Manual de para estudiantes de ingenieria

CURSO DE EXCEL AVANZADO

MANUAL MANUA L DE EXCEL AVANZADO AVANZADO PARA ESTUDIANTES DE INGENIERIA

PROF. CARLOS LABBE OPAZO OPAZO

Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14

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MANUAL DE EXCEL AVANZADO AVANZADO !"ro#$%%&'! (r)f&%os Es*+%&al+s (r)f&%os #+ L,!+a s. (r)f&%os #+ D&s*+rs&'! X (r)f&%os #+ D&s*+rs&'! X Es$+as. D+s%r&*%&'! #+ Es$+as Cr+a%&'! #+ $! Es$+a $!%&o!+s f&!a!%&+ras. !"ro#$%%&'! $!%&o!+s &!a!%&+ras NPER PA(ON PA(OPRN VA VNA V $!%&o!+s *ara %al%$lar la "asa #+ r+!#&&+!"o !"ro#$%%&'! ASA R RM $!%&o!+s *ara %al%$lar #+*r+%&a%&o!+s !"ro#$%%&'! D8 DD8 DVS SLN SD Sol+r D+s%r&*%&'! O*"&&9a%&'! :+rra&+!"a Sol+r !s"ala%&'! #+l Sol+r E;+r%&%&os Probl+a N< 1 Probl+a N< 2 !for+ #+ R+s*$+s"as !for+ #+ s+!s&b&l&#a# !for+ #+ L,&"+s Co!%l$s&o!+s O*%&o!+s #+ Sol+r O*%&o!+s *ara o#+los !o-l&!+al+s !"ro#$%%&'! a Es"a#,s"&%a A*l&%a#a a "raés #+ E=%+l D&s"r&b$%&o!+s #+ r+%$+!%&a + :&s"o>raas Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14

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3 3 4 4 / 10 10 12 1 1 1/ 1/ 15 15 15 16 17 17 17 17 20 21 21 21 22 22 22 23 23 24 24 24 2 2/ 2/ 2/ 31 37 41 42 43 44 4/ 46 46

CURSO DE EXCEL AVANZADO &!al&#a# #+ las #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&as. !"+r*r+"a%&'! #+ las #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&as. oral&9a%&'! #+ las #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&a D&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&as %o! la f$!%&'! RECUENCA #+l E=%+l !"ro#$%%&'! S&!"a=&s Obs+ra%&o!+s E;+*lo N< 1 E;+*lo N< 2? D&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&a + @&s"o>raas %o! @+rra&+!"as #+ a!)l&s&s :+rra&+!"as #+ a!)l&s&s +s"a#,s"&%o $!%&o!+s #+ @o;as #+ %)l%$lo r+la%&o!a#as A%%+#+r a las @+rra&+!"as #+ a!)l&s&s #+ #a"os Var&a!9a #+ #os fa%"or+s %o! ar&as $+s"ras *or >r$*o Var&a!9a #+ #os fa%"or+s %o! $!a sola $+s"ra *or >r$*o Corr+la%&'! Coar&a!9a Es"a#,s"&%a #+s%r&*"&a S$a&9a%&'! E=*o!+!%&al Pr$+ba " *ara ar&a!9a #+ #os $+s"ras. A!)l&s&s #+ o$r&+r :&s"o>raa M+#&a '&l (+!+ra%&'! #+ !+ros al+a"or&os. B+rar$,a  *+r%+!"&l R+>r+s&'! M$+s"r+o Pr$+ba " Pr$+ba " *ara #os $+s"ras s$*o!&+!#o ar&a!9as &>$al+s Pr$+ba " *ara #os $+s"ras s$*o!&+!#o ar&a!9as #+s&>$al+s Pr$+ba " *ara +#&as #+ #os $+s"ras +*ar+;a#as Pr$+ba 9 :&s"o>raa !"ro#$%%&'! D+s%r&*%&'! D&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&a + @&s"o>raas %o! "ablas #&!)&%as. E;+r%&%&o N< 1? E;+r%&%&o N< 2? E;+r%&%&o N< 3 E;+r%&%&o N< 4 (LOSARO DE ERMNOS


2 47 47 0 1 1 1 1 2 4 /3 /3 /4 /4 // // // /5 /5 /5 /5 /5 /6 /6 /6 /6 /6 /7 /7 /7 /7 /7 /7 50 50 50 53 53 5/ 57 73 76


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MANUAL DE EXCEL AVANZADO Introducción Coo s$ ","$lo lo s$>&+r+ +s"os a*$!"+s so! #+ "é%!&%as aa!9a#as #+ E=%+l +s #+%&r $+ !o %orr+s*o!#+! a $! +=%+l b)s&%o !& a $! +=%+l &!"+r+#&o +! >+!+ral +s")! #&r&>&#as a la >+s"&'!. Es"os a*$!"+s s+ @a! @+%@o *+!sa!#o +! $s$ar&os %o! as"a +=*+r&+!%&a +! E=%+l $+ a @a! s$*+ra#o +l s+>$!#o >ra#oF +! a!+;o #+ *la!&llas. S+ s$*o!+ $+ $&+! +s"$#&a +! +s"os a*$!"+ a sab+ %oo %o!s"r$&r $!a *la!&lla s&*l+ %oo +s%r&b&r f'r$las  $+ *asa %$a!#o s+ %o*&a!. Coo s+ &*r&+ $!a *la!&lla  %oo s+ >raba. Coo s+ &*r&+ $!a *la!&lla  %oo s+ >raba. Sab+! %oo #+f&!&r $sar + &!"+r*r+"ar "ablas #&!)&%as. Coo %r+a r #+f&!&r + &!"+r*r+"ar +s%+!ar&os. E! +s"os a*$!"+s s+ s+l+%%&o!aro! las "é%!&%as $+ s+ +s"&a !+%+s&"a $! &!>+!&+ro o $! +;+%$"&o *ara la >+s"&'! +s #+%&r +s"os a*$!"+s *rof$!#&9a! +! "o#os a$+llos %oa!#os $ o*%&o!+s $+ so! *o%o $sa#os !o *or$+ !o s+a! "&l+s s&!o *or$+ %as& !a#&+ los %o!o%+ *+ro $+ s+ +s"&a so! !+%+sar&os *ara +l +;+%$"&o o#+r!o +! la "oa #+ #+%&s&o!+s o +! +l %o!"rol. El Ma!$al #+ E=%+l 8)s&%o *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,a s+ *$bl&%' +l aGo 2004 +! +s"+ &so Por"al? HHH.laH+b#+l*ro>raa#or.%o Ill+a @as"a a@ora )s #+ /0.000 &s&"asJ  #$ra!"+ +l aGo 200/ s+ *$bl&%' +l Ma!$al #+ E=%+l !"+r+#&o *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,a. Es"+ *ro+%"o &!"+!"a "ra"ar +l E=%+l %o*l+"o +! %&!%o Ma!$al+s?     

Ma!$al #+ E=%+l *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,a a *$bl&%a#o +! LKP1 Ma!$al #+ E=%+l !"+r+#&o *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,a a *$bl&%a#o +! la LPK Ma!$al #+ E=%+l Aa!9a#o *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,a $+ +s +s"+ "+="o Ma!$al #+ :+rra&+!"as Es"a#,s"&%as #+ E=%+l *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,a $+ s+ +s*+ra s$ *$bl&%a%&'! *ara +s"+ aGo 2005  '*&%os #+ E=%+l *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,a s+ +s*+ra s$ *$bl&%a%&'! *ara +l aGo 2006 $+ "ra"ar) f$!#a+!"al+!"+ #+ f$!%&o!+s #+ E=%+l *o%o %o!o%&#as  *or lo "a!"o *o%o $sa#as.

Es"+ a!$al "ra"a las s&>$&+!"+s a"+r&as? (r)f&%os +s*+%&al+s Es$+as 11

La H+b #+l *ro>raa#or.



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$!%&o!+s f&!a!%&+ras Sol+r Es"a#,s"&%as a*l&%a#as a "raés #+ E=%+l. o#os +s"os *$!"os so! #+sarrolla#os +! fora +'r&%a  *r)%"&%a  %o! +;+*los $+ l+s *$+#a! s+r&r a los +s"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,a a los &!>+!&+ros  a los +;+%$"&os +! la >+s"&'!.

Gr!ico" E"#$ci%&$" Gr!ico" d$ L'n$% (". Gr!ico" d$ Di"#$r"ión X)

U!a PME2 fabr&%a sola+!"+ "r+s "&*os #+ $+bl+s? Es%r&"or&os S&llas  Es"a!"+s. M+#&a!"+ $! >ra! +sf$+r9o r+&!&r"&+!#o las $"&l&#a#+s  %a*a%&"a!#o a s$ *+rso!al @a lo>ra#o &r #$*l&%a!#o la *ro#$%%&'!. La *ro#$%%&'! +! los l"&os aGos s+ $+s"ra +! la s&>$&+!"+ "abla?

PRODUCCON DE UNA PME AOS ESCROROS SLLAS ESANES 1760 2/6 323 174 1770 3/ /4/ 366 177/ 604 7/7 62 2000 1052 1272 55/ S& +s"a "abla s+ >raf&%a +#&a!"+ $! >r)f&%o #+ L,!+as 3 +l r+s$l"a#o s+ $+s"ra +! la *)>&!a s&>$&+!"+?

PME? Abr+&a"$ra #+ P+$+Ga  M+#&a!a E*r+sa (r)f&%os s+ &o %o! "o#o #+"all+ +! la *$bl&%a%&'!? Ma!$al #+ E=%+l *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,a #+ +s"+ &so Por"al? La H+b #+l *ro>raa#or. 2 3





Coo s+ *$+#+ obs+rar +s"+ >r)f&%o +s") %o! >ra+s +rror+s a $+ +l a$+!"o #+ la *ro#$%%&'! +s +l &so *ara "o#os los aGos &!#&%a#os s&! +bar>o la #&f+r+!%&a +!"r+ los aGos !o +s la &sa *or lo "a!"o #+b+r,a sal&r $!a %$ra +=*o!+!%&al. Es"o s+ sol$%&o!a $sa!#o >r)f&%os "&*o #+ D&s*+rs&'! X. 8as"a %o! %ab&ar +l "&*o #+ >r)f&%o *ara $+ a*ar+9%a! las %$ras %orr+%"as %oo s+ $+s"ra +! la f&>$ra s&>$&+!"+?



/

Los >r)f&%os D&s*+rs&'! X so! los &!#&%a#os %$a!#o la ar&abl+ #+l +;+ #+ las X no r$#r$"$nt% incr$*$nto" con"t%nt$" . Gr!ico" d$ Di"#$r"ión X)

Usa!#o los >r)f&%os #+ #&s*+rs&'! s+ *$+#+ "+!+r >r)f&%os %oo +l s&>$&+!"+?

Es"a ros+"a s+ llaa f&>$ra #+ L&ssa;o$s +! @o!or #+l f,s&%o #+l s&>lo XX $+ las +s"$#&o *or *r&+ra +9. Es"as f&>$ras a*ar+%+! al s$*+r*o!+r o&&+!"os os%&la"or&os. L&ssa;o$s $saba $! a*ara"o $ %o*l+;o %o! #os #&a*aso!+s  +s*+;&"os $+ r+fl+;aba! la l$9. A@ora s+ *$+#+! ob"+!+r las &sas f&>$ras +! +l %o*$"a#or $sa!#o >r)f&%os #+ D&s*+rs&'! X. Para %o!s"r$&r +s"+ "&*o #+ >r)f&%os s+ $sa $!a "abla %oo la f&>$ra s&>$&+!"+?



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Los *asos *ara @a%+r +s"a "abla so! los s&>$&+!"+s?        

E! la %ol$!a A s+ >+!+ra! los !+ros #+l 1 al 100 La %ol$!a 8 #+b+ $+#ar l&br+ E! la %+l#a C1 s+ +s%r&b+ la f'r$la? SENOI2(1PIJA110J E! la %+l#a D1 s+ +s%r&b+ la f'r$la? COSI2(1PIJA110J S+ +="&+!#+ +l ra!>o C1?D1 @as"a la f&la 100 E! la %+l#a (1 s+ +s%r&b+ +l alor 2 E! la %+l#a (2 s+ +s%r&b+ +l alor  S+ >raf&%a +l ra!>o C1?D100

Para @a%+r +s"+ "&*o #+ >r)f&%os @a $!as #&f+r+!%&as %o! los >r)f&%os !oral+s *or lo "a!"o lo #+"allaos *aso a *aso.           

S+ %olo%a +l %$rsor +! D1 o +! %$al$&+r %+l#a #+l ra!>o a!"+r&or S+ "oa! las o*%&o!+s In"$rt%r+Gr!ico  +!"o!%+s a*ar+%+ +l A"i"t$nt$ #%r% Gr!ico" . E! +l *r&+r *aso s+ &!#&%a +l "&*o #+ >r)f&%o Di"#$r"ión X)  +l s$b"&*o #+ la s+>$!#a f&la s+>$!#a %ol$!a. S+ #a $! %l&% +! Si,ui$nt$ . E! +l s+>$!#o *aso #+l as&s"+!"+ &!#&%aos S$ri$" $n co&u*n%" . S+ #a $! %l&% +! Si,ui$nt$ *ara *asar a la +"a*a #+ O#cion$" d$ ,r!ico . E! la f&%@a E-$ s+ #+sar%a! "o#as las o*%&o!+s. E! la f&%@a L'n$%" d$ di(i"ión  "ab&é! s+ #+sar%a! "o#as las o*%&o!+s. E! la f&%@a L$$nd% s+ #+sar%a la o*%&'! Mo"tr%r &$$nd% . S+ #a $! %l&% +! Si,ui$nt$ . S+ ar%a la o*%&'! Co&oc%r ,r!ico $n un% /o-% nu$(% .


CURSO DE EXCEL AVANZADO 

6

S+ #a $! %l&% +! Fin%&i0%r .

El r+s$l"a#o s+r) s&&lar al #+ la f&>$ra s&>$&+!"+?

Es"+ >r)f&%o s+ *$+#+ o*"&&9ar $! *o%o *or +;+*lo +l&&!)!#ol+ +l fo!#o >r&s +s"o s+ @a%+ #+ la s&>$&+!"+ fora?  

S+ #a $! %l&% sobr+ +l fo!#o #+l >r)f&%o $sa!#o +l bo"'! #+r+%@o #+l o$s+. D+l +! %o!"+="$al $+ a*ar+%+ s+ "oa la o*%&'! For*%to d$ r$% d$ tr%0%do a*ar+%+ +l %$a#ro $+ s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?



 

D+!"ro #+ )r+a s+ #a la o*%&'! Nin,un%. :a%+os $! %l&% +! Ac$#t%r .

La f&>$ra $+#a %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?


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10

Las f'r$las #+ la "abla f$+ro! +s%r&"as #+ fora "al $+ ar&a!#o +l %o!"+!&#o #+ (1 o (2 las %$ras *$+#+! ar&ar #+ &!+#&a"o *or +;+*lo s& %olo%o  +! (1  +! (2 a*ar+%+ la %$ra $+ s+ $+s"ra +! la *)>&!a s&>$&+!"+?

E! %ab&o la &>$ra #+ L&ssa;o$s s+ ob"&+!+ %olo%a!#o $! 1 +! (1  $!  +! (2 al +f+%"$ar +s"+ %ab&o $+#a +s"a f&>$ra?

Lo &*or"a!"+ #+ +s"+ %a*,"$lo +s $+ +#&a!"+ +l +s"$#&a!"+ #+ E=%+l %o*r+!#a $+ +#&a!"+ +l E=%+l s+ *$+#+! s&$lar los r+s$l"a#os #+ +f+%"os f,s&%os #+ %$al$&+r or#+!? *or +;+*lo? Las %$ras r+s$l"a!"+s #+l so!&#os #+ #os #&a*aso!+s %a,#as #+ %$+r*os %)l%$lo #+ "ra+%"or&as +s*a%&al+s s&"$a%&o!+s +%o!'&%as +"%Q

E"1u$*%". D$"cri#ción d$ E"1u$*%"



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M$%@as @o;as #+ %)l%$los +s")! #&s+Ga#as +! ;+rar$,as #+ %+l#as. A*l&%ar $! +s$+a a $!a @o;a %o!s&s"+ +! aso%&ar $!a r+la%&'! #+ s$bor#&!a%&'! +!"r+ las #&f+r+!"+s %+l#as. Para +=*l&%ar los +s$+as *o#+os a*oar!os +! la @o;a #+ la f&>$ra s&>$&+!"+ $+ $+s"ra +l #+s>los+ #+ la *ro#$%%&'! #+ $! aGo +! +s+s  +! "r&+s"r+s. Ca#a "r&+s"r+ s$a los alor+s #+ los +s+s $+ %o*o!+! +l "r&+s"r+  s+ +!"r+>a! %oo "o"al+s las s$as #+ los "r&+s"r+s? Ca#a "r&+s"r+ +s $! +s$+a *or lo "a!"o +! $!a f&>$ra %oo la s&>$&+!"+ #+b+ @ab+r %$a"ro +s$+as %a#a $!o %o! s$s "o"al+s. La l,!+a @or&9o!"al $+ s+ obs+ra +! la f&>$ra s&>$&+!"+ &!#&%a $+ @aa! +s$+a $+ abar%a +l *r&+r "r&+s"r+ #+l aGo.

E! la f&>$ra s&>$&+!"+ s+ *$+#+ obs+rar la +s$+a"&9a%&'! #+ $!a @o;a #+ E=%+l +! $+ s+ $+s"ra! solo los "oa"+s #+ los %$a"ro "r&+s"r+s  +l "o"al >+!+ral #+l aGo. Los s&>!os )s $+ s+ $+s"ra! +! la *ar"+ s$*+r&or #+ los "r&+s"r+s &!#&%a! $+ s+ o%$l"' la *ar"+ #+ #+"all+  s'lo s+ $+s"ra! los "o"al+s #+ %a#a "r&+s"r+.



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Los !+ros 1  2 $+ s+ $+s"ra! +! la *ar"+ s$*+r&or &!#&%a! $+ $! !&+l #+ +s$+as  #a"os #+ $!a @o;a #+ %)l%$lo. A s$ +9 +s"a @o;a s+ *$+#+ ol+r a +s$+a"&9ar #+;a!#o %oo $! +s$+a los "o"al+s "r&+s"ral+s  al o%$l"ar és"os $+#a %oo s+ $+s"ra +! la f&>$ra s&>$&+!"+?

Los !+ros 1 2  3 $+ s+ $+s"ra! +! la *ar"+ s$*+r&or &9$&+r#a &!#&%a! $+ @a $! !&+l #+ #a"os I3J $! *r&+r !&+l #+ +s$+as $+ r+s$+ +sos #a"os I2J  $! s+>$!#o !&+l #+ +s$+as $+ r+s$+ +l !&+l a!"+r&or I3J. Al &>$al $+ +! +l %aso a!"+r&or +l s&>!o  &!#&%a $+ +s $! r+s$+! #+ #a"os +s$+a"&9a#os. Cr$%ción d$ un E"1u$*%



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A!"+s #+ +s$+a"&9ar +s &*or"a!"+ as+>$rars+ #+ $+ +s"é! &!"ro#$%&#os "o#os los #a"os  las f'r$las +! la 9o!a #+ la @o;a $+ s+ a a +s$+a"&9ar. A#+)s los #a"os #+b+! +s"ar ;+rar$&9a#os. S+ *$+#+! %r+ar +s$+as #+ fora a$"o)"&%a o %o! la *os&b&l&#a# #+ &!%l$&r o#+los %o! +l %oa!#o Con!i,ur%r o %o! la barra #+ @+rra&+!"as. N +s"+ +;+*lo s+ a a +s$+a"&9ar $!os #a"os #+ +!"as $+ !+%+s&"a la >+r+!%&a *ara la >+s"&'! s+ "ra"a #+ las +!"as a!$al+s +s *or +s %o! la s&>$&+!"+ &!fora%&'!? Ar",%$los *ro#$%&#os Pr+%&o $!&"ar&o Valor "o"al #+ *ro#$%%&'! Pr+%&o #+ +!"a Co&s&'! al +!#+#or Pr+%&o #+ +!"a !+"o VA4 Pr+%&o #+ +!"a al *bl&%o IPVPJ. El *r&+r *aso +s %o!s"r$&r la *la!&lla? %olo%arl+ $! ","$lo? *or +;+*lo IV+!"as aGo 200/J  a *ar"&r #+ la LA 1 %r+ar las s&>$&+!"+s ","$los #+ f&las? D+s%r&*%&'! E!+ro +br+ro Mar9o r&+s"r+ 1 Abr&l Mao B$!&o r&+s"r+ 2 B$l&o A>os"o S+*"&+br+ r&+s"r+ 3 O%"$br+ No&+br+ D&%&+br+ r&+s"r+ 4 o"al AGo. S& lo @a @+%@o %orr+%"a+!"+ #+b+r,a $+#arl+ al>o %oo la "abla #+ la *)>&!a s&>$&+!"+? 4

VA? *$+s"o al alor a>r+>a#o &*$+s"o sobr+ las +!"as  s+r&%&os $+ +! +s"+ o+!"o +s") +! +l 17T sobr+ +l *r+%&o #+ +!"a. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14



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1

+! la %$al *$+#+ r+s$&r  #+;ar s'lo los s$b"o"al+s o r+s$&r )s  #+;ar s'lo +l "o"al >+!+ral. Coo "ab&é! *$+#+ a*l&arlos @as"a ll+>ar a los #a"os or&>&!al+s.

Funcion$" !in%nci$r%". Introducción

Al>$!as #+ las f$!%&o!+s f&!a!%&+ras "al+s %oo Pa>o s+ &+ro! +! Ma!$al+s a!"+r&or+s Las f$!%&o!+s f&!a!%&+ras NPER PA(O / PA(ON PA(OPRN VA VNA  V "&+!+! +! %o! los ar>$+!"os? "asa ? Por%+!"a;+ #+ &!"+rés !*+r ? Pla9o #+ la &!+rs&'! o *rés"ao *a>o ? D&&#+!#o o %$o"a +!s$al5 

La f$!%&'! Pa>o s+ &o +! +l Ma!$al #+ E=%+l *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,aF *)>&!as 1/ a 31 #+l &so a$"or  s+ ol&' a &!s&s"&r sobr+ +lla +l Ma!$al #+ E=%+l !"+r+#&o *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,aF *)>&!as 45 a 47 #+l &so a$"or. / a &s"a a!"+r&or+!"+. 5 El *a>o "&+!+ al +!os +! C@&l+ #os !obr+s? S& s+ "ra"a #+ *rés"aos *+rso!al+s o a %or"o *la9o s+ llaa %$o"aF s& s+ "ra"a #+ *rés"aos @&*o"+%ar&os o a lar>o *la9o s+ llaa #&&#+!#oF. P+ro +! abos %asos +s +l abo!o o %$o"a $+ s+ *a>a +!s$al+!"+. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


1/

a

? Valor a%"$al $+ s+ *+r%&b+ o #+s+bolsa al *r&!%&*&o #+ la o*+ra%&'! "ab&é! s+ #+!o&!a Ca*&"al o o!"o #+l *rés"ao. f ? Valor f$"$ro $+ s+ *+r%&b+ o #+s+bolsa al f&!al #+ la o*+ra%&'!. S& s+ o&"+ s+ s$*o!+ $+ +l alor f$"$ro +s 0. &*o ? !#&%a +l "&*o #+ la o*+ra%&'!. S& "oa +l alor?  

0 ' s+ o&"+. !#&%a $+ los *a>os s+ +f+%"$ar)! al f&!al #+l *+r,o#o I+s "r&+s"r+ s++s"r+ o aGo +"%.J 1? !#&%a $+ los *a>os s+ r+al&9a! al *r&!%&*&o #+l *+r,o#o.

