Makalah Fisika Dasar Vektor

MAKALAH FISIKA DASAR VEKTOR

Kelompok III Muhammad Akid (06111009026) - Sella Wahidah (06111009003) - Efrida Br. Sinurat (06101009039) - Tiara Dwi Putri (06101009009)

-

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PRODI PENDIDIKAN BIOLOGI UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2013

Pembahasan Dalam bidang ilmu fisika seringkali kita berhubungan dengan besaran, yitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. Besaran-besaran Fisika ditinjau dari pengaruh arah terhadap besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi : 1. Skalar : besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja (tidak tergantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, energi dsb. 2. Vektor : besaran yang tergantung pada arah. Misalnya : kecepatan, gaya, momentum dsb. A. Notasi Vektor Suatu vektor dapat digambarkan dengan anak panah dimana panjangnya anak panah menyatakan besarnya vektor dan arah anak panah menyatakan arah vektor. Vektor juga dapat dituliskan dengan sebuah huruf yang dicetak tebal ataupun dengan huruf yang diatasnya diberi tanda panah ataupun garis. Penulisan vektor dengan menggunakan lambing panah di atas lebih sering digunakan. Karena menggunakan tulisan tangan, vektor yang dibubuhi tanda panah lebih mudah dituliskan daripada dicetak tebal. B

Gambar disamping menunjukkan gambar sebuah vektor, yang memiliki arah dari A ke B. Vektor tersebut dapat Dinyatakan sebagai vektor AB atau vektor c .

c

A

Dalam koordinat kartesian vektor arah/vektor satuan adalah vektor yang besarnya 1 dan arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Dalam koordinat kartesian i, j, k. yang masing masing menyatakan vektor dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z. Sehingga:  ax  Vektor a    dapat ditulis  a x i  a y j a  ay 

 ax    Vektor a   a y  dapat ditulis= a x i  a y j  a z k a   z

B. Operasi Dasar Pada Vektor Sama dengan besaran-besaran lainnya dalam fisika, vektor juga dapat dioperasikan dengan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. 1.

Penjumlahan vektor

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk melakukan penjumlahan pada vektor yaitu dengan menggunakan metode jajaran genjang, metode segitiga dan metode poligonal.

Metode Jajaran Genjang a+b b

a

Vektor hasil (resultant) yaitu a + b diperoleh dari diagonal jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor a dan b setelah titik awal dan titik akhir ditempatkan berimpit. Metode Segitiga

a

b

a a+b a+b

Resultan diperoleh dengan menempatkan titik awal salah satu vektor pada titik ujung vektor yang lain, maka resultannya adalah vektor bertitik awal di titik awal a dan bertitik ujung di titik ujung b

Metode Poligon Metode jajar genjang hanya efektif untuk dua buah vektor. Jika lebih dari dua vektor, maka dua buah vektor di tentukan resultannya dahulu dan hasilnya dijumlahkan dengan vektor ketiga baru bisa ditentukan resultan akhirnya. Jika terdapat lebih dari dua vektor, maka cara paling mudah adalah menggunakan metode poligon. Pada dasarnya metode poligon adalah pengembangan dari metode segitiga. Cara menentukan resultan dengan metode jajar genjang adalah sebagai berikut: 

Lukis vektor pertama yang akan ditentukan reslutannya.



Lukis vektor kedua dengan pangkal berimpit dengan vektor pertama



Lukis vektor ketiga dengan pangkal berimpit dengan vektor kedua



Ulangi langkah di atas hingga semua vektor yang akan dijumlahkan habis dilukiskan.



Tarik garis dari pangkal vektor pertama hingga ujung vektor terakhir. Vektor ini adalah merupakan resultan vektor tersebut

2. Pengurangan Vektor Memperkurangkan vektor b dari vektor a didefinisikan sebagai menjumlahkan vektor negatif b pada vektor a dan ditulis : a  b = a + (- b ).



a

a

b

a b

b -b

Apabila vektor disajikan dalam bentuk komponen (dalam bidang kartesius) maka pengurangan dapat dilakukan dengan mengurangkan komponen-komponennya.

