Formulario Final Concreto Armado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL ESCUELA ESCUELA PROFESIO PR OFESIONAL NAL DE D E INGENIERIA CIVIL

FORMULARIO DE:

CONCRETO ARMADO I y II

Autor: Johan Solis Pinto

AREQUIPA ENERO – 2011

El s iguiente iguiente formulario formulario c ontiene ontiene todas las fórmulas, recome recomendaciones, ndaciones, procedimientos para el diseño en concreto Armado dados por la Norma E-060 del Reglamento Nacional de Edificaciones actualizado al 2009. Estos fueron todos mis apuntes en clase entre los años 2009 y 2010 cuando lleve el curso de Concreto Armado I y II pues solo espero que les sea útil tanto en la universidad como en la vida profesional, no será el formulario más completo pero es un aporte que quise dejar antes de dejar mi Facultad que se convirtió en mi segunda casa.

“La imaginación es más importa importante nte que el e l conocimiento” conocimiento” Albert Einstein Einstein

El s iguiente iguiente formulario formulario c ontiene ontiene todas las fórmulas, recome recomendaciones, ndaciones, procedimientos para el diseño en concreto Armado dados por la Norma E-060 del Reglamento Nacional de Edificaciones actualizado al 2009. Estos fueron todos mis apuntes en clase entre los años 2009 y 2010 cuando lleve el curso de Concreto Armado I y II pues solo espero que les sea útil tanto en la universidad como en la vida profesional, no será el formulario más completo pero es un aporte que quise dejar antes de dejar mi Facultad que se convirtió en mi segunda casa.

“La imaginación es más importa importante nte que el e l conocimiento” conocimiento” Albert Einstein Einstein


UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

CONCRETO ARMADO I • PROPIEDADES PROPIEDADES CONCRETO: CONCRETO:

φ (in)

γ = 2.0 a 2.2 tn / m3 (Concreto liviano) γ = 2.4 tn / m3 o 2400 kg / m3 (Concreto normal)

•

Diaframa de esfuerzo - deformación

f'c

0.85 f'c

0.5 a 0.45 f'c

Aceros en Arequipa

φ (cm)

Ab (cm2) Obs 1/4" 0.64 0.32 Liso Lis o 3/8" 0.95 0.71 Corrugado 1/2" 1.27 1.27 Corrugado 5/8" 1.59 1.98 Corrugado 3/4" 1.91 2.85 Corrugado 1" 2.54 5.01 Corrugado 1 3/8" 3.49 9.58 Corrugado 6 mm 0.60 0.28 Corrugado 8 mm 0.80 0.50 Corrugado 12 mm 1.20 1.13 Corrugado • Detalles de refuerzo a) Barras Longitudinale Longitudinales: s: Gancho estándar de 180º (vi gas pared)

db

0.002

0.003

• Mod Modulo ulo de Elasticidad: Elasticidad: Ec = 15000 f ' c (kg / cm2) • Modulo de Poison: ν = 0.11 a 0.21

r

m

Gancho estándar de 90º (más usado)

ν usado = 0.15 a 0.17

•

db r

Modulo de Corte:

Gc =

Ec 2(1 + ν)

Por norma Gc =

m

Ec 2.30

• Esfuerzo a tracción: fr = 8% a 15%f ' c (tracción pura) Por norma : fr = 2 f ' c (tracción indirecta) f ' c = 175kg / cm2 → fr = 26.46kg / cm2 f ' c = 210kg / cm2 → fr = 28.98kg / cm2 f ' c = 280kg / cm2 → fr = 33.47kg / cm2 PROPIEDADES ACERO:

fy = 4200 kg / cm2 Grado 60 εy = 0.0021

Es = 2 x 10 kg / cm2 6

φ (in)

Gancho 180 1/4" 0.64 6.50 7.62 3/8" 0.95 6.50 11.43 1/2" 1.27 6.50 15.24 5/8" 1.59 6.50 19.05 3/4" 1.91 7.62 22.86 1" 2.54 10.16 30.48 1 3/8" 3.49 13.97 41.91 6 mm 0.60 6.50 7.20 8 mm 0.80 6.50 9.60 12 mm 1.20 6.50 14.40 Diame Dia metros tros min mi nimos de giro (2r): (2r): - ¼” a 1” 6db - 1” a 1 3/8” 8db b) Estribos: Gancho a 90º ¼” a 5/8” 6db ¾” a 1” 12db -

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

φ (cm) Gancho 90

Gancho a 135º Para zonas zonas con sismo

6db 8db>7.5cm 8db>7.5cm

1



Gancho 135 φ (in) Gancho 90 Sin Sis mo Con Sis mo 1/4" 3.81 3.81 7.50 3/8" 5.72 5.72 7.62 1/2" 7.62 7.62 10.16 5/8" 9.53 9.53 12.70 3/4" 22.86 11.43 15.24 1" 30.48 15.24 20.32 1 3/8" 41.91 20.96 27.94 6 mm 3.60 3.60 7.50 8 mm 4.80 4.80 7.50 12 mm 7.20 7.20 9.60 • Colocación del acero o Vigas:

FACTORES DE AMPLIFICACION (NORMA 2009) • U= 1.4CM+1.7CV • U= 1.25(CM+CV)±CS • U= 1.25(CM+CV+Cviento) • U= 0.9CM±CS • U= 0.9CM±1.25Cviento Recomendación: Realizar la envolvente para carga muerta y carga viva, luego hacer las combinaciones COEFICIENTES φ: φFn Fu • Tracción: φ=0.90 • Flexión: φ=0.90 • Compresión pura: φ=0.70 • Flexo compresión: φ=0.70 (estri bo) φ=0.75 (espiral) • Torsión: φ=0.85 • Cortante: φ=0.85

DISEÑO POR FLEXIÓN

r 1 0,7 8 1 6 , 1

5 0 , 3 1

s'

r

18

s

CONDICIONES: Las secciones siguen siendo planas luego de la curvatura. Se conocen los diagramas de esfuerzo – deformación del acero y concreto. Despreciar el concreto en tracción. Se encuentra en la s resistencias últimas.

s , s' → Espaciamiento del acero ec

 db    s ≥ 2.5cm  1.3TM  

h a

c

C

d jd

h As

Por lo r = 4cm

es o

Columnas

bw

 1.5db 

  s ≥ 4.0cm 1.3TM   RECOMENDACIONES a) En caso de combinaciones de barras de acero la diferencia entre barras debe ser menor a 1/8”. b) Concreto vaciado contra el suelo o en contacto con agua de mar: r ≥ 7cm c) Concreto en contacto con el suelo o expuesto a ambiente: a. Barras de 5/8” o menores: 4cm b. Barras de ¾” o mayores: 5cm d) Concreto no expuesto al ambiente (protegido por un revestimiento) ni en contacto con el suelo (vaciado con encofrado y/o sola do). a. Losas o aligerados: 2cm b. Muros o muros de corte: 2cm c. Vigas o columnas ; 4cm d. Estructuras la minares: 2cm Menores 5/8”: 1.5cm AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

T

a = k 1c

k 1 = 0.85 si f’c ≤ 280kg/cm2 Si f’c > 280kg/cm2, K 1 disminuye 0.05 por cada 70kg/cm2, pero K 1 ≥ 0.65.

Mu ≤ φMn Mu= Momento úl timo resistente Mn= Momento nominal φ=0.90 (factor pa ra el diseño por flexión)

VIGAS (Hacer el diseño con el momento a la cara) 1. VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA (VSR) ec

h a

c

C

d jd

h As es

T

bw

2



Tipos de falla: Buscar falla dúctil

εs>εy

entonces:

ρ.fy

ω=

⇒ Ku = φ.f ' c.ω(1 − 0.59ω )

fs=fy y εc= 0.003 entonces: fc= 0.85 f’c. Etapa balanceada:

Mu = bw.d2 .Ku

εs=εy

Procedimiento.

εc εs

=

y εc= 0.003  fc= 0.85 f’c. Diagrama de deformaciones:

 fs=fy

c

-

1. Calcular Ku =

Cb = 0.59d

d−c

ρ=

bw.d2

3. Calcular As = ρ.bw.d 4. Defini r acero a colocar

As Aconcreto As

- Verificación de dis eño: Determina r Mn

bw.d

C=T

∑ Fx = 0

Cuantía balanceada:

ρb =

ρ max

0.85f ' c

0.85f ' c.bw.a = As.fs As.fs a= .......(1) 0.85f ' c.bw

k 1 x 0.003Es

x fy 0.003Es + fy cuantía máxima = 0.75ρ b

ρ min = f'c 175 210 280 350

Mu

2. Obtener ρ (cuantía)

cuantía de acero:

ρ=

f ' c

K 0.85 0.85 0.85 0.80

0.7 f ' c

Se supone que As fluye, entonces fs=fy, despejando “a” Verificando que As fluye, del diagrama de deformaciones, reempla zando εs = fs

cuantía mínima

fy ρb

ρ max

ρ min

0.0177 0.0213 0.0283 0.0333

0.0133 0.0159 0.0213 0.0250

0.0022 0.0024 0.0028 0.0031

fs =

a

, se obtiene:

.....(2)

Si fs>4200kg/cm2, el diseño es correcto, caso contrario si fs<4200, resolver las ecuaciones (1) y (2) y obtener “a” y “fs”. Finalmente calcular Mn y Mu

Mn = As.fs.(d − a ) ó Mn = 0.85f ' c.bw.a.(d − a ) 2 2 Mu = φMn

ρ ≤ ρ max (Falla dúctil)

As min = ρ min.bw.d (Acero mínimo)

fs= fy si fs>4200kg/cm2.

Peralte efectivo a) Vigas cha tas : d= h-3 (solo una ca pa de acero)

d

0.003.Es.(k 1 .d − a)

Es

h

b) Vigas peraltadas:

d

Momento crítico de agrietamiento (instante en el que aparece la primera fisura) :

Mcr =

fr.bw

=

6 φMn ≥ 1.2Mcr

2 f ' c .bw 6

2. VIGA DOBLEMENTE ARMADA (VDR) (Con acero en compresi ón) Recomendación: Evitar este diseño, por dificultad en el proceso constructivo ec=0.003 A's

0.85f'c Cs

e's Cc d

1 capa: d= h-6 2 capas: d=h-9 3 capas: d=h-12 - Dis eño: Valores conocidos: “f’c”, “fy”, “Mu”, “bw” y “h” De las siguientes ecuaciones:


M

j'd

jd

As

e

fs

T

s

bw

-

Etapa balanceada: Igualmente determinada que en una VSR.