S& +! la f$!%&'! $+ a*ar+%+ +! E=%+l %$a!#o s+ a a +;+%$"ar s& +l ar>$+!"o a*ar+%+ +!"r+ *aré!"+s&s %$a#ra#os &!#&%a $+ +s o*%&o!al. Lo ar>$+!"os "asa  !*+r #+b+ r+f+r&rs+ al &so *+r,o#o #+ "&+*o +s #+%&r *or +;+*lo !o *$+#+ %olo%ars+ $!a "asa #+ &!"+rés a!$al  *ara *+r,o#o +!s$al. A f&! #+ s&*l&f&%ar los %)l%$los la "asa +!s$al s+ %al%$la #&&#&+!#o *or 12 la "asa a!$al. A$!$+ +s"o +s") &!%orr+%"o la #&f+r+!%&a +s ,!&a %o! la f'r$la #+ %)l%$lo r+al? 1 / k −1 tasa = (1 + i )

 

&? &*o #+ &!"+rés +=*r+sa#o +! "a!"o *or 1 ? N+ro #+ los !$+os *+r,o#os $+ @a +! $! aGo

Por +;+*lo *ara "ra!sforar $!a "asa a!$al #+ 1T +! $!a "asa +!s$al la f'r$la a a*l&%ar +s? POENCAII10.1JI112JJ-1 Lo $+ !os #a *or r+s$l"a#o? 1.01 +! %ab&o s& #&&#&os 112 !os #a? 1.2 *or lo %$al *ara las s&>$&+!"+s f'r$las *ara r+#$%&r #+ $!a "asa a!$al a $!a "asa +!s$al *ara s&*l&f&%ar los %)l%$los s+ #&&#&r) la "asa a!$al *or 12 a $+ la #&f+r+!%&a +s ,!&a *ara %a!"&#a#+s *+$+Gas. Funcion$" Fin%nci$r%"

NPER Cal%$la +l !+ro #+ *+r,o#os !+%+sar&os *ara aor"&9ar $! *rés"ao #a#as las %a!"&#a#+s a *ara la "asa #+ &!"+rés +l alor a%"$al  +l alor f$"$ro Is& @aJ. S$ fora"o +s? = NPER (tasa ; pago ; va ; [ vf ] ; [ tipo ] )



15

El ar>$+!"o #%,o #+b+ s+r &>$al o s$*+r&or al *ro#$%"o #+ los ar>$+!"os t%"% *or (% +! %aso %o!"rar&o NPER #+$+l+? WNUM E-$*#&o ? S+ #+s+a sab+r +! %$a!"o "&+*o s+ aor"&9a $! *rés"ao #+ 

10.000.000 al 11T a!$al s& s+ #+s+a *a>ar $!a %a!"&#a# +!s$al #+  120.000? NPERI11T12-120.00010000000J E=%+l #+$+l+ 1616 +s+s. PA(ON Cal%$la la %a!"&#a# a *a>ar *or &!"+r+s+s sobr+ $! *rés"ao +! $! *+r,o#o #+"+r&!a#o #+ "&+*o %o! $!os *a>os  $! "&*o #+ &!"+rés %o!s"a!"+s. S$ fora"o +s? = PAGOINT (tasa ; período ; nper ; va ; [ vf ] ; [ tipo] ) 

P+r,o#o? P+r,o#o *ara +l $+ s+ #+s+a %al%$lar +l *a>o #+ &!"+r+s+s. D+b+ s+r $! !+ro %o*r+!#&#o +!"r+ 1  n#$r .

E-$*#&o ? S+ #+s+a sab+r %$al +s la %a!"&#a# a *a>ar *or %o!%+*"o #+ &!"+r+s+s

+! +l *r&+r +s %orr+s*o!#&+!"+ al *a>o #+ $! *rés"ao #+  10.000.000 a +&!"+ aGos s& la "asa #+ &!"+rés +s #+l 11T a!$al? La f'r$la +s? PA(ONI11T121201210000000J E=%+l +!"r+>a %oo r+s$l"a#o? - 71.////5 PA(OPRN Cal%$la la %a!"&#a# aor"&9a#a #+ $! *rés"ao +! $! *+r,o#o #+"+r&!a#o #+ "&+*o %o! $!os *a>os  $! "&*o #+ &!"+rés %o!s"a!"+. La s$a #+ las f$!%&o!+s PA(ON  PA(OPRN #+$+l+ la %a!"&#a# "o"al a *a>ar #+"+r&!a#a *or la f$!%&'! *a>o. S$ fora"o +s? = PAGOPRIN (tasa ; período; nper ; va ; [ vf ] ; [ tipo] ) 

#$r'odo? P+r,o#o *ara +l $+ s+ #+s+a %al%$lar los *a>os #+ &!"+r+s+s. D+b+ s+r $! !+ro %o*r+!#&#o +!"r+ 1  n#$r .

E-$*#&o ? S+ #+s+a sab+r %$al +s la %a!"&#a# aor"&9a#a +! +l *r&+r +s $+

%orr+s*o!#+ al *a>o #+ $! *rés"ao #+  10.000.000 a 20 aGos  a $!a "asa #+ &!"+rés #+l 11T a!$al. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


16

PA(OPRNI11T121201210000000J E=%+l +!"r+>a %oo r+s$l"a#o?  -11.215 VA D+"+r&!a +l alor a%"$al #+ $!a &!+rs&'! +! bas+ a $!a s+r&+ #+ *a>os *+r&'#&%os &>$al+s o +l #+ $! *a>o >lobal. S& +l alor #+$+l"o *or la f$!%&'! +s s$*+r&or al %os"+ #+ la &!+rs&'! és"a +s b$+!a. S$ s&!"a=&s +s? o; [ vf ] ; [ tipo ] ) = VA (tasa ; nper ; pag

E-$*#&o ?

S+ #+s+a sab+r s& +s r+!"abl+ &!+r"&r US 4.000 s& s+ +s*+ra r+%&b&r US 1.000 #$ra!"+ los *r'=&os 5 aGos. Coo "asa s+ %o!s&#+ra $! &!"+rés ba!%ar&o #+ 10T a!$al? VAI10T51000J E=%+l #+$+l+ +l alor YUS 4.6/642. Es"o s&>!&f&%a $+ #+b+r,aos +s"ar #&s*$+s"os a &!+r"&r a@ora US 4.6/642 *ara r+%&b&r US 5.000 #$ra!"+ los *r'=&os 5 aGos. Al s+r la &!+rs&'! &!&%&al #+ US 4.000 és"a +s $!a b$+!a &!+rs&'!. Not%?

S& s+ o&"+ $! ar>$+!"o +! la &"a# #+ la f'r$la *ara $sar + ar>$+!"o (!  s+ #+b+ +s%r&b&r $! *$!"o  %oa *or +l ar>$+!"o o&"&#o. E-$*#&o ?

S$*o!>aos $+ +! l$>ar #+ los US 1.000 a!$al+s !os *ro*o!+! *a>ar!os los US 5.000 al f&!al #+ los 5 aGos Es b$+!o +l !+>o%&o[ La f'r$la a $"&l&9ar +s? VAI10T55000J E=%+l #+$+l+ +l alor YUS 3.7211. Es"o $&+r+ #+%&r $+ #+b+r,aos #+s+bolsar a@ora US 3.7211 *ara r+%&b&r US 5.000 al %abo #+ 5 aGos. Al s+r la &!+rs&'! &!&%&al #+ US 4.000 +s"a !o +s $!a b$+!a &!+rs&'!. VNA Cal%$la +l alor !+"o a%"$al #+ $!a s+r&+ #+ fl$;os #+ %a;a #+s%o!"a#os a $! "&*o #+ &!"+rés. VNA +s o"ra f$!%&'! *ara #+"+r&!ar s& $!a &!+rs&'! +s b$+!a. La &!+rs&'! s+ %o!s&#+ra r+!"abl+ %$a!#o VNA #a $! !+ro *os&"&o. S$ s&!"a=&s +s? VNAI"asaalor1alor2QJ Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


17

La f$!%&'! VNA s+ #&f+r+!%&a #+ la f$!%&'! VA +! $+ &+!"ras VA %o!s&#+ra s&+*r+ la %a!"&#a# %o!s"a!"+ VNA *+r&"+ &!%l$&r %a!"&#a#+s ar&abl+s "a!"o *os&"&as %oo !+>a"&as. E-$*#&o ?

S$*o!>aos $+ s+ #+s+a sab+r s& +s r+!"abl+ &!+r"&r US 20.000 s& +s*+ra! $!a *ér#&#a #+ US /0.000 +l *r&+r aGo %o! >a!a!%&as +! los s&>$&+!"+s aGos #+ US 100.000 US 10.000  US 170.000 o &!+r"&rlo +! l+"ras %o! $! &!"+rés #+l 12T a!$al. La f'r$la +s la s&>$&+!"+? VNAI12T-/000010000010000170000J E=%+l #+$+l+? US 3.//343 Al s+r $! !+ro *os&"&o &!#&%a $+ la &!+rs&'! +s b$+!a. V D+"+r&!a +l alor f$"$ro #+ $!a &!+rs&'! %o!s&s"+!"+ +! $!a s+r&+ *+r&'#&%a #+ *a>os &>$al+s o +! $!a !&%a +!"r+>a a $!a "asa #+ &!"+rés f&;a. S$ fora"o +s? ; [ va ] ; [ tipo ] ) = VF (tasa; nper ; pago

E-$*#&o ?

S$*o!>aos $+ s+ #+s+a sab+r %$al +s +l %a*&"al f&!al #+ $! *la! #+ *+!s&o!+s a 30 aGos s& s+ #+s+bolsa! "o#os los +s+s  10.000 a $! &!"+rés #+l 6T. La f'r$la +s la s&>$&+!"+? VI6T123012-100001J E=%+l #+$+l+ la %a!"&#a# #+  1.002.245 E-$*#&o ?

S$*o!>aos $+ s+ *os++ $! %a*&"al a%$$la#o #+ 100.000 la f'r$la "+!#r) +l s&>$&+!"+ as*+%"o? VI6T123012-10000-1000001J E=%+l #+$+l+  1/.07/.245 Funcion$" #%r% c%&cu&%r &% t%"% d$ r$ndi*i$nto

!"ro#$%%&'!



20

Las f$!%&o!+s ASA R  RM %al%$la! las "asas #+ r+!#&&+!"o. U"&l&9a! $! !$+o ar>$+!"o? 

E"ti*%ción ? alor &!&%&al *ara +*+9ar los %)l%$los. Por #+f+%"o "oa +l

alor 10T. ASA asa #+"+r&!a +l "&*o #+ &!"+rés #+ $!a &!+rs&'! $+ >+!+ra $!os &!>r+sos o >as"os *+r&'#&%os &>$al+s. S$ s&!"a=&s +s? = TASA ( nper ; pago ; va ; [ vf ]; [ tipo ]; [ estimación] )

E=%+l %al%$la la "asa +#&a!"+ $! *ro%+so &"+ra"&o @as"a al%a!9ar +l alor #+s+a#o o @aa +f+%"$a#o 20 &"+ra%&o!+s. S& "asa #+$+l+ WNUM $&+r+ #+%&r $+ !+%+s&"a )s &"+ra%&o!+s *ara ll+>ar al r+s$l"a#o f&!al. E! +s"+ %aso +! +l ar>$+!"o +s"&a%&'! s+r) !+%+sar&o +s*+%&f&%ar $! alor +!"r+ 10  100. E-$*#&o ?

Por +;+*lo s$*o!>aos $+ s+ #+s+a sab+r +l "&*o #+ &!"+rés #+ $! *rés"ao #+  10.000.000 $+ >+!+ra $!os >as"os +!s$al+s #+  120.000 #$ra!"+ 20 aGos. La f'r$la a a*l&%ar +s? "asaI201212000010000000J E=%+l #a %oo &!"+rés +!s$al +l 1T. Para %al%$lar +l !"+rés a!$al s+ $l"&*l&%a *or 12. R La "asa &!"+r!a #+ r+!#&&+!"o R +s +l "&*o #+ &!"+rés $+ *roo%a $+ +l alor !+"o a%"$al #+ $!a &!+rs&'! s+a %+ro VNA0. E! o"ras *alabras +s +l "&*o #+ &!"+rés $+ *roo%a $+ +l alor a%"$al #+ "o#as las +!"ra#as s+a &>$al a los %os"os r++bolsa#os +! la &!+rs&'!. U!a &!+rs&'! s+r) r+!"abl+ %$a!#o +l &r s+a aor $+ la "asa obs")%$lo. S$ fora"o +s? ; [ estimación ] ) = TIR ( valores 

(%&or$"? Ma"r&9 o $!a r+f+r+!%&a a $! ra!>o #+ %+l#as !$ér&%as. El ra!>o

#+b+ &!%l$&r al +!os $ !$+ro !+>a"&o  o"ro *os&"&o. E=%+l &>!ora los alor+s !o !$ér&%os. S& +=%+l #+$+l+ +l alor #+ +rror WNUM Es !+%+sar&o &!%l$&r +l ar>$+!"o +s"&a%&'! al &>$al $+ s$%+#,a +! asa. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


21

E-$*#&o ?

S$*o!>aos $+ +! ra!>o D10?D1 "+!+os $!a s+r&+ !$ér&%a $+ r+*r+s+!"a *or $!a *ar"+ la %a!"&#a# a &!+r"&r US 100.000 Is+ #+b+ +s*+%&f&%ar %oo !+ro !+>a"&o  *or o"ra los b+!+f&%&os $+ s+ +s*+ra! %o!s+>$&r +! los *r'=&os aGos? US 2.000 US 33.000 US 40.000 US 0.000  US .000. El "&*o #+ &!"+rés a s$*+rar +s #+l 10T. La f'r$la a a*l&%ar +s? RID10?D1J E=%+l #+$+l+ +l alor 2T $+ +s s$*+r&or a "asa obs")%$lo #+l 10T *or lo %$al la &!+rs&'! +s al"a+!"+ r+!"abl+. RM La "asa &!"+r!a #+ r+!#&&+!"o o#&f&%a#o RM +s s&&lar a la f$!%&'! R %o! la #&f+r+!%&a #+ $+ RM "&+!+ +! %$+!"a +l %os"o #+l #&!+ro *r+s"a#o  +l @+%@o #+ %o!s&#+rar $+ s+ r+&!&+r"+! los +f+%"&os >+!+ra#os. S$ s&!"a=&s +s? RMIalor+s"asa\f&!a!%&a%&'!"asa\r+&!+rs&'!J 

t%"%2!in%nci%ción ? &*o #+ &!"+rés a $+ s+ *&#+ *r+s"a#o +l #&!+ro



"asa\r+&!+rs&'!? &*o #+ &!"+rés al $+ s+ r+&!&+r"+! los +f+%"&os >+!+ra#os.

E-$*#&o ?

S$*o!>aos $+ +! ra!>o D10?D1 "+!+os $!a s+r&+ !$ér&%a $+ r+*r+s+!"a *or $!a *ar"+ la %a!"&#a# a &!+r"&r US 100.000 Is+ #+b+ +s*+%&f&%ar %oo !+ro !+>a"&o  *or o"ra los b+!+f&%&os $+ s+ +s*+ra! %o!s+>$&r +! los *r'=&os aGos? US 2.000 US 33.000 US 40.000 US 0.000  US .000. El "&*o #+ &!"+rés a s$*+rar +s #+l 10T. A#+)s #+b+ %o!s&#+rars+ $!a "asa #+ f&!a!%&a%&'! #+l 10T  $!a "asa #+ r+&!+rs&'! #+l 12T. La f'r$la a a*l&%ar +s? RID10?D110T12TJ E=%+l #+$+l+ +l alor 20T $+ +s s$*+r&or a la "asa obs")%$lo #+l 10T. Funcion$" #%r% c%&cu&%r d$#r$ci%cion$"

!"ro#$%%&'! Las #+*r+%&a%&o!+s so! %al%$la#as *or la f$!%&o!+s? D8 DD8 DVS SLN  SD $+ $"&l&9a! +!"r+ o"ros los s&>$&+!"+s ar>$+!"os?



22



co"to? Valor &!&%&al #+l a%"&o. (%&or2r$"idu%& ? Valor #+l a%"&o %$a!#o +s") aor"&9a#o +! s$ "o"al&#a#. (id% ? P+r,o#o #+ "&+*o +! $+ +l a%"&o +s") +! s+r&%&o. #$r'odo? P+r,o#o #+ &#a #+l a%"&o #$ra!"+ +l %$al s+ #+s+a %al%$lar los



>as"os #+ #+*r+%&a%&'!. !%ctor ? a%"or *ara la "asa #+ #+*r+%&a%&'!. Por #+f+%"o "oa +l alor 2.

  

Los ar>$+!"os &#a  *+r,o#o #+b+ r+*r+s+!"ar +l &so *+r,o#o #+ "&+*o a s+a +!s$al "r&+s"ral s++s"ral a!$al +"%. D8 Cal%$la la #+*r+%&a%&'! #+ $! b&+! #$ra!"+ $! #+"+r&!a#o *+r,o#o a $!a "asa f&;a. S$ s&!"a=&s +s? =



!"(cos to; valor _ residal ; vida; período; [ mes] )

*$"? N+ro #+ +s+s #+l *r&+r aGo. S& s+ o&"+ as$+ +l alor 12.

E-$*#&o ?

S$*o!>aos $+ $!a +*r+sa %o*ra $!a )$&!a *or alor #+ US 10.000 %o! $!a &#a "&l #+ %&!%o aGos  $! alor r+s&#$al #+ US 200 La #+*r+%&a%&'! al %$ar"o aGo s+ %al%$la? D8I100002004J E=%+l #+$+l+ US 16 DD8 Cal%$la la #+*r+%&a%&'! #+ $! a%"&o #$ra!"+ $! #+"+r&!a#o *+r,o#o *or +l é"o#o #+ #+*r+%&a%&'! #+ #obl+ #&s&!$%&'! #+ sal#o $+ %o!s&#+ra $!a "asa #+ #+*r+%&a%&'! s$*+r&or +! los *+r,o#os &!&%&al+s + &!f+r&or al f&!al. S$ s&!"a=&s +s? =

!!"(cos to; valor _ residal ; vida; período; [ factor ] )

E-$*#&o ?

S$*o!>aos s+ #+s+a %al%$lar +l alor #+ #+*r+%&a%&'! +! +l *r&+r +s #+ $!a )$&!a $+ %$+s"a US 10.000 %o! $!a &#a "&l #+  aGos  $! alor r+s&#$al #+ US 200. La f'r$la a a*l&%ar +s? DD8I10000200121J E=%+l #+$+l+ US 333.33 Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


23

DVS Cal%$la la #+*r+%&a%&'! #+ $! a%"&o *ara $! *+r,o#o *ar%&al o %o*l+"o *or +l é"o#o #+ #obl+ #&s&!$%&'! #+l sal#o $ o"ro fa%"or #+%r+%&+!"+ a%+l+ra#o. S$ s&!"a=&s +s? =

  

!VS (cos to; valor _ residal ; vida; comien$o ; fin; [ factor ]; [ sin_ cam#io] )

%o&+!9o? P+r,o#o *r+&o al o+!"o #+l %o&+!9o f&!? P+r,o#o f&!al s&!\%ab&o? s& !o s+ +s*+%&f&%a "oa +l alor 2  a*l&%a +l é"o#o #+ #obl+ #&s&!$%&'! #+l sal#o. C$a!#o *ro#$%+ $!a #+*r+%&a%&'! aor $+ +l fa%"or +s*+%&f&%a#o E=%+l %ab&a +l é"o#o #+ #+*r+%&a%&'! %o!s"a!"+. Para +&"ar +l %ab&o s+ #+b+ +s*+%&f&%ar +l alor 1.

E-$*#&o ?

S$*o!>aos $+ s+ #+s+a %al%$lar +l alor #+*r+%&a#o #$ra!"+ +l *r&+r aGo #+ &#a #+ $!a )$&!a $+ %$+s"a US 10.000 %o! $!a &#a "&l #+  aGos  $! alor r+s&#$al #+ US 200. La f'r$la a a*l&%ar +s la s&>$&+!"+? DVSI1000020001J E=%+l #+$+l+ US 400. SLN Cal%$la la #+*r+%&a%&'! #+ $! a%"&o *ara $! *+r,o#o #+"+r&!a#o s$*o!&+!#o $+ la #+*r+%&a%&'! +s %o!s"a!"+  $!&for+ a lo lar>o #+ la &#a "&l. S$ s&!"a=&s +s?

SLNI%os"oalor\r+s&#$al&#aJ E-$*#&o ?

S$*o!>aos $+ s+ #+s+a %al%$lar +l alor #+*r+%&a#o a!$al+!"+ $sa!#o #+*r+%&a%&o!+s &>$al+s #+ $!a )$&!a $+ %$+s"a US 10.000  %$o alor r+s&#$al +s #+ US 200 al %abo #+  aGos. La f'r$la +s? SLNI10000200J E=%+l #+$+l+ US 1.7/0 SD Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


24

Cal%$la la #+*r+%&a%&'! #+ $! a%"&o *ara $! *+r,o#o #+"+r&!a#o $"&l&9a!#o $! é"o#o r+>r+s&o ar&abl+ al &>$al $+ +l é"o#o #+%r+%&+!"+ #obl+ llaa#o #+*r+%&a%&'! #+ la s$a #+ los #,>&"os #+l aGo. S$ s&!"a=&s +s?

SDI%os"oalor\r+s&#$al&#a\"&l*+r,o#oJ E-$*#&o ?

