade L de embutimento do mesmo. Em nossas pesquisas encontramos autores que levam em consideração apenas uma das mesas do perfil tipo I ou H , outros as duas mesas e o que nos parece mais razoável as apresentadas pelos autores Yvon Lescouarc’h e  André Colson, que consideram que a mesa interna colabora com apenas 0,32 da altura do perfil, valor este obtido considerando a resistência do concreto a cisalhamento. Estabelecem por questões práticas que o comprimento a ser embutido no concreto não deve ser menor do que 2 vezes a altura do perfil, e que os primeiros 5 cm por razões construtivas não devem ser levados em conta no comprimento calculado, ou seja devemos adicionar mais 5 cm a este valor.  A figura 4.1, apresenta para perfis abertos e tubulares o diagrama de tensões que permite calcular a profundidade em função da capacidade do concreto.

60

Figura 4.1

fc = 0,35 . fck Fbx = tensão admissível a flexão no aço; Wx =módulo elástico da seção do perfil; d = altura do perfil bf = largura da mesa do perfil; tf = espessura da mesa; L= comprimento necessário a ser embutido; Lc= comprimento total a ser embutido; Fator de aderência aço-concreto fa = 0,05 kN/cm F = força total de aderência

bf tf

Fator de aderência aço-concreto fa = 0,07 kN/cm

< 20

æ fc  ö æ L.bf  ö = fc ´ bf ´ L ÷ F = ç ÷´ç 4 è 2  ø è 2  ø Para perfis I ou H usar : b0 = bf + 0,32 d no lugar de bf - Para um perfil tipo , usado como pilar, o momento resistente do concreto será : L ö 2 L 2L æ = ç1,5 ´ fc ´ bo ´ ÷ 3 è 4 ø 3

M = 1,5 ´ F ´ 2 M = fc ´ L ´

bo

4

Mx = momento resistente da seção do perfil = Fbx . Wx Fbx = 0,66 Fy perfil ou tubo quadrado Fbx = 0,78 Fy tubo redondo Fazendo M = Mx temos: fc ´ L2 ´

bo

4

L = 1,62

= 0, 66Fy ´ Wx Fy ´ Wx fc ´ bo

L æ fcu  ö ´ æ L ö ´ Û Fu = fcu ´ bf ´ ÷ ç ÷ bf Fu = ç 4 è 2  ø è 2 ø - Para um perfil usado como pilar, o momento resistente último do concreto será :

Mu=1,5 ´ F ´

L ö L 2L æ = ç1,5 ´ fcu ´ bo ´ ÷ ´ 2 ´ 3 è 4 ø 3

2 Mu = fcu ´ L ´

b0

4

Mxu = momento último da seção do perfil = 0,99 Fy.Wx Igualando Mu = Mxu temos: fcu ´ L2 ´

bo

4

= 0,99 ´ Fy ´ Wx

Fy ´ Wx L = 1,99 fcu ´ b 0

 – fcu ´ L2 ´

bo

4

= 6 x0,99 ´ Fy ´ Wx

6 ´ 0,99 ´ Fy ´ Wx fcu ´ bf

fc ´ L2 ´

bo

L =2,16

4

= 0, 78Fy ´ Wx Fy ´ Wx fc ´ bf

FyxWx

L = 2,44 fcuxbf

 4.1 – Determinar o comprimento do perfil um CVS 300x66, que deverá ser embutido no concreto.

0,51 fck Fbux = tensão a flexão no estado limite do perfil de aço. 61

L = 1,99

29,7 ´ 947 = 64 1,02 ´ 29,6

LC= 64+5 = 69 cm L min= 2 x 30 = 60 + 5 = 65 cm Para a carga de compressão temos: S = 69 x 64 = 4416 cm 2

 A = 85,40cm2 Wx = 947cm3 Fy = 30 kN/cm2

Perímetro = 138 cm fck = 2,0kN/cm2

fc = 0,35 x 2,0 = 0,7 kN/cm2 Fy = 30 kN/cm2 Fbx = 0,66. Fy = 19,8 kN/cm2 b0 = 20 + 0,32x30 = 29,6cm  Aderência aço-concreto Fa = 0,05x2,0 = 0,1 kN/cm 2 L = 1,62

30 ´ 947 = 60 0,7 ´ 29,6

LC = 60+ 5 = 65 cm Lmin = 2 x 30 = 60 + 5 = 65 cm  A carga de compressão é calculada assumindo que metade do perímetro transmite esta carga. Para o esmagamento do concreto, a tensão admissível será também 0,7 kN/cm 2 .

 Aderência aço-concreto Fau = 0,07x2,0 = 0,14 kN/cm2 Nu = 4416 x 0,14 + 85,4 x1,02 = 705 kN  – Idem para um perfil  100x 8,0 mm Wx = 79,9 cm3  A = 28,80 cm2 bf = 10 cm

L = 2,16

30 ´ 79,9 = 40 0,7 ´ 10

LC = 40+5 = 45,0 cm Lmin = 2 x 10 = 20 + 5 = 25 cm 0,5Perim. = 0,5 x 4 x 10 = 20 cm S = 20 x Lc = 20 x 40 = 800 cm2 N = 800 x 0,1 + 79,9 x 0,7 = 136 kN

L = 2,44

30 ´ 98, 2 = 42 1,02 ´ 10

LC = 42+5 = 47 cm

0,5 Perim. = 0,5 x 138 = 69 cm S =0,5 Perim x LC = 69x60 = 4140 cm2 N = S x 0,1 + A x 0,7 = N = 4140 x 0,1 + 85,4 x 0,7 = 473 kN

S = 20 x 42 = 840 cm 2

fcu = 0,51 x 2,0 = 1,02 kN/cm 2 Fbxu = 0,99 x 30 = 29,7 kN/cm 2

Calcula-se a profundidade em função da resistência do concreto, supondo-se que o perfil de aço já foi verificado.

