DISEÑO DE LOSAS DE CONCRETO ARMADO
INTRODUCCION Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensión es pequeña comparada con las otras dos dimensiones básicas. Las cargas que actúan sobre las losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su comportamiento está dominado por la flexión. TIPOS DE LOSAS Las losas pueden estar soportadas perimetral e interiormente por vigas monolíticas de mayor peralte, por vigas de otros materiales independientes o integradas a la losa; o soportadas por muros de concreto, muros de mampostería o muros de otro material, en cuyo caso se las llama Losas Sustentadas sobre Vigas o Losas Sustentadas sobre Muros, respectivamente. Las losas pueden sustentarse directamente sobre las columnas, llamándose en este caso Losas Planas, que en su forma tradicional no son adecuadas para zonas de alto riesgo sísmico como las existentes en nuestro país, pues no disponen de capacidad resistente suficiente para incursionar dentro del rango inelástico de comportamiento de los materiales, con lo que se limita considerablemente su ductilidad. Pueden utilizarse capiteles y ábacos para mejorar la integración de las losas planas con las columnas, y para mejorar la resistencia de las losas al punzonamiento. Las losas planas pueden mejorar relativamente su comportamiento ante los sismos, mediante la incorporación de vigas embebidas o vigas banda, con ductilidades apropiadas, en cuyo caso se llaman Losas Planas con Vigas Embebidas, que pueden ser útiles para edificios de hasta 4 pisos, con luces y cargas pequeñas y medianas. Si la geometría de la losa y el tipo de apoyo determinan que la magnitud de los esfuerzos en dos direcciones ortogonales sea comparable, se denominan Losas Bidireccionales. Si los esfuerzos en una dirección son preponderantes sobre los esfuerzos en la dirección ortogonal, se llaman Losas Unidireccionales. Unidireccionales. Cuando el concreto ocupa todo el espesor de la losa se la llama Losa Maciza, y cuando parte del volumen dela losa es ocupado por materiales más livianos o espacios vacíos se la llama Losa Alivianada o Losa Aligerada.
Las losas alivianadas son las más populares en nuestro país por lo que, a pesar de que los códigos de diseño prácticamente no las toman en consideración, en este documento se realizará un análisis detallado de las especificaciones que les son aplicables. Los alivianamientos se pueden conseguir mediante mampuestos aligerados de concreto (son los de mayor uso en nuestro medio), cerámica aligerada, formaletas plásticas recuperables o formaletas de madera. Las dimensiones estándar y los pesos de los bloques aligerados de concreto disponibles disponibles en el mercado son:
LOSAS EN UNA DIRECCIÓN Las Losas Unidireccionales se comportan básicamente como vigas anchas, que se suelen diseñar tomando como referencia una franja de ancho unitario (un metro de ancho). Existen consideraciones adicionales que serán estudiadas en su momento. Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo en los otros dos bordes restantes, trabajan y se diseñan como losas unidireccionales. Cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados (sobre vigas o sobre muros), y la relación largo / ancho es mayor o igual a 2, la losa trabaja fundamentalmente en la dirección más corta, y se la suele diseñar unidireccionalmente, aunque se debe proveer un mínimo de armado en la dirección ortogonal (dirección larga), particularmente en la zona cercana a los apoyos, donde siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (tracción en las fibras superiores). Los momentos positivos en la dirección larga son generalmente pequeños, pero también deben ser tomados en consideración. La acción estructural de una losa en una dirección puede visualizarse en términos de la deformación de la superficie cargada. La figura 12.2 ilustra una losa rectangular simplemente apoyada en la extensión de sus dos bordes largos opuestos y libres de cualquier soporte a lo largo de los dos bordes cortos. Si se aplica una carga uniformemente distribuida a la superficie, la forma deflectada será como la que indican las líneas sólidas. Las curvaturas y, en consecuencia, los momentos flectores son los mismos en todas las franjas que se extienden en la dirección corta entre los bordes apoyados, mientras que no se presenta curvatura y, por consiguiente, no existen momentos flectores para las franjas largas y paralelas a dichos bordes. La superficie que se forma es cilíndrica. Para efectos de análisis y diseño, una franja unitaria de tal losa, cortada formando ángulos rectos con las vigas de apoyo, como lo indica la figura 12.3, puede considerarse como una viga rectangular con ancho unitario, con una altura h igual al espesor de la losa y una luz 1, igual a la distancia entre los bordes apoyados. Esta franja puede analizarse mediante los métodos que se utilizaron paravigas rectangulares, calculando los momentos flectores para la franja con ancho unitario. La carga por unidad de área sobre la losa se convierte en la carga por unidad de longitud sobre la franja de losa. Puesto que todas las cargas sobre la losa deben transmitirse a las dos vigas de soporte, se concluye que todo el refuerzo debe colocarse formando ángulos rectos con estas vigas, con excepción de algunas barras que deben ubicarse en la otra dirección para controlar el agrietamiento por retracción de fraguado y temperatura. Una losa en una dirección puede considerarse entonces como un conjunto de vigas rectangulares una junto a la otra.
