Chương 1: Một số khái niệm căn bản 1. Tín hiệu – Tin tức – Hệ thống 2. Phâ hân n lọai tín hiệu
2.1. 2. 1. Tín Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiê iên n 2.2. 2. 2. Tín Tín hiệu liên tục và rờ i r ạc 2.3. 2. 3. Tín Tín hiệu năng lượng – Tín hiệu công suất
3. Biểu diễn giải tích tín hiệu
1. Tín hiệu- Tin tức- Hệ thống
2. Phâ Phân n loại
Tín hiệu là biểu hiện vật l ý của tin tức mà nó mang từ nguồn tin đến nơi nhận tin.
2.4 2. 4. Các Các phâ hân n loại khác
2.1.Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên
Mô hình lý thuyết: hà hàm th the eo thời gian x(t (t))
u(t ) 220
Tin tức là những nội du dung ng cần tru ruy yền đi qu qua a hìn hình h ...
ảnh, tiếng nó nói, i, số liệu đo lường…
Tín hiệu xác định là tín hiệu mà quá trình thời gian của tín hiệu được biểu diễn bằng một hàm thực hay phức. Ví dụ: u(t ) 220 2 cos(2 .5 .50t )(V )
... 0.01
0.01
Hệ thống là những th thiiết bị hay thuật tó tóan an,, để thực hiện những tác động theo một qui tắc nào đó lên tín hiệu để tạo r a một tín hiệu khác Tín hiệu ngõ vào
HT
Tín hiệu ngõ ra
x(t)
2
t t
Tín hiệu ngẫu nhiên(THNN): là tín hiệu mà quá trình thời ước được. Ví dụ: tiếng nói, hình gian của nó không đóan tr ướ ảnh, âm nhạc… đều không có biểu diễn tóan học. Để nghiên cứu THNN ta phải tiến hành quan sát thống kê để tìm ra qui
ố
2.2. 2. 2. Tín Tín hiệu liên tục v à rờ i r ạc
2.4. Cá Các phân lọai khác
x(t )
x(t )
t
t
Tín hiệu tươ ng ng tự (biên độ, thờ i gian liên t ục) x(t )
ờ i Tín hiệu lượ ng ng tử (biên độ r ờ r ạc, thờ i gian liên t ục)
()
t
t
ờ i r ạc (biên độ liên Tín hiệu r ờ ờ i r ạc) tục, thờ i gian r ờ
Tín hiệu số (biên độ, thờ i gian r ờ ời r ạc)
2.3. 2. 3. Tín Tín hiệu năng lượng – TH công suất Tín hiệu năng lượng hữu hạn gồm các tín hiệu có thời hạn hữu hạn, các tín hiệu quá độ xác định và ngẫu nhiên.
Dựa vào biên độ của TH có thể phân lọai th thàn ành h TH có biên độ hữu hạn, TH TH có có biê biên n độ vô hạn.
x t
Dựa vào bề r ộng phổ của tín hiệu có thể phân lọai tín hiệu như sa sau: u: tín tín hiệu (T (TH) H) tần số thấp, TH tần số cao, TH dải r ộng, TH dải hẹp.
Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn gồm các tín hiệu tuần hòan, tín hiệu có thời hạn vô hạn có giá tr ị tiến đến hằng số khác không khi t dần ra vô cùng
Dựa vào biến thời gian của TH có thể phân lọai th thàn ành h TH có thời hạn hữu hạn, TH có thời hạn vô hạn. Tín hiệu nhân quả: là là tín hiệu có giá trị bằng không khi t<0.
3. Biểu diễn giải tích tín hiệu 3.1. Biểu diễn r ời r ạc 3.1. 3. 1.1 1 Tín Tín hiệu tr ực giao 3.1.2 Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi hàm trự c giao 3.1.3 Một số ví dụ về biểu diễn r ời r ạc 3.2. Biểu diễn liên tục 3.2.1 Dạng tổng quá uátt 3.2.2 Một số ví dụ về phé hép p biến đổi liên tục
2.2. 2. 2. Tín Tín hiệu liên tục v à rờ i r ạc
2.4. Cá Các phân lọai khác
x(t )
x(t )
t
t
Tín hiệu tươ ng ng tự (biên độ, thờ i gian liên t ục) x(t )
ờ i Tín hiệu lượ ng ng tử (biên độ r ờ r ạc, thờ i gian liên t ục)
()
t
t
ờ i r ạc (biên độ liên Tín hiệu r ờ ờ i r ạc) tục, thờ i gian r ờ
Tín hiệu số (biên độ, thờ i gian r ờ ời r ạc)
2.3. 2. 3. Tín Tín hiệu năng lượng – TH công suất Tín hiệu năng lượng hữu hạn gồm các tín hiệu có thời hạn hữu hạn, các tín hiệu quá độ xác định và ngẫu nhiên.
Dựa vào biên độ của TH có thể phân lọai th thàn ành h TH có biên độ hữu hạn, TH TH có có biê biên n độ vô hạn.
x t
Dựa vào bề r ộng phổ của tín hiệu có thể phân lọai tín hiệu như sa sau: u: tín tín hiệu (T (TH) H) tần số thấp, TH tần số cao, TH dải r ộng, TH dải hẹp.
Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn gồm các tín hiệu tuần hòan, tín hiệu có thời hạn vô hạn có giá tr ị tiến đến hằng số khác không khi t dần ra vô cùng
Dựa vào biến thời gian của TH có thể phân lọai th thàn ành h TH có thời hạn hữu hạn, TH có thời hạn vô hạn. Tín hiệu nhân quả: là là tín hiệu có giá trị bằng không khi t<0.
3. Biểu diễn giải tích tín hiệu 3.1. Biểu diễn r ời r ạc 3.1. 3. 1.1 1 Tín Tín hiệu tr ực giao 3.1.2 Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi hàm trự c giao 3.1.3 Một số ví dụ về biểu diễn r ời r ạc 3.2. Biểu diễn liên tục 3.2.1 Dạng tổng quá uátt 3.2.2 Một số ví dụ về phé hép p biến đổi liên tục
3.1. Biểu diễn r ời r ạc 3.1. 3. 1.1 1 Tín Tín hiệu tr ực giao
3.1.3 Một số ví dụ về biểu diễn r ời r ạc
Tích vô hướ ng ng giữ a hai tín hiệu đượ c định ngh ĩ a
x t ,x t x t x * t dt 1
2
1
.
