MAKALAH UJI DISTRIBUS I NORMAL,PENGGUNAAN DISTRIBUSI “T” , CHI KUADRAT DAN “F”
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistik Olah Data
DOSEN PENGAMPU: Dr. SRI WARDANI, M.Si
Disusun Oleh: ELLA IZZATIN NADA (0402516037) (0402516037) NUR ALAWIYAH (0402516059)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN IPA (KIMIA) PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2016
BAB I PENDAHULUAN
1.1. LATAR BELAKANG
Statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau cara analisisnya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan penganalisaan yang dilakukan. Salah satu bagian statistika yang juga sangat penting dalam penelitian adalah normalitas. Normalitas ini berguna untuk mengetahui apakah sampel yang kita ambil tersebut berdistribusi normal, atau dengan kata lain dapat digunakan atau tidak. Selain dari uji normalitas, uji t juga tak kalah penting. Uji t ini digunakan ketika ukuran sampel kurang dari 30. Distribusi variabel acak kontinyu selain distribusi normal dan distribusi tstudent yang selanjutnya adalah distribusi F dan distribusi chi-kuadrat. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan. Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan distribusi F dan chi-kuadrat, berikut penjelasan permasalahannya.
1.2. RUMUSAN MASALAH
1.
Bagaimana Penggunaan Uji Distribusi Normal?
2.
Bagaimana Penggunaan Distribusi T?
3.
Apa yang dimaksud dengan distribusi chi-kuadrat?
4.
Apa yang dimaksud dengan distribusi F
1.3. TUJUAN
1.
Mengetahui Penggunaan Uji Distribusi Normal.
2.
Mengetahui Penggunaan Distribusi T.
3.
Mengetahui Pengertian Distribusi Chi-Kuadrat.
4.
Mengetahui Pengertian Distribusi F.
1.4. MANFAAT
Adapun manfaat dari penyusunan makalah ini adalah sebagai sarana bagi mahasiswa untuk mengenal gagasan dasar statistika dan dapat menggunakan gagasan dasar statistika tersebut secara kritis, kreatif dan inovatif dalam pengumpulan data, penyajian data, penganalisisan data, pengambilan kesimpulan dan keputusan masalah sehari-hari berbasis statistika.
BAB II PEMBAHASAN
2.1. UJI DISTRIBUSI NORMAL
Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data yang didapatkan memiliki distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial). Dengan kata lain, uji normalitas adalah uji untuk mengetahui apakah data empirik yang didapatkan dari lapangan itu sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Tujuan dari dilakukannya normalitas adalah untuk mengatahui apakah suatu variabel normal atau tidak. Normal disini dalam arti mempunyai distribusi data yang normal. Uji normalitas pada dasarnya melakukan perbandingan antara data yang kita miliki dengan data berdistribusi normal yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data yang kita miliki. Grafik dari distribusi normal yang berbentuk seperti genta (lonceng) setangkup yang simetris disebut kurva normal. Kurva normal adalah bila X adalah suatu peubah acak normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ 2, maka persamaannya adalah:
n( x; µ; σ) = Untuk – ∞ < x < ∞. Dalam hal ini π = 3.14159… dan e = 2.71828… Bentuk kurva normal itu sendiri berbeda tergantung dari nilai µ dan σ 2 nya. Jika nilai µ berharga positif maka kurva akan bergeser ke kanan dan jika bernilai negatif maka kurva akan bergeser ke kiri dari titik X = 0. Jika nilai σ2 bernilai semakin besar maka kurva normal akan semakin landai dan jika nilai σ 2 bernilai semakin kecil maka kurva normal akan semakin curam. Berikut perbandingan kurvanya:
Gambar 1. Kurva normal Dari gambar di atas maka dapat diperoleh sifat-sifat kurva normal, yaitu: 1. Modusnya yaitu titik pada sumbu mendatar yang membuat fungsi mencapai maksimum yang terjadi pada x = µ 2. Kurvanya setangkup terhadapa suatu garis tegak yang melalui nilai tengah µ. 3. Kurva ini mendekati sumbu mendatar secara asimtotik dalam kedua arah bila kita semakin menjauhi nilai tengahnya. 4. Luasan daerah yang terletak di bawah kurva tetapi di atas sumbu mendatar sama dengan 1
Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut:
dimana : π = 3,1416 e = 2,7183 µ = rata-rata σ = simpangan baku
Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar 2 berikut.