62

N = 840 x 0,14+ 98,2 x 1,02 = 218 kN

N = carga vertical atuante Nu= carga vertical fatorada H = carga horizontal atuante Hu = carga horizontal fatorada M = momento atuante Mu= momento momento atuante fatorado fato rado

fcu = 0,51 fck e as cargas entram na expressão fatoradas.

 Analisando a figura fi gura 4.2 temos as seguintes equações para o cálculo da profundidade a ser ancorada no concreto, considerando as tensões absorvidas em uma face bf no caso de perfis tubular e b 0 = bf + 0,32 d, para perfis I ou H.

  – Determinar a profundidade L necessária para fixar o perfil um CVS 300x67 do poste sujeito as cargas indicadas na figura, tendo o concreto da base um fck =2,0 kN/cm 2 N = 60 kN Nu = 90 kN A=85,4cm2 H = 14 kN Hu = 20 kN

fc = 0,35 fck

Figura 4.2

M  + H ´ L

fCM =

bf

2

´L 6

H  

fCH = bf ´ L

2

=

M  + H bf

´ L 2 .6

´ L2

b0 = bf + 0,32 d M = 14 x 8 = 112 kNm = 11200 Ncm Fc = 0,35 x 2 = 0,70 kN/cm2 bo = bf + 0,32 d = 20+0,32x30 = 29,6 cm

fmax= fCH + fCM

æ H    ö æ 6 L ö ç ÷ M H + + ´ ´ < ç ÷ fmax = ç bf ´ L ÷ 2 ø bf ´ L2 è  ø è

fc

æ 14 ´ 2 1 +1,5 1,25´ 29,6 ´ 0,7 ´ 11200  ö÷ ç ´ + 1 L= 29,6 ´ 0,7 ç ÷= 142 è  ø 58,0

æ 2H  ö æ çç ÷÷ ´ ç1 + 1 + 1,5 ´ bf ´ è bf ´ fc ø è

æ 2 H  ö æ çç ÷÷ ´ ç1 + 1 + 1,5 ´ bo ´ b fc ´ è 0  ø è

LC = 58 + 5 = 63 cm fc ´ M

fc ´ M

H

 ö÷  ø

Lmin = 2 x 30 = 60 + 5 = 65 cm

 ö÷

Verificação da carga vertical N Perimetro = 138/2 = 69cm S = 58 x 69 = 4002cm 2 N = 4002 x 0,10+ 0,10+ 85,4x0,70 = 460 kN > 60 O.K

2

H 2 ø

63

LC = 50 + 5 = 55 cm Lmin = 2x26,6 = 53,2 +5 = 58 cm Mu = 20x8 = 160 kN.m = 16000 kN.cm Fcu = 0,51x2 =1,02 kN/cm2 2 ´ 20 æç 1 + 1,5 ´ 29,6 ´ 1,02 ´ 16000 ö÷ + 1 L= 29,6 ´ 1,02 ç ÷ 20 2 è  ø

Per. =

115 = 57,5 cm 2

S = 50x57,5 = 2875cm2 Na = 2875x0,10+57,5x0,70= 327,8kN > 80 OK

= 57,7 = 58 cm LC = 58 + 5= 63 cm Lmin = 2 x 30 = 60 +5 = 65 cm

2 ´ 30 æç 1 + 1,5 ´ 23,3 ´ 1,02 ´ 8400 ö÷ + 1 L= 23,3 ´ 1,02 ç ÷= 30 2 è  ø

Verificação da carga Nu S = 58x69 = 4002 cm2 Nau= 4002 x 0,14+85,4x1,02 = 647 kN > 90 OK

48,6 @ 49 cm

Obs. Pela capacidade do perfil perfi l Ex. 4.1, temos: L = 72 cm >> AISC-ASD. L = 63 cm >> AISC-LRFD AISC-LRF D

S =50 x 57,5 = 2875 cm2

  – Determinar a profundidade necessária para fixar o perfil do pilar um W 250x44,8 do galpão indicado na figura. Considerar fck = 2,0 kN/cm2

 – O exem exemplo plo anterior anterior consideranconsiderando um pilar tubular retangular de 200x150x8mm 200x150x8mm  A = 61 cm2 Perímetro = 77cm bf = 15cm Fbx = 18 kN/cm2 Wx = 409 cm3

LC = 49+5 = 54cm

Nau=2875x0,14+57,5x1,02 = 461kN>112 OK

bf = 14,8cm d = 26,6 cm b0 = 14,8 + 0,32x26,6 = 23,3 cm  A = 57,6 cm2 Perímetro = 115 cm

Pelos esforços 2 ´ 20 æç 1 + 1,5 ´ 15 ´ 0,7 ´ 6000 ö÷ + 1 L= 15 ´ 0,7 ç ÷) 20 2 è  ø

L C = 62,3+5 = 67,3 = 68cm Lmin = 2 x 20 + 5 = 45 cm L=

2 ´ 20 æç 1 + 1,5 ´ 23,3 ´ 0,7 ´ 6000 ö÷ + 1 ÷ = 49,5 23,3 ´ 0,7 çè 202  ø

= 50 cm 64

Pela capacidade do perfil:

L = 2,16

30 ´ 409 = 74+5 = 79 cm 0,7 ´ 15

Pelos esforços 30 ´ 2 æç 1 + 1,5 ´ 15 ´ 1,02 ´ 8400 ö÷ + 1 L= 15 ´ 1,02 ç ÷ 30 2 è  ø

L = 61,4 @ 62 LC = 62+5 = 67 cm Lmin = 2 x 25 = 50 + 5 = 55 cm Pela capacidade do perfil L = 2,44

Figura 4.3 - Detalhes Construtivos

30 ´ 409 = 69 1,02 ´ 15

LC = 69+5 = 74 cm

 A seguir seguir apresentarem apresentaremos os alguns detalhes detalhes construtivos na Fig. 4.3. Para cargas verticais sem arrancamentos as soluções indicadas na Fig. 4.3 a, b e c resolvem. Para pequenos arracamentos podemos usar as soluções da Fig. 4.3 d

65

Ligações vigas de aço com elementos de concreto

67

Existem várias maneiras de se resolver as ligações dos elementos de aço com os de concreto: com o uso de nichos, consoles de concreto ou aço, chapas com pinos, e chumbadores de expansão ou protendidos. Para efeito didático podemos dividir estas interfaces

(d) Figura 5.1 - Tipos de apoio

Na fase de projeto podemos definir qual a melhor solução a ser executada durante a fase de construção. Podermos destacar as seguintes soluções: 1 - Através de chapas de apoio (Fig.5.1a) 2 - Por meio de chapas e pinos previamente deixados no concreto (Fig. 5.1b). 3 - Por meio de consoles feitos no concreto (Fig. 5.1c). 4 -Por meio de nichos previamente feitos no concreto (Fig. 5.1d).

