LOGICA Evaluare / pag. 28 1. Precizati tipul si formula pentru urmatoarele propozitii categorice : a) Orice persoana care a promovat examenul de bacalaureat poate sustine admiterea la facultate; = universala afirmativa SaP b) Relativ multi elevi au lipsit de la ora de geografie; = particulara afirmativa SiP c) Nu exista cai inaripati; = universala negativa SeP d) Exista masini de culoarea roz; = particulara afirmativa SiP e) Numai cei ce invata sunt premianti; = universala afirmativa SaP f) Exista cel putin un elev care si-a rezolvat tema; = particulara afirmativa SiP g) Numai numerele pare sunt divizibile cu 2; = universala afirmativa SaP h) Doar unii dintre muncitori au intrat in greva; = particulara afirmativa SiP i) Nimeni nu a fost absent. = universala negativa SeP 2. Lucrati pe perechi. Pornind de la urmatoarele propozitii, aduceti propozitiile la forma standard de exprimare si formulati celelalte trei tipuri de propozitii in fiecare caz : a) Nimeni nu este nemuritor - forma standard : Niciun om nu este nemuritor = universala negativa SeP - celelalte tipuri : Toti oamenii sunt nemuritori = universala afirmativa SaP
1
Unii oameni sunt nemuritori = particulara afirmativa SiP Unii oameni nu sunt nemuritori = particulara negativa SoP b) Exista si filozofi romani - forma standard : Unii filozofi sunt romani = particulara afirmativa SiP - celelalte tipuri : Toti filozofii sunt romani = universala afirmativa SaP Niciun filozof nu este roman = universala negativa SeP Unii filozofi nu sunt romani = particulara negativa SoP c) Nu exista termeni cu intensiune vida - forma standard : Niciun termen nu este cu (are) intensiune vida = universala negativa SeP - celelalte tipuri : Toti termenii sund cu (au) intensiune vida = universala afirmativa SaP Unii termeni sunt cu (au) intensiune vida = particulara afirmativa SiP Unii termeni nu sunt cu (au) intensiune vida = particulara negativa SoP d) Oricare om moral este echitabil - forma standard : Toti oamenii morali sunt echitabili = universala afirmativa SaP - celelalte tipuri : Niciun om moral nu este echitabil = universala negativa SeP Unii oameni morali sunt echitabili = particulara afirmativa SiP Unii oameni morali nu sunt echitabili = particulara negativa SoP e) Nu toate adevarurile sunt evidente - forma standard : Unele adevaruri nu sunt evidente = particulara negativa SoP - celelalte tipuri : Toate adevarurile sunt evidenta = universala afirmativa SaP Niciun adevar nu este evident = universala negativa SeP
2
Unele adevaruri sunt evidente = particulara afirmativa SiP f) Numerele pare sunt toate divizibile cu 2 - forma standard : Toate numerele pare sunt divizibile cu 2 = universala afirmativa SaP - celelalte tipuri : Niciun numar par nu este divizibil cu 2 = universala negativa SeP Unele numere pare sunt divizibile cu 2 = particulara afirmativa SiP Unele numere pare nu sunt divizibile cu 2 = particulara negativa SoP g) Florile s-au uscat - forma standard : Toate florile s-au uscat = universala afirmativa SaP - celelalte tipuri : Nicio floare nu s-a uscat = universala negativa SeP Unele flori s-au uscat = particulara afirmativa SiP Unele flori nu s-au uscat = particulara negativa SoP h) Exista spectatori care nu au aplaudat - forma standard : Unii spectatori nu au aplaudat = particulara negativa SoP - celelalte tipuri : Toti spectatorii au aplaudat = universala afirmativa SaP Niciun spectator nu a aplaudat = universala negativa SeP Unii spectatori au aplaudat = particulara afirmativa SiP i) Nu toate zilele de februarie au fost reci - forma standard : Unele zile de februarie au fost reci = particulara afirmativa SiP - celelalte tipuri : Toate zilele de februarie au fost reci = universala afirmativa SaP Nicio zi de februarie nu a fost rece = universala negativa SeP Unele zile de februarie nu au fost reci = particulara negativa SoP
3