3


-


Cuantía Balanceada:

Mu max = Kumax .bw.d2

εs = εy →fs = fy

As max = ρ max .bw.d

εc = 0.003

Del gráfico:

∑ Fx = 0

Mu = Mu max + Mr Mr = Mu − Mu max Cs = A' s.f ' s j' d = d − d'

C = T C = Cc + Cs 0.85f ' c.bw.a + A' s.f ' s = As.fy ρb =

0.85f ' c  0.003k 1Es  fy

Mr = Cs. j' d Mr = A' s.fy.(d − d' )

f ' s

  + ρ' 0 . 003 Es fy fy +  

A' s =

Mu − Mu max

φ.fy.(d − d' ) Finalmente, se calcula:

- Verificación de dis eño: Determina r Mn

∑ Fx = 0

As = As max + A' s

0.85f ' c.bw.a + A' s.f ' s = As.fy......(1)

3. VIGA T o L:

Del diagra ma de deformaci ones:

 K 1d − a  .....(2)  a   a − k 1 d'  f ' s = 0.003Es ....(3)  a  fs = 0.003Es.

b n hL

m

2

h

c

a

C2-3 C1

d

Suponemos que As y A’s fluyen, entonces: fs=f’s=fy Calculamos “a” de (1):

a=

3

1

0.85f'c

As fs

(As − A' s)fy

bw

0.85f ' c.bw

Verificamos si fs y f’s fluyen en (2) y (3): Por lo general f’s no fluye, entonces resolver las ecuaciones (1) y (3) para determinar “a” y “f’s”.

Mn = Cc. jd + Cs. j' d Mn = 0.85f ' c.bw.a.(d − a ) + A' s.f ' s.(d − d' ) 2 - Diseño: Se conoce “f’c”, “fy”, “Mu”, “bw” y “h”

A 1 = bw.a A 2 = n.hL A 3 = m.hL Cálculo de fuerzas:

Mu

Cc 1 = 0.85f ' c.bw.a

bw.d2

Determinar ρ 2. Si ρ > ρ max , diseñar una viga doblemente reforzada (a)

(b) A's

A's =

h

AT = A 1 + A 2 + A 3

A 2 + A 3 = (n + m).hL = (b − bw).hL

1. Dis eñar una viga si mplemente reforzada:

Ku =

- Verificación: Cálculo de Mn

As

Mumax

A's

Mremanente

Procedimiento: Empezamos por (a), se calcula la máxima resistencia de la s ección, tenemos:

f ' c → Kumax , ρ max AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

∑ Fx = 0 0.85f ' c.bw.a + 0.85f ' c.(b − bw).hL = As.fs.....(1) Del diagra ma de deformaci ones:

 k 1d − a  ......(2) a  

bw Mu

T = As.fs

fs = 0.003Es

+ Asmax

Cc 2 = 0.85f ' c.(b − bw).hL

Consideramos que As fluye, entonces fs=fy, de (1) despejamos “a”:

a=

As.fy − 0.85f ' c.(b − bw).hL 0.85f ' c.bw

Verificamos si fs fluye:

 k 1 d − a    a 

a = 0.003Es

4



Caso contrario, resolver (1) y (2). -Diseño: 1. Dis eñar una viga de bxh (rectangular) d

Ku =

Mu bw.d

2

l1

Viga

l2

⇒ ρ ⇒ As L

Verificamos “a”:

As.fy

a=

Viga

Columna

Condiciones

0.85f ' c.b Si: a ≤ hL Viga bxh Si: a > hL Viga T 2. Entonces si a > hL

m

b

n

hL

As

< 8.hL < l1 2 < 8.hL

< L4 b < bw + 16.hL

,

< bw + l1 2 + l2 2

l2

< 2

Para vigas extremas:

+

=

d

Cc2-3

Cc1

a

h

Columna

Asw

b

Asf

m bw Mu

Muw

Muf

2.1. Deter minamos Muf:

C 2−3 = 0.85f ' c.(b − bw).hL

h

Muf = 0.85f ' c.(b − bw).hL (d − Muf = Asf .fy.(d −

hL

2

hL

)

As

)

bw

2.2. Igualamos, determina mos Asf:

Asf =

2

l1

d

0.85f ' c.(b − bw).hL φ.fy

< L 12 m < 6.hL ,

< bw + L 12 b < bw + 6.hL

< l1 2

< bw + l1 2

2.3. Deter minamos Asw:

Mu = Muw + Muf Muw = Mu − Muf Muw Ku = ⇒ ρw b.d2 Asw = ρw.bw.d

Para vigas aisladas: b

2.4. Fi nalmente:

hL

As = Asw + Asf Recomendaciones (norma 2009):

h

b

As

n

m bw

hL

hL > bw h

l1

d As bw


l2

2 b < 4.bw 4. Predimensionamiento: (bxh=?) Cuando hay monolitismo entre la viga y su apoyo (columna), la luz es de eje a eje. Cuando no existe monolitismo entre viga y apoyo (albañilería) la luz es la luz libre mas el peralte de la viga.

5


•


LOSAS:

Condiciones: Cargas uniformemente repartidas. 2 o más tramos. Luces adyancentes L i−1 ≈ L i ≈ L i+1 , Diferencia de s olo 20%

Las losas no trabajan a sismo, solo se usa la PRIMERA HIPÓTESIS. Se recomienda ha cer los diseños a la cara. La carga viva y muerta se pueden combinar sin necesi dad de hacer la envolvente

CM ≤ 3CV

-

L1

L2

L3

1. LOSAS MACIZAS: Se toma un metro de anc ho, No exis te acero en compresi ón, sólo se puede cambiar el peralte o aumentar el f’c.

L4

hL M(-) 1/16 M(+)

1/10 1/11 1/14

1/11

1/16

1/11 1/16

1/24 1/11

1.00m

Mu(+)

Caso especial para 2 tramos:

hL

1.00m L1

- Dis eño: d= hL-3 (viga chata).

L2

Ku = M(-) 1/16 M(+)

1/9 1/14

1/11

As = ρ.100.d (cm2 / m)

Wu. L2

Ku =

10 Mu

bw.d2

Los aceros se expresan en función de espaciamiento en los planos: Asφ (acero a colocar ) S(φ) =

Mu

⇒ bw.d2 =

As (acero requerido)

Ku

No debe de usarse el Kumax para evitar una viga doblemente a rmada, entonces:

ρ económico ≈ 0.5ρb

fy≥4200 kg/cm2  ρ min = 0.0018

Mu

As min = ρ min .100.hL

bw.Ku econ

- Acero por temperatura: Se coloca el acero mínimo para losa maciza, para evitar contracciones por fragua del concreto. As min = ρ min .100.hL

Recomendación: bw=30cm 2

d=

Wu.L

10.bw.Kuecon

=

Wu 10.bw.Kuecon

.L

Por l o general:

h≈ h≈ h≈

- Acero mínimo par a losas macizas: Barras lisas (1/4”) ρ min = 0.0025 Barras corrugadas: fy<4200 kg/cm2  ρ min = 0.0020

ρ econ ⇒ kuecon Entonces: d =

Mu

≤ Kumax 100.d2 ⇒ ρ ≥ ρ min para losa maciza

1/24

Tomamos el factor más cr ítico (1/10):

Mu =

Mu(-)

L

Espaciamiento: S =

Asφ(38 " ,6mm) S ≤ 3.hL As min

S ≤ 40cm

Se colocan perpendiculares a los ac eros principales

10 L 11 L 12

L/11 y L/12 si la estructura no esta s ometida a sis mo.


6



2. LOSAS NERVADAS: Losas nervadas mas usadas h(cm) Peso (kg/m2) 17 280 20 300 25 350 30 420 Tabiques: Sin Tarrajeo Con Tarrajeo Soga e=14cm e=15cm Cabeza e=24cm e=25cm Peso esp 18kg/m2/cm 19kg/m2/cm Ladrillo hueco: 13.5kg/m2/cm b hL

•

•

Si el tabique es perpendicular a la viga, calcular el peso del tabique que cae sobre la vigueta, tomando 1m de largo del tabique y luego dividirlo entre el numero de viguetas, este se transmitirá como carga puntual Si el tabique es paralelo a la vigueta, es recomendable diseñar una viga chata de bxh o aumentar el bw, para la carga viva que cae se toma a criterio el ancho tributario.

As ≥ As min Acero mínimo para losas nervadas: As min = ρ min .bw.h Acero por temperatura:

As min = ρ min .100.hL

h hw

bw

S ≤ 5.hL S ≤ 40cm

3. ESCALERAS Y RAMPAS: (Losas inclinadas) g= garganta • RAMPAS: g

El dis eño se hace por vigueta.

bw ≥ 10cm h ≤ 3.5bw n ≤ 75cm hL >

n 12

n: espaciamiento li bre

; hL ≥ 5cm

Por lo general, bw=10cm, n=30cm, h L =5cm, hw es variable. (*) El metrado de cargas puede hacer por vigueta, o se puede hacer por 1m de ancho y se le divide a dicha carga por el número de viguetas que entra por metro.

N Viguetas =

1 b

Para los parámetros da dos en (*), Nviguestas=2.5 - Dis eño: * Para M(+), seguir el procedimiento especifi cado para las vigas T.

Ku =

Mu(+)

b.d2 Verificar :

a=

a

1.00m

Metrado:

CM : Pp = g.

1.00

.2400kg / m3 cos α Pt = 100kg / m2.(1.00) CV : (1.00).s / c • ESCALERAS apoyado en sus extremos

⇒ ρ ⇒ As = ρ.b.d

As.fy 0.85f ' c.b

g

P

≤ hL caso contrario es viga T

CP

* Para M(-) diseñar una viga rectangular de hxbw.

Ku =

Mu(−)

≤ Kumax ⇒ ρ ⇒ As = ρ.bw.d bw.d2 Si : Ku > Ku max

bw = bw + n → alterna 2 bw = bw + n → contínua NOTA: Solo se pueden colocar máximo 2 varillas de acero en bw de un diá metro máxi mo de 5/8”. Para tabiques sobre la losa: AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

a

1.00m

Metrado: Franja de 1.00 de ancho:

Pp / m = g.

1.00 cos α

.2400

7



Peso de los pelda ños:

Peso / m = Nºpeldaños . Nºpeldaños =

P . CP 2

.2400

1.00

h=(m+n)/2

P

Por l o general: * Viviendas: P=0.25m CP= (0.15 @ 0.19m)= 0.17 ó 0.175m *Edifi cios públicos: P=0.30m NOTA: Cuando las escaleras son muy largas debe de tener descansos, esto lo divide en tramos que deben ser diseñados independientemente.

P

d=h-3 (viga chata) Cuando esta en volado:

L

Para el cálculo rápido de momentos

Wu

Mu(-)=Wu.L/10

L

Mu(+)=Wu.L/9

-

Aplicar el Asmin para losas macizas. El acero por temperatura es el Asmin, por lo general es 3/8” @ 0.25m

CASOS PARTICULARES: a) Escalera Ortopoligonal:

Mu(+)=Wu.L/10

P/2 P

•

g

ESCALERAS apoyadas en s us lados P/2

L Armado:

Wu L

Corte longi tudinal: P

n m

b) Escalera en Caracol o con s ección irregular:

m = CP + n=

g cos α

g cos α


8



CONTROL DE DEFORMACIONES:

Demás valores de deformación, en tablas . Ins tan tánea : δ I = δ CM + δ CV

Momento cr ítico de a grietamiento:

Mcr =

Deflexión →

2 f ' c .bw.h2

δ = δI + δD

6

Si: M≤Mcr  Usar i nercia bruta Ig M> Mcr  Usar inersia equivalente. Ie Entonces “Ie” para:

n=

λ=

Ec

Ie =

= n.As.(d − c) ⇒c = ???

bw.c 3

+ n.As.(d − c)2

3

CONTROL DE FISURA S:

- VIGA DOBLEMENTE REFORZADA

bw.c 2 2 Ie =

1 + 50ρ'

= 1.0  para 3 meses = 1.2  para 6 meses = 1.4  para 12 meses = 2.0  de 2 a 5 años CONTRAFLECHA: δ − δmax

- VIGA SIMPLEMENTE ARMADA

2

α

ρ ’= Cuantía de acero en compresión α = depende del tiempo.