Gambar 2. Kurva distribusi normal umum Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut: 1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x 2. Bentuknya simetris pada x = µ 3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ 4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan yang mudah. Rumus untuk mencari fungsi densitasnya (nilai pada sumbu Y) begitu rumit. Oleh karena itu, tidak banyak digunakan oleh masyarakat luas. Kurva distribusi normal yang lebih banyak digunakan adalah distribusi normal baku. Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb:
Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 3 berikut ini.
Gambar 3. Kurva distribusi normal baku
Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum. Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan. Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum. Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika. Tabel distribusi normal bakui disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing -masing dengan nilai berikut:
dan S. Gambar dari tabel distribusi normal disajikan sebagai
Gambar 4. Tabel Distribusi Normal
2.2. PENGGUNAAN DISTRIBUSI “T”
Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel tstudent. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama‘Student’. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi Student . Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan. t di definisikan sebagai berikut:
Dari definisi nilai t di atas, ada beberapa nilai yang perlu kita ketahui: x = rata- rata sampel μ = rata- rata populasi s = simpangan baku n = banyaknya data Tabel t biasanya digunakan ketika varian populasi σ 2 tidak diketahui dan ukuran sampel kurang dari 30. Pada proses penghitungan, nilai rata-rata dan varian diperkirakan dari sampel. Penentuan nilai pada tabel t menggunakan tingkat signifikansi (α) dan derajat bebas (v). Tabel t-Student dapat di sajikan dalam gambar berikut.
Gambar 5. Tabel Distribusi t Uji distribusi t sendiri mempunya fungsi yakni: 1.
Untuk memperkirakan interval rata-rata.
2.
Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel.
3.
Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis.
4.
Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untuk dipercaya.
2.3. DISTRIBUSI CHI-KUADRAT
Menurut Ating Sumantri dan Ali Muhiddin Sambas (2006;193), distribusi chi kuadrat merupakan distribusi variabel kontinu yang besarnya sama dengan jumlah kuadrat dari sejumlah nilai z untuk x yang menyebar normal. Nilai khi kuadrat ini berawal dari nol sampai tak terhingga. Bentuk kurvanya bermacammacam, tergantung pada derajat bebasnya. Semakin besar derajat bebasnya, semakin simetri bentuk kurvanya. Distribusi khi kuadrat dipakai dalam pengujian hipotesis antara lain, uji kecocokan suatu fungsi, uji independensi antara dua kelompok kategori populasi dan uji perbedaan lebih dari dua proporsi populasi. Grafik distribusi chi-kuadrat bergantung pada derajat kebebasan ө, yang umumnya merupakan kurva positif dan miring ke kanan. Kemiringan kurva ini akan semakin berkurang jika derajat kebebasasan ө makin besar. Untuk ө =1 dan ө =2, bentuk kurvanya berlainan daripada untuk
ө ≥ 3. Distribusi chi-kuadrat
mempunyai rata-rata dan variansi sebagai berikut : Rata-rata
: μ = E(χ 2) = ө
Variansi
: σ2 = 2 ө
Probablitas suatu sampel acak yang menghasilkan nilai χ 2 yang lebih besar dari suatu nilai tertentu, sama dengan luas daerah di bawah kurva di sebelah kanan nilai tersebut. Nilai tertentu tersebut biasanya ditulis dengan χ 2α. Dengan demikian χ 2α menyatakan nilai χ 2α yang luas di sebelah kanannya sama dengan α. Daerah yang luasnya sama dengan α ini dinyatakan oleh daerah yang diarsir
Nilai-nilai kritis χ 2α untuk berbagai nilai α dan derajat kebebasan ө tersedia pada tabel distribsi chi-kuadrat. 1.
