GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA FUNDAÇÃO DE APOIO À ESCOLA TÉCNICA - FAETEC INSTITUTO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO DO RIO DE JANEIRO ISERJ
APOSTILA DE MATEMÁTICA - NÍVEL: ENSINO MÉDIO - PROFª: TELMA TELMA CASTRO SILVA CURSO: ________ CURSO: ____________________ __________________ ______ SÉRIE: 2ª TURMA: ______ DATA: ___/___/2012 ALUNO(A):________________________________________ Nº:_____
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE PROGRESSÕES PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Exercícios da Apresentação Teórica: 1) Em janeiro de certo ano, João estava ganhando R$700,00 por mês. Seu patrão prometeu aumentar seu salário em R$40,00 todos os meses. Quanto João estará ganhando em dezembro do ano seguinte? 2) Todos os anos, uma fábrica aumenta a produção, em uma quantidade constante. No 5º ano de funcionamento, ela produziu 1.460 peças, e no 8º ano, 1.940. Quantas peças ela produziu no 1º ano de funcionamento? 3) Um ciclista percorre 20 km na primeira hora; 17 1 7 km na segunda hora, e assim a ssim por diante, em progressão aritmética. Quanto quilômetro percorrerá em 5 horas de treino? 4) Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$ 5,00 e aumentar R$ 5,00 por mês, ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, qual a quantia total depositada por ele? 5) Num programa de condicionamento físico uma pessoa começa correndo 300 metros num dia, 400 metros no dia seguinte, 500 metros no próximo dia e assim por diante até o décimo dia. Qual o total de metros percorridos por essa pessoa nos 10 dias? 6) Numa progressão aritmética crescente, os dois primeiros termos são as raízes da equação x 2 + 2x 8 =0. Sabendo que o número de termos dessa P.A. é igual ao triplo da sua razão, qual a soma dos termos da P.A.?
Questões Adicionais sobre P.A.: 1) Complete cada sequência de números n úmeros e coloque um X se representam progressões aritméticas. a) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ______ ( )
b) -5, -6, -7, -8, -9, _____ ( )
c) 10, 13, 17, 22, _____ ( )
2
2) Uma sequência numérica é determinada segunda a lei an = n + 1. Escreva os quatro primeiros termos dessa sequência e avalie se representa uma u ma progressão aritmética e, nesse caso, determine a razão. 3) Uma progressão aritmética de razão 4 possui cinco termos. Se o último termo vale 1000, qual o primeiro termo?
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
4) Em cada item os três números nú meros estão em progressão aritmética. Encontre o termo desconhecido. desconhecido. a) _____, 23, 37
b) 5, ______, 15
c)
5) O termo geral de d e uma progressão aritmética é calculado pela fórmula an = a1 + (n 1)r . a) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13º termo: b) Dados a5 = 100 e r = 10 calcule o primeiro termo: c) Sendo a7 = 21 e a9 = 27 calcule o valor da razão: d) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é: e) O valor de x para que a sequência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é: f) Qual o milésimo mil ésimo número ímpar positivo? g) Qual o número de termos da PA: (100, 98, 96, ... , 22)? h) Se numa PA o quinto q uinto termo é 30 e o vigésimo termo é 60, qual a razão? 6) A soma dos termos t ermos de uma progressão aritmética é calculado pela fórmula S
n
!
(a1 a ).n n
2
.
a) Qual é o número mínimo de termos que se deve somar na P.A. :( 7/5 , 1 , 3/5 , ... ) , a partir do primeiro termo, para que a soma seja igual a 4? 2
b) As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x , x - 5 e estão em P.A. nesta ordem. Calcule o perímetro do triângulo. c) Determinar o centésimo termo da progressão aritmética na qual a soma do terceiro termo com o sétimo é igual a 30 e a soma do quarto termo com o nono é igual a 60. 7) Achar os ângulos internos de um triângulo retângulo sabendo que estão em progressão aritmética. 8) Se a sequência (-8, a, 22, b, 52) é uma progressão aritmética, quanto vale o produto a.b? 9) Os lados de um triângulo de 12m de perímetro estão em progressão aritmética. Calcular os lados desse triângulo sabendo que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre seus lados é 50m 2.
10) Interpolar cinco meios aritméticos entre 6 e 3 0.