Es

bw.c 2

Diferida δ D = λ.δ I

Gergeley – Lutz: (tamaño de la fisura)

+ (2n − 1).A' s.(c − d' ) = n.As.(d − c) ⇒ c = ???

−5

ω = (1.1).β.fs.3 A.dc .10 (mm) bw

bw.c 3

+ n.As.(d − c)2 + (2n − 1).A' s.(c − d' )2

3

c

NOTA: En un volado se coloca acero en la parte inferior, así no lo necesite para disminuir la deformación.

d h h1 h2

La máxima deformación se calcula excepto para lo volados.

y dc

Para el cálculo de deformaciones, los momentos o cargas NO DEBEN DE ESTAR AMPLIFICADOS: δ CM ⇐ MCM

- β=

δ CV ⇐ MCM + %MCV

β = 1.2 (vigas)

Vigas continuas:

β = 1.35 (losas)

h2 h1

>1

- fs: esfuerzo de servicio d2

d1 I1

I2

I3

I4

I5

fs =

Mservicio 0.9.As.d

-A

δ1 ⇒ Ie = δ 2 ⇒ Ie =

Area = bw.2y

Ie 1 + 2.Ie 2 + Ie 3

Cuando l os aceros son iguales:

4 Ie 3 + 2.Ie 4

A =

3

M1

M2 2

5.L

48.E.I

(M2 − 0.1(M1 + M3 ))


Nº Barras

Cuando l os aceros son diferentes: M3

δmax =

Area

NBarras =

As As(φ mayor )

⇒A

Recomendaciones: • Si el aire es seco o usamos una membrana de cobertura, el tamaño máximo de fisura recomendado es 0.41mm.

9


•


Si ha y humedad o a ire húmedo o está en contacto con el suelo el tamaño máximo recomendado es 0.30mm. Si hemos usado un químico para deshielo, el tamaño máximo recomendado es 0.18mm. Si la estructura está en contacto con agua de mar o recio marino el tamaño máximo es 0.15mm. Si las estructuras son recipientes de líquidos (tanques, reservorios) el tamaño máximo es 0.10mm.

• • •

Si: ω CALCULADA

> ω RECOMENDADO Se

tienen que colocar

mas aceros.

Z=

(1.1).β.10 −5

= fs.3 A.dc

Condiciones *) Espaciamiento libre entre barras o alambres que estan siendo empalmados o anclados no menor a "db" y estri bos a l o largo de "ld". **)Aplicable tambien cuando el espaciamiento libre entre barras o alambres que estén siendo empalmados o anclados no sea menor que "2db" y el recubrimiento libre no menor qu e "db" Otros casos

ψs λ

LONGITUD DE DESARROLLO: (Norma pasada)

Condiciones Barras superiores (*) Barras inferiores Barras con tratamiento superficial epóxico y recubrimiento l ibre menor que 6db Otras barras con tratamiento s up. Epóxico Barras sin tratamiento sup. Epóxico Barras 3/4" o menores Barras mayores a 3/4" Concreto liviano Concreto normal


(0.06).Ab.fy

Se escoge el mayor entre ambos f ' c = (0.006).db.fy

L bd mayor = (1.4).d db (Longitud de desarrollo básica)

En vigas muy peraltadas h>90cm hay riesgo de fisuras, se deben colocar aceros en el alma con un espaciamiento “s” ha sta “h/2”.

ψe

ADHERENCIA:

L db

Z ≤ 26000kg / cm

ψt

 2500  − 2.5Cc  Cc = recubrimiento lateral  fs   2500  s ≤ 30   fs  s ≤ 38.

L db =

ω

Factor

s ≤ 300mm

NORMA ACTUAL BARRAS A TRACCIÓN

3/4" o menores

mayores a 3/4"

 fy.ψ t .ψe .λ   8.2 f ' c .db  

 fy.ψ t .ψe .λ   8.2 f ' c .db  

(*)

(*)

Valor 1.3 1.0 1.5

1.2 1.0 0.8 1.0 1.3 1.0

10



Considerando barras sin tratamiento superficial epóxido, y un concreto normal tenemos los siguientes valores, para los concretos conocidos c on las barras de acero conocidas en el entorno. Lecho inferior

Lecho Superior

ld (cm) ld(cm) φ (in) φ (cm) Ab (cm2) 175kg/cm2 210kg/cm2 280kg/cm2 175kg/cm2 210kg/cm2 280kg/cm2 3/8" 0.95 0.71 36.9 33.7 29.2 47.9 43.8 37.9 1/2" 1.27 1.27 49.2 44.9 38.9 63.9 58.4 50.5 5/8" 1.59 1.98 61.5 56.1 48.6 79.9 72.9 63.2 3/4" 1.91 2.85 73.8 67.3 58.3 95.9 87.5 75.8 1" 2.54 5.07 122.2 111.5 96.6 158.8 145.0 125.6 Para (*): otros casos:

   fy.ψ .ψ ψ .λ  t e s db ld =   Cb + K tr     3.5 f ' c . db     Cb + K tr A .fy ≤ 2.5 K tr = tr t db

10.s.n

f ' c ≤ 26.4kg / cm2 Atr= Área total de acero en “ld”. fyt= esfuerzo d e fluencia del estribo. s= s eparación de estribos. n= número de barras que se quiere anclar. La norma dice que se puede usar Ktr= 0. Tenemos l os val ores: Considerando un Cb = 5 Lecho inferior ld (cm)

Lecho Superior ld(cm)

φ (in) φ (cm) Ab (cm2) 175kg/cm2 210kg/cm2 280 kg/cm2 175kg/cm2 210 kg/cm2 280kg/cm2 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1"

0.95 1.27 1.59 1.91 2.54

0.71 1.27 1.98 2.85 5.07

27.6 36.9 46.1 55.3 117.0

25.2 33.7 42.1 50.5 106.8

21.9 29.1 36.4 43.7 92.5

35.9 47.9 59.9 71.9 152.2

32.8 43.7 54.7 65.6 138.9

28.4 37.9 47.4 56.8 120.3

BARRAS A COMPRESIÓN:

ld c = mayor

0.075fy / f ' c .db

[0.0044fy ].db

(Se toma el mayor

φ (in) φ (cm) 175kg/cm2 210kg/cm2 280kg/cm2 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1"

0.95 1.27 1.59 1.91 2.54

22.7 30.2 37.8 45.4 60.5

20.7 27.6 34.5 41.4 55.2

17.9 23.9 29.9 35.9 47.8

Se pueden afectar por un factor de 0.75 si en l a columna s e va a colocar una espiral con un paso de 10cm o menor y el diámetro del acero de la espiral es de ¼” o mayor.


11



DESARROLLO DE GANCHO ESTANDAR: Válido sólo para elementos a tracción: ldg

ld

 0.075ψ e .λ.fy .db  f ' c  ld g ≥ 15cm ld g ≥ 8.db ld g = 

φ (in) φ (cm) 175kg/cm2 210kg/cm2 280kg/cm2 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1"

0.95 1.27 1.59 1.91 2.54

22.7 30.2 37.8 45.4 60.5

20.7 27.6 34.5 41.4 55.2

17.9 23.9 29.9 35.9 47.8

EMPALMES - Empalmes a tracción: Tipo A: Le = 1.0ld Tipo B: Le = 1.3ld As Propocionado % max. de As empal mado As Requerido 50% 100% Igual o mayor que 2 Tipo A Tipo B Menor que 2 Tipo B Tipo B Distancia recomendada entre empalmes 60cm - Empalmes a compresión:

fy ≤ 4200kg / cm2 le c :

le c = 0.071.fy.db (mm) fy > 4200kg / cm2 le c = (0.013fy − 24).db

Si f’c<210kg/cm2, amplificar el “lec” por 1.3. Para un fy=4200, tenemos los valores, para empal mes a compresión φ (in) φ (cm) lec 3/8" 0.95 28.40 1/2" 1.27 37.90 5/8" 1.59 47.30 3/4" 1.91 56.80 1" 2.54 75.70


12



CORTE DE ACERO: ACERO NEGATIVO

As1 Mu1

As2 Mu2

Ldmin 12db,d B

d,12db,ln/16

B'

Mu(As A') A'

A Ascorte

ln

Se consi dera Mu Notas: -

-

As corte = As − As (A ') Para elementos con sismo en toda su longitud debe de tener por lo menos 2 aceros superiores e inferiores, la cual por lo menos debe de ser l a cuantía mínima, Luego colocar el acero faltante. Se recomienda hacer correr el acero con diámetro mayor

Se saca el “Mu” del acero que va a llegar al punto de inflexión.

Mn ↔ Mu(As ( A ') ) Debe de tener como mínimo la longitud de desarrollo, que no sea menor a d, 12db , ln/ 16 ACERO POSITIVO

•

Para Momento negati vo: Por lo menos 1/3 del acero total en tracción debe de llegar al punto de inflexión para casos generales (c/s sismo). Mu(+)

•

Para Momento positivo: Debe de llegar 1/3 del acero máximo positivo, para cualquier caso, en l os apoyos. Cuando hay sismo la resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe de ser menor que 1/3 de la r esistencia al momento n egativo en dicha cara.

Mn(-)

Mn(+)

A'

A

B

B'

Mn

Vu(A)

Vu(B)

Se saca el “Mn” del acero que llega al apoyo

As corte = As − As (a) As (a) = Acero a ll evar al apoyo Si se qui ere cortar en A:

 d   ≥ Ld + mayor 12 d Vu(A)  b  Mn

1 Mn(+) ≥ Mn(−) (*) 3 Para cualqui er sección:

Mn(±) ≥

1 4

Mn(−)

Si se qui ere cortar en B:

 d   ≥ Ld + mayor 12 d Vu(B)  b  Mn

Ya que en una columna se tiene 2 momentos, si la columna permite usar los aceros de un lado en el otro solo s e dis eña para el máximo. Para losas no se verifica la condición especificada en (*).


13



DISEÑO POR CORTE

Av= Área de los 2 ramales del estribo Nota: Limite para Vs, siempre chequear este valor:

Vact ≤ VR = Vρ + VC + VS

V S ≤ 2.1 f ' c .bw.d

Vρ = Resistencia debido al acero longitudinal.

Si Vs es mayor CAMBIAR LA SECCIÓN.

VC = Resis tencia debido al concreto.

Límites de separación para casos generales, SIN SISMO:

VS = Resis tencia debido al a cero transversal. α = Angulo de colocación del acero transversal (Normal mente usado a 90º lla mado “estribo). θ = Angulo de la fisura, normalmente ocurre a 45º. S= Separa ción del acero. La norma nos dice:

Vs =

Av.fy.(senα + cos α).d s

S ≤ d/2 Si: Vs > 1.1 f ' c .bw.d

S ≤ d/4 - Dis eño: DFC d

…..(1)

Vud

La norma obliga usar estribos.