3. Perkalian Antar Vektor Perkalian vektor antara a dan b dituliskan sebagai a  b (kadang-kadang disebut juga perkalian silang) dan didefinisikan sebagai vektor yang mempunyai besar a.b.sin  , θ adalah sudut yang diapit oleh kedua vektor semula. Arah vektor hasil kalinya tegak lurus terhadap a dan b sedemikian rupa sehingga a b dan

a  b dalam urutan ini membentuk sistem tangan kanan.

a  b  a.b.sin  Catatan bahwa arah rotasi b  a berlawanan sehingga vektor hasil kalinya berarah ke bawah yaitu

b  a   a  b 

Contoh :

Jika vektor A dan B kita nyatakan dalam vektor satuan, a  a1i  a2 j  a3k dan b  b1i  b2 j  b3k maka

a  b   a1i  a2 j  a3k    b1i  b2 j  b3k   a1b1i  i  a1b2i  j  a1b3i  k  a2b1 j  i  a2b2 j  j  a2b3 j  k  a3b1k  i  a3b2k  j  a3b3k  k

Karena

i  i  (1)(1)sin 0  0  i  i  j j  k  k  0 juga

i  j  (1)(1)sin90  1 dalam arah OZ atau k , dengan kata lain i  j  k; j  k  i; k  i  j

ingat juga,

i  j    j i  ; j k   k  j ; k  i    i  k  karena arah rotasinya berlawanan. Dengan menggunakan hasil di atas kita dapat menyederhanakan rumusan untuk a  b , buang suku-suku yang sama dengan nol dan rapikan sisanya.

a  b   a1i  a2 j  a3k    b1i  b2 j  b3k   a1b1 (0)  a1b2k  a1b3 ( j)  a2b1  k   a2b2 (0)  a2b3i  a3b1 j  a3b2  i   a3b3 (0)   a2b3  a3b2  i   a3b1  a1b3  j   a1b2  a2b1  Suku yang tengah dapat kita ubah susunannya sedikit dan kita tuliskan kembali sebagai

a  b   a2b3  a3b2  i   a1b3  a3b1  j   a1b2  a2b1 

Pola ini merupakan jabaran dari suatu determinan. Jadi kita peroleh sekarang jika a  a1i  a2 j  a3k dan b  b1i  b2 j  b3k maka

i

j

k

a  b  a1

a2

a3

b1

b2

b3

Contoh : Jika p  2i  4 j  3k dan q  i  5j  2k , tentukanlah p  q i

j

pq  2 4

k 3 i

1 5 2

4

3

5 2

j

2

3

1 2

k

2 4 1 5

 i  8  15   j  4  3  k 10  4   23i  7 j  6k

Menentukan Resultan Vektor dengan Metode Analisis a. Metode grafis Untuk menentukan resultan vektor dengan metode grafis secara tepat dipergunakan kertas strimin (bergaris kotak). Cara menentukan resultan vektor dengan metode grafis adalah sebagai berikut: (1) Gambarkan vektor pertama sesuai besar dan arahnya (sudutnya supaya tepat gunakan busur derajad) (2) Gambarkan vektor berikutnya dengan pangkal diletakkan di ujung vektor kedua. Pastikan juga vektor kedua sangat sesuai besar dan arahnya. (3) Ulangi langkah tersebut hingga semua vektor dilukiskan dengan tepat. (4) Tarik garis dari pangkal vektor pertama menuju ke ujung vektor terakhir. Inilah resultan vektor tersebut. Contoh soal: Vektor a dan b dilukiskan seperti pada gambar berikut:

Besar resultan adalah … satuan. Pembahasan: Untuk mengerjakan soal di atas siapkan dulu kertas bergaris, kemudian pindahkan vektor-vektor hingga seperti berikut:

Jika diperhatikan resultan vektor, pada bagian mendatar(x) terdapat 6 satuan sedang pada sumbu vertikal (y) terdapat 8 kotak sehingga resultannya adalah: √

b. Metode analisis Metode yang paling tepat untuk menentukan resultan vektor adalah metode analisis. Metode ini dapat menentukan besar resultan dan arahnya dengan tepat. Ada dua cara untuk menentukan resultan vektor dengan metode analisis. Menggunakan rumus kosinus Jika terdapat dua vektor F1 dan F2 saling membentuk sudut sebesar α, maka besar resultannya dapat ditentukan dengan rumus kosinus berikut:

√

Selain dengan rumus kosinus, cara lain menentukan resultan vektor adalah dengan rumus sinus. Dengan rumus sinus ini kita juga dapat menentukan arah resultan vektor terhadap salah satu vektor.

Jika vektor disajikan dalam bentuk komponen (dalam bidang kartesius) maka penjumlahan dapat dilakukan dengan menjumlahkan komponennya.

 xA   xB   x A  xB   Misalnya: a =   dan b =   maka a + b =   yA   yB   y A  yB 

Contoh:

 2    4  2  (4)    2      Apabila a    dan b    maka a + b =    3  3   33   0  Diketahui panjang vektor  a  = 2 dan panjang vektor  b  = 4, sudut antara vektor a dan b adalah 60, maka :

a +b =

a  b  2abCos 2

2

=

2 2  4 2  2.2.4.Cos60

=

4  16  16. 12

=

28  2 7