Figura 5.2 - Detalhe apoio de viga

m= K=

B 

2

-K

( d  - d ' ) para perfil laminado 2

K = espessura da solda para perfil soldado (a)

- Verificação no concreto fc =

N   B.C

£ Fc = 0,35.fck

-Dimensionamento da placa ( Ver item 2.3.1.2) tp =

1,83.m 

fc Fy

- Verificação da alma do perfil sem enrijecedor N  

(b) 68

(c)

fw = (C + 2,5 K )t £ 0,66Fy w

fc =

200 = 0,69 < 0,7 OK 16 ´ 18

m=

18  – 1,9 = 7,1 cm 2

- Verificação do concreto fcu =

Nu 

£ Fcu = 0,51 fck

B.C

- Dimensionamento da placa tp =

1, 49.m 

tp = 2,13 ´ 7,1

0,69 = 2,51 cm 25

fcu Fy

- Verificação da alma do perfil sem enrijecedor Nu 

- Verificação da alma 200 fw = 20,75 ´ 0,6 =16,06 < 0,66Fy =16,5 kN/cm2

fwu = (C + 2,5 K )t £ 0,99 Fy w  – Dimensionar a placa de base que servirá de apoio para uma viga um W 310 x 28,3 kg/m para transmitir uma carga vertical N CP = 120 kN e N CA = 80 kN, sobre um muro de concreto tendo uma largura máxima para apoio da placa C = 16 cm.

Fcu = 0,51 x 2,0 = 1,02 kN/cm2 Nu = 120 x 1,25 + 80 x 1,5 = 270 kN B=

270 1,02 ´ 16

fcu = m=

272 = 0,94 < 1,02 kN/cm2 OK 16 ´ 18

18 - 1,9 = 7,1cm 2

tp = 1,49 ´ 7,1

Fck = 2,0 kN/cm2 Fy = 25 kN/cm2 d = 309mm d’ = 271mm tw = 6,0mm bf = 102 mm 309 - 271 K= = 19mm = 1,9cm 2

C + 2,5K = 16 + 2,5 x 1,9 = 20,75 cm

= 16,6 usar 18 cm

0,94 25

= 2,05 cm

- Verificação da alma fwu =

270 20,75 ´ 0,6

=21,85<0,99Fy =24,75 kN/cm2

 – O exemplo anterior com o uso de um VE 300x33.

Fc = 0,35 x 2,0 = 0,7 kN/cm 2 N = 120 + 80 = 200 kN 200 B = 0,7 ´ 16 = 17,8 cm usar 18 cm

69

tw = 6,35 mm

K = a = 5mm (solda)

C +2,5K = 16 + 2,5 x 0,5 = 17,25 cm B = 18 cm m=

18 - 0,5 = 8,5 cm 2

tp = 1,83 ´ 8,5

0,69 25

= 2,6 usar Ch 25mm

(a) vigas engastadas no concreto

- Verificação da alma fw =

200 = 18,3 < 16,5 kN/cm2 NOK 17,25 ´ 0,635

Há necessidade de colocação de enrijecedores nos apoios. B = 18 cm tw =1, 49 ´ 8,5

m = 18/2 – 0,5 = 8,5 cm 0,94 25

(b) vigas rotuladas no concreto

=2,46 usar Ch 25mm

-Verificação da alma tw =

270 17,25 ´ 0,635

= 24,6 < 24,75 OK DET.1

Como a igualdade está muito próximo aconselhamos a colocação de enrijecedores nos apoios

Figura 5.3 – Soluções de fixação das chapas

Podemos fazer esta ligação para transmitir somente forças verticais ou verticais mais horizontais e momentos. A Fig. 5.3, esclarece bem as duas situações.

- Dimensões da placa; - Dimensões dos pinos; - Esmagamento do concreto; - Solda entre placa e pinos.

70

DET.2

No caso especifico dimensionaremos a placa de ligação e os pinos como se fossem uma placa de base engastada (Ver item 2.3.4), alem disso há necessidade de se verificar os seguintes itens:

 As dimensões da placa devem atender as dimensões da chapa ou cantoneiras de ligação da viga, que são dimensionadas de acordo com as suas reações (Ver Tab. A -5 e A-6), bem como as distâncias mínimas entre pinos e pinos extremidades. - Os pinos para serem eficientes devem ter: - diâmetro mínimo = 16 mm - comprimento mínimo = 12 dp - distância mínima entre eles = 5 dp. - distância mínima a borda da chapa =1,5 dp - distância mínima a borda do concreto =6 dp dp = diâmetro do pino

NT = Força atuante de tração V = Força atuante de cisalhamento Na = Ap x Ft Va = Ap x Fv  Ap = Área dos pinos , cm 2 Pinos SAE 1020 Fu = 38,7 kN/cm2 Na =Apx 14,7 (Tração 0,38 Fu) Va =Ap x 7,80 (Corte 0,20 Fu) Solda em torno dos pinos Tab. A-2 para filete de 10mm = 10,4 kN/cm Nau = Ap x 21,8 (Tração 0,56 Fu) Vau = Ap x 11,6 ( Corte 0,30 Fu) Solda em torno dos pinos Tab. A-3 para filete de 10mm = 15,4 kN/cm Os exemplos a seguir esclarecem:  – Determinar a espessura da placa e os pinos necessários para resistir aos esforços indicados na figura, para um VS 300x26 com bf = 120 mm.