Vd1

Vact ≤ Vρ + VC + VS (Resis tencia nominal) φVn ≥ Vu φ → 0.85

m

n

Vu se deter minar de los diagramas de corte Consideramos que Vρ = 0 a)

Flexión + corte (vigas):

VC = 0.53.λ. f ' c .bw.d

λ = 1.00 Cº Normal λ = 0.85 Cº Ligero b)

Flexión + compresión (columnas):



Nu 



140Ag 

V C = 0.531 +

 λ. f ' c .bw.d

Ag= área bruta de la sección de la columna. bw, d= dependiendo de que eje se este analizando. Nu= fuerza axial sobre la columna. c)

No es necesario empezar el diseño por corte a partir de la cara, sino a una distancia “d” de la cara encontrando un valor de “Vud” para empezar el diseño. Se le lla ma “Secci ón crítica de Corte” Pasos para el diseño: 1. 2. 3.

Diagrama de Corte Hallar Vud (ambos lados). Hallar Vc.

4.

Comparar

Flexión + tracción:

VC = 0

Vn = VC + VS (*) Casos:

Vu φ

≤ VC

Usar: Av min 2.

Vu φ

Vud φ

(ambos lados) (*), si

se cumple el 2do caso pasar al punto 5

Entonces se sabe:

1.

VC <>

> VC

=

Vu

− VC chequeamos Vs.

5.

Diseño: VS

6.

Elegimos “Av” para encontrar “S”

φ

Se recomienda que, “m” y “n” sean múltiplos de “s”, al calcular Vu1 , y volvemos a seguir los mismos pasos, pero ya no s e chequea “Vs”. Se r ecomienda que Av sea constante a lo largo de toda la viga. Cuando no hay la presencia de sismos, se usa el “diagrama de corte” que se obtiene del análisis estructural.

Diseñar por corte: Vs

VS =

Vu φ

− VC

Determinamos “Vs” y procedemos a usar la ecuación (1) para determinar “S”.


Ahora para cuando existe sismo, se debe de seguir los siguientes pasos para hallar el diagrama de corte, existen 2 casos:

14



DUAL TIPO 1: (predomina los muros de corte) Cuando los muros de corte reciben mas del 60% y menos del 80% del fuerza de s ismo en su ba se DUAL TIPO 2: (predominan pórticos) Cuando los muros de corte reciben menos del 60% de la fuerza de sis mo en su base.

d Vud Vd1

m

n

DUAL TIPO 1: Lo= Longitud de confinamiento. Wcm Wcv 1

Lo

2

Lo

4

3 ln

10cm

s

Lo = 2h

Mn1

Mn2

Mn3

Mn4

El primer estribo s e coloca a 10cm del apoyo. Estribos a colocar: As l ongitudinal (3/8”, ½”, 5/8”). o Estribo de 8mm. As l ongitudinal (3/4”, 1”). o Estribo de 3/8”. As longitudinal (1”). o Estribo de ½”.

El momento Positivo en el a poyo no debe ser menor a 1/3 del momento n egativo. Se pla ntean los si guientes casos, usando la hipótesis 2 para el trazo del diagrama de corte: Mn4

En la zona de confinamiento, la separación debe ser menor qu e:

s≤d

4 s ≤ 10φ Acero longitudinal menor s ≤ 24φ Av s ≤ 30cm

Wu=1.25(Wcm+Wcv)

Fuera de la zona de confinamiento s ≤ d Mn1

2

DUAL TIPO 2:

Mn3

•

Wu=1.25(Wcm+Wcv)

Mn2

Con estos casos determinamos la envolvente de Cortantes.

•

ln ≥ 4h bw ≥ h

4 bw ≥ 25cm El ancho de la viga “bw” no debe exceder al ancho del elemento de apoyo, para cada lado en ¾ del peral te de la viga. n bw n

n=

3 4

h

Para este tipo en los apoyos el momento positivo no debe de s er menor a la mitad del momento negativo. De igual manera para dibujar el diagrama de corte:


15



1.25Mn4

Wu=1.25(Wcm+Wcv)

1.25Mn1 1.25Mn3

Muros Vigas chatas h ≤ 25cm Para todos estos casos sol o se tiene 2 opci ones: Cambiar f’c Variar dimensiones. En corte también se puede hacer “ensanche por corte”.

Wu=1.25(Wcm+Wcv)

1.25Mn2

Lo

Vu=F Vc

Lo

5cm

s

El primer estribo s e coloca a 5cm de la cara. Lo= 2h

e

Hacer el ensanche hasta que Vu = φVC Coeficientes para hacer un diagrama rápido.

l1 ≅ l 2

Separación “s”: En la zona de confinamiento

l1

s≤d

l1

4 s ≤ 8φ Acero longitudinal menor s ≤ 24φ Av

Wul1/2

1.15Wul1/2

Wul2/2

Wul2/2

s ≤ 30cm Fuera de la zona de la zona de confinamiento:

s≤d

2

La separación entre ramales del estribo será como máximo de 30cm. Sino colocar doble estribo. Acero Mínimo Para cuando

Vu φ

Entonces: 0.5VC Si

Vu φ

≤ VC , usar Acero mínimo. ≤

Vu φ

≤ VC

< 0.5VC no trabaja a sismos, entonces no usar

estribos.

Av min = 0.2 f ' c . Av min ≥

bw.s fy t

3.5.bw.s fy t

Elementos donde no se us an estri bos: Losas macizas y nervadas Zapatas


16



DISEÑO POR TORSIÓN

-

Hacer primero el diseño por flexión, ya hacer una colocación preliminar de los aceros longitudinales. Torsión: Chequear:

Se puede i gnorar el diseño por Torsión si: Flexión + Corte (Vigas)

 Acp 2  Tu < φ.0.27. f ' c    Pcp  -

2

Flexo-compresi ón + Corte:(Columnas)

 Acp 2  Nu Tu < φ.0.27. f ' c . 1 +  Ag f ' c  Pcp  Ag= Ár ea bruta de l a columna si ubiese orificios

•

Aoh= área encerrada por el estribo. Poh= perímetro del estribo. Si no cumple dicha desigualdad, cambiar la sección. Luego:

Acp, Pcp m

2

 Vu   Tu.Ph   Vc  φ ≤ + 2.1 f ' c    +  2   bw.d   1.7.Aoh   bw.d 

Pcp

Tn = Tu

n

hf 1

hf 2 Acp 45°

45°

At s

φ

Tn

=

2(0.85.Aoh)fy t

-

Corte:

Vu

m ≤ 4hf 1

VS =

n ≤ 4hf 2

Chequeamos

Para que “m” y “n” existan, dichas longitudes deben de ser de concreto * Momentos mínimos de Torsi ón (Compatibilidad) Usamos esto cuando tenemos Parrillas, es decir, vigas apoyadas sobre vigas.

 Acp  Tumin = φ.1.1 f ' c    Pcp  M(−) < Tumin ⇒ Tumin 2

M(−) > Tumin ⇒ M(−) Diseño: Determinar los diagramas de momento Torsor, se asemeja al análisis para el diagrama de corte, fuese puntual o distribuido, se presenta para el caso que fuese distribuido, y se toma igualmente un Tud a una distancia d Tu=1.4Tcm+1.7Tcv

VS =

φ

− VC

Av.fy t .d s

Despejamos:

At s

=

Vu − V C φ fy t .d

Entonces determinamos corte+torsión:

A Corte+ torsión s

=

Av s

+

la

separación

para

2A t s

Acero Longitudinal:

AL ≥

At s

 fy t  2  cot θ fy  

Ph 

At= Area de un ramal del estribo Ph= Perímetro del estri bo AL= Área de acero longitudinal adicional a colocar, aparte del acero ya existente por flexión

AL At s


min =

≥

1.33 f ' c .A CP fy

 A  fy −  t Ph . t  s  fy

1.75.bw fy t

17



El refuerzo debe estar dis tribuido en todo el Perímetro del estribo con un espaciamiento máximo de 30cm, además el acero longitudinal debe colocarse dentro del estribo.

s

s ≤ 30cm φL =

0.042.s 3 / 8"

