Pertidaksamaan irasional satu variabelDeskripsi lengkap
ulangan harian
ulangan harianDeskripsi lengkap
]]
Nama Kelompok : Anggota Kelompok : 1. ................................ ................................ 2. ................................ ................................
Indikator : 3.2.2 Menentukan Menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional satu variabel 4.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional satu variabel
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut 2 3
>
5 6
≠ 3 ≠ 6
a. Dari informasi di atas, tulislah hal-hal yang diketahui dan ditanyakan soal. ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ............................................. ............................. ...... ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ............................................. ............................. ......
b. Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas?
Bentuklah salah satu ruas dari pertidaksamaan tersebut bernilai nol
Terdapat dua kemungkinan sehingga terpenuhi pertidaksamaan pertidaksamaan tersebut lebih dari 0
Kemungkinan 1 : jika pembilang (+) maka .............................................. .................................................................. .................... Kemungkinan 2 : .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................ ...................... c. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut 2 3
>
5 6
≠ 3 ≠ 6
d. Dengan jawaban yang telah kamu peroleh, coba periksa kembali apakah per hitunganmu sudah benar dengan ambil sembarang dari himpunan penyelesaiaannya (HP)! 2 3
Dari informasi di atas, tulislah hal-hal yang diketahui dan ditanyakan soal. .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
b. Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas?
Carilah nilai diskriminan untuk pembilang 4 3 =
Carilah nilai diskriminan untuk penyebut 3 1 0 =
Berdasarkan nilai diskriminan yang telah diperoleh sederhanakanlah pembilang dan penyebutnya dengan faktorisasi!
c. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut 4 3 3 1 0
≤0
d. Dengan jawaban yang telah kamu peroleh, coba periksa kembali apakah per hitunganmu sudah benar dengan ambil sembarang dari himpunan penyelesaiaannya (HP)! 4 3 3 1 0
3.
≤0
Pak Ahmed sedang mendesain animasi gambar yang melibatkan dua kurva berikut : 5 ℎ() = 1 () = 3
Pak Ahmed menginginkan letak kurva h(x) di atas kurva t(x). Tentukan batas-batas nilai x yang dibutuhkan Pak Ahmed untuk mendesain gambar tersebut ! a. Dari informasi di atas, tulislah hal-hal yang diketahui dan ditanyakan soal. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... b. Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas?
Menyusun pertidaksamaan berdasarkan hal – hal yang diketahui
Bentuklah salah satu ruas dari pertidaksamaan tersebut bernilai nol
Terdapat dua kemungkinan sehingga terpenuhi pertidaksamaan tersebut benar
Kemungkinan 1 : jika pembilang (+) maka .................................................................. Kemungkinan 2 : ............................................................................................................
c. Tentukanlah batas – batas nilai dari pertidaksamaan tersebut
d. Dengan jawaban yang telah kamu peroleh, coba periksa kembali apakah perhitunganmu sudah benar dengan ambil sembarang dari himpunan penyelesaiaannya (HP)!
KUNCI JAWABAN LKPD No
Tahap
a.
b
Penyelesaian
Dik :
−
>
≠ 3 ≠ 6
+
Dit : Tentukanlah himpunan penyelesaiannya Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas? Pindah ruas sehingga ruas kiri bernilai 0 2 3
5 6
>0
Terdapat dua kemungkinan sehingga terpenuhi pertidaksamaan tersebut lebih dari 0 Kemungkinan 1 : jika pembilang (-) maka penyebut (-) Kemungkinan 2 : jika pembilang (+) maka penyebut (+)
Kemungkinan 1 : jika pembilang (+) maka penyebut (+)
27 3 > 0 3 > 27 <9
( 3)( 6) > 0 > 3 ⋁>6
Kemungkinan 2 : jika pembilang (-) maka penyebut (+)
27 3 < 0 3 < 27 >9
( 3)( 6) < 0 < 3 ⋁<6
Ambil nilai uji yang mewakili masing – masing interval Interval
273
x
ket
( 3)( 6) <9
8
2 7 3(8) (8 3)(8 6)
>9
10
=
27 3(10) (10 3)(10 6)
<3
2
27 3(2) (2 3)(2 6)
3
70 =
=
3 112
11 8
>3 < 6 > 6
4
27 3(4)
7
(4 3)(4 6) 27 3(7)
5
(7 3)(7 6) 27 3(5)
=
15
10 =
48
10 42 = (5 3)(5 6) 8
Jadi garis bilangannya +++++
-----------
-6
++++++
---------
3
9
Berdasarkan garis bilangan di atas dapat disimpulkan bahwa daerah yang bernilai positif adalah himpunan penyelesaian dari
−
>
+
sehingga, HP = {|3 < < 9 ⋁ < 6, ∈ ℝ} d.
Ambil sembarang nilai x dari {|3 < < 9 ⋁ < 6, ∈ ℝ} untuk memeriksa kembali perhitungan kita. Mis = 5 = 7 − −
1> a
b
> >
+
−
+
−−
Dik :
>
(terbukti)
−+ −−
+
>
−+
> 5 (terbukti)
≤0
Dit : Tentukanlah himpunan penyelesaiannya Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas? Carilah nilai diskriminan untuk pembilang
Carilah nilai diskriminan untuk penyebut 3 10 = 4 = (3) 4. 1. 10 = 19 (bernilai positif sehingga dapat difaktorkan)
Berdasarkan nilai diskriminan yang telah diperoleh sederhanakanlah pembilang dan penyebutnya dengan faktorisasi! Pembilang : 4 3 ( 3)( 1)
Penyebut : 3 10 ( 5)( 2)
c
4 3 3 10
≤0
( 3)( 1) ( 5)( 2)
≤0
Kemungkinan 1 : jika pembilang (+) maka penyebut (-) 4 3 ≥ 0 ( 3)( 1) ≥ 0 ≥ 3 ∨ ≥ 1
Berdasarkan garis bilangan di atas dapat disimpulkan bahwa daerah yang bernilai negatif adalah himpunan penyelesaian dari
−+ −−
sehingga, HP = {|2 < < 1 ⋁ 3 < < 5, ∈ ℝ }
≤0
d
Ambil sembarang nilai x dari {|2 < < 1 ⋁ 3 < < 5, ∈ ℝ } untuk memeriksa kembali perhitungan kita. Mis = 1 = 4 −+ −−
−+
≤0
−−
(−) −(−)+ (−) −(−)−
−()+
≤0
−()−
≤ 0 (terbukti)
Dik : ℎ() = 1 () =
≤0
≤ 0 (terbukti) a
≤0
−
Dit : Batas – batas nilai untuk mendisain gambar tersebut
b
Menyusun pertidaksamaan berdasarkan hal – hal yang diketahui
ℎ() > () 5 1 > 3
Pindah ruas sehinga ruas kiri bernilai 0 1
c
3
5 3
>0
Terdapat dua kemungkinan sehingga terpenuhi pertidaksamaan tersebut lebih dari 0 Kemungkinan 1 : jika pembilang (-) maka penyebut (-) Kemungkinan 2 : jika pembilang (+) maka penyebut (+)
