Los esquemas de la reproduccion de Marx Alejandro Valle Baeza
Los esquemas de la reproducción simple y ampliada constituyen sólo una parte del análisis del proceso de circulación del capital.
Fueron presentados en la sección tercera del 1
segundo volumen de El Capital en donde se estudia el proceso a nivel del capital social.
Curiosamente, constituyen uno de los tópicos mas citados de los trabajos de Marx y también de los más controvertidos. Por mencionar solo dos ejemplos, O. Lange nos dice: "Las proposiciones de la literatura marxista relacionada con los famosos esquemas de reproducción del segundo volumen de El Capital, son un síntoma de la incapacidad de la 2
economía de Marx para solucionar el problema de las crisis periódicas." En tanto que para Mandel, los esquemas son útiles para entender la manera en que se obtiene en el capitalismo cierta unidad contradictoria entre continuidad-discontinuidad, a pesar de que la 3
producción parece resultar de decisiones individuales de millares de empresarios.
En este trabajo nos mantenemos al mismo nivel de abstracción con el que Marx formula la tercera sección, nivel que es caracterizado por Rosenberg de la manera siguiente:
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Recomendamos las lecturas de Rosenberg, D. I., Comentarios sobre el tomo segundo de "El Capital" de Carlos Marx, Marx, Ministerio de Hacienda, La Habana, Cuba, 1964. 2
Lange, O., “La “La economía marxista y la teoría económica mo derna”, en Horowitz, D. editor , Marx y la economía moderna, moderna , Laia, Barcelona, España, 1973, p. 82. 3
Mandel, E., Tratado de Economía marxista. marxista . Era, México 1972, Vol. I, p. 306.
"Las premisas de la tercera sección son las mismas que las de las dos primeras, a saber: 1) las mercancías se venden según el valor, 2) éste no cambia durante todo el tiempo de rotación del capital, 3) circula exclusivamente dinero metálico, 4) la composición orgánica del capital permanece invariable, 5) la sociedad consta exclusivamente de dos clases, los obreros y los capitalistas y sus ingresos se reducen a los salarios y la plusvalía (ésta última apar ece aún en e n su forma general, abstraída de sus formas específicas, las utilidades del empresario, los intereses, las rentas)".
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Al discutir los esquemas de la reproducción se hacen otras abstracciones: a) Se supone que los medios de producción consumen en un período, lo cual significa que no se hace distinción entre capital fijo y circulante; b) también se supone que las tasas de explotación no se alteran, es decir, que no se examinar n los efectos que para la reproducción material de la sociedad tienen las variaciones en las condiciones de explotación. Modelo matemático de los esquemas de la reproducción Si denotamos por M 1t al producto del sector 1 en el período t y por M 2t el del segundo sector, tenemos que el producto de cualquier sector i es: t
M i
t
C i
V i
t
t
E i
(0)
Donde C it es el capital constante, V i t es el capital variable y E it es el excedente capitalista o plusvalía del sector i.
Los capitales constantes C 1t y C 2t pueden ponerse como: t
C 1
t
t
C 2
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Rosenberg, D. I., op. cit.
c1 M 1 t
c2 M 2
(1) (1´)
Donde c1 y
c2
representan las proporciones capital constante/producto de los sectores 1 y
2. Los capitales variables los denotamos por V 1t y V 2t y pueden calcularse como: t
V 1
t
t
v2
(2)
t
V 2
Denotando v1 y
v1 M 1
v2 M 2
(2´)
las proporciones capital variable/producto.