S$*o!>aos $+ s+ #+s+a %al%$lar +l alor #+*r+%&a#o *ara +l s+>$!#o aGo #+ $!a )$&!a $+ %$+s"a US 10.000  %$o alor r+s&#$al +s #+ US 200 al %abo #+  aGos $"&l&9a!#o +l é"o#o #+ la s$a #+ los #,>&"os #+l aGo. La f'r$la a a*l&%ar +s? SDI100002002J E=%+l #+$+l+ US 21333

So&($r D$"cri#ción

El So&($r +s $!a @+rra&+!"a #+l E3c$& $+ *+r&"+ r+sol+r *robl+as #+ o*"&&9a%&'! +s #+%&r a *ar"&r #+ $!os ob;+"&os  +s"abl+%&+!#o $!as %o!#&%&o!+s Ir+s"r&%%&o!+sJ *+r&"+ r+sol+r *robl+as #+ %&+r"a %o*l+;&#a#. E! +s"+ Ma!$al "raba;o s+ *ro%$ra #ar $!a s+!%&lla +=*l&%a%&'! #+ s$ $so %oo @+rra&+!"a #+ o*"&&9a%&'!. O#ti*i0%ción

U! *robl+a #+ o*"&&9a%&'! %o!s&s"+ +! +!%o!"rar a$+llos alor+s #+ %&+r"as ar&abl+s $+ o*"&&9a! I+s #+%&r @a%+! )=&a o ,!&a s+>! +l %asoJ $!a f$!%&'! #+ +s"as ar&abl+s. A las ar&abl+s las llaar+os variables controlables o variables de decisión. Ma"+)"&%a+!"+ s&>!&f&%a +!%o!"rar los alor+s #+ = 1 =2... = ! "al+s $+ @a%+! )=&a Io ,!&aJ a la f$!%&'! f I= 1 =2... =!J. El é"o#o )s %o!o%&#o *ara +!%o!"rar +l '*"&o #+ $!a f$!%&'! +s a "raés #+l a!)l&s&s #+ s$s #+r&a#as. Es"+ é"o#o "&+!+ #os l&&"a%&o!+s? !o s&+*r+ la f$!%&'! +s #+r&abl+  a#+)s !o s&+*r+ +l '*"&o !os #a $!a sol$%&'! $+ "+!>a s+!"&#o +! la *r)%"&%a. D+b&#o a la *r&+ra l&&"a%&'! s$r>&+ro! los métodos numéricos $+ *ar"+! #+ $!a sol$%&'! &!&%&al  +#&a!"+ al>! al>or&"o &"+ra"&o +;ora! s$%+s&a+!"+ la sol$%&'!. al %oo s+ #+s%r&b+ +l #&a>raa s&>$&+!"+? Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


Solución Inicial

2

¿Es ópti ma?

s,

Fin

!o Nueva Solución

D+b&#o a la s+>$!#a l&&"a%&'! s$r>&+ro! los métodos de optimización restringida. El !obr+ s+ #+b+ a $+ *o#+os *o!+rl+ r+s"r&%%&o!+s a las ar&abl+s #+ o#o $+ %$*la! $!a o )s %o!#&%&o!+s. La r+s"r&%%&'! )s %o! $+ s+ #a +! la *r)%"&%a +s $+ las ar&abl+s #+b+! s+r !o !+>a"&as. No "&+!+ !&!>! s+!"&#o $!a ]sol$%&'!] $+ &*l&$+ *ro#$%&r %a!"&#a#+s !+>a"&as o s+brar $! !+ro !+>a"&o #+ @+%")r+as o ll+ar $! !+ro !+>a"&o #+ *a$+"+s. P+ro a#+)s s$r>+! !a"$ral+!"+ o"ras r+s"r&%%&o!+s +! +l $!#o r+al #+b&#o a l&&"a%&o!+s #+ @oras #+ "raba;o %a*&"al "&+*o &!s$os o a $+ $&9)s #+s+aos &*o!+r %&+r"os ,!&os o )=&os #+ %al&#a# r&+s>o +"%.. Es"as r+s"r&%%&o!+s *$+#+! s+r f$!%&o!+s #+ las ar&abl+s %o!"rolabl+s. Po#r,aos r+s$&r #&%&+!#o $+ +! $! *robl+a #+ o*"&&9a%&'! r+s"r&!>&#a b$s%aos los alor+s #+ %&+r"as ar&abl+s $+ o*"&&9a! $!a f$!%&'! ob;+"&o s$;+"as a r+s"r&%%&o!+s #a#as "ab&é! +! "ér&!os #+ f$!%&o!+s. Ma"+)"&%a+!"+ s&>!&f&%a +!%o!"rar los alor+s #+ = 1 =2 ... = ! "al+s $+ @a%+! )=&a Io ,!&aJ a f I= 1 = 2 ... = !J s$;+"o a r+s"r&%%&o!+s #+ "&*o > ; I= 1 = 2 ... = !J ≥  ' ≤ % ;  #o!#+ % ; +s $!a %o!s"a!"+. Los o#+los )s s+!%&llos #+ o*"&&9a%&'! r+s"r&!>&#a %orr+s*o!#+! a o#+los #+ Pro>raa%&'! L&!+al #o!#+ "a!"o la f$!%&'! ob;+"&o %oo las r+s"r&%%&o!+s so! f$!%&o!+s l&!+al+s las ar&abl+s #+b+! s+r !o !+>a"&as  *$+#+! "oar %$al$&+r alor r+al !o !+%+sar&a+!"+ +!"+ro. 4$rr%*i$nt% So&($r

S ol+r +s $!a @+rra&+!"a *ara r+sol+r  o*"&&9ar +%$a%&o!+s +#&a!"+ +l $so #+ é"o#os !$ér&%os. Co! Sol+r s+ *$+#+ b$s%ar +l alor '*"&o *ara $!a %+l#a #+!o&!a#a celda objetivo +! #o!#+ s+ +s%r&b+ la f'r$la #+ la f$!%&'! ob;+"&o f I= 1 =2 ... = !J. Sol+r %ab&a los alor+s #+ $! >r$*o #+ %+l#as #+!o&!a#as celdas cambiantes  $+ +s"é! r+la%&o!a#as #&r+%"a o &!#&r+%"a+!"+ %o! la f'r$la #+ la %+l#a ob;+"&o. E! +s"as %+l#as s+ +!%$+!"ra! los alor+s #+ las ar&abl+s %o!"rolabl+s =1 =2 ... = !. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


2/

P$+#+ a>r+>ar r+s"r&%%&o!+s a Sol+r +s%r&b&+!#o $!a f'r$la > ; I=1 = 2 ... = !J +! $!a %+l#a  +s*+%&f&%a!#o $+ la %+l#a #+b+r) s+r aor o &>$al &>$al o +!or o &>$al $+ o"ra %+l#a $+ %o!"&+!+ la %o!s"a!"+ % ;. ab&é! *$+#+ +s*+%&f&%ar $+ los alor+s s+a! +!"+ros *ara +&"ar #ar r+s$l"a#os abs$r#os #+ al>$!os *robl+as "al+s %oo $+ s+ !+%+s&"a! 345 +*l+a#os. Sol+r a;$s"ar) los alor+s #+ las %+l#as %ab&a!"+s *ara >+!+rar +l r+s$l"a#o +s*+%&f&%a#o +! la f'r$la #+ la %+l#a ob;+"&o.

In"t%&%ción d$& So&($r

La @+rra&+!"a So&($r !o s+ &!s"ala *or #+f+%"o? 

 

E! *r&+r l$>ar #+b+ "+!+r &!s"ala#a la +rs&'! *rof+s&o!al #+l Off&%+ la +rs&'! +s")!#ar !o la %o!s&#+ra s& !o "&+!+ &!s"ala#a la +rs&'! *rof+s&o!al %o!s$l"+ %o! s$ *ro++#or @ab&"$al #+ sof"Har+ *ara $+ s+ la &!s"al+ Para sab+r s& la "&+!+ &!s"ala#a &r+ +l +! #+ 4$rr%*i$nt%" s& "&+!+ $!a o*%&'! #+ !obr+ So&($r  S& !o la "&+!+ &!s"ala#a #+b+ &!s"alarla  *ara +so #+b+ @a%+r lo s&>$&+!"+?  M+! 4$rr%*i$nt%"  S$b-M+! Co*#&$*$nto"  A%"&ar la o*%&'! So&($r  A%+*"ar.

E;+r%&%&os Probl+a N< 1 E! $!a "&+!#a #+ +l+%"ro#oés"&%os s+ $&+r+ &!"ro#$%&r al +r%a#o $!os fr&>or,f&%os  a%o!#&%&o!a#or+s *+$+Gos *ara of&%&!as a *r+%&os $ ba;os. Los fr&>or,f&%os a  0.000  los a%o!#&%&o!a#or+s a  4.000. Ca#a +!"a #+ $! fr&>or,f&%o s$*o!+ 10 &!$"os #+ "&+*o #+ $! +!#+#or   &!$"os #+l "&+*o #+ $!a &!s"ala#or. La +!"a #+ $! a%o!#&%&o!a#or r+$&+r+ 6 &!$"os #+l +!#+#or  12 &!$"os #+l &!s"ala#or. S+ #&s*o!+ #+ 4 +!#+#or+s  3 &!s"ala#or+s $+ "raba;a! 4 @oras #&ar&as "&l+s. C$)!"os fr&>or,f&%os  a%o!#&%&o!a#or+s &!"+r+sa *o!+r a la +!"a #$ra!"+ los 20 #,as @)b&l+s #+ la %a*aGa[ El *robl+a a r+sol+r %o!s&s"+ +!? D+"+r&!ar +l !+ro #+ fr&>or,f&%os I%+l#a D1J  a%o!#&%&o!a#or+s I%+l#a D2J. Co! $! ob;+"&o %laro $+ +s a=&&9ar los &!>r+sos I%+l#a E4J. Abra $! !$+o l&bro #+ E=%+l  +! la :o;a1 +s%r&ba lo s&>$&+!"+? Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


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Es%r&ba +! la %+l#a E4 ? 0000  #1  4000  #2 Al #ar +!"+r a*ar+%+ +! la %+l#a E4 $! %+ro a $+ las %+l#as #1  #2 !o "&+!+! alor+s. Para la r+sol$%&'! #+l *robl+a "+!+os $!a >ra! r+s"r&%%&'!? s+ #&s*o!+ #+ $! *+rso!al  "&+*o l&&"a#o. D+ o+!"o s+ a a %al%$lar +l "&+*o +! &!$"os #+ los +!#+#or+s + &!s"ala#or+s?    

Es%r&ba +! la %+l#a D1? 4420 Es%r&ba +! la %+l#a D1/? 3420 C+l#a E1? D1/0 C+l#a E1/? D1//0

E! o"ras *alabras s+ #&s*o!+ #+ 320 @oras I17.200 &!$"osJ #+ "raba;o *or *ar"+ #+ los +!#+#or+s  240 @oras I14.400 &!$"osJ #+ "raba;o *or *ar"+ #+ los &!s"ala#or+s. A@ora s+ "ra"a #+ %al%$lar a@ora +l "&+*o I+! &!$"osJ #+ los +!#+#or+s + &!s"ala#or+s *ara $! !+ro &!#+"+r&!a#o #+ fr&>or,f&%os I%+l#a D1J  a%o!#&%&o!a#or+s I%+l#a D2J. Es%r&ba? C+l#a C10? 10D1  C+l#a C11? 6D2  C+l#a D10? D1  C+l#a D11? 12D2  C+l#a C12? C10C11  C+l#a D12? D10D11  Es") %laro $+ +! la %+l#a C12 "+!+os Io+!")!+a+!"+ $! %+roJ +l "o"al #+ &!$"os +!#+#orF I$+ #+b+ s+r &!f+r&or a 17.200J  +! la %+l#a D12 Io+!")!+a+!"+ $! %+roJ +l "o"al #+ &!$"os #+ &!s"ala#orF I$+ #+b+ s+r &!f+r&or a 14.400J. El *robl+a $+ s+ "&+!+ +! *a!"alla +s +l ",*&%o $+ r+s$+l+ la @+rra&+!"a So&($r F #+l E=%+l? 

S+ "&+!+ $! ob;+"&o? Ma=&&9ar la %+l#a E4 !"+r+sa %al%$lar las %+l#as D1  D2 S+ "&+!+ +! *r&!%&*&o #os r+s"r&%%&o!+s? Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14

CURSO DE EXCEL AVANZADO  

26

C12 #+b+ s+r &>$al o &!f+r&or a 17200 D12 #+b+ s+r &>$al o &!f+r&or a 14400

A@ora b&+! s& s'lo s+ #a! +sas #os r+s"r&%%&o!+s So&($r s+ %o*l&%a $%@o )s a $+ %o!s&#+ra "ab&é! %oo sol$%&'! !+ros r+al+s !+>a"&os  *os&"&os @as"a los alor+s &!#&%a#os *or lo %$al los %)l%$los so! $%@os )s  #ar,a $%@as sol$%&o!+s +rr'!+as al *robl+a *or lo %$al +s %o!+!&+!"+ #arl+ )s r+s"r&%%&o!+s  +s"as *o#r,a! s+r?  

C+l#a D1 #+b+! s+r !+ros +!"+ros *os&"&os I!+ro #+ r+fr&>+ra#or+sJ C+l#a D2 #+b+! s+r !+ros +!"+ros *os&"&os I!+ro #+ a%o!#&%&o!a#or+sJ

A@ora s+ +!"ra a $sar +l So&($r ? E!"rar a M+!? 4$rr%*i$nt%"



So&($r

A*ar+%+ +l s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o?

   

C+l#a ob;+"&o? S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? 5E56 Valor #+ la %+l#a ob;+"&o? M3i*o Cab&a!#o las %+l#as? S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? 5D5785D59 S+ a a &!"ro#$%&r las r+s"r&%%&o!+s? :a%+r %l&% +! A>r+>ar

A*ar+%+ +l s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o?



  

27

R+f+r+!%&a #+ la %+l#a? S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? 5C579 S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? :; R+s"r&%%&'!? ;5E57<

Es") l&s"a la *r&+ra r+s"r&%%&'! a@ora *asaos a la s+>$!#a?    

Cl&% +! A>r+>ar R+f+r+!%&a #+ la %+l#a? S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? 5D579 S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? :; R+s"r&%%&'!? ;5E57=

A@ora s+ *ro%+#+ a &!%l$&r las r+s"a!"+s r+s"r&%%&o!+s +s #+%&r $+ los fr&>or,f&%os  a%o!#&%&o!a#or+s s+a! !+ros +!"+ros *os&"&os?                

Cl&% +! A>r+>ar R+f+r+!%&a #+ la %+l#a? S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? 5D57 S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? >; R+s"r&%%&'!? ? Cl&% +! A>r+>ar R+f+r+!%&a #+ la %+l#a? S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? 5D59 S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? >; R+s"r&%%&'!? ? Cl&% +! A>r+>ar R+f+r+!%&a #+ la %+l#a? S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? 5D57 S+l+%%&o!ar? !" R+s"r&%%&'!? !"+>+r Cl&% +! A>r+>ar R+f+r+!%&a #+ la %+l#a? S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? 5D59 S+l+%%&o!ar o +s%r&b&r? !" R+s"r&%%&'!? !"+>+r

Coo !o @a )s r+s"r&%%&o!+s $+ *o!+r s+ #+b+ @a%+r Cl&% +! A%+*"ar N$+s"ro %$a#ro #+ #&)lo>o #+ Sol+r $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora? Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


30

A@ora s+ #+b+ *robar s& +s"+ *robl+a "&+!+ sol$%&'!  *ara +so s+ #a $! %l&% +! R+sol+r  +!"o!%+s a*ar+%+ +l s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o &!#&%a!#o $+ +l So&($r +!%o!"r' $!a sol$%&'!?

E! +s"+ %aso ar%ar? Uti&i0%r "o&ución d$ So&($r  #ar $! %l&% +! A%+*"ar +!"o!%+s a*ar+%+ +l s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o?

A@ora @a $+ #arl+ $! !obr+ al +s%+!ar&o +! +s"+ %aso +s%r&b&r O*"&&9a%&'!F  #ar $! %l&% +! Ac$#t%r . S& "o#o s+ @a @+%@o %orr+%"a+!"+ #+b+! a*ar+%+r los r+s$l"a#os s&>$&+!"+s +! las %+l#as #+ r+s$l"a#os? Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14

CURSO DE EXCEL AVANZADO   

31

C+l#a D1 %orr+s*o!#&+!"+ a r&>or,f&%os? 1.440 C+l#a D2 %orr+s*o!#&+!"+ a A%o!#&%&o!a#or+s? /00 C+l#a E4 %orr+s*o!#&+!"+ a Ob;+"&o? 77.000.000

al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

D+b+ >rabars+ +l +s%+!ar&o %o! $! !obr+ a#+%$a#o *or s& $&+r+ r+al&9ar %ab&os $ o"ras *r$+bas s+ r+%o&+!#a >$ar#arlo. Probl+a N< 2 Probl+a #+ PRO^UM IPro#$%"os ^$,&%osJ •

La &!#$s"r&a PRO^UM S.A. fabr&%a #os "&*os #+ *ro#$%"os $,&%os E   %$a $"&l&#a# !+"a +s #+  .000   4.000 *or "o!+la#a r+s*+%"&a+!"+.

•

Abos *asa! *or o*+ra%&o!+s #+ 2 #+*ar"a+!"os #+ *ro#$%%&'! $+ "&+!+! $!a #&s*o!&b&l&#a# l&&"a#a.

•

El #+*ar"a+!"o A #&s*o!+ #+ 10 @oras +!s$al+s %a#a "o!+la#a #+ E $"&l&9a 10 @oras #+ +s"+ #+*ar"a+!"o  %a#a "o!+la#a #+  1 @oras.

•

El #+*ar"a+!"o 8 "&+!+ $!a #&s*o!&b&l&#a# #+ 1/0 @oras +!s$al+s. Ca#a "o!+la#a #+ E *r+%&sa #+ 20 @oras  %a#a "o!+la#a #+  *r+%&sa #+ 10 @oras *ara s$ *ro#$%%&'!.



32

•

Para la *ro#$%%&'! >lobal #+ E   s+ #+b+r)! $"&l&9ar al +!os 13 @oras #+ +r&f&%a%&'! +! +l *r'=&o +s +l *ro#$%"o E *r+%&sa #+ 30 @oras   #+ 10 @oras *or "o!+la#a #+ +r&f&%a%&'! .

•

La >+r+!%&a @a #+%r+"a#o $+ +s !+%+sar&o *ro#$%&r al +!os $!a "o!+la#a #+  *or %a#a 3 #+ E .

•

U! %l&+!"+ @a sol&%&"a#o  "o!+la#as %$al$&+ra s+a s$ "&*o #+ E o .

Por o"ro la#o +s +&#+!"+ $+ !o *$+#+! *ro#$%&rs+ %a!"&#a#+s !+>a"&as #+ E !& #+ . S+ "ra"a #+ #+%&#&r *ara +l +s *r'=&o las %a!"&#a#+s a *ro#$%&r #+ %a#a $!o #+ los *ro#$%"os *ara a=&&9ar la $"&l&#a# >lobal. El Mo#+lo? Var&abl+s %o!"rolabl+s? E? "o!+la#as #+ "&*o E a *ro#$%&r ? "o!+la#as #+ "&*o  a *ro#$%&r. Mo#+lo? Ma= 000 E  4000 

_$!%&'! ob;+"&o? a=&&9ar la $"&l&#a# >lobal`

R+s"r&%%&o!+s? Es%r&b&os a@ora las r+s"r&%%&o!+s o r+$+r&&+!"os 10 E  1  ≤ 10

_@oras #+l #+*ar"a+!"o A`

20 E  10  ≤ 1/0

_@oras #+l #+*ar"a+!"o 8`

30 E  10  ≥ 13

_@oras #+ +r&f&%a%&'!`

E - 3  ≤ 0

_al +!os $!a #+  %a#a 3 E s&>!&f&%a E ≤ 3 `

E   ≥ 

_al +!os  "o!+la#as`

E ≥ 0  ≥ 0

_!o !+>a"&&#a#`

A!"+s #+ &!"ro#$%&r +s"+ o#+lo +! la *la!&lla %o!&+!+ *r+*arar $!a "abla %o! los %o+f&%&+!"+s #+ las ar&abl+s?



Pro#$%"os U"&l&#a# Mar>&!al R+s"r&%%&o!+s D+*ar"a+!"o A? D+*ar"a+!"o 8? V+r&f&%a%&'!? Al +!os $! E %a#a 3? Al +!os ?

33

E  000 4000 10 20 30 1 1

1 10 10 -3 1

≤ ≤ ≥ ≤ ≥

10 1/0 13 0 

Las r+s"r&%%&o!+s #+ !o !+>a"&&#a# !o s+ @a! &!%l$&#o +! la "abla *+ro s, s+ "+!#r)! $ +! %$+!"a al *o!+r r+s"r&%%&o!+s +! la *la!&lla. D+ o"ro o#o s+ *o#r,a ll+>ar a ob"+!+r sol$%&o!+s abs$r#as. !"ro#$%%&'! #+ #a"os S+ #+b+ abr&r $!a !$+a *la!&lla #+ %)l%$lo. A!"+s #+ &!"ro#$%&r los #a"os +! la *la!&lla %o!&+!+ a$+!"ar +l a!%@o #+ la %ol$!a A *ara $+ a*ar+9%a! %o*l+"os los r'"$los #+ +s"a %ol$!a. Las #+)s %ol$!as *$+#+! $+#ar s&! al"+rar. S+ %o+!9ar) s$*o!&+!#o $+ !o s+ *ro#$%+ !a#a #+ E !& #+  *or lo $+ s+ +s%r&b+ 0 I%+roJ +! las %+l#as 8  C. S+ ll+!a! los s&>$&+!"+s *ar)+"ros #+ Sol+r?    

C+l#a ob;+"&o? 11 Mar%ar +! M,!&o Cab&a!#o las %+l#as? 87?D10 R+s"r&%%&o!+s?  811?D11:?B  87?D10  !"+>+r  87?D10  0  E7?E10c(3?(4

U!a +9 ll+!os +s"os *ar)+"ros la *la!&lla E=%+l $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora?



34

U!a +9 &!"ro#$%&#os +s"os #a"os *o#+os *robar %o! #&s"&!"as %a!"&#a#+s a *ro#$%&r #+ E  #+   +r f)%&l+!"+ s& s+ %$*l+! las r+s"r&%%&o!+s  %$)l s+r) la $"&l&#a# >lobal. As, *or +;+*lo *o!&+!#o / +! la %+l#a 8  2 +! la %+l#a C s+ r+s*+"a! "o#as las r+s"r&%%&o!+s  s+ ob"&+!+ $!a $"&l&#a# >lobal #+ 36000 %oo s+ *$+#+ +r +! +l #&b$;o s&>$&+!"+. Pr$+b+ %o! és"os  o"ros alor+s.



3

O*"&&9a%&'!? S+ *$+#+ obs+rar $+ +! la *la!&lla @+os &!"ro#$%&#o la f$!%&'! ob;+"&o +! la %+l#a A2 +l la#o &9$&+r#o #+ las r+s"r&%%&o!+s +! +l ra!>o D5?D11  +l la#o #+r+%@o #+ las r+s"r&%%&o!+s +! +l ra!>o 5?11. S+l+%%&o!+ #+l +! 4$rr%*i$nt%"

So&($r...

A*ar+%+r) +l %$a#ro #+ #&)lo>o P%r*$tro" d$ So&($r  +! +l $+ s+ &!>r+sa! los #a"os. Coo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!? C$a!#o +l #a"o s+a $!a %+l#a o $! blo$+ #+ %+l#as *$+#+ s+l+%%&o!arlas @a%&+!#o %l&% +! la @o;a #+ %)l%$lo  arras"ra!#o +l o$s+. 1. Co! +l %$a#ro #+ #&)lo>o ab&+r"o #+b+ @a%+rs+ %l&% +! la %+l#a A2 #+ la *la!&lla. E! la %a;a #+ba;o #+ C$&d% o@-$ti(o s+ borra +l %o!"+!&#o a!"+r&or  s+ $+s"ra A2. 2. :a>a %l&% +! la o*%&'! M3i*o. 3. :a>a %l&% +! la %a;a #+ba;o #+ C%*@i%ndo &%" c$&d%" . :a>a %l&% +! la %+l#a 8  arras"r+ +l o$s+ s&! sol"arlo *ara s+l+%%&o!ar "ab&é! la %+l#a C. :as"a +l o+!"o aos +! +l *$!"o $+ $+s"ra +l s&>$&+!"+ %$a#ro?

:a>a %l&% +! +l bo"'! A,r$,%r... #+ba;o #+ Su-$t%" % &%" "i,ui$nt$" r$"triccion$" .  a*ar+%+ +l %$a#ro #+ #&)lo>o  A,r$,%r R$"tricción F $+ s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?



3/

Usa!#o +s"+ %$a#ro #+ #&)lo>o s+ a! %olo%a!#o $!a a $!a "o#as las r+s"r&%%&o!+s $+ "&+!+ +l *robl+a *la!"+a#o. La *r&+ra r+s"r&%%&'! +s $+ la *ro#$%%&'! s+a aor $+ %+ro s&!o !o "+!#r,a s+!"&#o +s"o s+ @a%+ #+ la fora s&>$&+!"+?

La s+>$!#a r+s"r&%%&'! +s +l !+ro #+ @oras $+ o%$*a +l #+*ar"a+!"o AF +! *ro#$%&r $!a "o!+la#a  +s"o s+ +!"r+>a al Sol+r +! la fora s&>$&+!"+?

O"ra r+s"r&%%&'! +s +l "&+*o $+ o%$*a +l D+*ar"a+!"o 8F +! *ro#$%&r $!a "o!+la#a.  +s"o s+ +!"r+>a al Sol+r "al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

 as, s+ a! +!"r+>a!#o al Sol+r $!a a $!a "o#as las r+s"r&%%&o!+s "al %oo s+ $+s"ra +! los %$a#ros #+ #&)lo>o s&>$&+!"+s?



35

E! +l %$a#ro #+ #&)lo>o s&>$&+!"+ s+ $+s"ra $+ a +s")! &!>r+sa#os "o#os los *ar)+"ros $+ !+%+s&"a Sol+r +!"o!%+s $!a +9 r+&sa#os #+b+ #ars+ $! %l&% +! +l bo"'! R+sol+r a f&! #+ Sol+r b$s$+ $!a sol$%&'! $+ %$*la %o! "o#as las %o!#&%&o!+s?



36

Sol+r s+ +;+%$"a +! fora &"+ra"&a @as"a +!%o!"rar $!a sol$%&'! '*"&a *ara +l *robl+a *ro*$+s"o  +!"o!%+s +!"r+>a +l s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o?