2
a. Chuỗi Fo Four urie ierr lượng giác b. Chuỗi Fo Four urie ierr ph phức
Nếu tích vô hướ ng ng này bằng không thì ta nói hai tín hiệu trự c giao Nếu x (t )
(t ) x(t ) 1 2 ( x(t ), (t )) 1
và
Tín hiệu chuẩn hóa
x1 x2
0 ( x1 , x2 ) 1
Tín hiệu trự c chuẩn
x1 x2
3.1.2 Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi hàm trự c giao N
x(t )
Chuỗi Fourier l ượng giác được tạo bởi tập hàm tr ực chuẩn là tập hàm điều hòa sau:
n n (t )
Hệ số khai triển chuỗi được xác định theo phương trình
( x(t ), n (t ))
N
( i , n )n
i ,n 1
(t )Tập hàm được chọn, thường là tập hàm tr ực chuẩn, tức là:
0 i , n 1 Khi đó
i ( x,
i)
in in
1 2 2 2 2 ; cos( n t ); sin(n t ); n 1,2... T: chu kỳ tín hiệu T T T T T Tín hiệu x(t) có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier n (t )
n 1
n
a. Chuỗi Fo Four urie ierr lượng giác
x(t ) 0
1 T
n
n 1
2 T
cos( n
2 T
t ) n
2 T
sin( n
2 t ) T
Trong đó các hệ số khai triển 0 , n , n được xác định như sau:
0 x, 0 x,
1
1
T
x(t )dt T 0 T T 2 2 2 2 n x, cos(n t ) x (t ) cos(n t )dt T T T T 0 T
a. Chuỗi Fo Four urie ierr lượng giác
a. Chuỗi Fo Four urie ierr lượng giác- Ví dụ
Sóng vuông
x (t ) a0 (an co co s n t bn sin n t) (1) 0 0 n1
x ( t ) a c n cos 0 n 1
A t
n t n (2) a0 0
a0, an, bn, cn: hệ số khai triển chuỗi Fourier. 2 0 tần số cơ bản của tín hiệu T T: chu kỳ của tín hiệu
2
T
an
T
bn
2
0
T
T
T
x(t ) d t 0
n=1
n=5
T
0
x(t ) sin ( n 0 t ) dt n arctg
1 7 1 n
T Chuỗi Fourier phức tương ứng
T 2
T
n 1 2 X an 1 2 , n odd x (t ) X n 2
a 0
n 1 2 X 2 cos n t 1 0
n
n
X 2
cos n 0 t
1 T
e
jn
2
T
t
e
jn
2
T
t
; n 0,1,2...
T: chu kỳ tín hiệu
1
T
n x,
2 jn T
e
T t 1 x(t )e T 0
Hay:
x(t )
b n 0
cos 9 0 t ...
b. Chuỗi Fo Four urie ierr ph phức
x(t )
2 X 5, 9. 9... n , n 1, 5, 2X n sin a n 2 n 2 X , n 3, 7, 7,11... n
9
bn
1
t
1
an
n (t )
...
cos 7 0 t
t
Tập hàm điều hòa phức tr ực chuẩn được chọn:
... -T
T
n=41
X x(t)
/ 2 / 2
4 A 1 1 cos 0 t cos 3 0 t cos 5 0 t 3 5
2
n=3 n=1
a. Chuỗi Fo Four urie ierr lượng giác- Ví dụ
0
T
x(t ) cos ( n 0t ) d t
an2 bn2
cn
1
X e n
n
jn 0t
(3) X n
1 T
T
x(t )e
jn 0t
0
Chuỗi (1), (2), (3) có quan h ệ với nhau như sau: 0
dt 0
X
X 0
2 T
C n 2 X n
an jbn
2 jn T
t
dt
a. Chuỗi Fourier phức - Ví dụ
Biến đổi Laplace
X x(t) ... / 2 / 2
-T X n
T
2
Xe
1 c j X (s)est ds t 0 x ( t ) L X ( s ) 2 j X (s) L x (t ) x( t)e dt c j 0 t<0 s j 0
t
st
T
X ( ) F x (t )
X n sin cos n 0 t x (t ) 2 n n
xˆ (t ) H x(t )
3.2. Biểu diễn liên tục TH 3.2.1 Dạng tổng quát
1
x( )
t d
1 x(t ) H xˆ (t )
dt
x(t ) xˆ (t )
2
j t
1 X ( )e j t d 2
x (t ) F 1 X
jn 0 t
Biến đổi Hilbert
x(t )e
x (t ) X ( )
X n sin dt 2 n
1
Biến đổi Fourier
1
x(t ) X ( s )
...
3.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi liên tục
1
xˆ ( )
t d
• Biến đổi Fourier-Ví dụ
Biến đổi thuận
X ( s) x(t ) (t , s )dt
Biến đổi ngược
x(t ) X ( s ) ( s, t ) ds
x(t ) X ( f ) A sin f X f A f
x(t ) X ( s )
A
τ
τ
(t , s ) được gọi là nhân liên hợp ( s, t )
được gọi là nhân bi ến đổi
2
τ
2
t
f -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
1
2 3 4
5 6 7
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
Bài tập 1. Tìm chuỗi Fourier lượng giác và chu ỗi Fourier phức các tín hi ệu sau x(t )
2
2
x(t )
x(t )
4sin2t
...
...