Untuk α = 0,05, disebelah kanan, dan ө = 10, maka nilai kritis χ 20,05 = 18,307. Karena kurva distribusi chi-kuadrat tidak simetri, maka luas daerah di sebelah kiri harus dicari. Luas daerah sebelah kiri, yaitu 1 – α = 1- 0,05 = 0,95. Derajat kebebasan ө =10, maka diperoleh χ 20,95 = 3,940 Cari : nilai kritis untuk χ 20,01 dan χ 20,99 dengan ө = 5 dan χ 20,01 dan χ 20,99 dengan ө = 11
2.
Bila x1, x2, x3, …, xn merupakan variable acak yang masing -masing terdistribusi normal dengan rata-rata μ
dan variansi σ2 dan semua variabel
acak tersebut bebas satu sama lain, maka variabel acak berikut ini:
n
2
Y=Σ
Xi – μ
i=1
σ
mempunyai distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan ө =n. 3.
Bila diambil sampel acak berukuran n dari populasi berdistribusi normal dengan rata-rata μ dan variansi σ2, dan pada setiap sampel tersebut dihitung variansi S2, maka variabel acak berikut ini, yaitu : χ 2 = (n – 1) S2 σ2 mempunyai distribsi chi-kuadrat χ 2 dengan deraja kebebasan ө = n.-1
INTERVAL KEPERCAYAAN
2 χ
= (n – 1) S2 σ2
Secara umum,
interval kepercayaan untuk χ 2
sebesar 1- α dinyatakan
sebagai
P Nilai kritis χ 21-
χ 21- α/2 < χ 2 < χ 2α/2 = 1- α
α/2 membatasi
luas daerah di sebeleah kanan sebesar 1 - α/2
pada derajat kebebasan ө = n.-1. Sedangkan nilai kritis χ 2 α/2 membatasi luas daerah di sebelah kanan sebesar α/2 pada derajat kebebasan ө = n.-1. Dengan mensubstitusikan nilai (n-i)S2 maka diperoleh P
(n – 1) S2 < χ 2 < (n – 1) S2
χ 2 α/2
= 1- α
χ 2 1-α/2
Contoh: Suatu pabrik baterai mobil menjamin bahwa baterainya akan tahan rata-rata 3 tahun dengan simpangan baku 1 tahun. Untuk meyakinkan pendapatnya diambil sampel yang terdiri atas 5 baterai dan daya tahannya adalah 1,9, 2,4, 3,0, 3,5, 4,2 tahun.
a. buat interval kepercayaan 95% dan σ2 b. Apakah simpangan baku σ =1 tersebut masih dapat diterima? UJI CHI-KUADRAT
Beberapa manfaat dari distribusi chi-kuadrat, yaitu antara lain : 1. Untuk menguji apakah frekuensi yang diamati berbeda secara signifikan dengan frekuensi teoritis atau frekuensi yang diharapkan. 2. Untuk menguji kebebasan (independensi antar faktor dari data dalam daftar kontingensi 3. Untuk menguji apakah data sampel mempunyai distribusi yang mendekati distribusi teoritis tertentu atau distribusi hipotesis tertentu (distribusi populasi), seperti distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi normal.