FIGURA 12.2 Forma deflectada de una losa en una dirección y cargada uniformemente.
FIGURA 12.3 Principio básico de la franja unitaria para el diseño a flexión. Este análisis simplificado, que supone una relación de Poisson igual a cero, es ligeramente conservador. En realidad, la compresión por flexión en el concreto en la dirección de 1, generará una expansión lateral en la dirección de lb a menos que se restrinja el concreto a compresión. Para losas en una dirección, esta expansión lateral es resistida por las franjas adyacentes de la losa, que también tienden a expandirse. El resultado es un ligero fortalecimiento y rigidización en la dirección de la luz, pero este efecto es pequeño y puede despreciarse. La cuantía de acero en una losa puede determinarse dividiendo el área transversal de una barra por el área de concreto entre dos barras sucesivas, siendo esta última área el producto de la altura hasta el centro de las barras por la distancia entre ellas, centro a centro. La cuantía de acero también puede determinarse dividiendo el área promedio de acero por pie de ancho, por el área efectiva de concreto en una franja de un pie. El área promedio de acero por pie de ancho es igual al área de una barra multiplicada por el número promedio de barras en una franja de un pie (12 dividido por el espaciamiento en pulgadas) y el área efectiva de concreto en una franja de un pie (o 12 pulg) es igual a 12 veces el espesor efectivo d. Para ilustrar el último método para obtener la cuantía de acerop, se supone una losa de 5 pulg con un espesor efectivo de 4 pulg y con barras No. 4 espaciadas a 4 pulg centro a centro. La cantidad promedio de barras en una franja de 12 pulg de losa es 1214.5 = 2.7 barras y el área de acero promedio en una franja de 12 pulg es 2.7 x 0.20 = 0.54 pulg2. De ahí que,p = 0.54/(12 X 4) = 0.0112. Mediante el otro método
El espaciamiento necesario entre las barras para suministrar un área determinada de acero por pie de ancho se obtiene dividiendo entre 12 la cantidad de barras requerida para dar esta área. Por ejemplo, para proporcionar un área promedio de 0.46 pulg2/pie utilizando barras No. 4, se requieren 0.4610.20 = 2.3 barras por pie; las barras deben espaciarse a no más de 1212.3 = 5.2 pulg centro a centro. La determinación de las áreas de acero en losas para varias combinaciones de barras y de espaciamientos se facilita con la utilización de la tabla A.4 del apéndice A. Los momentos y cortantes de diseño en losas en una dirección pueden encontrarse bien sea mediante análisis elásticos o por los mismos coeficientes utilizados anteriormente para vigas (ver el capítulo 11). Si la losa descansa libremente sobre sus apoyos, la longitud de la luz puede tomarse igual a la luz libre más el espesor de la losa, sin necesidad de exceder la distancia entre centros de apoyo, de acuerdo con el Código ACI 8.7.1. En general, en el análisis de losas continuas deben utilizarse las distancias centro a centro, pero se permite una reducción de los momentos negativos para tener en cuenta el ancho de los apoyos (ver el capítulo 11). Para losas con luces libres no mayores que 10 pies, construidas integralmente con sus apoyos, el Código ACI 8.7.4 permite el análisis de losa continua apoyada sobre soportes de cuchilla tomando las longitudes de las luces iguales a las luces libres e ignorando