2
2
4
4
Bài tập 2. Tìm X() của các tín hiệu sau:
3. Tìm x(t) biết các X() như sau:
2 t
a. x (t ) e
t 1 1 t 0 b. x(t ) t 1 0 t 1 0 t 1 1 1 t 0 c. x(t ) 1 0 t 1 0 t 1
a. X ( ) e
b. X ( ) 2 0
2 2
Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thông số đặ c tr ưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức
1.1 Tích phân tín hiệu Cho x(t) là tín hiệu xác định, tích phân tín hiệu được định ngh ĩ a như sau: Với x(t) tồn tại trong khỏang thời gian hữu hạn (t1- t2): t 2
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
x x(t )dt
5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu
Với x(t) tồn tại vô hạn , :
t 1
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
x
x(t )dt
1. Các thông số đặc tr ưng của tín hiệu
1.2 Tr ị trung bình của tín hiệu Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:
1.1 Tích phân tín hiệu
x
1.2 Tr ị trung bình của tín hiệu 1.3 Năng lượng của tín hiệu
Với tín hiệu có thời hạn v ô hạn:
1.4 Công suất trung bình của tín hiệu
t 2
x(t )dt t 1
t 2 t 1 T
1 x lim x (t )dt T 2T T
Với tín hiệu tuần hòan:
x
1
T
x(t )dt
1.3 Năng lượng của tín hiệu Ex
1. Các thông số đặ c tr ưng của tín hiệu
Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:
t 2
E x x 2 x 2 (t )dt Với tín hiệu có thời hạn vô hạn:
0 E x
t 1
E x Nếu
x
2
(t )dt
1.4 Công suất trung bình của tín hiệu
x
P x
2
(t )dt
t 2 t 1 T
1 Px lim x 2 (t )dt T 2T T T
1 Px x 2 (t )dt T 0
tí hiệ
6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
2. Tín hiệu xác định thực
2.2 Tín hiệu công suất
P
5. Phân tích tương quan tín hiệu
2.1 Tín hiệu năng lượng
t 1
Với tín hiệu có thời hạn v ô hạn:
0
3. Tín hiệu xác định phức
t 2
Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:
Nế
2. Tín hiệu xác định thực 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
tín hiệu x là tín hiệu năng lượng
Với tín hiệu tuần hòan:
Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
là tí hiệ
ô
ất
2.3 Tín hiệu phân bố
2.1 Tín hiệu năng lượng
2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn (tt) b. Xung tam giác
2.1.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn
t 1 t x (t ) t 0
x (t )
2.1.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn
0
1
1
01
01
x (t )
2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn a. Xung vuông góc x (t )
1
2(t ) x
t
x (t )
t 1/ 2 t 1/ 2 1/ 2
dt 1
T t 2 x (t ) Xe T t
E x
1/ 2
a
T
t t 0 T
x (t ) A
2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn (tt)
t 1/ 2
1/ 2
x
t 0 t 0
0
c. Xung hàm mũ
0 1 x(t ) t 2 1
1 2
E x (1 t ) dt (1 t )2 dt 2 / 3 2
1
T
t 1
x (1 t )dt (1 t )dt 1
1
t 0
t 1
t c x (t ) a b
dt 1
1/ 2
0
T T
x Xe
t
x ab Ex a 2b
0
dt
X
T
E X 2 e2 t dt
(1 e T )
X 2
(1 e2 T )
>0
2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn (tt) d. Xung cosin
x (t )
t x(t ) X cos 0 t 0
2 o
2 o
b. Tín hiệu sin suy giảm theo hàm mũ
x (t )
Xe t sin 0t
t 0
0
t 0
x (t )
0
2
0
0
2 0
2 X
X cos tdt
x
0
0
Ex
2
X
02
2
E x
X 2 02 4 2 2 02
2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (tt) c. Tín hiệu Sa
Xe x (t ) 0
t
t 0 t 0
x Xe t dt T
0
2 0
a. Hàm mũ suy giảm
x (t )
x X
2 0
2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn
0
2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (tt)
0
E x X e 0
2
>0
X
X 2 dt 2
2 t
sin 0t x(t ) Sa 0t 0t 1
x t
3 2
0
0
0
0
2 3 0
0
x
0
E x
0
t 0 t 0
2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (tt)
a. Bước nhảy đơn vị 1(t) x (t )
d. Tín hiệu Sa20t
sin2 0t 2 x (t ) Sa2 0 t 0t 1
x t
3 2
0
0
2
3
0
0
0
0
x
0
E x
2.3 Tín hiệu công suất không tuần hòan t>0 1 x (t ) 1(t ) 1/2 t = 0 0 t<0
t0 t=0
0
T
1 1 x lim dt T 2 2 0
2
Z 2 (t )
1 Z n ( t ), n
Z 1( t )
2
0
2.2 Tín hiệu công suất 2.2.1 Tín hiệu CS không tuần hòan
1
0 t 0
2
1 1 t 2n 1 1 1 zn (t ) nt t 2 2 n 2 n 1 0 t 2n
z (t ) n
3 0
P x
x(t) X.1 t t0
2.3 Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt) b. Hàm mũ tăng dần
X 1 e t t 0 x (t ) t<0 0
x (t )
2.2.2 Tín hiệu tuần hòan
x (t ) X 1 e t 1( t )
0 T
X 1 x lim X (1 e t )dt ; T 2T 2 0
P x
X 2 2
>0
2.3 Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt)
2.4 Tín hiệu tuần hòan (tt) b. Dãy xung vuông góc lưỡng cực
b. Tín hiệu Sgn(t)
1 t > 0 x (t ) Sgn( t ) 0 t 0 1 t < 0
x (t )
( 1)dt (1)dt 0 2T T 0 0 T 1 Px lim ( 1)2 dt (1)2 dt 1 T 2T 0 T
0
x lim
1
T
0
T
x(t)
pha = 0
pha = /4
X
T
X cos
2.3.1 Phân bố (t) X cos
t 0
X t
q
T
x 0
P x
X 2 2
X 1 Xdt ; T / 2 T
/ 2
2.3 Tín hiệu phân bố 0 t
/ 2
x
a. Tín hiệu điều hòa x(t)
Px X 2
c. Tín hiệu xung vuông góc đơn cực
/ 2 / 2
2.4 Tín hiệu tuần hòan
x 0
t
2.3.2 Phân bố lược
Px
X 2 1 X 2 dt ; T / 2 T
2.4 Tín hiệu phân bố
2.4 Tín hiệu phân bố
a. Phân bố (t)
(t )
0 t 0 vaø t dt 1 t - t 0
0 t t 0 vaø t t dt 1 tt 0 0 - t t 0
x( t) tdt x(0); x( t) ( t t ) x( t )
(4)
0
(5) (6)
t t0 t 0
0
t
t t
(7) x( t) t x t x( t) ( t t0 ) x( t t0 )
2.4 Tín hiệu phân bố
2.4 Tín hiệu phân bố • Tính chất
(1)
a t dt a t dt a d1(t ) t ' dt ' 1(t); dt (t)
(2)
b. Phân bố lược |||(t)
1 ||| t
T
T
(3) x( t) t x(0) t
x( t) ( t t0 ) x( t0 ) ( t t0 )
(4)
x( t) t dt x(0); x( t) ( t t ) x( t ) 0
0
||| t
t n
n
t ||| t nT T T n 1
2.4 Tín hiệu phân bố
3. Tín hiệu xác định phức
• Tính chất
x t Re x (t ) j Im x (t ) Năng lượng của tín hiệu phức:
(1) Tính chất r ời r ạc
E x
t 2
t x( t). ||| x( t) t nT x( nT) t nT T T n n
1
Công suất trung bình:
P x
t x( t) ||| x( t) t nT x( t nT) T T n n 1
Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
2
dt
2
x( t) dt t2 t 1
P x lim
T
P x