Acero transversal mínimo

(Av + 2A t ) = 0.2 f ' c . Av + 2A t ≥

S≤

bw.s fy t

0.35.bw.s fy t

Ph

8 30cm


18



f'c

175

0.0053

18.530

0.0107

34.318

ρb

Ku

0.0054

18.851

0.0108

34.581

0.0001

0.377

0.0055

19.171

0.0109

34.843

0.0002

0.754

0.0056

19.489

0.0110

35.103

0.0003

1.129

0.0057

19.807

0.0111

35.363

0.0004

1.503

0.0058

20.123

0.0112

35.622

0.0005

1.877

0.0059

20.439

0.0113

35.879

0.0006

2.249

0.0060

20.753

0.0114

36.136

0.0007

2.620

0.0061

21.066

0.0115

36.391

0.0008

2.990

0.0062

21.379

0.0116

36.646

0.0009

3.359

0.0063

21.690

0.0117

36.899

0.0010

3.726

0.0064

22.000

0.0118

37.151

0.0011

4.093

0.0065

22.309

0.0119

37.402

0.0012

4.459

0.0066

22.616

0.0120

37.652

0.0013

4.824

0.0067

22.923

0.0121

37.901

0.0014

5.187

0.0068

23.229

0.0122

38.149

0.0015

5.550

0.0069

23.534

0.0123

38.396

0.0016

5.911

0.0070

23.837

0.0124

38.642

0.0017

6.271

0.0071

24.140

0.0125

38.887

0.0018

6.631

0.0072

24.441

0.0126

39.130

0.0019

6.989

0.0073

24.742

0.0127

39.373

0.0020

7.346

0.0074

25.041

0.0128

39.614

0.0021

7.702

0.0075

25.339

0.0129

39.855

0.0022

8.057

0.0076

25.636

0.0130

40.094

0.0023

8.411

0.0077

25.933

0.0131

40.333

0.0024

8.764

0.0078

26.228

0.0132

40.570

0.0025

9.115

0.0079

26.522

0.0133

40.806

0.0026

9.466

0.0080

26.814

0.0027

9.816

0.0081

27.106

0.0028

10.164

0.0082

27.397

0.0029

10.512

0.0083

27.687

0.0030

10.858

0.0084

27.975

0.0031

11.204

0.0085

28.263

0.0032

11.548

0.0086

28.549

0.0033

11.891

0.0087

28.835

0.0034

12.233

0.0088

29.119

0.0035

12.574

0.0089

29.402

0.0036

12.914

0.0090

29.684

0.0037

13.253

0.0091

29.966

0.0038

13.591

0.0092

30.246

0.0039

13.928

0.0093

30.525

0.0040

14.264

0.0094

30.803

0.0041

14.598

0.0095

31.079

0.0042

14.932

0.0096

31.355

0.0043

15.264

0.0097

31.630

0.0044

15.596

0.0098

31.903

0.0045

15.926

0.0099

32.176

0.0046

16.255

0.0100

32.448

0.0047

16.584

0.0101

32.718

0.0048

16.911

0.0102

32.987

0.0049

17.237

0.0103

33.256

0.0050

17.562

0.0104

33.523

0.0051

17.886

0.0105

33.789

0.0052

18.209

0.0106

34.054


19



f'c

210

0.0053

18.781

0.0107

35.339

ρb

Ku

0.0054

19.111

0.0108

35.621

0.0001

0.378

0.0055

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0.0129

44.308

0.0183

60.212

0.0022

8.186

0.0076

27.182

0.0130

44.617

0.0184

60.491

0.0023

8.552

0.0077

27.519

0.0131

44.925

0.0185

60.771

0.0024

8.918

0.0078

27.856

0.0132

45.233

0.0186

61.049

0.0025

9.283

0.0079

28.192

0.0133

45.540

0.0187

61.327

0.0026

9.647

0.0080

28.527

0.0134

45.847

0.0188

61.605

0.0027

10.011

0.0081

28.862

0.0135

46.153

0.0189

61.882

0.0028

10.374

0.0082

29.196

0.0136

46.458

0.0190

62.159

0.0029

10.737

0.0083

29.530

0.0137

46.763

0.0191

62.435

0.0030

11.099

0.0084

29.864

0.0138

47.067

0.0192

62.710

0.0031

11.461

0.0085

30.196

0.0139

47.371

0.0193

62.985

0.0032

11.822

0.0086

30.529

0.0140

47.675

0.0194

63.260

0.0033

12.183

0.0087

30.860

0.0141

47.977

0.0195

63.534

0.0034

12.543

0.0088

31.192

0.0142

48.280

0.0196

63.807

0.0035

12.902

0.0089

31.522

0.0143

48.581

0.0197

64.080

0.0036

13.261

0.0090

31.852

0.0144

48.883

0.0198

64.352

0.0037

13.620

0.0091

32.182

0.0145

49.183

0.0199

64.624

0.0038

13.978

0.0092

32.511

0.0146

49.483

0.0200

64.895

0.0039

14.335

0.0093

32.839

0.0147

49.783

0.0201

65.166

0.0040

14.692

0.0094

33.167

0.0148

50.082

0.0202

65.436

0.0041

15.048

0.0095

33.495

0.0149

50.380

0.0203

65.705

0.0042

15.404

0.0096

33.822

0.0150

50.678

0.0204

65.975

0.0043

15.759

0.0097

34.148

0.0151

50.976

0.0205

66.243

0.0044

16.114

0.0098

34.474

0.0152

51.273

0.0206

66.511

0.0045

16.468

0.0099

34.799

0.0153

51.569

0.0207

66.779

0.0046

16.822

0.0100

35.124

0.0154

51.865

0.0208

67.046

0.0047

17.175

0.0101

35.448

0.0155

52.160

0.0209

67.312

0.0048

17.527

0.0102

35.772

0.0156

52.455

0.0210

67.578

0.0049

17.879

0.0103

36.095

0.0157

52.749

0.0211

67.843

0.0050

18.231

0.0104

36.417

0.0158

53.043

0.0212

68.108

0.0051

18.582

0.0105

36.739

0.0159

53.336

0.0213

68.372

0.0052

18.932

0.0106

37.061

0.0160

53.629

0.0214

68.636


22


0.0215

68.899

0.0216

69.162

0.0217

69.424

0.0218

69.685

0.0219

69.946

0.0220

70.207

0.0221

70.467

0.0222

70.726

0.0223

70.985

0.0224

71.244

0.0225

71.502

0.0226

71.759

0.0227

72.016

0.0228

72.272

0.0229

72.528

0.0230

72.783

0.0231

73.037

0.0232

73.291

0.0233

73.545

0.0234

73.798

0.0235

74.050

0.0236

74.302

0.0237

74.554

0.0238

74.805

0.0239

75.055

0.0240

75.305

0.0241

75.554

0.0242

75.803

0.0243

76.051

0.0244

76.299

0.0245

76.546

0.0246

76.792

0.0247

77.039

0.0248

77.284

0.0249

77.529

0.0250

77.773



23





24






25






26






27






28






29






30






31






32






33






34






35






36






37






38






39


CONCRETO ARMADO II LOSAS BIDIRECCIONALES

Cuando s e tenga una losa apoyada en vigas



CONCRETO ARMADO II Cuando s e tenga una losa apoyada en vigas

LOSAS BIDIRECCIONALES

α

Usadas para cubrir grandes luces Cuando:

≥

b 2a Losas unidireccionales b < 2a Losas bidirecionales

b

αm

α

Franja de columna

α

Franja central Franja de columna

α

a

b

a,b -> longi tud li bre (a las caras) Cuando s e tenga una losa apoyada en columnas Franja de columna

a

-

Metrado

Franja central

Franja de columna

→→ →

Pplosita 2,4. hf Ppv i ga h o r bw. hw. 2,4. Nvig Ppviga vert bw. hw. 2,4. p. Nvig Donde: "p" es el largo quitando el

espesor de las viguetas horizontales Nvi g =

1.00 n

Considerando unidades usuales de 30x30, el número de viguetas por m “n” será de 2.5, y el valor de “p” igual a 0.75m Piso terminado de 100kg/m2

l

“l”= luz libre a ejes de columnas Nota: cada método indica como hallar la franja c entral y la de columna. Rigidez vi ga-losa α =

A 1.00m

Il

Para cada paño se calcula el valor de “ α”

→→ ≤

Para losas si n vigas α=0

Iv Il

A'

1.00m

Corte A-A'

Iv

inercia de la viga inercia de la losa Calculo de Iv : n 4. hf n

hf

hf 4 5 °

hw ° 5 4

bw n

Tipos de apoyos: Vigas Muros de concreto Albañilería Sólo columnas

hf n

hf

n' n 4 5 °


40


-


a

Cálculo de Il

hf

b l'/2

1.00m

l''/2

αm= promedio de los α’s de ca da pa ño.

1.00m

Para los momentos extremos negativos, se considera que es 1/3 del momento p osi tivo.

Predimensionamiento:

α

b

α

α

α

m

M(-)

I

≤ ≤  ≥

a

2.0

αm

II M(-)

Donde: β=

Dimensi ón larga

Dimensi ón corta ln = Luz libre h 12.5

=

≥

•

Si: αm > 2.0

≥  ∴

•

Si: αm < 0.2

ACI – 1960 h=

b a

− ≥

;b

fy 14000 36 + 9 β

ln. 0 .8 +

h



a



perímetro 180

Losas apoyadas en vi gas

De acuerdo a los cuadros se determina en que caso se encuentra ca da paño, tomando en cuen ta l os apoyos. a b/4 b/4 b

Franja de Columna

Franja central

b/4 b/4

Para el diseño se toma una franja de 1.00m de la franja central .

II

A(II)

△ △

RI = RI

∑ M. ∑ M.

Ri RII Ri

I(I)

A (I)

, RII =

I (II)

A (II)

, para paño I , para paño II

I: i nercia de l a losa Al mayor momento s e le resta su correspondiente, y al menor s e le suma el correspondi ente. El diseño se realiza paño por paño, para el cálculo de los coeficientes se determina el valor “m”. A m= B A= menor longitud. B= mayor longitud. Entonces: M=coef.Wu. l 2 Se trabaja con Wu, está dada por m2. Siempre en la menor longitud se da el mayor momento. Para los momentos en la franja de columna, se le considera que es 1/3 del momento negativo correspondiente.

Franja de Columna

Las franjas de columna y centra se determinan de acuerdo a la dirección que se esté analizando.


M(+)

Se debe de compatibilizar los momentos del paño I y II. Si la diferencia entre dichos momentos de menor al 20% se trabaja con el mayor. Si es mayor al 20%, se calcula las rigideces para compatibilizar.



losas s in vigas

I I

A(I)



Método de Coeficientes:

-

M(+)

fy 14000 36 + 5 β( αm 0. 2) ln. 0 .8 +

h

II

I M(-)=M(+)/3

Si: 0.2

M(-)

II

α •

h

M(-)/3

b

M(-)

a

41



Método Directo:

-

l1'

l1''

Este método permite el análisis de losas sin vigas.

l2'

l1 = di rección analizada l2 = dirección transversal Para la franja de columna para cada lado se toma el 25% de la dir ección más corta.

l2''/2

n

Dirección que se está analizando l1'

l1''

l2''

p

m

l1'''

l2'''/2

q l2'''

ln

α2

l2'

p

α1 m 0.25l2'' ó 0.25l1'

n

m

q

l2''

m,n= franja de col umna p,q= franj a central que corresponde a ese paño.

d

0.25l2''' ó 0.25l1'

Se halla el Momento Amplificado (Mo): l2'''

Mo =

Wu.l′2 . ln2 8

Donde: ln=luz libre entre columnas Lo que queda entre franja y franja de columna es la franja central . En la franja de columna puede como no haber viga. Restricciones: Tener como mínimo 3 paños por c/dirección La carga en Fuerza/Área uniformemente repartida. b≤2a las longitudes de 2 paños adyacentes no deben di ferir en más de 1/3 de la l uz mayor. Las columnas deben estar alineadas. Se permite un desalineamiento hasta un max. De 10% del “l” de la longitud transversal a la analizada. d≤(0.10).m Wcv ≤3Wcm Rela ción viga-losa relativa en direcciones perpendicula res, debe de cumpli r: 0.2 ≤

αα ≤ 1 . l2

2

2 . l1

2


5

l'2 =

l2

′

2

+

l2

′′′

2

Si hubiesen capiteles o ábacos “ln” es la longitud de columna entre columna quitando el espacio que ocupan los capiteles y los ábacos, y este debe de ser mayor al 65% de la l uz entre columnas. P. exteriores

P. interiores Mi

Mex(+)

a)

b)

M(-)

M(-)

Me

P. exteriores

M(+)

Paños i nteriores: M(-), M(+) M(-)=0.65Mo M(+)=0.35Mo Paños exteriores: Tomando en cuenta las variaciones que puede existir.

42



Losas sin vigas interiores Borde exterior no restringido 0.75 0.63 0.00

Mi Mex(+) Me

Losa con vigas en Sin vigas de todos los apoyos borde 0.70 0.70 0.57 0.52 0.16 0.26

Borde exterior totalmente restringido 0.65 0.35 0.65

Con vigas de borde 0.70 0.50 0.30

Estos momentos son los totales, entonces se procede a calcular los momentos que se presentan en la franja de columna para que por di ferencia se calculan los momentos en l a franja central. Dentro de la franja de columna ha y parte de losa, esto es pa rte del análisis. Momentos Franja Columna: (se puede interpolar), α1=α a.1) M. interiores: M(-),Mi

Momentos de Franja de columna en V igas:

l 2/l1 α.l2 /l1=0 α.l2 /l1≥1.00

α.