por otra parte el ancho de las vigas. Si se utilizan los coeficientes de momento y de cortante, los cálculos deben basarse en las luces libres. Las losas en una dirección se diseñan normalmente con cuantías de acero a tensión muy por debajo de los máximos valores admisibles de .Las cuantías típicas de acero varían aproximadamente de 0.004 a 0.008. Esto es, en parte, por razones económicas porque el ahorro en acero asociado con un incremento del espesor efectivo compensa ampliamente el costo del concreto adicional y, también, porque losas muy delgadas con grandes cuantías de acero serían susceptibles de sufrir grandes deflexiones. Por tanto, el diseño a flexión puede iniciarse seleccionando una cuantía de acero relativamente baja, por ejemplo cerca de 0.20p b, haciendo que M, = øM,, en la ecuación (3.37) y resolviendo para el espesor efectivo requerido d, sabiendo que b = 12 pulg para la franja unitaria. Como opción, puede utilizarse la tabla A.6 o el gráfico A.l del apéndice A. La tabla A. 10 también es útil. Así, el área de acero que se requiere para la franja de 12 pulg, A, = pbd, se determina fácilmente. El Código ACI 9.5.2 especifica los espesores mínimos de la tabla 12.1 para losas no preesforzadas construidas con concreto de peso normal (w, = 145 lb/pie3) y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de las deflexiones indican que no se producen efectos adversos. Para concretos de peso unitario w, en el intervalos de 90 a 120 lb/pie3, los valores tabulados deben multiplicarse por (1.65 - 0.005 w,), pero no menor que 1.09. Para refuerzo con esfuerzo de fluenciafy diferente de 60,000 lb/pulg2, los valores tabulados deben multiplicarse por (0.4 + fy/lOO,OOO). Las deflexiones de las losas pueden calcularse, cuando se requiera, con los mismos métodos que se utilizan para vigas (ver la sección 6.7). Raras veces el cortante controlará el diseño de losas en una dirección, en particular cuando se utilizan cuantías bajas de acero a tensión. Se encontrará que la capacidad a cortante del concreto, øVc, estará casi sin excepción muy por encima de la resistencia a cortante requerida V, para las cargas mayoradas. El espesor total de la losa h se redondea por lo general hasta el siguiente de pulg para losas hasta de 6 pulg de espesor y hasta la siguiente pulg superior para losas de mayor espesor. La protección de concreto por debajo del refuerzo debe seguir los requisitos del Código ACI, 7.7.1, que exigen un recubrimiento mínimo de 7 3 de pulg por debajo de la parte inferior del acero (ver la figura 3.10b). En una losa común puede suponerse una distancia de 1 pulg por debajo del centro del acero. El espaciamiento lateral de las barras, excepto para aquellas que se utilizan exclusivamente para
controlar las grietas de retracción de fraguado y temperatura (ver la sección 12.3), no debe exceder tres veces el espesor h o 18 pulg, el que sea menor, de acuerdo con el Código ACI 7.6.5. En general, los tamaños de las barras deben seleccionarse de tal manera que el espaciamiento real no sea menor que aproximadamente 1.5 veces el espesor de la losa, para evitar costos excesivos en la fabricación y manejo de las barras. Asimismo, para reducir costos se utilizan a menudo barras rectas para el refuerzo de las losas, cortadas en los puntos permitidos según lo descrito para vigas en la sección 5.9.