x( t)
t 1
(2) Tính chất lặp tuần hòan
1
1
T
x (t ) 2T
2
dt
T
T
T 0
2
x(t ) dt
Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
1. Các thông số đặ c tr ưng của tín hiệu
1. Các thông số đặ c tr ưng của tín hiệu
2. Tín hiệu xác định thực
2. Tín hiệu xác định thực
3. Tín hiệu xác định phức
3. Tín hiệu xác định phức
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
5. Phân tích tương quan tín hiệu
5. Phân tích tương quan tín hiệu
6. Phân tích phổ tín hiệu
6. Phân tích phổ tín hiệu
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
4.1 Thành phần chẵn, lẽ x t xch ( t) xl ( t);
4.1 Thành phần thực, ảo
xch ( t)
xch t xch ( t)
4.2 Thành phần chẵn và lẽ
xl ( t)
xl t xl ( t)
4.3 Thành phần xoay chiều và một chiều
1 2 1
2 x l 0
Ví dụ: Thành phần chẵn v à lẽ của x(t) = e-t1(t) x(t ) 1
[ x t x( t)] [ x t x( t)] xl 0
E x E
E xl P x P xch P xl xch
xch(t )
t
xl(t )
0 0
0
4.1 Thành phần thực, ảo
4.1 Thành phần một chiều, xoay chiều
x t Re x( t) j Im x( t);
Re x t
Im x t
x
t Re x( t)
j Im x( t);
1 2 1
[x (t ) x (t )]
2 j x Re x( t) j Im x(t) ; x Re x( t) j Im x(t ) ;
E x
2
x( t) dt E
P
P
P
[x (t ) x (t )]
Re x E Im x
x t x x ( t);
x 0
Trong đó:
x x
x 0
E x Ex E x
x
:thành phần một chiều :thành phần xoay chiều
P x Px P x Ví dụ: Thành phần một chiều và xoay chiều của TH x(t) :
x
x (t )
Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thông số đặ c tr ưng của tín hiệu
5.1 Hệ số tương quan Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu được định ngh ĩ a như sau:
2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức
xy
5. Phân tích tương quan tín hiệu
5.1 Hệ số tương quan 5.2 Hàm tương quan
dt
y(t) x (t) dt
yx
Hệ số tương quan chuẩn hóa
xy yx 0 1
5. Phân tích tương quan tín hiệu
2
x , y x , x
6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
x( t)
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
x( t) y ( t) dt
y( t)
x , y y, x x , x y, y
0 1
khi x và y tr ực giao khi x = y
5.2 Hàm tương quan 5.2.1 HTQ tín hiệu năng lượng 5.2.2 HTQ tín hiệu công suất
2
dt
y , x y , y
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)
Hàm tương quan
• Ví dụ 1: Tìm hàm tương quan của hai tín hiệu sau: y (t ) x (t ) Xe t 1(t )
x(t)y (t )dt x(t ) y(t )
xy
yx
y(t ) x (t )dt y (t ) x (t )
1
*Xét
2
1 2
x (t )
Hàm tự tương quan
1 2
1 2
0
1/ 2
Xe
xy
x
t
dt
0
x(t) x (t )dt
+1/2
-1/2
X
1 e
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng
• Tính chất:
*Xét
xy xy với tín hiệu thực
(1)
(2)
x
x
với tín hiệu thực
xy xy
x (t )
2
x
0
x
x
-1/2
x( t)
dt Ex
Năng lương của tín hiệu = giá tr ị HTTQ khi = 0 (4)
0
xy
*Xét
Xe
t
dt
1/ 2
(3)
1/ 2
1
Hàm tự tương quan của tín hiệu thực là hàm chẵn 2
1/ 2
1 2
X
e
1/ 2
e
1/ 2
+1/2
x (t )
0
xy
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) 1/2 X 1 e 1/ 2 1/ 2 X 1/2 1/2 xy e e 1/ 2 0 1/ 2 1/2 X 1 e 1/ 2 1/ 2 X 1/2 1/2 yx e e 1/ 2 yx TC (1) 1/ 2 0
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Khi
T
x (t ) 0
x
T -T/2 2
T 2
+T/2
Vì x(t) là tín hiệu thực nên HTTQ của nó là hàm chẵn (TC2) nên • Khi T 0
X 2 T
x
T
0
x
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)
• Ví dụ 2: Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu xung vuông
Kết qủa ta có HTTQ của xung vuông
x (t )
X 2T 2 X T x 0
• Khi 0 T T 2
x (t )
T 2
khi
T
T
T
Như vậy HTTQ của xung vuông là xung tam giác
x
T / 2
-T/2 T
2
+T/2
X dt X 2
2
T
X 2T T
x
( )
x
T / 2
T 2
khi 0
T
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)
5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan (tt)
• Ví dụ : Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu sau
• Ví dụ 1: Tìm hàm tự tương quan của x(t) = X1(t) x (t ) 0
X x (t )
x (t )
0
t 0
T lim
T
x
0
0
x (t )
X 2T T
x
T lim
x
Hàm tương quan
T lim
xy
T lim
yx
T
1
x( t) y ( t ) dt 2T
X dt 2
2T T
1
X dt 2
2T 0
x
X 2
x (t )
0
0
T
1
y( t) x ( t ) dt 2T
T
T lim
x
2T
2
• Ví dụ 2: Tìm hàm tương quan của x(t) = X1(t) và y(t) = sgn(t) y (t ) x (t ) 0
T
1
2
X
1
T X Xdt Xdt 2T 0 2
T lim
2
5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan (tt)
Hàm tự tương quan
x
2
X
2
0
5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan
T
1
T
x( t) x ( t ) dt
0
ta cũng có kết qủa tương tự
X
5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hòan
xy
1
T
x(t ) y (t )dt T
0
yx
1
T
y(t ) x (t )dt T
0
x
1
T
x (t ) x (t )dt T
0
5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hòan (tt) • Tính chất
xy xy ;
(1)
(2)
x
(3)
x
(4)
x
x ;
0
x
2
x
Px
0
xy xy
(đối với TH thực) (đối với TH thực)
Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thông số đặc tr ưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức
6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng
6.1.1 Định ngh ĩ a 6.1.2 Các tính chất của phổ 6.1.3 Phổ của một số tín hiệu thường gặp
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
6. Phân tích phổ tín hiệu
6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 6.2 Phổ của tín hiệu công suất
6.1.1 Định ngh ĩ a Phổ của tín hiệu năng lượng được xác định bởi biến đổi thuận Fourier. Biến đổi Fourier là một công cụ tóan được định ngh ĩ a là một cặp biến đổi thuận – ngược như sau:
6.3 Mật độ phổ năng lượng, mật độ phổ công suất
X( ) F x( t)
x( t). e
j t
x( t) F1 X ( )
1
dt
X ( ).e 2
j t
x(t) và X ( ) gọi là cặp biến đổi Fourier Ký hiệu
x( t) X( )
d
• Đặc điểm
6.1.2 Các tính chất của phổ
X ( )
X ( ) trong tr ường hợp tổng quát là một hàm phức j
X() X() e
P jQ
phổ pha, phổ thực, phổ ả o.