0.50 0.75 0.90

1.00 0.75 0.75

2.00 0.75 0.45

α.

l2 l1 l2 l1

≥

1.0 -> 85% del Mfcol. Directo a la viga

< 1.0 -> interpolar. α=1.0 Μ=85%

a.2) M(+)

α=0

l 2/l1 α.l2 /l1=0 α.l2 /l1≥1.00

0.50 0.60 0.90

1.00 0.60 0.75

2.00 0.60 0.45

Diseño:

-

a.3) M(-)ext: “teniendo en cu enta la viga transversal β=

c=



1-0,63.

x



.

hL

2.Ecl .Il

m+n M(±) m+n)d 2

, ρ , As, As/m=As/(m+n), s( φ)

x3 y

y 3 x: menor l ongitud del rectángulo y: mayor longi tud del rectángulo. Se tienen que hacer varias disposiciones, y escoger el mayor “c”, como por ejemplo la si guiente disposición: n≤4hf hf

2 1

l 2/l1 Β=0 α.l2 /l1=0

Franja de columna: a) Sin vigas:

Ecb .c

Ku= (

donde:

%

Μ=0

Β≥2.5 Β=0

α.l2 /l1≥1.00 Β≥2.5

Viga: Mu(±)±Mu(±)pp (aumentar el peso propio) Losa: igual que es caso anterior solo que a la suma de “m+n” se r esta el espesor de la viga “bw”. Franja central: La distribución es proporcional a la longitud, ejemplo para el gráfico.

p

p+q

MF.Central (±)

Chequeo por cortante

1.00 1.00 0.75 1.00 0.75

2.00 1.00 0.75 1.00 0.45

Con esto ya se tienen los momentos en la franja de columna, y se procede al cálculo de los momentos de la franja central.


Con vigas:

M (±) p =

4 5 °

0.50 1.00 0.75 1.00 0.90

b)

Losa con vigas: Al i gual que lo usual, a una distancia “d” del apoyo, Entonces: ln=A-2.d, donde A es la luz libre entre columnas. Wu. ln

(medio) 2 Wu. ln Vu = 1. 15 (extremo ) 2 Vc Debe de cumpli r: Vu Vc= 0,53. f ′c.bw. d; φ = 0.85 Vu =

≤√ ϕ

43



Losa si n vigas : El chequeo es por “punzonamiento” El corte es diagonal pero s e considera vertical.

Pero el cortante en cuanto a “d” se mantiene con el valor inicial de la losa sin capitel.

Area crítica (Ao)

Area tributaria (A)

Vu=Wu(A-Ao) Sección crítica Ao->Area bo->Perímetro

d/2

-

d/2

Si fuese una columna circular se considera un área de una columna c uadrada equivalente. Si fuese una columna en “L”. d/2 d/2 d/2 d/2

≤ϕ   ′   √

Vc Al igual debe de cumpli r: Vu Cortante de punzonamiento: Vc = 0, 53 . 1 +

Vc = 0,27. βc =

2

βc

αs . d

+2 bo lado largo columna

f c .bo.d

f ′c.bo.d

lado corto col umna

αS = 40 col. interiores αS = 30 col. borde αS = 20 col . esquina

√

Vc = 1,06. f ′c.bo.d

Nota: Se elige el menor de los 3. Si no cumple se aumenta el peralte de la losa o se usa ábacos o capiteles, se hace el chequeo a diversas alturas para determina r el perfil del capitel o ábaco. Se tantea una longitud “n” para saber hasta dónde llevar el ábaco o el ca pitel.

n


44



−− �

Ag = b. t Zc = d t 2

COLUMNAS:

′

Análisis: Flexo-compresión Flexo-tracción Pandeo (Esbeltez)

Zs=d

-

d′

Cuando existe flexión pura, se calcula “Mn”: t

Cuantía:

Mn

As

•

Flexión: ρ =

•

Flexo-compresión: ρ =

-

b

bw .d

As Ag

Se toma en consi deración que P no exis te, entonces s e tiene que calcular el val or de “c”.

4.Ae

Espiral: ρ =

dc.s

La norma nos dice, general iza para un M=0, Po es decir compresión pura. Espiral = 0,75

ϕϕ  −  ϕϕ  − 

ϕ ϕ

0,85.f ′ c. Ag Estribos = 0,70 Pn = 0, 80. 0,85.f ′c Ag Pn = 0 ,85.

 

Ast + Ast . fy

Ast + Ast . fy

Falla dúctil: c

≤ −� −� t

d

2 Falla a compresión: c > d

-

t

2

Cuando actúan compresión y flexión mutuamente, es decir “flexo-compresión” t

Ast = Acero longitudinal total. CP

CENTROIDE PLÁSTICO: (deformaciones uniformes) Ejm: Cuando existe compresión pura

b

d

t d'' CP

b

c ε

P

ε'

d''

ε

f's

f s

a

d'

0.85f'c

d Xc

T Xt

Cc

Cs

Xs

0.85f'c f's



Etapa balanceada:

fs

C=Cb a=a b

F=0

De acuerdo al diagrama de deformaciones se determina que:

P = Cc + Cs + C ′ s Cc = 0,85 . f ′ c.Ag Cs = As. f y C ′ s = A′ s. fy

Cb =

Magnitud de “P”:

εc . d εy + εc

Cb = 0 ,59. d ′

′

P = 0,85 . f c. Ag + (A s + A s). fy

Punto de paso de “P”:



MAs = 0

0,85. f ′ c.Ag.Zc + As.fy. Z′s d = 0,85.f ′ c. Ag + (A s + A′ s). fy ′′

Para este caso: AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

ab = k 1 . Cb ; k 1 = 0.85 para f ′ c =

210kg cm2

ab = 0 ,5. d

-

−

Calcular carga axial (Pb):

Pb = Cc + Cs T Pb = 0 ,85. f ′ c. ab . b + A′ s. f ′ s

−

As. fy

45



Por el dia grama de deformaci ones se calcula ε′ s



-

→

f ′s

PREDIMENSIONAMIENTO: Con estribos:

Calcular momento (Mb)

Ag

MCP =0

-

Mb=Cc.Xc+Cs.Xs+T.Xt

Con espi rales: Ag

Con esto se hace el “dia grama de interacción”, q es el lugar geométri co de fuerzas y momentos.

≥ ≥

P 0.45f ′ c P 0.55f ′c

Ast =

ρ

t . Ag

Se puede colocar las siguientes cua ntías. P=Po Mn=Mo

-

P

Cuantía mínima: 1% Cuantía máxima: 6% Recomendable: 1.5% a 2.5%

Po

Efecto Local: CM, CV; no hay desplazamiento de

P1

nudos. Efecto Global: CM, CV y S; hay desplazamiento de

Pb

nudos.

P2 Mo Mb

M

Cuando no existe desplazamiento de nudos (efecto local)

•

M1 M2

Para determinar más puntos, se tabulan otros valores de “c”. Si: • C1>Cb -> P 1 , M1 P1>Pb -> Falla por compresión • C2 P 2 , M2 P2 Falla por tensión

P

Elemento de simple curvatura

Mb

Mb

δ

+

= P.δ

Po

P.δ

Diagrama Nominal

Ma Mto. 1er orden

Ma Diagrama de Diseño

φPo

P

Mto. 2er orden o P-delta

Elemento de doble curvatura

Mb

Mb

0.70 ò 0.75

P.δ

δ

0,1f'c.Ag

+

=

Mo 0.9Mo 0.9To

P.δ

δ

To

Donde: M ′ o = 0,9. M o Para la zona en flexión M ′ o = 0 ,7. Mo Para la zona en compresión Si: P<0,1.f’c.Ag 

Ma

Ma Mto. 1er orden


Usar i nercias brutas

Diseñar como viga a flexión. To = As t. fy Ast = As + A′s


•

Cuando existe desplazamiento de nudos (efecto global)

46


P


-

Elemento de doble curvatura

Mb

Mb

Es : mod. Elast. Acero I se: mto. De inercia de la sección equivalente (recordar concreto I )

P.δb

δb

EI = +

=

0,4.Ec. Ig

Donde: βd =

Ma Mto. 1er orden

Para este caso usar Inercias reducidas: Inercia de la viga: IV = 0, 35 . Ig Inercia de la columna: IC = 0,70. Ig

Finalmente: δus =

1

Donde: Cm = 0,6 + 0,4

Efecto local:

M 1 : menor momento último M 2 : mayor momento último

Si cumple las siguientes condiciones no es necesario el cálculo para el efecto local en elementos a compresión.

≤ −   −  ≤

k.lu r 34

34

12.

M1

12.

M2

M1 M2

40

Objetivo: Calcular Mc = δus . M2 Radio de giro: r = y

-

r

< 22

→

δs = 1.00 se acaban los chequeos

M 1 = M1n + δs. M1s M 2 = M2n + d s . M 2s M 1n M 2n

Para una columna cir cular.

0,4

 Efecto global: k.lu

rx = 0.30b

; Cm

→

A

ry = 0.30t ;

M2

emin = 15 + 0,03. h (mm) Mmin = Pu . emin Si: Mmin > M 2 Cm=1.00



Para una circular rectangular.

M1

Momentos Mínimo: Excentricidad mínima:

b

-

−  ≥

Si en la columna existe alguna carga a lo largo de su longitud: Cm=1.00

Si:

t

Cm Pu 0,75. Pc

M1: Será positivo cuando sea curvatura simple, será negativo cuando se curvatura doble. M2: siempre será positivo

I

x

Putotal

Pu = 1 ,4. Pcm + 1, 7. Pcv


Mf = Factor. (Mto 1er orden )



PuCM

Cálculo Pu

•

P.δa

δa Ma

1 + βd

→→

Debido a 1.25(CM+CV) DMF debido a sismo

Calcular el val or de “k” usando los monogramas kc2 kv1

φB

kv2

r = 0 .25D •

Carga crítica por pa ndeo (Euler) Pc =

π2 . EI

(k . l u)2

kc1

Norma peruana: k = 1.0 EI =

0,2. Ec. Ig + E s . Ise 1 + βd

Donde: Ec: mod. Elast. Concreto I g: Inercia bruta AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

kv3

φ A

kv4

kc3

47


ϕ ∑∑

Donde:

=


2. Rc

,R =

Rv

I L

Considerar las inercias reducidas.

Para una estructura:

≤ →→

Q 0.06 Q > 0.06

Q=

∑

Cuando ha y sismo a. Se coloca acero en todas la caras ya que el sis mo viene por todo lado b. Se tiene que hacer un di agrama para cada dirección i. Cuando “ex” existe y “ey=0” ii. Cuando “ey” existe y “ex=0”

( Pu) . Δo

Vus. he Arriostrado , no se mueve δs = 1 calcular s

y

δ

ey

x

∑

Donde: Pu : Suma de las cargas amplificadas muertas y vivas, acumuladas desde el extremo superior hasta el entrepiso en estudio

∆



Pu = 1.25(CM + CV)

o: Deformación relativa entre el niel superior y el

∆

δ −δ −

ex

Si cumple ambos diagramas , el diseño se acaba. Verificación del Efecto Biaxial: Cuando no existe momento.

o = 0 .75R(

i

i

) 1

R: factor de reducción sísmica (8 para Pórticos)

− 

Pon = 0, 85 . f ′ c. Ag

nivel i nferior del entre piso considerado. a)

Pu

≥ ϕ

Ast + fy. Ast

0,1. . Pon

Predomina el efecto a COMPRESIÓN Vus: Cortante del entrepi so considerado he : Altura del entrepis o medida de piso a piso

1 Pn

La norma nos da la si guiente fórmula:

Q

δ δ

→

δs =

−

Q

r

≤ ∑ − ∑ 1

δs =

1 k.lu

Pnx

+

1 Pny

−

1 Pon

Pu debido 1.4CM + 1.7CV

Si: s > 1.5 , el edificio se mueve demasiado, recalcular s

Si:

1

Pnx= carga nominal (ey=0) Pny= carga nominal (ex=0) Pn= carga nominal por efecto biaxial.