Figura 5.4 – Distâncias mínimas

Pino SAE 1020 Fu = 38,7 kN/cm2 Chapa Fy = 25 kN/cm2 Concreto fck = 2,0 kN/cm2

O comprimento de ancoragem necessário do pino Lc será avaliado de acordo com o item 1.3.2, sendo : Lc =

Acone

3,14

- O esmagamento do concreto na região dos pinos deve ser verificado para uma tensão no concreto de:  AISC-ASD fesm = 0,35 fck  AISC-LRFD fuesm = 0,51 fck  A verificação quando existe tração com cortante deve ser feita pela fórmula abaixo

æ NT  ö æ V  ö çç ÷÷ + çç ÷÷ < 1,2 , sendo: è N a  ø è Va  ø

Tab.A-5 , L=220 t = 9,5 dp = 22 P=106 kN Fc = 0,35 x 2,0 = 0,70 kN/cm2 RCP = 100 kN MCP = 100 x 6 = 600 kNcm 71

De acordo com item 2.3.4 temos  – Dimensões da placa Verificação de L = 20 + 5 + 5 = 30 cm fazendo B = 20 cm. L=

6M = B. fc

6 ´ 600 =16,0cm< 30 OK 20 ´ 0,7

- Cálculo de fc real , como H = 0 6M 6 ´ 600 fcmax= fcmin = =0,20< 0,70 OK 2 = 20 ´ 30 2 B.L Sendo fcmax = fcmin C =

30 = 15 cm 2

15 C/3 = = 5 cm 3

- Cálculo da espessura da placa ( item 2.3.4.1) 0,20 ´ 5 2 Mp = = 2,50 kN.cm ( conservador) 2 2,50

tp = 2,6

25

= 0,82 cm

- Cálculo dos pinos ( item 1.2.2) Y = L -

C

3

- e = 30-5-5= 20 cm

600 = Nt =T = = 30 kN Y 20 M

dp = 0,30

30 2

= 1,16 mínimo 16 mm

Obs. : Como o pino vai trabalhar a tração com cisalhamento, vamos usar diâmetro de 22 mm. 2 pinos a tração e 4 a cisalhamento Nta = 2x3,8x 14,7 = 111,70 kN Va = 4x3,8 x 7,8 = 118,56 kN 30 100 + = 1,11 < 1,2 OK 111,70 118,56 72

- Cálculo do comprimento necessário T   30  Acon = 0,036 xfck = 0,036 x2,1 = 397 cm2 Lc =

397 = 11,20 cm 3,14

Lmin = 12xdp = 12x2,2 = 26,4 cm Distância entre eles no sentido horizontal b = 5 x 2,2 = 11,0 cm - Esmagamento do concreto nos pinos Considerando apenas a metade do perímetro Lpino = 12xd = 12x2,2 = 26,4 cm 50% do Perímetro =0,5x3,14x2,2 =3,45x4 pinos =13,82 cm 100 fesm = 13,82 ´ 26,4 = 0,27 < 0,7 kN/cm2 OK - Calculo da solda nos pinos T 30 fts = n.3,14.dp = 2 ´ 3,14 ´ 2,2 = 2,17 kN/cm 100 fvs = 4 ´ 3,14 ´ 2,2 = 3,61 kN/cm

f = 2,17 2 + 3 x 3,612 = 6,62 kN/cm Solda de 1,0 cm resiste a 10,4 kN /cm (Tab. A-2) Filete de solda em toda volta nos pinos 6,62 = 10,4 = 0,64 cm = 6,4 mm usar solda mínima de 8 mm em toda volta, devido a espessura do pino (Tab. A-1). Tab. A-6, L=220 t = 9,5 dp = 22 P = 170 kN Nu = 100x 1,4 = 140 kN Mu = 140x6 = 840 kN.cm C= 15 C/3 = 5 cm

fcumax = fcumin =

6 ´ 840 = 0,28 < 1,02 20 ´ 30 2

- Cálculo da espessura da placa 2

0,28 ´ 5 = 3,5 kN.cm 2

Mpu = tp =

2,1

3,5 25

= 0,78 cm (Item 2.3.4.b)

(mínimo 12,5 mm)

840 = 42 kN 20

 Ntu = 42 kN Vu = 140 kN Nau = 3,8x2x21,8 = 165,7 kN Vau = 3,8x4x11,6 = 176,3 kN 42 140 + = 1,05 < 1,2 OK 165,7 176,3

 Acone = Lc =

140 fvus = 3,14 ´ 2,2 ´ 4 = 5,06 kN/cm

fu = 3,04 2 + 3 x 5,06 2 = 9,28 kN/cm Solda de 1,0 cm resiste a 15,4 kN/cm (Tab.A-3)

Cálculo dos pinos Y = 20 cm Ntu= Tu =

42 ftus = 2 ´ 3,14 ´ 2, 2 = 3,04 kN/cm

42 364 cm2 = 0,055 x2,1 0,055x2,1 Tu

Filete solda em toda volta nos pinos 9,28 = 15,4 = 0,60 cm > 6,0 mm Usar solda mínima de 8 mm, devido a espessura do pino.  – Determinar a espessura da placa e o diâmetro dos pinos, para resistir aos esforços indicados na figura, para um W 410 x 38,8 kg/m Pino SAE 1020 Fy = 24 kN/cm2 Chapa Fy = 25 kN/cm2 Concreto fck = 2,0 kN/cm2

=

364 = 10,8 cm 3,14

VCP = 60 kN MCP = 1300 kN.cm HCP = 20 kN

VCA = 40 kN MCA = 900 kN.cm HCA = 15 kN

Lmin = 12x 2,2 = 26,4 cm Distância entre eles no sentido horizontal de b = 5x2,2 = 11,0 mm Outra alternativa mais folgada é usar pinos de 25 mm - Esmagamento do concreto nos pinos Lpino = 12x2,2 = 26,4 cm 0,5P = 13,82 cm 140 fuesm. = 13,82 ´ 26,4 = 0,38 <1,02 OK - Cálculo da solda nos pinos