miesto que el concreto es débil a tensión, es muy probable que estos esfuerzos de temperatura y de retracción de fraguado produzcan agrietamiento. Las grietas de esta naturaleza no son perjudiciales, siempre y cuando su tamaño se limite a lo que se conoce como grietas capilares; esto puede lograrse colocando refuerzo en la losa para contrarrestar la contracción y para distribuir uniformemente las grietas. Amedida que el concreto tiende a contraerse, este refuerzo resiste la contracción y, en consecuencia, queda sometido a compresión. La retracción total en una losa reforzada de esta manera es menor que la de una losa sin refuerzo; además, cualesquiera que sean las grietas que se formen, éstas serán de menor ancho y estarán más uniformemente distribuidas gracias a la presencia del refuerzo. Para losas en una dirección, el refuerzo suministrado para resistir los momentos flectores tiene el efecto conveniente de reducir la retracción de fraguado y de distribuir las grietas. Sin embargo, debido a que la contracción ocurre igualmente en todas las direcciones, es necesario proporcionar refuerzo especial para limitar la contracción por retracción de fraguado y temperatura en dirección perpendicular a la del refuerzo principal. Este acero adicional se conoce como refuerzo para temperatura o retracción de fraguado, o acero de repartición. El refuerzo para los esfuerzos de retracción de fraguado y temperatura en dirección perpendicular a la del refuerzo principal, debe colocarse en cualquier losa estructural donde el refuerzo principal se coloca sólo en una dirección. El Código ACI 7.12.2 especifica las relaciones mínimas entre el área de refuerzo y el área bruta de concreto que aparecen en la tabla 12.2, pero de ningún modo las barras de refuerzo deben colocarse a un espaciamiento mayor que cinco veces el espesor de la losa o 18 pulg. De ninguna manera la cuantía de acero debe ser menor que 0.0014. El acero exigido por el Código ACI para control de grietas de retracción de fraguado y temperatura también representa el refuerzo mínimo admisible en la dirección de la luz para losas en una dirección; las cuantías mínimas usuales para acero a flexión no son aplicables en este caso.
Ejemplo Diseño de una losa armada en una dirección. Una losa de concreto reforzado se construye íntegramente con sus soportes y consta de dos vanos iguales, cada uno con luz libre de 15 pies. La carga viva de servicio es de 100 lb/pie2 y se especifica concreto de 4000 lb/pulg2 para utilizar con acero con esfuerzo de fluencia igual a 60,000 lb/pulg2. Diseñe la losa según las disposiciones del Código ACI. Solución. Primero se estima el espesor de la losa con base en los espesores mínimos de la tabla
12.1: 1/28 = 15 x 12/28 = 6.43 pulg. Se utilizará un espesor tentativo de 6.50 pulg, para el cual el peso es 150 x 6.50112 = 81 lb/pie2. La carga viva especificada y la carga muerta calculada se multiplican por los factores de carga del Código ACI: Carga muerta = 81 x 1.4 = 113 lb/pie2 Carga viva = 100 x 1.7 = 170 lb/pie2 Total = 283 lb/pie2 En este caso, los momentos de diseño en las secciones críticas se encuentran utilizando los coeficientes de momento del ACI (ver la tabla 11.1): En el apoyo interior: -M = 1/9x0.283 x 152 = 7.06 klb-pie En el centro de la luz: +M = 1/4 x 0.283 x 152 = 4.53 klb-pie En el apoyo exterior: -M = 1/24x 0.283 x 152 = 2.65 klb-pie La máxima cuantía de acero permitida por el Código ACI es, de acuerdo con la ecuación (3.29):
Si se utilizara en realidad este valor máximo de p, el espesor mínimo efectivo que se requeriría, controlado por el momento negativo en el apoyo interior, se encontraría a partir de la ecuación (3.37) y sería igual a:
Este valor es menor que el espesor efectivo de 6.50 - 1.00 = 5.50 pulg, que resulta de la aplicación de las restricciones del Código; en consecuencia, se adopta este último valor. En el apoyo interior, si la profundidad del bloque de esfuerzos es a = 1.00 pulg, el área de acero requerido por pie de ancho en la parte superior de la losa es [ecuación (3.36)]