Los #&+rsos bo"o!+s $+ a*ar+%+! +! +s"+ %$a#ro #+ #&)lo>o "&+!+ +l s&>$&+!"+ s&>!&f&%a#o? U"&l&9ar sol$%&'! #+ Sol+r R+s"a$rar alor+s or&>&!al+s ($ar#ar +s%+!ar&o !for+s

_%ab&a los alor+s #+ las ar&abl+s +! la *la!&lla` _#+;a los alor+s &!&%&al+s #+ las ar&abl+s` _>$ar#a los alor+s #+ las ar&abl+s %oo +s%+!ar&o` _@as"a 3 "&*os #+ &!for+s +! @o;as s+*ara#as`

S+l+%%&o!+? Uti&i0%r "o&ución d$ So&($r  +l&;a &o"  in!or*$" . Para +s"o s+l+%%&o!+ +l

*r&+ro  a!"+!>a a*r+"a#a la "+%la #+l o$s+ @as"a s+l+%%&o!ar los 3 o $b,$+s+ +! +l *r&+ro  a!"+!>a a*r+"a#a la "+%la Al". D+s*$és #+ $!os s+>$!#os Sol+r @abr) a>r+>a#o 3 @o;as #+ %)l%$lo +! s$ l&bro $!a *or %a#a &!for+. ds"os so!? El !for+ #+ R+s*$+s"as +l !for+ #+ S+!s&b&l&#a#  +l !for+ #+ L,&"+s. A %o!"&!$a%&'! s+ $+s"ra la sol$%&'! #a#a *or Sol+r 6 s& !o @a %o+"&#o +rror+s Sol+r @a +!%o!"ra#o los alor+s '*"&os #+ las ar&abl+s %o!"rolabl+s  *or "a!"o +! las %+l#as 8  C s+ $+s"ra la sol$%&'! '*"&a? Pro#$%&r 4. "o!+la#as #+ E  5 #+ . La $"&l&#a# )=&a #+l +s *r'=&o s+r) 000.

6

R+s*+%"o #+ los o!"os so! s'lo *ara +f+%"os #+ +;+*lo  los alor+s *$+#+! D'lar+s A+r&%a!os E$ros o %$al$&+r o"ra o!+#a #$ra. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


37

A %o!"&!$a%&'! s+ os"rar)! los "r+s &!for+s $+ +!"r+>a Sol+r? !for+ #+ R+s*$+s"as Los &!for+s #+ Sol+r so! "a! %laros $+ a*+!as +r+%+! a%lara%&'!. La ra9'! *r&!%&*al #+ s$ %lar&#a# s+ #+b+ a $+ ba;o %a#a %ol$!a No*@r$ *o!+ la &!"+rs+%%&'! #+ f&la  %ol$!a #+ r'"$los. As, *or +;+*lo obs+r+ $+ +! C$&d%" C%*@i%nt$"  #+ba;o #+ No*@r$ +l &!for+ *$so? Producción8 E  ]Pro#$%%&'!] +s +l r'"$lo #+ la f&la  ]E] +l #+ la %ol$!a #+ la *la!&lla. Es &*or"a!"+ !o"ar +s"o a $+ *$+#+ "+!+r +! %$+!"a +s"a %ara%"+r,s"&%a +! s$s f$"$ros *robl+as.



40

E! C$&d% O@-$ti(o a*ar+%+ la %+l#a #+ la f$!%&'! ob;+"&o +l Nobr+ +l alor &!&%&al a!"+s #+ o*"&&9ar  +l alor '*"&o Ialor f&!alJ. E! C$&d%" C%*@i%nt$" a*ar+%+! las %+l#as #+ las ar&abl+s %o!"rolabl+s +l !obr+ la sol$%&'! &!&%&al o alor+s &!&%&al+s #+ las ar&abl+s  la sol$%&'! '*"&a Ialor f&!alJ. E! R$"triccion$" s+ "&+!+? V%&or d$ &% c$&d% ? +s +l alor $+ "oa +l la#o &9$&+r#o #+ %a#a r+s"r&%%&'! +! la

sol$%&'! '*"&a. As, *or +;+*lo +! la *r&+ra r+s"r&%%&'! #+ @oras #+l #+*ar"a+!"o A s+ "&+!+ al r+*la9ar? 10E1  104.  15  10 @oras $"&l&9a#as +! +l #+*ar"a+!"o A. Fór*u&% ? !os r+%$+r#a las r+s"r&%%&o!+s $+ @+os &!"ro#$%&#o &!%l$+!#o s& +s

#+ ≤  o ≥. E"t%do? Nos &!#&%a s& la r+s"r&%%&'! s+ %$*l+ +=a%"a+!"+ %o! $!a &>$al#a# 

!o @a $! ar>+!. E! o"ras *alabras !os &!#&%a s& la r+s"r&%%&'! +s a%"&a. Di($r,$nci% ? +s +l ar>+! $+ "&+!+ %a#a r+s"r&%%&'!. S& la #+s&>$al#a# +s

 +!"o!%+s +s +l la#o #+r+%@o #+ la r+s"r&%%&'! Ila %o!s"a!"+J +!os +l la#o Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14

≤


41

&9$&+r#o. S& la #+s&>$al#a# +s ≥  +s +l la#o &9$&+r#o +!os +l la#o #+r+%@o Ila %o!s"a!"+J. S& la r+s"r&%%&'! +s a%"&a #+s#+ l$+>o +l ar>+! s+r) %+ro. !for+ #+ s+!s&b&l&#a# Es"+ &!for+ s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

C$&d%" C%*@i%nt$" V%&or8 !os r+%$+r#a los alor+s '*"&os #+ las ar&abl+s %o!"rolabl+s. Co"to r$ducido ? &!#&%a %$)!"o #+b+r) %ab&ar +l %o+f&%&+!"+ #+ la f$!%&'! ob;+"&o

*ara $+ la ar&abl+ "o+ $! alor *os&"&o. E! +s"+ %aso las #os ar&abl+s %o!"rolabl+s so! *os&"&as I%o!&+!+ *ro#$%&r abos *ro#$%"osJ *or lo $+ s$ %os"o r+#$%&#o +s %+ro. Co$!ici$nt$ o@-$ti(o ? so! los %o+f&%&+!"+s #+ la f$!%&'! ob;+"&o. Au*$nto #$r*i"i@&$ ? &!%r++!"o a#&s&bl+ +! los %o+f&%&+!"+s #+ la f$!%&'!

ob;+"&o s&! $+ %ab&+! los alor+s '*"&os #+ las ar&abl+s %o!"rolabl+s. Di"*inución #$r*i"i@&$ ? #&s&!$%&'! a#&s&bl+ +! los %o+f&%&+!"+s #+ la f$!%&'!

ob;+"&o s&! $+ %ab&+! los alor+s '*"&os #+ las ar&abl+s %o!"rolabl+s. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


42

R$"triccion$" V%&or !in%&? +s +l alor $+ "oa +l la#o &9$&+r#o #+ %a#a r+s"r&%%&'! +! la

sol$%&'! '*"&a. As, *or +;+*lo +! la *r&+ra r+s"r&%%&'! #+ @oras #+l #+*ar"a+!"o A s+ "&+!+ al r+*la9ar? 10E1  104.  15  10 @oras $"&l&9a#as +! +l #+*ar"a+!"o A. So*@r% #r$cio ? so! los *r+%&os #$al+s o *r+%&os sobra #+ los r+%$rsos Io

r+$+r&&+!"osJ &!#&%a#os +! las r+s"r&%%&o!+s. !#&%a! la +;ora +! +l alor #+ la f$!%&'! ob;+"&o s& s+ ]r+la;a] $!a #+s&>$al#a# o +l +*+ora&+!"o s& s+ la r+s"r&!>+. Por +;+*lo s& #&s*$s&éraos #+ )s "&+*o +! +l D+*ar"a+!"o 8 *o#r,aos +;orar la $"&l&#a# >lobal &!%r++!")!#os+ +! 15 *or %a#a @ora +="ra. R$"tricción &%do d$r$c/o ? &!#&%a! los la#os #+r+%@os #+ las #+s&>$al#a#+s. Au*$nto #$r*i"i@&$ ? r+*r+s+!"a +! %$)!"o *$+#+ &!%r++!"ars+ +l la#o #+r+%@o

ICo!s"a!"+J s&! $+ s+ al"+r+ +l *r+%&o D$al. Por +;+*lo s+ *$+#+ &!%r++!"ar +l !+ro #+ @oras +="ras #+l D+*ar"a+!"o 8 +;ora!#o +! 15 *or %a#a @ora +="ra. S&! +bar>o +s"+ a!)l&s&s +s )l&#o s'lo *ara $! &!%r++!"o #+ @as"a 53.3333 @oras. S& #&s*o!+os #+ )s #+ 1/053.3333 @oras +l *r+%&o #$al s+r) o"ro s+>$ra+!"+ +!or. Di"*inución %d*i"i@&$ ? &!#&%a +! %$)!"o *$+#+ #&s&!$&r +l la#o #+r+%@o #+ la

r+s"r&%%&'! s&! $+ %ab&+ +l *r+%&o #$al #+ $! r+%$rso Io r+$+r&&+!"oJ. !for+ #+ L,&"+s A %o!"&!$a%&'! s+ $+s"ra +s"+ &!for+.



43

C$&d%" C%*@i%nt$" V%&or8 !os r+%$+r#a los alor+s '*"&os #+ las ar&abl+s %o!"rolabl+s. L'*it$ in!$rior ? +s +l +!or alor $+ *$+#+ "oar la ar&abl+ Is$*o!&+!#o $+

las #+)s a!"&+!+! +l alor '*"&o +!%o!"ra#oJ  sa"&sfa%+r "o#as las r+s"r&%%&o!+s. R$"u&t%do o@-$ti(o ? alor #+ la f$!%&'! ob;+"&o s& la ar&abl+ "oa +l alor #+l

l,&"+ &!f+r&or  las #+)s a!"&+!+! +l alor '*"&o +!%o!"ra#o. L'*it$ "u#$rior ? +s +l aor alor $+ *$+#+ "oar la ar&abl+ Is$*o!&+!#o $+

las #+)s a!"&+!+! +l alor '*"&o +!%o!"ra#oJ s&! &olar las r+s"r&%%&o!+s. R$"u&t%do o@-$ti(o ? alor #+ la f$!%&'! ob;+"&o s& la ar&abl+ "oa +l alor #+l

l,&"+ s$*+r&or  las #+)s a!"&+!+! +l alor '*"&o +!%o!"ra#o. Co!%l$s&o!+s El &!for+ #+ r+s*$+s"as #+ E=%+l !o s'lo br&!#a la sol$%&'! '*"&a #+ $! Pro>raa L&!+al s&!o "ab&é! los Pr+%&os D$al+s %orr+s*o!#&+!"+s a %a#a r+s"r&%%&'!  +l A!)l&s&s #+ S+!s&b&l&#a# #+ los %o+f&%&+!"+s #+ la f$!%&'! ob;+"&o  #+ las %o!s"a!"+s #+l la#o #+r+%@o #+ %a#a r+s"r&%%&'!. Es"a &!fora%&'! @a #+os"ra#o s+r $ "&l +! +l a!)l&s&s #+ #&+rsos *robl+as #+ >+s"&'!. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


44

O*%&o!+s #+ Sol+r S+ #+b+ @a%+r %l&% +! +l bo"'! O#cion$"  *ara $+ a*ar+9%a +l %$a#ro #+ #&)lo>o O#cion$" d$ So&($r  $+ s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

D+s%r&*%&'! #+ las o*%&o!+s Es"+ %$a#ro #+ #&)lo>o &!#&%a las o*%&o!+s #+l Sol+r +! fora >+!+ral *+ro $+ s+ *$+#+! %ab&ar *ara la r+sol$%&'! #+ $! *robl+a r+al +s*+%,f&%o. P$+#+! %o!"rolars+ las %ara%"+r,s"&%as aa!9a#as #+l *ro%+so #+ sol$%&'! %ar>ars+ o >$ar#ars+ #+f&!&%&o!+s #+ *robl+as  #+f&!&rs+ *ar)+"ros *ara los *robl+as l&!+al+s  !o l&!+al+s. Ca#a o*%&'! "&+!+ $!a %o!f&>$ra%&'! *r+#+"+r&!a#a a#+%$a#a a la aor,a #+ los *robl+as. Ti$*#o *3i*o

L&&"a +l "&+*o $+ "ar#a +l *ro%+so #+ sol$%&'! +! s+>$!#os. P$+#+ &!"ro#$%&rs+ $! alor #+ @as"a 32.3/5 *+ro +l alor *r+#+"+r&!a#o 100 Is+>$!#osJ +s a#+%$a#o *ara la aor *ar"+ #+ los *robl+as. It$r%cion$"

L&&"a +l "&+*o $+ "ar#a +l *ro%+so #+ sol$%&'! l&&"a!#o +l !+ro #+ %)l%$los *ro&s&o!al+s. A$!$+ *$+#+ &!"ro#$%&rs+ $! alor #+ @as"a 32 5/5 +l alor *r+#+"+r&!a#o 100 +s a#+%$a#o *ara la aor *ar"+ #+ los *robl+as *+$+Gos.



4

Pr$ci"ión

Co!"rola la *r+%&s&'! #+ las sol$%&o!+s $"&l&9a!#o +l !+ro $+ s+ &!"ro#$%+ *ara a+r&>$ar s& +l alor #+ $!a r+s"r&%%&'! %$*l+ $! ob;+"&o o sa"&sfa%+ $! l,&"+ &!f+r&or o s$*+r&or. D+b+ &!#&%ars+ la *r+%&s&'! +#&a!"+ $!a fra%%&'! +!"r+ 0 I%+roJ  1. C$a!"os )s #+%&al+s "+!>a +l !+ro $+ s+ &!"ro#$9%a aor s+r) la *r+%&s&'! *or +;+*lo 00001 &!#&%a $!a *r+%&s&'! aor $+ 001. S&! +bar>o %$a!"o aor s+a la *r+%&s&'! )s "&+*o s+ "ar#ar) +! +!%o!"rar $!a sol$%&'!. To&$r%nci%

El *or%+!"a;+ +#&a!"+ +l %$al la %+l#a ob;+"&o #+ $!a sol$%&'! sa"&sfa%+ las r+s"r&%%&o!+s +="+r!as *$+#+ #&f+r&r #+l alor '*"&o +r#a#+ro  "o#a,a %o!s&#+rars+ a%+*"abl+. Es"a o*%&'! s'lo s+ a*l&%a a los *robl+as $+ "+!>a! r+s"r&%%&o!+s +!"+ras. U!a "ol+ra!%&a aor "&+!#+ a a%+l+rar +l *ro%+so #+ sol$%&'!. Con($r,$nci%

S& +l alor #+l %ab&o r+la"&o +! la %+l#a ob;+"&o +s +!or $+ +l !+ro &!"ro#$%&#o +! +l %$a#ro Co!+r>+!%&a *ara las l"&as %&!%o &"+ra%&o!+s Sol+r s+ #+"+!#r). La %o!+r>+!%&a s+ a*l&%a !&%a+!"+ a los *robl+as !o l&!+al+s  #+b+ &!#&%ars+ +#&a!"+ $!a fra%%&'! +!"r+ 0 I%+roJ  1. C$a!"os )s #+%&al+s "+!>a +l !+ro $+ s+ &!"ro#$9%a +!or s+r) la %o!+r>+!%&a *or +;+*lo 00001 &!#&%a $! %ab&o r+la"&o +!or $+ 001. C$a!"o +!or s+a +l alor #+ %o!+r>+!%&a )s "&+*o s+ "ar#ar) +! +!%o!"rar $!a sol$%&'!. Ado#t%r *od$&o &in$%&

S+l+%%&'!+lo %$a!#o "o#as las r+la%&o!+s +! +l o#+lo s+a! l&!+al+s  #+s++ r+sol+r $! *robl+a #+ o*"&&9a%&'! o $!a a*ro=&a%&'! l&!+al a $! *robl+a !o l&!+al. Mo"tr%r r$"u&t%do d$ it$r%cion$"

S+l+%%&'!+lo *ara $+ Sol+r $+s"r+ "+*oral+!"+ los r+s$l"a#os #+ %a#a &"+ra%&'!. Es"a o*%&'! +s )l&#a s'lo +! o#+los !o l&!+al+s. U"%r $"c%&% %uto*tic%

S+l+%%&'!+lo *ara $"&l&9ar la +s%ala a$"o)"&%a %$a!#o @aa >ra!#+s #&f+r+!%&as #+ a>!&"$# +!"r+ las +!"ra#as  los r+s$l"a#os *or +;+*lo %$a!#o s+ a=&&9a +l *or%+!"a;+ #+ b+!+f&%&os bas)!#os+ +! $!a &!+rs&'! #+ +#&o &ll'! #+ #'lar+s. Ado#t%r non$,%ti(o



4/

:a%+ $+ Sol+r s$*o!>a $! l,&"+ &!f+r&or #+ 0 I%+roJ *ara "o#as las %+l#as a;$s"abl+s +! las $+ !o s+ @aa #+f&!&#o $! l,&"+ &!f+r&or +! +l %$a#ro R+s"r&%%&'! #+l %$a#ro #+ #&)lo>o A>r+>ar r+s"r&%%&'!. C%r,%r *od$&o

M$+s"ra +l %$a#ro #+ #&)lo>o Car>ar o#+lo #o!#+ *$+#+ +s*+%&f&%ars+ la r+f+r+!%&a I!obr+J #+l o#+lo $+ #+s++ %ar>ar. Gu%rd%r *od$&o

M$+s"ra +l %$a#ro #+ #&)lo>o ($ar#ar o#+lo #o!#+ *$+#+ +s*+%&f&%ar la $b&%a%&'! +! $+ #+s++ >$ar#ar +l o#+lo. es+lo !&%a+!"+ %$a!#o #+s++ >$ar#ar )s #+ $! o#+lo %o! $!a @o;a #+ %)l%$lo +l *r&+r o#+lo s+ >$ar#ar) #+ fora a$"o)"&%a al >$ar#ar +l l&bro #+ E=%+l. O*%&o!+s *ara o#+los !o-l&!+al+s E"ti*%ción

Es*+%&f&%a +l +!fo$+ $+ s+ $"&l&9a *ara ob"+!+r las +s"&a%&o!+s &!&%&al+s #+ las ar&abl+s b)s&%as +! %a#a $!a #+ las bs$+#as #&+!s&o!al+s. Lin$%&

U"&l&9a la +="ra*ola%&'! l&!+al #+ $! +%"or "a!>+!"+. Cu%drtic%

U"&l&9a la +="ra*ola%&'! %$a#r)"&%a $+ *$+#+ +;orar +! >ra! +#&#a los r+s$l"a#os #+ *robl+as !o l&!+al+s. D$ri(%d%"

Es*+%&f&%a la #&f+r+!%&a $+ s+ $"&l&9a *ara +s"&ar las #+r&a#as *ar%&al+s #+l ob;+"&o  las f$!%&o!+s #+ la r+s"r&%%&'!. Pro,r$"i(%"

S+ $"&l&9a! *ara la aor *ar"+ #+ los *robl+as +! $+ los alor+s #+ r+s"r&%%&'! %ab&+! r+la"&a+!"+ *o%o. C$ntr%&$"

S+ $"&l&9a +! los *robl+as +! $+ las r+s"r&%%&o!+s %ab&a! r)*&#a+!"+ +s*+%&al+!"+ %+r%a #+ los l,&"+s. A$!$+ +s"a o*%&'! !+%+s&"a )s Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


45

%)l%$los *$+#+ s+r "&l %$a!#o Sol+r #+$+l+ $! +!sa;+ #&%&+!#o $+ !o *$+#+ +;orars+ la sol$%&'!. Bu"c%r

Es*+%&f&%a +l al>or&"o $+ s+ $"&l&9a +! %a#a &"+ra%&'! *ara #+"+r&!ar la #&r+%%&'! +! $+ s+ @a%+ la bs$+#a. N$ton

U"&l&9a $! é"o#o %$as& N+H"o! $+ !oral+!"+ !+%+s&"a )s +or&a *+ro +!os &"+ra%&o!+s $+ +l é"o#o #+ >ra#&+!"+ %o!;$>a#o. Gr%di$nt$ Con-u,%do

N+%+s&"a +!os +or&a $+ +l é"o#o N+H"o! *+ro !oral+!"+ !+%+s&"a )s &"+ra%&o!+s *ara al%a!9ar $! #+"+r&!a#o !&+l #+ *r+%&s&'!. Us+ +s"a o*%&'! %$a!#o s+ "ra"+ #+ $! *robl+a >ra!#+ o %$a!#o al @a%+r $! r+%orr&#o a "raés #+ &"+ra%&o!+s s+ #+s%$bra $! *ro>r+so l+!"o.



46

Introducción % E"t%d'"tic% A#&ic%d% % tr%(" d$ E3c$& Di"tri@ucion$" d$ Fr$cu$nci% $ 4i"to,r%*%"

C$a!#o s+ a!al&9a $!a %ara%"+r,s"&%a +#&#a *or $!a ar&abl+ al+a"or&a %$al$&+ra r+s$l"a#o #+ $! #+"+r&!a#o *ro%+so I#+ *ro#$%%&'! #+ +#&#a +%o!'&%o f&!a!%&+ro #+ "$r&so b&ol'>&%o #+o>r)f&%o +"%QJ los #a"os $+ s+ ob"&+!+! s&+*r+ +s")! #&s*+rsos  !$%a "&+!+! $! !&%o alor %o!s"a!"+. S$r>+ +!"o!%+s +l *robl+a #+ #+"+%"ar +l *a"r'! +! la ar&ab&l&#a# #+ los #a"os. Para a$#ar +! +s"a labor +=&s"+! @+rra&+!"as +s"a#,s"&%as b)s&%as %oo las #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&a  los @&s"o>raas as, %oo "é%!&%as s+!%&llas #+ a!)l&s&s +=*lora"or&o #+ #a"os. C$a!#o los #a"os +s")! #&s*+rsos la #&s*+rs&'! s&>$+ $! %&+r"o *a"r'!. !&%&al+!"+ los #a"os !o !os #&%+! !a#a *or s& &sos *+ro s& los #&&#&os +! %las+s o %+l#as or#+!a#a+!"+ *$+#+ a%larars+ la fora #+ s$ #&s*+rs&'! +s #+%&r *$+#+ a%larars+ %oo +s")! #&s"r&b$&#os. Es"a fora #+ #&s"r&b$%&'! #+ los #a"os &!@+r+!"+ a s$ ar&ab&l&#a# s+ #+!o&!a di"tri@ución d$ !r$cu$nci%" . Noral+!"+ +s *os&bl+ +r la fora >+!+ral #+ $!a #&s"r&b$%&'! s& s+ r+%o>+! 100 ' )s alor+s  s+ *r+*ara %o!+!&+!"++!"+ $!a t%@&% d$ !r$cu$nci%" %o! 10 ' 20 %las+s. P+ro la #&s"r&b$%&'! s+ *$+#+ +r a! %o! aor %lar&#a# +! fora #+ r+*r+s+!"a%&'! >r)f&%a +#&a!"+ $! /i"to,r%*% d$ !r$cu$nci%" . El @&s"o>raa +s $!a r+*r+s+!"a%&'! &s$al #+ los #a"os +! la $+ *$+#+! obs+rars+ )s f)%&l+!"+ "r+s *ro*&+#a#+s +s+!%&al+s #+ $!a #&s"r&b$%&'! %oo so!? fora "+!#+!%&a %+!"ral o a%$$la%&'!  #&s*+rs&'! o ar&ab&l&#a#. D+ +s"a a!+ra +l @&s"o>raa #a $!a &#+a #+l *ro%+so lo $+ $! s&*l+ +=a+! #+ los #a"os "ab$la#os !o @a%+. :a $%@os é"o#os *ara %o!s"r$&r @&s"o>raas. C$a!#o los #a"os so! !$+rosos +s $ "&l r+$!&rlos +! %las+s  s+ r+%o&+!#a +!"r+ 4  20 %las+s Io %+l#asJ. A +!$#o %o!&+!+ +l+>&r $! !+ro #+ %las+s &>$al a*ro=&a#a+!"+ a la ra,9 %$a#ra#a #+l "aaGo #+ la $+s"ra. Las %las+s #+b+! "+!+r $!a a*l&"$# $!&for+  s+ %o!s"r$+ la *r&+ra #+ +llas %o+!9a!#o %o! $! l,&"+ &!f+r&or s'lo $! *o%o +!or $+ +l alor )s *+$+Go #+ los #a"os. S+ %o!s"r$+ la l"&a %las+ f&!al&9a!#o %o! $! !+ro s'lo $! *o%o aor $+ +l alor )s >ra!#+ #+ los #a"os. Para r+al&9ar +l @&s"o>raa s+ ar%a! las %las+s sobr+ +l +;+ #+ las ab%&sas  sobr+ %a#a %las+ s+ ar%a $! r+%")!>$lo #+ al"$ra *ro*or%&o!al al !+ro #+ obs+ra%&o!+s #+ la ar&abl+ Ifr+%$+!%&a absol$"aJ $+ %a+! +! la %las+. El a>r$*a&+!"o #+ los #a"os +! %las+s %o!#+!sa los #a"os or&>&!al+s lo $+ #a %oo r+s$l"a#o $!a *ér#&#a #+ al>o #+ #+"all+. As, %$a!#o +l !+ro #+ obs+ra%&o!+s +s r+la"&a+!"+ *+$+Go o %$a!#o las obs+ra%&o!+s s'lo "oa! Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


47

*o%os alor+s *$+#+ %o!s"r$&rs+ +l @&s"o>raa a *ar"&r #+ la #&s"r&b$%&'! #+ fr+%$+!%&as #+ los #a"os s&! a>r$*ar #a!#o l$>ar a los di%,r%*%" d$ @%rr%" . Las #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&a so! la @+rra&+!"a )s s+!%&lla  )s $"&l&9a#a  +f&%a9 %$a!#o +s"aos ro#+a#os #+ o!"o!+s #+ #a"os $+ !o !os #&%+! !a#a s&!o @a%+os )s $+ +!$+rarlos. Al +=*r+sar +s"os #a"os +! fora #+ $!a #&s"r&b$%&'! #+ fr+%$+!%&as a !os *ro*or%&o!a! %&+r"as &#+as. P$+s"o $+ las #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&as s+ $"&l&9a! $ a +!$#o +! +l %o!"rol #+ %al&#a# +s !+%+sar&o %o!o%+r la f&!al&#a# #+ las &sas  s$ &!"+r*r+"a%&'!  $so. Fin%&id%d d$ &%" di"tri@ucion$" d$ !r$cu$nci%".