1. Uji beda frekuensi yang diamati dan diharapkan Misalkan: kita mempunyai suatu sampel tertentu berupa kejadian A1, A2, A3, …,Ak yang terjadi dengan frekuensi 01,02,03,…,0k, yang disebut frekuensi yang diobservasi (diamati) dan bahwa berdasarkan probabilitas kejadia-kejadian yang diharapkan adalah dengan frekuensi e1,e2,e3, …,ek, yang disebut frekuensi yang diharapkan atau frekuensi territis. Dalam hal ini ingin diketahui perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi dengan frekuensi yang diharapkan
Kejadian
A1, A2, A3, …,Ak
Frekuensi yang diobservasi
01,02,03,…,0k
Frekuensi yang diharapkan
e1,e2,e3, …,ek
Perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dengan yang diharapkan k ditentukan sebagai χ 2 =
Σ (oi – ei)2 i=1
ei
Jika χ 2 = 0, maka frekuensi yang diobservasi dengan frekuensi yang diharapkan adalah tepat sama. Jika χ 2 >0, maka frek observasi berbeda
dengan frek yang diharapkan. Makin besar nilai χ 2 , makin besar beda antara frek obsevasi dengan frek yang diharapkan. Frekuensi yang diharapkan dapat dihitung atas dasar hipotesis nol (H 0). Langkah-langkah untuk melakukan uji chi-kuadrat, adalah sebagai berikut : 1. Merumuskan hipotesis yang akan diuji meliputi, H 0 dan H1 2. Menetapkan taraf signifikansi α dan derajat kebebasan ө untuk memperoleh nilai kritis χ 2α dimana : a. ө = k-1, jika frek yang diharapkan dapat dihitung tanpa harus menduga parameter populasi dengan statistik sampel. b. ө = k-1-m, jika frek yang diharapkan dapat dihitung hanya dengan menduga parameter populasi sebanyak m dengan taksiran statistik sampel k
3. Menentukan statistik uji (statistik hitung) : χ 2h= Σ (oi – ei)2 i=1
ei
4. Menyimpulakan apakah menolak atau menerima H0. Tolak H0 jika nilai χ 2h > χ 2α dan terima H0 jika χ 2h ≥ χ 2α . Contoh 1 : Sebuah uang logam dilempar sebanyak 100 kali, yang menghasilkan sebanyak 58 kali muncul sisi muka dan 42 kali sisi belakang. Ujilah hipotesis bahwa uang logam itu simetri dengan taraf signifikan 0,05 dan 0,01 Contoh 2 Sebuah dadu dilembpar sebanyak 120 kali. Frek yangyang dihasilkan untuk muka1,2,3,4,5, dan 6 yang muncul adalah 23, 21, 17, 18, 20, dan 27. Ujilah bahwa dadu tersebut simetris.
2. Uji kebebasan (independensi) dua faktor Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis mengenai ada atau tidak adanya hubungan (asosiasi) atau kaitan antara dua faktor . Misalnya, apakah prestasi belajar mahasiswa ada hubungan dengan kondisi sosial ekonomi
orang tuanya, apakah agama yang dipeluk ada hubungannya dengan ketaatan beribadah. Jika tidak ada hubungan antar dua faktor tersebut, maka dikatkan bahwa dua faktor itu saling bebas atau independen. Prosedur chi-kuadrat dapat dipakai juga untuk menguji ada tidaknya pengaruh dari satu faktor terhadap faktor lainnya. Misalkan dilakukan surveh pada 1.000 orang di Jakarta dan ingin diketahui apakah penghasilan masyarakat ada hubungannya dengan tingkat pendidikan. Penghasilan sebagai faktor 1 dan pendidikan sebagai faktor 2. Penghasilan dibedakan menjadi dua katagori, yaitu penghasilan rendah dan tinggi. Sedangkan pendidikan dibagi menjadi tiga tingkat, yaitu SMU ke bawah, sarjana muda, dan sarjana (termasuk pasca sarjana). Hasil survey tersebut disajikan pada tabel kontingensi berikut:
Penghasilan
Pendidikan SMU
Total
Sarjana muda
Sarjana
Baris
kebawah
Rendah
182
213
203
598
Tinggi
154
138
110
402
Total Kolom
336
351
313
1.000
Tabel di atas adalah tabel kontingensi berukuran 2 x 3, yang terdiri dari 2 baris dan 3 kolom. Bilangan dalam sel disebut frekuensi yang diobservasi, sedangkan totalnya disebut frekuensi marjinal . Untuk menguji kebebasan dua faktor digunakan statistik hitung : k χ 2 =
Σ (f 0 – f e)2 i=1
f e
derajat kebebasan ө = (Jml baris – 1) (kolom – 1). f e frekuensi harapan = jumlah menurut baris x jumlah menurut kolom/ jumlah total. Jika nilai χ 2h > χ 2α, maka hipotesis nol (Ho) ditolak sedangkan jika tidak, maka hipotesis nol (Ho) diterima.