Si se verifica el valor supuesto del espesor a con la ecuación (3.31) se obtiene
Un segundo ensayo se realiza con a = 0.46 pulg. Entonces
a partir de lo cual a = 0.46 x 0.30/0.31 = 0.45 pulg. No es necesaria una revisión adicional. Para las otras secciones críticas a momento, será satisfactorio utilizar el mismo brazo de palanca para determinar las áreas de acero y En el centro de la luz En el apoyo exterior
El refuerzo mínimo es el requerido para control del agrietamiento por retracción de fraguado y temperatura. Éste es para cada franja de 12 pulg. Esto exige un pequeño incremento en la cantidad de acero que se utiliza en el apoyo exterior. La fuerza cortante mayorada a una distancia d de la cara del apoyo interior es
Mediante la ecuación (4.12b), la resistencia nominal a cortante de la losa de concreto es Así,
Así, la resistencia de diseño de la losa de concreto, ø Vc = 0.85 X 8350 = 7100 lb, está muy por encima de la resistencia requerida a cortante de V, = 2310 lb. Las áreas requeridas de acero a tensión pueden suministrarse en varias formas, pero cualquiera que sea la selección debe darse especial atención a la colocación real del acero durante la construcción.
La distribución debe ser tal que el acero pueda colocarse rápidamente con costos mínimos de mano de obra, aún cuando sea necesario un poco de acero adicional al calculado para alcanzar este fin. En la figura 12.4 aparecen dos posibles distribuciones de acero. En la figura 12.4 se utilizan barras dobladas, mientras que en la figura 12.4b todas las barras son rectas. En la distribución de la figura 12.4a, las barras No. 4 colocadas cada 10 pulg proporcionan 0.24 pulg2 de acero en el centro de la luz, ligeramente superior al necesario. Si las dos terceras partes de estas barras se doblan hacia arriba para conformar el refuerzo negativo sobre el apoyo interior, el espaciamiento promedio de estas barras dobladas en el apoyo interior será (10 + 20)/2 = 15 pulg. Puesto que un patrón idéntico de barras se dobla hacia arriba desde el otro lado del apoyo, el
espaciamiento efectivo de las barras No. 4 sobre el apoyo interior será de 7 3 pulg. Esta distribución satisface bastante bien el área exigida de acero de 0.30 pulg2 por pie de ancho de losa sobre el apoyo. Las mismas barras dobladas en el apoyo interior se doblarán hacia arriba para conformar el refuerzo negativo en el apoyo exterior, suministrando un refuerzo equivalente a barras No. 4 espaciadas a 15 pulg, o sea, 0. 16 pulg2 de acero. Observe que no es necesario lograr un espaciamiento uniforme del refuerzo en las losas y que el acero suministrado se puede calcular en forma segura con base en un espaciamiento promedio como se hizo en el ejemplo. Sin embargo, debe darse especial atención para satisfacer los requisitos de espaciamiento, tanto mínimos como máximos, para el refuerzo principal. La ubicación de los dobleces y de los puntos de corte que aparecen en la figura 12.4~se obtuvo utilizando el gráfico A. 3 del apéndice A como se explicó en la sección 5.9 y la tabla Al1 (ver también la figura 5.14). La distribución de la figura 12.46 utiliza únicamente barras rectas. Aunque esto es satisfactorio según el Código ACI (puesto que los esfuerzos cortantes no exceden dos tercios del valor permitido), los cortes de las barras positivas y negativas más cortas, como se ilustra, producen una situación no conveniente en los extremos de estas barras, donde se presentarán concentraciones de esfuerzos en el concreto. El diseño se mejoraría si las barras negativas se cortaran a 3 pies desde la cara del apoyo interior, en vez de 2 pies 6 pulg como aparece, y si el acero positivo se cortara a 2 pies 2 pulg, en lugar de 2 pies 11 pulg. Esto generaría un traslapo de las barras recortadas positivas y negativas aproximadamente igual a 2d. En la figura 5 . 1 5 ~se sugiere una distribución algo más simple que también sería satisfactoria.