El !in #rinci#%& d$ &% #r$#%r%ción d$ un% di"tri@ución d$ !r$cu$nci%" +s $s$al+!"+ $!o #+ los s&>$&+!"+s?  





D+;ar b&+! &s&bl+ la #&s"r&b$%&'! #+ la ar&abl+ +s"$#&a#a + &#+!"&f&%ar s$ fora. Las #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&as s+ $"&l&9a! fr+%$+!"++!"+ *ara a!al&9ar %o!"rolar  os"rar las %a*a%&#a#+s #+ los *ro%+sos #+ los $+ #+r&a! s$s #a"os "a!"o %$al&"a"&a %oo %$a!"&"a"&a+!"+. A$#ar a #+"+r&!ar +l *ro+#&o la #+s&a%&'! +s")!#ar los %o+f&%&+!"+s #+ as&+"r,a7  %$r"os&s10 as, %oo o"ras +#&#as %ara%"+r,s"&%as #+ $!a #&s"r&b$%&'!. Probar a $+ "&*o #+ #&s"r&b$%&'! a"+)"&%a s+ *$+#+ a%o*lar +s"a#,s"&%a+!"+ la #&s"r&b$%&'! +*,r&%a #+ los #a"os r+la"&os a la ar&abl+ +s"$#&a#a ob"+!&#a %oo sal&#a #+l *ro%+so.

Int$r#r$t%ción d$ &%" di"tri@ucion$" d$ !r$cu$nci%".

Las #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&a fa%&l&"a! $+ "o#o +l $!#o +a  %o*r+!#a &!"$&"&a+!"+ la fora #+ $!a #&s"r&b$%&'!  +l +s"a#o #+ $! *ro%+so. S&! +bar>o @a $+ *r+s"ar a"+!%&'! a la int$r#r$t%ción d$ &%" di"tri@ucion$" . C$a!#o s+ &ra! las #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&a s+ "&+!+ $+ *r+s"ar a"+!%&'! a los *$!"os s&>$&+!"+s?

7

Es"a f$!%&'! %ara%"+r&9a +l >ra#o #+ as&+"r,a #+ $!a #&s"r&b$%&'! %o! r+s*+%"o a s$ +#&a. La as&+"r,a *os&"&a &!#&%a $!a #&s"r&b$%&'! $!&la"+ral $+ s+ +="&+!#+ @a%&a alor+s )s *os&"&os. La as&+"r,a !+>a"&a &!#&%a $!a #&s"r&b$%&'! $!&la"+ral $+ s+ +="&+!#+ @a%&a alor+s )s !+>a"&os. 10

La %$r"os&s %ara%"+r&9a la +l+a%&'! o +l a%@a"a&+!"o r+la"&os #+ $!a #&s"r&b$%&'! %o*ara#a %o! la #&s"r&b$%&'! !oral. U!a %$r"os&s *os&"&a &!#&%a $!a #&s"r&b$%&'! r+la"&a+!"+ +l+a#a &+!"ras $+ $!a %$r"os&s !+>a"&a &!#&%a $!a #&s"r&b$%&'! r+la"&a+!"+ *la!a. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


0

Es") +l *ro+#&o #+ la #&s"r&b$%&'! +! $!a *os&%&'! a#+%$a#a[ Coo +s la #&s*+rs&'! #+ la #&s"r&b$%&'! r+s*+%"o al *ro+#&o[ C$)l +s la r+la%&'! +!"r+ alor+s "al+s %oo la #+s&a%&'! +s")!#ar +l alor +#&o +l ra!>o +"%Q[ :a al>$!os @$+%os I%oo #&+!"+s $+ fal"a!J o s$b&#as o ba;a#as r+*+!"&!as I%oo las *as #+ $! *+&!+J +! $!a #&s"r&b$%&'![ :a al>$!os *$!"os a&sla#os f$+ra #+l %$+r*o *r&!%&*al #+ la #&s"r&b$%&'![ So! a%+*"abl+s los alor+s )=&o  ,!&o #+ la #&s"r&b$%&'![ Es as&é"r&%a la #&s"r&b$%&'! I%o! $! +="r+o $%@o )s lar>o $+ +l o"roJ o b&+! +s s&é"r&%a[ &+!+ as*+%"o #+ a%a!"&la#o la *ar"+ &9$&+r#a o la #+r+%@a #+ la #&s"r&b$%&'![ &+!+ )s #+ $! *&% la #&s"r&b$%&'![ Es #+as&a#o a>$#o o #+as&a#o %@a"o +l *&% #+ la #&s"r&b$%&'![ For*%&i0%ción d$ &%" di"tri@ucion$" d$ !r$cu$nci%

Da#a la &*or"a!%&a #+ las #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&a #+r&a#as #+ $+ +! "o#o *ro%+so @a $! o+!"o +! +l $+ !os +!%o!"raos %o! $! %o!;$!"o #+ #a"os #+ las ar&abl+s a "ra"ar +s #+ >ra! &*or"a!%&a foral&9ar +l *ro%+so #+ r+%o>&#a or#+!a%&'!  *r+s+!"a%&'! #+ los #a"os $+ +! la aor,a #+ los %asos a*ar+%+r)! #&s*$+s"os +! "ablas #+ fr+%$+!%&as #+ s&*l+ o #obl+ +!"ra#a $+ s+r&r)! *ara a!al&9ar las #&s"r&b$%&o!+s #+ las ar&abl+s. Da#a $!a ar&abl+ X %o! alor+s =1 =2 Q = ! a*ar+%+! $!a s+r&+ #+ %o!%+*"os >+!+ral+s $+ s+ #+f&!+! a %o!"&!$a%&'!? Fr$cu$nci% %@"o&ut% n i? S+ #+!o&!a fr+%$+!%&a absol$"a #+l alor = & #+ la

ar&abl+ X +l !+ro #+ +%+s ! $+ s+ r+*&"+ +s"+ alor. Fr$cu$nci% r$&%ti(% ! i? S+ #+!o&!a fr+%$+!%&a r+la"&a #+l alor = & #+ la ar&abl+

X la r+la%&'! *or %o%&+!"+ +!"r+ +l !+ro #+ +%+s $+ a*ar+%+ +l alor = &  +l !+ro "o"al #+ la ar&abl+ INJ. O s+a f &!&N. Fr$cu$nci% %@"o&ut% %cu*u&%d% N i? S+ #+!o&!a fr+%$+!%&a absol$"a

a%$$la#a #+l alor = a la s$a #+ las fr+%$+!%&as absol$"as #+ los alor+s #+ la ar&abl+ X a!"+r&or+s o &>$al+s a = &. S$ alor +s N i = ∑ n  %o! ;1 Q &. Fr$cu$nci% r$&%ti(% %cu*u&%d% F i? Es la fr+%$+!%&a absol$"a a%$$la#a

#&&#&#a *or +l !+ro "o"al #+ alor+s #+ la ar&abl+. S$ alor +s  &  N&  N. D+ "o#as +s"as #&s"r&b$%&o!+s s+ +="ra+! &!+#&a"a+!"+ las s&>$&+!"+s %o!%l$s&o!+s?  

La s$a #+ las fr+%$+!%&as absol$"as s&! a%$$lar +s &>$al al !+ro "o"al #+ +l++!"os ∑ ni = N La l"&a fr+%$+!%&a r+la"&a a%$$la#a %o&!%&#+ %o! +l !+ro "o"al #+ +l++!"os INJ.



1

La s$a #+ "o#as la fr+%$+!%&a r+la"&as s&! a%$$lar +s &>$al a



1( ∑ f i = 1)

La l"&a fr+%$+!%&a r+la"&a a%$$la#a +s la $!&#a#.



Al %o!;$!"o #+ alor+s $+ @a "oa#o $!a ar&abl+ I;$!"o %o! s$s fr+%$+!%&asJ s+ l+ #+!o&!a di"tri@ución d$ !r$cu$nci%" #+ la %ara%"+r,s"&%a o ar&abl+. Para $+ $!a #&s"r&b$%&'! #+ fr+%$+!%&as $+#+ #+"+r&!a#a +s !+%+sar&o %o!o%+r "o#os los alor+s #+ la ar&abl+  $!o %$al$&+ra #+ los %o!%+*"os #+ fr+%$+!%&a $+ a%abaos #+ #+f&!&r a $+ +l *aso #+ $!o a o"ro +s &!+#&a"o. A#+)s s+>! la fora +! $+ s+ *r+s+!"+! los alor+s #+ la ar&abl+ s+r) *os&bl+ #&s"&!>$&r #os "&*os #+ #&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&as? 



Las $+ !o +s")! a>r$*a#as +! &!"+ralos  s$r>+! %$a!#o la &!fora%&o!+s #&s*o!+ aso%&a!#o a %a#a alor o %a"+>or,a #+ la ar&abl+ s$ r+s*+%"&a fr+%$+!%&a. A$+llas %$os alor+s obs+ra#os >+!+ral+!"+ a*ar+%+! a>r$*a#os +! &!"+ralos o %las+s [ %i , %i −1 ] #+b&#o al +l+a#o !+ro #+ obs+ra%&o!+s  *or lo "a!"o las fr+%$+!%&as %orr+s*o!#&+!"+s a %a#a &!"+ralo s+ ob"&+!+! s$a!#o las #+ los r+s*+%"&os alor+s #+ la ar&abl+ $+ %o!"&+!+.

Di"tri@ucion$" d$ !r$cu$nci%" con &% !unción FRECUENCIA d$& E3c$& Introducción

E=%+l %o!"+*la la f$!%&'! RECUENCA $+ %al%$la la fr+%$+!%&a %o! $+ s+ r+*&"+! los alor+s #+ $! ra!>o  #+$+l+ $!a a"r&9 +r"&%al #+ !+ros. Por +;+*lo s+ *$+#+ $sar RECUENCA *ara %o!"ar +l !+ro #+ los r+s$l"a#os $+ s+ +!%$+!"ra! #+!"ro #+ $! ra!>o. D+b+ &!"ro#$%&rs+ %oo $!a f'r$la #+ a"r&%+s a $+ RECUENCA #+$+l+ $!a a"r&9. Sint%3i"

RECUENCAIdatosgruposJ El ar>$+!"o #a"os +s $!a a"r&9 #+ $! %o!;$!"o #+ alor+s o $!a r+f+r+!%&a a $! %o!;$!"o #+ alor+s = 1 = 2 Q = ! %$as fr+%$+!%&as s+ #+s+a %al%$lar. S& datos !o %o!"&+!+ !&!>! alor RECUENCA #+$+l+ $!a a"r&9 #+ %+ros. El ar>$+!"o >r$*os +s $!a a"r&9 #+ &!"+ralos o $!a r+f+r+!%&a a &!"+ralos L 1 L2 Q L  #+!"ro #+ los %$al+s s+ #+s+a a>r$*ar los alor+s #+l ar>$+!"o #a"os. O@"$r(%cion$"


CURSO DE EXCEL AVANZADO 



 

2

RECUENCA s+ &!"ro#$%+ %oo $!a f'r$la a"r&%&al #+s*$és #+ s+l+%%&o!ar $! ra!>o #+ %+l#as a#a%+!"+s +! las $+ s+ #+s+a $+ a*ar+9%a +l r+s$l"a#o #+ la #&s"r&b$%&'!. El !+ro #+ +l++!"os #+ la a"r&9 #+$+l"a s$*+ra +! $!a $!&#a# +l !+ro #+ +l++!"o #+l ar>$+!"o >r$*os. El +l++!"o a#&%&o!al #+ la a"r&9 #+$+l"a ofr+%+ la s$a #+ "o#os los alor+s s$*+r&or+s al aor &!"+ralo. Por +;+*lo al s$ar %$a"ro ra!>os #+ alor+s I&!"+ralosJ &!"ro#$%&#os +! %$a"ro %+l#as a$>r+s+ #+ &!"ro#$%&r RECUENCA +! %&!%o %+l#as *ara los r+s$l"a#os. La %+l#a a#&%&o!al #+$+l+ +l !+ro #+ alor+s +! >r$*os $+ s+a! s$*+r&or+s al alor #+l %$ar"o &!"+ralo. La f$!%&'! RECUENCA *asa *or al"o %+l#as +! bla!%o  "+="o. Las f'r$las $+ #+$+l+! a"r&%+s #+b+! &!"ro#$%&rs+ %oo f'r$las a"r&%&al+s. Por lo "a!"o *ara @allar la #&s"r&b$%&'! #+ fr+%$+!%&as +s !+%+sar&o *$lsar MAeSCULASCONROLEnter $!a +9 &!"ro#$%&#a la f'r$la.

E-$*#&o N 7

+!+os $!a s+r&+ #+ #a"os s+ +!%$+!"ra! +! la %ol$!a d%to" $+ #+s+aos a>r$*arlos +! "r+s &!"+ralos $+ s+ +!%$+!"ra! +! la %ol$!a int$r(%&o". El *ro%+#&&+!"o +s +l s&>$&+!"+? S+ ar%a $! >r$*o #+ %$a"ro %+l#as #o!#+ a +s"ar +l r+s$l"a#o #+ la #&s"r&b$%&'! #+ fr+%$+!%&as %+l#as? D2 a D S+ b$s%a la f$!%&'! r+%$+!%&a +! f$!%&o!+s +s"a#,s"&%as #+l E=%+l a*ar+%+ +l s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o?



3

E! Da"os s+ %olo%a! los #a"os $sa!#o +l o$s+ +s #+%&r %+l#as A2 a A10  +! (r$*os s+ %olo%a! los &!"+ralos +s #+%&r %+l#as 82 a 84 +!"o!%+s !$+s"ro %$a#ro #+ #&)lo>o $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora?

E!"o!%+s s+ %r+a la a"r&9 r+s$l"a#o #+ la #&s"r&b$%&'! #+ fr+%$+!%&as  +! l$>ar #+ o*r&&r +l bo"'! A%+*"arF s+ o*r&+! las "+%las? MAeSCULASCONROL Enter *ara #+;arlo %oo a"r&9  $+#a +l s&>$&+!"+ r+s$l"a#o.

Es"a #&s"r&b$%&'! #+ fr+%$+!%&a "&+!+ la s&>$&+!"+ &!"+r*r+"a%&'!? Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14

CURSO DE EXCEL AVANZADO     

4

:a $! #a"o &!f+r&or al alor ,!&o #+l &!"+ralo? 0 :a #os #a"os $+ +s")! +!"r+ los alor+s 50  57 #+l &!"+ralo so!? 56  57 :a %$a"ro #a"os $+ +s")! +!"r+ los alor+s 57  67 #+l &!"+ralo so!? 6 6 61  66 :a #os #a"os s$*+r&or+s al alor )=&o #+l &!"+ralo? 7  75. o"al #+ #a"os? 7.

E-$*#&o N 98

E! $! @o"+l !+%+s&"a! %o!o%+r %$a!"as @ab&"a%&o!+s#,a +s")! o%$*a#as *or +s %o! +l f&! #+ b$s%ar >r$*os $+ *$+#a! o%$*arlas #$ra!"+ los +s+s #+ ba;a o%$*a%&'!  +! lo *os&bl+ "+!+r $! >r)f&%o #+ +llas. E! +l %$a#ro s&>$&+!"+ s+ *$+#+! obs+rar los #a"os #+ @ab&"a%&o!+s#,a o%$*a#as  los &!"+ralos $+ s+r,a! los +s+s.

Las %ol$!as $sa#as so! las s&>$&+!"+s? Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14




:ab&"a%&o!+sD,a? N+ro #+ @ab&"a%&o!+s o%$*a#as +s+ #,a. D,a? D,a #+l +s r+s*+%"&o. M+s+s? M+s #+l %$al s+ "oaro! los #a"os. Es"+ *robl+a *$+#+ r+sol+rs+ $sa!#o la f$!%&'! RECUENCA *+ro +s $%@o )s s&*l+ $sa!#o ablas D&!)&%as. Para @a%+r +s"o s+ %olo%a +l %$rsor +! $!a %+l#a %$al$&+ra #+ la "abla  s+ abr+? D%to" + In!or*$ d$ T%@&%"  Gr!ico" Din*ico" . A*ar+%+ +l s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o?

Da#o $+ La L&s"a #+ Da"os +s") +! E=%+l  $+r+os %r+ar $!a abla D&!)&%a s+ o*r&+ +l bo"'! S&>$&+!"+ +!"o!%+s a*ar+%+ +l %$a#ro #+ #&)lo>o $+ s+ $+s"ra?

Es"+ %$a#ro #+ #&)lo>o !os &!#&%a $+ s+ "o' %o*l+"a la "abla +! $+ +s")! los #a"os +!"o!%+s s+ o*r&+ +l bo"'! S&>$&+!"+  a*ar+%+ +l %$a#ro #+ #&)lo>o $+ s+ $+s"ra?



/

E! +s"+ %$a#ro #+ #&)lo>o !os &!"+r+sa +l #&s+Go #+ la abla D&!)&%a *or lo %$al o*r&&os +l bo"'! D&s+Go  a*ar+%+ +l %$a#ro #+ #&)lo>o $+ s+ $+s"ra?

Ll+aos M+s+s a &la  R+s$l"a#o a Da"os $+#a!#o +l %$a#ro #+ #&)lo>o #+ la fora s&>$&+!"+?



5

Al o*r&&r +l bo"'! a%+*"ar a*ar+%+ o"ro %$a#ro #+ #&)lo>o?

E! +s"+ %$a#ro !os &!"+r+sa $+ la abla D&!)&%a a*ar+9%a +! $! @o;a #+ %)l%$lo !$+a  s+ o*r&+ +l bo"'! &!al&9ar +!"o!%+s E=%+l !os $+s"ra la "abla #&!)&%a?



6

S+ *$+#+ obs+rar $+ a*ar+%+! los +s+s  +l "o"al #+ @ab&"a%&o!+s#,a o%$*a#as *or +s $+ +ra lo $+ s+ *+#,a. S& $+r+os $! >r)f&%o #+ +s"a "abla #&!)&%a bas"a %o! o*r&&r +l bo"'! (r)f&%o #+ la barra #+ @+rra&+!"as #+ la "abla #&!)&%a  a*ar+%+ +l >r)f&%o $+ s+ $+s"ra?



7

Las "ablas #&!)&%as !os +!"r+>a! $! >r)f&%o #+ %ol$!as *+ro %oo s+ +s") ba;o E=%+l +s"+ >r)f&%o s+ *$+#+ %ab&ar s&! *robl+as +! +s"+ %aso s+ #+;' s&! %ab&o. S& $+r+os @a%+r $! a!)l&s&s $! *o%o )s aa!9a#o #+ los #a"os #+ +s"+ @o"+l *o#+os @a%+r $+ +l aGo +*&+%+ +! B$l&o  "+r&!+ +! B$!&o  !os $+#a +l s&>$&+!"+ >r)f&%o?



/0

S& +s"+ >r)f&%o s+ obs+ra %o! #+"all+ s+ *$+#+ +r $+ #a la Ca*a!a #+ (a$ss %as& *+rf+%"a. Las #os aor+s #&f+r+!%&as $+ s+ !o"a! so!? S+*"&+br+? :a $!a aor afl$+!%&a #+ *asa;+ros #+b&#o a las &+s"as Pa"r&as lo $+ &!%r++!"a +s"+ +s. Mar9o? La ra9'! #+ s$ aor !+ro #+ *asa;+ros s+ #+b+ a $+ $%@os ;$b&la#os  *+rso!as #+ 3< +#a# a*ro+%@a! la *r&+ra $&!%+!a #+ ar9o *ara s$s a%a%&o!+s  a#+)s ar9o "&+!+ 3 #,as )s $+ f+br+ro I31 %o!"ra 26J lo $+ s+ !o"a %lara+!"+ +! +l >r)f&%o. D+ +s"a fora la *+rso!a +!%ar>a#a #+ la >+s"&'! "&+!+ )s a!"+%+#+!"+s *ara b$s%ar !$+os !&%@os #+ *asa;+ros *or +;+*lo? 3< +#a# "$r&s"as  #+*+!#&+!#o #+ la $b&%a%&'! #+ @o"+l o bal!+ar&o ofr+%+r &!%+!"&os a los *asa;+ros. O"ra sol$%&'! *ara +s"+ *robl+a s&! las +!"a;as #+ las "ablas #&!)&%as +s $sa!#o +l E=%+l +! s$ fora )s "ra#&%&o!al +s #+%&r +#&a!"+ s$as  >r)f&%os s+ @a%+ lo s&>$&+!"+? E! la @o;a s&>$&+!"+ s+ *$+#+ +r la "abla *r&&"&a $+ "&+!+ +l @o"+l.



/1

E!"o!%+s s+ a>r+>a! #os %ol$!as a#&%&o!al+s *ara >$ar#ar los #a"os $!a s+ llaa O.MESES  la o"ra OALES +s"o s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!? OMESES s+ ll+!a %o! los !obr+s #+ los +s+s #+l aGo. La "abla $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora?



/2

A %o!"&!$a%&'! s+ s$a! las @ab&"a%&o!+s %orr+s*o!#&+!"+s a E!+ro +s"o s+ @a%+ +! los s&>$&+!"+s *asos? 

S+ %olo%a +l %$rsor +! la %+l#a 2 $+ %orr+s*o!#+ al "o"al #+ E!+ro

 

S+ o*r&+ +l bo"'! A$"os$a I J #+ la @o;a #+ +=%+l A*ar+%+ la s&>$&+!"+ f'r$la +! la l,!+a *ara f'r$las?



Co! +l %$rsor s+ ar%a! las @ab&"a%&o!+s  #,a #+l +s #+ +!+ro



+!"o!%+s la f'r$la $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora? S+ o*r&+ E!"+r  +! E!+ro a*ar+%+ +l "o"al r+s*+%"&o %oo s+



$+s"ra a %o!"&!$a%&'!? S+ r+*&"+ +l *ro%+#&&+!"o *ara los #+)s +s+s.

La *la!&lla $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora?

Coo *$+#+ obs+rars+ los r+s$l"a#os so! los &sos $+ s+ ob"$&+ro! %o! las "ablas #&!)&%as s'lo $+ %o! $! +sf$+r9o $%@o aor a@ora s& +s"o s+ >raf&%a $+#a +l >r)f&%o s&>$&+!"+?