Dengan demikian frekuensi yang diobservasi dan yang diharapkan secara lengkap adalah sebagai berikut : Penghasilan
Pendidikan SMU
Total
Sarjana muda
Sarjana
Baris
213 (209,9)
203
598
kebawah
Rendah
182 (200,9)
(187,2) Tinggi
154 (135,1)
138 (141,1)
110
402
(125,8) Total Kolom
336
351
313
1. Ho : dua faktor saling bebas, penghasilan saling bebas dengan pendidikan. 2. Taraf signifikansi = 5% dan ө = (2-1) x (3-1) = 2 3. χ 2h = 7,8542 4. Nilai χ 2h > χ 2α, maka disimpulkan Ho ditolak pada taraf signifikansi 5%. Artinya antara penghasilan dan pendidikan masyarakat tidak saling bebas.
3. Uji Kecocokan (G oodness of Fit) Uji kecocokan adalah suatu uji untuk menentukan apakah suatu populasi atau variabel acak X mempunyai distribusi teoritik tertentu. Uji ini didasarkan pada seberapa baik kesesuaian /kecocokan antara frekuensi yang teramati dalam data sampel dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada distribusi yang dihipotesiskan. Contoh : Misalkan pada pelemparan sebuah dadu, hipotesisnya adalah bahwa dadu seimbang atau distribusi dari hasil pelemparan dadu itu adalah seragam. Misalkan dadunya dilempar 120 kali dan setiap hasilnya dicatat. Secara teori, kalau dadunya seimbang maka setiap sisi akan muncul 20 kali. Dengan membandingkan frekuensi yang teramati dengan frekuensi yang diharapkan (frekuensi harapan), akan dapat disimpulkan apakah distribusi dari hasil pelemparan dadunya seragam atau tidak. Hasil pelemparannya ditampilkan dalam table berikut:
1.000
Sisi 1
2
3
4
5
6
Tera
2
2
1
1
1
2
mati
0
2
7
8
9
4
Harap
2
2
2
2
2
2
an
0
0
0
0
0
0
Setiap kemungkinan hasil percobaan dinamakan sel, dalam kasus ini ada 6 sel. Statistik yang dapat digunakan sebagai landasan bagi pengambilan keputusan terkait uji kecocokan antara frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan adalah: k 2
i 1
o
i
ei
2
ei
Dimana: 2 merupakan sebuah nilai dari suatu variable acak
2
yang
mempunyai distribusi sampling mendekati distribusi chi-square dengan derajat bebas tertentu. Untuk kasus ini, derajat bebasnya adalah k-1 atau 5. oi adalah frekuensi yang teramati untuk sel ke-i, i = 1,2,..,k ei adalah frekuensi harapan untuk sel ke-i, i = 1,2,..,k Bila frekuensi yang teramati sangat dekat nilainya dengan frekuensi harapannya maka nilai dari
2
akan kecil dan hal ini menunjukkan adanya
kecocokan (membawa pada penerimaan Hipotesis Nol). Sebaliknya, bila frekuensi yang teramati mempunyai perbedaan yang cukup besar dengan frekuensi harapannya, maka nilai dari
2
akan besar, dan hal ini
menunjukkan adanya ketidakcocokan yang akan membawa pada penolakan Ho. Sehingga daerah kritis untuk uji ini adalah di ekor kanan dari distribusi chi-kuadrat. Misalkan tingkat signifikansi yang digunakan adalah wilayah kritis untuk uji ini adalah
2
> 2 .