Tab. A-5, L =220 t =9,5 dp =22 P= 106 kN Fc = 0,35x2,0 = 0,70 kN /cm2 V = 60+40 = 100 kN H = 20+15 = 35 kN 73

M =1300 + 900 = 2200 kN.cm MT = 100x6 + 2200 = 2800 kN.cm De acordo com item 2.3.4 temos - Verificação de L = 40+5+5 = 50cm fazendo B = 20 cm 2

æ H  ö 6M ÷÷ + + çç L= B fc 2 B. fc 2 . è  ø B. fc H  

2

35 35 æ  ö 6 ´ 2800 + ç ÷ + L= 2 ´ 20 ´ 0,7 2 20 0 , 7 ´ ´ è  ø 20 ´ 0,7

Se NT = T = 62,8 kN V = 100 kN NTa = 2x5,06x14,7 = 148,76 kN Va = 6x5,06x7,80 = 236,8 kN 62,8 100 + = 0,84 < 1,2 OK 148,76 236,8 62,8 T    Acone = 0,036 xfck = 0,036 x2,0 = 872 cm2

Lc =

= 1,25+34,66 = 35,91 < 50 cm OK min =

872 = 16,6 cm 3,14

12x2,5 = 30,0 cm

- Cálculo de fc real fc = fc =

H   L.B

+

6M B.L2

35 6 ´ 2800 + = 0,035+0,336 = 50 ´ 20 20 ´ 50 2

= 0,37 kN/cm2 < 0,7 kN/cm2 OK fcmin = 0,035 - 0,336 = - 0,30 kN/cm2 fcmax + fcmin = 0,37+0,30 = 0,67 kN/cm2 fcmax .L 0,37 ´ 50 = = 27,6 C = fc + fc 0 , 67 max min 27,6 = 9,2 cm 3

C/3 =

Y = 50 - 9,2-5 = 35,8 cm a=

L

2

-

C

3

=

50 - 9,2 = 15,8 cm 2

- Esmagamento no concreto nos pinos Lpino = 12x2,5 = 30 cm 0,5Per. = 0,5x3,14x2,5x6 = 23,55 cm 100 30 ´ 23,55 62,8 fts = 2 ´ 3,14 ´ 2,5 = 4,0 kN/cm 100 fvs = 6 ´ 3,14 ´ 2,5 = 2,12 kN/cm

fs =

4,0 2 + 3 ´ 2,12 2 = 5,43 kN/cm/cm

2800 - 35 ´ 15,8 = 62,8 kN Y 35,8 - Cálculo da espessura da chapa

Solda de 1,0cm

0,37 ´ 5 2 Mp = = 4,63 kN.cm 2

Usar filete mínimo de 8 mm devido a espessura do pino

T=

M

- H .a

Distância entre eles no sentido horizontal b = 5 x 2,5 = 12,5 cm

tp = 2,6

4,63 25

(item 2.3.4.a) 74

=

=1,12 cm @ 12,5 mm

Rs =10,4 kN/cm/cm

Filete de solda em toda volta nos pinos

Tab. A-6, L= 220 t= 9,5 dp = 22 P = 170 kN Vu = 60x1,25+40x1,5 = 135 kN

Hu = 20x1,25+15x1,5 = 47,5 kN Mu = 1300x1,25+900x1,5 + 135x6 = 3785 kN.cm Fc = 0,51 fck = 0,51x2,0 = 1,02 kN/cm 2

84,75

+

165,7

135 264,5

= 1,02 < 1,2 OK

Usar 6 pinos de 22 x 264 mm Distância entre eles no sentido horizontal = b = 5x 2,2 = 11 cm

- Verificação de L = 50cm 2

47,5 6 ´ 3785 æ  ö + ç ÷ + L= 2 x20 x1,02 è 2 ´ 20 ´ 1,02 ø 20 ´ 1,02 47,5

= 1,16 +33,38 = 34,55 < 50 cm OK

Lpino = 2,2x12 = 26,4 cm 0,5 Per. = 0,5x3,14x2,2x6 =20,72 cm fesm =

135

= 0,25 < 1,02 OK

20,72 ´ 26, 4

- Cálculo de fcu real 47,5

+

6 ´ 3785

fcumax = 50 ´ 20 20 ´ 50 2 = 0,048 + 0,454 = 0,50 < 1,02 kN/cm2 fcumin = 0,048 - 0,454 = - 0,40 kN/cm2 fcumax + fcumin = 0,50+0,40 = 0,90 kN/cm2 C=

0,50 ´ 50

= 27,77 C/3 =

0,90

27,77 3

= 9,26 cm

ftus = fvus =

85,0 2 ´ 3,14 ´ 2, 2

=6,15

135 6 ´ 3,14 ´ 2,2

= 3,26

fus = 6,152 + 3 ´ 3, 26 2 = 8,34 kN/cm Solda de 1,0 cm Rs= 15,4 kN/cm/cm Filete de solda em toda volta nos pinos

Y = 50 - 9,26 - 5 = 35,74 cm Usar filete de 8mm

50 a= - 9,26 = 15,74 2

Ntu =Tu = Mpu = tp = 2,1

3785 - 47,5 ´ 15,74 35,74

0,50 ´ 5 2

6,25 25

= 85,00 kN

2

= 6,25 kN.cm

=1,05 cm @ 12,5mm (item2.3.4.b)

Esta é uma boa alternativa de colocação das vigas de aço junto ao pilar de concreto, visto facilitar a montagem das mesmas sem necessidade prévia de colocação de chapas com pinos que são posicionadas durante a concretagem. Esta solução, exige como medida de segurança a colocação de chumbadores para cisalhamento.  A chapa de apoio deve ser calculada conforme item 5.1.