/3

$+ +s +l &so >r)f&%o a!"+r&or. Di"tri@ucion$" d$ !r$cu$nci% $ /i"to,r%*%" con /$rr%*i$nt%" d$ %n&i"i"

E=%+l *ro*or%&o!a $! %o!;$!"o #+ @+rra&+!"as *ara +l a!)l&s&s #+ los #a"os I#+!o&!a#o /$rr%*i$nt%" #%r% %n&i"i" J $+ s+ *$+#+! $"&l&9ar *ara +l #+sarrollo #+ a!)l&s&s +s"a#,s"&%os o "é%!&%os %o*l+;os. Para $"&l&9ar la l&s"a #+ @+rra&+!"as #+ a!)l&s&s +s"a#,s"&%o aa!9a#o #&s*o!&bl+s s+ s+l+%%&o!a la o*%&'! An&i"i" d$ D%to" +! +l +! 4$rr%*i$nt%" %o! lo $+ s+ ob"&+!+ +l %$a#ro f$!%&o!+s *ara a!)l&s&s s& +l %oa!#o An&i"i" d$ D%to" !o +s") #&s*o!&bl+ #+b+r) %o$!&%ars+ %o! s$ *ro++#or  %ar>ar +l *ro>raa #+ %o*l++!"os I%o*l++!"o? *ro>raa s$*l++!"ar&o $+ +!"r+>a f$!%&o!+s o %oa!#os *+rso!al&9a#os a M&%rosof" Off&%+.J %$a fora #+ @a%+rlo s+ +=*l&%a )s a#+la!"+. 4$rr%*i$nt%" d$ %n&i"i" $"t%d'"tico

M&%rosof" E=%+l *ro*or%&o!a $! %o!;$!"o #+ @+rra&+!"as *ara +l a!)l&s&s #+ los #a"os I#+!o&!a#o :+rra&+!"as *ara a!)l&s&sJ $+ *o#r) $"&l&9ar *ara a@orrar *asos +! +l #+sarrollo #+ a!)l&s&s +s"a#,s"&%os o "é%!&%os %o*l+;os. C$a!#o $"&l&%+ $!a #+ +s"as @+rra&+!"as #+b+r) *ro*or%&o!ar los #a"os  *ar)+"ros *ara %a#a a!)l&s&s la @+rra&+!"a $"&l&9ar) las f$!%&o!+s #+ a%ros +s"a#,s"&%as o "é%!&%as %orr+s*o!#&+!"+s  a %o!"&!$a%&'! os"rar) los r+s$l"a#os +! $!a "abla #+ Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


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r+s$l"a#os. Al>$!as @+rra&+!"as >+!+ra! >r)f&%os a#+)s #+ "ablas #+ r+s$l"a#os. $!%&o!+s #+ @o;as #+ %)l%$lo r+la%&o!a#as E=%+l &!%l$+ $%@as o"ras f$!%&o!+s +s"a#,s"&%as f&!a!%&+ras  #+ &!>+!&+r,a. al>$!as #+ las %$al+s +s")! &!"+>ra#as  o"ras +s")! #&s*o!&bl+s #+s*$és #+ &!s"alar las :+rra&+!"as *ara a!)l&s&s. A%%+#+r a las @+rra&+!"as #+ a!)l&s&s #+ #a"os Las :+rra&+!"as *ara a!)l&s&s &!%l$+! las @+rra&+!"as $+ s+ #+s%r&b+! a %o!"&!$a%&'!. Para "+!+r a%%+so a +llas @a>a %l&% +! An&i"i" d$ d%to" +! +l +! 4$rr%*i$nt%" . S& +l %oa!#o An&i"i" d$ d%to" !o +s") #&s*o!&bl+ #+b+r) %ar>ar +l *ro>raa #+ %o*l++!"os #+ :+rra&+!"as *ara a!)l&s&s. Para +s"o #&r,;as+ a s$ *ro++#or #+ sof"Har+  *,#al+ $+ l+ %ar>$+! +! s$ %o*$"a#or la +rs&'! %o*l+"a #+l E=%+l IWNo la +s")!#arJ  $!a +9 %ar>a#a abra s$ Pla!&lla #+ E=%+l abra 4$rr%*i$nt%"  Co*#&$*$nto"  #+b+ a*ar+%+r +l %$a#ro #+ o*%&o!+s $+ s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

Us"+# #+b+ a%"&ar las o*%&o!+s $+ #+s+a +! +s"+ +;+*lo "+!>o a%"&a#as las o*%&o!+s? :+rra&+!"as *ara A!)l&s&s  Sol+r l$+>o #+b+ #ar $! %l&% +! +l bo"'! A%+*"ar %o! lo %$al s+ %&+rra +l %$a#ro #+ o*%&o!+s. A@ora s& abr+ !$+a+!"+ 4$rr%*i$nt%" a*ar+%+r)! las o*%&o!+s $+ $s"+# &!#&%' "al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!? Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


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#o!#+ a*ar+%+! las !$+as @+rra&+!"as s+l+%%&o!a#as *or $s"+#? So&($r  An&i"i" d$ d%to" . El Sol+r s+ &o +! $! %a*,"$lo a!"+r&or  a@ora s+ +r) las @+rra&+!"as #+ a!)l&s&s #+ #a"os. Al abr&r la o*%&'! #+ A!)l&s&s #+ Da"os a*ar+%+ +l %$a#ro #+ s+l+%%&'! $+ s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

Do!#+ s+ $+s"ra! "o#as las @+rra&+!"as #+ a!)l&s&s #+ #a"os las @+rra&+!"as fal"a!"+s s+ *$+#+! +r ba;a!#o la barra +r"&%al $+ s+ +!%$+!"ra a la #+r+%@a #+l %$a#ro %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?



//

A$, +l $s$ar&o +l&>+ la @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s #+ #a"os $+ !+%+s&"a $sar  la #+s%r&*%&'! #+ las %$al+s s+ +r) +! los *r'=&os *)rrafos? U!a br++ l&s"a  #+s%r&*%&'! #+ las @+rra&+!"as #+ a!)l&s&s #+ #a"os s+ +!"r+>a a %o!"&!$a%&'!? Var&a!9a #+ #os fa%"or+s %o! ar&as $+s"ras *or >r$*o Es"a @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s r+al&9a $!a +="+!s&'! #+l a!)l&s&s #+ la ar&a!9a #+ $! fa%"or $+ %o!"&+!+ )s #+ $!a $+s"ra *or %a#a >r$*o #+ #a"os. Var&a!9a #+ #os fa%"or+s %o! $!a sola $+s"ra *or >r$*o Es"a @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s r+al&9a $! a!)l&s&s #+ ar&a!9a #+ #os fa%"or+s %o! $!a sola $+s"ra *or >r$*o %o*roba!#o la @&*'"+s&s s+>! la %$al las +#&as #+ #os o )s $+s"ras so! &>$al+s I+="ra,#as #+ *obla%&o!+s %o! la &sa +#&aJ. Es"a "é%!&%a *rof$!#&9a +! las *r$+bas *ara #os +#&as %oo *or +;+*lo la Pr$+ba ". Corr+la%&'! La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s Corr+la%&'! &#+ la r+la%&'! +!"r+ #os %o!;$!"os #+ #a"os +#&#os *ara $+ s+a! &!#+*+!#&+!"+s #+ la $!&#a# #+ +#&#a. El %)l%$lo #+ la %orr+la%&'! #+ *obla%&'! #+$+l+ la %oar&a!9a #+ #os %o!;$!"os #+ #a"os #&&#&#a *or +l *ro#$%"o #+ s$s #+s&a%&o!+s +s")!#ar bas)!#os+ +! las f'r$las s&>$&+!"+s. S+ *$+#+ $"&l&9ar la @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s #+ %orr+la%&'! *ara #+"+r&!ar s& #os %o!;$!"os #+ #a"os ar,a! %o!;$!"a+!"+ +s #+%&r s& los alor+s al"os #+ $! %o!;$!"o +s")! aso%&a#os %o! los alor+s al"os #+l o"ro I%orr+la%&'! *os&"&aJ s& los alor+s ba;os #+ $! %o!;$!"o +s")! aso%&a#os %o! los alor+s ba;os #+l o"ro I%orr+la%&'! !+>a"&aJ o s& los alor+s #+ abos %o!;$!"os !o +s")! r+la%&o!a#os I%orr+la%&'! %o! "+!#+!%&a a %+roJ. Not% Para ob"+!+r +l %o+f&%&+!"+ #+ %orr+la%&'! #+ #os ra!>os #+ %+l#as $"&l&%+

la f$!%&'! #+ la @o;a #+ %)l%$lo COE.DE.CORREL. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


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Coar&a!9a La %oar&a!9a +s $!a +#&#a #+ la r+la%&'! +!"r+ #os ra!>os #+ #a"os. La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s Coar&a!9a #+$+l+ +l *ro+#&o #+ los *ro#$%"os +!"r+ las #+s&a%&o!+s #+ los *$!"os #+ #a"os %o! r+s*+%"o a s$s +#&as r+s*+%"&as. P$+#+ $"&l&9ar la @+rra&+!"a #+ %oar&a!9a *ara #+"+r&!ar s& #os %o!;$!"os #+ #a"os ar,a! %o!;$!"a+!"+ +s #+%&r s& los alor+s al"os #+ $! %o!;$!"o +s")! aso%&a#os %o! los alor+s al"os #+l o"ro I%oar&a!9a *os&"&aJ s& los alor+s ba;os #+ $! %o!;$!"o +s")! aso%&a#os %o! los alor+s ba;os #+l o"ro I%oar&a!9a !+>a"&aJ o s& los alor+s #+ abos %o!;$!"os !o +s")! r+la%&o!a#os I%oar&a!9a %o! "+!#+!%&a a %+roJ. Not% Para ob"+!+r la %oar&a!9a #+ *ar+;as #+ *$!"os #+ #a"os &!#+*+!#&+!"+s

$"&l&%+ la f$!%&'! #+ @o;a #+ %)l%$lo COVAR. Es"a#,s"&%a #+s%r&*"&a. La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s Es"a#,s"&%a #+s%r&*"&a >+!+ra $! &!for+ +s"a#,s"&%o #+ $!a sola ar&abl+ *ara los #a"os #+l ra!>o #+ +!"ra#a  *ro*or%&o!a &!fora%&'! a%+r%a #+ la "+!#+!%&a %+!"ral  #&s*+rs&'! #+ los #a"os. S$a&9a%&'! E=*o!+!%&al. La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s S$a&9a%&'! +=*o!+!%&al *r+#&%+ $! alor bas)!#os+ +! +l *ro!'s"&%o #+l *+r,o#o a!"+r&or a;$s")!#os+ al +rror +! +s+ *ro!'s"&%o a!"+r&or. La @+rra&+!"a $"&l&9a la %o!s"a!"+ #+ s$a&9a%&'! a %$a a>!&"$# #+"+r&!a la +=a%"&"$# %o! la $+ los *ro!'s"&%os r+s*o!#+! a los +rror+s +! +l *ro!'s"&%o a!"+r&or. Not% Los alor+s #+ 02 a 03 so! %o!s"a!"+s #+ s$a&9a%&'! a#+%$a#as. Es"os

alor+s &!#&%a! $+ +l *ro!'s"&%o a%"$al #+b+ a;$s"ars+ +!"r+ $! 20T  $! 30T #+l +rror +! +l *ro!'s"&%o a!"+r&or. Las %o!s"a!"+s aor+s >+!+ra! $!a r+s*$+s"a )s r)*&#a *+ro *$+#+! *ro#$%&r *ro+%%&o!+s +rr'!+as. Las %o!s"a!"+s )s *+$+Gas *$+#+! #ar %oo r+s$l"a#o r+"rasos *rolo!>a#os +! los alor+s *ro!os"&%a#os. Pr$+ba " *ara ar&a!9a #+ #os $+s"ras. La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s Pr$+ba " *ara ar&a!9as #+ #os $+s"ras +;+%$"a $!a Pr$+ba " #+ #os $+s"ras *ara %o*arar #os ar&a!9as #+ *obla%&'!. Por +;+*lo *$+#+ $"&l&9ar $!a Pr$+ba " *ara #+"+r&!ar s& los "&+*os #+ $!a *r$+ba #+ !a"a%&'! #&f&+r+! +! la ar&a!9a #+ las $+s"ras #+ #os +$&*os. A!)l&s&s #+ o$r&+r La @+rra&+!"a A!)l&s&s #+ o$r&+r r+s$+l+ *robl+as #+ s&s"+as l&!+al+s  a!al&9a #a"os *+r&'#&%os "ra!sfor)!#olos +#&a!"+ +l é"o#o #+ "ra!sfora%&'! r)*&#a #+ o$r&+r I as" o$r&+r ra!sforJ. Es"a @+rra&+!"a "ab&é! r+al&9a "ra!sfora%&o!+s &!+rsas +! las $+ +l &!+rso #+ los #a"os "ra!sfora#os #+$+l+ los #a"os or&>&!al+s. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


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:&s"o>raa La @+rra& @+rra&+!" +!"a a #+ a!)l&s a!)l&s&s &s :&s"o> :&s"o>ra raa a %al%$l %al%$la a las fr+%$+ fr+%$+!%& !%&as as &!#&& &!#&&#$a #$al+s l+s  a%$$la"&as #+ ar&abl+s s&"$a#as +! ra!>os #+ %+l#as #+ #a"os #a#os >+!+ra "ablas #+ fr+%$+!%&as  r+*r+s+!"a :&s"o>raas. Por +;+*lo +! $!a %las+ %o! 20 al$!os al$!os *$+#+ *$+#+ #+"+r& #+"+r&!ars !ars+ + la #&s"r& #&s"r&b$% b$%&'! &'! #+ %al&f& %al&f&%a%& %a%&o!+s o!+s +#&a! +#&a!"+ "+ $!a %a"+>or,a #+ *$!"$a%&'! *or l+"ras. U!a "abla #+ @&s"o>raa *r+s+!"ar) los l,&"+s #+ las %al&f&%a%&o!+s *or l+"ras as, %oo +l !+ro #+ %al&f&%a%&o!+s $+ @aa +!"r+ +l l,&"+ ,!&o  +l l,&"+ a%"$al. La !&%a %al&f&%a%&'! )s fr+%$+!"+ +s la o#a #+ los #a"os. M+#&a '&l La @+rra @+rra& &+! +!"a "a #+ a!)l& a!)l&s& s&ss M+#& M+#&a a '&l '&l *ro+ *ro+%" %"a a alo alor+s r+s +! +l *+r, *+r,o# o#o o #+ *ro!'s"&%os bas)!#os+ +! +l alor *ro+#&o #+ la ar&abl+ %al%$la#a #$ra!"+ $! !+ !+ro ro +s*+ +s*+%, %,f&f&%o %o #+ *+r, *+r,o# o#os os a!"+ a!"+r& r&or or+s +s.. U!a U!a +#& +#&a a '& '&ll *ro* *ro*or or%& %&o! o!a a &!fora%&'! #+ "+!#+!%&as $+ s+ +r,a +!as%ara#a *or $!a s&*l+ +#&a #+ "o#os "o#os los #a"os #a"os @&s"'r @&s"'r&%o &%os. s. U"&l&% U"&l&%+ + +s"a +s"a @+rra @+rra&+! &+!"a "a *ara *ara *ro!os" *ro!os"&%a &%arr +!"as +!"as &!+!"ar&o $ o"ras "+!#+!%&as. (+!+ra%&'! #+ !+ros al+a"or&os. La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s (+!+ra%&'! #+ !+ros al+a"or&os r+ll+!a $! ra!>o %o! !+ros !+ros al+a"o al+a"or&o r&oss &!#+*+ &!#+*+!#& !#&+!" +!"+s +s +="ra, +="ra,#os #os #+ $!a #+ ar&as ar&as #&s"r& #&s"r&b$%& b$%&o!+s o!+s.. P$+#+ $"&l&9ar +s"a @+rra&+!"a *ara %ara%"+r&9ar a los s$;+"os #+ $!a *obla%&'! %o! $!a #&s"r&b$%&'! #+ *robab&l&#a#+s. Por +;+*lo *$+#+ $"&l&9ar $"&l&9ar $!a #&s"r&b$%&'! #&s"r&b$%&'! !oral *ara %ara%"+r&9ar %ara%"+r&9ar la *obla%&'! *obla%&'! #+ +s"a"$ra #+ las *+rso!as o $"&l&9ar $!a #&s"r&b$%&'! #+ 8+r!o$ll& %o! #os r+s$l"a#os *os&bl+s *ara %ara%"+r&9ar la *obla%&'! #+ r+s$l"a#os #+ $! ;$+>o #+ a9ar. B+rar$,a  *+r%+!"&l La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s B+rar$,a  *+r%+!"&l %r+a $!a "abla $+ %o!"&+!+ los ra!>os or#&!al+s  *or%+!"$al+s #+ %a#a alor #+ $! %o!;$!"o #+ #a"os. P$+#+ a!al&9ar la &*or"a!%&a r+la"&a #+ los alor+s +! $! %o!;$!"o #+ #a"os. R+>r+s&'! La @+rra& @+rra&+!" +!"a a #+ a!)l&s a!)l&s&s &s R+>r+s& R+>r+s&'! '! r+al&9 r+al&9a a $! a!)l&s a!)l&s&s &s #+ r+>r+s& r+>r+s&'! '! l&!+al l&!+al $"&l&9a!#o +l é"o#o #+ los ],!&os %$a#ra#os] *ara a;$s"ar $!a l,!+a a $!a s+r&+ #+ obs+ra%&o!+s. P$+#+ $"&l&9ar +s"a @+rra&+!"a *ara a!al&9ar la fora +! $+ los los alo alor+ r+ss #+ $!a $!a o )s )s ar&a ar&abl bl+s +s &!#+ &!#+*+ *+!#& !#&+!" +!"+s +s af+% af+%"a "a! ! a $!a $!a ar& ar&abl abl+ + #+*+!#&+!"+. Por +;+*lo *$+#+ a!al&9ar #+ $é o#o &!%&#+! +! +l r+!#&&+!"o #+ $! a"l+"a ar&os fa%"or+s? la +#a# la +s"a"$ra  +l *+so. 8as)!#os+ +! $! %o!;$!"o #+ #a"os #+ r+!#&&+!"o la r+>r+s&'! #+"+r&!ar) la &!%&#+!%&a #+ %a#a $!o #+ los fa%"or+s +! la +#&%&'! #+l r+!#&&+!"o  *o#r)! $"&l&9ars+ +s"os r+s$l"a#os *ara *r+#+%&r +l r+!#&&+!"o #+ $! a"l+"a !$+o !o so+"&#o a !&!>$!a *r$+ba. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


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M$+s"r+o La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s M$+s"r+o %r+a $!a $+s"ra #+ *obla%&'! "ra"a!#o +l ra!>o ra!>o #+ +!"ra#a +!"ra#a %oo %oo $!a *obla%& *obla%&'!. '!. C$a!#o C$a!#o la *obla% *obla%&'! &'! s+a #+as& #+as&a#o a#o >ra!#+ *ara *ro%+sarla o *ara *r+s+!"arla >r)f&%a+!"+ *$+#+ $"&l&9ars+ $!a $+s"ra r+*r+s+!"a"&a. A#+)s s& %r++ $+ los #a"os #+ +!"ra#a so! *+r&'#&%os *$+#+ %r+ar $!a $+s"ra $+ %o!"+!>a !&%a+!"+ los alor+s #+ $!a *ar"+ #+"+r&!a#a #+ $! %&%lo. Por +;+*lo s& +l ra!>o #+ +!"ra#a %o!"&+!+ %&fras #+ +!"as "r&+s"ral+s la $+s"ra $+s"ra r+al&9a#a r+al&9a#a %o! $!a "asa *+r&'#&%a *+r&'#&%a #+ %$a"ro %$a"ro *+r&"&r) %olo%ar los alor+s #+l &so "r&+s"r+ +! la "abla #+ r+s$l"a#os. Pru$@% t

Las @+rra&+!"as #+ a!)l&s&s Pr$+ba " *+r&"+! %o*robar las +#&as #+ #&s"&!"os "&*os #+ *obla%&o!+s. Pr$+ba " *ara #os $+s"ras s$*o!&+!#o ar&a!9as &>$al+s Es"a @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s +;+%$"a $!a *r$+ba " #+ S"$#+!" +! #os $+s"ras. E! +s"+ "&*o #+ *r$+ba s+ s$*o!+ $+ las +#&as #+ abos %o!;$!"os #+ #a"os so! &>$al+s  s+ %o!o%+ %o! +l !obr+ #+ *r$+ba " @oos%+#)s"&%a. P$+#+ $"&l&9ar +s"+ "&*o #+ *r$+ba *ara #+"+r&!ar s& las +#&as #+ #os $+s"ras so! &>$al+s. Pr$+ba " *ara #os $+s"ras s$*o!&+!#o ar&a!9as #+s&>$al+s Es"a @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s +;+%$"a $!a *r$+ba " #+ S"$#+!" +! #os $+s"ras. E! +s"+ "&*o #+ *r$+ba s+ s$*o!+ $+ las ar&a!9as #+ abos ra!>os so! #+s&>$al+s  s+ %o!o%+ %o! +l !obr+ #+ *r$+ba " @+"+ros%+#)s"&%a. Es"+ "&*o #+ *r$+ba *$+#+ $"&l&9ars+ *ara #+"+r&!ar s& las +#&as #+ #os $+s"ras so! &>$al+s. U"&l&%+ +s"a *r$+ba s& los >r$*os $+ s+ +s"$#&a! so! #&f+r+!"+s. U"&l&%+ $!a *r$+ba &#é!"&%a %$a!#o +=&s"a $! >r$*o a!"+s  #+s*$és #+ $! "ra"a&+!"o. Pr$+ba " *ara +#&as #+ #os $+s"ras +*ar+;a#as Es"a @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s  s$ f'r$la +;+%$"a! $!a *r$+ba " #+ S"$#+!" #+ #os $+s"ras +*ar+;a#as *ara #+"+r&!ar s& las +#&as #+ la $+s"ra so! #&f+r+!"+s. E! +s"+ "&*o #+ *r$+ba !o s+ s$*o!+ $+ las ar&a!9as #+ abas *obla%&o!+s s+a! &>$al+s. P$+#+ $"&l&9ar $!a *r$+ba +*ar+;a#a %$a!#o @aa $! *ar !a"$ral #+ obs+ra%&o!+s +! las $+s"ras %oo %$a!#o $! >r$*o #+ $+s"ra s+ so+"+ #os +%+s a *r$+ba a!"+s #+ $! +=*+r&+!"o  #+s*$és #+ és"+. Not% E!"r+ los r+s$l"a#os >+!+ra#os +#&a!"+ +s"a @+rra&+!"a s+ +!%$+!"ra la

ar&a!9a a>r$*a#a $!a +#&%&'! a%$$la#a #+ la #&s"r&b$%&'! #+ #a"os a%+r%a #+ la +#&a #+r&a#a #+ la f'r$la s&>$&+!"+. Pru$@% 0

La @+rra&+!"a @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s a!)l&s&s Pr$+ba 9 *ara +#&as #+ #os $+s"ras r+al&9a r+al&9a $!a *r$+ *r$+ba ba 9 +! las las +#& +#&as as #+ #os #os $+s $+s"r "ras as %o! %o! ar& ar&a! a!9a 9ass %o!o %o!o%& %&#a #as. s. Es"a Es"a Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


50

@+rra&+!"a s+ $"&l&9a *ara %o*robar las @&*'"+s&s a%+r%a #+ la #&f+r+!%&a +!"r+ #os +#&as #+ *obla%&'!. Por +;+*lo *$+#+ $"&l&9ars+ $"&l&9ars+ +s"a *r$+ba *ara #+"+r&!ar las #&f+r+!%&as #&f+r+!%&as +!"r+ +l r+!#&&+!"o #+ #os o#+los #+ a$"o'&l. Not%? D+ "o#as +s"as @+rra&+!"as $+ *os++ +l E=%+l +! +s"+ Ma!$al s'lo s+

+r) la @+rra&+!"as :&s"o>raa  +! $! a!$al *os"+r&or $+ s+ llaar) IMa!$al #+ E=%+l %o! :+rra&+!"as Es"a#,s"&%as *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,aF s+ +r)! %o! "o#o #+"all+ al>$!as #+ las @+rra&+!"as r+s"a!"+s a $+ *ara o"ras s+ !+%+s&"a! %o!o%&&+!"os $ aa!9a#os #+ Es"a#,s"&%as. El or#+! +! $+ s+ +a! "a*o%o s+r) +l &so +! $+ s+ *r+s+!"aro! al l+%"or. 4i"to,r%*%

!"ro#$%%&'! La @+rra& @+rra&+!" +!"a a #+ a!)l&s a!)l&s&s &s :&s"o> :&s"o>ra raa a %al%$l %al%$la a las fr+%$+ fr+%$+!%& !%&as as &!#&& &!#&&#$a #$al+s l+s  a%$$la"&as #+ ar&abl+s s&"$a#as +! ra!>os #+ %+l#as #+ #a"os #a#os >+!+ra "ablas #+ fr+%$+!%&as  r+*r+s+!"a :&s"o>raas. Por +;+*lo +! $!a %las+ %o! 20 al$!os *$+#+ #+"+r&!ars+ la #&s"r&b$%&'! #+ %al&f&%a%&o!+s +#&a!"+ $!a %a"+>or,a #+ *$!"$a%&'! *or l+"ras. U!a "abla #+ @&s"o>raa *r+s+!"ar) los l,&"+s #+ las %al&f&%a%&o!+s *or l+"ras as, %oo +l !+ro #+ %al&f&%a%&o!+s $+ @aa +!"r+ +l l,&"+ ,!&o  +l l,&"+ a%"$al. La !&%a %al&f&%a%&'! )s fr+%$+!"+ +s la o#a #+ los #a"os. D+s%r&*%&'! A o#o #+ +;+*lo s+ a!al&9ar)! los s&>$&+!"+s #a"os ICol$!a AJ %o! los &!"+ralos &!#&%a#os ICol$!a 8J $sa!#o la @+rra&+!"a :&s"o>raa?