,
maka
Kriteria ini bisa digunakan
asalkan tidak ada frekuensi harapan yang kurang dari 5. Bila ada, maka selsel yang berdekatan harus digabungkan.
Secara Umum:
Misalkan terdapat sebuah sampel acak berukuran
n dimana
didalamnya terdapat k kategori yaitu A1 , A2 , A3 ,…, Ak dan masing-masing kategori mempunyai o1 ,o2 ,…ok
pengamatan. Probabilitas masing-masing
kategori dapat ditentukan sesuai dengan distribusi yang ada dalam hipotesis nol sehingga
frekuensi harapan untuk masing-masing kategori dapat
dihitung, yaitu : ei
; pi=Pr (A i) ,
npi
o1 o2
ok
n
i
1, 2,
dan
, k
p1 p2 pk 1
Kategori
A1
A2
Frekuensi pengamatan
o
1
o2
e1
e2
Ak
ok
o i
Frekuensi
harapan
ek
e i
Langkah-langkah dalam pengujian ini adalah: 1. Susun hipotesis : H 0 :
Distribusi X ialah
H 1 :
Distribusi X bukan
2. Pilih tingkat signifikasi
F x
F x
3. Tentukan frekuensi pengamatan 4. Hitung frekuensi harapan
oi
ei npi (frekuensi yang diharapkan jika
benar) 5. Gunakan statistik penguji: k 2
i 1
2
o
i
ei ei
2
;
o
i
ei n
berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas (db)
,
dimana :
H 0
a.
= k-1 jika frekuensi harapan dapat dihitung tanpa mengestimasi
parameter populasi dari statistik sampel. Pengurangan
o
i
dengan
1
dari
k
karena
berdasarkan
kondisi
ei n , yang artinya jika k-1 frekuensi harapan telah
diketahui, maka frekuensi harapan yang tersisa dapat dihitung karena jumlah semua frekuensi harapan harus sama dengan n. b.
= k m 1 , jika frekuensi harapan dapat dihitung hanya dengan
mengestimasi m parameter populasi dari statistik sampel. k : banyak katagori 6. Bandingkan nilai statistik penguji Jika
2
2
;k m1
maka
; m : banyak parameter yang diduga 2
dengan nilai kritik
2
;k m1
H 0 ditolak.
7. Buat kesimpulan. Pendekatan pada distribusi khi-kuadrat ini baik jika frekuensi harapan setiap katagori/sel ≥ 5. Bila ada frekuensi harapan yang kurang dari 5, sebaiknya sel-sel yang berdekatan digabung.
4. Uji Distribusi Populasi dengan Di stribusi Sampel Uji ini digunakan untuk mengetahui sejauh mana kesesuaian atau tingkat kesesuaian antara distribusi sampel dengan distribusi populasi, disebut juga uji kebaikan tes (test goodness of test). Tahapan uji keselarasan apakah suatu distribusi mengikuti kurva normal atau tidak adalah sebagai berikut : 1.
Membuat distribusi frekuensi
2.
Menentukan nilai rata-rata hitung X dan standar deviasi σ dengan menggunakan data berkelompok.
3.
Menentukan nilai Z setiap kelas, dimana Z = (X-μ)/ σ
4.
Menentukan probabilitas tiap kelas dengan menggunakan nilai Z.
5.
Menentukan nilai harapan dengan mengalikan nilai probabilitas dengan jumlah data.
6.
Melakukan uji chi-kuadrat untuk menentukan apakah distribusi bersifat normal atau tidak.