P Q 2
( ) arctg
2
Q P
6.1.2 Các tính chất của phổ 1. Nếu x(t) là tín hiệu thực thì P( ),|X( )| là hàm chẵn theo , Q( ), ( ) là hàm lẽ theo 2.
x( t) X( ) x( t) X( )
x ( t) X ( )
x ( t) X ( )
3. Tính chất tuyến tính . ( ) a.x(t) b. y(t) a. X () bY
x( t) X( )
X() , , P , Q có tên gọi tương ứng là phổ biên độ
X()
4. Tính chất đối xứng
X( t) 2 x 5. Tính chất đồng dạng
t x( ) a X a a 6. Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian j t 0
x( t t0 ) X e
x( t t0 ) X e
j t 0
6.1.2 Các tính chất của phổ (tt) 7. Tính chất dịch chuyển trong miền tần số (điều chế) j t x( t) e 0 X 0
j 0t
x( t) e
X 0
x( t) c os 0 t
x( t) sin 0 t
1
1
X 0 X 0 2
X 0 X 0 2 j
6.1.2 Các tính chất của phổ (tt)
6.1.2 Các tính chất của phổ (tt)
8. Vi phân trong miền tần số
13. Phổ của hàm tương quan và tự tương quan Theo định ngh ĩ a t a c ó
j
n
n d X ( )
t x( t) n
n
d
n 1, 2, 3...
n 1: tx (t ) j
dX ( )
n 2 : t 2 x(t ) 9. Vi phân trong miền thời gian n
dt
d 2
x(t ) y (t )dt x(t ) y ( t )
F xy ( ) X ( )Y ( ) Đối với h à m tự tương quan x(t) = y(t) 2
n
d x (t )
d d 2 X ( )
xy ( )
( j ) . X ( ) n
F x ( ) X ( ) ( ) mật độ phổ năng lượng
6.1.2 Các tính chất của phổ (tt)
6.1.2 Các tính chất của phổ (tt)
10. Tích phân trong miền thời gian
14. Định lý Parseval
t
1
x( ) d j X( )
11. Tích ch ập trong miền thời gian
x( t) y( t) X ( ) Y ( ) 12. Tích ch ập trong miền tần số
x( t). y( t)
1 2
) X ( ) Y(
x( t) y ( t) dt
1
X ( ) Y ( ) d
2
Khi x(t) = y(t)
2
x( t) dt
1
2
2
X( ) d Ex
Đl Parseval cho ta một sự liên hệ giữa năng lượng được xác định trong miền thời gian và miền tần số
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)
x( t) e t 1( t) ( >0)
x t t
x(t )
tan1
2
2
1
X ( )
j
( )
t
2
2
2
T
2
X ( )
3 2
0
22 2
T
T
2
0
e
T
x t
t
4
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)
T
2 2
x( t) Sa 0t
X 22 2
x(t )
4
t TSa T
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)
x( t) e
T
T
2
1
X ( )
0
e 1(t )
2
x (t )
1
t
X TSa T
T
X ( ) 1 j X
0
2 3
0
0
0
0
0
Áp d ụn g tính chất đối x ứn g ta có: t TSa T 2 T
X ( )
0
Sa 0t 0
2 0Sa 0t 2
2 0
2 0
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)
x(t ) t
x(t ) et 2 / 2 2
1
T x (t )
X
t
T
T
4 3 T
T
2
2
3
4
T
T
T
T
Áp d ụ ng tính chất ph ổ c ủa hàm t ự t ươ ng quan ta có:
x(t ) t TSa T T x T T
2
T F T TSa 2 T
2
t TSa2 T
T
0
0
0
2
X ( )
2 / 2 2
et
2 2 e
2 2 / 2
6. Phân tích phổ tín hiệu
0
6.2 Phổ của tín hiệu công suất
X ( ) 0
6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng x t
2
x( t) Sa2 0t
3 2
x(t ) t
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)
1
2
3
0
0
2 0
Sa2 0t 0
2 0
6.3 Mật độ phổ năng lượng, mật độ phổ công suất
2 0
6.2 Phổ của tín hiệu công suất
6.2.1 Phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt) x(t ) t
t
X
t 1
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan
Chọn dãy hàm gần đúng của (t) là dãy hàm Gausse
1 e t 2 2
2
t lim 0
/ 2 2
Các phần tử của dãy có ảnh Fourier là:
1
2
2
e t
/ 2 2
2
2
e
/2
2 Phổ của (t):
X lim e / 2 1 2
2
0
6.2.1 Phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan Các tín hiệu công suất không có phổ Fourier thông thường. Để tìm phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan, ta có thể biểu diễn n ó bởi giới hạn của một dãy tín hiệu năng lượng.
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt) x(t ) 1
x t
(tính chất đối x ứn g )
Tín hiệu CS x(t) được biểu diễn qua dãy tín hiệu năng lượng sau: x( t) lim x ( t)
x( t) Sgn(t)
x 0
Mỗi phần tử x (t ) có phổ Fourier
X ( ) F x t
Nếu tồn tại giới hạn của dãy phổ X ( ) thì ta sẽ có phổ của tín hiệu x(t): X ( ) lim X ( ) 0
→
Phổ Fourier giới hạn
X
X ( )
0
S gn(t )
2
0
2 j 2 X lim 2 0 2 j
j
t j t t j t 1 e e dt 1 e e dt
2
x (t )
x t lim sgn( t) e t 0 0
X
1 2
2 j 2 2
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt) x( t) 1( t) 1 t
1(t ) 1 j
x (t )
1 1 sgn(t ) 2 2
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt) Các tín hiệu tuần hòan đặc biệt:
X ( )
0
áp d ụn g k ết q ủ a c ủ a hai ví d ụ trên ta có: X 1 j 1 1 1 cos t1(t ) 0 0 j j ( ) ( ) 0 2 0 0 j cos0t.1(t ) 0 0 2 2 2 0 0 sin0t 1(t ) 0 0 2 j 2 j 02
(áp d ụ ng đị nh lý đ iề u ch ế cho tín hi ệu 1(t)
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan Để tìm phổ của tín hiệu tuần hòan ta biểu diễn chúng dưới dạng chuỗi Fourier. Tín hiệu TH x(t) được biểu diễn thành chuỗi Fourier phức sau:
x( t)
Xn e
jn 0t
0
n T
Xn Ta có:
1
x( t) e T
2
T
x( t) ej t 0
X ( ) 2 0
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt) Ví dụ 1: Phổ của dãy xung vuông góc đơn cực
2 A
T 5
X
T
4
Ta có hệ số khai triển Fourier /2 T 1 A jn0 t Xn x( t) e dt T T T /2
X n0 ) n (
/2
dt
Phổ Fourier giới hạn của tín hiệu tuần hòan
X j 0 j 0 ( )
0
n
(Áp d ụ ng tính chất đ i ều ch ế )
x( t) sin 0 t
/ 2
jn 0 t
X 2
X ( ) 0 0
, n 0; 1; 2...
e jn t 2 ( n0 ) 0
x( t) cos 0 t
(1)
X 2 n
A T
2
2 2 T
T
/2
jn0 t
e
dt
/2
n Sa 0n T
2
4
n Sa 0 T 2
A
0
2
T
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt)
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt)
Ví dụ 2: Phổ của phân bố lược 1 t ||| T T
X
2 0
Xn
1
T
T / 2
t
jn 0 t
e
T / 2
X 2
1 T
...