S+ s+l+%%&o!a 4$rr%*i$nt%"  An&i"i" d$ D%to" s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o I*a!"alla #+ +!"ra#aJ?

51



4i"to,r%*% a*ar+%+ +l

E! +l %$a#ro R%n,o d$ Entr%d% #+b+! &!"ro#$%&rs+ las %+l#as %orr+s*o!#&+!"+s a los #a"os $+ s+ #+s+a a!al&9ar. E! +l %$a#ro R%n,o d$ C&%"$" Io*%&o!alJ s+ #+b+ &!"ro#$%&r +l ra!>o #+ %+l#as $+ #+f&!+! los +="r+os #+ los &!"+ralos #+ %las+s. Es"os alor+s #+b+r)! +s")! +! or#+! as%+!#+!"+. o#os los alor+s *or #+ba;o #+ *r&+r alor #+ %las+ forar)! la %las+ &!f+r&or  los alor+s *or +!%&a #+l l"&o alor #+ %las+ forar)! la %las+ s$*+r&or. S& s+ o&"+ +l ra!>o #+ %las+s E=%+l %r+ar) $! %o!;$!"o #+ %las+s #&s"r&b$&#as &>$al+!"+ +!"r+ los alor+s ,!&o  )=&o #+ los #a"os. S& la *r&+ra f&la  la *r&+ra %ol$!a #+l ra!>o #+ +!"ra#a %o!"&+!+! r'"$los #+b+ a%"&ars+ I%olo%ar $! *$!"oJ +! la %as&lla R'"$los. Es"a %as&lla #+ +r&f&%a%&'! #+b+ +s"ar #+sa%"&a#a s& +l ra!>o #+ +!"ra#a %ar+%+ #+ r'"$los +! +s"+ %aso E=%+l >+!+rar) los r'"$los #+ #a"os %orr+s*o!#&+!"+s *ara la "abla #+ r+s$l"a#os. R+s*+%"o #+ las o*%&o!+s #+ Sal&#a +! +l %$a#ro Ra!>o #+ Sal&#a s+ #+b+ &!"ro#$%&r la r+f+r+!%&a %orr+s*o!#&+!"+ a la %+l#a s$*+r&or &9$&+r#a #+ la "abla #+ r+s$l"a#os. E=%+l #+"+r&!ar) +l "aaGo #+l )r+a #+ r+s$l"a#os  os"rar) $! +!sa;+ s& la "abla #+ r+s$l"a#os r++*la9a los #a"os +=&s"+!"+s. S& #+s+a $+ la "abla #+ r+s$l"a#os a*ar+9%a +! $!a @o;a !$+a #é $! %l&% +! +l bo"'! E! $!a @o;a !$+a  s+ &!s+r"ar) $!a @o;a !$+a +! l&bro E=%+l #o!#+ a*ar+%+r)! los #a"os +*+9a!#o *or la %+l#a A1 #+ la !$+a @o;a #+ %)l%$lo. Para #arl+ $! !obr+ a la !$+a @o;a #+ %)l%$lo #+b+ +s%r&b&rs+ +s+ !obr+ +! +l %$a#ro $+ +s") a la #+r+%@a #+l bo"'!.



52

S& #+s+a $+ los r+s$l"a#os $+#+! +! $! !$+o l&bro #+ E=%+l #é $! %l&% +! la o*%&'! E! $! l&bro !$+o  los r+s$l"a#os r+s$l"a#os $+#ar)! +! $!a @o;a !$+a #+l !$+o l&bro. S& #+s+a $+ la "abla #+ r+s$l"a#o a*ar+9%a +! or#+! #+s%+!#+!"+ #é $! %l&% +! +l bo"'! bo"'! Par+"o Par+"o I:&s"o I:&s"o>ra >raa a or#+!a#o or#+!a#oJ. J. S& +s"a +s"a %as&ll %as&lla a +s") +s") #+sa%" #+sa%"&a &a#a #a E=%+l E=%+l *r+s+!"ar) los #a"os +! fora as%+!#+!"+  o&"&r) las "r+s %ol$!as s&"$a#as )s a la #+r+%@a $+ %o!"&+!+ los #a"os or#+!a#os. S& #+s+a $!a %ol$!a %ol$!a #+ "abla #+ r+s$l"a#os %o! *or%+!"a;+s *or%+!"a;+s a%$$la#os  *ara &!%l$&r $!a l,!+a #+ *or%+!"a;+ a%$$la#o +! +l >r)f&%o #+ @&s"o>raa @&s"o>raa #é $! %l&%  a%"&+ la %as&lla Por%+!"a;+ a%$$la#o. A%"&+ la %as&lla Cr+ar >r)f&%o *ara >+!+rar $! >r)f&%o #+ @&s"o>raa &!%r$s"a#o +! la "abla #+ r+s$l"a#os. U! +;+*lo #+ $! :&s"o>raa s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

E! +s"+ %aso s+ l+ &!#&%'? Ra!>o #+ E!"ra#a? D+s#+ %+l#a A2 A2 @as"a %+l#a A10 A10 Ra!> Ra!>o o #+ %las %las+s +s??

D+s# D+s#+ + %+l# %+l#a a 82 @as" @as"a a %+l# %+l#a a 84

Ra!> Ra!>o o #+ sal& sal&#a #a??

E! la la &s &sa a @o;a @o;a a *ar" *ar"&r &r #+ #+ la %+l# %+l#a a D1

S+ l+ *&#&'? Por%+!"a;+ a%$$la#o  $! >r)f&%o #+l @&s"o>raa. E!"o!%+s a*ar+%+! la abla abla #+ r+%$+!%&as A%$$la#a  +l (r)f&%o sol&%&"a#o?



53

El :&s"o>raa +!"r+>' la fr+%$+!%&a *ara %a#a %las+  a>r+>' #os %asos $+ so! aor+s $+ la %las+ )s al"a "ab&é! +!"r+>' +l *or%+!"a;+ a%$$la#o  $! >r)f&%o #+ fr+%$+!%&a "o#o +s"o +! la &sa @o;a +! $+ +s")! los Da"os  los !"+ralos. D&s"r&b$%&o!+s #+ fr+%$+!%&a + @&s"o>raas %o! "ablas #&!)&%as. U!a t%@&% din*ic% o In!or*$ d$ t%@&% din*ic% +s $!a "abla &!"+ra%"&a $+ s+ *$+# *$+#+ + $"&l $"&l&9 &9ar ar *ara *ara *r+s *r+s+! +!"a "arr #&s" #&s"r& r&b$ b$%& %&o! o!+s +s #+ fr+% fr+%$+ $+!% !%&a &a $+ $+ r+s$ r+s$+ +! ! r)*&#a+!"+ >ra!#+s ol+!+s #+ #a"os. S+ *$+#+! +l+>&r las ar&abl+s #+ s$s f&las  %ol$!as s+>! s+ #+s++ *ara +r #&f+r+!"+s r+s+!+s #+ los #a"os #+ or&>+!. Las ar&abl+s $+ s+ "ab$la! so! #&!)&%as +s #+%&r a *ar"&r #+ $! %o!;$! %o!;$!"o "o +="+!so +="+!so #+ &!for &!fora%& a%&'! '! *r+&a *r+&a+!" +!"+ + ala%+ ala%+!a#a !a#a #+ fora fora br$"a br$"a +! l"&*l+s ar&abl+s s+ %r$9ar)! +!"r+ s& las ar&abl+s $+ s+ #+s++ f&l"ra!#o los #a"os  os"ra!#o los #+"all+s #+ las )r+as $+ s+ %o!s&#+r+ #+ &!"+rés. La &!fora%&'! #+ las "ablas #&!)&%as *$+#+ >raf&%ars+ #a!#o l$>ar a los >r)f&%os #&!)&%os o &!for+ #+ >r)f&%o #&!)&%o $+ s+ %orr+s*o!#+! %o! los @&s"o>raas #+ fr+%$+!%&a11. E;+r%&%&o N< 1? Los alor+s #+ los *+sos +! &l&>raos #+ 60 @+br&llas *ro#$%&#as *or $!a )$&!a so! los s&>$&+!"+s? 5.33

5.32

5.34

11

5.40

5.26

5.27

5.3

5.33

5.34

5.26

V+r Ma!$al #+ E=%+l !"+r+#&o *ara Es"$#&a!"+s #+ !>+!&+r,aF #+ Prof. Carlos Labb Labbé é O*a9 O*a9o o +!? HHH.laH+b#+l*ro>raa#or.%o  Ma!$al Ma!$al+s +s  E=%+l. P)>&!as 7 Y 22. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14

CURSO DE EXCEL AVANZADO 5.31 5.2/ 5.33 5.35 5.25 5.30 5.33

5.3 5.37 5.33 5.36 5.33 5.35 5.3

5.32 5.27 5.3 5.36 5.32 5.33 5.32

5.33 5.32 5.34 5.33 5.31 5.32 5.33

54 5.33 5.34 5.33 5.3 5.34 5.31 5.32

5.3/ 5.30 5.3/ 5.30 5.32 5.33 5.34

5.32 5.34 5.3/ 5.31 5.34 5.32 5.32

5.31 5.32 5.3 5.33 5.32 5.30 5.34

5.3 5.37 5.31 5.3 5.31 5.27 5.32

5.3/ 5.3/ 5.33 5.33 5.3/ 5.36 5.33

S+ *&#+? 1. Co!s"r$&r Co!s"r$&r la #&s"r&b$%&' #&s"r&b$%&'! ! #+ fr+%$+!%& fr+%$+!%&as as a#+%$a#as a#+%$a#as a los #a"os #a"os 2. Co!s"r$&r Co!s"r$&r +l @&s"o>ra @&s"o>raa a #+ fr+%$+!%&as fr+%$+!%&as absol$"as absol$"as 3. Co!s"r$&r Co!s"r$&r +l *ol,>o! *ol,>o!o o #+ fr+%$+!%&as fr+%$+!%&as a%$$la#as a%$$la#as 4. Co*rob Co*robar ar la !ora !oral&# l&#a# a# #+ los los #a"os #a"os Sol$%&'!? Lo *r&+ro +s &!"ro#$%&r los #a"os +! la *r&+ra %ol$!a #+ $!a @o;a #+ %)l%$lo #+ E=%+l %oo la ar&abl+ #+ !obr+ PESO :EM IP+so #+ @+br&llasJ. E! s+>$&#a s+ s+l+%%&o!a la o*%&'! An&i"i" d$ d%to" #+l +! 4$rr%*i$nt%"  "al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

E! s+>$&#a a*ar+%+ +l %$a#ro #+ #&)lo>o #+ A!)l&s&s #+ #a"os +! +l %$al s+ +l&>+ :&s"o>raa "al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!? Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


5

A*ar+%+ +l %$a#ro #+ #&)lo>o :&s"o>raa  s+ *ro%+#+ a ll+!arlo? Ra!>o #+ +!"ra#a? S+ %olo%a +l ra!>o $+ a #+s#+ la %+l#a A2 @as"a la %+l#a A60. Ra!>o #+ %las+s? S+ %olo%a +l ra!>o #+ los &!"+ralos #+ %las+s *+ro +! +s"+ %aso s+ #+;a +! bla!%o a f&! #+ E=%+l #&&#a los #a"os a$"o)"&%a+!"+ +! $! !+ro a#+%$a#o #+ %las+s #+l &so a!%@o. Ra!>o #+ sal&#a? D+b+ %olo%ars+ +l ra!>o $+ o%$*ar) la "abla #+ fr+%$+!%&as *+ro +s +s"+ %aso s+ %olo%a s'lo la %+l#a #+l +="r+o s$*+r&or &!&%&al #+l ra!>o. Por%+!"a;+ a%$$la#o? S+ a%"&a +s"a o*%&'! *ara "+!+r +l *or%+!"a;+ a%$$la#o #+ los ra!>os #+ fr+%$+!%&a. Cr+ar >r)f&%o? S+ a%"&a +s"a o*%&'! a f&! #+ "+!+r +l *ol,>o!o #+ fr+%$+!%&as r+la"&as a%$$la#o.



5/

Al o*r&&r +l bo"'! A%+*"ar +l E=%+l +!"r+>a los r+s$l"a#os #+l :&s"o>raa %$os r+s$l"a#os s+ a;$s"a! r+la"&a+!"+ a $!a %a*a!a #+ (a$ss lo $+ &!#&%a !oral&#a# +! los #a"os?

E;+r%&%&o N< 2? S+ @a! +#&#o los #&)+"ros #+ 0 "or!&llos  s+ @a! ob"+!&#o los s&>$&+!"+s r+s$l"a#os +! &l,+"ros? 32.1 34.0 33.0 31.6 32.2 1. 2. 3. 4.

31.0 31.5 31.4 33.0 33.1

32./ 33.0 32.4 32.3 34.2

30.0 31.0 31./ 31.4 31.3

32.6 32.3 32.5 32.4 27./

31.4 32./ 34.0 31.4 32.5

32.0 32.0 33.2 34.0 33.0

30.0 31.4 33.1 33.4 31.4

30.1 30.2 33.5 32.5 32./

31.6 32.0 31.0 32.3 33.0

Elaborar la "abla #+ fr+%$+!%&as a#+%$a#a+!"+ *ara la ar&abl+ #&)+"ro. Co!s"r$&r +l @&s"o>raa #+ fr+%$+!%&as absol$"as. S+ *$+#+ &!"$&r s& los #a"os *ro&+!+! #+ $!a #&s"r&b$%&'! !oral[ Es"$#&ar la s&+"r,a #+ la #&s"r&b$%&'!.

E! *r&+r l$>ar s+ %o&+!9a &!"ro#$%&+!#o los #a"os +! la @o;a #+ %)l%$lo %oo la ar&abl+ !$ér&%a #+ !obr+ DAOR ID&)+"ro #+ or!&llosJ. Al obs+rar los #a"os s+ *$+#+ +r $+ la >ra! aor,a fl$%"a +!"r+ 30  34 *or lo %$al la abla



55

#+ r+%$+!%&as s+r) #+ 27 30 31 32 33  34. S+ &!"ro#$%&r)! %oo $!a %ol$!a llaa#a r+%$+!%&as +! la @o;a #+ %)l%$lo. La @o;a s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

A %o!"&!$a%&'! s+ &!>r+sa a :+rra&+!"as



A!)l&s&s #+ Da"os



:&s"o>raa

E! +l %a*o Ra!>o #+ +!"ra#a s+ &!"ro#$%+ +l ra!>o I&!%l$&#os los r'"$losJ +! +l %a*o Ra!>o #+ %las+s s+ s&"a +l ra!>o $+ o%$*a la %ol$!a #+ los +="r+os s$*+r&or+s #+ los &!"+ralos #+ %las+s. E! +l %a*o ra!>o #+ sal&#a s+ %olo%a la %+l#a s$*+r&or &9$&+r#a #+l +s*a%&o $+ o%$*ar) la "abla #+ fr+%$+!%&as. A#+)s s+ ar%a la o*%&'! >r)f&%o *ara ob"+!+r +l @&s"o>raa #+ fr+%$+!%&as absol$"as. Es"o s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?



56

Al o*r&&r +l bo"'! A%+*"ar a*ar+%+ la "abla #+ fr+%$+!%&as $+ s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

Al obs+rar la "abla #+ fr+%$+!%&as s+ *$+#+ +r $+ +l :&s"o>raa *r+s+!"a $! a;$s"+ #$#oso *+ro s&&lar a la Ca*a!a #+ (a$ss s&! +bar>o !o *+r&"+ #+#$%&r !oral&#a# +! los #a"os a $+ s+ obs+ra $!a s&+"r,a @a%&a la &9$&+r#a.



57

E;+r%&%&o N< 3 Pla!"+o? S+a $!a ar&abl+ X $+ *r+s+!"a los alor+s =1=2=3=4=g %o! fr+%$+!%&as absol$"as !11 !22 !36 !4 !/. S+ *&#+? 1. Co!s"r$&r la "abla absol$"a #+ fr+%$+!%&as #+ X 2. R+*r+s+!"ar la ar&abl+ X +#&a!"+ $! #&a>raa #+ barras @or&9o!"al+s 3. R+*r+s+!"ar la ar&abl+ X +#&a!"+ $! #&a>raa #+ %ol$!as Ibarras +r"&%al+sJ 4. Co!s"r$&r la "abla #+ fr+%$+!%&as r+la"&as #+ X  +l @&s"o>raa %orr+s*o!#&+!"+ . R+*r+s+!"ar la ar&abl+ X +#&a!"+ $! #&a>raa #+ %ol$!as %o! la l,!+a bas+ s&"$a#a a la al"$ra #+l *$!"o 4. R+sol$%&'! *ar"+ 1? S+ %o&+!9a &!"ro#$%&+!#o los 22 alor+s #+ la ar&abl+ X %oo $!a %ol$!a #+ E=%+l "al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

A %o!"&!$a%&'! s+ abr+ +l M+!? Da"os  !for+ #+ "ablas  >r)f&%os #&!)&%os Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


60

El E=%+l #+$+l+ +l s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o?

S+ #a $! %l&% +! s&>$&+!"+  a*ar+%+ la f&>$ra $+ s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

S& $s"+# "&+!+ K&!#oHs XP +l ra!>o a*ar+%+ l&s"o +l ra!>o #o!#+ +s")! los alor+s #+ la ar&abl+ X s& "&+!+ o"ra +rs&'! #+ K&!#oHs #+b+ ar%ar +l ra!>o #+ +s"os alor+s. S+ $+l+ a #ar $! %l&% +! s&>$&+!"+  a*ar+%+ la f&>$ra $+ s+ $+s"ra?



61

D+b+ #ar $! %l&% +! +l bo"'! #+ :o;a #+ %)l%$lo +=&s"+!"+  a %o!"&!$a%&'! #ar $! %l&% +! D&s+Go +!"o!%+s a*ar+%+ +l %$a#ro #+ #&)lo>o *ara #&s+Gar la "abla #&!)&%a?

D+b+ ll+ar la ar&abl+ X a f&las  a #a"os  +l %$a#ro #+ #&)lo>o $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora?



62

Al *$lsar A%+*"ar s+ ob"&+!+ la abla #+ fr+%$+!%&as absol$"as #+ X $+ s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

Co! lo %$al s+ #a sol$%&'! al *$!"o 1. #+l Pla!"+o #+l Probl+a. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


63

R+sol$%&'! *$!"o 2? El *$!"o 2. *&#+ s+ %o!s"r$a $! #&a>raa #+ barras @or&9o!"al+s *ara +s"o s+ @a%+ lo s&>$&+!"+? S+ s+l+%%&o!a $!a %+l#a s&"$a#a f$+ra #+l ra!>o #+l &!for+ *ara abla #&!)&%a  s+ llaa a? !s+r"ar  (r)f&%os  s+ #a $! %l&% +! &*o #+ >r)f&%o? barras a*ar+%+ +l s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o?

S+ #a $! %l&% +! la "abla #&!)&%a  #+ &!+#&a"o a*ar+%+ +l >r)f&%o #+ barras "al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?



64

D+ !$+o s+ #a $! %l&% +! s&>$&+!"+ a f&! #+ %olo%ar !obr+ al >r)f&%o  a los +;+s #+l &so ;$!"o %o! o"ros *ar)+"ros $+ s+ *o#r,a! !+%+s&"ar a*ar+%+ lo s&>$&+!"+?



6

Al #ar $! %l&% +! s&>$&+!"+ +l as&s"+!"+ *ara >r)f&%os *r+>$!"a s& #+s+a +l >r)f&%o +! $!a @o;a !$+a o +! la &sa @o;a %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

Al #ar $! %l&% +! &!al&9ar *ar+%+ +l @&s"o>raa #+ fr+%$+!%&as %o! barras @or&9o!"al+s sol&%&"a#o +! la &sa @o;a "al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?



6/

R+sol$%&'! *$!"o 3? Para r+*r+s+!"ar +l #&a>raa #+ barras +r"&%al+s I%ol$!asJ %orr+s*o!#&+!"+ a la #&s"r&b$%&'! #+ fr+%$+!%&as s+ s&>$+! los &sos *asos @a%&+!#o %l&% +! +l >r)f&%o #+ %ol$!as +! +l *aso 1 #+l As&s"+!"+ "al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?



65

S+ @a%+ %l&% +! s&>$&+!"+  +! +l %$a#ro #+ #&)lo>o s&>$&+!"+ s+ %olo%a! !obr+s *ara +l >r)f&%o  *ara los +;+s.



66

S+ #a $! %l&% +! s&>$&+!"+  s+ #+%&#+ s& s+ $&+r+ +l >r)f&%o +! la &sa @o;a o +! $!a @o;a !$+a "al %oo s+ $+s"ra +! +l %$a#ro #+ #&)lo>o s&>$&+!"+?

S+ #a $! %l&% +! &!al&9ar  s+ ob"&+!+ +l @&s"o>raa #+ fr+%$+!%&as %o! barras +r"&%al+s "al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

R+sol$%&'! *$!"o 4? Para %o!s"r$&r la "abla #+ fr+%$+!%&as r+la"&as #+ X s+ +!"ra a Da"os #+ "ablas  >r)f&%os #&!)&%os *ara ob"+!+r la f&>$ra s&>$&+!"+?


 !for+


67

S+ o*r&+ s&>$&+!"+  s+ &!"ro#$%+! +l ra!>o #o!#+ s+ +!%$+!"ra! los alor+s #+ la ar&abl+ X +!"o!%+s $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora?

S+ o*r&+ s&>$&+!"+  a*ar+%+ +l s&>$&+!"+ %$a#ro #+ #&)lo>o?



70

S+ #a $! %l&% +! D&s+Go #o!#+ a*ar+%+ +l %$a#ro #+ #&alo>o #+ #&s+Go +!"o!%+s s+ ll+a la ar&abl+ X a f&las  #a"os  +l %$a#ro #+ #&)lo>o $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora?

S+ @a%+ #obl+ %l&% +! +l. R+%")!>$lo C$+!"a #+ X  s+ #a $! %l&% +! O*%&o!+s  s+ ob"&+!+ la f&>$ra s&>$&+!"+?