i) Nimeni nu este perfect - forma standard : Niciun om nu este perfect = universala negativa SeP - celelalte tipuri : Toti oamenii sunt perfecti = universala afirmativa SaP Unii oameni sunt perfecti = particulara afirmativa SiP Unii oameni nu sunt perfecti = particulara negativa SoP 3. Considerand urmatoarele propozitii adevarate, aduceti propozitiile la forma standard de exprimare, formulati celelalte trei tipuri de propozitii si precizati valoarea lor de adevar in fiecare caz : a) Exista pasari care nu zboara - forma standard : Unele pasari nu zboara = particulara negativa SoP ............A - celelalte tipuri : Toate pasarile zboara = universala afirmativa SaP..................F Nicio pasare nu zboara = universala negativa SeP..................F Unele pasari zboara = particulara afirmativa SiP....................A b) Numerele impare nu sunt divizibile cu 2 - forma standard : Niciun numar impar nu este divizibil cu 2 = universala negativa SeP....A - celelalte tipuri : Toate numerele impare sunt divizibile cu doi = universala afirmativa SaP...F Unele numere impare sunt divizibile cu 2 = particulara afirmativa SiP.......F Unele numere impare nu sunt divizibile cu 2 = particulara negativa SoP.....A c) Exista fiinte acvatice care nasc pui vii - forma standard : Unele fiinte acvatice nasc pui vii = particulara afirmativa SiP...............A
4
-
celelalte tipuri :
Toate fiintele acvatice nasc pui vii = universala afirmativa SaP..................F Nicio fiinta acvatica nu naste pui vii = universala negativa SeP..................F Unele fiinte acvatice nu nasc pui vii = particulara negativa SoP................A
d) Girafele au gatul lung - forma standard : Toate girafele au gatul lung = universala afirmativa SaP............A - celelalte tipuri : Nicio girafa nu are gatul lung = universala negativa SeP.................F Unele girafe au gatul lung = particulara afirmativa SiP...................A Unele girafe nu au gatul lung = particulara negativa SoP................F e) Nu toate manualele sunt manuale de logica - forma standard : Unele manuale sunt manuale de logica = particulara afirmativa SiP...A - celelalte tipuri : Toate manuale sunt manuale de logica = universala afirmativa SaP..........F Niciun manual nu este manual de logica = universala negativa SeP...........F Unele manuale nu sunt manuale de logica = particulara negativa SoP......A f) Numai orele de logica sunt placute - forma standard : Toate orele de logica sunt placute = universala afirmativa SaP........A - celelalte tipuri : Nicio ora de logica nu este placuta = universala negativa SeP..............F Unele ore de logica sunt placute = particulara afirmativa SiP..............A Unele ore de logica nu sunt placute = particulara negativa SoP............F g) Cei prezenti reprezinta doar o parte din elevi - forma standard : Unii elevi sunt prezenti = particulara afirmativa SiP.........A - celelalte tipuri : Toti elevii sunt prezenti = universala afirmativa SaP............F
5
Niciun elev nu este prezent = universala negativa SeP.........F Unii elevi nu sunt prezenti = particulara negativa SoP........A h) Nu numai merii sunt pomi fructiferi - forma standard : Unii pomi fructiferi sunt meri = particulara afirmativa SiP......A - celelalte tipuri : Toti pomii fructiferi sunt meri = universala afirmativa SaP............F Niciun pom fructifer nu este mar = universala negativa SeP..........F Unii pomi fructiferi nu sunt meri = particulara negativa SoP.........A i) Nu tot ce zboara se mananca - forma standard : Unele din cele ce zboara nu se mananca = particulara negativa SoP...A - celelalte tipuri : Toate din cele ce zboare se mananca = universala afirmativa SaP.............F Niciuna din cele ce zboara nu se mananca = universala negativa SeP.......F Unele din cele ce zboara se mananca = particulara afirmativa SiP............A
Patratul logic
6
4. Precizati formulele urmatoarelor propozitii tinand cont si de caracterul pozitiv sau negativ al termenilor : a) b) c) d) e) f) g) h) i)
Unii oameni fac acte nejustificate = SiP (particulara afirmativa ) Toti elevii au fost absenti = SaP (universala afirmativa) Unele zile nu sunt urate = SoP (particulara negativa) Unii oameni neseriosi sunt nesinceri = Sip (particulara afirmativa) Cele mai multe flori nu s-au uscat = SoP (particulara negativa) Niciun om nu este necugetator = SeP (universala negativa) Unele acte ale noastre sunt iresponsabile = SiP (particulara afirmativa) Nu exista planete care sa fie stele = SeP (universala negativa) Nu au fost vopsite toate usile = SoP (particulara negativa)
7
5. Pornind de la situatiile precizate mai jos, stabiliti raportul existent : PATRATUL LOGIC
a) Daca intre propozitiile 1 si 2, respectiv 3 si 4 exista un raport de contradictie, iar intre propozitiile 1si 3 un raport de contrarietate, ce raport va exista intre 1si 4 ?