1

1

=

Pu 0,75. Pc

2.5

P

ey=0

Pnx

> 100 , hacer análisis de segundo orden. Pux

y Mux

Mcm,Mcv Msx, Psx

x

Mcm,Mcv Msy, Psy Posibilidades: 1. No hay sis mo: a. Cuando un momento es mas grande que el otro la tendencia es que la columna trabaje unidireccional , caso para losa unidireccional. b. Cuando ambos momentos son parecidos, la tendencia es que la columna trabaje bidireccional, caso losa bidireccional


Mnx

M

Se chequea para las hipótesis . Pn 1era hi pótesis Pu . Pn 2da hipótesis Pu = 0.75 Espiral = 0.70 Estri bos

≤≤ ϕϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ ≤ ϕ

b) Pu < 0 ,1. . Pon Predomina el efecto a FLEXIÓN. Mux

. Mnx

+

Muy

.Mny

1.0

;

= 0 ,9

48



bw

• T

εs fs

As CP

h y

ZT

d

M

Zc

As'

c

ε' s

d'

a

Cc

f's

Cs

-

So: separación entre estri bos, menor de 8db (el de menor diá metro) b/2 (b
Zs

Tipo 2: Pórti cos

0,85.f'c

1) 2)

− − − � 

Pn = 0 ,85. f ′ c. a . bw + A′ s. f ′ s As. fs Mn = Pn . e = 0,85. f ′ c.a.bw. y a 2 + A′ s. f ′ s. (y d′ ) + As.fs. (d y )

−

3) As y A’s fluyen fs=f’s=fy 4) Recomendable As=A’s Entonces:

•

�  �  − − �  � − �  −

y= h 2 Pn = 0,85 . f ′ c.a.bw Mn = 0,85 . f ′ c.a.bw. h 2 a 2 +As.fy (d d′ ) Pn . e = Pn . h 2 a 2 +As.fy. (d d′)

Pero:

−

Pn . e = 0, 5. Pn h

Lo: longitud de confina miento, máximo de o Ln/6 o t (t>b) o 50cm So: separación entre estri bos, menor de o 6db (el de menor diá metro) o b/3 (b
S: separación de estribos en la zona fuera de la zona longitud de confi namiento S

Pn

a=

Reemplazando:

•

0,85. f ′ c.bw Mu e= Pu Pn

0,85. f ′ c.bw

Resolver y encontrar Pn. Finalmente chequear Pn

ϕ ≥



→≤

10db 25cm

t

+ As.fy. (d

−

b

d′)

Pu

Lo

Diseño por Corte: Sección crítica de corte a una distancia “d”

√   ϕ ϕ − ϕ

Vc = 0,53. f ′c. 1 + Vu

Nu

140. Ag

= Vc + Vs

Vs =

S

.bw.d

Lo

So

Ax . f y . d

s Ax .fy.d s( ) = Vu Vc

10cm

Nu: Carga axial última

“Nu” puede variar debido a que en la parte inferior aumenta por el peso propio de la columna, si no es considerable el aumento se pu ede despreciar. Estribos: 8mm -> has ta L = 5/8" De 3/8” -> has ta L =1” De ½” -> L >1”

∅

•

-

∅∅

Lo: longitud de confina miento, máximo de Ln/6 t (t>b) 50cm


CIMENTACIONES

49


-


Df

-

≤

Cimentaci ones Superficiales

n

3m

m

B



Cimentaci ones Profundas Df > 3

-

Datos conocidos para diseño de cimentaciones Df: profundi dad de desplante o o t : Capacidad portante del suelo

σ

•

Zapatas Aisladas:

-

Esfuerzo a compresi ón: =

-

σ

Esfuerzo a flexión: =

σ

M.v

P

Recomendación: Hacer que m=n. Para el peralte de la zapata hz, este sea igual o mayor a la longitud de desarrollo de los aceros que llegan de la columna mas 10cm. Caso 2: Si e

A

≤

L 6

σ  

I

1

Exis ten 2 casos: σ2

=

P

A

σ2

σ σ − 1

=

2

=

P

+

A P

L

Ojo: El predimensionamiento se realiza con “Cargas de Servicio” (Sin amplificar). Tener cuidado con el momento y cargas debido al Sismo ya que estas al aplicarse la formula dada por la Norma E-030 Sismoresistente ya se encuentra amplificada (se debe de especificar si lo está o no), si es el caso dividir por 1.25. Procedimiento: Chequeo por estado Estático (no incluir cargas y momentos debido al sismo) Calcular p = p Calcular M = M

I M. v

∑∑

I

M

R = p + %p ; %p = Ppzap R A=

σ

P

t

L 6

(Recordar que el s uelo no admite tracciones)

Conocido “A”, dimensi onar la Zapata Recalcular: R = p + Ppzap Real e=

L

-

e

σ1

1

=

2. P L 3.B. e 2

−

2

kg

cm 2 kg

>2

cm 2

Ppzap

Ppzap

10%p 5%p

Queda claro que al determinar las dimensiones de la Zapata se tiene que recalcular el Ppzap.


L

6

Chequeo por estado Dinámico o Sis mo (incluir cargas y momentos debido al sismo)

∑∑ σ ≤σ

Calcular p = p Calcular M = M

Calcular

Donde: P = R = p + Ppzap Se estima para Ppzap:

σ≤ → ≅ σ → ≅

R

<>

σ ≤σ

x

σ

M

Ir a los casos 1 o 2 dependiendo del valor que tome “e” Calcular 1 t ; debe de ser menor a la capacidad del s uelo.

P

t

6. e

σ1 M. v

A

e=

t

1+

PREDIMENSIONAMIENTO:

σ1

Caso 1: Si e >

L

1

st

R = p + Ppzap M L e= <> R 6 = 1.33 t

σ

Con todo esto, ya se tendrían las dimensiones de la Zapata, ahora s e procede a l os chequeos pa ra veri ficar si son correctas nuestras dimensiones. CHEQUEOS:

Se usan las hipótesis para hacer una envolvente de esfuerzos

50





Casos Especiales -

Columna metálica:

n

σprom

n/2

σmax

Se escoge el Esf. Promedio o el Máxi mo para distribuir un Diagrama uniforme de Esfuerzos: a)

  ℎ − 

Punzonamiento:

=

10

X Sección crítica por Flexión

-

Mampostería: t

d/2 Yo

L

d/2

t/4

Xo

         −  B

= =

.

.

X

= Perímetro ) = (

-

Columna Circular y poligonal: Tomar un área equivalente a una columna Cuadrada

-

Columna en L:

b) Corte por Flexión:

m

d/2

d

d/2 B

σu

    −      − 

d/2

=

. .(

)

=

. .(

)

En la otra dirección:

c)

d/2

Exis te el diseño para Zapatas de Concreto Armado y de Concreto Si mple.

Flexión:



 ≤                                          

Para Zapatas de Concreto Ar mado: ;

m

a)

Punzonamiento: usar el menor de: = 0,53. 1 +

Mu

B

.

= 0,27.

σu

        =

. .

En la otra dirección:

= 1,06.

2

2

Donde:

. .

2

Si m=n, entonces se puede analizar por 1m de ancho, en decir L=B=1m, en tal caso solo se analiza una sola dirección.


2

′ .

+2

′ .

′ .

.

.

.

=

2

=

= 0.85

• • •

= 40; = 30; = 20;

. . .

51



b) Corte por Flexión:



    

= 0,53.

′ .

•

Zapatas Comb inadas

Se da por superposición de Zapatas Aisladas

.

Si m=n, entonces bw =100cm=1m c)

Flexión:

R

B

hz

 ℎ −   →  →  →         ≥       ≤  ℎ ℎ −         ℎ      ℎ

L/2

100cm

=

10

R= resul tante de la fuerzas a ctuantes en las columnas

    ≤  → →   

/

Donde decir: Si:

sigue las reglas para la cuantía en Losas, es

(

<

′

′

=

<

;

Para Zapatas de Concreto Simple: Para todos los casos = 0.65 

=

a)

= 0,70.

′ .

′ .

.

10%

2

Recomendación: Hacer coincidir el C.G. de la Zapata con el punto de aplicación de la fuerza R Ojo: n

R

B

≤  2

Con la presencia de Momento R Mi

.

Corte por flexión:

     ℎ  ≥      →       →            ′

= 0,35. = 100

c)

>2

Punzonamiento: Tomar el menor de: 2

20% @ 15%

2

5

= 0,35 1 +

b)

2

′

;

′

Para el Ppzap:

1 3

+

=

)

+

L/2

.

. =

L/2

Flexión:

= 1,33. = 0,85.

′

′

    

ó ó

.

.

=

=

Donde: Sm: Módulo de sección.

=

Para Concreto Si mple: Para Concreto Ciclópeo:

′

= 145

′

= 100

Si existiese momentos en ambas direcciones se tiene que hacer un diagrama de esfuerzos en el espacio (Resis tencia de materiales I ), para poder determina r el esfuerzo último.

σ1

+% <>

6

PROCEDIMIENTO:

1.

2

2

L/2

2.

Dimensionar las zapatas de cada columna como si fueran aisladas. Si las zapatas de superponen, hacerla combinada.

Idealización: Para el sentido Longitudinal P1

P2 M1

M2

Wu=σu.B


52


-


Para el sentido transversal a

•

Zapatas Conectadas

Esto se da cuando existe un Límite de Propiedad y se quiere sal var el Momento generado. L.P.

a Wu=σu Los aceros resultantes colocarlos en el ancho “2h+b” el resto colocarlo al doble de separación o colocar la cuantía mínima de losas (0.0018). Corte a -a

Viga de Cimentación

eg



b

° 5 4

4 5 °

h

P M

2h+b CHEQUEOS: Corte: Igual que el caso anteri or Punzonamiento: Para el chequeo por punzonamiento, se d ebe de hacer lo si guiente: A partir de la idealización realizada para el sentido longitudinal, trazar el dia grama de fuerzas cortantes. En el punto donde el cortante es CERO, separarlos como zapatas aisladas Finalmente aplicar la fórmula ya conocida para Vu

   −  =

(

= Excentricidad Geométrica

           � →  =

; :

Finalmente se tiene:

=

Generalmente;

>

+

<>

6

6

1

P1

P2

)

Y aplicar las mismas formulas dadas para Zapatas de concreto Armado L

eg Nota: Todas las Zapatas Combinadas son ARMADAS.

R1

-

-

1

=

1

2

=

2

+

1. 1.

