DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK AHMAD ROMADLON Program Studi Studi Teknik Teknik Informatika, Informatika, STMIK Provisi Semarang Semarang Email : milo.
[email protected] [email protected]
Abstrak : suatu peluang terambilnya obyek yang telah di tentukan pada sekelompok benda, obyek yanag telah diambil tersebut tidak dikembalikan pada kelompoknya tetapi obyek tersebut dianggap hilang. Peluang tersebut bisa berhasil dan gagal. Keyword : peluang terambilnya obyek, tidak dikembalikan ke kelompok asal, Berhasil, gagal I.
PENDAHULUAN Pada suatu penelitian tentang peluang orang yang memiliki mobil merk merk “B” dari Peluang suatu obyek yang diambil dari kelompok benda dan obyek yang sudah diambil tidak dikembalikan, peluang tersebut bisa berhasil dan tidak berhasil. berhasil. Sebagai Sebagai sampel sampel ada 20 pemilik pemilik mobil, mobil, 8 orang orang mempunyai mobil merk “A”, 5 orang mempunyai mobil merk “B” dan sisanya memiliki mobil merk “C”. Begitu juga peluang terambilnya kelereng berwarna hijau pada pada suatu kotak. kotak. kotak tersebut tersebut berisi berisi 15 kelereng kelereng dengan warna berbeda-beda.
II. LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Pengertian distribusi hipergeometrik hipergeometrik Distribusi Distribusi hipergeom hipergeometrik etrik merupakan merupakan bentuk probabilitas probabilitas tanpa pengembalian ( without replacement ), ), yaitu setiap pencuplikan data yang telah diamati tidak dimasukkan kembali dalam populasi semula ( Algifari, 2010). 2.2 Perbedaan Perbedaan distribusi binomial binomial dan hipergeometrik Perbedaan antara keduanya terletak pada pengembalian sampel yang telah diambil pada kelompoknya. Bila distribusi binomial, sampel yang telah diambil dikembalikan ke kelompoknya kembali. tapi bila distribusi hipergeometrik sempel tidak dikembalikan ke kelompoknya, atau sampel tersebut di anggap hilang. 2.3 Sifat-sifat distribusi hipergeometrik 1. Sampel acak berukuran (n) yang diambil tanpa pengembalian dari (N) benda. 2. Sebanyak (k) benda dapat diberi nama berhasil dan sisanya (N-k) diberi nama tidak berhasil
N : ukuran ukuran populasi populasi atau atau ruang ruang contoh contoh n : uku ukura ran n con conto toh h aca acak k k : banya banyakny knyaa penye penyekat katan an atau atau kela kelass x : bany banyak akny nyaa kebe keberh rhas asil ilan an kelas elas (x : 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, …k) III. PEM BAHASAN Soal & Penyelesaian 1 Dari 8 pengem pengemudi udi motor motor,, 3 orang orang mengem mengemudik udikan an motor motor merk merk "A", "A", 3 orang orang memg memggun gunaka akan n motor motor merk merk "B" "B" dan dan sisanya mengemudikan motor merk merk "C". Jika secara acak diambil diambil 4 orang, orang, berapa berapa pelu peluang ang 1 orang orang meng mengemu emudik dikan an motor merk merk "A", 1 orang merk merk "B" dan 2 orang merk merk "C"?
Jawab: N= 8 k1=3 n=4 k2=3
k3=2
f (1,1,2; 3,3,2;8, 4) =
x2=1 x1=1
C 13 × C 13 × C 22 8 4
C
x3=2
=
3 × 3 ×1 70
=
9 70
=
0.128571
Soal & Penyelesaian 2 Sebuah kantong berisi 8 kelereng yang terdiri dari 2 kelereng putih, 2 kelereng ungu dan 4 kelereng kuning. Tentukan fungsi probabilitas hipergeometrik terpilihnya 1 kelereng putih dan 1 kelereng ungu Jawab N=8 k1=2 k2=2 k3=4 n=4 x1=1 x2=1 x3=0 C 2 × C 12 × C 04 2 × 2 × 1 4 = = = 0.142857 f (1,1,0; 2,2,4; 8, 2) = 1 8 C 2 28 28
Dari Dari penger pengertian tian & sifat-s sifat-sifat ifat di atas atas dapat dapat disim disimpul pulkan kan dengan rumus sebagai berikut:
h( x; N , n , k ) =
k x
C
N − k n− x N n
C C
Makalah Statistika Statistika Probabilitas STMIK Provisi – 2013
Soal & Penyelesaian 2 Dalam Dalam suatu suatu kotak kotak terda terdapat pat 10 bola bola yang yang terdiri terdiri dari dari 4 bola bola kun kuning, ing, 4 bola bola biru biru dan dan 2 buah buah Puti Putih h. Bera Berapa pa pelu peluan ang, g, terambil terambil 2 bola kuning, kuning, dari 4 kali pengambilan pengambilan yang dilakukan secara acak tanpa pemulihan?
Jawab: N=10
n=4
k=4
f ( 2 , 4, 4 , 10 )
=
C 24
x=2 ×
C
C 26
10 4
=
N-k=6 6
×
15
21 0
=
n-x=2
90 21 0
=
0 . 428571
Penyelesaian dengan Ms Excel
IV. KESIMPULAN 1. setiap setiap pencu pencuplik plikan an data data yang yang telah telah diam diamati ati tidak tidak dimasukkan kembali dalam populasi semula 2. dist distrib ribus usii yang yang berka berkaita itan n denga dengan n berhasil atau gagalnya pengambilan obyek dari sampel yang telah ditentukan 3. rumus rumus dit ditrib ribus usii hiperg hipergeom eomet etrik rik
C xk C n N x k −
Soal & Penyelesaian Penyelesaian 4 Jika dari seperang seperangkat kat kartu kartu bridge bridge diambi diambill 10 kartu secara secara acak acak tanpa tanpa pemuli pemulihan han,, berapa berapa pelua peluang ng diper diperoleh oleh 2 kartu kartu hati?
N = 52 x=8
n = 10 N-k=39 13
h (8,13 ,10 ,52 )
=
39
C 8
C 2 52 10
C
=
1287
×
741
1582002422 0
k = 13 n-x=2 =
953667
h( x; N , n , k ) =
−
C n N
N : ukuran ukuran populasi populasi atau atau ruang ruang contoh contoh n : uku ukura ran n con conto toh h aca acak k k : banya banyakny knyaa penye penyekat katan an atau atau kela kelass x : bany banyak akny nyaa kebe keberh rhas asil ilan an kelas elas (x : 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, …k)
1582002422 0
Penyelesaian dengan Ms Excel
REFERENSI
Bambang Kustituanto dan Rudy Badrudin, Statistika I, Seri Diktat Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Gunadarma, Jakarta, Jakarta, 1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994 Levin, Richard dan David Rubin, Statistics for Management, Prentice Hall, New Jersey, 1991 Ronald E Walpole, Pengantar Statistika, edisi terjemahan, PT Gramedia Jakarta, 1992
Makalah Statistika Statistika Probabilitas STMIK Provisi – 2013