71

S+ s+l+%%&o!a T #+ la %ol$!a al o*r&&r a%+*"ar a*ar+%+ la abla #+ fr+%$+!%&as r+la"&as #+ X $+ s+ $+s"ra +! s+>$&#a?



72

R+sol$%&'! *$!"o ? Para >raf&%ar +l @&s"o>raa r+s*+%"&o s+ abr+ !s+r"ar  (r)f&%o  a*ar+%+ +l *r&+r %$a#ro #+ #&)lo>o #o!#+ s+ s+l+%%&o!a? Col$!as?

S+ #a $! %l&% +! s&>$&+!"+  a*ar+%+ +l !$+o %$a#ro #+ #&)lo>o?



73

A %o!"&!$a%&'! s+ #a $! %l&% +! S&>$&+!"+  a*ar+%+ +l %$a#ro #+ #&)lo>o $+ %o!s$l"a s& +l @&s"o>raa s+ @a%+ +! la @o;a a%"$al o +! $!a !$+a @o;a. Us"+# #+%&#+. E! +s"+ %aso lo o a #+;ar +! $!a @o;a !$+a?

Al #ar $! %l&% +! &!al&9ar +l @&s"o>raa $+#a %oo s+ $+s"ra?

E;+r%&%&o N< 4 Pla!"+o? La +!%$+s"a #+ *obla%&'! a%"&a +labora#a *or +l NE r+f+r+!"+ al 4< "r&+s"r+ #+ 1750 *r+s+!"a *ara +l !+ro #+ a%"&os *or raas los s&>$&+!"+s #a"os? Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


RAMA DE ACVDAD A>r&%$l"$ra %a9a  *+s%a abr&l+s Co!s"r$%%&'! Co+r%&o ra!s*or"+ O"ros s+r&%&os

74

MLES DE ACVOS 350/.3 3435.6 107/.3 1366.3 /46.5 244.6

S+ *&#+? 1. R+al&9ar $! >r)f&%o #+ s+%"or+s %o! *or%+!"a;+s #+l !+ro #+ a%"&os *or raas. 2. R+al&9ar +l >r)f&%o %o! las +"&$+"as #+ las raas sobr+ los s+%"or+s. R+sol$%&'! *$!"o 1? S+ %o&+!9a &!"ro#$%&+!#o los #a"os +! #os %ol$!as #+ $!a @o;a #+ %)l%$lo "al %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

A %o!"&!$a%&'! s+ abr+ !s+r"ar  (r)f&%o  %oo "&*o #+ >r)f&%o s+ +l&>+ %&r%$lar "r&#&+!s&o!al +l %$a#ro"+ #&)lo>o $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora?



7

S+ $! %l&% +! s&>$&+!"+  +l +=%+l "oa %oo +l++!"o #+ %o!s"r$%%&'! #+l >r)f&%o la !&%a "abla $+ @a +! la @o;a +!"o!%+s $+#a #+ la s&>$&+!"+ fora?



7/

S+ #a $! %l&% +! S&>$&+!"+  s+ +s%r&b+ $! ","$lo #+ >r)f&%o a*ar+%+ +l %$a#ro #+ #&alo>o $+ s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

S+ $+l+ a #ar $! %l&% +! S&>$&+!"+  +! +l %$a#ro #+ #&alo>o $+ a*ar+%+ s+ +l&>+ +l >r)f&%o +! la &sa @o;a?



75

Para $b&%ar los *or%+!"a;+s +! los #&+rsos s+%"or+s #+l >r)f&%o s+ #a $! %l&% %o! +l bo"'! s+%$!#ar&o #+l o$s+  s+ +l&>+ la o*%&'! O#cion$" d$ ,r!ico Porc$nt%-$ %oo s+ $+s"ra a %o!"&!$a%&'!?

Al #ar A%+*"ar $+#a +l >r)f&%o "al %oo s+ $+s"ra?



76

GLOSARIO DE TERMINOS A!)l&s&s #+ o$r&+r ? La @+rra&+!"a A!)l&s&s #+ o$r&+r r+s$+l+ *robl+as #+ s&s"+as l&!+al+s  a!al&9a #a"os *+r&'#&%os "ra!sfor)!#olos +#&a!"+ +l é"o#o #+ "ra!sfora%&'! r)*&#a #+ o$r&+r I as" o$r&+r ra!sforJ. Es"a @+rra&+!"a "ab&é! r+al&9a "ra!sfora%&o!+s &!+rsas +! las $+ +l &!+rso #+ los #a"os "ra!sfora#os #+$+l+ los #a"os or&>&!al+s. Ar%@&o? Co!;$!"o #+ #a"os #+ $! &so "&*o Illaa#o "ab&é! ablaJ $+ *+r&"+ >$ar#ar &!fora%&'!. E;+*los ? Ar%@&o #+ Pro++#or+s abla #+ Or#+!+s #+ Co*ra Ar%@&o #+ Cl&+!"+s +"% ... Ar%@&o #+ R+s*al#o ? Llaa#o "ab&é! R+s*al#o +s $! %o!;$!"o #+ ablas o Ar%@&os $+ *or ra9o!+s #+ s+>$r&#a# s+ >$ar#a! +! +#&os a>!é"&%os a;+!os al %o*$"a#or &so *or +;+*lo +! #&s$+"+s o CD. 8"+ ? M,!&a &!fora%&'! #&s*o!&bl+ +! $! ar%@&o o +or&a #+l %o*$"a#or. U! b"+ *$+#+ %o!"+!+r s'lo $! %ar)%"+r a l+"ra !+ro o %ar)%"+r +s*+%&al. Corr+la%&'!? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s #+ #a"os Corr+la%&'! &#+ la r+la%&'! +!"r+ #os %o!;$!"os #+ #a"os +#&#os *ara $+ s+a! &!#+*+!#&+!"+s #+ la $!&#a# #+ +#&#a. El %)l%$lo #+ la %orr+la%&'! #+ *obla%&'! #+$+l+ la %oar&a!9a #+ #os %o!;$!"os #+ #a"os #&&#&#a *or +l *ro#$%"o #+ s$s #+s&a%&o!+s +s")!#ar. S+ *$+#+ $"&l&9ar la @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s #+ %orr+la%&'! *ara #+"+r&!ar s& #os %o!;$!"os #+ #a"os ar,a! %o!;$!"a+!"+ +s #+%&r s& los alor+s al"os #+ $! %o!;$!"o +s")! aso%&a#os %o! los alor+s al"os #+l o"ro I%orr+la%&'! *os&"&aJ s& los alor+s ba;os #+ $! %o!;$!"o +s")! aso%&a#os %o! los alor+s ba;os #+l o"ro I%orr+la%&'! !+>a"&aJ o s& los alor+s #+ abos %o!;$!"os !o +s")! r+la%&o!a#os I%orr+la%&'! %o! "+!#+!%&a a %+roJ. 12 Coar&a!9a? La %oar&a!9a +s $!a +#&#a #+ la r+la%&'! +!"r+ #os ra!>os #+ #a"os. La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s Coar&a!9a #+$+l+ +l *ro+#&o #+ los *ro#$%"os +!"r+ las #+s&a%&o!+s #+ los *$!"os #+ #a"os %o! r+s*+%"o a s$s +#&as r+s*+%"&as. P$+#+ $"&l&9ar la @+rra&+!"a #+ %oar&a!9a *ara #+"+r&!ar s& #os %o!;$!"os #+ #a"os ar,a! 12

Para ob"+!+r +l %o+f&%&+!"+ #+ %orr+la%&'! #+ #os ra!>os #+ %+l#as $"&l&%+ la f$!%&'! #+ la @o;a #+ %)l%$lo COE.DE.CORREL. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


77

%o!;$!"a+!"+ +s #+%&r s& los alor+s al"os #+ $! %o!;$!"o +s")! aso%&a#os %o! los alor+s al"os #+l o"ro I%oar&a!9a *os&"&aJ s& los alor+s ba;os #+ $! %o!;$!"o +s")! aso%&a#os %o! los alor+s ba;os #+l o"ro I%oar&a!9a !+>a"&aJ o s& los alor+s #+ abos %o!;$!"os !o +s")! r+la%&o!a#os I%oar&a!9a %o! "+!#+!%&a a %+roJ. 13 Es"a#,s"&%a #+s%r&*"&a? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s Es"a#,s"&%a #+s%r&*"&a >+!+ra $! &!for+ +s"a#,s"&%o #+ $!a sola ar&abl+ *ara los #a"os #+l ra!>o #+ +!"ra#a  *ro*or%&o!a &!fora%&'! a%+r%a #+ la "+!#+!%&a %+!"ral  #&s*+rs&'! #+ los #a"os. E+!"o ? A%%&'! #+ $! s&s"+a o $s$ar&o $+ #+"+r&!a $!a o )s r+a%%&o!+s +! +l s&s"+a o +! o"ro s&s"+a. E;+*lo? El ar%a;+ #+ $!a "ar;+"a #+ &!>r+so o sal&#a #+ $! f$!%&o!ar&o a $!a +*r+sa +! $! s&s"+a %o!+%"a#o a $! %o*$"a#or. El ar%a;+ *$+#+ s+r +#&a!"+ "ar;+"a %l)s&%a #+ %ar"$l&!a "ar;+"a a>!é"&%a #+"+%%&'! #+ @$+lla #&>&"al o #+"+%%&'! #+ fo!#o #+ r+"&!a. (+!+ra%&'! #+ !+ros al+a"or&os? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s (+!+ra%&'! #+ !+ros al+a"or&os r+ll+!a $! ra!>o %o! !+ros al+a"or&os &!#+*+!#&+!"+s +="ra,#os #+ $!a #+ ar&as #&s"r&b$%&o!+s. P$+#+ $"&l&9ar +s"a @+rra&+!"a *ara %ara%"+r&9ar a los s$;+"os #+ $!a *obla%&'! %o! $!a #&s"r&b$%&'! #+ *robab&l&#a#+s. Por +;+*lo *$+#+ $"&l&9ar $!a #&s"r&b$%&'! !oral *ara %ara%"+r&9ar la *obla%&'! #+ +s"a"$ra #+ las *+rso!as o $"&l&9ar $!a #&s"r&b$%&'! #+ 8+r!o$ll& %o! #os r+s$l"a#os *os&bl+s *ara %ara%"+r&9ar la *obla%&'! #+ r+s$l"a#os #+ $! ;$+>o #+ a9ar. (&>a 8"+ ? U!&#a# #+ +#&#a #+ %a*a%&#a# #+ #&s%o o +or&a +$&al+!"+ a 1024 Mb s+ abr+&a (F o (bF. E$&al+ $! *o%o )s #+ &l &llo!+s #+ %ara%"+r+s. :&s"o>raa? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s :&s"o>raa %al%$la las fr+%$+!%&as &!#&&#$al+s  a%$$la"&as #+ ra!>os #+ %+l#as #+ #a"os  #+ %las+s #+ #a"os. Esa @+rra&+!"a >+!+ra #a"os a%+r%a #+l !+ro #+ a*ar&%&o!+s #+ $! alor +! $! %o!;$!"o #+ #a"os. Por +;+*lo +! $!a %las+ %o! 20 al$!os *$+#+ #+"+r&!ars+ la #&s"r&b$%&'! #+ %al&f&%a%&o!+s +#&a!"+ $!a %a"+>or,a #+ *$!"$a%&'! *or l+"ras. U!a "abla #+ @&s"o>raa *r+s+!"ar) los l,&"+s #+ las %al&f&%a%&o!+s *or l+"ras as, %oo +l !+ro #+ %al&f&%a%&o!+s $+ @aa +!"r+ +l l,&"+ 13

Para ob"+!+r la %oar&a!9a #+ *ar+;as #+ *$!"os #+ #a"os &!#+*+!#&+!"+s $"&l&%+ la f$!%&'! #+ @o;a #+ %)l%$lo COVAR. Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


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,!&o  +l l,&"+ a%"$al. La !&%a %al&f&%a%&'! )s fr+%$+!"+ +s la o#a #+ los #a"os. !"+rfas+ ? :ar#Har+ o Sof"Har+ $+ %$*l+ la f$!%&'! #+ *$+!"+F o +!la%+F +!"r+ #os s&s"+as %o!f+%%&o!a#os +! l+!>$a;+s #&f+r+!"+s  %o! +s"r$%"$ras  bas+s #+ #a"os #&s"&!"as a f&! #+ lo>rar la %o*a"&b&l&#a# +!"r+ abos. B+rar$,a  *+r%+!"&l? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s B+rar$,a  *+r%+!"&l %r+a $!a "abla $+ %o!"&+!+ los ra!>os or#&!al+s  *or%+!"$al+s #+ %a#a alor #+ $! %o!;$!"o #+ #a"os. P$+#+ a!al&9ar la &*or"a!%&a r+la"&a #+ los alor+s +! $! %o!;$!"o #+ #a"os. &lo 8"+ ? U!&#a# #+ +#&#a #+ %a*a%&#a# #+ #&s%o o +or&a +$&al+!"+ a 1024 b"+s s+ abr+&a F o bF. M+#&a M'&l? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s M+#&a '&l *ro+%"a alor+s +! +l *+r,o#o #+ *ro!'s"&%os bas)!#os+ +! +l alor *ro+#&o #+ la ar&abl+ %al%$la#a #$ra!"+ $! !+ro +s*+%,f&%o #+ *+r,o#os a!"+r&or+s. U!a +#&a '&l *ro*or%&o!a &!fora%&'! #+ "+!#+!%&as $+ s+ +r,a +!as%ara#a *or $!a s&*l+ +#&a #+ "o#os los #a"os @&s"'r&%os. S+ r+%o&+!#a $"&l&9ar +s"a @+rra&+!"a *ara *ro!os"&%ar +!"as &!+!"ar&o $ o"ras "+!#+!%&as. M+>a 8"+ ? U!&#a# #+ +#&#a #+ %a*a%&#a# #&s%o o +or&a +$&al+!"+ a 1024 b. S+ abr+&a MF o MbF. E$&al+ a $! *o%o )s #+ $! &ll'! #+ %ara%"+r+s. Ma!$al #+ Pro%+#&&+!"os ? Do%$+!"o %o!f+%%&o!a#o *or +l a!al&s"a $+ #&s+G' +l s&s"+a $+ +l $s$ar&o #+b+ %o!o%+r  "+!+r a a!o %a#a +9 $+ +f+%"+ los *ro%+sos #+l S&s"+a r+s*+%"&o. M$+s"r+o? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s M$+s"r+o %r+a $!a $+s"ra #+ *obla%&'! "ra"a!#o +l ra!>o #+ +!"ra#a %oo $!a *obla%&'!. C$a!#o la *obla%&'! s+a #+as&a#o >ra!#+ *ara *ro%+sarla o *ara *r+s+!"arla >r)f&%a+!"+ *$+#+ $"&l&9ars+ $!a $+s"ra r+*r+s+!"a"&a. A#+)s s& %r++ $+ los #a"os #+ +!"ra#a so! *+r&'#&%os *$+#+ %r+ar $!a $+s"ra $+ %o!"+!>a !&%a+!"+ los alor+s #+ $!a *ar"+ #+"+r&!a#a #+ $! %&%lo. Por +;+*lo s& +l ra!>o #+ +!"ra#a %o!"&+!+ %&fras #+ +!"as "r&+s"ral+s la $+s"ra r+al&9a#a %o! $!a "asa *+r&'#&%a #+ %$a"ro *+r&"&r) %olo%ar los alor+s #+l &so "r&+s"r+ +! la "abla #+ r+s$l"a#os.



101

N&+l o N&+l #+ S+>$r&#a# ? C'#&>o #+l s&s"+a as&>!a#o *or +l $s$ar&o $+ +l s&s"+a r+%o!o%+  $+ s+>! #&%@o %'#&>o *+r&"+ +f+%"$ar #+"+r&!a#as labor+s a los f$!%&o!ar&os $+ o*+ra! +l s&s"+a. Por o"ra *ar"+ !o l+s *+r&"+ la +!"ra#a *ara $+ +f+%"+! labor+s a las %$al+s !o +s")! a$"or&9a#as. PassHor# ? Llaa#a "ab&é! Palabra Cla+F +s $! %'#&>o s+%r+"o #+l $s$ar&o $+ s'lo +l &so #+b+ %o!o%+r  $sar. E! %ob&!a%&'! %o! +l C'#&>o #+l Us$ar&o *+r&"+ &!>r+sar al s&s"+a. S+ %o*o!+ #+ $! ,!&o #+ 3 a $! )=&o #+ 20 %ara%"+r+s $+ *$+#+! s+r !+ros l+"ras o %ara%"+r+s +s*+%&al+s. Ca#a $s$ar&o +s r+s*o!sabl+ #+ s$ *assHor#. Pr$+ba "? Las @+rra&+!"as #+ a!)l&s&s Pr$+ba " *+r&"+! %o*robar las +#&as #+ #&s"&!"os "&*os #+ *obla%&o!+s. Pr$+ba " *ara ar&a!9a #+ #os $+s"ras? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s Pr$+ba " *ara ar&a!9as #+ #os $+s"ras +;+%$"a $!a Pr$+ba " #+ #os $+s"ras *ara %o*arar #os ar&a!9as #+ *obla%&'!. Por +;+*lo *$+#+ $"&l&9ar $!a Pr$+ba " *ara #+"+r&!ar s& los "&+*os #+ $!a *r$+ba #+ !a"a%&'! #&f&+r+! +! la ar&a!9a #+ las $+s"ras #+ #os +$&*os. Pr$+ba " *ara #os $+s"ras s$*o!&+!#o ar&a!9as &>$al+s? Es"a @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s +;+%$"a $!a *r$+ba " #+ S"$#+!" +! #os $+s"ras. E! +s"+ "&*o #+ *r$+ba s+ s$*o!+ $+ las +#&as #+ abos %o!;$!"os #+ #a"os so! &>$al+s  s+ %o!o%+ %o! +l !obr+ #+ *r$+ba " @oos%+#)s"&%a. P$+#+ $"&l&9ar +s"+ "&*o #+ *r$+ba *ara #+"+r&!ar s& las +#&as #+ #os $+s"ras so! &>$al+s. Pr$+ba " *ara #os $+s"ras s$*o!&+!#o ar&a!9as #+s&>$al+s? Es"a @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s +;+%$"a $!a *r$+ba " #+ S"$#+!" +! #os $+s"ras. E! +s"+ "&*o #+ *r$+ba s+ s$*o!+ $+ las ar&a!9as #+ abos ra!>os so! #+s&>$al+s  s+ %o!o%+ %o! +l !obr+ #+ *r$+ba " @+"+ros%+#)s"&%a. Es"+ "&*o #+ *r$+ba *$+#+ $"&l&9ars+ *ara #+"+r&!ar s& las +#&as #+ #os $+s"ras so! &>$al+s. U"&l&%+ +s"a *r$+ba s& los >r$*os $+ s+ +s"$#&a! so! #&f+r+!"+s. U"&l&%+ $!a *r$+ba &#é!"&%a %$a!#o +=&s"a $! >r$*o a!"+s  #+s*$és #+ $! "ra"a&+!"o. Pr$+ba " *ara +#&as #+ #os $+s"ras +*ar+;a#as? Es"a @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s  s$ f'r$la +;+%$"a! $!a *r$+ba " #+ S"$#+!" #+ #os $+s"ras +*ar+;a#as *ara #+"+r&!ar s& las +#&as #+ la $+s"ra so! #&f+r+!"+s. E! +s"+ "&*o #+ *r$+ba !o s+ s$*o!+ $+ las ar&a!9as #+ abas *obla%&o!+s s+a! &>$al+s. P$+#+ $"&l&9ar $!a *r$+ba Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14


102

+*ar+;a#a %$a!#o @aa $! *ar !a"$ral #+ obs+ra%&o!+s +! las $+s"ras %oo %$a!#o $! >r$*o #+ $+s"ra s+ so+"+ #os +%+s a *r$+ba a!"+s #+ $! +=*+r&+!"o  #+s*$és #+ és"+ 14. Pr$+ba 9? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s Pr$+ba 9 *ara +#&as #+ #os $+s"ras r+al&9a $!a *r$+ba 9 +! las +#&as #+ #os $+s"ras %o! ar&a!9as %o!o%&#as. Es"a @+rra&+!"a s+ $"&l&9a *ara %o*robar las @&*'"+s&s a%+r%a #+ la #&f+r+!%&a +!"r+ #os +#&as #+ *obla%&'!. Por +;+*lo *$+#+ $"&l&9ars+ +s"a *r$+ba *ara #+"+r&!ar las #&f+r+!%&as +!"r+ +l r+!#&&+!"o #+ #os o#+los #+ a$"o'&l. R+>r+s&'!? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s #+ #a"os R+>r+s&'! r+al&9a $! a!)l&s&s #+ r+>r+s&'! l&!+al $"&l&9a!#o +l é"o#o #+ los ],!&os %$a#ra#os] *ara a;$s"ar $!a l,!+a a $!a s+r&+ #+ obs+ra%&o!+s. P$+#+ $"&l&9ar +s"a @+rra&+!"a *ara a!al&9ar la fora +! $+ los alor+s #+ $!a o )s ar&abl+s &!#+*+!#&+!"+s af+%"a! a $!a ar&abl+ #+*+!#&+!"+. Por +;+*lo *$+#+ a!al&9ar #+ $é o#o &!%&#+! +! +l r+!#&&+!"o #+ $! a"l+"a ar&os fa%"or+s? la +#a# la +s"a"$ra  +l *+so. 8as)!#os+ +! $! %o!;$!"o #+ #a"os #+ r+!#&&+!"o la r+>r+s&'! #+"+r&!ar) la &!%&#+!%&a #+ %a#a $!o #+ los fa%"or+s +! la +#&%&'! #+l r+!#&&+!"o  *o#r)! $"&l&9ars+ +s"os r+s$l"a#os *ara *r+#+%&r +l r+!#&&+!"o #+ $! a"l+"a !$+o !o so+"&#o a !&!>$!a *r$+ba. Sol+r? Sol+r +s $!a @+rra&+!"a *ara r+sol+r  o*"&&9ar +%$a%&o!+s +#&a!"+ +l $so #+ é"o#os !$ér&%os. Co! Sol+r s+ *$+#+ b$s%ar +l alor '*"&o *ara $!a %+l#a #+!o&!a#a celda objetivo +! #o!#+ s+ +s%r&b+ la f'r$la #+ la f$!%&'! ob;+"&o f I= 1 =2 ... = !J. Sol+r %ab&a los alor+s #+ $! >r$*o #+ %+l#as #+!o&!a#as celdas cambiantes  $+ +s"é! r+la%&o!a#as #&r+%"a o &!#&r+%"a+!"+ %o! la f'r$la #+ la %+l#a ob;+"&o. E! +s"as %+l#as s+ +!%$+!"ra! los alor+s #+ las ar&abl+s %o!"rolabl+s = 1 =2 ... = !. S$a&9a%&'! E=*o!+!%&al? La @+rra&+!"a #+ a!)l&s&s S$a&9a%&'! +=*o!+!%&al *r+#&%+ $! alor bas)!#os+ +! +l *ro!'s"&%o #+l *+r,o#o a!"+r&or a;$s")!#os+ al +rror +! +s+ *ro!'s"&%o a!"+r&or. La @+rra&+!"a $"&l&9a la %o!s"a!"+ #+ s$a&9a%&'! a %$a a>!&"$# #+"+r&!a la +=a%"&"$# %o! la $+ los *ro!'s"&%os r+s*o!#+! a los +rror+s +! +l *ro!'s"&%o a!"+r&or 1. 14

E!"r+ los r+s$l"a#os >+!+ra#os +#&a!"+ +s"a @+rra&+!"a s+ +!%$+!"ra la ar&a!9a a>r$*a#a $!a +#&%&'! a%$$la#a #+ la #&s"r&b$%&'! #+ #a"os a%+r%a #+ la +#&a. 1

Los alor+s #+ 02 a 03 so! %o!s"a!"+s #+ s$a&9a%&'! a#+%$a#as. Es"os alor+s &!#&%a! $+ +l *ro!'s"&%o a%"$al #+b+ a;$s"ars+ +!"r+ $! 20T  $! 30T #+l Prof. Carlos Labbé O. 22-11-14

Manual de para estudiantes de ingenieria

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