Ntu = 84,25 kN Vu = 135 kN Nau = 2x3,8x21,8 = 165,70 kN Vau = 6x3,8x11,6 = 264,50 kN Figura 5.5 – Consoles

75

Esta também é uma solução muito utilizada para apoios das vigas de aço nos pilares de concreto, embora exijam um pouco mais de cautela na montagem das vigas, devido as dimensões dos nichos. A chapa de aço do apoio deve ser calculada de acordo com o item 5.1. Figura 5.7 – Chumbador de expansão

2 – Fixadores com adesivos químicos

Figura 5.6 – Nichos

Para este caso a solução mais viável é a colocação de chapas verticais fixadas através de chumbadores de expansão ou de fixadores com adesivos químicos.  A gama encontrada no mercado é muito grande, e entre estes podemos citar:

Este tipo de fixador é composto por uma barra roscada de aço junto com uma ampola ou cartucho de adesivo químico, que permite uma fixação rápida e segura. Em geral possui boa resistência à tração e ao corte sendo um dos mais usados. Em geral sua resistência à tração varia de 9,3 a 168,7 kN dependendo do diâmetro, da resistência do concreto da profundidade, da distância entre eles e da distância às bordas ( Item 5.3.1). Os parafusos têm em média uma resistência à rutura elevada da ordem de 70 a 80 kN/cm2, e são encontrados nos diâmetros de 9,5 a 31,8 mm em várias comprimentos.

1- Chumbadores de expansão Este tipo de chumbador é constituído por uma haste de aço com uma capa na ponta que permite a abertura quando apertado, fixando-se por meio de aderência no concreto. Em geral a sua resistência de tração é pequena , variando de 15 a 60 kN, dependendo da distância entre eles, pois exige uma distância mínima. São usados para fixações de pequena intensidade de carga.

76

Figura 5.8 – Fixador químico

 Apresentamos nas tabelas A-7 a A-9 valores médios para cálculo da resistência com estes tipos de fixadores.

O projetista deve consultar os catálogos dos fabricantes para escolher aquele que melhor lhe atenda.

S = distância entre ancoragens > 20da C = distância da ancoragem até a borda > 17da hnom = profundidade da ancoragem > 6,5 da hef = profundidade efetiva de ancoragem hef > hnom da = diâmentro da ancoragem

Em geral a resistência dos chumbadores quimicos é calculado pela seguinte equação:

 As distâncias mínimas também devem ser respeitadas e são ; Smin > 0,5 hef e Scr = 1,5hef Cmin > 0,5hef e Ccr = 1,5 hef

FR = valor de carga recomendada, já aplicado o coeficiente de segurança; FT = valor da carga de tração ou cortante tabelado feito por ensaios. fr = valor de redução quanto a borda . fa = valor de redução quanto a distância entre eles.

Fórmulas para cálculo do fator de redução para ancoragem por atrito :

Se existe mais de uma distância a borda ou entre ancoragens deve ser aplicado o fator de redução para cada condição de influência, Para borda Para distância entre eles

1.1- Ancoragem para cargas pesadas Tab. A-7 - Fator de distância entre ancoragens 0,30 xS  hef

- Fator de ajuste de borda para 0, 40 xC  hef

- Fator de ajuste de borda para (perpendicular a borda) 0,75 xC  hef

-Fator de ajuste de borda para a borda) 0,35 xC 

(paralelo

hef

No caso de haver carga combinada de tração e corte, é necessário uma verificação adicional através das seguintes fórmulas: Figura 5.9 – Distâncias entre ancoragens e ancoragens e bordas

Para que não ocorram reduções as seguintes distâncias devem ser respeitadas:

N   Nrec

+

V Vrec

£

77

æ  N  ö çç ÷÷ N è rec  ø

5/3

æ V  ö ÷÷ + çç V è rec  ø

5/3

Obs : No Anexo A, são fornecidos as Tabelas A7 a A-9, para efeito de projeto. Para execução consultar o catálogo do fabricante.

Se o pilar for de dimensão (largura ou comprimento) acima de 500 mm pode-se colocar parafusos de expansão ou químicos com o diâmetro e profundidades necessários para atender as cargas de acordo com o tipo e fabricante (Fig 5.10.a,b).

Se o pilar for de dimensão (comprimento ou largura) inferior ou igual a 500 mm a melhor solução é a colocação de chumbadores ou parafusos passantes, que atravessam toda a espessura, fixando-se em uma outra chapa no outro lado dando uma protensão no chumbador (Fig. 5.10.c) Uma boa solução também é o uso de barras protendidas tipo DYWDAG, que são apresentadas no mercado com diâmetro de 32 mm com resistência à rutura de 820 kN e de escoamento de 680 kN. Usa-se um coeficiente de segurança 4, com uma carga de trabalho da ordem de 200 kN. Exige-se uma distância vertical mínima entre centros de ancoragens de 22 cm e a distância horizontal mínima entre barras de 7,6 cm. Verificar se uma ancoragem de fixador químico de 5/8" de acordo com as Tab.  A-7 a A-9, atendem. As cargas indicadas na figura são devido ao vento. O pilar é um tubo retangular de 10,0x 5,0 cm.

(a)

(b)

(c) Figura 5.10 - Fixação através de chumbadores de expansão, químicos ou protendidos.