0 0
0
Theo tính chất về phổ của tích chập ta có: 1 t 1 x t X n0 ||| T .2 T T T T n Hay X T n 0 n0 (2) X 2 T n
... 2 0
1 dt T
Từ (1), (2)
→
1
T n
X n
X T n 0 T
0
n
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt) Nhận xét: Gọi xT(t) = x(t) (t/T) là phần trung tâm của tín hiệu tuần hòan x(t). THTH x(t) sẽ được biểu diễn bởi tích chập của xT(t) và phân bố lược. 1 t x( t) xT ( t) ||| T T Với xT(t) là THNL thời hạn hữu hạn (-T/2,T/2) sẽ có phổ Fourier là XT( ) = F[xT(t)] 1 t 1 và n0 ||| 2 T T n T
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt) x( t) Xn y( t) Yn t 4. x( ) a Xn ; a R (-0) a jn t 5. x( t t0 ) X n e
Tính chất: 1. X n X n n n 2.
0
x( t) Xn
6.
x ( t) X
x( t) e
x ( t) Xn
7.
jn 0 t
X n m
x( ) y t
n
3. a.x(t) b. y(t) a. Xn b.Yn
X n Yn
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt) 8.
x t y t
9.
x( ) y
x
Theo tính chất của phổ(tc 13) ta có:
t Xn Yn
x( ) x
t
x( t) y t
2
Xn
x( t)
2
x e
x
X n Yn
n
Px
n
Xn
2
x
X
2
Như vậy và (là cặp biến đổi Fourier
10.
Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu năng lượng là đại 2 lượng X
X i Yn i
i
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng
X02 2 Xn 2
n 1
6.3 Mật độ phổ năng lượn g – Mật độ phổ công suất
j
d
1 e j d 2
Với tín hiệu thực, HTTQ chẵn, do đó mật độ phổ năng lượng cũng là hàm chẵn theo .
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng (tt) Khi thay = 0 vào HTTQ ta có:
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng 6.3.2 Mật độ phổ công suất a. Tín hiệu công suất không tuần hòan b. Tín hiệu tuần hòan
x 0
1 d E x Năng lượng của TH được xác định trong miền tần số 2
Như vậy năng lượng của TH có thể được xác định theo 3 cách sau: (1) Tính tr ực tiếp từ tích phân bình phương tín hiệu Ex = [x2]. (2) Tính từ hàm tự tương quan Ex= (0). (3) Tính từ mật độ phổ năng lượng
E x
1 2
d
1 ( khi 0
chẵn)
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng (tt)
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng (tt)
Năng lượng một dải tần =
Mật độ phổ năng lượng tương hỗ:
1 E x 2
1
1 d 2 2
2
2-
1
( khi chẵn)
1
2
d E x d
1
xy F xy
1
xy F 1
Tương tự:
xy
xye j d
1 2
xye j d
yx F yx
yx F 1 yx
Bởi vì HTQ có tính chất xy yx nên
6.3 Mật độ phổ năng lượn g – Mật độ phổ công suất
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng (tt) Ví dụ: Tìm mật độ phổ năng lượng và năng lượng của tín hiệu x(t) = e- t1(t) ( >0) 1 1 Ta có: X 2 j 2 1 1 F 1 e E x 2 2 3 Năng lượng tín hiệu trong dải tần , :
1 E x
3
1
3
xy yx
1 1 E x d 2 2 12 6
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng 6.3.2 Mật độ phổ công suất a. Tín hiệu công suất không tuần hòan b. Tín hiệu tuần hòan
6.3.2 Mật độ phổ công suất a. Tín hiệu công suất không tuần hòan
Công suất của TH Tín hiệu xT(t) có năng lượng :
Ta có HTTQ của THCS x(t): T / 2 1 lim x t x t dt T
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan
T T / 2
lim
T
1
T T / 2
Như vậy HTTQ và mật độ phổ CS là cặp biến đổi Fourier giới hạn và
lim
T
T
T
trong đó T( ) l à mật độ phổ năng lượng của tín hiệu xT(t) = x(t) (t/T) tức x(t) được xét trong khỏang thời gian T
1
T / 2
1 1 T d T T 2 T T T / 2 1 1 1 lim T d d 2 T T 2
P x lim
2
x(t ) dt lim
T
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan
1 T d 2
Công suất của x(t) được xác định theo biểu thức sau:
T e j t d lim 1 T T
2
x (t ) dt
/2
T /2
T / 2
T
E xT
T / 2 x t x t dt e j d lim T T T / 2 T / 2 1
T / 2
Phổ Fourier giới hạn T /2 T / 2 1 F lim x t x t dt e j d T T T / 2 T / 2
P x
1 d 2
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan Như vậy CS của tín hiệu c ó t hể được xác định theo các cách sau: (1) Tính tr ực tiếp từ tr ị trung bình bình phương tín hiệu Px = . (2) Tính từ hàm tự tương quan Px= (0). (3) Tính từ mật độ phổ công suất
P x
1 2
P x
d
1 2
1 d ( khi chẵn) 0
1
2
d
1 2
2
1
d
1
2
d 1
b. Tín hiệu tuần hòan Mật độ phổ công suất của THTH là phổ của HTTQ Theo tính chất của phổ ta có: x
X 2
n
Như vậy, mật độ phổ công suất của THTH:
x 2
n
n
2
X n n0 2
n
n0
n
2
X n là hệ số khai triển Fourier của HTTQ
b. Tín hiệu tuần hòan (tt) Công suất được xác định từ mật độ phổ công suất :
P
1 X d x 2 n
2
n n
0
d
n
P x
n n
Với tín hiệu thực, phổ biên độ là hàm chẵn, do đó
P x 0 2 n n 1
X
2
n
Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
Ví dụ:
Cho tín hiệu x(t) = Sa2(2t) qua mạch lọc như hình có đáp ứng k(t) = Sa2t. Xác định tín hiệu y(t) ở ngõ ra.