Intre 1 si 4 = raport de subalternare
b) Daca intre propozitiile 1 si 3 exista un raport de subalternare , intre 3 si 4 unul de subcontrarietate, iar intre 3 si 2 un raport de contradictie, ce raport va exista intre 1 si 2 ?
8
intre 1 si 2 = raport de contrarietate
c) Daca intre propozitiile 1 si 2 exista un raport de contrarietate, intre 3 si 4 un raport de subcontrarietate si intre 1 si 3 un raport de subalternare, ce raport exista intre 1 si 4 ? intre 1 si 4 = raport de contradictie
d) Daca intre propozitiile 1 si 4 exista un raport de contradictie, iar intre 2 si 4 unul de subalternare, ce raport exista intre 2 si 3 ? intre 2 si 3 = raport de contradictie
9
6. Pornind de la adevarul propozitiilor precizate, aratati ce propozitii adevarate se pot infera in baza raporturilor logice : a) Unii elevi sunt prezenti la ora de sport ( particulara afirmativa, SiP) -------- Unii elevi nu sunt prezenti la ora de sport ( particulara negativa, SoP) inferenţa prin subcontrarietate SiP(1) -> SoP(?)
? = indecis
b) Unora dintre oameni nu le place sportul (particulara negativa, SoP) ---------- Unora dintre oameni le place sportul (particulara afirmativa, SiP) inferenţa prin subcontrarietate SoP(1) -> SiP(?)
? = indecis
c) Toate mamiferele sunt vertebrate (universala afirmativa, SaP)-------------- Unele mamifere sunt vertebrate (particulara afirmativa, SiP) inferenţa prin subalternare SaP(1) -> SiP(1)
d) Niciun elev nu a copiat la lucrare (universala negativa, SeP) -------------- Unii elevi nu au copiat la lucrare (particulara negativa, SoP) inferenţa prin subalternare SeP(1) -> SoP(1)
7. Pornind de la falsitatea propozitiilor precizate, aratati ce propozitii adevarate se pot infera in baza raporturilor logice :
10
a) Niciun om nu este atotputernic (universala negativa, SeP) ----------------- Unii oameni sunt atotputernici ( particulara afirmativa, SiP) inferenţa prin contradictie SeP(0) -> SiP(1)
b) Toti arborii sunt pomi fructiferi ( universala afirmativa, SaP) ----------------- Unii arbori nu sunt pomi fructiferi (particulara negativa, SoP) inferenţa prin contradictie SaP(0) -> SoP(1)
b) Unii pomi fructiferi sunt vesnic verzi (particulara afirmativa, SiP) ----------- Niciun pom fructifer nu este vesnic verde (universala negativa, SeP) inferenţa prin contradictie SiP(0) -> SeP(1)
----------- Unii pomi fructiferi nu sunt vesnic verzi (particulara negativa, SoP) inferenţa prin subcontrarietate SiP(0) -> SoP(1)
c) Unele met. nu sunt bune cond. de elec. (particulara negativa, SoP)---- Toate metale sunt bune cond. de electricitate (universala afirmativa, SaP) inferenţa prin contradictie SoP(0) -> SaP(1)
---- Unele metale sunt bune cond. de electricitate ( particulara afirmativa, SiP) inferenţa prin subcontrarietate SoP(0) -> SiP(1)
8. Pornind de la falsitatea propozitiilor precizate, aratati ce propozitii false se pot infera in baza raporturilor logice :
11
a) Unii studenti nu au promovat ex. de bac. (particulara negativa, SoP) ---- Niciun student nu a promovat ex. de bac. (universala negativa, SeP) inferenţa prin subalternare SoP(0) -> SeP(0)
b) Unele intreprinderi sunt falimentare (particulara afirmativa, SiP) --------- Toate intreprinderile sunt falimentare (universala afirmativa, SaP) inferenţa prin subalternare SiP(0) -> SaP(0)
c) Tuturor elevilor le plac vacantele (universala afirmativa, SaP) ---- Niciunui elev nu ii plac vacantele (universala negativa, SeP) inferenţa prin subcontrarietate SaP(0) -> SeP(?)