78

De acordo com a tabela A-7 para cargas admissíveis no concreto e A-8 na barra de aço temos:

9 12 + =0,43+0,39 = 0,82 < 1,2 OK 20,7 30,6  – Verificação da placa de base a tração (Item 2.3.3)

fck = 28 MPa = 2,8 kN/cm2 Tc = 23 kN Vc = 30 kN (Tab. A-7 conc.) Ta = 65 kN Va = 34 kN (Tab. A-8 –Super) hef = 12,7 cm C =C1 = 20 cm (adotado)

Fy = 25 kN/cm2 d = bf = 10 cm g = 15cm De acordo com 2.3.3.1-a temos para 1,42bf>d:

S = 15cm > hef = 0,5 x 12,7 = 6,35 OK Scr =1,5xhef =1,5 x 12,7 =19,05 cm > 15 OK C = 20 cm > 0,5 x 12,7 = 6,35 OK Ccr = 1,5 x 12,7 = 19 < 20 OK Carga atuante Nt = 18/2 = 9 kN V = 12 kN Fator de ajuste para distância entre ancoragens Tração e Corte 0,30 ´ 15 fa = 0,55 + 12,7 = 0,90 Fator de ajuste para distância de borda: Tração 0, 40 ´ 20 frn = 0,40 + 12,7 = 1,03 usar 1,0 Fator de ajuste de distância perpendicular a borda: Corte frv =

0,75 x20  – 0,125 = 1,06 usar 1,0 12,7

Fator de ajuste de distância paralela a borda :Corte 0,35 ´ 20 frv2 = 0,475 + 12,7 = 1,03 usar 1,0 -Carga de trabalho recomendada Tração: Nrec = NT . fa . frt = 23x0,90x1,0 = 20,7 kN Corte : Vrec = V. fa. f rv .frv2 = 34x0,90x1,0 = 30,6 kN

Nt  g . .d tp = 0,28 d 2 + 2bf 2

tp = 0,28

( Item 2.3.3)

18 ´ 15 ´ 10 = 0,84 cm 100 + 2 ´ 100

 – Verificação da ancoragem De acordo com a tabela A-7 fatorada por 1,5 e  A-9 fck = 2,8 kN/cm2 Tuc=23,0 x 1,5 = 34,5 kN (no concreto) Vuc=30,0 x 1,5 = 45,0 kN “ Tua = 94 kN ( Super) Vua = 51 kN Cargas atuantes fatoradas Ntu =1,6x18 = 28,8 /2 = 14,4 kN Nvu =1,6x12 = 19,2 kN Concreto pior caso Nurec = 34,5 x 0,90 x 1,0 = 31,0 kN Vurec = 45,0 x 0,90 x 1,0 = 40,5 kN 14,4 19, 2 + = 0,94 < 1,2 OK 31,0 40,5  – Verificação da placa de base a tração De acordo com 2.3.3.b temos: tp = 0,21

Ntu . g .d

28,8 ´ 15 ´ 10 0,21 = =0,80 cm d + 2bf 100 + 2 ´ 100 2

2

79

Dimensionar o console e a ligação junto ao pilar de concreto já construído com fck= 14 MPa = 1,4 kN/cm2 de acordo com as cargas indicadas na figura, considerando : a) Fixador químico com aço Super (Tab. A-8 ) b) Barra protendida tipo DYWIDAG ST85  Aço para o console Fy = 25 kN/cm2

(c)

(a)

(d) Para efeito de cálculo para as tensões no concreto vamos considerar A2 = A1

(b)

VCP = 400 kN VCA = 300 kN V = 400+300 = 700 kN M = 700x20 = 14000 kN.cm Fc = 0,35.fck = 0,35 x1,50 = 0,53 kN/cm2 L = 100 cm Binferior = 70 cm Lnec =

80

6M 6 ´ 14000 = = 47,60 < 100 OK B. fc 70 ´ 0,53

- Cálculo de fc real e parâmetros 6 M 6 ´ 14000 fcmax=fcmin = 2 = = 0,12 < 0,53 OK B.L 70 ´ 100 2 C=

L

2

=

Y = L -

100 50 = 50cm C/3 = =16,67 2 3

C

3

- e = 100-16,67-15 = 68,33 cm

M 14000 T = Y = 68,33 = 205 kN - Cálculo da espessura da chapa sem reforço

0,12 ´ 332 Mp = = 65,34 kN.cm 2

0,12 ´ 35 ´ 332 M= = 2287 kN.cm 2 Seja Ch 12,5 x (40+20)/2 1, 25 ´ 302 W= = 187,5 cm3 6 2287 fb = 187,5 = 12,20 < 0,6 Fy = 15,0 OK

- Cálculo da chapa da mesa superior do console.

65,34 = 4,20 cm Þ 50 mm 25

tp = 2,6

- Cálculo da espessura da chapa com os reforço conforme figura. a/b = 35/33 = 1,06 β = 0,34

Figura 5.12

a/b =

35 = 0,875 40

fp = 700/70x40 = 0,25 kN/cm 2 tp = 40

tp = b 

 b . fc

= 33 0,90 Fy

0,34 ´ 0,12 0,90 ´ 25

= 1,41 cm

0,32 ´ 0, 25 0,90 ´ 25

= 2,38

- Verificação da alma Na =

- Cálculo da chapa de reforço

β = 0,32

700 = 350 kN 2

Fv = 0,4x25 = 10 kN/cm2 350 fv = 100 ´ 1,25 = 2,8 < Fv OK - Cálculo do filete de solda fs =

350 = 1,75 kN/cm 2 ´ 100

Figura 5.11

81

1,75 as = 10,4 = 0,17cm = 1,7 mm Usar solda mínima 6 mm

N   Nnec

+

V Vnec

< 1,2

51,20 70 + 148,7 = 1,0 < 1,2 OK 96,8 205

ft = 4( par af .) = 51,20 kN

No pino de aço Nnec = 259x0,88x1,0 = 228 kN Vnec = 136x0,88x1,0 = 120 kN

700 fv = 10( par af .) = 70 kN

prof.=381mm No concreto ( Tab. A-7) Ftc = 110 kN Fvc = 169 kN No pino de aço Super (Tab. A-8) Fta = 259 kN Fva = 136 kN C= 60 cm C> hef OK

S = 35 cm S > hef NOK

hef = 38,1 cm

SCR > 1,5 x hef = 1,5x38,1 = 57,15 NOK CCR > 1,5 x hef = 1,5x38,1 = 57,15 OK

- Distância entre ancoragens fa = 0,55 +

0,30 ´ 35 = 0,88 31,8

-Distância de bordas 0,40 ´ 60 fa = 0,40 + 38,1 = 1,03 usar 1,0 - Distância da borda 0,75 ´ 60 frv = 38,1  – 0,125 = 1,06 usar 1,0 - Distância da borda 0,35 ´ 60 frv2 = 0,475 + 38,1 =1,03 usar 1,0 No concreto Nnec = 110x0,88x1,0 = 96,8 kN Vnec = 169x0,88x1,0 = 148,7kN 82