1. Các thông số đặ c tr ưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực
x(t)
3. Tín hiệu xác định phức
k(t)
Y 2
y(t)
4
2
Ta có:
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
8
5. Phân tích tương quan tín hiệu
Y K X
6. Phân tích phổ tín hiệu
2 2 Y 2 42 4 8 4 8 2
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
y (t )
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính Quan hệ giữa các đặc tr ưng của tín hiệu ở đầu vào và ra của hệ thống tuyến tính
x(t) X( )
y(t)
k(t) K( )
Y( )
K F k t K e
j
y t k t * x t Y K X Y K X
2Sa2t Sa t 8 2
Quan hệ giữa các đặc tr ưng khác
Hàm tương quan và t ự tương quan c ủa tín hiệu năng lượng
Mật độ phổ năng lượng tương hỗ và mật độ phổ năng lượng
Hàm tương quan và tự tương quan
Hàm tương quan
yx( )
Hàm tự tương quan
yy(
)
yx
yy
y (t )x (t )dt
(t )dt
= x (t t )k t dt y (t )dt = x (t t ) y (t )dt k t dt
x t t k t dt x (t )dt x t t x (t )dt k t dt
y (t ) y
= xy t k t dt k xy
xx t k t dt k xx
Hàm tương quan
xy(
)
yx k xx Theo tính chất hàm tương quan
xy yx k xx xy k xx
Hàm tự tương quan
yy(
)
yy k xy xy k xx Như vậy :
yy k k xx
Mật độ phổ năng lượng tương hỗ và mật độ phổ năng lượng
Biết r ằng :
xx xx
yx yx
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
xy xy yy yy k K
k
yy k k xx
K
yx k xx yx K xx xy k xx xy K xx yy k k xx
Với tín hiệu công suất không tuần hòan
2
yy K xx
Với tín hiệu tuần hòan
yy k k xx 2
2
yy K xx
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính Như vậy với tín hiệu năng lượng ta có m ối quan hệ sau:
yy k k xx 2
yy K xx Và có thể suy ra các k ết quả tương tự đối với tín hiệu công suất
yy n0 K n0 xx n 0 n 0, 1, 2, .......
Chương IV: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 1. Một số khái niệm cơ bản 2. Các hệ thống điều chế liên tục 3. Rời r ạc tín hiệu 4. Điều chế xung 5. Phân kênh theo tần số và thời gian
1. Một số khái niệm cơ bản
1.1 Sơ đồ hệ thống thông tin Hệ thống truyền tin tức từ nguồn đến nơi nhận tin Ví dụ: - Điện thọai - Truyền hình - Phát thanh - Vệ tinh
Sơ đồ hệ thống thông tin Nguồn tin Bộ biến đ ổi
1. 1 Sơ đồ hệ thống thông tin 1. 2 Mục đích điều chế 1.3 Phân lọai điều chế
ngõ vào
Máy phát
Kênh truyền
Máy thu
Bộ biến đ ổi
Nhận tin
ngõ ra
Nguồn tin: tương tự, số Ví dụ: Tiếng nói, âm nhạc, hình ảnh…. Bộ biến đổi ngõ vào: Chuyển tin tức thành tín hiệu p h ù hợp cho các hệ thống thông tin. Ví dụ: Tiếng nói Microphone Điện áp Máy phát: Khuếch đại, Điều chế Ví dụ: Đài truyền hình, đài phát thanh, web server… Kênh truyền : Môi tr ường trung gian thực hiện việc truyền dẫn. Ví dụ: không gian, dây dẫn, cáp đồng tr ục, cáp quang … ề ế ế ễ
1.2 Mục đích điều chế
1.3 Phân loại điều chế
Chuyển phổ của tín hiệu từ tần số thấp l ê n tần số cao và biến đổi thành dạng sóng điện từ lan truyền trong không gian
Các hệ thống điều chế
Liên tục
Cho phép sử dụng hữu hiệu kênh truyền
Tạo ra các tín hiệu c ó k hả năng chống nhiễu cao
Biên độ
AM-SC AM SSB-SC SSB VSB
• Tần số tín
hiệu
Xung
Góc
Tương tự
PM FM
PPM PAMPDM PAM
Số
PCMDelta
Chương IV: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 1. Một số khái niệm cơ bản 2. Các hệ thống điều chế liên tục 3. Rời r ạc tín hiệu 4. Điều chế xung 5. Phân kênh theo tần số và thời gian
2. Các hệ thống điều chế liên tục
2. 2 Tín hiệu điều biên • Điều biên hai dải bên (DSB –
2.1 Sóng mang điều hòa 2.2 Điều chế biên độ 2.3 Điều chế góc
Double Side band)
•Điều biên triệt sóng mang (AM-SC – Amplitude
Modulation with Suppressed Carrier) •Điều biên (AM –
Amplitude Modulation)
•Điều biên một dải bên (SSB – Single Side band) •Điều biên một dải bên triệt sóng mang (SSB-SC
–
Single Side band with suppressed Carrier) •Điều biên một dải bên (SSB– Single Side band) •Điều biên triệt một phần dải bên (VSB – Vestigal Side
band)
2. 1 Sóng mang điều hòa y( t) Y cos t 0 trong đ ó: Y biên độ , t ần số là hằng số (t) = t + 0 góc pha t ức thờ i
Nếu tín hiệu tin tức x(t) tác động làm thay đổi biên độ của sóng mang ta có tín hiệu điều biên y( t) Y( t) cos t 0
Y(t) đườ ng bao biên độ, là hàm c ủa thờ i gian bi ế n thiên theo quy lu ật c ủa TH x(t).
Nếu tín hiệu tin tức x(t) tác động làm thay đổi tần số hoặc góc pha của sóng mang ta có tín hiệu điều chế góc y( t) Y cos t
2. 2.1 Tín hiệu AM – SC Giả sử tín hiệu CS x(t) có bề r ộng phổ trong khỏang ( min- max) được đặc tr ưng bởi mật độ phổ CS x( ) TH x(t) tác động làm thay đổi biên độ của sóng mang ta có tín hiệu AM-SC như sau: y AM SC ( t) x( t) cos t trong đ ó: Y(t) = x(t) 0 = 0
2. 2.1 Tín hiệu AM – SC
2. 2.1 Tín hiệu AM – SC
Để tìm mật độ phổ CS y( ) của tín hiệu điều chế AM-SC ta xét nó trong khỏang thời gian T hữu hạn.