,

1

=

,

2

=

1

+%

1

2

+%

2

Las zapatas s e dis eñan como zapatas aisladas La viga cimentación es como una viga simple, dibujar los DMF y DFC y hacer el diseño por flexión y corte Recordar que para el dimensionamiento se trabajan con CARGAS DE SERVICIO Y al diseñar se trabajan con CARGAS ÚLTIMAS

Pu1 Ppzu1

Pu2+Ppzu2

L

eg Ru1


R2

           −       

Se recomienda que las Zapatas Combinadas tengan un peralte de 0.70m, excepcionalmente 0.60m

Ru2

53



Es recomendable que el “bw” de la viga de cimentación sea del mismo ancho que el de la columna

-

 ≤ ′   .

+

=

Para corte siempre chequear 2,1

   

Entonces:

100

Cargas Puntuales:

.

bw

Generalmente el corte no es influyente, entonces colocar el estribaje mínimo: 3/8” ([email protected], [email protected], rsto @ 0.25)

P t

Aparte del los aceros que se le coloca al la viga, colocar en el medio 0.1As por contracción del acero separado un máximo de 30cm bw+4t=L

CHEQUEOS No hay chequeo por corte Flexión:

0.1As

        ℎ ℎ ℎ − 

Para todo Cº Cicl opeo: Si la zapata a conectar está muy lejana de l as demás se puede dimensionar un cubo de Cº Simple para equilibrar, pero siempre colocarle una malla de 3/8” @30cm.

= 0.50

=

2

.

=

2

.100

2

=

As/3 2As/3

6

=

5

Usar las mismas expresiones de los chequeos para Concreto Simple antes dadas

′ ≤

As/3 3/8"@30cm

•

100



2

CHEQUEOS PARA TODAS LOS TIPOS DE ZAPATAS Corte Fricción: -

Cimientos

  ≥     = .

Se analiza por 1m de ancho

.

= 0,6

P



w

: Ac ero proveniente de la Col umna Si es menor ser usan Dowels y se encuentra As por simple diferencia -

1m b

1m

-

   



=

   ≤

+%

2

.

1

;

= 0,70 º º

. 0,85.

.

1.

2

1

2.0

1



= [email protected]


. 0,85.

O si no cumple usa r:

Resul tante de la carga distribuida w = P

Generalmente

  ′        ′      =

Cargas Distribuidas

=

Aplast amiento:

  −      =

=

.

;

= 0,70

54



       

Donde

=

. . 1 .2.4

/ 3

No olvidar que para calcular Pu, aumentar el peso propio del muro Wpp. = 100.

A1 2

1

-

A2

Para Cargas Dis tribuidas + Cargas Puntuales: Pi-1

Pi

bi

bi-1

MUROS DE CONCRETO ARMADO •

Muros de Gr aved ad:

Solo actúa a cargas de Gravedad

bi+4t

 = 0,55. . ′  . . 1 − 32..   2



Si se superponen las proyecciones para las cargas tomar la mitad de la izquierda y la mitad de la derecha.

= 0,70

     ℎ ≥ ≥     ≤≤  ≥  = .(

t

+ 4 ).

. 2,4

Hay que colocar acero debido a las contracciones del concreto: 0.002 0.0015

lc

= . 100.

Separación:

3 40

Valores de “k”:  K=0.80 (Restringi do en uno o ambos apoyos) Es decir: Empotrado-Articulado ó EmpotradoEmpotrado

Si

20c , colocar 2 capas de acero

•

Muros de contención:

K=1.00 (no hay restricción en l os apoyos) Es decir: Articulado-Articulado 

W3 

W1

K=2.00 (muro en vol ado) E

 ≥    ≥   ≥   ≥ 


Para muros en Sótanos

-

Wcm,Wcv

Pu Wpp

lc

Ep yp

Df o

20

Para Cargas Distribuidas:

W2

y

10

25

FR

E= Empuje Activo

−    ℎ      −  =

t

=

lc

1

1+

1 2

.

2

. .

=

2

45

2

Ep= Empuje Pasivo Si: 1.00 -> Considerar Ep < 1.00 -> Despreciar Ep -

 ≥ 

1m


55



PROCEDIMIENTO: 1. Predimensionamiento 2. Chequeo por Volteo, Presiones 3. Diseño Estructural



Deslizamiento

MUROS EN VOLADIZO

y

Wp

Ep hp yp

Mp

CHEQUEAR: a) Deslizamiento:

  ∑   ≥  −    ∑        ≥ +

=

Mu

1,5

= 0,5 0, 6 Tomar generalmente: = 0,55

b) -

Diseño de l a Pantalla:

-

El diseño por Corte: normalmente se chequea a una distancia “d”, pero en este caso como no se conoce “t” se chequea con el valor “Vu”.

-

Diseño por Flexión:

.

=

.

+

.

=

c)



Volteo:

=

d

2,0 Mu

Presiones:

100cm

∑W

 ≤ 

Para C.A, C.S o C.C.

R o

FH

Calcular:

 

 ≤ 



x

 ∑−  − 

=

<>

2

6

o

Pero e

CRESTA

PANTALLA

hp H TALÓN

PUNTA

n t

 ′      →  →   →  →  ′   ≤   .

.

= Hacemos: Entonces tenemos el valor de “t”:

1


Para Concreto Armado o Corte = 0,53.

L

=

Vu

1

Flexión

= 0.18.

Con esto se tiene el “Acero Vertical Principal”. También se colocar acero en forma horizontal, tomando la cuantía mínima dada en muros, teniendo con esto el “Acero Horizontal Principal”. Adicionalmente se coloca otra capa de acero, con las cuantías mínimas dadas en muros.

hz

L

 ≈ ℎ ≈  ℎ ≥ ≈    ≥ 

Acero Vertical Principal

2

0,10 ;

0.50 e 0.10 15

Se recomienda: 15cm para Concreto Armado y 20cm para Concreto Simple y Ciclópeo Recomendaciones: 3.00 : Muro de C.A., C.S., C.C. 3.00 < 8.00 : Muro de C. A. > 8.00 : C.A. Contrafuerte -

ℎ ≤ ℎ ≤  ℎ 

Considerar: Empuje del Suelo es CV en la Pantalla y Peso Propio del Suelo es CM para la Zapata


Acero mínimo

Acero Horizontal Principal



Para Concreto Simple y Ciclópeo o Corte:

  ′ ℎ   → ℎ →      ≤   ′   = 0,35.

=

o

.

.

= 0,65 = 0,50

;

Flexión:

= 1,33

.

56





Diseño de la Zapata: Ws1

Ws2



Diseño de la Pantalla



Diseño por Flexión: o Para el acero Horizontal S h

P1

h

P2

En la Punta:



M(+)

Ws2

P3

hp

Se puede despreciar si no es significativo

M(-)

P4

h h 3/8S

1/16

1/16

En esta sección tiene un comportamiento como losa bidireccional

   ℎ         −      →  →     =

.

. (

= 1,7.

Ws1

.

(+) =

16 .

( )=

Se toma el promedio ó se puede despreciar

2

2

11

(±)

=



)

No olvidar amplificarlo por 1.7, el diseño se hace por metro.

Se toma el mayor

En el Tal ón:



1/11

100. 2 = 0,0018.100.

MUROS CO N CONTRAFUERTE

<>

En la franja (P4) el acero resultando se repite en la en la última franja (3/8S).

t S

o

Para el acero Vertical

e

M5

 ≥  20

− 4(

hp



) = 0 .03.

.

  ≥  

S= Longitud li bre entre Contrafuertes

3

.

5 ( +)

=

. ; 4( )



s = 100

4

Diseño por Corte: =

S

(

2 )

2

Donde: s’ es la dis tancia a ejes de los contrafuertes

= 2,5 @ 3,5 30

= 0,53

Para los CHEQUEOS por Deslizamiento, Volteo y Presiones, tomar una franja de la siguiente manera: S

  ℎ  −    ′ −   ′   ≤  M4

S

. 100.

hp

hz S+e


57





Diseño del Co ntrafuerte

hi

C m'

  ℎ    ℎ     ≥ ℎ  ℎ

m n'

θ

=

n

′ ′ →6    → ′ 9 2  ′  =  +  →  = .  o

Si:

<

-

    ℎ     ℎ  ′     1 2

.

.

2

.

=

.

.

. (1 )( + ) 1 = 1,7. .

=

Diseño por Flexión:

= 1,7.

Tu1

<>

.

; El arrancamiento está controlado ; Colocar DOWELS

Si el Contrafuerte tiende a arrancarse de la Zapata

.( + )

3

=

=

.

;

= 0,90

n

Calculando el empuje más hacia arriba, se puede realizar corte de Acero. o

  −′   ′  ≤    −     − ′ 

  ℎ       =

Diseño por Corte: =

.

= 0,53.

. .

=

( )=

.

.

. . ( + ). 2 = 1.4. 2 = .

O col ocar el 10% del acero diseñado por Flexi ón 

Diseño de l a Zapata

La zapata se asemeja a una losa bidireccional restringida en 3 de sus 4 lados, sometida a la carga distribuida uniforme (Pp del s uelo y Pp de la zapata) Recordar que el Pp del s uelo es CM.

Se puede aumentar el espaciamiento conforme se sube

•

Muros de corte o Placas Lm

hm

FLEXOCOMPRESIÓN: Aplicar las hipótesis Para los aceros extremos 

-

Verificación del acero horizontal (caso si la pantalla tienda a arrancarse del contrafuerte)

t


58



     =

;

.

= 0,60.

1@5 pisos -> colocar 5/8” 5@8 pis os -> colocar ¾” Más de 8 pisos -> 1”

 Pu

Distribuir 4@6 aceros con una separación de 5@10cm

 ≥   ≥   ≥ ′  -

15 < 15

Mu

; Muros de Ductili dad Limitada

Se tienen que hacer 2 dia gramas de interacción n

20 , col ocar doble malla Si: Además , colocar doble malla si : 0,53.

li

.

hi

 ≤  ℎ    ≥   ℎ   ℎ � −  ℎ ℎ     � −     ′   ≤  0,10. /2

Resis tencia al c orte del Concreto:

   ′  ℎ  ≤≥ =

Para empezar el análisis

=

1.50 0,80 2.0 0,53 Se puede interpolar si se tiene un valor diferente de hm/Lm

=



 ≤ ′ℎ ≥   ≥  ≤≤   ′   ℎ ≥ ℎ ≥  −  − 0,27.



.

0,002 0,0015

.

<>

.

3 40

> 0,27.

Separación:

+

Pu

≥ 

0,0025+ 0,5. 2,5

0,0025

 ≤≤     

.(

ℎ

0,0025)

3 40



. 2

.

0,0025



.

Momento Crítico de Agrietamiento =

Separación:



.

=

Comparar:

Para los a ceros i ntermedios

.

.

=

Si:

hi

n

Donde: “Acw” es el área del alma.

-

Mn

Mu

Mn Mun



Chequeo de los núcleos

CORTANTE:

Elemento de borde

=

Vua: Resul tado del a nálisis Mua: Resul tado del a nálisis Mn: Mom ento no minal r elacionado con l a carga axial

c Problema: Calcular “c”: Calcular iterando


59

Formulario Final Concreto Armado

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