51,20 70 + = 0,81 < 1,2 OK 228 120

Profundidade 381 mm (Tab. A-7) - Esmagamento no concreto Lpino = 38,1 cm 0,5P = 0,5x3,14x3,2 =5,03 70 fesm = 5,03 ´ 38,1 = 0,36 < 0,53 OK N = 700 kN Ach = 135x100-29x33x2/2 =12543 cm2 Φ 32 > Nproj =2000 kN > 700 kN OK Tensão no concreto = 2000/12543 = 0,16 < 0,53 OK

Vu = (1,25x400)+(1,5x300) = 950 kN Mu = 950x20 = 19000 kN.cm L = 100 cm B = 70cm Fcu = 0,51x1,5 = 0,77 kN/cm2 (Tab.2.2) - Cálculo de fc real e parâmetros 6 ´ 19000 2 fcumax = fcumin = 2 = 0,16 kN/cm <0,77 70 ´ 100 C =50 C/3 = 16,67 Y = 68,30 T=

19000 68,3

= 278 kN

-Cálculo da espessura da chapa sem reforço

0,16 ´ 332 Mpu = = 87,1 kN.cm 2

tp =2,1

87 ,1 = 3,91 cm >> 38 mm 25

- Cálculo do filete de solda 2, 4 fsu = = 2,4 kN/cm as = 15,4 =0,16cm 2 ´ 100 Solda minima de 6 mm. 475

- Cálculo da chapa com reforço a/b = 1,06

278

Nu = 4 paraf . = 70,0 kN

β = 0,34

950

Vu = 10 para f . = 95 kN

tp = 33

0,34 ´ 0,16 1,35 x 25

= 1,32 cm > 16mm

- Cálculo da chapa de reforço 0,16 ´ 35 ´ 332 Mpu = = 3049 kN.cm 2 Seja chapa mínima de 12,5 mm 2

Wx =

1,25 ´ 30 = 187,5 cm3 6

3049 fbu = 187,5 = 16,3 < 099x25 =24,75 OK

- Cálculo da mesa superior do console fpu =

960 = 0,34 kN/cm2 70 ´ 40

a/b = 0,875

β = 0,32

fa = 0,88

frv =1,0

No concreto (Tab,A-8) Nunec = 110 x 0,88 x1,5 = 145 kN Vunec = 169 x 0,88 x1,5 = 223 kN 70,0 145

+

95 223

= 0,91 < 1,2 OK

No pino de aço (A-9) Nua = 384 kN Vua = 205 kN Nunec = 384x0,88x1,0 = 338 kN Vunec = 205x0,88x1,0 = 180 kN 70,0 338

+

95 180

= 0,74 < 1,2 OK

Desfatorar e considerar como nas tensões admissíveis.

0,32 ´ 0,34 = 2,27 cm 0,99 x 25

tp = 40

- Verificação da alma t w= 12,5 mm Nau =

950 2

= 475 kN

Fvu = 0,60Fy = 0,60x25=15,0 kN/cm 2 fvu =

475 1,25 ´ 100

= 3,80 < 15,0 OK Figura 5.13

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1-American Institute of Steel Construction  AISC- ASD/LRFD ASD/LRFD 13 a -2005

11-Mac Ginley, T. J Structural Steework Editora Newnes- 1975

2-American Institute of Steel Construction Colunas Base Plates –Steel Design Guide Series No 1 – John T. Dewolf e David T. Bicker – 3 A 2003.

12-Andrade, Péricles Péricles Barreto Curso básico de Estruturas Estruturas de Aço IEA Editora 3 a 2004.

3-American Institute of Steel Construction Industrial Building – Guide Series N o 7 – M. Fisher – 1993. 4-American Institute of Steel Construdtion  AISC  AI SC-- Engi En gin n eer ee r i ng Jour Jo ur nal na l – seco se cond nd quarter-1973 – Head Steel Anchor under Combined Loading -Patrick J. Mcmackin, Roger G. G. Slutter, and John J ohn W. Fisher Fi sher 5-American Institute of Steel Construction  – AISC AISC –Eng –Engine ineerin ering g Journa Journall – first first quar quarter ter-1980 – Momente Resisting Connections for Mixed Construction – Neil M. Hawkins, Denis Mitchell, and Charles W. Roeder. 6-American Institute of Steel Construction Construction  – AISC AISC – Eng Enginee ineering ring Journ Journal al – first first quart quarterer1981 – Connectios Between Steel Steel Frames and Concrete Walls – C.W. Roeder and Neil M. Hawkins. 7-ABNT NBR 8800:2008 - Projeto de Estuturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço Aço e Concreto de Edifícios. Edi fícios. 8-Muknov, 8-Muknov, K Estruturas Metálicas Metál icas -Editora Mir –Moscou 1980 9-Blodgett, O . W Design of Welded Structures,- James F. – Lincoln Arc Welding Foundation-1966 10-Lescouarc’h, Ivon; Colson, Andre Construction Steel Design – Am International Guide – Elsever Applied Science – 1992

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13-R. G. G. Ogden Ba; R. Henley Constructions Between Steel and Other Materials Interfaces 1996 . 14-Salmon, G. Charles; Johnson, John E. Steel Structures- Design and Beharvor 3 a 1990. 15-Bellei, Ildony H. Edifícios industriais em aço Editora Pini 5 a edição, 2004. 16-Bellei, Ildony H. ; Pinho Fernando O. : Pinho Mauro O. Edifícios Edifícios de múltipl múltiplos os andares em aço Editora Pini, 2004. 17-Manual Técnico de Produtos – HILTI – 2005/2006 18-Sistema de protensão DYWIDAG2005 19-Tecnart 19-Tecnart – Sistema de fixação – 2005 20-USM do Brasil Parabolt 21-Walsyma Sistema de fixação

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