Mật độ phổ công suất của tín hiệu AM-SC theo định ngh ĩ a
yT ( t) xT ( t) cos t
Trong đó: xT(t) = x(t) (t/T) là tín hiệu năng lượng có phổ Fourier thông thường XT( ). Vậy yT(t) = xT(t)cos t cũng là tín hiệu năng lượng, phổ của nó được xác định theo định lý điều chế YT ( )
1
XT 2 y ( ) lim lim T 4 T T 1
1
4
( y )
XT X T
2
Do
x ( ) lim
Mật độ phổ năng lượng của yT(t) 2 2 1 T ( ) YT XT X T 4 1 XT XT XT XT 4
Công suất của TH AM-SC: P y
1
T XT X T 4
>>Do
neâ n X
2
X 0
2
T
1 2
Px
y d 2 1
1
x x d 2 4
1 1
2
X T
T
2. 2.1 Tín hiệu AM – SC
P y
T
2
x x
2. 2.1 Tín hiệu AM – SC
1
X T
x d
2 2
1 2
Px
Ví dụ
Giải điều chế
x(t )
x
0
t
yg
max min min max y AM SC (t )
1 4
t
y
2
ygT ( t) YgT ( )
gT
4
16
4
0
2
yg
x 2 x 2
0
2
Tín hiệu x(t) có thể nhận được sau khi lọc bỏ các thành phần tín hiệu c a o tần nhờ mạch lọc thông thấp
1 2
1
2
Tín hiệu AM có dạng :
t
y AM ( t) x( t) cos t A cos t
x( t) cos 2 t
y AM ( t) A x( t) cos t
1
xT ( t) xT ( t) cos 2 t 2 2 1 1 XT XT 2 XT 2 2 4
1
1
2.2.2 Tín hiệu AM
yg ( t) yAM SC t cos t x( t) cos x( t)
x
1
Giải điều chế 1
4
1
X T
2
1
16
X 2 T
2
X 2 T
trong đ ó: Y(t) = A+x(t)
Làm tương tự như tín hiệu AM-SC ta có:
y ( ) 2
A2
0 = 0
2 1 +
Ví dụ
Giải điều chế tín hiệu AM x 0
x ( t )
Tín hiệu AM đựơc giải điều chế trong mạch tách sóng yu (t) t hình bao như sau:
t
AM c
max min min max
A
y c
yc(t)
y AM t
A 2
A
A
C
uc t
A
2
t
R
t
Nếu đường bao biên độ có giá tr ị âm: y AM (t )
y AM t
uc (t )
y 1 0 4
A
t
A
t
quá điều chế
2.2.2 Tín hiệu AM
2.2.2 Tín hiệu AM Như vậy A được chọn sao cho đường bao của TH AM là Y(t) = x(t) +A không âm.
Sơ đồ khối tạo tín hiệu AM và mạch thực hiện x (t )
y AM (t )
cos t A cos t
i a1u a2 u
2
Điều n à y sẽ thỏa m ã n nếu:
xt R A cos t
C
L
y AM t
A max x( t) : x( t) 0
2.2.2 Tín hiệu AM
2. Các hệ thống điều chế liên tục
Bề r ộng phổ của các TH DSB : B AM SC B AM 2 max Hệ số hiệu suất năng lượng :
k %
Pb: Công suất trung bình các dải bên Py: Công suất của TH AM
AM-SC : AM :
Pb P y
1 2 1
Px A
2
P y
2.1 Sóng mang điều hòa 100%
2.2 Điều chế biên độ 2.3 Điều chế góc
k % 100%
Py
Pb
Pb
2
1 2
k % Px
P x A
2
P x
100%
2.2.2 Tín hiệu AM
2.3 Điều chế góc
Ví dụ với x(t) = acos 0t. Tín hiệu AM có dạng: 2.3.1 Tín hiệu điều chế góc
y AM ( t) A a cos 0 t cos t A1 m cos 0 t cos t y t Acos t AM ( ) 1 2
k %
mA
A
2
1 2
1 2
mAcos 0 t cos 0 t
2.3.2 Tín hiệu điều pha PM
2
100% 2
mA
m
2
2 m2
100%
m = a/A: độ sâu điều chế ( 0 m 1 ) Với m = 1 ta có kmax= 33.33% hiệu suất năng lượng của
2.3.3 Tín hiệu điều tần FM
2. 3.1 Tín hiệu điều chế góc
2. 3.1 Tín hiệu điều chế góc
Tín hiệu tin tức được gắn v à o tần số (pha) của sóng mang
Quan hệ giữa PM và FM
y( t) Y cos t
FM t t 0 k p xt dt
Tín hiệu điều pha PM (Phase Modulation) tần số sóng mang PM t t 0 k p xt 0 góc pha ban đầu d t dxt kp hằng số tỉ lệ PM t k p dt
xt
dt
Tín hiệu điều tần FM (Frequency Modulation)
xt
FM t t 0 k p xt dt
FM t k f xt
2. 3.1 Tín hiệu điều chế góc Độ lệch pha và tần số: •PM:
•FM:
Mạch vi phân
xt dt ĐC
y FM t
PM
dxt
ĐC
dt
FM
y PM t
2. 3.1 Tín hiệu điều chế góc
t t max
Sóng mang Tín hiệu
nếu PM k p xt max 1 Tín hiệu PM dải hẹp
dxt dt
Mạch tích phân
t max
PM k p xt max PM k p
PM t t 0 k p xt
max
FM k f xt dt FM k f xt max
max
nếu FM k f xt dt max 1 Tín hiệu FM dải hẹp
Tín hiệu điều chế
Tín
2.3 Điều chế góc
hiệu PM dải hẹp
yPM t Re ZPM
t
YCos t Ykp x t Sin t
2.3.1 Tín hiệu điều chế góc 2.3.2 Tín hiệu điều pha PM
PM
Y 2
2.3.3 Tín hiệu điều tần FM
2
k Y
2
p
4
x x PM
x
m
m m
m
2 m
m
m
•Bề r ộng phổ BPM = 2wm
Tín
2.3.2 Tín hiệu điều pha PM
Tín hiệu PM dải r ộng (điều chế ở mức cao):
yPM t YCos[ t kp x t]
(R ấ t khó phân tích v ớ i tín hi ệu x(t) t ổng quát)
Xét x(t) = Xsinwmt. Ta có: y PM t YCos[t k p X sin mt ]
Tín hiệu PM dải hẹp: PM k p xt max 1 j k p x( t)
ZPM t Ye
Do PM
e
j t
1 nên
Y 1
hiệu PM dải r ộng
jkp x t e
j t
có thể chấp nhận
Z PM (t ) Ye
e
jk p x( t )
yPM t Re ZPM t YCos t Ykp x t Sin t
1
jk p x t
j t sin m t
(
k p X )
j sin m t có thể đượ c khai tri ển thành chu ỗi Fourier phứ c nhờ đẳ ng e thứ c Bessel
e
j sin mt
J e
jn m t
n
n
y PM t Re Z PM (t ) Y
J cos n t
n
n
m
Hàm Bessell
Tín
hiệu PM dải r ộng
Với 0.5 ta có J0 = 0.94; J1 = 0.24; J2 = 0.03 yPM t 0.94 Ycos t 0.24 Ycos m t 0.24 Ycos m t
+ 0.03Y cos 2m t 0.03Y cos 2 m t x
m
m PM
Hàm Bessell Jo 0 1 0.5 .94 1 .77 2.4 0.0 5.5 0.0
Tín
J1 J2 .24 .44 .52 -.34
J3 J4
J5 J6 . . .
.03 .11 .02 .43 .20 .06 .02 -.12 .26 .40 .32 .19 . . .
Với
m
m
hiệu PM dải r ộng 1
thì bề r ộng phổ của TH PM không xác định PM
m
BPM
m
Bề r ộng phổ được tính gần đúng theo công thức Carson BPM 2m ( PM 0.5 ) PM dải hẹp BPM
2( PM 1) m
( PM
0.5 )
B
2
(
10)