Las plusvalías se expresan: t
E 1
t
t
E 2
e1 M 1 t
e2 M 2
(3) (3´)
Siendo e1 y e2 las proporciones plusvalía/producto. La plusvalía tiene tres destinos posibles: a) Incremento del capital constante, incremento del capital variable y consumo de la clase capitalista o consumo improductivo:
= = t
E i
=
= =
Donde
es la porción de plusvalía que se acumula cuyos límites son: -1/ ≤ es
la tasa de ganancia del sector i definida como plusvalía entre el capital avanzado:
Las proporciones en que deberá convertirse la plusvalía plusvalía acumulada, están determinadas determinadas por la composición en valor. Los capitalistas capitalistas del sector 1 deberán acumular
de medios de producción y
v1 c1
v1
c1 c1
5
v1
en forma
en medios de consumo para contratar la nueva fuerza de
trabajo: Si se acumulan las plusvalías en las proporciones expresadas por 5 y 5´, los capitalistas tendrían para el siguiente período los capitales:
Dado que la tasa de explotación se supone constante, la plusvalía crece a la misma tasa común:
Por lo anterior el producto crece a esa misma tasa:
5
Las proporciones en que la plusvalía acumulada debe transformarse en medios de producción y en los medios de consumo resultan de la consideración consideración de que la composición en valor permanece constante. Así,
para el sector 1,
total y
v1 c1
v1
c1 c1
v1
es la proporción de capital constante adelantado con respecto al capital adelantado
es la proporción capital variable adelantado con respecto al capital adelantado total. La suma
de ambas proporciones es uno. Por ejemplo, en el el primer esquema de Marx y para el primer primer ciclo, la plusvalía acumulada para el sector uno es 500, debiéndose descomponer en: (Incremento de capital constante)
(Incremento de capital variable)
⁄⁄⁄
⁄⁄⁄
Esa es una ecuación básica para la reproducción tal como la formuló Marx y es aplicable a los dos sectores supuestos:
La ecuación en diferencia anterior nos dice que cada sector crece a una tasa igual al producto de la tasa de ganancia por la tasa de acumulación. Las tasas de acumulación estudiadas por Marx son las que permiten la realización de la plusvalía, es decir las que igualan la oferta y la demanda tanto de medios de producción como de medios de consumo en una economía cerrada (sin comercio exterior): Oferta de medios de producción = Demanda de medios de producción = Demanda para reposición de los medios de producción + incrementos de capital constante en ambos sectores.
Para que tal cosa si suceda se debe cumplir que la demanda de medios de consumo del sector 1 sea igual a la demanda de medios de producción del sector 2. Es decir queestamos que estamos suponiendo la igualdad entre las ofertas y demandas intersectoriales. Estas demandas serían: Consumo de los obreros + Consumo de los capitalistas + Incremento en el capital variable (sector 1) = Capital constante + Incremento en el c apital constante (sector 2). Lo anterior queda (tomando en cuenta la forma en la que se divide el plusvalor para acumular:
t
M 2
(1 a1t g 1 )v1 M 1t (1 a1t )e1 M 1t (1 a2t g 2 )v2 M 2t (1 a2t )e2 M 2t (8)
Las dos expresiones anteriores son dos ecuaciones con dos incógnitas, ¿podemos resolver 7 y 8 simultáneamente y determinar así las incógnitas a1t y a2t ? No porque ambas expresiones matemáticas son equivalentes y por lo tanto se debe fijar una de las tasas de acumulación para determinar la otra. Sustituyamos los datos del primer ejemplo de la reproducción ampliada de Marx y tratemos de resolver el sistema resultante: Datos: 0
M 1
t
C i
t
V i
t
E i
4000 1000 1000
0
M 2
c1=4000/6000, v1=1000/6000, e1=1000/6000
c2=1500/3000, v1=750/3000, e1=750/3000
t
C i
t
V i
t
E i
1500 750 750
Sustituyendo los datos en 7:
3000 (1 a1t / 5)1000 (1 a1t )1000 (1 a2t / 3)750 (1 a2t )750
500 800a1t 500a2t
Resulta obvio que ambas ecuaciones son equivalentes y por lo tanto el sistema es indeterminado, tiene una infinidad de soluciones en una recta. Por lo tanto en un cierto tiempo t, la ecuación 7 o la 8 permite obtener todas las tasas de acumulación que igualan oferta y demanda tanto de medios de producción como de medios medios de consumo. Si definimos
Y
Podemos rescribir 7 como 9:
Para el primer ejemplo de Marx tendríamos: Si el sector 1 creciera 10% :
) ( Por lo tanto el sector 2 debe crecer 6 2/3% para que se igualen la oferta y la demanda. Con ambos crecimientos tendríamos en el siguiente tiempo:
Más posibilidades de la acumulación y el crecimiento c recimiento se ilustran en la gráfica siguiente:
Gráfica 1
En el eje de las abscisas tenemos el crecimiento del sector 1 y en el de las ordenas el de 2. Ahí se ilustran las posibilidades de la acumulación en un cierto tiempo t determinadas por la igualdad entre oferta y demanda de ambos sectores. En esas circunstancias
y
están dados. De mantenerse constante el crecimiento del sector 1:
El comportamiento para la situación en que el crecimiento del sector 1 es constante co nstante se observa en la gráfica siguiente:
Reproducción ampliada tasas crec . 1.11 1 1.1 + . c1.09 e r 1.08 c a1.07 s a T1.06
F1 F2
1.05 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