El área exigida de acero que debe colocarse en dirección perpendicular a la del refuerzo principal para propósitos de control de grietas por temperatura y retracción de fraguado es 0.14 pulg2. Éste se proporcionará mediante barras No. 4 espaciadas a 16 pulg, colocadas directamente encima del refuerzo principal en la región de momento positivo y debajo del acero principal en la zona de momento negativo.
LOSAS BIDIRECCIONALES Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos y deformaciones en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales. Es importante notar que las deformaciones producidas por flexión en una de las direcciones generan esfuerzos flexionantes en la dirección perpendicular debido al efecto de Poisson. También debe tomarse en consideración de que simultáneamente a la flexión en las dos direcciones, aparecen momentos torsionantes que actúan sobre la losa. Las dos primeras ecuaciones son análogas a la Ecuación General de la Flexión en Vigas, pero se incluye la deformación provocada por los momentos flexionantes transversales. Las solicitaciones de diseño para las losas bidireccionales dependen de las cargas y las condiciones de apoyo. Existen tablas de diseño de losas para las cargas y las condiciones de apoyo (o de carencia de apoyo) más frecuentes (empotramiento o continuidad total; apoyo fijo con posibilidad de rotación; borde libre o voladizo), y en casos de geometrías y cargas excepcionales se pueden utilizar los métodos de las Diferencias Finitas o de los Elementos Finitos. DEFLEXIONES MAXIMAS EN LOSAS El ACI define deflexiones máximas calculadas para losas macizas y nervadas que varían desde Ln/180 hasta Ln/480, dependiendo del uso de la losa.
ARMADURA MINIMA
En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice acero de refuerzo con esfuerzo de fluencia Fy= 2800 Kg/cm 2 o Fy =3500 Kg/cm2, la cuantía de armado mínimo para resistir la retracción de fraguado y los cambios de temperatura ρ mín será de 0.0020, en dos direcciones ortogonales. Esta armadura no debe colocarse con separaciones superiores a 5 veces el espesor de la losa ni 45 cm. En losas de espesor constante, cuando se utilice acero de refuerzo con Fy = 4200 Kg/cm 2, la cuantía mínima para resistir cambios temperatura y retracción de fraguado ρ mín será de 0.0018, y
los espaciamientos serán similares al punto anterior. En losas nervadas, la cuantía mínima de flexión ρ mín se calculará mediante la siguiente expresión:
El armado en losas nervadas se calculará tomando como ancho de la franja de concreto el ancho de los nervios. En la loseta de compresión de las losas nervadas deberá proveerse de acero de refuerzo para resistir la retracción de fraguado y los cambios de temperatura, de un modo similar a las losas macizas de espesor constante. La diferencia entre las especificaciones para losas nervadas y para losas macizas se produce por que los nervios de las losas nervadas se comportan fundamentalmente como una malla espacial de vigas, y la loseta de compresión se comporta como una combinación de placa y membrana. ARMADURA MAXIMA Con el objeto de asegurar una ductilidad mínima, no se podrá proporcionar más armadura a una losa que el 75% de la cuantía balanceada cuando no resiste sismo, y que el 50% de la cuantía balanceada cuando resiste sismo. ρ máx = 0.75 ρ b (si las losas no resisten sismo) ρ máx = 0.50 ρ b (si las losas resisten sismo)
La cuantía balanceada está definida por:
Donde: ρ b: cuantía balanceada f’c: resistencia característica a la rotura del concreto Fy: esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo Es: módulo de elasticidad del acero
DETERMINACIÓN DE LA ARMADURA LONGITUDINAL NEGATIVA (HIERRO SUPERIOR): Para calcular la sección de acero requerida en una pieza rectangular sometida a flexión se puede utilizar la siguiente expresión:
Deberá verificarse posteriormente que no se haya sobrepasado de la fracción de cuantía de armado balanceada especificada en los códigos (75% cuando no resiste sismo y 50% cuando resiste sismo), pues la expresión detallada anteriormente presupone que el acero de refuerzo entra en fluencia. Además deberá controlarse que la cuantía de armado supere a la cuantía mínima. Verificación de la armadura máxima permisible: ρ máx = 0.75 ρ b
ρ < ρ máx (O.K.)
Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte: Vc es el valor del corte resistente
Vu es el valor del corte actuante
El valor del corte resistente debe estar muy por encima del corte actuante para que la losa pueda soportar esfuerzos cortantes debido a la carga última a la que está sometida.
vu > vc
DETALLADO DE ARMADO DE MIEMBROS ESTRUCTURALES Losas Tabla VI Requerimientos del código ACI para losas .
ANÁLISIS MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES
La determinación precisa de momentos en losas en dos direcciones, con varias condiciones de continuidad en los bordes soportados, es matemáticamente muy compleja y no es adecuada para la práctica de diseño. Por esta razón se han adoptado varios métodos simplificados para determinar momentos, cortantes y reacciones para este tipo de losas. Con respecto al Código ACI de 1995, todos los sistemas de losas de concreto reforzado en dos direcciones que incluyen losas apoyadas en los bordes, losas y placas planas, deben analizarse y diseñarse de acuerdo con un método unificado que se presenta en detalle en el siguiente capítulo. Sin embargo, la complejidad de este método generalizado, en particular para sistemas que no cumplen los requisitos que permiten realizar el análisis mediante el "método de diseño directo" del Código actual, ha llevado a muchos ingenieros a continuar utilizando el método de diseño del Código ACI de 1963 para el caso especial de losas en dos direcciones, apoyadas en vigas de borde relativamente altas y rígidas, en los cuatro lados de cada uno de los paneles de la losa. Se presentará el método 3 del Código ACI de 1963. Desarrollado originalmente por Marcus (ver la referencia 12.3) y utilizado ampliamente en Europa, fue introducido en los Estados Unidos por Rogers. Desde 1963 se utiliza en forma amplia para losas apoyadas en los bordes por muros, vigas de acero o vigas monolíticas de concreto, cuya altura total no sea menor que aproximadamente tres veces el espesor de la losa. Aunque no formó parte del Código ACI de 1977 o de versiones posteriores, se permite su uso continuo bajo la disposición del Código actual (Código ACI 13.5.1) con relación a que un sistema de losa puede diseñarse utilizando cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y de compatibilidad geométrica, siempre y cuando se demuestre que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida, y que se cumplen los requisitos de funcionalidad. El método utiliza tablas de coeficientes de momento que cubren varias condiciones. Estos coeficientes se basan en análisis elásticos pero también tienen en cuenta la redistribución inelástica. En consecuencia, el momento de diseño en cada dirección es menor en cierta cantidad que el momento máximo elástico en esa dirección. Los momentos en las franjas centrales en las dos direcciones se calculan a partir de
Los máximos momentos negativos de borde se obtienen cuando dos paneles adyacentes a un borde particular sostienen la totalidad de la carga muerta y viva; de ahí que el momento se calcula para esta carga total. Los momentos negativos en bordes discontinuos se suponen iguales a un tercio de los momentos positivos para la misma dirección. Estos momentos deben tenerse en cuenta en el diseño puesto que la rigidez torsional de la viga de borde o del muro de apoyo suministra en general un grado de restricción en los bordes discontinuos. Para los momentos positivos se va a presentar, si acaso, muy poca rotación en los bordes continuos cuando la carga muerta actúa sola porque las cargas en los dos paneles adyacentes tienden a producir rotaciones opuestas que se cancelan entre sí o se balancean aproximadamente. Para esta condición, los bordes continuos pueden considerarse empotrados y los coeficientes apropiados para los momentos positivos ocasionados por carga muerta se determinan mediante la tabla 12.4. Por otra.
Coeficientes para momentos negativos en losas
Coeficientes para momentos positivos debidos a carga muerta en losas
Coeficientes para momentos positivos debidos a carga viva en losas