2.4. DISTRIBUSI F
Menurut Sudjana (2005:149), distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu. Fungsi densitasnya mempunyai persamaan:
Dengan variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v1 dan v2, sedemikian sehingga luas di bawah kurva sama dengan satu, v1 = dk pembilang dan v2 = dk penyebut. Jadi, distribusi F ini mempunyai dua buah derajat kebebasan. Grafik distribusi F tidak simetris dan umumnya sedikit positif. Seperti juga distribusi lainnya, untuk keperluan perhitungan dengan distribusi F, daftar distribusi F telah disediakan seperti daftar distribusi t. Daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kebebasan v1 dan v2. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan dk = v1 ada pada baris paling atas dan dk = v2 pada kolom paling kiri. Untuk setiap pasang dk, v1 dan v2, daftar berisikan harga-harga F dengan kedua luas daerah ini 0,01 atau 0,05. F Untuk tiap dk = v2, daftar terdiri atas dua baris, yang atas untuk peluang p = 0,05 dan yang bawah untuk p = 0,01. Contoh: Untuk pasangan derajat kebebasan v1 = 24 dan v2 = 8, ditulis juga (v1, v2) = (24, 8), maka untuk p=0,05 didapat F = 3,12 sedangkan untuk p = 0,01 didapat F = 5,28 (terdapat pada daftar distribusi F. Ini didapat dengan jalan mencari 24 pada baris atas dan 8 pada kolom kiri. Jika dari 24 turun dan dari 8 ke kanan, maka didapat bilangan-bilangan tersebut. Yang atas untuk p = 0,05 dan yang bawah untuk p = 0,01. Notasi lengkap untuk nilai-nilai F dari daftar distribusi F dengan peluang p dan dk (v1, v2) dan F0,01(24,8) = 5,28.
Meski daftar yang diberikan hanya untuk peluang p = 0,01 dan p = 0,05, tetapi sebenarnya masih bias didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95. Untuk itu, digunakan hubungan:
Dalam rumus di atas, perhatikan antara p dan (p – 1) dan pertukaran antara derajat kebebasan (v1, v2) menjadi (v2, v1). Contoh: Telah didapat F0,05(24,8) = 3,12 Maka, F0,05(24,8) = 1/3,12 = 0,321
BAB III PENUTUP
3.1. KESIMPULAN
Berdasarkan uraian materi mengenai uji distribusi normal, penggunaan distribusi t, distribusi chi-kuadrat dan distribusi f, dapat disimpulkan bahwa : 1.
Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data yang didapatkan memiliki distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial).
2.
Tabel t biasanya digunakan ketika varian populasi σ 2 tidak diketahui dan ukuran sampel kurang dari 30.
3.
Distribusi Chi-Kuadrat adalah distribusi untuk variabel kontinu yang besarnya sama dengan jumlah kuadrat dari sejumlah nilai z untuk x yang menyebar normal.
4.
5.
Distribusi chi-kuadrat ini dipakai dalam pengujian antara lain: a.
Uji kecocokan suatu fungsi
b.
Uji independensi antara dua kelompok kategori populasi
c.
Uji perbedaan lebih dari dua proporsi populasi
Distribusi F adalah distribusi untuk menentukan dua buah derajat kebebasan.
3.2. PENUTUP
Demikianlah makalah ini disusun, semoga dapat bermanfaat dan dapat menambah khazanah keilmuan kita. Tidak ada gading yang tidak retak, cukup mewakili hasil kerja saya. Oleh karena itu, saya mengharap kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan makalah selanjutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito Sugiyono. 2012. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta Sumantri, Ating dan Sambas. 2006. Aplikasi Statistika Dalam Penelitian. Bandung: Pustaka Setia http://www.rumusstatistik.com/2015/05/tabel-t-distribusi-t-student.html di akses pada tanggal 24 September 2016 http://new-funday.blogspot.co.id/2013/04/distribusi-normal-distribusi-t-ujichi.html di akses pada tanggal 24 September 2016 Anonim, Modul Praktikum Distribusi t , ilab.gunadarma.ac.id /modul/NewATA /Modul%20ATA/.../M2.pdf di akses pada tanggal 24 September 2016