? = indecis
d) Niciun om nu este invincibil (universala negativa, SeP) ------------------ Unii oameni nu sunt invincibili (particulara negativa, SoP) inferenţa prin subalternare SeP(0) -> SoP(?)
? = indecis
9. Pornind de la adevarul propozitiilor precizate, aratati ce propozitii false se pot infera in baza raporturilor logice : a) Toti cei ignoranti sunt fericiti ( universala afirmativa, SaP) ------------- Unii ignoranti nu sunt fericiti (particulara negativa, SoP) inferenţa prin contradictie SaP(1) -> SoP(0)
------------- Niciun ignorant nu este fericit (universala negativa, SeP) inferenţa prin contradictie SaP(1) -> SeP(0)
12
b) Niciunul din cei prezenti nu a votat imp. propunerii (universala negativa, SeP) Unii din cei prezenti au votat imp. prop. (particulara afirmativa, SiP) inferenţa prin contradictie SeP(1) -> SiP(0)
- Toti cei prezenti au votat impotriva prop. ( universala afirmativa, SaP) inferenţa prin contrarietate SeP(1) -> SaP(0)
c) Unele zile de iarna sunt calduroase (particulara afirmativa, SiP) ---------- Nicio zi de iarna nu este calduroasa (universala negativa, SeP) inferenţa prin contradictie SiP(1) -> SeP(0)
d) Unii dintre colegii mei nu sunt seriosi (particulara negativa, SoP) ------- Toti colegii mei sunt seriosi ( universala afirmativa, SaP) inferenţa prin contradictie SoP(1) -> SaP(0)
10. Formati grupe de 4 elevi sau lucrati pe perechi. Exemplificati , raporturile existente intre o propozitie oarecare universal negativa (SeP) si propozitia particular afirmativa coresponzatoare (Sip). Raport de contradictie : SeP(0) SiP(1) : Niciun animal acvatic nu este mamifer (0) --- Unele animale acvatice sunt mamifere (1) SeP(1) SiP(0) : Niciun om nu este nemuritor (1) ---- Unii oameni sunt nemuritori (0) 11. Formati grupe de 4 elevi sau lucrati pe perechi. Plecand de la propozitii universal negative false (SeP), exemplificati pe de o parte , posibilitatea contrarei false, iar pe de alta parte posibilitatea contrarei adevarate.
13
Din patratul logic observam ca SeP are contrara pe Sap. Pentru SeP = 0 avem doua posibilitati de contrarietate : Contrara falsa : daca este fals ca nicio figura geometrica nu este patrat (SeP = 0), atunci rezulta ca este fals si contrara ei, toate figurile geometrice sunt patrate (SaP = 0). Deci, ambele sunt simultan false. Contrara adevarata : daca este fals ca niciun cerc nu este rotund (SeP = 0), atunci rezulta ca este adevarata contrara ei, toate cercurile sunt rotunde (SaP = 1) . CONCLUZIE : Din falsitatea unei contrare nu rezulta cu necesitate nimic cu privire la valoarea de adevar a celeilalte. Contrara este nedeterminata, intr-u cat ea poate fi in unele cazuri falsa, iar in altele adevarata, depinzand de starea de fapt la care se refera. 12. Formati grupe de 4 elevi sau lucrati pe perechi. Plecand de la propozitii particular negative adevarate (SoP), exemplificati pe de o parte, posibilitatea subcontrarei adevarate, iar pe de alta parte posibilitatea subcontrarei false. Din patratul logic observam ca SoP are subcontrara pe Sip. Pentru Sop = 1 avem doua posibilitati de subcontrarietate : Subcontrara falsa : daca este adevarat ca unii oameni nu au aripi (SoP = 1), atunci rezulta ca subcontrara ei este falsa unii oameni au aripi (SiP = 0). Subcontrara adevarata : daca este adevarat ca unii medici nu sunt chirurgi (SoP = 1), atunci rezulta ca este adevarata si subcontrara ei unii medici sunt chirurgi (SiP = 1).
14
CONCLUZIE : Din din adevarul unei propozitii subcontrare, nu rezulta cu necesitate nimic cu privire la valoarea de adevar a celeilalte. Subcontrara este nedeterminata.
15
